Βικιβιβλία elwikibooks https://el.wikibooks.org/wiki/%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1_%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B1 MediaWiki 1.47.0-wmf.3 first-letter Μέσο Ειδικό Συζήτηση Χρήστης Συζήτηση χρήστη Βικιβιβλία Συζήτηση Βικιβιβλία Αρχείο Συζήτηση αρχείου MediaWiki Συζήτηση MediaWiki Πρότυπο Συζήτηση προτύπου Βοήθεια Συζήτηση βοήθειας Κατηγορία Συζήτηση κατηγορίας TimedText TimedText talk Module Module talk Event Event talk 0 5894 57198 57192 2026-05-25T12:28:00Z ~2026-24836-36 8284 57198 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music 1. Πολύ καλά περνάμε 2. Ούτε να το σκέφτεσαι 3. Ένα χάδι 4. Μια καλή κουβέντα 5. Η αιτία του κακού 6. Λάθος άνθρωπο 7. Χάρτινη εξέδρα 8. Εγώ αγαπώ αλλιώς 9. Κλείστε τις πόρτες 10. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους 20. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω 30. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ 40. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά 50. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου 60. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου 70. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό 80. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου 90. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου 100. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ έχει αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album περιλαμβάνονται στο album μόνο 96 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", το "το΄χα φανταστεί", το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", το "δύσκολοι καιροί", το "παράνομα", το "μη ρωτάς τους άλλους", το "άλλη μια φορά", το "τα δικά μου βράδια", το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", το "να καούνε οι εχθροί μας", το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", το "έχω απόψε καημό μεγάλο", το "δρόμοι του πουθενά", το "μεθυσμένα δειλινά", το "που θα πας χαρά μου;", το "όλα θα τα διαγράψω", το "αύριο φεύγω", το "δεν ζητάω καλοσύνη", το "μην αμφιβάλλεις", το "σαν δυο τρένα", το "φίλε την αγαπώ ακόμα", το "αν είσαι η αγάπη", το "σ' αγαπάω ακόμη", το "μόνος μου ξανά", το "μικρές φωτογραφίες", το "σαν να είσαι εδώ", το "τι σταυρό κουβαλάω", το "όλα εσύ", το "καρδιά μου κάνε υπομονή", το "κατέβα λίγο να σε δω", το "έχω ανάγκη να σε δω", το "φοβάμαι πως", το "αχ κορίτσι μου", το "κρίμα", το "ήθελε λέει", το "αχ βρε καρδιά", το "τώρα είμαι εντάξει", το "αφού την αγαπάς", το "πες πως ήμουν όνειρο", το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", το "να μην με ψάξεις το πρωί", το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", το "πόνα με", το "βήματα", το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου", το "θα πω για σένα", το "η αγκαλίτσα σου", το "άλλη αγάπη", το "έμαθα να φεύγω", το "θα ΄θελα να ΄μουν", το "μια γρατσουνιά", το "αλήτισσα ψυχή", το "συντέλεια", το "υπάρχει και θεός", το "εγωιστή μου", το "δυο μας", το "φωτιές ανάψτε", το "να φυσάει η άνοιξη", το "σκάλες", το "ψυχή και σώμα", το "ούτε μια φορά", το "για φαντάσου", το "καλύτερα μόνη", το "όσα φέρνει η ώρα", το "μωράκι μου γλυκό", το "η καρδούλα μου το ξέρει", το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", το "απορώ", το "το δύσκολο μου κάνεις", το "με το χέρι στην καρδιά", το "μ' ένα αεροπλάνο", το "αγάπησέ με", το "και εγώ που βιάστηκα", το "μ' αρέσει που σ' αρέσω", το "βγάλε με από το μυαλό σου", το "σβήνω", το "τέρμα ως εδώ", το "Άλλος ο θεός του κόσμου", το "ακούω βήματα", το "πέντε δεκέμβρη", το "ψέμματα για μένα λένε", το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", το "έτσι έχεις μάθει", το "γύρισα τον χρόνο πίσω", το "πρόταση γάμου", το "όνειρα παράπονα", το "σαν αντικείμενα παλιά", το "η βέσπα μου και εγώ", το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε", το "αυλαία", το "βασανάκι", το "φαντάσου", το "μια βροχή", και το "θέλω να πω". Το 2001, η Πέγκυ Ζήνα κυκλοφόρησε το επιτυχημένο άλμπουμ «Ένα Χάδι» από τη Nitro Music, το οποίο περιλάμβανε μεγάλες λαϊκές και pop επιτυχίες. Την ίδια χρονιά η τραγουδίστρια εμφανιζόταν ζωντανά στο νυχτερινό κέντρο «Kosmos Fever» της Αθήνας μαζί με τον Νότη Σφακιανάκη και τον Χρήστο Δάντη. Discogs +1 Το Tracklist του CD «Ένα Χάδι» (2001): Πολύ Καλά Περνάμε Ούτε Να Το Σκέφτεσαι Ένα Χάδι Μια Καλή Κουβέντα Η Αιτία Του Κακού Λάθος Άνθρωπο Χάρτινη Εξέδρα Εγώ Αγαπώ Αλλιώς Κλείστε Τις Πόρτες Δική Μου Υπόθεση Όχι, Μη Γυρίσεις Πίσω Όσες Φορές Αθόρυβα Μου ΄Χεις Κάνει Τη Ζωή Μου Κόλαση ''(κυκλοφόρησε και ως CD album της το 2001)'' Το ΄Χα Φανταστεί Μα Τέτοιο Λάθος Δεν Περίμενα Πως Θα ‘Κανες Εσύ Πόσο Σε Μισώ Κινδυνεύω Αν Ξαναγυρίσω Πίσω Δύσκολοι Καιροί Παράνομα Μη Ρωτάς Τους Άλλους Άλλη Μια Φορά Τα Δικά Μου Βράδια Αν Μ' Αγαπάς Εκεί Που Ξέρεις Να Με Πας Να Καούνε Οι Εχθροί Μας Όλη Η Ζωή Μου Φύλλο Στον Αέρα Χάρις Στο Δικό Σου Το Κορμί Έχω Απόψε Καημό Μεγάλο Δρόμοι Του Πουθενά Μεθυσμένα Δειλινά Που Θα Πας Χαρά Μου; Όλα Θα Τα Διαγράψω Αύριο Φεύγω Δεν Ζητάω Καλοσύνη Μην Αμφιβάλλεις Σαν Δυο Τρένα Φίλε Την Αγαπώ Ακόμα Αν Είσαι Η Αγάπη Σ' Αγαπάω Ακόμη Μόνος Μου Ξανά Μικρές Φωτογραφίες Σαν Να Είσαι Εδώ Τι Σταυρό Κουβαλάω Όλα Εσύ Καρδιά Μου Κάνε Υπομονή Κατέβα Λίγο Να Σε Δω Έχω Ανάγκη Να Σε Δω Φοβάμαι Πως Αχ Κορίτσι Μου Κρίμα Ήθελε Λέει Αχ Βρε Καρδιά Τώρα Είμαι Εντάξει Αφού Την Αγαπάς Πες Πως Ήμουν Όνειρο Ένα Βήμα Απ' Τον Γκρεμό Να Μην Με Ψάξεις Το Πρωί Τι Να Μου Πούνε Όλοι Αυτοί Πόνα Με Βήματα Όλα Θ' Αλλάξουμε Τα 'Χω Μαζί Μου Θα Πω Για Σένα Η Αγκαλίτσα Σου Άλλη Αγάπη Έμαθα Να Φεύγω Θα 'Θελα Να 'Μουν Μια Γρατσουνιά Αλήτισσα Ψυχή Συντέλεια Υπάρχει Και Θεός Εγωιστή Μου Δυο Μας Φωτιές Ανάψτε Να Φυσάει Η Άνοιξη Σκάλες Ψυχή Και Σώμα Ούτε Μια Φορά Για Φαντάσου Καλύτερα Μόνη Όσα Φέρνει Η Ώρα Μωράκι Μου Γλυκό Η Καρδούλα Μου Το Ξέρει Να Ντρέπεσαι Να Λες Πως Μ' Αγαπάς Απορώ Το Δύσκολο Μου Κάνεις Με Το Χέρι Στην Καρδιά Μ' Ένα Αεροπλάνο Αγάπησέ Με Και Εγώ Που Βιάστηκα Μ' Αρέσει Που Σ' Αρέσω Βγάλε Με Από Το Μυαλό Σου Σβήνω Τέρμα Ως Εδώ Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου Ακούω Βήματα Πέντε Δεκέμβρη Ψέμματα Για Μένα Λένε Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο Έτσι Έχεις Μάθει Γύρισα Τον Χρόνο Πίσω Πρόταση Γάμου Όνειρα Παράπονα Σαν Αντικείμενα Παλιά Η Βέσπα Μου Και Εγώ Σ' Ένα Λεπτό Φύγε Από Μένανε Αυλαία Βασανάκι Φαντάσου Μια Βροχή Θέλω Να Πω Discogs +2 Μπορείτε να ανακαλύψετε ολόκληρη τη δισκογραφία της ερμηνεύτριας στη σελίδα της Πέγκυς Ζήνα στο Discogs ή να αναζητήσετε το συγκεκριμένο άλμπουμ στο Studio 52. bj1bejmdtp522432p6axdmfxkejc6tb