Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.3 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 2 19388 1080160 1078617 2026-05-23T08:53:49Z Bocardodarapti 2041 1080160 wikitext text/x-wiki [[Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Deckblatt|Deckblatt]] [[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I]] [[Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil II]] [[/Differentialgeometrie]] [[/Monomiale Syzygien/Beispiel]] [[/Simpliziale Komplexe]] [[/Analysis III]] [[/Algebraische Zahlentheorie]] [[/Algebraische Topologie]] [[/Abelsche Kategorie/Weitere Axiome/Textabschnitt]] [[Komplexe Mannigfaltigkeit/Einführung/Textabschnitt]] [[/Elliptisches]] [[/Riemannsche Flächen]] [[/Funktionentheorie]] [[/Diskrete Mathematik]] [[/Kommutative Algebra]] [[/Invariantentheorie]] [[/Differentialoperatoren]] [[/Trigonometrische Summen]] [[Chevalley-Warning/Einführung/Textabschnitt]] [[/Cogni/Papers]] [[/Sonderaufgaben]] [[/Z/Modulschema]] [[/Positive Charakteristik]] [[Simplizialer Komplex/K/Transpositionsbündel/Beispiel]] [[Topologische Filter/Konvergenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Modul/Symmetrische Potenz/Einführung/Textabschnitt]] [[Benutzer:Pizarro4/Projekt/Freie Moduln]] [[Beringter Raum/Geradenbündel/Verklebung/Textabschnitt]] [[Kommutatives Monoid/Kürzbar/Torsion/Beispiele/Textabschnitt]] [[/Lineare Algebra]] [[/BEU]] [[/Lineare Algebra]] [[/Homologische Algebra]] [[/Modallogik]] [[/Affine Situation/Textabschnitt]] [[Affiner Raum/Knotenkurve/Textabschnitt]] == == [[/Parameter/Tabellen]] [[/Sonstiges]] [[Hilfsparameter/Durchnummeriert/400]] https://www.geogebra.org/m/vWMCKYbV https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-simplification-calculator http://classes.lt.unt.edu/Summer_MA_2013/CECS_5200_080/gmm0101/CECS5200/assign3/articles/Inclass%20multitasking.pdf http://blog.reyjunco.com/wp-content/uploads/2010/03/JuncoCottenMultitaskingFBTextCAE2012.pdf http://www.psychologytoday.com/files/attachments/40095/anempiricalexaminationoftheeducationalimpactoftextmessage-inducedtaskswitchingintheclassroom-educati.pdf == [[Projekt:Semantische Vorlagen]] == {{:Benutzer:Bocardodarapti/Vorlagendiagramm|Vorlagendiagramm}} [[:Kategorie:Mathematische Diagrammvorlagen]] === [[Benutzer:Bocardodarapti/monobook.js]] === === [[:Kategorie:Latex-Vorspann|Latex-Vorspänne]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Grundvorspann in Latex|Grund]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Vortragshandvorspann in Latex|Hand]] [[Projekt:Semantische Vorlagen/Skriptvorspann in Latex|Skript]] === [[Projekt:Semantische Vorlagen/Tabellen mit benannten Parametern/Latex|Tabellen mit benannten Parametern]] [[Projekt:Semantische_Vorlagen/Aufgabenblatt/Stauchung/Latex]] === [[:Kategorie:Vorlagen zur Kursgestaltung]] === ==== [[/Kursaufbau/Reihenfolge]] ==== === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Verlinkungshilfe/Standardkurse]] === [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Bereits kategorisiert]] === == Admin == [[Spezial:Spezialseiten]] == Sonstiges == [https://github.com/JonathanSteinbuch/sheafstability] [[/Sonstiges]] [[/Vom Fliegen]] [[/Fußball]] [[Kurs:Reelle und komplexe Analysis (Sheffield 2007)]] [[/Wiki-Seminar/Konzeption]] [[Graduiertenkolleg Osnabrück: Kombinatorische Strukturen in Algebra und Topologie]] [[Benutzer:Mgausmann]] == [[Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie]] == [[/Hilfstabellen]] [[/Hilfstabelle/1/20]] [[/Hilfstabelle/1/30]] [[/Hilfstabelle/2/20]] [[/Hilfstabelle/6/20]] [[/Hilfstabelle/7/20]] [[/Hilfstabelle/9/2]] == [[w:Wikipedia:Hilfe]] == === [[w:Hilfe:Vorlagenprogrammierung]] === [[commons:Category:Mathematics|Commons]] [[commons:Category:MediaWiki_edit_toolbar|Buttons]] == [[Benutzer:Bocardodarapti/Sonstiges|Sonstiges]] == == Check == [[:Kategorie:Mathematischer Text/check]] em9gqrdc9ay43lo3fa14rfjavkxc434 106 71635 1080137 1079008 2026-05-22T15:47:09Z Falko Wilms 8588 /* Selbststudium am 12/13.06.2026 */ 1080137 wikitext text/x-wiki <div id="toc" style="width:100%;float:right;"> </div><br><br><br><br> [[File:FHV-Fachhochschule Vorarlberg logo (2021–).svg|thumb||350px|<center>[http://www.fhv.at URL] '''I''' [http://www.youtube.com/fhvorarlberg youtube] '''I''' [http://www.facebook.com/fhvorarlberg facebook] '''I''' [http://twitter.com/#!/fhvorarlberg twitter]</center>]] </div> __NOTOC__ <center><span font-weight:bold; font-variant: small-caps; letter-spacing: 3px;"><span style="font-size:130%;><span style="color:grey;">Sommersemester 2026</span><br><span style="font-size:180%;><span style="color:blue;">'''Einführung in das Geschäftsprozessmanagement'''</span></center> <center><span font-weight:bold; font-variant: small-caps; letter-spacing: 3px;"><span style="font-size:120%;><span style="color:grey;">Ein akademisches Lehrangebot von Dr. Falko Wilms ''mit Anwesenheitspflicht'' </span></center><br> -------------- <br clear="all";> <div id="toc" style="width:25%;float:right;"> <div style="background-color:#CBD7F9;border:1px solid #AAAAAA;text-align:center"><span style="color:blue;"><big>'''Umgang mit KI'''</big>'''</div> * [[Benutzer:Falko Wilms/Guidelines_for_Gadgets|<span style="color:blue;">'''zum Einsatz von KI-Tools''']] * [[Benutzer:Falko_Wilms/Dialog_mit_einem_Chatbot| <span style="color:blue;">'''Dialog mit einem Chatbot''']] * [[Benutzer:Falko_Wilms/Chatbot_als_Tutor| <span style="color:blue;">'''Chatbot als pers. Tutor''']] <div style="background-color:#CBD7F9;border:1px solid #AAAAAA;text-align:center">'''<big> Hilfreiche Tipps</big>'''</div> *[[Benutzer:Falko Wilms/Anwesenheitspflicht|<span style="color:green;">'''<big>Anwesenheitspflicht</big>''']] * [https://homepages.fhv.at/wf/wissAb/wA.pdf '''wiss. Arbeiten an der FHV'''] * [[Falko_Wilms/wissenschaftliches_Arbeiten|Tipps zum wiss. Arbeiten]] * [[Benutzer:Falko Wilms/Gruppenarbeit|Tipps zur Gruppenarbeit]] * [[Benutzer:Falko_Wilms/L%C3%B6sungspr%C3%A4sentation|Tipps zur Präsentation]] * [https://de.wikiversity.org/wiki/Benutzer:Falko_Wilms/Effektive_Reading Tipps zum schnellen Lesen] * [https://www.youtube.com/watch?v=8DaWktih1aI podcast über schneller Lesen] <div style="background-color:#CBD7F9;border:1px solid #AAAAAA;text-align:center">'''<big> Hilfreiche Unterlagen </big>'''</div> * [https://falko-wilms.de/HL/quick.pdf Papier für '''Quick Write'''] * [http://www.falko-wilms.de/HL/s.pdf <span style="color:green;"><small>'''Studien-Basics''' (geschützt für m''ich'')</small>] * [[Benutzer:Falko Wilms/Tipps|'''<span style="color:green;">Tipps für's Studieren</span>''']] * [[Benutzer:Falko Wilms/Verständlichkeit|<span style="color:red;">Verständlich formulieren]] * [https://falko-wilms.de/HL/Note.pdf '''Notizen'''] <div style="background-color:#CBD7F9;border:1px solid #AAAAAA;text-align:center">'''Lexika'''</div> * [http://wirtschaftslexikon.gabler.de/ Gabler Wirkschaftslexikon] * [https://inside.fhv.at/display/bwst/Begriffe FHV-Glossar] '''Pfadunabhängige Suchmaschinen''': * [http://www.ixquick.com IXQUICK] '''|''' [https://www.ecosia.org ECOSIA] -------------- </div> __TOC__ ==Worum geht es bei der Thematik?== Insbesondere in der mittelständischen Wirtschaft sind vom High-Tech-Maschinenbau bis zum Handwerk exzellente Geschäftsprozesse der zentrale Erfolgsfaktor. Geschäftsprozessmanagement (GPM) liefert hierfür das Instrumentarium, um arbeitsteilige Wertschöpfungsketten unter den organisationalen Bedingungen systematisch zu planen, zu steuern und zu optimieren. Ziel ist die Verbindung von Effizienz (Ressourcenschonung) und Effektivität (Wirksamkeit) durch die Gestaltung von Aufgaben und Verantwortlichkeiten. Angesichts von Fachkräftemangel und Digitalisierungsdruck ist immer wieder abteilungsübergreifend trotz konkurrierender Ziele (z. B. Kostensenkung und Qualitätserhöhung) gut argumentierbare Lösungen zu finden. Wer bei der methodischen Lösungsfindung alle Stakeholder einbindet und die organisatorischen Rahmenbedingungen passend gestaltet, sichert die Zukunftsfähigkeit am Standort. ==Lehrender== '''Dr. Falko Wilms''' ([https://www.fhv.at/mitarbeiter/prof-fh-dr-falko-e-p-wilms-13230 homepage] <big><span style="color:red;">'''|'''</span></big> [mailto:falko.wilms@fhv.at klick & mail] <big><span style="color:red;">'''|'''</span></big> [https://teams.microsoft.com/l/meeting/new?subject=Anfrage&content=attendees=falko.wilms@fhv.at Terminwunsch in msTeams] <big><span style="color:red;">'''|'''</span></big> [https://fhv.summon.serialssolutions.com/#!/search?ho=t&fvf=SourceType,Library%20Catalog,f&l=de-DE&q=%22Semesterapparat%2011%22 Semesterapparat an der FHV])<br> ==Anwesenheitspflicht== Gemäß der ''Prüfungsordnung der Fachhochschule Vorarlberg'' kann die Anwesenheitspflicht für Studierende individuell pro Lehrveranstaltung durch die Lehrperson vorgeschrieben. Für den Kurs "Prozessmanagement" gilt eine generelle Anwesenheitspflicht mit folgende Regelungen: * In begründeten Ausnahmefällen (z.B. Facharztbesuch, nötige Dienstreise … ) gilt die grundsätzliche Anwesenheitspflicht nicht. * Wird die Summe der Nichtanwesenheit von 20 % der Lehrveranstaltung überschritten, wird vom Kursleiter eine zu erbringende Zusatzleistung festgelegt. * Eine Anwesenheit von weniger als 50% führt in der Regel zu einer negativen Bewertung. ==<span style="color:blue;">Ausgangspunkte== <span style="color:blue;">'''Empirische Studien zeigen ein eindeutiges Ergebnis''': # <span style="color:blue;">Handschriftliche Notizenschreiber verwenden eher eigene Worte, machen weniger Notizen und können sich im Anschluss besser an das Geschriebene erinnern. # <span style="color:blue;">Notizenschreiber am Laptop schreiben eher wortwörtlich mit (selbst wenn man ihnen gesagt hat, dass nicht wortwörtlich mitschreiben sollen) und schneiden im anschließenden Test schlechter ab, selbst bei rein faktischen fragen. # <span style="color:blue;">eine farbige Gestaltung des selbst Geschriebenen wirkt sich positiv auf das Gedächtnis aus, weil Farbe die Aufmerksamkeit lenkt. Farbige Worte werden zu Schlagworten, schneller in den Aufzeichnungen erkannt und besser eingeprägt. Wenn allerdings alles bunt eingefärbt wird, kehrt sich dieser Effekt um. # <span style="color:blue;">Veranschaulichende Skizzen fördern das spätere Erinnern. </span><br> <span style="color:blue;">'''Empirische Studien zeigen ebenso: Am besten Präsenztreffen!''' # <span style="color:blue;">Eine neurophysiologische [[https://www.nature.com/articles/s41598-023-45374-y <span style="color:red;">Studie]] <span style="color:blue;">zeigte, dass Videokonferenzen und Online-Schulungen zu messbar stärkerer Erschöpfung führen als analoge Treffen! Demnach ist bei digitalen Meetings nach 30 Minuten eine Pause einzulegen. # <span style="color:blue;">Eine andere [[https://psycnet.apa.org/fulltext/2024-19786-001.html <span style="color:red;">Studie]] <span style="color:blue;"> ergab, das die Müdigkeit nach zehn Minuten einsetzt und ab 30 Minuten stark ansteigt. ::<span style="color:blue;">'''Also: Studieren Sie so wenig wie möglich in Online-Meetings und so viel wie möglich in Präsenztreffen! Das ist messbar besser für die Aufmerksamkeit.''' </span><br> ==<span style="color:grey;">Unterlagen für die asynchrone akademische Lehre== <div id="toc" style="width:30%;float:right;"> <div style="background-color:#D9D9D9;border:1px solid #AAAAAA;text-align:center"><span style="color:blac;">'''Skripte''' zum asynchronen Lernen</div> * [https://fhvorarlberg-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/wf_fhv_at/EfA236TxfLpCk_kWc27eoeYBOWYLzfvuh2nE6Nz7NVzR9A?e=rXtbB3 <span style="color:grey;">Das Nugget-Chart] * <span style="color:grey;">[https://fhvorarlberg-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/wf_fhv_at/EVUwGRf1-eNHnyiTkf9IYd0BQbaGdfKX3yG4-HutNCaKMw?e=cpQPdm <span style="color:grey;">St.Galler Management-Modell] * <span style="color:grey;">[https://fhvorarlberg-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/wf_fhv_at/EQOExLN2mgpKi7ui6lhr-mYBNc1CnTHIhRs2SqV4bFrTBw?e=CxKgQx <span style="color:grey;">Geschäftsprozessmanagement] ------------ </div> <span style="color:grey;">Asynchrones Lernen meint, ohne Hilfe anderer (Lehr)Personen verfügbare Informations-Materialien zu nutzten, um sich eigenständig neues Wissen anzueignen. Dieser Kompetenzerwerb ist fester Bestandteil eines akademischen Studiums und bereitet auf das "Lebenslange Lernen" vor.<br><br> '''Bereitgestellte Materialien für die asynchrone Lehre:''' # <span style="color:grey;">ein traditioneller Foliensatz im PDF-Format # <span style="color:grey;">ein Lehrskript mit einer groben Übersicht # <span style="color:grey;">ein elektronischer Semesterapparat mit eBooks<br> <span style="color:grey;">'''Literatur:''' * <span style="color:grey;">Konrad, K. (2003): Wege zum selbstgesteuerten Lernen. Vom Konzept zur Umsetzung. In: Pädagogik 5/2003, S. 14 – 17. * <span style="color:grey;">Landwehr, N./Müller, E. (2006): Begleitetes Selbststudium, Bern. ==Das persönliche Kurslogbuch== <div id="toc" style="width:28%;float:right;"> <div style="background-color:#8FAADC;border:1px solid #AAAAAA;text-align:center">'''<span style="color:white;">Persönliches Kurslogbuch'''</div> * [https://falko-wilms.de/HL/MeinLogbuch.pdf <span style="color:blue;">Das persönliche Kurslogbuch] * [https://falko-wilms.de/HL/BeispielSeite.pdf <span style="color:blue;">Beispielhafte Musterseite] ----- * [https://falko-wilms.de/HL/Logbuch.docx <span style="color:blue;">Template meines Kurslogbuchs] * [https://falko-wilms.de/HL/LogbuchSeite.docx <span style="color:blue;">Template eines Logbucheintrages] -------------- </div> Das bewusste [https://de.wikiversity.org/wiki/Benutzer:Falko_Wilms/Kurslogbuch <span style="color:blue;"> Führen eines Kurslogbuches</span>] ermöglicht ein tieferes Verständnis der im Kurs behandelten Themen, da regelmäßige Nachbereitungen und Reflexionen des Gelernten angeregt werden. Dies hilft, den Lernstoff auch tiefergehend zu verstehen und schließlich zu verinnerlichen. Ein Grund dafür ist das Erinnern und Wiederholen des Gelernten.<br> Das aktive Führen eines Logbuches ist daher eine Fähigkeit, die für das lebenslange Lernen erhebliche Vorteile bringt. Ob im (digital vermittelten) Selbststudium, in der erfolgreichen Teilnahme an akademischen Kursen, in der Vorbereitung von Abschlussprüfungen oder in im Rahmen von Praxisphasen in Weiterbildungen.<br> Damit die Studierenden ihr persönliches Kurslogbuch erstellen können, wird rechts das Logbuch als Lerninstrument vorgestellt und ein beispielhafter Eintrag gezeigt. Darüber hinaus ein WORD-Template bereitgestellt. Manche Studierende finden es sinnvoll, jeden Eintrag eine neue Datei zu schreiben und am Ende alle Einträge in das Template des Kurslogbuches zu kopieren. Hierfür liegt rechts auch das dazugehörige WORD-Template bereit. ==<big>Themen</big>== geplante Themenfolge, von der nach Bedarf abgewichen derden kann: * <span style="color:blue;"> Einführung * <span style="color:blue;"> Prozessmanagement im Unternehmen * <span style="color:blue;"> Referenzmodelle | podcast: [https://www.youtube.com/watch?v=rGwM7ECpaFw Referenzmodelle] * <span style="color:blue;"> Geschäftsprozesse | podcast: [https://www.youtube.com/watch?v=3b-j3ZsLGKI Geschäftsprozesse] * <span style="color:blue;"> Business Process Management Life Cycle * <span style="color:blue;"> Gestaltung und Dokumentation von Geschäftsprozessen * <span style="color:blue;"> Prozesslandkarte | podcasts: Prozesslandkarte [https://www.youtube.com/watch?v=NerreGedHvA Prozesslandkarte], [https://www.youtube.com/watch?v=Ikuh4vwermQ Prozesslandkarte erstellen] * <span style="color:blue;"> Geschäftsprozessmodell * <span style="color:blue;"> Prozesscontrolling, Methoden der Prozessoptimierung * <span style="color:blue;"> Prozessführung: Performance Indicators<br><br> ==<span style="color:green;">Selbststudium am 12/13.06.2026== <div id="toc" style="width:30%;float:right;"> <div style="background-color:#29B335;border:1px solid #AAAAAA;text-align:center"><span style="color:white;">'''Nugget-Charts erstellen'''</div> * [https://falko-wilms.de/HL/wA.pdf <span style="color:green;">richtig zitieren</span>] * [https://de.wikiversity.org/wiki/Falko_Wilms/Sinn_der_Nugget-Charts <span style="color:green;">Sinn des Nugget-Charts</span>] * [https://de.wikiversity.org/wiki/Benutzer:Falko_Wilms/Nugget-Chart#Verschriftlichung_eines_Nugget-Charts <span style="color:green;"> Das Nugget-Chart</span>] * [https://falko-wilms.de/HL/notizBlatt.pdf <span style="color:green;">Arbeitsblatt zum Chart</span>] * [https://falko-wilms.de/HL/TemplateX4.docx <span style="color:green;"> Template zur Verschriftlichung</span>] * [https://falko-wilms.de/HL/FB_Bogen.pdf <span style="color:green;">Feedback-Bogen] -------------- </div> <span style="color:green;">Im Selbststudium übernehmen die Studierenden die individuelle Verantwortung für das Erringen von eigenen Lernfortschritte. Dies erfordert Disziplin und Selbstmotivation, die im Berufsalltag beim "lebenslangen Lernen" unbedingt benötigt werden. <span style="color:green;">Das in diesem Kurs erforderliche Selbststudiums durchläuft folgende Arbeitsphasen: * <span style="color:green;">die besprochenen Folien des Folienskriptes durcharbeiten * <span style="color:green;">in 5er-Gruppen ein gemeinsames Verständnis des Fachinhaltes erzielen * <span style="color:green;">in der Gruppe ein dazu passendes [https://de.wikiversity.org/wiki/Falko_Wilms/Sinn_der_Nugget-Charts <span style="color:green;">'''Nugget-Chart'''</span>] <span style="color:green;"> </span> erstellen * <span style="color:green;">das erstellte Gruppen-Chart <small>(nur Chart, KEINE Verschriftlichung!)</small> spätestens am 16.06.2026 in [https://ilias.fhv.at/ilias.php?baseClass=ilrepositorygui&ref_id=823936 <span style="color:green;"> '''diesen Ordner'''] hochgeladen <br> <span style="color:green;">Wer darüber hinaus Vorarbeiten für seine eigene Seminararbeit ausführen möchte, tut erfahrungsgemäß gut daran * <span style="color:green;">das Gruppen-Chart in einem Text mit 5-Absätzen zu verschriftlichen * <span style="color:green;">abschließend(!) aus dem erstellten Text einen header zu entwicklen und ihn an den Textanfang zu platzieren * <span style="color:green;">die aktuielle Version des Textes mit dem [https://falko-wilms.de/HL/FB_Bogen.pdf <span style="color:green;">'''Feedback-Bogen'''] zu überarbeiten * <span style="color:green;">ein Feedback vom überarbeiteten Text einhzuholen ==<span style="color:red;"><big> '''benotete Prüfungsleistung'''</big>== <div id="toc" style="width:25%;float:right;"> <div style="background-color:#FF0000;border:1px solid #AAAAAA;text-align:center"><span style="color:white;">'''Unterlagen'''</div> * [https://falko-wilms.de/HL/Muster.pdf <span style="color:red;"> guter Text </span>] * [[Benutzer:Falko Wilms/Texten|<span style="color:red;"> '''bessere Texte schreiben''']] * [https://de.wikiversity.org/wiki/Benutzer:Falko_Wilms/Nugget-Chart#Benotungskriterien_für_ein_Nugget-Chart <span style="color:red;"> Benotungskriterien</span>] * [https://falko-wilms.de/HL/TemplateX4.docx <span style="color:red;">'''Template'''] -------------- </div> <span style="color:red;"> Zunächst üben die Studentinnen und Studenten * <span style="color:red;"> in Kleingruppen mehrmals(!) die Erstellung eines Nugget-Charts über das Thema des letzten Treffens * <span style="color:red;"> alleine mehrmals(!) das Verschriftlichen eines erstellten Nugget-Charts mit der Benutzung mindestens einer Eingabe (promt) in mindestens einem KI-Tool <span style="color:red;"> Dann verschriftlichen Studentinnen und Studenten in dem erforderlichen Template mit der Unterstütztung eines KI-Tools und legen ihre individuelle Prüfungsleistung in den ILIAs-Ordner '''Prüfungsleistungen''' ab * <span style="color:red;"> Spätester Abgabetermin: <big>23.06.2026 um 23:59 Uhr Uhr</big><br> <span style="color:red;">'''Voraussetzungen für die Benotung einer Prüfungsleistung:''' *<span style="color:red;"> Die Autorin/der Autor hat ein persönliches Kurslogbuch abgegebenen<br> *<span style="color:red;">Die Arbeit macht die benutzten KI-Tool und deren Promts in einer Liste kenntlich<br> *<span style="color:red;">Die Arbeit ist rechtzeitig eingetroffen<br> *<span style="color:red;">Die Arbeit trägt im Kopf den Namen der Autorin bzw. des Autors<br> == Siehe auch == {|style="width:80%" |-style="vertical-align:top;" | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Betriebswirtschaftslehre Betriebswirtschaftslehre] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Business_Behaviour Business Behaviour] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Gesch%C3%A4ftsprozess Geschäftsprozess] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Gesch%C3%A4ftsprozessmodellierung Geschäftsprozessmodellierung] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Modell Modell] | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Prozess Prozess] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Prozesskostenrechnung Prozesskostenrechnung] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Prozesslandkarte Prozesslandkarte] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Prozessorganisation Prozessorganisation] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Prozessoptimierung Prozessoptimierung] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Prozessstruktur Prozessstruktur] | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Referenzmodell Referenzmodell] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Sensemaking Sensemaking] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wirtschaft Wirtschaft] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wertschöpfung Wertschöpfung] * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wertsch%C3%B6pfungsprozess Wertschöpfungsprozess] |} == Empfohlene Fachliteratur == * [https://www.amazon.de/End-End-Gesch%C3%A4ftsprozessmanagement-Organisationselement-Integrationsinstrument-Managementansatz/dp/370910839X Bergsmann, St. (2012): End-to-End-Geschäftsprozessmanagement, Organisationselement, Integrationsinstrument, Managementansatz, Springer: Wien/New York]; ISBN 978-3709108390 * [https://www.amazon.de/-/en/Marlon-Dumas/dp/3662587351/ref=sr_1_1?crid=3BYRBW6TRL7Z6&keywords=Grundlagen+des+Gesch%C3%A4ftsprozessmanagements&qid=1674822625&s=books&sprefix=grundlagen+des+gesch%C3%A4ftsprozessmanagements%2Cstripbooks%2C101&sr=1-1 Dumas, M./La Rosa, M./Mendling, J./Reijers, H. A. (2021): Grundlagen des Geschäftsprozessmanagementsagel ]; ISBN 978-3662587355 * [https://www.amazon.de/Andreas-Gadatsch/dp/3658278110/ref=pd_rhf_d_se_s_pd_crcd_sccl_1_2/262-2030807-9113000?pd_rd_w=uCoNA&content-id=amzn1.sym.21519b8e-8c1c-443c-9054-a81f31cc7748&pf_rd_p=21519b8e-8c1c-443c-9054-a81f31cc7748&pf_rd_r=6HEM33MJ7GWNT1XCE3HX&pd_rd_wg=XKr1h&pd_rd_r=329d1a8b-acf2-4007-be57-ab0f801d3f2a&pd_rd_i=3658278110&psc=1 Gadatsch, A. (2020): Grundkurs Geschäftsprozess-Management. Analyse, Modellierung, Optimierung und Controlling von Prozessen, 9., akt. u. erw. Aufl., SpringerGabler: Wiesbaden]; ISBN 978-3658278113 * [https://www.amazon.de/-/en/Hermann-J-Schmelzer/dp/3446446257/ref=sr_1_1?crid=2X93WCJICAOG7&keywords=Schmelzer%2C+H.+J.%3B+Sesselmann%2C+W.+%282020%29%3A+Gesch%C3%A4ftsprozessmanagement+in+der+Praxis.&qid=1674822854&s=books&sprefix=schmelzer+h.+j.+sesselmann+w.+2020+gesch%C3%A4ftsprozessmanagement+in+der+praxis.+%2Cstripbooks%2C108&sr=1-1 Schmelzer, H. J.; Sesselmann, W. (2020): Geschäftsprozessmanagement in der Praxis. Kunden zufrieden stellen, Produktivität Steigern, Wert erhöhen, 9. vollst. überarb. Aufl., Hanser: München]; ISBN 978-3446446250 [[Kategorie:Fachbereich Betriebswirtschaftslehre]] [[Kategorie:Benutzer:Falko Wilms]] [[Kategorie:Öffentliche Wissenschaftler|Wilms, Falko]] [[Kategorie:Fachhochschule Vorarlberg]] 7zr966awsdkhdafn26yutr95eemhh4u 10 73387 1080619 998984 2026-05-23T10:30:26Z Bocardodarapti 2041 1080619 wikitext text/x-wiki {{#switch: {{SUBPAGENAME}} |latex= *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 31/latex|Arbeitsblatt 31]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 32/latex|Arbeitsblatt 32]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 33/latex|Arbeitsblatt 33]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 34/latex|Arbeitsblatt 34]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 35/latex|Arbeitsblatt 35]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 36/latex|Arbeitsblatt 36]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 37/latex|Arbeitsblatt 37]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 38/latex|Arbeitsblatt 38]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 39/latex|Arbeitsblatt 39]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 40/latex|Arbeitsblatt 40]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 41/latex|Arbeitsblatt 41]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 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59|Arbeitsblatt 59]] *[[{{{1|}}}/Arbeitsblatt 60|Arbeitsblatt 60]]}}<includeonly>{{#switch: {{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1|-1}}|Arbeitsblätter= [[Kategorie:{{{1|}}}/Hilfsstruktur]]||}}</includeonly><noinclude>[[Kategorie:Semantische Auflistungsvorlagen]]</noinclude> c5x2g3h7fu4pg7mwgqs1pgq4d37ldjz 10 116499 1080558 795286 2026-05-23T10:03:44Z Bocardodarapti 2041 1080558 wikitext text/x-wiki {{#switch: {{SUBPAGENAME}} |latex= *[[{{{1|}}}/Vorlesung 31/latex|Vorlesung 31]] *[[{{{1|}}}/Vorlesung 32/latex|Vorlesung 32]] *[[{{{1|}}}/Vorlesung 33/latex|Vorlesung 33]] *[[{{{1|}}}/Vorlesung 34/latex|Vorlesung 34]] *[[{{{1|}}}/Vorlesung 35/latex|Vorlesung 35]] *[[{{{1|}}}/Vorlesung 36/latex|Vorlesung 36]] *[[{{{1|}}}/Vorlesung 37/latex|Vorlesung 37]] *[[{{{1|}}}/Vorlesung 38/latex|Vorlesung 38]] *[[{{{1|}}}/Vorlesung 39/latex|Vorlesung 39]] *[[{{{1|}}}/Vorlesung 40/latex|Vorlesung 40]] *[[{{{1|}}}/Vorlesung 41/latex|Vorlesung 41]] *[[{{{1|}}}/Vorlesung 42/latex|Vorlesung 42]] 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{{Babel|de|en-2}} ... möchte [[Benutzer:Aschmidt/Projekt:Wikiversity wiederbeleben|Wikiversity wiederbeleben]] == Ideen == * [[Benutzer:ChristianSW/Konstruieren statt konsumieren|Konstruieren statt konsumieren]] ([https://w.wiki/zx7 https://w.wiki/zx7]) * [[Benutzer:ChristianSW/Scratch(en) in der Bibliothek|Scratch(en) in der Bibliothek]] ([https://w.wiki/6f8f https://w.wiki/6f8f]) * [[Benutzer:ChristianSW/Projektnotizen|Projektnotizen]] * [[Benutzer:ChristianSW/Medienliste|Kataloglinks]] == Projekte == * [[Projekt:Lernen mit Mikrocontrollern|Lernen mit Mikrocontrollern]] * [[Projekt:Tüftlerclub|Tüftlerclub]] == Notizen == * [https://etherpad.wikimedia.org/p/ChristianSW%2FNotizen Etherpad] * [[Benutzer:ChristianSW/Linkliste|Linkliste]] * [[Benutzer:ChristianSW/Werkstatt|Werkstatt]] * [[Benutzer:ChristianSW/Schnipsel|Schnipsel]] * [[Benutzer:ChristianSW/Recherche|Recherche]] * [[Benutzer:ChristianSW/Fashion|Fashion]] == Foren == * [https://forum.calliope.cc forum.calliope.cc] * [https://forum.makecode.com forum.makecode.com] * [https://forum.snap.berkeley.edu forum.snap.berkeley.edu] == Short URLs == * Calliope mini: [https://w.wiki/mz5 https://w.wiki/mz5] * Makey Makey: [https://w.wiki/my$ https://w.wiki/my$] * Micro:bit: [https://w.wiki/mz3 https://w.wiki/mz3] * Scratch: [https://w.wiki/myw https://w.wiki/myw] * Tüftlerclub: [https://w.wiki/62sF w.wiki/62sF] dcc0gou9pp6lrl5f49lzxj67s934va2 0 120651 1080138 1034885 2026-05-22T16:46:33Z Bocardodarapti 2041 1080138 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{ManSie|Man gebe|Geben Sie}} ein Beispiel für eine endliche Familie von {{ Definitionslink |Prämath= |Monomen| |Kontext=| |SZ= }} {{ Relationskette/display |X^{\nu} || X_1^{\nu_1 } \cdots X_k^{\nu_k } || || || |SZ= }} mit gewissen Exponententupeln {{math|term= \nu|SZ=}} derart an, dass es keinen {{ Definitionslink |Prämath= |Restklassenring| |Kontext=| |SZ= }} {{mathl|term= {{op:Zmod| n |}} |SZ=}} und keine Realisierung {{mathl|term= \varphi: X_i \mapsto a_i \in {{op:Zmod| n |}} |SZ=}} gibt {{ Zusatz/Klammer |text=gemeint ist der {{ Definitionslink |Prämath= |Ringhomomorphismus| |Kontext=| |SZ= }} {{ Abbildung |name= | \Z[X_1 {{kommadots}} X_k] | {{op:Zmod| n |}} || |SZ=, }} der durch {{math|term= X_i \mapsto a_i |SZ=}} festgelegt ist| |ISZ=|ESZ=, }} bei der {{ Relationskette | \varphi {{makl| X^\mu |}} || 0 || || || |SZ= }} genau dann gilt, wenn {{math|term= X^\mu |SZ=}} zu dem von den Monomen {{math|term= X^\nu |SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath= |erzeugten Ideal| |Kontext=| |SZ= }} in {{mathl|term= \Z [X_1 {{kommadots|}} X_k] |SZ=}} gehört. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie_der_monomialen_Ideale_im_Polynomring |Kategorie2=Der Multinomialsatz |Kategorie3=Theorie der Restklassenringe von Z |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} fe4vecb2n6la37tik9sa8x3ej59z4hf 106 121869 1080234 1077346 2026-05-23T09:05:44Z Bocardodarapti 2041 1080234 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe|p||| |20-Cent/Darstellung mit Münzen/Anzahl/Aufgabe|p||| |Puzzleteile/Rechteckig/Typ/Aufgabe|p||| |Endliche Mengen/Gleiche Anzahl/Bijektionen/Fakultät/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Quadrat/Teilquadrate/Anzahl/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Gruppe/Lösbarkeit von Gleichungen/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Euklidischer Algorithmus/Langsame Version/Aufgabe|p||| |N^2-1/Wann prim/Aufgabe|p||| |Ganze Zahl/Teilbarkeitsbedingungen/Bestimme/1/Aufgabe|p||| |Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation auf ZxN +/2/Aufgabe|p||| |Teilbarkeitstheorie (Z)/Zusammenhang zu Ringhomomorphismus und Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|p||| |Endliche Gruppe/Verknüpfung/Faseranzahltupel/Isomorphie/Aufgabe|p||| |Vollständiger Graph/4 Knoten/Überschneidungsfrei/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} mi451u42eq17layyne0u9fgvb7xuhhc 1080637 1080234 2026-05-23T10:36:44Z Bocardodarapti 2041 1080637 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe|p||| |20-Cent/Darstellung mit Münzen/Anzahl/Aufgabe|p||| |Puzzleteile/Rechteckig/Typ/Aufgabe|p||| |Endliche Mengen/Gleiche Anzahl/Bijektionen/Fakultät/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Quadrat/Teilquadrate/Anzahl/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Gruppe/Lösbarkeit von Gleichungen/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Euklidischer Algorithmus/Langsame Version/Aufgabe|p||| |N^2-1/Wann prim/Aufgabe|p||| |Ganze Zahl/Teilbarkeitsbedingungen/Bestimme/1/Aufgabe|p||| |Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation auf ZxN +/2/Aufgabe|p||| |Teilbarkeitstheorie (Z)/Zusammenhang zu Ringhomomorphismus und Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|p||| |Endliche kommutative Ringe/4 Elemente/Faseranzahltupel/Aufgabe|p||| |Vollständiger Graph/4 Knoten/Überschneidungsfrei/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} h3wud3zyie051yyq28l85o6p4x3da88 1080650 1080637 2026-05-23T10:38:26Z Bocardodarapti 2041 1080650 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe|p||| |20-Cent/Darstellung mit Münzen/Anzahl/Aufgabe|p||| |Puzzleteile/Rechteckig/Typ/Aufgabe|p||| |Endliche Mengen/Gleiche Anzahl/Bijektionen/Fakultät/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Quadrat/Teilquadrate/Anzahl/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Gruppe/Lösbarkeit von Gleichungen/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Euklidischer Algorithmus/Langsame Version/Aufgabe|p||| |N^2-1/Wann prim/Aufgabe|p||| |Ganze Zahl/Teilbarkeitsbedingungen/Bestimme/1/Aufgabe|p||| |Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation auf ZxN +/2/Aufgabe|p||| |Teilbarkeitstheorie (Z)/Zusammenhang zu Ringhomomorphismus und Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|p||| |Endliche kommutative Ringe/4 Elemente/Multiplikation/Faseranzahltupel/Aufgabe|p||| |Vollständiger Graph/4 Knoten/Überschneidungsfrei/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} t3mde9xvhlvi6w5jgokl04uoslggn87 106 121948 1080640 1077414 2026-05-23T10:37:05Z Bocardodarapti 2041 1080640 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/11/Aufgabe|p||| |Freund besuchen/U-Bahn/Aufgabe|p||| |Pickel/Ausdrücken/Reihenfolge/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizienten/Verknüpfung/Assoziativ/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Monoid/Potenzgesetze/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Polynom/Begriffe/1/Aufgabe|p||| |Euklidischer Algorithmus (Z)/GgT/5371400 und 695700/Aufgabe|p||| |Ordnungsrelation/Zyklus/Gleichheit/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahlen/Ggt und kgV/Kommutativer Halbring/Aufgabe|p||| |Primfaktorzerlegung/999999/Aufgabe|p||| |Äquivalenzrelation/Gruppe/x ist y oder Inverses/Aufgabe|p||| |Gruppenhomomorphismus/Z nach Gruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Endliche Gruppe/Verknüpfung/Faseranzahltupel/Isomorphie/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} adm8crib3ic17ac88pukuavyqpforog 106 121955 1080467 1079907 2026-05-23T09:49:16Z Bocardodarapti 2041 1080467 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/19/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/19/Aufgabe|p||| |Höhle/Taschenlampe/Aufgabe|p||| |Finger und Zehen/Aufteilung/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahlen/Bis 1000/Ziffernanzahl/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahl/Quadrat und Kubik/Minimal/Aufgabe|p||| |Kommutativer Halbring/Erste binomische Formel/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Polynom/R/Bijektiv/Umkehrfunktion/Aufgabe|p||| |Bruch/Primfaktorzerlegung/Allgemein/Aufgabe|p||| |Darstellung der 1/11 und 13/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Äquivalenzrelation/Quotientenmenge/Universelle Eigenschaft/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Kommutativer Ring/Ideal/Restklassenring/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Endlicher Körper/Multiplikationsabbidung/Faseranzahltupel/Aufgabe|p||| |Lineare Funktionen/R/Multiplikation mit 2 und mit 8/Konjugiert/Aufgabe|p||| |Lineare Rekursion/Startwertedifferenz/Differenz/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} bmqjskfv65kpul3ycd3vj46vovlgttd 106 121959 1080313 1077341 2026-05-23T09:18:10Z Bocardodarapti 2041 1080313 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/23/Aufgabe|p||| |Ponyhof/Ausflug/Aufgabe|p||| |Holzstück/Zerlegung in Stücke/30 bis 40/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/Summe in Pascaldreieck/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Permutationen/4/Auflistung/Fixpunktfrei/Aufgabe|p||| |Gruppe/Lösbarkeit von Gleichungen/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Polynomring/1/Kommutativer Ring/Kommutativer Ring/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Ganze Zahlen/25n^2-17/n ungerade/Vielfaches von 8/Aufgabe|p||| |Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/71894 und 45327/Aufgabe|p||| |Restklassenring (Z)/Einheit/Charakterisierung/Teilerfremd/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Endlicher Ring/Addition und Multiplikation/Isomorph/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Matrixrekursion/Eigenvektor/Lösungsformel/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} cefcp7sy7o5pyu6icfbc9famj96umm9 1080613 1080313 2026-05-23T10:12:43Z Bocardodarapti 2041 1080613 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/23/Aufgabe|p||| |Ponyhof/Ausflug/Aufgabe|p||| |Holzstück/Zerlegung in Stücke/30 bis 40/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/Summe in Pascaldreieck/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Permutationen/4/Auflistung/Fixpunktfrei/Aufgabe|p||| |Gruppe/Lösbarkeit von Gleichungen/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Polynomring/1/Kommutativer Ring/Kommutativer Ring/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Ganze Zahlen/25n^2-17/n ungerade/Vielfaches von 8/Aufgabe|p||| |Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/71894 und 45327/Aufgabe|p||| |Restklassenring (Z)/Einheit/Charakterisierung/Teilerfremd/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Endlicher kommutativer Ring/Addition und Multiplikation/Isomorph/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Matrixrekursion/Eigenvektor/Lösungsformel/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} rra2n496x6283sa0g85zl2famsgl63t 0 123935 1080850 1070372 2026-05-23T11:56:58Z Bocardodarapti 2041 1080850 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Implikation {{mathl|term= (1) \Rightarrow (2) |SZ=}} folgt aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Hauptidealbereich/Ist faktoriell (ohne Begriff)/Fakt |SZ=. }} {{mathl|term= (2) \Rightarrow (3) |SZ=.}} Es sei also {{math|term= R |SZ=}} {{ Definitionslink |faktoriell| |Definitionsseitenname= Kommutative Ringtheorie/Faktorieller Bereich/Definition |SZ=, }} und sei {{math|term= {{idealp}} |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Primideal| |SZ= }} {{math|term= \neq 0 |SZ=.}} Es sei {{ Relationskette | f | \in | {{idealp}} || || || |SZ=, }} {{ Relationskette | f | \neq | 0 || || || |SZ=, }} mit der Primfaktorzerlegung {{ Relationskette | f || p_1 \cdots p_s || || || |SZ=. }} Da {{math|term= {{idealp}} |SZ=}} ein Primideal ist, muss einer der Primfaktoren zu {{math|term= {{idealp}} |SZ=}} gehören, sagen wir {{ Relationskette | p || p_1 | \in | {{idealp}} || || |SZ=. }} Dann ist {{ Relationskette | (p) | \subseteq | {{idealp}} || || || |SZ=. }} Das von {{math|term= p |SZ=}} erzeugte Ideal ist ein Primideal, und in einem Dedekindbereich ist nach Definition jedes von {{math|term= 0 |SZ=}} verschiedene Primideal {{ Definitionslink |maximal| |Kontext=Ideal| |SZ=, }} sodass hier {{ Relationskette | (p) || {{idealp}} || || || |SZ= }} gelten muss. Auf der Seite der Divisoren gilt aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Dedekindbereich/Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt |SZ= }} {{ Relationskette | {{op:Hauptdivisor| p |}} || 1 {{idealp}} || || || |SZ=, }} sodass ein Hauptdivisor vorliegt. Also sind alle Erzeuger der Divisorengruppe Hauptdivisoren und somit ist überhaupt {{ Relationskette/display | {{op:Divisorengruppe| R |}} || H || || || |SZ= }} und die {{ Definitionslink |Divisorenklassengruppe| |Kontext=Dedekindbereich| |SZ= }} ist trivial. {{mathl|term= (3) \Rightarrow (1) |SZ=.}} Es sei nun {{ Relationskette | {{op:Divisorenklassengruppe| R |}} || 0 || || || |SZ= }} vorausgesetzt. Wir zeigen zunächst, dass jedes Primideal {{ Relationskette | {{idealp}} |\neq|0 || || || |SZ= }} ein Hauptideal ist. Nach Voraussetzung ist der Divisor {{math|term= {{idealp}} |SZ=}} ein Hauptdivisor, sodass {{ Relationskette | {{idealp}} || \operatorname{div}(p) || || || |SZ= }} mit einem {{ Relationskette | p | \in | R || || || |SZ= }} gilt. Aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Dedekindbereich/Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt |SZ= }} entspricht dies auf der Idealseite der Gleichung {{ Relationskette | {{idealp}} || (p) || || |SZ=, }} sodass jedes Primideal ein Hauptideal ist. Für ein beliebiges Ideal {{ mathbed|term= {{ideala}} \subseteq R ||bedterm1= {{ideala}} \neq 0 ||bedterm2= |SZ=, }} ist nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Dedekindbereich/Ideal/Zerlegung in Primideale/Fakt |SZ= }} {{ Relationskette/display | {{ideala}} || {{idealp}}_1^{r_1 } \cdots {{idealp}}_k^{r_k } || || || |SZ=. }} Dies bedeutet aber, mit {{ Relationskette | {{idealp}}_i || {{makl| p_i |}} || || || |SZ=, }} dass {{math|term= {{ideala}} |SZ=}} ein Hauptideal ist, das von {{mathl|term= { p}_1^{r_1 } \cdots {p}_k^{r_k } |SZ=}} erzeugt wird. Also liegt ein Hauptidealbereich vor. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ncxaq5f1hh9z2m3kgyp2quog4phum9b 0 127000 1080132 1079387 2026-05-22T12:04:23Z Bocardodarapti 2041 1080132 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Aufzählung3 |Der {{ Definitionslink |Prämath=R |Modulisomorphismus| |Kontext=| |SZ= }} {{ Abbildung |name= | {{idealf|}} | {{idealg|}} | f |rf |SZ=, }} führt direkt zu einem Isomorphismus {{ Abbildung |name= | {{idealf|}}^{-1} | r^{-1} {{idealg|}}^{-1} | q |r^{-1} q |SZ=, }} da ja {{ Relationskette |q {{idealf|}} |\subseteq | R || || || |SZ= }} zu {{ Relationskette | {{makl| r^{-1} q |}} {{makl|r {{idealf|}} |}} |\subseteq | R || || || |SZ= }} äquivalent ist. |Es ist klar, dass {{math|term= {{idealf}}^{-1} |SZ=}} ein von {{math|term= 0 |SZ=}} verschiedener {{ Definitionslink |Prämath=R |Untermodul| |Kontext=| |SZ= }} von {{mathl|term= Q(R) |SZ=}} ist. Wenn {{math|term= {{idealf}} |SZ=}} durch {{mathl|term= {{op:Bruch|a_1 |b_1 }} {{kommadots|}} {{op:Bruch|a_n |b_n }} |SZ=}} erzeugt wird, so betrachten wir {{ Relationskette | {{idealg|}} || {{op:Bruch| {{idealf|}} | a }} || || || || || |SZ= }} mit {{ Relationskette |a || a_1 \cdots a_n || || || |SZ=, }} wobei jetzt {{math|term= {{idealg}} |SZ=}} ein Erzeugendensystem der Form {{mathl|term= {{op:Bruch| 1 |c_1 }} {{kommadots}} {{op:Bruch| 1 |c_n }} |SZ=}} mit {{ Relationskette | c_i | \in | R || || || |SZ= }} besitzt. Die Bedingung {{ Relationskette/display | q {{op:Bruch| 1 |c_i }} | \in | R || || || |SZ= }} impliziert {{ Relationskette | q | \in | R || || || |SZ=. }} Daher ist das inverse gebrochene Ideal zu {{math|term= {{idealg}} |SZ=}} selbst ein Ideal, also endlich erzeugt. Dies überträgt sich wegen (1) auf {{math|term= {{idealf}} |SZ=.}} |Für das {{ Definitionslink |Produkt| |Kontext=| |Definitionsseitenname= Dedekindbereich/Produkt von gebrochenen Idealen/Definition |SZ= }} ist offenbar {{ Relationskette/display | {{idealf|}} \cdot {{idealf|}}^{-1} | \subseteq | R || || || |SZ=. }} Wenn diese Inklusion echt wäre, so würde es auch ein maximales Ideal {{math|term= {{idealp|}} |SZ=}} oberhalb von {{mathl|term= {{idealf|}} \cdot {{idealf|}}^{-1} |SZ=}} geben. Es sei {{ Relationskette | {{idealf|}}_{{idealp}} || (\pi^n) || || || |SZ= }} mit einer Ortsuniformisierenden {{math|term= \pi |SZ=}} von {{math|term= R_{{idealp}} |SZ=}} und mit {{ Relationskette | n | \in | \Z || || || |SZ=. }} Es gibt dann auch ein Element {{ Relationskette | f | \in | {{idealf|}} || || || |SZ=, }} das an der Stelle {{math|term= {{idealp|}} |SZ=}} die Ordnung {{math|term= n |SZ=}} besitzt. Dazu gibt es auch ein {{ Relationskette | q | \in | Q(R) || || || |SZ=, }} das an der Stelle {{math|term= {{idealp|}} |SZ=}} die Ordnung {{math|term= -n |SZ=}} und sonst überall eine hinreichend große Ordnung besitzt derart, dass {{ Relationskette | fq | \in | R || || || |SZ= }} und sogar {{ Relationskette | {{idealf|}} q | \subseteq | R || || || |SZ= }} ist. Somit ist {{ Relationskette | q | \in | {{idealf|}}^{-1} || || || |SZ=. }} Dies ist ein Widerspruch, da einerseits {{math|term= fq |SZ=}} an der Stelle {{math|term= {{idealp|}} |SZ=}} die Ordnung {{math|term= 0 |SZ=}} besitzt aber andererseits {{ Relationskette | fq^{-1} | \in | {{idealp}} || || || |SZ= }} ist. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} m9i0v99tt43ljo8pk99nr5zyqk5y7u0 106 129239 1080572 689409 2026-05-23T10:05:47Z Bocardodarapti 2041 1080572 wikitext text/x-wiki *[[Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Definitionsliste|Definitionsliste]] *[[Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Definitionsabfrage|Definitionsabfrage]] *[[Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Liste der Hauptsätze|Wichtigste Aussagen]] *[[Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Liste der Hauptsätze/Zufallsabfrage|Aussagen (Abfrage)]] *[[Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Geführte Bewegung|Geführte Bewegung auf einem Graphen]] *[[Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Ansatz rechte Seite/Anhang|Ansatz vom Typ der rechten Seite]] *[[Kurs:Mathematik für Anwender/Teil II/Klausuren|Beispielklausuren]] <noinclude>[[Kategorie:Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2020-2021)/Teil II/Hilfsstruktur]]</noinclude> 0lqlvse411l9pnataypsqwsnzf3m9il 4 141067 1080851 1079365 2026-05-23T11:57:43Z Alexis Jazz 32026 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) 1080851 wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} Diese Daten stammen aus dem Cache. Der Zeitpunkt der letzten Aktualisierung: 2026-05-22, 07:41:42Z Uhr. Maximal {{PLURAL:5000|ein Ergebnis ist|5000 Ergebnisse sind}} im Cache verfügbar. {| class="sortable wikitable" ! Helferlein !! data-sort-type="number" | Anzahl der Benutzer !! data-sort-type="number" | Aktive Benutzer |- |EnhancedTalkBlue || 52 || 2 |- |EnhancedTalkSand || 39 || 1 |- |EnhancedTalkSun || 32 || 1 |- |HotCat || 54 || 2 |- |MicroButtons || 114 || 1 |- |PageWatcher || 65 || 2 |- |ResizeGalleries || 66 || 1 |- |SemanticTemplates || 96 || 1 |- |SemanticTemplatesNew || 35 || 2 |- |Upload || 13 || 1 |- |show-usergroup || 52 || 2 |- |show-usergroup-with-external || 36 || 2 |- |toolserver-integration || 96 || 2 |- |wikEd || 89 || 1 |} * [[Spezial:GadgetUsage]] * [[m:Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]] <!-- data in CSV format: EnhancedTalkBlue,52,2 EnhancedTalkSand,39,1 EnhancedTalkSun,32,1 HotCat,54,2 MicroButtons,114,1 PageWatcher,65,2 ResizeGalleries,66,1 SemanticTemplates,96,1 SemanticTemplatesNew,35,2 Upload,13,1 show-usergroup,52,2 show-usergroup-with-external,36,2 toolserver-integration,96,2 wikEd,89,1 --> 1elgj5whkroy3p5dku9osbf304hfru1 3 142234 1080149 1078384 2026-05-23T08:43:50Z Arbota 36910 /* You may be an eligible candidate for the U4C election */ 1080149 wikitext text/x-wiki Hello. [[Benutzer:Arbota|Arbota]] ([[Benutzer Diskussion:Arbota|Diskussion]]) 12:10, 13. Aug. 2022 (CEST) == Botflag == Hallo @[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]], könnten Sie bitte diesem Konto via [[Spezial:Benutzerrechte/Arbota]] Botrechte vergeben? Im Moment werden [[Spezial:Letzte Änderungen]] (und darauf basierende Werkzeuge wie der [[m:SWViewer|SWViewer]]) mit hunderten von Bearbeitungen überflutet. [[Benutzer:1234qwer1234qwer4|1234qwer1234qwer4]] ([[Benutzer Diskussion:1234qwer1234qwer4|Diskussion]]) 16:47, 15. Aug. 2022 (CEST) Danke für den Hinweis, mir war im Moment gar nicht klar, wie man das macht. Gruß, Holger[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 17:01, 15. Aug. 2022 (CEST) == You may be an eligible candidate for the U4C election == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Greetings, The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] seeks candidates for the 2026 election. The U4C is the global committee responsible for overseeing enforcement of the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]]. Elections are held annually, if elected a committee member serves for two years. This year the U4C requires candidates to hold administrator rights on at least one wiki, which is why you are being contacted as you appear to hold this right. There are other requirements, such as candidates must be at least 18 years old and may not be employed by the Wikimedia Foundation or other related chapters and affiliates. You can find more information in the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026#Call_for_Candidates|call for candidates on Meta-wiki]]. Additionally, the committee's working language is English; some ability to communicate in English is required. The election opens on 18 May, if you are eligible and interested you have until 10 May to submit your candidacy. There will week between for candidates to answer questions from the community. Voting takes place privately in [[m:Special:MyLanguage/SecurePoll|SecurePoll]], successful candidates must receive at least 60% support. More information is available on [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|the 2026 Elections page]], including timelines and other candidacy information. If you read over the material and consider yourself qualified, please consider submitting your name to run for the committee. If you think someone else in your community might be interested and qualified, please encourage them to run. In partnership with the U4C -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 20:32, 28. Apr. 2026 (CEST) </div> ich bin ein Bot.[[Benutzer:Arbota|Arbota]] ([[Benutzer Diskussion:Arbota|Diskussion]]) 10:43, 23. Mai 2026 (CEST) c4j6ceinrbrx6sp5m8jqvx70xsnry9b 2 142253 1080150 1070818 2026-05-23T08:47:59Z Arbota 36910 1080150 wikitext text/x-wiki {{:Benutzer:Arbota/Kursaufbau|Kursname=Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I}} <noinclude>[[Kategorie:Vorlagen zur Kursgestaltung]]</noinclude> ouj6bdm1hlkqwmnpy7lmf8hyxpb23s1 1080620 1080150 2026-05-23T10:32:46Z Arbota 36910 1080620 wikitext text/x-wiki {{:Benutzer:Arbota/Kursaufbau|Kursname=Singularitätentheorie (Osnabrück 2026-2027)}} <noinclude>[[Kategorie:Vorlagen zur Kursgestaltung]]</noinclude> nbzq3mc3uqpngdsptv8kr0ikrc94n2r 2 145112 1080385 1008077 2026-05-23T09:34:54Z Arbota 36910 1080385 wikitext text/x-wiki {{:Benutzer:Arbota/Kursaufbau/Teil II|Kursname=Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil II}} <noinclude>[[Kategorie:Vorlagen zur Kursgestaltung]]</noinclude> jy5llbxh4xwd25pogcx4g8v30z9690j 108 152078 1080146 1061553 2026-05-22T20:47:08Z ChristianSW 15793 ... 1080146 wikitext text/x-wiki == MakeCode for micro:bit == * [https://makecode.microbit.org/_6wKXR7AjvCAJ Joystick 8 Richtungen + N senden] * [https://makecode.microbit.org/_6vraoLP5z9ax Joystick 8 Richtungen + N empfangen Muster] * [https://makecode.microbit.org/_JjMEM3f0g6sp Wetterstation] * [https://makecode.microbit.org/_eMe1qzXrUe1m Joystick Richtungen & Tasten senden] * [https://makecode.microbit.org/_2igfyx4uiVaY Fernsteuerung] * [https://makecode.microbit.org/_cmJbYLAav8Vo OmniBit + Funktionen] * [https://makecode.microbit.org/S29986-98497-11639-51810 SuperBit / OmniBit + Funktionen] * [https://makecode.microbit.org/_YT2WAAL4HMpe OmniBit Funkgruppe mit Lichteffekt & Spin] * [https://makecode.microbit.org/_RrL1egUUAYcV Kettenfahrzeug Funkgruppe 5] * [https://makecode.microbit.org/_gPEettDMJFcx Kettenfahrzeug Funkgruppe 5 II] == Kranbrücke == * [https://makecode.microbit.org/_Cq78xDXuDTMv 2 Relais für Magnete 1] * [https://makecode.microbit.org/_W4kVs8Cauh8T 2 Relais für Magnete 2] == Janni == * [https://makecode.microbit.org/_FumcYzAfc9bz Magnet-Auto] * [https://makecode.microbit.org/_Ct32sCCq2MY9 Magnet-Auto II] == Bjarne == * Omnibit mit Servo-Kanone * [https://makecode.microbit.org/_PLPAFaMUMAEK Makecode] === Kran === * IR / Servo <syntaxhighlight lang="arduino"> #include <IRremote.h> #include <Servo.h> int IrWert = 0; const int IrPin = 3; int pins[] = {A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7}; void setup() { IrReceiver.begin(IrPin); for (int i = 0; i < 8 ; i++) { pinMode(pins[i],OUTPUT); } for (int i = 0; i < 8 ; i++) { digitalWrite(pins[i],LOW); } } void loop() { if (IrReceiver.decode()) { IrReceiver.resume(); IrWert = IrReceiver.decodedIRData.command; } } </syntaxhighlight> == Lijo == * [https://makecode.microbit.org/_1scCM12byE3e Makecode] === Funk === * [https://makecode.microbit.org/_1h0fHd42TRAH Funk A/B/C] * [https://makecode.microbit.org/_TraH9PechWKL LijoMiniBot] == Pneumatik: IR > 2 Ventile == <syntaxhighlight lang="arduino"> #include <IRremote.h> #include <Servo.h> // 1 = 69; // 2 = 70; // 3 = 71; // 4 = 68; // 5 = 64; // 6 = 67; // 7 = 7; // 8 = 21; // 9 = 9; // 0 = 25; // Asterisk = 22; // Rhombus = 13; // OK = 28; // Up = 24; // Down = 82; // Left = 8; // Right = 90; const int IR_pin = 3; int IrWert = 0; const int Z1_pin = 9; const int Z2_pin = 10; Servo pneu_servoZ1; Servo pneu_servoZ2; void setup() { IrReceiver.begin(IR_pin); pneu_servoZ1.attach(Z1_pin); pneu_servoZ1.write(40); pneu_servoZ2.attach(Z2_pin); pneu_servoZ2.write(40); Serial.begin(9600); Serial.println("verbunden"); } void loop() { if (IrReceiver.decode()) { IrReceiver.resume(); IrWert = IrReceiver.decodedIRData.command; if (IrWert == 24) { pneu_servoZ1.write(55); delay(500); Serial.println("Z1 aus"); } if (IrWert == 22) { pneu_servoZ1.write(40); delay(500); Serial.println("Z1 gesperrt"); } if (IrWert == 82) { pneu_servoZ1.write(25); delay(500); Serial.println("Z1 ein"); } if (IrWert == 8) { pneu_servoZ2.write(55); delay(500); Serial.println("Z2 aus"); } if (IrWert == 13) { pneu_servoZ2.write(40); delay(500); Serial.println("Z2 gesperrt"); } if (IrWert == 90) { pneu_servoZ2.write(25); delay(500); Serial.println("Z2 ein"); } } } </syntaxhighlight> == Cord & Jan-Helge == * [https://makecode.microbit.org/_MoTExDYJCY73 MakeCode] * [https://makecode.microbit.org/_TA6ddaXTvC2a MakeCode] - alle Motoren * [https://makecode.microbit.org/_2hVgW4R9thEy MakeCode] * [https://www.youtube.com/watch?v=H23yDY39-DY YouTube: Kettenfahrzeug mit Servolenkung] * [https://www.youtube.com/watch?v=8vfF2WMDQu0 YouTube: Spielzeugkamera ausprobiert] == Fernsteuerung == * https://funduino.de/nr-24-joystick-modul-v1-a * https://wolles-elektronikkiste.de/nrf24l01-2-4-ghz-funkmodule == Joystick == <syntaxhighlight lang="arduino"> void setup() { pinMode(2,OUTPUT); // M1 pinMode(3,OUTPUT); // (PWM) pinMode(4,OUTPUT); // M2 pinMode(5,OUTPUT); // (PWM) pinMode(6,OUTPUT); // PWM pinMode(9,OUTPUT); // PWM pinMode(10,OUTPUT); // PWM pinMode(18,OUTPUT); // M3 pinMode(19,OUTPUT); pinMode(20,OUTPUT); // M4 pinMode(21,OUTPUT); } void loop() { if (analogRead(A0)<100){ digitalWrite(2,LOW); digitalWrite(3,HIGH); analogWrite(); } if (analogRead(A0)>700){ digitalWrite(2,HIGH); digitalWrite(3,LOW); analogWrite(); } if (analogRead(A1)<100){ digitalWrite(4,HIGH); digitalWrite(5,LOW); analogWrite(); } if (analogRead(A1)>700){ digitalWrite(4,HIGH); digitalWrite(5,LOW); analogWrite(); } if (analogRead(A2)<100){ digitalWrite(18,LOW); digitalWrite(19,HIGH); analogWrite(); } if (analogRead(A2)>700){ digitalWrite(18,HIGH); digitalWrite(19,LOW); analogWrite(); } if (analogRead(A3)<100){ digitalWrite(20,HIGH); digitalWrite(21,LOW); analogWrite(); } if (analogRead(A3)>700){ digitalWrite(20,HIGH); digitalWrite(21,LOW); analogWrite(); } delay(100); } </syntaxhighlight> == Greifarm == <syntaxhighlight lang="arduino"> void setup() { pinMode(2, OUTPUT); // M1 pinMode(3, OUTPUT); // (PWM) pinMode(4, OUTPUT); // M2 pinMode(5, OUTPUT); // (PWM) pinMode(6, OUTPUT); // PWM pinMode(9, OUTPUT); // PWM pinMode(10, OUTPUT); // PWM pinMode(11, OUTPUT); // PWM pinMode(18, OUTPUT); // M3 pinMode(19, OUTPUT); pinMode(20, OUTPUT); // M4 pinMode(21, OUTPUT); } int pwm(int x) { int out; if (x < 512) { //Check if joystick is above, below, or at the middle and calculate the unmapped output x = 512 - x; } if (x > 512) { x = x - 512; } if (x == 512) { x = 0; } out = map(x, 0, 1023, 0, 255); //Map the output to a PWM value return out; //Return the value } void loop() { if (analogRead(A0) < 100) { digitalWrite(2, LOW); digitalWrite(3, HIGH); analogWrite(6, pwm(analogRead(A0))); } if (analogRead(A0) > 700) { digitalWrite(2, HIGH); digitalWrite(3, LOW); analogWrite(6, pwm(analogRead(A0))); } if (analogRead(A1) < 100) { digitalWrite(4, HIGH); digitalWrite(5, LOW); analogWrite(9, pwm(analogRead(A1))); } if (analogRead(A1) > 700) { digitalWrite(4, HIGH); digitalWrite(5, LOW); analogWrite(9, pwm(analogRead(A1))); } if (analogRead(A2) < 100) { digitalWrite(18, LOW); digitalWrite(19, HIGH); analogWrite(10, pwm(analogRead(A2))); } if (analogRead(A2) > 700) { digitalWrite(18, HIGH); digitalWrite(19, LOW); analogWrite(10, pwm(analogRead(A2))); } if (analogRead(A3) < 100) { digitalWrite(20, HIGH); digitalWrite(21, LOW); analogWrite(11, pwm(analogRead(A3))); } if (analogRead(A3) > 700) { digitalWrite(20, HIGH); digitalWrite(21, LOW); analogWrite(11, pwm(analogRead(A3))); } delay(100); } </syntaxhighlight> == struct == <syntaxhighlight lang="arduino"> struct Motor{ int Motornummer; // Wert 1-4 für den jeweiligen Motor int PWM; }; </syntaxhighlight> == Boot II == <syntaxhighlight lang="arduino"> #include <SPI.h> #include <RF24.h> RF24 radio(9, 10); // (CE, CSN) char text[0]=""; const byte address[6] = "4RF24"; void setup() { radio.begin(); radio.setPALevel(RF24_PA_MAX); radio.setChannel(120); radio.openWritingPipe(address); radio.stopListening(); // Serial.begin(9600); } void loop() { // Serial.println(radio.isChipConnected()); if (analogRead(1)>700){ char text[]="w"; radio.write(&text, sizeof(text)); } if (analogRead(1)<100){ char text[]="s"; radio.write(&text, sizeof(text)); } else{ if(analogRead(0)>700){ char text[]="d"; radio.write(&text, sizeof(text)); } if (analogRead(0)<100){ char text[]="a"; radio.write(&text, sizeof(text)); } delay(10); } } </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="arduino"> #include <SPI.h> #include <RF24.h> #include <Servo.h> RF24 radio(9, 10); // (CE, CSN) Servo servoA; Servo servoB; const byte address[6] = "4RF24"; void setup() { // Serial.begin(115200); radio.begin(); radio.setPALevel(RF24_PA_MAX); radio.setChannel(120); radio.openReadingPipe(0,address); radio.startListening(); pinMode(2,OUTPUT); pinMode(4,OUTPUT); servoA.attach(3); servoB.attach(5); servoA.write(90); servoB.write(90); } void loop() { // Serial.println(code); if(radio.available()){ char text[2] = {0}; radio.read(&text, sizeof(text)-1); String code = String(text); // Array -> Zeichen ("code") if (code == "w") { digitalWrite(2,0); digitalWrite(4,1); } if (code == "s"){ digitalWrite(2,1); digitalWrite(4,0); } if (code=="d"){ servoA.write(70); servoB.write(70); delay(500); } if (code=="a"){ servoA.write(110); servoB.write(110); delay(500); } } else { delay(30); if (!radio.available()){ digitalWrite(2,0); digitalWrite(4,0); servoA.write(90); servoB.write(90); }} delay(10); } </syntaxhighlight> == Ruder == <syntaxhighlight lang="arduino"> #include <Servo.h> Servo servoA; Servo servoB; void setup() { pinMode(2,OUTPUT); pinMode(4,OUTPUT); servoA.attach(3); servoB.attach(5); } void loop() { servoA.write(90); servoB.write(90); delay(2000); servoA.write(70); servoB.write(70); delay(2000); servoA.write(110); servoB.write(110); delay(2000); } </syntaxhighlight> kbsgirez0acr5dr6u1i5zok10opvewm 106 153602 1080756 1065118 2026-05-23T10:55:21Z Paul Sutermeister 37610 /* Formales */ 1080756 wikitext text/x-wiki <quiz display="simple"> { Ordne jeweils ein Synonym zu: | typ="[]" } | Angebot | Geschäft | Geld | Nachfrage ---+ Kauf --+- Mittel -+-- Tausch +--- Verkauf { Ordne zu: | typ="[]" } | Anfrage | Angebot | Bestellung | Widerruf | Mängelrüge --+-- Auftrag +---- Bitte ----+ Reklamation ---+- Rücktritt -+--- Vorschlag </quiz> {| class="prettytable" |- |valign="top"| <quiz display="simple"> { [[Bild:Ever_Given_in_Suez_Canal_viewed_from_ISS.jpg|thumb|left|Was bewirkt das Ereignis zuerst?]] | typ="()" } + Lieferverzug - Mängelrüge - Zahlungsmahnung </quiz> |} </br> = Formales = <quiz display="simple"> { Bringe in die richtige Reihenfolge (1−9): | type="{}" } { 1 _3} Absender { 5 _3} Anrede { 9 _3} Beilagen { 4 _3} Betreff { 3|2 _3} Datum { 2|3 _3} Empfänger { 7 _3} Grussformel { 6 _3} Nachricht { 8 _3} Unterschrift { Ordne die Adresse (1−3): | type="{}" } { 1 _3} Name oder Institution { 3 _3} Ort { 2 _3} Strasse { Was schicke ich nie '''eingeschrieben'''? } - Beschwerde - Lieferverzug - Mängelrüge - Widerruf - Zahlungsmahnung { Ordne das Datum (1−3): | type="{}" } { 3 _3} Jahr { 2 _3} Monat in Buchstaben { 1 _3} Tag { Korrekte Betreffzeilen } - haben immer nur ein Wort - beginnen mit dem Wort ''Betreff'' + trennen Leerzeilen von der Anrede - stehen bei der Grussformel + sind hervorgehoben + fassen zusammen { Was ist eine gute Betreffzeile? } - Mängelrüge - Ihre Mängelrüge + Ihre Mängelrüge vom {{LOCALDAY2}}.{{LOCALMONTH}}.{{LOCALYEAR}} - Betreff: Mängelrüge - Betrifft: Ihre Mängelrüge - Betreff: Ihre Mängelrüge vom {{LOCALDAY2}}.{{LOCALMONTH}}.{{LOCALYEAR}} - Antwort - Antwort auf Ihre Mängelrüge { Ordne zu: | typ="[]" } | Anrede | Grussformel -+ Alles Gute -+ Freundliche Grüsse +- Guten Tag +- Hallo -+ Herzliche Grüsse +- Sehr geehrte(r) { Ordne das Briefende (1−3): | type="{}" } { 1 _3} Grussformel { 2 _3} Firmenname { 3 _3} Unterschrift </quiz> = [[:w:Geschäftsverkehr|Geschäftsverkehr]] = <quiz display="simple"> { Welche Briefsorten gibt es? Ordne die Reihenfolge der Geschäftsbriefe: | type="{}" } { 8 _3} Die Lieferantin '''liefert''' die bestellte Ware an die Kundin. { 11 _3} Die Lieferantin beschliesst, '''auf die Mängelrüge der Kundin zu reagieren''' und geeignete Massnahmen zu ergreifen. { 2 _3} Die Lieferantin erstellt und sendet ein '''Angebot''' oder eine Offerte an die Kundin. { 4 _3} Die Kundin entscheidet sich verspätet, die Bestellung zu '''widerrufen'''. { 12 _3} Die Lieferantin entschuldigt sich bei der Kundin für die Mängel und gewährt einen Preisnachlass. { 6 _3} Die Kundin akzeptiert die Ablehnung ihres Widerrufs und wartet auf die Lieferung. { 13 _3} Die Kundin erhält die Rechnung mit Preisnachlass. { 7 _3} Die Lieferung verzögert sich, und die Kundin beschwert sich über den '''Lieferverzug'''. { 15 _3} Die Kundin bezahlt die '''Rechnung''' für die erhaltene Ware. { 9 _3} Die Kundin '''erhält die Lieferung''' der bestellten Ware. { 14 _3} Die Lieferantin sendet eine '''Mahnung''', weil die Kundin nicht rechtzeitig bezahlt. { 16 _3} Die Lieferantin stellt der Kundin für die bezahlte Rechnung eine '''Quittung''' aus. { 5 _3} Die Lieferantin lehnt den verspäteten '''Widerruf''' ab. { 17 _3} Die Kundin erhält eine '''Quittung''' und bewahrt diese zusammen mit Bankauszügen auf. { 1 _3} Am Anfang stellt die Kundin eine '''Anfrage''' für Produkte oder Dienstleistungen. { 10 _3} Die Kundin kontrolliert die Lieferung, stellt Mängel fest und '''reklamiert'''. { 3 _3} Die Kundin erteilt eine '''Bestellung''' oder einen '''Auftrag''' basierend auf dem Angebot der Lieferantin. { Ergänze: '''Anfrage und Angebot''', '''Bestellung und Widerruf''', '''Lieferung und Verzögerung''', '''Reklamation und Lösung''' und '''Zahlung und Mahnung'''? | type="{}" } Das oben beschriebene Szenario bildet eine typische Abfolge von Geschäftsprozessen ab, die in einer Geschäftsbeziehung zwischen einer Kundin und einer Lieferantin stattfinden können. Es beginnt mit der Anfrage nach Produkten oder Dienstleistungen und führt bis hin zur Reklamation wegen mangelhafter Ware. Im Wesentlichen lässt sich dieser Ablauf in mehrere Phasen unterteilen: '''{ Anfrage und Angebot }''': Die Kundin äußert ein Kaufinteresse, woraufhin die Lieferantin ein Angebot erstellt und versendet. '''{ Bestellung und Widerruf }''': Nach Erhalt des Angebots erteilt die Kundin eine Bestellung, entscheidet sich jedoch später, diese zu widerrufen. Der Widerruf wird aufgrund von Fristüberschreitungen von der Lieferantin abgelehnt. '''{ Lieferung und Verzögerung }''': Die Bestellung wird bearbeitet, jedoch verspätet geliefert, was zu einer Beschwerde seitens der Kundin führt. Schließlich wird die Ware ausgeliefert. '''{ Zahlung und Mahnung }''': Da die Kundin die Rechnung nicht fristgerecht bezahlt, sendet die Lieferantin eine Mahnung. Die Kundin begleicht daraufhin die Rechnung, und die Lieferantin stellt eine Quittung aus. '''{ Reklamation und Lösung }''': Nach Erhalt der Ware stellt die Kundin Mängel fest und reklamiert. Die Lieferantin reagiert darauf, entschuldigt sich und erstattet einen Teil des Kaufpreises. Die Kundin bedankt sich für die Rückerstattung. { Herausfordernde extreme (seltene) Problemfälle. Ergänze '''Kundin''' und '''Lieferantin'''. | type="{}" } Die { Kundin } könnte von der { Lieferantin } wiederholt detaillierte Angebote einholen, obwohl sie keine echte Kaufabsicht hat, um nur Informationen oder Preisvergleiche für einen späteren Einkauf bei einem anderen Anbieter zu sammeln. Die { Lieferantin } könnte ein Angebot unterbreiten, das auf den ersten Blick günstig erscheint, aber versteckte Kosten oder Bedingungen enthält (z. B. überhöhte Versandkosten, zusätzliche Gebühren für Leistungen, die nicht explizit im Angebot erwähnt werden). Die { Kundin } könnte absichtlich eine Bestellung aufgeben und diese dann widerrufen, um die { Lieferantin } unter Druck zu setzen, möglicherweise Rabatte oder bessere Konditionen zu erhalten. Die { Lieferantin } könnte den Widerruf der Bestellung absichtlich ignorieren oder behaupten, dieser sei zu spät erfolgt, auch wenn die Frist noch nicht abgelaufen ist, um die { Kundin } zur Abnahme der Ware zu zwingen. Nach Erhalt der verspäteten Lieferung könnte die { Kundin } den Lieferverzug übertreiben und eine übermäßige Entschädigung fordern, um einen Vorteil zu erlangen, obwohl die Verzögerung minimal war. Die { Lieferantin } könnte bewusst die Lieferung verzögern, um die { Kundin } unter Druck zu setzen oder weil sie selbst in finanziellen Schwierigkeiten steckt, ohne dies jedoch offen zu kommunizieren. Die { Kundin } könnte absichtlich die Zahlung verzögern, um die eigene Liquidität zu verbessern, in der Hoffnung, dass die { Lieferantin } aus Angst vor einem Zahlungsausfall Druck aufgibt und Rabatte oder Zahlungsaufschübe gewährt. Die { Lieferantin } könnte bereits kurz nach der Fälligkeit der Zahlung eine aggressive Mahnung senden, vielleicht sogar mit unrechtmäßigen Mahngebühren oder Drohungen, um die { Kundin } zur schnellen Zahlung zu zwingen. Die { Kundin } könnte über Mängel klagen, die entweder geringfügig oder gar nicht vorhanden sind, um einen Preisnachlass oder eine Rückerstattung zu erzwingen. Die { Lieferantin } könnte auf eine berechtigte Reklamation nicht oder nur widerwillig reagieren und behaupten, die Mängel wären das Resultat unsachgemäßer Handhabung durch die { Kundin }, um sich vor der Verantwortung zu drücken. { Ordne folgende Betreffe zu: '''Ablehnung''', '''Anfrage''', '''Angebot''', '''Auftrag''', '''Dank''', '''Beschwerde''', '''Bestätigung''', '''Mahnung''', '''Quittung''', '''Reklamation''', '''Rückerstattung''', '''Verzögerung''' und '''Widerruf'''. | type="{}" } '''{ Anfrage }''': Ich interessiere mich für Ihre Produktlinie XYZ. Bitte senden Sie mir ein Angebot zu den aktuellen Konditionen. '''{ Angebot }''': Vielen Dank für Ihre Anfrage. Anbei finden Sie unsere Offerte für die Produktlinie XYZ. Für Rückfragen stehen wir Ihnen gerne zur Verfügung. '''{ Auftrag }''': Hiermit bestelle ich die Produkte gemäß Ihrem Angebot vom [Datum]. '''{ Widerruf }''': Ich möchte meine Bestellung vom [Datum] annullieren. '''{ Ablehnung }''': Leider können wir Ihren Widerruf nicht annehmen, da die Frist überschritten wurde. '''{ Verzögerung }''': Aufgrund von Lieferproblemen wird Ihre Bestellung leider verspätet eintreffen. Wir entschuldigen uns für die Unannehmlichkeiten. '''{ Beschwerde }''': Ich bin enttäuscht über die verspätete Lieferung und erwarte eine zeitnahe Lösung. '''{ Bestätigung }''': Ihre Bestellung wurde nun versandt und sollte in Kürze bei Ihnen eintreffen. '''{ Mahnung }''': Unsere Rechnung vom [Datum] wurde bisher nicht beglichen. Wir bitten um Zahlung bis spätestens [Frist]. '''{ Bestätigung }''': Ich habe den offenen Betrag überwiesen. '''{ Quittung }''': Vielen Dank für Ihre Zahlung. Anbei erhalten Sie Ihren Rechnungsbeleg. '''{ Reklamation }''': Ich habe Mängel an den gelieferten Produkten festgestellt und bitte um eine Rückerstattung. '''{ Rückerstattung }''': Wir bedauern die Unannehmlichkeiten, Sie erhalten einen Teil des Kaufpreises zurück. '''{ Dank }''': Vielen Dank für die schnelle Rückerstattung. </quiz> <!-- = Rechtliches = <quiz display="simple"> { Ordne Artikel im Schweizerischen OR zu: | typ="[]" } | 3 | 6 | 7 | 8 | 9 +---- Angebot bis Frist gültig -+--- Unbestelltes zahle ich nicht --+-- Preislisten sind unverbindlich --+-- Preis auf Waren ist verbindlich ---+- Bestelltes muss ich bezahlen ----+ rechtzeitig widerrufen { Ordne Artikel im Schweizerischen OR zu: | typ="[]" } | 107 | 108 | 184 | 363 +--- Mahngeschäft -+-- Fixgeschäft --+- Kaufvertrag ---+ Werkvertrag { Ordne Artikel im Schweizerischen OR zu: | typ="[]" } | 102 | 104 | 191 | 201 | 367 | 368 +----- Zahlungsverzug -+---- Verzugszins ---+-+ Mängelrüge --+-++ Schadenersatz </quiz> = Digitales = ''Geschäftsbrief Lernvideo.'' Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15377771 <quiz display="simple"> { Ordne das Vorgehen beim Serienbrief (1−7): | type="{}" } { 1|2 _3} Adressliste erstellen { 1|2 _3} Briefvorlage erstellen { 3 _3} Brief mit Adressliste verknüpfen { 4 _3} Platzhalter einfügen { 5 _3} Briefe individualisieren { 6 _3} Als PDF speichern { 7 _3} Briefe versenden { Wie gehst du vor, wenn du einen geschäftlichen Brief beantwortest? Ordne folgende Arbeitsschritte von 1 bis 6 (wenn du eine E-Mail beantwortest, überspringst du den ersten Arbeitsschritt): | type="{}" } { 5 _3} Du gestaltest das Worddokument als versandbereiten Brief. { 2 _3} Du fügst den kopierten Text in einen KI-Chatbot ein. { 1 _3} Du scannst den Briefinhalt mit deinem Smartphone. { 4 _3} Du kopierst den KI-generierten Text in ein Worddokument. { 6 _3} Du schickst den Brief als PDF per E-Mail oder ausgedruckt per Post. { 3 _3} Du beauftragst den KI-Chatbot, den Brief zu beantworten. { Ordne zu: | typ="[]" } | [[:w:Prompt|Prompt]] | [[:w:Makro#Makros_in_Anwendungsprogrammen|Makro]] | Entwicklertools | [[:w:Visual Basic for Applications|VBA]] +--- „Schreibe mir ein Makro, das ein Worddokument nach DIN 5008 erstellt.“ -+-+ Sub Erstelle_DIN_5008_Dokument() --+- Datei → Optionen → [[:w:Ribbon|Menüband]] anpassen → Hauptregisterkarten → ---+ Programmiersprache von Microsoft Office-Programmen { Bringe in die richtige Reihenfolge (1−10): | type="{}" } { 1 _3} KI-Chatbot öffnen { 2 _3} Prompt eingeben { 3 _3} Makro kopieren { 4 _3} Word öffnen { 5 _3} Entwicklertools auswählen { 6 _3} Visual Basic öffnen { 7 _3} Modul einfügen { 8 _3} Makro einfügen { 9 _3} Sub/UserForm ausführen { 10 _3} Worddokument anpassen { Bringe in die richtige Reihenfolge (1−4): | type="{}" } { 4 _3} Aufzeichnung beenden { 3 _3} Dokument bearbeiten { 2 _3} Makro aufzeichnen { 1 _3} Word öffnen { Erstellt folgendes Makro ein Worddokument nach DIN 5008? Sub Geschäftsbrief() Documents.Add Template:="Normal", NewTemplate:=False, DocumentType:=0 Selection.Style = ActiveDocument.Styles("Kein Leerraum") Selection.Font.Name = "Arial" Selection.Font.Size = 12 With Selection.PageSetup .LineNumbering.Active = False .Orientation = wdOrientPortrait .TopMargin = CentimetersToPoints(3) .BottomMargin = CentimetersToPoints(3) .LeftMargin = CentimetersToPoints(3) .RightMargin = CentimetersToPoints(1.5) .Gutter = CentimetersToPoints(0) .HeaderDistance = CentimetersToPoints(1.25) .FooterDistance = CentimetersToPoints(1.25) .PageWidth = CentimetersToPoints(21) .PageHeight = CentimetersToPoints(29.7) .FirstPageTray = wdPrinterDefaultBin .OtherPagesTray = wdPrinterDefaultBin .SectionStart = wdSectionNewPage .OddAndEvenPagesHeaderFooter = False .DifferentFirstPageHeaderFooter = False .VerticalAlignment = wdAlignVerticalTop .SuppressEndnotes = False .MirrorMargins = False .TwoPagesOnOne = False .BookFoldPrinting = False .BookFoldRevPrinting = False .BookFoldPrintingSheets = 1 .GutterPos = wdGutterPosLeft End With Selection.TypeText Text:="Absendername" Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Absenderstrasse" Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Absenderort" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Einschreiben" Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Empfängername" Selection.MoveUp Unit:=wdLine, Count:=2 Selection.MoveRight Unit:=wdCharacter, Count:=1 Selection.MoveDown Unit:=wdLine, Count:=1, Extend:=wdExtend Selection.Font.Bold = wdToggle Selection.MoveDown Unit:=wdLine, Count:=2 Selection.MoveRight Unit:=wdCharacter, Count:=23 Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Empfängerstrasse" Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Empfängerort" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.InsertDateTime DateTimeFormat:="d. MMMM yyyy", InsertAsField:= _ False, DateLanguage:=wdSwissGerman, CalendarType:=wdCalendarWestern, _ InsertAsFullWidth:=False Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Betreffzeile" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Sehr geehrte(r)" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.MoveUp Unit:=wdLine, Count:=5 Selection.MoveDown Unit:=wdLine, Count:=1, Extend:=wdExtend Selection.Font.Bold = wdToggle Selection.MoveDown Unit:=wdLine, Count:=5 Selection.TypeText Text:="Kontaktbotschaft" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Kernbotschaft" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Schlussbotschaft" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Freundliche Grüsse" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Absenderfirma" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Absendername, Absenderfunktion" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Beilage" End Sub } + Ja - Nein </quiz> = Bewertungskriterien = <quiz display="simple"> { Was sind minimale '''Bewertungskriterien''' für alle papiernen Geschäftsbriefe (auch PDF für E-Mail-Versand)? } + Der linke Seitenrand ist breit genug für eine Aktenordner-Lochung, der rechte Seitenrand ist schmal (idealerweise 3 cm links, 1.5 cm rechts, 3 cm unten). (2 Punkte) + Die vereinbarten Zeilenabstände sind eingehalten. (2 Punkte) + Die vereinbarte Anzahl Leerzeilen zwischen allen Absätzen sind eingehalten. (2 Punkte) + Schriftart, Schriftgrösse und [[:w:Schriftschnitt|Schriftschnitt]] sind im gesamten Dokument einheitlich oder sinnvoll (idealwerweise Arial, Calibri oder Aptos, 11 oder 12, normaler Schriftschnitt). (2 Punkte) + Zwei- oder mehrseitige Briefe haben keine [[:w:Hurenkind und Schusterjunge|„Witwen-“ bzw. „Waisenzeile“]]. (1 Punkt) + Die vollständige Absenderadresse befindet sich zuoberst im Dokument. (2 Punkte) + Die vollständige Empfängeradresse befindet sich unter dem Absender. (2 Punkte) + Die Empfängeradresse passt in ein standardisiertes Briefcouvertfenster. (2 Punkte) + Das korrekte Briefversanddatum befindet sich zwischen den Adressen und der Betreffzeile. (2 Punkte) + Die fett hervorgehobene Betreffzeile besteht aus mindestens zwei passenden Wörtern und befindet sich zwischen Datum und Anrede. (2 Punkte) + Die Anrede ist adressatengerecht (üblicherweise «Sehr geehrte…», «Guten Tag …», «Hallo …» oder «Liebe…»). (2 Punkte) + Die Kontaktbotschaft ist verständlich/übersichtlich, vollständig und inhaltlich richtig. (5 Punkte) + Die Kernbotschaft ist verständlich/übersichtlich, vollständig und inhaltlich richtig. (8 Punkte) + Die Schlussbotschaft ist verständlich/übersichtlich, vollständig und inhaltlich richtig. (4 Punkte) + Die Grussformel ist adressatengerecht («Freundliche Grüsse», «Liebe Grüsse» oder ähnlich). (1 Punkt) + Der Firmenname steht zwischen Grussformel und Unterschrift, sofern der Brief nicht von einer [[:w:Privatperson|Privatperson]] versandt wird. (1 Punkt) + Unter den Unterschriften stehen alle Absendernamen mit jeweiliger Funktion (Beispiel «Maria Muster, Sachbearbeiterin»). (2 Punkte) + Beilagen sind, sofern Bedarf, zuunterst aufgelistet. (1 Punkt) + Die Rechtschreib- und Grammatikregeln werden eingehalten. (5 Punkte) + Von künstlicher Intelligenz generierter Text ist nicht als solcher erkennbar (zum Beispiel keine Schattierung, keine nicht-schwarze Schriftfarbe, kein «ß» und keine Floskeln). (2 Punkte) </quiz>--> [[Kategorie:Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)]] 1sc4i9ijo706mhwnr5b2kzkl81hertr 1080848 1080756 2026-05-23T11:10:40Z Paul Sutermeister 37610 /* Geschäftsverkehr */ 1080848 wikitext text/x-wiki <quiz display="simple"> { Ordne jeweils ein Synonym zu: | typ="[]" } | Angebot | Geschäft | Geld | Nachfrage ---+ Kauf --+- Mittel -+-- Tausch +--- Verkauf { Ordne zu: | typ="[]" } | Anfrage | Angebot | Bestellung | Widerruf | Mängelrüge --+-- Auftrag +---- Bitte ----+ Reklamation ---+- Rücktritt -+--- Vorschlag </quiz> {| class="prettytable" |- |valign="top"| <quiz display="simple"> { [[Bild:Ever_Given_in_Suez_Canal_viewed_from_ISS.jpg|thumb|left|Was bewirkt das Ereignis zuerst?]] | typ="()" } + Lieferverzug - Mängelrüge - Zahlungsmahnung </quiz> |} </br> = Formales = <quiz display="simple"> { Bringe in die richtige Reihenfolge (1−9): | type="{}" } { 1 _3} Absender { 5 _3} Anrede { 9 _3} Beilagen { 4 _3} Betreff { 3|2 _3} Datum { 2|3 _3} Empfänger { 7 _3} Grussformel { 6 _3} Nachricht { 8 _3} Unterschrift { Ordne die Adresse (1−3): | type="{}" } { 1 _3} Name oder Institution { 3 _3} Ort { 2 _3} Strasse { Was schicke ich nie '''eingeschrieben'''? } - Beschwerde - Lieferverzug - Mängelrüge - Widerruf - Zahlungsmahnung { Ordne das Datum (1−3): | type="{}" } { 3 _3} Jahr { 2 _3} Monat in Buchstaben { 1 _3} Tag { Korrekte Betreffzeilen } - haben immer nur ein Wort - beginnen mit dem Wort ''Betreff'' + trennen Leerzeilen von der Anrede - stehen bei der Grussformel + sind hervorgehoben + fassen zusammen { Was ist eine gute Betreffzeile? } - Mängelrüge - Ihre Mängelrüge + Ihre Mängelrüge vom {{LOCALDAY2}}.{{LOCALMONTH}}.{{LOCALYEAR}} - Betreff: Mängelrüge - Betrifft: Ihre Mängelrüge - Betreff: Ihre Mängelrüge vom {{LOCALDAY2}}.{{LOCALMONTH}}.{{LOCALYEAR}} - Antwort - Antwort auf Ihre Mängelrüge { Ordne zu: | typ="[]" } | Anrede | Grussformel -+ Alles Gute -+ Freundliche Grüsse +- Guten Tag +- Hallo -+ Herzliche Grüsse +- Sehr geehrte(r) { Ordne das Briefende (1−3): | type="{}" } { 1 _3} Grussformel { 2 _3} Firmenname { 3 _3} Unterschrift </quiz> = [[:w:Geschäftsverkehr|Geschäftsverkehr]] = <quiz display="simple"> { Welche Briefsorten gibt es? Ordne die Reihenfolge der Geschäftsbriefe: | type="{}" } { 8 _3} Die Lieferantin entschuldigt sich und '''liefert''' die bestellte Ware an die Kundin. { 11 _3} Die Lieferantin beschliesst, '''auf die Mängelrüge der Kundin zu reagieren''' und geeignete Massnahmen zu ergreifen. { 2 _3} Die Lieferantin erstellt und sendet ein '''Angebot''' oder eine Offerte an die Kundin. { 4 _3} Die Kundin entscheidet sich verspätet, die Bestellung zu '''widerrufen'''. { 12 _3} Die Lieferantin entschuldigt sich bei der Kundin für die Mängel und gewährt einen Preisnachlass. { 6 _3} Die Kundin akzeptiert die Ablehnung ihres Widerrufs und wartet auf die Lieferung. { 13 _3} Die Kundin erhält die Rechnung mit Preisnachlass. { 7 _3} Die Lieferung verzögert sich, und die Kundin beschwert sich über den '''Lieferverzug'''. { 15 _3} Die Kundin bezahlt die '''Rechnung''' für die erhaltene Ware. { 9 _3} Die Kundin '''erhält die Lieferung''' der bestellten Ware. { 14 _3} Die Lieferantin sendet eine '''Mahnung''', weil die Kundin nicht rechtzeitig bezahlt. { 16 _3} Die Lieferantin stellt der Kundin für die bezahlte Rechnung eine '''Quittung''' aus. { 5 _3} Die Lieferantin lehnt den verspäteten '''Widerruf''' ab. { 17 _3} Die Kundin erhält eine '''Quittung''' und bewahrt diese zusammen mit Bankauszügen auf. { 1 _3} Am Anfang stellt die Kundin eine '''Anfrage''' für Produkte oder Dienstleistungen. { 10 _3} Die Kundin kontrolliert die Lieferung, stellt Mängel fest und '''reklamiert'''. { 3 _3} Die Kundin erteilt eine '''Bestellung''' oder einen '''Auftrag''' basierend auf dem Angebot der Lieferantin. { Ergänze: '''Anfrage und Angebot''', '''Bestellung und Widerruf''', '''Lieferung und Verzögerung''', '''Reklamation und Lösung''' und '''Zahlung und Mahnung'''? | type="{}" } Das oben beschriebene Szenario bildet eine typische Abfolge von Geschäftsprozessen ab, die in einer Geschäftsbeziehung zwischen einer Kundin und einer Lieferantin stattfinden können. Es beginnt mit der Anfrage nach Produkten oder Dienstleistungen und führt bis hin zur Reklamation wegen mangelhafter Ware. Im Wesentlichen lässt sich dieser Ablauf in mehrere Phasen unterteilen: '''{ Anfrage und Angebot }''': Die Kundin äußert ein Kaufinteresse, woraufhin die Lieferantin ein Angebot erstellt und versendet. '''{ Bestellung und Widerruf }''': Nach Erhalt des Angebots erteilt die Kundin eine Bestellung, entscheidet sich jedoch später, diese zu widerrufen. Der Widerruf wird aufgrund von Fristüberschreitungen von der Lieferantin abgelehnt. '''{ Lieferung und Verzögerung }''': Die Bestellung wird bearbeitet, jedoch verspätet geliefert, was zu einer Beschwerde seitens der Kundin führt. Schließlich wird die Ware ausgeliefert. '''{ Zahlung und Mahnung }''': Da die Kundin die Rechnung nicht fristgerecht bezahlt, sendet die Lieferantin eine Mahnung. Die Kundin begleicht daraufhin die Rechnung, und die Lieferantin stellt eine Quittung aus. '''{ Reklamation und Lösung }''': Nach Erhalt der Ware stellt die Kundin Mängel fest und reklamiert. Die Lieferantin reagiert darauf, entschuldigt sich und erstattet einen Teil des Kaufpreises. Die Kundin bedankt sich für die Rückerstattung. { Herausfordernde extreme (seltene) Problemfälle. Ergänze '''Kundin''' und '''Lieferantin'''. | type="{}" } Die { Kundin } könnte von der { Lieferantin } wiederholt detaillierte Angebote einholen, obwohl sie keine echte Kaufabsicht hat, um nur Informationen oder Preisvergleiche für einen späteren Einkauf bei einem anderen Anbieter zu sammeln. Die { Lieferantin } könnte ein Angebot unterbreiten, das auf den ersten Blick günstig erscheint, aber versteckte Kosten oder Bedingungen enthält (z. B. überhöhte Versandkosten, zusätzliche Gebühren für Leistungen, die nicht explizit im Angebot erwähnt werden). Die { Kundin } könnte absichtlich eine Bestellung aufgeben und diese dann widerrufen, um die { Lieferantin } unter Druck zu setzen, möglicherweise Rabatte oder bessere Konditionen zu erhalten. Die { Lieferantin } könnte den Widerruf der Bestellung absichtlich ignorieren oder behaupten, dieser sei zu spät erfolgt, auch wenn die Frist noch nicht abgelaufen ist, um die { Kundin } zur Abnahme der Ware zu zwingen. Nach Erhalt der verspäteten Lieferung könnte die { Kundin } den Lieferverzug übertreiben und eine übermäßige Entschädigung fordern, um einen Vorteil zu erlangen, obwohl die Verzögerung minimal war. Die { Lieferantin } könnte bewusst die Lieferung verzögern, um die { Kundin } unter Druck zu setzen oder weil sie selbst in finanziellen Schwierigkeiten steckt, ohne dies jedoch offen zu kommunizieren. Die { Kundin } könnte absichtlich die Zahlung verzögern, um die eigene Liquidität zu verbessern, in der Hoffnung, dass die { Lieferantin } aus Angst vor einem Zahlungsausfall Druck aufgibt und Rabatte oder Zahlungsaufschübe gewährt. Die { Lieferantin } könnte bereits kurz nach der Fälligkeit der Zahlung eine aggressive Mahnung senden, vielleicht sogar mit unrechtmäßigen Mahngebühren oder Drohungen, um die { Kundin } zur schnellen Zahlung zu zwingen. Die { Kundin } könnte über Mängel klagen, die entweder geringfügig oder gar nicht vorhanden sind, um einen Preisnachlass oder eine Rückerstattung zu erzwingen. Die { Lieferantin } könnte auf eine berechtigte Reklamation nicht oder nur widerwillig reagieren und behaupten, die Mängel wären das Resultat unsachgemäßer Handhabung durch die { Kundin }, um sich vor der Verantwortung zu drücken. { Ordne folgende Betreffe zu: '''Ablehnung''', '''Anfrage''', '''Angebot''', '''Auftrag''', '''Dank''', '''Beschwerde''', '''Bestätigung''', '''Mahnung''', '''Quittung''', '''Reklamation''', '''Rückerstattung''', '''Verzögerung''' und '''Widerruf'''. | type="{}" } '''{ Anfrage }''': Ich interessiere mich für Ihre Produktlinie XYZ. Bitte senden Sie mir ein Angebot zu den aktuellen Konditionen. '''{ Angebot }''': Vielen Dank für Ihre Anfrage. Anbei finden Sie unsere Offerte für die Produktlinie XYZ. Für Rückfragen stehen wir Ihnen gerne zur Verfügung. '''{ Auftrag }''': Hiermit bestelle ich die Produkte gemäß Ihrem Angebot vom [Datum]. '''{ Widerruf }''': Ich möchte meine Bestellung vom [Datum] annullieren. '''{ Ablehnung }''': Leider können wir Ihren Widerruf nicht annehmen, da die Frist überschritten wurde. '''{ Verzögerung }''': Aufgrund von Lieferproblemen wird Ihre Bestellung leider verspätet eintreffen. Wir entschuldigen uns für die Unannehmlichkeiten. '''{ Beschwerde }''': Ich bin enttäuscht über die verspätete Lieferung und erwarte eine zeitnahe Lösung. '''{ Bestätigung }''': Ihre Bestellung wurde nun versandt und sollte in Kürze bei Ihnen eintreffen. '''{ Mahnung }''': Unsere Rechnung vom [Datum] wurde bisher nicht beglichen. Wir bitten um Zahlung bis spätestens [Frist]. '''{ Bestätigung }''': Ich habe den offenen Betrag überwiesen. '''{ Quittung }''': Vielen Dank für Ihre Zahlung. Anbei erhalten Sie Ihren Rechnungsbeleg. '''{ Reklamation }''': Ich habe Mängel an den gelieferten Produkten festgestellt und bitte um eine Rückerstattung. '''{ Rückerstattung }''': Wir bedauern die Unannehmlichkeiten, Sie erhalten einen Teil des Kaufpreises zurück. '''{ Dank }''': Vielen Dank für die schnelle Rückerstattung. </quiz> <!-- = Rechtliches = <quiz display="simple"> { Ordne Artikel im Schweizerischen OR zu: | typ="[]" } | 3 | 6 | 7 | 8 | 9 +---- Angebot bis Frist gültig -+--- Unbestelltes zahle ich nicht --+-- Preislisten sind unverbindlich --+-- Preis auf Waren ist verbindlich ---+- Bestelltes muss ich bezahlen ----+ rechtzeitig widerrufen { Ordne Artikel im Schweizerischen OR zu: | typ="[]" } | 107 | 108 | 184 | 363 +--- Mahngeschäft -+-- Fixgeschäft --+- Kaufvertrag ---+ Werkvertrag { Ordne Artikel im Schweizerischen OR zu: | typ="[]" } | 102 | 104 | 191 | 201 | 367 | 368 +----- Zahlungsverzug -+---- Verzugszins ---+-+ Mängelrüge --+-++ Schadenersatz </quiz> = Digitales = ''Geschäftsbrief Lernvideo.'' Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.15377771 <quiz display="simple"> { Ordne das Vorgehen beim Serienbrief (1−7): | type="{}" } { 1|2 _3} Adressliste erstellen { 1|2 _3} Briefvorlage erstellen { 3 _3} Brief mit Adressliste verknüpfen { 4 _3} Platzhalter einfügen { 5 _3} Briefe individualisieren { 6 _3} Als PDF speichern { 7 _3} Briefe versenden { Wie gehst du vor, wenn du einen geschäftlichen Brief beantwortest? Ordne folgende Arbeitsschritte von 1 bis 6 (wenn du eine E-Mail beantwortest, überspringst du den ersten Arbeitsschritt): | type="{}" } { 5 _3} Du gestaltest das Worddokument als versandbereiten Brief. { 2 _3} Du fügst den kopierten Text in einen KI-Chatbot ein. { 1 _3} Du scannst den Briefinhalt mit deinem Smartphone. { 4 _3} Du kopierst den KI-generierten Text in ein Worddokument. { 6 _3} Du schickst den Brief als PDF per E-Mail oder ausgedruckt per Post. { 3 _3} Du beauftragst den KI-Chatbot, den Brief zu beantworten. { Ordne zu: | typ="[]" } | [[:w:Prompt|Prompt]] | [[:w:Makro#Makros_in_Anwendungsprogrammen|Makro]] | Entwicklertools | [[:w:Visual Basic for Applications|VBA]] +--- „Schreibe mir ein Makro, das ein Worddokument nach DIN 5008 erstellt.“ -+-+ Sub Erstelle_DIN_5008_Dokument() --+- Datei → Optionen → [[:w:Ribbon|Menüband]] anpassen → Hauptregisterkarten → ---+ Programmiersprache von Microsoft Office-Programmen { Bringe in die richtige Reihenfolge (1−10): | type="{}" } { 1 _3} KI-Chatbot öffnen { 2 _3} Prompt eingeben { 3 _3} Makro kopieren { 4 _3} Word öffnen { 5 _3} Entwicklertools auswählen { 6 _3} Visual Basic öffnen { 7 _3} Modul einfügen { 8 _3} Makro einfügen { 9 _3} Sub/UserForm ausführen { 10 _3} Worddokument anpassen { Bringe in die richtige Reihenfolge (1−4): | type="{}" } { 4 _3} Aufzeichnung beenden { 3 _3} Dokument bearbeiten { 2 _3} Makro aufzeichnen { 1 _3} Word öffnen { Erstellt folgendes Makro ein Worddokument nach DIN 5008? Sub Geschäftsbrief() Documents.Add Template:="Normal", NewTemplate:=False, DocumentType:=0 Selection.Style = ActiveDocument.Styles("Kein Leerraum") Selection.Font.Name = "Arial" Selection.Font.Size = 12 With Selection.PageSetup .LineNumbering.Active = False .Orientation = wdOrientPortrait .TopMargin = CentimetersToPoints(3) .BottomMargin = CentimetersToPoints(3) .LeftMargin = CentimetersToPoints(3) .RightMargin = CentimetersToPoints(1.5) .Gutter = CentimetersToPoints(0) .HeaderDistance = CentimetersToPoints(1.25) .FooterDistance = CentimetersToPoints(1.25) .PageWidth = CentimetersToPoints(21) .PageHeight = CentimetersToPoints(29.7) .FirstPageTray = wdPrinterDefaultBin .OtherPagesTray = wdPrinterDefaultBin .SectionStart = wdSectionNewPage .OddAndEvenPagesHeaderFooter = False .DifferentFirstPageHeaderFooter = False .VerticalAlignment = wdAlignVerticalTop .SuppressEndnotes = False .MirrorMargins = False .TwoPagesOnOne = False .BookFoldPrinting = False .BookFoldRevPrinting = False .BookFoldPrintingSheets = 1 .GutterPos = wdGutterPosLeft End With Selection.TypeText Text:="Absendername" Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Absenderstrasse" Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Absenderort" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Einschreiben" Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Empfängername" Selection.MoveUp Unit:=wdLine, Count:=2 Selection.MoveRight Unit:=wdCharacter, Count:=1 Selection.MoveDown Unit:=wdLine, Count:=1, Extend:=wdExtend Selection.Font.Bold = wdToggle Selection.MoveDown Unit:=wdLine, Count:=2 Selection.MoveRight Unit:=wdCharacter, Count:=23 Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Empfängerstrasse" Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Empfängerort" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.InsertDateTime DateTimeFormat:="d. MMMM yyyy", InsertAsField:= _ False, DateLanguage:=wdSwissGerman, CalendarType:=wdCalendarWestern, _ InsertAsFullWidth:=False Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Betreffzeile" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Sehr geehrte(r)" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.MoveUp Unit:=wdLine, Count:=5 Selection.MoveDown Unit:=wdLine, Count:=1, Extend:=wdExtend Selection.Font.Bold = wdToggle Selection.MoveDown Unit:=wdLine, Count:=5 Selection.TypeText Text:="Kontaktbotschaft" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Kernbotschaft" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Schlussbotschaft" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Freundliche Grüsse" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Absenderfirma" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Absendername, Absenderfunktion" Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeParagraph Selection.TypeText Text:="Beilage" End Sub } + Ja - Nein </quiz> = Bewertungskriterien = <quiz display="simple"> { Was sind minimale '''Bewertungskriterien''' für alle papiernen Geschäftsbriefe (auch PDF für E-Mail-Versand)? } + Der linke Seitenrand ist breit genug für eine Aktenordner-Lochung, der rechte Seitenrand ist schmal (idealerweise 3 cm links, 1.5 cm rechts, 3 cm unten). (2 Punkte) + Die vereinbarten Zeilenabstände sind eingehalten. (2 Punkte) + Die vereinbarte Anzahl Leerzeilen zwischen allen Absätzen sind eingehalten. (2 Punkte) + Schriftart, Schriftgrösse und [[:w:Schriftschnitt|Schriftschnitt]] sind im gesamten Dokument einheitlich oder sinnvoll (idealwerweise Arial, Calibri oder Aptos, 11 oder 12, normaler Schriftschnitt). (2 Punkte) + Zwei- oder mehrseitige Briefe haben keine [[:w:Hurenkind und Schusterjunge|„Witwen-“ bzw. „Waisenzeile“]]. (1 Punkt) + Die vollständige Absenderadresse befindet sich zuoberst im Dokument. (2 Punkte) + Die vollständige Empfängeradresse befindet sich unter dem Absender. (2 Punkte) + Die Empfängeradresse passt in ein standardisiertes Briefcouvertfenster. (2 Punkte) + Das korrekte Briefversanddatum befindet sich zwischen den Adressen und der Betreffzeile. (2 Punkte) + Die fett hervorgehobene Betreffzeile besteht aus mindestens zwei passenden Wörtern und befindet sich zwischen Datum und Anrede. (2 Punkte) + Die Anrede ist adressatengerecht (üblicherweise «Sehr geehrte…», «Guten Tag …», «Hallo …» oder «Liebe…»). (2 Punkte) + Die Kontaktbotschaft ist verständlich/übersichtlich, vollständig und inhaltlich richtig. (5 Punkte) + Die Kernbotschaft ist verständlich/übersichtlich, vollständig und inhaltlich richtig. (8 Punkte) + Die Schlussbotschaft ist verständlich/übersichtlich, vollständig und inhaltlich richtig. (4 Punkte) + Die Grussformel ist adressatengerecht («Freundliche Grüsse», «Liebe Grüsse» oder ähnlich). (1 Punkt) + Der Firmenname steht zwischen Grussformel und Unterschrift, sofern der Brief nicht von einer [[:w:Privatperson|Privatperson]] versandt wird. (1 Punkt) + Unter den Unterschriften stehen alle Absendernamen mit jeweiliger Funktion (Beispiel «Maria Muster, Sachbearbeiterin»). (2 Punkte) + Beilagen sind, sofern Bedarf, zuunterst aufgelistet. (1 Punkt) + Die Rechtschreib- und Grammatikregeln werden eingehalten. (5 Punkte) + Von künstlicher Intelligenz generierter Text ist nicht als solcher erkennbar (zum Beispiel keine Schattierung, keine nicht-schwarze Schriftfarbe, kein «ß» und keine Floskeln). (2 Punkte) </quiz>--> [[Kategorie:Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)]] 46zp3p5sn9y4q8crdktgl3d7s1siwow 106 161908 1080745 1066016 2026-05-23T10:53:38Z Paul Sutermeister 37610 /* 5. Abschluss (Freundliche Verabschiedung) */ 1080745 wikitext text/x-wiki = Spontanangebot = Ein '''Spontanangebot''' ist ein Angebot, das ohne vorherige Anfrage an potenzielle Kunden oder Geschäftspartner gesendet wird. Es sollte '''überzeugend, prägnant und professionell''' sein. Hier ist eine einfache Struktur: == Betreff == <nowiki>➡️</nowiki> '''„Attraktives Angebot für [Produkt/Dienstleistung] – Exklusiv für Sie!“''' == Einleitung (Interesse wecken) == * '''Direkt zum Punkt kommen:''' Warum lohnt es sich für den Empfänger, weiterzulesen? * Falls relevant: Bezug zur Branche oder einem aktuellen Bedarf herstellen. '''Beispiel:''' <nowiki>👉</nowiki> ''„Steigern Sie Ihre Effizienz mit unserer neuen [Lösung]. Als führender Anbieter für [Branche] haben wir ein exklusives Angebot für Sie.“'' == Hauptteil (Angebot konkretisieren) == * Was bieten Sie an? * Welche Vorteile hat der Empfänger? * Falls relevant: Ein begrenztes Zeitfenster oder ein spezieller Rabatt erwähnen. '''Beispiel:''' <nowiki>✅</nowiki> ''„Unsere Software [Produktname] reduziert Ihren Zeitaufwand um 30 % und spart Ihnen durchschnittlich [Betrag] pro Monat. Bei einer Bestellung bis [Datum] erhalten Sie 20 % Rabatt.“'' == Call-to-Action (Handlungsaufforderung) == * Was soll der Empfänger als Nächstes tun? (z. B. Anrufen, Termin buchen, Angebot anfordern) * Kontaktmöglichkeiten klar angeben. '''Beispiel:''' <nowiki>☎️</nowiki> ''„Melden Sie sich noch heute für eine kostenlose Beratung! Einfach per E-Mail an [E-Mail] oder telefonisch unter [Telefonnummer].“'' == 5. Abschluss (Freundliche Verabschiedung) == * Kurz und professionell abschließen. '''Beispiel:''' <nowiki>👋</nowiki> ''„Ich freue mich auf Ihre Rückmeldung und stehe Ihnen für Fragen gerne zur Verfügung.“'' '''Freundliche Grüsse''' [Ihr Name] [Ihr Unternehmen] [Kontaktinformationen] = Übung = 20 Minuten 90 bis 110 Wörter (ohne Anrede und ohne Grussformel) Sie sind ein Startup und bieten spontan ihre Ware oder Dienstleistung an. In der Einleitung wecken Sie Interesse für Ihre Ware oder Dienstleistung. Im zweiten Teil beschreiben Sie Ihre Ware oder Ihre Dienstleistung genau. Ihr dritter Teil enthält einen Call-to-action. Schliessen Sie freundlich ab. Zwischen diesen Teilen lassen Sie jeweils eine Zeile leer. Schreiben Sie nur ganze Sätze (das heisst, jeder Satz muss ein Subjekt und ein Prädikat enthalten. == Peer-Feedback-Checkliste == === Formales === * ☐ Der Text hat '''90–110 Wörter'''. * ☐ Der Text ist klar und übersichtlich formuliert. === Inhalt === * ☐ Es ist sofort klar, welches Produkt / welche Dienstleistung angeboten wird. * ☐ Die wichtigsten Eigenschaften oder Vorteile werden verständlich beschrieben. * ☐ Der Nutzen für Kundinnen/Kunden wird nachvollziehbar erklärt. * ☐ Preis oder Bedingungen sind erwähnt (falls in der Aufgabe verlangt). * ☐ Die Anrede und Ansprache passen zur Zielgruppe. === Struktur === * ☐ Kurze Einleitung (Worum geht es?). * ☐ Klarer Hauptteil (Eigenschaften – Nutzen – Preis). * ☐ Abschluss mit freundlicher Einladung zur Rückmeldung/Kontaktaufnahme. === Sprache === * ☐ Höflich, professionell, kundenorientiert. * ☐ Sie-/Ihr-Form korrekt verwendet. * ☐ Verständliche, fehlerarme Sätze. === Rückmeldung === * Was war besonders gut? * Was könnte verbessert werden? = Angebot auf Anfrage (= Gegenteil von Spontanangebot) = <quiz display="simple"> { Ordne zu: | typ="[]" } | Leistungsbeschreibung | Einzelpreis | Gesamtpreis | Rabatt | Steuer +---- Dienstleistung oder Produkt +---- Menge oder Dauer +---- Artikelnummer -+--- Aufwand pro Einheit --+-- Menge mal Aufwand pro Einheit ---+- Preisnachlass ----+ Abgabe { Ordne die Reihenfolge (1−6): | type="{}" } { 1|2|3 _3} Beschreibung { 1|2|3 _3} Einzelpreis { 5 _3} Mehrwertsteuer { 1|2|3 _3} Menge { 6 _3} Summe { 4 _3} Zwischensumme </quiz> [[Kategorie:Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)]] g9t8owdpm2e4jsaimrfr2unmut2x091 106 167013 1080849 1079849 2026-05-23T11:54:55Z Paul Sutermeister 37610 1080849 wikitext text/x-wiki Das Programm des Kurses '''Communication Skills''' (Dozent: [[Benutzer:Paul Sutermeister|Paul Sutermeister]]) zur Erlangung des [[Kurs:Handelsdiplom|Handelsdiploms]] des [[:w:Verband Schweizerischer Handelsschulen|Verbandes Schweizerischer Handelsschulen]] (VSH) basiert auf den Leistungszielen des VSH<ref>[https://www.vsh.swiss/assets/Downloads/Reglemente/VSH-Business/VSH-Reglement-HD-kZu-Kauffrau-Kaufmann-2025_rev_Brand_V1.pdf ''Reglement Handelsdiplom VSH Business Kaufmännische Zusatzausbildung.''] [[:w:Verband Schweizerischer Handelsschulen|Verband Schweizerischer Handelsschulen]], 2025, Seite 18</ref> <small>(kleine Änderungen vorbehalten)</small>: {| class="wikitable" ! Datum ! Kursinhalt ! Lehrmittel |- | 14.02.2026 || '''[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Wortart|Wortarten]]''', [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Wortschatz|Wortschatz]][[Datei:Duden_25Auflage.JPG|frameless|50px]] || Amoroso et al. (2010), Seiten 30-32<ref>Amoroso G., Graf A., Wegmann I., Bornand J.: ''Grundkompetenzen Deutsch: Theorie, Beispiele und Checklisten.'' Zürich: [[:w:Compendio Bildungsmedien|Compendio]], 2010.</ref></br>[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Duden|Duden]] |- | 21.02. || '''[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Rechtschreibung|Rechtschreibung]]''' || Amoroso et al. (2010), Seiten 93-110 |- | 28.02. || '''[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Satzglied|Satzglieder]]''' || Seiten 10-14 |- | 07.03. || '''[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Satzbau|Satzbau]]''' || Seiten 15-16 |- | 14.03. || '''[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Satzzeichen|Satzzeichen]]''' || |- | 21.03. || Alte Diplomprüfung als Repetition für Rechtschreibung und Satzzeichen || |- | 28.03. || <span style="color:red;">'''Zwischenklausur'''</span>: <small>Papier/Stift/Duden (traditionell), 45 Minuten:</br>Fünf gleichgewichtete Themen: 1) Wortarten/Wortschatz, 2) Rechtschreibung, 3) Satzglieder, 4) Satzbau, 5) Satzzeichen.</small> || |- | 04.04. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Feedback|Feedback]] || |- | 25.04. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Stil|Stil]] || |- | 02.05. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Problem|Problem]] → [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Erörterung|Erörterung]] → [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Stellungnahme|Stellungnahme]] || Seiten 81-84 (Stellungnahme); Seiten 85-88 (Erörterung) |- | 09.05. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Modus|Modus]] → [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Indirekte Rede|Indirekte Rede]] || Seiten 66-69 |- | 16.05. || Indirekte Rede → [[Benutzer:Paul Sutermeister/Protokoll|Protokoll]] || Seiten 66-69 |- | 23.05. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Geschäftsbrief|Geschäftsbrief]] → [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Angebot|Angebot]] || Seiten 51-52 |- | 30.05. || Alte Diplomprüfung als Repetition für Textproduktion || |- | 06.06. || colspan="2" | <span style="color:red;">'''Zwischenklausur</span>:''' <small>Papier/Stift/Duden (traditionell), 45 Minuten:<br/>1. Thema '''INDIREKTE REDE'''.</br><!--2. Thema '''STELLUNGNAHME''': Sie erhalten zur Auswahl fünf Themen und müssen in 90 bis 110 Wörtern zu einem dieser Themen strukturiert Stellung nehmen.<br/>-->2. Thema '''GESCHÄFTSBRIEF'''. Zum Beispiel: Sie bieten in 90 bis 110 Wörtern ein Produkt oder eine Dienstleistung an. Fünf Themen stehen zur Auswahl.<br/>Bewertungskriterien für die beiden Fliesstexte ''Stellungnahme'' und ''Angebot'' gleich wie bei ''Textproduktion'' der Modulprüfung: zwischen 90 und 110 Wörtern, Inhalt: 13 Punkte, Sprache: 7 Punkte.</small> || |- | 13.06. || <small>[[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Verb|Verb]]</small> → [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Anleitung|Anleitung]] || Seiten 70-73 |- | 20.06. || [[Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)/Verständlichkeit|Verständlichkeit]]; Textproduktion und Feedback (alte Diplomprüfungen) || |- | 27.06. || colspan="2" | <span style="color:red;">'''MODULPRÜFUNG'''</span> |} = Lehrmittel = * Amoroso G., Graf A., Wegmann I., Bornand J.: ''Grundkompetenzen Deutsch: Theorie, Beispiele und Checklisten.'' Zürich: [[:w:Compendio Bildungsmedien|Compendio]], 2010. <!--= Vorbereitung Zwischenklausur vom 24.11. = == Aufgabe 1: Indirekte Rede (20 Minuten) == 20 Single-Choice-Fragen. 🏋️ '''Üben Sie hier die [[Benutzer:Paul_Sutermeister/Indirekte_Rede#Übungen|indirekte Rede]]''' == Aufgabe 2: [[Benutzer:Paul_Sutermeister/Stellungnahme#Peer-Feedback-Checkliste|Stellungnahme]] (20 Minuten) == '''Provokative Aussage:''' ''„In der Schweiz sollte die Vier-Tage-Woche ohne Lohnkürzung eingeführt werden.“'' '''Auftrag:''' Nehmen Sie strukturiert Stellung zu dieser Aussage. Gehen Sie dabei auf folgende Punkte ein: * mögliche Vorteile * mögliche Nachteile * eigene Schlussfolgerung Wortzahl: 90–110 (zu viel/zu wenig gibt Abzug). Bewertung: Inhalt 13 Punkte, Sprache 7 Punkte. {{:SCLO/ Vorlage: Klappbox | Titel= '''Musterlösung Stellungnahme''' | Inhalt= Soll in der Schweiz die Vier-Tage-Woche ohne Lohnkürzung eingeführt werden? Ich arbeite als Malerin in einer mittelgrossen Firma. Im Folgenden erkläre ich, warum diese Vier-Tage-Woche aus meiner Sicht sinnvoll ist.<br/>In meiner Arbeit gäbe es weniger Stress, unter meinen Kollegen gäbe es tiefere Krankheitsquote und höhere Motivation. Arbeitgeber werden allerdings nicht damit einverstanden sein, weil sie meinen, Lohn für ungeleistete Arbeit zu zahlen. Und nicht alle Branchen können die gleiche Produktivität in weniger Zeit aufrechterhalten, und kleinere Firmen hätten Mühe, Personalengpässe auszugleichen. Entscheidend wäre eine flexible Umsetzung, die branchenspezifische Unterschiede berücksichtigt.<br/>Insgesamt überwiegen für mich als Arbeitnehmerin die Vorteile, wenn die Einführung gut geplant und mit klaren Zielen verbunden ist. }} === Themenvorschläge === Für den Teil Stellungnahme wählen wir fünf der folgenden zwanzig Themen per Zufallsgenerator aus. Sie müssen dann eine Stellungnahme von 90 bis 110 Wörtern zu einem der ausgewählten fünf Themen schreiben. '''Arbeitswelt & Digitalisierung:''' # Sollten Bewerbungen komplett anonymisiert werden? # Ist das Homeoffice langfristig schädlich für die Teamkultur? # Sollten KI-Tools in Prüfungen erlaubt sein? # Braucht es eine Vier-Tage-Woche bei gleichem Lohn? # Sind unbezahlte Praktika ein notwendiges Übel? '''Gesellschaft & Zusammenleben:''' # Sollten Städte SUVs in Innenstädten verbieten? # Muss man Fleisch deutlich höher besteuern? # Sollte Rauchen auf öffentlichen Plätzen komplett verboten werden? # Sollten Social-Media-Accounts erst ab 16 erlaubt sein? # Ist Kinderkriegen in Zeiten der Klimakrise verantwortungslos? '''Wirtschaft & Konsum:''' # Sollten Fast-Fashion-Unternehmen strengere gesetzliche Auflagen bekommen? # Muss Onlinehandel höhere Umweltsteuern zahlen? # Sind Luxusmarken moralisch problematisch? # Sollten Lebensmittel, die noch gut sind, verschenkt werden müssen? '''Migration & Integration:''' # Sollten Einbürgerungsverfahren erleichtert werden? # Sollte die Schweiz mehr Geflüchtete aufnehmen? # Sollten Integrationskurse verpflichtend sein? '''Lebensstil & Werte:''' # Sollte jeder Mensch mindestens ein Jahr verpflichtenden Sozialdienst leisten? # Sollte man Haustiere nur mit einem “Tierführerschein” halten dürfen? # Ist Minimalismus nur ein Trend oder eine notwendige Lebensweise? '''Bildung & Beruf:''' # Sollten Schulen Smartphones komplett verbieten? (klassisch, aber immer wirksam) # Braucht es weniger Schulnoten und mehr Kompetenzen? # Sollten Lehrpersonen besser bezahlt werden? # Sind Hochschulabschlüsse überschätzt? == Aufgabe 3: [[Benutzer:Paul_Sutermeister/Angebot#Peer-Feedback-Checkliste|Angebot]] (20 Minuten) == '''Situation:''' Eine lokale Firma plant ein Firmen-Event mit rund 70 Personen und benötigt kurzfristig Unterstützung. '''Auftrag:''' Verfassen Sie ein Angebot zu einer der folgenden Dienstleistungen: * professionelles Catering * Event-Fotografie * technische Betreuung (Ton/Licht/Präsentation) Ihr Angebot soll enthalten: * kurze Vorstellung der Dienstleistung * wichtigste Leistungen * Preis oder Preisspanne * Bedingungen (z. B. Reservierung, Lieferzeit, Kontakt) Wortzahl: 90–110 ohne Anrede/Grussformel (zu viel/zu wenig gibt Abzug). Bewertung: Inhalt 13 Punkte, Sprache 7 Punkte. {{:SCLO/ Vorlage: Klappbox | Titel= '''Musterlösung Stellungnahme''' | Inhalt= Sehr geehrte Damen und Herren<br/>Gerne unterbreiten wir Ihnen unser Angebot für das Catering Ihres geplanten Firmen-Events mit rund 70 Teilnehmenden.<br/>Wir bieten ein hochwertiges Buffet mit warmen und kalten Speisen, vegetarischen Optionen sowie alkoholfreien Getränken. Zusätzlich übernehmen wir den Auf- und Abbau sowie die vollständige Betreuung während des Anlasses.<br/>Der Preis beträgt CHF 42.– pro Person, inklusive Material, Service und Transport im Raum Nordwestschweiz.<br/>Bei einer verbindlichen Reservation bis zehn Tage vor dem Event gewähren wir einen Rabatt von fünf Prozent.<br/>Für Rückfragen oder individuelle Anpassungen stehen wir Ihnen jederzeit gerne zur Verfügung.<br/>Freundliche Grüsse }} === Themenvorschläge === Für den Teil Angebot wählen wir fünf der folgenden zwanzig Themen per Zufallsgenerator aus. Sie müssen dann ein Angebot von 90 bis 110 Wörtern zu einem der fünf ausgewählten Themen schreiben. Beispiele für Waren- oder Dienstleistungsangebote (Prüfungsteil 2 - Angebot schreiben): '''Warenangebote (Produkte):''' # Bürobedarf: Sie bieten einem Start-up ein Paket aus Drucker, Papier, Ordnern, Toner an. # IT-Ausrüstung: Ein Kunde sucht 12 Laptops für sein Team, inkl. Garantie und Zubehör. # Gastronomiebedarf: Ein Restaurant möchte neue Kaffeemaschinen und Barista-Zubehör kaufen. # Gesundheitsprodukte: Ein Fitnessstudio benötigt Massagegeräte, Matten und Desinfektionsmittel. # Transport & Logistik: Ein Unternehmen braucht robuste Verpackungsmaterialien für Exporte. # Möbel: Eine Praxis möchte ergonomische Stühle und höhenverstellbare Tische. # Lebensmittel / Catering-Ware: Ein Eventunternehmen sucht Snacks, Getränke und Kühlboxen. # Reinigungsprodukte: Eine Schule benötigt Reinigungsmittel, Staubsauger, Bodenpflegemaschinen. # Verkaufsware: Ein kleiner Laden möchte regionale Produkte (Tee, Honig, Snacks). # Werkzeuge: Eine Bauunternehmung möchte Akkuschrauber, Helme, Schutzmaterial. '''Dienstleistungsangebote:''' # IT-Support / Cloud-Service: Sie bieten Wartung, Datensicherung und Helpdesk für ein KMU. # Eventorganisation: Sie organisieren ein Firmenjubiläum inkl. Catering, Technik und Deko. # Sprachkurse: Sie bieten einem Unternehmen interne Deutsch- oder Englischkurse an. # Reinigungsservice: Sie machen einem Bürohaus ein Angebot für tägliche Unterhaltsreinigung. # Marketing / Social Media: Sie erstellen und betreuen die Social-Media-Kanäle eines Start-ups. # Coaching / Weiterbildung: Sie bieten Verkaufsschulungen für das Verkaufsteam einer Firma an. # Gebäudetechnik / Handwerk: Sie offerieren Installation und Wartung einer neuen Alarmanlage. # Transportservice: Sie bieten wöchentliche Lieferungen für einen Blumenladen an. # Grafik- & Designservice: Sie gestalten Logo, Visitenkarten und Corporate Design für Neukunden. # Beratungsdienstleistung: Sie beraten ein KMU zur Optimierung interner Prozesse.--> == Einzelnachweise == <references/> [[Kategorie:Kurs:Communication Skills (Handelsdiplom VSH)| ]] 7fiuux8jewhy60hay6cfq8xowopo96z 106 168627 1080134 1079591 2026-05-22T14:42:14Z Bocardodarapti 2041 1080134 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Vorlesungsgestaltung|17| {{:Erzeugende Funktionen/Lineare Rekursion/Motivation/Bemerkung}} {{Zwischenüberschrift|Potenzreihen}} {{:Potenzreihenring/Eine Variable/Körper/Einführung/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|Erzeugende Funktionen}} {{:Erzeugende Funktion/C/Einführung/Textabschnitt}} Die folgende Aussage kann beispielsweise auf die Situation anwenden, wo {{ Zusatz/Klammer |text=beliebig viele| |ISZ=|ESZ= }} Münzen mit {{math|term= k |SZ=}} verschiedenen Werten {{mathl|term= m_1 {{kommadots|}} m_k |SZ=}} gegeben sind und man sich fragt, auf wie viele Arten man einen bestimmten Betrag {{math|term= n |SZ=}} begleichen kann. {{ inputfaktbeweis |Numerisches Monoid/Erzeuger/Darstellungsmöglichkeiten/Potenzreihen/Fakt|Satz|| }} {{Zwischenüberschrift|Lineare Rekursionen und erzeugende Funktionen}} {{ inputfaktbeweis |Folge/Erzeugende Funktion/Lineare Rekursion/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktbeweis |Folge/C/Erzeugende Funktion/Lineare Rekursion/Explizite Darstellung/Fakt|Satz|| }} }} 5lxnr9uefmvzrp3m02edwahfyuy2iwo 106 168653 1080139 1071860 2026-05-22T16:48:27Z Bocardodarapti 2041 1080139 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|13| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Kombinatorik/Abbildungsanzahl mit vorgegebener Faseranzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kombinatorik/Tupelanzahl mit Anzahlbedingung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Vorli/Fressalien/Fressreihenfolgen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kombinatorik/3 Seminarscheine, 5 Klausuren, 2 mündlich, Hausarbeit/Reihenfolgen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Buchstaben/Wortbildung/Eisenbeis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Multinomialkoeffizient/Blöcke/Komplementär auffüllen/Polynom/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Multinomialkoeffizient/Fast alle 1/Kein Polynom/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Halbring/Multinomialsatz/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Multinomialsatz/Explizite Beispiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Multinomialsatz/k^n/Formel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Multinomialsatz/Explizite Beispiele/Nullteilerbedingung/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die vorstehende Aufgabe wird durch die folgenden Begriffe und die anschließenden Aufgaben weiter vertieft. Ferner sind monomiale Ideale vergleichsweise einfache Ideale mit übersichtlichen Restklassenringen. {{:Polynomring/Ring/n Variablen/Definition}} {{:Polynomring/Mehrere Variablen/Monomiales Ideal/Definition}} {{ inputaufgabe |Polynomring/Körper/Monomiales Ideal/Monom/Zugehörigkeit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Körper/Monomiales Ideal/Polynom/Zugehörigkeit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Körper/Monomiales Ideal/Restklassenring/Dimension/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Surjektive Abbildungen/Bestimmung/n nach 2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Surjektive Abbildungen/Bestimmung/6 nach 3/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Surjektive Abbildungen/Rekursionsformel/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Surjektive Abbildung/Faserbeschränkung/3/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Endliche Mengen/Surjektive Abbildung/Faserbeschränkung/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Surjektive Abbildung/Anzahl Schnitte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Abbildung/Anzahl Schnitte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Buchstaben/Wortbildung/Ouagadougou/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Multinomialsatz/Explizite Beispiele/Nullteilerbedingung/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Monomiale Familie/Restklassenrealisierung/Keine zyklische Realisierung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp=Tipp: Betrachte {{ Relationskette | k || 2 || || || |SZ= }} und für {{math|term= n |SZ=}} zunächst Primzahlpotenzen. }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Surjektive Abbildungen/Bestimmung/7 nach 3/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Mengen/Surjektive Abbildung/Faserbeschränkung/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Surjektive Abbildungen/n nach k/Asymptotik in n/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} p0up8o16ap6w1a1j47herhj08np90oq 106 168655 1080140 1080060 2026-05-22T18:58:35Z Bocardodarapti 2041 1080140 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|15| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Inzidenzrelation/Endliche Mengen/Potenzmenge/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Injektive Abbildungen/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Konstante Abbildungen/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aussage ist eine Neuformulierung von {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Abbildungsmenge/Bijektion auf Definitionsmenge und Wertemenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Isomorph/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wertetabelle/Faseranzahltupel/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Faseranzahltupel/4 nach 2/Möglichkeiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Endliche Mengen/Zuordnung/Faseranzahltupel/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Endliche Mengen/Faseranzahltupel/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/Links- und rechtsisomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Links fest/Rechtsisomorph/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Äquivalenzrelation/Klassenanzahltupel/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen auf Menge/Begriffe/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen auf Menge/Begriffe/Konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahl/Teilbarkeitsdiagramm/Konjugiert-isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Mengen/Selbstabbildungen/Konjugation/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Permutation/4-elementig/Typ/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/Identität/Nicht konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/R/Multiplikation mit 2 und mit 8/Konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Funktionen/Bijektiv/Konjugiert/Charakterisiere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Faseranzahltupel/5 nach 3/Möglichkeiten/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Permutation/6-elementig/Typ/Anzahl/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabephantom |Isomorphe Fußballgruppe/Klassifiziere/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp=(Bemerkung: Es wird also eine vollständige Liste aller möglichen Isomorphietypen verlangt. Die Liste muss systematisch sein und die Vollständigkeit begründet werden.) }} }} asuva4kctvwyh9bf9tychqeh3ixffmp 1080141 1080140 2026-05-22T19:02:38Z Bocardodarapti 2041 1080141 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|15| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Inzidenzrelation/Endliche Mengen/Potenzmenge/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Injektive Abbildungen/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Konstante Abbildungen/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aussage ist eine Neuformulierung von {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Abbildungsmenge/Bijektion auf Definitionsmenge und Wertemenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Isomorph/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wertetabelle/Faseranzahltupel/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Faseranzahltupel/4 nach 2/Möglichkeiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Endliche Mengen/Zuordnung/Faseranzahltupel/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Endliche Mengen/Faseranzahltupel/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/Links- und rechtsisomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Links fest/Rechtsisomorph/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Äquivalenzrelation/Klassenanzahltupel/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen auf Menge/Begriffe/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen auf Menge/Begriffe/Konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahl/Teilbarkeitsdiagramm/Konjugiert-isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Mengen/Selbstabbildungen/Konjugation/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Permutation/4-elementig/Typ/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/Identität/Nicht konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/R/Multiplikation mit 2 und mit 8/Konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Bijektive Abbildungen/Konjugiert/Charakterisiere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Faseranzahltupel/5 nach 3/Möglichkeiten/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Permutation/6-elementig/Typ/Anzahl/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabephantom |Isomorphe Fußballgruppe/Klassifiziere/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp=(Bemerkung: Es wird also eine vollständige Liste aller möglichen Isomorphietypen verlangt. Die Liste muss systematisch sein und die Vollständigkeit begründet werden.) }} }} d0cj3g5nbxd7lyulbgybqw887sr3p7z 1080143 1080141 2026-05-22T19:05:14Z Bocardodarapti 2041 1080143 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|15| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Inzidenzrelation/Endliche Mengen/Potenzmenge/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Injektive Abbildungen/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Konstante Abbildungen/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aussage ist eine Neuformulierung von {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Abbildungsmenge/Bijektion auf Definitionsmenge und Wertemenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Isomorph/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wertetabelle/Faseranzahltupel/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Faseranzahltupel/4 nach 2/Möglichkeiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Endliche Mengen/Zuordnung/Faseranzahltupel/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Endliche Mengen/Faseranzahltupel/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/Links- und rechtsisomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Links fest/Rechtsisomorph/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Äquivalenzrelation/Klassenanzahltupel/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen auf Menge/Begriffe/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen auf Menge/Begriffe/Konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahl/Teilbarkeitsdiagramm/Konjugiert-isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Mengen/Selbstabbildungen/Konjugation/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Permutation/4-elementig/Typ/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/Identität/Nicht konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/R/Multiplikation mit 2 und mit 8/Konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Bei der folgenden Aufgabe orientiere man sich an {{ Faktlink |Faktseitenname= Endliche Permutationen/Konjugiert/Zyklendarstellung/Typ/Fakt |Nr= |SZ=. }} Man braucht allerdings den {{ Definitionslink |Prämath= |Mächtigkeitsbegriff| |Kontext=| |SZ=. }} {{ inputaufgabe |Bijektive Abbildungen/Konjugiert/Charakterisiere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Faseranzahltupel/5 nach 3/Möglichkeiten/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Permutation/6-elementig/Typ/Anzahl/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabephantom |Isomorphe Fußballgruppe/Klassifiziere/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp=(Bemerkung: Es wird also eine vollständige Liste aller möglichen Isomorphietypen verlangt. 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Das bedeutet, dass jeder Punkt ein Fixpunkt ist und dass es sich um die Identität handeln muss. |Dies ist klar, da es mindestens einen Zyklus geben muss. |Dies ist auch klar, da es höchstens {{math|term= n |SZ=}} Zyklen gibt. |Es sei eine Permutation {{math|term= \pi |SZ=}} auf einer {{math|term= n+1 |SZ=-}}elementigen Menge {{math|term= M |SZ=}} mit {{math|term= k |SZ=}} Zyklen gegeben, und sei {{ Relationskette | x | \in | M || || || |SZ= }} fixiert. Wenn {{math|term= x |SZ=}} ein Fixpunkt der Permutation ist, so kann man die Permutation mit einer Permutation auf {{math|term= M \setminus \{x\} |SZ=}} mit genau {{math|term= k-1 |SZ=}} Zyklen identifizieren. Dies ergibt den ersten Summanden. Wenn {{math|term= x |SZ=}} kein Fixpunkt der Permutation ist, so gibt es ein {{ Relationskette | y | \in | M \setminus \{x\} || || || |SZ= }} mit {{ Relationskette | \pi(x) || y || || || |SZ=. }} Dafür gibt es {{math|term= n |SZ=}} Möglichkeiten. Dann entspricht diese Permutation der Permutation auf {{mathl|term= M \setminus \{x\} |SZ=}} mit ebenfalls {{math|term= k |SZ=}} Zyklen, bei der der Zyklus durch {{math|term= y |SZ=}} um {{math|term= x |SZ=}} verkürzt wird. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} jrok8kqvn2sn2hbekuobstme8rs1hx8 0 170532 1080135 2026-05-22T14:48:41Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1080135 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Bemerkung{{{opt|}}} |Text= Eine {{ Definitionslink |Prämath= |lineare Rekursion| |Kontext=| |SZ= }} definiert eine Folge {{math|term= a_n |SZ=,}} die allein aufgrund der Tatsache, dass sie durch endlich viele Anfangsdaten und die Rekursionsgleichung bestimmt ist, über eine große Gesetzmäßigkeit verfügen muss. Generell ist es ein wichtiges Hilfsmittel, eine Folge dadurch besser zu verstehen, dass man sie als Koeffizienten einer Potenzreihe auffasst, in der Hoffnung, dass sich die Gesetzmäßigkeiten dadurch zeigen, dass die Potenzreihe eine {{ Zusatz/Klammer |text=bekannte| |ISZ=|ESZ= }} Funktion beschreibt, die mit analytischen Methoden untersucht werden kann. |Textart=Bemerkung |Kategorie=Theorie der erzeugenden Funktionen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 63crfj862wy3bd46lfffiz3qdt15m0e 14 170533 1080136 2026-05-22T14:48:54Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1080136 wikitext text/x-wiki {{Bemerkungs-Kategorie unter}} 3455m3wga4ghco6djzc4nepq77ptx44 0 170534 1080142 2026-05-22T19:03:07Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1080142 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text=Es sei {{math|term= M |SZ=}} eine Menge. Charakterisiere{{n Sie}}, wann zwei {{ Definitionslink |Prämath= |bijektive| |Kontext=| |SZ= }} {{ Definitionslink |Prämath= |Abbildungen| |Kontext=| |SZ= }} {{ Abbildung |name=f_1,f_2 | M | M || |SZ= }} zueinander {{ Definitionslink |Prämath= |konjugiert| |Kontext=Abbildung| |SZ= }} sind. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Permutationen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} emkiymnney5hhaeuab3a7hzttbm7oqm 0 170535 1080144 2026-05-22T19:05:41Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1080144 wikitext text/x-wiki {{MDLUL{{{opt|}}}|Start=Mächtigkeitsbegriff|Anf=Mä| |Siehe= |Ziel=Mengentheorie/Gleichmächtigkeit/Definition }} sdqoydkt73bfoo0sbl00mdi9k7s4pk9 106 170536 1080151 2026-05-23T08:52:22Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080151 wikitext text/x-wiki {{Aktuellbox|Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil I/Aktuelles}} {{:Kurs:Grundkurs 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Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Abbildung/Endliche Mengen/Isomorph und Faseranzahltupel/Fakt |Nr= |SZ= }} können die beiden Verknüpfungen nicht isomorph sein. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} adk6g6vugqfylg4yeirkqvpl2cyer2a 1080616 1080382 2026-05-23T10:14:26Z Bocardodarapti 2041 1080616 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Es ist {{mathl|term= (R,+,0) |SZ=}} eine endliche Gruppe, die Faser zu {{math|term= y |SZ=}} unter der Additionsabbildung besteht aus den {{math|term= n |SZ=}} Elementen {{mathl|term= {{Mengebed| (x,z-x) | x \in R }} |SZ=.}} Das {{ Definitionslink |Prämath= |Faseranzahltupel| |Kontext=| |SZ= }} der Addition ist also {{mathl|term= (n,n {{kommadots|}} n) |SZ=.}} Die Faser der Multiplikationsabbildung umfasst jedenfalls gemäß {{ Faktlink |Faktseitenname= Ring/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr=1 |SZ= }} die Elemente {{mathl|term= \{ (x,0),\, x \in R \} |SZ=}} und {{mathl|term= \{ (0,y),\, y \in R \} |SZ=,}} also zumindest {{math|term= 2n-1 |SZ=}} Elemente. 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Bestimme{{n Sie}} das {{ Definitionslink |Prämath= |Faseranzahltupel| |Kontext=| |SZ= }} zur Multiplikationsabbildung {{ Abbildung/display |name= \cdot |K \times K| K || |SZ=. }} Überprüfe{{n Sie}}, dass die Gesamtsumme im Faseranzahltupel mit der Anzahl des Definitionsbereiches übereinstimmt. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der endlichen Körper |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} rqoohrbqfsdifjc6i4t3tm72dncfgh8 106 170854 1080481 2026-05-23T09:51:19Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080481 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil II/Arbeitsblattgestaltung|59| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} }} g9wsv3627ag1xerihikwgikpr0j27sc 106 170855 1080482 2026-05-23T09:51:29Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080482 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2026-2027)/Teil 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Daher ist die {{ Definitionslink |Prämath= |Faser| |Kontext=| |SZ= }} der Multiplikationsabbildung über einem Element {{ Relationskette | z | \neq | 0 || || || |SZ= }} gleich {{mathl|term= {{Mengebed| {{makl| x,x^{-1} z |}}|x \neq 0 }} |SZ=}} und besitzt {{math|term= q-1 |SZ=}} Elemente. Die Faser über {{math|term= 0 |SZ=}} ist nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutativer Ring/Vorzeichen/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr=1 |SZ= }} und {{ Faktlink |Faktseitenname= Körper/Integritätsbereich/Fakt |Nr= |SZ= }} die Vereinigung {{mathl|term= {{Mengebed| (x,0) | x \in K }} \cup {{Mengebed| (0,y) | y \in K }} |SZ=}} und besitzt daher {{math|term= 2q-1 |SZ=}} Elemente {{ Zusatz/Klammer |text= {{mathl|term= (0,0) |SZ=}} nicht doppelt zählen| |ISZ=|ESZ=. }} Das Faseranzahltupel ist also das {{math|term= q |SZ=-}}Tupel {{mathl|term= (q-1,q-1 {{kommadots}} q-1, 2q-1) |SZ=.}} Dabei ist {{ Relationskette/display | (q-1)(q-1) + 2q-1 || q^2 -2q +1 +2q -1 || q^2 || || |SZ=, }} was mit der Anzahl von {{math|term= K \times K |SZ=}} übereinstimmt. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} aqpyi8u8c4nc9lg4cykl4ncqjyxspy8 106 170919 1080546 2026-05-23T10:01:59Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080546 wikitext text/x-wiki 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}} nicht zueinander {{ Definitionslink |Prämath= |isomorph| |Kontext=Abbildung| |SZ= }} sind. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der endlichen Ringe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 2edj25yvry95e7z7zvnp9wleg2bwknx 1080691 1080607 2026-05-23T10:44:47Z Bocardodarapti 2041 1080691 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= R |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Prämath= |endlicher| |Kontext=Menge| |SZ= }} {{ Definitionslink |Prämath= |kommutativer Ring| |Kontext=| |SZ= }} mit {{math|term= n |SZ=}} Elementen, {{ Relationskette | R | \neq| 0 || || || |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass die Addition {{ Abbildung |name=+ |R \times R|R || |SZ= }} und die Multiplikation {{ Abbildung |name= \cdot |R \times R|R || |SZ= }} nicht zueinander {{ Definitionslink |Prämath= |isomorph| |Kontext=Abbildung| |SZ= }} sind. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der endlichen kommutativen Ringe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} h4z96gx9i6ufz116nl9n6xn24usjbtu 106 170977 1080608 2026-05-23T10:11:39Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080608 wikitext text/x-wiki {{Kontrolle}} l52f2oa1dp6yctyki3a8gmgckjofbtn 106 170978 1080609 2026-05-23T10:11:49Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080609 wikitext text/x-wiki {{Kontrolle}} l52f2oa1dp6yctyki3a8gmgckjofbtn 106 170979 1080610 2026-05-23T10:11:59Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080610 wikitext text/x-wiki {{Kontrolle}} l52f2oa1dp6yctyki3a8gmgckjofbtn 106 170980 1080611 2026-05-23T10:12:09Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080611 wikitext text/x-wiki {{Kontrolle}} l52f2oa1dp6yctyki3a8gmgckjofbtn 106 170981 1080612 2026-05-23T10:12:19Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080612 wikitext text/x-wiki {{Kontrolle}} l52f2oa1dp6yctyki3a8gmgckjofbtn 0 170982 1080615 2026-05-23T10:13:32Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1080615 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Es ist {{mathl|term= (R,+,0) |SZ=}} eine endliche Gruppe, die Faser zu {{math|term= y |SZ=}} unter der Additionsabbildung besteht aus den {{math|term= n |SZ=}} Elementen {{mathl|term= {{Mengebed| (x,z-x) | x \in R }} |SZ=.}} Das {{ Definitionslink |Prämath= |Faseranzahltupel| |Kontext=| |SZ= }} der Addition ist also {{mathl|term= (n,n {{kommadots|}} n) |SZ=.}} Die Faser der Multiplikationsabbildung umfasst jedenfalls gemäß {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutativer Ring/Vorzeichen/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr= |SZ= }} die Elemente {{mathl|term= \{ (x,0),\, x \in R \} |SZ=}} und {{mathl|term= \{ (0,y),\, y \in R \} |SZ=,}} also zumindest {{math|term= 2n-1 |SZ=}} Elemente. Da {{ Relationskette | n | \geq | 2 || || || |SZ= }} vorausgesetzt wird, ist {{ Relationskette | 2n-1 |>| n || || || |SZ= }} und das Faseranzahltupel der Multiplikation ist vom Faseranzahltupel der Addition verschieden. Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Abbildung/Endliche Mengen/Isomorph und Faseranzahltupel/Fakt |Nr= |SZ= }} können die beiden Verknüpfungen nicht isomorph sein. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} adk6g6vugqfylg4yeirkqvpl2cyer2a 1080617 1080615 2026-05-23T10:14:41Z Bocardodarapti 2041 1080617 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Es ist {{mathl|term= (R,+,0) |SZ=}} eine endliche Gruppe, die Faser zu {{math|term= y |SZ=}} unter der Additionsabbildung besteht aus den {{math|term= n |SZ=}} Elementen {{mathl|term= {{Mengebed| (x,z-x) | x \in R }} |SZ=.}} Das {{ Definitionslink |Prämath= |Faseranzahltupel| |Kontext=| |SZ= }} der Addition ist also {{mathl|term= (n,n {{kommadots|}} n) |SZ=.}} Die Faser der Multiplikationsabbildung umfasst jedenfalls gemäß {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutativer Ring/Vorzeichen/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr=1 |SZ= }} die Elemente {{mathl|term= \{ (x,0),\, x \in R \} |SZ=}} und {{mathl|term= \{ (0,y),\, y \in R \} |SZ=,}} also zumindest {{math|term= 2n-1 |SZ=}} Elemente. 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5mpvl81u97hs35l9k2lrqpklqf8f5gh 0 171161 1080806 2026-05-23T11:03:33Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1080806 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= {{ Aufzählung4 |Die Faser der Multiplikationsabbildung über {{math|term= 0 |SZ=}} ist {{ Math/display|term= (0,0),\,(1,0),\, (2,0),\, (3,0),\, (0,1),\, (0,2),\, (0,3),\, (2,2) |SZ=, }} die Faser der Multiplikationsabbildung über {{math|term= 1 |SZ=}} ist {{ Math/display|term= (1,1),\, (3,3) |SZ=, }} die Faser der Multiplikationsabbildung über {{math|term= 2 |SZ=}} ist {{ Math/display|term= (1,2),\, (2,1) ,\, (2,3) ,\, (3,2) |SZ=, }} die Faser der Multiplikationsabbildung über {{math|term= 3|SZ=}} ist {{ Math/display|term= (1,3),\, (3,1) |SZ=, }} das Faseranzahltupel ist also {{mathl|term= (2,2,4,8) |SZ=.}} |Die Elemente seien {{mathl|term= 0,1,x,y |SZ=.}} Die Faser der Multiplikationsabbidung über {{math|term= 0 |SZ=}} ist {{ Math/display|term= (0,0),\,(1,0),\, (x,0),\, (y,0),\, (0,1),\, (0,x),\, (0,y) |SZ=, }} die Fasern der Multiplikationsabbildung über den drei anderen Elementen, die ja Einheiten sind, sind von der Bauart {{ Zusatz/Klammer |text=Faser zu {{math|term= z |SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} {{math/display|term= {{Mengebed| {{makl| x, x^{-1}z |}} | x \neq 0 }} |SZ=,}} sie besitzen also jeweils drei Elemente. Das Faseranzahltupel ist somit {{mathl|term= (3,3,3,7) |SZ=.}} |Die vier Elemente sind {{mathl|term= 0,1,x,1+x |SZ=,}} wobei {{math|term= x |SZ=}} die Restklasse von {{math|term= X |SZ=}} bezeichnet. Es gilt {{ Relationskette | x^2 || 0 || || || |SZ=. }} Die Faser der Multiplikationsabbildung über {{math|term= 0 |SZ=}} ist {{ Math/display|term= (0,0),\,(1,0),\, (x,0),\, (1+x,0),\, (0,1),\, (0,x),\, (0,1+x),\, (x,x) |SZ=, }} die Faser der Multiplikationsabbildung über {{math|term= 1 |SZ=}} ist {{ Math/display|term= (1,1),\, (1+x,1+x) |SZ=, }} die Faser der Multiplikationsabbildung über {{math|term= x |SZ=}} ist {{ Math/display|term= (1,x),\, (x,1) ,\, (x,1+x) ,\, (1+x,x) |SZ=, }} die Faser der Multiplikationsabbildung über {{math|term= 1+x|SZ=}} ist {{ Math/display|term= (1,1+x),\, (1+x,1) |SZ=, }} das Faseranzahltupel ist also {{mathl|term= (2,2,4,8) |SZ=.}} |Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Abbildung/Endliche Mengen/Isomorph und Faseranzahltupel/Fakt |Nr= |SZ= }} sind die Multiplikationsabbildungen von {{math|term= R |SZ=}} und von {{math|term= S |SZ=}} zueinander isomorph, aber nicht zur Multiplikationsabbidung auf {{math|term= K |SZ=.}} }} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 7sl4vhwyg0ujr3ahwhkdyjqeja5l6ca 106 171162 1080807 2026-05-23T11:03:36Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080807 wikitext text/x-wiki {{latex}} 5mpvl81u97hs35l9k2lrqpklqf8f5gh 106 171163 1080808 2026-05-23T11:03:46Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080808 wikitext text/x-wiki {{latex}} 5mpvl81u97hs35l9k2lrqpklqf8f5gh 106 171164 1080809 2026-05-23T11:03:56Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080809 wikitext text/x-wiki {{latex}} 5mpvl81u97hs35l9k2lrqpklqf8f5gh 106 171165 1080810 2026-05-23T11:04:06Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080810 wikitext text/x-wiki {{latex}} 5mpvl81u97hs35l9k2lrqpklqf8f5gh 106 171166 1080811 2026-05-23T11:04:16Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080811 wikitext text/x-wiki {{latex}} 5mpvl81u97hs35l9k2lrqpklqf8f5gh 106 171167 1080812 2026-05-23T11:04:26Z Arbota 36910 Bot: Automatischer Import von Artikeln 1080812 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