Fußball-WM/Top 4/Spielreihenfolge/Aufgabe/Lösung

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    <title>Fußball-WM/Top 4/Spielreihenfolge/Aufgabe/Lösung</title>
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      <id>1110176</id>
      <parentid>558425</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T18:00:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Λυκας</username>
        <id>38324</id>
      </contributor>
      <origin>1110176</origin>
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      <text bytes="902" sha1="fr7dkuewa22n06u1wyiowy38kh1fafi" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}}
|Text=
{{
Aufzählung3
|Es gibt genau eine Mannschaft, die zweimal gewinnt, diese ist Weltmeister, und genau eine Mannschaft, die zweimal verliert, diese ist Vierter. Die beiden anderen Mannschaften gewinnen einmal und verlieren einmal und sind Zweiter oder Dritter.
|Wenn der Erste gegen den Vierten
{{
Zusatz/Klammer
|text=die ja beide bekannt sind|
|ISZ=|ESZ=
}}
spielt, so muss dieses Spiel ein Halbfinale sein. Das komplementäre Spiel ist ebenfalls ein Halbfinale, das andere Spiel des Ersten muss das Finale und das andere Spiel des Vierten muss das Spiel um Platz drei sein. Somit sind alle Platzierungen bekannt.
|Wenn der Erste nicht gegen den Vierten spielt, so kann man den Zweiten nicht vom Dritten unterscheiden.
}}
|Textart=Lösung 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Aufgabe=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
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    <title>Kurs:Lilypond für Wikis: Eine Gitarrentabulatur</title>
    <ns>106</ns>
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      <id>1110180</id>
      <parentid>1110031</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T04:49:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>1011</id>
      </contributor>
      <comment>/* Farbige Skalendiagramme */ Farbe fehlte</comment>
      <origin>1110180</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23906" sha1="9s37z7o8g0nl0ahqoi5ph64ewkuuq4q" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Kurs:Lilypond für Wikis/_Navi|Kurs:Lilypond für Wikis|
{{:Kurs:Lilypond für Wikis/_Themen}}|
img=LilyPond-logo-with-music.png|bg=#FEFEB6|border=#83A324|color=#83A324}}
&lt;/noinclude&gt;

Der [[Kurs:Lilypond für Wikis: Schnelleinstieg|Schnelleinstieg]] wird als bekannt vorausgesetzt.

== Gitarrengriffbilder ==
Lilypond verfügt standardmäßig über vordefinierte Gitarrenakkorde, die über eine externe Datei eingebunden werden kann.Das Score-Plugin unterstützt die Funktion nicht. Also muss man Akkordgriffbilder von Hand erstellen.

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new ChordNames { \chordmode {
    c1 c:/b a:m a:m/g 
    f d:/fis g g:7
  }}

  \new FretBoards {
    \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
    \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
    \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
    \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
        #'landscape
    &lt;  c-3 e-2 g c'-1 e' &gt; % C
    &lt;   b,-2  g c'-1 e' &gt; % C/B
    &lt; a, e-2 a-3 c'-1 e'  &gt; % Am
    &lt; g,-4 a, e-2 a-3 c'-1 e' &gt; % Am/G
    &lt; f,-1 c-3 f-4 a-2 f'-1 &gt; % F
    &lt; fis,-2 a, d a-3 c'-1 fis'-4&gt; % D/F#
    &lt; g,-3 b,-2 d g b g'-4&gt; % G
    &lt; g,-3 b,-2 d g b f'-1&gt; % G7
  }
&gt;&gt; 
&lt;/score&gt;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

; ergibt 
&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new ChordNames { \chordmode {
    c1 c:/b a:m a:m/g f d:/fis g g:7
  }}
  \new FretBoards {
    \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
    \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
    \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
    \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
        #'landscape
    &lt;  c-3 e-2 g c'-1 e' &gt;
    &lt;   b,-2  g c'-1 e' &gt; 
    &lt; a, e-2 a-3 c'-1 e'  &gt;
    &lt; g,-4 a, e-2 a-3 c'-1 e' &gt; 
    &lt; f,-1 c-3 f-4 a-2 f'-1 &gt;
    &lt; fis,-2 a, d a-3 c'-1 fis'-4&gt;
    &lt; g,-3 b,-2 d g b g'-4&gt;
    &lt; g,-3 b,-2 d g b f'-1&gt;
  }
&gt;&gt; 
&lt;/score&gt;
; \new ChordNames { : die Akkordnamen werde separat über den Akkorddiagrammen erstellt. (Wie bei Liedern und Tabulaturen.) 

; \new FretBoards { : stellt die Akkorde als Gitarrengriffe dar.
; \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 : vergrößert hier die Griffbilder um 150%
; \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot : schreibt die Ziffern für die Finger in die Kreise, und nicht am Rand des Griffbildes.
; \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white :stellt die Finger weiß, statt schwarz dar.
; \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
        #'landscape : richtet die Akkorde gemäß der Tabulatur aus, anstatt quer um Platz zu sparen.
;  &lt; f,-1 c-3 f-4 a-2 f'-1 &gt; : man trägt die Noten eines Akkordes von der tiefsten zur höchsten Note zwischen eckigen Klammern. Nach einem Bindestrich folgt der Fingersatz (1-4) ggf. Kann man die Saite angeben, auf der ein Ton erscheint soll. Man fügt die Saite nach einem Backslash (\) an.
:  &lt; f,-1\6 c-3\5 f-4\4 a-2\3 c'-1\2 f'-1\1 &gt;
Dieses ist (nur) dann nötig, wenn Lilypond nicht weiß, auf welcher Saite er einen Ton darstellen soll. 

; Tipp: sprich: &quot;F ''(f,)'' mit der 1 ''(-1)'' auf der 6 ''(\6)''.&quot;
&quot;Mit&quot; erinnert dich an das Minus und &quot;auf&quot; das de Ton auf der Saite 6 über dem Backslash steht.

Offene (0) oder gedämpfte (X) Saiten und Barre-Finger (als Klammer) werden automatisch gesetzt. Die Akkorde nach dem Kommentarzeichen (%) dienen nur der Information der Autoren, um Akkorde einfacher kopieren zu können.

== Eine Tabulatur ==
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;Basslauf in C&quot;
  encoder=&quot;cc-by-sa Wikibooks (mjchael)&quot;
}

myKey = {
  \tempo 4 = 120
  %Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \time 4/4
  \key c \major
  \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
  %% verschmilzt unterschiedliche Notenköpfe
  \mergeDifferentlyHeadedOn
  \clef &quot;G_8&quot; 
}

myChords = \chordmode {
  c2 c:/b a:m a:m/g 
  f d:7/f g g4:/a g:/b
}

myDiskant = {
  c8  g c' e'  b, g c' e' | % 1
  a,8 a c' e'  g, a c' e' | % 2
  f,8 a c' f'  fis, a  c' fis' | % 3
  g,8  g b g'  a, g b, g  | % 4 Basis
  \mark &quot;4x&quot;
}

myBass = {
  c2  b, a, g, f, fis, g, a,4 b,
}
%% Layout
\score {
  &lt;&lt;
    \new ChordNames { \myChords }
    {
      %%Noten
      \new Staff  &lt;&lt;
        \myKey
        \mergeDifferentlyHeadedOn 
        \repeat volta 4 \myDiskant
        \\
        %% beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
        \repeat volta 4 \myBass
      &gt;&gt;
    }
    %% Tabulatur
    \new TabStaff {
      % \tabFullNotation 
      \repeat volta 4
      &lt;&lt;
        \myDiskant
        \\
        \myBass
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}
%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \myKey
        \repeat volta 4 \myDiskant
        \\
        \repeat volta 4 \myBass
      &gt;&gt;
      %% Schluss 
      c2
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;1&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

; ergibt 
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;Basslauf in C&quot;
  encoder=&quot;cc-by-sa Wikibooks (mjchael)&quot;
}

myKey = {
  \tempo 4 = 120
  %Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \time 4/4
  \key c \major
  \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
  %% verschmilzt unterschiedliche Notenköpfe
  \mergeDifferentlyHeadedOn
  \clef &quot;G_8&quot; 
}

myChords = \chordmode {
  c2 c:/b a:m a:m/g 
  f d:7/f g g4:/a g:/b
}

myDiskant = {
  c8  g c' e'  b, g c' e' | % 1
  a,8 a c' e'  g, a c' e' | % 2
  f,8 a c' f'  fis, a  c' fis' | % 3
  g,8  g b g'  a, g b, g  | % 4 Basis
  \mark &quot;4x&quot;
}

myBass = {
  c2  b, a, g, f, fis, g, a,4 b,
}
%% Layout
\score {
  &lt;&lt;
    \new ChordNames { \myChords }
    {
      %%Noten
      \new Staff  &lt;&lt;
        \myKey
        \mergeDifferentlyHeadedOn 
        \repeat volta 4 \myDiskant
        \\
        %% beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig!
        \repeat volta 4 \myBass
      &gt;&gt;
    }
    %% Tabulatur
    \new TabStaff {
      % \tabFullNotation 
      \repeat volta 4
      &lt;&lt;
       \mergeDifferentlyHeadedOn 
        \myDiskant
        \\
        \myBass
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}
%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \myKey
        \repeat volta 4 \myDiskant
        \\
        \repeat volta 4 \myBass
      &gt;&gt;
      %% Schluss 
      c2
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;1&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Death Notes ==
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;Zupfen mit Death Notes&quot;
  encoder=&quot;mjchael&quot;
}

myKey = {
  \set Staff.midiInstrument = #&quot;electric guitar (clean)&quot;
  \clef &quot;G_8&quot;
  \tempo 4 = 170
  %% Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \time 4/4
  \key c \major
}

clean = {\set Staff.midiInstrument = #&quot;electric guitar (clean)&quot;}

muted = {  \set Staff.midiInstrument = #&quot;electric guitar (muted)&quot; 
\once \deadNotesOn}

Diskant = {
  \clean 
  r4      &lt; g c' e'&gt; 
  \muted  &lt; g c' e'&gt;
  \clean  &lt; g c' e'&gt; | % C
  r4      &lt; g c' e'&gt; 
  \muted  &lt; g c' e'&gt;
  \clean  &lt; g c' e'&gt; | % C /B
  r4      &lt; a c' e'&gt;  
  \muted  &lt; a c' e'&gt; 
  \clean  &lt; a c' e'&gt; | % Am
  r4      &lt; a c' e'&gt;  
  \muted  &lt; a c' e'&gt; 
  \clean  &lt; a c' e'&gt; | % Am/E
  r4      &lt; a c' f'&gt;  
  \muted  &lt; a c' f'&gt;
  \clean  &lt; a c' f'&gt; | % F
  r4      &lt; a c' f'&gt;  
  \muted  &lt; a c' f'&gt;
  \clean  &lt; a c' f'&gt; | % F/A
  r4      &lt; g b  g'&gt;  
  \muted  &lt; g b  g'&gt;
  \clean  &lt; g b  g'&gt; | % G
  r4      &lt; g b  g'&gt;  
  \muted  &lt; g b  g'&gt;
  \clean  &lt; g b  g'&gt; | % G/B
  \mark &quot;4x&quot;
}

Bass = {
  \clean c2  \muted 2 
  \clean b,2 \muted 2
  \clean a,2 \muted 2
  \clean g,2 \muted 2
  \clean f2  \muted 2
  \clean a,2 \muted 2
  \clean g,2 \muted 2
  \clean b,2 \muted 2
}

% Layout
\score {
  &lt;&lt;
    \new ChordNames {
      \chordmode {
        c1 c:/b a:m a:m/e
        f f:/a g g:/b
      }
    }
    {
      %% Noten
      \new Staff  &lt;&lt;
        \myKey
        \repeat volta 4
        \Diskant
        \\
        %% Beachte: Wiederholungszeichen im Bass ist für's Midi notwendig!
        \repeat volta 4
        \Bass
      &gt;&gt;
    }
    %% Tabulatur
    \new TabStaff {
      %% 2x Notenhälse bei ½ Noten verwirren.
      % \tabFullNotation 
      \repeat volta 4
      &lt;&lt;
        \Diskant
        \\
        \Bass
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \myKey
        \clef &quot;G_8&quot; \repeat volta 4
        \Diskant
        \\
        \repeat volta 4
        \Bass
      &gt;&gt;
      &lt;c,e g c' e'&gt;1
    }
    
  &gt;&gt;
  \midi {}
}

%% unterdrückt im raw=&quot;1&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% Breite
  line-width=100\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

; ergibt 
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;Zupfen mit Death Notes&quot;
  encoder=&quot;mjchael&quot;
}

myKey = {
  \set Staff.midiInstrument = #&quot;electric guitar (clean)&quot;
  \clef &quot;G_8&quot;
  \tempo 4 = 170
  %% Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \time 4/4
  \key c \major
}

clean = {\set Staff.midiInstrument = #&quot;electric guitar (clean)&quot;}

muted = {  \set Staff.midiInstrument = #&quot;electric guitar (muted)&quot; 
\once \deadNotesOn}

Diskant = {
  \clean 
  r4      &lt; g c' e'&gt; 
  \muted  &lt; g c' e'&gt;
  \clean  &lt; g c' e'&gt; | % C
  r4      &lt; g c' e'&gt; 
  \muted  &lt; g c' e'&gt;
  \clean  &lt; g c' e'&gt; | % C /B
  r4      &lt; a c' e'&gt;  
  \muted  &lt; a c' e'&gt; 
  \clean  &lt; a c' e'&gt; | % Am
  r4      &lt; a c' e'&gt;  
  \muted  &lt; a c' e'&gt; 
  \clean  &lt; a c' e'&gt; | % Am/E
  r4      &lt; a c' f'&gt;  
  \muted  &lt; a c' f'&gt;
  \clean  &lt; a c' f'&gt; | % F
  r4      &lt; a c' f'&gt;  
  \muted  &lt; a c' f'&gt;
  \clean  &lt; a c' f'&gt; | % F/A
  r4      &lt; g b  g'&gt;  
  \muted  &lt; g b  g'&gt;
  \clean  &lt; g b  g'&gt; | % G
  r4      &lt; g b  g'&gt;  
  \muted  &lt; g b  g'&gt;
  \clean  &lt; g b  g'&gt; | % G/B
  \mark &quot;4x&quot;
}

Bass = {
  \clean c2  \muted 2 
  \clean b,2 \muted 2
  \clean a,2 \muted 2
  \clean g,2 \muted 2
  \clean f2  \muted 2
  \clean a,2 \muted 2
  \clean g,2 \muted 2
  \clean b,2 \muted 2
}

% Layout
\score {
  &lt;&lt;
    \new ChordNames {
      \chordmode {
        c1 c:/b a:m a:m/e
        f f:/a g g:/b
      }
    }
    {
      %% Noten
      \new Staff  &lt;&lt;
        \myKey
        \repeat volta 4
        \Diskant
        \\
        %% Beachte: Wiederholungszeichen im Bass ist für's Midi notwendig!
        \repeat volta 4
        \Bass
      &gt;&gt;
    }
    %% Tabulatur
    \new TabStaff {
      %% 2x Notenhälse bei ½ Noten verwirren.
      % \tabFullNotation 
      \repeat volta 4
      &lt;&lt;
        \Diskant
        \\
        \Bass
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \myKey
        \clef &quot;G_8&quot; \repeat volta 4
        \Diskant
        \\
        \repeat volta 4
        \Bass
      &gt;&gt;
      &lt;c,e g c' e'&gt;1
    }
    
  &gt;&gt;
  \midi {}
}

%% unterdrückt im raw=&quot;1&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% Breite
  line-width=100\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
\deadNote
\deadNotesOn
\deadNotesOff
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* &lt;code&gt;\deadNote&lt;/code&gt; ändert einen einzelnen Notenkopf (allerdings nicht den Sound).
* &lt;code&gt;\deadNotesOn&lt;/code&gt; ändert alle folgenden Notenkopf.
* &lt;code&gt;\deadNotesOff&lt;/code&gt; setzt die Notenköpfe wieder zurück.

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
clean = {\set Staff.midiInstrument = #&quot;electric guitar (clean)&quot;}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Setzt den Sound wieder zurück 

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
muted = {  \set Staff.midiInstrument = #&quot;electric guitar (muted)&quot; 
\once \deadNotesOn}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Setzt vereinzelte Deth Notes. Möchtest du mehrere hintereinander, dann lösche das &lt;code&gt;\once&lt;/code&gt;.

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt; 
 ...
 \muted  &lt; g b  g'&gt;
 \clean  &lt; g b  g'&gt;
 ...
 \clean c2  \muted 2 
 \clean b,2 \muted 2
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
So kannst du recht einfach zwischen (vereinzelten) Death Notes und einer cleanen Gitarre hin und her schalten.
;Zur Erinnerung 
Vereinzelte Ziffern wiederholen noch einmal die vorangehende Note oder Akkord mit dem neuen Notenwert.

&lt;small&gt;Danke an Malte und Harm6 vom [https://lilypondforum.de/index.php/topic,1412.html LilypondForum] bei der Hilfe mit dem Lilypond-Code.&lt;/small&gt;

== Einfache Skalen-Diagramme ==
Die Bunddiagramme sind ursprünglich für Akkorddiagramme über Noten gedacht. Doch wir können sie auch für Skalen gebrauchen.
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
;F-Form
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {
%% s:3 = 3x so groß
%% f:1 zeigt Finger als Kreise 
%% f:2 zeigt Finger neben den Saiten 
%% 6-3-2 Saite-Bund-Finger
%% oder
%% 6-3-2 Saite-Bund-Intervall
%% 4-o zeigt 4. Saite offen

\fret-diagram #&quot;s:3;f:1; 
3-3-2;3-5-3;3-6-4;
4-3-6;4-5-7;4-6-1;
5-3-3;5-4-4;5-6-5;
6-3-7;6-4-1;6-6-2;&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

;Drei davon ergibt
&lt;div style=&quot;float:left; padding: 5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
;F-Form
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=120\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {
%% s:3 = 3x so groß
%% f:1 zeigt Finger als Kreise 
%% f:2 zeigt Finger neben den Saiten 
%% 6-3-2 Saite-Bund-Finger
%% 4-o zeigt 4. Saite offen

\fret-diagram #&quot;s:3;f:1;  
3-3-2;3-5-3;3-6-4;
4-3-6;4-5-7;4-6-1;
5-3-3;5-4-4;5-6-5;
6-3-7;6-4-1;6-6-2;&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;float:left; padding:10px 5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
;Bb-Form
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;

\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) 
{
\fret-diagram #&quot;s:3;f:1;  
2-4-2;2-6-3;2-7-4;
3-3-6;3-5-7;3-6-1;
4-3-3;4-4-4;4-6-5;
5-3-7;5-4-1;5-6-2;&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;float:left; padding:10px 5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
;D-Form
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
\markup
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) {
\fret-diagram #&quot;s:3;f:1;  
1-4-2;1-6-3;1-7-4;
2-4-6;2-6-2;2-7-1;
3-3-3;3-4-4;3-6-5;
4-3-7;4-4-1;4-6-2;&quot;
}
\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;
{{clear}}

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Die drei einzelnen Skalen wurden in je einen Div-Container gepackt, der sich automatisch je nach Medium (PC, Laptop, Handy, Druck) so  anordnet, dass alle Skalen sichtbar sind. Sollte eine Skala über den rechten Rand der Homepage herausragen, so erfolgt ein automatischer Zeilenumbruch.
;Tipp
:&lt;code&gt;&lt;div style=&quot;float:left; padding:{{rot|9px}} 5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;&lt;/code&gt;
Bei Umbruchfehlern kann der Innenabstand (padding) oben und unten (erster Wert) etwas vergrößert werden.

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
\markup
{
\fret-diagram #&quot;s:3;f:1; 
%% hier folgen die Finger
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Das würde eigentlich ausreichen. Doch die Skala wäre hochkant.

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
  \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper)
  (finger-code . in-dot) (orientation . landscape)))
 &lt;/syntaxhighlight&gt;
modifiziert die Anzeige.
* Die Bundangabe wird in römischen Ziffern (III statt 3 oder iii) angegeben. 
* Der Fingersatz wird innerhalb der Punkte dargestellt; alternativ wäre am Rand der Saiten. 
* Die Skala wird quer (landscape) und nicht hochkant angezeigt.

;beachte
&lt;del&gt;(finger-code . #'in-dot)&lt;/del&gt;&lt;br&gt;
&lt;del&gt;(orientation . #'landscape )&lt;/del&gt;
:Der alte Syntax mit &lt;b&gt;#'&lt;/b&gt; ist nicht mehr gültig.

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
%% s:3 = 3x so groß
%% f:1 zeigt Finger als Kreise 
%% f:2 zeigt Finger neben den Saiten 
%% 6-3-2 Saite-Bund-Finger
%% 4-o zeigt 4. Saite offen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Die Kommentare sind gleichzeitig Gedächtnisstützen.

Es empfiehlt sich, die Finger von der höchsten zu den tiefsten Saiten, und vom tiefsten zum höchsten Bund zu sortieren, und die Saiten durch Zeilenumbrüche zu trennen, damit man halbwegs den Überblick behält.

In dem Beispiel oben nutze ich die Ziffern jedoch nicht für den Fingersatz (ZMRK = 1234) sondern für Intervalle (1=Prime, 2=Sekunde, 3=Terz...)

&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
{{clear}}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Die Gruppe der Div-Container sollte mit der 'clear'-Vorlage abgeschlossen werden, damit der nachfolgende Text die Bilder nicht ungewollt umfließen.

;Quellen
* [http://lilypond.web.fc2.com/v2.13.45/Documentation/notation/common-notation-for-fretted-strings.html#fret-diagram-markups Lilypond Doku (Fred-Diagram-Markups)]
*[http://lilypond.web.fc2.com/v2.13.45/Documentation/notation/common-notation-for-fretted-strings.de.html#fret-diagram-markups ... auf deutsch]
* [https://lilypond.org/doc/v2.23/Documentation/notation/instrument-specific-markup ... mehr Details]

* [https://www.hhyu.org/posts/lilypond_first/ hhyu•org Mixing code and markups in LilyPond (or, coding for guitarists)]

== Farbige Skalendiagramme ==
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
\markup \column {
 %% Überschrift / Headline 
 \halign #CENTER { 
  \bold &quot;C-ionisch (C-Form) &quot;
 }
 \halign #CENTER {
  &quot;C ionian (C shape) &quot;
 }
 %% Aussehen / Look
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape )
   (finger-code . in-dot )
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))
  %% Finger
  %% Saite Bund &quot;Intervall&quot; Farbe
  %% string fret &quot;interval&quot; color
  \fret-diagram-verbose #'(
   (place-fret 1 12 &quot;3&quot; black )
   (place-fret 1 13 &quot;4&quot;  yellow3 )
   (place-fret 1 15 &quot;5&quot; darkgrey )

   (place-fret 2 12 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 2 13 &quot;1&quot;  black )
   (place-fret 2 15 &quot;2&quot; darkgreen )

   (place-fret 3 12 &quot;5&quot; black )
   (place-fret 3 14 &quot;6&quot; darkgreen )

   (place-fret 4 12 &quot;2&quot; darkgreen )
   (place-fret 4 14 &quot;3&quot; black )
   (place-fret 4 15 &quot;4&quot; yellow3 ) 

   (place-fret 5 12 &quot;6&quot; darkgreen )
   (place-fret 5 14 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 5 15 &quot;2&quot; black ) 

   (place-fret 6 12 &quot;3&quot; black )
   (place-fret 6 13 &quot;4&quot;  yellow3 )
   (place-fret 6 15 &quot;5&quot; darkgrey )
  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=80\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;
{{clear}}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

;ergibt 
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
\markup \column {
 %% Überschrift / Headline 
 \halign #CENTER { 
  \bold &quot;C-ionisch (C-Form) &quot;
 }
 \halign #CENTER {
  &quot;C ionian (C shape) &quot;
 }
 %% Aussehen / Look
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape )
   (finger-code . in-dot )
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))
  %% Finger
  %% Saite Bund &quot;Intervall&quot; Farbe
  %% string fret &quot;interval&quot; color
  \fret-diagram-verbose #'(
   (place-fret 1 12 &quot;3&quot; black )
   (place-fret 1 13 &quot;4&quot;  yellow3 )
   (place-fret 1 15 &quot;5&quot; darkgrey )

   (place-fret 2 12 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 2 13 &quot;1&quot;  black )
   (place-fret 2 15 &quot;2&quot; darkgreen )

   (place-fret 3 12 &quot;5&quot; black )
   (place-fret 3 14 &quot;6&quot; darkgreen )

   (place-fret 4 12 &quot;2&quot; darkgreen )
   (place-fret 4 14 &quot;3&quot; black )
   (place-fret 4 15 &quot;4&quot; yellow3 ) 

   (place-fret 5 12 &quot;6&quot; darkgreen )
   (place-fret 5 14 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 5 15 &quot;2&quot; black ) 

   (place-fret 6 12 &quot;3&quot; black )
   (place-fret 6 13 &quot;4&quot;  yellow3 )
   (place-fret 6 15 &quot;5&quot; darkgrey )
  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=80\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;
{{clear}}

;Box
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
...
&lt;/div&gt;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Zeichnet eine Box um das Griffbrettdiagram und lässt mehrere davon nebeneinander stehen.
; Zeilenumbruch 
:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{clear}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
erzwingt einen Zeilenumbruch.

;Abstände der Box korrigieren 
:&lt;code&gt;padding:5px;&lt;/code&gt;
5 Pixel Abstand zum Rand
:&lt;code&gt;padding:5px 5px 13px 5px;&lt;/code&gt;
5 Pixel oben, 5 Pixel rechts, 13 Pixel unten, 5 Pixel links&lt;br&gt;gleicht Abständen aus, wenn beispielsweise eine E-Saite leer bleibt.

; Bildüberschrift 
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;latex&quot;&gt;
 \halign #CENTER { 
  \bold &quot;C-ionisch (C-Form) &quot;
 }
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Erzeugt, falls nötig, eine Überschrift.  (Der Header-Block der Lieder wäre zu groß.)

;Finger
:&lt;code&gt;(place-fret 6 7 &quot;j7&quot; yellow3 )&lt;/code&gt;
:Saite Bund &quot;Bezeichnung&quot; Farbe
Die Bezeichnung ist eigentlich für den Fingersatz in Ziffern (1-4) ohne Anführungszeichen gedacht. Mit Anführungszeichen können auch konkrete Intervalle oder Notennamen genutzt werden.

;Tipp für die Farben 
*[https://lilypond.miraheze.org/wiki/Liste_der_X11_Farben lilypond•miraheze•org: Liste der X11 Farben]

;Breite des Griffdiagramm 
:&lt;code&gt;line-width=80\mm&lt;/code&gt;
Im Paper-Block muss ggf. angepasst werden, damit die Schrift und das Griffbrettdiagramm  vollständig angezeigt wird.
:&lt;code&gt;(fret-count . 3)&lt;/code&gt;
ggf. muss auch die Anzahl der Bünde angepasst werden.

; Konventionen aus den deutschen Wikibooks 
* Grundton (1) schwarz
* Akkordtöne (3b)(3)(5) weiß/grau
* Töne der Dur- (2)(6) und Moll-Pentatonik (4)(m7) grün
* Funktionseinschränkende Töne  in Dur (j7)(4) oder Moll (2)(6b) gelb&lt;ref&gt;Funktionseinschränkende Intervalle schließen eine Akkordfunktion aus.&lt;br&gt;Für einen besseren Kontrast wurde ein dunkles Gelb gewählt, dass etwas ins grünliche geht.&lt;/ref&gt;
* Funktionsbestimmende Töne  wie die mixolydische Septime (7), die lydische Quarte (4#)  die dorische Sexte (6) und die phrygische Sekunde (2b) orange&lt;ref&gt;Funktionsbestimmende Intervalle sind charakteristisch für die Akkordfunktion bzw. für den Modus.&lt;/ref&gt;
* Tritonus (5b) und bei Bedarf auch (4#), wenn es nicht die lydische Quarte ist. magenta
* Alterationen wie beispielsweise (mj7), (9b) rot.&lt;ref&gt;Alterationen: tonleiterfremde Intervalle, die keine Modulation oder Ausweichung sind, also die nicht natürlicherweisen in einer anderen Tonleiter ohne Vorzeichen vorkommen können.&lt;/ref&gt;
* Blue-Notes oder chromatische Durchgangstöne ohne funktionale Bedeutung blau
* Finger ohne Funktion grau ohne Bezeichner</text>
      <sha1>9s37z7o8g0nl0ahqoi5ph64ewkuuq4q</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Kurs:Räumliche Modellbildung/Fluiddynamik Gruppe 2</title>
    <ns>106</ns>
    <id>171938</id>
    <revision>
      <id>1110149</id>
      <parentid>1110148</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T12:23:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Erstellung der 3D-Modelle */</comment>
      <origin>1110149</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="26101" sha1="ha90au2i15r8v86uzh1egud74yzz9e4" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
=== Auswertbarkeit und Grenzen der 3D-Modelle ===
=== (quantitative Auswertung) ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>ha90au2i15r8v86uzh1egud74yzz9e4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110150</id>
      <parentid>1110149</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T12:34:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Erstellung der 3D-Modelle */</comment>
      <origin>1110150</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="26304" sha1="9sfg6otg0j96tpk4rbl7u8kddna0la5" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]

-- hier noch anderes Netz von Lachs --

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

[[File:Anderer Winkel Strömungslinein.jpg|thumb|anderer Winkel Strömungslinein]]

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
=== Auswertbarkeit und Grenzen der 3D-Modelle ===
=== (quantitative Auswertung) ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>9sfg6otg0j96tpk4rbl7u8kddna0la5</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110151</id>
      <parentid>1110150</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T12:38:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Erstellung der 3D-Modelle */</comment>
      <origin>1110151</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="26348" sha1="fdk6n3f67dei0cauyn8oabf8j3w295a" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]

-- hier noch anderes Netz von Lachs --

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
File:Anderer Winkel Strömungslinein.jpg|thumb|Stromlinien um das 3D-Walmodell
&lt;/gallery&gt;

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
=== Auswertbarkeit und Grenzen der 3D-Modelle ===
=== (quantitative Auswertung) ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>fdk6n3f67dei0cauyn8oabf8j3w295a</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110152</id>
      <parentid>1110151</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T13:12:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* 3D Modelle */</comment>
      <origin>1110152</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29509" sha1="ck33o4eb6ar8yxzwp82cc0sbybvhlqj" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]

-- hier noch anderes Netz von Lachs --

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
File:Anderer Winkel Strömungslinein.jpg|thumb|Stromlinien um das 3D-Walmodell
&lt;/gallery&gt;

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeitsfeld 2.jpg|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld ]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.

[[File:Kleine Flosse von hinten Wal.jpg|thumb|kleine Flosse von hinten Wal]]
[[File:Flosse Wal von Seite.jpg|thumb|Flosse Wal von Seite]]
=== Auswertbarkeit und Grenzen der 3D-Modelle ===
Die 3D-Modelle ermöglichen grundsätzlich eine realitätsnähere räumliche Darstellung der Umströmung. Gleichzeitig sind die Ergebnisse deutlich schwieriger auszuwerten als bei den 2D-Modellen. Je nach Blickwinkel können Teile des Tieres oder einzelne Stromlinien verdeckt werden. Zudem beeinflussen die Anzahl, Positionierung und Darstellungsform der Stromlinien das sichtbare Ergebnis erheblich. Eine sehr hohe Stromliniendichte kann dazu führen, dass lokale Wirbelbereiche kaum noch voneinander unterschieden werden können.
Auch die Erstellung und Vernetzung der komplexen 3D-Geometrien war mit einem höheren Rechenaufwand verbunden. Aus diesen Gründen wurden die 3D-Modelle hauptsächlich zur anschaulichen Darstellung des räumlichen Strömungsverlaufs genutzt. Die genauere quantitative Auswertung und der unmittelbare Vergleich von Lachs und Wal wurden dagegen anhand der stabileren und übersichtlicheren 2D-Modelle durchgeführt.
Zur übersichtlicheren Darstellung wurde ein begrenzter Auswertungsbereich um ausgewählte Körperabschnitte verwendet. Dadurch konnten die Stromlinien in der unmittelbaren Umgebung des Tieres vergrößert betrachtet werden.

=== (quantitative Auswertung) ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>ck33o4eb6ar8yxzwp82cc0sbybvhlqj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110153</id>
      <parentid>1110152</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T13:15:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* 3D Modelle */</comment>
      <origin>1110153</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29522" sha1="9mrgmivpeoe00weu3klzt9s6fgds569" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]

-- hier noch anderes Netz von Lachs --

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
File:Anderer Winkel Strömungslinein.jpg|thumb|Stromlinien um das 3D-Walmodell
&lt;/gallery&gt;

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeitsfeld 2.jpg|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld ]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Kleine Flosse von hinten Wal.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse Wal von Seite.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Auswertbarkeit und Grenzen der 3D-Modelle ===
Die 3D-Modelle ermöglichen grundsätzlich eine realitätsnähere räumliche Darstellung der Umströmung. Gleichzeitig sind die Ergebnisse deutlich schwieriger auszuwerten als bei den 2D-Modellen. Je nach Blickwinkel können Teile des Tieres oder einzelne Stromlinien verdeckt werden. Zudem beeinflussen die Anzahl, Positionierung und Darstellungsform der Stromlinien das sichtbare Ergebnis erheblich. Eine sehr hohe Stromliniendichte kann dazu führen, dass lokale Wirbelbereiche kaum noch voneinander unterschieden werden können.
Auch die Erstellung und Vernetzung der komplexen 3D-Geometrien war mit einem höheren Rechenaufwand verbunden. Aus diesen Gründen wurden die 3D-Modelle hauptsächlich zur anschaulichen Darstellung des räumlichen Strömungsverlaufs genutzt. Die genauere quantitative Auswertung und der unmittelbare Vergleich von Lachs und Wal wurden dagegen anhand der stabileren und übersichtlicheren 2D-Modelle durchgeführt.
Zur übersichtlicheren Darstellung wurde ein begrenzter Auswertungsbereich um ausgewählte Körperabschnitte verwendet. Dadurch konnten die Stromlinien in der unmittelbaren Umgebung des Tieres vergrößert betrachtet werden.

=== (quantitative Auswertung) ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
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      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
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      </contributor>
      <comment>/* 3D Modelle */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29514" sha1="eqqr5y3ofhwo8nj3hhu9fo2as1t47o4" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]

-- hier noch anderes Netz von Lachs --

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
File:Anderer Winkel Strömungslinein.jpg|thumb|Stromlinien um das 3D-Walmodell
&lt;/gallery&gt;

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Kleine Flosse von hinten Wal.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse Wal von Seite.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Auswertbarkeit und Grenzen der 3D-Modelle ===
Die 3D-Modelle ermöglichen grundsätzlich eine realitätsnähere räumliche Darstellung der Umströmung. Gleichzeitig sind die Ergebnisse deutlich schwieriger auszuwerten als bei den 2D-Modellen. Je nach Blickwinkel können Teile des Tieres oder einzelne Stromlinien verdeckt werden. Zudem beeinflussen die Anzahl, Positionierung und Darstellungsform der Stromlinien das sichtbare Ergebnis erheblich. Eine sehr hohe Stromliniendichte kann dazu führen, dass lokale Wirbelbereiche kaum noch voneinander unterschieden werden können.
Auch die Erstellung und Vernetzung der komplexen 3D-Geometrien war mit einem höheren Rechenaufwand verbunden. Aus diesen Gründen wurden die 3D-Modelle hauptsächlich zur anschaulichen Darstellung des räumlichen Strömungsverlaufs genutzt. Die genauere quantitative Auswertung und der unmittelbare Vergleich von Lachs und Wal wurden dagegen anhand der stabileren und übersichtlicheren 2D-Modelle durchgeführt.
Zur übersichtlicheren Darstellung wurde ein begrenzter Auswertungsbereich um ausgewählte Körperabschnitte verwendet. Dadurch konnten die Stromlinien in der unmittelbaren Umgebung des Tieres vergrößert betrachtet werden.

=== (quantitative Auswertung) ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

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      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Stromlinien und räumliche Wirbelbildung */</comment>
      <origin>1110159</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29490" sha1="0r0tmgzd1oozqeacewgj5fp29ykag1e" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]

-- hier noch anderes Netz von Lachs --

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
File:Anderer Winkel Strömungslinein.jpg|thumb|Stromlinien um das 3D-Walmodell
&lt;/gallery&gt;

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Auswertbarkeit und Grenzen der 3D-Modelle ===
Die 3D-Modelle ermöglichen grundsätzlich eine realitätsnähere räumliche Darstellung der Umströmung. Gleichzeitig sind die Ergebnisse deutlich schwieriger auszuwerten als bei den 2D-Modellen. Je nach Blickwinkel können Teile des Tieres oder einzelne Stromlinien verdeckt werden. Zudem beeinflussen die Anzahl, Positionierung und Darstellungsform der Stromlinien das sichtbare Ergebnis erheblich. Eine sehr hohe Stromliniendichte kann dazu führen, dass lokale Wirbelbereiche kaum noch voneinander unterschieden werden können.
Auch die Erstellung und Vernetzung der komplexen 3D-Geometrien war mit einem höheren Rechenaufwand verbunden. Aus diesen Gründen wurden die 3D-Modelle hauptsächlich zur anschaulichen Darstellung des räumlichen Strömungsverlaufs genutzt. Die genauere quantitative Auswertung und der unmittelbare Vergleich von Lachs und Wal wurden dagegen anhand der stabileren und übersichtlicheren 2D-Modelle durchgeführt.
Zur übersichtlicheren Darstellung wurde ein begrenzter Auswertungsbereich um ausgewählte Körperabschnitte verwendet. Dadurch konnten die Stromlinien in der unmittelbaren Umgebung des Tieres vergrößert betrachtet werden.

=== (quantitative Auswertung) ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>0r0tmgzd1oozqeacewgj5fp29ykag1e</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110160</id>
      <parentid>1110159</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T13:58:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Berechnung und Darstellung */</comment>
      <origin>1110160</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29471" sha1="3iqq06b0xc2724xf6txbntwq37tcydk" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]

-- hier noch anderes Netz von Lachs --

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
File:Flosse wal 3.png|thumb|Stromlinien um das 3D-Walmodell
&lt;/gallery&gt;

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Auswertbarkeit und Grenzen der 3D-Modelle ===
Die 3D-Modelle ermöglichen grundsätzlich eine realitätsnähere räumliche Darstellung der Umströmung. Gleichzeitig sind die Ergebnisse deutlich schwieriger auszuwerten als bei den 2D-Modellen. Je nach Blickwinkel können Teile des Tieres oder einzelne Stromlinien verdeckt werden. Zudem beeinflussen die Anzahl, Positionierung und Darstellungsform der Stromlinien das sichtbare Ergebnis erheblich. Eine sehr hohe Stromliniendichte kann dazu führen, dass lokale Wirbelbereiche kaum noch voneinander unterschieden werden können.
Auch die Erstellung und Vernetzung der komplexen 3D-Geometrien war mit einem höheren Rechenaufwand verbunden. Aus diesen Gründen wurden die 3D-Modelle hauptsächlich zur anschaulichen Darstellung des räumlichen Strömungsverlaufs genutzt. Die genauere quantitative Auswertung und der unmittelbare Vergleich von Lachs und Wal wurden dagegen anhand der stabileren und übersichtlicheren 2D-Modelle durchgeführt.
Zur übersichtlicheren Darstellung wurde ein begrenzter Auswertungsbereich um ausgewählte Körperabschnitte verwendet. Dadurch konnten die Stromlinien in der unmittelbaren Umgebung des Tieres vergrößert betrachtet werden.

=== (quantitative Auswertung) ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>3iqq06b0xc2724xf6txbntwq37tcydk</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110161</id>
      <parentid>1110160</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T13:59:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* (quantitative Auswertung) */</comment>
      <origin>1110161</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29436" sha1="e6qovfmqhze6aa3bfpdggpon1rcxci2" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]

-- hier noch anderes Netz von Lachs --

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
File:Flosse wal 3.png|thumb|Stromlinien um das 3D-Walmodell
&lt;/gallery&gt;

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Auswertbarkeit und Grenzen der 3D-Modelle ===
Die 3D-Modelle ermöglichen grundsätzlich eine realitätsnähere räumliche Darstellung der Umströmung. Gleichzeitig sind die Ergebnisse deutlich schwieriger auszuwerten als bei den 2D-Modellen. Je nach Blickwinkel können Teile des Tieres oder einzelne Stromlinien verdeckt werden. Zudem beeinflussen die Anzahl, Positionierung und Darstellungsform der Stromlinien das sichtbare Ergebnis erheblich. Eine sehr hohe Stromliniendichte kann dazu führen, dass lokale Wirbelbereiche kaum noch voneinander unterschieden werden können.
Auch die Erstellung und Vernetzung der komplexen 3D-Geometrien war mit einem höheren Rechenaufwand verbunden. Aus diesen Gründen wurden die 3D-Modelle hauptsächlich zur anschaulichen Darstellung des räumlichen Strömungsverlaufs genutzt. Die genauere quantitative Auswertung und der unmittelbare Vergleich von Lachs und Wal wurden dagegen anhand der stabileren und übersichtlicheren 2D-Modelle durchgeführt.
Zur übersichtlicheren Darstellung wurde ein begrenzter Auswertungsbereich um ausgewählte Körperabschnitte verwendet. Dadurch konnten die Stromlinien in der unmittelbaren Umgebung des Tieres vergrößert betrachtet werden.

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>e6qovfmqhze6aa3bfpdggpon1rcxci2</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110162</id>
      <parentid>1110161</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T14:00:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Erstellung der 3D-Modelle */</comment>
      <origin>1110162</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29521" sha1="gn2ang2ifx93cwgfhihmycgytdgxr6g" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

-- hier noch anderes Netz von Lachs --

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
File:Flosse wal 3.png|thumb|Stromlinien um das 3D-Walmodell
&lt;/gallery&gt;

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

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Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
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Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Auswertbarkeit und Grenzen der 3D-Modelle ===
Die 3D-Modelle ermöglichen grundsätzlich eine realitätsnähere räumliche Darstellung der Umströmung. Gleichzeitig sind die Ergebnisse deutlich schwieriger auszuwerten als bei den 2D-Modellen. Je nach Blickwinkel können Teile des Tieres oder einzelne Stromlinien verdeckt werden. Zudem beeinflussen die Anzahl, Positionierung und Darstellungsform der Stromlinien das sichtbare Ergebnis erheblich. Eine sehr hohe Stromliniendichte kann dazu führen, dass lokale Wirbelbereiche kaum noch voneinander unterschieden werden können.
Auch die Erstellung und Vernetzung der komplexen 3D-Geometrien war mit einem höheren Rechenaufwand verbunden. Aus diesen Gründen wurden die 3D-Modelle hauptsächlich zur anschaulichen Darstellung des räumlichen Strömungsverlaufs genutzt. Die genauere quantitative Auswertung und der unmittelbare Vergleich von Lachs und Wal wurden dagegen anhand der stabileren und übersichtlicheren 2D-Modelle durchgeführt.
Zur übersichtlicheren Darstellung wurde ein begrenzter Auswertungsbereich um ausgewählte Körperabschnitte verwendet. Dadurch konnten die Stromlinien in der unmittelbaren Umgebung des Tieres vergrößert betrachtet werden.

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>gn2ang2ifx93cwgfhihmycgytdgxr6g</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110163</id>
      <parentid>1110162</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T14:05:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Auswertbarkeit und Grenzen der 3D-Modelle */</comment>
      <origin>1110163</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28443" sha1="i0iqfdj3aen2dw4qmhcfscdhsmksf3m" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

-- hier noch anderes Netz von Lachs --

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
File:Flosse wal 3.png|thumb|Stromlinien um das 3D-Walmodell
&lt;/gallery&gt;

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

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Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
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Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
 hier eine Tabelle mit paar Auswertungen zu LAchs und Wal und dann noch Tex
 
=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>i0iqfdj3aen2dw4qmhcfscdhsmksf3m</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110164</id>
      <parentid>1110163</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T14:07:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle */</comment>
      <origin>1110164</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28889" sha1="jlyr38zu3biundf46bvj8jocxpqsv08" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

-- hier noch anderes Netz von Lachs --

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
File:Flosse wal 3.png|thumb|Stromlinien um das 3D-Walmodell
&lt;/gallery&gt;

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

 hier eine Tabelle mit paar Auswertungen zu LAchs und Wal und dann noch Tex

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>jlyr38zu3biundf46bvj8jocxpqsv08</sha1>
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    <revision>
      <id>1110165</id>
      <parentid>1110164</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T14:11:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Materialauswahl */</comment>
      <origin>1110165</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28849" sha1="n6lqyx1dzhg8ok1tjirqm7zc61bx25v" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
File:Flosse wal 3.png|thumb|Stromlinien um das 3D-Walmodell
&lt;/gallery&gt;

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

 hier eine Tabelle mit paar Auswertungen zu LAchs und Wal und dann noch Tex

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>n6lqyx1dzhg8ok1tjirqm7zc61bx25v</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110181</id>
      <parentid>1110165</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T07:51:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Berechnung und Darstellung */</comment>
      <origin>1110181</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28740" sha1="0l8pfu92rc63n2aon4xv5fk0tlsidhx" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

 hier eine Tabelle mit paar Auswertungen zu LAchs und Wal und dann noch Tex

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
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      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* 3D Modelle */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28813" sha1="7dsu9plj457r6j60q1ilhmwgc7e6pk5" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld]]

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

 hier eine Tabelle mit paar Auswertungen zu LAchs und Wal und dann noch Tex

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

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        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* 3D Modelle */</comment>
      <origin>1110183</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28812" sha1="e6dqh02hl4bdxp6bnsk1k01ghkr7a3u" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld]]
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

 hier eine Tabelle mit paar Auswertungen zu LAchs und Wal und dann noch Tex

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>e6dqh02hl4bdxp6bnsk1k01ghkr7a3u</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110184</id>
      <parentid>1110183</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T07:52:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Stromlinien und räumliche Wirbelbildung */</comment>
      <origin>1110184</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28861" sha1="pbkpidfbgkfohrn0h191mukq11z8dsn" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld]]
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Stromlinien Lachs 3D.png|thumb|Flosse Lachs
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

 hier eine Tabelle mit paar Auswertungen zu LAchs und Wal und dann noch Tex

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>pbkpidfbgkfohrn0h191mukq11z8dsn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110185</id>
      <parentid>1110184</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T07:53:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Stromlinien und räumliche Wirbelbildung */</comment>
      <origin>1110185</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28812" sha1="e6dqh02hl4bdxp6bnsk1k01ghkr7a3u" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld]]
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

 hier eine Tabelle mit paar Auswertungen zu LAchs und Wal und dann noch Tex

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>e6dqh02hl4bdxp6bnsk1k01ghkr7a3u</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110186</id>
      <parentid>1110185</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T07:54:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* 3D Modelle */</comment>
      <origin>1110186</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28870" sha1="dc39sn7w5emvj6kt9j1ky2tcob57daj" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Stromlinien Lachs 3D.png|thumb|Stromlinien Lachs]]
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

 hier eine Tabelle mit paar Auswertungen zu LAchs und Wal und dann noch Tex

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>dc39sn7w5emvj6kt9j1ky2tcob57daj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110187</id>
      <parentid>1110186</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T07:57:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Stromlinien und räumliche Wirbelbildung */</comment>
      <origin>1110187</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28890" sha1="801j92wpuydp95rkv9bic2hsdf01sja" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

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Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
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Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Stromlinien Lachs 3D.png|thumb|Stromlinien Lachs]]
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

 hier eine Tabelle mit paar Auswertungen zu LAchs und Wal und dann noch Tex

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>801j92wpuydp95rkv9bic2hsdf01sja</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110188</id>
      <parentid>1110187</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T08:00:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle */</comment>
      <origin>1110188</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29029" sha1="b2woxckm6kvkk099vg9kx74qmlg0zn1" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Stromlinien Lachs 3D.png|thumb|Stromlinien Lachs]]
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Überschrift !! Lachs !! Wal
|-
| v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1,32 || Beispiel
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,1 || Beispiel
|}

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>1110189</id>
      <parentid>1110188</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T08:03:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle */</comment>
      <origin>1110189</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29031" sha1="gopor2sa8r4angh29hjh92zt8qno0go" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Stromlinien Lachs 3D.png|thumb|Stromlinien Lachs]]
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Überschrift !! Lachs !! Wal
|-
| v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,2 m/s || 1,2 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1,32 m/s || 1,84 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,1 || 1,53
|}

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>gopor2sa8r4angh29hjh92zt8qno0go</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110190</id>
      <parentid>1110189</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T08:07:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* 3D Modelle */</comment>
      <origin>1110190</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29025" sha1="d9l74wht8z41w3nctk5z5bgna638kah" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Stromlinien Lachs 3D.png|thumb|Stromlinien Lachs]]
[[File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal]]
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Überschrift !! Lachs !! Wal
|-
| v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,2 m/s || 1,2 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1,32 m/s || 1,84 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,1 || 1,53
|}

=== Auswertung ===

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>d9l74wht8z41w3nctk5z5bgna638kah</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110191</id>
      <parentid>1110190</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T08:09:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Auswertung */</comment>
      <origin>1110191</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="29524" sha1="f08qfel7ppjhyzld1d09j3czq49qi62" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Stromlinien Lachs 3D.png|thumb|Stromlinien Lachs]]
[[File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal]]
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Überschrift !! Lachs !! Wal
|-
| v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,2 m/s || 1,2 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1,32 m/s || 1,84 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,1 || 1,53
|}

=== Auswertung ===
Bei gleicher Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s zeigen beide 3D-Modelle eine lokale Beschleunigung der Strömung. Beim Lachs beträgt die maximale Geschwindigkeit 1,32m/s und damit etwa das 1,1-Fache der Einlassgeschwindigkeit. Beim Wal wird mit 1,84m/s beziehungsweise dem 1,53-Fachen eine deutlich stärkere lokale Beschleunigung erreicht. Damit bestätigen auch die quantitativen Werte die in den Geschwindigkeitsfeldern und Stromlinien sichtbaren Unterschiede zwischen den beiden Tiergeometrien.

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
=== Vergleich von Lachs und Wal ===
=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
=== Gesamtbewertung des Projekts ===

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>f08qfel7ppjhyzld1d09j3czq49qi62</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110192</id>
      <parentid>1110191</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T08:10:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Schlussfolgerungen */</comment>
      <origin>1110192</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="32555" sha1="ibqvay2mu7yhqcyu4bqnaabo9o6vepz" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
[[File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld]]
[[File:Stromlinien Lachs 3D.png|thumb|Stromlinien Lachs]]
[[File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal]]
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Überschrift !! Lachs !! Wal
|-
| v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,2 m/s || 1,2 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1,32 m/s || 1,84 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,1 || 1,53
|}

=== Auswertung ===
Bei gleicher Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s zeigen beide 3D-Modelle eine lokale Beschleunigung der Strömung. Beim Lachs beträgt die maximale Geschwindigkeit 1,32m/s und damit etwa das 1,1-Fache der Einlassgeschwindigkeit. Beim Wal wird mit 1,84m/s beziehungsweise dem 1,53-Fachen eine deutlich stärkere lokale Beschleunigung erreicht. Damit bestätigen auch die quantitativen Werte die in den Geschwindigkeitsfeldern und Stromlinien sichtbaren Unterschiede zwischen den beiden Tiergeometrien.

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
Die Simulationen zeigen, dass die Körperform von Lachs und Wal einen deutlichen Einfluss auf den Verlauf der Wasserströmung besitzt. Das Wasser wird beim Auftreffen auf die Tiere um den Körper herumgeführt, lokal beschleunigt und hinter dem Körper teilweise stark abgebremst. Insbesondere an Flossen, stark gekrümmten Körperstellen und im Bereich des Schwanzes entstehen deutliche Änderungen der Geschwindigkeit und des Strömungsverlaufs. Hinter den Tieren bilden sich zudem Nachlauf- und Wirbelbereiche. Die Untersuchung zeigt damit, dass sich die Umströmung abhängig von Größe und Geometrie der Tiere deutlich unterscheidet.

=== Vergleich von Lachs und Wal ===
Der Lachs besitzt insgesamt eine stärker stromlinienförmige Körperform, wodurch die Strömung vergleichsweise gleichmäßig um den Körper geführt wird. Beim Wal führen insbesondere der deutlich größere Körper sowie die ausgeprägten Flossen und die Schwanzgeometrie zu stärkeren lokalen Umlenkungen und Beschleunigungen.
Dies zeigt sich sowohl in den 2D- als auch in den 3D-Modellen. Gleichzeitig ergab die 2D-Auswertung, dass die Nachlaufzone des Wals bezogen auf seine Körperlänge kürzer ausfällt als beim Lachs. Eine größere lokale Beschleunigung bedeutet somit nicht automatisch, dass auch der relative Nachlauf länger sein muss.

=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
Zwischen den beiden Modellierungsansätzen treten deutliche Unterschiede auf. In den 2D-Modellen wurden höhere maximale Geschwindigkeiten ermittelt: beim Lachs etwa 1,82m/s und beim Wal 3,24m/s, während die entsprechenden 3D-Werte bei 1,32m/s beziehungsweise 1,84m/s liegen.
Dieser Unterschied lässt sich durch die zusätzliche räumliche Ausweichmöglichkeit im 3D-Modell erklären. Im zweidimensionalen Modell kann das Wasser lediglich oberhalb und unterhalb des Tierumrisses vorbeiströmen und wird dadurch stärker eingeengt. Im dreidimensionalen Modell kann die Strömung zusätzlich seitlich am Tier vorbeifließen, wodurch sich die Strömung auf einen größeren Raum verteilt und lokale Geschwindigkeitsspitzen geringer ausfallen können.
Die 2D-Modelle eignen sich dadurch besonders gut für eine übersichtliche quantitative Auswertung, während die 3D-Modelle den tatsächlichen räumlichen Strömungsverlauf anschaulicher darstellen.

=== Gesamtbewertung des Projekts ===
Insgesamt konnte mit den erstellten Modellen der Einfluss unterschiedlicher Tiergeometrien auf eine Wasserströmung anschaulich untersucht werden. Besonders die Kombination aus 2D- und 3D-Modellen erwies sich als sinnvoll: Die 2D-Modelle ermöglichten eine gut vergleichbare quantitative Auswertung, während die 3D-Modelle zusätzliche Informationen über die räumliche Umströmung lieferten.
Gleichzeitig stellen die Modelle Vereinfachungen der Realität dar. Die Tiere wurden als starre Körper betrachtet und natürliche Bewegungen der Flossen und des Körpers wurden nicht berücksichtigt. Dennoch ermöglichen die Simulationen eine nachvollziehbare Darstellung grundlegender strömungsmechanischer Effekte und liefern eine geeignete Grundlage für den Vergleich von Lachs und Wal.

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>ibqvay2mu7yhqcyu4bqnaabo9o6vepz</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110193</id>
      <parentid>1110192</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T08:13:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* 3D Modelle */</comment>
      <origin>1110193</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="32596" sha1="j2a20z2a1xpv9wqrn23rvvdic67qgcy" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld
File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld
&lt;/gallery&gt;
[[File:Stromlinien Lachs 3D.png|thumb|Stromlinien Lachs]]
[[File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal]]

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Überschrift !! Lachs !! Wal
|-
| v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,2 m/s || 1,2 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1,32 m/s || 1,84 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,1 || 1,53
|}

=== Auswertung ===
Bei gleicher Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s zeigen beide 3D-Modelle eine lokale Beschleunigung der Strömung. Beim Lachs beträgt die maximale Geschwindigkeit 1,32m/s und damit etwa das 1,1-Fache der Einlassgeschwindigkeit. Beim Wal wird mit 1,84m/s beziehungsweise dem 1,53-Fachen eine deutlich stärkere lokale Beschleunigung erreicht. Damit bestätigen auch die quantitativen Werte die in den Geschwindigkeitsfeldern und Stromlinien sichtbaren Unterschiede zwischen den beiden Tiergeometrien.

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
Die Simulationen zeigen, dass die Körperform von Lachs und Wal einen deutlichen Einfluss auf den Verlauf der Wasserströmung besitzt. Das Wasser wird beim Auftreffen auf die Tiere um den Körper herumgeführt, lokal beschleunigt und hinter dem Körper teilweise stark abgebremst. Insbesondere an Flossen, stark gekrümmten Körperstellen und im Bereich des Schwanzes entstehen deutliche Änderungen der Geschwindigkeit und des Strömungsverlaufs. Hinter den Tieren bilden sich zudem Nachlauf- und Wirbelbereiche. Die Untersuchung zeigt damit, dass sich die Umströmung abhängig von Größe und Geometrie der Tiere deutlich unterscheidet.

=== Vergleich von Lachs und Wal ===
Der Lachs besitzt insgesamt eine stärker stromlinienförmige Körperform, wodurch die Strömung vergleichsweise gleichmäßig um den Körper geführt wird. Beim Wal führen insbesondere der deutlich größere Körper sowie die ausgeprägten Flossen und die Schwanzgeometrie zu stärkeren lokalen Umlenkungen und Beschleunigungen.
Dies zeigt sich sowohl in den 2D- als auch in den 3D-Modellen. Gleichzeitig ergab die 2D-Auswertung, dass die Nachlaufzone des Wals bezogen auf seine Körperlänge kürzer ausfällt als beim Lachs. Eine größere lokale Beschleunigung bedeutet somit nicht automatisch, dass auch der relative Nachlauf länger sein muss.

=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
Zwischen den beiden Modellierungsansätzen treten deutliche Unterschiede auf. In den 2D-Modellen wurden höhere maximale Geschwindigkeiten ermittelt: beim Lachs etwa 1,82m/s und beim Wal 3,24m/s, während die entsprechenden 3D-Werte bei 1,32m/s beziehungsweise 1,84m/s liegen.
Dieser Unterschied lässt sich durch die zusätzliche räumliche Ausweichmöglichkeit im 3D-Modell erklären. Im zweidimensionalen Modell kann das Wasser lediglich oberhalb und unterhalb des Tierumrisses vorbeiströmen und wird dadurch stärker eingeengt. Im dreidimensionalen Modell kann die Strömung zusätzlich seitlich am Tier vorbeifließen, wodurch sich die Strömung auf einen größeren Raum verteilt und lokale Geschwindigkeitsspitzen geringer ausfallen können.
Die 2D-Modelle eignen sich dadurch besonders gut für eine übersichtliche quantitative Auswertung, während die 3D-Modelle den tatsächlichen räumlichen Strömungsverlauf anschaulicher darstellen.

=== Gesamtbewertung des Projekts ===
Insgesamt konnte mit den erstellten Modellen der Einfluss unterschiedlicher Tiergeometrien auf eine Wasserströmung anschaulich untersucht werden. Besonders die Kombination aus 2D- und 3D-Modellen erwies sich als sinnvoll: Die 2D-Modelle ermöglichten eine gut vergleichbare quantitative Auswertung, während die 3D-Modelle zusätzliche Informationen über die räumliche Umströmung lieferten.
Gleichzeitig stellen die Modelle Vereinfachungen der Realität dar. Die Tiere wurden als starre Körper betrachtet und natürliche Bewegungen der Flossen und des Körpers wurden nicht berücksichtigt. Dennoch ermöglichen die Simulationen eine nachvollziehbare Darstellung grundlegender strömungsmechanischer Effekte und liefern eine geeignete Grundlage für den Vergleich von Lachs und Wal.

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>j2a20z2a1xpv9wqrn23rvvdic67qgcy</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110194</id>
      <parentid>1110193</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T08:20:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung */</comment>
      <origin>1110194</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="32596" sha1="49lneds7r29p4ifqzzpuux53etccwr9" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;230&quot;&gt;
File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld
File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld
&lt;/gallery&gt;
[[File:Stromlinien Lachs 3D.png|thumb|Stromlinien Lachs]]
[[File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal]]

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Überschrift !! Lachs !! Wal
|-
| v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,2 m/s || 1,2 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1,32 m/s || 1,84 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,1 || 1,53
|}

=== Auswertung ===
Bei gleicher Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s zeigen beide 3D-Modelle eine lokale Beschleunigung der Strömung. Beim Lachs beträgt die maximale Geschwindigkeit 1,32m/s und damit etwa das 1,1-Fache der Einlassgeschwindigkeit. Beim Wal wird mit 1,84m/s beziehungsweise dem 1,53-Fachen eine deutlich stärkere lokale Beschleunigung erreicht. Damit bestätigen auch die quantitativen Werte die in den Geschwindigkeitsfeldern und Stromlinien sichtbaren Unterschiede zwischen den beiden Tiergeometrien.

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
Die Simulationen zeigen, dass die Körperform von Lachs und Wal einen deutlichen Einfluss auf den Verlauf der Wasserströmung besitzt. Das Wasser wird beim Auftreffen auf die Tiere um den Körper herumgeführt, lokal beschleunigt und hinter dem Körper teilweise stark abgebremst. Insbesondere an Flossen, stark gekrümmten Körperstellen und im Bereich des Schwanzes entstehen deutliche Änderungen der Geschwindigkeit und des Strömungsverlaufs. Hinter den Tieren bilden sich zudem Nachlauf- und Wirbelbereiche. Die Untersuchung zeigt damit, dass sich die Umströmung abhängig von Größe und Geometrie der Tiere deutlich unterscheidet.

=== Vergleich von Lachs und Wal ===
Der Lachs besitzt insgesamt eine stärker stromlinienförmige Körperform, wodurch die Strömung vergleichsweise gleichmäßig um den Körper geführt wird. Beim Wal führen insbesondere der deutlich größere Körper sowie die ausgeprägten Flossen und die Schwanzgeometrie zu stärkeren lokalen Umlenkungen und Beschleunigungen.
Dies zeigt sich sowohl in den 2D- als auch in den 3D-Modellen. Gleichzeitig ergab die 2D-Auswertung, dass die Nachlaufzone des Wals bezogen auf seine Körperlänge kürzer ausfällt als beim Lachs. Eine größere lokale Beschleunigung bedeutet somit nicht automatisch, dass auch der relative Nachlauf länger sein muss.

=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
Zwischen den beiden Modellierungsansätzen treten deutliche Unterschiede auf. In den 2D-Modellen wurden höhere maximale Geschwindigkeiten ermittelt: beim Lachs etwa 1,82m/s und beim Wal 3,24m/s, während die entsprechenden 3D-Werte bei 1,32m/s beziehungsweise 1,84m/s liegen.
Dieser Unterschied lässt sich durch die zusätzliche räumliche Ausweichmöglichkeit im 3D-Modell erklären. Im zweidimensionalen Modell kann das Wasser lediglich oberhalb und unterhalb des Tierumrisses vorbeiströmen und wird dadurch stärker eingeengt. Im dreidimensionalen Modell kann die Strömung zusätzlich seitlich am Tier vorbeifließen, wodurch sich die Strömung auf einen größeren Raum verteilt und lokale Geschwindigkeitsspitzen geringer ausfallen können.
Die 2D-Modelle eignen sich dadurch besonders gut für eine übersichtliche quantitative Auswertung, während die 3D-Modelle den tatsächlichen räumlichen Strömungsverlauf anschaulicher darstellen.

=== Gesamtbewertung des Projekts ===
Insgesamt konnte mit den erstellten Modellen der Einfluss unterschiedlicher Tiergeometrien auf eine Wasserströmung anschaulich untersucht werden. Besonders die Kombination aus 2D- und 3D-Modellen erwies sich als sinnvoll: Die 2D-Modelle ermöglichten eine gut vergleichbare quantitative Auswertung, während die 3D-Modelle zusätzliche Informationen über die räumliche Umströmung lieferten.
Gleichzeitig stellen die Modelle Vereinfachungen der Realität dar. Die Tiere wurden als starre Körper betrachtet und natürliche Bewegungen der Flossen und des Körpers wurden nicht berücksichtigt. Dennoch ermöglichen die Simulationen eine nachvollziehbare Darstellung grundlegender strömungsmechanischer Effekte und liefern eine geeignete Grundlage für den Vergleich von Lachs und Wal.

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>49lneds7r29p4ifqzzpuux53etccwr9</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110195</id>
      <parentid>1110194</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T08:21:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung */</comment>
      <origin>1110195</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="32495" sha1="20vuts1b3t4ifgsnqxcolqdrophpsrp" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;230&quot;&gt;
File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld
File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Überschrift !! Lachs !! Wal
|-
| v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,2 m/s || 1,2 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1,32 m/s || 1,84 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,1 || 1,53
|}

=== Auswertung ===
Bei gleicher Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s zeigen beide 3D-Modelle eine lokale Beschleunigung der Strömung. Beim Lachs beträgt die maximale Geschwindigkeit 1,32m/s und damit etwa das 1,1-Fache der Einlassgeschwindigkeit. Beim Wal wird mit 1,84m/s beziehungsweise dem 1,53-Fachen eine deutlich stärkere lokale Beschleunigung erreicht. Damit bestätigen auch die quantitativen Werte die in den Geschwindigkeitsfeldern und Stromlinien sichtbaren Unterschiede zwischen den beiden Tiergeometrien.

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
Die Simulationen zeigen, dass die Körperform von Lachs und Wal einen deutlichen Einfluss auf den Verlauf der Wasserströmung besitzt. Das Wasser wird beim Auftreffen auf die Tiere um den Körper herumgeführt, lokal beschleunigt und hinter dem Körper teilweise stark abgebremst. Insbesondere an Flossen, stark gekrümmten Körperstellen und im Bereich des Schwanzes entstehen deutliche Änderungen der Geschwindigkeit und des Strömungsverlaufs. Hinter den Tieren bilden sich zudem Nachlauf- und Wirbelbereiche. Die Untersuchung zeigt damit, dass sich die Umströmung abhängig von Größe und Geometrie der Tiere deutlich unterscheidet.

=== Vergleich von Lachs und Wal ===
Der Lachs besitzt insgesamt eine stärker stromlinienförmige Körperform, wodurch die Strömung vergleichsweise gleichmäßig um den Körper geführt wird. Beim Wal führen insbesondere der deutlich größere Körper sowie die ausgeprägten Flossen und die Schwanzgeometrie zu stärkeren lokalen Umlenkungen und Beschleunigungen.
Dies zeigt sich sowohl in den 2D- als auch in den 3D-Modellen. Gleichzeitig ergab die 2D-Auswertung, dass die Nachlaufzone des Wals bezogen auf seine Körperlänge kürzer ausfällt als beim Lachs. Eine größere lokale Beschleunigung bedeutet somit nicht automatisch, dass auch der relative Nachlauf länger sein muss.

=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
Zwischen den beiden Modellierungsansätzen treten deutliche Unterschiede auf. In den 2D-Modellen wurden höhere maximale Geschwindigkeiten ermittelt: beim Lachs etwa 1,82m/s und beim Wal 3,24m/s, während die entsprechenden 3D-Werte bei 1,32m/s beziehungsweise 1,84m/s liegen.
Dieser Unterschied lässt sich durch die zusätzliche räumliche Ausweichmöglichkeit im 3D-Modell erklären. Im zweidimensionalen Modell kann das Wasser lediglich oberhalb und unterhalb des Tierumrisses vorbeiströmen und wird dadurch stärker eingeengt. Im dreidimensionalen Modell kann die Strömung zusätzlich seitlich am Tier vorbeifließen, wodurch sich die Strömung auf einen größeren Raum verteilt und lokale Geschwindigkeitsspitzen geringer ausfallen können.
Die 2D-Modelle eignen sich dadurch besonders gut für eine übersichtliche quantitative Auswertung, während die 3D-Modelle den tatsächlichen räumlichen Strömungsverlauf anschaulicher darstellen.

=== Gesamtbewertung des Projekts ===
Insgesamt konnte mit den erstellten Modellen der Einfluss unterschiedlicher Tiergeometrien auf eine Wasserströmung anschaulich untersucht werden. Besonders die Kombination aus 2D- und 3D-Modellen erwies sich als sinnvoll: Die 2D-Modelle ermöglichten eine gut vergleichbare quantitative Auswertung, während die 3D-Modelle zusätzliche Informationen über die räumliche Umströmung lieferten.
Gleichzeitig stellen die Modelle Vereinfachungen der Realität dar. Die Tiere wurden als starre Körper betrachtet und natürliche Bewegungen der Flossen und des Körpers wurden nicht berücksichtigt. Dennoch ermöglichen die Simulationen eine nachvollziehbare Darstellung grundlegender strömungsmechanischer Effekte und liefern eine geeignete Grundlage für den Vergleich von Lachs und Wal.

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>20vuts1b3t4ifgsnqxcolqdrophpsrp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110196</id>
      <parentid>1110195</parentid>
      <timestamp>2026-08-07T08:22:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Zachmann12</username>
        <id>38584</id>
      </contributor>
      <comment>/* Stromlinien und räumliche Wirbelbildung */</comment>
      <origin>1110196</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="32534" sha1="44rijed6g3mipdnknv2jtjvsehupcc1" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lenny Dörr
* Julius Stutzenberger
* Lena Erb

= Thema und Fragestellung =
In diesem Projekt wird die Umströmung eines Lachses und eines Wals mithilfe von COMSOL Multiphysics simuliert. Ziel ist es, die Strömungsverhältnisse um die beiden Tiere sichtbar zu machen und zu untersuchen, wie sich ihre unterschiedliche Körpergröße und -form auf das Strömungsbild auswirken. Durch den Vergleich der beiden Simulationen soll ein grundlegendes Verständnis dafür gewonnen werden, wie die Geometrie eines Körpers das Verhalten einer Wasserströmung beeinflusst.

= Relevanz =
Die Untersuchung von Strömungen gehört zu den zentralen Themen der Fluiddynamik. Am Beispiel eines Lachses und eines Wals lässt sich anschaulich zeigen, wie sich unterschiedliche Körperformen und -größen auf das Strömungsverhalten des Wassers auswirken. Das Verständnis solcher Zusammenhänge ist sowohl für die Forschung als auch für die Entwicklung nachhaltiger Technologien von Bedeutung. Erkenntnisse aus der Natur dienen häufig als Vorbild für technische Innovationen, beispielsweise bei der strömungsgünstigen Gestaltung von Fahrzeugen, Schiffen oder Unterwasserrobotern (Bionik). Gleichzeitig können Strömungssimulationen dazu beitragen, natürliche Lebensräume besser zu verstehen und Auswirkungen von Veränderungen in Gewässern auf Wasserlebewesen zu untersuchen. Das Projekt zeigt außerdem, wie reale Fragestellungen mithilfe von COMSOL Multiphysics modelliert, simuliert und ausgewertet werden können.

= Modellierung =
Um die Strömung um einen Lachs und einen Wal untersuchen zu können, wurden zunächst vereinfachte Modelle der realen Situation erstellt. Dabei wurden die wesentlichen Eigenschaften der Tiere und ihres Gewässers berücksichtigt, während weniger relevante Einflüsse vernachlässigt wurden. Die folgenden Modellannahmen und Parameter bilden die Grundlage für die Simulationen in COMSOL Multiphysics.

Für den Lachs und den Wal wurde jeweils ein zweidimensionales (2D) sowie ein dreidimensionales (3D) Modell erstellt. Dabei wurden für beide Modelle eines Tieres dieselben Modellparameter und Randbedingungen verwendet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Modellparameter
|-
! Parameter !! Lachs !! Wal
|-
| Gewässer || Rhein || Nordatlantik
|-
| Körperlänge || 0,7m || 17m
|-
| Fließgeschwindigkeit || 1,2m/s || 1,2m/s
|-
|}
Im Nordatlantik sind die Strömungsgeschwindigkeiten in der Regel geringer. Für die Simulation wurde jedoch eine höhere Einlassgeschwindigkeit gewählt, um die Strömungsverhältnisse und Stromlinien besser veranschaulichen zu können
===== Simulationsgebiet =====
Abmessungen des Modellgebiets Lachs: Das Simulationsgebiet bildet einen 20 m langen und 5 m tiefen Ausschnitt des Rheins ab.

Abmessungen des Modellgebiets Wal: Das Simulationsgebiet bildet einen 200 m langen und 75 m tiefen Ausschnitt des Nordatlantiks ab

===== Weitere Modellannahmen =====
* Die Tiere werden als starre Körper betrachtet, d. h. ihre Form verändert sich während der Simulation nicht.
*Es wird angenommen, dass das Wasser gleichmäßige Eigenschaften besitzt und sich seine Dichte während der Strömung nicht verändert.
*Es wird jeweils nur ein Tier im Strömungsfeld betrachtet.

= Implementierung des Modells in Comsol Multiphysiks =
Nach der Festlegung der Modellparameter und Modellannahmen erfolgte die Umsetzung des Modells in COMSOL Multiphysics. Im Folgenden wird zunächst die Implementierung der 2D-Modelle und anschließend die der 3D-Modelle beschrieben. Dabei werden die einzelnen Schritte von der Erstellung der Geometrie über die Definition der Randbedingungen bis hin zur Berechnung der Strömungssimulation erläutert.

== Erstellung der 2D-Modelle ==
Die Erstellung der 2D-Modelle erfolgte für den Lachs und den Wal nach demselben Vorgehen. Die einzelnen Modellierungsschritte waren identisch. Unterschiede bestanden lediglich in den verwendeten Modellparametern, wie der Körpergröße, dem Gewässer, der Einlassgeschwindigkeit und den Abmessungen des Simulationsgebiets.

==== Auswahl des Modells und der Physik ====
Zu Beginn wurde im Modell-Assistenten ein zweidimensionales (2D) Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde unter Fluid Flow die Physik Laminar Flow (Laminare Strömung) ausgewählt. Diese eignet sich zur Simulation inkompressibler Flüssigkeiten bei laminarer Strömung und bildet die Grundlage für die Berechnung der Wasserströmung um die Tiere.

==== Erstellung der Geometrie ====
Als Simulationsgebiet wurde zunächst ein Rechteck erstellt, das den betrachteten Gewässerausschnitt repräsentiert. Die Abmessungen wurden entsprechend der zuvor festgelegten Modellparameter gewählt.
Anschließend wurden die Umrisse des Lachses bzw. des Wals über die Funktion „Bild zu Kurve“ (Image to Curve) in COMSOL importiert und skaliert. Mithilfe der Booleschen Operation „Differenz“ wurde die Tiergeometrie aus dem Rechteck ausgeschnitten. Dadurch entsteht ein Strömungsgebiet, in dem das Tier als festes Hindernis vom Wasser umströmt wird.

==== Materialauswahl ====
[[File:Rampe.png|thumb|Rampe]]
Dem gesamten Strömungsgebiet wurde anschließend das Material Water, liquid zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL automatisch die erforderlichen Materialeigenschaften des Wassers, insbesondere Dichte und dynamische Viskosität.

==== Definition der Randbedingungen ====
[[File:Netz Lachs.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Lachses]]
Für die Simulation wurden geeignete Randbedingungen festgelegt.
Am linken Rand des Simulationsgebiets wurde ein Einlass mit einer vorgegebenen Einlassgeschwindigkeit definiert. Um einen sprunghaften Beginn der Strömung zu vermeiden, wurde diese Geschwindigkeit mit einer Rampenfunktion multipliziert. Dadurch steigt die Geschwindigkeit zu Beginn der Simulation kontinuierlich auf den gewünschten Wert an und numerische Instabilitäten werden vermieden.

Einströmgeschwindigkeit: U&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;=1.2•rampe(t)m/s

Am rechten Rand wurde ein Auslass definiert, sodass das Wasser das Rechengebiet verlassen kann.

Die obere und untere Begrenzung des Simulationsgebiets wurden als Gleitwand (Slip) modelliert. Dadurch kann das Wasser entlang dieser Ränder ohne Reibung strömen. Die Oberfläche des Tieres wurde dagegen mit einer Haftbedingung (No Slip) versehen, sodass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Tieroberfläche null ist.
Als Anfangswerte wurden für Geschwindigkeit und Druck jeweils 0 vorgegeben.

==== Vernetzung ==== 

[[File:Netz des 2D-Modells des Wals.png|thumb|Netz des 2D-Modells des Wals]]

Vor der Berechnung erzeugte COMSOL automatisch ein physikgesteuertes Finite-Elemente-Netz (Mesh). Im Bereich der Tiergeometrie wurde das Netz deutlich feiner aufgelöst als im übrigen Simulationsgebiet. Dadurch können die Strömungsverhältnisse an der Körperoberfläche sowie die Wirbelbildung hinter dem Tier genauer berechnet werden.

==== Berechnung und Darstellung ====
Für die Simulation wurde eine zeitabhängige Studie (Time Dependent Study) eingerichtet. Dadurch kann die Entwicklung der Strömung vom Einschalten der Einlassgeschwindigkeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands verfolgt werden.
Nach erfolgreicher Berechnung wurden verschiedene Ergebnisdarstellungen erstellt. Hierzu zählen insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung sowie die Stromlinien. Die Geschwindigkeitsverteilung wird über eine Farbskala dargestellt, während die Stromlinien den Verlauf der Wasserströmung um das Tier visualisieren. Besonders im Nachlauf des Tieres werden Wirbel und Strömungsablösungen deutlich sichtbar.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;250&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
&lt;/gallery&gt;

== Erstellung der 3D-Modelle ==
Nach der erfolgreichen Umsetzung der 2D-Modelle wurden der Lachs und der Wal zusätzlich als dreidimensionale Modelle in COMSOL Multiphysics implementiert. Das Vorgehen war bei beiden Tieren grundsätzlich gleich; Unterschiede bestanden vor allem in den Abmessungen der Tiermodelle und der jeweiligen Simulationsgebiete. Da die ursprünglichen 3D-Dateien nicht unmittelbar für die Verwendung in COMSOL geeignet waren, mussten sie vor dem Import zunächst in Blender überarbeitet werden.

=== Vorbereitung der 3D-Geometrien in Blender ===
Die dreidimensionalen Tiermodelle wurden zunächst in Blender geometrisch überarbeitet und geglättet. Dabei wurden unregelmäßige Bereiche der Oberflächen bereinigt, um möglichst gleichmäßige und geschlossene Modelle für den anschließenden Import in COMSOL zu erhalten. Diese Vorbereitung war notwendig, damit die Geometrien in COMSOL weiterverarbeitet und vernetzt werden konnten. Bei der Bearbeitung der 3D-Modelle wurden wir von '''Tristan Probst''' fachkundig unterstützt, wofür wir uns herzlich bedanken.

[[File:Wal in kleinem Quader.png|thumb|3D Wal in kleinerem quaderförmigen Bereich]]
[[File:Wal in Quader 2.jpg|thumb|3D Wal]]

=== Auswahl des Modells und der Physik ===
Im Modell-Assistenten wurde ein dreidimensionales Modell erstellt. Als physikalische Schnittstelle wurde erneut unter Fluid Flow die laminare Strömung ausgewählt. Für die Berechnung wurde wie bei den 2D-Modellen eine zeitabhängige Studie verwendet, sodass sich der Aufbau des Strömungsfeldes nach dem Einschalten der Einlassströmung untersuchen lässt.
Die Auswahl der Physik und der Studie war bei Lachs und Wal identisch.

=== Import und Erstellung der Geometrie ===
Die in Blender vorbereiteten Tiermodelle wurden anschließend in COMSOL importiert und innerhalb eines großen Quaders positioniert. Dieser Quader stellt das dreidimensionale Strömungsgebiet des Wassers dar. Mithilfe einer booleschen Differenz wurde die Geometrie des Tieres aus dem Wassergebiet ausgeschnitten. Der Wal beziehungsweise der Lachs bildet dadurch eine feste Begrenzung, um die das Wasser herumströmen muss.
Für die spätere Darstellung wurde zusätzlich ein kleinerer quaderförmiger Bereich um das Tier beziehungsweise um einzelne Körperbereiche angelegt. Dieser Auswertungsquader ermöglicht es, die Darstellung der Stromlinien auf einen begrenzten Bereich zu konzentrieren. Dadurch lassen sich die Strömung und mögliche Verwirbelungen in der unmittelbaren Umgebung des Tieres übersichtlicher darstellen.

=== Materialauswahl ===
Dem Strömungsgebiet wurde das Material Wasser zugewiesen. Dadurch verwendet COMSOL die für die Berechnung benötigten Materialeigenschaften, insbesondere die Dichte und die dynamische Viskosität. Die Tiergeometrie wird nicht als strömendes Gebiet behandelt, sondern bildet eine feste Oberfläche innerhalb des Wassers.

[[File:Wal Netz.png|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Walmodells]]
[[File:3D Lachs Netz.jpg|thumb|Oberflächennetz des dreidimensionalen Lachsmodells]]

=== Definition der Randbedingungen ===
Zu Beginn der Berechnung wurden Geschwindigkeit und Druck im gesamten Strömungsgebiet auf null gesetzt. An einer äußeren Fläche des Quaders wurde anschließend der Einlass definiert. Die Einlassgeschwindigkeit beträgt wie bei den 2D-Modellen:
v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt;=1,2 m/s.
Die Geschwindigkeit wurde erneut mit der Rampenfunktion multipliziert, sodass sie zu Beginn der Simulation gleichmäßig von null auf den gewünschten Wert ansteigt. Die entsprechenden offenen Randflächen ermöglichen, dass das Wasser das Simulationsgebiet wieder verlassen kann. Dort wurde eine Normalspannung von null vorgegeben.
Die Tieroberfläche wurde als stationäre Wand mit Haftbedingung (no slip) behandelt. Dadurch bleibt das Tier unbewegt, während das Wasser an seiner Oberfläche abgebremst und um den Körper herumgeführt wird

=== Vernetzung ===
kleine Volumenelemente unterteilt. In der Nähe der Tieroberfläche ist eine feinere Vernetzung besonders wichtig, da sich dort Geschwindigkeit und Strömungsrichtung stark verändern. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber ausfallen, wodurch der Rechenaufwand begrenzt wird.

=== Berechnung und Darstellung ===
Für die Berechnung wurde eine zeitabhängige Studie verwendet. COMSOL berechnet dabei für die einzelnen Zeitpunkte das dreidimensionale Geschwindigkeits- und Druckfeld im gesamten Wassergebiet. Zur Darstellung der Ergebnisse wurden unter anderem der Geschwindigkeitsbetrag und die Stromlinien ausgewählt.
Die Stromlinien wurden in Form von Röhren dargestellt und entsprechend der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit eingefärbt. Die Röhren sind dabei lediglich eine grafische Darstellung der Stromlinien und keine realen Röhren im Modell. Durch die dreidimensionale Darstellung kann nachvollzogen werden, wie das Wasser oberhalb, unterhalb und seitlich an den Tierkörpern vorbeiströmt.
Da eine Darstellung der Stromlinien im gesamten Simulationsgebiet schnell unübersichtlich wird, wurden sie teilweise nur innerhalb des kleineren Auswertungsquaders angezeigt. Zusätzlich wurde eine Animation erstellt, in der das Modell aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

= Modellierungsergebnisse =
== Ergebnisse der 2D Modelle ==

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
In beiden Modellen strömt das Wasser von links nach rechts auf das Tier zu. Vor der Kopfpartie wird die Strömung zunächst abgebremst und anschließend oberhalb und unterhalb des Körpers umgelenkt. Entlang der Körperoberfläche steigt die Geschwindigkeit an, während hinter den Tieren Bereiche mit deutlich geringeren Geschwindigkeiten entstehen.
Beim Lachs verteilt sich die Beschleunigung auf mehrere Stellen entlang des Rückens und der Bauchseite. Die maximale Geschwindigkeit liegt bei etwa 1,8 m/s. Beim Wal folgt die Strömung dem vergleichsweise glatten Hauptkörper zunächst gleichmäßiger. An der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse tritt jedoch eine kleinräumige Geschwindigkeitsspitze von ungefähr 3.24 m/s auf. Dieser lokale Höchstwert sollte aufgrund der scharfen Geometrie und der vereinfachten zweidimensionalen, laminaren Modellierung vorsichtig interpretiert werden.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;210&quot;&gt;
Datei:Geschwindigkeit Lachs.png|Geschwindigkeitsverteilung des Lachses
Datei:Geschwindigkeitsfeld Wal.png|Geschwindigkeitsverteilung des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und Wirbelbildung ===
Die Stromlinien zeigen, dass das Wasser bei beiden Tieren größtenteils der Körperkontur folgt. Beim Lachs führen die unregelmäßige Körperform und die Flossen zu mehreren Ablösungen und Wirbelbereichen. Diese entstehen vor allem hinter den Flossen, entlang der Bauchseite sowie im Nachlauf der Schwanzflosse.
Beim Wal verläuft die Strömung entlang des großen Hauptkörpers insgesamt gleichmäßiger. Deutliche Ablösungen und Wirbel treten überwiegend im Bereich der Schwanzflosse auf. Insgesamt entstehen beim Lachs mehrere kleinere, über den Körper verteilte Wirbel, während sich die Wirbelbildung beim Wal stärker auf den hinteren Körperbereich konzentriert.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Datei:Stromlinien Lachs mit Geschwindigkeit.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Lachses.
Datei:Stromlinien Wal.png|Stromlinien und Geschwindigkeitsverteilung des Wals.
File:Wal Flosse Verwirbelung.png|thumb|Verwirbelung Flosse des Wals
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Auswertung ===
Zur quantitativen Auswertung wurden ausgewählte Kenngrößen der Strömung für den Lachs und den Wal bestimmt. Die folgende Tabelle stellt die Einlass- und Maximalgeschwindigkeiten sowie die Geschwindigkeiten und die Ausdehnung des Nachlaufbereichs gegenüber.

Für die quantitative Auswertung wurde zunächst die maximale Strömungsgeschwindigkeit im gesamten Wassergebiet bestimmt. Zusätzlich wurde die mittlere Geschwindigkeit entlang senkrechter Messlinien im nahen und weiteren Nachlauf der Tiere berechnet. Die Verwendung eines Mittelwerts verhindert, dass einzelne lokale Geschwindigkeitsspitzen das Ergebnis zu stark beeinflussen. Als Ende der Nachlaufzone wurde der Punkt festgelegt, an dem die Geschwindigkeit wieder mindestens 95 % der Einlassgeschwindigkeit von 1,2 m/s erreicht und anschließend annähernd konstant bleibt. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von 1,14 m/s. Um Lachs und Wal trotz ihrer unterschiedlichen Größe vergleichen zu können, wurde die Nachlauflänge zusätzlich ins Verhältnis zur jeweiligen Körperlänge gesetzt.

Bemerkung: Die beim Wal auftretende maximale Geschwindigkeit von etwa 3.24 m/s befindet sich nur in einem sehr kleinen Bereich an der stark gekrümmten oberen Schwanzflosse und wird daher aufgrund der scharfkantigen Geometrie sowie der vereinfachten Modellierung nur als lokaler Spitzenwert betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Kenngröße !! Lachs !! Wal
|-
| Körperlänge L || 0.7m || 17m
|-
| Einlassgeschwindigkeit || 1.2 m/s || 1.2 m/s
|-
| maximale Geschwindigkeit v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1.815 m/s || 3.24 m/s
|-
| Verhältnis v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1.512 || 2.7
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 0.25L hinter dem Tier || 0.694 m/s || 1.088 m/s
|-
| Mittlere Geschwindigkeit bei 1L hinter dem Tier || 1.134 || 1.18
|-
| Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;  || 0.8m || 12m
|-
| Relative Nachlauflänge L&lt;sub&gt;Nachlauf&lt;/sub&gt;/L || 1.143 || 0.71
|}

=== Vergleich und Auswertung der Modelle ===
Die quantitative Auswertung bestätigt die Unterschiede, die bereits in den Strömungsbildern sichtbar werden. Beim Lachs sinkt die Geschwindigkeit im nahen Nachlauf mit 0,694 m/s deutlich unter die Einlassgeschwindigkeit ab. Erst nach ungefähr einer Körperlänge nähert sie sich mit 1,134 m/s wieder dem Ausgangswert von 1,2 m/s an. Daraus ergibt sich eine Nachlauflänge von etwa 1,14 Körperlängen. Dies weist darauf hin, dass die unregelmäßigere Körperkontur und die verschiedenen Flossen des Lachses die Strömung stärker abbremsen und mehrere kleinere Wirbelbereiche erzeugen.
Beim Wal ist die absolute Nachlauflänge mit 12 m zwar wesentlich größer, sie entspricht jedoch nur etwa 0,71 Körperlängen. Im Verhältnis zur Größe des Tieres erholt sich die Strömung somit schneller. Ein möglicher Grund dafür ist die insgesamt gleichmäßigere und stromlinienförmigere Gestalt des großen Hauptkörpers, an dem das Wasser über weite Bereiche vergleichsweise ruhig entlangströmt. Deutliche Ablösungen treten hauptsächlich im Bereich der Schwanzflosse auf. Dort entsteht auch die maximale Geschwindigkeit von 3,24 m/s, die als kleinräumiger lokaler Spitzenwert zu verstehen ist. Insgesamt besitzt der Lachs in der Simulation einen relativ längeren und stärker verlangsamten Nachlauf, während beim Wal vor allem örtlich begrenzte, dafür stärkere Beschleunigungen auftreten.

== 3D Modelle ==
Die dreidimensionalen Modelle wurden ergänzend zu den 2D-Modellen erstellt, um den räumlichen Verlauf der Strömung um die Tiere sichtbar zu machen. Da die Darstellung der 3D-Ergebnisse stark vom gewählten Blickwinkel, der Platzierung und Anzahl der Stromlinien sowie dem dargestellten Ausschnitt abhängt, erfolgt die Auswertung überwiegend qualitativ. Die quantitative Gegenüberstellung von Lachs und Wal basiert daher hauptsächlich auf den übersichtlicheren 2D-Modellen.

=== Strömungsverlauf und Geschwindigkeitsverteilung ===
Die dreidimensionale Darstellung zeigt, dass das Wasser den Körper nicht nur oberhalb und unterhalb, sondern auch seitlich umströmen kann. In unmittelbarer Nähe der Tieroberfläche wird die Strömung aufgrund der Haftbedingung stark abgebremst. An stärker gekrümmten Körperstellen sowie im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse wird das Wasser deutlich umgelenkt und teilweise lokal beschleunigt. Hinter dem Tier bildet sich eine Nachlaufzone mit geringeren Geschwindigkeiten aus. Gegenüber dem 2D-Modell kann sich die Strömung im dreidimensionalen Raum jedoch zusätzlich seitlich ausbreiten, wodurch das Strömungsfeld räumlich komplexer wird.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;230&quot;&gt;
File:Geschwindigkeit.png|thumb|Wal Geschwindigkeitsfeld
File:Geschwindigkeitsfeld Lachs.png|thumb|Lachs Geschwindigkeitsfeld
&lt;/gallery&gt;

=== Stromlinien und räumliche Wirbelbildung ===
Die Stromlinien teilen sich vor dem Tier auf und verlaufen anschließend oberhalb, unterhalb und seitlich am Körper entlang. Besonders im Bereich der Flossen und der Schwanzflosse werden sie stark gekrümmt und räumlich abgelenkt. Teilweise sind zurücklaufende oder schleifenförmige Verläufe zu erkennen, die auf Ablösungs- und Rezirkulationsbereiche hindeuten. Die Wirbel besitzen im 3D-Modell eine räumliche Ausdehnung und können daher nicht vollständig in einer einzelnen Ansicht dargestellt werden. Erst durch verschiedene Blickwinkel wird erkennbar, wie sich die Strömung um die einzelnen Körperbereiche herum entwickelt.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;135&quot;&gt;
File:Flosse wal 2.jpg|thumb|zentriert|Flosse Wal
File:Flosse wal 1.jpg|thumb|Flosse Wal
&lt;/gallery&gt;

=== Quantitative Ergänzung der 3D-Modelle ===
Ergänzend zur qualitativen Darstellung wurde für die 3D-Modelle eine begrenzte quantitative Auswertung durchgeführt. Sie dient vor allem der Kontrolle der Randbedingungen und ermöglicht eine grobe Einordnung der Geschwindigkeitsänderungen in der Umgebung der Tiere. Da die Ergebnisse im dreidimensionalen Modell stärker von der Lage und Größe der gewählten Auswerteflächen abhängen, werden nur wenige zentrale Kenngrößen betrachtet.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Ergebnistabelle
|-
! Überschrift !! Lachs !! Wal
|-
| v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,2 m/s || 1,2 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt; || 1,32 m/s || 1,84 m/s
|-
| v&lt;sub&gt;max&lt;/sub&gt;/v&lt;sub&gt;ein&lt;/sub&gt; || 1,1 || 1,53
|}

=== Auswertung ===
Bei gleicher Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s zeigen beide 3D-Modelle eine lokale Beschleunigung der Strömung. Beim Lachs beträgt die maximale Geschwindigkeit 1,32m/s und damit etwa das 1,1-Fache der Einlassgeschwindigkeit. Beim Wal wird mit 1,84m/s beziehungsweise dem 1,53-Fachen eine deutlich stärkere lokale Beschleunigung erreicht. Damit bestätigen auch die quantitativen Werte die in den Geschwindigkeitsfeldern und Stromlinien sichtbaren Unterschiede zwischen den beiden Tiergeometrien.

= Schlussfolgerungen =
Die durchgeführten Simulationen ermöglichen eine zusammenfassende Bewertung der Strömungsverhältnisse um Lachs und Wal sowie der verwendeten 2D- und 3D-Modellierungsansätze. Im Folgenden werden die zentralen Erkenntnisse zusammengeführt und im Hinblick auf die ursprüngliche Fragestellung eingeordnet.

=== Beantwortung der Fragestellung ===
Die Simulationen zeigen, dass die Körperform von Lachs und Wal einen deutlichen Einfluss auf den Verlauf der Wasserströmung besitzt. Das Wasser wird beim Auftreffen auf die Tiere um den Körper herumgeführt, lokal beschleunigt und hinter dem Körper teilweise stark abgebremst. Insbesondere an Flossen, stark gekrümmten Körperstellen und im Bereich des Schwanzes entstehen deutliche Änderungen der Geschwindigkeit und des Strömungsverlaufs. Hinter den Tieren bilden sich zudem Nachlauf- und Wirbelbereiche. Die Untersuchung zeigt damit, dass sich die Umströmung abhängig von Größe und Geometrie der Tiere deutlich unterscheidet.

=== Vergleich von Lachs und Wal ===
Der Lachs besitzt insgesamt eine stärker stromlinienförmige Körperform, wodurch die Strömung vergleichsweise gleichmäßig um den Körper geführt wird. Beim Wal führen insbesondere der deutlich größere Körper sowie die ausgeprägten Flossen und die Schwanzgeometrie zu stärkeren lokalen Umlenkungen und Beschleunigungen.
Dies zeigt sich sowohl in den 2D- als auch in den 3D-Modellen. Gleichzeitig ergab die 2D-Auswertung, dass die Nachlaufzone des Wals bezogen auf seine Körperlänge kürzer ausfällt als beim Lachs. Eine größere lokale Beschleunigung bedeutet somit nicht automatisch, dass auch der relative Nachlauf länger sein muss.

=== Vergleich der 2D- und 3D-Modelle ===
Zwischen den beiden Modellierungsansätzen treten deutliche Unterschiede auf. In den 2D-Modellen wurden höhere maximale Geschwindigkeiten ermittelt: beim Lachs etwa 1,82m/s und beim Wal 3,24m/s, während die entsprechenden 3D-Werte bei 1,32m/s beziehungsweise 1,84m/s liegen.
Dieser Unterschied lässt sich durch die zusätzliche räumliche Ausweichmöglichkeit im 3D-Modell erklären. Im zweidimensionalen Modell kann das Wasser lediglich oberhalb und unterhalb des Tierumrisses vorbeiströmen und wird dadurch stärker eingeengt. Im dreidimensionalen Modell kann die Strömung zusätzlich seitlich am Tier vorbeifließen, wodurch sich die Strömung auf einen größeren Raum verteilt und lokale Geschwindigkeitsspitzen geringer ausfallen können.
Die 2D-Modelle eignen sich dadurch besonders gut für eine übersichtliche quantitative Auswertung, während die 3D-Modelle den tatsächlichen räumlichen Strömungsverlauf anschaulicher darstellen.

=== Gesamtbewertung des Projekts ===
Insgesamt konnte mit den erstellten Modellen der Einfluss unterschiedlicher Tiergeometrien auf eine Wasserströmung anschaulich untersucht werden. Besonders die Kombination aus 2D- und 3D-Modellen erwies sich als sinnvoll: Die 2D-Modelle ermöglichten eine gut vergleichbare quantitative Auswertung, während die 3D-Modelle zusätzliche Informationen über die räumliche Umströmung lieferten.
Gleichzeitig stellen die Modelle Vereinfachungen der Realität dar. Die Tiere wurden als starre Körper betrachtet und natürliche Bewegungen der Flossen und des Körpers wurden nicht berücksichtigt. Dennoch ermöglichen die Simulationen eine nachvollziehbare Darstellung grundlegender strömungsmechanischer Effekte und liefern eine geeignete Grundlage für den Vergleich von Lachs und Wal.

= Optimierung des Projekts =
Im Verlauf des Projekts wurden verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung der Modelle deutlich. Diese betreffen sowohl die technische Umsetzung in COMSOL als auch mögliche Erweiterungen der untersuchten Fragestellung.

=== Optimierung der Modellierung und Auswertung ===
Die Modelle könnten durch realistischere und stärker geglättete Tiergeometrien sowie eine gezielte Verfeinerung des Netzes an Flossen, Schwanz und im Nachlauf verbessert werden. Besonders bei den 3D-Modellen wäre eine sorgfältigere Vorbereitung der Geometrien in Blender sinnvoll, um Probleme beim Import und bei der Vernetzung zu vermeiden. Zudem könnte anstelle der rein laminaren Strömung ein geeignetes Turbulenzmodell verwendet werden. Eine genauere Auswertung wäre durch zusätzliche Messlinien, eine Untersuchung der Druckverteilung und die Berechnung der Widerstandskräfte möglich.

=== Erweiterung der Untersuchung ===
Das Projekt könnte durch die Simulation unterschiedlicher Strömungs- beziehungsweise Schwimmgeschwindigkeiten erweitert werden. Ebenso wären der Vergleich weiterer Tierarten und Körpergrößen oder die Untersuchung mehrerer Tiere hinter- oder nebeneinander denkbar. Eine besonders realitätsnahe Erweiterung wäre die Modellierung einer beweglichen Schwanzflosse oder eines sich durch das Wasser bewegenden Tieres

=Mathematische Hintergründe =
Die in COMSOL dargestellten Geschwindigkeitsfelder und Stromlinien werden nicht lediglich grafisch erzeugt, sondern beruhen auf der numerischen Lösung physikalischer Gleichungen. Im vorliegenden Modell berechnet COMSOL für jeden Punkt des Strömungsgebiets die Geschwindigkeit des Wassers sowie den zugehörigen Druck. Als mathematische Grundlage dienen die Navier-Stokes-Gleichungen und die Kontinuitätsgleichung.

=== Navier-Stokes-Gleichungen ===
Für ein inkompressibles, newtonsches Fluid wie Wasser kann die im Projekt verwendete Bewegungsgleichung vereinfacht folgendermaßen dargestellt werden:
&lt;math&gt;
\rho \left(
\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}
+
(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+
\mu\Delta\vec{u}
&lt;/math&gt;

Dabei bedeuten:
* ρ: Dichte des Wassers
* &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt;: Geschwindigkeitsvektor der Strömung
* p: Druck
* μ: dynamische Viskosität des Wassers
* t: Zeit

Der Ausdruck &lt;math&gt;\frac{\partial \vec{u}}{\partial t}&lt;/math&gt; beschreibt die zeitliche Veränderung der Strömung. Der Term &lt;math&gt;(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}&lt;/math&gt; berücksichtigt, dass sich die Geschwindigkeit beim Durchströmen verschiedener Bereiche verändert. Auf der rechten Seite stehen die durch Druckunterschiede und die Viskosität des Wassers hervorgerufenen Kräfte.

Da Wasser im Modell als inkompressibel betrachtet wird, wird zusätzlich die Kontinuitätsgleichung verwendet:
&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;
Sie beschreibt die Erhaltung der Masse. Vereinfacht ausgedrückt kann sich Wasser im Modell weder ansammeln noch verschwinden: Die in das Simulationsgebiet einströmende Wassermenge muss es auch wieder verlassen. COMSOL löst für die Laminar-Flow-Schnittstelle die Impuls- und Kontinuitätsgleichung gemeinsam, um Geschwindigkeit und Druck zu bestimmen.

=== Bezug zu den Randbedingungen ===
Damit die Gleichungen eindeutig gelöst werden können, werden die bereits beschriebenen Randbedingungen benötigt. Am Einlass wird die zeitabhängige Geschwindigkeit vorgegeben:
&lt;math&gt;
\vec{u}_{\mathrm{ein}}(t)
=
1{,}2\,r(t)\,\vec{e}_x
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet r(t) die verwendete Rampenfunktion. Sie erhöht die Geschwindigkeit zu Beginn schrittweise von null auf 1,2m/s. An der Oberfläche der Tiere gilt aufgrund der Haftbedingung die Geschwindigkeit u=0. Das Wasser wird dort abgebremst und anschließend um den Körper herumgeleitet.

=== Numerische Berechnung in COMSOL ===
Die Navier-Stokes-Gleichungen können für die komplexen Konturen von Lachs und Wal nicht einfach durch eine geschlossene Formel gelöst werden. COMSOL verwendet deshalb die Finite-Elemente-Methode. Hierzu wird das Strömungsgebiet durch das Mesh in zahlreiche kleine Elemente unterteilt. Innerhalb jedes Elements werden Geschwindigkeit und Druck durch mathematische Ansatzfunktionen angenähert.
Aus den Differentialgleichungen entsteht dadurch ein großes Gleichungssystem, das COMSOL numerisch löst. Bei einer zeitabhängigen Studie wird diese Berechnung für aufeinanderfolgende Zeitpunkte durchgeführt. Ein feineres Netz ermöglicht insbesondere in Bereichen mit starken Geschwindigkeitsänderungen eine genauere Annäherung, erhöht jedoch gleichzeitig den Rechenaufwand. Die von COMSOL verwendete schwache Form der Gleichungen eignet sich besonders für die Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode.
Das erklärt auch, weshalb das Netz in der Nähe der Tieroberflächen dichter ist: Dort verändern sich Geschwindigkeit und Strömungsrichtung besonders stark. Weiter entfernt vom Tier kann das Netz gröber sein, da die Strömung dort gleichmäßiger verläuft.

=== Berechnung des Geschwindigkeitsbetrags ===
In den Ergebnisdarstellungen wird überwiegend der Geschwindigkeitsbetrag angezeigt. In einem zweidimensionalen Modell wird dieser aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v berechnet:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2}
&lt;/math&gt;
Im dreidimensionalen Modell kommt die dritte Komponente w hinzu:
&lt;math&gt;
U=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
&lt;/math&gt;

Der Geschwindigkeitsbetrag entspricht in COMSOL der Größe spf.U und wird durch die Farbskala dargestellt. Die Stromlinien verlaufen dagegen an jedem Punkt in Richtung des jeweiligen Geschwindigkeitsvektors. Eng beieinanderliegende und stark gekrümmte Stromlinien zeigen Bereiche mit deutlicher Umlenkung; geschlossene oder zurücklaufende Linien kennzeichnen Rezirkulations- und Wirbelbereiche.

=== Einordnung der laminaren Modellannahme ===
Für die Beurteilung einer Strömung kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}
=
\frac{\rho\,v\,L}{\mu}
&lt;/math&gt;
Sie setzt die Trägheitskräfte der Strömung ins Verhältnis zu den viskosen Kräften. Mit Wasser, einer Einlassgeschwindigkeit von 1,2m/s und den verwendeten Körperlängen ergeben sich näherungsweise:
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Lachs}}
\approx 8{,}4\cdot10^5
&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\mathrm{Wal}}
\approx 2{,}0\cdot10^7
&lt;/math&gt;
Diese hohen Werte zeigen, dass reale Strömungen um die Tiere wahrscheinlich nicht vollständig laminar wären. Die Auswahl der laminaren Strömung stellt daher eine bewusste Vereinfachung des Projekts dar. COMSOL weist darauf hin, dass bei höheren Reynolds-Zahlen Störungen anwachsen und ein Übergang zu turbulenten Strömungen auftreten kann. Die Ergebnisse sollten deshalb vor allem als qualitativer Vergleich der beiden modellierten Körperformen und nicht als exakte Abbildung der realen Strömung verstanden werden.

= Literaturverzeichnis =</text>
      <sha1>44rijed6g3mipdnknv2jtjvsehupcc1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Kurs:Räumliche Modellbildung/Fluiddynamik Gruppe 4</title>
    <ns>106</ns>
    <id>172362</id>
    <revision>
      <id>1110171</id>
      <parentid>1109902</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T14:28:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LDangNghia</username>
        <id>41780</id>
      </contributor>
      <comment>/* Gerader Strohhalm */</comment>
      <origin>1110171</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30077" sha1="3whynpz6kd9agrwjb7dqaz0lwbxyc9z" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lam Dang Nghia
* Kim Rohrbacher
* Kim Anthofer

= Thema =
'''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung'''

= Fragestellung =
* Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt?
* Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf?
* Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks?
* Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen?

= Relevanz =
Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert.

Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung.

Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht:

* ein gerader Strohhalm,
* ein Strohhalm mit einem Knick von 45°,
* ein Strohhalm mit einem Knick von 90°.

Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme.

= Mathematische und physikalische Hintergründe =

== Modellannahmen ==
Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen:

* Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser.
* Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet.
* Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen.
* Die Strömung wird als laminar betrachtet.
* Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig.
* An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“.
* Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit.
* Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert.
* Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert.

== Laminare und turbulente Strömung ==
Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:

&lt;math&gt;
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}.
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet

* &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; die Dichte des Fluids,
* &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; eine charakteristische Geschwindigkeit,
* &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; den Innendurchmesser des Strohhalms und
* &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; die dynamische Viskosität.

Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise

&lt;math&gt;
\rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3}
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
\mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s}
&lt;/math&gt;

verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser

&lt;math&gt;
D=0{,}006\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit

&lt;math&gt;
U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s}
&lt;/math&gt;

ergibt sich als obere Abschätzung

&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{U_0}\approx
\frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}}
\approx1200.
&lt;/math&gt;

Da &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich

&lt;math&gt;
\overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s}
&lt;/math&gt;

und damit näherungsweise

&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200.
&lt;/math&gt;

Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten.

== Kontinuitätsgleichung ==
Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt

&lt;math&gt;
\frac{\partial\rho}{\partial t}
+\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0.
&lt;/math&gt;

Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt

&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0.
&lt;/math&gt;

Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch

&lt;math&gt;
Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A
&lt;/math&gt;

beschrieben. Dabei ist &lt;math&gt;\vec{n}&lt;/math&gt; der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche.

Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten

&lt;math&gt;
\vec{u}\cdot\vec{n}
=u n_x+v n_y+w n_z.
&lt;/math&gt;

Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt.

== Navier-Stokes-Gleichungen ==
Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben:

&lt;math&gt;
\rho\left(
\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}
+(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+\mu\Delta\vec{u}
+\vec{f}.
&lt;/math&gt;

Zusammen mit

&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;

bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation.

Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt

&lt;math&gt;
\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0.
&lt;/math&gt;

Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu

&lt;math&gt;
\rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
=
-\nabla p
+\mu\Delta\vec{u}
+\vec{f}.
&lt;/math&gt;

COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt; und das Druckfeld &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; innerhalb der drei Strohhalme.

== Hagen-Poiseuille-Gesetz ==
Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz:

&lt;math&gt;
Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p.
&lt;/math&gt;

Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als

&lt;math&gt;
\Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q.
&lt;/math&gt;

Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{HP}}(r)
=
u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right).
&lt;/math&gt;

Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt.

== Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil ==
In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben:

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{out}}(r)
=
U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}.
&lt;/math&gt;

Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft:

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{out}}(0)=U_0
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{out}}(R)=0.
&lt;/math&gt;

Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab.

Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{theoretisch}}
=
\int_0^{2\pi}\int_0^R
U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi.
&lt;/math&gt;

Daraus folgt

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{theoretisch}}
=
\frac{\pi R^2U_0}{6}.
&lt;/math&gt;

Mit

&lt;math&gt;
R=0{,}003\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s}
&lt;/math&gt;

ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{theoretisch}}
\approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}
\approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}.
&lt;/math&gt;

== Einfluss eines Knicks ==
Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben.

Mögliche Folgen sind:

* eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung,
* lokale Beschleunigungen und Verzögerungen,
* erhöhte Geschwindigkeitsgradienten,
* lokale Druckänderungen,
* mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche,
* ein zusätzlicher Druckverlust.

Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet.

= Implementierung in COMSOL =

== Wählen der Dimension ==
Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen.

== Modellparameter ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter
|-
! Parameter !! Bedeutung !! Wert
|-
| &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; || Innendurchmesser || 0,006 m
|-
| &lt;math&gt;R=D/2&lt;/math&gt; || Innenradius || 0,003 m
|-
| &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s
|-
| &lt;math&gt;L_1&lt;/math&gt; || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m
|-
| &lt;math&gt;L_2&lt;/math&gt; || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m
|-
| &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; || erster Knickwinkel || 45°
|-
| &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; || zweiter Knickwinkel || 90°
|-
| &lt;math&gt;x_2=L_2\sin(\alpha)&lt;/math&gt; || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m
|-
| &lt;math&gt;z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)&lt;/math&gt; || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m
|-
| &lt;math&gt;x_3=L_2\sin(\beta)&lt;/math&gt; || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m
|-
| &lt;math&gt;z_3=L_1+L_2\cos(\beta)&lt;/math&gt; || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m
|}

Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen

&lt;math&gt;
L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}.
&lt;/math&gt;

== Geometrie-Erstellung ==

=== Gerader Strohhalm ===

[[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]]

Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius

&lt;math&gt;
R=0{,}003\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

und der Höhe

&lt;math&gt;
L=0{,}20\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

erstellt.

&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;


=== Strohhalm mit 45°-Knick ===
[[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]]

Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind

&lt;math&gt;
P_0=(0,0,0),
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
P_1=(0,0,L_1)
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
P_2=
\left(
L_2\sin(\alpha),
0,
L_1+L_2\cos(\alpha)
\right).
&lt;/math&gt;

Für &lt;math&gt;\alpha=45^\circ&lt;/math&gt; ergibt sich näherungsweise

&lt;math&gt;
P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}.
&lt;/math&gt;

Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt.

&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Strohhalm mit 90°-Knick ===
[[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]]
Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte

&lt;math&gt;
P_0=(0,0,0),
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
P_1=(0,0,L_1)
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
P_2=
\left(
L_2\sin(\beta),
0,
L_1+L_2\cos(\beta)
\right)
&lt;/math&gt;

beschrieben.

Mit &lt;math&gt;\beta=90^\circ&lt;/math&gt; folgt

&lt;math&gt;
P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}.
&lt;/math&gt;

Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept.

&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Material-Auswahl ==
In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist

&lt;math&gt;
T=293{,}15\,\mathrm{K}
&lt;/math&gt;

eingestellt.

== Wählen der Physik ==
Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet:

* Komponente 1: Laminare Strömung &lt;code&gt;spf&lt;/code&gt;,
* Komponente 2: Laminare Strömung &lt;code&gt;spf2&lt;/code&gt;,
* Komponente 3: Laminare Strömung &lt;code&gt;spf3&lt;/code&gt;.

Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers.

== Anfangsbedingungen ==
Als Anfangswerte werden

&lt;math&gt;
\vec{u}=\vec{0}
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
p=0\,\mathrm{Pa}
&lt;/math&gt;

vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser.

== Randbedingungen ==

=== Wände ===
An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“:

&lt;math&gt;
\vec{u}=\vec{0}.
&lt;/math&gt;

Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten.

=== Offener Rand an der Flüssigkeitsseite ===
Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet.

Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung

&lt;math&gt;
f_0=0\,\mathrm{Pa}.
&lt;/math&gt;

Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab.

=== Auslass beziehungsweise Saugseite ===
Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert.

Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck:

&lt;math&gt;\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}&lt;/math&gt;

Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden.

Für den 45°-Strohhalm wird verwendet:

&lt;math&gt;
U_\alpha
=
U_0 \cdot
\frac{
\left(
R -
\sqrt{
\left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2
+ y^2
+ \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2
}
\right)^2
}{R^2}
&lt;/math&gt;

Für den 90°-Strohhalm wird verwendet:

&lt;math&gt;
U_\beta
=
U_0 \cdot
\frac{
\left(
R -
\sqrt{
\left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2
+ y^2
+ \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2
}
\right)^2
}{R^2}
&lt;/math&gt;

Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null.

== Art der Studie ==
Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet:

* Studie 1: gerader Strohhalm,
* Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick,
* Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick.

Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden.

== Gittermesh ==
Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell

* eine lokale Größensteuerung,
* eine Eckenverfeinerung,
* zwei Randschichten an den Strohhalmwänden.

Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können.

== Auswertung des Volumenstroms ==
Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet:

&lt;math&gt;
Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A.
&lt;/math&gt;

Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten:

Gerader Strohhalm:

&lt;math&gt;u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz&lt;/math&gt;

45°-Strohhalm:

&lt;math&gt;u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz&lt;/math&gt;

90°-Strohhalm:

&lt;math&gt;u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz&lt;/math&gt;

Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist

&lt;math&gt;
\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

= Ergebnisse =

== Gerader Strohhalm ==
Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu.

Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien.

[[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt
[[File:Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm]]
[[File:Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm]]
[[Datei:Gerader Strohhalm Geschwindigkeit.pdf|mini]]
&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{gerade}}
=
9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9290\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}74\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Strohhalm mit 45°-Knick ==
Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an.

Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht.

[[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]]
[[File:Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot 45° Knick.png|thumb|Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot 45° Knick]]
[[File:Stromlinien Knick 45° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien Knick 45° Knick Strohalm]]
[[File:Stromlinien unten 45° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien unten 45° Knick Strohalm]]

Der berechnete Volumenstrom beträgt

&lt;math&gt;
Q_{45^\circ}
=
9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9227\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}36\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Strohhalm mit 90°-Knick ==
Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet.

Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet.


[[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]]
[[File:Stromlinien oben 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien oben  90° Knick Strohalm]]
[[File:Stromlinien am Knick 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien Knick 90° Knick Strohalm]]
[[File:Stromlinien unten 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien unten 90° Knick Strohalm]]
Der berechnete Volumenstrom beträgt

&lt;math&gt;
Q_{90^\circ}
=
9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9067\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
54{,}40\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Vergleich der drei Geometrien ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Vergleich der berechneten Volumenströme
|-
! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm
|-
| Gerade || &lt;math&gt;9{,}2901\cdot10^{-7}&lt;/math&gt; || 0,9290 || 55,74 || 0 %
|-
| 45°-Knick || &lt;math&gt;9{,}2265\cdot10^{-7}&lt;/math&gt; || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 %
|-
| 90°-Knick || &lt;math&gt;9{,}0672\cdot10^{-7}&lt;/math&gt; || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 %
|}

Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird.

Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert.

Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch

* die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit,
* die Veränderung der Stromlinien,
* lokale Geschwindigkeitsgradienten und
* die Druckverteilung.

= Diskussion =
Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann.

Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm.

Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis.

Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet:

* An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben.
* An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben.
* Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation.

Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden.

Weitere Einschränkungen des Modells sind:

* Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich.
* Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen.
* Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert.
* Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert.
* Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig.
* Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt.
* Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet.

Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen.

= Beantwortung der Fragestellungen =

== Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? ==
Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu.

Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird.

Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied.

== Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? ==
Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft.

Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus.

Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf.

== Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? ==
Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt.

Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt.

== Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? ==
Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet:

&lt;math&gt;
Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A.
&lt;/math&gt;

Für den geraden Strohhalm ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{gerade}}
=
9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9290\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}74\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;

Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{45^\circ}
=
9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9227\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}36\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;

Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{90^\circ}
=
9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9067\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
54{,}40\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Vergleich der berechneten Volumenströme
|-
! Geometrie
! Volumenstrom in m³/s
! Volumenstrom in ml/s
! Volumenstrom in ml/min
! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm
|-
| Gerader Strohhalm
| &lt;math&gt;9{,}2901\cdot10^{-7}&lt;/math&gt;
| 0,9290
| 55,74
| 0 %
|-
| 45°-Knick
| &lt;math&gt;9{,}2265\cdot10^{-7}&lt;/math&gt;
| 0,9227
| 55,36
| ca. −0,68 %
|-
| 90°-Knick
| &lt;math&gt;9{,}0672\cdot10^{-7}&lt;/math&gt;
| 0,9067
| 54,40
| ca. −2,40 %
|}

Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt.

Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert.

== Zusammenfassende Beantwortung ==
Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf.

Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom.

= Fazit =
Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick.

Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist.

Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck.

Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden.

Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden.

= Literaturverzeichnis =
* COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2.
* COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2.
* Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. 
* Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''.</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>1110172</id>
      <parentid>1110171</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T14:29:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LDangNghia</username>
        <id>41780</id>
      </contributor>
      <comment>/* Strohhalm mit 45°-Knick */</comment>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30124" sha1="p19o5ch3zic0lnnrjs28x8kfqod7d6a" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lam Dang Nghia
* Kim Rohrbacher
* Kim Anthofer

= Thema =
'''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung'''

= Fragestellung =
* Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt?
* Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf?
* Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks?
* Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen?

= Relevanz =
Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert.

Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung.

Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht:

* ein gerader Strohhalm,
* ein Strohhalm mit einem Knick von 45°,
* ein Strohhalm mit einem Knick von 90°.

Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme.

= Mathematische und physikalische Hintergründe =

== Modellannahmen ==
Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen:

* Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser.
* Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet.
* Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen.
* Die Strömung wird als laminar betrachtet.
* Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig.
* An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“.
* Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit.
* Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert.
* Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert.

== Laminare und turbulente Strömung ==
Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:

&lt;math&gt;
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}.
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet

* &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; die Dichte des Fluids,
* &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; eine charakteristische Geschwindigkeit,
* &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; den Innendurchmesser des Strohhalms und
* &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; die dynamische Viskosität.

Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise

&lt;math&gt;
\rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3}
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
\mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s}
&lt;/math&gt;

verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser

&lt;math&gt;
D=0{,}006\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit

&lt;math&gt;
U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s}
&lt;/math&gt;

ergibt sich als obere Abschätzung

&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{U_0}\approx
\frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}}
\approx1200.
&lt;/math&gt;

Da &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich

&lt;math&gt;
\overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s}
&lt;/math&gt;

und damit näherungsweise

&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200.
&lt;/math&gt;

Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten.

== Kontinuitätsgleichung ==
Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt

&lt;math&gt;
\frac{\partial\rho}{\partial t}
+\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0.
&lt;/math&gt;

Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt

&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0.
&lt;/math&gt;

Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch

&lt;math&gt;
Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A
&lt;/math&gt;

beschrieben. Dabei ist &lt;math&gt;\vec{n}&lt;/math&gt; der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche.

Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten

&lt;math&gt;
\vec{u}\cdot\vec{n}
=u n_x+v n_y+w n_z.
&lt;/math&gt;

Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt.

== Navier-Stokes-Gleichungen ==
Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben:

&lt;math&gt;
\rho\left(
\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}
+(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+\mu\Delta\vec{u}
+\vec{f}.
&lt;/math&gt;

Zusammen mit

&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;

bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation.

Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt

&lt;math&gt;
\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0.
&lt;/math&gt;

Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu

&lt;math&gt;
\rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
=
-\nabla p
+\mu\Delta\vec{u}
+\vec{f}.
&lt;/math&gt;

COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt; und das Druckfeld &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; innerhalb der drei Strohhalme.

== Hagen-Poiseuille-Gesetz ==
Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz:

&lt;math&gt;
Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p.
&lt;/math&gt;

Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als

&lt;math&gt;
\Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q.
&lt;/math&gt;

Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{HP}}(r)
=
u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right).
&lt;/math&gt;

Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt.

== Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil ==
In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben:

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{out}}(r)
=
U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}.
&lt;/math&gt;

Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft:

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{out}}(0)=U_0
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{out}}(R)=0.
&lt;/math&gt;

Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab.

Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{theoretisch}}
=
\int_0^{2\pi}\int_0^R
U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi.
&lt;/math&gt;

Daraus folgt

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{theoretisch}}
=
\frac{\pi R^2U_0}{6}.
&lt;/math&gt;

Mit

&lt;math&gt;
R=0{,}003\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s}
&lt;/math&gt;

ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{theoretisch}}
\approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}
\approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}.
&lt;/math&gt;

== Einfluss eines Knicks ==
Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben.

Mögliche Folgen sind:

* eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung,
* lokale Beschleunigungen und Verzögerungen,
* erhöhte Geschwindigkeitsgradienten,
* lokale Druckänderungen,
* mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche,
* ein zusätzlicher Druckverlust.

Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet.

= Implementierung in COMSOL =

== Wählen der Dimension ==
Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen.

== Modellparameter ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter
|-
! Parameter !! Bedeutung !! Wert
|-
| &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; || Innendurchmesser || 0,006 m
|-
| &lt;math&gt;R=D/2&lt;/math&gt; || Innenradius || 0,003 m
|-
| &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s
|-
| &lt;math&gt;L_1&lt;/math&gt; || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m
|-
| &lt;math&gt;L_2&lt;/math&gt; || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m
|-
| &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; || erster Knickwinkel || 45°
|-
| &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; || zweiter Knickwinkel || 90°
|-
| &lt;math&gt;x_2=L_2\sin(\alpha)&lt;/math&gt; || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m
|-
| &lt;math&gt;z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)&lt;/math&gt; || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m
|-
| &lt;math&gt;x_3=L_2\sin(\beta)&lt;/math&gt; || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m
|-
| &lt;math&gt;z_3=L_1+L_2\cos(\beta)&lt;/math&gt; || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m
|}

Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen

&lt;math&gt;
L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}.
&lt;/math&gt;

== Geometrie-Erstellung ==

=== Gerader Strohhalm ===

[[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]]

Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius

&lt;math&gt;
R=0{,}003\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

und der Höhe

&lt;math&gt;
L=0{,}20\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

erstellt.

&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;


=== Strohhalm mit 45°-Knick ===
[[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]]

Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind

&lt;math&gt;
P_0=(0,0,0),
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
P_1=(0,0,L_1)
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
P_2=
\left(
L_2\sin(\alpha),
0,
L_1+L_2\cos(\alpha)
\right).
&lt;/math&gt;

Für &lt;math&gt;\alpha=45^\circ&lt;/math&gt; ergibt sich näherungsweise

&lt;math&gt;
P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}.
&lt;/math&gt;

Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt.

&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Strohhalm mit 90°-Knick ===
[[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]]
Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte

&lt;math&gt;
P_0=(0,0,0),
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
P_1=(0,0,L_1)
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
P_2=
\left(
L_2\sin(\beta),
0,
L_1+L_2\cos(\beta)
\right)
&lt;/math&gt;

beschrieben.

Mit &lt;math&gt;\beta=90^\circ&lt;/math&gt; folgt

&lt;math&gt;
P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}.
&lt;/math&gt;

Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept.

&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Material-Auswahl ==
In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist

&lt;math&gt;
T=293{,}15\,\mathrm{K}
&lt;/math&gt;

eingestellt.

== Wählen der Physik ==
Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet:

* Komponente 1: Laminare Strömung &lt;code&gt;spf&lt;/code&gt;,
* Komponente 2: Laminare Strömung &lt;code&gt;spf2&lt;/code&gt;,
* Komponente 3: Laminare Strömung &lt;code&gt;spf3&lt;/code&gt;.

Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers.

== Anfangsbedingungen ==
Als Anfangswerte werden

&lt;math&gt;
\vec{u}=\vec{0}
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
p=0\,\mathrm{Pa}
&lt;/math&gt;

vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser.

== Randbedingungen ==

=== Wände ===
An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“:

&lt;math&gt;
\vec{u}=\vec{0}.
&lt;/math&gt;

Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten.

=== Offener Rand an der Flüssigkeitsseite ===
Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet.

Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung

&lt;math&gt;
f_0=0\,\mathrm{Pa}.
&lt;/math&gt;

Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab.

=== Auslass beziehungsweise Saugseite ===
Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert.

Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck:

&lt;math&gt;\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}&lt;/math&gt;

Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden.

Für den 45°-Strohhalm wird verwendet:

&lt;math&gt;
U_\alpha
=
U_0 \cdot
\frac{
\left(
R -
\sqrt{
\left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2
+ y^2
+ \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2
}
\right)^2
}{R^2}
&lt;/math&gt;

Für den 90°-Strohhalm wird verwendet:

&lt;math&gt;
U_\beta
=
U_0 \cdot
\frac{
\left(
R -
\sqrt{
\left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2
+ y^2
+ \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2
}
\right)^2
}{R^2}
&lt;/math&gt;

Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null.

== Art der Studie ==
Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet:

* Studie 1: gerader Strohhalm,
* Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick,
* Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick.

Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden.

== Gittermesh ==
Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell

* eine lokale Größensteuerung,
* eine Eckenverfeinerung,
* zwei Randschichten an den Strohhalmwänden.

Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können.

== Auswertung des Volumenstroms ==
Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet:

&lt;math&gt;
Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A.
&lt;/math&gt;

Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten:

Gerader Strohhalm:

&lt;math&gt;u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz&lt;/math&gt;

45°-Strohhalm:

&lt;math&gt;u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz&lt;/math&gt;

90°-Strohhalm:

&lt;math&gt;u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz&lt;/math&gt;

Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist

&lt;math&gt;
\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

= Ergebnisse =

== Gerader Strohhalm ==
Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu.

Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien.

[[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt
[[File:Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm]]
[[File:Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm]]
[[Datei:Gerader Strohhalm Geschwindigkeit.pdf|mini]]
&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{gerade}}
=
9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9290\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}74\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Strohhalm mit 45°-Knick ==
Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an.

Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht.

[[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]]
[[File:Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot 45° Knick.png|thumb|Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot 45° Knick]]
[[File:Stromlinien Knick 45° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien Knick 45° Knick Strohalm]]
[[File:Stromlinien unten 45° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien unten 45° Knick Strohalm]]
[[Datei:45 Strohhalm Geschwindigkeit.pdf|mini]]
Der berechnete Volumenstrom beträgt

&lt;math&gt;
Q_{45^\circ}
=
9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9227\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}36\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Strohhalm mit 90°-Knick ==
Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet.

Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet.


[[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]]
[[File:Stromlinien oben 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien oben  90° Knick Strohalm]]
[[File:Stromlinien am Knick 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien Knick 90° Knick Strohalm]]
[[File:Stromlinien unten 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien unten 90° Knick Strohalm]]
Der berechnete Volumenstrom beträgt

&lt;math&gt;
Q_{90^\circ}
=
9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9067\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
54{,}40\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Vergleich der drei Geometrien ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Vergleich der berechneten Volumenströme
|-
! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm
|-
| Gerade || &lt;math&gt;9{,}2901\cdot10^{-7}&lt;/math&gt; || 0,9290 || 55,74 || 0 %
|-
| 45°-Knick || &lt;math&gt;9{,}2265\cdot10^{-7}&lt;/math&gt; || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 %
|-
| 90°-Knick || &lt;math&gt;9{,}0672\cdot10^{-7}&lt;/math&gt; || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 %
|}

Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird.

Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert.

Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch

* die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit,
* die Veränderung der Stromlinien,
* lokale Geschwindigkeitsgradienten und
* die Druckverteilung.

= Diskussion =
Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann.

Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm.

Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis.

Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet:

* An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben.
* An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben.
* Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation.

Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden.

Weitere Einschränkungen des Modells sind:

* Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich.
* Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen.
* Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert.
* Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert.
* Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig.
* Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt.
* Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet.

Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen.

= Beantwortung der Fragestellungen =

== Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? ==
Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu.

Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird.

Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied.

== Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? ==
Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft.

Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus.

Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf.

== Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? ==
Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt.

Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt.

== Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? ==
Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet:

&lt;math&gt;
Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A.
&lt;/math&gt;

Für den geraden Strohhalm ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{gerade}}
=
9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9290\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}74\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;

Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{45^\circ}
=
9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9227\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}36\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;

Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{90^\circ}
=
9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9067\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
54{,}40\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Vergleich der berechneten Volumenströme
|-
! Geometrie
! Volumenstrom in m³/s
! Volumenstrom in ml/s
! Volumenstrom in ml/min
! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm
|-
| Gerader Strohhalm
| &lt;math&gt;9{,}2901\cdot10^{-7}&lt;/math&gt;
| 0,9290
| 55,74
| 0 %
|-
| 45°-Knick
| &lt;math&gt;9{,}2265\cdot10^{-7}&lt;/math&gt;
| 0,9227
| 55,36
| ca. −0,68 %
|-
| 90°-Knick
| &lt;math&gt;9{,}0672\cdot10^{-7}&lt;/math&gt;
| 0,9067
| 54,40
| ca. −2,40 %
|}

Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt.

Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert.

== Zusammenfassende Beantwortung ==
Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf.

Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom.

= Fazit =
Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick.

Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist.

Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck.

Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden.

Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden.

= Literaturverzeichnis =
* COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2.
* COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2.
* Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. 
* Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''.</text>
      <sha1>p19o5ch3zic0lnnrjs28x8kfqod7d6a</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1110173</id>
      <parentid>1110172</parentid>
      <timestamp>2026-08-06T14:29:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LDangNghia</username>
        <id>41780</id>
      </contributor>
      <comment>/* Strohhalm mit 90°-Knick */</comment>
      <origin>1110173</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30172" sha1="p8he1ov9mywu7yqafx6kvrvyr9obnwv" xml:space="preserve">= Gruppenteilnehmer =
* Lam Dang Nghia
* Kim Rohrbacher
* Kim Anthofer

= Thema =
'''Einfluss unterschiedlicher Knickwinkel eines Strohhalms auf eine laminare Wasserströmung'''

= Fragestellung =
* Wie verändern sich das Geschwindigkeitsfeld und die Druckverteilung, wenn Wasser durch einen geraden beziehungsweise geknickten Strohhalm strömt?
* Welche Unterschiede treten zwischen einem geraden Strohhalm, einem Strohhalm mit 45°-Knick und einem Strohhalm mit 90°-Knick auf?
* Wie verändert sich die Strömung insbesondere im unmittelbaren Bereich eines Knicks?
* Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei untersuchten Geometrien unter vergleichbaren Randbedingungen?

= Relevanz =
Das Trinken mit einem Strohhalm ist ein alltäglicher Strömungsvorgang. Beim Saugen entsteht zwischen den beiden Enden des Strohhalms eine Druckdifferenz. Dadurch wird die Flüssigkeit aus einem Gefäß in den Strohhalm hineingezogen und anschließend bis zum Mund transportiert.

Bei einem geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang einer festen Rohrachse. Wird der Strohhalm geknickt, muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch kann sich das Geschwindigkeitsprofil im Bereich des Knicks verschieben. Außerdem können lokale Druckänderungen und zusätzliche Strömungsverluste auftreten. Je größer der Knickwinkel ist, desto stärker ist die notwendige Richtungsänderung.

Im Rahmen dieses Projekts werden deshalb drei Strohhalmgeometrien mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge untersucht:

* ein gerader Strohhalm,
* ein Strohhalm mit einem Knick von 45°,
* ein Strohhalm mit einem Knick von 90°.

Die drei Modelle werden mit COMSOL Multiphysics 6.2 erstellt und stationär berechnet. Verglichen werden insbesondere die Geschwindigkeitsfelder, die Druckverteilungen, die Stromlinien und die Volumenströme.

= Mathematische und physikalische Hintergründe =

== Modellannahmen ==
Für die Simulation werden folgende Annahmen getroffen:

* Das betrachtete Fluid ist flüssiges Wasser.
* Wasser wird als homogenes und Newtonsches Fluid betrachtet.
* Die Strömung wird als inkompressibel modelliert. Die Dichte wird somit innerhalb der Strömungsberechnung als konstant angenommen.
* Die Strömung wird als laminar betrachtet.
* Die Innenwände der Strohhalme sind starr und undurchlässig.
* An den Wänden gilt die Haftbedingung „No Slip“.
* Es wird ein stationärer Zustand untersucht. Die berechneten Größen ändern sich nach Erreichen dieses Zustands nicht mehr mit der Zeit.
* Wärmeübertragung, Verformungen des Strohhalms, Oberflächenrauheit und die Flüssigkeit außerhalb des Strohhalms werden nicht explizit modelliert.
* Das Saugen wird durch einen offenen Rand an der Flüssigkeitsseite und eine vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit an der Mundseite angenähert.

== Laminare und turbulente Strömung ==
Zur Einordnung des Strömungszustands kann die Reynolds-Zahl verwendet werden:

&lt;math&gt;
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,D}{\mu}.
&lt;/math&gt;

Dabei bezeichnet

* &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; die Dichte des Fluids,
* &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; eine charakteristische Geschwindigkeit,
* &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; den Innendurchmesser des Strohhalms und
* &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; die dynamische Viskosität.

Für Wasser bei ungefähr 20 °C können näherungsweise

&lt;math&gt;
\rho\approx 1000\,\mathrm{kg/m^3}
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
\mu\approx 10^{-3}\,\mathrm{Pa\,s}
&lt;/math&gt;

verwendet werden. Mit dem Innendurchmesser

&lt;math&gt;
D=0{,}006\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

und der maximal vorgegebenen Geschwindigkeit

&lt;math&gt;
U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s}
&lt;/math&gt;

ergibt sich als obere Abschätzung

&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{U_0}\approx
\frac{1000\cdot0{,}20\cdot0{,}006}{10^{-3}}
\approx1200.
&lt;/math&gt;

Da &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; im Modell die maximale Geschwindigkeit in der Mitte des Auslasses darstellt, ist die mittlere Geschwindigkeit kleiner. Für das tatsächlich vorgegebene Profil ergibt sich

&lt;math&gt;
\overline{U}=\frac{U_0}{6}\approx0{,}0333\,\mathrm{m/s}
&lt;/math&gt;

und damit näherungsweise

&lt;math&gt;
\mathrm{Re}_{\overline{U}}\approx200.
&lt;/math&gt;

Beide Betrachtungen sprechen für eine laminare Modellierung. Im Bereich eines scharfen Knicks können trotzdem lokale dreidimensionale Strömungsstrukturen auftreten.

== Kontinuitätsgleichung ==
Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung. Allgemein gilt

&lt;math&gt;
\frac{\partial\rho}{\partial t}
+\nabla\cdot(\rho\vec{u})=0.
&lt;/math&gt;

Für ein inkompressibles Fluid mit konstanter Dichte folgt

&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0.
&lt;/math&gt;

Anschaulich bedeutet dies, dass innerhalb des Strohhalms keine Flüssigkeit erzeugt oder vernichtet wird. Der Volumenstrom durch einen vollständigen Querschnitt wird durch

&lt;math&gt;
Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A
&lt;/math&gt;

beschrieben. Dabei ist &lt;math&gt;\vec{n}&lt;/math&gt; der Einheitsnormalenvektor der betrachteten Fläche.

Das Skalarprodukt lautet in kartesischen Koordinaten

&lt;math&gt;
\vec{u}\cdot\vec{n}
=u n_x+v n_y+w n_z.
&lt;/math&gt;

Damit wird nur der Anteil der Geschwindigkeit berücksichtigt, der tatsächlich senkrecht durch die Querschnittsfläche strömt.

== Navier-Stokes-Gleichungen ==
Die Impulserhaltung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids wird durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben:

&lt;math&gt;
\rho\left(
\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}
+(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
\right)
=
-\nabla p
+\mu\Delta\vec{u}
+\vec{f}.
&lt;/math&gt;

Zusammen mit

&lt;math&gt;
\nabla\cdot\vec{u}=0
&lt;/math&gt;

bilden sie die mathematische Grundlage der Simulation.

Da eine stationäre Strömung betrachtet wird, gilt

&lt;math&gt;
\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}=0.
&lt;/math&gt;

Somit vereinfacht sich die Impulsgleichung zu

&lt;math&gt;
\rho(\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u}
=
-\nabla p
+\mu\Delta\vec{u}
+\vec{f}.
&lt;/math&gt;

COMSOL löst die Gleichungen numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Gesucht werden insbesondere das Geschwindigkeitsfeld &lt;math&gt;\vec{u}&lt;/math&gt; und das Druckfeld &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; innerhalb der drei Strohhalme.

== Hagen-Poiseuille-Gesetz ==
Für eine vollständig entwickelte laminare Strömung in einem geraden kreisförmigen Rohr gilt das Hagen-Poiseuille-Gesetz:

&lt;math&gt;
Q=\frac{\pi R^4}{8\mu L}\,\Delta p.
&lt;/math&gt;

Der Druckverlust kann entsprechend geschrieben werden als

&lt;math&gt;
\Delta p=\frac{8\mu L}{\pi R^4}\,Q.
&lt;/math&gt;

Das zugehörige klassische Geschwindigkeitsprofil lautet

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{HP}}(r)
=
u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right).
&lt;/math&gt;

Die Geschwindigkeit ist in der Rohrmitte maximal und an der Wand null. Das Gesetz kann insbesondere als theoretische Orientierung für den geraden Strohhalm verwendet werden. Im Bereich eines Knicks ist die Strömung nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch und nicht mehr überall vollständig entwickelt.

== Im Modell vorgegebenes Geschwindigkeitsprofil ==
In der vorliegenden Simulation wird an der Saugseite ein von der Rohrmitte zum Rand abnehmendes quadratisches Profil vorgegeben:

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{out}}(r)
=
U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}.
&lt;/math&gt;

Dieses Profil ist nicht identisch mit dem klassischen Hagen-Poiseuille-Profil, erfüllt aber die für das Projekt gewünschte Eigenschaft:

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{out}}(0)=U_0
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
u_{\mathrm{out}}(R)=0.
&lt;/math&gt;

Die Geschwindigkeit ist somit in der Mitte am größten und nimmt zum Rand hin ab.

Der theoretische Volumenstrom dieses Profils ergibt sich aus

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{theoretisch}}
=
\int_0^{2\pi}\int_0^R
U_0\frac{(R-r)^2}{R^2}\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi.
&lt;/math&gt;

Daraus folgt

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{theoretisch}}
=
\frac{\pi R^2U_0}{6}.
&lt;/math&gt;

Mit

&lt;math&gt;
R=0{,}003\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
U_0=0{,}20\,\mathrm{m/s}
&lt;/math&gt;

ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{theoretisch}}
\approx9{,}425\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}
\approx0{,}942\,\mathrm{ml/s}.
&lt;/math&gt;

== Einfluss eines Knicks ==
Bei einem geraden Rohr verläuft die Hauptströmung entlang der Rohrachse. Bei einem Knick muss das Wasser seine Richtung ändern. Aufgrund seiner Trägheit kann sich das Geschwindigkeitsmaximum dabei zum äußeren Bereich des Knicks verschieben.

Mögliche Folgen sind:

* eine unsymmetrische Geschwindigkeitsverteilung,
* lokale Beschleunigungen und Verzögerungen,
* erhöhte Geschwindigkeitsgradienten,
* lokale Druckänderungen,
* mögliche Ablösungs- oder Rückströmungsbereiche,
* ein zusätzlicher Druckverlust.

Der 90°-Knick erzwingt eine stärkere Richtungsänderung als der 45°-Knick. Daher werden dort grundsätzlich deutlichere lokale Veränderungen des Strömungsfeldes erwartet.

= Implementierung in COMSOL =

== Wählen der Dimension ==
Die Modellierung erfolgt in drei Raumdimensionen. Eine 3D-Geometrie ist erforderlich, da sowohl der kreisförmige Querschnitt als auch die räumliche Richtungsänderung der geknickten Strohhalme abgebildet werden sollen.

== Modellparameter ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Im COMSOL-Modell verwendete Parameter
|-
! Parameter !! Bedeutung !! Wert
|-
| &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; || Innendurchmesser || 0,006 m
|-
| &lt;math&gt;R=D/2&lt;/math&gt; || Innenradius || 0,003 m
|-
| &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; || maximale vorgegebene Ausströmgeschwindigkeit || 0,20 m/s
|-
| &lt;math&gt;L_1&lt;/math&gt; || Länge des ersten Teilstücks || 0,14 m
|-
| &lt;math&gt;L_2&lt;/math&gt; || Länge des zweiten Teilstücks || 0,06 m
|-
| &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; || erster Knickwinkel || 45°
|-
| &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; || zweiter Knickwinkel || 90°
|-
| &lt;math&gt;x_2=L_2\sin(\alpha)&lt;/math&gt; || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,04243 m
|-
| &lt;math&gt;z_2=L_1+L_2\cos(\alpha)&lt;/math&gt; || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 45° || ca. 0,18243 m
|-
| &lt;math&gt;x_3=L_2\sin(\beta)&lt;/math&gt; || x-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,06 m
|-
| &lt;math&gt;z_3=L_1+L_2\cos(\beta)&lt;/math&gt; || z-Koordinate des Auslassmittelpunkts bei 90° || 0,14 m
|}

Die Länge der Mittellinie beträgt bei allen drei Modellen

&lt;math&gt;
L=L_1+L_2=0{,}20\,\mathrm{m}.
&lt;/math&gt;

== Geometrie-Erstellung ==

=== Gerader Strohhalm ===

[[File:Geometrie Erstellung gerader Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Gerader Strohhalm in COMSOL]]

Der gerade Strohhalm wird als Zylinder mit dem Radius

&lt;math&gt;
R=0{,}003\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

und der Höhe

&lt;math&gt;
L=0{,}20\,\mathrm{m}
&lt;/math&gt;

erstellt.

&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;


=== Strohhalm mit 45°-Knick ===
[[File:Geometrie Erstellung 45 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 45°-Knick in COMSOL]]

Für den 45°-Strohhalm wird zunächst eine offene Polygonlinie als Mittellinie erzeugt. Die verwendeten Punkte sind

&lt;math&gt;
P_0=(0,0,0),
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
P_1=(0,0,L_1)
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
P_2=
\left(
L_2\sin(\alpha),
0,
L_1+L_2\cos(\alpha)
\right).
&lt;/math&gt;

Für &lt;math&gt;\alpha=45^\circ&lt;/math&gt; ergibt sich näherungsweise

&lt;math&gt;
P_2=(0{,}04243,0,0{,}18243)\,\mathrm{m}.
&lt;/math&gt;

Anschließend wird in einer Arbeitsebene ein Kreis mit dem Radius &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; erzeugt und mit der Sweep-Funktion entlang der Polygonlinie geführt.

&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Strohhalm mit 90°-Knick ===
[[File:Geometrie Erstellung 90 Strohhalm.png|mini|rechts|300px|Strohhalm mit 90°-Knick in COMSOL]]
Die Mittellinie des 90°-Strohhalms wird durch die Punkte

&lt;math&gt;
P_0=(0,0,0),
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
P_1=(0,0,L_1)
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
P_2=
\left(
L_2\sin(\beta),
0,
L_1+L_2\cos(\beta)
\right)
&lt;/math&gt;

beschrieben.

Mit &lt;math&gt;\beta=90^\circ&lt;/math&gt; folgt

&lt;math&gt;
P_2=(0{,}06,0,0{,}14)\,\mathrm{m}.
&lt;/math&gt;

Auch hier wird ein Kreisquerschnitt entlang der Polygonlinie gesweept.

&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Material-Auswahl ==
In allen drei Komponenten wird das Material „Water, liquid“ aus der COMSOL-Materialbibliothek verwendet. Die temperaturabhängigen Materialwerte für Dichte und dynamische Viskosität werden von COMSOL bereitgestellt. Als Modelltemperatur ist

&lt;math&gt;
T=293{,}15\,\mathrm{K}
&lt;/math&gt;

eingestellt.

== Wählen der Physik ==
Für alle drei Komponenten wird die Physik „Laminare Strömung“ verwendet:

* Komponente 1: Laminare Strömung &lt;code&gt;spf&lt;/code&gt;,
* Komponente 2: Laminare Strömung &lt;code&gt;spf2&lt;/code&gt;,
* Komponente 3: Laminare Strömung &lt;code&gt;spf3&lt;/code&gt;.

Die inkompressible Formulierung wird verwendet. Berechnet werden das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld des Wassers.

== Anfangsbedingungen ==
Als Anfangswerte werden

&lt;math&gt;
\vec{u}=\vec{0}
&lt;/math&gt;

und

&lt;math&gt;
p=0\,\mathrm{Pa}
&lt;/math&gt;

vorgegeben. Bei einer stationären Studie dienen diese Werte als Startwerte für den numerischen Löser.

== Randbedingungen ==

=== Wände ===
An den Innenwänden der Strohhalme gilt die Haftbedingung „No Slip“:

&lt;math&gt;
\vec{u}=\vec{0}.
&lt;/math&gt;

Das Wasser besitzt direkt an der Wand somit keine Geschwindigkeit relativ zur Wand. In der Nähe der Wand entstehen dadurch starke Geschwindigkeitsgradienten.

=== Offener Rand an der Flüssigkeitsseite ===
Die ursprünglich angelegten Einlassknoten sind in allen drei Komponenten deaktiviert. Stattdessen wird am unteren Ende jeweils die Randbedingung „Offener Rand“ verwendet.

Für den offenen Rand gilt die Normalspannungsbedingung

&lt;math&gt;
f_0=0\,\mathrm{Pa}.
&lt;/math&gt;

Der offene Rand ermöglicht das Einströmen von Wasser in den Strohhalm und bildet näherungsweise den Kontakt zu einem Flüssigkeitsreservoir ab.

=== Auslass beziehungsweise Saugseite ===
Am gegenüberliegenden Ende wird eine normale Ausströmgeschwindigkeit vorgegeben. Dadurch wird das Saugen am oberen Ende des Strohhalms modelliert.

Für den geraden Strohhalm lautet der in COMSOL verwendete Ausdruck:

&lt;math&gt;\frac{0.2 \cdot (R-\sqrt{x^2+y^2})^2}{R^2}&lt;/math&gt;

Beim 45°- und 90°-Strohhalm liegt der Auslasskreis nicht mehr auf der z-Achse. Deshalb muss der radiale Abstand jeweils vom tatsächlichen Mittelpunkt des Auslasskreises berechnet werden.

Für den 45°-Strohhalm wird verwendet:

&lt;math&gt;
U_\alpha
=
U_0 \cdot
\frac{
\left(
R -
\sqrt{
\left(x - L_2 \cdot \sin(\alpha)\right)^2
+ y^2
+ \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\alpha)\right)\right)^2
}
\right)^2
}{R^2}
&lt;/math&gt;

Für den 90°-Strohhalm wird verwendet:

&lt;math&gt;
U_\beta
=
U_0 \cdot
\frac{
\left(
R -
\sqrt{
\left(x - L_2 \cdot \sin(\beta)\right)^2
+ y^2
+ \left(z - \left(L_1 + L_2 \cdot \cos(\beta)\right)\right)^2
}
\right)^2
}{R^2}
&lt;/math&gt;

Damit befindet sich das Maximum des Profils bei allen drei Geometrien in der Mitte des jeweiligen Auslassquerschnitts. Am Rand des Auslasses beträgt die vorgegebene Geschwindigkeit null.

== Art der Studie ==
Für jeden Strohhalm wird eine eigene stationäre Studie berechnet:

* Studie 1: gerader Strohhalm,
* Studie 2: Strohhalm mit 45°-Knick,
* Studie 3: Strohhalm mit 90°-Knick.

Durch die getrennten Studien können die drei Komponenten unabhängig voneinander berechnet und anschließend verglichen werden.

== Gittermesh ==
Für jede Komponente wird ein dreidimensionales freies Tetraedernetz verwendet. Zusätzlich enthält das Modell

* eine lokale Größensteuerung,
* eine Eckenverfeinerung,
* zwei Randschichten an den Strohhalmwänden.

Die Randschichten dienen dazu, die großen Geschwindigkeitsgradienten in Wandnähe besser abzubilden. Eine lokale Verfeinerung im Bereich des Knicks ist sinnvoll, weil dort besonders starke räumliche Änderungen von Geschwindigkeit und Druck auftreten können.

== Auswertung des Volumenstroms ==
Der Volumenstrom wird mit einer Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet:

&lt;math&gt;
Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A.
&lt;/math&gt;

Die in COMSOL verwendeten Ausdrücke lauten:

Gerader Strohhalm:

&lt;math&gt;u \cdot spf.nx+v \cdot spf.ny+w \cdot spf.nz&lt;/math&gt;

45°-Strohhalm:

&lt;math&gt;u2 \cdot spf2.nx+v2 \cdot spf2.ny+w2 \cdot spf2.nz&lt;/math&gt;

90°-Strohhalm:

&lt;math&gt;u3 \cdot spf3.nx+v3 \cdot spf3.ny+w3 \cdot spf3.nz&lt;/math&gt;

Die Einheit des integrierten Ergebnisses ist

&lt;math&gt;
\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

= Ergebnisse =

== Gerader Strohhalm ==
Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung im Wesentlichen entlang der Rohrachse. Aufgrund der Haftbedingung ist die Geschwindigkeit an den Wänden am kleinsten. Zur Mitte des Strohhalms hin nimmt sie zu.

Da keine Richtungsänderung vorhanden ist, bleibt das Strömungsfeld weitgehend rotationssymmetrisch. Der gerade Strohhalm dient deshalb als Vergleichsmodell für die beiden geknickten Geometrien.

[[File:Gerader Strohhalm Druck.pdf|thumb|Druckverteilung im geraden Strohhalm]]Der berechnete Volumenstrom beträgt
[[File:Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot Gerader Srohalm]]
[[File:Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm.png|thumb|Stromlinien (unten) Screenshot Gerader Srohalm]]
[[Datei:Gerader Strohhalm Geschwindigkeit.pdf|mini]]
&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{gerade}}
=
9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9290\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}74\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Strohhalm mit 45°-Knick ==
Beim 45°-Strohhalm muss das Wasser im Bereich des Knicks seine Richtung ändern. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld dort nicht mehr vollständig rotationssymmetrisch. Das Profil wird im Knickbereich räumlich verschoben und passt sich anschließend an die neue Rohrrichtung an.

Die Druckdarstellung kann verwendet werden, um zu untersuchen, welcher zusätzliche Druckaufwand durch die Richtungsänderung entsteht.

[[File:45 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 45°-Strohhalm]]
[[File:Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot 45° Knick.png|thumb|Stromlinien Ansaugestelle (oben) Screenshot 45° Knick]]
[[File:Stromlinien Knick 45° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien Knick 45° Knick Strohalm]]
[[File:Stromlinien unten 45° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien unten 45° Knick Strohalm]]
[[Datei:45 Strohhalm Geschwindigkeit.pdf|mini]]
Der berechnete Volumenstrom beträgt

&lt;math&gt;
Q_{45^\circ}
=
9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9227\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}36\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Strohhalm mit 90°-Knick ==
Beim 90°-Strohhalm findet die stärkste Richtungsänderung statt. Das Wasser muss im Knickbereich von der senkrechten in eine waagerechte Bewegungsrichtung übergehen. Dadurch werden dort besonders deutliche dreidimensionale Veränderungen des Geschwindigkeitsfeldes erwartet.

Die Stromlinien und Geschwindigkeitspfeile machen sichtbar, wie sich die Strömung um den Knick herum neu ausrichtet.


[[File:90 Strohhalm Druck.png|thumb|Druckverteilung im 90°-Strohhalm]]
[[File:Stromlinien oben 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien oben  90° Knick Strohalm]]
[[File:Stromlinien am Knick 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien Knick 90° Knick Strohalm]]
[[File:Stromlinien unten 90° Knick Strohalm.png|thumb|Stromlinien unten 90° Knick Strohalm]]
[[Datei:90 Strohhalm Geschwindigkeit.pdf|mini]]
Der berechnete Volumenstrom beträgt

&lt;math&gt;
Q_{90^\circ}
=
9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9067\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
54{,}40\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Vergleich der drei Geometrien ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Vergleich der berechneten Volumenströme
|-
! Geometrie !! Volumenstrom in m³/s !! Volumenstrom in ml/s !! Volumenstrom in ml/min !! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm
|-
| Gerade || &lt;math&gt;9{,}2901\cdot10^{-7}&lt;/math&gt; || 0,9290 || 55,74 || 0 %
|-
| 45°-Knick || &lt;math&gt;9{,}2265\cdot10^{-7}&lt;/math&gt; || 0,9227 || 55,36 || ca. −0,68 %
|-
| 90°-Knick || &lt;math&gt;9{,}0672\cdot10^{-7}&lt;/math&gt; || 0,9067 || 54,40 || ca. −2,40 %
|}

Die drei berechneten Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist zu erwarten, weil am Auslass aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und demselben Maximalwert vorgegeben wird.

Die kleinen Unterschiede zwischen den drei Oberflächenintegrationen können insbesondere durch die unterschiedliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus diesen kleinen Differenzen darf deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass der Knick den Volumenstrom in genau diesem Umfang physikalisch verringert.

Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der vorliegenden Modellierung vor allem durch

* die räumliche Umverteilung der Geschwindigkeit,
* die Veränderung der Stromlinien,
* lokale Geschwindigkeitsgradienten und
* die Druckverteilung.

= Diskussion =
Das Modell zeigt, dass die Geometrie eines Strohhalms einen deutlichen Einfluss auf die räumliche Struktur der Wasserströmung haben kann. Im geraden Strohhalm verläuft die Strömung weitgehend geordnet entlang der Rohrachse. Bei den geknickten Geometrien muss das Wasser seine Richtung ändern, wodurch das Geschwindigkeitsfeld im Knickbereich unsymmetrisch werden kann.

Der 90°-Knick stellt die stärkste Richtungsänderung dar. Daher sind dort die deutlichsten lokalen Veränderungen von Geschwindigkeit, Stromlinien und Druck zu erwarten. Der 45°-Knick bildet eine Zwischenstufe zwischen dem geraden und dem rechtwinklig geknickten Strohhalm.

Bei der Interpretation der Volumenströme muss die Wahl der Randbedingungen berücksichtigt werden. Da das Geschwindigkeitsprofil am Auslass vorgegeben wird, wird auch der Volumenstrom weitgehend durch diese Vorgabe festgelegt. Die nahezu gleichen Volumenströme sind daher kein überraschendes Ergebnis.

Für eine direkte Untersuchung des zusätzlichen Strömungswiderstands der Knicke wäre eine alternative Modellvariante besonders geeignet:

* An der Flüssigkeitsseite wird ein fester Referenzdruck vorgegeben.
* An der Saugseite wird bei allen drei Modellen derselbe Unterdruck vorgegeben.
* Der Volumenstrom ergibt sich anschließend als Ergebnis der Simulation.

Bei gleicher Druckdifferenz könnte dann direkt untersucht werden, ob und wie stark ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom reduziert. Alternativ könnte bei identischem Volumenstrom der jeweils erforderliche Druckunterschied verglichen werden.

Weitere Einschränkungen des Modells sind:

* Die Knicke werden als scharfe Richtungsänderungen modelliert. Reale knickbare Strohhalme besitzen häufig einen abgerundeten oder geriffelten Übergangsbereich.
* Die Innenwände werden als vollkommen glatt und starr angenommen.
* Das Flüssigkeitsgefäß und der Mundraum werden nicht räumlich mitmodelliert.
* Das Saugen wird durch stationäre Randbedingungen angenähert.
* Der Beginn des Ansaugvorgangs ist in Wirklichkeit zeitabhängig.
* Eine Netzunabhängigkeitsstudie wurde nicht als eigener Vergleich durchgeführt.
* Die Wirkung der Schwerkraft und die Höhenlage der Flüssigkeitsoberfläche werden nicht als vollständiges Reservoirproblem betrachtet.

Trotz dieser Vereinfachungen eignet sich das Modell dazu, grundlegende Unterschiede zwischen einer geraden und einer geknickten Rohrströmung sichtbar zu machen.

= Beantwortung der Fragestellungen =

== Wie verändern sich Geschwindigkeitsfeld und Druckverteilung? ==
Beim geraden Strohhalm verläuft die Strömung überwiegend entlang der Rohrachse. Das Geschwindigkeitsfeld ist weitgehend rotationssymmetrisch. Aufgrund der Haftbedingung „No Slip“ ist die Geschwindigkeit direkt an der Wand null und nimmt zur Mitte des Strohhalms hin zu.

Bei den geknickten Strohhalmen muss das Wasser seine Bewegungsrichtung ändern. Dadurch wird das Geschwindigkeitsfeld im Bereich des Knicks verformt und an die neue Rohrrichtung angepasst. Die Geschwindigkeitspfeile und Stromlinien zeigen, wie die Strömung im Knick umgelenkt wird.

Auch die Druckverteilung ist bei den geknickten Strohhalmen räumlich ungleichmäßiger als beim geraden Strohhalm. Besonders im Bereich der Richtungsänderung treten lokale Druckänderungen auf. Ein genauer Vergleich des zusätzlichen Druckverlustes der Knicke ist mit der gewählten Modellierung jedoch nur eingeschränkt möglich. In allen drei Modellen wurde am Auslass eine Geschwindigkeit vorgegeben und nicht derselbe Druckunterschied.

== Welche Unterschiede bestehen zwischen dem geraden, dem 45°- und dem 90°-Strohhalm? ==
Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste und symmetrischste Strömungsfeld. Das Wasser muss seine Bewegungsrichtung nicht ändern, weshalb die Strömung überwiegend entlang der geraden Rohrachse verläuft.

Beim 45°-Strohhalm wird die Strömung im Bereich des Knicks umgelenkt. Dadurch verändert sich dort die Geschwindigkeitsverteilung. Nach dem Knick richtet sich die Strömung entlang des schrägen zweiten Rohrabschnitts aus.

Beim 90°-Strohhalm muss das Wasser seine Bewegungsrichtung am stärksten ändern. Die Strömung wird von einer senkrechten in eine waagerechte Richtung umgelenkt. Deshalb treten im Bereich des 90°-Knicks die deutlichsten lokalen Veränderungen der Geschwindigkeitspfeile, Stromlinien und Druckverteilung auf.

== Was geschieht unmittelbar im Bereich des Knicks? ==
Im Knickbereich ändern die Geschwindigkeitsvektoren ihre Richtung. Das zuvor annähernd symmetrische Geschwindigkeitsprofil wird dabei verformt und räumlich verschoben. Außerdem entstehen dort stärkere räumliche Geschwindigkeitsgradienten als in einem geraden Rohrabschnitt.

Die Strömung muss sich nach dem Knick zunächst an die neue Rohrrichtung anpassen. Beim 90°-Knick ist diese Umlenkung stärker als beim 45°-Knick. Dementsprechend sind die lokalen Veränderungen des Strömungsfeldes beim 90°-Strohhalm deutlicher ausgeprägt.

== Welche Volumenströme ergeben sich bei den drei Geometrien? ==
Die Volumenströme wurden durch eine Oberflächenintegration über einen vollständigen Endquerschnitt berechnet:

&lt;math&gt;
Q=\int_A\vec{u}\cdot\vec{n}\,\mathrm{d}A.
&lt;/math&gt;

Für den geraden Strohhalm ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{\mathrm{gerade}}
=
9{,}2901\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9290\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}74\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;

Für den Strohhalm mit 45°-Knick ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{45^\circ}
=
9{,}2265\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9227\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
55{,}36\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;

Für den Strohhalm mit 90°-Knick ergibt sich

&lt;math&gt;
Q_{90^\circ}
=
9{,}0672\cdot10^{-7}\,\mathrm{m^3/s}.
&lt;/math&gt;

Dies entspricht ungefähr

&lt;math&gt;
0{,}9067\,\mathrm{ml/s}
&lt;/math&gt;

beziehungsweise

&lt;math&gt;
54{,}40\,\mathrm{ml/min}.
&lt;/math&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Vergleich der berechneten Volumenströme
|-
! Geometrie
! Volumenstrom in m³/s
! Volumenstrom in ml/s
! Volumenstrom in ml/min
! Abweichung gegenüber dem geraden Strohhalm
|-
| Gerader Strohhalm
| &lt;math&gt;9{,}2901\cdot10^{-7}&lt;/math&gt;
| 0,9290
| 55,74
| 0 %
|-
| 45°-Knick
| &lt;math&gt;9{,}2265\cdot10^{-7}&lt;/math&gt;
| 0,9227
| 55,36
| ca. −0,68 %
|-
| 90°-Knick
| &lt;math&gt;9{,}0672\cdot10^{-7}&lt;/math&gt;
| 0,9067
| 54,40
| ca. −2,40 %
|}

Die drei Volumenströme liegen sehr nah beieinander. Dies ist vor allem darauf zurückzuführen, dass an den Auslässen aller drei Modelle dasselbe Geschwindigkeitsprofil mit demselben Radius und derselben maximalen Geschwindigkeit vorgegeben wurde. Der Volumenstrom wird dadurch bereits weitgehend durch die Randbedingung festgelegt.

Die kleinen Unterschiede können durch die unterschiedliche räumliche Orientierung der Auslassflächen, die geometrische Diskretisierung und das verwendete Netz entstehen. Aus den Abweichungen kann deshalb nicht unmittelbar geschlossen werden, dass ein 45°- beziehungsweise 90°-Knick den Volumenstrom physikalisch genau um diesen Prozentsatz verringert.

== Zusammenfassende Beantwortung ==
Die Untersuchung zeigt, dass ein Knick vor allem die räumliche Verteilung von Geschwindigkeit und Druck beeinflusst. Der gerade Strohhalm besitzt das gleichmäßigste Strömungsfeld. Beim 45°-Knick wird die Strömung sichtbar umgelenkt. Beim 90°-Knick treten aufgrund der stärkeren Richtungsänderung die deutlichsten lokalen Veränderungen auf.

Die Gesamtvolumenströme unterscheiden sich dagegen nur geringfügig, da an allen drei Auslässen dasselbe Geschwindigkeitsprofil vorgegeben wurde. Der Einfluss der Knicke zeigt sich in der gewählten Modellierung daher hauptsächlich in den Geschwindigkeitspfeilen, den Stromlinien und der Druckverteilung und weniger im Gesamtvolumenstrom.

= Fazit =
Im Projekt wurden drei Strohhalme mit identischem Innendurchmesser und identischer Gesamtlänge in COMSOL Multiphysics modelliert. Untersucht wurden ein gerader Strohhalm, ein Strohhalm mit 45°-Knick und ein Strohhalm mit 90°-Knick.

Als Fluid wurde Wasser verwendet. Die Strömung wurde dreidimensional, stationär, inkompressibel und laminar berechnet. An der Flüssigkeitsseite wurde jeweils ein offener Rand mit einer Normalspannung von 0 Pa gewählt. An der Saugseite wurde ein quadratisches Geschwindigkeitsprofil vorgegeben, dessen Geschwindigkeit in der Mitte maximal und am Rand null ist.

Die berechneten Volumenströme liegen mit ungefähr 0,91 bis 0,93 ml/s sehr nah beieinander. Dies ist aufgrund des für alle drei Geometrien vorgegebenen Auslassprofils zu erwarten. Die wesentlichen Unterschiede zwischen den Modellen zeigen sich daher weniger im Gesamtvolumenstrom als vielmehr in der räumlichen Verteilung von Geschwindigkeit und Druck.

Der gerade Strohhalm zeigt das gleichmäßigste Strömungsbild. Beim 45°-Knick verändert sich das Strömungsfeld im Bereich der Richtungsänderung. Beim 90°-Knick muss das Wasser seine Richtung am stärksten ändern, sodass dort die deutlichsten lokalen Effekte erwartet werden.

Das Modell verdeutlicht damit, dass ein Knick vor allem die lokale Struktur einer Rohrströmung beeinflusst. Für eine weiterführende quantitative Untersuchung des Strömungswiderstands sollte in einem zusätzlichen Modell bei allen drei Geometrien derselbe Druckunterschied vorgegeben und der daraus entstehende Volumenstrom verglichen werden.

= Literaturverzeichnis =
* COMSOL AB: ''CFD Module User’s Guide''. COMSOL Multiphysics, Version 6.2.
* COMSOL AB: ''COMSOL Multiphysics Reference Manual''. Version 6.2.
* Vorlesungsskript ''Fluiddynamik'', RPTU Kaiserslautern-Landau, Sommersemester 2026. 
* Eigene Modellierung und Simulation mit COMSOL Multiphysics 6.2: ''Strohhalm alle3.30.07.26''.</text>
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Mathematischer Text/Bemerkung{{{opt|}}}
|Text=
Es gibt sprachlich mehrere Möglichkeiten eine Definition zu formulieren, die logisch gleichwertig sind. Als mathematisches Beispiel betrachten wir die folgenden drei Möglichkeiten, eine Primzahl zu definieren. Es geht hier allein um den sprachlichen Aufbau. Die Eigenschaft, genau zwei Teiler zu haben, könnte man jeweils durch die Eigenschaft, größergleich {{math|term= 2 |SZ=}} zu sein und nur die {{math|term= 1 |SZ=}} und sich selbst als Teiler zu haben, ersetzen.

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{{:Primzahl/Phänomenal/Definition}}

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Analog sind die folgenden Definitionen gebildet.
 
Ein {{Betonung|Strom}} ist ein Fluss, der (direkt) zum Meer fließt. 

Ein Fluss, der (direkt) zum Meer fließt, heißt {{Betonung|Strom|SZ=.}}

Ein Fluss heißt {{Betonung|Strom|SZ=,}} wenn er (direkt) zum Meer fließt.
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Mathematischer Text/Bemerkung{{{opt|}}}
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Es gibt sprachlich mehrere Möglichkeiten eine Definition zu formulieren, die logisch gleichwertig sind. Als mathematisches Beispiel betrachten wir die folgenden drei Möglichkeiten, eine Primzahl zu definieren. Es geht hier allein um den sprachlichen Aufbau. Die Eigenschaft, genau zwei Teiler zu haben, könnte man jeweils durch die Eigenschaft, größergleich {{math|term= 2 |SZ=}} zu sein und nur die {{math|term= 1 |SZ=}} und sich selbst als Teiler zu haben, ersetzen.

{{:Primzahl/Lexikalisch/Definition}}

{{:Primzahl/Phänomenal/Definition}}

{{:Primzahl/Wenn/Definition}}

Analog sind die folgenden Definitionen gebildet.
 
Ein {{Betonung|Strom}} ist ein Fluss, der (direkt) zum Meer fließt. 

Ein Fluss, der (direkt) zum Meer fließt, heißt {{Betonung|Strom|SZ=.}}

Ein Fluss heißt {{Betonung|Strom|SZ=,}} wenn er (direkt) zum Meer fließt.


Auch auf englisch sind die gleichen Konstruktionen möglich:

A {{Betonung|prime number}} is a natural number that has exactly two natural divisors.

A natural number that has exactly two natural divisors is called a {{Betonung|prime number|SZ=.}}

A natural number is called a {{Betonung|prime number}} if it has exactly two natural divisors.


Der logische Gehalt ist eine Entsprechung.

Primzahl   = natürliche Zahl mit der 
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Zusatz/Klammer
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Eigenschaft, genau zwei Teiler zu haben.

Diese Gleichung tritt bei der ersten und der zweiten Formulierung deutlich hervor als bei der dritten. Einerseits hat man den neuen Begriff
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der eingeführt wird, und andererseits einen bekannten allgemeineren Begriff
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für den man in der bisher etablierten Sprache eine Eigenschaft formulieren
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kann, derart, dass diese Eigenschaft eine Teilmenge herausfiltert.


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== Mit LingMorph Satzbau und Grammatik visualisieren ==

Grammatik gilt im Schulalltag oft als trocken und abstrakt. Mit dem Tool LingMorph von Abdu Alawal Ibrahim steht eine kostenlose, anmeldefreie Web-Applikation bereit, die deutsche Sätze visuell in Wortarten, Satzglieder und das Stellungsfeldermodell zerlegt. Ohne Registrierung, ohne Tracking und direkt auf jedem Endgerät im Unterricht einsetzbar.

Für viele Schülerinnen und Schüler wirken Wortarten, Satzglieder und Stellungsfelder abstrakt und schwer verständlich. Wenn dann digitale Hilfsmittel eingesetzt werden sollen, scheitert es im Unterrichtsalltag oft an ganz praktischen Dingen: Accounts müssen angelegt werden, Passwörter gehen verloren oder der Einsatz scheitert an strengen Datenschutzvorgaben.

Genau an dieser Stelle setzt LingMorph an. Aus dem eigenen Germanistikstudium von Abdu Alawal Ibrahim an der Leibniz Universität Hannover heraus entstanden, ist LingMorph eine kostenlose, anmeldefreie und werbefreie Web-Applikation zur Satzanalyse. Das Ziel: Lehrkräften und Lernenden im Deutsch- und DaZ-Unterricht ein Werkzeug an die Hand zu geben, das auf jedem Endgerät ohne Vorbereitung sofort einsatzbereit ist.

=== Satzstrukturen visuell aufbereiten und ausprobieren ===

Wird ein beliebiger deutscher Satz in das Suchfeld eingegeben, zerlegt LingMorph diesen und bereitet die grammatische Struktur didaktisch auf. Neben der Bestimmung von Wortarten (nach dem Stuttgart-Tübingen-Tagset), Kasus und Satzgliedern stellt die Anwendung auch das topologische Stellungsfeldermodell dar.

Besonders verschiebbare Wörter laden zum aktiven Ausprobieren ein: Einzelne Wörter lassen sich per Drag-and-Drop direkt auf dem Bildschirm verschieben. Lernende sehen so unmittelbar, wie sich die Struktur des Satzes verändert, wenn Elemente ins Vorfeld oder Mittelfeld rücken. Aus dem sonst eher theoretischen Auswendiglernen von Regeln wird so ein praktisches Experimentieren mit der Sprache.

=== Unkompliziert und datenschutzkonform im Klassenzimmer ===

Ein wichtiger Punkt bei der Entwicklung war der konsequente Verzicht auf Barrieren: Denn LingMorph erhebt keine personenbezogenen Daten, nutzt kein Tracking und benötigt keine Registrierung. Lehrkräfte können den Link oder einen QR-Code einfach an die digitale Tafel werfen und die Schülerinnen und Schüler können auf dem Smartphone, Tablet oder Laptop sofort loslegen. Zudem stehen alle auf LingMorph generierten Satzanalysen, Grafiken und didaktischen Erklärungsseiten stets frei und kostenlos zur Verfügung. Sie können für eigene Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien frei genutzt, vervielfältigt und im Unterricht geteilt werden.

Gerade im Unterricht von Deutsch als Zweitsprache (DaZ) hilft die visuelle Rückmeldung dabei, typische Strukturen wie die deutsche Satzklammer besser zu verstehen. LingMorph dient dabei nicht als Ersatz für das eigene Nachdenken, sondern als digitale Unterstützung im Lernprozess.

Mehr Infos und direkt ausprobieren unter: [https://lingmorph.de lingmorph.de]

== Autor &amp; Erstveröffentlichung ==

''Dies ist ein Gastbeitrag von:''

'''Abdu Alawal Ibrahim''', Student der Germanistik und Geschichte an der Leibniz Universität Hannover, ist der Entwickler von LingMorph. Als freiberuflicher Software-Engineer mit einem Fokus auf den EdTech-Bereich entwickelt er IT-Lösungen im Bildungsbereich, mit einem Fokus auf Germanistik und Geschichte.

* '''Erstveröffentlichung:''' Gastbeitrag auf ZUM.de (Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet e.V.) am 2. August 2026.
* '''Original-Beitrag:''' [https://www.zum.de/portal/mit-lingmorph-satzbau-und-grammatik-visualisieren/ https://www.zum.de/portal/mit-lingmorph-satzbau-und-grammatik-visualisieren/]

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      <text bytes="4134" sha1="9iiqw7qzqzjk6inuizvedenucyv5bdn" xml:space="preserve">{{Hinweis|Dieser Beitrag basiert auf dem am 2. August 2026 auf ZUM.de (Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet e.V.) veröffentlichten Gastbeitrag: [https://www.zum.de/portal/mit-lingmorph-satzbau-und-grammatik-visualisieren/ Mit LingMorph Satzbau und Grammatik visualisieren].}}

== Mit [https://lingmorph.de LingMorph] Satzbau und Grammatik visualisieren ==

Grammatik gilt im Schulalltag oft als trocken und abstrakt. Mit dem Tool [https://lingmorph.de lingmorph.de] von Abdu Alawal Ibrahim steht eine kostenlose, anmeldefreie Web-Applikation bereit, die deutsche Sätze visuell in Wortarten, Satzglieder und das Stellungsfeldermodell zerlegt. Ohne Registrierung, ohne Tracking und direkt auf jedem Endgerät im Unterricht einsetzbar.

Für viele Schülerinnen und Schüler wirken Wortarten, Satzglieder und Stellungsfelder abstrakt und schwer verständlich. Wenn dann digitale Hilfsmittel eingesetzt werden sollen, scheitert es im Unterrichtsalltag oft an ganz praktischen Dingen: Accounts müssen angelegt werden, Passwörter gehen verloren oder der Einsatz scheitert an strengen Datenschutzvorgaben.

Genau an dieser Stelle setzt LingMorph an. Aus dem eigenen Germanistikstudium von Abdu Alawal Ibrahim an der Leibniz Universität Hannover heraus entstanden, ist LingMorph eine kostenlose, anmeldefreie und werbefreie Web-Applikation zur Satzanalyse. Das Ziel: Lehrkräften und Lernenden im Deutsch- und DaZ-Unterricht ein Werkzeug an die Hand zu geben, das auf jedem Endgerät ohne Vorbereitung sofort einsatzbereit ist.

=== Satzstrukturen visuell aufbereiten und ausprobieren ===

Wird ein beliebiger deutscher Satz in das Suchfeld eingegeben, zerlegt LingMorph diesen und bereitet die grammatische Struktur didaktisch auf. Neben der Bestimmung von Wortarten (nach dem Stuttgart-Tübingen-Tagset), Kasus und Satzgliedern stellt die Anwendung auch das topologische Stellungsfeldermodell dar.

Besonders verschiebbare Wörter laden zum aktiven Ausprobieren ein: Einzelne Wörter lassen sich per Drag-and-Drop direkt auf dem Bildschirm verschieben. Lernende sehen so unmittelbar, wie sich die Struktur des Satzes verändert, wenn Elemente ins Vorfeld oder Mittelfeld rücken. Aus dem sonst eher theoretischen Auswendiglernen von Regeln wird so ein praktisches Experimentieren mit der Sprache.

=== Unkompliziert und datenschutzkonform im Klassenzimmer ===

Ein wichtiger Punkt bei der Entwicklung war der konsequente Verzicht auf Barrieren: Denn LingMorph erhebt keine personenbezogenen Daten, nutzt kein Tracking und benötigt keine Registrierung. Lehrkräfte können den Link oder einen QR-Code einfach an die digitale Tafel werfen und die Schülerinnen und Schüler können auf dem Smartphone, Tablet oder Laptop sofort loslegen. Zudem stehen alle auf LingMorph generierten Satzanalysen, Grafiken und didaktischen Erklärungsseiten stets frei und kostenlos zur Verfügung. Sie können für eigene Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien frei genutzt, vervielfältigt und im Unterricht geteilt werden.

Gerade im Unterricht von Deutsch als Zweitsprache (DaZ) hilft die visuelle Rückmeldung dabei, typische Strukturen wie die deutsche Satzklammer besser zu verstehen. LingMorph dient dabei nicht als Ersatz für das eigene Nachdenken, sondern als digitale Unterstützung im Lernprozess.

Mehr Infos und direkt ausprobieren unter: [https://lingmorph.de lingmorph.de]

== Autor &amp; Erstveröffentlichung ==

''Dies ist ein Gastbeitrag von:''

'''Abdu Alawal Ibrahim''', Student der Germanistik und Geschichte an der Leibniz Universität Hannover, ist der Entwickler von LingMorph. Als freiberuflicher Software-Engineer mit einem Fokus auf den EdTech-Bereich entwickelt er IT-Lösungen im Bildungsbereich, mit einem Fokus auf Germanistik und Geschichte.

* '''Erstveröffentlichung:''' Gastbeitrag auf ZUM.de (Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet e.V.) am 2. August 2026.
* '''Original-Beitrag:''' [https://www.zum.de/portal/mit-lingmorph-satzbau-und-grammatik-visualisieren/ https://www.zum.de/portal/mit-lingmorph-satzbau-und-grammatik-visualisieren/]

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      <text bytes="4163" sha1="0kcp49ylilhgc7wa5jy85kfugsighqq" xml:space="preserve">{{Hinweis|Dieser Beitrag basiert auf dem am 2. August 2026 auf ZUM.de (Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet e.V.) veröffentlichten Gastbeitrag: [https://www.zum.de/portal/mit-lingmorph-satzbau-und-grammatik-visualisieren/ Mit LingMorph Satzbau und Grammatik visualisieren].}}

== Mit [https://lingmorph.de LingMorph] Satzbau und Grammatik visualisieren ==

Grammatik gilt im Schulalltag oft als trocken und abstrakt. Mit dem Tool [https://lingmorph.de lingmorph.de] von Abdu Alawal Ibrahim steht eine kostenlose, anmeldefreie Web-Applikation bereit, die deutsche Sätze visuell in Wortarten, Satzglieder und das Stellungsfeldermodell zerlegt. Ohne Registrierung, ohne Tracking und direkt auf jedem Endgerät im Unterricht einsetzbar.

Für viele Schülerinnen und Schüler wirken Wortarten, Satzglieder und Stellungsfelder abstrakt und schwer verständlich. Wenn dann digitale Hilfsmittel eingesetzt werden sollen, scheitert es im Unterrichtsalltag oft an ganz praktischen Dingen: Accounts müssen angelegt werden, Passwörter gehen verloren oder der Einsatz scheitert an strengen Datenschutzvorgaben.

Genau an dieser Stelle setzt LingMorph an. Aus dem eigenen Germanistikstudium von Abdu Alawal Ibrahim an der Leibniz Universität Hannover heraus entstanden, ist LingMorph eine kostenlose, anmeldefreie und werbefreie Web-Applikation zur Satzanalyse. Das Ziel: Lehrkräften und Lernenden im Deutsch- und DaZ-Unterricht ein Werkzeug an die Hand zu geben, das auf jedem Endgerät ohne Vorbereitung sofort einsatzbereit ist.

=== Satzstrukturen visuell aufbereiten und ausprobieren ===

Wird ein beliebiger deutscher Satz in das Suchfeld eingegeben, zerlegt LingMorph diesen und bereitet die grammatische Struktur didaktisch auf. Neben der Bestimmung von Wortarten (nach dem Stuttgart-Tübingen-Tagset), Kasus und Satzgliedern stellt die Anwendung auch das topologische Stellungsfeldermodell dar.

Besonders verschiebbare Wörter laden zum aktiven Ausprobieren ein: Einzelne Wörter lassen sich per Drag-and-Drop direkt auf dem Bildschirm verschieben. Lernende sehen so unmittelbar, wie sich die Struktur des Satzes verändert, wenn Elemente ins Vorfeld oder Mittelfeld rücken. Aus dem sonst eher theoretischen Auswendiglernen von Regeln wird so ein praktisches Experimentieren mit der Sprache.

=== Unkompliziert und datenschutzkonform im Klassenzimmer ===

Ein wichtiger Punkt bei der Entwicklung war der konsequente Verzicht auf Barrieren: Denn LingMorph erhebt keine personenbezogenen Daten, nutzt kein Tracking und benötigt keine Registrierung. Lehrkräfte können den Link oder einen QR-Code einfach an die digitale Tafel werfen und die Schülerinnen und Schüler können auf dem Smartphone, Tablet oder Laptop sofort loslegen. Zudem stehen alle auf LingMorph generierten Satzanalysen, Grafiken und didaktischen Erklärungsseiten stets frei und kostenlos zur Verfügung. Sie können für eigene Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien frei genutzt, vervielfältigt und im Unterricht geteilt werden.

Gerade im Unterricht von Deutsch als Zweitsprache (DaZ) hilft die visuelle Rückmeldung dabei, typische Strukturen wie die deutsche Satzklammer besser zu verstehen. LingMorph dient dabei nicht als Ersatz für das eigene Nachdenken, sondern als digitale Unterstützung im Lernprozess.

Mehr Infos und direkt ausprobieren unter: [https://lingmorph.de lingmorph.de]

== Autor &amp; Erstveröffentlichung ==

''Dies ist ein Gastbeitrag von:''

'''Abdu Alawal Ibrahim''', Student der Germanistik und Geschichte an der Leibniz Universität Hannover, ist der Entwickler von LingMorph. Als freiberuflicher Software-Engineer mit einem Fokus auf den EdTech-Bereich entwickelt er IT-Lösungen im Bildungsbereich, mit einem Fokus auf Germanistik und Geschichte.&lt;ref&gt;https://alawal.de/&lt;/ref&gt;

* '''Erstveröffentlichung:''' Gastbeitrag auf ZUM.de (Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet e.V.) am 2. August 2026.
* '''Original-Beitrag:''' [https://www.zum.de/portal/mit-lingmorph-satzbau-und-grammatik-visualisieren/ https://www.zum.de/portal/mit-lingmorph-satzbau-und-grammatik-visualisieren/]

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