Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.6 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 61327 1093798 1093756 2026-06-10T14:26:39Z Bocardodarapti 2041 1093798 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{Seitenüberschrift|Zur Fußball-WM 2026}} {{ inputbild |FIFA World Cup Trophy at National Football Museum, Manchester 02|jpg|230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer= |Domäne= |Lizenz= |Bemerkung= }} {{Zwischenüberschrift|Das Einzelspiel}} {{ inputaufgabe |Fußballspiel/Begrüßung/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputbeispiel |Fußballspiel/Zweikampf/Bipartiter 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{{ inputaufgabe |KO-System/Summenformel/Fußballspiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |KO-System/8/Höhenskizze/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |KO-System/16/Numerische Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |KO-System/8/Freier Graph/Spielgraph/Quotientengraph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |KO-System/Gewinnrelation/Konjugiert-isomorph/Eindeutig/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die beiden folgenden Aufgaben nehmen Bezug auf Konzepte der Prädikatenlogik. {{ inputaufgabe |KO-System/Elementare Äquivalenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fußballweltmeisterschaft/KO-Runde/Elementare Äquivalenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Das Turnier}} {{ inputaufgabe |WM 26/Gesamtspielgraph/Numerische Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |WM 26/Gesamtspielgraph/Cliquen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Turnierplanung}} {{ inputaufgabe |EM 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1093840 wikitext text/x-wiki {{ Klausur16 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe|p||| |Menge/Disjunkte Vereinigung/Bijektion der Potenzmengen/2/Aufgabe|p||| |Eissorten/Auswahl/Lucy/Aufgabe|p||| |Körper/Potenzen/Multiplikationen/Anzahl/Aufgabe|p||| |Vier Geraden/Zwei Schnittpunkte/Raum und Ebene/Aufgabe|p||| |Gruppe/Eindeutige Existenz des Inversen/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/15 über 5/Primfaktorzerlegung/Aufgabe|p||| |Zwei Eimer/Teilerfremd/Aufgabe|p||| |Boolescher Verband/Endlich/Eindeutige Darstellung mit Atomen/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Ordnungsrelationen/Isomorph/Einzeln ordnungstreu/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Linearer Graph/7/Verschiedene Wurzeln/Skizziere hierarchisch/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Planarer Graph/Eulersche Polyederformel/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} cao27lf4ho1hcrsgkm6q4l8idxcr5nc 106 121957 1093832 1093455 2026-06-11T06:42:41Z Bocardodarapti 2041 1093832 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/21/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/21/Aufgabe|p||| |Knopfloch/Finger verstaucht/Aufgabe|p||| |Hörsaal/Tafelgestell/Reihenfolgen/Aufgabe|p||| |Endliche Mengen/Abbildung/Faseranzahl/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Kommutativer Halbring/1,2,viele/Aufgabe|p||| |Gruppe/abc ist 1/Aufgabe|p||| |Ganzwertige Polynome über Z/Nicht in Z X/Beispiel/Aufgabe|p||| |Flöhe/Sprungmöglichkeiten/Treffen/1/Aufgabe|p||| |Primzahlen/Abstand 10/Aufgabe|p||| |Vierertupel/Differenzbetrag/Abstieg/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Strassen-Algorithmus/2x2/Aufgabe|p||| |Matrixrekursion/C/Potenz/Beschreibung/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Endliche geometrische 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<noinclude>[[Kategorie:Kurs:Algebraische Kurven (Osnabrück 2025-2026)/Hilfsstruktur]]</noinclude> lxisf7k0atvnkfmjyyre5kg7265oj6x 106 168364 1093855 1081259 2026-06-11T07:52:23Z Paul Sutermeister 37610 +[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/Webbrowser]] 1093855 wikitext text/x-wiki Das Programm des Kurses '''IT Skills''' zur Erlangung des [[Kurs:Handelsdiplom|Handelsdiploms]] des [[:w:Verband Schweizerischer Handelsschulen|Verbandes Schweizerischer Handelsschulen]] (VSH) basiert auf den Leistungszielen des VSH<ref>[https://www.vsh.swiss/assets/Downloads/Reglemente/VSH-Business/VSH-Reglement-HD-kZu-Kauffrau-Kaufmann-2025_rev_Brand_V1.pdf ''Reglement Handelsdiplom VSH Business Kaufmännische Zusatzausbildung.''] [[:w:Verband Schweizerischer Handelsschulen|Verband Schweizerischer Handelsschulen]], 2025, Seite 19.</ref> und auf dem [[:w:International Certification of Digital Literacy|ECDL]]-Syllabus.<ref>[https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Base Syllabus''].</ref> Die ECDL-Tests '''Computer-Grundlagen''' und '''Online-Grundlagen''' werden absolviert. Wichtige Lehrmittel (neben den [[:Kategorie:Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)|Wikiversity-Seiten]]) sind die Website easy4me.info der [[:w:Österreichische Computer Gesellschaft|Österreichischen Computer Gesellschaft]]<ref>[https://www.easy4me.info/ ''Easy4me: Arbeitsblätter, Übungsdateien und Onlineübungen.''] [[:w:Österreichische Computer Gesellschaft|Österreichische Computer Gesellschaft]]</ref> und der [[:w:Herdt-Verlag|Herdt]]-Band 1<ref>''IT Skills – Office Skills Windows 10 (2004) – Outlook 2019 Handelsdiplom VSH 1/3.'' [[:w:Herdt-Verlag|Herdt-Verlag]], 2022. ISBN 978-3-98569-073-2</ref>. <small>(kleine Programmänderungen vorbehalten)</small> {| class="wikitable" ! Datum ! Kursinhalt ! Lehrmittel |- | 9.-12. Februar 2026</br>[[Datei:Windows_logo_-_2021.svg|frameless|50px]] | E-Mails und WhatsApp-Gruppe testen, Netzwerk Minerva ([[:w:OpenOlat|OpenOlat]])</br>'''[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/Betriebssystem|Betriebssystem]]'''<br/>Anmelden am PC</br>Startmenü inkl. Suchleiste, Desktop, Fenster, Ablagesystem | easy4me</br>Herdt 1/3, Seiten 5-16 |- | 16.-19. Februar</br>[[Datei:Microsoft_PowerToys-Logo_File_Explorer_Preview_02.png|frameless|50px]] | '''[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/Dateiverwaltung|Datenverwaltung]]'''</br>Arbeiten mit Dateien/Ordnern, Verknüpfungen, Papierkorb</br>Dateien suchen/finden, Laufwerke</br>Windows-Hilfe benutzen | easy4me</br>Herdt 1/3, Seiten 17-32 |- | 23.-26. Februar</br>[[Datei:Authenticator App by 2Stable.svg|frameless|50px]] | '''[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/Datensicherheit|Datensicherheit]]'''</br>Passwortschutz</br>Firewall</br>Viren/Malware | easy4me</br>Herdt 1/3, Seiten 33-47 |- | 2.-5. März | '''[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/Datenspeicher|Datenspeicher]]''' | easy4me |- | 9.-12. März | '''[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/Hardware|Hardware]]'''</br>Laptop auseinanderschrauben, Teile benennen | easy4me</br> |- | 16.-19. März | Alte Diplomprüfungen IT Skills | easy4me</br> |- | 23.-26. März | <span style="color:red;">'''ECDL Computer-Grundlagen'''</span> | easy4me</br> |- | 30. März-2. April</br>[[Datei:WiFi icon.svg|frameless|50px]] | '''[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/Internet|Internet]]''' und E-Mail</br>Browser und Suchmaschinen</br>Online-Formulare ausfüllen, Bildschirmfotos von Webseiten in Office-Dokumente einfügen | easy4me</br>Herdt 1/3, Seiten 48-65 |- | 20.-23. April</br>[[Datei:Microsoft_OneDrive_Icon_(2025_-_present).svg|frameless|50px]] | Sicher im Internet arbeiten</br>'''[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/Datenschutz|Datenschutz]]''' und Urheberrecht</br>Cloud Computing | easy4me</br>Herdt 1/3, Seiten 66-88 |- | 27.-30. April | '''[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/World Wide Web|World Wide Web (WWW)]]''':</br>Foren, Wiki, Blog / Online-Community und soziale Netzwerke | easy4me</br>Herdt 1/3, Seiten 104-108 |- | 4.-7. Mai</br>[[Datei:Microsoft_Edge_logo_(2019).svg|frameless|50px]] | '''[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/Webbrowser|Webbrowser]]''' | easy4me |- | 11. Mai</br>[[Datei:Microsoft_Outlook_Icon_(2025–present).svg|frameless|50px]] | '''[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/Outlook|Outlook]]''':</br>'''E-Mails''' senden, empfangen und bearbeiten; Ordnung im Postfach</br>'''Kontakte''', Gruppen und Adressbuch</br>'''Besprechungen''' organisieren, Kalender</br>'''Aufgaben''' verwalten, Ordner und Elemente verwalten | easy4me</br>Herdt 1/3, Seiten 109-180 |- | 18.-21. Mai | Alte Diplomprüfungen IT Skills | easy4me</br> |- | 1.-4. Juni | Alte Diplomprüfung IT-Skills | easy4me</br> |- | 8.-11. Juni | Modulprüfungs-Vorbereitung | easy4me</br> |- | 15.-18. Juni | <span style="color:red;">'''ECDL Online-Grundlagen'''</span> | easy4me</br> |- | 22.-25. Juni | <span style="color:red;">'''MODULPRÜFUNG'''</span> | |- | 29. Juni bzw. 2. Juli | [[Kurs:Künstliche Intelligenz (Handelsdiplom)]] insgesamt 12 Lektionen (4 Lektionen Vorbereitung, 4 Lektionen Präsenzunterricht, 4 Lektionen Nachbereitung mit Rückmeldung durch die Lehrperson) | |} = Lehrmittel = * [https://www.easy4me.info/ ''Easy4me: Arbeitsblätter, Übungsdateien und Onlineübungen.''] [[:w:Österreichische Computer Gesellschaft|Österreichische Computer Gesellschaft]] * ''IT Skills – Office Skills Windows 10 (2004) – Outlook 2019 Handelsdiplom VSH 1/3.'' [[:w:Herdt-Verlag|Herdt-Verlag]], 2022. ISBN 978-3-98569-073-2 = Einzelnachweise = <references/> [[Kategorie:Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)| ]] mzyojmhy77ne13248xqegjdceeex7gw 1093861 1093855 2026-06-11T08:09:26Z Paul Sutermeister 37610 1093861 wikitext text/x-wiki Das Programm des Kurses '''IT Skills''' zur Erlangung des [[Kurs:Handelsdiplom|Handelsdiploms]] des [[:w:Verband Schweizerischer Handelsschulen|Verbandes Schweizerischer Handelsschulen]] (VSH) basiert auf den Leistungszielen des VSH<ref>[https://www.vsh.swiss/assets/Downloads/Reglemente/VSH-Business/VSH-Reglement-HD-kZu-Kauffrau-Kaufmann-2025_rev_Brand_V1.pdf ''Reglement Handelsdiplom VSH Business Kaufmännische Zusatzausbildung.''] [[:w:Verband Schweizerischer Handelsschulen|Verband Schweizerischer Handelsschulen]], 2025, Seite 19.</ref> und auf dem [[:w:International Certification of Digital Literacy|ECDL]]-Syllabus.<ref>[https://www.ecdl.ch/fileadmin/ECDL/CH/Dokumente/Downloads/Syllabus_Standard_web.pdf ''ECDL Base Syllabus''].</ref> Die ECDL-Tests '''Computer-Grundlagen''' und '''Online-Grundlagen''' werden absolviert. Wichtige Lehrmittel (neben den [[:Kategorie:Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)|Wikiversity-Seiten]]) sind die Website easy4me.info der [[:w:Österreichische Computer Gesellschaft|Österreichischen Computer Gesellschaft]]<ref>[https://www.easy4me.info/ ''Easy4me: Arbeitsblätter, Übungsdateien und Onlineübungen.''] [[:w:Österreichische Computer Gesellschaft|Österreichische Computer Gesellschaft]]</ref> und der [[:w:Herdt-Verlag|Herdt]]-Band 1<ref>''IT Skills – Office Skills Windows 10 (2004) – Outlook 2019 Handelsdiplom VSH 1/3.'' [[:w:Herdt-Verlag|Herdt-Verlag]], 2022. ISBN 978-3-98569-073-2</ref>. <small>(kleine Programmänderungen vorbehalten)</small> {| class="wikitable" ! Datum ! Kursinhalt ! Lehrmittel |- | 9.-12. Februar 2026</br>[[Datei:Windows_logo_-_2021.svg|frameless|50px]] | E-Mails und WhatsApp-Gruppe testen, Netzwerk Minerva ([[:w:OpenOlat|OpenOlat]])</br>'''[[Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)/Betriebssystem|Betriebssystem]]'''<br/>Anmelden am PC</br>Startmenü inkl. 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Juli | [[Kurs:Künstliche Intelligenz (Handelsdiplom)]] insgesamt 12 Lektionen (4 Lektionen Vorbereitung, 4 Lektionen Präsenzunterricht, 4 Lektionen Nachbereitung mit Rückmeldung durch die Lehrperson) | |} = Lehrmittel = * [https://www.easy4me.info/ ''Easy4me: Arbeitsblätter, Übungsdateien und Onlineübungen.''] [[:w:Österreichische Computer Gesellschaft|Österreichische Computer Gesellschaft]] * ''IT Skills – Office Skills Windows 10 (2004) – Outlook 2019 Handelsdiplom VSH 1/3.'' [[:w:Herdt-Verlag|Herdt-Verlag]], 2022. ISBN 978-3-98569-073-2 = Einzelnachweise = <references/> [[Kategorie:Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)| ]] k7qq3a6j8wkqiohjoioqmvup36tlxo7 106 168509 1093843 1093647 2026-06-11T07:45:47Z Paul Sutermeister 37610 1093843 wikitext text/x-wiki = Webbrowser = <quiz display="simple"> { Ordne [[:w:Webbrowser|Webbrowser]] zu: | typ="[]" } | [[:w:Mozilla|Mozilla]] | [[:w:Microsoft|Microsoft]] | [[:w:Meta Platforms|Meta]] | [[:w:Google LLC|Google]] | [[:w:Apple|Apple]] | [[:w:Amazon|Amazon]] ----+- [[:w:Safari (Browser)|Safari]] +----- [[:w:Mozilla Firefox|Firefox]] -+---- [[:w:Microsoft Edge|Edge]] ---+-- [[:w:Google Chrome|Chrome]] </quiz> = URL, Protokoll, sichere Verbindung = <quiz display="simple"> { [[Datei:HTTPS icon.png|100px]] Was ist das? } + eine Adresszeile + Anfang eines [[:w:Uniform Resource Locator|URL]] + ein [[:w:Hypertext Transfer Protocol Secure|Transfer Protocol]] + eine sichere Verbindung </quiz> = Aufbau einer Internetadresse = <quiz display="simple"> { Ordne Teile des [[:w:Uniform Resource Locator|URL]] zu: | typ="[]" } | http:// | paypaI | .com | .ru | /login +---- [[:w:Hypertext Transfer Protocol|Protokoll]] ---+- [[:w:Top-Level-Domain|Top-Level-Domain]] --+-- [[:w:Domain_(Internet)#Subdomain|Second-Level-Domain]] -+--- Third-Level-Domain ----+ [[:w:Pfadname|Pfad]] </quiz> = [[:w:Suchmaschine#Websuchmaschine|Suchmaschine]] = <quiz display="simple"> { Ordne zu: | typ="[]" } | Suchmaschine | Webbrowser | Betriebssystem +-- [[:w:Microsoft Bing|Bing]] -+- [[:w:Google Chrome|Chrome]] -+- [[:w:Microsoft Edge|Edge]] -+- [[:w:Mozilla Firefox|Firefox]] +-- [[:w:Google|Google]] --+ [[:w:Linux|Linux]] --+ [[:w:macOS|macOS]] -+- [[:w:Safari (Browser)|Safari]] --+ [[:w:Microsoft Windows|Windows]] { Was ist keine Suchmaschine? } + [[Bild:Windows logo - 2021.svg|100px|[[:w:Microsoft Windows|Microsoft Windows]]]] + [[Bild:Microsoft_PowerToys-Logo_File_Explorer_Preview_02.png|100px|[[:w:Windows-Explorer|Windows-Explorer]]]] + [[Bild:MacOS_wordmark_(2017).svg|100px|[[:w:macOS|macOS]]]] + [[Bild:Tux.svg|100px|[[:w:Linux|Linux]]]] - [[Bild:Google_2026_logo.svg|100px|[[:w:Google|Google]]]] - [[Bild:Bing_Fluent_Logo_Text.svg|100px|[[:w:Microsoft Bing|Bing]]]] + [[Bild:Android 2023 3D logo and wordmark.svg|100px|[[:w:Android (Betriebssystem)|Android]]]] </quiz> = Blog, Chat, Forum, VoIP = <quiz display="simple"> { Ordne jeweils einen [[:w:Internetdienst|Internetdienst]] zu: | typ="[]" } | [[:w:Blog|Blog]] | [[:w:Chat|Chat]] | [[:w:Internetforum|Forum]] | [[:w:IP-Telefonie|VoIP]] --+- öffentliche Diskussion -+-- Echtzeitdiskussion ---+ Internettelefonie +--- Tagebuch </quiz> = Webanwendungen (WeTransfer, WhatsApp, Wikipedia …) = <quiz display="simple"> { [[Datei:WordPress blue logo.svg|70px]] Welche [[:w:World Wide Web|Webanwendung]] ist das? } - [[:w:WeTransfer|WeTransfer]] - [[:w:WhatsApp|WhatsApp]] - [[:w:Wikipedia|Wikipedia]] - [[:w:Microsoft Windows|Windows]] + [[:w:WordPress|WordPress]] </quiz> [[Kategorie:Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)]] fa7wicolh4tkm16w45w0mk1163svhbf 106 168646 1093820 1071853 2026-06-10T17:42:11Z Bocardodarapti 2041 1093820 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|6| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Häuser/Gartentor/Verbindung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen/Im Alltag/Finde/Aufgabe|| |zusatz=(Suchen Sie auch in Ihrem (Zweit-)Studienfach.) |tipp= }} {{ inputaufgabe |Flüsse und Länder/Relation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Farbberatung/Relation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Speeddating/n Männer und Frauen/Zwei Relationen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Mengentheorie/Relation/Stadt und Autobahn/Quantorenaussagen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= |ref1= }} {{ inputaufgabe |Graph_(Abbildung)/R/Addition/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph_(Abbildung)/R/Multiplikation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Punkt und Geraden/Inzidenz/Beispiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Inzidenzrelation/Relationstabelle für 0 bis 3-elementige Mengen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Inzidenzrelation/n-elementige Menge/Relationsanzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ebene/Geraden/Schnittpunkte/Relation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationstabelle/Eigenschaften/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationstabelle/Auswirkungen von Relationseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen/Symmetrie, Reflexivität und Transitivität/Unabhängig/Aufgabe||zusatz1=&nbsp;{{ Zusatz/Klammer |text=das heißt, dass zwei der Eigenschaften gelten können, ohne dass die dritte gelten muss| |ISZ=|ESZ= }} |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen/Endliche Menge/Reflexiv, symmetrisch/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Symmetrisch und antisymmetrisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relation/Teilmengenbeziehung/2 Elemente/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Abbildung/Graph/Relationseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Angrenzende Länder/Relation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relation/Studenten-Dreier-WG/Kann leiden/Eigenschaften/Aufgabe|| |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vollständiger Graph/4 Knoten/Überschneidungsfrei/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schnick Schnack Schnuck/Gerichteter Graph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Diskrete Mathematik/Spielgruppen (Fußball)/4/Isomorphie/Invarianten/Klassifiziere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= |zusatz1= {{ Zusatz/Fußnote |text=Mit {{Stichwort|Isomorphie|SZ=}} meint man in der Mathematik, dass die mathematische Struktur übereinstimmt. In diesem Beispiel sollten also die Pfeildiagramme der beiden Spielgruppen übereinstimmen, und das heißt, dass man sie zur Übereinstimmung bringen kann, indem man passende Mannschaften aufeinander bezieht. |SZ= }} }} {{ inputaufgabe |Zwei Mengen/Relation/Disjunkte Vereinigung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen/Inklusionsrelation zwischen Teilmengen/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen/Disjunktrelation zwischen Teilmengen/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relation/Pakete mit Absender und Empfänger/Modellierung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Mengentheorie/Relationen/Umkehrrelation/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Speeddating/Neutralgeschlechtlich/Diagramm/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzmenge/Injektivität ist reflexiv und transitiv, keine Ordnung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Elementare Äquivalenz/Wohngemeinschaft/Charakterisierende Ausdrücke/Aufgabe||zusatz1=&nbsp; {{ Zusatz/Klammer |text=insbesondere dürfen in den Charakterisierungen keine Namen vorkommen| |ISZ=|ESZ= }} |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Relationstabelle/Eigenschaften/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wasser/Gas/Elektrizität/Eine Überschneidung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Speeddating/Beispiel/Darstellungsmöglichkeiten/Aufgabe|p|zusatz1=Fußnote |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kreisscheibe/Relation/Eigenschaften/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relation/Teilmengenbeziehung/3 Elemente/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Elementare Äquivalenz/Schnick Schnack Schnuck/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{Fußnotenliste}} }} 4hhz0igmictg49gqgfyt4yosop87iin 106 168655 1093819 1081265 2026-06-10T17:41:40Z Bocardodarapti 2041 1093819 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|15| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Inzidenzrelation/Endliche Mengen/Potenzmenge/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen auf Menge/Begriffe/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Isomorph/Keine Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ordnungsrelation/Isomorph/Keine Ordnungsrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Graph/Isomorphie/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Isomorphie/Abbildungseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Injektive Abbildungen/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Konstante Abbildungen/Isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aussage ist eine Neuformulierung von {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Abbildungsmenge/Bijektion auf Definitionsmenge und Wertemenge/Äquivalenzrelation/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Isomorph/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wertetabelle/Faseranzahltupel/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Faseranzahltupel/4 nach 2/Möglichkeiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Endliche Mengen/Zuordnung/Faseranzahltupel/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Endliche Mengen/Faseranzahltupel/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Gruppe/Verknüpfung/Faseranzahltupel/Isomorphie/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche kommutative Ringe/4 Elemente/Multiplikation/Faseranzahltupel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Rechtsisomorph/Äquivalenzrelation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/Links- und rechtsisomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Links fest/Endlich/Rechtsisomorph/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endliche Menge/Äquivalenzrelation/Klassenanzahltupel/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelationen/Isomorph/Endlich/Konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ordnungsrelationen/Isomorph/Einzeln ordnungstreu/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Relationen auf Menge/Begriffe/Konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahl/Teilbarkeitsdiagramm/Konjugiert-isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |KO-System/Gewinnrelation/Konjugiert-isomorph/Eindeutig/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Mengen/Selbstabbildungen/Konjugation/Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Mengen/Selbstabbildungen/Isomorph und konjugiert/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Permutation/4-elementig/Typ/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/Identität/Nicht konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Funktionen/R/Multiplikation mit 2 und mit 8/Konjugiert/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgenden Begriffe und Aufgaben erläutern den Zusammenhang zwischen der Konjugiertheit von Abbildungen und dem gruppentheoretischen Konzept der Konjugiertheit. {{:Gruppentheorie/Innerer Automorphismus/Definition|}} {{ inputaufgabe |Gruppe/Innerer Automorphismus/Nachweis/Aufgabe|h=g|g=x| |zusatz= |tipp= }} {{:Gruppe/Konjugierte Elemente/Definition}} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Gruppenelemente unter inneren Automorphismen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Gruppenkonjugation/Konjugationsklasse/Definition|}} {{ inputaufgabe |Permutationsgruppe/3/Konjugationsklassen/Bestimme/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Menge/Permutationen/Konjugiert/Abbildung und Gruppe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Bei der folgenden Aufgabe orientiere man sich an {{ Faktlink |Faktseitenname= Endliche Permutationen/Konjugiert/Zyklendarstellung/Typ/Fakt |Nr= |SZ=. }} Man braucht allerdings den {{ Definitionslink |Prämath= |Mächtigkeitsbegriff| |Kontext=| |SZ=. }} {{ inputaufgabe |Bijektive Abbildungen/Konjugiert/Charakterisiere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Faseranzahltupel/5 nach 3/Möglichkeiten/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungen/Linksisomorph/Äquivalenzrelation/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Permutation/6-elementig/Typ/Anzahl/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Isomorphe Fußballgruppe/Klassifiziere/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp=(Bemerkung: Es wird also eine vollständige Liste aller möglichen Isomorphietypen verlangt. Die Liste muss systematisch sein und die Vollständigkeit begründet werden.) }} }} 3ec9yce0m5gr4cyv0hjtfhbbreyd0wk 106 168656 1093821 1089624 2026-06-10T17:43:02Z Bocardodarapti 2041 1093821 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|16| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Matrixrekursion/Abhängigkeit von Startvektor/Linear/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Charakteristisches Polynom/Begleitmatrix/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Rekursion/Startwertedifferenz/Differenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Fibonacci-Zahlen/Folge/Definition}} {{ inputaufgabe |Fibonacci-Zahlen/Bruch/Konvergenz und Limes/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fibonacci-Zahlen/Binet Formel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fibonacci-Zahlen/Binet Formel/Wurzelfrei/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fibonacci-Zahlen/Matrix/Iterationen/Eigenvektoren/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Rekursion/2. Ordnung/Charakteristisches Polynom/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Strassen-Algorithmus/2x2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Matrixrekursion/Eigenvektor/Lösungsformel/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Matrixrekursion/2 1 1 1/Lösungsfolge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lineare Rekursion/2/Eigenwerte/Polynom/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Matrixrekursion/C/Potenz/Beschreibung/Jordanblock/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Matrixrekursion/C/Potenz/Beschreibung/Jordanblock/3/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Matrixrekursion/Konjugierte Matrix/Überführung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Matrixrekursion/Lineares Differentialgleichungssystem/Vergleich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Lineare Rekursion/2. Ordnung/Charakteristisches Polynom/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fibonacci-Rekursion/Modulo p/Wurzel aus 5/Nicht/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Endlicher Körper/Matrixrekursion/Periodisch/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} nk6wtazyql1ceipc0ejwgjq3v26p1jp 106 168660 1093813 1079577 2026-06-10T15:50:36Z Bocardodarapti 2041 1093813 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|20| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Weg/Kantenzug/Problematik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Weg/Blatt/Mitte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Berliner U-Bahn/Zusammenhangskomponenten/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schach/Läufer/Zusammenhangskomponenten/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Zusammenhangskomponenten/Disjunkte Vereinigung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Wörter/Silbengleichheit/Abstand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Metrik/Metrischer Raum/Definition|}} {{ inputaufgabe |Zusammenhängender Graph/Abstand/Metrik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Pfadgraph/Weg/Numerische Invarianten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rundgang/Weg/Numerische Invarianten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Schach/Turm/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Graph/Schach/Läufer/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Schach/Pferd/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Durchmesser/Nicht in Blatt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vollständiger Graph/Taille und Umfang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfigur/Läufer/Umfang/4x4/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |U-Bahn Prag/Taille und Umfang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Weg/Abstand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Durchmesser/Blatt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Gradzahl/Blätteranzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Numerische Formel/Kein Baum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Verschiedene Wurzeln/Skizziere hierarchisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kladogramm/Wurzel/Nicht minimale Exzentrizität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kladogramm/Afrotheria/Binärer Baum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Ungerichteter Graph/Radius/Durchmesser/Abschätzung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Wege/Numerische Invarianten/U-Bahn München/Aufgabe|5| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfiguren/Taille/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfigur/Springer/Umfang/4x4/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Kontraktion/Baum/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} ldae0oy630avjl1fnn6wj9lxs9q1cgk 1093818 1093813 2026-06-10T16:44:53Z Bocardodarapti 2041 1093818 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|20| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Weg/Kantenzug/Problematik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Weg/Blatt/Mitte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Berliner U-Bahn/Zusammenhangskomponenten/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schach/Läufer/Zusammenhangskomponenten/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Zusammenhangskomponenten/Disjunkte Vereinigung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Wörter/Silbengleichheit/Abstand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Metrik/Metrischer Raum/Definition|}} {{ inputaufgabe |Zusammenhängender Graph/Abstand/Metrik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Pfadgraph/Weg/Numerische Invarianten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rundgang/Weg/Numerische Invarianten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Schach/Turm/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Graph/Schach/Läufer/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Schach/Pferd/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Durchmesser/Nicht in Blatt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vollständiger Graph/Taille und Umfang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfigur/Läufer/Umfang/4x4/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |U-Bahn Prag/Taille und Umfang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Weg/Abstand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Durchmesser/Blatt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Gradzahl/Blätteranzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Numerische Formel/Kein Baum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gerichteter Graph/Symmetrisch/Vorgängermenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Verschiedene Wurzeln/Skizziere hierarchisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kladogramm/Wurzel/Nicht minimale Exzentrizität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kladogramm/Afrotheria/Binärer Baum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Ungerichteter Graph/Radius/Durchmesser/Abschätzung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Wege/Numerische Invarianten/U-Bahn München/Aufgabe|5| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfiguren/Taille/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfigur/Springer/Umfang/4x4/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Kontraktion/Baum/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} ip24gtfq31vy30c5lcywafzrmbboh60 1093824 1093818 2026-06-11T05:55:08Z Bocardodarapti 2041 1093824 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|20| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Weg/Kantenzug/Problematik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Weg/Blatt/Mitte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Berliner U-Bahn/Zusammenhangskomponenten/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schach/Läufer/Zusammenhangskomponenten/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Zusammenhangskomponenten/Disjunkte Vereinigung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Wörter/Silbengleichheit/Abstand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Metrik/Metrischer Raum/Definition|}} {{ inputaufgabe |Zusammenhängender Graph/Abstand/Metrik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aufgabe schließt an {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Graph/Isomorphie/Zweiseitige Bijektion/Grad/Nicht konjugiert-isomorph/Aufgabe |Nr= |SZ= }} an. {{ inputaufgabe |Graph/Isomorphie/Zweiseitige Bijektion/Zusammenhängend/Nicht konjugiert-isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Pfadgraph/Weg/Numerische Invarianten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rundgang/Weg/Numerische Invarianten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Schach/Turm/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Graph/Schach/Läufer/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Schach/Pferd/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Durchmesser/Nicht in Blatt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vollständiger Graph/Taille und Umfang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfigur/Läufer/Umfang/4x4/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |U-Bahn Prag/Taille und Umfang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Weg/Abstand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Durchmesser/Blatt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Gradzahl/Blätteranzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Numerische Formel/Kein Baum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gerichteter Graph/Symmetrisch/Vorgängermenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Verschiedene Wurzeln/Skizziere hierarchisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kladogramm/Wurzel/Nicht minimale Exzentrizität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kladogramm/Afrotheria/Binärer Baum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Ungerichteter Graph/Radius/Durchmesser/Abschätzung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Wege/Numerische Invarianten/U-Bahn München/Aufgabe|5| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfiguren/Taille/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfigur/Springer/Umfang/4x4/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Kontraktion/Baum/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} kpv5rdcojawfhbg3y59hm8yb5gkzv1d 1093838 1093824 2026-06-11T06:52:20Z Bocardodarapti 2041 1093838 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|20| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Weg/Kantenzug/Problematik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Weg/Blatt/Mitte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Berliner U-Bahn/Zusammenhangskomponenten/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schach/Läufer/Zusammenhangskomponenten/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Zusammenhangskomponenten/Disjunkte Vereinigung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Wörter/Silbengleichheit/Abstand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Metrik/Metrischer Raum/Definition|}} {{ inputaufgabe |Zusammenhängender Graph/Abstand/Metrik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aufgabe schließt an {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Graph/Isomorphie/Zweiseitige Bijektion/Grad/Nicht konjugiert-isomorph/Aufgabe |Nr= |SZ= }} an. {{ inputaufgabe |Graph/Isomorphie/Zweiseitige Bijektion/Zusammenhängend/Nicht konjugiert-isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Pfadgraph/Weg/Numerische Invarianten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rundgang/Weg/Numerische Invarianten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Schach/Turm/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Graph/Schach/Läufer/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Schach/Pferd/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Durchmesser/Nicht in Blatt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vollständiger Graph/Taille und Umfang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfigur/Läufer/Umfang/4x4/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |U-Bahn Prag/Taille und Umfang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Weg/Abstand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Durchmesser/Blatt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Gradzahl/Blätteranzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Numerische Formel/Kein Baum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gerichteter Graph/Symmetrisch/Vorgängermenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Linearer Graph/7/Verschiedene Wurzeln/Skizziere hierarchisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Verschiedene Wurzeln/Skizziere hierarchisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kladogramm/Wurzel/Nicht minimale Exzentrizität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kladogramm/Afrotheria/Binärer Baum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Ungerichteter Graph/Radius/Durchmesser/Abschätzung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Wege/Numerische Invarianten/U-Bahn München/Aufgabe|5| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfiguren/Taille/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfigur/Springer/Umfang/4x4/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Kontraktion/Baum/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} t95ljkheoqms3cf5jjjjj1vc26ei62f 106 169080 1093850 1076510 2026-06-11T07:48:07Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093850 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|10|26|Kurs=|}} pz4hgowyvk2es5txpgbm2hu4aex8ucq 106 169083 1093847 1076508 2026-06-11T07:47:37Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093847 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|10|18|Kurs=|}} ghya3sqj0gckkpn9ymp963nopi2qqdt 106 169089 1093848 1076509 2026-06-11T07:47:47Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093848 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|10|22|Kurs=|}} 7s7shjhi65tt9bhuo7zdrvmhpk75o4q 106 169090 1093851 1076511 2026-06-11T07:48:17Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093851 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|10|35|Kurs=|}} 56tmpsvh7iudm7x3cw8wnhogkfeajdi 106 169156 1093849 1079385 2026-06-11T07:47:57Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093849 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|10|23|Kurs=|}} ltmi0q9d0mtijk8tqg6300nxuvytiul 106 169181 1093854 1071972 2026-06-11T07:48:47Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093854 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|7|30|Kurs=|}} atndiidy2hqe74telq396xvpx1u932p 106 169283 1093860 1072123 2026-06-11T08:02:21Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093860 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|18|8|Kurs=|}} 65weyn7fto024ofsikn384prus11008 106 169287 1093858 1072129 2026-06-11T08:02:01Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093858 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|18|5|Kurs=|}} 7m3yxj8i48w50ipgunn0xr7me47nxmh 106 169292 1093859 1072138 2026-06-11T08:02:11Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093859 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|18|6|Kurs=|}} gacze9apewhu18rg6bhprwfbupnzt74 106 169462 1093852 1092818 2026-06-11T07:48:27Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093852 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|19|20|Kurs=|}} 35uch3qwenmbyfd715voz00s5lbypdd 106 169468 1093853 1092817 2026-06-11T07:48:37Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093853 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|19|22|Kurs=|}} 5v74c07sjicgeuzkyoee2r1owigpqxn 106 170069 1093846 1076507 2026-06-11T07:47:27Z Arbota 36910 Bot: Referenznummer aktualisiert. 1093846 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|10|17|Kurs=|}} tha26985xmsainxd1jj0uvhx7kdpubr 0 171314 1093827 1092806 2026-06-11T06:31:33Z Bocardodarapti 2041 1093827 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= {{ Aufzählung3 |Die bijektive Gesamtabbildung {{ Abbildung/display |name= \varphi \times \psi | V \times V | W \times W || |SZ= }} überführt nach Voraussetzung Kanten in Kanten {{ Zusatz/Klammer |text=und umgekehrt| |ISZ=|ESZ=, }} deshalb ist die Anzahl der Kanten links und rechts gleich. |Zu {{math|term= v |SZ=}} werden die {{ Relationskette | u | \in | V || || || |SZ=, }} für die {{mathl|term= vu |SZ=}} eine Kante im ersten Graphen ist, in die {{math|term= \psi (u) |SZ=}} überführt, für die {{mathl|term= \varphi(v) \psi(u) |SZ=}} eine Kante im zweiten Graphen ist, und dabei werden alle von {{math|term= \varphi(v) |SZ=}} ausgehenden Kanten getroffen. Daher stimmen die Knotengrade überein. |Wir betrachten {{ Relationskette/display | V || \{u,v,w,x,y,z\} || || || |SZ= }} mit den sechs Kanten {{mathl|term= uv,vw,uw,xy,yz,xz |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also die disjunkte Vereinigung von zwei zyklischen Graphen der Länge {{math|term= 3 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} und {{ Relationskette/display | W || \{a,b,c,d,e,f \} || || || |SZ= }} mit den sechs Kanten {{mathl|term= ab,bc,cd,de,ef,fa |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also der zyklische Graph der Länge {{math|term= 6 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ=. }} Wir legen die Bijektionen über {{ Relationskette | a || \varphi(u) || \psi(x) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | b || \varphi(y) || \psi(v) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | c || \varphi(w) || \psi(z) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | d || \varphi(x) || \psi(u) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | e || \varphi(v) || \psi(y) || || |SZ= }} und {{ Relationskette | f || \varphi(z) || \psi(w) || || |SZ= }} fest. Damit ergibt sich die Entsprechung der Kanten {{ Zusatz/Klammer |text=die erste Bildkante ist {{mathlk|term= \varphi(u) \psi(v) |SZ=,}} die zweite Bildkante ist {{mathlk|term= \varphi(v) \psi(u) |SZ=,}} etc.| |ISZ=|ESZ= }} {{Tabelleleitzweixsechs|ls0= Ausgangskante |lz1= {{math|term= uv |SZ=}} |lz2= {{math|term= vw |SZ=}} |lz3= {{math|term= uw |SZ=}} |lz4= {{math|term= xy |SZ=}} |lz5= {{math|term= yz |SZ=}} |lz6= {{math|term= xz |SZ=}} |ls1= Bildkante 1 |a1,1= ab |a1,2= ef |a1,3= af |a1,4= de |a1,5= bc |a1,6= cd |ls2= Bildkante 2 |a2,1= de |a2,2= bc |a2,3= cd |a2,4= ab |a2,5= ef |a2,6= af }} Somit liegt eine Isomorphie mit unabhängigen Bijektionen vor. Eine Isomorphie im Graphensinn liegt aber nicht vor, da beispielsweise der zweite Graph zusammenhängend ist, der erste aber nicht. }} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} edhn6id748hof6h38bpegyao3la7oz1 106 171334 1093833 1093425 2026-06-11T06:44:49Z Bocardodarapti 2041 1093833 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/26/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/26/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Dritte binomische Formel/Illustriere geometrisch/Aufgabe|p||| |Division mit Rest/Z/1/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Z/GgT/Faktoren/Beispiele/Aufgabe|p||| |Teileranzahl/Unter 1000/Rekord/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Gruppenhomomorphismus/Inverses auf Inverses/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Zweidimensionales Gitter/(3,0) und (1,1)/Äquivalenzrelation/Farben/Restklassenaddition/Aufgabe|p||| |Restklassenkörper/Z mod 89/Inverses Element zu 25/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Formaler Potenzreihenring/Eine Variable/Konstante nicht null, dann Einheit/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Graph/Isomorphie/Zweiseitige Bijektion/Zusammenhängend/Nicht konjugiert-isomorph/Aufgabe|p||| |Bipartiter Graph/Paarungszahl/Knotenüberdeckungszahl/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} j4xlib8nrthvn0g25qlzwn0w8wbiyk7 106 171336 1093803 1093589 2026-06-10T14:50:55Z Bocardodarapti 2041 1093803 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/28/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/28/Aufgabe|p||| |Karl und Susanne/Tor/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Binomische Formeln/999/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Zwei Eimer/7 und 10/1/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahl/Letzte Ziffer/3/Bedingungen/Aufgabe|p||| |KgV/Erste Zahlen/Verhalten/2/Aufgabe|p||| |Gruppentheorie/Kommutativ/Äquivalenz zu Untergruppe/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Kein Ringhomomorphismus/R nach Q/Aufgabe|p||| |Restklassenkörper/Z mod 17/Inverses Element zu 8/Aufgabe|p||| |Formaler Potenzreihenring/Eine Variable/Konstante nicht null, dann Einheit/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Folge/Erzeugende Funktion/Lineare Rekursion/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Kladogramm/Afrotheria/Binärer Baum/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Chromatisches Polynom/Polynom/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} ane6mdicxwl60yt8uryob9xpxlm4qkj 0 171441 1093822 1093611 2026-06-10T17:44:48Z Bocardodarapti 2041 1093822 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es findet ein Turnier mit {{math|term= 16 |SZ=}} Mannschaften im KO-System statt. Der zugehörige Graph {{math|term= G |SZ=}} verbindet zwei Mannschaften, wenn sie gegeneinander spielen. {{ Aufzählung4 |Was ist der {{ Definitionslink |Prämath= |Minimalgrad| |Kontext=| |SZ= }} und was ist der {{ Definitionslink |Prämath= |Maximalgrad| |Kontext=| |SZ= }} des Graphen? |In wie vielen Punkten wird der Minimalgrad und in wie vielen Punkten wird der Maximalgrad angenommen? |Was ist der {{ Definitionslink |Prämath= |Durchmesser| |Kontext=Graph| |SZ= }} von {{math|term= G |SZ=?}} |Was ist der {{ Definitionslink |Prämath= |Radius| |Kontext=Graph| |SZ= }} von {{math|term= G |SZ=}} und was ist die {{ Definitionslink |Prämath= |Exzentrizität| |Kontext=Graph| |SZ= }} der Gewinners? }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Wurzelbäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |p1=1 |p2=1 |p3=1 |p4=1 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} j71z6r2do85qrzlalffjrd6pjw3bdys 0 171443 1093817 1093608 2026-06-10T16:13:46Z Bocardodarapti 2041 1093817 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Ein Turnier findet mit {{math|term= 8 |SZ=}} Mannschaften im KO-System statt. Es sei {{math|term= G |SZ=}} der {{ Definitionslink |Prämath= |Graph| |Kontext=Relation| |SZ= }} zu der Mannschaftenmenge, bei dem zwei Mannschaften verbunden werden, wenn sie gegeneinander gespielt haben. Skizziere{{n Sie}} den Graphen überschneidungsfrei und derart, dass gleicherfolgreiche Mannschaften auf einem Level {{ Zusatz/Klammer |text=einer Höhe| |ISZ=|ESZ= }} liegen. Beispielsweise sollen die beiden Halbfinalverlierer auf dem gleichen Level liegen. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Wurzelbäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} punhasc4hwv9i7royirdjbbanokxa8e 0 171455 1093792 1093683 2026-06-10T14:16:00Z Bocardodarapti 2041 1093792 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputbild |Tetrapod Cladogram|png|230px {{!}} right {{!}} |Zusname=Tetrapod_Cladogram |Text=Ein Kladogramm der Tetrapoden (Landwirbeltiere) |Autor= |Benutzer=Ceballosvg |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} {{ inputdefinition |Binärbaum/Wurzelbaum/Ausgehende Kanten/Definition|| }} Statt Binärbaum sagt man auch {{Stichwort|binärer Baum|msw=|SZ=.}} Die Definition verwendet, dass man gemäß {{ Faktlink |Faktseitenname= Wurzelbaum/Gerichtet und ungerichtet/Fakt |Nr= |SZ= }} einen Wurzelaum als einen gerichteten Baum ansehen und deshalb von eingehenden und ausgehenden Kanten sprechen kann. In jedem von der Wurzel verschiedenen Knotenpunkt geht genau eine Kante ein {{ Zusatz/Klammer |text=der Pfeil endet| |ISZ=|ESZ= }} und höchstens zwei Punkte aus. Deshalb ist der {{ Definitionslink |Prämath= |Maximalgrad| |Kontext=Graph| |SZ= }} eines binären Baumes gleich {{math|term= 3 |SZ=.}} Ein Knotenpunkt ohne Ausgangskante ist ein Blatt, ein Endpunkt, ein Knotenpunkt mit einem Ausgangspunkt nennt ma auch ein {{ Definitionslink |Prämath= |Halbblatt| |Kontext=| |SZ=. }} Namensgebend sind die Knotenpunkte mit zwei Ausgangskanten. Diese stellen eine Verzweigung einer Entwicklung oder einen Entscheindungsprozess dar. Beispiele sind der Stammbaum einer Person, entwicklungsgeschichtliche Stammbäume, ein zufälliger Pfad auf einer Geraden {{ Zusatz/Klammer |text=rechts/links, wobei die einzelnen Sprünge notiert werden| |ISZ=|ESZ=, }} ein Verarbeitungsdiagramm {{ Zusatz/Klammer |text=dabei liegen in den Blättern die Eingangsdaten, die sukzessive gemäß einer Verknüpfung verarbeitet werden, das Endergebnis liegt in der Wurzel.| |ISZ=|ESZ=, }} u.v.m. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der binären Bäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} rv3ykqgzkmeloyvwjc3ihma3ojdlo98 1093801 1093792 2026-06-10T14:36:57Z Bocardodarapti 2041 1093801 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputbild |Tetrapod Cladogram|png|230px {{!}} right {{!}} |Zusname=Tetrapod_Cladogram |Text=Ein Kladogramm der Tetrapoden (Landwirbeltiere) |Autor= |Benutzer=Ceballosvg |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} {{ inputdefinition |Binärbaum/Wurzelbaum/Ausgehende Kanten/Definition|| }} Statt Binärbaum sagt man auch {{Stichwort|binärer Baum|msw=|SZ=.}} Die Definition verwendet, dass man gemäß {{ Faktlink |Faktseitenname= Wurzelbaum/Gerichtet und ungerichtet/Fakt |Nr= |SZ= }} einen Wurzelaum als einen gerichteten Baum ansehen und deshalb von eingehenden und ausgehenden Kanten sprechen kann. 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In jedem von der Wurzel verschiedenen Knotenpunkt geht genau eine Kante ein {{ Zusatz/Klammer |text=der Pfeil endet| |ISZ=|ESZ= }} und höchstens zwei Punkte aus. Deshalb ist der {{ Definitionslink |Prämath= |Maximalgrad| |Kontext=Graph| |SZ= }} eines binären Baumes gleich {{math|term= 3 |SZ=.}} Ein Knotenpunkt ohne Ausgangskante ist ein Blatt {{ Zusatz/Klammer |text=ein Endpunkt| |ISZ=|ESZ=, }} ein Knotenpunkt mit einem Ausgangspunkt nennt man auch ein {{Stichwort|Halbblatt|msw=|SZ=.}} Namensgebend sind die Knotenpunkte mit zwei Ausgangskanten. Diese stellen eine Verzweigung einer Entwicklung oder einen Entscheidungsprozess dar. Beispiele sind der Stammbaum einer Person, entwicklungsgeschichtliche Stammbäume {{ Zusatz/Klammer |text=Kladogramms| |ISZ=|ESZ=, }} ein Inhaltsverzeichnis, ein zufälliger Pfad auf einer Geraden {{ Zusatz/Klammer |text=rechts/links, wobei die einzelnen Sprünge notiert werden| |ISZ=|ESZ=, }} ein Verarbeitungsdiagramm {{ Zusatz/Klammer |text=dabei liegen in den Blättern die Eingangsdaten, die sukzessive gemäß einer Verknüpfung verarbeitet werden, das Endergebnis liegt in der Wurzel.| |ISZ=|ESZ=, }} u.v.m. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der binären Bäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} 4j2bt6ilusacsr9cbo2ue2ngf9p9djw 1093869 1093842 2026-06-11T11:19:02Z Bocardodarapti 2041 1093869 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputbild |Tetrapod Cladogram|png|230px {{!}} right {{!}} |Zusname=Tetrapod_Cladogram |Text=Ein Kladogramm der Tetrapoden (Landwirbeltiere) |Autor= |Benutzer=Ceballosvg |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} {{ inputdefinition |Binärbaum/Wurzelbaum/Ausgehende Kanten/Definition|| }} Statt Binärbaum sagt man auch {{Stichwort|binärer Baum|msw=|SZ=.}} Die Definition verwendet, dass man gemäß {{ Faktlink |Faktseitenname= Wurzelbaum/Gerichtet und ungerichtet/Fakt |Nr= |SZ= }} einen Wurzelbaum als einen gerichteten Baum ansehen und deshalb von eingehenden und ausgehenden Kanten sprechen kann. In jedem von der Wurzel verschiedenen Knotenpunkt geht genau eine Kante ein {{ Zusatz/Klammer |text=der Pfeil endet| |ISZ=|ESZ= }} und höchstens zwei Punkte aus. Deshalb ist der {{ Definitionslink |Prämath= |Maximalgrad| |Kontext=Graph| |SZ= }} eines binären Baumes gleich {{math|term= 3 |SZ=.}} Ein Knotenpunkt ohne Ausgangskante ist ein Blatt {{ Zusatz/Klammer |text=ein Endpunkt| |ISZ=|ESZ=, }} ein Knotenpunkt mit einem Ausgangspunkt nennt man auch ein {{Stichwort|Halbblatt|msw=|SZ=.}} Namensgebend sind die Knotenpunkte mit zwei Ausgangskanten. Diese stellen eine Verzweigung einer Entwicklung oder einen Entscheidungsprozess dar. Beispiele sind der Stammbaum einer Person, entwicklungsgeschichtliche Stammbäume {{ Zusatz/Klammer |text=Kladogramms| |ISZ=|ESZ=, }} ein zufälliger Pfad auf einer Geraden {{ Zusatz/Klammer |text=rechts/links, wobei die einzelnen Sprünge notiert werden| |ISZ=|ESZ=, }} ein Verarbeitungsdiagramm {{ Zusatz/Klammer |text=dabei liegen in den Blättern die Eingangsdaten, die sukzessive gemäß einer Verknüpfung verarbeitet werden, das Endergebnis liegt in der Wurzel.| |ISZ=|ESZ=, }} u.v.m. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der binären Bäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} ed0cruq8mi516g47menlc4738xl6zrv 0 171457 1093796 1093685 2026-06-10T14:18:44Z Bocardodarapti 2041 1093796 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Ein {{ Definitionslink |Prämath= |Baum| |Kontext=Graph| |SZ= }} {{math|term= B |SZ=}} heißt {{ Definitionswort |Prämath= |Wurzelbaum| |msw= |SZ=, }} wenn in ihm ein {{ Definitionslink |Prämath= |Blatt| |Kontext=Graph| |SZ= }} als {{ Definitionswort |Prämath= |Wurzel| |msw=Wurzel (Baum) |SZ= }} ausgezeichnet ist. |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Wurzelbäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Wurzelbaum |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} t672lectpyzhtgvygpr45u6kcb9o55h 1093804 1093796 2026-06-10T15:26:19Z Bocardodarapti 2041 1093804 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Ein {{ Definitionslink |Prämath= |Baum| |Kontext=Graph| |SZ= }} {{math|term= B |SZ=}} heißt {{ Definitionswort |Prämath= |Wurzelbaum| |msw= |SZ=, }} wenn in ihm ein {{ Definitionslink |Prämath= |Knotenpunkt| |Kontext=Graph| |SZ= }} als {{ Definitionswort |Prämath= |Wurzel| |msw=Wurzel (Baum) |SZ= }} ausgezeichnet ist. |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Wurzelbäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Wurzelbaum |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} cufv4m6s7zjcel590wzm6t9lfao090j 0 171470 1093789 1093703 2026-06-10T13:46:52Z Bocardodarapti 2041 1093789 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Häufig spielt in einem Graphen ein einzelner Knotenpunkt eine herausragende Rolle. {{ inputdefinition |Baum/Wurzel/Definition|| }} {{ inputfaktbeweis |Wurzelbaum/Gerichtet und ungerichtet/Fakt|Lemma|| }} Ebenso kann man die umgekehrte Richtung festlegen, bei der in der Wurzel nur Pfeile enden. Im Allgemeinen ergibt sich im graphischen Bild {{ Zusatz/Klammer |text=Stammbaum, Turnierverlauf| |ISZ=|ESZ= }} die Wurzelrolle und die Richtung dadurch, dass man den Baum hierarchisch anordnet und so skizziert, dass die Wurzel ganz oben {{ Zusatz/Klammer |text=oder ganz unten| |ISZ=|ESZ= }} ist und alle Kanten ein Gefällt haben {{ Zusatz/Klammer |text=also nicht horizontal sind| |ISZ=|ESZ= }} und die Pfeilrichtung als von oben nach unten zu lesen ist. Aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Wurzelbaum/Gerichtet und ungerichtet/Fakt |Nr= |SZ= }} werden wir wahlweise einen Wurzelbaum als einen gerichteten Graphen oder als einen ungerichteten Graphen auffassen. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Wurzelbäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} 77vs9i6vbpfraepnqu36b9bk7cy6cqr 1093790 1093789 2026-06-10T14:02:54Z Bocardodarapti 2041 1093790 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Häufig spielt in einem Graphen ein einzelner Knotenpunkt eine herausragende Rolle. {{ inputdefinition |Baum/Wurzel/Definition|| }} {{ inputfaktbeweis |Wurzelbaum/Gerichtet und ungerichtet/Fakt|Lemma|| }} Ebenso kann man die umgekehrte Richtung festlegen, bei der in der Wurzel nur Pfeile enden. Im Allgemeinen ergibt sich im graphischen Bild {{ Zusatz/Klammer |text=Stammbaum, Turnierverlauf| |ISZ=|ESZ= }} die Wurzelrolle und die Richtung dadurch, dass man den Baum hierarchisch anordnet und so skizziert, dass die Wurzel ganz oben {{ Zusatz/Klammer |text=oder ganz unten| |ISZ=|ESZ= }} ist und alle Kanten ein Gefällt haben {{ Zusatz/Klammer |text=also nicht horizontal sind| |ISZ=|ESZ= }} und die Pfeilrichtung als von oben nach unten zu lesen ist. Aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Wurzelbaum/Gerichtet und ungerichtet/Fakt |Nr= |SZ= }} werden wir wahlweise einen Wurzelbaum als einen gerichteten Graphen oder als einen ungerichteten Graphen auffassen. Viele Sprechweisen wie Vorfahren und Nachkommen verstehen sich von selbst. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Wurzelbäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} 2buwpql5dci6rhhgx1riyp8f2xwzvlg 1093791 1093790 2026-06-10T14:04:25Z Bocardodarapti 2041 1093791 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Häufig spielt in einem Graphen ein einzelner Knotenpunkt eine herausragende Rolle. {{ inputdefinition |Baum/Wurzel/Definition|| }} {{ inputfaktbeweis |Wurzelbaum/Gerichtet und ungerichtet/Fakt|Lemma|| }} Ebenso kann man die umgekehrte Richtung festlegen, bei der in der Wurzel nur Pfeile enden. Im Allgemeinen ergibt sich im graphischen Bild {{ Zusatz/Klammer |text=Stammbaum, Turnierverlauf| |ISZ=|ESZ= }} die Wurzelrolle und die Richtung dadurch, dass man den Baum hierarchisch anordnet und so skizziert, dass die Wurzel ganz oben {{ Zusatz/Klammer |text=oder ganz unten| |ISZ=|ESZ= }} ist und alle Kanten ein Gefällt haben {{ Zusatz/Klammer |text=also nicht horizontal sind| |ISZ=|ESZ= }} und die Pfeilrichtung als von oben nach unten zu lesen ist. Aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Wurzelbaum/Gerichtet und ungerichtet/Fakt |Nr= |SZ= }} werden wir wahlweise einen Wurzelbaum als einen gerichteten Graphen oder als einen ungerichteten Graphen auffassen. Viele Sprechweisen wie Vorfahren {{ Zusatz/Klammer |text=Vorgänger| |ISZ=|ESZ= }} und Nachkommen verstehen sich von selbst. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Wurzelbäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} 64u0hkuygie4owo8vlg4mlcoxhiwq6y 14 171500 1093793 2026-06-10T14:16:07Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093793 wikitext text/x-wiki {{MSW|Anf1=B|Anf2=i|Anf3=n|Binärer Baum (MSW)}} jrs0ln9kayprbrhlhxjqd9z6wapj3fu 0 171501 1093794 2026-06-10T14:17:57Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093794 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Ein {{ Definitionslink |Prämath= |Wurzelbaum| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= B |SZ=}} mit maximal zwei Ausgangskanten an jedem Knotenpunkt heißt {{ Definitionslink |Prämath= |Binärbaum| |Kontext=| |SZ=. }} |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der binären Bäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Binärbaum |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 9khbdqgq299t87ehhsyo69etvzcyffo 1093799 1093794 2026-06-10T14:36:05Z Bocardodarapti 2041 1093799 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Ein {{ Definitionslink |Prämath= |Wurzelbaum| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= B |SZ=}} mit maximal zwei Ausgangskanten an jedem Knotenpunkt heißt {{ Definitionswort |Prämath= |Binärbaum| |msw= |SZ=. }} |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der binären Bäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Binärbaum |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} p00bwhejlrpk2irtuhajrx2ywhqvney 1093810 1093799 2026-06-10T15:45:25Z Bocardodarapti 2041 1093810 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Ein {{ Definitionslink |Prämath= |Wurzelbaum| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= B |SZ=}} mit maximal zwei 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ipfvvisncnkuecgmrpse6yovfpwqcic 14 171502 1093795 2026-06-10T14:18:03Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093795 wikitext text/x-wiki {{Definitions-Kategorie unter}} ls4sw8lzp64qkyjccp3etf8xupqojj9 14 171503 1093797 2026-06-10T14:18:50Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093797 wikitext text/x-wiki {{Definitions-Kategorie unter}} ls4sw8lzp64qkyjccp3etf8xupqojj9 14 171504 1093800 2026-06-10T14:36:13Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093800 wikitext text/x-wiki {{MSW|Anf1=B|Anf2=i|Anf3=n|Binärbaum (MSW)}} an6no1hze4u7ck2yul3vah0ndjo28xk 14 171505 1093802 2026-06-10T14:37:03Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093802 wikitext text/x-wiki {{MSW|Anf1=H|Anf2=a|Anf3=l|Halbblatt (MSW)}} 4g55t6dmg88db0qg8zc7w6modou2egi 0 171506 1093805 2026-06-10T15:27:49Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die 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|Afrotheria_phylogeny_(eng)|png|230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer=Mariomassone |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} Wir betrachten das Kladogramm der Afrotheria als einen {{ Definitionslink |Prämath= |binären Baum| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= B |SZ=.}} {{ Aufzählung4 |Was ist die {{ Definitionslink |Prämath= |Exzentrizität| |Kontext=Graph| |SZ= }} der Wurzel Afrotheria und was ist der {{ Definitionslink |Prämath= |Durchmesser| |Kontext=Graph| |SZ= }} von {{math|term= B |SZ=?}} |Was ist der Abstand zwischen einem Rüsselspringer {{ Zusatz/Klammer |text=elephant shrew| |ISZ=|ESZ= }} und einem Elefanten? |Zeige{{n Sie}}, dass jeder {{ Definitionslink |Prämath= |Graphautomorphismus| |Kontext=| |SZ= }} von {{math|term= B |SZ=}} die Wurzel auf sich selbst abbildet. |Bestimme{{n Sie}} die {{ Definitionslink |Prämath= |Automorphismengruppe| |Kontext=Graph| |SZ= }} von {{math|term= B |SZ=.}} }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der binären Bäume |Kategorie2=Theorie der Automorphismengruppe eines ungerichteten Graphen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=5 |p1=1 |p2=1 |p3=1 |p4=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} f7gbnah09e9zkoo7bvohevpzr6lerrs 0 171510 1093809 2026-06-10T15:44:58Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093809 wikitext text/x-wiki {{MDLUL{{{opt|}}}|Start=binären Baum|Anf=Bi| |Siehe=binärer Baum |Ziel=/Definition }} 5n9ewrwuhn05j9dmhqwpavvilo4052m 0 171511 1093811 2026-06-10T15:45:40Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093811 wikitext text/x-wiki {{MDLUL{{{opt|}}}|Start=binärer Baum|Anf=Bi| |Siehe= |Ziel=Binärbaum/Wurzelbaum/Ausgehende Kanten/Definition }} oo1e50c7lcotuc9261ye7t6ias80v7a 0 171512 1093814 2026-06-10T15:56:22Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093814 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= In einem Kladogramm wählt man die evolutionär-fundamentalste Tiergruppe als Wurzel. Man mache sich klar, dass in dieser Wurzel nicht die minimale {{ Definitionslink |Prämath= |Exzentrizität| |Kontext=Graph| |SZ= }} des Kladogramms vorliegen muss. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der binären Bäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} j38q6sn7yxpcqwzzp18ebctlex4z9m0 0 171513 1093815 2026-06-10T16:12:33Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093815 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{ inputbild |0613mustxa|svg|230px {{!}} right {{!}} | |Zusname= |Text= |Autor= |Benutzer= Patxi Angulo |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung=CC-by-sa 4.0 }} Skizziere{{n Sie}} für die möglichen Wurzeln den angegebenen {{ Definitionslink |Prämath= |Baum| |Kontext=Graph| |SZ= }} derart, dass die Wurzel oben platziert ist und dass der {{ Definitionslink |Prämath= |Abstand| |Kontext=Graph| |SZ= }} eines Punktes zur Wurzel direkt über die Höhe der Platzierung erkennbar ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Wurzelbäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} o7ffg2vjg9p42f6nf2fjuz2pdpusrmz 1093839 1093815 2026-06-11T06:52:48Z Bocardodarapti 2041 1093839 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{ inputbild |0613mustxa|svg|150px {{!}} right {{!}} | |Zusname= |Text= |Autor= |Benutzer= Patxi Angulo |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung=CC-by-sa 4.0 }} Skizziere{{n Sie}} für die möglichen Wurzeln den angegebenen {{ Definitionslink |Prämath= |Baum| |Kontext=Graph| |SZ= }} derart, dass die Wurzel oben platziert ist und dass der {{ Definitionslink |Prämath= |Abstand| |Kontext=Graph| |SZ= }} eines Punktes zur Wurzel direkt über die Höhe der Platzierung erkennbar ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Wurzelbäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} kx3njyyo5fjoubpbss457hunc3c5ieg 14 171514 1093816 2026-06-10T16:12:41Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093816 wikitext text/x-wiki {{Aufgaben-Kategorie unter}} rlx6vbjzsocfumyk0vs76mvwpuhptd4 14 171515 1093823 2026-06-10T17:45:06Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093823 wikitext text/x-wiki {{Lösungs-Kategorie unter}} 5q1vyq1m9unmx4esndm9tvnwdz5b46a 0 171516 1093825 2026-06-11T06:01:34Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093825 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten den zweiseitigen {{ Definitionslink |Prämath= |Isomorphiebegriff| |Kontext=Relation| |SZ= }} für {{ Definitionslink |Prämath= |Graphen| |Kontext=| |SZ=, }} dabei sind also zwei Graphen {{ Relationskette | G || (V,E) || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | H || (W,F) || || || |SZ= }} zueinander isomorph {{ Zusatz/Klammer |text=als Relation| |ISZ=|ESZ=, }} wenn es Bijektionen {{ Abbildung/display |name= \varphi, \psi | V | W || |SZ= }} derart gibt, dass {{mathl|term= uv |SZ=}} genau dann eine Kante in {{math|term= E |SZ=}} ist, wenn {{mathl|term= \varphi(u) \psi (v) |SZ=}} eine Kante in {{math|term= F |SZ=}} ist. {{ManSie|Man gebe|Geben Sie}} ein Beispiel für zwei {{ Definitionslink |Prämath= |zusammenhängende| |Kontext=Graph| |SZ= }} Graphen, die in dem beschriebenen Sinn zueinander isomorph sind, aber nicht {{ Definitionslink |Prämath= |konjugiert-isomorph| |Kontext=Relation| |SZ= }} sind. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der ungerichteten Graphen |Kategorie2=Theorie der Relationen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=5 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} slmnfft7larobfljemv1x7nfp7t8u63 0 171517 1093826 2026-06-11T06:02:40Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093826 wikitext text/x-wiki {{MDLUL{{{opt|}}}|Start=zusammenhängende (Graph)|Anf=Zu| |Siehe=zusammenhängend (Graph) |Ziel=/Definition }} mrjvem538nzuo5hig7quj4tygni3gq4 0 171518 1093828 2026-06-11T06:34:20Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093828 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Zur Orientierung: Wir gehen aus von der Lösung zu {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Graph/Isomorphie/Zweiseitige Bijektion/Grad/Nicht konjugiert-isomorph/Aufgabe |Nr=3 |SZ=, }} bei der ja ein Graph nicht zusammenhängend war. Wir betrachten {{ Relationskette/display | V || \{u,v,w,x,y,z, t \} || || || |SZ= }} mit den acht Kanten {{mathl|term= uv, vw, uw, xy, yz, xz, ut, xt |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=es wird also die disjunkte Vereinigung von zwei zyklischen Graphen der Länge {{math|term= 3 |SZ=}} durch eine Brücke über den neuen Punkt {{math|term= t |SZ=}} verbunden| |ISZ=|ESZ= }} und {{ Relationskette/display | W || \{a,b,c,d,e,f, s \} || || || |SZ= }} mit den acht Kanten {{mathl|term= ab, bc, cd, de, ef, fa, as, ds |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=im zyklischen Graphen der Länge {{math|term= 6 |SZ=}} werden zwei gegenüberliegende Knoten durch eine Brücke über {{math|term= s |SZ=}} verbunden| |ISZ=|ESZ=. }} Wir legen die Bijektionen über {{ Relationskette | a || \varphi(u) || \psi(x) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | b || \varphi(y) || \psi(v) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | c || \varphi(w) || \psi(z) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | d || \varphi(x) || \psi(u) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | e || \varphi(v) || \psi(y) || || |SZ= }} und {{ Relationskette | f || \varphi(z) || \psi(w) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | s || \varphi(t) || \psi(t) || || |SZ= }} fest. Damit ergibt sich die Entsprechung der Kanten {{Tabelleleitzweixacht|ls0= Ausgangskante |lz1= {{math|term= uv |SZ=}} |lz2= {{math|term= vw |SZ=}} |lz3= {{math|term= uw |SZ=}} |lz4= {{math|term= xy |SZ=}} |lz5= {{math|term= yz |SZ=}} |lz6= {{math|term= xz |SZ=}} |lz7= {{math|term= ut |SZ=}} |lz8= {{math|term= xt |SZ=}} |ls1= Bildkante 1 |a1,1= ab |a1,2= ef |a1,3= af |a1,4= de |a1,5= bc |a1,6= cd |a1,7= as |a1,8= ds |ls2= Bildkante 2 |a2,1= de |a2,2= bc |a2,3= cd |a2,4= ab |a2,5= ef |a2,6= af |a2,7= ds |a2,8= as }} Somit liegt eine Isomorphie mit unabhängigen Bijektionen vor. Eine Isomorphie im Graphensinn liegt aber nicht vor, da der erste Graph unzusammenhängend wird, wenn man {{math|term= t |SZ=}} herausnimmt, der zweite Graph aber zusammenhängend bleibt, egal welchen Punkt man herausnimmt. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 8jqa1n6zwdznjlnpf13f4ckj7x4gyq9 1093831 1093828 2026-06-11T06:41:20Z Bocardodarapti 2041 1093831 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Zur Orientierung: Wir gehen aus von der Lösung zu {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Graph/Isomorphie/Zweiseitige Bijektion/Grad/Nicht konjugiert-isomorph/Aufgabe |Nr=3 |SZ=, }} bei der ja der erste Graph nicht zusammenhängend war. Wir betrachten {{ Relationskette/display | V || \{u,v,w,x,y,z, t \} || || || |SZ= }} mit den acht Kanten {{mathl|term= uv, vw, uw, xy, yz, xz, ut, xt |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=es wird also die disjunkte Vereinigung von zwei zyklischen Graphen der Länge {{math|term= 3 |SZ=}} durch eine Brücke über den neuen Punkt {{math|term= t |SZ=}} verbunden| |ISZ=|ESZ= }} und {{ Relationskette/display | W || \{a,b,c,d,e,f, s \} || || || |SZ= }} mit den acht Kanten {{mathl|term= ab, bc, cd, de, ef, fa, as, ds |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=im zyklischen Graphen der Länge {{math|term= 6 |SZ=}} werden zwei gegenüberliegende Knoten durch eine Brücke über {{math|term= s |SZ=}} verbunden| |ISZ=|ESZ=. }} Wir legen die Bijektionen über {{ Relationskette | a || \varphi(u) || \psi(x) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | b || \varphi(y) || \psi(v) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | c || \varphi(w) || \psi(z) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | d || \varphi(x) || \psi(u) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | e || \varphi(v) || \psi(y) || || |SZ= }} und {{ Relationskette | f || \varphi(z) || \psi(w) || || |SZ=, }} {{ Relationskette | s || \varphi(t) || \psi(t) || || |SZ= }} fest. Damit ergibt sich die Entsprechung der Kanten {{Tabelleleitzweixacht|ls0= Ausgangskante |lz1= {{math|term= uv |SZ=}} |lz2= {{math|term= vw |SZ=}} |lz3= {{math|term= uw |SZ=}} |lz4= {{math|term= xy |SZ=}} |lz5= {{math|term= yz |SZ=}} |lz6= {{math|term= xz |SZ=}} |lz7= {{math|term= ut |SZ=}} |lz8= {{math|term= xt |SZ=}} |ls1= Bildkante 1 |a1,1= ab |a1,2= ef |a1,3= af |a1,4= de |a1,5= bc |a1,6= cd |a1,7= as |a1,8= ds |ls2= Bildkante 2 |a2,1= de |a2,2= bc |a2,3= cd |a2,4= ab |a2,5= ef |a2,6= af |a2,7= ds |a2,8= as }} Somit liegt eine Isomorphie mit unabhängigen Bijektionen vor. Eine Isomorphie im Graphensinn liegt aber nicht vor, da der erste Graph unzusammenhängend wird, wenn man {{math|term= t |SZ=}} herausnimmt, der zweite Graph aber zusammenhängend bleibt, egal welchen Punkt man herausnimmt. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 076mfkam9zdi4as5rdxhmkwyj82h192 10 171519 1093829 2026-06-11T06:36:49Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1093829 wikitext text/x-wiki {{#switch: {{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1|-1}} |latex={{Datenübertragung für Latex|lz0={{{lz0|}}}|lz1={{{lz1|}}}|lz2={{{lz2|}}}|lz3={{{lz3|}}}|lz4={{{lz4|}}}|lz5={{{lz5|}}}|lz6={{{lz6|}}}|lz7={{{lz7|}}}|lz8={{{lz8|}}}|lz9={{{lz9|}}}|lz10={{{lz10|}}} |ls0={{{ls0|}}}|ls1={{{ls1|}}}|ls2={{{ls2|}}}|ls3={{{ls3|}}}|ls4={{{ls4|}}}|ls5={{{ls5|}}}|ls6={{{ls6|}}}|ls7={{{ls7|}}}|ls8={{{ls8|}}}|ls9={{{ls9|}}} 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B.: Login, Sprache, Warenkorb * Werden '''automatisch''' von Webseiten gesetzt und mitgeschickt == 🔖 Lesezeichen == * Merken sich '''Seiten''' * Du speicherst sie '''selbst''' * Dienen nur zum schnellen Wiederfinden == 📝 Verlauf == * Merkt sich, '''wo du warst''' * Liste besuchter Webseiten * Erkennt dich nicht wieder == 🧠 Cache == * Merkt sich '''Teile von Webseiten''' * Macht Laden schneller * Hat nichts mit deiner Person zu tun == 🔑 Passwörter == * Merken sich '''dein Geheimnis''' * Zum Einloggen * Werden separat gespeichert (nicht in Cookies) == 🧾 Local / Session Storage == * Merken sich '''Infos von Webseiten''' * Ähnlich wie Cookies, aber: ** Werden '''nicht automatisch''' an Webseiten gesendet ** Können mehr Daten speichern == Wichtigster Unterschied == * '''Cookies''' werden automatisch an Webseiten geschickt → sie können dich wiedererkennen * Andere Dinge bleiben im Browser → sie werden nicht automatisch mitgeschickt == Merksätze == * Cookies → erkennen dich * Lesezeichen → speichern Seiten * Verlauf → zeigt Wege * Cache → speichert Inhalte * Passwörter → speichern Geheimnisse [[Kategorie:Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)]] 0k7pm7430y0i4ngewsaonw31oznvku7 1093862 1093841 2026-06-11T08:47:16Z Paul Sutermeister 37610 /* 🍪 Cookies */ 1093862 wikitext text/x-wiki = Welche [[:w:Webbrowser|Webbrowser]] gibt es? = <quiz display="simple"> { Ordne [[:w:Webbrowser|Webbrowser]] zu: | typ="[]" } | [[:w:Safari (Browser)|Safari]] | [[:w:Mozilla Firefox|Firefox]] | [[:w:Microsoft Edge|Edge]] | [[:w:Google Chrome|Chrome]] -+-- [[:w:Mozilla|Mozilla]] --+- [[:w:Microsoft|Microsoft]] ---- [[:w:Meta Platforms|Meta]] ---+ [[:w:Google LLC|Google]] +--- [[:w:Apple|Apple]] ---- [[:w:Amazon|Amazon]] </quiz> = Was speichert mein Webbrowser? = == [[:w:HTTP-Cookie|🍪 Cookies]] == * Merken sich '''dich''' * Speichern z. B.: Login, Sprache, Warenkorb * Werden '''automatisch''' von Webseiten gesetzt und mitgeschickt == 🔖 Lesezeichen == * Merken sich '''Seiten''' * Du speicherst sie '''selbst''' * Dienen nur zum schnellen Wiederfinden == 📝 Verlauf == * Merkt sich, '''wo du warst''' * Liste besuchter Webseiten * Erkennt dich nicht wieder == 🧠 Cache == * Merkt sich '''Teile von Webseiten''' * Macht Laden schneller * Hat nichts mit deiner Person zu tun == 🔑 Passwörter == * Merken sich '''dein Geheimnis''' * Zum Einloggen * Werden separat gespeichert (nicht in Cookies) == 🧾 Local / Session Storage == * Merken sich '''Infos von Webseiten''' * Ähnlich wie Cookies, aber: ** Werden '''nicht automatisch''' an Webseiten gesendet ** Können mehr Daten speichern == Wichtigster Unterschied == * '''Cookies''' werden automatisch an Webseiten geschickt → sie können dich wiedererkennen * Andere Dinge bleiben im Browser → sie werden nicht automatisch mitgeschickt == Merksätze == * Cookies → erkennen dich * Lesezeichen → speichern Seiten * Verlauf → zeigt Wege * Cache → speichert Inhalte * Passwörter → speichern Geheimnisse [[Kategorie:Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)]] bm94ky7r8p8ltxttvw3341jonwyl4cy 1093863 1093862 2026-06-11T08:47:43Z Paul Sutermeister 37610 /* 🔖 Lesezeichen */ 1093863 wikitext text/x-wiki = Welche [[:w:Webbrowser|Webbrowser]] gibt es? = <quiz display="simple"> { Ordne [[:w:Webbrowser|Webbrowser]] zu: | typ="[]" } | [[:w:Safari (Browser)|Safari]] | [[:w:Mozilla Firefox|Firefox]] | [[:w:Microsoft Edge|Edge]] | [[:w:Google Chrome|Chrome]] -+-- [[:w:Mozilla|Mozilla]] --+- [[:w:Microsoft|Microsoft]] ---- [[:w:Meta Platforms|Meta]] ---+ [[:w:Google LLC|Google]] +--- [[:w:Apple|Apple]] ---- [[:w:Amazon|Amazon]] </quiz> = Was speichert mein Webbrowser? = == [[:w:HTTP-Cookie|🍪 Cookies]] == * Merken sich '''dich''' * Speichern z. 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