Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.13 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 106 27274 1109923 916115 2026-08-03T07:15:43Z Bocardodarapti 2041 1109923 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|25| {{Zwischenüberschrift|Aufwärmaufgaben}} {{ inputaufgabe |Reihe/Minorantenkriterium/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reihe/1 durch ak+b/Divergenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reihe/1 durch Wurzel k/Divergenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Summierbar/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Teilsummen/Gittereinteilung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Teilsummen/Diagonaleinteilung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reihe/Cauchyprodukt/Nicht Partialsummen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzreihen/Gleiche Variable/Cauchyprodukt/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Geometrische Reihe/Gerade und ungerade Indizes/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sinusreihe mal Kosinusreihe/Koeffizienten bis 6/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzreihe/Dritte Potenz/Bis vierter Koeffizient/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Exponentialreihe/Unbeschränkt/Aufgabe||zusatz1= {{ Zusatz/Fußnote |text=Aus der Stetigkeit, die wir aber noch nicht bewiesen haben, folgt, dass {{math|term= \R_+ |SZ=}} das {{ Definitionslink |Bild| |Kontext=abb| |SZ= }} der reellen Exponentialfunktion ist| |ISZ=.|ESZ= }} |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sinus/C/Additionstheorem/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} Die nächste Aufgabe befasst sich mit der {{math|term=g|SZ=-}}{{Stichwort/-|adischen Entwicklung|SZ=}} von reellen Zahlen, vergleiche [[G-adische Zahlen/Konvergenz/Aufgabe|Aufgabe 24.16]]. {{ inputaufgabe |G-adische Zahl/Rational und periodisch/Aufgabe|6| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Harmonische Reihe/Teilreihe/Keine 9 in Ziffernfolge/Divergent/Aufgabe|5| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Familie komplexer Zahlen/Indexmenge N/Summierbar und absolut konvergent/Aufgabe|4| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reihe nicht negativer reeller Zahlen/Konvergent/Halbsumme/Aufgabe|4| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzreihe/Vierte Potenz/Bis fünfter Koeffizient/Aufgabe|4| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Summierbarkeit/1 durch a^2 +b^2/Aufgabe|8| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Exponentialreihe/C/Abschätzung für Restglied/Aufgabe|5| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Eulersche Zahl/Berechnung mit Exponentialreihe/4 Nachkommastellen/Aufgabe|3| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Exponentialreihe/Durch x^n/Unbeschränkt/Aufgabe|4|zusatz1=Fußnote |zusatz= |tipp= }} {{Fußnotenliste}} }} 7vwola1v63zjoauk6wj9ie1vlde5ivd 0 30935 1109912 1083810 2026-08-03T06:53:08Z Bocardodarapti 2041 1109912 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{:Körper Polynomring 1/Situation|SZ=.}} Zeige{{n Sie}}, dass der {{ Definitionslink |Grad| |Definitionsseitenname= Polynomring/Grad/Definition |SZ= }} folgende Eigenschaften erfüllt. {{ Aufzählung2 |{{ Relationskette/display | {{op:Grad Polynom|P+Q}} | \leq | \max \{ {{op:Grad Polynom|P}},\, {{op:Grad Polynom|Q}}\} || || || |SZ=. }} |{{ Relationskette/display | {{op:Grad Polynom|P \cdot Q}} || {{op:Grad Polynom|P}} + {{op:Grad Polynom|Q}} || || || |SZ=. }} }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Polynomringe in einer Variablen über Körpern |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |p1=1 |p2=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ilu6k023dcrojzz51u94oe3452648pg 0 32191 1109918 1049870 2026-08-03T07:06:32Z Bocardodarapti 2041 1109918 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ Relationskette | P | \in | {{CC}} || || || |SZ=, }} {{ Relationskette | b | \in | \R_+ || || || |SZ= }} und {{ Abbildung/display |name= f | {{op:Abgeschlossener Ball| P |b}} | {{CC}} || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |stetige Funktion| |Kontext=K| |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass es eine {{ Definitionslink |stetige Fortsetzung| |Kontext=K| |SZ= }} {{ Abbildung/display |name= \tilde{f} | {{CC}} | {{CC}} || |SZ= }} von {{math|term= f |SZ=}} gibt. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der stetigen Funktionen (K) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort=Fortsetzung |Punkte=5 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ohd9o4ad8i76ktmr73cg8zq35pelrqf 0 32467 1109920 1048547 2026-08-03T07:14:54Z Bocardodarapti 2041 1109920 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Zeige{{n Sie}}, dass die durch die {{ Definitionslink |Exponentialreihe| |Kontext=R|msw=Exponentialfunktion| |SZ= }} definierte reelle Funktion {{ Abbildung/display |name= {{op:exp||}} | \R | \R | x | {{op:exp| x |}} |SZ=, }} nicht {{ Definitionslink |nach oben beschränkt| |Kontext=| |SZ= }} ist und dass {{math|term= 0 |SZ=}} das {{ Definitionslink |Infimum| |Kontext=ang| |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=aber nicht das {{ Definitionslink |Minimum| |Kontext=ang| |SZ= }} | |ISZ=|ESZ= }} der {{ Definitionslink |Bildmenge| |Kontext=| |Definitionsseitenname= Menge/Bild einer Abbildung/Definition |SZ= }} ist.{{{zusatz1|}}} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der reellen Exponentialfunktionen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} o3hv7n6qv4qjzurk0npd9rkbop05fxc 0 33866 1109913 1082617 2026-08-03T06:57:38Z Bocardodarapti 2041 1109913 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{:Körper/Situation|SZ=}} und seien {{ Relationskette | S,Q | \in | K[X] || || || |SZ= }} zwei Polynome mit {{ Relationskette | {{op:Grad Polynom| Q |}} | \geq | 1 || || || || |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass es ein {{ Relationskette | n | \in | \N || || || |SZ= }} und eine eindeutige Darstellung {{ Relationskette/display | S || R_0 + R_1Q + R_2Q^2 {{plusdots|}} R_n Q^n || || || |SZ= }} mit Polynomen {{math|term= R_j |SZ=}} vom Grad {{math|term= < {{op:Grad Polynom| Q |}} |SZ=}} gibt. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Die Division mit Rest (Polynomring) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort=Adisch |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} gbu578bnn499o8u8p29geji96obp874 1109914 1109913 2026-08-03T06:57:54Z Bocardodarapti 2041 1109914 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{:Körper/Situation|SZ=}} und seien {{ Relationskette | S,Q | \in | K[X] || || || |SZ= }} Polynome mit {{ Relationskette | {{op:Grad Polynom| Q |}} | \geq | 1 || || || || |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass es ein {{ Relationskette | n | \in | \N || || || |SZ= }} und eine eindeutige Darstellung {{ Relationskette/display | S || R_0 + R_1Q + R_2Q^2 {{plusdots|}} R_n Q^n || || || |SZ= }} mit Polynomen {{math|term= R_j |SZ=}} vom Grad {{math|term= < {{op:Grad Polynom| Q |}} |SZ=}} gibt. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Die Division mit Rest (Polynomring) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort=Adisch |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ipboahqe49c36223wsm3ult2y6kt9gz 0 34341 1109949 1049780 2026-08-03T09:52:54Z Bocardodarapti 2041 1109949 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= I |SZ=}} ein {{ Definitionslink |reelles Intervall| |Kontext=| |SZ= }} und es sei {{ Abbildung/display |name= f | I | \R || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |stetige Funktion| |Kontext=R| |SZ= }} mit der {{ Definitionslink |Stammfunktion| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= F |SZ=.}} Es sei {{math|term= G |SZ=}} eine Stammfunktion von {{math|term= F |SZ=}} und es seien {{ Relationskette | b,c | \in | \R || || || |SZ=. }} Bestimme{{n Sie}} eine Stammfunktion der Funktion {{ Math/display|term= (bt+c) \cdot f(t) |SZ=. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Stammfunktionen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} q4h4a4flacueumusp6jmeoqmuttq59j 0 34775 1109947 1040614 2026-08-03T09:49:32Z Bocardodarapti 2041 1109947 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Nach neuesten Studien zur Aufnahmefähigkeit von durchschnittlichen Studierenden wird die Aufmerksamkeitskurve am Tag durch {{ Abbildung/display |name= | [8,18] |\R | x |f(x) {{=|}} -x^2+25x-100 |SZ=, }} beschrieben. Dabei ist {{math|term= x |SZ=}} die Zeit in Stunden und {{ Relationskette | y || f(x) || || || |SZ= }} ist die Aufnahmefähigkeit in Mikrocreditpoints pro Sekunde. Wann muss man eine eineinhalbstündige Vorlesung ansetzen, damit die Gesamtaufnahme optimal ist? Wie viele Mikrocreditpoints werden dann in dieser Vorlesung aufgenommen? |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der bestimmten Integrale |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4sc1ipmue197owbfwgex279d49z2gdb 0 34828 1109951 838546 2026-08-03T09:57:15Z Bocardodarapti 2041 1109951 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Wie sieht der {{ Definitionslink |Graph| |Kontext=Abbildung| |SZ= }} einer {{ Definitionslink |Abbildung| |SZ= }} {{ Abbildung/display |name= | \R \times \R | \R || |SZ= }} aus, die nur von einer Variablen abhängt? |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Abbildungen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} qqtd53fkyyzgf3ooc5uo3yhw2jci4ab 0 34831 1109952 1083346 2026-08-03T09:59:17Z Bocardodarapti 2041 1109952 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ Relationskette/display | y' || g(t) y || || || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung| |SZ= }} mit einer {{ Definitionslink |unendlich oft differenzierbaren Funktion| |SZ= }} {{mathl|term= g |SZ=}} und es sei {{math|term= y |SZ=}} eine differenzierbare {{ Definitionslink |Lösung| |SZ=. }} {{ Aufzählung2/a |Zeige{{n Sie}}, dass {{mathl|term= y |SZ=}} ebenfalls unendlich oft differenzierbar ist. |Es sei {{ Relationskette | y {{makl| t_0 |}} || 0 || || || |SZ= }} für einen Zeitpunkt {{math|term= t_0 |SZ=.}} Zeige{{n Sie}} unter Verwendung von {{ Aufgabelink{{{opt1|}}} || Aufgabeseitenname= Ableitung/R/Produkt von n Funktionen/Aufgabe |Aufgabeseitenname2= Ableitung/K/Produkt von n Funktionen/Aufgabe |SZ=, }} dass {{ Relationskette | y^{(n)} {{makl| t_0 |}} || 0 || || || |SZ= }} für alle {{ Relationskette | n | \in | \N || || || |SZ= }} gilt. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der höheren Ableitungen |Kategorie2=Theorie der homogenen linearen gewöhnlichen eindimensionalen Differentialgleichungen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} q9qp6hju7m6ea4j5amynpoforp2wplq 0 34853 1109950 846559 2026-08-03T09:56:26Z Bocardodarapti 2041 1109950 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{ManSie|Man mache|Machen Sie}} sich anschaulich und mathematisch klar, dass bei einer {{ Definitionslink |ortsunabhängigen Differentialgleichung| |Kontext=| |SZ= }} der Abstand zwischen zwei Lösungen {{ mathkor|term1= y_1 |und|term2= y_2 |SZ= }} zeitunabhängig ist, d.h. dass {{mathl|term= y_1(t)- y_2(t)|SZ=}} {{ Definitionslink |konstant| |Kontext=| |SZ= }} ist. {{ManSie|Man gebe|Geben Sie}} ein Beispiel dafür, dass dies bei {{ Definitionslink |zeitunabhängigen Differentialgleichungen| |Kontext=| |SZ= }} nicht der Fall sein muss. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der ortsunabhängigen gewöhnlichen eindimensionalen Differentialgleichungen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} j895n8at9drd4pcx71yytacgt6ib7mc 3 62824 1109905 1109869 2026-08-02T14:33:31Z Pathoschild 1743 global user pages ([[m:Synchbot|requested by Revi C.]]) 1109905 wikitext text/x-wiki __NOINDEX__<div class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[[File:Revi logo (pink).png|thumb|center|<span style="color:red">PLEASE DO NOT LEAVE MESSAGE HERE!</span>]] '''<span style="color:red"> BEFORE YOU BLOCK MY ACCOUNT: IF MY EDIT SUMMARY INCLUDE PREFIX </span>''(Script)''<span style="color:red">, DON'T BLOCK ME, JUST TELL ME TO SLOW DOWN AT COMMONS' TALK PAGE. IT IS AN AUTOMATED SCRIPT BEING USED ON COMMONS TO MOVE FILES.</span>''' Instead, please leave your message following site: <br /> [[File:Wikidata-logo-en.svg|45px|link=d:User talk:Revi C.]] [[d:User talk:Revi C.]] for Wikidata (Interwiki links) stuff <!--(I am {{int:Group-sysop}} there)--> <br /> [[File:Commons-logo.svg|45px|link=commons:User talk:Revi C.]] [[commons:User talk:Revi C.]] for renaming stuff or [[User:CommonsDelinker|CommonsDelinker]] action (I am {{int:Group-sysop}} there) <br /> [[File:Wikimedia Community Logo optimized.svg|45px|link=m:User talk:Revi C.]] [[meta:User talk:Revi C.]] for other stuff (User right notification, revert message, etc...) Messages left on this page may be reverted or moved without any response.</div> 5b8qtz4dnjnrhc9ts3mku14m3gujbq8 0 63808 1109944 1099273 2026-08-03T09:42:46Z Bocardodarapti 2041 1109944 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten die durch {{ Relationskette/display | f(x) || \begin{cases}x \cdot {{op:sin|\frac{1}{x}|}} \text{ für } x \neq 0\, , \\ 0 \text{ sonst} \, , \end{cases} || || || |SZ= }} definierte Funktion {{ Abbildung/display |name=f | \R | \R || |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass es zu jedem {{ mathbed|term= \lambda ||bedterm1= - 1 \leq \lambda \leq 1 ||bedterm2= |SZ=, }} eine Nullfolge {{math|term= {{Folge| x}} |SZ=}} in {{math|term= \R_+ |SZ=}} derart gibt, dass die Folge der Differenzenquotienten {{Math/display|term= {{op:Bruch| f(x_n) -f(0) | x_n }} |SZ=}} gegen {{math|term= \lambda |SZ=}} konvergiert. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der reellen trigonometrischen Funktionen |Kategorie2=Theorie der Grenzwerte von Funktionen (R) |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=5 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} aeoxef4g1bm3rc8v515m28hngadq573 0 64332 1109917 1049872 2026-08-03T07:05:27Z Bocardodarapti 2041 1109917 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ mathbed|term= a \in {{CC}} ||bedterm1= {{op:Betrag| a |}} < 1 ||bedterm2= |SZ=. }} Es sei {{Abbildung/display |name= f | {{CC}} | {{CC}} | z | f(z) |SZ=,}} eine stetige Funktion mit der Eigenschaft, dass die Gleichheit {{ Relationskette | f( a z) || f( z) || || || |SZ= }} für alle {{ Relationskette | z | \in | {{CC}} || || || |SZ= }} gelte. Zeige{{n Sie}}, dass {{math|term= f |SZ=}} konstant ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der stetigen Funktionen (K) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 35kn2mro8h2ls2pipfdwsqn9lw94njh 0 69120 1109919 1049848 2026-08-03T07:11:21Z Bocardodarapti 2041 1109919 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Zeige{{n Sie}}, dass eine {{ Definitionslink |beschränkte| |Kontext=reelle Funktion| |SZ=, }} {{ Definitionslink |monotone| |Kontext=R| |SZ=, }} {{ Definitionslink |stetige Funktion| |Kontext=R| |SZ= }} {{ Abbildung/display |name= f | I | \R || |SZ=, }} auf einem Intervall {{math|term= I |SZ=}} auch {{ Definitionslink |gleichmäßig stetig| |Kontext=K| |SZ= }} ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der gleichmäßigen Stetigkeit (R) |Kategorie2=Theorie der monotonen reellen Funktionen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} eppoxlj9eawah7vvucfjne8hkm9ui3f 0 69585 1109948 898759 2026-08-03T09:52:01Z Bocardodarapti 2041 1109948 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{bildskip}} {{ inputbild |Wurst|png|300px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer=Benutzer: Rainer_Bielefeld |Domäne=Wikipedia.de |Lizenz=GFDL |Bemerkung= }} {{ inputbild |Clusterförmige Anordnung|png|200px {{!}} right {{!}} | |Zusform=Clusterförmige_Anordnung |Text= |Autor= |Benutzer=Benutzer: Rainer_Bielefeld |Domäne=Wikipedia.de |Lizenz=GFDL |Bemerkung= }} Bestimme{{n Sie}} die Flächeninhalte der beiden rechts skizzierten, durch die blauen Kurven umrandeten Gebiete. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Stammfunktionen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie=Der Einheitskreis |Stichwort= |Punkte=11 |p1=3 |p2=8 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 623ihz50m1k6rx33f32zxonfcd7by9h 0 90430 1109916 1097648 2026-08-03T07:03:47Z Bocardodarapti 2041 1109916 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Melons - Fethiye Market|jpg| 230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Melons_-_Fethiye_Market |Text= |Autor= |Benutzer=Palosirkka |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 2.0 |Bemerkung= }} Bauer Ernst möchte ein quadratisches Melonenfeld anlegen. Das Feld sollte {{math|term= 100 |SZ=}} Quadratmeter groß sein, er findet aber jede Größe zwischen {{math|term= 99 |SZ=}} und {{math|term= 101 |SZ=}} Quadratmetern noch akzeptabel. Welcher Fehler {{ Zusatz/Klammer |text=Abweichung| |ISZ=|ESZ= }} ist ungefähr für die Seitenlänge erlaubt, damit das entstehende Quadrat innerhalb der vorgegebenen Toleranz liegt? |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der stetigen reellen Funktionen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Personenkategorie=Bauer Ernst |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 79dn1phq5b5qgwu2vhet7o0zrdd0wj4 106 118356 1109909 1109710 2026-08-02T17:39:23Z Zachmann12 38584 /* SOSE 2026 */ 1109909 wikitext text/x-wiki {{Fachbereich|Mathematik}} [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|146px|mini|Kurs enthält [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] Audio-Folien]] Der Kurs zur räumlichen Modellbildung wurde im Sommersemester 2020 erstellt und nutzt den [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal Foliengenerator Wiki2Reveal], der direkt aus dem jeweiligen Wiki-Quelltext eine Präsentation erstellt, die man im Browser mit der Taste "F" in den Vollbildmodus (z.B. für die Nutzung direkt in der Vorlesung verwenden kann. Mit der Taste "C" (Comment) kann man die Folien im Browser auch beschreiben. Mit der Taste "B" (Blackboard) hat man zu jeder Folien eine digitale Tafel für handschriftliche Anmerkungen. Die Annotationen bleiben nur für den jeweiligen Aufruf der Wiki2Reveal-Präsentation im eigenen Browser erhalten und sind bei nächsten Aufruf der Seite nicht mehr sichtbar. == Hinweis == Diese Seite wird während der [[COVID-19|COVID-19-Pandemie]] aufgebaut. Es ist eine Lerneinheit zur räumliche Modellbildung. Bitte informieren Sie sich bzgl. [https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/nCoV.html COVID-19] immer auf * offiziellen Seite von internationalen Gesundheitsbehörden - '''[https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019 Weltgesundheitsorganisation - WHO]''' oder * offiziellen nationalen Einrichtungen - '''[https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/nCoV.html Robert Koch Institut - RKI]<ref>Robert Koch Institut (2020) Informationen zum neuartigen Corona-Virus COVID-19 - URL: https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/nCoV.html - (accessed 2020/03/27)</ref>''' - [https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/about/index.html CDC] über aktuelle Empfehlungen und Hinweise. ::: '''<div style="color:red">Eine Lerneinheit kann nie die Informationen der offiziellen Behörden ersetzen!!!</div>'''. == Wesentliche Begriffsdefinitionen == * [[w:de:Partielle_Ableitung|Partielle Ableitung]], [[ w:Richtungsableitung |Richtungsableitung]] <br> * [[w:de:Gewöhnliche_Differentialgleichung|Gewöhnliche Differentialgleichung]] * [[w:de:Partielle_Differentialgleichung|Partielle Differentialgleichung]] <!-- [[File:Video Gradient.webm|thumb|Gradient und Tangentialebende, Screencast vom [https://www.geogebra.org/m/ngbpudth interaktivem Geogebra-Applet Gradient], Autor L. Sittinger und S. Schmitz ]] [[File:Video Richtungsableitung.webm|thumb|Richtungsableitung, geometrische Darstellung, Screencast vom [https://www.geogebra.org/m/rzpyhdf2 Geogebra-Applet Richtungsableitung], Autor L. Sittinger und S. Schmitz]] --> Zu geometrischer Darstellung der partiellen Ableitungen als Komponenten vom Gradientvektor, Tangentialebende, des steilsten Anstiegs siehe [https://www.geogebra.org/m/ngbpudth Interaktives Geogebra-Applet Gradient], der Richtungsableitung und ihre Approximation durch Differenzenquotient siehe [https://www.geogebra.org/m/rzpyhdf2 Interaktives Geogebra-Applet Richtungsableitung] (Autor L. Sittinger und S. Schmitz). {| class="wikitable" |+ |- ! Gradient und Tangentialebene !! Richtungsableitung |- | [[File:Video Gradient.webm|500px|Gradient und Tangentialebende]] || [[File:Video Richtungsableitung.webm|500px|Tichtungsableitung]] |- | [https://www.geogebra.org/m/ngbpudth Interaktives Geogebra-Applet Gradient] (L. Sittinger und S. Schmitz)|| [https://www.geogebra.org/m/rzpyhdf2 Interaktives Geogebra-Applet Richtungsableitung] (L. Sittinger und S. Schmitz) |} == Lernressourcen == <!-- Kommentartext * [[/Aufgaben Tutorium SS2020/]]--> * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium kontinuerliche räumliche Modellierung|Aufgaben Tutorium kontinuerliche räumliche Modellierung ]] * [[COVID-19]] * [[Videokonferenz/Gruppenarbeit|Gruppenarbeit in Breakouträumen mit Videokonferenzen]] * [[/Deterministisches Kontaktmodell/]] === Kontinuerliche Modellierung === In diesem Teil des Kurses werden kontinuerliche Modelle für räumliche (Verbreitungs)Prozesse mithilfe Differentialgleichungen studiert und in der Modellierung der Coronaverbreitung angewendet. In solchem Modellen sind die gesuchte Größen (Konzentration eines Stoffes oder der Corona-Infizierten Menschen) als makroskopische Größen betrachtet und als unbekannte Dichtefunktion der Raum- und Zeitveränderlichen <math display="block"> {\bf u} (x,t), x \in \mathbb R^n, \ t \in \mathbb R^+</math> beschrieben.<br> Die Anzahl der Infizierten auf einer Fläche <math>S</math> im Zeitpunkt <math>t</math> ergibt sich als Integral der Dichtefunktion über diese Fläche, <math>I(t)=\int_S f(x,t) \ dx.</math> <br> Es werden dynamische Populationsmodelle wie [https://de.wikiversity.org/wiki/COVID-19/Mathematische_Modellierung exponenzielle und logistische], Kompartimentmodelle wie [https://de.wikipedia.org/wiki/SIR-Modell SIR-Modell] im Kursteil [[Kurs:Räumliche Modellbildung#Epidemiologie_-_Modellbildung|Epidemiologie - Modellbildung]] vorgestellt und in diesem Kursteil mit räumlichen Diffusionsprozessen verknüpft. Das resultierende [https://de.wikipedia.org/wiki/Reaktionsdiffusionsgleichung Reaktion-Difussionsmodell] wird in diesem Kursteil näher studiert. Die numerische Diskretisierung mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Differenzen-Methode Finite-Differenzen-Methode] wird implementiert und praktisch angewendet. Inhalte des Kurses Kontinuerliche Modellierung: ==== Einstieg in die räumliche Modellierung ==== * [[/Deterministisches Kontaktmodell/| Deterministisches Kontakt-Modell]] ==== [[Reaktion-Diffusionsprozess|Reaktionsdiffusiongleichung ]] ==== * ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?language=de&domain=wikiversity&title=Reaktion-Diffusionsprozess&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&audioslide=yes Folien 06.04]).- AH [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]], ==== [[Modelle der Populationsdynamik|Modelle der Populationsdynamik ]] ==== * [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)] - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]], (Anna Hundertmark - 2020) ==== [[Numerische Modellierung der Diffusion| Numerische Modellierung des Reaktionsdiffusionsprozesses ]] ==== * ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Numerische%20Modellierung%20der%20Diffusion&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes Folien 16.04]).- AH [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]], <br> ==== Tutorium zu kontinuerlichen Modellierung ==== <!-- ===== Kontakt-Modell ===== --> <!-- Kommentartext * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|1. Tutoriumaufgabe.]]- Kontaktmodell. --> * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#1._Übungsaufgabe_SW1%3A_Kontaktmodell |1. Tutoriumaufgabe]]- Kontaktmodell <!-- ===== Reaktion-Diffusionsprozess ===== --> <!-- * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|2. Tutoriumaufgabe.]]- Fundamentallösungen der Poisson und der Diffusionsgleichung. * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|3. Tutoriumaufgabe.]]- Kompartimentmodelle für die dynamische Beschreibung der Infektionsverbreitung und die Datenlage --> * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#2._Übungsaufgabe_SW2_- Fundamentallösungen |2. Tutoriumaufgabe]]- Fundamenallösunen der Diffusionsgleichung <!-- ===== Populationsmodelle ===== --> * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#3._Übungsaufgabe_SW5:_Kompartimentmodelle|3. Tutoriumaufgabe]]- SIR Populationsmodell <!-- ===== Numerischen Modellierung ===== --> <!-- * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|4. Tutoriumaufgabe.]]- Randwertaufgabe für Poissongleichung mit Finite-Differenzen-Verfahren. * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|5. Tutoriumaufgabe.]]- Epidemiologische Modellierung durch numerische Diskretisierung --> * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#4._Übungsaufgabe_SW7:_Poissongleichung_mit_FDM|4. Tutoriumaufgabe]]- FDM für Poisongleichung * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#5._Übungsaufgabe_SW11:_Epidemiologische_Modellierung_als_Reaktionsdiffusionsprozess_mit_FDM|5. Tutoriumaufgabe]] - Räumliche Epidemieausbreitung mit FDM ==== Studentische Arbeiten zur kontinuerlichen Modellierung SOSE 2020==== * [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_1#Kontinuierliche_Diffusionsprozesse_(Hundertmark)| Gruppe 1]] * [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_4| Gruppe 4]] * [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_6#A1_Einfaches_Kontaktmodell |Gruppe 6]] * [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_8#Kontinuierliche_Modellierung_von_Diffusionsprozessen| Gruppe 8 ]] * [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_11 | Gruppe 11]] ==== Studentische Arbeiten SOSE 2021==== Sie können sich einem dieser Gruppenseiten zuordnen: * [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_2#Kontinuierliche_Diffusionsprozesse_(Hundertmark)| Gruppe 2]] * [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_3| Gruppe 3]] * [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_5#A1_Einfaches_Kontaktmodell |Gruppe 5]] * [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_7#Kontinuierliche_Modellierung_von_Diffusionsprozessen| Gruppe 7 ]] * [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_9 | Kirstin, Erika, Moritz, Erik]] * [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_10 | Gruppe 10]] oder eine neue Gruppe bilden: * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_13| Gruppe 13]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_14| Gruppe 14]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_15| Gruppe 15]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_16| Gruppe 16]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_Nr |Gruppe 17]] ==== Studentische Arbeiten Thema Fluiddynamik ==== ===== SOSE 2022 ===== * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_Nr18 |Gruppe 18]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_Nr19 |Gruppe 19]] ===== SOSE 2023 ===== * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Fluiddynamik_Gruppe_Nr1 |Gruppe 1: Simulation des Luftstroms in einer Blockflöte]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Fluiddynamik_Gruppe_Nr2 |Gruppe 2: Simulation einer Ölverschmutzung des Rheins]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Fluiddynamik_Gruppe_Nr3 |Gruppe 3: Simulation der Aerodynamik verschiedener Autoformen]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Fluiddynamik_Gruppe_Nr4 |Gruppe 4: Simulation eines Windrades in 2D und 3D]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Fluiddynamik_Gruppe_Nr5 |Gruppe 5: Simulation des Windschattens bei Radfahrern in 2D]] * [[Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Corona-Modellierung#Modellierungszyklus_4_-_Implementierung_in_Comsol_2D| Gruppe 6: Simulation Aerosolen im Klassenzimmer]] ===== SOSE 2026 ===== * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Fluiddynamik_Gruppe_1|Gruppe_1: Ausbreitung von Zigarettenrauch]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Fluiddynamik_Gruppe_2|Gruppe_2: Strömungssimulation von Lachs und Wal]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Fluiddynamik_Gruppe_3|Gruppe_3: Die Simulation einer Flussrinne]] * [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Fluiddynamik_Gruppe_4|Gruppe_4: Strohhalm]] === Diskrete Modellbildung === In diesem Kursteil gehen wir von der epidemiologischen Situation<ref>„Epidemiologie“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 10. April 2021, 13:41 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Epidemiologie&oldid=210784660 (Abgerufen: 22. April 2021, 10:25 UTC) </ref> aus und versuchen daraus schrittweise die mathematischen Anforderungen und Rahmenbedingungen für die Modellbildung abzuleiten. Die folgenden Wiki2Reveal-Folien können für die Portfolioprüfung verwendet und angepasst werden. Ob Erweiterungen vorgenommen werden oder eine eigen Wiki2Reveal-Präsentation verwendet wird, wir jeweils in der Lehrveranstaltung besprochen * '''[[/COVID-19/|COVID-19 Einführung]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung/COVID-19&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&language=de&audioslide=yes Folien 15.04.2021]) - EN - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]], ==== Mathematische Modellbildung COVID-19 ==== Unter der Lernressource '''[[COVID-19/Mathematische_Modellbildung|Mathematische Modellbildung COVID-19]]''' finden Sie einführende Informationen zur mathematischen Modellbildung von COVID-19, die als mathematische Werkzeuge untersucht werden, aber nicht zur tatsächlichen Risikoabschätzung verwendet werden sollten (dazu bitte RKI, WHO, Gesundheitsbehörden, ...) * '''[[Epidemiologische Distanz]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Epidemiologische%20Distanz&author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellierung&language=de&audioslide=yes Folien 22.04.2021]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]], * '''[[COVID-19/Mathematische Modellierung/DiMoT|Krankheitsmodellierungszeitraum:]]''' Zeitspanne über die die Krankheitsentwicklung modelliert wird. === Beiträge zu Wikiversity === In dem folgenden Dokument werden die Beiträge gelistet, die einzelne Gruppe/Studierende zu der kollaborativen Entwicklung von Inhalten beigetragen haben. Verweisen Sie auf den entsprechenden Artikel in Wikiversity den Sie optimiert haben, bzw. den Sie in Absprache in der Lehrveranstaltungen selbst oder in der Gruppe erstellt haben. * [[/SoSe 2021/]] * [[/Arbeitsaufträge/|Arbeitsaufträge diskrete Modellbildung]] === Zitieren von Vorarbeiten === Auch in Wikiversity kann man und sollte man Vorarbeiten von anderen Studierende oder anderen Mitgliedern der Wiki-Gemeinschaft in anderen Artikeln zitieren. Dies ist auf jeder Seite in Wikipedia und Wikiversity mit dem Menüpunkt "Diese Seite zitieren" möglich. ==== Gruppenarbeit in Videokonferenz ==== In einem [[Videokonferenz/Gruppenarbeit|Videokonferenzsystem kann Gruppenarbeit]] abbgebildet werden (Breakouträume in BigBlueButton). Es wird versucht die Gruppengröße an die Schwierigkeit der Aufgaben für die Gruppenarbeit anzupassen. == Zeiten Flipped Classroom == In Breakout-Räumen in BigBlueButton werden die individuellen Arbeiten in den Gruppen besprochen. Es werden Zeit-Slots in Breakouträumen für die Gruppen angeboten ('''Termin 15.04.2021 12c.t.'''): Die Breakouträume sind mit Links hinterlegt, auf denen Sie vorab Kernfragen für die individuelle Betreuung in den Breakouträumen definieren können. Das erlaubt die Planung bestimmte Gruppen mit gleichen Themen zusammenzufassen. Die Nummern der Breakouträume werden in der Regel konsistent zu den Gruppennummer gewählt. Es kann aber auch sein, dass sich Gruppe 1 (VN) und Gruppe 7 (HP) gemeinsam im Breakoutraum 1 treffen sollen, weil ein bestimmtes Thema beide Gruppen betrifft. Dann würde das jeweils angegeben. === Gruppenseiten === Wenn Sie auf den Gruppenlink klicken kommen Sie auf Ihre Wikiversity-Gruppenseite, auf der Sie Informationen aus Ihren Portfolio zusammentragen können. Diese Informationen sind die Grundlage für die Prüfung. Sie können bei anderen Gruppen schauen und ihre Arbeit anpassen. Verwenden Sie die Option "Seite zitieren", um wie bei einer wissenschaftlichen Veröffentlichung auf die Arbeiten anderer Gruppen zu verweisen {| class="wikitable sortable" |+ Projektdokumentation |- ! Gruppe (Kürzel) !! Doku !! Funktionen !! Implementation !! Octave-Tut !! Script-URL !! Fertig |- | '''[[/Gruppe 1/|Gruppe 1:]]''' - (NWG) || Dok || Fkt || Imp || || [[/Gruppe 1/Script/|Script 1]] || NEIN |- | '''[[/Gruppe 2/|Gruppe 2:]]''' - (GLP) || Dok100% || Fkt || Imp100% || || [[/Gruppe 2/Script/|Script 2]] || JA |- | '''[[/Gruppe 3/|Gruppe 3:]]''' - (D) || Dok || Fkt || Imp || || [[/Gruppe 3/Script/|Script 3]] || NEIN |- | '''[[/Gruppe 4/|Gruppe 4:]]''' - (HHL) || Dok || Fkt || Imp75% || || [[/Gruppe 4/Script/|Script 4]] || NEIN |- | '''[[/Gruppe 5/|Gruppe 5:]]''' - (CGL) || Dok || Fkt || Imp100% || || [[/Gruppe 5/Script/|Script 5]] || JA |- | '''[[/Gruppe 6/|Gruppe 6:]]''' - (KWS) || Dok || Fkt || Imp || || [[/Gruppe 6/Script/|Script 6]] || NEIN |- | '''[[/Gruppe 7/|Gruppe 7:]]''' - (HP) || Dok || Fkt || Imp || || [[/Gruppe 7/Script/|Script 7]] || NEIN |- | '''[[/Gruppe 8/|Gruppe 8:]]''' - (ST) || Dok || Fkt || Imp || || [[/Gruppe 8/Script/|Script 8]] || NEIN |- | '''[[/Gruppe 9/|Gruppe 9:]]''' - (OK) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 9/Script/|Script 9]] || NEIN |- | '''[[/Gruppe 10/|Gruppe 10:]]''' - (VT) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 10/Script/|Script 10]] || NEIN |- | '''[[/Gruppe 11/|Gruppe 11:]]''' - (BSM) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 11/Script/|Script 11]] || JA |- | '''[[/Gruppe 12/|Gruppe 12:]]''' - (KKS) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 12/Script/|Script 12]] || NEIN |} === Zeitplanung 15.04.2021 === * Wenn Breakoutzeiten unbelegt bleiben, beginnt die Gruppenphase später. * Definition von mathematischen Funktionen: Wählen Sie in Ihrem Projekt eine kleine Funktion aus der Implementierung der Modellbildung aus und dokumentieren Sie diese. Auf den Gruppenseiten sollten die Funktionen ** sowohl in einer mathematischen Schreibweise als Funktion definiert sein und ** als dokumentierter Code in Octave mit Eingabeparametern (Definitionsbereich) und Rückgabewerten (Wertebereich ** Passen Sie dazu die bereitgestellten Textblöcke auf Ihren Gruppenseiten an. ** Für die Prüfung benötigen Sie keine LibreOffice-Impress-Folien. Ein exportiertes PDF-Dokument reicht. {| class="wikitable" |- ! Gruppe/Raum !! Thema/Beratung !! Zeit |- | '''[[/Plenum/|Plenum:]]''' || [[COVID-19/Mathematische Modellierung/DiMoT|Krankheitsmodellierungszeitraum]] || Do 12:15-12:30 min (EN) |- | '''Breakoutraum 5:''' || [[/Gruppe 5/]] || Gruppenphase 0:00 - 15min (CGL) |- | '''Breakoutraum 1:''' || [[/Gruppe 12/]] - || Gruppenphase +0:15 - 15min (KKS) |- | '''Breakoutraum 4:''' ||[[/Gruppe 4/]] || Gruppenphase +0:30 - 15min (HHL) |- | '''Breakoutraum 2:''' || [[/Gruppe 2 /]] || Gruppenphase +0:45 - 15min (GLP) |- | '''Breakoutraum 3:''' || [[/Gruppe 3/]] || Gruppenphase +1:00 - 15min (DJ) |} === Zeitplanung 22.04.2021 === {| class="wikitable" |- ! Gruppe/Raum !! Thema/Beratung !! Zeit |- | '''[[/Plenum/|Plenum:]]''' || [[COVID-19/Mathematische Modellierung/DiMoT|Krankheitsmodellierungszeitraum]] || Do 12:15- 12:30min (EN) |- | '''Breakoutraum 7:''' ||[[/Gruppe 7/]] || Do 12:30-12:45 - 15min (HP) |- | '''Breakoutraum 3:''' || [[/Gruppe 3/]] || Do 12:45-13:00 - 15min (DJ) |- | '''Breakoutraum 2:''' || [[/Gruppe 9/]] || Do 13:00-13:15 - 15min (OK) |- | '''Breakoutraum 1:''' || [[/Gruppe 1/]] - Nachholtermin || Do 13:15-13:30 - 15min (VN) |- | '''Breakoutraum 8:''' || [[/Gruppe 8/]] - Nachholtermin || Do 13:30-13:45 - 15min (ST) |} === Zeitplanung 29.04.2021 === {| class="wikitable" |- ! Gruppe/Raum !! Thema/Beratung !! Zeit |- | '''[[/Plenum/|Plenum:]]''' || [[/Plenum/|Zusammenfassung der Rückmeldung]] || Do 12:15-12:45 - 30min (EN) |- | '''[[/Gruppe 6/|Breakoutraum 6:]]''' || Gruppentermin 6 - Nachholtermin wegen Zeitmangel || Do 12:45-13:00 - 15min - (KWS) |- | '''[[/Gruppe 7/|Breakoutraum 7:]]''' || Gruppentermin 7 - Nachholtermin wegen Zeitmangel || Do 13:00-13:15 - 15min - (HP) |- | '''[[/Gruppe 1/|Breakoutraum 1:]]''' || Gruppentermin 1 || Do 13:15-13:30 - 15min - (VN) |- | '''[[/Gruppe 8/|Breakoutraum 8:]]''' || Neue Gruppe 8 - ohne Vorstellung in der Übung || Do 13:30-13:45 - 15min - (ST) |} Bitte dokumentieren Sie Ihr Projekt auf den Gruppenseiten und kennzeichnen Sie Ihre Gruppe durch ein selbst gewähltes eindeutiges '''<div style="color:red">Namenskürzel der Gruppe</div>''', z.B. wenn sich Ihre Gruppe zu einem bestimmten Zeitfenster in einem Breakoutroum trifft '''<div style="color:red">(ABC) 22.06.2020 Breakoutroom 5</div>''' ein * z.B. wie bei (EN) bei Plenum * Nennen Sie die Gruppe und das Gruppenkürzel und belegen Sie die freien Beratungsplätze. * Sie können den Breakoutraum während der gesamten Gruppenarbeitsphase verwenden. Die angegebenen Zeiten beziehen sich auf die geplante Besuchszeit des Dozenten in der Gruppe. * Speichern Sie die geteilten Dokumente vor dem Verlassen der Breakouträume ab bzw. machen Sie Screenshots von den Skizzen. [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Videokonferenz/PDF_Kollaboration_BigBlueButton.pdf Leere Arbeitsblätter]<ref>Bert Niehaus (2020) [https://niebert.github.io/wikiversity_files Leere Arbeitsblätter für Gruppenarbeit in Breakouträumen von BigBlueButton] - URL: https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Videokonferenz/PDF_Kollaboration_BigBlueButton.pdf - Enthalten im GitHub-ZIP File </ref> können * Besuch des Dozenten in den Breakouträume findet ungefähr in dem angegebenen Zeitfenster statt * Wenn z.B. die Zeiten für die individuelle Arbeitsruppenberatung nicht ausreichend sind. == Siehe auch == * [[Graph einer Funktion]] * [[w:de:Optimierung_(Mathematik)|Optimierung in der Mathematik]] * [[Räumliche Diffusion]] * [[/Explizte-implizite Modelle/]] * [[COVID-19/Mathematische_Modellierung]] * [[Octave-Tutorial]] * [[Octave-Tutorial/Funktionsdefinition|Funktionsdefinition in Octave]] * [[b:Octave_Programming_Tutorial|Wikibook zu Octave]] * [[Humanitarian Open Streetmap]] - Kartenerstellung für humanitäre Zwecke - Räumliche Modellbildung für die Erstellung von Risikokarten. * [[Kontinuitätsgleichung]] == Externe Links == * [https://www.hotosm.org/impact-areas/public-health/ HOT-OSM Public Health] == Quellen/Literatur == [[Kategorie:Wiki2Reveal]] [[Kategorie:Epidemiologie]] [[Kategorie:Mathematische Modellierung]] knz8kguzcz4sbsv8rc9lprjek9behhl 0 125653 1109942 960929 2026-08-03T09:37:30Z Bocardodarapti 2041 1109942 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ Abbildung |name= f | \R | \R || |SZ= }} eine {{math|term= n |SZ=-}}fach {{ Definitionslink |stetig differenzierbare| |Kontext=R| |SZ= }} Funktion mit der Eigenschaft, dass die {{math|term= n |SZ=-}}te Ableitung überall positiv sei. Zeige{{n Sie}}, dass {{math|term= f |SZ=}} maximal {{math|term= n |SZ=}} Nullstellen besitzt. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der differenzierbaren Funktionen (R) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=6 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} alxbxb58fyw9r75vwxzwdpbr6we3ug5 0 128943 1109921 1109266 2026-08-03T07:15:02Z Jeb 26942 4. August 1109921 wikitext text/x-wiki '''DatenlaubeJam''', dienstags 2026, meist ab 8:30, BBB: https://bbb.tu-dresden.de/rooms/l3b-ikm-u3c-2rd/join == 4. August == {{Wikisource|Alt-Dresdner Gelegenheitsdichtung}} [[Datei:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-2 crop).jpg|mini|Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-2 crop)]] == 27. Juli == ; Tatort Dresden Läuft gut, [[d:Q140136012]], https://www.dresdner-geschichtsverein.de/hefte/aktuelles-heft. ; Tafellieder : [[s:Tafellied Jubelfeier Schnellpresse König und Bauer|Tafellied bei der Jubelfeier zur Erbauung der 1000. Schnellpresse im König und Bauer’schen Etablissement Kloster Oberzell am 23. März 1865]] : [[s:Orthographisches Tafellied 1876|Orthographisches Tafellied]] == 21. Juli == [[Datei:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-1 crop).jpg|thumb|Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-1 crop)]] * [[s:Tafellied bei dem Hebeschmause Waldenburg 1878|Tafellied bei dem Hebeschmause des Seminar-Umbaues zu Waldenburg den 10. August 1878]] * feine Piktogramme [[c:Category:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran]] ; Sind Turmvasen = Turmknöpfe mit anderer Form? [[s:Der alte und neue urkundliche Inhalt der Turmvase des alten Rathauses zu Dresden]], in: [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]], 1915 == 14. Juli == * [[s:Aus dem religiösen und kirchlichen Leben Dresdens mit besonderer Berücksichtigung früherer Kriegszeiten]], Dresdner Geschichtsblätter, 1916 * ''Ein Ausflug nach Waldenburg'' samt ''Volkslied, am Tauftage des erstgeborenen Durchlauchtigen Prinzen von Schönburg Waldenburg, gesungen den 5. November 1819'', 11. Juli 2026, https://www.museum-waldenburg.de/blog/detail/ein-ausflug-nach-waldenburg == 7. Juli == ; Mission Blüher 2.0 Janosch (SLUB) zeigt Kulinaria: https://www.slub-dresden.de/entdecken/deutsches-archiv-der-kulinarik/digitalisierung-und-erschliessung-kulinarischer-quellen/ocr-blueher * Blueher OCR Korrektur App https://blueher-korrektur.culinaria-online.de/ * Vokabulartdaten für https://skosmos.org/, https://demo.skosmos.org/euro/de/, Skosmos [[d:Q130281770]] ; Schon gewusst? [[w:Tafellied|Tafellied]] in der Wikipedia Dazu Saxorum: https://saxorum.hypotheses.org/15983, Zugriffsstatistik: https://pageviews.wmcloud.org/?project=de.wikipedia.org&platform=all-access&agent=user&redirects=0&range=latest-30&pages=Tafellied == 30. Juni == [[Datei:Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914.pdf|mini|Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt, 1914]] ; [[v:de:Kurs:Wikisource ASpB 2026|Spezialbestände aus Spezialbibliotheken]] {{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914|''Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens (§§ 36 bis 43 des Versicherungsgesetzes für Angestellte)''}} == 23. Juni == ; Stadtansichten Alexander Winkler entdeckt (in & für) Berlin ''Wikidata Bildpositionen'': https://wd-image-positions.toolforge.org/, vgl. [[c:User:Awinkler3/Annotating_the_City]]. Austausch willkommen! ; Geschichtsvereinsbibliotheken linked open JB: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026|Projekt]] mit Daniel F. == 16. Juni == [[Datei:Dresdner Geschichtsblätter 1915 Nr. 1 Seite 110 Grafik.jpg|mini|Dresdner Geschichtsblätter 1915, Nr. 1, [[s:Seite:Dresdner Geschichtsblätter Sechster Band.pdf/113|S. 110]]]] Neu ist der Artikel [[w:Tafellied]]. ; Lied der Töpfer Altstadtwaldenburg: https://nearby.hypotheses.org/6053 == 9. Juni == ; 180 Tage Zukunft [[Datei:Lepidoptera collection 01652.jpg|mini|Lepidoptera collection 01652]] * Naturalienkabinett Waldenburg: https://www.museum-waldenburg.de/forschen-bewahren/wunderkammer-digital, ... https://www.geschichtsverein-waldenburg.de * neu: [[s:Waldenburg (Sachsen)]], siehe auch: [[c:Category:Museum Waldenburg]] == 2. Juni == {{Wikisource|Ludwig Richter}} ; Sinnsprüche : CF: "Hier gibts soviel zu tun, da reichen meine Tanzkarten nicht!" : JB: "Marktforschung kann enttäuschend sein." ; [[c:Category:Graphical abstracts|Graphical abstracts]] für DD-Hefte-Titel!? ; Neu : [[c:Category:Elbhang-Kurier]] : Leipziger Ausstellungsdaten: [[c:Category:Strukturen der Macht (exhibition)]] == 26. Mai == [[Datei:Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken.pdf|100px|Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken|right]] == 19. Mai == ; Neu {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}} {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)}} == 12. Mai == * Bericht vom Besuch der Ehrenamtler der SLUB in Freiberg, dort interessantes Gebäude und Blick ins Magazin * Projekt Herrnhuter läuft weiter, große Datenmengen werden generiert auf Zenodo: https://zenodo.org/records/19130765 * Tipp: Universum Dresden-Schau von Ernst Hirsch, viele tolle Dresdenaufnahmen, viel Stadtgeschichte * Projekt der SäBiG und der SLUb zum Besucherbuch der Bibliothek: https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/12236/1 zum Projekt: https://www.saxorum.de/mitmachen/bibliotheksgeschichte-zum-mitmachen bisschen unklar, wo das Projekt liegt, vielleicht mal in die Datenlaube einladen? * Stand Geschichtsbücher: Band 5 fertig (juhu!!!) {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 5 (1909 bis 1912)}} * bitte Band 6 vorbereiten [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite295.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 295]] * Cossefritz bearbeitet weiter: {{Wikisource|Kesselsdorf_und_Maxen_–_Zwei_Winterschlachten_bei_Dresden}} und möchte den Wanderweg gehen, wer geht mit? ==5. Mai== [[Datei:Goldenes Buch Seite 001 Signatur 05.jpg|mini|Unterschrift Friedrich Ebert]] * ''Wenn Kruzianer feiern'', https://www.musik-in-dresden.de/2026/05/03/wenn-kruzianer-feiern/ über Tafellieder ; Datenpflege Das [[s:Goldenes Buch zum 70. Geburtstag August Bebel 1910/Personenregister|Personenregister des Goldenen Buches zum 70. Geburtstag August Bebel 1910]] wurde komplett auf WD umgestellt == April == [[Datei:Ortskarte des Königreichs Sachson 1-250.000. Auf Veranlassung der königlichen Ministerien sowie des evangelisch-lutherischen Landes-Consistoriums, nach amtlichen Quellen bearbeitet - btv1b53258207z.jpg|mini|Schöne übersichtliche politische Karte des Kgr. Sachsen, gespendet von der Franz. Nationalbibliothek]] [[Datei:Dresden, Albertinum, Ludwig Richter, im Juni.JPG|mini|1859 in der Kunstakademie ausgestellt]] ;Frühjahrsputz beim Poenicke: {{Wikisource|Album der Rittergüter und Schlösser im Königreiche Sachsen}} <gallery caption="neue Bilder" perrow="5" showfilename> Posseck Vogtland 2017 xy11.jpg Rittergut Untermarxgrün, Herrenhaus.jpg Schloss Heinersgrün (1).jpg Kirche St. Nikolaus (Rodau).jpg Herrenhaus des Ritterguts Gutenfürst (2).jpg </gallery> ; Interessant und hilfreich: https://sachsens-schloesser.de/ ; Desiderat mit Hilfe [[w:Staatliche Kunstsammlungen Dresden|SKD-Kunstbibliothek]] erledigt {{Wikisource|Katalog zu der von der Kön. Sächs. Akademie der bildenden Künste alljährlich veranstalteten Kunst-Ausstellung in Dresden 1859}} ; Neues Projekt Marie Simon: [[s:Index:Die Krankenpflege 1876.pdf]] == 31. März == [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite71.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 71]] ; Projekte {{Wikisource|Kunstdenkmäler Amtshauptmannschaft Flöha}} {{Wikisource|Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden}} {{Wikisource|Im Verein (Kunsthütte)}} {{Wikisource|Tafellied zur Crucianer-Feier am 2. Mai 1891}} * [[c:Category:Beschreibende Darstellung der älteren Bau- und Kunstdenkmäler des Königreichs Sachsen (Heft 7, Chemnitz)]] == 24. März == [[File:Die Gartenlaube (1898) b 0196 a 5.jpg|mini|Osterei als Tischkartenhalter, Die Gartenlaube, 1898, S. 196]] ; Zeitgemäßes neues Projekt? ''Ostereier für Buchhändler : mit Salz, Pfeffer, Essig oder Senf zu verspeisen im Jahre 1864'', https://mdz-nbn-resolving.de/details:bsb11267173 <gallery> Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_1.jpg|Das „Ritzen“ der Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_2.jpg|Mährische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_1.jpg|Galizische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_2.jpg|Bemaltes und beschriebenes Gänseei Eduard Unger (painter, 1853) eastereggs ChatGPT-Image.png Die Gartenlaube (1894) b 180 3.jpg|[[s:Ein Gruß vom Osterhasen|Ein Gruß vom Osterhasen, 1894]] </gallery> == 17. März == Neue Themenseite: [[s:Kunsthütte Chemnitz]] ; Edits * Deutsche Nationalbibliothek [[d:Q27302]] * Sammelauftrag [[d:Q2217225]] * Sondersammelgebiet [[d:Q1746046]] * élections municipales de 2026 à Paris [[d:Q124423240]] == 10. März == ; Save the date * Tagung „Lebendiges Netzwerk Industriekultur im Ehrenamt“, Tagung mit Markt der Akteure in Dresden, am 28. März 2026: [https://www.saechsischer-heimatschutz.de/files/heimatschutz/pdf/Denkmalnetz%20Sachsen/Lebendiges%20Netzwerk/Tagungsprogramm%20LNIK%2028.03.2026_Stand_15.01.2026.pdf Flyer] ; Lieder Kunsthütte in [[s:Chemnitz#Kunst]] {{Wikisource|1. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|2. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|Erstes Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} {{Wikisource|Zweites Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} ; Instabil {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.pdf}} Nach Leerspeicherung geht’s kurzfristig – Das Problem hat sich leider weiter manifestiert – Problem hat sich in Luft aufgelöst, da auf djvu umgestellt. Nichts zu danken. {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.djvu}} == 3. März == ; C. {{Wikisource|Kunsthütte oder Pechhütte|Kunsthütte oder – Pechhütte?}} {{Wikisource|Die Geschichte von der Kunsthütte}} {{Wikisource|Die Chemnitzer wollten e Kunstvereinl hamm}} ; Deutsche Digitale B. Dokumention: [[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Virtuelle Ausstellungen]] der DDB == 24. Februar == [[Datei:Liddy Böttcher.pdf|thumb|Die hochverehrte Mitbegründerin des Gewerbschul-Damenkränzchens ihre aufrichtige Freundin und treue Beratherin Frau Geh. Regierungsrath Liddy Böttcher in Dresden begrüssen in dankbarer Anerkennung ihres verdienstlichen Wirkens hierdurch als ihr Ehrenmitglied die gegenwärtigen Mitglieder dieser Vereinigung. Chemnitz, den 21. Juni 1882.]] ; Dresden: Plauen * Altarverhüllung und Passionsandachten, https://jakobikirchgemeinde-dresden.de/aktuelles/altarverhuellung-und-passionsandachten ; Kunsthütte Chemnitz * [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]], Kunstsammlungen Chemnitz: [https://www.kunstsammlungen-chemnitz.de/bibliothek-archiv/ Bibliothek und Archiv] ; Archiverlebnisse ... ''13. Tag der Archive'' am 7./8. März 2026, https://www.staatsarchiv.sachsen.de/tag-der-archive-2026-8099.html : ''Ordnung muss sein. Extra-Touren mit historischen Tanzkarten – und mit GLAM'', https://osl.hypotheses.org/21052 : ''Unboxing: Tafellieder, Tanzkarten, Bücher, Dachböden'', https://nearby.hypotheses.org/5225 ; Datenpflege * automatische Rückverlinkung zu WD in Echtzeit -> super! siehe: https://personen.niedersaechsische-bibliographie.de/person/1786778084/ == 17. Februar == [[Datei:Trostworte DDB.jpg|mini|Konrad Dielitz, DDB: Trostworte]] ; Es wollt' die Kunsthütt' auch einmal auf eine Reise gehen [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]] ; DDBstudio Kennt Ihr die [https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/content/virtuelle-ausstellungen Virtuellen Ausstellungen] der [[c:Category:Deutsche Digitale Bibliothek|Deutschen Digitalen Bibliothek]]? ; Urheber gesucht: <gallery> Meyers Universum Band 01 06 7. Auflage.jpg|[[d:Q138292728]] nicht in Marienbad, sondern in Karlsbad </gallery> == 10. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) August Tiedge.jpg|mini|hochkant|Christoph August Tiedge]] ; WP-Artikel gesucht [[d:Q138029143]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Tiedge-Stiftung ; [[Projekt:Tanzkarten]] Wie können historische Tanzkarten heute als Lern- und Lehrmittel dienen? ; Volltext bei Wikisource [[d:Q138038625]] = https://swb.bsz-bw.de/DB=2.304/PPNSET?PPN=1124690913&INDEXSET=21 {{Wikisource|Verzeichniss der von Speck’schen Gemälde-Sammlung, Teil 1 (1827)}} ; "Grüne Liste" für die Recherche von Lehrerbiografien im Königreich Sachsen {{Wikisource|Sächsischer Gymnasiallehrerverein}} == 3. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) Ludwig Richter.jpg|mini|hochkant|[[w:Ludwig Richter|Ludwig Richter]] war Lehrer an der Zeichenschule Meißen]] ; Tafellieder Heute * {{Wikisource|Tafellied Hebammenverein Bautzen|Tafel-Lied zum 25jährigen Stiftungsfest des Hebammenvereins Bautzen und Umg. am 7. Oktober 1926}} ; Universitäts- und Stadtbibliothek Köln über Wikisource ''Schatz an Digitalisaten und Texten wurde an der Universitäts- und Stadtbibliothek Köln in einen lokalen Katalog überführt und so für alle Nutzer - innerhalb und ausserhalb der Universität zu Köln - in einem modernen Recherche-Portal erschlossen.'' https://wikisource.ub.uni-koeln.de/portal/home.html?l=de ; WP-Artikel gesucht [[d:Q137948126]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Zeichenschule_Meißen, mehrfach erwähnt in: {{Wikisource|Lebensläufe Meißner Künstler}} Mehrfache Erwähnung auch im Stadtwiki Meißen via https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Lebensläufe_Meißner_Künstler_(1888). Eine Seite dort wäre relevant. : ''(...) wenn man einen Artikel zur Zeichenschule Meißen (1743-1893) anlegt, dann muss nach meiner Meinung auch gleichzeitig ein Artikel über die "Kunstschule Meißen" (ab 1906) angelegt werden. (...)'' [https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Diskussion:Lebensl%C3%A4ufe_Mei%C3%9Fner_K%C3%BCnstler_(1888) Link] == 27. Januar == ; Lesenswert [[d:Q137877729]]: zentrale Themen: Wahlen in Baltimore am 2. November 1859, Nativisten, Rowdys, Know Nothing Party; dazu der Soundtrack: [https://www.youtube.com/watch?v=_TvDge63Iy8 Baltimore] Man beachte den Text: [[s:Das Washingtondenkmal zu Baltimore in Maryland]] : jetzt auch auf Archivalia: https://archivalia.hypotheses.org/249945 ; Augenweide [[d:Q137886412]]: [[c:Category:Souvenirs des eaux de Baden-Baden et des environs (ca. 1837)]] Hinweis: Baden-Baden ist Partnerstadt von Freital ; Citizen Science in Dresden [[w:Wohnungsenquête (Berlin)]] {{Wikisource|Gesundheit und Städteerweiterung}} {{Wikisource|Wohnung und Krankheit}} {{Wikisource|Wohnungsnot in den großen Städten}} {{Wikisource|Die Wohnungsnoth der ärmeren Klassen}} {{Wikisource|Wohnungsnoth der Arbeiterinnen}} ; Verein für die Geschichte Leipzigs {{Wikisource|Leipziger Geschichtsverein}} ; Capital of Culture Content {{Wikisource|Tafellied im ökonomischen Verein zu Chemnitz}} == 20. Januar == ; Rollout [[d:Q136696936|164. Heft auf WD nun komplett (bis auf bibliographische Einträge in diversen Katalogen)]] ; Thüringer Schulportal ''Tafellieder : Informationen, Digitalisate und Einsatzmöglichkeiten im Bildungsbereich'', https://www.schulportal-thueringen.de/media/detail?tspi=18946, siehe auch [[s:Wikisource:OER]] ; Thüringen dito {{Commonscat|Hennebergisch-Fränkischer Geschichtsverein}} == 13. Januar == ; Neues Projekt {{Wikisource|Die Sophienkirche in Dresden}} ; Altes Projekt, neuer Band {{Wikisource|Meyer’s Universum, oder Abbildung und Beschreibung des Sehenswerthesten und Merkwürdigsten der Natur und Kunst auf der ganzen Erde. Zwanzigster Band|Meyer’s Universum, 20. Band}} ; Neue Themenseite {{Wikisource|Hasel}} ; Neue Tafellieder <gallery> Tafellied gesucht 1897.jpg|Tafellied gesucht, 1897 Tafellieder Schillerfest 1853.jpg|Aufforderung Tafellieder einzusenden bis 1. November 1853 </gallery> {{Wikisource|Tafellied beim Stiftungsfeste des Kunst- und Handwerksvereins zu Altenburg}} {{Wikisource|Tafellied auf Schulze-Delitzsch 1883}} {{Wikisource|Tafellied von Wilhelm Müller}} {{Wikisource|Neu-orthographisches Tafellied 1876}} : {{Wikisource|Parteitag der Deutschen Volkspartei (Der Beobachter, 1895)}} Neue Themenseite für die OER-Entwicklung {{Wikisource|Tafellieder}} == 6. Januar == ; Meyer’s Universum {{Wikisource|Das neue Museum in Dresden}} <gallery> Meyers Universum Band 19 33.jpg|Gesundes neues Jahr! </gallery> ; Tafellieder {{Wikisource|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens 1894|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens, 1894}} {{Wikisource|Alles per Dampf (1863)}} {{Wikisource|Olympische Grüsse (1899)}} {{Wikisource|Tafellied Ehemaliger Werkmeisterschüler Chemnitz 1884}} ; Dresden historisch, frisch hochgeladen [[d:Q137675269]] <gallery> S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 45.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 46.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 47.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 48.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 49.jpg </gallery> ; Ratsschulbibliothek Zwickau : https://www.ratsschulbibliothek.de, Projektidee {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens. Zehntes Heft}} == Bibliothek == === Leseecke === * [[DieDatenlaube/call4edits]] === DatenlaubeJam '21, '22, '23, '24, '25 === Archive: '''[[DieDatenlaube/Notizen/2021|2021]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2022|2022]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2023|2023]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2024|2024]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2025|2025]]''' siehe auch [[s:Wikisource:Wikisource-Informationsstand_SLUB/Archiv|''Archiv des Wikisource-Informationsstands'' in der SLUB Dresden]] == Werkzeug== <gallery> Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V.jpg|Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V. Dresdner Journal 1906 010 Tierschutzverein.jpg|Nachtrag zum 164. Dresdner Heft Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]] Wir bilden aus.jpg|right|mini|Wir bilden aus. Wikisource-logo-green.svg|Wikisource DDB im Wikiversum q.jpg|[[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Deutsche Digitale Bibliothek im Wikiversum]]]] </gallery> === Fußnoten === <references /> [[Kategorie:Bibliothek]] [[Kategorie:Dresden]] [[Kategorie:Citizen Science]] li3bzjiv86f1x0bo2n1u53sqvoaln7l 1109926 1109921 2026-08-03T07:35:02Z Jeb 26942 /* 4. August */ 1109926 wikitext text/x-wiki '''DatenlaubeJam''', dienstags 2026, meist ab 8:30, BBB: https://bbb.tu-dresden.de/rooms/l3b-ikm-u3c-2rd/join == 4. August == [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]] {{Wikisource|Alt-Dresdner Gelegenheitsdichtung}} [[Datei:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-2 crop).jpg|mini|Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-2 crop)]] ; Notizen zur Methode ''DatenlaubeJam'' Was noch? * 2026: ''See the Unseen'': [[s:Chemnitzer Geschichtsverein|Verein für Chemnitzer Geschichte]] mit [[s:Kunsthütte Chemnitz]] :: Lern- und Lehrmittel (OER): [[s:Tafellieder#Sekundärliteratur]] :: Tafellieder und andere Gelegenheitsdichtung in sächsischen Sammlungen * 2024: [[DieDatenlaube/Notizen/Methode DatenlaubeJam|Methode DatenlaubeJam]] * 2023: [[DieDatenlaube/Lehre]] * 2022: [[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|GeNeMe]] == 27. Juli == ; Tatort Dresden Läuft gut, [[d:Q140136012]], https://www.dresdner-geschichtsverein.de/hefte/aktuelles-heft. ; Tafellieder : [[s:Tafellied Jubelfeier Schnellpresse König und Bauer|Tafellied bei der Jubelfeier zur Erbauung der 1000. Schnellpresse im König und Bauer’schen Etablissement Kloster Oberzell am 23. März 1865]] : [[s:Orthographisches Tafellied 1876|Orthographisches Tafellied]] == 21. Juli == [[Datei:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-1 crop).jpg|thumb|Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-1 crop)]] * [[s:Tafellied bei dem Hebeschmause Waldenburg 1878|Tafellied bei dem Hebeschmause des Seminar-Umbaues zu Waldenburg den 10. August 1878]] * feine Piktogramme [[c:Category:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran]] ; Sind Turmvasen = Turmknöpfe mit anderer Form? [[s:Der alte und neue urkundliche Inhalt der Turmvase des alten Rathauses zu Dresden]], in: [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]], 1915 == 14. Juli == * [[s:Aus dem religiösen und kirchlichen Leben Dresdens mit besonderer Berücksichtigung früherer Kriegszeiten]], Dresdner Geschichtsblätter, 1916 * ''Ein Ausflug nach Waldenburg'' samt ''Volkslied, am Tauftage des erstgeborenen Durchlauchtigen Prinzen von Schönburg Waldenburg, gesungen den 5. November 1819'', 11. Juli 2026, https://www.museum-waldenburg.de/blog/detail/ein-ausflug-nach-waldenburg == 7. Juli == ; Mission Blüher 2.0 Janosch (SLUB) zeigt Kulinaria: https://www.slub-dresden.de/entdecken/deutsches-archiv-der-kulinarik/digitalisierung-und-erschliessung-kulinarischer-quellen/ocr-blueher * Blueher OCR Korrektur App https://blueher-korrektur.culinaria-online.de/ * Vokabulartdaten für https://skosmos.org/, https://demo.skosmos.org/euro/de/, Skosmos [[d:Q130281770]] ; Schon gewusst? [[w:Tafellied|Tafellied]] in der Wikipedia Dazu Saxorum: https://saxorum.hypotheses.org/15983, Zugriffsstatistik: https://pageviews.wmcloud.org/?project=de.wikipedia.org&platform=all-access&agent=user&redirects=0&range=latest-30&pages=Tafellied == 30. Juni == [[Datei:Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914.pdf|mini|Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt, 1914]] ; [[v:de:Kurs:Wikisource ASpB 2026|Spezialbestände aus Spezialbibliotheken]] {{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914|''Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens (§§ 36 bis 43 des Versicherungsgesetzes für Angestellte)''}} == 23. Juni == ; Stadtansichten Alexander Winkler entdeckt (in & für) Berlin ''Wikidata Bildpositionen'': https://wd-image-positions.toolforge.org/, vgl. [[c:User:Awinkler3/Annotating_the_City]]. Austausch willkommen! ; Geschichtsvereinsbibliotheken linked open JB: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026|Projekt]] mit Daniel F. == 16. Juni == [[Datei:Dresdner Geschichtsblätter 1915 Nr. 1 Seite 110 Grafik.jpg|mini|Dresdner Geschichtsblätter 1915, Nr. 1, [[s:Seite:Dresdner Geschichtsblätter Sechster Band.pdf/113|S. 110]]]] Neu ist der Artikel [[w:Tafellied]]. ; Lied der Töpfer Altstadtwaldenburg: https://nearby.hypotheses.org/6053 == 9. Juni == ; 180 Tage Zukunft [[Datei:Lepidoptera collection 01652.jpg|mini|Lepidoptera collection 01652]] * Naturalienkabinett Waldenburg: https://www.museum-waldenburg.de/forschen-bewahren/wunderkammer-digital, ... https://www.geschichtsverein-waldenburg.de * neu: [[s:Waldenburg (Sachsen)]], siehe auch: [[c:Category:Museum Waldenburg]] == 2. Juni == {{Wikisource|Ludwig Richter}} ; Sinnsprüche : CF: "Hier gibts soviel zu tun, da reichen meine Tanzkarten nicht!" : JB: "Marktforschung kann enttäuschend sein." ; [[c:Category:Graphical abstracts|Graphical abstracts]] für DD-Hefte-Titel!? ; Neu : [[c:Category:Elbhang-Kurier]] : Leipziger Ausstellungsdaten: [[c:Category:Strukturen der Macht (exhibition)]] == 26. Mai == [[Datei:Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken.pdf|100px|Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken|right]] == 19. Mai == ; Neu {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}} {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)}} == 12. Mai == * Bericht vom Besuch der Ehrenamtler der SLUB in Freiberg, dort interessantes Gebäude und Blick ins Magazin * Projekt Herrnhuter läuft weiter, große Datenmengen werden generiert auf Zenodo: https://zenodo.org/records/19130765 * Tipp: Universum Dresden-Schau von Ernst Hirsch, viele tolle Dresdenaufnahmen, viel Stadtgeschichte * Projekt der SäBiG und der SLUb zum Besucherbuch der Bibliothek: https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/12236/1 zum Projekt: https://www.saxorum.de/mitmachen/bibliotheksgeschichte-zum-mitmachen bisschen unklar, wo das Projekt liegt, vielleicht mal in die Datenlaube einladen? * Stand Geschichtsbücher: Band 5 fertig (juhu!!!) {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 5 (1909 bis 1912)}} * bitte Band 6 vorbereiten [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite295.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 295]] * Cossefritz bearbeitet weiter: {{Wikisource|Kesselsdorf_und_Maxen_–_Zwei_Winterschlachten_bei_Dresden}} und möchte den Wanderweg gehen, wer geht mit? ==5. Mai== [[Datei:Goldenes Buch Seite 001 Signatur 05.jpg|mini|Unterschrift Friedrich Ebert]] * ''Wenn Kruzianer feiern'', https://www.musik-in-dresden.de/2026/05/03/wenn-kruzianer-feiern/ über Tafellieder ; Datenpflege Das [[s:Goldenes Buch zum 70. Geburtstag August Bebel 1910/Personenregister|Personenregister des Goldenen Buches zum 70. Geburtstag August Bebel 1910]] wurde komplett auf WD umgestellt == April == [[Datei:Ortskarte des Königreichs Sachson 1-250.000. Auf Veranlassung der königlichen Ministerien sowie des evangelisch-lutherischen Landes-Consistoriums, nach amtlichen Quellen bearbeitet - btv1b53258207z.jpg|mini|Schöne übersichtliche politische Karte des Kgr. Sachsen, gespendet von der Franz. Nationalbibliothek]] [[Datei:Dresden, Albertinum, Ludwig Richter, im Juni.JPG|mini|1859 in der Kunstakademie ausgestellt]] ;Frühjahrsputz beim Poenicke: {{Wikisource|Album der Rittergüter und Schlösser im Königreiche Sachsen}} <gallery caption="neue Bilder" perrow="5" showfilename> Posseck Vogtland 2017 xy11.jpg Rittergut Untermarxgrün, Herrenhaus.jpg Schloss Heinersgrün (1).jpg Kirche St. Nikolaus (Rodau).jpg Herrenhaus des Ritterguts Gutenfürst (2).jpg </gallery> ; Interessant und hilfreich: https://sachsens-schloesser.de/ ; Desiderat mit Hilfe [[w:Staatliche Kunstsammlungen Dresden|SKD-Kunstbibliothek]] erledigt {{Wikisource|Katalog zu der von der Kön. Sächs. Akademie der bildenden Künste alljährlich veranstalteten Kunst-Ausstellung in Dresden 1859}} ; Neues Projekt Marie Simon: [[s:Index:Die Krankenpflege 1876.pdf]] == 31. März == [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite71.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 71]] ; Projekte {{Wikisource|Kunstdenkmäler Amtshauptmannschaft Flöha}} {{Wikisource|Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden}} {{Wikisource|Im Verein (Kunsthütte)}} {{Wikisource|Tafellied zur Crucianer-Feier am 2. Mai 1891}} * [[c:Category:Beschreibende Darstellung der älteren Bau- und Kunstdenkmäler des Königreichs Sachsen (Heft 7, Chemnitz)]] == 24. März == [[File:Die Gartenlaube (1898) b 0196 a 5.jpg|mini|Osterei als Tischkartenhalter, Die Gartenlaube, 1898, S. 196]] ; Zeitgemäßes neues Projekt? ''Ostereier für Buchhändler : mit Salz, Pfeffer, Essig oder Senf zu verspeisen im Jahre 1864'', https://mdz-nbn-resolving.de/details:bsb11267173 <gallery> Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_1.jpg|Das „Ritzen“ der Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_2.jpg|Mährische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_1.jpg|Galizische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_2.jpg|Bemaltes und beschriebenes Gänseei Eduard Unger (painter, 1853) eastereggs ChatGPT-Image.png Die Gartenlaube (1894) b 180 3.jpg|[[s:Ein Gruß vom Osterhasen|Ein Gruß vom Osterhasen, 1894]] </gallery> == 17. März == Neue Themenseite: [[s:Kunsthütte Chemnitz]] ; Edits * Deutsche Nationalbibliothek [[d:Q27302]] * Sammelauftrag [[d:Q2217225]] * Sondersammelgebiet [[d:Q1746046]] * élections municipales de 2026 à Paris [[d:Q124423240]] == 10. März == ; Save the date * Tagung „Lebendiges Netzwerk Industriekultur im Ehrenamt“, Tagung mit Markt der Akteure in Dresden, am 28. März 2026: [https://www.saechsischer-heimatschutz.de/files/heimatschutz/pdf/Denkmalnetz%20Sachsen/Lebendiges%20Netzwerk/Tagungsprogramm%20LNIK%2028.03.2026_Stand_15.01.2026.pdf Flyer] ; Lieder Kunsthütte in [[s:Chemnitz#Kunst]] {{Wikisource|1. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|2. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|Erstes Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} {{Wikisource|Zweites Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} ; Instabil {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.pdf}} Nach Leerspeicherung geht’s kurzfristig – Das Problem hat sich leider weiter manifestiert – Problem hat sich in Luft aufgelöst, da auf djvu umgestellt. Nichts zu danken. {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.djvu}} == 3. März == ; C. {{Wikisource|Kunsthütte oder Pechhütte|Kunsthütte oder – Pechhütte?}} {{Wikisource|Die Geschichte von der Kunsthütte}} {{Wikisource|Die Chemnitzer wollten e Kunstvereinl hamm}} ; Deutsche Digitale B. Dokumention: [[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Virtuelle Ausstellungen]] der DDB == 24. Februar == [[Datei:Liddy Böttcher.pdf|thumb|Die hochverehrte Mitbegründerin des Gewerbschul-Damenkränzchens ihre aufrichtige Freundin und treue Beratherin Frau Geh. Regierungsrath Liddy Böttcher in Dresden begrüssen in dankbarer Anerkennung ihres verdienstlichen Wirkens hierdurch als ihr Ehrenmitglied die gegenwärtigen Mitglieder dieser Vereinigung. Chemnitz, den 21. Juni 1882.]] ; Dresden: Plauen * Altarverhüllung und Passionsandachten, https://jakobikirchgemeinde-dresden.de/aktuelles/altarverhuellung-und-passionsandachten ; Kunsthütte Chemnitz * [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]], Kunstsammlungen Chemnitz: [https://www.kunstsammlungen-chemnitz.de/bibliothek-archiv/ Bibliothek und Archiv] ; Archiverlebnisse ... ''13. Tag der Archive'' am 7./8. März 2026, https://www.staatsarchiv.sachsen.de/tag-der-archive-2026-8099.html : ''Ordnung muss sein. Extra-Touren mit historischen Tanzkarten – und mit GLAM'', https://osl.hypotheses.org/21052 : ''Unboxing: Tafellieder, Tanzkarten, Bücher, Dachböden'', https://nearby.hypotheses.org/5225 ; Datenpflege * automatische Rückverlinkung zu WD in Echtzeit -> super! siehe: https://personen.niedersaechsische-bibliographie.de/person/1786778084/ == 17. Februar == [[Datei:Trostworte DDB.jpg|mini|Konrad Dielitz, DDB: Trostworte]] ; Es wollt' die Kunsthütt' auch einmal auf eine Reise gehen [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]] ; DDBstudio Kennt Ihr die [https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/content/virtuelle-ausstellungen Virtuellen Ausstellungen] der [[c:Category:Deutsche Digitale Bibliothek|Deutschen Digitalen Bibliothek]]? ; Urheber gesucht: <gallery> Meyers Universum Band 01 06 7. Auflage.jpg|[[d:Q138292728]] nicht in Marienbad, sondern in Karlsbad </gallery> == 10. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) August Tiedge.jpg|mini|hochkant|Christoph August Tiedge]] ; WP-Artikel gesucht [[d:Q138029143]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Tiedge-Stiftung ; [[Projekt:Tanzkarten]] Wie können historische Tanzkarten heute als Lern- und Lehrmittel dienen? ; Volltext bei Wikisource [[d:Q138038625]] = https://swb.bsz-bw.de/DB=2.304/PPNSET?PPN=1124690913&INDEXSET=21 {{Wikisource|Verzeichniss der von Speck’schen Gemälde-Sammlung, Teil 1 (1827)}} ; "Grüne Liste" für die Recherche von Lehrerbiografien im Königreich Sachsen {{Wikisource|Sächsischer Gymnasiallehrerverein}} == 3. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) Ludwig Richter.jpg|mini|hochkant|[[w:Ludwig Richter|Ludwig Richter]] war Lehrer an der Zeichenschule Meißen]] ; Tafellieder Heute * {{Wikisource|Tafellied Hebammenverein Bautzen|Tafel-Lied zum 25jährigen Stiftungsfest des Hebammenvereins Bautzen und Umg. am 7. Oktober 1926}} ; Universitäts- und Stadtbibliothek Köln über Wikisource ''Schatz an Digitalisaten und Texten wurde an der Universitäts- und Stadtbibliothek Köln in einen lokalen Katalog überführt und so für alle Nutzer - innerhalb und ausserhalb der Universität zu Köln - in einem modernen Recherche-Portal erschlossen.'' https://wikisource.ub.uni-koeln.de/portal/home.html?l=de ; WP-Artikel gesucht [[d:Q137948126]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Zeichenschule_Meißen, mehrfach erwähnt in: {{Wikisource|Lebensläufe Meißner Künstler}} Mehrfache Erwähnung auch im Stadtwiki Meißen via https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Lebensläufe_Meißner_Künstler_(1888). Eine Seite dort wäre relevant. : ''(...) wenn man einen Artikel zur Zeichenschule Meißen (1743-1893) anlegt, dann muss nach meiner Meinung auch gleichzeitig ein Artikel über die "Kunstschule Meißen" (ab 1906) angelegt werden. (...)'' [https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Diskussion:Lebensl%C3%A4ufe_Mei%C3%9Fner_K%C3%BCnstler_(1888) Link] == 27. Januar == ; Lesenswert [[d:Q137877729]]: zentrale Themen: Wahlen in Baltimore am 2. November 1859, Nativisten, Rowdys, Know Nothing Party; dazu der Soundtrack: [https://www.youtube.com/watch?v=_TvDge63Iy8 Baltimore] Man beachte den Text: [[s:Das Washingtondenkmal zu Baltimore in Maryland]] : jetzt auch auf Archivalia: https://archivalia.hypotheses.org/249945 ; Augenweide [[d:Q137886412]]: [[c:Category:Souvenirs des eaux de Baden-Baden et des environs (ca. 1837)]] Hinweis: Baden-Baden ist Partnerstadt von Freital ; Citizen Science in Dresden [[w:Wohnungsenquête (Berlin)]] {{Wikisource|Gesundheit und Städteerweiterung}} {{Wikisource|Wohnung und Krankheit}} {{Wikisource|Wohnungsnot in den großen Städten}} {{Wikisource|Die Wohnungsnoth der ärmeren Klassen}} {{Wikisource|Wohnungsnoth der Arbeiterinnen}} ; Verein für die Geschichte Leipzigs {{Wikisource|Leipziger Geschichtsverein}} ; Capital of Culture Content {{Wikisource|Tafellied im ökonomischen Verein zu Chemnitz}} == 20. Januar == ; Rollout [[d:Q136696936|164. Heft auf WD nun komplett (bis auf bibliographische Einträge in diversen Katalogen)]] ; Thüringer Schulportal ''Tafellieder : Informationen, Digitalisate und Einsatzmöglichkeiten im Bildungsbereich'', https://www.schulportal-thueringen.de/media/detail?tspi=18946, siehe auch [[s:Wikisource:OER]] ; Thüringen dito {{Commonscat|Hennebergisch-Fränkischer Geschichtsverein}} == 13. Januar == ; Neues Projekt {{Wikisource|Die Sophienkirche in Dresden}} ; Altes Projekt, neuer Band {{Wikisource|Meyer’s Universum, oder Abbildung und Beschreibung des Sehenswerthesten und Merkwürdigsten der Natur und Kunst auf der ganzen Erde. Zwanzigster Band|Meyer’s Universum, 20. Band}} ; Neue Themenseite {{Wikisource|Hasel}} ; Neue Tafellieder <gallery> Tafellied gesucht 1897.jpg|Tafellied gesucht, 1897 Tafellieder Schillerfest 1853.jpg|Aufforderung Tafellieder einzusenden bis 1. November 1853 </gallery> {{Wikisource|Tafellied beim Stiftungsfeste des Kunst- und Handwerksvereins zu Altenburg}} {{Wikisource|Tafellied auf Schulze-Delitzsch 1883}} {{Wikisource|Tafellied von Wilhelm Müller}} {{Wikisource|Neu-orthographisches Tafellied 1876}} : {{Wikisource|Parteitag der Deutschen Volkspartei (Der Beobachter, 1895)}} Neue Themenseite für die OER-Entwicklung {{Wikisource|Tafellieder}} == 6. Januar == ; Meyer’s Universum {{Wikisource|Das neue Museum in Dresden}} <gallery> Meyers Universum Band 19 33.jpg|Gesundes neues Jahr! </gallery> ; Tafellieder {{Wikisource|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens 1894|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens, 1894}} {{Wikisource|Alles per Dampf (1863)}} {{Wikisource|Olympische Grüsse (1899)}} {{Wikisource|Tafellied Ehemaliger Werkmeisterschüler Chemnitz 1884}} ; Dresden historisch, frisch hochgeladen [[d:Q137675269]] <gallery> S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 45.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 46.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 47.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 48.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 49.jpg </gallery> ; Ratsschulbibliothek Zwickau : https://www.ratsschulbibliothek.de, Projektidee {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens. Zehntes Heft}} == Bibliothek == === Leseecke === * [[DieDatenlaube/call4edits]] === DatenlaubeJam '21, '22, '23, '24, '25 === Archive: '''[[DieDatenlaube/Notizen/2021|2021]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2022|2022]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2023|2023]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2024|2024]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2025|2025]]''' siehe auch [[s:Wikisource:Wikisource-Informationsstand_SLUB/Archiv|''Archiv des Wikisource-Informationsstands'' in der SLUB Dresden]] == Werkzeug== <gallery> Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V.jpg|Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V. Dresdner Journal 1906 010 Tierschutzverein.jpg|Nachtrag zum 164. Dresdner Heft Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]] Wir bilden aus.jpg|right|mini|Wir bilden aus. Wikisource-logo-green.svg|Wikisource DDB im Wikiversum q.jpg|[[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Deutsche Digitale Bibliothek im Wikiversum]]]] </gallery> === Fußnoten === <references /> [[Kategorie:Bibliothek]] [[Kategorie:Dresden]] [[Kategorie:Citizen Science]] ro1yuj55p7iba3n2o56by91q1mxcb85 1109955 1109926 2026-08-03T11:48:44Z Jeb 26942 /* 4. August */ 1109955 wikitext text/x-wiki '''DatenlaubeJam''', dienstags 2026, meist ab 8:30, BBB: https://bbb.tu-dresden.de/rooms/l3b-ikm-u3c-2rd/join == 4. August == [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]] {{Wikisource|Alt-Dresdner Gelegenheitsdichtung}} : "Ein fruchtbarer Boden für diese Erzeugnisse war unser Sachsen. In Dresden blühte die Gelegenheitsdichtung. Noch finden sich in alten Papieren wertvolle Reste. Das beste davon sollte gesammelt werden; ich bitte, mir solche Gedichte, ob gedruckt oder handschriftlich, zugänglich machen zu wollen." [[Datei:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-2 crop).jpg|mini|Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-2 crop)]] ; Notizen zur Methode ''DatenlaubeJam'' Was noch? * 2026: ''See the Unseen'': [[s:Chemnitzer Geschichtsverein|Verein für Chemnitzer Geschichte]] mit [[s:Kunsthütte Chemnitz]] :: Lern- und Lehrmittel (OER): [[s:Tafellieder#Sekundärliteratur]] :: Tafellieder und andere Gelegenheitsdichtung in sächsischen Sammlungen :: Neu: DatenlaubeJam [[d:Q140833912]] * 2024: [[DieDatenlaube/Notizen/Methode DatenlaubeJam|Methode DatenlaubeJam]] * 2023: [[DieDatenlaube/Lehre]] * 2022: [[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|GeNeMe]] == 27. Juli == ; Tatort Dresden Läuft gut, [[d:Q140136012]], https://www.dresdner-geschichtsverein.de/hefte/aktuelles-heft. ; Tafellieder : [[s:Tafellied Jubelfeier Schnellpresse König und Bauer|Tafellied bei der Jubelfeier zur Erbauung der 1000. Schnellpresse im König und Bauer’schen Etablissement Kloster Oberzell am 23. März 1865]] : [[s:Orthographisches Tafellied 1876|Orthographisches Tafellied]] == 21. Juli == [[Datei:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-1 crop).jpg|thumb|Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran-Seri 1 (page 26-1 crop)]] * [[s:Tafellied bei dem Hebeschmause Waldenburg 1878|Tafellied bei dem Hebeschmause des Seminar-Umbaues zu Waldenburg den 10. August 1878]] * feine Piktogramme [[c:Category:Menggunakan Wikipedia dalam Pembelajaran]] ; Sind Turmvasen = Turmknöpfe mit anderer Form? [[s:Der alte und neue urkundliche Inhalt der Turmvase des alten Rathauses zu Dresden]], in: [[s:Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)]], 1915 == 14. Juli == * [[s:Aus dem religiösen und kirchlichen Leben Dresdens mit besonderer Berücksichtigung früherer Kriegszeiten]], Dresdner Geschichtsblätter, 1916 * ''Ein Ausflug nach Waldenburg'' samt ''Volkslied, am Tauftage des erstgeborenen Durchlauchtigen Prinzen von Schönburg Waldenburg, gesungen den 5. November 1819'', 11. Juli 2026, https://www.museum-waldenburg.de/blog/detail/ein-ausflug-nach-waldenburg == 7. Juli == ; Mission Blüher 2.0 Janosch (SLUB) zeigt Kulinaria: https://www.slub-dresden.de/entdecken/deutsches-archiv-der-kulinarik/digitalisierung-und-erschliessung-kulinarischer-quellen/ocr-blueher * Blueher OCR Korrektur App https://blueher-korrektur.culinaria-online.de/ * Vokabulartdaten für https://skosmos.org/, https://demo.skosmos.org/euro/de/, Skosmos [[d:Q130281770]] ; Schon gewusst? [[w:Tafellied|Tafellied]] in der Wikipedia Dazu Saxorum: https://saxorum.hypotheses.org/15983, Zugriffsstatistik: https://pageviews.wmcloud.org/?project=de.wikipedia.org&platform=all-access&agent=user&redirects=0&range=latest-30&pages=Tafellied == 30. Juni == [[Datei:Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914.pdf|mini|Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt, 1914]] ; [[v:de:Kurs:Wikisource ASpB 2026|Spezialbestände aus Spezialbibliotheken]] {{Wikisource|Merkblatt Reichsversicherungsanstalt Januar 1914|''Merkblatt der Reichsversicherungsanstalt für Angestellte für die Einleitung eines Heilverfahrens (§§ 36 bis 43 des Versicherungsgesetzes für Angestellte)''}} == 23. Juni == ; Stadtansichten Alexander Winkler entdeckt (in & für) Berlin ''Wikidata Bildpositionen'': https://wd-image-positions.toolforge.org/, vgl. [[c:User:Awinkler3/Annotating_the_City]]. Austausch willkommen! ; Geschichtsvereinsbibliotheken linked open JB: Poster-[[Projekt:Wikisource links SaxFDM 2026|Projekt]] mit Daniel F. == 16. Juni == [[Datei:Dresdner Geschichtsblätter 1915 Nr. 1 Seite 110 Grafik.jpg|mini|Dresdner Geschichtsblätter 1915, Nr. 1, [[s:Seite:Dresdner Geschichtsblätter Sechster Band.pdf/113|S. 110]]]] Neu ist der Artikel [[w:Tafellied]]. ; Lied der Töpfer Altstadtwaldenburg: https://nearby.hypotheses.org/6053 == 9. Juni == ; 180 Tage Zukunft [[Datei:Lepidoptera collection 01652.jpg|mini|Lepidoptera collection 01652]] * Naturalienkabinett Waldenburg: https://www.museum-waldenburg.de/forschen-bewahren/wunderkammer-digital, ... https://www.geschichtsverein-waldenburg.de * neu: [[s:Waldenburg (Sachsen)]], siehe auch: [[c:Category:Museum Waldenburg]] == 2. Juni == {{Wikisource|Ludwig Richter}} ; Sinnsprüche : CF: "Hier gibts soviel zu tun, da reichen meine Tanzkarten nicht!" : JB: "Marktforschung kann enttäuschend sein." ; [[c:Category:Graphical abstracts|Graphical abstracts]] für DD-Hefte-Titel!? ; Neu : [[c:Category:Elbhang-Kurier]] : Leipziger Ausstellungsdaten: [[c:Category:Strukturen der Macht (exhibition)]] == 26. Mai == [[Datei:Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken.pdf|100px|Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken|right]] == 19. Mai == ; Neu {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}} {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)}} == 12. Mai == * Bericht vom Besuch der Ehrenamtler der SLUB in Freiberg, dort interessantes Gebäude und Blick ins Magazin * Projekt Herrnhuter läuft weiter, große Datenmengen werden generiert auf Zenodo: https://zenodo.org/records/19130765 * Tipp: Universum Dresden-Schau von Ernst Hirsch, viele tolle Dresdenaufnahmen, viel Stadtgeschichte * Projekt der SäBiG und der SLUb zum Besucherbuch der Bibliothek: https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/12236/1 zum Projekt: https://www.saxorum.de/mitmachen/bibliotheksgeschichte-zum-mitmachen bisschen unklar, wo das Projekt liegt, vielleicht mal in die Datenlaube einladen? * Stand Geschichtsbücher: Band 5 fertig (juhu!!!) {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 5 (1909 bis 1912)}} * bitte Band 6 vorbereiten [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite295.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 295]] * Cossefritz bearbeitet weiter: {{Wikisource|Kesselsdorf_und_Maxen_–_Zwei_Winterschlachten_bei_Dresden}} und möchte den Wanderweg gehen, wer geht mit? ==5. Mai== [[Datei:Goldenes Buch Seite 001 Signatur 05.jpg|mini|Unterschrift Friedrich Ebert]] * ''Wenn Kruzianer feiern'', https://www.musik-in-dresden.de/2026/05/03/wenn-kruzianer-feiern/ über Tafellieder ; Datenpflege Das [[s:Goldenes Buch zum 70. Geburtstag August Bebel 1910/Personenregister|Personenregister des Goldenen Buches zum 70. Geburtstag August Bebel 1910]] wurde komplett auf WD umgestellt == April == [[Datei:Ortskarte des Königreichs Sachson 1-250.000. Auf Veranlassung der königlichen Ministerien sowie des evangelisch-lutherischen Landes-Consistoriums, nach amtlichen Quellen bearbeitet - btv1b53258207z.jpg|mini|Schöne übersichtliche politische Karte des Kgr. Sachsen, gespendet von der Franz. Nationalbibliothek]] [[Datei:Dresden, Albertinum, Ludwig Richter, im Juni.JPG|mini|1859 in der Kunstakademie ausgestellt]] ;Frühjahrsputz beim Poenicke: {{Wikisource|Album der Rittergüter und Schlösser im Königreiche Sachsen}} <gallery caption="neue Bilder" perrow="5" showfilename> Posseck Vogtland 2017 xy11.jpg Rittergut Untermarxgrün, Herrenhaus.jpg Schloss Heinersgrün (1).jpg Kirche St. Nikolaus (Rodau).jpg Herrenhaus des Ritterguts Gutenfürst (2).jpg </gallery> ; Interessant und hilfreich: https://sachsens-schloesser.de/ ; Desiderat mit Hilfe [[w:Staatliche Kunstsammlungen Dresden|SKD-Kunstbibliothek]] erledigt {{Wikisource|Katalog zu der von der Kön. Sächs. Akademie der bildenden Künste alljährlich veranstalteten Kunst-Ausstellung in Dresden 1859}} ; Neues Projekt Marie Simon: [[s:Index:Die Krankenpflege 1876.pdf]] == 31. März == [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite71.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 71]] ; Projekte {{Wikisource|Kunstdenkmäler Amtshauptmannschaft Flöha}} {{Wikisource|Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden}} {{Wikisource|Im Verein (Kunsthütte)}} {{Wikisource|Tafellied zur Crucianer-Feier am 2. Mai 1891}} * [[c:Category:Beschreibende Darstellung der älteren Bau- und Kunstdenkmäler des Königreichs Sachsen (Heft 7, Chemnitz)]] == 24. März == [[File:Die Gartenlaube (1898) b 0196 a 5.jpg|mini|Osterei als Tischkartenhalter, Die Gartenlaube, 1898, S. 196]] ; Zeitgemäßes neues Projekt? ''Ostereier für Buchhändler : mit Salz, Pfeffer, Essig oder Senf zu verspeisen im Jahre 1864'', https://mdz-nbn-resolving.de/details:bsb11267173 <gallery> Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_1.jpg|Das „Ritzen“ der Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_2.jpg|Mährische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_1.jpg|Galizische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_2.jpg|Bemaltes und beschriebenes Gänseei Eduard Unger (painter, 1853) eastereggs ChatGPT-Image.png Die Gartenlaube (1894) b 180 3.jpg|[[s:Ein Gruß vom Osterhasen|Ein Gruß vom Osterhasen, 1894]] </gallery> == 17. März == Neue Themenseite: [[s:Kunsthütte Chemnitz]] ; Edits * Deutsche Nationalbibliothek [[d:Q27302]] * Sammelauftrag [[d:Q2217225]] * Sondersammelgebiet [[d:Q1746046]] * élections municipales de 2026 à Paris [[d:Q124423240]] == 10. März == ; Save the date * Tagung „Lebendiges Netzwerk Industriekultur im Ehrenamt“, Tagung mit Markt der Akteure in Dresden, am 28. März 2026: [https://www.saechsischer-heimatschutz.de/files/heimatschutz/pdf/Denkmalnetz%20Sachsen/Lebendiges%20Netzwerk/Tagungsprogramm%20LNIK%2028.03.2026_Stand_15.01.2026.pdf Flyer] ; Lieder Kunsthütte in [[s:Chemnitz#Kunst]] {{Wikisource|1. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|2. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|Erstes Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} {{Wikisource|Zweites Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} ; Instabil {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.pdf}} Nach Leerspeicherung geht’s kurzfristig – Das Problem hat sich leider weiter manifestiert – Problem hat sich in Luft aufgelöst, da auf djvu umgestellt. Nichts zu danken. {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.djvu}} == 3. März == ; C. {{Wikisource|Kunsthütte oder Pechhütte|Kunsthütte oder – Pechhütte?}} {{Wikisource|Die Geschichte von der Kunsthütte}} {{Wikisource|Die Chemnitzer wollten e Kunstvereinl hamm}} ; Deutsche Digitale B. Dokumention: [[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Virtuelle Ausstellungen]] der DDB == 24. Februar == [[Datei:Liddy Böttcher.pdf|thumb|Die hochverehrte Mitbegründerin des Gewerbschul-Damenkränzchens ihre aufrichtige Freundin und treue Beratherin Frau Geh. Regierungsrath Liddy Böttcher in Dresden begrüssen in dankbarer Anerkennung ihres verdienstlichen Wirkens hierdurch als ihr Ehrenmitglied die gegenwärtigen Mitglieder dieser Vereinigung. Chemnitz, den 21. Juni 1882.]] ; Dresden: Plauen * Altarverhüllung und Passionsandachten, https://jakobikirchgemeinde-dresden.de/aktuelles/altarverhuellung-und-passionsandachten ; Kunsthütte Chemnitz * [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]], Kunstsammlungen Chemnitz: [https://www.kunstsammlungen-chemnitz.de/bibliothek-archiv/ Bibliothek und Archiv] ; Archiverlebnisse ... ''13. Tag der Archive'' am 7./8. März 2026, https://www.staatsarchiv.sachsen.de/tag-der-archive-2026-8099.html : ''Ordnung muss sein. Extra-Touren mit historischen Tanzkarten – und mit GLAM'', https://osl.hypotheses.org/21052 : ''Unboxing: Tafellieder, Tanzkarten, Bücher, Dachböden'', https://nearby.hypotheses.org/5225 ; Datenpflege * automatische Rückverlinkung zu WD in Echtzeit -> super! siehe: https://personen.niedersaechsische-bibliographie.de/person/1786778084/ == 17. Februar == [[Datei:Trostworte DDB.jpg|mini|Konrad Dielitz, DDB: Trostworte]] ; Es wollt' die Kunsthütt' auch einmal auf eine Reise gehen [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]] ; DDBstudio Kennt Ihr die [https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/content/virtuelle-ausstellungen Virtuellen Ausstellungen] der [[c:Category:Deutsche Digitale Bibliothek|Deutschen Digitalen Bibliothek]]? ; Urheber gesucht: <gallery> Meyers Universum Band 01 06 7. Auflage.jpg|[[d:Q138292728]] nicht in Marienbad, sondern in Karlsbad </gallery> == 10. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) August Tiedge.jpg|mini|hochkant|Christoph August Tiedge]] ; WP-Artikel gesucht [[d:Q138029143]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Tiedge-Stiftung ; [[Projekt:Tanzkarten]] Wie können historische Tanzkarten heute als Lern- und Lehrmittel dienen? ; Volltext bei Wikisource [[d:Q138038625]] = https://swb.bsz-bw.de/DB=2.304/PPNSET?PPN=1124690913&INDEXSET=21 {{Wikisource|Verzeichniss der von Speck’schen Gemälde-Sammlung, Teil 1 (1827)}} ; "Grüne Liste" für die Recherche von Lehrerbiografien im Königreich Sachsen {{Wikisource|Sächsischer Gymnasiallehrerverein}} == 3. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) Ludwig Richter.jpg|mini|hochkant|[[w:Ludwig Richter|Ludwig Richter]] war Lehrer an der Zeichenschule Meißen]] ; Tafellieder Heute * {{Wikisource|Tafellied Hebammenverein Bautzen|Tafel-Lied zum 25jährigen Stiftungsfest des Hebammenvereins Bautzen und Umg. am 7. Oktober 1926}} ; Universitäts- und Stadtbibliothek Köln über Wikisource ''Schatz an Digitalisaten und Texten wurde an der Universitäts- und Stadtbibliothek Köln in einen lokalen Katalog überführt und so für alle Nutzer - innerhalb und ausserhalb der Universität zu Köln - in einem modernen Recherche-Portal erschlossen.'' https://wikisource.ub.uni-koeln.de/portal/home.html?l=de ; WP-Artikel gesucht [[d:Q137948126]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Zeichenschule_Meißen, mehrfach erwähnt in: {{Wikisource|Lebensläufe Meißner Künstler}} Mehrfache Erwähnung auch im Stadtwiki Meißen via https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Lebensläufe_Meißner_Künstler_(1888). Eine Seite dort wäre relevant. : ''(...) wenn man einen Artikel zur Zeichenschule Meißen (1743-1893) anlegt, dann muss nach meiner Meinung auch gleichzeitig ein Artikel über die "Kunstschule Meißen" (ab 1906) angelegt werden. (...)'' [https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Diskussion:Lebensl%C3%A4ufe_Mei%C3%9Fner_K%C3%BCnstler_(1888) Link] == 27. Januar == ; Lesenswert [[d:Q137877729]]: zentrale Themen: Wahlen in Baltimore am 2. November 1859, Nativisten, Rowdys, Know Nothing Party; dazu der Soundtrack: [https://www.youtube.com/watch?v=_TvDge63Iy8 Baltimore] Man beachte den Text: [[s:Das Washingtondenkmal zu Baltimore in Maryland]] : jetzt auch auf Archivalia: https://archivalia.hypotheses.org/249945 ; Augenweide [[d:Q137886412]]: [[c:Category:Souvenirs des eaux de Baden-Baden et des environs (ca. 1837)]] Hinweis: Baden-Baden ist Partnerstadt von Freital ; Citizen Science in Dresden [[w:Wohnungsenquête (Berlin)]] {{Wikisource|Gesundheit und Städteerweiterung}} {{Wikisource|Wohnung und Krankheit}} {{Wikisource|Wohnungsnot in den großen Städten}} {{Wikisource|Die Wohnungsnoth der ärmeren Klassen}} {{Wikisource|Wohnungsnoth der Arbeiterinnen}} ; Verein für die Geschichte Leipzigs {{Wikisource|Leipziger Geschichtsverein}} ; Capital of Culture Content {{Wikisource|Tafellied im ökonomischen Verein zu Chemnitz}} == 20. Januar == ; Rollout [[d:Q136696936|164. Heft auf WD nun komplett (bis auf bibliographische Einträge in diversen Katalogen)]] ; Thüringer Schulportal ''Tafellieder : Informationen, Digitalisate und Einsatzmöglichkeiten im Bildungsbereich'', https://www.schulportal-thueringen.de/media/detail?tspi=18946, siehe auch [[s:Wikisource:OER]] ; Thüringen dito {{Commonscat|Hennebergisch-Fränkischer Geschichtsverein}} == 13. Januar == ; Neues Projekt {{Wikisource|Die Sophienkirche in Dresden}} ; Altes Projekt, neuer Band {{Wikisource|Meyer’s Universum, oder Abbildung und Beschreibung des Sehenswerthesten und Merkwürdigsten der Natur und Kunst auf der ganzen Erde. Zwanzigster Band|Meyer’s Universum, 20. Band}} ; Neue Themenseite {{Wikisource|Hasel}} ; Neue Tafellieder <gallery> Tafellied gesucht 1897.jpg|Tafellied gesucht, 1897 Tafellieder Schillerfest 1853.jpg|Aufforderung Tafellieder einzusenden bis 1. November 1853 </gallery> {{Wikisource|Tafellied beim Stiftungsfeste des Kunst- und Handwerksvereins zu Altenburg}} {{Wikisource|Tafellied auf Schulze-Delitzsch 1883}} {{Wikisource|Tafellied von Wilhelm Müller}} {{Wikisource|Neu-orthographisches Tafellied 1876}} : {{Wikisource|Parteitag der Deutschen Volkspartei (Der Beobachter, 1895)}} Neue Themenseite für die OER-Entwicklung {{Wikisource|Tafellieder}} == 6. Januar == ; Meyer’s Universum {{Wikisource|Das neue Museum in Dresden}} <gallery> Meyers Universum Band 19 33.jpg|Gesundes neues Jahr! </gallery> ; Tafellieder {{Wikisource|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens 1894|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens, 1894}} {{Wikisource|Alles per Dampf (1863)}} {{Wikisource|Olympische Grüsse (1899)}} {{Wikisource|Tafellied Ehemaliger Werkmeisterschüler Chemnitz 1884}} ; Dresden historisch, frisch hochgeladen [[d:Q137675269]] <gallery> S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 45.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 46.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 47.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 48.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 49.jpg </gallery> ; Ratsschulbibliothek Zwickau : https://www.ratsschulbibliothek.de, Projektidee {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens. Zehntes Heft}} == Bibliothek == === Leseecke === * [[DieDatenlaube/call4edits]] === DatenlaubeJam '21, '22, '23, '24, '25 === Archive: '''[[DieDatenlaube/Notizen/2021|2021]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2022|2022]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2023|2023]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2024|2024]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2025|2025]]''' siehe auch [[s:Wikisource:Wikisource-Informationsstand_SLUB/Archiv|''Archiv des Wikisource-Informationsstands'' in der SLUB Dresden]] == Werkzeug== <gallery> Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V.jpg|Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V. Dresdner Journal 1906 010 Tierschutzverein.jpg|Nachtrag zum 164. Dresdner Heft Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]] Wir bilden aus.jpg|right|mini|Wir bilden aus. Wikisource-logo-green.svg|Wikisource DDB im Wikiversum q.jpg|[[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Deutsche Digitale Bibliothek im Wikiversum]]]] </gallery> === Fußnoten === <references /> [[Kategorie:Bibliothek]] [[Kategorie:Dresden]] [[Kategorie:Citizen Science]] 8tzzsa1b5es4ljth121zkslc06ai4rm 106 131089 1109915 960113 2026-08-03T07:01:23Z Bocardodarapti 2041 1109915 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|11| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Polynome/C/Brechne (4+i)X^2-3X+9i mal (-3+7i)X^2+(2+2i)X+(-1+6i)/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/1/Multiplikationseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Einsetzung/R nach C/2x^3-5x^2-4x+7/2-5i/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Eine Variable/Körper/Einsetzungshomomorphismus/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Körper/Integritätsbereich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Körper/Grad/Einfache Regeln/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kubische Gleichung/Lösung/Überprüfe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynom/Einsetzen/iX-3+2i in X^3-2iX^2+4X-1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynom/Verknüpfung/Polynom/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Quadratisches Polynom/R/Minimale Maximumsnorm/-1 bis 1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Funktionen/R/Hintereinanderschaltung und Multiplikation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynom/Umentwicklung/x^3+2x^2-3x+4/u ist x+2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynom/Umentwicklung/z^3-(2+i)z^2+3iz+4-5i/w ist z+ 2-i/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Division mit Rest (Polynomring)/Q/3x^4+7x^2-2x+5/2x^2+3x-1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Division mit Rest/Durch X^m/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynom/Komplexe Nullstellen von X^3-1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynom/R/Konjugierte Nullstellen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynom/K/Produkt von linearen Polynomen und nullstellenfrei/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Division mit Rest/KX/Adische Variante/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynom/K/Interpolation/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynom/f(-1)ist2,f(1)ist0,f(3)ist5/Gleichungssystem/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynom/f(0)ist1,f(1)ist2,f(2)ist0,f(-1)ist1/Gleichungssystem/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Division mit Rest/Z/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Quotientenkörper/Körper/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rationale Funktionen/Q/Rechnungsbeispiel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rationale Funktionen/Auswahl/Skizziere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rationale Funktion/Verknüpfung/Rational/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rationale Funktion/Verknüpfung/2x^2-4x+3 durch x-2 und x+1 durch x^2-4/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Polynome/C/Brechne (4+i)X^3-iX^2+2X+(3+2i) mal (2-i)X^3+(3-5i)X^2+(2+i)X+(1+5i)/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Division mit Rest (Polynomring)/C/(5+i)x^4+ix^2+(3-2i)x-1/x^2+ix+3-i/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynome/Formel für X^ungerade+1/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynom/f(0) ist -1, f(1) ist 7,f(2) ist 21, f(-1) ist -3/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Angeordneter Körper/Positivität/Aufgabe|p|zusatz1=: |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Angeordneter Körper/Anordnung auf Quotientenkörper/Nicht archimedisch angeordnet/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} In einer der Aufgaben wird folgender Begriff verwendet. {{:Reelle Zahl/Algebraisch und transzendent/Polynom/Definition}} Beispielsweise sind rationale Zahlen und Wurzeln aus rationalen Zahlen algebraisch, dagegen sind {{math|term=e}} und {{math|term=\pi}} transzendent {{ Zusatz/Klammer |text=das sind schwierige Sätze| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputaufgabe |Polynome mit rationalen Koeffizienten/Sind abzählbar/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Zahlen/Transzendent/Überabzählbar/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} hfc4qgc8u71fy9xlhffvvc7r366fdr0 106 131093 1109922 916108 2026-08-03T07:15:20Z Bocardodarapti 2041 1109922 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|15| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Reihe/Cauchyprodukt/Nicht Partialsummen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reihe/R/Cauchyprodukt/1 durch n^2 und 1 durch n^3/Erste fünf Glieder/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzreihen/Gleiche Variable/Cauchyprodukt/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Geometrische Reihe/Gerade und ungerade Indizes/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzreihe/Dritte Potenz/Bis vierter Koeffizient/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Cauchy-Produkt/Geometrische Reihe mal Exponentialreihe/Ordnung 4/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reihen/C/Produkt/Quadratrand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Exponentialreihe/Unbeschränkt/Aufgabe||zusatz1= {{ Zusatz/Fußnote |text=Aus der Stetigkeit, die wir aber noch nicht bewiesen haben, folgt, dass {{math|term= \R_+ |SZ=}} das {{ Definitionslink |Bild| |Kontext=abb| |SZ= }} der reellen Exponentialfunktion ist| |ISZ=.|ESZ= }} |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Konvergente Reihe/Je zwei Glieder zusammenfassen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sinusreihe mal Kosinusreihe/Koeffizienten bis 6/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sinusfunktion/Komplex/Reelle Nullstellen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kosinusfunktion/Komplex/Reelle Nullstellen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die nächsten Aufgaben verwenden die Definition einer {{Stichwort|periodischen Funktion|msw=Periodische Funktion|SZ=.}} {{:R nach R/Periodische Funktion/Definition}} {{ inputaufgabe |Periodische Funktion/Verknüpfungseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Periodische Funktion/Stetig/Ist beschränkt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Periodische Funktionen/Rationales Verhältnis der Längen/Summe ist periodisch/Abstand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Potenzreihe/Vierte Potenz/Bis fünfter Koeffizient/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Exponentialreihe/C/Abschätzung für Restglied/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Eulersche Zahl/Berechnung mit Exponentialreihe/4 Nachkommastellen/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Exponentialreihe/Durch x^n/Unbeschränkt/Aufgabe|p|zusatz1=Fußnote |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sinus/C/Additionstheorem/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Periodische Funktion/R/Gleichmäßig stetig/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{Fußnotenliste}} }} afulqi3ucoypdxdd399fgtwmzebwf4x 106 131099 1109943 1070290 2026-08-03T09:40:55Z Bocardodarapti 2041 1109943 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil I/Arbeitsblattgestaltung|21| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Komplexe Funktion/Ableitung/tan ist sin/cos/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sinus/Kosinus/Wichtige Werte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sinus und Kosinus/Monotonieeigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Komplexe Exponentialfunktion/Bild/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reelle Sinusfunktion/Konvexitätsverhalten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |1-_cos_x/Komplexe_Exponentialfunktion/Abschätzung/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |1- cos x/Komplexe Exponentialfunktion/Abschätzung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Sinus und Kosinus/Monotonieeigenschaften/Fakt |SZ= }} sind die reelle Sinusfunktion und die reelle Kosinusfunktion bijektiv auf gewissen Intervallen. Die Umkehrfunktionen heißen folgendermaßen. {{:Trigonometrische Funktionen/Arkussinus/Definition|}} {{:Trigonometrische Funktionen/Arkuskosinus/Definition|}} {{ inputaufgabe |Tangens und Kotangens/Monotonieeigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Trigonometrische Funktionen/Arkustangens/Definition|}} {{:Trigonometrische Funktionen/Arkuskotangens/Definition|}} {{ inputaufgabe |Inverse_trigonometrische_Funktionen/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Inverse trigonometrische Funktionen/Arkustangens/Inverses Argument/Konstant/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stetige Funktion/x sin 1 durch x/Auf 0,1/Unendlich viele Nullstellen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sekante/x sin 1 durch x/Grenzwerte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Folge/sin n durch n/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Folge/sin n/Divergenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sinusfunktion/Iteration/Konvergenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Funktionenfolge/Reeller Sinus hoch n/Grenzfunktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Komplexe Potenzreihe/Träger/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Komplexe Potenzreihe/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Träger/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Differenzierbare Funktion/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Ableitung/Differenzenquotient/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Was bedeutet die vorstehende Aufgabe für gerade und ungerade Funktionen? {{ inputaufgabe |Stetige Funktion/C nach C/Respektiert alle Einheitswurzeln/S^1/Durch Betrag/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Stetige Funktion/x sin 1 durch x/Auf 0,1/Unendlich viele Maxima/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stetige Funktion/Kompaktes Intervall/Unendlich viele Maxima größer 1 und Nullstellen/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Stetige Funktion/Kompaktes Intervall/Unendlich viele Maxima größer b und abwechselnd Nullstellen/Nicht möglich/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polarkoordinaten/Folge/Konvergenz/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Reguläres n-Eck/Monotonie des Flächeninhalts/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} l3qmtwzpclrs3kfrsrefm0bifttrfl0 0 136193 1109945 1107286 2026-08-03T09:45:00Z Bocardodarapti 2041 1109945 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{ Aufzählung3 |Zeige{{n Sie}}, dass man mithilfe von {{ Beispiellink |Beispielseitenname= Kosinus/Taylor-Polynom/Fehlerabschätzung mit Betragsmaximum/Beispiel |Nr= |SZ= }} und drei Summanden {{ Zusatz/Klammer |text=also {{ Relationskette | m || 2 || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} auf dem Intervall {{mathl|term=[- {{op:Bruch| 5 | 3 }}, {{op:Bruch| 5 | 3 }} ] |SZ=}} eine polynomiale Abschätzung für den Kosinus mit einem Fehler {{math|term= \leq {{op:Bruch| 1 | 9 }} |SZ=}} enthält. |Zeige{{n Sie}} mit der Abschätzung aus (1), dass {{ Relationskette/display | {{op:Bruch| \pi | 2 }} | > | {{op:Bruch| 4 | 3 }} || || || |SZ= }} gilt. |Kann man mit der Abschätzung aus (1) auch zeigen, dass {{ Relationskette/display | {{op:Bruch| \pi | 2 }} | < | {{op:Bruch| 5 | 3 }} || || || |SZ=. }} ist? }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Zahl pi |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie=Die Zahl pi |Stichwort= |Punkte=6 |p1=2 |p2=2 |p3=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bfj6bxknehfn36ljxxjndmvs8bteo3x 1109946 1109945 2026-08-03T09:46:28Z Bocardodarapti 2041 1109946 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= {{ Aufzählung3 |Zeige{{n Sie}}, dass man mithilfe von {{ Beispiellink |Beispielseitenname= Kosinus/Taylor-Polynom/Fehlerabschätzung mit Betragsmaximum/Beispiel |Nr= |SZ= }} und drei Summanden {{ Zusatz/Klammer |text=also {{ Relationskette | m || 2 || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} auf dem Intervall {{mathl|term=[- {{op:Bruch| 5 | 3 }}, {{op:Bruch| 5 | 3 }} ] |SZ=}} eine polynomiale Abschätzung für den Kosinus mit einem Fehler {{math|term= \leq {{op:Bruch| 1 | 9 }} |SZ=}} erthält. |Zeige{{n Sie}} mit der Abschätzung aus (1), dass {{ Relationskette/display | {{op:Bruch| \pi | 2 }} | > | {{op:Bruch| 4 | 3 }} || || || |SZ= }} gilt. |Kann man mit der Abschätzung aus (1) auch zeigen, dass {{ Relationskette/display | {{op:Bruch| \pi | 2 }} | < | {{op:Bruch| 5 | 3 }} || || || |SZ=. }} ist? }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Zahl pi |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie=Die Zahl pi |Stichwort= |Punkte=6 |p1=2 |p2=2 |p3=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} rhw74gsqd8y2rti868961y8o1abfsyr 4 141067 1109906 1109171 2026-08-02T15:09:57Z Alexis Jazz 32026 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) 1109906 wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. 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Dazu werden verschiedene Tiere, wie eine Forelle, auch Atlantische Forelle genannt und ein Wal betrachtet. =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Ergebnisse = = Diskussion = = Fazit = = Literaturverzeichnis = gs3tqplrhozovv6cltpqfk1srui15n9 1109874 1109873 2026-08-02T12:13:28Z Zachmann12 38584 /* Thema und Fragestellung */ 1109874 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = Meerestiere in einer Wasserströmung Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Frage, wie sich Wasser um verschiedene Meerestiere bewegt. Dazu werden verschiedene Tiere, wie eine Forelle, auch Atlantische Forelle genannt und ein Wal betrachtet. = Relevanz = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Ergebnisse = = Diskussion = = Fazit = = Literaturverzeichnis = oom9c7wzae6owcmketw0030qssu4psu 1109875 1109874 2026-08-02T12:15:36Z Zachmann12 38584 /* Relevanz */ 1109875 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = Meerestiere in einer Wasserströmung Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Frage, wie sich Wasser um verschiedene Meerestiere bewegt. Dazu werden verschiedene Tiere, wie eine Forelle, auch Atlantische Forelle genannt und ein Wal betrachtet. = Relevanz = = Modellierung = = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Ergebnisse = = Diskussion = = Fazit = = Literaturverzeichnis = rxm3j7mqzh6qflf9cgn2v3pgszcpfef 1109876 1109875 2026-08-02T12:15:55Z Zachmann12 38584 /* Ergebnisse */ 1109876 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = Meerestiere in einer Wasserströmung Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Frage, wie sich Wasser um verschiedene Meerestiere bewegt. Dazu werden verschiedene Tiere, wie eine Forelle, auch Atlantische Forelle genannt und ein Wal betrachtet. = Relevanz = = Modellierung = = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Diskussion = = Fazit = = Literaturverzeichnis = jveoteuxo1mlrly4gh7ng5cxmrr65su 1109877 1109876 2026-08-02T12:16:03Z Zachmann12 38584 /* Diskussion */ 1109877 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = Meerestiere in einer Wasserströmung Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Frage, wie sich Wasser um verschiedene Meerestiere bewegt. Dazu werden verschiedene Tiere, wie eine Forelle, auch Atlantische Forelle genannt und ein Wal betrachtet. = Relevanz = = Modellierung = = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Fazit = = Literaturverzeichnis = jk7isolf392mggc02ihffyvhmb2aibs 1109878 1109877 2026-08-02T12:16:11Z Zachmann12 38584 /* Fazit */ 1109878 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = Meerestiere in einer Wasserströmung Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Frage, wie sich Wasser um verschiedene Meerestiere bewegt. Dazu werden verschiedene Tiere, wie eine Forelle, auch Atlantische Forelle genannt und ein Wal betrachtet. = Relevanz = = Modellierung = = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = axcircxc2p22ub0ovhddjvmsqlvvayi 1109885 1109878 2026-08-02T12:43:56Z Zachmann12 38584 /* Thema und Fragestellung */ 1109885 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = = Modellierung = = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = eqsahb3y5m4wr7sp8egvccikuhu2g6t 1109887 1109885 2026-08-02T12:46:24Z Zachmann12 38584 /* Relevanz */ 1109887 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = hjy945oms1fg6po03xuwa71kbnvzpsd 1109893 1109887 2026-08-02T12:50:16Z Zachmann12 38584 /* Modellierung */ 1109893 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = i3ro1oakg7iidmhpndko66xp7k6998l 1109894 1109893 2026-08-02T12:53:18Z Zachmann12 38584 /* Modellierung */ 1109894 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = 3jdx8i4tpzbrlgkdtoea9npcyzom527 1109895 1109894 2026-08-02T12:57:41Z Zachmann12 38584 /* Modellierung */ 1109895 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Beispiel || Beispiel |- | Körperlänge || Beispiel || Beispiel |- | Fließgeschwindigkeit || Beispiel || Beispiel |- |} = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = pq92d64xj8jf7ny0pwr9qmrebre2y9n 1109896 1109895 2026-08-02T13:00:30Z Zachmann12 38584 /* Modellierung */ 1109896 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Beispiel || Beispiel |- | Körperlänge || Beispiel || Beispiel |- | Fließgeschwindigkeit || Beispiel || Beispiel |- |} ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Abmessungen des Modellgebiets Wal: ===== weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = 4m7gp2ezk6asede0euj02ec1g5gxj1j 1109897 1109896 2026-08-02T13:00:44Z Zachmann12 38584 /* weitere Modellannahmen */ 1109897 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Beispiel || Beispiel |- | Körperlänge || Beispiel || Beispiel |- | Fließgeschwindigkeit || Beispiel || Beispiel |- |} ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Abmessungen des Modellgebiets Wal: ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = 0zqmay0nsomolc6cy57gpbfnkaooh3g 1109900 1109897 2026-08-02T13:45:24Z Zachmann12 38584 /* Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks */ 1109900 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Beispiel || Beispiel |- | Körperlänge || Beispiel || Beispiel |- | Fließgeschwindigkeit || Beispiel || Beispiel |- |} ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Abmessungen des Modellgebiets Wal: ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = julas7vtiy5j9qlhfvq2msie65hur1d 1109903 1109900 2026-08-02T14:21:40Z Zachmann12 38584 /* Erstellung der 2D-Modelle */ 1109903 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Beispiel || Beispiel |- | Körperlänge || Beispiel || Beispiel |- | Fließgeschwindigkeit || Beispiel || Beispiel |- |} ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Abmessungen des Modellgebiets Wal: ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== ==== Erstellung der Geometrie ==== ==== Materialauswahl ==== ==== Definition der Randbedingungen ==== ==== Vernetzung ==== ==== Berechnung und Darstellung ==== == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = mgkralhy1o6kvcgui4j7uvp6jhavnk0 1109904 1109903 2026-08-02T14:23:30Z Zachmann12 38584 /* Erstellung der 2D-Modelle */ 1109904 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Beispiel || Beispiel |- | Körperlänge || Beispiel || Beispiel |- | Fließgeschwindigkeit || Beispiel || Beispiel |- |} ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Abmessungen des Modellgebiets Wal: ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== ==== Erstellung der Geometrie ==== ==== Materialauswahl ==== ==== Definition der Randbedingungen ==== ==== Vernetzung ==== ==== Berechnung und Darstellung ==== == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = npu1zj8qzzu73qjk0by95hxxhhnp7ya 1109910 1109904 2026-08-02T17:51:52Z Zachmann12 38584 /* Modellierung */ 1109910 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Beispiel |- | Körperlänge || 70cm || Beispiel |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || Beispiel |- |} ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Abmessungen des Modellgebiets Wal: ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== ==== Erstellung der Geometrie ==== ==== Materialauswahl ==== ==== Definition der Randbedingungen ==== ==== Vernetzung ==== ==== Berechnung und Darstellung ==== == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = j0lutfgo2zkhx8zcysgw3kf3czm0pr2 1109911 1109910 2026-08-02T18:02:27Z Zachmann12 38584 /* Modellierung */ 1109911 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== ==== Erstellung der Geometrie ==== ==== Materialauswahl ==== ==== Definition der Randbedingungen ==== ==== Vernetzung ==== ==== Berechnung und Darstellung ==== == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = p7gqnx7vwl4z5mtyc6zzz3k6e3zp8q9 1109924 1109911 2026-08-03T07:23:05Z Zachmann12 38584 /* Erstellung der 2D-Modelle */ 1109924 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = 2sgvjl13ujjd26co2q58gsd2cii4h2n 1109925 1109924 2026-08-03T07:32:15Z Zachmann12 38584 /* Definition der Randbedingungen */ 1109925 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s -- Bild Rampe -- Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = 83ovf5nmkszlbljssxyyzvhxifapwc3 1109927 1109925 2026-08-03T07:37:05Z Zachmann12 38584 /* Definition der Randbedingungen */ 1109927 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = avzfl28iqo3ngy2510m561t9i8d822m 1109928 1109927 2026-08-03T07:39:54Z Zachmann12 38584 /* Vernetzung */ 1109928 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz Lachs]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = 2iatx32bzedijs1bj3pyb856kehk4bb 1109929 1109928 2026-08-03T07:42:48Z Zachmann12 38584 /* Vernetzung */ 1109929 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = ngo9vrsyua15vpvifo3bamib1ojpyn7 1109930 1109929 2026-08-03T07:44:17Z Zachmann12 38584 /* Berechnung und Darstellung */ 1109930 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. [[File:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|thumb|zentriert|Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit]] == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = r3i5xxk01wrwmp8jb3etus86nbiz9pb 1109931 1109930 2026-08-03T08:05:52Z Zachmann12 38584 /* Berechnung und Darstellung */ 1109931 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. <gallery mode="packed" heights="250"> Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Abbildung 1: Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses. Datei:Stromlinien Wal mit Geschwindigkeit.png|Abbildung 2: Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals. </gallery> == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = go5cqhlrii1llkevuof3mr8kbgug4ph 1109932 1109931 2026-08-03T08:06:13Z Zachmann12 38584 /* Berechnung und Darstellung */ 1109932 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. <gallery mode="packed" heights="250"> Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses. Datei:Stromlinien Wal mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals. </gallery> == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = ssm6e7mvu957ibnh5t9qr3g5ilixurd 1109933 1109932 2026-08-03T08:06:45Z Zachmann12 38584 /* Vernetzung */ 1109933 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] [[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. <gallery mode="packed" heights="250"> Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses. Datei:Stromlinien Wal mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals. </gallery> == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = moqtsecheka79amb0ahciv4725oy0lt 1109934 1109933 2026-08-03T08:07:17Z Zachmann12 38584 /* Vernetzung */ 1109934 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. <gallery mode="packed" heights="250"> Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses. Datei:Stromlinien Wal mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals. </gallery> == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = 8q2cm3t5jzq69l64vi0rlwwmltqpq7m 1109935 1109934 2026-08-03T08:07:27Z Zachmann12 38584 /* Definition der Randbedingungen */ 1109935 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] ==== Vernetzung ==== [[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. <gallery mode="packed" heights="250"> Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses. Datei:Stromlinien Wal mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals. </gallery> == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = 5qjt5vnhm6rcxa25s7gdaxsiru4ma08 1109936 1109935 2026-08-03T08:07:43Z Zachmann12 38584 /* Definition der Randbedingungen */ 1109936 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. <gallery mode="packed" heights="250"> Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses. Datei:Stromlinien Wal mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals. </gallery> == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = gczkoc2zqgn82x0phkbyo2dnhmevzz1 1109937 1109936 2026-08-03T08:08:17Z Zachmann12 38584 /* Erstellung der 2D-Modelle */ 1109937 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. <gallery mode="packed" heights="250"> Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses. Datei:Stromlinien Wal mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals. </gallery> == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = sto29d7nqypw08gqfbi8970lv7eccw8 1109938 1109937 2026-08-03T08:17:58Z Zachmann12 38584 /* Modellierungsergebnisse */ 1109938 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. <gallery mode="packed" heights="250"> Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses. Datei:Stromlinien Wal mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals. </gallery> == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = hier Tabelle mit Geschwindigkeiten um Fisch rum = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Erarbeitung und Implementierung in Comsol = 2-Dimensionaler Fall Also Modell-Assistent wurde ein 2-dimensonaler Fall genommen, in welchem unter Fluid FLow die laminier Strömung als Basis ausgewählt wurde. Als Grundlage wurden für die räumliche Umgebung der zwei Meerestiere wurden große Rechtecke erstellt, in welchem die Tiere im nachfolgenden implementiert werden. Diese Rechtecke sollen den Querschnitt eines (sehr großen) Flusses simulieren, in welchem sich die Tiere diese aufhalten. Durch hochladen von ausgewählten Umrissbildern einer Forelle und eines Wal's in Comsol und durch Verwendung der ???AUSSCHNEIDEN OPTION konnten direkt realitätsnahe geometrische Figuren der zwei Tierarten im Comsol implementiert werden. Nun erfolgt der Einbau des strömenden Fluids. So wurde als Material für das Rechteck Wasser ausgewählt.</br> Auf der links Seiten des Rechtecks wurde dann der Einlass einer Strömung definiert und auf der Rechten Seite den Ausgang dieser Strömung. Die Tiere befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses. Um die Stetigkeit der Flussgeschwindigkeit zu gewähren, ist eine Rampen Funktion nötig. Comsol hat ansonsten Probleme und kann keine Studie durchführen. Dazu wird also eine Rampenfunktin <math>rampe1</math> definiert, welche auf der Seite des Einlasses mit der gewünschten Flussgeschwindigkeit multipliziert wird. Zur Durchführung der Simulation wurden in Comsol eine zeitabhängige Studie implementiert. Comsol erstellte dann automatisch ein Gitternetz um die Wassertiere herum neu: Zur Modellierung wurde im Modell-Assistenten zunächst ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die laminare Strömung (Laminar Flow) ausgewählt. Als räumliche Umgebung wurde zunächst ein großes Rechteck erstellt, das den betrachteten Strömungsbereich repräsentiert. Dieses Rechteck stellt den Querschnitt eines (sehr breiten) Flusses dar, in dem sich die Meerestiere befinden. Die Abmessungen wurden bewusst groß gewählt, damit die äußeren Ränder die Strömung um die Tiere möglichst wenig beeinflussen und somit eine realitätsnahe Umströmung entsteht. Anschließend wurden die Geometrien der Tiere erstellt. Hierzu wurden Umrissbilder einer Forelle sowie eines Wals in COMSOL importiert. Mithilfe der Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) beziehungsweise durch das Nachzeichnen der Konturen und anschließende Boolesche Differenz-/Ausschneideoperationen (Difference) konnten daraus geschlossene, realitätsnahe Geometrien erzeugt werden. Diese dienen im Modell als feste Hindernisse, die vom Wasser umströmt werden. Im nächsten Schritt wurde das strömende Medium definiert. Dem gesamten Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch erhält COMSOL automatisch die erforderlichen Materialparameter, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität, welche für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen benötigt werden. Zur Erzeugung der Strömung wurden anschließend geeignete Randbedingungen festgelegt. An der linken Seite des Rechtecks wurde ein Einlass (Inlet) mit einer vorgegebenen Strömungsgeschwindigkeit definiert. Auf der rechten Seite wurde ein Auslass (Outlet) festgelegt, sodass das Wasser das Rechengebiet wieder verlassen kann. Die Forelle beziehungsweise der Wal befinden sich jeweils im unteren Drittel des simulierten Flusses, sodass genügend Raum für die Ausbildung des Strömungsfeldes oberhalb und hinter dem Tier vorhanden ist. Damit die Strömung zu Beginn der Simulation nicht schlagartig mit voller Geschwindigkeit einsetzt, wurde zusätzlich eine Rampenfunktion definiert. Diese wird mit der vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit multipliziert und erhöht die Geschwindigkeit innerhalb eines kurzen Zeitintervalls kontinuierlich von Null auf den gewünschten Wert. Dadurch werden numerische Instabilitäten vermieden und die Berechnung kann zuverlässig konvergieren. Ohne eine solche Rampenfunktion treten insbesondere bei zeitabhängigen Simulationen häufig Konvergenzprobleme auf. Für die Berechnung wurde anschließend eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung des Strömungsfeldes vom Einschalten der Strömung bis zum stationären Zustand verfolgt werden. Vor der eigentlichen Simulation erzeugte COMSOL automatisch ein Finite-Elemente-Netz (Mesh) über das gesamte Rechengebiet. Dieses zerlegt das Modell in eine Vielzahl kleiner Elemente, auf denen die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch gelöst werden. Besonders im Bereich der Fischoberfläche und in den Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen ist ein ausreichend feines Netz entscheidend, um eine möglichst genaue Berechnung der Strömung zu gewährleisten. Nach erfolgreicher Berechnung können verschiedene physikalische Größen ausgewertet werden. Dazu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung, die Druckverteilung, Stromlinien sowie die Ausbildung von Wirbeln im Nachlauf der Tiere. Durch den Vergleich der Ergebnisse für Forelle und Wal lässt sich untersuchen, welchen Einfluss die unterschiedliche Körperform auf das Strömungsverhalten hat. Da beide Simulationen unter identischen Randbedingungen durchgeführt werden, können Unterschiede direkt auf die jeweilige Geometrie der Tiere zurückgeführt werden. ''' Auswahl der Physik-Interfaces''' ''' Studienart''' ''' Gittermesh''' = Literaturverzeichnis = 1qiwlssd04zha2dghgdbxspyeu3g3x2 1109939 1109938 2026-08-03T08:19:03Z Zachmann12 38584 /* Erarbeitung und Implementierung in Comsol */ 1109939 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. <gallery mode="packed" heights="250"> Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses. Datei:Stromlinien Wal mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals. </gallery> == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = hier Tabelle mit Geschwindigkeiten um Fisch rum = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Literaturverzeichnis = gh9h9ia336zbpta0flrprywyh34y0bd 1109953 1109939 2026-08-03T11:31:23Z Zachmann12 38584 /* Modellierungsergebnisse */ 1109953 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. <gallery mode="packed" heights="250"> Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses. Datei:Stromlinien Wal mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals. </gallery> == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = == 2D Modelle == == 3D Modelle == hier Tabelle mit Geschwindigkeiten um Fisch rum = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Literaturverzeichnis = q5hqnebipk2n8o0bg19lj1x9d72z01a 1109954 1109953 2026-08-03T11:36:40Z Zachmann12 38584 /* 2D Modelle */ 1109954 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lenny Dörr * Julius Stutzenberger * Lena Erb = Thema und Fragestellung = In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst. = Relevanz = Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können. = Modellierung = Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics. Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet. {| class="wikitable" |+ Modellparameter |- ! Parameter !! Lachs !! Wal |- | Gewässer || Rhein || Nordatlantik |- | Körperlänge || 0,7m || 17m |- | Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s |- |} Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können ===== Simulationsgebiet ===== Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab. Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab ===== Weitere Modellannahmen ===== * Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht. *Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert. *Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet. = Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks = Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert. == Erstellung der 2D-Modelle == Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets. ==== Auswahl des Modells und der Physik ==== Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere. ==== Erstellung der Geometrie ==== Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt. Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird. ==== Materialauswahl ==== [[File:Rampe.png|thumb|Rampe]] Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität. ==== Definition der Randbedingungen ==== [[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]] Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt. Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden. Einströmgeschwindigkeit: U₀=1.2•rampe(t)m/s Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann. Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist. Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben. ==== Vernetzung ==== [[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]] Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden. ==== Berechnung und Darstellung ==== Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden. Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar. <gallery mode="packed" heights="250"> Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses. Datei:Stromlinien Wal mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals. </gallery> == Erstellung der 3D-Modelle == = Modellierungsergebnisse = == Ergebnisse der 2D Modelle == === Strömungsverlauf === === Stromlinien und Wirbelbildung === === Auswertung === === Vergleich der Modelle === === Interpretation der Ergebnisse === == 3D Modelle == hier Tabelle mit Geschwindigkeiten um Fisch rum = Schlussfolgerungen = = Optimierung des Projekts = =Mathematische und physikalische Hintergründe = ===Navier-Stokes-Gleichungen=== Die ganze Thematik beruht auf der Navier-Stokes-Gleichung, welche im 3-Dimensionalen Fall oftmals in folgender Form bekannt ist und dargestellt wird: <math> \mathit{\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \Delta \vec{v} + (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \vec{v}) + \vec{F}}</math> === Physikalische Annahmen === '''Simulation in 2D-Geometrie''': * Umgebende '''Luft als inkompressibles Newtonsches Fluid'''. Dichte und Viskosität können hier aufgrund der geringen Strömungsgeschwindigkeiten als konstant angenommen werden ===Anfangsbedingung=== ===Randbedingung=== = Literaturverzeichnis = 9p3ejnl2gwecarrq713x7a5gqcp21pt 106 172362 1109879 1109741 2026-08-02T12:30:17Z ~2026-42159-20 41770 /* Gruppenteilnehmer */ 1109879 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|thumb|Gerader Strohhalm in COMSOL]] === Strohhalm mit 45°-Knick === Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|thumb|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] === Strohhalm mit 90°-Knick === Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|thumb|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. [[File:DATEINAME_NETZ_GERADE.png|thumb|Netz des geraden Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_45.png|thumb|Netz des 45°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_90.png|thumb|Netz des 90°-Strohhalms]] == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:DATEINAME_90_GESCHWINDIGKEIT.png|thumb|Geschwindigkeitsfeld des 90°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_90_PFEILE.png|thumb|Geschwindigkeitspfeile im 90°-Strohhalm]] [[File:DATEINAME_90_STROMLINIEN.png|thumb|Stromlinien im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. m6jmydh1qgezo6srotsc7dgmkbxsk1e 1109880 1109879 2026-08-02T12:38:37Z ~2026-42159-20 41770 /* Gerader Strohhalm */ 1109880 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|thumb|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. === Strohhalm mit 45°-Knick === Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|thumb|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] === Strohhalm mit 90°-Knick === Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|thumb|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. [[File:DATEINAME_NETZ_GERADE.png|thumb|Netz des geraden Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_45.png|thumb|Netz des 45°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_90.png|thumb|Netz des 90°-Strohhalms]] == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:DATEINAME_90_GESCHWINDIGKEIT.png|thumb|Geschwindigkeitsfeld des 90°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_90_PFEILE.png|thumb|Geschwindigkeitspfeile im 90°-Strohhalm]] [[File:DATEINAME_90_STROMLINIEN.png|thumb|Stromlinien im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. 6fbj1clilcy1bpaolpiincpfjy91pb3 1109881 1109880 2026-08-02T12:39:02Z ~2026-42159-20 41770 /* Strohhalm mit 45°-Knick */ 1109881 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|thumb|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|thumb|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. === Strohhalm mit 90°-Knick === Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|thumb|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. [[File:DATEINAME_NETZ_GERADE.png|thumb|Netz des geraden Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_45.png|thumb|Netz des 45°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_90.png|thumb|Netz des 90°-Strohhalms]] == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:DATEINAME_90_GESCHWINDIGKEIT.png|thumb|Geschwindigkeitsfeld des 90°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_90_PFEILE.png|thumb|Geschwindigkeitspfeile im 90°-Strohhalm]] [[File:DATEINAME_90_STROMLINIEN.png|thumb|Stromlinien im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. 9ei35cym43cv7jbe3nao2k6hhgsq20o 1109882 1109881 2026-08-02T12:39:55Z ~2026-42159-20 41770 /* Gerader Strohhalm */ 1109882 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|thumb|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. === Strohhalm mit 90°-Knick === Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|thumb|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. [[File:DATEINAME_NETZ_GERADE.png|thumb|Netz des geraden Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_45.png|thumb|Netz des 45°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_90.png|thumb|Netz des 90°-Strohhalms]] == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:DATEINAME_90_GESCHWINDIGKEIT.png|thumb|Geschwindigkeitsfeld des 90°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_90_PFEILE.png|thumb|Geschwindigkeitspfeile im 90°-Strohhalm]] [[File:DATEINAME_90_STROMLINIEN.png|thumb|Stromlinien im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. hl9vft0k5acb0m0dtnzp1ionep4bsas 1109883 1109882 2026-08-02T12:40:24Z ~2026-42159-20 41770 /* Strohhalm mit 90°-Knick */ 1109883 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|thumb|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. === Strohhalm mit 90°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|thumb|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. [[File:DATEINAME_NETZ_GERADE.png|thumb|Netz des geraden Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_45.png|thumb|Netz des 45°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_90.png|thumb|Netz des 90°-Strohhalms]] == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:DATEINAME_90_GESCHWINDIGKEIT.png|thumb|Geschwindigkeitsfeld des 90°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_90_PFEILE.png|thumb|Geschwindigkeitspfeile im 90°-Strohhalm]] [[File:DATEINAME_90_STROMLINIEN.png|thumb|Stromlinien im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. copbh8276yiki4u78vy09w6b0ynik66 1109884 1109883 2026-08-02T12:41:33Z ~2026-42159-20 41770 /* Geometrie-Erstellung */ 1109884 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. === Strohhalm mit 90°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. [[File:DATEINAME_NETZ_GERADE.png|thumb|Netz des geraden Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_45.png|thumb|Netz des 45°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_90.png|thumb|Netz des 90°-Strohhalms]] == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:DATEINAME_90_GESCHWINDIGKEIT.png|thumb|Geschwindigkeitsfeld des 90°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_90_PFEILE.png|thumb|Geschwindigkeitspfeile im 90°-Strohhalm]] [[File:DATEINAME_90_STROMLINIEN.png|thumb|Stromlinien im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. b8qv23w7enn5wpfllfi4y6yzsvb8w7v 1109886 1109884 2026-08-02T12:46:07Z ~2026-42159-20 41770 /* Geometrie-Erstellung */ 1109886 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 90°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. <div style="clear: both;"></div> == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. [[File:DATEINAME_NETZ_GERADE.png|thumb|Netz des geraden Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_45.png|thumb|Netz des 45°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_NETZ_90.png|thumb|Netz des 90°-Strohhalms]] == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:DATEINAME_90_GESCHWINDIGKEIT.png|thumb|Geschwindigkeitsfeld des 90°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_90_PFEILE.png|thumb|Geschwindigkeitspfeile im 90°-Strohhalm]] [[File:DATEINAME_90_STROMLINIEN.png|thumb|Stromlinien im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. eqieacqy0wvl23hzhxi0gw34ikhywju 1109888 1109886 2026-08-02T12:47:01Z ~2026-42159-20 41770 /* Gittermesh */ 1109888 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 90°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. <div style="clear: both;"></div> == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:DATEINAME_90_GESCHWINDIGKEIT.png|thumb|Geschwindigkeitsfeld des 90°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_90_PFEILE.png|thumb|Geschwindigkeitspfeile im 90°-Strohhalm]] [[File:DATEINAME_90_STROMLINIEN.png|thumb|Stromlinien im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. 715aesapcikh1k97onnqok82if9e4k7 1109889 1109888 2026-08-02T12:47:17Z ~2026-42159-20 41770 /* Gerader Strohhalm */ 1109889 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 90°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. <div style="clear: both;"></div> == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:DATEINAME_90_GESCHWINDIGKEIT.png|thumb|Geschwindigkeitsfeld des 90°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_90_PFEILE.png|thumb|Geschwindigkeitspfeile im 90°-Strohhalm]] [[File:DATEINAME_90_STROMLINIEN.png|thumb|Stromlinien im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. 7zoyakzqdejkpxbyxkz8czjp08w1ffa 1109890 1109889 2026-08-02T12:47:54Z ~2026-42159-20 41770 /* Strohhalm mit 45°-Knick */ 1109890 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 90°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. <div style="clear: both;"></div> == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:DATEINAME_90_GESCHWINDIGKEIT.png|thumb|Geschwindigkeitsfeld des 90°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_90_PFEILE.png|thumb|Geschwindigkeitspfeile im 90°-Strohhalm]] [[File:DATEINAME_90_STROMLINIEN.png|thumb|Stromlinien im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. g4tz8tbglnmf15qgbn3ltfglz07ynco 1109891 1109890 2026-08-02T12:48:13Z ~2026-42159-20 41770 /* Strohhalm mit 90°-Knick */ 1109891 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 90°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. <div style="clear: both;"></div> == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:DATEINAME_90_GESCHWINDIGKEIT.png|thumb|Geschwindigkeitsfeld des 90°-Strohhalms]] [[File:DATEINAME_90_PFEILE.png|thumb|Geschwindigkeitspfeile im 90°-Strohhalm]] [[File:DATEINAME_90_STROMLINIEN.png|thumb|Stromlinien im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. obhxnc6a3boq3rtoqmh7rzdmvbig4c7 1109892 1109891 2026-08-02T12:48:51Z ~2026-42159-20 41770 /* Strohhalm mit 90°-Knick */ 1109892 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 90°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. <div style="clear: both;"></div> == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Gerader Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm oben Streamline]] [[File:Gerader Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|Gerader Strohalm unten Streamline]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. tsbp3wqwj35omvfzem387ihey8tg3m4 1109899 1109892 2026-08-02T13:44:30Z LDangNghia 41780 /* Gerader Strohhalm */ 1109899 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 90°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. <div style="clear: both;"></div> == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm]] [[File:Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:45 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:45 Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|45 Strohalm am knick Streamline]] [[File:45 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|45 Knick Strohalm unten Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. 9b1lxhrto0a72b05ed49xnggh7wdomm 1109901 1109899 2026-08-02T13:45:27Z LDangNghia 41780 /* Strohhalm mit 45°-Knick */ 1109901 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 90°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. <div style="clear: both;"></div> == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm]] [[File:Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot 45° Knick.png|thumb|Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot 45° Knick]] [[File:Stromlinien Knick 45° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien Knick 45° Knick Strohalm]] [[File:Stromlinien unten 45° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien unten 45° Knick Strohalm]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:90 Knick Strohalm oben Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm am knick Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm am knick Streamline]] [[File:90 Knick Strohalm unten Streamline.jpg|thumb|90 Knick Strohalm oben Streamline]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. 2co9udfse4gx2q2fqu7pvr521m01wm4 1109902 1109901 2026-08-02T13:46:10Z LDangNghia 41780 /* Strohhalm mit 90°-Knick */ 1109902 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Lam Dang Nghia * Kim Rohrbacher * Kim Anthofer = Thema = '''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung''' = Fragestellung = * Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt? * Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf? * Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks? * Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen? = Relevanz = Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert. Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung. Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht: * ein gerader Strohhalm, * ein Strohhalm mit einem Knick von 45°, * ein Strohhalm mit einem Knick von 90°. Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme. = Mathematische und physikalische Hintergründe = == Modellannahmen == Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen: * Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser. * Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet. * Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen. * Die Strömung wird als laminar betrachtet. * Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig. * An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“. * Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit. * Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert. * Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert. == Laminare und turbulente Strömung == Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden: <math> \mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}. </math> Dabei bezeichnet * <math>\rho</math> die Dichte des Fluids, * <math>U</math> eine charakteristische Geschwindigkeit, * <math>D</math> den Innendurchmesser des Strohhalms und * <math>\mu</math> die dynamische Viskosität. Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise <math> \rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3} </math> und <math> \mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s} </math> verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser <math> D=0{,}006\,\mathrm{m} </math> und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich als obere Abschätzung <math> \mathrm{Re}_{U_0}\approx \frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}} \approx1200. </math> Da <math>U_0</math> im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich <math> \overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s} </math> und damit näherungsweise <math> \mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200. </math> Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten. == Kontinuitätsgleichung == Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt <math> \frac{\partial\rho}{\partial t} +\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0. </math> Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt <math> \nabla\cdot\vec{u}=0. </math> Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A </math> beschrieben. Dabei ist <math>\vec{n}</math> der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche. Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten <math> \vec{u}\cdot\vec{n} =u n_x+v n_y+w n_z. </math> Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt. == Navier-Stokes-Gleichungen == Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben: <math> \rho\left( \frac{\partial\vec{u}}{\partial t} +(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} \right) = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> Zusammen mit <math> \nabla\cdot\vec{u}=0 </math> bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation. Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt <math> \frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0. </math> Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu <math> \rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} = -\nabla p +\mu\Delta\vec{u} +\vec{f}. </math> COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld <math>\vec{u}</math> und das Druckfeld <math>p</math> innerhalb der drei Strohhalme. == Hagen-Poiseuille-Gesetz == Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz: <math> Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p. </math> Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als <math> \Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q. </math> Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet <math> u_{\mathrm{HP}}(r) = u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right). </math> Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt. == Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil == In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben: <math> u_{\mathrm{out}}(r) = U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}. </math> Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft: <math> u_{\mathrm{out}}(0)=U_0 </math> und <math> u_{\mathrm{out}}(R)=0. </math> Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab. Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \int_0^{2\pi}\int_0^R U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi. </math> Daraus folgt <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} = \frac{\pi R^2U_0}{6}. </math> Mit <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und <math> U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s} </math> ergibt sich <math> Q_{\mathrm{theoretisch}} \approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s} \approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}. </math> == Einfluss eines Knicks == Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben. Mögliche Folgen sind: * eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung, * lokale Beschleunigungen und Verzögerungen, * erhöhte Geschwindigkeitsgradienten, * lokale Druckänderungen, * mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche, * ein zusätzlicher Druckverlust. Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet. = Implementierung in COMSOL = == Wählen der Dimension == Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen. == Modellparameter == {| class="wikitable" |+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter |- ! Parameter !! Bedeutung !! Wert |- | <math>D</math> || Innendurchmesser || 0,006 m |- | <math>R=D/2</math> || Innenradius || 0,003 m |- | <math>U_0</math> || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s |- | <math>L_1</math> || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m |- | <math>L_2</math> || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m |- | <math>\alpha</math> || erster Knickwinkel || 45° |- | <math>\beta</math> || zweiter Knickwinkel || 90° |- | <math>x_2=L_2\sin(\alpha)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m |- | <math>z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m |- | <math>x_3=L_2\sin(\beta)</math> || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m |- | <math>z_3=L_1+L_2\cos(\beta)</math> || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m |} Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen <math> L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}. </math> == Geometrie-Erstellung == === Gerader Strohhalm === [[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]] Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius <math> R=0{,}003\,\mathrm{m} </math> und der Höhe <math> L=0{,}20\,\mathrm{m} </math> erstellt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 45°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]] Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\alpha), 0, L_1+L_2\cos(\alpha) \right). </math> Für <math>\alpha=45^\circ</math> ergibt sich näherungsweise <math> P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}. </math> Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius <math>R</math> erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt. <div style="clear: both;"></div> === Strohhalm mit 90°-Knick === [[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]] Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte <math> P_0=(0,0,0), </math> <math> P_1=(0,0,L_1) </math> und <math> P_2= \left( L_2\sin(\beta), 0, L_1+L_2\cos(\beta) \right) </math> beschrieben. Mit <math>\beta=90^\circ</math> folgt <math> P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}. </math> Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept. <div style="clear: both;"></div> == Material-Auswahl == In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist <math> T=293{,}15\,\mathrm{K} </math> eingestellt. == Wählen der Physik == Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet: * Komponente 1: Laminare Strömung <code>spf</code>, * Komponente 2: Laminare Strömung <code>spf2</code>, * Komponente 3: Laminare Strömung <code>spf3</code>. Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers. == Anfangsbedingungen == Als Anfangswerte werden <math> \vec{u}=\vec{0} </math> und <math> p=0\,\mathrm{Pa} </math> vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser. == Randbedingungen == === Wände === An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“: <math> \vec{u}=\vec{0}. </math> Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten. === Offener Rand an der Flüssigkeitsseite === Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet. Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung <math> f_0=0\,\mathrm{Pa}. </math> Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab. === Auslass beziehungsweise Saugseite === Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert. Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck: <math>\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}</math> Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden. Für den 45°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\alpha = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Für den 90°-Strohhalm wird verwendet: <math> U_\beta = U_0 \cdot \frac{ \left( R - \sqrt{ \left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2 + y^2 + \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2 } \right)^2 }{R^2} </math> Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null. == Art der Studie == Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet: * Studie 1: gerader Strohhalm, * Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick, * Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick. Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden. == Gittermesh == Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell * eine lokale Größensteuerung, * eine Eckenverfeinerung, * zwei Randschichten an den Strohhalmwänden. Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können. == Auswertung des Volumenstroms == Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten: Gerader Strohhalm: <math>u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz</math> 45°-Strohhalm: <math>u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz</math> 90°-Strohhalm: <math>u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz</math> Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist <math> \mathrm{m^3/s}. </math> = Ergebnisse = == Gerader Strohhalm == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu. Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien. [[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt [[File:Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm]] [[File:Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm]] <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 45°-Knick == Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an. Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht. [[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]] [[File:Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot 45° Knick.png|thumb|Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot 45° Knick]] [[File:Stromlinien Knick 45° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien Knick 45° Knick Strohalm]] [[File:Stromlinien unten 45° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien unten 45° Knick Strohalm]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Strohhalm mit 90°-Knick == Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet. Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet. [[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]] [[File:Stromlinien oben 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien oben 90° Knick Strohalm]] [[File:Stromlinien am Knick 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien Knick 90° Knick Strohalm]] [[File:Stromlinien unten 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien unten 90° Knick Strohalm]] Der berechnete Volumenstrom beträgt <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> <div style="clear: both;"></div> == Vergleich der drei Geometrien == {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerade || <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> || 0,9290 || 55,74 || 0 % |- | 45°-Knick || <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 % |- | 90°-Knick || <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 % |} Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird. Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch * die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit, * die Veränderung der Stromlinien, * lokale Geschwindigkeitsgradienten und * die Druckverteilung. = Diskussion = Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann. Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm. Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis. Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet: * An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben. * An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben. * Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation. Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden. Weitere Einschränkungen des Modells sind: * Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich. * Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen. * Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert. * Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert. * Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig. * Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt. * Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet. Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen. = Beantwortung der Fragestellungen = == Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? == Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu. Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird. Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied. == Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? == Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft. Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus. Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf. == Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? == Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt. Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt. == Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? == Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet: <math> Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A. </math> Für den geraden Strohhalm ergibt sich <math> Q_{\mathrm{gerade}} = 9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9290\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}74\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich <math> Q_{45^\circ} = 9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9227\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 55{,}36\,\mathrm{ml/min}. </math> Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich <math> Q_{90^\circ} = 9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}. </math> Dies entspricht ungefähr <math> 0{,}9067\,\mathrm{ml/s} </math> beziehungsweise <math> 54{,}40\,\mathrm{ml/min}. </math> {| class="wikitable" |+ Vergleich der berechneten Volumenströme |- ! Geometrie ! Volumenstrom in m³/s ! Volumenstrom in ml/s ! Volumenstrom in ml/min ! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm |- | Gerader Strohhalm | <math>9{,}2901\cdot10^{-7}</math> | 0,9290 | 55,74 | 0 % |- | 45°-Knick | <math>9{,}2265\cdot10^{-7}</math> | 0,9227 | 55,36 | ca. −0,68 % |- | 90°-Knick | <math>9{,}0672\cdot10^{-7}</math> | 0,9067 | 54,40 | ca. −2,40 % |} Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt. Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert. == Zusammenfassende Beantwortung == Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf. Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom. = Fazit = Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick. Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist. Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck. Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden. Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden. = Literaturverzeichnis = * COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2. * COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2. * Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. * Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''. n84g3nh6b23jafz50tmr3llk8oieez8 3 172369 1109898 2026-08-02T13:29:26Z New user message 15350 Begrüßung eines neuen Benutzers mit einer [[Template:Welcome|Willkommensnachricht]] auf dessen Diskussionsseite 1109898 wikitext text/x-wiki {{Template:Welcome|realName=|name=LDangNghia}} -- [[Benutzer:New user message|New user message]] ([[Benutzer Diskussion:New user message|Diskussion]]) 15:29, 2. Aug. 2026 (CEST) iy7kfgk4id3iu52ig4cgj2ibvxnwf9c 0 172370 1109941 2026-08-03T09:05:28Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1109941 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Definitionen, Zurückführen auf Bekanntes. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Prinzipien der Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} oi7ovxao6tf4mqufjeewfjfhznm714s