Gitarre: CAGED-Skala D-Dur-Form

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11.xsd" version="0.11" xml:lang="de">
  <siteinfo>
    <sitename>Wikibooks</sitename>
    <dbname>dewikibooks</dbname>
    <base>https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite</base>
    <generator>MediaWiki 1.47.0-wmf.24</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">Medium</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">Spezial</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">Diskussion</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">Benutzer</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">Benutzer Diskussion</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">Wikibooks</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">Wikibooks Diskussion</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">Datei</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">Datei Diskussion</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">MediaWiki</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">MediaWiki Diskussion</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">Vorlage</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">Vorlage Diskussion</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">Hilfe</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">Hilfe Diskussion</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">Kategorie</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">Kategorie Diskussion</namespace>
      <namespace key="102" case="first-letter">Regal</namespace>
      <namespace key="103" case="first-letter">Regal Diskussion</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">Modul</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">Modul Diskussion</namespace>
      <namespace key="1728" case="first-letter">Veranstaltung</namespace>
      <namespace key="1729" case="first-letter">Veranstaltung Diskussion</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>Gitarre: CAGED-Skala D-Dur-Form</title>
    <ns>0</ns>
    <id>80780</id>
    <revision>
      <id>1092158</id>
      <parentid>1092083</parentid>
      <timestamp>2026-10-15T16:02:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Quintfallsequenz */</comment>
      <origin>1092158</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11412" sha1="9hbgh0cdwf8l49ap5kj8x2mdjap3ky2" xml:space="preserve">{{:Gitarre/ Navi|Sologitarre|

{{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}|
img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}}

&lt;div class=&quot;noprint&gt;
&lt;small&gt;''Notitz wird nicht gedruckt!''&lt;/small&gt;
{{Notiz|Nein, du hast dich nicht verklickt! Wir beginnen mit der D-Form, wo sich der Lagewechsel des 3. Fingersatz noch nicht mit dem Lagewechsel zwischen der G-und H-Saite aufhebt. Wir folgen im Unterricht nicht der CAGED-Reihenfolge, sondern sinnigerweise dem Quintenzirkel.}}

&lt;/div&gt;
==Die D-Dur-Form==
{| border=&quot;1&quot; style=&quot;border-collapse:collapse&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
! Intervalle || C-Dur-Tonleiter || Subdominante || Dominante
|- 
| [[Datei:Scala D-Typ.svg]] || [[Datei:C-Dur_Majorpattern_II.jpg]] || [[Image:Crd Form G.svg|150px]] || [[Image:Crd Form A Bb.svg|150px]]&lt;br&gt;&lt;small&gt;Hier ist A-Form stimmiger als Bb-Form.&lt;/small&gt;
|-
! Grundakkordform || Mollparallele || Subdominanten&amp;shy; parallele || Dominanten&amp;shy;parallele
|- 
| [[Image:Crd Form D.svg|150px]] || [[Image:Crd Form Bm7.svg|150px]]  || [[Image:Crd Form Em.svg|150px]] || [[Image:Crd Form Gm7.svg|150px]]&lt;br&gt;&lt;small&gt;eigentlich F#m7-Form&lt;/small&gt;
|}
;Zugrundeliegende Dur-Tonleiter
[[Datei:Scala D-Hm.svg|200px]]
;mit ihren Hauptakkorden
[[Datei:Crd D.svg|100px]] [[Datei:Crd G.svg|100px]] [[Datei:Crd A.svg|100px]] &lt;br&gt;
[[Datei:Crd Hm7 x20202.svg|100px]] [[Datei:Crd Em.svg|100px]] [[Datei:Crd Fism7 2x2222.svg|100px]] 

; Aufgabe:
Versuche die 6 Akkorde der Tonleiter in den Skalen zu entdecken. Sowohl die einfachen Akkorde in der D-Dur-Tonleiter, als auch die Barré-Formen in der Skala der D-Dur- bzw. Bm-Form.

=== G-Dur- bzw. E-Moll-Tonleiter  ===
;in der D-Dur- bzw. Bm-Moll-Form
[[Datei:Scala D-Typ.svg|mini|CAGED-Skala der D/Bm-Form im 4. und 5. Bund.]]

Die Skala beginnt mit dem dritten Fingersatz, der in den ersten übergeht. Der zweite Fingersatz am Schluss beginnt wegen dem Lagewechsel einen Bund später. Trotz der beiden Lagewechsel ist die Skala nicht ganz so schwer, wie andere Skalen mit Lagewechsel. 

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title = &quot;G-Dur- bzw. E-Moll-Tonleiter&quot;
  subtitle = &quot;in der D-Dur- bzw. Bm-Moll-Form.&quot;
  subsubtitle=&quot;reine Skala&quot;
}

Melody =  {
  \set Staff.midiInstrument = &quot;electric guitar (clean)&quot;
  \repeat volta 2 {  
    \stemUp
    \set TabStaff.minimumFret = #4
    \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
 a,8 b, c-4 d-1 e-4 fis-1 g a |
 b8 c' d' e'-1 fis' g' a' b' |
 \break
 c''8 b' a' g' fis' e' d'-4 c' | 
 b8 a g fis-1 e-4 d-1 c-4 b, | a,1 |
 } 
 
}

Gitarre =  \Melody

\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; \time 4/4  
      \tempo 4 = 100 \key g \major 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Gitarre 
    }
   \new TabStaff { \Gitarre }
  &gt;&gt;
  \layout { }
}
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; \time 4/4  
      \tempo 4 = 100 \key c \major 
      \unfoldRepeats \Gitarre 
    }
  &gt;&gt;
  \midi { }
}

\paper {
  indent=0\mm
  line-width=120\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Eine II-V-I-Verbindung ==
Die ersten Teile kennst du schon aus den Vorübungen zum 3. Fingersatz. Um das Pattern voll zu bekommen wurden noch ein paar Töne hinzugefügt.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Eine II-V-I-Verbindung&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
    a8^\markup { \bold {Am7} } b c d-1 e-4 fis-1 g4 |
  fis8^\markup { \bold {D7} } e-4 d4-1 c8-4 b a4 |
  b8^\markup { \bold {G} } c d4-1 e8-4 
  fis-1  g4~| g1 | \break
  a8-4^\markup { \bold {Am7} } b c d-4 e-1 fis g4 |
  fis8^\markup { \bold {D7} } e-1 d4-4 c8 b a4 |
  b8^\markup { \bold {G} } c d4-4 e8-1 fis  g4~| g8 a b c b a g4 |

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

=== Quinten und Quarten ===
Quinten und Quarten bilden meist den Rahmenintervall eines Akkordes und sie werden beim Powerchord gebraucht. Nur der Tritonus (hier der Intervall zwischen C und Fis bei den Legato-Bögen) fällt etwas aus dem Rahmen.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Quinten und Quarten&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
    c'8( fis,) b e, a d, 
    g c,( fis) b, e a, 
    d g, c( fis,) b e, 
    a d, g c,( fis) b,
    e a,~  a2
    a8 e' b fis'( c) g'
    d a' e b' fis( c')
    g d' a e' b fis'( 
    c) g' d a' e b' 
    fis( c')~ c2

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 3/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 3/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
=== Zwei vor einen zurück ===

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Zwei vor einen zurück&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
  a,8 b c b c d c d e d e fis | 
  e fis g fis g a g a b a b c |
  b c d c d e d e fis e fis g |
  fis g a g a b a b c b c4 | \break
  c8 b a b a g a g fis g fis e |
  fis e d e d c d c b c b a |
  b a g a g fis g fis e fis e d |
  e d c d c b c b a4.


 % \bar &quot;|.&quot; 
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 6/8  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 3/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
{{Todo|Attraktivere Übungen erstellen!|Mjchael|Sologitarre}}

== Quintfallsequenz==
{{Baustelle}}
Wir wandern Septim-Akkorde in Quinten herunter.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Eine II-V-I-Verbindung&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
 \set TabStaff.minimumFret = #4
 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
 \key g \major
 \repeat volta 2 {
  a'8^\markup { \bold {Am7} } 
  g' e' c'
  d'^\markup { \bold {D7} } 
  fis' a' c''
  b'8^\markup { \bold {Gj7} } 
  g' fis' d' 
  c'^\markup { \bold {Cj7} } 
  e' g' b'
  a'^\markup { \bold {&quot;F#m7b5&quot;} } 
  fis' e' c'
  b^\markup { \bold {Bm7} } 
  d' fis' a'
  b'^\markup { \bold {Em7} } 
  g' e' d'
  b^\markup { \bold {E7} } 
  d' e' gis'

  g'8^\markup { \bold {Am7} } 
  e' c' a
  fis^\markup { \bold {D7} } 
  a c' d'
  b8^\markup { \bold {Gj7} } 
  g fis d 
  c^\markup { \bold {Cj7} } 
  e g b
  a^\markup { \bold {&quot;F#m7b5&quot;} } 
  fis e c
  b,^\markup { \bold {Bm7} } 
  d fis a
  g^\markup { \bold {Em7} } 
  e d b,
  gis,^\markup { \bold {E7} } 
  b, d e gis


%% Am7 D7 Gj7 Cj7 - Fis°⁷ B7 Em7 E7

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Anwendung ==
Weder die D-Form, noch die Bm7-Form dürfte für dich als verschiebbare Akkordform geläufig sein. Von daher wird die Skala wohl nicht deine erste Wahl bei Stücken in Dur oder Moll sein. Der Akkord in der D-Form geht nicht unbedingt leicht von den Fingern. Zur Orientierung ist er daher nur bedingt geeignet. Es sei denn, die D-Form würde so liegen, dass man noch eine leere Saite im Bass ausnutzen kann. Das gelingt allerdings nur in wenigen Tonarten. 

Hier lohnt sich auch kein Ausflug in die Mollparallelen, denn die Moll-Parallele in der Bm7-Form wird eigentlich nur von den Jazzern angewandt.

Von daher wirst du am ehesten beim Wechseln von einer Nachbarskala (C- oder E|F-Form) in die D-Form hineinrutscht, was allerdings Stoff für eine der folgenden Lektionen sein wird.

== Übungsvorschlag ==
Verschiebe mal den D-Dur-Akkord zwei Bünde weiter. Wenn du die A- und die G-Saite auslässt (dämpfst) und nur die leere E-Saite im Bass hast, dann hast du einen E-Dur-Akkord. (E = 0xx454) Da wo der Ringfinger ist, da ist auch der Grundton (1) der E-Dur-Skala. Wandere davon die Skala abwärts.
*{{Youtube-Suche|axis+of+awesome+4+chords+with+song+titles|Awesome 4 Chords (Axis of Awesome)}}

Verschiebe mal den D-Dur-Akkord in den 7. Bund und du erhältst einen G/D (xx0787) Von dort aus arbeitest du dich jetzt rückwärts in die G-Dur-Tonleiter (D-Form), die vom 4. bis zum 8. Bund geht.
*{{Youtube-Suche|American+Pie+Don+McLean|American Pie (Don McLean)}}

* {{Youtube-Suche|Another+Four+Chords+Benny+Davis)|&quot;Another Four Chords&quot; von Benny Davis)}} (Millenium-Kadenz)

&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor 
|zurücklink=Gitarre: Lerne CAGED-Stammtöne
|zurücktext=Lerne CAGED-Stammtöne
|hochlink=#top
|hochtext=Hoch zum Seitenanfang
|vorlink=Gitarre: CAGED-Skala G-Dur-Form
|vortext=CAGED-Skala G-Dur-Form
}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>9hbgh0cdwf8l49ap5kj8x2mdjap3ky2</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Digitale bildgebende Verfahren: Bildaufnahme</title>
    <ns>0</ns>
    <id>88417</id>
    <revision>
      <id>1092152</id>
      <parentid>1090030</parentid>
      <timestamp>2026-10-15T12:05:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <comment>atmosphärische Extinktion</comment>
      <origin>1092152</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="236559" sha1="q2psy3yhch7uyv3ttw1ujni517fgwqi" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;

Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, wie durch Berücksichtigung der Parameter Ort und Zeit mit Hilfe von Licht orts- und zeitaufgelöste Bildinformation gewonnen werden kann und welche Komponenten, Verfahren und optischen Geräte dafür häufig zum Einsatz kommen.

Die Lichtwandlung mit Bildsensoren wird im eigenen Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]] behandelt.

==Objektive==
[[Datei:Katadioptrisches.System.Ultrakurzdistanzprojektor.jpg|miniatur|hochkant=2|Katadioptrisches System mit Blick auf das Spiegelbild der asphärischen Frontlinse eines Objektivs im Konvexspiegel eines Ultrakurzdistanzprojektors]]

Objektive sind lichtsammelnde Geräte, die eine reelle optische Abbildung von Objekten erzeugen.

Grundsätzlich können Objektive als dioptrische, als kataoptrische oder als katadioptrische Systeme gestaltet werden. Dioptrische Systeme (von griechisch &quot;διοπτρον&quot;, &quot;Visier&quot;) verwenden durchsichtige Elemente und kataoptrische Systeme (von griechisch &quot;κάτοπτρον&quot;, &quot;Spiegel&quot;) verwenden reflektierende Elemente, um eine optische Abbildung zu erzeugen. Bei katadioptrischen Systemen werden durchsichtige und reflektierende Elemente kombiniert, was zum Beispiel zweckmäßig sein kann, wenn Teleskope, Ultrakurzdistanzprojektoren oder 360-Grad-Panoramakameras in kompakter Form gebaut werden sollen.

Durchsichtige Elemente mit gewölbten Oberflächen, wie zum Beispiel Glaslinsen, lenken das Licht durch Brechung ab. Eine Alternative stellen lichtbeugende Elemente dar. Für die Ablenkung des Lichtes können auch durchsichtige oder reflektierende Zonenplatten eingesetzt werden. Die Stärke der Brechung und der Beugung von Licht sind von dessen Wellenlänge abhängig, so dass hierbei im Gegensatz zu reflektierenden Elementen Dispersion auftritt.

Bei der Aufnahme spielen die Eigenschaften der verwendeten Objektive eine entscheidende Rolle. Moderne Objektive haben konstruktionsbedingte Abbildungsfehler sogar in Abhängigkeit von eingestellter Brennweite, Objektweite und Blendenzahl digital im Objektiv gespeichert und können sie dank eines eigenen Prozessors an die kamerainterne Bildverarbeitung übermitteln, so dass sie in den digitalen Rasterbildern zusammen mit den aufgenommenen Bilddaten als Metadaten (zum Beispiel im '''E'''xchangeable '''I'''mage '''F'''ile '''F'''ormat ('''EXIF''')) gespeichert oder von der Kamera unmittelbar ausgewertet werden können. Somit ist es beispielsweise möglich, den Randlichtabfall, den Farbquerfehler oder die Verzeichnung der optischen Abbildung rechnerisch zu kompensieren.

Durch die stetige digitale Kommunikation zwischen der Objektiv- und der Kamera-Firmware ist es darüber hinaus auch möglich, in verschiedenen Aufnahmesituationen automatisch optimale Abbildungsparameter zu wählen. Sogar während der Aufnahme können beispielsweise die optomechanischen Bildstabilisierungen in einem Kameragehäuse und in einem Objektiv kombiniert und synchronisiert werden. Ferner kann die Objektentfernung kontinuierlich verändert werden, um zum Beispiel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Erhöhung_der_Schärfentiefe|Fokus Stacking]] zu ermöglichen, oder die Aperturblende kann unmittelbar und stufenlos sich ändernden Lichtbedingungen angepasst werden.

===Objektivarten===
[[Datei:Objektivarten.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Abbildung eines doppelzylindrischen Rohres (oben), dessen Symmetrieachse auf der optischen Achse liegt, mit verschiedenen Objektiven:&lt;br /&gt;Links: Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung kleiner abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist somit sichtbar.&lt;br /&gt;Mitte: Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung genauso groß abgebildet wie die vordere Rohröffnung und ist somit deckungsgleich.&lt;br /&gt;Rechts: Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung größer abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist in der Projektion somit als äußerer Rand der Mantelfläche des Rohres zu sehen.]]

[[Datei:Leica.Nocticron.42.5.f1.2.MFT.jpg|mini|rechts|Entozentrisches Objektiv für photographische Apparate]]

Es kann zwischen herkömmlichen (oder auch '''entozentrischen'''), '''telezentrischen''' und '''perizentrischen''' (oder auch '''hyperzentrischen''') Objektiven unterschieden werden:

* Bei einer gegenstandsseitig '''entozentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Inneren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer kleiner. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät kleiner abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Bei einer herkömmlichen optischen Abbildung ist die Schärfentiefe bei einem Objekt im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene, der nach unendlich abgebildet wird, gleich null, beziehungsweise der Abbildungsmaßstab ist unendlich.
* Bei einer gegenstandsseitig '''telezentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt in der Ferne) Abbildung ist der Abbildungsmaßstab unabhängig von der Objektweite. Objekte gleicher Größe haben unabhängig von ihrer Entfernung vom Aufnahmegerät immer mit die gleiche Bildgröße.
* Bei einer gegenstandsseitig '''perizentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Äußeren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer größer. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät größer abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Dies erfordert besonders große und aufwendig konstruierte Objektive, die ein Objekt aus mehreren Richtungen gleichzeitig erfassen können. Die perspektivischen Projektionen solcher Objektive wirken unnatürlich, können aber zum Beispiel zur einfachen Begutachtung von voluminösen Objekten unter Umständen sinnvoll eingesetzt werden.

====Telezentrie====
Bei digitalen Bildsensoren ist es nützlich, bildseitig '''telezentrische Objektive''' einzusetzen, da diese wegen des weitgehend parallelen Strahlenganges geringere Aberrationen durch die optisch wirksamen Elemente auf dem Bildsensor (wie etwa Mikrolinsen, Sperrfilter oder Farbfilter) verursachen und damit Bilder mit größerer Auflösung ermöglichen.

Mit beidseitig telezentrischen Objektiven ist der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] in großen Bereichen unabhängig von der Objektweite und der Lage des Bildsensors auf der optischen Achse. Dieses Verhalten kann zur Überprüfung von Objektmaßen bei variabler, oder sogar unbekannter Objektweite ausgenutzt werden.

Ferner weist ein beidseitig telezentrischer Strahlengang eine hohe Schärfentiefe auf. Bei einem beidseitig telezentrischen Strahlengang mit zwei gespiegelten, konfokal angeordneten Objektiven ist die Schärfentiefe genauso groß wie die Brennweite, beziehungsweise kann der Bildsensor um eine Brennweite entlang der optischen Achse verschoben werden, ohne dass die durch die Defokussierung verursachten Zerstreuungskreise mehr als halb so groß werden, wie die Aperturblende zwischen den beiden Objektiven. Für eine hohe Messgenauigkeit ist eine entsprechend kleine Aperturblende erforderlich, wobei diese gegebenenfalls durch Beugung auflösungsbegrenzend wirkt.

&lt;gallery perrow=&quot;1&quot; widths=&quot;720&quot; heights=&quot;240&quot; caption=&quot;Telezentrische Systeme&quot;&gt;
Telezentrische.Abbildung.objektseitig.png|Beispiel für eine objektseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Objekte in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet.
Telezentrische.Abbildung.bildseitig.png|Beispiel für eine bildseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet.
Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Objektiven, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet.
Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Spiegel.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Cassegrain-Spiegelteleskopen, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery perrow=&quot;1&quot; widths=&quot;720&quot; heights=&quot;400&quot; caption=&quot;Beidseitig telezentrische Abbildungen&quot;&gt;
Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Prinzip.png|Beidseitig telezentrische Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab für verschiedene Objektweiten mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f. In der gemeinsamen Brennebene befindet sich eine Aperturblende. Ein Objekt bei doppelter Brennweite wird in die zweite Hauptebene H' abgebildet (&lt;span style=&quot;color:blue;&quot;&gt;blau&lt;/span&gt;). Alle Objekte, die sich näher an der ersten Hauptebene H befinden, werden reell hinter die zweite Hauptebene H' abgebildet, wobei die Bildgröße und somit der Abbildungsmaßstab nicht variieren. Ein Objekt, das sich genau im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene befindet, wird genau in den Brennpunkt hinter der zweiten Hauptebene abgebildet (&lt;span style=&quot;color:red;&quot;&gt;rot&lt;/span&gt;).
Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Schaerfentiefe.png|Zur Schärfentiefe bei einer beidseitig telezentrischen Abbildung mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f: Der &lt;span style=&quot;color:red;&quot;&gt;rote Punkt&lt;/span&gt; wird geometrisch scharf in die Brennebene B hinter der zweiten Hauptebene H' abgebildet. Alle Objekte, die sich zwischen der &lt;span style=&quot;color:blue;&quot;&gt;eineinhalbfachen&lt;/span&gt; und der &lt;span style=&quot;color:green;&quot;&gt;halben&lt;/span&gt; Brennweite vor der ersten Hauptebene H befinden werden noch hinreichend scharf mit einem Zerstreuungskreis abgebildet. Der akzeptable Durchmesser des Zerstreuungskreises ist in diesem Fall halb so groß wie die Öffnungsweite D, und sowohl die objektseitige als auch die bildseitige die Schärfentiefe betragen f.
&lt;/gallery&gt;

====Retrofokusobjektiv====
[[Datei:Retrofokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Retrofokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; mit einem '''Retrofokusobjektiv''' der Brennweite f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H&lt;sub&gt;Z&lt;/sub&gt; sowie einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H&lt;sub&gt;S&lt;/sub&gt;. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel.]]

Retrofokusobjektive können eingesetzt werden, wenn die Brennweite kürzer sein soll, als es der minimale Abstand zwischen Objektiv und Bildebene zulässt, zum Beispiel weil an dieser Stelle erforderliche optische Elemente, wie Prismen oder Umlenkspiegel in den Strahlengang gebracht werden sollen.

Ein Retrofokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse vor dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall wird die effektive Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; des Systems kleiner als der größte Strahlquerschnitt und die größte Sammellinse im Strahlengang. Die scheinbare Hauptebene des Systems liegt bildseitig hinter der letzten Linse.

Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; haben, ist die Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbare Hauptebene H&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; ebenfalls &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Telefokusobjektiv====
[[Datei:Telefokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Telefokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; mit einem '''Telefokusobjektiv''' der Brennweite 2f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H&lt;sub&gt;S&lt;/sub&gt; sowie aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H&lt;sub&gt;Z&lt;/sub&gt;. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel. In dieser Konfiguration liegt das Bild eines unendlich entfernten Objektes in der Hauptebene der Zerstreuungslinse.]]

Bei Telefokusobjektiven liegt die scheinbare Hauptebene objektseitig vor der ersten Linse im Strahlengang. Auf diese Weise können Objektive gebaut werden, deren Baulänge kürzer ist als deren wirksame Brennweite. Ferner können bei unzugänglichen aufzunehmenden Objekten mit Telefokusobjektiven auch bei kleineren Objektweiten lange Brennweiten eingesetzt werden.

Ein Telefokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse hinter dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall ist die wirksame Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; des Systems kleiner als die Frontlinse des Objektivs.

Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; haben, beträgt die wirksame Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbaren Hauptebene H&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; &lt;math&gt;2f&lt;/math&gt;. In diesem Fall ist allerdings keine Bildaufnahme bei unendlicher Objektweite möglich, da das Bild dann innerhalb der Zerstreuungslinse entsteht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Makroobjektiv====
[[Datei:Makro.Zwischenring.png|mini|rechts|hochkant=4|Makroaufnahme über die Hauptebene H eines Objektivs mit der minimalen Objektweite &lt;math&gt;a_{min}&lt;/math&gt; mit einem Zwischenring der Länge z.]]

Mit einem Makroobjektiv können Nahaufnahmen mit großem Abbildungsmaßstab gemacht werden. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs ist in der Regel größer als ein Viertel, kann aber auch ohne Weiteres größer als eins sein. Beim Abbildungsmaßstab eins ist die Objektweite identisch mit der Bildweite, und beide Werte sind vom Betrag doppelt so groß wie die Brennweite des konvergenten Abbildungssystems.

Ein fokussierbares Objektiv hat in der Regel einen minimale Objektweite &lt;math&gt;a_{min}&lt;/math&gt;, in der noch ein hinreichend scharfes Bild erzeugt werden kann. Bei Kamerasystemen ist es allerdings möglich, durch die Verwendung von geeigneten und gegen Streulicht abgeschirmten und geschützten Zwischenringen oder Balgengeräten zwischen dem Objektivanschluss und dem Kameraanschluss die Bildweite zu vergrößern, so dass auch kleinere Objektweiten scharfgestellt werden können.

Bei vorgegebener Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und bei minimaler Objektweite &lt;math&gt;a_{min}&lt;/math&gt; können die Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt;, die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; in Abhängigkeit und der Länge des Zwischenrings &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; wie folgt bestimmt werden:

:&lt;math&gt;a'(0) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;a'(z) = a'(0) + z = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}} + z&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;a_{min}(z) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a'(z)}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\beta(z) = \frac {a'(z)}{a_{min}(z)}&lt;/math&gt;

Für den Sonderfall, dass das Objektiv auf unendliche Objektweite (&lt;math&gt;a = \infty&lt;/math&gt;) eingestellt ist (hier entspräche also die Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;), jedoch bildseitig mit einem Zwischenring der Länge &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; versehen wird, ergibt sich:

:&lt;math&gt;a' = f + z&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;a = \frac {a'} {\beta} = \frac {f + z} {\beta}&lt;/math&gt;

In diesem Fall gilt für den Aufnahmeabstand d zwischen Objekt und Bildebene:

:&lt;math&gt;d = a + a' = a' \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right) = a + f + z = (f + z) \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right)&lt;/math&gt;

Hierbei ist gegebenenfalls zu beachten, dass viele Objektive über mehrere Hauptebenen verfügen, so dass der Abstand zwischen den beiden äußersten Hauptebenen unter Umständen noch zu dem solchermaßen berechneten Aufnahmeabstand hinzugerechnet werden muss.

Wenn der Abbildungsmaßstab größer als eins werden soll, kann es sinnvoll sein, das verwendete Objektiv umzudrehen ('''Retrostellung'''), um Einschränkungen bei der Bildqualität zu verringern.

&lt;gallery widths=&quot;480&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Bildebenensymbol&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Symbol.Lage.Bildebene.png|Der Strich in diesem nach DIN 4522-11 standardisierten Symbol kennzeichnet an einem Kameragehäuse die Lage der Bildebene.
Bildebene.DIN4522-11.P1310635.jpg|Relief des Bildebenensymbols auf der Oberseite eines Kameragehäuses aus dunklem Kunststoff.
&lt;/gallery&gt;

=====Lichtausbeute=====
Es ist insbesondere bei Nahaufnahmen mit geringer Objektweite und beim Einsatz von Zwischenringen zu beachten, dass bei konstanter Bildfläche mit entsprechend großen Bildweiten und Abbildungsmaßstäben die genutzten Bildwinkel und somit auch die im Bild genutzten Lichtströme geringer werden. Bei einem Abbildungsmaßstab von 1/2 ist die Lichtausbeute im Verhältnis zu einer Abbildung aus dem Unendlichen (also beim Abbildungsmaßstab 0) bereits nur noch 4/9, bei einem Abbildungsmaßstab von 1 nur noch 1/4 und bei einem Abbildungsmaßstab von 2 sogar nur noch 1/9.

Die relative Lichtausbeute &lt;math&gt;\eta&lt;/math&gt; ergibt sich zu:

:&lt;math&gt;\eta = \frac {f^2} {a'^2} \le 1&lt;/math&gt;

Dies ist gleichbedeutend mit einer scheinbaren Vergrößerung der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; auf den Wert der effektiven Blendenzahl &lt;math&gt;k_{eff}&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;k_{eff} = k \cdot \frac {a'} {f} = \frac {k} {\sqrt {\eta}} \ge k&lt;/math&gt;

Da die photographische Belichtung quadratisch von der Blendenzahl abhängt, gilt für die Belichtungszeit &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; bei der Aufnahme von unendlich weit entfernten Objektiven bei gleicher Belichtung eine um den Faktor &lt;math&gt;\frac {1} {\eta}&lt;/math&gt; verlängerte effektive Belichtungszeit &lt;math&gt;T_{eff}&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;T_{eff} = T \cdot \left( \frac {a'} {f} \right)^2 = \frac {T} {\eta}&lt;/math&gt;

Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtung|Kapitel Beleuchtung, Abschnitt Belichtung]]'''.

Der Wert für die effektive Blendenzahl kann auch in einen Wert für die Anzahl der Blendenstufen &lt;math&gt;\Delta n_k&lt;/math&gt; umgerechtet werden, bei der die gleiche Lichteinbuße durch das Abblenden der Aperturblende erreicht wird. Die beiden Blendenzahlen &lt;math&gt;k_{eff}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; unterscheiden sich durch die folgende Anzahl von Blendenstufen &lt;math&gt;\Delta n_k&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\Delta n_k = \log_{\sqrt{2}} {\frac {k_{eff}} {k}} = \frac {\log {\frac {k_{eff}} {k}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\frac {a'} {f}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\sqrt {\frac {1} {\eta}}}} {\log {\sqrt {2}}} = - \, \frac {\log \eta} {\log 2} = - \, \log_2 {\eta}&lt;/math&gt;

In der folgenden Tabelle sind für verschiedene auf die Brennweite &lt;math&gt;f = 1&lt;/math&gt; normierte Objektweiten &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; jeweils die entsprechende Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt;, der dazugehörige Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;, die relative Lichtausbeute &lt;math&gt;\eta&lt;/math&gt;, der Wert des Lichtverlusts in Blendenstufen &lt;math&gt;\Delta n_k&lt;/math&gt; sowie der Verlängerungsfaktor für die photographische Belichtungszeit angegeben:

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|-
! Objekt-&lt;/br&gt;weite&lt;/br&gt;&lt;math&gt;a&lt;/math&gt;
! Bild-&lt;/br&gt;weite&lt;/br&gt;&lt;math&gt;a'&lt;/math&gt;
! Abbildungs-&lt;/br&gt;maßstab&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;
! Relative&lt;/br&gt;Lichtausbeute&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\eta&lt;/math&gt;
! Blenden-&lt;/br&gt;stufen&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\Delta n_k&lt;/math&gt;
! Verlängerung der&lt;/br&gt;Belichtungszeit&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\frac {1} {\eta}&lt;/math&gt;
|-
| 1000 || 1,001 || 0,001 || 1,00 || 0,003 || 1,00
|-
| 100 || 1,01 || 0,010 || 0,98 || 0,029 || 1,02
|-
| 10 || 1,11 || 0,111 || 0,81 || 0,30 || 1,23
|-
| 3,0 || 1,50 || 0,500 || 0,44 || 1,17 || 2,3
|-
| 2,0 || 2,00 || 1,00 || 0,25 || 2,0 || 4,0
|-
| 1,5 || 3,00 || 2,00 || 0,11 || 3,2 || 9,0
|}

====Kollimator====
Ein '''Kollimator''' dient zur Erzeugung paralleler Strahlenbündel. Der Vorteil dieser parallelen Strahlenbündel besteht darin, dass sich diese in beliebigem Abstand hinter dem Kollimator nicht verändern und bildseitige optische Geräte nicht auf den Abstand zum Kollimator eingestellt werden müssen. Da ein Kollimator ins Unendliche abbildet, müssen nachfolgende optische Geräte, wie zum Beispiel ein Beobachtungsfernrohr, objektseitig stets auf unendliche Objektweite eingestellt sein, damit sie eine scharfe optische Abbildung im Endlichen erzeugen können.

Wenn es nicht auf eine hohe optische Auflösung ankommt, wie zum Beispiel in einem Beleuchtungsstrahlengang, sind die Anforderungen an die Kollimation nicht besonders hoch, so dass ein einfacher optischer '''Kollektor''' in Form einer plan-konvexen Linse eingesetzt werden kann.

Siehe hierzu auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Kondensor|'''Kondensor''']].

&lt;gallery caption=&quot;Kollimation divergenter Strahlenbündel&quot; perrow=3 widths=360 heights=360&gt;
Prinzip.Kollimator.png|Prinzip eines Kollimators respektive Kollektors mit der Abbildung des objektseitigen Brennpunktes F über die Hauptebene H einer Sammellinse ins Unendliche.
Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.4f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit einer Sammellinse (Hauptebene H&lt;sub&gt;S&lt;/sub&gt;) mit dem Öffnungswinkel ω und der Öffnungsweite D sowie einer Zerstreuungslinse (Hauptebene H&lt;sub&gt;Z&lt;/sub&gt;) mit gleicher Brennweite f.
Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.5f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit zwei Sammellinsen (Hauptebenen H&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; und H&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) mit den Öffnungswinkeln ω und gleicher Brennweite f.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Zonenplatten====
[[Datei:Zonenplatte.sinusfioermig.png|miniatur|hochkant=2|Sinusförmig modulierte Zonenplatte mit konzentrischen Ringen]]

Statt Glaslinsen oder in Ergänzung zu Glaslinsen können auch Fresnelsche Zonenplatten eingesetzt werden, um Licht abzulenken und eine optische Abbildung zu erzeugen.

Optische Medien haben eine Brechzahl größer als eins und eine entsprechende Dispersion, so dass kurzwelliges Licht stärker gebrochen wird als langwelliges. Im Gegensatz dazu beruhen Zonenplatten auf Beugungseffekten, bei denen Licht mit kurzer Wellenlänge schwächer gebeugt wird als Licht mit langer Wellenlänge. Bei geschickter Kombination von Linsen und Zonenplatten in einem Objektiv können deren Farbfehler kompensiert werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Fabry-Linse====
[[Datei:Fabry-Linse.png|mini|hochkant=2|Abbildung von Objektpunkten im Unendlichen über die Hauptebene &lt;math&gt;H_O&lt;/math&gt; eines Objektivs in eine Feldblende mit einer nachgelagerten Fabry-Linse mit der Hauptebene &lt;math&gt;H_F&lt;/math&gt; zur flächenhaften Ausleuchtung von Detektoren in der Messebene &lt;math&gt;M&lt;/math&gt;]]

Soll ein Objektpunkt geometrisch nicht als Bildpunkt abgebildet werden, weil zum Beispiel in einem hochempfindlichen Photometer ein flächenhafter Detektor für die Messung eines Lichtstroms eingesetzt werden soll, kann an der Stelle des Bildes eines Objektivs eine Feldblende als Austrittsluke in den Strahlengang gebracht werden. Hinter dieser Blende wird dann eine zusätzliche sammelnde '''Fabry-Linse''' angeordnet, die den Strahlengang aufweitet und das Licht auf die Detektorfläche projiziert.

Die Abbildungsparameter dieses Strahlengangs können mit Hilfe der Brennweite des Objektivs &lt;math&gt;f_O&lt;/math&gt;, der Brennweite der Fabry-Linse &lt;math&gt;f_F&lt;/math&gt;, der Öffnungsweite des Objektivs &lt;math&gt;D_O&lt;/math&gt;, der Öffnungsweite der Fabry-Linse &lt;math&gt;D_F&lt;/math&gt;, der Detektorweite &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; sowie den geometrischen Längenparametern &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; (Abstand zwischen Feldblende und Hauptebene der Fabry-Linse) und &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; (Abstand zwischen Fabry-Linse und Messebene) in Beziehung gesetzt werden. Bei unendlicher Objektweite (&lt;math&gt;a_O = \infty&lt;/math&gt;) ist die Bildweite gleich der Brennweite (&lt;math&gt;a_O' = f_O&lt;/math&gt;), und es gilt:

:&lt;math&gt;\frac {D_O} {D_F} = \frac {f_O} {x}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;d = {\frac {x \cdot D_O} {f_O}} \cdot {\frac {1} {y \cdot \left( \frac {1} {f_F} - \frac {1} {x} \right) + 1}}&lt;/math&gt;

Befindet sich die Feldblende genau im objektseitigen Brennpunkt der Fabry-Linse und werden die Blendenzahlen &lt;math&gt;k_O&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k_F&lt;/math&gt; eingeführt

:&lt;math&gt;k_O = \frac {f_O} {D_O}&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;k_F = \frac {f_F} {D_F}&lt;/math&gt;,

vereinfachen sich diese Beziehungen zu:

:&lt;math&gt;k_F = k_O&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;f_F = x&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;d = \frac {f_F} {k_O} = {\frac {f_F} {k_F}} = D_F&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;f_F = x&lt;/math&gt;

Die Blendenzahlen von Objektiv &lt;math&gt;k_O&lt;/math&gt; und Fabry-Linse &lt;math&gt;k_F&lt;/math&gt; sind in diesem Fall also gleich, und die Detektorsweite &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; ist identisch mit der Öffnungsweite der Fabry-Linse &lt;math&gt;D_F&lt;/math&gt;.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Beugungsbegrenzung===
Alle optischen Abbildungen mit Objektiven sind in der Auflösung beugungsbegrenzt, da das Auflösungsvermögen immer durch Beugung an Kanten eingeschränkt wird. Ein Objektpunkt wird also nie als Punkt abgebildet, sondern immer als Beugungsfigur, die für jeden Punkt der Abbildung, wo Beugung auftritt, mit einer Gaußschen Glockenfunktion (also einer Normalverteilung) beschrieben werden kann. Im Allgemeinen müssen alle Punkte berücksichtigt werden, an denen Beugung auftritt, und die Beugungsverteilungen aller einzelnen Punkte müssen unter Berücksichtigung der Amplituden und Phasen der komplexwertigen Wellenfunktionen überlagert werden, um das gesamte aus der Interferenz resultierende Verteilungsmuster zu erhalten.

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; widths=&quot;400&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Beugungsscheibchen&quot;&gt;
Datei:Diskrete.Gaussverteilung.png|Durch die Wellenoptik (Fourier-Optik) bedingte Gaußsche Normalverteilung einer endlichen Anzahl von in der Bildebene eintreffender Photonen, die von einem Objektpunkt ausgehend rein geometrisch-optisch betrachtet alle exakt in die Bildmitte abgebildet würden.
Datei:Diffraction disc calculated.png|Berechnetes Beugungsbild einer idealen Kreislochblende. Der Durchmesser des zentralen Beugungsscheibchens ergibt sich aus der nullten Beugungsordnung, die weiteren konzentrischen Beugungsringe entstehen durch die Berücksichtigung der höheren Beugungsordnungen.
Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 0,09 Millimeter großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem die 0. (Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter) bis 27. Beugungsordnung (links oben) zu sehen sind.
&lt;/gallery&gt;

[[Bild:Durchmesser.Beugungsscheibchen.png|mini|hochkant=2|Zum Durchmesser eines Beugungsscheibchens]]

Der Durchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; beziehungsweise der Winkeldurchmesser &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; eines Beugungsscheibchens, das durch die nullte Beugungsordnung einer kreisförmigen Blende mit dem Durchmesser &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; in einer Bildebene im Abstand &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; hervorgerufen wird, die im Verhältnis zur Wellenlänge des untersuchten Lichtes &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; weit von der Blende entfernt ist (&lt;math&gt;z \gg \lambda&lt;/math&gt;), ergeben sich wie folgt:

:&lt;math&gt;d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {z} {D}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\alpha \approx \frac {d} {z} = 2,44 \cdot \frac {\lambda} {D}&lt;/math&gt;

Erzeugt ein Objektiv mit der Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; eine optische Abbildung in einer Bildebene mit der Bildweite &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; kann der Quotient dieser beiden Größen durch die Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; des Objektivs ersetzt werden:

:&lt;math&gt;k = \frac {z} {D}&lt;/math&gt;

Der Durchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; und die Fläche &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; des kreisförmigen Beugungsscheibchens ergeben sich dann also wie folgt:

:&lt;math&gt;d = 2,44 \cdot \lambda \cdot k&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;A = \pi \cdot d^2 = 4,67 \cdot \left( \lambda \cdot k \right) ^2&lt;/math&gt;

Das Intensitätsprofil eines Beugungsscheibchens kann mit Hilfe der Bessel-Funktion erster Art und erster Ordnung &lt;math&gt;J_1 (x)&lt;/math&gt; als bestimmtes Integral über das abgeschlossene Intervall [0, π] beschrieben werden:

:&lt;math&gt;J_1 (x) = \frac {1} {\pi} \int_0^\pi \cos (\tau - x \sin \tau) \, \mathrm d \tau&lt;/math&gt;

Die senkrecht und symmetrisch zur optischen Achse (Lage bei &lt;math&gt;x = 0&lt;/math&gt;) aufgetragene Lichtintensität ergibt sich dann wie folgt, wobei &lt;math&gt;I_0&lt;/math&gt; lediglich eine Proportionalitätskonstante für die maximale Intensität ist:

:&lt;math&gt;I(x) = I_0 \cdot \left(\frac {J_1( 2 \, \pi x)} {\pi x} \right)^2&lt;/math&gt;

Die Beugungsscheibchen von zwei punktförmigen Objekten überlagern sich und können in der Bildebene bei zu geringem seitlichem Versatz nicht unterschieden werden. Erst ab einem Abstand vom Radius des Beugungsscheibchens ('''Rayleigh-Kriterium''' mit &lt;math&gt;\Delta x = 0,61&lt;/math&gt;) ist es es in der Praxis möglich, die beiden Bilder der beiden Objektpunkte zu unterscheiden. Je weiter die beiden Objekte auseinanderliegen, desto besser können sie im Bild unterschieden werden.

Bei einem Abstand, der dem Durchmesser des Beugungsscheibchens entspricht (&lt;math&gt;\Delta x = 1,22&lt;/math&gt;), sind die beiden Objekte sehr gut zu unterscheiden, wenn sie geometrisch einwandfrei - also ohne Abbildungsfehler - abgebildet werden:

{| class=&quot;wikitable&quot; | style=&quot;text-align:center&quot;
!Verteilung der Lichtintensität bei der Beugung an einer Lochblende mit &lt;math&gt;I_0 = 1&lt;/math&gt;
!Beugungsscheibchen im Bild
|-
| [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).png|420px]]&lt;br /&gt;Ohne Überlagerung - ein Bildpunkt || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).jpg|300px]]
|-
| [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).png|420px]]&lt;br /&gt;Überlagerung mit Abstand 0,5&lt;br /&gt;zwei Bildpunkte praktisch nicht unterscheidbar,&lt;br /&gt;die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt unter 1% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).jpg|300px]]
|-
| [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).png|420px]]&lt;br /&gt;Überlagerung mit Abstand 1,0&lt;br /&gt;zwei Bildpunkte gut unterscheidbar,&lt;br /&gt;die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt fast 90% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).jpg|300px]]
|}

Wenn bildseitig ein maximaler Durchmesser für das Beugungsscheibchen &lt;math&gt;d_{max}&lt;/math&gt; definiert werden kann, folgt daraus unmittelbar die maximale Blendenzahl &lt;math&gt;k_{max}&lt;/math&gt; beziehungsweise bei gegebener Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; die minimale Öffnungsweite &lt;math&gt;D_{min}&lt;/math&gt; für das optische System der optischen Abbildung:

:&lt;math&gt;k_{max} = \frac {d_{max}} {2,44 \cdot \lambda}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;D_{min} = \frac {f \cdot 2,44 \cdot \lambda} {d_{max}}&lt;/math&gt;

Durch die Beugungsbegrenzung können auch zwei dunkle Objekte vor hellem Hintergrund nicht beliebig genau aufgelöst werden. Dieser Effekt wurde zum Beispiel nach der Erfindung des Fernrohrs bei Merkur- und Venusdurchgängen vor der Sonnenscheibe beobachtet. Bei der sogenannten Tröpfchenbildung verschmilzt das Schattenbild der Planeten mit der dunklen Umgebung der Sonnenscheibe, während sich der Planet noch vollständig innerhalb der Sonnenscheibe befindet. Dass dieser Effekt umso stärker ist, je kleiner die Öffnungsweite der optischen Instrumente ist (beziehungsweise je mehr diese optischen Instrumente beugungsbegrenzt sind), war beim Merkurtransit im Mai 1832 durch die beiden deutschen Astronomen Friedrich Wilhelm Bessel und Wilhelm August Argelander nachgewiesen geworden.

&lt;gallery caption=&quot;Zwei schwarze Objekte vor weißem Hintergrund&quot; heights=360 widths=640 perrow=2&gt;
Zwei.schwarze.Scheiben.geometrisch.png|Streng geometrische Abbildung bei punktförmiger Berührung zweier schwarzer Kreise.
Zwei.schwarze.Scheiben.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Kontakts bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung dieser beiden Kreise.
Schwarzer.Kreis.an.Kante.geometrisch.png|Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer nicht berührten, senkrechten schwarzen Kante bei geometrischer Abbildung.
Schwarzer.Kreis.an.Kante.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer einer nicht berührten schwarzen Kante bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung. Bei der scheinbaren Wölbung des oberen und des unteren Endes der senkrechten Kante nach links hin handelt es sich um eine optische Täuschung.
&lt;/gallery&gt;

Wenn bei einer Kamera gefordert ist, dass der Durchmesser des Beugungsscheibchens die Größe der Bildelemente (Pixel) nicht überschreiten soll, ergibt sich beispielsweise bei einer Größe der Bildelemente von zwei Mikrometern und einer Lichtwellenlänge von 550&amp;nbsp;Nanometern eine maximale Blendenzahl von 1,5. Bei einer Brennweite von 75&amp;nbsp;Millimetern entspräche diese Blendenzahl einer Öffnungsweite von 50&amp;nbsp;Millimetern. Bei größeren Blendenzahlen als &lt;math&gt;d_{max}&lt;/math&gt; respektive kleineren Öffnungsweiten als &lt;math&gt;D_{min}&lt;/math&gt; arbeitet die Kamera beugungsbegrenzt.

[[Datei:Maxilmale.Blendenzahlen.ohne.Beugungsbegrenzung.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Blendenzahlen bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der Bildauflösung und der Bildgröße.]]
[[Datei:Megapixel.Blendenzahl.Bildgroesse.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Bildauflösung in Megapixel bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der verwendeten Blendenzahl und der Bilddiagonale bei einem quadratischen Bild.]]

In der folgenden Tabelle sind die maximalen Blendenzahlen angegeben, bei den bei verschiedenen Bilddiagonalen (respektive Bildkreisdurchmessern) und Bildauflösungen gearbeitet werden kann, wenn die quadratischen Aufnahmen bei einer Wellenlänge von 550&amp;nbsp;Nanometern nicht beugungsbegrenzt sein sollen. Werden größere Blendenzahlen als diese verwendet, sind die aufgenommenen Bilder in Bezug auf das Auflösungsvermögen des optischen Systems '''beugungsbegrenzt'''. Bei größeren Wellenlängen sind die maximalen Blendenzahlen noch kleiner, bei kurzen Wellenlängen kann auch mit etwas größeren maximalen Blendenzahlen ohne Beugungsbegrenzung gearbeitet werden. Bei Bildsensoren ohne Farbfilter oder bei unbunten Objekten beziehungsweise Abbildungen verdoppelt sich in der Bildebene die maximal erreichbare Auflösung gegenüber den in der folgenden Tabelle angegebenen Werten, da unter diesen Bedingungen in jedem Bildpunkt die vollständige gewünschte Bildinformation vorhanden ist.

{| class=&quot;wikitable zebra&quot; | style=&quot;text-align:center&quot;
|-
| colspan=&quot;5&quot; | '''Maximale Blendenzahlen bei Bayer-Sensoren ohne Beugungsbegrenzung'''
|-
| || colspan=&quot;4&quot; | Bildauflösung in Millionen Bildpunkten
|-
| || 1,0 || 4,2 || 16,8 || 67,1
|-
| Bilddiagonale&lt;br/&gt;in Millimetern&lt;br/&gt;(Bildsensorklasse) || || || || 
|-
| 5,6 (Miniatur) || 2,9 || 1,4 || 0,72 || (0,36)
|-
| 11 (Kompakt) || 5,7 || 2,8 || 1,4 || 0,71
|-
| 16 (1-Zoll) || 8,2 || 4,1 || 2,0 || 1,0
|-
| 22 (MFT) || 11 || 5,6 || 2,8 || 1,4
|-
| 27 (APS-C) || 14 || 6,9 || 3,4 || 1,7
|-
| 43 (Vollformat) || 22 || 11 || 5,6 || 2,8
|-
| 54 (Mittelformat) || 28 || 14 || 6,9 || 3,4
|}

Auch wenn Objektive mit der Lichtstärke 0,5 gebaut werden können, werden diese nicht für photographische Zwecke eingesetzt. Objektive mit einer kleineren Blendenzahl als 0,7 haben in der Regel sehr große Abbildungsfehler (Aberration), die sich viel stärker auswirken als die Beugungsbegrenzung. Der Arbeitsbereich der Blende, bei dem sich Beugungsbegrenzung und sphärische Aberration bei der Abbildung auf der optischen Achse in der Waage halten, wird auch '''kritische Blende''' genannt ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Kritische_Blende|siehe unten]]). Hier ergibt sich das optimale Auflösungsvermögen für die entsprechende Abbildung. Im Übrigen sollte immer berücksichtigt werden, dass selbst wenn alle Abbildungsfehler auf der Achse optisch weitgehend korrigiert sind, wie zum Beispiel bei der Verwendung apochromatischer Objektive, dass immer eine Reihe von weiteren Abbildungsfehlern vorhanden ist, die das optische Auflösungsvermögen zu den Bildrändern und -ecken hin erniedrigen.

Im Allgemeinen kann festgestellt werden, dass die Blendenzahl der jeweiligen kritische Blende umso kleiner ist, je kleiner die Bilddiagonale ist. Bei sehr kleinen Bilddiagonalen mit optisch gut korrigierten Objektiven, wie zum Beispiel bei hochwertigen Smartphone-Kameras, ergibt sich oft eine kritische Blendenzahl um 2,0, bei größeren Bilddiagonalen, wie zum Beispiel 43&amp;nbsp;Millimeter beim Kleinbildformat, liegt die kritische Blendenzahl oft im Bereich von 5,6.

====Abhängigkeit des beugungsbegrenzten Auflösungsvermögens von der Objektweite====
[[Datei:Beugungsbegrenzung.png|miniatur|Zur Beugungsbegrenzung bei reellen optischen Abbildungen mit der Objektebene G, der Hauptebene H und der Bildebene B]]

Zum Zusammenhang zwischen diesem Beugungsscheibchen in der Bildebene &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; mit der Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; bei der optischen Abbildung eines Objekts mit der Objektweite &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; über die Hauptebene &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; und der entsprechenden minimalen geometrischen Größe &lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt; in der Objektebene &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; (synonym für &quot;'''G'''egenstandsebene&quot;) möge die die Abschätzung dienen, dass die Größe des Beugungsscheibchens &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; mit Hilfe des Strahlensatzes einer Scheibe mit dem Durchmesser &lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt; in der Objektebene &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; rein geometrisch ins Verhältnis gesetzt werden kann (siehe Abbildung rechts):

:&lt;math&gt;d_G = \frac {d_B \cdot g} {b} = \frac {d_B} {\beta}&lt;/math&gt;,

wobei &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; der Abbildungsmaßstab ist.

Den Durchmesser des Beugungsscheibchens &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; erhält man aus der bekannten Abhängigkeit von der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; und der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; (siehe oben):

:&lt;math&gt;d_B \approx 2,44 \cdot \lambda \cdot k&lt;/math&gt;

Bei einer Abbildung, bei der die Objektweite &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; deutlich größer als die Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ist (&lt;math&gt;g \gg f&lt;/math&gt;), ist die Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; nur sehr geringfügig größer als die Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; (daraus folgt &lt;math&gt;b \approx f&lt;/math&gt;), so dass sich in der Objektebene G der folgende minimale Kreisdurchmesser &lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt; ergibt:

:&lt;math&gt;d_G \approx \frac {d_B \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot k \cdot \lambda \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}&lt;/math&gt;

Kleinere Strukturen können aufgrund der Beugungsbegrenzung nicht vollständig aufgelöst werden.

Bei einer Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; von 100 Millimetern und bei grünem Licht mit einer Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; von 550 Nanometern ergeben sich in Abhängigkeit von der Objektweite &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; also diese maximalen optischen Auflösungen &lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt;:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Objektweite&lt;br/&gt;&lt;math&gt;g&lt;/math&gt;
!Maximal auflösbare Struktur im Objektraum&lt;br/&gt;&lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 100 mm || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,3 µm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1 m || style=&quot;text-align:center&quot; | 13 µm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 10 m || style=&quot;text-align:center&quot; | 130 µm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 100 m || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,3 mm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 13 mm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 10 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 130 mm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 100 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,3 m
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1000 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 13 m
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 10000 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 130 m
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 100000 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,3 km
|}

====Beugungsbegrenztes Auflösungsvermögen bei Teleskopen====
Sterne können wegen ihrer großen Entfernung gar nicht aufgelöst werden und erscheinen in optischen Abbildungen daher immer als Beugungsscheibchen. Vom 300000 Kilometer entfernten Mond aus gesehen, kann die Erdoberfläche hierbei also nur in zirka vier Kilometer große Scheibchen aufgelöst werden. Geostationäre Satelliten, die einen Abstand von rund 36000 Kilometern über der Erdoberfläche haben, könnten mit einer entsprechenden Kamera nur Strukturen auflösen, die knapp fünfhundert Meter groß sind. Kameras in Satelliten in erdnäheren Umlaufbahnen von einigen 100 Kilometern Höhe haben eine Auflösung von einigen Metern. Flugzeuge in der Atmosphäre können hingegen bei ausreichend niedriger Flughöhe und hinreichend geringen atmosphärischen Störungen mit ihren Luftbildkameras durchaus optische Auflösungen im Zentimeterbereich erreichen, wie sie zum Beispiel bei modernem Navigationskartenmaterial üblich ist.

Bei Teleskopen ist die Objektweite im Verhältnis zur Brennweite in der Regel sehr groß und der kleinste Winkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; zwischen zwei kontrastreichen Objekten (zum Beispiel ein Doppelstern) ergibt sich als Maß des Auflösungsvermögens aus dem halben Durchmesser des Beugungsscheibchens ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]):

:&lt;math&gt;\delta = \arctan {\left( \frac {\frac {d_G} {2}} {g} \right)} = \arctan {\left( \frac {\frac {d_B} {2}} {b} \right)}&lt;/math&gt;

Für sehr kleine Winkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; gilt im Bogenmaß die Näherung:

:&lt;math&gt;\delta \approx \arctan \delta&lt;/math&gt;

Damit ergibt sich:

:&lt;math&gt;\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {d_B} {2 \, b}&lt;/math&gt;

Durch Substitution von &lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt; folgt daraus:

:&lt;math&gt;\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {\frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}} {2 \, g} = \frac {1,22 \cdot \lambda} {D} = \frac {d_B} {2 \, k \ D} = \frac {d_B} {2 \, f}&lt;/math&gt;

Setzt man den Bildwinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; mit diesem Auflösungsvermögen &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; ins Verhältnis, ergibt sich für die maximale Anzahl in einer Bildrichtung auflösbaren Bildpunkte &lt;math&gt;N_P&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;N_P \approx \frac {\alpha} {\delta}&lt;/math&gt;

Für die kleinen Bildwinkel, die bei Teleskopen üblicherweise erreicht werden, ergibt sich mit dem Bildkreisdurchmesser &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; im Bogenmaß gleichermaßen die Näherung:

:&lt;math&gt;\alpha \approx \arctan \alpha \approx \frac {B} {f}&lt;/math&gt;

Damit gilt:

:&lt;math&gt;N_P \approx \frac {B \cdot D} {f \cdot 1,22 \cdot \lambda} = \frac {B} {1,22 \cdot \lambda \cdot k} = 2 \, \frac {B} {d_B}&lt;/math&gt;

Für die Informationsübertragung sind zwei benachbarte Punkte unterschiedlichen Kontrast erforderlich (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Grundlagen / Modulationsübertragung]]), so dass die Anzahl der Linienpaare pro Bildkreisdurchmesser &lt;math&gt;N_L&lt;/math&gt; nur halb so groß ist:

:&lt;math&gt;N_L = \frac {N_P} {2} \approx \frac {B} {2,44 \cdot \lambda \cdot k} = \frac {B} {d_B}&lt;/math&gt;

Bei dieser Ortsfrequenz (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]) wird nur ein sehr schwacher Kontrast übertragen. Bei der doppelten Ortsfrequenz ist der Kontrastverlust durch die Beugungsbegrenzung bereits fast vernachlässigbar ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]).

====Bildschärfeverluste durch Abblenden====
[[Datei:Wanderpfad.mit.Findling.in.den.Glauer.Bergen.jpg|mini|rechts|Originalaufnahme]]

Anhand eines kleinen Ausschnitts einer photographischen, nicht beugungsbegrenzten Aufnahme mit einem hochwertigen und korrigierten Objektiv kann demonstriert werden, wie sich die Beugungsbegrenzung beim Abblenden auswirkt, wenn die Aufnahme mit einer größeren Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und somit einer geringeren Öffnungsweite gemacht worden wäre. Die Aufnahme mit einer Gesamtzahl von 3456 mal 4608 Bildpunkten (16&amp;nbsp;Megapixel) ist bei einer Blendenzahl von 2,2 aufgenommen worden, wo der Durchmesser des Beugungsscheibchen &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; mit 3&amp;nbsp;Mikrometern kleiner war als der Punktabstand auf dem Bildsensor von 3,76&amp;nbsp;Mikrometern.

Die folgende Tabelle gibt für eine mittlere Wellenlänge von 550&amp;nbsp;Nanometern die Durchmesser der Beugungsscheibchen an (sowohl auf dem Bildsensor in Mikrometern als auch im digitalen Bild in Bildpunkten), die bei verschiedenen Blendenzahlen resultieren, und in den beigefügten Bildern wurde die Auswirkung der Beugungsbegrenzung durch Gaußsche Weichzeichnung simuliert. In der rechten Spalte sind die Leistungsdichtespektren der Bilder zur Verdeutlichung der Modulationen in Abhängigkeit von den Ortsfrequenzen dargestellt. In der Mitte der Modulationsübertragungsdiagramme liegt jeweils die Ortsfrequenz null, und in den Mitten der vier Diagrammkanten beträgt die Ortsfrequenz jeweils 128&amp;nbsp;Linienpaare pro Bildausschnittshöhe. Der Bildausschnitt auf dem Bildsensor war geringfügig kleiner als ein Quadratmillimeter, und dies entspricht daher einer Ortsfrequenz von 133&amp;nbsp;Linienpaaren pro Millimeter ('''Lp/mm''') auf dem Bildsensor beziehungsweise von 2304&amp;nbsp;Linienpaaren pro Bildhöhe ('''Lp/Bh''') in der Originalaufnahme.

Der Strukturanteil gibt den prozentualen Anteil der in den Leistungsdichtespektren der Modulationsübertragungsdiagramme effektiv auftretenden Ortsfrequenzen an. Die maximalen effektiv auftretenden Ortsfrequenzen liegen weit unterhalb der durch die Bildauflösung vorgegebenen maximal möglichen Ortsfrequenz von 133&amp;nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 2304&amp;nbsp;Lp/Bh (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]).

Das Originalbild mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 82&amp;nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 1420&amp;nbsp;Lp/Bh kann folglich bei sehr geringem Informationsverlust auch in einem digitalen Bild mit einer Bildauflösung von nur sechs Megapixel gespeichert werden, bei einer entsprechenden Aufnahme bei der Blendenzahl&amp;nbsp;32 mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 23&amp;nbsp;Lp/mm respektive von 400&amp;nbsp;Lp/Bh wäre die für die Informationsübertragung maximal erforderliche Bildauflösung sogar nur ein halbes Megapixel:

{| class=&quot;wikitable&quot;
!&lt;math&gt;k&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;Blendenzahl
!&lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;auf dem&lt;br/&gt;Bildsensor
!&lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;in der&lt;br/&gt;digitalen Aufnahme
!Digitale Aufnahme
!Strukturanteil
!Maximal effektiv&lt;br/&gt;auftretende&lt;br/&gt;Ortsfrequenz
!Modulationsübertragungsdiagramm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 2,2 || style=&quot;text-align:center&quot; | 3,0 µm || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.2.jpg|256px|Blendenzahl 2,2]] || style=&quot;text-align:center&quot; | 16% || style=&quot;text-align:center&quot; | 82 Lp/mm&lt;br/&gt;1420 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.2.png|257px|Blendenzahl 2,2]]
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 4,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,4 µm || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,5 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.4.jpg|256px|Blendenzahl 4]] || style=&quot;text-align:center&quot; | 15% || style=&quot;text-align:center&quot; | 77 Lp/mm&lt;br/&gt;1330 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.4.png|257px|Blendenzahl 4]]
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 8,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 11 µm || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,9 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.8.jpg|256px|Blendenzahl 8]] || style=&quot;text-align:center&quot; | 13% || style=&quot;text-align:center&quot; | 67 Lp/mm&lt;br/&gt;1160 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.8.png|257px|Blendenzahl 8]]
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 16 || style=&quot;text-align:center&quot; | 21 µm || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.16.jpg|256px|Blendenzahl 16]] || style=&quot;text-align:center&quot; | 8% || style=&quot;text-align:center&quot; | 41 Lp/mm&lt;br/&gt;710 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.16.png|257px|Blendenzahl 16]]
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 32 || style=&quot;text-align:center&quot; | 43 µm || style=&quot;text-align:center&quot; | 12 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.32.jpg|256px|Blendenzahl 32]] || style=&quot;text-align:center&quot; | 4% || style=&quot;text-align:center&quot; | 23 Lp/mm&lt;br/&gt;400 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.32.png|257px|Blendenzahl 32]]
|}

Da im optischen Bild keine Strukturen auftreten, die kleiner sind als die Beugungsscheibchen, kann die Kenntnis der Durchmesser der Beugungsscheibchen ausgenutzt werden. So können zum Beispiel ohne Weiteres Annahmen über die maximal auftretende Ortsfrequenz des Bildrauschens oder über die maximale Steilheit von Kanten gemacht werden, die zur rechnerischen Verbesserung von digitalen Bilddaten eingesetzt werden können.

==== Beugungseffekte bei hellen Lichtquellen ====
[[Datei:Iris Diaphragm.gif|mini|Animierte Darstellung einer Irisblende mit neun verstellbaren Lamellen.]]

Wenn eine helle nahezu punktförmige Lichtquelle abgebildet wird, kommt es an allen Blenden im Strahlengang zu einer in der Abbildung mehr oder weniger stark wahrnehmbaren Beugung. Kreisförmige Blenden erzeugen hierbei kreisförmige Beugungsscheibchen.

Viele Objektive sind mit verstellbaren Irisblenden ausgestattet, die aus mehreren gleichartigen Lamellen bestehen. Je weiter solche Objektive abgeblendet werden, desto stärker nähert sich die Blendenform einem Polygon an, das genauso viele Kanten beziehungsweise Ecken hat, wie es Blendenlamellen gibt. Die dann zunehmend geradlinig werdenden Kanten der Irisblende erzeugen senkrecht zu den jeweiligen Kanten rechts und links kleine Beugungsstriche, die sich in der Abbildung zu einem Strahlenkranz überlagern. Wenn die Anzahl der Blendenlamellen wie üblich ungerade ist, entstehen doppelt so viele Strahlen wie es Blendenlamellen gibt, ansonsten sind es genauso viele, da die Beugungsstriche der gegenüberliegenden Blendenkanten dann deckungsgleich sind.

Im folgenden Bild ist die optische Abbildung des Planeten Venus am Nachthimmel mit einem auf die Blendenzahl 4 abgeblendeten Objektiv mit 9 Blendenlamellen und somit 18 radial von der Venus weggehenden Strahlen zu sehen:

[[Datei:Mars.Venus.Jupiter.sigmaLeo.2015-10-27.03.55.jpg|mini|links|360px|Planetenkonstellation am Nachthimmel mit der hellen Venus in der Mitte rechts im Bild. Links unten der rötliche Mars, und rechts oben der Jupiter mit seinem Mond Ganymed direkt rechts oberhalb vom Planeten.]]
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Güte der optischen Abbildung===
[[Datei:Verzeichnung.Bildkreis.Aberration.jpg|miniatur|hochkant=2|Drei typische Abbildungsfehler bei der Abbildung eines rechtwinkligen und äquidistanten weißen Gitters auf schwarzem Hintergrund, die mit zunehmender Bildhöhe stärker werden:&lt;br/&gt;kissenförmige '''Verzeichnung''', '''Vignettierung''' und '''Farbquerfehler'''. Die beiden konzentrischen weißen Rechtecke symbolisieren zwei verschieden große, zentrale Bildausschnitte innerhalb des Bildkreises des Objektivs, bei denen diese Abbildungsfehler unterschiedlich stark ausgeprägt sind. Alle Abbildungsfehler sind üblicherweise am Bildkreisrand größer als in der Bildmitte. Die optische Auflösung ist bei der Verwendung desselben Objektivs beim kleinen Bildausschnitt im Vergleich zum großen Bildausschnitt in Bezug auf die genutzte Bildgröße ebenfalls entsprechend geringer.]]

Die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung wird stets, mit zunehmenden Ortsfrequenzen zunehmend stark durch '''Beugung''' an Kanten begrenzt (siehe oben). Da alle optischen System über Kanten verfügen, wie zum Beispiel Blendenöffnungen oder Einfassungen, kann diese Beschränkung durch geeignete Maßnahmen zwar verringert, aber nie vollständig ausgeschaltet werden.

Ferner können auch gerichtete oder diffuse Reflexionen innerhalb des abbildenden Systems die Kontrastübertragung vermindern, da sie in dunklen Bildbereichen '''Falschlicht''' hervorrufen.

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Modulationsübertragung]]

Häufig kommen andere Abbildungsfehler deutlich stärker zum Tragen, von denen einige im Folgenden erläutert werden. Sie betreffen nicht unmittelbar die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung, sondern werden durch Abschattungen oder durch geometrische Verzerrungen verursacht.

In der Regel ist die optische Güte in der Bildmitte (also auf der optischen Achse bei der Bildhöhe null) am größten und nimmt zum Bildrand (also mit wachsender Bildhöhe) immer mehr ab.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Randlichtabfall====
[[Datei:Randlichtabfall.Projektion.jpg|mini|Randlichtabfall bei einer rotationssymmetrischen Projektion einer gleichmäßig hellen Ursprungsfläche; die optische Achse und der hellste Punkt befinden sich in der Bildmitte]]

Ebenso unvermeidlich ist der natürliche Randlichtabfall, der in optischen Systemen durch die geometrische Projektion in verschiedene Winkel zustande kommt. Der Lichtstrom &lt;math&gt;\Phi_{effektiv}&lt;/math&gt; von einer lichtemittierenden Fläche durch eine begrenzende kreisrunde Referenzfläche auf einer Projektionsfläche reduziert sich hierbei in Bezug auf den Lichtstrom entlang der optischen Achse &lt;math&gt;\Phi_{0}&lt;/math&gt; in Abhängigkeit vom betrachteten Winkel &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; zur optischen Achse wie folgt:

:&lt;math&gt;\Phi_{effektiv}(\gamma) = \Phi_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)&lt;/math&gt;

Für die effektive Beleuchtungsstärke &lt;math&gt;E_{effektiv}&lt;/math&gt; in einer optischen Projektion unter verschiedenen Winkeln &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; zur optischen Achse in Bezug auf die Beleuchtungsstärke in der Projektion auf der optischen Achse &lt;math&gt;E_{0}&lt;/math&gt; ergibt sich analog:

:&lt;math&gt;E_{effektiv}(\gamma) = E_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)&lt;/math&gt;

Die korrigierte Helligkeit &lt;math&gt;L_{korr} (\vec X)&lt;/math&gt; in einem Bildpunkt beim Ortsvektor &lt;math&gt;\vec X&lt;/math&gt; ergibt sich dann aus der dazugehörigen gemessenen Helligkeit &lt;math&gt;L_{mess} (\vec X)&lt;/math&gt; zu:

:&lt;math&gt;L_{korr} (\vec X) = \frac {L_{mess} (\vec X)} {cos^4 (\gamma)}&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]].

Die Kompensation des Randlichtabfalls kann direkt nach der Aufnahme und vor dem Speichern der Bilddaten von der Firmware einer Kamera durchgeführt werden. Wenn die Information in den Metadaten eines digitalen Bildes gespeichert wurde oder aus anderen Quellen beschafft werden kann, kann die Kompensation auch nachträglich mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware berechnet werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Vignettierung====
[[Datei:Vignettierung.bei.Zebramuster.jpg|mini|Starke Vignettierung bei einem Zebramuster; in den Bildecken sind keine Streifen mehr erkennbar]]

Kommen im Strahlengang mehrere abschattende Blenden oder Einfassungen zum Tragen, verstärkt sich der Helligkeitsabfall in den Bildecken über das Maß des Randlichtabfalls hinaus. Dies wird '''Vignettierung''' genannt und kann dazu führen, dass in den Bildecken praktisch kaum noch ein Bildsignal ausgewertet werden kann.

Wird die tatsächlich genutzte Bildkreis einer optischen Abbildung auf einen hinreichend kleinen Bildsensor reduziert, wird der Helligkeitsverlust am Bildrand geringer.

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Zweidimensionale_Bildsensoren|Zweidimensionale Bildsensoren]]

Auch die Vignettierung kann rechnerisch korrigiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. 
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Sphärische Aberration====
[[Datei:Aspheric.lens.for.ultra.short.distance.projection.jpg|mini|links|Asphärische Linse eines Projektors für Ultrakurzdistanzprojektion]]

Der '''Öffnungsfehler''' ('''sphärische Aberration''') hängt von der maximalen '''Einfallshöhe''' der Strahlen ab, die zu einer optischen Abbildung beitragen. Die Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; wird für Strahlen betrachtet, die parallel zur optischen Achse einfallen, und sie wird als Abstand von der optischen Achse gemessen.

[[Datei:ZerstreuungsscheibchenZ.png|mini|hochkant=3|Bei einer Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; resultieren aus der maximalen Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; eine von der Hauptebene aus gemessene, verkürzte Schnittweite &lt;math&gt;s&lt;/math&gt;. In der Brennebene &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; ergibt sich bei der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; somit kein Bildpunkt, sondern der Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt;.]]

Die Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; kann hierbei maximal halb so groß werden, wie die '''Öffnungsweite''' &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; des verwendeten Objektivs:

:&lt;math&gt;H \le H_{max} = \frac {D} {2}&lt;/math&gt;

Strahlen mit maximaler Einfallshöhe &lt;math&gt;H_{max}&lt;/math&gt; erzeugen aufgrund des Öffnungsfehlers im Bildraum keinen geometrischen Bildpunkt, sondern wegen der verkleinerten Schnittweite &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; einen Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt;. Hierbei gilt die folgende Verhältnisgleichung:

:&lt;math&gt;\frac {s} {D} = \frac {f - s} {Z}&lt;/math&gt;

Die erzielbare optische Auflösung ist demnach geometrisch auf den folgenden '''Zerstreuungskreisdurchmesser''' &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; begrenzt:

:&lt;math&gt;Z = D \cdot \frac {f - s} {s} = D \cdot \left( \frac {f} {s} - 1 \right)&lt;/math&gt;

Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt bei sphärischen Linsen die von der senkrecht zur optischen Achse stehende Hauptebene &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; gemessene bildseitige Schnittweite &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; also immer weiter ab. Einfallende Strahlen mit großen Einfallshöhen können innerhalb der Linse sogar totalreflektiert werden und tragen dann gar nicht mehr zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe, parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des bildseitigen Brennpunktes.

Von einem auf der optischen Achse befindlichen, unendlich entfernten Objektpunkt ausgehende Strahlen mit kleiner Einfallshöhe &lt;math&gt;H_{para}&lt;/math&gt; (paraxiale Strahlen) schneiden sich bildseitig also im Brennpunkt bei der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, wo sich optische Achse und die senkrecht dazu stehende Brennebene &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; schneiden. Für paraxiale Strahlen gilt an einer Linse die Bedingung:

:&lt;math&gt;H_{para} \ll \min (|R_1|, |R_2|) &lt;/math&gt;

Hierbei stehen &lt;math&gt;R_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;R_2&lt;/math&gt; für die Krümmungsradien der Linsenoberflächen auf der optischen Achse. Damit gilt im Bogenmaß:

:&lt;math&gt;\tan \frac {H_{para}} {f} \approx \sin \frac {H_{para}} {f} \approx \frac {H_{para}} {f}&lt;/math&gt; sowie &lt;math&gt;f \approx s&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;Z \approx 0&lt;/math&gt;

Ein auf der optischen Achse befindlicher, unendlich weit entfernter Objektpunkt wird mit seinen paraxialen (monochromatischen) Strahlen also geometrisch exakt in einen Bildpunkt auf der optischen Achse abgebildet, der mit dem Brennpunkt des optischen Systems identisch ist.

Der Öffnungsfehler kann mit einer Aperturblende durch Abblenden auf Strahlen mit geringer Einfallshöhe reduziert werden. Bei dieser durch die Aperturblende verkleinerten Öffnungsweite ist der Lichtstrom durch die Linse allerdings verringert. Durch den Einsatz von '''asphärischen Linsen''' kann der Öffnungsfehler optisch korrigiert werden, so dass auch Strahlen mit großer Einfallshöhe bei der Ablenkung keine Schnittweitenverkürzung erfahren und somit kein Abblenden erforderlich ist.

&lt;gallery caption=&quot;Wellenfronten bei bikonvexen Linsen&quot; perrow=3 widths=360 heights=360&gt;
Bautsch.Abb.06.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.paraxial.png|Ebene Wellenfronten mit paraxialen Strahlen werden durch eine bikonvexe Linse gebündelt.
Bautsch.Abb.07.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.sphaerische.Abberation.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe Linse mit sphärischer Aberration gebündelt.
Bautsch.Abb.08.Wellenfronten.bikonvexe.asphaerische.Linse.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe, asphärische Linse gebündelt.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=====Berechnung an plankonvexer Linse=====
[[Datei: Aspheric.planar.convex.geometry.png|miniatur|hochkant=2|Zur Schnittweite &lt;math&gt;s(H)&lt;/math&gt; bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit der Hauptebene H (grün), dem Brennpunkt F (rot), dem Brechungsindex &lt;math&gt;n = 1,5&lt;/math&gt; und dem Krümmungsradius &lt;math&gt;R(H)&lt;/math&gt; bei gegebener Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt;. Die Schnittweite &lt;math&gt;s(H)&lt;/math&gt; soll bei zunehmender Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; konstant bleiben. Dies wird dadurch erreicht, dass der Scheitelabstand &lt;math&gt;\Delta(H)&lt;/math&gt;, die Pfeilhöhe &lt;math&gt;z(H)&lt;/math&gt; sowie der Krümmungsradius &lt;math&gt;R(H)&lt;/math&gt; mit zunehmender Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; ebenfalls zunehmen.]]
[[Datei:Spheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''sphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±90 mit einem Brechungsindex von 1,5, einem konstanten Krümmungsradius von 100 und einer Brennweite von 200. Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt die von der Hauptebene H gemessene Schnittweite immer weiter ab, und einfallende Strahlen mit Einfallshöhen von ±70 und größeren Beträgen werden innerhalb der Linse sogar '''totalreflektiert''' (schwarze Pfeile) und tragen daher gar nicht zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des Brennpunktes F.]]

Anhand einer plankonvexen Linse kann die Form der entsprechenden '''asphärischen Oberfläche''' veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; bei der Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt;, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation.

Zur Berechnung der asphärischen Oberfläche können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; und außerhalb der Linse den Winkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;. Diese Winkel verhalten sich wie durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben. Dabei gelten die folgenden Beziehungen:

:&lt;math&gt;\sin \alpha = \frac {H}{R}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\sin \beta = \frac {n \cdot H}{R}&lt;/math&gt;

Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel

:&lt;math&gt;\gamma = \beta - \alpha&lt;/math&gt;

Für paraxiale Strahlen (also für &lt;math&gt;H \to 0&lt;/math&gt;) ergibt sich eine bildseitige Schnittweite &lt;math&gt;s_{0}&lt;/math&gt; respektive Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; von:

:&lt;math&gt;f = s_{0} = R_{0} \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R_{0}} {n - 1}&lt;/math&gt;,

wobei &lt;math&gt; R_{0}&lt;/math&gt; der Radius im Scheitel der Linse auf der optischen Achse ist.

Die Pfeilhöhe &lt;math&gt;z&lt;/math&gt;, gemessen von der Hauptebene der Linse, kann dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; mit Hilfe einiger Hilfsgrößen ausgehend von &lt;math&gt; H_{0} = 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt; \Delta_{0} = 0&lt;/math&gt; in Schritten von &lt;math&gt; \Delta H&lt;/math&gt; iterativ ermittelt werden:

:&lt;math&gt;H_{i} = H_{i-1} + \Delta H&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;z_{i} = \Delta_{i-1} + R_{i-1} - \sqrt{R_{i-1}^2 - H_{i}^2}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\gamma_{i} = \arctan {\frac {H_{i}}{f + z_{i}}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;R_{i} = \sqrt {\left({\frac {n \cdot H_{i}}{\sin{\gamma_{i}}} - f - z_{i}}\right)^2 + H_{i}^2}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\alpha_{i} = \arcsin {\frac {H_{i}}{R_{i}}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\beta_{i} = \arcsin {\frac {n \cdot H_{i}}{R_{i}}}&lt;/math&gt;

Für die Schnittweite &lt;math&gt;s_{i}&lt;/math&gt; vom Scheitelpunkt der Kugel mit dem Radius &lt;math&gt;R_{i}&lt;/math&gt; auf der optischen Achse gilt:

:&lt;math&gt;s_{i} = \frac {n \cdot H_{i}} {\sin \gamma_{i}} - R_{i}&lt;/math&gt;

Schließlich ergibt sich der Scheitelabstand &lt;math&gt;\Delta_{i}&lt;/math&gt; von der Hauptebene aus der Differenz dieser Schnittweite mit der Schnittweite bei paraxialen Strahlen &lt;math&gt;s_{0}&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\Delta_{i} = s_{i} - s_{0}&lt;/math&gt;

'''Beispiel'''
[[Datei:Aspheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±100 entsprechend der Beispieltabelle mit einem Brechungsindex von 1,5, einem Krümmungsradius im Scheitelpunkt auf der optischen Achse von 100 und einer Brennweite von 200. Für alle Einfallshöhen ergibt sich dieselbe von der Hauptebene H gemessene Schnittweite, und alle gebrochenen Strahlen schneiden die optische Achse im Brennpunkt F.]]

In der folgenden Tabelle sind einige auf diese Weise berechnete Beispielwerte für &lt;math&gt;n = 1,5&lt;/math&gt;, und den einheitenlosen Längenmaßen &lt;math&gt;R_{0} = 100&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f = s_{0} = 200&lt;/math&gt; angegeben. Mit zunehmender Einfallshöhe werden die Krümmungsradien immer größer und sowohl die Mittelpunkte als auch Scheitelpunkte der entsprechenden Kreise entfernen sich objektseitig immer weiter von der Hauptebene.

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|-
! Einfallshöhe&lt;/br&gt;&lt;math&gt;H&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;&amp;nbsp; !! Pfeilhöhe&lt;/br&gt;&lt;math&gt;z&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;&amp;nbsp; !! Radius&lt;/br&gt;&lt;math&gt;R&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;&amp;nbsp; !! Scheitel-&lt;/br&gt;abstand&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt; !! Winkel&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in ° !! Winkel&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in ° !! Winkel&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in °
|-
|0 || 0,0 || 100,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0
|-
|10 || 0,5 || 101,1 || 0,0 || 5,7 || 8,5 || 2,9
|-
|20 || 2,0 || 104,4 || 0,1 || 11,0 || 16,7 || 5,7
|-
|30 || 4,5 || 109,7 || 0,3 || 15,9 || 24,2 || 8,3
|-
|40 || 7,8 || 116,7 || 0,8 || 20,0 || 30,9 || 10,9
|-
|50 || 12,0 || 125,2 || 1,6 || 23,5 || 36,8 || 13,3
|-
|60 || 16,9 || 134,8 || 2,8 || 26,4 || 41,9 || 15,5
|-
|70 || 22,4 || 145,3 || 4,5 || 28,8 || 46,3 || 17,5
|-
|80 || 28,5 || 156,6 || 6,5 || 30,7 || 50,0 || 19,3
|-
|90 || 34,9 || 168,5 || 8,9 || 32,3 || 53,2 || 21,0
|-
|100 || 41,8 || 180,8 || 11,6 || 33,6 || 56,0 || 22,5
|-
|110 || 48,9 || 193,6 || 14,6 || 34,6 || 58,5 || 23,8
|-
|120 || 56,3 || 206,6 || 17,9 || 35,5 || 60,6 || 25,1
|-
|130 || 63,9 || 219,9 || 21,4 || 36,2 || 62,5 || 26,2
|-
|140 || 71,7 || 233,4 || 25,0 || 36,9 || 64,1 || 27,3
|-
|150 || 79,6 || 247,1 || 28,9 || 37,4 || 65,6 || 28,2
|-
|160 || 87,7 || 260,9 || 32,9 || 37,8 || 66,9 || 29,1
|-
|170 || 95,8 || 274,9 || 37,0 || 38,2 || 68,1 || 29,9
|-
|180 || 104,1 || 288,9 || 41,2 || 38,5 || 69,2 || 30,6
|-
|190 || 112,4 || 303,0 || 45,5 || 38,8 || 70,1 || 31,3
|-
|200 || 120,9 || 317,3 || 49,9 || 39,1 || 71,0 || 31,9
|}

Bis zu einer Einfallshöhe von 140 entspricht die konvexe Oberfläche dieser Linse nach DIN ISO 10110-12 ohne weitere asphärische Parameter in den höheren Gliedern relativ genau der Beziehung für einen Hyperboloiden mit der konischen Konstante &lt;math&gt;k = -2&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;z(H) = \frac {H^2} {R_{0} \left(1 + \sqrt {1 + \left( \frac {H} {R_{0}} \right)^2} \right)} = \frac {H^2} {R_{0} + \sqrt{R_{0}^2 + H^2}}&lt;/math&gt;

=====Verzeichnung=====
'''Verzeichnung''' kommt zustande, wenn sich der Abbildungsmaßstab für verschiedene Bildhöhen (also für verschiedene Abstände der Bildpunkte von der optischen Achse) ändert. Mit korrigierten Objektiven oder mit telezentrischen Objektiven lassen sich solche Abweichungen vermeiden, und wenn der Abbildungsmaßstab über das gesamte Bildfeld konstant ist, wird eine solche Abbildung '''verzeichnungsfrei''' genannt. 

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] und [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]]

Bei einfachen Objektivkonstruktionen nimmt der Betrag der Verzeichnung mit zunehmender Bildhöhe typischerweise monoton und stetig zu:

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Verzeichnung von quadratischen Objekten bei optischen Abbildungen&quot;&gt;
Datei:Abbildung.mit.zunehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;
Datei:Abbildung.mit.konstantem.Abbildungsmaßstab.png|Verzeichnungsfreie Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;
Datei:Abbildung.mit.abnehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;
&lt;/gallery&gt;

Nimmt der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Bildhöhe kontinuierlich zu, wird von einer '''kissenförmigen Verzeichnung''' oder '''Kissenverzeichnung''' gesprochen, nimmt er kontinuierlich ab, wird von einer '''tonnenförmigen Verzeichnung''' oder '''Tonnenverzeichnung''' gesprochen.

Verzeichnung tritt bei Linsen und unkorrigierten Objektiven mit sphärischer Aberration auf, wenn die abbildenden Strahlenbündel vor oder hinter den Hauptebenen durch Blenden eingeengt werden. Dabei ist es nicht wesentlich, wie groß oder wie klein diese Blende ist. Liegt die das Strahlenbündel einengende Blende vor der Hauptebene, kommt es zu einer Tonnenverzeichnung, liegt eine solche Blende hinter der Hauptebene, kommt es zu einer Kissenverzeichnung:

&lt;gallery perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;450&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Zur Verzeichnung bei optischen Abbildungen in der Bildebene B&quot;&gt;
Datei:Kissenverzeichung.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende hinter der Hauptebene H ausgeblendet werden.
Datei:Tonnenverzeichung.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende vor der Hauptebene H ausgeblendet werden.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Verzeichnung.Berechnung.png|miniatur|hochkant=2|rechts|Zu den Berechnungsmöglichkeiten der Verzeichnung in vertikaler Bildrichtung an einem Beispiel der Abbildung eines Rechtecks mit kissenförmiger Verzeichnung. Die optische Achse (blauer Punkt) befindet sich in der Bildmitte.]]

Die optische Achse markiert in einer Abbildung das Verzeichnungszentrum. Rechnerisch kann die Verzeichnung mit der Aufnahme von zwei parallelen Geraden bestimmt werden. Die eine Gerade liegt hierbei in der Regel senkrecht zur optischen Achse und hat in diesem Punkt die Objekthöhe null. Diese Gerade erscheint im Bild ebenfalls als Gerade mit der Bildhöhe null. Der Abstand zur zweiten Geraden entspricht der Bildhöhe, bei der die Verzeichnung bestimmt wird. Diese Gerade wird bei vorhandener Verzeichnung jedoch nicht als Gerade abgebildet, sondern gebogen.

Traditionell wird die Verzeichnung &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; häufig in Prozent angegeben. Hierzu wird häufig ein einfacher Standard der Europäischen Rundfunkunion (European Broadcasting Union (EBU)) verwendet, der sie als das Verhältnis der Differenz zweier Höhen im Bild &lt;math&gt;\Delta h&lt;/math&gt; (in der Skizze gilt hierfür &lt;math&gt;\Delta h = \Delta h_1 = \Delta h_2 = \Delta h_3 = \Delta h_4&lt;/math&gt;) zu der von der optischen Achse gemessenen Höhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; bestimmt:

:&lt;math&gt;V_{EBU} = \frac {\Delta h} {h}&lt;/math&gt;

Dieses Vorgehen erfordert jedoch eine große Sorgfalt mit Blick auf die Symmetrie der Abbildung, da bei nicht hinreichend genauer Zentrierung der Objektive oder des Messaufbaus in verschiedenen Bildbereichen mit gleicher Bildhöhe verschiedene Werte für die Verzeichnung ermittelt werden.

Nach einem Industriestandard der Standard Mobile Imaging Architecture (SMIA) wird die Verzeichnung durch den Mittelwert &lt;math&gt;\bar h&lt;/math&gt; zweier Höhen &lt;math&gt;h_l&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;h_r&lt;/math&gt;, die auf gegenüberliegenden Seiten der optischen Achse liegen, wie folgt auf die Höhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; durch die optische Achse in der Bildmitte bezogen:

:&lt;math&gt;V_{SMIA} = \frac {\bar h - h} {h} = \frac {\frac {hl + hr} {2} - h} {h}&lt;/math&gt;

Wenn alle Differenzen &lt;math&gt;\Delta h&lt;/math&gt;, wie bei der Betrachtung der Verzeichnung nach der EBU gleich groß sind, gilt:

:&lt;math&gt;V_{SMIA} = \frac {\frac {(h + \Delta h_1 + \Delta h_3) + (h + \Delta h_2 + \Delta h_4)} {2} - h} {h} = \frac {\frac {2h + 4\Delta h} {2} - h} {h} = \frac {2 \Delta h} {h} = 2 \cdot V_{EBU}&lt;/math&gt;

Die Verzeichnung kann auf diese Weise auch in horizontaler Richtung oder für jeden anderen Azimutwinkel bestimmt werden.

Es gibt weitere Varianten zur Bestimmung, bei denen wie in der ISO 9039-2008 bei maximaler Bildhöhe vier Werte in den Bildecken gemessen und gemittelt werden und mit der bei halber Bildhöhe ermittelten Verzeichnung ins Verhältnis gesetzt werden. Dies führt zum Beispiel bei vielen modernen Zoom-Objektiven allerdings dazu, dass dieses Verhältnis unendlich werden kann. In einer optischen Abbildung über mehrere Hauptebenen können nämlich auch gleichzeitig kissenförmige und tonnenförmige Verzeichnungen auftreten. Solche Objektive sind dann nicht notwendigerweise auf der optischen Achse, sondern bei einer Bildhöhe im mittleren Bildfeldbereich - möglicherweise also auch genau bei halber Bildhöhe - verzeichnungsfrei.

Verzeichnung kann mit geometrischen Transformationen mit variablem Maßstab rechnerisch kompensiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. Im Idealfall ist ein in der Bildebene senkrecht zur optischen Achse liegender Bildvektor &lt;math&gt;\vec B&lt;/math&gt; mit dem Ursprung auf der optischen Achse mit dem konstanten Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; proportional zum in der Objektebene senkrecht zur optischen Achse liegenden Objektvektor &lt;math&gt;\vec G&lt;/math&gt;, der seinen Ursprung ebenfalls auf der optischen Achse hat.

:&lt;math&gt;\vec B = \beta \cdot \vec G&lt;/math&gt;

Die zur Kompensation der Verzeichnung transformierten Bildvektoren &lt;math&gt;\vec B_{komp}&lt;/math&gt; eines Punktes im Bild ergeben sich dann aus gemessenen Bildvektoren &lt;math&gt;\vec B&lt;/math&gt; eines Bildpunktes wie folgt, wobei der einheitenlose Faktor &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; nicht konstant ist, sondern in der Regel eine Funktion der Bildhöhe &lt;math&gt;h = | \vec B |&lt;/math&gt; ist:

:&lt;math&gt;\vec B_{komp} = c(h) \cdot \vec B = c(h) \cdot \beta \cdot \vec G&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]].

Der von der Bildhöhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; abhängige effektive Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta_{eff}(h)&lt;/math&gt; beträgt somit:

:&lt;math&gt;\beta_{eff}(h) = c(h) \cdot \beta&lt;/math&gt;

Für die verzeichnungsfreie Bildhöhe &lt;math&gt;h_{0}&lt;/math&gt; gilt dann:

:&lt;math&gt;c(h_{0}) = 1&lt;/math&gt;

und somit

:&lt;math&gt;\beta_{eff}(h_0) = \beta&lt;/math&gt;

Eine solche Transformation kann gegebenenfalls von der Firmware einer Kamera oder später mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware durchgeführt werden. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr gerade und werden daher üblicherweise so beschnitten, so dass wieder ein rechteckiger Bildausschnitt entsteht und somit Bildinformation verloren geht: bei kissenförmiger Verzeichnung in den Bildecken oder bei tonnenförmiger Verzeichnung an den Bildkanten.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=====Bildfeldwölbung=====
[[Datei:Bildfeldwoelbung.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur Bildfeldwölbung bei einer optischen Abbildung eines Objekts G über die Hauptebene H auf die gekrümmte Bildfläche B]]

Eine weitere häufig Folge der sphärischen Aberration ist die '''Bildfeldwölbung'''. Hierbei liegen die Bildpunkte nicht in einer Ebene, die senkrecht zur optischen Achse steht, sondern auf einer gekrümmten, rotationssymmetrischen Fläche, die die ideale Bildebene auf der optischen Achse berührt.

In der Regel ist die Schnittweite hinter der Hauptebene einer sammelnden Optik hierbei umso kürzer, je größer die Bildhöhe ist. Ein auf der optischen Achse scharfgestelltes Bild eines Objekts mit konstanter Objektweite wird bei einer ebenen Bildfläche zu den Rändern hin durch die wachsenden Zerstreuungskreisdurchmesser der Bildpunktstrahlen also zunehmend unschärfer abgebildet. In diesen Fällen wir oft bei halber Bildhöhe scharfgestellt, da die Bildpunkte auf der optischen Achse und an den Bildrändern dann weniger unscharf sind, als die Bildpunkte am Rand, wenn auf die Bildmitte scharfgestellt wird.

Wird die Projektionsfläche entsprechend der Bildfeldwölbung angepasst, können alle Bildpunkte geometrisch scharf abgebildet werden. Daher gibt es spezielle Bildsensoren, die entsprechend gestaltet sind.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Kritische Blende====
Wenn die Bildschärfe optimiert werden soll, ist am Objektiv die '''kritische Blende''' einzustellen, bei der die Schärfe weder durch die Beugung an der Blende (also bei kleiner Öffnungsweite) noch durch den Öffnungsfehler (also bei großer Öffnungsweite) zu stark eingeschränkt wird. Sammelnde Objektivlinsen haben in der Regel eine geringere sphärische Aberration (Öffnungsfehler), wenn die Oberfläche mit der schwächeren Krümmung bildseitig angeordnet wird.

=====Berechnung an plankonvexer Linse=====
[[Datei:Oeffnungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Schnittweite x bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit dem Brechungsindex &lt;math&gt;n = 1,5&lt;/math&gt; und dem Krümmungsradius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; bei gegebener Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt;.]]

Anhand einer plankonvexen, sphärischen Linse kann die kritische Blende verhältnismäßig leicht veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; und der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation.

Durch Beugung ergibt sich in der Bildebene ein Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser

:&lt;math&gt;d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {f} {D} = 2,44 \cdot \lambda \cdot k&lt;/math&gt;,

wobei &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; die Eintrittspupille der optischen Abbildung und &lt;math&gt;k = \frac {f} {D}&lt;/math&gt; die Blendenzahl sind. Die Größe des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl.

Zur Berechnung der sphärischen Aberration können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe

:&lt;math&gt;H = \frac {D} {2} = \frac {f} {2 \, k}&lt;/math&gt;

parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; und außerhalb der Linse den Winkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; und werden entsprechend dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen. Dabei gilt:

:&lt;math&gt;\sin(\alpha) = \frac {H} {R}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\alpha = \arcsin \frac {H} {R} = \arcsin \frac {f} {2 \, k \cdot R}&lt;/math&gt;

und

:&lt;math&gt;\sin(\beta) = n \cdot \sin (\alpha) = n \cdot \frac {H} {R}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\beta = \arcsin \left( n \cdot \frac {H} {R} \right) = \arcsin \frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot R}&lt;/math&gt;

Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel &lt;math&gt;\beta - \alpha&lt;/math&gt;. Die bildseitige Schnittweite &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, gemessen vom Scheitelpunkt der Linse, ergibt sich dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; mit Hilfe des Sinussatzes zu:

:&lt;math&gt;x(H) = {\frac {n \cdot H} {\sin (\beta - \alpha)}} - R&lt;/math&gt;

Für paraxiale Strahlen (also für &lt;math&gt;H \to 0&lt;/math&gt;) vereinfacht sich diese Beziehung durch die Bildung des Grenzwertes zu:

:&lt;math&gt;\lim_{H \to 0}x(H) = x(0) = f = R \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R} {n - 1}&lt;/math&gt; respektive &lt;math&gt;R = f \cdot (n - 1)&lt;/math&gt;,

wobei die Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und die Schnittweite &lt;math&gt;x(0)&lt;/math&gt; der Linse bei paraxialen Strahlen (also bei &lt;math&gt;H \to 0&lt;/math&gt;) dann identisch sind.

Aus der Bedingung für die Totalreflexion innerhalb der Linse (das Argument vom Arkussinus des Winkels &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; darf nicht größer als eins werden) ergibt sich die minimal mögliche Blendenzahl &lt;math&gt;k_{min}&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;k_{min} = \frac {1} {2} \left( \frac {n^2} {n - 1} - n \right) = \frac {1} {2} \cdot \frac {n} {n - 1}&lt;/math&gt;

Im Folgenden wird mit dieser Zusammenfassung weitergerechnet:

:&lt;math&gt;\gamma = \beta - \alpha = \arcsin \frac {n} {2 \, k \cdot (n - 1)} - \arcsin \frac {1} {2 \, k \cdot (n - 1)}&lt;/math&gt;

[[Datei:Zerstreuungsscheibchen.png|miniatur|hochkant=2|Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; durch sphärische Aberration mit der Schnittweite &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;.]]

Unter Verwendung der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ergibt sich die Schnittweite &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; zu:

:&lt;math&gt;x(k) = {\frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - R = f \cdot \left( {\frac {n} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - n + 1 \right)&lt;/math&gt;

Durch die sphärische Aberration verschiebt sich der Schnittpunkt der hinter der Linse gebrochenen Strahlen mit der optischen Achse umso näher an die Linse, je größer die Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; ist. In der Brennebene im Abstand &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; vom Scheitelpunkt der Linse ergibt sich daher keine punktförmige Abbildung mehr, sondern ein Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;Z = 2 \cdot (f - x) \cdot \tan \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \sin \gamma} \right) \cdot \tan \gamma&lt;/math&gt;

An dieser Stelle sei explizit darauf hingewiesen, dass diese Betrachtungen nur für optische Abbildungen direkt auf der optischen Achse gültig sind. Sobald Objektpunkte von Gegenständen, die sich nicht auf der optischen Achse befinden, abgebildet werden, ergeben sich bei der hier betrachteten plankonvexen Linsengeometrie starke Abbildungsfehler.

====== Näherung ======
Mit den Näherungen für hinreichend kleine &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; im Bogenmaß

:&lt;math&gt;\sin \gamma \approx \gamma&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;\tan \gamma \approx \gamma&lt;/math&gt;

ergibt sich die folgende Näherungsgleichung für den von der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; abhängigen Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z(k)&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;Z(k) \approx 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \gamma} \right) \cdot \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( \gamma - \frac {1} {2 \, k} \right)&lt;/math&gt;

Eine für kleine Blendenzahlen weniger genaue Näherung kann mit einer Reihenentwicklung für den Arkussinus bestimmt werden:

:&lt;math&gt;\arcsin y \approx y + \frac {y^3} {6} + \ldots&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\gamma \approx \frac {1} {2 \, k} + \frac {1} {48k^3} \cdot \frac {n^3 - 1} {(n - 1)^3}&lt;/math&gt;

Damit vereinfacht sich die Gleichung für den Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z(k)&lt;/math&gt; folgendermaßen:

:&lt;math&gt;Z(k) \approx \frac {f} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^3} = \frac {R} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^4}&lt;/math&gt;

Bei gegebener Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; beziehungsweise bei gegebenem Radius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; und gegebener Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; der plankonvexen Linse wächst der Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z(k)&lt;/math&gt; also mit dem Kehrwert der dritten Potenz der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt;.

======Beispiel======
[[Datei:Kritische.Blende.png|miniatur|hochkant=2|Kritische Blende am Schnittpunkt der beiden Kurven, die die Unschärfe durch das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; (rot) und den Zerstreuungskreis durch den Öffnungsfehler mit dem Durchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; (blau) logarithmisch über der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; darstellen.]]

Bei einer Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; im Grünen von 550 Nanometern ergibt sich der Durchmesser des Beugungsscheibchens (Airy-Scheibchen) &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; in Abhängigkeit von der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; zu:

:&lt;math&gt;d(k) = 2,44 \cdot {550 \, \text{nm}} \cdot k = {1,342 \, \text{µm}} \cdot k&lt;/math&gt;

Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl.

Der Durchmesser des Zerstreuungskreises &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; wird mit zunehmender Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; jedoch kleiner und dies sogar überproportional (und zwar in Näherung und insbesondere für zunehmende Blendenzahlen mit der dritten Potenz des Kehrwerts (siehe oben unter &quot;Näherung&quot;)). Der Betrag der Steigung nimmt in der in der vertikalen Koordinatenachse logarithmischen graphischen Darstellung (siehe rechts) demzufolge kontinuierlich ab, wobei sich die Funktion &lt;math&gt;Z(k)&lt;/math&gt; für große k asymptotisch der horizontalen Achse nähert.

Bei einem Brechungsindex &lt;math&gt;n = 1,50&lt;/math&gt; und einem Krümmungsradius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; von 100 Millimetern ergibt sich also eine Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; von 200 Millimetern. Die kleinste Grenze für die Blendenzahl wäre hier &lt;math&gt;k_{min} = 1,5&lt;/math&gt;. Die Näherung für den Zerstreuungskreisdurchmesser ergibt sich bei diesen Werten zu:

:&lt;math&gt;Z_{n=1,5}(k) \approx \frac {237,5} {k^3}&lt;/math&gt;

Für verschiedene größere Blendenzahlen ergeben sich dann die in der folgenden Tabelle angegebenen Eintrittspupillen &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und die Durchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; für das Beugungsscheibchen und &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; für den Zerstreuungskreis:

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|-
! Blendenzahl&lt;/br&gt;&lt;math&gt;k&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;&amp;nbsp; !! Eintrittspupille&lt;/br&gt;&lt;math&gt;D&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in mm !! Winkel&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in ° !! Winkel&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in ° !! Durchmesser&lt;/br&gt;Beugungsscheibchen &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in µm !! Durchmesser&lt;/br&gt;Zerstreuungskreis &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in µm
|-
| 2,0 || 100,0 || 30,0 || 48,6 || 3 || 43553
|-
| 2,8 || 70,7 || 20,7 || 32,0 || 4 || 11970
|-
| 4,0 || 50,0 || 14,5 || 22,0 || 5 || 3835
|-
| 5,7 || 35,4 || 10,2 || 15,4 || 8 || 1297
|-
| 8,0 || 25,0 || 7,2 || 10,8 || 11 || 449
|-
| 11,3 || 17,7 || 5,1 || 7,6 || 15 || 157
|-
| 16,0 || 12,5 || 3,6 || 5,4 || 21 || 55
|-
| 22,6 || 8,8 || 2,5 || 3,8 || 30 || 19
|-
| 32,0 || 6,3 || 1,8 || 2,7 || 43 || 7
|}

Das Minimum der Unschärfe liegt nicht notwendigerweise auf dem Schnittpunkt der Funktionen (die Summe der beiden Durchmesser beträgt im Beispiel bei der Blendenzahl 20 etwa 55 Mikrometer). Mit der Annahme, dass die Summe der beiden Durchmesser minimal sein soll, liegt sie Blendenzahl der kritischen Blende bei dieser optischen Abbildung bei Blende 26,7. Die Summe der beiden Durchmesser beträgt hier 47,8 Mikrometer; der Durchmesser des Beugungsscheibchen beträgt dann 36,4 Mikrometer und der des Zerstreuungskreises 11,4 Mikrometer. Die Blendenzahl 26,7 entspricht im oben angegebenen Beispiel einer Blendenöffnung D von 7,5 Millimetern.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Chromatische Aberration====
[[Datei:Achromat de.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Achromatisches''' Objektiv mit zwei verkitteten Linsen aus Kronglas (bikonvex) und Flintglas (plankonkav) unterschiedlicher Brechzahl und Abbe-Zahl. Rote und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite. Grüne Strahlen haben bei dieser Schnittweite einen erkennbaren Zerstreuungskreisdurchmesser.]]
[[Datei:Apochromat.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Apochromatisches''' Objektiv mit drei verkitteten Linsen (bikonvex, bikonkav und plankonvex) aus unterschiedlichen Glassorten mit verschiedenen Brechzahlen und Abbe-Zahlen. Rote, grüne und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite.]]

Bei der '''chromatischen Aberration''' wird unterschieden zwischen dem '''Farblängsfehler''', bei dem sich die Schnittweite mit der Wellenlänge ändert, und dem '''Farbquerfehler''', bei dem sich der Abbildungsmaßstab mit der Wellenlänge ändert. Diese Farbfehler beruhen auf der Dispersion der eingesetzten Gläser, bei der blaues Licht stärker als rotes Licht gebrochen wird.

&lt;gallery caption=&quot;Chromatische Aberration&quot; perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;600&quot; heights=&quot;450&quot;&gt;
Farblaengsfehler.png|Longitudinale chromatische Aberration (Farblängsfehler) durch Dispersion bei einer optischen Abbildung aus dem Unendlichen mit weißem Licht über die Hauptebene H auf die optische Achse.
Laterale.chromatische.Aberration.png|Laterale chromatische Aberration (Farbquerfehler) bei der Abbildung von Objekten außerhalb der optischen Achse aus dem Unendlichen über die Hauptebene H auf die Bildebene B mit verschiedenen Wellenlängen (rot, grün, blau).
Chromatische.Aberration.png|Longitudinale und laterale chromatische Aberration treten in der Regel in Kombination auf, so dass sich für eine gegebene Objektgröße &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; verschiedene, von der Wellenlänge abhängige Bildgrößen &lt;math&gt;y'&lt;/math&gt; und Bildweiten &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; ergeben.
Farbquerfehler.png|Farbquerfehler bei der optischen Abbildung von weißen, zur optischen Achse zentrierten Kreisen mit verschiedenen Durchmessern.
&lt;/gallery&gt;

Diese Fehler können durch die Kombination unterschiedlich brechender und dispergierender Materialien kompensiert werden. '''Achromaten''' haben mindestens zwei Linsen und sind für zwei Wellenlängen korrigiert (üblicherweise für lang- und kurzwelliges Licht, also im Roten und im Blauen), bei '''Apochromaten''', die mindestens aus drei Linsen bestehen, ist die Schnittweite sogar bei drei verschiedenen Wellenlängen identisch (üblicherweise für alle drei Primärfarben, also rot, grün und blau). Die hierfür eingesetzten Glassorten unterscheiden sich zum einen im Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; und zum anderen bei der '''Abbe-Zahl''' &lt;math&gt;\nu_e&lt;/math&gt;, die wie folgt definiert ist:

:&lt;math&gt;\nu_{e} = \frac {n_{e} - 1} {n_{F'} - n_{C'}}&lt;/math&gt;

Hierbei stehen die drei Indizes am Brechungsindex für die folgenden Lichtwellenlängen:

* &lt;math&gt;n_{C'}&lt;/math&gt;: Brechzahl im Roten bei &lt;math&gt;\lambda_{C'} = 643,8469 \text { nm}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;n_{e}&lt;/math&gt;: Brechzahl im Grünen bei &lt;math&gt;\lambda_{e} = 546,0740 \text { nm}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;n_{F'}&lt;/math&gt;: Brechzahl im Blauen bei &lt;math&gt;\lambda_{F'} = 479,9914 \text { nm}&lt;/math&gt;

'''Kronglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 1,6 und eine Abbe-Zahl, die größer als 50 ist, was einer geringen Dispersion entspricht.

'''Flintglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 2,0 und eine Abbe-Zahl, die kleiner als 50 ist, was einer starken Dispersion entspricht.

Der Farbquerfehler kann auch rechnerisch kompensiert werden, wenn bei Farbaufnahmen die Teilbilder für die verschiedenen Farbkanäle mit geeigneten Skalierungsfaktoren transformiert werden. Bei einer Farbaufnahme mit den Primärfarben rot, grün und blau (RGB) und den entsprechenden Skalierungsfaktoren &lt;math&gt;m_R&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;m_G&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;m_B&lt;/math&gt; ergeben sich die korrigierten Ortsvektoren &lt;math&gt;\vec X'_R&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\vec X'_R&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\vec X'_R&lt;/math&gt; zu:

:&lt;math&gt;\vec X'_R = m_R \cdot \vec X_R&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;\vec X'_G = m_G \cdot \vec X_G&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;\vec X'_B = m_B \cdot \vec X_B&lt;/math&gt;

Hierbei gilt üblicherweise:

:&lt;math&gt;m_R &lt; m_G &lt; m_B&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]].

Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr deckungsgleich und werden daher üblicherweise auf die Begrenzung der kleinsten Teilfläche beschnitten.

Bei Aufnahmen mit Licht aus einem engen Wellenlängenbereich kann die chromatische Aberration vernachlässigt werden. Dies kann zum Beispiel mit geeigneten monochromatischen Leuchtmitteln, wie Leuchtdioden oder Lasern sowie durch die Verwendung von Interferenzfiltern realisiert werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Schärfentiefe===
Der Schärfentiefebereich, bei dem Objektpunkte in verschiedenen Objektweiten hinreichend scharf abgebildet werden, wird durch die '''förderliche Blende''' realisiert, bei der in der optischen Abbildung alle geometrisch aus dem Objektraum abgebildeten Punkte einen festgelegten, maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; nicht überschreiten.

Falls keine absoluten Vorgaben für den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; vorliegen, kann dieser unter der Verwendung der Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; auf dem Bildkreisdurchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; definiert werden:

:&lt;math&gt;Z_{max} = \frac {d} {N}&lt;/math&gt;

Falls die optische Abbildung nicht digital oder maschinell weiterverarbeitet, sondern mit der Auflösung des menschlichen Auges betrachtet werden soll, kann die Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; auf der Bilddiagonale wie folgt abgeschätzt werden:

:&lt;math&gt;1000 \lessapprox N \lessapprox 1500&lt;/math&gt;

Die Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d&lt;/math&gt; ist eine Funktion des akzeptablen Zerstreuungskreisdurchmessers &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt;, der geometrisch scharf eingestellten Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; sowie der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; und der Blendenzahl &lt;math&gt;k = \frac {f'} {D}&lt;/math&gt; der optischen Abbildung. Sie ergibt sich als Längenmaß aus der Differenz der Fernpunktentfernung &lt;math&gt;d_f&lt;/math&gt; und der Nahpunktentfernung &lt;math&gt;d_n&lt;/math&gt;, die beide geometrisch als Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; abgebildet werden:

:&lt;math&gt;\Delta d (Z_{max},a,f',k) = d_f (Z_{max},a,f',k) - d_n (Z_{max},a,f',k)&lt;/math&gt;

Alle Objektpunkte zwischen dem Fernpunkt und dem Nahpunkt werden geometrisch mit Zerstreuungskreisdurchmessern abgebildet, die kleiner sind als der maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt;.

====Hyperfokale Entfernung====
[[Datei:Hyperfokale.Entfernung.png|hochkant=2|miniatur|Geometrisch-optische Abbildung eines Punktes P über die Hauptebene H (blau) bei der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; (dunkelrot), mit der Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und mit der Einstellung der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; auf die hyperfokale Entfernung &lt;math&gt;d_h = a&lt;/math&gt; (dunkelgrün); rechts die Bildebene B (blau) in der Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; mit dem Bildpunkt P'; der Fernpunkt wird in den Brennpunkt abgebildet, und der Nahpunkt Q wird in den Punkt Q' abgebildet; die Fernpunktentfernung ist unendlich (&lt;math&gt;d_f = \infty&lt;/math&gt;), und die Nahpunktentfernung beträgt exakt die Hälfte der hyperfokalen Entfernung (&lt;math&gt;d_n = \frac {a} {2}&lt;/math&gt;); in der Bildebene B werden der Fernpunkt und der Nahpunkt beide als Zerstreuungskreise mit dem Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; abgebildet.]]

Zur Bestimmung von Nahpunkt und Fernpunkt kann die hyperfokale Entfernung eingeführt werden. Wird ein entozentrisches Objektiv auf die hyperfokale Entfernung eingestellt, werden alle Objekte zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und unendlich hinreichend scharf abgebildet. Hierfür kann anhand der beiden ähnlichen Dreiecke die folgende Beziehung mit der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt;, der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, der Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt;, der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und dem in der Bildweite auftretenden Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; aufgestellt werden:

:&lt;math&gt;\frac {Z} {a' - f'} = \frac {D} {f'}&lt;/math&gt;

Für die Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; gilt nach Umformung sowie entsprechend der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsgleichung]]:

:&lt;math&gt;a' = \frac {Z \cdot f'} {D} + f' = k \cdot Z + f' = \frac {1} {\frac {1} {f'} - \frac {1} {a}} = \frac {f' \cdot a} {a - f'}&lt;/math&gt;

Diese Beziehung kann nun nach der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; aufgelöst werden:

:&lt;math&gt;k \cdot Z + f' = \frac {f' \cdot a} {a - f'}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\Rightarrow (k \cdot Z + f') \cdot (a - f') = f' \cdot a&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\Rightarrow k \cdot Z \cdot a + f' \cdot a - k \cdot Z \cdot f' - f'^2 = f' \cdot a&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\Rightarrow a = \frac {f'^2} {k \cdot Z} + f'&lt;/math&gt;

Die hyperfokale Entfernung &lt;math&gt;d_h&lt;/math&gt; berechnet sich aus der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt;, der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und dem in der Bildebene festzulegenden maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; wie folgt: 

:&lt;math&gt;d_h = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}} + f'&lt;/math&gt;

Der Summand mit der Brennweite kann in der Regel in guter Näherung vernachlässigt werden, so dass gilt:

:&lt;math&gt;d_h \approx \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}&lt;/math&gt;

Liegt ein Objektpunkt in einer Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und dem Unendlichen, wird dieser in der Bildebene also mit einem Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z(a)&lt;/math&gt; abgebildet, der kleiner als &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; ist:

:&lt;math&gt;\bigwedge_a \left( \frac {d_h} {2} \leq a \leq \infty \right): Z(a) \leq Z_{max}&lt;/math&gt;

Die Schärfentiefe ist in diesem Fall wegen der unendlichen Fernpunktentfernung ebenfalls unendlich. Bei manchen einfachen Kameras sind die entsprechenden Fixfokusobjektive auf die hyperfokale Entfernung eingestellt. Sie erlauben keine Veränderung der Scharfstellung und bilden alle Objekte ab der halben hyperfokalen Entfernung hinreichend scharf ab.

Bei optisch korrigierten Systemen kann die erreichbare optische Auflösung allein durch Beugungseffekte limitiert sein. Bei solchen beugungsbegrenzten abbildenden Systemen kann der Zerstreuungskreisdurchmesser mit dem Durchmesser des Beugungsscheibchens gleichgesetzt werden (siehe [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsbegrenzung]]):

:&lt;math&gt;Z_{max} = 2,44 \cdot k \cdot \lambda&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;d_h = \frac {f'^2} {k \cdot 2,44 \cdot k \cdot \lambda} + f' = \frac {f'^2} {k^2 \cdot 2,44 \cdot \lambda} + f'&lt;/math&gt;

Mit der Definition der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; als Quotient von bildseitiger Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; und Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ergibt sich:

:&lt;math&gt;k = \frac {f'} {D}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;d_h = \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda} + f'&lt;/math&gt;

Der Summand mit der Brennweite kann auch hier in der Regel vernachlässigt werden:

:&lt;math&gt;d_h \approx \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda}&lt;/math&gt;

Die hyperfokale Entfernung eines Objektivs ist also im Wesentlichen durch das Quadrat seiner Öffnungsweite bestimmt.

====Nahpunkt====
Die Nahpunktentfernung &lt;math&gt;d_n&lt;/math&gt; beschreibt die Objektweite, bei der nahe Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; eingestellt ist:

:&lt;math&gt;d_n(a) = \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}}&lt;/math&gt;

Wird die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung &lt;math&gt;d_h&lt;/math&gt; eingestellt, ergibt sich für den Nahpunkt also exakt:

:&lt;math&gt;d_n(d_h)= \frac {d_h} {2}&lt;/math&gt;

Wird die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; für ein abbildendes System auf dessen Brennweite &lt;math&gt;f = f'&lt;/math&gt; eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung exakt die Brennweite:

:&lt;math&gt;d_n(f)= f&lt;/math&gt;

Wird die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; für ein abbildendes System auf unendlich eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung die hyperfokale Entfernung minus der Brennweite:

:&lt;math&gt;d_n(\infty) = \lim_{a \to \infty} d_n(a) = \lim_{a \to \infty} \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}} = \lim_{a \to \infty} \frac {1} {\frac {1} {a} + \frac {1 - \frac {f'} {a}} {d_h - f'}} = d_h - f' = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}&lt;/math&gt;

Da die hyperfokale Entfernung in der Regel wegen der Erfüllung der Bedingung &lt;math&gt;Z_{max} \ll f'&lt;/math&gt; deutlich größer ist als die Brennweite, gilt näherungsweise:

:&lt;math&gt;d_n(\infty) \lessapprox d_h&lt;/math&gt;

====Fernpunkt====
Die Fernpunktentfernung &lt;math&gt;d_f&lt;/math&gt; beschreibt die Objektweite, bei der ferne Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; eingestellt ist:

:&lt;math&gt;d_f(a) = \frac {a} {1 - \frac {a - f'} {d_h - f}}&lt;/math&gt;

Wird die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung &lt;math&gt;d_h&lt;/math&gt; oder noch größere Entfernungen eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung also:

:&lt;math&gt;d_f(d_h) = \infty&lt;/math&gt;

Wird die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; für ein abbildendes System auf dessen Brennweite &lt;math&gt;f = f'&lt;/math&gt; eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung der gleiche Wert wie für die Nahpunktentfernung, und die Schärfentiefe ist somit null:

:&lt;math&gt;d_f(f) = f&lt;/math&gt;

====Schärfentiefebereich====
Mit der Hilfsgröße

:&lt;math&gt;v(a) = \frac {a - f'} {d_h - f'}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f' \le a \le d_h&lt;/math&gt; beziehungsweise &lt;math&gt;0 \le v(a) \le 1&lt;/math&gt;

ergibt sich aus der Differenz von Fernpunktentfernung &lt;math&gt;d_f(a)&lt;/math&gt; und Nahpunktentfernung &lt;math&gt;d_n(a)&lt;/math&gt; die Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d(a)&lt;/math&gt; wie folgt:

:&lt;math&gt;\Delta d(a) = d_f(a) - d_n(a) = a \left( \frac {1} {1 - v(a)} - \frac {1} {1 + v(a)} \right) = \frac {2 a \, v(a)} {1-v(a)^2} = \frac {2 a} {\frac {1} {v(a)} - v(a)}&lt;/math&gt;

In der Praxis kann häufig die folgende Annahme gemacht werden:

:&lt;math&gt;f' \le a \ll d_h&lt;/math&gt; beziehungsweise &lt;math&gt;0 \le v(a) \ll 1&lt;/math&gt;

Unter dieser Voraussetzung vereinfachen sich die Bestimmung der Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d(a)&lt;/math&gt; und der Hilfsgröße &lt;math&gt;v(a)&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\Delta d(a) \approx 2 a \, v(a)&lt;/math&gt; beziehungsweise &lt;math&gt;v(a) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 a}&lt;/math&gt;

Bei vorgegebener Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d(a)&lt;/math&gt; kann für eine bestimmte Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; die Hilfsgröße &lt;math&gt;v(a, \Delta d(a))&lt;/math&gt; durch Lösen der entsprechenden quadratischen Gleichung bestimmt werden:

:&lt;math&gt;v(a, \Delta d(a)) = \sqrt {1 + \frac {a^2} {\Delta d(a)^2}} - \frac {a} {\Delta d(a)}&lt;/math&gt;

Wenn die Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; ebenfalls vorgegeben ist, kann hieraus unmittelbar die dazugehörige maximale hyperfokale Entfernung &lt;math&gt;d_{h,max}(a, \Delta d(a), f')&lt;/math&gt; berechnet werden:

:&lt;math&gt;d_{h,max}(a, \Delta d(a), f') = \frac {a - f'} {v(\Delta d(a), a)} + f'&lt;/math&gt;

Wenn der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; festgelegt ist und diese Gleichung mit der Definitionsgleichung für die hyperfokale Entfernung (siehe oben) gleichgesetzt wird, ergibt sich für die minimale Blendenzahl &lt;math&gt;k_{min}&lt;/math&gt; schließlich:

:&lt;math&gt;k_{min}(a, v(a, \Delta d(a)), f', Z_{max}) = \frac {v(a, \Delta d(a)) \cdot f'^2} {Z_{max} \cdot (a - f')}&lt;/math&gt;

Mit der oben genannten, für die meisten praktischen Fälle geltenden Einschränkung kann die minimale Blendenzahl &lt;math&gt;k_{min}&lt;/math&gt; gut wie folgt abgeschätzt werden:

:&lt;math&gt;k_{min}(a, \Delta d(a), f', Z_{max}) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 Z_{max}} \cdot \frac {f'^2} {a (a - f')}&lt;/math&gt;

Unter Verwendung des Abbildungsmaßstabs &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; vereinfacht sich diese Gleichung zu:

:&lt;math&gt;k_{min}(\Delta d, Z_{max}) \approx \frac {\Delta d} {2 Z_{max}} \cdot \frac {\beta} {1 + \frac {1} {\beta}}&lt;/math&gt;

[[Datei:Depth.of.Field.png|hochkant=2|miniatur|Optische Abbildungen mit der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; (violett) über die Hauptebene H (grün) mit der vorgegebenen hyperfokalen Entfernung &lt;math&gt;d_h&lt;/math&gt; (rot); ganz rechts die Brennebene F (violett); die Abstände der Nahpunkte &lt;math&gt;d_n&lt;/math&gt; und der Fernpunkte &lt;math&gt;d_f&lt;/math&gt; mit den dazugehörigen Schärfentiefebereichen (dunkelcyan) variieren mit den Objektweiten &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; (blau)]]

Somit kann unter den genannten Voraussetzungen bei vorgegebener Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; auch die Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d(a)&lt;/math&gt; relativ einfach abgeschätzt werden:

:&lt;math&gt;\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a (a - f')} {f'^2} = 2 \, k \, Z_{max} \frac {1 + \frac {1} {\beta}} {\beta}&lt;/math&gt;

Für größere Objektweiten mit &lt;math&gt;d_h \gg a \gg f'&lt;/math&gt; und mit der Öffnungsweite des Objektivs &lt;math&gt;D = \frac {f'} {k}&lt;/math&gt; vereinfacht sich diese Abschätzung weiter zu:

:&lt;math&gt;\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a^2} {f'^2} = 2 \, Z_{max} \frac {a^2} {D \cdot f'} = 2 \, \frac {d} {f'} \frac {a^2} {D \cdot N}&lt;/math&gt;

Bei vorgegebenem Bildwinkel ist der Quotient aus Bilddiagonale &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; und Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; konstant. Sind ferner die Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und die Anzahl &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; der auf der Bilddiagonalen aufzulösenden Bildpunkte gegeben, hängt die Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d(a)&lt;/math&gt; ausschließlich vom Quadrat der Objektweite &lt;math&gt;a^2&lt;/math&gt; ab. Bei doppelter Objektweite vergrößert sich die Schärfentiefe also ungefähr auf das Vierfache und bei halber Objektweite verringert sie sich ungefähr auf ein Viertel.

====Erhöhung der Schärfentiefe====
Wenn eine große Schärfentiefe gewünscht wird, kann zur Reduktion der hyperfokalen Entfernung mit Objektiven mit kleineren Öffnungsweiten beziehungsweise mit abgeblendeten Objektiven oder mit kürzeren Brennweiten gearbeitet werden. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass bei großen Blendenzahlen die Beugungsbegrenzung die erreichbare optische Auflösung deutlich einschränken kann.

Alternativ können objektseitig telezentrische Objektive eingesetzt werden, bei denen eine größere Schärfentiefe erreicht wird als bei entozentrischen Objektiven gleicher Brennweite und Öffnungsweite (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]]).

Eine weitere Möglichkeit ist der Einsatz von plenoptischen Kameras, die bei der Aufnahme ein Lichtfeld registrieren, aus denen für verschiedene Objektweiten scharfe Bilder berechnet werden können (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Plenoptische_Kameras|Plenoptische Kameras]]).

Ferner ist es bei unbewegtem Objekt und unbewegter Kamera möglich, eine Aufnahmereihe mit automatisch variierenden oder manuell variierten Objektweiten zu machen (englisch: '''focus bracketing'''). Alternativ kann die Kamera während der Aufnahmereihe mit fest eingestellter Objektweite entlang der optischen Achse verschoben werden. Bei einer anschließenden Bildanalyse können die im jeweiligen Schärfentiefebereich scharf abgebildeten Bildbereiche jeder Aufnahme zu einer einzigen Aufnahme zusammengesetzt werden (englisch: '''focus stacking'''). Hierzu können die digitalisierten Bilddaten zweidimensionalen '''Fourier-Transformationen''' unterzogen werden, wobei sie aus dem Ortsraum in den Ortsfrequenzraum übertragen werden. Wenn in den einzelnen Bildtransformationen jeweils die spektralen Anteile mit hohen Amplituden bei höheren Ortsfrequenzen berücksichtigt werden, die durch scharf abgebildete Objekte hervorgerufen werden, können diese Ortsfrequenzanteile aus allen Aufnahmen überlagert und mit Hilfe einer '''inversen Fourier-Transformation''' zurück in den Ortsraum übertragen werden. Auf diese Weise ergibt sich ein einziges Bild mit einem großen Schärfentiefebereich. Für die Berechnung der Fourier-Transformation wird aus Effizienzgründen häufig eine diskrete Fast-Fourier-Transformation (FFT) angewendet (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]]).

Die folgenden sechs Bilder zeigen Aufnahmen mit zunehmend größer werdender Objektweite:

[[Datei:Guitar.Focus.Stacking.Composition.jpg|miniatur|rechts|hochkant=2||Aus den sechs Einzelaufnahmen mit Fokus-Stacking zusammengesetztes Bild]]

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; heights=&quot;180&quot; widths=&quot;240&quot; caption=&quot;Fokus-Stacking&quot;&gt;
Datei:Guitar.Focus.Stacking.1.jpg|1. Aufnahme
Datei:Guitar.Focus.Stacking.2.jpg|2. Aufnahme
Datei:Guitar.Focus.Stacking.3.jpg|3. Aufnahme
Datei:Guitar.Focus.Stacking.4.jpg|4. Aufnahme
Datei:Guitar.Focus.Stacking.5.jpg|5. Aufnahme
Datei:Guitar.Focus.Stacking.6.jpg|6. Aufnahme
&lt;/gallery&gt;

Siehe auch:
* Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation_in_Abhängigkeit_von_der_Ortsfrequenz|Modulation in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz]]
* Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]]

===Entfernungseinstellung===
Viele Kamerasysteme sind mit Fokussierungshilfen ausgestattet, um die Objektive auf die richtige Entfernung einstellen zu können. Für manuelle Fokussierung kann das photographische Bild auf eine Hilfsebene projiziert werden, die zum Beispiel mit einer Einstellscheibe versehen ist, auf der es bei hinreichend großen Bildern direkt in einem Lichtschachtsucher oder bei kleineren Bildern durch einen optischen Sucher mit einem Okular betrachtet werden.

Moderne Systeme erlauben eine Echtzeitwiedergabe der Bilder (''Live-View''), bei der das Bild, das vom Bildsensor aufgenommen wurde, auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher betrachtet und ohne Weiteres auch vergrößert (''Software-Lupe'') oder mit zusätzlicher Information angereichert werden kann.

====Fokus-Peaking====
Durch eine entsprechende Analyse der Modulation benachbarter Bildpunkte kann in Echtzeit im gesamten Bild Information über die Bildschärfe gewonnen werden und zum Beispel durch farbig oder in der Helligkeit hervorgehobene Konturen angezeigt werden. Dieses Hilfsmittel wird üblicherweise als '''Fokus-Peaking''' bezeichnet.

&lt;gallery perrow=&quot;4&quot; heights=&quot;300&quot; widths=&quot;200&quot; caption=&quot;Fokus-Peaking&quot;&gt;
Datei:Zweig.in.Gasse.original.jpg|Photographie eines scharf abgebildeten Baumzweigs in einer unscharf abgebildeten Gasse
Datei:Zweig.in.Gasse.Kantendetektion.jpg|Kanten im Bild nach der Filterung mit einem zweidimensionalen digitalen Hochpassfilter
Datei:Zweig.in.Gasse.Kanten.rot.und.verstaerkt.jpg|Tonwerterhöhung und Rotfärbung der Kanten im gefilterten Bild
Datei:Zweig.in.Gasse.mit.Fokus-Peaking.jpg|Überlagerung der Photographie mit den ermittelten und überhöhten Kanten
&lt;/gallery&gt;

Ein einfaches Verfahren zur Erkennung von Kanten ist die mathematische Faltung der digitalen Bilddaten mit einer kleinen geeigneten Faltungsmatrix, die über die entsprechenden Bildbereiche gerastert wird, wobei benachbarte Helligkeitswerte mit den jeweiligen Elementen der Faltungsmatrix multipliziert werden müssen. Als Hochpass-Operator für eine solche Kantendetektion kann zum Beispiel der Laplace-Operator in Form eines Laplace-Filters eingesetzt werden, der als Ergebnis der Operation ein entsprechendes Kantenbild erzeugt.

Auf dem Kontrollbildschirm werden das originale Bild und das im Kontrast verstärkte und gegebenenfalls farblich hervorgehobene Kantenbild überlagert, um dem Anwender den Bildinhalt und die Information über die Schärfe in den verschiedenen Bildbereichen gleichzeitig anzuzeigen. Hierzu kann zum Beispiel bildpunktweise die maximale Helligkeit in den beiden Bildern ermittelt oder ein geeignetes normiertes Produkt gebildet werden.

====Autofokussysteme====
Für die automatische Scharfstellung gibt es '''Autofokussysteme''', die die Schärfe mit einem Hilfssensor in einer eigenen Bildebene ermitteln. Dieses Vorgehen wird zunehmend durch die direkte Schärfemessung mit Hilfe der Bildsensors für die Bildaufnahme abgelöst, die inzwischen ebenso schnell und vor allem zuverlässiger und flexibler arbeitet als die automatische Fokussierung mit Hilfssensoren. Bei der Kontrastmessung kann der Kontrast zwischen benachbarten Bildpunkten (pixel) maximiert werden. Bei einer Kontrastmessung kann lediglich festgestellt werden, wie hoch der Kontrastwert zwischen zwei benachbarten Bildpunkten ist, nicht jedoch, ob dieser bereits ein Maximum erreicht hat, beziehungsweise in welche Richtung die Scharfstellung korrigiert werden muss, um den Kontrast zu erhöhen.

Hilfssensoren und Sucherbilder von Einstellscheiben stehen bei Spiegelreflexkameras systembedingt nicht für kontinuierliche Fokussierung bei Videoaufnahmen zur Verfügung. Mit einem zusätzlichen Autofokussensor, der zum Beispiel über den teildurchlässigen Spiegel eines Strahlteilers mit dem Messignal versorgt wird, kann eine kalibrierte Schärfemessung durchgeführt werden, bei der die Richtung der Nachfokussierung bestimmt ist:

[[Datei:Schaerfemessung.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Schärfemessung bei der optischen Abbildung eines Objekts in der Objektebene G über eine Hauptebene H in die Bildebene B. Zur ortsaufgelösten Messung der beiden oberhalb und unterhalb der optischen Achse über die Hilfshauptebene M abgebildeten Lichtintensitäten in der Sensorebene S kann ein Zeilensensor verwendet werden.]]

Wenn ein Objekt in der Objektebene G über die Hauptebene H scharf auf die Bildebene B abgebildet werden soll, kann eine automatische Schärfemessung durchgeführt werden, indem hinter der Bildebene B zwei kleine zusätzliche sammelnde Mikrolinsen (mit der gemeinsamen Hauptebene M) in den Strahlengang gebracht werden. Diese bilden Objekte mit verschiedenen Objektweiten in die Sensorebene S ab, wobei der Abstand der beiden Bildpunkte in der Sensorebene S für unendliche Objektweite maximal ist und für kleiner werdende Objektweiten immer geringer wird. Der Abstand der beiden Bildpunkte bei korrekter Fokussierung über die Hauptebene H liegt in der graphischen Darstellung oben beim Wert b (Strahlengang magenta).

Kleinere Abstände (a &lt; b) ergeben sich durch geringere Objektweiten (Strahlengang rot), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu große Objektweite eingestellt. Größere Abstände (c &gt; b) ergeben sich durch größere Objektweiten (Strahlengang zyan), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu kleine Objektweite eingestellt. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass aus dem Abstand der beiden Bildpunkte sofort abgelesen werden kann, ob die Schärfe für zu kleine Objektweiten (Abstand = c &gt; b) oder für zu große Objektweiten (Abstand = a &lt; b) eingestellt ist, beziehungsweise dass die Schärfe bereits korrekt eingestellt ist (Abstand = b). In der Praxis wird der Abbildungsstrahlengang während der Schärfemessung über Spiegel oder teildurchlässige Spiegel auf eine entsprechende Messeinheit umgelenkt (siehe auch [[#Spiegelreflexsysteme|Spiegelreflexsysteme]]).

In Kameras mit digitalen Bildsensoren werden die Sensoren für die Schärfemessung zunehmend im Bildsensor integriert. Hierzu können beliebig viele Bildpunkte des Sensors zur Hälfte mit Blenden abgedeckt werden, um an dieser Bildstelle die Information über die Schärfeeinstellung gewinnen zu können. Wenn der Bildsensor mit Mikrolinsen ausgestattet ist, um die Lichtausbeute zu erhöhen, können die entsprechenden Halbblenden direkt vor oder direkt hinter die Mikrolinsen M positioniert werden, um die einfallenden Lichtbündel asymmetrisch zu begrenzen. Aus der Lage des Lichtsignals in der Bildebene B kann dann auf die Objektweite zurückgeschlossen werden:

&lt;gallery caption=&quot;Autofokussensor bei optischer Abbildung über die Hauptebene H mit Phasenkontrastmessung in der Bildebene B über eine Halbblende ...&quot; perrow=2 heights=480 widths=480 style=&quot;text-align:center&quot;&gt;
Phasenkonstrastmessung.hinter.Bildsensor.png|... hinter der Mikrolinse M
Phasenkonstrastmessung.vor.Bildsensor.png|... vor der Mikrolinse M
&lt;/gallery&gt;

Bei feststehendem Abstand &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; zwischen der Hauptebene H und der Bildebene B der optischen Abbildung ergeben sich für die zu ermittelnde Objektweiten &lt;math&gt;a_1 &gt; a_2 &gt; a_3&lt;/math&gt; verschiedene Positionen in der Bildebene für die Schärfemessung, in denen das Licht ein Sensorsignal auslöst. Für die Bildweiten gilt &lt;math&gt;a'_1 &lt; a'_2 = x &lt; a'_3&lt;/math&gt;:

* Im '''Fall&amp;nbsp;1''' ist die Bildweite zu groß eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''über''' der optischen Achse.
* Im '''Fall&amp;nbsp;2''' ist die Bildweite korrekt eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''auf''' der optischen Achse.
* Im '''Fall&amp;nbsp;3''' ist die Bildweite zu klein eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''unter''' der optischen Achse.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Fokussierungsfehler====
[[Datei:Front.Back.Focus.Setup.png|miniatur|hochkant=2|Experimentelle Bestimmung des Fokussierungsfehlers bei einer optischen Abbildung von fünf blauen, runden Stäben (von oben gesehen) in verschiedener Objektweite (links) mit einem Objektiv (Mitte) auf eine Bildebene (rechts). Bei der Entfernungseinstellung soll die maximale Schärfe auf den mittleren Stab eingestellt werden.]]

Sowohl bei der manuellen Fokussierung mit einer Einstellscheibe als auch bei der Benutzung von Hilfssensoren besteht die Gefahr von '''Fokussierungsfehlern''', da die Messebene und die Aufnahmeebene weder exakt den gleichen Abstand von der letzten Hauptebene des Objektivs haben noch perfekt parallel und perfekt senkrecht zur optischen Achse ausgerichtet werden können. Ursachen können Lagefehler bei der Abbildung mit einem Objektiv, wie zum Beispiel die Bildfeldwölbung, oder Toleranzen und Dejustierungen, sowie bei bewegten Motiven Verzögerungen im automatischen Fokussierungssystem der Kamera sein.

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; heights=&quot;200&quot; widths=&quot;200&quot; caption=&quot;Fokussierungsfehler&quot;&gt;
Datei:Back.Focus.jpg|Aufnahme mit Backfokus auf dem vierten Stab
Datei:Correct.Focus.jpg|Aufnahme mit korrekter Fokussierung auf dem mittleren Stab
Datei:Front.Focus.jpg|Aufnahme mit Frontfokus auf dem zweiten Stab
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Fokussierungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Rechnerische Bestimmung des Fokussierungsfehlers über die Größe des Zerstreuungskreises &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; anhand der bildseitigen Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt;, der Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; und dem Einstellfehler &lt;math&gt;\Delta b&lt;/math&gt;.]]

Die Stärke des Fokussierungsfehlers kann bei vorgegebener Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; über die Größe des Zerstreuungskreises &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; bestimmt werden, der in der Bildebene aufgrund der Differenz &lt;math&gt;\Delta b&lt;/math&gt; zwischen eingestellter und optimaler Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; entsteht:

:&lt;math&gt;\frac {Z} {\Delta b} = \frac {D} {b}&lt;/math&gt;

Für eine Abbildung aus dem Unendlichen ist Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; identisch mit der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;. Für diesen Fall ergibt sich unter Verwendung der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; der maximale durch den Fokussierungsfehler &lt;math&gt;\Delta b_{max}&lt;/math&gt; bedingte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; zu:

:&lt;math&gt;Z_{max} = \frac {\Delta b_{max}} {k}&lt;/math&gt;

Alternativ kann der maximale Fokussierungsfehler &lt;math&gt;\Delta b_{max}&lt;/math&gt; aus der eingestellten Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und dem maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt;ermittelt werden:

:&lt;math&gt;\Delta b_{max} = {k \cdot Z_{max}}&lt;/math&gt;

====Spiegelreflexsysteme====
[[Datei:Spiegelreflexprinzip.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip einer Spiegelreflexkamera mit Autofokusmessung. Ein Objekt in der Gegenstandsebene G wird über die Hauptebene H und ein Spiegelsystem S auf eine Einstellscheibe E und einen Autofokussensor AF abgebildet. Zur Bildaufnahme in der Bildebene B wird der Spiegel entfernt. Die drei Maße x dürfen sich nicht unterscheiden.]]

Bei Spiegelreflexsystemen wird das Bild des Objektivs der Kamera für die Bildauswahl zunächst über einen Spiegelsystem in auf eine Einstellscheibe und einen Autofokussensor abgebildet. Anhand der Darstellung auf der Einstellscheibe können der Bildausschnitt betrachtet und die Bildschärfe visuell beurteilt werden. Mit einem kalibrierten Autofokussensor kann die eingestellte Objektweite ermittelt werden, um die Entfernungseinstellung des Objektivs gegebenenfalls korrigieren zu können.

Beim Photographieren mit kleiner Blendenzahl und mit kleinen akzeptablen Zerstreuungskreisen auf dem Bildsensor müssen die Ebenen vom Bild, von der Einstellscheibe und vom Autofokussensor über das gesamte Bildfeld auf weniger als 1/100 Millimeter genau positioniert sein, was aufgrund von Fertigungstoleranzen und Temperaturschwankungen in Bezug auf das Kameragehäuse in der Praxis sehr aufwendig und schwierig ist.

Bei hochgeöffneten Objektiven mit kleiner Blendenzahl und entsprechend großen bildseitigen Öffnungswinkeln oder bei unkorrigierten Objektiven mit Bildfeldwölbung sind die tolerierbaren Fokussierungsfehler, also die Abweichungen der Bildweite von den Weiten der Einstellscheibe oder von den Weiten des Autofokussensors also sehr klein und die Kamera kann unter Umständen mechanisch nicht mehr hinreichend präzise und thermisch nicht mehr hinreichend stabil konstruiert und ausgeführt werden. In solchen Fällen wird ein über die Einstellscheibe oder den Autofokussensor in der Schärfe eingestelltes Bild in der Bildebene geometrisch nicht mehr hinreichend scharf abgebildet, und es bietet sich an, die Schärfemessung direkt in der Bildebene, bei digitalen Kameras also mithilfe des Bildsensors durchzuführen.

===Auswirkung der Bildgröße auf Abbildungsparameter===
Die Bildgröße wird bei Kameras durch das Aufnahmemedium festgelegt, das in der Regel rechteckig begrenzt ist. Wenn sich die optische Achse des Systems in der Mitte des entsprechenden Rechtecks in der Bildebene befindet, ist die Bilddiagonale des aufgenommenen Bildes identisch mit dem genutzten Bildkreisdurchmesser der Abbildung.

In der folgenden Tabelle wird die Auswirkung der Halbierung der Bilddiagonale &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; eines Bildaufnahmesystems dargestellt, die sich bei gleicher Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; der optischen Abbildung sowie bei gleicher Öffnung &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und gleicher Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; des Objektivs ergeben, wenn die Anzahl der im Bild aufgenommenen Bildpunkte konstant gehalten wird:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Vergleich&lt;br/&gt;von Größen bei&lt;br/&gt;optischer Abbildung
!Referenzformat mit &lt;br/&gt;gegebener Bilddiagonale,&lt;br/&gt;Öffnungsweite und Brennweite
!Halbe Bilddiagonale,&lt;br/&gt;gleiche Öffnungsweite,&lt;br/&gt;gleiche Brennweite
!Halbe Bilddiagonale,&lt;br/&gt;gleiche Öffnungsweite,&lt;br/&gt;halbe Brennweite
!Halbe Bilddiagonale,&lt;br/&gt;halbe Öffnungsweite,&lt;br/&gt;gleiche Brennweite
!Halbe Bilddiagonale,&lt;br/&gt;halbe Öffnungsweite,&lt;br/&gt;halbe Brennweite
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | || style=&quot;text-align:center&quot; | [[Datei:Dfd.png|centre|150px]] || style=&quot;text-align:center&quot; | [[Datei:Dfd2.png|centre|150px]] || style=&quot;text-align:center&quot; | [[Datei:Df2d2.png|centre|150px]] || style=&quot;text-align:center&quot; | [[Datei:D2fd2.png|centre|150px]] || style=&quot;text-align:center&quot; | [[Datei:D2f2d2.png|centre|150px]]
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Bilddiagonale|'''Bilddiagonale''']]&amp;nbsp;/&lt;br/&gt;Bildkreisdurchmesser || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnung|'''Öffnungsweite''']] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {D} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {D} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Brennweite|'''Brennweite''']] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {f} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {f} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {k} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;2 \, k&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;k&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Durchmesser des&lt;br/&gt;[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsscheibchens]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {d_B} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;2 d_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\beta} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\beta} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Bildwinkel|Bildwinkel]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\alpha} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \alpha&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\alpha} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \alpha&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstrom|Lichtstrom]]&lt;br/&gt;im Objektiv || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {\Phi_v} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {\Phi_v} {4}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Beleuchtungsstärke|Beleuchtungsstärke]]&lt;br/&gt;im Bild || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;E_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;E_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 4 E_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {E_v} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx E_v&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Bildseitiger&lt;br/&gt;[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnungswinkel|Öffnungswinkel]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 2 \, \omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\omega_B} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\omega_B&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Bildseitiger&lt;br/&gt;[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Raumwinkel|Raumwinkel]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 4 \, \Omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\Omega_B} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Omega_B&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstärke|Lichtstärke]]&lt;br/&gt;im Bild || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;I_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;I_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {I_v} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx I_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {I_v} {4}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]&lt;br/&gt;im Bild || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx L_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx L_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;EV&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;EV&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx EV&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx EV&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;EV&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Belichtungszeit || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {t} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 4t&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Objektivvolumen || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {V} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {V} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {V} {8}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Bildfläche || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {A} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {A} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {A} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {A} {4}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Normalbrennweite|Normalbrennweite]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;f_{norm}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {f_{norm}} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {f_{norm}} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {f_{norm}} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {f_{norm}} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Punktabstand|Punktabstand]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {s} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {s} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {s} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {s} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Relativer&lt;br/&gt;[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Fokussierungsfehler|Fokussierungsfehler]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Delta a'&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {\Delta a'} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {\Delta a'} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Delta a'&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {\Delta a'} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Hyperfokale_Entfernung|Hyperfokale&lt;br/&gt;Entfernung]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;d_h&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 2 d_h&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx d_h&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx d_h&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {d_h} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Delta d&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\Delta d} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \Delta d&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \Delta d&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 2 \, \Delta d&lt;/math&gt;
|}

Bei gleicher Öffnung &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; sowie bei halber Bildgröße &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt; und halber Brennweite &lt;math&gt;\frac {f} {2}&lt;/math&gt; unterscheidet sich ein Objektiv also vor allem durch die kürzere Bauform und das dadurch geringere Volumen und Gewicht. Insbesondere sind die Schärfentiefe des Bildes und der Bildwinkel sowie der Lichtstrom und damit die Lichtempfindlichkeit pro Bildpunkt identisch. Die Beugungsscheibchen sind zwar nur halb so groß, aber dafür sind auch die Bildpunkte nur halb so groß, so dass sich in der Bildqualität hierdurch kein Unterschied ergibt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== Äquivalente Brennweite ====
[[Datei:Aequivalente.Objektive.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur äquivalenten Brennweite, zur äquivalenten Blendenzahl und zum äquivalenten Belichtungsindex (ISO-Zahl) bei gleichem Bildwinkel, gleicher Öffnungsweite, gleicher Belichtungszeit und verschiedenen Bildsensorgrößen]]

Der Bildausschnitt hängt von der Brennweite des Objektivs und der Größe des Bildsensors ab und wird am besten durch den sogenannten Bildwinkel beschrieben. Um den '''gleichen Bildwinkel''' und somit die gleiche Bildperspektive zu erhalten, muss eine Kamera mit einem doppelt so großen Bildsensor mit doppelt so großer Brennweite betrieben werden. Der Abbildungsmaßstab unterscheidet sich bei großer Objektweite dann auch um den Faktor zwei, das heißt, dass der '''äquivalente Abbildungsmaßstab''' für halb so große Bildsensoren bei halber Brennweite auch nur halb so groß ist.

Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Brennweiten''' mit gleichem Bildwinkel bei verschiedenen Bildsensorklassen:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Bildsensorklasse
!Äquivalente Brennweite&lt;br/&gt;bei Weitwinkel&lt;br/&gt;in Millimetern
!Äquivalente Brennweite&lt;br/&gt;bei Normalwinkel&lt;br/&gt;in Millimetern
!Äquivalente Brennweite&lt;br/&gt;bei Telewinkel&lt;br/&gt;in Millimetern
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Miniatur || style=&quot;text-align:center&quot; | 4 || style=&quot;text-align:center&quot; | 7 || style=&quot;text-align:center&quot; | 12
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Kompakt || style=&quot;text-align:center&quot; | 5 || style=&quot;text-align:center&quot; | 9 || style=&quot;text-align:center&quot; | 15
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 2/3-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 7 || style=&quot;text-align:center&quot; | 13 || style=&quot;text-align:center&quot; | 22
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 1-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 10 || style=&quot;text-align:center&quot; | 18 || style=&quot;text-align:center&quot; | 30
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Micro Four Thirds || style=&quot;text-align:center&quot; | 14 || style=&quot;text-align:center&quot; | 25 || style=&quot;text-align:center&quot; | 42
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | APS-C || style=&quot;text-align:center&quot; | 18 || style=&quot;text-align:center&quot; | 32 || style=&quot;text-align:center&quot; | 55
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Vollformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 28 || style=&quot;text-align:center&quot; | 50 || style=&quot;text-align:center&quot; | 85
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Mittelformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 39 || style=&quot;text-align:center&quot; | 70 || style=&quot;text-align:center&quot; | 120
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Großformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 56 || style=&quot;text-align:center&quot; | 100 || style=&quot;text-align:center&quot; | 170
|}

==== Äquivalente Blendenzahl ====
[[Datei:Aequivalente.Beugung.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz des Winkeldurchmessers des Beugungsscheibchens bei vorgegebener Öffnungsweite. Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite f'.]]
[[Datei:Aequivalente.Schaerfentiefe.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz der Schärfentiefe bei vorgegebener Öffnungsweite und Objektweite a. Der Durchmesser des Zerstreuungsscheibchens Z ist ungefähr proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite (f' versus 2 f').&lt;br /&gt;'''Anmerkung''': Der Weg zur Scharfstellung im Bildraum von unendlicher Objektweite auf die endliche Objektweite a wird mit größer werdender Brennweite und entsprechend größerem Bild überproportional länger (Δa' versus 4,5 Δa').]]

Die Schärfentiefe und die Beugungsunschärfe hängen von der Brennweite des Objektivs und der eingestellten Blendenzahl respektive von der Öffnungsweite ab. Um bei gleichem Bildwinkel -&amp;nbsp;also bei äquivalenter Brennweite&amp;nbsp;- die '''gleiche Schärfentiefe''' und die '''gleiche Beugungsunschärfe''' -&amp;nbsp;also den gleichen Winkeldurchmesser des Beugungsscheibchens&amp;nbsp;- zu erhalten, muss eine Kamera mit doppelt so großer Brennweite mit halb so großer Blendenzahl -&amp;nbsp;also mit gleicher Öffnungsweite&amp;nbsp;- betrieben werden.

Der Stellweg &lt;math&gt;\Delta a'&lt;/math&gt; entlang der optischen Achse im Bildraum, der sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergibt, wenn sich das scharfzustellende Objekt in der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; befindet, lässt sich für ein Objektiv mit der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; über die folgende Beziehung berechnen:

:&lt;math&gt;\Delta a' = f' \left( \frac {1} {1 - \frac {f'} {a}} - 1 \right) = \frac {f'^2} {a - f'}&lt;/math&gt;

Die folgende Tabelle zeigt beispielhaft verschiedene Bildsensorklassen und die jeweilige '''äquivalente Blendenzahlen''' bei konstanter Öffnungsweite. Dabei resultieren immer die gleiche Schärfentiefe und die gleiche relative Beugungsunschärfe. Ferner sind für ein Objektiv mit Normalbrennweite die Längen der entsprechenden Stellwege im Bildraum angegeben, die sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergeben, wenn sich das scharfzustellende Objekt in einer Objektweite von einem Meter (&lt;math&gt;a = 1000 \text{ mm}&lt;/math&gt;) befindet. 

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Bildsensorklasse
!Äquivalente Blendenzahl&lt;br/&gt;bei lichtstarkem Objektiv
!Äquivalente Blendenzahl&lt;br/&gt;bei lichtschwachem Objektiv
!Länge des Stellwegs&lt;br/&gt;in der Bildebene in mm&lt;br/&gt;bei der Scharfstellung&lt;br/&gt;von unendlich auf ein Meter
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Miniatur || style=&quot;text-align:center&quot; | - || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,049
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Kompakt || style=&quot;text-align:center&quot; | - || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,8 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,082
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 2/3-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,7 || style=&quot;text-align:center&quot; | 4,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,17
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 1-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,6 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,33
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Micro Four Thirds || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,4 || style=&quot;text-align:center&quot; | 8,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,64
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | APS-C || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 11 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,1
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Vollformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,8 || style=&quot;text-align:center&quot; | 16 || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,6
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Mittelformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 4,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 22 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,3
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Großformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,6 || style=&quot;text-align:center&quot; | 32 || style=&quot;text-align:center&quot; | 11,1
|}

==== Äquivalente Lichtempfindlichkeit ====
Das Bildqualität hängt auch von der Lichtmenge ab, die durch das Objektiv auf den Bildsensor oder den photographischen Film geworfen wird. Die aufgefangene Lichtmenge kann als Maß für die Lichtempfindlichkeit mit dem Belichtungsindex (wird umgangssprachlich auch als ISO-Zahl bezeichnet) &lt;math&gt;S_i&lt;/math&gt; beschrieben werden – je höher der Belichtungsindex beziehungsweise der Belichtungswert ist (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]]), desto weniger Licht wird für eine Aufnahme verwendet und desto kürzer muss bei gleicher Blendenzahl belichtet werden.

Bei vorgegebenem Belichtungsindex, '''gleichem Belichtungswert''' beziehungsweise '''gleicher Leuchtdichte''', gleichem Bildwinkel (äquivalente Brennweite) und gleicher Öffnungsweite (äquivalente Blendenzahl) resultiert für größere Bildformate eine längere Belichtungszeit. Um unter diesen Umständen bei gleicher Bildauflösung mit der gleichen Lichtmenge eine vergleichbare Bildqualität zu erhalten, muss eine Kamera mit einem halb so großen Bildsensor bei '''gleicher Belichtungszeit''' mit einem um den Faktor 4 kleineren (äquivalenten) Belichtungsindex betrieben werden. Wird sie bei '''gleichem Belichtungsindex''' mit einem Viertel der Belichtungszeit (äquivalente Belichtungszeit) betrieben, registriert sie allerdings auch nur ein Viertel der vergleichbaren Lichtmenge.

Eine ähnliche Situation ergibt sich bei halb so großem Bildsensor, wenn Objekte mit einer viermal so hohen Leuchtdichte und somit einem um den Summanden 2 erhöhten Belichtungswert bei gleicher Belichtungszeit und gleichem Belichtungsindex aufgenommen werden.

Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Lichtempfindlichkeiten''' bei gleicher Belichtungszeit, '''äquivalente Belichtungswerte''' bei gleicher Belichtungszeit beziehungsweise '''äquivalente Belichtungszeiten''' bei gleichem Belichtungsindex für verschiedenen Bildsensorklassen:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Bildsensorklasse
!Äquivalenter&lt;br/&gt;Belichtungsindex&lt;br/&gt;&lt;math&gt;S_i&lt;/math&gt; bei gleicher&lt;br/&gt;Belichtungszeit
!Äquivalenter&lt;br/&gt;Belichtungswert&lt;br/&gt;EV bei gleicher&lt;br/&gt;Belichtungszeit
!Äquivalente&lt;br/&gt;Belichtungszeit&lt;br/&gt;t in s bei gleichem&lt;br/&gt;Belichtungsindex
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Miniatur || style=&quot;text-align:center&quot; | 50 || style=&quot;text-align:center&quot; | 6 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/1000
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Kompakt || style=&quot;text-align:center&quot; | 100 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/500
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 2/3-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 200 || style=&quot;text-align:center&quot; | 4 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/250
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 1-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 400 || style=&quot;text-align:center&quot; | 3 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/125
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Micro Four Thirds || style=&quot;text-align:center&quot; | 800 || style=&quot;text-align:center&quot; | 2 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/60
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | APS-C || style=&quot;text-align:center&quot; | 1600 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/30
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Vollformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 3200 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/15
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Mittelformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 6400 || style=&quot;text-align:center&quot; | -1 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/8
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Großformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 12800 || style=&quot;text-align:center&quot; | -2 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/4
|}

==== Äquivalenter Fokussierungsfehler ====
Der durch eine fehlerhafte Einstellung der Objektweite verursachte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser muss auf die Bilddiagonale bezogen werden, um vergleichbare Bedingungen zu erhalten. Je kürzer die für ein Bild erforderliche Brennweite und je kleiner der verwendete Bildkreis sind, desto kleiner wird der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser und damit auch der Fokussierungsfehler, der eine vorgegebene Unschärfe erzeugt. Demzufolge wird auch der Stellweg zur Scharfstellung zwischen zwei bestimmten Objektweiten entsprechend kleiner.

Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Zerstreuungskreisdurchmesser''' und '''äquivalente Fokussierungsfehler''' bei gleichem Bildwinkel und bei äquivalenter Blendenzahl für verschiedenen Bildsensorklassen, wenn der Durchmesser der Zerstreuungskreise &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; nicht größer als ein Tausendstel der Bilddiagonale werden darf:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Bildsensorklasse
!Äquivalente&lt;br/&gt;Blendenzahl
!Äquivalenter&lt;br/&gt;Zerstreuungskreis-&lt;br/&gt;durchmesser&lt;br/&gt;&lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; in µm
!Äquivalenter&lt;br/&gt;Fokussierungsfehler&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\Delta a'&lt;/math&gt; in µm
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Miniatur || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,4 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,4
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Kompakt || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,4 || style=&quot;text-align:center&quot; | 7,6 || style=&quot;text-align:center&quot; | 11
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 2/3-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 11 || style=&quot;text-align:center&quot; | 22
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 1-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,8 || style=&quot;text-align:center&quot; | 15 || style=&quot;text-align:center&quot; | 42
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Micro Four Thirds || style=&quot;text-align:center&quot; | 4,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 22 || style=&quot;text-align:center&quot; | 87
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | APS-C || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,6 || style=&quot;text-align:center&quot; | 30 || style=&quot;text-align:center&quot; | 170
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Vollformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 8,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 43 || style=&quot;text-align:center&quot; | 350
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Mittelformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 11 || style=&quot;text-align:center&quot; | 59 || style=&quot;text-align:center&quot; | 650
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Großformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 16 || style=&quot;text-align:center&quot; | 87 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1400
|}

===Falschlicht===
Bei einer idealen optischen Abbildung wird jeder Objektpunkt entsprechend dem dazugehörigen Abbildungsmaßstab geometrisch exakt in einen Bildpunkt übertragen. Bei Falschlicht handelt es sich allgemein um unerwünschtes Licht im Bild, also Lichtsignale, die nicht vom entsprechenden Punkt in der Objektebene stammen oder nicht am idealen geometrischen Bildort ankommen (siehe auch ISO 18844). Es gibt zahlreiche Ursachen und Quellen für derartiges Falschlicht, das abseits der jeweiligen geometrisch exakten Bildpunkte in die Bildebene gelangen kann. Hierbei kann zwischen primärem und sekundärem Falschlicht unterschieden werden. Primäres Falschlicht wird durch prinzipiell vermeidbare Störungen hervorgerufen, sekundäres Falschlicht ergibt sich unmittelbar durch Einflüsse der unvollkommenen Strahlengeometrie oder durch unvermeidbare wellenoptische Effekte:

* '''Primäre Falschlichtquellen'''
** Licht, das an Störstellen von optischen Medien abgelenkt wird.
** Licht, das durch einfache oder mehrfache Fresnel-Reflexion an Grenzflächen von (unvergüteten) optischen Medien ins Bild gelangt.
** Licht, das an Fassungen, Blenden oder an anderen innenliegenden Gehäuseteilen des optischen Systems im Strahlengang reflektiert oder gestreut wird.
** Licht, das durch Lichtlecks in das optische System gelangt.
** Licht, das von Lichtquellen innerhalb des optischen Systems stammt (inklusive aller Formen von Lumineszenz, wie auch Fluoreszenz, Phosphoreszenz oder Szintillation).
* '''Sekundäre Falschlichtquellen'''
** Licht, das durch Abbildungsfehler (Aberrationen) nicht in die geometrisch korrekten Bildorte abgelenkt wird.
** Licht, das von einem Objektpunkt durch fehlerhafte Entfernungseinstellung nicht in den entsprechenden Punkt in der dazugehörigen Bildebene, sondern in einen Zerstreuungskreis der tatsächlich gewählten Bildebene abgebildet wird.
** Licht, das an Fassungen oder Blenden im Strahlengang gebeugt wird.

Die Bilder der das Falschlicht verursachenden Objektpunkte und Lichtquellen können innerhalb aber auch außerhalb des zu erfassenden Bildfelds liegen. Im noch weiter gefassten Sinn erzeugen auch elektronisches Rauschen oder Digitalisierungsrauschen unerwünschte Signale in elektronischen und digitalen Bildern. In digitalen Bildern sind die durch die vielfältigen Quellen verursachten, unerwünschten Bildsignale nicht immer ohne Weiteres zu unterscheiden. Nichtsdestoweniger können einige der Störeffekte mit automatischer oder manueller Bildbearbeitung vermindert oder sogar vollständig kompensiert werden.

====Gegenlicht====
Eine häufige Situation stellt Gegenlicht dar. In diesem Fall wird eine Lichtquelle direkt abgebildet, oder sie befindet sich in der Nähe des abgebildeten Objektfelds. In der Abbildung werden durch primäres Falschlicht Lichtsignale erzeugt, die nicht direkt Objektpunkten entsprechen.

Der graue Schirm auf der linken Seite der ersten der folgenden Abbildungen wird durch das Objektiv in die Bildebene abgebildet. Der rote Laserstrahl, dessen Lichtquelle sich von der optischen Achse aus gemessen 10° außerhalb des Bildwinkels befindet, ist im Idealfall in der Bildfläche nicht sichtbar, sondern wird in der Kamera absorbiert. In der Praxis trifft durch gerichtete und ungerichtete Reflexionen oder Beugung innerhalb des Objektivs dennoch Licht der Lichtquelle auf die Bildfläche (Abbildung mit einem typischen Beispiel in der Mitte).

Falschlicht, das durch außerhalb des Objektfeldes vorhandene Lichtquellen verursacht wird, kann leicht durch die Verwendung einer '''Streulichtblende''' vor dem Objektiv (Abbildung rechts, auch '''Gegenlichtblende''' genannt) reduziert oder sogar vollständig vermieden werden.

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; widths=&quot;240&quot; heights=&quot;240&quot; caption=&quot;Zur Wirkung von Streulicht&quot;&gt;
Datei:Measurement.of.scattered.and.reflected.light.png|Unerwünschter Einfluss von Gegenlicht, das sich außerhalb Objektfeldes befindet
Datei:Gegenlichtmessung.jpg|Exemplarische fotografische Aufnahme mit unerwünschtem Einfluss von Laserlicht außerhalb des Objektfeldes 
Datei:Tulip Lens Hood.jpg|Beispiel einer Streulichtblende zur Vermeidung von Falschlicht in der Bildfläche
&lt;/gallery&gt;

== Räumliche Motive ==
Bei räumlichen Motiven ergibt sich bei entozentrischen und perizentrischen Abbildungen das Problem, dass die Objektweite nicht konstant ist. Dadurch kommt es für ein räumliches Objekt zu unterschiedlichen Abbildungsmaßstäben im Bild. Durch die Verwendung von objektseitig telezentrischen Objektiven ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|siehe oben]]), bei denen der Abbildungsmaßstab von der Objektweite unabhängig ist, kann dieses Problem vermieden werden.

[[Datei:Kugelfoermige.Objekte.neben.optischer.Achse.png|miniatur|hochkant=2|Abbildung eines kugelförmigen Objektes]]
[[Datei:Verzerrung.kugelfoermiger.Objekte.png|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der verzeichnungsfreien optischen Abbildung kugelförmiger Objekte abseits der optischen Achse]]

Betrachten wir ein kugelförmiges Objekt mit dem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, dessen Mittelpunkt sich im Abstand &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; von der optischen Achse in der Objektebene G befindet und über die Hauptebene H verzeichnungsfrei in die Bildebene B abgebildet wird. Die Objektweite beträgt &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und die Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt;. Das Zentrum dieser Kugel wird im Abstand &lt;math&gt;x'&lt;/math&gt; von der optischen Achse in die Bildebene projiziert. Der Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; beträgt für diesen Punkt:

:&lt;math&gt;\beta = \frac {x'} {x} = \frac {a'} {a}&lt;/math&gt;

Bei undurchsichtigen Objekten wird jedoch nur die Oberfläche des Körpers abgebildet und die beiden Tangentenpunkte der Sichtstrahlen auf die Oberfläche der Kugel in der Schnittebene befinden sich näher beziehungsweise entfernter als die Objektweite des Mittelpunkts der Kugel, so dass sich für den näheren Punkt die Objektweite &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; und für den ferneren Punkt die Objektweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ergibt. Daraus resultieren die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe &lt;math&gt;\beta_n&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\beta_f&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\beta_n = \frac {a'} {n}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\beta_f = \frac {a'} {f}&lt;/math&gt;

Die beiden Objektweiten &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; können wie folgt konstruiert und berechnet werden:

Der Abstand vom Hauptpunkt zum Mittelpunkt der Kugel ist &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;d = \sqrt {a^2 + x^2}&lt;/math&gt;

Die Höhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; kann über die Betrachtung ähnlicher Dreiecke aus folgender Verhältnisgleichung gewonnen werden:

:&lt;math&gt;\frac {h} {r} = \frac {r} {d}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;h = \frac {r^2} {d}&lt;/math&gt;

Die Differenz &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; ergibt sich ebenfalls aus einer Verhältnisgleichung, die auf ähnlichen Dreiecken beruht:

:&lt;math&gt;\frac {y} {h} = \frac {a} {d}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;y = \frac {a \cdot h} {d} = \frac {a \cdot r^2} {a^2 + x^2}&lt;/math&gt;

Der Grenzwert von &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; für große Objektweiten &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; geht gegen null:

:&lt;math&gt; \lim_{a \to \infty} y(a) = \frac {1} {a} = 0&lt;/math&gt;

Die Hilfsgröße &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; kann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden:

:&lt;math&gt;g = \sqrt {r^2 - h^2}&lt;/math&gt;

Die Differenz &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; kann dann wiederum über die entsprechenden ähnlichen Dreiecke aus einer Verhältnisgleichung abgeleitet werden:

:&lt;math&gt;\frac {c} {g} = \frac {x} {d}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;c = \frac {x \cdot g} {d} = \frac {x \cdot \sqrt {r^2 - h^2}} {d} = \frac {x \cdot r \cdot \sqrt {a^2 + x^2 - r^2}} {a^2 + x^2}&lt;/math&gt;

Befindet sich der Mittelpunkt der Kugel auf der optischen Achse (&lt;math&gt;x = 0&lt;/math&gt;), dann ist &lt;math&gt;c = 0&lt;/math&gt;.

Die gesuchten Objektweiten ergeben sich dann schließlich wie folgt:

:&lt;math&gt;n = a - y - c&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;f = a - y + c&lt;/math&gt;

Die beiden entsprechenden Abbildungsmaßstäbe &lt;math&gt;\beta_n&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\beta_f&lt;/math&gt; hängen bei vorgegebener Objektweite des Mittelpunkts &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, vorgegebenem Abstand &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; von der optischen Achse in der Objektebene G und vorgegebenem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; des kugelförmigen Objektes nur von der Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; ab, die für alle Bildpunkte allerdings identisch ist. Für das Verhältnis dieser beiden Abbildungsmaßstäbe ergibt sich dann also wie folgt:

:&lt;math&gt;\frac {\beta_f} {\beta_n} = \frac {n} {f} = \frac {a - y - c} {a - y + c}&lt;/math&gt;

[[Datei:Drei.Kugeln.in.Objektebene.jpg|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der optischen Abbildung dreier gleich großer Kugeln in der gleichen Objektebene. Die Kugel in der Mitte wurde kreisrund und unverzerrt abgebildet. Die beiden außenliegenden Kugeln wurden asymmetrisch abgebildet und sind über zehn Prozent breiter als hoch.]]

Die unterschiedlichen Abbildungsmaßstäbe entlang der vom Hauptpunkt aus gesehenen sichtbaren Konturen eines kugelförmigen Objektes führen dazu, dass nicht der Radius der entsprechenden Kugel in der Größe der optischen Abbildung wiedergegeben wird. Je näher der sichtbare Punkt auf der Kontur an der Hauptebene liegt, desto größer ist der Abbildungsmaßstab. Dies führt dazu, dass Objektteile von Kugeln, deren Konturpunkte weiter seitlich von der optischen Achse entfernt sind, stärker vergrößert werden als Objektteile, deren Konturpunkte näher an oder sogar auf der optischen Achse liegen. Eine Kugel, deren Mittelpunkt außerhalb der optischen Achse liegt, wird daher nicht kreisrund, sondern als Oval abgebildet.

Dieser Effekt tritt insbesondere bei weitwinkligen Aufnahmen mit großen Bildwinkeln auf, bei denen unter Umständen eine noch stärker hervortretende Verzeichnung ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verzeichnung|siehe oben]]) hinzukommt, da hierbei der Abbildungsmaßstab aufgrund von Lagefehlern in der Abbildung über das Bildfeld variiert. In der Abbildung rechts ist eine beispielhafte Aufnahme zu sehen, bei denen die Verformung der Kugelbilder am Rand der Aufnahme hauptsächlich von der Verzerrung durch die unterschiedlichen Objektweiten der aufgenommenen Kugeln zustande kommt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Bewegte Motive ==
=== Senkrecht zur optischen Achse ===
Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich in der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; senkrecht zur optischen Achse mit der Geschwindigkeit &lt;math&gt;v_q&lt;/math&gt; bewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von &lt;math&gt;\Delta t_q&lt;/math&gt; nicht überschritten werden, wenn im Bild keine Bewegungsunschärfe &lt;math&gt;\Delta y = v_q \cdot \Delta t_q&lt;/math&gt; zu erkennen sein soll.

Die Bewegungsunschärfe wird bei der Verwendung einer bestimmten Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; im Bild mit dem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta'&lt;/math&gt; in die Bildunschärfe &lt;math&gt;\Delta y'&lt;/math&gt; skaliert:

:&lt;math&gt;\beta' = \frac {\Delta y'} {\Delta y} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}&lt;/math&gt;

Diese Bildunschärfe soll in der Regel einen festzulegenden Bruchteil &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; der Bilddiagonale &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; nicht überschreiten:

:&lt;math&gt;\Delta y' \leq \frac {d} {N}&lt;/math&gt;

Hierbei kann für &lt;math&gt;N&lt;/math&gt;, wie bei der Festlegung des maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmessers bei der Bestimmung der visuellen Schärfentiefe, zum Beispiel ein Wert zwischen 1000 und 1500 festgelegt werden.

Für die maximale Belichtungszeit &lt;math&gt;\Delta t_q&lt;/math&gt; resultiert dann:

:&lt;math&gt;\Delta t_q \leq \frac {\Delta y} {v_q} = \frac {\Delta y'} {\beta' \cdot v_q} = \frac {d \cdot \left(\frac {a} {f'} - 1 \right)} {N \cdot v_q}&lt;/math&gt;

Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit &lt;math&gt;v_q = 10 \, \text{m/s}&lt;/math&gt; und in einer Objektweite &lt;math&gt;a = 20 \, \text{m}&lt;/math&gt; an einer unbewegten Kamera mit einer Brennweite &lt;math&gt;f' = 400 \, \text{mm}&lt;/math&gt; und einer Bilddiagonale &lt;math&gt;d = 20 \,
 \text{mm}&lt;/math&gt; vorbeibewegt, ergibt sich mit &lt;math&gt;N = 1000&lt;/math&gt; eine maximale Belichtungszeit &lt;math&gt;\Delta t_q = 1/10000 \, \text{s}&lt;/math&gt;.

=== Auf der optischen Achse ===
Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich mit der Geschwindigkeit &lt;math&gt;v_p&lt;/math&gt; auf eine Kamera zubewegen oder sich von ihr wegbewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von &lt;math&gt;\Delta t_p&lt;/math&gt; nicht überschritten werden, wenn im Bild bei der von der optischen Achse aus gemessenen Bildhöhe &lt;math&gt;y'&lt;/math&gt; keine Veränderung des Abbildungsmaßstabs &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; zu erkennen sein soll. Ferner darf das Motiv den Bereich der Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d&lt;/math&gt; zwischen Fernpunkt und Nahpunkt im Objektraum nicht verlassen.

Von der optischen Achse aus gemessen ergibt sich die maximale Objekthöhe &lt;math&gt;y_{max}&lt;/math&gt; aus der halben Bilddiagonale &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt; und dem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta'&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;y_{max} = \frac {d} {2 \, \beta'}&lt;/math&gt;

Bei der Änderung der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; um &lt;math&gt;\Delta a&lt;/math&gt; resultiert eine geänderte Bildhöhe &lt;math&gt;\tilde y'&lt;/math&gt;, und die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\tilde \beta&lt;/math&gt; lauten:

:&lt;math&gt;\beta' = \frac {y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\tilde \beta' = \frac {\tilde y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a + \Delta a} {f'} - 1}&lt;/math&gt;

Die Änderung der Bildhöhe &lt;math&gt;\Delta y'&lt;/math&gt; ergibt sich daraus und erneut mit einem festzulegenden Bruchteil &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; der Bilddiagonale &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; für die maximale Verschiebung im Bild &lt;math&gt;| \Delta y' | \leq \frac {d} {N}&lt;/math&gt; (siehe oben) wie folgt:

:&lt;math&gt;\Delta y' = \tilde y' - y' = (\tilde \beta' - \beta') \cdot y_{max} = \frac {d} {2} \cdot \left(\frac {\tilde \beta'} {\beta'} - 1 \right)&lt;/math&gt;

Aus dieser maximalen Bildhöhenänderung folgt schließlich die Gleichung für die entsprechende Objektweitenänderung &lt;math&gt;\Delta a&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;| \Delta a | = \frac {a - f'} {\frac {N} {2} + 1} \approx 2 \frac {a - f'} {N}&lt;/math&gt;

Für große Objektweiten (&lt;math&gt;a \gg | f' |&lt;/math&gt;) gilt in guter Näherung:

:&lt;math&gt;| \Delta a | \approx \frac {2 \, a} {N}&lt;/math&gt;

Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit &lt;math&gt;v_p = 10 \, \text{m/s}&lt;/math&gt; und in einer Objektweite &lt;math&gt;a = 20 \, \text{m}&lt;/math&gt; auf eine Kamera mit einer Brennweite &lt;math&gt;f' = 400 \, \text{mm}&lt;/math&gt; und einer Bilddiagonale &lt;math&gt;d = 20 \, \text{mm}&lt;/math&gt; zubewegt, ergibt sich bei einer eingestellten Blendenzahl &lt;math&gt;k = 6,3&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;N = 1000&lt;/math&gt; eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefebereich|Schärfentiefe]] &lt;math&gt;\Delta d = 0,6 \, \text{m}&lt;/math&gt;. Die maximale Bewegungsstrecke &lt;math&gt;\Delta a&lt;/math&gt; entlang der optischen Achse darf innerhalb des Schärfentiefebereichs 40 Millimeter nicht überschreiten, ohne dass sich der Abbildungsmaßstab in den Bildecken zu stark ändert (&lt;math&gt;\Delta a \leq \text{40 mm}&lt;/math&gt;).

Für die maximale Belichtungszeit &lt;math&gt;\Delta t_p&lt;/math&gt; resultiert entsprechend:

:&lt;math&gt;\Delta t_p \leq \frac {| \Delta a |} {v_p} \approx \frac {2 \, a} {N \, v_p}&lt;/math&gt;

Somit beträgt die maximale Belichtungszeit im obigen Beispiel &lt;math&gt;\Delta t_p \approx \text{1/250 s}&lt;/math&gt;.

Bei Motiven, die das Bild nicht bis in die Bildecken ausfüllen, ergeben sich entsprechend längere Belichtungszeiten, da die Bildhöhen in der Nähe der optischen Achse weniger stark variieren als in den Bildecken. Auf der optischen Achse selbst ist die Bildhöhe immer null, da auch das entsprechende Objekt sich auf der optischen Achse befinden muss.

Bei einer Nachfokussierung während der Aufnahme kann es insbesondere bei Objektiven mit innenliegender Fokussierung (IF) zu Änderungen des Abbildungsmaßstabs kommen, die nicht auf eine Änderung der Objektweite zurückzuführen sind und gegebenenfalls ebenfalls berücksichtigt werden müssen.

==Belichtung==
Die Helligkeits- und Farbwerte in einer optischen Abbildung müssen zunächst einem endlichen Farbraum zugeordnet werden, damit sie bei der Bildwiedergabe korrekt reproduziert werden können.

===Helligkeiten===
Die '''Helligkeiten''' im Bild werden durch die entsprechenden Leuchtdichten repräsentiert (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]).

Der '''Farbraum''' ist durch den '''Schwarzwert''' begrenzt, bei dem gar keine Helligkeit vorliegt. Der '''Weißwert''' entspricht in der Regel dem hellstmöglichen Punkt im Bild, und dieser kann wegen der extrem großen potentiellen Spannweite für die Helligkeitswerte einer Aufnahme nicht allgemein festgelegt werden. Daher ist es in der Praxis sinnvoll, eine Belichtungsmessung durchzuführen, bei der der Bereich maximaler Helligkeit ermittelt und dem Weißwert in der Aufnahme zugeordnet wird.

Die Verteilung der Helligkeiten der Bildpunkte kann zum Beispiel in sogenannten Histogrammen dargestellt werden.

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder#Histogramme|Histogramme]]

Das Histogramm zeigt die Verteilung der Häufigkeiten von gleichen Helligkeiten in einem digitalen Bild. In der Regel befinden sich ganz links die Häufigkeit des Schwarzwertes und ganz rechts die Häufigkeit des Weißwertes. Dazwischen werden die Häufigkeiten der Helligkeitsstufen zwischen Schwarz- und Weißwert dargestellt.

Wenn die Helligkeiten in Bildpunkten die Helligkeit des Weißpunktes überschreiten, werden die gespeicherten Helligkeiten dieser Bildpunkte auf die Helligkeit des Weißpunktes begrenzt (englisch: ''clipping''). In den digitalen Bilddaten ist dann keine Differenzierung dieser Bildpunkte mehr möglich. Die Modulation zwischen den Bildpunkten geht verloren, obwohl die Objekthelligkeiten unterschiedlich hell waren.

Bei digitalen photographischen Geräten mit Live-View-Funktion können die entsprechenden Bildbereiche auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher durch auffällige, gegebenenfalls blinkende Farben oder mit regelmäßigen Mustern hervorgehoben werden, damit der Nutzer eine solche Überbelichtung sofort erkennen und durch eine Belichtungskorrektur beheben kann. Eine Belichtungskorrektur kann zum Beispiel durch das Abblenden des Objektivs, die Verkürzung der Belichtungszeit, das Einbringen eines Lichtfilters in den Strahlengang oder die Reduktion der Objekthelligkeit erfolgen.

Das folgende Beispiel zeigt ein Bild mit überbelichteten Teilbereichen, die als Weißwert gespeichert sind, mit dem dazugehörigen Histogramm. In zwei weiteren Bildvarianten wurden die überbelichteten Bildpunkte mit dem Weißwert durch eine Zebramusterung (englisch: ''zebra patterning'') beziehungsweise durch eine Rotfärbung hervorgehoben:

&lt;gallery perrow=&quot;2&quot; heights=&quot;300&quot; widths=&quot;256&quot; caption=&quot;Überbelichtung&quot;&gt;
Datei:Mendelssohn.without.zebra.patterning.jpg|Photographische Aufnahme mit überbelichteten Teilbereichen im bewölkten Himmel, die Schneebedeckung ist dunkler als der Weißwert.
Datei:Mendelssohn.Histogramm.png|Histogramm mit der dazugehörigen Verteilung der Häufigkeiten von Helligkeitswerten - wegen der Überbelichtung ist der Weißpunkt am rechten Rand des Histogramms sehr häufig vertreten.
Datei:Mendelssohn.with.zebra.patterning.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch eine Zebramusterung.
Datei:Mendelssohn.with.colour.highlighting.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch Färbung mit gesättigtem Rot.
&lt;/gallery&gt;

===Farben===
[[Datei:Colorspace.png|miniatur|rechts|hochkant=1.5|Verschiedene technische Farbräume im Vergleich zu dem unten mit einer Geraden begrenzten &quot;Hufeisen&quot; mit den physiologisch wahrnehmbaren Farben maximaler Helligkeit und Sättigung - der Weißpunkt befindet sich ungefähr in der Mitte aller Farbräume.]]

In Bezug auf die Farben ist der Farbraum ebenfalls begrenzt. Bei jeder Wellenlänge kann eine maximale Farbsättigung erfasst und gespeichert werden. zwischen dem Schwarzpunkt und dem Weißpunkt verläuft im mittleren Bereich des Farbraums eine Graulinie oder Grauachse, auf denen die farbneutralen Bildpunkte liegen.

Wenn der Wiedergabefarbraum mindestens so groß ist, wie der Farbraum der Aufnahme, können die Farben mit den entsprechenden Helligkeiten und Farbsättigungen reproduziert werden. Ist der Wiedergabefarbraum kleiner, können bestimmte Farben in der geforderten Sättigung nicht reproduziert werden, sondern werden häufig mit der maximal möglichen Farbsättigung ausgegeben.

Es können jedoch auch verschiedene Maßnahmen zur Kompensation getroffen werden. Hierzu kann der Farbraum eines Bildes umkehrbar eindeutig (bijektiv) in den Farbraum eines Wiedergabemediums transformiert werden. In diesem Fall können zwischen unterschiedlichen Punkten zwar Unterschiede erkannt werden, die Farbtöne und Farbsättigungen der wiedergegebenen Punkte weichen dann aber alle mehr oder weniger von den gemessenen Punkten ab. Es ist also abzuwägen, ob einer möglichst differenzierten Wiedergabe oder einer farbverbindlichen Wiedergabe der Vorzug gegeben werden soll.

==Stehbilder==
Bei Aufnahmen von Stehbildern wird ein Bild registriert, das den Zustand eines bewegten oder unbewegten, photographisch erfassten Objektes innerhalb einer bestimmten Zeitspanne in einer einzelnen projizierten Aufnahme einfriert. Kameras können gegebenenfalls mehrere Stehbilder innerhalb einer Sekunde aufnehmen, so dass die Grenzen zwischen Folgen von Stehbildern und Bewegtbildaufnahmen (siehe unten) fließend sind. Bei Bildfrequenzen von über 20 Bildern pro Sekunde kann ein Mensch üblicherweise keine einzelnen Stehbilder mehr erkennen, sondern nimmt eine solche Bildserie als Filmsequenz wahr.

===Kameras===
Eine Kamera besteht aus einem reell abbildenden, optischen System, das einen Gegenstand aus der Objektebene in eine Bildebene abbildet, wo das Bild aufgefangen und gegebenenfalls registriert werden kann. Das optische System besteht in der Regel aus einem Objektiv, das im Gegensatz zu einer einzelnen Feldlinse, einem Hohlspiegel (Spiegelteleskop) oder einer Lochblende (Lochkamera) in der Regel aus mehreren Linsen (respektive Linsengruppen) besteht.

Die Objektive sind häufig korrigiert, damit bestimmte Abbildungsfehler vermindert werden, wie zum Beispiel Verzeichnung, Öffnungsfehler (sphärische Aberration) oder Farbfehler (chromatische Aberration). Objektive mit variabler Brennweite werden Zoomobjektive genannt. Eine weitere wichtige Kenngröße von Objektiven ist die maximale Blendenöffnung, die meistens mit der kleinsten einstellbaren Blendenzahl angegeben wird.

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]]

Das reelle Bild kann auf einer transparenten Mattscheibe oder auf einem reflektierenden Projektionsschirm beobachtet, oder mit einem photographischen Film beziehungsweise mit einem elektronischen Bildsensor registriert werden.

====Kompaktkameras====
[[Datei:Kamerakomponenten.png|miniatur|hochkant=2|Hauptbestandteile einer digitalen Kamera. Das Speichermedium und die Energieversorgung können meist gewechselt werden. Der Bildschirm, der Auslöser und der Bildsensor sind in der Regel fest in der Kamera eingebaut.]]

Kompaktkameras zeichnen sich dadurch aus, dass alle ihre Bestandteile auf engem Raum zusammengefügt sind. Dies bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass solche Kameras absolut gesehen klein sind, sondern lediglich, dass sie vergleichsweise klein sind. Die tatsächliche Bauform und Größe hängen von vielen Parametern ab, wie zum Beispiel vom Abbildungsmaßstab, von der Bildgröße und vom Bildwinkel.

Neben dem Objektiv und einem Bildsensor sind digitale Kompaktkameras häufig auch noch mit einer autarken Energieversorgung und einem Speichermedium ausgestattet. Zusätzlich gibt es oft noch einen Bildschirm und einen Auslöser, gegebenenfalls auch einen Sucher, ein Blitzlicht oder eine Leuchte für die Aufhellung des zu photographierenden Objekts.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Systemkameras====
Systemkameras gehören zu einem Kamerasystem und können durch den Austausch von kompatiblen Komponenten verändert oder durch die Hinzufügung von Komponenten erweitert werden. Zu den Hauptkomponenten gehören ein Kameragehäuse und ein Wechselobjektiv. Weitere Komponenten sind beispielsweise Blitzlichtgeräte, optische Filter, Fernauslöser, Sucher, Einstellhilfen, Belichtungsmesser oder Module für die Erfassung von Metadaten (Georeferenzierung, Zeiterfassung).

Spiegelreflexkameras sind Systemkameras mit einem optischen Sucher. Sie haben einen Klappspiegel, der die optische Abbildung vor der Aufnahme auf eine Einstellscheibe umlenkt, so dass diese vom Photographen im optischen Sucher angeschaut und beurteilt werden kann. Während der Aufnahme wird der Spiegel weggeklappt, so dass das Bild registriert werden kann; im Sucher ist dann keine Abbildung mehr zu sehen. Moderne Spiegelreflexkamera sind mit einem System zur automatischen Entfernungseinstellung ausgestattet, das einen Teil des Lichtes der optischen Abbildung vor der Aufnahme auf einen separaten Sensor umlenkt.

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Autofokussysteme|Autofokussysteme]]

Spiegellose Systemkameras waren im 20.&amp;nbsp;Jahrhundert meist Messucherkameras, die mit einem zusätzlichen optischen Suchersystem mit einem Okular ausgestattet sind, mit dessen Hilfe der Photograph den Bildausschnitt wählen und die Entfernungseinstellung vornehmen kann.

[[Datei:Elektronischer Sucher.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip eines elektronischen Suchers: Das Bild eines kleinen Bildschirms wird mit einem Okular virtuell abgebildet und vergrößert, so dass der Betrachter es bei der deutlichen Sehweite (Normwert = 0,25 Meter) erkennen kann]]

Seit Beginn des 21.&amp;nbsp;Jahrhunderts gibt es digitale spiegellose Systemkameras, die optional mit einem elektronischen Sucher ausgerüstet sind, und bei denen die Belichtungsmessung und die Entfernungseinstellung über den Bildsensor erfolgen können. Bei spiegellosen Systemkameras kann das Sucherbild auch während der photographischen Belichtung zur Verfügung gestellt werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Plenoptische Kameras====
[[Datei:Lichtfeldaufnahme.png|miniatur|hochkant=2|Zwei grundlegende Prinzipien für die plenoptische Aufnahme eines Lichtfeldes bei gleichem Bildwinkel:&lt;br/&gt;Links: Abbildung mit mehreren benachbarten Objektiven auf verschiedene benachbarte Bereiche eines Bildsensors oder auf mehrere Bildsensoren.&lt;br/&gt;Rechts: Aufnahme mit einem Objektiv und mehreren zusätzlichen Mikrolinsen vor dem Bildsensor.]]

Bei '''plenoptischen Kameras''' (auch '''Lichtfeldkameras''' genannt) wird nicht nur eine Ebene eines dreidimensionalen Objektes projiziert, sondern es werden mehrere Projektionsebenen festgehalten, die später mit geeigneter Software oder digitaler Signalverarbeitung miteinander verknüpft werden können. Dabei können in geringem Umfang der Abbildungsmaßstab und der Betrachtungswinkel variiert werden, aber vor allem können Schärfeebenen für sehr verschiedene Objektweiten realisiert und auch kombiniert werden. Mit anderen Worten können die gewünschte Objektweite und der dazugehörige Schärfentiefebereich nach der Aufnahme festgelegt werden, so dass eine Scharfstellung vor der Aufnahme sogar entfallen kann.

Die Variante mit einem Objektiv hat den Vorteil, dass nur ein Objektiv eingesetzt werden muss, dass entsprechend hochwertig gestaltet werden kann, jedoch den Nachteil, dass ein zusätzliches Mikrolinsen-Array erforderlich ist. Bei der anderen Variante müssen mehrere Objektive eingesetzt werden, bei gleichem Bildwinkel kann die Bauform so jedoch erheblich flacher gestaltet werden.

&lt;gallery widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot; caption=&quot;Vier verschiedene Repräsentationen einer einzigen plenoptischen Makroaufnahme&quot;&gt;
Datei:AltGr1.jpg
Datei:AltGr2.jpg
Datei:AltGr3.jpg
Datei:AltGr4.jpg
&lt;/gallery&gt;

Für die Animation von Bilderfolgen einer plenoptischen Kamera siehe:

* [http://www.youtube.com/watch?v=D67UN7PeE4E Nahaufnahme von Tasten einer Computer-Tastatur mit einer Lichtfeldkamera von Lytro]
* [http://www.youtube.com/watch?v=68zrZiKGN2k Lytro light field camera - Piano Player]

==Bewegtbilder==
Bei Aufnahmen von Bewegtbildern ergeben sich oft besondere Anforderungen an die automatische Scharfstellung und Blendensteuerung. Da sich die Entfernung und Helligkeit der Motive kontinuierlich und stetig ändern kann, müssen diese im Objektiv ebenso kontinuierlich und stufenlos nachgeführt werden können, um Helligkeitssprünge zwischen aufeinanderfolgenden Einzelbildern und ungewollte Unschärfen zu vermeiden.

Bewegtbilder stellen in Bezug auf die Pixelfehler höhere Ansprüche an die verwendeten Bildsensoren, da auf dem Bildsensor örtliche Häufungen von Fehlern bei optischen Zoomfahrten, Schwenks und bewegten Motiven als bildortsfeste Unregelmäßigkeiten besonders deutlich sichtbar und störend sein können.

===Synchrone Tonaufnahmen===
Wenn zu den Bewegtbildern auch synchrone Tonaufnahmen gemacht werden sollen, ist es gegebenenfalls sinnvoll, Objektive und Kameragehäuse mit geringer Geräuschentwicklung zu benutzen. Hierzu gibt es spezielle Objektive mit Linearmotoren oder mit Ultraschallmotoren, die bei der Scharfstellung oder der Einstellung von Blende oder Entfernung fast keine hörbaren Geräusche verursachen. Alternativ können externe Mikrophone an die Kamera angeschlossen oder digitale Audiorekorder eingesetzt werden.

==Bildstabilisierung==
[[Datei:Bildstabilisierung.png|miniatur|hochkant=3|rechts|Verschiedene Methoden der Bildstabilisierung]]

Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Bildstabilisierung, wobei zwischen rein mechanischer, optomechanischer, elektronischer und informationstechnischer Bildstabilisierung unterschieden werden kann. In der Regel können alle Arten der Bildstabilisierung auch kombiniert werden.

Die mechanische Bildstabilisierung geschieht in der Regel mit mechanischen Aufbauten am optischen System. Diese können statisch sein, wie zum Beispiel ein Stativ. Sie können aber auch den durch die Massenträgheit verursachten Impuls oder Drehimpuls von Gegenständen verwenden, um das optische System im Raum stabil ausgerichtet zu halten, wie zum Beispiel mit Kreiselstabilisatoren oder mit Schwebestativen, die mit Zusatzgewichten beschwert wurden.

Die optomechanische Bildstabilisierung ist im optischen System integriert. Im Allgemeinen wird die auszugleichende Unruhe heute mit elektronischen Bewegungssensoren gemessen und kann dann mit Aktoren ausgeglichen werden, die die Lage von bestimmten optischen Elementen oder Bildsensoren verändern.

Die elektronische Bildstabilisierung erfolgt durch elektronische Signalverstärkung im Lichtwandler (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]]), die eine Verkürzung der Belichtungszeit und somit sowohl eine Verringerung von Bewegungs- als auch von Verwacklungsunschärfen zur Folge hat. Hierbei besteht allerdings die Gefahr, dass Rauschsignale ebenfalls verstärkt werden und die Bildqualität erniedrigen.

Nach der Analog-Digital-Wandlung der elektrischen Signale können die Daten auf sehr vielfältige Weise auf informationstechnischem Wege analysiert und manipuliert werden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder|Digitale Bilder]]), um eine Bildstabilisierung durchzuführen.

===Optomechanische Bildstabilisierung===
[[Datei:Freiheitsgrade.Bildstabilisierung.png|miniatur|Sechs Freiheitsgrade in der Bildebene (orangefarben): optische Achse O (rot), horizontale Achse H (blau) und vertikale Achse V (grün)]]

Position und Ausrichtung einer Kamera im Raum können sich während einer Aufnahme verändern, so dass durch diese Bewegung in der Aufnahme Unschärfen entstehen können. Prinzipiell gibt es sechs unabhängige Freiheitsgrade, in der sich eine Kamera in Bezug auf ein aufzunehmendes Objekt gleichzeitig bewegen kann:

* '''Translation entlang der'''
** optischen Achse O (rot), nach vorne oder nach hinten
** horizontalen Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse O, nach rechts oder nach links
** vertikalen Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse O, nach oben oder nach unten
* '''Rotation um die'''
** optische Achse O (rot), rechts- oder linksherum (&quot;rollen&quot;, englisch: &quot;to roll&quot; = &quot;wanken&quot;)
** horizontale Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse, nach oben oder nach unten (&quot;nicken&quot;, englisch: &quot;to pitch&quot; = &quot;neigen&quot;)
** vertikale Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse, nach rechts oder nach links (&quot;gieren&quot;, englisch: &quot;to yaw&quot; = &quot;schwanken&quot;)

Zur Ermittlung der Bewegung können Objektive und Kameragehäuse mit Beschleunigungssensoren ausgestattet werden. Mit optomechanischen Systemen können im Objektiv oder am Bildsensor im Kameragehäuse entsprechende Kompensationsbewegungen erzeugt werden. Bei modernen digitalen Kamerasystemen können die Bildstabilisatoren im Objektiv und im Kameragehäuse '''kombiniert''' und '''synchronisiert''' werden.

Eine Verschiebung entlang der optischen Achse kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Entfernungseinstellung|Nachfokussierung]] kompensiert werden, wobei die Objektweite nachgeführt werden muss.

Die Verschiebungen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Parallele_Verschiebung|parallele Verschiebung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verschiebung der Bildebene kompensiert werden.

Eine Drehung um die optische Achse (&quot;rollen&quot;, englisch: &quot;roll&quot;) kann durch eine mitlaufende Rotation der Bildebene kompensiert werden.

Die Rotationen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verkippung der Bildebene kompensiert werden. Hierbei kann zwischen der Verkippung zur Horizontlinie (&quot;nicken&quot;, englisch: &quot;pitch&quot;) und der Verkippung zur Lotrichtung (&quot;gieren&quot;, englisch: &quot;yaw&quot;) unterschieden werden.

Die folgenden beiden nacheinander getätigten teleskopischen Aufnahmen verdeutlichen die bildstabilisierende Wirkung bei der freihändigen Aufnahme des farbig szintillierenden Fixsterns Sirius mit einer Belichtungszeit von jeweils 15&amp;nbsp;Sekunden. Das erste Bild ist ohne eine Bildstabilisierung aufgenommen und das zweite Bild mit einer synchronisierten Bildstabilisierung zwischen dem Superteleobjektiv und dem beweglichen Bildsensor (Abkürzung &quot;IBIS&quot; für &quot;In-Body Image Stabilisation&quot;, zu Deutsch &quot;Bildstabilisierung im Gehäuse&quot;) eines digitalen Kamerasystems. Die linke Hand befand sich während der Aufnahmen jeweils vorne unter dem Teleobjektiv, die rechte Hand rechts am Kameragehäuse und das rechte Auge stützte das Kameragehäuse an der Suchermuschel. Die Atemluft wurde für die Dauer der Aufnahmen angehalten. In beiden Bildern betragen die Bildhöhe rund ein Bogengrad und die Bildbreite rund zwei Bogengrad. Der Stern bewegte sich während der Belichtung in Bezug auf das horizontale Bezugssystem am Fixsternhimmel nur um 1/16&amp;nbsp;Bogengrad von links nach rechts. Die vertikale Nickbewegung (&quot;pitch&quot;) der Kamera lag bei diesen in Bezug auf die Bildstabilisierung extrem herausfordernden Aufnahmen bei ungefähr einem halben Bogengrad. In beiden Bildern gab es zudem eine kontinuierliche Winkeldrift in horizontaler Richtung. In dieser Konstellation konnten die höherfrequenten Variationen bei aktivierter Bildstabilisierung insbesondere in vertikaler Richtung über mehrere Sekunden fast vollständig stabilisiert werden.

&lt;gallery caption=&quot;Wirkung eines Bildstabilisators bei Teleaufnahmen von Sirius&quot; perrow=1 widths=800 heights=450&gt;
Sirius.15sec.ohneIS.P1186694.jpg|Ohne Bildstabilisierung im Teleobjektiv oder im Kameragehäuse.
Sirius.15sec.mitIS.P1186693.jpg|Mit synchronisierter Bildstabilisierung zwischen Teleobjektiv und Kameragehäuse. Zwischenzeitlich konnte die vertikale Nickbewegung der Kamera nicht mehr vollständig kompensiert werden.
&lt;/gallery&gt;

====Rotationsbewegungen====
Die Gravitation der Erde verursacht eine konstante Kraft, die beim freien Fall eine Beschleunigung verursacht. Rotieren jedoch Kamera und Objekt in der Zeit &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; auf einen vollen Kreis mit &lt;math&gt;360^\circ&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt; 2 \, \pi \text{ Radiant}&lt;/math&gt; um ein Kreiszentrum mit der gleichen Kreisfrequenz

:&lt;math&gt;\omega = \frac { 2 \, \pi} {T}&lt;/math&gt;

und in der gleichen Richtung im Abstand von der Rotationsachse &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, entsteht eine Zentripetalkraft, obwohl sich Kamera und Objekt im Bezug zueinander gar nicht bewegen. Dabei wirkt die folgende Zentripetalbeschleunigung &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; auf die Kamera und somit auch auf deren Beschleunigungssensoren:

:&lt;math&gt;a = r \omega^2 = 4 \, \pi^2 \frac {r} {T^2}&lt;/math&gt; 

=====Erdrotation=====
Am Äquator beträgt der mittlere Erdradius

:&lt;math&gt;r_{Erde} = 6,378 \cdot 10^6\,\text{m}&lt;/math&gt;

und die Kreisfrequenz

:&lt;math&gt;\omega_{Erde} = 2 \, \pi\,\text{rad}&lt;/math&gt; pro siderischem Tag.

Die Dauer &lt;math&gt;T_d&lt;/math&gt; eines siderischen Tages beträgt

:&lt;math&gt;T_d = 82624\,\text{s}&lt;/math&gt; oder 23 Stunden, 56 Minuten und 4 Sekunden.

Die entsprechende Kreisfrequenz beträgt dann also

:&lt;math&gt;\omega_{Erde} = \frac {2 \, \pi} {82624\,\text{s}} = 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}&lt;/math&gt; oder 15,7 Bogensekunden pro Sekunde.

Bei einer teleskopischen Aufnahme mit einem Bildwinkel von 2&amp;nbsp;Bogengrad (= 120&amp;nbsp;Bogenminuten = 7200&amp;nbsp;Bogensekunden) verschiebt sich bei dieser Kreisfrequenz der in einem Inertialsystem erfasste Bildausschnitt schon nach einer halben Sekunde um mehr als den tausendsten Teil seiner Ausdehnung, so dass ab dieser Belichtungszeit von einem menschlichen Betrachter eine zunehmend erkennbare Unschärfe im aufgenommenen Bild entsteht.

Daraus resultiert am Äquator eine konstante Beschleunigung in Richtung Zenit von:

:&lt;math&gt;a_{Erde} = 4 \, \pi^2 \frac {6,378 \cdot 10^6\,\text{m}} {(82624\,\text{s})^2} = 0,0369 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 36,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}&lt;/math&gt; 

Diese Zentripetalbeschleunigung hat betragsmäßig den 265.&amp;nbsp;Teil der Erdbeschleunigung, und beide wirken am Äquator in Richtung Nadir. Auf Breitengraden nördlich oder südlich des Äquators ist die Zentripetalbeschleunigung betragsmäßig kleiner (gleiche Kreisfrequenz, aber geringerer Abstand von der Rotationsachse) und wirkt in die Richtung senkrecht auf die zwischen Nord- und Südpol verlaufenden Rotationsachse und somit dann auch nicht mehr gleichgerichtet zur Erdbeschleunigung. In Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera ändert sich die Richtung dieser Beschleunigungen jedoch nicht. An den Polen selbst wirkt keine Zentripetalbeschleunigung mehr.

=====Rotation der Erde um die Sonne=====
Für die Rotation der Erde um die Sonne ergibt sich aus dem mittleren Radius der Erdbahn

:&lt;math&gt;r_{Erdbahn} = 149,6 \cdot 10^9\,\text{m}&lt;/math&gt;

und aus der Dauer eines siderischen Jahres (365,256 Tage)

:&lt;math&gt;T_a = 31,56 \cdot 10^6\,\text{s}&lt;/math&gt;

die entsprechende Kreisfrequenz:

:&lt;math&gt;\omega_{Erdbahn} = \frac { 2 \, \pi} {31,56 \cdot 10^6\,\text{s}} = 0,199 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}&lt;/math&gt; oder 0,04 Bogensekunden pro Sekunde.

Die Zentripetalbeschleunigung in Richtung zur Sonne beträgt dann:

:&lt;math&gt;a_{Erdbahn} = 4 \, \pi^2 \frac {149,6 \cdot 10^9\,\text{m}} {(31,56 \cdot 10^6\,\text{s})^2} = 0,0059 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 5,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}&lt;/math&gt; 

Das ist betragsmäßig zirka der 1650.&amp;nbsp;Teil der Erdbeschleunigung.

====Maximale Belichtungszeit====
Eine Kamera, die im Bezug zum Horizont fest ausgerichtet ist, dreht sich aufgrund der Erdrotation mit der Kreisfrequenz &lt;math&gt;\omega_{Erde}&lt;/math&gt; um eine bestimmte Achse. Der Drehwinkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; beträgt in Anhängigkeit der Belichtungszeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\delta = \omega_{Erde} \cdot t = 15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot t&lt;/math&gt;

Wenn dieser Drehwinkel mit dem diagonalen Bildwinkel der Aufnahme &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; in Beziehung gesetzt wird, ergibt sich das folgende Verhältnis &lt;math&gt;N&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;N = \frac {\alpha} {\delta} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot t}&lt;/math&gt;

Wenn die Erdrotation bei der Bildstabilisierung nicht berücksichtigt wird, führt dieser Anteil während der Belichtung zu einer Überkompensation, die bei zu langen Belichtungszeiten erkennbar werden kann. Für das minimal akzeptable Winkelverhältnis &lt;math&gt;N_{min}&lt;/math&gt; ergibt sich die maximale Belichtungszeit &lt;math&gt;t_{max}&lt;/math&gt; aus der folgenden Umformung:

:&lt;math&gt;t_{max} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot N_{min}}&lt;/math&gt;

In Bezug auf empirische Abschätzungen für &lt;math&gt;N_{min}&lt;/math&gt; siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] und Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Bewegte_Motive|Bewegte Motive]].

Für einen Bildwinkel einer teleskopischen Aufnahme von &lt;math&gt;\alpha = 3^\circ = 10800 \, \text{Bogensekunden}&lt;/math&gt; und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis &lt;math&gt;N_{min} = 1500&lt;/math&gt; ergibt sich beispielsweise eine maximale Belichtungszeit von:

:&lt;math&gt;t_{max} = \frac {10800 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 0,5 \, \text{s}&lt;/math&gt;

Für einen diagonalen Bildwinkel einer weitwinkligen Aufnahme von &lt;math&gt;\alpha = 84^\circ = 302400 \, \text{Bogensekunden}&lt;/math&gt; und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis &lt;math&gt;N_{min} = 1500&lt;/math&gt; ergibt sich zum Beispiel eine entsprechend längere maximale Belichtungszeit von:

:&lt;math&gt;t_{max} = \frac {302400 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 13 \, \text{s}&lt;/math&gt;

Als Faustformel gilt, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, den sechsten Teil des diagonalen Bildwinkels &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; in Grad nicht überschreiten darf:

:&lt;math&gt;t_{max} \,\text{in Sekunden} = \frac {\alpha \,\text{in Grad}} {6}&lt;/math&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|-
! Objektivart !! Diagonaler&lt;/br&gt;Bildwinkel !! Maximale&lt;/br&gt;Belichtungszeit
|-
| Fischauge|| 180° || 30 Sekunden
|-
| Ultraweitwinkel|| 120° || 20 Sekunden
|-
| Superweitwinkel|| 90° || 15 Sekunden
|-
| Weitwinkel || 60° || 10 Sekunden
|-
| Normal || 48° || 8 Sekunden
|-
| Portrait || 24° || 4 Sekunden
|-
| Tele || 12° || 2 Sekunden
|-
| Supertele || 6° || 1,0 Sekunden
|-
| Ultratele || 3° || 0,5 Sekunden
|}

In Bezug auf das im 20.&amp;nbsp;Jahrhundert sehr verbreitete Kleinbildsystem (35-Millimeter-Film) ergibt sich überschlägig, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, 400&amp;nbsp;Millimeter geteilt durch die verwendete Brennweite nicht überschreiten darf.

=====Astrophotographie=====
Diese Überlegungen gelten im Übrigen auch, wenn mit einer ortsfesten Kamera der Sternenhimmel aufgenommen werden soll. Eine im Inertialsystem kompensierende, und somit notwendigerweise im dreidimensionalen Raum orientierte Bildstabilisierung ändert den Bildausschnitt während einer beliebig lange dauernden Belichtung nicht.

Für astronomische Zwecke gibt es Kamerastative, die auf den Himmelspol ausgerichtet werden und mit der Kreisfrequenz der Erde &lt;math&gt;\omega_{Erde}&lt;/math&gt; entgegen der Erddrehung (also nach Westen) um die Polachse rotieren. Moderne Systeme, die über zwei beliebige, linear unabhängige Rotationsachsen verfügen, können den Standort der Kamera, die Neigung der optischen Achse zum Horizont und die Himmelsrichtung der optischen Achse erfassen und die entsprechenden Kompensationsdrehungen dann automatisch berechnen und durchführen. Eine Alternative dazu ist die Bewegungskompensation direkt in der Bildebene, wo das Bild während der Aufnahme um die optische Achse entsprechend rotiert und senkrecht dazu verschoben werden kann.

Hierbei ist grundsätzlich zu beachten, dass die Rotation der aufgenommenen Objekte in einem sphärischen äquatorialen System stattfindet, und die Bewegung in der Bildebene von der beobachteten Deklination der Objekte und von der eingesetzten Brennweite abhängt. Siehe auch:

* {{w|Astronomische Koordinatensysteme}}
* [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Koordinatentransformationen|Koordinatentransformationen]]

====Bewegte Kamera im rotierenden System====
Bei mit der Geschwindigkeit &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; in Bezug auf die Erdoberfläche bewegter Kamera können aufgrund der Erdrotation zusätzlich auch noch Coriolis-Beschleunigungen &lt;math&gt;\vec a_{C}&lt;/math&gt; auftreten, die senkrecht zur Rotationsachse und senkrecht zur Bewegungsrichtung wirken:

:&lt;math&gt;\vec a_C = 2 \, (\vec v \times \vec \omega_{Erde})&lt;/math&gt;

Bewegt sich eine Kamera senkrecht zur Rotationsachse, auf der Erdoberfläche also am Nord- oder Südpol oder entlang eines Breitenkreises wie zum Beispiel dem Äquator, kann das Kreuzprodukt durch das Produkt der Vektorbeträge ersetzt werden, um den Betrag der Coriolis-Beschleunigung zu ermitteln:

:&lt;math&gt;a_C = 2 \cdot v \cdot \omega_{Erde}&lt;/math&gt;

Bewegt sich die Kamera beispielsweise in einem Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von &lt;math&gt;v = 720 \, \text{km/h} = 200 \, \text{m/s}&lt;/math&gt; auf einem Großkreis über den Nordpol (die Kreisfrequenz beträgt hierbei übrigens ungefähr &lt;math&gt;\omega_{Flugzeug} = 31 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 6,5&lt;/math&gt; Bogensekunden pro Sekunde), ergibt sich für die Coriolis-Beschleunigung:

:&lt;math&gt;a_C = 2 \cdot 200 \frac {\text{m}} {\text{s}} \cdot 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 0,030 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 30 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}&lt;/math&gt;

Das ist betragsmäßig zirka der 320.&amp;nbsp;Teil der Erdbeschleunigung.

Die Zentripetalbeschleunigung durch die um die Sonne laufende Erdbahn ändert in Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera permanent ihre Richtung. Auch die Coriolis-Beschleunigungen von schnell bewegten Kameras liegen in der Größenordnung der Beschleunigungen typischer Wackelbewegungen und Vibrationen von Kameras. Dies kann das Messergebnis der Beschleunigungssensoren beeinflussen und muss für eine Kompensation entsprechend präzise bestimmt und berücksichtigt werden.

===Informationstechnische Bildstabilisierung===
[[Datei:Elektronische.Bildstabilisierung.png|links|mini|hochkant=4.0|Informationstechnische Bildstabilisierung mit drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern:&lt;br/&gt;1.: Mit unbewegter Kamera aufgenommene Szene&lt;br/&gt;2.: Mit sich bewegender Kamera aufgenommene Szene&lt;br/&gt;3.: Analyse der gleichen Bildausschnitte (grüner Rahmen) in der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene (blauer Rahmen)&lt;br/&gt;4.: Verwendung der analysierten Bildausschnitte der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene]]

Bewegtbilder setzen sich aus aufeinanderfolgenden Einzelbildern zusammen, die in der Regel einen Bildausschnitt zeigen sollen, der sich nicht verändert oder nur langsam ändert, wenn zum Beispiel der Abbildungsmaßstab variiert wird oder die Kamera geschwenkt wird. Bei Aufnahmen, die mit freier Hand oder aus anderen Gründen mit unbeabsichtigt bewegter Kamera erstellt werden, verändert sich der Bildausschnitt mehr oder weniger stark und auf zufällige Weise. Durch die Messung der Bewegung der Kamera mit Bewegungssensoren oder durch eine Bildanalyse mittels Software kann diese Veränderung ermittelt und ausgeglichen werden, wenn in Kauf genommen wird, dass der für die stabilisierte Aufnahme zur Verfügung stehende Bildausschnitt kleiner ist als der von der Kamera erfasste Bildausschnitt. Dabei ergibt sich zwangsläufig eine Reduktion der verfügbaren Information, da auf der einen Seite Bildinhalte verworfen werden müssen und auf der anderen Seite die Bildauflösung der verbleibenden Bildausschnitte im Vergleich zur unstabilisierten Aufnahme reduziert ist.

Die vier Bildsequenzen in der Abbildung aus jeweils drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern veranschaulichen die Wirkungsweise einer Bildstabilisierung mit der '''Translation''' eines geeigneten Bildausschnittes:

Ein elementares Problem bei diesem Verfahren ist die Ermittlung geeigneter Fixpunkte im zu stabilisierenden Bildausschnitt, da sich das Motiv oder Teilmotive zwischen aufeinanderfolgenden Einzelaufnahmen ebenfalls bewegt haben können, wie der Schmetterling zwischen Katze und Elephant in den Beispielbildern. Ähnliche Probleme ergeben sich, wenn die Kamera während der Aufnahme absichtlich bewegt wird, wie beispielsweise beim Schwenken, oder wenn die Brennweite während der Aufnahme variiert wird.

Mit entsprechend höherem Aufwand können auch Änderungen des Abbildungsmaßstabs und Bilddrehungen zwischen den Einzelaufnahmen ermittelt und durch entsprechende Transformation ausgeglichen werden, die dann nicht nur die '''Translation''' sondern auch die '''Rotation''' und '''Skalierung''' berücksichtigen muss, wie zum Beispiel eine zweidimensionale '''Helmert-Transformation'''. Sollen auch dynamische perspektivische Verzerrungen ausgeglichen werden, können auch noch aufwendigere '''affine Transformationen''' angewendet werden.

Eine informationstechnische Bildstabilisierung kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Optomechanische_Bildstabilisierung|optomechanische Bildstabilisierung]] ergänzt werden, um den Kompensationsspielraum zu vergrößern.

==Ablenkung von Lichtstrahlen==
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die optische Achse in einem optischen System um einen bestimmten Betrag parallel zu verschieben oder um einem bestimmten Winkel zu verkippen. Hierzu können reflektierende oder brechende optische Elemente in den Strahlengang eingebaut werden. An Kanten, Blenden und optischen Gittern wird das Licht gebeugt, so dass die Beugung in bestimmten Fällen ebenfalls für die gezielte Ablenkung von Lichtstrahlen ausgenutzt werden kann.

Bei der Verwendung von optischen Medien, mit unterschiedlichen Brechungsindices muss gegebenenfalls berücksichtigt werden, dass das Licht an jeder Grenzfläche zwischen zwei Materialien mit verschiedener optischer Dichte nicht nur gebrochen, sondern auch reflektiert wird.

Für die Ausbreitung in optischen Medien gilt allgemein immer das '''Fermatsche Prinzip''', das lokal betrachtet mit dem '''Huygensschen Prinzip''' veranschaulicht werden kann. Mit diesem Prinzip lassen sich die Effekte Reflexion, Brechung und Beugung erklären.

===Refraktion an optischen Übergängen===
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; von elektromagnetischen Wellen in einem optischen Medium mit der Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; kann mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum &lt;math&gt;c_0&lt;/math&gt; folgendermaßen bestimmt werden:

:&lt;math&gt;c = \frac {c_0} {n}&lt;/math&gt;

Die Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; verkürzt sich mit wachsender Brechzahl linear, da die Frequenz der elektromagnetischen Welle &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; unverändert bleibt:

:&lt;math&gt;\lambda = \frac {c} {f} = \frac {c_0} {n \cdot f}&lt;/math&gt;

[[Datei:Herleitung.Brechungsgesetz.png|miniatur|hochkant=1.5|Brechung an einer optischen Grenzfläche mit &lt;math&gt; c_1 &gt; c_2&lt;/math&gt;.]]

Brechung findet an einem Punkt O beim Übergang zwischen zwei optischen Medien statt, die sich durch die Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts &lt;math&gt;c_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;c_2&lt;/math&gt; unterscheiden. Unter Berücksichtigung der Ausbreitung mit '''Huygensschen Elementarwellen''' mit der jeweiligen Lichtgeschwindigkeit und entsprechend dem '''Fermatschen Prinzip''' legt das Licht den schnellsten Weg zwischen einem Startpunkt A und einem Endpunkt B zurück. Dieser Weg setzt sich aus den beiden Teilstrecken &lt;math&gt;\overline{AO} = s_{1}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\overline{OB} = s_{2}&lt;/math&gt; zusammen.

Für diese beiden Teilstrecken gilt:

:&lt;math&gt;s_1 = {\sqrt {x^2 + a^2}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;s_2 = {\sqrt {(d - x)^2 + b^2}}&lt;/math&gt;

Die entsprechenden Laufzeiten in den beiden optischen Medien ergeben sich dann folgendermaßen:

:&lt;math&gt;t_1 = \frac {s_1} {c_1}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;t_2 = \frac {s_2} {c_2}&lt;/math&gt;

Die gesamte Laufzeit &lt;math&gt;t(x)&lt;/math&gt; von A nach B ist die Summe dieser beiden Zeiten:

:&lt;math&gt;t(x) = t_1 + t_2&lt;/math&gt;

Diese Funktion variiert entlang der Grenzkante zwischen den beiden optischen Medien mit dem Parameter &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; und kann nach diesem differenziert werden, um bei der Nullstelle der Ableitung das Minimum zu ermitteln:

:&lt;math&gt;\frac {dt(x)} {dx} = 0&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt; \frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \sqrt {x^2 + a^2}} - \frac {d - x} {c_2 \sqrt {(d - x)^2 + b^2}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \cdot s_1} - \frac {d - x} {c_2 \cdot s_2}&lt;/math&gt;

Für die beiden rechtwinkligen Dreiecke ergeben sich die Sinus der Winkel zur Flächennormalen aus den Quotienten zwischen den Gegenkatheten und den Hypotenusen:

:&lt;math&gt;\sin \alpha = \frac {x} {s_1}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\sin \beta = \frac {d - x} {s_2}&lt;/math&gt;

Eingesetzt ergibt sich dann:

:&lt;math&gt;\frac {\sin \alpha} {c_1} = \frac {\sin \beta} {c_2}&lt;/math&gt;

Bei der Brechung an einer optischen Grenzfläche zwischen den optischen Medien 1 und 2 gilt dieses '''Snelliussche Brechungsgesetz''', das üblicherweise in der folgenden Form mit den beiden zu den Lichtgeschwindigkeiten antiproportionalen Brechzahlen &lt;math&gt;n_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;n_2&lt;/math&gt; dargestellt wird:

:&lt;math&gt;n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta&lt;/math&gt;

Wellenoptisch ergibt sich entsprechend den unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten und Wellenlängen hierfür das folgende Bild:

&lt;gallery caption=&quot;Brechung von Wellenfronten am Übergang zweier Medien&quot; perrow=1 widths=300 heights=300&gt;
Snells law wavefronts.gif|Die vom oberen Punkt ausgehenden kreisförmigen Wellenfronten werden an der horizontalen Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit gebrochen. Im unteren Medium breiten sich die Wellenfronten langsamer aus als im oberen Medium, so dass die senkrecht zu den Wellenfronten stehende Ausbreitungsrichtung zum Oberflächenlot hin gebrochen wird.
&lt;/gallery&gt;

Auch bei einem optischen Medium mit kontinuierlich veränderlichem Brechungsindex, wie zum Beispiel einer wässrigen Zuckerlösung, gelten das Snelliussche Brechungsgesetz und das Fermatsche Prinzip. Jeder Lichtstrahl sucht sich entsprechend der lokale sich permanent ändernden Ausbreitungsgeschwindigkeit den schnellsten Weg durch das Medium. Die Bahnkurve des Lichtstrahls kann durch eine Zykloide beschrieben werden, wie Johann Bernoulli 1697 nachweisen konnte.

&lt;gallery caption=&quot;Brechung eines Laserstrahls in einer Zuckerlösung&quot; perrow=1 widths=900 heights=600&gt;
Kuevette.Zuckerloesung.Laserstrahl.P1033789.jpg|Der Zuckeranteil in der wässrigen Lösung nimmt nach unten hin kontinuierlich zu, so dass der Brechungsindex ebenfalls senkrecht nach unten hin zunimmt. Hierdurch wird der von links horizontal in die Küvette mit der Flüssigkeit eintretende Laserstrahl zunehmend nach unten hin abgelenkt.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Reflexion an optischen Übergängen===
[[Datei:Brechungsgesetz.Einheitskreis.png|miniatur|hochkant=1.5|Spiegelung und Brechung an einer optischen Grenzfläche mit &lt;math&gt; n_1 &gt; n_2&lt;/math&gt;.]]

Beim Übergang eines Lichtstrahls von einem optischen Medium mit der Brechzahl &lt;math&gt;n_1&lt;/math&gt; in ein optisches Medium mit der Brechzahl &lt;math&gt;n_2&lt;/math&gt; wird das Licht nicht nur gebrochen, sondern an der Grenzfläche auch reflektiert. Dabei spielt es für den Reflexionsgrad keine Rolle, ob das Licht von optische dünneren oder vom optisch dichteren Medium auf diese Grenzfläche trifft. Die Richtungen des Lichtstrahls werden durch den Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, den Winkel des reflektierten Lichtstrahls &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; und den Ausfallswinkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; beschrieben. Alle Winkel werden zum senkrecht auf der Grenzfläche stehenden Lot, also der Normalen, an der Stelle des Lichtübergangs angegeben.

Für die Reflexion gilt das '''Reflexionsgesetz''', und bei der Brechung findet eine Transmission statt. Hierbei gilt das '''Snelliussche Brechungsgesetz''':

:&lt;math&gt;n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta&lt;/math&gt;

→ '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Brechung|Kapitel &quot;Grundlagen&quot; / Abschnitt &quot;Brechung]]'''

[[Datei:Partial transmittance.gif|miniatur|hochkant=1.5|links|Reflexion und Transmission einer von links senkrecht auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit einfallenden Welle.]]

Der Grad der Reflexion &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; kann mit Hilfe der '''Fresnelschen Formeln''' bestimmt werden. Für den Sonderfall senkrecht einfallendes Lichtes &lt;math&gt;(\alpha = \beta = 0)&lt;/math&gt; gilt dann die folgende Beziehung:

:&lt;math&gt;\rho = \left( \frac {n_1 - n_2} {n_1 + n_2} \right) ^2&lt;/math&gt;

In der nachstehenden Tabelle sind die entsprechenden Reflexionsgrade für einige Materialien an der Grenze zu einem Vakuum (beziehungsweise in guter Annäherung auch zu Luft oder anderen Gasen) angegeben:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;
!Relexionsgrad &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt;
!Material
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,00 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,000 || style=&quot;text-align:center&quot; | Vakuum
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,33 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,020 || style=&quot;text-align:center&quot; | Wasser
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,38 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,025 || style=&quot;text-align:center&quot; | Magnesiumfluorid
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,46 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,035 || style=&quot;text-align:center&quot; | Quarzglas
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,52 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,043 || style=&quot;text-align:center&quot; | Fensterglas
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,74 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,073 || style=&quot;text-align:center&quot; | Diiodmethan
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 2,42 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,172 || style=&quot;text-align:center&quot; | Diamant
|}

[[Datei:Teljes fényvisszaverődés.jpg|mini|rechts|Totalreflexion eines von links oben einfallenden Lichtstrahls an der horizontal ausgerichteten Kante in einem optischen Medium.]]

Mit zunehmend schrägem Lichteinfall wächst der Reflexionsgrad langsam an. Bei Einfallswinkeln &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, die einen Ausfallswinkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; erzeugen, der größer als 90° ist, tritt eine '''Totalreflexion''' ein, so dass dann der Reflexionsgrad eins und der Transmissionsgrad null betragen. Der kritische Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha_k&lt;/math&gt; kann direkt aus dem Snelliusschen Brechungsgesetzes bestimmt werden:

:&lt;math&gt;\alpha_k = \arcsin \frac {n_2} {n_1}&lt;/math&gt;

[[Datei:Mehrfachschicht.mit.Interferenzen.png|miniatur|hochkant=3|Verminderung von Reflexionen an Grenzflächen durch die Einbringung von Zwischenschichten]]

Die quadratische Abhängigkeit der Reflexion von den Brechzahlen kann zur Verringerung der Gesamtreflexion ausgenutzt werden, indem zwischen die beiden optischen Medien ein weiteres Medium eingebracht oder sogar mehrere weitere Medien eingebracht werden, deren Brechkraft zwischen derjenigen der beiden optischen Medien liegt. Bei senkrechtem Übergang zwischen Fensterglas mit dem Brechungsindex &lt;math&gt;n = 1,520&lt;/math&gt; und Vakuum liegt der Reflexionsgrad bei 4,3 Prozent.

Wird auf das Fensterglas eine zusätzliche optische Schicht mit dem Brechungsindex 1,233 &lt;math&gt;(= {n}^{1/2})&lt;/math&gt; aufgebracht, dann beträgt die Reflexion an beiden Grenzflächen, also zwischen Vakuum und optischer Schicht sowie zwischen optischer Schicht und Fensterglas, jeweils 1,1 Prozent, zusammen also nur 2,2 Prozent.

Bei zwei zusätzlichen Schichten mit der Brechzahl 1,150 &lt;math&gt;(= {n}^{1/3})&lt;/math&gt; und 1,322 &lt;math&gt;(= {n}^{2/3})&lt;/math&gt; beträgt die Reflexion an allen drei Grenzflächen jeweils 0,5 Prozent, zusammen also sogar nur 1,5 Prozent.

Hierbei ist zu beachten, dass bei der Reflexion beim Übergang zu einem optisch dichteren Medium ein '''Phasensprung''' von 180° auftritt. Beim Übergang zu einem optisch dünneren Medium tritt bei der Reflexion keine Änderung der Phase auf.

Die Wellen mit gleicher Ausbreitungsrichtung und gleicher Wellenlänge interferieren bei gleicher Phasenlage konstruktiv und bei gegenläufiger Phasenlage (die Phasendifferenz beträgt dann 180°) destruktiv. Unter Berücksichtigung der Phasensprünge können die Schichtdicken einer vorgegebenen Wellenlänge so angepasst werden, dass diese Wellenlänge dann fast vollständig transmittiert wird. Bei anderen Wellenlängen tritt dann eine geringere Transmission, und bei manchen Wellenlängen sogar gar keine Transmission mehr auf.

Zur Reduktion von Reflexionen an Grenzflächen werden bei optischen Systemen einzelne Linsen sehr häufig zu einer Einheit zusammengefasst, indem sie mit optischem Kitt verbunden werden (Verkittung).

Durch die Variation der Brechzahlen, der Schichtdicken und der Anzahl der Schichten stehen sehr viele Gestaltungsmöglichkeiten zur Verfügung, bei den die Reflexions- und Transmissionsgrade nicht mehr analytisch, sondern nur noch mit Simulationsberechnungen ermittelt werden können. Typische Anwendungsfelder sind die '''Oberflächenvergütung''' von Objektivlinsen zur Vermeidung von Reflexionen und insbesondere von Mehrfachreflexionen zwischen den Linsengruppen. Ferner können mit dünnen Schichten verschiedener Brechkraft '''Interferenzfilter''' hergestellt werden, die nur einen bestimmten und definierbaren Wellenlängenbereich passieren lassen.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Parallele Verschiebung===
[[Datei:Planparallele.Platte.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Zum Versatz &lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt; eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer planparallelen Platte mit der Plattendicke &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; und Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;]]

Um einen parallelen Versatz der optischen Achse um den Betrag &lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt; zu erwirken, kann zum Beispiel eine um den Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; zur optischen Achse geneigte planparallele Platte in den Strahlengang eingebracht werden.

Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz sind die Richtung des einfallenden Strahls und des ausfallenden Strahls parallel - die Winkel zwischen der optischen Achse und dem Lot der planparallelen Platte &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; sind also vor und hinter der Platte identisch (siehe Abbildung rechts), wobei der Winkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; die Winkel des Lichtstrahls zu den beiden Loten innerhalb der Platte beschreibt.In den folgenden Rechenbeispielen wird die Brechzahl außerhalb der planparallelen Platte mit der Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; als eins angesetzt.

:&lt;math&gt;\sin \alpha = n \cdot \sin \beta&lt;/math&gt;

Die Länge &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; ist eine Hilfsgröße zur Berechnung mit Hilfe der Anwendung des Sinussatzes. Wenn &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; die Dicke der planparallelen Platte ist, ergibt sich:

:&lt;math&gt;\frac {d} {\sin (\displaystyle 90^\circ - \beta)} = \frac {d} {\cos \beta} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s&lt;/math&gt;

Unter erneuter Verwendung des Sinussatzes gilt jedoch auch:

:&lt;math&gt;\frac {\Delta} {\sin (\alpha - \beta)} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s&lt;/math&gt;

[[Datei:Versatz.Planparallelplatte.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Versatz &lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt; eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer Planparallelplatte in Anteilen der Plattendicke &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; in Abhängigkeit vom Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; für drei verschiedene Brechzahlen &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;]]

Aus der Gleichsetzung der beiden Formeln ergibt sich für den Versatz &lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\Delta = d \cdot \frac {\sin (\alpha - \beta)} {\cos \beta} = d \cdot (\sin \alpha - \cos \alpha \cdot \tan \beta) = d \cdot \sin \alpha \cdot \left( 1 - \frac {\cos \alpha} {\sqrt {n^2 - \sin^2 \alpha}} \right)&lt;/math&gt;

Die maximal erreichbare Ablenkung &lt;math&gt;\Delta_{max}&lt;/math&gt; entspricht bei einer Neigung von 90° der Dicke der Platte:

:&lt;math&gt;\Delta_{max} = d&lt;/math&gt;

Für kleine Neigungswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (im Bogenmaß) gilt die Näherung:

:&lt;math&gt;\Delta \approx d \cdot \alpha \left( 1 - \frac {1} {n} \right)&lt;/math&gt;

Auf der anderen Seite können durch planparallele Platten auch unerwünschte Aberrationen verursacht werden: wenn einfallende Lichtstrahlen aus unterschiedlichen Richtungen in einem bestimmten Punkt der planparallelen Platte eintreten, ergeben sich unterschiedliche Austrittsorte. Durch diese seitlichen Abweichungen kann es bei optischen Abbildungen zur Verschlechterung der Bildschärfe kommen. Beim Rechnen von Objektiven muss für höchste Ansprüche dieser Effekt berücksichtigt werden, wenn sich vor dem Bildsensor planparallele Platten wie zum Beispiel Infrarotfilter, optische Tiefpassfilter, Mikrolinsen- oder Farbfilterarrays befinden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Infrarot-Sperrfilter|Infrarot-Sperrfilter]] und folgende).
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Verkippung===
[[Datei:Brechung.am.Prisma.png|miniatur|rechts|hochkant=2|&lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ist Brechzahl des Prismas, &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; der Einfallswinkel, &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; der Ausfallswinkel, &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; der Prismenwinkel und &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; der Ablenkwinkel]]

Um eine Verkippung der optischen Achse um den Winkel &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; zu erwirken, kann zum Beispiel ein Dreiecksprisma mit dem '''Prismenwinkel''' &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; im Scheitel der Querschnittsfläche in den Strahlengang eingebracht werden.

Nach dem '''Snelliusschen Brechungsgesetz''' ergibt sich beim Einfall mit dem '''Einfallswinkel '''&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; in das Prisma mit der '''Brechzahl''' &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; an der ersten brechenden Fläche des Primas der Ausfallswinkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; im Prisma:

:&lt;math&gt;\beta = \arcsin \frac {\sin \alpha} {n} &lt;/math&gt;

Mit dem Prismenwinkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; ergibt sich dann an der zweiten brechenden Fläche des Prismas rein geometrisch für den Einfallswinkel &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\gamma = \epsilon - \beta&lt;/math&gt;

Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz ergibt sich dort beim Ausfall aus dem Prisma der '''Ausfallswinkel''' &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\delta = \arcsin \left( {n} \cdot {\sin \gamma} \right)&lt;/math&gt;

[[Datei:Ablenkwinkel.Prisma.Prismenwinkel60.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; eines Lichtstrahls beim Durchlaufen eines Prismas mit dem Prismenwinkel 60° in Abhängigkeit vom Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; für drei verschiedene Brechzahlen &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;. Je nach Brechungsindex brechen die Kurven bei kleinen Einfallswinkeln wegen der Totalreflexion innerhalb des Prismas mit einem spezifischen maximalen Ablenkwinkel ab, und es wird bei noch kleineren Einfallswinkeln kein Licht mehr herausgebrochen.]]

Der '''Ablenkwinkel''' &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; ergibt sich dann wiederum rein geometrisch aus den oben angegebenen Winkeln:

:&lt;math&gt;\phi = \alpha - \beta - \gamma + \delta = \alpha - \epsilon + \delta&lt;/math&gt;

Der '''minimale Ablenkwinkel''' &lt;math&gt;\phi_{min}&lt;/math&gt; ergibt sich, wenn Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; und Ausfallswinkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; identisch sind. Der Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi_{min}&lt;/math&gt; ergibt sich in diesem Fall wie folgt:

:&lt;math&gt;\phi_{min} = 2 \, \alpha - \epsilon = 2 \, \delta - \epsilon&lt;/math&gt;

mit:

:&lt;math&gt;2 \, \gamma = 2 \, \beta = \epsilon&lt;/math&gt;

Demzufolge kann der Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; bei bekanntem Prismenwinkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; aus dem minimalen Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi_{min}&lt;/math&gt; bestimmt werden:

:&lt;math&gt;n = \frac {\sin {\frac {\phi_{min} + \epsilon} {2}}} {\sin {\frac {\epsilon} {2}}}&lt;/math&gt;

Respektive kann auch der minimale Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi_{min}&lt;/math&gt; mithilfe von Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; und Prismenwinkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; bestimmt werden:

:&lt;math&gt;\phi_{min} = 2 \cdot \arcsin \left( n \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon&lt;/math&gt;

Die maximale Ablenkung des Lichtstrahls ergibt sich sowohl bei einem Einfallswinkel von 90° als auch bei einem Ausfallswinkel von 90°. Der maximale Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi_{max}&lt;/math&gt; beträgt dann jeweils:

:&lt;math&gt;\phi_{max} = \displaystyle 90^\circ - \epsilon + \arcsin \left( n \cdot \sin \left( \epsilon - \arcsin \frac {1} {n} \right) \right)&lt;/math&gt;

[[Datei:Spektrum.mit.Prisma.png|mini|hochkant=2|links|Erzeugung eines Lichtspektrums durch die Dispersion eines Glasprismas]]

Bei der Brechung kommt es zur '''Dispersion''', also der wellenlängenabhängigen Varianz der Brechzahl. Dabei werden blaue Lichtstrahlen stärker gebrochen als rote, so dass es bei optischen Abbildungen zur chromatischen Aberration kommt (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Chromatische_Aberration|Chromatische Aberration]]).
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Beugung an einem Gitter===
[[Datei:Sonne.Beugungsbild.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Durch Beugung von Sonnenlicht an einer Kreislochblende hervorgerufene Fraunhofer-Ringe.]]

Durch die wellenoptische '''Beugung''' an allen Formen von '''Kanten''' werden Lichtstrahlen von ihrer geometrisch geradlinigen Ausbreitungsrichtung abgelenkt. Beispiele für optische Komponenten mit Kanten sind Spalte, Kreislochblenden, wie Aperturblenden, Feldblenden oder Linsenfassungen.

Aber auch an Liniengittern, Kreuzgittern oder räumlichen Kristallgittern mit regelmäßigen und periodischen Strukturen tritt an allen Gitteröffnungen Beugung auf. Hierbei ist es unerheblich, ob das Licht durch die Gitteröffnungen hindurchtritt ('''Transmissionsgitter''') oder reflektiert wird ('''Reflexionsgitter''').

Bei solchen regelmäßigen Strukturen werden alle durch die einzelnen Gitteröffnungen hindurchtretenden beziehungsweise reflektierten Lichtstrahlen in den gesamten Halbraum abgelenkt, so dass sie interferieren können. In Abhängigkeit von der Wellenlänge des Lichts, der Gitterabstände &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und der Beobachtungsrichtung ergeben sich für bestimmte Richtungen, die sich senkrecht zu den Gitterlinien um den Winkel &lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt; von der Richtung des einfallenden Lichtes unterscheiden, '''konstruktive Interferenzen'''. In diesen Richtungen können im Fernfeld vom Gitter –&amp;nbsp;also in Abständen die ein Vielfaches der betrachteten Wellenlänge betragen&amp;nbsp;– Bereiche mit hoher Lichtintensität beobachtet werden.

[[Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 90 Mikrometer großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem sich die nullte Beugungsordnung beim Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter befindet. Die immer größer werdenden Ringe entsprechen den zunehmenden Beugungsordnungen, und links oben in der Ecke ist die 27. Beugungsordnung zu erkennen.]]

Je nachdem, wie groß in Beobachtungspunkt der Wellenlängenunterschied bei der konstruktiven Interferenz zwei Lichtstrahlen mit der gleichen Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; ist, wird diesem Bereich eine Beugungsordnung &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; zugeordnet. Die Weglängen zweier konstruktiv interferierender Lichtstrahlen &lt;math&gt;s_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;s_2&lt;/math&gt; können in Bezug auf den ersten Lichtstrahl, bei dem die Weglänge &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; Wellenlängen beträgt, folgendermaßen beschrieben werden:

:&lt;math&gt;s_1 = m \cdot \lambda&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;s_2 = (m + n) \cdot \lambda&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {\Delta s} {\lambda} = \frac {s_2 - s_1} {\lambda} = \frac {n \cdot \lambda} {\lambda} = n&lt;/math&gt;

Bei der nullten Beugungsordnung (&lt;math&gt;n = 0&lt;/math&gt;) durchlaufen beide Lichtstrahlen exakt die gleiche Wegstrecke, bei der ersten Beugungsordnung (&lt;math&gt;n = 1&lt;/math&gt;) beträgt die Wegdifferenz eine Wellenlänge, bei der zweiten Beugungsordnung (&lt;math&gt;n = 2&lt;/math&gt;) beträgt die Wegdifferenz zwei Wellenlängen, und so weiter. Nur bei der nullten Beugungsordnung (&lt;math&gt;n = 0 \rightarrow \varphi = 0 &lt;/math&gt;) tritt für keine Wellenlänge eine Richtungsänderung oder Phasendifferenz auf, so dass hier keine Dispersion zu beobachten ist.

&lt;gallery perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;512&quot; heights=&quot;512&quot; caption=&quot;Beugung an einem Liniengitter&quot;&gt;
Liniengitter.png|Bild eines Liniengitters.
Beugungsgitter.svg|Beugung an einem optischen Liniengitter bei einer einfallenden ebenen Welle mit der Intensität &lt;math&gt;I_0&lt;/math&gt;. Die Gitterkonstante &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; gibt den regelmäßigen Abstand zwischen den Gitterelementen an, der Ablenkwinkel &lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt; gilt für abgelenkten Strahlen mit der Intensität &lt;math&gt;I(\varphi)&lt;/math&gt;, der Gangunterschied &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; in Richtung einer Beugungsordnung ist ein ganzzahliges Vielfaches &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt;.
&lt;/gallery&gt;

Bei einem Liniengitter mit der Gitterkonstante &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; ergibt sich bei der ersten Beugungsordnung für benachbarte Gitteröffnungen eine Weglängendifferenz &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;, die genau einer Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; entspricht:

:&lt;math&gt;d = \lambda = g \cdot \sin \varphi_1&lt;/math&gt;

Für beliebige Beugungsordnungen &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; gilt dann für die entsprechenden Ablenkwinkel &lt;math&gt;\varphi_n&lt;/math&gt; die '''Gittergleichung''':

:&lt;math&gt;d_n = n \cdot \lambda = g \cdot \sin \varphi_n&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\varphi_n = \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {g}&lt;/math&gt;

'''Optische Gitter''' werden in Monochromatoren und Spektrometern eingesetzt, um Licht verschiedener Wellenlänge analysieren zu können.

Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Spektroskopie|Abschnitt &quot;Spektroskopie&quot;.]]'''
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Atmosphärische Störungen===
Die Atome, Moleküle und Partikel (zum Beispiel Feinstaub oder Aerosole) in der Atmosphäre beeinflussen das Licht, das die Erdhülle durchläuft. Dabei müssen verschiedene optische Effekte berücksichtigt werden. Hierzu gehören die Streuung (Diffusion), die Brechung (Refraktion) und deren Wellenlängenabhängigkeit (Dispersion) sowie die Vernichtung (Absorption).

Diese Effekte können im natürlichen Sonnen- oder Mondlicht zu verschiedenen '''Photometeoren''' führen, wie zum Beispiel Regenbögen, Halos, Koronae oder leuchtenden Nachtwolken.

====Atmosphärische Extinktion====
[[Datei:Pfingstmond.2025.P1045125.jpg||mini|rechts|hochkant=1|Niedrig stehender Pfingstmond 2025 bei starker Schleierbewölkung.]]

Unter atmosphärischer Extinktion versteht man die Schwächung des Lichts von Sternen, von der Sonne, vom Mond oder anderen Himmelsobjekten in der Erdatmosphäre. Hierbei kann der Grad der Abschwächung von der Lichtwellenlänge abhängen, so dass sich im an der Erdoberfläche beobachteten Licht meist eine rötliche Verfärbung feststellen lässt. Je dichter ein Himmelsobjekt über dem Horizont steht und je dichter die Beobachtung an der Meereshöhe erfolgt, desto länger ist der Lichtweg durch die Atmosphäre und desto stärker ist die Extinktion. Das an der Erdoberfläche nicht zu beobachtende Licht kann auf dem Weg zum Beobachter an den Gasteilchen der Atmosphäre entweder absorbiert oder weggestreut worden sein.

====Atmosphärische Streuung====
[[Datei:Atmosphaerische.Streuung.Mondfinsternis.png||mini|rechts|hochkant=2|Zur Entstehung des Blutmondes bei einer Mondfinsternis durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre. Das Licht der Sonne S wird an den Luftmolekülen in der Atmosphäre A der Erde E in Abhängigkeit von seiner Wellenlänge gestreut. Je kürzer die Wellenlänge, desto stärker wird das Licht abgelenkt. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird nur durch das Streulicht der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Die schematische Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]]

Der blaue Lichtanteil wird beim Lichtweg durch die Erdatmosphäre durch die '''Rayleigh-Streuung''' seitlich weggestreut, was die Ursache für den blauen Tageslichthimmel ist. Bei Auf- und Untergängen von Himmelsobjekten gelangt das horizontnahe blaue Licht gar nicht zum Beobachtungspunkt auf der Erde. Dies erklärt die rötlich gefärbten Auf- und Untergänge von leuchtenden Himmelskörpern, aber auch den '''grünen Blitz''', der bei günstigen Sichtverhältnissen bei Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang an der Oberkante der Sonnenscheibe beobachtet werden kann.

[[Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.20.46MESZ.Berlin.png|mini|links|Totale Mondfinsternis am 7. September 2025 in Berlin.]]

Bei totalen Mondfinsternissen wird nur der rötliche Anteil des Sonnenlichtes in der Erdatmosphäre in Richtung Kernschatten gestreut, so dass dieser tiefrot erscheint und auch Blutmond genannt wird.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Atmosphärische Refraktion====
Durch die '''atmosphärische Refraktion''' tritt eine Winkelabweichung des scheinbaren Ortes eines abgebildeten Punkts von seiner tatsächlichen Lage, die im Vakuum beobachtet werden würde. Im Zenit verschwindet diese Abweichung, mit größer werdenden Zenitwinkeln nimmt sie aber stetig zu, und der scheinbare Ort ist am Horizont bei normalen atmosphärischen Bedingungen zirka 35&amp;nbsp;Bogenminuten höher als der wirkliche Ort. Der Winkelabstand zwischen zwei Punktobjekten mit unterschiedlicher Zenitdistanz wird demzufolge durch eine '''differentielle Refraktion''' verkleinert. Durch diesen Effekt erscheinen Sonne und Mond besonders im Horizontnähe in vertikaler Richtung verkürzt und somit nicht mehr kreisförmig, sondern in die Breite gezogen.

[[Datei:BennettAtmRefractVsAlt.png|rechts|mini|hochkant=2|Diagramm mit der atmosphärischen Refraktion über der Höhe über der Erdoberfläche nach Bennett.]]

Die Verringerung des beobachteten wahren Horizonts &lt;math&gt;h_{Refr}&lt;/math&gt; um den Winkel &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; durch die atmosphärische Refraktion kann durch folgende Näherungsformel von George G.&amp;nbsp;Bennet aus dem Jahr 1982 bestimmt werden kann, wobei der Höhenwinkel über dem Horizont &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; in Bogengrad einzusetzen ist:

:&lt;math&gt;\rho = \frac {1} {60 \cdot \tan \left( h + \frac {7,31} {h + 4,4} \right)}&lt;/math&gt; (in Bogengrad)

:&lt;math&gt;h_{Refr} = h_{Kimm} - \rho&lt;/math&gt;

Für einen auf dem mathematischen Horizont beobachteten Punkt außerhalb der Erdatmosphäre ergibt sich dann mit &lt;math&gt;h = 0&lt;/math&gt; ein maximaler Korrekturwinkel &lt;math&gt;\rho_{max}&lt;/math&gt; von gut einem halben Grad:

:&lt;math&gt;\rho_{max} = \frac {1} {60 \cdot \tan \frac {7,31} {4,4}} \approx 0,575^\circ \approx 34,5'&lt;/math&gt;

'''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Optische_Medien_mit_variabler_Brechzahl|Kapitel &quot;Grundlagen&quot; / Abschnitt &quot;Optische Medien mit variabler Brechzahl&quot;]]'''

Die oben angegebene Formel gilt für einen Luftdruck von 1010&amp;nbsp;Hektopascal und eine Temperatur von 10°&amp;nbsp;Celsius (283&amp;nbsp;Kelvin). Falls der atmosphärische Luftdruck und die atmosphärische Temperatur an der Erdoberfläche genauer berücksichtigt werden sollen, kann für die Ermittlung der korrigierten Refraktion &lt;math&gt;\rho_{korr} (p, T)&lt;/math&gt; der Refraktionswinkel &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; mit einem '''meteorologischen Korrekturfaktor''' &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; multipliziert werden, der vom Luftdruck &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; und von der Temperatur &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; anhängt:
 
:&lt;math&gt;\rho_{korr} (p, T) = \frac {p} {1010 \text { hPa}} \cdot \frac {283 \text { K}} {T} \cdot \rho&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Atmosphärische Dispersion====
[[Datei:Venus.30.5.2021.NW.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die Venus zwei Monate nach der oberen Konjunktion am nordwestlichen Abendhimmel gut drei Bogengrad über dem Horizont (Zenitwinkel&amp;nbsp;= 87&amp;nbsp;Bogengrad), eine halbe Stunde vor ihrem Untergang und eine Stunde nach Sonnenuntergang. Die Venus hatte einen scheinbaren Durchmesser von zehn Bogensekunden, eine visuelle Helligkeit von -2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;, wurde von der Erde aus gesehen zu 95,5&amp;nbsp;Prozent durch das Sonnenlicht beleuchtet und erschien daher noch fast kreisrund. Das von der Venus reflektierte Licht passierte wegen der geringen Höhe über dem Horizont auf dem Weg zur Beobachtung mehrere hundert Kilometer Luft, und durch die Dispersion der Troposphäre ergaben sich am unteren Rand rötliche und am oberen Rand bläuliche Farbtöne. Die im Bild zusätzlich eingeblendete achtfache Vergrößerung der Venus dient zur besseren Erkennbarkeit dieser farbigen Ränder. Die leuchtende Scheibe ist durch Streueffekte in der Troposphäre zudem fast fünfmal so groß wie der geometrische scheinbare Durchmesser der Venusscheibe.]]
[[Datei:Sonnenfinsternis.Maximum.12.8.2026.20.09h.P1079378.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Maximum der partiellen Sonnenfinsternis (85&amp;nbsp;Prozent) am 12.&amp;nbsp;August 2026 um 20:09 MESZ (18:09 UTC) in Berlin-Wedding mit sichtbarer atmosphärischer Dispersion an den Kanten (oberer Sonnenrand grünlich, oberer Mondrand rötlich).]]
[[Datei:Halbmond.Westen.gruene.Kraterraender.Ausschnitt.P1079860.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Untergehender Halbmond im November mit grünen Kraterrändern am Terminator, die durch die atmosphärische Dispersion verursacht wurden.]]

Eine weitere, wenn auch geringere, Winkelabweichung ist wellenlängenabhängig und wird auch '''atmosphärische Dispersion''' genannt. Die stärkere Brechung des kurzwelligen (blauen) Lichtes führt dazu, dass kontrastreiche Kanten in Horizontnähe mit Farbsäumen abgebildet werden. An der Unterkante von weißlichen Objekten ergeben sich in atmosphärischen Aufnahmen deswegen gelbliche und rötliche Farben und an der Oberkante grünliche und blaue.

Besonders beeindruckend ist der Nachweis der Dispersion der Erdatmosphäre im Halbschatten der Mondoberfläche bei Mondfinsternissen. Der Kernschattenbereich wird lediglich vom langwelligen und somit nur gering abgelenkten Streulicht der Erdatmosphäre (Rayleigh-Streuung) erreicht und erscheint deswegen rötlich. Im Halbschatten erreicht bereits ein Teil des Lichtes der Sonnenscheibe direkt die Mondoberfläche. Es wird überlagert von indirektem Sonnenlicht, dass zunächst die Erdatmosphäre in verschiedenen Höhen über der Erdoberfläche durchquert und dabei gebrochen wird:

[[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.Mondfinsternis.png|mini|zentriert|hochkant=2|Zur Entstehung eines Lichtspektrums auf der Mondoberfläche bei einer partiellen Mondfinsternis. Ein Teil des Lichtes der Sonne S erreicht direkt die Mondoberfläche, und ein weiterer Anteil durchquert die Atmosphäre A der Erde E. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird durch das Streulicht aus der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Das nicht gestreute Licht wird gebrochen und trifft ebenfalls auf die Oberfläche des Mondes M. Die gepunktete graue Linie über dem Spektrum gibt die ursprüngliche Richtung des in dieser Darstellung beispielhaft gebrochenen Sonnenstrahls an. Die Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]]

Die Kugelkappe der Erdatmosphäre, die vom Sonnenlicht durchquert wird, kann hierbei in Näherung als ein Dreiecksprisma angenommen werden (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung am Prisma]]). Im symmetrischen Fall sind der Einfalls- und der Ausfallswinkel identisch. Der Ablenkwinkel des Prismas ist dann minimal. 

[[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.png|mini|zentriert|hochkant=3|Ersatz einer Kugelkappe der Erdatmosphäre durch ein Dreiecksprisma mit gleicher Höhe und gleicher Breite.]]

Wird für die optisch aktive Atmosphäre eine Höhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 15&amp;nbsp;Kilometern angenommen, resultiert mit dem Erdradius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; von 6371&amp;nbsp;Kilometern die Sehnenlänge des entsprechenden Kreissegments &lt;math&gt;s&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;s \approx \sqrt {8 \cdot R \cdot h} \approx 874 \text{ km}&lt;/math&gt;

Damit kann nun der Prismenwinkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; im Scheitel des Dreiecksprismas bestimmt werden:

:&lt;math&gt;\epsilon = 180^\circ - 2 \cdot \arctan {\frac {2 \cdot h} {s}} \approx 176^\circ&lt;/math&gt;

Für die Brechkraft in der mittleren Erdatmosphäre (bei einer Höhe über dem Meeresspiegel von 7,5&amp;nbsp;Kilometer) kann für eine Wellenlänge im Grünen der folgende Schätzwert verwendet werden:

:&lt;math&gt;n_{7,5} = 1,00011&lt;/math&gt; 

Der Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; des Prismas beträgt hierfür knapp einen dreiviertel Monddurchmesser (in den Abbildungen unten betrug der Monddurchmesser 32&amp;nbsp;Bogenminuten):

:&lt;math&gt;\phi = 2 \cdot \arcsin \left( n_{7,5} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 0,38^\circ \approx 23'&lt;/math&gt;

Es ist zu beachten, dass auch das Sonnenlicht unterhalb und oberhalb der mittleren Erdatmosphäre gebrochen wird, wobei die Dichte der Luft und somit deren Brechungsindex mit zunehmender Höhe immer weiter abnehmen. Der maximale Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi_{max}&lt;/math&gt; ergibt sich mit der Brechkraft &lt;math&gt;n_{0} = 1,00029&lt;/math&gt; auf Meeresspiegelhöhe und beträgt knapp zwei Monddurchmesser:

:&lt;math&gt;\phi_{max} = 2 \cdot \arcsin \left( n_{0} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 1^\circ \approx 60'&lt;/math&gt;

Je größer die optische Weglänge durch die Atmosphäre ist, desto mehr kurzwellige Anteile des Sonnenlichts werden durch die Rayleigh-Streuung abgelenkt. Diese Farbanteile werden demzufolge in den Lichtspektren, die in den tieferliegenden Schichten der Atmosphäre erzeugt werden, nur noch vermindert auftreten, so dass auch hier die rötlichen Anteile dominieren.

Auf der Mondoberfläche überlagern sich alle Lichtspektren, die durch die Refraktion in sämtlichen Schichthöhen der Atmosphäre entstehen und die im Rahmen des Winkeldurchmessers der Sonne durch aus unterschiedlichen Richtungen einfallende Lichtstrahlen erzeugt werden. Dadurch verbreitert sich zum einen das Lichtspektrum insgesamt, und zum anderen schwächt sich durch die Überlagerung von Licht verschiedener Wellenlängen der Farbkontrast deutlich ab. In einer photographischen Aufnahme einer Mondfinsternis mit sehr hohem dynamischem Umfang, bei der sich ungefähr die Hälfte der Mondscheibe im Kernschatten befindet, kann bei günstigen Bedingungen das resultierende Lichtspektrum auf der Oberfläche des Mondes durch die nachträgliche Verminderung des Bildkontrasts und die gleichzeitige Erhöhung des Farbkontrasts sichtbar gemacht werden:

&lt;gallery perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;400&quot; heights=&quot;400&quot; caption=&quot;Mondfinsternis vom 7. September 2025 nach der Totalität mit halbem Kernschatten&quot;&gt;
Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Org.png|Visueller Eindruck während der Mondfinsternis (Belichtungszeit 1/30&amp;nbsp;Sekunde).
Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_HDR.png|Aus sieben Einzelbildern im Rohdatenformat zusammengesetzte Hochkontrastaufnahme (16&amp;nbsp;Bit HDR) mit den Belichtungszeiten 1/30, 1/15, 1/8, 1/4, 1/2, 1/1 und 2/1&amp;nbsp;Sekunden. Das rötliche Streulicht aus der Erdatmosphäre ist rechts im Kernschatten der Mondfinsternis erkennbar. Der Kernschattenrand erscheint bläulich.
Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Colours.png|Ergebnis für den Farbverlauf nach einer Bildbearbeitung mit Absenkung des Bildkontrastes, Gaußscher Weichzeichnung und Erhöhung der Farbsättigung. Das komplette durch die Erdatmosphäre erzeugte Lichtspektrum ist links im Halbschatten der Mondfinsternis erkennbar.
Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin Schattenposition.png|Farbverlauf mit stark erhöhtem Farbkontrast auf dem Mond mit der Lage der Mondscheibe im Halb- und Kernschatten der Mondfinsternis.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Extinktion====
[[Datei:Troposphaerische.Laengen.png|miniatur|hochkant=3|Weglängen für Lichtstrahlen in der 15&amp;nbsp;Kilometer hohen Troposphäre in Abhängigkeit von der Zenitdistanz]]

Durch die '''Extinktion''' in der Atmosphäre gibt es zudem einen Lichtverlust, der genauso wie im Wasser und in anderen optischen Medien auch von der Wellenlänge des beobachteten Lichts abhängt und nicht nur durch die wellenlängenabhängige Streuung (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Streuung|Streuung]]), sondern auch durch die wellenlängenabhängige Absorption verursacht wird. Sichtbares Licht, das aus dem Zenit die gesamte Atmosphäre durchläuft, wird um ungefähr zwanzig Prozent abgeschwächt. Hierbei kommt es auch zur Veränderung der beobachteten Verteilungen in den Lichtspektren, die einen Einfluss auf den Weißpunkt und den Weißabgleich von digitalen Bildern haben. Bei zunehmender Zenitdistanz wird der Weg durch die Atmosphäre immer länger, und somit nimmt auch die Abschwächung der Lichtstrahlen zu. Bei der Beobachtung eines Objektes außerhalb der Troposphäre, die ungefähr eine Höhe von 15 Kilometern hat, ist die Weglänge für die Lichtstrahlen durch die Troposphäre am Horizont (Zenitdistanz 90°) fast 50-mal größer als bei einem Objekt im Zenit (Zenitdistanz 0°).

'''→ [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Extinktion|Extinktion]]'''
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Szintillation====
Durch thermische Schwankungen in der Atmosphäre resultieren Dichteschwankungen und somit auch kleine Turbulenzen mit variierenden Brechungsindizes, die dafür verantwortlich sind, dass die beobachtete Helligkeit von quasi-punktförmigen Objekten zeitlich nicht konstant ist (englischer Begriff: &quot;seeing&quot;). Bei der Beobachtung -&amp;nbsp;beispielsweise von Sternen&amp;nbsp;- wird dieser durch die Luftunruhe hervorgerufene Effekt auch '''Szintillation''' genannt:

&lt;gallery caption=&quot;Astronomische Szintillation&quot; mode=packed&gt;
Sirius.15sec.P1186696.jpg|Der szintillierende Stern Sirius mit einer Kamera mit Teleobjektiv frei Hand innerhalb von 15 Sekunden Belichtungszeit aufgenommen.
Sirius.15sec.pop.P1186696.jpg|Die gleiche Aufnahme dargestellt mit erhöhter Farbsättigung.
Szintillation.Sirius.480.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,1 mag) am Abendhimmel kurz vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 20° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der 29 Sekunden der Videoaufnahme um 7,5 Bogenminuten von links nach rechts.
Zeitlupe.Szintillation.Sirius.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,0 mag) am Abendhimmel zwei Stunden vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 16° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der in zehnfacher Zeitlupe dargestellten Videoaufnahme um knapp 15 Bogenminuten von links nach rechts.
&lt;/gallery&gt;

Die Periodendauer dieser atmosphärischen Schwankungen liegt typischerweise im Bereich von einigen Millisekunden. Bei Belichtungszeiten, die kürzer sind, ergibt sich eine Momentaufnahme mit örtlich variierenden Positionen, bei längeren Belichtungszeiten werden diese Schwankungen integriert, was zu einer Mittelung der registrierten Helligkeiten und somit zur Weichzeichnung von Objektkanten im Bild führt.

Bei Objektiven oder Fernrohren, die nicht beugungsbegrenzt sind und nicht über eine aktiv korrigierende adaptive Optik verfügen, setzt die entsprechende Auflösungsbegrenzung bei terrestrischer Beobachtung ab bei einer Öffnungsweite von mehr als ungefähr 50 Millimetern ein, bei erdbasierten Teleskopen liegt die maximal sinnvolle Öffnungsweite bei 200 Millimetern. Teleskope in Satelliten und Raumschiffen arbeiten hingegen rein beugungsbegrenzt, da die Lichtstrahlen hierbei in der Regel nicht durch die Erdatmosphäre beeinflusst werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Atmosphärisches Streulicht====
Bei optischen Abbildungen gibt es bei größer werdenden Objektweiten zunehmend starke atmosphärische Effekte. Der Bildkontrast wird durch Streuung in der Atmosphäre an Luftmolekülen, Staubpartikeln, Wassertröpfchen oder Eiskristallen grundsätzlich verringert. Nicht nur bei Tageslicht, sondern auch bei Dämmerungslicht oder beim Vorhandensein von künstlichen Lichtquellen werden auch die dunklen Bereiche des Objektfelds mit Streulicht aus den helleren Objektbereichen oder von Lichtquellen außerhalb des Bildfelds überlagert, so dass der Dunkelwert durch dieses '''Falschlicht''' deutlich erhöht sein kann und den Kontrast (die Modulation des Lichts) deutlich verringert.

'''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Falschlicht|Kapitel &quot;Bildaufnahme&quot; / Abschnitt &quot;Falschlicht&quot;]]'''

'''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Kapitel &quot;Grundlagen&quot; / Abschnitt &quot;Modulation&quot;]]'''

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; widths=&quot;320&quot; heights=&quot;480&quot; caption=&quot;Kugel des Berliner Fernsehturms (Durchmesser 32 Meter) aus fünf Kilometern Entfernung&quot;&gt;
Datei:Fernsehturm.5km.jpg|Originalaufnahme mit Blaustich, geringem Kontrast und ungleichmäßigen Objektkanten durch die Einflüsse der Atmosphäre (Belichtungszeit 2&amp;nbsp;ms).
Datei:Fernsehturm.5km.korrigiert.jpg|Atmosphärische Kontrastverluste und Farbstich wurden durch digitale Tonwertkorrekturen kompensiert.
Datei:Fernsehturm.5km.Simulation.Langzeitbelichtung.jpg|Simulation der Weichzeichnung bei einer längeren Belichtung durch atmosphärisches Flimmern (Szintillation, siehe oben).
&lt;/gallery&gt;

Die Lichtverschmutzung in Städten ist in den letzten Jahrzehnten so groß geworden, dass die Milchstraße dort nicht mehr gesehen werden kann. Oft können in den Innenstädten am Nachthimmel –&amp;nbsp;wenn überhaupt&amp;nbsp;– nur noch sehr wenige und sehr helle Sterne gefunden werden. Selbst bei scheinbar klarem Nachthimmel gibt es einen großen Anteil von Streulicht, der in der Astrofotographie bei längeren Belichtungszeiten deutlich zum Vorschein tritt. Das Falschlicht kann mit Hilfe der Bildverarbeitung zwar gefiltert werden, in den Bildern gehen dann allerdings zunehmend auch die Details des Sternhimmels verloren. Die folgende Aufnahme im Bereich der Galaxie Messier&amp;nbsp;101 mit der scheinbaren Helligkeit von 7,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; mit allen Fixsternen bis zur 10.&amp;nbsp;Größenklasse wurde in einer sternklaren Nacht am Stadtrand von Berlin gegen Mitternacht mit einem lichtstarken Objektiv bei einer Belichtungszeit von fünf Sekunden und bei einem Belichtungsindex von ISO&amp;nbsp;12800 in Zenitnähe aufgenommen:

&lt;gallery caption=&quot;Messier 101 im Streulicht&quot; widths=&quot;400&quot; heights=&quot;250&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
 Streulichtfilterung.0.P1023258.jpg|Originalaufnahme: unten am Bildrand in der Mitte Alkaid, rechts der Mitte der Doppelstern Mizar mit Alkor und rechts am Bildrand Alioth; die Galaxie Messier&amp;nbsp;101 ist ein kleiner diffuser Lichtfleck in der Bildmitte.
 Streulichtfilterung.1.P1023258.jpg|Schwarzwert korrigiert: der dunkelste im Bild auftretende Lichtpunkt wurde auf schwarz gefiltert, um das Streulicht abzuschwächen, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung von künstlichen Lichtquellen ist in der Bildmitte erkennbar.
 Streulichtfilterung.2.P1023258.jpg|Streulicht halbiert: die dunklere Hälfte des Streulichts wurde auf schwarz gefiltert, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung ist in der Bildmitte noch erkennbar.
 Streulichtfilterung.3.P1023258.jpg|Streulicht vollständig eliminiert: das gesamte Streulicht wurde auf schwarz gefiltert, die lichtschwache und flächenhafte Galaxie Messier&amp;nbsp;101 ist jedoch ebenfalls nicht mehr sichtbar.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>q2psy3yhch7uyv3ttw1ujni517fgwqi</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1092153</id>
      <parentid>1092152</parentid>
      <timestamp>2026-10-15T12:11:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Atmosphärische Störungen */ Zusammenfassung zweier Abschnitte</comment>
      <origin>1092153</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="236597" sha1="pjdaeumxsl9x1g5gwvfduxkmcygbws6" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;

Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, wie durch Berücksichtigung der Parameter Ort und Zeit mit Hilfe von Licht orts- und zeitaufgelöste Bildinformation gewonnen werden kann und welche Komponenten, Verfahren und optischen Geräte dafür häufig zum Einsatz kommen.

Die Lichtwandlung mit Bildsensoren wird im eigenen Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]] behandelt.

==Objektive==
[[Datei:Katadioptrisches.System.Ultrakurzdistanzprojektor.jpg|miniatur|hochkant=2|Katadioptrisches System mit Blick auf das Spiegelbild der asphärischen Frontlinse eines Objektivs im Konvexspiegel eines Ultrakurzdistanzprojektors]]

Objektive sind lichtsammelnde Geräte, die eine reelle optische Abbildung von Objekten erzeugen.

Grundsätzlich können Objektive als dioptrische, als kataoptrische oder als katadioptrische Systeme gestaltet werden. Dioptrische Systeme (von griechisch &quot;διοπτρον&quot;, &quot;Visier&quot;) verwenden durchsichtige Elemente und kataoptrische Systeme (von griechisch &quot;κάτοπτρον&quot;, &quot;Spiegel&quot;) verwenden reflektierende Elemente, um eine optische Abbildung zu erzeugen. Bei katadioptrischen Systemen werden durchsichtige und reflektierende Elemente kombiniert, was zum Beispiel zweckmäßig sein kann, wenn Teleskope, Ultrakurzdistanzprojektoren oder 360-Grad-Panoramakameras in kompakter Form gebaut werden sollen.

Durchsichtige Elemente mit gewölbten Oberflächen, wie zum Beispiel Glaslinsen, lenken das Licht durch Brechung ab. Eine Alternative stellen lichtbeugende Elemente dar. Für die Ablenkung des Lichtes können auch durchsichtige oder reflektierende Zonenplatten eingesetzt werden. Die Stärke der Brechung und der Beugung von Licht sind von dessen Wellenlänge abhängig, so dass hierbei im Gegensatz zu reflektierenden Elementen Dispersion auftritt.

Bei der Aufnahme spielen die Eigenschaften der verwendeten Objektive eine entscheidende Rolle. Moderne Objektive haben konstruktionsbedingte Abbildungsfehler sogar in Abhängigkeit von eingestellter Brennweite, Objektweite und Blendenzahl digital im Objektiv gespeichert und können sie dank eines eigenen Prozessors an die kamerainterne Bildverarbeitung übermitteln, so dass sie in den digitalen Rasterbildern zusammen mit den aufgenommenen Bilddaten als Metadaten (zum Beispiel im '''E'''xchangeable '''I'''mage '''F'''ile '''F'''ormat ('''EXIF''')) gespeichert oder von der Kamera unmittelbar ausgewertet werden können. Somit ist es beispielsweise möglich, den Randlichtabfall, den Farbquerfehler oder die Verzeichnung der optischen Abbildung rechnerisch zu kompensieren.

Durch die stetige digitale Kommunikation zwischen der Objektiv- und der Kamera-Firmware ist es darüber hinaus auch möglich, in verschiedenen Aufnahmesituationen automatisch optimale Abbildungsparameter zu wählen. Sogar während der Aufnahme können beispielsweise die optomechanischen Bildstabilisierungen in einem Kameragehäuse und in einem Objektiv kombiniert und synchronisiert werden. Ferner kann die Objektentfernung kontinuierlich verändert werden, um zum Beispiel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Erhöhung_der_Schärfentiefe|Fokus Stacking]] zu ermöglichen, oder die Aperturblende kann unmittelbar und stufenlos sich ändernden Lichtbedingungen angepasst werden.

===Objektivarten===
[[Datei:Objektivarten.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Abbildung eines doppelzylindrischen Rohres (oben), dessen Symmetrieachse auf der optischen Achse liegt, mit verschiedenen Objektiven:&lt;br /&gt;Links: Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung kleiner abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist somit sichtbar.&lt;br /&gt;Mitte: Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung genauso groß abgebildet wie die vordere Rohröffnung und ist somit deckungsgleich.&lt;br /&gt;Rechts: Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung größer abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist in der Projektion somit als äußerer Rand der Mantelfläche des Rohres zu sehen.]]

[[Datei:Leica.Nocticron.42.5.f1.2.MFT.jpg|mini|rechts|Entozentrisches Objektiv für photographische Apparate]]

Es kann zwischen herkömmlichen (oder auch '''entozentrischen'''), '''telezentrischen''' und '''perizentrischen''' (oder auch '''hyperzentrischen''') Objektiven unterschieden werden:

* Bei einer gegenstandsseitig '''entozentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Inneren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer kleiner. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät kleiner abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Bei einer herkömmlichen optischen Abbildung ist die Schärfentiefe bei einem Objekt im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene, der nach unendlich abgebildet wird, gleich null, beziehungsweise der Abbildungsmaßstab ist unendlich.
* Bei einer gegenstandsseitig '''telezentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt in der Ferne) Abbildung ist der Abbildungsmaßstab unabhängig von der Objektweite. Objekte gleicher Größe haben unabhängig von ihrer Entfernung vom Aufnahmegerät immer mit die gleiche Bildgröße.
* Bei einer gegenstandsseitig '''perizentrischen''' (das perspektivische Zentrum liegt im Äußeren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer größer. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät größer abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Dies erfordert besonders große und aufwendig konstruierte Objektive, die ein Objekt aus mehreren Richtungen gleichzeitig erfassen können. Die perspektivischen Projektionen solcher Objektive wirken unnatürlich, können aber zum Beispiel zur einfachen Begutachtung von voluminösen Objekten unter Umständen sinnvoll eingesetzt werden.

====Telezentrie====
Bei digitalen Bildsensoren ist es nützlich, bildseitig '''telezentrische Objektive''' einzusetzen, da diese wegen des weitgehend parallelen Strahlenganges geringere Aberrationen durch die optisch wirksamen Elemente auf dem Bildsensor (wie etwa Mikrolinsen, Sperrfilter oder Farbfilter) verursachen und damit Bilder mit größerer Auflösung ermöglichen.

Mit beidseitig telezentrischen Objektiven ist der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] in großen Bereichen unabhängig von der Objektweite und der Lage des Bildsensors auf der optischen Achse. Dieses Verhalten kann zur Überprüfung von Objektmaßen bei variabler, oder sogar unbekannter Objektweite ausgenutzt werden.

Ferner weist ein beidseitig telezentrischer Strahlengang eine hohe Schärfentiefe auf. Bei einem beidseitig telezentrischen Strahlengang mit zwei gespiegelten, konfokal angeordneten Objektiven ist die Schärfentiefe genauso groß wie die Brennweite, beziehungsweise kann der Bildsensor um eine Brennweite entlang der optischen Achse verschoben werden, ohne dass die durch die Defokussierung verursachten Zerstreuungskreise mehr als halb so groß werden, wie die Aperturblende zwischen den beiden Objektiven. Für eine hohe Messgenauigkeit ist eine entsprechend kleine Aperturblende erforderlich, wobei diese gegebenenfalls durch Beugung auflösungsbegrenzend wirkt.

&lt;gallery perrow=&quot;1&quot; widths=&quot;720&quot; heights=&quot;240&quot; caption=&quot;Telezentrische Systeme&quot;&gt;
Telezentrische.Abbildung.objektseitig.png|Beispiel für eine objektseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Objekte in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet.
Telezentrische.Abbildung.bildseitig.png|Beispiel für eine bildseitige telezentrische Abbildung mit einem Objektiv, in dessen Brennpunkt (für Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet.
Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Objektiven, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet.
Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Spiegel.png|Beispiel für eine beidseitige telezentrische Abbildung mit zwei konfokal angeordneten Cassegrain-Spiegelteleskopen, in deren gemeinsamem Brennpunkt (für Objekte und Bilder in unendlicher Weite) sich eine Blende befindet.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery perrow=&quot;1&quot; widths=&quot;720&quot; heights=&quot;400&quot; caption=&quot;Beidseitig telezentrische Abbildungen&quot;&gt;
Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Prinzip.png|Beidseitig telezentrische Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab für verschiedene Objektweiten mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f. In der gemeinsamen Brennebene befindet sich eine Aperturblende. Ein Objekt bei doppelter Brennweite wird in die zweite Hauptebene H' abgebildet (&lt;span style=&quot;color:blue;&quot;&gt;blau&lt;/span&gt;). Alle Objekte, die sich näher an der ersten Hauptebene H befinden, werden reell hinter die zweite Hauptebene H' abgebildet, wobei die Bildgröße und somit der Abbildungsmaßstab nicht variieren. Ein Objekt, das sich genau im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene befindet, wird genau in den Brennpunkt hinter der zweiten Hauptebene abgebildet (&lt;span style=&quot;color:red;&quot;&gt;rot&lt;/span&gt;).
Datei:Telezentrische.Abbildung.beidseitig.Schaerfentiefe.png|Zur Schärfentiefe bei einer beidseitig telezentrischen Abbildung mit zwei, konfokal zum Punkt F angeordneten Objektiven der gleichen Brennweite f: Der &lt;span style=&quot;color:red;&quot;&gt;rote Punkt&lt;/span&gt; wird geometrisch scharf in die Brennebene B hinter der zweiten Hauptebene H' abgebildet. Alle Objekte, die sich zwischen der &lt;span style=&quot;color:blue;&quot;&gt;eineinhalbfachen&lt;/span&gt; und der &lt;span style=&quot;color:green;&quot;&gt;halben&lt;/span&gt; Brennweite vor der ersten Hauptebene H befinden werden noch hinreichend scharf mit einem Zerstreuungskreis abgebildet. Der akzeptable Durchmesser des Zerstreuungskreises ist in diesem Fall halb so groß wie die Öffnungsweite D, und sowohl die objektseitige als auch die bildseitige die Schärfentiefe betragen f.
&lt;/gallery&gt;

====Retrofokusobjektiv====
[[Datei:Retrofokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Retrofokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; mit einem '''Retrofokusobjektiv''' der Brennweite f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H&lt;sub&gt;Z&lt;/sub&gt; sowie einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H&lt;sub&gt;S&lt;/sub&gt;. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel.]]

Retrofokusobjektive können eingesetzt werden, wenn die Brennweite kürzer sein soll, als es der minimale Abstand zwischen Objektiv und Bildebene zulässt, zum Beispiel weil an dieser Stelle erforderliche optische Elemente, wie Prismen oder Umlenkspiegel in den Strahlengang gebracht werden sollen.

Ein Retrofokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse vor dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall wird die effektive Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; des Systems kleiner als der größte Strahlquerschnitt und die größte Sammellinse im Strahlengang. Die scheinbare Hauptebene des Systems liegt bildseitig hinter der letzten Linse.

Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; haben, ist die Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbare Hauptebene H&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; ebenfalls &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Telefokusobjektiv====
[[Datei:Telefokusobjektiv.png|mini|hochkant=2|Prinzip eines Telefokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene H&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; mit einem '''Telefokusobjektiv''' der Brennweite 2f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene H&lt;sub&gt;S&lt;/sub&gt; sowie aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene H&lt;sub&gt;Z&lt;/sub&gt;. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel. In dieser Konfiguration liegt das Bild eines unendlich entfernten Objektes in der Hauptebene der Zerstreuungslinse.]]

Bei Telefokusobjektiven liegt die scheinbare Hauptebene objektseitig vor der ersten Linse im Strahlengang. Auf diese Weise können Objektive gebaut werden, deren Baulänge kürzer ist als deren wirksame Brennweite. Ferner können bei unzugänglichen aufzunehmenden Objekten mit Telefokusobjektiven auch bei kleineren Objektweiten lange Brennweiten eingesetzt werden.

Ein Telefokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse hinter dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall ist die wirksame Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; des Systems kleiner als die Frontlinse des Objektivs.

Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; haben, beträgt die wirksame Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbaren Hauptebene H&lt;sub&gt;b&lt;/sub&gt; &lt;math&gt;2f&lt;/math&gt;. In diesem Fall ist allerdings keine Bildaufnahme bei unendlicher Objektweite möglich, da das Bild dann innerhalb der Zerstreuungslinse entsteht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Makroobjektiv====
[[Datei:Makro.Zwischenring.png|mini|rechts|hochkant=4|Makroaufnahme über die Hauptebene H eines Objektivs mit der minimalen Objektweite &lt;math&gt;a_{min}&lt;/math&gt; mit einem Zwischenring der Länge z.]]

Mit einem Makroobjektiv können Nahaufnahmen mit großem Abbildungsmaßstab gemacht werden. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs ist in der Regel größer als ein Viertel, kann aber auch ohne Weiteres größer als eins sein. Beim Abbildungsmaßstab eins ist die Objektweite identisch mit der Bildweite, und beide Werte sind vom Betrag doppelt so groß wie die Brennweite des konvergenten Abbildungssystems.

Ein fokussierbares Objektiv hat in der Regel einen minimale Objektweite &lt;math&gt;a_{min}&lt;/math&gt;, in der noch ein hinreichend scharfes Bild erzeugt werden kann. Bei Kamerasystemen ist es allerdings möglich, durch die Verwendung von geeigneten und gegen Streulicht abgeschirmten und geschützten Zwischenringen oder Balgengeräten zwischen dem Objektivanschluss und dem Kameraanschluss die Bildweite zu vergrößern, so dass auch kleinere Objektweiten scharfgestellt werden können.

Bei vorgegebener Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und bei minimaler Objektweite &lt;math&gt;a_{min}&lt;/math&gt; können die Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt;, die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; in Abhängigkeit und der Länge des Zwischenrings &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; wie folgt bestimmt werden:

:&lt;math&gt;a'(0) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;a'(z) = a'(0) + z = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a_{min}(0)}} + z&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;a_{min}(z) = \frac {1}{\frac {1}{f} - \frac {1}{a'(z)}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\beta(z) = \frac {a'(z)}{a_{min}(z)}&lt;/math&gt;

Für den Sonderfall, dass das Objektiv auf unendliche Objektweite (&lt;math&gt;a = \infty&lt;/math&gt;) eingestellt ist (hier entspräche also die Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;), jedoch bildseitig mit einem Zwischenring der Länge &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; versehen wird, ergibt sich:

:&lt;math&gt;a' = f + z&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;a = \frac {a'} {\beta} = \frac {f + z} {\beta}&lt;/math&gt;

In diesem Fall gilt für den Aufnahmeabstand d zwischen Objekt und Bildebene:

:&lt;math&gt;d = a + a' = a' \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right) = a + f + z = (f + z) \cdot \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right)&lt;/math&gt;

Hierbei ist gegebenenfalls zu beachten, dass viele Objektive über mehrere Hauptebenen verfügen, so dass der Abstand zwischen den beiden äußersten Hauptebenen unter Umständen noch zu dem solchermaßen berechneten Aufnahmeabstand hinzugerechnet werden muss.

Wenn der Abbildungsmaßstab größer als eins werden soll, kann es sinnvoll sein, das verwendete Objektiv umzudrehen ('''Retrostellung'''), um Einschränkungen bei der Bildqualität zu verringern.

&lt;gallery widths=&quot;480&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Bildebenensymbol&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Symbol.Lage.Bildebene.png|Der Strich in diesem nach DIN 4522-11 standardisierten Symbol kennzeichnet an einem Kameragehäuse die Lage der Bildebene.
Bildebene.DIN4522-11.P1310635.jpg|Relief des Bildebenensymbols auf der Oberseite eines Kameragehäuses aus dunklem Kunststoff.
&lt;/gallery&gt;

=====Lichtausbeute=====
Es ist insbesondere bei Nahaufnahmen mit geringer Objektweite und beim Einsatz von Zwischenringen zu beachten, dass bei konstanter Bildfläche mit entsprechend großen Bildweiten und Abbildungsmaßstäben die genutzten Bildwinkel und somit auch die im Bild genutzten Lichtströme geringer werden. Bei einem Abbildungsmaßstab von 1/2 ist die Lichtausbeute im Verhältnis zu einer Abbildung aus dem Unendlichen (also beim Abbildungsmaßstab 0) bereits nur noch 4/9, bei einem Abbildungsmaßstab von 1 nur noch 1/4 und bei einem Abbildungsmaßstab von 2 sogar nur noch 1/9.

Die relative Lichtausbeute &lt;math&gt;\eta&lt;/math&gt; ergibt sich zu:

:&lt;math&gt;\eta = \frac {f^2} {a'^2} \le 1&lt;/math&gt;

Dies ist gleichbedeutend mit einer scheinbaren Vergrößerung der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; auf den Wert der effektiven Blendenzahl &lt;math&gt;k_{eff}&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;k_{eff} = k \cdot \frac {a'} {f} = \frac {k} {\sqrt {\eta}} \ge k&lt;/math&gt;

Da die photographische Belichtung quadratisch von der Blendenzahl abhängt, gilt für die Belichtungszeit &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; bei der Aufnahme von unendlich weit entfernten Objektiven bei gleicher Belichtung eine um den Faktor &lt;math&gt;\frac {1} {\eta}&lt;/math&gt; verlängerte effektive Belichtungszeit &lt;math&gt;T_{eff}&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;T_{eff} = T \cdot \left( \frac {a'} {f} \right)^2 = \frac {T} {\eta}&lt;/math&gt;

Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtung|Kapitel Beleuchtung, Abschnitt Belichtung]]'''.

Der Wert für die effektive Blendenzahl kann auch in einen Wert für die Anzahl der Blendenstufen &lt;math&gt;\Delta n_k&lt;/math&gt; umgerechtet werden, bei der die gleiche Lichteinbuße durch das Abblenden der Aperturblende erreicht wird. Die beiden Blendenzahlen &lt;math&gt;k_{eff}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; unterscheiden sich durch die folgende Anzahl von Blendenstufen &lt;math&gt;\Delta n_k&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\Delta n_k = \log_{\sqrt{2}} {\frac {k_{eff}} {k}} = \frac {\log {\frac {k_{eff}} {k}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\frac {a'} {f}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {\sqrt {\frac {1} {\eta}}}} {\log {\sqrt {2}}} = - \, \frac {\log \eta} {\log 2} = - \, \log_2 {\eta}&lt;/math&gt;

In der folgenden Tabelle sind für verschiedene auf die Brennweite &lt;math&gt;f = 1&lt;/math&gt; normierte Objektweiten &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; jeweils die entsprechende Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt;, der dazugehörige Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;, die relative Lichtausbeute &lt;math&gt;\eta&lt;/math&gt;, der Wert des Lichtverlusts in Blendenstufen &lt;math&gt;\Delta n_k&lt;/math&gt; sowie der Verlängerungsfaktor für die photographische Belichtungszeit angegeben:

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|-
! Objekt-&lt;/br&gt;weite&lt;/br&gt;&lt;math&gt;a&lt;/math&gt;
! Bild-&lt;/br&gt;weite&lt;/br&gt;&lt;math&gt;a'&lt;/math&gt;
! Abbildungs-&lt;/br&gt;maßstab&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;
! Relative&lt;/br&gt;Lichtausbeute&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\eta&lt;/math&gt;
! Blenden-&lt;/br&gt;stufen&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\Delta n_k&lt;/math&gt;
! Verlängerung der&lt;/br&gt;Belichtungszeit&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\frac {1} {\eta}&lt;/math&gt;
|-
| 1000 || 1,001 || 0,001 || 1,00 || 0,003 || 1,00
|-
| 100 || 1,01 || 0,010 || 0,98 || 0,029 || 1,02
|-
| 10 || 1,11 || 0,111 || 0,81 || 0,30 || 1,23
|-
| 3,0 || 1,50 || 0,500 || 0,44 || 1,17 || 2,3
|-
| 2,0 || 2,00 || 1,00 || 0,25 || 2,0 || 4,0
|-
| 1,5 || 3,00 || 2,00 || 0,11 || 3,2 || 9,0
|}

====Kollimator====
Ein '''Kollimator''' dient zur Erzeugung paralleler Strahlenbündel. Der Vorteil dieser parallelen Strahlenbündel besteht darin, dass sich diese in beliebigem Abstand hinter dem Kollimator nicht verändern und bildseitige optische Geräte nicht auf den Abstand zum Kollimator eingestellt werden müssen. Da ein Kollimator ins Unendliche abbildet, müssen nachfolgende optische Geräte, wie zum Beispiel ein Beobachtungsfernrohr, objektseitig stets auf unendliche Objektweite eingestellt sein, damit sie eine scharfe optische Abbildung im Endlichen erzeugen können.

Wenn es nicht auf eine hohe optische Auflösung ankommt, wie zum Beispiel in einem Beleuchtungsstrahlengang, sind die Anforderungen an die Kollimation nicht besonders hoch, so dass ein einfacher optischer '''Kollektor''' in Form einer plan-konvexen Linse eingesetzt werden kann.

Siehe hierzu auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Kondensor|'''Kondensor''']].

&lt;gallery caption=&quot;Kollimation divergenter Strahlenbündel&quot; perrow=3 widths=360 heights=360&gt;
Prinzip.Kollimator.png|Prinzip eines Kollimators respektive Kollektors mit der Abbildung des objektseitigen Brennpunktes F über die Hauptebene H einer Sammellinse ins Unendliche.
Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.4f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit einer Sammellinse (Hauptebene H&lt;sub&gt;S&lt;/sub&gt;) mit dem Öffnungswinkel ω und der Öffnungsweite D sowie einer Zerstreuungslinse (Hauptebene H&lt;sub&gt;Z&lt;/sub&gt;) mit gleicher Brennweite f.
Kollimation.divergentes.Strahlenbuendel.5f.png|Beispiel für die Kollimation eines divergenten Strahlenbündels mit zwei Sammellinsen (Hauptebenen H&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; und H&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) mit den Öffnungswinkeln ω und gleicher Brennweite f.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Zonenplatten====
[[Datei:Zonenplatte.sinusfioermig.png|miniatur|hochkant=2|Sinusförmig modulierte Zonenplatte mit konzentrischen Ringen]]

Statt Glaslinsen oder in Ergänzung zu Glaslinsen können auch Fresnelsche Zonenplatten eingesetzt werden, um Licht abzulenken und eine optische Abbildung zu erzeugen.

Optische Medien haben eine Brechzahl größer als eins und eine entsprechende Dispersion, so dass kurzwelliges Licht stärker gebrochen wird als langwelliges. Im Gegensatz dazu beruhen Zonenplatten auf Beugungseffekten, bei denen Licht mit kurzer Wellenlänge schwächer gebeugt wird als Licht mit langer Wellenlänge. Bei geschickter Kombination von Linsen und Zonenplatten in einem Objektiv können deren Farbfehler kompensiert werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Fabry-Linse====
[[Datei:Fabry-Linse.png|mini|hochkant=2|Abbildung von Objektpunkten im Unendlichen über die Hauptebene &lt;math&gt;H_O&lt;/math&gt; eines Objektivs in eine Feldblende mit einer nachgelagerten Fabry-Linse mit der Hauptebene &lt;math&gt;H_F&lt;/math&gt; zur flächenhaften Ausleuchtung von Detektoren in der Messebene &lt;math&gt;M&lt;/math&gt;]]

Soll ein Objektpunkt geometrisch nicht als Bildpunkt abgebildet werden, weil zum Beispiel in einem hochempfindlichen Photometer ein flächenhafter Detektor für die Messung eines Lichtstroms eingesetzt werden soll, kann an der Stelle des Bildes eines Objektivs eine Feldblende als Austrittsluke in den Strahlengang gebracht werden. Hinter dieser Blende wird dann eine zusätzliche sammelnde '''Fabry-Linse''' angeordnet, die den Strahlengang aufweitet und das Licht auf die Detektorfläche projiziert.

Die Abbildungsparameter dieses Strahlengangs können mit Hilfe der Brennweite des Objektivs &lt;math&gt;f_O&lt;/math&gt;, der Brennweite der Fabry-Linse &lt;math&gt;f_F&lt;/math&gt;, der Öffnungsweite des Objektivs &lt;math&gt;D_O&lt;/math&gt;, der Öffnungsweite der Fabry-Linse &lt;math&gt;D_F&lt;/math&gt;, der Detektorweite &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; sowie den geometrischen Längenparametern &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; (Abstand zwischen Feldblende und Hauptebene der Fabry-Linse) und &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; (Abstand zwischen Fabry-Linse und Messebene) in Beziehung gesetzt werden. Bei unendlicher Objektweite (&lt;math&gt;a_O = \infty&lt;/math&gt;) ist die Bildweite gleich der Brennweite (&lt;math&gt;a_O' = f_O&lt;/math&gt;), und es gilt:

:&lt;math&gt;\frac {D_O} {D_F} = \frac {f_O} {x}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;d = {\frac {x \cdot D_O} {f_O}} \cdot {\frac {1} {y \cdot \left( \frac {1} {f_F} - \frac {1} {x} \right) + 1}}&lt;/math&gt;

Befindet sich die Feldblende genau im objektseitigen Brennpunkt der Fabry-Linse und werden die Blendenzahlen &lt;math&gt;k_O&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k_F&lt;/math&gt; eingeführt

:&lt;math&gt;k_O = \frac {f_O} {D_O}&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;k_F = \frac {f_F} {D_F}&lt;/math&gt;,

vereinfachen sich diese Beziehungen zu:

:&lt;math&gt;k_F = k_O&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;f_F = x&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;d = \frac {f_F} {k_O} = {\frac {f_F} {k_F}} = D_F&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;f_F = x&lt;/math&gt;

Die Blendenzahlen von Objektiv &lt;math&gt;k_O&lt;/math&gt; und Fabry-Linse &lt;math&gt;k_F&lt;/math&gt; sind in diesem Fall also gleich, und die Detektorsweite &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; ist identisch mit der Öffnungsweite der Fabry-Linse &lt;math&gt;D_F&lt;/math&gt;.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Beugungsbegrenzung===
Alle optischen Abbildungen mit Objektiven sind in der Auflösung beugungsbegrenzt, da das Auflösungsvermögen immer durch Beugung an Kanten eingeschränkt wird. Ein Objektpunkt wird also nie als Punkt abgebildet, sondern immer als Beugungsfigur, die für jeden Punkt der Abbildung, wo Beugung auftritt, mit einer Gaußschen Glockenfunktion (also einer Normalverteilung) beschrieben werden kann. Im Allgemeinen müssen alle Punkte berücksichtigt werden, an denen Beugung auftritt, und die Beugungsverteilungen aller einzelnen Punkte müssen unter Berücksichtigung der Amplituden und Phasen der komplexwertigen Wellenfunktionen überlagert werden, um das gesamte aus der Interferenz resultierende Verteilungsmuster zu erhalten.

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; widths=&quot;400&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Beugungsscheibchen&quot;&gt;
Datei:Diskrete.Gaussverteilung.png|Durch die Wellenoptik (Fourier-Optik) bedingte Gaußsche Normalverteilung einer endlichen Anzahl von in der Bildebene eintreffender Photonen, die von einem Objektpunkt ausgehend rein geometrisch-optisch betrachtet alle exakt in die Bildmitte abgebildet würden.
Datei:Diffraction disc calculated.png|Berechnetes Beugungsbild einer idealen Kreislochblende. Der Durchmesser des zentralen Beugungsscheibchens ergibt sich aus der nullten Beugungsordnung, die weiteren konzentrischen Beugungsringe entstehen durch die Berücksichtigung der höheren Beugungsordnungen.
Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 0,09 Millimeter großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem die 0. (Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter) bis 27. Beugungsordnung (links oben) zu sehen sind.
&lt;/gallery&gt;

[[Bild:Durchmesser.Beugungsscheibchen.png|mini|hochkant=2|Zum Durchmesser eines Beugungsscheibchens]]

Der Durchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; beziehungsweise der Winkeldurchmesser &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; eines Beugungsscheibchens, das durch die nullte Beugungsordnung einer kreisförmigen Blende mit dem Durchmesser &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; in einer Bildebene im Abstand &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; hervorgerufen wird, die im Verhältnis zur Wellenlänge des untersuchten Lichtes &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; weit von der Blende entfernt ist (&lt;math&gt;z \gg \lambda&lt;/math&gt;), ergeben sich wie folgt:

:&lt;math&gt;d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {z} {D}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\alpha \approx \frac {d} {z} = 2,44 \cdot \frac {\lambda} {D}&lt;/math&gt;

Erzeugt ein Objektiv mit der Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; eine optische Abbildung in einer Bildebene mit der Bildweite &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; kann der Quotient dieser beiden Größen durch die Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; des Objektivs ersetzt werden:

:&lt;math&gt;k = \frac {z} {D}&lt;/math&gt;

Der Durchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; und die Fläche &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; des kreisförmigen Beugungsscheibchens ergeben sich dann also wie folgt:

:&lt;math&gt;d = 2,44 \cdot \lambda \cdot k&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;A = \pi \cdot d^2 = 4,67 \cdot \left( \lambda \cdot k \right) ^2&lt;/math&gt;

Das Intensitätsprofil eines Beugungsscheibchens kann mit Hilfe der Bessel-Funktion erster Art und erster Ordnung &lt;math&gt;J_1 (x)&lt;/math&gt; als bestimmtes Integral über das abgeschlossene Intervall [0, π] beschrieben werden:

:&lt;math&gt;J_1 (x) = \frac {1} {\pi} \int_0^\pi \cos (\tau - x \sin \tau) \, \mathrm d \tau&lt;/math&gt;

Die senkrecht und symmetrisch zur optischen Achse (Lage bei &lt;math&gt;x = 0&lt;/math&gt;) aufgetragene Lichtintensität ergibt sich dann wie folgt, wobei &lt;math&gt;I_0&lt;/math&gt; lediglich eine Proportionalitätskonstante für die maximale Intensität ist:

:&lt;math&gt;I(x) = I_0 \cdot \left(\frac {J_1( 2 \, \pi x)} {\pi x} \right)^2&lt;/math&gt;

Die Beugungsscheibchen von zwei punktförmigen Objekten überlagern sich und können in der Bildebene bei zu geringem seitlichem Versatz nicht unterschieden werden. Erst ab einem Abstand vom Radius des Beugungsscheibchens ('''Rayleigh-Kriterium''' mit &lt;math&gt;\Delta x = 0,61&lt;/math&gt;) ist es es in der Praxis möglich, die beiden Bilder der beiden Objektpunkte zu unterscheiden. Je weiter die beiden Objekte auseinanderliegen, desto besser können sie im Bild unterschieden werden.

Bei einem Abstand, der dem Durchmesser des Beugungsscheibchens entspricht (&lt;math&gt;\Delta x = 1,22&lt;/math&gt;), sind die beiden Objekte sehr gut zu unterscheiden, wenn sie geometrisch einwandfrei - also ohne Abbildungsfehler - abgebildet werden:

{| class=&quot;wikitable&quot; | style=&quot;text-align:center&quot;
!Verteilung der Lichtintensität bei der Beugung an einer Lochblende mit &lt;math&gt;I_0 = 1&lt;/math&gt;
!Beugungsscheibchen im Bild
|-
| [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).png|420px]]&lt;br /&gt;Ohne Überlagerung - ein Bildpunkt || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).jpg|300px]]
|-
| [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).png|420px]]&lt;br /&gt;Überlagerung mit Abstand 0,5&lt;br /&gt;zwei Bildpunkte praktisch nicht unterscheidbar,&lt;br /&gt;die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt unter 1% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+0.5).jpg|300px]]
|-
| [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).png|420px]]&lt;br /&gt;Überlagerung mit Abstand 1,0&lt;br /&gt;zwei Bildpunkte gut unterscheidbar,&lt;br /&gt;die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt fast 90% || [[Bild:Beugungsscheibchen.I(x).plus.I(x+1).jpg|300px]]
|}

Wenn bildseitig ein maximaler Durchmesser für das Beugungsscheibchen &lt;math&gt;d_{max}&lt;/math&gt; definiert werden kann, folgt daraus unmittelbar die maximale Blendenzahl &lt;math&gt;k_{max}&lt;/math&gt; beziehungsweise bei gegebener Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; die minimale Öffnungsweite &lt;math&gt;D_{min}&lt;/math&gt; für das optische System der optischen Abbildung:

:&lt;math&gt;k_{max} = \frac {d_{max}} {2,44 \cdot \lambda}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;D_{min} = \frac {f \cdot 2,44 \cdot \lambda} {d_{max}}&lt;/math&gt;

Durch die Beugungsbegrenzung können auch zwei dunkle Objekte vor hellem Hintergrund nicht beliebig genau aufgelöst werden. Dieser Effekt wurde zum Beispiel nach der Erfindung des Fernrohrs bei Merkur- und Venusdurchgängen vor der Sonnenscheibe beobachtet. Bei der sogenannten Tröpfchenbildung verschmilzt das Schattenbild der Planeten mit der dunklen Umgebung der Sonnenscheibe, während sich der Planet noch vollständig innerhalb der Sonnenscheibe befindet. Dass dieser Effekt umso stärker ist, je kleiner die Öffnungsweite der optischen Instrumente ist (beziehungsweise je mehr diese optischen Instrumente beugungsbegrenzt sind), war beim Merkurtransit im Mai 1832 durch die beiden deutschen Astronomen Friedrich Wilhelm Bessel und Wilhelm August Argelander nachgewiesen geworden.

&lt;gallery caption=&quot;Zwei schwarze Objekte vor weißem Hintergrund&quot; heights=360 widths=640 perrow=2&gt;
Zwei.schwarze.Scheiben.geometrisch.png|Streng geometrische Abbildung bei punktförmiger Berührung zweier schwarzer Kreise.
Zwei.schwarze.Scheiben.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Kontakts bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung dieser beiden Kreise.
Schwarzer.Kreis.an.Kante.geometrisch.png|Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer nicht berührten, senkrechten schwarzen Kante bei geometrischer Abbildung.
Schwarzer.Kreis.an.Kante.optisch.png|Tropfenphänomen im Bereich des Scheitels eines schwarzen Kreises an einer einer nicht berührten schwarzen Kante bei beugungsbegrenzter optischer Abbildung. Bei der scheinbaren Wölbung des oberen und des unteren Endes der senkrechten Kante nach links hin handelt es sich um eine optische Täuschung.
&lt;/gallery&gt;

Wenn bei einer Kamera gefordert ist, dass der Durchmesser des Beugungsscheibchens die Größe der Bildelemente (Pixel) nicht überschreiten soll, ergibt sich beispielsweise bei einer Größe der Bildelemente von zwei Mikrometern und einer Lichtwellenlänge von 550&amp;nbsp;Nanometern eine maximale Blendenzahl von 1,5. Bei einer Brennweite von 75&amp;nbsp;Millimetern entspräche diese Blendenzahl einer Öffnungsweite von 50&amp;nbsp;Millimetern. Bei größeren Blendenzahlen als &lt;math&gt;d_{max}&lt;/math&gt; respektive kleineren Öffnungsweiten als &lt;math&gt;D_{min}&lt;/math&gt; arbeitet die Kamera beugungsbegrenzt.

[[Datei:Maxilmale.Blendenzahlen.ohne.Beugungsbegrenzung.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Blendenzahlen bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der Bildauflösung und der Bildgröße.]]
[[Datei:Megapixel.Blendenzahl.Bildgroesse.png|mini|rechts|hochkant=2|Maximale Bildauflösung in Megapixel bei einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der verwendeten Blendenzahl und der Bilddiagonale bei einem quadratischen Bild.]]

In der folgenden Tabelle sind die maximalen Blendenzahlen angegeben, bei den bei verschiedenen Bilddiagonalen (respektive Bildkreisdurchmessern) und Bildauflösungen gearbeitet werden kann, wenn die quadratischen Aufnahmen bei einer Wellenlänge von 550&amp;nbsp;Nanometern nicht beugungsbegrenzt sein sollen. Werden größere Blendenzahlen als diese verwendet, sind die aufgenommenen Bilder in Bezug auf das Auflösungsvermögen des optischen Systems '''beugungsbegrenzt'''. Bei größeren Wellenlängen sind die maximalen Blendenzahlen noch kleiner, bei kurzen Wellenlängen kann auch mit etwas größeren maximalen Blendenzahlen ohne Beugungsbegrenzung gearbeitet werden. Bei Bildsensoren ohne Farbfilter oder bei unbunten Objekten beziehungsweise Abbildungen verdoppelt sich in der Bildebene die maximal erreichbare Auflösung gegenüber den in der folgenden Tabelle angegebenen Werten, da unter diesen Bedingungen in jedem Bildpunkt die vollständige gewünschte Bildinformation vorhanden ist.

{| class=&quot;wikitable zebra&quot; | style=&quot;text-align:center&quot;
|-
| colspan=&quot;5&quot; | '''Maximale Blendenzahlen bei Bayer-Sensoren ohne Beugungsbegrenzung'''
|-
| || colspan=&quot;4&quot; | Bildauflösung in Millionen Bildpunkten
|-
| || 1,0 || 4,2 || 16,8 || 67,1
|-
| Bilddiagonale&lt;br/&gt;in Millimetern&lt;br/&gt;(Bildsensorklasse) || || || || 
|-
| 5,6 (Miniatur) || 2,9 || 1,4 || 0,72 || (0,36)
|-
| 11 (Kompakt) || 5,7 || 2,8 || 1,4 || 0,71
|-
| 16 (1-Zoll) || 8,2 || 4,1 || 2,0 || 1,0
|-
| 22 (MFT) || 11 || 5,6 || 2,8 || 1,4
|-
| 27 (APS-C) || 14 || 6,9 || 3,4 || 1,7
|-
| 43 (Vollformat) || 22 || 11 || 5,6 || 2,8
|-
| 54 (Mittelformat) || 28 || 14 || 6,9 || 3,4
|}

Auch wenn Objektive mit der Lichtstärke 0,5 gebaut werden können, werden diese nicht für photographische Zwecke eingesetzt. Objektive mit einer kleineren Blendenzahl als 0,7 haben in der Regel sehr große Abbildungsfehler (Aberration), die sich viel stärker auswirken als die Beugungsbegrenzung. Der Arbeitsbereich der Blende, bei dem sich Beugungsbegrenzung und sphärische Aberration bei der Abbildung auf der optischen Achse in der Waage halten, wird auch '''kritische Blende''' genannt ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Kritische_Blende|siehe unten]]). Hier ergibt sich das optimale Auflösungsvermögen für die entsprechende Abbildung. Im Übrigen sollte immer berücksichtigt werden, dass selbst wenn alle Abbildungsfehler auf der Achse optisch weitgehend korrigiert sind, wie zum Beispiel bei der Verwendung apochromatischer Objektive, dass immer eine Reihe von weiteren Abbildungsfehlern vorhanden ist, die das optische Auflösungsvermögen zu den Bildrändern und -ecken hin erniedrigen.

Im Allgemeinen kann festgestellt werden, dass die Blendenzahl der jeweiligen kritische Blende umso kleiner ist, je kleiner die Bilddiagonale ist. Bei sehr kleinen Bilddiagonalen mit optisch gut korrigierten Objektiven, wie zum Beispiel bei hochwertigen Smartphone-Kameras, ergibt sich oft eine kritische Blendenzahl um 2,0, bei größeren Bilddiagonalen, wie zum Beispiel 43&amp;nbsp;Millimeter beim Kleinbildformat, liegt die kritische Blendenzahl oft im Bereich von 5,6.

====Abhängigkeit des beugungsbegrenzten Auflösungsvermögens von der Objektweite====
[[Datei:Beugungsbegrenzung.png|miniatur|Zur Beugungsbegrenzung bei reellen optischen Abbildungen mit der Objektebene G, der Hauptebene H und der Bildebene B]]

Zum Zusammenhang zwischen diesem Beugungsscheibchen in der Bildebene &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; mit der Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; bei der optischen Abbildung eines Objekts mit der Objektweite &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; über die Hauptebene &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; und der entsprechenden minimalen geometrischen Größe &lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt; in der Objektebene &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; (synonym für &quot;'''G'''egenstandsebene&quot;) möge die die Abschätzung dienen, dass die Größe des Beugungsscheibchens &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; mit Hilfe des Strahlensatzes einer Scheibe mit dem Durchmesser &lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt; in der Objektebene &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; rein geometrisch ins Verhältnis gesetzt werden kann (siehe Abbildung rechts):

:&lt;math&gt;d_G = \frac {d_B \cdot g} {b} = \frac {d_B} {\beta}&lt;/math&gt;,

wobei &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; der Abbildungsmaßstab ist.

Den Durchmesser des Beugungsscheibchens &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; erhält man aus der bekannten Abhängigkeit von der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; und der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; (siehe oben):

:&lt;math&gt;d_B \approx 2,44 \cdot \lambda \cdot k&lt;/math&gt;

Bei einer Abbildung, bei der die Objektweite &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; deutlich größer als die Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ist (&lt;math&gt;g \gg f&lt;/math&gt;), ist die Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; nur sehr geringfügig größer als die Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; (daraus folgt &lt;math&gt;b \approx f&lt;/math&gt;), so dass sich in der Objektebene G der folgende minimale Kreisdurchmesser &lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt; ergibt:

:&lt;math&gt;d_G \approx \frac {d_B \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot k \cdot \lambda \cdot g} {f} = \frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}&lt;/math&gt;

Kleinere Strukturen können aufgrund der Beugungsbegrenzung nicht vollständig aufgelöst werden.

Bei einer Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; von 100 Millimetern und bei grünem Licht mit einer Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; von 550 Nanometern ergeben sich in Abhängigkeit von der Objektweite &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; also diese maximalen optischen Auflösungen &lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt;:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Objektweite&lt;br/&gt;&lt;math&gt;g&lt;/math&gt;
!Maximal auflösbare Struktur im Objektraum&lt;br/&gt;&lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 100 mm || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,3 µm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1 m || style=&quot;text-align:center&quot; | 13 µm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 10 m || style=&quot;text-align:center&quot; | 130 µm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 100 m || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,3 mm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 13 mm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 10 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 130 mm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 100 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,3 m
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1000 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 13 m
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 10000 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 130 m
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 100000 km || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,3 km
|}

====Beugungsbegrenztes Auflösungsvermögen bei Teleskopen====
Sterne können wegen ihrer großen Entfernung gar nicht aufgelöst werden und erscheinen in optischen Abbildungen daher immer als Beugungsscheibchen. Vom 300000 Kilometer entfernten Mond aus gesehen, kann die Erdoberfläche hierbei also nur in zirka vier Kilometer große Scheibchen aufgelöst werden. Geostationäre Satelliten, die einen Abstand von rund 36000 Kilometern über der Erdoberfläche haben, könnten mit einer entsprechenden Kamera nur Strukturen auflösen, die knapp fünfhundert Meter groß sind. Kameras in Satelliten in erdnäheren Umlaufbahnen von einigen 100 Kilometern Höhe haben eine Auflösung von einigen Metern. Flugzeuge in der Atmosphäre können hingegen bei ausreichend niedriger Flughöhe und hinreichend geringen atmosphärischen Störungen mit ihren Luftbildkameras durchaus optische Auflösungen im Zentimeterbereich erreichen, wie sie zum Beispiel bei modernem Navigationskartenmaterial üblich ist.

Bei Teleskopen ist die Objektweite im Verhältnis zur Brennweite in der Regel sehr groß und der kleinste Winkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; zwischen zwei kontrastreichen Objekten (zum Beispiel ein Doppelstern) ergibt sich als Maß des Auflösungsvermögens aus dem halben Durchmesser des Beugungsscheibchens ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]):

:&lt;math&gt;\delta = \arctan {\left( \frac {\frac {d_G} {2}} {g} \right)} = \arctan {\left( \frac {\frac {d_B} {2}} {b} \right)}&lt;/math&gt;

Für sehr kleine Winkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; gilt im Bogenmaß die Näherung:

:&lt;math&gt;\delta \approx \arctan \delta&lt;/math&gt;

Damit ergibt sich:

:&lt;math&gt;\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {d_B} {2 \, b}&lt;/math&gt;

Durch Substitution von &lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt; folgt daraus:

:&lt;math&gt;\delta \approx \frac {d_G} {2 \, g} = \frac {\frac {2,44 \cdot \lambda \cdot g} {D}} {2 \, g} = \frac {1,22 \cdot \lambda} {D} = \frac {d_B} {2 \, k \ D} = \frac {d_B} {2 \, f}&lt;/math&gt;

Setzt man den Bildwinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; mit diesem Auflösungsvermögen &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; ins Verhältnis, ergibt sich für die maximale Anzahl in einer Bildrichtung auflösbaren Bildpunkte &lt;math&gt;N_P&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;N_P \approx \frac {\alpha} {\delta}&lt;/math&gt;

Für die kleinen Bildwinkel, die bei Teleskopen üblicherweise erreicht werden, ergibt sich mit dem Bildkreisdurchmesser &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; im Bogenmaß gleichermaßen die Näherung:

:&lt;math&gt;\alpha \approx \arctan \alpha \approx \frac {B} {f}&lt;/math&gt;

Damit gilt:

:&lt;math&gt;N_P \approx \frac {B \cdot D} {f \cdot 1,22 \cdot \lambda} = \frac {B} {1,22 \cdot \lambda \cdot k} = 2 \, \frac {B} {d_B}&lt;/math&gt;

Für die Informationsübertragung sind zwei benachbarte Punkte unterschiedlichen Kontrast erforderlich (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Grundlagen / Modulationsübertragung]]), so dass die Anzahl der Linienpaare pro Bildkreisdurchmesser &lt;math&gt;N_L&lt;/math&gt; nur halb so groß ist:

:&lt;math&gt;N_L = \frac {N_P} {2} \approx \frac {B} {2,44 \cdot \lambda \cdot k} = \frac {B} {d_B}&lt;/math&gt;

Bei dieser Ortsfrequenz (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]) wird nur ein sehr schwacher Kontrast übertragen. Bei der doppelten Ortsfrequenz ist der Kontrastverlust durch die Beugungsbegrenzung bereits fast vernachlässigbar ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|siehe oben]]).

====Bildschärfeverluste durch Abblenden====
[[Datei:Wanderpfad.mit.Findling.in.den.Glauer.Bergen.jpg|mini|rechts|Originalaufnahme]]

Anhand eines kleinen Ausschnitts einer photographischen, nicht beugungsbegrenzten Aufnahme mit einem hochwertigen und korrigierten Objektiv kann demonstriert werden, wie sich die Beugungsbegrenzung beim Abblenden auswirkt, wenn die Aufnahme mit einer größeren Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und somit einer geringeren Öffnungsweite gemacht worden wäre. Die Aufnahme mit einer Gesamtzahl von 3456 mal 4608 Bildpunkten (16&amp;nbsp;Megapixel) ist bei einer Blendenzahl von 2,2 aufgenommen worden, wo der Durchmesser des Beugungsscheibchen &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; mit 3&amp;nbsp;Mikrometern kleiner war als der Punktabstand auf dem Bildsensor von 3,76&amp;nbsp;Mikrometern.

Die folgende Tabelle gibt für eine mittlere Wellenlänge von 550&amp;nbsp;Nanometern die Durchmesser der Beugungsscheibchen an (sowohl auf dem Bildsensor in Mikrometern als auch im digitalen Bild in Bildpunkten), die bei verschiedenen Blendenzahlen resultieren, und in den beigefügten Bildern wurde die Auswirkung der Beugungsbegrenzung durch Gaußsche Weichzeichnung simuliert. In der rechten Spalte sind die Leistungsdichtespektren der Bilder zur Verdeutlichung der Modulationen in Abhängigkeit von den Ortsfrequenzen dargestellt. In der Mitte der Modulationsübertragungsdiagramme liegt jeweils die Ortsfrequenz null, und in den Mitten der vier Diagrammkanten beträgt die Ortsfrequenz jeweils 128&amp;nbsp;Linienpaare pro Bildausschnittshöhe. Der Bildausschnitt auf dem Bildsensor war geringfügig kleiner als ein Quadratmillimeter, und dies entspricht daher einer Ortsfrequenz von 133&amp;nbsp;Linienpaaren pro Millimeter ('''Lp/mm''') auf dem Bildsensor beziehungsweise von 2304&amp;nbsp;Linienpaaren pro Bildhöhe ('''Lp/Bh''') in der Originalaufnahme.

Der Strukturanteil gibt den prozentualen Anteil der in den Leistungsdichtespektren der Modulationsübertragungsdiagramme effektiv auftretenden Ortsfrequenzen an. Die maximalen effektiv auftretenden Ortsfrequenzen liegen weit unterhalb der durch die Bildauflösung vorgegebenen maximal möglichen Ortsfrequenz von 133&amp;nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 2304&amp;nbsp;Lp/Bh (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz]]).

Das Originalbild mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 82&amp;nbsp;Lp/mm beziehungsweise von 1420&amp;nbsp;Lp/Bh kann folglich bei sehr geringem Informationsverlust auch in einem digitalen Bild mit einer Bildauflösung von nur sechs Megapixel gespeichert werden, bei einer entsprechenden Aufnahme bei der Blendenzahl&amp;nbsp;32 mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 23&amp;nbsp;Lp/mm respektive von 400&amp;nbsp;Lp/Bh wäre die für die Informationsübertragung maximal erforderliche Bildauflösung sogar nur ein halbes Megapixel:

{| class=&quot;wikitable&quot;
!&lt;math&gt;k&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;Blendenzahl
!&lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;auf dem&lt;br/&gt;Bildsensor
!&lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;in der&lt;br/&gt;digitalen Aufnahme
!Digitale Aufnahme
!Strukturanteil
!Maximal effektiv&lt;br/&gt;auftretende&lt;br/&gt;Ortsfrequenz
!Modulationsübertragungsdiagramm
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 2,2 || style=&quot;text-align:center&quot; | 3,0 µm || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.2.jpg|256px|Blendenzahl 2,2]] || style=&quot;text-align:center&quot; | 16% || style=&quot;text-align:center&quot; | 82 Lp/mm&lt;br/&gt;1420 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.2.png|257px|Blendenzahl 2,2]]
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 4,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,4 µm || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,5 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.4.jpg|256px|Blendenzahl 4]] || style=&quot;text-align:center&quot; | 15% || style=&quot;text-align:center&quot; | 77 Lp/mm&lt;br/&gt;1330 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.4.png|257px|Blendenzahl 4]]
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 8,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 11 µm || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,9 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.8.jpg|256px|Blendenzahl 8]] || style=&quot;text-align:center&quot; | 13% || style=&quot;text-align:center&quot; | 67 Lp/mm&lt;br/&gt;1160 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.8.png|257px|Blendenzahl 8]]
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 16 || style=&quot;text-align:center&quot; | 21 µm || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,8 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.16.jpg|256px|Blendenzahl 16]] || style=&quot;text-align:center&quot; | 8% || style=&quot;text-align:center&quot; | 41 Lp/mm&lt;br/&gt;710 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.16.png|257px|Blendenzahl 16]]
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 32 || style=&quot;text-align:center&quot; | 43 µm || style=&quot;text-align:center&quot; | 12 Bildpunkte || [[Datei:Stein.Blende.32.jpg|256px|Blendenzahl 32]] || style=&quot;text-align:center&quot; | 4% || style=&quot;text-align:center&quot; | 23 Lp/mm&lt;br/&gt;400 Lp/Bh || [[Datei:FFT.Stein.Blende.32.png|257px|Blendenzahl 32]]
|}

Da im optischen Bild keine Strukturen auftreten, die kleiner sind als die Beugungsscheibchen, kann die Kenntnis der Durchmesser der Beugungsscheibchen ausgenutzt werden. So können zum Beispiel ohne Weiteres Annahmen über die maximal auftretende Ortsfrequenz des Bildrauschens oder über die maximale Steilheit von Kanten gemacht werden, die zur rechnerischen Verbesserung von digitalen Bilddaten eingesetzt werden können.

==== Beugungseffekte bei hellen Lichtquellen ====
[[Datei:Iris Diaphragm.gif|mini|Animierte Darstellung einer Irisblende mit neun verstellbaren Lamellen.]]

Wenn eine helle nahezu punktförmige Lichtquelle abgebildet wird, kommt es an allen Blenden im Strahlengang zu einer in der Abbildung mehr oder weniger stark wahrnehmbaren Beugung. Kreisförmige Blenden erzeugen hierbei kreisförmige Beugungsscheibchen.

Viele Objektive sind mit verstellbaren Irisblenden ausgestattet, die aus mehreren gleichartigen Lamellen bestehen. Je weiter solche Objektive abgeblendet werden, desto stärker nähert sich die Blendenform einem Polygon an, das genauso viele Kanten beziehungsweise Ecken hat, wie es Blendenlamellen gibt. Die dann zunehmend geradlinig werdenden Kanten der Irisblende erzeugen senkrecht zu den jeweiligen Kanten rechts und links kleine Beugungsstriche, die sich in der Abbildung zu einem Strahlenkranz überlagern. Wenn die Anzahl der Blendenlamellen wie üblich ungerade ist, entstehen doppelt so viele Strahlen wie es Blendenlamellen gibt, ansonsten sind es genauso viele, da die Beugungsstriche der gegenüberliegenden Blendenkanten dann deckungsgleich sind.

Im folgenden Bild ist die optische Abbildung des Planeten Venus am Nachthimmel mit einem auf die Blendenzahl 4 abgeblendeten Objektiv mit 9 Blendenlamellen und somit 18 radial von der Venus weggehenden Strahlen zu sehen:

[[Datei:Mars.Venus.Jupiter.sigmaLeo.2015-10-27.03.55.jpg|mini|links|360px|Planetenkonstellation am Nachthimmel mit der hellen Venus in der Mitte rechts im Bild. Links unten der rötliche Mars, und rechts oben der Jupiter mit seinem Mond Ganymed direkt rechts oberhalb vom Planeten.]]
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Güte der optischen Abbildung===
[[Datei:Verzeichnung.Bildkreis.Aberration.jpg|miniatur|hochkant=2|Drei typische Abbildungsfehler bei der Abbildung eines rechtwinkligen und äquidistanten weißen Gitters auf schwarzem Hintergrund, die mit zunehmender Bildhöhe stärker werden:&lt;br/&gt;kissenförmige '''Verzeichnung''', '''Vignettierung''' und '''Farbquerfehler'''. Die beiden konzentrischen weißen Rechtecke symbolisieren zwei verschieden große, zentrale Bildausschnitte innerhalb des Bildkreises des Objektivs, bei denen diese Abbildungsfehler unterschiedlich stark ausgeprägt sind. Alle Abbildungsfehler sind üblicherweise am Bildkreisrand größer als in der Bildmitte. Die optische Auflösung ist bei der Verwendung desselben Objektivs beim kleinen Bildausschnitt im Vergleich zum großen Bildausschnitt in Bezug auf die genutzte Bildgröße ebenfalls entsprechend geringer.]]

Die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung wird stets, mit zunehmenden Ortsfrequenzen zunehmend stark durch '''Beugung''' an Kanten begrenzt (siehe oben). Da alle optischen System über Kanten verfügen, wie zum Beispiel Blendenöffnungen oder Einfassungen, kann diese Beschränkung durch geeignete Maßnahmen zwar verringert, aber nie vollständig ausgeschaltet werden.

Ferner können auch gerichtete oder diffuse Reflexionen innerhalb des abbildenden Systems die Kontrastübertragung vermindern, da sie in dunklen Bildbereichen '''Falschlicht''' hervorrufen.

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulationsübertragung|Modulationsübertragung]]

Häufig kommen andere Abbildungsfehler deutlich stärker zum Tragen, von denen einige im Folgenden erläutert werden. Sie betreffen nicht unmittelbar die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung, sondern werden durch Abschattungen oder durch geometrische Verzerrungen verursacht.

In der Regel ist die optische Güte in der Bildmitte (also auf der optischen Achse bei der Bildhöhe null) am größten und nimmt zum Bildrand (also mit wachsender Bildhöhe) immer mehr ab.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Randlichtabfall====
[[Datei:Randlichtabfall.Projektion.jpg|mini|Randlichtabfall bei einer rotationssymmetrischen Projektion einer gleichmäßig hellen Ursprungsfläche; die optische Achse und der hellste Punkt befinden sich in der Bildmitte]]

Ebenso unvermeidlich ist der natürliche Randlichtabfall, der in optischen Systemen durch die geometrische Projektion in verschiedene Winkel zustande kommt. Der Lichtstrom &lt;math&gt;\Phi_{effektiv}&lt;/math&gt; von einer lichtemittierenden Fläche durch eine begrenzende kreisrunde Referenzfläche auf einer Projektionsfläche reduziert sich hierbei in Bezug auf den Lichtstrom entlang der optischen Achse &lt;math&gt;\Phi_{0}&lt;/math&gt; in Abhängigkeit vom betrachteten Winkel &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; zur optischen Achse wie folgt:

:&lt;math&gt;\Phi_{effektiv}(\gamma) = \Phi_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)&lt;/math&gt;

Für die effektive Beleuchtungsstärke &lt;math&gt;E_{effektiv}&lt;/math&gt; in einer optischen Projektion unter verschiedenen Winkeln &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; zur optischen Achse in Bezug auf die Beleuchtungsstärke in der Projektion auf der optischen Achse &lt;math&gt;E_{0}&lt;/math&gt; ergibt sich analog:

:&lt;math&gt;E_{effektiv}(\gamma) = E_{0} \cdot \cos^4 (\gamma)&lt;/math&gt;

Die korrigierte Helligkeit &lt;math&gt;L_{korr} (\vec X)&lt;/math&gt; in einem Bildpunkt beim Ortsvektor &lt;math&gt;\vec X&lt;/math&gt; ergibt sich dann aus der dazugehörigen gemessenen Helligkeit &lt;math&gt;L_{mess} (\vec X)&lt;/math&gt; zu:

:&lt;math&gt;L_{korr} (\vec X) = \frac {L_{mess} (\vec X)} {cos^4 (\gamma)}&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]].

Die Kompensation des Randlichtabfalls kann direkt nach der Aufnahme und vor dem Speichern der Bilddaten von der Firmware einer Kamera durchgeführt werden. Wenn die Information in den Metadaten eines digitalen Bildes gespeichert wurde oder aus anderen Quellen beschafft werden kann, kann die Kompensation auch nachträglich mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware berechnet werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Vignettierung====
[[Datei:Vignettierung.bei.Zebramuster.jpg|mini|Starke Vignettierung bei einem Zebramuster; in den Bildecken sind keine Streifen mehr erkennbar]]

Kommen im Strahlengang mehrere abschattende Blenden oder Einfassungen zum Tragen, verstärkt sich der Helligkeitsabfall in den Bildecken über das Maß des Randlichtabfalls hinaus. Dies wird '''Vignettierung''' genannt und kann dazu führen, dass in den Bildecken praktisch kaum noch ein Bildsignal ausgewertet werden kann.

Wird die tatsächlich genutzte Bildkreis einer optischen Abbildung auf einen hinreichend kleinen Bildsensor reduziert, wird der Helligkeitsverlust am Bildrand geringer.

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Zweidimensionale_Bildsensoren|Zweidimensionale Bildsensoren]]

Auch die Vignettierung kann rechnerisch korrigiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. 
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Sphärische Aberration====
[[Datei:Aspheric.lens.for.ultra.short.distance.projection.jpg|mini|links|Asphärische Linse eines Projektors für Ultrakurzdistanzprojektion]]

Der '''Öffnungsfehler''' ('''sphärische Aberration''') hängt von der maximalen '''Einfallshöhe''' der Strahlen ab, die zu einer optischen Abbildung beitragen. Die Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; wird für Strahlen betrachtet, die parallel zur optischen Achse einfallen, und sie wird als Abstand von der optischen Achse gemessen.

[[Datei:ZerstreuungsscheibchenZ.png|mini|hochkant=3|Bei einer Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; resultieren aus der maximalen Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; eine von der Hauptebene aus gemessene, verkürzte Schnittweite &lt;math&gt;s&lt;/math&gt;. In der Brennebene &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; ergibt sich bei der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; somit kein Bildpunkt, sondern der Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt;.]]

Die Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; kann hierbei maximal halb so groß werden, wie die '''Öffnungsweite''' &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; des verwendeten Objektivs:

:&lt;math&gt;H \le H_{max} = \frac {D} {2}&lt;/math&gt;

Strahlen mit maximaler Einfallshöhe &lt;math&gt;H_{max}&lt;/math&gt; erzeugen aufgrund des Öffnungsfehlers im Bildraum keinen geometrischen Bildpunkt, sondern wegen der verkleinerten Schnittweite &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; einen Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt;. Hierbei gilt die folgende Verhältnisgleichung:

:&lt;math&gt;\frac {s} {D} = \frac {f - s} {Z}&lt;/math&gt;

Die erzielbare optische Auflösung ist demnach geometrisch auf den folgenden '''Zerstreuungskreisdurchmesser''' &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; begrenzt:

:&lt;math&gt;Z = D \cdot \frac {f - s} {s} = D \cdot \left( \frac {f} {s} - 1 \right)&lt;/math&gt;

Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt bei sphärischen Linsen die von der senkrecht zur optischen Achse stehende Hauptebene &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; gemessene bildseitige Schnittweite &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; also immer weiter ab. Einfallende Strahlen mit großen Einfallshöhen können innerhalb der Linse sogar totalreflektiert werden und tragen dann gar nicht mehr zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe, parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des bildseitigen Brennpunktes.

Von einem auf der optischen Achse befindlichen, unendlich entfernten Objektpunkt ausgehende Strahlen mit kleiner Einfallshöhe &lt;math&gt;H_{para}&lt;/math&gt; (paraxiale Strahlen) schneiden sich bildseitig also im Brennpunkt bei der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, wo sich optische Achse und die senkrecht dazu stehende Brennebene &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; schneiden. Für paraxiale Strahlen gilt an einer Linse die Bedingung:

:&lt;math&gt;H_{para} \ll \min (|R_1|, |R_2|) &lt;/math&gt;

Hierbei stehen &lt;math&gt;R_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;R_2&lt;/math&gt; für die Krümmungsradien der Linsenoberflächen auf der optischen Achse. Damit gilt im Bogenmaß:

:&lt;math&gt;\tan \frac {H_{para}} {f} \approx \sin \frac {H_{para}} {f} \approx \frac {H_{para}} {f}&lt;/math&gt; sowie &lt;math&gt;f \approx s&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;Z \approx 0&lt;/math&gt;

Ein auf der optischen Achse befindlicher, unendlich weit entfernter Objektpunkt wird mit seinen paraxialen (monochromatischen) Strahlen also geometrisch exakt in einen Bildpunkt auf der optischen Achse abgebildet, der mit dem Brennpunkt des optischen Systems identisch ist.

Der Öffnungsfehler kann mit einer Aperturblende durch Abblenden auf Strahlen mit geringer Einfallshöhe reduziert werden. Bei dieser durch die Aperturblende verkleinerten Öffnungsweite ist der Lichtstrom durch die Linse allerdings verringert. Durch den Einsatz von '''asphärischen Linsen''' kann der Öffnungsfehler optisch korrigiert werden, so dass auch Strahlen mit großer Einfallshöhe bei der Ablenkung keine Schnittweitenverkürzung erfahren und somit kein Abblenden erforderlich ist.

&lt;gallery caption=&quot;Wellenfronten bei bikonvexen Linsen&quot; perrow=3 widths=360 heights=360&gt;
Bautsch.Abb.06.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.paraxial.png|Ebene Wellenfronten mit paraxialen Strahlen werden durch eine bikonvexe Linse gebündelt.
Bautsch.Abb.07.Wellenfronten.bikonvexe.Linse.sphaerische.Abberation.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe Linse mit sphärischer Aberration gebündelt.
Bautsch.Abb.08.Wellenfronten.bikonvexe.asphaerische.Linse.png|Ebene Wellenfronten werden durch eine bikonvexe, asphärische Linse gebündelt.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=====Berechnung an plankonvexer Linse=====
[[Datei: Aspheric.planar.convex.geometry.png|miniatur|hochkant=2|Zur Schnittweite &lt;math&gt;s(H)&lt;/math&gt; bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit der Hauptebene H (grün), dem Brennpunkt F (rot), dem Brechungsindex &lt;math&gt;n = 1,5&lt;/math&gt; und dem Krümmungsradius &lt;math&gt;R(H)&lt;/math&gt; bei gegebener Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt;. Die Schnittweite &lt;math&gt;s(H)&lt;/math&gt; soll bei zunehmender Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; konstant bleiben. Dies wird dadurch erreicht, dass der Scheitelabstand &lt;math&gt;\Delta(H)&lt;/math&gt;, die Pfeilhöhe &lt;math&gt;z(H)&lt;/math&gt; sowie der Krümmungsradius &lt;math&gt;R(H)&lt;/math&gt; mit zunehmender Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; ebenfalls zunehmen.]]
[[Datei:Spheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''sphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±90 mit einem Brechungsindex von 1,5, einem konstanten Krümmungsradius von 100 und einer Brennweite von 200. Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt die von der Hauptebene H gemessene Schnittweite immer weiter ab, und einfallende Strahlen mit Einfallshöhen von ±70 und größeren Beträgen werden innerhalb der Linse sogar '''totalreflektiert''' (schwarze Pfeile) und tragen daher gar nicht zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des Brennpunktes F.]]

Anhand einer plankonvexen Linse kann die Form der entsprechenden '''asphärischen Oberfläche''' veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; bei der Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt;, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation.

Zur Berechnung der asphärischen Oberfläche können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; und außerhalb der Linse den Winkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;. Diese Winkel verhalten sich wie durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben. Dabei gelten die folgenden Beziehungen:

:&lt;math&gt;\sin \alpha = \frac {H}{R}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\sin \beta = \frac {n \cdot H}{R}&lt;/math&gt;

Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel

:&lt;math&gt;\gamma = \beta - \alpha&lt;/math&gt;

Für paraxiale Strahlen (also für &lt;math&gt;H \to 0&lt;/math&gt;) ergibt sich eine bildseitige Schnittweite &lt;math&gt;s_{0}&lt;/math&gt; respektive Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; von:

:&lt;math&gt;f = s_{0} = R_{0} \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R_{0}} {n - 1}&lt;/math&gt;,

wobei &lt;math&gt; R_{0}&lt;/math&gt; der Radius im Scheitel der Linse auf der optischen Achse ist.

Die Pfeilhöhe &lt;math&gt;z&lt;/math&gt;, gemessen von der Hauptebene der Linse, kann dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; mit Hilfe einiger Hilfsgrößen ausgehend von &lt;math&gt; H_{0} = 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt; \Delta_{0} = 0&lt;/math&gt; in Schritten von &lt;math&gt; \Delta H&lt;/math&gt; iterativ ermittelt werden:

:&lt;math&gt;H_{i} = H_{i-1} + \Delta H&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;z_{i} = \Delta_{i-1} + R_{i-1} - \sqrt{R_{i-1}^2 - H_{i}^2}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\gamma_{i} = \arctan {\frac {H_{i}}{f + z_{i}}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;R_{i} = \sqrt {\left({\frac {n \cdot H_{i}}{\sin{\gamma_{i}}} - f - z_{i}}\right)^2 + H_{i}^2}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\alpha_{i} = \arcsin {\frac {H_{i}}{R_{i}}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\beta_{i} = \arcsin {\frac {n \cdot H_{i}}{R_{i}}}&lt;/math&gt;

Für die Schnittweite &lt;math&gt;s_{i}&lt;/math&gt; vom Scheitelpunkt der Kugel mit dem Radius &lt;math&gt;R_{i}&lt;/math&gt; auf der optischen Achse gilt:

:&lt;math&gt;s_{i} = \frac {n \cdot H_{i}} {\sin \gamma_{i}} - R_{i}&lt;/math&gt;

Schließlich ergibt sich der Scheitelabstand &lt;math&gt;\Delta_{i}&lt;/math&gt; von der Hauptebene aus der Differenz dieser Schnittweite mit der Schnittweite bei paraxialen Strahlen &lt;math&gt;s_{0}&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\Delta_{i} = s_{i} - s_{0}&lt;/math&gt;

'''Beispiel'''
[[Datei:Aspheric.planar.convex.lens.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Design einer plankonvexen, '''asphärischen''' Linse mit den Einfallshöhen ''H'' in Zehnerschritten bis ±100 entsprechend der Beispieltabelle mit einem Brechungsindex von 1,5, einem Krümmungsradius im Scheitelpunkt auf der optischen Achse von 100 und einer Brennweite von 200. Für alle Einfallshöhen ergibt sich dieselbe von der Hauptebene H gemessene Schnittweite, und alle gebrochenen Strahlen schneiden die optische Achse im Brennpunkt F.]]

In der folgenden Tabelle sind einige auf diese Weise berechnete Beispielwerte für &lt;math&gt;n = 1,5&lt;/math&gt;, und den einheitenlosen Längenmaßen &lt;math&gt;R_{0} = 100&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f = s_{0} = 200&lt;/math&gt; angegeben. Mit zunehmender Einfallshöhe werden die Krümmungsradien immer größer und sowohl die Mittelpunkte als auch Scheitelpunkte der entsprechenden Kreise entfernen sich objektseitig immer weiter von der Hauptebene.

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|-
! Einfallshöhe&lt;/br&gt;&lt;math&gt;H&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;&amp;nbsp; !! Pfeilhöhe&lt;/br&gt;&lt;math&gt;z&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;&amp;nbsp; !! Radius&lt;/br&gt;&lt;math&gt;R&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;&amp;nbsp; !! Scheitel-&lt;/br&gt;abstand&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt; !! Winkel&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in ° !! Winkel&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in ° !! Winkel&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in °
|-
|0 || 0,0 || 100,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0 || 0,0
|-
|10 || 0,5 || 101,1 || 0,0 || 5,7 || 8,5 || 2,9
|-
|20 || 2,0 || 104,4 || 0,1 || 11,0 || 16,7 || 5,7
|-
|30 || 4,5 || 109,7 || 0,3 || 15,9 || 24,2 || 8,3
|-
|40 || 7,8 || 116,7 || 0,8 || 20,0 || 30,9 || 10,9
|-
|50 || 12,0 || 125,2 || 1,6 || 23,5 || 36,8 || 13,3
|-
|60 || 16,9 || 134,8 || 2,8 || 26,4 || 41,9 || 15,5
|-
|70 || 22,4 || 145,3 || 4,5 || 28,8 || 46,3 || 17,5
|-
|80 || 28,5 || 156,6 || 6,5 || 30,7 || 50,0 || 19,3
|-
|90 || 34,9 || 168,5 || 8,9 || 32,3 || 53,2 || 21,0
|-
|100 || 41,8 || 180,8 || 11,6 || 33,6 || 56,0 || 22,5
|-
|110 || 48,9 || 193,6 || 14,6 || 34,6 || 58,5 || 23,8
|-
|120 || 56,3 || 206,6 || 17,9 || 35,5 || 60,6 || 25,1
|-
|130 || 63,9 || 219,9 || 21,4 || 36,2 || 62,5 || 26,2
|-
|140 || 71,7 || 233,4 || 25,0 || 36,9 || 64,1 || 27,3
|-
|150 || 79,6 || 247,1 || 28,9 || 37,4 || 65,6 || 28,2
|-
|160 || 87,7 || 260,9 || 32,9 || 37,8 || 66,9 || 29,1
|-
|170 || 95,8 || 274,9 || 37,0 || 38,2 || 68,1 || 29,9
|-
|180 || 104,1 || 288,9 || 41,2 || 38,5 || 69,2 || 30,6
|-
|190 || 112,4 || 303,0 || 45,5 || 38,8 || 70,1 || 31,3
|-
|200 || 120,9 || 317,3 || 49,9 || 39,1 || 71,0 || 31,9
|}

Bis zu einer Einfallshöhe von 140 entspricht die konvexe Oberfläche dieser Linse nach DIN ISO 10110-12 ohne weitere asphärische Parameter in den höheren Gliedern relativ genau der Beziehung für einen Hyperboloiden mit der konischen Konstante &lt;math&gt;k = -2&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;z(H) = \frac {H^2} {R_{0} \left(1 + \sqrt {1 + \left( \frac {H} {R_{0}} \right)^2} \right)} = \frac {H^2} {R_{0} + \sqrt{R_{0}^2 + H^2}}&lt;/math&gt;

=====Verzeichnung=====
'''Verzeichnung''' kommt zustande, wenn sich der Abbildungsmaßstab für verschiedene Bildhöhen (also für verschiedene Abstände der Bildpunkte von der optischen Achse) ändert. Mit korrigierten Objektiven oder mit telezentrischen Objektiven lassen sich solche Abweichungen vermeiden, und wenn der Abbildungsmaßstab über das gesamte Bildfeld konstant ist, wird eine solche Abbildung '''verzeichnungsfrei''' genannt. 

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] und [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]]

Bei einfachen Objektivkonstruktionen nimmt der Betrag der Verzeichnung mit zunehmender Bildhöhe typischerweise monoton und stetig zu:

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Verzeichnung von quadratischen Objekten bei optischen Abbildungen&quot;&gt;
Datei:Abbildung.mit.zunehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;
Datei:Abbildung.mit.konstantem.Abbildungsmaßstab.png|Verzeichnungsfreie Abbildung mit konstantem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;
Datei:Abbildung.mit.abnehmendem.Abbildungsmaßstab.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;
&lt;/gallery&gt;

Nimmt der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Bildhöhe kontinuierlich zu, wird von einer '''kissenförmigen Verzeichnung''' oder '''Kissenverzeichnung''' gesprochen, nimmt er kontinuierlich ab, wird von einer '''tonnenförmigen Verzeichnung''' oder '''Tonnenverzeichnung''' gesprochen.

Verzeichnung tritt bei Linsen und unkorrigierten Objektiven mit sphärischer Aberration auf, wenn die abbildenden Strahlenbündel vor oder hinter den Hauptebenen durch Blenden eingeengt werden. Dabei ist es nicht wesentlich, wie groß oder wie klein diese Blende ist. Liegt die das Strahlenbündel einengende Blende vor der Hauptebene, kommt es zu einer Tonnenverzeichnung, liegt eine solche Blende hinter der Hauptebene, kommt es zu einer Kissenverzeichnung:

&lt;gallery perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;450&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Zur Verzeichnung bei optischen Abbildungen in der Bildebene B&quot;&gt;
Datei:Kissenverzeichung.png|Kissenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin zunehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende hinter der Hauptebene H ausgeblendet werden.
Datei:Tonnenverzeichung.png|Tonnenförmig verzeichnete Abbildung mit nach außen hin abnehmendem Abbildungsmaßstab (dunkelblau), da die Hauptstrahlen mit konstantem Abbildungsmaßstab (blau) von der Blende vor der Hauptebene H ausgeblendet werden.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Verzeichnung.Berechnung.png|miniatur|hochkant=2|rechts|Zu den Berechnungsmöglichkeiten der Verzeichnung in vertikaler Bildrichtung an einem Beispiel der Abbildung eines Rechtecks mit kissenförmiger Verzeichnung. Die optische Achse (blauer Punkt) befindet sich in der Bildmitte.]]

Die optische Achse markiert in einer Abbildung das Verzeichnungszentrum. Rechnerisch kann die Verzeichnung mit der Aufnahme von zwei parallelen Geraden bestimmt werden. Die eine Gerade liegt hierbei in der Regel senkrecht zur optischen Achse und hat in diesem Punkt die Objekthöhe null. Diese Gerade erscheint im Bild ebenfalls als Gerade mit der Bildhöhe null. Der Abstand zur zweiten Geraden entspricht der Bildhöhe, bei der die Verzeichnung bestimmt wird. Diese Gerade wird bei vorhandener Verzeichnung jedoch nicht als Gerade abgebildet, sondern gebogen.

Traditionell wird die Verzeichnung &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; häufig in Prozent angegeben. Hierzu wird häufig ein einfacher Standard der Europäischen Rundfunkunion (European Broadcasting Union (EBU)) verwendet, der sie als das Verhältnis der Differenz zweier Höhen im Bild &lt;math&gt;\Delta h&lt;/math&gt; (in der Skizze gilt hierfür &lt;math&gt;\Delta h = \Delta h_1 = \Delta h_2 = \Delta h_3 = \Delta h_4&lt;/math&gt;) zu der von der optischen Achse gemessenen Höhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; bestimmt:

:&lt;math&gt;V_{EBU} = \frac {\Delta h} {h}&lt;/math&gt;

Dieses Vorgehen erfordert jedoch eine große Sorgfalt mit Blick auf die Symmetrie der Abbildung, da bei nicht hinreichend genauer Zentrierung der Objektive oder des Messaufbaus in verschiedenen Bildbereichen mit gleicher Bildhöhe verschiedene Werte für die Verzeichnung ermittelt werden.

Nach einem Industriestandard der Standard Mobile Imaging Architecture (SMIA) wird die Verzeichnung durch den Mittelwert &lt;math&gt;\bar h&lt;/math&gt; zweier Höhen &lt;math&gt;h_l&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;h_r&lt;/math&gt;, die auf gegenüberliegenden Seiten der optischen Achse liegen, wie folgt auf die Höhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; durch die optische Achse in der Bildmitte bezogen:

:&lt;math&gt;V_{SMIA} = \frac {\bar h - h} {h} = \frac {\frac {hl + hr} {2} - h} {h}&lt;/math&gt;

Wenn alle Differenzen &lt;math&gt;\Delta h&lt;/math&gt;, wie bei der Betrachtung der Verzeichnung nach der EBU gleich groß sind, gilt:

:&lt;math&gt;V_{SMIA} = \frac {\frac {(h + \Delta h_1 + \Delta h_3) + (h + \Delta h_2 + \Delta h_4)} {2} - h} {h} = \frac {\frac {2h + 4\Delta h} {2} - h} {h} = \frac {2 \Delta h} {h} = 2 \cdot V_{EBU}&lt;/math&gt;

Die Verzeichnung kann auf diese Weise auch in horizontaler Richtung oder für jeden anderen Azimutwinkel bestimmt werden.

Es gibt weitere Varianten zur Bestimmung, bei denen wie in der ISO 9039-2008 bei maximaler Bildhöhe vier Werte in den Bildecken gemessen und gemittelt werden und mit der bei halber Bildhöhe ermittelten Verzeichnung ins Verhältnis gesetzt werden. Dies führt zum Beispiel bei vielen modernen Zoom-Objektiven allerdings dazu, dass dieses Verhältnis unendlich werden kann. In einer optischen Abbildung über mehrere Hauptebenen können nämlich auch gleichzeitig kissenförmige und tonnenförmige Verzeichnungen auftreten. Solche Objektive sind dann nicht notwendigerweise auf der optischen Achse, sondern bei einer Bildhöhe im mittleren Bildfeldbereich - möglicherweise also auch genau bei halber Bildhöhe - verzeichnungsfrei.

Verzeichnung kann mit geometrischen Transformationen mit variablem Maßstab rechnerisch kompensiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. Im Idealfall ist ein in der Bildebene senkrecht zur optischen Achse liegender Bildvektor &lt;math&gt;\vec B&lt;/math&gt; mit dem Ursprung auf der optischen Achse mit dem konstanten Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; proportional zum in der Objektebene senkrecht zur optischen Achse liegenden Objektvektor &lt;math&gt;\vec G&lt;/math&gt;, der seinen Ursprung ebenfalls auf der optischen Achse hat.

:&lt;math&gt;\vec B = \beta \cdot \vec G&lt;/math&gt;

Die zur Kompensation der Verzeichnung transformierten Bildvektoren &lt;math&gt;\vec B_{komp}&lt;/math&gt; eines Punktes im Bild ergeben sich dann aus gemessenen Bildvektoren &lt;math&gt;\vec B&lt;/math&gt; eines Bildpunktes wie folgt, wobei der einheitenlose Faktor &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; nicht konstant ist, sondern in der Regel eine Funktion der Bildhöhe &lt;math&gt;h = | \vec B |&lt;/math&gt; ist:

:&lt;math&gt;\vec B_{komp} = c(h) \cdot \vec B = c(h) \cdot \beta \cdot \vec G&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]].

Der von der Bildhöhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; abhängige effektive Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta_{eff}(h)&lt;/math&gt; beträgt somit:

:&lt;math&gt;\beta_{eff}(h) = c(h) \cdot \beta&lt;/math&gt;

Für die verzeichnungsfreie Bildhöhe &lt;math&gt;h_{0}&lt;/math&gt; gilt dann:

:&lt;math&gt;c(h_{0}) = 1&lt;/math&gt;

und somit

:&lt;math&gt;\beta_{eff}(h_0) = \beta&lt;/math&gt;

Eine solche Transformation kann gegebenenfalls von der Firmware einer Kamera oder später mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware durchgeführt werden. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr gerade und werden daher üblicherweise so beschnitten, so dass wieder ein rechteckiger Bildausschnitt entsteht und somit Bildinformation verloren geht: bei kissenförmiger Verzeichnung in den Bildecken oder bei tonnenförmiger Verzeichnung an den Bildkanten.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=====Bildfeldwölbung=====
[[Datei:Bildfeldwoelbung.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur Bildfeldwölbung bei einer optischen Abbildung eines Objekts G über die Hauptebene H auf die gekrümmte Bildfläche B]]

Eine weitere häufig Folge der sphärischen Aberration ist die '''Bildfeldwölbung'''. Hierbei liegen die Bildpunkte nicht in einer Ebene, die senkrecht zur optischen Achse steht, sondern auf einer gekrümmten, rotationssymmetrischen Fläche, die die ideale Bildebene auf der optischen Achse berührt.

In der Regel ist die Schnittweite hinter der Hauptebene einer sammelnden Optik hierbei umso kürzer, je größer die Bildhöhe ist. Ein auf der optischen Achse scharfgestelltes Bild eines Objekts mit konstanter Objektweite wird bei einer ebenen Bildfläche zu den Rändern hin durch die wachsenden Zerstreuungskreisdurchmesser der Bildpunktstrahlen also zunehmend unschärfer abgebildet. In diesen Fällen wir oft bei halber Bildhöhe scharfgestellt, da die Bildpunkte auf der optischen Achse und an den Bildrändern dann weniger unscharf sind, als die Bildpunkte am Rand, wenn auf die Bildmitte scharfgestellt wird.

Wird die Projektionsfläche entsprechend der Bildfeldwölbung angepasst, können alle Bildpunkte geometrisch scharf abgebildet werden. Daher gibt es spezielle Bildsensoren, die entsprechend gestaltet sind.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Kritische Blende====
Wenn die Bildschärfe optimiert werden soll, ist am Objektiv die '''kritische Blende''' einzustellen, bei der die Schärfe weder durch die Beugung an der Blende (also bei kleiner Öffnungsweite) noch durch den Öffnungsfehler (also bei großer Öffnungsweite) zu stark eingeschränkt wird. Sammelnde Objektivlinsen haben in der Regel eine geringere sphärische Aberration (Öffnungsfehler), wenn die Oberfläche mit der schwächeren Krümmung bildseitig angeordnet wird.

=====Berechnung an plankonvexer Linse=====
[[Datei:Oeffnungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Schnittweite x bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit dem Brechungsindex &lt;math&gt;n = 1,5&lt;/math&gt; und dem Krümmungsradius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; bei gegebener Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt;.]]

Anhand einer plankonvexen, sphärischen Linse kann die kritische Blende verhältnismäßig leicht veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; und der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation.

Durch Beugung ergibt sich in der Bildebene ein Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser

:&lt;math&gt;d = 2,44 \cdot \lambda \cdot \frac {f} {D} = 2,44 \cdot \lambda \cdot k&lt;/math&gt;,

wobei &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; die Eintrittspupille der optischen Abbildung und &lt;math&gt;k = \frac {f} {D}&lt;/math&gt; die Blendenzahl sind. Die Größe des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl.

Zur Berechnung der sphärischen Aberration können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe

:&lt;math&gt;H = \frac {D} {2} = \frac {f} {2 \, k}&lt;/math&gt;

parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; und außerhalb der Linse den Winkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; und werden entsprechend dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen. Dabei gilt:

:&lt;math&gt;\sin(\alpha) = \frac {H} {R}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\alpha = \arcsin \frac {H} {R} = \arcsin \frac {f} {2 \, k \cdot R}&lt;/math&gt;

und

:&lt;math&gt;\sin(\beta) = n \cdot \sin (\alpha) = n \cdot \frac {H} {R}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\beta = \arcsin \left( n \cdot \frac {H} {R} \right) = \arcsin \frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot R}&lt;/math&gt;

Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel &lt;math&gt;\beta - \alpha&lt;/math&gt;. Die bildseitige Schnittweite &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, gemessen vom Scheitelpunkt der Linse, ergibt sich dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; mit Hilfe des Sinussatzes zu:

:&lt;math&gt;x(H) = {\frac {n \cdot H} {\sin (\beta - \alpha)}} - R&lt;/math&gt;

Für paraxiale Strahlen (also für &lt;math&gt;H \to 0&lt;/math&gt;) vereinfacht sich diese Beziehung durch die Bildung des Grenzwertes zu:

:&lt;math&gt;\lim_{H \to 0}x(H) = x(0) = f = R \cdot \left( \frac {n} {n - 1} - 1 \right) = \frac {R} {n - 1}&lt;/math&gt; respektive &lt;math&gt;R = f \cdot (n - 1)&lt;/math&gt;,

wobei die Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und die Schnittweite &lt;math&gt;x(0)&lt;/math&gt; der Linse bei paraxialen Strahlen (also bei &lt;math&gt;H \to 0&lt;/math&gt;) dann identisch sind.

Aus der Bedingung für die Totalreflexion innerhalb der Linse (das Argument vom Arkussinus des Winkels &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; darf nicht größer als eins werden) ergibt sich die minimal mögliche Blendenzahl &lt;math&gt;k_{min}&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;k_{min} = \frac {1} {2} \left( \frac {n^2} {n - 1} - n \right) = \frac {1} {2} \cdot \frac {n} {n - 1}&lt;/math&gt;

Im Folgenden wird mit dieser Zusammenfassung weitergerechnet:

:&lt;math&gt;\gamma = \beta - \alpha = \arcsin \frac {n} {2 \, k \cdot (n - 1)} - \arcsin \frac {1} {2 \, k \cdot (n - 1)}&lt;/math&gt;

[[Datei:Zerstreuungsscheibchen.png|miniatur|hochkant=2|Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; durch sphärische Aberration mit der Schnittweite &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;.]]

Unter Verwendung der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ergibt sich die Schnittweite &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; zu:

:&lt;math&gt;x(k) = {\frac {n \cdot f} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - R = f \cdot \left( {\frac {n} {2 \, k \cdot \sin \gamma}} - n + 1 \right)&lt;/math&gt;

Durch die sphärische Aberration verschiebt sich der Schnittpunkt der hinter der Linse gebrochenen Strahlen mit der optischen Achse umso näher an die Linse, je größer die Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; ist. In der Brennebene im Abstand &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; vom Scheitelpunkt der Linse ergibt sich daher keine punktförmige Abbildung mehr, sondern ein Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;Z = 2 \cdot (f - x) \cdot \tan \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \sin \gamma} \right) \cdot \tan \gamma&lt;/math&gt;

An dieser Stelle sei explizit darauf hingewiesen, dass diese Betrachtungen nur für optische Abbildungen direkt auf der optischen Achse gültig sind. Sobald Objektpunkte von Gegenständen, die sich nicht auf der optischen Achse befinden, abgebildet werden, ergeben sich bei der hier betrachteten plankonvexen Linsengeometrie starke Abbildungsfehler.

====== Näherung ======
Mit den Näherungen für hinreichend kleine &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; im Bogenmaß

:&lt;math&gt;\sin \gamma \approx \gamma&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;\tan \gamma \approx \gamma&lt;/math&gt;

ergibt sich die folgende Näherungsgleichung für den von der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; abhängigen Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z(k)&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;Z(k) \approx 2 \cdot f \cdot n \left( 1 - \frac {1} {2 \, k \cdot \gamma} \right) \cdot \gamma = 2 \cdot f \cdot n \left( \gamma - \frac {1} {2 \, k} \right)&lt;/math&gt;

Eine für kleine Blendenzahlen weniger genaue Näherung kann mit einer Reihenentwicklung für den Arkussinus bestimmt werden:

:&lt;math&gt;\arcsin y \approx y + \frac {y^3} {6} + \ldots&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\gamma \approx \frac {1} {2 \, k} + \frac {1} {48k^3} \cdot \frac {n^3 - 1} {(n - 1)^3}&lt;/math&gt;

Damit vereinfacht sich die Gleichung für den Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z(k)&lt;/math&gt; folgendermaßen:

:&lt;math&gt;Z(k) \approx \frac {f} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^3} = \frac {R} {24 \cdot k^3} \cdot \frac {n^4 - n} {(n - 1)^4}&lt;/math&gt;

Bei gegebener Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; beziehungsweise bei gegebenem Radius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; und gegebener Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; der plankonvexen Linse wächst der Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z(k)&lt;/math&gt; also mit dem Kehrwert der dritten Potenz der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt;.

======Beispiel======
[[Datei:Kritische.Blende.png|miniatur|hochkant=2|Kritische Blende am Schnittpunkt der beiden Kurven, die die Unschärfe durch das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; (rot) und den Zerstreuungskreis durch den Öffnungsfehler mit dem Durchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; (blau) logarithmisch über der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; darstellen.]]

Bei einer Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; im Grünen von 550 Nanometern ergibt sich der Durchmesser des Beugungsscheibchens (Airy-Scheibchen) &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; in Abhängigkeit von der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; zu:

:&lt;math&gt;d(k) = 2,44 \cdot {550 \, \text{nm}} \cdot k = {1,342 \, \text{µm}} \cdot k&lt;/math&gt;

Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl.

Der Durchmesser des Zerstreuungskreises &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; wird mit zunehmender Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; jedoch kleiner und dies sogar überproportional (und zwar in Näherung und insbesondere für zunehmende Blendenzahlen mit der dritten Potenz des Kehrwerts (siehe oben unter &quot;Näherung&quot;)). Der Betrag der Steigung nimmt in der in der vertikalen Koordinatenachse logarithmischen graphischen Darstellung (siehe rechts) demzufolge kontinuierlich ab, wobei sich die Funktion &lt;math&gt;Z(k)&lt;/math&gt; für große k asymptotisch der horizontalen Achse nähert.

Bei einem Brechungsindex &lt;math&gt;n = 1,50&lt;/math&gt; und einem Krümmungsradius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; von 100 Millimetern ergibt sich also eine Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; von 200 Millimetern. Die kleinste Grenze für die Blendenzahl wäre hier &lt;math&gt;k_{min} = 1,5&lt;/math&gt;. Die Näherung für den Zerstreuungskreisdurchmesser ergibt sich bei diesen Werten zu:

:&lt;math&gt;Z_{n=1,5}(k) \approx \frac {237,5} {k^3}&lt;/math&gt;

Für verschiedene größere Blendenzahlen ergeben sich dann die in der folgenden Tabelle angegebenen Eintrittspupillen &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und die Durchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; für das Beugungsscheibchen und &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; für den Zerstreuungskreis:

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|-
! Blendenzahl&lt;/br&gt;&lt;math&gt;k&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;&amp;nbsp; !! Eintrittspupille&lt;/br&gt;&lt;math&gt;D&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in mm !! Winkel&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in ° !! Winkel&lt;/br&gt;&lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in ° !! Durchmesser&lt;/br&gt;Beugungsscheibchen &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in µm !! Durchmesser&lt;/br&gt;Zerstreuungskreis &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;in µm
|-
| 2,0 || 100,0 || 30,0 || 48,6 || 3 || 43553
|-
| 2,8 || 70,7 || 20,7 || 32,0 || 4 || 11970
|-
| 4,0 || 50,0 || 14,5 || 22,0 || 5 || 3835
|-
| 5,7 || 35,4 || 10,2 || 15,4 || 8 || 1297
|-
| 8,0 || 25,0 || 7,2 || 10,8 || 11 || 449
|-
| 11,3 || 17,7 || 5,1 || 7,6 || 15 || 157
|-
| 16,0 || 12,5 || 3,6 || 5,4 || 21 || 55
|-
| 22,6 || 8,8 || 2,5 || 3,8 || 30 || 19
|-
| 32,0 || 6,3 || 1,8 || 2,7 || 43 || 7
|}

Das Minimum der Unschärfe liegt nicht notwendigerweise auf dem Schnittpunkt der Funktionen (die Summe der beiden Durchmesser beträgt im Beispiel bei der Blendenzahl 20 etwa 55 Mikrometer). Mit der Annahme, dass die Summe der beiden Durchmesser minimal sein soll, liegt sie Blendenzahl der kritischen Blende bei dieser optischen Abbildung bei Blende 26,7. Die Summe der beiden Durchmesser beträgt hier 47,8 Mikrometer; der Durchmesser des Beugungsscheibchen beträgt dann 36,4 Mikrometer und der des Zerstreuungskreises 11,4 Mikrometer. Die Blendenzahl 26,7 entspricht im oben angegebenen Beispiel einer Blendenöffnung D von 7,5 Millimetern.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Chromatische Aberration====
[[Datei:Achromat de.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Achromatisches''' Objektiv mit zwei verkitteten Linsen aus Kronglas (bikonvex) und Flintglas (plankonkav) unterschiedlicher Brechzahl und Abbe-Zahl. Rote und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite. Grüne Strahlen haben bei dieser Schnittweite einen erkennbaren Zerstreuungskreisdurchmesser.]]
[[Datei:Apochromat.svg|rechts|mini|hochkant=2|'''Apochromatisches''' Objektiv mit drei verkitteten Linsen (bikonvex, bikonkav und plankonvex) aus unterschiedlichen Glassorten mit verschiedenen Brechzahlen und Abbe-Zahlen. Rote, grüne und blaue paraxiale Strahlen haben dieselbe Schnittweite.]]

Bei der '''chromatischen Aberration''' wird unterschieden zwischen dem '''Farblängsfehler''', bei dem sich die Schnittweite mit der Wellenlänge ändert, und dem '''Farbquerfehler''', bei dem sich der Abbildungsmaßstab mit der Wellenlänge ändert. Diese Farbfehler beruhen auf der Dispersion der eingesetzten Gläser, bei der blaues Licht stärker als rotes Licht gebrochen wird.

&lt;gallery caption=&quot;Chromatische Aberration&quot; perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;600&quot; heights=&quot;450&quot;&gt;
Farblaengsfehler.png|Longitudinale chromatische Aberration (Farblängsfehler) durch Dispersion bei einer optischen Abbildung aus dem Unendlichen mit weißem Licht über die Hauptebene H auf die optische Achse.
Laterale.chromatische.Aberration.png|Laterale chromatische Aberration (Farbquerfehler) bei der Abbildung von Objekten außerhalb der optischen Achse aus dem Unendlichen über die Hauptebene H auf die Bildebene B mit verschiedenen Wellenlängen (rot, grün, blau).
Chromatische.Aberration.png|Longitudinale und laterale chromatische Aberration treten in der Regel in Kombination auf, so dass sich für eine gegebene Objektgröße &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; verschiedene, von der Wellenlänge abhängige Bildgrößen &lt;math&gt;y'&lt;/math&gt; und Bildweiten &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; ergeben.
Farbquerfehler.png|Farbquerfehler bei der optischen Abbildung von weißen, zur optischen Achse zentrierten Kreisen mit verschiedenen Durchmessern.
&lt;/gallery&gt;

Diese Fehler können durch die Kombination unterschiedlich brechender und dispergierender Materialien kompensiert werden. '''Achromaten''' haben mindestens zwei Linsen und sind für zwei Wellenlängen korrigiert (üblicherweise für lang- und kurzwelliges Licht, also im Roten und im Blauen), bei '''Apochromaten''', die mindestens aus drei Linsen bestehen, ist die Schnittweite sogar bei drei verschiedenen Wellenlängen identisch (üblicherweise für alle drei Primärfarben, also rot, grün und blau). Die hierfür eingesetzten Glassorten unterscheiden sich zum einen im Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; und zum anderen bei der '''Abbe-Zahl''' &lt;math&gt;\nu_e&lt;/math&gt;, die wie folgt definiert ist:

:&lt;math&gt;\nu_{e} = \frac {n_{e} - 1} {n_{F'} - n_{C'}}&lt;/math&gt;

Hierbei stehen die drei Indizes am Brechungsindex für die folgenden Lichtwellenlängen:

* &lt;math&gt;n_{C'}&lt;/math&gt;: Brechzahl im Roten bei &lt;math&gt;\lambda_{C'} = 643,8469 \text { nm}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;n_{e}&lt;/math&gt;: Brechzahl im Grünen bei &lt;math&gt;\lambda_{e} = 546,0740 \text { nm}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;n_{F'}&lt;/math&gt;: Brechzahl im Blauen bei &lt;math&gt;\lambda_{F'} = 479,9914 \text { nm}&lt;/math&gt;

'''Kronglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 1,6 und eine Abbe-Zahl, die größer als 50 ist, was einer geringen Dispersion entspricht.

'''Flintglas''' hat typischerweise einen Brechungsindex von 1,5 bis 2,0 und eine Abbe-Zahl, die kleiner als 50 ist, was einer starken Dispersion entspricht.

Der Farbquerfehler kann auch rechnerisch kompensiert werden, wenn bei Farbaufnahmen die Teilbilder für die verschiedenen Farbkanäle mit geeigneten Skalierungsfaktoren transformiert werden. Bei einer Farbaufnahme mit den Primärfarben rot, grün und blau (RGB) und den entsprechenden Skalierungsfaktoren &lt;math&gt;m_R&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;m_G&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;m_B&lt;/math&gt; ergeben sich die korrigierten Ortsvektoren &lt;math&gt;\vec X'_R&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\vec X'_R&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\vec X'_R&lt;/math&gt; zu:

:&lt;math&gt;\vec X'_R = m_R \cdot \vec X_R&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;\vec X'_G = m_G \cdot \vec X_G&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;\vec X'_B = m_B \cdot \vec X_B&lt;/math&gt;

Hierbei gilt üblicherweise:

:&lt;math&gt;m_R &lt; m_G &lt; m_B&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Bildkoordinaten|Bildkoordinaten]].

Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr deckungsgleich und werden daher üblicherweise auf die Begrenzung der kleinsten Teilfläche beschnitten.

Bei Aufnahmen mit Licht aus einem engen Wellenlängenbereich kann die chromatische Aberration vernachlässigt werden. Dies kann zum Beispiel mit geeigneten monochromatischen Leuchtmitteln, wie Leuchtdioden oder Lasern sowie durch die Verwendung von Interferenzfiltern realisiert werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Schärfentiefe===
Der Schärfentiefebereich, bei dem Objektpunkte in verschiedenen Objektweiten hinreichend scharf abgebildet werden, wird durch die '''förderliche Blende''' realisiert, bei der in der optischen Abbildung alle geometrisch aus dem Objektraum abgebildeten Punkte einen festgelegten, maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; nicht überschreiten.

Falls keine absoluten Vorgaben für den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; vorliegen, kann dieser unter der Verwendung der Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; auf dem Bildkreisdurchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; definiert werden:

:&lt;math&gt;Z_{max} = \frac {d} {N}&lt;/math&gt;

Falls die optische Abbildung nicht digital oder maschinell weiterverarbeitet, sondern mit der Auflösung des menschlichen Auges betrachtet werden soll, kann die Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; auf der Bilddiagonale wie folgt abgeschätzt werden:

:&lt;math&gt;1000 \lessapprox N \lessapprox 1500&lt;/math&gt;

Die Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d&lt;/math&gt; ist eine Funktion des akzeptablen Zerstreuungskreisdurchmessers &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt;, der geometrisch scharf eingestellten Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; sowie der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; und der Blendenzahl &lt;math&gt;k = \frac {f'} {D}&lt;/math&gt; der optischen Abbildung. Sie ergibt sich als Längenmaß aus der Differenz der Fernpunktentfernung &lt;math&gt;d_f&lt;/math&gt; und der Nahpunktentfernung &lt;math&gt;d_n&lt;/math&gt;, die beide geometrisch als Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; abgebildet werden:

:&lt;math&gt;\Delta d (Z_{max},a,f',k) = d_f (Z_{max},a,f',k) - d_n (Z_{max},a,f',k)&lt;/math&gt;

Alle Objektpunkte zwischen dem Fernpunkt und dem Nahpunkt werden geometrisch mit Zerstreuungskreisdurchmessern abgebildet, die kleiner sind als der maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt;.

====Hyperfokale Entfernung====
[[Datei:Hyperfokale.Entfernung.png|hochkant=2|miniatur|Geometrisch-optische Abbildung eines Punktes P über die Hauptebene H (blau) bei der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; (dunkelrot), mit der Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und mit der Einstellung der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; auf die hyperfokale Entfernung &lt;math&gt;d_h = a&lt;/math&gt; (dunkelgrün); rechts die Bildebene B (blau) in der Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; mit dem Bildpunkt P'; der Fernpunkt wird in den Brennpunkt abgebildet, und der Nahpunkt Q wird in den Punkt Q' abgebildet; die Fernpunktentfernung ist unendlich (&lt;math&gt;d_f = \infty&lt;/math&gt;), und die Nahpunktentfernung beträgt exakt die Hälfte der hyperfokalen Entfernung (&lt;math&gt;d_n = \frac {a} {2}&lt;/math&gt;); in der Bildebene B werden der Fernpunkt und der Nahpunkt beide als Zerstreuungskreise mit dem Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; abgebildet.]]

Zur Bestimmung von Nahpunkt und Fernpunkt kann die hyperfokale Entfernung eingeführt werden. Wird ein entozentrisches Objektiv auf die hyperfokale Entfernung eingestellt, werden alle Objekte zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und unendlich hinreichend scharf abgebildet. Hierfür kann anhand der beiden ähnlichen Dreiecke die folgende Beziehung mit der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt;, der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, der Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt;, der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und dem in der Bildweite auftretenden Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; aufgestellt werden:

:&lt;math&gt;\frac {Z} {a' - f'} = \frac {D} {f'}&lt;/math&gt;

Für die Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; gilt nach Umformung sowie entsprechend der [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsgleichung]]:

:&lt;math&gt;a' = \frac {Z \cdot f'} {D} + f' = k \cdot Z + f' = \frac {1} {\frac {1} {f'} - \frac {1} {a}} = \frac {f' \cdot a} {a - f'}&lt;/math&gt;

Diese Beziehung kann nun nach der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; aufgelöst werden:

:&lt;math&gt;k \cdot Z + f' = \frac {f' \cdot a} {a - f'}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\Rightarrow (k \cdot Z + f') \cdot (a - f') = f' \cdot a&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\Rightarrow k \cdot Z \cdot a + f' \cdot a - k \cdot Z \cdot f' - f'^2 = f' \cdot a&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\Rightarrow a = \frac {f'^2} {k \cdot Z} + f'&lt;/math&gt;

Die hyperfokale Entfernung &lt;math&gt;d_h&lt;/math&gt; berechnet sich aus der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt;, der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und dem in der Bildebene festzulegenden maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; wie folgt: 

:&lt;math&gt;d_h = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}} + f'&lt;/math&gt;

Der Summand mit der Brennweite kann in der Regel in guter Näherung vernachlässigt werden, so dass gilt:

:&lt;math&gt;d_h \approx \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}&lt;/math&gt;

Liegt ein Objektpunkt in einer Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und dem Unendlichen, wird dieser in der Bildebene also mit einem Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z(a)&lt;/math&gt; abgebildet, der kleiner als &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; ist:

:&lt;math&gt;\bigwedge_a \left( \frac {d_h} {2} \leq a \leq \infty \right): Z(a) \leq Z_{max}&lt;/math&gt;

Die Schärfentiefe ist in diesem Fall wegen der unendlichen Fernpunktentfernung ebenfalls unendlich. Bei manchen einfachen Kameras sind die entsprechenden Fixfokusobjektive auf die hyperfokale Entfernung eingestellt. Sie erlauben keine Veränderung der Scharfstellung und bilden alle Objekte ab der halben hyperfokalen Entfernung hinreichend scharf ab.

Bei optisch korrigierten Systemen kann die erreichbare optische Auflösung allein durch Beugungseffekte limitiert sein. Bei solchen beugungsbegrenzten abbildenden Systemen kann der Zerstreuungskreisdurchmesser mit dem Durchmesser des Beugungsscheibchens gleichgesetzt werden (siehe [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsbegrenzung]]):

:&lt;math&gt;Z_{max} = 2,44 \cdot k \cdot \lambda&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;d_h = \frac {f'^2} {k \cdot 2,44 \cdot k \cdot \lambda} + f' = \frac {f'^2} {k^2 \cdot 2,44 \cdot \lambda} + f'&lt;/math&gt;

Mit der Definition der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; als Quotient von bildseitiger Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; und Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ergibt sich:

:&lt;math&gt;k = \frac {f'} {D}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;d_h = \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda} + f'&lt;/math&gt;

Der Summand mit der Brennweite kann auch hier in der Regel vernachlässigt werden:

:&lt;math&gt;d_h \approx \frac {D^2} {2,44 \cdot \lambda}&lt;/math&gt;

Die hyperfokale Entfernung eines Objektivs ist also im Wesentlichen durch das Quadrat seiner Öffnungsweite bestimmt.

====Nahpunkt====
Die Nahpunktentfernung &lt;math&gt;d_n&lt;/math&gt; beschreibt die Objektweite, bei der nahe Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; eingestellt ist:

:&lt;math&gt;d_n(a) = \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}}&lt;/math&gt;

Wird die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung &lt;math&gt;d_h&lt;/math&gt; eingestellt, ergibt sich für den Nahpunkt also exakt:

:&lt;math&gt;d_n(d_h)= \frac {d_h} {2}&lt;/math&gt;

Wird die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; für ein abbildendes System auf dessen Brennweite &lt;math&gt;f = f'&lt;/math&gt; eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung exakt die Brennweite:

:&lt;math&gt;d_n(f)= f&lt;/math&gt;

Wird die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; für ein abbildendes System auf unendlich eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung die hyperfokale Entfernung minus der Brennweite:

:&lt;math&gt;d_n(\infty) = \lim_{a \to \infty} d_n(a) = \lim_{a \to \infty} \frac {a} {1 + \frac {a - f'} {d_h - f'}} = \lim_{a \to \infty} \frac {1} {\frac {1} {a} + \frac {1 - \frac {f'} {a}} {d_h - f'}} = d_h - f' = \frac {f'^2} {k \cdot Z_{max}}&lt;/math&gt;

Da die hyperfokale Entfernung in der Regel wegen der Erfüllung der Bedingung &lt;math&gt;Z_{max} \ll f'&lt;/math&gt; deutlich größer ist als die Brennweite, gilt näherungsweise:

:&lt;math&gt;d_n(\infty) \lessapprox d_h&lt;/math&gt;

====Fernpunkt====
Die Fernpunktentfernung &lt;math&gt;d_f&lt;/math&gt; beschreibt die Objektweite, bei der ferne Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; eingestellt ist:

:&lt;math&gt;d_f(a) = \frac {a} {1 - \frac {a - f'} {d_h - f}}&lt;/math&gt;

Wird die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung &lt;math&gt;d_h&lt;/math&gt; oder noch größere Entfernungen eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung also:

:&lt;math&gt;d_f(d_h) = \infty&lt;/math&gt;

Wird die Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; für ein abbildendes System auf dessen Brennweite &lt;math&gt;f = f'&lt;/math&gt; eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung der gleiche Wert wie für die Nahpunktentfernung, und die Schärfentiefe ist somit null:

:&lt;math&gt;d_f(f) = f&lt;/math&gt;

====Schärfentiefebereich====
Mit der Hilfsgröße

:&lt;math&gt;v(a) = \frac {a - f'} {d_h - f'}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;f' \le a \le d_h&lt;/math&gt; beziehungsweise &lt;math&gt;0 \le v(a) \le 1&lt;/math&gt;

ergibt sich aus der Differenz von Fernpunktentfernung &lt;math&gt;d_f(a)&lt;/math&gt; und Nahpunktentfernung &lt;math&gt;d_n(a)&lt;/math&gt; die Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d(a)&lt;/math&gt; wie folgt:

:&lt;math&gt;\Delta d(a) = d_f(a) - d_n(a) = a \left( \frac {1} {1 - v(a)} - \frac {1} {1 + v(a)} \right) = \frac {2 a \, v(a)} {1-v(a)^2} = \frac {2 a} {\frac {1} {v(a)} - v(a)}&lt;/math&gt;

In der Praxis kann häufig die folgende Annahme gemacht werden:

:&lt;math&gt;f' \le a \ll d_h&lt;/math&gt; beziehungsweise &lt;math&gt;0 \le v(a) \ll 1&lt;/math&gt;

Unter dieser Voraussetzung vereinfachen sich die Bestimmung der Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d(a)&lt;/math&gt; und der Hilfsgröße &lt;math&gt;v(a)&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\Delta d(a) \approx 2 a \, v(a)&lt;/math&gt; beziehungsweise &lt;math&gt;v(a) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 a}&lt;/math&gt;

Bei vorgegebener Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d(a)&lt;/math&gt; kann für eine bestimmte Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; die Hilfsgröße &lt;math&gt;v(a, \Delta d(a))&lt;/math&gt; durch Lösen der entsprechenden quadratischen Gleichung bestimmt werden:

:&lt;math&gt;v(a, \Delta d(a)) = \sqrt {1 + \frac {a^2} {\Delta d(a)^2}} - \frac {a} {\Delta d(a)}&lt;/math&gt;

Wenn die Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; ebenfalls vorgegeben ist, kann hieraus unmittelbar die dazugehörige maximale hyperfokale Entfernung &lt;math&gt;d_{h,max}(a, \Delta d(a), f')&lt;/math&gt; berechnet werden:

:&lt;math&gt;d_{h,max}(a, \Delta d(a), f') = \frac {a - f'} {v(\Delta d(a), a)} + f'&lt;/math&gt;

Wenn der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; festgelegt ist und diese Gleichung mit der Definitionsgleichung für die hyperfokale Entfernung (siehe oben) gleichgesetzt wird, ergibt sich für die minimale Blendenzahl &lt;math&gt;k_{min}&lt;/math&gt; schließlich:

:&lt;math&gt;k_{min}(a, v(a, \Delta d(a)), f', Z_{max}) = \frac {v(a, \Delta d(a)) \cdot f'^2} {Z_{max} \cdot (a - f')}&lt;/math&gt;

Mit der oben genannten, für die meisten praktischen Fälle geltenden Einschränkung kann die minimale Blendenzahl &lt;math&gt;k_{min}&lt;/math&gt; gut wie folgt abgeschätzt werden:

:&lt;math&gt;k_{min}(a, \Delta d(a), f', Z_{max}) \approx \frac {\Delta d(a)} {2 Z_{max}} \cdot \frac {f'^2} {a (a - f')}&lt;/math&gt;

Unter Verwendung des Abbildungsmaßstabs &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; vereinfacht sich diese Gleichung zu:

:&lt;math&gt;k_{min}(\Delta d, Z_{max}) \approx \frac {\Delta d} {2 Z_{max}} \cdot \frac {\beta} {1 + \frac {1} {\beta}}&lt;/math&gt;

[[Datei:Depth.of.Field.png|hochkant=2|miniatur|Optische Abbildungen mit der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; (violett) über die Hauptebene H (grün) mit der vorgegebenen hyperfokalen Entfernung &lt;math&gt;d_h&lt;/math&gt; (rot); ganz rechts die Brennebene F (violett); die Abstände der Nahpunkte &lt;math&gt;d_n&lt;/math&gt; und der Fernpunkte &lt;math&gt;d_f&lt;/math&gt; mit den dazugehörigen Schärfentiefebereichen (dunkelcyan) variieren mit den Objektweiten &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; (blau)]]

Somit kann unter den genannten Voraussetzungen bei vorgegebener Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; auch die Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d(a)&lt;/math&gt; relativ einfach abgeschätzt werden:

:&lt;math&gt;\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a (a - f')} {f'^2} = 2 \, k \, Z_{max} \frac {1 + \frac {1} {\beta}} {\beta}&lt;/math&gt;

Für größere Objektweiten mit &lt;math&gt;d_h \gg a \gg f'&lt;/math&gt; und mit der Öffnungsweite des Objektivs &lt;math&gt;D = \frac {f'} {k}&lt;/math&gt; vereinfacht sich diese Abschätzung weiter zu:

:&lt;math&gt;\Delta d(a) \approx 2 \, k \, Z_{max} \frac {a^2} {f'^2} = 2 \, Z_{max} \frac {a^2} {D \cdot f'} = 2 \, \frac {d} {f'} \frac {a^2} {D \cdot N}&lt;/math&gt;

Bei vorgegebenem Bildwinkel ist der Quotient aus Bilddiagonale &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; und Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; konstant. Sind ferner die Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und die Anzahl &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; der auf der Bilddiagonalen aufzulösenden Bildpunkte gegeben, hängt die Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d(a)&lt;/math&gt; ausschließlich vom Quadrat der Objektweite &lt;math&gt;a^2&lt;/math&gt; ab. Bei doppelter Objektweite vergrößert sich die Schärfentiefe also ungefähr auf das Vierfache und bei halber Objektweite verringert sie sich ungefähr auf ein Viertel.

====Erhöhung der Schärfentiefe====
Wenn eine große Schärfentiefe gewünscht wird, kann zur Reduktion der hyperfokalen Entfernung mit Objektiven mit kleineren Öffnungsweiten beziehungsweise mit abgeblendeten Objektiven oder mit kürzeren Brennweiten gearbeitet werden. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass bei großen Blendenzahlen die Beugungsbegrenzung die erreichbare optische Auflösung deutlich einschränken kann.

Alternativ können objektseitig telezentrische Objektive eingesetzt werden, bei denen eine größere Schärfentiefe erreicht wird als bei entozentrischen Objektiven gleicher Brennweite und Öffnungsweite (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]]).

Eine weitere Möglichkeit ist der Einsatz von plenoptischen Kameras, die bei der Aufnahme ein Lichtfeld registrieren, aus denen für verschiedene Objektweiten scharfe Bilder berechnet werden können (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Plenoptische_Kameras|Plenoptische Kameras]]).

Ferner ist es bei unbewegtem Objekt und unbewegter Kamera möglich, eine Aufnahmereihe mit automatisch variierenden oder manuell variierten Objektweiten zu machen (englisch: '''focus bracketing'''). Alternativ kann die Kamera während der Aufnahmereihe mit fest eingestellter Objektweite entlang der optischen Achse verschoben werden. Bei einer anschließenden Bildanalyse können die im jeweiligen Schärfentiefebereich scharf abgebildeten Bildbereiche jeder Aufnahme zu einer einzigen Aufnahme zusammengesetzt werden (englisch: '''focus stacking'''). Hierzu können die digitalisierten Bilddaten zweidimensionalen '''Fourier-Transformationen''' unterzogen werden, wobei sie aus dem Ortsraum in den Ortsfrequenzraum übertragen werden. Wenn in den einzelnen Bildtransformationen jeweils die spektralen Anteile mit hohen Amplituden bei höheren Ortsfrequenzen berücksichtigt werden, die durch scharf abgebildete Objekte hervorgerufen werden, können diese Ortsfrequenzanteile aus allen Aufnahmen überlagert und mit Hilfe einer '''inversen Fourier-Transformation''' zurück in den Ortsraum übertragen werden. Auf diese Weise ergibt sich ein einziges Bild mit einem großen Schärfentiefebereich. Für die Berechnung der Fourier-Transformation wird aus Effizienzgründen häufig eine diskrete Fast-Fourier-Transformation (FFT) angewendet (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]]).

Die folgenden sechs Bilder zeigen Aufnahmen mit zunehmend größer werdender Objektweite:

[[Datei:Guitar.Focus.Stacking.Composition.jpg|miniatur|rechts|hochkant=2||Aus den sechs Einzelaufnahmen mit Fokus-Stacking zusammengesetztes Bild]]

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; heights=&quot;180&quot; widths=&quot;240&quot; caption=&quot;Fokus-Stacking&quot;&gt;
Datei:Guitar.Focus.Stacking.1.jpg|1. Aufnahme
Datei:Guitar.Focus.Stacking.2.jpg|2. Aufnahme
Datei:Guitar.Focus.Stacking.3.jpg|3. Aufnahme
Datei:Guitar.Focus.Stacking.4.jpg|4. Aufnahme
Datei:Guitar.Focus.Stacking.5.jpg|5. Aufnahme
Datei:Guitar.Focus.Stacking.6.jpg|6. Aufnahme
&lt;/gallery&gt;

Siehe auch:
* Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation_in_Abhängigkeit_von_der_Ortsfrequenz|Modulation in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz]]
* Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]]

===Entfernungseinstellung===
Viele Kamerasysteme sind mit Fokussierungshilfen ausgestattet, um die Objektive auf die richtige Entfernung einstellen zu können. Für manuelle Fokussierung kann das photographische Bild auf eine Hilfsebene projiziert werden, die zum Beispiel mit einer Einstellscheibe versehen ist, auf der es bei hinreichend großen Bildern direkt in einem Lichtschachtsucher oder bei kleineren Bildern durch einen optischen Sucher mit einem Okular betrachtet werden.

Moderne Systeme erlauben eine Echtzeitwiedergabe der Bilder (''Live-View''), bei der das Bild, das vom Bildsensor aufgenommen wurde, auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher betrachtet und ohne Weiteres auch vergrößert (''Software-Lupe'') oder mit zusätzlicher Information angereichert werden kann.

====Fokus-Peaking====
Durch eine entsprechende Analyse der Modulation benachbarter Bildpunkte kann in Echtzeit im gesamten Bild Information über die Bildschärfe gewonnen werden und zum Beispel durch farbig oder in der Helligkeit hervorgehobene Konturen angezeigt werden. Dieses Hilfsmittel wird üblicherweise als '''Fokus-Peaking''' bezeichnet.

&lt;gallery perrow=&quot;4&quot; heights=&quot;300&quot; widths=&quot;200&quot; caption=&quot;Fokus-Peaking&quot;&gt;
Datei:Zweig.in.Gasse.original.jpg|Photographie eines scharf abgebildeten Baumzweigs in einer unscharf abgebildeten Gasse
Datei:Zweig.in.Gasse.Kantendetektion.jpg|Kanten im Bild nach der Filterung mit einem zweidimensionalen digitalen Hochpassfilter
Datei:Zweig.in.Gasse.Kanten.rot.und.verstaerkt.jpg|Tonwerterhöhung und Rotfärbung der Kanten im gefilterten Bild
Datei:Zweig.in.Gasse.mit.Fokus-Peaking.jpg|Überlagerung der Photographie mit den ermittelten und überhöhten Kanten
&lt;/gallery&gt;

Ein einfaches Verfahren zur Erkennung von Kanten ist die mathematische Faltung der digitalen Bilddaten mit einer kleinen geeigneten Faltungsmatrix, die über die entsprechenden Bildbereiche gerastert wird, wobei benachbarte Helligkeitswerte mit den jeweiligen Elementen der Faltungsmatrix multipliziert werden müssen. Als Hochpass-Operator für eine solche Kantendetektion kann zum Beispiel der Laplace-Operator in Form eines Laplace-Filters eingesetzt werden, der als Ergebnis der Operation ein entsprechendes Kantenbild erzeugt.

Auf dem Kontrollbildschirm werden das originale Bild und das im Kontrast verstärkte und gegebenenfalls farblich hervorgehobene Kantenbild überlagert, um dem Anwender den Bildinhalt und die Information über die Schärfe in den verschiedenen Bildbereichen gleichzeitig anzuzeigen. Hierzu kann zum Beispiel bildpunktweise die maximale Helligkeit in den beiden Bildern ermittelt oder ein geeignetes normiertes Produkt gebildet werden.

====Autofokussysteme====
Für die automatische Scharfstellung gibt es '''Autofokussysteme''', die die Schärfe mit einem Hilfssensor in einer eigenen Bildebene ermitteln. Dieses Vorgehen wird zunehmend durch die direkte Schärfemessung mit Hilfe der Bildsensors für die Bildaufnahme abgelöst, die inzwischen ebenso schnell und vor allem zuverlässiger und flexibler arbeitet als die automatische Fokussierung mit Hilfssensoren. Bei der Kontrastmessung kann der Kontrast zwischen benachbarten Bildpunkten (pixel) maximiert werden. Bei einer Kontrastmessung kann lediglich festgestellt werden, wie hoch der Kontrastwert zwischen zwei benachbarten Bildpunkten ist, nicht jedoch, ob dieser bereits ein Maximum erreicht hat, beziehungsweise in welche Richtung die Scharfstellung korrigiert werden muss, um den Kontrast zu erhöhen.

Hilfssensoren und Sucherbilder von Einstellscheiben stehen bei Spiegelreflexkameras systembedingt nicht für kontinuierliche Fokussierung bei Videoaufnahmen zur Verfügung. Mit einem zusätzlichen Autofokussensor, der zum Beispiel über den teildurchlässigen Spiegel eines Strahlteilers mit dem Messignal versorgt wird, kann eine kalibrierte Schärfemessung durchgeführt werden, bei der die Richtung der Nachfokussierung bestimmt ist:

[[Datei:Schaerfemessung.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Schärfemessung bei der optischen Abbildung eines Objekts in der Objektebene G über eine Hauptebene H in die Bildebene B. Zur ortsaufgelösten Messung der beiden oberhalb und unterhalb der optischen Achse über die Hilfshauptebene M abgebildeten Lichtintensitäten in der Sensorebene S kann ein Zeilensensor verwendet werden.]]

Wenn ein Objekt in der Objektebene G über die Hauptebene H scharf auf die Bildebene B abgebildet werden soll, kann eine automatische Schärfemessung durchgeführt werden, indem hinter der Bildebene B zwei kleine zusätzliche sammelnde Mikrolinsen (mit der gemeinsamen Hauptebene M) in den Strahlengang gebracht werden. Diese bilden Objekte mit verschiedenen Objektweiten in die Sensorebene S ab, wobei der Abstand der beiden Bildpunkte in der Sensorebene S für unendliche Objektweite maximal ist und für kleiner werdende Objektweiten immer geringer wird. Der Abstand der beiden Bildpunkte bei korrekter Fokussierung über die Hauptebene H liegt in der graphischen Darstellung oben beim Wert b (Strahlengang magenta).

Kleinere Abstände (a &lt; b) ergeben sich durch geringere Objektweiten (Strahlengang rot), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu große Objektweite eingestellt. Größere Abstände (c &gt; b) ergeben sich durch größere Objektweiten (Strahlengang zyan), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu kleine Objektweite eingestellt. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass aus dem Abstand der beiden Bildpunkte sofort abgelesen werden kann, ob die Schärfe für zu kleine Objektweiten (Abstand = c &gt; b) oder für zu große Objektweiten (Abstand = a &lt; b) eingestellt ist, beziehungsweise dass die Schärfe bereits korrekt eingestellt ist (Abstand = b). In der Praxis wird der Abbildungsstrahlengang während der Schärfemessung über Spiegel oder teildurchlässige Spiegel auf eine entsprechende Messeinheit umgelenkt (siehe auch [[#Spiegelreflexsysteme|Spiegelreflexsysteme]]).

In Kameras mit digitalen Bildsensoren werden die Sensoren für die Schärfemessung zunehmend im Bildsensor integriert. Hierzu können beliebig viele Bildpunkte des Sensors zur Hälfte mit Blenden abgedeckt werden, um an dieser Bildstelle die Information über die Schärfeeinstellung gewinnen zu können. Wenn der Bildsensor mit Mikrolinsen ausgestattet ist, um die Lichtausbeute zu erhöhen, können die entsprechenden Halbblenden direkt vor oder direkt hinter die Mikrolinsen M positioniert werden, um die einfallenden Lichtbündel asymmetrisch zu begrenzen. Aus der Lage des Lichtsignals in der Bildebene B kann dann auf die Objektweite zurückgeschlossen werden:

&lt;gallery caption=&quot;Autofokussensor bei optischer Abbildung über die Hauptebene H mit Phasenkontrastmessung in der Bildebene B über eine Halbblende ...&quot; perrow=2 heights=480 widths=480 style=&quot;text-align:center&quot;&gt;
Phasenkonstrastmessung.hinter.Bildsensor.png|... hinter der Mikrolinse M
Phasenkonstrastmessung.vor.Bildsensor.png|... vor der Mikrolinse M
&lt;/gallery&gt;

Bei feststehendem Abstand &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; zwischen der Hauptebene H und der Bildebene B der optischen Abbildung ergeben sich für die zu ermittelnde Objektweiten &lt;math&gt;a_1 &gt; a_2 &gt; a_3&lt;/math&gt; verschiedene Positionen in der Bildebene für die Schärfemessung, in denen das Licht ein Sensorsignal auslöst. Für die Bildweiten gilt &lt;math&gt;a'_1 &lt; a'_2 = x &lt; a'_3&lt;/math&gt;:

* Im '''Fall&amp;nbsp;1''' ist die Bildweite zu groß eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''über''' der optischen Achse.
* Im '''Fall&amp;nbsp;2''' ist die Bildweite korrekt eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''auf''' der optischen Achse.
* Im '''Fall&amp;nbsp;3''' ist die Bildweite zu klein eingestellt, und das Lichtsignal erscheint '''unter''' der optischen Achse.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Fokussierungsfehler====
[[Datei:Front.Back.Focus.Setup.png|miniatur|hochkant=2|Experimentelle Bestimmung des Fokussierungsfehlers bei einer optischen Abbildung von fünf blauen, runden Stäben (von oben gesehen) in verschiedener Objektweite (links) mit einem Objektiv (Mitte) auf eine Bildebene (rechts). Bei der Entfernungseinstellung soll die maximale Schärfe auf den mittleren Stab eingestellt werden.]]

Sowohl bei der manuellen Fokussierung mit einer Einstellscheibe als auch bei der Benutzung von Hilfssensoren besteht die Gefahr von '''Fokussierungsfehlern''', da die Messebene und die Aufnahmeebene weder exakt den gleichen Abstand von der letzten Hauptebene des Objektivs haben noch perfekt parallel und perfekt senkrecht zur optischen Achse ausgerichtet werden können. Ursachen können Lagefehler bei der Abbildung mit einem Objektiv, wie zum Beispiel die Bildfeldwölbung, oder Toleranzen und Dejustierungen, sowie bei bewegten Motiven Verzögerungen im automatischen Fokussierungssystem der Kamera sein.

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; heights=&quot;200&quot; widths=&quot;200&quot; caption=&quot;Fokussierungsfehler&quot;&gt;
Datei:Back.Focus.jpg|Aufnahme mit Backfokus auf dem vierten Stab
Datei:Correct.Focus.jpg|Aufnahme mit korrekter Fokussierung auf dem mittleren Stab
Datei:Front.Focus.jpg|Aufnahme mit Frontfokus auf dem zweiten Stab
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Fokussierungsfehler.png|miniatur|hochkant=2|Rechnerische Bestimmung des Fokussierungsfehlers über die Größe des Zerstreuungskreises &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; anhand der bildseitigen Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt;, der Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; und dem Einstellfehler &lt;math&gt;\Delta b&lt;/math&gt;.]]

Die Stärke des Fokussierungsfehlers kann bei vorgegebener Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; über die Größe des Zerstreuungskreises &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; bestimmt werden, der in der Bildebene aufgrund der Differenz &lt;math&gt;\Delta b&lt;/math&gt; zwischen eingestellter und optimaler Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; entsteht:

:&lt;math&gt;\frac {Z} {\Delta b} = \frac {D} {b}&lt;/math&gt;

Für eine Abbildung aus dem Unendlichen ist Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; identisch mit der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;. Für diesen Fall ergibt sich unter Verwendung der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; der maximale durch den Fokussierungsfehler &lt;math&gt;\Delta b_{max}&lt;/math&gt; bedingte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt; zu:

:&lt;math&gt;Z_{max} = \frac {\Delta b_{max}} {k}&lt;/math&gt;

Alternativ kann der maximale Fokussierungsfehler &lt;math&gt;\Delta b_{max}&lt;/math&gt; aus der eingestellten Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; und dem maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmesser &lt;math&gt;Z_{max}&lt;/math&gt;ermittelt werden:

:&lt;math&gt;\Delta b_{max} = {k \cdot Z_{max}}&lt;/math&gt;

====Spiegelreflexsysteme====
[[Datei:Spiegelreflexprinzip.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip einer Spiegelreflexkamera mit Autofokusmessung. Ein Objekt in der Gegenstandsebene G wird über die Hauptebene H und ein Spiegelsystem S auf eine Einstellscheibe E und einen Autofokussensor AF abgebildet. Zur Bildaufnahme in der Bildebene B wird der Spiegel entfernt. Die drei Maße x dürfen sich nicht unterscheiden.]]

Bei Spiegelreflexsystemen wird das Bild des Objektivs der Kamera für die Bildauswahl zunächst über einen Spiegelsystem in auf eine Einstellscheibe und einen Autofokussensor abgebildet. Anhand der Darstellung auf der Einstellscheibe können der Bildausschnitt betrachtet und die Bildschärfe visuell beurteilt werden. Mit einem kalibrierten Autofokussensor kann die eingestellte Objektweite ermittelt werden, um die Entfernungseinstellung des Objektivs gegebenenfalls korrigieren zu können.

Beim Photographieren mit kleiner Blendenzahl und mit kleinen akzeptablen Zerstreuungskreisen auf dem Bildsensor müssen die Ebenen vom Bild, von der Einstellscheibe und vom Autofokussensor über das gesamte Bildfeld auf weniger als 1/100 Millimeter genau positioniert sein, was aufgrund von Fertigungstoleranzen und Temperaturschwankungen in Bezug auf das Kameragehäuse in der Praxis sehr aufwendig und schwierig ist.

Bei hochgeöffneten Objektiven mit kleiner Blendenzahl und entsprechend großen bildseitigen Öffnungswinkeln oder bei unkorrigierten Objektiven mit Bildfeldwölbung sind die tolerierbaren Fokussierungsfehler, also die Abweichungen der Bildweite von den Weiten der Einstellscheibe oder von den Weiten des Autofokussensors also sehr klein und die Kamera kann unter Umständen mechanisch nicht mehr hinreichend präzise und thermisch nicht mehr hinreichend stabil konstruiert und ausgeführt werden. In solchen Fällen wird ein über die Einstellscheibe oder den Autofokussensor in der Schärfe eingestelltes Bild in der Bildebene geometrisch nicht mehr hinreichend scharf abgebildet, und es bietet sich an, die Schärfemessung direkt in der Bildebene, bei digitalen Kameras also mithilfe des Bildsensors durchzuführen.

===Auswirkung der Bildgröße auf Abbildungsparameter===
Die Bildgröße wird bei Kameras durch das Aufnahmemedium festgelegt, das in der Regel rechteckig begrenzt ist. Wenn sich die optische Achse des Systems in der Mitte des entsprechenden Rechtecks in der Bildebene befindet, ist die Bilddiagonale des aufgenommenen Bildes identisch mit dem genutzten Bildkreisdurchmesser der Abbildung.

In der folgenden Tabelle wird die Auswirkung der Halbierung der Bilddiagonale &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; eines Bildaufnahmesystems dargestellt, die sich bei gleicher Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; der optischen Abbildung sowie bei gleicher Öffnung &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und gleicher Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; des Objektivs ergeben, wenn die Anzahl der im Bild aufgenommenen Bildpunkte konstant gehalten wird:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Vergleich&lt;br/&gt;von Größen bei&lt;br/&gt;optischer Abbildung
!Referenzformat mit &lt;br/&gt;gegebener Bilddiagonale,&lt;br/&gt;Öffnungsweite und Brennweite
!Halbe Bilddiagonale,&lt;br/&gt;gleiche Öffnungsweite,&lt;br/&gt;gleiche Brennweite
!Halbe Bilddiagonale,&lt;br/&gt;gleiche Öffnungsweite,&lt;br/&gt;halbe Brennweite
!Halbe Bilddiagonale,&lt;br/&gt;halbe Öffnungsweite,&lt;br/&gt;gleiche Brennweite
!Halbe Bilddiagonale,&lt;br/&gt;halbe Öffnungsweite,&lt;br/&gt;halbe Brennweite
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | || style=&quot;text-align:center&quot; | [[Datei:Dfd.png|centre|150px]] || style=&quot;text-align:center&quot; | [[Datei:Dfd2.png|centre|150px]] || style=&quot;text-align:center&quot; | [[Datei:Df2d2.png|centre|150px]] || style=&quot;text-align:center&quot; | [[Datei:D2fd2.png|centre|150px]] || style=&quot;text-align:center&quot; | [[Datei:D2f2d2.png|centre|150px]]
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Bilddiagonale|'''Bilddiagonale''']]&amp;nbsp;/&lt;br/&gt;Bildkreisdurchmesser || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnung|'''Öffnungsweite''']] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {D} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {D} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Brennweite|'''Brennweite''']] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {f} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {f} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {k} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;2 \, k&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;k&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Durchmesser des&lt;br/&gt;[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsscheibchens]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {d_B} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;2 d_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsmaßstab|Abbildungsmaßstab]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\beta} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\beta} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Bildwinkel|Bildwinkel]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\alpha} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \alpha&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\alpha} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \alpha&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstrom|Lichtstrom]]&lt;br/&gt;im Objektiv || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Phi_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {\Phi_v} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {\Phi_v} {4}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Beleuchtungsstärke|Beleuchtungsstärke]]&lt;br/&gt;im Bild || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;E_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;E_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 4 E_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {E_v} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx E_v&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Bildseitiger&lt;br/&gt;[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Öffnungswinkel|Öffnungswinkel]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 2 \, \omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\omega_B} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\omega_B&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Bildseitiger&lt;br/&gt;[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Raumwinkel|Raumwinkel]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 4 \, \Omega_B&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\Omega_B} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Omega_B&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Lichtstärke|Lichtstärke]]&lt;br/&gt;im Bild || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;I_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;I_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {I_v} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx I_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {I_v} {4}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]&lt;br/&gt;im Bild || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx L_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx L_v&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;L_v&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;EV&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;EV&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx EV&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx EV&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;EV&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Belichtungszeit || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {t} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 4t&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Objektivvolumen || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {V} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {V} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {V} {8}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Bildfläche || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {A} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {A} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {A} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {A} {4}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Normalbrennweite|Normalbrennweite]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;f_{norm}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {f_{norm}} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {f_{norm}} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {f_{norm}} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {f_{norm}} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Punktabstand|Punktabstand]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {s} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {s} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {s} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {s} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Relativer&lt;br/&gt;[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Fokussierungsfehler|Fokussierungsfehler]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Delta a'&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {\Delta a'} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {\Delta a'} {4}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Delta a'&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\frac {\Delta a'} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Hyperfokale_Entfernung|Hyperfokale&lt;br/&gt;Entfernung]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;d_h&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 2 d_h&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx d_h&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx d_h&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {d_h} {2}&lt;/math&gt;
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\Delta d&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \frac {\Delta d} {2}&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \Delta d&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx \Delta d&lt;/math&gt; || style=&quot;text-align:center&quot; | &lt;math&gt;\approx 2 \, \Delta d&lt;/math&gt;
|}

Bei gleicher Öffnung &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; sowie bei halber Bildgröße &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt; und halber Brennweite &lt;math&gt;\frac {f} {2}&lt;/math&gt; unterscheidet sich ein Objektiv also vor allem durch die kürzere Bauform und das dadurch geringere Volumen und Gewicht. Insbesondere sind die Schärfentiefe des Bildes und der Bildwinkel sowie der Lichtstrom und damit die Lichtempfindlichkeit pro Bildpunkt identisch. Die Beugungsscheibchen sind zwar nur halb so groß, aber dafür sind auch die Bildpunkte nur halb so groß, so dass sich in der Bildqualität hierdurch kein Unterschied ergibt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== Äquivalente Brennweite ====
[[Datei:Aequivalente.Objektive.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur äquivalenten Brennweite, zur äquivalenten Blendenzahl und zum äquivalenten Belichtungsindex (ISO-Zahl) bei gleichem Bildwinkel, gleicher Öffnungsweite, gleicher Belichtungszeit und verschiedenen Bildsensorgrößen]]

Der Bildausschnitt hängt von der Brennweite des Objektivs und der Größe des Bildsensors ab und wird am besten durch den sogenannten Bildwinkel beschrieben. Um den '''gleichen Bildwinkel''' und somit die gleiche Bildperspektive zu erhalten, muss eine Kamera mit einem doppelt so großen Bildsensor mit doppelt so großer Brennweite betrieben werden. Der Abbildungsmaßstab unterscheidet sich bei großer Objektweite dann auch um den Faktor zwei, das heißt, dass der '''äquivalente Abbildungsmaßstab''' für halb so große Bildsensoren bei halber Brennweite auch nur halb so groß ist.

Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Brennweiten''' mit gleichem Bildwinkel bei verschiedenen Bildsensorklassen:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Bildsensorklasse
!Äquivalente Brennweite&lt;br/&gt;bei Weitwinkel&lt;br/&gt;in Millimetern
!Äquivalente Brennweite&lt;br/&gt;bei Normalwinkel&lt;br/&gt;in Millimetern
!Äquivalente Brennweite&lt;br/&gt;bei Telewinkel&lt;br/&gt;in Millimetern
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Miniatur || style=&quot;text-align:center&quot; | 4 || style=&quot;text-align:center&quot; | 7 || style=&quot;text-align:center&quot; | 12
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Kompakt || style=&quot;text-align:center&quot; | 5 || style=&quot;text-align:center&quot; | 9 || style=&quot;text-align:center&quot; | 15
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 2/3-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 7 || style=&quot;text-align:center&quot; | 13 || style=&quot;text-align:center&quot; | 22
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 1-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 10 || style=&quot;text-align:center&quot; | 18 || style=&quot;text-align:center&quot; | 30
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Micro Four Thirds || style=&quot;text-align:center&quot; | 14 || style=&quot;text-align:center&quot; | 25 || style=&quot;text-align:center&quot; | 42
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | APS-C || style=&quot;text-align:center&quot; | 18 || style=&quot;text-align:center&quot; | 32 || style=&quot;text-align:center&quot; | 55
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Vollformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 28 || style=&quot;text-align:center&quot; | 50 || style=&quot;text-align:center&quot; | 85
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Mittelformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 39 || style=&quot;text-align:center&quot; | 70 || style=&quot;text-align:center&quot; | 120
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Großformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 56 || style=&quot;text-align:center&quot; | 100 || style=&quot;text-align:center&quot; | 170
|}

==== Äquivalente Blendenzahl ====
[[Datei:Aequivalente.Beugung.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz des Winkeldurchmessers des Beugungsscheibchens bei vorgegebener Öffnungsweite. Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite f'.]]
[[Datei:Aequivalente.Schaerfentiefe.png|miniatur|hochkant=2|Zur Indifferenz der Schärfentiefe bei vorgegebener Öffnungsweite und Objektweite a. Der Durchmesser des Zerstreuungsscheibchens Z ist ungefähr proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite (f' versus 2 f').&lt;br /&gt;'''Anmerkung''': Der Weg zur Scharfstellung im Bildraum von unendlicher Objektweite auf die endliche Objektweite a wird mit größer werdender Brennweite und entsprechend größerem Bild überproportional länger (Δa' versus 4,5 Δa').]]

Die Schärfentiefe und die Beugungsunschärfe hängen von der Brennweite des Objektivs und der eingestellten Blendenzahl respektive von der Öffnungsweite ab. Um bei gleichem Bildwinkel -&amp;nbsp;also bei äquivalenter Brennweite&amp;nbsp;- die '''gleiche Schärfentiefe''' und die '''gleiche Beugungsunschärfe''' -&amp;nbsp;also den gleichen Winkeldurchmesser des Beugungsscheibchens&amp;nbsp;- zu erhalten, muss eine Kamera mit doppelt so großer Brennweite mit halb so großer Blendenzahl -&amp;nbsp;also mit gleicher Öffnungsweite&amp;nbsp;- betrieben werden.

Der Stellweg &lt;math&gt;\Delta a'&lt;/math&gt; entlang der optischen Achse im Bildraum, der sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergibt, wenn sich das scharfzustellende Objekt in der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; befindet, lässt sich für ein Objektiv mit der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; über die folgende Beziehung berechnen:

:&lt;math&gt;\Delta a' = f' \left( \frac {1} {1 - \frac {f'} {a}} - 1 \right) = \frac {f'^2} {a - f'}&lt;/math&gt;

Die folgende Tabelle zeigt beispielhaft verschiedene Bildsensorklassen und die jeweilige '''äquivalente Blendenzahlen''' bei konstanter Öffnungsweite. Dabei resultieren immer die gleiche Schärfentiefe und die gleiche relative Beugungsunschärfe. Ferner sind für ein Objektiv mit Normalbrennweite die Längen der entsprechenden Stellwege im Bildraum angegeben, die sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergeben, wenn sich das scharfzustellende Objekt in einer Objektweite von einem Meter (&lt;math&gt;a = 1000 \text{ mm}&lt;/math&gt;) befindet. 

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Bildsensorklasse
!Äquivalente Blendenzahl&lt;br/&gt;bei lichtstarkem Objektiv
!Äquivalente Blendenzahl&lt;br/&gt;bei lichtschwachem Objektiv
!Länge des Stellwegs&lt;br/&gt;in der Bildebene in mm&lt;br/&gt;bei der Scharfstellung&lt;br/&gt;von unendlich auf ein Meter
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Miniatur || style=&quot;text-align:center&quot; | - || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,049
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Kompakt || style=&quot;text-align:center&quot; | - || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,8 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,082
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 2/3-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,7 || style=&quot;text-align:center&quot; | 4,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,17
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 1-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,6 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,33
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Micro Four Thirds || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,4 || style=&quot;text-align:center&quot; | 8,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,64
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | APS-C || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 11 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,1
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Vollformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,8 || style=&quot;text-align:center&quot; | 16 || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,6
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Mittelformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 4,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 22 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,3
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Großformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,6 || style=&quot;text-align:center&quot; | 32 || style=&quot;text-align:center&quot; | 11,1
|}

==== Äquivalente Lichtempfindlichkeit ====
Das Bildqualität hängt auch von der Lichtmenge ab, die durch das Objektiv auf den Bildsensor oder den photographischen Film geworfen wird. Die aufgefangene Lichtmenge kann als Maß für die Lichtempfindlichkeit mit dem Belichtungsindex (wird umgangssprachlich auch als ISO-Zahl bezeichnet) &lt;math&gt;S_i&lt;/math&gt; beschrieben werden – je höher der Belichtungsindex beziehungsweise der Belichtungswert ist (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Belichtungswert|Belichtungswert]]), desto weniger Licht wird für eine Aufnahme verwendet und desto kürzer muss bei gleicher Blendenzahl belichtet werden.

Bei vorgegebenem Belichtungsindex, '''gleichem Belichtungswert''' beziehungsweise '''gleicher Leuchtdichte''', gleichem Bildwinkel (äquivalente Brennweite) und gleicher Öffnungsweite (äquivalente Blendenzahl) resultiert für größere Bildformate eine längere Belichtungszeit. Um unter diesen Umständen bei gleicher Bildauflösung mit der gleichen Lichtmenge eine vergleichbare Bildqualität zu erhalten, muss eine Kamera mit einem halb so großen Bildsensor bei '''gleicher Belichtungszeit''' mit einem um den Faktor 4 kleineren (äquivalenten) Belichtungsindex betrieben werden. Wird sie bei '''gleichem Belichtungsindex''' mit einem Viertel der Belichtungszeit (äquivalente Belichtungszeit) betrieben, registriert sie allerdings auch nur ein Viertel der vergleichbaren Lichtmenge.

Eine ähnliche Situation ergibt sich bei halb so großem Bildsensor, wenn Objekte mit einer viermal so hohen Leuchtdichte und somit einem um den Summanden 2 erhöhten Belichtungswert bei gleicher Belichtungszeit und gleichem Belichtungsindex aufgenommen werden.

Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Lichtempfindlichkeiten''' bei gleicher Belichtungszeit, '''äquivalente Belichtungswerte''' bei gleicher Belichtungszeit beziehungsweise '''äquivalente Belichtungszeiten''' bei gleichem Belichtungsindex für verschiedenen Bildsensorklassen:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Bildsensorklasse
!Äquivalenter&lt;br/&gt;Belichtungsindex&lt;br/&gt;&lt;math&gt;S_i&lt;/math&gt; bei gleicher&lt;br/&gt;Belichtungszeit
!Äquivalenter&lt;br/&gt;Belichtungswert&lt;br/&gt;EV bei gleicher&lt;br/&gt;Belichtungszeit
!Äquivalente&lt;br/&gt;Belichtungszeit&lt;br/&gt;t in s bei gleichem&lt;br/&gt;Belichtungsindex
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Miniatur || style=&quot;text-align:center&quot; | 50 || style=&quot;text-align:center&quot; | 6 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/1000
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Kompakt || style=&quot;text-align:center&quot; | 100 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/500
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 2/3-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 200 || style=&quot;text-align:center&quot; | 4 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/250
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 1-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 400 || style=&quot;text-align:center&quot; | 3 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/125
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Micro Four Thirds || style=&quot;text-align:center&quot; | 800 || style=&quot;text-align:center&quot; | 2 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/60
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | APS-C || style=&quot;text-align:center&quot; | 1600 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/30
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Vollformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 3200 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/15
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Mittelformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 6400 || style=&quot;text-align:center&quot; | -1 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/8
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Großformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 12800 || style=&quot;text-align:center&quot; | -2 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1/4
|}

==== Äquivalenter Fokussierungsfehler ====
Der durch eine fehlerhafte Einstellung der Objektweite verursachte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser muss auf die Bilddiagonale bezogen werden, um vergleichbare Bedingungen zu erhalten. Je kürzer die für ein Bild erforderliche Brennweite und je kleiner der verwendete Bildkreis sind, desto kleiner wird der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser und damit auch der Fokussierungsfehler, der eine vorgegebene Unschärfe erzeugt. Demzufolge wird auch der Stellweg zur Scharfstellung zwischen zwei bestimmten Objektweiten entsprechend kleiner.

Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für '''äquivalente Zerstreuungskreisdurchmesser''' und '''äquivalente Fokussierungsfehler''' bei gleichem Bildwinkel und bei äquivalenter Blendenzahl für verschiedenen Bildsensorklassen, wenn der Durchmesser der Zerstreuungskreise &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; nicht größer als ein Tausendstel der Bilddiagonale werden darf:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Bildsensorklasse
!Äquivalente&lt;br/&gt;Blendenzahl
!Äquivalenter&lt;br/&gt;Zerstreuungskreis-&lt;br/&gt;durchmesser&lt;br/&gt;&lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; in µm
!Äquivalenter&lt;br/&gt;Fokussierungsfehler&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\Delta a'&lt;/math&gt; in µm
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Miniatur || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,4 || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,4
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Kompakt || style=&quot;text-align:center&quot; | 1,4 || style=&quot;text-align:center&quot; | 7,6 || style=&quot;text-align:center&quot; | 11
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 2/3-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 11 || style=&quot;text-align:center&quot; | 22
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | 1-Zoll || style=&quot;text-align:center&quot; | 2,8 || style=&quot;text-align:center&quot; | 15 || style=&quot;text-align:center&quot; | 42
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Micro Four Thirds || style=&quot;text-align:center&quot; | 4,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 22 || style=&quot;text-align:center&quot; | 87
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | APS-C || style=&quot;text-align:center&quot; | 5,6 || style=&quot;text-align:center&quot; | 30 || style=&quot;text-align:center&quot; | 170
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Vollformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 8,0 || style=&quot;text-align:center&quot; | 43 || style=&quot;text-align:center&quot; | 350
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Mittelformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 11 || style=&quot;text-align:center&quot; | 59 || style=&quot;text-align:center&quot; | 650
|-
| style=&quot;text-align:left&quot; | Großformat || style=&quot;text-align:center&quot; | 16 || style=&quot;text-align:center&quot; | 87 || style=&quot;text-align:center&quot; | 1400
|}

===Falschlicht===
Bei einer idealen optischen Abbildung wird jeder Objektpunkt entsprechend dem dazugehörigen Abbildungsmaßstab geometrisch exakt in einen Bildpunkt übertragen. Bei Falschlicht handelt es sich allgemein um unerwünschtes Licht im Bild, also Lichtsignale, die nicht vom entsprechenden Punkt in der Objektebene stammen oder nicht am idealen geometrischen Bildort ankommen (siehe auch ISO 18844). Es gibt zahlreiche Ursachen und Quellen für derartiges Falschlicht, das abseits der jeweiligen geometrisch exakten Bildpunkte in die Bildebene gelangen kann. Hierbei kann zwischen primärem und sekundärem Falschlicht unterschieden werden. Primäres Falschlicht wird durch prinzipiell vermeidbare Störungen hervorgerufen, sekundäres Falschlicht ergibt sich unmittelbar durch Einflüsse der unvollkommenen Strahlengeometrie oder durch unvermeidbare wellenoptische Effekte:

* '''Primäre Falschlichtquellen'''
** Licht, das an Störstellen von optischen Medien abgelenkt wird.
** Licht, das durch einfache oder mehrfache Fresnel-Reflexion an Grenzflächen von (unvergüteten) optischen Medien ins Bild gelangt.
** Licht, das an Fassungen, Blenden oder an anderen innenliegenden Gehäuseteilen des optischen Systems im Strahlengang reflektiert oder gestreut wird.
** Licht, das durch Lichtlecks in das optische System gelangt.
** Licht, das von Lichtquellen innerhalb des optischen Systems stammt (inklusive aller Formen von Lumineszenz, wie auch Fluoreszenz, Phosphoreszenz oder Szintillation).
* '''Sekundäre Falschlichtquellen'''
** Licht, das durch Abbildungsfehler (Aberrationen) nicht in die geometrisch korrekten Bildorte abgelenkt wird.
** Licht, das von einem Objektpunkt durch fehlerhafte Entfernungseinstellung nicht in den entsprechenden Punkt in der dazugehörigen Bildebene, sondern in einen Zerstreuungskreis der tatsächlich gewählten Bildebene abgebildet wird.
** Licht, das an Fassungen oder Blenden im Strahlengang gebeugt wird.

Die Bilder der das Falschlicht verursachenden Objektpunkte und Lichtquellen können innerhalb aber auch außerhalb des zu erfassenden Bildfelds liegen. Im noch weiter gefassten Sinn erzeugen auch elektronisches Rauschen oder Digitalisierungsrauschen unerwünschte Signale in elektronischen und digitalen Bildern. In digitalen Bildern sind die durch die vielfältigen Quellen verursachten, unerwünschten Bildsignale nicht immer ohne Weiteres zu unterscheiden. Nichtsdestoweniger können einige der Störeffekte mit automatischer oder manueller Bildbearbeitung vermindert oder sogar vollständig kompensiert werden.

====Gegenlicht====
Eine häufige Situation stellt Gegenlicht dar. In diesem Fall wird eine Lichtquelle direkt abgebildet, oder sie befindet sich in der Nähe des abgebildeten Objektfelds. In der Abbildung werden durch primäres Falschlicht Lichtsignale erzeugt, die nicht direkt Objektpunkten entsprechen.

Der graue Schirm auf der linken Seite der ersten der folgenden Abbildungen wird durch das Objektiv in die Bildebene abgebildet. Der rote Laserstrahl, dessen Lichtquelle sich von der optischen Achse aus gemessen 10° außerhalb des Bildwinkels befindet, ist im Idealfall in der Bildfläche nicht sichtbar, sondern wird in der Kamera absorbiert. In der Praxis trifft durch gerichtete und ungerichtete Reflexionen oder Beugung innerhalb des Objektivs dennoch Licht der Lichtquelle auf die Bildfläche (Abbildung mit einem typischen Beispiel in der Mitte).

Falschlicht, das durch außerhalb des Objektfeldes vorhandene Lichtquellen verursacht wird, kann leicht durch die Verwendung einer '''Streulichtblende''' vor dem Objektiv (Abbildung rechts, auch '''Gegenlichtblende''' genannt) reduziert oder sogar vollständig vermieden werden.

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; widths=&quot;240&quot; heights=&quot;240&quot; caption=&quot;Zur Wirkung von Streulicht&quot;&gt;
Datei:Measurement.of.scattered.and.reflected.light.png|Unerwünschter Einfluss von Gegenlicht, das sich außerhalb Objektfeldes befindet
Datei:Gegenlichtmessung.jpg|Exemplarische fotografische Aufnahme mit unerwünschtem Einfluss von Laserlicht außerhalb des Objektfeldes 
Datei:Tulip Lens Hood.jpg|Beispiel einer Streulichtblende zur Vermeidung von Falschlicht in der Bildfläche
&lt;/gallery&gt;

== Räumliche Motive ==
Bei räumlichen Motiven ergibt sich bei entozentrischen und perizentrischen Abbildungen das Problem, dass die Objektweite nicht konstant ist. Dadurch kommt es für ein räumliches Objekt zu unterschiedlichen Abbildungsmaßstäben im Bild. Durch die Verwendung von objektseitig telezentrischen Objektiven ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|siehe oben]]), bei denen der Abbildungsmaßstab von der Objektweite unabhängig ist, kann dieses Problem vermieden werden.

[[Datei:Kugelfoermige.Objekte.neben.optischer.Achse.png|miniatur|hochkant=2|Abbildung eines kugelförmigen Objektes]]
[[Datei:Verzerrung.kugelfoermiger.Objekte.png|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der verzeichnungsfreien optischen Abbildung kugelförmiger Objekte abseits der optischen Achse]]

Betrachten wir ein kugelförmiges Objekt mit dem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, dessen Mittelpunkt sich im Abstand &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; von der optischen Achse in der Objektebene G befindet und über die Hauptebene H verzeichnungsfrei in die Bildebene B abgebildet wird. Die Objektweite beträgt &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und die Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt;. Das Zentrum dieser Kugel wird im Abstand &lt;math&gt;x'&lt;/math&gt; von der optischen Achse in die Bildebene projiziert. Der Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; beträgt für diesen Punkt:

:&lt;math&gt;\beta = \frac {x'} {x} = \frac {a'} {a}&lt;/math&gt;

Bei undurchsichtigen Objekten wird jedoch nur die Oberfläche des Körpers abgebildet und die beiden Tangentenpunkte der Sichtstrahlen auf die Oberfläche der Kugel in der Schnittebene befinden sich näher beziehungsweise entfernter als die Objektweite des Mittelpunkts der Kugel, so dass sich für den näheren Punkt die Objektweite &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; und für den ferneren Punkt die Objektweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ergibt. Daraus resultieren die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe &lt;math&gt;\beta_n&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\beta_f&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\beta_n = \frac {a'} {n}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\beta_f = \frac {a'} {f}&lt;/math&gt;

Die beiden Objektweiten &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; können wie folgt konstruiert und berechnet werden:

Der Abstand vom Hauptpunkt zum Mittelpunkt der Kugel ist &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;d = \sqrt {a^2 + x^2}&lt;/math&gt;

Die Höhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; kann über die Betrachtung ähnlicher Dreiecke aus folgender Verhältnisgleichung gewonnen werden:

:&lt;math&gt;\frac {h} {r} = \frac {r} {d}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;h = \frac {r^2} {d}&lt;/math&gt;

Die Differenz &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; ergibt sich ebenfalls aus einer Verhältnisgleichung, die auf ähnlichen Dreiecken beruht:

:&lt;math&gt;\frac {y} {h} = \frac {a} {d}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;y = \frac {a \cdot h} {d} = \frac {a \cdot r^2} {a^2 + x^2}&lt;/math&gt;

Der Grenzwert von &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; für große Objektweiten &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; geht gegen null:

:&lt;math&gt; \lim_{a \to \infty} y(a) = \frac {1} {a} = 0&lt;/math&gt;

Die Hilfsgröße &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; kann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden:

:&lt;math&gt;g = \sqrt {r^2 - h^2}&lt;/math&gt;

Die Differenz &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; kann dann wiederum über die entsprechenden ähnlichen Dreiecke aus einer Verhältnisgleichung abgeleitet werden:

:&lt;math&gt;\frac {c} {g} = \frac {x} {d}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;c = \frac {x \cdot g} {d} = \frac {x \cdot \sqrt {r^2 - h^2}} {d} = \frac {x \cdot r \cdot \sqrt {a^2 + x^2 - r^2}} {a^2 + x^2}&lt;/math&gt;

Befindet sich der Mittelpunkt der Kugel auf der optischen Achse (&lt;math&gt;x = 0&lt;/math&gt;), dann ist &lt;math&gt;c = 0&lt;/math&gt;.

Die gesuchten Objektweiten ergeben sich dann schließlich wie folgt:

:&lt;math&gt;n = a - y - c&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;f = a - y + c&lt;/math&gt;

Die beiden entsprechenden Abbildungsmaßstäbe &lt;math&gt;\beta_n&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\beta_f&lt;/math&gt; hängen bei vorgegebener Objektweite des Mittelpunkts &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, vorgegebenem Abstand &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; von der optischen Achse in der Objektebene G und vorgegebenem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; des kugelförmigen Objektes nur von der Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; ab, die für alle Bildpunkte allerdings identisch ist. Für das Verhältnis dieser beiden Abbildungsmaßstäbe ergibt sich dann also wie folgt:

:&lt;math&gt;\frac {\beta_f} {\beta_n} = \frac {n} {f} = \frac {a - y - c} {a - y + c}&lt;/math&gt;

[[Datei:Drei.Kugeln.in.Objektebene.jpg|miniatur|hochkant=2|Verzerrung bei der optischen Abbildung dreier gleich großer Kugeln in der gleichen Objektebene. Die Kugel in der Mitte wurde kreisrund und unverzerrt abgebildet. Die beiden außenliegenden Kugeln wurden asymmetrisch abgebildet und sind über zehn Prozent breiter als hoch.]]

Die unterschiedlichen Abbildungsmaßstäbe entlang der vom Hauptpunkt aus gesehenen sichtbaren Konturen eines kugelförmigen Objektes führen dazu, dass nicht der Radius der entsprechenden Kugel in der Größe der optischen Abbildung wiedergegeben wird. Je näher der sichtbare Punkt auf der Kontur an der Hauptebene liegt, desto größer ist der Abbildungsmaßstab. Dies führt dazu, dass Objektteile von Kugeln, deren Konturpunkte weiter seitlich von der optischen Achse entfernt sind, stärker vergrößert werden als Objektteile, deren Konturpunkte näher an oder sogar auf der optischen Achse liegen. Eine Kugel, deren Mittelpunkt außerhalb der optischen Achse liegt, wird daher nicht kreisrund, sondern als Oval abgebildet.

Dieser Effekt tritt insbesondere bei weitwinkligen Aufnahmen mit großen Bildwinkeln auf, bei denen unter Umständen eine noch stärker hervortretende Verzeichnung ([[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verzeichnung|siehe oben]]) hinzukommt, da hierbei der Abbildungsmaßstab aufgrund von Lagefehlern in der Abbildung über das Bildfeld variiert. In der Abbildung rechts ist eine beispielhafte Aufnahme zu sehen, bei denen die Verformung der Kugelbilder am Rand der Aufnahme hauptsächlich von der Verzerrung durch die unterschiedlichen Objektweiten der aufgenommenen Kugeln zustande kommt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Bewegte Motive ==
=== Senkrecht zur optischen Achse ===
Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich in der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; senkrecht zur optischen Achse mit der Geschwindigkeit &lt;math&gt;v_q&lt;/math&gt; bewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von &lt;math&gt;\Delta t_q&lt;/math&gt; nicht überschritten werden, wenn im Bild keine Bewegungsunschärfe &lt;math&gt;\Delta y = v_q \cdot \Delta t_q&lt;/math&gt; zu erkennen sein soll.

Die Bewegungsunschärfe wird bei der Verwendung einer bestimmten Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; im Bild mit dem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta'&lt;/math&gt; in die Bildunschärfe &lt;math&gt;\Delta y'&lt;/math&gt; skaliert:

:&lt;math&gt;\beta' = \frac {\Delta y'} {\Delta y} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}&lt;/math&gt;

Diese Bildunschärfe soll in der Regel einen festzulegenden Bruchteil &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; der Bilddiagonale &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; nicht überschreiten:

:&lt;math&gt;\Delta y' \leq \frac {d} {N}&lt;/math&gt;

Hierbei kann für &lt;math&gt;N&lt;/math&gt;, wie bei der Festlegung des maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmessers bei der Bestimmung der visuellen Schärfentiefe, zum Beispiel ein Wert zwischen 1000 und 1500 festgelegt werden.

Für die maximale Belichtungszeit &lt;math&gt;\Delta t_q&lt;/math&gt; resultiert dann:

:&lt;math&gt;\Delta t_q \leq \frac {\Delta y} {v_q} = \frac {\Delta y'} {\beta' \cdot v_q} = \frac {d \cdot \left(\frac {a} {f'} - 1 \right)} {N \cdot v_q}&lt;/math&gt;

Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit &lt;math&gt;v_q = 10 \, \text{m/s}&lt;/math&gt; und in einer Objektweite &lt;math&gt;a = 20 \, \text{m}&lt;/math&gt; an einer unbewegten Kamera mit einer Brennweite &lt;math&gt;f' = 400 \, \text{mm}&lt;/math&gt; und einer Bilddiagonale &lt;math&gt;d = 20 \,
 \text{mm}&lt;/math&gt; vorbeibewegt, ergibt sich mit &lt;math&gt;N = 1000&lt;/math&gt; eine maximale Belichtungszeit &lt;math&gt;\Delta t_q = 1/10000 \, \text{s}&lt;/math&gt;.

=== Auf der optischen Achse ===
Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich mit der Geschwindigkeit &lt;math&gt;v_p&lt;/math&gt; auf eine Kamera zubewegen oder sich von ihr wegbewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von &lt;math&gt;\Delta t_p&lt;/math&gt; nicht überschritten werden, wenn im Bild bei der von der optischen Achse aus gemessenen Bildhöhe &lt;math&gt;y'&lt;/math&gt; keine Veränderung des Abbildungsmaßstabs &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; zu erkennen sein soll. Ferner darf das Motiv den Bereich der Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta d&lt;/math&gt; zwischen Fernpunkt und Nahpunkt im Objektraum nicht verlassen.

Von der optischen Achse aus gemessen ergibt sich die maximale Objekthöhe &lt;math&gt;y_{max}&lt;/math&gt; aus der halben Bilddiagonale &lt;math&gt;\frac {d} {2}&lt;/math&gt; und dem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta'&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;y_{max} = \frac {d} {2 \, \beta'}&lt;/math&gt;

Bei der Änderung der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; um &lt;math&gt;\Delta a&lt;/math&gt; resultiert eine geänderte Bildhöhe &lt;math&gt;\tilde y'&lt;/math&gt;, und die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\tilde \beta&lt;/math&gt; lauten:

:&lt;math&gt;\beta' = \frac {y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a} {f'} - 1}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\tilde \beta' = \frac {\tilde y'} {y_{max}} = \frac {1} {\frac {a + \Delta a} {f'} - 1}&lt;/math&gt;

Die Änderung der Bildhöhe &lt;math&gt;\Delta y'&lt;/math&gt; ergibt sich daraus und erneut mit einem festzulegenden Bruchteil &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; der Bilddiagonale &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; für die maximale Verschiebung im Bild &lt;math&gt;| \Delta y' | \leq \frac {d} {N}&lt;/math&gt; (siehe oben) wie folgt:

:&lt;math&gt;\Delta y' = \tilde y' - y' = (\tilde \beta' - \beta') \cdot y_{max} = \frac {d} {2} \cdot \left(\frac {\tilde \beta'} {\beta'} - 1 \right)&lt;/math&gt;

Aus dieser maximalen Bildhöhenänderung folgt schließlich die Gleichung für die entsprechende Objektweitenänderung &lt;math&gt;\Delta a&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;| \Delta a | = \frac {a - f'} {\frac {N} {2} + 1} \approx 2 \frac {a - f'} {N}&lt;/math&gt;

Für große Objektweiten (&lt;math&gt;a \gg | f' |&lt;/math&gt;) gilt in guter Näherung:

:&lt;math&gt;| \Delta a | \approx \frac {2 \, a} {N}&lt;/math&gt;

Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit &lt;math&gt;v_p = 10 \, \text{m/s}&lt;/math&gt; und in einer Objektweite &lt;math&gt;a = 20 \, \text{m}&lt;/math&gt; auf eine Kamera mit einer Brennweite &lt;math&gt;f' = 400 \, \text{mm}&lt;/math&gt; und einer Bilddiagonale &lt;math&gt;d = 20 \, \text{mm}&lt;/math&gt; zubewegt, ergibt sich bei einer eingestellten Blendenzahl &lt;math&gt;k = 6,3&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;N = 1000&lt;/math&gt; eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefebereich|Schärfentiefe]] &lt;math&gt;\Delta d = 0,6 \, \text{m}&lt;/math&gt;. Die maximale Bewegungsstrecke &lt;math&gt;\Delta a&lt;/math&gt; entlang der optischen Achse darf innerhalb des Schärfentiefebereichs 40 Millimeter nicht überschreiten, ohne dass sich der Abbildungsmaßstab in den Bildecken zu stark ändert (&lt;math&gt;\Delta a \leq \text{40 mm}&lt;/math&gt;).

Für die maximale Belichtungszeit &lt;math&gt;\Delta t_p&lt;/math&gt; resultiert entsprechend:

:&lt;math&gt;\Delta t_p \leq \frac {| \Delta a |} {v_p} \approx \frac {2 \, a} {N \, v_p}&lt;/math&gt;

Somit beträgt die maximale Belichtungszeit im obigen Beispiel &lt;math&gt;\Delta t_p \approx \text{1/250 s}&lt;/math&gt;.

Bei Motiven, die das Bild nicht bis in die Bildecken ausfüllen, ergeben sich entsprechend längere Belichtungszeiten, da die Bildhöhen in der Nähe der optischen Achse weniger stark variieren als in den Bildecken. Auf der optischen Achse selbst ist die Bildhöhe immer null, da auch das entsprechende Objekt sich auf der optischen Achse befinden muss.

Bei einer Nachfokussierung während der Aufnahme kann es insbesondere bei Objektiven mit innenliegender Fokussierung (IF) zu Änderungen des Abbildungsmaßstabs kommen, die nicht auf eine Änderung der Objektweite zurückzuführen sind und gegebenenfalls ebenfalls berücksichtigt werden müssen.

==Belichtung==
Die Helligkeits- und Farbwerte in einer optischen Abbildung müssen zunächst einem endlichen Farbraum zugeordnet werden, damit sie bei der Bildwiedergabe korrekt reproduziert werden können.

===Helligkeiten===
Die '''Helligkeiten''' im Bild werden durch die entsprechenden Leuchtdichten repräsentiert (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]).

Der '''Farbraum''' ist durch den '''Schwarzwert''' begrenzt, bei dem gar keine Helligkeit vorliegt. Der '''Weißwert''' entspricht in der Regel dem hellstmöglichen Punkt im Bild, und dieser kann wegen der extrem großen potentiellen Spannweite für die Helligkeitswerte einer Aufnahme nicht allgemein festgelegt werden. Daher ist es in der Praxis sinnvoll, eine Belichtungsmessung durchzuführen, bei der der Bereich maximaler Helligkeit ermittelt und dem Weißwert in der Aufnahme zugeordnet wird.

Die Verteilung der Helligkeiten der Bildpunkte kann zum Beispiel in sogenannten Histogrammen dargestellt werden.

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder#Histogramme|Histogramme]]

Das Histogramm zeigt die Verteilung der Häufigkeiten von gleichen Helligkeiten in einem digitalen Bild. In der Regel befinden sich ganz links die Häufigkeit des Schwarzwertes und ganz rechts die Häufigkeit des Weißwertes. Dazwischen werden die Häufigkeiten der Helligkeitsstufen zwischen Schwarz- und Weißwert dargestellt.

Wenn die Helligkeiten in Bildpunkten die Helligkeit des Weißpunktes überschreiten, werden die gespeicherten Helligkeiten dieser Bildpunkte auf die Helligkeit des Weißpunktes begrenzt (englisch: ''clipping''). In den digitalen Bilddaten ist dann keine Differenzierung dieser Bildpunkte mehr möglich. Die Modulation zwischen den Bildpunkten geht verloren, obwohl die Objekthelligkeiten unterschiedlich hell waren.

Bei digitalen photographischen Geräten mit Live-View-Funktion können die entsprechenden Bildbereiche auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher durch auffällige, gegebenenfalls blinkende Farben oder mit regelmäßigen Mustern hervorgehoben werden, damit der Nutzer eine solche Überbelichtung sofort erkennen und durch eine Belichtungskorrektur beheben kann. Eine Belichtungskorrektur kann zum Beispiel durch das Abblenden des Objektivs, die Verkürzung der Belichtungszeit, das Einbringen eines Lichtfilters in den Strahlengang oder die Reduktion der Objekthelligkeit erfolgen.

Das folgende Beispiel zeigt ein Bild mit überbelichteten Teilbereichen, die als Weißwert gespeichert sind, mit dem dazugehörigen Histogramm. In zwei weiteren Bildvarianten wurden die überbelichteten Bildpunkte mit dem Weißwert durch eine Zebramusterung (englisch: ''zebra patterning'') beziehungsweise durch eine Rotfärbung hervorgehoben:

&lt;gallery perrow=&quot;2&quot; heights=&quot;300&quot; widths=&quot;256&quot; caption=&quot;Überbelichtung&quot;&gt;
Datei:Mendelssohn.without.zebra.patterning.jpg|Photographische Aufnahme mit überbelichteten Teilbereichen im bewölkten Himmel, die Schneebedeckung ist dunkler als der Weißwert.
Datei:Mendelssohn.Histogramm.png|Histogramm mit der dazugehörigen Verteilung der Häufigkeiten von Helligkeitswerten - wegen der Überbelichtung ist der Weißpunkt am rechten Rand des Histogramms sehr häufig vertreten.
Datei:Mendelssohn.with.zebra.patterning.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch eine Zebramusterung.
Datei:Mendelssohn.with.colour.highlighting.jpg|Hervorhebung der überbelichteten Bildpunkte durch Färbung mit gesättigtem Rot.
&lt;/gallery&gt;

===Farben===
[[Datei:Colorspace.png|miniatur|rechts|hochkant=1.5|Verschiedene technische Farbräume im Vergleich zu dem unten mit einer Geraden begrenzten &quot;Hufeisen&quot; mit den physiologisch wahrnehmbaren Farben maximaler Helligkeit und Sättigung - der Weißpunkt befindet sich ungefähr in der Mitte aller Farbräume.]]

In Bezug auf die Farben ist der Farbraum ebenfalls begrenzt. Bei jeder Wellenlänge kann eine maximale Farbsättigung erfasst und gespeichert werden. zwischen dem Schwarzpunkt und dem Weißpunkt verläuft im mittleren Bereich des Farbraums eine Graulinie oder Grauachse, auf denen die farbneutralen Bildpunkte liegen.

Wenn der Wiedergabefarbraum mindestens so groß ist, wie der Farbraum der Aufnahme, können die Farben mit den entsprechenden Helligkeiten und Farbsättigungen reproduziert werden. Ist der Wiedergabefarbraum kleiner, können bestimmte Farben in der geforderten Sättigung nicht reproduziert werden, sondern werden häufig mit der maximal möglichen Farbsättigung ausgegeben.

Es können jedoch auch verschiedene Maßnahmen zur Kompensation getroffen werden. Hierzu kann der Farbraum eines Bildes umkehrbar eindeutig (bijektiv) in den Farbraum eines Wiedergabemediums transformiert werden. In diesem Fall können zwischen unterschiedlichen Punkten zwar Unterschiede erkannt werden, die Farbtöne und Farbsättigungen der wiedergegebenen Punkte weichen dann aber alle mehr oder weniger von den gemessenen Punkten ab. Es ist also abzuwägen, ob einer möglichst differenzierten Wiedergabe oder einer farbverbindlichen Wiedergabe der Vorzug gegeben werden soll.

==Stehbilder==
Bei Aufnahmen von Stehbildern wird ein Bild registriert, das den Zustand eines bewegten oder unbewegten, photographisch erfassten Objektes innerhalb einer bestimmten Zeitspanne in einer einzelnen projizierten Aufnahme einfriert. Kameras können gegebenenfalls mehrere Stehbilder innerhalb einer Sekunde aufnehmen, so dass die Grenzen zwischen Folgen von Stehbildern und Bewegtbildaufnahmen (siehe unten) fließend sind. Bei Bildfrequenzen von über 20 Bildern pro Sekunde kann ein Mensch üblicherweise keine einzelnen Stehbilder mehr erkennen, sondern nimmt eine solche Bildserie als Filmsequenz wahr.

===Kameras===
Eine Kamera besteht aus einem reell abbildenden, optischen System, das einen Gegenstand aus der Objektebene in eine Bildebene abbildet, wo das Bild aufgefangen und gegebenenfalls registriert werden kann. Das optische System besteht in der Regel aus einem Objektiv, das im Gegensatz zu einer einzelnen Feldlinse, einem Hohlspiegel (Spiegelteleskop) oder einer Lochblende (Lochkamera) in der Regel aus mehreren Linsen (respektive Linsengruppen) besteht.

Die Objektive sind häufig korrigiert, damit bestimmte Abbildungsfehler vermindert werden, wie zum Beispiel Verzeichnung, Öffnungsfehler (sphärische Aberration) oder Farbfehler (chromatische Aberration). Objektive mit variabler Brennweite werden Zoomobjektive genannt. Eine weitere wichtige Kenngröße von Objektiven ist die maximale Blendenöffnung, die meistens mit der kleinsten einstellbaren Blendenzahl angegeben wird.

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Blendenzahl|Blendenzahl]]

Das reelle Bild kann auf einer transparenten Mattscheibe oder auf einem reflektierenden Projektionsschirm beobachtet, oder mit einem photographischen Film beziehungsweise mit einem elektronischen Bildsensor registriert werden.

====Kompaktkameras====
[[Datei:Kamerakomponenten.png|miniatur|hochkant=2|Hauptbestandteile einer digitalen Kamera. Das Speichermedium und die Energieversorgung können meist gewechselt werden. Der Bildschirm, der Auslöser und der Bildsensor sind in der Regel fest in der Kamera eingebaut.]]

Kompaktkameras zeichnen sich dadurch aus, dass alle ihre Bestandteile auf engem Raum zusammengefügt sind. Dies bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass solche Kameras absolut gesehen klein sind, sondern lediglich, dass sie vergleichsweise klein sind. Die tatsächliche Bauform und Größe hängen von vielen Parametern ab, wie zum Beispiel vom Abbildungsmaßstab, von der Bildgröße und vom Bildwinkel.

Neben dem Objektiv und einem Bildsensor sind digitale Kompaktkameras häufig auch noch mit einer autarken Energieversorgung und einem Speichermedium ausgestattet. Zusätzlich gibt es oft noch einen Bildschirm und einen Auslöser, gegebenenfalls auch einen Sucher, ein Blitzlicht oder eine Leuchte für die Aufhellung des zu photographierenden Objekts.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Systemkameras====
Systemkameras gehören zu einem Kamerasystem und können durch den Austausch von kompatiblen Komponenten verändert oder durch die Hinzufügung von Komponenten erweitert werden. Zu den Hauptkomponenten gehören ein Kameragehäuse und ein Wechselobjektiv. Weitere Komponenten sind beispielsweise Blitzlichtgeräte, optische Filter, Fernauslöser, Sucher, Einstellhilfen, Belichtungsmesser oder Module für die Erfassung von Metadaten (Georeferenzierung, Zeiterfassung).

Spiegelreflexkameras sind Systemkameras mit einem optischen Sucher. Sie haben einen Klappspiegel, der die optische Abbildung vor der Aufnahme auf eine Einstellscheibe umlenkt, so dass diese vom Photographen im optischen Sucher angeschaut und beurteilt werden kann. Während der Aufnahme wird der Spiegel weggeklappt, so dass das Bild registriert werden kann; im Sucher ist dann keine Abbildung mehr zu sehen. Moderne Spiegelreflexkamera sind mit einem System zur automatischen Entfernungseinstellung ausgestattet, das einen Teil des Lichtes der optischen Abbildung vor der Aufnahme auf einen separaten Sensor umlenkt.

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Autofokussysteme|Autofokussysteme]]

Spiegellose Systemkameras waren im 20.&amp;nbsp;Jahrhundert meist Messucherkameras, die mit einem zusätzlichen optischen Suchersystem mit einem Okular ausgestattet sind, mit dessen Hilfe der Photograph den Bildausschnitt wählen und die Entfernungseinstellung vornehmen kann.

[[Datei:Elektronischer Sucher.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip eines elektronischen Suchers: Das Bild eines kleinen Bildschirms wird mit einem Okular virtuell abgebildet und vergrößert, so dass der Betrachter es bei der deutlichen Sehweite (Normwert = 0,25 Meter) erkennen kann]]

Seit Beginn des 21.&amp;nbsp;Jahrhunderts gibt es digitale spiegellose Systemkameras, die optional mit einem elektronischen Sucher ausgerüstet sind, und bei denen die Belichtungsmessung und die Entfernungseinstellung über den Bildsensor erfolgen können. Bei spiegellosen Systemkameras kann das Sucherbild auch während der photographischen Belichtung zur Verfügung gestellt werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Plenoptische Kameras====
[[Datei:Lichtfeldaufnahme.png|miniatur|hochkant=2|Zwei grundlegende Prinzipien für die plenoptische Aufnahme eines Lichtfeldes bei gleichem Bildwinkel:&lt;br/&gt;Links: Abbildung mit mehreren benachbarten Objektiven auf verschiedene benachbarte Bereiche eines Bildsensors oder auf mehrere Bildsensoren.&lt;br/&gt;Rechts: Aufnahme mit einem Objektiv und mehreren zusätzlichen Mikrolinsen vor dem Bildsensor.]]

Bei '''plenoptischen Kameras''' (auch '''Lichtfeldkameras''' genannt) wird nicht nur eine Ebene eines dreidimensionalen Objektes projiziert, sondern es werden mehrere Projektionsebenen festgehalten, die später mit geeigneter Software oder digitaler Signalverarbeitung miteinander verknüpft werden können. Dabei können in geringem Umfang der Abbildungsmaßstab und der Betrachtungswinkel variiert werden, aber vor allem können Schärfeebenen für sehr verschiedene Objektweiten realisiert und auch kombiniert werden. Mit anderen Worten können die gewünschte Objektweite und der dazugehörige Schärfentiefebereich nach der Aufnahme festgelegt werden, so dass eine Scharfstellung vor der Aufnahme sogar entfallen kann.

Die Variante mit einem Objektiv hat den Vorteil, dass nur ein Objektiv eingesetzt werden muss, dass entsprechend hochwertig gestaltet werden kann, jedoch den Nachteil, dass ein zusätzliches Mikrolinsen-Array erforderlich ist. Bei der anderen Variante müssen mehrere Objektive eingesetzt werden, bei gleichem Bildwinkel kann die Bauform so jedoch erheblich flacher gestaltet werden.

&lt;gallery widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot; caption=&quot;Vier verschiedene Repräsentationen einer einzigen plenoptischen Makroaufnahme&quot;&gt;
Datei:AltGr1.jpg
Datei:AltGr2.jpg
Datei:AltGr3.jpg
Datei:AltGr4.jpg
&lt;/gallery&gt;

Für die Animation von Bilderfolgen einer plenoptischen Kamera siehe:

* [http://www.youtube.com/watch?v=D67UN7PeE4E Nahaufnahme von Tasten einer Computer-Tastatur mit einer Lichtfeldkamera von Lytro]
* [http://www.youtube.com/watch?v=68zrZiKGN2k Lytro light field camera - Piano Player]

==Bewegtbilder==
Bei Aufnahmen von Bewegtbildern ergeben sich oft besondere Anforderungen an die automatische Scharfstellung und Blendensteuerung. Da sich die Entfernung und Helligkeit der Motive kontinuierlich und stetig ändern kann, müssen diese im Objektiv ebenso kontinuierlich und stufenlos nachgeführt werden können, um Helligkeitssprünge zwischen aufeinanderfolgenden Einzelbildern und ungewollte Unschärfen zu vermeiden.

Bewegtbilder stellen in Bezug auf die Pixelfehler höhere Ansprüche an die verwendeten Bildsensoren, da auf dem Bildsensor örtliche Häufungen von Fehlern bei optischen Zoomfahrten, Schwenks und bewegten Motiven als bildortsfeste Unregelmäßigkeiten besonders deutlich sichtbar und störend sein können.

===Synchrone Tonaufnahmen===
Wenn zu den Bewegtbildern auch synchrone Tonaufnahmen gemacht werden sollen, ist es gegebenenfalls sinnvoll, Objektive und Kameragehäuse mit geringer Geräuschentwicklung zu benutzen. Hierzu gibt es spezielle Objektive mit Linearmotoren oder mit Ultraschallmotoren, die bei der Scharfstellung oder der Einstellung von Blende oder Entfernung fast keine hörbaren Geräusche verursachen. Alternativ können externe Mikrophone an die Kamera angeschlossen oder digitale Audiorekorder eingesetzt werden.

==Bildstabilisierung==
[[Datei:Bildstabilisierung.png|miniatur|hochkant=3|rechts|Verschiedene Methoden der Bildstabilisierung]]

Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Bildstabilisierung, wobei zwischen rein mechanischer, optomechanischer, elektronischer und informationstechnischer Bildstabilisierung unterschieden werden kann. In der Regel können alle Arten der Bildstabilisierung auch kombiniert werden.

Die mechanische Bildstabilisierung geschieht in der Regel mit mechanischen Aufbauten am optischen System. Diese können statisch sein, wie zum Beispiel ein Stativ. Sie können aber auch den durch die Massenträgheit verursachten Impuls oder Drehimpuls von Gegenständen verwenden, um das optische System im Raum stabil ausgerichtet zu halten, wie zum Beispiel mit Kreiselstabilisatoren oder mit Schwebestativen, die mit Zusatzgewichten beschwert wurden.

Die optomechanische Bildstabilisierung ist im optischen System integriert. Im Allgemeinen wird die auszugleichende Unruhe heute mit elektronischen Bewegungssensoren gemessen und kann dann mit Aktoren ausgeglichen werden, die die Lage von bestimmten optischen Elementen oder Bildsensoren verändern.

Die elektronische Bildstabilisierung erfolgt durch elektronische Signalverstärkung im Lichtwandler (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung|Lichtwandlung]]), die eine Verkürzung der Belichtungszeit und somit sowohl eine Verringerung von Bewegungs- als auch von Verwacklungsunschärfen zur Folge hat. Hierbei besteht allerdings die Gefahr, dass Rauschsignale ebenfalls verstärkt werden und die Bildqualität erniedrigen.

Nach der Analog-Digital-Wandlung der elektrischen Signale können die Daten auf sehr vielfältige Weise auf informationstechnischem Wege analysiert und manipuliert werden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder|Digitale Bilder]]), um eine Bildstabilisierung durchzuführen.

===Optomechanische Bildstabilisierung===
[[Datei:Freiheitsgrade.Bildstabilisierung.png|miniatur|Sechs Freiheitsgrade in der Bildebene (orangefarben): optische Achse O (rot), horizontale Achse H (blau) und vertikale Achse V (grün)]]

Position und Ausrichtung einer Kamera im Raum können sich während einer Aufnahme verändern, so dass durch diese Bewegung in der Aufnahme Unschärfen entstehen können. Prinzipiell gibt es sechs unabhängige Freiheitsgrade, in der sich eine Kamera in Bezug auf ein aufzunehmendes Objekt gleichzeitig bewegen kann:

* '''Translation entlang der'''
** optischen Achse O (rot), nach vorne oder nach hinten
** horizontalen Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse O, nach rechts oder nach links
** vertikalen Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse O, nach oben oder nach unten
* '''Rotation um die'''
** optische Achse O (rot), rechts- oder linksherum (&quot;rollen&quot;, englisch: &quot;to roll&quot; = &quot;wanken&quot;)
** horizontale Achse H (blau) senkrecht zur optischen Achse, nach oben oder nach unten (&quot;nicken&quot;, englisch: &quot;to pitch&quot; = &quot;neigen&quot;)
** vertikale Achse V (grün) senkrecht zur optischen Achse, nach rechts oder nach links (&quot;gieren&quot;, englisch: &quot;to yaw&quot; = &quot;schwanken&quot;)

Zur Ermittlung der Bewegung können Objektive und Kameragehäuse mit Beschleunigungssensoren ausgestattet werden. Mit optomechanischen Systemen können im Objektiv oder am Bildsensor im Kameragehäuse entsprechende Kompensationsbewegungen erzeugt werden. Bei modernen digitalen Kamerasystemen können die Bildstabilisatoren im Objektiv und im Kameragehäuse '''kombiniert''' und '''synchronisiert''' werden.

Eine Verschiebung entlang der optischen Achse kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Entfernungseinstellung|Nachfokussierung]] kompensiert werden, wobei die Objektweite nachgeführt werden muss.

Die Verschiebungen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Parallele_Verschiebung|parallele Verschiebung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verschiebung der Bildebene kompensiert werden.

Eine Drehung um die optische Achse (&quot;rollen&quot;, englisch: &quot;roll&quot;) kann durch eine mitlaufende Rotation der Bildebene kompensiert werden.

Die Rotationen senkrecht zur optischen Achse können durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung]] des Strahlengangs oder durch eine entsprechende Verkippung der Bildebene kompensiert werden. Hierbei kann zwischen der Verkippung zur Horizontlinie (&quot;nicken&quot;, englisch: &quot;pitch&quot;) und der Verkippung zur Lotrichtung (&quot;gieren&quot;, englisch: &quot;yaw&quot;) unterschieden werden.

Die folgenden beiden nacheinander getätigten teleskopischen Aufnahmen verdeutlichen die bildstabilisierende Wirkung bei der freihändigen Aufnahme des farbig szintillierenden Fixsterns Sirius mit einer Belichtungszeit von jeweils 15&amp;nbsp;Sekunden. Das erste Bild ist ohne eine Bildstabilisierung aufgenommen und das zweite Bild mit einer synchronisierten Bildstabilisierung zwischen dem Superteleobjektiv und dem beweglichen Bildsensor (Abkürzung &quot;IBIS&quot; für &quot;In-Body Image Stabilisation&quot;, zu Deutsch &quot;Bildstabilisierung im Gehäuse&quot;) eines digitalen Kamerasystems. Die linke Hand befand sich während der Aufnahmen jeweils vorne unter dem Teleobjektiv, die rechte Hand rechts am Kameragehäuse und das rechte Auge stützte das Kameragehäuse an der Suchermuschel. Die Atemluft wurde für die Dauer der Aufnahmen angehalten. In beiden Bildern betragen die Bildhöhe rund ein Bogengrad und die Bildbreite rund zwei Bogengrad. Der Stern bewegte sich während der Belichtung in Bezug auf das horizontale Bezugssystem am Fixsternhimmel nur um 1/16&amp;nbsp;Bogengrad von links nach rechts. Die vertikale Nickbewegung (&quot;pitch&quot;) der Kamera lag bei diesen in Bezug auf die Bildstabilisierung extrem herausfordernden Aufnahmen bei ungefähr einem halben Bogengrad. In beiden Bildern gab es zudem eine kontinuierliche Winkeldrift in horizontaler Richtung. In dieser Konstellation konnten die höherfrequenten Variationen bei aktivierter Bildstabilisierung insbesondere in vertikaler Richtung über mehrere Sekunden fast vollständig stabilisiert werden.

&lt;gallery caption=&quot;Wirkung eines Bildstabilisators bei Teleaufnahmen von Sirius&quot; perrow=1 widths=800 heights=450&gt;
Sirius.15sec.ohneIS.P1186694.jpg|Ohne Bildstabilisierung im Teleobjektiv oder im Kameragehäuse.
Sirius.15sec.mitIS.P1186693.jpg|Mit synchronisierter Bildstabilisierung zwischen Teleobjektiv und Kameragehäuse. Zwischenzeitlich konnte die vertikale Nickbewegung der Kamera nicht mehr vollständig kompensiert werden.
&lt;/gallery&gt;

====Rotationsbewegungen====
Die Gravitation der Erde verursacht eine konstante Kraft, die beim freien Fall eine Beschleunigung verursacht. Rotieren jedoch Kamera und Objekt in der Zeit &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; auf einen vollen Kreis mit &lt;math&gt;360^\circ&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt; 2 \, \pi \text{ Radiant}&lt;/math&gt; um ein Kreiszentrum mit der gleichen Kreisfrequenz

:&lt;math&gt;\omega = \frac { 2 \, \pi} {T}&lt;/math&gt;

und in der gleichen Richtung im Abstand von der Rotationsachse &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, entsteht eine Zentripetalkraft, obwohl sich Kamera und Objekt im Bezug zueinander gar nicht bewegen. Dabei wirkt die folgende Zentripetalbeschleunigung &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; auf die Kamera und somit auch auf deren Beschleunigungssensoren:

:&lt;math&gt;a = r \omega^2 = 4 \, \pi^2 \frac {r} {T^2}&lt;/math&gt; 

=====Erdrotation=====
Am Äquator beträgt der mittlere Erdradius

:&lt;math&gt;r_{Erde} = 6,378 \cdot 10^6\,\text{m}&lt;/math&gt;

und die Kreisfrequenz

:&lt;math&gt;\omega_{Erde} = 2 \, \pi\,\text{rad}&lt;/math&gt; pro siderischem Tag.

Die Dauer &lt;math&gt;T_d&lt;/math&gt; eines siderischen Tages beträgt

:&lt;math&gt;T_d = 82624\,\text{s}&lt;/math&gt; oder 23 Stunden, 56 Minuten und 4 Sekunden.

Die entsprechende Kreisfrequenz beträgt dann also

:&lt;math&gt;\omega_{Erde} = \frac {2 \, \pi} {82624\,\text{s}} = 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}&lt;/math&gt; oder 15,7 Bogensekunden pro Sekunde.

Bei einer teleskopischen Aufnahme mit einem Bildwinkel von 2&amp;nbsp;Bogengrad (= 120&amp;nbsp;Bogenminuten = 7200&amp;nbsp;Bogensekunden) verschiebt sich bei dieser Kreisfrequenz der in einem Inertialsystem erfasste Bildausschnitt schon nach einer halben Sekunde um mehr als den tausendsten Teil seiner Ausdehnung, so dass ab dieser Belichtungszeit von einem menschlichen Betrachter eine zunehmend erkennbare Unschärfe im aufgenommenen Bild entsteht.

Daraus resultiert am Äquator eine konstante Beschleunigung in Richtung Zenit von:

:&lt;math&gt;a_{Erde} = 4 \, \pi^2 \frac {6,378 \cdot 10^6\,\text{m}} {(82624\,\text{s})^2} = 0,0369 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 36,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}&lt;/math&gt; 

Diese Zentripetalbeschleunigung hat betragsmäßig den 265.&amp;nbsp;Teil der Erdbeschleunigung, und beide wirken am Äquator in Richtung Nadir. Auf Breitengraden nördlich oder südlich des Äquators ist die Zentripetalbeschleunigung betragsmäßig kleiner (gleiche Kreisfrequenz, aber geringerer Abstand von der Rotationsachse) und wirkt in die Richtung senkrecht auf die zwischen Nord- und Südpol verlaufenden Rotationsachse und somit dann auch nicht mehr gleichgerichtet zur Erdbeschleunigung. In Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera ändert sich die Richtung dieser Beschleunigungen jedoch nicht. An den Polen selbst wirkt keine Zentripetalbeschleunigung mehr.

=====Rotation der Erde um die Sonne=====
Für die Rotation der Erde um die Sonne ergibt sich aus dem mittleren Radius der Erdbahn

:&lt;math&gt;r_{Erdbahn} = 149,6 \cdot 10^9\,\text{m}&lt;/math&gt;

und aus der Dauer eines siderischen Jahres (365,256 Tage)

:&lt;math&gt;T_a = 31,56 \cdot 10^6\,\text{s}&lt;/math&gt;

die entsprechende Kreisfrequenz:

:&lt;math&gt;\omega_{Erdbahn} = \frac { 2 \, \pi} {31,56 \cdot 10^6\,\text{s}} = 0,199 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz}&lt;/math&gt; oder 0,04 Bogensekunden pro Sekunde.

Die Zentripetalbeschleunigung in Richtung zur Sonne beträgt dann:

:&lt;math&gt;a_{Erdbahn} = 4 \, \pi^2 \frac {149,6 \cdot 10^9\,\text{m}} {(31,56 \cdot 10^6\,\text{s})^2} = 0,0059 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 5,9 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}&lt;/math&gt; 

Das ist betragsmäßig zirka der 1650.&amp;nbsp;Teil der Erdbeschleunigung.

====Maximale Belichtungszeit====
Eine Kamera, die im Bezug zum Horizont fest ausgerichtet ist, dreht sich aufgrund der Erdrotation mit der Kreisfrequenz &lt;math&gt;\omega_{Erde}&lt;/math&gt; um eine bestimmte Achse. Der Drehwinkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; beträgt in Anhängigkeit der Belichtungszeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\delta = \omega_{Erde} \cdot t = 15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot t&lt;/math&gt;

Wenn dieser Drehwinkel mit dem diagonalen Bildwinkel der Aufnahme &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; in Beziehung gesetzt wird, ergibt sich das folgende Verhältnis &lt;math&gt;N&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;N = \frac {\alpha} {\delta} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot t}&lt;/math&gt;

Wenn die Erdrotation bei der Bildstabilisierung nicht berücksichtigt wird, führt dieser Anteil während der Belichtung zu einer Überkompensation, die bei zu langen Belichtungszeiten erkennbar werden kann. Für das minimal akzeptable Winkelverhältnis &lt;math&gt;N_{min}&lt;/math&gt; ergibt sich die maximale Belichtungszeit &lt;math&gt;t_{max}&lt;/math&gt; aus der folgenden Umformung:

:&lt;math&gt;t_{max} = \frac {\alpha} {\omega_{Erde} \cdot N_{min}}&lt;/math&gt;

In Bezug auf empirische Abschätzungen für &lt;math&gt;N_{min}&lt;/math&gt; siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Schärfentiefe|Schärfentiefe]] und Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Bewegte_Motive|Bewegte Motive]].

Für einen Bildwinkel einer teleskopischen Aufnahme von &lt;math&gt;\alpha = 3^\circ = 10800 \, \text{Bogensekunden}&lt;/math&gt; und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis &lt;math&gt;N_{min} = 1500&lt;/math&gt; ergibt sich beispielsweise eine maximale Belichtungszeit von:

:&lt;math&gt;t_{max} = \frac {10800 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 0,5 \, \text{s}&lt;/math&gt;

Für einen diagonalen Bildwinkel einer weitwinkligen Aufnahme von &lt;math&gt;\alpha = 84^\circ = 302400 \, \text{Bogensekunden}&lt;/math&gt; und ein minimal gefordertes Winkelverhältnis &lt;math&gt;N_{min} = 1500&lt;/math&gt; ergibt sich zum Beispiel eine entsprechend längere maximale Belichtungszeit von:

:&lt;math&gt;t_{max} = \frac {302400 \, \text{Bogensekunden}} {15,7 \frac {\text{Bogensekunden}} {\text{s}} \cdot 1500} \approx 13 \, \text{s}&lt;/math&gt;

Als Faustformel gilt, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, den sechsten Teil des diagonalen Bildwinkels &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; in Grad nicht überschreiten darf:

:&lt;math&gt;t_{max} \,\text{in Sekunden} = \frac {\alpha \,\text{in Grad}} {6}&lt;/math&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;
|-
! Objektivart !! Diagonaler&lt;/br&gt;Bildwinkel !! Maximale&lt;/br&gt;Belichtungszeit
|-
| Fischauge|| 180° || 30 Sekunden
|-
| Ultraweitwinkel|| 120° || 20 Sekunden
|-
| Superweitwinkel|| 90° || 15 Sekunden
|-
| Weitwinkel || 60° || 10 Sekunden
|-
| Normal || 48° || 8 Sekunden
|-
| Portrait || 24° || 4 Sekunden
|-
| Tele || 12° || 2 Sekunden
|-
| Supertele || 6° || 1,0 Sekunden
|-
| Ultratele || 3° || 0,5 Sekunden
|}

In Bezug auf das im 20.&amp;nbsp;Jahrhundert sehr verbreitete Kleinbildsystem (35-Millimeter-Film) ergibt sich überschlägig, dass die maximale Belichtungszeit in Sekunden, 400&amp;nbsp;Millimeter geteilt durch die verwendete Brennweite nicht überschreiten darf.

=====Astrophotographie=====
Diese Überlegungen gelten im Übrigen auch, wenn mit einer ortsfesten Kamera der Sternenhimmel aufgenommen werden soll. Eine im Inertialsystem kompensierende, und somit notwendigerweise im dreidimensionalen Raum orientierte Bildstabilisierung ändert den Bildausschnitt während einer beliebig lange dauernden Belichtung nicht.

Für astronomische Zwecke gibt es Kamerastative, die auf den Himmelspol ausgerichtet werden und mit der Kreisfrequenz der Erde &lt;math&gt;\omega_{Erde}&lt;/math&gt; entgegen der Erddrehung (also nach Westen) um die Polachse rotieren. Moderne Systeme, die über zwei beliebige, linear unabhängige Rotationsachsen verfügen, können den Standort der Kamera, die Neigung der optischen Achse zum Horizont und die Himmelsrichtung der optischen Achse erfassen und die entsprechenden Kompensationsdrehungen dann automatisch berechnen und durchführen. Eine Alternative dazu ist die Bewegungskompensation direkt in der Bildebene, wo das Bild während der Aufnahme um die optische Achse entsprechend rotiert und senkrecht dazu verschoben werden kann.

Hierbei ist grundsätzlich zu beachten, dass die Rotation der aufgenommenen Objekte in einem sphärischen äquatorialen System stattfindet, und die Bewegung in der Bildebene von der beobachteten Deklination der Objekte und von der eingesetzten Brennweite abhängt. Siehe auch:

* {{w|Astronomische Koordinatensysteme}}
* [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Koordinatentransformationen|Koordinatentransformationen]]

====Bewegte Kamera im rotierenden System====
Bei mit der Geschwindigkeit &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; in Bezug auf die Erdoberfläche bewegter Kamera können aufgrund der Erdrotation zusätzlich auch noch Coriolis-Beschleunigungen &lt;math&gt;\vec a_{C}&lt;/math&gt; auftreten, die senkrecht zur Rotationsachse und senkrecht zur Bewegungsrichtung wirken:

:&lt;math&gt;\vec a_C = 2 \, (\vec v \times \vec \omega_{Erde})&lt;/math&gt;

Bewegt sich eine Kamera senkrecht zur Rotationsachse, auf der Erdoberfläche also am Nord- oder Südpol oder entlang eines Breitenkreises wie zum Beispiel dem Äquator, kann das Kreuzprodukt durch das Produkt der Vektorbeträge ersetzt werden, um den Betrag der Coriolis-Beschleunigung zu ermitteln:

:&lt;math&gt;a_C = 2 \cdot v \cdot \omega_{Erde}&lt;/math&gt;

Bewegt sich die Kamera beispielsweise in einem Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von &lt;math&gt;v = 720 \, \text{km/h} = 200 \, \text{m/s}&lt;/math&gt; auf einem Großkreis über den Nordpol (die Kreisfrequenz beträgt hierbei übrigens ungefähr &lt;math&gt;\omega_{Flugzeug} = 31 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 6,5&lt;/math&gt; Bogensekunden pro Sekunde), ergibt sich für die Coriolis-Beschleunigung:

:&lt;math&gt;a_C = 2 \cdot 200 \frac {\text{m}} {\text{s}} \cdot 76,0 \cdot 10^{-6}\,\text{Hz} = 0,030 \frac {\text{m}} {\text{s²}} = 30 \frac {\text{mm}} {\text{s²}}&lt;/math&gt;

Das ist betragsmäßig zirka der 320.&amp;nbsp;Teil der Erdbeschleunigung.

Die Zentripetalbeschleunigung durch die um die Sonne laufende Erdbahn ändert in Bezug auf eine auf der Erdoberfläche ortsfeste Kamera permanent ihre Richtung. Auch die Coriolis-Beschleunigungen von schnell bewegten Kameras liegen in der Größenordnung der Beschleunigungen typischer Wackelbewegungen und Vibrationen von Kameras. Dies kann das Messergebnis der Beschleunigungssensoren beeinflussen und muss für eine Kompensation entsprechend präzise bestimmt und berücksichtigt werden.

===Informationstechnische Bildstabilisierung===
[[Datei:Elektronische.Bildstabilisierung.png|links|mini|hochkant=4.0|Informationstechnische Bildstabilisierung mit drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern:&lt;br/&gt;1.: Mit unbewegter Kamera aufgenommene Szene&lt;br/&gt;2.: Mit sich bewegender Kamera aufgenommene Szene&lt;br/&gt;3.: Analyse der gleichen Bildausschnitte (grüner Rahmen) in der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene (blauer Rahmen)&lt;br/&gt;4.: Verwendung der analysierten Bildausschnitte der mit sich bewegender Kamera aufgenommenen Szene]]

Bewegtbilder setzen sich aus aufeinanderfolgenden Einzelbildern zusammen, die in der Regel einen Bildausschnitt zeigen sollen, der sich nicht verändert oder nur langsam ändert, wenn zum Beispiel der Abbildungsmaßstab variiert wird oder die Kamera geschwenkt wird. Bei Aufnahmen, die mit freier Hand oder aus anderen Gründen mit unbeabsichtigt bewegter Kamera erstellt werden, verändert sich der Bildausschnitt mehr oder weniger stark und auf zufällige Weise. Durch die Messung der Bewegung der Kamera mit Bewegungssensoren oder durch eine Bildanalyse mittels Software kann diese Veränderung ermittelt und ausgeglichen werden, wenn in Kauf genommen wird, dass der für die stabilisierte Aufnahme zur Verfügung stehende Bildausschnitt kleiner ist als der von der Kamera erfasste Bildausschnitt. Dabei ergibt sich zwangsläufig eine Reduktion der verfügbaren Information, da auf der einen Seite Bildinhalte verworfen werden müssen und auf der anderen Seite die Bildauflösung der verbleibenden Bildausschnitte im Vergleich zur unstabilisierten Aufnahme reduziert ist.

Die vier Bildsequenzen in der Abbildung aus jeweils drei aufeinanderfolgenden Einzelbildern veranschaulichen die Wirkungsweise einer Bildstabilisierung mit der '''Translation''' eines geeigneten Bildausschnittes:

Ein elementares Problem bei diesem Verfahren ist die Ermittlung geeigneter Fixpunkte im zu stabilisierenden Bildausschnitt, da sich das Motiv oder Teilmotive zwischen aufeinanderfolgenden Einzelaufnahmen ebenfalls bewegt haben können, wie der Schmetterling zwischen Katze und Elephant in den Beispielbildern. Ähnliche Probleme ergeben sich, wenn die Kamera während der Aufnahme absichtlich bewegt wird, wie beispielsweise beim Schwenken, oder wenn die Brennweite während der Aufnahme variiert wird.

Mit entsprechend höherem Aufwand können auch Änderungen des Abbildungsmaßstabs und Bilddrehungen zwischen den Einzelaufnahmen ermittelt und durch entsprechende Transformation ausgeglichen werden, die dann nicht nur die '''Translation''' sondern auch die '''Rotation''' und '''Skalierung''' berücksichtigen muss, wie zum Beispiel eine zweidimensionale '''Helmert-Transformation'''. Sollen auch dynamische perspektivische Verzerrungen ausgeglichen werden, können auch noch aufwendigere '''affine Transformationen''' angewendet werden.

Eine informationstechnische Bildstabilisierung kann durch eine [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Optomechanische_Bildstabilisierung|optomechanische Bildstabilisierung]] ergänzt werden, um den Kompensationsspielraum zu vergrößern.

==Ablenkung von Lichtstrahlen==
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die optische Achse in einem optischen System um einen bestimmten Betrag parallel zu verschieben oder um einem bestimmten Winkel zu verkippen. Hierzu können reflektierende oder brechende optische Elemente in den Strahlengang eingebaut werden. An Kanten, Blenden und optischen Gittern wird das Licht gebeugt, so dass die Beugung in bestimmten Fällen ebenfalls für die gezielte Ablenkung von Lichtstrahlen ausgenutzt werden kann.

Bei der Verwendung von optischen Medien, mit unterschiedlichen Brechungsindices muss gegebenenfalls berücksichtigt werden, dass das Licht an jeder Grenzfläche zwischen zwei Materialien mit verschiedener optischer Dichte nicht nur gebrochen, sondern auch reflektiert wird.

Für die Ausbreitung in optischen Medien gilt allgemein immer das '''Fermatsche Prinzip''', das lokal betrachtet mit dem '''Huygensschen Prinzip''' veranschaulicht werden kann. Mit diesem Prinzip lassen sich die Effekte Reflexion, Brechung und Beugung erklären.

===Refraktion an optischen Übergängen===
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; von elektromagnetischen Wellen in einem optischen Medium mit der Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; kann mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum &lt;math&gt;c_0&lt;/math&gt; folgendermaßen bestimmt werden:

:&lt;math&gt;c = \frac {c_0} {n}&lt;/math&gt;

Die Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; verkürzt sich mit wachsender Brechzahl linear, da die Frequenz der elektromagnetischen Welle &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; unverändert bleibt:

:&lt;math&gt;\lambda = \frac {c} {f} = \frac {c_0} {n \cdot f}&lt;/math&gt;

[[Datei:Herleitung.Brechungsgesetz.png|miniatur|hochkant=1.5|Brechung an einer optischen Grenzfläche mit &lt;math&gt; c_1 &gt; c_2&lt;/math&gt;.]]

Brechung findet an einem Punkt O beim Übergang zwischen zwei optischen Medien statt, die sich durch die Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts &lt;math&gt;c_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;c_2&lt;/math&gt; unterscheiden. Unter Berücksichtigung der Ausbreitung mit '''Huygensschen Elementarwellen''' mit der jeweiligen Lichtgeschwindigkeit und entsprechend dem '''Fermatschen Prinzip''' legt das Licht den schnellsten Weg zwischen einem Startpunkt A und einem Endpunkt B zurück. Dieser Weg setzt sich aus den beiden Teilstrecken &lt;math&gt;\overline{AO} = s_{1}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\overline{OB} = s_{2}&lt;/math&gt; zusammen.

Für diese beiden Teilstrecken gilt:

:&lt;math&gt;s_1 = {\sqrt {x^2 + a^2}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;s_2 = {\sqrt {(d - x)^2 + b^2}}&lt;/math&gt;

Die entsprechenden Laufzeiten in den beiden optischen Medien ergeben sich dann folgendermaßen:

:&lt;math&gt;t_1 = \frac {s_1} {c_1}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;t_2 = \frac {s_2} {c_2}&lt;/math&gt;

Die gesamte Laufzeit &lt;math&gt;t(x)&lt;/math&gt; von A nach B ist die Summe dieser beiden Zeiten:

:&lt;math&gt;t(x) = t_1 + t_2&lt;/math&gt;

Diese Funktion variiert entlang der Grenzkante zwischen den beiden optischen Medien mit dem Parameter &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; und kann nach diesem differenziert werden, um bei der Nullstelle der Ableitung das Minimum zu ermitteln:

:&lt;math&gt;\frac {dt(x)} {dx} = 0&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt; \frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \sqrt {x^2 + a^2}} - \frac {d - x} {c_2 \sqrt {(d - x)^2 + b^2}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {dt(x)} {dx} = \frac {x} {c_1 \cdot s_1} - \frac {d - x} {c_2 \cdot s_2}&lt;/math&gt;

Für die beiden rechtwinkligen Dreiecke ergeben sich die Sinus der Winkel zur Flächennormalen aus den Quotienten zwischen den Gegenkatheten und den Hypotenusen:

:&lt;math&gt;\sin \alpha = \frac {x} {s_1}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\sin \beta = \frac {d - x} {s_2}&lt;/math&gt;

Eingesetzt ergibt sich dann:

:&lt;math&gt;\frac {\sin \alpha} {c_1} = \frac {\sin \beta} {c_2}&lt;/math&gt;

Bei der Brechung an einer optischen Grenzfläche zwischen den optischen Medien 1 und 2 gilt dieses '''Snelliussche Brechungsgesetz''', das üblicherweise in der folgenden Form mit den beiden zu den Lichtgeschwindigkeiten antiproportionalen Brechzahlen &lt;math&gt;n_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;n_2&lt;/math&gt; dargestellt wird:

:&lt;math&gt;n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta&lt;/math&gt;

Wellenoptisch ergibt sich entsprechend den unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten und Wellenlängen hierfür das folgende Bild:

&lt;gallery caption=&quot;Brechung von Wellenfronten am Übergang zweier Medien&quot; perrow=1 widths=300 heights=300&gt;
Snells law wavefronts.gif|Die vom oberen Punkt ausgehenden kreisförmigen Wellenfronten werden an der horizontalen Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit gebrochen. Im unteren Medium breiten sich die Wellenfronten langsamer aus als im oberen Medium, so dass die senkrecht zu den Wellenfronten stehende Ausbreitungsrichtung zum Oberflächenlot hin gebrochen wird.
&lt;/gallery&gt;

Auch bei einem optischen Medium mit kontinuierlich veränderlichem Brechungsindex, wie zum Beispiel einer wässrigen Zuckerlösung, gelten das Snelliussche Brechungsgesetz und das Fermatsche Prinzip. Jeder Lichtstrahl sucht sich entsprechend der lokale sich permanent ändernden Ausbreitungsgeschwindigkeit den schnellsten Weg durch das Medium. Die Bahnkurve des Lichtstrahls kann durch eine Zykloide beschrieben werden, wie Johann Bernoulli 1697 nachweisen konnte.

&lt;gallery caption=&quot;Brechung eines Laserstrahls in einer Zuckerlösung&quot; perrow=1 widths=900 heights=600&gt;
Kuevette.Zuckerloesung.Laserstrahl.P1033789.jpg|Der Zuckeranteil in der wässrigen Lösung nimmt nach unten hin kontinuierlich zu, so dass der Brechungsindex ebenfalls senkrecht nach unten hin zunimmt. Hierdurch wird der von links horizontal in die Küvette mit der Flüssigkeit eintretende Laserstrahl zunehmend nach unten hin abgelenkt.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Reflexion an optischen Übergängen===
[[Datei:Brechungsgesetz.Einheitskreis.png|miniatur|hochkant=1.5|Spiegelung und Brechung an einer optischen Grenzfläche mit &lt;math&gt; n_1 &gt; n_2&lt;/math&gt;.]]

Beim Übergang eines Lichtstrahls von einem optischen Medium mit der Brechzahl &lt;math&gt;n_1&lt;/math&gt; in ein optisches Medium mit der Brechzahl &lt;math&gt;n_2&lt;/math&gt; wird das Licht nicht nur gebrochen, sondern an der Grenzfläche auch reflektiert. Dabei spielt es für den Reflexionsgrad keine Rolle, ob das Licht von optische dünneren oder vom optisch dichteren Medium auf diese Grenzfläche trifft. Die Richtungen des Lichtstrahls werden durch den Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, den Winkel des reflektierten Lichtstrahls &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; und den Ausfallswinkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; beschrieben. Alle Winkel werden zum senkrecht auf der Grenzfläche stehenden Lot, also der Normalen, an der Stelle des Lichtübergangs angegeben.

Für die Reflexion gilt das '''Reflexionsgesetz''', und bei der Brechung findet eine Transmission statt. Hierbei gilt das '''Snelliussche Brechungsgesetz''':

:&lt;math&gt;n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta&lt;/math&gt;

→ '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Brechung|Kapitel &quot;Grundlagen&quot; / Abschnitt &quot;Brechung]]'''

[[Datei:Partial transmittance.gif|miniatur|hochkant=1.5|links|Reflexion und Transmission einer von links senkrecht auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit einfallenden Welle.]]

Der Grad der Reflexion &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; kann mit Hilfe der '''Fresnelschen Formeln''' bestimmt werden. Für den Sonderfall senkrecht einfallendes Lichtes &lt;math&gt;(\alpha = \beta = 0)&lt;/math&gt; gilt dann die folgende Beziehung:

:&lt;math&gt;\rho = \left( \frac {n_1 - n_2} {n_1 + n_2} \right) ^2&lt;/math&gt;

In der nachstehenden Tabelle sind die entsprechenden Reflexionsgrade für einige Materialien an der Grenze zu einem Vakuum (beziehungsweise in guter Annäherung auch zu Luft oder anderen Gasen) angegeben:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot;
!Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;
!Relexionsgrad &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt;
!Material
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,00 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,000 || style=&quot;text-align:center&quot; | Vakuum
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,33 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,020 || style=&quot;text-align:center&quot; | Wasser
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,38 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,025 || style=&quot;text-align:center&quot; | Magnesiumfluorid
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,46 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,035 || style=&quot;text-align:center&quot; | Quarzglas
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,52 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,043 || style=&quot;text-align:center&quot; | Fensterglas
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 1,74 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,073 || style=&quot;text-align:center&quot; | Diiodmethan
|-
| style=&quot;text-align:center&quot; | 2,42 || style=&quot;text-align:center&quot; | 0,172 || style=&quot;text-align:center&quot; | Diamant
|}

[[Datei:Teljes fényvisszaverődés.jpg|mini|rechts|Totalreflexion eines von links oben einfallenden Lichtstrahls an der horizontal ausgerichteten Kante in einem optischen Medium.]]

Mit zunehmend schrägem Lichteinfall wächst der Reflexionsgrad langsam an. Bei Einfallswinkeln &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, die einen Ausfallswinkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; erzeugen, der größer als 90° ist, tritt eine '''Totalreflexion''' ein, so dass dann der Reflexionsgrad eins und der Transmissionsgrad null betragen. Der kritische Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha_k&lt;/math&gt; kann direkt aus dem Snelliusschen Brechungsgesetzes bestimmt werden:

:&lt;math&gt;\alpha_k = \arcsin \frac {n_2} {n_1}&lt;/math&gt;

[[Datei:Mehrfachschicht.mit.Interferenzen.png|miniatur|hochkant=3|Verminderung von Reflexionen an Grenzflächen durch die Einbringung von Zwischenschichten]]

Die quadratische Abhängigkeit der Reflexion von den Brechzahlen kann zur Verringerung der Gesamtreflexion ausgenutzt werden, indem zwischen die beiden optischen Medien ein weiteres Medium eingebracht oder sogar mehrere weitere Medien eingebracht werden, deren Brechkraft zwischen derjenigen der beiden optischen Medien liegt. Bei senkrechtem Übergang zwischen Fensterglas mit dem Brechungsindex &lt;math&gt;n = 1,520&lt;/math&gt; und Vakuum liegt der Reflexionsgrad bei 4,3 Prozent.

Wird auf das Fensterglas eine zusätzliche optische Schicht mit dem Brechungsindex 1,233 &lt;math&gt;(= {n}^{1/2})&lt;/math&gt; aufgebracht, dann beträgt die Reflexion an beiden Grenzflächen, also zwischen Vakuum und optischer Schicht sowie zwischen optischer Schicht und Fensterglas, jeweils 1,1 Prozent, zusammen also nur 2,2 Prozent.

Bei zwei zusätzlichen Schichten mit der Brechzahl 1,150 &lt;math&gt;(= {n}^{1/3})&lt;/math&gt; und 1,322 &lt;math&gt;(= {n}^{2/3})&lt;/math&gt; beträgt die Reflexion an allen drei Grenzflächen jeweils 0,5 Prozent, zusammen also sogar nur 1,5 Prozent.

Hierbei ist zu beachten, dass bei der Reflexion beim Übergang zu einem optisch dichteren Medium ein '''Phasensprung''' von 180° auftritt. Beim Übergang zu einem optisch dünneren Medium tritt bei der Reflexion keine Änderung der Phase auf.

Die Wellen mit gleicher Ausbreitungsrichtung und gleicher Wellenlänge interferieren bei gleicher Phasenlage konstruktiv und bei gegenläufiger Phasenlage (die Phasendifferenz beträgt dann 180°) destruktiv. Unter Berücksichtigung der Phasensprünge können die Schichtdicken einer vorgegebenen Wellenlänge so angepasst werden, dass diese Wellenlänge dann fast vollständig transmittiert wird. Bei anderen Wellenlängen tritt dann eine geringere Transmission, und bei manchen Wellenlängen sogar gar keine Transmission mehr auf.

Zur Reduktion von Reflexionen an Grenzflächen werden bei optischen Systemen einzelne Linsen sehr häufig zu einer Einheit zusammengefasst, indem sie mit optischem Kitt verbunden werden (Verkittung).

Durch die Variation der Brechzahlen, der Schichtdicken und der Anzahl der Schichten stehen sehr viele Gestaltungsmöglichkeiten zur Verfügung, bei den die Reflexions- und Transmissionsgrade nicht mehr analytisch, sondern nur noch mit Simulationsberechnungen ermittelt werden können. Typische Anwendungsfelder sind die '''Oberflächenvergütung''' von Objektivlinsen zur Vermeidung von Reflexionen und insbesondere von Mehrfachreflexionen zwischen den Linsengruppen. Ferner können mit dünnen Schichten verschiedener Brechkraft '''Interferenzfilter''' hergestellt werden, die nur einen bestimmten und definierbaren Wellenlängenbereich passieren lassen.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Parallele Verschiebung===
[[Datei:Planparallele.Platte.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Zum Versatz &lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt; eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer planparallelen Platte mit der Plattendicke &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; und Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;]]

Um einen parallelen Versatz der optischen Achse um den Betrag &lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt; zu erwirken, kann zum Beispiel eine um den Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; zur optischen Achse geneigte planparallele Platte in den Strahlengang eingebracht werden.

Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz sind die Richtung des einfallenden Strahls und des ausfallenden Strahls parallel - die Winkel zwischen der optischen Achse und dem Lot der planparallelen Platte &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; sind also vor und hinter der Platte identisch (siehe Abbildung rechts), wobei der Winkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; die Winkel des Lichtstrahls zu den beiden Loten innerhalb der Platte beschreibt.In den folgenden Rechenbeispielen wird die Brechzahl außerhalb der planparallelen Platte mit der Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; als eins angesetzt.

:&lt;math&gt;\sin \alpha = n \cdot \sin \beta&lt;/math&gt;

Die Länge &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; ist eine Hilfsgröße zur Berechnung mit Hilfe der Anwendung des Sinussatzes. Wenn &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; die Dicke der planparallelen Platte ist, ergibt sich:

:&lt;math&gt;\frac {d} {\sin (\displaystyle 90^\circ - \beta)} = \frac {d} {\cos \beta} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s&lt;/math&gt;

Unter erneuter Verwendung des Sinussatzes gilt jedoch auch:

:&lt;math&gt;\frac {\Delta} {\sin (\alpha - \beta)} = \frac {s} {\sin \displaystyle 90^\circ} = s&lt;/math&gt;

[[Datei:Versatz.Planparallelplatte.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Versatz &lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt; eines Lichtstrahls beim Durchlaufen einer Planparallelplatte in Anteilen der Plattendicke &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; in Abhängigkeit vom Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; für drei verschiedene Brechzahlen &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;]]

Aus der Gleichsetzung der beiden Formeln ergibt sich für den Versatz &lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\Delta = d \cdot \frac {\sin (\alpha - \beta)} {\cos \beta} = d \cdot (\sin \alpha - \cos \alpha \cdot \tan \beta) = d \cdot \sin \alpha \cdot \left( 1 - \frac {\cos \alpha} {\sqrt {n^2 - \sin^2 \alpha}} \right)&lt;/math&gt;

Die maximal erreichbare Ablenkung &lt;math&gt;\Delta_{max}&lt;/math&gt; entspricht bei einer Neigung von 90° der Dicke der Platte:

:&lt;math&gt;\Delta_{max} = d&lt;/math&gt;

Für kleine Neigungswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (im Bogenmaß) gilt die Näherung:

:&lt;math&gt;\Delta \approx d \cdot \alpha \left( 1 - \frac {1} {n} \right)&lt;/math&gt;

Auf der anderen Seite können durch planparallele Platten auch unerwünschte Aberrationen verursacht werden: wenn einfallende Lichtstrahlen aus unterschiedlichen Richtungen in einem bestimmten Punkt der planparallelen Platte eintreten, ergeben sich unterschiedliche Austrittsorte. Durch diese seitlichen Abweichungen kann es bei optischen Abbildungen zur Verschlechterung der Bildschärfe kommen. Beim Rechnen von Objektiven muss für höchste Ansprüche dieser Effekt berücksichtigt werden, wenn sich vor dem Bildsensor planparallele Platten wie zum Beispiel Infrarotfilter, optische Tiefpassfilter, Mikrolinsen- oder Farbfilterarrays befinden (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Infrarot-Sperrfilter|Infrarot-Sperrfilter]] und folgende).
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Verkippung===
[[Datei:Brechung.am.Prisma.png|miniatur|rechts|hochkant=2|&lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ist Brechzahl des Prismas, &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; der Einfallswinkel, &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; der Ausfallswinkel, &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; der Prismenwinkel und &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; der Ablenkwinkel]]

Um eine Verkippung der optischen Achse um den Winkel &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; zu erwirken, kann zum Beispiel ein Dreiecksprisma mit dem '''Prismenwinkel''' &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; im Scheitel der Querschnittsfläche in den Strahlengang eingebracht werden.

Nach dem '''Snelliusschen Brechungsgesetz''' ergibt sich beim Einfall mit dem '''Einfallswinkel '''&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; in das Prisma mit der '''Brechzahl''' &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; an der ersten brechenden Fläche des Primas der Ausfallswinkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; im Prisma:

:&lt;math&gt;\beta = \arcsin \frac {\sin \alpha} {n} &lt;/math&gt;

Mit dem Prismenwinkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; ergibt sich dann an der zweiten brechenden Fläche des Prismas rein geometrisch für den Einfallswinkel &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\gamma = \epsilon - \beta&lt;/math&gt;

Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz ergibt sich dort beim Ausfall aus dem Prisma der '''Ausfallswinkel''' &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\delta = \arcsin \left( {n} \cdot {\sin \gamma} \right)&lt;/math&gt;

[[Datei:Ablenkwinkel.Prisma.Prismenwinkel60.ueber.Einfallswinkel.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; eines Lichtstrahls beim Durchlaufen eines Prismas mit dem Prismenwinkel 60° in Abhängigkeit vom Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; für drei verschiedene Brechzahlen &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;. Je nach Brechungsindex brechen die Kurven bei kleinen Einfallswinkeln wegen der Totalreflexion innerhalb des Prismas mit einem spezifischen maximalen Ablenkwinkel ab, und es wird bei noch kleineren Einfallswinkeln kein Licht mehr herausgebrochen.]]

Der '''Ablenkwinkel''' &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; ergibt sich dann wiederum rein geometrisch aus den oben angegebenen Winkeln:

:&lt;math&gt;\phi = \alpha - \beta - \gamma + \delta = \alpha - \epsilon + \delta&lt;/math&gt;

Der '''minimale Ablenkwinkel''' &lt;math&gt;\phi_{min}&lt;/math&gt; ergibt sich, wenn Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; und Ausfallswinkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; identisch sind. Der Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi_{min}&lt;/math&gt; ergibt sich in diesem Fall wie folgt:

:&lt;math&gt;\phi_{min} = 2 \, \alpha - \epsilon = 2 \, \delta - \epsilon&lt;/math&gt;

mit:

:&lt;math&gt;2 \, \gamma = 2 \, \beta = \epsilon&lt;/math&gt;

Demzufolge kann der Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; bei bekanntem Prismenwinkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; aus dem minimalen Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi_{min}&lt;/math&gt; bestimmt werden:

:&lt;math&gt;n = \frac {\sin {\frac {\phi_{min} + \epsilon} {2}}} {\sin {\frac {\epsilon} {2}}}&lt;/math&gt;

Respektive kann auch der minimale Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi_{min}&lt;/math&gt; mithilfe von Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; und Prismenwinkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; bestimmt werden:

:&lt;math&gt;\phi_{min} = 2 \cdot \arcsin \left( n \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon&lt;/math&gt;

Die maximale Ablenkung des Lichtstrahls ergibt sich sowohl bei einem Einfallswinkel von 90° als auch bei einem Ausfallswinkel von 90°. Der maximale Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi_{max}&lt;/math&gt; beträgt dann jeweils:

:&lt;math&gt;\phi_{max} = \displaystyle 90^\circ - \epsilon + \arcsin \left( n \cdot \sin \left( \epsilon - \arcsin \frac {1} {n} \right) \right)&lt;/math&gt;

[[Datei:Spektrum.mit.Prisma.png|mini|hochkant=2|links|Erzeugung eines Lichtspektrums durch die Dispersion eines Glasprismas]]

Bei der Brechung kommt es zur '''Dispersion''', also der wellenlängenabhängigen Varianz der Brechzahl. Dabei werden blaue Lichtstrahlen stärker gebrochen als rote, so dass es bei optischen Abbildungen zur chromatischen Aberration kommt (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Chromatische_Aberration|Chromatische Aberration]]).
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Beugung an einem Gitter===
[[Datei:Sonne.Beugungsbild.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Durch Beugung von Sonnenlicht an einer Kreislochblende hervorgerufene Fraunhofer-Ringe.]]

Durch die wellenoptische '''Beugung''' an allen Formen von '''Kanten''' werden Lichtstrahlen von ihrer geometrisch geradlinigen Ausbreitungsrichtung abgelenkt. Beispiele für optische Komponenten mit Kanten sind Spalte, Kreislochblenden, wie Aperturblenden, Feldblenden oder Linsenfassungen.

Aber auch an Liniengittern, Kreuzgittern oder räumlichen Kristallgittern mit regelmäßigen und periodischen Strukturen tritt an allen Gitteröffnungen Beugung auf. Hierbei ist es unerheblich, ob das Licht durch die Gitteröffnungen hindurchtritt ('''Transmissionsgitter''') oder reflektiert wird ('''Reflexionsgitter''').

Bei solchen regelmäßigen Strukturen werden alle durch die einzelnen Gitteröffnungen hindurchtretenden beziehungsweise reflektierten Lichtstrahlen in den gesamten Halbraum abgelenkt, so dass sie interferieren können. In Abhängigkeit von der Wellenlänge des Lichts, der Gitterabstände &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und der Beobachtungsrichtung ergeben sich für bestimmte Richtungen, die sich senkrecht zu den Gitterlinien um den Winkel &lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt; von der Richtung des einfallenden Lichtes unterscheiden, '''konstruktive Interferenzen'''. In diesen Richtungen können im Fernfeld vom Gitter –&amp;nbsp;also in Abständen die ein Vielfaches der betrachteten Wellenlänge betragen&amp;nbsp;– Bereiche mit hoher Lichtintensität beobachtet werden.

[[Datei:Beugungsscheibchen.k.720.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Photographisch aufgenommenes Beugungsbild einer 90 Mikrometer großen, mit rotem Laserlicht beleuchteten Lochblende in 65 Millimetern Entfernung, in dem sich die nullte Beugungsordnung beim Beugungsscheibchen in der Mitte mit dem Durchmesser von gut einem Millimeter befindet. Die immer größer werdenden Ringe entsprechen den zunehmenden Beugungsordnungen, und links oben in der Ecke ist die 27. Beugungsordnung zu erkennen.]]

Je nachdem, wie groß in Beobachtungspunkt der Wellenlängenunterschied bei der konstruktiven Interferenz zwei Lichtstrahlen mit der gleichen Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; ist, wird diesem Bereich eine Beugungsordnung &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; zugeordnet. Die Weglängen zweier konstruktiv interferierender Lichtstrahlen &lt;math&gt;s_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;s_2&lt;/math&gt; können in Bezug auf den ersten Lichtstrahl, bei dem die Weglänge &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; Wellenlängen beträgt, folgendermaßen beschrieben werden:

:&lt;math&gt;s_1 = m \cdot \lambda&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;s_2 = (m + n) \cdot \lambda&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {\Delta s} {\lambda} = \frac {s_2 - s_1} {\lambda} = \frac {n \cdot \lambda} {\lambda} = n&lt;/math&gt;

Bei der nullten Beugungsordnung (&lt;math&gt;n = 0&lt;/math&gt;) durchlaufen beide Lichtstrahlen exakt die gleiche Wegstrecke, bei der ersten Beugungsordnung (&lt;math&gt;n = 1&lt;/math&gt;) beträgt die Wegdifferenz eine Wellenlänge, bei der zweiten Beugungsordnung (&lt;math&gt;n = 2&lt;/math&gt;) beträgt die Wegdifferenz zwei Wellenlängen, und so weiter. Nur bei der nullten Beugungsordnung (&lt;math&gt;n = 0 \rightarrow \varphi = 0 &lt;/math&gt;) tritt für keine Wellenlänge eine Richtungsänderung oder Phasendifferenz auf, so dass hier keine Dispersion zu beobachten ist.

&lt;gallery perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;512&quot; heights=&quot;512&quot; caption=&quot;Beugung an einem Liniengitter&quot;&gt;
Liniengitter.png|Bild eines Liniengitters.
Beugungsgitter.svg|Beugung an einem optischen Liniengitter bei einer einfallenden ebenen Welle mit der Intensität &lt;math&gt;I_0&lt;/math&gt;. Die Gitterkonstante &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; gibt den regelmäßigen Abstand zwischen den Gitterelementen an, der Ablenkwinkel &lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt; gilt für abgelenkten Strahlen mit der Intensität &lt;math&gt;I(\varphi)&lt;/math&gt;, der Gangunterschied &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; in Richtung einer Beugungsordnung ist ein ganzzahliges Vielfaches &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt;.
&lt;/gallery&gt;

Bei einem Liniengitter mit der Gitterkonstante &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; ergibt sich bei der ersten Beugungsordnung für benachbarte Gitteröffnungen eine Weglängendifferenz &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;, die genau einer Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; entspricht:

:&lt;math&gt;d = \lambda = g \cdot \sin \varphi_1&lt;/math&gt;

Für beliebige Beugungsordnungen &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; gilt dann für die entsprechenden Ablenkwinkel &lt;math&gt;\varphi_n&lt;/math&gt; die '''Gittergleichung''':

:&lt;math&gt;d_n = n \cdot \lambda = g \cdot \sin \varphi_n&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\varphi_n = \arcsin \frac {n \cdot \lambda} {g}&lt;/math&gt;

'''Optische Gitter''' werden in Monochromatoren und Spektrometern eingesetzt, um Licht verschiedener Wellenlänge analysieren zu können.

Siehe auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Spektroskopie|Abschnitt &quot;Spektroskopie&quot;.]]'''
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Atmosphärische Störungen===
Die Atome, Moleküle und Partikel (zum Beispiel Feinstaub oder Aerosole) in der Atmosphäre beeinflussen das Licht, das die Erdhülle durchläuft. Dabei müssen verschiedene optische Effekte berücksichtigt werden. Hierzu gehören die Streuung (Diffusion), die Brechung (Refraktion) und deren Wellenlängenabhängigkeit (Dispersion) sowie die Vernichtung (Absorption).

Diese Effekte können im natürlichen Sonnen- oder Mondlicht zu verschiedenen '''Photometeoren''' führen, wie zum Beispiel Regenbögen, Halos, Koronae oder leuchtenden Nachtwolken.

====Atmosphärische Extinktion====
[[Datei:Pfingstmond.2025.P1045125.jpg||mini|rechts|hochkant=1|Niedrig stehender Pfingstmond 2025 bei starker Schleierbewölkung mit sehr deutlicher Rotverfärbung.]]

Unter '''atmosphärischer Extinktion''' versteht man die Schwächung des Lichts von Sternen, von der Sonne, vom Mond oder anderen Himmelsobjekten in der Erdatmosphäre. Hierbei kann der Grad der Abschwächung von der Lichtwellenlänge abhängen, so dass sich im an der Erdoberfläche beobachteten Licht meist eine rötliche Verfärbung feststellen lässt. Das an der Erdoberfläche nicht zu beobachtende Licht kann auf dem Weg zum Beobachter an den Gasteilchen der Atmosphäre entweder absorbiert oder weggestreut worden sein. Je dichter ein Himmelsobjekt über dem Horizont steht und je dichter die Beobachtung an der Meereshöhe erfolgt, desto länger ist der Lichtweg durch die Atmosphäre und desto stärker ist die Extinktion. 

[[Datei:Troposphaerische.Laengen.png|miniatur|links|hochkant=3|Weglängen für Lichtstrahlen in der 15&amp;nbsp;Kilometer hohen Troposphäre in Abhängigkeit von der Zenitdistanz]]

Durch die Extinktion in der Atmosphäre gibt es also einen Lichtverlust, der genauso wie im Wasser und in anderen optischen Medien von der Wellenlänge des beobachteten Lichts abhängt und nicht nur durch die wellenlängenabhängige Streuung (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Streuung|Streuung]]), sondern auch durch die wellenlängenabhängige Absorption verursacht wird. Sichtbares Licht, das aus dem Zenit die gesamte Atmosphäre durchläuft, wird um ungefähr zwanzig Prozent abgeschwächt. Hierbei kommt es auch zur Veränderung der beobachteten Verteilungen in den Lichtspektren, die einen Einfluss auf den Weißpunkt und den Weißabgleich von digitalen Bildern haben. Bei zunehmender Zenitdistanz wird der Weg durch die Atmosphäre immer länger, und somit nimmt auch die Abschwächung der Lichtstrahlen zu. Bei der Beobachtung eines Objektes außerhalb der Troposphäre, die ungefähr eine Höhe von 15 Kilometern hat, ist die Weglänge für die Lichtstrahlen durch die Troposphäre am Horizont (Zenitdistanz 90°) fast 50-mal größer als bei einem Objekt im Zenit (Zenitdistanz 0°).

'''→ [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Extinktion|Berechnete Werte der Extinktion]]'''
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Atmosphärische Streuung====
[[Datei:Atmosphaerische.Streuung.Mondfinsternis.png||mini|rechts|hochkant=2|Zur Entstehung des Blutmondes bei einer Mondfinsternis durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre. Das Licht der Sonne S wird an den Luftmolekülen in der Atmosphäre A der Erde E in Abhängigkeit von seiner Wellenlänge gestreut. Je kürzer die Wellenlänge, desto stärker wird das Licht abgelenkt. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird nur durch das Streulicht der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Die schematische Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]]

Der blaue Lichtanteil wird beim Lichtweg durch die Erdatmosphäre durch die '''Rayleigh-Streuung''' seitlich weggestreut, was die Ursache für den blauen Tageslichthimmel ist. Bei Auf- und Untergängen von Himmelsobjekten gelangt das horizontnahe blaue Licht gar nicht zum Beobachtungspunkt auf der Erde. Dies erklärt die rötlich gefärbten Auf- und Untergänge von leuchtenden Himmelskörpern, aber auch den '''grünen Blitz''', der bei günstigen Sichtverhältnissen bei Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang an der Oberkante der Sonnenscheibe beobachtet werden kann.

[[Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.20.46MESZ.Berlin.png|mini|links|Totale Mondfinsternis am 7. September 2025 in Berlin.]]

Bei totalen Mondfinsternissen wird nur der rötliche Anteil des Sonnenlichtes in der Erdatmosphäre in Richtung Kernschatten gestreut, so dass dieser tiefrot erscheint und auch Blutmond genannt wird.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Atmosphärische Refraktion====
Durch die '''atmosphärische Refraktion''' tritt eine Winkelabweichung des scheinbaren Ortes eines abgebildeten Punkts von seiner tatsächlichen Lage, die im Vakuum beobachtet werden würde. Im Zenit verschwindet diese Abweichung, mit größer werdenden Zenitwinkeln nimmt sie aber stetig zu, und der scheinbare Ort ist am Horizont bei normalen atmosphärischen Bedingungen zirka 35&amp;nbsp;Bogenminuten höher als der wirkliche Ort. Der Winkelabstand zwischen zwei Punktobjekten mit unterschiedlicher Zenitdistanz wird demzufolge durch eine '''differentielle Refraktion''' verkleinert. Durch diesen Effekt erscheinen Sonne und Mond besonders im Horizontnähe in vertikaler Richtung verkürzt und somit nicht mehr kreisförmig, sondern in die Breite gezogen.

[[Datei:BennettAtmRefractVsAlt.png|rechts|mini|hochkant=2|Diagramm mit der atmosphärischen Refraktion über der Höhe über der Erdoberfläche nach Bennett.]]

Die Verringerung des beobachteten wahren Horizonts &lt;math&gt;h_{Refr}&lt;/math&gt; um den Winkel &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; durch die atmosphärische Refraktion kann durch folgende Näherungsformel von George G.&amp;nbsp;Bennet aus dem Jahr 1982 bestimmt werden kann, wobei der Höhenwinkel über dem Horizont &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; in Bogengrad einzusetzen ist:

:&lt;math&gt;\rho = \frac {1} {60 \cdot \tan \left( h + \frac {7,31} {h + 4,4} \right)}&lt;/math&gt; (in Bogengrad)

:&lt;math&gt;h_{Refr} = h_{Kimm} - \rho&lt;/math&gt;

Für einen auf dem mathematischen Horizont beobachteten Punkt außerhalb der Erdatmosphäre ergibt sich dann mit &lt;math&gt;h = 0&lt;/math&gt; ein maximaler Korrekturwinkel &lt;math&gt;\rho_{max}&lt;/math&gt; von gut einem halben Grad:

:&lt;math&gt;\rho_{max} = \frac {1} {60 \cdot \tan \frac {7,31} {4,4}} \approx 0,575^\circ \approx 34,5'&lt;/math&gt;

'''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Optische_Medien_mit_variabler_Brechzahl|Kapitel &quot;Grundlagen&quot; / Abschnitt &quot;Optische Medien mit variabler Brechzahl&quot;]]'''

Die oben angegebene Formel gilt für einen Luftdruck von 1010&amp;nbsp;Hektopascal und eine Temperatur von 10°&amp;nbsp;Celsius (283&amp;nbsp;Kelvin). Falls der atmosphärische Luftdruck und die atmosphärische Temperatur an der Erdoberfläche genauer berücksichtigt werden sollen, kann für die Ermittlung der korrigierten Refraktion &lt;math&gt;\rho_{korr} (p, T)&lt;/math&gt; der Refraktionswinkel &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; mit einem '''meteorologischen Korrekturfaktor''' &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; multipliziert werden, der vom Luftdruck &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; und von der Temperatur &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; anhängt:
 
:&lt;math&gt;\rho_{korr} (p, T) = \frac {p} {1010 \text { hPa}} \cdot \frac {283 \text { K}} {T} \cdot \rho&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Atmosphärische Dispersion====
[[Datei:Venus.30.5.2021.NW.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die Venus zwei Monate nach der oberen Konjunktion am nordwestlichen Abendhimmel gut drei Bogengrad über dem Horizont (Zenitwinkel&amp;nbsp;= 87&amp;nbsp;Bogengrad), eine halbe Stunde vor ihrem Untergang und eine Stunde nach Sonnenuntergang. Die Venus hatte einen scheinbaren Durchmesser von zehn Bogensekunden, eine visuelle Helligkeit von -2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;, wurde von der Erde aus gesehen zu 95,5&amp;nbsp;Prozent durch das Sonnenlicht beleuchtet und erschien daher noch fast kreisrund. Das von der Venus reflektierte Licht passierte wegen der geringen Höhe über dem Horizont auf dem Weg zur Beobachtung mehrere hundert Kilometer Luft, und durch die Dispersion der Troposphäre ergaben sich am unteren Rand rötliche und am oberen Rand bläuliche Farbtöne. Die im Bild zusätzlich eingeblendete achtfache Vergrößerung der Venus dient zur besseren Erkennbarkeit dieser farbigen Ränder. Die leuchtende Scheibe ist durch Streueffekte in der Troposphäre zudem fast fünfmal so groß wie der geometrische scheinbare Durchmesser der Venusscheibe.]]
[[Datei:Sonnenfinsternis.Maximum.12.8.2026.20.09h.P1079378.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Maximum der partiellen Sonnenfinsternis (85&amp;nbsp;Prozent) am 12.&amp;nbsp;August 2026 um 20:09 MESZ (18:09 UTC) in Berlin-Wedding mit sichtbarer atmosphärischer Dispersion an den Kanten (oberer Sonnenrand grünlich, oberer Mondrand rötlich).]]
[[Datei:Halbmond.Westen.gruene.Kraterraender.Ausschnitt.P1079860.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Untergehender Halbmond im November mit grünen Kraterrändern am Terminator, die durch die atmosphärische Dispersion verursacht wurden.]]

Eine weitere, wenn auch geringere, Winkelabweichung ist wellenlängenabhängig und wird auch '''atmosphärische Dispersion''' genannt. Die stärkere Brechung des kurzwelligen (blauen) Lichtes führt dazu, dass kontrastreiche Kanten in Horizontnähe mit Farbsäumen abgebildet werden. An der Unterkante von weißlichen Objekten ergeben sich in atmosphärischen Aufnahmen deswegen gelbliche und rötliche Farben und an der Oberkante grünliche und blaue.

Besonders beeindruckend ist der Nachweis der Dispersion der Erdatmosphäre im Halbschatten der Mondoberfläche bei Mondfinsternissen. Der Kernschattenbereich wird lediglich vom langwelligen und somit nur gering abgelenkten Streulicht der Erdatmosphäre (Rayleigh-Streuung) erreicht und erscheint deswegen rötlich. Im Halbschatten erreicht bereits ein Teil des Lichtes der Sonnenscheibe direkt die Mondoberfläche. Es wird überlagert von indirektem Sonnenlicht, dass zunächst die Erdatmosphäre in verschiedenen Höhen über der Erdoberfläche durchquert und dabei gebrochen wird:

[[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.Mondfinsternis.png|mini|zentriert|hochkant=2|Zur Entstehung eines Lichtspektrums auf der Mondoberfläche bei einer partiellen Mondfinsternis. Ein Teil des Lichtes der Sonne S erreicht direkt die Mondoberfläche, und ein weiterer Anteil durchquert die Atmosphäre A der Erde E. Der untere Teil des Mondes befindet sich im Kernschatten und wird durch das Streulicht aus der Erdatmosphäre rötlich beleuchtet. Das nicht gestreute Licht wird gebrochen und trifft ebenfalls auf die Oberfläche des Mondes M. Die gepunktete graue Linie über dem Spektrum gibt die ursprüngliche Richtung des in dieser Darstellung beispielhaft gebrochenen Sonnenstrahls an. Die Abbildung ist zur besseren Veranschaulichung nicht maßstäblich.]]

Die Kugelkappe der Erdatmosphäre, die vom Sonnenlicht durchquert wird, kann hierbei in Näherung als ein Dreiecksprisma angenommen werden (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Verkippung|Verkippung am Prisma]]). Im symmetrischen Fall sind der Einfalls- und der Ausfallswinkel identisch. Der Ablenkwinkel des Prismas ist dann minimal. 

[[Datei:Atmosphaerische.Refraktion.png|mini|zentriert|hochkant=3|Ersatz einer Kugelkappe der Erdatmosphäre durch ein Dreiecksprisma mit gleicher Höhe und gleicher Breite.]]

Wird für die optisch aktive Atmosphäre eine Höhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 15&amp;nbsp;Kilometern angenommen, resultiert mit dem Erdradius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; von 6371&amp;nbsp;Kilometern die Sehnenlänge des entsprechenden Kreissegments &lt;math&gt;s&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;s \approx \sqrt {8 \cdot R \cdot h} \approx 874 \text{ km}&lt;/math&gt;

Damit kann nun der Prismenwinkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; im Scheitel des Dreiecksprismas bestimmt werden:

:&lt;math&gt;\epsilon = 180^\circ - 2 \cdot \arctan {\frac {2 \cdot h} {s}} \approx 176^\circ&lt;/math&gt;

Für die Brechkraft in der mittleren Erdatmosphäre (bei einer Höhe über dem Meeresspiegel von 7,5&amp;nbsp;Kilometer) kann für eine Wellenlänge im Grünen der folgende Schätzwert verwendet werden:

:&lt;math&gt;n_{7,5} = 1,00011&lt;/math&gt; 

Der Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; des Prismas beträgt hierfür knapp einen dreiviertel Monddurchmesser (in den Abbildungen unten betrug der Monddurchmesser 32&amp;nbsp;Bogenminuten):

:&lt;math&gt;\phi = 2 \cdot \arcsin \left( n_{7,5} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 0,38^\circ \approx 23'&lt;/math&gt;

Es ist zu beachten, dass auch das Sonnenlicht unterhalb und oberhalb der mittleren Erdatmosphäre gebrochen wird, wobei die Dichte der Luft und somit deren Brechungsindex mit zunehmender Höhe immer weiter abnehmen. Der maximale Ablenkwinkel &lt;math&gt;\phi_{max}&lt;/math&gt; ergibt sich mit der Brechkraft &lt;math&gt;n_{0} = 1,00029&lt;/math&gt; auf Meeresspiegelhöhe und beträgt knapp zwei Monddurchmesser:

:&lt;math&gt;\phi_{max} = 2 \cdot \arcsin \left( n_{0} \cdot {\sin {\frac {\epsilon} {2}}} \right) - \epsilon \approx 1^\circ \approx 60'&lt;/math&gt;

Je größer die optische Weglänge durch die Atmosphäre ist, desto mehr kurzwellige Anteile des Sonnenlichts werden durch die Rayleigh-Streuung abgelenkt. Diese Farbanteile werden demzufolge in den Lichtspektren, die in den tieferliegenden Schichten der Atmosphäre erzeugt werden, nur noch vermindert auftreten, so dass auch hier die rötlichen Anteile dominieren.

Auf der Mondoberfläche überlagern sich alle Lichtspektren, die durch die Refraktion in sämtlichen Schichthöhen der Atmosphäre entstehen und die im Rahmen des Winkeldurchmessers der Sonne durch aus unterschiedlichen Richtungen einfallende Lichtstrahlen erzeugt werden. Dadurch verbreitert sich zum einen das Lichtspektrum insgesamt, und zum anderen schwächt sich durch die Überlagerung von Licht verschiedener Wellenlängen der Farbkontrast deutlich ab. In einer photographischen Aufnahme einer Mondfinsternis mit sehr hohem dynamischem Umfang, bei der sich ungefähr die Hälfte der Mondscheibe im Kernschatten befindet, kann bei günstigen Bedingungen das resultierende Lichtspektrum auf der Oberfläche des Mondes durch die nachträgliche Verminderung des Bildkontrasts und die gleichzeitige Erhöhung des Farbkontrasts sichtbar gemacht werden:

&lt;gallery perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;400&quot; heights=&quot;400&quot; caption=&quot;Mondfinsternis vom 7. September 2025 nach der Totalität mit halbem Kernschatten&quot;&gt;
Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Org.png|Visueller Eindruck während der Mondfinsternis (Belichtungszeit 1/30&amp;nbsp;Sekunde).
Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_HDR.png|Aus sieben Einzelbildern im Rohdatenformat zusammengesetzte Hochkontrastaufnahme (16&amp;nbsp;Bit HDR) mit den Belichtungszeiten 1/30, 1/15, 1/8, 1/4, 1/2, 1/1 und 2/1&amp;nbsp;Sekunden. Das rötliche Streulicht aus der Erdatmosphäre ist rechts im Kernschatten der Mondfinsternis erkennbar. Der Kernschattenrand erscheint bläulich.
Datei:Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin_Colours.png|Ergebnis für den Farbverlauf nach einer Bildbearbeitung mit Absenkung des Bildkontrastes, Gaußscher Weichzeichnung und Erhöhung der Farbsättigung. Das komplette durch die Erdatmosphäre erzeugte Lichtspektrum ist links im Halbschatten der Mondfinsternis erkennbar.
Mondfinsternis.7.9.2025.19.28UTC.Berlin Schattenposition.png|Farbverlauf mit stark erhöhtem Farbkontrast auf dem Mond mit der Lage der Mondscheibe im Halb- und Kernschatten der Mondfinsternis.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Szintillation====
Durch thermische Schwankungen in der Atmosphäre resultieren Dichteschwankungen und somit auch kleine Turbulenzen mit variierenden Brechungsindizes, die dafür verantwortlich sind, dass die beobachtete Helligkeit von quasi-punktförmigen Objekten zeitlich nicht konstant ist (englischer Begriff: &quot;seeing&quot;). Bei der Beobachtung -&amp;nbsp;beispielsweise von Sternen&amp;nbsp;- wird dieser durch die Luftunruhe hervorgerufene Effekt auch '''Szintillation''' genannt:

&lt;gallery caption=&quot;Astronomische Szintillation&quot; mode=packed&gt;
Sirius.15sec.P1186696.jpg|Der szintillierende Stern Sirius mit einer Kamera mit Teleobjektiv frei Hand innerhalb von 15 Sekunden Belichtungszeit aufgenommen.
Sirius.15sec.pop.P1186696.jpg|Die gleiche Aufnahme dargestellt mit erhöhter Farbsättigung.
Szintillation.Sirius.480.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,1 mag) am Abendhimmel kurz vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 20° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der 29 Sekunden der Videoaufnahme um 7,5 Bogenminuten von links nach rechts.
Zeitlupe.Szintillation.Sirius.webm|mini|Szintillation des hellsten Sternes des Nachthimmels Sirius (scheinbare Helligkeit = −1,0 mag) am Abendhimmel zwei Stunden vor der oberen Kulmination auf dem südlichen Meridian bei einer Höhe von 16° über dem Horizont. Der Sirius bewegt sich während der in zehnfacher Zeitlupe dargestellten Videoaufnahme um knapp 15 Bogenminuten von links nach rechts.
&lt;/gallery&gt;

Die Periodendauer dieser atmosphärischen Schwankungen liegt typischerweise im Bereich von einigen Millisekunden. Bei Belichtungszeiten, die kürzer sind, ergibt sich eine Momentaufnahme mit örtlich variierenden Positionen, bei längeren Belichtungszeiten werden diese Schwankungen integriert, was zu einer Mittelung der registrierten Helligkeiten und somit zur Weichzeichnung von Objektkanten im Bild führt.

Bei Objektiven oder Fernrohren, die nicht beugungsbegrenzt sind und nicht über eine aktiv korrigierende adaptive Optik verfügen, setzt die entsprechende Auflösungsbegrenzung bei terrestrischer Beobachtung ab bei einer Öffnungsweite von mehr als ungefähr 50 Millimetern ein, bei erdbasierten Teleskopen liegt die maximal sinnvolle Öffnungsweite bei 200 Millimetern. Teleskope in Satelliten und Raumschiffen arbeiten hingegen rein beugungsbegrenzt, da die Lichtstrahlen hierbei in der Regel nicht durch die Erdatmosphäre beeinflusst werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Atmosphärisches Streulicht====
Bei optischen Abbildungen gibt es bei größer werdenden Objektweiten zunehmend starke atmosphärische Effekte. Der Bildkontrast wird durch Streuung in der Atmosphäre an Luftmolekülen, Staubpartikeln, Wassertröpfchen oder Eiskristallen grundsätzlich verringert. Nicht nur bei Tageslicht, sondern auch bei Dämmerungslicht oder beim Vorhandensein von künstlichen Lichtquellen werden auch die dunklen Bereiche des Objektfelds mit Streulicht aus den helleren Objektbereichen oder von Lichtquellen außerhalb des Bildfelds überlagert, so dass der Dunkelwert durch dieses '''Falschlicht''' deutlich erhöht sein kann und den Kontrast (die Modulation des Lichts) deutlich verringert.

'''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Falschlicht|Kapitel &quot;Bildaufnahme&quot; / Abschnitt &quot;Falschlicht&quot;]]'''

'''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Modulation|Kapitel &quot;Grundlagen&quot; / Abschnitt &quot;Modulation&quot;]]'''

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; widths=&quot;320&quot; heights=&quot;480&quot; caption=&quot;Kugel des Berliner Fernsehturms (Durchmesser 32 Meter) aus fünf Kilometern Entfernung&quot;&gt;
Datei:Fernsehturm.5km.jpg|Originalaufnahme mit Blaustich, geringem Kontrast und ungleichmäßigen Objektkanten durch die Einflüsse der Atmosphäre (Belichtungszeit 2&amp;nbsp;ms).
Datei:Fernsehturm.5km.korrigiert.jpg|Atmosphärische Kontrastverluste und Farbstich wurden durch digitale Tonwertkorrekturen kompensiert.
Datei:Fernsehturm.5km.Simulation.Langzeitbelichtung.jpg|Simulation der Weichzeichnung bei einer längeren Belichtung durch atmosphärisches Flimmern (Szintillation, siehe oben).
&lt;/gallery&gt;

Die Lichtverschmutzung in Städten ist in den letzten Jahrzehnten so groß geworden, dass die Milchstraße dort nicht mehr gesehen werden kann. Oft können in den Innenstädten am Nachthimmel –&amp;nbsp;wenn überhaupt&amp;nbsp;– nur noch sehr wenige und sehr helle Sterne gefunden werden. Selbst bei scheinbar klarem Nachthimmel gibt es einen großen Anteil von Streulicht, der in der Astrofotographie bei längeren Belichtungszeiten deutlich zum Vorschein tritt. Das Falschlicht kann mit Hilfe der Bildverarbeitung zwar gefiltert werden, in den Bildern gehen dann allerdings zunehmend auch die Details des Sternhimmels verloren. Die folgende Aufnahme im Bereich der Galaxie Messier&amp;nbsp;101 mit der scheinbaren Helligkeit von 7,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; mit allen Fixsternen bis zur 10.&amp;nbsp;Größenklasse wurde in einer sternklaren Nacht am Stadtrand von Berlin gegen Mitternacht mit einem lichtstarken Objektiv bei einer Belichtungszeit von fünf Sekunden und bei einem Belichtungsindex von ISO&amp;nbsp;12800 in Zenitnähe aufgenommen:

&lt;gallery caption=&quot;Messier 101 im Streulicht&quot; widths=&quot;400&quot; heights=&quot;250&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
 Streulichtfilterung.0.P1023258.jpg|Originalaufnahme: unten am Bildrand in der Mitte Alkaid, rechts der Mitte der Doppelstern Mizar mit Alkor und rechts am Bildrand Alioth; die Galaxie Messier&amp;nbsp;101 ist ein kleiner diffuser Lichtfleck in der Bildmitte.
 Streulichtfilterung.1.P1023258.jpg|Schwarzwert korrigiert: der dunkelste im Bild auftretende Lichtpunkt wurde auf schwarz gefiltert, um das Streulicht abzuschwächen, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung von künstlichen Lichtquellen ist in der Bildmitte erkennbar.
 Streulichtfilterung.2.P1023258.jpg|Streulicht halbiert: die dunklere Hälfte des Streulichts wurde auf schwarz gefiltert, das blaue Licht der Rayleigh-Streuung ist in der Bildmitte noch erkennbar.
 Streulichtfilterung.3.P1023258.jpg|Streulicht vollständig eliminiert: das gesamte Streulicht wurde auf schwarz gefiltert, die lichtschwache und flächenhafte Galaxie Messier&amp;nbsp;101 ist jedoch ebenfalls nicht mehr sichtbar.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{:Digitale_bildgebende_Verfahren/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>pjdaeumxsl9x1g5gwvfduxkmcygbws6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Benutzer:Yomomo/ Aufgaben</title>
    <ns>2</ns>
    <id>113267</id>
    <revision>
      <id>1092157</id>
      <parentid>1092036</parentid>
      <timestamp>2026-10-15T16:00:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Yomomo</username>
        <id>36494</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>1092157</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="987" sha1="397s8povlkzfszzzdpk4qq5tzcvakdt" xml:space="preserve">&lt;!--[[w:Portal:Statistik]] [[Benutzer:Sigma^2]] [[w:en:Linear regression]] [[Benutzer:Sigbert]] [[w:en:Bias]] [[Benutzer:Sigbert]] --&gt;
{{DISPLAYTITLE:Probetest}}
&lt;ol&gt;

&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Grundaufgaben der Prozentrechnung|{{{Nummer|08}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme|{{{Nummer|08}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung|{{{Nummer|08}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot;&gt;&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Wachstum|{{{Nummer|08}}}}}&lt;/li&gt;&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Abnahme|{{{Nummer|08}}}}}&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentsatz, Faktor, Bruch|T{{{Nummer|08}}}}}&lt;/li&gt;

&lt;li&gt;Fühlen Sie die Tabelle aus, indem Sie Faktoren benutzen!&lt;br&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben|{{{Nummer|08}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;

&lt;/ol&gt;</text>
      <sha1>397s8povlkzfszzzdpk4qq5tzcvakdt</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Mathematrix: AT PSA/ Probetest/ 01/ G2</title>
    <ns>0</ns>
    <id>114174</id>
    <revision>
      <id>1092164</id>
      <parentid>1078887</parentid>
      <timestamp>2026-10-16T11:33:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-55279-73</username>
        <id>117060</id>
      </contributor>
      <origin>1092164</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11441" sha1="8ovne17lzuuqrjpsji4dg4i0dr1kwyi" xml:space="preserve">&lt;!--div class=&quot;noprint&quot;&gt;
{{:Mathematrix: Vorlage: Oben}}
&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;noprint&quot;&gt;&lt;div style=&quot;background:#666666;position:fixed;right:26px;bottom: 3px; display:block; height:33px;width:33px;&quot;&gt;[[File:Escape suspect.svg|frameless|upright=0.12|verweis=Mathematrix: AT PSA/ Stoffaufbau|Zur Hauptseite des Projektes]]&lt;/div&gt;&lt;div style=&quot;position:fixed;right:23px;bottom: 33px; display:block; height:39px;width:39px;background:#666666;font-size:90%;&quot;&gt;[[File:InicialF.svg{{!}}x38px{{!}}link=Mathematrix: MA TER/ Formelsammlung Geometrie{{!}}Formelsammlung]]&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&lt;div  class=&quot;nomobile&quot;&gt;--&gt;
&lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;'''A: Grundrechenarten (Algebra)'''
&lt;ol style=&quot;list-style-position:inside; margin-left:6px&quot;&gt;
{|class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;background-color:#696969;center;&quot; 
|&lt;li&gt;&lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;&lt;/li&gt;
|&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;list-style-position:inside;&quot;&gt;
{|class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;background-color:#696969;center;&quot; 
|rowspan=&quot;2&quot;|{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Grundrechenartenvorrang|O{{{Nummer|01}}}}}
|&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Arbeiten mit negativen Zahlen|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;
|-
|&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Grundrechenartenvorrang|A{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;
|-
|&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/  Arbeiten mit negativen Zahlen|pu{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;
|&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Grundrechenartenvorrang|C{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;
|}&lt;/ol&gt;
|}
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;list-style-position:inside; margin-left:6px&quot;&gt;
{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer|{{{Nummer|01}}}}}
{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer|mk{{{Nummer|01}}}}}
&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umformen Grundwissen Gegenrechnungen|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;{{clear}}
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Textaufgaben zu den Grundrechenarten|{{{Nummer|01}}}}}&lt;li&gt;Welche Angabe passt zu welcher Berechnung?&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Textaufgaben zu den Grundrechenarten|B{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Sachaufgaben zu den Grundrechenarten|G{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Einleitung Formeln|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;'''B: Bruchrechnungen'''
{|class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;background-color:#696969;border:2px solid black&quot;
|&lt;li&gt;Führen Sie folgende Berechnungen durch:&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Strich und Punkt Bruchrechnungen|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
|&lt;li&gt;Kürzen Sie mit Hilfe der Primfaktorzerlegung!&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Kürzen mit Primfaktorzerlegung|T{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;{{clear}}
|}{{clear}}
{|class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;background-color:#696969;center;width:105%&quot; 
|rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;vertical-align:top&quot;|&lt;li&gt;&lt;math&gt;\ &lt;/math&gt;&lt;/li&gt;
|&lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;a: '''Addition:'''&lt;math&gt;\qquad\qquad&lt;/math&gt;
|b: '''Gemischte Zahl in'''&lt;br&gt;'''unechten Bruch:'''
|c: '''Unechten Bruch in'''&lt;br&gt;'''gemischte Zahl'''
|-
|{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Arbeiten mit ganzen Zahlen und Brüchen|P{{{Nummer|01}}}}}
|{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Gemischte Zahlen|A{{{Nummer|01}}}}}
|{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Gemischte Zahlen|B{{{Nummer|01}}}}}
|-
|colspan=&quot;2&quot;|&lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;d: '''Subtraktion'''
|colspan=&quot;2&quot;|&lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;e: '''Multiplikation'''
|-
|colspan=&quot;2&quot;|{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Gemischte Zahlen|C{{{Nummer|01}}}}}
|colspan=&quot;2&quot;|&lt;ul  style=&quot;list-style-type:none&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Arbeiten mit ganzen Zahlen und Brüchen|M{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ul&gt;
|}{{clear}}
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Textaufgaben zu den Bruchrechnungen|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;'''C: Dreisatz'''
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Grundaufgaben der Prozentrechnung|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Direkte Proportionalität|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umkehraufgaben der Prozentrechnung|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;'''D: Statistik'''
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Lageparameter|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;'''E: Einheiten'''
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Einheiten und physikalische Größen|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
{|class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;float:left;background-color:#696969;border:2px solid black&quot;
|&lt;li&gt;&lt;math&gt;\ &lt;/math&gt;&lt;/li&gt;
|&lt;li&gt;&lt;math&gt;\ &lt;/math&gt;&lt;/li&gt;
|'''F: Geometrie'''
|-
|&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Einheiten ohne Hochzahl|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;
|&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Einheiten mit Hochzahl|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;
|&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
|}{{clear}}
&lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;'''G: Diagramme'''
&lt;li&gt;&lt;br&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Säulendiagramm|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;br&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Lineare Funktion Diagramm|{{{Nummer|01}}}}}{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Lineare Funktion Diagramm|A{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;{{Page-break}}
&lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;'''H: Extra Aufgaben'''
&lt;li&gt;&lt;br&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Liniendiagramm|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;{{clear}}
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Sachaufgaben zu den Grundrechenarten|{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;

{{klappbox|noprint=1|bg1={{:Mathematrix: Vorlage: Kleinkram|w=bg4o}}width:69%;border:solid 2px;|bg2={{:Mathematrix: Vorlage: Kleinkram|w=bg3o}};width:69%;border:solid 1px;|ta1=left|'''Antworten (klicken)'''|Inhalt=
&lt;ol style=&quot;list-style-position:inside; margin-left:6px&quot;&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|GrundrechenartenvorrangO{{{Nummer|01}}}}}&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Arbeiten mit Termen|PlusMinusStrich{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|GrundrechenartenvorrangA{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Arbeiten mit Termen|PlusMinusPunkt{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|GrundrechenartenvorrangC{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Arbeiten mit Termen|Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer{{{Nummer|01}}}}}&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Arbeiten mit Termen|Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammermk{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Arbeiten mit Termen|Umformen Grundwissen Gegenrechnungen{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|Textaufgaben zu den Grundrechenarten{{{Nummer|01}}}}}&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|Textaufgaben zu den GrundrechenartenB{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|Sachaufgaben zu den GrundrechenartenG{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Arbeiten mit Termen|FormelEinleitung{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|Strich und Punkt Bruchrechnungen{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|Kürzen mit PrimfaktorzerlegungT{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;&lt;br&gt;&lt;br&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;&lt;li style=&quot;float:left&quot;&gt; und &lt;math&gt;\qquad&lt;/math&gt;&lt;/li&gt;&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|Gemischte ZahlenA{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|Gemischte ZahlenC{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|Gemischte ZahlenB{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;i&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|BruchMalGanzeZahl{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;&lt;br&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|Textaufgaben zu den Bruchrechnungen{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Schluss und Prozentrechnung|Grundaufgaben der Prozentrechnung{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Schluss und Prozentrechnung|Direkte Proportionalität{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Schluss und Prozentrechnung|Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Schluss und Prozentrechnung|Umkehraufgaben der Prozentrechnung{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung|Lageparameter{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Einheiten|Einheiten und physikalische Größen{{{Nummer|01}}}}}&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Einheiten|Einheiten ohne Hochzahl{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Einheiten|Einheiten mit Hochzahl{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Geometrie der Ebene|Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Diagramme|Säulendiagramm{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Diagramme|Liniendiagramm{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Diagramme|Lineare Funktion Diagramm{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;ol type=&quot;a&quot; style=&quot;margin-left:6px&quot;&gt;{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Grundrechenarten und Bruchrechnungen|Sachaufgaben zu den Grundrechenarten{{{Nummer|01}}}}}&lt;/ol&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
|verborgen=1}}&lt;!--
&lt;div class=&quot;noprint&quot;&gt;&lt;br&gt;
----&lt;br&gt;
{{:Mathematrix: Vorlage: Unten}}
&lt;/div&gt;
--&gt;</text>
      <sha1>8ovne17lzuuqrjpsji4dg4i0dr1kwyi</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme</title>
    <ns>0</ns>
    <id>114817</id>
    <revision>
      <id>1092162</id>
      <parentid>1092098</parentid>
      <timestamp>2026-10-16T09:43:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <comment>/* Königssterne */ Übersetzung</comment>
      <origin>1092162</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="204454" sha1="li5hqse80o3i0ddhuaanpdhfvdi4g4f" xml:space="preserve">[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]]

Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten.

Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Polare terrestrische Bezugssysteme
! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem
|-
| '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt
|-
| '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse
|-
| '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol
|-
| '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol
|-
| '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene
|-
| '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie
|-
| '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt
|-
| '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge
|-
| '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite
|}

==Der Horizont==
[[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]]

Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann.

Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen.

In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&amp;nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&amp;nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&amp;nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&amp;nbsp;Bogengrad.

Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 0 bis 90&amp;nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&amp;nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&amp;nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. 

Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden.

Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen:

Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&amp;nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol.

Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter.

Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]).

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style=&quot;text-align: left&quot;&gt;
hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
&lt;/gallery&gt;

=== Kimmtiefe ===
[[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]]

Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen.

→ Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]].

→ Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]].

=== Die Auf- und Untergänge ===
Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus.

Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius).

Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht.

&lt;gallery caption=&quot;Zirkumpolarität&quot; perrow=2 widths=480 heights=480&gt;
2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten).
Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert.
&lt;/gallery&gt;

==Die Himmelspole==
[[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; sowie der Azimut &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Höhenwinkel &lt;math&gt;h&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; und die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;.]]

Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''.

Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit.

Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; der Beobachtung:

:&lt;math&gt;z = 90^\circ - \phi&lt;/math&gt;

Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&amp;nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden:

:&lt;math&gt;4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage.

Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. 

Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&amp;nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft.

Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; oder die '''Rektaszension''' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian.

Die '''Polhöhe''' &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&amp;nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&amp;nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&amp;nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&amp;nbsp;Bogengrad.

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360&gt;
aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

==Der Frühlingspunkt==
[[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (Rektaszension) und &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; dargestellt sind.]]

Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&amp;nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&amp;nbsp;Uhr im Westen unter.

Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter.

Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&amp;nbsp;Stunden à 60&amp;nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz:

:&lt;math&gt;24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}&lt;/math&gt;

Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&amp;nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt.

[[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]]

Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&amp;nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&amp;nbsp;Bogengrad. In jedem der '''zwölf Sternbilder''' entlang dieses '''Zodiaks''' mit einem Winkel von 30&amp;nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&amp;nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&amp;nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&amp;nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert.

Siehe hierzu auch:

→ [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|'''Zur Zwölf''']].

→ [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Der Zodiak''']].

→ [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']].

Von vor 4500&amp;nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&amp;nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces).

Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&amp;nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&amp;nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&amp;nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde.

Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten.

Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden.

Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&amp;nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&amp;nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&amp;nbsp;Bogengrad, 180&amp;nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&amp;nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&amp;nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&amp;nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Die Ekliptik==
[[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]]

Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; von gut 23&amp;nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern.

Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben.

→ Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt &quot;Die Siebentagewoche&quot;]].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt &quot;Zur Sieben&quot;]].

Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede.

Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt:
* Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.
* Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne
|-
| [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&amp;nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.&lt;/br&gt;Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.&lt;/br&gt;Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt.
|}

Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten
!title=&quot;Jahreszeit&quot;| Jahreszeit
!title=&quot;morgens&quot;| morgens
!title=&quot;mittags&quot;| mittags
!title=&quot;abends&quot;| abends
!title=&quot;nachts&quot;| nachts
|-
| Frühlings-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]]
|-
| Sommer-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]]
|-
| Herbst-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]]
|-
| Winter-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]]
|}

Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270&gt;
ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Steile Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&amp;nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&amp;nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&amp;nbsp;Bogengrad.
Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&amp;nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&amp;nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&amp;nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&amp;nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent.
Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&amp;nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&amp;nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&amp;nbsp;Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag

&lt;gallery caption=&quot;Flache Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&amp;nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&amp;nbsp;Bogengrad.
Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&amp;nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante.
Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&amp;nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

→ In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']].

Die '''ekliptikale Länge''' &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&amp;nbsp;und +180&amp;nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&amp;nbsp;und +90&amp;nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne &lt;math&gt;\beta_{Sonne}&lt;/math&gt; ist definitionsgemäß null. Die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt;. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt; und beim Winterbeginn &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt;.

→ Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']].

=== Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik ===
Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung.

Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel.

Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert&lt;ref&gt;Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006&lt;/ref&gt;) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar.

Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&amp;nbsp;–&amp;nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung&quot;&gt;
Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.&lt;br/&gt;Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:&lt;br/&gt;[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]]
Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&amp;nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; um die Mittagzeit 34&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar.
Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel.
Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&amp;nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; in 10&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&amp;nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand.
&lt;/gallery&gt;

Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Die drei äußeren Planeten&quot;&gt;
Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&amp;nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''.
Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;-2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila).
&lt;/gallery&gt;

Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&amp;nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&amp;nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&amp;nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&amp;nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&amp;nbsp;Geminorum, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt.

[[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]]

Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&amp;nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über &quot;astrologische Elemente&quot; das &quot;Haus des Mars&quot;. In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls &quot;tyr&quot;) in Verbindung gebracht. Der &quot;Gegen-Mars&quot; ist der &quot;Anti-Ares&quot; beziehungsweise '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

Vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren –&amp;nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde&lt;ref&gt;Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004&lt;/ref&gt; und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&amp;nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. 

Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle (&quot;Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten&quot;) beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt.

====Königssterne====
Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016&lt;/ref&gt; Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung &quot;'''königliche Sterne'''&quot; geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch &quot;L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle&quot; prägte.

'''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck &quot;fam al-ḥūt&quot;, was &quot;Maul des Fisches&quot; bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was &quot;Fisch&quot; bedeutet.&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot;&gt;Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]&lt;/ref&gt; Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']].

'''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']].

'''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&amp;nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot; /&gt; Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

'''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet &quot;Brust des Skorpions&quot;, im Arabischen wird er Qualbu (&quot;Herz des Skorpions&quot; genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti (&quot;gegen&quot;) und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also &quot;Gegenmars&quot;, vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']].

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']].

[[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]]
[[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die vier in und um einen Kreis als '''Stier (Taschter)''', '''Löwe (Venant)''', '''Adler (Haftorang)''' und '''Mann (Satevis)''' dargestellten '''Cherubim''' aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London. Bei dieser astronomischen Handschrift aus dem 17.&amp;nbsp;Jahrhundert handelt es sich um einen illustrierten Kalender.]]

Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:&lt;ref&gt;Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001&lt;/ref&gt; Die Texte scheinen 1500&amp;nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&amp;nbsp;bis 13.&amp;nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch &quot;Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre&quot; von 1771 im Kapitel&amp;nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für &quot;Kommentar&quot; beziehungsweise &quot;Interpretation&quot;.

&lt;blockquote&gt;
J'écris l''''Iescht de Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).&lt;br/&gt;
'''Au nom de Dieu.'''&lt;br/&gt;
'''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,&lt;br/&gt;
(avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
(avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;&lt;br/&gt;
je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.&lt;br/&gt;
&lt;br/&gt;
[1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.&lt;br/&gt;
[2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.&lt;br/&gt;
[3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.&lt;br/&gt;
[4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse.
&lt;/blockquote&gt;

'''Anmerkungen:'''
''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort &quot;Vanant&quot; (&quot;'''Venant'''&quot;) so viel wie &quot;Eroberer&quot; oder &quot;Sieger&quot;. ''

Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis &quot;dem Wasser nah&quot; steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch &quot;das Wasser vermehrend&quot; sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den &quot;Wächter des Südens&quot; (&quot;garde le Midi&quot;) und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was &quot;die sieben Species&quot; bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären (&quot;Ourse&quot;) identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&amp;nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&amp;nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&amp;nbsp;Acrabi).
Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch &quot;Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort&quot; diesen französischen Text wie folgt:

&lt;blockquote&gt;
'''Jescht-Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)&lt;br/&gt;
'''Im Namen Gottes.'''&lt;br/&gt;
'''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!&lt;br/&gt;
(Gebete.)&lt;br/&gt;
Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,&lt;br/&gt;
mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;&lt;br/&gt;
mit '''Venant''' Ormuzdsohn&lt;br/&gt;
und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:&lt;br/&gt;
mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen!
&lt;/blockquote&gt;

Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später:

&lt;blockquote&gt;
O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,&lt;br/&gt;
vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,&lt;br/&gt;
mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren.
&lt;/blockquote&gt;

Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit &quot;Glanz&quot; und &quot;Funkeln&quot; attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den &quot;Wächter des Südens&quot;, dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung
|-
| Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Stern des Licht- und Glanzblitzes
|-
| Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens
|-
| Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Lichtglänzend und gesundheitquillend
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Dem Wasser nah
|}

Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne
! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion&lt;br/&gt;mit dem Stern || Sonne und Stern&lt;br/&gt;im Sternbild
|-
|Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) 
|-
|Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo)
|-
|Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio)
|-
|Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)
|}

Diese Einteilung des Himmels mit den &quot;vier persischen Himmelswächtern&quot; in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Die Mutmaßung, dass der Ursprung der altpersischen Mythen aus der Zeit vor 5000&amp;nbsp;Jahren stammen muss, ist durch Schriftzeugnisse nicht belegt, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Nichtsdesoweniger markierten die vier Königssterne vor rund 5000&amp;nbsp;Jahren die vier Hauptpunkte der Sonnenbahn an der Ekliptik. Die drei Zweige der indoeuropäischen Sprachen, die von den meisten Forschern der indoiranischen Sprachgruppe beziehungsweise der urindoiranischen Sprache zugeordnet werden, gehen von der Jamnaja-Kultur aus, die sich von 3600 bis 2300 vor Christus in der Gegend nördlich des Schwarzen Meeres gebildet hatte. Dafür gibt es mittlerweile auch archäologische und genetische Belege. Zu den indoeuropäischen Sprachen zählen auch Vedisch (Altindisch) und Altiranisch (Avestisch, Altpersisch, Medisch, Skytisch) sowie die keltischen Sprachen. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':&lt;ref&gt;François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',&lt;br/&gt;
étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.&lt;br/&gt;
Alors Aldebaran était dans '''l'équinoxe du printemps''' et gardien de l’'''est''';&lt;br/&gt;
Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans '''l'équinoxe d’automne''' et était le gardien de l’'''ouest''';&lt;br/&gt;
enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du '''solstice d’été''',&lt;br/&gt;
et Fomalhaut à une petite distance du '''solstice d’hiver''',,&lt;br/&gt;
de manière à désigner pour les Perses le '''midi''' et le '''nord'''.
&lt;/blockquote&gt;

&lt;blockquote&gt;
Diese vier sehr hellen und auffälligen Sterne, die auch als '''königliche Sterne''' bezeichnet werden,&lt;br/&gt;
waren zweifellos die '''vier Wächter des Himmels''' der Perser, 3000 vor Christus.&lt;br/&gt;
Damals stand Aldebaran im '''Frühlingspunkt''' und war der Wächter des '''Ostens''';&lt;br/&gt;
Antares, oder das Herz des Skorpions, befand sich genau im '''Herbstpunkt''' und war der Wächter des '''Westens''';&lt;br/&gt;
schließlich lag Regulus nur in geringer Entfernung vom Punkt der '''Sommersonnenwende''',&lt;br/&gt;
und Fomalhaut in geringer Entfernung vom Punkt der '''Wintersonnenwende''',,&lt;br/&gt;
sodass sie für die Perser den '''Süden''' und den '''Norden''' markierten.
&lt;/blockquote&gt;

Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt.

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']].

Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.&lt;ref&gt;Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , &amp; des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781&lt;/ref&gt; Hierbei ist aus astronomischer Sicht anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung –&amp;nbsp;wenn überhaupt&amp;nbsp;– nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781)
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne&lt;br/&gt;zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage&lt;br/&gt;bei Sonnenaufgang&lt;br/&gt;zum Frühlingsäquinoktium 
|-
| Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens
|-
| Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens
|-
| Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens
|}

====Der Himmelsstier====
{{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&amp;nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]]

Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) &quot;'''tôrâ'''&quot; (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.&lt;ref&gt;Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&amp;gbpv=1&amp;dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&amp;pg=RA1-PA56&amp;printsec=frontcover&amp;bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934&lt;/ref&gt; Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).&lt;ref&gt;Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3&lt;/ref&gt; Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde, floh es als Seele Goshorun (avestisch: &quot;Geush Urvan&quot;) zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere.

Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“.

→ Zur Etymologie des Wortes &quot;Stier&quot; in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]]

Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen.

Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&amp;nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch &quot;taurus&quot; (&quot;Stier&quot;) und altgriechisch &quot;σκοτώνω&quot; (&quot;skotono&quot; = &quot;Herausschneiden&quot;)) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) &quot;herausgeschnitten&quot;, so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.&lt;ref&gt;Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858&lt;/ref&gt;

Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: &quot;Thuraya&quot;) sowohl zum Asterismus &quot;Hände der Thuraya&quot; als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus &quot;Lamm&quot; (Widder).&lt;ref name=&quot;lamb&quot; /&gt;

Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne:

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“
|-
! title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
! title=&quot;Eigenname&quot;|Eigenname
! title=&quot;Lage&quot;|Lage im&lt;br/&gt;Himmelsstier
! title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;|Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| ζ Tauri
| Tien Kuan
| Rechte Hornspitze
| 3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Tauri
| Elnath 
| Linke Hornspitze
| 1,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Tauri
| Aldebaran
| Rechtes, rotes Auge
| 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| ε Tauri
| Ain
| Linkes Auge
| 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| γ Tauri
| Hyadum I
| Maul
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| M45 (Taurus)
| Plejaden
| Rücken
| 1,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| 41 Aries
| Bharani / Nair al Butain
| Schwanz
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Aries
| Hamal
| Hinterlauf
| 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Aries
| Sheratan
| Hinterlauf
| 2,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Cetis
| Menkar
| Vorderlauf
| 2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.&lt;br/&gt;In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.&lt;br/&gt;Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.&lt;br/&gt;Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.&lt;br/&gt;Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).&lt;br/&gt;Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.&lt;br/&gt;Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.&lt;br/&gt;Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts).
Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.&lt;br/&gt;Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner.
Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath.
Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.&lt;ref&gt;Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880&lt;/ref&gt;
250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen.
&lt;/gallery&gt;

Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt; Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&amp;nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.&lt;ref&gt;Siehe Schlagwort &quot;Aldebaran&quot; in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt; Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga).

Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)&lt;ref&gt;Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&amp;pg=PA296&amp;lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], &quot;Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch&quot;, Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000&lt;/ref&gt;) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&amp;nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes.

[[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich &quot;Coeli enarrant gloriam Dei&quot; von Bernard Picart (*&amp;nbsp;1673 ; †&amp;nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]]

In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:&lt;ref&gt;[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum
 
3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam
 
4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum
 
5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum
 
6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam
 
7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius
&lt;/blockquote&gt;

Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände.

3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund,

4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme.

5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut.

6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen.

7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen.
&lt;/blockquote&gt;

Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt:

Der erste Buchstabe unseres Alphabets&amp;nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&amp;nbsp;Α, klein:&amp;nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet.

Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4).

===== Mythologie =====
In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;zedlerseite=ze400032&amp;bandnummer=40&amp;seitenzahl=0032&amp;dateiformat=1&amp;view=150&amp;supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Stier, Taurus&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Altor''' (lateinisch für &quot;Fürsorger&quot; / &quot;Ernährer&quot;)
* '''Aratus''' (altgriechisch: &quot;Ἄρατος&quot; = &quot;Aratos&quot;, in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama)
* '''Ataur''' (arabisch für &quot;Gabe&quot;)
* '''Bubulum caput''' (lateinisch für &quot;Rinderkopf&quot;)
* '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus)
* '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie)
* '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra)
* '''Osiris''' (altgriechisch &quot;Ὄσιρις&quot; = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt)
* '''Portitor Europae''' (lateinisch für &quot;Fährmann der Europa&quot;)

Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&amp;nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&amp;nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt; Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&amp;nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&amp;nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht.

:'''Anmerkung''':
:Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),&lt;ref&gt;Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): &quot;Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde.&quot;&lt;/ref&gt; wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“.
:Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&amp;nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;
::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben.
::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan.
::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan.

Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische &quot;Rote Kuh&quot; im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):&lt;ref&gt;Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Eine Kuh dringt aus dem Feuer,&lt;br/&gt;
Golden strahlen ihre Hörner,&lt;br/&gt;
An der Stirn der Bär vom Himmel,&lt;br/&gt;
Auf dem Kopf das Rad der Sonne.
&lt;/blockquote&gt;

Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt; Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009&lt;/ref&gt; 

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Alte Darstellungen des Himmelsstiers&quot;&gt;
LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden.
Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt.
Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin.
Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&amp;nbsp;bis 8.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.&lt;ref&gt;Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010&lt;/ref&gt;
Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland.
Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.&lt;ref&gt;Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&amp;lpg=PA31&amp;ots=CFLP1IzvXr&amp;dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&amp;hl=de&amp;pg=PA36#v=onepage&amp;q&amp;f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B &quot;Gemmen und Siegel&quot; - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857&lt;/ref&gt;
Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077&lt;/ref&gt; Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist.
Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus)
Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]]

Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne:

* '''Sieben''' Wandelgestirne:
** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne''').
** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''.
* Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder''').

Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut:

* '''Sieben''' innenliegende Kreise:
** '''Ein''' zentraler Kreis.
** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig.
* Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise.

[[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus.]]

Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern.

Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:&lt;ref&gt;Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&amp;lpg=RA1-PA312&amp;dq=%22taurus%20caeli%22&amp;hl=de&amp;pg=RA1-PA312#v=onepage&amp;q&amp;f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Iupiter taurus in caelo relatus'''&lt;br/&gt;
Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo&lt;br/&gt;
sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli.
&lt;/blockquote&gt;

Zu Deutsch:

&lt;blockquote&gt;
'''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''&lt;br/&gt;
Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,&lt;br/&gt;
der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''.
&lt;/blockquote&gt;

An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).&lt;ref&gt;Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; GAM,&lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; SU-GI und &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914&lt;/ref&gt; Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI.

Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten.

→&amp;nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''.

In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.&lt;ref&gt;Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860&lt;/ref&gt;

Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.&lt;ref&gt;Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882&lt;/ref&gt;

Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden.

Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“
|-
! title=&quot;Kultur / Religion&quot;|Kultur&lt;br/&gt;Religion
! title=&quot;Sprache&quot;|Sprache
! title=&quot;Gottheit&quot;|Gottheit
! title=&quot;Widersacher&quot;|Widersacher
|-
| Vedisch
| Sanskrit
| Indra
| Vritra
|-
| Zoroastrismus
| Altiranisch
| Ahura Mazda
| Ahriman
|-
| Ägyptische Mythologie
| Altägyptisch
| Re
| Apophis
|-
| Judentum
| Hebräisch
| JHWH („Jahwe“)
| Satan
|-
| Griechische Mythologie
| Altgriechisch
| Zeus
| Ophion
|-
| Hinduismus
| Sanskrit
| Krishna
| Kaliya
|}

====Der Himmelsskorpion====
[[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]]

Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Wegen seiner Größe ist das Sternbild von den Babyloniern eben so wie der riesige Himmelsstier später geteilt worden, indem die beiden Scheren abgetrennt und dem eigenständigen Sternbild Waage zu geordnet wurden.

Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind
* Nördlich der Ekliptik:
** Zubenelhakrabi (γ Libri)
** Jabbah (ν Scorpii)
** Akrab (β Scorpii)
** Zubenelgenubi (α Libri)
** Jabhat al Akrab (ω Scorpii)
* Südlich der Ekliptik:
** Dschubba (δ Scorpii)
** Alniyat (σ Scorpii)
** Antares (α Scorpii)
** Fang (π Scorpii)

Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen:

* Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion
* Alniyat = Schlagadern
* Brachium = Arm (auch Cornu = Horn)
* Dschubba = Stirn
* Girtab = Skorpion
* Grafias = Klauen
* Jabbah = Scheitel der Stirn
* Lesath = Stich (Stachel)
* Shaula = erhobener Schwanz
* Zuben = Klaue
* elgenubi = südlich
* eschemali = nördlich

In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;id=324651&amp;bandnummer=36&amp;seitenzahl=0355&amp;supplement=0&amp;dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Skorpion, Scorpio, Scorpius&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für &quot;Skorpion&quot;)
* '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen)

====Der Löwe====
Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag.

&quot;Der große Drache, die alte Schlange&quot; aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu.

Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&amp;nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&amp;nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&amp;nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute &quot;Kornähre&quot; (der Jungfrau), &quot;Rabe&quot;, &quot;Schlange&quot; und &quot;Löwe&quot; aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen:

&lt;gallery caption=&quot;Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=600 heights=450 perrow=2&gt;
VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&amp;nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&amp;nbsp;Zentimeter)
Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&amp;nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&amp;nbsp;Zentimeter, Breite 19&amp;nbsp;Zentimeter, Dicke 3&amp;nbsp;Zentimeter)
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=1200 heights=200 perrow=1&gt;
.Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&amp;nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&amp;nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).&lt;br/&gt;Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;Sag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;MUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UGA&lt;sup&gt;mu en&lt;/sup&gt;), Planet '''Merkur''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;AB.SÍN). &lt;ref&gt;Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt;
&lt;/gallery&gt;

→ Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''.

====Der Urozean====
Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&amp;nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes (&quot;nördlicher (Schwanz des Wales)&quot;, ι&amp;nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus).

Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&amp;nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&amp;nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert.

Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat.

Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die &quot;erhabene Herrin&quot; (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), &quot;der Großartige&quot; (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: &quot;Karpfenziege&quot;) beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden.

Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:&lt;ref&gt;Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196&lt;/ref&gt;

* '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet.
* '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist.
* '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist.
* '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde.
* '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs.
* '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu.
* '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist.

&lt;gallery caption=&quot;Der Urozean&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&amp;nbsp;zusammenhängende der 28&amp;nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden.
Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus).
Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&amp;nbsp;bis 681&amp;nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin).
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&amp;nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.
&lt;/gallery&gt;

===== Buch Hiob =====
Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.&lt;br/&gt;
2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser.
&lt;/blockquote&gt;

Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&amp;nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.&lt;br/&gt;
2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.&lt;br/&gt;
3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.&lt;br/&gt;
4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.&lt;br/&gt;
14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.&lt;br/&gt;
15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.&lt;br/&gt;
22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.&lt;br/&gt;
23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.&lt;br/&gt;
24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.&lt;br/&gt;
25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,&lt;br/&gt;
26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,&lt;br/&gt;
27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.&lt;br/&gt;
28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht. 
&lt;/blockquote&gt;

Zehn Kapitel später, in seinem 38.&amp;nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?&lt;br/&gt;
29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?&lt;br/&gt;
30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.&lt;br/&gt;
31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?&lt;br/&gt;
32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?&lt;br/&gt;
33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch?
&lt;/blockquote&gt;

===== Griechische Mythologie =====
Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor.

Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand.

&lt;gallery caption=&quot;Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt&quot; perrow=2 widths=600 heights=400&gt;
The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos.
Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos.
&lt;/gallery&gt;

===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen =====
In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&amp;nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:&lt;ref&gt;Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.&lt;br/&gt;
Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.&lt;br/&gt;
Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.&lt;br/&gt;
Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.&lt;br/&gt;
Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt.
&lt;/blockquote&gt;

In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus).

&lt;gallery caption=&quot;Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel&quot; widths=&quot;900&quot; heights=&quot;600&quot; perrow=1&gt;
Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt.
TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn).
Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben.
&lt;/gallery&gt;

====Babylonische Himmelswege====
In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt.

Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks.

Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']].

In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator.

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' (&quot;Herr Wind&quot;) liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' (&quot;Wasserhaus&quot;/&quot;Herr Erde&quot;) liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',&lt;br/&gt;Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' (&quot;Himmel&quot;) in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&amp;nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&amp;nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&amp;nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600
! Phasenwinkel&lt;br/&gt;der Sinuskurve,&lt;br/&gt;ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild
|-
| 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus)
|-
| 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini)
|-
| 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo)
|-
| 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo)
|-
| 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio)
|-
| 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius)
|-
| 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius)
|-
| 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries)
|}

Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.&lt;ref&gt;Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung &quot;Babylon. Mythos und Wahrheit&quot;'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die babylonischen Wege des Himmels
! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder
|-
| An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier)
|-
| Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau
|-
| An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion)
|-
| Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische
|}

Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft.

Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht:

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Mithraskult====
[[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' &quot;O&quot;) und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' &quot;W&quot;) am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:&lt;br/&gt;'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).&lt;br/&gt;In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.&lt;br/&gt;Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]]

'''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert.

Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' (&quot;Stiertötung&quot;) auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres).

Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt:
* Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''.
* Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''.
* Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite.
* Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde.
* Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt.
* Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt.
* Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an.
* Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt.
* Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand.

Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können:
* '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''.
* Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch &quot;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.GAL.AN.NA&quot;) getötet und geteilt haben.&lt;ref&gt;[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature&lt;/ref&gt;
* Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor).
* Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra).
* Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch &quot;Kornähre&quot;) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch &quot;Furche&quot; oder &quot;Göttin der Kornähre&quot;). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.&lt;ref&gt;Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;
* Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus).
* Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio).
* Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch &quot;LU.GAL&quot; = &quot;großer Mann&quot; respektive &quot;König&quot;) ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo).
* Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus).
* Der '''Hahn''' (sumerisch &quot;DAR.LUGAL&quot; / akkadisch &quot;Tarlugallu&quot; / lateinisch &quot;gallus&quot;) ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird.
* Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der &quot;gestirnten Zeichen&quot; für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei &quot;Vergiliae&quot; (Plejaden) und &quot;Suculae&quot; (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Mithras und die Tötung des Stieres&quot;&gt;
Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin.
Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln.
Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig.
Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: &quot;Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum&quot; (zu Deutsch: &quot;Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter&quot;) in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen.
Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818).
Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441).
O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus.
&lt;/gallery&gt;

[[File:Sankt.Gallen.Stiftsbibliothek.Evangelium.Longum.Vorderseite.P1047872.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Vorderseite mit Elfenbeinschnitzerei des Evangelistars Evangelium Longum.in der Stiftsbibliothek von Sankt Gallen (Codex Sangallensis 53)]]

Die Vorderseite des Evangelistars ''Evangelium Longum'' (Codex Sangallensis 53 der Stiftsbibliothek in Sankt Gallen, Schweiz) zeigt oben in der größten europäischen Elfenbeinschnitzerei zwei Fakelträger, die mit Sonne und Mond identifiziert werden, sowie weiter unten neben dem Thron, auf dem Jesus Christus sitzt, zwei Leuchttürme. Die Inschrift lautet:

&lt;blockquote&gt;
HIC RESIDET XPC VIRTVTVM STEMMATE SEPTVS
&lt;/blockquote&gt;

&lt;blockquote&gt;
Hier thront Christus umgeben vom Kranz der Tugenden
&lt;/blockquote&gt;

Diese bildliche Darstellung verweist somit auch auf das Sternbild Stier mit dem [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Bedeutung_in_anderen_Disziplinen#Der_Himmelsthron|Himmelsthron]] dem Goldenen Tor der Ekliptik (siehe folgender Abschnitt). Ferner sind auch die vier Evangelisten mit ihren Evangelistensymbolen zu sehen (siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|Bedeutung der Vier in Religionen]] sowie [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Königssterne|Persiche Königssterne]]).

===Das Goldene Tor der Ekliptik===
Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch.

Der Begriff &quot;Goldenes Tor&quot; taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.&lt;ref&gt;Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951&lt;/ref&gt;

[[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]]

Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.&lt;ref&gt;Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287&lt;/ref&gt; Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden.

&lt;gallery caption=&quot;Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik&quot; widths=480 heights=480 perrow=3&gt;
Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (links) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze.
Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt).
Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten).
GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie).
&lt;/gallery&gt;

Vor 4300&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&amp;nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&amp;nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter.

[[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&amp;nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]]

Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&amp;nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&amp;nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich &quot;Sterne&quot;)), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.&lt;ref&gt;Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt; Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.&lt;ref&gt;Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337&lt;/ref&gt; Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar:

[[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]]
[[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]]

Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&amp;nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann.

→ Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].

[[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri).]]

Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: &quot;'''Vergiliae'''&quot;) und der '''Hyaden''' (lateinisch: &quot;'''Suculae'''&quot;) bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.&lt;ref&gt;Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848&lt;/ref&gt; Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden&quot; und &quot;Hyaden''' Anfang des 8.&amp;nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er &quot;de signiferis signis per quae planetae currunt&quot;, also &quot;von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen&quot;.&lt;ref&gt;Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&amp;rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis (&quot;Über die Sterne&quot;)], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz&lt;/ref&gt; Das lateinische Wort &quot;signifer&quot; kann aber auch als Adjektiv mit &quot;gestirnt&quot; übersetzt werden, also &quot;signiferis signis&quot; = &quot;gestirnte Zeichen&quot;. Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&amp;nbsp;Kapitel &quot;Naturae frugum&quot; (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der &quot;Naturalis historia&quot; von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe &quot;vergiliae&quot; und &quot;suculae&quot; ebenfalls verwendet hat.&lt;ref&gt;Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg&lt;/ref&gt;

Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch.

→ Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']].

Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Das Goldene Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: &quot;dchol.dal&quot;, möglicherweise &quot;Stern&quot;) und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: &quot;doaro&quot;, möglicherweise &quot;Haufen&quot;). Die geschwungene Linie (Beschriftung: &quot;oalcheol&quot;) dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.&lt;ref&gt;Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023&lt;/ref&gt;
Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&amp;nbsp;1804; †&amp;nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&amp;nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&amp;nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&amp;nbsp;photographischen Lichtwertstufen.
Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&amp;nbsp;Kelvin).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&amp;nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&amp;nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&amp;nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&amp;nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&amp;nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&amp;nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]).

===Der Trichter der Thuraya===
[[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]]

Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt; Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik.

Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert:
* Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus)
* Nördlich der Ekliptik
** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries)
** '''Algenib''' (γ&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** '''Markab''' (α&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
* Südlich der Ekliptik
** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&amp;nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)

Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&amp;nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&amp;nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''&quot;Schwarze Schildkröte des Nordens&quot;''' im chinesischen Mondkalender '''&quot;Leere&quot;''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&amp;nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&amp;nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii).

[[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;
Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref name=&quot;lamb&quot;&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt;&lt;br/&gt;
Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Trichter der Thuraya&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus).
Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt.
Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]]

Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Zodiak===
[[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&amp;nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]]

Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&amp;nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören:

* Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn)
* Himmelsstier ('''Stier / Taurus''')
* Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion)
* Alter Mann (Perseus)
* Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga)
* Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''')
* '''Krebs (Cancer)'''
* '''Löwe (Leo)'''
* Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''')
* '''Waage (Libra)'''
* '''Skorpion (Scorpio)'''
* Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''')
* Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''')
* Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''')
* Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''')
* Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda)
* Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum)

In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält.

[[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]]

Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&amp;nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein.

* Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.
* Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.

In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten.

Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&amp;nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt.

Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar.

* '''Frühling'''
** Widder (Aries)
** Stier (Taurus)
** Zwillinge (Gemini)
* '''Sommer'''
** Krebs (Cancer)
** Löwe (Leo)
** Jungfrau (Virgo)
* '''Herbst'''
** Waage (Libra)
** Skorpion (Scorpio)
** Schütze (Sagittarius)
* '''Winter'''
** Steinbock (Capricornus)
** Wassermann (Aquarius)
** Fische (Pisces)

Diese Sternbilder des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&amp;nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.&lt;ref name=&quot;Ossendrijver380&quot;&gt;Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&amp;nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).&lt;/ref&gt; In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen.

[[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]]

Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.&lt;ref&gt;Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023&lt;/ref&gt; Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.

&lt;gallery caption=&quot;Der Zodiak von Dendera&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries)
Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces)
Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius)
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus)
Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius)
Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio)
Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra)
Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo)
Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo)
Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer)
Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini)
Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus)
&lt;/gallery&gt;

'''Anmerkungen'''
* Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&amp;nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist.
* Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&amp;nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.''
* Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu.
* Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind.

Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&amp;nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt:

[[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]]

→ Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&amp;nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']].

=== Die Mondhäuser ===
Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich.

* Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen.

Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&amp;nbsp; bis 360&amp;nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&amp;nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&amp;nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' (&quot;die beiden Zeichen&quot;) oder ''Alnath'' (&quot;das Horn&quot; des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' (&quot;das Bäuchlein&quot; des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden.

[[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: &quot;Mondhäuser&quot; oder &quot;Mondstationen&quot;) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&amp;nbsp;Bogengrad bis 360&amp;nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]]
[[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Bei den Indern gab es nur 27&amp;nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' (&quot;die beiden Rosseschirrenden&quot;). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' (&quot;der Wegtragende&quot;) und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet.

[[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&amp;nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&amp;nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds &quot;Weißer Tiger&quot;) in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]]

Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&amp;nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo (&quot;haariger Kopf&quot;), liegt in der Mitte des Herbststernbilds &quot;Weißer Tiger des Westens&quot; und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf.

→ Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt &quot;Mondhäuser&quot;]].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Langfristige Veränderungen ==
Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&amp;nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&amp;nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat.

Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']].

=== Präzession ===
[[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]]
[[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&amp;nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]]

Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. 

Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&amp;nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden.

Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&amp;nbsp;Bogenminuten. Nach 72&amp;nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge &lt;math&gt;\Delta \lambda&lt;/math&gt; nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht:

:&lt;math&gt;\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ&lt;/math&gt;

Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer &lt;math&gt;T_{PJ}&lt;/math&gt; nach rund 26000&amp;nbsp;Jahren durchlaufen:

:&lt;math&gt;T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}&lt;/math&gt;

Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&amp;nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Stier&quot; und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Auge&quot; des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben &quot;Aleph&quot; sowie dem letzten Buchstaben &quot;Ain&quot; im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt;

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']].

Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss.

[[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]]

Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb eines siderischen Monats &lt;math&gt;T_{sid}&lt;/math&gt; mit gut 27&amp;nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert:

:&lt;math&gt;\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}&lt;/math&gt;

Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&amp;nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&amp;nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&amp;nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&amp;nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&amp;nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&amp;nbsp;Teil eines Kreises entspricht:

:&lt;math&gt;\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}&lt;/math&gt;

Jeden Tag wandert der Mond vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels gut 13&amp;nbsp;Bogengrad nach Osten. Setzt man die Dauer eines siderischen Monats, in der der Mond den Fixsternhimmel einmal vollständig durchlaufen hat (360&amp;nbsp;Bogengrad), als Grundlage für die Berechnung der Dauer der Präzessionsperiode anhand dieses Vergleichs mit dem Fortschreiten des Mondes mit drei Nachkommastellen auf 27,322&amp;nbsp;Tage, ergibt sich für den Präzessionszyklus eine Dauer von 27322&amp;nbsp;Jahren:

:&lt;math&gt;\frac {1 \text { d}} {13,1762^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} \approx \frac {27,322 \text { d}} {360^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} = \frac {27322 \text { a}} {360^\circ} &lt;/math&gt;

Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen historischer Bestimmung anhand der Plejaden-Schaltregel in Mesopotamien um 2600&amp;nbsp;vor Christus sowie die Größe eines Mondhauses (respektive dessen Winkelbreite) sind dem Verfasser des 90.&amp;nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt:

&lt;blockquote&gt;
90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert:

&lt;blockquote&gt;
3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind.
&lt;/blockquote&gt;

Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst im Jahr 1815 dem deutschen Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus den Sternenkatalogen von '''James Bradley''' (1692–1762) von 1755 und von '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 und insbesondere diejenigen des '''Polarsterns''' (Polaris) durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Der_Polarstern|'''Der Polarstern''']].

In der folgenden Tabelle sind diese historischen Bestimmungen denen der Internationalen Astronomischen Union (IAU) aus dem Jahr 2006, die sich auf die Julianische Epoche J2000 bezieht, gegenübergestellt:&lt;ref&gt;Chengli Huang, Jia-Cheng Liu: [https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2025/11/aa57665-25/aa57665-25.html ''The IAU 2006 precession quantities with an improved Earth’s ''J''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; long-term variation''], International Astronomical Union, 2006&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://www.iausofa.org/2023-10-11c SOFA Library Issue 2023-10-11 for ANSI C], Standards of Fundamental Astronomy, 2023-10-11&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Bestimmung der lunisolaren Präzession
|'''Quelle'''
|'''Bezugsepoche'''
|'''Präzession&lt;br/&gt;für das Jahr'''
|'''Präzession in&lt;br/&gt;Bogensekunden&lt;br/&gt;pro Jahr'''
|'''Entsprechende Dauer&lt;br/&gt;einer Präzessionsperiode&lt;br/&gt;in Jahren'''
|-
| align=&quot;right&quot; | Psalm 90 || align=&quot;center&quot; | -2600 || align=&quot;center&quot; | ≈ -1500 || align=&quot;center&quot; | ≈ 48 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 27000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Hipparch || align=&quot;center&quot; | ≈ -280 || align=&quot;center&quot; | ≈ -120 || align=&quot;center&quot; | &gt; 36 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | &lt; 36000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Ptolemäus || align=&quot;center&quot; | ≈ -280 || align=&quot;center&quot; | ≈ 160 || align=&quot;center&quot; | ≈ 36 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 36000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Zij-i Ilkhani || align=&quot;center&quot; | ≈ 1000 || align=&quot;center&quot; | 1272 || align=&quot;center&quot; | ≈ 51 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 25400&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Bessel || align=&quot;center&quot; | 1755 || align=&quot;center&quot; | 1755 || align=&quot;center&quot; | 50,340 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25745&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Bessel (Polarstern) || align=&quot;center&quot; | 1750 || align=&quot;center&quot; | 1810 || align=&quot;center&quot; | 50,420 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25704&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | -2600 || align=&quot;center&quot; | 49,803 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 26023&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | -1500 || align=&quot;center&quot; | 49,912 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25966&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 0 || align=&quot;center&quot; | 50,069 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25884&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1000 || align=&quot;center&quot; | 50,178 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25828&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1750 || align=&quot;center&quot; | 50,260 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25786&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1800 || align=&quot;center&quot; | 50,266 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25783&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1850 || align=&quot;center&quot; | 50,271 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25780&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1900 || align=&quot;center&quot; | 50,277 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25777&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1950 || align=&quot;center&quot; | 50,282 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25774&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 2000 || align=&quot;center&quot; | 50,288 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25772&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 2050 || align=&quot;center&quot; | 50,293 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25769&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 2100 || align=&quot;center&quot; | 50,299 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25766&amp;nbsp;a
|}

=== Nutation ===
[[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]]

Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&amp;nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten.

Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Eigenbewegung ===
[[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]]

Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension &lt;math&gt;\alpha_0&lt;/math&gt; und Deklination &lt;math&gt;\delta_0&lt;/math&gt;. Die Winkelgeschwindigkeit &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&amp;nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung &lt;math&gt;d \gg v \cdot 1 \text { a} &lt;/math&gt; von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden:

:&lt;math&gt;\mu = \arctan {\frac {v} {d}} 
\approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ}
= \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi}
\approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}&lt;/math&gt;

Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&amp;nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&amp;nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas).

Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten &lt;math&gt;\mu_{Rekt}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\mu_{Dekl}&lt;/math&gt; angegeben. Der Sternort zur Zeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen:

:&lt;math&gt;\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t&lt;/math&gt;

Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&amp;nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist.

[[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]]

Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&amp;nbsp;Cygni bewegt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Einzelnachweise ==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>li5hqse80o3i0ddhuaanpdhfvdi4g4f</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Benutzer:PantheraLeo1359531/Geschichte der Computertechnik</title>
    <ns>2</ns>
    <id>116582</id>
    <revision>
      <id>1092154</id>
      <parentid>1090637</parentid>
      <timestamp>2026-10-15T14:06:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>PantheraLeo1359531</username>
        <id>93738</id>
      </contributor>
      <origin>1092154</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="132777" sha1="qy5oslym6j5j17pnxfcuiptv4ik4j90" xml:space="preserve">Diese Seite ist im dauerhaften Aufbau und soll niemals abgeschlossen sein. Das Thema umfasst viele bedeutsame Entwicklungen und Technologien, die heute im Umgang mit Computertechnologie Standard sind, aber auch Produkte, die sich millionenfach verkauft haben. Deshalb kann es dauern, bis viele wichtige Punkte aufgelistet sind.

Diese Seite möchte Errungenschaften in der Computertechnik (und davor) nach Jahren gruppiert auflisten. Hierbei soll jedoch neben der reinen Technik auch zusammenhängende Bereiche wie Ereignisse in der Computerspielbranche oder der Softwareentwicklung eingebracht werden. Der Computer als digitale Rechenmaschine arbeitet hinlänglich mit Strom. Auch miteingefügt sollen jedoch Jahre, die der Computertechnik vorausgehen (Bspw. Ära Zuse und Turing), aber auch die antike Geschichte der Rechnung. Aussagen werden wenn möglich mit Belegen ergänzt.

Diese Seite deckt mehrere Themen rund um die Computertechnik ab.
{{info}} In diesem Text sind einige Tipp-, Rechtschreib- und Grammatikfehler. Es ist geplant, diese zu korrigieren.

Zum Vergleich sollten CPUs, GraKas usw. mehrerer Hersteller einbezogen werden.

Rot gefärbte Texte beschreiben Zeiträume, die noch nicht geschehen sind. Hier aufgelistete Punkte sind unsicher und können sich noch ändern.

In jedem Jahr ist folgender Aufbau geplant:

&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;==Jahr==&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
# Fließtext für tiefergehende Erläuterungen zu Errungenschaften und Ereignissen
# Chronologische, sitchpunktartige Auflistung von kürzer beschriebenenen Ereignissen
# Tabelle mit Spezifikationen einer Komponente oder Mindestanforderungen der Hardware. Dies dient dem Vergleich der Entwicklung über die Zeit. Es werden in den einzelnen Jahren neue Releases von Hardware wie CPUs und GPUs vorgestellt. Diese zeigen die Entwicklung und den Fortschritt in der Leistung, und ob etwa das Mooressche Gesetz greift.
# Bildergalerie mit korrespondierenden Grafiken, Logos, Fotos der Vorrichtungen, etc.

Fehlt:
* Errungenschaften Alan Turings
* Technologien wie Anschlüsse oder Technik-Standards (Audio, Normungen, usw.)

==18. Jahrtausend vor der Zeitenwende==
* Der {{w|Ishango-Knochen}} wird angewandt. Er gilt als einer der ersten Systeme, die der Zählung dienen.

&lt;gallery&gt;
Os d'Ishango IRSNB.JPG|Ein Ishango-Knochen
&lt;/gallery&gt;
==03. Jahrtausend vor der Zeitenwende==
* um 3300: Die sumerische Sprache wird als eine der ersten Sprachen mit einem Schriftsystem. Hiermit war es nun möglich, eine Alternative zur mündlichen Überlieferung von Informatioin zu nutzen.
* Der erste Abakus wird gebaut. Vereinfacht gesagt kann man sagen, dass es ein alter Vorfahr des Rechenschiebers ist.

&lt;gallery&gt;
Sumerian 26th c Adab.jpg|Sumerische Sprache niedergeschrieben
RomanAbacusRecon.jpg|Ein Abakus aus der Antike. Die Kugeln werden hin- und hergeschoben, was einem Zählen gleichkommt
&lt;/gallery&gt;

==01. Jahrhundert==
* Der Mechanismus von Antikythera wird gebaut. Es ist eine Art Rechenmaschine, die als astronomische Uhr fungiert. Das System ist nicht mehr ganz erhalten.

&lt;gallery&gt;
NAMA Machine d'Anticythère 1.jpg|Ein seeeehr altes Rechensystem
&lt;/gallery&gt;

==15. Jahrhundert==
* Mitte des 15. Jhdts.: Mit dem durch Gutenberg erfundenen Buchdruck wird eine frühe Version des Kopierens ermöglicht. Informationen sind nun schneller verbreitbar.

&lt;gallery&gt;
Buchdrucker-1568.png|Der Buchdruck
&lt;/gallery&gt;

==16. Jahrhundert==
* Das Prinzip dess Passworts ist belegt aus in dieser Zeit existent. In der digitalen Zeit dient er als Authentifikation, um Zugriff auf bestimmte Dienste oder Daten zu erhalten.

==17. Jahrhundert==
* 1642: {{w|Blaise Pascal}} erfindet die {{w|Pascaline}}. Diese mechanische Rechenmaschine ist eine der ersten mechanischen Rechenmaschinen.
* Das Dualsystem (binäres Zahlensystem) von Gottfried Wilhelm Leibniz legt die Grundlage für das Dualsystem für Binärrechner.

&lt;gallery&gt;
Arts et Metiers Pascaline dsc03869.jpg|Eine Pascaline aus 1652
Leibniz binary system 1697.jpg|Das Leibnizsche Dualsystem
&lt;/gallery&gt;

==19. Jahrhundert==
===1837===
* Der Mathematikprofessor {{w|Charles Babbage}} veröffentlicht den Entwurf der {{w|Analytical Engine}}. Die Maschine ist eine mechanische Rechenmaschine.

&lt;gallery&gt;
Babbages Analytical Engine, 1834-1871. (9660574685).jpg|Ein Modell der Analytical Engine
Charles Babbage 1860.jpg|Babbage in 1871
&lt;/gallery&gt;

===1847===
* George Boole erfindet die Boolesche Algebra. Sie ist elementar für den Booleschen Datentyp und logische Gatter und ist in Computern zu finden.

&lt;gallery&gt;
B functies 2var versie04 eng.png|Boolesche Operatoren in einer zusammenhängenden Grafik
George Boole color.jpg|Boole um 1860
&lt;/gallery&gt;


===1870===
* 1870er: Der Burckhardt {{w|Arithmometer}} geht als erste deutsche Rechenmaschine in Serienproduktion. Es ist eine mobile mechanische Rechenmaschine. Arithmometer ist zusammengesetzt aus altgriechisch &quot;arithmos&quot; (Zahl) und &quot;metron&quot; (Maß, Messgerät). Der Arithmometer selbst geht auf {{w|Charles Xavier Thomas de Colmar}} zurück.

&lt;gallery&gt;
Arithmometre.jpg|Ein Arithmometer aus 1887
Arithmometer Colmar 1852.jpg|Colmar Arithmometer, 1852
Tomas De Colmer Arithmometer, 1821 - Ridai Museum of Modern Science, Tokyo - DSC07591.JPG|Colmar Arithmometer, 1821
&lt;/gallery&gt;

===1887===
* {{w|Herman Hollerith}} stellt die elektromechanischen Auswertungsmaschine vor. Die Tabelliermaschine arbeitet mit Lochkarten, die bis weit in die Mitte des 20. Jahrhunderts hinein genutzt werden. Die Hollerith-Lochkarten stammen von ihm.
* Mit dem {{w|Comptometer}} gibt es eine mechanische Rechenmaschine, dessen Bedienung rein durch Tasten geschieht.

&lt;gallery&gt;
HollerithMachine.CHM.jpg|Eine Maschine nach Hollerith
Victor-comptometer.JPG|Ein zehnstelliger Victor-Comptometer
Duodecillion Comptometer.jpg|Duodecillion Comptometer von 1915 (Duodezillion ist auch eine Zahl: 10&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;)
EarlyComptometerKeyboard.png|Tastatur eines Comptometers
&lt;/gallery&gt;

==20. Jahrhundert==
===1918===
* 21.06.1918: Die {{w|Flipflop}}-Schaltung wird patentiert. Damit kann eine Kippstufe ein Bit beliebig lange speichern.

&lt;gallery&gt;
Basic Measuring Instruments - Math Processor 83002190 - Motorola MC74ACT74N-3930.jpg|Die Flipflop-Schaltung in der Praxis
Flipflop SR2.svg|Ein Flipflop aus NAND-Gattern
&lt;/gallery&gt;
===1932===
* Die Mehrfachsteckdose wird patentiert. Sie bildet die Grundlage für viele Computersysteme daheim.

&lt;gallery&gt;
Power strips with extension cord.jpg|Mehrfachsteckdosen bilden das Rückgrat moderner Infrastruktur
&lt;/gallery&gt;
 
===1933===
* Der sogenannte Telex (TELeprinter EXchange) wird im Deutschen Reich zur Anwendung gebracht. Das Fernschreiben ist ein Vorgänger des Telefax und der Email. Beim Telex werden über das Telefonnetz Textnachrichten versendet.

&lt;gallery&gt;
Siemens T100 Telex.jpg|Siemens T100 mit Telex-Unterstützung
SiemensTelex.jpg|Ein weiteres Telex-Gerät
&lt;/gallery&gt;

===1936===
* Mit dem [[w:en:World Brain]] soll eine weltumspannende Enzyklopädie als Urahn der Wikipedia etabliert werden. Durch den Zugriff auf universelle Informationsquellen will man einen Beitrag zum Weltfrieden machen.

===1937===
* Konrad Zuse baut die Zuse Z1
* 11.1937: George Stibitz vollendet einen Rechner mit Relaistechnik, welcher additiv mit dem Dualsystem umgehen kann

&lt;gallery&gt;
Konrad Zuse (1992).jpg|Konrad Zuse in 1992
Zuse Z1-2.jpg|Ein Nachbau des Zuse Z1
&lt;/gallery&gt;

===1939===
* Die Zuse Z2 wird fertiggestellt. Er dient der Testung des Relais. Der Rechner taktet in etwa 10 Hertz und kann mit den vier Grundrechenarten umgehen.

===1940===
* Der zelluläre Automat wird vorgestellt. Er arbeitet mit Zellen und einer gewissen Systematik, die über Codes und Skripte programmiert werden können.

===1941===
* Mit der Zuse Z3 wird einer der ersten modernen Computer gebaut
* Der Atanasoff-Berry-Computer wird fertiggestellt. Es ist eines der ersten elektronischen Digitalrechner.

&lt;gallery&gt;
Z3 Deutsches Museum.JPG|Der Nachbau des Zuse Z3
Atanasoff-Berry Computer at Durhum Center.jpg|Der ABC
&lt;/gallery&gt;

===1942===
* Das Plankalkül wird begonnen zu entwickeln. Es ist die erste höhere Programmiersprache der Welt.
* {{w|Isaac Asimov}} beschreibt die {{w|Robotergesetze}} als ''Grundregeln des Roboterdienstes''. Der Begriff ''Roboter'' soll 1920 erstmals erwähnt worden sein.

&lt;gallery&gt;
Isaac.Asimov01.jpg|Asimov in 1965
&lt;/gallery&gt;

===1945===
* Die Zuse Z4 wird fertiggestellt. Sie ist ein Digitalrechner, der 2200 Relais nutzt. 64 Zahlen kann der elektromechanische Speicher aufnehmen. Die Z4 ist der erste kommerziell vertriebene Computer. Elementar für die Z4 waren Lochstreifen.
* Von Neumann beschreibt die Von-Neumann-Architektur. Diese ist ein Modell eines Aufbaus des Computers (mit Fokus auf Computer-Komponenten und Interaktionen zwischen ihnen). Heute (2022) ist sie Grundlage für viele Computer.

&lt;gallery&gt;
Zuse-Z4-Totale deutsches-museum.jpg|Die Z4 im deutschen Museum
Von-Neumann Architektur.svg|Schematischer Aufbau der Von-Neumann-Architektur
Modellrechenautomat TH Dresden 1958 TSD.jpg|Ein Rechensystem auf Grundlage der Von-Neumann-Architektur
&lt;/gallery&gt;

===1946===
* 14.02.1946: Der {{w|ENIAC}} (''Electronic Numerical Integrator and Computer'') ist der erste elektronische turingmächtige Universalrechner und wird der Öffentlichkeit präsentiert.

&lt;gallery&gt;
Glen Beck and Betty Snyder program the ENIAC in building 328 at the Ballistic Research Laboratory.jpg|Der ENIAC in einem Raum
Classic shot of the ENIAC.jpg|Arbeit mit dem ENIAC
&lt;/gallery&gt;

===1947===
* 23.12.1947: Der erste Spitzentransistor von {{w|John Bardeen}}, {{w|William Shockley}} und {{w|Walter Brattain}} wird vorgestellt. Ein Transistor ist ein Schaltelement, das in den 2020ern milliardenfach in CPUs oder GPUs verbaut ist und wenige Nanometer groß ist.

&lt;gallery&gt;
Transistors-white.jpg|Große, mit dem Auge sichtbare Transistoren
Nachbau des ersten Transistors.jpg|Nachbau des ersten Spitzentransistoren
N-Kanal-MOSFET (Schema).svg|Aufbau eines MOSFET-Transistors
&lt;/gallery&gt;

===1949===
* Der EDSAC wird fertiggestellt. Der Rechner enthält die Von-Neumann-Architektur und ist zu seiner Zeit ein Hochleistungsrechner. EDSAC steht für '''E'''lectronic '''D'''elay '''S'''torage '''A'''utomatic '''C'''alculator.

&lt;gallery&gt;
EDSAC (10).jpg|Ansicht des EDSAC. Er kann Räume füllen.
EDSAC (25).jpg|EDSAC mit Größenvergleich in Form eines Menschen.
&lt;/gallery&gt;

===1950===
* Der britische Informatiker Alan Turing stellt den {{w|Turing-Test}} vor. Hierbei steht eine Person X einer Maschine und einer Person Y gegenüber, wobei Person X zu Beginn nicht weiß, wer die Maschine von den beiden anderen ist. Person X kann das durch Fragen usw. herausfinden. Irrt Person X bei der Identifizierung, hat die Maschine den Turing-Test bestanden.

&lt;gallery&gt;
Turing Test Version 3.svg|Mensch oder Maschine? Diese Frage ist elementar beim Turing-Test
&lt;/gallery&gt;

===1951===
* 31.05.1951: Der UNIVAC I wird feierlich zum ersten Mal auf einer Zeremonie verkauft. UNIVAC I steht für ''Universal Automatic Computer I''. Es ist einer der ersten kommerziellen Rechner und ein Digitalrechner.

&lt;gallery&gt;
Museum of Science, Boston, MA - IMG 3163.JPG|Desktop mit UNIVAC-Steuerelementen
UNIVAC I Interior.jpg|Das Innenleben des UNIVAC I
UNIVAC-I-BRL61-0977.jpg|Historische Anwendung des UNIVAC I
Mercury memory.jpg|Der Quecksilberspeicher des UNIVAC I
&lt;/gallery&gt;

===1952===
* A. S. Douglas entwickelt für den EDSAC ein Tic-Tac-Toe-Spiel: OXO. Es ist eines der ersten Computerspiele und lässt sich über Nummernschalter und Tastatur steuern.
* Arithmetic Language version 0 (A-0) erscheint. Es soll der erste Compiler der Computerzeit sein. Grace Hopper ist die Entwicklerin.

&lt;gallery&gt;
Oxo.jpg|Nachbildung des Spiels
&lt;/gallery&gt;

===1954===
* Der IBM 704 wird vorgestellt. Der raumfüllende Großcomputer war einer der ersten, die Gleitkommaarithmetik beherrschten. Diese ist bis heute relevant und wird in Bezug auf Rechenleistung des Öfteren erwähnt. Der Kernspeicher konnte damals bis zu 144 kiB (147 456 Bytes) fassen, was für kleinere Programme ausreichend war.
&lt;gallery&gt;
IBM Electronic Data Processing Machine - GPN-2000-001881.jpg|Kann mit Bücheregalen konkourrieren: Der IBM 704
&lt;/gallery&gt;

===1955===
* 19.03.1955: Die Forschungslabore von Bell präsentieren den ersten digitalen Binärrechner, der Halbleiter als Grundelemente nutzt ({{w|TRADIC}}).
* FLOW-MATIC erscheint. Es ist die erste Sprache für Rechensysteme, die dem Englischen ähnliche Worte gebrauchte. A-0 ist ein Vorgänger.
* Der (magnetische) Kernspeicher kommt langsam auf. Er gilt als &quot;Vorgänger&quot; für RAM-Chips in Mikrocomputern.
* TX-0 (''Transistorized Experimental Computer Zero) wird entwickelt (1956 eingesetzt). Er ist einer der ersten transistorbasierten Computer.

&lt;gallery&gt;
AMPEX computer product division 1973 Magnetic core memory 8192 words of 8 bits here 32768 bits or 32 kBytes.jpg|Magnetspeicher: Riesig, teuer, wenig Speicher
&lt;/gallery&gt;

===1956===
* 14.09.1956: Das Festplattenlaufwerk wird vorgestellt. IBM produziert die Erste, die IBM 350 heißt. Sie hat etwa 3,75 Megabyte Speicherplatz und die Abmessungen sind (152 x 172 x 74) cm³. 8800 Zeichen pro Sekunde beträgt der Datentransfer. Heutige (Stand: 2022) Festplatten haben eine Kapazität von (etwas mehr als) 20 Terabyte, also das 5,333333-Millionenfache.

&lt;gallery&gt;
BRL61-IBM 305 RAMAC.jpeg|Rechner IBM 305 mit IBM 350
&lt;/gallery&gt;

===1957===
* FORTRAN erscheint. Diese Programmiersprache führt die Paradigmen prozedural, imperativ, strukturiert und objektorientiert. 

&lt;gallery&gt;
Fortran logo.svg|Fortran wurde von einem IBM-Mitarbeiter vorangetrieben
&lt;/gallery&gt;

===1958===
* 18.10.1958: Tennis for Two erscheint. Das Computerspiel von William Higinbotham wird auf einem Oszilloskop gespielt.

&lt;gallery&gt;
Tennis For Two on a DuMont Lab Oscilloscope Type 304-A.jpg|T4T am Oszilloskop
Tennis For Two in 1958.jpg|Das Spiel bei einer Ausstellung 1958
&lt;/gallery&gt;

===1959===
* Der PDP-1 (''Programmed Data Processor 1'') von DEC wird entwickelt. Er gilt als der erste Minicomputer und bietet unter anderem Spacewar!. Er wird mit Lochstreifen, Lichtgriffel, Fernschreiber und Tastatur bedient.
* COBOL erscheint. Es ist eine starke und statische Programmiersprache. COBOL steht für '''Co'''mmon '''B'''usiness '''O'''riented '''L'''anguage. COBOL wird bis in die 2020er hinein genutzt.

&lt;gallery&gt;
PDP-1.jpg|Ansicht des PDP-1
PDP-1 control board.jpg|Steuerelement des PDP-1
Steve Russell-PDP-1-20070512.jpg|Steve Russell bedient den PDP-1
Computer History Museum (2635829142).jpg|Der kreisförmige Bildschirm mit Lichtgriffel
Minskytron-PDP-1-20070512.jpg|Ausgabe am Bildschirm des PDP-1
&lt;/gallery&gt;

===1960===
* Ingenieur Mohamed M. Atalla fertigt die ersten ''Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistoren'' (MOSFETs). Erste Patente stammen aus den 1920-1930ern.

&lt;gallery&gt;
MOSFET_transistors.jpg|Ohne Transistoren geht in der Mikroelektronik (fast) nichts
&lt;/gallery&gt;

===1962===
* Q1: Spacewar! wird veröffentlicht. Das von Steve Russell entwickelte Spiel war eines der ersten Computerspiele und auch ein Mehrspieler-Spiel.

&lt;gallery&gt;
Spacewar screenshot.jpg|Spacewar! auf dem PDP-1
Spacewar1.png|Ähnliches Abbild
&lt;/gallery&gt;

===1963===
* Der {{w|ASCII}} (American Standard Code for Information Interchange) wird von der ASA gebilligt. Es ist eine Zeichenkodierung.
* Algol 60 wird fertig entwickelt. Es nutzt die ''sequentielle Formelübersetzung''.
* Frank Wanlass lässt sich die Technologie des ''Complementary metal-oxide-semiconductor'' patentieren. CMOS sind elementar für die Mikroelektronik und lassen sich oft (in Varianten) in Mikroprozessoren finden.

&lt;gallery&gt;
USASCII code chart.png|Eine ASCII-Tabelle
Inverter1.svg|Ein CMOS-Inverter
&lt;/gallery&gt;

===1965===
* Dendral (Dendritic Algorithm) beginnt. Es handelt sich hier um eines der ersten Projekte in Bezug auf künstliche Intelligenz. Mit ihm wollte man wissenschaftlich arbeiten und mehr über KI herausfinden.

===1966===
* {{w|ELIZA}} wird entwickelt. Es handelt sich um eine Art Chatbot (Programm der linguistischen Datenverarbeitung). 2023 hielten in einem Text ELIZA als eher menschlich als das kostenfreie ChatGPT.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Turing-Test-Studie-Ur-Chatbot-Eliza-aus-den-1960ern-schlaegt-GPT-3-5-9546845.html&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
ELIZA conversation.png|Kommunikation mit ELIZA
&lt;/gallery&gt;

===1967===
* Mit der &quot;Brown Box&quot; wird der Prototyp einer Spielekonsole für den Heimfernseher gezeigt. Das Projekt mündet später in die Magnavox Odyssey. Sie enthält Transistoren.

&lt;gallery&gt;
Brown Box.jpg|Die Brown Box. Auch in den 2020ern greifen Spielekonsolen unter anderem auf Fernseher als Ausgabemedien zurück
&lt;/gallery&gt;

===1969===
* 08.1969: Das Mehrbenutzer-Betriebssystem für EDV-Systeme Unix von Bell Laboratories wird entwickelt. Es bietet heute (2022) die Basis für Linux- und MacOS-Systeme.
* 20.07.1969: Apollo 11 landet auf dem Mond. Für dieses Vorhaben ist viel Programmierung und Code notwendig. Für Navigation und mehr ist die Wissenschaftlerin Margaret Hamilton zuständig, die später ausgezeichnet wird.
* 29.10.1969: Über das ARPANET (Advanced Research Projects Agency Network) werden zum ersten mal Daten übertragen. Das ARPANET gilt als eines der ersten Computer-Netzwerke und ist Vorfahre des World Wide Web.
* Die Diskette wird vorgestellt. Sie hat 80 bis 3250 KiB Speicherkapazität. Sie ist bis etwa Windows XP beliebt, wird später jedoch aufgrund der geringen Speicherkapazität nicht mehr in der breiten Anwendung genutzt.

&lt;gallery&gt;
Unix history-simple.svg|Zeittafel von Unix
IBM Blue Gene P supercomputer.jpg|Unix findet meist hier Anwendung: In Supercomputern
Apollo 11 insignia.png|Logo von Apollo 11
Floppy disks - 8 inch, 5.25 inch, 3.5 inch (17361863025).jpg|Disketten mit verschiedenen Formfaktoren
MS Office 4.3 (de) (1) JD.jpg|Ein Problem: Die begrenzte Speicherkapazität macht bald viele Installationsmedien nötig. Fehlt eine Diskette, hat man ein Problem
&lt;/gallery&gt;

===1971===
* 10.1971: Ray Tomlinson verschickt die erste Email.
* 15.11.1971: Der 4-Bit-Mikroprozessor Intel 4004 wird produziert. Er ist einer der ersten vertriebenen Mikroprozessoren. Seine Lithografie beträgt 10 µm und taktet in 500 bis 740 Kilohertz. Der Prozessor nutzt PMOS (''p-type metal-oxide semiconductor'') und enthält 2300 Transistoren. Prozessoren um 2022 haben über eine Milliarde Transistoren.
* Mit dem {{w|ALOHAnet}} gelingt eines der ersten drahtlosen Kommunikationsnetzwerke. Später wird das WLAN (Wireless local area Network) genutzt. WLAN-Chipsätze findet sich mit Stand 2022 in etlichen mobilen, aber auch einigen stationären Geräten.

&lt;gallery&gt;
Email (246377) - The Noun Project.svg|&quot;Sie haben Post&quot; - zumindest digital
Ray Tomlinson.jpg|Digitale Kommunikation in der Geburt: Der Verfasser der ersten Email
Intel C4004.jpg|Der Intel C4004 - sehr beliebt (weiße Keramik)
Intel D4004.jpg|Der Intel D4004 (graue Keramik)
Intel P4004.jpg|Der Intel P4004 (schwarzer Kunststoff)
4004 dil.svg|Belegung der Pins
Wifi (89622) - The Noun Project.svg|Hier gibt's Netz
&lt;/gallery&gt;

===1972===
* Der Intel 8008 erscheint. Es ist ein 8-Bit-Prozessor und die erste Von-Neumann-Rechneneinheit von Intel. Der Prozessor wird bis 1983 produziert. Er taktet in 500-800 KHz, Fertigungsgröße ist 10 µm. Die Technik ist PMOS und hat 3500 Transistoren. Er schafft 0,05 Millionen Instruktionen pro Sekunde und hat 16 KiB adressierbaren Speicher.
* Die imperative und strukturierte Programmiersprache C erscheint. Von ihr stammen Sprachen wie C++, C#, D, Java oder PHP.
* 29.11.1972: Pong erscheint. Das monochrome Spiel ist eines der ersten populären Videospiele. Es wurde von Atari entwickelt.

&lt;gallery&gt;
Intel C8008.jpg|Der Intel C8008
Intel D8008.jpg|Der Intel D8008
Intel 8008 arch.svg|Schaltbild des Intel 8008
C1stEdition.svg|Logo von C
Pong.svg|Grafische Benutzeroberfläche von Pong
Pong Arcade.jpg|Pong auf einem Automaten
TeleGames-Atari-Pong.png|Konsole für Pong
&lt;/gallery&gt;

===1973===
* 03.04.1973: Martin Cooper tätigt den ersten Anruf über ein Mobilgerät, das als Mobiltelefon-Prototyp bezeichnet wird. Er gilt als &quot;Vater&quot; des Mobiltelefons.
* 10.1973: Die Magnavox Odyssey erscheint. Es ist eine der ersten Spielekonsolen, die man an den Fernseher anschließt.
* Der Grundriss des Ethernets (&quot;Äther-Netzes&quot;) wird erwähnt. Das Ethernet ist die Technik hinter der Datenübertragung mit LAN-Kabeln.

&lt;gallery&gt;
2007Computex e21Forum-MartinCooper.jpg|Damals noch unhandlich: Das Mobiltelefon
Magnavox-Odyssey-Console-Set.jpg|Die Konsole
Magnavox Odyssey Logo.svg|Das Logo
Electronics---Connector---RJ-45-Male---Detailed---(Gentry).jpg|Dieses Kabel steht in Verbindung zu Ethernet
&lt;/gallery&gt;

===1974===
* Der Intel 4040 erscheint. Es ist ein 24-pin-4-Bit-Mikroprozessor und der Nachfolger des 4004. Er nutzt PMOS, hat eine Lithografie von 10 µm, enthält 3000 Transistoren, taktet in 500-740 kHz. Die Befehlszahl wurde auf 60 erhöht.
* CP/M (Control Program for Microcomputers) wird von Digital Research Inc. veröffentlicht. Das OS ist unter anderem für Intel 8080 in der Anwendung. Ab 2022 steht das Werk unter Public Domain.
* SQL (Structured Query Language) erscheint. Es ist eine Sprache für Datenbanken.
* {{w|Bravo (Textverarbeitung)}} ist eines der ersten Programme, das das Prinzip des ''WYSIWYG'' (What you see is what you get) benutzt. Das Prinzip zeigt einen Inhalt in der Bearbeitung so an, wie er auch für alle anderen sichtbar sein wird. Das Prinzip ist meist in Textvearbeitungsprogrammen zu finden.

&lt;gallery&gt;
Intel C4040.jpg|Der Intel C4040
KL Intel D4040.jpg|Der Intel D4040
KL Intel P4040.jpg|Der Intel P4040
CPM-86.png|Screenshot von CP/M
CPM-Manual.jpg|Eine Bedienungsanleitung für CP/M
DEC VT180.jpg|Ein Computer, der CP/M nutzt
&lt;/gallery&gt;

===1975===
* Der '''Utah Teapot''' wird von Martin Newell modelliert und dient als eines der bedeutendsten 3D-Modelle zum Zwecke des Renderns
* Der MITS Altair 8800 erscheint. Er gilt als einer der ersten Personal Computer&lt;ref&gt;https://www.hnf.de/dauerausstellung/ausstellungsbereiche/computer-fuer-alle-1980-2000/die-geburt-des-pc-aus-der-garage-in-die-welt.html&lt;/ref&gt;
* Der MOS (Technology) 6502 erscheint als 8-Bit-Mikroprozesor. Er wurde als preisgünstige CPU in vielen frühen Heimcomputern verbaut.

&lt;gallery&gt;
Living_Computers_-_Altair_8800_%2839802981903%29.jpg|Die Funktionalität war damals noch relativ übersichtlich
Utah teapot simple 2.png|Der &quot;Utah Teapot&quot;
MOS6502.jpg|Eine Subvariante des MOS 6502
&lt;/gallery&gt;

===1976===
* Der Supercomputer Cray 1 wird in Betrieb genommen. Es ist der erste Supercomputer von Cray. Cray-1A wog über 5,5 Tonnen. Er taktet mit 80 Megahertz, hat 8 Mebibyte RAM, und hat eine Leistung vom 80 MegaFLOPS. Der Stromverbrauch beträgt 115 Kilowatt.

&lt;gallery&gt;
CRAY-1-Logo.jpg|Logo der Cray-1
EPFL CRAY-I 2.jpg|Das Kontrollelement der Cray-1
Cray-1-deutsches-museum.jpg|Die Cray-1 im Deutschen Museum
&lt;/gallery&gt;

===1977===
* Das Atari Video Computer System (Atari 2600) erscheint in den USA. Die Spielkonsole ist eine der bedeutendsten Konsolen in kultureller Sicht und hat die Heimunterhaltung maßgeblich verändert.
* Der Commodore PET (Personal Electronic Transactor) 2001 erscheint. Er ist einer der ersten PCs im Engeren Sinne mit Bildschirm und Diskettenlaufwerken und mehr. Er ist aufgrund des Preises einer der ersten erschwinglichen und verbreiteten PCs. Die Ära der PCs beginnt also in den 1970ern.

&lt;gallery&gt;
Atari-2600-Four-Switch-Black-Console-01.jpg|Ein Modell der Konsolenreihe. Aus heutiger Sicht mit unfassbar niedrigen Hardwarespezifikationen.
Commodore 2001 Series-IMG 0448b.jpg|Etwas unhandlicher als ein Haustier: Der Commodore PET 2001
&lt;/gallery&gt;

===1978===
* Der Volkseigene Betrieb Kombinat Robotron produziert das {{w|Mikrorechensystem K 1520}}. Es nutzt ein 8-Bit-Mikroprozessorsystem.
* StorageTek bringt eine der ersten {{w|Solid State Drive}}s raus.

&lt;gallery&gt;
Robotron K2521 (012-7100) ZRE.jpg|Platine K 2521 für K 1520 mit CPU MME UB 880 D @ 2,4576 MHZ
Robotron k8915.jpg|Der Robotron K 8915 auf Basis des K 1520
&lt;/gallery&gt;

===1979===
* Das Atari Video Computer System erscheint in Deutschland. Es ist eine der ersten Spielkonsolen von Atari.
* Das sogenannte Usenet entsteht. Es ist ein elektronisches Netzwerk, das neben dem World Wide Web existiert.
* Visicalc erscheint für den Apple II. Es ist eines der ersten kommerziellen Tabellenkalkulationsprogramme.

&lt;gallery&gt;
Atari, Inc. logo (1973).svg|Logo von Atari
Atari-2600-Light-Sixer-FL.jpg|Das Atari 2600 (VCS)
Visicalc logo.svg|Logo von Visicalc
Visicalc.png|Screenshot von Visicalc
&lt;/gallery&gt;

===1980===
* 22.05.1980: Pac-Man erscheint in Japan. Das Spiel erreicht später Kultstatus und einen sehr hohen Bekanntheitsgrad.
* Die strukturierte Programmiersprache {{w|Ada (Programmiersprache)}} erscheint. Namenspatronin ist Ada Lovelace.
* Die allererste Festplatte mit einer Speicherkapazität von 1 Gigabyte erscheint unter dem Namen ''IBM 3380''. Dieses Speicherelement war jedoch so groß wie ein Kühlschrank und kostete 81.000 bis 142.000 Dollar.&lt;ref&gt;https://www.computerweekly.com/de/definition/Gigabyte-GB-GByte&lt;/ref&gt;
&lt;gallery&gt;
Paku-paku5-dos.png|Ähnliche Version von Pac-Man
Ada horizon green logo with slogan.svg|Logo von Ada
IBM3380DiskDriveModule.agr.jpg|Ein Bauelement des IBM 3380
&lt;/gallery&gt;

===1981===
* 12.08.1981: MS-DOS, eines der populärsten Disk Operating Systems, erscheint.
* Das {{w|BIOS|Basic Input/Output System}} wird eingeführt. Es bildet die Firmware (&quot;Basis&quot;) für etliche PCs.

&lt;gallery&gt;
Msdos-icon.svg|Logo von MS-DOS
MS-DOS Deutsch.png|Screenshot von MS-DOS
Datei:Award BIOS setup utility.png|So sieht ein typisches BIOS-Menü (im DOS-Stil) aus
&lt;/gallery&gt;

===1982===
* 19.09.1982: Der Informatikprofessor {{w|Scott E. Fahlman}} schlägt aus Gründen der Eindeutigkeit das Emoticon vor. Durch diese Zeichengruppen lassen sich an der jeweiligen Textstelle beabsichtigte Emotionen darstellen.
* Der Commodore 64 erscheint. Er wird umgangssprachlich &quot;Brotkasten&quot; genannt. CPU: MOS 6510/8500 @ 1,023 MHz (NTSC) / 0,985 MHz (PAL). RAM: 64 KiB RAM, Grafik: VIC II (320 x 200, 16 Farben, Sprites). OS: Commodore Basic V2, GEOS 64.
* Die {{w|Compact Disc}} erscheint auf dem Markt. Sie hat einen Durchmesser von 12 cm und etwa 650 MB Speicher.

&lt;gallery&gt;
Commodore 64 logo-3-17.svg|Ein Logo des C64
Commodore 64 Splash.png|Benutzeroberfläche des C64
Commodore-64-Computer-FL.png|Der C64
Compact Disc wordmark.svg|Logo der CD
CD autolev crop.jpg|Unterseite einer CD
&lt;/gallery&gt;

===1983===
* 08.03.1983: Mit dem IBM Personal Computer XT erscheint einer der ersten PCs, der eine eingebaute Festplatte hat. Frühere Rechner hatten dies nicht. So war mit MS-DOS 1.x (1981) nicht vorgesehen, eine Installation dieses Betriebssystems durchzuführen. Vielmehr wurde eine Diskette mit MS-DOS eingeschoben, und mit einer zweiten Diskette Daten gespeichert oder gelesen. Die HDD des IBM PC XT ist 10 MB groß.
* Apple Lisa erscheint. Der Computer ist einer der ersten Rechner mit Maus als Eingabegerät und einer grafischen Benutzeroberfläche, damals noch monochrom.
* Mit Lotus 1-2-3 erscheint es der ersten Tabellenkalkulationsprogramme für PCs. Damals galt das Programm als rechenaufwändig.

&lt;gallery&gt;
IBM PC XT color.jpg|Heute selbstverständlich: Ein PC mit Festplatte
IBM model F 3887360487 ca719998f0 o.jpg|Das Eingabegerät des IBM PC XT
Apple Lisa.jpg|Lisa mit Festplatte über dem Bildschirm
Lotus-123-3.0-MSDOS.png|Tabellen in schlichter Form (Lotus 1-2-3)
&lt;/gallery&gt;

===1984===
* Das Softwarepaket '''&lt;math&gt;\mathrm{L\!\!^{{}_{A}} \!\!\!\!\!\;\; T\!_{\displaystyle E} \! X}&lt;/math&gt;''' wird veröffentlicht.
* Mit dem {{w|Apple Macintosh}} erscheint einer der ersten Mikrocomputer mit GUI und größeren Absatzzahlen. Der Name ist von McIntosh abgeleitet, einer Apfelsorte. Spätere Modelle heißen meist nur noch ''Mac''.
* Der Robotron Z 9001 erscheint. Es ist ein preisgünstiger Heimcomputer, der hauptsächlich auf Textausgabe setzt.
* Der Videocodec {{w|H.120}} wird veröffentlicht. Er ist einer der ersten Videocodecs für Computer. Er selbst wurde nicht erfolgreich, legte aber die Grundlagen für folgende Kodierungsstandards.

&lt;gallery&gt;
LaTeX project logo bird.svg|Logo des LateX-Projektes
Macintosh 128k transparency.png|Der Macintosh 128k mit GUI
Robotron KC 87.jpg|Der Robotron KC 87 (ähnlich zum Z 9001)
&lt;/gallery&gt;

===1985===
* 13.09.1985: {{w|Super Mario Bros.}}, das erste Spiel der Super-Mario-Reihe erscheint in Japan. Super Mario ist eine der erfolgreichsten Videospielreihen.
* 20.11.1985: {{w|Windows 1.0}}, das erste Microsoft-Windows-Betriebssystem, erscheint.
* Die Intel-80386-Serie geht in Serie und wird bis 2007 produziert. Es ist eine x86-CPU mit 32-Bit-Architektur. ''x86'' ist von 80x86 abgeleitet, wobei das x für die Prozessorengenerationen von Intel steht (80186, 80286, 80386, ...).
* Durch Programmierfehler gibt es von 1985-1987 Schäden an Leib und Leben durch {{w|Therac-25}}. Hier wurden Menschen mit Überdosen und fehlenden Sicherungsmaßnahmen geschädigt, 3 Menschen sterben.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Systemvoraussetzungen für Windows 1.0
|-
! Aspekt !! Wert
|-
| CPU || Intel 8088
|-
| RAM || 256 KiB
|-
| Laufwerke || Zwei Diskettenlaufwerke
|}

&lt;gallery&gt;
Super Mario Bros. Logo.svg|Logo von Super Mario Bros.
Windows logo and wordmark - (1985-1989).svg|Logo von Windows in den 1980ern
KL Intel i386DX.jpg|Intel i386 DX
Intel 80386 DX die.JPG|Die des Intel 80386 DX
&lt;/gallery&gt;

===1986===
* 21.02.1986: Mit {{w|The Legend of Zelda}} wird die The-Legend-of-Zelda-Reihe eingeführt.
* 01.09.1986: Das Nintendo Entertainment System erscheint in Europa. Es ist eine stationäre Spielkonsole.
* Der sogenannte '''Megachip''' {{w|U61000}} erscheint. Den Namen hat die CPU von ihrem 1-MBit-DRAM-Bauteil. Er wird in der DDR veröffentlicht. Die Strukturbreite beträgt 1,2 µm. Der erste U61000 wird an den Staatsratsvorsitzenden Erich Honecker übergeben.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Super Nintendo Entertainment System
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 01.09.1986
|-
| CPU || Ricoh 2A03 @ 1,77 MHz (PAL) / @ 1,79 MHz (NTSC)
|-
| RAM || 2 kiB, VRAM 2 kiB
|-
| GPU || PPU Ricoh Chip (NTSC: RP2C02, PAL: RP2C07) @ 5,37 MHz bzw. 5,32 MHz, 256x224 Pixel (NTSC), 256x240 (PAL), Farbpalette: 52 Farben, 8x8 Pixel oder 8x16 Pixel Sprites
|-
| Datenträger || Speichermodule
|-
| Controller || NES-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || etwa 61,91 Mio. (bis 30.09.2019)
|-
| Audio || 5 Soundkanäle, 6-Bit-Delta-PCM-Soundkanal und mehr
|-
| Masse || 1,2479 kg
|}

&lt;gallery&gt;
Zelda Logo.svg|Logo der Reihe
Zelda old logo.svg|Logo des ersten Spiels
The Legend of Zelda - Golden Catridge.jpg|Die Cartdridge des Spiels
NES logo.svg|Das Logo des Nintendo Entertainment Systems
NES-Console-Set.png|Das NES mit Controller
Nintendo-Famicom-Console-Set-FL.png|Der Famicom, das japanische Äquivalent
Bundesarchiv Bild 183-1989-0313-123, VEB Carl Zeiss Jena, 1-Megabit-Chip.jpg|Ein historisches Foto des U61000D
Megabit ZMD U61000C.jpg|Die U61000C
Bundesarchiv Bild 183-1989-0406-022, VEB Carl Zeiss Jena, 1-Megabit-Chip.jpg|Der 1-Megabit-Chip mit offener Oberseite
Bundesarchiv Bild 183-1988-0912-400, Berlin, Übergabe der 1-Megabit-Speicherschaltkreise.jpg|Honecker bei einer Vorstellung des U61000
&lt;/gallery&gt;

===1987===
* Mit der Conner CP340A-HDD wird der 3,5&quot;-Formfaktor für Festplatten Standard.
* IBM bringt das Personal System/2 in Umlauf. Es ist eine PC-Reihe.

&lt;gallery&gt;
IBM PS2 model 55SX.jpg|Ein PS/2 Rechner: Der PS/2 Model 55 SX
IBM PS2 hiiri.jpg|Eine Maus des PS/2
&lt;/gallery&gt;

===1988===
* Die damalige High-End-Workstation {{w|NeXTcube}} erscheint. Er war unter anderem der erste Server des WWW.

&lt;gallery&gt;
NeXTcube.jpg|Der NeXTcube
NeXTcube.jpeg|Arbeitsplatz mit NeXTcube
First Web Server.jpg|Der NeXTcube-Server
NeXTcube motherboard.jpg|Das Mainboard des NeXTcube
&lt;/gallery&gt;

===1989===
* 09.12.1989: Windows 2.x erscheint. Visuell hat sich relativ wenig zum Vorgänger verändert. Intern sind jedoch Funktionen für neuere Hardware dabei.
* 1989: Die erste Version von Microsoft Office erscheint. Die Suite ist bis in 2022 hinein relativ beliebt.
* Die vierte Generation der x86-CPUs, {{w|Intel 80486}} geht in Serie und wird bis 2007 produziert.

&lt;gallery&gt;
Win211StartBildschirm.png|Bootlogo von Windows 2.11
80486 open.jpg|Intel 486DX 33 MHz mit sichtbarem Die von unten
486 Prozessoren von AMD Cyrix IBM Intel ST Texas Instruments.jpg|Verschiedene 486er
&lt;/gallery&gt;

===1990===
* 22.05.1990: Windows 3.0 erscheint. Das Update 3.11 ist jedoch beliebter. Visuell hebt sich Windows 3.0 deutlich von seinen Vorgängern ab und nutzt einige Funktionen, die es heute noch gibt, wie einen dem heutigen Desktop ähnlichen Desktop.
* Die proprietäre Software Adobe Photoshop erscheint und ist eine der verbreitesten Software der Bildbearbeitung. Im strengeren Sinne bezeichnet &quot;Photoshop&quot; nur die Softwaremarke von Adobe.

&lt;gallery&gt;
Windows 3.0 29 12 2020 11 03 55 GER.png|Windows 3.0-Bootscreen
Adobe Photoshop CC icon.svg|Logo von Adobe Photoshop
&lt;/gallery&gt;

===1991===
* 20.02.1991: Die starke und dynamische Programmiersprache Python erscheint.
* 17.09.1991: Der Linux-Kernel wird veröffentlicht. Er dient als Grundlage für die vielen Linux-Derivate und -Distributionen. Dank der Open-Source-Lizenz GPLv2 konnte Linux sich so weit verbreiten. Linus Torvalds ist maßgeblich an Linux beteiligt.
* 10.1991: Der Unicode-Standard wird in der Version 1.0.0 veröffentlicht (beginnend mit 7.161 Zeichen). Mit Version 14 von 2021 enthält dieser Standard 144.697 Zeichen. Ziel ist ein großer Zeichensatz, den die Computer darstellen können.
* Das World Wide Web wird der Öffentlichkeit vorgestellt. Maßgeblich beteiligt war Tim Berners-Lee. Da aufgrund rechtliche Beschränkungen wie Patentschutz oder Lizenzierungen verzichtet wurde, kann das WWW zu seiner heutigen Größe wachsen. Es wird als eines der weitreichendsten Erfindungen der Menschheit angesehen (das lässt sich dadurch begründen, da ohne eine Vernetzung von Rechnern die heutige Zeit grundlegend aussähe).
* Das verlustbehaftete Audioformat MP3 wird vertrieben. In den 2010ern erlosch der Patentschutz. MP3-Dateien sind mitunter die häufigsten als Audioformat, neben WAV und anderen.
* Die ersten 1-GB-Festplatten für Heimrechner erscheinen. Sie kosten etwa 3000 $.&lt;ref&gt;https://www.computerweekly.com/de/definition/Gigabyte-GB-GByte&lt;/ref&gt;
* Intel stellt die Version 1.0 von PCI (Peripheral Component Interconnect) vor. Es ist ein Bus-Standard von Peripheriegeräten. Grafikkarten der 2010er und 2020er nutzen den Nachfolger PCI Express.
* Das Portable Document Format (PDF) wird aus dem Hause Adobe initiiert. Es ist ein Dokumentenformat, das später ein offener Standard wurde und starke Verbreitung findet. Es teilt Eigenschaft wie die Speicherung von Vektorinhalten. Andere Dokumentenformate sind EPUB, CBZ, etc.

&lt;gallery&gt;
Python logo and wordmark.svg|Logo von Python
Tux.svg|Tux, das Linux-Maskottchen
Linux 3.0.0 boot.png|Bootscreen des Kerns
New Unicode logo.svg|Neueres Logo von Unicode
WWW logo by Robert Cailliau.svg|Drei Buchstaben, nahezu jede(r) weiß, was gemeint ist
NeXTcube first webserver.JPG|Der mitunter erste Webserver. Heutige Server füllen meist ganze Hallen
Tim Berners-Lee CP.jpg|Er trieb die Entwicklung voran und gab das WWW frei: Tim Berners-Lee
Mp3 format logo.svg|MP3-Logo
PCI Slots Digon3.JPG|Übliche PCI-Slots
PDF file icon.svg|Logo für PDF-Dateien
&lt;/gallery&gt;

===1992===
* 18.07.1992: Das erste Bild wird ins Web hochgeladen. Es heißt &quot;Les Horrible Cernettes&quot;.
* 15.08.1992: Das Super Nintendo Entertainment System erscheint in Deutschland. Es ist der Nachfolger des NES.
* 03.12.1992: Die erste SMS-Nachricht wird von Neil Papworth verschickt. Der Inhalt ist &quot;Merry Christmas&quot;.
* Der freie Webbrowser Lynx erscheint. Es ist einer der ersten Webbrowser und einer, der rein textbasiert ist, also keine Multimediadateien anzeigt.
* Prozessoren der Pentium-1-Familie gehen in Serie (''80586''). Sie werden bis 1999 produziert. Pentium-Prozessoren werden bis in die 2010er entwickelt und hergestellt.
* Die Hypertext Markup Language, eine Auszeichnungssprache für das World Wide Web, entsteht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Super Nintendo Entertainment System
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Deutschland)|| 15.08.1992
|-
| CPU || 16-Bit Ricoh 5A22 (65C816-Kern) @ 3,579545 MHz
|-
| RAM || 128 KiB RAM, 64 KiB VRAM
|-
| GPU || 2 Picture Processing Units, Darstellung: 32768 Farben, 224 oder 239 Zeilen
|-
| Datenträger || Speichermodule
|-
| Controller || SNES-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || etwa 49,10 Mio. (bis 30.06.2016)
|-
| Audio || 8-Bit-Sony-SPC700-CPU mit angebundenem Sound-DSP,
|}


&lt;gallery&gt;
Lynx Browser 2.png|Schlicht, aber ziemlich kompatibel: Lynx
Super Famicom logo.svg|Logo des SNES
SNES logo.svg|Textzug des SNES
Wikipedia SNES PAL.jpg|Das SNES
Nintendo-Super-Famicom-Set-FL.png|Das SNES in Japan
SNES-Mod1-Console-Set.png|Nordamerikanisches SNES
SuperFamicom jr.jpg|Super Famicom Jr.
SNES-Model-2-Set.jpg|Nordamerikanisches SNES (neuer)
SMS test.jpg|Damals musste man sich kurz halten: Mehr als 160 Zeichen sieht eine SMS-Nachricht nicht vor
PENTIUMFAMILY.JPG|CPUs der Pentium-Reihe
HTML.svg|Beispiel für HTML-Code
&lt;/gallery&gt;

===1993===
* 23.01.1993: Der NCSA Mosaic-Webbrowser erscheint. Die Lebenszeit des Browsers ist kurz; im Januar 1997 erscheint die bis dato letzte Version: 3.0

&lt;gallery&gt;
NCSA Mosaic Browser Screenshot.png|Die Benutzeroberfläche des Browsers NCSA Mosaic
&lt;/gallery&gt;

===1994===
* amazon geht online. Der Fokus liegt zu Beginn auf Büchern, nun ist es ein Cloud-Anbieter und ein Faktor im Onlinehandel. Kritisiert wird, dass amazon ein Monopol darstellt und viel Macht hat.
* 16.08.1994: Der {{w|IBM Simon Personal Computer erscheint}}. Das Gerät gilt als eines der ersten &quot;Smartphones&quot;.
* 13.10.1994: Der {{w|Netscape Navigator}} erscheint. Er ist zum Zeitpunkt relativ beliebt, verliert jedoch bald wieder an Bedeutung. Heute wird er nicht mehr weiterentwickelt.
* Der Quick response code ({{w|QR-Code}}) wird eingeführt.

&lt;gallery&gt;
Amazon logo.svg|Logo von amazon
Day 1 Tower Seattle WA Jan 17.jpg|Day 1 Tower von amazon
IBM_Simon_Personal_Communicator.png|Ähnelt in einigen Eigenschaften dem modernen Smartphone
Netscape icon.svg|Logo des Netscape Navigators
QR deWP.svg|Ein QR-Code
&lt;/gallery&gt;

===1995===
* 02.01.1995: Die freie 3D-Grafiksuite Blender erscheint.
* 08.06.1995: Die Skriptsprache {{w|PHP}} erscheint. Sie findet hauptsächlich bei Webanwendungen Anwendung.
* 14.08.1995: Mit dem Virtual Boy erscheint eines der ersten Virtual-Reality-Gerätschaften. Erfolgreich wird diese Apparatur jedoch nicht.
* 24.08.1995: Windows 95 erscheint. Mit diesem Betriebssystem kommt der endgültige Durchbruch für die Windows-Betriebssystemfamilie. Der Aufbau ähnelt noch dem heutigen Windows 11. Es hat eine Taskleiste, ein Startmenü, Drag&amp;Drop, Registry und mehr.
* Die Skriptsprache für dynamisches HTML {{w|JavaScript}} erscheint.
* Die objektorientierte Programmiersprache Java erscheint. Sie ist stark und statisch. Sie kommt häufig im Schulunterricht (Informatikunterricht) vor.

&lt;gallery&gt;
Screenshot Blender 2.91.0 GER 20210107.png|Benutzeroberfläche von Blender
PHP-logo.svg|Logo von PHP
Virtual-Boy-Set.png|Der Virtual Boy
Microsoft Windows 95 logo with wordmark.svg|Windows-95-Logo mit einem &quot;fliegenden Fenster&quot;
Windows 95 - installation disk 3 1⁄2-inch, floppy disk.jpg|Windows-95-Installation geschah über Disketten...
Windows 95 &amp; Microsoft Plus CD Room de instalación.jpg|...oder einer CD
Ibm300pl.jpg|Ein Arbeitsplatz mit Windows 95
&lt;/gallery&gt;

===1996===
* Der Schachcomputer {{w|Deep Blue}} von IBM besiegt als ersten Rechner den damaligen Schachweltmeister Garry Kasparov in einer Partie Schach.
* Ab etwa 1996 halten die ersten RAM-Riegel mit SDRAM in PCs Einzug.
* 26.02.1996: Der WDR ComputerClub berichtet über die Förderung der Telearbeit in Saugendorf. Bis Telearbeit (oder heutzutage eher &quot;Homeoffice&quot; genannt) in Deutschland einigermaßen üblich wird, sollen noch mindestens 2 Jahrzehnte vergehen.
* 29.07.1996: Windows NT 4.0 erscheint. Es gibt die Versionen Workstation und Server und ähnelt visuell Windows 95.
* Microsoft initiiert {{w|Core fonts for the Web}}, um die Nutzung einiger Schriftarten zu standardisieren. Das Projekt wird 2002 beendet.

&lt;gallery&gt;
128 MiB DIMM 168 PIN RAM (Vorderseite) 20220124.png|Einer der ersten RAM-Riegel mit SDRAM: Mit gerade einmal 128 MiB Speicher und einer Taktung von 133 MHz
Say hello to Deep Blue (2586059148).jpg|Ein ähnliches Modell zum originalen Deep Blue
2021 - Q&amp;A DG1 1524 (51654553854).jpg|Musste sich damals geschlagen geben: Garry Kasparov
Saugendorf Ortseingang.jpg|Saugendorf – wirkt sehr ländlich, aber war technisch der Zeit voraus
Windows NT logo.svg|Logo von Windows NT 4.0
Windows NT 4.0 Workstation logo.svg|Windows-NT-4.0-Logo der Workstation-Version
Windows NT 4.0 Workstation – niebieski ekran śmierci.png|BSoD unter Windows NT 4.0
&lt;/gallery&gt;

===1997===
* 01.03.1997: Der {{w|Nintendo 64}} erscheint für den europäischen Markt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen N64
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 01.03.1997
|-
| CPU || 64-Bit MIPS R64300i RISC @ 93,75 MHz (125 MIPS)
|-
| RAM ||  4 MiB Rambus-DRAM @ 500 MHz (ohne Expansion Pak)
|-
| GPU || 64-Bit RCP @ 62,5 MHz, 256x224 bis 768x576 Pixel
|-
| Datenträger || Cartridges mit 64 MB (ROM)
|-
| Controller || Nintendo-64-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || 32,93 Mio.
|-
| Audio || ADPCM, 16-Bit-Stereo, Dolby Surround
|-
| Masse || 1,1 kg
|}

&lt;gallery&gt;
N64-Console-Set.png|Nintendo 64 mit Controller
N64-cartridge-chip side-wo heatsink.jpg|Cartridge des N64
N64-Controller-Gray.jpg|Ein Controller des N64
&lt;/gallery&gt;

===1998===
* 25.06.1998: {{w|Windows 98}} erscheint. Visuell gibt es relativ wenige Neuerungen, intern mehr Sicherheit und aktuellere Treiber für neuere Hardware. Jedoch lässt sich mit einem Trick die Passworteingabe beim Einloggen umgehen.
* 07.1998: Intel bringt die Prozessormarke &quot;Xeon&quot; auf dem Markt. Die Prozessorserie soll das vertikale Segment der Server bedienen. Diese CPUs sind meist mit vielen Kernen bestückt, die relativ niedrig takten. Darüber hinaus gibt es Zusatzmechanismen und -funktionen, um den dauernd laufenden Server gerecht zu werden.
* 12.1998: Der IEC führt Binärpräfixe für Einheiten der Datenmenge ein. Diese heißen etwa &quot;Kibi-&quot;, &quot;Mebi-&quot; oder &quot;Gibi-&quot;. Zur Basis wird die 2 genommen. Diese sind Teil des IEC-80000-13-Standards. Analog zu diesen gibt es die SI-Präfixe &quot;Kilo-&quot;, &quot;Mega-&quot;, &quot;Giga-&quot; und weitere zur Basis 10. Um Verwechslungen zwischen den Basen 2 und 10 zu vermeiden, wurden die Binärpräfixe eingeführt. Jedoch werden bis in die 2020er die Präfixe und Bezeichnungen durcheinandergeworfen, so nutzen viele Menschen und auch Microsoft Windows fälschlicherweise etwa das &quot;Gigabyte&quot; für 1024 &quot;Megabyte&quot;. Richtig wäre das Gibibyte für 1024 Mebibyte.
* Intel veröffentlicht das {{w|Unified Extensible Firmware Interface}}. Es wurde vor allem in den 2010ern populärer.

&lt;gallery&gt;
Microsoft Windows 98 logo with wordmark.svg|Windows-98-Logo mit einem &quot;fliegenden Fenster&quot;
CD Room de instalación de Windows 98.jpg|Ein Windows-98-Installationsmedium
Dell Precision 620MT - 2x PIII - Windows 98 - Work.jpeg|Ein Arbeitsplatz mit Windows 98
Intel-Xeon-Badge-2024.jpg|Logo der Xeons ab 2024
Kleiner, leistungsfähiger Computerr zum Selbermachen (极客湾Geekerwan) 21.png|Xeons mit 28 Kernen oder mehr sind keine Seltenheit (mehr)
&lt;/gallery&gt;

===1999===
* 23.12.1999: Die NVIDIA GeForce 256 erscheint.
* Die Entwicklung der grafischen Benutzeroberfläche für Linux {{w|Gnome}} beginnt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce 256 DDR&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-280.c216&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 23.12.1999
|-
| Plattform || GeForce 256
|-
| Generation || GeForce 256
|-
| Architektur || Celsius
|-
| GPU || NV10
|-
| Die-Größe || 1,39 cm²
|-
| Baugröße || 220 Nanometer
|-
| Transistormenge || 17 Millionen
|-
| Slotbreite || 1 Slot
|-
| Pixelshader || 4
|-
| Texture Mapping Units || 4
|-
| Render Output Units || 4
|-
| Grafikspeicher || 32 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || DDR
|-
| Busbreite || 128 bit
|-
| Schnittstelle || AGP 4x
|-
| Basistakt || 120 MHz (Memory: 150 MHz)
|-
| Bandbreite Speicher || 4,8 GB/s
|-
| Thermal Design Power || ???
|-
| Anschlüsse || 1x VGA
|-
| DirectX-Version || 78.0
|-
| OpenGL-Version || 1.2
|-
| OpenCL-Version || -
|-
| Shader-Version || -
|-
| Vulkan-Version || -
|-
| Pixelfüllrate || 480 Megapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 480 Megatexel/Sekunde
|-
|}

&lt;gallery&gt;
VisionTek GeForce 256.jpg|Die Karte der GeForce 256 DDR
Gnomelogo.svg|Logo von Gnome
GNOME 1.0 (1999, 03) with GNOME Panel 1 and File Manager.png|Screenshot mit GNOME 1
&lt;/gallery&gt;

===2000===
* Der E-Mail-Wurm &quot;I love you&quot; verbreitet sich.
* 01.01.2000: Der Year-2K-Bug ereignet sich, jedoch schwächer als angenommen.
* 17.02.2000: Windows 2000 erscheint. Aufgrund der hohen Hardwareanforderungen konnten zum Release nicht alle umsteigen. Es ist das erste Microsoft Windows, das keine vorherige MS-DOS-Installation benötigt.
* 14.09.2000: Windows ME erscheint. Es ist das letzte OS, das aus der Windows-9x-Linie stammt und auf MS-DOS setzt. Das OS kommt in die Kritik, weil es instabil ist und oft abstürzt. ''ME'' steht für '''Millennium Edition'''.

&lt;gallery&gt;
Loveletter-wurm.png|Email mit dem schädlichen Skript
Bug de l'an 2000.jpg|Nach 1999 kommt 1900
Microsoft Windows 2000 wordmark.svg|Windows 2000
Windows 2000 SP4 install disc (French).jpg|Installationsmedium von Windows 2000
CHT public telephone using Windows 2000 Professional (5983279).jpg|Vor XP war manchmal Windows 2000 als embedded OS unter der Haube
Microsoft Windows Me logo.svg|Logo von Windows ME
Unopened boxes of Microsoft Windows Me and Corel WordPerfect 8.jpg|Damals konnte (oder musste vielmehr) man noch Installationsmedien für Betriebssysteme im Handel vor Ort kaufen
&lt;/gallery&gt;

==21. Jahrhundert==
Mit dem 21. Jahrhundert tut sich in der Computertechnik viel, aber es gibt auch etliche Herausforderungen. So müssen Maßnahmen im Umweltschutz und Klimaschutz auch in der IT vonstatten gehen. Dazu gehört, Strom für EDV-Systeme aus grünen Quellen zu beziehen, und etwa Serverwärme weiterzunutzen. Ein Problem durch IT-Technik ist jedoch das Schürfen von Kryptowährungen. Aufgrund der Blockchains und anderer kryptografischer Techniken ist viel Rechenleistung nötig. Eine weitere Challenge ist die Physik. So lassen sich Bauelemente wie Transistoren in der Strukturbreite nicht beliebig verkleinern. Man sagt, dass bei 2 Nanometern quantenphysikalische Mehaniken greifen. Die Fertigungsgröße von Transistoren in 2022 liegt bei etwa 4-6 Nanometern, wobei sich das nicht auf tatsächliche Abmessungen von Bauteilen wie Transistoren bezieht (die eher bei 75 nm liegen). 

Auch ist das {{w|Mooresches Gesetz|Mooresche Gesetz}} nicht mehr aufrechtzuerhalten. Dies betrifft die Kapazität von Festplatten und CPUs. So gibt es 1983 die erste Festplatte im PC mit 10 Megabyte. 2001/2002 gibt es die erste 100-Gigabyte-Festplatte, 2007 die erste 1-Terabyte-Festplatte, 2014 die erste 8-Terabyte-Festplatte und 2022 die erste 22-Terabyte-Festplatte. Die Daten beziehen sich jeweils auf den Endmarkt (Endkundschaft). Daraus ergibt sich: Faktor 10000 in 18-19 Jahren (1983-2002), Faktor 10 in 6 Jahren (2001-2007), Faktor 8 in 7 Jahren (2007-2014) und Faktor 2,75 in 8 Jahren (2014-2022).

Weitere Aspekte sind die Knappheit und politische Verwerfungen. Durch gestörte und eingeschränkte Produktionswege (von Rohstoffabbau über die Fertigung der Endprodukte bis hin zur Auslieferung) werden Produkte weniger und teurer. Grund sind unter anderem die COVID-19-Pandemie und politische Spannungen. 

Zum Ende des Jahrhunderts sind Technologien und Leistungen zu erwarten, die heute (2022) weder abschätzbar noch vorstellbar sind. 

Ein weiteres Element, das zu Beginn des Jahrhunderts (etwa ab 2015 bis 2020) öffentliche Wahrnehmung erlangt, ist die Künstliche Intelligenz. Sie wird in mehr Software und Hardware eingebunden, und dient etwa zur Ermittlung von effizientieren Abläufen oder Übernahme bestimmter Aufgaben wie Erkennung von Objekten und Lebewesen oder zur Generierung von Bildern. Spätestens mit ChatGPT ab 2022 ist KI bzw. ML (Maschinelles Lernen) in aller Munde und lässt grundlegende Fragen (etwa der Ethik oder des Recht) erneut stellen.

Ab etwa den 2010ern beginnen Tech-Konzerne, den Fokus auf freie und Open-Source-Software zu setzen. Hierbei erstellen sie etliche quelloffnenen Programme, und nutzen selbst diese in ihren Produkten. Zu Beginn der Open-Source-Bewegung gab es seitens der Unternehmen große Vorbehalte bis Ablehnung, was sich jedoch änderte. So wurde das zu Beginn skeptische Microsoft einer der Organisationen mit den meisten FOSS-Beiträgen. Weitere Unternehmen wie Google oder IBM tragen auch regelmäßig bei.

Mit dem Aufkommen von Online-Diensten wie die sozialen Hetzwerke wie Twitter oder Facebook, kommt auf eine &quot;Enshittification&quot; auf. Die Dienste verloren über Zeit an Qualität, und werden teils schlechter moderiert.

In der ersten Hälfte der 2020er, zum KI-Boom, werden vermehrt sogenannte &quot;NPUs&quot; (Neural Proessing Units) verbaut, die KI-basierte Berechnungen beschleunigt durchführen können.

Größer ist ab den 2000ern auch das Bewusstsein für die Bewahrung von (historischen) Computerspielen und Software allgemein geworden. Durch technische Maßnahmen wie Kopierschutz und rechtliche Hürden wie der extrem lange Urheberrechtsschutz wird das erschwert. Da dies kommerziell wenig Ertrag bringt, sind Unternehmen und Konzerne an der Archivierung oder eine freie öffentliche Bereitstellung nicht interessiert. Kritik an der Praxis wird auch laut, dass Spiele immer öfter nicht gekauft, sondern nur zeitlich begrenzte Lizenzen erworben werden (können). So kann ein Spielehersteller Server abschalten, die für das Spielen eines Spiels Voraussetzung sind. Man bleibt auf den Kosten sitzen, und hat nichts mehr davon. Die Kritik an den Urheberrechtspraktiken und die Gier der Konzerne wird öfter lauter. Zur Lösung wird gefordert, den Urheberrechtsschutz an die ursprüngliche Schutzdauer zu binden (ca. 14–20 Jahre nach Veröffentlichung/Erstellung), oder der Patentschutzdauer anzugleichen. Die Lobbyierung Disneys zur praktischen Schutzdauern jenseits der 90 Jahre wird als realitätsfern gesehen. Alternativ wird gefordert, dass es die rechtlich legalisiert wird, geistige Werke (öffentlich) archivieren zu dürfen, oder gar generell nicht-kommerzielle Nutzungen per se zu gestatten. Gemeinnützige Organisationen und Bibliotheken sehen sich aufgrund der gemeinwohlfeindlichen Rechtslage deshalb öfters gerichtlichen Prozessen ausgesetzt, wenn sie urheberrechtlich geschützte Werke digital besitzen und der Allgemeinheit zur Verfügung stellen.

Generell sind archivalische Strukturen und langfristiges Denken in Bezug auf Bewahrung digitaler Werke oft nicht durchdacht bzw. werden nicht standardmäßig in Arbeitsprozesse eingepflegt. So versäumen es Stadtarchive oft, um Fotospenden von Motiven der Stadt etc. zu bitten. Darüber hinaus ist es ein Problem, wenn digitale Güter mit Relevanz für die Gesellschaft in privatwirtschaftlicher Hand sind, wie Kartenmaterial oder Street View-Anwendungen.

Gerade in den 2010ern und 2020ern wandern Institutionen zu Cloudanbietern wie AWS oder OneDrive, auch um &quot;offene Daten&quot; anzubieten. Dies gibt jedoch Probleme in der Datensouveränität und im &quot;Vendor Lock-In&quot;. Weder kann sichergestellt werden, dass Datenschutz besteht, noch, dass die Daten dauerhaft zur Verfügung stehen. Auch europäische (Non-Profit-)Organisationen wechseln zu US-amerikanischen Anbietern und machen sich abhängig.

===2001===
* 15.01.2001: Die freie Enzyklopädie {{w|Wikipedia}} geht ans Netz. Sie basiert auf dem Wiki-Prinzip und nutzt die MediaWiki-Software. Besonders ist die Menge an Artikeln, die relativ viele Themen abdecken. Die Seiten der Wikipedia sind einige der meistaufgerufenen Webseiten im WWW.
* 01.02.2001: Der VideoLAN Client wird veröffentlicht. Später nennt man ihn VLC media player. Das freie OpenSource-Programm ist ein Mediaplayer für etliche Multimediadateien und erfreut sich großer Beliebtheit.
* 25.10.2001: Das Kult-Betriebssystem Windows XP erscheint. Besonders populär ist die ''grüne Idylle'' (Bliss) - der Desktophintergrund. Es ist möglicherweise das meistgesehene (oder eines der meistgesehenen Bilder) Bild der Welt.
* Mit der Maxtor DiamondMax 536DX kündigt Maxtor eine der ersten 100-Gigabyte-Festplatten für den Markt an. Sie erreicht 5400 Umdrehungen pro Minute, hat einen 2 MiB großen Cache, 33 GB pro Platter. Die Tranferrate beträgt maximal 30 Megabyte pro Sekunde. Die Schnittstellen sind IDE bzw. Ultra-ATA/100.&lt;ref&gt;https://www.tecchannel.de/a/test-ultra-ata-festplatten,401830,10&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://web.archive.org/web/20010625111550/https://www.maxtor.com/press/2001/nr061801.htm&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
Wikipedia-logo-v2.svg|Der unvollständige Puzzle-Ball: Das Wikipedia-Logo
Wikimedia Foundation Servers 2015-90.jpg|Ein Bild des Servers von Wikimedia
VLC Icon.svg|Das Pylonenlogo des VLC media players
VLC media player 3.0.16 screenshot.png|Der VLC media player in der Anwendung
Unofficial fan made Windows XP logo variant.svg|Inoffizielles Flat-Logo von Windows XP
Windows XP wordmark.svg|Offizielles Logo
Bliss hill July 2017.jpg|Leider nicht mehr so schön wie damals: Der Bliss in 2017
Samsung N130 Netbook running Windows XP, 11 December 2019.jpg|Laptop mit Windows XP
EquipoConXP.JPG|Ein Arbeitsplatz mit Windows XP
Payphone loading Microsoft Windows XP.jpg|Teils bis nach Supportende: Windows XP als Embedded-OS eingebettet in Maschinen, die nicht PCs sind
Pleather Factory Computers (33098202786).jpg|Es mag überraschen: Selbst in Nordkorea war bzw. ist Windows XP im Einsatz (neben Red Star OS)
Maxtor DiamondMax Plus 9 80GB-9700.jpg|Ähnliches Maxtor-Modell mit 80 GB
&lt;/gallery&gt;

===2002===
* 03.05.2002: Der {{w|Nintendo GameCube}} erscheint.
* 20.09.2002: Tor (The Onion Router) wird eingeführt. Mit dieser Software (u.a. dem Tor Browser) ist es möglich, anonymer zu surfen und Onion-Seiten aufzurufen, die zum {{w|Darknet}} gehören. Im Darknet werden bspw. illegale Drogen verkauft, es erlaubt aber auch anonymes Kommunizieren von Personen des Journalismus in totalitär oder autoriär regierten Ländern.
* 23.09.2002: Der freie Webbrowser {{w|Mozilla Firefox}} erscheint.


{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen GameCube
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 03.05.2002
|-
| CPU || IBM PowerPC 750CXE &quot;Gekko&quot; @ 485 MHz, 1,9 GFLOPS (13 GLOPS System)
|-
| RAM || 24 MiB @ 324 MHz
|-
| GPU || ATI/Nintendo Flipper @ 162 MHz, 0,18 µm (Lithografie), 9,4 GFLOPS, 720 x 480i 50-60 Hz
|-
| Datenträger || MiniDVDs (Panasonic) mit jeweils 1,46 GB
|-
| Controller || GameCube-Controller und Wavebird-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || 21,74 Mio. (bis 30.09.2019)
|-
| Audio || 16-Bit-DSP @ 81 MHz von Macronix
|}
&lt;gallery&gt;
Firefox logo and wordmark (horizontal), 2019.svg|Logo von Mozilla Firefox
Firefox100DarkThemeWin11.png|Screenshot vom Firefox
Tor-logo-2011-flat.svg|Logo von Tor
GameCube-Console-Set.png|GameCube mit Controller
Nintendo-GameCube-Console-BR.jpg|Würfel (hinten)
Gamecube-disk.jpg|Datenträger des GameCube
&lt;/gallery&gt;

===2003===
* 24.04.2003: Windows Server 2003 erscheint.
* 12.09.2003: Die digitale Distributionsplattform Steam erscheint für Microsoft Windows. Über Steam lassen sich verschiedene Computerspiele beziehen. 2019 hat die Plattform über eine Milliarde Nutzerkonten.

&lt;gallery&gt;
Steam 2016 logo black.svg|Logo von Steam
&lt;/gallery&gt;

===2004===
* 04.02.2004: Das &quot;soziale Netzwerk&quot; facebook geht online. Ähnliche wie andere &quot;soziale Netzwerke&quot; sehen Kritiker dieses Netzwerk als wichtiger Faktor bei der Verbreitung von Fake News und Hassinhalten.
* 07.2004: Das Projekt &quot;OpenStreetMap&quot; erscheint. Es ist ein freies Pendant zu Google Maps und erlaubt eine (bedingte) Weiternutzung der Daten und des Kartenmaterials.
* 20.10.2004: Die erste Version von Ubuntu erscheint. Es ist bis heute (2022) eine der beliebtesten GNU/Linux-Distributionen und stammt von Debian ab. Die erste Version war 4.10 und hieß ''Warty Warthog''.
* 03.12.2004: Prince of Persia: Warrior Within erscheint in der EU. Auch nach knapp 20 Jahren wird das Spiel noch gerne gespielt. Im Spiel geht es um den Prinzen, der zur Insel der Zeit reist, um den Sand der Zeit nicht entstehen zu lassen, und damit sein Schicksal zu ändern. Hierbei begegnet er Kaileena, mit der der Prinz besonders umgeht.

&lt;gallery&gt;
Facebook Logo (2019).svg|Logo von facebook
Openstreetmap logo.svg|Die digitale Karte unter die Lupe nehmen: Das Logo von OSM
WP-OSM-Gadget-Weltkarte.png|Eine digitale Karte von Europa in OSM
Ubuntu-logo-2022.svg|Logo von Ubuntu (2022)
Ubuntu-desktop-2-410-20080706.png|Screenshot von Ubuntu 4.10
&lt;/gallery&gt;

===2005===
* 14.02.2005: Die Videoplattform {{w|YouTube}} wird veröffentlicht. Auf ihr lassen sich viele Petabyte (oder gar Exabyte) an Videos finden.
* 11.03.2005: Der Nintendo DS erscheint in Europa.
* Das sogenannte {{w|Perpendicular Magnetic Recording}} (Senkrechtaufzeichnung; Conventional Magnetic Recording) wird in Festplatten kommerziell genutzt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Nintendo DS
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 11.03.2005
|-
| CPU || ARM9 (32 Bit @ 67 MHz), Subprozessor: ARM7 (32 Bit @ 33 MHz)
|-
| RAM || 4 MiB, 656 K(i?)B VRAM
|-
| Grafik || 2D: Maximal 128 Sprites, 3D: maximal 120000 Polygone pro Sekunde, 30 Millionen Pixel pro Sekunde Füllrate
|-
| Display || 256 x 192 Pixel, 3&quot;, 262144 Farben (2&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;)
|-
| Datenträger || Speichermodule (max. 512 MB oder 512 MiB)
|-
| Verkaufte Einheiten || 154,02 Mio. (DS, DS Lite, DSi (XL))
|-
| Audio || Stereo
|}

&lt;gallery&gt;
YouTube Logo 2017.svg|Logo von YouTube
Me at the zoo.webm|Das erste Video auf YouTube ''Me at the zoo''
Nintendo DS Logo.svg|Logo des Nintendo DS
Nintendo-DS-Fat-Blue.png|Ein Nintendo DS in blau
Nintendo DS Lite logo.svg|Logo des Nintendo DS Lite
DSLite white trans.png|Nintendo DS Lite mit Warnhinweis
Perpendicular Recording.svg|Aufbau des CMR
&lt;/gallery&gt;

===2006===
* 04.2006: Der Online-Dienst Google Übersetzer erscheint. Die Übersetzungen wurden über die Zeit besser.
* 08.11.2006: Windows Vista erscheint. Das Betriebssystem wird nicht so erfolgreich wie Windows 7, sieht diesem aber ähnlich. Updates werden ab 11.04.2017 nicht mehr bereitgestellt.
* 08.12.2006: Die Nintendo Wii erscheint auf dem europäischen Markt. Durch die Bewegungssteuerung der Wii-Fernbedienung wurde die Konsole beliebt.

&lt;gallery&gt;
Google Translate logo.svg|Logo des Google Übersetzers
Wii.svg|Logo der Wii
Wii-Console.png|Die Wii in weiß
Microsoft Windows Vista wordmark.svg|Logo von Windows Vista
&lt;/gallery&gt;

===2007===
* Mit dem Hitachi CinemaStar 7K1000 kommt eine der ersten 1-TB-Festplatten für den Endverbrauch auf den Markt.&lt;ref&gt;https://www.oe24.at/digital/computer/erste-festplatte-mit-1-tb-speicher/66610&lt;/ref&gt;
* 15.01.2007: Die Virtualisierungssoftware {{w|VirtualBox}} erscheint. Ursprünglich von Innotek entwickelt, wird es später von Oracle betreut und weiterentwickelt. Das Programm ist freie Open-Source-Software. Der größte Konkurrent ist wohl VMware Workstation, dessen Nutzung jedoch kostenpflichtig ist.
* 09.11.2007: Das erste {{w|iPhone (1. Generation)}} erscheint. Es ist eines der ersten Smartphones im verbreiteten Sinne.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+  Spezifikationen des iPhone
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release || 09.11.2007
|-
| Display || 3,5&quot; bei 480 x 320 Pixel
|-
| Kamera 1 || 2 Megapixel
|-
| Betriebssystem zu Beginn || iPhoneOS 1.0
|-
| SoC || Samsung S5L8900
|-
| CPU || Einkerner ARM 1176 @ 412 MHz
|-
| RAM || 128 MiB LPDDR1 @ 137 MHz
|-
| GPU || PowerVR MBX Lite @ 60 MHz
|-
| Storage || 4, 8 oder 16 GB NAND-Flash
|-
| Masse || 135 Gramm
|}

&lt;gallery&gt;
Toshiba HDD 1TB.jpg|Eine andere HDD von Toshiba mit 1 TB
IPhonelogo.svg|Logo des iPhone
IPhone First Generation.jpg|Das iPhone
IPhone 1st Gen.svg|iPhone als Vektorgrafik
Steve Jobs presents iPhone.jpg|Steve Jobs präsentiert das iPhone
&lt;/gallery&gt;

===2008===
* 27.02.2008: Windows Server 2008 erscheint. Es sieht Windows Server 2003 ähnlich, hat jedoch neuere Icons. Server 2008 erscheint mit 32- und 64-Bit-Versionen.
* 16.06.2008: Die NVIDIA GeForce GTX 280 erscheint.
* 23.09.2008: Die freie Software Android erscheint für Smartphone. Android wird das verbreiteste Betriebssystem für Smartphones und ist freie Software. Im Q3 2023 hatte Android einen Marktanteil von etwa 70,46 %, iOS 28,83 %.
* Die Intel Core-i-Serie wird eingeführt. Je nach i-Nummer haben sie etwa mehr Kerne oder anderweitig mehr Leistung. i3-CPUs sind eher für den Low-End-Bereich gedacht, i5-CPUs für besser ausgestattete Office-Rechner, i7-CPUs für Gaming und i9-CPUs für Gaming und Rendering.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 280&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-280.c216&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 16.06.2008
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 200
|-
| Architektur || Tesla 2.0
|-
| GPU || GT200
|-
| GPU-Subtyp || G200-300-A2
|-
| Die-Größe || 5,76 cm²
|-
| Cachegröße (L2) || 256 KiB
|-
| Baugröße || 65 Nanometer
|-
| Transistormenge || 1,4 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 240
|-
| Texture Mapping Units || 80
|-
| Render Output Units || 32
|-
| Streaming Multiprocessors || 30
|-
| Grafikspeicher || 1024 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR3
|-
| Busbreite || 512 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 2.0 (x16)
|-
| Basistakt || 602 MHz (Memory: 1,107 GHz)
|-
| Shadertakt || 1,296 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 141,7 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 236 Watt
|-
| Anschlüsse || 2x DVI, 1x S-Video
|-
| CUDA-Version || 1.3
|-
| DirectX-Version || 11.1/10_0
|-
| OpenGL-Version || 3.3
|-
| OpenCL-Version || 1.1
|-
| Shader-Version || 4.0
|-
| Vulkan-Version || -
|-
| Pixelfüllrate || 19,26 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 48,16 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP32-Leistung (float) || 622,1 GigaFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 77,76 GigaFLOPS
|-
|}


&lt;gallery&gt;
NVIDIA GeForce GTX280 DSC01106 (23505776839).jpg|Auseinandergebaute GTX 280
Android logo 2019 (stacked).svg|Logo von android
Android 1.0 homescreen.png|Screenshot von android 1.0
Intel Core i3 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i3 (2020)
Intel Core i5 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i5 (2020)
Intel Core i7 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i7 (2020)
Intel Core i9 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i9 (2020)
&lt;/gallery&gt;

===2009===
* 03.01.2009: Mit {{w|Bitcoin}} wird der Markt der Kryptowährungen langsam populär. Sie sind dezentral und nutzen oft Blockchains. und Hashes. Sie stehen in der Kritik, weil sie unter anderem für illegale Geschäfte relativ oft genutzt werden oder durch &quot;schürfen&quot; (Rechner führen aufwendige Rechnungen durch und verbrauchen viel Strom) viel Strom verbrauchen.
* 22.10.2009: Windows 7 erscheint. Im Gegensatz zu Windows Vista wird Windows 7 sehr erfolgreich. Der Support für die Endkundschaft endet am 14.01.2020.
* ImageNet wird vorgestellt. Hierbei handelt es sich um eine Bilderdatenbank, wo jedes Bild einem Substantiv zugeordnet wird. Es soll bei &quot;machine learning&quot; helfen. Am 10. Februar 2024 hatte es knapp 14,2 Millionen Bilder.

&lt;gallery&gt;
Bitcoin logo.svg|Das Logo des Bitcoin
Hut 8 Medicine Hat box 1.jpg|Hier werden viele Bitcoins geschürft: in sogenannten Rechenfarmen
Unofficial fan made Windows 7 logo variant.svg|Flat-Logo von Windows 7
Windows7beta.jpg|Vorabversion von Windows 7 auf einer DVD
&lt;/gallery&gt;

===2010===
* 28.09.2010: Die freie Officesuite LibreOffice erscheint. Sie enthält Software für Textverarbeitung, Tabellenkalkulation, Präsentation, Zeichnung, Formelbearbeitung und zur Verealtung von Datenbanken. Das Softwarepaket gibt es für mehrere Betriebssysteme wie GNU/Linux, MS Windows, macOS oder Android.
* 06.10.2010: Das später zu Meta Platforms gehörende &quot;soziale Netzwerk&quot; Instagram wird gelauncht. Es fokussiert sich auf das Posten von Fotos. Die Abmessungen der Fotos betragen 1080 Pixel in der kürzeren Dimension, und meist 100-400 Kilobyte pro Bild. Mit Filtern und anderen Tools werden die Bilder häufig manipuliert. Bis Oktober 2015 wurden etwa über 40 Milliarden Fotos hochgeladen. Kritisiert wird die Plattform wegen der teils negativen Auswirkungen, vor allem auf Kinder und Jugendliche, etwa durch manipulierte Fotos, die etwas anderes vorgaukeln (aufgehübschte Bilder, das Präsentieren von Stars nur von der positivsten Seite, etc.), als die Realität.

&lt;gallery&gt;
LibreOffice Logo Flat.svg|Logo von LibreOffice
LibreOffice 6.4.1.2 2020.06.23 - 14.50.29.29.png|Willkommenbildschirm von LibreOffice
Instagram Filters 2011.jpg|Filter unter Instagram
&lt;/gallery&gt;

===2011===
* 16.02.2011: Die künstliche Intelligenz '''Watson''' von IBM gewinnt in der Quizshow ''Jeopardy'' gegen Experten der Sendung.
* 25.03.2011: Der Nintendo 3DS erscheint in Europa. Er ist der Nachfolger des Nintendo DSi und kann stereoskopische Effekte wiedergeben. Trotz anfänglicher schlechter Verkaufszahlen verkaufte sich der Handheld später besser. Spezifikationen: CPU: ARM1 Zweikerner @ 268 MHz, 128 MiB RAM, GPU: Pica200 (6 MiB VRAM). Bis September 2020 wurden knapp 76 Millionen Einheiten verkauft.

&lt;gallery&gt;
Nintendo 3DS logo.svg|Logo des Nintendo 3DS
Nintendo-3DS-AquaOpen.png|Blauer Nintendo 3DS
&lt;/gallery&gt;

===2012===
* 26.10.2012: Windows 8 erscheint. Neu ist die Kacheloptik, die jedoch auf wenig Gegenliebe trifft. Mit Windows 8.1 erscheint ein Update mit dem altbekannten Desktop.
* 30.11.2012: Die Nintendo Wii U erscheint im europäischen Markt. Die Wii U ist der Nachfolger der Nintendo Wii. Bis Ende Juni 2020 wurden etwa 13,56 Mio. Einheiten verkauft, knapp 100 Mio. weniger als die Nintendo Switch. Spezifikationen: CPU: IBM Espresso @ 1,24 GHz, GPU: AMD Latte @ 550 MHz
* Der kleine Einplatinenrechner Raspberry Pi erscheint in seiner Ursprungsfassung.

&lt;gallery&gt;
Windows 8 logo and wordmark.svg|Das Logo von Windows 8
LibreOffice 4.3 Windows 8.1.PNG|LibreOffice unter Windows 8.1
WiiU.svg|Logo der Wii U
Nintendo-Wii-U-Console-FL.jpg|Die Konsole Wii U
Wii U Gamepad schwarz.JPG|Das Wii-U-Gamepad
Raspberry Pi 4 Model B - Side.jpg|Ein Raspberry-Pi-Computer
&lt;/gallery&gt;

===2013===
* 30.04.2013: IBM Research bringt einen Kurzfilm heraus, der im Stile einer Stop-Motion-Produktion erstellt wurde. Er zeigt einen Jungen, der mit seinem Atom spielt. Die im Film zu sehenden Strukturen sind kaum größer als einzelne Atome.
* 23.05.2013: Die NVIDIA GeForce GTX 780 erscheint.
* 22.11.2013: Die XBOX One erscheint auf dem europäischen Markt. Bis 11.2020 wurden etwa 48,47 Millionen Einheiten verkauft. Spezifikationen: CPU: AMD Jaguar x86 (Achtkerner), GPU: Graphics Core Next. Mehr, siehe: [[w:Xbox One|Xbox One]]
* 29.11.2013: Die PlayStation 4 kommt auf dem europäischen Markt. Bis Ende März 2022 wurden 117 Millionen Einheiten verkauft. Spezifikationen: CPU: AMD Jaguar x86 (1,6 GHz), GPU: AMD-Radeon-GPU (Graphics Core Next). Mehr, siehe: [[w:PlayStation_4|PlayStation_4]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 780&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-780.c1701&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 23.05.2013
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 700
|-
| Architektur || Kepler
|-
| GPU || GK110
|-
| GPU-Subtyp || GK110-300-A1
|-
| Die-Größe || 5,61 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 16 KiB pro SMX
|-
| Cachegröße (L2) || 1536 KiB
|-
| Baugröße || 28 Nanometer
|-
| Transistormenge || 7,08 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 111 mm x 38 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2304
|-
| Texture Mapping Units || 192
|-
| Render Output Units || 48
|-
| SMX || 12
|-
| Grafikspeicher || 3072 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR5
|-
| Busbreite || 384 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 3.0 (x16)
|-
| Basistakt || 0,863 GHz (Memory: 1,502 GHz)
|-
| Boosttakt || 0,902 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 288,4 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 250 Watt
|-
| Anschlüsse || 1x DisplayPort 1.2, 1x HDMI 1.4a, 2x Digital Visual Interface
|-
| CUDA-Version || 3.5
|-
| DirectX-Version || 12/11_0
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 5.1
|-
| Vulkan-Version || 1.1
|-
| Pixelfüllrate || 43,30 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 173,2 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP32-Leistung (float) || 4,156 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 173,2 GigaFLOPS
|}

&lt;gallery&gt;
A Boy and His Atom Movie Stills (8675821573).jpg|Wohl das kleinste Video der Welt: Atome als Schauspieler
NVIDIA GeForce GTX 780 PCB-Front.jpg|Die GeForce GTX 780 ohne Kühlkörper
X Box One logo.svg|Wortmarke der Xbox One
Microsoft-Xbox-One-Console-Set-wKinect.jpg|Xbox One in schwarz
PlayStation 4 logo and wordmark.svg|Die Wortmake der PS4
Sony-PlayStation-4-PS4-wDualShock-4.jpg|PS4-Konsole mit Kontroller
&lt;/gallery&gt;

===2014===
* 05.2014: Das erste bekannte NFT ({{w|Non-Fungible Token}}) wird erschaffen. NFTs sollen mit einer Blockchain ein krytografisches individuelles Token enthalten, das eine Einzigartigkeit eines Gegenstandes darstellt. Die Kritiken und Probleme decken sich teils mit denen von Kryptowährungen wie Bitcoin.
* 30.05.2014: Der Funracer Mario Kart 8 erscheint für die Wii U auf dem europäischen Markt. Das Spiel hat Freundschaften kommen und vor allem gehen sehen, erfreut sich aber dennoch großer Beliebtheit. Neu ist unter anderem das Fahren mit Antigravitation. Später kommen neue Fahrer wie Link und neue Strecken hinzu.
* 19.09.2014: Die NVIDIA GeForce GTX 980 erscheint.
* 26.08.2014: Seagate verbreitet die erste 8-TB-Festplatte.&lt;ref&gt;https://www.seagate.com/de/de/news/news-archive/Seagate-ships-worlds-first-8TB-hard-drives-pr-master/&lt;/ref&gt;
* Der DDR4-SDRAM-Standard wird in Form von RAM-Riegeln auf den Markt gebracht

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 980&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-980.c2621&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/900-series/#specsmodal-980&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 19.09.2014
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 900
|-
| Architektur || Maxwell 2.0
|-
| GPU || GM204
|-
| GPU-Subtyp || GM204-400-A1
|-
| Die-Größe || 3,98 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 48 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 2 MiB
|-
| Baugröße || 28 Nanometer
|-
| Transistormenge || 5,2 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 111 mm x 40 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2048
|-
| Texture Mapping Units || 128
|-
| Render Output Units || 64
|-
| Streaming Multiprocessors || 16
|-
| Grafikspeicher || 4096 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR5
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 3.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,127 GHz (Memory: 1,753 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,216 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 224,4 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 165 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a, 1x HDMI 2.0, 1x Digital Visual Interface
|-
| CUDA-Version || 5.2
|-
| DirectX-Version || 12/12_1
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.4
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 77,82 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 155,6 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP32-Leistung (float) || 4,981 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 155,6 GigaFLOPS
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 98 °C
|}

&lt;gallery&gt;
Mario Kart logo.png|Logo von Mario Kart
Link at Igromir 2012.jpg|Neben Held auch Profifahrer (zumindest in Mario Kart 8)
DDR4 Ram IMGP5859 smial wp.jpg|Ein DDR4-RAM-Riegel mit Kühlkörper
16 GiB-DDR4-RAM-Riegel RAM019FIX Small Crop 90 PCNT.png|Ein RAM-Stick (DDR4)
&lt;/gallery&gt;

===2015===
* 29.07.2015: Windows 10 erscheint
* Sommer 2015: Google macht {{w|DeepDream}} öffentlich. Mit ihr lassen sich dank neuronaler Netze Texturen auf Bilder legen, die dann nur scheinbar das ursprüngliche Bild zeigen, tatsächlich sind es aber kleinere detaillierte Strukturen wie Tierstrukturen.
* 10.2015: Das Computerprogramm {{w|AlphaGo}} schlägt den Europameister Fan Hui im Brettspiel Go.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Systemvoraussetzungen für Windows 10 (jeweils 64-Bit)
|-
! Aspekt !! Wert
|-
| CPU || CPU 1 GHz mit PAE, NX und SSE2, CMPXCHG16b, PrefetchW, LAHF/SAHF
|-
| RAM || 2 GiB
|-
| Grafik || DirectX 9+ mit WDDM-1.0-Treiber, 800x600 Pixel
|-
| HDD || 20 Gigabyte (bis Version 1809 (18H2)), 32 Gigabyte ab Version 1903 (19H1))
|}

&lt;gallery&gt;
DeepDream SchillerGym 20210821 Hof04021 RAW 202109251094CROP.jpg|Der Computer &quot;träumt&quot;: Ist das Ergebnis eine Schule? Oder eine Häufung von tierähnlichen Strukturen? Oder beides? Oder gar nichts?
Windows 10 Logo.svg|Windows 10 - Das Logo ähnelt Windows 8
AlphaGo.svg|Logo von AlphaGo
&lt;/gallery&gt;

===2016===
* 27.05.2016: Die NVIDIA GTX 1080 erscheint.
* 06.07.2016: Das Augmented-Reality-Spiel für das Smartphone '''Pokémon Go''' erscheint. Mit ihm kann man draußen Pokémon fangen. 
* 09.2016: Das &quot;soziale Netzwerk&quot; TikTok geht online. Es bietet kurze Videoclips, die von Usern erstellt und geteilt werden können. Kritiker kritisieren den (möglichen) Einfluss der chinesischen Regierung und die Manipulation von vor allem jungen Usern.
* 05.10.2016: Das dezentrale und freie Microblogging-Netzwerk {{w|Mastodon (Software)}} wird gelauncht. Das Netzwerk ist nicht profitorientiert und vom Grundaufbau her ähnlich zu Twitter, jedoch auf mehrere Server verteilt.
* Der Internetverkehr steigt auf über ein Zettabyte an.&lt;ref&gt;https://www.telegraph.co.uk/technology/2016/02/04/worlds-internet-traffic-to-surpass-one-zettabyte-in-2016/&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 1080&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-1080.c2839&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/10-series/&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 27.05.2016
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 10
|-
| Architektur || Pascal
|-
| GPU || GP104
|-
| GPU-Subtyp || GP104-400-A1
|-
| Die-Größe || 3,14 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 48 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 2 MiB
|-
| Baugröße || 16 Nanometer
|-
| Transistormenge || 7,2 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 112 mm x 40 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2560
|-
| Texture Mapping Units || 160
|-
| Tensor-Kerne || (368)
|-
| Render Output Units || 64
|-
| Streaming Multiprocessors || 20
|-
| Grafikspeicher || 8192 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR5X
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 3.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,607 GHz (Memory: 1,251 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,733 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 320,3 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 180 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a, 1x HDMI 2.0, 1x Digital Visual Interface
|-
| CUDA-Version || 6.1
|-
| DirectX-Version || 12/12_1
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.4
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 110,9 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 277,3 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 138,6 GigaFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 2,873 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 277,3 GigaFLOPS
|-
| Generation Tensor-Kerne || ???
|-
| NVIDIA Encoder || ???
|-
| NVIDIA Decoder || ???
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 Pixel (@ 60 Hz, 8 Bit RGB mit 2xDP 1.4a // @ 60 Hz, YUV420 8-bit bei einem DisplayPort 1.3-Anschluss)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || mind. 2
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 94 °C
|}

&lt;gallery&gt;
NVIDIA-GTX-1070-FoundersEdition-FL.jpg|Die NVIDIA GTX 1070
App-augmented-reality-game-gps-163042.jpg|Gehen und aufs Handy gucken - die Kombination kann gefährlich sein
TikTok and YouTube Shorts example.webm|Beispiel eines Videoclips für TikTok
Mastodon logotype (simple) new hue.svg|Logo von Mastodon mit einem Schema eines Elefanten
&lt;/gallery&gt;

===2017===
* Das WannaCry-Virus (Ransomware) verbreitet sich. Wie bei Ransomware üblich, wird der Inhalt eines infizierten Rechners verschlüsselt und (angeblich) nur gegen Geld wieder entschlüsselt. Als Ursprung vermutet man Nordkorea.
* 03.03.2017: Nintendo veröffentlicht seine Hybrid-Konsole '''Nintendo Switch'''. Die Tatsachen, dass die Konsole mobil ist und es gute Spiele gibt, machten die Konsole beliebt und liefert über 100 Millionen verkaufte Einheiten.
* 03.03.2017: Das von vielen erwartete und deutlich verspätete '''The Legend of Zelda: Breath of the Wild''' erscheint. Es ist das erste echte Open-World-Zelda-Spiel und kommt mit einem frei bekleidbaren Link daher, der Sidon als seinen Freund gewinnt und sich in Crossdressing versucht.
* 20.06.2017: AMD launcht seine EPYC-Mikroprozessoren. Diese sollen eine Konkurrenz zu Intel Xeon-Mikroprozessoren sein. Trotz dessen, dass Server-CPUs bei Release ziemlich teuer sind, so kann man online auch günstige Produkte (gebraucht) erwischen.
* 27.06.2017: Die Schadsoftware ''NotPetya'' verbreitet sich und kompromittiert verschiedene Rechner auf der ganzen Welt. Der Schaden wird auf 300 Mio. US-$ beziffert.
* 11.2017: Alle Supercomputer aus dem TOP500 laufen auf einem Betriebssystem, basierend auf dem Linux-Kernel. Linux hat über die Zeit Unix verdrängt. OS-Architekturen wie die von BSD, Windows und Mac blieben enorm erfolglos.

&lt;gallery&gt;
Countries initially affected in WannaCry ransomware attack.svg|Ausbreitung des WannaCry-Virus
Nintendo-Switch-Console-Docked-wJoyConRB.jpg|Die Controller sind abkoppelbar. Das &quot;Herzstück&quot; lässt sich aus der Docking-Station entnehmen
The Legend of Zelda Breath of the Wild.svg|BotW ist beliebt. Wo geht die Reise hin?
Amd epyc 7302 socket sp3 IMGP3493 smial wp.jpg|Server-CPUs wie diese sind deutlich größer als Desktop-CPUs
Operating systems used on top 500 supercomputers.svg|Historisch waren Unix und Linux beliebt. Der Rest hat keine Chance.
&lt;/gallery&gt;

===2018===
* 03.2018: Der sogenannte Nintendo Gigaleak (bzw. Nintendo data leak) kommt ins Rollen. Über die folgenden Jahre wurden Daten wie Quellcode, aber auch persönliche Daten aus dem Konzern bezogen und teilweise veröffentlicht. Das Ereignis offenbart ein Dilemma: nur durch den Quellcode alter Software können die Spiele für die Nachwelt dezentral gesichert werden, gerade, wenn Nintendo in Insolvenz geht, sich auflöst bzw. die Daten löscht oder verliert. Nintendo geht sehr hart gegen Verletzungen seines geistigen Eigentums vor, aber auch das Unternehmen kann nicht alles verbergen, was es gerne verborgen hätte. Die gesamte kompromittierte Datenmenge könnte über 2 TB liegen.
* 06.2018: Die Kategorie &quot;SDUC&quot; (Secure Digital Ultra Capacity) wird vorgestellt. Unter diese Kategorie fallen (Micro)SD-Karten von über 2 bis 128 Terabyte. Bis es allerdings 128-Terabyte-SDUC-Karten gibt, wird es wohl bis in die 2030er dauern.
* 08.2018: AMD bringt den AMD Ryzen Threadripper 2990WX auf den Markt. Der Prozessor ist einer der ersten Desktop-CPUs, der 32 Kerne enthält.
* 20.09.2018: Die NVIDIA-GeForce-RTX-20er-Reihe erscheint. Die reine Rechenleistung nahm nur relativ wenig zu, jedoch wurden Raytracing-Kerne hinzugefügt, die in Echtzeit Raytracing berechnen sollen. Ob diese Funktionen sich durchsetzen, war zum Zeitpunkt des Releases noch nicht sicher.&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/20-series/&lt;/ref&gt;
* Samsung veröffentlicht einen der ersten 8K-Fernseher (7680×4320 Pixel; QLED TV Q900) für den Endverbraucher/die Endverbraucherin. Der Fernseher ist in den Diagonalen 65&quot;, 75&quot; und 85&quot; erhältlich. Zusätzliche Funktionen sind ein Quantum Prozessor 8K mit künstlicher Intelligenz und High-Dynamic Range. Ein großes Problem bleiben jedoch die spärlichen Inhalte mit 8K.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce RTX 2080&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-rtx-2080.c3224&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/compare/?section=compare-20&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 20.09.2018
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 20(00)
|-
| Architektur || Turing
|-
| GPU || TU104
|-
| GPU-Subtyp || TU104-400A-A1
|-
| Die-Größe || 5,45 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 64 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 4 MiB
|-
| Baugröße || 12 Nanometer
|-
| Transistormenge || 13,6 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 116 mm x 35 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2944
|-
| Texture Mapping Units || 184
|-
| Tensor-Kerne || 368
|-
| Render Output Units || 64
|-
| Streaming Multiprocessors || 46 (entspricht Anzahl Raytracing-Kerne)
|-
| Grafikspeicher || 8192 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,515 GHz (Memory: 1,75 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,710 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 448 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 215 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a; 1x HDMI 2.0, 1x USB Typ C
|-
| CUDA-Version || 7.5
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.6
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 109,4 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 314,6 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 20,14 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 10,07 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 314,6 GigaFLOPS
|-
| Generation Raytracing-Kerne || 1. Generation
|-
| Generation Tensor-Kerne || 2. Generation
|-
| Deep Learning Super Sampling || Ja
|-
| NVIDIA Encoder || 7. Generation
|-
| NVIDIA Decoder || 4. Generation
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 Pixel (@ 60 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC/HDMI 2.1 + DSC // @ 120 Hz bei zweifachem DP 1.4a und DSC), 3840 x 2160 Pixel (@ 240 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || 4
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 89 °C
|}


&lt;gallery&gt;
SDUC.svg|Das Logo des SDUC-Standards
GeForce RTX 20 Series logo with slogan.svg|Slogan der RTX-20er-Reihe
Größenvergleich GeForce RTX 2080 und GeForce RTX 3090 DSC6318.jpg|Die RTX 2080 war noch deutlich kleiner als die üppige RTX 3090
&lt;/gallery&gt;

===2019===
* 09.04.2019: Der erweiterte Support für Windows Embedded POS 2009 endet, und damit der letzte (öffentliche) Support für die Windows-XP-Codebasis.
* 07.2019: Wissenschaftler gelingt es, den Text der englischen Wikipedia auf synthetischer DNA zu speichern (16 GB).
* 05.09.2019: Die erste Version der PowerToys für Windows 10 erscheint. Die PowerToys gehen bis auf Windows 95 zurück, und bieten aktuell nützliche Programme wie den ColorPicker, den PowerRename für die Umbenennung vieler Dateien oder PowerOCR (ab 2022), der Text aus Bildern extrahiert. Das Projekt steht unter der MIT-Lizenz. 
* 23.10.2019: Google-Forscher behaupten, eine Quantenüberlegenheit durchgeführt zu haben. Hintergrund war eine Rechenaufgabe, die ein Quantencomputer sehr viel schneller als ein Binärrechner löste.
* Micron und SanDisk zeigen eine der ersten 1-TB-microSDXC-Karten.

&lt;gallery&gt;
2020 PowerToys Icon.svg|Automatisierung und nützliche Werkzeuge: PowerToys kombiniert beides
Google Sycamore Chip 002.png|Er war zuständig für das Berechnen: Der Quantenprozessor Sycamore
&lt;/gallery&gt;

===2020===
* Aufgrund des Einhaltens von Abständen werden Videokonferenzen und Home Office während der COVID-19-Pandemie populär. Nach der Pandemie steigt das Angebot von Home Office (remote working) stark an.
* 13.03.2020: Mit dem Samsung Galaxy S20 erscheint eines der ersten Smartphones, die eine 8K-FUHD-Videoaufnahme ermöglichen (aufgrund der kleinen Größe des Bildsensors ist eine volle Ausreizung der Detailtiefe, die mit 8K möglich wäre, nicht zu erwarten)&lt;ref&gt;https://www.samsung.com/de/smartphones/galaxy-s20/&lt;/ref&gt;
* Q2 2020: Die 10. Generation der Intel-Core-Serie erscheint.
* 08.2020: Das Gadget '''Flipper Zero''' erscheint. Das kleine Gerät mit LCD wurde vor allem durch seine &quot;Hackfähigkeiten&quot; bekannt und wird kontrovers diskutiert.
* 09.2020: Mit der GeForce RTX 3090 veröffentlicht NVIDIA die (von NVIDIA ernannte) erste 8K-Grafikkarte. Inwieweit 8K nutzbar ist, hängt vom Spiel ab. Einige Spiele schafft die Karte mit mittleren bis hohen Grafikeinstellungen in 8K und 30-60 FPS, mit DLSS meist mehr.&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/30-series/rtx-3090-3090ti/&lt;/ref&gt;
* Mit der Samsung 870 QVO bringt Samsung eine der ersten 8-TB-SSDs auf den Markt (für Endkundschaft). Die enthaltenen QLCs erlauben eine höhere Speicherdichte, sind jedoch zumindest im längeren ununterbrochenen Betrieb langsamerwerdend.&lt;ref&gt;https://tigernation.de/2020/06/30/erste-8tb-ssd-von-samsung/&lt;/ref&gt;
* 05.11.2020: Die ersten Modelle des AMD Ryzen 5000 (Vermeer) erscheinen. Die Modelle haben 6 bis 16 Prozessorkerne.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Gigabyte RTX 3090 Eagle OC&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/gigabyte-rtx-3090-eagle-oc.b7951&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Codename || GV-N3090EAGLE OC-24GD
|-
| Hersteller || Gigabyte
|-
| Erscheinungsdatum || 24.09.2020
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 30(00)
|-
| Architektur || Ampere
|-
| GPU || GA102
|-
| GPU-Subtyp || GA102-300-A1
|-
| Die-Größe || 6,28 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 6 MiB
|-
| Baugröße || 8 Nanometer
|-
| Transistormenge || 28,3 Milliarden
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| Abmessungen || 330 mm x 130 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 10496
|-
| Texture Mapping Units || 328 (≙ Tensor-Kerne)
|-
| Render Output Units || 112
|-
| Streaming Multiprocessors || 82 (≙ Raytracing-Kerne)
|-
| Grafikspeicher || 24576 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6X
|-
| Busbreite || 384 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,395 GHz
|-
| Boosttakt || 1,725 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 936,2 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 350 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a; 2x HDMI 2.1
|-
| CUDA-Version || 8.6
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.6
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 193,2 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 565,8 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 36,21 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 36,21 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 565,8 GigaFLOPS
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce RTX 3090&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-rtx-3090.c3622&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/30-series/rtx-3090-3090ti/&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 24.09.2020
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 30(00)
|-
| Architektur || Ampere
|-
| GPU || GA102
|-
| GPU-Subtyp || GA102-300-A1
|-
| Die-Größe || 6,28 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 6 MiB
|-
| Baugröße || 8 Nanometer
|-
| Transistormenge || 28,3 Milliarden
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| Abmessungen || 336 mm x 140 mm x 61 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 10496
|-
| Texture Mapping Units || 328 (≙ Tensor-Kerne)
|-
| Render Output Units || 112
|-
| Streaming Multiprocessors || 82 (≙ Raytracing-Kerne)
|-
| Grafikspeicher || 24576 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6X
|-
| Busbreite || 384 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,395 GHz (Memory: 1,219 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,695 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 936,2 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 350 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a; 1x HDMI 2.1
|-
| CUDA-Version || 8.6
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.6
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 189,8 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 556,0 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 35,58 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 35,58 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 556,0 GigaFLOPS
|-
| Generation Raytracing-Kerne || 2. Generation
|-
| Generation Tensor-Kerne || 3. Generation
|-
| Deep Learning Super Sampling || Ja
|-
| NVIDIA Encoder || 7. Generation
|-
| NVIDIA Decoder || 5. Generation
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 Pixel (@ 60 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC), 3840 x 2160 Pixel (@ 240 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || 4
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 93 °C
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Intel Core i9-10900K&lt;ref&gt;https://ark.intel.com/content/www/us/en/ark/products/199332/intel-core-i910900k-processor-20m-cache-up-to-5-30-ghz.html&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Name || Intel® Core™ i9-10900K Processor
|-
| Lithografie || 14 nm
|-
| UVP (USA) || 488 $
|-
| Kerne/Threads || 10/20
|-
| Basistakt || 3,70 GHz
|-
| Turbotakt || 5,30 GHz
|-
| Cache || 20 MiB
|-
| Busgeschwindigkeit || 8 GigaTransfer/s
|-
| Thermal Design Power || 125 Watt
|-
| Maximal unterstützte RAM-Kapazität || 128 GiB
|-
| DDR-Generation || DDR4
|-
| GPU-Recheneinheit || Intel UHD Graphics 630
|-
| GPU-Basistakt || 350 MHz
|-
| GPU-Maximaltakt || 1,20 GHz
|-
| Maximal unterstützte Auflösung || 4096 x 2160 (30 Hz) @ HDMI / 4096 x 2304 (60 Hz) @ DP
|-
| T&lt;sub&gt;Junction&lt;/sub&gt; (maximal zulässige Die-Temperatur) || 100 °C
|-
| Abmessungen || 37,5 mm x 37,5 mm
|-
| Architekturbreite || 64-Bit
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen AMD Ryzen 9 5950X&lt;ref&gt;https://www.amd.com/de/products/cpu/amd-ryzen-9-5950x&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.amd.com/en/product/10456&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Kerne/Threads || 16 Kerne, 32 Threads
|-
| Basistakt || 3,4 GHz
|-
| Boosttakt || 4,9 GHz
|-
| Cache || 72 MiB (8 MiB L2 + 64 MiB L3)
|-
| Thermal Design Power || 105 W
|-
| Baugröße || 7 Nanometer
|-
| Preis (UVP) || 
|-
| Codename || Vermeer
|-
| Architektur || Zen 3 / AM4 (CPU-Sockel)
|-
| Release || 11/5/2020
|}

&lt;gallery&gt;
Rendering 8K 20220821 RGB16.png|2020 ging es einen großen Schritt Richtung 8K im Alltag
Rückseite Galaxy S20 Ultra 20200305.jpg|Das S20 Ultra mit 8K-Aufnahmefunktion
Flipper Zero.jpg|Klein aber oho – Das weiß-orange Gadget
Gigabyte GeForce RTX 3090 Eagle OC 24G, 24576 MiB GDDR6X Front Transparent 20201116.png|Eine Custom-Edition der RTX 3090
Samsung 870 QVO 8TB SATA 2,5 Zoll Internes Solid State Drive (SSD) (MZ-77Q8T0BW) 20211008 Rückseite SSD022corr.png|SSD können nun für die Endkundschaft 8TB groß sein
AMD Ryzen 7 5800X 19339.jpg|Ein Modell der 5000er-Reihe
&lt;/gallery&gt;

===2021===
* Q1 2021: Die Intel Core iX-Prozessoren der 11. Generation erscheinen
* 05.01.2021: Mit DALL-E und DALL-E 2 veröffentlicht OpenAI Modelle des maschinellen Lernens, die Bilder generieren. Der Abkömmling Craiyon erzeugt gemäß einer Eingabe eines Menschen eine Reihe von Bildern. Beliebt sind ungewöhnliche Konstellationen, wie ein Astronaut, der auf einem Pferd reitet.
* 14.01.2021: Das Samsung Galaxy S21 erscheint.
* 05.2021: Uwuntu erscheint.&lt;sub&gt;Anhand der Versionsnummer 21.05 wird geschätzt, dass 05.2021 das Release-Date war&lt;/sub&gt;
* 17.09.2021: Das iPhone 14 erscheint.
* 05.10.2021: Microsoft Windows 11 erscheint.
* 04.11.2021: Intel bringt Prozessoren der Alder-Lake-Architektur (12XXX) heraus. Kennzeichen ist der heterogene Stil der Kerne (umformulieren).&lt;ref&gt;https://www.golem.de/news/alder-lake-intel-will-mit-241-watt-an-die-spitze-2110-160622.html&lt;/ref&gt;
* 11.2021/12.2021: Mit der Seagate Exos X20 kommt eine der ersten 20-TB-Festplatten auf den Markt für die Endkundschaft. Die Festplatte basiert auf der CMR-Technik.&lt;ref&gt;https://www.seagate.com/files/www-content/datasheets/pdfs/exos-x20-channel-DS2080-2111DE-de_DE.pdf&lt;/ref&gt; Verglichen mit der 1-TB-Festplatte aus 2007 hat sich der Speicher in 14 Jahren um den Faktor 20 vergrößert und folgt damit nicht mehr dem Mooresschen Gesetz wie früher. Mit 789 € UVP war der Preis hoch, aber er sinkt auf etwa 320-330 € im März 2024.
* Wissenschaftler erzeugen ein DNA-Schreibegerät, das mit 18 Mbps auf DNA schreibt.&lt;ref&gt;[[w:en:DNA digital data storage]]&lt;/ref&gt; DNA als Speicher birgt großes Speicherpotenzal, momentan jedoch sind Schreib- und Lesegeschwindigkeit sehr gering und für den Massenmarkt unrentabel.
* Die ersten DDR5-RAM-Riegel erscheinen&lt;ref&gt;https://www.gamingguru.de/blog/ddr5-ram/&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Systemvoraussetzungen für Windows 11
|-
! Überschrift !! Überschrift
|-
| System || UEFI-PC mit Version 2.3.1 und Secure Boot
|-
| CPU || Dual-CPU mit 1 GHz (64-bit)
|-
| TPM || Trusted Platform Module 2.0
|-
| RAM || 4 GiB
|-
| Grafik || DirectX 12 mit WDDM-2.0-Treiber, 1280x720 Pixel
|-
| HDD || 64 Gigabyte (vorzugsweise SSD)
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Intel Core i9-11900K&lt;ref&gt;https://ark.intel.com/content/www/us/en/ark/products/212325/intel-core-i911900k-processor-16m-cache-up-to-5-30-ghz.html&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Name || Intel® Core™ i9-11900K Processor
|-
| Lithografie || 14 nm
|-
| UVP (USA) || 539 $
|-
| Kerne/Threads || 8/16
|-
| Basistakt || 3,50 GHz
|-
| Turbotakt || 5,30 GHz
|-
| Cache || 16 MiB
|-
| Busgeschwindigkeit || 8 GigaTransfer/s
|-
| Thermal Design Power || 125 Watt
|-
| Maximal unterstützte RAM-Kapazität || 128 GiB
|-
| DDR-Generation || DDR4
|-
| GPU-Recheneinheit || Intel UHD Graphics 750
|-
| GPU-Basistakt || 350 MHz
|-
| GPU-Maximaltakt || 1,30 GHz
|-
| Execution Units || 32
|-
| Maximal unterstützte Auflösung || 4096 x 2160 (60 Hz) @ HDMI / 5120 x 3200 (60 Hz) @ DP
|-
| T&lt;sub&gt;Junction&lt;/sub&gt; (maximal zulässige Die-Temperatur) || 100 °C
|-
| Abmessungen || 37,5 mm x 37,5 mm
|-
| Architekturbreite || 64-Bit
|}

&lt;gallery&gt;
DALL-E 2 artificial intelligence digital image generated photo.jpg|Die Kreativität bald die einzige Grenze? Teddybären nutzen unter Wasser Hardware 
GalaxyS21.png|Die verschiedenen Smartphones der S21-Reihe
VirtualBox Uwuntu 21.05 22 08 2022 12 50 53.png|Uwuntu-Desktop
IPhone 13 Pro wordmark.svg|Das Logo des iPhone 13 Pro
Back of the iPhone 13 Pro.jpg|Rückseite des iPhone 13 Pro mit Kameras
Windows 11 logo.svg|Das Logo von Windows 11 ist schlicht gehalten
DDR5 SDRAM IMGP6295 smial wp.jpg|DDR5-RAM bietet mehr Speicherkapazität und Taktraten jenseits der 4 GHz
Seagate Exos X20 20 TB 20240316 HOF01100 RAW-Export 000472.png|20 Terabyte – 2 Millionen mal mehr Speicherplatz als die ersten Festplatten hatten
&lt;/gallery&gt;

===2022===
* Mit dem Bild &quot;Théâtre D’opéra Spatial&quot; gewinnt ein Teilnehmer einen Bilderwettbewerb. Aufgrund der Tatsache, dass die Datei zu größten Teilen von einer Künstlichen Intelligenz generiert wurde, wird dem Bild kein Urheberrechtsschutz eingeräumt.
* 25.02.2022: Mit dem Steam Deck veröffentlicht Valve einen tragbaren Personal Computer, auf dem man Computerspiele spielen kann.
* 08.03.2022: AMD veröffentlicht den AMD Ryzen™ Threadripper™ PRO 5995WX. Diese Workstation-CPU ist ein 64-Kerner mit 128 Threads. Basistakt sind 2,7 GHz, maximale Taktrate sind 4,5 GHz. Mit einer Leistungsaufnahme von 280 Watt macht diese Recheneinheit selbst Grafikkarten Konkurrenz. 
* 11.03.2022: Die Samsung-Galaxy-S22-Reihe erscheint vollständig
* 06.2022: Der Supercomputer Frontier geht ans Netz. Er ist einer der ersten Supercomputer mit einer Spitzenleistung von einem ExaFLOPS (1,1 ExaFLOPS). Er führt offiziell die TOP500-Liste an.
* 10.05.2022: AMD veröffentlicht die AMD Radeon RX 6950 XT
* 21.07.2022: Das Nothing Phone (1) erscheint. Sein OS basiert auf Android.
* 08.2022: Western Digital bietet für 599,99$ 22-TB-Festplatten (SATA) an.&lt;ref&gt;https://www.westerndigital.com/products/internal-drives/wd-gold-sata-hdd#WD221KRYZ&lt;/ref&gt;
* 10.08.2022: Microsoft veröffentlicht seine Fluent-Emoji-Serie unter der MIT-Lizenz.&lt;ref&gt;https://github.com/microsoft/fluentui-emoji&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://github.com/microsoft/fluentui-emoji/blob/main/LICENSE&lt;/ref&gt;
* 22.08.2022: Mit [[w:en:Stable Diffusion]] erscheint ein weiteres Deep-Learning-Modell, das Texte in ein Bild umsetzt. Durch die Konkurrenz von KI, schöpferische Werke zu entwickeln, befürchtet die Kreativindustrie, dass Umsätze durch schöpferische Werke bald so nicht mehr möglich sein werden, da künstliche Intelligenz diese Arbeit mehr und mehr alleine ausführen kann. Auch steigt durch mehr Leistung die Qualität der Ergebnisse über die Zeit. Das Bild unten zeigt eine fiktive Fotografie eines auf einem Pferd reitenden Astronauten. Braucht es also bald Fotografen und weitere Kunstschaffende bald nicht mehr (zu kommerziellen Zwecken)? Des Weiteren werden Parallelen zu dem Zeitpunkt gezogen, wo die Fotografie Maler ersetzte. Ab dem 19. Jahrhundert mussten Porträts nur noch fotografisch geschossen werden, nicht mehr gemalt.
* 30.08.2022: AMD stellt die AMD Ryzen 7000-Serie vor. Deutlich wird die stärkere Leistung gegenüber der Intel Core iX 12000-Reihe.
* 12.10.2022: NVIDIA GeForce RTX 4090 erscheint. Durch die Fähigkeiten der Tensor-Kerne, Raytracing, der starken Rechenleistung, Automatisierung und Generierung von fotorealistischen Inhalten, könnte der Arbeitsalltag bald ganz anders aussehen und viele Arbeitsplätze obsolet machen. Die Karte erlaubt Dual-AV1-Encoder und 8K-Videoaufnahme bei 60 FPS. Kritisiert jedoch wird NVIDIAs Preispoitik, die Verwirrung um RTX 4080 12GB und 16GB und u.a. der hohe Stromverbrauch der RTX 4090, der in Zeiten von Inflation, hohen Strompreisen und Klimaproblemen unverantwortlich sei.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/meinung/Kommentar-zu-RTX-4000-Grafikkarten-Nvidia-wen-wollt-Ihr-veralbern-7273912.html&lt;/ref&gt;
* 30.11.2022: Das von OpenAI bereitgestellte und proprietäre ChatGPT wird für die Öffentlichkeit zur Verfügung gestellt. Es ist ein Chatbot auf KI-Basis, der Antworten auf diverse Fragestellungen gibt. Er wird vor allem in sozialen Netzwerken populär und wirft die Frage auf, welche Rolle diese bei der Lösung von Aufgaben wie Hausaufgaben spielen wird und wie damit umzugehen ist. Außerdem setzen manche den Fokus auf die Glaubwürdigkeit der Antworten, so fehlen mit Stand November 2022 meist Quellenangaben oder stützende Nachweise des Bots. Der Hype um KI verbreitet sich in der Gesellschaft deutlich. Unternehmen mit Fokus auf KI wachsen teils stark und es baut sich die KI-Blase auf. Manche ziehen einen Vergleich zur Dotcom-Blase in den 1990ern.
* Dezember 2022: Die AMD Radeon RX 7900 XT und Radeon RX 7900 XTX kommen auf dem Markt.
* PCIe 6.0 wird eingeführt. Die Transferrate pro Lane beträgt 64 Gigatexel/s und der Datendurchgang bis zu etwa 121 GiB/s.
* Mit der Ultrastar DC HC670 (ultrastar-dc-hc670-26-tb) von Western Digital erscheint eine der ersten 26-TB-Festplatten für Rechenzentren (Unternehmensbereich). Die Platte hat 10 Magnetplatten (2,6 TB pro Platte) und basiert auf SMR.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen AMD Ryzen 9 7950X&lt;ref&gt;https://www.amd.com/de/products/cpu/amd-ryzen-9-7950x&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Kerne/Threads || 16 Kerne, 32 Threads
|-
| Basistakt || 4,5 GHz
|-
| Boosttakt || 5,7 GHz
|-
| Cache || 80 MiB (L2+L3)
|-
| Thermal Design Power || 170W
|-
| Baugröße || 5 Nanometer
|-
| Preis (UVP) || 699 US-$
|-
| Codename || Raphael
|-
| Architektur || Zen 4
|-
| Release || 27.09.2022
|}


{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen AMD Radeon RX 6950 XT&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/radeon-rx-6950-xt.c3875&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || AMD
|-
| Erscheinungsdatum || 10.05.2022
|-
| Plattform || Navi
|-
| Generation || RDNA 2.0
|-
| Architektur || RDNA 2.0
|-
| GPU || Navi 21
|-
| GPU-Subtyp || Navi 21 KXTX (215-121000289)
|-
| Die-Größe || 5,2 cm²
|-
| Cachegröße (L0) || 32 KiB pro WGP
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB pro Array
|-
| Cachegröße (L2) || 4 MiB
|-
| Cachegröße (L3) || 128 MiB
|-
| Baugröße || 7 Nanometer
|-
| Transistormenge || 26,8 Milliarden
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 120 mm x 50 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 5120
|-
| Texture Mapping Units || 320
|-
| Render Output Units || 128
|-
| Compute Units || 80
|-
| Raytracing-Kerne || 80
|-
| Grafikspeicher || 16384 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,925 GHz (Memory: 2,250 GHz)
|-
| Boosttakt || 2,324 GHz (Spieltakt: 2,116 GHz)
|-
| Bandbreite Speicher || 576 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 335 Watt
|-
| Anschlüsse || 2x DisplayPort 1.4a; 1x HDMI 2.1
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 2.1
|-
| Shader-Version || 6.5
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 297,5 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 743,7 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 47,60 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 23,80 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 1487 GigaFLOPS
|-
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce RTX 4090&lt;ref&gt;https://www.youtube.com/watch?v=fj245xMr-BM&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/40-series/rtx-4090/&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 12.10.2022
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 40(00)
|-
| Architektur || Ada Lovelace
|-
| GPU || AD102
|-
| GPU-Subtyp || AD102-300-A1
|-
| Die-Größe || 609 mm²
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB (pro SM)
|-
| Cachegröße (L2) || 72 MiB
|-
| Baugröße || 5 nm (Transistor)
|-
| UVP || 1599 US-$ / 1949 €
|-
| Transistormenge || 76,3 Mrd.
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| TDP || 450 W
|-
| Abmessungen || (304 x 137 x 61) mm³
|-
| Kerne (Shader)|| 16384
|-
| Texture Mapping Units ||  512
|-
| Render Output Units ||  176
|-
| Streaming Multiprocessors || 128
|-
| Grafikspeicher || 24576 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6X
|-
| Busbreite || 384 Bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 x16
|-
| Basistakt || 2,23 GHz
|-
| Boosttakt || 2,52 GHz
|-
| Bandbreite Speicher || ca. 1 TB/s
|-
| Thermal Design Power || ca. 450 Watt
|-
| Anschlüsse || 1x HDMI 2.1 / 3x DisplayPort 1.4a
|-
| CUDA-Version || 8,9
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate (12_2)
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 8.9 (CUDA)
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 443,5 Gigapixel/s
|-
| Texturrate || 1290 GTexel/s
|-
| FP16-Leistung (half) || 82,58 TFLOPs
|-
| FP32-Leistung (float) || 82,58 TFLOPs
|-
| FP64-Leistung (double) || 1290 GFLOPs
|-
| Leistungen (andere) || 83 Shader-TFLOPS, 191 RT-TFLOPS, 1320 Tensor-TFLOPS
|-
| Generation Raytracing-Kerne || 3. Generation (+ Shader Execution Reordering)
|-
| Generation Tensor-Kerne || 4. Generation
|-
| Deep Learning Super Sampling || Ja (3. Generation)
|-
| Unterstützt || NVIDIA DLSS (3rd Gen), NVIDIA Reflex, NVIDIA Broadcast, PCIe Gen4, resizable BAR, NVIDIA GeForce Experience, NVIDIA Ansel, NVIDIA Freestyle, NVIDIA ShadowPlay, NVIDIA Highlights, NVIDIA G-SYNC, Game Ready-Treiber, NVIDIA Studio-Treiber, NVIDIA Omniverse, NVIDIA GPU Boost, AV1-Encoding/-Decoding, VR Ready
|-
| NVIDIA Encoder || 2x 8. Generation
|-
| NVIDIA Decoder || 5. Generation
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 (@ 12-Bit HDR, 60 FPS mit DP 1.4a bzw. HDMI 2.1 + DSC/@ 12-Bit HDR, 120 FPS mit 2x DP 1.4a), 3840 x 2160 (@ HDR und 120 FPS, HDMI 2.1a)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || 4 (HSCP 2,3)
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 90 °C
|}

&lt;gallery&gt;
Théâtre D’opéra Spatial.jpg|Traditionelle Tracht und Fiktion - KI macht es möglich
Steam Deck (front).png|Das Steam Deck
SAMSUNG Galaxy S22 Ultra BLACK (3).jpg|Die Kameras des S22 Ultra
Frontier Supercomputer (3).jpg|Einer der schnellsten Kaliber seiner Zeit: Der Frontier
Fluent Emoji Color 1f3db-fe0f.svg|Emojis sind nun unter einer Open-Source-Lizenz nutzbar
A depiction of an astronaut riding a horse 2022-08-28.png|Ein Astronaut auf einem Pferd: Deep-Learning-Modelle machen es möglich
Nothing Phone 1 wordmark.svg|Logo des Nothing Phone (1) als Dot-Matrix
Nothing phone(1) White.svg|Das Nothing Phone (1): In jeglicher Hinsicht besser als nichts
Nothing phone(1) White (back).svg|Die Rückseite des Nothing Phone (1), die es so besonders macht
Nvidia@5nm@AdaLovelace@AD102@GeForce RTX 4090@S TW 2324A1 U2F028.MOW AD102-301-A1 DSCx3@VIS.jpg|Die Leiterplatte einer NVIDIA GeForce RTX 4090
&lt;/gallery&gt;

===2023===
* Aufgrund von Verwerfungen nimmt ein Großteil aller NFTs einen Wert von 0 ETH an, was sie wertlos macht.&lt;ref&gt;https://futurezone.at/digital-life/nft-preis-handel-wertverlust-hype-ether-bored-ape-yacht-club-dappgambl-krypto/402602591&lt;/ref&gt;
* Der Begriff &quot;Brainrot&quot; für durch Gehirnfäule getätigte Begrifflichkeiten gewinnt massiv an Popularität, unter anderem auf TikTok.
* 14.03.2023: Das Sprachmodell GPT-4 erscheint. Es wird für ChatGPT eingesetzt. Aufgrund der Fähigkeiten sehen es manche als Beginn der AGI (künstliche generelle Intelligenz). Andere sind von der multimodalen Leistung beeindruckt, wiederum andere sorgen sich darum, dass aufgrund des schnellen Fortschritts KI außer Kontrolle geraten könnte. Modelle wie GPT 3.5 oder GPT 4 sind proprietär und Closed source. Jedoch wird Open Source-LLMs langfristig mehr Potenzial eingeräumt.
* In den USA soll zum ersten Mal ein Anwalt auf Basis von künstlicher Intelligenz eingesetzt werden.&lt;ref&gt;https://www.pcwelt.de/article/1469241/ki-anwalt-vertritt-erstmals-angeklagten-vor-gericht.html&lt;/ref&gt;
* 12.05.2023: The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom erscheint. Passend dazu erscheint am 28.04.2023 eine Nintendo Switch als OLED-Modell im TotK-Stil. Das Spiel gilt als erfolgreich, wie man an den Verkauszahlen ablesen kann.
* 01.08.2023: Das Muster der 28-TB-HDD wird angekündigt.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-08/western-digital-715-mio-usd-verlust-und-die-erste-28-tb-festplatte/&lt;/ref&gt;
* 29.08.2023: Google lässt KI-Chips (TPU-Chips) maßgeblich an der Produktion von TPU-Chips der kommenden Generation mitwirken. Überzeugen kann die KI durch die Schnelligkeit und bessere Leistung im Vergleich zu seinen menschlichen Pendants. Dies ist ein maßgeblicher Schritt zur technologischen Singularität, wo künstliche Intelligenzen selbst immer optimiertere Hardware oder KI-Systeme realisieren, wodurch sich der Anstieg der Hardwareleistung unfassbar stark beschleunigen könnte.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Google-TPU-KI-Chip-berechnet-seinen-eigenen-Nachfolger-9287632.html&lt;/ref&gt;
* ca. 10.2023: Unter der Marke &quot;HYTE&quot; wird ein Gehäuse mit äußerem hochauflösendem, länglichen Display veröffentlicht. Es wird relativ beliebt und stellt eine Möglichkeit dar, wie Computer in naher Zukunft häufiger aussehen können. Der Gehäusestil wird immer mehr ein Individualitätsmerkmal eines Computers.
* 18.10.2023: Microsoft arbeitet an &quot;Project Silica&quot;. Hierbei handelt es sich um einen robusten Quarzglasspeicher. Ziel ist der Einsatz in Datacentern, Speicherdauern jenseits der 1000 Jahre und etliche Terabyte Speicherplatz. Gespeichert werden sollen Informationen als Voxel.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-10/update-zu-project-silica-microsofts-cloud-speicher-der-zukunft-setzt-auf-glas/&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.microsoft.com/en-us/research/project/project-silica/&lt;/ref&gt;
* 19.10.2023: AMD stellt die Workstation- und HEDT-CPUs (High-End-Desktop) Ryzen Threadripper 7000(-Pro) vor. Sie teilen die Eigenschaften der Zen-4-Kerne, DDR5-RAM-Support, PCI-Express-5.0 und mehr. Die 7995WX soll 96 Kerne und 192 Threads schaffen. Die Workstation-CPU ist eine der ersten mit 96 Kernen und 192 Threads. Die UVP der CPU liegt über 10.000 €. Alle CPUs haben eine TDP von 350 W. Ab dem 21. November 2023 soll man diese Prozessoren kaufen können.&lt;ref&gt;https://www.golem.de/news/workstation-und-hedt-amd-stellt-ryzen-threadripper-7000-vor-2310-178638-2.html&lt;/ref&gt;
* 11.2023: Der Supercomputer {{w|Aurora (supercomputer)}} wird in Betrieb genommen. Der Betreiber ist das Argonne National Laboratory. Die Leistung soll etwa 1,09 ExaFLOPs betragen, was ihn zum Exascale-Supercomputer macht. Der Stromverbrauch soll 24,6 Megawatt betragen. Das entspricht etwa 70285,7 RTX 3090-Grafikkarten.
* 26.11.2023: Unter dem Markennamen Cerabyte will die Ceramic Data Solutions Holding GmbH aus München langlebige Datenträger (5000 Jahre) mit 10 Petabyte bis 2030 etablieren. Hierbei handelt es sich um keramikummanteltes Glas.&lt;ref&gt;https://www.pcgameshardware.de/Wissenschaft-Thema-237118/News/Cerabyte-Optische-Speichertechnik-unverwuestlich-5000-Jahre-1434756/&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://blocksandfiles.com/2023/11/22/cerabyte-demonstration-system/&lt;/ref&gt; Die Angaben sind sehr ambitioniert. In der Vergangenheit wurden schon hohe Prognosen in Bezug auf die Datenträger der Zukunft geliefert, die jedoch stark verfehlt wurden. Für 10 Petabyte bräuchte man heute (12.2023) etwa 500 HDDs.
* 12.2023: Seagate bringt eine der ersten 24-TB-HDDs in der Breite raus (Seagate Exos X24). Gleichzeitig ist sie einer der letzten CMR-Festplatten (Conventional Magnetic Recording/PMR), die folgenden Platten (ab 2024) sollen HAMR (Heat-Assisted Magnetic Recording) aufweisen. Enterprises können SMR-Platten (Shingled Magnetic Recording) mit 28 TB erwerben. Die 24-TB-Platte soll maximal 285 MB/s schaffen.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-10/seagate-exos-x24-erste-24-tb-festplatte-kommt-mit-28-tb-option/&lt;/ref&gt;
* 04.12.2023: IBM stellt das IBM Quantum System Two vor. Hierbei handelt es sich um ein modulares Quantencomputersystem. Zwar werden Quantencomputer immer komplexer, allerdings sind sie weiterhin nicht alltagstauglich. So brauchen sie üblicherweise eine Betriebssystemperatur wenige Kelvin über dem Nullpunkt.
* 20.12.2023: Kioxia kündigt eine der ersten 2-TB-MicroSDXC-Karten für den Endmarkt ein. Geplant ist ein Marktstart in Q1 2024. MicroSD-Karten mit mehr Speicherkapazität fallen unter die SDUC-Spezifikation.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-12/speicherkarten-kioxia-erreicht-mit-2-tb-das-maximum-von-microsdxc/&lt;/ref&gt;
* Nennenswerte CPUs erscheinen
* Durch LLMs und weitere KI-Agenten wird viel '''AI Slop''' generiert und damit sogenannte &quot;soziale Netzwerke&quot; geflutet. Der Anteil an KI-generierte, teils abstruser Werke, wächst enorm, und zeichnet nicht reale Abbildungen. Gerade wenig reflektierende Menschen fallen auf diese Fakes herein und betrachten sie als real. Sollte der Trend weitergehen, so wird ein Großteil aus KI-Inhalten bestehen, was einen noch größeren Anteil an unrealistischen Inhalten und Fakes in den Netzwerken erzeugt. Hiermit werden die &quot;sozialen Netzwerke&quot; zu noch größeren Katalysatoren und Dreckschleudern von Fake News.&lt;ref&gt;https://www.theguardian.com/commentisfree/2025/apr/21/ai-slop-artificial-intelligence-social-media&lt;/ref&gt; Da Medien in auf den Plattformen stark komprimiert werden, können KI-Artefakte durch Kompressionsartefakte überdeckt sein. Um &quot;Unsinn&quot;, also auf KI-Inhalte hinweisende Elemente zu erkennen, kann es helfen, die Quelle der Medien zu suchen, auf unsinnigen Text zu prüfen, physikalische Ungenauigkeiten zu finden, oder unproportionale Inhalte.

&lt;gallery&gt;
Nintendo Switch – OLED-Modell (The Legend of Zelda - Tears of the Kingdom) 20230510 HOF02399 RAW-Export.png|Die &quot;Zelda-Switch&quot;
Unveiling IBM Quantum System Two.webm|IBM stellt ihr IBM Quantum System Two vor
Unterseite des AMD Ryzen Threadripper 7970X 20240407 074.jpg|Der Threadripper 7970X mit 32 Kernen und viel Power – wortwörtlich
Monochrome HYTE Y70 Touch Custom Loop Water Cooling PC Build.webm|Computergehäuse mit eigenem Display; bald der Standard?
&lt;/gallery&gt;

===2024===
* 01.2024: Seagate stellt seine Modellreihe &quot;Exos Mozaic 3+&quot; vorher. Hierbei handelt es sich um Festplatten mit SMR (Shingled Magnetic Recording) und Kapazitäten von bis zu 32 Terabyte pro Festplatte.
* 23.01.2024 (ca.): Das &quot;Mother of all breaches&quot;-Datenleck wird bekannt. Es handelt sich um mehr als 26 Milliarden Datensätzen von Nutzeraccounts etc. Es wird angenommen, dass es einer der größten Datenlecks aller Zeiten ist (mit über 12 Terabyte)&lt;ref&gt;https://cybernews.com/security/billions-passwords-credentials-leaked-mother-of-all-breaches/&lt;/ref&gt;. Ob in Zukunft sich noch persönliche Daten zuverlässig schützen lassen, ist fraglich.
* 29.01.2024: Der Multimilliardär Musk verkündet die Implantierung eines Neuralink-Implantat in einem Menschen. Hierbei soll digitale Technik mit dem Gehirn interagieren. Das Potenzial ist enorm, weshalb es auch kritisch beäugt wird.
* 02.2024: Das Unternehmen OpenAI präsentiert Sora, ein Text-zu-Video-KI-Modell. Es generiert ein ziemlich realistisches Video aus einem Prompt. Die Auswirkungen sind schwer vorhersehbar; von Veränderungen in der Kreativwirtschaft, bis hin zur Generierung von Fakes und Manipulationen, und der Erweiterung einer Möglichkeit, sich kreativ zu auszuleben. Richtig eingesetzt kann diese Technologie viel bringen, aber es wird wichtig bleiben, KI-generierte Werke von &quot;echten&quot; Werken unterscheiden zu können. Der technologische Fortschritt in generativer KI wirkt sehr schnell.
* 02.02.2024: Apple veröffentlicht das {{w|Apple Vision Pro}}. Es ist ein Headset für Augmented und Virtual Reality. Ob es sich durchsetzt, ist fraglich, so wird der Preis, die kurze Akkulaufzeit oder die Unhandlichkeit kritisiert.&lt;ref&gt;https://nrodlzdf-a.akamaihd.net/none/zdf/24/02/240208_2315_sendung_mla/1/240208_2315_sendung_mla_6660k_p37v17.mp4&lt;/ref&gt;
* 06.02.2024: Solidigm möchte mit dem Ausliefern ihrer 61,44-Terabyte-SSDs beginnen. Die SSD (SSD D5-P5336) soll im 2,5&quot;-Format daherkommen und 5190 € inklusive Steuern kosten. Sinkt der Preis um 80-90 %, so wird er für die Endkundschaft auch erschwinglich.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Die-erste-SSD-mit-61-44-TByte-Speicher-ist-vorbestellbar-9604707.html&lt;/ref&gt;
* Gegen Ende 2024 soll der DDR6-Standard starten. Zum Einsatz soll er im Enterprise-Bereich 2025 zuerst kommen.
* 21.02.2024: Es wird bekannt, dass das USST bei dem &quot;Green Optical Big-Data Storage&quot; (oder &quot;3D nanoscale optical disk memory with petabit capacity) vorankommt. Der optische Datenträger soll 200 Terabyte an Speicher haben. Eine baldige Marktfähigkeit wird jedoch bezweifelt. Datenträger, Lese- und Schreibgerät müssten verbreitet werden, und auch Faktoren wie Datensicherheit, Haltbarkeit und Schreib- und Lesegeschwindigkeit spielen eine Rolle.&lt;ref&gt;https://en.usst.edu.cn/info/1023/2901.htm&lt;/ref&gt;
* 06.03.2024: JEDEC veröffentlicht den GDDR7-Standard. Hiermit sollen Geschwindigkeiten von bis zu 48 GBit/s möglich sein. Bei einem 512-Bit-Speicherinterface wären Datenraten von bis zu 3,072 Terabyte pro Sekunde möglich.&lt;ref&gt;https://www.jedec.org/standards-documents/docs/jesd239#&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.golem.de/news/doppelt-so-schnell-wie-gddr6x-gddr7-soll-bis-zu-48-gbit-s-erreichen-2403-182915.html&lt;/ref&gt;
* 09.03.2024: Die Rechteinhaber an den menschlichen Eigenschaften Marilyn Monroes verwerten Teile von ihr kommerziell über eine Generative Pretrained Transformer. Hierbei stellt sich die Frage, ob die ethischen und moralischen Grenzen des Gelderwerbs überschritten werden.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Rechteinhaber-lassen-Marilyn-Monroe-per-ChatGPT-auferstehen-9650578.html&lt;/ref&gt;
* 13.03.2024: Die Europäische Union bringt das erste &quot;KI-Gesetz&quot; der Welt zustande.&lt;ref&gt;https://www.tagesschau.de/ausland/europa/eu-ki-gesetz-100.html&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;zdf.de/nachrichten/politik/ausland/ai-act-ki-eu-parlament-gesetz-100.html&lt;/ref&gt;
* 29.03.2024: Der ITler Andres Freund entdeckt eine Backdoor in der Linux-Software xz. Diese Sicherheitsbeeinträchtigung wird unter der Bezeichnung &quot;CVE-2024-3094&quot; geführt.
* 17.05.2024: Das Pew Research Center veröffentlich eine Studie, die besagt, dass 38 % der Webseiten von 2013 ab etwa Oktober 2023 nicht mehr verfügbar waren. Man könnte von einer &quot;Amnesie des World Wide Web&quot; sprechen. Die Gründe, warum diese Seiten nicht mehr aufrufbar sind, sind mannigfaltig. Unternehmen können Webseiten veralteter Produkte vom Netz nehmen; auf &quot;sozialen Netzwerken&quot; wurden Urheberrechts-, Persönlichkeitsrechts- und andere Verletzungen heruntergenommen, oder Webserver wurden ersatzlos deaktiviert. Während ein Großteil für die Nachwelt wohl weniger bedeutsam ist, so könnten wenige wahre Schätze auch über die Zeit verloren gehen. Internet Archive versuchen, Wichtiges zu bewahren.&lt;ref&gt;https://www.pewresearch.org/data-labs/2024/05/17/when-online-content-disappears/&lt;/ref&gt;
* 26.05.2024: Das Schweizer Startup ''FinalSpark'' hat eine der ersten Bioprozessoren entwickelt. Dieser soll viel weniger Energie als ein digitaler Schaltkreis benötigen.&lt;ref&gt;https://www.tomshardware.com/pc-components/cpus/worlds-first-bioprocessor-uses-16-human-brain-organoids-for-a-million-times-less-power-consumption-than-a-digital-chip&lt;/ref&gt;
* 06.06.2024: Auf der Computex 2024 kündigt AMD die Ryzen 9000-Serie an. Hiermit will AMD Intel wieder eine starke Konkurrenz bieten. Erscheinen soll die Serie im Sommer 2024.
* 28.06.2024: Japan verbannt endgültig Disketten als Datenträger aus seiner Verwaltung
* 06.2024: Der Frontier-Supercomputer ist mit 1,2 ExaFLOPS (1,2 Trillionen) der gegenwärtig schnellste Supercomputer (TOP500)
* 06.2024: Der Adidas-Fußball &quot;Fußballliebe&quot; enthält Messchips, die bei Verstößen ausgelesen werden können. Manche kritisieren die &quot;Technisierung&quot; des Fußballssports, der von Emotionen lebe.
* 19.07.2024: Durch ein automatisch aufgespieltes fehlerhaftes Update von Crowdstrike wurden viele Windows-Systeme unbrauchbar und ein großer Teil der Infrastruktur brach zusammen. Das Beispiel zeigt gut, wie schnell Netzwerke auch ohne Crackerangriffe lahmgelegt werden können. Betroffen waren unter anderem Flughäfen.
* 20.07.2024: Mitarbeiter des Bayerischen Rundfunks und Netzpolitik.org decken den Handel mit über 3,6 Milliarden Standortdaten auf. Es wirft die Frage auf, ob Datenschutz noch möglich ist, wie viele Leute bereit wären, Datenschutz unter großem zeitlichen Mehraufwand zu bewerkstelligen, oder wie viele es egal ist.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/hintergrund/Missing-Link-Wie-Millionen-Bundesbuerger-kommerziell-auspioniert-werden-9805284.html&lt;/ref&gt;
* 15.08.2024: AMD stellt mit der AMD Ryzen 9000-Serie eine neue Mikroprozessorgeneration vor
* 11.09.2024: Infineon verkündet die Herrstellung eines 300-Millimeter-Galliumnitrid (GaN)-Wafers. Ziel ist eine höhere Effizienz. Ob die chemische Verbindung langfristig Siliziumwafer ablöst, wird sich zeigen. &lt;!---Fotos erbeten---&gt;&lt;ref&gt;https://www.infineon.com/cms/de/about-infineon/press/press-releases/2024/INFXX202409-142.html&lt;/ref&gt;
* 08.10.2024: Um 23:11 Uhr (vermutlich US-Amerikanischer Zeit) verkündet der Internet Archive-Gründer Brewster Kahle, dass eine DDoS-Attacke auf das IA stattfand. Es soll Tage dauern, bis das Archiv wieder aufrufbar ist. Bestände sollen laut Angaben der Zuständigen nicht verlorengegangen sein. Am 17.10.2024 war die Wayback Machine wieder erreichbar (Snapshots sind noch nicht möglich). 31 Millionen Konten sollen einen Leak erlitten haben, weshalb, sobald die Server wieder anrufbar sind, die Passwörter geändert werden sollen.&lt;ref&gt;https://www.theverge.com/2024/10/9/24266419/internet-archive-ddos-attack-pop-up-message&lt;/ref&gt;
* 24.10.2024: Intel veröffentlicht die Mikroprozessoren der Arrow Lake-Mikroarchitektur (Intel Core Ultra 5/7/9 2XX). Die Leistung bleibt jedoch hinter den Erwartungen zurück. Das Topmodell U9 285K wird mit ca. 650 € auf dem deutschen Markt angeboten. Die Verkaufszahlen sind jedoch niedrig.
* 09.12.2024: Google stellt einen neuen Quantenprozessor &quot;Willow&quot; vor, der die Fehlerrate von Quantencomputern beachtlich senkt und gleichzeitig mehr Qubits aufweist.
* 18.12.2024: Seagate kündigt an, dass 32-TB-Festplatten mit Heat-assisted magnetic Recording bald in Massen verfügbar sind, über die Mozaic 3+-Plattform.&lt;ref&gt;https://www.pcgameshardware.de/Festplatte-Hardware-255553/News/Festplatten-32-TB-HDD-mit-HAMR-von-Seagate-fast-da-1461988/&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
The clear glass of Apple Vision Pro.jpg|Die Displays des Apple Vision Pro
Marilyn Monroe, The Prince and the Showgirl, 2.jpg|Von der Schauspielerin zum Produkt: Marilyn Monroe
Ships-in-coffee.webm|Unproblematisches Video: Piratenschiffe auf Kaffee
UEFA Euro 2024 Match Ball Fussballliebe.jpg|Mittlerweile nicht nur Sport- sondern auch Messmittel
Dulles Airport CrowdStruck (53867936421).jpg|Eine böse Überraschung am Flughafen
AMD@4nmCCD(6nmIOD)@Zen5@Granite Ridge@Ryzen 5 9600X@100-000001405 BY 2429SUY 9AEQ579S40073 DSCx14 CCD poly@5xExt.jpg|Die-Shot des AMD Ryzen 5 9600X
Archive-hack-javascrip-pop-up.png|Für kurze Zeit soll bei Aufruf des Archivs so eine Meldung zu sehen gewesen sein
Czy nowe procesory Intela to ULTRA rozczarowanie¿ (2160p 30fps VP9 LQ-128kbit AAC)-00.01.16.400.png|AMD konnte in 2024 mehr überzeugen
&lt;/gallery&gt;

===2025===
* Die Amazon Web Services haben zu Stoßzeiten einen Traffic von über 1 PB/s.&lt;ref&gt;https://bigdata.2minutestreaming.com/p/how-aws-s3-scales-with-tens-of-millions-of-hard-drives&lt;/ref&gt;
* Die Datenvolumina steigen in dieser Zeit pro Jahr um 30 % (Breitband/Glasfaser)
* In der digitalen Welt ist auch Zensur Alltag. So wurden im Verteidigungsministerium der USA und anderen Regierungswebseiten Inhalte gelöscht, die für Diversität (DEI, LGBTQ, African-Americans und Frauen)&lt;ref&gt;https://www.npr.org/2025/03/07/nx-s1-5321003/pentagon-images-flagged-removal-dei-purge-trump&lt;/ref&gt; und Wissenschaft (u.a. Klimaforschung) stehen&lt;ref&gt;https://www.levernews.com/trumps-epa-just-deleted-climate-change/&lt;/ref&gt;. Diese Themen werden so zensiert. Verschiedene Organisationen und sogenannte &quot;Data Hoarder&quot; versuchen solche Dateien zu sichern, bevor es zu spät ist
* Anfang Januar stellt NVIDIA seine GeForce RTX 50-Generation vor. Der Fokus wird stark auf KI-Rechenleistung gelegt. Kritisiert werden auch wieder die Preise, und die teils geringen Leistungszuwächse (bspw. RTX 4070 und 5070). Der Fokus auf KI wird auch kritisiert, da viel getrickst würde und viele Anwendungen keine KI benötigen oder gebrauchen können.
* 27.01.2025: Der KI-Assistent von DeepSeek aus China übertrifft ChatGPT als höchstbewertete App. China holt bei Schlüsseltechnologien auf und konkurriert mit kapitalistischen Strukturen in den USA.
* 02.2025: Ein deutsches Unternehmen ermöglicht es, KI auf Faxgeräten zu nutzen und bspw. mit ChatGPT zu kommunizieren. Dies dürfte die Arbeit von vielen Bürostuben erleichtern.&lt;ref&gt;https://t3n.de/news/fax-trifft-ki-deutsche-firma-ermoeglicht-chatgpt-kommunikation-fuer-retro-fans-1670083/&lt;/ref&gt;
* 19.02.2025: Microsoft stellt den Quantenprozessor (QPU) &quot;Majorana 1&quot; vor. Er basiert auf topologischen Qubits, und soll 1 MegaQubit umfassen. Er wird als großer Schritt zur Massenanwendung zu Quantencomputern gesehen.&lt;ref&gt;https://news.microsoft.com/de-at/microsoft-stellt-majorana-1-vor-den-weltweit-ersten-quantenprozessor-mit-topologischen-qubits/&lt;/ref&gt;
* 17.04.2025: Über sogenannte &quot;PoX&quot; (Phase-change Oxide) haben Forscher der Fudan-Universität nichtflüchtigen Flashspeicher entwickelt, der ein Bit in 400 Pikosekunden schaltet.&lt;ref&gt;https://interestingengineering.com/innovation/china-worlds-fastest-flash-memory-device?group=test_b&lt;/ref&gt;
* Mai 2025: Dank Software von Palantir kann die Trump Administration Datensätze von US-Bürgern zusammenführen, und eine Massenüberwachung der Bevölkerung leicht durchführen. &lt;ref&gt;https://www.msnbc.com/top-stories/latest/trump-palantir-surveillance-americans-rcna210017&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nytimes.com/2025/05/30/technology/trump-palantir-data-americans.html&lt;/ref&gt; Manche sehen so den Weg in eine Techdiktatur oder einen autoritären Kapitalismus.
* 15.07.2025: Seagate bringt die Seagate Exos M 30 TB für den Endkunden auf den Markt.
* 30.09.2025: AOL stellt die Einwahl in das Internet via Modem und ISDN ein.&lt;ref&gt;https://www.n-tv.de/technik/AOL-beendet-Internet-Einwahl-ueber-Modem-und-ISDN-article25957956.html&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.deutschlandfunk.de/aol-stellt-einwahlzugang-per-modem-in-den-usa-ein-100.html&lt;/ref&gt;
* Einige KI-Modelle erreichen einen IQ-Wert über 130 und sind damit hochbegabt. Viele KI-Modelle sind intelligenter als ein durchschnittlich intelligenter Mensch.
* ''PCIe 7.0 soll erscheinen. Die maximale Datenrate soll 128,0 Gigatransfers pro Sekunde betragen (bidirektionale Datenübertragungen von 512 GiB/s über x16-Anschlussbreite) und über PAM4-Signal laufen''
* ''Western Digital möchte eine 4-TB-SDUC-Karte auf den Markt bringen&lt;ref&gt;https://www.pcgameshardware.de/Hardware-Thema-130320/News/SD-Karte-4-TB-Kapazitaet-Western-Digital-Gigantische-Speicherdichte-1445257/&lt;/ref&gt;''
* 25.08.2025: Unter dem Begriff &quot;Gayfemboy&quot; operiert ein wieder schädlicheres Botnet, das auf Mirai basiert.&lt;ref&gt;https://www.scworld.com/brief/gayfemboy-botnet-evolution-fortinet-researchers-unveil-advanced-cyber-threat&lt;/ref&gt;
* 04.10.2025: Bei Discord ist ein von Datenschützern befürchteter Sicherheitsrisiko eingetreten. Nachdem für manche Onlineanwendungen ein Nachweis mit persönlichen Daten notwendig ist, gibt es bei Discord einen &quot;data breach&quot;.
&lt;ref&gt;https://www.theverge.com/news/792032/discord-customer-service-data-breach-hack&lt;/ref&gt;
* 18.11.2025: Einer der größten Datenleaks betrifft bei WhatsApp registrierte Telefonnummern bei mehr als 3,5 Mrd. Accounts.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/en/news/3-5-Billion-Accounts-Complete-WhatsApp-Directory-Retrieved-and-Evaluated-11083244.html&lt;/ref&gt;
* 01.12.2025: Die UC Santa Barbara hat ein Forschungsergebnis präsentiert, das Potential von P-Computern verspricht.&lt;ref&gt;https://news.ucsb.edu/2025/022239/new-ucsb-research-shows-p-computers-can-solve-spin-glass-problems-faster-quantum&lt;/ref&gt;
* 17.12.2025: Das CERN verkündet, über 1 Exabyte (1.000.000 Terabyte) an experimentellen Daten vom LHC gespeichert zu haben.&lt;ref&gt;https://home.cern/news/news/computing/cern-hits-one-exabyte-stored-experimental-data-lhc&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
NASA LGBT parade.jpg|Unter Trump sollen queere Inhalte zensiert werden. Unter die Anordnung können aber auch Inhalte fallen, die Frauen positiv hervorheben.
CHE TITANO, MSI SVELA LE RTX 50 CUSTOM! 🔥 (1920p 25fps VP9 LQ-152kbit Opus)-00.07.45.534.png|Die RTX 5090 soll in Deutschland mindestens 2.329 € kosten
DeepSeek logo.svg|DeepSeek wird als Konkurrent zu ChatGPT gesehen. Kritik an der VR China wird jedoch ausgeblendet.
FemboyPup.jpg|Ein &quot;Femboy&quot; aus der queeren Szene ist meist ein Begriff für einen Twink mit femininen Elementen
UCSB University Center and Storke Tower.jpg|Neben Binärrechnern und Quantencomputern könnten probabilistische Computer an Relevanz gewinnen
&lt;/gallery&gt;

== 2026==
* Die RAM-Preise schießen aufgrund der großen Nachfrage durch KI-Anwendungen in die Höhe.
* 05.06.2026: Cloudflare berichtet, dass der Online-Verkehr durch AI-Agenten und Bots größer als der von Menschen geworden ist. So sollen um diesen Zeitraum etwa 57 % von Bots stammen, und etwa 43 % direkt durch Menschen. Dies könnte die Theorie des &quot;toten Internets&quot; stärken.&lt;ref&gt;https://www.nbcnews.com/tech/tech-news/bot-web-traffic-overtaken-human-web-traffic-data-shows-rcna348522&lt;/ref&gt;
* 17.06.2026: Cybernews veröffentlicht einen Bericht über den Leak von 24 Mrd. Datensätzen. Es wird darauf hingewiesen, dass es immer gängiger geworden ist, dass häufiger größere Datensätze mit personenbezogenen Daten öffentlich werden. Man spricht von über 8,3 TB an Daten aus 36 Quellen. Die Datenbank soll jedoch nicht mehr öffentloch auffindbar sein. Grundsätzlich wird empfohlen, Passwörter zu ändern, 2FA zu aktivieren und auf Phishing-Mails zu verzichten.&lt;ref&gt;https://cybernews.com/security/24-billion-credentials-data-leak/&lt;/ref&gt;
* 01.07.2026: Sony kündigt an, ab 2028 keine physischen Spiele-Datenträger mehr für die PlayStation anzubieten. Spieler sind erzürnt, da dies das physische Eigentum an Spielen erschwere. Fans fordern ein Umdenken.&lt;ref&gt;https://www.ifun.de/playstation-ohne-scheiben-sony-plant-die-digitale-zukunft-282869/&lt;/ref&gt;
* 05.07.2026: Die Internationale Computerspielesammlung aus Deutschland kündigt an, ihre 60.000 Exemplare umfassende Sammlung nicht weiter als Archiv zu führen. Dies ist ein weiterer Rückschlag für die Bewahrung digitaler Inhalte.&lt;ref&gt;https://www.tomshardware.com/video-games/retro-gaming/germanys-1-5-million-project-to-build-the-worlds-largest-game-archive-collapses-after-funding-dries-up&lt;/ref&gt;
* 22.07.2026: Ein KI-Agent soll während einer Testung von OpenAI eigenständig in ein Computersystem von Hugging Face eingedrungen sein. Eigentlich sollte das KI-System in einer Sandbox agieren, die abgeschottet ist.&lt;ref&gt;https://www.tagesschau.de/wirtschaft/unternehmen/openai-ki-hackerangriff-100.html&lt;/ref&gt;
* Juli 2026: Die Abneigung gegen Smartglasses wird größer. Grund ist unter anderem die niedrigschwellige Möglichkeit, heimlich Video- und Tonaufnahmen von Mitmenschen anzufertigen. Da die Brille auch an bedenklichen Orten wie privaten Orten, Toiletten, Freibädern und gar bei intimen Aktivitäten mitfilmen kann, wird eine gesellschaftliche Debatte zu dieser Technologie vonnöten sein.&lt;ref&gt;https://www.youtube.com/watch?v=1xzZoZ1_zZI&lt;/ref&gt;
* Juli: Es wird bekannt, dass KI-Konzerne massenhaft Bücher kaufen, sie in KI-System verarbeiten und die physischen Bücher anschließend vernichten. Kritiker sehen damit eine massenhafte Vernichtung von menschlichem Wissen und Kultur. Aus den Büchern extrahierte Informationen bleiben dafür den KI-Konzernen vorbehalten.&lt;ref&gt;https://futurism.com/artificial-intelligence/ai-companies-destroying-rare-books&lt;/ref&gt;
* 09.09.2026: Ein ehemaliger Anthropic-Mitarbeiter spricht über die weitreichenden Gefahren von KI-Modellen in den nächsten Jahren, die die Kontrolle über das Webgeschehen übernehmen könnten. Die Warnung fällt mit dem Release von GPT-6 zeitlich zusammen.&lt;ref&gt;https://www.zdfheute.de/wirtschaft/unternehmen/anthropic-ki-gefahren-mitarbeiter-kritik-100.html&lt;/ref&gt;
* Oktober 2026: Artcraft wird bekannt. Die Multimedia-Suite erregt aus mehreren Gründen Aufsehen. Zum Einen wurde sie mit Hilfe von KI (Claude AI) reverse-engineerd und läuft somit den Profitinteressen zuwider. Das Projekt wird von mehreren Leuten gelobt, da es die als gierig empfundene Preispolitik der als gierig empfundenen Konzerne angreift, und mit KI deren Umsatzoptionen angegriffen werden. Dies wird den KI-Konzernen vorgeworfen, die ihre LLMs mit urheberrechtlich geschützten Werken trainieren. Ob diese Software rechtlich sauber ist, ist noch nicht geklärt. So soll zwar nicht Code übernommen worden sein, aber Urheberrechtschutz von Grafiken, oder Markenschutz, können betroffen sein.&lt;ref&gt;&lt;/ref&gt;
&lt;gallery&gt;
Micron MTC40F204681RC48BA1R 20240407 076.jpg|Dieses Produkt konnte für 250 € erworben werden, und kostet zeitweise über 1500 €
PS4 games.jpg|Physische Speichermedien überleben Accountlöschungen und Shutdowns von Webdiensten
Ray-Ban Stories.jpg|Eine Klamera links und rechts neben dem Glas kann Gesehenes aufzeichnen; eine Status-LED kann ausgeschaltet werden
&lt;/gallery&gt;


===2030===
* 100-TB-HDDs sollen für die Endkundschaft verfügbar sein.&lt;ref&gt;https://www.hardwareluxx.de/index.php/news/hardware/festplatten/55677-ab-2030-seagate-kuendigt-100-tb-hdds-an.html&lt;/ref&gt;
&lt;/font&gt;

===2035===
* Chinesische Wissenschaftler prophezeien die ersten Zettascale-Exacomputer. Mit Zetta- und Yottascale-Supercomputern soll man menschliche Gehirne akkurat modellieren können.
* Durch mehr Datenaustausch und bessere Interkonnektivität werden Cloudcomputer und Cloudbetriebssysteme immer üblicher. Hierbei werden Dateien in der Cloud gespeichert, und die (meiste) Hardware in der Cloud bzw. als Remote-System zur Verfügung steht. Man kann sich auch Leistung einkaufen oder &quot;mieten&quot;.

===2038===
* 19.01.2038: Das Jahr-2038-Problem kann auftreten. Ursache ist die Unixzeit in 32 Bit. Nach 2³² Sekunden ab 01.01.1970 kann ein Überlauf der Bit-Ganzzahl passieren und auf das falsche Datum zurückfallen. 2&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt; Sekunden entsprächen knapp 18,5 Trillion Sekunden, was ca. 584,6 Mrd. Jahre wären.

&lt;gallery&gt;
Year 2038 problem.gif|Ablauf des Jahr-2038-Problems
&lt;/gallery&gt;

===2050===
* Ein Sachverständiger für digitale Infrastruktur geht davon aus, dass Deutschland in 2050 einen Glasfaservollausbau erreicht haben wird
* Zur Mitte des Jahrhunderts könnte ein &quot;Zeitalter der Vorstellungskraft&quot; eintreten. Hierbei wird die zur Verfügung stehende Rechenleistung genutzt, um ein nie gekanntes Potenzial von Kreativität freizusetzen. Es beginnt eine Abkopplung zur Realität. Ein Eintauchen in andere Welten kann als Ausprägung des Eskapismis gesehen werden. Die Welt ist für viele eine psychische Zumutung, die durch Entfliehen in andere Welten gelindert werden kann.

===2065===
* Papier wird als analoger Datenträger nicht mehr benutzt

==Einzelnachweise==
&lt;references/&gt;</text>
      <sha1>qy5oslym6j5j17pnxfcuiptv4ik4j90</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1092155</id>
      <parentid>1092154</parentid>
      <timestamp>2026-10-15T14:30:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>PantheraLeo1359531</username>
        <id>93738</id>
      </contributor>
      <comment>/* 2026 */</comment>
      <origin>1092155</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="132895" sha1="hmu89dyhfshxzk36oz94q111dvwsyqk" xml:space="preserve">Diese Seite ist im dauerhaften Aufbau und soll niemals abgeschlossen sein. Das Thema umfasst viele bedeutsame Entwicklungen und Technologien, die heute im Umgang mit Computertechnologie Standard sind, aber auch Produkte, die sich millionenfach verkauft haben. Deshalb kann es dauern, bis viele wichtige Punkte aufgelistet sind.

Diese Seite möchte Errungenschaften in der Computertechnik (und davor) nach Jahren gruppiert auflisten. Hierbei soll jedoch neben der reinen Technik auch zusammenhängende Bereiche wie Ereignisse in der Computerspielbranche oder der Softwareentwicklung eingebracht werden. Der Computer als digitale Rechenmaschine arbeitet hinlänglich mit Strom. Auch miteingefügt sollen jedoch Jahre, die der Computertechnik vorausgehen (Bspw. Ära Zuse und Turing), aber auch die antike Geschichte der Rechnung. Aussagen werden wenn möglich mit Belegen ergänzt.

Diese Seite deckt mehrere Themen rund um die Computertechnik ab.
{{info}} In diesem Text sind einige Tipp-, Rechtschreib- und Grammatikfehler. Es ist geplant, diese zu korrigieren.

Zum Vergleich sollten CPUs, GraKas usw. mehrerer Hersteller einbezogen werden.

Rot gefärbte Texte beschreiben Zeiträume, die noch nicht geschehen sind. Hier aufgelistete Punkte sind unsicher und können sich noch ändern.

In jedem Jahr ist folgender Aufbau geplant:

&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;==Jahr==&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
# Fließtext für tiefergehende Erläuterungen zu Errungenschaften und Ereignissen
# Chronologische, sitchpunktartige Auflistung von kürzer beschriebenenen Ereignissen
# Tabelle mit Spezifikationen einer Komponente oder Mindestanforderungen der Hardware. Dies dient dem Vergleich der Entwicklung über die Zeit. Es werden in den einzelnen Jahren neue Releases von Hardware wie CPUs und GPUs vorgestellt. Diese zeigen die Entwicklung und den Fortschritt in der Leistung, und ob etwa das Mooressche Gesetz greift.
# Bildergalerie mit korrespondierenden Grafiken, Logos, Fotos der Vorrichtungen, etc.

Fehlt:
* Errungenschaften Alan Turings
* Technologien wie Anschlüsse oder Technik-Standards (Audio, Normungen, usw.)

==18. Jahrtausend vor der Zeitenwende==
* Der {{w|Ishango-Knochen}} wird angewandt. Er gilt als einer der ersten Systeme, die der Zählung dienen.

&lt;gallery&gt;
Os d'Ishango IRSNB.JPG|Ein Ishango-Knochen
&lt;/gallery&gt;
==03. Jahrtausend vor der Zeitenwende==
* um 3300: Die sumerische Sprache wird als eine der ersten Sprachen mit einem Schriftsystem. Hiermit war es nun möglich, eine Alternative zur mündlichen Überlieferung von Informatioin zu nutzen.
* Der erste Abakus wird gebaut. Vereinfacht gesagt kann man sagen, dass es ein alter Vorfahr des Rechenschiebers ist.

&lt;gallery&gt;
Sumerian 26th c Adab.jpg|Sumerische Sprache niedergeschrieben
RomanAbacusRecon.jpg|Ein Abakus aus der Antike. Die Kugeln werden hin- und hergeschoben, was einem Zählen gleichkommt
&lt;/gallery&gt;

==01. Jahrhundert==
* Der Mechanismus von Antikythera wird gebaut. Es ist eine Art Rechenmaschine, die als astronomische Uhr fungiert. Das System ist nicht mehr ganz erhalten.

&lt;gallery&gt;
NAMA Machine d'Anticythère 1.jpg|Ein seeeehr altes Rechensystem
&lt;/gallery&gt;

==15. Jahrhundert==
* Mitte des 15. Jhdts.: Mit dem durch Gutenberg erfundenen Buchdruck wird eine frühe Version des Kopierens ermöglicht. Informationen sind nun schneller verbreitbar.

&lt;gallery&gt;
Buchdrucker-1568.png|Der Buchdruck
&lt;/gallery&gt;

==16. Jahrhundert==
* Das Prinzip dess Passworts ist belegt aus in dieser Zeit existent. In der digitalen Zeit dient er als Authentifikation, um Zugriff auf bestimmte Dienste oder Daten zu erhalten.

==17. Jahrhundert==
* 1642: {{w|Blaise Pascal}} erfindet die {{w|Pascaline}}. Diese mechanische Rechenmaschine ist eine der ersten mechanischen Rechenmaschinen.
* Das Dualsystem (binäres Zahlensystem) von Gottfried Wilhelm Leibniz legt die Grundlage für das Dualsystem für Binärrechner.

&lt;gallery&gt;
Arts et Metiers Pascaline dsc03869.jpg|Eine Pascaline aus 1652
Leibniz binary system 1697.jpg|Das Leibnizsche Dualsystem
&lt;/gallery&gt;

==19. Jahrhundert==
===1837===
* Der Mathematikprofessor {{w|Charles Babbage}} veröffentlicht den Entwurf der {{w|Analytical Engine}}. Die Maschine ist eine mechanische Rechenmaschine.

&lt;gallery&gt;
Babbages Analytical Engine, 1834-1871. (9660574685).jpg|Ein Modell der Analytical Engine
Charles Babbage 1860.jpg|Babbage in 1871
&lt;/gallery&gt;

===1847===
* George Boole erfindet die Boolesche Algebra. Sie ist elementar für den Booleschen Datentyp und logische Gatter und ist in Computern zu finden.

&lt;gallery&gt;
B functies 2var versie04 eng.png|Boolesche Operatoren in einer zusammenhängenden Grafik
George Boole color.jpg|Boole um 1860
&lt;/gallery&gt;


===1870===
* 1870er: Der Burckhardt {{w|Arithmometer}} geht als erste deutsche Rechenmaschine in Serienproduktion. Es ist eine mobile mechanische Rechenmaschine. Arithmometer ist zusammengesetzt aus altgriechisch &quot;arithmos&quot; (Zahl) und &quot;metron&quot; (Maß, Messgerät). Der Arithmometer selbst geht auf {{w|Charles Xavier Thomas de Colmar}} zurück.

&lt;gallery&gt;
Arithmometre.jpg|Ein Arithmometer aus 1887
Arithmometer Colmar 1852.jpg|Colmar Arithmometer, 1852
Tomas De Colmer Arithmometer, 1821 - Ridai Museum of Modern Science, Tokyo - DSC07591.JPG|Colmar Arithmometer, 1821
&lt;/gallery&gt;

===1887===
* {{w|Herman Hollerith}} stellt die elektromechanischen Auswertungsmaschine vor. Die Tabelliermaschine arbeitet mit Lochkarten, die bis weit in die Mitte des 20. Jahrhunderts hinein genutzt werden. Die Hollerith-Lochkarten stammen von ihm.
* Mit dem {{w|Comptometer}} gibt es eine mechanische Rechenmaschine, dessen Bedienung rein durch Tasten geschieht.

&lt;gallery&gt;
HollerithMachine.CHM.jpg|Eine Maschine nach Hollerith
Victor-comptometer.JPG|Ein zehnstelliger Victor-Comptometer
Duodecillion Comptometer.jpg|Duodecillion Comptometer von 1915 (Duodezillion ist auch eine Zahl: 10&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;)
EarlyComptometerKeyboard.png|Tastatur eines Comptometers
&lt;/gallery&gt;

==20. Jahrhundert==
===1918===
* 21.06.1918: Die {{w|Flipflop}}-Schaltung wird patentiert. Damit kann eine Kippstufe ein Bit beliebig lange speichern.

&lt;gallery&gt;
Basic Measuring Instruments - Math Processor 83002190 - Motorola MC74ACT74N-3930.jpg|Die Flipflop-Schaltung in der Praxis
Flipflop SR2.svg|Ein Flipflop aus NAND-Gattern
&lt;/gallery&gt;
===1932===
* Die Mehrfachsteckdose wird patentiert. Sie bildet die Grundlage für viele Computersysteme daheim.

&lt;gallery&gt;
Power strips with extension cord.jpg|Mehrfachsteckdosen bilden das Rückgrat moderner Infrastruktur
&lt;/gallery&gt;
 
===1933===
* Der sogenannte Telex (TELeprinter EXchange) wird im Deutschen Reich zur Anwendung gebracht. Das Fernschreiben ist ein Vorgänger des Telefax und der Email. Beim Telex werden über das Telefonnetz Textnachrichten versendet.

&lt;gallery&gt;
Siemens T100 Telex.jpg|Siemens T100 mit Telex-Unterstützung
SiemensTelex.jpg|Ein weiteres Telex-Gerät
&lt;/gallery&gt;

===1936===
* Mit dem [[w:en:World Brain]] soll eine weltumspannende Enzyklopädie als Urahn der Wikipedia etabliert werden. Durch den Zugriff auf universelle Informationsquellen will man einen Beitrag zum Weltfrieden machen.

===1937===
* Konrad Zuse baut die Zuse Z1
* 11.1937: George Stibitz vollendet einen Rechner mit Relaistechnik, welcher additiv mit dem Dualsystem umgehen kann

&lt;gallery&gt;
Konrad Zuse (1992).jpg|Konrad Zuse in 1992
Zuse Z1-2.jpg|Ein Nachbau des Zuse Z1
&lt;/gallery&gt;

===1939===
* Die Zuse Z2 wird fertiggestellt. Er dient der Testung des Relais. Der Rechner taktet in etwa 10 Hertz und kann mit den vier Grundrechenarten umgehen.

===1940===
* Der zelluläre Automat wird vorgestellt. Er arbeitet mit Zellen und einer gewissen Systematik, die über Codes und Skripte programmiert werden können.

===1941===
* Mit der Zuse Z3 wird einer der ersten modernen Computer gebaut
* Der Atanasoff-Berry-Computer wird fertiggestellt. Es ist eines der ersten elektronischen Digitalrechner.

&lt;gallery&gt;
Z3 Deutsches Museum.JPG|Der Nachbau des Zuse Z3
Atanasoff-Berry Computer at Durhum Center.jpg|Der ABC
&lt;/gallery&gt;

===1942===
* Das Plankalkül wird begonnen zu entwickeln. Es ist die erste höhere Programmiersprache der Welt.
* {{w|Isaac Asimov}} beschreibt die {{w|Robotergesetze}} als ''Grundregeln des Roboterdienstes''. Der Begriff ''Roboter'' soll 1920 erstmals erwähnt worden sein.

&lt;gallery&gt;
Isaac.Asimov01.jpg|Asimov in 1965
&lt;/gallery&gt;

===1945===
* Die Zuse Z4 wird fertiggestellt. Sie ist ein Digitalrechner, der 2200 Relais nutzt. 64 Zahlen kann der elektromechanische Speicher aufnehmen. Die Z4 ist der erste kommerziell vertriebene Computer. Elementar für die Z4 waren Lochstreifen.
* Von Neumann beschreibt die Von-Neumann-Architektur. Diese ist ein Modell eines Aufbaus des Computers (mit Fokus auf Computer-Komponenten und Interaktionen zwischen ihnen). Heute (2022) ist sie Grundlage für viele Computer.

&lt;gallery&gt;
Zuse-Z4-Totale deutsches-museum.jpg|Die Z4 im deutschen Museum
Von-Neumann Architektur.svg|Schematischer Aufbau der Von-Neumann-Architektur
Modellrechenautomat TH Dresden 1958 TSD.jpg|Ein Rechensystem auf Grundlage der Von-Neumann-Architektur
&lt;/gallery&gt;

===1946===
* 14.02.1946: Der {{w|ENIAC}} (''Electronic Numerical Integrator and Computer'') ist der erste elektronische turingmächtige Universalrechner und wird der Öffentlichkeit präsentiert.

&lt;gallery&gt;
Glen Beck and Betty Snyder program the ENIAC in building 328 at the Ballistic Research Laboratory.jpg|Der ENIAC in einem Raum
Classic shot of the ENIAC.jpg|Arbeit mit dem ENIAC
&lt;/gallery&gt;

===1947===
* 23.12.1947: Der erste Spitzentransistor von {{w|John Bardeen}}, {{w|William Shockley}} und {{w|Walter Brattain}} wird vorgestellt. Ein Transistor ist ein Schaltelement, das in den 2020ern milliardenfach in CPUs oder GPUs verbaut ist und wenige Nanometer groß ist.

&lt;gallery&gt;
Transistors-white.jpg|Große, mit dem Auge sichtbare Transistoren
Nachbau des ersten Transistors.jpg|Nachbau des ersten Spitzentransistoren
N-Kanal-MOSFET (Schema).svg|Aufbau eines MOSFET-Transistors
&lt;/gallery&gt;

===1949===
* Der EDSAC wird fertiggestellt. Der Rechner enthält die Von-Neumann-Architektur und ist zu seiner Zeit ein Hochleistungsrechner. EDSAC steht für '''E'''lectronic '''D'''elay '''S'''torage '''A'''utomatic '''C'''alculator.

&lt;gallery&gt;
EDSAC (10).jpg|Ansicht des EDSAC. Er kann Räume füllen.
EDSAC (25).jpg|EDSAC mit Größenvergleich in Form eines Menschen.
&lt;/gallery&gt;

===1950===
* Der britische Informatiker Alan Turing stellt den {{w|Turing-Test}} vor. Hierbei steht eine Person X einer Maschine und einer Person Y gegenüber, wobei Person X zu Beginn nicht weiß, wer die Maschine von den beiden anderen ist. Person X kann das durch Fragen usw. herausfinden. Irrt Person X bei der Identifizierung, hat die Maschine den Turing-Test bestanden.

&lt;gallery&gt;
Turing Test Version 3.svg|Mensch oder Maschine? Diese Frage ist elementar beim Turing-Test
&lt;/gallery&gt;

===1951===
* 31.05.1951: Der UNIVAC I wird feierlich zum ersten Mal auf einer Zeremonie verkauft. UNIVAC I steht für ''Universal Automatic Computer I''. Es ist einer der ersten kommerziellen Rechner und ein Digitalrechner.

&lt;gallery&gt;
Museum of Science, Boston, MA - IMG 3163.JPG|Desktop mit UNIVAC-Steuerelementen
UNIVAC I Interior.jpg|Das Innenleben des UNIVAC I
UNIVAC-I-BRL61-0977.jpg|Historische Anwendung des UNIVAC I
Mercury memory.jpg|Der Quecksilberspeicher des UNIVAC I
&lt;/gallery&gt;

===1952===
* A. S. Douglas entwickelt für den EDSAC ein Tic-Tac-Toe-Spiel: OXO. Es ist eines der ersten Computerspiele und lässt sich über Nummernschalter und Tastatur steuern.
* Arithmetic Language version 0 (A-0) erscheint. Es soll der erste Compiler der Computerzeit sein. Grace Hopper ist die Entwicklerin.

&lt;gallery&gt;
Oxo.jpg|Nachbildung des Spiels
&lt;/gallery&gt;

===1954===
* Der IBM 704 wird vorgestellt. Der raumfüllende Großcomputer war einer der ersten, die Gleitkommaarithmetik beherrschten. Diese ist bis heute relevant und wird in Bezug auf Rechenleistung des Öfteren erwähnt. Der Kernspeicher konnte damals bis zu 144 kiB (147 456 Bytes) fassen, was für kleinere Programme ausreichend war.
&lt;gallery&gt;
IBM Electronic Data Processing Machine - GPN-2000-001881.jpg|Kann mit Bücheregalen konkourrieren: Der IBM 704
&lt;/gallery&gt;

===1955===
* 19.03.1955: Die Forschungslabore von Bell präsentieren den ersten digitalen Binärrechner, der Halbleiter als Grundelemente nutzt ({{w|TRADIC}}).
* FLOW-MATIC erscheint. Es ist die erste Sprache für Rechensysteme, die dem Englischen ähnliche Worte gebrauchte. A-0 ist ein Vorgänger.
* Der (magnetische) Kernspeicher kommt langsam auf. Er gilt als &quot;Vorgänger&quot; für RAM-Chips in Mikrocomputern.
* TX-0 (''Transistorized Experimental Computer Zero) wird entwickelt (1956 eingesetzt). Er ist einer der ersten transistorbasierten Computer.

&lt;gallery&gt;
AMPEX computer product division 1973 Magnetic core memory 8192 words of 8 bits here 32768 bits or 32 kBytes.jpg|Magnetspeicher: Riesig, teuer, wenig Speicher
&lt;/gallery&gt;

===1956===
* 14.09.1956: Das Festplattenlaufwerk wird vorgestellt. IBM produziert die Erste, die IBM 350 heißt. Sie hat etwa 3,75 Megabyte Speicherplatz und die Abmessungen sind (152 x 172 x 74) cm³. 8800 Zeichen pro Sekunde beträgt der Datentransfer. Heutige (Stand: 2022) Festplatten haben eine Kapazität von (etwas mehr als) 20 Terabyte, also das 5,333333-Millionenfache.

&lt;gallery&gt;
BRL61-IBM 305 RAMAC.jpeg|Rechner IBM 305 mit IBM 350
&lt;/gallery&gt;

===1957===
* FORTRAN erscheint. Diese Programmiersprache führt die Paradigmen prozedural, imperativ, strukturiert und objektorientiert. 

&lt;gallery&gt;
Fortran logo.svg|Fortran wurde von einem IBM-Mitarbeiter vorangetrieben
&lt;/gallery&gt;

===1958===
* 18.10.1958: Tennis for Two erscheint. Das Computerspiel von William Higinbotham wird auf einem Oszilloskop gespielt.

&lt;gallery&gt;
Tennis For Two on a DuMont Lab Oscilloscope Type 304-A.jpg|T4T am Oszilloskop
Tennis For Two in 1958.jpg|Das Spiel bei einer Ausstellung 1958
&lt;/gallery&gt;

===1959===
* Der PDP-1 (''Programmed Data Processor 1'') von DEC wird entwickelt. Er gilt als der erste Minicomputer und bietet unter anderem Spacewar!. Er wird mit Lochstreifen, Lichtgriffel, Fernschreiber und Tastatur bedient.
* COBOL erscheint. Es ist eine starke und statische Programmiersprache. COBOL steht für '''Co'''mmon '''B'''usiness '''O'''riented '''L'''anguage. COBOL wird bis in die 2020er hinein genutzt.

&lt;gallery&gt;
PDP-1.jpg|Ansicht des PDP-1
PDP-1 control board.jpg|Steuerelement des PDP-1
Steve Russell-PDP-1-20070512.jpg|Steve Russell bedient den PDP-1
Computer History Museum (2635829142).jpg|Der kreisförmige Bildschirm mit Lichtgriffel
Minskytron-PDP-1-20070512.jpg|Ausgabe am Bildschirm des PDP-1
&lt;/gallery&gt;

===1960===
* Ingenieur Mohamed M. Atalla fertigt die ersten ''Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistoren'' (MOSFETs). Erste Patente stammen aus den 1920-1930ern.

&lt;gallery&gt;
MOSFET_transistors.jpg|Ohne Transistoren geht in der Mikroelektronik (fast) nichts
&lt;/gallery&gt;

===1962===
* Q1: Spacewar! wird veröffentlicht. Das von Steve Russell entwickelte Spiel war eines der ersten Computerspiele und auch ein Mehrspieler-Spiel.

&lt;gallery&gt;
Spacewar screenshot.jpg|Spacewar! auf dem PDP-1
Spacewar1.png|Ähnliches Abbild
&lt;/gallery&gt;

===1963===
* Der {{w|ASCII}} (American Standard Code for Information Interchange) wird von der ASA gebilligt. Es ist eine Zeichenkodierung.
* Algol 60 wird fertig entwickelt. Es nutzt die ''sequentielle Formelübersetzung''.
* Frank Wanlass lässt sich die Technologie des ''Complementary metal-oxide-semiconductor'' patentieren. CMOS sind elementar für die Mikroelektronik und lassen sich oft (in Varianten) in Mikroprozessoren finden.

&lt;gallery&gt;
USASCII code chart.png|Eine ASCII-Tabelle
Inverter1.svg|Ein CMOS-Inverter
&lt;/gallery&gt;

===1965===
* Dendral (Dendritic Algorithm) beginnt. Es handelt sich hier um eines der ersten Projekte in Bezug auf künstliche Intelligenz. Mit ihm wollte man wissenschaftlich arbeiten und mehr über KI herausfinden.

===1966===
* {{w|ELIZA}} wird entwickelt. Es handelt sich um eine Art Chatbot (Programm der linguistischen Datenverarbeitung). 2023 hielten in einem Text ELIZA als eher menschlich als das kostenfreie ChatGPT.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Turing-Test-Studie-Ur-Chatbot-Eliza-aus-den-1960ern-schlaegt-GPT-3-5-9546845.html&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
ELIZA conversation.png|Kommunikation mit ELIZA
&lt;/gallery&gt;

===1967===
* Mit der &quot;Brown Box&quot; wird der Prototyp einer Spielekonsole für den Heimfernseher gezeigt. Das Projekt mündet später in die Magnavox Odyssey. Sie enthält Transistoren.

&lt;gallery&gt;
Brown Box.jpg|Die Brown Box. Auch in den 2020ern greifen Spielekonsolen unter anderem auf Fernseher als Ausgabemedien zurück
&lt;/gallery&gt;

===1969===
* 08.1969: Das Mehrbenutzer-Betriebssystem für EDV-Systeme Unix von Bell Laboratories wird entwickelt. Es bietet heute (2022) die Basis für Linux- und MacOS-Systeme.
* 20.07.1969: Apollo 11 landet auf dem Mond. Für dieses Vorhaben ist viel Programmierung und Code notwendig. Für Navigation und mehr ist die Wissenschaftlerin Margaret Hamilton zuständig, die später ausgezeichnet wird.
* 29.10.1969: Über das ARPANET (Advanced Research Projects Agency Network) werden zum ersten mal Daten übertragen. Das ARPANET gilt als eines der ersten Computer-Netzwerke und ist Vorfahre des World Wide Web.
* Die Diskette wird vorgestellt. Sie hat 80 bis 3250 KiB Speicherkapazität. Sie ist bis etwa Windows XP beliebt, wird später jedoch aufgrund der geringen Speicherkapazität nicht mehr in der breiten Anwendung genutzt.

&lt;gallery&gt;
Unix history-simple.svg|Zeittafel von Unix
IBM Blue Gene P supercomputer.jpg|Unix findet meist hier Anwendung: In Supercomputern
Apollo 11 insignia.png|Logo von Apollo 11
Floppy disks - 8 inch, 5.25 inch, 3.5 inch (17361863025).jpg|Disketten mit verschiedenen Formfaktoren
MS Office 4.3 (de) (1) JD.jpg|Ein Problem: Die begrenzte Speicherkapazität macht bald viele Installationsmedien nötig. Fehlt eine Diskette, hat man ein Problem
&lt;/gallery&gt;

===1971===
* 10.1971: Ray Tomlinson verschickt die erste Email.
* 15.11.1971: Der 4-Bit-Mikroprozessor Intel 4004 wird produziert. Er ist einer der ersten vertriebenen Mikroprozessoren. Seine Lithografie beträgt 10 µm und taktet in 500 bis 740 Kilohertz. Der Prozessor nutzt PMOS (''p-type metal-oxide semiconductor'') und enthält 2300 Transistoren. Prozessoren um 2022 haben über eine Milliarde Transistoren.
* Mit dem {{w|ALOHAnet}} gelingt eines der ersten drahtlosen Kommunikationsnetzwerke. Später wird das WLAN (Wireless local area Network) genutzt. WLAN-Chipsätze findet sich mit Stand 2022 in etlichen mobilen, aber auch einigen stationären Geräten.

&lt;gallery&gt;
Email (246377) - The Noun Project.svg|&quot;Sie haben Post&quot; - zumindest digital
Ray Tomlinson.jpg|Digitale Kommunikation in der Geburt: Der Verfasser der ersten Email
Intel C4004.jpg|Der Intel C4004 - sehr beliebt (weiße Keramik)
Intel D4004.jpg|Der Intel D4004 (graue Keramik)
Intel P4004.jpg|Der Intel P4004 (schwarzer Kunststoff)
4004 dil.svg|Belegung der Pins
Wifi (89622) - The Noun Project.svg|Hier gibt's Netz
&lt;/gallery&gt;

===1972===
* Der Intel 8008 erscheint. Es ist ein 8-Bit-Prozessor und die erste Von-Neumann-Rechneneinheit von Intel. Der Prozessor wird bis 1983 produziert. Er taktet in 500-800 KHz, Fertigungsgröße ist 10 µm. Die Technik ist PMOS und hat 3500 Transistoren. Er schafft 0,05 Millionen Instruktionen pro Sekunde und hat 16 KiB adressierbaren Speicher.
* Die imperative und strukturierte Programmiersprache C erscheint. Von ihr stammen Sprachen wie C++, C#, D, Java oder PHP.
* 29.11.1972: Pong erscheint. Das monochrome Spiel ist eines der ersten populären Videospiele. Es wurde von Atari entwickelt.

&lt;gallery&gt;
Intel C8008.jpg|Der Intel C8008
Intel D8008.jpg|Der Intel D8008
Intel 8008 arch.svg|Schaltbild des Intel 8008
C1stEdition.svg|Logo von C
Pong.svg|Grafische Benutzeroberfläche von Pong
Pong Arcade.jpg|Pong auf einem Automaten
TeleGames-Atari-Pong.png|Konsole für Pong
&lt;/gallery&gt;

===1973===
* 03.04.1973: Martin Cooper tätigt den ersten Anruf über ein Mobilgerät, das als Mobiltelefon-Prototyp bezeichnet wird. Er gilt als &quot;Vater&quot; des Mobiltelefons.
* 10.1973: Die Magnavox Odyssey erscheint. Es ist eine der ersten Spielekonsolen, die man an den Fernseher anschließt.
* Der Grundriss des Ethernets (&quot;Äther-Netzes&quot;) wird erwähnt. Das Ethernet ist die Technik hinter der Datenübertragung mit LAN-Kabeln.

&lt;gallery&gt;
2007Computex e21Forum-MartinCooper.jpg|Damals noch unhandlich: Das Mobiltelefon
Magnavox-Odyssey-Console-Set.jpg|Die Konsole
Magnavox Odyssey Logo.svg|Das Logo
Electronics---Connector---RJ-45-Male---Detailed---(Gentry).jpg|Dieses Kabel steht in Verbindung zu Ethernet
&lt;/gallery&gt;

===1974===
* Der Intel 4040 erscheint. Es ist ein 24-pin-4-Bit-Mikroprozessor und der Nachfolger des 4004. Er nutzt PMOS, hat eine Lithografie von 10 µm, enthält 3000 Transistoren, taktet in 500-740 kHz. Die Befehlszahl wurde auf 60 erhöht.
* CP/M (Control Program for Microcomputers) wird von Digital Research Inc. veröffentlicht. Das OS ist unter anderem für Intel 8080 in der Anwendung. Ab 2022 steht das Werk unter Public Domain.
* SQL (Structured Query Language) erscheint. Es ist eine Sprache für Datenbanken.
* {{w|Bravo (Textverarbeitung)}} ist eines der ersten Programme, das das Prinzip des ''WYSIWYG'' (What you see is what you get) benutzt. Das Prinzip zeigt einen Inhalt in der Bearbeitung so an, wie er auch für alle anderen sichtbar sein wird. Das Prinzip ist meist in Textvearbeitungsprogrammen zu finden.

&lt;gallery&gt;
Intel C4040.jpg|Der Intel C4040
KL Intel D4040.jpg|Der Intel D4040
KL Intel P4040.jpg|Der Intel P4040
CPM-86.png|Screenshot von CP/M
CPM-Manual.jpg|Eine Bedienungsanleitung für CP/M
DEC VT180.jpg|Ein Computer, der CP/M nutzt
&lt;/gallery&gt;

===1975===
* Der '''Utah Teapot''' wird von Martin Newell modelliert und dient als eines der bedeutendsten 3D-Modelle zum Zwecke des Renderns
* Der MITS Altair 8800 erscheint. Er gilt als einer der ersten Personal Computer&lt;ref&gt;https://www.hnf.de/dauerausstellung/ausstellungsbereiche/computer-fuer-alle-1980-2000/die-geburt-des-pc-aus-der-garage-in-die-welt.html&lt;/ref&gt;
* Der MOS (Technology) 6502 erscheint als 8-Bit-Mikroprozesor. Er wurde als preisgünstige CPU in vielen frühen Heimcomputern verbaut.

&lt;gallery&gt;
Living_Computers_-_Altair_8800_%2839802981903%29.jpg|Die Funktionalität war damals noch relativ übersichtlich
Utah teapot simple 2.png|Der &quot;Utah Teapot&quot;
MOS6502.jpg|Eine Subvariante des MOS 6502
&lt;/gallery&gt;

===1976===
* Der Supercomputer Cray 1 wird in Betrieb genommen. Es ist der erste Supercomputer von Cray. Cray-1A wog über 5,5 Tonnen. Er taktet mit 80 Megahertz, hat 8 Mebibyte RAM, und hat eine Leistung vom 80 MegaFLOPS. Der Stromverbrauch beträgt 115 Kilowatt.

&lt;gallery&gt;
CRAY-1-Logo.jpg|Logo der Cray-1
EPFL CRAY-I 2.jpg|Das Kontrollelement der Cray-1
Cray-1-deutsches-museum.jpg|Die Cray-1 im Deutschen Museum
&lt;/gallery&gt;

===1977===
* Das Atari Video Computer System (Atari 2600) erscheint in den USA. Die Spielkonsole ist eine der bedeutendsten Konsolen in kultureller Sicht und hat die Heimunterhaltung maßgeblich verändert.
* Der Commodore PET (Personal Electronic Transactor) 2001 erscheint. Er ist einer der ersten PCs im Engeren Sinne mit Bildschirm und Diskettenlaufwerken und mehr. Er ist aufgrund des Preises einer der ersten erschwinglichen und verbreiteten PCs. Die Ära der PCs beginnt also in den 1970ern.

&lt;gallery&gt;
Atari-2600-Four-Switch-Black-Console-01.jpg|Ein Modell der Konsolenreihe. Aus heutiger Sicht mit unfassbar niedrigen Hardwarespezifikationen.
Commodore 2001 Series-IMG 0448b.jpg|Etwas unhandlicher als ein Haustier: Der Commodore PET 2001
&lt;/gallery&gt;

===1978===
* Der Volkseigene Betrieb Kombinat Robotron produziert das {{w|Mikrorechensystem K 1520}}. Es nutzt ein 8-Bit-Mikroprozessorsystem.
* StorageTek bringt eine der ersten {{w|Solid State Drive}}s raus.

&lt;gallery&gt;
Robotron K2521 (012-7100) ZRE.jpg|Platine K 2521 für K 1520 mit CPU MME UB 880 D @ 2,4576 MHZ
Robotron k8915.jpg|Der Robotron K 8915 auf Basis des K 1520
&lt;/gallery&gt;

===1979===
* Das Atari Video Computer System erscheint in Deutschland. Es ist eine der ersten Spielkonsolen von Atari.
* Das sogenannte Usenet entsteht. Es ist ein elektronisches Netzwerk, das neben dem World Wide Web existiert.
* Visicalc erscheint für den Apple II. Es ist eines der ersten kommerziellen Tabellenkalkulationsprogramme.

&lt;gallery&gt;
Atari, Inc. logo (1973).svg|Logo von Atari
Atari-2600-Light-Sixer-FL.jpg|Das Atari 2600 (VCS)
Visicalc logo.svg|Logo von Visicalc
Visicalc.png|Screenshot von Visicalc
&lt;/gallery&gt;

===1980===
* 22.05.1980: Pac-Man erscheint in Japan. Das Spiel erreicht später Kultstatus und einen sehr hohen Bekanntheitsgrad.
* Die strukturierte Programmiersprache {{w|Ada (Programmiersprache)}} erscheint. Namenspatronin ist Ada Lovelace.
* Die allererste Festplatte mit einer Speicherkapazität von 1 Gigabyte erscheint unter dem Namen ''IBM 3380''. Dieses Speicherelement war jedoch so groß wie ein Kühlschrank und kostete 81.000 bis 142.000 Dollar.&lt;ref&gt;https://www.computerweekly.com/de/definition/Gigabyte-GB-GByte&lt;/ref&gt;
&lt;gallery&gt;
Paku-paku5-dos.png|Ähnliche Version von Pac-Man
Ada horizon green logo with slogan.svg|Logo von Ada
IBM3380DiskDriveModule.agr.jpg|Ein Bauelement des IBM 3380
&lt;/gallery&gt;

===1981===
* 12.08.1981: MS-DOS, eines der populärsten Disk Operating Systems, erscheint.
* Das {{w|BIOS|Basic Input/Output System}} wird eingeführt. Es bildet die Firmware (&quot;Basis&quot;) für etliche PCs.

&lt;gallery&gt;
Msdos-icon.svg|Logo von MS-DOS
MS-DOS Deutsch.png|Screenshot von MS-DOS
Datei:Award BIOS setup utility.png|So sieht ein typisches BIOS-Menü (im DOS-Stil) aus
&lt;/gallery&gt;

===1982===
* 19.09.1982: Der Informatikprofessor {{w|Scott E. Fahlman}} schlägt aus Gründen der Eindeutigkeit das Emoticon vor. Durch diese Zeichengruppen lassen sich an der jeweiligen Textstelle beabsichtigte Emotionen darstellen.
* Der Commodore 64 erscheint. Er wird umgangssprachlich &quot;Brotkasten&quot; genannt. CPU: MOS 6510/8500 @ 1,023 MHz (NTSC) / 0,985 MHz (PAL). RAM: 64 KiB RAM, Grafik: VIC II (320 x 200, 16 Farben, Sprites). OS: Commodore Basic V2, GEOS 64.
* Die {{w|Compact Disc}} erscheint auf dem Markt. Sie hat einen Durchmesser von 12 cm und etwa 650 MB Speicher.

&lt;gallery&gt;
Commodore 64 logo-3-17.svg|Ein Logo des C64
Commodore 64 Splash.png|Benutzeroberfläche des C64
Commodore-64-Computer-FL.png|Der C64
Compact Disc wordmark.svg|Logo der CD
CD autolev crop.jpg|Unterseite einer CD
&lt;/gallery&gt;

===1983===
* 08.03.1983: Mit dem IBM Personal Computer XT erscheint einer der ersten PCs, der eine eingebaute Festplatte hat. Frühere Rechner hatten dies nicht. So war mit MS-DOS 1.x (1981) nicht vorgesehen, eine Installation dieses Betriebssystems durchzuführen. Vielmehr wurde eine Diskette mit MS-DOS eingeschoben, und mit einer zweiten Diskette Daten gespeichert oder gelesen. Die HDD des IBM PC XT ist 10 MB groß.
* Apple Lisa erscheint. Der Computer ist einer der ersten Rechner mit Maus als Eingabegerät und einer grafischen Benutzeroberfläche, damals noch monochrom.
* Mit Lotus 1-2-3 erscheint es der ersten Tabellenkalkulationsprogramme für PCs. Damals galt das Programm als rechenaufwändig.

&lt;gallery&gt;
IBM PC XT color.jpg|Heute selbstverständlich: Ein PC mit Festplatte
IBM model F 3887360487 ca719998f0 o.jpg|Das Eingabegerät des IBM PC XT
Apple Lisa.jpg|Lisa mit Festplatte über dem Bildschirm
Lotus-123-3.0-MSDOS.png|Tabellen in schlichter Form (Lotus 1-2-3)
&lt;/gallery&gt;

===1984===
* Das Softwarepaket '''&lt;math&gt;\mathrm{L\!\!^{{}_{A}} \!\!\!\!\!\;\; T\!_{\displaystyle E} \! X}&lt;/math&gt;''' wird veröffentlicht.
* Mit dem {{w|Apple Macintosh}} erscheint einer der ersten Mikrocomputer mit GUI und größeren Absatzzahlen. Der Name ist von McIntosh abgeleitet, einer Apfelsorte. Spätere Modelle heißen meist nur noch ''Mac''.
* Der Robotron Z 9001 erscheint. Es ist ein preisgünstiger Heimcomputer, der hauptsächlich auf Textausgabe setzt.
* Der Videocodec {{w|H.120}} wird veröffentlicht. Er ist einer der ersten Videocodecs für Computer. Er selbst wurde nicht erfolgreich, legte aber die Grundlagen für folgende Kodierungsstandards.

&lt;gallery&gt;
LaTeX project logo bird.svg|Logo des LateX-Projektes
Macintosh 128k transparency.png|Der Macintosh 128k mit GUI
Robotron KC 87.jpg|Der Robotron KC 87 (ähnlich zum Z 9001)
&lt;/gallery&gt;

===1985===
* 13.09.1985: {{w|Super Mario Bros.}}, das erste Spiel der Super-Mario-Reihe erscheint in Japan. Super Mario ist eine der erfolgreichsten Videospielreihen.
* 20.11.1985: {{w|Windows 1.0}}, das erste Microsoft-Windows-Betriebssystem, erscheint.
* Die Intel-80386-Serie geht in Serie und wird bis 2007 produziert. Es ist eine x86-CPU mit 32-Bit-Architektur. ''x86'' ist von 80x86 abgeleitet, wobei das x für die Prozessorengenerationen von Intel steht (80186, 80286, 80386, ...).
* Durch Programmierfehler gibt es von 1985-1987 Schäden an Leib und Leben durch {{w|Therac-25}}. Hier wurden Menschen mit Überdosen und fehlenden Sicherungsmaßnahmen geschädigt, 3 Menschen sterben.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Systemvoraussetzungen für Windows 1.0
|-
! Aspekt !! Wert
|-
| CPU || Intel 8088
|-
| RAM || 256 KiB
|-
| Laufwerke || Zwei Diskettenlaufwerke
|}

&lt;gallery&gt;
Super Mario Bros. Logo.svg|Logo von Super Mario Bros.
Windows logo and wordmark - (1985-1989).svg|Logo von Windows in den 1980ern
KL Intel i386DX.jpg|Intel i386 DX
Intel 80386 DX die.JPG|Die des Intel 80386 DX
&lt;/gallery&gt;

===1986===
* 21.02.1986: Mit {{w|The Legend of Zelda}} wird die The-Legend-of-Zelda-Reihe eingeführt.
* 01.09.1986: Das Nintendo Entertainment System erscheint in Europa. Es ist eine stationäre Spielkonsole.
* Der sogenannte '''Megachip''' {{w|U61000}} erscheint. Den Namen hat die CPU von ihrem 1-MBit-DRAM-Bauteil. Er wird in der DDR veröffentlicht. Die Strukturbreite beträgt 1,2 µm. Der erste U61000 wird an den Staatsratsvorsitzenden Erich Honecker übergeben.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Super Nintendo Entertainment System
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 01.09.1986
|-
| CPU || Ricoh 2A03 @ 1,77 MHz (PAL) / @ 1,79 MHz (NTSC)
|-
| RAM || 2 kiB, VRAM 2 kiB
|-
| GPU || PPU Ricoh Chip (NTSC: RP2C02, PAL: RP2C07) @ 5,37 MHz bzw. 5,32 MHz, 256x224 Pixel (NTSC), 256x240 (PAL), Farbpalette: 52 Farben, 8x8 Pixel oder 8x16 Pixel Sprites
|-
| Datenträger || Speichermodule
|-
| Controller || NES-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || etwa 61,91 Mio. (bis 30.09.2019)
|-
| Audio || 5 Soundkanäle, 6-Bit-Delta-PCM-Soundkanal und mehr
|-
| Masse || 1,2479 kg
|}

&lt;gallery&gt;
Zelda Logo.svg|Logo der Reihe
Zelda old logo.svg|Logo des ersten Spiels
The Legend of Zelda - Golden Catridge.jpg|Die Cartdridge des Spiels
NES logo.svg|Das Logo des Nintendo Entertainment Systems
NES-Console-Set.png|Das NES mit Controller
Nintendo-Famicom-Console-Set-FL.png|Der Famicom, das japanische Äquivalent
Bundesarchiv Bild 183-1989-0313-123, VEB Carl Zeiss Jena, 1-Megabit-Chip.jpg|Ein historisches Foto des U61000D
Megabit ZMD U61000C.jpg|Die U61000C
Bundesarchiv Bild 183-1989-0406-022, VEB Carl Zeiss Jena, 1-Megabit-Chip.jpg|Der 1-Megabit-Chip mit offener Oberseite
Bundesarchiv Bild 183-1988-0912-400, Berlin, Übergabe der 1-Megabit-Speicherschaltkreise.jpg|Honecker bei einer Vorstellung des U61000
&lt;/gallery&gt;

===1987===
* Mit der Conner CP340A-HDD wird der 3,5&quot;-Formfaktor für Festplatten Standard.
* IBM bringt das Personal System/2 in Umlauf. Es ist eine PC-Reihe.

&lt;gallery&gt;
IBM PS2 model 55SX.jpg|Ein PS/2 Rechner: Der PS/2 Model 55 SX
IBM PS2 hiiri.jpg|Eine Maus des PS/2
&lt;/gallery&gt;

===1988===
* Die damalige High-End-Workstation {{w|NeXTcube}} erscheint. Er war unter anderem der erste Server des WWW.

&lt;gallery&gt;
NeXTcube.jpg|Der NeXTcube
NeXTcube.jpeg|Arbeitsplatz mit NeXTcube
First Web Server.jpg|Der NeXTcube-Server
NeXTcube motherboard.jpg|Das Mainboard des NeXTcube
&lt;/gallery&gt;

===1989===
* 09.12.1989: Windows 2.x erscheint. Visuell hat sich relativ wenig zum Vorgänger verändert. Intern sind jedoch Funktionen für neuere Hardware dabei.
* 1989: Die erste Version von Microsoft Office erscheint. Die Suite ist bis in 2022 hinein relativ beliebt.
* Die vierte Generation der x86-CPUs, {{w|Intel 80486}} geht in Serie und wird bis 2007 produziert.

&lt;gallery&gt;
Win211StartBildschirm.png|Bootlogo von Windows 2.11
80486 open.jpg|Intel 486DX 33 MHz mit sichtbarem Die von unten
486 Prozessoren von AMD Cyrix IBM Intel ST Texas Instruments.jpg|Verschiedene 486er
&lt;/gallery&gt;

===1990===
* 22.05.1990: Windows 3.0 erscheint. Das Update 3.11 ist jedoch beliebter. Visuell hebt sich Windows 3.0 deutlich von seinen Vorgängern ab und nutzt einige Funktionen, die es heute noch gibt, wie einen dem heutigen Desktop ähnlichen Desktop.
* Die proprietäre Software Adobe Photoshop erscheint und ist eine der verbreitesten Software der Bildbearbeitung. Im strengeren Sinne bezeichnet &quot;Photoshop&quot; nur die Softwaremarke von Adobe.

&lt;gallery&gt;
Windows 3.0 29 12 2020 11 03 55 GER.png|Windows 3.0-Bootscreen
Adobe Photoshop CC icon.svg|Logo von Adobe Photoshop
&lt;/gallery&gt;

===1991===
* 20.02.1991: Die starke und dynamische Programmiersprache Python erscheint.
* 17.09.1991: Der Linux-Kernel wird veröffentlicht. Er dient als Grundlage für die vielen Linux-Derivate und -Distributionen. Dank der Open-Source-Lizenz GPLv2 konnte Linux sich so weit verbreiten. Linus Torvalds ist maßgeblich an Linux beteiligt.
* 10.1991: Der Unicode-Standard wird in der Version 1.0.0 veröffentlicht (beginnend mit 7.161 Zeichen). Mit Version 14 von 2021 enthält dieser Standard 144.697 Zeichen. Ziel ist ein großer Zeichensatz, den die Computer darstellen können.
* Das World Wide Web wird der Öffentlichkeit vorgestellt. Maßgeblich beteiligt war Tim Berners-Lee. Da aufgrund rechtliche Beschränkungen wie Patentschutz oder Lizenzierungen verzichtet wurde, kann das WWW zu seiner heutigen Größe wachsen. Es wird als eines der weitreichendsten Erfindungen der Menschheit angesehen (das lässt sich dadurch begründen, da ohne eine Vernetzung von Rechnern die heutige Zeit grundlegend aussähe).
* Das verlustbehaftete Audioformat MP3 wird vertrieben. In den 2010ern erlosch der Patentschutz. MP3-Dateien sind mitunter die häufigsten als Audioformat, neben WAV und anderen.
* Die ersten 1-GB-Festplatten für Heimrechner erscheinen. Sie kosten etwa 3000 $.&lt;ref&gt;https://www.computerweekly.com/de/definition/Gigabyte-GB-GByte&lt;/ref&gt;
* Intel stellt die Version 1.0 von PCI (Peripheral Component Interconnect) vor. Es ist ein Bus-Standard von Peripheriegeräten. Grafikkarten der 2010er und 2020er nutzen den Nachfolger PCI Express.
* Das Portable Document Format (PDF) wird aus dem Hause Adobe initiiert. Es ist ein Dokumentenformat, das später ein offener Standard wurde und starke Verbreitung findet. Es teilt Eigenschaft wie die Speicherung von Vektorinhalten. Andere Dokumentenformate sind EPUB, CBZ, etc.

&lt;gallery&gt;
Python logo and wordmark.svg|Logo von Python
Tux.svg|Tux, das Linux-Maskottchen
Linux 3.0.0 boot.png|Bootscreen des Kerns
New Unicode logo.svg|Neueres Logo von Unicode
WWW logo by Robert Cailliau.svg|Drei Buchstaben, nahezu jede(r) weiß, was gemeint ist
NeXTcube first webserver.JPG|Der mitunter erste Webserver. Heutige Server füllen meist ganze Hallen
Tim Berners-Lee CP.jpg|Er trieb die Entwicklung voran und gab das WWW frei: Tim Berners-Lee
Mp3 format logo.svg|MP3-Logo
PCI Slots Digon3.JPG|Übliche PCI-Slots
PDF file icon.svg|Logo für PDF-Dateien
&lt;/gallery&gt;

===1992===
* 18.07.1992: Das erste Bild wird ins Web hochgeladen. Es heißt &quot;Les Horrible Cernettes&quot;.
* 15.08.1992: Das Super Nintendo Entertainment System erscheint in Deutschland. Es ist der Nachfolger des NES.
* 03.12.1992: Die erste SMS-Nachricht wird von Neil Papworth verschickt. Der Inhalt ist &quot;Merry Christmas&quot;.
* Der freie Webbrowser Lynx erscheint. Es ist einer der ersten Webbrowser und einer, der rein textbasiert ist, also keine Multimediadateien anzeigt.
* Prozessoren der Pentium-1-Familie gehen in Serie (''80586''). Sie werden bis 1999 produziert. Pentium-Prozessoren werden bis in die 2010er entwickelt und hergestellt.
* Die Hypertext Markup Language, eine Auszeichnungssprache für das World Wide Web, entsteht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Super Nintendo Entertainment System
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Deutschland)|| 15.08.1992
|-
| CPU || 16-Bit Ricoh 5A22 (65C816-Kern) @ 3,579545 MHz
|-
| RAM || 128 KiB RAM, 64 KiB VRAM
|-
| GPU || 2 Picture Processing Units, Darstellung: 32768 Farben, 224 oder 239 Zeilen
|-
| Datenträger || Speichermodule
|-
| Controller || SNES-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || etwa 49,10 Mio. (bis 30.06.2016)
|-
| Audio || 8-Bit-Sony-SPC700-CPU mit angebundenem Sound-DSP,
|}


&lt;gallery&gt;
Lynx Browser 2.png|Schlicht, aber ziemlich kompatibel: Lynx
Super Famicom logo.svg|Logo des SNES
SNES logo.svg|Textzug des SNES
Wikipedia SNES PAL.jpg|Das SNES
Nintendo-Super-Famicom-Set-FL.png|Das SNES in Japan
SNES-Mod1-Console-Set.png|Nordamerikanisches SNES
SuperFamicom jr.jpg|Super Famicom Jr.
SNES-Model-2-Set.jpg|Nordamerikanisches SNES (neuer)
SMS test.jpg|Damals musste man sich kurz halten: Mehr als 160 Zeichen sieht eine SMS-Nachricht nicht vor
PENTIUMFAMILY.JPG|CPUs der Pentium-Reihe
HTML.svg|Beispiel für HTML-Code
&lt;/gallery&gt;

===1993===
* 23.01.1993: Der NCSA Mosaic-Webbrowser erscheint. Die Lebenszeit des Browsers ist kurz; im Januar 1997 erscheint die bis dato letzte Version: 3.0

&lt;gallery&gt;
NCSA Mosaic Browser Screenshot.png|Die Benutzeroberfläche des Browsers NCSA Mosaic
&lt;/gallery&gt;

===1994===
* amazon geht online. Der Fokus liegt zu Beginn auf Büchern, nun ist es ein Cloud-Anbieter und ein Faktor im Onlinehandel. Kritisiert wird, dass amazon ein Monopol darstellt und viel Macht hat.
* 16.08.1994: Der {{w|IBM Simon Personal Computer erscheint}}. Das Gerät gilt als eines der ersten &quot;Smartphones&quot;.
* 13.10.1994: Der {{w|Netscape Navigator}} erscheint. Er ist zum Zeitpunkt relativ beliebt, verliert jedoch bald wieder an Bedeutung. Heute wird er nicht mehr weiterentwickelt.
* Der Quick response code ({{w|QR-Code}}) wird eingeführt.

&lt;gallery&gt;
Amazon logo.svg|Logo von amazon
Day 1 Tower Seattle WA Jan 17.jpg|Day 1 Tower von amazon
IBM_Simon_Personal_Communicator.png|Ähnelt in einigen Eigenschaften dem modernen Smartphone
Netscape icon.svg|Logo des Netscape Navigators
QR deWP.svg|Ein QR-Code
&lt;/gallery&gt;

===1995===
* 02.01.1995: Die freie 3D-Grafiksuite Blender erscheint.
* 08.06.1995: Die Skriptsprache {{w|PHP}} erscheint. Sie findet hauptsächlich bei Webanwendungen Anwendung.
* 14.08.1995: Mit dem Virtual Boy erscheint eines der ersten Virtual-Reality-Gerätschaften. Erfolgreich wird diese Apparatur jedoch nicht.
* 24.08.1995: Windows 95 erscheint. Mit diesem Betriebssystem kommt der endgültige Durchbruch für die Windows-Betriebssystemfamilie. Der Aufbau ähnelt noch dem heutigen Windows 11. Es hat eine Taskleiste, ein Startmenü, Drag&amp;Drop, Registry und mehr.
* Die Skriptsprache für dynamisches HTML {{w|JavaScript}} erscheint.
* Die objektorientierte Programmiersprache Java erscheint. Sie ist stark und statisch. Sie kommt häufig im Schulunterricht (Informatikunterricht) vor.

&lt;gallery&gt;
Screenshot Blender 2.91.0 GER 20210107.png|Benutzeroberfläche von Blender
PHP-logo.svg|Logo von PHP
Virtual-Boy-Set.png|Der Virtual Boy
Microsoft Windows 95 logo with wordmark.svg|Windows-95-Logo mit einem &quot;fliegenden Fenster&quot;
Windows 95 - installation disk 3 1⁄2-inch, floppy disk.jpg|Windows-95-Installation geschah über Disketten...
Windows 95 &amp; Microsoft Plus CD Room de instalación.jpg|...oder einer CD
Ibm300pl.jpg|Ein Arbeitsplatz mit Windows 95
&lt;/gallery&gt;

===1996===
* Der Schachcomputer {{w|Deep Blue}} von IBM besiegt als ersten Rechner den damaligen Schachweltmeister Garry Kasparov in einer Partie Schach.
* Ab etwa 1996 halten die ersten RAM-Riegel mit SDRAM in PCs Einzug.
* 26.02.1996: Der WDR ComputerClub berichtet über die Förderung der Telearbeit in Saugendorf. Bis Telearbeit (oder heutzutage eher &quot;Homeoffice&quot; genannt) in Deutschland einigermaßen üblich wird, sollen noch mindestens 2 Jahrzehnte vergehen.
* 29.07.1996: Windows NT 4.0 erscheint. Es gibt die Versionen Workstation und Server und ähnelt visuell Windows 95.
* Microsoft initiiert {{w|Core fonts for the Web}}, um die Nutzung einiger Schriftarten zu standardisieren. Das Projekt wird 2002 beendet.

&lt;gallery&gt;
128 MiB DIMM 168 PIN RAM (Vorderseite) 20220124.png|Einer der ersten RAM-Riegel mit SDRAM: Mit gerade einmal 128 MiB Speicher und einer Taktung von 133 MHz
Say hello to Deep Blue (2586059148).jpg|Ein ähnliches Modell zum originalen Deep Blue
2021 - Q&amp;A DG1 1524 (51654553854).jpg|Musste sich damals geschlagen geben: Garry Kasparov
Saugendorf Ortseingang.jpg|Saugendorf – wirkt sehr ländlich, aber war technisch der Zeit voraus
Windows NT logo.svg|Logo von Windows NT 4.0
Windows NT 4.0 Workstation logo.svg|Windows-NT-4.0-Logo der Workstation-Version
Windows NT 4.0 Workstation – niebieski ekran śmierci.png|BSoD unter Windows NT 4.0
&lt;/gallery&gt;

===1997===
* 01.03.1997: Der {{w|Nintendo 64}} erscheint für den europäischen Markt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen N64
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 01.03.1997
|-
| CPU || 64-Bit MIPS R64300i RISC @ 93,75 MHz (125 MIPS)
|-
| RAM ||  4 MiB Rambus-DRAM @ 500 MHz (ohne Expansion Pak)
|-
| GPU || 64-Bit RCP @ 62,5 MHz, 256x224 bis 768x576 Pixel
|-
| Datenträger || Cartridges mit 64 MB (ROM)
|-
| Controller || Nintendo-64-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || 32,93 Mio.
|-
| Audio || ADPCM, 16-Bit-Stereo, Dolby Surround
|-
| Masse || 1,1 kg
|}

&lt;gallery&gt;
N64-Console-Set.png|Nintendo 64 mit Controller
N64-cartridge-chip side-wo heatsink.jpg|Cartridge des N64
N64-Controller-Gray.jpg|Ein Controller des N64
&lt;/gallery&gt;

===1998===
* 25.06.1998: {{w|Windows 98}} erscheint. Visuell gibt es relativ wenige Neuerungen, intern mehr Sicherheit und aktuellere Treiber für neuere Hardware. Jedoch lässt sich mit einem Trick die Passworteingabe beim Einloggen umgehen.
* 07.1998: Intel bringt die Prozessormarke &quot;Xeon&quot; auf dem Markt. Die Prozessorserie soll das vertikale Segment der Server bedienen. Diese CPUs sind meist mit vielen Kernen bestückt, die relativ niedrig takten. Darüber hinaus gibt es Zusatzmechanismen und -funktionen, um den dauernd laufenden Server gerecht zu werden.
* 12.1998: Der IEC führt Binärpräfixe für Einheiten der Datenmenge ein. Diese heißen etwa &quot;Kibi-&quot;, &quot;Mebi-&quot; oder &quot;Gibi-&quot;. Zur Basis wird die 2 genommen. Diese sind Teil des IEC-80000-13-Standards. Analog zu diesen gibt es die SI-Präfixe &quot;Kilo-&quot;, &quot;Mega-&quot;, &quot;Giga-&quot; und weitere zur Basis 10. Um Verwechslungen zwischen den Basen 2 und 10 zu vermeiden, wurden die Binärpräfixe eingeführt. Jedoch werden bis in die 2020er die Präfixe und Bezeichnungen durcheinandergeworfen, so nutzen viele Menschen und auch Microsoft Windows fälschlicherweise etwa das &quot;Gigabyte&quot; für 1024 &quot;Megabyte&quot;. Richtig wäre das Gibibyte für 1024 Mebibyte.
* Intel veröffentlicht das {{w|Unified Extensible Firmware Interface}}. Es wurde vor allem in den 2010ern populärer.

&lt;gallery&gt;
Microsoft Windows 98 logo with wordmark.svg|Windows-98-Logo mit einem &quot;fliegenden Fenster&quot;
CD Room de instalación de Windows 98.jpg|Ein Windows-98-Installationsmedium
Dell Precision 620MT - 2x PIII - Windows 98 - Work.jpeg|Ein Arbeitsplatz mit Windows 98
Intel-Xeon-Badge-2024.jpg|Logo der Xeons ab 2024
Kleiner, leistungsfähiger Computerr zum Selbermachen (极客湾Geekerwan) 21.png|Xeons mit 28 Kernen oder mehr sind keine Seltenheit (mehr)
&lt;/gallery&gt;

===1999===
* 23.12.1999: Die NVIDIA GeForce 256 erscheint.
* Die Entwicklung der grafischen Benutzeroberfläche für Linux {{w|Gnome}} beginnt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce 256 DDR&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-280.c216&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 23.12.1999
|-
| Plattform || GeForce 256
|-
| Generation || GeForce 256
|-
| Architektur || Celsius
|-
| GPU || NV10
|-
| Die-Größe || 1,39 cm²
|-
| Baugröße || 220 Nanometer
|-
| Transistormenge || 17 Millionen
|-
| Slotbreite || 1 Slot
|-
| Pixelshader || 4
|-
| Texture Mapping Units || 4
|-
| Render Output Units || 4
|-
| Grafikspeicher || 32 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || DDR
|-
| Busbreite || 128 bit
|-
| Schnittstelle || AGP 4x
|-
| Basistakt || 120 MHz (Memory: 150 MHz)
|-
| Bandbreite Speicher || 4,8 GB/s
|-
| Thermal Design Power || ???
|-
| Anschlüsse || 1x VGA
|-
| DirectX-Version || 78.0
|-
| OpenGL-Version || 1.2
|-
| OpenCL-Version || -
|-
| Shader-Version || -
|-
| Vulkan-Version || -
|-
| Pixelfüllrate || 480 Megapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 480 Megatexel/Sekunde
|-
|}

&lt;gallery&gt;
VisionTek GeForce 256.jpg|Die Karte der GeForce 256 DDR
Gnomelogo.svg|Logo von Gnome
GNOME 1.0 (1999, 03) with GNOME Panel 1 and File Manager.png|Screenshot mit GNOME 1
&lt;/gallery&gt;

===2000===
* Der E-Mail-Wurm &quot;I love you&quot; verbreitet sich.
* 01.01.2000: Der Year-2K-Bug ereignet sich, jedoch schwächer als angenommen.
* 17.02.2000: Windows 2000 erscheint. Aufgrund der hohen Hardwareanforderungen konnten zum Release nicht alle umsteigen. Es ist das erste Microsoft Windows, das keine vorherige MS-DOS-Installation benötigt.
* 14.09.2000: Windows ME erscheint. Es ist das letzte OS, das aus der Windows-9x-Linie stammt und auf MS-DOS setzt. Das OS kommt in die Kritik, weil es instabil ist und oft abstürzt. ''ME'' steht für '''Millennium Edition'''.

&lt;gallery&gt;
Loveletter-wurm.png|Email mit dem schädlichen Skript
Bug de l'an 2000.jpg|Nach 1999 kommt 1900
Microsoft Windows 2000 wordmark.svg|Windows 2000
Windows 2000 SP4 install disc (French).jpg|Installationsmedium von Windows 2000
CHT public telephone using Windows 2000 Professional (5983279).jpg|Vor XP war manchmal Windows 2000 als embedded OS unter der Haube
Microsoft Windows Me logo.svg|Logo von Windows ME
Unopened boxes of Microsoft Windows Me and Corel WordPerfect 8.jpg|Damals konnte (oder musste vielmehr) man noch Installationsmedien für Betriebssysteme im Handel vor Ort kaufen
&lt;/gallery&gt;

==21. Jahrhundert==
Mit dem 21. Jahrhundert tut sich in der Computertechnik viel, aber es gibt auch etliche Herausforderungen. So müssen Maßnahmen im Umweltschutz und Klimaschutz auch in der IT vonstatten gehen. Dazu gehört, Strom für EDV-Systeme aus grünen Quellen zu beziehen, und etwa Serverwärme weiterzunutzen. Ein Problem durch IT-Technik ist jedoch das Schürfen von Kryptowährungen. Aufgrund der Blockchains und anderer kryptografischer Techniken ist viel Rechenleistung nötig. Eine weitere Challenge ist die Physik. So lassen sich Bauelemente wie Transistoren in der Strukturbreite nicht beliebig verkleinern. Man sagt, dass bei 2 Nanometern quantenphysikalische Mehaniken greifen. Die Fertigungsgröße von Transistoren in 2022 liegt bei etwa 4-6 Nanometern, wobei sich das nicht auf tatsächliche Abmessungen von Bauteilen wie Transistoren bezieht (die eher bei 75 nm liegen). 

Auch ist das {{w|Mooresches Gesetz|Mooresche Gesetz}} nicht mehr aufrechtzuerhalten. Dies betrifft die Kapazität von Festplatten und CPUs. So gibt es 1983 die erste Festplatte im PC mit 10 Megabyte. 2001/2002 gibt es die erste 100-Gigabyte-Festplatte, 2007 die erste 1-Terabyte-Festplatte, 2014 die erste 8-Terabyte-Festplatte und 2022 die erste 22-Terabyte-Festplatte. Die Daten beziehen sich jeweils auf den Endmarkt (Endkundschaft). Daraus ergibt sich: Faktor 10000 in 18-19 Jahren (1983-2002), Faktor 10 in 6 Jahren (2001-2007), Faktor 8 in 7 Jahren (2007-2014) und Faktor 2,75 in 8 Jahren (2014-2022).

Weitere Aspekte sind die Knappheit und politische Verwerfungen. Durch gestörte und eingeschränkte Produktionswege (von Rohstoffabbau über die Fertigung der Endprodukte bis hin zur Auslieferung) werden Produkte weniger und teurer. Grund sind unter anderem die COVID-19-Pandemie und politische Spannungen. 

Zum Ende des Jahrhunderts sind Technologien und Leistungen zu erwarten, die heute (2022) weder abschätzbar noch vorstellbar sind. 

Ein weiteres Element, das zu Beginn des Jahrhunderts (etwa ab 2015 bis 2020) öffentliche Wahrnehmung erlangt, ist die Künstliche Intelligenz. Sie wird in mehr Software und Hardware eingebunden, und dient etwa zur Ermittlung von effizientieren Abläufen oder Übernahme bestimmter Aufgaben wie Erkennung von Objekten und Lebewesen oder zur Generierung von Bildern. Spätestens mit ChatGPT ab 2022 ist KI bzw. ML (Maschinelles Lernen) in aller Munde und lässt grundlegende Fragen (etwa der Ethik oder des Recht) erneut stellen.

Ab etwa den 2010ern beginnen Tech-Konzerne, den Fokus auf freie und Open-Source-Software zu setzen. Hierbei erstellen sie etliche quelloffnenen Programme, und nutzen selbst diese in ihren Produkten. Zu Beginn der Open-Source-Bewegung gab es seitens der Unternehmen große Vorbehalte bis Ablehnung, was sich jedoch änderte. So wurde das zu Beginn skeptische Microsoft einer der Organisationen mit den meisten FOSS-Beiträgen. Weitere Unternehmen wie Google oder IBM tragen auch regelmäßig bei.

Mit dem Aufkommen von Online-Diensten wie die sozialen Hetzwerke wie Twitter oder Facebook, kommt auf eine &quot;Enshittification&quot; auf. Die Dienste verloren über Zeit an Qualität, und werden teils schlechter moderiert.

In der ersten Hälfte der 2020er, zum KI-Boom, werden vermehrt sogenannte &quot;NPUs&quot; (Neural Proessing Units) verbaut, die KI-basierte Berechnungen beschleunigt durchführen können.

Größer ist ab den 2000ern auch das Bewusstsein für die Bewahrung von (historischen) Computerspielen und Software allgemein geworden. Durch technische Maßnahmen wie Kopierschutz und rechtliche Hürden wie der extrem lange Urheberrechtsschutz wird das erschwert. Da dies kommerziell wenig Ertrag bringt, sind Unternehmen und Konzerne an der Archivierung oder eine freie öffentliche Bereitstellung nicht interessiert. Kritik an der Praxis wird auch laut, dass Spiele immer öfter nicht gekauft, sondern nur zeitlich begrenzte Lizenzen erworben werden (können). So kann ein Spielehersteller Server abschalten, die für das Spielen eines Spiels Voraussetzung sind. Man bleibt auf den Kosten sitzen, und hat nichts mehr davon. Die Kritik an den Urheberrechtspraktiken und die Gier der Konzerne wird öfter lauter. Zur Lösung wird gefordert, den Urheberrechtsschutz an die ursprüngliche Schutzdauer zu binden (ca. 14–20 Jahre nach Veröffentlichung/Erstellung), oder der Patentschutzdauer anzugleichen. Die Lobbyierung Disneys zur praktischen Schutzdauern jenseits der 90 Jahre wird als realitätsfern gesehen. Alternativ wird gefordert, dass es die rechtlich legalisiert wird, geistige Werke (öffentlich) archivieren zu dürfen, oder gar generell nicht-kommerzielle Nutzungen per se zu gestatten. Gemeinnützige Organisationen und Bibliotheken sehen sich aufgrund der gemeinwohlfeindlichen Rechtslage deshalb öfters gerichtlichen Prozessen ausgesetzt, wenn sie urheberrechtlich geschützte Werke digital besitzen und der Allgemeinheit zur Verfügung stellen.

Generell sind archivalische Strukturen und langfristiges Denken in Bezug auf Bewahrung digitaler Werke oft nicht durchdacht bzw. werden nicht standardmäßig in Arbeitsprozesse eingepflegt. So versäumen es Stadtarchive oft, um Fotospenden von Motiven der Stadt etc. zu bitten. Darüber hinaus ist es ein Problem, wenn digitale Güter mit Relevanz für die Gesellschaft in privatwirtschaftlicher Hand sind, wie Kartenmaterial oder Street View-Anwendungen.

Gerade in den 2010ern und 2020ern wandern Institutionen zu Cloudanbietern wie AWS oder OneDrive, auch um &quot;offene Daten&quot; anzubieten. Dies gibt jedoch Probleme in der Datensouveränität und im &quot;Vendor Lock-In&quot;. Weder kann sichergestellt werden, dass Datenschutz besteht, noch, dass die Daten dauerhaft zur Verfügung stehen. Auch europäische (Non-Profit-)Organisationen wechseln zu US-amerikanischen Anbietern und machen sich abhängig.

===2001===
* 15.01.2001: Die freie Enzyklopädie {{w|Wikipedia}} geht ans Netz. Sie basiert auf dem Wiki-Prinzip und nutzt die MediaWiki-Software. Besonders ist die Menge an Artikeln, die relativ viele Themen abdecken. Die Seiten der Wikipedia sind einige der meistaufgerufenen Webseiten im WWW.
* 01.02.2001: Der VideoLAN Client wird veröffentlicht. Später nennt man ihn VLC media player. Das freie OpenSource-Programm ist ein Mediaplayer für etliche Multimediadateien und erfreut sich großer Beliebtheit.
* 25.10.2001: Das Kult-Betriebssystem Windows XP erscheint. Besonders populär ist die ''grüne Idylle'' (Bliss) - der Desktophintergrund. Es ist möglicherweise das meistgesehene (oder eines der meistgesehenen Bilder) Bild der Welt.
* Mit der Maxtor DiamondMax 536DX kündigt Maxtor eine der ersten 100-Gigabyte-Festplatten für den Markt an. Sie erreicht 5400 Umdrehungen pro Minute, hat einen 2 MiB großen Cache, 33 GB pro Platter. Die Tranferrate beträgt maximal 30 Megabyte pro Sekunde. Die Schnittstellen sind IDE bzw. Ultra-ATA/100.&lt;ref&gt;https://www.tecchannel.de/a/test-ultra-ata-festplatten,401830,10&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://web.archive.org/web/20010625111550/https://www.maxtor.com/press/2001/nr061801.htm&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
Wikipedia-logo-v2.svg|Der unvollständige Puzzle-Ball: Das Wikipedia-Logo
Wikimedia Foundation Servers 2015-90.jpg|Ein Bild des Servers von Wikimedia
VLC Icon.svg|Das Pylonenlogo des VLC media players
VLC media player 3.0.16 screenshot.png|Der VLC media player in der Anwendung
Unofficial fan made Windows XP logo variant.svg|Inoffizielles Flat-Logo von Windows XP
Windows XP wordmark.svg|Offizielles Logo
Bliss hill July 2017.jpg|Leider nicht mehr so schön wie damals: Der Bliss in 2017
Samsung N130 Netbook running Windows XP, 11 December 2019.jpg|Laptop mit Windows XP
EquipoConXP.JPG|Ein Arbeitsplatz mit Windows XP
Payphone loading Microsoft Windows XP.jpg|Teils bis nach Supportende: Windows XP als Embedded-OS eingebettet in Maschinen, die nicht PCs sind
Pleather Factory Computers (33098202786).jpg|Es mag überraschen: Selbst in Nordkorea war bzw. ist Windows XP im Einsatz (neben Red Star OS)
Maxtor DiamondMax Plus 9 80GB-9700.jpg|Ähnliches Maxtor-Modell mit 80 GB
&lt;/gallery&gt;

===2002===
* 03.05.2002: Der {{w|Nintendo GameCube}} erscheint.
* 20.09.2002: Tor (The Onion Router) wird eingeführt. Mit dieser Software (u.a. dem Tor Browser) ist es möglich, anonymer zu surfen und Onion-Seiten aufzurufen, die zum {{w|Darknet}} gehören. Im Darknet werden bspw. illegale Drogen verkauft, es erlaubt aber auch anonymes Kommunizieren von Personen des Journalismus in totalitär oder autoriär regierten Ländern.
* 23.09.2002: Der freie Webbrowser {{w|Mozilla Firefox}} erscheint.


{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen GameCube
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 03.05.2002
|-
| CPU || IBM PowerPC 750CXE &quot;Gekko&quot; @ 485 MHz, 1,9 GFLOPS (13 GLOPS System)
|-
| RAM || 24 MiB @ 324 MHz
|-
| GPU || ATI/Nintendo Flipper @ 162 MHz, 0,18 µm (Lithografie), 9,4 GFLOPS, 720 x 480i 50-60 Hz
|-
| Datenträger || MiniDVDs (Panasonic) mit jeweils 1,46 GB
|-
| Controller || GameCube-Controller und Wavebird-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || 21,74 Mio. (bis 30.09.2019)
|-
| Audio || 16-Bit-DSP @ 81 MHz von Macronix
|}
&lt;gallery&gt;
Firefox logo and wordmark (horizontal), 2019.svg|Logo von Mozilla Firefox
Firefox100DarkThemeWin11.png|Screenshot vom Firefox
Tor-logo-2011-flat.svg|Logo von Tor
GameCube-Console-Set.png|GameCube mit Controller
Nintendo-GameCube-Console-BR.jpg|Würfel (hinten)
Gamecube-disk.jpg|Datenträger des GameCube
&lt;/gallery&gt;

===2003===
* 24.04.2003: Windows Server 2003 erscheint.
* 12.09.2003: Die digitale Distributionsplattform Steam erscheint für Microsoft Windows. Über Steam lassen sich verschiedene Computerspiele beziehen. 2019 hat die Plattform über eine Milliarde Nutzerkonten.

&lt;gallery&gt;
Steam 2016 logo black.svg|Logo von Steam
&lt;/gallery&gt;

===2004===
* 04.02.2004: Das &quot;soziale Netzwerk&quot; facebook geht online. Ähnliche wie andere &quot;soziale Netzwerke&quot; sehen Kritiker dieses Netzwerk als wichtiger Faktor bei der Verbreitung von Fake News und Hassinhalten.
* 07.2004: Das Projekt &quot;OpenStreetMap&quot; erscheint. Es ist ein freies Pendant zu Google Maps und erlaubt eine (bedingte) Weiternutzung der Daten und des Kartenmaterials.
* 20.10.2004: Die erste Version von Ubuntu erscheint. Es ist bis heute (2022) eine der beliebtesten GNU/Linux-Distributionen und stammt von Debian ab. Die erste Version war 4.10 und hieß ''Warty Warthog''.
* 03.12.2004: Prince of Persia: Warrior Within erscheint in der EU. Auch nach knapp 20 Jahren wird das Spiel noch gerne gespielt. Im Spiel geht es um den Prinzen, der zur Insel der Zeit reist, um den Sand der Zeit nicht entstehen zu lassen, und damit sein Schicksal zu ändern. Hierbei begegnet er Kaileena, mit der der Prinz besonders umgeht.

&lt;gallery&gt;
Facebook Logo (2019).svg|Logo von facebook
Openstreetmap logo.svg|Die digitale Karte unter die Lupe nehmen: Das Logo von OSM
WP-OSM-Gadget-Weltkarte.png|Eine digitale Karte von Europa in OSM
Ubuntu-logo-2022.svg|Logo von Ubuntu (2022)
Ubuntu-desktop-2-410-20080706.png|Screenshot von Ubuntu 4.10
&lt;/gallery&gt;

===2005===
* 14.02.2005: Die Videoplattform {{w|YouTube}} wird veröffentlicht. Auf ihr lassen sich viele Petabyte (oder gar Exabyte) an Videos finden.
* 11.03.2005: Der Nintendo DS erscheint in Europa.
* Das sogenannte {{w|Perpendicular Magnetic Recording}} (Senkrechtaufzeichnung; Conventional Magnetic Recording) wird in Festplatten kommerziell genutzt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Nintendo DS
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 11.03.2005
|-
| CPU || ARM9 (32 Bit @ 67 MHz), Subprozessor: ARM7 (32 Bit @ 33 MHz)
|-
| RAM || 4 MiB, 656 K(i?)B VRAM
|-
| Grafik || 2D: Maximal 128 Sprites, 3D: maximal 120000 Polygone pro Sekunde, 30 Millionen Pixel pro Sekunde Füllrate
|-
| Display || 256 x 192 Pixel, 3&quot;, 262144 Farben (2&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;)
|-
| Datenträger || Speichermodule (max. 512 MB oder 512 MiB)
|-
| Verkaufte Einheiten || 154,02 Mio. (DS, DS Lite, DSi (XL))
|-
| Audio || Stereo
|}

&lt;gallery&gt;
YouTube Logo 2017.svg|Logo von YouTube
Me at the zoo.webm|Das erste Video auf YouTube ''Me at the zoo''
Nintendo DS Logo.svg|Logo des Nintendo DS
Nintendo-DS-Fat-Blue.png|Ein Nintendo DS in blau
Nintendo DS Lite logo.svg|Logo des Nintendo DS Lite
DSLite white trans.png|Nintendo DS Lite mit Warnhinweis
Perpendicular Recording.svg|Aufbau des CMR
&lt;/gallery&gt;

===2006===
* 04.2006: Der Online-Dienst Google Übersetzer erscheint. Die Übersetzungen wurden über die Zeit besser.
* 08.11.2006: Windows Vista erscheint. Das Betriebssystem wird nicht so erfolgreich wie Windows 7, sieht diesem aber ähnlich. Updates werden ab 11.04.2017 nicht mehr bereitgestellt.
* 08.12.2006: Die Nintendo Wii erscheint auf dem europäischen Markt. Durch die Bewegungssteuerung der Wii-Fernbedienung wurde die Konsole beliebt.

&lt;gallery&gt;
Google Translate logo.svg|Logo des Google Übersetzers
Wii.svg|Logo der Wii
Wii-Console.png|Die Wii in weiß
Microsoft Windows Vista wordmark.svg|Logo von Windows Vista
&lt;/gallery&gt;

===2007===
* Mit dem Hitachi CinemaStar 7K1000 kommt eine der ersten 1-TB-Festplatten für den Endverbrauch auf den Markt.&lt;ref&gt;https://www.oe24.at/digital/computer/erste-festplatte-mit-1-tb-speicher/66610&lt;/ref&gt;
* 15.01.2007: Die Virtualisierungssoftware {{w|VirtualBox}} erscheint. Ursprünglich von Innotek entwickelt, wird es später von Oracle betreut und weiterentwickelt. Das Programm ist freie Open-Source-Software. Der größte Konkurrent ist wohl VMware Workstation, dessen Nutzung jedoch kostenpflichtig ist.
* 09.11.2007: Das erste {{w|iPhone (1. Generation)}} erscheint. Es ist eines der ersten Smartphones im verbreiteten Sinne.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+  Spezifikationen des iPhone
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release || 09.11.2007
|-
| Display || 3,5&quot; bei 480 x 320 Pixel
|-
| Kamera 1 || 2 Megapixel
|-
| Betriebssystem zu Beginn || iPhoneOS 1.0
|-
| SoC || Samsung S5L8900
|-
| CPU || Einkerner ARM 1176 @ 412 MHz
|-
| RAM || 128 MiB LPDDR1 @ 137 MHz
|-
| GPU || PowerVR MBX Lite @ 60 MHz
|-
| Storage || 4, 8 oder 16 GB NAND-Flash
|-
| Masse || 135 Gramm
|}

&lt;gallery&gt;
Toshiba HDD 1TB.jpg|Eine andere HDD von Toshiba mit 1 TB
IPhonelogo.svg|Logo des iPhone
IPhone First Generation.jpg|Das iPhone
IPhone 1st Gen.svg|iPhone als Vektorgrafik
Steve Jobs presents iPhone.jpg|Steve Jobs präsentiert das iPhone
&lt;/gallery&gt;

===2008===
* 27.02.2008: Windows Server 2008 erscheint. Es sieht Windows Server 2003 ähnlich, hat jedoch neuere Icons. Server 2008 erscheint mit 32- und 64-Bit-Versionen.
* 16.06.2008: Die NVIDIA GeForce GTX 280 erscheint.
* 23.09.2008: Die freie Software Android erscheint für Smartphone. Android wird das verbreiteste Betriebssystem für Smartphones und ist freie Software. Im Q3 2023 hatte Android einen Marktanteil von etwa 70,46 %, iOS 28,83 %.
* Die Intel Core-i-Serie wird eingeführt. Je nach i-Nummer haben sie etwa mehr Kerne oder anderweitig mehr Leistung. i3-CPUs sind eher für den Low-End-Bereich gedacht, i5-CPUs für besser ausgestattete Office-Rechner, i7-CPUs für Gaming und i9-CPUs für Gaming und Rendering.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 280&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-280.c216&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 16.06.2008
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 200
|-
| Architektur || Tesla 2.0
|-
| GPU || GT200
|-
| GPU-Subtyp || G200-300-A2
|-
| Die-Größe || 5,76 cm²
|-
| Cachegröße (L2) || 256 KiB
|-
| Baugröße || 65 Nanometer
|-
| Transistormenge || 1,4 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 240
|-
| Texture Mapping Units || 80
|-
| Render Output Units || 32
|-
| Streaming Multiprocessors || 30
|-
| Grafikspeicher || 1024 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR3
|-
| Busbreite || 512 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 2.0 (x16)
|-
| Basistakt || 602 MHz (Memory: 1,107 GHz)
|-
| Shadertakt || 1,296 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 141,7 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 236 Watt
|-
| Anschlüsse || 2x DVI, 1x S-Video
|-
| CUDA-Version || 1.3
|-
| DirectX-Version || 11.1/10_0
|-
| OpenGL-Version || 3.3
|-
| OpenCL-Version || 1.1
|-
| Shader-Version || 4.0
|-
| Vulkan-Version || -
|-
| Pixelfüllrate || 19,26 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 48,16 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP32-Leistung (float) || 622,1 GigaFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 77,76 GigaFLOPS
|-
|}


&lt;gallery&gt;
NVIDIA GeForce GTX280 DSC01106 (23505776839).jpg|Auseinandergebaute GTX 280
Android logo 2019 (stacked).svg|Logo von android
Android 1.0 homescreen.png|Screenshot von android 1.0
Intel Core i3 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i3 (2020)
Intel Core i5 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i5 (2020)
Intel Core i7 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i7 (2020)
Intel Core i9 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i9 (2020)
&lt;/gallery&gt;

===2009===
* 03.01.2009: Mit {{w|Bitcoin}} wird der Markt der Kryptowährungen langsam populär. Sie sind dezentral und nutzen oft Blockchains. und Hashes. Sie stehen in der Kritik, weil sie unter anderem für illegale Geschäfte relativ oft genutzt werden oder durch &quot;schürfen&quot; (Rechner führen aufwendige Rechnungen durch und verbrauchen viel Strom) viel Strom verbrauchen.
* 22.10.2009: Windows 7 erscheint. Im Gegensatz zu Windows Vista wird Windows 7 sehr erfolgreich. Der Support für die Endkundschaft endet am 14.01.2020.
* ImageNet wird vorgestellt. Hierbei handelt es sich um eine Bilderdatenbank, wo jedes Bild einem Substantiv zugeordnet wird. Es soll bei &quot;machine learning&quot; helfen. Am 10. Februar 2024 hatte es knapp 14,2 Millionen Bilder.

&lt;gallery&gt;
Bitcoin logo.svg|Das Logo des Bitcoin
Hut 8 Medicine Hat box 1.jpg|Hier werden viele Bitcoins geschürft: in sogenannten Rechenfarmen
Unofficial fan made Windows 7 logo variant.svg|Flat-Logo von Windows 7
Windows7beta.jpg|Vorabversion von Windows 7 auf einer DVD
&lt;/gallery&gt;

===2010===
* 28.09.2010: Die freie Officesuite LibreOffice erscheint. Sie enthält Software für Textverarbeitung, Tabellenkalkulation, Präsentation, Zeichnung, Formelbearbeitung und zur Verealtung von Datenbanken. Das Softwarepaket gibt es für mehrere Betriebssysteme wie GNU/Linux, MS Windows, macOS oder Android.
* 06.10.2010: Das später zu Meta Platforms gehörende &quot;soziale Netzwerk&quot; Instagram wird gelauncht. Es fokussiert sich auf das Posten von Fotos. Die Abmessungen der Fotos betragen 1080 Pixel in der kürzeren Dimension, und meist 100-400 Kilobyte pro Bild. Mit Filtern und anderen Tools werden die Bilder häufig manipuliert. Bis Oktober 2015 wurden etwa über 40 Milliarden Fotos hochgeladen. Kritisiert wird die Plattform wegen der teils negativen Auswirkungen, vor allem auf Kinder und Jugendliche, etwa durch manipulierte Fotos, die etwas anderes vorgaukeln (aufgehübschte Bilder, das Präsentieren von Stars nur von der positivsten Seite, etc.), als die Realität.

&lt;gallery&gt;
LibreOffice Logo Flat.svg|Logo von LibreOffice
LibreOffice 6.4.1.2 2020.06.23 - 14.50.29.29.png|Willkommenbildschirm von LibreOffice
Instagram Filters 2011.jpg|Filter unter Instagram
&lt;/gallery&gt;

===2011===
* 16.02.2011: Die künstliche Intelligenz '''Watson''' von IBM gewinnt in der Quizshow ''Jeopardy'' gegen Experten der Sendung.
* 25.03.2011: Der Nintendo 3DS erscheint in Europa. Er ist der Nachfolger des Nintendo DSi und kann stereoskopische Effekte wiedergeben. Trotz anfänglicher schlechter Verkaufszahlen verkaufte sich der Handheld später besser. Spezifikationen: CPU: ARM1 Zweikerner @ 268 MHz, 128 MiB RAM, GPU: Pica200 (6 MiB VRAM). Bis September 2020 wurden knapp 76 Millionen Einheiten verkauft.

&lt;gallery&gt;
Nintendo 3DS logo.svg|Logo des Nintendo 3DS
Nintendo-3DS-AquaOpen.png|Blauer Nintendo 3DS
&lt;/gallery&gt;

===2012===
* 26.10.2012: Windows 8 erscheint. Neu ist die Kacheloptik, die jedoch auf wenig Gegenliebe trifft. Mit Windows 8.1 erscheint ein Update mit dem altbekannten Desktop.
* 30.11.2012: Die Nintendo Wii U erscheint im europäischen Markt. Die Wii U ist der Nachfolger der Nintendo Wii. Bis Ende Juni 2020 wurden etwa 13,56 Mio. Einheiten verkauft, knapp 100 Mio. weniger als die Nintendo Switch. Spezifikationen: CPU: IBM Espresso @ 1,24 GHz, GPU: AMD Latte @ 550 MHz
* Der kleine Einplatinenrechner Raspberry Pi erscheint in seiner Ursprungsfassung.

&lt;gallery&gt;
Windows 8 logo and wordmark.svg|Das Logo von Windows 8
LibreOffice 4.3 Windows 8.1.PNG|LibreOffice unter Windows 8.1
WiiU.svg|Logo der Wii U
Nintendo-Wii-U-Console-FL.jpg|Die Konsole Wii U
Wii U Gamepad schwarz.JPG|Das Wii-U-Gamepad
Raspberry Pi 4 Model B - Side.jpg|Ein Raspberry-Pi-Computer
&lt;/gallery&gt;

===2013===
* 30.04.2013: IBM Research bringt einen Kurzfilm heraus, der im Stile einer Stop-Motion-Produktion erstellt wurde. Er zeigt einen Jungen, der mit seinem Atom spielt. Die im Film zu sehenden Strukturen sind kaum größer als einzelne Atome.
* 23.05.2013: Die NVIDIA GeForce GTX 780 erscheint.
* 22.11.2013: Die XBOX One erscheint auf dem europäischen Markt. Bis 11.2020 wurden etwa 48,47 Millionen Einheiten verkauft. Spezifikationen: CPU: AMD Jaguar x86 (Achtkerner), GPU: Graphics Core Next. Mehr, siehe: [[w:Xbox One|Xbox One]]
* 29.11.2013: Die PlayStation 4 kommt auf dem europäischen Markt. Bis Ende März 2022 wurden 117 Millionen Einheiten verkauft. Spezifikationen: CPU: AMD Jaguar x86 (1,6 GHz), GPU: AMD-Radeon-GPU (Graphics Core Next). Mehr, siehe: [[w:PlayStation_4|PlayStation_4]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 780&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-780.c1701&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 23.05.2013
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 700
|-
| Architektur || Kepler
|-
| GPU || GK110
|-
| GPU-Subtyp || GK110-300-A1
|-
| Die-Größe || 5,61 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 16 KiB pro SMX
|-
| Cachegröße (L2) || 1536 KiB
|-
| Baugröße || 28 Nanometer
|-
| Transistormenge || 7,08 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 111 mm x 38 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2304
|-
| Texture Mapping Units || 192
|-
| Render Output Units || 48
|-
| SMX || 12
|-
| Grafikspeicher || 3072 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR5
|-
| Busbreite || 384 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 3.0 (x16)
|-
| Basistakt || 0,863 GHz (Memory: 1,502 GHz)
|-
| Boosttakt || 0,902 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 288,4 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 250 Watt
|-
| Anschlüsse || 1x DisplayPort 1.2, 1x HDMI 1.4a, 2x Digital Visual Interface
|-
| CUDA-Version || 3.5
|-
| DirectX-Version || 12/11_0
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 5.1
|-
| Vulkan-Version || 1.1
|-
| Pixelfüllrate || 43,30 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 173,2 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP32-Leistung (float) || 4,156 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 173,2 GigaFLOPS
|}

&lt;gallery&gt;
A Boy and His Atom Movie Stills (8675821573).jpg|Wohl das kleinste Video der Welt: Atome als Schauspieler
NVIDIA GeForce GTX 780 PCB-Front.jpg|Die GeForce GTX 780 ohne Kühlkörper
X Box One logo.svg|Wortmarke der Xbox One
Microsoft-Xbox-One-Console-Set-wKinect.jpg|Xbox One in schwarz
PlayStation 4 logo and wordmark.svg|Die Wortmake der PS4
Sony-PlayStation-4-PS4-wDualShock-4.jpg|PS4-Konsole mit Kontroller
&lt;/gallery&gt;

===2014===
* 05.2014: Das erste bekannte NFT ({{w|Non-Fungible Token}}) wird erschaffen. NFTs sollen mit einer Blockchain ein krytografisches individuelles Token enthalten, das eine Einzigartigkeit eines Gegenstandes darstellt. Die Kritiken und Probleme decken sich teils mit denen von Kryptowährungen wie Bitcoin.
* 30.05.2014: Der Funracer Mario Kart 8 erscheint für die Wii U auf dem europäischen Markt. Das Spiel hat Freundschaften kommen und vor allem gehen sehen, erfreut sich aber dennoch großer Beliebtheit. Neu ist unter anderem das Fahren mit Antigravitation. Später kommen neue Fahrer wie Link und neue Strecken hinzu.
* 19.09.2014: Die NVIDIA GeForce GTX 980 erscheint.
* 26.08.2014: Seagate verbreitet die erste 8-TB-Festplatte.&lt;ref&gt;https://www.seagate.com/de/de/news/news-archive/Seagate-ships-worlds-first-8TB-hard-drives-pr-master/&lt;/ref&gt;
* Der DDR4-SDRAM-Standard wird in Form von RAM-Riegeln auf den Markt gebracht

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 980&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-980.c2621&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/900-series/#specsmodal-980&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 19.09.2014
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 900
|-
| Architektur || Maxwell 2.0
|-
| GPU || GM204
|-
| GPU-Subtyp || GM204-400-A1
|-
| Die-Größe || 3,98 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 48 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 2 MiB
|-
| Baugröße || 28 Nanometer
|-
| Transistormenge || 5,2 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 111 mm x 40 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2048
|-
| Texture Mapping Units || 128
|-
| Render Output Units || 64
|-
| Streaming Multiprocessors || 16
|-
| Grafikspeicher || 4096 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR5
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 3.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,127 GHz (Memory: 1,753 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,216 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 224,4 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 165 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a, 1x HDMI 2.0, 1x Digital Visual Interface
|-
| CUDA-Version || 5.2
|-
| DirectX-Version || 12/12_1
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.4
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 77,82 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 155,6 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP32-Leistung (float) || 4,981 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 155,6 GigaFLOPS
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 98 °C
|}

&lt;gallery&gt;
Mario Kart logo.png|Logo von Mario Kart
Link at Igromir 2012.jpg|Neben Held auch Profifahrer (zumindest in Mario Kart 8)
DDR4 Ram IMGP5859 smial wp.jpg|Ein DDR4-RAM-Riegel mit Kühlkörper
16 GiB-DDR4-RAM-Riegel RAM019FIX Small Crop 90 PCNT.png|Ein RAM-Stick (DDR4)
&lt;/gallery&gt;

===2015===
* 29.07.2015: Windows 10 erscheint
* Sommer 2015: Google macht {{w|DeepDream}} öffentlich. Mit ihr lassen sich dank neuronaler Netze Texturen auf Bilder legen, die dann nur scheinbar das ursprüngliche Bild zeigen, tatsächlich sind es aber kleinere detaillierte Strukturen wie Tierstrukturen.
* 10.2015: Das Computerprogramm {{w|AlphaGo}} schlägt den Europameister Fan Hui im Brettspiel Go.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Systemvoraussetzungen für Windows 10 (jeweils 64-Bit)
|-
! Aspekt !! Wert
|-
| CPU || CPU 1 GHz mit PAE, NX und SSE2, CMPXCHG16b, PrefetchW, LAHF/SAHF
|-
| RAM || 2 GiB
|-
| Grafik || DirectX 9+ mit WDDM-1.0-Treiber, 800x600 Pixel
|-
| HDD || 20 Gigabyte (bis Version 1809 (18H2)), 32 Gigabyte ab Version 1903 (19H1))
|}

&lt;gallery&gt;
DeepDream SchillerGym 20210821 Hof04021 RAW 202109251094CROP.jpg|Der Computer &quot;träumt&quot;: Ist das Ergebnis eine Schule? Oder eine Häufung von tierähnlichen Strukturen? Oder beides? Oder gar nichts?
Windows 10 Logo.svg|Windows 10 - Das Logo ähnelt Windows 8
AlphaGo.svg|Logo von AlphaGo
&lt;/gallery&gt;

===2016===
* 27.05.2016: Die NVIDIA GTX 1080 erscheint.
* 06.07.2016: Das Augmented-Reality-Spiel für das Smartphone '''Pokémon Go''' erscheint. Mit ihm kann man draußen Pokémon fangen. 
* 09.2016: Das &quot;soziale Netzwerk&quot; TikTok geht online. Es bietet kurze Videoclips, die von Usern erstellt und geteilt werden können. Kritiker kritisieren den (möglichen) Einfluss der chinesischen Regierung und die Manipulation von vor allem jungen Usern.
* 05.10.2016: Das dezentrale und freie Microblogging-Netzwerk {{w|Mastodon (Software)}} wird gelauncht. Das Netzwerk ist nicht profitorientiert und vom Grundaufbau her ähnlich zu Twitter, jedoch auf mehrere Server verteilt.
* Der Internetverkehr steigt auf über ein Zettabyte an.&lt;ref&gt;https://www.telegraph.co.uk/technology/2016/02/04/worlds-internet-traffic-to-surpass-one-zettabyte-in-2016/&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 1080&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-1080.c2839&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/10-series/&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 27.05.2016
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 10
|-
| Architektur || Pascal
|-
| GPU || GP104
|-
| GPU-Subtyp || GP104-400-A1
|-
| Die-Größe || 3,14 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 48 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 2 MiB
|-
| Baugröße || 16 Nanometer
|-
| Transistormenge || 7,2 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 112 mm x 40 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2560
|-
| Texture Mapping Units || 160
|-
| Tensor-Kerne || (368)
|-
| Render Output Units || 64
|-
| Streaming Multiprocessors || 20
|-
| Grafikspeicher || 8192 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR5X
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 3.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,607 GHz (Memory: 1,251 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,733 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 320,3 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 180 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a, 1x HDMI 2.0, 1x Digital Visual Interface
|-
| CUDA-Version || 6.1
|-
| DirectX-Version || 12/12_1
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.4
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 110,9 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 277,3 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 138,6 GigaFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 2,873 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 277,3 GigaFLOPS
|-
| Generation Tensor-Kerne || ???
|-
| NVIDIA Encoder || ???
|-
| NVIDIA Decoder || ???
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 Pixel (@ 60 Hz, 8 Bit RGB mit 2xDP 1.4a // @ 60 Hz, YUV420 8-bit bei einem DisplayPort 1.3-Anschluss)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || mind. 2
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 94 °C
|}

&lt;gallery&gt;
NVIDIA-GTX-1070-FoundersEdition-FL.jpg|Die NVIDIA GTX 1070
App-augmented-reality-game-gps-163042.jpg|Gehen und aufs Handy gucken - die Kombination kann gefährlich sein
TikTok and YouTube Shorts example.webm|Beispiel eines Videoclips für TikTok
Mastodon logotype (simple) new hue.svg|Logo von Mastodon mit einem Schema eines Elefanten
&lt;/gallery&gt;

===2017===
* Das WannaCry-Virus (Ransomware) verbreitet sich. Wie bei Ransomware üblich, wird der Inhalt eines infizierten Rechners verschlüsselt und (angeblich) nur gegen Geld wieder entschlüsselt. Als Ursprung vermutet man Nordkorea.
* 03.03.2017: Nintendo veröffentlicht seine Hybrid-Konsole '''Nintendo Switch'''. Die Tatsachen, dass die Konsole mobil ist und es gute Spiele gibt, machten die Konsole beliebt und liefert über 100 Millionen verkaufte Einheiten.
* 03.03.2017: Das von vielen erwartete und deutlich verspätete '''The Legend of Zelda: Breath of the Wild''' erscheint. Es ist das erste echte Open-World-Zelda-Spiel und kommt mit einem frei bekleidbaren Link daher, der Sidon als seinen Freund gewinnt und sich in Crossdressing versucht.
* 20.06.2017: AMD launcht seine EPYC-Mikroprozessoren. Diese sollen eine Konkurrenz zu Intel Xeon-Mikroprozessoren sein. Trotz dessen, dass Server-CPUs bei Release ziemlich teuer sind, so kann man online auch günstige Produkte (gebraucht) erwischen.
* 27.06.2017: Die Schadsoftware ''NotPetya'' verbreitet sich und kompromittiert verschiedene Rechner auf der ganzen Welt. Der Schaden wird auf 300 Mio. US-$ beziffert.
* 11.2017: Alle Supercomputer aus dem TOP500 laufen auf einem Betriebssystem, basierend auf dem Linux-Kernel. Linux hat über die Zeit Unix verdrängt. OS-Architekturen wie die von BSD, Windows und Mac blieben enorm erfolglos.

&lt;gallery&gt;
Countries initially affected in WannaCry ransomware attack.svg|Ausbreitung des WannaCry-Virus
Nintendo-Switch-Console-Docked-wJoyConRB.jpg|Die Controller sind abkoppelbar. Das &quot;Herzstück&quot; lässt sich aus der Docking-Station entnehmen
The Legend of Zelda Breath of the Wild.svg|BotW ist beliebt. Wo geht die Reise hin?
Amd epyc 7302 socket sp3 IMGP3493 smial wp.jpg|Server-CPUs wie diese sind deutlich größer als Desktop-CPUs
Operating systems used on top 500 supercomputers.svg|Historisch waren Unix und Linux beliebt. Der Rest hat keine Chance.
&lt;/gallery&gt;

===2018===
* 03.2018: Der sogenannte Nintendo Gigaleak (bzw. Nintendo data leak) kommt ins Rollen. Über die folgenden Jahre wurden Daten wie Quellcode, aber auch persönliche Daten aus dem Konzern bezogen und teilweise veröffentlicht. Das Ereignis offenbart ein Dilemma: nur durch den Quellcode alter Software können die Spiele für die Nachwelt dezentral gesichert werden, gerade, wenn Nintendo in Insolvenz geht, sich auflöst bzw. die Daten löscht oder verliert. Nintendo geht sehr hart gegen Verletzungen seines geistigen Eigentums vor, aber auch das Unternehmen kann nicht alles verbergen, was es gerne verborgen hätte. Die gesamte kompromittierte Datenmenge könnte über 2 TB liegen.
* 06.2018: Die Kategorie &quot;SDUC&quot; (Secure Digital Ultra Capacity) wird vorgestellt. Unter diese Kategorie fallen (Micro)SD-Karten von über 2 bis 128 Terabyte. Bis es allerdings 128-Terabyte-SDUC-Karten gibt, wird es wohl bis in die 2030er dauern.
* 08.2018: AMD bringt den AMD Ryzen Threadripper 2990WX auf den Markt. Der Prozessor ist einer der ersten Desktop-CPUs, der 32 Kerne enthält.
* 20.09.2018: Die NVIDIA-GeForce-RTX-20er-Reihe erscheint. Die reine Rechenleistung nahm nur relativ wenig zu, jedoch wurden Raytracing-Kerne hinzugefügt, die in Echtzeit Raytracing berechnen sollen. Ob diese Funktionen sich durchsetzen, war zum Zeitpunkt des Releases noch nicht sicher.&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/20-series/&lt;/ref&gt;
* Samsung veröffentlicht einen der ersten 8K-Fernseher (7680×4320 Pixel; QLED TV Q900) für den Endverbraucher/die Endverbraucherin. Der Fernseher ist in den Diagonalen 65&quot;, 75&quot; und 85&quot; erhältlich. Zusätzliche Funktionen sind ein Quantum Prozessor 8K mit künstlicher Intelligenz und High-Dynamic Range. Ein großes Problem bleiben jedoch die spärlichen Inhalte mit 8K.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce RTX 2080&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-rtx-2080.c3224&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/compare/?section=compare-20&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 20.09.2018
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 20(00)
|-
| Architektur || Turing
|-
| GPU || TU104
|-
| GPU-Subtyp || TU104-400A-A1
|-
| Die-Größe || 5,45 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 64 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 4 MiB
|-
| Baugröße || 12 Nanometer
|-
| Transistormenge || 13,6 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 116 mm x 35 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2944
|-
| Texture Mapping Units || 184
|-
| Tensor-Kerne || 368
|-
| Render Output Units || 64
|-
| Streaming Multiprocessors || 46 (entspricht Anzahl Raytracing-Kerne)
|-
| Grafikspeicher || 8192 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,515 GHz (Memory: 1,75 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,710 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 448 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 215 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a; 1x HDMI 2.0, 1x USB Typ C
|-
| CUDA-Version || 7.5
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.6
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 109,4 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 314,6 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 20,14 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 10,07 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 314,6 GigaFLOPS
|-
| Generation Raytracing-Kerne || 1. Generation
|-
| Generation Tensor-Kerne || 2. Generation
|-
| Deep Learning Super Sampling || Ja
|-
| NVIDIA Encoder || 7. Generation
|-
| NVIDIA Decoder || 4. Generation
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 Pixel (@ 60 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC/HDMI 2.1 + DSC // @ 120 Hz bei zweifachem DP 1.4a und DSC), 3840 x 2160 Pixel (@ 240 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || 4
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 89 °C
|}


&lt;gallery&gt;
SDUC.svg|Das Logo des SDUC-Standards
GeForce RTX 20 Series logo with slogan.svg|Slogan der RTX-20er-Reihe
Größenvergleich GeForce RTX 2080 und GeForce RTX 3090 DSC6318.jpg|Die RTX 2080 war noch deutlich kleiner als die üppige RTX 3090
&lt;/gallery&gt;

===2019===
* 09.04.2019: Der erweiterte Support für Windows Embedded POS 2009 endet, und damit der letzte (öffentliche) Support für die Windows-XP-Codebasis.
* 07.2019: Wissenschaftler gelingt es, den Text der englischen Wikipedia auf synthetischer DNA zu speichern (16 GB).
* 05.09.2019: Die erste Version der PowerToys für Windows 10 erscheint. Die PowerToys gehen bis auf Windows 95 zurück, und bieten aktuell nützliche Programme wie den ColorPicker, den PowerRename für die Umbenennung vieler Dateien oder PowerOCR (ab 2022), der Text aus Bildern extrahiert. Das Projekt steht unter der MIT-Lizenz. 
* 23.10.2019: Google-Forscher behaupten, eine Quantenüberlegenheit durchgeführt zu haben. Hintergrund war eine Rechenaufgabe, die ein Quantencomputer sehr viel schneller als ein Binärrechner löste.
* Micron und SanDisk zeigen eine der ersten 1-TB-microSDXC-Karten.

&lt;gallery&gt;
2020 PowerToys Icon.svg|Automatisierung und nützliche Werkzeuge: PowerToys kombiniert beides
Google Sycamore Chip 002.png|Er war zuständig für das Berechnen: Der Quantenprozessor Sycamore
&lt;/gallery&gt;

===2020===
* Aufgrund des Einhaltens von Abständen werden Videokonferenzen und Home Office während der COVID-19-Pandemie populär. Nach der Pandemie steigt das Angebot von Home Office (remote working) stark an.
* 13.03.2020: Mit dem Samsung Galaxy S20 erscheint eines der ersten Smartphones, die eine 8K-FUHD-Videoaufnahme ermöglichen (aufgrund der kleinen Größe des Bildsensors ist eine volle Ausreizung der Detailtiefe, die mit 8K möglich wäre, nicht zu erwarten)&lt;ref&gt;https://www.samsung.com/de/smartphones/galaxy-s20/&lt;/ref&gt;
* Q2 2020: Die 10. Generation der Intel-Core-Serie erscheint.
* 08.2020: Das Gadget '''Flipper Zero''' erscheint. Das kleine Gerät mit LCD wurde vor allem durch seine &quot;Hackfähigkeiten&quot; bekannt und wird kontrovers diskutiert.
* 09.2020: Mit der GeForce RTX 3090 veröffentlicht NVIDIA die (von NVIDIA ernannte) erste 8K-Grafikkarte. Inwieweit 8K nutzbar ist, hängt vom Spiel ab. Einige Spiele schafft die Karte mit mittleren bis hohen Grafikeinstellungen in 8K und 30-60 FPS, mit DLSS meist mehr.&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/30-series/rtx-3090-3090ti/&lt;/ref&gt;
* Mit der Samsung 870 QVO bringt Samsung eine der ersten 8-TB-SSDs auf den Markt (für Endkundschaft). Die enthaltenen QLCs erlauben eine höhere Speicherdichte, sind jedoch zumindest im längeren ununterbrochenen Betrieb langsamerwerdend.&lt;ref&gt;https://tigernation.de/2020/06/30/erste-8tb-ssd-von-samsung/&lt;/ref&gt;
* 05.11.2020: Die ersten Modelle des AMD Ryzen 5000 (Vermeer) erscheinen. Die Modelle haben 6 bis 16 Prozessorkerne.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Gigabyte RTX 3090 Eagle OC&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/gigabyte-rtx-3090-eagle-oc.b7951&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Codename || GV-N3090EAGLE OC-24GD
|-
| Hersteller || Gigabyte
|-
| Erscheinungsdatum || 24.09.2020
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 30(00)
|-
| Architektur || Ampere
|-
| GPU || GA102
|-
| GPU-Subtyp || GA102-300-A1
|-
| Die-Größe || 6,28 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 6 MiB
|-
| Baugröße || 8 Nanometer
|-
| Transistormenge || 28,3 Milliarden
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| Abmessungen || 330 mm x 130 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 10496
|-
| Texture Mapping Units || 328 (≙ Tensor-Kerne)
|-
| Render Output Units || 112
|-
| Streaming Multiprocessors || 82 (≙ Raytracing-Kerne)
|-
| Grafikspeicher || 24576 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6X
|-
| Busbreite || 384 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,395 GHz
|-
| Boosttakt || 1,725 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 936,2 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 350 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a; 2x HDMI 2.1
|-
| CUDA-Version || 8.6
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.6
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 193,2 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 565,8 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 36,21 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 36,21 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 565,8 GigaFLOPS
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce RTX 3090&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-rtx-3090.c3622&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/30-series/rtx-3090-3090ti/&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 24.09.2020
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 30(00)
|-
| Architektur || Ampere
|-
| GPU || GA102
|-
| GPU-Subtyp || GA102-300-A1
|-
| Die-Größe || 6,28 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 6 MiB
|-
| Baugröße || 8 Nanometer
|-
| Transistormenge || 28,3 Milliarden
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| Abmessungen || 336 mm x 140 mm x 61 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 10496
|-
| Texture Mapping Units || 328 (≙ Tensor-Kerne)
|-
| Render Output Units || 112
|-
| Streaming Multiprocessors || 82 (≙ Raytracing-Kerne)
|-
| Grafikspeicher || 24576 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6X
|-
| Busbreite || 384 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,395 GHz (Memory: 1,219 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,695 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 936,2 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 350 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a; 1x HDMI 2.1
|-
| CUDA-Version || 8.6
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.6
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 189,8 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 556,0 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 35,58 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 35,58 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 556,0 GigaFLOPS
|-
| Generation Raytracing-Kerne || 2. Generation
|-
| Generation Tensor-Kerne || 3. Generation
|-
| Deep Learning Super Sampling || Ja
|-
| NVIDIA Encoder || 7. Generation
|-
| NVIDIA Decoder || 5. Generation
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 Pixel (@ 60 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC), 3840 x 2160 Pixel (@ 240 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || 4
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 93 °C
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Intel Core i9-10900K&lt;ref&gt;https://ark.intel.com/content/www/us/en/ark/products/199332/intel-core-i910900k-processor-20m-cache-up-to-5-30-ghz.html&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Name || Intel® Core™ i9-10900K Processor
|-
| Lithografie || 14 nm
|-
| UVP (USA) || 488 $
|-
| Kerne/Threads || 10/20
|-
| Basistakt || 3,70 GHz
|-
| Turbotakt || 5,30 GHz
|-
| Cache || 20 MiB
|-
| Busgeschwindigkeit || 8 GigaTransfer/s
|-
| Thermal Design Power || 125 Watt
|-
| Maximal unterstützte RAM-Kapazität || 128 GiB
|-
| DDR-Generation || DDR4
|-
| GPU-Recheneinheit || Intel UHD Graphics 630
|-
| GPU-Basistakt || 350 MHz
|-
| GPU-Maximaltakt || 1,20 GHz
|-
| Maximal unterstützte Auflösung || 4096 x 2160 (30 Hz) @ HDMI / 4096 x 2304 (60 Hz) @ DP
|-
| T&lt;sub&gt;Junction&lt;/sub&gt; (maximal zulässige Die-Temperatur) || 100 °C
|-
| Abmessungen || 37,5 mm x 37,5 mm
|-
| Architekturbreite || 64-Bit
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen AMD Ryzen 9 5950X&lt;ref&gt;https://www.amd.com/de/products/cpu/amd-ryzen-9-5950x&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.amd.com/en/product/10456&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Kerne/Threads || 16 Kerne, 32 Threads
|-
| Basistakt || 3,4 GHz
|-
| Boosttakt || 4,9 GHz
|-
| Cache || 72 MiB (8 MiB L2 + 64 MiB L3)
|-
| Thermal Design Power || 105 W
|-
| Baugröße || 7 Nanometer
|-
| Preis (UVP) || 
|-
| Codename || Vermeer
|-
| Architektur || Zen 3 / AM4 (CPU-Sockel)
|-
| Release || 11/5/2020
|}

&lt;gallery&gt;
Rendering 8K 20220821 RGB16.png|2020 ging es einen großen Schritt Richtung 8K im Alltag
Rückseite Galaxy S20 Ultra 20200305.jpg|Das S20 Ultra mit 8K-Aufnahmefunktion
Flipper Zero.jpg|Klein aber oho – Das weiß-orange Gadget
Gigabyte GeForce RTX 3090 Eagle OC 24G, 24576 MiB GDDR6X Front Transparent 20201116.png|Eine Custom-Edition der RTX 3090
Samsung 870 QVO 8TB SATA 2,5 Zoll Internes Solid State Drive (SSD) (MZ-77Q8T0BW) 20211008 Rückseite SSD022corr.png|SSD können nun für die Endkundschaft 8TB groß sein
AMD Ryzen 7 5800X 19339.jpg|Ein Modell der 5000er-Reihe
&lt;/gallery&gt;

===2021===
* Q1 2021: Die Intel Core iX-Prozessoren der 11. Generation erscheinen
* 05.01.2021: Mit DALL-E und DALL-E 2 veröffentlicht OpenAI Modelle des maschinellen Lernens, die Bilder generieren. Der Abkömmling Craiyon erzeugt gemäß einer Eingabe eines Menschen eine Reihe von Bildern. Beliebt sind ungewöhnliche Konstellationen, wie ein Astronaut, der auf einem Pferd reitet.
* 14.01.2021: Das Samsung Galaxy S21 erscheint.
* 05.2021: Uwuntu erscheint.&lt;sub&gt;Anhand der Versionsnummer 21.05 wird geschätzt, dass 05.2021 das Release-Date war&lt;/sub&gt;
* 17.09.2021: Das iPhone 14 erscheint.
* 05.10.2021: Microsoft Windows 11 erscheint.
* 04.11.2021: Intel bringt Prozessoren der Alder-Lake-Architektur (12XXX) heraus. Kennzeichen ist der heterogene Stil der Kerne (umformulieren).&lt;ref&gt;https://www.golem.de/news/alder-lake-intel-will-mit-241-watt-an-die-spitze-2110-160622.html&lt;/ref&gt;
* 11.2021/12.2021: Mit der Seagate Exos X20 kommt eine der ersten 20-TB-Festplatten auf den Markt für die Endkundschaft. Die Festplatte basiert auf der CMR-Technik.&lt;ref&gt;https://www.seagate.com/files/www-content/datasheets/pdfs/exos-x20-channel-DS2080-2111DE-de_DE.pdf&lt;/ref&gt; Verglichen mit der 1-TB-Festplatte aus 2007 hat sich der Speicher in 14 Jahren um den Faktor 20 vergrößert und folgt damit nicht mehr dem Mooresschen Gesetz wie früher. Mit 789 € UVP war der Preis hoch, aber er sinkt auf etwa 320-330 € im März 2024.
* Wissenschaftler erzeugen ein DNA-Schreibegerät, das mit 18 Mbps auf DNA schreibt.&lt;ref&gt;[[w:en:DNA digital data storage]]&lt;/ref&gt; DNA als Speicher birgt großes Speicherpotenzal, momentan jedoch sind Schreib- und Lesegeschwindigkeit sehr gering und für den Massenmarkt unrentabel.
* Die ersten DDR5-RAM-Riegel erscheinen&lt;ref&gt;https://www.gamingguru.de/blog/ddr5-ram/&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Systemvoraussetzungen für Windows 11
|-
! Überschrift !! Überschrift
|-
| System || UEFI-PC mit Version 2.3.1 und Secure Boot
|-
| CPU || Dual-CPU mit 1 GHz (64-bit)
|-
| TPM || Trusted Platform Module 2.0
|-
| RAM || 4 GiB
|-
| Grafik || DirectX 12 mit WDDM-2.0-Treiber, 1280x720 Pixel
|-
| HDD || 64 Gigabyte (vorzugsweise SSD)
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Intel Core i9-11900K&lt;ref&gt;https://ark.intel.com/content/www/us/en/ark/products/212325/intel-core-i911900k-processor-16m-cache-up-to-5-30-ghz.html&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Name || Intel® Core™ i9-11900K Processor
|-
| Lithografie || 14 nm
|-
| UVP (USA) || 539 $
|-
| Kerne/Threads || 8/16
|-
| Basistakt || 3,50 GHz
|-
| Turbotakt || 5,30 GHz
|-
| Cache || 16 MiB
|-
| Busgeschwindigkeit || 8 GigaTransfer/s
|-
| Thermal Design Power || 125 Watt
|-
| Maximal unterstützte RAM-Kapazität || 128 GiB
|-
| DDR-Generation || DDR4
|-
| GPU-Recheneinheit || Intel UHD Graphics 750
|-
| GPU-Basistakt || 350 MHz
|-
| GPU-Maximaltakt || 1,30 GHz
|-
| Execution Units || 32
|-
| Maximal unterstützte Auflösung || 4096 x 2160 (60 Hz) @ HDMI / 5120 x 3200 (60 Hz) @ DP
|-
| T&lt;sub&gt;Junction&lt;/sub&gt; (maximal zulässige Die-Temperatur) || 100 °C
|-
| Abmessungen || 37,5 mm x 37,5 mm
|-
| Architekturbreite || 64-Bit
|}

&lt;gallery&gt;
DALL-E 2 artificial intelligence digital image generated photo.jpg|Die Kreativität bald die einzige Grenze? Teddybären nutzen unter Wasser Hardware 
GalaxyS21.png|Die verschiedenen Smartphones der S21-Reihe
VirtualBox Uwuntu 21.05 22 08 2022 12 50 53.png|Uwuntu-Desktop
IPhone 13 Pro wordmark.svg|Das Logo des iPhone 13 Pro
Back of the iPhone 13 Pro.jpg|Rückseite des iPhone 13 Pro mit Kameras
Windows 11 logo.svg|Das Logo von Windows 11 ist schlicht gehalten
DDR5 SDRAM IMGP6295 smial wp.jpg|DDR5-RAM bietet mehr Speicherkapazität und Taktraten jenseits der 4 GHz
Seagate Exos X20 20 TB 20240316 HOF01100 RAW-Export 000472.png|20 Terabyte – 2 Millionen mal mehr Speicherplatz als die ersten Festplatten hatten
&lt;/gallery&gt;

===2022===
* Mit dem Bild &quot;Théâtre D’opéra Spatial&quot; gewinnt ein Teilnehmer einen Bilderwettbewerb. Aufgrund der Tatsache, dass die Datei zu größten Teilen von einer Künstlichen Intelligenz generiert wurde, wird dem Bild kein Urheberrechtsschutz eingeräumt.
* 25.02.2022: Mit dem Steam Deck veröffentlicht Valve einen tragbaren Personal Computer, auf dem man Computerspiele spielen kann.
* 08.03.2022: AMD veröffentlicht den AMD Ryzen™ Threadripper™ PRO 5995WX. Diese Workstation-CPU ist ein 64-Kerner mit 128 Threads. Basistakt sind 2,7 GHz, maximale Taktrate sind 4,5 GHz. Mit einer Leistungsaufnahme von 280 Watt macht diese Recheneinheit selbst Grafikkarten Konkurrenz. 
* 11.03.2022: Die Samsung-Galaxy-S22-Reihe erscheint vollständig
* 06.2022: Der Supercomputer Frontier geht ans Netz. Er ist einer der ersten Supercomputer mit einer Spitzenleistung von einem ExaFLOPS (1,1 ExaFLOPS). Er führt offiziell die TOP500-Liste an.
* 10.05.2022: AMD veröffentlicht die AMD Radeon RX 6950 XT
* 21.07.2022: Das Nothing Phone (1) erscheint. Sein OS basiert auf Android.
* 08.2022: Western Digital bietet für 599,99$ 22-TB-Festplatten (SATA) an.&lt;ref&gt;https://www.westerndigital.com/products/internal-drives/wd-gold-sata-hdd#WD221KRYZ&lt;/ref&gt;
* 10.08.2022: Microsoft veröffentlicht seine Fluent-Emoji-Serie unter der MIT-Lizenz.&lt;ref&gt;https://github.com/microsoft/fluentui-emoji&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://github.com/microsoft/fluentui-emoji/blob/main/LICENSE&lt;/ref&gt;
* 22.08.2022: Mit [[w:en:Stable Diffusion]] erscheint ein weiteres Deep-Learning-Modell, das Texte in ein Bild umsetzt. Durch die Konkurrenz von KI, schöpferische Werke zu entwickeln, befürchtet die Kreativindustrie, dass Umsätze durch schöpferische Werke bald so nicht mehr möglich sein werden, da künstliche Intelligenz diese Arbeit mehr und mehr alleine ausführen kann. Auch steigt durch mehr Leistung die Qualität der Ergebnisse über die Zeit. Das Bild unten zeigt eine fiktive Fotografie eines auf einem Pferd reitenden Astronauten. Braucht es also bald Fotografen und weitere Kunstschaffende bald nicht mehr (zu kommerziellen Zwecken)? Des Weiteren werden Parallelen zu dem Zeitpunkt gezogen, wo die Fotografie Maler ersetzte. Ab dem 19. Jahrhundert mussten Porträts nur noch fotografisch geschossen werden, nicht mehr gemalt.
* 30.08.2022: AMD stellt die AMD Ryzen 7000-Serie vor. Deutlich wird die stärkere Leistung gegenüber der Intel Core iX 12000-Reihe.
* 12.10.2022: NVIDIA GeForce RTX 4090 erscheint. Durch die Fähigkeiten der Tensor-Kerne, Raytracing, der starken Rechenleistung, Automatisierung und Generierung von fotorealistischen Inhalten, könnte der Arbeitsalltag bald ganz anders aussehen und viele Arbeitsplätze obsolet machen. Die Karte erlaubt Dual-AV1-Encoder und 8K-Videoaufnahme bei 60 FPS. Kritisiert jedoch wird NVIDIAs Preispoitik, die Verwirrung um RTX 4080 12GB und 16GB und u.a. der hohe Stromverbrauch der RTX 4090, der in Zeiten von Inflation, hohen Strompreisen und Klimaproblemen unverantwortlich sei.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/meinung/Kommentar-zu-RTX-4000-Grafikkarten-Nvidia-wen-wollt-Ihr-veralbern-7273912.html&lt;/ref&gt;
* 30.11.2022: Das von OpenAI bereitgestellte und proprietäre ChatGPT wird für die Öffentlichkeit zur Verfügung gestellt. Es ist ein Chatbot auf KI-Basis, der Antworten auf diverse Fragestellungen gibt. Er wird vor allem in sozialen Netzwerken populär und wirft die Frage auf, welche Rolle diese bei der Lösung von Aufgaben wie Hausaufgaben spielen wird und wie damit umzugehen ist. Außerdem setzen manche den Fokus auf die Glaubwürdigkeit der Antworten, so fehlen mit Stand November 2022 meist Quellenangaben oder stützende Nachweise des Bots. Der Hype um KI verbreitet sich in der Gesellschaft deutlich. Unternehmen mit Fokus auf KI wachsen teils stark und es baut sich die KI-Blase auf. Manche ziehen einen Vergleich zur Dotcom-Blase in den 1990ern.
* Dezember 2022: Die AMD Radeon RX 7900 XT und Radeon RX 7900 XTX kommen auf dem Markt.
* PCIe 6.0 wird eingeführt. Die Transferrate pro Lane beträgt 64 Gigatexel/s und der Datendurchgang bis zu etwa 121 GiB/s.
* Mit der Ultrastar DC HC670 (ultrastar-dc-hc670-26-tb) von Western Digital erscheint eine der ersten 26-TB-Festplatten für Rechenzentren (Unternehmensbereich). Die Platte hat 10 Magnetplatten (2,6 TB pro Platte) und basiert auf SMR.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen AMD Ryzen 9 7950X&lt;ref&gt;https://www.amd.com/de/products/cpu/amd-ryzen-9-7950x&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Kerne/Threads || 16 Kerne, 32 Threads
|-
| Basistakt || 4,5 GHz
|-
| Boosttakt || 5,7 GHz
|-
| Cache || 80 MiB (L2+L3)
|-
| Thermal Design Power || 170W
|-
| Baugröße || 5 Nanometer
|-
| Preis (UVP) || 699 US-$
|-
| Codename || Raphael
|-
| Architektur || Zen 4
|-
| Release || 27.09.2022
|}


{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen AMD Radeon RX 6950 XT&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/radeon-rx-6950-xt.c3875&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || AMD
|-
| Erscheinungsdatum || 10.05.2022
|-
| Plattform || Navi
|-
| Generation || RDNA 2.0
|-
| Architektur || RDNA 2.0
|-
| GPU || Navi 21
|-
| GPU-Subtyp || Navi 21 KXTX (215-121000289)
|-
| Die-Größe || 5,2 cm²
|-
| Cachegröße (L0) || 32 KiB pro WGP
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB pro Array
|-
| Cachegröße (L2) || 4 MiB
|-
| Cachegröße (L3) || 128 MiB
|-
| Baugröße || 7 Nanometer
|-
| Transistormenge || 26,8 Milliarden
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 120 mm x 50 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 5120
|-
| Texture Mapping Units || 320
|-
| Render Output Units || 128
|-
| Compute Units || 80
|-
| Raytracing-Kerne || 80
|-
| Grafikspeicher || 16384 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,925 GHz (Memory: 2,250 GHz)
|-
| Boosttakt || 2,324 GHz (Spieltakt: 2,116 GHz)
|-
| Bandbreite Speicher || 576 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 335 Watt
|-
| Anschlüsse || 2x DisplayPort 1.4a; 1x HDMI 2.1
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 2.1
|-
| Shader-Version || 6.5
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 297,5 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 743,7 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 47,60 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 23,80 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 1487 GigaFLOPS
|-
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce RTX 4090&lt;ref&gt;https://www.youtube.com/watch?v=fj245xMr-BM&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/40-series/rtx-4090/&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 12.10.2022
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 40(00)
|-
| Architektur || Ada Lovelace
|-
| GPU || AD102
|-
| GPU-Subtyp || AD102-300-A1
|-
| Die-Größe || 609 mm²
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB (pro SM)
|-
| Cachegröße (L2) || 72 MiB
|-
| Baugröße || 5 nm (Transistor)
|-
| UVP || 1599 US-$ / 1949 €
|-
| Transistormenge || 76,3 Mrd.
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| TDP || 450 W
|-
| Abmessungen || (304 x 137 x 61) mm³
|-
| Kerne (Shader)|| 16384
|-
| Texture Mapping Units ||  512
|-
| Render Output Units ||  176
|-
| Streaming Multiprocessors || 128
|-
| Grafikspeicher || 24576 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6X
|-
| Busbreite || 384 Bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 x16
|-
| Basistakt || 2,23 GHz
|-
| Boosttakt || 2,52 GHz
|-
| Bandbreite Speicher || ca. 1 TB/s
|-
| Thermal Design Power || ca. 450 Watt
|-
| Anschlüsse || 1x HDMI 2.1 / 3x DisplayPort 1.4a
|-
| CUDA-Version || 8,9
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate (12_2)
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 8.9 (CUDA)
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 443,5 Gigapixel/s
|-
| Texturrate || 1290 GTexel/s
|-
| FP16-Leistung (half) || 82,58 TFLOPs
|-
| FP32-Leistung (float) || 82,58 TFLOPs
|-
| FP64-Leistung (double) || 1290 GFLOPs
|-
| Leistungen (andere) || 83 Shader-TFLOPS, 191 RT-TFLOPS, 1320 Tensor-TFLOPS
|-
| Generation Raytracing-Kerne || 3. Generation (+ Shader Execution Reordering)
|-
| Generation Tensor-Kerne || 4. Generation
|-
| Deep Learning Super Sampling || Ja (3. Generation)
|-
| Unterstützt || NVIDIA DLSS (3rd Gen), NVIDIA Reflex, NVIDIA Broadcast, PCIe Gen4, resizable BAR, NVIDIA GeForce Experience, NVIDIA Ansel, NVIDIA Freestyle, NVIDIA ShadowPlay, NVIDIA Highlights, NVIDIA G-SYNC, Game Ready-Treiber, NVIDIA Studio-Treiber, NVIDIA Omniverse, NVIDIA GPU Boost, AV1-Encoding/-Decoding, VR Ready
|-
| NVIDIA Encoder || 2x 8. Generation
|-
| NVIDIA Decoder || 5. Generation
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 (@ 12-Bit HDR, 60 FPS mit DP 1.4a bzw. HDMI 2.1 + DSC/@ 12-Bit HDR, 120 FPS mit 2x DP 1.4a), 3840 x 2160 (@ HDR und 120 FPS, HDMI 2.1a)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || 4 (HSCP 2,3)
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 90 °C
|}

&lt;gallery&gt;
Théâtre D’opéra Spatial.jpg|Traditionelle Tracht und Fiktion - KI macht es möglich
Steam Deck (front).png|Das Steam Deck
SAMSUNG Galaxy S22 Ultra BLACK (3).jpg|Die Kameras des S22 Ultra
Frontier Supercomputer (3).jpg|Einer der schnellsten Kaliber seiner Zeit: Der Frontier
Fluent Emoji Color 1f3db-fe0f.svg|Emojis sind nun unter einer Open-Source-Lizenz nutzbar
A depiction of an astronaut riding a horse 2022-08-28.png|Ein Astronaut auf einem Pferd: Deep-Learning-Modelle machen es möglich
Nothing Phone 1 wordmark.svg|Logo des Nothing Phone (1) als Dot-Matrix
Nothing phone(1) White.svg|Das Nothing Phone (1): In jeglicher Hinsicht besser als nichts
Nothing phone(1) White (back).svg|Die Rückseite des Nothing Phone (1), die es so besonders macht
Nvidia@5nm@AdaLovelace@AD102@GeForce RTX 4090@S TW 2324A1 U2F028.MOW AD102-301-A1 DSCx3@VIS.jpg|Die Leiterplatte einer NVIDIA GeForce RTX 4090
&lt;/gallery&gt;

===2023===
* Aufgrund von Verwerfungen nimmt ein Großteil aller NFTs einen Wert von 0 ETH an, was sie wertlos macht.&lt;ref&gt;https://futurezone.at/digital-life/nft-preis-handel-wertverlust-hype-ether-bored-ape-yacht-club-dappgambl-krypto/402602591&lt;/ref&gt;
* Der Begriff &quot;Brainrot&quot; für durch Gehirnfäule getätigte Begrifflichkeiten gewinnt massiv an Popularität, unter anderem auf TikTok.
* 14.03.2023: Das Sprachmodell GPT-4 erscheint. Es wird für ChatGPT eingesetzt. Aufgrund der Fähigkeiten sehen es manche als Beginn der AGI (künstliche generelle Intelligenz). Andere sind von der multimodalen Leistung beeindruckt, wiederum andere sorgen sich darum, dass aufgrund des schnellen Fortschritts KI außer Kontrolle geraten könnte. Modelle wie GPT 3.5 oder GPT 4 sind proprietär und Closed source. Jedoch wird Open Source-LLMs langfristig mehr Potenzial eingeräumt.
* In den USA soll zum ersten Mal ein Anwalt auf Basis von künstlicher Intelligenz eingesetzt werden.&lt;ref&gt;https://www.pcwelt.de/article/1469241/ki-anwalt-vertritt-erstmals-angeklagten-vor-gericht.html&lt;/ref&gt;
* 12.05.2023: The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom erscheint. Passend dazu erscheint am 28.04.2023 eine Nintendo Switch als OLED-Modell im TotK-Stil. Das Spiel gilt als erfolgreich, wie man an den Verkauszahlen ablesen kann.
* 01.08.2023: Das Muster der 28-TB-HDD wird angekündigt.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-08/western-digital-715-mio-usd-verlust-und-die-erste-28-tb-festplatte/&lt;/ref&gt;
* 29.08.2023: Google lässt KI-Chips (TPU-Chips) maßgeblich an der Produktion von TPU-Chips der kommenden Generation mitwirken. Überzeugen kann die KI durch die Schnelligkeit und bessere Leistung im Vergleich zu seinen menschlichen Pendants. Dies ist ein maßgeblicher Schritt zur technologischen Singularität, wo künstliche Intelligenzen selbst immer optimiertere Hardware oder KI-Systeme realisieren, wodurch sich der Anstieg der Hardwareleistung unfassbar stark beschleunigen könnte.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Google-TPU-KI-Chip-berechnet-seinen-eigenen-Nachfolger-9287632.html&lt;/ref&gt;
* ca. 10.2023: Unter der Marke &quot;HYTE&quot; wird ein Gehäuse mit äußerem hochauflösendem, länglichen Display veröffentlicht. Es wird relativ beliebt und stellt eine Möglichkeit dar, wie Computer in naher Zukunft häufiger aussehen können. Der Gehäusestil wird immer mehr ein Individualitätsmerkmal eines Computers.
* 18.10.2023: Microsoft arbeitet an &quot;Project Silica&quot;. Hierbei handelt es sich um einen robusten Quarzglasspeicher. Ziel ist der Einsatz in Datacentern, Speicherdauern jenseits der 1000 Jahre und etliche Terabyte Speicherplatz. Gespeichert werden sollen Informationen als Voxel.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-10/update-zu-project-silica-microsofts-cloud-speicher-der-zukunft-setzt-auf-glas/&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.microsoft.com/en-us/research/project/project-silica/&lt;/ref&gt;
* 19.10.2023: AMD stellt die Workstation- und HEDT-CPUs (High-End-Desktop) Ryzen Threadripper 7000(-Pro) vor. Sie teilen die Eigenschaften der Zen-4-Kerne, DDR5-RAM-Support, PCI-Express-5.0 und mehr. Die 7995WX soll 96 Kerne und 192 Threads schaffen. Die Workstation-CPU ist eine der ersten mit 96 Kernen und 192 Threads. Die UVP der CPU liegt über 10.000 €. Alle CPUs haben eine TDP von 350 W. Ab dem 21. November 2023 soll man diese Prozessoren kaufen können.&lt;ref&gt;https://www.golem.de/news/workstation-und-hedt-amd-stellt-ryzen-threadripper-7000-vor-2310-178638-2.html&lt;/ref&gt;
* 11.2023: Der Supercomputer {{w|Aurora (supercomputer)}} wird in Betrieb genommen. Der Betreiber ist das Argonne National Laboratory. Die Leistung soll etwa 1,09 ExaFLOPs betragen, was ihn zum Exascale-Supercomputer macht. Der Stromverbrauch soll 24,6 Megawatt betragen. Das entspricht etwa 70285,7 RTX 3090-Grafikkarten.
* 26.11.2023: Unter dem Markennamen Cerabyte will die Ceramic Data Solutions Holding GmbH aus München langlebige Datenträger (5000 Jahre) mit 10 Petabyte bis 2030 etablieren. Hierbei handelt es sich um keramikummanteltes Glas.&lt;ref&gt;https://www.pcgameshardware.de/Wissenschaft-Thema-237118/News/Cerabyte-Optische-Speichertechnik-unverwuestlich-5000-Jahre-1434756/&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://blocksandfiles.com/2023/11/22/cerabyte-demonstration-system/&lt;/ref&gt; Die Angaben sind sehr ambitioniert. In der Vergangenheit wurden schon hohe Prognosen in Bezug auf die Datenträger der Zukunft geliefert, die jedoch stark verfehlt wurden. Für 10 Petabyte bräuchte man heute (12.2023) etwa 500 HDDs.
* 12.2023: Seagate bringt eine der ersten 24-TB-HDDs in der Breite raus (Seagate Exos X24). Gleichzeitig ist sie einer der letzten CMR-Festplatten (Conventional Magnetic Recording/PMR), die folgenden Platten (ab 2024) sollen HAMR (Heat-Assisted Magnetic Recording) aufweisen. Enterprises können SMR-Platten (Shingled Magnetic Recording) mit 28 TB erwerben. Die 24-TB-Platte soll maximal 285 MB/s schaffen.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-10/seagate-exos-x24-erste-24-tb-festplatte-kommt-mit-28-tb-option/&lt;/ref&gt;
* 04.12.2023: IBM stellt das IBM Quantum System Two vor. Hierbei handelt es sich um ein modulares Quantencomputersystem. Zwar werden Quantencomputer immer komplexer, allerdings sind sie weiterhin nicht alltagstauglich. So brauchen sie üblicherweise eine Betriebssystemperatur wenige Kelvin über dem Nullpunkt.
* 20.12.2023: Kioxia kündigt eine der ersten 2-TB-MicroSDXC-Karten für den Endmarkt ein. Geplant ist ein Marktstart in Q1 2024. MicroSD-Karten mit mehr Speicherkapazität fallen unter die SDUC-Spezifikation.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-12/speicherkarten-kioxia-erreicht-mit-2-tb-das-maximum-von-microsdxc/&lt;/ref&gt;
* Nennenswerte CPUs erscheinen
* Durch LLMs und weitere KI-Agenten wird viel '''AI Slop''' generiert und damit sogenannte &quot;soziale Netzwerke&quot; geflutet. Der Anteil an KI-generierte, teils abstruser Werke, wächst enorm, und zeichnet nicht reale Abbildungen. Gerade wenig reflektierende Menschen fallen auf diese Fakes herein und betrachten sie als real. Sollte der Trend weitergehen, so wird ein Großteil aus KI-Inhalten bestehen, was einen noch größeren Anteil an unrealistischen Inhalten und Fakes in den Netzwerken erzeugt. Hiermit werden die &quot;sozialen Netzwerke&quot; zu noch größeren Katalysatoren und Dreckschleudern von Fake News.&lt;ref&gt;https://www.theguardian.com/commentisfree/2025/apr/21/ai-slop-artificial-intelligence-social-media&lt;/ref&gt; Da Medien in auf den Plattformen stark komprimiert werden, können KI-Artefakte durch Kompressionsartefakte überdeckt sein. Um &quot;Unsinn&quot;, also auf KI-Inhalte hinweisende Elemente zu erkennen, kann es helfen, die Quelle der Medien zu suchen, auf unsinnigen Text zu prüfen, physikalische Ungenauigkeiten zu finden, oder unproportionale Inhalte.

&lt;gallery&gt;
Nintendo Switch – OLED-Modell (The Legend of Zelda - Tears of the Kingdom) 20230510 HOF02399 RAW-Export.png|Die &quot;Zelda-Switch&quot;
Unveiling IBM Quantum System Two.webm|IBM stellt ihr IBM Quantum System Two vor
Unterseite des AMD Ryzen Threadripper 7970X 20240407 074.jpg|Der Threadripper 7970X mit 32 Kernen und viel Power – wortwörtlich
Monochrome HYTE Y70 Touch Custom Loop Water Cooling PC Build.webm|Computergehäuse mit eigenem Display; bald der Standard?
&lt;/gallery&gt;

===2024===
* 01.2024: Seagate stellt seine Modellreihe &quot;Exos Mozaic 3+&quot; vorher. Hierbei handelt es sich um Festplatten mit SMR (Shingled Magnetic Recording) und Kapazitäten von bis zu 32 Terabyte pro Festplatte.
* 23.01.2024 (ca.): Das &quot;Mother of all breaches&quot;-Datenleck wird bekannt. Es handelt sich um mehr als 26 Milliarden Datensätzen von Nutzeraccounts etc. Es wird angenommen, dass es einer der größten Datenlecks aller Zeiten ist (mit über 12 Terabyte)&lt;ref&gt;https://cybernews.com/security/billions-passwords-credentials-leaked-mother-of-all-breaches/&lt;/ref&gt;. Ob in Zukunft sich noch persönliche Daten zuverlässig schützen lassen, ist fraglich.
* 29.01.2024: Der Multimilliardär Musk verkündet die Implantierung eines Neuralink-Implantat in einem Menschen. Hierbei soll digitale Technik mit dem Gehirn interagieren. Das Potenzial ist enorm, weshalb es auch kritisch beäugt wird.
* 02.2024: Das Unternehmen OpenAI präsentiert Sora, ein Text-zu-Video-KI-Modell. Es generiert ein ziemlich realistisches Video aus einem Prompt. Die Auswirkungen sind schwer vorhersehbar; von Veränderungen in der Kreativwirtschaft, bis hin zur Generierung von Fakes und Manipulationen, und der Erweiterung einer Möglichkeit, sich kreativ zu auszuleben. Richtig eingesetzt kann diese Technologie viel bringen, aber es wird wichtig bleiben, KI-generierte Werke von &quot;echten&quot; Werken unterscheiden zu können. Der technologische Fortschritt in generativer KI wirkt sehr schnell.
* 02.02.2024: Apple veröffentlicht das {{w|Apple Vision Pro}}. Es ist ein Headset für Augmented und Virtual Reality. Ob es sich durchsetzt, ist fraglich, so wird der Preis, die kurze Akkulaufzeit oder die Unhandlichkeit kritisiert.&lt;ref&gt;https://nrodlzdf-a.akamaihd.net/none/zdf/24/02/240208_2315_sendung_mla/1/240208_2315_sendung_mla_6660k_p37v17.mp4&lt;/ref&gt;
* 06.02.2024: Solidigm möchte mit dem Ausliefern ihrer 61,44-Terabyte-SSDs beginnen. Die SSD (SSD D5-P5336) soll im 2,5&quot;-Format daherkommen und 5190 € inklusive Steuern kosten. Sinkt der Preis um 80-90 %, so wird er für die Endkundschaft auch erschwinglich.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Die-erste-SSD-mit-61-44-TByte-Speicher-ist-vorbestellbar-9604707.html&lt;/ref&gt;
* Gegen Ende 2024 soll der DDR6-Standard starten. Zum Einsatz soll er im Enterprise-Bereich 2025 zuerst kommen.
* 21.02.2024: Es wird bekannt, dass das USST bei dem &quot;Green Optical Big-Data Storage&quot; (oder &quot;3D nanoscale optical disk memory with petabit capacity) vorankommt. Der optische Datenträger soll 200 Terabyte an Speicher haben. Eine baldige Marktfähigkeit wird jedoch bezweifelt. Datenträger, Lese- und Schreibgerät müssten verbreitet werden, und auch Faktoren wie Datensicherheit, Haltbarkeit und Schreib- und Lesegeschwindigkeit spielen eine Rolle.&lt;ref&gt;https://en.usst.edu.cn/info/1023/2901.htm&lt;/ref&gt;
* 06.03.2024: JEDEC veröffentlicht den GDDR7-Standard. Hiermit sollen Geschwindigkeiten von bis zu 48 GBit/s möglich sein. Bei einem 512-Bit-Speicherinterface wären Datenraten von bis zu 3,072 Terabyte pro Sekunde möglich.&lt;ref&gt;https://www.jedec.org/standards-documents/docs/jesd239#&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.golem.de/news/doppelt-so-schnell-wie-gddr6x-gddr7-soll-bis-zu-48-gbit-s-erreichen-2403-182915.html&lt;/ref&gt;
* 09.03.2024: Die Rechteinhaber an den menschlichen Eigenschaften Marilyn Monroes verwerten Teile von ihr kommerziell über eine Generative Pretrained Transformer. Hierbei stellt sich die Frage, ob die ethischen und moralischen Grenzen des Gelderwerbs überschritten werden.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Rechteinhaber-lassen-Marilyn-Monroe-per-ChatGPT-auferstehen-9650578.html&lt;/ref&gt;
* 13.03.2024: Die Europäische Union bringt das erste &quot;KI-Gesetz&quot; der Welt zustande.&lt;ref&gt;https://www.tagesschau.de/ausland/europa/eu-ki-gesetz-100.html&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;zdf.de/nachrichten/politik/ausland/ai-act-ki-eu-parlament-gesetz-100.html&lt;/ref&gt;
* 29.03.2024: Der ITler Andres Freund entdeckt eine Backdoor in der Linux-Software xz. Diese Sicherheitsbeeinträchtigung wird unter der Bezeichnung &quot;CVE-2024-3094&quot; geführt.
* 17.05.2024: Das Pew Research Center veröffentlich eine Studie, die besagt, dass 38 % der Webseiten von 2013 ab etwa Oktober 2023 nicht mehr verfügbar waren. Man könnte von einer &quot;Amnesie des World Wide Web&quot; sprechen. Die Gründe, warum diese Seiten nicht mehr aufrufbar sind, sind mannigfaltig. Unternehmen können Webseiten veralteter Produkte vom Netz nehmen; auf &quot;sozialen Netzwerken&quot; wurden Urheberrechts-, Persönlichkeitsrechts- und andere Verletzungen heruntergenommen, oder Webserver wurden ersatzlos deaktiviert. Während ein Großteil für die Nachwelt wohl weniger bedeutsam ist, so könnten wenige wahre Schätze auch über die Zeit verloren gehen. Internet Archive versuchen, Wichtiges zu bewahren.&lt;ref&gt;https://www.pewresearch.org/data-labs/2024/05/17/when-online-content-disappears/&lt;/ref&gt;
* 26.05.2024: Das Schweizer Startup ''FinalSpark'' hat eine der ersten Bioprozessoren entwickelt. Dieser soll viel weniger Energie als ein digitaler Schaltkreis benötigen.&lt;ref&gt;https://www.tomshardware.com/pc-components/cpus/worlds-first-bioprocessor-uses-16-human-brain-organoids-for-a-million-times-less-power-consumption-than-a-digital-chip&lt;/ref&gt;
* 06.06.2024: Auf der Computex 2024 kündigt AMD die Ryzen 9000-Serie an. Hiermit will AMD Intel wieder eine starke Konkurrenz bieten. Erscheinen soll die Serie im Sommer 2024.
* 28.06.2024: Japan verbannt endgültig Disketten als Datenträger aus seiner Verwaltung
* 06.2024: Der Frontier-Supercomputer ist mit 1,2 ExaFLOPS (1,2 Trillionen) der gegenwärtig schnellste Supercomputer (TOP500)
* 06.2024: Der Adidas-Fußball &quot;Fußballliebe&quot; enthält Messchips, die bei Verstößen ausgelesen werden können. Manche kritisieren die &quot;Technisierung&quot; des Fußballssports, der von Emotionen lebe.
* 19.07.2024: Durch ein automatisch aufgespieltes fehlerhaftes Update von Crowdstrike wurden viele Windows-Systeme unbrauchbar und ein großer Teil der Infrastruktur brach zusammen. Das Beispiel zeigt gut, wie schnell Netzwerke auch ohne Crackerangriffe lahmgelegt werden können. Betroffen waren unter anderem Flughäfen.
* 20.07.2024: Mitarbeiter des Bayerischen Rundfunks und Netzpolitik.org decken den Handel mit über 3,6 Milliarden Standortdaten auf. Es wirft die Frage auf, ob Datenschutz noch möglich ist, wie viele Leute bereit wären, Datenschutz unter großem zeitlichen Mehraufwand zu bewerkstelligen, oder wie viele es egal ist.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/hintergrund/Missing-Link-Wie-Millionen-Bundesbuerger-kommerziell-auspioniert-werden-9805284.html&lt;/ref&gt;
* 15.08.2024: AMD stellt mit der AMD Ryzen 9000-Serie eine neue Mikroprozessorgeneration vor
* 11.09.2024: Infineon verkündet die Herrstellung eines 300-Millimeter-Galliumnitrid (GaN)-Wafers. Ziel ist eine höhere Effizienz. Ob die chemische Verbindung langfristig Siliziumwafer ablöst, wird sich zeigen. &lt;!---Fotos erbeten---&gt;&lt;ref&gt;https://www.infineon.com/cms/de/about-infineon/press/press-releases/2024/INFXX202409-142.html&lt;/ref&gt;
* 08.10.2024: Um 23:11 Uhr (vermutlich US-Amerikanischer Zeit) verkündet der Internet Archive-Gründer Brewster Kahle, dass eine DDoS-Attacke auf das IA stattfand. Es soll Tage dauern, bis das Archiv wieder aufrufbar ist. Bestände sollen laut Angaben der Zuständigen nicht verlorengegangen sein. Am 17.10.2024 war die Wayback Machine wieder erreichbar (Snapshots sind noch nicht möglich). 31 Millionen Konten sollen einen Leak erlitten haben, weshalb, sobald die Server wieder anrufbar sind, die Passwörter geändert werden sollen.&lt;ref&gt;https://www.theverge.com/2024/10/9/24266419/internet-archive-ddos-attack-pop-up-message&lt;/ref&gt;
* 24.10.2024: Intel veröffentlicht die Mikroprozessoren der Arrow Lake-Mikroarchitektur (Intel Core Ultra 5/7/9 2XX). Die Leistung bleibt jedoch hinter den Erwartungen zurück. Das Topmodell U9 285K wird mit ca. 650 € auf dem deutschen Markt angeboten. Die Verkaufszahlen sind jedoch niedrig.
* 09.12.2024: Google stellt einen neuen Quantenprozessor &quot;Willow&quot; vor, der die Fehlerrate von Quantencomputern beachtlich senkt und gleichzeitig mehr Qubits aufweist.
* 18.12.2024: Seagate kündigt an, dass 32-TB-Festplatten mit Heat-assisted magnetic Recording bald in Massen verfügbar sind, über die Mozaic 3+-Plattform.&lt;ref&gt;https://www.pcgameshardware.de/Festplatte-Hardware-255553/News/Festplatten-32-TB-HDD-mit-HAMR-von-Seagate-fast-da-1461988/&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
The clear glass of Apple Vision Pro.jpg|Die Displays des Apple Vision Pro
Marilyn Monroe, The Prince and the Showgirl, 2.jpg|Von der Schauspielerin zum Produkt: Marilyn Monroe
Ships-in-coffee.webm|Unproblematisches Video: Piratenschiffe auf Kaffee
UEFA Euro 2024 Match Ball Fussballliebe.jpg|Mittlerweile nicht nur Sport- sondern auch Messmittel
Dulles Airport CrowdStruck (53867936421).jpg|Eine böse Überraschung am Flughafen
AMD@4nmCCD(6nmIOD)@Zen5@Granite Ridge@Ryzen 5 9600X@100-000001405 BY 2429SUY 9AEQ579S40073 DSCx14 CCD poly@5xExt.jpg|Die-Shot des AMD Ryzen 5 9600X
Archive-hack-javascrip-pop-up.png|Für kurze Zeit soll bei Aufruf des Archivs so eine Meldung zu sehen gewesen sein
Czy nowe procesory Intela to ULTRA rozczarowanie¿ (2160p 30fps VP9 LQ-128kbit AAC)-00.01.16.400.png|AMD konnte in 2024 mehr überzeugen
&lt;/gallery&gt;

===2025===
* Die Amazon Web Services haben zu Stoßzeiten einen Traffic von über 1 PB/s.&lt;ref&gt;https://bigdata.2minutestreaming.com/p/how-aws-s3-scales-with-tens-of-millions-of-hard-drives&lt;/ref&gt;
* Die Datenvolumina steigen in dieser Zeit pro Jahr um 30 % (Breitband/Glasfaser)
* In der digitalen Welt ist auch Zensur Alltag. So wurden im Verteidigungsministerium der USA und anderen Regierungswebseiten Inhalte gelöscht, die für Diversität (DEI, LGBTQ, African-Americans und Frauen)&lt;ref&gt;https://www.npr.org/2025/03/07/nx-s1-5321003/pentagon-images-flagged-removal-dei-purge-trump&lt;/ref&gt; und Wissenschaft (u.a. Klimaforschung) stehen&lt;ref&gt;https://www.levernews.com/trumps-epa-just-deleted-climate-change/&lt;/ref&gt;. Diese Themen werden so zensiert. Verschiedene Organisationen und sogenannte &quot;Data Hoarder&quot; versuchen solche Dateien zu sichern, bevor es zu spät ist
* Anfang Januar stellt NVIDIA seine GeForce RTX 50-Generation vor. Der Fokus wird stark auf KI-Rechenleistung gelegt. Kritisiert werden auch wieder die Preise, und die teils geringen Leistungszuwächse (bspw. RTX 4070 und 5070). Der Fokus auf KI wird auch kritisiert, da viel getrickst würde und viele Anwendungen keine KI benötigen oder gebrauchen können.
* 27.01.2025: Der KI-Assistent von DeepSeek aus China übertrifft ChatGPT als höchstbewertete App. China holt bei Schlüsseltechnologien auf und konkurriert mit kapitalistischen Strukturen in den USA.
* 02.2025: Ein deutsches Unternehmen ermöglicht es, KI auf Faxgeräten zu nutzen und bspw. mit ChatGPT zu kommunizieren. Dies dürfte die Arbeit von vielen Bürostuben erleichtern.&lt;ref&gt;https://t3n.de/news/fax-trifft-ki-deutsche-firma-ermoeglicht-chatgpt-kommunikation-fuer-retro-fans-1670083/&lt;/ref&gt;
* 19.02.2025: Microsoft stellt den Quantenprozessor (QPU) &quot;Majorana 1&quot; vor. Er basiert auf topologischen Qubits, und soll 1 MegaQubit umfassen. Er wird als großer Schritt zur Massenanwendung zu Quantencomputern gesehen.&lt;ref&gt;https://news.microsoft.com/de-at/microsoft-stellt-majorana-1-vor-den-weltweit-ersten-quantenprozessor-mit-topologischen-qubits/&lt;/ref&gt;
* 17.04.2025: Über sogenannte &quot;PoX&quot; (Phase-change Oxide) haben Forscher der Fudan-Universität nichtflüchtigen Flashspeicher entwickelt, der ein Bit in 400 Pikosekunden schaltet.&lt;ref&gt;https://interestingengineering.com/innovation/china-worlds-fastest-flash-memory-device?group=test_b&lt;/ref&gt;
* Mai 2025: Dank Software von Palantir kann die Trump Administration Datensätze von US-Bürgern zusammenführen, und eine Massenüberwachung der Bevölkerung leicht durchführen. &lt;ref&gt;https://www.msnbc.com/top-stories/latest/trump-palantir-surveillance-americans-rcna210017&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nytimes.com/2025/05/30/technology/trump-palantir-data-americans.html&lt;/ref&gt; Manche sehen so den Weg in eine Techdiktatur oder einen autoritären Kapitalismus.
* 15.07.2025: Seagate bringt die Seagate Exos M 30 TB für den Endkunden auf den Markt.
* 30.09.2025: AOL stellt die Einwahl in das Internet via Modem und ISDN ein.&lt;ref&gt;https://www.n-tv.de/technik/AOL-beendet-Internet-Einwahl-ueber-Modem-und-ISDN-article25957956.html&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.deutschlandfunk.de/aol-stellt-einwahlzugang-per-modem-in-den-usa-ein-100.html&lt;/ref&gt;
* Einige KI-Modelle erreichen einen IQ-Wert über 130 und sind damit hochbegabt. Viele KI-Modelle sind intelligenter als ein durchschnittlich intelligenter Mensch.
* ''PCIe 7.0 soll erscheinen. Die maximale Datenrate soll 128,0 Gigatransfers pro Sekunde betragen (bidirektionale Datenübertragungen von 512 GiB/s über x16-Anschlussbreite) und über PAM4-Signal laufen''
* ''Western Digital möchte eine 4-TB-SDUC-Karte auf den Markt bringen&lt;ref&gt;https://www.pcgameshardware.de/Hardware-Thema-130320/News/SD-Karte-4-TB-Kapazitaet-Western-Digital-Gigantische-Speicherdichte-1445257/&lt;/ref&gt;''
* 25.08.2025: Unter dem Begriff &quot;Gayfemboy&quot; operiert ein wieder schädlicheres Botnet, das auf Mirai basiert.&lt;ref&gt;https://www.scworld.com/brief/gayfemboy-botnet-evolution-fortinet-researchers-unveil-advanced-cyber-threat&lt;/ref&gt;
* 04.10.2025: Bei Discord ist ein von Datenschützern befürchteter Sicherheitsrisiko eingetreten. Nachdem für manche Onlineanwendungen ein Nachweis mit persönlichen Daten notwendig ist, gibt es bei Discord einen &quot;data breach&quot;.
&lt;ref&gt;https://www.theverge.com/news/792032/discord-customer-service-data-breach-hack&lt;/ref&gt;
* 18.11.2025: Einer der größten Datenleaks betrifft bei WhatsApp registrierte Telefonnummern bei mehr als 3,5 Mrd. Accounts.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/en/news/3-5-Billion-Accounts-Complete-WhatsApp-Directory-Retrieved-and-Evaluated-11083244.html&lt;/ref&gt;
* 01.12.2025: Die UC Santa Barbara hat ein Forschungsergebnis präsentiert, das Potential von P-Computern verspricht.&lt;ref&gt;https://news.ucsb.edu/2025/022239/new-ucsb-research-shows-p-computers-can-solve-spin-glass-problems-faster-quantum&lt;/ref&gt;
* 17.12.2025: Das CERN verkündet, über 1 Exabyte (1.000.000 Terabyte) an experimentellen Daten vom LHC gespeichert zu haben.&lt;ref&gt;https://home.cern/news/news/computing/cern-hits-one-exabyte-stored-experimental-data-lhc&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
NASA LGBT parade.jpg|Unter Trump sollen queere Inhalte zensiert werden. Unter die Anordnung können aber auch Inhalte fallen, die Frauen positiv hervorheben.
CHE TITANO, MSI SVELA LE RTX 50 CUSTOM! 🔥 (1920p 25fps VP9 LQ-152kbit Opus)-00.07.45.534.png|Die RTX 5090 soll in Deutschland mindestens 2.329 € kosten
DeepSeek logo.svg|DeepSeek wird als Konkurrent zu ChatGPT gesehen. Kritik an der VR China wird jedoch ausgeblendet.
FemboyPup.jpg|Ein &quot;Femboy&quot; aus der queeren Szene ist meist ein Begriff für einen Twink mit femininen Elementen
UCSB University Center and Storke Tower.jpg|Neben Binärrechnern und Quantencomputern könnten probabilistische Computer an Relevanz gewinnen
&lt;/gallery&gt;

== 2026==
* Die RAM-Preise schießen aufgrund der großen Nachfrage durch KI-Anwendungen in die Höhe.
* 05.06.2026: Cloudflare berichtet, dass der Online-Verkehr durch AI-Agenten und Bots größer als der von Menschen geworden ist. So sollen um diesen Zeitraum etwa 57 % von Bots stammen, und etwa 43 % direkt durch Menschen. Dies könnte die Theorie des &quot;toten Internets&quot; stärken.&lt;ref&gt;https://www.nbcnews.com/tech/tech-news/bot-web-traffic-overtaken-human-web-traffic-data-shows-rcna348522&lt;/ref&gt;
* 17.06.2026: Cybernews veröffentlicht einen Bericht über den Leak von 24 Mrd. Datensätzen. Es wird darauf hingewiesen, dass es immer gängiger geworden ist, dass häufiger größere Datensätze mit personenbezogenen Daten öffentlich werden. Man spricht von über 8,3 TB an Daten aus 36 Quellen. Die Datenbank soll jedoch nicht mehr öffentloch auffindbar sein. Grundsätzlich wird empfohlen, Passwörter zu ändern, 2FA zu aktivieren und auf Phishing-Mails zu verzichten.&lt;ref&gt;https://cybernews.com/security/24-billion-credentials-data-leak/&lt;/ref&gt;
* 01.07.2026: Sony kündigt an, ab 2028 keine physischen Spiele-Datenträger mehr für die PlayStation anzubieten. Spieler sind erzürnt, da dies das physische Eigentum an Spielen erschwere. Fans fordern ein Umdenken.&lt;ref&gt;https://www.ifun.de/playstation-ohne-scheiben-sony-plant-die-digitale-zukunft-282869/&lt;/ref&gt;
* 05.07.2026: Die Internationale Computerspielesammlung aus Deutschland kündigt an, ihre 60.000 Exemplare umfassende Sammlung nicht weiter als Archiv zu führen. Dies ist ein weiterer Rückschlag für die Bewahrung digitaler Inhalte.&lt;ref&gt;https://www.tomshardware.com/video-games/retro-gaming/germanys-1-5-million-project-to-build-the-worlds-largest-game-archive-collapses-after-funding-dries-up&lt;/ref&gt;
* 22.07.2026: Ein KI-Agent soll während einer Testung von OpenAI eigenständig in ein Computersystem von Hugging Face eingedrungen sein. Eigentlich sollte das KI-System in einer Sandbox agieren, die abgeschottet ist.&lt;ref&gt;https://www.tagesschau.de/wirtschaft/unternehmen/openai-ki-hackerangriff-100.html&lt;/ref&gt;
* Juli 2026: Die Abneigung gegen Smartglasses wird größer. Grund ist unter anderem die niedrigschwellige Möglichkeit, heimlich Video- und Tonaufnahmen von Mitmenschen anzufertigen. Da die Brille auch an bedenklichen Orten wie privaten Orten, Toiletten, Freibädern und gar bei intimen Aktivitäten mitfilmen kann, wird eine gesellschaftliche Debatte zu dieser Technologie vonnöten sein.&lt;ref&gt;https://www.youtube.com/watch?v=1xzZoZ1_zZI&lt;/ref&gt;
* Juli: Es wird bekannt, dass KI-Konzerne massenhaft Bücher kaufen, sie in KI-System verarbeiten und die physischen Bücher anschließend vernichten. Kritiker sehen damit eine massenhafte Vernichtung von menschlichem Wissen und Kultur. Aus den Büchern extrahierte Informationen bleiben dafür den KI-Konzernen vorbehalten.&lt;ref&gt;https://futurism.com/artificial-intelligence/ai-companies-destroying-rare-books&lt;/ref&gt;
* 09.09.2026: Ein ehemaliger Anthropic-Mitarbeiter spricht über die weitreichenden Gefahren von KI-Modellen in den nächsten Jahren, die die Kontrolle über das Webgeschehen übernehmen könnten. Die Warnung fällt mit dem Release von GPT-6 zeitlich zusammen.&lt;ref&gt;https://www.zdfheute.de/wirtschaft/unternehmen/anthropic-ki-gefahren-mitarbeiter-kritik-100.html&lt;/ref&gt;
* Oktober 2026: Artcraft wird bekannt. Die Multimedia-Suite erregt aus mehreren Gründen Aufsehen. Zum Einen wurde sie mit Hilfe von KI (Claude AI) reverse-engineerd und läuft somit den Profitinteressen zuwider. Das Projekt wird von mehreren Leuten gelobt, da es die als gierig empfundene Preispolitik der als gierig empfundenen Konzerne angreift, und mit KI deren Umsatzoptionen angegriffen werden. Dies wird den KI-Konzernen vorgeworfen, die ihre LLMs mit urheberrechtlich geschützten Werken trainieren. Ob diese Software rechtlich sauber ist, ist noch nicht geklärt. So soll zwar nicht Code übernommen worden sein, aber Urheberrechtschutz von Grafiken, oder Markenschutz, können betroffen sein.&lt;ref&gt;&lt;/ref&gt;
&lt;gallery&gt;
Micron MTC40F204681RC48BA1R 20240407 076.jpg|Dieses Produkt konnte für 250 € erworben werden, und kostet zeitweise über 1500 €
PS4 games.jpg|Physische Speichermedien überleben Accountlöschungen und Shutdowns von Webdiensten
Ray-Ban Stories.jpg|Eine Klamera links und rechts neben dem Glas kann Gesehenes aufzeichnen; eine Status-LED kann ausgeschaltet werden
2026-10-15 Photocraft Screenshot 2026-10-15 161025.png|Photoshop-Usern kommt die Benutzeroberfläche sehr bekannt vor
&lt;/gallery&gt;


===2030===
* 100-TB-HDDs sollen für die Endkundschaft verfügbar sein.&lt;ref&gt;https://www.hardwareluxx.de/index.php/news/hardware/festplatten/55677-ab-2030-seagate-kuendigt-100-tb-hdds-an.html&lt;/ref&gt;
&lt;/font&gt;

===2035===
* Chinesische Wissenschaftler prophezeien die ersten Zettascale-Exacomputer. Mit Zetta- und Yottascale-Supercomputern soll man menschliche Gehirne akkurat modellieren können.
* Durch mehr Datenaustausch und bessere Interkonnektivität werden Cloudcomputer und Cloudbetriebssysteme immer üblicher. Hierbei werden Dateien in der Cloud gespeichert, und die (meiste) Hardware in der Cloud bzw. als Remote-System zur Verfügung steht. Man kann sich auch Leistung einkaufen oder &quot;mieten&quot;.

===2038===
* 19.01.2038: Das Jahr-2038-Problem kann auftreten. Ursache ist die Unixzeit in 32 Bit. Nach 2³² Sekunden ab 01.01.1970 kann ein Überlauf der Bit-Ganzzahl passieren und auf das falsche Datum zurückfallen. 2&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt; Sekunden entsprächen knapp 18,5 Trillion Sekunden, was ca. 584,6 Mrd. Jahre wären.

&lt;gallery&gt;
Year 2038 problem.gif|Ablauf des Jahr-2038-Problems
&lt;/gallery&gt;

===2050===
* Ein Sachverständiger für digitale Infrastruktur geht davon aus, dass Deutschland in 2050 einen Glasfaservollausbau erreicht haben wird
* Zur Mitte des Jahrhunderts könnte ein &quot;Zeitalter der Vorstellungskraft&quot; eintreten. Hierbei wird die zur Verfügung stehende Rechenleistung genutzt, um ein nie gekanntes Potenzial von Kreativität freizusetzen. Es beginnt eine Abkopplung zur Realität. Ein Eintauchen in andere Welten kann als Ausprägung des Eskapismis gesehen werden. Die Welt ist für viele eine psychische Zumutung, die durch Entfliehen in andere Welten gelindert werden kann.

===2065===
* Papier wird als analoger Datenträger nicht mehr benutzt

==Einzelnachweise==
&lt;references/&gt;</text>
      <sha1>hmu89dyhfshxzk36oz94q111dvwsyqk</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1092156</id>
      <parentid>1092155</parentid>
      <timestamp>2026-10-15T14:33:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>PantheraLeo1359531</username>
        <id>93738</id>
      </contributor>
      <comment>/* 2026 */</comment>
      <origin>1092156</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="132968" sha1="3kr3pn0otbpnfb0225nf3a7s8wd2ym6" xml:space="preserve">Diese Seite ist im dauerhaften Aufbau und soll niemals abgeschlossen sein. Das Thema umfasst viele bedeutsame Entwicklungen und Technologien, die heute im Umgang mit Computertechnologie Standard sind, aber auch Produkte, die sich millionenfach verkauft haben. Deshalb kann es dauern, bis viele wichtige Punkte aufgelistet sind.

Diese Seite möchte Errungenschaften in der Computertechnik (und davor) nach Jahren gruppiert auflisten. Hierbei soll jedoch neben der reinen Technik auch zusammenhängende Bereiche wie Ereignisse in der Computerspielbranche oder der Softwareentwicklung eingebracht werden. Der Computer als digitale Rechenmaschine arbeitet hinlänglich mit Strom. Auch miteingefügt sollen jedoch Jahre, die der Computertechnik vorausgehen (Bspw. Ära Zuse und Turing), aber auch die antike Geschichte der Rechnung. Aussagen werden wenn möglich mit Belegen ergänzt.

Diese Seite deckt mehrere Themen rund um die Computertechnik ab.
{{info}} In diesem Text sind einige Tipp-, Rechtschreib- und Grammatikfehler. Es ist geplant, diese zu korrigieren.

Zum Vergleich sollten CPUs, GraKas usw. mehrerer Hersteller einbezogen werden.

Rot gefärbte Texte beschreiben Zeiträume, die noch nicht geschehen sind. Hier aufgelistete Punkte sind unsicher und können sich noch ändern.

In jedem Jahr ist folgender Aufbau geplant:

&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;==Jahr==&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
# Fließtext für tiefergehende Erläuterungen zu Errungenschaften und Ereignissen
# Chronologische, sitchpunktartige Auflistung von kürzer beschriebenenen Ereignissen
# Tabelle mit Spezifikationen einer Komponente oder Mindestanforderungen der Hardware. Dies dient dem Vergleich der Entwicklung über die Zeit. Es werden in den einzelnen Jahren neue Releases von Hardware wie CPUs und GPUs vorgestellt. Diese zeigen die Entwicklung und den Fortschritt in der Leistung, und ob etwa das Mooressche Gesetz greift.
# Bildergalerie mit korrespondierenden Grafiken, Logos, Fotos der Vorrichtungen, etc.

Fehlt:
* Errungenschaften Alan Turings
* Technologien wie Anschlüsse oder Technik-Standards (Audio, Normungen, usw.)

==18. Jahrtausend vor der Zeitenwende==
* Der {{w|Ishango-Knochen}} wird angewandt. Er gilt als einer der ersten Systeme, die der Zählung dienen.

&lt;gallery&gt;
Os d'Ishango IRSNB.JPG|Ein Ishango-Knochen
&lt;/gallery&gt;
==03. Jahrtausend vor der Zeitenwende==
* um 3300: Die sumerische Sprache wird als eine der ersten Sprachen mit einem Schriftsystem. Hiermit war es nun möglich, eine Alternative zur mündlichen Überlieferung von Informatioin zu nutzen.
* Der erste Abakus wird gebaut. Vereinfacht gesagt kann man sagen, dass es ein alter Vorfahr des Rechenschiebers ist.

&lt;gallery&gt;
Sumerian 26th c Adab.jpg|Sumerische Sprache niedergeschrieben
RomanAbacusRecon.jpg|Ein Abakus aus der Antike. Die Kugeln werden hin- und hergeschoben, was einem Zählen gleichkommt
&lt;/gallery&gt;

==01. Jahrhundert==
* Der Mechanismus von Antikythera wird gebaut. Es ist eine Art Rechenmaschine, die als astronomische Uhr fungiert. Das System ist nicht mehr ganz erhalten.

&lt;gallery&gt;
NAMA Machine d'Anticythère 1.jpg|Ein seeeehr altes Rechensystem
&lt;/gallery&gt;

==15. Jahrhundert==
* Mitte des 15. Jhdts.: Mit dem durch Gutenberg erfundenen Buchdruck wird eine frühe Version des Kopierens ermöglicht. Informationen sind nun schneller verbreitbar.

&lt;gallery&gt;
Buchdrucker-1568.png|Der Buchdruck
&lt;/gallery&gt;

==16. Jahrhundert==
* Das Prinzip dess Passworts ist belegt aus in dieser Zeit existent. In der digitalen Zeit dient er als Authentifikation, um Zugriff auf bestimmte Dienste oder Daten zu erhalten.

==17. Jahrhundert==
* 1642: {{w|Blaise Pascal}} erfindet die {{w|Pascaline}}. Diese mechanische Rechenmaschine ist eine der ersten mechanischen Rechenmaschinen.
* Das Dualsystem (binäres Zahlensystem) von Gottfried Wilhelm Leibniz legt die Grundlage für das Dualsystem für Binärrechner.

&lt;gallery&gt;
Arts et Metiers Pascaline dsc03869.jpg|Eine Pascaline aus 1652
Leibniz binary system 1697.jpg|Das Leibnizsche Dualsystem
&lt;/gallery&gt;

==19. Jahrhundert==
===1837===
* Der Mathematikprofessor {{w|Charles Babbage}} veröffentlicht den Entwurf der {{w|Analytical Engine}}. Die Maschine ist eine mechanische Rechenmaschine.

&lt;gallery&gt;
Babbages Analytical Engine, 1834-1871. (9660574685).jpg|Ein Modell der Analytical Engine
Charles Babbage 1860.jpg|Babbage in 1871
&lt;/gallery&gt;

===1847===
* George Boole erfindet die Boolesche Algebra. Sie ist elementar für den Booleschen Datentyp und logische Gatter und ist in Computern zu finden.

&lt;gallery&gt;
B functies 2var versie04 eng.png|Boolesche Operatoren in einer zusammenhängenden Grafik
George Boole color.jpg|Boole um 1860
&lt;/gallery&gt;


===1870===
* 1870er: Der Burckhardt {{w|Arithmometer}} geht als erste deutsche Rechenmaschine in Serienproduktion. Es ist eine mobile mechanische Rechenmaschine. Arithmometer ist zusammengesetzt aus altgriechisch &quot;arithmos&quot; (Zahl) und &quot;metron&quot; (Maß, Messgerät). Der Arithmometer selbst geht auf {{w|Charles Xavier Thomas de Colmar}} zurück.

&lt;gallery&gt;
Arithmometre.jpg|Ein Arithmometer aus 1887
Arithmometer Colmar 1852.jpg|Colmar Arithmometer, 1852
Tomas De Colmer Arithmometer, 1821 - Ridai Museum of Modern Science, Tokyo - DSC07591.JPG|Colmar Arithmometer, 1821
&lt;/gallery&gt;

===1887===
* {{w|Herman Hollerith}} stellt die elektromechanischen Auswertungsmaschine vor. Die Tabelliermaschine arbeitet mit Lochkarten, die bis weit in die Mitte des 20. Jahrhunderts hinein genutzt werden. Die Hollerith-Lochkarten stammen von ihm.
* Mit dem {{w|Comptometer}} gibt es eine mechanische Rechenmaschine, dessen Bedienung rein durch Tasten geschieht.

&lt;gallery&gt;
HollerithMachine.CHM.jpg|Eine Maschine nach Hollerith
Victor-comptometer.JPG|Ein zehnstelliger Victor-Comptometer
Duodecillion Comptometer.jpg|Duodecillion Comptometer von 1915 (Duodezillion ist auch eine Zahl: 10&lt;sup&gt;72&lt;/sup&gt;)
EarlyComptometerKeyboard.png|Tastatur eines Comptometers
&lt;/gallery&gt;

==20. Jahrhundert==
===1918===
* 21.06.1918: Die {{w|Flipflop}}-Schaltung wird patentiert. Damit kann eine Kippstufe ein Bit beliebig lange speichern.

&lt;gallery&gt;
Basic Measuring Instruments - Math Processor 83002190 - Motorola MC74ACT74N-3930.jpg|Die Flipflop-Schaltung in der Praxis
Flipflop SR2.svg|Ein Flipflop aus NAND-Gattern
&lt;/gallery&gt;
===1932===
* Die Mehrfachsteckdose wird patentiert. Sie bildet die Grundlage für viele Computersysteme daheim.

&lt;gallery&gt;
Power strips with extension cord.jpg|Mehrfachsteckdosen bilden das Rückgrat moderner Infrastruktur
&lt;/gallery&gt;
 
===1933===
* Der sogenannte Telex (TELeprinter EXchange) wird im Deutschen Reich zur Anwendung gebracht. Das Fernschreiben ist ein Vorgänger des Telefax und der Email. Beim Telex werden über das Telefonnetz Textnachrichten versendet.

&lt;gallery&gt;
Siemens T100 Telex.jpg|Siemens T100 mit Telex-Unterstützung
SiemensTelex.jpg|Ein weiteres Telex-Gerät
&lt;/gallery&gt;

===1936===
* Mit dem [[w:en:World Brain]] soll eine weltumspannende Enzyklopädie als Urahn der Wikipedia etabliert werden. Durch den Zugriff auf universelle Informationsquellen will man einen Beitrag zum Weltfrieden machen.

===1937===
* Konrad Zuse baut die Zuse Z1
* 11.1937: George Stibitz vollendet einen Rechner mit Relaistechnik, welcher additiv mit dem Dualsystem umgehen kann

&lt;gallery&gt;
Konrad Zuse (1992).jpg|Konrad Zuse in 1992
Zuse Z1-2.jpg|Ein Nachbau des Zuse Z1
&lt;/gallery&gt;

===1939===
* Die Zuse Z2 wird fertiggestellt. Er dient der Testung des Relais. Der Rechner taktet in etwa 10 Hertz und kann mit den vier Grundrechenarten umgehen.

===1940===
* Der zelluläre Automat wird vorgestellt. Er arbeitet mit Zellen und einer gewissen Systematik, die über Codes und Skripte programmiert werden können.

===1941===
* Mit der Zuse Z3 wird einer der ersten modernen Computer gebaut
* Der Atanasoff-Berry-Computer wird fertiggestellt. Es ist eines der ersten elektronischen Digitalrechner.

&lt;gallery&gt;
Z3 Deutsches Museum.JPG|Der Nachbau des Zuse Z3
Atanasoff-Berry Computer at Durhum Center.jpg|Der ABC
&lt;/gallery&gt;

===1942===
* Das Plankalkül wird begonnen zu entwickeln. Es ist die erste höhere Programmiersprache der Welt.
* {{w|Isaac Asimov}} beschreibt die {{w|Robotergesetze}} als ''Grundregeln des Roboterdienstes''. Der Begriff ''Roboter'' soll 1920 erstmals erwähnt worden sein.

&lt;gallery&gt;
Isaac.Asimov01.jpg|Asimov in 1965
&lt;/gallery&gt;

===1945===
* Die Zuse Z4 wird fertiggestellt. Sie ist ein Digitalrechner, der 2200 Relais nutzt. 64 Zahlen kann der elektromechanische Speicher aufnehmen. Die Z4 ist der erste kommerziell vertriebene Computer. Elementar für die Z4 waren Lochstreifen.
* Von Neumann beschreibt die Von-Neumann-Architektur. Diese ist ein Modell eines Aufbaus des Computers (mit Fokus auf Computer-Komponenten und Interaktionen zwischen ihnen). Heute (2022) ist sie Grundlage für viele Computer.

&lt;gallery&gt;
Zuse-Z4-Totale deutsches-museum.jpg|Die Z4 im deutschen Museum
Von-Neumann Architektur.svg|Schematischer Aufbau der Von-Neumann-Architektur
Modellrechenautomat TH Dresden 1958 TSD.jpg|Ein Rechensystem auf Grundlage der Von-Neumann-Architektur
&lt;/gallery&gt;

===1946===
* 14.02.1946: Der {{w|ENIAC}} (''Electronic Numerical Integrator and Computer'') ist der erste elektronische turingmächtige Universalrechner und wird der Öffentlichkeit präsentiert.

&lt;gallery&gt;
Glen Beck and Betty Snyder program the ENIAC in building 328 at the Ballistic Research Laboratory.jpg|Der ENIAC in einem Raum
Classic shot of the ENIAC.jpg|Arbeit mit dem ENIAC
&lt;/gallery&gt;

===1947===
* 23.12.1947: Der erste Spitzentransistor von {{w|John Bardeen}}, {{w|William Shockley}} und {{w|Walter Brattain}} wird vorgestellt. Ein Transistor ist ein Schaltelement, das in den 2020ern milliardenfach in CPUs oder GPUs verbaut ist und wenige Nanometer groß ist.

&lt;gallery&gt;
Transistors-white.jpg|Große, mit dem Auge sichtbare Transistoren
Nachbau des ersten Transistors.jpg|Nachbau des ersten Spitzentransistoren
N-Kanal-MOSFET (Schema).svg|Aufbau eines MOSFET-Transistors
&lt;/gallery&gt;

===1949===
* Der EDSAC wird fertiggestellt. Der Rechner enthält die Von-Neumann-Architektur und ist zu seiner Zeit ein Hochleistungsrechner. EDSAC steht für '''E'''lectronic '''D'''elay '''S'''torage '''A'''utomatic '''C'''alculator.

&lt;gallery&gt;
EDSAC (10).jpg|Ansicht des EDSAC. Er kann Räume füllen.
EDSAC (25).jpg|EDSAC mit Größenvergleich in Form eines Menschen.
&lt;/gallery&gt;

===1950===
* Der britische Informatiker Alan Turing stellt den {{w|Turing-Test}} vor. Hierbei steht eine Person X einer Maschine und einer Person Y gegenüber, wobei Person X zu Beginn nicht weiß, wer die Maschine von den beiden anderen ist. Person X kann das durch Fragen usw. herausfinden. Irrt Person X bei der Identifizierung, hat die Maschine den Turing-Test bestanden.

&lt;gallery&gt;
Turing Test Version 3.svg|Mensch oder Maschine? Diese Frage ist elementar beim Turing-Test
&lt;/gallery&gt;

===1951===
* 31.05.1951: Der UNIVAC I wird feierlich zum ersten Mal auf einer Zeremonie verkauft. UNIVAC I steht für ''Universal Automatic Computer I''. Es ist einer der ersten kommerziellen Rechner und ein Digitalrechner.

&lt;gallery&gt;
Museum of Science, Boston, MA - IMG 3163.JPG|Desktop mit UNIVAC-Steuerelementen
UNIVAC I Interior.jpg|Das Innenleben des UNIVAC I
UNIVAC-I-BRL61-0977.jpg|Historische Anwendung des UNIVAC I
Mercury memory.jpg|Der Quecksilberspeicher des UNIVAC I
&lt;/gallery&gt;

===1952===
* A. S. Douglas entwickelt für den EDSAC ein Tic-Tac-Toe-Spiel: OXO. Es ist eines der ersten Computerspiele und lässt sich über Nummernschalter und Tastatur steuern.
* Arithmetic Language version 0 (A-0) erscheint. Es soll der erste Compiler der Computerzeit sein. Grace Hopper ist die Entwicklerin.

&lt;gallery&gt;
Oxo.jpg|Nachbildung des Spiels
&lt;/gallery&gt;

===1954===
* Der IBM 704 wird vorgestellt. Der raumfüllende Großcomputer war einer der ersten, die Gleitkommaarithmetik beherrschten. Diese ist bis heute relevant und wird in Bezug auf Rechenleistung des Öfteren erwähnt. Der Kernspeicher konnte damals bis zu 144 kiB (147 456 Bytes) fassen, was für kleinere Programme ausreichend war.
&lt;gallery&gt;
IBM Electronic Data Processing Machine - GPN-2000-001881.jpg|Kann mit Bücheregalen konkourrieren: Der IBM 704
&lt;/gallery&gt;

===1955===
* 19.03.1955: Die Forschungslabore von Bell präsentieren den ersten digitalen Binärrechner, der Halbleiter als Grundelemente nutzt ({{w|TRADIC}}).
* FLOW-MATIC erscheint. Es ist die erste Sprache für Rechensysteme, die dem Englischen ähnliche Worte gebrauchte. A-0 ist ein Vorgänger.
* Der (magnetische) Kernspeicher kommt langsam auf. Er gilt als &quot;Vorgänger&quot; für RAM-Chips in Mikrocomputern.
* TX-0 (''Transistorized Experimental Computer Zero) wird entwickelt (1956 eingesetzt). Er ist einer der ersten transistorbasierten Computer.

&lt;gallery&gt;
AMPEX computer product division 1973 Magnetic core memory 8192 words of 8 bits here 32768 bits or 32 kBytes.jpg|Magnetspeicher: Riesig, teuer, wenig Speicher
&lt;/gallery&gt;

===1956===
* 14.09.1956: Das Festplattenlaufwerk wird vorgestellt. IBM produziert die Erste, die IBM 350 heißt. Sie hat etwa 3,75 Megabyte Speicherplatz und die Abmessungen sind (152 x 172 x 74) cm³. 8800 Zeichen pro Sekunde beträgt der Datentransfer. Heutige (Stand: 2022) Festplatten haben eine Kapazität von (etwas mehr als) 20 Terabyte, also das 5,333333-Millionenfache.

&lt;gallery&gt;
BRL61-IBM 305 RAMAC.jpeg|Rechner IBM 305 mit IBM 350
&lt;/gallery&gt;

===1957===
* FORTRAN erscheint. Diese Programmiersprache führt die Paradigmen prozedural, imperativ, strukturiert und objektorientiert. 

&lt;gallery&gt;
Fortran logo.svg|Fortran wurde von einem IBM-Mitarbeiter vorangetrieben
&lt;/gallery&gt;

===1958===
* 18.10.1958: Tennis for Two erscheint. Das Computerspiel von William Higinbotham wird auf einem Oszilloskop gespielt.

&lt;gallery&gt;
Tennis For Two on a DuMont Lab Oscilloscope Type 304-A.jpg|T4T am Oszilloskop
Tennis For Two in 1958.jpg|Das Spiel bei einer Ausstellung 1958
&lt;/gallery&gt;

===1959===
* Der PDP-1 (''Programmed Data Processor 1'') von DEC wird entwickelt. Er gilt als der erste Minicomputer und bietet unter anderem Spacewar!. Er wird mit Lochstreifen, Lichtgriffel, Fernschreiber und Tastatur bedient.
* COBOL erscheint. Es ist eine starke und statische Programmiersprache. COBOL steht für '''Co'''mmon '''B'''usiness '''O'''riented '''L'''anguage. COBOL wird bis in die 2020er hinein genutzt.

&lt;gallery&gt;
PDP-1.jpg|Ansicht des PDP-1
PDP-1 control board.jpg|Steuerelement des PDP-1
Steve Russell-PDP-1-20070512.jpg|Steve Russell bedient den PDP-1
Computer History Museum (2635829142).jpg|Der kreisförmige Bildschirm mit Lichtgriffel
Minskytron-PDP-1-20070512.jpg|Ausgabe am Bildschirm des PDP-1
&lt;/gallery&gt;

===1960===
* Ingenieur Mohamed M. Atalla fertigt die ersten ''Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistoren'' (MOSFETs). Erste Patente stammen aus den 1920-1930ern.

&lt;gallery&gt;
MOSFET_transistors.jpg|Ohne Transistoren geht in der Mikroelektronik (fast) nichts
&lt;/gallery&gt;

===1962===
* Q1: Spacewar! wird veröffentlicht. Das von Steve Russell entwickelte Spiel war eines der ersten Computerspiele und auch ein Mehrspieler-Spiel.

&lt;gallery&gt;
Spacewar screenshot.jpg|Spacewar! auf dem PDP-1
Spacewar1.png|Ähnliches Abbild
&lt;/gallery&gt;

===1963===
* Der {{w|ASCII}} (American Standard Code for Information Interchange) wird von der ASA gebilligt. Es ist eine Zeichenkodierung.
* Algol 60 wird fertig entwickelt. Es nutzt die ''sequentielle Formelübersetzung''.
* Frank Wanlass lässt sich die Technologie des ''Complementary metal-oxide-semiconductor'' patentieren. CMOS sind elementar für die Mikroelektronik und lassen sich oft (in Varianten) in Mikroprozessoren finden.

&lt;gallery&gt;
USASCII code chart.png|Eine ASCII-Tabelle
Inverter1.svg|Ein CMOS-Inverter
&lt;/gallery&gt;

===1965===
* Dendral (Dendritic Algorithm) beginnt. Es handelt sich hier um eines der ersten Projekte in Bezug auf künstliche Intelligenz. Mit ihm wollte man wissenschaftlich arbeiten und mehr über KI herausfinden.

===1966===
* {{w|ELIZA}} wird entwickelt. Es handelt sich um eine Art Chatbot (Programm der linguistischen Datenverarbeitung). 2023 hielten in einem Text ELIZA als eher menschlich als das kostenfreie ChatGPT.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Turing-Test-Studie-Ur-Chatbot-Eliza-aus-den-1960ern-schlaegt-GPT-3-5-9546845.html&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
ELIZA conversation.png|Kommunikation mit ELIZA
&lt;/gallery&gt;

===1967===
* Mit der &quot;Brown Box&quot; wird der Prototyp einer Spielekonsole für den Heimfernseher gezeigt. Das Projekt mündet später in die Magnavox Odyssey. Sie enthält Transistoren.

&lt;gallery&gt;
Brown Box.jpg|Die Brown Box. Auch in den 2020ern greifen Spielekonsolen unter anderem auf Fernseher als Ausgabemedien zurück
&lt;/gallery&gt;

===1969===
* 08.1969: Das Mehrbenutzer-Betriebssystem für EDV-Systeme Unix von Bell Laboratories wird entwickelt. Es bietet heute (2022) die Basis für Linux- und MacOS-Systeme.
* 20.07.1969: Apollo 11 landet auf dem Mond. Für dieses Vorhaben ist viel Programmierung und Code notwendig. Für Navigation und mehr ist die Wissenschaftlerin Margaret Hamilton zuständig, die später ausgezeichnet wird.
* 29.10.1969: Über das ARPANET (Advanced Research Projects Agency Network) werden zum ersten mal Daten übertragen. Das ARPANET gilt als eines der ersten Computer-Netzwerke und ist Vorfahre des World Wide Web.
* Die Diskette wird vorgestellt. Sie hat 80 bis 3250 KiB Speicherkapazität. Sie ist bis etwa Windows XP beliebt, wird später jedoch aufgrund der geringen Speicherkapazität nicht mehr in der breiten Anwendung genutzt.

&lt;gallery&gt;
Unix history-simple.svg|Zeittafel von Unix
IBM Blue Gene P supercomputer.jpg|Unix findet meist hier Anwendung: In Supercomputern
Apollo 11 insignia.png|Logo von Apollo 11
Floppy disks - 8 inch, 5.25 inch, 3.5 inch (17361863025).jpg|Disketten mit verschiedenen Formfaktoren
MS Office 4.3 (de) (1) JD.jpg|Ein Problem: Die begrenzte Speicherkapazität macht bald viele Installationsmedien nötig. Fehlt eine Diskette, hat man ein Problem
&lt;/gallery&gt;

===1971===
* 10.1971: Ray Tomlinson verschickt die erste Email.
* 15.11.1971: Der 4-Bit-Mikroprozessor Intel 4004 wird produziert. Er ist einer der ersten vertriebenen Mikroprozessoren. Seine Lithografie beträgt 10 µm und taktet in 500 bis 740 Kilohertz. Der Prozessor nutzt PMOS (''p-type metal-oxide semiconductor'') und enthält 2300 Transistoren. Prozessoren um 2022 haben über eine Milliarde Transistoren.
* Mit dem {{w|ALOHAnet}} gelingt eines der ersten drahtlosen Kommunikationsnetzwerke. Später wird das WLAN (Wireless local area Network) genutzt. WLAN-Chipsätze findet sich mit Stand 2022 in etlichen mobilen, aber auch einigen stationären Geräten.

&lt;gallery&gt;
Email (246377) - The Noun Project.svg|&quot;Sie haben Post&quot; - zumindest digital
Ray Tomlinson.jpg|Digitale Kommunikation in der Geburt: Der Verfasser der ersten Email
Intel C4004.jpg|Der Intel C4004 - sehr beliebt (weiße Keramik)
Intel D4004.jpg|Der Intel D4004 (graue Keramik)
Intel P4004.jpg|Der Intel P4004 (schwarzer Kunststoff)
4004 dil.svg|Belegung der Pins
Wifi (89622) - The Noun Project.svg|Hier gibt's Netz
&lt;/gallery&gt;

===1972===
* Der Intel 8008 erscheint. Es ist ein 8-Bit-Prozessor und die erste Von-Neumann-Rechneneinheit von Intel. Der Prozessor wird bis 1983 produziert. Er taktet in 500-800 KHz, Fertigungsgröße ist 10 µm. Die Technik ist PMOS und hat 3500 Transistoren. Er schafft 0,05 Millionen Instruktionen pro Sekunde und hat 16 KiB adressierbaren Speicher.
* Die imperative und strukturierte Programmiersprache C erscheint. Von ihr stammen Sprachen wie C++, C#, D, Java oder PHP.
* 29.11.1972: Pong erscheint. Das monochrome Spiel ist eines der ersten populären Videospiele. Es wurde von Atari entwickelt.

&lt;gallery&gt;
Intel C8008.jpg|Der Intel C8008
Intel D8008.jpg|Der Intel D8008
Intel 8008 arch.svg|Schaltbild des Intel 8008
C1stEdition.svg|Logo von C
Pong.svg|Grafische Benutzeroberfläche von Pong
Pong Arcade.jpg|Pong auf einem Automaten
TeleGames-Atari-Pong.png|Konsole für Pong
&lt;/gallery&gt;

===1973===
* 03.04.1973: Martin Cooper tätigt den ersten Anruf über ein Mobilgerät, das als Mobiltelefon-Prototyp bezeichnet wird. Er gilt als &quot;Vater&quot; des Mobiltelefons.
* 10.1973: Die Magnavox Odyssey erscheint. Es ist eine der ersten Spielekonsolen, die man an den Fernseher anschließt.
* Der Grundriss des Ethernets (&quot;Äther-Netzes&quot;) wird erwähnt. Das Ethernet ist die Technik hinter der Datenübertragung mit LAN-Kabeln.

&lt;gallery&gt;
2007Computex e21Forum-MartinCooper.jpg|Damals noch unhandlich: Das Mobiltelefon
Magnavox-Odyssey-Console-Set.jpg|Die Konsole
Magnavox Odyssey Logo.svg|Das Logo
Electronics---Connector---RJ-45-Male---Detailed---(Gentry).jpg|Dieses Kabel steht in Verbindung zu Ethernet
&lt;/gallery&gt;

===1974===
* Der Intel 4040 erscheint. Es ist ein 24-pin-4-Bit-Mikroprozessor und der Nachfolger des 4004. Er nutzt PMOS, hat eine Lithografie von 10 µm, enthält 3000 Transistoren, taktet in 500-740 kHz. Die Befehlszahl wurde auf 60 erhöht.
* CP/M (Control Program for Microcomputers) wird von Digital Research Inc. veröffentlicht. Das OS ist unter anderem für Intel 8080 in der Anwendung. Ab 2022 steht das Werk unter Public Domain.
* SQL (Structured Query Language) erscheint. Es ist eine Sprache für Datenbanken.
* {{w|Bravo (Textverarbeitung)}} ist eines der ersten Programme, das das Prinzip des ''WYSIWYG'' (What you see is what you get) benutzt. Das Prinzip zeigt einen Inhalt in der Bearbeitung so an, wie er auch für alle anderen sichtbar sein wird. Das Prinzip ist meist in Textvearbeitungsprogrammen zu finden.

&lt;gallery&gt;
Intel C4040.jpg|Der Intel C4040
KL Intel D4040.jpg|Der Intel D4040
KL Intel P4040.jpg|Der Intel P4040
CPM-86.png|Screenshot von CP/M
CPM-Manual.jpg|Eine Bedienungsanleitung für CP/M
DEC VT180.jpg|Ein Computer, der CP/M nutzt
&lt;/gallery&gt;

===1975===
* Der '''Utah Teapot''' wird von Martin Newell modelliert und dient als eines der bedeutendsten 3D-Modelle zum Zwecke des Renderns
* Der MITS Altair 8800 erscheint. Er gilt als einer der ersten Personal Computer&lt;ref&gt;https://www.hnf.de/dauerausstellung/ausstellungsbereiche/computer-fuer-alle-1980-2000/die-geburt-des-pc-aus-der-garage-in-die-welt.html&lt;/ref&gt;
* Der MOS (Technology) 6502 erscheint als 8-Bit-Mikroprozesor. Er wurde als preisgünstige CPU in vielen frühen Heimcomputern verbaut.

&lt;gallery&gt;
Living_Computers_-_Altair_8800_%2839802981903%29.jpg|Die Funktionalität war damals noch relativ übersichtlich
Utah teapot simple 2.png|Der &quot;Utah Teapot&quot;
MOS6502.jpg|Eine Subvariante des MOS 6502
&lt;/gallery&gt;

===1976===
* Der Supercomputer Cray 1 wird in Betrieb genommen. Es ist der erste Supercomputer von Cray. Cray-1A wog über 5,5 Tonnen. Er taktet mit 80 Megahertz, hat 8 Mebibyte RAM, und hat eine Leistung vom 80 MegaFLOPS. Der Stromverbrauch beträgt 115 Kilowatt.

&lt;gallery&gt;
CRAY-1-Logo.jpg|Logo der Cray-1
EPFL CRAY-I 2.jpg|Das Kontrollelement der Cray-1
Cray-1-deutsches-museum.jpg|Die Cray-1 im Deutschen Museum
&lt;/gallery&gt;

===1977===
* Das Atari Video Computer System (Atari 2600) erscheint in den USA. Die Spielkonsole ist eine der bedeutendsten Konsolen in kultureller Sicht und hat die Heimunterhaltung maßgeblich verändert.
* Der Commodore PET (Personal Electronic Transactor) 2001 erscheint. Er ist einer der ersten PCs im Engeren Sinne mit Bildschirm und Diskettenlaufwerken und mehr. Er ist aufgrund des Preises einer der ersten erschwinglichen und verbreiteten PCs. Die Ära der PCs beginnt also in den 1970ern.

&lt;gallery&gt;
Atari-2600-Four-Switch-Black-Console-01.jpg|Ein Modell der Konsolenreihe. Aus heutiger Sicht mit unfassbar niedrigen Hardwarespezifikationen.
Commodore 2001 Series-IMG 0448b.jpg|Etwas unhandlicher als ein Haustier: Der Commodore PET 2001
&lt;/gallery&gt;

===1978===
* Der Volkseigene Betrieb Kombinat Robotron produziert das {{w|Mikrorechensystem K 1520}}. Es nutzt ein 8-Bit-Mikroprozessorsystem.
* StorageTek bringt eine der ersten {{w|Solid State Drive}}s raus.

&lt;gallery&gt;
Robotron K2521 (012-7100) ZRE.jpg|Platine K 2521 für K 1520 mit CPU MME UB 880 D @ 2,4576 MHZ
Robotron k8915.jpg|Der Robotron K 8915 auf Basis des K 1520
&lt;/gallery&gt;

===1979===
* Das Atari Video Computer System erscheint in Deutschland. Es ist eine der ersten Spielkonsolen von Atari.
* Das sogenannte Usenet entsteht. Es ist ein elektronisches Netzwerk, das neben dem World Wide Web existiert.
* Visicalc erscheint für den Apple II. Es ist eines der ersten kommerziellen Tabellenkalkulationsprogramme.

&lt;gallery&gt;
Atari, Inc. logo (1973).svg|Logo von Atari
Atari-2600-Light-Sixer-FL.jpg|Das Atari 2600 (VCS)
Visicalc logo.svg|Logo von Visicalc
Visicalc.png|Screenshot von Visicalc
&lt;/gallery&gt;

===1980===
* 22.05.1980: Pac-Man erscheint in Japan. Das Spiel erreicht später Kultstatus und einen sehr hohen Bekanntheitsgrad.
* Die strukturierte Programmiersprache {{w|Ada (Programmiersprache)}} erscheint. Namenspatronin ist Ada Lovelace.
* Die allererste Festplatte mit einer Speicherkapazität von 1 Gigabyte erscheint unter dem Namen ''IBM 3380''. Dieses Speicherelement war jedoch so groß wie ein Kühlschrank und kostete 81.000 bis 142.000 Dollar.&lt;ref&gt;https://www.computerweekly.com/de/definition/Gigabyte-GB-GByte&lt;/ref&gt;
&lt;gallery&gt;
Paku-paku5-dos.png|Ähnliche Version von Pac-Man
Ada horizon green logo with slogan.svg|Logo von Ada
IBM3380DiskDriveModule.agr.jpg|Ein Bauelement des IBM 3380
&lt;/gallery&gt;

===1981===
* 12.08.1981: MS-DOS, eines der populärsten Disk Operating Systems, erscheint.
* Das {{w|BIOS|Basic Input/Output System}} wird eingeführt. Es bildet die Firmware (&quot;Basis&quot;) für etliche PCs.

&lt;gallery&gt;
Msdos-icon.svg|Logo von MS-DOS
MS-DOS Deutsch.png|Screenshot von MS-DOS
Datei:Award BIOS setup utility.png|So sieht ein typisches BIOS-Menü (im DOS-Stil) aus
&lt;/gallery&gt;

===1982===
* 19.09.1982: Der Informatikprofessor {{w|Scott E. Fahlman}} schlägt aus Gründen der Eindeutigkeit das Emoticon vor. Durch diese Zeichengruppen lassen sich an der jeweiligen Textstelle beabsichtigte Emotionen darstellen.
* Der Commodore 64 erscheint. Er wird umgangssprachlich &quot;Brotkasten&quot; genannt. CPU: MOS 6510/8500 @ 1,023 MHz (NTSC) / 0,985 MHz (PAL). RAM: 64 KiB RAM, Grafik: VIC II (320 x 200, 16 Farben, Sprites). OS: Commodore Basic V2, GEOS 64.
* Die {{w|Compact Disc}} erscheint auf dem Markt. Sie hat einen Durchmesser von 12 cm und etwa 650 MB Speicher.

&lt;gallery&gt;
Commodore 64 logo-3-17.svg|Ein Logo des C64
Commodore 64 Splash.png|Benutzeroberfläche des C64
Commodore-64-Computer-FL.png|Der C64
Compact Disc wordmark.svg|Logo der CD
CD autolev crop.jpg|Unterseite einer CD
&lt;/gallery&gt;

===1983===
* 08.03.1983: Mit dem IBM Personal Computer XT erscheint einer der ersten PCs, der eine eingebaute Festplatte hat. Frühere Rechner hatten dies nicht. So war mit MS-DOS 1.x (1981) nicht vorgesehen, eine Installation dieses Betriebssystems durchzuführen. Vielmehr wurde eine Diskette mit MS-DOS eingeschoben, und mit einer zweiten Diskette Daten gespeichert oder gelesen. Die HDD des IBM PC XT ist 10 MB groß.
* Apple Lisa erscheint. Der Computer ist einer der ersten Rechner mit Maus als Eingabegerät und einer grafischen Benutzeroberfläche, damals noch monochrom.
* Mit Lotus 1-2-3 erscheint es der ersten Tabellenkalkulationsprogramme für PCs. Damals galt das Programm als rechenaufwändig.

&lt;gallery&gt;
IBM PC XT color.jpg|Heute selbstverständlich: Ein PC mit Festplatte
IBM model F 3887360487 ca719998f0 o.jpg|Das Eingabegerät des IBM PC XT
Apple Lisa.jpg|Lisa mit Festplatte über dem Bildschirm
Lotus-123-3.0-MSDOS.png|Tabellen in schlichter Form (Lotus 1-2-3)
&lt;/gallery&gt;

===1984===
* Das Softwarepaket '''&lt;math&gt;\mathrm{L\!\!^{{}_{A}} \!\!\!\!\!\;\; T\!_{\displaystyle E} \! X}&lt;/math&gt;''' wird veröffentlicht.
* Mit dem {{w|Apple Macintosh}} erscheint einer der ersten Mikrocomputer mit GUI und größeren Absatzzahlen. Der Name ist von McIntosh abgeleitet, einer Apfelsorte. Spätere Modelle heißen meist nur noch ''Mac''.
* Der Robotron Z 9001 erscheint. Es ist ein preisgünstiger Heimcomputer, der hauptsächlich auf Textausgabe setzt.
* Der Videocodec {{w|H.120}} wird veröffentlicht. Er ist einer der ersten Videocodecs für Computer. Er selbst wurde nicht erfolgreich, legte aber die Grundlagen für folgende Kodierungsstandards.

&lt;gallery&gt;
LaTeX project logo bird.svg|Logo des LateX-Projektes
Macintosh 128k transparency.png|Der Macintosh 128k mit GUI
Robotron KC 87.jpg|Der Robotron KC 87 (ähnlich zum Z 9001)
&lt;/gallery&gt;

===1985===
* 13.09.1985: {{w|Super Mario Bros.}}, das erste Spiel der Super-Mario-Reihe erscheint in Japan. Super Mario ist eine der erfolgreichsten Videospielreihen.
* 20.11.1985: {{w|Windows 1.0}}, das erste Microsoft-Windows-Betriebssystem, erscheint.
* Die Intel-80386-Serie geht in Serie und wird bis 2007 produziert. Es ist eine x86-CPU mit 32-Bit-Architektur. ''x86'' ist von 80x86 abgeleitet, wobei das x für die Prozessorengenerationen von Intel steht (80186, 80286, 80386, ...).
* Durch Programmierfehler gibt es von 1985-1987 Schäden an Leib und Leben durch {{w|Therac-25}}. Hier wurden Menschen mit Überdosen und fehlenden Sicherungsmaßnahmen geschädigt, 3 Menschen sterben.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Systemvoraussetzungen für Windows 1.0
|-
! Aspekt !! Wert
|-
| CPU || Intel 8088
|-
| RAM || 256 KiB
|-
| Laufwerke || Zwei Diskettenlaufwerke
|}

&lt;gallery&gt;
Super Mario Bros. Logo.svg|Logo von Super Mario Bros.
Windows logo and wordmark - (1985-1989).svg|Logo von Windows in den 1980ern
KL Intel i386DX.jpg|Intel i386 DX
Intel 80386 DX die.JPG|Die des Intel 80386 DX
&lt;/gallery&gt;

===1986===
* 21.02.1986: Mit {{w|The Legend of Zelda}} wird die The-Legend-of-Zelda-Reihe eingeführt.
* 01.09.1986: Das Nintendo Entertainment System erscheint in Europa. Es ist eine stationäre Spielkonsole.
* Der sogenannte '''Megachip''' {{w|U61000}} erscheint. Den Namen hat die CPU von ihrem 1-MBit-DRAM-Bauteil. Er wird in der DDR veröffentlicht. Die Strukturbreite beträgt 1,2 µm. Der erste U61000 wird an den Staatsratsvorsitzenden Erich Honecker übergeben.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Super Nintendo Entertainment System
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 01.09.1986
|-
| CPU || Ricoh 2A03 @ 1,77 MHz (PAL) / @ 1,79 MHz (NTSC)
|-
| RAM || 2 kiB, VRAM 2 kiB
|-
| GPU || PPU Ricoh Chip (NTSC: RP2C02, PAL: RP2C07) @ 5,37 MHz bzw. 5,32 MHz, 256x224 Pixel (NTSC), 256x240 (PAL), Farbpalette: 52 Farben, 8x8 Pixel oder 8x16 Pixel Sprites
|-
| Datenträger || Speichermodule
|-
| Controller || NES-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || etwa 61,91 Mio. (bis 30.09.2019)
|-
| Audio || 5 Soundkanäle, 6-Bit-Delta-PCM-Soundkanal und mehr
|-
| Masse || 1,2479 kg
|}

&lt;gallery&gt;
Zelda Logo.svg|Logo der Reihe
Zelda old logo.svg|Logo des ersten Spiels
The Legend of Zelda - Golden Catridge.jpg|Die Cartdridge des Spiels
NES logo.svg|Das Logo des Nintendo Entertainment Systems
NES-Console-Set.png|Das NES mit Controller
Nintendo-Famicom-Console-Set-FL.png|Der Famicom, das japanische Äquivalent
Bundesarchiv Bild 183-1989-0313-123, VEB Carl Zeiss Jena, 1-Megabit-Chip.jpg|Ein historisches Foto des U61000D
Megabit ZMD U61000C.jpg|Die U61000C
Bundesarchiv Bild 183-1989-0406-022, VEB Carl Zeiss Jena, 1-Megabit-Chip.jpg|Der 1-Megabit-Chip mit offener Oberseite
Bundesarchiv Bild 183-1988-0912-400, Berlin, Übergabe der 1-Megabit-Speicherschaltkreise.jpg|Honecker bei einer Vorstellung des U61000
&lt;/gallery&gt;

===1987===
* Mit der Conner CP340A-HDD wird der 3,5&quot;-Formfaktor für Festplatten Standard.
* IBM bringt das Personal System/2 in Umlauf. Es ist eine PC-Reihe.

&lt;gallery&gt;
IBM PS2 model 55SX.jpg|Ein PS/2 Rechner: Der PS/2 Model 55 SX
IBM PS2 hiiri.jpg|Eine Maus des PS/2
&lt;/gallery&gt;

===1988===
* Die damalige High-End-Workstation {{w|NeXTcube}} erscheint. Er war unter anderem der erste Server des WWW.

&lt;gallery&gt;
NeXTcube.jpg|Der NeXTcube
NeXTcube.jpeg|Arbeitsplatz mit NeXTcube
First Web Server.jpg|Der NeXTcube-Server
NeXTcube motherboard.jpg|Das Mainboard des NeXTcube
&lt;/gallery&gt;

===1989===
* 09.12.1989: Windows 2.x erscheint. Visuell hat sich relativ wenig zum Vorgänger verändert. Intern sind jedoch Funktionen für neuere Hardware dabei.
* 1989: Die erste Version von Microsoft Office erscheint. Die Suite ist bis in 2022 hinein relativ beliebt.
* Die vierte Generation der x86-CPUs, {{w|Intel 80486}} geht in Serie und wird bis 2007 produziert.

&lt;gallery&gt;
Win211StartBildschirm.png|Bootlogo von Windows 2.11
80486 open.jpg|Intel 486DX 33 MHz mit sichtbarem Die von unten
486 Prozessoren von AMD Cyrix IBM Intel ST Texas Instruments.jpg|Verschiedene 486er
&lt;/gallery&gt;

===1990===
* 22.05.1990: Windows 3.0 erscheint. Das Update 3.11 ist jedoch beliebter. Visuell hebt sich Windows 3.0 deutlich von seinen Vorgängern ab und nutzt einige Funktionen, die es heute noch gibt, wie einen dem heutigen Desktop ähnlichen Desktop.
* Die proprietäre Software Adobe Photoshop erscheint und ist eine der verbreitesten Software der Bildbearbeitung. Im strengeren Sinne bezeichnet &quot;Photoshop&quot; nur die Softwaremarke von Adobe.

&lt;gallery&gt;
Windows 3.0 29 12 2020 11 03 55 GER.png|Windows 3.0-Bootscreen
Adobe Photoshop CC icon.svg|Logo von Adobe Photoshop
&lt;/gallery&gt;

===1991===
* 20.02.1991: Die starke und dynamische Programmiersprache Python erscheint.
* 17.09.1991: Der Linux-Kernel wird veröffentlicht. Er dient als Grundlage für die vielen Linux-Derivate und -Distributionen. Dank der Open-Source-Lizenz GPLv2 konnte Linux sich so weit verbreiten. Linus Torvalds ist maßgeblich an Linux beteiligt.
* 10.1991: Der Unicode-Standard wird in der Version 1.0.0 veröffentlicht (beginnend mit 7.161 Zeichen). Mit Version 14 von 2021 enthält dieser Standard 144.697 Zeichen. Ziel ist ein großer Zeichensatz, den die Computer darstellen können.
* Das World Wide Web wird der Öffentlichkeit vorgestellt. Maßgeblich beteiligt war Tim Berners-Lee. Da aufgrund rechtliche Beschränkungen wie Patentschutz oder Lizenzierungen verzichtet wurde, kann das WWW zu seiner heutigen Größe wachsen. Es wird als eines der weitreichendsten Erfindungen der Menschheit angesehen (das lässt sich dadurch begründen, da ohne eine Vernetzung von Rechnern die heutige Zeit grundlegend aussähe).
* Das verlustbehaftete Audioformat MP3 wird vertrieben. In den 2010ern erlosch der Patentschutz. MP3-Dateien sind mitunter die häufigsten als Audioformat, neben WAV und anderen.
* Die ersten 1-GB-Festplatten für Heimrechner erscheinen. Sie kosten etwa 3000 $.&lt;ref&gt;https://www.computerweekly.com/de/definition/Gigabyte-GB-GByte&lt;/ref&gt;
* Intel stellt die Version 1.0 von PCI (Peripheral Component Interconnect) vor. Es ist ein Bus-Standard von Peripheriegeräten. Grafikkarten der 2010er und 2020er nutzen den Nachfolger PCI Express.
* Das Portable Document Format (PDF) wird aus dem Hause Adobe initiiert. Es ist ein Dokumentenformat, das später ein offener Standard wurde und starke Verbreitung findet. Es teilt Eigenschaft wie die Speicherung von Vektorinhalten. Andere Dokumentenformate sind EPUB, CBZ, etc.

&lt;gallery&gt;
Python logo and wordmark.svg|Logo von Python
Tux.svg|Tux, das Linux-Maskottchen
Linux 3.0.0 boot.png|Bootscreen des Kerns
New Unicode logo.svg|Neueres Logo von Unicode
WWW logo by Robert Cailliau.svg|Drei Buchstaben, nahezu jede(r) weiß, was gemeint ist
NeXTcube first webserver.JPG|Der mitunter erste Webserver. Heutige Server füllen meist ganze Hallen
Tim Berners-Lee CP.jpg|Er trieb die Entwicklung voran und gab das WWW frei: Tim Berners-Lee
Mp3 format logo.svg|MP3-Logo
PCI Slots Digon3.JPG|Übliche PCI-Slots
PDF file icon.svg|Logo für PDF-Dateien
&lt;/gallery&gt;

===1992===
* 18.07.1992: Das erste Bild wird ins Web hochgeladen. Es heißt &quot;Les Horrible Cernettes&quot;.
* 15.08.1992: Das Super Nintendo Entertainment System erscheint in Deutschland. Es ist der Nachfolger des NES.
* 03.12.1992: Die erste SMS-Nachricht wird von Neil Papworth verschickt. Der Inhalt ist &quot;Merry Christmas&quot;.
* Der freie Webbrowser Lynx erscheint. Es ist einer der ersten Webbrowser und einer, der rein textbasiert ist, also keine Multimediadateien anzeigt.
* Prozessoren der Pentium-1-Familie gehen in Serie (''80586''). Sie werden bis 1999 produziert. Pentium-Prozessoren werden bis in die 2010er entwickelt und hergestellt.
* Die Hypertext Markup Language, eine Auszeichnungssprache für das World Wide Web, entsteht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Super Nintendo Entertainment System
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Deutschland)|| 15.08.1992
|-
| CPU || 16-Bit Ricoh 5A22 (65C816-Kern) @ 3,579545 MHz
|-
| RAM || 128 KiB RAM, 64 KiB VRAM
|-
| GPU || 2 Picture Processing Units, Darstellung: 32768 Farben, 224 oder 239 Zeilen
|-
| Datenträger || Speichermodule
|-
| Controller || SNES-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || etwa 49,10 Mio. (bis 30.06.2016)
|-
| Audio || 8-Bit-Sony-SPC700-CPU mit angebundenem Sound-DSP,
|}


&lt;gallery&gt;
Lynx Browser 2.png|Schlicht, aber ziemlich kompatibel: Lynx
Super Famicom logo.svg|Logo des SNES
SNES logo.svg|Textzug des SNES
Wikipedia SNES PAL.jpg|Das SNES
Nintendo-Super-Famicom-Set-FL.png|Das SNES in Japan
SNES-Mod1-Console-Set.png|Nordamerikanisches SNES
SuperFamicom jr.jpg|Super Famicom Jr.
SNES-Model-2-Set.jpg|Nordamerikanisches SNES (neuer)
SMS test.jpg|Damals musste man sich kurz halten: Mehr als 160 Zeichen sieht eine SMS-Nachricht nicht vor
PENTIUMFAMILY.JPG|CPUs der Pentium-Reihe
HTML.svg|Beispiel für HTML-Code
&lt;/gallery&gt;

===1993===
* 23.01.1993: Der NCSA Mosaic-Webbrowser erscheint. Die Lebenszeit des Browsers ist kurz; im Januar 1997 erscheint die bis dato letzte Version: 3.0

&lt;gallery&gt;
NCSA Mosaic Browser Screenshot.png|Die Benutzeroberfläche des Browsers NCSA Mosaic
&lt;/gallery&gt;

===1994===
* amazon geht online. Der Fokus liegt zu Beginn auf Büchern, nun ist es ein Cloud-Anbieter und ein Faktor im Onlinehandel. Kritisiert wird, dass amazon ein Monopol darstellt und viel Macht hat.
* 16.08.1994: Der {{w|IBM Simon Personal Computer erscheint}}. Das Gerät gilt als eines der ersten &quot;Smartphones&quot;.
* 13.10.1994: Der {{w|Netscape Navigator}} erscheint. Er ist zum Zeitpunkt relativ beliebt, verliert jedoch bald wieder an Bedeutung. Heute wird er nicht mehr weiterentwickelt.
* Der Quick response code ({{w|QR-Code}}) wird eingeführt.

&lt;gallery&gt;
Amazon logo.svg|Logo von amazon
Day 1 Tower Seattle WA Jan 17.jpg|Day 1 Tower von amazon
IBM_Simon_Personal_Communicator.png|Ähnelt in einigen Eigenschaften dem modernen Smartphone
Netscape icon.svg|Logo des Netscape Navigators
QR deWP.svg|Ein QR-Code
&lt;/gallery&gt;

===1995===
* 02.01.1995: Die freie 3D-Grafiksuite Blender erscheint.
* 08.06.1995: Die Skriptsprache {{w|PHP}} erscheint. Sie findet hauptsächlich bei Webanwendungen Anwendung.
* 14.08.1995: Mit dem Virtual Boy erscheint eines der ersten Virtual-Reality-Gerätschaften. Erfolgreich wird diese Apparatur jedoch nicht.
* 24.08.1995: Windows 95 erscheint. Mit diesem Betriebssystem kommt der endgültige Durchbruch für die Windows-Betriebssystemfamilie. Der Aufbau ähnelt noch dem heutigen Windows 11. Es hat eine Taskleiste, ein Startmenü, Drag&amp;Drop, Registry und mehr.
* Die Skriptsprache für dynamisches HTML {{w|JavaScript}} erscheint.
* Die objektorientierte Programmiersprache Java erscheint. Sie ist stark und statisch. Sie kommt häufig im Schulunterricht (Informatikunterricht) vor.

&lt;gallery&gt;
Screenshot Blender 2.91.0 GER 20210107.png|Benutzeroberfläche von Blender
PHP-logo.svg|Logo von PHP
Virtual-Boy-Set.png|Der Virtual Boy
Microsoft Windows 95 logo with wordmark.svg|Windows-95-Logo mit einem &quot;fliegenden Fenster&quot;
Windows 95 - installation disk 3 1⁄2-inch, floppy disk.jpg|Windows-95-Installation geschah über Disketten...
Windows 95 &amp; Microsoft Plus CD Room de instalación.jpg|...oder einer CD
Ibm300pl.jpg|Ein Arbeitsplatz mit Windows 95
&lt;/gallery&gt;

===1996===
* Der Schachcomputer {{w|Deep Blue}} von IBM besiegt als ersten Rechner den damaligen Schachweltmeister Garry Kasparov in einer Partie Schach.
* Ab etwa 1996 halten die ersten RAM-Riegel mit SDRAM in PCs Einzug.
* 26.02.1996: Der WDR ComputerClub berichtet über die Förderung der Telearbeit in Saugendorf. Bis Telearbeit (oder heutzutage eher &quot;Homeoffice&quot; genannt) in Deutschland einigermaßen üblich wird, sollen noch mindestens 2 Jahrzehnte vergehen.
* 29.07.1996: Windows NT 4.0 erscheint. Es gibt die Versionen Workstation und Server und ähnelt visuell Windows 95.
* Microsoft initiiert {{w|Core fonts for the Web}}, um die Nutzung einiger Schriftarten zu standardisieren. Das Projekt wird 2002 beendet.

&lt;gallery&gt;
128 MiB DIMM 168 PIN RAM (Vorderseite) 20220124.png|Einer der ersten RAM-Riegel mit SDRAM: Mit gerade einmal 128 MiB Speicher und einer Taktung von 133 MHz
Say hello to Deep Blue (2586059148).jpg|Ein ähnliches Modell zum originalen Deep Blue
2021 - Q&amp;A DG1 1524 (51654553854).jpg|Musste sich damals geschlagen geben: Garry Kasparov
Saugendorf Ortseingang.jpg|Saugendorf – wirkt sehr ländlich, aber war technisch der Zeit voraus
Windows NT logo.svg|Logo von Windows NT 4.0
Windows NT 4.0 Workstation logo.svg|Windows-NT-4.0-Logo der Workstation-Version
Windows NT 4.0 Workstation – niebieski ekran śmierci.png|BSoD unter Windows NT 4.0
&lt;/gallery&gt;

===1997===
* 01.03.1997: Der {{w|Nintendo 64}} erscheint für den europäischen Markt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen N64
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 01.03.1997
|-
| CPU || 64-Bit MIPS R64300i RISC @ 93,75 MHz (125 MIPS)
|-
| RAM ||  4 MiB Rambus-DRAM @ 500 MHz (ohne Expansion Pak)
|-
| GPU || 64-Bit RCP @ 62,5 MHz, 256x224 bis 768x576 Pixel
|-
| Datenträger || Cartridges mit 64 MB (ROM)
|-
| Controller || Nintendo-64-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || 32,93 Mio.
|-
| Audio || ADPCM, 16-Bit-Stereo, Dolby Surround
|-
| Masse || 1,1 kg
|}

&lt;gallery&gt;
N64-Console-Set.png|Nintendo 64 mit Controller
N64-cartridge-chip side-wo heatsink.jpg|Cartridge des N64
N64-Controller-Gray.jpg|Ein Controller des N64
&lt;/gallery&gt;

===1998===
* 25.06.1998: {{w|Windows 98}} erscheint. Visuell gibt es relativ wenige Neuerungen, intern mehr Sicherheit und aktuellere Treiber für neuere Hardware. Jedoch lässt sich mit einem Trick die Passworteingabe beim Einloggen umgehen.
* 07.1998: Intel bringt die Prozessormarke &quot;Xeon&quot; auf dem Markt. Die Prozessorserie soll das vertikale Segment der Server bedienen. Diese CPUs sind meist mit vielen Kernen bestückt, die relativ niedrig takten. Darüber hinaus gibt es Zusatzmechanismen und -funktionen, um den dauernd laufenden Server gerecht zu werden.
* 12.1998: Der IEC führt Binärpräfixe für Einheiten der Datenmenge ein. Diese heißen etwa &quot;Kibi-&quot;, &quot;Mebi-&quot; oder &quot;Gibi-&quot;. Zur Basis wird die 2 genommen. Diese sind Teil des IEC-80000-13-Standards. Analog zu diesen gibt es die SI-Präfixe &quot;Kilo-&quot;, &quot;Mega-&quot;, &quot;Giga-&quot; und weitere zur Basis 10. Um Verwechslungen zwischen den Basen 2 und 10 zu vermeiden, wurden die Binärpräfixe eingeführt. Jedoch werden bis in die 2020er die Präfixe und Bezeichnungen durcheinandergeworfen, so nutzen viele Menschen und auch Microsoft Windows fälschlicherweise etwa das &quot;Gigabyte&quot; für 1024 &quot;Megabyte&quot;. Richtig wäre das Gibibyte für 1024 Mebibyte.
* Intel veröffentlicht das {{w|Unified Extensible Firmware Interface}}. Es wurde vor allem in den 2010ern populärer.

&lt;gallery&gt;
Microsoft Windows 98 logo with wordmark.svg|Windows-98-Logo mit einem &quot;fliegenden Fenster&quot;
CD Room de instalación de Windows 98.jpg|Ein Windows-98-Installationsmedium
Dell Precision 620MT - 2x PIII - Windows 98 - Work.jpeg|Ein Arbeitsplatz mit Windows 98
Intel-Xeon-Badge-2024.jpg|Logo der Xeons ab 2024
Kleiner, leistungsfähiger Computerr zum Selbermachen (极客湾Geekerwan) 21.png|Xeons mit 28 Kernen oder mehr sind keine Seltenheit (mehr)
&lt;/gallery&gt;

===1999===
* 23.12.1999: Die NVIDIA GeForce 256 erscheint.
* Die Entwicklung der grafischen Benutzeroberfläche für Linux {{w|Gnome}} beginnt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce 256 DDR&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-280.c216&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 23.12.1999
|-
| Plattform || GeForce 256
|-
| Generation || GeForce 256
|-
| Architektur || Celsius
|-
| GPU || NV10
|-
| Die-Größe || 1,39 cm²
|-
| Baugröße || 220 Nanometer
|-
| Transistormenge || 17 Millionen
|-
| Slotbreite || 1 Slot
|-
| Pixelshader || 4
|-
| Texture Mapping Units || 4
|-
| Render Output Units || 4
|-
| Grafikspeicher || 32 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || DDR
|-
| Busbreite || 128 bit
|-
| Schnittstelle || AGP 4x
|-
| Basistakt || 120 MHz (Memory: 150 MHz)
|-
| Bandbreite Speicher || 4,8 GB/s
|-
| Thermal Design Power || ???
|-
| Anschlüsse || 1x VGA
|-
| DirectX-Version || 78.0
|-
| OpenGL-Version || 1.2
|-
| OpenCL-Version || -
|-
| Shader-Version || -
|-
| Vulkan-Version || -
|-
| Pixelfüllrate || 480 Megapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 480 Megatexel/Sekunde
|-
|}

&lt;gallery&gt;
VisionTek GeForce 256.jpg|Die Karte der GeForce 256 DDR
Gnomelogo.svg|Logo von Gnome
GNOME 1.0 (1999, 03) with GNOME Panel 1 and File Manager.png|Screenshot mit GNOME 1
&lt;/gallery&gt;

===2000===
* Der E-Mail-Wurm &quot;I love you&quot; verbreitet sich.
* 01.01.2000: Der Year-2K-Bug ereignet sich, jedoch schwächer als angenommen.
* 17.02.2000: Windows 2000 erscheint. Aufgrund der hohen Hardwareanforderungen konnten zum Release nicht alle umsteigen. Es ist das erste Microsoft Windows, das keine vorherige MS-DOS-Installation benötigt.
* 14.09.2000: Windows ME erscheint. Es ist das letzte OS, das aus der Windows-9x-Linie stammt und auf MS-DOS setzt. Das OS kommt in die Kritik, weil es instabil ist und oft abstürzt. ''ME'' steht für '''Millennium Edition'''.

&lt;gallery&gt;
Loveletter-wurm.png|Email mit dem schädlichen Skript
Bug de l'an 2000.jpg|Nach 1999 kommt 1900
Microsoft Windows 2000 wordmark.svg|Windows 2000
Windows 2000 SP4 install disc (French).jpg|Installationsmedium von Windows 2000
CHT public telephone using Windows 2000 Professional (5983279).jpg|Vor XP war manchmal Windows 2000 als embedded OS unter der Haube
Microsoft Windows Me logo.svg|Logo von Windows ME
Unopened boxes of Microsoft Windows Me and Corel WordPerfect 8.jpg|Damals konnte (oder musste vielmehr) man noch Installationsmedien für Betriebssysteme im Handel vor Ort kaufen
&lt;/gallery&gt;

==21. Jahrhundert==
Mit dem 21. Jahrhundert tut sich in der Computertechnik viel, aber es gibt auch etliche Herausforderungen. So müssen Maßnahmen im Umweltschutz und Klimaschutz auch in der IT vonstatten gehen. Dazu gehört, Strom für EDV-Systeme aus grünen Quellen zu beziehen, und etwa Serverwärme weiterzunutzen. Ein Problem durch IT-Technik ist jedoch das Schürfen von Kryptowährungen. Aufgrund der Blockchains und anderer kryptografischer Techniken ist viel Rechenleistung nötig. Eine weitere Challenge ist die Physik. So lassen sich Bauelemente wie Transistoren in der Strukturbreite nicht beliebig verkleinern. Man sagt, dass bei 2 Nanometern quantenphysikalische Mehaniken greifen. Die Fertigungsgröße von Transistoren in 2022 liegt bei etwa 4-6 Nanometern, wobei sich das nicht auf tatsächliche Abmessungen von Bauteilen wie Transistoren bezieht (die eher bei 75 nm liegen). 

Auch ist das {{w|Mooresches Gesetz|Mooresche Gesetz}} nicht mehr aufrechtzuerhalten. Dies betrifft die Kapazität von Festplatten und CPUs. So gibt es 1983 die erste Festplatte im PC mit 10 Megabyte. 2001/2002 gibt es die erste 100-Gigabyte-Festplatte, 2007 die erste 1-Terabyte-Festplatte, 2014 die erste 8-Terabyte-Festplatte und 2022 die erste 22-Terabyte-Festplatte. Die Daten beziehen sich jeweils auf den Endmarkt (Endkundschaft). Daraus ergibt sich: Faktor 10000 in 18-19 Jahren (1983-2002), Faktor 10 in 6 Jahren (2001-2007), Faktor 8 in 7 Jahren (2007-2014) und Faktor 2,75 in 8 Jahren (2014-2022).

Weitere Aspekte sind die Knappheit und politische Verwerfungen. Durch gestörte und eingeschränkte Produktionswege (von Rohstoffabbau über die Fertigung der Endprodukte bis hin zur Auslieferung) werden Produkte weniger und teurer. Grund sind unter anderem die COVID-19-Pandemie und politische Spannungen. 

Zum Ende des Jahrhunderts sind Technologien und Leistungen zu erwarten, die heute (2022) weder abschätzbar noch vorstellbar sind. 

Ein weiteres Element, das zu Beginn des Jahrhunderts (etwa ab 2015 bis 2020) öffentliche Wahrnehmung erlangt, ist die Künstliche Intelligenz. Sie wird in mehr Software und Hardware eingebunden, und dient etwa zur Ermittlung von effizientieren Abläufen oder Übernahme bestimmter Aufgaben wie Erkennung von Objekten und Lebewesen oder zur Generierung von Bildern. Spätestens mit ChatGPT ab 2022 ist KI bzw. ML (Maschinelles Lernen) in aller Munde und lässt grundlegende Fragen (etwa der Ethik oder des Recht) erneut stellen.

Ab etwa den 2010ern beginnen Tech-Konzerne, den Fokus auf freie und Open-Source-Software zu setzen. Hierbei erstellen sie etliche quelloffnenen Programme, und nutzen selbst diese in ihren Produkten. Zu Beginn der Open-Source-Bewegung gab es seitens der Unternehmen große Vorbehalte bis Ablehnung, was sich jedoch änderte. So wurde das zu Beginn skeptische Microsoft einer der Organisationen mit den meisten FOSS-Beiträgen. Weitere Unternehmen wie Google oder IBM tragen auch regelmäßig bei.

Mit dem Aufkommen von Online-Diensten wie die sozialen Hetzwerke wie Twitter oder Facebook, kommt auf eine &quot;Enshittification&quot; auf. Die Dienste verloren über Zeit an Qualität, und werden teils schlechter moderiert.

In der ersten Hälfte der 2020er, zum KI-Boom, werden vermehrt sogenannte &quot;NPUs&quot; (Neural Proessing Units) verbaut, die KI-basierte Berechnungen beschleunigt durchführen können.

Größer ist ab den 2000ern auch das Bewusstsein für die Bewahrung von (historischen) Computerspielen und Software allgemein geworden. Durch technische Maßnahmen wie Kopierschutz und rechtliche Hürden wie der extrem lange Urheberrechtsschutz wird das erschwert. Da dies kommerziell wenig Ertrag bringt, sind Unternehmen und Konzerne an der Archivierung oder eine freie öffentliche Bereitstellung nicht interessiert. Kritik an der Praxis wird auch laut, dass Spiele immer öfter nicht gekauft, sondern nur zeitlich begrenzte Lizenzen erworben werden (können). So kann ein Spielehersteller Server abschalten, die für das Spielen eines Spiels Voraussetzung sind. Man bleibt auf den Kosten sitzen, und hat nichts mehr davon. Die Kritik an den Urheberrechtspraktiken und die Gier der Konzerne wird öfter lauter. Zur Lösung wird gefordert, den Urheberrechtsschutz an die ursprüngliche Schutzdauer zu binden (ca. 14–20 Jahre nach Veröffentlichung/Erstellung), oder der Patentschutzdauer anzugleichen. Die Lobbyierung Disneys zur praktischen Schutzdauern jenseits der 90 Jahre wird als realitätsfern gesehen. Alternativ wird gefordert, dass es die rechtlich legalisiert wird, geistige Werke (öffentlich) archivieren zu dürfen, oder gar generell nicht-kommerzielle Nutzungen per se zu gestatten. Gemeinnützige Organisationen und Bibliotheken sehen sich aufgrund der gemeinwohlfeindlichen Rechtslage deshalb öfters gerichtlichen Prozessen ausgesetzt, wenn sie urheberrechtlich geschützte Werke digital besitzen und der Allgemeinheit zur Verfügung stellen.

Generell sind archivalische Strukturen und langfristiges Denken in Bezug auf Bewahrung digitaler Werke oft nicht durchdacht bzw. werden nicht standardmäßig in Arbeitsprozesse eingepflegt. So versäumen es Stadtarchive oft, um Fotospenden von Motiven der Stadt etc. zu bitten. Darüber hinaus ist es ein Problem, wenn digitale Güter mit Relevanz für die Gesellschaft in privatwirtschaftlicher Hand sind, wie Kartenmaterial oder Street View-Anwendungen.

Gerade in den 2010ern und 2020ern wandern Institutionen zu Cloudanbietern wie AWS oder OneDrive, auch um &quot;offene Daten&quot; anzubieten. Dies gibt jedoch Probleme in der Datensouveränität und im &quot;Vendor Lock-In&quot;. Weder kann sichergestellt werden, dass Datenschutz besteht, noch, dass die Daten dauerhaft zur Verfügung stehen. Auch europäische (Non-Profit-)Organisationen wechseln zu US-amerikanischen Anbietern und machen sich abhängig.

===2001===
* 15.01.2001: Die freie Enzyklopädie {{w|Wikipedia}} geht ans Netz. Sie basiert auf dem Wiki-Prinzip und nutzt die MediaWiki-Software. Besonders ist die Menge an Artikeln, die relativ viele Themen abdecken. Die Seiten der Wikipedia sind einige der meistaufgerufenen Webseiten im WWW.
* 01.02.2001: Der VideoLAN Client wird veröffentlicht. Später nennt man ihn VLC media player. Das freie OpenSource-Programm ist ein Mediaplayer für etliche Multimediadateien und erfreut sich großer Beliebtheit.
* 25.10.2001: Das Kult-Betriebssystem Windows XP erscheint. Besonders populär ist die ''grüne Idylle'' (Bliss) - der Desktophintergrund. Es ist möglicherweise das meistgesehene (oder eines der meistgesehenen Bilder) Bild der Welt.
* Mit der Maxtor DiamondMax 536DX kündigt Maxtor eine der ersten 100-Gigabyte-Festplatten für den Markt an. Sie erreicht 5400 Umdrehungen pro Minute, hat einen 2 MiB großen Cache, 33 GB pro Platter. Die Tranferrate beträgt maximal 30 Megabyte pro Sekunde. Die Schnittstellen sind IDE bzw. Ultra-ATA/100.&lt;ref&gt;https://www.tecchannel.de/a/test-ultra-ata-festplatten,401830,10&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://web.archive.org/web/20010625111550/https://www.maxtor.com/press/2001/nr061801.htm&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
Wikipedia-logo-v2.svg|Der unvollständige Puzzle-Ball: Das Wikipedia-Logo
Wikimedia Foundation Servers 2015-90.jpg|Ein Bild des Servers von Wikimedia
VLC Icon.svg|Das Pylonenlogo des VLC media players
VLC media player 3.0.16 screenshot.png|Der VLC media player in der Anwendung
Unofficial fan made Windows XP logo variant.svg|Inoffizielles Flat-Logo von Windows XP
Windows XP wordmark.svg|Offizielles Logo
Bliss hill July 2017.jpg|Leider nicht mehr so schön wie damals: Der Bliss in 2017
Samsung N130 Netbook running Windows XP, 11 December 2019.jpg|Laptop mit Windows XP
EquipoConXP.JPG|Ein Arbeitsplatz mit Windows XP
Payphone loading Microsoft Windows XP.jpg|Teils bis nach Supportende: Windows XP als Embedded-OS eingebettet in Maschinen, die nicht PCs sind
Pleather Factory Computers (33098202786).jpg|Es mag überraschen: Selbst in Nordkorea war bzw. ist Windows XP im Einsatz (neben Red Star OS)
Maxtor DiamondMax Plus 9 80GB-9700.jpg|Ähnliches Maxtor-Modell mit 80 GB
&lt;/gallery&gt;

===2002===
* 03.05.2002: Der {{w|Nintendo GameCube}} erscheint.
* 20.09.2002: Tor (The Onion Router) wird eingeführt. Mit dieser Software (u.a. dem Tor Browser) ist es möglich, anonymer zu surfen und Onion-Seiten aufzurufen, die zum {{w|Darknet}} gehören. Im Darknet werden bspw. illegale Drogen verkauft, es erlaubt aber auch anonymes Kommunizieren von Personen des Journalismus in totalitär oder autoriär regierten Ländern.
* 23.09.2002: Der freie Webbrowser {{w|Mozilla Firefox}} erscheint.


{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen GameCube
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 03.05.2002
|-
| CPU || IBM PowerPC 750CXE &quot;Gekko&quot; @ 485 MHz, 1,9 GFLOPS (13 GLOPS System)
|-
| RAM || 24 MiB @ 324 MHz
|-
| GPU || ATI/Nintendo Flipper @ 162 MHz, 0,18 µm (Lithografie), 9,4 GFLOPS, 720 x 480i 50-60 Hz
|-
| Datenträger || MiniDVDs (Panasonic) mit jeweils 1,46 GB
|-
| Controller || GameCube-Controller und Wavebird-Controller
|-
| Verkaufte Einheiten || 21,74 Mio. (bis 30.09.2019)
|-
| Audio || 16-Bit-DSP @ 81 MHz von Macronix
|}
&lt;gallery&gt;
Firefox logo and wordmark (horizontal), 2019.svg|Logo von Mozilla Firefox
Firefox100DarkThemeWin11.png|Screenshot vom Firefox
Tor-logo-2011-flat.svg|Logo von Tor
GameCube-Console-Set.png|GameCube mit Controller
Nintendo-GameCube-Console-BR.jpg|Würfel (hinten)
Gamecube-disk.jpg|Datenträger des GameCube
&lt;/gallery&gt;

===2003===
* 24.04.2003: Windows Server 2003 erscheint.
* 12.09.2003: Die digitale Distributionsplattform Steam erscheint für Microsoft Windows. Über Steam lassen sich verschiedene Computerspiele beziehen. 2019 hat die Plattform über eine Milliarde Nutzerkonten.

&lt;gallery&gt;
Steam 2016 logo black.svg|Logo von Steam
&lt;/gallery&gt;

===2004===
* 04.02.2004: Das &quot;soziale Netzwerk&quot; facebook geht online. Ähnliche wie andere &quot;soziale Netzwerke&quot; sehen Kritiker dieses Netzwerk als wichtiger Faktor bei der Verbreitung von Fake News und Hassinhalten.
* 07.2004: Das Projekt &quot;OpenStreetMap&quot; erscheint. Es ist ein freies Pendant zu Google Maps und erlaubt eine (bedingte) Weiternutzung der Daten und des Kartenmaterials.
* 20.10.2004: Die erste Version von Ubuntu erscheint. Es ist bis heute (2022) eine der beliebtesten GNU/Linux-Distributionen und stammt von Debian ab. Die erste Version war 4.10 und hieß ''Warty Warthog''.
* 03.12.2004: Prince of Persia: Warrior Within erscheint in der EU. Auch nach knapp 20 Jahren wird das Spiel noch gerne gespielt. Im Spiel geht es um den Prinzen, der zur Insel der Zeit reist, um den Sand der Zeit nicht entstehen zu lassen, und damit sein Schicksal zu ändern. Hierbei begegnet er Kaileena, mit der der Prinz besonders umgeht.

&lt;gallery&gt;
Facebook Logo (2019).svg|Logo von facebook
Openstreetmap logo.svg|Die digitale Karte unter die Lupe nehmen: Das Logo von OSM
WP-OSM-Gadget-Weltkarte.png|Eine digitale Karte von Europa in OSM
Ubuntu-logo-2022.svg|Logo von Ubuntu (2022)
Ubuntu-desktop-2-410-20080706.png|Screenshot von Ubuntu 4.10
&lt;/gallery&gt;

===2005===
* 14.02.2005: Die Videoplattform {{w|YouTube}} wird veröffentlicht. Auf ihr lassen sich viele Petabyte (oder gar Exabyte) an Videos finden.
* 11.03.2005: Der Nintendo DS erscheint in Europa.
* Das sogenannte {{w|Perpendicular Magnetic Recording}} (Senkrechtaufzeichnung; Conventional Magnetic Recording) wird in Festplatten kommerziell genutzt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Nintendo DS
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release (Europa)|| 11.03.2005
|-
| CPU || ARM9 (32 Bit @ 67 MHz), Subprozessor: ARM7 (32 Bit @ 33 MHz)
|-
| RAM || 4 MiB, 656 K(i?)B VRAM
|-
| Grafik || 2D: Maximal 128 Sprites, 3D: maximal 120000 Polygone pro Sekunde, 30 Millionen Pixel pro Sekunde Füllrate
|-
| Display || 256 x 192 Pixel, 3&quot;, 262144 Farben (2&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;)
|-
| Datenträger || Speichermodule (max. 512 MB oder 512 MiB)
|-
| Verkaufte Einheiten || 154,02 Mio. (DS, DS Lite, DSi (XL))
|-
| Audio || Stereo
|}

&lt;gallery&gt;
YouTube Logo 2017.svg|Logo von YouTube
Me at the zoo.webm|Das erste Video auf YouTube ''Me at the zoo''
Nintendo DS Logo.svg|Logo des Nintendo DS
Nintendo-DS-Fat-Blue.png|Ein Nintendo DS in blau
Nintendo DS Lite logo.svg|Logo des Nintendo DS Lite
DSLite white trans.png|Nintendo DS Lite mit Warnhinweis
Perpendicular Recording.svg|Aufbau des CMR
&lt;/gallery&gt;

===2006===
* 04.2006: Der Online-Dienst Google Übersetzer erscheint. Die Übersetzungen wurden über die Zeit besser.
* 08.11.2006: Windows Vista erscheint. Das Betriebssystem wird nicht so erfolgreich wie Windows 7, sieht diesem aber ähnlich. Updates werden ab 11.04.2017 nicht mehr bereitgestellt.
* 08.12.2006: Die Nintendo Wii erscheint auf dem europäischen Markt. Durch die Bewegungssteuerung der Wii-Fernbedienung wurde die Konsole beliebt.

&lt;gallery&gt;
Google Translate logo.svg|Logo des Google Übersetzers
Wii.svg|Logo der Wii
Wii-Console.png|Die Wii in weiß
Microsoft Windows Vista wordmark.svg|Logo von Windows Vista
&lt;/gallery&gt;

===2007===
* Mit dem Hitachi CinemaStar 7K1000 kommt eine der ersten 1-TB-Festplatten für den Endverbrauch auf den Markt.&lt;ref&gt;https://www.oe24.at/digital/computer/erste-festplatte-mit-1-tb-speicher/66610&lt;/ref&gt;
* 15.01.2007: Die Virtualisierungssoftware {{w|VirtualBox}} erscheint. Ursprünglich von Innotek entwickelt, wird es später von Oracle betreut und weiterentwickelt. Das Programm ist freie Open-Source-Software. Der größte Konkurrent ist wohl VMware Workstation, dessen Nutzung jedoch kostenpflichtig ist.
* 09.11.2007: Das erste {{w|iPhone (1. Generation)}} erscheint. Es ist eines der ersten Smartphones im verbreiteten Sinne.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+  Spezifikationen des iPhone
|-
! Typ !! Wert
|-
| Release || 09.11.2007
|-
| Display || 3,5&quot; bei 480 x 320 Pixel
|-
| Kamera 1 || 2 Megapixel
|-
| Betriebssystem zu Beginn || iPhoneOS 1.0
|-
| SoC || Samsung S5L8900
|-
| CPU || Einkerner ARM 1176 @ 412 MHz
|-
| RAM || 128 MiB LPDDR1 @ 137 MHz
|-
| GPU || PowerVR MBX Lite @ 60 MHz
|-
| Storage || 4, 8 oder 16 GB NAND-Flash
|-
| Masse || 135 Gramm
|}

&lt;gallery&gt;
Toshiba HDD 1TB.jpg|Eine andere HDD von Toshiba mit 1 TB
IPhonelogo.svg|Logo des iPhone
IPhone First Generation.jpg|Das iPhone
IPhone 1st Gen.svg|iPhone als Vektorgrafik
Steve Jobs presents iPhone.jpg|Steve Jobs präsentiert das iPhone
&lt;/gallery&gt;

===2008===
* 27.02.2008: Windows Server 2008 erscheint. Es sieht Windows Server 2003 ähnlich, hat jedoch neuere Icons. Server 2008 erscheint mit 32- und 64-Bit-Versionen.
* 16.06.2008: Die NVIDIA GeForce GTX 280 erscheint.
* 23.09.2008: Die freie Software Android erscheint für Smartphone. Android wird das verbreiteste Betriebssystem für Smartphones und ist freie Software. Im Q3 2023 hatte Android einen Marktanteil von etwa 70,46 %, iOS 28,83 %.
* Die Intel Core-i-Serie wird eingeführt. Je nach i-Nummer haben sie etwa mehr Kerne oder anderweitig mehr Leistung. i3-CPUs sind eher für den Low-End-Bereich gedacht, i5-CPUs für besser ausgestattete Office-Rechner, i7-CPUs für Gaming und i9-CPUs für Gaming und Rendering.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 280&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-280.c216&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 16.06.2008
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 200
|-
| Architektur || Tesla 2.0
|-
| GPU || GT200
|-
| GPU-Subtyp || G200-300-A2
|-
| Die-Größe || 5,76 cm²
|-
| Cachegröße (L2) || 256 KiB
|-
| Baugröße || 65 Nanometer
|-
| Transistormenge || 1,4 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 240
|-
| Texture Mapping Units || 80
|-
| Render Output Units || 32
|-
| Streaming Multiprocessors || 30
|-
| Grafikspeicher || 1024 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR3
|-
| Busbreite || 512 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 2.0 (x16)
|-
| Basistakt || 602 MHz (Memory: 1,107 GHz)
|-
| Shadertakt || 1,296 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 141,7 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 236 Watt
|-
| Anschlüsse || 2x DVI, 1x S-Video
|-
| CUDA-Version || 1.3
|-
| DirectX-Version || 11.1/10_0
|-
| OpenGL-Version || 3.3
|-
| OpenCL-Version || 1.1
|-
| Shader-Version || 4.0
|-
| Vulkan-Version || -
|-
| Pixelfüllrate || 19,26 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 48,16 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP32-Leistung (float) || 622,1 GigaFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 77,76 GigaFLOPS
|-
|}


&lt;gallery&gt;
NVIDIA GeForce GTX280 DSC01106 (23505776839).jpg|Auseinandergebaute GTX 280
Android logo 2019 (stacked).svg|Logo von android
Android 1.0 homescreen.png|Screenshot von android 1.0
Intel Core i3 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i3 (2020)
Intel Core i5 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i5 (2020)
Intel Core i7 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i7 (2020)
Intel Core i9 2020 logo.svg|Logo des Intel-Core-i9 (2020)
&lt;/gallery&gt;

===2009===
* 03.01.2009: Mit {{w|Bitcoin}} wird der Markt der Kryptowährungen langsam populär. Sie sind dezentral und nutzen oft Blockchains. und Hashes. Sie stehen in der Kritik, weil sie unter anderem für illegale Geschäfte relativ oft genutzt werden oder durch &quot;schürfen&quot; (Rechner führen aufwendige Rechnungen durch und verbrauchen viel Strom) viel Strom verbrauchen.
* 22.10.2009: Windows 7 erscheint. Im Gegensatz zu Windows Vista wird Windows 7 sehr erfolgreich. Der Support für die Endkundschaft endet am 14.01.2020.
* ImageNet wird vorgestellt. Hierbei handelt es sich um eine Bilderdatenbank, wo jedes Bild einem Substantiv zugeordnet wird. Es soll bei &quot;machine learning&quot; helfen. Am 10. Februar 2024 hatte es knapp 14,2 Millionen Bilder.

&lt;gallery&gt;
Bitcoin logo.svg|Das Logo des Bitcoin
Hut 8 Medicine Hat box 1.jpg|Hier werden viele Bitcoins geschürft: in sogenannten Rechenfarmen
Unofficial fan made Windows 7 logo variant.svg|Flat-Logo von Windows 7
Windows7beta.jpg|Vorabversion von Windows 7 auf einer DVD
&lt;/gallery&gt;

===2010===
* 28.09.2010: Die freie Officesuite LibreOffice erscheint. Sie enthält Software für Textverarbeitung, Tabellenkalkulation, Präsentation, Zeichnung, Formelbearbeitung und zur Verealtung von Datenbanken. Das Softwarepaket gibt es für mehrere Betriebssysteme wie GNU/Linux, MS Windows, macOS oder Android.
* 06.10.2010: Das später zu Meta Platforms gehörende &quot;soziale Netzwerk&quot; Instagram wird gelauncht. Es fokussiert sich auf das Posten von Fotos. Die Abmessungen der Fotos betragen 1080 Pixel in der kürzeren Dimension, und meist 100-400 Kilobyte pro Bild. Mit Filtern und anderen Tools werden die Bilder häufig manipuliert. Bis Oktober 2015 wurden etwa über 40 Milliarden Fotos hochgeladen. Kritisiert wird die Plattform wegen der teils negativen Auswirkungen, vor allem auf Kinder und Jugendliche, etwa durch manipulierte Fotos, die etwas anderes vorgaukeln (aufgehübschte Bilder, das Präsentieren von Stars nur von der positivsten Seite, etc.), als die Realität.

&lt;gallery&gt;
LibreOffice Logo Flat.svg|Logo von LibreOffice
LibreOffice 6.4.1.2 2020.06.23 - 14.50.29.29.png|Willkommenbildschirm von LibreOffice
Instagram Filters 2011.jpg|Filter unter Instagram
&lt;/gallery&gt;

===2011===
* 16.02.2011: Die künstliche Intelligenz '''Watson''' von IBM gewinnt in der Quizshow ''Jeopardy'' gegen Experten der Sendung.
* 25.03.2011: Der Nintendo 3DS erscheint in Europa. Er ist der Nachfolger des Nintendo DSi und kann stereoskopische Effekte wiedergeben. Trotz anfänglicher schlechter Verkaufszahlen verkaufte sich der Handheld später besser. Spezifikationen: CPU: ARM1 Zweikerner @ 268 MHz, 128 MiB RAM, GPU: Pica200 (6 MiB VRAM). Bis September 2020 wurden knapp 76 Millionen Einheiten verkauft.

&lt;gallery&gt;
Nintendo 3DS logo.svg|Logo des Nintendo 3DS
Nintendo-3DS-AquaOpen.png|Blauer Nintendo 3DS
&lt;/gallery&gt;

===2012===
* 26.10.2012: Windows 8 erscheint. Neu ist die Kacheloptik, die jedoch auf wenig Gegenliebe trifft. Mit Windows 8.1 erscheint ein Update mit dem altbekannten Desktop.
* 30.11.2012: Die Nintendo Wii U erscheint im europäischen Markt. Die Wii U ist der Nachfolger der Nintendo Wii. Bis Ende Juni 2020 wurden etwa 13,56 Mio. Einheiten verkauft, knapp 100 Mio. weniger als die Nintendo Switch. Spezifikationen: CPU: IBM Espresso @ 1,24 GHz, GPU: AMD Latte @ 550 MHz
* Der kleine Einplatinenrechner Raspberry Pi erscheint in seiner Ursprungsfassung.

&lt;gallery&gt;
Windows 8 logo and wordmark.svg|Das Logo von Windows 8
LibreOffice 4.3 Windows 8.1.PNG|LibreOffice unter Windows 8.1
WiiU.svg|Logo der Wii U
Nintendo-Wii-U-Console-FL.jpg|Die Konsole Wii U
Wii U Gamepad schwarz.JPG|Das Wii-U-Gamepad
Raspberry Pi 4 Model B - Side.jpg|Ein Raspberry-Pi-Computer
&lt;/gallery&gt;

===2013===
* 30.04.2013: IBM Research bringt einen Kurzfilm heraus, der im Stile einer Stop-Motion-Produktion erstellt wurde. Er zeigt einen Jungen, der mit seinem Atom spielt. Die im Film zu sehenden Strukturen sind kaum größer als einzelne Atome.
* 23.05.2013: Die NVIDIA GeForce GTX 780 erscheint.
* 22.11.2013: Die XBOX One erscheint auf dem europäischen Markt. Bis 11.2020 wurden etwa 48,47 Millionen Einheiten verkauft. Spezifikationen: CPU: AMD Jaguar x86 (Achtkerner), GPU: Graphics Core Next. Mehr, siehe: [[w:Xbox One|Xbox One]]
* 29.11.2013: Die PlayStation 4 kommt auf dem europäischen Markt. Bis Ende März 2022 wurden 117 Millionen Einheiten verkauft. Spezifikationen: CPU: AMD Jaguar x86 (1,6 GHz), GPU: AMD-Radeon-GPU (Graphics Core Next). Mehr, siehe: [[w:PlayStation_4|PlayStation_4]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 780&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-780.c1701&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 23.05.2013
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 700
|-
| Architektur || Kepler
|-
| GPU || GK110
|-
| GPU-Subtyp || GK110-300-A1
|-
| Die-Größe || 5,61 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 16 KiB pro SMX
|-
| Cachegröße (L2) || 1536 KiB
|-
| Baugröße || 28 Nanometer
|-
| Transistormenge || 7,08 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 111 mm x 38 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2304
|-
| Texture Mapping Units || 192
|-
| Render Output Units || 48
|-
| SMX || 12
|-
| Grafikspeicher || 3072 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR5
|-
| Busbreite || 384 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 3.0 (x16)
|-
| Basistakt || 0,863 GHz (Memory: 1,502 GHz)
|-
| Boosttakt || 0,902 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 288,4 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 250 Watt
|-
| Anschlüsse || 1x DisplayPort 1.2, 1x HDMI 1.4a, 2x Digital Visual Interface
|-
| CUDA-Version || 3.5
|-
| DirectX-Version || 12/11_0
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 5.1
|-
| Vulkan-Version || 1.1
|-
| Pixelfüllrate || 43,30 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 173,2 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP32-Leistung (float) || 4,156 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 173,2 GigaFLOPS
|}

&lt;gallery&gt;
A Boy and His Atom Movie Stills (8675821573).jpg|Wohl das kleinste Video der Welt: Atome als Schauspieler
NVIDIA GeForce GTX 780 PCB-Front.jpg|Die GeForce GTX 780 ohne Kühlkörper
X Box One logo.svg|Wortmarke der Xbox One
Microsoft-Xbox-One-Console-Set-wKinect.jpg|Xbox One in schwarz
PlayStation 4 logo and wordmark.svg|Die Wortmake der PS4
Sony-PlayStation-4-PS4-wDualShock-4.jpg|PS4-Konsole mit Kontroller
&lt;/gallery&gt;

===2014===
* 05.2014: Das erste bekannte NFT ({{w|Non-Fungible Token}}) wird erschaffen. NFTs sollen mit einer Blockchain ein krytografisches individuelles Token enthalten, das eine Einzigartigkeit eines Gegenstandes darstellt. Die Kritiken und Probleme decken sich teils mit denen von Kryptowährungen wie Bitcoin.
* 30.05.2014: Der Funracer Mario Kart 8 erscheint für die Wii U auf dem europäischen Markt. Das Spiel hat Freundschaften kommen und vor allem gehen sehen, erfreut sich aber dennoch großer Beliebtheit. Neu ist unter anderem das Fahren mit Antigravitation. Später kommen neue Fahrer wie Link und neue Strecken hinzu.
* 19.09.2014: Die NVIDIA GeForce GTX 980 erscheint.
* 26.08.2014: Seagate verbreitet die erste 8-TB-Festplatte.&lt;ref&gt;https://www.seagate.com/de/de/news/news-archive/Seagate-ships-worlds-first-8TB-hard-drives-pr-master/&lt;/ref&gt;
* Der DDR4-SDRAM-Standard wird in Form von RAM-Riegeln auf den Markt gebracht

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 980&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-980.c2621&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/900-series/#specsmodal-980&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 19.09.2014
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 900
|-
| Architektur || Maxwell 2.0
|-
| GPU || GM204
|-
| GPU-Subtyp || GM204-400-A1
|-
| Die-Größe || 3,98 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 48 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 2 MiB
|-
| Baugröße || 28 Nanometer
|-
| Transistormenge || 5,2 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 111 mm x 40 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2048
|-
| Texture Mapping Units || 128
|-
| Render Output Units || 64
|-
| Streaming Multiprocessors || 16
|-
| Grafikspeicher || 4096 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR5
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 3.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,127 GHz (Memory: 1,753 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,216 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 224,4 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 165 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a, 1x HDMI 2.0, 1x Digital Visual Interface
|-
| CUDA-Version || 5.2
|-
| DirectX-Version || 12/12_1
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.4
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 77,82 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 155,6 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP32-Leistung (float) || 4,981 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 155,6 GigaFLOPS
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 98 °C
|}

&lt;gallery&gt;
Mario Kart logo.png|Logo von Mario Kart
Link at Igromir 2012.jpg|Neben Held auch Profifahrer (zumindest in Mario Kart 8)
DDR4 Ram IMGP5859 smial wp.jpg|Ein DDR4-RAM-Riegel mit Kühlkörper
16 GiB-DDR4-RAM-Riegel RAM019FIX Small Crop 90 PCNT.png|Ein RAM-Stick (DDR4)
&lt;/gallery&gt;

===2015===
* 29.07.2015: Windows 10 erscheint
* Sommer 2015: Google macht {{w|DeepDream}} öffentlich. Mit ihr lassen sich dank neuronaler Netze Texturen auf Bilder legen, die dann nur scheinbar das ursprüngliche Bild zeigen, tatsächlich sind es aber kleinere detaillierte Strukturen wie Tierstrukturen.
* 10.2015: Das Computerprogramm {{w|AlphaGo}} schlägt den Europameister Fan Hui im Brettspiel Go.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Systemvoraussetzungen für Windows 10 (jeweils 64-Bit)
|-
! Aspekt !! Wert
|-
| CPU || CPU 1 GHz mit PAE, NX und SSE2, CMPXCHG16b, PrefetchW, LAHF/SAHF
|-
| RAM || 2 GiB
|-
| Grafik || DirectX 9+ mit WDDM-1.0-Treiber, 800x600 Pixel
|-
| HDD || 20 Gigabyte (bis Version 1809 (18H2)), 32 Gigabyte ab Version 1903 (19H1))
|}

&lt;gallery&gt;
DeepDream SchillerGym 20210821 Hof04021 RAW 202109251094CROP.jpg|Der Computer &quot;träumt&quot;: Ist das Ergebnis eine Schule? Oder eine Häufung von tierähnlichen Strukturen? Oder beides? Oder gar nichts?
Windows 10 Logo.svg|Windows 10 - Das Logo ähnelt Windows 8
AlphaGo.svg|Logo von AlphaGo
&lt;/gallery&gt;

===2016===
* 27.05.2016: Die NVIDIA GTX 1080 erscheint.
* 06.07.2016: Das Augmented-Reality-Spiel für das Smartphone '''Pokémon Go''' erscheint. Mit ihm kann man draußen Pokémon fangen. 
* 09.2016: Das &quot;soziale Netzwerk&quot; TikTok geht online. Es bietet kurze Videoclips, die von Usern erstellt und geteilt werden können. Kritiker kritisieren den (möglichen) Einfluss der chinesischen Regierung und die Manipulation von vor allem jungen Usern.
* 05.10.2016: Das dezentrale und freie Microblogging-Netzwerk {{w|Mastodon (Software)}} wird gelauncht. Das Netzwerk ist nicht profitorientiert und vom Grundaufbau her ähnlich zu Twitter, jedoch auf mehrere Server verteilt.
* Der Internetverkehr steigt auf über ein Zettabyte an.&lt;ref&gt;https://www.telegraph.co.uk/technology/2016/02/04/worlds-internet-traffic-to-surpass-one-zettabyte-in-2016/&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce GTX 1080&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-gtx-1080.c2839&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/10-series/&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 27.05.2016
|-
| Plattform || GeForce GTX
|-
| Generation || GTX 10
|-
| Architektur || Pascal
|-
| GPU || GP104
|-
| GPU-Subtyp || GP104-400-A1
|-
| Die-Größe || 3,14 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 48 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 2 MiB
|-
| Baugröße || 16 Nanometer
|-
| Transistormenge || 7,2 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 112 mm x 40 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2560
|-
| Texture Mapping Units || 160
|-
| Tensor-Kerne || (368)
|-
| Render Output Units || 64
|-
| Streaming Multiprocessors || 20
|-
| Grafikspeicher || 8192 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR5X
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 3.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,607 GHz (Memory: 1,251 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,733 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 320,3 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 180 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a, 1x HDMI 2.0, 1x Digital Visual Interface
|-
| CUDA-Version || 6.1
|-
| DirectX-Version || 12/12_1
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.4
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 110,9 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 277,3 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 138,6 GigaFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 2,873 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 277,3 GigaFLOPS
|-
| Generation Tensor-Kerne || ???
|-
| NVIDIA Encoder || ???
|-
| NVIDIA Decoder || ???
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 Pixel (@ 60 Hz, 8 Bit RGB mit 2xDP 1.4a // @ 60 Hz, YUV420 8-bit bei einem DisplayPort 1.3-Anschluss)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || mind. 2
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 94 °C
|}

&lt;gallery&gt;
NVIDIA-GTX-1070-FoundersEdition-FL.jpg|Die NVIDIA GTX 1070
App-augmented-reality-game-gps-163042.jpg|Gehen und aufs Handy gucken - die Kombination kann gefährlich sein
TikTok and YouTube Shorts example.webm|Beispiel eines Videoclips für TikTok
Mastodon logotype (simple) new hue.svg|Logo von Mastodon mit einem Schema eines Elefanten
&lt;/gallery&gt;

===2017===
* Das WannaCry-Virus (Ransomware) verbreitet sich. Wie bei Ransomware üblich, wird der Inhalt eines infizierten Rechners verschlüsselt und (angeblich) nur gegen Geld wieder entschlüsselt. Als Ursprung vermutet man Nordkorea.
* 03.03.2017: Nintendo veröffentlicht seine Hybrid-Konsole '''Nintendo Switch'''. Die Tatsachen, dass die Konsole mobil ist und es gute Spiele gibt, machten die Konsole beliebt und liefert über 100 Millionen verkaufte Einheiten.
* 03.03.2017: Das von vielen erwartete und deutlich verspätete '''The Legend of Zelda: Breath of the Wild''' erscheint. Es ist das erste echte Open-World-Zelda-Spiel und kommt mit einem frei bekleidbaren Link daher, der Sidon als seinen Freund gewinnt und sich in Crossdressing versucht.
* 20.06.2017: AMD launcht seine EPYC-Mikroprozessoren. Diese sollen eine Konkurrenz zu Intel Xeon-Mikroprozessoren sein. Trotz dessen, dass Server-CPUs bei Release ziemlich teuer sind, so kann man online auch günstige Produkte (gebraucht) erwischen.
* 27.06.2017: Die Schadsoftware ''NotPetya'' verbreitet sich und kompromittiert verschiedene Rechner auf der ganzen Welt. Der Schaden wird auf 300 Mio. US-$ beziffert.
* 11.2017: Alle Supercomputer aus dem TOP500 laufen auf einem Betriebssystem, basierend auf dem Linux-Kernel. Linux hat über die Zeit Unix verdrängt. OS-Architekturen wie die von BSD, Windows und Mac blieben enorm erfolglos.

&lt;gallery&gt;
Countries initially affected in WannaCry ransomware attack.svg|Ausbreitung des WannaCry-Virus
Nintendo-Switch-Console-Docked-wJoyConRB.jpg|Die Controller sind abkoppelbar. Das &quot;Herzstück&quot; lässt sich aus der Docking-Station entnehmen
The Legend of Zelda Breath of the Wild.svg|BotW ist beliebt. Wo geht die Reise hin?
Amd epyc 7302 socket sp3 IMGP3493 smial wp.jpg|Server-CPUs wie diese sind deutlich größer als Desktop-CPUs
Operating systems used on top 500 supercomputers.svg|Historisch waren Unix und Linux beliebt. Der Rest hat keine Chance.
&lt;/gallery&gt;

===2018===
* 03.2018: Der sogenannte Nintendo Gigaleak (bzw. Nintendo data leak) kommt ins Rollen. Über die folgenden Jahre wurden Daten wie Quellcode, aber auch persönliche Daten aus dem Konzern bezogen und teilweise veröffentlicht. Das Ereignis offenbart ein Dilemma: nur durch den Quellcode alter Software können die Spiele für die Nachwelt dezentral gesichert werden, gerade, wenn Nintendo in Insolvenz geht, sich auflöst bzw. die Daten löscht oder verliert. Nintendo geht sehr hart gegen Verletzungen seines geistigen Eigentums vor, aber auch das Unternehmen kann nicht alles verbergen, was es gerne verborgen hätte. Die gesamte kompromittierte Datenmenge könnte über 2 TB liegen.
* 06.2018: Die Kategorie &quot;SDUC&quot; (Secure Digital Ultra Capacity) wird vorgestellt. Unter diese Kategorie fallen (Micro)SD-Karten von über 2 bis 128 Terabyte. Bis es allerdings 128-Terabyte-SDUC-Karten gibt, wird es wohl bis in die 2030er dauern.
* 08.2018: AMD bringt den AMD Ryzen Threadripper 2990WX auf den Markt. Der Prozessor ist einer der ersten Desktop-CPUs, der 32 Kerne enthält.
* 20.09.2018: Die NVIDIA-GeForce-RTX-20er-Reihe erscheint. Die reine Rechenleistung nahm nur relativ wenig zu, jedoch wurden Raytracing-Kerne hinzugefügt, die in Echtzeit Raytracing berechnen sollen. Ob diese Funktionen sich durchsetzen, war zum Zeitpunkt des Releases noch nicht sicher.&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/20-series/&lt;/ref&gt;
* Samsung veröffentlicht einen der ersten 8K-Fernseher (7680×4320 Pixel; QLED TV Q900) für den Endverbraucher/die Endverbraucherin. Der Fernseher ist in den Diagonalen 65&quot;, 75&quot; und 85&quot; erhältlich. Zusätzliche Funktionen sind ein Quantum Prozessor 8K mit künstlicher Intelligenz und High-Dynamic Range. Ein großes Problem bleiben jedoch die spärlichen Inhalte mit 8K.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce RTX 2080&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-rtx-2080.c3224&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/compare/?section=compare-20&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 20.09.2018
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 20(00)
|-
| Architektur || Turing
|-
| GPU || TU104
|-
| GPU-Subtyp || TU104-400A-A1
|-
| Die-Größe || 5,45 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 64 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 4 MiB
|-
| Baugröße || 12 Nanometer
|-
| Transistormenge || 13,6 Milliarden
|-
| Slotbreite || 2 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 116 mm x 35 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 2944
|-
| Texture Mapping Units || 184
|-
| Tensor-Kerne || 368
|-
| Render Output Units || 64
|-
| Streaming Multiprocessors || 46 (entspricht Anzahl Raytracing-Kerne)
|-
| Grafikspeicher || 8192 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,515 GHz (Memory: 1,75 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,710 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 448 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 215 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a; 1x HDMI 2.0, 1x USB Typ C
|-
| CUDA-Version || 7.5
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.6
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 109,4 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 314,6 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 20,14 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 10,07 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 314,6 GigaFLOPS
|-
| Generation Raytracing-Kerne || 1. Generation
|-
| Generation Tensor-Kerne || 2. Generation
|-
| Deep Learning Super Sampling || Ja
|-
| NVIDIA Encoder || 7. Generation
|-
| NVIDIA Decoder || 4. Generation
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 Pixel (@ 60 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC/HDMI 2.1 + DSC // @ 120 Hz bei zweifachem DP 1.4a und DSC), 3840 x 2160 Pixel (@ 240 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || 4
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 89 °C
|}


&lt;gallery&gt;
SDUC.svg|Das Logo des SDUC-Standards
GeForce RTX 20 Series logo with slogan.svg|Slogan der RTX-20er-Reihe
Größenvergleich GeForce RTX 2080 und GeForce RTX 3090 DSC6318.jpg|Die RTX 2080 war noch deutlich kleiner als die üppige RTX 3090
&lt;/gallery&gt;

===2019===
* 09.04.2019: Der erweiterte Support für Windows Embedded POS 2009 endet, und damit der letzte (öffentliche) Support für die Windows-XP-Codebasis.
* 07.2019: Wissenschaftler gelingt es, den Text der englischen Wikipedia auf synthetischer DNA zu speichern (16 GB).
* 05.09.2019: Die erste Version der PowerToys für Windows 10 erscheint. Die PowerToys gehen bis auf Windows 95 zurück, und bieten aktuell nützliche Programme wie den ColorPicker, den PowerRename für die Umbenennung vieler Dateien oder PowerOCR (ab 2022), der Text aus Bildern extrahiert. Das Projekt steht unter der MIT-Lizenz. 
* 23.10.2019: Google-Forscher behaupten, eine Quantenüberlegenheit durchgeführt zu haben. Hintergrund war eine Rechenaufgabe, die ein Quantencomputer sehr viel schneller als ein Binärrechner löste.
* Micron und SanDisk zeigen eine der ersten 1-TB-microSDXC-Karten.

&lt;gallery&gt;
2020 PowerToys Icon.svg|Automatisierung und nützliche Werkzeuge: PowerToys kombiniert beides
Google Sycamore Chip 002.png|Er war zuständig für das Berechnen: Der Quantenprozessor Sycamore
&lt;/gallery&gt;

===2020===
* Aufgrund des Einhaltens von Abständen werden Videokonferenzen und Home Office während der COVID-19-Pandemie populär. Nach der Pandemie steigt das Angebot von Home Office (remote working) stark an.
* 13.03.2020: Mit dem Samsung Galaxy S20 erscheint eines der ersten Smartphones, die eine 8K-FUHD-Videoaufnahme ermöglichen (aufgrund der kleinen Größe des Bildsensors ist eine volle Ausreizung der Detailtiefe, die mit 8K möglich wäre, nicht zu erwarten)&lt;ref&gt;https://www.samsung.com/de/smartphones/galaxy-s20/&lt;/ref&gt;
* Q2 2020: Die 10. Generation der Intel-Core-Serie erscheint.
* 08.2020: Das Gadget '''Flipper Zero''' erscheint. Das kleine Gerät mit LCD wurde vor allem durch seine &quot;Hackfähigkeiten&quot; bekannt und wird kontrovers diskutiert.
* 09.2020: Mit der GeForce RTX 3090 veröffentlicht NVIDIA die (von NVIDIA ernannte) erste 8K-Grafikkarte. Inwieweit 8K nutzbar ist, hängt vom Spiel ab. Einige Spiele schafft die Karte mit mittleren bis hohen Grafikeinstellungen in 8K und 30-60 FPS, mit DLSS meist mehr.&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/30-series/rtx-3090-3090ti/&lt;/ref&gt;
* Mit der Samsung 870 QVO bringt Samsung eine der ersten 8-TB-SSDs auf den Markt (für Endkundschaft). Die enthaltenen QLCs erlauben eine höhere Speicherdichte, sind jedoch zumindest im längeren ununterbrochenen Betrieb langsamerwerdend.&lt;ref&gt;https://tigernation.de/2020/06/30/erste-8tb-ssd-von-samsung/&lt;/ref&gt;
* 05.11.2020: Die ersten Modelle des AMD Ryzen 5000 (Vermeer) erscheinen. Die Modelle haben 6 bis 16 Prozessorkerne.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Gigabyte RTX 3090 Eagle OC&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/gigabyte-rtx-3090-eagle-oc.b7951&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Codename || GV-N3090EAGLE OC-24GD
|-
| Hersteller || Gigabyte
|-
| Erscheinungsdatum || 24.09.2020
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 30(00)
|-
| Architektur || Ampere
|-
| GPU || GA102
|-
| GPU-Subtyp || GA102-300-A1
|-
| Die-Größe || 6,28 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 6 MiB
|-
| Baugröße || 8 Nanometer
|-
| Transistormenge || 28,3 Milliarden
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| Abmessungen || 330 mm x 130 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 10496
|-
| Texture Mapping Units || 328 (≙ Tensor-Kerne)
|-
| Render Output Units || 112
|-
| Streaming Multiprocessors || 82 (≙ Raytracing-Kerne)
|-
| Grafikspeicher || 24576 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6X
|-
| Busbreite || 384 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,395 GHz
|-
| Boosttakt || 1,725 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 936,2 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 350 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a; 2x HDMI 2.1
|-
| CUDA-Version || 8.6
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.6
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 193,2 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 565,8 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 36,21 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 36,21 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 565,8 GigaFLOPS
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce RTX 3090&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/geforce-rtx-3090.c3622&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/30-series/rtx-3090-3090ti/&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 24.09.2020
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 30(00)
|-
| Architektur || Ampere
|-
| GPU || GA102
|-
| GPU-Subtyp || GA102-300-A1
|-
| Die-Größe || 6,28 cm²
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB pro Streaming Multiprocessor
|-
| Cachegröße (L2) || 6 MiB
|-
| Baugröße || 8 Nanometer
|-
| Transistormenge || 28,3 Milliarden
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| Abmessungen || 336 mm x 140 mm x 61 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 10496
|-
| Texture Mapping Units || 328 (≙ Tensor-Kerne)
|-
| Render Output Units || 112
|-
| Streaming Multiprocessors || 82 (≙ Raytracing-Kerne)
|-
| Grafikspeicher || 24576 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6X
|-
| Busbreite || 384 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,395 GHz (Memory: 1,219 GHz)
|-
| Boosttakt || 1,695 MHz
|-
| Bandbreite Speicher || 936,2 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 350 Watt
|-
| Anschlüsse || 3x DisplayPort 1.4a; 1x HDMI 2.1
|-
| CUDA-Version || 8.6
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 6.6
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 189,8 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 556,0 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 35,58 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 35,58 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 556,0 GigaFLOPS
|-
| Generation Raytracing-Kerne || 2. Generation
|-
| Generation Tensor-Kerne || 3. Generation
|-
| Deep Learning Super Sampling || Ja
|-
| NVIDIA Encoder || 7. Generation
|-
| NVIDIA Decoder || 5. Generation
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 Pixel (@ 60 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC), 3840 x 2160 Pixel (@ 240 Hz, 12-Bit-HDR mit DP 1.4a und DSC)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || 4
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 93 °C
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Intel Core i9-10900K&lt;ref&gt;https://ark.intel.com/content/www/us/en/ark/products/199332/intel-core-i910900k-processor-20m-cache-up-to-5-30-ghz.html&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Name || Intel® Core™ i9-10900K Processor
|-
| Lithografie || 14 nm
|-
| UVP (USA) || 488 $
|-
| Kerne/Threads || 10/20
|-
| Basistakt || 3,70 GHz
|-
| Turbotakt || 5,30 GHz
|-
| Cache || 20 MiB
|-
| Busgeschwindigkeit || 8 GigaTransfer/s
|-
| Thermal Design Power || 125 Watt
|-
| Maximal unterstützte RAM-Kapazität || 128 GiB
|-
| DDR-Generation || DDR4
|-
| GPU-Recheneinheit || Intel UHD Graphics 630
|-
| GPU-Basistakt || 350 MHz
|-
| GPU-Maximaltakt || 1,20 GHz
|-
| Maximal unterstützte Auflösung || 4096 x 2160 (30 Hz) @ HDMI / 4096 x 2304 (60 Hz) @ DP
|-
| T&lt;sub&gt;Junction&lt;/sub&gt; (maximal zulässige Die-Temperatur) || 100 °C
|-
| Abmessungen || 37,5 mm x 37,5 mm
|-
| Architekturbreite || 64-Bit
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen AMD Ryzen 9 5950X&lt;ref&gt;https://www.amd.com/de/products/cpu/amd-ryzen-9-5950x&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.amd.com/en/product/10456&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Kerne/Threads || 16 Kerne, 32 Threads
|-
| Basistakt || 3,4 GHz
|-
| Boosttakt || 4,9 GHz
|-
| Cache || 72 MiB (8 MiB L2 + 64 MiB L3)
|-
| Thermal Design Power || 105 W
|-
| Baugröße || 7 Nanometer
|-
| Preis (UVP) || 
|-
| Codename || Vermeer
|-
| Architektur || Zen 3 / AM4 (CPU-Sockel)
|-
| Release || 11/5/2020
|}

&lt;gallery&gt;
Rendering 8K 20220821 RGB16.png|2020 ging es einen großen Schritt Richtung 8K im Alltag
Rückseite Galaxy S20 Ultra 20200305.jpg|Das S20 Ultra mit 8K-Aufnahmefunktion
Flipper Zero.jpg|Klein aber oho – Das weiß-orange Gadget
Gigabyte GeForce RTX 3090 Eagle OC 24G, 24576 MiB GDDR6X Front Transparent 20201116.png|Eine Custom-Edition der RTX 3090
Samsung 870 QVO 8TB SATA 2,5 Zoll Internes Solid State Drive (SSD) (MZ-77Q8T0BW) 20211008 Rückseite SSD022corr.png|SSD können nun für die Endkundschaft 8TB groß sein
AMD Ryzen 7 5800X 19339.jpg|Ein Modell der 5000er-Reihe
&lt;/gallery&gt;

===2021===
* Q1 2021: Die Intel Core iX-Prozessoren der 11. Generation erscheinen
* 05.01.2021: Mit DALL-E und DALL-E 2 veröffentlicht OpenAI Modelle des maschinellen Lernens, die Bilder generieren. Der Abkömmling Craiyon erzeugt gemäß einer Eingabe eines Menschen eine Reihe von Bildern. Beliebt sind ungewöhnliche Konstellationen, wie ein Astronaut, der auf einem Pferd reitet.
* 14.01.2021: Das Samsung Galaxy S21 erscheint.
* 05.2021: Uwuntu erscheint.&lt;sub&gt;Anhand der Versionsnummer 21.05 wird geschätzt, dass 05.2021 das Release-Date war&lt;/sub&gt;
* 17.09.2021: Das iPhone 14 erscheint.
* 05.10.2021: Microsoft Windows 11 erscheint.
* 04.11.2021: Intel bringt Prozessoren der Alder-Lake-Architektur (12XXX) heraus. Kennzeichen ist der heterogene Stil der Kerne (umformulieren).&lt;ref&gt;https://www.golem.de/news/alder-lake-intel-will-mit-241-watt-an-die-spitze-2110-160622.html&lt;/ref&gt;
* 11.2021/12.2021: Mit der Seagate Exos X20 kommt eine der ersten 20-TB-Festplatten auf den Markt für die Endkundschaft. Die Festplatte basiert auf der CMR-Technik.&lt;ref&gt;https://www.seagate.com/files/www-content/datasheets/pdfs/exos-x20-channel-DS2080-2111DE-de_DE.pdf&lt;/ref&gt; Verglichen mit der 1-TB-Festplatte aus 2007 hat sich der Speicher in 14 Jahren um den Faktor 20 vergrößert und folgt damit nicht mehr dem Mooresschen Gesetz wie früher. Mit 789 € UVP war der Preis hoch, aber er sinkt auf etwa 320-330 € im März 2024.
* Wissenschaftler erzeugen ein DNA-Schreibegerät, das mit 18 Mbps auf DNA schreibt.&lt;ref&gt;[[w:en:DNA digital data storage]]&lt;/ref&gt; DNA als Speicher birgt großes Speicherpotenzal, momentan jedoch sind Schreib- und Lesegeschwindigkeit sehr gering und für den Massenmarkt unrentabel.
* Die ersten DDR5-RAM-Riegel erscheinen&lt;ref&gt;https://www.gamingguru.de/blog/ddr5-ram/&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Systemvoraussetzungen für Windows 11
|-
! Überschrift !! Überschrift
|-
| System || UEFI-PC mit Version 2.3.1 und Secure Boot
|-
| CPU || Dual-CPU mit 1 GHz (64-bit)
|-
| TPM || Trusted Platform Module 2.0
|-
| RAM || 4 GiB
|-
| Grafik || DirectX 12 mit WDDM-2.0-Treiber, 1280x720 Pixel
|-
| HDD || 64 Gigabyte (vorzugsweise SSD)
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen Intel Core i9-11900K&lt;ref&gt;https://ark.intel.com/content/www/us/en/ark/products/212325/intel-core-i911900k-processor-16m-cache-up-to-5-30-ghz.html&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Name || Intel® Core™ i9-11900K Processor
|-
| Lithografie || 14 nm
|-
| UVP (USA) || 539 $
|-
| Kerne/Threads || 8/16
|-
| Basistakt || 3,50 GHz
|-
| Turbotakt || 5,30 GHz
|-
| Cache || 16 MiB
|-
| Busgeschwindigkeit || 8 GigaTransfer/s
|-
| Thermal Design Power || 125 Watt
|-
| Maximal unterstützte RAM-Kapazität || 128 GiB
|-
| DDR-Generation || DDR4
|-
| GPU-Recheneinheit || Intel UHD Graphics 750
|-
| GPU-Basistakt || 350 MHz
|-
| GPU-Maximaltakt || 1,30 GHz
|-
| Execution Units || 32
|-
| Maximal unterstützte Auflösung || 4096 x 2160 (60 Hz) @ HDMI / 5120 x 3200 (60 Hz) @ DP
|-
| T&lt;sub&gt;Junction&lt;/sub&gt; (maximal zulässige Die-Temperatur) || 100 °C
|-
| Abmessungen || 37,5 mm x 37,5 mm
|-
| Architekturbreite || 64-Bit
|}

&lt;gallery&gt;
DALL-E 2 artificial intelligence digital image generated photo.jpg|Die Kreativität bald die einzige Grenze? Teddybären nutzen unter Wasser Hardware 
GalaxyS21.png|Die verschiedenen Smartphones der S21-Reihe
VirtualBox Uwuntu 21.05 22 08 2022 12 50 53.png|Uwuntu-Desktop
IPhone 13 Pro wordmark.svg|Das Logo des iPhone 13 Pro
Back of the iPhone 13 Pro.jpg|Rückseite des iPhone 13 Pro mit Kameras
Windows 11 logo.svg|Das Logo von Windows 11 ist schlicht gehalten
DDR5 SDRAM IMGP6295 smial wp.jpg|DDR5-RAM bietet mehr Speicherkapazität und Taktraten jenseits der 4 GHz
Seagate Exos X20 20 TB 20240316 HOF01100 RAW-Export 000472.png|20 Terabyte – 2 Millionen mal mehr Speicherplatz als die ersten Festplatten hatten
&lt;/gallery&gt;

===2022===
* Mit dem Bild &quot;Théâtre D’opéra Spatial&quot; gewinnt ein Teilnehmer einen Bilderwettbewerb. Aufgrund der Tatsache, dass die Datei zu größten Teilen von einer Künstlichen Intelligenz generiert wurde, wird dem Bild kein Urheberrechtsschutz eingeräumt.
* 25.02.2022: Mit dem Steam Deck veröffentlicht Valve einen tragbaren Personal Computer, auf dem man Computerspiele spielen kann.
* 08.03.2022: AMD veröffentlicht den AMD Ryzen™ Threadripper™ PRO 5995WX. Diese Workstation-CPU ist ein 64-Kerner mit 128 Threads. Basistakt sind 2,7 GHz, maximale Taktrate sind 4,5 GHz. Mit einer Leistungsaufnahme von 280 Watt macht diese Recheneinheit selbst Grafikkarten Konkurrenz. 
* 11.03.2022: Die Samsung-Galaxy-S22-Reihe erscheint vollständig
* 06.2022: Der Supercomputer Frontier geht ans Netz. Er ist einer der ersten Supercomputer mit einer Spitzenleistung von einem ExaFLOPS (1,1 ExaFLOPS). Er führt offiziell die TOP500-Liste an.
* 10.05.2022: AMD veröffentlicht die AMD Radeon RX 6950 XT
* 21.07.2022: Das Nothing Phone (1) erscheint. Sein OS basiert auf Android.
* 08.2022: Western Digital bietet für 599,99$ 22-TB-Festplatten (SATA) an.&lt;ref&gt;https://www.westerndigital.com/products/internal-drives/wd-gold-sata-hdd#WD221KRYZ&lt;/ref&gt;
* 10.08.2022: Microsoft veröffentlicht seine Fluent-Emoji-Serie unter der MIT-Lizenz.&lt;ref&gt;https://github.com/microsoft/fluentui-emoji&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://github.com/microsoft/fluentui-emoji/blob/main/LICENSE&lt;/ref&gt;
* 22.08.2022: Mit [[w:en:Stable Diffusion]] erscheint ein weiteres Deep-Learning-Modell, das Texte in ein Bild umsetzt. Durch die Konkurrenz von KI, schöpferische Werke zu entwickeln, befürchtet die Kreativindustrie, dass Umsätze durch schöpferische Werke bald so nicht mehr möglich sein werden, da künstliche Intelligenz diese Arbeit mehr und mehr alleine ausführen kann. Auch steigt durch mehr Leistung die Qualität der Ergebnisse über die Zeit. Das Bild unten zeigt eine fiktive Fotografie eines auf einem Pferd reitenden Astronauten. Braucht es also bald Fotografen und weitere Kunstschaffende bald nicht mehr (zu kommerziellen Zwecken)? Des Weiteren werden Parallelen zu dem Zeitpunkt gezogen, wo die Fotografie Maler ersetzte. Ab dem 19. Jahrhundert mussten Porträts nur noch fotografisch geschossen werden, nicht mehr gemalt.
* 30.08.2022: AMD stellt die AMD Ryzen 7000-Serie vor. Deutlich wird die stärkere Leistung gegenüber der Intel Core iX 12000-Reihe.
* 12.10.2022: NVIDIA GeForce RTX 4090 erscheint. Durch die Fähigkeiten der Tensor-Kerne, Raytracing, der starken Rechenleistung, Automatisierung und Generierung von fotorealistischen Inhalten, könnte der Arbeitsalltag bald ganz anders aussehen und viele Arbeitsplätze obsolet machen. Die Karte erlaubt Dual-AV1-Encoder und 8K-Videoaufnahme bei 60 FPS. Kritisiert jedoch wird NVIDIAs Preispoitik, die Verwirrung um RTX 4080 12GB und 16GB und u.a. der hohe Stromverbrauch der RTX 4090, der in Zeiten von Inflation, hohen Strompreisen und Klimaproblemen unverantwortlich sei.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/meinung/Kommentar-zu-RTX-4000-Grafikkarten-Nvidia-wen-wollt-Ihr-veralbern-7273912.html&lt;/ref&gt;
* 30.11.2022: Das von OpenAI bereitgestellte und proprietäre ChatGPT wird für die Öffentlichkeit zur Verfügung gestellt. Es ist ein Chatbot auf KI-Basis, der Antworten auf diverse Fragestellungen gibt. Er wird vor allem in sozialen Netzwerken populär und wirft die Frage auf, welche Rolle diese bei der Lösung von Aufgaben wie Hausaufgaben spielen wird und wie damit umzugehen ist. Außerdem setzen manche den Fokus auf die Glaubwürdigkeit der Antworten, so fehlen mit Stand November 2022 meist Quellenangaben oder stützende Nachweise des Bots. Der Hype um KI verbreitet sich in der Gesellschaft deutlich. Unternehmen mit Fokus auf KI wachsen teils stark und es baut sich die KI-Blase auf. Manche ziehen einen Vergleich zur Dotcom-Blase in den 1990ern.
* Dezember 2022: Die AMD Radeon RX 7900 XT und Radeon RX 7900 XTX kommen auf dem Markt.
* PCIe 6.0 wird eingeführt. Die Transferrate pro Lane beträgt 64 Gigatexel/s und der Datendurchgang bis zu etwa 121 GiB/s.
* Mit der Ultrastar DC HC670 (ultrastar-dc-hc670-26-tb) von Western Digital erscheint eine der ersten 26-TB-Festplatten für Rechenzentren (Unternehmensbereich). Die Platte hat 10 Magnetplatten (2,6 TB pro Platte) und basiert auf SMR.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen AMD Ryzen 9 7950X&lt;ref&gt;https://www.amd.com/de/products/cpu/amd-ryzen-9-7950x&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Kerne/Threads || 16 Kerne, 32 Threads
|-
| Basistakt || 4,5 GHz
|-
| Boosttakt || 5,7 GHz
|-
| Cache || 80 MiB (L2+L3)
|-
| Thermal Design Power || 170W
|-
| Baugröße || 5 Nanometer
|-
| Preis (UVP) || 699 US-$
|-
| Codename || Raphael
|-
| Architektur || Zen 4
|-
| Release || 27.09.2022
|}


{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen AMD Radeon RX 6950 XT&lt;ref&gt;https://www.techpowerup.com/gpu-specs/radeon-rx-6950-xt.c3875&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || AMD
|-
| Erscheinungsdatum || 10.05.2022
|-
| Plattform || Navi
|-
| Generation || RDNA 2.0
|-
| Architektur || RDNA 2.0
|-
| GPU || Navi 21
|-
| GPU-Subtyp || Navi 21 KXTX (215-121000289)
|-
| Die-Größe || 5,2 cm²
|-
| Cachegröße (L0) || 32 KiB pro WGP
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB pro Array
|-
| Cachegröße (L2) || 4 MiB
|-
| Cachegröße (L3) || 128 MiB
|-
| Baugröße || 7 Nanometer
|-
| Transistormenge || 26,8 Milliarden
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| Abmessungen || 267 mm x 120 mm x 50 mm
|-
| Kerne (Shader)|| 5120
|-
| Texture Mapping Units || 320
|-
| Render Output Units || 128
|-
| Compute Units || 80
|-
| Raytracing-Kerne || 80
|-
| Grafikspeicher || 16384 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6
|-
| Busbreite || 256 bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 (x16)
|-
| Basistakt || 1,925 GHz (Memory: 2,250 GHz)
|-
| Boosttakt || 2,324 GHz (Spieltakt: 2,116 GHz)
|-
| Bandbreite Speicher || 576 GB/s
|-
| Thermal Design Power || 335 Watt
|-
| Anschlüsse || 2x DisplayPort 1.4a; 1x HDMI 2.1
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate/12_2
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 2.1
|-
| Shader-Version || 6.5
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 297,5 Gigapixel/Sekunde
|-
| Texturrate || 743,7 Gigatexel/Sekunde
|-
| FP16-Leistung (half) || 47,60 TeraFLOPS
|-
| FP32-Leistung (float) || 23,80 TeraFLOPS
|-
| FP64-Leistung (double) || 1487 GigaFLOPS
|-
|}

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Spezifikationen NVIDIA GeForce RTX 4090&lt;ref&gt;https://www.youtube.com/watch?v=fj245xMr-BM&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nvidia.com/de-de/geforce/graphics-cards/40-series/rtx-4090/&lt;/ref&gt;
|-
! Typ !! Wert
|-
| Hersteller || NVIDIA
|-
| Erscheinungsdatum || 12.10.2022
|-
| Plattform || GeForce RTX
|-
| Generation || RTX 40(00)
|-
| Architektur || Ada Lovelace
|-
| GPU || AD102
|-
| GPU-Subtyp || AD102-300-A1
|-
| Die-Größe || 609 mm²
|-
| Cachegröße (L1) || 128 KiB (pro SM)
|-
| Cachegröße (L2) || 72 MiB
|-
| Baugröße || 5 nm (Transistor)
|-
| UVP || 1599 US-$ / 1949 €
|-
| Transistormenge || 76,3 Mrd.
|-
| Slotbreite || 3 Slots
|-
| TDP || 450 W
|-
| Abmessungen || (304 x 137 x 61) mm³
|-
| Kerne (Shader)|| 16384
|-
| Texture Mapping Units ||  512
|-
| Render Output Units ||  176
|-
| Streaming Multiprocessors || 128
|-
| Grafikspeicher || 24576 MiB
|-
| Grafikspeichertyp || GDDR6X
|-
| Busbreite || 384 Bit
|-
| Schnittstelle || PCIe 4.0 x16
|-
| Basistakt || 2,23 GHz
|-
| Boosttakt || 2,52 GHz
|-
| Bandbreite Speicher || ca. 1 TB/s
|-
| Thermal Design Power || ca. 450 Watt
|-
| Anschlüsse || 1x HDMI 2.1 / 3x DisplayPort 1.4a
|-
| CUDA-Version || 8,9
|-
| DirectX-Version || 12 Ultimate (12_2)
|-
| OpenGL-Version || 4.6
|-
| OpenCL-Version || 3.0
|-
| Shader-Version || 8.9 (CUDA)
|-
| Vulkan-Version || 1.3
|-
| Pixelfüllrate || 443,5 Gigapixel/s
|-
| Texturrate || 1290 GTexel/s
|-
| FP16-Leistung (half) || 82,58 TFLOPs
|-
| FP32-Leistung (float) || 82,58 TFLOPs
|-
| FP64-Leistung (double) || 1290 GFLOPs
|-
| Leistungen (andere) || 83 Shader-TFLOPS, 191 RT-TFLOPS, 1320 Tensor-TFLOPS
|-
| Generation Raytracing-Kerne || 3. Generation (+ Shader Execution Reordering)
|-
| Generation Tensor-Kerne || 4. Generation
|-
| Deep Learning Super Sampling || Ja (3. Generation)
|-
| Unterstützt || NVIDIA DLSS (3rd Gen), NVIDIA Reflex, NVIDIA Broadcast, PCIe Gen4, resizable BAR, NVIDIA GeForce Experience, NVIDIA Ansel, NVIDIA Freestyle, NVIDIA ShadowPlay, NVIDIA Highlights, NVIDIA G-SYNC, Game Ready-Treiber, NVIDIA Studio-Treiber, NVIDIA Omniverse, NVIDIA GPU Boost, AV1-Encoding/-Decoding, VR Ready
|-
| NVIDIA Encoder || 2x 8. Generation
|-
| NVIDIA Decoder || 5. Generation
|-
| Maximal unterstützte Auflösung  || 7680 x 4320 (@ 12-Bit HDR, 60 FPS mit DP 1.4a bzw. HDMI 2.1 + DSC/@ 12-Bit HDR, 120 FPS mit 2x DP 1.4a), 3840 x 2160 (@ HDR und 120 FPS, HDMI 2.1a)
|-
| Maximal unterstützte Bildschirme || 4 (HSCP 2,3)
|-
| Maximal zulässige Temperatur || 90 °C
|}

&lt;gallery&gt;
Théâtre D’opéra Spatial.jpg|Traditionelle Tracht und Fiktion - KI macht es möglich
Steam Deck (front).png|Das Steam Deck
SAMSUNG Galaxy S22 Ultra BLACK (3).jpg|Die Kameras des S22 Ultra
Frontier Supercomputer (3).jpg|Einer der schnellsten Kaliber seiner Zeit: Der Frontier
Fluent Emoji Color 1f3db-fe0f.svg|Emojis sind nun unter einer Open-Source-Lizenz nutzbar
A depiction of an astronaut riding a horse 2022-08-28.png|Ein Astronaut auf einem Pferd: Deep-Learning-Modelle machen es möglich
Nothing Phone 1 wordmark.svg|Logo des Nothing Phone (1) als Dot-Matrix
Nothing phone(1) White.svg|Das Nothing Phone (1): In jeglicher Hinsicht besser als nichts
Nothing phone(1) White (back).svg|Die Rückseite des Nothing Phone (1), die es so besonders macht
Nvidia@5nm@AdaLovelace@AD102@GeForce RTX 4090@S TW 2324A1 U2F028.MOW AD102-301-A1 DSCx3@VIS.jpg|Die Leiterplatte einer NVIDIA GeForce RTX 4090
&lt;/gallery&gt;

===2023===
* Aufgrund von Verwerfungen nimmt ein Großteil aller NFTs einen Wert von 0 ETH an, was sie wertlos macht.&lt;ref&gt;https://futurezone.at/digital-life/nft-preis-handel-wertverlust-hype-ether-bored-ape-yacht-club-dappgambl-krypto/402602591&lt;/ref&gt;
* Der Begriff &quot;Brainrot&quot; für durch Gehirnfäule getätigte Begrifflichkeiten gewinnt massiv an Popularität, unter anderem auf TikTok.
* 14.03.2023: Das Sprachmodell GPT-4 erscheint. Es wird für ChatGPT eingesetzt. Aufgrund der Fähigkeiten sehen es manche als Beginn der AGI (künstliche generelle Intelligenz). Andere sind von der multimodalen Leistung beeindruckt, wiederum andere sorgen sich darum, dass aufgrund des schnellen Fortschritts KI außer Kontrolle geraten könnte. Modelle wie GPT 3.5 oder GPT 4 sind proprietär und Closed source. Jedoch wird Open Source-LLMs langfristig mehr Potenzial eingeräumt.
* In den USA soll zum ersten Mal ein Anwalt auf Basis von künstlicher Intelligenz eingesetzt werden.&lt;ref&gt;https://www.pcwelt.de/article/1469241/ki-anwalt-vertritt-erstmals-angeklagten-vor-gericht.html&lt;/ref&gt;
* 12.05.2023: The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom erscheint. Passend dazu erscheint am 28.04.2023 eine Nintendo Switch als OLED-Modell im TotK-Stil. Das Spiel gilt als erfolgreich, wie man an den Verkauszahlen ablesen kann.
* 01.08.2023: Das Muster der 28-TB-HDD wird angekündigt.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-08/western-digital-715-mio-usd-verlust-und-die-erste-28-tb-festplatte/&lt;/ref&gt;
* 29.08.2023: Google lässt KI-Chips (TPU-Chips) maßgeblich an der Produktion von TPU-Chips der kommenden Generation mitwirken. Überzeugen kann die KI durch die Schnelligkeit und bessere Leistung im Vergleich zu seinen menschlichen Pendants. Dies ist ein maßgeblicher Schritt zur technologischen Singularität, wo künstliche Intelligenzen selbst immer optimiertere Hardware oder KI-Systeme realisieren, wodurch sich der Anstieg der Hardwareleistung unfassbar stark beschleunigen könnte.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Google-TPU-KI-Chip-berechnet-seinen-eigenen-Nachfolger-9287632.html&lt;/ref&gt;
* ca. 10.2023: Unter der Marke &quot;HYTE&quot; wird ein Gehäuse mit äußerem hochauflösendem, länglichen Display veröffentlicht. Es wird relativ beliebt und stellt eine Möglichkeit dar, wie Computer in naher Zukunft häufiger aussehen können. Der Gehäusestil wird immer mehr ein Individualitätsmerkmal eines Computers.
* 18.10.2023: Microsoft arbeitet an &quot;Project Silica&quot;. Hierbei handelt es sich um einen robusten Quarzglasspeicher. Ziel ist der Einsatz in Datacentern, Speicherdauern jenseits der 1000 Jahre und etliche Terabyte Speicherplatz. Gespeichert werden sollen Informationen als Voxel.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-10/update-zu-project-silica-microsofts-cloud-speicher-der-zukunft-setzt-auf-glas/&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.microsoft.com/en-us/research/project/project-silica/&lt;/ref&gt;
* 19.10.2023: AMD stellt die Workstation- und HEDT-CPUs (High-End-Desktop) Ryzen Threadripper 7000(-Pro) vor. Sie teilen die Eigenschaften der Zen-4-Kerne, DDR5-RAM-Support, PCI-Express-5.0 und mehr. Die 7995WX soll 96 Kerne und 192 Threads schaffen. Die Workstation-CPU ist eine der ersten mit 96 Kernen und 192 Threads. Die UVP der CPU liegt über 10.000 €. Alle CPUs haben eine TDP von 350 W. Ab dem 21. November 2023 soll man diese Prozessoren kaufen können.&lt;ref&gt;https://www.golem.de/news/workstation-und-hedt-amd-stellt-ryzen-threadripper-7000-vor-2310-178638-2.html&lt;/ref&gt;
* 11.2023: Der Supercomputer {{w|Aurora (supercomputer)}} wird in Betrieb genommen. Der Betreiber ist das Argonne National Laboratory. Die Leistung soll etwa 1,09 ExaFLOPs betragen, was ihn zum Exascale-Supercomputer macht. Der Stromverbrauch soll 24,6 Megawatt betragen. Das entspricht etwa 70285,7 RTX 3090-Grafikkarten.
* 26.11.2023: Unter dem Markennamen Cerabyte will die Ceramic Data Solutions Holding GmbH aus München langlebige Datenträger (5000 Jahre) mit 10 Petabyte bis 2030 etablieren. Hierbei handelt es sich um keramikummanteltes Glas.&lt;ref&gt;https://www.pcgameshardware.de/Wissenschaft-Thema-237118/News/Cerabyte-Optische-Speichertechnik-unverwuestlich-5000-Jahre-1434756/&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://blocksandfiles.com/2023/11/22/cerabyte-demonstration-system/&lt;/ref&gt; Die Angaben sind sehr ambitioniert. In der Vergangenheit wurden schon hohe Prognosen in Bezug auf die Datenträger der Zukunft geliefert, die jedoch stark verfehlt wurden. Für 10 Petabyte bräuchte man heute (12.2023) etwa 500 HDDs.
* 12.2023: Seagate bringt eine der ersten 24-TB-HDDs in der Breite raus (Seagate Exos X24). Gleichzeitig ist sie einer der letzten CMR-Festplatten (Conventional Magnetic Recording/PMR), die folgenden Platten (ab 2024) sollen HAMR (Heat-Assisted Magnetic Recording) aufweisen. Enterprises können SMR-Platten (Shingled Magnetic Recording) mit 28 TB erwerben. Die 24-TB-Platte soll maximal 285 MB/s schaffen.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-10/seagate-exos-x24-erste-24-tb-festplatte-kommt-mit-28-tb-option/&lt;/ref&gt;
* 04.12.2023: IBM stellt das IBM Quantum System Two vor. Hierbei handelt es sich um ein modulares Quantencomputersystem. Zwar werden Quantencomputer immer komplexer, allerdings sind sie weiterhin nicht alltagstauglich. So brauchen sie üblicherweise eine Betriebssystemperatur wenige Kelvin über dem Nullpunkt.
* 20.12.2023: Kioxia kündigt eine der ersten 2-TB-MicroSDXC-Karten für den Endmarkt ein. Geplant ist ein Marktstart in Q1 2024. MicroSD-Karten mit mehr Speicherkapazität fallen unter die SDUC-Spezifikation.&lt;ref&gt;https://www.computerbase.de/2023-12/speicherkarten-kioxia-erreicht-mit-2-tb-das-maximum-von-microsdxc/&lt;/ref&gt;
* Nennenswerte CPUs erscheinen
* Durch LLMs und weitere KI-Agenten wird viel '''AI Slop''' generiert und damit sogenannte &quot;soziale Netzwerke&quot; geflutet. Der Anteil an KI-generierte, teils abstruser Werke, wächst enorm, und zeichnet nicht reale Abbildungen. Gerade wenig reflektierende Menschen fallen auf diese Fakes herein und betrachten sie als real. Sollte der Trend weitergehen, so wird ein Großteil aus KI-Inhalten bestehen, was einen noch größeren Anteil an unrealistischen Inhalten und Fakes in den Netzwerken erzeugt. Hiermit werden die &quot;sozialen Netzwerke&quot; zu noch größeren Katalysatoren und Dreckschleudern von Fake News.&lt;ref&gt;https://www.theguardian.com/commentisfree/2025/apr/21/ai-slop-artificial-intelligence-social-media&lt;/ref&gt; Da Medien in auf den Plattformen stark komprimiert werden, können KI-Artefakte durch Kompressionsartefakte überdeckt sein. Um &quot;Unsinn&quot;, also auf KI-Inhalte hinweisende Elemente zu erkennen, kann es helfen, die Quelle der Medien zu suchen, auf unsinnigen Text zu prüfen, physikalische Ungenauigkeiten zu finden, oder unproportionale Inhalte.

&lt;gallery&gt;
Nintendo Switch – OLED-Modell (The Legend of Zelda - Tears of the Kingdom) 20230510 HOF02399 RAW-Export.png|Die &quot;Zelda-Switch&quot;
Unveiling IBM Quantum System Two.webm|IBM stellt ihr IBM Quantum System Two vor
Unterseite des AMD Ryzen Threadripper 7970X 20240407 074.jpg|Der Threadripper 7970X mit 32 Kernen und viel Power – wortwörtlich
Monochrome HYTE Y70 Touch Custom Loop Water Cooling PC Build.webm|Computergehäuse mit eigenem Display; bald der Standard?
&lt;/gallery&gt;

===2024===
* 01.2024: Seagate stellt seine Modellreihe &quot;Exos Mozaic 3+&quot; vorher. Hierbei handelt es sich um Festplatten mit SMR (Shingled Magnetic Recording) und Kapazitäten von bis zu 32 Terabyte pro Festplatte.
* 23.01.2024 (ca.): Das &quot;Mother of all breaches&quot;-Datenleck wird bekannt. Es handelt sich um mehr als 26 Milliarden Datensätzen von Nutzeraccounts etc. Es wird angenommen, dass es einer der größten Datenlecks aller Zeiten ist (mit über 12 Terabyte)&lt;ref&gt;https://cybernews.com/security/billions-passwords-credentials-leaked-mother-of-all-breaches/&lt;/ref&gt;. Ob in Zukunft sich noch persönliche Daten zuverlässig schützen lassen, ist fraglich.
* 29.01.2024: Der Multimilliardär Musk verkündet die Implantierung eines Neuralink-Implantat in einem Menschen. Hierbei soll digitale Technik mit dem Gehirn interagieren. Das Potenzial ist enorm, weshalb es auch kritisch beäugt wird.
* 02.2024: Das Unternehmen OpenAI präsentiert Sora, ein Text-zu-Video-KI-Modell. Es generiert ein ziemlich realistisches Video aus einem Prompt. Die Auswirkungen sind schwer vorhersehbar; von Veränderungen in der Kreativwirtschaft, bis hin zur Generierung von Fakes und Manipulationen, und der Erweiterung einer Möglichkeit, sich kreativ zu auszuleben. Richtig eingesetzt kann diese Technologie viel bringen, aber es wird wichtig bleiben, KI-generierte Werke von &quot;echten&quot; Werken unterscheiden zu können. Der technologische Fortschritt in generativer KI wirkt sehr schnell.
* 02.02.2024: Apple veröffentlicht das {{w|Apple Vision Pro}}. Es ist ein Headset für Augmented und Virtual Reality. Ob es sich durchsetzt, ist fraglich, so wird der Preis, die kurze Akkulaufzeit oder die Unhandlichkeit kritisiert.&lt;ref&gt;https://nrodlzdf-a.akamaihd.net/none/zdf/24/02/240208_2315_sendung_mla/1/240208_2315_sendung_mla_6660k_p37v17.mp4&lt;/ref&gt;
* 06.02.2024: Solidigm möchte mit dem Ausliefern ihrer 61,44-Terabyte-SSDs beginnen. Die SSD (SSD D5-P5336) soll im 2,5&quot;-Format daherkommen und 5190 € inklusive Steuern kosten. Sinkt der Preis um 80-90 %, so wird er für die Endkundschaft auch erschwinglich.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Die-erste-SSD-mit-61-44-TByte-Speicher-ist-vorbestellbar-9604707.html&lt;/ref&gt;
* Gegen Ende 2024 soll der DDR6-Standard starten. Zum Einsatz soll er im Enterprise-Bereich 2025 zuerst kommen.
* 21.02.2024: Es wird bekannt, dass das USST bei dem &quot;Green Optical Big-Data Storage&quot; (oder &quot;3D nanoscale optical disk memory with petabit capacity) vorankommt. Der optische Datenträger soll 200 Terabyte an Speicher haben. Eine baldige Marktfähigkeit wird jedoch bezweifelt. Datenträger, Lese- und Schreibgerät müssten verbreitet werden, und auch Faktoren wie Datensicherheit, Haltbarkeit und Schreib- und Lesegeschwindigkeit spielen eine Rolle.&lt;ref&gt;https://en.usst.edu.cn/info/1023/2901.htm&lt;/ref&gt;
* 06.03.2024: JEDEC veröffentlicht den GDDR7-Standard. Hiermit sollen Geschwindigkeiten von bis zu 48 GBit/s möglich sein. Bei einem 512-Bit-Speicherinterface wären Datenraten von bis zu 3,072 Terabyte pro Sekunde möglich.&lt;ref&gt;https://www.jedec.org/standards-documents/docs/jesd239#&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.golem.de/news/doppelt-so-schnell-wie-gddr6x-gddr7-soll-bis-zu-48-gbit-s-erreichen-2403-182915.html&lt;/ref&gt;
* 09.03.2024: Die Rechteinhaber an den menschlichen Eigenschaften Marilyn Monroes verwerten Teile von ihr kommerziell über eine Generative Pretrained Transformer. Hierbei stellt sich die Frage, ob die ethischen und moralischen Grenzen des Gelderwerbs überschritten werden.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/news/Rechteinhaber-lassen-Marilyn-Monroe-per-ChatGPT-auferstehen-9650578.html&lt;/ref&gt;
* 13.03.2024: Die Europäische Union bringt das erste &quot;KI-Gesetz&quot; der Welt zustande.&lt;ref&gt;https://www.tagesschau.de/ausland/europa/eu-ki-gesetz-100.html&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;zdf.de/nachrichten/politik/ausland/ai-act-ki-eu-parlament-gesetz-100.html&lt;/ref&gt;
* 29.03.2024: Der ITler Andres Freund entdeckt eine Backdoor in der Linux-Software xz. Diese Sicherheitsbeeinträchtigung wird unter der Bezeichnung &quot;CVE-2024-3094&quot; geführt.
* 17.05.2024: Das Pew Research Center veröffentlich eine Studie, die besagt, dass 38 % der Webseiten von 2013 ab etwa Oktober 2023 nicht mehr verfügbar waren. Man könnte von einer &quot;Amnesie des World Wide Web&quot; sprechen. Die Gründe, warum diese Seiten nicht mehr aufrufbar sind, sind mannigfaltig. Unternehmen können Webseiten veralteter Produkte vom Netz nehmen; auf &quot;sozialen Netzwerken&quot; wurden Urheberrechts-, Persönlichkeitsrechts- und andere Verletzungen heruntergenommen, oder Webserver wurden ersatzlos deaktiviert. Während ein Großteil für die Nachwelt wohl weniger bedeutsam ist, so könnten wenige wahre Schätze auch über die Zeit verloren gehen. Internet Archive versuchen, Wichtiges zu bewahren.&lt;ref&gt;https://www.pewresearch.org/data-labs/2024/05/17/when-online-content-disappears/&lt;/ref&gt;
* 26.05.2024: Das Schweizer Startup ''FinalSpark'' hat eine der ersten Bioprozessoren entwickelt. Dieser soll viel weniger Energie als ein digitaler Schaltkreis benötigen.&lt;ref&gt;https://www.tomshardware.com/pc-components/cpus/worlds-first-bioprocessor-uses-16-human-brain-organoids-for-a-million-times-less-power-consumption-than-a-digital-chip&lt;/ref&gt;
* 06.06.2024: Auf der Computex 2024 kündigt AMD die Ryzen 9000-Serie an. Hiermit will AMD Intel wieder eine starke Konkurrenz bieten. Erscheinen soll die Serie im Sommer 2024.
* 28.06.2024: Japan verbannt endgültig Disketten als Datenträger aus seiner Verwaltung
* 06.2024: Der Frontier-Supercomputer ist mit 1,2 ExaFLOPS (1,2 Trillionen) der gegenwärtig schnellste Supercomputer (TOP500)
* 06.2024: Der Adidas-Fußball &quot;Fußballliebe&quot; enthält Messchips, die bei Verstößen ausgelesen werden können. Manche kritisieren die &quot;Technisierung&quot; des Fußballssports, der von Emotionen lebe.
* 19.07.2024: Durch ein automatisch aufgespieltes fehlerhaftes Update von Crowdstrike wurden viele Windows-Systeme unbrauchbar und ein großer Teil der Infrastruktur brach zusammen. Das Beispiel zeigt gut, wie schnell Netzwerke auch ohne Crackerangriffe lahmgelegt werden können. Betroffen waren unter anderem Flughäfen.
* 20.07.2024: Mitarbeiter des Bayerischen Rundfunks und Netzpolitik.org decken den Handel mit über 3,6 Milliarden Standortdaten auf. Es wirft die Frage auf, ob Datenschutz noch möglich ist, wie viele Leute bereit wären, Datenschutz unter großem zeitlichen Mehraufwand zu bewerkstelligen, oder wie viele es egal ist.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/hintergrund/Missing-Link-Wie-Millionen-Bundesbuerger-kommerziell-auspioniert-werden-9805284.html&lt;/ref&gt;
* 15.08.2024: AMD stellt mit der AMD Ryzen 9000-Serie eine neue Mikroprozessorgeneration vor
* 11.09.2024: Infineon verkündet die Herrstellung eines 300-Millimeter-Galliumnitrid (GaN)-Wafers. Ziel ist eine höhere Effizienz. Ob die chemische Verbindung langfristig Siliziumwafer ablöst, wird sich zeigen. &lt;!---Fotos erbeten---&gt;&lt;ref&gt;https://www.infineon.com/cms/de/about-infineon/press/press-releases/2024/INFXX202409-142.html&lt;/ref&gt;
* 08.10.2024: Um 23:11 Uhr (vermutlich US-Amerikanischer Zeit) verkündet der Internet Archive-Gründer Brewster Kahle, dass eine DDoS-Attacke auf das IA stattfand. Es soll Tage dauern, bis das Archiv wieder aufrufbar ist. Bestände sollen laut Angaben der Zuständigen nicht verlorengegangen sein. Am 17.10.2024 war die Wayback Machine wieder erreichbar (Snapshots sind noch nicht möglich). 31 Millionen Konten sollen einen Leak erlitten haben, weshalb, sobald die Server wieder anrufbar sind, die Passwörter geändert werden sollen.&lt;ref&gt;https://www.theverge.com/2024/10/9/24266419/internet-archive-ddos-attack-pop-up-message&lt;/ref&gt;
* 24.10.2024: Intel veröffentlicht die Mikroprozessoren der Arrow Lake-Mikroarchitektur (Intel Core Ultra 5/7/9 2XX). Die Leistung bleibt jedoch hinter den Erwartungen zurück. Das Topmodell U9 285K wird mit ca. 650 € auf dem deutschen Markt angeboten. Die Verkaufszahlen sind jedoch niedrig.
* 09.12.2024: Google stellt einen neuen Quantenprozessor &quot;Willow&quot; vor, der die Fehlerrate von Quantencomputern beachtlich senkt und gleichzeitig mehr Qubits aufweist.
* 18.12.2024: Seagate kündigt an, dass 32-TB-Festplatten mit Heat-assisted magnetic Recording bald in Massen verfügbar sind, über die Mozaic 3+-Plattform.&lt;ref&gt;https://www.pcgameshardware.de/Festplatte-Hardware-255553/News/Festplatten-32-TB-HDD-mit-HAMR-von-Seagate-fast-da-1461988/&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
The clear glass of Apple Vision Pro.jpg|Die Displays des Apple Vision Pro
Marilyn Monroe, The Prince and the Showgirl, 2.jpg|Von der Schauspielerin zum Produkt: Marilyn Monroe
Ships-in-coffee.webm|Unproblematisches Video: Piratenschiffe auf Kaffee
UEFA Euro 2024 Match Ball Fussballliebe.jpg|Mittlerweile nicht nur Sport- sondern auch Messmittel
Dulles Airport CrowdStruck (53867936421).jpg|Eine böse Überraschung am Flughafen
AMD@4nmCCD(6nmIOD)@Zen5@Granite Ridge@Ryzen 5 9600X@100-000001405 BY 2429SUY 9AEQ579S40073 DSCx14 CCD poly@5xExt.jpg|Die-Shot des AMD Ryzen 5 9600X
Archive-hack-javascrip-pop-up.png|Für kurze Zeit soll bei Aufruf des Archivs so eine Meldung zu sehen gewesen sein
Czy nowe procesory Intela to ULTRA rozczarowanie¿ (2160p 30fps VP9 LQ-128kbit AAC)-00.01.16.400.png|AMD konnte in 2024 mehr überzeugen
&lt;/gallery&gt;

===2025===
* Die Amazon Web Services haben zu Stoßzeiten einen Traffic von über 1 PB/s.&lt;ref&gt;https://bigdata.2minutestreaming.com/p/how-aws-s3-scales-with-tens-of-millions-of-hard-drives&lt;/ref&gt;
* Die Datenvolumina steigen in dieser Zeit pro Jahr um 30 % (Breitband/Glasfaser)
* In der digitalen Welt ist auch Zensur Alltag. So wurden im Verteidigungsministerium der USA und anderen Regierungswebseiten Inhalte gelöscht, die für Diversität (DEI, LGBTQ, African-Americans und Frauen)&lt;ref&gt;https://www.npr.org/2025/03/07/nx-s1-5321003/pentagon-images-flagged-removal-dei-purge-trump&lt;/ref&gt; und Wissenschaft (u.a. Klimaforschung) stehen&lt;ref&gt;https://www.levernews.com/trumps-epa-just-deleted-climate-change/&lt;/ref&gt;. Diese Themen werden so zensiert. Verschiedene Organisationen und sogenannte &quot;Data Hoarder&quot; versuchen solche Dateien zu sichern, bevor es zu spät ist
* Anfang Januar stellt NVIDIA seine GeForce RTX 50-Generation vor. Der Fokus wird stark auf KI-Rechenleistung gelegt. Kritisiert werden auch wieder die Preise, und die teils geringen Leistungszuwächse (bspw. RTX 4070 und 5070). Der Fokus auf KI wird auch kritisiert, da viel getrickst würde und viele Anwendungen keine KI benötigen oder gebrauchen können.
* 27.01.2025: Der KI-Assistent von DeepSeek aus China übertrifft ChatGPT als höchstbewertete App. China holt bei Schlüsseltechnologien auf und konkurriert mit kapitalistischen Strukturen in den USA.
* 02.2025: Ein deutsches Unternehmen ermöglicht es, KI auf Faxgeräten zu nutzen und bspw. mit ChatGPT zu kommunizieren. Dies dürfte die Arbeit von vielen Bürostuben erleichtern.&lt;ref&gt;https://t3n.de/news/fax-trifft-ki-deutsche-firma-ermoeglicht-chatgpt-kommunikation-fuer-retro-fans-1670083/&lt;/ref&gt;
* 19.02.2025: Microsoft stellt den Quantenprozessor (QPU) &quot;Majorana 1&quot; vor. Er basiert auf topologischen Qubits, und soll 1 MegaQubit umfassen. Er wird als großer Schritt zur Massenanwendung zu Quantencomputern gesehen.&lt;ref&gt;https://news.microsoft.com/de-at/microsoft-stellt-majorana-1-vor-den-weltweit-ersten-quantenprozessor-mit-topologischen-qubits/&lt;/ref&gt;
* 17.04.2025: Über sogenannte &quot;PoX&quot; (Phase-change Oxide) haben Forscher der Fudan-Universität nichtflüchtigen Flashspeicher entwickelt, der ein Bit in 400 Pikosekunden schaltet.&lt;ref&gt;https://interestingengineering.com/innovation/china-worlds-fastest-flash-memory-device?group=test_b&lt;/ref&gt;
* Mai 2025: Dank Software von Palantir kann die Trump Administration Datensätze von US-Bürgern zusammenführen, und eine Massenüberwachung der Bevölkerung leicht durchführen. &lt;ref&gt;https://www.msnbc.com/top-stories/latest/trump-palantir-surveillance-americans-rcna210017&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.nytimes.com/2025/05/30/technology/trump-palantir-data-americans.html&lt;/ref&gt; Manche sehen so den Weg in eine Techdiktatur oder einen autoritären Kapitalismus.
* 15.07.2025: Seagate bringt die Seagate Exos M 30 TB für den Endkunden auf den Markt.
* 30.09.2025: AOL stellt die Einwahl in das Internet via Modem und ISDN ein.&lt;ref&gt;https://www.n-tv.de/technik/AOL-beendet-Internet-Einwahl-ueber-Modem-und-ISDN-article25957956.html&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;https://www.deutschlandfunk.de/aol-stellt-einwahlzugang-per-modem-in-den-usa-ein-100.html&lt;/ref&gt;
* Einige KI-Modelle erreichen einen IQ-Wert über 130 und sind damit hochbegabt. Viele KI-Modelle sind intelligenter als ein durchschnittlich intelligenter Mensch.
* ''PCIe 7.0 soll erscheinen. Die maximale Datenrate soll 128,0 Gigatransfers pro Sekunde betragen (bidirektionale Datenübertragungen von 512 GiB/s über x16-Anschlussbreite) und über PAM4-Signal laufen''
* ''Western Digital möchte eine 4-TB-SDUC-Karte auf den Markt bringen&lt;ref&gt;https://www.pcgameshardware.de/Hardware-Thema-130320/News/SD-Karte-4-TB-Kapazitaet-Western-Digital-Gigantische-Speicherdichte-1445257/&lt;/ref&gt;''
* 25.08.2025: Unter dem Begriff &quot;Gayfemboy&quot; operiert ein wieder schädlicheres Botnet, das auf Mirai basiert.&lt;ref&gt;https://www.scworld.com/brief/gayfemboy-botnet-evolution-fortinet-researchers-unveil-advanced-cyber-threat&lt;/ref&gt;
* 04.10.2025: Bei Discord ist ein von Datenschützern befürchteter Sicherheitsrisiko eingetreten. Nachdem für manche Onlineanwendungen ein Nachweis mit persönlichen Daten notwendig ist, gibt es bei Discord einen &quot;data breach&quot;.
&lt;ref&gt;https://www.theverge.com/news/792032/discord-customer-service-data-breach-hack&lt;/ref&gt;
* 18.11.2025: Einer der größten Datenleaks betrifft bei WhatsApp registrierte Telefonnummern bei mehr als 3,5 Mrd. Accounts.&lt;ref&gt;https://www.heise.de/en/news/3-5-Billion-Accounts-Complete-WhatsApp-Directory-Retrieved-and-Evaluated-11083244.html&lt;/ref&gt;
* 01.12.2025: Die UC Santa Barbara hat ein Forschungsergebnis präsentiert, das Potential von P-Computern verspricht.&lt;ref&gt;https://news.ucsb.edu/2025/022239/new-ucsb-research-shows-p-computers-can-solve-spin-glass-problems-faster-quantum&lt;/ref&gt;
* 17.12.2025: Das CERN verkündet, über 1 Exabyte (1.000.000 Terabyte) an experimentellen Daten vom LHC gespeichert zu haben.&lt;ref&gt;https://home.cern/news/news/computing/cern-hits-one-exabyte-stored-experimental-data-lhc&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
NASA LGBT parade.jpg|Unter Trump sollen queere Inhalte zensiert werden. Unter die Anordnung können aber auch Inhalte fallen, die Frauen positiv hervorheben.
CHE TITANO, MSI SVELA LE RTX 50 CUSTOM! 🔥 (1920p 25fps VP9 LQ-152kbit Opus)-00.07.45.534.png|Die RTX 5090 soll in Deutschland mindestens 2.329 € kosten
DeepSeek logo.svg|DeepSeek wird als Konkurrent zu ChatGPT gesehen. Kritik an der VR China wird jedoch ausgeblendet.
FemboyPup.jpg|Ein &quot;Femboy&quot; aus der queeren Szene ist meist ein Begriff für einen Twink mit femininen Elementen
UCSB University Center and Storke Tower.jpg|Neben Binärrechnern und Quantencomputern könnten probabilistische Computer an Relevanz gewinnen
&lt;/gallery&gt;

== 2026==
* Die RAM-Preise schießen aufgrund der großen Nachfrage durch KI-Anwendungen in die Höhe.
* 05.06.2026: Cloudflare berichtet, dass der Online-Verkehr durch AI-Agenten und Bots größer als der von Menschen geworden ist. So sollen um diesen Zeitraum etwa 57 % von Bots stammen, und etwa 43 % direkt durch Menschen. Dies könnte die Theorie des &quot;toten Internets&quot; stärken.&lt;ref&gt;https://www.nbcnews.com/tech/tech-news/bot-web-traffic-overtaken-human-web-traffic-data-shows-rcna348522&lt;/ref&gt;
* 17.06.2026: Cybernews veröffentlicht einen Bericht über den Leak von 24 Mrd. Datensätzen. Es wird darauf hingewiesen, dass es immer gängiger geworden ist, dass häufiger größere Datensätze mit personenbezogenen Daten öffentlich werden. Man spricht von über 8,3 TB an Daten aus 36 Quellen. Die Datenbank soll jedoch nicht mehr öffentloch auffindbar sein. Grundsätzlich wird empfohlen, Passwörter zu ändern, 2FA zu aktivieren und auf Phishing-Mails zu verzichten.&lt;ref&gt;https://cybernews.com/security/24-billion-credentials-data-leak/&lt;/ref&gt;
* 01.07.2026: Sony kündigt an, ab 2028 keine physischen Spiele-Datenträger mehr für die PlayStation anzubieten. Spieler sind erzürnt, da dies das physische Eigentum an Spielen erschwere. Fans fordern ein Umdenken.&lt;ref&gt;https://www.ifun.de/playstation-ohne-scheiben-sony-plant-die-digitale-zukunft-282869/&lt;/ref&gt;
* 05.07.2026: Die Internationale Computerspielesammlung aus Deutschland kündigt an, ihre 60.000 Exemplare umfassende Sammlung nicht weiter als Archiv zu führen. Dies ist ein weiterer Rückschlag für die Bewahrung digitaler Inhalte.&lt;ref&gt;https://www.tomshardware.com/video-games/retro-gaming/germanys-1-5-million-project-to-build-the-worlds-largest-game-archive-collapses-after-funding-dries-up&lt;/ref&gt;
* 22.07.2026: Ein KI-Agent soll während einer Testung von OpenAI eigenständig in ein Computersystem von Hugging Face eingedrungen sein. Eigentlich sollte das KI-System in einer Sandbox agieren, die abgeschottet ist.&lt;ref&gt;https://www.tagesschau.de/wirtschaft/unternehmen/openai-ki-hackerangriff-100.html&lt;/ref&gt;
* Juli 2026: Die Abneigung gegen Smartglasses wird größer. Grund ist unter anderem die niedrigschwellige Möglichkeit, heimlich Video- und Tonaufnahmen von Mitmenschen anzufertigen. Da die Brille auch an bedenklichen Orten wie privaten Orten, Toiletten, Freibädern und gar bei intimen Aktivitäten mitfilmen kann, wird eine gesellschaftliche Debatte zu dieser Technologie vonnöten sein.&lt;ref&gt;https://www.youtube.com/watch?v=1xzZoZ1_zZI&lt;/ref&gt;
* Juli: Es wird bekannt, dass KI-Konzerne massenhaft Bücher kaufen, sie in KI-System verarbeiten und die physischen Bücher anschließend vernichten. Kritiker sehen damit eine massenhafte Vernichtung von menschlichem Wissen und Kultur. Aus den Büchern extrahierte Informationen bleiben dafür den KI-Konzernen vorbehalten.&lt;ref&gt;https://futurism.com/artificial-intelligence/ai-companies-destroying-rare-books&lt;/ref&gt;
* 09.09.2026: Ein ehemaliger Anthropic-Mitarbeiter spricht über die weitreichenden Gefahren von KI-Modellen in den nächsten Jahren, die die Kontrolle über das Webgeschehen übernehmen könnten. Die Warnung fällt mit dem Release von GPT-6 zeitlich zusammen.&lt;ref&gt;https://www.zdfheute.de/wirtschaft/unternehmen/anthropic-ki-gefahren-mitarbeiter-kritik-100.html&lt;/ref&gt;
* Oktober 2026: Artcraft wird bekannt. Die Multimedia-Suite erregt aus mehreren Gründen Aufsehen. Zum Einen wurde sie mit Hilfe von KI (Claude AI) reverse-engineerd und läuft somit den Profitinteressen zuwider. Das Projekt wird von mehreren Leuten gelobt, da es die als gierig empfundene Preispolitik der als gierig empfundenen Konzerne angreift, und mit KI deren Umsatzoptionen angegriffen werden. Dies wird den KI-Konzernen vorgeworfen, die ihre LLMs mit urheberrechtlich geschützten Werken trainieren. Ob diese Software rechtlich sauber ist, ist noch nicht geklärt. So soll zwar nicht Code übernommen worden sein, aber Urheberrechtschutz von Grafiken, oder Markenschutz, können betroffen sein.&lt;ref&gt;https://www1.wdr.de/wirtschaft/artcraft-photoshop-alternative-ki-100.html&lt;/ref&gt;
&lt;gallery&gt;
Micron MTC40F204681RC48BA1R 20240407 076.jpg|Dieses Produkt konnte für 250 € erworben werden, und kostet zeitweise über 1500 €
PS4 games.jpg|Physische Speichermedien überleben Accountlöschungen und Shutdowns von Webdiensten
Ray-Ban Stories.jpg|Eine Klamera links und rechts neben dem Glas kann Gesehenes aufzeichnen; eine Status-LED kann ausgeschaltet werden
2026-10-15 Photocraft Screenshot 2026-10-15 161025.png|Photoshop-Usern kommt die Benutzeroberfläche sehr bekannt vor
&lt;/gallery&gt;


===2030===
* 100-TB-HDDs sollen für die Endkundschaft verfügbar sein.&lt;ref&gt;https://www.hardwareluxx.de/index.php/news/hardware/festplatten/55677-ab-2030-seagate-kuendigt-100-tb-hdds-an.html&lt;/ref&gt;
&lt;/font&gt;

===2035===
* Chinesische Wissenschaftler prophezeien die ersten Zettascale-Exacomputer. Mit Zetta- und Yottascale-Supercomputern soll man menschliche Gehirne akkurat modellieren können.
* Durch mehr Datenaustausch und bessere Interkonnektivität werden Cloudcomputer und Cloudbetriebssysteme immer üblicher. Hierbei werden Dateien in der Cloud gespeichert, und die (meiste) Hardware in der Cloud bzw. als Remote-System zur Verfügung steht. Man kann sich auch Leistung einkaufen oder &quot;mieten&quot;.

===2038===
* 19.01.2038: Das Jahr-2038-Problem kann auftreten. Ursache ist die Unixzeit in 32 Bit. Nach 2³² Sekunden ab 01.01.1970 kann ein Überlauf der Bit-Ganzzahl passieren und auf das falsche Datum zurückfallen. 2&lt;sup&gt;64&lt;/sup&gt; Sekunden entsprächen knapp 18,5 Trillion Sekunden, was ca. 584,6 Mrd. Jahre wären.

&lt;gallery&gt;
Year 2038 problem.gif|Ablauf des Jahr-2038-Problems
&lt;/gallery&gt;

===2050===
* Ein Sachverständiger für digitale Infrastruktur geht davon aus, dass Deutschland in 2050 einen Glasfaservollausbau erreicht haben wird
* Zur Mitte des Jahrhunderts könnte ein &quot;Zeitalter der Vorstellungskraft&quot; eintreten. Hierbei wird die zur Verfügung stehende Rechenleistung genutzt, um ein nie gekanntes Potenzial von Kreativität freizusetzen. Es beginnt eine Abkopplung zur Realität. Ein Eintauchen in andere Welten kann als Ausprägung des Eskapismis gesehen werden. Die Welt ist für viele eine psychische Zumutung, die durch Entfliehen in andere Welten gelindert werden kann.

===2065===
* Papier wird als analoger Datenträger nicht mehr benutzt

==Einzelnachweise==
&lt;references/&gt;</text>
      <sha1>3kr3pn0otbpnfb0225nf3a7s8wd2ym6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Gödel</title>
    <ns>0</ns>
    <id>117878</id>
    <revision>
      <id>1092160</id>
      <parentid>1092144</parentid>
      <timestamp>2026-10-16T06:42:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Santiago</username>
        <id>19191</id>
      </contributor>
      <comment>/* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz</comment>
      <origin>1092160</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="268513" sha1="cefvmp23nibdwhkyl18fbaaeba5nalv" xml:space="preserve">[[Kategorie: Buch]] 

{{Regal|ort=Philosophie}}
{{Vorlage:StatusBuch|9}}

==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

----


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''’&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;, m.a.W. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''’&lt;/span&gt; ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''die Wesenseigenschaft'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''dieses GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt; syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als dann auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der syntaktischen Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ↔ E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche &lt;u&gt;nichts mehr&lt;/u&gt; als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Möglichen‘ ]&lt;/span&gt;, ''den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Wirklichen‘ ]&lt;/span&gt;, ''aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie”&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mit den Definitionen, speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gleichlautend mit Term :10:)&lt;/span&gt;, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∧'''‘ —&lt;/span&gt;, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört; genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; 

Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt;, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gegenseitig)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;»''axiomatischen Theologie''«&lt;/span&gt; GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchsfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘, bzw. ,lukrieren‘ zu können, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)&lt;/span&gt;. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob &lt;u&gt;der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

----
 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
----


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt; Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z.B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)&lt;/span&gt;. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)&lt;/span&gt;, dass diese Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

----


----
;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
      <sha1>cefvmp23nibdwhkyl18fbaaeba5nalv</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1092161</id>
      <parentid>1092160</parentid>
      <timestamp>2026-10-16T07:11:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Santiago</username>
        <id>19191</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Epilog für Skeptiker */</comment>
      <origin>1092161</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="268514" sha1="a7vsegya5g494jr3irvvvzj7pgay5tw" xml:space="preserve">[[Kategorie: Buch]] 

{{Regal|ort=Philosophie}}
{{Vorlage:StatusBuch|9}}

==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

----


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''’&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;, m.a.W. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''’&lt;/span&gt; ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''die Wesenseigenschaft'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''dieses GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt; syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als dann auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der syntaktischen Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ↔ E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche &lt;u&gt;nichts mehr&lt;/u&gt; als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Möglichen‘ ]&lt;/span&gt;, ''den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Wirklichen‘ ]&lt;/span&gt;, ''aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie”&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mit den Definitionen, speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gleichlautend mit Term :10:)&lt;/span&gt;, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∧'''‘ —&lt;/span&gt;, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört; genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; 

Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt;, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gegenseitig)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;»''axiomatischen Theologie''«&lt;/span&gt; GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchsfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘, bzw. ,lukrieren‘ zu können, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)&lt;/span&gt;. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob &lt;u&gt;der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

----
 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
----


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt; Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)&lt;/span&gt;. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)&lt;/span&gt;, dass diese Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

----


----
;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
      <sha1>a7vsegya5g494jr3irvvvzj7pgay5tw</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1092163</id>
      <parentid>1092161</parentid>
      <timestamp>2026-10-16T09:47:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Santiago</username>
        <id>19191</id>
      </contributor>
      <comment>/* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz</comment>
      <origin>1092163</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="268816" sha1="da384esj1m5kakw8tiido1j4xdkos89" xml:space="preserve">[[Kategorie: Buch]] 

{{Regal|ort=Philosophie}}
{{Vorlage:StatusBuch|9}}

==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

----


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)&lt;/span&gt; Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''’&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;, m.a.W. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''’&lt;/span&gt; ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''die Wesenseigenschaft'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''dieses GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt; syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als dann auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der syntaktischen Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ↔ E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche &lt;u&gt;nichts mehr&lt;/u&gt; als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Möglichen‘ ]&lt;/span&gt;, ''den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Wirklichen‘ ]&lt;/span&gt;, ''aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie”&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mit den Definitionen, speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gleichlautend mit Term :10:)&lt;/span&gt;, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∧'''‘ —&lt;/span&gt;, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört; genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; 

Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt;, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gegenseitig)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;»''axiomatischen Theologie''«&lt;/span&gt; GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchsfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘, bzw. ,lukrieren‘ zu können, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)&lt;/span&gt;. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob &lt;u&gt;der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

----
 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
----


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt; Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)&lt;/span&gt;. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)&lt;/span&gt;, dass diese Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

----


----
;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
      <sha1>da384esj1m5kakw8tiido1j4xdkos89</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Stenografie/ Kapitel 6</title>
    <ns>0</ns>
    <id>120058</id>
    <revision>
      <id>1092159</id>
      <parentid>1044992</parentid>
      <timestamp>2026-10-15T20:40:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-55371-50</username>
        <id>117057</id>
      </contributor>
      <origin>1092159</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5213" sha1="gx2kd2wkfvtvfw1s0fjsk2obpdw667t" xml:space="preserve">[[Stenografie/ Kapitel 5|Kapitel 5]] ← '''Kapitel 6''' → [[Stenografie/ Kapitel 7|Kapitel 7]] 

== das, ist ==

:{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px&quot;
|-align=&quot;center&quot;
| bgcolor=&quot;#ff88ff &quot; |   [[File:DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - das.svg|thumb| Kürzel: das (Das Kürzel „das“ ist das Zeichen für den Buchstaben „d“. Das Kürzel steht sowohl für „das“ als auch für „dass“ mit doppeltem „s“.) ]]    || bgcolor=&quot;#ff88ff &quot; |   [[File:DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - ist.svg|thumb| Kürzel: ist (ein Punkt auf der Oberlinie) ]]  
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - das Rohr.svg|thumb| {{Antwort1|das Rohr}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - die Tonnen.svg|thumb|{{Antwort1|die Tonnen}}  ]]
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:z DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - er ist der Retter.svg|thumb| {{Antwort1|er ist der Retter}}  ]]    ||  [[File:C DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - Egon ist nett.svg|thumb|{{Antwort1|Egon ist nett}}  ]]
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - die Retter.svg|thumb| {{Antwort1|die Retter}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - der Retter.svg|thumb|{{Antwort1|der Retter}}  ]]
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:C DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - die roten Rohre.svg|thumb| {{Antwort1|die roten Rohre}}  ]]    ||  [[File:C DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - der nette Otto.svg|thumb|{{Antwort1|der nette Otto}}  ]]  
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - die netten.svg|thumb| {{Antwort1|die netten}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - die Toten.svg|thumb|{{Antwort1|die Toten}}  ]]  
|}

== 013 ==

:{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px&quot;
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - die Ohren.svg|thumb| {{Antwort1|die Ohren}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - er rettet.svg|thumb|{{Antwort1|er rettet}}  ]]  
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - er rettete.svg|thumb| {{Antwort1|er rettete}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - er geht.svg|thumb|{{Antwort1|er geht}}  ]]   
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - der Retter.svg|thumb| {{Antwort1|der Retter}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - der Regen.svg|thumb|{{Antwort1|der Regen}}  ]]  
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - der Teer.svg|thumb| {{Antwort1|der Teer}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - den Roggen.svg|thumb|{{Antwort1|der Roggen}}  ]]  
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - den Ton.svg|thumb| {{Antwort1|den ton}}  ]]    ||  [[File:z DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - er rettete den Tenor.svg|thumb|{{Antwort1|er rettete den Tenor}}  ]]  
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - der Tee.svg|thumb| {{Antwort1|der Tee}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - die Ehre.svg|thumb|{{Antwort1|die Ehre}}  ]]   
|}

== 014 ==

:{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;margin: 1em auto 1em auto; margin-left: 10px&quot;
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - der Bogen.svg|thumb| {{Antwort1|der Bogen}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - das Boot.svg|thumb|{{Antwort1|das Boot}}  ]]  
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:C DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - die roten Boote.svg|thumb| {{Antwort1|die roten Boote}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - er bot.svg|thumb|{{Antwort1|er bot}}  ]]   
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - ich bog.svg|thumb| {{Antwort1|ich bog}}  ]]    ||  [[File:z DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - ob der Ober oben ist.svg|thumb|{{Antwort1|ob der Ober oben ist}}  ]]  
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - das Motto.svg|thumb| {{Antwort1|das Motto}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - das Bett.svg|thumb|{{Antwort1|das Bett}}  ]] 
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - der Bote.svg|thumb| {{Antwort1|der Bote}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - die Boten.svg|thumb|{{Antwort1|die Boten}}  ]]  
|-align=&quot;center&quot;
|  [[File:DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - die rote Beere.svg|thumb| {{Antwort1|die rote Beere}}  ]]    ||  [[File:B DEK Deutsche Einheitskurzschrift - Verkehrsschrift - der Bohrer.svg|thumb|{{Antwort1|der bohrer}}  ]] 
|}

[[Stenografie/ Kapitel 5|Kapitel 5]] ← '''Kapitel 6''' → [[Stenografie/ Kapitel 7|Kapitel 7]]</text>
      <sha1>gx2kd2wkfvtvfw1s0fjsk2obpdw667t</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>