Wikibooks
dewikibooks
https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite
MediaWiki 1.47.0-wmf.24
first-letter
Medium
Spezial
Diskussion
Benutzer
Benutzer Diskussion
Wikibooks
Wikibooks Diskussion
Datei
Datei Diskussion
MediaWiki
MediaWiki Diskussion
Vorlage
Vorlage Diskussion
Hilfe
Hilfe Diskussion
Kategorie
Kategorie Diskussion
Regal
Regal Diskussion
TimedText
TimedText talk
Modul
Modul Diskussion
Veranstaltung
Veranstaltung Diskussion
Traktorenlexikon: AGCO
0
10725
1092131
1088340
2026-10-13T19:47:05Z
~2026-51726-01
116953
1092131
wikitext
text/x-wiki
{{:Traktorenlexikon: Navigation}}
Die '''AGCO-Corporation''' ist ein Hersteller von Landmaschinen mit Sitz in Duluth (Georgia), USA.
==Geschichte==
Das Unternehmen entstand '''1990''' als leitende Angestellte von [[Traktorenlexikon: Deutz-Allis|Deutz-Allis]] die nordamerikanischen Aktivitäten von Klöckner-Humboldt-Deutz mit der Landmaschinen-Marke [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr|Deutz Fahr]] erwarben. Es wurde dann umbenannt in '''A'''llis-'''G'''leaner '''Co'''rporation, kurz '''AGCO'''. Gleaner wurde die Marke für Mähdrescher, während die Produktlinie der Traktoren seit 2001 AGCO Tractors heißt.
In den folgenden Jahren wurde zahlreiche Unternehmen und Aktivitäten hinzu erworben:
'''1991''' die Hesston Corporation, ein Hersteller von Erntemaschinen, der wiederum zu 50 % an [[Traktorenlexikon: Case-IH|Case International]] beteiligt war, die [[Traktorenlexikon: White | White Tractor]] Produktlinie von New White Idea, einer Tochtergesellschaft der Allied Corporation, und 1993 den Rest von New White Idea.
'''1993''' Vertriebsrechte von [[Traktorenlexikon: Massey Ferguson|Massey Ferguson]] für Nordamerika.
'''1994''' McConnell Tractors, Hersteller der [[Traktorenlexikon: Massey Ferguson|Massey Ferguson]] Knicklenker
'''1994''' Sämaschinen-Produktlinie Black Machine
'''1995''' AgEquipment Group mit den Marken Glenco, Tye und Farmhand
'''1996''' Iochpe-Maxion in Brasilien mit der Marke und Produktion von [[Traktorenlexikon: Massey Ferguson|Massey Ferguson]] für diese Region.
'''1996''' [[Traktorenlexikon: Deutz|Deutz]] Argentina, Marktkführer für Traktoren in Argentinien
'''1996''' Western Combine Corporation und Portage Manufacturing in Kanada
'''1997''' [[Traktorenlexikon: Fendt|Fendt]] in Deutschland
'''1997''' Dronninborg Industries in Dänemark, Hersteller von Massey-Ferguson Mähdreschern
'''1998''' Gründung eines Unternehmens zusammen mit der [[Traktorenlexikon: Deutz|Deutz AG]] zur Produktion von Maschinen in Argentinien.
'''2002''' [[Traktorenlexikon: Challenger|Challenger]]-Produktlinie von [[Traktorenlexikon: Caterpillar|Caterpillar]]
'''2004''' [[Traktorenlexikon: Valtra|Valtra]] Tractor von der finnischen Kone Gruppe mit Lizenzproduktion von [[Traktorenlexikon: Eicher|Eicher]] in Indien
'''2011''' AGCO übernimmt Laverda mit den Fella Werke GmbH in Feucht von [[Traktorenlexikon: ARGO|ARGO]] mit deren Grünlandtechnik
'''2017''' AGCO will seine Marken [[Traktorenlexikon: Fendt|Fendt]] und [[Traktorenlexikon: Massey Ferguson|Massey Ferguson]] zu sogenannten Fulllinern ausbauen und übernimmt die Erntetechnik von Lely <ref>https://www.profi.de/news/Agco-kauft-Erntetechnik-von-Lely-8014499.html</ref><ref>https://www.agrarheute.com/technik/agco-uebernimmt-lely-gruenfuttertechnik-fendt-lely-haus-532712</ref>
==Typen==
[[Datei:AGCO tractor, Stirling Tractor Parade 2008.jpg|thumb|AGCO-Traktor in Kanada 2008]]
Es werden/wurden Schlepper mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben:
===AgroStar - Serie===
{{:Traktorenlexikon:_Create| 8360}}
{{:Traktorenlexikon:_Create| 8425}}
===ST Series===
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 25}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 30}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 32}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 35}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 40}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 45}}
===GT Series===
{{:Traktorenlexikon:_Create|GT 45}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|GT 55}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|GT 65}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|GT 75}}
===RT Series===
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 95}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 115}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 130}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 145}}
===LT Series===
{{:Traktorenlexikon:_Create|LT 70}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|LT 75}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|LT 85}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|LT 90}}
===DT Series===
[[Datei:AGCO DT 220 Tractor Freedom Township Michigan.JPG|thumb|AGCO DT 220]]
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 160}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 180}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 200}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 225}}
===RT Series===
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 100}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 120}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 135}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 150}}
===DT-A Series===
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 180 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 200 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 220 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 240 A}}
===ST-A Series===
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 22 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 24 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 28 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 33 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 34 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 41 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 47 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|ST 52 A}}
===LT-A Series===
{{:Traktorenlexikon:_Create|LT 75 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|LT 90 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|LT 85 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|LT 95 A}}
===RT-A Series===
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 100 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 110 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 120 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 140 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 155 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 165 A}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|RT 180 A}}
===DT-B Series===
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 205 B}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 225 B}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 250 B}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|DT 275 B}}
==weitere AGCO-Schleppermarken==
Unter dem AGCO-Dach werden/wurden Schlepper der folgenden Marken vertrieben:
*[[Traktorenlexikon: AGCO-Allis|AGCO-Allis]]
*[[Traktorenlexikon: Challenger|Challenger]]
*[[Traktorenlexikon: Fendt|Fendt]]
*[[Traktorenlexikon: Iseki|Iseki]]
*[[Traktorenlexikon: Massey Ferguson|Massey Ferguson]]
*[[Traktorenlexikon: Valtra|Valtra]]
*[[Traktorenlexikon: White|White Tractor]]
==Weblinks==
{{Commons|Category:AGCO tractors|AGCO-Traktoren}}
{{Wikipedia1|AGCO}}
* [http://www.agcotractors.agcocorp.com Homepage von AGCO Tractors]
* [http://www.agcocorp.com Homepage der AGCO]
* [https://www.youtube.com/watch?v=tqGTyxc5GkA AGCO - Der Konzern hinter FENDT, MASSEY FERGUSON & VALTRA uvm.] 2026, 08:49 Min. (YouTube)
{{:Traktorenlexikon: Navigation}}
hfkg40mejbbfyjne020gfwg9iyjvitw
Benutzer:Mjchael/ Spielweise
2
28362
1092135
1092054
2026-10-14T09:10:12Z
Mjchael
2222
/* Skalen */ Syntaxfix
1092135
wikitext
text/x-wiki
Hier sind Tests für das Projekt [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom]] und den Folgekursen.
Bitte diese Tests nicht löschen, jedoch Tipps wären wünschenswert.
== Akut ==
===Tonarten===
==== Akkordstufen lydisch ====
{| class="wikitable" border="1"
|-style="background:#B9FFC5"
|-
!Tonart ▼
!colspan="3"|Dur-Akkorde
!colspan="3"|Moll-Akkorde
!Dim
|-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;"
!Akkord­stufen ▶
|1<br>I
|5<br>V
|2<br>II
|6<br>VI
|3<br>III
|j7<br>VII
|4#<br>IV°
|-style="background:#ffddff"
!Cb lydisch
|Cb (!)
|Gb
|Db
|Abm
|Ebm
|Bbm
|F°
|-style="background:#ff99DD
!Gb lydisch
|Gb
|Db
|Ab
|Ebm
|Bbm
|Fm
|C°
|-style="background:#ff9999"
!Db lydisch
|Db
|Ab
|Eb
|Bbm
|Fm
|Cm
|G°
|-style="background:#ffdd99"
!Ab lydisch
|Ab
|Eb
|Bb
|Fm
|Cm
|Gm
|D°
|-style="background:#ffff99"
!Eb lydisch
|Eb
|Bb
|F
|Cm
|Gm
|Dm
|A°
|-style="background:#ddff99"
!Bb lydisch
|Bb
|F
|C
|Gm
|Dm
|Am
|E°
|-style="background:#99FF99; font-weight: bold;"
!F lydisch
|F
|C
|G
|Dm
|Am
|Em
|B°
|-style="background:#99ffdd"
!C lydisch
|C
|G
|D
|Am
|Em
|Bm
|F#°
|-style="background:#99ffff"
!G lydisch
|G
|D
|A
|Em
|Bm
|F#m
|C#°
|-style="background:#99ddff"
!D lydisch
|D
|A
|E
|Bm
|F#m
|C#m
|G#°
|-style="background:#9999ff"
!A lydisch
|A
|E
|B
|F#m
|C#m
|G#m
|D#°
|-style="background:#dd99ff"
!E lydisch
|E
|B
|F#
|C#m
|G#m
|D#m
|A#°
|-style="background:#ffddff"
!B lydisch
|B
|F#
|C#
|G#m
|D#m
|A#m
|E#° (!)
|
|}
==== Akkordstufen ionisch (entspricht Dur) ====
{| class="wikitable" border="1"
|-style="background:#B9FFC5"
|-
!Tonart ▼
!colspan="3"|Dur-Akkorde
!colspan="3"|Moll-Akkorde
!colspan="2"|Verminderter<br>Akkord
|-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;"
!Akkord­stufen ▶
|4<br>IV
|1<br>I
|5<br>V
|2<br>II
|6<br>VI
|3<br>III
|(3⁷)<br>(III⁷)
|j7<br>VII°
|-style="background:#ffddff"
!Gb / Ebm
|Cb (!)
|Gb
|Db<sup>(7)</sup>
|Abm
|Ebm
|Bbm
|(Bb7)
|F°
|-style="background:#ff99DD
!Db / Bbm
|Gb
|Db
|Ab<sup>(7)</sup>
|Ebm
|Bbm
|Fm
|(F7)
|C°
|-style="background:#ff9999"
!Ab / Fm
|Db
|Ab
|Eb<sup>(7)</sup>
|Bbm
|Fm
|Cm
|(C7)
|G°
|-style="background:#ffdd99"
!Eb / Cm
|Ab
|Eb
|Bb<sup>(7)</sup>
|Fm
|Cm
|Gm
|(G7)
|D°
|-style="background:#ffff99"
!Bb / Gm
|Eb
|Bb
|F<sup>(7)</sup>
|Cm
|Gm
|Dm
|(D7)
|A°
|-style="background:#ddff99"
!F / Dm
|Bb
|F
|C<sup>(7)</sup>
|Gm
|Dm
|Am
|(A7)
|E°
|-style="background:#99FF99; font-weight: bold;"
!C / Am
|F
|C
|G<sup>(7)</sup>
|Dm
|Am
|Em
|(E7)
|B°
|-style="background:#99ffdd"
!G / Em
|C
|G
|D<sup>(7)</sup>
|Am
|Em
|Bm
|(H7)
|F#°
|-style="background:#99ffff"
!D / Bm
|G
|D
|A<sup>(7)</sup>
|Em
|Bm
|F#m
|(F#7)
|C#°
|-style="background:#99ddff"
!A / F#m
|D
|A
|E<sup>(7)</sup>
|Bm
|F#m
|C#m
|(C#7)
|G#°
|-style="background:#9999ff"
!E / C#m
|A
|E
|B<sup>(7)</sup>
|F#m
|C#m
|G#m
|(G#7)
|D#°
|-style="background:#dd99ff"
!B / G#m
|E
|B
|F#<sup>(7)</sup>
|C#m
|G#m
|D#m
|(D#7)
|A#°
|-style="background:#ffddff"
!F# / D#m
|B
|F#
|C#<sup>(7)</sup>
|G#m
|D#m
|A#m
|(A#7)
|E#° (!)
|
|}
==== Akkordstufen mixolydisch ====
{| class="wikitable" border="1"
|-style="background:#B9FFC5"
|-
!Tonart ▼
!colspan="3"|Dur-Akkorde
!colspan="3"|Moll-Akkorde
!Dim
|-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;"
!Akkord­stufen ▶
|7<br>VIIb
|4<br>IV
|'''1<br>I'''
|5<br>V
|2<br>II
|6<br>VI
|3<br>III
|-style="background:#ffddff"
!Db mixolydisch
|Cb (!)
|Gb
|'''Db'''
|Abm
|Ebm
|Bbm
|F°
|-style="background:#ff99DD
!Ab mixolydisch
|Gb
|Db
|'''Ab'''
|Ebm
|Bbm
|Fm
|C°
|-style="background:#ff9999"
!Eb mixolydisch
|Db
|Ab
|'''Eb'''
|Bbm
|Fm
|Cm
|G°
|-style="background:#ffdd99"
!Bb mixolydisch
|Ab
|Eb
|'''Bb'''
|Fm
|Cm
|Gm
|D°
|-style="background:#ffff99"
!F mixolydisch
|Eb
|Bb
|'''F'''
|Cm
|Gm
|Dm
|A°
|-style="background:#ddff99"
!C mixolydisch
|Bb
|F
|'''C'''
|Gm
|Dm
|Am
|E°
|-style="background:#99FF99; font-weight: bold;"
!G mixolydisch
|F
|C
|'''G'''
|Dm
|Am
|Em
|B°
|-style="background:#99ffdd"
!D mixolydisch
|C
|G
|'''D'''
|Am
|Em
|Bm
|F#°
|-style="background:#99ffff"
!A mixolydisch
|G
|D
|'''A'''
|Em
|Bm
|F#m
|C#°
|-style="background:#99ddff"
!E mixolydisch
|D
|A
|'''E'''
|Bm
|F#m
|C#m
|G#°
|-style="background:#9999ff"
!B mixolydisch
|A
|E
|'''B'''
|F#m
|C#m
|G#m
|D#°
|-style="background:#dd99ff"
!F# mixolydisch
|E
|B
|'''F#'''
|C#m
|G#m
|D#m
|A#°
|-style="background:#ffddff"
!C# mixolydisch
|B
|F#
|'''C#'''
|G#m
|D#m
|A#m
|E#° (!)
|}
==== Akkordstufen dorisch ====
{| class="wikitable" border="1"
|-style="background:#B9FFC5"
|-
!Tonart ▼
!colspan="3"|Dur-Akkorde
!colspan="3"|Moll-Akkorde
!Dim
|-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;"
!Akkord­stufen ▶
|3<br>IIIb
|7<br>VIIb
|4<br>IV
|1<br>I
|5<br>V
|2<br>II
|6<br>VI
|-style="background:#ffddff"
!Cb lydisch
|Cb (!)
|Gb
|Db
|Abm
|Ebm
|Bbm
|F°
|-style="background:#ff99DD
!Gb lydisch
|Gb
|Db
|Ab
|Ebm
|Bbm
|Fm
|C°
|-style="background:#ff9999"
!Db lydisch
|Db
|Ab
|Eb
|Bbm
|Fm
|Cm
|G°
|-style="background:#ffdd99"
!Ab lydisch
|Ab
|Eb
|Bb
|Fm
|Cm
|Gm
|D°
|-style="background:#ffff99"
!Eb lydisch
|Eb
|Bb
|F
|Cm
|Gm
|Dm
|A°
|-style="background:#ddff99"
!Bb lydisch
|Bb
|F
|C
|Gm
|Dm
|Am
|E°
|-style="background:#99FF99; font-weight: bold;"
!F lydisch
|F
|C
|G
|Dm
|Am
|Em
|B°
|-style="background:#99ffdd"
!C lydisch
|C
|G
|D
|Am
|Em
|Bm
|F#°
|-style="background:#99ffff"
!G lydisch
|G
|D
|A
|Em
|Bm
|F#m
|C#°
|-style="background:#99ddff"
!D lydisch
|D
|A
|E
|Bm
|F#m
|C#m
|G#°
|-style="background:#9999ff"
!A lydisch
|A
|E
|B
|F#m
|C#m
|G#m
|D#°
|-style="background:#dd99ff"
!E lydisch
|E
|B
|F#
|C#m
|G#m
|D#m
|A#°
|-style="background:#ffddff"
!B lydisch
|B
|F#
|C#
|G#m
|D#m
|A#m
|E#° (!)
|
|}
=== Grundtöne der A-Formen ===
<score>
<<
\cadenzaOn
\new Staff {
\clef "treble_8"
\time 7/4
\once \override Staff.TimeSignature #'stencil = ##f
\omit Stem
<a, a>4 <bes, bes> <b, b> <c c'>
<d d'> <e e'>
<f f'> <g g'>
<a a'> <b b'>
<c' c''> \bar "|"
}\addlyrics { A Bb B C D E F G A B C }
\new TabStaff {
\override Stem #'transparent = ##t
\override Beam #'transparent = ##t
{
<a,\5 a\3>4 <bes,\5 bes\3>4 <b,\5 b\3>4 <c\5 c'\3>
<d\5 d'\3> <e\5 e'\3>
<f\5 f'\3> <g\5 g'\3>
<a\5 a'\3> <b\5 b'\3>
<c'\5 c''\3>
\bar "|"
}
}
>>
</score>
=== Grundtöne der E-Formen ===
<score>
<<
\cadenzaOn
\new Staff {
\clef "treble_8"
\time 4/4
\once \override Staff.TimeSignature #'stencil = ##f
\omit Stem
<e, e e'>4
<f, f f'>
<g, g g'>
<a, a a'>
<b, b b'>
<c c' c''>
<d d' d''>
<e e' e''>
\bar "|"
}\addlyrics { E F G A B C D E }
\new TabStaff {
\override Stem #'transparent = ##t
\override Beam #'transparent = ##t
{
<e,\6 e\4 e'\1>4
<f,\6 f\4 f'\1>
<g,\6 g\4 g'\1>
<a,\6 a\4 a'\1>
<b,\6 b\4 b'\1>
<c\6 c'\4 c''\1>
<d\6 d'\4 d''\1>
<e\6 e'\4 e''\1>
\bar "|"
}
}
>>
</score>
=== She Moved Through The Fair ===
<score sound="1" raw="1">
\header {
title = "She Moved Through The Fair"
% subtitle = " ... "
% piece = " ... "
composer = "trad. Irish-Folk"
% source = "using different sources"
arranger = "Arr.: Mjchael"
copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre"
% footer = " ... "
}
myChords = { \chordmode { \set chordChanges = ##t
\partial 4 a4 |
\repeat volta 3 {
g1 | a | g | a |
g1 | a | g | a |
g1 | a | g | a |
g1 | a | g | a |
} } }
myDiskant = { % here don't use \relative c'
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\stemUp
\partial 4 b8 cis' |
\repeat volta 3 {
d'8 g d cis' g, g d' g |
e'8 a e e' a, a cis' b |
g d b, a d b, b g |
a e a, a e a' e' fis'|
g'4. a' e'4 |
fis'8 e'4 e'4. e'4
d'4. cis' d'4 |
e'4. e' e'8 fis'
g'4. a' e'4 |
fis'8 e'4 e'4. e'4
d'4. cis' d'4 |
e'4. e' b8 cis'
d'4. cis' d'4 |
e'4. e' cis'8 b
g4. a b4 |
a4. a b8 cis'
}
}
%% like: "let ring" in Powertab
myMelody = \relative c' {
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\stemUp
\partial 4 b8 cis |
\repeat volta 3 {
d4. cis d4 | e4. e cis8 b
g4. a b4 | a4. a e'8 fis
g4. a e4 | fis8 e4 e4. e4
d4. cis d4 | e4. e e8 fis
g4. a e4 | fis8 e4 e4. e4
d4. cis d4 | e4. e b8 cis
d4. cis d4 | e4. e cis8 b
g4. a b4 | a4. a b8 cis
}
}
myBass = {
% \override NoteHead #'color = #blue
{
\partial 4 r4 |
\repeat volta 3 {
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
}
} }
myGuitar = << \myDiskant \\ \myBass >>
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key d \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\myGuitar
}
\new TabStaff { \myGuitar }
>>
\layout { }
}
\score {
<<
% \new ChordNames { \myChords }
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key d \major
\unfoldRepeats <<
\myGuitar \\ \myMelody
>>
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== Die Moritat von Mackie Messer ===
<score sound="1" raw="1">
\header {
title = "Die Moritat von Mackie Messer"
% subtitle = " ... "
% piece = " ... "
poet = "Bertolt Brecht (*1898 - †1956)"
composer = "Kurt Julian Weill (*1900 - †1950)"
% source = "using different sources"
arranger = "Arr.: Mjchael"
copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre"
% footer = " ... "
}
myChords = { \chordmode
{
\set chordChanges = ##t
\partial 2 g2:7 |
\repeat volta 3 {
c1 c1 | d:m7 d:m7 |
g:7 g: | c c |
a1:m a:m | d:m7 d:m7|
g:7 g:7 | c c |
}
}
}
myDiskant = { % here don't use \relative c'
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\stemUp
\partial 2 e4. g8 |
\repeat volta 3 {
}
}
%% like: "let ring" in Powertab
myMelody = \relative c' {
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\stemUp
}
myBass = {
% \override NoteHead #'color = #blue
{
}
}
myGuitar = << \myDiskant \\ \myBass >>
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 140 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\myGuitar
}
\new TabStaff { \myGuitar }
>>
\layout { }
}
\score {
<<
% \new ChordNames { \myChords }
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 140 \key c \major
\unfoldRepeats <<
\myGuitar \\ \myMelody
>>
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
<!--
== Die Moritat von Mackie Messer ==
<poem>
Und der Haifisch, der hat Zähne
Und die trägt er im Gesicht
Und Macheath, der hat ein Messer
Doch das Messer sieht man nicht.
Und es sind des Haifischs Flossen
Rot, wenn dieser Blut vergießt
Mackie Messer trägt ’nen Handschuh
Drauf man keine Untat liest.
An der Themse grünem Wasser
Fallen plötzlich Leute um
Es ist weder Pest noch Cholera
Doch es heißt: Mackie geht um.
An’nem schönen blauen Sonntag
Liegt ein toter Mann am Strand
Und ein Mensch geht um die Ecke
Den man Mackie Messer nennt.
Und Schmul Meier bleibt verschwunden
Und so mancher reiche Mann
Und sein Geld hat Mackie Messer
Dem man nichts beweisen kann.
Jenny Towler ward gefunden
Mit ’nem Messer in der Brust
Und am Kai geht Mackie Messer
Der von allem nichts gewußt.
Wo ist Alfons gleich, der Fuhrherr?
Kommt er je ans Sonnenlicht?
Wer es immer wissen könnte
Mackie Messer weiß es nicht.
Und das große Feuer in Soho
Sieben Kinder und ein Greis
In der Menge Mackie Messer, den
Man nichts fragt, und der nichts weiß.
Und die minderjähr’ge Witwe
Deren Namen jeder weiß
Wachte auf und war geschändet
Mackie welches war dein Preis?
</poem>
-->
===Dixie's Land===
<score lang="ABC" sound="1">
X:1
M:2/4
L:1/8
Q:100
K:C
z2 zG/2-E/2|: CCC/2-D/2 E/2F/2| GG GE|
w: I wish I was in the land of cot-ton,
AA A3/2 G/2| A3/2 G/2A/2 B/2c/2 d/2|
w: Old times there are not for-got-ten.
e3 c/2G/2 | c3 G/2E/2 G3 D/2E/2 |1 | C2 z G/2-E/2 |2 C2 z (3G/2A/2B/2 :| |
w: Look_ away, look_ away, look_ away. Di-xie | Land! I | Land! I__ |
ce d>c| A c2 A| d3 A| d3 (3G/2A/2B/2 |
w: wish I was in Di-xie, Hoo-ray! Hoo-ray! In__ |
ce d>c | AB c>A | GGcG | EDCE
w: Di-xie's Land I'll | take my stand to | live and die in Di-xie_ A-
|: C3 E | D3 A | G E e>c |1 | dc2 A |2 dc2 z :| |]
w: way A-| way a-|way down south in | Di-xie! A- | Di-xie!
</score>
===Akkorde===
<score>
<<
\chords {d2 d d s fis fis fis s c c c}
\context Voice = "mel" {
% simple D chord
d'2 ^\markup \fret-diagram-verbose #'((mute 6) (mute 5) (open 4) (place-fret 3 2) (place-fret 2 3) (place-fret 1 2))
d' ^\markup \fret-diagram "6-x;5-x;4-o;3-2;2-3;1-2;"
d' ^\markup \fret-diagram-terse "x;x;o;2;3;2;"
r
% fis major chord, 3/4 size, fingering labeled below string
fis' ^\markup \override #'(size . 0.75) {\override #'(finger-code . below-string){\fret-diagram-verbose #'((place-fret 6 2 1) (barre 6 1 2) (place-fret 5 4 3) (place-fret 4 4 4) (place-fret 3 3 2) (place-fret 2 2 1) (place-fret 1 2 1))}}
fis' ^\markup \override #'(finger-code . below-string) {\fret-diagram "s:0.75;c:6-1-2;6-2-1;5-4-3;4-4-4;3-3-2;2-2-1;1-2-1;"}
fis' ^\markup \override #'(size . 0.75) {\override #'(finger-code . below-string){\fret-diagram-terse "2-1-(;4-3;4-4;3-2;2-1;2-1-);"}}
r
% c major barre chord, fingering labeled on frets
c' ^\markup \override #'(dot-color . white) {
\override #'(finger-code . in-dot)
\fret-diagram-verbose #'((mute 6) (place-fret 5 3 1) (place-fret 4 5 2) (place-fret 3 5 3) (place-fret 2 5 4) (place-fret 1 3 1) (barre 5 1 3)) }
c' ^\markup \override #'(barre-type . straight) \fret-diagram "f:1;c:5-1-3;6-x;5-3-1;4-5-2;3-5-3;2-5-4;1-3-1;"
c' ^\markup \override #'(dot-radius . 0.35) {
\override #'(finger-code . in-dot) {
\override #'(dot-color . white) {
\fret-diagram-terse "x;3-1-(;5-2;5-3;5-4;3-1-);"}}}
r
% c major scale using open strings
c' ^\markup \fret-diagram-verbose #'((mute 6) (place-fret 5 3) (open 4) (place-fret 4 2) (place-fret 4 3) (open 3) (place-fret 3 2) (open 2) (place-fret 2 1) (mute 1))
c' ^\markup \fret-diagram #'"6-x;5-3;4-o;4-2;4-3;3-o;3-2;2-o;2-1;1-x;"
c' ^\markup \fret-diagram-terse #'"x;3;2 3;o 2;o 1;x;"
% c major scale using no open strings
c' ^\markup \fret-diagram-verbose #'((mute 6) (place-fret 5 3) (place-fret 5 5) (place-fret 4 2) (place-fret 4 3 red) (place-fret 4 5) (place-fret 3 2) (place-fret 3 4) (place-fret 3 5) (mute 2) (mute 1))
c' ^\markup \fret-diagram #'"6-x;5-3;5-5;4-2;4-3;4-5;3-2;3-4;3-5;2-x;1-x;"
c' ^\markup \fret-diagram-terse #'"x;3 5;2 3 5;2 4 5;x;x;"
% g major scale, no open strings, two octaves on six strings, white dots
g' ^\markup \override #'(dot-color . white) {\fret-diagram-terse #'"3 5;2 3 5;2 4 5;2 4 5;3 5;2 3;" }
r r r}
>>
</score>
=== Bm7-Form ===
<score>
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
% \set chordChanges = ##t
b1:m7 b:m7 c:m7 c:m7
}
}
\new FretBoards {
\override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
\override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
\override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
\override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
#'landscape
< b,-1 d a-2 b >1 % Bm
< b,-1 d a-2 d'-3 >1 % Bm
< c-3 es-1 bes-4 c'-1 >1 % Cm7
< c-2 es-1 bes-3 es'-4 >1 % Cm7
}>>
</score>
===Schneeflöckchen, Weißröckchen===
<pre>
Schneeflöckchen, Weißröckchen
A E E A
Schneeflöckchen, Weißröckchen, wann kommst du geschneit;
A D E A
Du wohnst in den Wolken, dein Weg ist so weit.
A E E A
Komm, setz dich ans Fenster, du lieblicher Stern;
A D E A
Malst Blumen und Blätter, wir haben dich gern.
A E E A
Schneeflöckchen, du deckst uns die Blümelein zu,
A D E A
Dann schlafen sie sicher in himmlischer Ruh'.
A E E A
Schneeflöckchen, Weißröckchen, komm zu uns ins Tal;
A D E A
dann baun wir den Schneemann und werfen den Ball.
<\pre>
==Test: Todoliste==
<nowiki>* {{todolink|Mjchael}}</nowiki> ergibt
* {{todolink|Mjchael}}
<nowiki>* {{todolink|Mjchael|Link zu meiner Todoliste}}</nowiki> ergibt
* {{todolink|Mjchael|Link zu meiner Todoliste}}
== Anleitung, um eine Navigationsleiste zu erstellen ==
===Erstelle einen Rahmen für die Navigation===
*Erstelle eine Seite
*<nowiki>[[MeinBuch/ Navi]]</nowiki>
*Kopiere folgenden Code in das Buch hinein
<pre style="white-space:normal;">
<div class="noprint" style="background-color: {{{bg|LemonChiffon}}}; -moz-border-radius:15px; border: 2px solid {{{border|sienna}}}; padding: 5px; clear: both;">[[Bild:{{{img|Book icoline.svg}}}|right|{{{px|80}}}px]]
{{rot|'''{{{index|Navigation}}}|{{{color|saddlebrown}}}}}: ''' [[MeinBuch:_Inhalt|Inhalt]] | [[MeinBuch: {{{1}}}|{{{1}}}]][[Kategorie:{{{Kategorie|{{{1}}}}}}|{{{Kategorietitel|!}}}]]<br />{{{2}}}{{#if: {{{3|}}}| <br />{{{3}}}|}}{{#if: {{{4|}}}| <br />{{{4}}}|}}{{#if: {{{5|}}}| <br />{{{5}}}|}}{{#if: {{{6|}}}| <br />{{{6}}}|}}{{#if: {{{7|}}}| <br />{{{7}}}|}}{{#if: {{{8|}}}| <br />{{{8}}}|}}{{#if: {{{9|}}}| <br />{{{9}}}|}}
</div>
</pre>
* tausche im Quelltext "MeinBuch" durch deinen Buchtitel aus. (2x!)
* tausche, je nach dem, wie du dein Buch gliederst, gegebenenfalls im Quelltext den Doppelpunkt nach "MeinBuch" einen Back-Slash ('''\''') aus (2x!)
* tausche im Quelltext "Book icoline.svg" durch dein Buchlogo aus.
* passe die Farben "LemonChiffon", "sienna", "saddlebrown" deinem Geschmack an
* tausche den Eintrag [[MeinBuch:_Inhalt|Inhalt]] durch den Link zu der Startseite oder der Inhaltsangabe deines Buches aus.
== H7 C7 C9 ==
<score>
<<
\new ChordNames { \chordmode {
b1:7 c:7 c:9 c:9
}}
\new FretBoards {
\override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
\override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
\override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
\override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
#'landscape
< b,-2 dis-1 a-3 b fis'-4 > % B7
< c-3 e-2 bes-4 c'-1 e' > % C7
< c-2 e-1 bes-3 d'-4 > % C9
< c-2 e-1 bes-3 d'-4 g'-4 > % 99
}
>>
</score>
== Farbige Akkorde ==
<score>
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
f1 g c c b
}
}
\new Staff {
\clef "treble_8"
\override Voice.TextScript.size = 1.2
\override Voice.TextScript
.fret-diagram-details.finger-code = #'below-string
<f, c f a c' f'>1^\markup {
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 6 1)
(place-fret 5 3)
(place-fret 4 3)
(place-fret 3 2)
(place-fret 2 1)
(place-fret 1 1)
(barre 6 1 1)
)
}
<g, b, d g b g'>1^\markup {
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 6 3 2)
(place-fret 5 2 1)
(open 4 inverted)
(open 3)
(open 2)
(place-fret 1 3 "#5")
)
}
<c g c' e' g'>1^\markup {
\fret-diagram-verbose #'(
(mute 6)
(place-fret 4 5 1)
(place-fret 3 5 2)
(place-fret 2 5 3)
)
}
<c g c' e' g'>1^\markup {
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 6 3 1 red parenthesized default-paren-color)
(place-fret 5 3 1 inverted)
(place-fret 4 5 2 blue parenthesized)
(place-fret 3 5 3 blue)
(place-fret 2 5 4 blue)
(place-fret 1 3 1 inverted)
)
}
<b, fis b dis' fis'>1^\markup
\override #'(fret-diagram-details . ((finger-code . in-dot)))
\fret-diagram-verbose #`(
(place-fret 5 2 1)
(place-fret 4 4 "fis" red)
(place-fret 3 4 "b" red)
(place-fret
2 4
,#{ \markup
\concat {
\vcenter "d"
\fontsize #-5
\musicglyph "accidentals.sharp"} #}
red)
(place-fret 1 2 1)
)
}
>>
</score>
<score>
<<
<b, fis b dis' fis'>1^\markup {
\override #'(fret-diagram-details . ((finger-code . below-string) (dot-radius . 0.3) (string-label-font-mag . 0.3)))
\override #'(size . 2) \center-column { "G/B" \fret-diagram-verbose #'( (mute 6) (place-fret 5 2 "M3") (place-fret 4 0 "P5" white) (place-fret 3 0 "R" white) (place-fret 2 0 "P5" white) (place-fret 1 3 "R" red)) } \hspace #3 \override #'(fret-diagram-details . ((finger-code . below-string) (dot-radius . 0.3) (string-label-font-mag . 0.3))) \override #'(size . 2) \center-column { "C/B♭" \fret-diagram-verbose #'( (mute 6) (place-fret 5 1 "m7") (place-fret 4 2 "M3") (place-fret 3 0 "P5" white) (place-fret 2 1 "R" red) (place-fret 1 0 "M3" white)) } }
>>
</score>
== Skalen ==
=== Quintverwandtschaft ===
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup {
\override #'(size . 2.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.3)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 5)
(fret-count . 13)
(number-type . roman-upper)
))
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 0 "E" darkorange1 )
(place-fret 1 1 "F" turquoise )
(place-fret 1 2 red )
(place-fret 1 3 "G" yellowgreen )
(place-fret 1 4 purple )
(place-fret 1 5 "A" goldenrod1 )
(place-fret 1 6 cyan )
(place-fret 1 7 "B" orangered )
(place-fret 1 8 "C" seagreen )
(place-fret 1 9 magenta )
(place-fret 1 10 "D" yellow3 )
(place-fret 1 11 blue )
(place-fret 1 12 "E" darkorange1 )
(place-fret 2 0 "B" orangered )
(place-fret 2 1 "C" seagreen )
(place-fret 2 2 magenta )
(place-fret 2 3 "D" yellow3 )
(place-fret 2 4 blue )
(place-fret 2 5 "E" darkorange1 )
(place-fret 2 6 "F" turquoise )
(place-fret 2 7 red )
(place-fret 2 8 "G" yellowgreen )
(place-fret 2 9 purple )
(place-fret 2 10 "A" goldenrod1 )
(place-fret 2 11 cyan )
(place-fret 2 12 "B" orangered )
(place-fret 3 0 "G" yellowgreen )
(place-fret 3 1 purple )
(place-fret 3 2 "A" goldenrod1 )
(place-fret 3 3 cyan )
(place-fret 3 4 "B"orangered )
(place-fret 3 5 "C" seagreen )
(place-fret 3 6 magenta )
(place-fret 3 7 "D" yellow3 )
(place-fret 3 8 blue )
(place-fret 3 9 "E" darkorange1 )
(place-fret 3 10 "F" turquoise )
(place-fret 3 11 red )
(place-fret 3 12 "G" yellowgreen )
(place-fret 4 0 "D" yellow3 )
(place-fret 4 1 blue )
(place-fret 4 2 "E" darkorange1 )
(place-fret 4 3 "F" turquoise )
(place-fret 4 4 red )
(place-fret 4 5 "G" yellowgreen )
(place-fret 4 6 purple )
(place-fret 4 7 "A" goldenrod1 )
(place-fret 4 8 cyan )
(place-fret 4 9 "B" orangered )
(place-fret 4 10 "C" seagreen )
(place-fret 4 11 magenta )
(place-fret 4 12 "D" yellow3 )
(place-fret 5 0 "A" goldenrod1 )
(place-fret 5 1 cyan )
(place-fret 5 2 "B" orangered )
(place-fret 5 3 "C" seagreen )
(place-fret 5 4 magenta )
(place-fret 5 5 "D" yellow3 )
(place-fret 5 6 blue )
(place-fret 5 7 "E" darkorange1 )
(place-fret 5 8 "F" turquoise )
(place-fret 5 9 red )
(place-fret 5 10 "G" yellowgreen )
(place-fret 5 11 purple )
(place-fret 5 12 "A" goldenrod1 )
(place-fret 6 0 "E" darkorange1 )
(place-fret 6 1 "F" turquoise )
(place-fret 6 2 red )
(place-fret 6 3 "G" yellowgreen )
(place-fret 6 4 purple )
(place-fret 6 5 "A" goldenrod1 )
(place-fret 6 6 cyan )
(place-fret 6 7 "B" orangered )
(place-fret 6 8 "C" seagreen )
(place-fret 6 9 magenta )
(place-fret 6 10 "D" yellow3 )
(place-fret 6 11 blue)
(place-fret 6 12 "E" darkorange1 )
)
}}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
</div>
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup {
\override #'(size . 2.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.3)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 5)
(fret-count . 13)
(number-type . roman-upper)
))
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 0 "E" darkorange1 )
(place-fret 1 1 "F" turquoise )
(place-fret 1 2 )
(place-fret 1 3 "G" yellowgreen )
(place-fret 1 4 )
(place-fret 1 5 "A" goldenrod1 )
(place-fret 1 6 )
(place-fret 1 7 "B" orangered )
(place-fret 1 8 "C" seagreen )
(place-fret 1 9 )
(place-fret 1 10 "D" yellow3 )
(place-fret 1 11 )
(place-fret 1 12 "E" darkorange1 )
(place-fret 2 0 "B" orangered )
(place-fret 2 1 "C" seagreen )
(place-fret 2 2 )
(place-fret 2 3 "D" yellow3 )
(place-fret 2 4 )
(place-fret 2 5 "E" darkorange1 )
(place-fret 2 6 "F" turquoise )
(place-fret 2 7 )
(place-fret 2 8 "G" yellowgreen )
(place-fret 2 9 )
(place-fret 2 10 "A" goldenrod1 )
(place-fret 2 11 )
(place-fret 2 12 "B" orangered )
(place-fret 3 0 "G" yellowgreen )
(place-fret 3 1 )
(place-fret 3 2 "A" goldenrod1 )
(place-fret 3 3 )
(place-fret 3 4 "B"orangered )
(place-fret 3 5 "C" seagreen )
(place-fret 3 6 )
(place-fret 3 7 "D" yellow3 )
(place-fret 3 8 )
(place-fret 3 9 "E" darkorange1 )
(place-fret 3 10 "F" turquoise )
(place-fret 3 11 )
(place-fret 3 12 "G" yellowgreen )
(place-fret 4 0 "D" yellow3 )
(place-fret 4 1 )
(place-fret 4 2 "E" darkorange1 )
(place-fret 4 3 "F" turquoise )
(place-fret 4 4 )
(place-fret 4 5 "G" yellowgreen )
(place-fret 4 6 )
(place-fret 4 7 "A" goldenrod1 )
(place-fret 4 8 )
(place-fret 4 9 "B" orangered )
(place-fret 4 10 "C" seagreen )
(place-fret 4 11 )
(place-fret 4 12 "D" yellow3 )
(place-fret 5 0 "A" goldenrod1 )
(place-fret 5 1 )
(place-fret 5 2 "B" orangered )
(place-fret 5 3 "C" seagreen )
(place-fret 5 4 )
(place-fret 5 5 "D" yellow3 )
(place-fret 5 6 )
(place-fret 5 7 "E" darkorange1 )
(place-fret 5 8 "F" turquoise )
(place-fret 5 9 )
(place-fret 5 10 "G" yellowgreen )
(place-fret 5 11 )
(place-fret 5 12 "A" goldenrod1 )
(place-fret 6 0 "E" darkorange1 )
(place-fret 6 1 "F" turquoise )
(place-fret 6 2 )
(place-fret 6 3 "G" yellowgreen )
(place-fret 6 4 )
(place-fret 6 5 "A" goldenrod1 )
(place-fret 6 6 )
(place-fret 6 7 "B" orangered )
(place-fret 6 8 "C" seagreen )
(place-fret 6 9 )
(place-fret 6 10 "D" yellow3 )
(place-fret 6 11)
(place-fret 6 12 "E" darkorange1 )
)
}}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
===Test===
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup {
\override #'(size . 2.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 5)
(fret-count . 13)
(number-type . roman-upper)
))
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 0 "E" )
(place-fret 1 1 "F" red3 )
(place-fret 1 2 "Gb" )
(place-fret 1 3 "G" darkorange1 )
(place-fret 1 4 "Ab")
(place-fret 1 5 "A" yellow3 )
(place-fret 1 6 "Bb")
(place-fret 1 7 "B" seagreen )
(place-fret 1 8 "C" )
(place-fret 1 9 "Db" blue3 )
(place-fret 1 10 "D" )
(place-fret 1 11 "Eb" darkviolet )
(place-fret 1 12 "E" )
(place-fret 2 0 "B" )
(place-fret 2 1 "C" red3 )
(place-fret 2 2 "Db")
(place-fret 2 3 "D" darkorange1 )
(place-fret 2 4 "Eb" )
(place-fret 2 5 "E" yellow3 )
(place-fret 2 6 "F" )
(place-fret 2 7 "F#" seagreen )
(place-fret 2 8 "G" )
(place-fret 2 9 "Ab" blue3 )
(place-fret 2 10 "A" )
(place-fret 2 11 "Bb" darkviolet )
(place-fret 2 12 "B" )
(place-fret 3 0 "G" red3 )
(place-fret 3 1 "Ab" )
(place-fret 3 2 "A" darkorange1 )
(place-fret 3 3 "Bb" )
(place-fret 3 4 "B"yellow3 )
(place-fret 3 5 "C" )
(place-fret 3 6 "C#" seagreen )
(place-fret 3 7 "D" )
(place-fret 3 8 "Eb" blue3 )
(place-fret 3 9 "E" )
(place-fret 3 10 "F" darkviolet )
(place-fret 3 11 "Gb" )
(place-fret 3 12 "G" deeppink2 )
(place-fret 4 0 "D" red3 )
(place-fret 4 1 "Eb" )
(place-fret 4 2 "E" darkorange1 )
(place-fret 4 3 "F" )
(place-fret 4 4 "F#" yellow3 )
(place-fret 4 5 "G" )
(place-fret 4 6 "G#" seagreen )
(place-fret 4 7 "A" )
(place-fret 4 8 "Bb"blue3 )
(place-fret 4 9 "B" )
(place-fret 4 10 "C" darkviolet )
(place-fret 4 11 "Db" )
(place-fret 4 12 "D" deeppink2 )
(place-fret 5 0 "A" red3 )
(place-fret 5 1 "Bb" )
(place-fret 5 2 "B" darkorange1 )
(place-fret 5 3 "C" )
(place-fret 5 4 "C#" yellow3 )
(place-fret 5 5 "D" )
(place-fret 5 6 "D#" seagreen )
(place-fret 5 7 "E" )
(place-fret 5 8 "F" blue3 )
(place-fret 5 9 "F#")
(place-fret 5 10 "G" darkviolet )
(place-fret 5 11 "Ab" )
(place-fret 5 12 "A" deeppink2 )
(place-fret 6 0 "E" red3 )
(place-fret 6 1 "F" )
(place-fret 6 2 "F#" darkorange1 )
(place-fret 6 3 "G" )
(place-fret 6 4 "G#" yellow3 )
(place-fret 6 5 "A" )
(place-fret 6 6 "A#" seagreen )
(place-fret 6 7 "B" )
(place-fret 6 8 "C" blue3 )
(place-fret 6 9 "C#" )
(place-fret 6 10 "D" darkviolet )
(place-fret 6 11 "Eb" )
(place-fret 6 12 "E" deeppink2 )
)
}}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
====Posten====
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup {
\override #'(size . 3.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 5)
(fret-count . 7)
(number-type . roman-upper)
))
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 0 "E" )
(place-fret 1 1 "F" red3 )
(place-fret 1 2 "Gb" )
(place-fret 1 3 "G" darkorange1 )
(place-fret 1 4 "Ab")
(place-fret 1 5 "A" yellow3 )
(place-fret 1 6 "Bb")
(place-fret 1 7 "B" seagreen )
(place-fret 2 0 "B" )
(place-fret 2 1 "C" red3 )
(place-fret 2 2 "Db")
(place-fret 2 3 "D" darkorange1 )
(place-fret 2 4 "Eb" )
(place-fret 2 5 "E" yellow3 )
(place-fret 2 6 "F" )
(place-fret 2 7 "G#" seagreen )
(place-fret 3 0 "G" red3 )
(place-fret 3 1 "Ab" )
(place-fret 3 2 "A" darkorange1 )
(place-fret 3 3 "Bb" )
(place-fret 3 4 "B"yellow3 )
(place-fret 3 5 "C" )
(place-fret 3 6 "C#" seagreen )
(place-fret 3 7 "D" )
(place-fret 4 0 "D" red3 )
(place-fret 4 1 "Eb" )
(place-fret 4 2 "E" darkorange1 )
(place-fret 4 3 "F" )
(place-fret 4 4 "F#" yellow3 )
(place-fret 4 5 "G" )
(place-fret 4 6 "G#" seagreen )
(place-fret 4 7 "A" )
(place-fret 5 0 "A" red3 )
(place-fret 5 1 "Bb" )
(place-fret 5 2 "B" darkorange1 )
(place-fret 5 3 "C" )
(place-fret 5 4 "C#" yellow3 )
(place-fret 5 5 "D" )
(place-fret 5 6 "D#" seagreen )
(place-fret 5 7 "E" )
(place-fret 6 0 "E" red3 )
(place-fret 6 1 "F" )
(place-fret 6 2 "F#" darkorange1 )
(place-fret 6 3 "G" )
(place-fret 6 4 "G#" yellow3 )
(place-fret 6 5 "A" )
(place-fret 6 6 "A#" seagreen )
(place-fret 6 7 "B" )
)
}}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup {
\override #'(size . 3.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 5)
(fret-count . 7)
(number-type . roman-upper)
))
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 6 "Bb")
(place-fret 1 7 "B" seagreen )
(place-fret 1 8 "C" )
(place-fret 1 9 "Db" blue3 )
(place-fret 1 10 "D" )
(place-fret 1 11 "Eb" darkviolet )
(place-fret 1 12 "E" )
(place-fret 2 6 "F" )
(place-fret 2 7 "F#" seagreen )
(place-fret 2 8 "G" )
(place-fret 2 9 "Ab" blue3 )
(place-fret 2 10 "A" )
(place-fret 2 11 "Bb" darkviolet )
(place-fret 2 12 "B" )
(place-fret 3 6 "C#" seagreen )
(place-fret 3 7 "D" )
(place-fret 3 8 "Eb" blue3 )
(place-fret 3 9 "E" )
(place-fret 3 10 "F" darkviolet )
(place-fret 3 11 "Gb" )
(place-fret 3 12 "G" deeppink2 )
(place-fret 4 6 "G#" seagreen )
(place-fret 4 7 "A" )
(place-fret 4 8 "Bb"blue3 )
(place-fret 4 9 "B" )
(place-fret 4 10 "C" darkviolet )
(place-fret 4 11 "Db" )
(place-fret 4 12 "D" deeppink2 )
(place-fret 5 6 "D#" seagreen )
(place-fret 5 7 "E" )
(place-fret 5 8 "F" blue3 )
(place-fret 5 9 "F#")
(place-fret 5 10 "G" darkviolet )
(place-fret 5 11 "Ab" )
(place-fret 5 12 "A" deeppink2 )
(place-fret 6 6 "A#" seagreen )
(place-fret 6 7 "B" )
(place-fret 6 8 "C" blue3 )
(place-fret 6 9 "C#" )
(place-fret 6 10 "D" darkviolet )
(place-fret 6 11 "Eb" )
(place-fret 6 12 "E" deeppink2 )
)
}}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
=== Skala ===
<score>
<<
\new Staff {
\new Voice = “scale” \relative c {
<f-1\6>4^\markup {
\override #'(size . 5.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 7)
(fret-count . 5)) )
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 6 12 3 )
(place-fret 6 13 4 gold )
(place-fret 6 15 5 )
(place-fret 5 12 6 darkgreen )
(place-fret 5 14 "j7" gold)
(place-fret 5 15 1 )
(place-fret 4 12 2 darkgreen )
(place-fret 4 14 3 )
(place-fret 4 15 4 gold )
(place-fret 3 12 5 )
(place-fret 3 14 6 darkgreen )
(place-fret 2 12 "j7" gold )
(place-fret 2 13 1 )
(place-fret 2 15 2 darkgreen )
(place-fret 1 12 3 )
(place-fret 1 13 4 gold )
(place-fret 1 15 5 )
)
}
}
<g-2> <a-4> <b-1\5> |
}
}
>></score>
(place-fret 12 1 1 inverted)
== Akkordtabelle kurz ==
{| class="wikitable" border="1"
|-style="background:#B9FFC5"
|-
!Tonart ▼
!colspan="3"|Dur-Akkorde
!colspan="3"|Moll-Akkorde
!colspan="2"|Moll-Dominante<br>und 7. Akkordstufe
!Vorzeichen
|-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;"
!Akkord­stufen ▶
|4<br>IV
|1<br>I
|5<br>V
|2<br>II
|6<br>VI
|3<br>III
|(3⁷)<br>(III⁷)
|j7<br>VII°
<!--
|-style="background:#ffddff"
!Gb / Ebm
|Cb (!)
|Gb
|Db<sup>(7)</sup>
|Abm
|Ebm
|Bbm
|(Bb7)
|Fm7b5
|bbbbbb(6)
|-style="background:#ff99DD
!Db / Bbm
|Gb
|Db
|Ab<sup>(7)</sup>
|Ebm
|Bbm
|Fm
|(F7)
|Cm7b5
|bbbbb(5)
|-style="background:#ff9999"
!Ab / Fm
|Db
|Ab
|Eb<sup>(7)</sup>
|Bbm
|Fm
|Cm
|(C7)
|Gm7b5
|bbbb(4)
|-style="background:#ffdd99"
!Eb / Cm
|Ab
|Eb
|Bb<sup>(7)</sup>
|Fm
|Cm
|Gm
|(G7)
|Dm7b5
|bbb(3)
|-style="background:#ffff99"
!Bb / Gm
|Eb
|Bb
|F<sup>(7)</sup>
|Cm
|Gm
|Dm
|(D7)
|Am7b5
|bb(2)
|-style="background:#ddff99"
!F / Dm
|Bb
|F
|C<sup>(7)</sup>
|Gm
|Dm
|Am
|(A7)
|Em7b5
|b(1)
-->
|-style="background:#99FF99; font-weight: bold;"
!C / Am
|F
|'''C'''
|G<sup>(7)</sup>
|Dm
|'''Am'''
|Em
|(E7)
|Bm7b5
|0b 0#
|-style="background:#99ffdd"
!G / Em
|C
|'''G'''
|D<sup>(7)</sup>
|Am
|'''Em'''
|Bm
|(H7)
|F#m7b5
|# (1)
|-style="background:#99ffff"
!D / Bm
|G
|'''D'''
|A<sup>(7)</sup>
|Em
|'''Bm'''
|F#m
|(F#7)
|C#m7b5
|##(2)
|-style="background:#99ddff"
!A / F#m
|D
|'''A'''
|E<sup>(7)</sup>
|Bm
|'''F#m'''
|C#m
|(C#7)
|G#m7b5
|###(3)
|-style="background:#9999ff"
!E / C#m
|A
|'''E'''
|B<sup>(7)</sup>
|F#m
|'''C#m'''
|G#m
|(G#7)
|D#m7b5
|####(4)
|-style="background:#dd99ff"
!B / G#m
|E
|'''B'''
|F#<sup>(7)</sup>
|C#m
|'''G#m'''
|D#m
|(D#7)
|A#m7b5
|#####(5)
<!--
|-style="background:#ffddff"
!F# / D#m
|B
|F#
|C#<sup>(7)</sup>
|G#m
|D#m
|A#m
|(A#7)
|E#m7b5 (!)
|######(6)
-->
|}
= TEST =
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Problem: Triads in der G-Form"
subtitle="auf den unteren drei Saiten"
subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten"
arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)"
}
myKey = {
\tempo 4 = 60
%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\clef "G_8"
\time 4/4
\key c
\major
}
myDiskant = {
\set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)"
\stemUp
\override NoteHead #'color = #darkgreen
< g' b' d'' >1^\markup {
\override #'(size . 2)
%% Akkorddiagramm in Farbe
{
\override #'(
fret-diagram-details . (
(orientation . #'landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 6)
(fret-count . 3)
(number-type . roman-upper)
)
)
%
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 10 "D" darkgreen )
(place-fret 2 12 "B" darkblue )
(place-fret 3 12 "G" black )
)
}
} % G
\override NoteHead #'color = #red
< g' b' g'' >1^\markup {
\override #'(size . 2)
{
\override #'(
fret-diagram-details . (
(orientation . #'landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 6)
(fret-count . 3)
(number-type . roman-upper)
)
)
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 15 "G" black )
(place-fret 2 12 "B" darkblue )
(place-fret 3 12 "G" black )
)
}
} % Gno5
\override NoteHead #'color = #red
< g' d'' g'' >1^\markup {
\override #'(size . 2)
%% Akkorddiagramm in Farbe
{
\override #'(
fret-diagram-details . (
(orientation . #'landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 6)
(fret-count . 3)
(number-type . roman-upper)
)
)
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 15 "G" black )
(place-fret 2 15 "D" darkgreen )
(place-fret 3 12 "G" black )
)
}
} % G5
\override NoteHead #'color = #darkgreen
< b' d'' g'' >1^\markup {
\override #'(size . 2)
{
\override #'(
fret-diagram-details . (
(orientation . #'landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 6)
(fret-count . 3)
(number-type . roman-upper)
)
)
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 15 "G" black )
(place-fret 2 15 "D" darkgreen )
(place-fret 3 16 "B" darkblue )
)
}
} % G
}
myChords = \chordmode {
g1
\once \override ChordName.text = "G(no5)" g:3
g:5 g
}
myGuitar = \myDiskant
%% Layout
\score {
<<
%% Akkordnamen
\new ChordNames { \myChords }
%% Noten
\new Voice {
\myKey
\myGuitar
}
%% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation
< g' b' d'' >1 % G
< g' b' g'' >1 % Gno5
< g' d'' g'' >1 % G5
< b' d'' g'' >1 % G
}
>>
\layout {
\omit Voice.StringNumber
\context {
\Score
\override SpacingSpanner.common-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/30)
}
}
}
%% Migiausgabe
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\myKey
\myDiskant
>>
}
>>
\midi {}
}
%& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
line-width=100\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=Test2=
=häufig genutzte Textbausteine=
== Lilypond ==
=== Tabulatur ===
=== Lied mit Pseudo-Gitarrenbegleitung ===
<syntaxhighlight lang="latex">
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "MeinTitel"
% subtitle = "MeinSubtitle"
% poet = "Texter"
% composer = "Komponist"
% arranger = "arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)"
}
myKey = {
\clef "treble"
\time 4/4
\tempo 4 = 100
%%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\key d\major
}
%% Akkorde
%% 4/4-Schlag
%% 1 . 2 . 3 . 4 .
myD = \chordmode { d,4 d d, d }
myA = \chordmode { a,,4 a, a,, a, }
myDA = \chordmode { d,4 d a,, a, }
myChords = \chordmode {
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
%% Akkorde nur beim Wechsel notieren
\set chordChanges = ##t
% \partial 4 s4
\myD \myA \myDA \myD
}
myMelody = \relative c'' {
\myKey
\set Staff.midiInstrument = #"trombone"
\relative c''{
a4 fis4 2 | g4 e4 2 |
d4 fis a a | d,1 |
\bar "|."
}
}
myLyrics = \lyricmode {
\set stanza = "1."
Häns -- chen klein | ging al -- lein | in das Haus hin | -- ein. |
}
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice = "mySong" { \myMelody }
\new Lyrics \lyricsto "mySong" { \myLyrics }
% \new TabStaff { \myChords } %% Check
>>
\midi { }
\layout { }
}
%% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
%% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</syntaxhighlight>
;ergibt
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "MeinTitel"
% subtitle = "MeinSubtitle"
% poet = "Texter"
% composer = "Komponist"
% arranger = "arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)"
}
myKey = {
\clef "treble"
\time 4/4
\tempo 4 = 100
%%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\key d\major
}
%% Akkorde
%% 4/4-Schlag
%% 1 . 2 . 3 . 4 .
myD = \chordmode { d,4 d d, d }
myA = \chordmode { a,,4 a, a,, a, }
myDA = \chordmode { d,4 d a,, a, }
myChords = \chordmode {
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
%% Akkorde nur beim Wechsel notieren
\set chordChanges = ##t
% \partial 4 s4
\myD \myA \myDA \myD
d,1 %Schlusston
}
myMelody = \relative c'' {
\myKey
\set Staff.midiInstrument = #"trombone"
\relative c''{
a4 fis4 2 | g4 e4 2 |
d4 fis a a | d,1 |
\bar "|."
}
}
myLyrics = \lyricmode {
\set stanza = "1."
Häns -- chen klein | ging al -- lein | in das Haus hin | -- ein. |
}
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice = "mySong" { \myMelody }
\new Lyrics \lyricsto "mySong" { \myLyrics }
% \new TabStaff { \myChords } %% Check
>>
\midi { }
\layout { }
}
%% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
%% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
==== Tab + Chord + Chorddiagram ====
<pre>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Basis-Pattern"
encoder="mjchael"
}
myChords = \chordmode {
%% nur nötig, wenn Akkorde erklingen sollen.
% \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
% \set chordChanges = ##t
d1
}
myDiskantWithChords = {
d8^\markup {
\override #'(fret-diagram-details . ((orientation . landscape)))
\fret-diagram #"6-x;5-x;4-o;3-2;2-3;1-2;" } d' a fis' d d' a fis'
\mark "4x"
}
myDiskant = {
d8 d' a fis' d d' a fis'
\mark "4x"
}
myBass = {
d4 a d a
}
% Layout
\score {
<<
%% Akkordnamen
\new ChordNames {
\chordmode { \myChords }
}
{
%% Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%% Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
%% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten
\set Timing.beamExceptions = #'()
\set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4)
\set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1)
% Noten im Diskant
\myDiskantWithChords
\\
%% Noten im Bass
\myBass
>>
}
%% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation %\repeat volta 4
<<
%% Tabulatur im Diskant
\myDiskant
\\
%% Tabulatur im Bass
\myBass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\myDiskant
\\
\repeat volta 4
\myBass
>>
}
>>
\midi {}
}
%% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
%% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=70\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
; Ergibt
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Basis-Pattern"
encoder="mjchael"
}
myChords = \chordmode {
%% nur nötig, wenn Akkorde erklingen sollen.
% \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
% \set chordChanges = ##t
d1
}
myDiskantWithChords = {
d8^\markup {
\override #'(fret-diagram-details . ((orientation . landscape)))
\fret-diagram #"6-x;5-x;4-o;3-2;2-3;1-2;" } d' a fis' d d' a fis'
\mark "4x"
}
myDiskant = {
d8 d' a fis' d d' a fis'
\mark "4x"
}
myBass = {
d4 a d a
}
% Layout
\score {
<<
%% Akkordnamen
\new ChordNames {
\chordmode { \myChords }
}
{
%% Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%% Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
%% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten
\set Timing.beamExceptions = #'()
\set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4)
\set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1)
% Noten im Diskant
\myDiskantWithChords
\\
%% Noten im Bass
\myBass
>>
}
%% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation %\repeat volta 4
<<
%% Tabulatur im Diskant
\myDiskant
\\
%% Tabulatur im Bass
\myBass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\myDiskant
\\
\repeat volta 4
\myBass
>>
}
>>
\midi {}
}
%% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
%% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=70\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
==== Übung Nr. ?? ====
;Als Versuch mal einen Choral.
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="3. Fingersatz (G-Form) in D-Dorisch"
subtitle="Christ lag in Todesbanden"
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
\set TabStaff.minimumFret = #4
\set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
\override Score.TimeSignature.stencil=##f
a2 g4 a c d c (b) a r \bar"" a f g a g (f) e4 d2 \bar"'"
a' g4 a c d c (b) a r \bar"" a f g a g8 (f) e4 d2 \bar"'"
d4 f g d f g a r8 \bar"" a d4 c d (e) c b a r8 \bar""
a c4 a c g f8 (d) e4 d \bar"'" a' g8 (f e4) d1 \bar "|." }
%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8"
\time 4/4
\tempo 4 = 120
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Diskant
}
\new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
>>
\layout {}
}
%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8"
\Diskant
>>
}
>>
\midi {}
}
%% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
%% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
===Akkorde sollen nicht erklingen===
<pre>
<score midi="1" vorbis="1">
<<
% Akkordnamen (siehe auch: \midi)
\new ChordNames {
\chordmode {
c2 c:/b a1:m f g
}
}
...
>>
\layout {}
\midi {
% Notennamen sollen nicht erklingen
\context {
\ChordNames
\remove "Staff_performer"
}
}
</score>
</pre>
Alternativ: einen eigenen Score für Layout und einen anderen für Midi erstellen. Dazu arbeitet man besser mit Variablen im Raw-Modus. s.u.
=== Basis-Pattern (optimierter Code) ===
;Problem 1
Kompletter Frescobaldi-Code funktioniert nur mit Raw-Modus (raw="1").
;Problem 2
raw="1" erzeugt eine DinA4 Ausgabe, was für kleine Beispiele überdimensioniert ist.
;Lösung: Papierdefinitionen überschreiben mit \paper {...}
<pre>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Basis-Pattern"
encoder="mjchael"
}
%Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
c8 c' g e' b, c' g e' | % 1 Basis
a,8 c' a e' e c' a e' | % 2 Basis
f8 c' a f' a, c' a f' | % 3 Basis
g,8 b g g' b, b g g' | % 4 Basis
\mark "4x"
}
%Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden.
Bass = {
c4 g b, g a, a e a f a a, a g, g b, g
}
% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
c2 c:/b a1:m f g
}
}
{
%Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%Tempo für die kurzen Beispiele ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten
\set Timing.beamExceptions = #'()
\set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4)
\set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1)
% Noten im Diskant
\Diskant
\\
% Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \repeat volta 4
<<
% Tabulatur im Diskant
\Diskant
\\
% Tabulatur im Bass
\Bass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\Diskant
\\
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
>>
\midi {}
}
% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
Kopiere den Code nach Frescobaldi und kommentiere den Score-Tag mit % aus, damit Frescobaldi diesen ignoriert.
<pre>
%<score sound="1" raw="1">
...
%</score>
</pre>
;ergibt:
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Basis-Pattern"
encoder="mjchael"
}
%Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
c8 c' g e' b, c' g e' | % 1 Basis
a,8 c' a e' e c' a e' | % 2 Basis
f8 c' a f' a, c' a f' | % 3 Basis
g,8 b g g' b, b g g' | % 4 Basis
\mark "4x"
}
%Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden.
Bass = {
c4 g b, g a, a e a f a a, a g, g b, g
}
% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
c2 c:/b a1:m f g
}
}
{
%Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten
\set Timing.beamExceptions = #'()
\set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4)
\set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1)
% Noten im Diskant
\Diskant
\\
% Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \repeat volta 4
<<
% Tabulatur im Diskant
\Diskant
\\
% Tabulatur im Bass
\Bass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\Diskant
\\
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
>>
\midi {}
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== Schlagzeug ===
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Schlagzeug"
subtitle = "Töne und Bezeichnung"
}
myLyrics = \lyricmode {
cymc cyms cymr hh hhc hho hhho hhp
cb hc bd sn ss tomh tommh tomml toml tomfh tomfl }
myDrum = \drummode {
cymc cyms cymr hh hhc hho hhho hhp \break
cb hc bd sn ss tomh tommh tomml toml tomfh tomfl s16 }
\score {
<< \new DrumStaff \with {
% \remove Bar_engraver
% \remove Time_signature_engraver
% \hide Stem
% \override Stem.Y-extent = ##f
} \myDrum
\new Lyrics \myLyrics
>>
\layout {}
\midi {}
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Schlagzeugbeispiel"
subtitle = "Einfacher 4/4-Takt"
}
% cymc cyms cymr hh hhc hho hhho hhp
% cb hc bd sn ss tomh tommh tomml toml tomfh tomfl s16
myHands = \drummode {
hh16 hh hh hh hh hh hh hh
hho8 hhc hh16 hh hh hh
}
myFeeds = \drummode {
<bd snare>4 sn8. 16 bd4 sn4
}
myDrum = { \new DrumStaff <<
\new DrumVoice {
\voiceOne \myHands }
\\
{ \voiceTwo \myFeeds}
>>
}
\score {
<< \new DrumStaff \with {
\remove Bar_engraver
\remove Time_signature_engraver
\hide Stem
\override Stem.Y-extent = ##f
} \myDrum
>>
\layout {}
\midi {}
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== C-Dur- bzw. A-Moll-Tonleiter ===
<pre>
=== C-Dur- bzw. A-Moll-Tonleiter ===
;in der G-Dur- bzw. E-Moll-Form
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Übung 1"
subtitle = "reine Skala"
}
Melody = {
\set Staff.midiInstrument = "electric guitar (clean)"
\repeat volta 2 {
\stemUp
\set TabStaff.minimumFret = #5
\set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
a,8 b, c d e f g a |
b8 c' d' e' f' g' a' b' |
c''8 b' a' g' f' e' d' c' |
b8 a g f e d c a, |
}
}
Gitarre = \Melody
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Gitarre
}
\new TabStaff { \Gitarre }
>>
\layout { }
}
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key c \major
\unfoldRepeats \Gitarre
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
ergibt (ohne Überschrift - s.o.):
;in der G-Dur- bzw. E-Moll-Form
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Übung 1"
subtitle = "reine Skala"
}
Melody = {
\set Staff.midiInstrument = "electric guitar (clean)"
\repeat volta 2 {
\stemUp
\set TabStaff.minimumFret = #5
\set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
a,8 b, c d e f g a |
b8 c' d' e' f' g' a' b' |
c''8 b' a' g' f' e' d' c' |
b8 a g f e d c a, |
}
}
Gitarre = \Melody
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Gitarre
}
\new TabStaff { \Gitarre }
>>
\layout { }
}
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key c \major
\unfoldRepeats \Gitarre
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
==== Skalen ====
<score>
\new Staff{
c'1^\markup {
\fret-diagram-terse #"2 4 6;x;o;1 2;3 9;1 5 12;"}
<d a d' f'>1^\markup {
\override #'(fret-diagram-details . ((orientation . landscape)))
\fret-diagram-verbose #'(
(mute 6)
(place-fret 6 2)
(place-fret 6 4)
(place-fret 6 5)
(place-fret 6 8)
(mute 5)
(open 4)
(place-fret 3 2)
(place-fret 3 5)
(place-fret 2 3)
(place-fret 1 1)
)
}
}
</score>
== CAGED ==
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup
\override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
(finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {
%% s:3 = 3x so groß
%% f:1 zeigt Finger als Kreise
%% f:2 zeigt Finger neben den Saiten
%% 6-3-2 Saite-Bund-Finger
%% oder
%% 6-3-2 Saite-Bund-Intervall
%% 4-o zeigt 4. Saite offen
\fret-diagram #"s:3;f:1;
1-12-3;1-13-4;1-15-5;
2-12-7;2-13-1;2-15-2;
3-12-5;3-14-6;
4-12-2;4-14-3;4-15-4;
5-12-6;5-14-7;5-15-1;
6-12-3;6-13-4;6-15-5;"
\fret-diagram #"s:3;f:1;
1-12-3;1-13-4;1-15-5;
2-12-7;2-13-1;2-15-2;
3-12-5;3-14-6;
4-12-2;4-14-3;4-15-4;
5-12-6;5-14-7;5-15-1;
6-12-3;6-13-4;6-15-5;"
\fret-diagram #"s:3;f:1;
1-12-3;1-13-4;1-15-5;
2-12-7;2-13-1;2-15-2;
3-12-5;3-14-6;
4-12-2;4-14-3;4-15-4;
5-12-6;5-14-7;5-15-1;
6-12-3;6-13-4;6-15-5;"
}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
=== ABC-Notation ===
{{:Regal:Musik/ Vorlage:ABC-Notation}}
[[Regal:Musik/ Vorlage:ABC-Notation]]
;Nützliche Links
* http://www.mediawiki.org/wiki/Extension:Score
* http://abcnotation.com/examples
<score lang="ABC">
X:1
M:C
L:1/4
K:C
"C"C, D, E, F,|G, A, B, C|D E F G|A B c d|
w: C D E F G
e f g a|b c' d' e'|f' g' a' b'|]
</score>.
===Melodie und Text===
<pre>
<score>
{
\key d \major \time 2/2
\relative c' { \partial 2 d2 | e2 g2 e2}
\addlyrics {A boy was born }
}
</score>
</pre>
; ergibt
<score>
{
\key d \major \time 2/2
\relative c' { \partial 2 d2 | e2 g2 e2}
\addlyrics {A boy was born }
}
</score>
=== Rhyhtmusnotation mit Lilypond ===
<pre><score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="4/4-Schlag mit D und A-Dur im Wechsel"
encoder="mjchael"
}
myChords = \new ChordNames { \chordmode {
d1 a d a
}}
myRhythm = { \repeat volta 4 {
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
\mark "4x"
}}
\score { << %layout
\myChords
\new Voice \with {
\consists "Pitch_squash_engraver"
}{
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\improvisationOn
\override NoteHead.X-offset = 0
\myRhythm
}
>> \layout{} }
\score { << % midi
\unfoldRepeats {
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\myRhythm
<a d a d' fis'>1 \downbow
}
>> \midi{} }
\paper {
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
; ergibt:
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="4/4-Schlag mit D und A-Dur im Wechsel"
encoder="mjchael"
}
myChords = \new ChordNames { \chordmode {
d1 a d a
}}
myRhythm = { \repeat volta 4 {
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
\mark "4x"
}}
\score { << % layout
\myChords
\new Voice \with {
\consists "Pitch_squash_engraver"
}{
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\improvisationOn
\override NoteHead.X-offset = 0
\myRhythm
}
>> \layout{} }
\score { << % midi
\unfoldRepeats {
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\myRhythm
<a d a d' fis'>1 \downbow
}
>> \midi{} }
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
;Danke an Malte vom Lilipond-Forum für seine Unterstützung! {{smiley}} --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 19:25, 6. Jul. 2019 (CEST)
==== Alles auf einer Linie ====
<score sound="1">
<<
\new RhythmicStaff {
\new Voice = "myRhythm" \relative {
\set Staff.midiInstrument = #"lead 7 (fifths)"
\time 4/4
c 4 e8 f g2
r4 g g f
g1
}
}
\new Lyrics {
\lyricsto "myRhythm" {
This is my song
I like to sing
}
}
>>
</score>
===Modales Transponieren===
\modalTranspose c e'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
<score vorbis="1">
{
\clef treble
\modalTranspose c c' { c d e f g a b } { c8 d e f }
\modalTranspose c d' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c e' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c f' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c g' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c a' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c b' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c c'' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c d'' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c e'' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c f'' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c g'' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c c''' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c b'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c a'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c g'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c f'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c e'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c d'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c c'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c b' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c a' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c g' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c f' { c d e f g a b } { c b, a, g,~ }
c'1
\bar "|."
}
</score>
=== incl. Midi-Output ===
<score lang="ABC" midi="1" vorbis="1">
X:1
T:Ohne Titel
C:Aufgezeichnet 1784
A:Seibis nahe Lichtenberg in Oberfranken
S:Handschrift, bezeichnet und datiert: "Heinrich Nicol Philipp zu Seibis den 30 Junius 1784"
M:4/4
L:1/4
K:D
dd d2 | ee e2 | fg ad | cB cA |\
dd d2 | ee e2 | fg ad | ed/c/ d2 :|
|:\
fg ad | cB cA | fg ad | cB cA |\
dd d2 | ee e2 | fg ad | ed/c/ d2 :|
</score>
== A B C die Katze liegt im Schnee ==
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Folk-Pattern"
encoder="mjchael"
}
%Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
c4 g8 e' b, c' g4 | % 1 Folk
a,4 a8 e' e c' a4 | % 2 Folk
f4 a8 f' a, c' a4 | % 3 Folk
g,4 g8 g' b, b g4 | % 4 Folk
\mark "4x"
}
%Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden.
Bass = {
c4 g b, g a, a e a f a a, a g, g b, g
}
% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
c2 c:/b a1:m f g
}
}
{
%Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten
\set Timing.beamExceptions = #'()
\set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4)
\set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1)
% Noten im Diskant
\Diskant
\\
% Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \repeat volta 4
<<
% Tabulatur im Diskant
\Diskant
\\
% Tabulatur im Bass
\Bass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\Diskant
\\
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
>>
\midi {}
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== Vorlage ===
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="A B C die Katze liegt im Schnee (in D)"
encoder="mjchael"
}
akkorde = \chordmode { \germanChords
d2 d2 a:7 d g a g a g d a:7 d
}
melodie = \relative c' {
\clef "treble"
\time 2/4
\tempo 4 = 100
\key d\major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8"
d,4 fis a r8 d a8. g16 fis8 e d4 r8 a'
g fis e d cis d e a g fis e d cis d e d
g8. g16 fis8 d b'8. b16 a8 d a8. g16 fis8 e d4 r4
\bar "|."
}
text = \lyricmode {
\set stanza = "1."
A, B, C, die Kat -- ze lief im Schnee, und
als sie dann nach Hau -- se kam, da hatt' sie wei -- ße Stie -- fel an, o
je -- mi -- ne, o je -- mi -- ne, die Kat -- ze lief im Schnee.
}
\score {
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
\new Lyrics \lyricsto "Lied" { \text }
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \melodie
}
>>
\layout { }
}
\score {
\unfoldRepeats
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
>>
\midi { }
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== Vereinfachen ===
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="A B C die Katze liegt im Schnee (in C)"
encoder="mjchael"
}
akkorde = \chordmode { \germanChords
c2 c2 g:7 c f g f g f c g:7 c
}
melodie = \relative c' {
\clef "treble"
\time 2/4
\tempo 4 = 100
\key c\major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8"
c,4 e g r8 c g8. f16 e8 d c4 r8 g'
f e d c b c d g f e d c b c d c
f8. f16 e8 c a'8. a16 g8 c g8. f16 e8 d c4 r4
\bar "|."
}
text = \lyricmode {
\set stanza = "1."
A, B, C, die Kat -- ze lief im Schnee, und
als sie dann nach Hau -- se kam, da hatt' sie wei -- ße Stie -- fel an, o
je -- mi -- ne, o je -- mi -- ne, die Kat -- ze lief im Schnee.
}
\score {
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
\new Lyrics \lyricsto "Lied" { \text }
%% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \melodie
}
>>
\layout { }
}
\score {
\unfoldRepeats
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
>>
\midi { }
}
% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
;Ambitus ermitteln
Tiefste Note ist C, die höchste ist C.
;Stimme in den Diskant verlegen
Hier hilft die Erfahrung. Die einfachste Tonart ist C-Dur, aber die Stimme liegt zwischen den Bass- und Melodieseiten. Da ist kein Platz mehr für einen Bass und ein paar Harmonietöne. Die nächst einfache Tonart ist G-Dur. Die Noten kämen auf die Diskantsaiten, und die Basssaiten währen für die Begleitung frei.
=== Melodie in den Diskant ===
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="A B C die Katze liegt im Schnee (in G)"
encoder="mjchael"
}
akkorde = \chordmode { \germanChords
g2 g2 d:7 g c d c d c g d:7 g
}
melodie = \relative g' {
\clef "treble"
\time 2/4
\tempo 4 = 100
\key g\major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8"
g,4 b d r8 g d8. c16 b8 a g4 r8 d'
c b a g fis g a d c b a g fis g a g
c8. c16 b8 g e'8. e16 d8 g d8. c16 b8 a g4 r4
\bar "|."
}
text = \lyricmode {
\set stanza = "1."
A, B, C, die Kat -- ze lief im Schnee, und
als sie dann nach Hau -- se kam, da hatt' sie wei -- ße Stie -- fel an, o
je -- mi -- ne, o je -- mi -- ne, die Kat -- ze lief im Schnee.
}
\score {
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
\new Lyrics \lyricsto "Lied" { \text }
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \melodie
}
>>
\layout { }
}
\score {
\unfoldRepeats
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
>>
\midi { }
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
==Drei Chinesen mit dem Kontrabass==
Lied mit simpler Akkordbegleitung. Die Begleitung ähnelt einer Gitarrenbegleitung, nutzt aber einfache Klavierakkorde ausschließlich in der Grundstellung. Um zu überprüfen ob die Klavierbegleitung der Gitarrenbegleitung einigermaßen nahe kommt, gibt es einen Schalter, der nur zu Prüfzwecken gebraucht wird.
<pre>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Drei Chinesen mit dem Kontrabass"
composer = "T+M: Volkslied"
arranger = "arr: ccbysa Mjchael"
}
% Akkorde
myChords = \chordmode {
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\set chordChanges = ##t
g,,4 g, g,, g,
a,,:m a,:m a,,:m a,:m
d,:7 d:7 d,:7 d:7
g,, g, g,, g,
g,,:7 g,:7 g,,:7 g,:7
c, c c, c
d,:7 d:7 d,:7 d:7
g,, g, g,, g,
}
myMelody = \relative c' {
\clef "treble"
\time 4/4
\tempo 4 = 120
\key g\major
\set Staff.midiInstrument = #"trombone"
g'4. g8 g g fis g a4 a a2
a8 a a a a a g a b4 b8 b b4 r8
g d' d d d d4 b8 g e'4 e e2
d4. e8 d c b a g4 g g2
\bar "|."
}
myLyrics = \lyricmode {
\set stanza = "1."
Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass sa -- ßen auf der Stra -- ße und
er -- zähl -- ten sich was. Da kam die Po -- li -- zei: Ja, was ist denn das?
Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass.
}
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice = "Lied" { \myMelody }
\new Lyrics \lyricsto "Lied" { \myLyrics }
% \new TabStaff { \myChords } %%check
>>
\midi { }
\layout { }
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
;ergibt:
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Drei Chinesen mit dem Kontrabass"
composer = "T+M: Volkslied"
arranger = "arr: ccbysa Mjchael"
}
% Akkorde
myChords = \chordmode {
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\set chordChanges = ##t
g,,4 g, g,, g,
a,,:m a,:m a,,:m a,:m
d,:7 d:7 d,:7 d:7
g,, g, g,, g,
g,,:7 g,:7 g,,:7 g,:7
c, c c, c
d,:7 d:7 d,:7 d:7
g,, g, g,, g,
}
myMelody = \relative c' {
\clef "treble"
\time 4/4
\tempo 4 = 120
\key g\major
\set Staff.midiInstrument = #"trombone"
g'4. g8 g g fis g a4 a a2
a8 a a a a a g a b4 b8 b b4 r8
g d' d d d d4 b8 g e'4 e e2
d4. e8 d c b a g4 g g2
\bar "|."
}
myLyrics = \lyricmode {
\set stanza = "1."
Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass sa -- ßen auf der Stra -- ße und
er -- zähl -- ten sich was. Da kam die Po -- li -- zei: Ja, was ist denn das?
Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass.
}
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice = "Lied" { \myMelody }
\new Lyrics \lyricsto "Lied" { \myLyrics }
% \new TabStaff { \myChords } %%check
>>
\midi { }
\layout { }
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
== Tonleiter ==
<score sound="1">
{
\relative c' {
\clef treble
c2 d4 e f g a b c1
\break
c2 b4 a g f e d c1 }
\addlyrics {
"1" "2" "3" "4" "5" "6" "j7" "8"
"8" "j7" "6" "5" "4" "3" "2" "1"
}
}
</score>
== Akkorde ==
<score raw="1">
\paper{
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f
}
\markup \override #'(fret-diagram-details . (
(number-type . arabic)
(finger-code . in-dot)
))
{
\fret-diagram #"s:2;f:1;6-3-2;5-2-1;5-5-4;4-4-3;"
% Prozentzeuchen ist für Kommentare
% s:3 vergrößert das Griffbild (3x size)
% f:1 nummerierter Fingersatz
% 6-3-2 = 6.Saite-3.Bund-2.Finger
" " % Platzhalter
\fret-diagram #"s:3;f:1;5-4-2;4-3-1;4-6-4;3-5-3;"
" "
\fret-diagram #"s:3;f:2;6-3-2;5-2-1;4-o;3-o;2-o;1-3-3;"
% f:2 shows fingers beneath the strings
% 4-o indicates 4th string is played open
}
</score>
==Progression==
<score>
<<
\new ChordNames { \chordmode {
c1 c:/b a:m a:m/g f d:/fis g g:7
}}
\new FretBoards {
\override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
\override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
\override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
\override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
#'landscape
< c-3 e-2 g c'-1 e' >
< b,-2 g c'-1 e' >
< a, e-2 a-3 c'-1 e' >
< g,-4 a, e-2 a-3 c'-1 e' >
< f,-1 c-3 f-4 a-2 f'-1 >
< fis,-2 a, d a-3 c'-1 fis'-4>
< g,-3 b,-2 d g b g'-4>
< g,-3 b,-2 d g b f'-1>
}
>>
</score>
= Lilypond-Probleme=
== Doppelte Notenhälse ==
Punktierte halbe Noten im Bass ( c,2. ) erhalten in der Tabulatur zwei Notenhälse. Das ist für völlige Anfänger verwirrend.
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="3/4 mit Wechselbass"
encoder="mjchael"
}
%Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
r4 < g c' e'> < g c' e'> | r < g c' e'> < g c' e'> | % C /B
r4 < a c' e'> < a c' e'> | r < a c' e'> < a c' e'> | % Am
r4 < a c' f'> < a c' f'> | r < a c' f'> < a c' f'> | % F
r4 < g b g'> < g b g'> | r < g b g'> < g b g'> | % G
\mark "4x"
}
%Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden.
Bass = {
c2. b, a, e f a, g, b,
}
% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
c2. c:/b a:m a:m/e f f:/a g g:/b
}
}
{
%Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 3/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
% Noten im Diskant
\Diskant
\\
% Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \repeat volta 4
<<
% Tabulatur im Diskant
\Diskant
\\
% Tabulatur im Bass
\Bass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\Diskant
\\
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
>>
\midi {}
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== Lösung ===
Lösche oder kommentiere \tabFullNotation aus
\new TabStaff {
% \tabFullNotation
...
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="3/4 mit Wechselbass"
encoder="mjchael"
}
%Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
r4 < g c' e'> < g c' e'> | r < g c' e'> < g c' e'> | % C /B
r4 < a c' e'> < a c' e'> | r < a c' e'> < a c' e'> | % Am
r4 < a c' f'> < a c' f'> | r < a c' f'> < a c' f'> | % F
r4 < g b g'> < g b g'> | r < g b g'> < g b g'> | % G
\mark "4x"
}
%Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden.
Bass = {
\override NoteHead.color = #red
\override Stem.color = #red
\override Beam.color = #red
\override Accidental.color = #red
\override Staff.LedgerLineSpanner.color = #red
c2. b, a, e f a, g, b,
}
% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
c2. c:/b a:m a:m/e f f:/a g g:/b
}
}
{
%Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 3/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
% Noten im Diskant
\Diskant
\\
% Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
% Tabulatur
\new TabStaff {
% \tabFullNotation
\repeat volta 4
<<
% Tabulatur im Diskant
\Diskant
\\
% Tabulatur im Bass
\Bass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\Diskant
\\
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
>>
\midi {}
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
== Stimmkreuzung ==
2 Notenköpfe für einen Ton
Unschöne Pausen
<score lang="lilypond" >
{
<<
\clef "treble_8"
{ r8 g c' e' r a d' f'}
\\
{ c2 d }
>>
}
</score>
Unschöne doppelten Notenköpfe
<score lang="lilypond" >
{
<<
\clef "treble_8"
{ c8 g c' e' d a d' f'}
\\
{ c2 d }
>>
}
</score>
;Lösung
\mergeDifferentlyHeadedOn
<score lang="lilypond" >
{
\mergeDifferentlyHeadedOn
<<
\clef "treble_8"
{ c8 g c' e' d a d' f'}
\\
{ c2 d }
>>
}
</score>
=== Arpeggio ===
<score lang="lilypond" >
<< \new Staff { e2 \grace { c16 d e f } e2 }
\new Staff { c2 \grace { g8 b } c2 } >>
</score>
== Guitar-Cords ==
\include "predefined-guitar-fretboards.ly" is not posible.
<pre>
<score lang="lilypond" raw="1">
\include "predefined-guitar-fretboards.ly"
\version "2.16.0"
mychords = \chordmode {
c1 c:m c:aug c:dim c:dim7 c:7 c:maj7 c:m7 c:9 \break
}
...
</pre>
== Eingeschobene Stimme kommt nicht in die Tabulatur ==
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = " Op. 31 Etude No.1 Andante "
% subtitle = " ... "
% piece = " ... "
composer = "Ferdinand Sor (*1778-†1839)"
% opus = "Op.31"
% source = "using different sources"
arranger = "Mjchael"
copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre"
% footer = " ... "
}
Diskant = \relative c' {
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
%Part 1
\override NoteHead #'color = #red
\partial 4
\repeat volta 2 { g4
e'2 c4 | g c e | g-4 f-1 d-4 | b2 g4 |
g2 c4 | c b c |
%% kurzfristig zweistimmig
<<
{
d2.-4~ | d
}
\new Voice {
\override NoteHead #'color = #green
%% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g
g,4\rest g4 g | g4 g g
}
>> \break
%% wieder einstimmigen
\override NoteHead #'color = #red
e'2 c4 | g c e | g-3 fis-2 f-1 | d-4 b g | c2 e4 |
a,-2 d-4 b | c2 e4 | c r4
}
}
Bass = \relative c' {
\override NoteHead #'color = #blue
\partial 4
\repeat volta 2 { s4 |
c,2. | e | d | f-3 | e | e4 d c | b2.-2~ |
b | c2. | e | d | f-4 | e4 g c, | f2-3 g4 |
c, e g | <c, e> s4
}
}
Gitarre = << \Diskant \\ \Bass >>
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Gitarre
}
\new TabStaff {
\Gitarre
}
>>
\layout { }
}
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\unfoldRepeats \Gitarre
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
<pre>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = " Op. 31 Etude No.1 Andante "
% subtitle = " ... "
% piece = " ... "
composer = "Ferdinand Sor (*1778-†1839)"
% opus = "Op.31"
% source = "using different sources"
arranger = "Mjchael"
copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre"
% footer = " ... "
}
Diskant = \relative c' {
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
%Part 1
\override NoteHead #'color = #red
\partial 4
\repeat volta 2 { g4
e'2 c4 | g c e | g-4 f-1 d-4 | b2 g4 |
g2 c4 | c b c |
%% kurzfristig zweistimmig
<<
{
d2.-4~ | d
}
\new Voice {
\override NoteHead #'color = #green
%% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g
g,4\rest g4 g | g4 g g
}
>> \break
%% wieder einstimmigen
\override NoteHead #'color = #red
e'2 c4 | g c e | g-3 fis-2 f-1 | d-4 b g | c2 e4 |
a,-2 d-4 b | c2 e4 | c r4
}
}
Bass = \relative c' {
\override NoteHead #'color = #blue
\partial 4
\repeat volta 2 { s4 |
c,2. | e | d | f-3 | e | e4 d c | b2.-2~ |
b | c2. | e | d | f-4 | e4 g c, | f2-3 g4 |
c, e g | <c, e> s4
}
}
Gitarre = << \Diskant \\ \Bass >>
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Gitarre
}
\new TabStaff {
\Gitarre
}
>>
\layout { }
}
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\unfoldRepeats \Gitarre
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
== Lösung ==
Danke an das [https://lilypondforum.de/index.php/topic,1001.0.html LilipondForum.de] für die Hilfe.
new Botton statt new Voice
<pre>
\new Bottom = "middle" {
% \override NoteHead #'color = #green
\voiceThree
%% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g
g,4\rest g4 g | g4 g g
}
</pre>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = " Op. 31 Etude No.1 Andante "
% subtitle = " ... "
% piece = " ... "
composer = "Ferdinand Sor (*1778-†1839)"
% opus = "Op.31"
% source = "using different sources"
arranger = "Mjchael"
copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre"
% footer = " ... "
}
Diskant = \relative c' {
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
%Part 1
\override NoteHead #'color = #red
\partial 4
\repeat volta 2 { g4
e'2 c4 | g c e | g-4 f-1 d-4 | b2 g4 |
g2 c4 | c b c |
%% kurzfristig zweistimmig
<<
{
d2.-4~ | d
}
\new Bottom = "middle" {
\override NoteHead #'color = #green
\voiceThree
%% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g
g,4\rest g4 g | g4 g g
}
>> \break
%% wieder einstimmigen
\override NoteHead #'color = #red
e'2 c4 | g c e | g-3 fis-2 f-1 | d-4 b g | c2 e4 |
a,-2 d-4 b | c2 e4 | c r4
}
}
Bass = \relative c' {
\override NoteHead #'color = #blue
\partial 4
\repeat volta 2 { s4 |
c,2. | e | d | f-3 | e | e4 d c | b2.-2~ |
b | c2. | e | d | f-4 | e4 g c, | f2-3 g4 |
c, e g | <c, e> s4
}
}
Gitarre = << \Diskant \\ \Bass >>
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Gitarre
}
\new TabStaff {
\Gitarre
}
>>
\layout { }
}
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\unfoldRepeats \Gitarre
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
== Formatierungstest ==
=== Ausklappbare Box ===
<pre><div style="clear:both;" class="NavFrame">
<div class="NavHead">Hier stehen die Details</div>
<div class="NavContent" style="text-align:left;">
Hier steht der präzisierende Text im Wiki-Format
</div></div></pre>
<div style="clear:both;" class="NavFrame">
<div class="NavHead">Hier stehen die Details</div>
<div class="NavContent" style="text-align:left;">
Hier steht der präzisierende Text im Wiki-Format
</div></div>
;Klappbox
<nowiki>{{Navigationsleiste |titel=MeinTitel |inhalt=MeinInhalt}}</nowiki>
{{Navigationsleiste |titel=MeinTitel |inhalt=MeinInhalt}}
;Verschachtelte Klappboxen incl. Linkangaben und Formatierung
{{Navigationsleiste |titel=[[Gitarre:_Lagerfeuerdiplom|<< Lagerfeuerdiplom]] |inhalt=[[Wikibooks:Ich brauche Hilfe]] - [[Wikibooks:Löschkandidaten]] - [[Wikibooks:Verbesserungsvorschläge]]
{{Navigationsleiste |titel=[[Gitarre|Bücher]] |inhalt={{:Gitarre/ Navi_Bände}} |border=1px dashed red |bgHead=pink |bgContent=yellow }} |border=1px dashed red |bgHead=pink |bgContent=yellow }}
= Auf A4 vormatierter Div =
<div style="height: 257mm; width: 170mm; margin: 5mm; padding: 15mm; border: 1px #333333 solid; overflow: auto;">
== Thema: Diatonische Intervalle ==
=== Tabellen ===
{| border="1"
| colspan="3" align="center" |ausgehend von einer Dur-Tonleiter
|
| colspan="4" align="center" |Vergleichstonart = C-Dur
|-
! Tonstufen
! Intervall
! Funktion
! Modus bzw. Kirchen-tonart
! Grund-Akkord
! Septim-Akkorde
! Jazzakkorde
! Intervalle des Akkordes bzw. des Modus
|-
| 1 ( 8 )
| Prime ( Oktave )
| Tonika
| ionisch
| C-Dur
| Cj7
| Cj7/9(/11(/13))
| 1/2/3/4/5/6/j7
|-
| 2 (9)
| Sekunde (None)
| Subdominanten-Parallele
| dorisch
| D-Moll
| Dm7
| Dm7/b9(/11(/13))
| 1/2/b3/4/5/6/7
|-
| 3 (10)
| Terz (Dezime)
| Dominanten-Parallele
| phrygisch
| E-Moll
| Em7
| Em7/b9(/11(/b13))
| 1/b2b/3/4/5/b6/7
|-
| 4 (11)
| Quarte(Undezime)
| Subdominante
| lydisch
| F-Dur
| Fj7
| Fj7/9(/#11(/13))
| 1/2/3/#4/5/6/j7
|-
| 5 (12)
| Quinte(Duodezime)
| Dominante
| mixolydisch
| G-Dur
| G7
| G7/9(/11(/13))
| 1/2/3/4/5/6/7
|-
| 6 (13)
| Sexte (Tredezime )
| Tonika-Parallele
| äolisch
| A-Moll
| Am7
| Am7/9(/11(/b13))
| 1/2/b3/4/5/b6/7
|-
| 7 (14)
| Septime(Quartdezime)
| (verminderter Septakkord oder verkürzter Dom. Septakkord )
| lokrisch
| Hm/5b bzw. h0 bzw. Hdim
| Hm7/b5
| Hm7/b5/b9(/11(/b13))
| 1/b2/b3/4/b5/b6/7
|}
zu verkürzter Dom. Septakkord: ein verminderter m7b5 kann als ein 7/9er ohne Grundton umgedeutet werden. Hm7b5 = G7/9 ohne Grundton bzw. G7/9/H.
{{Vorlage:Tipp 50px |Tipp-Test mal sehen was passiert}}
=== Eine Vollständige Transponier-Tabelle für alle Durtonleitern ===
Bei dieser Tabelle werden auch die eher untypischen Tonarten bzw. Töne wie <span style="background-color:#ffcccc;">Cb E# und H#</span> mit berücksichtigt, da diese in manchen Fällen unvermeidbar sind. Trotzdem werden sie in der Praxis wenn möglich umgangen.
Trotzdem kommt man bei der Tonart F#-Dur bzw. Gb-Dur um die Erhöhung von E zu E# bzw. die Erniedrigung von C zu Cb nicht drum herum. Mann sollte aber, wenn es irgend möglich ist, diese Tonart einfach meiden (oder als Gitarrenspieler einfach mit einem Capo spielen und dann die Tonart F angeben...) Solche seltsamen Töne können übrigens auch bei einigen Jazz-Akkorden oder Molltonarten (z.B. Verminderte oder übermäßige Akkorde) unvermeidbar sein.
Die Unart einiger Hobby-Musiker ist es, für ihre Akkorde bevorzugt Kreuztonarten zu wählen. Wenn man nur drei oder vier Akkorde aufzeichnen will, mag man als Gitarrenspieler auch damit zurecht kommen. Solange es nur um die Position von Akkordbildern auf dem Griffbrett geht, müsste man sich darum auch keine weiteren Gedanken machen. Probleme entstehen erst, wenn ein Gitarrenspieler in einer Band spielt, und er den anderen Musikern erklären soll, was er da eigentlich spielt. Ein Gitarrenspieler, der nur Kreuztonarten verwendet, hat sich wahrscheinlich nie Gedanken darüber gemacht, wie eigentlich die restlichen Töne des Akkordes heißen müssten. Es kommen nämlich für den Klavierspieler oder Saxophonisten einige doppelt erhöhte Töne wie <span style="background-color:#ff3333;">Cisis und Fisis</span> hinzu, die dieser erst einmal verdauen muss. Und auch wenn man selbst herumtrickst, und Cisis als D und Fissis als G bezeichnet, so verzeiht einem ein halbwegs anständig programmiertes Noten- oder Tabulatur-Programm nicht solche Fehler, und spuckt unlesbare Noten und Tabulaturen aus. Natürlich möchte ein Musiker in der Praxis nur ungerne mit solchen Tönen umgehen.
Trotz der ganzen Vorrede wurden diese exotischen Tonarten mit aufgeführt;
;Jedoch nicht um sie zu verwenden,
;sondern um sie zu meiden.
Denn woher sollte ein Musiker sonst wissen, das man einen D#-Dur-Akkord '''NICHT''' verwenden sollte, da dessen Dur-Terz ein <span style="background-color:#ff3333;">Fisis</span> also ein doppelt erhöhtes F ist. Und ein D#7 hätte sogar noch die Septime <span style="background-color:#ff3333;">Cisis</span> mit dabei. Ja, so etwas ist grausig! Hätte man dagegen ein Eb gewählt, dann wären alle Töne und Vorzeichen im grünen Bereich geblieben. <ref>Wenn man unbedingt eine Tonart mit mehr als 6 Vorzeichen braucht, um z.B. einen harmonischen Verlauf wie einen Quintfall nachzuzeichnen, kann man im ersten Schritt die Vorzeichen der "exotischen Tonart" angeben und im zweiten Schritt dann die alternative enharmonische Verwechslung</ref>
Meist kann man solche Problem also dadurch umgehen, dass man (besonders bei Durtonarten) nicht die Kreuztonart wählt, sondern die enharmonische Verwechslung (sprich die B-Tonart) nimmt. (In der Tabelle stehen die leichter zu lesenden Alternativen eine Reihe unten drunter und ist mit der "≈" gekennzeichnet.)
Die Töne einer Tonleiter werden hier untereinander und nicht nebeneinander geschrieben.
<table border="1" style="width:60px; overflow:auto; text-align:center;">
<tr style="background-color:#EEEEEE; font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">
<td style="height:25px;">Tonleiter</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:20px; height:25px">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Ersatztonart</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Eb</td>
<td style="width:20px; height:25px"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Bb</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ C</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 1</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 2</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 3</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">D##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 4</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">Cb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 5</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 6</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 7</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">D##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">A##</td>
</tr>
</table>
=== Tonleiter Transponieren im Quintenzirkel (einfach) ===
Die obere Tabelle ist zwar vollständig, aber nicht gerade übersichtlich. Um ein bisschen Ordnung hinein zu bekommen, werden die einzelnen Tonleitern im Quintenzirkel angeordnet. Dieses hat zur Folge, dass alle einfachen Tonarten in die Mitte rutschen, und die schweren (zumindest was die Anzahl der Vorzeichen betrifft) an den Rand gedrängt werden. Man erkennt schon auf den ersten Blick, dass etwas Ordnung in das Chaos hinein gekommen ist. von jeder Tonart aus unterscheidet sich die vorhergehende Tonart sowie die nachfolgende Tonart nur um einen Vorzeichen. Welches Vorzeichen hinzukommt (von der mittleren Tonart C-Dur ausgehend), wurde fett hervorgehoben.
<table border="1" style="width:600px; overflow:auto; text-align:center;" id="table1">
<tr style="background-color:#EEEEEE; font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">
<td style="height:25px;">Tonart</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:20px; height:25px">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H#<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Ersatztonart</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:20px; height:25px"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ C</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 1</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 2</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 3</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">D##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 4</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>Cb</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Gb</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Db</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Ab</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Eb</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 5</td>
<td height="32" style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 6</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 7</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"><em><strong>H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>F#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>C#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>G#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>D#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>A#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>E#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>F##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>C##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>G##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>D##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>A##</strong></em></td>
</tr>
</table><hr />
=== Tonleiter Transponieren im Quintenzirkel (doppelt) ===
Wir sind mit dem Sortieren aber noch nicht am Ende. Wir haben nur die einzelnen Tonleitern im Quintenzirkel sortiert. Für viele weitere Aspekte, wie Akkorde, Intervalle innerhalb einer Tonleiter und ähnliches mehr empfiehlt es sich, auch die einzelnen Tonstufen jeder Tonleiter im Quintenzirkel zu sortieren. Wer kaum etwas mit Harmonielehre zu tun hat, dem mag dieses seltsam vorkommen. Wer aber schon mehr mit Jazz-Akkorden und Transponieren zu tun hat, dem sollte diese Sortierung vertraut sein. Allen anderen kann ich an dieser Stelle nur sagen, dass sich eine solche Sortierung lohnt, weil man viel mehr Sachen relativ einfach daraus ablesen kann. Was man alles daraus ablesen kann, dass muss aber an anderer Stelle erläutert werden.
Also für diejenigen, die sich noch nicht mit dem Quintenzirkel vertraut gemacht haben, verlangt die nächste Tabelle einiges an Abstraktionsvermögen. Es scheint nämlich auf den ersten Blick gar keinen Sinn zu machen, die normale Reihenfolge der Töne durcheinander zu bringen. Doch auch bei der Akkordbegleitung (Griffe der Gitarre oder Umkehrungen beim Klavier) denkt man sich viele Akkorde nicht nebeneinander wie an einer Perlenschnur. Auf dem Griffbrett der Gitarre wird man hinterher diese Sortierung wiederentdecken, indem man einzelne Töne innerhalb eines Bundes (zumindest für die ersten vier Saiten) betrachtet. Z.B. E A D G ist der Quintenzirkel rückwärts. "Geh du alter Esel..."
Also die einzelnen Tonstufen jeder Tonleiter werden ebenfalls im Quintenzirkel sortiert.
;die eigentliche Dur-Tonart befindet sich jetzt in der zweite Reihe und ist blau hervorgehoben. (und natürlich noch in der Titelleiste)
Da an dieser stelle noch nicht alles ausgeführt werden kann, wurden zumindest einmal die üblichen Akkord-Erweiterungen für Akkorde in einer bestimmten Stufe mit angegeben, sowie die übliche Improvisationsskala für diesen Akkord. Dieses dürfte allerdings nur für fortgeschrittene Gitarrenspieler (vor allem Jazzer) interessant sein.
<div style="overflow: auto;">
<table border="1" style="width:584px; overflow:auto; text-align:center" id="table1">
<tr style="background-color:#EEEEEE; font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">
<td style="width:50px; height:25px;">Stufe</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:20px; height:25px">Eb</td>
<td style="width:22px; height:25px">Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:23px; height:25px">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:19px; height:25px">D</td>
<td style="width:20px; height:25px">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E#</td>
<td style="width:27px; height:25px">H#<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="height:25px" colspan="4">Jazzakkorde</td>
<td style="width:27px; height:25px">Funktionen</td>
<td style="width:27px; height:25px">Modi</td>
<td style="width:27px; height:25px">Intervalle des Modus bzw der Funktion </td>
<td style="width:27px; height:25px">Stufe</td>
</tr>
<tr>
<td height="32" style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:20px; height:25px"> </td>
<td style="width:22px; height:25px"> </td>
<td style="width:23px; height:25px"> </td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:19px; height:25px"> </td>
<td style="width:20px; height:25px"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F</td>
<td style="width:27px; height:25px">≈ C</td>
<td style="height:25px" colspan="4">Optionstöne</td>
<td style="width:27px; height:25px">Akkorde</td>
<td style="width:27px; height:25px">Melodie</td>
<td style="width:27px; height:25px"> </td>
<td style="width:27px; height:25px"> </td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">4</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>Cb</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Gb</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Db</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Ab</strong></em></td>
<td style="width:22px; height:25px"><em><strong>Eb</strong></em></td>
<td style="width:23px; height:25px"><em><strong>Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:19px; height:25px">G</td>
<td style="width:20px; height:25px">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FFCCCC">E#</td>
<td style="width:27px; height:25px">j7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9</td>
<td style="width:27px; height:25px">11#</td>
<td style="width:27px; height:25px">13</td>
<td style="width:27px; height:25px">Subdominante</td>
<td style="width:27px; height:25px">lydisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">1 5 2 6 3 7 4# </td>
<td style="width:27px; height:25px">4</td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">1</td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Gb</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Db</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Ab</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Eb</font></td>
<td style="width:22px; height:25px"><font color="#0000FF">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></font></td>
<td style="width:23px; height:25px"><font color="#0000FF">F</font></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">
<font color="#0000FF">C</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">G</font></td>
<td style="width:19px; height:25px"><font color="#0000FF">D</font></td>
<td style="width:20px; height:25px"><font color="#0000FF">A</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">E</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">F#</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">C#</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">G#</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">D#</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">A#</font></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">
<font color="#0000FF">E#</font></td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FFCCCC">
<font color="#0000FF">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></font></td>
<td style="width:27px; height:25px">j7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13</td>
<td style="width:27px; height:25px">Tonika</td>
<td style="width:27px; height:25px">ionisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">4 1 5 2 6 3 7</td>
<td style="width:27px; height:25px">1</td>
</tr>
<tr>
<td height="32" style="width:50px; height:25px;">5</td>
<td height="32" style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:22px; height:25px">F</td>
<td style="width:23px; height:25px">C</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:19px; height:25px">A</td>
<td style="width:20px; height:25px">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">F##</td>
<td style="width:27px; height:25px">7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13</td>
<td style="width:27px; height:25px">Dominante</td>
<td style="width:27px; height:25px">mixo-lydisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">7b 4 1 5 2 6 3</td>
<td style="width:27px; height:25px">5</td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">2</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:22px; height:25px">C</td>
<td style="width:23px; height:25px">G</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:19px; height:25px">E</td>
<td style="width:20px; height:25px">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">C##</td>
<td style="width:27px; height:25px">m7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13</td>
<td style="width:27px; height:25px">Subdominanten-parallele</td>
<td style="width:27px; height:25px">dorisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">3b 7 4 1 5 2 6</td>
<td style="width:27px; height:25px">2</td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">6</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:22px; height:25px">G</td>
<td style="width:23px; height:25px">D</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:19px; height:25px">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:20px; height:25px">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">G##</td>
<td style="width:27px; height:25px">m7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13b</td>
<td style="width:27px; height:25px">Tonika-parallele</td>
<td style="width:27px; height:25px">äolisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">6b 3b 7 4 1 5 2</td>
<td style="width:27px; height:25px">6</td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">3</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:22px; height:25px">D</td>
<td style="width:23px; height:25px">A</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:19px; height:25px">F#</td>
<td style="width:20px; height:25px">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">D##</td>
<td style="width:27px; height:25px">m7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9b</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13b</td>
<td style="width:27px; height:25px">Dominanten-parallele</td>
<td style="width:27px; height:25px">phrygisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">2b 6b 3b 7 4 1 5</td>
<td style="width:27px; height:25px">3</td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">7</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:22px; height:25px">A</td>
<td style="width:23px; height:25px">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"><em><strong>H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>F#</strong></em></td>
<td style="width:19px; height:25px"><em><strong>C#</strong></em></td>
<td style="width:20px; height:25px"><em><strong>G#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>D#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>A#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>E#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>F##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>C##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>G##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>D##</strong></em></td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333"><em><strong>A##</strong></em></td>
<td style="width:27px; height:25px">m7b5</td>
<td style="width:27px; height:25px">9b</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13b</td>
<td style="width:27px; height:25px">verm.Dom. Septakkord</td>
<td style="width:27px; height:25px">locrisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">5b 2b 6b 3b 7 4 1</td>
<td style="width:27px; height:25px">7</td>
</tr>
</table>
</div>
Hier wurden also nicht nur die die einzelnen Spalten mit den jeweiligen Tonarten im Quintenzirkel sortiert, sondern auch innerhalb der Tonleiter die einzelnen Töne. Sowohl die Spalten als auch die Reihen sind jetzt im Quintenzirkel. Auch wenn man diese Tabelle noch nicht ganz durchschaut hat, fällt einem sofort der systematische Aufbau ins Auge.
Auch wenn einem der ganze Aufbau noch nicht klar sein sollte, empfehle ich allen angehenden Musikern, sich eingehender damit zu befassen. Sobald man einmal hinter den Aufbau gestiegen ist, benötigt man für viele Fragen aus der Harmonielehre überhaupt keine Tabellen mehr, sondern nur noch den Quintenzirkel. Denn alle Informationen die man aus diesen Tabellen ablesen kann liefert einem der Quintenzirkel frei Haus.
Die einzige Aufgabe, die einem bleibt, ist die Töne bei Bedarf wieder in die richtige Reihenfolge (der Tonhöhe nach) zu sortieren.
=== Lerntipp: ===
Für den Quintenzirkel sollte man sich die Zahlenreihenfolge 4 '''1''' 5 '''2''' 6 '''3''' 7 merken.
* Die Tonfolge F C G D A E H entspricht dieser Zahlenfolge.
* Die Buchstabenfolge und Zahlenfolge taucht immer wieder in allen Tonleitern, Akkordintervallen, Modi (und mit den Oktaven auch in den Jazz-Akkorden) auf.
**Voraussetzung dafür ist nur, dass alles im diatonischen System bleibt
**und alles im Quintenzirkel angeordnet wird.
* Im kompletten Quintenzirkel taucht die Buchstabenfolge F C G D A E H wenigstens drei mal hintereinander auf
** Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb - F C G D A E H - F# C# G# D# A# E# H#
** zuerst mit Bb - dann ohne Vorzeichen - dann mit Kreuzen
vergleicht man die Intervalle der jeweiligen Funktionen und Modis, so taucht auch dort die gleiche Reihenfolge in Ziffern auf.
* 4 1 5 2 6 3 7 wenigstens drei mal hintereinander
** 4b 1b 5b 2b 6b 3b 7b - 4 1 5 2 6 3 7 - 4# 1# 5# 2# 6# 3# 7#
==Sammelmappe anlegen==
<pre><nowiki>
{{Gespeicherte Sammlung}}
=== Blues ===
==== Wikibooks ====
:[[Gitarre: Blues-_und_Rock'n'Roll-Diplom]]
:[[Gitarre: Einstieg in den Blues]]
:[[Gitarre: erste Blueskadenzen]]
:[[Gitarre: Blueszupfen mit 6er und 7er-Akkorden Wiederh.]]
:[[Gitarre: Blues mit Shuffle]]
:[[Gitarre: Blues mit 6er und 7er-Akkorden auf Barré]]
:[[Gitarre: Ein Rock'n'Roll-Riff]]
:[[Gitarre: Das 8-Takt-Blues-Schema]]
:[[Gitarre: Basstöne beim Standard-Blues]]
:[[Gitarre: Die Pentatonik im Blues]]
[[Kategorie:Sammlungen|blues]]
</nowiki></pre>
==Vorlagentests==
*[[Benutzer:Mjchael/Vorlagentest]]
{{:Benutzer:Mjchael/Vorlagentest}}
*<nowiki>{{SUBPAGENAME}}</nowiki> = {{SUBPAGENAME}}
*<nowiki>{{BASEPAGENAME}}</nowiki> = {{BASEPAGENAME}}
*<nowiki>{{NAMESPACE}}</nowiki> = {{NAMESPACE}}
*<nowiki>{{FULLPAGENAME}}</nowiki> = {{FULLPAGENAME}}
*<nowiki>{{#time}}</nowiki> = {{#time}}
*<nowiki>{{#time:z}}</nowiki> = Tag des Jahres {{#time:z}}
==Automatisch Kategorien eintragen lassen==
{{Notiz|In der Hilfe zur Kategorie steht, dass wir nicht automatisch Kategorien für die Bücher einrichten wollen. Daher ist dieses Kapitel ungültig. Es bleibt nur für den Syntax noch hier stehen, um diesen vielleicht an anderer Stelle noch mal zu verwenden. Dieses Kapitel wird gelöscht werden, wenn dieses Tutorial so weit fertig ist, das es mit in die Hilfe übernommen werden kann.|}}Ich gehe wieder in die Vorlage '''<nowiki>[[MeinBuch/:Navi]]</nowiki>''' und trage dort noch folgendes ein:
:<nowiki>{{</nowiki>Navigationsleiste |titel'''<nowiki> =[[MeinBuch: Inhalt|MeinBuch]]</nowiki>''' |inhalt='''<nowiki>[[MeinBuch:_Einleitung|Einleitung]]</nowiki>''' - '''<nowiki>[[MeinBuch:_Hauptteil|Hautteil]]
- [[MeinBuch:_Teil I|Teil I]] - [[MeinBuch:_Teil II|Teil II]] - [[MeinBuch:_Teil III|Teil III]] - [[MeinBuch:_Anhang|Anhang]] }}</nowiki>{{rot|<nowiki><includeonly>[[Kategorie:Meinbuch]]</nowiki></includeonly>'''|maroon}}
Mit diesem Eintrag wird dafür gesorgt, dass jede Seite, auf der diese Navigation erscheint auch eine Kategorie eingetragen wird, unter welcher man alle Seiten zu deinem Buch finden kann. Dieses erspart dir, auf jeder Seite deines Buches '''{{rot|<nowiki>[[Kategorie:Meinbuch]]</nowiki>|maroon}}''' ans Fußende zu setzen.
Durch das '''<nowiki><includeonly>...</includeonly></nowiki>''' sorgst du dafür, dass der Eintrag der Vorlage nur in die Buchseiten eingetragen wird, aber dass dieser Eintrag nicht für die Vorlage selbst gilt. Damit stellst du sicher, dass nicht auch die Navigationsvorlagen mit in der Kategorie deines Buches erscheinen.
==== Parameter nutzen ====
Wir haben aber jetzt ein kleines Problemchen. Angenommen du möchtest dir diese Navigationsleiste auch auf deiner Benutzerseite einfügen, um schneller in deine Projekte zu gelangen. Dann taucht auch deine Benutzerseite in der Kategorie deines Buchprojektes auf. Das ist nicht unbedingt wünschenswert. Also müssen wir irgendwie dafür sorgen, dass man diesen Eintrag wieder abschalten kann. Dazu verwenden wir einen Parameter, denn wir schlichtweg '''Kategorie''' nennen.
Parameter hast du schon oben in der Navigationsleistenvorlage kennengelernt. Einzelne Parameter werden durch ein Pipe-Zeichen (der senkrechte Strich '|') abgetrennt. Nach dem Parameter folgt ein Gleichheitszeichen mit dem Inhalt des Parameters. Wer schon mal Programmiert hat, weiß, dass ein Parameter so was wie eine Variable ist, die man mit verschiedenem Inhalt füllen kann.
:'''|titel=...'''
:'''|inhalt=...'''
Also richten wir auch für die Kategorie einen Parameter ein.
<nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Kategorie|}}}</nowiki>}}{{rot|<nowiki>||</nowiki>}}{{blau|<nowiki>[[Kategorie:MeinBuch]]</nowiki>}}{{rot|<nowiki>}}</nowiki>}}<nowiki></includeonly></nowiki>
===== if-then-else (wenn-dann-sonst) =====
die if-then-else-Vorlage überprüft, ob ein Parameter vorhanden ist. Wenn der Parameter vorhanden ist, dann trägt sie den ersten Parameter ein, andernfalls den zweiten.
<nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Parameter vorhanden|}}}</nowiki>}}{{rot|<nowiki>|</nowiki>dann trage dies ein<nowiki>|</nowiki>}}{{blau|<nowiki>sonst trage das ein</nowiki>}}{{rot|<nowiki>}}</nowiki>}}<nowiki></includeonly></nowiki>
Wenn du jetzt mal die obere Vorlage dir genauer anschaust, dann siehst du nach
:<nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Kategorie|}}}</nowiki>}}
zwei Pipe-Zeichen
:{{rot|<nowiki>||</nowiki>}}
Eigentlich erwartet man zwischen den beiden Pipe-Zeichen das was eingetragen werden soll, wenn der Parameter (hier Kategorie=) gesetzt wurde.
:{{rot|<nowiki>|</nowiki>}}Inhalt wenn Parameter gesetzt ist{{rot|<nowiki>|</nowiki>}}
Wir wenden hier einen kleinen Programmiertrick an. Wenn wir '''nicht''' wollen, dass die Kategorie mit auf eine Seite eingetragen wird, dann schreiben wir
;|Kategorie=false
Wenn also der Parameter "Kategorie" gesetzt ist, dann wird eben '''nichts''' eingetragen. Andernfalls (wenn also der Parameter "Kategorie" nicht gesetzt ist) dann wird der Standardeintrag, nämlich die Kategorie des Buches eingetragen.
Also nochmal alles zusammen:
:<nowiki>{{</nowiki>Navigationsleiste |titel='''<nowiki>[[MeinBuch: Inhalt|MeinBuch]]</nowiki>''' |inhalt='''<nowiki>[[MeinBuch:_Einleitung|Einleitung]]</nowiki>''' - '''<nowiki>[[MeinBuch:_Hauptteil|Hautteil]]
- [[MeinBuch:_Teil I|Teil I]] - [[MeinBuch:_Teil II|Teil II]] - [[MeinBuch:_Teil III|Teil III]] - [[MeinBuch:_Anhang|Anhang]] }}</nowiki><nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Kategorie|}}}</nowiki>}}{{rot|<nowiki>||</nowiki>}}{{blau|<nowiki>[[Kategorie:MeinBuch]]</nowiki>}}{{rot|<nowiki>}}</nowiki>}}<nowiki></includeonly></nowiki>
= A4 als Div Ende =
</div>
== Navitest ==
(Kopie aus den engl. Wikibooks)
<div style="clear:both;" class="NavFrame">
<div style="margin: 0.2em auto; border:1px solid #e1b039; background:lightblue;" class="toccolours" cellpadding="3" class="NavHead">'''[[b:en:Guitar]]'''
</div>
<div class="NavContent" align=left>
{|
|align=left|'''Getting Started:''' [[b:en:Guitar/Different Types of Guitars|Different Types of Guitars]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Anatomy of a Guitar|Anatomy of a Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Buying a Guitar|Buying a Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Buying an Amplifier|Buying an Amplifier]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Setting up the Guitar|Setting up the Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Tablature|Tablature]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Lead Guitar and Rhythm Guitar|Lead Guitar and Rhythm Guitar]]
|-
|align=left|'''For Beginners:''' [[b:en:Guitar/The Basics|The Basics]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Intervals and Power Chords|Double-stops and Power Chords]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Open Chords|Open Chords]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Muting and Raking|Muting and Raking]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Learning Songs|Learning Songs]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Song Library|Song Library]]
|-
|align=left|'''Lead Guitar:''' [[b:en:Guitar/Picking and Plucking|Picking and Plucking]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Scales|Scales]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Arpeggios and Sweep Picking|Arpeggios and Sweep Picking]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Slides|Slides]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Hammer-ons, Pull-offs, and Trills|Hammer-ons, Pull-offs, and Trills]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Bending and Vibrato|Bending and Vibrato]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Harmonics|Harmonics]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Vibrato Bar Techniques|Vibrato Bar Techniques]] <nowiki> | </nowiki> [[b:en:Guitar/Tapping|Tapping]]
|-
|align=left|'''Rhythm Guitar:''' [[b:en:Guitar/Chords|Chords]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Barre Chords|Barre Chords]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Chord Progressions|Chord Progressions]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Alternate Picking|Alternate Picking]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Tremolo Picking|Tremolo Picking]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Rhythm|Rhythm]]
|-
|align=left|'''Playing Styles:''' [[b:en:Guitar/Folk Guitar|Folk Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Blues|Blues]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Slide Guitar|Slide Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Rock/Alternative Guitar|Rock Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Country and Western|Country and Western]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Metal|Metal]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Jazz|Jazz]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Classical Guitar|Classical Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Flamenco|Flamenco]]
|-
|align=left|'''General Guitar Theory:''' [[b:en:Guitar/Tone and Volume|Tone and Volume]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Singing and Playing|Singing and Playing]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Writing Songs|Writing Songs]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Playing With Others|Playing With Others]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Recording Music|Recording Music]] <nowiki>|</nowiki>[[b:en:Guitar/Tuning Your Ear|Tuning Your Ear]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/How to Continue Learning|How to Continue Learning]]
|-
|align=left|'''Equipment:''' [[b:en:Guitar/Guitar Accessories|Guitar Accessories]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Effects Pedals|Effects Pedals]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/E-bow|E-Bow]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Cables|Cables]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Bass Guitar|Bass Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Harmonica and Guitar Combo|Harmonica and Guitar Combo]]
|-
|align=left|'''Maintenance:''' [[b:en:Guitar/Guitar Maintenance and Storage|Guitar Maintenance and Storage]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Adjusting the Guitar|Adjusting the Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Stringing the Guitar|Stringing the Guitar]]
|-
|align=left|'''Appendices:''' [[b:en:Guitar/Dictionary|Dictionary]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Alternate Tunings|Alternate Tunings]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Chord Reference|Chord Reference]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Blanks|Blanks]]
|-
|}
</div>
</div>
== Buch-paten ==
*{{Admininfo|mjchael}}
*{{Admininfo|Red_Rooster}}
*{{Admininfo|Sloyment}}
*{{Admininfo|Paniolo}}
==Wikiteilnahmen==
[http://toolserver.org/~vvv/sulutil.php?rights=1&user=mjchael wo war ich schon]
{{fußnoten}}
syyqxuj0wgdfzqc92c3ovmubbhprl5m
1092136
1092135
2026-10-14T09:11:12Z
Mjchael
2222
/* Skala */
1092136
wikitext
text/x-wiki
Hier sind Tests für das Projekt [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom]] und den Folgekursen.
Bitte diese Tests nicht löschen, jedoch Tipps wären wünschenswert.
== Akut ==
===Tonarten===
==== Akkordstufen lydisch ====
{| class="wikitable" border="1"
|-style="background:#B9FFC5"
|-
!Tonart ▼
!colspan="3"|Dur-Akkorde
!colspan="3"|Moll-Akkorde
!Dim
|-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;"
!Akkord­stufen ▶
|1<br>I
|5<br>V
|2<br>II
|6<br>VI
|3<br>III
|j7<br>VII
|4#<br>IV°
|-style="background:#ffddff"
!Cb lydisch
|Cb (!)
|Gb
|Db
|Abm
|Ebm
|Bbm
|F°
|-style="background:#ff99DD
!Gb lydisch
|Gb
|Db
|Ab
|Ebm
|Bbm
|Fm
|C°
|-style="background:#ff9999"
!Db lydisch
|Db
|Ab
|Eb
|Bbm
|Fm
|Cm
|G°
|-style="background:#ffdd99"
!Ab lydisch
|Ab
|Eb
|Bb
|Fm
|Cm
|Gm
|D°
|-style="background:#ffff99"
!Eb lydisch
|Eb
|Bb
|F
|Cm
|Gm
|Dm
|A°
|-style="background:#ddff99"
!Bb lydisch
|Bb
|F
|C
|Gm
|Dm
|Am
|E°
|-style="background:#99FF99; font-weight: bold;"
!F lydisch
|F
|C
|G
|Dm
|Am
|Em
|B°
|-style="background:#99ffdd"
!C lydisch
|C
|G
|D
|Am
|Em
|Bm
|F#°
|-style="background:#99ffff"
!G lydisch
|G
|D
|A
|Em
|Bm
|F#m
|C#°
|-style="background:#99ddff"
!D lydisch
|D
|A
|E
|Bm
|F#m
|C#m
|G#°
|-style="background:#9999ff"
!A lydisch
|A
|E
|B
|F#m
|C#m
|G#m
|D#°
|-style="background:#dd99ff"
!E lydisch
|E
|B
|F#
|C#m
|G#m
|D#m
|A#°
|-style="background:#ffddff"
!B lydisch
|B
|F#
|C#
|G#m
|D#m
|A#m
|E#° (!)
|
|}
==== Akkordstufen ionisch (entspricht Dur) ====
{| class="wikitable" border="1"
|-style="background:#B9FFC5"
|-
!Tonart ▼
!colspan="3"|Dur-Akkorde
!colspan="3"|Moll-Akkorde
!colspan="2"|Verminderter<br>Akkord
|-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;"
!Akkord­stufen ▶
|4<br>IV
|1<br>I
|5<br>V
|2<br>II
|6<br>VI
|3<br>III
|(3⁷)<br>(III⁷)
|j7<br>VII°
|-style="background:#ffddff"
!Gb / Ebm
|Cb (!)
|Gb
|Db<sup>(7)</sup>
|Abm
|Ebm
|Bbm
|(Bb7)
|F°
|-style="background:#ff99DD
!Db / Bbm
|Gb
|Db
|Ab<sup>(7)</sup>
|Ebm
|Bbm
|Fm
|(F7)
|C°
|-style="background:#ff9999"
!Ab / Fm
|Db
|Ab
|Eb<sup>(7)</sup>
|Bbm
|Fm
|Cm
|(C7)
|G°
|-style="background:#ffdd99"
!Eb / Cm
|Ab
|Eb
|Bb<sup>(7)</sup>
|Fm
|Cm
|Gm
|(G7)
|D°
|-style="background:#ffff99"
!Bb / Gm
|Eb
|Bb
|F<sup>(7)</sup>
|Cm
|Gm
|Dm
|(D7)
|A°
|-style="background:#ddff99"
!F / Dm
|Bb
|F
|C<sup>(7)</sup>
|Gm
|Dm
|Am
|(A7)
|E°
|-style="background:#99FF99; font-weight: bold;"
!C / Am
|F
|C
|G<sup>(7)</sup>
|Dm
|Am
|Em
|(E7)
|B°
|-style="background:#99ffdd"
!G / Em
|C
|G
|D<sup>(7)</sup>
|Am
|Em
|Bm
|(H7)
|F#°
|-style="background:#99ffff"
!D / Bm
|G
|D
|A<sup>(7)</sup>
|Em
|Bm
|F#m
|(F#7)
|C#°
|-style="background:#99ddff"
!A / F#m
|D
|A
|E<sup>(7)</sup>
|Bm
|F#m
|C#m
|(C#7)
|G#°
|-style="background:#9999ff"
!E / C#m
|A
|E
|B<sup>(7)</sup>
|F#m
|C#m
|G#m
|(G#7)
|D#°
|-style="background:#dd99ff"
!B / G#m
|E
|B
|F#<sup>(7)</sup>
|C#m
|G#m
|D#m
|(D#7)
|A#°
|-style="background:#ffddff"
!F# / D#m
|B
|F#
|C#<sup>(7)</sup>
|G#m
|D#m
|A#m
|(A#7)
|E#° (!)
|
|}
==== Akkordstufen mixolydisch ====
{| class="wikitable" border="1"
|-style="background:#B9FFC5"
|-
!Tonart ▼
!colspan="3"|Dur-Akkorde
!colspan="3"|Moll-Akkorde
!Dim
|-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;"
!Akkord­stufen ▶
|7<br>VIIb
|4<br>IV
|'''1<br>I'''
|5<br>V
|2<br>II
|6<br>VI
|3<br>III
|-style="background:#ffddff"
!Db mixolydisch
|Cb (!)
|Gb
|'''Db'''
|Abm
|Ebm
|Bbm
|F°
|-style="background:#ff99DD
!Ab mixolydisch
|Gb
|Db
|'''Ab'''
|Ebm
|Bbm
|Fm
|C°
|-style="background:#ff9999"
!Eb mixolydisch
|Db
|Ab
|'''Eb'''
|Bbm
|Fm
|Cm
|G°
|-style="background:#ffdd99"
!Bb mixolydisch
|Ab
|Eb
|'''Bb'''
|Fm
|Cm
|Gm
|D°
|-style="background:#ffff99"
!F mixolydisch
|Eb
|Bb
|'''F'''
|Cm
|Gm
|Dm
|A°
|-style="background:#ddff99"
!C mixolydisch
|Bb
|F
|'''C'''
|Gm
|Dm
|Am
|E°
|-style="background:#99FF99; font-weight: bold;"
!G mixolydisch
|F
|C
|'''G'''
|Dm
|Am
|Em
|B°
|-style="background:#99ffdd"
!D mixolydisch
|C
|G
|'''D'''
|Am
|Em
|Bm
|F#°
|-style="background:#99ffff"
!A mixolydisch
|G
|D
|'''A'''
|Em
|Bm
|F#m
|C#°
|-style="background:#99ddff"
!E mixolydisch
|D
|A
|'''E'''
|Bm
|F#m
|C#m
|G#°
|-style="background:#9999ff"
!B mixolydisch
|A
|E
|'''B'''
|F#m
|C#m
|G#m
|D#°
|-style="background:#dd99ff"
!F# mixolydisch
|E
|B
|'''F#'''
|C#m
|G#m
|D#m
|A#°
|-style="background:#ffddff"
!C# mixolydisch
|B
|F#
|'''C#'''
|G#m
|D#m
|A#m
|E#° (!)
|}
==== Akkordstufen dorisch ====
{| class="wikitable" border="1"
|-style="background:#B9FFC5"
|-
!Tonart ▼
!colspan="3"|Dur-Akkorde
!colspan="3"|Moll-Akkorde
!Dim
|-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;"
!Akkord­stufen ▶
|3<br>IIIb
|7<br>VIIb
|4<br>IV
|1<br>I
|5<br>V
|2<br>II
|6<br>VI
|-style="background:#ffddff"
!Cb lydisch
|Cb (!)
|Gb
|Db
|Abm
|Ebm
|Bbm
|F°
|-style="background:#ff99DD
!Gb lydisch
|Gb
|Db
|Ab
|Ebm
|Bbm
|Fm
|C°
|-style="background:#ff9999"
!Db lydisch
|Db
|Ab
|Eb
|Bbm
|Fm
|Cm
|G°
|-style="background:#ffdd99"
!Ab lydisch
|Ab
|Eb
|Bb
|Fm
|Cm
|Gm
|D°
|-style="background:#ffff99"
!Eb lydisch
|Eb
|Bb
|F
|Cm
|Gm
|Dm
|A°
|-style="background:#ddff99"
!Bb lydisch
|Bb
|F
|C
|Gm
|Dm
|Am
|E°
|-style="background:#99FF99; font-weight: bold;"
!F lydisch
|F
|C
|G
|Dm
|Am
|Em
|B°
|-style="background:#99ffdd"
!C lydisch
|C
|G
|D
|Am
|Em
|Bm
|F#°
|-style="background:#99ffff"
!G lydisch
|G
|D
|A
|Em
|Bm
|F#m
|C#°
|-style="background:#99ddff"
!D lydisch
|D
|A
|E
|Bm
|F#m
|C#m
|G#°
|-style="background:#9999ff"
!A lydisch
|A
|E
|B
|F#m
|C#m
|G#m
|D#°
|-style="background:#dd99ff"
!E lydisch
|E
|B
|F#
|C#m
|G#m
|D#m
|A#°
|-style="background:#ffddff"
!B lydisch
|B
|F#
|C#
|G#m
|D#m
|A#m
|E#° (!)
|
|}
=== Grundtöne der A-Formen ===
<score>
<<
\cadenzaOn
\new Staff {
\clef "treble_8"
\time 7/4
\once \override Staff.TimeSignature #'stencil = ##f
\omit Stem
<a, a>4 <bes, bes> <b, b> <c c'>
<d d'> <e e'>
<f f'> <g g'>
<a a'> <b b'>
<c' c''> \bar "|"
}\addlyrics { A Bb B C D E F G A B C }
\new TabStaff {
\override Stem #'transparent = ##t
\override Beam #'transparent = ##t
{
<a,\5 a\3>4 <bes,\5 bes\3>4 <b,\5 b\3>4 <c\5 c'\3>
<d\5 d'\3> <e\5 e'\3>
<f\5 f'\3> <g\5 g'\3>
<a\5 a'\3> <b\5 b'\3>
<c'\5 c''\3>
\bar "|"
}
}
>>
</score>
=== Grundtöne der E-Formen ===
<score>
<<
\cadenzaOn
\new Staff {
\clef "treble_8"
\time 4/4
\once \override Staff.TimeSignature #'stencil = ##f
\omit Stem
<e, e e'>4
<f, f f'>
<g, g g'>
<a, a a'>
<b, b b'>
<c c' c''>
<d d' d''>
<e e' e''>
\bar "|"
}\addlyrics { E F G A B C D E }
\new TabStaff {
\override Stem #'transparent = ##t
\override Beam #'transparent = ##t
{
<e,\6 e\4 e'\1>4
<f,\6 f\4 f'\1>
<g,\6 g\4 g'\1>
<a,\6 a\4 a'\1>
<b,\6 b\4 b'\1>
<c\6 c'\4 c''\1>
<d\6 d'\4 d''\1>
<e\6 e'\4 e''\1>
\bar "|"
}
}
>>
</score>
=== She Moved Through The Fair ===
<score sound="1" raw="1">
\header {
title = "She Moved Through The Fair"
% subtitle = " ... "
% piece = " ... "
composer = "trad. Irish-Folk"
% source = "using different sources"
arranger = "Arr.: Mjchael"
copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre"
% footer = " ... "
}
myChords = { \chordmode { \set chordChanges = ##t
\partial 4 a4 |
\repeat volta 3 {
g1 | a | g | a |
g1 | a | g | a |
g1 | a | g | a |
g1 | a | g | a |
} } }
myDiskant = { % here don't use \relative c'
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\stemUp
\partial 4 b8 cis' |
\repeat volta 3 {
d'8 g d cis' g, g d' g |
e'8 a e e' a, a cis' b |
g d b, a d b, b g |
a e a, a e a' e' fis'|
g'4. a' e'4 |
fis'8 e'4 e'4. e'4
d'4. cis' d'4 |
e'4. e' e'8 fis'
g'4. a' e'4 |
fis'8 e'4 e'4. e'4
d'4. cis' d'4 |
e'4. e' b8 cis'
d'4. cis' d'4 |
e'4. e' cis'8 b
g4. a b4 |
a4. a b8 cis'
}
}
%% like: "let ring" in Powertab
myMelody = \relative c' {
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\stemUp
\partial 4 b8 cis |
\repeat volta 3 {
d4. cis d4 | e4. e cis8 b
g4. a b4 | a4. a e'8 fis
g4. a e4 | fis8 e4 e4. e4
d4. cis d4 | e4. e e8 fis
g4. a e4 | fis8 e4 e4. e4
d4. cis d4 | e4. e b8 cis
d4. cis d4 | e4. e cis8 b
g4. a b4 | a4. a b8 cis
}
}
myBass = {
% \override NoteHead #'color = #blue
{
\partial 4 r4 |
\repeat volta 3 {
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
g,4 d g, d | a, e a, e
}
} }
myGuitar = << \myDiskant \\ \myBass >>
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key d \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\myGuitar
}
\new TabStaff { \myGuitar }
>>
\layout { }
}
\score {
<<
% \new ChordNames { \myChords }
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key d \major
\unfoldRepeats <<
\myGuitar \\ \myMelody
>>
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== Die Moritat von Mackie Messer ===
<score sound="1" raw="1">
\header {
title = "Die Moritat von Mackie Messer"
% subtitle = " ... "
% piece = " ... "
poet = "Bertolt Brecht (*1898 - †1956)"
composer = "Kurt Julian Weill (*1900 - †1950)"
% source = "using different sources"
arranger = "Arr.: Mjchael"
copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre"
% footer = " ... "
}
myChords = { \chordmode
{
\set chordChanges = ##t
\partial 2 g2:7 |
\repeat volta 3 {
c1 c1 | d:m7 d:m7 |
g:7 g: | c c |
a1:m a:m | d:m7 d:m7|
g:7 g:7 | c c |
}
}
}
myDiskant = { % here don't use \relative c'
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\stemUp
\partial 2 e4. g8 |
\repeat volta 3 {
}
}
%% like: "let ring" in Powertab
myMelody = \relative c' {
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\stemUp
}
myBass = {
% \override NoteHead #'color = #blue
{
}
}
myGuitar = << \myDiskant \\ \myBass >>
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 140 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\myGuitar
}
\new TabStaff { \myGuitar }
>>
\layout { }
}
\score {
<<
% \new ChordNames { \myChords }
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 140 \key c \major
\unfoldRepeats <<
\myGuitar \\ \myMelody
>>
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
<!--
== Die Moritat von Mackie Messer ==
<poem>
Und der Haifisch, der hat Zähne
Und die trägt er im Gesicht
Und Macheath, der hat ein Messer
Doch das Messer sieht man nicht.
Und es sind des Haifischs Flossen
Rot, wenn dieser Blut vergießt
Mackie Messer trägt ’nen Handschuh
Drauf man keine Untat liest.
An der Themse grünem Wasser
Fallen plötzlich Leute um
Es ist weder Pest noch Cholera
Doch es heißt: Mackie geht um.
An’nem schönen blauen Sonntag
Liegt ein toter Mann am Strand
Und ein Mensch geht um die Ecke
Den man Mackie Messer nennt.
Und Schmul Meier bleibt verschwunden
Und so mancher reiche Mann
Und sein Geld hat Mackie Messer
Dem man nichts beweisen kann.
Jenny Towler ward gefunden
Mit ’nem Messer in der Brust
Und am Kai geht Mackie Messer
Der von allem nichts gewußt.
Wo ist Alfons gleich, der Fuhrherr?
Kommt er je ans Sonnenlicht?
Wer es immer wissen könnte
Mackie Messer weiß es nicht.
Und das große Feuer in Soho
Sieben Kinder und ein Greis
In der Menge Mackie Messer, den
Man nichts fragt, und der nichts weiß.
Und die minderjähr’ge Witwe
Deren Namen jeder weiß
Wachte auf und war geschändet
Mackie welches war dein Preis?
</poem>
-->
===Dixie's Land===
<score lang="ABC" sound="1">
X:1
M:2/4
L:1/8
Q:100
K:C
z2 zG/2-E/2|: CCC/2-D/2 E/2F/2| GG GE|
w: I wish I was in the land of cot-ton,
AA A3/2 G/2| A3/2 G/2A/2 B/2c/2 d/2|
w: Old times there are not for-got-ten.
e3 c/2G/2 | c3 G/2E/2 G3 D/2E/2 |1 | C2 z G/2-E/2 |2 C2 z (3G/2A/2B/2 :| |
w: Look_ away, look_ away, look_ away. Di-xie | Land! I | Land! I__ |
ce d>c| A c2 A| d3 A| d3 (3G/2A/2B/2 |
w: wish I was in Di-xie, Hoo-ray! Hoo-ray! In__ |
ce d>c | AB c>A | GGcG | EDCE
w: Di-xie's Land I'll | take my stand to | live and die in Di-xie_ A-
|: C3 E | D3 A | G E e>c |1 | dc2 A |2 dc2 z :| |]
w: way A-| way a-|way down south in | Di-xie! A- | Di-xie!
</score>
===Akkorde===
<score>
<<
\chords {d2 d d s fis fis fis s c c c}
\context Voice = "mel" {
% simple D chord
d'2 ^\markup \fret-diagram-verbose #'((mute 6) (mute 5) (open 4) (place-fret 3 2) (place-fret 2 3) (place-fret 1 2))
d' ^\markup \fret-diagram "6-x;5-x;4-o;3-2;2-3;1-2;"
d' ^\markup \fret-diagram-terse "x;x;o;2;3;2;"
r
% fis major chord, 3/4 size, fingering labeled below string
fis' ^\markup \override #'(size . 0.75) {\override #'(finger-code . below-string){\fret-diagram-verbose #'((place-fret 6 2 1) (barre 6 1 2) (place-fret 5 4 3) (place-fret 4 4 4) (place-fret 3 3 2) (place-fret 2 2 1) (place-fret 1 2 1))}}
fis' ^\markup \override #'(finger-code . below-string) {\fret-diagram "s:0.75;c:6-1-2;6-2-1;5-4-3;4-4-4;3-3-2;2-2-1;1-2-1;"}
fis' ^\markup \override #'(size . 0.75) {\override #'(finger-code . below-string){\fret-diagram-terse "2-1-(;4-3;4-4;3-2;2-1;2-1-);"}}
r
% c major barre chord, fingering labeled on frets
c' ^\markup \override #'(dot-color . white) {
\override #'(finger-code . in-dot)
\fret-diagram-verbose #'((mute 6) (place-fret 5 3 1) (place-fret 4 5 2) (place-fret 3 5 3) (place-fret 2 5 4) (place-fret 1 3 1) (barre 5 1 3)) }
c' ^\markup \override #'(barre-type . straight) \fret-diagram "f:1;c:5-1-3;6-x;5-3-1;4-5-2;3-5-3;2-5-4;1-3-1;"
c' ^\markup \override #'(dot-radius . 0.35) {
\override #'(finger-code . in-dot) {
\override #'(dot-color . white) {
\fret-diagram-terse "x;3-1-(;5-2;5-3;5-4;3-1-);"}}}
r
% c major scale using open strings
c' ^\markup \fret-diagram-verbose #'((mute 6) (place-fret 5 3) (open 4) (place-fret 4 2) (place-fret 4 3) (open 3) (place-fret 3 2) (open 2) (place-fret 2 1) (mute 1))
c' ^\markup \fret-diagram #'"6-x;5-3;4-o;4-2;4-3;3-o;3-2;2-o;2-1;1-x;"
c' ^\markup \fret-diagram-terse #'"x;3;2 3;o 2;o 1;x;"
% c major scale using no open strings
c' ^\markup \fret-diagram-verbose #'((mute 6) (place-fret 5 3) (place-fret 5 5) (place-fret 4 2) (place-fret 4 3 red) (place-fret 4 5) (place-fret 3 2) (place-fret 3 4) (place-fret 3 5) (mute 2) (mute 1))
c' ^\markup \fret-diagram #'"6-x;5-3;5-5;4-2;4-3;4-5;3-2;3-4;3-5;2-x;1-x;"
c' ^\markup \fret-diagram-terse #'"x;3 5;2 3 5;2 4 5;x;x;"
% g major scale, no open strings, two octaves on six strings, white dots
g' ^\markup \override #'(dot-color . white) {\fret-diagram-terse #'"3 5;2 3 5;2 4 5;2 4 5;3 5;2 3;" }
r r r}
>>
</score>
=== Bm7-Form ===
<score>
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
% \set chordChanges = ##t
b1:m7 b:m7 c:m7 c:m7
}
}
\new FretBoards {
\override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
\override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
\override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
\override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
#'landscape
< b,-1 d a-2 b >1 % Bm
< b,-1 d a-2 d'-3 >1 % Bm
< c-3 es-1 bes-4 c'-1 >1 % Cm7
< c-2 es-1 bes-3 es'-4 >1 % Cm7
}>>
</score>
===Schneeflöckchen, Weißröckchen===
<pre>
Schneeflöckchen, Weißröckchen
A E E A
Schneeflöckchen, Weißröckchen, wann kommst du geschneit;
A D E A
Du wohnst in den Wolken, dein Weg ist so weit.
A E E A
Komm, setz dich ans Fenster, du lieblicher Stern;
A D E A
Malst Blumen und Blätter, wir haben dich gern.
A E E A
Schneeflöckchen, du deckst uns die Blümelein zu,
A D E A
Dann schlafen sie sicher in himmlischer Ruh'.
A E E A
Schneeflöckchen, Weißröckchen, komm zu uns ins Tal;
A D E A
dann baun wir den Schneemann und werfen den Ball.
<\pre>
==Test: Todoliste==
<nowiki>* {{todolink|Mjchael}}</nowiki> ergibt
* {{todolink|Mjchael}}
<nowiki>* {{todolink|Mjchael|Link zu meiner Todoliste}}</nowiki> ergibt
* {{todolink|Mjchael|Link zu meiner Todoliste}}
== Anleitung, um eine Navigationsleiste zu erstellen ==
===Erstelle einen Rahmen für die Navigation===
*Erstelle eine Seite
*<nowiki>[[MeinBuch/ Navi]]</nowiki>
*Kopiere folgenden Code in das Buch hinein
<pre style="white-space:normal;">
<div class="noprint" style="background-color: {{{bg|LemonChiffon}}}; -moz-border-radius:15px; border: 2px solid {{{border|sienna}}}; padding: 5px; clear: both;">[[Bild:{{{img|Book icoline.svg}}}|right|{{{px|80}}}px]]
{{rot|'''{{{index|Navigation}}}|{{{color|saddlebrown}}}}}: ''' [[MeinBuch:_Inhalt|Inhalt]] | [[MeinBuch: {{{1}}}|{{{1}}}]][[Kategorie:{{{Kategorie|{{{1}}}}}}|{{{Kategorietitel|!}}}]]<br />{{{2}}}{{#if: {{{3|}}}| <br />{{{3}}}|}}{{#if: {{{4|}}}| <br />{{{4}}}|}}{{#if: {{{5|}}}| <br />{{{5}}}|}}{{#if: {{{6|}}}| <br />{{{6}}}|}}{{#if: {{{7|}}}| <br />{{{7}}}|}}{{#if: {{{8|}}}| <br />{{{8}}}|}}{{#if: {{{9|}}}| <br />{{{9}}}|}}
</div>
</pre>
* tausche im Quelltext "MeinBuch" durch deinen Buchtitel aus. (2x!)
* tausche, je nach dem, wie du dein Buch gliederst, gegebenenfalls im Quelltext den Doppelpunkt nach "MeinBuch" einen Back-Slash ('''\''') aus (2x!)
* tausche im Quelltext "Book icoline.svg" durch dein Buchlogo aus.
* passe die Farben "LemonChiffon", "sienna", "saddlebrown" deinem Geschmack an
* tausche den Eintrag [[MeinBuch:_Inhalt|Inhalt]] durch den Link zu der Startseite oder der Inhaltsangabe deines Buches aus.
== H7 C7 C9 ==
<score>
<<
\new ChordNames { \chordmode {
b1:7 c:7 c:9 c:9
}}
\new FretBoards {
\override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
\override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
\override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
\override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
#'landscape
< b,-2 dis-1 a-3 b fis'-4 > % B7
< c-3 e-2 bes-4 c'-1 e' > % C7
< c-2 e-1 bes-3 d'-4 > % C9
< c-2 e-1 bes-3 d'-4 g'-4 > % 99
}
>>
</score>
== Farbige Akkorde ==
<score>
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
f1 g c c b
}
}
\new Staff {
\clef "treble_8"
\override Voice.TextScript.size = 1.2
\override Voice.TextScript
.fret-diagram-details.finger-code = #'below-string
<f, c f a c' f'>1^\markup {
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 6 1)
(place-fret 5 3)
(place-fret 4 3)
(place-fret 3 2)
(place-fret 2 1)
(place-fret 1 1)
(barre 6 1 1)
)
}
<g, b, d g b g'>1^\markup {
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 6 3 2)
(place-fret 5 2 1)
(open 4 inverted)
(open 3)
(open 2)
(place-fret 1 3 "#5")
)
}
<c g c' e' g'>1^\markup {
\fret-diagram-verbose #'(
(mute 6)
(place-fret 4 5 1)
(place-fret 3 5 2)
(place-fret 2 5 3)
)
}
<c g c' e' g'>1^\markup {
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 6 3 1 red parenthesized default-paren-color)
(place-fret 5 3 1 inverted)
(place-fret 4 5 2 blue parenthesized)
(place-fret 3 5 3 blue)
(place-fret 2 5 4 blue)
(place-fret 1 3 1 inverted)
)
}
<b, fis b dis' fis'>1^\markup
\override #'(fret-diagram-details . ((finger-code . in-dot)))
\fret-diagram-verbose #`(
(place-fret 5 2 1)
(place-fret 4 4 "fis" red)
(place-fret 3 4 "b" red)
(place-fret
2 4
,#{ \markup
\concat {
\vcenter "d"
\fontsize #-5
\musicglyph "accidentals.sharp"} #}
red)
(place-fret 1 2 1)
)
}
>>
</score>
<score>
<<
<b, fis b dis' fis'>1^\markup {
\override #'(fret-diagram-details . ((finger-code . below-string) (dot-radius . 0.3) (string-label-font-mag . 0.3)))
\override #'(size . 2) \center-column { "G/B" \fret-diagram-verbose #'( (mute 6) (place-fret 5 2 "M3") (place-fret 4 0 "P5" white) (place-fret 3 0 "R" white) (place-fret 2 0 "P5" white) (place-fret 1 3 "R" red)) } \hspace #3 \override #'(fret-diagram-details . ((finger-code . below-string) (dot-radius . 0.3) (string-label-font-mag . 0.3))) \override #'(size . 2) \center-column { "C/B♭" \fret-diagram-verbose #'( (mute 6) (place-fret 5 1 "m7") (place-fret 4 2 "M3") (place-fret 3 0 "P5" white) (place-fret 2 1 "R" red) (place-fret 1 0 "M3" white)) } }
>>
</score>
== Skalen ==
=== Quintverwandtschaft ===
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup {
\override #'(size . 2.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.3)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 5)
(fret-count . 13)
(number-type . roman-upper)
))
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 0 "E" darkorange1 )
(place-fret 1 1 "F" turquoise )
(place-fret 1 2 red )
(place-fret 1 3 "G" yellowgreen )
(place-fret 1 4 purple )
(place-fret 1 5 "A" goldenrod1 )
(place-fret 1 6 cyan )
(place-fret 1 7 "B" orangered )
(place-fret 1 8 "C" seagreen )
(place-fret 1 9 magenta )
(place-fret 1 10 "D" yellow3 )
(place-fret 1 11 blue )
(place-fret 1 12 "E" darkorange1 )
(place-fret 2 0 "B" orangered )
(place-fret 2 1 "C" seagreen )
(place-fret 2 2 magenta )
(place-fret 2 3 "D" yellow3 )
(place-fret 2 4 blue )
(place-fret 2 5 "E" darkorange1 )
(place-fret 2 6 "F" turquoise )
(place-fret 2 7 red )
(place-fret 2 8 "G" yellowgreen )
(place-fret 2 9 purple )
(place-fret 2 10 "A" goldenrod1 )
(place-fret 2 11 cyan )
(place-fret 2 12 "B" orangered )
(place-fret 3 0 "G" yellowgreen )
(place-fret 3 1 purple )
(place-fret 3 2 "A" goldenrod1 )
(place-fret 3 3 cyan )
(place-fret 3 4 "B"orangered )
(place-fret 3 5 "C" seagreen )
(place-fret 3 6 magenta )
(place-fret 3 7 "D" yellow3 )
(place-fret 3 8 blue )
(place-fret 3 9 "E" darkorange1 )
(place-fret 3 10 "F" turquoise )
(place-fret 3 11 red )
(place-fret 3 12 "G" yellowgreen )
(place-fret 4 0 "D" yellow3 )
(place-fret 4 1 blue )
(place-fret 4 2 "E" darkorange1 )
(place-fret 4 3 "F" turquoise )
(place-fret 4 4 red )
(place-fret 4 5 "G" yellowgreen )
(place-fret 4 6 purple )
(place-fret 4 7 "A" goldenrod1 )
(place-fret 4 8 cyan )
(place-fret 4 9 "B" orangered )
(place-fret 4 10 "C" seagreen )
(place-fret 4 11 magenta )
(place-fret 4 12 "D" yellow3 )
(place-fret 5 0 "A" goldenrod1 )
(place-fret 5 1 cyan )
(place-fret 5 2 "B" orangered )
(place-fret 5 3 "C" seagreen )
(place-fret 5 4 magenta )
(place-fret 5 5 "D" yellow3 )
(place-fret 5 6 blue )
(place-fret 5 7 "E" darkorange1 )
(place-fret 5 8 "F" turquoise )
(place-fret 5 9 red )
(place-fret 5 10 "G" yellowgreen )
(place-fret 5 11 purple )
(place-fret 5 12 "A" goldenrod1 )
(place-fret 6 0 "E" darkorange1 )
(place-fret 6 1 "F" turquoise )
(place-fret 6 2 red )
(place-fret 6 3 "G" yellowgreen )
(place-fret 6 4 purple )
(place-fret 6 5 "A" goldenrod1 )
(place-fret 6 6 cyan )
(place-fret 6 7 "B" orangered )
(place-fret 6 8 "C" seagreen )
(place-fret 6 9 magenta )
(place-fret 6 10 "D" yellow3 )
(place-fret 6 11 blue)
(place-fret 6 12 "E" darkorange1 )
)
}}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
</div>
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup {
\override #'(size . 2.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.3)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 5)
(fret-count . 13)
(number-type . roman-upper)
))
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 0 "E" darkorange1 )
(place-fret 1 1 "F" turquoise )
(place-fret 1 2 )
(place-fret 1 3 "G" yellowgreen )
(place-fret 1 4 )
(place-fret 1 5 "A" goldenrod1 )
(place-fret 1 6 )
(place-fret 1 7 "B" orangered )
(place-fret 1 8 "C" seagreen )
(place-fret 1 9 )
(place-fret 1 10 "D" yellow3 )
(place-fret 1 11 )
(place-fret 1 12 "E" darkorange1 )
(place-fret 2 0 "B" orangered )
(place-fret 2 1 "C" seagreen )
(place-fret 2 2 )
(place-fret 2 3 "D" yellow3 )
(place-fret 2 4 )
(place-fret 2 5 "E" darkorange1 )
(place-fret 2 6 "F" turquoise )
(place-fret 2 7 )
(place-fret 2 8 "G" yellowgreen )
(place-fret 2 9 )
(place-fret 2 10 "A" goldenrod1 )
(place-fret 2 11 )
(place-fret 2 12 "B" orangered )
(place-fret 3 0 "G" yellowgreen )
(place-fret 3 1 )
(place-fret 3 2 "A" goldenrod1 )
(place-fret 3 3 )
(place-fret 3 4 "B"orangered )
(place-fret 3 5 "C" seagreen )
(place-fret 3 6 )
(place-fret 3 7 "D" yellow3 )
(place-fret 3 8 )
(place-fret 3 9 "E" darkorange1 )
(place-fret 3 10 "F" turquoise )
(place-fret 3 11 )
(place-fret 3 12 "G" yellowgreen )
(place-fret 4 0 "D" yellow3 )
(place-fret 4 1 )
(place-fret 4 2 "E" darkorange1 )
(place-fret 4 3 "F" turquoise )
(place-fret 4 4 )
(place-fret 4 5 "G" yellowgreen )
(place-fret 4 6 )
(place-fret 4 7 "A" goldenrod1 )
(place-fret 4 8 )
(place-fret 4 9 "B" orangered )
(place-fret 4 10 "C" seagreen )
(place-fret 4 11 )
(place-fret 4 12 "D" yellow3 )
(place-fret 5 0 "A" goldenrod1 )
(place-fret 5 1 )
(place-fret 5 2 "B" orangered )
(place-fret 5 3 "C" seagreen )
(place-fret 5 4 )
(place-fret 5 5 "D" yellow3 )
(place-fret 5 6 )
(place-fret 5 7 "E" darkorange1 )
(place-fret 5 8 "F" turquoise )
(place-fret 5 9 )
(place-fret 5 10 "G" yellowgreen )
(place-fret 5 11 )
(place-fret 5 12 "A" goldenrod1 )
(place-fret 6 0 "E" darkorange1 )
(place-fret 6 1 "F" turquoise )
(place-fret 6 2 )
(place-fret 6 3 "G" yellowgreen )
(place-fret 6 4 )
(place-fret 6 5 "A" goldenrod1 )
(place-fret 6 6 )
(place-fret 6 7 "B" orangered )
(place-fret 6 8 "C" seagreen )
(place-fret 6 9 )
(place-fret 6 10 "D" yellow3 )
(place-fret 6 11)
(place-fret 6 12 "E" darkorange1 )
)
}}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
===Test===
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup {
\override #'(size . 2.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 5)
(fret-count . 13)
(number-type . roman-upper)
))
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 0 "E" )
(place-fret 1 1 "F" red3 )
(place-fret 1 2 "Gb" )
(place-fret 1 3 "G" darkorange1 )
(place-fret 1 4 "Ab")
(place-fret 1 5 "A" yellow3 )
(place-fret 1 6 "Bb")
(place-fret 1 7 "B" seagreen )
(place-fret 1 8 "C" )
(place-fret 1 9 "Db" blue3 )
(place-fret 1 10 "D" )
(place-fret 1 11 "Eb" darkviolet )
(place-fret 1 12 "E" )
(place-fret 2 0 "B" )
(place-fret 2 1 "C" red3 )
(place-fret 2 2 "Db")
(place-fret 2 3 "D" darkorange1 )
(place-fret 2 4 "Eb" )
(place-fret 2 5 "E" yellow3 )
(place-fret 2 6 "F" )
(place-fret 2 7 "F#" seagreen )
(place-fret 2 8 "G" )
(place-fret 2 9 "Ab" blue3 )
(place-fret 2 10 "A" )
(place-fret 2 11 "Bb" darkviolet )
(place-fret 2 12 "B" )
(place-fret 3 0 "G" red3 )
(place-fret 3 1 "Ab" )
(place-fret 3 2 "A" darkorange1 )
(place-fret 3 3 "Bb" )
(place-fret 3 4 "B"yellow3 )
(place-fret 3 5 "C" )
(place-fret 3 6 "C#" seagreen )
(place-fret 3 7 "D" )
(place-fret 3 8 "Eb" blue3 )
(place-fret 3 9 "E" )
(place-fret 3 10 "F" darkviolet )
(place-fret 3 11 "Gb" )
(place-fret 3 12 "G" deeppink2 )
(place-fret 4 0 "D" red3 )
(place-fret 4 1 "Eb" )
(place-fret 4 2 "E" darkorange1 )
(place-fret 4 3 "F" )
(place-fret 4 4 "F#" yellow3 )
(place-fret 4 5 "G" )
(place-fret 4 6 "G#" seagreen )
(place-fret 4 7 "A" )
(place-fret 4 8 "Bb"blue3 )
(place-fret 4 9 "B" )
(place-fret 4 10 "C" darkviolet )
(place-fret 4 11 "Db" )
(place-fret 4 12 "D" deeppink2 )
(place-fret 5 0 "A" red3 )
(place-fret 5 1 "Bb" )
(place-fret 5 2 "B" darkorange1 )
(place-fret 5 3 "C" )
(place-fret 5 4 "C#" yellow3 )
(place-fret 5 5 "D" )
(place-fret 5 6 "D#" seagreen )
(place-fret 5 7 "E" )
(place-fret 5 8 "F" blue3 )
(place-fret 5 9 "F#")
(place-fret 5 10 "G" darkviolet )
(place-fret 5 11 "Ab" )
(place-fret 5 12 "A" deeppink2 )
(place-fret 6 0 "E" red3 )
(place-fret 6 1 "F" )
(place-fret 6 2 "F#" darkorange1 )
(place-fret 6 3 "G" )
(place-fret 6 4 "G#" yellow3 )
(place-fret 6 5 "A" )
(place-fret 6 6 "A#" seagreen )
(place-fret 6 7 "B" )
(place-fret 6 8 "C" blue3 )
(place-fret 6 9 "C#" )
(place-fret 6 10 "D" darkviolet )
(place-fret 6 11 "Eb" )
(place-fret 6 12 "E" deeppink2 )
)
}}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
====Posten====
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup {
\override #'(size . 3.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 5)
(fret-count . 7)
(number-type . roman-upper)
))
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 0 "E" )
(place-fret 1 1 "F" red3 )
(place-fret 1 2 "Gb" )
(place-fret 1 3 "G" darkorange1 )
(place-fret 1 4 "Ab")
(place-fret 1 5 "A" yellow3 )
(place-fret 1 6 "Bb")
(place-fret 1 7 "B" seagreen )
(place-fret 2 0 "B" )
(place-fret 2 1 "C" red3 )
(place-fret 2 2 "Db")
(place-fret 2 3 "D" darkorange1 )
(place-fret 2 4 "Eb" )
(place-fret 2 5 "E" yellow3 )
(place-fret 2 6 "F" )
(place-fret 2 7 "G#" seagreen )
(place-fret 3 0 "G" red3 )
(place-fret 3 1 "Ab" )
(place-fret 3 2 "A" darkorange1 )
(place-fret 3 3 "Bb" )
(place-fret 3 4 "B"yellow3 )
(place-fret 3 5 "C" )
(place-fret 3 6 "C#" seagreen )
(place-fret 3 7 "D" )
(place-fret 4 0 "D" red3 )
(place-fret 4 1 "Eb" )
(place-fret 4 2 "E" darkorange1 )
(place-fret 4 3 "F" )
(place-fret 4 4 "F#" yellow3 )
(place-fret 4 5 "G" )
(place-fret 4 6 "G#" seagreen )
(place-fret 4 7 "A" )
(place-fret 5 0 "A" red3 )
(place-fret 5 1 "Bb" )
(place-fret 5 2 "B" darkorange1 )
(place-fret 5 3 "C" )
(place-fret 5 4 "C#" yellow3 )
(place-fret 5 5 "D" )
(place-fret 5 6 "D#" seagreen )
(place-fret 5 7 "E" )
(place-fret 6 0 "E" red3 )
(place-fret 6 1 "F" )
(place-fret 6 2 "F#" darkorange1 )
(place-fret 6 3 "G" )
(place-fret 6 4 "G#" yellow3 )
(place-fret 6 5 "A" )
(place-fret 6 6 "A#" seagreen )
(place-fret 6 7 "B" )
)
}}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup {
\override #'(size . 3.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 5)
(fret-count . 7)
(number-type . roman-upper)
))
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 6 "Bb")
(place-fret 1 7 "B" seagreen )
(place-fret 1 8 "C" )
(place-fret 1 9 "Db" blue3 )
(place-fret 1 10 "D" )
(place-fret 1 11 "Eb" darkviolet )
(place-fret 1 12 "E" )
(place-fret 2 6 "F" )
(place-fret 2 7 "F#" seagreen )
(place-fret 2 8 "G" )
(place-fret 2 9 "Ab" blue3 )
(place-fret 2 10 "A" )
(place-fret 2 11 "Bb" darkviolet )
(place-fret 2 12 "B" )
(place-fret 3 6 "C#" seagreen )
(place-fret 3 7 "D" )
(place-fret 3 8 "Eb" blue3 )
(place-fret 3 9 "E" )
(place-fret 3 10 "F" darkviolet )
(place-fret 3 11 "Gb" )
(place-fret 3 12 "G" deeppink2 )
(place-fret 4 6 "G#" seagreen )
(place-fret 4 7 "A" )
(place-fret 4 8 "Bb"blue3 )
(place-fret 4 9 "B" )
(place-fret 4 10 "C" darkviolet )
(place-fret 4 11 "Db" )
(place-fret 4 12 "D" deeppink2 )
(place-fret 5 6 "D#" seagreen )
(place-fret 5 7 "E" )
(place-fret 5 8 "F" blue3 )
(place-fret 5 9 "F#")
(place-fret 5 10 "G" darkviolet )
(place-fret 5 11 "Ab" )
(place-fret 5 12 "A" deeppink2 )
(place-fret 6 6 "A#" seagreen )
(place-fret 6 7 "B" )
(place-fret 6 8 "C" blue3 )
(place-fret 6 9 "C#" )
(place-fret 6 10 "D" darkviolet )
(place-fret 6 11 "Eb" )
(place-fret 6 12 "E" deeppink2 )
)
}}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
=== Skala ===
<score>
<<
\new Staff {
\new Voice = “scale” \relative c {
<f-1\6>4^\markup {
\override #'(size . 5.0) {
\override #'(fret-diagram-details . (
(orientation . landscape )
(finger-code . in-dot )
(dot-color . black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 7)
(fret-count . 5)) )
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 6 12 3 )
(place-fret 6 13 4 gold )
(place-fret 6 15 5 )
(place-fret 5 12 6 darkgreen )
(place-fret 5 14 "j7" gold)
(place-fret 5 15 1 )
(place-fret 4 12 2 darkgreen )
(place-fret 4 14 3 )
(place-fret 4 15 4 gold )
(place-fret 3 12 5 )
(place-fret 3 14 6 darkgreen )
(place-fret 2 12 "j7" gold )
(place-fret 2 13 1 )
(place-fret 2 15 2 darkgreen )
(place-fret 1 12 3 )
(place-fret 1 13 4 gold )
(place-fret 1 15 5 )
)
}
}
<g-2> <a-4> <b-1\5> |
}
}
>></score>
(place-fret 12 1 1 inverted)
== Akkordtabelle kurz ==
{| class="wikitable" border="1"
|-style="background:#B9FFC5"
|-
!Tonart ▼
!colspan="3"|Dur-Akkorde
!colspan="3"|Moll-Akkorde
!colspan="2"|Moll-Dominante<br>und 7. Akkordstufe
!Vorzeichen
|-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;"
!Akkord­stufen ▶
|4<br>IV
|1<br>I
|5<br>V
|2<br>II
|6<br>VI
|3<br>III
|(3⁷)<br>(III⁷)
|j7<br>VII°
<!--
|-style="background:#ffddff"
!Gb / Ebm
|Cb (!)
|Gb
|Db<sup>(7)</sup>
|Abm
|Ebm
|Bbm
|(Bb7)
|Fm7b5
|bbbbbb(6)
|-style="background:#ff99DD
!Db / Bbm
|Gb
|Db
|Ab<sup>(7)</sup>
|Ebm
|Bbm
|Fm
|(F7)
|Cm7b5
|bbbbb(5)
|-style="background:#ff9999"
!Ab / Fm
|Db
|Ab
|Eb<sup>(7)</sup>
|Bbm
|Fm
|Cm
|(C7)
|Gm7b5
|bbbb(4)
|-style="background:#ffdd99"
!Eb / Cm
|Ab
|Eb
|Bb<sup>(7)</sup>
|Fm
|Cm
|Gm
|(G7)
|Dm7b5
|bbb(3)
|-style="background:#ffff99"
!Bb / Gm
|Eb
|Bb
|F<sup>(7)</sup>
|Cm
|Gm
|Dm
|(D7)
|Am7b5
|bb(2)
|-style="background:#ddff99"
!F / Dm
|Bb
|F
|C<sup>(7)</sup>
|Gm
|Dm
|Am
|(A7)
|Em7b5
|b(1)
-->
|-style="background:#99FF99; font-weight: bold;"
!C / Am
|F
|'''C'''
|G<sup>(7)</sup>
|Dm
|'''Am'''
|Em
|(E7)
|Bm7b5
|0b 0#
|-style="background:#99ffdd"
!G / Em
|C
|'''G'''
|D<sup>(7)</sup>
|Am
|'''Em'''
|Bm
|(H7)
|F#m7b5
|# (1)
|-style="background:#99ffff"
!D / Bm
|G
|'''D'''
|A<sup>(7)</sup>
|Em
|'''Bm'''
|F#m
|(F#7)
|C#m7b5
|##(2)
|-style="background:#99ddff"
!A / F#m
|D
|'''A'''
|E<sup>(7)</sup>
|Bm
|'''F#m'''
|C#m
|(C#7)
|G#m7b5
|###(3)
|-style="background:#9999ff"
!E / C#m
|A
|'''E'''
|B<sup>(7)</sup>
|F#m
|'''C#m'''
|G#m
|(G#7)
|D#m7b5
|####(4)
|-style="background:#dd99ff"
!B / G#m
|E
|'''B'''
|F#<sup>(7)</sup>
|C#m
|'''G#m'''
|D#m
|(D#7)
|A#m7b5
|#####(5)
<!--
|-style="background:#ffddff"
!F# / D#m
|B
|F#
|C#<sup>(7)</sup>
|G#m
|D#m
|A#m
|(A#7)
|E#m7b5 (!)
|######(6)
-->
|}
= TEST =
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Problem: Triads in der G-Form"
subtitle="auf den unteren drei Saiten"
subsubtitle="Dreiklänge auf den Diskantsaiten"
arranger = "CC-BY-SA Wikibooks (mjchael)"
}
myKey = {
\tempo 4 = 60
%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\clef "G_8"
\time 4/4
\key c
\major
}
myDiskant = {
\set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (jazz)"
\stemUp
\override NoteHead #'color = #darkgreen
< g' b' d'' >1^\markup {
\override #'(size . 2)
%% Akkorddiagramm in Farbe
{
\override #'(
fret-diagram-details . (
(orientation . #'landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 6)
(fret-count . 3)
(number-type . roman-upper)
)
)
%
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 10 "D" darkgreen )
(place-fret 2 12 "B" darkblue )
(place-fret 3 12 "G" black )
)
}
} % G
\override NoteHead #'color = #red
< g' b' g'' >1^\markup {
\override #'(size . 2)
{
\override #'(
fret-diagram-details . (
(orientation . #'landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 6)
(fret-count . 3)
(number-type . roman-upper)
)
)
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 15 "G" black )
(place-fret 2 12 "B" darkblue )
(place-fret 3 12 "G" black )
)
}
} % Gno5
\override NoteHead #'color = #red
< g' d'' g'' >1^\markup {
\override #'(size . 2)
%% Akkorddiagramm in Farbe
{
\override #'(
fret-diagram-details . (
(orientation . #'landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 6)
(fret-count . 3)
(number-type . roman-upper)
)
)
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 15 "G" black )
(place-fret 2 15 "D" darkgreen )
(place-fret 3 12 "G" black )
)
}
} % G5
\override NoteHead #'color = #darkgreen
< b' d'' g'' >1^\markup {
\override #'(size . 2)
{
\override #'(
fret-diagram-details . (
(orientation . #'landscape )
(finger-code . #'in-dot )
(dot-color . #'black)
(dot-radius . 0.4)
(dot-position . 0.5)
(top-fret-thickness . 6)
(fret-count . 3)
(number-type . roman-upper)
)
)
\fret-diagram-verbose #'(
(place-fret 1 15 "G" black )
(place-fret 2 15 "D" darkgreen )
(place-fret 3 16 "B" darkblue )
)
}
} % G
}
myChords = \chordmode {
g1
\once \override ChordName.text = "G(no5)" g:3
g:5 g
}
myGuitar = \myDiskant
%% Layout
\score {
<<
%% Akkordnamen
\new ChordNames { \myChords }
%% Noten
\new Voice {
\myKey
\myGuitar
}
%% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation
< g' b' d'' >1 % G
< g' b' g'' >1 % Gno5
< g' d'' g'' >1 % G5
< b' d'' g'' >1 % G
}
>>
\layout {
\omit Voice.StringNumber
\context {
\Score
\override SpacingSpanner.common-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/30)
}
}
}
%% Migiausgabe
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\myKey
\myDiskant
>>
}
>>
\midi {}
}
%& unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
line-width=100\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=Test2=
=häufig genutzte Textbausteine=
== Lilypond ==
=== Tabulatur ===
=== Lied mit Pseudo-Gitarrenbegleitung ===
<syntaxhighlight lang="latex">
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "MeinTitel"
% subtitle = "MeinSubtitle"
% poet = "Texter"
% composer = "Komponist"
% arranger = "arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)"
}
myKey = {
\clef "treble"
\time 4/4
\tempo 4 = 100
%%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\key d\major
}
%% Akkorde
%% 4/4-Schlag
%% 1 . 2 . 3 . 4 .
myD = \chordmode { d,4 d d, d }
myA = \chordmode { a,,4 a, a,, a, }
myDA = \chordmode { d,4 d a,, a, }
myChords = \chordmode {
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
%% Akkorde nur beim Wechsel notieren
\set chordChanges = ##t
% \partial 4 s4
\myD \myA \myDA \myD
}
myMelody = \relative c'' {
\myKey
\set Staff.midiInstrument = #"trombone"
\relative c''{
a4 fis4 2 | g4 e4 2 |
d4 fis a a | d,1 |
\bar "|."
}
}
myLyrics = \lyricmode {
\set stanza = "1."
Häns -- chen klein | ging al -- lein | in das Haus hin | -- ein. |
}
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice = "mySong" { \myMelody }
\new Lyrics \lyricsto "mySong" { \myLyrics }
% \new TabStaff { \myChords } %% Check
>>
\midi { }
\layout { }
}
%% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
%% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</syntaxhighlight>
;ergibt
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "MeinTitel"
% subtitle = "MeinSubtitle"
% poet = "Texter"
% composer = "Komponist"
% arranger = "arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)"
}
myKey = {
\clef "treble"
\time 4/4
\tempo 4 = 100
%%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\key d\major
}
%% Akkorde
%% 4/4-Schlag
%% 1 . 2 . 3 . 4 .
myD = \chordmode { d,4 d d, d }
myA = \chordmode { a,,4 a, a,, a, }
myDA = \chordmode { d,4 d a,, a, }
myChords = \chordmode {
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
%% Akkorde nur beim Wechsel notieren
\set chordChanges = ##t
% \partial 4 s4
\myD \myA \myDA \myD
d,1 %Schlusston
}
myMelody = \relative c'' {
\myKey
\set Staff.midiInstrument = #"trombone"
\relative c''{
a4 fis4 2 | g4 e4 2 |
d4 fis a a | d,1 |
\bar "|."
}
}
myLyrics = \lyricmode {
\set stanza = "1."
Häns -- chen klein | ging al -- lein | in das Haus hin | -- ein. |
}
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice = "mySong" { \myMelody }
\new Lyrics \lyricsto "mySong" { \myLyrics }
% \new TabStaff { \myChords } %% Check
>>
\midi { }
\layout { }
}
%% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
%% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
==== Tab + Chord + Chorddiagram ====
<pre>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Basis-Pattern"
encoder="mjchael"
}
myChords = \chordmode {
%% nur nötig, wenn Akkorde erklingen sollen.
% \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
% \set chordChanges = ##t
d1
}
myDiskantWithChords = {
d8^\markup {
\override #'(fret-diagram-details . ((orientation . landscape)))
\fret-diagram #"6-x;5-x;4-o;3-2;2-3;1-2;" } d' a fis' d d' a fis'
\mark "4x"
}
myDiskant = {
d8 d' a fis' d d' a fis'
\mark "4x"
}
myBass = {
d4 a d a
}
% Layout
\score {
<<
%% Akkordnamen
\new ChordNames {
\chordmode { \myChords }
}
{
%% Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%% Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
%% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten
\set Timing.beamExceptions = #'()
\set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4)
\set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1)
% Noten im Diskant
\myDiskantWithChords
\\
%% Noten im Bass
\myBass
>>
}
%% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation %\repeat volta 4
<<
%% Tabulatur im Diskant
\myDiskant
\\
%% Tabulatur im Bass
\myBass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\myDiskant
\\
\repeat volta 4
\myBass
>>
}
>>
\midi {}
}
%% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
%% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=70\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
; Ergibt
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Basis-Pattern"
encoder="mjchael"
}
myChords = \chordmode {
%% nur nötig, wenn Akkorde erklingen sollen.
% \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
% \set chordChanges = ##t
d1
}
myDiskantWithChords = {
d8^\markup {
\override #'(fret-diagram-details . ((orientation . landscape)))
\fret-diagram #"6-x;5-x;4-o;3-2;2-3;1-2;" } d' a fis' d d' a fis'
\mark "4x"
}
myDiskant = {
d8 d' a fis' d d' a fis'
\mark "4x"
}
myBass = {
d4 a d a
}
% Layout
\score {
<<
%% Akkordnamen
\new ChordNames {
\chordmode { \myChords }
}
{
%% Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%% Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
%% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten
\set Timing.beamExceptions = #'()
\set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4)
\set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1)
% Noten im Diskant
\myDiskantWithChords
\\
%% Noten im Bass
\myBass
>>
}
%% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation %\repeat volta 4
<<
%% Tabulatur im Diskant
\myDiskant
\\
%% Tabulatur im Bass
\myBass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\myDiskant
\\
\repeat volta 4
\myBass
>>
}
>>
\midi {}
}
%% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
%% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=70\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
==== Übung Nr. ?? ====
;Als Versuch mal einen Choral.
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="3. Fingersatz (G-Form) in D-Dorisch"
subtitle="Christ lag in Todesbanden"
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
\set TabStaff.minimumFret = #4
\set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
\override Score.TimeSignature.stencil=##f
a2 g4 a c d c (b) a r \bar"" a f g a g (f) e4 d2 \bar"'"
a' g4 a c d c (b) a r \bar"" a f g a g8 (f) e4 d2 \bar"'"
d4 f g d f g a r8 \bar"" a d4 c d (e) c b a r8 \bar""
a c4 a c g f8 (d) e4 d \bar"'" a' g8 (f e4) d1 \bar "|." }
%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8"
\time 4/4
\tempo 4 = 120
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Diskant
}
\new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
>>
\layout {}
}
%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8"
\Diskant
>>
}
>>
\midi {}
}
%% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
%% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
===Akkorde sollen nicht erklingen===
<pre>
<score midi="1" vorbis="1">
<<
% Akkordnamen (siehe auch: \midi)
\new ChordNames {
\chordmode {
c2 c:/b a1:m f g
}
}
...
>>
\layout {}
\midi {
% Notennamen sollen nicht erklingen
\context {
\ChordNames
\remove "Staff_performer"
}
}
</score>
</pre>
Alternativ: einen eigenen Score für Layout und einen anderen für Midi erstellen. Dazu arbeitet man besser mit Variablen im Raw-Modus. s.u.
=== Basis-Pattern (optimierter Code) ===
;Problem 1
Kompletter Frescobaldi-Code funktioniert nur mit Raw-Modus (raw="1").
;Problem 2
raw="1" erzeugt eine DinA4 Ausgabe, was für kleine Beispiele überdimensioniert ist.
;Lösung: Papierdefinitionen überschreiben mit \paper {...}
<pre>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Basis-Pattern"
encoder="mjchael"
}
%Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
c8 c' g e' b, c' g e' | % 1 Basis
a,8 c' a e' e c' a e' | % 2 Basis
f8 c' a f' a, c' a f' | % 3 Basis
g,8 b g g' b, b g g' | % 4 Basis
\mark "4x"
}
%Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden.
Bass = {
c4 g b, g a, a e a f a a, a g, g b, g
}
% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
c2 c:/b a1:m f g
}
}
{
%Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%Tempo für die kurzen Beispiele ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten
\set Timing.beamExceptions = #'()
\set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4)
\set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1)
% Noten im Diskant
\Diskant
\\
% Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \repeat volta 4
<<
% Tabulatur im Diskant
\Diskant
\\
% Tabulatur im Bass
\Bass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\Diskant
\\
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
>>
\midi {}
}
% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
Kopiere den Code nach Frescobaldi und kommentiere den Score-Tag mit % aus, damit Frescobaldi diesen ignoriert.
<pre>
%<score sound="1" raw="1">
...
%</score>
</pre>
;ergibt:
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Basis-Pattern"
encoder="mjchael"
}
%Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
c8 c' g e' b, c' g e' | % 1 Basis
a,8 c' a e' e c' a e' | % 2 Basis
f8 c' a f' a, c' a f' | % 3 Basis
g,8 b g g' b, b g g' | % 4 Basis
\mark "4x"
}
%Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden.
Bass = {
c4 g b, g a, a e a f a a, a g, g b, g
}
% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
c2 c:/b a1:m f g
}
}
{
%Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten
\set Timing.beamExceptions = #'()
\set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4)
\set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1)
% Noten im Diskant
\Diskant
\\
% Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \repeat volta 4
<<
% Tabulatur im Diskant
\Diskant
\\
% Tabulatur im Bass
\Bass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\Diskant
\\
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
>>
\midi {}
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== Schlagzeug ===
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Schlagzeug"
subtitle = "Töne und Bezeichnung"
}
myLyrics = \lyricmode {
cymc cyms cymr hh hhc hho hhho hhp
cb hc bd sn ss tomh tommh tomml toml tomfh tomfl }
myDrum = \drummode {
cymc cyms cymr hh hhc hho hhho hhp \break
cb hc bd sn ss tomh tommh tomml toml tomfh tomfl s16 }
\score {
<< \new DrumStaff \with {
% \remove Bar_engraver
% \remove Time_signature_engraver
% \hide Stem
% \override Stem.Y-extent = ##f
} \myDrum
\new Lyrics \myLyrics
>>
\layout {}
\midi {}
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Schlagzeugbeispiel"
subtitle = "Einfacher 4/4-Takt"
}
% cymc cyms cymr hh hhc hho hhho hhp
% cb hc bd sn ss tomh tommh tomml toml tomfh tomfl s16
myHands = \drummode {
hh16 hh hh hh hh hh hh hh
hho8 hhc hh16 hh hh hh
}
myFeeds = \drummode {
<bd snare>4 sn8. 16 bd4 sn4
}
myDrum = { \new DrumStaff <<
\new DrumVoice {
\voiceOne \myHands }
\\
{ \voiceTwo \myFeeds}
>>
}
\score {
<< \new DrumStaff \with {
\remove Bar_engraver
\remove Time_signature_engraver
\hide Stem
\override Stem.Y-extent = ##f
} \myDrum
>>
\layout {}
\midi {}
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== C-Dur- bzw. A-Moll-Tonleiter ===
<pre>
=== C-Dur- bzw. A-Moll-Tonleiter ===
;in der G-Dur- bzw. E-Moll-Form
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Übung 1"
subtitle = "reine Skala"
}
Melody = {
\set Staff.midiInstrument = "electric guitar (clean)"
\repeat volta 2 {
\stemUp
\set TabStaff.minimumFret = #5
\set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
a,8 b, c d e f g a |
b8 c' d' e' f' g' a' b' |
c''8 b' a' g' f' e' d' c' |
b8 a g f e d c a, |
}
}
Gitarre = \Melody
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Gitarre
}
\new TabStaff { \Gitarre }
>>
\layout { }
}
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key c \major
\unfoldRepeats \Gitarre
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
ergibt (ohne Überschrift - s.o.):
;in der G-Dur- bzw. E-Moll-Form
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Übung 1"
subtitle = "reine Skala"
}
Melody = {
\set Staff.midiInstrument = "electric guitar (clean)"
\repeat volta 2 {
\stemUp
\set TabStaff.minimumFret = #5
\set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
a,8 b, c d e f g a |
b8 c' d' e' f' g' a' b' |
c''8 b' a' g' f' e' d' c' |
b8 a g f e d c a, |
}
}
Gitarre = \Melody
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Gitarre
}
\new TabStaff { \Gitarre }
>>
\layout { }
}
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 4/4
\tempo 4 = 100 \key c \major
\unfoldRepeats \Gitarre
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
==== Skalen ====
<score>
\new Staff{
c'1^\markup {
\fret-diagram-terse #"2 4 6;x;o;1 2;3 9;1 5 12;"}
<d a d' f'>1^\markup {
\override #'(fret-diagram-details . ((orientation . landscape)))
\fret-diagram-verbose #'(
(mute 6)
(place-fret 6 2)
(place-fret 6 4)
(place-fret 6 5)
(place-fret 6 8)
(mute 5)
(open 4)
(place-fret 3 2)
(place-fret 3 5)
(place-fret 2 3)
(place-fret 1 1)
)
}
}
</score>
== CAGED ==
<score raw="1">
\version "2.14.2"
\markup
\override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
(finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {
%% s:3 = 3x so groß
%% f:1 zeigt Finger als Kreise
%% f:2 zeigt Finger neben den Saiten
%% 6-3-2 Saite-Bund-Finger
%% oder
%% 6-3-2 Saite-Bund-Intervall
%% 4-o zeigt 4. Saite offen
\fret-diagram #"s:3;f:1;
1-12-3;1-13-4;1-15-5;
2-12-7;2-13-1;2-15-2;
3-12-5;3-14-6;
4-12-2;4-14-3;4-15-4;
5-12-6;5-14-7;5-15-1;
6-12-3;6-13-4;6-15-5;"
\fret-diagram #"s:3;f:1;
1-12-3;1-13-4;1-15-5;
2-12-7;2-13-1;2-15-2;
3-12-5;3-14-6;
4-12-2;4-14-3;4-15-4;
5-12-6;5-14-7;5-15-1;
6-12-3;6-13-4;6-15-5;"
\fret-diagram #"s:3;f:1;
1-12-3;1-13-4;1-15-5;
2-12-7;2-13-1;2-15-2;
3-12-5;3-14-6;
4-12-2;4-14-3;4-15-4;
5-12-6;5-14-7;5-15-1;
6-12-3;6-13-4;6-15-5;"
}
\paper{
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f}
</score>
=== ABC-Notation ===
{{:Regal:Musik/ Vorlage:ABC-Notation}}
[[Regal:Musik/ Vorlage:ABC-Notation]]
;Nützliche Links
* http://www.mediawiki.org/wiki/Extension:Score
* http://abcnotation.com/examples
<score lang="ABC">
X:1
M:C
L:1/4
K:C
"C"C, D, E, F,|G, A, B, C|D E F G|A B c d|
w: C D E F G
e f g a|b c' d' e'|f' g' a' b'|]
</score>.
===Melodie und Text===
<pre>
<score>
{
\key d \major \time 2/2
\relative c' { \partial 2 d2 | e2 g2 e2}
\addlyrics {A boy was born }
}
</score>
</pre>
; ergibt
<score>
{
\key d \major \time 2/2
\relative c' { \partial 2 d2 | e2 g2 e2}
\addlyrics {A boy was born }
}
</score>
=== Rhyhtmusnotation mit Lilypond ===
<pre><score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="4/4-Schlag mit D und A-Dur im Wechsel"
encoder="mjchael"
}
myChords = \new ChordNames { \chordmode {
d1 a d a
}}
myRhythm = { \repeat volta 4 {
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
\mark "4x"
}}
\score { << %layout
\myChords
\new Voice \with {
\consists "Pitch_squash_engraver"
}{
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\improvisationOn
\override NoteHead.X-offset = 0
\myRhythm
}
>> \layout{} }
\score { << % midi
\unfoldRepeats {
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\myRhythm
<a d a d' fis'>1 \downbow
}
>> \midi{} }
\paper {
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
; ergibt:
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="4/4-Schlag mit D und A-Dur im Wechsel"
encoder="mjchael"
}
myChords = \new ChordNames { \chordmode {
d1 a d a
}}
myRhythm = { \repeat volta 4 {
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<a d a>4 \downbow
<a d' fis'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
<e, a e>4 \downbow
<a cis' e'> \downbow
\mark "4x"
}}
\score { << % layout
\myChords
\new Voice \with {
\consists "Pitch_squash_engraver"
}{
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\improvisationOn
\override NoteHead.X-offset = 0
\myRhythm
}
>> \layout{} }
\score { << % midi
\unfoldRepeats {
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\myRhythm
<a d a d' fis'>1 \downbow
}
>> \midi{} }
\paper {
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
;Danke an Malte vom Lilipond-Forum für seine Unterstützung! {{smiley}} --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 19:25, 6. Jul. 2019 (CEST)
==== Alles auf einer Linie ====
<score sound="1">
<<
\new RhythmicStaff {
\new Voice = "myRhythm" \relative {
\set Staff.midiInstrument = #"lead 7 (fifths)"
\time 4/4
c 4 e8 f g2
r4 g g f
g1
}
}
\new Lyrics {
\lyricsto "myRhythm" {
This is my song
I like to sing
}
}
>>
</score>
===Modales Transponieren===
\modalTranspose c e'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
<score vorbis="1">
{
\clef treble
\modalTranspose c c' { c d e f g a b } { c8 d e f }
\modalTranspose c d' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c e' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c f' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c g' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c a' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c b' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c c'' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c d'' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c e'' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c f'' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c g'' { c d e f g a b } { c d e f }
\modalTranspose c c''' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c b'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c a'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c g'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c f'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c e'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c d'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c c'' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c b' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c a' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c g' { c d e f g a b } { c b, a, g, }
\modalTranspose c f' { c d e f g a b } { c b, a, g,~ }
c'1
\bar "|."
}
</score>
=== incl. Midi-Output ===
<score lang="ABC" midi="1" vorbis="1">
X:1
T:Ohne Titel
C:Aufgezeichnet 1784
A:Seibis nahe Lichtenberg in Oberfranken
S:Handschrift, bezeichnet und datiert: "Heinrich Nicol Philipp zu Seibis den 30 Junius 1784"
M:4/4
L:1/4
K:D
dd d2 | ee e2 | fg ad | cB cA |\
dd d2 | ee e2 | fg ad | ed/c/ d2 :|
|:\
fg ad | cB cA | fg ad | cB cA |\
dd d2 | ee e2 | fg ad | ed/c/ d2 :|
</score>
== A B C die Katze liegt im Schnee ==
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Folk-Pattern"
encoder="mjchael"
}
%Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
c4 g8 e' b, c' g4 | % 1 Folk
a,4 a8 e' e c' a4 | % 2 Folk
f4 a8 f' a, c' a4 | % 3 Folk
g,4 g8 g' b, b g4 | % 4 Folk
\mark "4x"
}
%Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden.
Bass = {
c4 g b, g a, a e a f a a, a g, g b, g
}
% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
c2 c:/b a1:m f g
}
}
{
%Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
% Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten
\set Timing.beamExceptions = #'()
\set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4)
\set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1)
% Noten im Diskant
\Diskant
\\
% Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \repeat volta 4
<<
% Tabulatur im Diskant
\Diskant
\\
% Tabulatur im Bass
\Bass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\Diskant
\\
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
>>
\midi {}
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== Vorlage ===
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="A B C die Katze liegt im Schnee (in D)"
encoder="mjchael"
}
akkorde = \chordmode { \germanChords
d2 d2 a:7 d g a g a g d a:7 d
}
melodie = \relative c' {
\clef "treble"
\time 2/4
\tempo 4 = 100
\key d\major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8"
d,4 fis a r8 d a8. g16 fis8 e d4 r8 a'
g fis e d cis d e a g fis e d cis d e d
g8. g16 fis8 d b'8. b16 a8 d a8. g16 fis8 e d4 r4
\bar "|."
}
text = \lyricmode {
\set stanza = "1."
A, B, C, die Kat -- ze lief im Schnee, und
als sie dann nach Hau -- se kam, da hatt' sie wei -- ße Stie -- fel an, o
je -- mi -- ne, o je -- mi -- ne, die Kat -- ze lief im Schnee.
}
\score {
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
\new Lyrics \lyricsto "Lied" { \text }
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \melodie
}
>>
\layout { }
}
\score {
\unfoldRepeats
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
>>
\midi { }
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== Vereinfachen ===
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="A B C die Katze liegt im Schnee (in C)"
encoder="mjchael"
}
akkorde = \chordmode { \germanChords
c2 c2 g:7 c f g f g f c g:7 c
}
melodie = \relative c' {
\clef "treble"
\time 2/4
\tempo 4 = 100
\key c\major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8"
c,4 e g r8 c g8. f16 e8 d c4 r8 g'
f e d c b c d g f e d c b c d c
f8. f16 e8 c a'8. a16 g8 c g8. f16 e8 d c4 r4
\bar "|."
}
text = \lyricmode {
\set stanza = "1."
A, B, C, die Kat -- ze lief im Schnee, und
als sie dann nach Hau -- se kam, da hatt' sie wei -- ße Stie -- fel an, o
je -- mi -- ne, o je -- mi -- ne, die Kat -- ze lief im Schnee.
}
\score {
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
\new Lyrics \lyricsto "Lied" { \text }
%% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \melodie
}
>>
\layout { }
}
\score {
\unfoldRepeats
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
>>
\midi { }
}
% unterdrückt im raw="1"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
;Ambitus ermitteln
Tiefste Note ist C, die höchste ist C.
;Stimme in den Diskant verlegen
Hier hilft die Erfahrung. Die einfachste Tonart ist C-Dur, aber die Stimme liegt zwischen den Bass- und Melodieseiten. Da ist kein Platz mehr für einen Bass und ein paar Harmonietöne. Die nächst einfache Tonart ist G-Dur. Die Noten kämen auf die Diskantsaiten, und die Basssaiten währen für die Begleitung frei.
=== Melodie in den Diskant ===
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="A B C die Katze liegt im Schnee (in G)"
encoder="mjchael"
}
akkorde = \chordmode { \germanChords
g2 g2 d:7 g c d c d c g d:7 g
}
melodie = \relative g' {
\clef "treble"
\time 2/4
\tempo 4 = 100
\key g\major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8"
g,4 b d r8 g d8. c16 b8 a g4 r8 d'
c b a g fis g a d c b a g fis g a g
c8. c16 b8 g e'8. e16 d8 g d8. c16 b8 a g4 r4
\bar "|."
}
text = \lyricmode {
\set stanza = "1."
A, B, C, die Kat -- ze lief im Schnee, und
als sie dann nach Hau -- se kam, da hatt' sie wei -- ße Stie -- fel an, o
je -- mi -- ne, o je -- mi -- ne, die Kat -- ze lief im Schnee.
}
\score {
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
\new Lyrics \lyricsto "Lied" { \text }
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \melodie
}
>>
\layout { }
}
\score {
\unfoldRepeats
<<
\new ChordNames { \akkorde }
\new Voice = "Lied" { \melodie }
>>
\midi { }
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
==Drei Chinesen mit dem Kontrabass==
Lied mit simpler Akkordbegleitung. Die Begleitung ähnelt einer Gitarrenbegleitung, nutzt aber einfache Klavierakkorde ausschließlich in der Grundstellung. Um zu überprüfen ob die Klavierbegleitung der Gitarrenbegleitung einigermaßen nahe kommt, gibt es einen Schalter, der nur zu Prüfzwecken gebraucht wird.
<pre>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Drei Chinesen mit dem Kontrabass"
composer = "T+M: Volkslied"
arranger = "arr: ccbysa Mjchael"
}
% Akkorde
myChords = \chordmode {
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\set chordChanges = ##t
g,,4 g, g,, g,
a,,:m a,:m a,,:m a,:m
d,:7 d:7 d,:7 d:7
g,, g, g,, g,
g,,:7 g,:7 g,,:7 g,:7
c, c c, c
d,:7 d:7 d,:7 d:7
g,, g, g,, g,
}
myMelody = \relative c' {
\clef "treble"
\time 4/4
\tempo 4 = 120
\key g\major
\set Staff.midiInstrument = #"trombone"
g'4. g8 g g fis g a4 a a2
a8 a a a a a g a b4 b8 b b4 r8
g d' d d d d4 b8 g e'4 e e2
d4. e8 d c b a g4 g g2
\bar "|."
}
myLyrics = \lyricmode {
\set stanza = "1."
Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass sa -- ßen auf der Stra -- ße und
er -- zähl -- ten sich was. Da kam die Po -- li -- zei: Ja, was ist denn das?
Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass.
}
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice = "Lied" { \myMelody }
\new Lyrics \lyricsto "Lied" { \myLyrics }
% \new TabStaff { \myChords } %%check
>>
\midi { }
\layout { }
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
;ergibt:
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = "Drei Chinesen mit dem Kontrabass"
composer = "T+M: Volkslied"
arranger = "arr: ccbysa Mjchael"
}
% Akkorde
myChords = \chordmode {
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\set chordChanges = ##t
g,,4 g, g,, g,
a,,:m a,:m a,,:m a,:m
d,:7 d:7 d,:7 d:7
g,, g, g,, g,
g,,:7 g,:7 g,,:7 g,:7
c, c c, c
d,:7 d:7 d,:7 d:7
g,, g, g,, g,
}
myMelody = \relative c' {
\clef "treble"
\time 4/4
\tempo 4 = 120
\key g\major
\set Staff.midiInstrument = #"trombone"
g'4. g8 g g fis g a4 a a2
a8 a a a a a g a b4 b8 b b4 r8
g d' d d d d4 b8 g e'4 e e2
d4. e8 d c b a g4 g g2
\bar "|."
}
myLyrics = \lyricmode {
\set stanza = "1."
Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass sa -- ßen auf der Stra -- ße und
er -- zähl -- ten sich was. Da kam die Po -- li -- zei: Ja, was ist denn das?
Drei Chi -- ne -- sen mit dem Kon -- tra -- bass.
}
\score {
<<
\new ChordNames { \myChords }
\new Voice = "Lied" { \myMelody }
\new Lyrics \lyricsto "Lied" { \myLyrics }
% \new TabStaff { \myChords } %%check
>>
\midi { }
\layout { }
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
== Tonleiter ==
<score sound="1">
{
\relative c' {
\clef treble
c2 d4 e f g a b c1
\break
c2 b4 a g f e d c1 }
\addlyrics {
"1" "2" "3" "4" "5" "6" "j7" "8"
"8" "j7" "6" "5" "4" "3" "2" "1"
}
}
</score>
== Akkorde ==
<score raw="1">
\paper{
indent=0\mm
line-width=120\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
bookTitleMarkup = ##f
scoreTitleMarkup = ##f
}
\markup \override #'(fret-diagram-details . (
(number-type . arabic)
(finger-code . in-dot)
))
{
\fret-diagram #"s:2;f:1;6-3-2;5-2-1;5-5-4;4-4-3;"
% Prozentzeuchen ist für Kommentare
% s:3 vergrößert das Griffbild (3x size)
% f:1 nummerierter Fingersatz
% 6-3-2 = 6.Saite-3.Bund-2.Finger
" " % Platzhalter
\fret-diagram #"s:3;f:1;5-4-2;4-3-1;4-6-4;3-5-3;"
" "
\fret-diagram #"s:3;f:2;6-3-2;5-2-1;4-o;3-o;2-o;1-3-3;"
% f:2 shows fingers beneath the strings
% 4-o indicates 4th string is played open
}
</score>
==Progression==
<score>
<<
\new ChordNames { \chordmode {
c1 c:/b a:m a:m/g f d:/fis g g:7
}}
\new FretBoards {
\override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
\override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
\override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
\override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
#'landscape
< c-3 e-2 g c'-1 e' >
< b,-2 g c'-1 e' >
< a, e-2 a-3 c'-1 e' >
< g,-4 a, e-2 a-3 c'-1 e' >
< f,-1 c-3 f-4 a-2 f'-1 >
< fis,-2 a, d a-3 c'-1 fis'-4>
< g,-3 b,-2 d g b g'-4>
< g,-3 b,-2 d g b f'-1>
}
>>
</score>
= Lilypond-Probleme=
== Doppelte Notenhälse ==
Punktierte halbe Noten im Bass ( c,2. ) erhalten in der Tabulatur zwei Notenhälse. Das ist für völlige Anfänger verwirrend.
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="3/4 mit Wechselbass"
encoder="mjchael"
}
%Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
r4 < g c' e'> < g c' e'> | r < g c' e'> < g c' e'> | % C /B
r4 < a c' e'> < a c' e'> | r < a c' e'> < a c' e'> | % Am
r4 < a c' f'> < a c' f'> | r < a c' f'> < a c' f'> | % F
r4 < g b g'> < g b g'> | r < g b g'> < g b g'> | % G
\mark "4x"
}
%Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden.
Bass = {
c2. b, a, e f a, g, b,
}
% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
c2. c:/b a:m a:m/e f f:/a g g:/b
}
}
{
%Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 3/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
% Noten im Diskant
\Diskant
\\
% Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
% Tabulatur
\new TabStaff {
\tabFullNotation \repeat volta 4
<<
% Tabulatur im Diskant
\Diskant
\\
% Tabulatur im Bass
\Bass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\Diskant
\\
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
>>
\midi {}
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
=== Lösung ===
Lösche oder kommentiere \tabFullNotation aus
\new TabStaff {
% \tabFullNotation
...
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="3/4 mit Wechselbass"
encoder="mjchael"
}
%Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
r4 < g c' e'> < g c' e'> | r < g c' e'> < g c' e'> | % C /B
r4 < a c' e'> < a c' e'> | r < a c' e'> < a c' e'> | % Am
r4 < a c' f'> < a c' f'> | r < a c' f'> < a c' f'> | % F
r4 < g b g'> < g b g'> | r < g b g'> < g b g'> | % G
\mark "4x"
}
%Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden.
Bass = {
\override NoteHead.color = #red
\override Stem.color = #red
\override Beam.color = #red
\override Accidental.color = #red
\override Staff.LedgerLineSpanner.color = #red
c2. b, a, e f a, g, b,
}
% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
<<
\new ChordNames {
\chordmode {
c2. c:/b a:m a:m/e f f:/a g g:/b
}
}
{
%Noten
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\time 3/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
% Noten im Diskant
\Diskant
\\
% Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
% Tabulatur
\new TabStaff {
% \tabFullNotation
\repeat volta 4
<<
% Tabulatur im Diskant
\Diskant
\\
% Tabulatur im Bass
\Bass
>>
}
>>
\layout {}
}
% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
<<
\unfoldRepeats {
\new Staff <<
\tempo 4 = 120
\time 4/4
\key c \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
\clef "G_8" \repeat volta 4
\Diskant
\\
\repeat volta 4
\Bass
>>
}
>>
\midi {}
}
% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format.
\paper {
indent=0\mm
% DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
== Stimmkreuzung ==
2 Notenköpfe für einen Ton
Unschöne Pausen
<score lang="lilypond" >
{
<<
\clef "treble_8"
{ r8 g c' e' r a d' f'}
\\
{ c2 d }
>>
}
</score>
Unschöne doppelten Notenköpfe
<score lang="lilypond" >
{
<<
\clef "treble_8"
{ c8 g c' e' d a d' f'}
\\
{ c2 d }
>>
}
</score>
;Lösung
\mergeDifferentlyHeadedOn
<score lang="lilypond" >
{
\mergeDifferentlyHeadedOn
<<
\clef "treble_8"
{ c8 g c' e' d a d' f'}
\\
{ c2 d }
>>
}
</score>
=== Arpeggio ===
<score lang="lilypond" >
<< \new Staff { e2 \grace { c16 d e f } e2 }
\new Staff { c2 \grace { g8 b } c2 } >>
</score>
== Guitar-Cords ==
\include "predefined-guitar-fretboards.ly" is not posible.
<pre>
<score lang="lilypond" raw="1">
\include "predefined-guitar-fretboards.ly"
\version "2.16.0"
mychords = \chordmode {
c1 c:m c:aug c:dim c:dim7 c:7 c:maj7 c:m7 c:9 \break
}
...
</pre>
== Eingeschobene Stimme kommt nicht in die Tabulatur ==
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = " Op. 31 Etude No.1 Andante "
% subtitle = " ... "
% piece = " ... "
composer = "Ferdinand Sor (*1778-†1839)"
% opus = "Op.31"
% source = "using different sources"
arranger = "Mjchael"
copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre"
% footer = " ... "
}
Diskant = \relative c' {
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
%Part 1
\override NoteHead #'color = #red
\partial 4
\repeat volta 2 { g4
e'2 c4 | g c e | g-4 f-1 d-4 | b2 g4 |
g2 c4 | c b c |
%% kurzfristig zweistimmig
<<
{
d2.-4~ | d
}
\new Voice {
\override NoteHead #'color = #green
%% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g
g,4\rest g4 g | g4 g g
}
>> \break
%% wieder einstimmigen
\override NoteHead #'color = #red
e'2 c4 | g c e | g-3 fis-2 f-1 | d-4 b g | c2 e4 |
a,-2 d-4 b | c2 e4 | c r4
}
}
Bass = \relative c' {
\override NoteHead #'color = #blue
\partial 4
\repeat volta 2 { s4 |
c,2. | e | d | f-3 | e | e4 d c | b2.-2~ |
b | c2. | e | d | f-4 | e4 g c, | f2-3 g4 |
c, e g | <c, e> s4
}
}
Gitarre = << \Diskant \\ \Bass >>
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Gitarre
}
\new TabStaff {
\Gitarre
}
>>
\layout { }
}
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\unfoldRepeats \Gitarre
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
<pre>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = " Op. 31 Etude No.1 Andante "
% subtitle = " ... "
% piece = " ... "
composer = "Ferdinand Sor (*1778-†1839)"
% opus = "Op.31"
% source = "using different sources"
arranger = "Mjchael"
copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre"
% footer = " ... "
}
Diskant = \relative c' {
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
%Part 1
\override NoteHead #'color = #red
\partial 4
\repeat volta 2 { g4
e'2 c4 | g c e | g-4 f-1 d-4 | b2 g4 |
g2 c4 | c b c |
%% kurzfristig zweistimmig
<<
{
d2.-4~ | d
}
\new Voice {
\override NoteHead #'color = #green
%% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g
g,4\rest g4 g | g4 g g
}
>> \break
%% wieder einstimmigen
\override NoteHead #'color = #red
e'2 c4 | g c e | g-3 fis-2 f-1 | d-4 b g | c2 e4 |
a,-2 d-4 b | c2 e4 | c r4
}
}
Bass = \relative c' {
\override NoteHead #'color = #blue
\partial 4
\repeat volta 2 { s4 |
c,2. | e | d | f-3 | e | e4 d c | b2.-2~ |
b | c2. | e | d | f-4 | e4 g c, | f2-3 g4 |
c, e g | <c, e> s4
}
}
Gitarre = << \Diskant \\ \Bass >>
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Gitarre
}
\new TabStaff {
\Gitarre
}
>>
\layout { }
}
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\unfoldRepeats \Gitarre
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
</pre>
== Lösung ==
Danke an das [https://lilypondforum.de/index.php/topic,1001.0.html LilipondForum.de] für die Hilfe.
new Botton statt new Voice
<pre>
\new Bottom = "middle" {
% \override NoteHead #'color = #green
\voiceThree
%% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g
g,4\rest g4 g | g4 g g
}
</pre>
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title = " Op. 31 Etude No.1 Andante "
% subtitle = " ... "
% piece = " ... "
composer = "Ferdinand Sor (*1778-†1839)"
% opus = "Op.31"
% source = "using different sources"
arranger = "Mjchael"
copyright = "ccbysa de.wikibooks.org/wiki/Gitarre"
% footer = " ... "
}
Diskant = \relative c' {
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
%Part 1
\override NoteHead #'color = #red
\partial 4
\repeat volta 2 { g4
e'2 c4 | g c e | g-4 f-1 d-4 | b2 g4 |
g2 c4 | c b c |
%% kurzfristig zweistimmig
<<
{
d2.-4~ | d
}
\new Bottom = "middle" {
\override NoteHead #'color = #green
\voiceThree
%% g4\rest = 1/4 Pause in Höhe g
g,4\rest g4 g | g4 g g
}
>> \break
%% wieder einstimmigen
\override NoteHead #'color = #red
e'2 c4 | g c e | g-3 fis-2 f-1 | d-4 b g | c2 e4 |
a,-2 d-4 b | c2 e4 | c r4
}
}
Bass = \relative c' {
\override NoteHead #'color = #blue
\partial 4
\repeat volta 2 { s4 |
c,2. | e | d | f-3 | e | e4 d c | b2.-2~ |
b | c2. | e | d | f-4 | e4 g c, | f2-3 g4 |
c, e g | <c, e> s4
}
}
Gitarre = << \Diskant \\ \Bass >>
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
\Gitarre
}
\new TabStaff {
\Gitarre
}
>>
\layout { }
}
\score {
<<
\new Voice {
\clef "treble_8" \time 3/4
\tempo 4 = 120 \key c \major
\unfoldRepeats \Gitarre
}
>>
\midi { }
}
\paper {
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
== Formatierungstest ==
=== Ausklappbare Box ===
<pre><div style="clear:both;" class="NavFrame">
<div class="NavHead">Hier stehen die Details</div>
<div class="NavContent" style="text-align:left;">
Hier steht der präzisierende Text im Wiki-Format
</div></div></pre>
<div style="clear:both;" class="NavFrame">
<div class="NavHead">Hier stehen die Details</div>
<div class="NavContent" style="text-align:left;">
Hier steht der präzisierende Text im Wiki-Format
</div></div>
;Klappbox
<nowiki>{{Navigationsleiste |titel=MeinTitel |inhalt=MeinInhalt}}</nowiki>
{{Navigationsleiste |titel=MeinTitel |inhalt=MeinInhalt}}
;Verschachtelte Klappboxen incl. Linkangaben und Formatierung
{{Navigationsleiste |titel=[[Gitarre:_Lagerfeuerdiplom|<< Lagerfeuerdiplom]] |inhalt=[[Wikibooks:Ich brauche Hilfe]] - [[Wikibooks:Löschkandidaten]] - [[Wikibooks:Verbesserungsvorschläge]]
{{Navigationsleiste |titel=[[Gitarre|Bücher]] |inhalt={{:Gitarre/ Navi_Bände}} |border=1px dashed red |bgHead=pink |bgContent=yellow }} |border=1px dashed red |bgHead=pink |bgContent=yellow }}
= Auf A4 vormatierter Div =
<div style="height: 257mm; width: 170mm; margin: 5mm; padding: 15mm; border: 1px #333333 solid; overflow: auto;">
== Thema: Diatonische Intervalle ==
=== Tabellen ===
{| border="1"
| colspan="3" align="center" |ausgehend von einer Dur-Tonleiter
|
| colspan="4" align="center" |Vergleichstonart = C-Dur
|-
! Tonstufen
! Intervall
! Funktion
! Modus bzw. Kirchen-tonart
! Grund-Akkord
! Septim-Akkorde
! Jazzakkorde
! Intervalle des Akkordes bzw. des Modus
|-
| 1 ( 8 )
| Prime ( Oktave )
| Tonika
| ionisch
| C-Dur
| Cj7
| Cj7/9(/11(/13))
| 1/2/3/4/5/6/j7
|-
| 2 (9)
| Sekunde (None)
| Subdominanten-Parallele
| dorisch
| D-Moll
| Dm7
| Dm7/b9(/11(/13))
| 1/2/b3/4/5/6/7
|-
| 3 (10)
| Terz (Dezime)
| Dominanten-Parallele
| phrygisch
| E-Moll
| Em7
| Em7/b9(/11(/b13))
| 1/b2b/3/4/5/b6/7
|-
| 4 (11)
| Quarte(Undezime)
| Subdominante
| lydisch
| F-Dur
| Fj7
| Fj7/9(/#11(/13))
| 1/2/3/#4/5/6/j7
|-
| 5 (12)
| Quinte(Duodezime)
| Dominante
| mixolydisch
| G-Dur
| G7
| G7/9(/11(/13))
| 1/2/3/4/5/6/7
|-
| 6 (13)
| Sexte (Tredezime )
| Tonika-Parallele
| äolisch
| A-Moll
| Am7
| Am7/9(/11(/b13))
| 1/2/b3/4/5/b6/7
|-
| 7 (14)
| Septime(Quartdezime)
| (verminderter Septakkord oder verkürzter Dom. Septakkord )
| lokrisch
| Hm/5b bzw. h0 bzw. Hdim
| Hm7/b5
| Hm7/b5/b9(/11(/b13))
| 1/b2/b3/4/b5/b6/7
|}
zu verkürzter Dom. Septakkord: ein verminderter m7b5 kann als ein 7/9er ohne Grundton umgedeutet werden. Hm7b5 = G7/9 ohne Grundton bzw. G7/9/H.
{{Vorlage:Tipp 50px |Tipp-Test mal sehen was passiert}}
=== Eine Vollständige Transponier-Tabelle für alle Durtonleitern ===
Bei dieser Tabelle werden auch die eher untypischen Tonarten bzw. Töne wie <span style="background-color:#ffcccc;">Cb E# und H#</span> mit berücksichtigt, da diese in manchen Fällen unvermeidbar sind. Trotzdem werden sie in der Praxis wenn möglich umgangen.
Trotzdem kommt man bei der Tonart F#-Dur bzw. Gb-Dur um die Erhöhung von E zu E# bzw. die Erniedrigung von C zu Cb nicht drum herum. Mann sollte aber, wenn es irgend möglich ist, diese Tonart einfach meiden (oder als Gitarrenspieler einfach mit einem Capo spielen und dann die Tonart F angeben...) Solche seltsamen Töne können übrigens auch bei einigen Jazz-Akkorden oder Molltonarten (z.B. Verminderte oder übermäßige Akkorde) unvermeidbar sein.
Die Unart einiger Hobby-Musiker ist es, für ihre Akkorde bevorzugt Kreuztonarten zu wählen. Wenn man nur drei oder vier Akkorde aufzeichnen will, mag man als Gitarrenspieler auch damit zurecht kommen. Solange es nur um die Position von Akkordbildern auf dem Griffbrett geht, müsste man sich darum auch keine weiteren Gedanken machen. Probleme entstehen erst, wenn ein Gitarrenspieler in einer Band spielt, und er den anderen Musikern erklären soll, was er da eigentlich spielt. Ein Gitarrenspieler, der nur Kreuztonarten verwendet, hat sich wahrscheinlich nie Gedanken darüber gemacht, wie eigentlich die restlichen Töne des Akkordes heißen müssten. Es kommen nämlich für den Klavierspieler oder Saxophonisten einige doppelt erhöhte Töne wie <span style="background-color:#ff3333;">Cisis und Fisis</span> hinzu, die dieser erst einmal verdauen muss. Und auch wenn man selbst herumtrickst, und Cisis als D und Fissis als G bezeichnet, so verzeiht einem ein halbwegs anständig programmiertes Noten- oder Tabulatur-Programm nicht solche Fehler, und spuckt unlesbare Noten und Tabulaturen aus. Natürlich möchte ein Musiker in der Praxis nur ungerne mit solchen Tönen umgehen.
Trotz der ganzen Vorrede wurden diese exotischen Tonarten mit aufgeführt;
;Jedoch nicht um sie zu verwenden,
;sondern um sie zu meiden.
Denn woher sollte ein Musiker sonst wissen, das man einen D#-Dur-Akkord '''NICHT''' verwenden sollte, da dessen Dur-Terz ein <span style="background-color:#ff3333;">Fisis</span> also ein doppelt erhöhtes F ist. Und ein D#7 hätte sogar noch die Septime <span style="background-color:#ff3333;">Cisis</span> mit dabei. Ja, so etwas ist grausig! Hätte man dagegen ein Eb gewählt, dann wären alle Töne und Vorzeichen im grünen Bereich geblieben. <ref>Wenn man unbedingt eine Tonart mit mehr als 6 Vorzeichen braucht, um z.B. einen harmonischen Verlauf wie einen Quintfall nachzuzeichnen, kann man im ersten Schritt die Vorzeichen der "exotischen Tonart" angeben und im zweiten Schritt dann die alternative enharmonische Verwechslung</ref>
Meist kann man solche Problem also dadurch umgehen, dass man (besonders bei Durtonarten) nicht die Kreuztonart wählt, sondern die enharmonische Verwechslung (sprich die B-Tonart) nimmt. (In der Tabelle stehen die leichter zu lesenden Alternativen eine Reihe unten drunter und ist mit der "≈" gekennzeichnet.)
Die Töne einer Tonleiter werden hier untereinander und nicht nebeneinander geschrieben.
<table border="1" style="width:60px; overflow:auto; text-align:center;">
<tr style="background-color:#EEEEEE; font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">
<td style="height:25px;">Tonleiter</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:20px; height:25px">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Ersatztonart</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Eb</td>
<td style="width:20px; height:25px"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Bb</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ C</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 1</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 2</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 3</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">D##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 4</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">Cb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 5</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 6</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 7</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H#
<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">D##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">A##</td>
</tr>
</table>
=== Tonleiter Transponieren im Quintenzirkel (einfach) ===
Die obere Tabelle ist zwar vollständig, aber nicht gerade übersichtlich. Um ein bisschen Ordnung hinein zu bekommen, werden die einzelnen Tonleitern im Quintenzirkel angeordnet. Dieses hat zur Folge, dass alle einfachen Tonarten in die Mitte rutschen, und die schweren (zumindest was die Anzahl der Vorzeichen betrifft) an den Rand gedrängt werden. Man erkennt schon auf den ersten Blick, dass etwas Ordnung in das Chaos hinein gekommen ist. von jeder Tonart aus unterscheidet sich die vorhergehende Tonart sowie die nachfolgende Tonart nur um einen Vorzeichen. Welches Vorzeichen hinzukommt (von der mittleren Tonart C-Dur ausgehend), wurde fett hervorgehoben.
<table border="1" style="width:600px; overflow:auto; text-align:center;" id="table1">
<tr style="background-color:#EEEEEE; font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">
<td style="height:25px;">Tonart</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:20px; height:25px">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H#<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Ersatztonart</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:20px; height:25px"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ C</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 1</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 2</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 3</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">D##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 4</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>Cb</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Gb</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Db</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Ab</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Eb</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 5</td>
<td height="32" style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 6</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
</tr>
<tr>
<td style="height:25px;">Stufe 7</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"><em><strong>H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>F#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>C#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>G#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>D#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>A#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>E#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>F##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>C##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>G##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>D##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>A##</strong></em></td>
</tr>
</table><hr />
=== Tonleiter Transponieren im Quintenzirkel (doppelt) ===
Wir sind mit dem Sortieren aber noch nicht am Ende. Wir haben nur die einzelnen Tonleitern im Quintenzirkel sortiert. Für viele weitere Aspekte, wie Akkorde, Intervalle innerhalb einer Tonleiter und ähnliches mehr empfiehlt es sich, auch die einzelnen Tonstufen jeder Tonleiter im Quintenzirkel zu sortieren. Wer kaum etwas mit Harmonielehre zu tun hat, dem mag dieses seltsam vorkommen. Wer aber schon mehr mit Jazz-Akkorden und Transponieren zu tun hat, dem sollte diese Sortierung vertraut sein. Allen anderen kann ich an dieser Stelle nur sagen, dass sich eine solche Sortierung lohnt, weil man viel mehr Sachen relativ einfach daraus ablesen kann. Was man alles daraus ablesen kann, dass muss aber an anderer Stelle erläutert werden.
Also für diejenigen, die sich noch nicht mit dem Quintenzirkel vertraut gemacht haben, verlangt die nächste Tabelle einiges an Abstraktionsvermögen. Es scheint nämlich auf den ersten Blick gar keinen Sinn zu machen, die normale Reihenfolge der Töne durcheinander zu bringen. Doch auch bei der Akkordbegleitung (Griffe der Gitarre oder Umkehrungen beim Klavier) denkt man sich viele Akkorde nicht nebeneinander wie an einer Perlenschnur. Auf dem Griffbrett der Gitarre wird man hinterher diese Sortierung wiederentdecken, indem man einzelne Töne innerhalb eines Bundes (zumindest für die ersten vier Saiten) betrachtet. Z.B. E A D G ist der Quintenzirkel rückwärts. "Geh du alter Esel..."
Also die einzelnen Tonstufen jeder Tonleiter werden ebenfalls im Quintenzirkel sortiert.
;die eigentliche Dur-Tonart befindet sich jetzt in der zweite Reihe und ist blau hervorgehoben. (und natürlich noch in der Titelleiste)
Da an dieser stelle noch nicht alles ausgeführt werden kann, wurden zumindest einmal die üblichen Akkord-Erweiterungen für Akkorde in einer bestimmten Stufe mit angegeben, sowie die übliche Improvisationsskala für diesen Akkord. Dieses dürfte allerdings nur für fortgeschrittene Gitarrenspieler (vor allem Jazzer) interessant sein.
<div style="overflow: auto;">
<table border="1" style="width:584px; overflow:auto; text-align:center" id="table1">
<tr style="background-color:#EEEEEE; font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">
<td style="width:50px; height:25px;">Stufe</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:20px; height:25px">Eb</td>
<td style="width:22px; height:25px">Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:23px; height:25px">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:19px; height:25px">D</td>
<td style="width:20px; height:25px">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E#</td>
<td style="width:27px; height:25px">H#<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="height:25px" colspan="4">Jazzakkorde</td>
<td style="width:27px; height:25px">Funktionen</td>
<td style="width:27px; height:25px">Modi</td>
<td style="width:27px; height:25px">Intervalle des Modus bzw der Funktion </td>
<td style="width:27px; height:25px">Stufe</td>
</tr>
<tr>
<td height="32" style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:20px; height:25px"> </td>
<td style="width:22px; height:25px"> </td>
<td style="width:23px; height:25px"> </td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:19px; height:25px"> </td>
<td style="width:20px; height:25px"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;"> </td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Gb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ Bb<!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">≈ F</td>
<td style="width:27px; height:25px">≈ C</td>
<td style="height:25px" colspan="4">Optionstöne</td>
<td style="width:27px; height:25px">Akkorde</td>
<td style="width:27px; height:25px">Melodie</td>
<td style="width:27px; height:25px"> </td>
<td style="width:27px; height:25px"> </td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">4</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>Cb</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Gb</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Db</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>Ab</strong></em></td>
<td style="width:22px; height:25px"><em><strong>Eb</strong></em></td>
<td style="width:23px; height:25px"><em><strong>Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:19px; height:25px">G</td>
<td style="width:20px; height:25px">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FFCCCC">E#</td>
<td style="width:27px; height:25px">j7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9</td>
<td style="width:27px; height:25px">11#</td>
<td style="width:27px; height:25px">13</td>
<td style="width:27px; height:25px">Subdominante</td>
<td style="width:27px; height:25px">lydisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">1 5 2 6 3 7 4# </td>
<td style="width:27px; height:25px">4</td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">1</td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Gb</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Db</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Ab</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">Eb</font></td>
<td style="width:22px; height:25px"><font color="#0000FF">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></font></td>
<td style="width:23px; height:25px"><font color="#0000FF">F</font></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">
<font color="#0000FF">C</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">G</font></td>
<td style="width:19px; height:25px"><font color="#0000FF">D</font></td>
<td style="width:20px; height:25px"><font color="#0000FF">A</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">E</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">H<!-- Hyperlink zur Refferenz --></font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">F#</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">C#</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">G#</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">D#</font></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><font color="#0000FF">A#</font></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">
<font color="#0000FF">E#</font></td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FFCCCC">
<font color="#0000FF">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></font></td>
<td style="width:27px; height:25px">j7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13</td>
<td style="width:27px; height:25px">Tonika</td>
<td style="width:27px; height:25px">ionisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">4 1 5 2 6 3 7</td>
<td style="width:27px; height:25px">1</td>
</tr>
<tr>
<td height="32" style="width:50px; height:25px;">5</td>
<td height="32" style="width:50px; height:25px;">Db</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:22px; height:25px">F</td>
<td style="width:23px; height:25px">C</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:19px; height:25px">A</td>
<td style="width:20px; height:25px">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">F##</td>
<td style="width:27px; height:25px">7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13</td>
<td style="width:27px; height:25px">Dominante</td>
<td style="width:27px; height:25px">mixo-lydisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">7b 4 1 5 2 6 3</td>
<td style="width:27px; height:25px">5</td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">2</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Ab</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:22px; height:25px">C</td>
<td style="width:23px; height:25px">G</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">D</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A</td>
<td style="width:19px; height:25px">E</td>
<td style="width:20px; height:25px">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">C##</td>
<td style="width:27px; height:25px">m7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13</td>
<td style="width:27px; height:25px">Subdominanten-parallele</td>
<td style="width:27px; height:25px">dorisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">3b 7 4 1 5 2 6</td>
<td style="width:27px; height:25px">2</td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">6</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Eb</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:22px; height:25px">G</td>
<td style="width:23px; height:25px">D</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">A</td>
<td style="width:50px; height:25px;">E</td>
<td style="width:19px; height:25px">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:20px; height:25px">F#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">G##</td>
<td style="width:27px; height:25px">m7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13b</td>
<td style="width:27px; height:25px">Tonika-parallele</td>
<td style="width:27px; height:25px">äolisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">6b 3b 7 4 1 5 2</td>
<td style="width:27px; height:25px">6</td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">3</td>
<td style="width:50px; height:25px;">Bb <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:22px; height:25px">D</td>
<td style="width:23px; height:25px">A</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;">E</td>
<td style="width:50px; height:25px;">H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:19px; height:25px">F#</td>
<td style="width:20px; height:25px">C#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D#</td>
<td style="width:50px; height:25px;">A#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">E#</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;">H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">F##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">C##</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;">G##</td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333">D##</td>
<td style="width:27px; height:25px">m7</td>
<td style="width:27px; height:25px">9b</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13b</td>
<td style="width:27px; height:25px">Dominanten-parallele</td>
<td style="width:27px; height:25px">phrygisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">2b 6b 3b 7 4 1 5</td>
<td style="width:27px; height:25px">3</td>
</tr>
<tr>
<td style="width:50px; height:25px;">7</td>
<td style="width:50px; height:25px;">F</td>
<td style="width:50px; height:25px;">C</td>
<td style="width:50px; height:25px;">G</td>
<td style="width:50px; height:25px;">D</td>
<td style="width:22px; height:25px">A</td>
<td style="width:23px; height:25px">E</td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFFF00;"><em><strong>H <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>F#</strong></em></td>
<td style="width:19px; height:25px"><em><strong>C#</strong></em></td>
<td style="width:20px; height:25px"><em><strong>G#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>D#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px;"><em><strong>A#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>E#</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FFCCCC;"><em><strong>H# <!-- Hyperlink zur Refferenz --></strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>F##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>C##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>G##</strong></em></td>
<td style="width:50px; height:25px; background-color:#FF3333;"><em><strong>D##</strong></em></td>
<td style="width:27px; height:25px; background-color:#FF3333"><em><strong>A##</strong></em></td>
<td style="width:27px; height:25px">m7b5</td>
<td style="width:27px; height:25px">9b</td>
<td style="width:27px; height:25px">11</td>
<td style="width:27px; height:25px">13b</td>
<td style="width:27px; height:25px">verm.Dom. Septakkord</td>
<td style="width:27px; height:25px">locrisch</td>
<td style="width:27px; height:25px">5b 2b 6b 3b 7 4 1</td>
<td style="width:27px; height:25px">7</td>
</tr>
</table>
</div>
Hier wurden also nicht nur die die einzelnen Spalten mit den jeweiligen Tonarten im Quintenzirkel sortiert, sondern auch innerhalb der Tonleiter die einzelnen Töne. Sowohl die Spalten als auch die Reihen sind jetzt im Quintenzirkel. Auch wenn man diese Tabelle noch nicht ganz durchschaut hat, fällt einem sofort der systematische Aufbau ins Auge.
Auch wenn einem der ganze Aufbau noch nicht klar sein sollte, empfehle ich allen angehenden Musikern, sich eingehender damit zu befassen. Sobald man einmal hinter den Aufbau gestiegen ist, benötigt man für viele Fragen aus der Harmonielehre überhaupt keine Tabellen mehr, sondern nur noch den Quintenzirkel. Denn alle Informationen die man aus diesen Tabellen ablesen kann liefert einem der Quintenzirkel frei Haus.
Die einzige Aufgabe, die einem bleibt, ist die Töne bei Bedarf wieder in die richtige Reihenfolge (der Tonhöhe nach) zu sortieren.
=== Lerntipp: ===
Für den Quintenzirkel sollte man sich die Zahlenreihenfolge 4 '''1''' 5 '''2''' 6 '''3''' 7 merken.
* Die Tonfolge F C G D A E H entspricht dieser Zahlenfolge.
* Die Buchstabenfolge und Zahlenfolge taucht immer wieder in allen Tonleitern, Akkordintervallen, Modi (und mit den Oktaven auch in den Jazz-Akkorden) auf.
**Voraussetzung dafür ist nur, dass alles im diatonischen System bleibt
**und alles im Quintenzirkel angeordnet wird.
* Im kompletten Quintenzirkel taucht die Buchstabenfolge F C G D A E H wenigstens drei mal hintereinander auf
** Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb - F C G D A E H - F# C# G# D# A# E# H#
** zuerst mit Bb - dann ohne Vorzeichen - dann mit Kreuzen
vergleicht man die Intervalle der jeweiligen Funktionen und Modis, so taucht auch dort die gleiche Reihenfolge in Ziffern auf.
* 4 1 5 2 6 3 7 wenigstens drei mal hintereinander
** 4b 1b 5b 2b 6b 3b 7b - 4 1 5 2 6 3 7 - 4# 1# 5# 2# 6# 3# 7#
==Sammelmappe anlegen==
<pre><nowiki>
{{Gespeicherte Sammlung}}
=== Blues ===
==== Wikibooks ====
:[[Gitarre: Blues-_und_Rock'n'Roll-Diplom]]
:[[Gitarre: Einstieg in den Blues]]
:[[Gitarre: erste Blueskadenzen]]
:[[Gitarre: Blueszupfen mit 6er und 7er-Akkorden Wiederh.]]
:[[Gitarre: Blues mit Shuffle]]
:[[Gitarre: Blues mit 6er und 7er-Akkorden auf Barré]]
:[[Gitarre: Ein Rock'n'Roll-Riff]]
:[[Gitarre: Das 8-Takt-Blues-Schema]]
:[[Gitarre: Basstöne beim Standard-Blues]]
:[[Gitarre: Die Pentatonik im Blues]]
[[Kategorie:Sammlungen|blues]]
</nowiki></pre>
==Vorlagentests==
*[[Benutzer:Mjchael/Vorlagentest]]
{{:Benutzer:Mjchael/Vorlagentest}}
*<nowiki>{{SUBPAGENAME}}</nowiki> = {{SUBPAGENAME}}
*<nowiki>{{BASEPAGENAME}}</nowiki> = {{BASEPAGENAME}}
*<nowiki>{{NAMESPACE}}</nowiki> = {{NAMESPACE}}
*<nowiki>{{FULLPAGENAME}}</nowiki> = {{FULLPAGENAME}}
*<nowiki>{{#time}}</nowiki> = {{#time}}
*<nowiki>{{#time:z}}</nowiki> = Tag des Jahres {{#time:z}}
==Automatisch Kategorien eintragen lassen==
{{Notiz|In der Hilfe zur Kategorie steht, dass wir nicht automatisch Kategorien für die Bücher einrichten wollen. Daher ist dieses Kapitel ungültig. Es bleibt nur für den Syntax noch hier stehen, um diesen vielleicht an anderer Stelle noch mal zu verwenden. Dieses Kapitel wird gelöscht werden, wenn dieses Tutorial so weit fertig ist, das es mit in die Hilfe übernommen werden kann.|}}Ich gehe wieder in die Vorlage '''<nowiki>[[MeinBuch/:Navi]]</nowiki>''' und trage dort noch folgendes ein:
:<nowiki>{{</nowiki>Navigationsleiste |titel'''<nowiki> =[[MeinBuch: Inhalt|MeinBuch]]</nowiki>''' |inhalt='''<nowiki>[[MeinBuch:_Einleitung|Einleitung]]</nowiki>''' - '''<nowiki>[[MeinBuch:_Hauptteil|Hautteil]]
- [[MeinBuch:_Teil I|Teil I]] - [[MeinBuch:_Teil II|Teil II]] - [[MeinBuch:_Teil III|Teil III]] - [[MeinBuch:_Anhang|Anhang]] }}</nowiki>{{rot|<nowiki><includeonly>[[Kategorie:Meinbuch]]</nowiki></includeonly>'''|maroon}}
Mit diesem Eintrag wird dafür gesorgt, dass jede Seite, auf der diese Navigation erscheint auch eine Kategorie eingetragen wird, unter welcher man alle Seiten zu deinem Buch finden kann. Dieses erspart dir, auf jeder Seite deines Buches '''{{rot|<nowiki>[[Kategorie:Meinbuch]]</nowiki>|maroon}}''' ans Fußende zu setzen.
Durch das '''<nowiki><includeonly>...</includeonly></nowiki>''' sorgst du dafür, dass der Eintrag der Vorlage nur in die Buchseiten eingetragen wird, aber dass dieser Eintrag nicht für die Vorlage selbst gilt. Damit stellst du sicher, dass nicht auch die Navigationsvorlagen mit in der Kategorie deines Buches erscheinen.
==== Parameter nutzen ====
Wir haben aber jetzt ein kleines Problemchen. Angenommen du möchtest dir diese Navigationsleiste auch auf deiner Benutzerseite einfügen, um schneller in deine Projekte zu gelangen. Dann taucht auch deine Benutzerseite in der Kategorie deines Buchprojektes auf. Das ist nicht unbedingt wünschenswert. Also müssen wir irgendwie dafür sorgen, dass man diesen Eintrag wieder abschalten kann. Dazu verwenden wir einen Parameter, denn wir schlichtweg '''Kategorie''' nennen.
Parameter hast du schon oben in der Navigationsleistenvorlage kennengelernt. Einzelne Parameter werden durch ein Pipe-Zeichen (der senkrechte Strich '|') abgetrennt. Nach dem Parameter folgt ein Gleichheitszeichen mit dem Inhalt des Parameters. Wer schon mal Programmiert hat, weiß, dass ein Parameter so was wie eine Variable ist, die man mit verschiedenem Inhalt füllen kann.
:'''|titel=...'''
:'''|inhalt=...'''
Also richten wir auch für die Kategorie einen Parameter ein.
<nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Kategorie|}}}</nowiki>}}{{rot|<nowiki>||</nowiki>}}{{blau|<nowiki>[[Kategorie:MeinBuch]]</nowiki>}}{{rot|<nowiki>}}</nowiki>}}<nowiki></includeonly></nowiki>
===== if-then-else (wenn-dann-sonst) =====
die if-then-else-Vorlage überprüft, ob ein Parameter vorhanden ist. Wenn der Parameter vorhanden ist, dann trägt sie den ersten Parameter ein, andernfalls den zweiten.
<nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Parameter vorhanden|}}}</nowiki>}}{{rot|<nowiki>|</nowiki>dann trage dies ein<nowiki>|</nowiki>}}{{blau|<nowiki>sonst trage das ein</nowiki>}}{{rot|<nowiki>}}</nowiki>}}<nowiki></includeonly></nowiki>
Wenn du jetzt mal die obere Vorlage dir genauer anschaust, dann siehst du nach
:<nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Kategorie|}}}</nowiki>}}
zwei Pipe-Zeichen
:{{rot|<nowiki>||</nowiki>}}
Eigentlich erwartet man zwischen den beiden Pipe-Zeichen das was eingetragen werden soll, wenn der Parameter (hier Kategorie=) gesetzt wurde.
:{{rot|<nowiki>|</nowiki>}}Inhalt wenn Parameter gesetzt ist{{rot|<nowiki>|</nowiki>}}
Wir wenden hier einen kleinen Programmiertrick an. Wenn wir '''nicht''' wollen, dass die Kategorie mit auf eine Seite eingetragen wird, dann schreiben wir
;|Kategorie=false
Wenn also der Parameter "Kategorie" gesetzt ist, dann wird eben '''nichts''' eingetragen. Andernfalls (wenn also der Parameter "Kategorie" nicht gesetzt ist) dann wird der Standardeintrag, nämlich die Kategorie des Buches eingetragen.
Also nochmal alles zusammen:
:<nowiki>{{</nowiki>Navigationsleiste |titel='''<nowiki>[[MeinBuch: Inhalt|MeinBuch]]</nowiki>''' |inhalt='''<nowiki>[[MeinBuch:_Einleitung|Einleitung]]</nowiki>''' - '''<nowiki>[[MeinBuch:_Hauptteil|Hautteil]]
- [[MeinBuch:_Teil I|Teil I]] - [[MeinBuch:_Teil II|Teil II]] - [[MeinBuch:_Teil III|Teil III]] - [[MeinBuch:_Anhang|Anhang]] }}</nowiki><nowiki><includeonly></nowiki>{{rot|<nowiki>{{#if:</nowiki>}}{{grün|<nowiki>{{{Kategorie|}}}</nowiki>}}{{rot|<nowiki>||</nowiki>}}{{blau|<nowiki>[[Kategorie:MeinBuch]]</nowiki>}}{{rot|<nowiki>}}</nowiki>}}<nowiki></includeonly></nowiki>
= A4 als Div Ende =
</div>
== Navitest ==
(Kopie aus den engl. Wikibooks)
<div style="clear:both;" class="NavFrame">
<div style="margin: 0.2em auto; border:1px solid #e1b039; background:lightblue;" class="toccolours" cellpadding="3" class="NavHead">'''[[b:en:Guitar]]'''
</div>
<div class="NavContent" align=left>
{|
|align=left|'''Getting Started:''' [[b:en:Guitar/Different Types of Guitars|Different Types of Guitars]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Anatomy of a Guitar|Anatomy of a Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Buying a Guitar|Buying a Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Buying an Amplifier|Buying an Amplifier]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Setting up the Guitar|Setting up the Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Tablature|Tablature]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Lead Guitar and Rhythm Guitar|Lead Guitar and Rhythm Guitar]]
|-
|align=left|'''For Beginners:''' [[b:en:Guitar/The Basics|The Basics]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Intervals and Power Chords|Double-stops and Power Chords]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Open Chords|Open Chords]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Muting and Raking|Muting and Raking]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Learning Songs|Learning Songs]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Song Library|Song Library]]
|-
|align=left|'''Lead Guitar:''' [[b:en:Guitar/Picking and Plucking|Picking and Plucking]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Scales|Scales]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Arpeggios and Sweep Picking|Arpeggios and Sweep Picking]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Slides|Slides]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Hammer-ons, Pull-offs, and Trills|Hammer-ons, Pull-offs, and Trills]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Bending and Vibrato|Bending and Vibrato]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Harmonics|Harmonics]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Vibrato Bar Techniques|Vibrato Bar Techniques]] <nowiki> | </nowiki> [[b:en:Guitar/Tapping|Tapping]]
|-
|align=left|'''Rhythm Guitar:''' [[b:en:Guitar/Chords|Chords]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Barre Chords|Barre Chords]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Chord Progressions|Chord Progressions]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Alternate Picking|Alternate Picking]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Tremolo Picking|Tremolo Picking]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Rhythm|Rhythm]]
|-
|align=left|'''Playing Styles:''' [[b:en:Guitar/Folk Guitar|Folk Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Blues|Blues]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Slide Guitar|Slide Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Rock/Alternative Guitar|Rock Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Country and Western|Country and Western]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Metal|Metal]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Jazz|Jazz]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Classical Guitar|Classical Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Flamenco|Flamenco]]
|-
|align=left|'''General Guitar Theory:''' [[b:en:Guitar/Tone and Volume|Tone and Volume]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Singing and Playing|Singing and Playing]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Writing Songs|Writing Songs]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Playing With Others|Playing With Others]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Recording Music|Recording Music]] <nowiki>|</nowiki>[[b:en:Guitar/Tuning Your Ear|Tuning Your Ear]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/How to Continue Learning|How to Continue Learning]]
|-
|align=left|'''Equipment:''' [[b:en:Guitar/Guitar Accessories|Guitar Accessories]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Effects Pedals|Effects Pedals]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/E-bow|E-Bow]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Cables|Cables]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Bass Guitar|Bass Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Harmonica and Guitar Combo|Harmonica and Guitar Combo]]
|-
|align=left|'''Maintenance:''' [[b:en:Guitar/Guitar Maintenance and Storage|Guitar Maintenance and Storage]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Adjusting the Guitar|Adjusting the Guitar]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Stringing the Guitar|Stringing the Guitar]]
|-
|align=left|'''Appendices:''' [[b:en:Guitar/Dictionary|Dictionary]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Alternate Tunings|Alternate Tunings]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Chord Reference|Chord Reference]] <nowiki>|</nowiki> [[b:en:Guitar/Blanks|Blanks]]
|-
|}
</div>
</div>
== Buch-paten ==
*{{Admininfo|mjchael}}
*{{Admininfo|Red_Rooster}}
*{{Admininfo|Sloyment}}
*{{Admininfo|Paniolo}}
==Wikiteilnahmen==
[http://toolserver.org/~vvv/sulutil.php?rights=1&user=mjchael wo war ich schon]
{{fußnoten}}
cmv7ls1b9b5s5teinaynxjwfoh5wicz
Traktorenlexikon: John Deere-Lanz 100
0
29521
1092123
957524
2026-10-13T13:40:30Z
~2026-54906-50
117044
/* Literatur & Weblinks */
1092123
wikitext
text/x-wiki
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: John Deere|HERSTELLER= John Deere}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = John Deere-LANZ
| MODELLREIHE = 0er-Baureihe
| MODELL = 100
| BILD = John Deere-Lanz 100.jpg
| BILDBESCHREIBUNG = John Deere-LANZ 100
| BAUWEISE = Halbrahmen-Bauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1962
| PRODUKTIONSENDE = 1966
| STÜCKZAHL = 2.367
| EIGENGEWICHT = 1.230
| LÄNGE = 3.120
| BREITE = 1.470
| HÖHE = 1.388
| RADSTAND = 1.860
| BODENFREIHEIT = 375
| SPURWEITE =
| SPURWEITE VORNE = 1.212-1.460
| SPURWEITE HINTEN = 1.250-1.500
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE =
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 3.400
| BEREIFUNG VORNE = 4.50-16 AS Front
| BEREIFUNG HINTEN = 8-28 AS
| LEISTUNG KW = 13,2
| LEISTUNG PS = 18
| NENNDREHZAHL = 2.500
| ZYLINDER = 2
| HUBRAUM = 1.183
| DREHMOMENTANSTIEG =
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Heckantrieb
| GETRIEBE = 6V/1R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 20
| KATEGORIESORTIERUNG = John Deere-LANZ 100
}}
Der ''John Deere-LANZ 100'' wurde im April 1962, zwei Jahre nach dem Start der 0er-Serie vorgestellt. Als kleinstes Modell dieser Baureihe war dieser Traktor vor allem für kleine bäuerliche Betriebe entwickelt worden. Ab dem Jahr 1964 konnte das Modell 100 sogar mit Regelhydraulik geordert werden, was für seine Zeit doch eher ungewöhnlich war.
==Bauart==
* Halbrahmen-Bauweise
==Motor==
* John Deere, Typ: 204, Gummi gelagerter, stehender wassergekühlter Viertakt-Zweizylinder-Reihen-Dieselmotor mit Wirbelkammer-Verfahren, Bosch-Einspritzpumpe, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, nasse Zylinderlaufbuchsen, hängende Ventile, dreifach-gelagerte Kurbelwelle, Ölbadluftfilter, Leichtmetall-Kolben, Bosch-Zapfendüse, mechanischer Fliehkraft-Verstellregler, Bosch-Düsenhalter und Thermostat geregelte Zweikreis-Zwangsumlaufkühlung.
* Bohrung = 92,08 mm, Hub = 88,9 mm
* Verdichtungsverhältnis = 17,5:1
* Leerlauf-Drehzahl ca. 700-800 min-1
===Arbeitsweise===
Der Motor arbeitet nach dem Wirbelkammerverfahren. Die Verbrennung des durch Pumpe und Düsen eingespritzten Dieselkraftstoffes wird in den Wirbelkammern eingeleitet. Die elektrische Glühanlage dient zum Anlassen des kalten Motors. Im Dauerbetrieb erfolgt Selbstzündung durch die komprimierte heiße Luft. Die Steuerung geschieht durch Ein- und Auslaßventile, die über Stoßstangen von der Nockenwelle aus betätigt werden. Der Verbrennungsdruck treibt die Kolben nach unten und dreht die Pleuelstangen mit den Kolben verbundene längsliegende Kurbelwelle, welche das Drehmoment über das Schwungrad und die Kupplung nach hinten an das Schaltgetriebe weiterleitet.
==Kupplung==
* Pedal-betätigte, trockene Fichtel & Sachs-Einscheibenkupplung, Typ: KS-200
==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes Schubradtriebwerk
6 Vorwärts- und 1 Rückwärtsgang
==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
{| class="wikitable"
! Bei Motordrehzahl: !! 2.500 min-1 und Bereifung 8-28 AS
|-
| valign="top" |
* 1. Gang (Kriechgang)
* 2. Gang (Kriechgang)
* 3. Gang
* 4. Gang
* 5. Gang
* 6. Gang (Schnellgang)
* Rückwärtsgang
| valign="top" |
* 1,5 km/h
* 3,1 km/h
* 4,9 km/h
* 7,8 km/h
* 12,5 km/h
* 19,6 km/h
* 4,1 km/h
|}
==Zapfwelle==
* Handhebel-betätigte, Fahrkupplung abhängige Getriebezapfwelle, als Wegzapfwelle schaltbar
* Zwei separate Stummel, 1 3/8" für 540 und 1.000 U/min.
Optional als unabhängige Motorzapfwelle
* 543 U/min. mit Nenndrehzahl
* Oder 1.052 U/min. mit Nenndrehzahl
* Front-Getriebezapfwelle, unabhängig von Heckzapfwelle
* 1.052 U/min. mit Nenndrehzahl
Optional als unabhängige Motorzapfwelle
* Auf Wunsch mit Anbau-Riemenscheibe
==Bremsen==
* Pedal-betätigte Doppel-Scheibenbremse auf die Differenzial-Vorgelege wirkend, als Einzelrad-Bremse ausgebildet
* Handhebel-betätigte Feststellbremse als separate Scheibenbremse ausgeführt, auf die Differenzial-Vorgelege wirkend
==Achsen==
* Pendelnd-aufgehängte Rohrachse mit Einzelrad-Doppelfederung
Verstellbare Spurweite = 1.212 bis 1.460 mm
* Starre Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Stirnrad-Endübersetzung
* Handhebel-betätigte Differentialsperre
Verstellbare Spurweite = 1.250 und 1.500 mm
* Vordere Achslast = 900 kg
* Hintere Achslast = 1.350
==Lenkung==
* Mechanische Spindellenkung
==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Optional kupplungsunabhängige Kombinationshydraulik
* Dreipunktkupplung der Kategorie I
* Einfachwirkender Hubzylinder mit 80 mm Durchmesser und 105 mm Kolbenhub
Funktionen:
* Heben, Senken, Schwimmstellung und Lageregelung
* Arbeitsvermögen = 700 mkg
* Hubzeit = 1,8 sec.
Ab 1964 wurde das Modell 100 auch mit Regelhydraulik angeboten:
Funktionen:
* Heben, Senken, Schwimmstellung
* Zugwiderstands-, Lage- und Mischregelung
* Motorisch-angetriebene Zahnrad-Hydraulikpumpe
* Förderleistung = 7,0 l/min. bei 125 atü
* Arbeitsvermögen 750 mkg
* Hubzeit 1,8 sec
==Steuergeräte==
==Elektrische Ausrüstung==
* 12 Volt-Einrichtung nach StVZO
* Bosch-Anlasser, 12 V-1,8 PS
* Bosch-Drehstrom-Lichtmaschine, 12 V-90 W
* Batterie, 12 V-70 Ah
==Maße und Abmessungen ==
* Länge = 3.120 mm
* Breite = 1.470 mm
* Höhe über Lenkrad = 1.388 mm
* Höhe über Motorhaube = 1.200 mm
* Radstand = 1.860 mm
* Bodenfreiheit unter Differenzial = 375 mm
* Leergewicht = 1.230 kg
* Zul. Gesamtgewicht = 2.000 kg
==Bereifung==
Standardbereifung:
* Vorne = 4,50-16 AS Front
* Hinten = 8-28 AS
Optional:
* Vorne = 5.50-16 AS Front
* Hinten = 9-28 und 10-24 AS
==Füllmengen==
* Tankinhalt = 30,0 l
* Motoröl = 3,5 l (SAE 20 W 40)
* Kühlsystem = 7,0 l
* Schaltgetriebe = 20,0 l (SAE 80)
* Hydraulische Anlage = 10,0 l (SAE 20 W 40)
* Ölbadfilter = 0,75 l
==Verbrauch==
Der Verbrauch liegt zwischen 1,3 bis 1,65 Liter pro Stunde.
==Kabine==
* Fahrerstand mit seitlichem Aufstieg, gepolsterter Fahrersitz, Traktormeter, Lade- und Öldruckanzeige, Dreispeichenlenkrad und linker Beifahersitz
* Optional mit Allwetter-Verdeck und rechtem Beifahrersitz
Ab Werk wurde keine Kabine angeboten, jedoch konnte der Traktor mit einem Wetterverdeck von diversen Herstellern ausgestattet werden.
==Sonderausrüstung==
* Lange Ackerschine
* hydr. Aufbock-Vorrichtung
* Zugpendel
* Zweiter Beifahrersitz
* Sitzkissen für Beifahrer
* Verdeck
* Zusatz-Gewichte
* Mähwerk 5" oder 6"
* Hydraulischer Kraftheber
* Regelhydraulik
==Sonstiges==
* Listenpreis im Jahr 1966
* Ohne Hydraulik aber mit Zugpendel = 8.548,- DM
* Mit hydraulischem Kraftheber = 9.645,- DM
* Mit Regelhydraulik = 10.078,- DM
==Literatur & Weblinks==
<references />
* John Deere-Alle Traktoren aus Mannheim (Peter Schneider) Seite 61-64
* Lanz von 1952 bis 1967 (Kurt Häfner) Seite 155
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 5/2014, Seite 8 ff.
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 8/2026, Seite 88 ff.
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: John Deere|HERSTELLER= John Deere}}
dwyvzomugj9ilxct81fsojtel0embbk
Traktorenlexikon: Güldner AK
0
58500
1092120
1078726
2026-10-13T13:34:34Z
~2026-54906-50
117044
/* Literatur */
1092120
wikitext
text/x-wiki
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Güldner |HERSTELLER= Güldner}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Güldner|Güldner]]
| MODELLREIHE = A-Reihe
| MODELL = AK
| BILD = Güldner AK (13 PS).jpg
| BILDBESCHREIBUNG = Güldner AK
| BAUWEISE = rahmenlose Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1956
| PRODUKTIONSENDE = 1959
| STÜCKZAHL = 7120
| EIGENGEWICHT = 860
| LÄNGE = 2.660
| BREITE = 1.470
| HÖHE = 1.560
| RADSTAND = 1.650
| BODENFREIHEIT =
| SPURWEITE = 1.250 / 1.500
| SPURWEITE VORNE =
| SPURWEITE HINTEN =
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 2.875
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 2.600
| BEREIFUNG VORNE = 4.00-16 ASF
| BEREIFUNG HINTEN = 7-30 AS
| LEISTUNG KW = 9,5 ab 8/1958 10,3
| LEISTUNG PS = 13 ab 8/1958 14
| NENNDREHZAHL = 2.300 U/min. (ab 8/1958 = 2.470 U/min.)
| ZYLINDER = 2
| HUBRAUM =
| DREHMOMENTANSTIEG =
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM =
| ANTRIEBSTYP = Hinterradantrieb
| GETRIEBE = ZF-Schubradgetriebe, Typ: A-4
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 18
| KATEGORIESORTIERUNG = Gueldner AK
}}
Als zweite Gemeinschaftsentwicklung zwischen Güldner und Fahr kommt auf der DLG-Ausstellung in Hannover das Modell AK ins Programm. Der parallel zum AX gefertigte Schlepper war auch als Tragschlepper konzipiert. Als Zweizylinder-Schlepper war er weitaus erfolgreicher als sein kleiner Bruder. Im August des Jahres 1958 steigert Güldner mittels Drehzahlsteigerung die Motorleistung des AK geringfügig auf 14 PS.
==Motor==
* Güldner, Typ: 2 LKN, stehender luftgekühlter Viertakt-Zweizylinder-Reihen-Dieselmotor mit Wälzkammerverfahren, hängenden Ventilen, zahnradgetriebener Nockenwelle, Bosch-Einspritzpumpe, Fünfring-Leichtmetall-Kolben, Alfinzylinder, Mann & Hummel-Ölbadluftfilter, Güldner-Fliehkraft-Verstellregler, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Bosch-Zapfendüse, auswechselbare Zylinderlaufbuchsen, Öl-Spaltfilter, gleitgelagerte Kurbelwelle, Natter-Düsenhalter, Thermostat und Radialgebläse.
* Bohrung = 75 mm, Hub = 100 mm
* Nenndrehzahl = 2.300 U/min. (ab 8/1958 = 2.470 U/min.)
* Verdichtung = 19:1
* Max. Drehmoment = 4,2 mkg bei 1.800 U/min.
* Geregelter Drehzahlbereich = 700 bis 2.420 U/min.
* Kompressionsdruck = 25 bis 28 atü
* Öldruck bei Höchstleistung = 3 bis 4 atü
* Max. Einspritzdruck = 125 atü
* Max. Förderleistung der Ölpumpe = 12 l
* Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PFR 2 A 60/49/7z
* Bosch-Einspritzdüse, Typ: DN 0 SD 211
* Natter-Düsenhalter, Typ: DH 1414
* Bosch-Kraftstofffilter, Typ: FJ/DF 5/103
==Kupplung==
* Pedalbetätigte, trockene Fichtel & Sachs Einscheibenkupplung, Typ: K-10
==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes ZF-Schubradgetriebe, Typ: A-4 mit Mittelschaltung
* Wechselgetriebe mit drei Vorwärts- und einem Rückwärtsgang, in die Bereiche: Acker und Straße unterteilt
* 6 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgang
* Optional mit Kriechgang-Getriebe
* 9 Vorwärts- und 3 Rückwärtsgänge
==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
Geschwindigkeiten mit Bereifung 7-30 AS
"Ackergänge"
* 1.Gang = 1,37 km/h
* 2.Gang = 2,30 km/h
* 3.Gang = 3,90 km/h
* Rückwärtsgang = 0,96 km/h
"Straßengänge"
* 1.Gang = 6,50 km/h
* 2.Gang = 10,80 km/h
* 3.Gang = 18,00 km/h
* Rückwärtsgang = 4,50 km/h
"Kriechgänge"
* 1.Gang = 0,71 km/h
* 2.Gang = 1,20 km/h
* 3.Gang = 2,01 km/h
* Rückwärtsgang = 0,51 km/h
==Zapfwelle==
* Handhebelbetätigte, kupplungsabhängige Getriebezapfwelle, als gangabhängige Zapfwelle schaltbar
* Stummel = 29 x 34,9 x 8,7 mm (Form-A)
* Übersetzungsverhältnis = 4,36:1
* Drehzahl = 530 U/min. mit Nenndrehzahl
* Übertragbare Leistung = 12 PS
Übersetzung der Wegzapfwelle = 16,08:1 (Zapfwelle:Rad)
* Optional aufsteckbarer Riemen-Winkeltrieb mit 180 mm Durchmesser und 100 mm Breite
* Übersetzungsverhältnis = 1,452:1
* Drehzahl = 1.750 U/min. mit Nenndrehzahl
* Riemengeschwindigkeit = 15 m/s
* Übertragbare Leistung = 11 PS
* Optional unabhängiger Mähantrieb mit Kegel-Reibungs-Sicherheitskupplung
* Übersetzungsverhältnis = 2,31:1
* Drehzahl = 1.020 U/min. mit Nenndrehzahl
==Bremsen==
* Pedalbetätigte, kombinierte Innen-Backenbremse auf die Ritzelwelle des Endantriebs wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet
* Handhebelbetätigte Feststellbremse auf die Betriebsbremse wirkend
Max. mittlere Verzögerung = 3,9 m/s² bei 28 kg Pedalkraft
==Achsen==
* Pendelnd gelagerte Portal-Vorderachse
Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.250 und 1.500 mm
* ZF-Hinterachse mit Ritzelvorgelege, in Portalbauweise ausgeführt
Zwei Spurweiten durch Radumschlag = 1.250 und 1.500 mm
* Pedalbetätigte, selbstausrückende Differentialsperre
* Vorderachslast = 410 kg
Zul. Vorderachslast = 500 kg
* Hinterachslast = 450 kg
Zul. Hinterachslast = 850 kg
==Lenkung==
* ZF-Einzelrad-Lenkung, Typ: 80
==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Starre Ackerschiene zum Geräteanbau
* Optional einfachwirkender, hydraulischer Güldner-Bosch-Kraftheber mit Dreipunktkupplung
* Auf Wunsch mit Zwischenanbaugestänge
* Bosch-Zahnradpumpe, Typ: HY/ZE 16 CR 12
* Max. Hubkraft = 435 kg bei 120 atü-Betriebsdruck
==Steuergeräte==
==Elektrische Ausrüstung==
* 12 Volt-Einrichtung nach StVZO
* Batterie, 12 V-70 Ah
* Bosch-Lichtmaschine, Typ: REE 75/12/1800 AR 1
* Bosch-Regler, Typ: RS/TBA 75/90/12/1
* Bosch-Anlasser mit 11 Zähnen, Typ: EGE 1.3/12 R 133
* Ritzel, Typ: ALGT 44 E 2 Z
* Kohlebürsten, Typ: WSK 19 sort 1
* Bosch-Glühkerze, Typ: AH/H 12 Z 6
* Oder Beru, Typ: HFG 12/40 MW
==Maße und Abmessungen ==
* Länge = 2.660 mm
* Breite = 1.470 mm
* Höhe über Lenkrad = 1.560 mm
* Radstand = 1.650 mm
* Bodenfreiheit = 370 mm
* Eigengewicht = 860 kg
* Zul. Gesamtgewicht = 1.350 kg
==Bereifung==
Standardbereifung:
* Vorne = 4.00 x 16 AS Front
* Hinten = 7 x 30 AS
Optional:
* Hinten = 8 x 24 und 9 x 24 AS
==Füllmengen==
* Tankinhalt = 19 l
* Motoröl = 4 l
* Triebwerk = 7,5 l
* Seitenvorgelege je 1,3 l
* Ölbadluftfilter = 0,4 l
* Lenkgetriebe = 0,15 l
* Hydraulik = 3,7 l
* Riementrieb = 0,75 l
==Verbrauch==
* Optimaler Kraftstoffverbrauch = 190 g/PSh bei Volllast
* Schmierölverbrauch = 2 g/PSh
==Kabine==
* Fahrerstand mit Schwingsitz, Dreispeichenlenkrad, Vorglüheinrichtung und linkem Beifahrersitz
* Optional mit Allwetterverdeck, rechtem Beifahrersitz und Sitzkissen
==Sonderausrüstung==
* Mähantrieb und Rasspe-Mähwerk
* Riementrieb
* Reifenfüllpumpe
* Radgewichte
* Hydraulischer Kraftheber
* Zwischenanbaugestänge
* Dreipunktkupplung
* Verstellfelgen
* Allwetterdach
* Seilwinde mit Bergstütze
* Vordere Kotflügel
* Sitzkissen
* Zweiter Beifahrersitz
==Literatur==
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 9/2015, Seite 8 ff.
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 8/2026, Seite 30 ff.
* Alle Traktoren von Fahr und Güldner (Walter Sack) Seite 216
* Güldner-Das Typenbuch (Peter Böhlke) Seite 67
* Güldner Traktoren & Motoren (Walter Sack) Seite 110
==Weblinks==
<references />
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Güldner |HERSTELLER= Güldner}}
fqwleaiof51jpkp03f4xa91qk2h0brm
Traktorenlexikon: Hanomag R 460
0
58543
1092119
1000193
2026-10-13T13:32:53Z
~2026-54906-50
117044
/* Literatur */
1092119
wikitext
text/x-wiki
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Hanomag |HERSTELLER= Hanomag}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Hanomag|Hanomag]]
| MODELLREIHE = R
| MODELL = R 460
| BILD = Hanomag R460 55PS 1958.jpg
| BILDBESCHREIBUNG = Hanomag R 460
| BAUWEISE = Rahmenbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1960
| PRODUKTIONSENDE = 1964
| STÜCKZAHL = 1176
| EIGENGEWICHT = 3430–3600
| LÄNGE = 3810
| BREITE = 1955
| HÖHE = 1790
| RADSTAND = 2325
| BODENFREIHEIT =
| SPURWEITE = 1405/1510
| SPURWEITE VORNE =
| SPURWEITE HINTEN =
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE =
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE =
| BEREIFUNG VORNE = 6.50-20, 7.50-20
| BEREIFUNG HINTEN = 13-30, 14-30, 15-30, 12.75-28
| LEISTUNG KW = 43,9
| LEISTUNG PS = 60
| NENNDREHZAHL = 1600
| ZYLINDER = 4
| HUBRAUM = 5702
| DREHMOMENTANSTIEG =
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasser
| ANTRIEBSTYP = Hinterradantrieb
| GETRIEBE = 5/1- oder 10/2-Getriebe
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 19,7 oder 31,8
| KATEGORIESORTIERUNG = Hanomag R 460
}}
Der [[Traktorenlexikon: Hanomag|Hanomag]] '''R 460''' ist der ab 1960 gebaute schwere 60-PS-Schlepper der Hanomag. Er löste den R450 als schweren Schlepper der Hanomagmodellreihe ab. Verändert war bei Ihm nur die erhöhte PS-Leistung mittels erhöhter Dieselzufuhr/einspritzung. Konstruktionstechnisch und Ausstattungsmäßig gab es keine Veränderungen gegenüber dem Vorgängermodell R450.
==Motor==
* D57 Vierzylinder-Viertakt-Reihen-Vorkammer-Dieselmotor
==Kupplung==
==Getriebe==
* 5 Vorwärtsgänge und 1 Rückwärtsgang
* optional 10 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge mit Untersetzung
==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
* bei R 460: vorwärts 19,7 km/h
* bei R 460 S: vorwärts 31,8 km/h
==Zapfwelle==
==Bremsen==
==Achsen==
==Lenkung==
==Hydrauliksystem und Kraftheber==
==Steuergeräte==
==Elektrische Ausrüstung==
==Maße und Abmessungen==
==Bereifung==
* vorne 6.50-20 oder 7.50-20
* hinten 13-30, optional auch 14-30, 15-30, 12.75-28
Zu den oben angegeben Bereifungen gab es für den Export z.B. in Holland auch Schlepper mit der Bereifung hinten 18.4x34
==Füllmengen==
* Kraftstoffbehälter: 130 Liter
* Einspritzpumpe: 0,25 Liter
* Kühlwasser: 36 Liter
* Getriebe: 50 Liter
* Lenkgetriebe: 0,5 Liter
* Ölbadluftfilter: 1 Liter
* Riemenantrieb: 2 Liter
==Verbrauch==
==Kabine==
* Hanomag Blechholzdachkonstruktion optional ab Werk
==Sonderausrüstung==
* Luftdruckanlage
* Riemenscheibe
* Hanomag-Seilwinde (3,5T), S&R-Seilwinde Typ FW5
==Sonstiges==
Der R460 löste den bis zu diesem Zeitpunkt gebauten R450, als schweren Schlepper der damaligen Modellreihe ab. In der Konstruktion unterschieden sich die beiden Modelle fast garnicht voneinander. Nur die erhöhte Leistungsspritze unterschied die beiden Modelle. Zu diesem Zeitpunkt begann die Hanomag langsam auch in der schweren Schlepperklasse, was die Zulassungszahlen angeht ins Hintertreffen zu geraten. Da andere Hersteller innovativere und technisch fortschrittlichere Konstruktionen auf den Markt brachten.
==Literatur==
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 8/2026, Seite 10 ff.
==Weblinks==
{{Commons|Category:Hanomag R 460|Hanomag R 460}}
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Hanomag |HERSTELLER= Hanomag}}
gxwjfucxr6mew1ck9ur2uk3lx0brf2h
Traktorenlexikon: Fordson Super Major
0
59118
1092121
1014107
2026-10-13T13:36:27Z
~2026-54906-50
117044
/* Literatur & Weblinks */
1092121
wikitext
text/x-wiki
{| cellpadding="2" style="float: right; width: 307px; background: #cceeee; margin-left: 1em; border-spacing: 1px;"
! Logo Hersteller
! Foto
|- style="background: #ffffff; text-align: center;"
| style="width: 145px;" | [[Bild:Wappen_fehlt.jpg|140px|Logo fehlt]]<!-- Optional: link auf Stadt-Wappenseite im Internet oder ähnliches anhängen. Wappen nur mit Genehmigung der Gemeinde einfügen, siehe Hinweise unter dem Link "Wikipedia:Wappen"! -->
| style="width: 145px;" | [[File:Fordson Super Major (front).jpg|140px|Traktor Modell Nr]]
|-
! colspan="2" | Basisdaten
|- style="background: #ffffff;"
| Hersteller: ||Fordson
|- style="background: #ffffff;"
| Modellreihe: || MAJOR-Serie
|- style="background: #ffffff;"
| Modell: || Super-Major (A)
|-
! colspan="2" | Motor
|- style="background: #ffffff;"
| Hubraum: || 3.613 cm³
|- style="background: #ffffff;"
| Anzahl Zylinder: || 4
|- style="background: #ffffff;"
| Leistung: || 38,2/39,7 kW / 52/54 PS
|- style="background: #ffffff;"
| Drehmomentanstieg: || XX %
|-
! colspan="2" | Maße und Abmessungen
|- style="background: #ffffff;"
| Länge: || 3.300 (A: 3.450) mm
|- style="background: #ffffff;"
| Breite: || 1.600 (A: 1.630) mm
|- style="background: #ffffff;"
| Höhe: || 1.640 (A: 1.720) mm
|- style="background: #ffffff;"
| Radstand: || 2.032 (A: 2.155) mm
|- style="background: #ffffff;"
| Spurweite: || 1.372-1.981 (A: 1.350+1.680) / 1.320-1.830 mm
|- style="background: #ffffff;"
| Wenderadius (mit/ohne Lenkbremse): || 3.700 (A: 4.000) / 4.230 (A: 5.000) mm
|- style="background: #ffffff;"
| Eigengewicht: || 2.475 (A: 2.850) kg
|-
! colspan="2" | Bauzeit und Stückzahl
|- style="background: #ffffff;"
| Bauzeit: || von 1960 bis 1964
|- style="background: #ffffff;"
| Gesamtstückzahl: || XXX Stück
|-
! colspan="2" | Sonstiges
|- style="background: #ffffff;"
| Höchstgeschwindigkeit: || 20,0 km/h
|- style="background: #ffffff;"
| Standardbereifung (vorn / hinten): 7.50-16 ASF (A: 9.00-24 AS) / 11-36 AS
|}
Der Super Major, der 1960 der Öffentlichkeit vorgestellt wurde, erwies sich als beliebter Schlepper für mittlere und große Höfe. Gebaut wurde er im englischen Werk in Dagenham. Mit dem Super Major wurde die nächste Evolutionsstufe des Major eingeführt. An den Start ging er mit den 52 PS des Power Major, im Jahr 1963 stieg die Nennleistung mittels Drehzahlsteigerung auf 54 PS. Optisch verschwanden die Frontscheinwerfer in den Kühlergrill. Zusätzlich standen Scheibenbremsen, Regelhydraulik und Sperrdifferential serienmäßig zur Verfügung. Neben den üblichen Ausführungen "All Purpose", "Utility", "Industrie" und "Row Crop" standen jetzt noch Baggerlader, Raupe und Allrad zur Auswahl.
==Bauart==
Halbrahmenbauweise
==Motor==
Ford, Typ: Mk-3, stehender, wassergekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Dieselmotor mit Direkteinspritzung, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, SIMMS Einspritzpumpe mit Starthilfe, Vierloch-Einspritzdüsen, pneumatischer Drehzahlregler, SIMMS Kraftstofffilter, Grauguss-Zylinderblock, nasse, auswechselbare Zylinderlaufbuchsen, hängende und selbstdrehende Ventile, dynamisch ausgewuchtete und fünffach gelagerte Kurbelwelle, Fünfring-Leichtmetallkolben, Ölbadluftfilter mit Vorfilter, Wasserumlaufkühlung mit Pumpe, Thermostat und Ventilator.
Diesel-Variante:
{|
|
|-
| Nennleistung: || 52,5 PS bei 1.650 U/min, ab 1963 54 PS bei 1.800 U/min
|-
| Bohrung: || 100 mm
|-
| Hub: || 115 mm
|-
| Verdichtung: || 16:1
|-
| Max. Drehmoment: || 23,9 mkg bei 1.200 U/min
|-
| Geregelter Drehzahlbereich: || 400 bis 1.600 U/min
|-
| Mittlerer Einspritzdruck: || 185 atü
|-
| Kühler-Ventilator: || 432 mm Durchmesser, zwei oder vier Blätter
|-
|}
Benzin-Variante:
{|
|-
| Bohrung: || 95 mm
|-
| Hub: || 114,9 mm
|-
| Hubraum: || 3.261 cm³
|-
| Verdichtung: || 5,84:1
|-
| Kühler-Ventilator: || 457 mm Durchmesser
|-
|}
==Kupplung==
* Pedalbetätigte, trockene Einscheibenkupplung
* 279,4 mm Scheiben-Durchmesser mit 11 Druckfedern
* 792 cm² Kupplungsfläche
* Auf Wunsch Einscheibenkupplung als verstärkte Ausführung
* 330 mm Scheiben-Durchmesser mit 13 Druckfedern
* 1.018 cm² Kupplungsfläche
* Optional pedalbetätigte, trockene Zweistufen-Doppelkupplung
* Zwei Scheiben mit 305 mm Durchmesser und 12 Druckfedern
* 810 cm² Kupplungsfläche je Scheibe
==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes Fordson Gruppengetriebe mit Zweihebelbedienung
* Zahnräder im ständigen Eingriff
* Übersetzungsverhältnis wahlweise 4,375:1 oder 3,5:1
* Wechselgetriebe mit drei Vorwärtsgängen und einem Rückwärtsgang
* Zusätzliches Vorschaltgetriebe zur Unterteilung in eine langsame und eine schnelle Gruppe
* 6 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge
* Langsame Gruppe: 1., 2., 5. und 1.Rückwärtsgang
* Schnelle Gruppe: 3., 4., 6. und 2.Rückwärtsgang
* Optional Umbausatz für Kriechgänge
* Wahlweise drei Untersetzungsverhältnisse: 2:1, 4:1 und 24:1
{| class="wikitable"
|-
! Gesamtübersetzung<br />des Getriebes || 4,375:1 || 3,5:1
|-
| 1. Gang || 182:1 || 145,6:1
|-
| 2. Gang || 140,2:1 || 112,1:1
|-
| 3. Gang || 92,88:1 || 74,3:1
|-
| 4. Gang || 71,65:1 || 57,32:1
|-
| 5. Gang || 43,54:1 || 34,83:1
|-
| 6. Gang || 22,25:1 || 17,8:1
|-
| 1. Rückwärtsgang || 134,5:1 || 107,6:1
|-
| 2. Rückwärtsgang || 68,6:1 || 54,88:1
|-
|}
==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
{| class="wikitable"
|-
! Getriebe || colspan="2" | 4,375:1 || colspan="2" | 3,5:1 || colspan="2" | Allrad
|-
! Gruppe || Langsam || Schnell || Langsam || Schnell || Langsam || Schnell
|-
| 1. Gang || 2,35 km/h || 4,45 km/h || 3,02 km/h || 5,87 km/h || 2,4 km/h || 4,7 km/h
|-
| 2. Gang || 2,92 km/h || 5,9 km/h || 3,85 km/h || 7,6 km/h || 3,05 km/h || 6,1 km/h
|-
| 3. Gang || 9,7 km/h || 19,2 km/h || 12,5 km/h || 24,5 km/h || 10 km/h || 19,7 km/h
|-
| Rückwärtsgang || 3,15 km/h || 6,14 km/h || 4,06 km/h || 7,92 km/h || 3,25 km/h || 6,35 km/h
|-
|}
==Zapfwelle==
* Optional kupplungsabhängige Getriebezapfwelle
* Stummel: 1 3/8", 6 Keile (Form A)
* Zwei Geschwindigkeiten für Standard- (521 mm) und hochgezogene Zapfwelle (648 mm)
* Optional als unabhängige Motorzapfwelle in Verbindung mit einer Doppelkupplung
* Übersetzungsverhältnis Standard: 2,96:1
* Drehzahl: 550 U/min bei 1.500 U/min Motordrehzahl
* Übersetzungsverhältnis 2,22:1
* Hohe Zapfwelle: 767 U/min bei 1.700 U/min Motordrehzahl
* Optional rechtsseitige Riemenscheibe mit zwei Geschwindigkeiten
* 216 mm Durchmesser und 162 mm Breite
* 779 U/min bei 1.400 U/min Motordrehzahl, später 947 U/min bei 1.700 U/min Motordrehzahl
* Riemengeschwindigkeit: 8,82 m/s, später 10,75 m/s
* 1.409 U/min bei 1.400 U/min Motordrehzahl
* Riemengeschwindigkeit: 15,83 m/s, später 19,3 m/s
==Bremsen==
* Pedalbetätigte Expansions-Scheibenbremse, auf die Hinterräder wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet
* Scheiben-Durchmesser innen 88,9 mm, außen 165,1 mm
* Feststellbare Handbremse, auf das Getriebe wirkend
==Achsen==
* Dreiteiliger Vorderachs-Stahlkörper zur Spurverstellung mit starkem Schubdreieck
* Sechsfach verstellbare Spurweite: 1.372 bis 1.981 mm in Stufen von 100 mm
* Spurweite "Row Crop": 660 mm
* Optional als pendelnd gelagerte Lenktriebachse mit seitlicher Gelenkwelle
* Zwei Spurweiten mittels Radumschlag: 1.350 oder 1.680 mm
* Hinterachse mit doppelter Untersetzung, rollengelagertem Differential mit vier Ausgleichsrädern
* Gesamtübersetzung: 23,22:1
* Sechsfach verstellbare Spurweite: 1.320 bis 1.830 mm in Stufen von 100 mm
* Spurweite "Row Crop": 1.321 bis 2.438 mm
==Lenkung==
* Mechanische Kugelumlauflenkung, System SAGINAW
* 4,3 Umdrehungen von Anschlag zu Anschlag
* Übersetzungsverhältnis: 24:1
* Optional mit hydraulischer Lenkhilfe
==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Optional Fordson Regel-Kraftheber mit Oberlenkerregelung und Einhebelbedienung
* Einfachwirkender Hubzylinder mit 85,8 mm Durchmesser und 137,7 mm Hublänge
* Dreipunktkupplung der Kategorie I/II
* Funktionen: Heben, Senken und Zugwiderstandsregelung
* QUALITROL-System mit zwei Modi zur automatischen Regelung der Zugwiderstands- bzw. Positionssteuerung
* Zapfwellengetriebene Hydraulikpumpe, in der Hinterachse eingebaut, mit FLOW CONTROL Ölstromregelung zur Anpassung der Hubgeschwindigkeit
* Optional als unabhängige Hydraulikpumpe, in Verbindung mit einer Doppelkupplung
* Förderleistung der Hydraulik-Zahnradpumpe: 22,4 l/min bei 172 bar
* Max. Hubkraft an den Koppelpunkten: 1.400 kp
==Steuergeräte==
* Ein einfachwirkendes Steuergerät, plus einem Nebenanschluss
==Elektrische Ausrüstung==
* 12 Volt Einrichtung, bestehend aus zwei Scheinwerfern, zwei Begrenzungslampen, zwei Rücklichtern, Nummerschildbeleuchtung, Anhänger-Steckdose und Horn
* Zwei Batterien 6 V 129 Ah
* Elektrischer Anlasser 12 V 2,6 PS
* Lichtmaschine 12 V 14 A
* wie bei vielen älteren anglo-amerikanischen Fahrzeugen liegt Masse auf Plus-Potential
==Maße und Abmessungen==
{|
|-
| Länge: || 3.315 mm (Allrad: 3.450 mm)
|-
| Breite: || 1.600 bis 2.100 mm (Allrad: 1.630 bis 2.140 mm)
|-
| Höhe über Lenkrad: || 1.640 mm (Allrad: 1.720 mm)
|-
| Radstand: || 2.035 mm (Allrad: 2.155 mm)
|-
| Bodenfreiheit: || 495 mm unter der Vorderachse (Allrad: 310 mm), 585 mm unter der Hinterachse
|-
| Betriebsgewicht der Diesel-Variante: || 2.475 kg (Allrad: 2.850 kg)
|-
| Zul. Gesamtgewicht: || 4.000 kg (Allrad: 7.300 kg)
|-
| Vordere Achslast: || 875 kg
|-
| Zul. vordere Achslast: || 1.500 kg (Allrad: 3.000 kg)
|-
| Hintere Achslast: || 1.420 kg
|-
| Zul. hintere Achslast: || 2.700 kg (Allrad: 4.250 kg)
|-
|}
==Bereifung==
Standard:
* Vorn: 7.50-16 AS Front (Allrad: 9.00-24 AS)
* Hinten: 11-36 AS
Optional:
* Vorn: 6.00-19 AS Front
* Hinten: 13-30 und 14-30 AS
==Füllmengen==
{|
|-
| Tankinhalt: || 68,5 l
|-
| Motoröl inkl. Filter: || 7,95 l
|-
| Kühlsystem: || 13,6 l
|-
| Einspritzpumpe: || 0,35 l
|-
| Getriebeöl: || 19,3 l, mit Zapfwelle 20,4 l
|-
| Hinterachse: || 40,9 l
|-
| Lenkung: || 0,3 l
|-
| Riemenscheibe: || 0,5 l
|-
| Ölbadluftfilter: || 0,9 l
|-
|}
==Verbrauch==
* Kraftstoffverbrauch: 11,3 l/h oder 201 g/PSh bei 48,5 PS und 1.650 U/min
==Kabine==
* Fahrerstand mit Sitzschale, Amperemeter, Lade- und Öldruckanzeige, Betriebsstundenzähler, Fernthermometer, Traktormeter und Muschelkotflügel
* Optional mit Allwetter-Verdeck und Komfort-Fahrersitz
==Sonderausrüstung==
* Radgewichte
* Vetikalauspuff
* Zwillingsbereifung
* Frontlader
==Literatur & Weblinks==
<references />
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 4/2019, Seite 14 ff.
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 8/2026, Seite 76 ff.
* Traktoren von Fordson & Ford von 1917-1964 (Gerald Sandrieser/Hartmut Lindner), ISBN 3926071435, Seiten 209 bis 277
* http://vieilles.soupapes.free.fr/?page=tracteur&marque=Ford
* https://konedata.net/traktorit/ford/fordson-major-1952/
'''''zurück zu [[Traktorenlexikon: Fordson|Fordson]]'''''
'''''zurück zum [[Traktorenlexikon|Inhaltsverzeichnis]]'''''
8nge77vtvt0h5obuuyzxs2ybnwipd3p
Traktorenlexikon: Schlüter Super 1500 TV
0
60917
1092124
1017054
2026-10-13T13:42:03Z
~2026-54906-50
117044
/* Literatur */
1092124
wikitext
text/x-wiki
{| cellpadding="2" style="float: right; width: 307px; background: #cceeee; margin-left: 1em; border-spacing: 1px;"
! Logo Hersteller
! Foto
|- style="background: #ffffff; text-align: center;"
| style="width: 145px;" | [[Bild:Wappen_fehlt.jpg|140px|Logo fehlt]]<!-- Optional: link auf Stadt-Wappenseite im Internet oder ähnliches anhängen. Wappen nur mit Genehmigung der Gemeinde einfügen, siehe Hinweise unter dem Link "Wikipedia:Wappen"! -->
| style="width: 145px;" | [[Bild:Schlüter Super 1500TV.jpg|140px|Schlüter Super 1500 TV]]
|-
! colspan="2" | Basisdaten
|- style="background: #ffffff;"
| Hersteller: || Schlüter
|- style="background: #ffffff;"
| Modellreihe: || Super-Reihe
|- style="background: #ffffff;"
| Modell: || 1500 TV
|-
! colspan="2" | Motor
|- style="background: #ffffff;"
| Hubraum: || 7.128 cm³
|- style="background: #ffffff;"
| Anzahl Zylinder: || 6
|- style="background: #ffffff;"
| Leistung: || 99,3 kW / 135 PS
|- style="background: #ffffff;"
| Drehmomentanstieg: || XX %
|-
! colspan="2" | Maße und Abmessungen
|- style="background: #ffffff;"
| Länge: || 4.405 mm
|- style="background: #ffffff;"
| Breite: || 2.280 mm
|- style="background: #ffffff;"
| Höhe: || 2.565 mm
|- style="background: #ffffff;"
| Radstand: || 2.637 mm
|- style="background: #ffffff;"
| Spurweite: || 1.620-1.920 mm
|- style="background: #ffffff;"
| Wenderadius (mit/ohne Lenkbremse): || 4.700 mm
|- style="background: #ffffff;"
| Eigengewicht: || 5.175 kg
|-
! colspan="2" | Bauzeit und Stückzahl
|- style="background: #ffffff;"
| Bauzeit: || 8/1970 bis 5/1981
|- style="background: #ffffff;"
| Gesamtstückzahl: || 134
|-
! colspan="2" | Sonstiges
|- style="background: #ffffff;"
| Höchstgeschwindigkeit: || 29,5 oder 31,5 km/h
|- style="background: #ffffff;"
| Standardbereifung (vorn / hinten): || 11-28, 12-28, 13-24, 13-26, 13-30, 14.9-28, 14.9-30, 18.4-26 AS / 15-38, 18.4-38, 20.8-38 AS
|}
Das Modell '''Super 1500 TV''' bildete die Basis für den ab November 1971 gebauten Forstschlepper Super 1250 SV. Im Export wurde der Super 1500 TV unter der Bezeichnung E 7800 TV sowie mit einer Leistung von 160 SAE-PS bei 2000 U/min verkauft.
==Bauart==
* Halbrahmenbauweise
==Motor==
* Schlüter, Typ: SDMT 110 W 6, stehender wassergekühlter Viertakt-Reihen-Sechszylinder-Turbomotor mit Direkteinspritzung, Bosch-Verteiler-Einspritzpumpe, Bosch-Mehrloch-Einspritzdüsen, Mechanischer Bosch-Fliehkraft-Verstellregler, siebenfach gelagerter Kurbelwelle, zahnradgetriebener Nockenwelle, Ölbadluftfilter und Abgas-Turbolader.
* Bohrung = 110, Hub = 125 mm
* Nennleistung = 135 PS bei 2.000 U/min.
* Verdichtungsverhältnis = 18,0:1
* Kompressionsdruck = 28,0 bar
* Max. Einspritzdruck = 196 bar
* Max. Drehmoment = 579 Nm bei 1.300 U/min.
* Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PES 6 A 85 D 410 RS 2268
* Bosch-Einspritzdüse, Typ: DLLA 150 S 475
* Bosch-Drehzahlregler, Typ: EP/RSV 250-1000 A 1 B 635 DL
* Bosch-Kraftstoffpumpe, Typ: FP/KS 22 AD 6/4
* Knecht-Kraftstofffilter, Typ: FB 604/10 LC oder Hengst, Typ: H 10 K
==Kupplung==
* Pedal-betätigte, trockene Doppelkupplung, Typ: DHU 327/310
Zusätzlich hydraulisch-nasse VOITH-Turbokupplung, Typ: 422 TD
==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes ZF-Wechsel-Gruppengetriebe, Typ: T-338 II bzw. T-3406 (Ab 4/1975 = T-3450)
* Wechselgetriebe mit sechs Gängen
* Untersetzungsgetriebe wodurch jeder Gang mit einem Zwischengang belegt wurde
* 10 der 12-Gänge sind vollsynchronisiert
* 6-Gänge mit Synchronschaltung reversierbar
* In der 20 km/h-Ausführung war der 12. Gang gesperrt !
12 Vorwärts- und 6 Rückwärtsgänge
* Optional mit Kriech- und Super-Kriechgängen
Als Kriechganggetriebe mit 16 Vorwärts- und 8 Rückwärtsgänge
* Als Kriech- und Superkriechganggetriebe mit 20 Vorwärts- und 9 Rückwärtsgängen
* Zwei erste Prototypen mit ZF - Getriebe, Typ: T-345 II mit in Öl laufender Scheibenbremse
==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
Geschwindigkeiten mit Bereifung 15-38 AS
"Normalgänge"
* 1.Gang = 3,1 km/h
* 2.Gang = 4,9 km/h
* 3.Gang = 7,6 km/h
* 4.Gang = 11,7 km/h
* 5.Gang = 18,6 km/h
* 6.Gang = 29,5 km/h
"Zwischengänge"
* 1.Gang = 2,4 km/h
* 2.Gang = 3,8 km/h
* 3.Gang = 5,9 km/h
* 4.Gang = 9,1 km/h
* 5.Gang = 14,5 km/h
* 6.Gang = 20,0 km/h
* Rückwärtsgänge entsprechen in etwa den Vorwärtsgängen !
"Kriechgänge"
* 1.Gang = 1,0 km/h
* 2.Gang = 1,3 km/h
* 3.Gang = 1,5 km/h
* 4.Gang = 2,0 km/h
"Super-Kriechgänge"
* 1.Gang = 0,30 km/h
* 2.Gang = 0,39 km/h
* 3.Gang = 0,47 km/h
* 4.Gang = 0,60 km/h
==Antrieb==
Allrad
==Zapfwelle==
* Unabhängige-lastschaltbare Motorzapfwelle, 1 3/8" - 6 Keil
* 612 U/min. umschaltbar auf 1023 U/min. bei Nenndrehzahl
==Bremsen==
* Pedal-betätigte, hydraulische Trommelbremse auf die Hinterräder wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet
Trommel = 250 x 70 mm (Bremsfläche = 658 cm²)
* Hydraulische Simplex-Tommelbremse als Vorderachsbremse, Typ: KNOTT 35-412
Trommel = 350 x 60 mm (Bremsfläche = 760 cm²)
* Mechanisch-betätigte Feststellbremse, als Trommelbremse ausgeführt
Trommel = 250 x 30 mm (Bremsfläche = 284 cm²)
* Optional: Druckluftbremsanlage für Anhänger
==Achsen==
* Pendelnd-gelagerte ZF-Lenktrieb-Vorderachse, Typ: APL-3052 mit Sperrdifferential und 39° Radeinschlag
* Optional mit Lok-O-matic (automatisches Selbstsperrdifferential mit 45 % Sperrung)
* Starre Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Planeten-Endantrieb
* Unter Last schaltbare Differentialsperre
==Lenkung==
* Hydraulische Lenkhilfe
* Ab 1974 mit Hydrostatische ZF-Spindellenkung, Typ: 7419.900.484
* ZF-EATON-Ölpumpe, Typ: 7633.900.812 oder 7636.955.156
==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer ZP-Regelkraftheber, Typ: KR-25
* Dreipunktaufhängung der Kategorie II/III
* Ein einfachwirkender Hubzylinder mit 120 mm Kolbendurchmesser
* Zwei Zusatz-Hubzylinder mit 50 mm Kolbendurchmesser
* BOSCH-Steuergerät, Typ: HY/SR 10 H 1/175/11
Funktionen = Heben, Senken, Senkdrossel, Lage- und Zugwiderstandsregelung
* KRACHT-Hydraulikpumpe, Typ: KP 12/16 F2 LAL 00 oder BOSCH, Typ: HY/ZFR 2/16 CL 138
* Förderleistung = 32,0 l/min. bei 172 bar
* Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 5.600 kg
==Steuergeräte==
* Ein einfachwirkendes Steuergerät
* Auf Wunsch bis zu drei einfach-oder doppelt-wirkende Steuergeräte
==Elektrische Ausrüstung==
==Maße und Abmessungen ==
Von 8/1970 - 3/1973:
* Länge = 4.405 mm
* Breite = 2.280 mm
* Höhe über Kabine = 2.565 mm
* Radstand = 2.637 mm
* Spurweite hinten = 1.820-2.120 mm
Von 9/1974 - 1/1975:
* Länge = 4.405 mm
* Breite = 2.280 mm
* Höhe über Kabine = 2.720 mm
* Radstand = 2.637 mm
* Spurweite hinten = 1.820-2.120 mm
Von 4/1975 - 4/1976:
* Länge = 4.625 mm
* Breite = 2.280 mm
* Höhe über Kabine = 2.720 mm
* Radstand = 2.637 mm (Ab 1/76 = 2.720 mm)
* Spurweite hinten = 1.820-2.120 mm
Von 9/1976 - 8/1978:
* Länge = 4.625 mm
* Breite = 2.280 mm
* Höhe über Kabine = 2.835 mm
* Radstand = 2.720 mm
* Spurweite vorne = 1.750 mm / Spurweite hinten = 1.720-2.120 mm
Von 10/1978 - 5/1981:
* Länge = 4.625 mm
* Breite = 2.350 mm
* Höhe über Kabine = 2.845 mm
* Radstand = 2.720 mm
* Spurweite hinten = 1.920-2.120 mm
* Bodenfreiheit = 410 mm
==Eigengewicht==
* 8/1970 bis 4/1976 = 5.175 kg
* 9/1976 bis 8/1978 = 5.600 kg
* 10/1978 bis 5/1981 = 6.100 kg
==Bereifung==
"Standardbereifung"
* Vorne = 11.2-28 AS
* Hinten = 18.4-38 AS
Optional:
* Vorne = 14.9/13-28 und 14.9/13-30 AS
* Hinten = 15-38 und 20.8-38 AS
==Füllmengen==
* Tankinhalt = 260,0 l
* Motoröl = 18,0 l
* Kühlsystem = 22,0 l
* Endantrieb-Hinterachse = 8,0 l
* Lenkung = 2,8 l
* Hydromatik (Voith-Turbokupplung) = 10,2 l ATF
* Vordere Achse = 6,5 l
* Endantriebe je 0,9 l
* Getriebe = 42,0 l
==Verbrauch==
* 160 g/PSh bei Nenndrehzahl
==Kabine==
* Schlüter - Traktomobil - Kabine mit ebenen Boden und Warmwasserheizung, Schiebetüren, Schiebeseitenfenster, gefederter - verstellbarer Komfortsitz
==Sonstiges==
"Technische Bezeichnung"
* Von 8/1970 bis 3/1973 = SF 6950/1500 (99 Exemplare)
* Von 9/1974 bis 1/1975 = SF 6950/1503 (3 Exemplare)
* Von 4/1975 bis 4/1976 = SF 6950/1505 (8 Exemplare)
* Von 9/1976 bis 8/1978 = SF 6950/1507 (7 Exemplare)
* Von 10/1978 bis 5/1981 = SF 6950/1509 (10 Exemplare)
==Sonderausrüstung==
* Frontgewichte
* Druckluftbremsanlage
* Lok-O-matic
==Literatur==
* Schlüter - Das Typenbuch (K. Tietgens)
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 7/2026, Seite 10 ff.
==Weblinks==
'''''zurück zur [[Traktorenlexikon:_Schl%C3%BCter |Typenübersicht]]'''''
'''''zurück zum [[Traktorenlexikon|Inhaltsverzeichnis]]'''''
2jqks83s4p575wismeix84dmu7hnns1
Traktorenlexikon: Fendt Farmer 3 S/SA
0
68421
1092116
1026643
2026-10-13T13:20:57Z
~2026-54906-50
117044
/* Literatur */
1092116
wikitext
text/x-wiki
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER=Fendt}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Fendt|Fendt]]
| MODELLREIHE = Farmer
| MODELL = Farmer 3 S
| BILD = Fendt Farmer 3S Allrad.JPG
| BILDBESCHREIBUNG = Fendt Farmer 3S Allrad
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1966
| PRODUKTIONSENDE = 1972
| STÜCKZAHL = 14.156
| EIGENGEWICHT = 2345
| LÄNGE = 3675
| BREITE = bei Spur 1500: 1904
| HÖHE = 1720 / mit 6´-Mähbalken: 2400 / mit Allwetterverdeck: 2320
| RADSTAND = 2253
| BODENFREIHEIT = 410 ( A: 300 )
| SPURWEITE =
| SPURWEITE VORNE = 1400-1500
| SPURWEITE HINTEN = 1360-1500
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3640
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4020
| BEREIFUNG VORNE = 6.5 - 20ASF
| BEREIFUNG HINTEN = 11 - 36 AS
| LEISTUNG KW = 33
| LEISTUNG PS = 45 (DIN) / 50 (SAE)
| ZYLINDER = 4
| HUBRAUM = 2976
| DREHMOMENTANSTIEG =
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Hinterrad oder Allrad
| GETRIEBE = 17(21)/5
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30
| KATEGORIESORTIERUNG = Fendt Farmer 3 S
}}
Der '''Farmer 3 S''' (interne Bezeichnung FW 238 S) ist ein Traktor der Farmer-Serie von [[Traktorenlexikon: Fendt|Fendt]]. Zwischen 1966 und 1972 wurden über 14.000 Stück dieses Modells produziert. Er wurde bis 1968 mit ''runder Haube'' und ab 1968 mit der neuen, ''eckigen Haube'' gebaut. Außerdem war er der erste Fendt-Schlepper mit ölhydraulischer Strömungskupplung.
==Motor==
MWM D208-4 mit 45 PS (DIN) bzw. 50 PS (SAE), wassergekühlt, Drehzahl 2.075/min, gedrosselter Vierzylinder-Viertakt-Dieselmotor aus dem [[Traktorenlexikon: Fendt Favorit 3|Favorit 3]]. Neues Direkteinspritz-Verbrennungsverfahren, dadurch geringer Kraftstoffverbrauch, Laufruhe und große Leistung. Vorteilhafte Wasserzuführungsverteilung gewährleistet gleiche Temperatur für alle 4 Zylinder. Bohrung/Hub von 95/105 mm. Rillenthermostat. 5-fach gelagerte Kurbelwelle. Bosch-Einspritzpumpe. Spritzversteller. Kraftstoffförderpumpe. Gefrierschutzpropfen. Ölfeinfilter im Hauptstrom. Flachrippenkühler. Entlastungsdrehzahl 2200/min, Nenndrehzahl 2075/min, Leerlaufdrehzahl 650/min. Kompressionsdruck = 22-24 kp/cm². Zündfolge 1-3-4-2 /Zyl.1 am Schwungrad. Verdichtungsverhältnis 1:17.
Einzelne technische Daten des Motors verändern sich 1968 mit der Vorstellung der neuen Designlinie mit eckigen Hauben. Der Motor leistet von nun an 48 PS (DIN) bei 2.125/min.
* Technische Bezeichnung der runden Hinterradausführung = FW 238 ( 4812 Exemplare )
* Technische Bezeichnung der runden Allradausführung = FWA 238 ( 403 Exemplare )
* Technische Bezeichnung der eckigen Hinterradausführung = FW 238/11 ( 8051 Exemplare )
* Technische Bezeichnung der eckigen Allradausführung = FWA 238/7 ( 900 Exemplare )
==Kupplung==
Tornado-Einscheiben-Trockenkupplung für normalen Fahrbetrieb. Doppelt gefederte Lamellenkupplung zur Zapfwellenschaltung. Bei den luftgekühlten Kupplungen ist serienmäßig eine verschleißfreie Turbo-Kupplung vorgelagert. Günstiger Einsatz der Zapfwelle und der Reversiereinrichtung. Weiches, elastisches und ruckfreies Anfahren auch mit schweren Lasten ohne zu kuppeln.
Fahrkupplung: Einfachtrockenkupplung von Fichtel & Sachs, Typ: G 250 K<br />
Turbokupplung: Voith-332 TD-F<br />
Zapfwellenkupplung: Lamellentrockenkupplung
==Getriebe==
* Fendt-Wechsel-Gruppengetriebe, Typ: R 25/R 100
Einfache, robuste Konstruktion mit relativ wenig Wellen- und Zahnrädern, aber besonders günstigem Wirkungsgrad. 17-Gang-Fendt-Gruppenschaltgetriebe mit vollkommen gleichmäßig und sehr günstig abgestuften 13 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgängen. Echter Schnellgang. In Sonderausführung zusätzlich noch 4 Superkriechgänge und somit 21 Gänge. Die wichtigsten Geschwindigkeiten sind vollsynchronisiert. Keine Geschwindigkeitsüberlappungen. Drehmomentwandler erhöht die Zugkraft um ca. 30%. Differenzialsperre.
* Optional als Wendegetriebe mit Betätigung über das Kupplungspedal
* Ohne zu schalten, können alle Gänge unter Last vor-und rückwärts gefahren werden
* 13 Vorwärts-und 13 Rückwärtsgänge
===Geschwindigkeiten vor- und rückwärts===
{| class="wikitable"
|-
! Gang !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! R1 !! R2 !! S
|-
| Super-Kriechgang || 0,1-0,3 || 0,55 || 0,95 || nicht benutzen! || nicht benutzen! || nicht benutzen! || 0,47 || nicht benutzen! ||
|-
| Normalgang L || 1,3 || 2,2 || 3,8 || 5,5 || 9 || 16 || 1,9 || 7,5 ||
|-
| Normalgang S || 1,7 || 2,8 || 4,8 || 7 || 11,5 || 20 || 2,5 || 10 || Schnellgang 30 (auf Wunsch, sonst gesperrt)
|}
<ref>Fendt Farmer 3S Betriebsanleitung</ref>
'''Schnellgang:''' Echter, zusätzlicher Schnellgang mit 30 km/h, der die Normalgänge nicht beeinflußt und somit nicht erhöht.
'''Wendegetriebe:''' (Reversiereinrichtung): mit dem Wendegetriebe (zusätzliche Ausrüstung) kann in allen Gängen ohne zu schalten unter Last vor- und rückwärts gefahren werden. Nur ein Kupplungspedal für die Vorwärts- und Rückwärtsfahrt. Beim Frontladereinsatz sind beide Hände für Lenkrad und Steuergerät frei.
===Antrieb===
Hinterradantrieb oder Allradantrieb (auf Wunsch)
==Zapfwelle==
Von der Fahrkupplung völlig unabhängige, unter Last schaltbare Motorzapfwelle. Drehzahl: 540/min und 1000/min. Wegzapfwelle. Nur ein Zapfwellenstummel.
* Stummel = 1 3/8"-6 Keile
* Drehzahl = 596 U/min. bei Nenndrehzahl und 1061 U/min. bei Nenndrehzahl
* Optional umschaltbar als Wegzapfwelle, mit fahrabhängigen Betrieb
* Drehzahl = 5,7 Umdrehungen pro Fahrmeter
* Optional mit aufsteckbarer Riemenscheibe, mit Schnellverschluß
* 225 mm Durchmesser und 150 mm Breite
* Drehzahl = 1487 U/min. bei Nenndrehzahl
* Riemengeschwindigkeit = 17,51 m/s
==Bremsen==
Reichlich dimensionierte, luftgekühlte Betriebsbremse. Unabhängige Feststellbremse. Lenkbremse mit geteiltem Doppelpedal. Auf Wunsch zusätzlich hydraulische Vierrad-Bremsanlage.
* Fußbetätigte Zweibackenbremse, Typ: 180x60/18-567 auf das Hinterachsvorgelege wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet
* Unabhängige Feststellbremse, Typ: 205x30 als Außenbandbremse auf das Getriebe wirkend
* Optional mit Vierrad-Öldruckbremse
==Achsen==
'''Vorderachse:''' In der Praxis tausendfach bewährte, verstellbare, gefederte Pendelachse, Axialdrucklager an den Achsschenkeln ermöglichen spielend leichtes Lenken. Vorzügliche Straßenlage, keine Nickbewegungen, dadurch Schonung des Fahrers.
* Fendt-Vorderachse als einzelradgefederte Pendelachse mit verstellbarer Spurweite durch Radumschlag
* Optional mit ZF-Pendel-Triebachse, Typ: GLA 2552 mit verstellbarer Spurweite durch Radumschlag
* Hinterachse in Portalbauweise mit Stirnrad-Endvorgelege und verstellbarer Spurweite durch Radumschlag
* Fußbetätigtes Kegelraddifferential mit Sperre
* Achslast vorne = 1400 kg, hinten = 2500 kg
==Lenkung==
Leichtgängige Gemmerlenkung; auf Wunsch hydraulische Spindellenkung. Großer Radeinschlag ermöglicht kleinen Spurkreisdurchmesser.
* ZF-Gemmerlenkung, Typ: 7340
* Optional mit ZF-Hydro-Spindellenkung, Typ: 7409
==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Automatische FENDT-Regelhydraulik mit Oberlenkerregelung und Dreipunktaufhängung
* Fahrkupplungsunabhängiger Pumpenantrieb direkt vom Nockenwellenrad
* Sechs Steuerfunktionen: Heben, Senken, Zugkraft-, Lage-und Mischregelung incl. Schwimmstellung
* Stufenlose Mischregelung und automatische Hubbegrenzung
* Impulsgeber für Zug bis 2000 kg, für Druck bis 2500 kg
* Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZFR 1/14 CL 104
* Fördermenge = 34,7 l/min. ( mit Spindellenkung = 39,7 l/min. )
{|
|-
| Arbeitsdruck || 150 atü
|-
| Arbeitsvermögen || 1200 mkp
|-
| Hubkraft an der Ackerschiene || 1600 kp
|-
| Dreipunktaufhängung || Größe II
|-
| || auf Wunsch Größe I
|}
==Steuergeräte==
* Bosch-Steuergerät, Typ: HY/SR 10 und Zusatzventil
==Elektrische Ausrüstung==
{|
|-
| Spannung der Anlage || 12 V
|-
| Batterie || 90 Ah
|-
| Anlasser (Bosch) || 1,8 PS
|-
| Lichtmaschine (Bosch) || 90 W
|}
Vorglühanlage mit 1-poligen Stabglühkerzen, Horn und Steckdose für Anhängerbeleuchtung.
Scheinwerfer für Biluxabblendung. Brems- Schluss- und Kennzeichenbeleuchtung, sowie Positionsleuchten nach StVZO.
Blinklichtanlage für 1- und 2-Hänger Betrieb nach StVZO.
== Maße und Abmessungen ==
* Länge: 3675 mm
* Breite, bei Spur 1500: 1904 mm
* Höhe, normal: 1717 mm<br />
Höhe, mit Mähwerk bei 6´-Mähbalken: 2400 mm<br />
Höhe, mit Allwetterverdeck: 2320 mm
* Radstand: 2253 mm
* Spurweite, normal: 1500 mm<br />
Spurweite, verstellbar vorn: 1400-1500 mm<br />
Spurweite, Umdrehen eines Rades hinten: 1430 mm<br />
Spurweite, Umdrehen beider Räder hinten: 1360 mm
* Bodenfreiheit: 410 mm
* Höhe der Zapfwelle (hinten) über Fahrebene: 6420 mm<br />
Höhe der Zapfwelle (mitte) für Mähantrieb über Fahrebene: 561 mm
* Spurkreisradius: 4,02 m<br />
Spurkreisradius mit Lenkbremse: 3,64 m
* Eigengewicht: 2345 kg
* Höchstzulässiges Gesamtgewicht: 3500 kg
==Füllmengen==
{| class="wikitable"
|-
! Wo !! Sorte !! Füllmenge Ltr.
|-
| Motor || Sommer HD-SAE20, Winter HD-SAE10 || 6,5;9 (ab neuer Serie)
|-
| Ölbadluftfilter || wie Motor || 0,7
|-
| Schalt- mit Ausgleichgetriebe || Getr. Öl SAE 80 || 24, Allrad 27
|-
| Verteilergetriebe || Getr. Öl SAE 80 || 3,15
|-
| Seitenvorgelege || Hypoidöl SAE 90 || je 2,5
|-
| Lenkung mech. || Hypoidöl SAE 90 || 0,5
|-
| Vorderachs- Ausgleichsgetriebe || Hypodiöl SAE 90 || 6
|-
| Hubwerksschmierung || Getr. Öl SAE 80 || 2
|-
| Kraftheber || HD SAE 20 o. HLP 36 || 7,5
|-
| Kraftheber mit Frontlader || HD SAE 20 o. HLP 36 || 9
|-
| Kipper || HD SAE 20 o. HLP 36 || +6 (bis Einfüllbohrung)
|-
| Riementrieb || Getr. Öl SAE 80 || 0,5
|-
| Kupplungs Ausrücklager || Mehrzweck- oder Heißlagerfett || -
|-
| Vorderradnaben (nicht Allrad) || Mehrzweck- oder Heißlagerfett || -
|-
| Sonst. Schmierstellen || Mehrzweckfett || -
|-
| Tankinhalt || Dieselkraftstoff || 65, ab 1968: 83
|-
| Kühlsystem || kalkarmes Wasser || 14
|}
Alle Angaben ohne Gewähr
==Verbrauch==
==Kabine==
* Fahrerplattform mit verstellbaren, gefederten Sattelsitz, Traktormeter, Kraftstoffanzeige und Kotflügelsitzen mit Fußabstützung
* Optional, PEKO-Allwetterkabine (Coupé 400) mit Fronteinstieg und facettenförmigen Scheiben, Handlampe, Suchscheinwerfer und Zigarettenanzünder
==Sonderausrüstung==
* Fendt Mähwerk mit 6´- oder 5´-Mähbalken
* Fendt-Doppelmesser-Schneidwerk mit 5´-Mähbalken und Mähaufzug mit Geräteheber
* Frontlader Größe 3
* Arbeitsgeräte zum Frontlader
* Belastungsgewichte
* Hydro-Spindellenkung
* Allwetterverdeck mit Fronteinstieg und Panoramascheibe
* Kraftstoff-Doppelfilter
* Vorabscheider
* Kühlerschutzdecke
* Kühlergitter
* Kipperanschluss
* Zugpendel
* Reifenfüllanlage
* Riementrieb mit Schnellverschluss
* Anbau-Seilwinde
* Druckluftbremsanlage
* Hydr. Vierradbremse
* Asymmetrisches Abblendlicht
* Suchscheinwerfer
* Handlampe
* Zigarettenanzünder
* Sitzkissen für Kotflügelsitze
==Sonstiges==
* Listenpreis der Hinterradausführung 1970 = 16.820,- DM
* Listenpreis der Allradausführung 1970 = 21.000,- DM
==Literatur==
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 04/2017, Seite 14 ff.
* Fendt-Das Typenbuch ( A.Mößmer ), Seite 56
* Fendt, Schlepper-Prospekte von 1930 bis 1966 ( G.Kremer ), Seite 110
* Fendt, Schlepper-Prospekte von 1966 bis 1978 ( G.Kremer ), Seite 20
* Fendt, Typen und Daten ( G.Kremer ), Seite 262
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 9/2026, Seite 12 ff.
==Weblinks==
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER=Fendt}}
o6oddgqrvnrssehlwbdr3jfb99x0e9s
Traktorenlexikon: Brandenburger Traktorenwerke RS 03/30
0
76695
1092117
1016709
2026-10-13T13:28:07Z
~2026-54906-50
117044
/* Literatur */
1092117
wikitext
text/x-wiki
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Brandenburger Traktorenwerke |HERSTELLER= Brandenburger Traktorenwerke}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Brandenburger Traktorenwerke|Brandenburger Traktorenwerke]]
| MODELLREIHE = RS
| MODELL = RS03 („Aktivist“)
| BILD = IFA Aktivist in dunkelgrün (2. Serie) (Leipzig 2023).jpg
| BILDBESCHREIBUNG =
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1949
| PRODUKTIONSENDE = 1952
| STÜCKZAHL = 3761
| EIGENGEWICHT =2250
| LÄNGE = 2685
| BREITE = 1630
| HÖHE = 2300
| RADSTAND = 1650 ( später: 1700 )
| BODENFREIHEIT =290
| SPURWEITE =
| SPURWEITE VORNE = 1310
| SPURWEITE HINTEN =1277 bzw. 1350
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE =
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 3925
| BEREIFUNG VORNE = 6,00-16
| BEREIFUNG HINTEN = 9,00-24
| LEISTUNG KW = 22,06
| LEISTUNG PS = 30
| NENNDREHZAHL = 1500
| ZYLINDER = 2
| HUBRAUM =3325
| DREHMOMENTANSTIEG =
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Hinterradantrieb
| GETRIEBE = 4/1-Schaltgetriebe
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 18
| KATEGORIESORTIERUNG = Brandenburger Traktorenwerke RS03
}}
Der '''RS03''' (Radschlepper, Markenname '''„Aktivist“''') ist ein Standardtraktor in Blockbauweise. Zwischen 1949 und 1952 wurden im [[Traktorenlexikon: Brandenburger Traktorenwerke|Brandenburger Traktorenwerk]] 3761 Exemplare dieses Schleppers hergestellt.
Etwas nachteilig beim Einsatz zeigte sich anfangs der sehr kurze Radstand von 1650 mm, weshalb der Aktivist zum Aufbäumen neigte. Später versuchte man dies durch eine verlängerte Motorhaube mit nach vorn verlagertem Kühler und neuem Vorderachsträger zu kompensieren (Radstand dann 1700 mm), jedoch mit mäßigem Erfolg.
==Motor==
* Brandenburger Traktorenwerk, Typ: 16 V 2, wassergekühlter - Viertakt - Zweizylinder - V - Motor mit Luftspeicherverfahren.
Der Zweizylindermotor leistet 30 PS bei 1500/min. Angelassen wird der Motor mittels Andrehkurbel und Dekompressionseinrichtung.
* Bohrung = 115 mm / Hub = 160 mm
* Verdichtungsverhältnis = 16 : 1
* Einspritzpumpe = IFA EP 457 F / Einspritzdruck = 150 at
* Zugkräfte: 1.Gang = 1700 kp / 2.Gang = 1200 kp / 3.Gang = 800 kp / 4.Gang = 400 kp
==Kupplung==
* Einscheiben - Trockenkupplung
==Getriebe==
* Mechanisches Prometheus - Mehrganggetriebe mit 4 Vorwärts - und 1 Rückwärtsgang
==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
* 1.Gang = 3,94 km/h. / 2.Gang = 6,20 km/h. / 3.Gang = 8,83 km/h. / 4.Gang = 17,80 km/h. / R.-Gang = 5,30 km/h.
==Zapfwelle==
* Zur Ausrüstung des Aktivist gehört neben der fahrkupplungsabhängigen Zapfwelle mit 540/min. ( max. Leistung: 18 PS ) auch eine Riemenscheibe mit 1400/min und 225 mm Durchmesser.
==Bremsen==
Die Bremsanlage besteht aus der Betriebsbremse, die als Innen - Backenbremse auf die Hinterräder wirkt, und aus einer Handbremse, die als Bandbremse auf das Getriebe wirkt.
==Achsen==
* Vorderachse als ungefederte Pendelachse
==Lenkung==
==Hydrauliksystem und Kraftheber==
==Steuergeräte==
==Elektrische Ausrüstung==
* Lichtmaschine, 6V - 75 W
==Maße und Abmessungen==
[[Datei:Bundesarchiv Bild 183-10408-0004, Panschwitz, Auszubildende in der MAS.jpg|thumb|Sorbischer Traktoristenlehrling beim Starten eines RS03 Aktivist, Maschinen-Ausleih-Station Panschwitz, 1951]]
==Bereifung==
* Standardbereifung vorne = 6.00 - 16 / hinten = 9.00 - 24
==Füllmengen==
==Verbrauch==
* 220 g/PSh
==Kabine==
==Sonderausrüstung==
* Traktoren in der DDR ( A. Bischof )
==Literatur==
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 01/2010, Seite 30 ff.
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 9/2026, Seite 80 ff.
==Quellen==
<references />
==Weblinks==
{{Commons|Category:RS03|RS03}}
{{Wikipedia1|RS03}}
* [http://kugel-panoramen.de/index1.php?datei=TraktortreffenK2009AktivistP 360° Panorama RS03 Aktivist]
* [http://www.radschlepper.de/cms/front_content.php?idcat=39&lang=1 weitere Infos zum RS 03 Aktivist auf radschlepper.de]
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Brandenburger Traktorenwerke |HERSTELLER= Brandenburger Traktorenwerke}}
qubprorhuosu3xjfin00gquuxc9870x
Traktorenlexikon: Fendt Favorit 926 Vario
0
83025
1092122
940781
2026-10-13T13:39:15Z
~2026-54906-50
117044
/* Literatur */
1092122
wikitext
text/x-wiki
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER= Fendt}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = Fendt
| MODELLREIHE = Favorit 900 Vario
| MODELL = Favorit 926 Vario
| BILD = Favorit 926 Vario.tif
| BILDBESCHREIBUNG = Fendt Favorit 926 Vario
| BAUWEISE = Gusshalbrahmen
| PRODUKTIONSBEGINN = 1996
| PRODUKTIONSENDE = 2002
| STÜCKZAHL = 3358
| EIGENGEWICHT = 8250
| LÄNGE = 4940
| BREITE = 2590
| HÖHE = 3110
| RADSTAND = 2840
| BODENFREIHEIT = 605
| SPURWEITE = 1970
| SPURWEITE VORNE =
| SPURWEITE HINTEN =
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 5100
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 5500
| BEREIFUNG VORNE = 480/70 R 34
| BEREIFUNG HINTEN = 620/70 R 42
| LEISTUNG KW = 191
| LEISTUNG PS = 260
| NENNDREHZAHL = 2250
| ZYLINDER = 6
| HUBRAUM = 6871
| DREHMOMENTANSTIEG = 39
| KRAFTSTOFF = Diesel/RME
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Allrad
| GETRIEBE = stufenlos
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 50
| KATEGORIESORTIERUNG = Fendt
}}
Der '''Favorit 926 Vario''' war der erste Fendt mit Vario-Technik. Deshalb wurde die Markteinführung sehr vorsichtig unternommen. Erst als offensichtlich war, dass es keine Probleme gab, wurde die Produktion ausgeweitet. Ab 2001 wurde die Baureihe 900 mit magnetventilgesteuerten Bosch-Radialkolben-Verteilerpumpe ausgerüstet. Diese Überarbeitung gestattete eine Überleistung von ca. 10 %.
==Motor==
* MAN, Typ: D 0826 LE 531, wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Turbomotor mit Direkteinspritzung, hängende Ventile, Druckumlaufschmierung, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, Trockenluftfilter mit Vorabscheider, Bosch-P 3000-Hochdruck-Reihen-Einspritzpumpe, Kaltstart-Automatik, Ölkühler, Viscolüfter, Waste-Gate-Turbolader und Ladeluftkühlung.
* Technische Bezeichnung = T 926.210
* Nennleistung = 191 kW (260 PS) bei 2250 U/min.
* Bohrung = 108 mm, Hub = 125 mm
* Verdichtungsverhältnis = 17:1
* Arbeitsdruck = 14,8 daN/cm²
* Max. Drehmoment = 1094 Nm bei 1400 U/min.
* Drehmomentanstieg = 39 %
* Drehzahlabfall = 38 %
* Anfahrmoment = 107 %
Ab 2001 zusätzlich mit Kompaktkühlung, Nadelbewegungssensor, elektronische EDC-Motorregelung, Bosch-VP 44-Radialkolben-Verteilerpumpe mit Spritzversteller
* Nennleistung = 199 kW (270 PS) mit 2250 U/min.
* Max. Leistung = 210 kW (286 PS) mit 1800-2100 U/min.
* Verdichtungsverhältnis = 18:1
* Arbeitsdruck = 15,4 daN/cm²
* Max. Drehmoment = 1180 Nm bei 1400 U/min.
* Drehmomentanstieg = 43 %
* Drehzahlabfall = 33 %
* Anfahrdrehmoment = 106 %
* Max. Einspritzdruck = über 1000 bar
==Kupplung==
* Nasse Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung
==Getriebe==
* Stufenloses Fendt-Vario-Getriebe, Typ: ML 200 mit Einhebelbedienung
* Hydrostatisch-mechanisch, leistungsverzweigter Fahrantrieb
* Hydrostaten mit 45 Grad Schwenkwinkel
* Zwei vorwählbare Bereiche für Vorwärts-und Rückwärtsfahrt
* Zwei manuell geschaltet Fahrbereiche für Acker und Straße
* Getriebesteuerung per Joystick und Motorsteuerung per Fuß-oder Handgas
* Tempomat hält die Geschwindigkeit unabhängig von der Motordrehzahl konstant
* Grenzlastregler regelt lastabhängig die Geschwindigkeit, in Abhängigkeit von der Motordrehzahl
==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
Fahrbereich-Acker
* Vorwärts = 0,02-32 km/h.
* Rückwärts = 0,02-20 km/h.
Fahrbereich-Straße
* Vorwärts = 0,02-50 km/h.
* Rückwärts = 0,02-38 km/h.
==Zapfwelle==
* Elektrohydraulisch betätigte, lastschaltbare Motorzapfwelle mit Komfortschaltung und Anlaufsteuerung
* Zweifach schaltbar, 750/1000/min ( Optional = 540/1000 U/min. )
* 750 bei 1598 U/min.- Motordrehzahl
* 1000 U/min. bei 2031 U/min.- Motordrehzahl
* Zapfwellen-Automatik und Zapfwellen-Geschwindigkeitsvorwahl
* Externe Heck-Bedienung
* Optional mit elektrohydraulisch betätigter, lastschaltbare Frontzapfwelle ( rechts-und linksdrehend )
* Wahlweise 540 oder 1000 U/min. ( ab 2001 nur 1000 U/min. )
* Optional mit externer Bedienung
==Bremsen==
Vierradbremse mit Lifetime-Konzept
* Integrierte, nasse Vollscheibenbremse, auf die Hinterräder wirkend
* Nasse Vollscheibenbremse als Kardanwellenbremse ausgebildet, auf die Vorderräder wirkend
* Die Vorderräder werden genauso wie jedes Hinterrad, von sechs Bremsscheiben verzögert
* Max. mittlere Verzögerung = 4,3 m/s² bei 22 daN-Pedalkraft ( ab 2001 = 4,9 m/s² bei 55 daN-Pedalkraft )
* Druckluftbremsanlage
* Optional mit Motorbremse
==Achsen==
* Elektrohydraulisch betätigte, lastschaltbare Pendelplaneten-Lenkachse, Typ: DANA 050 F ( ab 2001 = 060 F ) mit zentraler Gelenkwelle
* Hydropneumatisch gefederte Vorderachse mit Niveauregulierung
* Pendelwinkel = 12 Grad / Lenkeinschlag = 50 Grad / Nachlaufwinkel = 5 Grad
* Elektrohydraulisch betätigte, lastschaltbare Lamellen-Differentialsperre
* Hinterachse als Planetenachse ausgebildet
* Elektrohydraulisch betätigte, lastschaltbare Lamellen-Differentialsperre
Allrad-und Differentialsperren-Automatik
* Je nach gewählter Stufe werden Allradantrieb und Differentialsperren, abhängig von Lenkwinkel-oder Geschwindigkeit, automatisch zu-und abgeschaltet
* Optional mit automatischer Lenkachsensperrung
* Optional mit Radar-Antischlupfregelung
==Lenkung==
* Hydrostatische DANFOS-Lenkung
==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Fendt-Regelhydraulik mit elektrohydraulischer Hubwerksregelung (EHR)-C und integrierter Selbstdiagnose
* Dreipunktaufhängung der Kategorie III mit Schnellkuppler
* Unterlenkerregelung mit Kraftmessbolzen und automatischer Mittenzentrierung
* Oberlenker mit Schnellkuppler
* Externe Bedienung
* Umschaltbar als drückender Kraftheber
* Zwei Arbeitszylinder mit 90 mm Durchmesser ( ab 2001 mit zwei externen Arbeitszylindern mit 100 mm Durchmesser )
* Stromregelventile mit einer Förderleistung von 16-80 l/min.
* Schwingungstilgung, Senkdrossel, Schnellaushub und Hubhöhenbegrenzer
* Schwimmstellung, Zugwiderstands-, Lage-und stufenlose Mischregelung
* Load Sensing-System, Axialkolben-Verstellpumpe mit druck-und Mengensteuerung ( min. 20 bar )
* Förderleistung = 102 l/min. bei 201 bar und max. 113,1 l/min. bei 188 bar
* Förderleistung ab 2001 = 110,9 l/min. bei 199 bar und max. 115,8 l/min. bei 175 bar
* Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 9180 kp ( ab 2001 = 10.173 kp )
* Integriertes Fronthubwerk
* Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit Schnellkuppler
* Max. Hubkraft = 5100 kp
* Optional als EHR-Frontkraftheber mit Lage-und Druckregelung
* Optional mit externer Bedienung
==Steuergeräte==
* Max. vier doppeltwirkende Zusatzventile, über Kreuzschalt betätigt
* Ab 2001 serienmäßig mit vier doppeltwirkenden Zusatzventilen
* Optional bis zu fünf doppeltwirkende Ventile
* Alle Ventile können auch einfachwirkend betrieben werden
==Elektrische Ausrüstung==
* 12 Volt-Einrichtung nach StVZO
* Batterie 12 V-2x 88 Ah ( ab 2001 = 2x 90 Ah )
* Lichtmaschine 14 V-143 A, 2002 W ( ab 2001 = 2x 90 A, 2520 W )
==Maße und Abmessungen==
* Länge = 4940 mm
* Breite = 2590 mm ( ab 2001 = 2670 mm )
* Höhe = 3110 mm
* Radstand = 2840 mm
* Bodenfreiheit = 605 mm
* Radspur = 1970 mm ( ab 2001, vorne = 2000 mm, hinten = 1970 mm )
==Gewicht==
* Leergewicht = 8250 kg ( ab 2001 = 8800 kg )
* Zul. Gesamtgewicht = 14000 kg
==Bereifung==
* Standardbereifung vorne = 480/70 R 34; hinten = 620/70 R 42
* Optional vorne = 520/70 R 34; 600/70 R 30 und 600/65 R 34
* Optional hinten = 580/70 R 42; 710/70 R 38 und 650/70 R 42
==Füllmengen==
* Tankinhalt = 370 l ( ab 2001 = 503 l )
* Hydrauliköl = 60 l
==Verbrauch==
* Spezifischer Kraftstoffverbrauch = 47,7 l/h mit 167,5 kW und Nenndrehzahl
* Ab 2001 = 52,7 l/h mit 189,8 kW und Nenndrehzahl
==Kabine==
Sicherheitskabine gefedert mit Heizung, Iso-Glas, Schalldämpfung, Dachluke, Zusatzscheinwerfern und Komfortsitz
==Sonderausrüstung==
* Motorwärmer
* Motorbremse
* Radar-Antischlupfregelung
* automatische Lenkachsensperrung
* EHR-Fronthydraulik
* Frontzapfwelle
* Frontgewichte
* Radgewichte
* Hitch
* Zugpendel
* Rückfahreinrichtung
* Vario-Kamera
* Zwillingsbereifung
==Sonstiges==
==Literatur==
* Fendt-Das Typenbuch ( A. Mößmer ) Seite 163
* Fendt, Typen und Daten ( G. Kremer ) Seite 616
* Fendt, Schlepper-Prospekte von 1978 bis 1999 ( G. Kremer ) Seiten 75-88
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 8/2026, Seite 82 ff.
==Quellen==
<references />
==Weblinks==
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Fendt |HERSTELLER= Fendt}}
npgwmjyx7zse30oae5zq91e49qw8s42
Traktorenlexikon: Massey Ferguson MF 393
0
86896
1092118
992174
2026-10-13T13:31:27Z
~2026-54906-50
117044
/* Literatur */
1092118
wikitext
text/x-wiki
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Massey Ferguson |HERSTELLER= Massey Ferguson}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = Massey Ferguson
| MODELLREIHE = 303er-Baureihe
| MODELL = MF 393 (A)
| BILD =
| BILDBESCHREIBUNG =
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1987
| PRODUKTIONSENDE = 1994
| STÜCKZAHL =
| EIGENGEWICHT = 2.920 (A: 3.120)
| LÄNGE = 3.810 (A: 3.880)
| BREITE = 1.975
| HÖHE = 2.325
| RADSTAND = 2.341 (A: 2.317)
| BODENFREIHEIT = 540 (A: 430)
| SPURWEITE =
| SPURWEITE VORNE = 1.420-1.920 (A: 1.500-2.048)
| SPURWEITE HINTEN = 1.324-2.006
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 4.110 (A: 4.260)
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.660 (A: 4.930)
| BEREIFUNG VORNE = 9.00-16 ASF (A: 13.6 R 24 AS)
| BEREIFUNG HINTEN = 16.9 R 34 AS
| LEISTUNG KW = 58,9
| LEISTUNG PS = 80
| NENNDREHZAHL = 2.200
| ZYLINDER = 4
| HUBRAUM = 4.078
| DREHMOMENTANSTIEG = 15
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Heck- oder Allradantrieb
| GETRIEBE = 12V/4R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30
| KATEGORIESORTIERUNG =
}}
Das leistungsstärkste Modell der 303er Baureihe war der MF 393. Standardmäßig standen Heck- und Allrad-Ausführung zur Verfügung. Serienmäßig wurde der MF 393 mit Schutzrahmen vermarktet, dabei konnte ein Allwetterverdeck oder eine Sicherheitskabine optional geordert werden.
==Motor==
* Perkins, Typ: A 4.248, stehender wassergekühlter Viertakt-Vierzylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzung, CAV-Fliehkraft-Verstellregler, kopfgesteuerten Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Fünfring-Leichtmetall-Kolben, CAV-Verteiler-Einspritzpumpe, trockene-auswechselbare Zylinderlaufbuchsen, Fispa-Ölbadluftfilter mit Zyklon-Vorabscheider, CAV-Mehrloch-Einspritzdüsen, fünffach-gelagerte Kurbelwelle, Thermostarteinrichtung, zahnradgetriebener Nockenwelle und Lamellenkühler mit Lüfter.
* Bohrung = 101,1 mm, Hub = 127 mm
* Verdichtung = 16,1:1
* Arbeitsdruck = 7,9 daN/cm²
* Anfahrdrehmoment = 109 % bei 1.000 U/min.
* Drehmoment bei Höchstleistung = 258 Nm
* Max. Drehmoment = 291 Nm bei 1.251 U/min.
* Drehmomentanstieg = 15 % bei 43 % Drehzahlabfall
* Geregelter Drehzahlbereich = 750 bis 2.280 U/min.
* Einspritzdruck = 175 bar
* Einspritzmenge = 64,0 bis 66,0 mm³/Hub und Nenndrehzahl
* CAV-Einspritzpumpe, Typ: DPA 3343 F 010
* CAV-Einspritzdüse, Typ: P/N 2646 826
* Kühler-Lüfter mit sechs Blätter und 410 mm Durchmesser
==Kupplung==
* Trockene und luftgekühlte Doppelkupplung der Lamellen & Kupplungsbau GmbH
* Pedal-betätigte Fahrkupplung mit 305 mm Scheiben-Durchmesser
* Handhebel-betätigte Zapfwellenkupplung mit 305 mm Scheiben-Durchmesser
==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes MF-Gruppen-Triebwerk mit Zweihebel-Bedienung
* Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen
* Unsynchronisiertes Gruppengetriebe mit drei Vorwärts- und einer Rückwärtsgruppe, in die Gruppen L-M-H und R unterteilt
* 12 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge
* Optional mit Kriechgruppe
* 24 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge
Gesamtübersetzung:
"Gruppe-L"
* 1.Gang = 358,12:1
* 2.Gang = 227,83:1
* 3.Gang = 180,40:1
* 4.Gang = 122,27:1
"Gruppe-M"
* 1.Gang = 149,91:1
* 2.Gang = 95,37:1
* 3.Gang = 75,52:1
* 4.Gang = 51,18:1
"Gruppe-H"
* 1.Gang = 60,77:1
* 2.Gang = 38,66:1
* 3.Gang = 30,52:1
* 4.Gang = 20,75:1
"Gruppe-R"
* 1.Gang = 134,18:1
* 2.Gang = 85,36:1
* 3.Gang = 57,59:1
* 4.Gang = 45,81:1
==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
Geschwindigkeiten mit Bereifung 16.9 R 34 AS
"Gruppe-L"
* 1.Gang = 1,73 km/h
* 2.Gang = 2,71 km/h
* 3.Gang = 3,43 km/h
* 4.Gang = 5,05 km/h
"Gruppe-M"
* 1.Gang = 4,12 km/h
* 2.Gang = 6,48 km/h
* 3.Gang = 8,18 km/h
* 4.Gang = 12,07 km/h
"Gruppe-H"
* 1.Gang = 10,17 km/h
* 2.Gang = 15,98 km/h
* 3.Gang = 20,18 km/h
* 4.Gang = 29,78 km/h
"Gruppe-R"
* 1.Gang = 4,60 km/h
* 2.Gang = 7,24 km/h
* 3.Gang = 9,14 km/h
* 4.Gang = 13,49 km/h
==Zapfwelle==
* Handhebel-betätigte, unabhängige Motorzapfwelle als Wegzapfwelle verwendbar
* Stummel = 1 3/8"- 6 Keile
* Zweifach schaltbar, 540 und 1.000 U/min.
* 540er-Zapfwelle:
Übersetzungsverhältnis = 3,6:1
* Drehzahl = 540 bei 1.944 U/min.- Motordrehzahl
Oder 611 U/min. mit Nenndrehzahl
* Wegzapfwelle mit 0,4563 m Fahrstrecke bei 9,9136 Umdrehungen
* 1.000er-Zapfwelle:
Übersetzungsverhältnis = 1,9167:1
* 1.000 U/min. bei 1.917 U/min.- Motordrezahl
Übertragbare Leistung = 52,4 kW
* 1.148 U/min. mit Nenndrehzahl
Übertragbare Leistung = 55,8 kW
* Wegzapfwelle mit 0,2430 m Fahrstrecke bei 18,6203 Umdrehungen
* Optional mit unabhängigen-lastschaltbaren Frontzapfwelle
* 1.000 U/min. bei 1.980 U/min.- Motordrehzahl
==Bremsen==
* Hydraulisch-betätigte, nasse SIRMAC-Mehrscheibenbremse, auf die Differential-Seitenwellen wirkend, als Einzelradbremse zu verwenden
Fünf Scheiben mit 178 mm Durchmesser
* Vorderradbremse bei Allradantrieb als Festsattelbremse ausgebildet, auf die Kardanwelle wirkend
Max. mittlere Verzögerung = 3,3 m/s² bei 31 daN-Pedalkraft
* Handhebel-betätigte Feststellbremse auf die Betriebsbremse wirkend
* Optional mit Einkreis- oder Zweikreis-Druckluftbremsanlage
Anhängerbremse mit 140 bar
==Achsen==
* Pendelnd-gelagerte Vorderachse mit ausziehbaren Halbachsen
Fünffach-verstellbare Spurweite in Stufen von 100 mm = 1.420 bis 1.920 mm
* Hydraulisch über Lamellenkupplung betätigte, lastschaltbare Lenktrieb-Pendelachse mit zentraler Gelenkwelle
Max. Einschlagwinkel = 50°
* Hydraulisch über Druckknopf betätigte Klauensperre, wird synchron mit hinterer Sperre geschaltet
Verstellbare Spurweite = 1.500, 1.588, 1.688 und 1.772 mm
* Mit Radumschlag zusätzlich = 1.776, 1.860, 1.960 und 2.048 mm
* Hinterachse mit Kegelradgetriebe, Ritzel und Planetenendantrieben
* Pedal-betätigte, lastschaltbare Klauen-Differentialsperre
Verstellbare Spurweite in Stufen von 100 mm = 1.324 bis 1.824 mm
* Mit Radumschlag zusätzlich = 1.506 bis 2.006 mm
* Vordere Achslast = 1.020 kg
Vordere Achslast-Allrad = 1.250
* Hintere Achslast = 1.900 kg
Hintere Achslast-Allrad = 1.870 kg
==Lenkung==
"Heckantrieb-Variante"
* Hydrostatische Danfoss-Lenkung, Typ: Orbitrol-80 OSPC mit Turolla-Pumpe, Typ: TFA/211 S
* Ein doppeltwirkender Gleichlaufzylinder mit 45 mm Durchmesser und 165 mm Kolbenhub
* Förderleistung = 24,8 l/min. bei 120 bar
"Allrad-Variante"
* Hydrstatische Danfoss-Lenkung, Typ: Orbitrol-100 OSPC mit Turolla-Pumpe, Typ: TFA/211 S
* Ein doppeltwirkender Gleichlaufzylinder mit 57 mm Durchmesser und 234 mm Kolbenhub
* Förderleistung = 24,8 l/min. bei 150 bar
==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer MF-Regel-Kraftheber mit mechanischer Oberlenkerregelung
* Ein einfachwirkender Hubzylinder mit 100 mm Kolbendurchmesser und 127 mm Kolbenhub
* Optional Zusatz-Hubzylinder mit 40 mm Durchmesser und 207 mm Kolbenhub
* Sicherheitsventil des Zylinders auf 190 bar eingestellt
* Dreipunktkupplung der Kategorie II mit Schnellkuppler und Seitenstabilisierung
Funktionen:
* Heben, Senken und Transport- und Schwimmstellung
* Tiefen-, Reaktions-, Misch- und Positionsregelung
* Open Center mit Sundstrand-Turolla-Hydraulikpumpe, Typ: TFA/211 S
Max. Fördermenge = 35,3 l/min. bei 175 bar
* Oder 34,2 l/min. bei 152 bar
* Leistung der Hydraulik = 8,7 kW
* Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 2.400 kg, mit Zusatz-Hubzylinder = 3.000 kg
* Optional mit Fronthubwerk
* Dreipunktkupplung der Kategorie II
==Steuergeräte==
* Serienmäßig ein einfach- und doppel wirkendes Steuergerät
* Optional bis zu drei einfach- und doppelt wirkende Zusatz-Steuergeräte
==Elektrische Ausrüstung==
* 12 Volt-Einrichtung nach StVZO
* Batterie, 12 V-95 Ah (510 A)
* Lucas-Anlasser, Typ: 12 V-2,5 kW
* Lucas-Lichtmaschine, Typ: 12 V-500 W
==Maße und Abmessungen==
"Heckantrieb-Variante"
* Länge über alles = 3.810 mm
* Breite bei kleinster Spurweite = 1.975 mm
* Höhe über Auspuff = 2.325 mm
* Radstand = 2.341 mm
* Bodenfreiheit = 540 mm
* Leergewicht = 2.920 kg
"Allrad-Variante"
* Länge über alles = 3.880 mm
* Breite bei kleinster Spurweite = 1.975 mm
* Höhe über Auspuff = 2.325 mm
* Radstand = 2.317 mm
* Bodenfreiheit = 430 mm
* Leergewicht = 3.120 kg
==Bereifung==
Standardbereifung der Heckantrieb-Variante:
* Vorne = 9.00-16 AS Front
* Hinten = 16.9 R 34 AS
Optional:
* Vorne = 7.50-18, 7.50-16 und 7.50-20 AS Front
* Hinten = 16.9 R 30, 13.6 R 38, 18.4 R 30 und 480/70 R 34 AS
Standardbereifung der Allrad-Variante:
* Vorne = 13.6 R 24 AS
* Hinten = 16.9 R 34 AS
Optional:
* Vorne = 11.2 R 24, 12.4 R 24, 13.6 R 24 und 380/70 R 24 AS
* Hinten = 16.9 R 30, 13.6 R 38, 18.4 R 30 und 480/70 R 34 AS
==Füllmengen==
* Tankinhalt = 86,0 l
* Motoröl = 7,5 l
* Kühlsystem = 15,1 l
* Triebwerk + Hydraulik = 33,0 l
* Allrad-Vorderachse = 5,8 l
* Endantriebe je 1,4 l
* Lenkung = 2,3 l
* Endantrieb-Hinterachse je 3,6 l
==Verbrauch==
* Optimaler Kraftstoffverbrauch = 220 g/kWh bei 28,6 kW und 1.320 U/min.
* Spezifischer Kraftstoffverbrauch = 17,2 l/h oder 259 g/kWh bei 55,8 kW und Nenndrehzahl
==Kabine==
* Fahrerstand mit ebenen Boden und Schutzrahmen, körpergerechtem Fahrersitz, hängende Pedale, Betriebsstundenzähler, Traktormeter, Sicherheitsstartvorrichtung, Amperemeter, Öldruckanzeige, Kraftstoffanzeige, Fernthermometer und Beifahrersitz
* Optional mit Verdeck oder Sicherheitskabine
==Sonderausrüstung==
* Zusatz-Steuergeräte
* Frontgewichte
* Druckluftbremse
* Zugpendel
* Lange Ackerschiene
* Frontzapfwelle
* Fronthubwerk
* Verdeck oder Kabine
==Literatur==
* Massey Ferguson-Das Typenbuch (Albert Mößmer) Seite 117
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 9/2026, Seite 88 ff.
==Quellen==
<references />
* DLG-Datenblatt
==Weblinks==
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Massey Ferguson |HERSTELLER= Massey Ferguson}}
256m4pcncvtmcfuubo2rrmdpkf8m50s
Traktorenlexikon: RMW
0
116785
1092125
1066548
2026-10-13T13:45:04Z
~2026-54906-50
117044
1092125
wikitext
text/x-wiki
{{:Traktorenlexikon: Navigation}}
RMW heißt ausgeschrieben "Rotenburger Metallwerke Rudolf Stierlen KG“. Die Firma kam aus Rotenburg an der Fulda in Hessen und wurde von Rudolf Stierlen im Jahre 1936 gegründet.
==Geschichte==
Als 1954 die Schlepperfertigung bei der Marke [[Traktorenlexikon: Ensinger|Ensinger]] endete, wurden sämtliche Teile, Konstruktionsunterlagen und Fertigungswerkzeuge an die Rotenburger Metallwerke verkauft. Auch der ehemalige Firmenchef Friedrich Ensinger wechselte zu RMW. Dort war er dann wie auch bei seiner Traktorenbaufirma zuvor als Ingenieur tätig. Es waren insgesamt acht Schleppertypen geplant. Diese wurden auch in Werbeprospekten angekündigt. Letztendlich wurden allerdings nur die vier unten bei den Typen gezeigten Schlepper gebaut. Die drei kleineren Modellen (Fulda, Weser, Werra) erhielten Nierenlüftungen, die an einen alten BMW erinnern. Ausschließlich das größte Modell (Lippe) erhielt eine Motorhaube von Ensinger. In Werbeprospekten wurden unter anderem auch fünf Raupenschlepper genannt. Allerdings wurden nur von einem dieser fünf angekündigten Raupenschlepper ein paar Prototypen gebaut. Es gab auch noch einen Flugzeug-Schlepper, von dem man aber kaum etwas weiß. Als Friedrich Ensinger plötzlich verstarb, wurde die erfolglose Traktorenproduktion nach nur einem knappen Jahr wieder eingestellt. Alle gebauten Traktoren zusammengezählt ergaben eine Stückzahl von gerade einmal knapp 100 Stück. Unter anderem gab es auch noch das Gerücht, dass noch ein Geräteträger in Planung sei. Insgesamt stellte man neben Traktoren auch Gerätschaften wie z.B. Kartoffellegemaschienen, Bodenfräsen oder Rohrkultivatoren her.
==Typen==
Es wurden Schlepper mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben:
* {{:Traktorenlexikon: Create|Fulda}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|Werra}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|Weser}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|Lippe}}
==Literatur==
* OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 7/2026, Seite 88 ff.
== Weblinks ==
* http://www.fahrzeugseiten.de/Traktoren/RMW/rmw.html
* https://www.schweinfurtfuehrer.de/industriegeschichte/firmen-schweinfurt/rmw-1/
* http://www.landtechnik-historisch.de/historische-landmaschinen-von-a-bis-z/r/rotenburger-metallwerke/
{{:Traktorenlexikon: Navigation}}
chskwab3d3lpnv4cn5mcih0ysj40im0
Gödel
0
117878
1092132
1092086
2026-10-13T23:08:13Z
Santiago
19191
/* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 3x ::zugleich::
1092132
wikitext
text/x-wiki
[[Kategorie: Buch]]
{{Regal|ort=Philosophie}}
{{Vorlage:StatusBuch|9}}
==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>==
<span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)</div></big></span>
----
===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>===
Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>===
Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span>
Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>.
Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span>
Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>===
Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span>
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref>
GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref>
Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span>
Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.
Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.
Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>.
Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.
Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — <sub>not</sub> —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>===
Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f.
Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span>
<span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span>
:: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>.
Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte.
Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref>
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>===
Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.
Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>.
‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span>
Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann.
In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span>
Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span>
Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>===
Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>.
In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—<sub>ess</sub>—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span>
<div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div>
Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span>
Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.
Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''
::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span>
Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>.
Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''
<div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span></div>
Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>.
Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span>
Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.
Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:.
<span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub> —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)</span>
Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>.
Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, bzw. mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>===
<div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div>
KANT sagt ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>.
GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span>
Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>.
<span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span>
Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.
<div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div>
Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':'''
<span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>.
Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>.
Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>.
Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E<sub>not</sub>) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>.
Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen.
'''Resümee :'''
Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren.
Kurt GÖDEL ''':'''
::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span>
Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span>
Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.
Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span>
Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.
Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span>
Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.
Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>===
In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref>
Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E<sub>not</sub>) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist.
Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — <sub>not</sub> —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— <sub>ess</sub>‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein.
Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang.
Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.
In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.
====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\
\text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\
\text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span>
Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.
Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, für alle Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.
Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span>
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span>
Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref>
In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen.
Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>.
====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\
\text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\
\text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\
\text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\
\text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\
\text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
<span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span>
Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span>
Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!'''
Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span>
Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.
Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span>
Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt.
Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>.
====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\
\text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\
\text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span>
Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span>
Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span>
Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>.
Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.
Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span>
In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span>
Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':'''
::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>.
Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.
Zusammenfassung ''':'''
Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>.
Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>.
Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.
====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\
\text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span>
Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird.
Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar.
Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;"
|-
!colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion
|-
!<math>A</math>
!<math>B</math>
!<math>A</math> und <math>B</math>
!<math>A</math> oder <math>B</math>
!wenn <math>A</math> dann <math>B</math>
!sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math>
!entweder <math>A</math> oder <math>B</math>
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}
<span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span>
Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2.
Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref>
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘, bzw. ,lukrieren‘ zu können, <span style="color:#00B000">(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)</span>. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft.
Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>.
----
Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
----
===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>===
Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.
Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z.B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘.
Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''
Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>.
----
----
;Fußnoten
<references />
owy510dot01b6vqcxa27es3v0ssjbrb
1092133
1092132
2026-10-13T23:24:52Z
Santiago
19191
/* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::Definitionen:: hinzugefügt
1092133
wikitext
text/x-wiki
[[Kategorie: Buch]]
{{Regal|ort=Philosophie}}
{{Vorlage:StatusBuch|9}}
==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>==
<span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)</div></big></span>
----
===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>===
Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>===
Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span>
Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>.
Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span>
Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>===
Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span>
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref>
GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref>
Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span>
Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.
Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.
Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>.
Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.
Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — <sub>not</sub> —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>===
Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f.
Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span>
<span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span>
:: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>.
Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte.
Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref>
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>===
Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.
Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>.
‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span>
Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann.
In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span>
Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span>
Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>===
Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>.
In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—<sub>ess</sub>—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span>
<div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div>
Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span>
Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.
Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''
::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span>
Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>.
Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''
<div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span></div>
Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>.
Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span>
Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.
Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:.
<span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub> —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)</span>
Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>.
Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, bzw. mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>===
<div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div>
KANT sagt ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>.
GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span>
Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>.
<span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span>
Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.
<div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div>
Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':'''
<span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>.
Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>.
Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>.
Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E<sub>not</sub>) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>.
Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen.
'''Resümee :'''
Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren.
Kurt GÖDEL ''':'''
::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span>
Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span>
Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.
Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span>
Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.
Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span>
Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.
Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>===
In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref>
Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E<sub>not</sub>) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist.
Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — <sub>not</sub> —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— <sub>ess</sub>‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein.
Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang.
Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(mit den Definitionen speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.
In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.
====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\
\text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\
\text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span>
Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.
Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, für alle Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.
Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span>
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span>
Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref>
In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen.
Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>.
====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\
\text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\
\text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\
\text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\
\text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\
\text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
<span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span>
Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span>
Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!'''
Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span>
Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.
Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span>
Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt.
Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>.
====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\
\text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\
\text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span>
Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span>
Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span>
Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>.
Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.
Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span>
In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span>
Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':'''
::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>.
Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.
Zusammenfassung ''':'''
Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>.
Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>.
Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.
====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\
\text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span>
Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird.
Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar.
Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;"
|-
!colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion
|-
!<math>A</math>
!<math>B</math>
!<math>A</math> und <math>B</math>
!<math>A</math> oder <math>B</math>
!wenn <math>A</math> dann <math>B</math>
!sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math>
!entweder <math>A</math> oder <math>B</math>
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}
<span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span>
Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2.
Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref>
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘, bzw. ,lukrieren‘ zu können, <span style="color:#00B000">(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)</span>. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft.
Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>.
----
Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
----
===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>===
Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.
Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z.B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘.
Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''
Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>.
----
----
;Fußnoten
<references />
bbwv6xqrtmgsdg3nhdbcpgvdnrlheo5
1092134
1092133
2026-10-13T23:39:12Z
Santiago
19191
/* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz
1092134
wikitext
text/x-wiki
[[Kategorie: Buch]]
{{Regal|ort=Philosophie}}
{{Vorlage:StatusBuch|9}}
==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>==
<span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)</div></big></span>
----
===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>===
Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>===
Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span>
Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>.
Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span>
Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>===
Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span>
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref>
GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref>
Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span>
Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.
Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.
Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>.
Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.
Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — <sub>not</sub> —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>===
Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f.
Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span>
<span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span>
:: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>.
Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte.
Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref>
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>===
Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.
Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>.
‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span>
Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann.
In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span>
Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span>
Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>===
Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>.
In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—<sub>ess</sub>—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span>
<div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div>
Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span>
Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.
Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''
::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span>
Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>.
Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''
<div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span></div>
Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>.
Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span>
Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.
Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:.
<span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub> —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)</span>
Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>.
Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, bzw. mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>===
<div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div>
KANT sagt ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>.
GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span>
Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>.
<span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span>
Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.
<div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div>
Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':'''
<span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>.
Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>.
Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>.
Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E<sub>not</sub>) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>.
Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen.
'''Resümee :'''
Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren.
Kurt GÖDEL ''':'''
::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span>
Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span>
Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.
Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span>
Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.
Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span>
Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.
Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>===
In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref>
Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E<sub>not</sub>) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist.
Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — <sub>not</sub> —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— <sub>ess</sub>‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein.
Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang.
Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(mit den Definitionen speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.
In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.
====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\
\text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\
\text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span>
Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.
Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, für alle Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.
Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span>
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span>
Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref>
In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen.
Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>.
====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\
\text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\
\text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\
\text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\
\text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\
\text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
<span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span>
Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span>
Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!'''
Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span>
Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.
Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span>
Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt.
Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>.
====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\
\text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\
\text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span>
Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span>
Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span>
Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>.
Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.
Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span>
In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span>
Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':'''
::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>.
Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.
Zusammenfassung ''':'''
Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>.
Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>.
Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.
====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\
\text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span>
Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird.
Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar.
Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;"
|-
!colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion
|-
!<math>A</math>
!<math>B</math>
!<math>A</math> und <math>B</math>
!<math>A</math> oder <math>B</math>
!wenn <math>A</math> dann <math>B</math>
!sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math>
!entweder <math>A</math> oder <math>B</math>
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}
<span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span>
Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2.
Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref>
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘, bzw. ,lukrieren‘ zu können, <span style="color:#00B000">(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)</span>. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft.
Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>.
----
Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
----
===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>===
Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.
Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z.B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘.
Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''
Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>.
----
----
;Fußnoten
<references />
52g78ssifn7vwfwz0z2kbsnt7s44t0l
1092140
1092134
2026-10-14T11:55:11Z
Santiago
19191
/* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */
1092140
wikitext
text/x-wiki
[[Kategorie: Buch]]
{{Regal|ort=Philosophie}}
{{Vorlage:StatusBuch|9}}
==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>==
<span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)</div></big></span>
----
===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>===
Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>===
Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span>
Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>.
Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span>
Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>===
Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span>
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref>
GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref>
Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span>
Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.
Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.
Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>.
Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.
Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — <sub>not</sub> —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>===
Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f.
Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span>
<span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span>
:: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>.
Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte.
Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref>
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>===
Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.
Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>.
‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span>
Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann.
In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span>
Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span>
Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>===
Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>.
In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—<sub>ess</sub>—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span>
<div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div>
Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span>
Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.
Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''
::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span>
Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>.
Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''<sub>ess</sub>‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''
<div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span></div>
Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>.
Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span>
Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.
Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:.
<span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub> —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)</span>
Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>.
Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, bzw. mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>===
<div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div>
KANT sagt ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>.
GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span>
Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>.
<span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span>
Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.
<div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div>
Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':'''
<span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>.
Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>.
Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>.
Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E<sub>not</sub>) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>.
Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen.
'''Resümee :'''
Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren.
Kurt GÖDEL ''':'''
::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span>
Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span>
Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.
Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''
::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span>
Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.
Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span>
Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.
Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.
===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>===
In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref>
Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E<sub>not</sub>) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist.
Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — <sub>not</sub> —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — <sub>ess</sub> — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— <sub>ess</sub>‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein.
Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang.
Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(mit den Definitionen, speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.
In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.
====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\
\text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\
\text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span>
Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.
Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, für alle Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.
Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span>
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span>
Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref>
In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen.
Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>.
====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\
\text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\
\text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\
\text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\
\text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\
\text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
<span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span>
Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span>
Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''<sub>ess</sub>‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!'''
Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span>
Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.
Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span>
Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt.
Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>.
====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\
\text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\
\text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span>
Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span>
Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— <sub>not</sub> —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''<sub>not</sub>'''x ↔ ∀X(X'''<sub>ess</sub>'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span>
Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>.
Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''<sub>not</sub>'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''<sub>not</sub>‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.
Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''<sub>ess</sub>'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span>
In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span>
Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':'''
::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>.
Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.
Zusammenfassung ''':'''
Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>.
Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''<sub>ess</sub>'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>.
Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.
====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>====
{|class="wikitable"
|-
! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div>
|-
! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span>
|-
|
<small>
<math>\begin{align}
\text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\
\text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\end{align}</math>
</small>
|}
Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span>
Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird.
Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar.
Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;"
|-
!colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion
|-
!<math>A</math>
!<math>B</math>
!<math>A</math> und <math>B</math>
!<math>A</math> oder <math>B</math>
!wenn <math>A</math> dann <math>B</math>
!sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math>
!entweder <math>A</math> oder <math>B</math>
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}
<span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span>
Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2.
Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref>
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘, bzw. ,lukrieren‘ zu können, <span style="color:#00B000">(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)</span>. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft.
Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>.
----
Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
----
===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>===
Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.
Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z.B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘.
Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''
Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>.
----
----
;Fußnoten
<references />
pj59672tqn8y0ew3g2n9ikg5h1z3vta
Sütterlinschrift/ Teil 3
0
120214
1092127
1069021
2026-10-13T14:43:15Z
~2026-54918-81
117048
/* M */
1092127
wikitext
text/x-wiki
[[Sütterlinschrift/ Teil 2|Teil 2]] ← '''Teil 3''' → [[Sütterlinschrift/ Teil 4|Teil 4]]
== h ==
:[[File:Sütterlin h lower case animated 2.gif|thumb|Bild 1: kleines „h“]]
:---
:h
:---
:Das kleine „h“ beginnt wie ein kleines „l“ mit einer Kopfschleife und endet mit einer Fußschleife, wie das kleine „j“.
:Das kleine „h“ hat also eine Oberlänge und einer Unterlänge.
:Die lange senkrechte Linie zwischen Kopfschleife und Fußschleife ist absolut gerade. <br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin h lower case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift h lower case 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift h lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlin-h Kleinbuchstabe.png|Bild 5
</gallery>
:Noch mal: Das kleine „h“ beginnt wie ein kleines „l“ mit einer Kopfschleife und endet mit einer Fußschleife, wie das kleine „j“.
<gallery>
File:Sütterlinschrift l lower case 2018-07-15 3.svg|Bild 6: „l“
File:Sütterlinschrift j lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „j“
File:Sütterlinschrift l j h lower case 2018-08-03 1.svg|Bild 8
File:Sütterlinschrift h lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 9: „h“
</gallery>
== k ==
:[[File:Sütterlin k lower case animated 3.gif|thumb|Bild 1: kleines „k“]]
:---
:k
:---
:Das kleine „k“ wird in zwei Zügen geschrieben. Es hat eine Mittellänge und eine Oberlänge.
:Wir beginnen (ungefähr dort wo das kleine „n“ beginnt) mit einem geraden Strich zur Oberlinie und einem anschließenden Abwärtsstrich bis zur Grundlinie. Beide Striche dieses großen „Sägezahns“ sind absolut gerade.
:Dann setzen wir neu an und malen eine „2“ dazu, die oben fast an die Oberlinie stößt und unten auf halber Höhe der Mittellänge endet.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin k lower case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift k lower case 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift k lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift k lower case 2018-07-15 2.svg|Bild 5
File:Sütterlin-k Kleinbuchstabe.png|Bild 6
</gallery>
:Beachte, dass sich das „k“ deutlich vom „ß“ unterscheidet (Bild 7).
:Beide haben zwar diesen großen „Sägezahn“, aber beim „k“ reicht er nur zur Grundlinie, während er beim „ß“ bis zur Unterlinie reicht.
:Interessanterweise ähnelt der zweite Teil des „k“ einer „2“, während der zweite Teil des „ß“ eines „3“ ähnelt.
<gallery>
File:Sütterlinschrift k ß lower case 2018-07-15 2.svg|Bild 7
File:Sütterlinschrift k ß lower case 2018-07-15 3.svg|Bild 8
</gallery>
:In Bild 9 noch einige Beispiele, wie das kleine „k“ in unleserlichen Handschriften verändert sein kann.
<gallery>
File:Sütterlinschrift k lower case 300 x 300 21.svg|Bild 9
</gallery>
== ch, ck, sch ==
:ch; ck; sch
:---
:Das „c“ in „ch“ ist ein halbes „n“ (oder ein „i“ ohne I-Punkt).
:Das „c“ in „ck“ ist ein halbes „n“ (oder ein „i“ ohne I-Punkt).
:Das „c“ in „sch“ ist ein halbes „n“ (oder ein „i“ ohne I-Punkt).
<gallery>
File:Sütterlinschrift ch lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 10: „ch“
File:Sütterlinschrift ck lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 11: „ck“
File:Sütterlinschrift sch lower case 2018-07-15 2.svg|Bild 12: „sch“
</gallery>
== c ==
:[[File:Sütterlin c lower case animated.gif|thumb|Bild 13: kleines „c“]]
:---
:c
:---
:Außer in „ch“ oder in „ck“ wird das „c“ ansonsten mit einem zusätzlichen Häkchen geschrieben. Beim Schreiben des „c“ muss man also ein mal absetzen, weil das Häkchen nachträglich angefügt wird. <br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin c lower case animated v2.gif|Bild 14
File:Sütterlinschrift c lower case 300 x 300 1.svg|Bild 15
File:Sütterlinschrift c lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 16
File:Sütterlin-c Kleinbuchstabe.png|Bild 17
</gallery>
:Ohne zusätzliches Häkchen am „c“ hätte man in vielen Buchstabenverbindungen mit „m“ und „n“ keine Unterscheidungsmöglichkeit oder zumindest keine eindeutige Klarheit.
:Zum Glück kommt ein isoliert stehendes „c“ in der deutschen Sprache sehr selten vor, eigentlich nur in Fremdwörtern (Beispiel: metallic). Das „c“ kommt meist in der Buchstabenfolge „ch“, „sch“ oder „ck“ vor.
<gallery>
File:Sütterlinschrift c ch ck lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 18: „c“; „ch“; „ck“
</gallery>
:„cm“ (Bild 19) wäre ohne das Häkchen ein „nn“ (Bild 20)
:„cn“ (Bild 21) wäre ohne das Häkchen ein „m“ (Bild 22)
<gallery>
File:Sütterlinschrift cm lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 19: „cm“
File:Sütterlinschrift nn lower case 2018-07-15 7.svg|Bild 20: „nn“
File:Sütterlinschrift cn lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 21: „cn“
File:Sütterlinschrift m lower case 2018-07-27 1.svg|Bild 22: „m“
</gallery>
== S ==
:[[File:Sütterlin S upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „S“]]
:---
:S
:---
:Das große „S“ beginnt mit einem Bogen an der Oberlinie, geht bis zur Grundlinie runter und wieder zur Oberlinie hoch, wo es wieder in einem Bogen endet.
:Das große „S“ ist relativ symmetrisch.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin S upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift S capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift S capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift S capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 5
File:Sütterlin-s Großbuchstabe.png|Bild 6
</gallery>
== Sch, sch ==
:Sch; sch
:---
<gallery>
File:Sütterlinschrift Sch capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „Sch“
File:Sütterlinschrift sch lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 8: „sch“
File:Sütterlinschrift Sch capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 9: „Sch“
File:Sütterlinschrift sch lower case 2018-07-15 2.svg|Bild 10: „sch“
</gallery>
== T ==
:[[File:Sütterlin T upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „T“]]
:---
:T
:---
:Das große „T“ beginnt mit einer Schleife an der Oberlinie, so ähnlich wie das große „S“
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin T upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift T capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift T capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift T capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
:---
:Das große „T“ beginnt mit einer Schleife an der Oberlinie, so wie das große „S“. Dann folgt ein senkrechter Strich nach unten bis zur Grundlinie mit einer Schleife in der Mittellänge, so wie beim kleinen „t“.
<gallery>
File:Sütterlinschrift S capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 6: „S“
File:Sütterlinschrift t lower case 300 x 300 1.svg|Bild 7: kleines „t“
File:Sütterlinschrift t upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 8: großes „T“ und kleines „t“
</gallery>
== st ==
:st
:---
:Das kleine „st“ wird aus den hintereinander geschriebenen Buchstaben „s“ und „t“ gebildet - „ganz unspektakulär“.
<gallery>
File:Sütterlinschrift st lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 9
</gallery>
== St ==
:St
:---
:Das große „St“ wird jedoch NICHT „ganz unspektakulär“ aus den hintereinander geschriebenen Buchstaben „S“ und „t“ gebildet. Stattdessen verschmilzt das große „S“ und kleine „t“. Fast so, als ob das große „S“ und das '''große''' „T“ miteinander zum „St“ verschmelzen.
<gallery>
File:Sütterlinschrift St capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 10
File:Sütterlinschrift St capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 11
File:Sütterlinschrift St capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 12
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlinschrift St upper case 2018-07-15 7.svg|Bild 13
File:Sütterlinschrift St upper case 2018-07-15 8.svg|Bild 14: „St“ (spektakulär)
File:Sütterlinschrift st lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 15: „st“ (nicht spektakulär)
</gallery>
== z und Z ==
:[[File:Sütterlin z lower case animated 3.gif|thumb|Bild 1: kleines „z“]]
:---
:z
:---
:Das kleine „z“ beginnt mit einem Bogen unter der Mittellinie. Von dort geht es runter zu einer kleinen Schleife kurz über der Grundlinie und weiter zu zu einer Fußschleife bis zur Unterlinie.
:Ohne die Fußschleife würde sich eine gewisse Ähnlichkeit mit einer „3“ ergeben.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin z lower case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift z lower case 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift z lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 4
</gallery>
:---
:[[File:Sütterlin Z upper case animated 3.gif|thumb|Bild 5: großes „Z“]]
:---
:Z
:---
:Das große „Z“ hat pratische die gleiche Form wie das kleine „z“.
:Das große „Z“ reicht allerdings von der Oberlinie bis zur Unterlinie, hat also im Gegensatz zum kleinen „z“ eine Oberlänge und ist dadurch nicht zu verwechseln.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin Z upper case animated 1.gif|Bild 6
File:Sütterlinschrift Z capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 7
File:Sütterlinschrift Z capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 8
File:Sütterlinschrift z upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 9: „Z“ - „z“
</gallery>
:---
:Im Ausland wird in einigen Ländern das „z“ noch heute in der von der Sütterlinschrift (und Kurrentschrift) her bekannten Form geschrieben (u. a. in Frankreich, Großbritannien und Spanien).
<gallery>
File:Z cursiva.gif|Bild 10
File:Animated letter Z lower case hand writing Version1.gif|Bild 11
</gallery>
:---
:[[File:Vereinfachte Ausgangsschrift.png|thumb|Bild 12: vereinfachte Ausgangsschrift]]
:Auch noch in der vereinfachten Ausgangsschrift wurde diese Form des kleinen „z“ verwendet, weshalb es stellenweise auch in noch nicht so alten handschriftlichen Texten und sogar heute noch in deutschen Texten anzutreffen ist.
:Die vereinfachte Ausgangsschrift (Bild 12) wurde 1969 entwickelt und seit 1972 erprobt. Sie ist heute (Stand 2017) in Sachsen-Anhalt verbindlich vorgeschrieben.
<br style="clear:both;" />
:---
:Bild 13 bis 17 zeigen einige Variationsmöglichkeiten für das große und das kleine „z“.
<gallery>
File:Sütterlin Buchstabe Z Font Wiegel Kurrent CC.png|Bild 13
File:Kurrent Z.svg|Bild 14
File:Z-small-VA-64x88.png|Bild 15
File:Zz-German-Kurrent.png|Bild 16
File:Caractère latin d'écriture, Z z.png|Bild 17
</gallery>
== tz ==
:[[File:Sütterlinschrift tz lower case 2018-07-15 1.svg|thumb|Bild 18: „tz“]]
:tz
:---
:Das „tz“ weist eine kleine Besonderheit auf: Es wird fast ohne Abstand zwischen den beiden Buchstaben geschrieben. Der Anfang des „z“ rutscht förmlich in das vorhergehende „t“ hinein.
:Diese Besonderheit spiegelt sich auch in der alten Druckschrift (Fraktur u. a.) wieder, wo das „t“ und „z“ in einer Ligatur zum „tz“ verschmelzen.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlinschrift tz lower case 2018-07-15 2.svg|Bild 19: „tz“
File:Sütterlin Buchstaben tz PD 2018u.jpg|Bild 20: „tz“
File:Setzkasten tz Ligatur in Fraktur.png|Bild 21: tz-Ligatur
File:Berliner Strassenschilder Bersarinplatz tz Ligatur.jpg|Bild 22: tz-Ligatur
</gallery>
== x und X ==
:[[File:Sütterlin x lower case animated 3.gif|thumb|Bild 23: kleines „x“]]
:---
:x
:---
:Das kleine „x“ erstreckt sich über die Mittellänge und die Unterlänge.
:Da es in Texten relativ selten vorkommt wird es gerne wieder schnell vergessen, wenn man es anfangs nicht häufiger übt.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin x lower case animated 1.gif|Bild 24
File:Sütterlinschrift x lower case 300 x 300 1.svg|Bild 25
File:Sütterlinschrift x lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 26
</gallery>
:[[File:Sütterlin X upper case animated 3.gif|thumb|Bild 27: großes „X“]]
:---
:X
:---
:Das große „X“ ähnelt so überhaupt nicht dem kleinen „x“.
:Das große „X“ reicht von der Grundlinie bis zur Oberlinie. <br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin X upper case animated 1.gif|Bild 28
File:Sütterlinschrift X capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 29
File:Sütterlinschrift X capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 30
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlinschrift x upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 31:„X“ - „x“
File:Sütterlin-X.png|Bild 31:„X“ - „x“
</gallery>
== Übungen ==
:[[File:Sütterlin-Ausgangsschrift.jpg|thumb|300px|Bild 1: Sütterlin-Ausgangsschrift]]
:Damit haben wir alle Kleinbuchstaben in der Sütterlinschrift durch. Nun wollen wir sie üben. <br style="clear:both;" />
:---
:[[File:Sütterlin, Beispiele für Verbindungen (deutsche Kurrent) cropped.png|thumb|500px|Bild 2]]
:Lies die Buchstaben auf Bild 2 vor!
:Schreibe sie in Sütterlinschrift und in heutiger Schrift auf! <br style="clear:both;" />
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Lösung:
|-
|
:bs bx bz bp db df do dp dt
:ds dx dz on op os ox oz
:rp rs rx rz sa sp ssi ßi ßi
|}
:Schreibe in Sütterlin!
:---
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1a) gedruckt
|-
|
:essen
:arbeiten
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 1a essen.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 1b arbeiten.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2a) gedruckt
|-
|
:braten
:machen
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 2a braten.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 2b machen.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3a) gedruckt
|-
|
:duschen
:fliegen
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 3a duschen.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 3b fliegen.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 1-3
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 4.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 4 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4a) gedruckt
|-
|
:gehen
:husten
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 4a gehen.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 4b husten.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5a) gedruckt
|-
|
:immerhin
:jagen
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 5a immerhin.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 5b jagen.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6a) gedruckt
|-
|
:kleben
:legen
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 6a kleben.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 6b legen.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 4-6
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 5.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 5 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7a) gedruckt
|-
|
:nörgeln
:öffnen
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 7a nörgeln.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 7b öffnen.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8a) gedruckt
|-
|
:platzen
:quaken
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 8a platzen.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 8b quaken.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9a) gedruckt
|-
|
:rauchen
:einsacken
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 9a rauchen.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 9b einsacken.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 7-9
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 6.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 6 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10a) gedruckt
|-
|
:trocknen
:übernachten
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 10a trocknen.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 10b übernachten.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!11a) gedruckt
|-
|
:untersuchen
:vergessen
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!11b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 11a untersuchen.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 11b vergessen.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!12a) gedruckt
|-
|
:wollen
:maximal
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!12b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 12a wollen.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 12b maximal.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 10-12
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 7.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (SVG-Format)]] || [[File:Volage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 7 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!13a) gedruckt
|-
|
:analysieren
:zuckern
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!13b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 13a analysieren.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 13b zuckern.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!14a) gedruckt
|-
|
:pflügen
:schlafen
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!14b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 14a pflügen.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 14b schlafen.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!15a) gedruckt
|-
|
:röntgen
:rechnen
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!15b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 15a röntgen.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 15b rechnen.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 13-15
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 8.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (SVG-Format)]] || [[File:Volage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 8 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (PDF-Datei)]]
|}
|}
== B ==
:[[File:Sütterlin B upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „B“]]
:---
:B
:---
:Das große „B“ ähnelt stark dem großen „L“.
:Das große „B“ besteht aus dem kompletten großen „L“ mit einem zusätzlichen Aufstrich und einer kleinen Schleife unter der Mittellinie. Dieser Aufstrich und die kleine Schleife unter der Mittellinie wurde vom kleinen „b“ übernommen. <br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin B upper case animated 1.gif|Bild 2: „B“
File:Sütterlinschrift B capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3: „B“
File:Sütterlinschrift B capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4: „B“
File:Sütterlinschrift b upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5: „B“ - „b“
File:Sütterlin Buchstaben B b PD 2018-78.jpg|Bild 6: „B“ - „b“
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlinschrift L B capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „L“ - „B“
File:Sütterlin-B.png|Bild 8: „B“ - „b“
File:Sütterlinschrift L capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 9: „L“
File:Sütterlinschrift L capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 10: „L“
</gallery>
== Übungen ==
:Schreibe in Sütterlin!
:---
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1a) gedruckt
|-
|
:lila Blumen
:unser Buch
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 108 1a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 108 1b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2a) gedruckt
|-
|
:Belgien ist ein kleines Land.
:Susanne ist im Bett.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 108 2a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 108 2b.png]]
:Hier haben sich zwei Fehler eingeschlichen: Das "s" am Wortende ist immer ein rundes "s". Also "kleines" mit rundem "s".
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3a) gedruckt
|-
|
:Laura geht ins Bad.
:Lars steht auf dem Balkon
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 108 3a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 108 3b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 1-3
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 108-1.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 108-1 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4a) gedruckt
|-
|
:Bernd sucht eine freie Liege.
:Bello bellt schon seit Sonnenaufgang.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 108 4a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 108 4b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5a) gedruckt
|-
|
:Beate ist drei Tage in Berlin.
:Liane war in Lissabon.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 108 5a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 108 5b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6a) gedruckt
|-
|
:Stefan war fünf Tage in Bulgarien.
:Thorsten war noch nie in Burma.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 108 6a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 108 6b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 4-6
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 108-2.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 108-2 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7a) gedruckt
|-
|
:Strickjacken aus Lamawolle sind sehr warm.
:Stiefmütterchen blühen im Sommer.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 108 7a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 108 7b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8a) gedruckt
|-
|
:Thomas will nicht Socken stopfen lernen.
:Tomaten müssen auch noch an den Salat.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 108 8a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 108 8b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9a) gedruckt
|-
|
:Sie ist so lang wie eine Bohnenstange.
:Tante Berta ist in Ludwigshafen.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 108 9a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 108 9b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 7-9
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 108-3.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 108-3 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 108-4.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 108-4 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (PDF-Datei)]]
|}
|}
== M ==
:[[File:Sütterlin M upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „M“]]
:---
:M
:---
:Das große „M“ beginnt mit einem Bogen unter der Oberlinie und reicht dann bis zur Grundlinie runter.
:Das große „M“ beginnt wie das große „S“.
:Das große „M“ beginnt wie zwei verschmolzene, hintereinander geschriebene große „S“. Dann folgt ein kleiner Bogen unter der Oberlinie und abschließend ein großer Bogen bis zur Grundlinie. <br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin M upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift M capital letter 300 x 300 2.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift M capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift S capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 5: „S“
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlinschrift m upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 6: „M“ - „m“
File:Sütterlin Buchstaben M m PD 2018-64.jpg|Bild 7: „M“ - „m“
File:Sütterlin-M.png|Bild 8: „M“ - „m“
File:Sütterlinschrift S S capital letter 2018-08-05 1.svg|Bild 9
</gallery>
== N ==
:[[File:Sütterlin N upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „N“]]
:---
:N
:---
:Das große „N“ ist dem großen „M“ sehr ähnlich. Es hat allerdings nur eine Schleife und ähnelt damit noch stärker dem großen „S“. <br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin N upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift N capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift N capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
Sütterlinschrift S N capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlinschrift n upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 6
File:Sütterlin Buchstaben N n PD 2018-65.jpg|Bild 7
Sütterlinschrift M N capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 8
File:Sütterlin-N.png|Bild 9
</gallery>
== Übungen ==
:Schreibe in Sütterlin!
:---
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1a) gedruckt
|-
|
:Mama holt den Nachtisch.
:Nina schmeckt die Suppe nicht.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 109 1a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 109 1b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2a) gedruckt
|-
|
:Lilo wirft den Ball zu Nina.
:Am Baum hängen viele Birnen.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 109 2a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 109 2b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3a) gedruckt
|-
|
:Beim Sackhüpfen hüpft Susi mit dem Sack.
:Nanu, wo ist Lisel?
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 109 3a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 109 3b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 1-3
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 109-1.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 109-1 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4a) gedruckt
|-
|
:Sind Marder Nagetiere?
:Nun malen alle Blumen.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 109 4a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 109 4b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5a) gedruckt
|-
|
:Sonnenblumen drehen ihre Blüten nach der Sonne.
:Nach dem Nachmittag kommt die Nacht - oder nicht?
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 109 5a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 109 5b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6a) gedruckt
|-
|
:Neger darf man nicht mehr sagen.
:Negerküsse heißen jetzt Schaumküsse.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 109 6a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 109 6b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 4-6
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 109-2.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 109-2 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 109-3.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 109-3 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7a) gedruckt
|-
|
:Mücken gibt es in Sümpfen besonders viel.
:Namen werden immer groß geschrieben.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 109 7a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 109 7b.png]]
:Fehler, denn am Wortende muss immer ein rundes "s" stehen, auch bei dem Wort "es".
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8a) gedruckt
|-
|
:Nasenbären sind auch Bären.
:Nach Landstuhl geht es hier lang.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 109 8a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 109 8b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9a) gedruckt
|-
|
:Norden liegt in Niedersachsen.
:Nördlingen liegt in Bayern.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 109 9a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 109 9b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10a) gedruckt
|-
|
:Nebel ist hier im Sommer sehr selten.
:Stuttgart liegt am Neckar.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 109 10a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 109 10b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 7-10
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 109-4.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 109-4 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 109-5.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 109-5 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (PDF-Datei)]]
|}
|}
[[Sütterlinschrift/ Teil 2|Teil 2]] ← '''Teil 3''' → [[Sütterlinschrift/ Teil 4|Teil 4]]
r25woe04eurhvzqjujp6pjturj9xdm3
Sütterlinschrift/ Teil 4
0
120215
1092128
1045401
2026-10-13T14:45:17Z
~2026-54918-81
117048
/* A */
1092128
wikitext
text/x-wiki
[[Sütterlinschrift/ Teil 3|Teil 3]] ← '''Teil 4''' → [[Sütterlinschrift/ Teil 5|Teil 5]]
== O ==
:[[File:Sütterlin O upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „O“]]
:---
:O
:---
:Das große „O“ wird in der Sütterlinschrift so geschrieben, wie wir es auch noch heute schreiben.
:An der Oberlinie beginnend, geht es in einem großen Kreisbogen zur Grundlinie runter und wieder hoch zur Oberlinie, wo es mit einem Häkchen abschließt.
:Das '''kleine''' „o“ ist oben aber nicht geschlossen, sondern offen - und ähnelt damit eher dem heutigen „v“.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin O upper case animated 1.gif
File:Sütterlinschrift O capital letter 300 x 300 1.svg
File:Sütterlinschrift O capital letter 2018-07-15 1.svg
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlinschrift o upper and lower case 2018-07-15 1.svg
File:Sütterlin Buchstaben O o PD 2018-62.jpg
File:Sütterlin-O.png
</gallery>
== A ==
:[[File:Sütterlin A upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „O“]]
:---
:A
:---
:Das große „A“ wird im ersten Teil genauso geschrieben wie das große „A“. Aber nach dem Häkchen an der Oberlinie geht es wieder gerade runter zur Grundlinie, wo es mit einem kleinen Aufwärtsbogen abgeschlossen wird.
:Während das große „A“ mit einem kleinen Bogen abschließt, schließt das kleine „a“ mit einem spitzen Knick ab - so wie das „m“, „n“, „i“ oder „e“ <br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin A upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift A capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift A capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlinschrift a upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
File:Sütterlin Buchstaben A a PD 2018-77.jpg|Bild 6
File:Sütterlin-A.png|Bild 7
</gallery>
:So wie das kleine „a“ ein kleines „o“ mit einem zusätzlichen Abwärtsstrich und einem '''spitzen Winkel''' ist,
:so ist das große „A“ ein großes „A“ mit einem zusätzlichen Abwärtsstrich und einem '''runden Bogen'''
<gallery>
Sütterlinschrift o lower and a lower case 2018-08-05 1.svg|Bild 8: „o“ - „a“
Sütterlinschrift O upper and A upper case 2018-08-05 1.svg|Bild 9: „O“ - „A“
File:Sütterlinschrift o upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 10: „O“ - „o“
File:Sütterlinschrift a upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 11: „A“ - „a“
</gallery>
== Übungen ==
:Schreibe in Sütterlin!
:---
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1a) gedruckt
|-
|
:Im Osten geht die Sonne auf.
:Am Mittwoch fahren wir nach Aachen.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 1a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 1b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2a) gedruckt
|-
|
:Meine Oma wohnt in Altenburg.
:Annegret malt am Tisch.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 2a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 2b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3a) gedruckt
|-
|
:Alexandra summt ein Lied.
:Tanja klettert auf den Baum.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 3a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 3b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 1-3
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-1.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-1 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4a) gedruckt
|-
|
:Ameisen essen keine Meisen.
:Opa sitzt im Sessel.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 4a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 4b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5a) gedruckt
|-
|
:Olaf muss noch lernen wie man die Säge richtig hält.
:Alle Schweine rennen wild im Stall umher.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 5a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 5b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6a) gedruckt
|-
|
:Achim fährt mit seinem neuen Opel.
:Andrea heizt den Ofen an.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 6a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 6b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 4-6
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-2.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-2 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-3.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-3 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7a) gedruckt
|-
|
:Alfons sucht sein Telefon.
:Der Schnee taut in der Sonne.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 7a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 7b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8a) gedruckt
|-
|
:Oskar wischt die Tafel ab.
:Meine Tante und mein Onkel kommen am Sonntag zu Besuch.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 8a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 8b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9a) gedruckt
|-
|
:Ottokar hat zwei Schreibmaschinen.
:Anke trägt seit gestern eine Brille.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 9a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 9b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10a) gedruckt
|-
|
:Angelika legt ihr Buch auf den Nachttisch.
:Bernd kommt von der Nachtschicht.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 10a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 10b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 7-10
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-4.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-4 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-5.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-5 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (PDF-Datei)]]
|}
|}
== I ==
:[[File:Sütterlin I upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „I“]]
:---
:I
:---
:Das große „I“ beginnt mit einem kleinen Bogen unter der Oberlinie - ähnlich dem großen „S“ oder „M“.
:Das große „I“ endet an der Grundlinie mit einem großen Bogen nach links.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin I upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift I capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift I capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift i upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-I.png|Bild 6
File:Sütterlinschrift M capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 7: „M“
File:Sütterlinschrift S capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 8: „S“
</gallery>
== J ==
:[[File:Sütterlin J upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „J“]]
:---
:J
:---
:Das große „J“ beginnt mit einem kleinen Bogen unter der Oberlinie - genauso wie das große „I“.
:Das große „J“ endet mit einer Fußschleife, die bis zur Unterlinie reicht.
:Außer dem großen „J“ haben wir bisher folgenden Großbuchstaben mit einer Fußschleife: „G“ und „Z“.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin J upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift J capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift J capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift j upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-J.png|Bild 6
File:Sütterlinschrift G capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „G“
File:Sütterlinschrift Z capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 8: „Z“
</gallery>
== Übungen ==
:Schreibe in Sütterlin!
:---
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1a) gedruckt
|-
|
:Indien ist ein Land in Asien.
:Sprengfalle
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-1.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-1b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2a) gedruckt
|-
|
:In Städten darf man höchstens 50 km/h schnell fahren.
:Auf Landstraßen darf man maximal 100 Stundenkilometer fahren.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-2a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-2b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3a) gedruckt
|-
|
:Jena liegt in einem Talkessel.
:In der Stadt fährt Jens fast nur mit der Straßenbahn und mit dem Bus.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-3a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-3b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 1-3
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-1.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-1 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-2.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-2 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4a) gedruckt
|-
|
:Berchtesgaden und Salzburg liegen nicht weit auseinander.
:Ina setzt sich an den Tisch und malt ein Bild.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-4a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-4b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5a) gedruckt
|-
|
:Im Laub hat sich ein Igel versteckt.
:Eine Laubsäge ist eine spezielle Säge für dünnes Sperrholz.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-5a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-5b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6a) gedruckt
|-
|
:Letztes Jahr war es im Januar besonders kalt.
:In den Sommermonaten Juni, Juli und August kommen viele Touristen auf die Insel.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-6a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-6b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 4-6
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-3.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-3 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-4.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-4 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-5.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-5 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7a) gedruckt
|-
|
:Schneeglöckchen blühen schon Anfang März.
:Jägerlatein ist kein Latein.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111 7a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111 7b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8a) gedruckt
|-
|
:Japanerinnen tragen im Sommer oft einen Sonnenschirm, um sich vor der Sonne zu schützen.
:Jenseits der Alpen liegt Italien.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111 8a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111 8b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9a) gedruckt
|-
|
:Sanaa und Aden sind die bekanntesten Städte in Jemen.
:Jedes Jahr im Juli essen Jana und Julia Johannisbeeren.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111 9a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111 9b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10a) gedruckt
|-
|
:Jedes Jahr jammert Jäger Julius bei der Jagd.
:Jäger Jakob jagt in Japan einen Jaguar.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111 10a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111 10b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 7-10
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-6.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-6 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-7.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-7 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-8.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-8 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-9.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 9 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-9 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 9 (PDF-Datei)]]
|}
|}
== U ==
:[[File:Sütterlin U upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „U“]]
:---
:U
:---
:Das große „U“ beginnt mit einem kleinen Bogen unter der Oberlinie - so wie das große „V“.
:Dann geht es in einem großen Oval runter zur Grundlinie und wieder hoch zur Oberlinie - so wie beim großen „A“.
:An der Oberlinie folgt ein kleiner Kringel und wieder eine Abwärtslinie mit einem kleinen Abschlussbogen an der Grundlinie - so wie beim großen „M“.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin U upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift U capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift U capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift u upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-U.png|Bild 6
File:Sütterlinschrift V A M capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „V“ - „A“ - „M“ - „U“
</gallery>
== E ==
:[[File:Sütterlin E upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „E“]]
:---
:E
:---
:Das große „E“ beginnt mit einem Bogen auf der Mittellinie und einer anschließenden großen Kopfschleife bis zur Oberlinie, die dann in einen geraden Abwärtsstrich übergeht. Bis hier ist also alles wie beim großen „B“ oder „L“.
:Der gerade Abwärtsstrich geht ganz runter, bis zur Unterlinie, wo er in einem kleinen Bogen nach rechts endet.
:Dann wird wieder neue angesetzt und der abschließende kleine Bogen in der Mitte der Mittellänge gezeichnet, der den Abwärsstrich rechtwinklig kreuzt.
:Als Eselsbrücke kann man sich merken, dass das große „E“ der Sütterlinschrift ganz entfernt dem großen „E“ der Druckschrift ähnelt.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin E upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift E capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift E capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift e upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-E.png|Bild 6
Archivo:Sütterlinschrift B capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „B“
Archivo:Sütterlinschrift B capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „L“
Sütterlinschrift E capital letter 300 x 300 Sütterlin and modern printed.svg|Bild 8: „E“
</gallery>
== Übungen ==
:Schreibe in Sütterlin!
:---
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1a) gedruckt
|-
|
:Eine Schwalbe macht noch keinen Sommer.
:Jeder Metzger wetzt seine Metzgermesser besser.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 1a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 1b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2a) gedruckt
|-
|
:Esel essen Nesseln nicht, Nessel essen Esel nicht.
:Es lagen zwei zischende Schlangen zwischen zwei spitzen Steinen und zischten dazwischen.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 2a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 2b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3a) gedruckt
|-
|
:Lilo liebt lila Luftballons. Lina dagegen kann lila Luftballons nicht leiden.
:Uli isst ein weich gekochtes Ei im Eierbecher.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 3a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 3b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 1-3
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-1.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-1 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-2.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-2 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-3.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-3 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4a) gedruckt
|-
|
:Unter Eichen liegen viele Eicheln.
:Eichhörnchen hüpfen von Baum zu Baum.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 4a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 4b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5a) gedruckt
|-
|
:Ursula bringt ihm den Eimer.
:Ein Sechseck hat sechs Ecken.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 5a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 5b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6a) gedruckt
|-
|
:Erika fährt mit dem Schulbus zur Schule.
:Unter der Brücke suchten sie Schutz vor den Blitzen und dem Sturm.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 6a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 6b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 4-6
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-4.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-4 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-5.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-5 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7a) gedruckt
|-
|
:Überleg dir gut was du antworten wirst.
:In Ungarn kann man nicht mit Euros bezahlen.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 7a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 7b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8a) gedruckt
|-
|
:Die Europäische Union ist nicht Europa.
:Ulm und Essen liegen 400 km auseinander.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 8a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 8b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9a) gedruckt
|-
|
:Im Erzgebirge gab es früher Erzbergwerke in denen Silbererz geschürft wurde.
:Tante Trude tanzt mit Theo Tango.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 9a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 9b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10a) gedruckt
|-
|
:Nie im Leben nadeln Tannen nur im Nebel.
:Alfa, Bravo, Echo, Indien, Julia, Lima, Mike, November, Oskar, Sierra, Tango, Uniform
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 10a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 10b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 7-10
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-6.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-6 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-7.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-7 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-8.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-8 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-9.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 9 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-9 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 9 (PDF-Datei)]]
|}
|}
== R ==
:[[File:Sütterlin R upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „R“]]
:---
:R
:---
:Das große „R“ unterscheidet sich nicht wirklich vom heutigen modernen „R“.
:Es beginnt wie eine großes „S“ - von der Oberlinie runter zur Grundlinie und wieder hoch zur Oberlinie.
:Dann in einem Bogen zur Mittellinie. Dort gibt es eine kleine Schleife und dann weiter in einem Bogen zur Grundlinie.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin R upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift R capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift R capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift r upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
File:Sütterlin-R.png|Bild 6
</gallery>
== K ==
:[[File:Sütterlin K upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „K“]]
:---
:K
:---
:Das große „K“ ist bis jetzt der einzige Buchstabe, der mit einem Bogen '''nach links''' beginnt.
:Nach dem Linkssbogen unterhalb der Oberlinie geht es in einem geraden Strich nach unten zur Grundlinie.
:An der Grundlinie folgt mit einem Bogen nach links so etwas wie ein gestauchtes großes „R“, das zwischen Mittellinie und Grundlinie gequetscht wird - sozusagen eine „Zwergen-R“.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin K upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift K capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift K capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift k upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
File:Sütterlin-K.png|Bild 6
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlinschrift R K capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7
</gallery>
== Übungen ==
:Schreibe in Sütterlin!
:---
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1a) gedruckt
|-
|
:Kalten Kaffee will niemand mehr trinken.
:Röllmöpse werden ohne Möpse gemacht.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 1a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 1b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2a) gedruckt
|-
|
:Russisch Roulette ist ein potenziell tödliches Spiel, das mit einem Revolver gespielt wird.
:Kartoffeln halten im Keller länger als auf dem Boden.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 2a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 2b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3a) gedruckt
|-
|
:Kaiser Karl konnte keine Kühe melken.
:Klaus Knopf liebt Knödel, Klöße und Klopse.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 3a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 3b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 1-3
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-1.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-1 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-2.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-2 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-3.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-3 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4a) gedruckt
|-
|
:Kleine Kinder können keine Kirschkerne kauen.
:Elefanten sind Rüsseltiere.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 4a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 4b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5a) gedruckt
|-
|
:So wie Köllner Kellner Kölsch kellnern können, können nur Köllner Kellner Kölsch kellnern.
:Köthen liegt in Sachsen-Anhalt.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 5a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 5b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6a) gedruckt
|-
|
:Auf dem Rasen rasen rasche Ratten und rascheln im Laub.
:Richard hat kein eigenes Auto.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 6a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 6b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 4-6
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-4.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-4 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-5.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-5 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7a) gedruckt
|-
|
:Im Reisebüro werden auch Kurzreisen angeboten.
:Es war in dieser Nacht als du mich verzaubert hast.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 7a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 7b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8a) gedruckt
|-
|
:Rosemarie rollt auf ihrem Roller.
:Reiner liest in seinem Buch.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 8a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 8b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9a) gedruckt
|-
|
:Ich will noch etwas Kuchen essen.
:Er macht in Kanada Urlaub.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 9a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 9b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10a) gedruckt
|-
|
:Es war vielleicht nur ein Trick.
:Liebe Eltern
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 10a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 10b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 7-10
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-6.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-6 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-7.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-7 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-8.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-8 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (PDF-Datei)]]
|}
|}
== H ==
:[[File:Sütterlin H upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „H“]]
:---
:H
:---
:Das große „H“ beginnt mit einem großen horizontalen Bogen auf der Mittellinie und einer anschließenden großen Kopfschleife, die bis zur Oberlinie reicht und dann in einen geraden Abwärtsstrich übergeht. Bis hier ist also alles wie beim großen „E“, „B“ oder „L“.
:An der Grundlinie folgt ein kleiner Kringel und ein großer Aufwärtsbogen, der sich an der Mittellinie wieder nach unten wendet und in einer Fußschleife entdet, die bis zur Unterlinie runterrecht.
:Das große „H“ hat eine entfernte Ähnlichkeit mit dem heutigen modernen, gedruckten kleinen „h“.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin H upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift H capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift H capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift h upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-H.png|Bild 6
File:Sütterlinschrift L B E capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „L“ - „B“ - „E“
Sütterlinschrift L H capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 8
Sütterlinschrift E H capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 9
File:Sütterlinschrift H capital letter Sütterlin and printed 300 x 300 1.svg|Bild 10
</gallery>
== F ==
:[[File:Sütterlin F upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „F“]]
:---
:F
:---
:Das große „F“ beginnt mit einem kleinen Bogen nach links
:Nach dem Linkssbogen unterhalb der Oberlinie geht es in einem geraden Strich nach unten zur Grundlinie und weiter bis zur Unterlinie.
:Von dort geht es wieder aufwärts. Allerdings kreuzt die aufsteigende Linie der Fußschleife nicht den Abwärtsstrich sondern nähert sich diesem nur an, um dann auf der Grundlinie in eine Schleife nach links umzuschwenken.
:Die Schleife an der Grundlinie und der abschließende Strich nach rechts ähneln dem kleinen „f“.
:Als Eselbrücke kann man sich einprägen, dass das große „F“ in der Sütterlinschrift ganz entfernt dem heutigen gedruckten „F“ ähnelt (Bild 9).
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin F upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift F capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift F capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift f lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-F.png|Bild 6
File:Sütterlinschrift K capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7
File:Sütterlinschrift F K capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 8
Sütterlinschrift F capital letter F printes capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 9
</gallery>
[[Sütterlinschrift/ Teil 3|Teil 3]] ← '''Teil 4''' → [[Sütterlinschrift/ Teil 5|Teil 5]]
6snunsaq57ev583birwotfydwdo3v0q
1092129
1092128
2026-10-13T14:48:39Z
~2026-54918-81
117048
/* A */
1092129
wikitext
text/x-wiki
[[Sütterlinschrift/ Teil 3|Teil 3]] ← '''Teil 4''' → [[Sütterlinschrift/ Teil 5|Teil 5]]
== O ==
:[[File:Sütterlin O upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „O“]]
:---
:O
:---
:Das große „O“ wird in der Sütterlinschrift so geschrieben, wie wir es auch noch heute schreiben.
:An der Oberlinie beginnend, geht es in einem großen Kreisbogen zur Grundlinie runter und wieder hoch zur Oberlinie, wo es mit einem Häkchen abschließt.
:Das '''kleine''' „o“ ist oben aber nicht geschlossen, sondern offen - und ähnelt damit eher dem heutigen „v“.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin O upper case animated 1.gif
File:Sütterlinschrift O capital letter 300 x 300 1.svg
File:Sütterlinschrift O capital letter 2018-07-15 1.svg
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlinschrift o upper and lower case 2018-07-15 1.svg
File:Sütterlin Buchstaben O o PD 2018-62.jpg
File:Sütterlin-O.png
</gallery>
== A ==
:[[File:Sütterlin A upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „O“]]
:---
:A
:---
:Das große „A“ wird im ersten Teil genauso geschrieben wie das große „O“. Aber nach dem Häkchen an der Oberlinie geht es wieder gerade runter zur Grundlinie, wo es mit einem kleinen Aufwärtsbogen abgeschlossen wird.
:Während das große „A“ mit einem kleinen Bogen abschließt, schließt das kleine „a“ mit einem spitzen Knick ab - so wie das „m“, „n“, „i“ oder „e“ <br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin A upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift A capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift A capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlinschrift a upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
File:Sütterlin Buchstaben A a PD 2018-77.jpg|Bild 6
File:Sütterlin-A.png|Bild 7
</gallery>
:So wie das kleine „a“ ein kleines „o“ mit einem zusätzlichen Abwärtsstrich und einem '''spitzen Winkel''' ist,
:so ist das große „A“ ein großes „O“ mit einem zusätzlichen Abwärtsstrich und einem '''runden Bogen'''
<gallery>
Sütterlinschrift o lower and a lower case 2018-08-05 1.svg|Bild 8: „o“ - „a“
Sütterlinschrift O upper and A upper case 2018-08-05 1.svg|Bild 9: „O“ - „A“
File:Sütterlinschrift o upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 10: „O“ - „o“
File:Sütterlinschrift a upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 11: „A“ - „a“
</gallery>
== Übungen ==
:Schreibe in Sütterlin!
:---
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1a) gedruckt
|-
|
:Im Osten geht die Sonne auf.
:Am Mittwoch fahren wir nach Aachen.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 1a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 1b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2a) gedruckt
|-
|
:Meine Oma wohnt in Altenburg.
:Annegret malt am Tisch.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 2a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 2b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3a) gedruckt
|-
|
:Alexandra summt ein Lied.
:Tanja klettert auf den Baum.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 3a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 3b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 1-3
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-1.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-1 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4a) gedruckt
|-
|
:Ameisen essen keine Meisen.
:Opa sitzt im Sessel.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 4a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 4b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5a) gedruckt
|-
|
:Olaf muss noch lernen wie man die Säge richtig hält.
:Alle Schweine rennen wild im Stall umher.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 5a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 5b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6a) gedruckt
|-
|
:Achim fährt mit seinem neuen Opel.
:Andrea heizt den Ofen an.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 6a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 6b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 4-6
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-2.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-2 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-3.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-3 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7a) gedruckt
|-
|
:Alfons sucht sein Telefon.
:Der Schnee taut in der Sonne.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 7a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 7b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8a) gedruckt
|-
|
:Oskar wischt die Tafel ab.
:Meine Tante und mein Onkel kommen am Sonntag zu Besuch.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 8a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 8b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9a) gedruckt
|-
|
:Ottokar hat zwei Schreibmaschinen.
:Anke trägt seit gestern eine Brille.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 9a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 9b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10a) gedruckt
|-
|
:Angelika legt ihr Buch auf den Nachttisch.
:Bernd kommt von der Nachtschicht.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 110 10a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 110 10b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 7-10
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-4.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-4 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-5.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 110-5 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (PDF-Datei)]]
|}
|}
== I ==
:[[File:Sütterlin I upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „I“]]
:---
:I
:---
:Das große „I“ beginnt mit einem kleinen Bogen unter der Oberlinie - ähnlich dem großen „S“ oder „M“.
:Das große „I“ endet an der Grundlinie mit einem großen Bogen nach links.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin I upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift I capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift I capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift i upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-I.png|Bild 6
File:Sütterlinschrift M capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 7: „M“
File:Sütterlinschrift S capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 8: „S“
</gallery>
== J ==
:[[File:Sütterlin J upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „J“]]
:---
:J
:---
:Das große „J“ beginnt mit einem kleinen Bogen unter der Oberlinie - genauso wie das große „I“.
:Das große „J“ endet mit einer Fußschleife, die bis zur Unterlinie reicht.
:Außer dem großen „J“ haben wir bisher folgenden Großbuchstaben mit einer Fußschleife: „G“ und „Z“.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin J upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift J capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift J capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift j upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-J.png|Bild 6
File:Sütterlinschrift G capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „G“
File:Sütterlinschrift Z capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 8: „Z“
</gallery>
== Übungen ==
:Schreibe in Sütterlin!
:---
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1a) gedruckt
|-
|
:Indien ist ein Land in Asien.
:Sprengfalle
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-1.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-1b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2a) gedruckt
|-
|
:In Städten darf man höchstens 50 km/h schnell fahren.
:Auf Landstraßen darf man maximal 100 Stundenkilometer fahren.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-2a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-2b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3a) gedruckt
|-
|
:Jena liegt in einem Talkessel.
:In der Stadt fährt Jens fast nur mit der Straßenbahn und mit dem Bus.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-3a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-3b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 1-3
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-1.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-1 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-2.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-2 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4a) gedruckt
|-
|
:Berchtesgaden und Salzburg liegen nicht weit auseinander.
:Ina setzt sich an den Tisch und malt ein Bild.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-4a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-4b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5a) gedruckt
|-
|
:Im Laub hat sich ein Igel versteckt.
:Eine Laubsäge ist eine spezielle Säge für dünnes Sperrholz.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-5a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-5b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6a) gedruckt
|-
|
:Letztes Jahr war es im Januar besonders kalt.
:In den Sommermonaten Juni, Juli und August kommen viele Touristen auf die Insel.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111-6a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111-6b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 4-6
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-3.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-3 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-4.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-4 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-5.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-5 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7a) gedruckt
|-
|
:Schneeglöckchen blühen schon Anfang März.
:Jägerlatein ist kein Latein.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111 7a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111 7b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8a) gedruckt
|-
|
:Japanerinnen tragen im Sommer oft einen Sonnenschirm, um sich vor der Sonne zu schützen.
:Jenseits der Alpen liegt Italien.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111 8a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111 8b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9a) gedruckt
|-
|
:Sanaa und Aden sind die bekanntesten Städte in Jemen.
:Jedes Jahr im Juli essen Jana und Julia Johannisbeeren.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111 9a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111 9b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10a) gedruckt
|-
|
:Jedes Jahr jammert Jäger Julius bei der Jagd.
:Jäger Jakob jagt in Japan einen Jaguar.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 111 10a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 111 10b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 7-10
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-6.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-6 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-7.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-7 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-8.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-8 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-9.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 9 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 111-9 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 9 (PDF-Datei)]]
|}
|}
== U ==
:[[File:Sütterlin U upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „U“]]
:---
:U
:---
:Das große „U“ beginnt mit einem kleinen Bogen unter der Oberlinie - so wie das große „V“.
:Dann geht es in einem großen Oval runter zur Grundlinie und wieder hoch zur Oberlinie - so wie beim großen „A“.
:An der Oberlinie folgt ein kleiner Kringel und wieder eine Abwärtslinie mit einem kleinen Abschlussbogen an der Grundlinie - so wie beim großen „M“.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin U upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift U capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift U capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift u upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-U.png|Bild 6
File:Sütterlinschrift V A M capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „V“ - „A“ - „M“ - „U“
</gallery>
== E ==
:[[File:Sütterlin E upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „E“]]
:---
:E
:---
:Das große „E“ beginnt mit einem Bogen auf der Mittellinie und einer anschließenden großen Kopfschleife bis zur Oberlinie, die dann in einen geraden Abwärtsstrich übergeht. Bis hier ist also alles wie beim großen „B“ oder „L“.
:Der gerade Abwärtsstrich geht ganz runter, bis zur Unterlinie, wo er in einem kleinen Bogen nach rechts endet.
:Dann wird wieder neue angesetzt und der abschließende kleine Bogen in der Mitte der Mittellänge gezeichnet, der den Abwärsstrich rechtwinklig kreuzt.
:Als Eselsbrücke kann man sich merken, dass das große „E“ der Sütterlinschrift ganz entfernt dem großen „E“ der Druckschrift ähnelt.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin E upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift E capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift E capital letter 2018-07-15 2.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift e upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-E.png|Bild 6
Archivo:Sütterlinschrift B capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „B“
Archivo:Sütterlinschrift B capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „L“
Sütterlinschrift E capital letter 300 x 300 Sütterlin and modern printed.svg|Bild 8: „E“
</gallery>
== Übungen ==
:Schreibe in Sütterlin!
:---
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1a) gedruckt
|-
|
:Eine Schwalbe macht noch keinen Sommer.
:Jeder Metzger wetzt seine Metzgermesser besser.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 1a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 1b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2a) gedruckt
|-
|
:Esel essen Nesseln nicht, Nessel essen Esel nicht.
:Es lagen zwei zischende Schlangen zwischen zwei spitzen Steinen und zischten dazwischen.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 2a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 2b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3a) gedruckt
|-
|
:Lilo liebt lila Luftballons. Lina dagegen kann lila Luftballons nicht leiden.
:Uli isst ein weich gekochtes Ei im Eierbecher.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 3a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 3b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 1-3
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-1.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-1 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-2.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-2 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-3.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-3 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4a) gedruckt
|-
|
:Unter Eichen liegen viele Eicheln.
:Eichhörnchen hüpfen von Baum zu Baum.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 4a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 4b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5a) gedruckt
|-
|
:Ursula bringt ihm den Eimer.
:Ein Sechseck hat sechs Ecken.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 5a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 5b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6a) gedruckt
|-
|
:Erika fährt mit dem Schulbus zur Schule.
:Unter der Brücke suchten sie Schutz vor den Blitzen und dem Sturm.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 6a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 6b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 4-6
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-4.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-4 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-5.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-5 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7a) gedruckt
|-
|
:Überleg dir gut was du antworten wirst.
:In Ungarn kann man nicht mit Euros bezahlen.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 7a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 7b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8a) gedruckt
|-
|
:Die Europäische Union ist nicht Europa.
:Ulm und Essen liegen 400 km auseinander.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 8a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 8b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9a) gedruckt
|-
|
:Im Erzgebirge gab es früher Erzbergwerke in denen Silbererz geschürft wurde.
:Tante Trude tanzt mit Theo Tango.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 9a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 9b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10a) gedruckt
|-
|
:Nie im Leben nadeln Tannen nur im Nebel.
:Alfa, Bravo, Echo, Indien, Julia, Lima, Mike, November, Oskar, Sierra, Tango, Uniform
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 112 10a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 112 10b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 7-10
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-6.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-6 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-7.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-7 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-8.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-8 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-9.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 9 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 112-9 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 9 (PDF-Datei)]]
|}
|}
== R ==
:[[File:Sütterlin R upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „R“]]
:---
:R
:---
:Das große „R“ unterscheidet sich nicht wirklich vom heutigen modernen „R“.
:Es beginnt wie eine großes „S“ - von der Oberlinie runter zur Grundlinie und wieder hoch zur Oberlinie.
:Dann in einem Bogen zur Mittellinie. Dort gibt es eine kleine Schleife und dann weiter in einem Bogen zur Grundlinie.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin R upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift R capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift R capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift r upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
File:Sütterlin-R.png|Bild 6
</gallery>
== K ==
:[[File:Sütterlin K upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „K“]]
:---
:K
:---
:Das große „K“ ist bis jetzt der einzige Buchstabe, der mit einem Bogen '''nach links''' beginnt.
:Nach dem Linkssbogen unterhalb der Oberlinie geht es in einem geraden Strich nach unten zur Grundlinie.
:An der Grundlinie folgt mit einem Bogen nach links so etwas wie ein gestauchtes großes „R“, das zwischen Mittellinie und Grundlinie gequetscht wird - sozusagen eine „Zwergen-R“.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin K upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift K capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift K capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift k upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
File:Sütterlin-K.png|Bild 6
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlinschrift R K capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7
</gallery>
== Übungen ==
:Schreibe in Sütterlin!
:---
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1a) gedruckt
|-
|
:Kalten Kaffee will niemand mehr trinken.
:Röllmöpse werden ohne Möpse gemacht.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!1b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 1a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 1b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2a) gedruckt
|-
|
:Russisch Roulette ist ein potenziell tödliches Spiel, das mit einem Revolver gespielt wird.
:Kartoffeln halten im Keller länger als auf dem Boden.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!2b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 2a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 2b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3a) gedruckt
|-
|
:Kaiser Karl konnte keine Kühe melken.
:Klaus Knopf liebt Knödel, Klöße und Klopse.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!3b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 3a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 3b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 1-3
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-1.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-1 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 1 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-2.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-2 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 2 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-3.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-3 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 3 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4a) gedruckt
|-
|
:Kleine Kinder können keine Kirschkerne kauen.
:Elefanten sind Rüsseltiere.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!4b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 4a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 4b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5a) gedruckt
|-
|
:So wie Köllner Kellner Kölsch kellnern können, können nur Köllner Kellner Kölsch kellnern.
:Köthen liegt in Sachsen-Anhalt.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!5b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 5a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 5b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6a) gedruckt
|-
|
:Auf dem Rasen rasen rasche Ratten und rascheln im Laub.
:Richard hat kein eigenes Auto.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!6b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 6a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 6b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 4-6
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-4.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-4 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 4 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-5.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-5 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 5 (PDF-Datei)]]
|}
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7a) gedruckt
|-
|
:Im Reisebüro werden auch Kurzreisen angeboten.
:Es war in dieser Nacht als du mich verzaubert hast.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!7b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 7a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 7b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8a) gedruckt
|-
|
:Rosemarie rollt auf ihrem Roller.
:Reiner liest in seinem Buch.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!8b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 8a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 8b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9a) gedruckt
|-
|
:Ich will noch etwas Kuchen essen.
:Er macht in Kanada Urlaub.
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!9b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 9a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 9b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10a) gedruckt
|-
|
:Es war vielleicht nur ein Trick.
:Liebe Eltern
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!10b) Sütterlin
|-
|
:[[File:Sütterlin Wort 113 10a.png]]
:[[File:Sütterlin Wort 113 10b.png]]
|}
:{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable" style="width: 100%"
|-
!Schreibvorlage zum Ausdrucken A4: 7-10
|-
|
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 Version 1.svg|1.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (SVG-Format)]]
:[[:File:A4 liniertes Blatt für Schulausgangsschrift 1 zu 1 zu 1 PDF.pdf|2.) leeres liniertes Blatt zum Ausdrucken (PDF-Format)]]
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-6.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-6 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 6 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-7.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-7 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 7 (PDF-Datei)]]
|}
:{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px"
|-align="center"
| [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-8.svg|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (SVG-Format)]] || [[File:Vorlage Sütterlin Worte üben zum Ausdrucken 113-8 PDF.pdf|thumb|Übungsblatt Nr. 8 (PDF-Datei)]]
|}
|}
== H ==
:[[File:Sütterlin H upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „H“]]
:---
:H
:---
:Das große „H“ beginnt mit einem großen horizontalen Bogen auf der Mittellinie und einer anschließenden großen Kopfschleife, die bis zur Oberlinie reicht und dann in einen geraden Abwärtsstrich übergeht. Bis hier ist also alles wie beim großen „E“, „B“ oder „L“.
:An der Grundlinie folgt ein kleiner Kringel und ein großer Aufwärtsbogen, der sich an der Mittellinie wieder nach unten wendet und in einer Fußschleife entdet, die bis zur Unterlinie runterrecht.
:Das große „H“ hat eine entfernte Ähnlichkeit mit dem heutigen modernen, gedruckten kleinen „h“.
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin H upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift H capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift H capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift h upper and lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-H.png|Bild 6
File:Sütterlinschrift L B E capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7: „L“ - „B“ - „E“
Sütterlinschrift L H capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 8
Sütterlinschrift E H capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 9
File:Sütterlinschrift H capital letter Sütterlin and printed 300 x 300 1.svg|Bild 10
</gallery>
== F ==
:[[File:Sütterlin F upper case animated 3.gif|thumb|Bild 1: großes „F“]]
:---
:F
:---
:Das große „F“ beginnt mit einem kleinen Bogen nach links
:Nach dem Linkssbogen unterhalb der Oberlinie geht es in einem geraden Strich nach unten zur Grundlinie und weiter bis zur Unterlinie.
:Von dort geht es wieder aufwärts. Allerdings kreuzt die aufsteigende Linie der Fußschleife nicht den Abwärtsstrich sondern nähert sich diesem nur an, um dann auf der Grundlinie in eine Schleife nach links umzuschwenken.
:Die Schleife an der Grundlinie und der abschließende Strich nach rechts ähneln dem kleinen „f“.
:Als Eselbrücke kann man sich einprägen, dass das große „F“ in der Sütterlinschrift ganz entfernt dem heutigen gedruckten „F“ ähnelt (Bild 9).
<br style="clear:both;" />
<gallery>
File:Sütterlin F upper case animated 1.gif|Bild 2
File:Sütterlinschrift F capital letter 300 x 300 1.svg|Bild 3
File:Sütterlinschrift F capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 4
File:Sütterlinschrift f lower case 2018-07-15 1.svg|Bild 5
</gallery>
<gallery>
File:Sütterlin-F.png|Bild 6
File:Sütterlinschrift K capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 7
File:Sütterlinschrift F K capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 8
Sütterlinschrift F capital letter F printes capital letter 2018-07-15 1.svg|Bild 9
</gallery>
[[Sütterlinschrift/ Teil 3|Teil 3]] ← '''Teil 4''' → [[Sütterlinschrift/ Teil 5|Teil 5]]
2iboqj3eeacmqumrttrh6oy5pwblwps
X3dom: Kapitel02 Materialien und Texturen
0
120437
1092130
1053632
2026-10-13T15:17:13Z
Axelf1970
92794
/* Kapitel02 Materialien und Texturen */
1092130
wikitext
text/x-wiki
{{Navigation zurückhochvor buch
|zurücktext=Kapitel01
|zurücklink=X3dom:_Kapitel01_Graphische_Grundkoerper
|hochtext=Inhaltsverzeichnis
|hochlink=X3dom_-_interaktive_Computergrafik_im_WEB
|vortext=Kapitel03
|vorlink=X3dom:_Kapitel03_Transformationen_und_Viewpoints}}
== Kapitel02 Materialien und Texturen ==
In diesem Kapitel geht es um Materlialien und Texturen.
Wie wir jetzt schon gesehen haben benötigen wir Shape-Objekte um 3D-Körper in x3dom zu erzeugen. Ein Shape (Form) besteht aus zwei Unterknoten: einem Geometrieknoten für die Form und einen Appearanceknoten für das Aussehen. Im letzten Kapitel haben wir ja schon eine Reihe von Standardgeometrieknoten kennengelernt mit denen wir verschiedene 3D-Körper wie Boxen, Kugeln,Zylinder oder auch einen Torus darstellen können. Dabei ist Euch vielleicht aufgefallen, dass wir für die appearance Knoten den Unterknoten Material definiert haben in dem wir dann mit dem Attribut diffuseColor eine Zeichnefarbe angegeben haben. Für die Zeichenfarbe haben wir praktischerweise einfach ein Wort für die jeweilige Farbe in englischer Sprache angegeben. Beispiele für gültige Farben sind "red", "green", "blue", "green", "orange", yellow", "black" oder auch "white". In der untenstehenden Tabelle kann man die jeweils gültigen Farbwerte herauslesen. Diese Worte sind eine einfache Abkürzung um eine Farbe anzugeben. Normalerweise wird eine Farbe als RGB-Wert angegeben, d.h. als drei Zahlen zwischen 0 und 1, die mit Hilfe des Rot-Grün-Blau-systems eine Farbe spezifizieren. Sind alle drei Farbenanteile 0, dann hat man schwarz, Sind alle drei Farbanteile 1, dann hat man weiss. Wenn alle drei Werte die gleiche Zahl haben und diese nicht genau 0 oder 1 sind dann hat man Grautöne. Ein volles Rot wird mit 1.0 0.0 0.0 definiert und ein volles Blau wird mit 0.0 0.0 1.0 definiert. Man kann mit Hilfe der RGB-Vektoren also beliebig viele Farben definieren und für die Bemalung seiner 3D-Objekte verwenden.
Neben der reinen Zeichenfarbe diffuseColor gibt es aber noch drei weitere Farbtypen, die ebenfalls zusammen für eine realistische Darstellung von Farbeffekten in x3dom sorgen - z.B. um Glanzpunkte und einen Glüheffekt zu erreichen. Diese zwei FarbVektoren heissen AemissiveColor und specularColor. Daneben gibt es noch zwei weitere Attribute und diese heissen shininess und transparenzEinzelwerte zwischen 0 und 1. Mit transparency kann man einen Körper von "undurchsichtig" (transparency=0) auf "total durchsichtig" (transparency=1.0) mit beliebig vielen Zwischenstufen. Mit Shininess kann man Grafikobjekte zum Leuchten / Glühen bringen, indem man von shininess=0.0 auf shininess=1.0 umschalten kann.
{{Navigation zurückhochvor buch
|zurücktext=Kapitel01
|zurücklink=X3dom:_Kapitel01_Graphische_Grundkoerper
|hochtext=Inhaltsverzeichnis
|hochlink=X3dom_-_interaktive_Computergrafik_im_WEB
|vortext=Kapitel03
|vorlink=X3dom:_Kapitel03_Transformationen_und_Viewpoints}}
6whjbk0fe3h6cuminwaxxk0arp866fh
Diskussion:Traktorenlexikon: Deutz-Fahr D 7807
1
123174
1092126
2026-10-13T13:47:08Z
~2026-54847-05
117047
Neuer Abschnitt /* Falsches Bild */
1092126
wikitext
text/x-wiki
== Falsches Bild ==
der abgebildete Schlepper ist ein 7807a, kein CA. Andere Kabine, Tank hinten,,,,,, [[Spezial:Beiträge/~2026-54847-05|~2026-54847-05]] ([[Benutzer Diskussion:~2026-54847-05|Diskussion]]) 15:47, 13. Okt. 2026 (CEST)
lb3lwz8wmnjvxchx7cyx8nydxvstpon