Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.23 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 85172 1115562 1095716 2026-10-07T11:13:09Z Bocardodarapti 2041 1115562 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten direkt die Primfaktorzerlegungen {{ Relationskette/display |n || p_1^{k_1} p_2^{k_2} \cdots p_r^{k_r} || || || |SZ=, }} woraus direkt die Teileranzahl {{Math/display|term= (k_1+1) (k_2+1) \cdots (k_r +1) |SZ=}} ablesbar ist. Da {{math|term= n |SZ=}} klein sein soll, können wir direkt mit den ersten Primzahlen arbeiten und ferner {{ Relationskette/display |k_1 | \geq | k_2 | \geq | \ldots | \geq | k_r || |SZ= }} annehmen. Bei {{ Relationskette |r || 1 || || || |SZ= }} ist {{ Relationskette/display | 2^9 || 512 | < | 1000 || || |SZ=, }} welches {{math|term= 10 |SZ=}} Teiler besitzt, {{math|term= 2^{10} |SZ=}} ist schon zu groß. Bei {{math|term= r=2 |SZ=}} besitzt {{ Zusatz/Klammer |text=wir führen nur ernsthafte Kandidaten auf| |ISZ=|ESZ= }} {{ Relationskette/display | 2^8 \cdot 3 || 768 || || || |SZ= }} {{math|term= 18 |SZ=}} Teiler, {{ Relationskette/display | 2^6 \cdot 3^2 || 576 || || || |SZ= }} hat {{math|term= 21 |SZ=}} Teiler, {{ Relationskette/display | 2^5 3^3 || 864 || || || |SZ= }} hat {{math|term= 24 |SZ=}} Teiler, {{ Relationskette/display | 2^4 3^4 || 1296 | > | 1000 || || |SZ=. }} Bei {{math|term= r=3 |SZ=}} besitzt {{ Relationskette/display | 2^6 \cdot 3 \cdot 5 || 960 || || || |SZ= }} {{math|term= 28 |SZ=}} Teiler, {{ Relationskette/display | 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 || 720 || || || |SZ= }} hat {{math|term= 30 |SZ=}} Teiler, {{ Relationskette/display | 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 || 1080 || || || |SZ= }} ist zu groß, {{ Relationskette/display | 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 || 900 || || || |SZ= }} hat {{math|term= 27 |SZ=}} Teiler. Bei {{ Relationskette | r || 4 || || || |SZ= }} besitzt {{ Relationskette/display | 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 || 840 || || || |SZ= }} {{math|term= 32 |SZ=}} Teiler. {{ Relationskette/display | 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 || 1260 || || || |SZ= }} ist zu groß. Wegen {{ Relationskette/display | 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 || 2310 | > | 1000 || || |SZ= }} kann es nicht mehr Primfaktoren geben. Also besitzt {{math|term= 840 |SZ=}} unter allen Zahlen unterhalb von {{math|term= 1000 |SZ=}} die maximale Anzahl an Teilern, nämlich {{math|term= 32 |SZ=.}} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} layxq8wa464zs2b44aswv9kpdolbm0y 106 121866 1115560 1092632 2026-10-07T11:05:20Z Bocardodarapti 2041 1115560 wikitext text/x-wiki {{ Klausur15 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Produktmenge/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Professor/Socken und Schuhe/Aufgabe|p||| |Verknüpfung/Tabelle/4/2/Aufgabe|p||| |Menge/Potenzmenge/Halbring/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Abschätzung/n hoch n+1 und n+1 hoch n/Aufgabe|p||| |Z/GgT/Faktoren/Beispiele/Aufgabe|p||| |Flüsse/Abfluss/Äquivalenzrelation/Aufgabe|p||| |Restklassenkörper/Z mod 97/Inverses Element zu 44/Aufgabe|p||| |Geometrische Reihe/(a+bt)t/Koeffizienten/Aufgabe|p||| |Permutation/Überschneidungsfrei/1/Aufgabe|p||| |Ungerichteter Graph/Grad/Summe/Kantenanzahl/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Graph/Kantengraph/Automorphismengruppe/Aufgabe|p||| |Stiergraph/Charakteristisches Polynom/Chromatisches Polynom/Aufgabe|p||| |Schachfigur/5x5/König/Planarer Graph/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} pus00qmb00v9dmzyzch3kaz691azn9l 106 132084 1115519 963421 2026-10-06T12:34:00Z StadtLandGmbH 36450 /* Hinweise zum Schulungsmodul Stadt-Land-Plus */ 1115519 wikitext text/x-wiki == Schulungsmodul == Hier entsteht die Zusammenfassung des Schulungsmoduls der BMBF-Fördermaßnahme Stadt-Land-Plus. ===Hinweise zum Schulungsmodul Stadt-Land-Plus=== Das Schulungsmodul wird vom wissenschaftlichen Begleitvorhaben der BMBF-Fördermaßnahme Stadt-Land-Plus erarbeitet – <br>https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/ Auf der Stadt-Land-Plus Homepage sind die einzelnen Module im Präsentations-Format (PDF) zum Download abrufbar – <br>https://zukunftsstadt-stadtlandplus.de/schulungsmodul Sämtliche personenbezogenen Bezeichnungen sind geschlechtsneutral zu verstehen. Aus Gründen der Vereinfachung und besseren Lesbarkeit wird die männliche Form verwendet.<br> Erstellt wird das Schulungsmodul von den Stadt-Land-Plus Projekten unter Koordination der StadtLand GmbH (Dr. Uwe Ferber, Karl Eckert, Christin Fischer, Arne Siemer, Göde Nommensen).<br><br> '''Stand:''' Mai 2025 === Module und Zielgruppen === Das Schulungsangebot befasst sich mit den Herausforderungen, Chancen und Zielen nachhaltiger Stadt-Land-Beziehungen und stellt notwendige Schritte für den Aufbau von Stadt-Land-Kooperationen vor. Folgende Module werden angeboten: * Grundlagen * Kernmodule ** Modul 1: (Stadt)Landschaften gewinnen ** Modul 2: Regional produzieren ** Modul 3: Baustoffkreisläufe organisieren ** Modul 4: Siedlungsflächen managen Das Schulungsangebot richtet sich vorwiegend an Akteure in den Bereichen: * Kommunale und regionale Politik * Kommunale und regionale Verwaltung * Regionalplanung und (Landschafts-) Architektur, Verkehr und Logistik * Wirtschaftsförderungen und Regionalmanagement * Bildungs- und Forschungseinrichtungen, Universitäten und Studierende * Interkommunale Organisationen * Landnutzer (Unternehmen, Landwirte, Immobilienwirtschaft) * Bau- und Umweltingenieure * Bauindustrie * Kreislaufwirtschaft ==Grundlagen / Stadt-Land-Partnerschaften== ===Gliederung des Moduls=== *Herausforderungen *Ziele *Akteure *Basismodell Stadt und Land *Räumliche Definition – Funktionale Urbane Gebiete *Initiativen für Stadt-Land-Kooperationen *Stadt-Land-Kooperationen in Deutschland *Schritte zum Aufbau von Stadt-Land-Kooperationen ===Herausforderungen=== Eine nachhaltige Stadt- und Regionalentwicklung kann nicht ausschließlich innerhalb der Stadtgrenzen erfolgen. Enge funktionale Verflechtungen und konkurrierende Interessen führen zu Konflikten bei der Nutzung von Ressourcen. Für viele Herausforderungen müssen die Stadt, das städtische Umland und der ländliche Raum gemeinsam betrachtet werden. <gallery> Mehrfamilienhaus – Theodor-Neubauer-Straße 3 (Leipzig).jpg|Wohnungsmarkt Windrad Seligweiler.jpg|Energieversorgung Phb dt 8188 Gewerbegebiet Heykenaukamp.jpg|Gewerbeentwicklung Weiße Elster-Leipzig-Holbeinstr 20-30h.jpg|Gewässerverbünde </gallery> ===Ziele=== Das Modul "Grundlagen" beschreibt Ziele, Herausforderungen und Chancen von Stadt-Land-Partnerschaften für eine nachhaltige Stadt-Land-Entwicklung durch sektorübergreifende und interkommunale Zusammenarbeit. Es führt Begriffe und Definitionen ein und beschreibt den aktuellen politischen Kontext sowie die Praxis von Stadt-Land-Partnerschaften in Deutschland. Ein Modell zum Aufbau von Stadt-Land-Partnerschaften wird vorgestellt. Lösungsansätze beziehen sich bspw. auf eine gemeinsam abgestimmte: * nachhaltige Flächennutzung und Mobilität * nachhaltige Ver- und Entsorgung * stadtregionale Wertschöpfungsketten * optimierte technische und soziale Infrastrukturen * stabile Arbeitsplätze * gute Wohnraum und Wohnraumentwicklung * attraktive Naherholung Das Modul bildet die Grundlage für die 4 weiteren Kernmodule: *1.(Stadt)Landschaften gewinnen (Kulturlandschaftsentwicklung durch Stadt-Land-Kooperationen fördern) *2.Regional produzieren (Wertschöpfungsketten für regionale Produkte aufbauen) *3.Baustoffkreisläufe organisieren (Stoffströme regionalisieren) *4.Siedlungsflächen managen (Integriertes Siedlungsmanagement einführen) '''Exkurs:''' Die Bundesregierung hat sich zum Ziel gesetzt ungleichen Lebensverhältnisse entgegenzuwirken. Solche ungleichen Verhätltnisse bestehen bspw. zwischen Ost & West oder zwischen Nord & Süd und beziehen sich auf die kommunale Verschuldung oder kommunale Einahmen. Die Wahrnehmung der Lebensverhältnisse ist individuell, jede Person bewertet Gleichwertigkeit bzw. Ungleichwertigkeit ggf. nach verschiedenen Maßstäben. Ungleichheit kann sich u.a. auf folgende Aspekte beziehen: *Wohnraumversorgung & Mieten *Arbeitsplätze & Arbeitsmarkt *grüne Infrastruktur & Nahherholung *Verkehrsanbindung & Mobilität *soziale Infrastruktur & Daseinsvorsorge (Vgl. zentrale Orte nach Christaller) *schnelles Internet & Netzabdeckung *finanzielle Ausstattung der Kommunen, Schulden & Einnahmen Quellen:<br> [https://www.bmi.bund.de/SharedDocs/downloads/DE/veroeffentlichungen/themen/heimat-integration/gleichwertige-lebensverhaeltnisse/unser-plan-fuer-deutschland-langversion-kom-gl.pdf;jsessionid=0911E48F6CE521DAC68F42DCC16E44C8.1_cid287?__blob=publicationFile&v Unser Plan für Deutschland - Gleichwertige Lebensverhältnisse überall -] ===Akteure=== Stadt-Land-Partnerschaften versprechen großen Nutzen für die Beteiligten sind jedoch alles andere als eine „Routineaufgabe“. Sie sind in jedem regionalen Einzelfall spezifisch zu „konfigurieren und betreffen eine breite Anzahl unterschiedlicher Akteure aus Politik, Wirtschaft, Verwaltung und der Bürgerschaft: *Kommunale und regionale Politik / Verwaltung *Planung- und (Landschafts-) Architektur *Verkehr und Logistik *Wirtschaftsförderungen und Regionalmanagement *Interkommunale Organisationen *Landnutzer (Unternehmen, Landwirte, Immobilienwirtschaft) *Bürgerschaftliche Initiativen ===Basismodell Stadt und Land=== '''Basismodell''' [[Datei:Stadt-Land-Basismodell.png|mini|Stadt-Land Basismodell]] Das Stadt-Land Basismodell differenziert zwischen folgenden 4 Bereichen: * Kernstadt mit politisch-administrativer Grenze * Innerer Verflechtungsbereich mit variabler Grenze * Äußerer Verflechtungsbereich mit politisch-administrativer Grenze * Außenbereich ohne weitere Differenzierung Die politisch-administrativen Grenzen überlagern sich hierbei mit funktionalen Verflechtungen. ===Räumliche Definition – Funktionale Urbane Gebiete=== Die Europäische Kommission hat Typologien auf der Grundlage der Bevölkerungsgröße und ­Dichte sowie der Pendlerströme eingeführt. Diese Typologie der einzelnen Metropolregionen bieten neue Einblicke in die Entwicklungen auf lokaler und regionaler Ebene und verbessern die Datenverfügbarkeit durch Verknüpfung und Vereinfachung der Zahl territorialer Definitionen. „Functional Urban Areas“ (Deutsch: funktionales urbanes Gebiet, kurz FUA): ist ein Ansatz der weltweiten Messung von Urbanität primär durch Pendlerströme. Eine FUA besteht aus (mindestens) einer großen Stadt, mit hoher Bevölkerungsdichte, und einem Umland mit geringer Bevölkerungsdichte. Zwischen der Stadt bzw. Städten und dem Umland bestehen Pendlerbeziehungen. Metropolen bzw. Metropolregionen sind oft auch FUAs. Ca. 8% der Bevölkerung der EU leben in FUAs mit einer Größe von mindestens 5 Mio. Bewohnern. '''Beipiele:''' * Berlin & Umland, ca. 5 Mio. Bewohner * München & Umland, ca. 2.7 Mio. Bewohner * London & Umland, ca. 12 Mio. Bewohner * Paris & Umland, ca. 12 Mio. Bewohner * Ruhrgebiet, ca. 5 Mio. Bewohner '''Quellen:''' * [https://ec.europa.eu/eurostat/documents/3217494/7596823/KS-01-16-691-EN-N.pdf/0abf140c-ccc7-4a7f-b236-682effcde10f?t=1472645220000 Urban Europe Statistics on cities, towns and Suburbs, 2016] ===Initiativen für Stadt-Land-Kooperationen=== Stadt-Land-Partnerschaften werden weltweit diskutiert. Beispiele hierzu sind u.a. in folgenden Dokumenten zu finden: ''Platzhalter Abb.'' ====Initiativen für Stadt-Land-Kooperationen: UN-Habitat==== UN-Habitat ist ein Programm der vereinten Nationen für "menschliche" Siedlungen. Das Programm hat die Verbesserung der Lebensbedinungen durch eine nachhaltige Urbanisierung unter Beachtung von Wissenschaft und Forschung und unter Verwendung wissensschaftlicher Daten zum Ziel. Einzelne Etappen sind: [[File:UN Habitat Logo Simple.svg|600px|UN_Habitat_Logo_Simple]] * der Abbau räumlicher Disparität * der Abbau von Armut im Stadt-Land-Kontinuum * die Verbesserung der städtischen Umwelt * die Stärkung von Klimamaßnahmen * die Verhinderung von städtischen Krisen und der Umgang mit ihnen **... **... Die Stadt-Land-Initiative 2019 legt hierzu zehn Grundprinzipien fest: * Locally Grounded Interventions * Integrated Governance * Functional And Spatial Systems-based Approaches * Financially Inclusive * Balanced Partnership * Human-rights Based * Do Not Harm And Provide Social * Protection * Environmentally Sensitive * Participatory Engagement * Data Driven And Evidence-based '''Quellen:'''<br> [https://unhabitat.org/ UN-Habitat] ====Initiativen für Stadt-Land-Kooperationen: OECD==== Die [https://www.oecd.org/berlin/ OECD] ist eine internationale Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit. Ihre Ziele sind: [[File:OECD logo.svg|500px|]] * Wohlstand * Gerechtigkeit * Chancengleichheit * gleiche Lebensqualität für alle Menschen in ökonomischer, ökologischer und sozialer Hinsicht. Deutschland ist eines von derzeit 38 Mitgliedsstaaten und ist 1961 beigetreten. 2013 veröffentlichte die OECD den Bericht Rural-Urban Partnerships - An Integrated Approach to Economic Development. Der Bericht enthält Empfehlungen zur nachhaltigen und effektiven Gestaltung von Stadt-Land-Partnerschaften um eine gemeinsame wirtschaftliche Entwicklung zu sichern. Die Empfehlungen bauen auf elf Fallstudien in OECD-Ländern auf. Die fünf benannten Dimensionen einer Stadt-Land-Partnerschaft sind: * Demografische Beziehungen * Ökonomische Transaktionen & Innovationen * Lieferung bzw. Bereitstellung von öffentlichen Leistungen * Dienstleistungen *ökologische Güter * Mehr-Ebene-Governance & Interaktionen '''Quellen:'''<br> [https://www.oecd.org/berlin/ OECD]<br> [https://www.oecd-ilibrary.org/urban-rural-and-regional-development/rural-urban-partnerships_9789264204812-en Rural-Urban Partnerships -An Integrated Approach to Economic Development] ====Initiativen für Stadt-Land-Kooperationen: Neue Leipzig Charta==== Kommunen sollen zusammenarbeiten sowie ihre politischen Strategien und Instrumente mit ihrem Umland und dem ländlichen Raum abstimmen. Die neue Leipzig Charta (2020) ist das Rahmendokument für die nachhaltige Stadtentwicklung und Transformationsprozesse in Europa. [[File:2020-09-22 Leipzig 1DX 1467 by Stepro.jpg|500px|]] Sie nimmt dabei Bezug auf die Agenda 2030 sowie aktuelle und künftige Herausforderungen welche sich aus dem Klimawandel, dem Verlust der Biodiversität, Ressourcenknappheit, Migration, dem demografische Wandel usw. ergeben. Der Fokus liegt auf der Stadt- und Quartiersebene. Die erste Leipzig Charta wurde 2007 veröffentlicht und Ende 2020 als "Neue Leipzig Charta" aktualisiert. Hierin bekennen sich die Minster zu verschiedenen Zielen künftiger Stadtentwicklung und Stadtentwicklungspolitik: * Förderung einer integrierten und nachhaltigen Stadtentwicklungspolitik * gemeinwohlorientiertes Handeln * Gleichbehandlung in ökonomischer, ökologischer, sozialer und räumlicher Hinsicht * Umsetzung der Transformation durch eine integrierte Stadtentwicklung '''Quellen:'''<br> [https://www.bmwsb.bund.de/SharedDocs/downloads/Webs/BMWSB/DE/veroeffentlichungen/wohnen/neue-leipzig-charta-2020.pdf?__blob=publicationFile&v=2 Neue Leipzig Charta] <br> [https://www.2030agenda.de Agenda 2030] ====Initiativen für Stadt-Land-Kooperationen: Deutsche Nachhaltigkeitsstrategie 2021==== Eine gute Versorgung, die Förderung lokaler Initiativen und des zivilgesellschaftlichen Engagements in Stadt und Land sind die Grundvoraussetzung um Deutschland lebenswert zu entwickeln. <br> Die Deutsche Nachhaltigkeitsstrategie implementiert die '''17 Nachhaltigkeitsziele der Agenda 2030 für nachhaltige Entwicklung (Sustainable Development Goals, kurz SDG)'''. [[File:Sustainable Development Goals.svg|500px|]] Sie fungiert als Grundlage und Rahmen der Umsetzung deutscher Nachhaltigkeitspolitik. Die Bundesregierung hat in ihrem Rahmen zum Kreislaufwirtschaftsaktionsplan und zur Farm-to-Fork-Strategie beigetragen. Maßgebend ist der Anspruch dabei den Bedürfnissen heutiger und künftiger Generationen gerecht zu werden. Hierfür wurden sechs Nachhaltigkeitsprinzipien festgelegt : # Nachhaltige Entwicklung als Leitprinzip # Global Verantwortung # Lebensgrundlagen erhalten # Nachhaltiges Wirtschaften # Sozialen Zusammenhalt wahren und verbessern # Bildung, Wissenschaft und Innovation für nachhaltige Entwicklung nutzen Bezüge zum Stadt-Land-Kontext finden sich in verschiedenen SDGs: * Ressourcen sparsam und effizient nutzen (SDG 8) * die durchschnittliche tägliche Flächenneuinanspruchnahme auf unter 30 ha pro Tag bis 2030 senken (11) * Freiflächenverluste senken (11) * Siedlungsdichte soll nicht sinken (11) * Erreichbarkeit und Fahrzeiten von Mittel- und Oberzentren mit der ÖPNV verbessern(SDG 11) <br> '''Quellen:'''<br> [http://Deutsche%20Nachhaltigkeitsstrategie%20-%20Weiterentwicklung%202021 Deutsche Nachhaltigkeitsstrategie - Weiterentwicklung 2021] ====Initiativen für Stadt-Land-Kooperationen: Farm-to-Fork-Strategie==== Die F2F-Strategie ist Bestandsteil des European Green Deals und soll zum Erreichen der Nachhaltigkeitsziele maßgeblich beitragen. [[File:Organic-vegetable-cultivation.jpeg|500px|Organic-vegetable-cultivation]] Ziele sind u.a.: * Resilienz gegenüber gegenwärtiger und zukünftiger Störungen regionaler und lokaler Nahungssysteme durch kürzere Lieferketten erhöhen (Coronapandemie, Dürre, Starkregen, ...) * Die Nachhaltigkeit der Nahrungssysteme erhöhen * Abhängigkeit von langen Lieferketten verringern * Nachhaltige, faire, gesunde und umweltfreundliche Produktion, Verarbeitung und Vertrieb von Lebensmitteln * Vermeidung von Lebensmittelverschwendung * Sicherstellung der Lebensmittelsicherheit und der Bezahlbarkeit * Verringerung des ökologischen Fußabdruckes und des Energieverbrauchs, Effizienzsteigerung '''Quellen:'''<br> [https://food.ec.europa.eu/system/files/2020-05/f2f_action-plan_2020_strategy-info_en.pdf Farm to Fork Strategy - For a fair, healthy and environmentally-friendly food system] ====Initiativen für Stadt-Land-Kooperationen: Territorial Agenda 2030==== Die Territorial Agenda betont die Bedeutung strategischer Raumplanung und möchte Orientierungshilfen für selbige zur Verfügung stellen. Gefordert wird die Stärkung der Raumwirksamkeit sektoraler Regelungen sowie die Zusammenarbeit auf allen Ebenen. Mit ihrer Hilfe sollen die Nachhaltigkeitsziele (SDG) sowie Nachhaltigkeit im Allgemeinen, ein grünes Europa und gerechtes Europa unterstützt werden. Die Ziele und Arbeitspakete der Agenda sind: * eine ausgeglichende räumliche Entwicklung * Verbesserung ökologischer Lebensgrundlagen, Klimaneutralität * resiliente Siedlungen, Städte und Regionen * Angleichung der lokalen und regionalen Entwicklung, Verringerung von Ungleichheit zwischen verschiedenen Orten * Stärkung der Kreislaufwirtschaft, insbesondere auf lokaler und regionaler Ebene * Bessere grenzüberschreitende Arbeits- und Lebensbedingungen; Entwicklung stabiler grenzüberscheitender Zusammenarbeit * Eine nachhaltige physische und digitale Verbindung verschiedener Orte Zur Umsetzung der Agenda bedarf es folgerichtig der Zusammenarbeit aller Ebenen und aller EU-Staaten sowie von Institutionen wie dem europäischen Parlament oder der Europäische Investitionsbank. '''Quellen:'''<br> [https://territorialagenda.eu/wp-content/uploads/TA2030_jun2021_en.pdf Territorial Agenda 2030] <br> [https://www.youtube.com/watch?v=KZwXrwSCuZo Videolink (eng.) zur territorialen Agenda 2030] ===Stadt-Land Kooperationen in Deutschland=== * Fortschreitende Urbanisierung der Stadtgebiete (Basis: Pendlerverflechtungen) * Intensive Stadt-Land-Verflechtungen * Zusammenwachsen vieler Stadtregionen * Überschreitung administrativer Grenzen '''Von Stadt-Land-Verflechtungen zu Stadt-Land-Kooperationen''' Für eine erfolgreiche interkommunale Zusammenarbeit zwischen Stadt und Land sind folgende Aspekte zu beachten: * Kooperationsfelder (konfliktarm => konfliktträchtig) * Siedlungsentwicklung (Wohnen und Gewerbe) * Verkehr und Mobilität * Technische und soziale Infrastruktur * Freiraum-/Kulturlandschaftsentwicklung, Landschaftsschutz * Energiewende * Naherholung und Tourismus * Regionale Wirtschaftskreisläufe * Standortmarketing und Clusterpolitik * Demographischer Wandel ====Ausgangslage in Deutschland==== *Stadt-Land Partnerschaften haben viele institutionelle und organisatorische Rahmen **von Initiativen in den Metropolregionen bis zu "Grünen Ringen" **von Regionalverbänden bis hin zu informellen, freiwilligen Initiativen =====Metropolregionen===== *Es gibt insgesamt 11 Metropolregionen in Deutschland *Ziel: Eine Strategische Plattform für den Austausch und Projektentwicklungen mit breitem thematischen Spektrum *Starke Verknüpfung mit privaten Akteuren *Interessensvertretung *Organisation: ** unterschiedlich ( Regionalverband, GmbH, ... ) =====Regionalverbände===== *Zusammenschluss von Städten und Gemeinden zur Wahrnehmung gemeinsamer Aufgaben * Kernaufgaben: **Regionalplanung/ Regionalentwicklung **Verkehrsplanung *informelle Initiativen: **Standortentwicklung, Energie, Klimaschutz <gallery> Regionalverband Ruhr Logo 2017.svg|Regionalverband Ruhr Verband Region Stuttgart.svg|Verband Region Stuttgart </gallery> =====Regionalparks und "Grüne Ringe"===== * Netzwerk "Grüne Ringe" in Deutschland *Ziel: zukunftsfähige Freiraumstrategien zur Sicherung und Weiterentwicklung von Freiraum und Landschaft *unterschiedlicher institutioneller Rahmen **Bsp. Leipzig (links) - informelle Zusammenarbeit und gemeinsame Projekte **Bsp. RheinMain (rechts) - Regionalpark RheinMain [[File:Karte Gruener Ring Leipzig.svg|500px|left|Karte_Gruener_Ring_Leipzig]] [[File:Regionalpark RheinMain Vogelnest 4118.jpg|610px|center|Regionalpark_RheinMain_Vogelnest_4118]] =====Beispiel: Stadt-Land-Kooperationen in Leipzig===== * unterschiedliche räumliche und sektorale Kooperationsfelder in differenzierten Organisationsstrukturen * 11 interkommunale Kooperationen in der Region Leipzig (Teilräume, Wirtschaft, Tourismus, Grün, ...) ===Schritte zum Aufbau von Stadt-Land-Kooperationen=== *Wechselwirkungen analysieren / Themenfelder vorschlagen *Kooperationspartner ansprechen / auf Augenhöhe kommunizieren *Themen priorisieren und Teilkonzepte entwickeln *Formelle-, institutionelle- oder informelle Rahmen festlegen *Implementierung über "Reallabore", Pilotprojekte *Strukturreformen anstreben - Stadt-Land-Kooperation wird zur Routine ====Schritt 1 – Wechselwirkungen analysieren / Themenfelder vorschlagen==== *Ziele: **Qualifizierung und Quantifizierung der Stadt-Umland-Verflechtungen als Diskussionsgrundlage (Leistungen, Vorteile/Lasten) **Identifizierung von Kooperationsfeldern- und formen *Vorgehensweise: **Kurzbeschreibung (Richtung und Stärke) und Verortung der Verflechtungen für einzelne Themenfelder **Miterfassung von Organisationen und Strukturen (Governance, Kooperationen) *Beispiele aus anderen Stadtregionen: **''Platzhalter Beispiel 1'' **''Platzhalter Beispiel 2'' ====Schritt 2 – Kooperationspartner ansprechen / auf Augenhöhe kommunizieren==== Ziel: Von Stadt-Land-Verflechtungen zu Stadt-Land-Kooperationen und ausbalancierten Partnerschaften ("Beziehungen auf Augenhöhe") *verfestigte Rollen/ Schuldzuweisungen und bestehende Narrative behindern Dialog und Kooperation *Stadt-Land-Verflechtungsmodell (Nexus) kann von Praxisakteuren und Wissenschaftlern als Kommunikations- und Informationsinstrument genutzt werden *Leistungen sowie Vorteile und Lasten zwischen Stadt und Umland transparent machen (Weith, 22) *offenes Dialogangebot an Beteiligte *attraktive Formate anbieten (Zukunftskonferenzen ...) *digitale Formate ====Schritt 3 – Themen priorisieren und Teilkonzepte entwickeln==== ''Platzhalter Abbildung'' ====Schritt 4 – Formelle-, institutionelle- oder informelle Rahmen festlegenn==== *formeller Rahmen &harr; informelle Struktur *Regionalplanung &harr; Metropolregionen &harr; Interkommunale Organisationen *gemeinsame Planungen &harr; gemeinsame Konzepte *Bewerbung Förderinitiativen (z.B. LEADER, ...) *Einzelinitiativen (Vermarktung, Tourismus...) ====Schritt 5 – Implementierung über "Reallabore", Pilotprojekte==== *"inkrementalistisch" angelegte Pilotprojekte beginnen und verstetigen *Beispiele aus Stadt-Land-Plus: **Kulturlandschaft: Im Nordraum Leipzig wird der verohrte Bachlauf der Lober renaturiert und zum Trittstein für den Wiederaufbau der Kulturlandschaft ( ''Link'') **''Kopos Plattform, REPROLA, OLGA'' **Bauteilkreisel der Region Darmstadt-Dieburg gestartet -- Unter dem Motiv "Wiederverwenden statt verschwenden" können gezielt und vor Ort gebrauchte oder übrig gebliebene Baustoffe, Bauteile und Materialien angeboten und gesucht werden (''Link'') ====Schritt 6 – Strukturreformen anstreben - Stadt-Land-Kooperation wird zur Routine==== *Beispiele: **Siedlungsflächenbedarfe abstimmen **Wertstoffketten für landwirtschaftliche Regionalprodukte entwickeln **Stoffkreisläufe unterstützen **Gemeinsames Stadt-Land-Budget (Rendsburg) **Agenturen für gemeinsame Aufgaben **Task Force für schnelle Interventionen einrichten ==Kernmodul 1: (Stadt)Landschaften gewinnen== ===Gliederung des Moduls=== *Herausforderungen *Ziele *Akteure *Definition Kulturlandschaft *Schritte zur Kulturlandschaftsentwicklung *Impulse aus der Stadt-Land-Plus Forschung ===Herausforderungen=== Städte und Gemeinden — in urbanen Regionen wie in ländlich geprägten Räumen — stehen Aufgrund einer Vielzahl von Umständen heute mehr denn je vor großen Herausforderungen. Veränderte ökonomische Rahmenbedingungen, die Auswirkungen des Klimawandels mit entsprechenden kurz- bzw. langfristigen Folgen wie Starkregen- oder Hitzeereignissen, ein erhöhter Flächenbedarf durch neue Nutzungen (Energie, Wohnen, Gewerbe) sowie unterschiedliche Nutzungsansprüchen und Konflikte sind nur einige hier zu nennende Aspekte. Die Herausforderungen sind: <gallery> Ahrensfelde, OT. Ahrensfelde, Dorfstraße nach dem Starkregen am 31.07.2019, 200350.jpg|mini| Wind Turbines and Power Lines, East Sussex, England - April 2009.jpg|mini| Dülmen, Solarpark -- 2014 -- 8133.jpg|mini| </gallery> *Veränderung der prägenden ökonomischen Rahmenbedingungen (Landwirtschaft, Gewerbeansiedlungen…) *Auswirkung von Klimawandel: Hitzestress und veränderte Niederschlagsverhältnisse. *Flächenbedarf für Siedlungsflächen sowie energetische Nutzungen *unterschiedliche Nutzungsansprüche *Fragmentierung der Naturräume ===Ziele=== Für die Umgestaltung von "Stadtlandschaften" zu Kulturlandschaften und zur Erreichung gemeinsamer, regionaler und überregionaler Ziele ist eine funktionierende interkommunale Zusammenarbeit von besonderer Bedeutung. Durch interkommunale Kooperationen und die Schaffung von partnerschaftlichen Stadt-Land-Beziehungen können Stadtlandschaften nachhaltig gestaltet werden. Der Erhalt bzw. die Gestaltung der Kulturlandschaften im ländlichen Raum, die Förderung der Resilienz (Anpassungsfähigkeit und Robustheit) in Stadt und Land sowie die Schaffung von interkommunalen Synergien aus Kooperationen und multifunktionalen Nutzungen stehen hierbei im Vordergrund. Eine Kulturlandschaft ist eine durch menschliche Einflussnahme veränderte und beeinflusste Landschaft. *Sie ist "ein vom Menschen als solches wahrgenommenes Gebiet, dessen Charakter das Ergebnis des Wirkens und Zusammenwirkens natürlicher und/oder anthropogener Faktoren ist" ( Europäische Landschaftskonvention) *Eine bewusste Gestaltung betrifft nicht nur die Landschaft im Umfeld der Siedlungen, Ortslagen und Städte, sondern gerade im Besonderen auch den durch intensives menschliches Handeln beeinflussten und hochdynamischen Siedlungsraum. <gallery> Luftbild Dorf Wehlen.jpg|left|Erhalt der Kulturlandschaft / Herausforderung der wohnbaulichen Entwicklung, Luftbild Wehlen|mini| Wadi (36172235343).jpg|center|Wassersensible Stadtlandschaften|mini| </gallery> ===Akteure=== Das Kernmodul 1: "(Stadt)Landschaften gewinnen" soll eine Übersicht zu diesen Themenbereichen bieten und Einblicke in die Umsetzung geben. Es richtet sich insbesondere an: *Planungs-, Umweltämter und weitere kommunale Einrichtungen *die Regionalplanung und das Regionalmanagement *Verbände (z. B. regionale Planungsverbände, Naturschutzverbände und kommunale Spitzenverbände) *Vertreter aus Verwaltung und Politik auf Landes- bzw. Bundesebene *Bildungs- und Forschungseinrichtungen, Universitäten und Studierende *Landnutzer insb. Landwirtschaft, Gewerbe, Wohnen, Verkehr und Logistik <gallery> Iserlohn-Rathaus-7-Asio.JPG|Akteure aus Kommunalpolitik und Verwaltung Ostbevern, Bauernhof -- 2014 -- 8507.jpg|Akteure aus der Landwirtschaft Flächennutzungsplan vereinfacht Koblenz.jpg|Akteure der Raum- und Regionalplanung </gallery> ===Definition Kulturlandschaft=== *„ein vom Menschen als solches wahrgenommenes Gebiet, dessen Charakter das Ergebnis des Wirkens und Zusammenwirkens natürlicher und/ oder anthropogener Faktoren ist.“ (Europäische Landschaftskonvention) *Kulturlandschaft ist eine durch menschliche Einflussnahme veränderte und beeinflusste Landschaft. *Eine bewusste Gestaltung betrifft nicht nur die Landschaft im Umfeld der Siedlungen, Ortslagen und Städte, sondern gerade im Besonderen auch den durch intensives menschliches Handeln beeinflussten und hochdynamischen Siedlungsraum. ===Schritte zur Kulturlandschaftsentwicklung=== Die Basis einer (Stadt)Landschaft — entsteht aus einem individuellen Prozess und muss für jede Stadtregion neu definiert werden. Grundlegend lässt sich die Methodik jedoch in 4 übergeordnete Schritte einteilen. Zunächst gilt es in den ersten beiden Schritten eine gemeinsame Zielsetzung zu definieren, den Bestand zu analysieren und die vorhandenen Potentiale zu erkennen. Erst im Anschluss lassen sich hieraus in einem dritten Schritt individuelle Landnutzungsszenarien entwickeln um diese dann letztlich im finalen Schritt zu einer Umsetzung zu führen. Der gesamte Prozess ist unter kontinuierlicher Einbindung der Stakeholder und Akteure durchzuführen. Die folgenden Schritte bewegen sich stets im Kontext der Formung von Kulturlandschaften in Stadt-Land-Kooperationen. ====Schritt 1 – Ziele und Eckpunkte formulieren, Partizipation starten==== Die Formulierung individueller Zielsetzungen ist eine wichtige Voraussetzung von Stadt-Land-Partnerschaften — nur so kann der Anspruch einer Stadt-Land-Partnerschaft definiert- und anschließend auch kontinuierlich überprüft werden. Unter Schritt 1 stellt das Schulungsmodul hierzu einen gestuften Ablauf vor. '''Schlüsselfragen an die Stakeholder''' *Welche Herausforderungen sind in Ihrer Region zu bewältigen? *Welche Zukunft wollen wir in der Region sehen? *Was soll mit Stadt-Land-Partnerschaften erreicht werden? *Ist bereits ein Verständnis für das Thema vorhanden oder muss es erarbeitet werden? '''Eckpunkte''' *Etablierung eines ressourcenschonenden Landmanagements *Nebeneinander von wohnbaulicher Entwicklung und kulturlandschaftlicher Typik *Berücksichtigung von Ungewissheiten im Planungsprozess '''Partizipation''' Effektive Wege zur regionalen Partizipation sind: *Gruppendiskussionen **Methode zur Thematisierung des Bezuges von Bewohnern mit der umgebenden Kulturlandschaft **Durchführung in den Kulturlandschaftsräumen *Sommerschulen **Thema: Landschaften in Suburbia **Ergebnis: ''z.B. Film'' *Szenarienworkshops Diskussion der Szenarien wohnbaulicher Entwicklung mit Vertretern von Verwaltungseinheiten und räumlich agierenden Akteuren ====Schritt 2 – Bestands- und Potentialanalyse==== Für den zweiten Schritt 2 beschreibt die Abbildung die Kernelemente einer Bestands- und Potentialanalyse der Region (Quelle StadtLandNavi). Hierzu werden unterschiedliche Analyse-Methoden in ihrer praktischen Anwendung benannt. Im konkreten Anwendungsfall wird eine kulturlandschaftliche Perspektive in ein Wohnbauflächenentwicklungskonzept für die Planungsregion Leipzig-Westsachsen integriert (siehe Handbuch). Dabei werden sowohl den Besonderheiten der einzelnen landschaftlichen Teilräume der Planungsregion, aber auch den Herausforderungen des Klima- und Landschaftswandels sowie im besonderen planerischen und umweltbezogenen Belangen im Kontext potenzieller neuer Wohnbauflächen Beachtung geschenkt. Vorstellung geeigneter Methoden einer räumlichen Analyse: *GIS Auswertungen *Begehungen Vorstellung geeigneter Methoden einer Potentialanalyse: *SWOT - Analyse *Befragungen ====Schritt 3 – Szenarien entwickeln==== Szenarien wohnbaulicher Entwicklung enthalten die jeweils unterschiedliche Bevölkerungsentwicklungen und die künftige Wohnbauflächennachfrage der Region. Szenarien einer kulturlandschaftlichen Entwicklung lassen sich in Teilgebieten auf Grundlage der Analyse mit Steckbriefen vorbereiten. Die Steckbriefe enthalten Informationen für kulturlandschaftliche Einheiten und deren landschaftliche Resilienz. Darin sind unter anderem die folgenden Informationen enthalten: *Größe der Fläche *Kartendarstellung mit Luftbild *Eigenschaften der Eignungsbewertung (jeweils mit zutreffendem Anteil): *zutreffende Kriterien des Raumwiderstandes *Erreichbarkeit von SPNV-Haltepunkten und PlusBus-Haltestellen *Priorisierung für die szenarienbasierte Wohnbauflächenentwicklung * so vorhanden: bestehende bauleitplanerische Sicherung und zutreffende kulturlandschaftliche Entwicklungsoptionen und deren Einstufung (vgl. Handbuch -S.) ====Schritt 4 – Umsetzung==== Auf Grundlage des Präferenzszenarios werden: *Key-Stakeholder identifiziert (Eigentümer, Unternehmen, Ämter, etc.) und deren Rollen abgestimmmt *die Akteure kontinuierlich begleitet *Finanzierungsinstrumente z.B. Kompensation gezielt einsetzen (siehe Anhang: RAMONA) *Monitoringsysteme etablieren ====Schritt 5 – Monitoring==== *Nutzung eines Monitoringtools (siehe Anhang StadtLandNavi) *Etablierung von notwendigen Datenflüssen *Beobachtung der räumlichen Entwicklung *Entscheidungsunterstützung in der Dynamik ungewisser Entwicklungen ===Impulse aus der Stadt-Land-Plus Forschung=== _____________________________________________________________________________________________________ ====PROSPER-RO==== '''Zielsetzungen''' [[File:Landkreis Rostock administrativ 2015.png|mini|Stadt-Umland-Raum Rostock]] Ziel von PROSPER-RO ist die Stärkung der regions- und akteursübergreifenden Zusammenarbeit im Stadt-Umland-Raum Rostock durch: die Bereitstellung eines GIS-basierten Expertenunterstützungssystems (GIS-EUS) als gemeinsam genutzte Daten- und Planungsgrundlage,die Erarbeitung eines einheitlichen monetären Bewertungsmaßstabs aller Flächenfunktionen auf Basis des Ökosystemleistungsansatzes und die Nutzung der vorgenannten Produkte zur Entwicklung konkreter synergistischer Lösungen für die Bereiche Flächenentwicklung, Kreislaufwirtschaft und Wasserwirtschaft. '''Methodisches Vorgehen''' Im ersten Projektabschnitt wurden eine zentrale Geodateninfrastruktur erstellt und die Basidaten der Projektbeteiligten zu den Themen Abfallwirtschaft, Wasserwirtschaft, Boden und Flächennutzung als gemeinsame Datenbasis aufbereitet. Darauf aufbauend wurden GIS- bzw. modellgestützte Bewertungsalgorithmen für Flächennutzungsplanungen entworfen und im GIS- EUS implementiert. Für 17 ausgewählte Ökosystemleistungen wurden Bewertungsmethoden entwickelt, ihre Verfügbarkeit im IST-Zustand erfasst sowie landnutzungsspezifische Ökosystemleistungs-Kennzahlen abgeleitet. Die Grundlagendaten und EUS-Bewertungsroutinen wurden im zweiten Projektabschnitt für regionale Entwicklungskonzepte in den Bereichen „Wohnraum / Gewerbe“, „Wasser“, und „Kreislaufwirtschaft“ genutzt. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' Das GIS-EUS ist als Web-GIS-Anwendung für den Stadt-Umland-Raum der Region Rostock als Prototyp verfügbar. Im GIS-EUS lassen sich Planungsszenarien auf Flächennutzungsplan-Ebene hinsichtlich ihrer Wirkung auf Ökosystemleistungen und Infrastrukturen vorbewerten. Dabei verwendete Daten und Algorithmen liegen als Steckbriefe vor. Für das Erstellen der o.g. Raumentwicklungskonzepte werden die Auswertungsroutinen exemplarisch eingesetzt. Weitere entwickelte Werkzeuge sind QGIS-Plugins sowie ein Leitfaden für die Planung von Recyclinghöfen. Darüber hinaus profitieren die Projektbeteiligten von den im Rahmen des Projekts aufbereiteten Daten (u. a. Gewässerkataster und -modelle, Verfügbarkeit von Ökosystemleistungen, Realnutzungskartierung, digitalisierte Wasserechte und Flächennutzungspläne). Um die erarbeiteten Ergebnisse effektiv zu nutzen, bedarf es der längerfristigen Zusammenarbeit der Projektbeteiligten und weiterer regionaler Akteur:innen. _____________________________________________________________________________________________________ ====RAMONA==== '''Zielsetzungen''' Die Flächeninanspruchnahme für Siedlung und Infrastruktur ist nach wie vor hoch. Insbesondere in Ballungsräumen konkurrieren unterschiedliche Raumnutzungsansprüche um die knapper werdende Fläche. RAMONA hat sich das Ziel gesetzt, diese Konflikte durch ein nachhaltiges und vorausschauendes Flächenmanagement zu entschärfen und fokussierte sich dabei auf die Eingriffsregelung als Instrument zur Kompensation von Beeinträchtigungen des Naturhaushalts sowie des Landschaftsbilds durch bauliche Eingriffe. '''Methodisches Vorgehen''' RAMONA nutzte inter- und transdisziplinäre Forschungsansätze. Dies umfasste eine Raumanalyse hinsichtlich der Umsetzung von Kompensationsmaßnahmen zwischen 1998 und 2018 im Vertiefungsraum Stuttgart und Filderstadt. Parallel dazu wurde eine Analyse der Perspektiven und Rollen der Akteure, die an den Kompensationsprozessen beteiligt sind, durchgeführt. Ein besonderer Fokus lag dabei auf der Landwirtschaft. Eine Abschätzung des Kompensationsbedarfs in der Region Stuttgart bis 2030 wurde durch verschiedene regionalplanerische Szenarien zur Bedarfsdeckung in der Region ergänzt. Vor diesem Hintergrund erfolgte die Ableitung von Governance-Strategien sowie praktischen Leitlinien zur Umsetzung einer Kompensation mit Mehrwert. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' Die Ergebnisse der Raumanalyse haben gezeigt, dass in den vergangenen 20 Jahren etwa 0,6 % der Gesamtfläche im Untersuchungsraum durch planexterne Kompensationsmaßnahmen in Anspruch genommen wurden, ein Großteil davon auf landwirtschaftlichen Nutzflächen. Zudem wurden Defizite bei der Umsetzung und Pflege der Maßnahmen festgestellt. RAMONA hat deshalb Leitlinien erarbeitet, wie eine Kompensation mit Mehrwert umgesetzt werden kann: räumlich, funktional sowie prozessual. Bestehende Instrumente der Eingriffsregelung können dies unterstützen, jedoch existieren auch rechtliche Hürden wie beispielsweise in Bezug auf die produktionsintegrierte Kompensation. Flankierend hat RAMONA diverse Produkte für die Praxis entwickelt, die die Umsetzung der Eingriffsregelung künftig konfliktärmer und effektiver machen können. Diese können auf dem RAMONA Wissenspool eingesehen werden (http://www.fona-ramona.de/wissenspool.html). Die Freiraumplanung der Zukunft muss künftig noch stärker aus integrativer Perspektive erfolgen, d. h. Raumnutzungsansprüche müssen jeweils noch stärker in ihrer Interdependenz betrachtet werden. Dann können auch Synergieeffekte erzielt werden, was langfristig zu einer nachhaltigen Landnutzung beiträgt. Dazu sind auch politische Weichenstellungen notwendig, die im Rahmen eines Politikpapiers konkretisiert wurden. [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/2a_RAMONA_Landwirtschaft_final_V.pdf ''Wie kann Kompensation mit Mehrwert für Naturschutz und Landwirtschaft gelingen?'' Sponagel, C., Angenendt, E., Bahrs, E.] [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/2b_SLP_RAMONA_Politikempfehlungen_final.pdf ''Politikempfehlungen für eine Kompensation mit Mehrwert'' Bieling, C., Spranz, L., Clauß, S., Humborg, C., Maier, M. ] _____________________________________________________________________________________________________ ==Kernmodul 2: Regional produzieren== ===Gliederung des Moduls=== *Herausforderungen *Ziele *Akteure *Schritte zum Aufbau regionaler Wertschöpfungsketten *Checkliste kurze Wertschöpfungsketten *Kommunale und regionale Handlungsmöglichkeiten *Impulse aus der Stadt-Land-Plus Forschung ===Herausforderungen=== Regionale und kleinteilige Landwirtschaft geht vor dem Hintergrund einer zunehmenden landwirtschaftlichen 'Industrialisierung' stetig zurück. Auch der Rückgang verfügbarer Flächen spielt hierbei eine Rolle, denn noch immer werden landwirtschaftliche Flächen als Siedlungsflächen ausgewiesen. Besonders landwirtschaftliche (Neu)betriebe und junge Akteure mit zukunftsfähigen Ideen stehen vor der Herausforderung neue Flächen für ihre Produktion zu gewinnen – für diese Betriebe steht kein Land zur Verfügung. Dem gegenüber stehen große (auch nicht-landwirtschaftliche) Betriebe mit großem Flächeneigentum. Insbesondere in Ostdeutschland kommt zu den genannten Aspekten hinzu, dass die dortigen Landwirtschaftsflächen aufgrund struktureller Besonderheiten der ehemaligen DDR sehr groß sind. Hier werden die gewonnenen Erträge weiterhin überwiegend überregional exportiert, statt diese regional zu vermarkten und zu verarbeiten. Hinsichtlich der regionalen Nahrungsmittelversorgung kommt eine fehlende- oder nicht ausreichende Resilienz gegenüber externen Schocks hinzu. Die Corona Pandemie sowie Energie- und Rohstoffknappheit durch Konflikte haben dies mehr denn je gezeigt. <gallery> Harvest - Pegsdon, Bedfordshire, England - August 2009.jpg|Monokulturen Ackerfläche Krauschütz 1.jpg|Große Landwirtschaftliche Flächen Money 100 EURO (4791385617).jpg|"Landkonzentration" / monetäre Interessen </gallery> ===Ziele=== *Verbesserung der Umweltbilanz durch kurze Wertschöpfungsketten *Identifikation von Potenzialen in Stadt-Land -Beziehungen *Produkte mit Mehrwert schaffen – regionale Produktion für Landschaft, Klimaschutz, Wasser- und Naturschutz (WERTvoll „Regional+“) *Resilienz gegen Schocks erhöhen *Ernährung der städtischen Bevölkerung *Erhöhung der Suffizienz *Raum schaffen für Dialog und Experimente auf städtischen und ländlichen Flächen für ein gemeinsames regionales Landwirtschafts- und Ernährungssystem *regionale Netzwerke stärken *regionale Wertschöpfungsketten aufbauen <gallery> Organic farming in a community - Smaack - 201508.jpg|Regionale Landwirtschaft Backwaren in Österreich.jpg|Räume und Vernetzung für regionale Vermarktung </gallery> ===Akteure=== *Landwirtschaftsbetriebe *Verbraucher *verarbeitende Betriebe *Kommunen und Verwaltung *Vereine *die Regionalplanung und das Regionalmanagement *Verbände (z.B. Landwirtschaftsverbände) <gallery> Iserlohn-Rathaus-7-Asio.JPG|Akteure aus Kommunalpolitik und Verwaltung Ostbevern, Bauernhof -- 2014 -- 8507.jpg|Akteure aus der Landwirtschaft Flächennutzungsplan vereinfacht Koblenz.jpg|Akteure der Raum- und Regionalplanung </gallery> ===Schritte zum Aufbau regionaler Wertschöpfungsketten=== ====Schritt 1 – Zielgruppen bestimmen==== *Zielgruppe: kommunale und zivilgesellschaftliche Akteure z.B. **Ernährungsräte **Vereine *Landwirte und Konsumenten *Verwaltungsmitarbeitende (Planung, Klimaschutz) ====Schritt 2 – Akteure und Netzwerke analysieren==== *Welche Akteure gibt es in der regionalen Land- und Ernährungswirtschaft und was tun sie? *Bedürfnisanalyse *Qualitative Interviews: Was sind die Bedürfnisse der Akteure bzgl. regionaler Ernährung? *Wie stehen die Akteure mit der Region und miteinander in Verbindung? ====Schritt 3 – Partizipation==== *Akteure miteinander in Kontakt bringen *Bsp.: Thematische Workshops zu möglichst konkreten Themen (Wertschöpfungskette Getreide, Regionale Logistik,...) *Ziele und Pläne **Gemeinsam nächste Schritte gehen: Verbindende Visionen, gemeinsame Ziele und konkrete Pläne entwickeln **Regelmäßige Formate entwickeln **Bsp.: Zukunftswerkstätten ====Schritt 4 – Realisieren==== *Veränderungsimpulse setzen durch Aktionen mit Leuchtturmcharakter, Bsp.: Schotenklump als Aktionsgericht **Zeigt auf was aus regionalen Produkten gekocht werden kann **Bringt Bio-Regionale Zutaten ganz praktisch in die Küchen und auf die Teller **Offenbart zugleich Defizite in Wertschöpfungsketten **Birgt Potential für jährliche „Challenge“ ===Checkliste kurze Wertschöpfungsketten=== Notwendige Schritte: *Logistik und Lagerung gemeinsam planen *Gemeinsame Vermarktungsstrukturen etablieren *Kristallisationsorte für Ernährungs- und Agrarwende identifizieren *Potenziale der Gemeinschaftsverpflegung und Gastronomie ausschöpfen *Kooperationsberatung anbieten *Kooperationsbörse für Landwirt*innen errichten *Regionale Finanzierungsquellen anbieten/identifizieren ===Kommunale Handlungsmöglichkeiten=== '''Beispiel aus Leipzig:''' Die Umsetzung der genannten Schritte erfordert ein hohes Engagement der beteiligten Stadt-Land-Kommunen. Hierfür hat sich im SLP Projekt WertVoll die Einrichtung einer neu geschaffenen Stabsstelle bewährt. Ihre Aufgaben waren: *Stadt-Land- bzw. Stadt-Akteurs-Kooperationen *Förderung von und Kooperation mit Ernährungsräten, Forschungsprojekten etc. *Einbindung des Themas "regionale Wertschöpfung" in bestehende Prozesse (Sofortmaßnahmenprogramme, Pläne, Positionen) *Partizipation in den entsprechenden Netzwerken* '''Beispiel aus Leipzig: Konzept für die Verpachtung landwirtschaftlicher Flächen in Kommunalbesitz''' *Punktesystem um Vergabe über Preiskriterium *Strukturelle Bevorzugung von Bio/Regio und Solidarischen Konzepten in der Pachtvergabe *'''Beispiel aus Nürnberg:''' "Strategisches Konzept zur Sicherung einer zukunftsfähigen und regionalen Land und Ernährungswirtschaft in der Metropolregion Nürnberg" Das Konzept fokussiert sich auf drei Bereiche, für die gemeinsam mit politischen und fachlichen Stakeholdern im Rahmen eines Leitbildprozesses beispielhafte Maßnahmen entwickelt worden sind. In einem breit angelegten Beteiligungsprozess wurden die im Konzept hinterlegten Maßnahmen konkretisiert und in einem Aktionsplan festgehalten. Diese umfassten zum Beispiel: *Leitfaden Flächennutzungsentwicklung – mehrdimensionales Monitoring **Entwicklung eines Leitfadens, der es kleineren Kommunen leicht macht, relevante Indikatoren aus der amtlichen Statistik zu interpretieren und für die Entscheidungsgremien aufzubereiten. *Leitfaden zur Flächennutzungsentwicklung in der Metropolregion Nürnberg – Eine Informationsgrundlage für ein nachhaltiges Flächenmanagement von Kommunen ===Impulse aus der Stadt-Land-Plus Forschung=== _____________________________________________________________________________________________________ ====KOPOS==== '''Zielsetzungen''' Regionale Nahrungsversorgung war lange ein wichtiger Bestandteil der Beziehungen zwischen Stadt und Land. Durch die Globalisierung der Agrarsysteme werden Städte jedoch kaum noch aus dem Umland ernährt. Eine stärkere Wiederanbindung kann einen Beitrag zur regionalen Nachhaltigkeitstransformation leisten und umweltfreundlichere, resiliente Versorgungsstrukturen aufbauen. '''Methodisches Vorgehen''' Für die Re-Regionalisierung der Agrar- und Ernährungssysteme untersucht KOPOS die Rolle von Kooperations- und Poolingmodellen. Diese können die gemeinsame Nutzung von Ressourcen erleichtern, wie z. B. von Produktionsmitteln, Dienstleistungen, Flächen, Kapital und Netzwerkstrukturen. Die Projektregion Berlin-Brandenburg befasst sich mit dem Zugang zu Flächen und ihrer Sicherung für eine nachhaltige landwirtschaftliche Nutzung. In der Region Freiburg arbeiten Projektpartnerinnen und -partner an der Weiterentwicklung kurzer Wertschöpfungsketten. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' Aufbauend auf den Erkenntnissen der Pilotprojekte werden Indikatoren und Strategien entwickelt, um Kooperationsansätze für eine nachhaltige Landnutzung und regionale Nahrungsversorgung vor Ort zu stärken. Zudem werden Handlungsempfehlungen für die Übertragung auf andere Regionen bereitgestellt. _____________________________________________________________________________________________________ ====ReProLa==== '''Zielsetzung''' ReProLa setzt Landmanagement in direkte Beziehung zur Wertschöpfung durch die Produktion, Verarbeitung und Vermarktung regionaler Produkte. Ziel in ReProLa ist es, in enger Kooperation von Stadt und Land neue Wege zur Erhaltung landwirtschaftlicher Flächen und deren Gemeinwohlleistungen sowie zur nachhaltigen Versorgung mit Regionalprodukten zu entwickeln und zu erproben. '''Methodisches Vorgehen''' Die Flächenrelevanz, Umweltwirkungen und die regionale Wertschöpfung von Regionalprodukten wurden systematisch erfasst. Zudem wurden Beschäftigungs- und Wertschöpfungspotenziale von Regionalprodukten ermittelt. Es wurde ein Leitbildprozess in der Region in Gang gesetzt. '''Ergebnisse und Empfehlumgen''' Im Projekt wurde ein mehrdimensionales Indikatorenset zur Erfassung von Flächennutzungsänderungen und Wertschöpfungsmappings für ausgewählte Regionalprodukte entwickelt. 44 Prozent der Fläche der Metropolregion wird landwirtschaftlich genutzt. Die Region hat ein reiches Angebot an regionalen Lebensmitteln und profiliert sich mit einer großen Vielfalt an kulinarischen Spezialitäten. Die Ernährungswirtschaft in der Metropolregion Nürnberg ist mit über 100.000 Beschäftigten eine ökonomisch relevante Branche. Dieses regionale Ernährungssystem steht unter Druck: metropolregionsweit schrumpfen die landwirtschaftlichen Flächen jährlich um 1.450 Hektar. Parallel wächst die Nachfrage nach regionalen Produkten seit Jahren. Wirtschaftliche Konzentration und Fachkräftemangel in der Ernährungswirtschaft – insbesondere im Ernährungshandwerk - gefährden die ökonomische Tragfähigkeit klassischer Regionalprodukte. Zur Stärkung der regionalen Land- und Ernährungswirtschaft wurde ein Konzept „Heimat für Regionalprodukte“ mit politischen und fachlichen Stakeholdern entwickelt. Fokussiert werden die Handlungsbereiche Stärkung der Wertschöpfung von Regionalprodukten, Sicherung landwirtschaftlicher Flächen und Ausbau des Ökolandbaus. Mit dem Konzept und dessen Umsetzung wird die Transformation im Bereich der Land- und Ernährungswirtschaft in der Metropolregion Nürnberg eingeleitet. Ziel ist eine resiliente, zukunftsfähige Agrar- und Ernährungswirtschaft und damit die Ernährungssicherheit der Region. Fünf ReProLa-Umsetzungsprojekte zur Aufwertung regionaler Produkte in den Bereichen Vermarktung, Management, Bewusstseinsbildung und Logistik unterstützen den Transformationsprozess konkret. [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/1f__Governance_Regionalprodukte_Fl%C3%A4che_final.pdf ''Regional produzieren und landwirtschaftliche Flächen managen im Stadt-Land-Verbund'', Schindhelm, M., Schläger-Zirlik, P.] [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/2e_%20Online-Handbuch_Beitrag_Fl%C3%A4chensicherung%20durch%20Regionalprodukte_210223_korr_230911_V.pdf ''Flächensicherung durch Regionalprodukte - Metropolregion Nürnberg als Vorbild?'', Seibert, O.] [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/4b_EMN_Konzept_Heimat_fuer_Regionalprodukte_final_V.pdf ''Strategisches Konzept "Metropolregion Nürnberg als Heimat für Regionalprodukte"'', Belych, A.] _____________________________________________________________________________________________________ ====OLGA==== '''Zielsetzungen''' Für die nachhaltige Entwicklung von Regionen ist es wichtig, wachsende ökonomische und soziale Unterschiede zwischen Land und Stadt auszugleichen. OLGA initiiert Stadt-Land-Kooperationen in der Region Dresden und trägt zu einer Vernetzung regionaler Akteure, zur Aufwertung von Ökosystemleistungen, zur Stärkung von regionalen Wirtschaftskreisläufen und zu einem gegenseitigen Verständnis in der Bevölkerung bei. '''Methodisches Vorgehen''' Die Stadt und Land verknüpfenden Fließgewässer und Auen sind wichtige Verbindungen zwischen Dresden und ihrem Umland. OLGA zielt gleichermaßen auf die Verbesserung der ökologischen Funktion dieser Grünelemente und auf die Schaffung von regionalen Wertstoffkreisläufen ab. Der Anbau von Energieholz an Fließgewässern in Verbindung mit landwirtschaftlicher Produktion und regio- nalem Vertrieb der Produkte stehen dabei im Mittelpunkt. Das öffentliche Bewusstsein für regionale Zusammenhänge wird gestärkt. Kommunen, Universität, Gesellschaft sowie Unternehmen der Region wirken dabei gemeinsam. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' OLGA wird eine übertragbare Lösung zur Umsetzung der EU-Wasserrahmenrichtlinie entwickeln und dabei regionale Wirtschaftsbeziehungen, Interessen der Flächeneigentümer, Hochwasservorsorge und Partizipation der Bevölkerung gleichermaßen berücksichtigen. Die Projektergebnisse intensivieren die wirtschaftliche Entwicklung ländlicher Räume durch Stadt-Land-Kooperation und den sozialen Zusammenhalt in der Region Dresden. _____________________________________________________________________________________________________ ====WERTvoll==== '''Zielsetzungen''' Stark wachsende Metropolen benötigen für Wirtschaft, Verkehr und Wohnraum immer mehr Landfläche. Gleichzeitig greifen Metropolen für Lebensmittel, Trinkwasser und Energie auf das Umland zurück. Eine umfassende kooperative Landnutzungsstrategie zwischen Stadt und Umland gibt es in der Regel nicht. '''Methodisches Vorgehen''' Die interkommunale Gemeinschaft Wurzener Land erarbeitet gemeinsam mit der Stadt Leipzig eine WERTvolle Stadt-Land-Partnerschaft. Ziel ist eine kooperative Landnutzungsstrategie für die Region. Durch den marktorientierten Aufbau von Mehrnutzungskonzepten – mehrere Leistungen werden gezielt auf derselben Fläche verankert, z. B. Nahrungsmittelerzeugung, Trinkwassergewinnung, Biodiversität und Klimaschutz – werden Synergien erschlossen und die regionale Wertschöpfung gesteigert. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' Das Projekt erarbeitet praxisgerechte Lösungen für interkommunale Organisationsstrukturen zwischen Stadt und Land. Es liefert Beiträge zur Umsetzung der EU-Wasserrahmenrichtlinie zur Verbesserung der Qualität des Grundwassers sowie zur Renaturierung von Fließgewässern. Die Anwendung produktionsintegrierter Kompensationsmaßnahmen schützt landwirtschaftliche Nutzflächen und damit die Grundlage gesunder regionaler Lebensmittel sowie klimafreundlicher Bioenergie. Mit dem „neuen Marktplatz Leipzig“ wird die regionale Wertschöpfung für Leipzig und sein Umland gesteigert. [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/1g_2023-02-16%20SLP_Stadt-Land%20Klimapartnerschaften_final_V.pdf ''Stadt-Land-Klimapartnerschaften'', Schierz, S., Wagener, F., Böhmer, J., Gräven, Schaubt, M., Heck, P.] [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/2h_Agrarholzanbau%20LeitfadenSLP_WERTvoll_final_V.pdf ''Agrarholzanbau - Mehrnutzungskonzepte für unsere Kulturlandschaften'', Wagener, F. et al.] _____________________________________________________________________________________________________ ====CoAct==== '''Zielsetzungen''' Der Bodensee stellt die Wasserversorgung für vier Millionen Menschen sicher. Die im Einzugsgebiet gelegenen Kommunen tragen eine besondere Verantwortung für die Reinigung ihrer Abwässer, wofür häufig importierte Aktivkohle verwendet wird. In CoAct soll diese Aktivkohle nachhaltig und regional aus bislang nicht genutzten Restbiomassen hergestellt werden. Darüber hinaus werden durch das Verfahren auch speicherbare Energieträger erzeugt, was weitere positive Effekte für die nachhaltige Entwicklung der Region verspricht. '''Methodisches Vorgehen''' Im Projekt sollen Restbiomassen, etwa Pflegeschnitte von Gehölz- und Naturschutzflächen, in Pflanzen- und Aktivkohle umgewandelt und regional verwertet werden. Um dieses Ziel zu erreichen, werden die notwendigen technischen, ökonomischen, ökologischen und rechtlichen Wissensgrundlagen entwickelt. Akteure, ihre Beziehungen und Interessen werden einbezogen und Entscheidungs- sowie Umsetzungsprozesse durch Stadt und Landkreis gestaltet. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' Abschluss des Projektes bildet eine Handlungsempfehlung, die der Bodenseeregion ermöglicht, konkrete Entscheidungen zu treffen und damit die positiven Nachhaltigkeits- wirkungen zu realisieren. Darüber hinaus sollen übertragbare Schlussfolgerungen zum CoAct-Verfahren sowie zu Governance-Lösungen eine Nutzung in anderen Regionen ermöglichen. [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/3c_SLP-Handbuch_CoAct%20-%20%C3%96konomie_fin_V.pdf ''Regionale Aktivkohle - ökonomische und organisatorische Faktoren für eine erfolgreiche Herstellung'', Matthias, C., Schwenson, H., Spengler, B., Wende, V.] [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/3d_SLP_CoAct_Biomasseverwertung_final.pdf ''Restbiomassen zu Aktivkohle aufwerten - lokale Potentiale identifizieren und testen'', Ziermann, A., Schwenson, H.] _____________________________________________________________________________________________________ ==Kernmodul 3: Baustoffkreisläufe organisieren== ===Gliederung des Moduls=== *Herausforderungen *Ziele *Akteure *Schritte zum Aufbau eines interkommunalen Stoffstromsystems *Impulse aus der Stadt-Land-Plus Forschung ===Herausforderungen=== Vor allem in wachsenden Städten und Ballungsräumen herrscht großer Bedarf an Baumaterialien. Jedoch erfordert die Produktion von Baumaterialien wie Zement und von Metallen wie Baustahl oder Aluminium große Mengen an Energie und trägt damit maßgeblich zu Treibhausgasemissionen bei. Bisher sind Stoffkreisläufe nur rudimentär ausgebaut-, verteuert knapper Deponieraum die Entsorgung. Es entstehen bei der Rohstoffgewinnung negative Umweltwirkungen und Flächenkonflikte z.B. durch Kiesgruben. Die Anwohner werden durch die Eingriffe in Ökosysteme und den Wasserhauhalt sowie durch Transporte belastet. <gallery> 2020-04-21-Köln-Innenstadt Pano-.jpg|Großer Bedarf an Baumaterialien in Ballungsräumen Eilenburg Kiesgrube Kiesabbau.jpg|Umweltauswirkungen und Flächenkonflikte Stoffkreislauf-Ferber2019.jpg|Lager für Baumaterial / Bauschutt im Umland </gallery> ===Ziele=== Ziel ist die Entwicklung neuer Herangehensweisen und Instrumente, um das Stoffstromsystem von Baumaterialien zwischen Stadt und Land zum beiderseitigen ökologischen und ökonomischen Vorteil zu gestalten. Hierdurch soll eine ressourcenschonenderen (Bau)Wirtschaft aufgebaut werden. [[File:Funktionale Verflechtung des Bausektors.png|500px|Funktionale Verflechtung des Bausektors]] *Verbesserung der Umweltbilanz durch kurzen Wertschöpfungsketten: Identifikation von Potenzialen für zirkuläre Konzepte in Stadt-Land Regionen *Produkte mit Mehrwert schaffen – regionale Produktion für Baustoffe *Resilienz gegen Schocks erhöhen *Beiträge zur Verminderung des Verbrauchs primärer Rohstoffe, zum Klimaschutz, zum Flächenverbrauch und ggf. zu weiteren Umweltkategorien/Ökosystemdienstleistungen *Verbesserte Informationsgrundlage zur Entscheidungsunterstützung *Standortvorsorge <gallery> ASG Abriss Turnhallen.jpg|Abbrucharbeiten - Eingliederung in Stoffstromsystem Sheehan C&D waste recycling plant from head of conveyor walkway (7788487174).jpg|Aufbereitung von Baustoffen Kiliansgasse 11; Melbergasse 1 a (Altdorf bei Nürnberg).jpg|Erhalt regionaler Baukultur mit historischen Baustoffen </gallery> ===Akteure=== Das Modul 3: "Baustoffkreisläufe" bietet eine Übersicht zu diesem Themenbereich – Es richtet sich insbesondere an: *Bau- und Umweltingenieure, Architekten *Vetreter der Bauindustrie *Planungs-, Umweltämter und weitere kommunale Einrichtungen *die Regionalplanung und das Regionalmanagement *Vertreter aus Verwaltung und Politik auf Landes- bzw. Bundesebene *Akteure der Kreislaufwirtschaft *Ver- und Entsorgungsbetriebe *Bildungseinrichtungen und Universitäten sowie Studierende <gallery> Demolition team 150831-F-XX999-072.jpg|Abbruchunternehmen / Ver- und Entsorgungsbetriebe Sheehan C&D recycling plant aerial shot.jpeg|Akteure der Kreislaufwirtschaft Iserlohn-Rathaus-7-Asio.JPG|Akteure aus der kommunalen Verwaltung </gallery> ===Schritte zum Aufbau eines interkommunalen Stoffstromsystems=== *Aufbau eines Stoffstromsystem *Materialkataster aufbauen *Standorte suchen und bereit stellen *Wiedereinbau: Qualitätsmaßstäbe vereinbaren *Wiederverwendung: Baustoffbörse für Bauteile ====Schritt 1 – Akteursanalyse==== ... ... ====Schritt 2 – Materialkataster aufbauen==== Angesichts der langen Nutzungsdauern von Gebäuden muss das Management stofflicher Ressourcen ganzheitlich im Lebenszyklus erfolgen. Dazu müssen zum einen Informationen über die im bestehenden Gebäudebestand eingelagerten Materialien verfügbar sein, z.B. in Form eines Katasters, um den Anfall von Arten und Mengen zukünftiger Abfälle einzuschätzen. Ein Gebäudematerialkataster ist auf kommunaler ggf. interkommunaler Ebene einzurichten. Die Daten zu den Gebäudebauteilen und -materialien sollten als Listen, Graphiken und Karten schnell und einfach für die räumlichen Ebenen Stadt/Gemeinde, Stadtbezirk/Stadtteil, Statistischer Block/Quartier und Einzelgebäude aufbereitet und dargestellt werden können. Zur detaillierten Betrachtung der Materialinventare einzelner Gebäude und deren Bauteile eignen sich digitale Gebäudemodelle, die das Produkt des Building Information Modellings (BIM) sind. Ein Kataster beantwortet: *Welche Mengen und Arten von Materialien sind verbaut? *Wie viel dieses Materials fällt bei Bauabbruch und Bautätigkeit als Abfall an? Wie viel RC-Material würde in Bautätigkeiten benötigt werden? *Wie können Mitarbeitende der Kommunalverwaltung selbstständig ein Materialkataster erstellen? (Erarbeitung eines How-To als Anleitung) Datengrundlage: *Frei verfügbare Geodaten zu Gebäuden und Verkehrswegen *Materialkennzahlen zu Gebäudetypen aus dem „Informationssystem Gebaute Umwelt“ (http://ioer-bdat.de/) ====Schritt 3 – Aufbereitungsstandorte suchen==== Identifizieren von Eignungsflächen für Aufbereitungsstandorte: Der Aufbau von Baustoffkreisläufe wird durch nicht vorhandene Standorte für Sammlung und Aufbereitung behindert. In einer Region sollten daher von Kommunen/beteiligten Stakeholdern Flächen ausfindig gemacht werden, die potentiell als Aufbereitungsstandort für mineralische Bauabfälle in Frage kommen. Hierfür hat das MBF Projekt INTEGRAL Eignungskriterien identifiziert und ein Ranking erstellt. (Link SLP,Integral) Das Tool gibt Auskunft: *zum Flächenbedarf für Aufbereitungsanlagen im Untersuchungsraum bei einem verbesserten Recycling mineralischer Baustoffe. *wie geeignete Aufbereitungsstandorte identifiziert werden können. Das Vorgehen erfolgt in drei Schritten: *Definition und Wichtung von Ausschluss- und Eignungskriterien über Regelwerke und Normen *Identifikation und Ranking potenziell geeigneter Standortflächen für Aufbereitungsanlagen *Gegenüberstellung von Flächenangebot- und Flächenbedarf ====Schritt 4 – Wiederverwendung und Bauteilbörsen etablieren==== [[File:Broken red roof tiles 3.jpg|mini|Entsorgung vermeiden...]] Beim Abbruch oder der Sanierung von Gebäuden fallen häufig viele wertvolle und intakte Materialien wie Fenster, Balken, Türen oder Mauersteine an. In diesen sind Ressourcen in Form von Rohstoffen und Energie gebunden, deren Potential gehoben werden sollte. Schließlich machen Bauabfälle bereits heute ca. 55 Prozent des deutschen Gesamtabfallaufkommens aus. Stadt-Land-Beziehungen sind in diesem Zusammenhang von einer Vielzahl an Stoffströmen gekennzeichnet – diese stehen jedoch häufig in einem ungleichen Verhältnis und werden kaum in Kreisläufen geführt. Während viele Rohstoffe vor allem in Städten bzw. urbanen Regionen Verwendet werden, findet die Entsorgung und Deponierung häufig im Umland/ ländlichen Raum statt. Hier gilt es aus diesen Stoffströmen nachhaltige Kreisläufe zu entwickeln und diese durch eine Stadt-Land-Kooperation zu schließen. Beispielhaft hierfür stehen sog. Bauteilbörsen, die gebrauchte Baustoffe und Bauteile zwischen alten und neuen Nutzern vermitteln können. Viele aktuell für die Entsorgung vorgesehen Bauteile, können häufig noch einmal an anderer Stelle verwendet werden. Neben der Wiederverwendung von Bauteilen, dienen Bauteilbörsen außerdem zur Bewusstseinsbildung für einen sparsamen Umgang mit Baumaterial und stellen die Aspekte der Nachhaltigkeit in den Vordergrund. Regionale Netzwerke und Kooperationen können hierdurch ausgebaut- und gestärkt werden. [[File:Bauteilkreisel Logo.png|mini|Bauteilkreisel Darmstadt-Dieburg]] [[File:WieBauin Bild1.png|mini|WieBauin]] Beispielhaft ist hier der '''Bauteilkreisel der Region Darmstadt-Dienburg''': [[File:Konzept des Bauteilkreisels.png|800px|Konzept_des_Bauteilkreisels]] [[File:Handbuch für Beratungen zur Stärkung des Angebots wiederverwendbarer Bauteile und anderer Baumaterialien.png|mini|Beispiel Beratungshandbuch]] *Der Bauteilkreisel ist das Ergebnis des Forschungsprojektes ''WieBauin'' (Wiederverwendung von Baumaterialien innovativ) und wurde als Pilotprojekt gemeinsam von wissenschaftlichen, kommunalen und gewerblichen Partnern erstellt. **Schwerpunkt ist eine Internetplattform mit ganzheitlichem Ansatz: Nutzer können hier nicht mehr gebrauchte Bauteile anbieten -- andere können auf der Plattform nach Bauteilen und Baustoffen suchen und diese erwerben ***Nach ''Räumen/ Nutzungen / Gewerken'' kategorisiert ***Materialertragsrechner zur Berechnung des CO²-Einsparpotentials, Verkaufspreisen und Schafstoffbelastungen ***Handbücher zu den Themen Öffentlichkeit, Beratung und Wiederverwendung im Bereich Baustofe und Bauteile ***Lösungsansätze für nachhaltiges Bauen ***Vermittlung von Architekten und Handwerkern ***Austausch und Vernetzung ===Impulse aus der Stadt-Land-Plus Forschung=== _____________________________________________________________________________________________________ ====WIEBAUIN==== [[File:Logo WieBauin.png|mini|]] '''Zielsetzungen''' Die Baubranche zählt zu einem der ressourcenintensivsten Wirtschaftssektoren. Vor allem in den stark wachsenden Städten und Ballungsräumen werden enorme Mengen an Baumaterialien benötigt, deren knapper werdende Rohstoffe nahezu ausschließlich im ländlichen Raum gewonnen werden. Gleichzeitig ist die Bauwirtschaft infolge ständiger Abbruch- und Sanierungsmaßnahmen für 55 % des gesamten deutschen Abfallaufkommens verantwortlich, weltweit gehen ca. 11 % aller CO2-Emissionen auf den Bausektor zurück. Im Forschungsprojekt WieBauin werden neue Herangehensweisen und Instrumente entwickelt, um das Stoffstromsystem zwischen Stadt und Land zum beiderseitigen ökologischen und ökonomischen Vorteil zu gestalten. '''Methodisches Vorgehen''' Am Beispiel des Landkreises Darmstadt-Dieburg und der Stadt Darmstadt wird eine Wertschöpfungskette von Eigentümern von zum Abbruch stehender Gebäude bis hin zu Nutzenden der beim Abbruch gewonnenen Bauteile entwickelt. Hierfür wird ein Gebäude- und Materialkataster zur Identifizierung wiederverwendbarer Baumaterialien, sowie Ansätze zur Ansprache von Eigentümern strukturell leerstehender Immobilien erstellt. Zur regionalen Vermarktung dieser Bauteile wird ein passendes Geschäftsmodell entwickelt. Um deren Abnahme zu sichern, werden Möglichkeiten ihrer Nutzung identifiziert und typische Fallbeispiele hieraus abgeleitet. Durch Schulungsmaterialien sollen Architekten, Bauherren, Baufirmen und Handwerker bei der Nutzung von wiederverwendbaren Baumaterialien unterstützt werden. Ergänzend hierzu wird ein Stoffstrommodell entwickelt, mit dem die Auswirkungen auf die Umwelt ermittelt werden können. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' Die Wiederverwendung von Bauteilen und Baumaterialien scheitert aktuell aus verschiedensten Gründen. Im Rahmen von WieBauin wurde daher eine aktivierende und sensibilisierende Öffentlichkeitsarbeit verfolgt und ein Geschäftsmodell für die Wiederverwendung von Baumaterialien – die Internetplattform ‚Bauteilkreisel Region Darmstadt-Dieburg‘ – entwickelt, das die Beseitigung der Hemmnisse unterstützen soll. Der Bauteilkreisel verfolgt dabei einen ganzheitlichen Ansatz und bietet verschiedene Funktionen. Dazu gehören u. a. ein Marktplatz für den Verkauf von Bauteilen, ein Schadstoffverzeichnis und ein Materialertragsrechner, der Informationen über einzusparende CO2-Äquivalente, die erzielbaren Preise oder auch anfallende Schadstoffe von Bauteilen gibt. Außerdem können auf dem Bauteilkreisel diverse Hintergrundinformationen, sowie Unterstützungs- und Beratungsangebote in Anspruch genommen werden. _____________________________________________________________________________________________________ ====INTEGRAL==== '''Zielsetzungen''' Bau- und Abbruchabfälle stellen den größten Stoffstrom des Abfallaufkommens in Deutschland dar. Dadurch nehmen sie eine Schlüsselrolle in einer modernen Kreislaufwirtschaft ein. Ländliche Gebiete weisen oft hohe Rückbauraten im Gebäudebestand auf, wohingegen in der Stadt ein erhöhter Bedarf an mineralischen Ressourcen besteht. Beide Trends führen zu einer Nutzung von natürlichen Ressourcen somit zu einer Landinanspruchnahme ohne nachhaltigen Ausgleich. '''Methodisches Vorgehen''' INTEGRAL stärkt Stadt-Land-Beziehungen durch die Entwicklung einer nachhaltigen Kreislaufwirtschaft für mineralische Bauabfallfraktionen. Durch ein effizientes Stoffstrommanagement auf Basis eines zu entwickelnden Entscheidungshilfetools werden ineffiziente Primärrohstoffentnahmen reduziert. Die Lösungsansätze und Handlungsoptionen besitzen für die Partnerregionen Landeshauptstadt Dresden und Landkreis Meißen dabei beispielhaften Charakter. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' Durch die modellhafte Betrachtung können bestehende regionale Verflechtungen genutzt und Ungleichheiten in der Siedlungsdynamik ausgeglichen werden. Darüber hinaus bietet sich die Chance, den Status Quo der Flächeninanspruchnahme durch eine effizientere infrastrukturelle Verflechtung hin zu einem nachhaltigen Landmanagement zu entwickeln und damit den Schutz von Landökosystemen voranzutreiben. _____________________________________________________________________________________________________ ==Kernmodul 4: Siedlungsflächen managen== ===Gliederung des Moduls=== *Herausforderungen *Ziele *Akteure *Schritte zum Aufbau einer nachhaltigen Siedlungsflächenentwicklung *Impulse aus der Stadt-Land-Plus Forschung ===Herausforderungen=== *Mangel an Wohnraum *Anhaltend hohe Flächeninanspruchnahme gerade im Umland der Wachstumsregionen *Zersiedlung *Leerstand und Brachflächen *Ineffizient genutzte Infrastruktur <gallery> Luftbild Gewerbegebiet Gittersee.jpg|Gewerbeentwicklung </gallery> ===Ziele=== *Reduktion der Neuflächeninanspruchnahme *Stärkung der Innenentwicklung *Schaffung von bezahlbarem Wohnraum "Der Trend ist eindeutig: In den letzten Jahren haben Siedlungs- und Verkehrsflächen (SuV-Fläche) konstant zugenommen, während gleichzeitig der Anteil an landwirtschaftlich genutztem Gebiet abnahm. Doch längst nicht überall korrespondiert das Flächenwachstum mit einem Einwohnerzuwachs." https://aktion-flaeche.de/flaechensparen Gerade im Stadt-Land-Kontext stellt daher das Themenfeld „Siedlungsflächen managen“ eine zentrale Aufgabe dar. Das Modul fokussiert die nachhaltige Siedlungsflächenentwicklung in interkommunaler Zusammenarbeit. ===Akteure=== *Kommunale und regionale Politik- und Verwaltung *Planung- und (Landschafts-) Architektur *Verkehr und Logistik *Wirtschaftsförderungen und Regionalmanagement *Interkommunale Organisationen *Landnutzer (Unternehmen, Immobilienwirtschaft) <gallery> Iserlohn-Rathaus-7-Asio.JPG|Akteure aus Kommunalpolitik und Verwaltung Flächennutzungsplan vereinfacht Koblenz.jpg|Akteure der Raum- und Regionalplanung </gallery> ===Schritte zum Aufbau eines Siedlungsflächenmanagement=== Die Umsetzung eines Siedlungsflächenmanagement erfordert eine schrittweise Bearbeitung in der spezifischen Stadt-Land-Akteurskonstellation. *Bedarfsermittlung *Potenzialanalyse *Szenarien *gemeinsame Flächenauswahl *gemeinsames Siedlungsflächenkonzept ====Schritt 1 – Bedarfsermittlung von Wohnbauflächen==== Für die Bedarfsentwicklung von Wohnbauflächen hat das SLP-Projekt INTERKO2 ein innovatives Berechnungsmodell entwickelt. Es basiert auf der Festlegung von Prüforten in der Stadt-Land-Region und bezieht systematisch die Innenentwicklungspotenziale mit ein. *Eigenentwicklungsbedarf **jeder Kommune ist ein Eigenentwicklungsbedarf einzuräumen **die Höhe der Eigenentwicklung variiert je nach örtlichen Spezifika *Zusatzbedarf **für Prüforte mit positivem Wanderungssaldo **wird differenziert nach Prüfortstufen in regionalen Gruppen verteilt *Entwicklungspotentiale im Bestand (Innenentwicklungspotenziale) **z.B. Leerstand Der Eigenentwicklungs- und Zusatzbedarf, sowie Potentiale im Bestand werden getrennt voneinander betrachtet. Die Bedarfsermittlung setzt sich außerdem noch aus folgenden Bedarfs-Kriterien zusammen: *Bedarf Barrierefreiheit *Zuschläge für zentralörtliche Funktionen und/ oder Gewerbe *Ersatzbedarf *Auflockerungsbedarf ====Schritt 2 – Gemeinsame Potentialanalyse==== In einer partizipativ angelegten Potenzialanalyse werden *Potentialflächen durch eine Restriktionsanalyse identifiziert *Eignungskriterien zur Bewertung der Potentialflächen abgestimmt, z.B. Erreichbarkeit, Verfügbarkeit oder Nachhaltige Entwicklung *Potentialflächen durch ein regional-einheitliches Flächenranking bewertet. (Quelle Handbuch NEILA) ====Schritt 3 – Szenarien entwickeln==== Siedlungsflächenszenarien zeigen die Bandbreite der möglichen Siedlungsflächenentwicklung im Planungszeitraum auf. Sie basieren auf den aus Schritt 2 abgeleiteten Prognosen und können unterschiedliche Varianten (Status-Quo, Wachstum) widerspiegeln. Szenarien können Chancen zur Diskussion bezüglich neuer Siedlungsflächenmodelle eröffnen. Das SLP Projekt NACHWUCHS hat beispielsweise Raumbilder zur "Agri-urbanen Landnutzung" entwickelt. https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/nachwuchs.html ====Schritt 4 – Gemeinsame Flächenauswahl und Interessensausgleich==== *Flächennutzung basiert auf regionsweiter Bewertung / Abstimmung '''Erfolgsfaktoren:''' Akteursebene: *Kooperations- und Abstimmungsgebot („freiwillige Verpflichtung“) bedeutet Vorteile, z.B. größerer Rahmen in der Wohnbauentwicklung * gegenseitiger Respekt und Vertrauen, Kompromissbereitschaft, Wille zur Konsensbildung * kollektive Lernprozesse – Bewusstsein für Gesamtraumentwicklung * Meilensteine im Prozess der interkommunalen Kooperation (Interkommunale Vereinbarungen) Steuerungsebene: *personelle und finanzielle Ressourcen für einen stetigen Abstimmungsprozess (Dialogformate) *inhaltlich-fachliche Diskussions- und Entscheidungsgrundlagen (Analysebausteine) *neutrale Moderation, Zusammenführung von Interessenunterschieden (Diskurssteuerung) *verbindliche und dokumentierte Ergebnisse ====Schritt 5 – Gemeinsames Siedlungsflächenkonzept==== Ein gemeinsames Siedlungsflächenkonzept ermöglich die *frühzeitige Abwägung von Flächennutzungskonflikten durch kommunales Wissen und regionale Datengrundlagen *erhöhte Transparenz über die Flächenpotentiale der gesamten Region. Es kann als zentrales Kommunikationsinstrument für Politik und Bürgerschaft dienen und in informellen Konzepten der Stadt- und Regionalentwicklung sowie Flächennutzungs- und Regionalplänen integriert werden. ===Impulse aus der Stadt-Land-Plus Forschung=== _____________________________________________________________________________________________________ ====Interko2==== '''Zielsetzung''' Ziel des Projekts ist, im Rahmen eines kooperativen Beteiligungs- und Aushandlungsprozesses Grundlagen für ein integriertes Wohnbauflächen- Entwicklungskonzept in der Region Leipzig/Halle zu erarbeiten und auf die Region Jena zu übertragen. Das Projekt unterstützt eine nachhaltige und ressourceneffiziente Entwicklung der Umlandkommunen im Zusammenspiel mit den Oberzentren. '''Methodisches Vorgehen''' Basierend auf statistischen Daten erfolgte zunächst eine tiefgreifende Status- Quo-Analyse, u. a. zu Demografie, Mobilität, Daseinsvorsorge und Bau- tätigkeiten. Ergänzt wurden diese durch einen umfangreichen Beteiligungsprozess (Bürgerbefragungen, Experteninterviews, Workshops, Fokusgruppen). Die Analysen bilden die Grundlage für ein Monitoringsystem, dass in Zusammenarbeit mit dem Stadt-Land-Plus-Projekt StadtLandNavi erarbeitet wurde, sowie für verschiedene Berechnungstools zur Ermittlung von Wohnbauflächenbedarfen und Entwicklungspotenzialen des Bestandes (u. a. Leerstandschätzungen). In verschiedenen Testräumen wurden die Zwischenergebnisse diskutiert und überarbeitet. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' Im Ergebnis konnten die regionalen Akteure für eine flächensparende Siedlungsentwicklung mit Fokus auf die Innenentwicklung sensibilisiert werden. Zudem wurden Instrumente entwickelt, die zur bedarfsorientierten kommunalen und regionalen Wohnbauflächenplanung beitragen. Die Wohnbauflächentools ermöglichen den Gemeinden eine Übersicht über den Eigenentwicklungs- und wanderungsbasierten Zusatzbedarf, zum Bedarf aufgrund überproportionaler gewerblicher Entwicklung, aber auch zu den Potenzialen im Bestand. Die Visualisierung der Daten für die Betrachtungsregion ermöglicht einen anschaulichen Überblick über den Status Quo und die Entwicklungstrends der Region. Für eine nachhaltige Wohnbauflächenentwicklung empfiehlt das Projekt, auf die gut ausgestatteten Versorgungs- und Siedlungskerne (Prüforte) zu fokussieren, den tatsächlichen Wohnbaubedarf datenbasiert zu ermitteln, die Potenziale im Bestand zu berücksichtigen (Excel-gestützte Wohnbauflächentools) und regelmäßig zu überprüfen (Monitoring). Zur Vermeidung eines Überangebots sollten die Planungen innerhalb der Region abgestimmt werden. [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/5a_Grundlagen_Wohnraum_final_V.pdf ''Grundlagen eines integrierten Wohnbauflächenkonzepts'', Bergfeld, A., Dunkl, A., Lagrange, M.] _____________________________________________________________________________________________________ ====NEILA==== '''Zielsetzung''' Der Wohnungs- und Gewerbeflächenmarkt ist in vielen Teilen der :rak-Region (Region Bonn/Rhein-Sieg/Ahrweiler) angespannt. Die Bevölkerungsprognosen erwarten ein starkes Wachstum in Großteilen der :rak-Region. Die bevorstehenden Herausforderungen können nur in regionaler Zusammenarbeit bewältigt werden. Um die Attraktivität der :rak-Region langfristig zu sichern und zu entwickeln, war es das Ziel, eine einheitliche Abwägungsgrundlage und Zielsetzung für eine nachhaltige und bedarfsgerechte räumliche Entwicklung bereitzustellen. Diese stellt auch eine Grundlage für die zukünftige interkommunale Zusammenarbeit dar. '''Methodisches Vorgehen''' Gemeinsam mit den beteiligten Kommunen wurden regionsweit Potenzialflächen für eine Siedlungs- und Freiraumentwicklung identifiziert und nach objek- tiven, regional einheitlichen Kriterien hinsichtlich ihrer Eignung für Wohn-, Gewerbe- und Industrienutzungen bewertet. Dafür wurden unter anderem die Bedeutung der Flächen für die grüne Infrastruktur und mögliche Konfliktpotentiale in der Entwicklung einbezogen. Auf dieser Bewertung beruhend wurden von den Kommunen Nutzungsperspektiven bestimmt, die in einem regionalen Siedlungsentwicklungskonzept festgehalten wurden. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' Das Siedlungsentwicklungskonzept enthält 1.610 Einzelflächen mit einer Gesamtfläche von 3.389 Hektar. Den Flächen sind zahlreiche Informationen, Bewertungen sowie eine von NEILA empfohlene Nutzungsperspektive hinterlegt. Die Kommunen haben in dem gemeinsamen Web-Geoinformationssystem GeoNode Zugriff auf und Einsicht in die Flächen des Siedlungsentwicklungskonzepts. Ebenfalls steht das Siedlungsentwicklungskonzept als Atlas (druckbare PDF) zur Verfügung. Dies schafft eine transparente und regional einheitliche Basis für zukünftige interkommunale Kooperationen. Beruhend auf dem Siedlungsentwicklungskonzept und Bevölkerungsprognosen konnte zudem ein regionales Dichtekonzept entwickelt werden, welches lokal angemessene Bebauungsdichten für jede einzelne Fläche angibt. Die Zuweisung erfolgt mithilfe differenzierter Indikatoren, unabhängig von kommunalen Grenzen. Die Kombination der Flächen des Siedlungskonzeptes und der vorgeschlagenen Dichten ermöglichen eine realistische Einschätzung über die entwickelbaren Wohnungsbau- und Gewerbepotenziale in den nächsten 20 Jahren. [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/1c_DFNS_NEILA_im%20SLP_Design_final.pdf ''NEILA Potentialflächenbewertung und -Ranking'', Glass, P., Goede, P., Henning, T., Stricker, A.] _____________________________________________________________________________________________________ ====StadtLandNavi==== '''Zielsetzung''' In der Region Leipzig-Westsachsen haben sich die Rahmenbedingungen für Landnutzungen in den vergangenen 30 Jahren mehrfach grundlegend verändert. So verlor Leipzig bis ins Jahr 1999 kontinuierlich Einwohner. Seit dem Jahr 2011 wächst die Einwohnerzahl dynamisch. Darauf reagieren die formellen Planungen bislang zeitlich verzögert. StadtLandNavi widmet sich der Frage, wie Planungen und Prozesse ausgestaltet werden müssen, um mit veränderten Rahmenbedingungen schneller umgehen zu können. '''Methodisches Vorgehen''' Das Projektteam erarbeitete auf der Grundlage umfassender raumstruktureller Analysen Konzepte, um Akteure in der Stadtregion Leipzig Orientierung für ihr Handeln auch über die Projektlaufzeit hinaus zu bieten. Diese Konzepte umfassen Kulturlandschaft, Wohnbauflächen und Wassermanagement. Ein wichtiges Element ist ein Monitoringsystem, das auf laufend aktualisierten Datengrundlagen basiert. Damit können die Nutzer veränderte Rahmenbedingungen frühzeitig in ihr Handeln einfließen lassen. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' Zentrales Ergebnis von StadtLandNavi sind Bausteine für ein regionales Wohnbauflächen-Entwicklungskonzept. Diese treffen Aussagen zu Orten, die für den Bau neuer Wohngebäude in besonderem Maße geeignet sind, zum Wohnbauflächenbedarf und den Wohnbaupotenzialflächen, zur Integration kulturlandschaftlicher Aspekte und zu einem Monitoring. Das Ergebnis nahmen die Mitglieder der Verbandsversammlung des Regionalen Planungsverbands Leipzig-Westsachsen zur Kenntnis und beauftragten die Verbandsverwaltung u. a. damit, das Monitoring zu verstetigen. Akteure, die in Stadtregionen Landnutzungen über Gemeindegrenzen hinweg ressourcenschonend managen möchten, müssen angemessen mit fehlendem Wissen umgehen. Neben Rahmenbedingungen für Wohnbauflächenbedarfe und -potenziale zählen dazu Ziele, Handlungen und Strategien von Akteuren aus Politik und Verwaltung betroffener Städte und Gemeinden. Diese gilt es in einen intensiven Kooperationsprozess einzubeziehen. Darüber hinaus sollte ein laufendes Monitoring von Anfang an mitgedacht werden, das für die Nutzer maßgeschneiderte Indikatoren und Informationsangebote bietet. [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/1b_Zimmermann_Unter_Ungewissheit_navigieren.pdf ''Wohnbauflächenentwicklung: Unter Ungewissheiten Navigieren'', Zimmermann, T. ] _____________________________________________________________________________________________________ ====NACHWUCHS==== '''Zielsetzung''' Prosperierende Großstadtregionen wie die Projektregion Köln/Rhein-Erftkreis stehen vor erheblichen Herausforderungen. Steigende Flächennachfragen für Wohnen, Arbeiten und Infrastruktur zulasten der Landwirtschaft erhöhen den Druck auf die Ressource Land. Es müssen wachsende Ansprüche bewältigt und zugleich die Qualität und Identität der landwirtschaftlich geprägten Kulturlandschaft erhalten werden. '''Methodisches Vorgehen''' Zum besseren Verständnis der Prozesse wird ein „Weiter- so-Szenario“ für die Untersuchungsregion entwickelt. Eine akteursorientierte Betrachtung soll dabei die Treiber der Landnutzung und deren spezifischen Interessen aufzeigen. In Kenntnis der Konflikte werden mit den Akteuren innovative Raum- und Siedlungsbilder für eine nachhaltige Stadtregion erarbeitet und in ausgewählten Fokusräumen mit passenden Governance-Ansätzen implementiert. '''Ergebnisse und Empfehlungen''' Wesentliche Ergebnisse sind innovative, flächensparende Raumstrukturen und zugleich attraktive Siedlungsformen für das 21. Jahrhundert. Im Fokus stehen Konzepte für multifunktionale Freiraumnutzungen, Reduzierung der Flächeninanspruchnahme und Minimierung der Konflikte zwischen Landwirtschaft und Siedlungsentwicklung sowie strategische Ansätze für die Kooperation in der Region. Die übertragbaren Ansätze lassen Impulse für andere Stadtregionen in Deutschland und Europa erwarten. [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/1e_Beitrag_Siedlungsmodelle_final_V.pdf ''Agri-Urbane Siedlungsmodelle'', Fischer, A., Bartusch, R., Kötter, T. ] [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/5e_Beitrag_Raumbild_07042023_final_V.pdf ''Das NACHWUCHS Raumbild - Visionen für eine nachhaltige Raumentwicklung'', Morawski, F., Pszola, N., Weiß, D., Lohrberg, F., Kötter, T.] [[File:Gartoon apps file-manager.svg|40px|Gartoon_apps_file-manager]] '''SLP Online-Handbuch:''' [https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/files/zukunftsstadt-statdtlandplus/Online-Handbuch/5f_Beitrag%20Decision%20Support%20System%20NACHWUCHS_07042023_gepr%C3%BCft_J_AF.pdf ''Das Decision Support System NACHWUCHS Raumbild - Indikatoren und Planungsdatenbank'', Grade, J., Lennartz, G.] _____________________________________________________________________________________________________ ==Ergänzungsmodul 1: Gerechtigkeitsdimensionen in Plänen und Konzepten== ... ===....=== *... *... *... *... *... ==Ergänzungsmodul 2: Konfliktanalysen== ... ===....=== *... *... *... *... *... ==Literaturverzeichnis== Bundesministerium des Innern, für Bau und Heimat [Hrsg.] (2019): Unser Plan für Deutschland - Gleichwertige Lebensverhältnisse überall. Berlin. https://www.bmi.bund.de/SharedDocs/downloads/DE/veroeffentlichungen/themen/heimat-integration/gleichwertige-lebensverhaeltnisse/unser-plan-fuer-deutschland-langversion-kom-gl.pdf;jsessionid=0911E48F6CE521DAC68F42DCC16E44C8.1_cid287?__blob=publicationFile&v Bundesministerium des Innern und für Heimat (2020): Territoriale Agenda 2030 (EN). https://www.youtube.com/watch?v=KZwXrwSCuZo aufgerufen am 14.02.2023 Bundesregierung [Hrsg.] (2021): Deutsche Nachhaltigkeitsstrategie - Weiterentwicklung 2021. https://www.bundesregierung.de/resource/blob/998006/1873516/3d3b15cd92d0261e7a0bcdc8f43b7839/2021-03-10-dns-2021-finale-langfassung-nicht-barrierefrei-data.pdf?download=1%20Deutsche%20Nachhaltigkeitsstrategie%20-%20Weiterentwicklung%202021<br> Kotzeva, M.; Brandmüller, T.; Iuliana , L.; et al. (2016): Urban Europe - statistics on cities, towns and suburbs - 2016 edition. Europäische Union. Luxemburg. https://ec.europa.eu/eurostat/documents/3217494/7596823/KS-01-16-691-EN-N.pdf/0abf140c-ccc7-4a7f-b236-682effcde10f?t=1472645220000 Europäische Union (2020): Farm to Fork Strategy - For a fair, healthy and environmentally-friendly food system. https://food.ec.europa.eu/system/files/2020-05/f2f_action-plan_2020_strategy-info_en.pdf Leibniz-Institut für ökologische Raumentwicklung e. V. [Hrsg.] (2023): Informationssystem gebaute Umwelt. Dresden. https://ioer-isbe.de/. aufgerufen am 16.05.2023 Global Policy Forum Europe e.V.; Forum Umwelt und Entwicklung [Hrsg.] (2023): Internetpräsenz zur Agenda 2030. https://www.2030agenda.de/de. aufgerufen am 16.05.2023 Ministerinnen und Minister für Stadtentwicklung und Territoriale Kohäsion (2020): NEUE LEIPZIG CHARTA - Die transformative Kraft der Städte für das Gemeinwohl. https://www.bmi.bund.de/SharedDocs/downloads/DE/veroeffentlichungen/2020/eu-rp/gemeinsame-erklaerungen/neue-leipzig-charta-2020.pdf;jsessionid=61E093FB782D2F43D13794762F3E3A7D.1_cid364?__blob=publicationFile&v=6 Ministerinnen und Minister für Raumordnung, Raumentwicklung und/oder territorialen Zusammenhalt (2020): Territorial Agenda 2030- A future for all places. https://territorialagenda.eu/wp-content/uploads/TA2030_jun2021_en.pdf<br> Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung (OECD) (2013): Rural-Urban Partnerships - An Integrated Approach to Economic Development. https://doi.org/10.1787/9789264204812-en. aufgerufen am 14.02.2023 Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung (OECD) (2023): Internetpräsenz der Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung. https://www.oecd.org/berlin/. augerufen am 28.02.2023 Stadt-Land-Plus (2023): BMBF-Fördermaßnahme Stadt-Land-Plus. https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/. aufgerufen am 04.04.2023 Schmidt, C.; Meier, M.; Etterer, F.; Herrmann, P.(2021): Kulturlandschaft im Wandel. Kulturlandschaftstypik, Herausforderungen und strategische Navigation in der Region Leipzig-Westsachsen. TU Dresden (Hrsg.). https://www.stadtlandnavi.de/images/Kulturlandschaftskonzept_Broschuere.pdf<br> Umweltbundesamt [Hrsg.] (2023): NACHWUCHS - Entwicklung von attraktiven Siedlungsformen für das 21. Jahrhundert. Dessau-Roßlau. https://www.zukunftsstadt-stadtlandplus.de/nachwuchs.html. aufgerufen am 16.05.2023 Umweltbundesamt [Hrsg.] (2023): Aktion Fläche: Portal für kommunales Flächensparen. https://aktion-flaeche.de/flaechensparen. aufgerufen am 16.05.2023 United Nations Human Settlements Programme (UN-Habitat) [Hrsg.] (2023): Internetpräsenz des United Nations Human Settlements Programme (UN-Habitat). https://unhabitat.org/. augerufen am 28.02.2023 Vereinte Nationen - Regional and Metropolitan Planning Unit, Urban Planning and Design Branch United Nations Human Settlements Programme (2019): Urban-Rural Linkages: Guiding Principles - Framework for Action to Advance Integrated Territorial Development. Nairobi. https://unhabitat.org/sites/default/files/2020/03/url-gp-1.pdf [[Kategorie:Kurs]] [[Kategorie:Deutschland]] 4skawsxihj64ptzvm3y4itb8xygiaoz 106 163483 1115525 1008220 2026-10-06T12:44:58Z Bocardodarapti 2041 1115525 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Kommutative Algebra/Teil II/Vorlesungsgestaltung|54| {{Zwischenüberschrift|Assoziierter graduierter Ring}} {{:Kommutativer Ring/Assoziierter graduierter Ring/Modul/Einführung/Textabschnitt}} Zumeist wird das Ideal ein maximales Ideal sein, insbesondere das maximale Ideal eines lokalen Ringes. Die beiden folgenden Lemmata zeigen, dass man bei der Bestimmung des assoziierten graduierten Ringes die Lokalisierung umgehen kann. {{ inputfaktbeweis |Noetherscher Ring/Maximales Ideal/Idealpotenz mal Modul/Restklassenmodul/Direkt und lokal/Fakt|Lemma|| }} {{ inputfaktbeweis |Kommutativer Ring/Modul/Ideal/Filtration/Assoziierter graduierter Modul/Lokalisierung/Fakt|Lemma|| }} {{:Kommutativer Ring/Assoziierter graduierter Ring/Modul/Filtration/Einführung/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|Die Multiplizität}} {{:Hyperfläche/Multiplizität/Generischer Schnitt/Einführung/Textabschnitt|}} {{ inputbemerkung |Hyperfläche/Multiplizität/Generischer Schnitt/Bemerkung|| }} {{Zwischenüberschrift|Die Hilbert-Samuel-Multiplizität eines lokalen Ringes}} {{:Lokaler noetherscher Ring/Maximales Ideal/Modul/Hilbert-Samuel-Multiplizität/Einführung/Textabschnitt|}} Wegen des letzten Satzes und wegen {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Hyperfläche/K unendlich/Untergrad/Geradenschnitt durch Punkt/Vielfachheit/Fakt |Nr= |SZ= }} stimmt die Hilbert-Samuel-Multiplizität eines Hyperflächenringes mit der über das Schnittverhalten mit einer generischen Gerade definierte Multiplizität überein. Die Beziehung zwischen Multiplizität und Glattheit werden wir in {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Lokaler Ring/Regulär/Multiplizität/Fakt |Nr= |SZ= }} diskutieren. }} 5ewc66eyygncmfwlwwgns5yzmtv2oow 106 170010 1115559 1107129 2026-10-07T09:16:07Z ~2026-53307-89 41916 /* Rechteck */ 1115559 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Ziel dieser Lerneinheit ist es, das [[Definition Flächenintegrale|Flächenintegral]] für ein Rechteck in der Ebene der komplexen Zahlenebene zu definiert und geometrisch zu motivieren. Im weiteren Verlauf der Lernheit wird dieses Flächenintegral über eine Stammfunktion in Zusammenhang mit Wegintegralen gebracht und zusätzlich der Unterschied zu einem reellen Doppelintegral über Realteil und Imaginärteil verglichen. === Rechteck === Das Rechteck <math>R:=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> wird dabei in einem ersten Schritt durch vier Punkte <math>z_1,z_2,z_4,z_3</math> definiert, wobei die Seiten des Rechtecks <math>R</math> parallel zur Realteilachse bzw. Imaginärteilachse gewählt wurden. Eckpunkte haben dabei die folgende Darstellung: * <math>z_1 = a_1 +i\cdot a_2 </math> und <math>z_2 = b_1 +i\cdot a_2 </math> * <math>z_3 = a_1 +i\cdot b_2 </math> und <math>z_4 = b_1 +i\cdot b_2 </math> === Veranschaulichung === [[File:Flaechenintegration v10.png|350px|center|Integration for an area in the complex number plane - LibreOffice Draw export - Image of series 10 for Wikiversity]] === Veranschaulichung === Mit der folgenden Abbildung ist ersichtlich, dass die Indizierung der Eckpunkt nicht der klassischen Indizierung gegen den Urzeigersinn folgt. Dies hat allein algebraische Gründe, damit die oberen Integralgrenzen eine größeren Index haben als die unteren Integralgrenzen. == Flächenstammfunktion und Potenzreihen == Sei <math>f(z):=\sum_{n=0}^\infty \tfrac{f^{(n)}(z_0)}{n!} \cdot (z-z_0)^n </math> die lokale Potenzreihendarstellung von <math>f</math> auf einer Kreisscheibe <math>D_r(z_0)</math> mit <math>\overline{D_r(z_0)} \in G</math>. Die [[Flächenstammfunktion]] <math>F_{\Box}:D_r(z_0) \to \mathbb{C} </math> in dem Entwicklungspunkt <math>z_0</math> ist eine [[Differenzsatz für Stammfunktionen|Stammfunktion 2. Ordnung]], d.h. <math> F_{\Box}''(z) = f(z) </math>. === Bemerkung - Flächenstammfunktion === Die Flächenstammfunktion ist mit <math> F_{\Box}''(z) = f(z)</math> also die ''Stammfunktion der Stammfunktion'' einer [[holomorphe Funktion|holomorphen Funktion]] <math>f:G\to\mathbb{C}</math> auf Kreisscheiben <math>D_r(z_0)</math> mit <math>\overline{D_r(z_0)} \in G</math>, wobei die Koeffizienten von <math>(z-z_0)^0</math> und <math>(z-z_0)^1</math> frei gewählt werden (siehe [[Differenzsatz für Stammfunktionen]]). === Taylorentwicklung der Flächenstammfunktion === Analog zur Bildung einer lokalen Stammfunktion auf <math>\overline{D_r(z_0)} \in G</math> kann auch in diesem Fall die [[w:de:Taylorreihe|Taylorentwicklung]] wegen [[w:de:gleichmäßige Konvergenz|gleichmäßiger Konvergenz]] der Partialsummen gegen die Potenzreihe summandenweise integriert werden, d.h. die [[Flächenstammfunktion]] hat z.B. die folgende Standarddarstellung: :<math> F_{\Box}(z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(z_0)}{(n+2)!} \cdot (z-z_0)^{n+2} </math> === Bemerkung - Wahl des Entwicklungspunktes === Mit der obigen Definition der [[Flächenstammfunktion]] als Stammfunktion zweiter Ordnung gilt sowohl <math>f(z_0)=0</math> als auch <math>F(z_0)=0</math>. Man kann den Entwicklungspunkt der Taylorreihe für die Stammfunktionen 2. Ordnung auch als ein Eckpunkt des Rechtecks (z.B. <math>z_0:=z_1</math>) wählen, dadurch entfällt die Berechnung für einen Term der [[Flächenstammfunktion]] <math>F_{\Box}(z_1) = 0</math>, denn es gilt: :<math>F_{\Box}(z_1) = \underset{\langle z_0,z_1\rangle}{\int} f(\xi) \, d\xi = \underset{\langle z_1,z_1\rangle}{\int} f(\xi) \, d\xi = 0 </math> Im Allgemeinen kann <math>z_0\in G </math> beliegig gewählt werden, wenn <math> G </math> [[einfach zusammenhängend]] ist. === Bemerkung - reelle Analysis Wegintegral und Stammfunktionen === Reelle Integral über eine Funktion <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> kann man als komplexes [[Wegintegral#Definition|Wegintegral]] <math>\gamma : [a,b]\to \mathbb{C}</math> mit <math>\gamma(t) = t </math> und <math>\gamma\, '(t) = 1 </math> betrachten, wenn die Funktion <math>f:G \to \mathbb{C}</math> holomorph ist und eine Stammfunktion <math>F</math> auf dem Gebiet <math>G\supset [a,b]</math> besitzt. :<math> \int_a^b f(x)\, dx = \int_a^b f(\gamma(t)) \cdot \gamma\, '(t) \, dt = \int_\gamma f(z) \, dz = F(b) - F(a) </math> Diese Berechnung über Stammfunktionen wird mit dem [[Definition Flächenintegrale|Flächenintegrale]] für komplexe [[orientierte Fläche|orientierte Flächen]] mit dem [[Lemma - Rechteckintegrale über Stammfunktionen]] verallgemeinert. === Animation - komplexwertig orientierter Flächeninhalt === Komplexwertiges Integral über das rot markierte Rechteck in der [[w:de:Gaußsche Zahlenebene|Gaußschen Zahlenebene]]. Die Fläche des rot markierte Rechtecks muss dabei vollständig in dem [[Gebiet (Mathematik)|Gebiet]] <math>G</math> liegen. [[File:Flaechenintegral komplexes rechteck.gif|350px|center|Stammfunktion in den komplexen Zahlen in einer Flächeninterpretation]] <span id="Rechteckintegral"></span> === Bemerkung - Zusammenhang zu Wegintegralen === Die im Folgenden veranschaulichte geometrische Motivation der Definition des komplexen Flächenintegrals hat auch einen Zusammenhang mit Wegintegralen bei holomorphen Funktionen, das in der Funktionentheorie [[Stammfunktionen als Wegintegrale]] darstellt werden können (siehe [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]]). == Definition - Rechteckintegral über orientierte Fläche == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]], wobei das Rechteck <math>R:= [a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> mit <math>R\subset G</math> durch die [[orientierte Fläche]] <math>\gamma_{_R} : [a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> mit <math>\gamma_{_R}(t_1,t_2):=t_1 + i\cdot t_2</math> definiert. :<math> \iint_{\gamma_{_R}} f(z) \, d^2\!z = \int_{a_2}^{b_2} \left( \int_{a_1}^{b_1} f(\gamma_{_R}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{_R}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{_R}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 </math> <span id="Orientierung"></span> === Bemerkung - Gradient bzw. Orientierung in Punkten === Die [[orientierte Fläche|Orientierung]] wird durch den Gradienten von <math>\gamma_{_R}</math> in einem Punkt <math>z:=\gamma_{_R}(t_1,t_2) \in R</math> beschrieben. Dieses Gradient <math>Grad(\gamma_{_R})(t_1,t_2)=(1,i)\in \mathbb{C}^2</math> ist für alle <math>(t_1,t_2) \in [a_1,b_1] \times [a_2,b_2]</math> konstant. Die folgende Animation veranschaulicht den Gradient mit einer Animation für ausgewählte Punkte um Rechteck. === Animation - orientierte Fläche für Rechtecke === Mit der obigen Definition eines Rechtecks für eine [[orientierte Fläche]] kann man den Gradienten <math>Grad(\gamma_{_R})(t_1,t_2)\in \mathbb{C}^2</math> wieder vektoriell an der Stelle <math>z:=\gamma_{_R}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math> im Graph über die grünen Vektoren veranschaulichen. [[File:Flaechenintegral Rechteck v3.gif|350px|center|Surface integral with visualization of gradient for rectangle - Geogebra GIF animation]] <span id="Rechteckintegrallemma"></span> <span id="LemmaRechteckintegral"></span> == Lemma - Rechteckintegral über Flächenstammfunktionen == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]] mit der [[Flächenstammfunktion]] <math>F_\Box</math>. Das Rechteck <math>R:= [a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> mit <math>R\subset G</math> wird durch die [[orientierte Fläche]] <math>\gamma_{_R} : [a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> mit <math>\gamma_{_R}(t_1,t_2):=t_1 + i\cdot t_2</math> definiert. Die Eckpunkten <math>z_1,z_2,z_3,z_4\in G</math> sind als <math>z_1 := a_1 + i\cdot a_2</math>, <math>z_2 := b_1 + i\cdot a_2</math>, <math>z_3 := a_1 + i\cdot b_2</math>, und <math>z_4 := a_2 + i\cdot b_2</math> festgelegt. Für das Flächenintegral über das orientierte Rechteck <math>\gamma_{_R}</math> gilt dann: :<math> \iint_{\gamma_{_R}} f(z) \, d^2\!z = F_\Box(z_4)-F_\Box(z_3)-F_\Box(z_2)+F_\Box(z_1) </math> === Bemerkung - Vorzeichen vor der Flächenstammfunktion=== Die Vorzeichen für [[Flächenstammfunktion]] für Rechtecke als messbare Mengen kann wie folgt veranschaulicht werden. Die Erläuterung, warum diese Vorzeichen so definiert werden wird in den folgenden Abschnitten in Abbildung erläutert. Der komplexe Flächeninhalt des Rechtecks wird insgesamt als Summe der Werte der Flächenstammfunktionen in den Eckpunkten berechnet. [[File:Flaechenintegration v11.png|350px|center|Integration for an area in the complex number plane - LibreOffice Draw export - Image of series 11 for Wikiversity]] == Beweis - Lemma für Rechteckintegrale == Da <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]] besitzt <math>f</math> über die [[Holomorphiekriterien]] lokale Stammfunktionen auf konvexen Gebieten. Das Rechteck <math>R:= [a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> mit <math>R\subset G</math> ist eine konvexe Menge, daher gibt es auf eine konvexen Umgebung <math>U\supset R</math> eine Stammfunktion <math>F</math> (siehe [[Stammfunktion als Wegintegral]]). Ferner gibt es dann Stammfunktionen beliebig hoher Ordnung (siehe Satz über Stammfunktionen) wird durch die [[orientierte Fläche]] <math>\gamma_{_R} : [a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> mit <math>\gamma_{_R}(t_1,t_2):=t_1 + i\cdot t_2</math> definiert. Die Eckpunkten <math>z_1,z_2,z_3,z_4\in G</math> sind als <math>z_1 := a_1 + i\cdot a_2</math>, <math>z_2 := b_1 + i\cdot a_2</math>, <math>z_3 := a_1 + i\cdot b_2</math>, und <math>z_4 := a_2 + i\cdot b_2</math> festgelegt. === Beweisschritt 1 - Definition Flächenintegral === Für die [[holomorphe Funktion]] <math>f:G\to \mathbb{C}</math> ist das [[Definition Flächenintegrale|Flächenintegral]] über das Rechteck <math>R:= [a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> mit <math>R\subset G</math> durch die [[orientierte Fläche]] <math>\gamma_{_R} : [a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> mit <math>\gamma_{_R}(t_1,t_2):=t_1 + i\cdot t_2</math> definiert. :<math> \iint_{\gamma_{_R}} f(z) \, d^2\!z = \int_{a_2}^{b_2} \left( \int_{a_1}^{b_1} f(\gamma_{_R}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{_R}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{_R}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 </math> Die partiellen Ableitungen von <math>\gamma_{_R}(t_1,t_2)</math> ist für die [[orientierte Fläche]] nach <math>t_1</math> ist mit <math>\tfrac{d\gamma_{_R}}{dt_1}(t_1,t_2) = 1 </math> konstant. === Beweisschritt 2 - Berechnung des inneren Wegintegrals === Eine [[holomorphe Funktion]] besitzt auf [[einfach zusammenhängend|einfach zusammenhängenden]] Gebieten (also inbesondere [[w:de:konvexe Menge|konvexen Mengen]]) eine [[w:de:Stammfunktion|Stammfunktion]]. Sei <math>F</math> nun eine Stammfunktion von <math>f</math> auf einer konvexen offenen Menge <math> U \subset G </math>, die das Rechteck <math>R\subset U</math> enthält. Wenn <math>f</math> eine Stammfunktion <math>F</math> besitzt, ist das innere Integral ein Wegintegral von <math>[a_1,b_1]</math> nach <math>U</math> und es gilt: :<math> \iint_{\gamma_{_R}} f(z) \, d^2\!z = \int_{a_2}^{b_2} \bigg( F\big(\gamma_{_R}(b_1,t_2)\big) - F\big(\gamma_{_R}(a_1,t_2)\big) \bigg) \cdot \tfrac{d\gamma_{_R}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 </math> Die partiellen Ableitungen <math>\tfrac{d\gamma_{_R}}{dt_2}(t_1,t_2) = i </math> ist ebenfalls konstant. === Beweisschritt 3 - Stammfunktion zweiter Ordnung === Da auch die Stammfunktion <math>F</math> auf der [[w:de:konvexe Menge|konvexen]] offenen Menge <math>U</math> mit <math>R\subset U \subset G</math> eine [[holomorphe Funktion]] ist, existiert auch für <math>F</math> eine Stammfunktion <math>F_\Box</math>. Die holomorphe Funktion <math>F_\Box : U \to \mathbb{C}</math> ist eine [[Flächenstammfunktion]] und damit eine Stammfunktion 2. Ordnung. Es gilt daher alle <math>z\in U</math>: :<math> (F_\Box)''(z) = F'(z) = f(z) </math> Nach dem [[Differenzsatz für Stammfunktionen]] unterscheiden sich zwei beliebige [[Flächenstammfunktion|Flächenstammfunktionen]] um einen [[affine Abbildung|affinen Term]] <math>p(z)=a_1\cdot z + a_0</math> mit <math>a_0,a_1 \in \mathbb{C}</math>. === Beweisschritt 4 - Berechnung des äußeren Wegintegrals === Mit der [[Flächenstammfunktion]] <math>F_\Box</math> als Stammfunktion 2. Ordnung von <math>f</math> auf einer konvexen offenen Menge <math> U \subset G </math>, kann man nun auch das äußere Integral für das Rechteck <math>R\subset U</math> für die holomorphe Funktion <math>F</math> berechnen. Das äußere Integral ist wieder ein Wegintegral von <math>[a_2,b_2]</math> nach <math>U</math>. Wenn man die partielle Ableitung <math>\tfrac{d\gamma_{_R}}{dt_2}(t_1,t_2) = i</math> in Beweisschritt 2 einsetzt, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \iint_{\gamma_{_R}} \!\!\!\! f(z) \, d^2\!z & = & \displaystyle \int_{a_2}^{b_2} \!\!\!\! F\big(\gamma_{_R}(b_1,t_2)\big) \cdot i \,\, dt_2 - \int_{a_2}^{b_2} \!\!\!\! F\big(\gamma_{_R}(a_1,t_2)\big) \cdot i \,\, dt_2 \\ & = & \displaystyle \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_{_R}(b_1,t_2)\big) \bigg]_{a_2}^{b_2} - \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_{_R}(a_1,t_2)\big) \bigg]_{a_2}^{b_2} \\ \end{array} </math> === Beweisschritt 5 - Eckpunkt des Rechtecks === Durch die Differenz der [[Flächenstammfunktion|Flächenstammfunktionen]] <math>F_\Box</math> wertet die Stammfunktion 2. Ordnung von <math>f</math> in den Eckpunkten des Rechtecke <math>R</math> aus. Damit erhält man: :<math> \begin{array}{lc} \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_{_R}(b_1,t_2)\big) \bigg]_{a_2}^{b_2} - \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_{_R}(a_1,t_2)\big) \bigg]_{a_2}^{b_2} & = \\ \displaystyle \bigg( F_{_\Box}\big(\gamma_{_R}(b_1,b_2)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_{_R}(b_1,a_2)\big) \bigg) - \bigg( F_{_\Box}\big(\gamma_{_R}(a_1,b_2)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_{_R}(a_1,a_2)\big) \bigg) & = \\ F_{_\Box}\big(\underbrace{\gamma_{_R}(b_1,b_2)}_{=:z_{4}}\big) - F_{_\Box}\big(\underbrace{\gamma_{_R}(b_1,a_2)}_{=:z_{2}}\big) - F_{_\Box}\big(\underbrace{\gamma_{_R}(a_1,b_2)}_{=:z_{3}}\big) + F_{_\Box}\big(\underbrace{\gamma_{_R}(a_1,a_2)}_{=:z_{1}}\big) \end{array} </math> === Beweisschritt 6 - Flächenstammfunktionsumme === Insgesamt erhält man für das Flächenintegral über das orientierte Rechteck <math>\gamma_{_R}</math> die folgende Summe der Auswertungen der Flächenstammfunktion <math>F_\Box</math> in den Eckpunkten <math>z_1, z_2, z_3</math> und <math>z_4</math> von <math>R</math>: :<math> \iint_{\gamma_{_R}} f(z) \, d^2\!z = F_\Box(z_4)-F_\Box(z_3)-F_\Box(z_2)+F_\Box(z_1) </math> <math>q.e.d.</math> == Veranschaulichung für Flächenstammfunktionsumme == In der folgenden Schritten wird geometrisch der komplexwertige Flächeninhalt von <math>f</math> einem Rechteck <math> R</math> betrachtet, wobei <math>R</math> durch den Integrationweg <math>\langle z_1,z_2,z_4,z_3\rangle </math> berandet ist. Die Bezeichnung der Eckpunkte ist in dieser Veranschaulichung so gewählt, damit am Index die Berechnung ''"Differenz der Stammfunktion der Integralgrenzen"'' auch in der zweidimensionalen Zahlenebene <math>\mathbb{C}</math> erkennbar wird. Aus den reellen Integralberechnung für <math>f:[a,b]\to \mathbb{R}</math> ist diese Differenz für obere und unteres Intervallgrenze aus der reellen Analysis bekannt: :<math> \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) </math> Diese Vorgehen wird nun auf die komplexen Zahlen <math>\mathbb{C}</math> und komplexwertige [[Flächenintegrale über Rechtecke]] übertragen. === Schritt 1 - Ziel der komplexen Flächenberechnung - Stammfunktion === Das Ziel der komplexen Flächenberechnung mit Stammfunktion ist es, das den komplexen Flächeninhalt des blauen Rechecks <math>R</math> zu berechnen. Für die folgende Ausgangssituation ist es wichtig, dass es eine konvexe Umgebung um das blaue Rechteck zusammen mit dem getrichtelten Teilrechtecken gibt, der ganz in dem [[Gebiet (Mathematik)|Gebiet]] <math>G</math> liegt. Diese Voraussetzung ist zunächst wesentlich, damit man die Stammfunktion <math>F</math> als [[Wegintegral]] über [[Konvexkombination|Konvexkombinationen]] ausdrücken kann. [[File:Flaechenintegration v10.png|350px|center|Integration for an area in the complex number plane - LibreOffice Draw export - Image of series 10 for Wikiversity]] === Schritt 2 - Komplexer Flächeninhalt für das Ausgangsrechteck === Als Ausgangsrechteck wird das grüne Rechteck <math>R_4</math> gewählt, dessen komplexer Flächeninhalt direkt über die Stammfunktion <math>F(z_4)</math> ausgedrückt werden kann. [[File:Flaechenintegration v04.png|350px|center|Integration for an area in the complex number plane - LibreOffice Draw export - Image of series 4 for Wikiversity]] === Schritt 3 - Subtraktion eines komplexen Flächeninhaltes === Da das eigentliche Ziel die Berechnung des komplexen Flächeninhaltes von dem blauen Rechteck <math>R</math> bzgl. <math>f:G\to\mathbb{C}</math> ist, wird nun vom dem grünen Ausgangsrechteck <math>R_4</math> der komplexe Flächeninhalt von dem roten Recheck <math>R_3</math> subtrahiert. Auch dieser komplexe Flächeninhalt kann wieder direkt über die Stammfunktion <math>F(z_3)</math> ausgedrückt werden kann. [[File:Flaechenintegration v03.png|350px|center|Integration for an area in the complex number plane - LibreOffice Draw export - Image 3 of series for Wikiversity]] === Schritt 4 - Subtraktion eines komplexen Flächeninhaltes === Nun subtrahiert man vom dem grünen Ausgangsrechteck <math>R_4</math> auch noch einen weiteren komplexe Flächeninhalt, der in der folgenden Abbildung als rotes Recheck <math>R_2</math> makiert wurde. Auch dieser komplexe Flächeninhalt kann wieder direkt über die Stammfunktion <math>F(z_2)</math> ausgedrückt werden kann. [[File:Flaechenintegration v02.png|350px|center|Integration for an area in the complex number plane - LibreOffice Draw export - Image 2 of series for Wikiversity]] === Schritt 5 - Addition eines komplexen Flächeninhaltes === Betrachtet man Schritt 3 und Schritt 4, so ist der komplexe Flächeninhalt für das folgende Rechteck <math>R_1</math> zweifach subtrahiert worden. Für die Berechnung des komplexen Flächenintegrals über das Rechteck <math>R</math> muss daher der über die Stammfunktion <math>F(z_1)</math> direkt berechenbare komplexe Flächeninhalt des kleinen Rechtecks <math>R_1</math> wieder addiert werden. [[File:Flaechenintegration v01.png|350px|center|Integration for an area in the complex number plane - LibreOffice Draw export - Image 1 of series for Wikiversity]] === Schritt 6 - Gesamtintegral des Rechtecks R === Für das Gesamtintegral des Rechtecks <math>R</math> ergibt sich daher die folgende Berechnungsvorschrift über die Stammfunktionen 2. Ordnung (siehe [[Flächenstammfunktion]]): :<math> \iint_{\gamma_{_R}} f(z) \, d^2\!z = F_\Box(z_4)-F_\Box(z_3)-F_\Box(z_2)+F_\Box(z_1) </math> == Notation - Wegintegral - Flächenintegral == Man muss Wegintegrale und Flächenintegral formal unterscheiden, da diese im Allgemeinen nicht den gleichen Wert liefern: * '''(Wegintegral)''' <math> \int_{\langle z_1,z_2,z_4,z_3\rangle} f(z) \, dz </math> über den Rand des Vierecks. Für [[holomorphe Funktion|holomorphe Funktionen]] <math>f</math> ist diese Integral mit der Anwendung der [[Cauchy-Integralsatz]]es 0. * '''(Flächenintegral)''' <math> \iint_{R} f(z) \, d^2\!z = F_\Box(z_4) -F_\Box(z_3) -F_\Box(z_2) + F_\Box(z_1)</math> bezeichnet das komplexwertige Flächenintegral mit der [[Flächenstammfunktion]] <math>F_\Box</math> als Stammfunktion 2. Ordnung. Das Flächenintegral ist für [[holomorphe Funktion|holomorphe Funktionen]] im Allgemeinen nicht 0. === Beispiel 1 - Flächenintegral für holomorphe Funktionen === Man betrachtet die holomorphe Funktion<math>f(z)=\tfrac{1}{2}z</math> und ein Rechteck <math>R:=[-1,+2]+i\cdot [+3,+5]</math> in der komplexen Zahlenebene. Nun berechnet man das komplexe Flächenintegral für <math>f</math> mit der [[Flächenstammfunktion]] <math>F(z)=\tfrac{1}{3} z^3</math> über die Eckpunkte des Rechtecks: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \iint_R f(z) \, d^2\!z & = & \displaystyle F(\underbrace{2+5i}_{=z_{4}}) - F(\underbrace{2+3i}_{=z_{2}}) - F(\underbrace{-1+5i}_{=z_{3}}) + F(\underbrace{-1+3i}_{=z_{1}}) \\ & = & \displaystyle -48 + 6i \not=0 \\ \end{array} </math> === Beispiel 2 - Komplexer Flächeninhalt eines Rechecks === Sei <math>A\in \mathcal{B}(G)</math> eine messbare Teilmenge aus eine Gebiet <math>G\subset \mathbb{C} </math> und die Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math> mit integrierbarer Realteil- <math>f_1:G\to \mathbb{R} </math> und Imaginärteilfunktion <math>f_2:G\to \mathbb{R} </math> für <math>f=f_1+i\cdot f_2</math>, dann kann dann das folgende [[komplexes Flächenintegral]] als Maß <math>\mu_f(A)</math> auffassen, wobei <math>f</math> die Dichtefunktion des [[w:de:Lebesgue-Maß|Lebesgue-Maßes]] ist. :<math> \mu_f(A) := \int_{A} f(z) \, dz </math> ==== Beispiel 2.1 - Dichtefunktion ==== Ist <math>R=[a_1,b_1] + i\cdot [a_2,b_2] \subset \mathbb{C}</math> ein Rechteck mit den Eckpunkten <math>z_1,z_2,z_4,z_3</math>, dann ist der komplexe Flächeninhalt des Rechtecks <math>R</math> das Flächenintegral mit der konstante Funktion <math>f:\mathbb{C} \to \mathbb{C}</math> als Dichtefunktion mit <math>f(z)=1</math> für alle <math>z\in \mathbb{C}</math>. Der komplexewertige Flächeninhalt des Rechtecks <math>R</math> wird über die [[Flächenstammfunktion]] <math>F(z)=\tfrac{1}{2}z^2</math> wie folgt berechnet: :<math> \mu_f(R) = \iint_{R} 1 \, d^2\! z = \tfrac{1}{2}\cdot (z_4^2 -z_3^2 - z_2^2 + z_1^2) </math> ==== Beispiel 2.2 - Komplexwertiger Flächeninhalt ==== Für das konkrete achsenparallele Rechteck <math>R:=[-1,+2]+i\cdot [+3,+5]</math> und <math>f(z) = 1</math> ist <math>F(z)=\tfrac{1}{2}z^2</math> eine mögliche [[Flächenstammfunktion]] in der komplexen Zahlenebene. Nun berechnet man das komplexe Flächenintegral für <math>f</math> über die Eckpunkte des Rechtecks: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \int_R f(z) \, dz & = & \displaystyle F(\underbrace{2+5i}_{=z_{4}}) - F(\underbrace{2+3i}_{=z_{2}}) - F(\underbrace{-1+5i}_{=z_{3}}) + F(\underbrace{-1+3i}_{=z_{1}}) \\ & = & \displaystyle \tfrac{1}{2}\big((-21+20i) - (-5+12i) - (-24-10i) + (-8-6i)\big) \\ & = & 0+6i \\ \end{array} </math> == Aufgabe für Studierende == * '''Aufgabe 1:''' Fächenintegrale für konstante Funktionen * '''Aufgabe 2:''' Siebformel === Aufgabe 1 - komplexer Flächeninhalt von konstanten Funktionen === Beweisen Sie, dass der komplexe Flächenintegral für eine Rechteck <math>R:= [a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> mit <math>a_1 < b_1</math> und <math>a_2 < b_2</math> * für konstante Funktionen <math>f</math> immer von 0 verschieden ist. * für Polynome <math>f(z)=\sum_{k=0}^n p_k\cdot z^k </math> immer ein Rechtecke <math> R_f</math> existiert, für das gilt: ::<math> \int_{R_f} f(z)\, dz \not= 0 </math> === Aufgabe 2 - Siebformel === Stellen Sie den Zusammenhang mit der [[Siebformel]] aus der [[Kurs:Stochastik|Stochastik]] her, wobei <math>P</math> in diesem Falle kein [[Wahrscheinlichkeitsmaß]] ist, sondern ein komplexes Maß mit der Dichtefunktion <math>f</math>. :<math> P\left(\bigcup_{n=1}^m R_n \right) = \sum_{n=1}^m (-1)^{n+1} \sum_{J\subseteq \{1,\ldots , m\} \wedge |J|=n} P\left( \bigcap_{j \in J} R_j \right)</math>. === Hinweis 1 - Wahl der messbaren Mengen === Setzen Sie dazu <math>m=4</math> und verwenden Sie aus dem obigen Beispiel den mengentheoretischen Zusammenhang: :<math>R_4 = R_1 \cup R_2 \cup R_3 \cup R_4 </math> === Hinweis 2 - Schnittmengen der Rechtecke === Verwenden Sie folgende mengentheoretischen Zusammenhänge für die Rechtecke: :<math> \underset{k\in\{1,2,3,4\}}{\forall} \,\,\, R_4 \cap R_k = R_k \,\,\, \wedge \,\,\, R_1 \cap R_k = R_1 </math> Ferner gilt: <math>R_2\cap R_3 = R_1 </math>. === Hinweis 3 - Integral für Teilmengen === Maßtheoretisch kann bei Teilmengenbeziehung <math>B \supseteq A</math> das Integral der [[w:de:Differenzmenge|Differenzmenge]] <math>B\setminus A</math> über <math>P(B\setminus A) = P(B) - P(A) </math> berechnen. === Hinweis 4 - Siebformel für die Vereinigung von 2 Mengen === Betrachten Sie zunächst die Vereinigung von zwei Mengen <math>A\cup B</math>, die nicht disjunkt sind und wenden Sie diesen auf <math>R_2 \cup R_3</math> an: :<math> P(R_2\cup R_3) = P(R_2) + P(R_3) - P(R_2\cap R_3) </math> == Siehe auch == * [[Definition Flächenintegral]] * [[w:de:Differenzmenge|Differenzmenge]] * [[Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Flächenintegrale über Vierecke]] * [[Flächenstammfunktion]] * [[holomorphe Funktion]] * [[komplexe Flächenintegrale über Stammfunktionen]] * [[lokale Entwicklung in Potenzreihen]] * [[w:de:Maßerweiterungssatz von Carathéodory|Maßerweiterungssatz von Carathéodory]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[w:de:Ring (Mengensystem)|Mengenring]] * [[Siebformel]] * [[Taylorreihe]] * [[Wahrscheinlichkeitsmaß]] * [[Wegintegral und Flächenintegral]] === Kurse === * [[Kurs:Funktionentheorie]] * [[Kurs:Stochastik]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Rechtecke&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Rechtecke&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Rechtecke https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Rechtecke] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Rechtecke Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Rechtecke * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Rechtecke&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> [[Category:Wiki2Reveal]] gx4cyex295ch6zbslogzfoeexmdftnw 106 171334 1115561 1105994 2026-10-07T11:05:40Z Bocardodarapti 2041 1115561 wikitext text/x-wiki {{ Klausur17 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/26/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/26/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/n über 2/Zerlegbar/Aufgabe|p||| |Dritte binomische Formel/Illustriere geometrisch/Aufgabe|p||| |Körper/Potenzen/Multiplikationen/Anzahl/Aufgabe|p||| |Endliche Menge/Teilmengen/Anzahlrelation/Aufgabe|p||| |Division mit Rest/Z/1/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Teileranzahl/Unter 1000/Rekord/Aufgabe|p||| |Gruppenhomomorphismus/Inverses auf Inverses/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Zweidimensionales Gitter/(3,0) und (1,1)/Äquivalenzrelation/Farben/Restklassenaddition/Aufgabe|p||| |Restklassenkörper/Z mod 89/Inverses Element zu 25/Aufgabe|p||| |Formaler Potenzreihenring/Eine Variable/Konstante nicht null, dann Einheit/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Baum/Durchmesser/Blatt/Aufgabe|p||| |Graph/Homomorphismen/Anzahl/1/Aufgabe|p||| |Graph/Isomorphie/Zweiseitige Bijektion/Zusammenhängend/Nicht konjugiert-isomorph/Aufgabe|p||| |Graph/Tensorprodukt/Adjazenzmatrix/Aufgabe|p||| |Bipartiter Graph/Paarungszahl/Knotenüberdeckungszahl/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} qvuadbjhz9gc9bnzfr3i15likad4yc7 106 172715 1115557 1115273 2026-10-07T08:03:04Z Coc39ked 40763 /* Modellannahmen */ 1115557 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Joey Becker * Marie-Thérèse Heitele * Nicole Pander =Thema und Fragestellung= Gegenstand dieses Projekts ist die numerische Simulation einer lokalen Gefäßverengung, allgemein bekannt unter dem medizinischen Begriff ''Stenose''. Als medizinischer Anwendungsfall wird ein gerader Abschnitt der Arteria carotis communis (Halsschlagader) betrachtet. Um den Einfluss der Gefäßverengung möglichst isoliert untersuchen zu können, wird die reale Gefäßgeometrie bewusst vereinfacht. Bedeutet, dass Gefäßkrümmungen, Verzweigungen und patientenspezifische anatomische Strukturen nicht berücksichtigt werden. Stattdessen wird ein gerade, idealisiertes Gefäß mit einer symmetrischen bzw. im dreidimensionalen Modell rotationssymmetrischen Stenose untersucht. Als Referenz dient zunächst ein gesundes, unverengtes Gefäß, in dem sich die Poiseuille-Strömung mit ihrem charakterischtischen Geschwindigkeitsprofil ausbildet. Diese bildet den Ausgangspunkt für den anschließenden Vergleich verschiedener Stenosegrade. ===Fragestellung=== Wie verändert eine symmetrische bzw. rotationssymmetrische Stenose die stationäre Strömung eines inkompressibelen Newton'schen Fluid in einem idealisierten Abschnitt der Arteria carotis communis hinsichtlich Geschwindigkeitsverteilung, Druckverteilung sowie Strömungsmuster und wie entwickeln sich diese Größen mit zunehmendem Stenosegrad im Vergleich zu einem gesunden Gefäß? =Relevanz= Die Untersuchung von Gefäßverengungen besitzt sowohl eine medizinische als auch eine methodische Bedeutung. Aus medizinischer Sicht sind arterielle Stenosen, etwa in der Halsschlagader kritisch, da sie die Durchblutung beeinträchtigen und durch veränderte Wandschubspannungen sowie die Bildung von Wirbeln weitere Gefäßablagerungen begünstigen. Fachlich überträgt das Projekt damit die Prinzipien der Strömungsmechanik direkt auf eine biomedizinische Anwendung. Der methodische Mehrwert liegt in der Verknüpfung mehrerer Zugänge: Durch den systematischen Abgleich von analytischer Poiseuille-Theorie und Simulationen in COMSOL Multiphysics zeigt das Projekt anschaulich, wie numerische Modelle aufgebaut, verifiziert und an ihren Grenzen bewertet werden. =Modellannahmen= Um den Einfluss des Stenosegrades möglichst isoliert zu untersuchen, werden für die Simulation folgende Modellannahmen getroffen: • '''Idealisierte Gefäßgeometrie''': Betrachtet wird ein gerader Abschnitt der ''Arteria carotis communis''. Gefäßverkrümmungen, Verzweigungen und patientenspezifische Strukturen werden nicht berücksichtigt. • '''Starre Gefäßwand''': Die Gefäßwand wird als unbeweglich und nicht verformbar angenommen. Eine Wechselwirkung zwischen elastischer Gefäßwand und Blutströmung wird nicht modelliert. • '''Stationäre Strömung''': Die Strömungsgrößen werden als zeitlich konstant angenommen. Die im realen Blutkreislauf vorhandene Pulsation durch den Herzschlag wird daher vernachlässigt: <math>\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}=0</math>. • '''Inkompressibles Fluid''': Die Dichte des Fluids wird als konstant angenommen. Damit gilt für die Geschwindigkeit <math>\nabla \cdot \mathbf{u}=0</math>. Dies entspricht der in der Vorlesung behandelten Massenerhaltung für inkompressible Fluide: Was in das Gefäß einströmt, muss auch wieder ausströmen. • '''Newton'sche Näherung für Blut''': Reales Blut beseitzt ein nicht-newton'sches Fließverhalten. Hier wird Blut als Newton'sches Fluid behandelt. • '''Konstante Stoffeigenschaften''': Dichte <math>\rho</math> und dynamische Viskosität <math>\mu</math> werden als räumlich und zeitlich konstant angenommen. Temperaturabhängigkeiten werden nicht berücksichtigt. • '''Laminare Strömung''': Die Strömung wird mit dem COMSOL-Modul ''Laminar Flow'' beschrieben. Ein zusätzliches Turbulenzmodell wird nicht verwendet. • '''No-Slip-Bedingung an Gefäßwand''': Aufgrund der Viskosität wird angenommen, dass das Fluid direkt an der Gefäßwand haftet. Somit gilt <math>\mathbf{u}=0</math>. • '''Vernachlässigung der Gravitation''': Gravitation wird nicht berücksichtigt. Die Strömung wird ausschließlich durch die gewählten Ein- und Auslassbedingungen bestimmt. =Implementierung in COMSOL= lhll5vljy2igbimlw403kcpkny36qch 1115558 1115557 2026-10-07T09:15:09Z Nicole.pander 39567 /* Relevanz */ 1115558 wikitext text/x-wiki = Gruppenteilnehmer = * Joey Becker * Marie-Thérèse Heitele * Nicole Pander =Thema und Fragestellung= Gegenstand dieses Projekts ist die numerische Simulation einer lokalen Gefäßverengung, allgemein bekannt unter dem medizinischen Begriff ''Stenose''. Als medizinischer Anwendungsfall wird ein gerader Abschnitt der Arteria carotis communis (Halsschlagader) betrachtet. Um den Einfluss der Gefäßverengung möglichst isoliert untersuchen zu können, wird die reale Gefäßgeometrie bewusst vereinfacht. Bedeutet, dass Gefäßkrümmungen, Verzweigungen und patientenspezifische anatomische Strukturen nicht berücksichtigt werden. Stattdessen wird ein gerade, idealisiertes Gefäß mit einer symmetrischen bzw. im dreidimensionalen Modell rotationssymmetrischen Stenose untersucht. Als Referenz dient zunächst ein gesundes, unverengtes Gefäß, in dem sich die Poiseuille-Strömung mit ihrem charakterischtischen Geschwindigkeitsprofil ausbildet. Diese bildet den Ausgangspunkt für den anschließenden Vergleich verschiedener Stenosegrade. ===Fragestellung=== Wie verändert eine symmetrische bzw. rotationssymmetrische Stenose die stationäre Strömung eines inkompressibelen Newton'schen Fluid in einem idealisierten Abschnitt der Arteria carotis communis hinsichtlich Geschwindigkeitsverteilung, Druckverteilung sowie Strömungsmuster und wie entwickeln sich diese Größen mit zunehmendem Stenosegrad im Vergleich zu einem gesunden Gefäß? =Relevanz= Die Untersuchung von Gefäßverengungen besitzt sowohl eine medizinische als auch eine methodische Bedeutung. Aus medizinischer Sicht sind arterielle Stenosen, etwa in der Halsschlagader kritisch, da sie die Durchblutung beeinträchtigen und durch veränderte Wandschubspannungen sowie die Bildung von Wirbeln weitere Gefäßablagerungen begünstigen. Fachlich überträgt das Projekt damit die Prinzipien der Strömungsmechanik direkt auf eine biomedizinische Anwendung. Der methodische Mehrwert liegt in der Verknüpfung mehrerer Zugänge: Durch den systematischen Abgleich von analytischer Poiseuille-Theorie und Simulationen in COMSOL Multiphysics zeigt das Projekt anschaulich, wie numerische Modelle aufgebaut, verifiziert und an ihren Grenzen bewertet werden. ===Auswahl der Stenosegrade=== Um die untersuchten Gefäßverengungen nicht willkürlich festzulegen, orientiert sich die Auswahl der Stenosegrade an der klinisch gebräuchlichen NASCET-Klassifikation von Karotisstenosen. Dabei werden Stenosen nach ihrem Schweregrad unter anderem in: • leichte Stenosen unter 50% • mäßige Stenosen von 50 bis 69% • hochgradige Stenosen von 70 bis 99% eingeteilt. Ein vollständige Gefäßverschluss entspricht einer Okklusion. Für die numerische Untersuchung wird aus jeder dieser drei Kategorien ein repräsentativer Stenosegrad ausgewählt. Neben dem gesunden Gefäß mit '''0% Stenose''' werden daher eine '''30% Stenose''' als Beispiel für eine leichte, eine '''60% Stenose''' als Beispiel für eine mäßige und eine '''80% Stenose''' als Beispiel für eine hochgradige Verengung untersucht. Auf diese Weise können deutlich unterschiedliche Schweregrade miteinander vergleichen und die zunehmenden Veränderungen von Geschwindigkeit, Druck und Strömungsmuster systematisch analysiert werden. Ein vollständiger Gefäßverschluss von 100% wird nicht simuliert, da in diesem Fall keine durchgängige Strömung durch das Gefäß mehr vorliegt und damit keine Simulation betrachtet wird. Der Stenosegrad wird in unserem Projekt über die Verringerung des Gefäßdurchmessers beschreiben. In Anlehnung an das NASCET-Prinzip kann er als Verhältnis zwischen dem minimalen Durchmesser im Bereich der Stenose und einem Referenzdurchmesser formuliert werden. =Modellannahmen= Um den Einfluss des Stenosegrades möglichst isoliert zu untersuchen, werden für die Simulation folgende Modellannahmen getroffen: • '''Idealisierte Gefäßgeometrie''': Betrachtet wird ein gerader Abschnitt der ''Arteria carotis communis''. Gefäßverkrümmungen, Verzweigungen und patientenspezifische Strukturen werden nicht berücksichtigt. • '''Starre Gefäßwand''': Die Gefäßwand wird als unbeweglich und nicht verformbar angenommen. Eine Wechselwirkung zwischen elastischer Gefäßwand und Blutströmung wird nicht modelliert. • '''Stationäre Strömung''': Die Strömungsgrößen werden als zeitlich konstant angenommen. Die im realen Blutkreislauf vorhandene Pulsation durch den Herzschlag wird daher vernachlässigt: <math>\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}=0</math>. • '''Inkompressibles Fluid''': Die Dichte des Fluids wird als konstant angenommen. Damit gilt für die Geschwindigkeit <math>\nabla \cdot \mathbf{u}=0</math>. Dies entspricht der in der Vorlesung behandelten Massenerhaltung für inkompressible Fluide: Was in das Gefäß einströmt, muss auch wieder ausströmen. • '''Newton'sche Näherung für Blut''': Reales Blut beseitzt ein nicht-newton'sches Fließverhalten. Hier wird Blut als Newton'sches Fluid behandelt. • '''Konstante Stoffeigenschaften''': Dichte <math>\rho</math> und dynamische Viskosität <math>\mu</math> werden als räumlich und zeitlich konstant angenommen. Temperaturabhängigkeiten werden nicht berücksichtigt. • '''Laminare Strömung''': Die Strömung wird mit dem COMSOL-Modul ''Laminar Flow'' beschrieben. Ein zusätzliches Turbulenzmodell wird nicht verwendet. • '''No-Slip-Bedingung an Gefäßwand''': Aufgrund der Viskosität wird angenommen, dass das Fluid direkt an der Gefäßwand haftet. Somit gilt <math>\mathbf{u}=0</math>. • '''Vernachlässigung der Gravitation''': Gravitation wird nicht berücksichtigt. Die Strömung wird ausschließlich durch die gewählten Ein- und Auslassbedingungen bestimmt. =Implementierung in COMSOL= 9fqjwfkf59vfb21zvjagzkdh0dhmbjz 0 172729 1115550 1115234 2026-10-06T15:51:08Z Bocardodarapti 2041 1115550 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Affine Varietäten/Verschwindungsideal zu Teilmenge/Definition|| }} Wenn man mit einem Ideal {{ Relationskette | {{ideala|}} || K[X_1 {{kommadots|}} X_n] || || || |SZ= }} startet, so erhält man die Nullstellenmenge {{ Relationskette | V( {{ideala|}} ) | \subseteq | {{op:Affiner Raum| n | K }} || || || |SZ= }} und dazu wiederum das Verschwindungsideal, das das Ausgangsideal umfasst. Über die reellen Zahlen kann es dabei eine große Diskrepanz geben. Wenn man beispielsweise mit dem {{ Definitionslink |Prämath= |Hauptideal| |SZ= }} {{mathl|term= {{makl| X^2+Y^2 |}} |SZ=}} startet, so ist die Nullstellenmenge allein der Nullpunkt {{math|term= (0,0) |SZ=}} und dessen zugehöriges Verschwindungsideal ist {{mathl|term= (X,Y) |SZ=,}} das deutlich größer ist. Eine solche Diskrepanz kann es über einem algebraisch abgeschlossenen Körper nicht geben. Es gibt aber auch das folgende einfache Phänomen, das über jedem Körper gilt. Wenn das definierende Ideal eine Potenz {{math|term= f^n |SZ=}} besitzt, so verschwindet nicht nur {{math|term= f^n |SZ=}} auf der Nullstellenmenge, sondern auch {{math|term= f |SZ=.}} Diese Beobachtung führt zu dem folgenden idealtheoretischen Begriff. {{ inputdefinition |Idealtheorie (kommutative Algebra)/Radikal/Definition|| }} Der folgende Satz heißt {{Stichwort|Hilbertscher Nullstellensatz|SZ=.}} Man sollte ihn so verstehen, dass über einem algebraisch abgeschlossenen Körper die Nullstellenmengen von Polynomen stets so groß sind, dass man daraus wesentliche algebraische Eigenschaften erschließen kann. Der Übergang von der Algebra zur Geometrie ist also durch keinen {{ Zusatz/Klammer |text=großen| |ISZ=|ESZ= }} Informationsverlust gekennzeichnet. {{ inputfakt |Affiner Raum/Algebraisch abgeschlossen/Korrespondenz zwischen affin algebraischen Mengen und Radikalen/Fakt|Satz|| }} Zu einem einzelnen Punkt {{ Relationskette | P || {{makl| a_1 {{kommadots|}} a_n |}} || || || |SZ= }} ist das Verschwindungsideal das {{ Definitionslink |Prämath= |maximale Ideal| |Definitionsseitenname= |SZ= }} {{ Relationskette | {{idealm|}}_P || {{makl| X_1-a_1 {{kommadots|}} X_n-a_n |}} || || || |SZ=. }} Es besteht aus allen Polynomen, die im gegebenen Punkt den Wert {{math|term= 0 |SZ=}} annehmen. Ein Spezialfall des Hilbertschen Nullstellensatzes ist, dass jedes maximale Ideal des Polynomringes diese Form besitzt. Über einem algebraisch abgeschlossenen Körper entsprechen sich also Punkte und maximale Ideale. Ein weiteres wichtiges Konzept für Ideale ist das Primideal. {{ inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Primideal/Definition|| }} {{ inputdefinition |Affine Varietäten/Affin-algebraische Mengen/Irreduzibel/Definition|| }} Aus dem Hilbertschen Nullstellensatz ergibt sich die folgende Korrespondenz. {{ inputfakt |Hilbertscher Nullstellensatz/Korrespondenz/Primideal/Fakt|Lemma|| }} {{ inputbild |Ant jumps log|svg|230px {{!}} right {{!}} |Zusname=Ant_jumps_log |Text=Die bunte Kurve besitzt drei irreduzible Komponenten, den Kreis, den Parabelbogen und die Gerade. |Autor= |Benutzer=KSmrq~commonswiki |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 2.5 |Bemerkung= }} {{ inputdefinition |Affin-algebraische Mengen/Irreduzible Komponenten/Definition|| }} Die irreduziblen Komponenten sind die maximalen irreduziblen Teilmengen des Nullstellengebildes. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Der Hilbertsche Nullstellensatz (geometrische Versionen) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} 1bn6tak94mskzkusdpuu0mkapgke6s3 0 172731 1115547 1115276 2026-10-06T14:02:20Z Bocardodarapti 2041 1115547 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ Abbildung/display |name= \delta |\Z^m | \Z || |SZ= }} die Standardgraduierung und {{ Abbildung/display |name=c | \Z^m | D || |SZ= }} mit {{math|term= D |SZ=}} endlich. Es ist für den Polynomring {{ Relationskette/display | h (n) || {{op:Binomialkoeffizient|n+m-1|m-1}} || \alpha_{m-1} n^{m-1} + \alpha_{m-2} n^{m-2} {{plusdots}} \alpha_1 n+ \alpha_{0} || || |SZ= }} die nichtkumulative Hilbertfunktion für {{ Relationskette | n | \geq| 0 || || || |SZ=. }} Wir betrachten die starke Bedingung, dass {{math|term= c |SZ=}} durch {{math|term= \delta |SZ=}} faktorisiert. Dann ist, für die Moduln {{mathl|term= L_d |SZ=}} zu {{ Relationskette | d | \in | D || || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | h_{L_d} (n) || \begin{cases} h (n), \text{ falls } c(n) {{=}} d \, ,\\ 0 \text{ sonst} . \end{cases} || || || |SZ= }} Die Summe von {{math|term= 0 |SZ=}} bis {{math|term= N |SZ=}} ist dann für die einzelnen Koeffizienten {{ Math/display|term= \alpha_i \sum_{ n \in \{1 {{kommadots|}} N\}, \, c(n) {{=}} d } n^i |SZ=. }} {{ inputbeispiel |A_1-Singularität/Hilbertfunktion/Aufteilung/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Veronesering/Zweidimensional/Auflösung/Beispiel|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Hilbertfunktion graduierter Moduln |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} t7dsgyldhn34mnwkdbbamv7fdo1zr6f 1115554 1115547 2026-10-07T06:06:34Z Bocardodarapti 2041 1115554 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ Abbildung/display |name= \delta |\Z^m | \Z || |SZ= }} die Standardgraduierung und {{ Abbildung/display |name=c | \Z^m | D || |SZ= }} mit {{math|term= D |SZ=}} endlich. Es ist für den Polynomring {{ Relationskette/display | h (n) || {{op:Binomialkoeffizient|n+m-1|m-1}} || \alpha_{m-1} n^{m-1} + \alpha_{m-2} n^{m-2} {{plusdots}} \alpha_1 n+ \alpha_{0} || || |SZ= }} die nichtkumulative Hilbertfunktion für {{ Relationskette | n | \geq| 0 || || || |SZ=. }} Wir betrachten die starke Bedingung, dass {{math|term= c |SZ=}} durch {{math|term= \delta |SZ=}} faktorisiert. Dann ist, für die Moduln {{mathl|term= L_d |SZ=}} zu {{ Relationskette | d | \in | D || || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | h_{L_d} (n) || \begin{cases} h (n), \text{ falls } c(n) {{=}} d \, ,\\ 0 \text{ sonst} . \end{cases} || || || |SZ= }} Die Summe von {{math|term= 0 |SZ=}} bis {{math|term= N |SZ=}} ist dann für die einzelnen Koeffizienten {{ Math/display|term= \alpha_i \sum_{ n \in \{1 {{kommadots|}} N\}, \, c(n) {{=}} d } n^i |SZ=. }} {{ inputbeispiel |A_1-Singularität/Hilbertfunktion/Aufteilung/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Veronesering/Zweidimensional/Auflösung/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Veronesering/Dreidimensional/Auflösung/Beispiel|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Hilbertfunktion graduierter Moduln |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} mfrb90mtc5yx9cfsa63mpn71wwpffra 1115556 1115554 2026-10-07T07:18:05Z Bocardodarapti 2041 1115556 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ Abbildung/display |name= \delta |\Z^m | \Z || |SZ= }} die Standardgraduierung und {{ Abbildung/display |name=d | \Z^m | D || |SZ= }} mit {{math|term= D |SZ=}} endlich. Es ist {{ Relationskette/display | L_c || {{Mengebed| \nu \in \N^m| d( \nu) {{=}} c }} || || || |SZ= }} ein reflexiver Rang eins Modul über dem Invariantenring {{ Relationskette | L_0 || R || || || |SZ=. }} Die allgemeine Formel für die kumulative Hilbertfunktion von {{math|term= L_c |SZ=}} ist {{ Relationskette/display | A_c(N) || {{op:Anzahl| {{Mengebed|\nu| d(\nu) {{=}} c | {{op:Betrag| \nu|}} \leq N }} }} || || || |SZ=. }} Es ist für den Polynomring {{ Relationskette/display | h (n) || {{op:Binomialkoeffizient|n+m-1|m-1}} || \alpha_{m-1} n^{m-1} + \alpha_{m-2} n^{m-2} {{plusdots}} \alpha_1 n+ \alpha_{0} || || |SZ= }} die nichtkumulative Hilbertfunktion für {{ Relationskette | n | \geq| 0 || || || |SZ=. }} Wir betrachten die starke Bedingung, dass {{math|term= c |SZ=}} durch {{math|term= \delta |SZ=}} faktorisiert. Dann ist, für die Moduln {{mathl|term= L_d |SZ=}} zu {{ Relationskette | d | \in | D || || || |SZ=, }} {{ Relationskette/display | h_{L_d} (n) || \begin{cases} h (n), \text{ falls } c(n) {{=}} d \, ,\\ 0 \text{ sonst} . \end{cases} || || || |SZ= }} Die Summe von {{math|term= 0 |SZ=}} bis {{math|term= N |SZ=}} ist dann für die einzelnen Koeffizienten {{ Math/display|term= \alpha_i \sum_{ n \in \{1 {{kommadots|}} N\}, \, c(n) {{=}} d } n^i |SZ=. }} {{ inputbeispiel |A_1-Singularität/Hilbertfunktion/Aufteilung/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Veronesering/Zweidimensional/Auflösung/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Veronesering/Dreidimensional/Auflösung/Beispiel|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Hilbertfunktion graduierter Moduln |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} p980wtzv0u0xqgr1e1rhpxe1ccq5mec 106 172909 1115513 2026-10-06T12:25:31Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115513 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma Anhang|E.11||Kurs=|}} 4t76ksldjzydmiu9o915gl81667ppdt 106 172910 1115514 2026-10-06T12:26:04Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115514 wikitext text/x-wiki {{Algebraische Kurven/Standardkurs}} 9fw7irky15incritupxvs3ukxr7pm8o 1115515 1115514 2026-10-06T12:26:16Z Bocardodarapti 2041 1115515 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs={{Algebraische Kurven/Standardkurs}}|}} cue8jiywv1lvzu8jazvyiz072rx6r35 106 172911 1115516 2026-10-06T12:26:56Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115516 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Proposition|Anhang 6|9||Kurs=|}} lgl745t78muhkqq5opha65gpyrr5gm0 106 172912 1115517 2026-10-06T12:27:45Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115517 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|Anhang 1|5|Kurs=|}} n4u9thytlo3edw4pq1w5achxfjhz19u 106 172913 1115518 2026-10-06T12:28:25Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115518 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs= {{Analysis/Standardkurs|}} |}} 1km5m3rhnue3ncyipowijvyduwrjms6 106 172914 1115520 2026-10-06T12:37:27Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115520 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs= {{Lineare Algebra/Standardkurs|}} |}} stibfpm8g73k2k2eemtd10a9owk2go8 106 172915 1115521 2026-10-06T12:38:13Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115521 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|Anhang 9|4|Kurs=|}} m0uc614f39lzmwmeo85rp1pc2g9gd7p 106 172916 1115522 2026-10-06T12:39:00Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115522 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Korollar|Anhang 9|6|Kurs=|}} lw02p9yfovhdtq7drik6z4ji7eko40w 106 172917 1115523 2026-10-06T12:40:08Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115523 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|||Kurs=|}} ogueboz0042toj4ng2e6kbgawv02c7f 1115524 1115523 2026-10-06T12:41:19Z Bocardodarapti 2041 1115524 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs={{Kommutative Algebra/Standardkurs}}|}} ss6s4gl79eotpn5hlwjy5d30jdlzq89 106 172918 1115526 2026-10-06T12:45:37Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115526 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|54|11|Kurs=|}} d4ed0gwmvvletg1d6ve7d5mkgg0n127 106 172919 1115527 2026-10-06T12:46:29Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115527 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs={{Kommutative Algebra/Standardkurs}} |}} 2ozb3zcy3p3yf1e44fsmgcb74dv7oap 106 172920 1115528 2026-10-06T12:47:31Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115528 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|Anhang 2|6|Kurs=|}} j4ph9dwzpg5omvli6v79fikkcfdsyls 106 172921 1115529 2026-10-06T12:47:56Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115529 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|Anhang 12|2|Kurs=|}} ncj5z9tin0cggffg33qrptp97tgua7n 106 172922 1115530 2026-10-06T12:48:18Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115530 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|Anhang 12|5|Kurs=|}} b5b7dpjik230ql8z14lf4ypigfpczcy 106 172923 1115531 2026-10-06T12:48:47Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115531 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|Anhang 12|1|Kurs=|}} l0mq4ld9bwy7hweo3u5gb87vclgchj3 106 172924 1115532 2026-10-06T12:49:31Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115532 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|Anhang 13|1|Kurs=|}} kkkp6byqnim0uj4pwbhwjjwcbz3uivm 106 172925 1115533 2026-10-06T12:49:55Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115533 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|Anhang 12|6|Kurs=|}} 09rr4wnqm6hqpnovli2xz0muxo7jhhl 106 172926 1115534 2026-10-06T12:50:33Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115534 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|Anhang 13|2|Kurs=|}} 7woimk9x8h7ykhb96s2qjyjq4ys9vbd 106 172927 1115535 2026-10-06T12:50:56Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115535 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|Anhang 12|7|Kurs=|}} ly5prd7ymud35j8ytdeq2kmkn35m3rt 106 172928 1115536 2026-10-06T12:51:46Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115536 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Beispiel|Anhang 11|2|Kurs=|}} tgfv05w7rgavd3zg0fwopqpuiwwacfq 106 172929 1115537 2026-10-06T12:52:24Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115537 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Proposition|Anhang 5|4|Kurs=|}} od1beyqhh0ulc13o3v4oke0u06mhss4 106 172930 1115538 2026-10-06T12:52:55Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115538 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|Anhang 11|5|Kurs=|}} 0vfvd1bxh5fhq95qecvt5falj58gaiy 106 172931 1115539 2026-10-06T12:53:29Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115539 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|Anhang 2|15|Kurs=|}} qy6x71y3tkmkfnnzjjxd09pov7kk43l 106 172932 1115540 2026-10-06T12:55:19Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115540 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|Anhang 8|2||Kurs=|}} jo9l9ogoo1h0g4x9daoauskzdg6mefi 106 172933 1115541 2026-10-06T12:55:52Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115541 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|Anhang 13|8|Kurs=|}} 78tlnlyd592h3i1oe8ydxxgcm2pgd4i 106 172934 1115542 2026-10-06T12:56:19Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115542 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|Anhang 15|2|Kurs=|}} 0z617gyo2g06s37exro38uw0zrqv130 106 172935 1115543 2026-10-06T13:08:23Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115543 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs= {{Lineare Algebra/Standardkurs|}} |}} stibfpm8g73k2k2eemtd10a9owk2go8 106 172936 1115544 2026-10-06T13:09:46Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115544 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Lemma|Anhang 15|1|Kurs=|}} si18si5v1bndb9t1oboh5elw2j8wzx1 106 172937 1115545 2026-10-06T13:11:06Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115545 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs= {{Lineare Algebra/Standardkurs|}} |}} stibfpm8g73k2k2eemtd10a9owk2go8 106 172938 1115546 2026-10-06T13:14:22Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115546 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe| ||Kurs={{Lineare Algebra/Standardkurs}}|}} 06aq9y9uxvots7arczz7eo3n6celpr4 0 172939 1115548 2026-10-06T14:54:46Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115548 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= {{math|term= \N^2 |SZ=}} mit der Standardgraduierung und der induzierten {{mathl|term= {{op:Zmod|k|}} |SZ=-}} Graduierung. Die Hilbertfunktion des Polynomringes ist {{math|term= n+1 |SZ=.}} Wir arbeiten mit der induzierten Graduierung, die keine Standardgraduierung ist. Es ist {{ Relationskette | S_0 || R || L_0 || || |SZ= }} und {{ Relationskette | S_i || L_i || S(i)_0 || || |SZ= }} für {{ Relationskette | i || 1 {{kommadots|}} k-1 || || || |SZ=. }} {{ Relationskette/align | A_i (N) || \sum_{n {{=}} 0 {{ kommadots}} N, \, n {{=}} i \text{ mod } k } ( n+1) || i+1 + k+(i+1) + 2k+(i+1) {{plusdots}} {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} k + (i+1) || k {{op:Bruch| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} {{makl| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} +1 |}} |2}} + {{makl| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} +1 |}} (i+1) || {{makl| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} +1 |}} {{makl| k {{op:Bruch| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} |2}} + (i+1) |}} |SZ=. }} Die Dimension der Kohomologiegruppen ist {{ Relationskette/display | \sum_{n {{=|}} M}^\infty {{op:Vektorraumdimension|H^1(U, L_i)_n |}} || A_i(-M-2) || || || |SZ=. }} Die endliche projektive Auflösung ist {{ Math/display|term= 0 \longrightarrow \bigoplus_{k} S(-k-1) \longrightarrow \bigoplus_{k+1} S(-k) \longrightarrow S \longrightarrow S/ {{makl| U^k,U^{k-1}V {{kommadots}} V^k |}} |SZ= }} mit den Frobenius-Versionen {{ Math/display|term= 0 \longrightarrow \bigoplus_k S(-(k+1) q ) \longrightarrow \bigoplus_{k+1} S(-kq) \longrightarrow S \longrightarrow S/ {{makl| U^k,U^{k-1}V {{kommadots}} V^k |}} |SZ=. }} Die Pseudoauflösung ist dann {{ Math/display|term= 0 \longrightarrow \bigoplus_k L_i ( -(k+1) q -i ) \longrightarrow \bigoplus_{k+1} R(-kq) \longrightarrow R \longrightarrow R/ {{makl| X^q,Z^q,Y^q |}} |SZ=, }} wobei {{math|term= i |SZ=}} so zu wählen ist, dass {{mathl|term= -(k+1) q -i |SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term= k |SZ=}} ist, also {{ Relationskette | i || -q \mod k || || || |SZ=. }} Die alternierende Summe ist damit insgesamt {{ Zusatz/Klammer |text=der letzte Summand ist die Dimension der Kohomologie der Strukturgarbe, also {{math|term= 0 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} {{ Relationskette/align | HKF(q) || k A_i ( ) - (k+1) A_0 ( ) + 0 || || || || |SZ=. }} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Hilbertfunktion graduierter Moduln |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} edq1gq240fol169wsbqc6vjiezihln1 1115549 1115548 2026-10-06T15:28:57Z Bocardodarapti 2041 1115549 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= {{math|term= \N^2 |SZ=}} mit der Standardgraduierung und der induzierten {{mathl|term= {{op:Zmod|k|}} |SZ=-}} Graduierung. Die Hilbertfunktion des Polynomringes ist {{math|term= n+1 |SZ=.}} Wir arbeiten mit der induzierten Graduierung, die keine Standardgraduierung ist. Es ist {{ Relationskette | S_0 || R || L_0 || || |SZ= }} und {{ Relationskette | S_i || L_i || S(i)_0 || || |SZ= }} für {{ Relationskette | i || 1 {{kommadots|}} k-1 || || || |SZ=. }} {{ Relationskette/align | A_i (N) || \sum_{n {{=}} 0 {{ kommadots}} N, \, n {{=}} i \text{ mod } k } ( n+1) || i+1 + k+(i+1) + 2k+(i+1) {{plusdots}} {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} k + (i+1) || k {{op:Bruch| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} {{makl| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} +1 |}} |2}} + {{makl| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} +1 |}} (i+1) || {{makl| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} +1 |}} {{makl| k {{op:Bruch| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|k}}||}} |2}} + (i+1) |}} |SZ=. }} Die Dimension der Kohomologiegruppen ist {{ Relationskette/display | \sum_{n {{=|}} M}^\infty {{op:Vektorraumdimension|H^1(U, L_i)_n |}} || A_i(-M-2) || || || |SZ=. }} Die endliche projektive Auflösung ist {{ Math/display|term= 0 \longrightarrow \bigoplus_{k} S(-k-1) \longrightarrow \bigoplus_{k+1} S(-k) \longrightarrow S \longrightarrow S/ {{makl| U^k,U^{k-1}V {{kommadots}} V^k |}} |SZ= }} mit den Frobenius-Versionen {{ Math/display|term= 0 \longrightarrow \bigoplus_k S(-(k+1) q ) \longrightarrow \bigoplus_{k+1} S(-kq) \longrightarrow S \longrightarrow S/ {{makl| U^k,U^{k-1}V {{kommadots}} V^k |}} |SZ=. }} Die Pseudoauflösung ist dann {{ Math/display|term= 0 \longrightarrow \bigoplus_k L_i ( -(k+1) q -i ) \longrightarrow \bigoplus_{k+1} R(-kq) \longrightarrow R \longrightarrow R/ {{makl| X^q,Z^q,Y^q |}} |SZ=, }} wobei {{math|term= i |SZ=}} so zu wählen ist, dass {{mathl|term= -(k+1) q -i |SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term= k |SZ=}} ist, also {{ Relationskette | i || -q \mod k || || || |SZ=. }} Die alternierende Summe ist damit insgesamt {{ Zusatz/Klammer |text=der letzte Summand ist die Dimension der Kohomologie der Strukturgarbe, also {{math|term= 0 |SZ=}} | |ISZ=|ESZ= }} {{ Relationskette/align | HKF(q) || k A_i ( (k+1)q+i-2 ) - (k+1) A_0 ( kq-2 ) + 0 || k A_i ( (k+1)q+i-2 ) - (k+1) A_0 ( kq-2 ) || k A_i ( (k+1)q+i-2 ) - (k+1) q^2 || || |SZ=. }} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Hilbertfunktion graduierter Moduln |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} qpjnqaitxil17j87c1n0fah7433mmk5 2 172940 1115551 2026-10-06T19:17:05Z Matthiasb 5879 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115551 wikitext text/x-wiki '''Nikolaus von Kiew''' (polnisch ''Mikołaj'', lateinisch ''Nicolaus'') war ein im späten 14. Jahrhundert bezeugter römisch-katholischer Bischof, der in einer zeitgenössischen Chronik als [[Bistum Kiew (römisch-katholisch)|Bischof von Kiew]] und Angehöriger des [[Dominikanerorden|Dominikanerordens]] bezeichnet wird. Über seine Herkunft, seine kirchenrechtliche Stellung und seine Tätigkeit ist nur wenig bekannt. Seine Einordnung in die Sukzession der Kiewer Bischöfe ist in der Forschung umstritten. == Leben und Wirken == Nikolaus ist unmittelbar nur durch einen Eintrag in der ''Chronik des Jan von Czarnków'' bezeugt. Zum Jahr 1383 berichtet der Chronist von einer Zusammenkunft in [[Sieradz]], bei der die Anhänger des masowischen Herzogs [[Siemowit IV.]] dessen geplante Krönung zum König von Polen vorbereiteten. Neben dem [[Erzbistum Gnesen|Gnesener]] Erzbischof Bodzanta und dem [[Bistum Płock|Płocker]] Bischof Ścibor von Radzymin nennt Jan von Czarnków dabei ''Nicolaus Kyoviensis episcopus ordinis praedicatorum'', also Nikolaus, Bischof von Kiew aus dem Predigerorden (Dominikaner). Nikolaus sollte damit an der vorgesehenen Krönung Siemowits beteiligt sein. Die Zusammenkunft fand am 16. Juni 1383 statt; die Krönung kam jedoch nicht zustande. [1] Die Bezeichnung als Dominikaner steht im Zusammenhang mit der damaligen Tätigkeit des Ordens in den ruthenischen Gebieten. Die lateinischen Bischöfe Kiews des 14. Jahrhunderts waren vielfach keine in Kiew residierenden Diözesanbischöfe, sondern Titular- oder Missionsbischöfe, die als [[Weihbischof|Suffragane]] in anderen Diözesen tätig waren. Krzysztof Rafał Prokop weist darauf hin, dass dies für die frühen Kiewer Bischöfe grundsätzlich typisch war. Erst im frühen 15. Jahrhundert sind eindeutigere Anzeichen für eine dauerhafte Residenz eines Kiewer Bischofs festzustellen. [2] Ein weiterer, allerdings nicht sicher mit Nikolaus zu identifizierender Beleg stammt aus [[Gnesen]] vom 27. Mai 1377. In einer Urkunde des kalischen Richters Tomisław wird ein ''Nicolaus episcopus'' als Zeuge genannt, ohne dass sein Bischofssitz angegeben wird. Władysław Abraham hielt es für möglich, dass es sich dabei um den später als Kiewer Bischof bezeichneten Nikolaus handelt. Prokop betrachtet diese Identifizierung ebenfalls als möglich, aber nicht als erwiesen. [2][3] Noch weitergehende Identifizierungen sind spekulativ. Prokop erwägt, dass der 1377 in Gnesen genannte Nikolaus möglicherweise bereits zuvor im Umfeld des Gnesener Erzbischofs tätig war; einen direkten Beleg für eine Tätigkeit Nikolaus' als Gnesener Weihbischof gibt es jedoch nicht. [2] == Kontroverse um seine Stellung als Bischof von Kiew == Die Einordnung Nikolaus' in die Kiewer Bischofssukzession ist nicht eindeutig. Ältere und neuere Bischofslisten führen ''Mikołaj'' beziehungsweise ''Nicolaus'' als Kiewer Bischof mit einer ungefähren Amtszeit von 1378 bis 1383. Diese Datierung findet sich unter anderem in der von Piotr Nitecki zusammengestellten Bischofsliste und wurde von späteren Darstellungen übernommen. Prokop weist jedoch darauf hin, dass solche Kataloge voneinander abweichen und die Amtsdaten der Kiewer Bischöfe des 14. und 15. Jahrhunderts vielfach nur unzureichend gesichert sind. [2][4] Besondere Schwierigkeiten bereitet die Tatsache, dass für das Jahr 1383 auch ein anderer Kiewer Bischof namens Philipp belegt ist. In einer Urkunde des Płocker Bischofs Ścibor von Radzymin vom 5. Februar 1383 wird ausdrücklich ''Philippus, episcopus Kyoviensis, suffraganeus noster'' genannt, also Philipp, Bischof von Kiew und unser Weihbischof. [2] Der Historiker Tadeusz Żebrowski nahm deshalb an, dass Jan von Czarnków in seinem Bericht über die geplante Krönung Siemowits IV. beim Namen einen Fehler gemacht und anstelle Philipps irrtümlich Nikolaus genannt haben könnte. Prokop hält jedoch auch eine andere Möglichkeit für denkbar: Der in Gnesen 1377 bezeugte ''Nicolaus episcopus'' könnte tatsächlich existiert haben, während in der Überlieferung der Chronik lediglich der Bischofssitz falsch angegeben worden sein könnte. Nach dieser Interpretation wäre Nikolaus zwar ein Bischof gewesen, aber nicht notwendig Bischof von Kiew. [2] Prokop hält darüber hinaus die Möglichkeit für offen, dass Nikolaus ein Titularbischof eines anderen, möglicherweise fremd klingenden Bischofssitzes war, dessen Name in der Überlieferung mit Kiew identifiziert wurde. Er hält eine solche Verwechslung eher für einen Fehler eines Kopisten als notwendigerweise für einen Fehler Jan von Czarnkóws selbst. [2] Eine andere Forschungsrichtung behandelt Nikolaus dagegen ausdrücklich als Titularbischof von Kiew und Gnesener Suffragan. Tadeusz M. Trajdos bezeichnet ihn als Dominikaner und Titularbischof von Kiew und geht davon aus, dass er Kiew nicht selbst besuchte. Diese Rekonstruktion stützt sich unter anderem auf ältere Arbeiten Władysław Abrahams und Prokops. [5] Damit ist die Existenz eines mittelalterlichen Bischofs namens Nikolaus grundsätzlich von der Frage zu unterscheiden, ob seine Bezeichnung als ''episcopus Kyoviensis'' seine tatsächliche Zugehörigkeit zur Kiewer Bischofssukzession zweifelsfrei dokumentiert. Sicher bezeugt ist jedenfalls, dass die Chronik Jan von Czarnkóws einen ''Nicolaus'' als Kiewer Bischof und Dominikaner bezeichnet. == Name == Der lateinische Name ''Nicolaus'' entspricht dem polnischen ''Mikołaj'' und dem deutschen ''Nikolaus''. In der polnischen historischen Literatur wird der Bischof daher überwiegend als ''Mikołaj'' bezeichnet. Die lateinische Chronik Jan von Czarnkóws nennt ihn ''Nicolaus'', während die polnische Überlieferung daraus ''Mikołaj kijowski'' macht. [1][2] == Quellenlage == Die Quellenlage zu Nikolaus ist außerordentlich schmal. Der direkte mittelalterliche Beleg beschränkt sich auf die Stelle bei Jan von Czarnków aus dem Jahr 1383. Ein möglicher zweiter Beleg ist der 1377 in Gnesen genannte ''Nicolaus episcopus'', dessen Identität jedoch nicht gesichert ist. [2] Die traditionellen Kiewer Bischofslisten sind daher mit Vorsicht zu benutzen. Prokop weist ausdrücklich darauf hin, dass die älteren Kataloge hinsichtlich der Namen und Amtszeiten voneinander abweichen und dass für das 14. und 15. Jahrhundert nicht einmal sicher ist, ob sämtliche Träger des Kiewer Bischofstitels bekannt sind. [2] == Literatur == Władysław Abraham: ''Uzupełniony katalog dawnych łacińskich biskupów kijowskich''. In: ''Collectanea Theologica''. Band 18, 1937, S. 413–426. [3] Krzysztof Rafał Prokop: ''Biskupi kijowscy obrządku łacińskiego XIV–XVIII w. Szkice biograficzne''. Biały Dunajec–Ostróg 2003, S. 17–19. [2] Piotr Nitecki: ''Biskupi Kościoła w Polsce w latach 965–1999. Słownik biograficzny''. 2., verbesserte und ergänzte Auflage. Warschau 2000, S. 12*–13*. [4] Tadeusz M. Trajdos: ''Biskupstwo katolickie w Kijowie i dominikanie kijowscy XIV–XV w.'' In: ''Nasza Przeszłość''. [5] ''Joannis de Czarnkow Chronicon Polonorum''. Bearbeitet von Jan Szlachtowski. In: Adam Bielowski (Hrsg.): ''Monumenta Poloniae Historica''. Band 2. Lemberg 1872, S. 619–756. [1] == Einzelnachweise == [1] Jan von Czarnków: ''Chronicon Polonorum'', in: ''Monumenta Poloniae Historica'', Bd. 2, hrsg. von Adam Bielowski, bearb. von Jan Szlachtowski, Lemberg 1872. Die einschlägige Stelle berichtet über die Zusammenkunft in Sieradz im Juni 1383 und nennt ''Nicolaum Kyoviensem ordinis praedicatorum episcopum''. [1] [2] Krzysztof Rafał Prokop: ''Biskupi kijowscy obrządku łacińskiego XIV–XVIII w. Szkice biograficzne'', Biały Dunajec–Ostróg 2003, S. 17–19. Prokop behandelt Nikolaus ausdrücklich mit einem Fragezeichen und diskutiert sowohl seine mögliche Identifizierung mit dem 1377 in Gnesen bezeugten ''Nicolaus episcopus'' als auch die von Tadeusz Żebrowski angenommene Verwechslung mit dem Kiewer Bischof Philipp. [3] Władysław Abraham: ''Uzupełniony katalog dawnych łacińskich biskupów kijowskich''. In: ''Collectanea Theologica'' 18 (1937), S. 413–426. [4] Piotr Nitecki: ''Biskupi Kościoła w Polsce w latach 965–1999. Słownik biograficzny'', Warschau 2000, S. 12*–13*. Niteckis Katalog führt ''Mikołaj (1378–1383)'' unter den Kiewer Bischöfen; die Übernahme dieser Datierung in spätere Kataloge ist jedoch nicht mit einer entsprechend dichten zeitgenössischen Quellenlage gleichzusetzen. [5] Tadeusz M. Trajdos: ''Biskupstwo katolickie w Kijowie i dominikanie kijowscy XIV–XV w.'' Trajdos bezeichnet Nikolaus als dominikanischen Titularbischof von Kiew und Gnesener Suffragan und nimmt an, dass er Kiew nicht besuchte. alriymjh1c74xo21n27skktll9rz7f3 2 172941 1115552 2026-10-06T19:31:11Z Matthiasb 5879 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115552 wikitext text/x-wiki In diesem Projekt untersuche ich anhand des sich in der Löschdiskussion befindlichen Wikipedia-Artikels [[:w:de:Nikolaus von Kiew|Nikolaus von Kiew]] verschiedene Aspekte der Nutzung der künstlichen Intelligenz. Auf den folgenden Unterseiten findet sich * der Chatverlauf mit ChatGPT, siehe [[Benutzer:Matthiasb/KI/Nikolaus von Kiew/Chatverlauf ChatGPT]] * der Textvorschlag von ChatGPT, siehe [[Benutzer:Matthiasb/KI/Nikolaus von Kiew/Textvorschlag ChatGPT]] * die Einschätzung von Zerogpt.com, siehe [[Benutzer:Matthiasb/KI/Nikolaus von Kiew/Zerogpt]] * die Einschätzung von Pangram.com, [[Benutzer:Matthiasb/KI/Nikolaus von Kiew/Textvorschlag Pangram]] 3bcbv293f2ue1u4zyyjhdohy06gxvca 2 172942 1115553 2026-10-06T22:50:46Z Matthiasb 5879 KI-Geschwätz ist PD, meine Anteile daran auch 1115553 wikitext text/x-wiki Prompt: Ich bin auf der Seite "Wikipedia:Löschkandidaten/5. Oktober 2026 – Wikipe" und habe "Nikolaus von Kiew" ausgewählt. Gab es den? Wenn du '''„Nikolaus von Kiew“ als historische Person''' meinst: '''Unter genau diesem Namen finde ich keinen belastbaren historischen Nachweis.''' Meine Suche liefert keine seriösen Quellen, die einen solchen „Nikolaus von Kiew“ als eigenständige historische Persönlichkeit belegen. Es gibt allerdings mehrere naheliegende Verwechslungsmöglichkeiten: * '''Nikolaus von Myra''' – der berühmte Heilige aus dem 3./4. Jahrhundert. * '''Nikolaus (Boris) Juraschewitsch''', ein russisch-orthodoxer Metropolit, der im 20. Jahrhundert '''Metropolit von Kiew und Galizien''' war. [bpb.de](https://www.bpb.de/shop/zeitschriften/apuz/archiv/526512/die-kirche-des-moskauer-patriarchats/) - '''Isidor von Kiew''' († 1463), der tatsächlich eine bedeutende historische Person und Metropolit von Kiew war. [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Lateinisches_Patriarchat_von_Konstantinopel) Interessant ist also, dass '''„Nikolaus von Kiew“ schon sprachlich wie eine plausible kirchliche Amtsbezeichnung klingt''', aber ich finde derzeit keinen Beleg dafür, dass es einen historischen Amtsträger oder Heiligen dieses Namens gab. Wenn du mir '''den Wikipedia-Löschkandidaten bzw. den dortigen Artikeltext''' zeigst (oder ich die konkrete Löschdiskussion suche), kann ich dir auch sagen, '''woher diese Figur offenbar stammt und ob der Artikel möglicherweise eine Erfindung/Verwechslung ist'''. [wiki.postl.cc](https://wiki.postl.cc/content/wikipedia_de_all_maxi_2024-03/A/Liste_von_Nikolaikirchen) ---- Prompt: https://de.wikipedia.org/wiki/Nikolaus_von_Kiew Ja – '''offenbar gab es tatsächlich einen Nikolaus, der im 14. Jahrhundert als römisch-katholischer Bischof von Kiew bezeugt ist'''. Aber der Wikipedia-Artikel ist extrem dünn und die Quellenlage offenbar problematisch. Der entscheidende Punkt: * Die aktuelle Wikipedia-Seite bezeichnet ihn als '''Nikolaus († 14. Jh.)''', einen der ersten römisch-katholischen Bischöfe von Kiew. [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Nikolaus_von_Kiew) * Sie sagt ausdrücklich, dass '''seine Herkunft unbekannt''' ist und er sein Amt wahrscheinlich als Missionsbischof von '''Gnesen/Gniezno''' ausübte. [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Nikolaus_von_Kiew) * Als einzige biografische Literatur wird '''Piotr Nitecki, ''Biskupi Kościoła w Polsce w latach 965–1999''''' genannt. [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Nikolaus_von_Kiew) * Die Seite enthält außerdem einen interessanten Hinweis auf '''einen anderen Nikolaus von Kiew''', der 1528 als Gesandter Sigismunds I. in Königsberg auftrat. [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Nikolaus_von_Kiew) '''Das spricht gegen „frei erfunden“''', aber noch nicht dafür, dass die konkrete Person ausreichend gut dokumentiert ist, um einen eigenen Wikipedia-Artikel zu rechtfertigen. Und genau hier wird die Löschdiskussion interessant: Der Artikel behauptet „einer der ersten Bischöfe von Kiew“, nennt aber '''keinen Zeitraum der Amtsführung, keine Urkunde und keinen zeitgenössischen Beleg'''. Die angegebene Quelle müsste man deshalb genauer prüfen. Wenn du möchtest, kann ich als Nächstes '''die polnische Literaturquelle und die historische Bischofsliste von Kiew zurückverfolgen''' und feststellen, ob Nikolaus dort tatsächlich als historische Person belegt ist – oder ob Wikipedia hier eine sekundäre Angabe unkritisch übernommen hat. ----- Prompt: Verfolge die polnische Literaturquelle und die historische Bischofsliste von Kiew zurück. Ja. Nach der Rückverfolgung muss ich meine erste Einschätzung '''korrigieren und deutlich präzisieren''': Einen historischen '''Nikolaus/Mikołaj, der als Bischof von Kiew bezeichnet wird, hat es sehr wahrscheinlich gegeben'''. Aber: '''Wie sicher seine Identität und sein tatsächlicher Status als „Bischof von Kiew“ sind, ist eine andere Frage.''' === 1. Die von Wikipedia genannte Quelle: Nitecki === Der Wikipedia-Artikel stützt sich offenbar auf Piotr Nitecki, ''Biskupi Kościoła w Polsce w latach 965–1999'', Warschau 2000. Das Werk existiert tatsächlich; es erschien 2000 beim Verlag Pax. [Wielkopolska Informacja Pedagogiczna](https://wip.pbp.poznan.pl/2161914/Biskupi%2Bko%C5%9Bcio%C5%82a%2Bw%2BPolsce) Interessanterweise führt Nitecki bzw. die aus ihm übernommene Bischofsliste '''Mikołaj für Kiew'''. Eine ältere Zusammenstellung von Kassyjan Korczyński gibt ausdrücklich: : Henryk (1320–1334), Jakub (1350–1378), '''Mikołaj (1378–1383)''', Borzysław, Philipp … und verweist dabei für den „neuesten“ Katalog ausdrücklich auf Nitecki, S. 12*–13*. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/359288/PDF/Katedra%20Kijowska.pdf) Damit ist die Angabe im Wikipedia-Artikel '''nicht aus dem Nichts entstanden'''. === 2. Aber woher kommt der Nikolaus ursprünglich? === Hier wird es spannend. Der wesentlich ausführlichere Krzysztof Rafał Prokop, ''Biskupi kijowscy obrządku łacińskiego XIV–XVIII w. Szkice biograficzne'' (2003), behandelt Nikolaus auf '''S. 17–19'''. Das Buch ist als Digitalisat zugänglich. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Prokop schreibt ausdrücklich: : Der Bischof Nikolaus ist '''nur ein einziges Mal direkt in den Quellen belegt'''. Und zwar in der '''Chronik des Jan von Czarnków''', zum Jahr '''1383'''. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Dort wird er als '''„Nicolaus, Kyoviensis episcopus“''' bezeichnet – also „Nikolaus, Bischof von Kiew“. Außerdem wird er als '''Dominikaner''' charakterisiert. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Der Zusammenhang ist ziemlich konkret: Beim Treffen in '''Sieradz am 16. Juni 1383''' war eine geplante Krönung des masowischen Herzogs '''Siemowit IV.''' zum polnischen König Gegenstand der Vorbereitungen. Nikolaus sollte zusammen mit dem Gnesener Metropoliten Bodzęta und dem Płocker Bischof Ścibor von Radzymin an der Krönung beteiligt sein. Die Krönung fand letztlich nicht statt. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Das ist also '''kein späteres Gerücht aus einer Bischofsliste''', sondern ein konkreter mittelalterlicher Chronikbeleg. === 3. Und jetzt kommt der Haken === Prokop ist gerade '''nicht''' bereit, daraus eine sichere Biografie zu konstruieren. Er setzt den Namen bereits im Inhaltsverzeichnis vorsichtig als: '''„Mikołaj (?)“'''. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Und er weist darauf hin, dass dieser eine Beleg verschiedene Probleme aufwirft. Eine ältere Forschung – insbesondere Władysław Abraham – identifizierte Nikolaus als '''Gnesener Weihbischof/Suffragan'''. Andere Autoren übernahmen diese Interpretation. Prokop sagt aber ausdrücklich, dass es '''keinen direkten Beleg für eine Tätigkeit Nikolaus' im Erzbistum Gnesen''' gibt. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Noch interessanter: In einem Dokument von '''1377 in Gnesen''' erscheint ein '''„Nicolaus episcopus“''' ohne näher bezeichneten Bischofssitz. Prokop hält es für möglich, dass dies derselbe Nikolaus war. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) === 4. Noch problematischer: Vielleicht stimmt in der Chronik etwas nicht === Prokop referiert eine andere Forschungshypothese von '''Tadeusz Żebrowski'''. Denn für den '''5. Februar 1383''' ist in Płock ein anderer Mann ausdrücklich als '''„Philippus, episcopus Kyoviensis, suffraganeus noster“''' belegt – also '''Philipp, Bischof von Kiew und Płocker Weihbischof'''. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Das erzeugt ein echtes chronologisches Problem: * Februar 1383: '''Philipp''' ist nachweislich Bischof von Kiew. * Juni 1383: Jan von Czarnków nennt '''Nikolaus'''als ''Kyoviensis episcopus''. * Beide können nicht ohne Weiteres dieselbe bischöfliche Position gleichzeitig in der üblichen Abfolge innehaben. Żebrowski vermutete deshalb, dass '''Jan von Czarnków beim Namen einen Fehler gemacht haben könnte''' und eigentlich Philipp meinte. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Prokop hält aber auch diese Lösung nicht für zwingend, weil der Nikolaus möglicherweise tatsächlich existierte und 1377 ein ''Nicolaus episcopus'' in Gnesen belegt ist. Eine weitere Möglichkeit wäre demnach, dass nicht der '''Name''', sondern der '''Bischofssitz''' in der Überlieferung verwechselt wurde. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) === 5. Das ist der entscheidende Befund === Prokop geht sogar noch einen Schritt weiter: Vielleicht gab es tatsächlich einen Nikolaus, der '''irgendeinen Titularbischofssitz''' innehatte, und erst ein Kopist der Chronik identifizierte diesen Sitz mit '''Kiew'''. Der Grund für diesen Verdacht ist die ungewöhnliche bzw. fremdartige Bezeichnung des Bischofssitzes. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Das heißt: {| ! Aussage !! Beweislage |- | Ein mittelalterlicher Bischof namens Nikolaus existierte || '''gut möglich / wahrscheinlich''' |- | Er war Dominikaner || '''durch die Chronik belegt''' |- | Er wird 1383 als ''Kyoviensis episcopus'' bezeichnet || '''ja, einmalige Quelle''' |- | Er war tatsächlich Bischof/Titularbischof || '''wahrscheinlich''' |- | Er war tatsächlich Bischof von Kiew || '''nicht völlig sicher''' |- | Er residierte in Kiew || '''nein – dafür gibt es keinen Beleg''' |- | Amtszeit 1378–1383 || '''Rekonstruktion, keine sichere Amtszeit''' |- | Persönliche Biografie || '''praktisch unbekannt''' |} === 6. Die historische Bischofsliste ist also keine „Urquelle“ === Das ist für die Löschdiskussion besonders wichtig. Prokop listet selbst eine ganze Reihe älterer Bischofskataloge auf – von '''Szymon Okolski (1646)''' über Niesiecki, Friese, Rzepnicki, Korczyński, Gams und ''Hierarchia Catholica'' bis zu Abraham, Szostkiewicz und Nitecki. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Er warnt aber ausdrücklich davor, diese Listen einfach gleichzusetzen mit gesicherten historischen Tatsachen. Die verschiedenen Kataloge '''weichen bei Namen und Amtsdaten voneinander ab''', und für das 14. und 15. Jahrhundert sei nicht einmal sicher, ob alle Bischöfe überhaupt bekannt sind. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Das ist ein sehr wichtiger Unterschied: '''Nikolaus steht seit Jahrhunderten in Bischofslisten“ ≠ „Nikolaus ist zweifelsfrei als Bischof von Kiew dokumentiert“.''' === Mein Urteil zum Wikipedia-Artikel === Ich würde den Fall daher jetzt so beurteilen: '''„Nikolaus von Kiew“ ist keine erfundene Person.''' Es gibt einen echten mittelalterlichen Quellenbeleg für einen Dominikaner '''Nicolaus''', der 1383 als ''Kyoviensis episcopus'' bezeichnet wird. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Aber der Wikipedia-Artikel '''übertreibt die Sicherheit der Quellenlage''', wenn er aus diesem einzigen Beleg einfach einen biografisch klar identifizierten „Nikolaus von Kiew“ mit einer normalen Amtszeit macht. Besonders problematisch ist, dass '''zur selben Zeit Philipp als ''episcopus Kyoviensis'' dokumentiert ist'''. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) '''Für eine Löschdiskussion wäre daher m.E. nicht „gibt es den überhaupt?“ die stärkste Argumentation, sondern: „Der Artikel behandelt eine in der Forschung ausdrücklich umstrittene Identifizierung als gesicherte Person und müsste entsprechend quellenkritisch dargestellt werden.“''' Und das ist tatsächlich wesentlich interessanter als meine erste Antwort vermuten ließ. ---- Prompt: ja, aber denke daran, daß Nikolaus auf polnish Mikulas ist oder so ähnlich. Ja, genau. Das ist bei der Quellenrückverfolgung wichtig: '''Nikolaus = polnisch Mikołaj''' (ältere Schreibungen können ''Mikola'', ''Mikołaj'', lateinisch ''Nicolaus/Nicolaus'' usw. sein). Und gerade dadurch wird der Befund '''eher stärker als schwächer''': * In der lateinischen Quelle von 1383 steht '''„Nicolaus, Kyoviensis episcopus“'''. * In der polnischen Forschung wird daraus '''Mikołaj, biskup kijowski'''. * Die polnische Bischofshistorie behandelt ihn also nicht als zwei verschiedene Personen, sondern als denselben '''Mikołaj/Nicolaus'''. * Nitecki führt ihn entsprechend unter den '''bischupami kijowskimi'''. Man muss also bei der Suche unbedingt nach '''Mikołaj''', nicht nur nach „Nikolaus“, suchen. Der entscheidende Punkt bleibt allerdings die '''Identifizierung''': Der Quellenbeleg von 1383 nennt ''Nicolaus'' tatsächlich „Bischof von Kiew“, während Prokop die Überlieferung und die Amtsabfolge kritisch diskutiert. Das bedeutet nicht, dass „Nikolaus von Kiew“ erfunden ist; vielmehr ist die Frage, '''ob der in der Chronik genannte Mikołaj tatsächlich derjenige Bischof war, den die spätere Kiewer Bischofsliste mit Amtszeit 1378–1383 führt'''. Wenn du möchtest, kann ich jetzt noch einen Schritt tiefer gehen und '''die konkrete mittelalterliche Chronikstelle (Jan z Czarnkowa) im lateinischen Original und ihre handschriftliche/editionsgeschichtliche Überlieferung''' prüfen. Das wäre wahrscheinlich der entscheidende Punkt für die Löschdiskussion. ---- Pompt: Prüfe die konkrete mittelalterliche Chronikstelle (Jan z Czarnkowa) im lateinischen Original und ihre handschriftliche/editionsgeschichtliche Überlieferung Ja. Jetzt haben wir die entscheidende Stelle tatsächlich gefunden. Und sie ist '''deutlich besser als die bisherige Darstellung vermuten ließ'''. === 1. Die konkrete Stelle bei Jan z Czarnkowa === In Kapitel '''82''' der Chronik, unmittelbar nach dem 26. Mai 1383, berichtet Jan z Czarnkowa über einen von Siemowit einberufenen Reichstag in '''Sieradz'''. Die polnische Edition von 1905 gibt den entscheidenden Satz: ; „… byłby on wtedy przez arcybiskupa Bodzantę i biskupów Ścibora płockiego i Mikołaja kijowskiego z zakonu kaznodziejskiego, koronowany na króla polskiego.“ Also sinngemäß: : '''„… wäre er damals von Erzbischof Bodzanta und den Bischöfen Ścibor von Płock und Mikołaj von Kiew aus dem Predigerorden zum König von Polen gekrönt worden.“''' Das steht in '''Kapitel 82 „O zjeździe odbytym w Sieradzu przez księcia Ziemowita, arcybiskupa gnieźnieńskiego i niektórych ziemian“'''. Die Chronik datiert die Einberufung ausdrücklich auf den '''16. Juni 1383'''. [Wikisource](https://pl.wikisource.org/wiki/Kronika_Jana_z_Czarnkowa/Ca%C5%82o%C5%9B%C4%87) Damit ist Prokops Angabe von '''16. Juni 1383''' bestätigt. Meine zwischenzeitliche Irritation mit dem März betraf schlicht die '''frühere Sieradz-Episode in Kapitel 75''' – es gibt in der Chronik also '''mehrere Zusammenkünfte in Sieradz'''. === 2. Das Entscheidende: Der Text sagt tatsächlich „Mikołaj kijowski“ === Das ist für unsere Frage ziemlich stark. Der polnische Text hat: '''„Mikołaja kijowskiego“''' also wörtlich '''„Mikołaj von Kiew“''' bzw. „Mikołaj, der Kiewer [Bischof]“. Und er fügt eine zusätzliche Information hinzu: '''„z zakonu kaznodziejskiego“''' = '''„aus dem Predigerorden“''', also dem '''Dominikanerorden'''. Damit haben wir nicht bloß eine spätere Bischofsliste aus dem 17./18. Jahrhundert, sondern einen '''mittelalterlichen Chronisten''', der einen '''Mikołaj/Nicolaus als Kiewer Bischof und Dominikaner''' bezeichnet und ihn in einen konkreten politischen Vorgang des Jahres 1383 einordnet. [Wikisource](https://pl.wikisource.org/wiki/Kronika_Jana_z_Czarnkowa/Ca%C5%82o%C5%9B%C4%87) Das ist ein wesentlich besserer Beleg, als ich zunächst angenommen hatte. === 3. Die lateinische Überlieferung === Die maßgebliche wissenschaftliche Edition ist: '''Joannis de Czarnkow, ''Chronicon Polonorum'', ed. Jan Szlachtowski, in: ''Monumenta Poloniae Historica'', Bd. 2, Lwów 1872, S. 619–756.''' Die Digitalbibliothek in Nowy Sącz führt genau diese Ausgabe als Abdruck aus dem zweiten Band der ''Monumenta Poloniae Historica'' und weist ausdrücklich aus, dass der Text '''lateinisch''' ist und die Ausgabe von '''Jan Szlachtowski''' bearbeitet wurde. [sbc.nowysacz.pl](https://sbc.nowysacz.pl/publication/3044) Die heutige polnische Übersetzung von 1905, die wir hier direkt durchsuchen konnten, stammt von Józef Żerbiłło; sie beruht auf dem lateinischen Text. Die Ausgabe erklärt selbst, dass sie eine Übersetzung '''„z łacińskiego“''', also aus dem Lateinischen, ist. [Wikisource](https://pl.wikisource.org/wiki/Kronika_Jana_z_Czarnkowa/Ca%C5%82o%C5%9B%C4%87) Die einschlägige Stelle ist in der Ausgabe eindeutig '''Kapitel 82'''; die unmittelbare Chronologie ist: * 22. Mai: Einnahme von Brześć/Kowale, * 26. Mai: Ścibor in Brześć, * danach: Vorbereitung des Sieradz-Treffens, * '''16. Juni 1383: Sieradz''', * dort: Siemowit wird von seinen Anhängern zum König ausgerufen, * Bodzanta, Ścibor von Płock und '''Mikołaj von Kiew, Dominikaner''', hätten ihn beinahe gekrönt. [Wikisource](https://pl.wikisource.org/wiki/Kronika_Jana_z_Czarnkowa/Ca%C5%82o%C5%9B%C4%87) === 4. Das ist keine bloße moderne Rekonstruktion === Das ist der für Wikipedia wichtige Punkt. Die Beweiskette lautet: '''mittelalterlicher Chronist → konkreter Name → konkretes Bischofsprädikat → konkreter Orden → konkretes Ereignis → konkretes Datum.''' Das ist erheblich stärker als: '''spätere Bischofsliste → Name → rekonstruierte Amtszeit.''' Die Bischofsliste hat also offenbar '''nicht die Person erfunden'''. Sie hat einen bereits mittelalterlich bezeugten Mikołaj später in die Sukzession der Kiewer Bischöfe eingeordnet. === 5. Aber die Identitätsfrage bleibt === Und hier hat Prokop völlig recht, vorsichtig zu sein. Die Chronik sagt: '''Mikołaj, Bischof von Kiew, Dominikaner.''' Sie sagt '''nicht''': * wann er zum Bischof ernannt wurde, * wann er starb, * woher er stammte, * wo er residierte, * wer ihn konsekrierte, * ob er jemals in Kiew war. Noch problematischer ist der von Prokop angeführte '''Philipp''': Für 1383 ist auch ein '''Philipp als Kiewer Bischof''' in der Płocker Überlieferung bezeugt. Deshalb diskutiert Prokop die Möglichkeit eines Fehlers bei Jan z Czarnkowski – entweder beim '''Namen''' oder beim '''Bischofssitz'''. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Das ist aber etwas ganz anderes als die Behauptung: : „Nikolaus von Kiew hat nie existiert.“ Dafür gibt die Quellenlage '''keinen Anlass'''. === 6. Und hier ist die interessante Pointe für die Löschdiskussion === Ich würde die Sache jetzt so formulieren: : '''Mikołaj/Nicolaus von Kiew ist durch eine mittelalterliche narrative Quelle belegt.''' Jan z Czarnkowa bezeichnet ihn 1383 ausdrücklich als ''Mikołaj kijowski'' und als Angehörigen des Predigerordens und nennt ihn zusammen mit Erzbischof Bodzanta und Bischof Ścibor von Płock als vorgesehenen Mitkonsekrator bzw. Mitkrönenden Siemowits IV. in Sieradz. Die Identifizierung mit einem bestimmten Kiewer Bischof der Sukzessionslisten und insbesondere seine Amtszeit sind dagegen nicht zweifelsfrei gesichert. Das ist m.E. '''ein ziemlich gutes Argument gegen eine Löschung wegen angeblicher Nichtexistenz'''. Für den Artikel selbst wäre allerdings eine '''quellenkritische Überarbeitung''' angebracht. Insbesondere sollte dort stehen, dass seine Person '''nur durch diesen einen eindeutigen zeitgenössischen Chronikbeleg''' greifbar ist und dass seine Stellung in der Kiewer Bischofssukzession in der Forschung diskutiert wird. Prokop tut genau das – und ist damit eigentlich die bessere Darstellung als eine glatt präsentierte Amtszeit „1378–1383“. [SBC](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) '''Noch ein wichtiger bibliographischer Punkt:''' Die maßgebliche lateinische Edition ist nicht eine moderne Übertragung von Nitecki, sondern die Edition Szlachtowski von '''1872 in MPH II, S. 619–756'''. Die digitale Bibliothek bestätigt diese bibliographischen Angaben ausdrücklich. [sbc.nowysacz.pl](https://sbc.nowysacz.pl/publication/3044) Damit würde ich meine ursprüngliche Aussage definitiv revidieren: '''Ja, wir haben einen echten mittelalterlichen Quellenbeleg für einen Mikołaj/Nicolaus, der als Kiewer Bischof bezeichnet wird.''' Die Unsicherheit betrifft seine '''genauere Identität und Amtsgeschichte''', nicht seine bloße Erfindung. Prompt: Hast du noch andere Informationen zum Bischof, die dem Artikel gut täten? Ja. Bei einer gründlicheren Durchsicht gibt es '''einige Informationen, die den Artikel deutlich verbessern würden''' – vor allem, weil sie die gegenwärtige Darstellung differenzierter und quellenkritischer machen. === 1. Nikolaus war wahrscheinlich kein „residierender“ Bischof von Kiew === Das halte ich für die wichtigste Ergänzung. Die neuere Forschung beschreibt Nikolaus eher als '''Titular- bzw. Missionsbischof''', der im polnischen Kirchenraum als Weihbischof tätig gewesen sein könnte. Prokop weist ausdrücklich darauf hin, dass '''kein direkter Beleg für eine Tätigkeit Nikolaus' im Erzbistum Gnesen''' existiert, obwohl Władysław Abraham ihn dort als Weihbischof einordnete. [Silesian Digital Library](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf?utm_source=chatgpt.com) Noch deutlicher formuliert eine jüngere Studie: Sie bezeichnet Mikołaj als '''„tytularny biskup kijowski“''' und sagt ausdrücklich, dass die Dominikaner dieser Zeit '''Kiew offenbar nie besuchten'''. Das sollte man allerdings als Interpretation der Forschung kennzeichnen, nicht als gesicherte Tatsache. [Academicon](https://ojs.academicon.pl/np/article/download/4013/4560/15306?utm_source=chatgpt.com) Das wäre für den Artikel viel besser als eine Formulierung, die beim Leser den Eindruck erweckt, Nikolaus habe in Kiew tatsächlich eine Diözese verwaltet. --- === 2. Der Beleg von 1383 ist wahrscheinlich sein einziger sicherer Beleg === Das sollte unbedingt in den Artikel. Prokop behandelt Mikołaj auf S. 17–19 und stellt fest, dass sein Auftreten bei Jan z Czarnkowa '''einmalig''' ist. Aus diesem einen Auftreten lässt sich erstaunlich viel erschließen: - Name: '''Nicolaus / Mikołaj''' - Bischof: '''Kyoviensis / kijowski''' - Orden: '''Ordo Praedicatorum''', also Dominikaner - Tätigkeit im polnischen Raum - Beteiligung an der geplanten Krönung Siemowits IV. - Datum: '''16. Juni 1383''' - Ort: '''Sieradz''' Aber eine persönliche Biographie lässt sich daraus nicht rekonstruieren. [Silesian Digital Library](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf?utm_source=chatgpt.com) Das wäre m.E. eine sehr gute Ergänzung des Artikels unter „Leben“. ---- === 3. Es gibt möglicherweise einen zweiten Hinweis von 1377 === Das ist besonders interessant und sollte zumindest erwähnt werden. In einer Urkunde aus '''Gnesen vom 27. Mai 1377''' erscheint ein '''„Nicolaus episcopus“''', also „Bischof Nikolaus“, allerdings '''ohne Angabe seines Bischofssitzes'''. Władysław Abraham vermutete, dass dieser Nikolaus mit dem späteren ''Nicolaus Kyoviensis'' identisch sein könnte. Prokop hält die Identifikation für plausibel, aber eben nicht beweisbar. [Silesian Digital Library](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf?utm_source=chatgpt.com) Das könnte den Artikel erheblich aufwerten: : „Möglicherweise ist er bereits 1377 in einer Gnesener Urkunde als ''Nicolaus episcopus'' belegt; eine Identifizierung dieses Bischofs mit dem 1383 genannten Kiewer Bischof wird in der Forschung erwogen.“ Damit hätte man wenigstens einen '''möglichen früheren Quellenbeleg'''. ---- === 4. Die Amtszeit „1378–1383“ ist viel unsicherer als sie im Artikel aussieht === Hier würde ich sogar eine Korrektur empfehlen. Die traditionelle Bischofsliste gibt Nikolaus ungefähr '''1378–1383'''. Aber das ist offensichtlich eine '''rekonstruierte Amtszeit''' und keine durch Ernennungs- und Todesurkunden abgesicherte Amtszeit. Prokop ist wesentlich vorsichtiger. Eine neuere Darstellung nennt Nikolaus lediglich '''„vor 1383“'''. [Pismo Hebrajskie](https://xn--meb.pisz.pl/Diecezja_kijowska?utm_source=chatgpt.com) Ich würde deshalb nicht schreiben: : „Nikolaus war von 1378 bis 1383 Bischof von Kiew.“ sondern eher: : '''„Nikolaus ist spätestens 1383 als Bischof von Kiew belegt; ältere Bischofslisten setzen seine Amtszeit ungefähr auf 1378–1383.“''' Das ist wissenschaftlich sauberer. ---- === 5. Es gibt ein echtes Konkurrenzproblem mit Philipp === Das gehört unbedingt in den Artikel, weil es die Forschungskontroverse erklärt. Am '''5. Februar 1383''', also nur gut vier Monate vor dem Auftreten Nikolaus' in Sieradz, wird in einer Płocker Urkunde ausdrücklich : '''„Philippus, episcopus Kyoviensis, suffraganeus noster“''' genannt – Philipp, Bischof von Kiew und Weihbischof des Bistums Płock. Deshalb vermutete Tadeusz Żebrowski, dass '''Jan z Czarnkowa möglicherweise beim Namen einen Fehler gemacht habe''' und der im Juni 1383 genannte Bischof eigentlich Philipp gewesen sei. Prokop diskutiert diese Möglichkeit ausführlich. [Silesian Digital Library](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Das ist vermutlich die wichtigste Information, die im jetzigen deutschen Artikel fehlt. Denn damit erklärt sich überhaupt, warum die moderne Forschung bei Nikolaus vorsichtig ist. ---- === 6. Es gibt aber auch ein Argument gegen die bloße „Verschreibung Philipp → Nikolaus“ === Der 1377 erwähnte '''Nicolaus episcopus''' ist dafür interessant. Wenn der Nikolaus von 1377 tatsächlich derselbe Mann war, dann gab es '''einen Nikolaus mit Bischofsrang im polnischen Raum bereits sechs Jahre vor dem Kiew-Beleg von 1383'''. Damit hätte man eine mögliche Erklärung: '''1377:''' Nicolaus episcopus in Gnesen :↓ '''1383:''' Nicolaus, ''Kyoviensis episcopus'', Dominikaner Prokop hält diese Verbindung für möglich, aber nicht beweisbar. [Silesian Digital Library](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Das macht die Sache m.E. erheblich interessanter als die simple These „Chronist hat sich verschrieben“. ---- === 7. Eine neuere Studie geht noch weiter === Hier gibt es sogar eine bemerkenswerte Abweichung von Prokop. Eine neuere polnische Untersuchung bezeichnet Nikolaus ausdrücklich als '''Dominikaner und Titularbischof von Kiew''', als '''Gnesener Weihbischof''', und behauptet, er sei '''1383 gestorben'''. Gleichzeitig wird dort betont, dass solche dominikanischen Kiewer Bischöfe Kiew selbst nicht besuchten. [Academicon](https://ojs.academicon.pl/np/article/download/4013/4560/15306) Das ist interessant, weil es zeigt: '''Die Forschung hat aus dem dünnen Quellenmaterial durchaus eine konkrete Rekonstruktion entwickelt – aber nicht alle Autoren rekonstruieren dieselbe Amtsgeschichte.''' Das sollte man im Wikipedia-Artikel nicht unterschlagen. --- === Was ich konkret am Artikel ändern würde === Ich würde den bisherigen Artikel ungefähr auf folgende Struktur bringen: '''Nikolaus von Kiew († nach 1383?)''' : '''Nikolaus (polnisch Mikołaj, lateinisch Nicolaus) war ein Dominikaner und ein im 14. Jahrhundert bezeugter römisch-katholischer Bischof von Kiew. Über seine Herkunft und sein Leben ist nur wenig bekannt.''' : : Er ist erstmals möglicherweise 1377 in einer Urkunde aus Gnesen als ''Nicolaus episcopus'' belegt; die Identifizierung mit dem späteren Kiewer Bischof ist jedoch nicht gesichert. Sicherer ist sein Auftreten in der Chronik des Jan z Czarnkowa: Zum 16. Juni 1383 bezeichnet diese ihn als ''Nicolaus, Kyoviensis episcopus'' und Angehörigen des Predigerordens (Dominikaner). Nikolaus nahm demnach an der Zusammenkunft in Sieradz teil, bei der die Krönung des masowischen Herzogs Siemowit IV. zum König von Polen vorbereitet wurde. : : Seine Stellung in der Kiewer Bischofssukzession ist allerdings nicht völlig geklärt. Für den 5. Februar 1383 ist mit Philipp ebenfalls ein ''episcopus Kyoviensis'' urkundlich belegt. Daher wurde in der Forschung vorgeschlagen, dass die Chronik bei der Namensangabe irren könnte. Andere Forscher halten Nikolaus für einen tatsächlichen, wahrscheinlich nicht in Kiew residierenden Titular- bzw. Missionsbischof. Die traditionelle Angabe einer Amtszeit von 1378 bis 1383 ist daher als unsicher anzusehen. Das wäre meines Erachtens '''ein wesentlich besserer Wikipedia-Artikel''': Er behauptet nicht mehr, als die Quellen hergeben, macht aber gleichzeitig klar, dass Nikolaus keineswegs eine bloße Erfindung späterer Bischofslisten ist. Und noch etwas: Die Tatsache, dass eine neuere Studie Nikolaus ausdrücklich als '''„tytularny biskup kijowski“''' bezeichnet, während Prokop wesentlich vorsichtiger ist, wäre ein schöner Fall für eine '''Darstellung der Forschungskontroverse statt einer scheinbar eindeutigen Biographie'''. [Academicon](https://ojs.academicon.pl/np/article/download/4013/4560/15306?utm_source=chatgpt.com) Wenn du willst, kann ich dir als Nächstes **eine komplette, Wikipedia-taugliche Neufassung des Artikels mit Einzelnachweisen (inkl. Literaturangaben und Formulierung der Kontroverse)** erstellen. Prompt: Erstelle eine komplette Wikipedia-taugliche Neufassung des Artikels mit Einzelnachweisen, Literaturangaben und Formulierung der Kontroverse. Ja. Ich würde den Artikel '''nicht''' einfach um die bisherigen Angaben erweitern, sondern die unsicheren Teile ausdrücklich als Forschungsproblem darstellen. Die Quellenlage gibt das her: Prokop selbst bezeichnet Nikolaus mit einem Fragezeichen und betont, dass er nur '''ein einziges Mal direkt''' bezeugt ist. Zugleich existiert mit Jan z Czarnkows Chronik ein mittelalterlicher Beleg, der ihn ausdrücklich als *Nicolaus Kyoviensis episcopus* und Dominikaner bezeichnet. [Silesian Digital Library](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) Hier ist eine Wikipedia-taugliche Fassung: Siehe [[Benutzer:Matthiasb/KI/Nikolaus von Kiew/Textvorschlag ChatGPT]] '''Eine Sache würde ich gegenüber dem bestehenden Artikel ganz bewusst ändern:''' Ich würde '''„1378–1383“ nicht mehr als normale Infobox-Amtszeit darstellen'''. Die Datierung ist zwar in der traditionellen Liste vorhanden, aber die wichtigste moderne Spezialstudie von Prokop macht gerade deutlich, wie unsicher die Rekonstruktion ist. [Silesian Digital Library](https://sbc.org.pl/Content/359288/PDF/Katedra%20Kijowska.pdf) Außerdem würde ich in der Einleitung '''nicht „Bischof von Kiew (1378–1383)“ schreiben''', sondern „im 14. Jahrhundert bezeugter Bischof, der in einer zeitgenössischen Chronik als Bischof von Kiew bezeichnet wird“. Das ist quellenmäßig wesentlich unangreifbarer. Die stärkste Formulierung für die Löschdiskussion wäre daher: '''Die Person ist quellenbelegt; strittig ist nicht ihre Existenz als solche, sondern die Identifizierung des in der Chronik genannten Nikolaus mit einem Kiewer Bischof der Sukzessionslisten.''' Prokop selbst formuliert genau diese Unsicherheit. [Silesian Digital Library](https://sbc.org.pl/Content/442802/PDF/32.pdf) 2jg4p3vkdrnwbz305gjqfe2raq1pm7m 0 172943 1115555 2026-10-07T06:41:48Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1115555 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten den Veronesering in drei Variablen zum Grad {{math|term= 2 |SZ=.}} Es gibt nur {{math|term= R |SZ=}} und {{math|term= L |SZ=.}} Die Hilbertfunktion des Polynomringes ist {{ Relationskette/display | h(n) || {{op:Binomialkoeffizient| n+1 | 2 }} || {{op:Bruch| n^2+3n+2 | 2 }} || || |SZ=, }} die Summationsfunktionen sind {{ Relationskette/display | A_0(N) || \sum_{n {{=}} 0 {{kommadots}} N,\, n \text{ gerade} } {{op:Bruch| n^2+3n+2 | 2 }} || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | A_1(N) || \sum_{n {{=}} 0 {{kommadots}} N,\, n \text{ ungerade} } {{op:Bruch| n^2+3n+2 | 2 }} || || || |SZ=. }} Dies kann man schreiben als {{ Relationskette/align/netzlinks | A_i(N) || {{op:Bruch|1|12}} {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|2}} |}} {{makl| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|2}} |}} +1 |}} {{makl| 2 {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|2}} |}} +1|}} + {{op:Bruch|3|4}} {{makl| {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|2}}||}} +1 |}} {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|2}} |}} + {{op:Gaußklammer| {{op:Bruch|N-i|2}}||}} +1 || || || |SZ=. }} Die endliche projektive Auflösung des Erweiterungsideals zum maximalen Ideal ist {{ Zusatz/Klammer |text=für {{math|term= p |SZ=}} hinreichend groß| |ISZ=|ESZ= }} {{ Math/display|term= 0 \longrightarrow \bigoplus_{3} S(-4) \longrightarrow \bigoplus_{8} S(-3) \longrightarrow \bigoplus_{6} S(-2) \longrightarrow S \longrightarrow S/ {{makl| U^2,U V, UW, V^2, W^2, VW |}} |SZ= }} mit den Frobenius-Versionen {{ Math/display|term= 0 \longrightarrow \bigoplus_{3} S(-4q) \longrightarrow \bigoplus_{8} S(-3q) \longrightarrow \bigoplus_{6} S(-2q) \longrightarrow S \longrightarrow S/ {{makl| U^{2q},U^q V^q, U^qW^q, V^{2q}, W^{2q}, V^qW^q |}} |SZ=. }} Die Pseudoauflösung ist dann {{ Math/display|term= |SZ=. }} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Hilbertfunktion graduierter Moduln |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 9b9nx9eorbosafdqs22ospx9ruqng8a