Βικιβιβλία elwikibooks https://el.wikibooks.org/wiki/%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1_%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B1 MediaWiki 1.47.0-wmf.5 first-letter Μέσο Ειδικό Συζήτηση Χρήστης Συζήτηση χρήστη Βικιβιβλία Συζήτηση Βικιβιβλία Αρχείο Συζήτηση αρχείου MediaWiki Συζήτηση MediaWiki Πρότυπο Συζήτηση προτύπου Βοήθεια Συζήτηση βοήθειας Κατηγορία Συζήτηση κατηγορίας TimedText TimedText talk Module Module talk Event Event talk 0 5889 57251 57231 2026-06-03T12:36:39Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57251 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 [κλείσιμο] Από τις 21 Μαρτίου έως τις 31 Μαΐου, λάβετε μέρος στον διαγωνισμό σύνταξης λημμάτων για τις χώρες της Κεντρικής και Ανατολικής Ευρώπης. Συνεισφέρετε γράφοντας στο CEE Spring 2026! Περιεχόμενα απόκρυψη Αρχή Πορεία στη δισκογραφία Προσωπική ζωή Παραπομπές Εξωτερικοί σύνδεσμοι Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Θάνος Πετρέλης Όνομα στη μητρική γλώσσα Θάνος Πετρέλης (Ελληνικά) Γέννηση Αθανάσιος Πετρέλης 27 Σεπτεμβρίου 1975 (50 ετών) Αθήνα Εθνικότητα Ελληνική Χώρα πολιτογράφησης Ελλάδα Ιδιότητα τραγουδιστής Εν ενεργεία 1998–σήμερα Σύζυγος Σοφία Μοσχοπούλου (ν. 2006) Τέκνα 3 Όργανα φωνή Είδος τέχνης λαϊκό τραγούδι Ιστοσελίδα Επίσημος ιστότοπος δεδομένα (π • σ • ε ) Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ Δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία να τρελαθώ να πω βοήθεια η Ιταλία κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω στην Αλβανία καημό», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέντε το πρωί λείπεις γιατί ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα πάλι μιλάω σαν νεκρός πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 00:34, 27 Μαΐου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] nciaqt6fi731sd2wx8muygo3oyomxq6 57252 57251 2026-06-03T12:39:07Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57252 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 [κλείσιμο] Από τις 21 Μαρτίου έως τις 31 Μαΐου, λάβετε μέρος στον διαγωνισμό σύνταξης λημμάτων για τις χώρες της Κεντρικής και Ανατολικής Ευρώπης. Συνεισφέρετε γράφοντας στο CEE Spring 2026! Περιεχόμενα απόκρυψη Αρχή Πορεία στη δισκογραφία Προσωπική ζωή Παραπομπές Εξωτερικοί σύνδεσμοι Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Θάνος Πετρέλης Όνομα στη μητρική γλώσσα Θάνος Πετρέλης (Ελληνικά) Γέννηση Αθανάσιος Πετρέλης 27 Σεπτεμβρίου 1975 (50 ετών) Αθήνα Εθνικότητα Ελληνική Χώρα πολιτογράφησης Ελλάδα Ιδιότητα τραγουδιστής Εν ενεργεία 1998–σήμερα Σύζυγος Σοφία Μοσχοπούλου (ν. 2006) Τέκνα 3 Όργανα φωνή Είδος τέχνης λαϊκό τραγούδι Ιστοσελίδα Επίσημος ιστότοπος δεδομένα (π • σ • ε ) Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ να πω βοήθεια η Ιταλία κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω στην Αλβανία καημό», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «[[Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέντε το πρωί λείπεις γιατί ήρθε στην ζωή μο|Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέντε το πρωί λείπεις γιατί ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα πάλι μιλάω σαν νεκρός πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω)]] {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 00:34, 27 Μαΐου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] a24myaje9kj20mtnifisq60zae09i2y 57255 57252 2026-06-03T12:46:46Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57255 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 [κλείσιμο] Από τις 21 Μαρτίου έως τις 31 Μαΐου, λάβετε μέρος στον διαγωνισμό σύνταξης λημμάτων για τις χώρες της Κεντρικής και Ανατολικής Ευρώπης. Συνεισφέρετε γράφοντας στο CEE Spring 2026! Περιεχόμενα απόκρυψη Αρχή Πορεία στη δισκογραφία Προσωπική ζωή Παραπομπές Εξωτερικοί σύνδεσμοι Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Θάνος Πετρέλης Όνομα στη μητρική γλώσσα Θάνος Πετρέλης (Ελληνικά) Γέννηση Αθανάσιος Πετρέλης 27 Σεπτεμβρίου 1975 (50 ετών) Αθήνα Εθνικότητα Ελληνική Χώρα πολιτογράφησης Ελλάδα Ιδιότητα τραγουδιστής Εν ενεργεία 1998–σήμερα Σύζυγος Σοφία Μοσχοπούλου (ν. 2006) Τέκνα 3 Όργανα φωνή Είδος τέχνης λαϊκό τραγούδι Ιστοσελίδα Επίσημος ιστότοπος δεδομένα (π • σ • ε ) Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω στην Αλβανία καημό», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «[[Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέντε το πρωί λείπεις γιατί ήρθε στην ζωή μο|Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέντε το πρωί λείπεις γιατί ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα πάλι μιλάω σαν νεκρός πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω)]] {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 00:34, 27 Μαΐου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] 7gyy0oxqm539jcmdf321wemiysdjwvs 57256 57255 2026-06-03T19:01:53Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57256 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 [κλείσιμο] Από τις 21 Μαρτίου έως τις 31 Μαΐου, λάβετε μέρος στον διαγωνισμό σύνταξης λημμάτων για τις χώρες της Κεντρικής και Ανατολικής Ευρώπης. Συνεισφέρετε γράφοντας στο CEE Spring 2026! Περιεχόμενα απόκρυψη Αρχή Πορεία στη δισκογραφία Προσωπική ζωή Παραπομπές Εξωτερικοί σύνδεσμοι Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Θάνος Πετρέλης Όνομα στη μητρική γλώσσα Θάνος Πετρέλης (Ελληνικά) Γέννηση Αθανάσιος Πετρέλης 27 Σεπτεμβρίου 1975 (50 ετών) Αθήνα Εθνικότητα Ελληνική Χώρα πολιτογράφησης Ελλάδα Ιδιότητα τραγουδιστής Εν ενεργεία 1998–σήμερα Σύζυγος Σοφία Μοσχοπούλου (ν. 2006) Τέκνα 3 Όργανα φωνή Είδος τέχνης λαϊκό τραγούδι Ιστοσελίδα Επίσημος ιστότοπος δεδομένα (π • σ • ε ) Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω στην Αλβανία καημό», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί στείρο αναμνήσεις παρελθόν ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 00:34, 27 Μαΐου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] qzq9sd9tqan5tf78cmtga7d5t93zdlb 57257 57256 2026-06-03T19:06:29Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57257 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 [κλείσιμο] Από τις 21 Μαρτίου έως τις 31 Μαΐου, λάβετε μέρος στον διαγωνισμό σύνταξης λημμάτων για τις χώρες της Κεντρικής και Ανατολικής Ευρώπης. Συνεισφέρετε γράφοντας στο CEE Spring 2026! Περιεχόμενα απόκρυψη Αρχή Πορεία στη δισκογραφία Προσωπική ζωή Παραπομπές Εξωτερικοί σύνδεσμοι Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Θάνος Πετρέλης Όνομα στη μητρική γλώσσα Θάνος Πετρέλης (Ελληνικά) Γέννηση Αθανάσιος Πετρέλης 27 Σεπτεμβρίου 1975 (50 ετών) Αθήνα Εθνικότητα Ελληνική Χώρα πολιτογράφησης Ελλάδα Ιδιότητα τραγουδιστής Εν ενεργεία 1998–σήμερα Σύζυγος Σοφία Μοσχοπούλου (ν. 2006) Τέκνα 3 Όργανα φωνή Είδος τέχνης λαϊκό τραγούδι Ιστοσελίδα Επίσημος ιστότοπος δεδομένα (π • σ • ε ) Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω στην Αλβανία καημό», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί στείρο αναμνήσεις παρελθόν ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SNES (SUPER NINTENDO) on SEGA MEGADRIVE (GENESIS) midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 00:34, 27 Μαΐου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] azz51tayrlwlt6ik30ryec69143d4ns 57258 57257 2026-06-03T20:31:59Z ~2026-24836-36 8284 57258 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 [κλείσιμο] Από τις 21 Μαρτίου έως τις 31 Μαΐου, λάβετε μέρος στον διαγωνισμό σύνταξης λημμάτων για τις χώρες της Κεντρικής και Ανατολικής Ευρώπης. Συνεισφέρετε γράφοντας στο CEE Spring 2026! Περιεχόμενα απόκρυψη Αρχή Πορεία στη δισκογραφία Προσωπική ζωή Παραπομπές Εξωτερικοί σύνδεσμοι Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Θάνος Πετρέλης Όνομα στη μητρική γλώσσα Θάνος Πετρέλης (Ελληνικά) Γέννηση Αθανάσιος Πετρέλης 27 Σεπτεμβρίου 1975 (50 ετών) Αθήνα Εθνικότητα Ελληνική Χώρα πολιτογράφησης Ελλάδα Ιδιότητα τραγουδιστής Εν ενεργεία 1998–σήμερα Σύζυγος Σοφία Μοσχοπούλου (ν. 2006) Τέκνα 3 Όργανα φωνή Είδος τέχνης λαϊκό τραγούδι Ιστοσελίδα Επίσημος ιστότοπος δεδομένα (π • σ • ε ) Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω στην Αλβανία καημό», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί στείρο αναμνήσεις παρελθόν ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SNES (SUPER NINTENDO) on SEGA MEGADRIVE (GENESIS) ON ARACHNO ON SUNPLUS midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 00:34, 27 Μαΐου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] e6ee6bohsrm04blzhkz4h3wbqafrehg 57259 57258 2026-06-03T20:42:23Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57259 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 [κλείσιμο] Από τις 21 Μαρτίου έως τις 31 Μαΐου, λάβετε μέρος στον διαγωνισμό σύνταξης λημμάτων για τις χώρες της Κεντρικής και Ανατολικής Ευρώπης. Συνεισφέρετε γράφοντας στο CEE Spring 2026! Περιεχόμενα απόκρυψη Αρχή Πορεία στη δισκογραφία Προσωπική ζωή Παραπομπές Εξωτερικοί σύνδεσμοι Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Θάνος Πετρέλης Όνομα στη μητρική γλώσσα Θάνος Πετρέλης (Ελληνικά) Γέννηση Αθανάσιος Πετρέλης 27 Σεπτεμβρίου 1975 (50 ετών) Αθήνα Εθνικότητα Ελληνική Χώρα πολιτογράφησης Ελλάδα Ιδιότητα τραγουδιστής Εν ενεργεία 1998–σήμερα Σύζυγος Σοφία Μοσχοπούλου (ν. 2006) Τέκνα 3 Όργανα φωνή Είδος τέχνης λαϊκό τραγούδι Ιστοσελίδα Επίσημος ιστότοπος δεδομένα (π • σ • ε ) Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω ακόμη με τον Αλβανό η Αλβανία κι η πληγή που μόλις άνοιξες πάνω μου εσύ [χτύπα κι άλλο θα τ' αντέξω δεν πεθαίνω έτσι απλά να παλέψω κι αν νικήσεις κι άμα χάσω μην φοβάσαι να το ξεπεράσω», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί στείρο αναμνήσεις παρελθόν ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SNES (SUPER NINTENDO) on SEGA MEGADRIVE (GENESIS) ON ARACHNO ON SUNPLUS midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] r0vwj73f26n8wcbqdupwqtxy4l74ga4 57260 57259 2026-06-03T20:43:32Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57260 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 [κλείσιμο] Από τις 21 Μαρτίου έως τις 31 Μαΐου, λάβετε μέρος στον διαγωνισμό σύνταξης λημμάτων για τις χώρες της Κεντρικής και Ανατολικής Ευρώπης. Συνεισφέρετε γράφοντας στο CEE Spring 2026! Περιεχόμενα απόκρυψη Αρχή Πορεία στη δισκογραφία Προσωπική ζωή Παραπομπές Εξωτερικοί σύνδεσμοι Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Θάνος Πετρέλης Όνομα στη μητρική γλώσσα Θάνος Πετρέλης (Ελληνικά) Γέννηση Αθανάσιος Πετρέλης 27 Σεπτεμβρίου 1975 (50 ετών) Αθήνα Εθνικότητα Ελληνική Χώρα πολιτογράφησης Ελλάδα Ιδιότητα τραγουδιστής Εν ενεργεία 1998–σήμερα Σύζυγος Σοφία Μοσχοπούλου (ν. 2006) Τέκνα 3 Όργανα φωνή Είδος τέχνης λαϊκό τραγούδι Ιστοσελίδα Επίσημος ιστότοπος δεδομένα (π • σ • ε ) Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω ακόμη με τον Αλβανό η Αλβανία κι η πληγή που μόλις άνοιξες πάνω μου εσύ [χτύπα κι άλλο θα τ' αντέξω δεν πεθαίνω έτσι απλά να παλέψω κι αν νικήσεις κι άμα χάσω μην φοβάσαι να το ξεπεράσω», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί στείρο αναμνήσεις παρελθόν ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SNES (SUPER NINTENDO) on SEGA MEGADRIVE (GENESIS) ON ARACHNO ON SUNPLUS midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 20:56, 1 Ιουνίου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. Πολιτική προσωπικών δεδομένωνΓια τη ΒικιπαίδειαΑποποίηση ευθυνώνΚώδικας συμπεριφοράςΠρογραμματιστέςΣτατιστικάΔήλωση cookieΠροβολή κινητού Wikimedia Foundation Powered by MediaWiki ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] cbshqo5q844fth4gg6sf7gwnr21g5ow 57261 57260 2026-06-03T20:47:43Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57261 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 [κλείσιμο] Από τις 21 Μαρτίου έως τις 31 Μαΐου, λάβετε μέρος στον διαγωνισμό σύνταξης λημμάτων για τις χώρες της Κεντρικής και Ανατολικής Ευρώπης. Συνεισφέρετε γράφοντας στο CEE Spring 2026! Περιεχόμενα απόκρυψη Αρχή Πορεία στη δισκογραφία Προσωπική ζωή Παραπομπές Εξωτερικοί σύνδεσμοι Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Θάνος Πετρέλης Όνομα στη μητρική γλώσσα Θάνος Πετρέλης (Ελληνικά) Γέννηση Αθανάσιος Πετρέλης 27 Σεπτεμβρίου 1975 (50 ετών) Αθήνα Εθνικότητα Ελληνική Χώρα πολιτογράφησης Ελλάδα Ιδιότητα τραγουδιστής Εν ενεργεία 1998–σήμερα Σύζυγος Σοφία Μοσχοπούλου (ν. 2006) Τέκνα 3 Όργανα φωνή Είδος τέχνης λαϊκό τραγούδι Ιστοσελίδα Επίσημος ιστότοπος δεδομένα (π • σ • ε ) Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω ακόμη με τον Αλβανό η Αλβανία κι η πληγή που μόλις άνοιξες πάνω μου εσύ [χτύπα κι άλλο θα τ' αντέξω δεν πεθαίνω έτσι απλά να παλέψω κι αν νικήσεις κι άμα χάσω μην φοβάσαι να το ξεπεράσω», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί στείρο αναμνήσεις παρελθόν ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SNES [SUPER NINTENDO] on Pokémon Sappy πέρασμα στο παλιό ασημί κινητό Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SEGA MEGADRIVE {GENESIS} ON ARACHNO ON SUNPLUS midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 20:56, 1 Ιουνίου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. Πολιτική προσωπικών δεδομένωνΓια τη ΒικιπαίδειαΑποποίηση ευθυνώνΚώδικας συμπεριφοράςΠρογραμματιστέςΣτατιστικάΔήλωση cookieΠροβολή κινητού Wikimedia Foundation Powered by MediaWiki ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] ia3yvsbm3ixlnj7a1kusjat199mfno5 57262 57261 2026-06-03T20:51:34Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57262 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 [κλείσιμο] Από τις 21 Μαρτίου έως τις 31 Μαΐου, λάβετε μέρος στον διαγωνισμό σύνταξης λημμάτων για τις χώρες της Κεντρικής και Ανατολικής Ευρώπης. Συνεισφέρετε γράφοντας στο CEE Spring 2026! Περιεχόμενα απόκρυψη Αρχή Πορεία στη δισκογραφία Προσωπική ζωή Παραπομπές Εξωτερικοί σύνδεσμοι Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Επεξεργασία Επεξεργασία κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Εμφάνιση απόκρυψη Κείμενο Μικρά Τυπικά Μεγάλα Πλάτος Τυπικό Ευρύ Χρώμα (beta) Αυτόματο Φωτεινό Σκοτεινό Θάνος Πετρέλης Όνομα στη μητρική γλώσσα Θάνος Πετρέλης (Ελληνικά) Γέννηση Αθανάσιος Πετρέλης 27 Σεπτεμβρίου 1975 (50 ετών) Αθήνα Εθνικότητα Ελληνική Χώρα πολιτογράφησης Ελλάδα Ιδιότητα τραγουδιστής Εν ενεργεία 1998–σήμερα Σύζυγος Σοφία Μοσχοπούλου (ν. 2006) Τέκνα 3 Όργανα φωνή Είδος τέχνης λαϊκό τραγούδι Ιστοσελίδα Επίσημος ιστότοπος δεδομένα (π • σ • ε ) Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω ακόμη με τον Αλβανό η Αλβανία κι η πληγή που μόλις άνοιξες πάνω μου εσύ [χτύπα κι άλλο θα τ' αντέξω δεν πεθαίνω έτσι απλά να παλέψω κι αν νικήσεις κι άμα χάσω μην φοβάσαι να το ξεπεράσω», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί στείρο αναμνήσεις παρελθόν ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SNES [SUPER NINTENDO] on Pokémon Sappy πέρασμα στην μαύρη εικόνα που γράφει στα κεφαλαία λευκά γράμματα και στα πεζά λευκά γράμματα Sony Ericsson Ring Tone Music DJ Demo on Pokémon Sappy MIDI soundfont εγκατάσταση από το το παλιό ασημί κινητό Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SEGA MEGADRIVE {GENESIS} ON ARACHNO ON SUNPLUS midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 20:56, 1 Ιουνίου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. Πολιτική προσωπικών δεδομένωνΓια τη ΒικιπαίδειαΑποποίηση ευθυνώνΚώδικας συμπεριφοράςΠρογραμματιστέςΣτατιστικάΔήλωση cookieΠροβολή κινητού Wikimedia Foundation Powered by MediaWiki ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] oa8095sjy72craxogwad6yn135mfowf 57263 57262 2026-06-03T20:55:57Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57263 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Προβολή κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 05/05/2026. Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω ακόμη με τον Αλβανό η Αλβανία κι η πληγή που μόλις άνοιξες πάνω μου εσύ [χτύπα κι άλλο θα τ' αντέξω δεν πεθαίνω έτσι απλά να παλέψω κι αν νικήσεις κι άμα χάσω μην φοβάσαι να το ξεπεράσω», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί στείρο αναμνήσεις παρελθόν ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SNES [SUPER NINTENDO] on Pokémon Sappy πέρασμα στην μαύρη εικόνα που γράφει στα κεφαλαία λευκά γράμματα και στα πεζά λευκά γράμματα Sony Ericsson Ring Tone Music DJ Demo on Pokémon Sappy MIDI soundfont εγκατάσταση από το το παλιό ασημί κινητό Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SEGA MEGADRIVE {GENESIS} ON ARACHNO ON SUNPLUS midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 20:56, 1 Ιουνίου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. Πολιτική προσωπικών δεδομένωνΓια τη ΒικιπαίδειαΑποποίηση ευθυνώνΚώδικας συμπεριφοράςΠρογραμματιστέςΣτατιστικάΔήλωση cookieΠροβολή κινητού Wikimedia Foundation Powered by MediaWiki ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] 7av1hxk8el0cnm9qjk93yq29zlkh896 57264 57263 2026-06-03T20:58:31Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57264 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Προβολή κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 05/05/2026. Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω ακόμη με τον Αλβανό η Αλβανία κι η πληγή που μόλις άνοιξες πάνω μου εσύ [χτύπα κι άλλο θα τ' αντέξω δεν πεθαίνω έτσι απλά να παλέψω κι αν νικήσεις κι άμα χάσω μην φοβάσαι να το ξεπεράσω», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί στείρο αναμνήσεις παρελθόν ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SNES [SUPER NINTENDO] on Pokémon Sappy πέρασμα στην μαύρη εικόνα που γράφει στα κεφαλαία λευκά γράμματα και στα πεζά λευκά γράμματα Sony Ericsson Ring Tone Music DJ Demo on Pokémon Sappy MIDI soundfont εγκατάσταση από το το παλιό μοντέλο για το ασημί κινητό Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SEGA MEGADRIVE {GENESIS} ON ARACHNO ON SUNPLUS midi in various soundfonts)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 20:56, 1 Ιουνίου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. Πολιτική προσωπικών δεδομένωνΓια τη ΒικιπαίδειαΑποποίηση ευθυνώνΚώδικας συμπεριφοράςΠρογραμματιστέςΣτατιστικάΔήλωση cookieΠροβολή κινητού Wikimedia Foundation Powered by MediaWiki ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] 3l879prnn9gvsezxyynw7tnr9vtu5e6 0 5894 57265 57228 2026-06-04T06:57:31Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57265 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) (2001) PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Εγγραφή 165 Κοινοποίηση Αποθήκευση 21.226 προβολές 2 Δεκ 2012 Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) @ Ένα χάδι (2001) Μουσική 1 τραγούδια Ti Th' Akouso Akoma? Peggy Zina Ena Hadi Μουσική PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Βίντεο Πληροφορίες Instagram Facebook YouTube Music Apple Music 3 σχόλια Προεπιλεγμένη φωτογραφία προφίλ Προσθήκη σχολίου… @orhanbaki7997 πριν από 4 έτη All the songs which Peggy Zina sings, are wonderful, she is my musical Princess. Orhan Baki from Istanbul. 4 Απάντηση @safeiraparaskeva180 πριν από 4 έτη (τροποποιήθηκε) Μ' αρέσει που σ' αρέσω (2001) - 🎤 Πεγκυ Ζηνα COVER Γιαννος Ιωαννου 3 Απάντηση Έχει οριστεί η επιλογή Κορυφαία, επομένως θα βλέπετε τα επιλεγμένα σχόλια 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music 1. Πολύ καλά περνάμε 2. Ούτε να το σκέφτεσαι 3. Ένα χάδι 4. Μια καλή κουβέντα 5. Η αιτία του κακού 6. Λάθος άνθρωπο 7. Χάρτινη εξέδρα 8. Εγώ αγαπώ αλλιώς 9. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα", "ήθελε λέει" "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album της Πέγκυς Ζήνα μόνο 107 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare). Το 2001, η Πέγκυ Ζήνα κυκλοφόρησε το επιτυχημένο άλμπουμ «Ένα Χάδι» από τη Nitro Music, το οποίο περιλάμβανε μεγάλες λαϊκές και pop επιτυχίες. Την ίδια χρονιά η τραγουδίστρια εμφανιζόταν ζωντανά στο νυχτερινό κέντρο «Kosmos Fever» της Αθήνας μαζί με τον Νότη Σφακιανάκη και τον Χρήστο Δάντη. Discogs +1 Το Tracklist του CD «Ένα Χάδι» (2001): Πολύ Καλά Περνάμε Ούτε Να Το Σκέφτεσαι Ένα Χάδι Μια Καλή Κουβέντα Η Αιτία Του Κακού Λάθος Άνθρωπο Χάρτινη Εξέδρα Εγώ Αγαπώ Αλλιώς Κλείστε Τις Πόρτες Δική Μου Υπόθεση Όχι, Μη Γυρίσεις Πίσω Όσες Φορές Αθόρυβα Μου ΄Χεις Κάνει Τη Ζωή Μου Κόλαση ''(κυκλοφόρησε και ως CD album της Πέγκυς Ζήνα και του Λάμπη Λιβιεράτου στις 10 Μαρτίου το 2001)'' Το ΄Χα Φανταστεί Μα Τέτοιο Λάθος Δεν Περίμενα Πως Θα ‘Κανες Εσύ Πόσο Σε Μισώ Κινδυνεύω Αν Ξαναγυρίσω Πίσω Δύσκολοι Καιροί Παράνομα Μη Ρωτάς Τους Άλλους Άλλη Μια Φορά Τα Δικά Μου Βράδια Αν Μ' Αγαπάς Εκεί Που Ξέρεις Να Με Πας Να Καούνε Οι Εχθροί Μας Όλη Η Ζωή Μου Φύλλο Στον Αέρα Χάρις Στο Δικό Σου Το Κορμί Έχω Απόψε Καημό Μεγάλο Δρόμοι Του Πουθενά Μεθυσμένα Δειλινά Που Θα Πας Χαρά Μου; Όλα Θα Τα Διαγράψω Αύριο Φεύγω Δεν Ζητάω Καλοσύνη Μην Αμφιβάλλεις Σαν Δυο Τρένα Φίλε Την Αγαπώ Ακόμα Αν Είσαι Η Αγάπη Σ' Αγαπάω Ακόμη Μόνος Μου Ξανά Μικρές Φωτογραφίες Σαν Να Είσαι Εδώ Τι Σταυρό Κουβαλάω Όλα Εσύ Καρδιά Μου Κάνε Υπομονή Κατέβα Λίγο Να Σε Δω Έχω Ανάγκη Να Σε Δω Φοβάμαι Πως Αχ Κορίτσι Μου Κρίμα Ήθελε Λέει Αχ Βρε Καρδιά Τώρα Είμαι Εντάξει Αφού Την Αγαπάς Πες Πως Ήμουν Όνειρο Ένα Βήμα Απ' Τον Γκρεμό Να Μην Με Ψάξεις Το Πρωί Τι Να Μου Πούνε Όλοι Αυτοί Πόνα Με Βήματα Όλα Θ' Αλλάξουμε Τα 'Χω Μαζί Μου Θα Πω Για Σένα Η Αγκαλίτσα Σου Άλλη Αγάπη Έμαθα Να Φεύγω Θα 'Θελα Να 'Μουν Μια Γρατσουνιά Αλήτισσα Ψυχή Συντέλεια Υπάρχει Και Θεός Εγωιστή Μου Δυο Μας Φωτιές Ανάψτε Να Φυσάει Η Άνοιξη Σκάλες Ψυχή Και Σώμα Ούτε Μια Φορά Για Φαντάσου Καλύτερα Μόνη Όσα Φέρνει Η Ώρα Μωράκι Μου Γλυκό Η Καρδούλα Μου Το Ξέρει Να Ντρέπεσαι Να Λες Πως Μ' Αγαπάς Απορώ Το Δύσκολο Μου Κάνεις Με Το Χέρι Στην Καρδιά Μ' Ένα Αεροπλάνο Αγάπησέ Με Και Εγώ Που Βιάστηκα Μ' Αρέσει Που Σ' Αρέσω Βγάλε Με Από Το Μυαλό Σου Σβήνω Τέρμα Ως Εδώ Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου Ακούω Βήματα Πέντε Δεκέμβρη Ψέμματα Για Μένα Λένε Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο Έτσι Έχεις Μάθει Γύρισα Τον Χρόνο Πίσω Πρόταση Γάμου Όνειρα Παράπονα Σαν Αντικείμενα Παλιά Η Βέσπα Μου Και Εγώ Σ' Ένα Λεπτό Φύγε Από Μένανε Αυλαία Βασανάκι Φαντάσου Μια Βροχή Θέλω Να Πω Επιμένει Εκεί Που Δεν Φαντάζεσαι Έλα Συνωμοσία Μυστική Ζεστές Αγκαλιές Μαζί Φυλακισμένοι Φύγε Μακριά Να Γυρίσεις Πάλι Πίσω Ξεχασμένος Εντελώς Δε Με Θέλουν Οι Φίλοι Σου Πειρασμός (Nessuno Mi Puo Giudicare) Discogs +2 Μπορείτε να ανακαλύψετε ολόκληρη τη δισκογραφία της ερμηνεύτριας στη σελίδα της Πέγκυς Ζήνα στο Discogs ή να αναζητήσετε το συγκεκριμένο άλμπουμ στο Studio 52. gxztrthkf444q3lrxkl7qbqxthjeq73 57266 57265 2026-06-04T07:18:22Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57266 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) (2001) PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Εγγραφή 165 Κοινοποίηση Αποθήκευση 21.226 προβολές 2 Δεκ 2012 Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) @ Ένα χάδι (2001) Μουσική 1 τραγούδια Ti Th' Akouso Akoma? Peggy Zina Ena Hadi Μουσική PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Βίντεο Πληροφορίες Instagram Facebook YouTube Music Apple Music 3 σχόλια Προεπιλεγμένη φωτογραφία προφίλ Προσθήκη σχολίου… @orhanbaki7997 πριν από 4 έτη All the songs which Peggy Zina sings, are wonderful, she is my musical Princess. Orhan Baki from Istanbul. 4 Απάντηση @safeiraparaskeva180 πριν από 4 έτη (τροποποιήθηκε) Μ' αρέσει που σ' αρέσω (2001) - 🎤 Πεγκυ Ζηνα COVER Γιαννος Ιωαννου 3 Απάντηση Έχει οριστεί η επιλογή Κορυφαία, επομένως θα βλέπετε τα επιλεγμένα σχόλια 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music 1. Πολύ καλά περνάμε 2. Ούτε να το σκέφτεσαι 3. Ένα χάδι 4. Μια καλή κουβέντα 5. Η αιτία του κακού 6. Λάθος άνθρωπο 7. Χάρτινη εξέδρα 8. Εγώ αγαπώ αλλιώς 9. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα", "ήθελε λέει" "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album της Πέγκυς Ζήνα μόνο 107 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare). Το 2001, η Πέγκυ Ζήνα κυκλοφόρησε το επιτυχημένο άλμπουμ «Ένα Χάδι» από τη Nitro Music, το οποίο περιλάμβανε μεγάλες λαϊκές και pop επιτυχίες. Την ίδια χρονιά η τραγουδίστρια εμφανιζόταν ζωντανά στο νυχτερινό κέντρο «Kosmos Fever» της Αθήνας μαζί με τον Νότη Σφακιανάκη και τον Χρήστο Δάντη. Discogs +1 Το Tracklist του CD «Ένα Χάδι» (2001): Πολύ Καλά Περνάμε Ούτε Να Το Σκέφτεσαι Ένα Χάδι Μια Καλή Κουβέντα Η Αιτία Του Κακού Λάθος Άνθρωπο Χάρτινη Εξέδρα Εγώ Αγαπώ Αλλιώς Κλείστε Τις Πόρτες Δική Μου Υπόθεση Όχι, Μη Γυρίσεις Πίσω Όσες Φορές Αθόρυβα Μου ΄Χεις Κάνει Τη Ζωή Μου Κόλαση ''(κυκλοφόρησε και ως CD album της Πέγκυς Ζήνα και του Λάμπη Λιβιεράτου στις 10 Μαρτίου το 2001)'' Το ΄Χα Φανταστεί Μα Τέτοιο Λάθος Δεν Περίμενα Πως Θα ‘Κανες Εσύ Πόσο Σε Μισώ Κινδυνεύω Αν Ξαναγυρίσω Πίσω Δύσκολοι Καιροί Παράνομα Μη Ρωτάς Τους Άλλους Άλλη Μια Φορά Τα Δικά Μου Βράδια Αν Μ' Αγαπάς Εκεί Που Ξέρεις Να Με Πας Να Καούνε Οι Εχθροί Μας Όλη Η Ζωή Μου Φύλλο Στον Αέρα Χάρις Στο Δικό Σου Το Κορμί Έχω Απόψε Καημό Μεγάλο Δρόμοι Του Πουθενά Μεθυσμένα Δειλινά Που Θα Πας Χαρά Μου; Όλα Θα Τα Διαγράψω Αύριο Φεύγω Δεν Ζητάω Καλοσύνη Μην Αμφιβάλλεις Σαν Δυο Τρένα Φίλε Την Αγαπώ Ακόμα Αν Είσαι Η Αγάπη Σ' Αγαπάω Ακόμη Μόνος Μου Ξανά Μικρές Φωτογραφίες Σαν Να Είσαι Εδώ Τι Σταυρό Κουβαλάω Όλα Εσύ Καρδιά Μου Κάνε Υπομονή Κατέβα Λίγο Να Σε Δω Έχω Ανάγκη Να Σε Δω Φοβάμαι Πως Αχ Κορίτσι Μου Κρίμα Ήθελε Λέει Αχ Βρε Καρδιά Τώρα Είμαι Εντάξει Αφού Την Αγαπάς Πες Πως Ήμουν Όνειρο Ένα Βήμα Απ' Τον Γκρεμό Να Μην Με Ψάξεις Το Πρωί Τι Να Μου Πούνε Όλοι Αυτοί Πόνα Με Βήματα Όλα Θ' Αλλάξουμε Τα 'Χω Μαζί Μου Θα Πω Για Σένα Η Αγκαλίτσα Σου Άλλη Αγάπη Έμαθα Να Φεύγω Θα 'Θελα Να 'Μουν Μια Γρατσουνιά Αλήτισσα Ψυχή Συντέλεια Υπάρχει Και Θεός Εγωιστή Μου Δυο Μας Φωτιές Ανάψτε Να Φυσάει Η Άνοιξη Σκάλες Ψυχή Και Σώμα Ούτε Μια Φορά Για Φαντάσου Καλύτερα Μόνη Όσα Φέρνει Η Ώρα Μωράκι Μου Γλυκό Η Καρδούλα Μου Το Ξέρει Να Ντρέπεσαι Να Λες Πως Μ' Αγαπάς Απορώ Το Δύσκολο Μου Κάνεις Με Το Χέρι Στην Καρδιά Μ' Ένα Αεροπλάνο Αγάπησέ Με Και Εγώ Που Βιάστηκα Μ' Αρέσει Που Σ' Αρέσω Βγάλε Με Από Το Μυαλό Σου Σβήνω Τέρμα Ως Εδώ Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου Ακούω Βήματα Πέντε Δεκέμβρη Ψέμματα Για Μένα Λένε Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο Έτσι Έχεις Μάθει Γύρισα Τον Χρόνο Πίσω Πρόταση Γάμου Όνειρα Παράπονα Σαν Αντικείμενα Παλιά Η Βέσπα Μου Και Εγώ Σ' Ένα Λεπτό Φύγε Από Μένανε Αυλαία Βασανάκι Φαντάσου Μια Βροχή Θέλω Να Πω Επιμένει Εκεί Που Δεν Φαντάζεσαι Έλα Συνωμοσία Μυστική Ζεστές Αγκαλιές Μαζί Φυλακισμένοι Φύγε Μακριά Να Γυρίσεις Πάλι Πίσω Ξεχασμένος Εντελώς Δε Με Θέλουν Οι Φίλοι Σου Πειρασμός (Nessuno Mi Puo Giudicare) Discogs +2 Μπορείτε να ανακαλύψετε ολόκληρη τη δισκογραφία της ερμηνεύτριας στη σελίδα της Πέγκυς Ζήνα στο Discogs ή να αναζητήσετε το συγκεκριμένο άλμπουμ στο Studio 52. 58cn0i6itwaj2edzsiohw0hmkgfgt2v 57267 57266 2026-06-04T07:19:47Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57267 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) (2001) PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Εγγραφή 165 Κοινοποίηση Αποθήκευση 21.226 προβολές 2 Δεκ 2012 Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) @ Ένα χάδι (2001) Μουσική 1 τραγούδια Ti Th' Akouso Akoma? Peggy Zina Ena Hadi Μουσική PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Βίντεο Πληροφορίες Instagram Facebook YouTube Music Apple Music 3 σχόλια Προεπιλεγμένη φωτογραφία προφίλ Προσθήκη σχολίου… @orhanbaki7997 πριν από 4 έτη All the songs which Peggy Zina sings, are wonderful, she is my musical Princess. Orhan Baki from Istanbul. 4 Απάντηση @safeiraparaskeva180 πριν από 4 έτη (τροποποιήθηκε) Μ' αρέσει που σ' αρέσω (2001) - 🎤 Πεγκυ Ζηνα COVER Γιαννος Ιωαννου 3 Απάντηση Έχει οριστεί η επιλογή Κορυφαία, επομένως θα βλέπετε τα επιλεγμένα σχόλια 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music 1. Πολύ καλά περνάμε 2. Ούτε να το σκέφτεσαι 3. Ένα χάδι 4. Μια καλή κουβέντα 5. Η αιτία του κακού 6. Λάθος άνθρωπο 7. Χάρτινη εξέδρα 8. Εγώ αγαπώ αλλιώς 9. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα", "ήθελε λέει" "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "το μαύρο μπουφάν", "ραγισμένο γυαλί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album της Πέγκυς Ζήνα μόνο 107 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare). Το 2001, η Πέγκυ Ζήνα κυκλοφόρησε το επιτυχημένο άλμπουμ «Ένα Χάδι» από τη Nitro Music, το οποίο περιλάμβανε μεγάλες λαϊκές και pop επιτυχίες. Την ίδια χρονιά η τραγουδίστρια εμφανιζόταν ζωντανά στο νυχτερινό κέντρο «Kosmos Fever» της Αθήνας μαζί με τον Νότη Σφακιανάκη και τον Χρήστο Δάντη. Discogs +1 Το Tracklist του CD «Ένα Χάδι» (2001): Πολύ Καλά Περνάμε Ούτε Να Το Σκέφτεσαι Ένα Χάδι Μια Καλή Κουβέντα Η Αιτία Του Κακού Λάθος Άνθρωπο Χάρτινη Εξέδρα Εγώ Αγαπώ Αλλιώς Κλείστε Τις Πόρτες Δική Μου Υπόθεση Όχι, Μη Γυρίσεις Πίσω Όσες Φορές Αθόρυβα Μου ΄Χεις Κάνει Τη Ζωή Μου Κόλαση ''(κυκλοφόρησε και ως CD album της Πέγκυς Ζήνα και του Λάμπη Λιβιεράτου στις 10 Μαρτίου το 2001)'' Το ΄Χα Φανταστεί Μα Τέτοιο Λάθος Δεν Περίμενα Πως Θα ‘Κανες Εσύ Πόσο Σε Μισώ Κινδυνεύω Αν Ξαναγυρίσω Πίσω Δύσκολοι Καιροί Παράνομα Μη Ρωτάς Τους Άλλους Άλλη Μια Φορά Τα Δικά Μου Βράδια Αν Μ' Αγαπάς Εκεί Που Ξέρεις Να Με Πας Να Καούνε Οι Εχθροί Μας Όλη Η Ζωή Μου Φύλλο Στον Αέρα Χάρις Στο Δικό Σου Το Κορμί Έχω Απόψε Καημό Μεγάλο Δρόμοι Του Πουθενά Μεθυσμένα Δειλινά Που Θα Πας Χαρά Μου; Όλα Θα Τα Διαγράψω Αύριο Φεύγω Δεν Ζητάω Καλοσύνη Μην Αμφιβάλλεις Σαν Δυο Τρένα Φίλε Την Αγαπώ Ακόμα Αν Είσαι Η Αγάπη Σ' Αγαπάω Ακόμη Μόνος Μου Ξανά Μικρές Φωτογραφίες Σαν Να Είσαι Εδώ Τι Σταυρό Κουβαλάω Όλα Εσύ Καρδιά Μου Κάνε Υπομονή Κατέβα Λίγο Να Σε Δω Έχω Ανάγκη Να Σε Δω Φοβάμαι Πως Αχ Κορίτσι Μου Κρίμα Ήθελε Λέει Αχ Βρε Καρδιά Τώρα Είμαι Εντάξει Αφού Την Αγαπάς Πες Πως Ήμουν Όνειρο Ένα Βήμα Απ' Τον Γκρεμό Να Μην Με Ψάξεις Το Πρωί Τι Να Μου Πούνε Όλοι Αυτοί Πόνα Με Βήματα Όλα Θ' Αλλάξουμε Τα 'Χω Μαζί Μου Θα Πω Για Σένα Η Αγκαλίτσα Σου Άλλη Αγάπη Έμαθα Να Φεύγω Θα 'Θελα Να 'Μουν Μια Γρατσουνιά Αλήτισσα Ψυχή Συντέλεια Υπάρχει Και Θεός Εγωιστή Μου Δυο Μας Φωτιές Ανάψτε Να Φυσάει Η Άνοιξη Σκάλες Ψυχή Και Σώμα Ούτε Μια Φορά Για Φαντάσου Καλύτερα Μόνη Όσα Φέρνει Η Ώρα Μωράκι Μου Γλυκό Η Καρδούλα Μου Το Ξέρει Να Ντρέπεσαι Να Λες Πως Μ' Αγαπάς Απορώ Το Δύσκολο Μου Κάνεις Με Το Χέρι Στην Καρδιά Μ' Ένα Αεροπλάνο Αγάπησέ Με Και Εγώ Που Βιάστηκα Μ' Αρέσει Που Σ' Αρέσω Βγάλε Με Από Το Μυαλό Σου Σβήνω Τέρμα Ως Εδώ Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου Ακούω Βήματα Πέντε Δεκέμβρη Ψέμματα Για Μένα Λένε Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο Έτσι Έχεις Μάθει Γύρισα Τον Χρόνο Πίσω Πρόταση Γάμου Όνειρα Παράπονα Σαν Αντικείμενα Παλιά Η Βέσπα Μου Και Εγώ Σ' Ένα Λεπτό Φύγε Από Μένανε Αυλαία Βασανάκι Φαντάσου Μια Βροχή Θέλω Να Πω Επιμένει Εκεί Που Δεν Φαντάζεσαι Έλα Συνωμοσία Μυστική Ζεστές Αγκαλιές Μαζί Φυλακισμένοι Φύγε Μακριά Να Γυρίσεις Πάλι Πίσω Ξεχασμένος Εντελώς Δε Με Θέλουν Οι Φίλοι Σου Πειρασμός (Nessuno Mi Puo Giudicare) Discogs +2 Μπορείτε να ανακαλύψετε ολόκληρη τη δισκογραφία της ερμηνεύτριας στη σελίδα της Πέγκυς Ζήνα στο Discogs ή να αναζητήσετε το συγκεκριμένο άλμπουμ στο Studio 52. gynysjcrjvtge93d9nlgwlrmfi5d8yc 57268 57267 2026-06-04T07:43:33Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57268 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) (2001) PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Εγγραφή 165 Κοινοποίηση Αποθήκευση 21.226 προβολές 2 Δεκ 2012 Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) @ Ένα χάδι (2001) Μουσική 1 τραγούδια Ti Th' Akouso Akoma? Peggy Zina Ena Hadi Μουσική PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Βίντεο Πληροφορίες Instagram Facebook YouTube Music Apple Music 3 σχόλια Προεπιλεγμένη φωτογραφία προφίλ Προσθήκη σχολίου… @orhanbaki7997 πριν από 4 έτη All the songs which Peggy Zina sings, are wonderful, she is my musical Princess. Orhan Baki from Istanbul. 4 Απάντηση @safeiraparaskeva180 πριν από 4 έτη (τροποποιήθηκε) Μ' αρέσει που σ' αρέσω (2001) - 🎤 Πεγκυ Ζηνα COVER Γιαννος Ιωαννου 3 Απάντηση Έχει οριστεί η επιλογή Κορυφαία, επομένως θα βλέπετε τα επιλεγμένα σχόλια 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music 1. Πολύ καλά περνάμε 2. Ούτε να το σκέφτεσαι 3. Ένα χάδι 4. Μια καλή κουβέντα 5. Η αιτία του κακού 6. Λάθος άνθρωπο 7. Χάρτινη εξέδρα 8. Εγώ αγαπώ αλλιώς 9. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) 121. Μαζί Σου Και Στην Κόλαση 122. Αρρωσταίνω 123. Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο 124. Το Κομμένο Μου Τσιγάρο 125. Με Χαλάει 126. Συνδετήρες 127. Σφαίρα 128. Να Της Πεις Συγγνώμη 129. Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά 130. Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ 131. Το Μαύρο Μπουφάν 132. Ραγισμένο Γυαλί Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα", "ήθελε λέει" "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "το μαύρο μπουφάν", "ραγισμένο γυαλί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album της Πέγκυς Ζήνα μόνο 107 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare). Το 2001, η Πέγκυ Ζήνα κυκλοφόρησε το επιτυχημένο άλμπουμ «Ένα Χάδι» από τη Nitro Music, το οποίο περιλάμβανε μεγάλες λαϊκές και pop επιτυχίες. Την ίδια χρονιά η τραγουδίστρια εμφανιζόταν ζωντανά στο νυχτερινό κέντρο «Kosmos Fever» της Αθήνας μαζί με τον Νότη Σφακιανάκη και τον Χρήστο Δάντη. Discogs +1 Το Tracklist του CD «Ένα Χάδι» (2001): Πολύ Καλά Περνάμε Ούτε Να Το Σκέφτεσαι Ένα Χάδι Μια Καλή Κουβέντα Η Αιτία Του Κακού Λάθος Άνθρωπο Χάρτινη Εξέδρα Εγώ Αγαπώ Αλλιώς Κλείστε Τις Πόρτες Δική Μου Υπόθεση Όχι, Μη Γυρίσεις Πίσω Όσες Φορές Αθόρυβα Μου ΄Χεις Κάνει Τη Ζωή Μου Κόλαση ''(κυκλοφόρησε και ως CD album της Πέγκυς Ζήνα και του Λάμπη Λιβιεράτου στις 10 Μαρτίου το 2001)'' Το ΄Χα Φανταστεί Μα Τέτοιο Λάθος Δεν Περίμενα Πως Θα ‘Κανες Εσύ Πόσο Σε Μισώ Κινδυνεύω Αν Ξαναγυρίσω Πίσω Δύσκολοι Καιροί Παράνομα Μη Ρωτάς Τους Άλλους Άλλη Μια Φορά Τα Δικά Μου Βράδια Αν Μ' Αγαπάς Εκεί Που Ξέρεις Να Με Πας Να Καούνε Οι Εχθροί Μας Όλη Η Ζωή Μου Φύλλο Στον Αέρα Χάρις Στο Δικό Σου Το Κορμί Έχω Απόψε Καημό Μεγάλο Δρόμοι Του Πουθενά Μεθυσμένα Δειλινά Που Θα Πας Χαρά Μου; Όλα Θα Τα Διαγράψω Αύριο Φεύγω Δεν Ζητάω Καλοσύνη Μην Αμφιβάλλεις Σαν Δυο Τρένα Φίλε Την Αγαπώ Ακόμα Αν Είσαι Η Αγάπη Σ' Αγαπάω Ακόμη Μόνος Μου Ξανά Μικρές Φωτογραφίες Σαν Να Είσαι Εδώ Τι Σταυρό Κουβαλάω Όλα Εσύ Καρδιά Μου Κάνε Υπομονή Κατέβα Λίγο Να Σε Δω Έχω Ανάγκη Να Σε Δω Φοβάμαι Πως Αχ Κορίτσι Μου Κρίμα Ήθελε Λέει Αχ Βρε Καρδιά Τώρα Είμαι Εντάξει Αφού Την Αγαπάς Πες Πως Ήμουν Όνειρο Ένα Βήμα Απ' Τον Γκρεμό Να Μην Με Ψάξεις Το Πρωί Τι Να Μου Πούνε Όλοι Αυτοί Πόνα Με Βήματα Όλα Θ' Αλλάξουμε Τα 'Χω Μαζί Μου Θα Πω Για Σένα Η Αγκαλίτσα Σου Άλλη Αγάπη Έμαθα Να Φεύγω Θα 'Θελα Να 'Μουν Μια Γρατσουνιά Αλήτισσα Ψυχή Συντέλεια Υπάρχει Και Θεός Εγωιστή Μου Δυο Μας Φωτιές Ανάψτε Να Φυσάει Η Άνοιξη Σκάλες Ψυχή Και Σώμα Ούτε Μια Φορά Για Φαντάσου Καλύτερα Μόνη Όσα Φέρνει Η Ώρα Μωράκι Μου Γλυκό Η Καρδούλα Μου Το Ξέρει Να Ντρέπεσαι Να Λες Πως Μ' Αγαπάς Απορώ Το Δύσκολο Μου Κάνεις Με Το Χέρι Στην Καρδιά Μ' Ένα Αεροπλάνο Αγάπησέ Με Και Εγώ Που Βιάστηκα Μ' Αρέσει Που Σ' Αρέσω Βγάλε Με Από Το Μυαλό Σου Σβήνω Τέρμα Ως Εδώ Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου Ακούω Βήματα Πέντε Δεκέμβρη Ψέμματα Για Μένα Λένε Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο Έτσι Έχεις Μάθει Γύρισα Τον Χρόνο Πίσω Πρόταση Γάμου Όνειρα Παράπονα Σαν Αντικείμενα Παλιά Η Βέσπα Μου Και Εγώ Σ' Ένα Λεπτό Φύγε Από Μένανε Αυλαία Βασανάκι Φαντάσου Μια Βροχή Θέλω Να Πω Επιμένει Εκεί Που Δεν Φαντάζεσαι Έλα Συνωμοσία Μυστική Ζεστές Αγκαλιές Μαζί Φυλακισμένοι Φύγε Μακριά Να Γυρίσεις Πάλι Πίσω Ξεχασμένος Εντελώς Δε Με Θέλουν Οι Φίλοι Σου Πειρασμός (Nessuno Mi Puo Giudicare) Μαζί Σου Και Στην Κόλαση Αρρωσταίνω Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο Το Κομμένο Μου Τσιγάρο Με Χαλάει Συνδετήρες Σφαίρα Να Της Πεις Συγγνώμη Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ Το Μαύρο Μπουφάν Ραγισμένο Γυαλί Discogs +2 Μπορείτε να ανακαλύψετε ολόκληρη τη δισκογραφία της ερμηνεύτριας στη σελίδα της Πέγκυς Ζήνα στο Discogs ή να αναζητήσετε το συγκεκριμένο άλμπουμ στο Studio 52. ma8cg7v83rbl45i32ep2btsk9rniylk 57269 57268 2026-06-04T07:56:26Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57269 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) (2001) PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Εγγραφή 165 Κοινοποίηση Αποθήκευση 21.226 προβολές 2 Δεκ 2012 Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) @ Ένα χάδι (2001) Μουσική 1 τραγούδια Ti Th' Akouso Akoma? Peggy Zina Ena Hadi Μουσική PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Βίντεο Πληροφορίες Instagram Facebook YouTube Music Apple Music 3 σχόλια Προεπιλεγμένη φωτογραφία προφίλ Προσθήκη σχολίου… @orhanbaki7997 πριν από 4 έτη All the songs which Peggy Zina sings, are wonderful, she is my musical Princess. Orhan Baki from Istanbul. 4 Απάντηση @safeiraparaskeva180 πριν από 4 έτη (τροποποιήθηκε) Μ' αρέσει που σ' αρέσω (2001) - 🎤 Πεγκυ Ζηνα COVER Γιαννος Ιωαννου 3 Απάντηση Έχει οριστεί η επιλογή Κορυφαία, επομένως θα βλέπετε τα επιλεγμένα σχόλια 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music 1. Πολύ καλά περνάμε 2. Ούτε να το σκέφτεσαι 3. Ένα χάδι 4. Μια καλή κουβέντα 5. Η αιτία του κακού 6. Λάθος άνθρωπο 7. Χάρτινη εξέδρα 8. Εγώ αγαπώ αλλιώς 9. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) 121. Μαζί Σου Και Στην Κόλαση 122. Αρρωσταίνω 123. Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο 124. Το Κομμένο Μου Τσιγάρο 125. Με Χαλάει 126. Συνδετήρες 127. Σφαίρα 128. Να Της Πεις Συγγνώμη 129. Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά 130. Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ 131. Το Μαύρο Μπουφάν 132. Ραγισμένο Γυαλί Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα", "ήθελε λέει" "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "το μαύρο μπουφάν", "ραγισμένο γυαλί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album της Πέγκυς Ζήνα μόνο 107 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare)" το "με χαλάει" το "συνδετήρες" το "σφαίρα" το "να της πεις συγγνώμη" το "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά" το "φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ" το "το μαύρο μπουφάν" το "ραγισμένο γυαλί". Το 2001, η Πέγκυ Ζήνα κυκλοφόρησε το επιτυχημένο άλμπουμ «Ένα Χάδι» από τη Nitro Music, το οποίο περιλάμβανε μεγάλες λαϊκές και pop επιτυχίες. Την ίδια χρονιά η τραγουδίστρια εμφανιζόταν ζωντανά στο νυχτερινό κέντρο «Kosmos Fever» της Αθήνας μαζί με τον Νότη Σφακιανάκη και τον Χρήστο Δάντη. Discogs +1 Το Tracklist του CD «Ένα Χάδι» (2001): Πολύ Καλά Περνάμε Ούτε Να Το Σκέφτεσαι Ένα Χάδι Μια Καλή Κουβέντα Η Αιτία Του Κακού Λάθος Άνθρωπο Χάρτινη Εξέδρα Εγώ Αγαπώ Αλλιώς Κλείστε Τις Πόρτες Δική Μου Υπόθεση Όχι, Μη Γυρίσεις Πίσω Όσες Φορές Αθόρυβα Μου ΄Χεις Κάνει Τη Ζωή Μου Κόλαση ''(κυκλοφόρησε και ως CD album της Πέγκυς Ζήνα και του Λάμπη Λιβιεράτου στις 10 Μαρτίου το 2001)'' Το ΄Χα Φανταστεί Μα Τέτοιο Λάθος Δεν Περίμενα Πως Θα ‘Κανες Εσύ Πόσο Σε Μισώ Κινδυνεύω Αν Ξαναγυρίσω Πίσω Δύσκολοι Καιροί Παράνομα Μη Ρωτάς Τους Άλλους Άλλη Μια Φορά Τα Δικά Μου Βράδια Αν Μ' Αγαπάς Εκεί Που Ξέρεις Να Με Πας Να Καούνε Οι Εχθροί Μας Όλη Η Ζωή Μου Φύλλο Στον Αέρα Χάρις Στο Δικό Σου Το Κορμί Έχω Απόψε Καημό Μεγάλο Δρόμοι Του Πουθενά Μεθυσμένα Δειλινά Που Θα Πας Χαρά Μου; Όλα Θα Τα Διαγράψω Αύριο Φεύγω Δεν Ζητάω Καλοσύνη Μην Αμφιβάλλεις Σαν Δυο Τρένα Φίλε Την Αγαπώ Ακόμα Αν Είσαι Η Αγάπη Σ' Αγαπάω Ακόμη Μόνος Μου Ξανά Μικρές Φωτογραφίες Σαν Να Είσαι Εδώ Τι Σταυρό Κουβαλάω Όλα Εσύ Καρδιά Μου Κάνε Υπομονή Κατέβα Λίγο Να Σε Δω Έχω Ανάγκη Να Σε Δω Φοβάμαι Πως Αχ Κορίτσι Μου Κρίμα Ήθελε Λέει Αχ Βρε Καρδιά Τώρα Είμαι Εντάξει Αφού Την Αγαπάς Πες Πως Ήμουν Όνειρο Ένα Βήμα Απ' Τον Γκρεμό Να Μην Με Ψάξεις Το Πρωί Τι Να Μου Πούνε Όλοι Αυτοί Πόνα Με Βήματα Όλα Θ' Αλλάξουμε Τα 'Χω Μαζί Μου Θα Πω Για Σένα Η Αγκαλίτσα Σου Άλλη Αγάπη Έμαθα Να Φεύγω Θα 'Θελα Να 'Μουν Μια Γρατσουνιά Αλήτισσα Ψυχή Συντέλεια Υπάρχει Και Θεός Εγωιστή Μου Δυο Μας Φωτιές Ανάψτε Να Φυσάει Η Άνοιξη Σκάλες Ψυχή Και Σώμα Ούτε Μια Φορά Για Φαντάσου Καλύτερα Μόνη Όσα Φέρνει Η Ώρα Μωράκι Μου Γλυκό Η Καρδούλα Μου Το Ξέρει Να Ντρέπεσαι Να Λες Πως Μ' Αγαπάς Απορώ Το Δύσκολο Μου Κάνεις Με Το Χέρι Στην Καρδιά Μ' Ένα Αεροπλάνο Αγάπησέ Με Και Εγώ Που Βιάστηκα Μ' Αρέσει Που Σ' Αρέσω Βγάλε Με Από Το Μυαλό Σου Σβήνω Τέρμα Ως Εδώ Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου Ακούω Βήματα Πέντε Δεκέμβρη Ψέμματα Για Μένα Λένε Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο Έτσι Έχεις Μάθει Γύρισα Τον Χρόνο Πίσω Πρόταση Γάμου Όνειρα Παράπονα Σαν Αντικείμενα Παλιά Η Βέσπα Μου Και Εγώ Σ' Ένα Λεπτό Φύγε Από Μένανε Αυλαία Βασανάκι Φαντάσου Μια Βροχή Θέλω Να Πω Επιμένει Εκεί Που Δεν Φαντάζεσαι Έλα Συνωμοσία Μυστική Ζεστές Αγκαλιές Μαζί Φυλακισμένοι Φύγε Μακριά Να Γυρίσεις Πάλι Πίσω Ξεχασμένος Εντελώς Δε Με Θέλουν Οι Φίλοι Σου Πειρασμός (Nessuno Mi Puo Giudicare) Μαζί Σου Και Στην Κόλαση Αρρωσταίνω Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο Το Κομμένο Μου Τσιγάρο Με Χαλάει Συνδετήρες Σφαίρα Να Της Πεις Συγγνώμη Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ Το Μαύρο Μπουφάν Ραγισμένο Γυαλί Discogs +2 Μπορείτε να ανακαλύψετε ολόκληρη τη δισκογραφία της ερμηνεύτριας στη σελίδα της Πέγκυς Ζήνα στο Discogs ή να αναζητήσετε το συγκεκριμένο άλμπουμ στο Studio 52. g6jnct9c36mm5460f08nr6kefbhu927 57270 57269 2026-06-04T08:18:20Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57270 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) (2001) PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Εγγραφή 165 Κοινοποίηση Αποθήκευση 21.226 προβολές 2 Δεκ 2012 Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) @ Ένα χάδι (2001) Μουσική 1 τραγούδια Ti Th' Akouso Akoma? Peggy Zina Ena Hadi Μουσική PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Βίντεο Πληροφορίες Instagram Facebook YouTube Music Apple Music 3 σχόλια Προεπιλεγμένη φωτογραφία προφίλ Προσθήκη σχολίου… @orhanbaki7997 πριν από 4 έτη All the songs which Peggy Zina sings, are wonderful, she is my musical Princess. Orhan Baki from Istanbul. 4 Απάντηση @safeiraparaskeva180 πριν από 4 έτη (τροποποιήθηκε) Μ' αρέσει που σ' αρέσω (2001) - 🎤 Πεγκυ Ζηνα COVER Γιαννος Ιωαννου 3 Απάντηση Έχει οριστεί η επιλογή Κορυφαία, επομένως θα βλέπετε τα επιλεγμένα σχόλια 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music ''1''. Πολύ καλά περνάμε ''2''. Ούτε να το σκέφτεσαι ''3''. Ένα χάδι ''4''. Μια καλή κουβέντα ''5''. Η αιτία του κακού ''6''. Λάθος άνθρωπο ''7''. Χάρτινη εξέδρα ''8''. Εγώ αγαπώ αλλιώς ''9''. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) 121. Μαζί Σου Και Στην Κόλαση 122. Αρρωσταίνω 123. Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο 124. Το Κομμένο Μου Τσιγάρο 125. Με Χαλάει 126. Συνδετήρες 127. Σφαίρα 128. Να Της Πεις Συγγνώμη 129. Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά 130. Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ 131. Το Μαύρο Μπουφάν 132. Ραγισμένο Γυαλί 133. Υπάρχω Κι Εγώ 134. Ψυχή Μου Καρδιά Μου 135. Δεν Πειράζει 136. Μην Έρθεις Ξανά 137. Ποιος Είναι Αυτός 138. Θέλω Να Γυρίσεις 139. Πόσο Μου Λείπεις Εσύ 140. Αν Με Δεις Να Κλαίω 141. Φεγγάρι 142. Σ' Αγαπάω Πολύ 143. Όσοι Αγαπάνε Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα", "ήθελε λέει" "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "το μαύρο μπουφάν", "ραγισμένο γυαλί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album της Πέγκυς Ζήνα μόνο 130 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare)" το "με χαλάει" το "συνδετήρες" το "σφαίρα" το "να της πεις συγγνώμη" το "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά" το "φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ" το "το μαύρο μπουφάν" το "ραγισμένο γυαλί" το "υπάρχω κι εγώ" το "ψυχή μου καρδιά μου" το "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά" το "μην έρθεις ξανά" το "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός" το "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις" το "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ" το "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς" το "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς" το "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου" το "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε" Το 2001, η Πέγκυ Ζήνα κυκλοφόρησε το επιτυχημένο άλμπουμ «Ένα Χάδι» από τη Nitro Music, το οποίο περιλάμβανε μεγάλες λαϊκές και pop επιτυχίες. Την ίδια χρονιά η τραγουδίστρια εμφανιζόταν ζωντανά στο νυχτερινό κέντρο «Kosmos Fever» της Αθήνας μαζί με τον Νότη Σφακιανάκη και τον Χρήστο Δάντη. Discogs +1 Το Tracklist του CD «Ένα Χάδι» (2001): Πολύ Καλά Περνάμε Ούτε Να Το Σκέφτεσαι Ένα Χάδι Μια Καλή Κουβέντα Η Αιτία Του Κακού Λάθος Άνθρωπο Χάρτινη Εξέδρα Εγώ Αγαπώ Αλλιώς Κλείστε Τις Πόρτες Δική Μου Υπόθεση Όχι, Μη Γυρίσεις Πίσω Όσες Φορές Αθόρυβα Μου ΄Χεις Κάνει Τη Ζωή Μου Κόλαση ''(κυκλοφόρησε και ως CD album της Πέγκυς Ζήνα και του Λάμπη Λιβιεράτου στις 10 Μαρτίου το 2001)'' Το ΄Χα Φανταστεί Μα Τέτοιο Λάθος Δεν Περίμενα Πως Θα ‘Κανες Εσύ Πόσο Σε Μισώ Κινδυνεύω Αν Ξαναγυρίσω Πίσω Δύσκολοι Καιροί Παράνομα Μη Ρωτάς Τους Άλλους Άλλη Μια Φορά Τα Δικά Μου Βράδια Αν Μ' Αγαπάς Εκεί Που Ξέρεις Να Με Πας Να Καούνε Οι Εχθροί Μας Όλη Η Ζωή Μου Φύλλο Στον Αέρα Χάρις Στο Δικό Σου Το Κορμί Έχω Απόψε Καημό Μεγάλο Δρόμοι Του Πουθενά Μεθυσμένα Δειλινά Που Θα Πας Χαρά Μου; Όλα Θα Τα Διαγράψω Αύριο Φεύγω Δεν Ζητάω Καλοσύνη Μην Αμφιβάλλεις Σαν Δυο Τρένα Φίλε Την Αγαπώ Ακόμα Αν Είσαι Η Αγάπη Σ' Αγαπάω Ακόμη Μόνος Μου Ξανά Μικρές Φωτογραφίες Σαν Να Είσαι Εδώ Τι Σταυρό Κουβαλάω Όλα Εσύ Καρδιά Μου Κάνε Υπομονή Κατέβα Λίγο Να Σε Δω Έχω Ανάγκη Να Σε Δω Φοβάμαι Πως Αχ Κορίτσι Μου Κρίμα Ήθελε Λέει Αχ Βρε Καρδιά Τώρα Είμαι Εντάξει Αφού Την Αγαπάς Πες Πως Ήμουν Όνειρο Ένα Βήμα Απ' Τον Γκρεμό Να Μην Με Ψάξεις Το Πρωί Τι Να Μου Πούνε Όλοι Αυτοί Πόνα Με Βήματα Όλα Θ' Αλλάξουμε Τα 'Χω Μαζί Μου Θα Πω Για Σένα Η Αγκαλίτσα Σου Άλλη Αγάπη Έμαθα Να Φεύγω Θα 'Θελα Να 'Μουν Μια Γρατσουνιά Αλήτισσα Ψυχή Συντέλεια Υπάρχει Και Θεός Εγωιστή Μου Δυο Μας Φωτιές Ανάψτε Να Φυσάει Η Άνοιξη Σκάλες Ψυχή Και Σώμα Ούτε Μια Φορά Για Φαντάσου Καλύτερα Μόνη Όσα Φέρνει Η Ώρα Μωράκι Μου Γλυκό Η Καρδούλα Μου Το Ξέρει Να Ντρέπεσαι Να Λες Πως Μ' Αγαπάς Απορώ Το Δύσκολο Μου Κάνεις Με Το Χέρι Στην Καρδιά Μ' Ένα Αεροπλάνο Αγάπησέ Με Και Εγώ Που Βιάστηκα Μ' Αρέσει Που Σ' Αρέσω Βγάλε Με Από Το Μυαλό Σου Σβήνω Τέρμα Ως Εδώ Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου Ακούω Βήματα Πέντε Δεκέμβρη Ψέμματα Για Μένα Λένε Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο Έτσι Έχεις Μάθει Γύρισα Τον Χρόνο Πίσω Πρόταση Γάμου Όνειρα Παράπονα Σαν Αντικείμενα Παλιά Η Βέσπα Μου Και Εγώ Σ' Ένα Λεπτό Φύγε Από Μένανε Αυλαία Βασανάκι Φαντάσου Μια Βροχή Θέλω Να Πω Επιμένει Εκεί Που Δεν Φαντάζεσαι Έλα Συνωμοσία Μυστική Ζεστές Αγκαλιές Μαζί Φυλακισμένοι Φύγε Μακριά Να Γυρίσεις Πάλι Πίσω Ξεχασμένος Εντελώς Δε Με Θέλουν Οι Φίλοι Σου Πειρασμός (Nessuno Mi Puo Giudicare) Μαζί Σου Και Στην Κόλαση Αρρωσταίνω Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο Το Κομμένο Μου Τσιγάρο Με Χαλάει Συνδετήρες Σφαίρα Να Της Πεις Συγγνώμη Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ Το Μαύρο Μπουφάν Ραγισμένο Γυαλί Discogs +2 Μπορείτε να ανακαλύψετε ολόκληρη τη δισκογραφία της ερμηνεύτριας στη σελίδα της Πέγκυς Ζήνα στο Discogs ή να αναζητήσετε το συγκεκριμένο άλμπουμ στο Studio 52. jeu7dxa38yhkwb82wr6mldbdeivgo2x 57271 57270 2026-06-04T08:46:25Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57271 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) (2001) PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Εγγραφή 165 Κοινοποίηση Αποθήκευση 21.226 προβολές 2 Δεκ 2012 Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) @ Ένα χάδι (2001) Μουσική 1 τραγούδια Ti Th' Akouso Akoma? Peggy Zina Ena Hadi Μουσική PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Βίντεο Πληροφορίες Instagram Facebook YouTube Music Apple Music 3 σχόλια Προεπιλεγμένη φωτογραφία προφίλ Προσθήκη σχολίου… @orhanbaki7997 πριν από 4 έτη All the songs which Peggy Zina sings, are wonderful, she is my musical Princess. Orhan Baki from Istanbul. 4 Απάντηση @safeiraparaskeva180 πριν από 4 έτη (τροποποιήθηκε) Μ' αρέσει που σ' αρέσω (2001) - 🎤 Πεγκυ Ζηνα COVER Γιαννος Ιωαννου 3 Απάντηση Έχει οριστεί η επιλογή Κορυφαία, επομένως θα βλέπετε τα επιλεγμένα σχόλια 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music ''1''. Πολύ καλά περνάμε ''2''. Ούτε να το σκέφτεσαι ''3''. Ένα χάδι ''4''. Μια καλή κουβέντα ''5''. Η αιτία του κακού ''6''. Λάθος άνθρωπο ''7''. Χάρτινη εξέδρα ''8''. Εγώ αγαπώ αλλιώς ''9''. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) 121. Μαζί Σου Και Στην Κόλαση 122. Αρρωσταίνω 123. Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο 124. Το Κομμένο Μου Τσιγάρο 125. Με Χαλάει 126. Συνδετήρες 127. Σφαίρα 128. Να Της Πεις Συγγνώμη 129. Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά 130. Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ 131. Το Μαύρο Μπουφάν 132. Ραγισμένο Γυαλί 133. Υπάρχω Κι Εγώ Τα Όνειρά Σου Μην Σκορπάς 134. Ψυχή Μου Καρδιά Μου Για Μια Στιγμή Να Σε Δω 135. Δεν Πειράζει Σ' Αγαπώ Κι Ας Μου Κάνεις Πολλά 136. Μην Έρθεις Ξανά 137. Ποιος Είναι Αυτός 138. Θέλω Να Γυρίσεις Μοιάζω Με Τσιγάρο Που Δεν Βρήκε Μια Φωτιά 139. Πόσο Μου Λείπεις Εσύ 140. Αν Με Δεις Να Κλαίω 141. Φεγγάρι 142. Σ' Αγαπάω Πολύ 143. Όσοι Αγαπάνε Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα", "ήθελε λέει" "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "ποιος είναι αυτός", "θέλω να γυρίσεις μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "το μαύρο μπουφάν", "ραγισμένο γυαλί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album της Πέγκυς Ζήνα μόνο 130 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare)" το "με χαλάει" το "συνδετήρες" το "σφαίρα" το "να της πεις συγγνώμη" το "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά" το "φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ" το "το μαύρο μπουφάν" το "ραγισμένο γυαλί" το "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς" το "ψυχή μου καρδιά μου" το "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά" το "μην έρθεις ξανά" το "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός" το "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις" το "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ" το "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς" το "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς" το "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου" το "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε" Το 2001, η Πέγκυ Ζήνα κυκλοφόρησε το επιτυχημένο άλμπουμ «Ένα Χάδι» από τη Nitro Music, το οποίο περιλάμβανε μεγάλες λαϊκές και pop επιτυχίες. Την ίδια χρονιά η τραγουδίστρια εμφανιζόταν ζωντανά στο νυχτερινό κέντρο «Kosmos Fever» της Αθήνας μαζί με τον Νότη Σφακιανάκη και τον Χρήστο Δάντη. Discogs +1 Το Tracklist του CD «Ένα Χάδι» (2001): Πολύ Καλά Περνάμε Ούτε Να Το Σκέφτεσαι Ένα Χάδι Μια Καλή Κουβέντα Η Αιτία Του Κακού Λάθος Άνθρωπο Χάρτινη Εξέδρα Εγώ Αγαπώ Αλλιώς Κλείστε Τις Πόρτες Δική Μου Υπόθεση Όχι, Μη Γυρίσεις Πίσω Όσες Φορές Αθόρυβα Μου ΄Χεις Κάνει Τη Ζωή Μου Κόλαση ''(κυκλοφόρησε και ως CD album της Πέγκυς Ζήνα και του Λάμπη Λιβιεράτου στις 10 Μαρτίου το 2001)'' Το ΄Χα Φανταστεί Μα Τέτοιο Λάθος Δεν Περίμενα Πως Θα ‘Κανες Εσύ Πόσο Σε Μισώ Κινδυνεύω Αν Ξαναγυρίσω Πίσω Δύσκολοι Καιροί Παράνομα Μη Ρωτάς Τους Άλλους Άλλη Μια Φορά Τα Δικά Μου Βράδια Αν Μ' Αγαπάς Εκεί Που Ξέρεις Να Με Πας Να Καούνε Οι Εχθροί Μας Όλη Η Ζωή Μου Φύλλο Στον Αέρα Χάρις Στο Δικό Σου Το Κορμί Έχω Απόψε Καημό Μεγάλο Δρόμοι Του Πουθενά Μεθυσμένα Δειλινά Που Θα Πας Χαρά Μου; Όλα Θα Τα Διαγράψω Αύριο Φεύγω Δεν Ζητάω Καλοσύνη Μην Αμφιβάλλεις Σαν Δυο Τρένα Φίλε Την Αγαπώ Ακόμα Αν Είσαι Η Αγάπη Σ' Αγαπάω Ακόμη Μόνος Μου Ξανά Μικρές Φωτογραφίες Σαν Να Είσαι Εδώ Τι Σταυρό Κουβαλάω Όλα Εσύ Ζωής Κοσμήματα Που Βγήκαν Όλα Ψεύτικα (Χαρές Που Γεύτηκα Και Απογοητεύτηκα) Καρδιά Μου Κάνε Υπομονή Κατέβα Λίγο Να Σε Δω Έχω Ανάγκη Να Σε Δω Φοβάμαι Πως Αχ Κορίτσι Μου Κρίμα Ήθελε Λέει Αχ Βρε Καρδιά Τώρα Είμαι Εντάξει Αφού Την Αγαπάς Πες Πως Ήμουν Όνειρο Ένα Βήμα Απ' Τον Γκρεμό Να Μην Με Ψάξεις Το Πρωί Τι Να Μου Πούνε Όλοι Αυτοί Πόνα Με Βήματα Όλα Θ' Αλλάξουμε Τα 'Χω Μαζί Μου Θα Πω Για Σένα Η Αγκαλίτσα Σου Άλλη Αγάπη Έμαθα Να Φεύγω Θα 'Θελα Να 'Μουν Μια Γρατσουνιά Αλήτισσα Ψυχή Συντέλεια Υπάρχει Και Θεός Εγωιστή Μου Δυο Μας Φωτιές Ανάψτε Να Φυσάει Η Άνοιξη Σκάλες Ψυχή Και Σώμα Ούτε Μια Φορά Για Φαντάσου Καλύτερα Μόνη Όσα Φέρνει Η Ώρα Μωράκι Μου Γλυκό Η Καρδούλα Μου Το Ξέρει Να Ντρέπεσαι Να Λες Πως Μ' Αγαπάς Απορώ Το Δύσκολο Μου Κάνεις Με Το Χέρι Στην Καρδιά Μ' Ένα Αεροπλάνο Αγάπησέ Με Και Εγώ Που Βιάστηκα Μ' Αρέσει Που Σ' Αρέσω Βγάλε Με Από Το Μυαλό Σου Σβήνω Τέρμα Ως Εδώ Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου Ακούω Βήματα Πέντε Δεκέμβρη Ψέμματα Για Μένα Λένε Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο Έτσι Έχεις Μάθει Γύρισα Τον Χρόνο Πίσω Πρόταση Γάμου Όνειρα Παράπονα Σαν Αντικείμενα Παλιά Η Βέσπα Μου Και Εγώ Σ' Ένα Λεπτό Φύγε Από Μένανε Αυλαία Βασανάκι Φαντάσου Μια Βροχή Θέλω Να Πω Επιμένει Εκεί Που Δεν Φαντάζεσαι Έλα Συνωμοσία Μυστική Ζεστές Αγκαλιές Μαζί Φυλακισμένοι Φύγε Μακριά Να Γυρίσεις Πάλι Πίσω Ξεχασμένος Εντελώς Δε Με Θέλουν Οι Φίλοι Σου Πειρασμός (Nessuno Mi Puo Giudicare) Μαζί Σου Και Στην Κόλαση Αρρωσταίνω Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο Το Κομμένο Μου Τσιγάρο Με Χαλάει Συνδετήρες Σφαίρα Να Της Πεις Συγγνώμη Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ Το Μαύρο Μπουφάν Ραγισμένο Γυαλί Υπάρχω Κι Εγώ Τα Όνειρά Σου Μην Σκορπάς Ψυχή Μου Καρδιά Μου Για Μια Στιγμή Να Σε Δω Δεν Πειράζει Σ' Αγαπώ Κι Ας Μου Κάνεις Πολλά Μην Έρθεις Ξανά Μα Εγώ Που Σ' Έχω Μάθει Απ' 'Εξω Δεν Σε Πιστεύω Ποιος Είναι Αυτός Θέλω Να Γυρίσεις Μοιάζω Με Τσιγάρο Που Δεν Βρήκε Μια Φωτιά Πόσο Μου Λείπεις Εσύ Δεν Έχω Πού Να Σταθώ Αν Με Δεις Να Κλαίω Μην Ανησυχείς Φεγγάρι Αν Την Δεις Απόψε Στην Αγκαλιά Της Να Κρυφτείς Σ' Αγαπάω Πολύ Κι Απ' Την Μάνα Μου Παρηγοριά Δεν Έχει Όσοι Αγαπάνε Discogs +2 Μπορείτε να ανακαλύψετε ολόκληρη τη δισκογραφία της ερμηνεύτριας στη σελίδα της Πέγκυς Ζήνα στο Discogs ή να αναζητήσετε το συγκεκριμένο άλμπουμ στο Studio 52. ij7owghvxyy7v0wenthd2ryvs24n8mw 57272 57271 2026-06-04T09:00:06Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57272 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) (2001) PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Εγγραφή 165 Κοινοποίηση Αποθήκευση 21.226 προβολές 2 Δεκ 2012 Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) @ Ένα χάδι (2001) Μουσική 1 τραγούδια Ti Th' Akouso Akoma? Peggy Zina Ena Hadi Μουσική PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Βίντεο Πληροφορίες Instagram Facebook YouTube Music Apple Music 3 σχόλια Προεπιλεγμένη φωτογραφία προφίλ Προσθήκη σχολίου… @orhanbaki7997 πριν από 4 έτη All the songs which Peggy Zina sings, are wonderful, she is my musical Princess. Orhan Baki from Istanbul. 4 Απάντηση @safeiraparaskeva180 πριν από 4 έτη (τροποποιήθηκε) Μ' αρέσει που σ' αρέσω (2001) - 🎤 Πεγκυ Ζηνα COVER Γιαννος Ιωαννου 3 Απάντηση Έχει οριστεί η επιλογή Κορυφαία, επομένως θα βλέπετε τα επιλεγμένα σχόλια 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music ''1''. Πολύ καλά περνάμε ''2''. Ούτε να το σκέφτεσαι ''3''. Ένα χάδι ''4''. Μια καλή κουβέντα ''5''. Η αιτία του κακού ''6''. Λάθος άνθρωπο ''7''. Χάρτινη εξέδρα ''8''. Εγώ αγαπώ αλλιώς ''9''. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) 121. Μαζί Σου Και Στην Κόλαση 122. Αρρωσταίνω 123. Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο 124. Το Κομμένο Μου Τσιγάρο 125. Με Χαλάει 126. Συνδετήρες 127. Σφαίρα 128. Να Της Πεις Συγγνώμη 129. Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά 130. Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ 131. Το Μαύρο Μπουφάν 132. Ραγισμένο Γυαλί 133. Υπάρχω Κι Εγώ Τα Όνειρά Σου Μην Σκορπάς 134. Ψυχή Μου Καρδιά Μου Για Μια Στιγμή Να Σε Δω 135. Δεν Πειράζει Σ' Αγαπώ Κι Ας Μου Κάνεις Πολλά 136. Μην Έρθεις Ξανά 137. Ποιος Είναι Αυτός 138. Θέλω Να Γυρίσεις Μοιάζω Με Τσιγάρο Που Δεν Βρήκε Μια Φωτιά 139. Πόσο Μου Λείπεις Εσύ 140. Αν Με Δεις Να Κλαίω 141. Φεγγάρι 142. Σ' Αγαπάω Πολύ 143. Όσοι Αγαπάνε Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα", "ήθελε λέει" "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "ποιος είναι αυτός", "θέλω να γυρίσεις μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός", "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις", "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ", "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς", "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς", "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου", "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "το μαύρο μπουφάν", "ραγισμένο γυαλί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album της Πέγκυς Ζήνα μόνο 130 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare)" το "με χαλάει" το "συνδετήρες" το "σφαίρα" το "να της πεις συγγνώμη" το "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά" το "φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ" το "το μαύρο μπουφάν" το "ραγισμένο γυαλί" το "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς" το "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω" το "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά" το "μην έρθεις ξανά" το "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός" το "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις" το "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ" το "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς" το "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς" το "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου" το "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε" Το 2001, η Πέγκυ Ζήνα κυκλοφόρησε το επιτυχημένο άλμπουμ «Ένα Χάδι» από τη Nitro Music, το οποίο περιλάμβανε μεγάλες λαϊκές και pop επιτυχίες. Την ίδια χρονιά η τραγουδίστρια εμφανιζόταν ζωντανά στο νυχτερινό κέντρο «Kosmos Fever» της Αθήνας μαζί με τον Νότη Σφακιανάκη και τον Χρήστο Δάντη. Discogs +1 Το Tracklist του CD «Ένα Χάδι» (2001): Πολύ Καλά Περνάμε Ούτε Να Το Σκέφτεσαι Ένα Χάδι Μια Καλή Κουβέντα Η Αιτία Του Κακού Λάθος Άνθρωπο Χάρτινη Εξέδρα Εγώ Αγαπώ Αλλιώς Κλείστε Τις Πόρτες Δική Μου Υπόθεση Όχι, Μη Γυρίσεις Πίσω Όσες Φορές Αθόρυβα Μου ΄Χεις Κάνει Τη Ζωή Μου Κόλαση ''(κυκλοφόρησε και ως CD album της Πέγκυς Ζήνα και του Λάμπη Λιβιεράτου στις 10 Μαρτίου το 2001)'' Το ΄Χα Φανταστεί Μα Τέτοιο Λάθος Δεν Περίμενα Πως Θα ‘Κανες Εσύ Πόσο Σε Μισώ Κινδυνεύω Αν Ξαναγυρίσω Πίσω Δύσκολοι Καιροί Παράνομα Μη Ρωτάς Τους Άλλους Άλλη Μια Φορά Τα Δικά Μου Βράδια Αν Μ' Αγαπάς Εκεί Που Ξέρεις Να Με Πας Να Καούνε Οι Εχθροί Μας Όλη Η Ζωή Μου Φύλλο Στον Αέρα Χάρις Στο Δικό Σου Το Κορμί Έχω Απόψε Καημό Μεγάλο Δρόμοι Του Πουθενά Μεθυσμένα Δειλινά Που Θα Πας Χαρά Μου; Όλα Θα Τα Διαγράψω Αύριο Φεύγω Δεν Ζητάω Καλοσύνη Μην Αμφιβάλλεις Σαν Δυο Τρένα Φίλε Την Αγαπώ Ακόμα Αν Είσαι Η Αγάπη Σ' Αγαπάω Ακόμη Μόνος Μου Ξανά Μικρές Φωτογραφίες Σαν Να Είσαι Εδώ Τι Σταυρό Κουβαλάω Όλα Εσύ Ζωής Κοσμήματα Που Βγήκαν Όλα Ψεύτικα (Χαρές Που Γεύτηκα Και Απογοητεύτηκα) Καρδιά Μου Κάνε Υπομονή Κατέβα Λίγο Να Σε Δω Έχω Ανάγκη Να Σε Δω Φοβάμαι Πως Αχ Κορίτσι Μου Κρίμα Ήθελε Λέει Αχ Βρε Καρδιά Τώρα Είμαι Εντάξει Αφού Την Αγαπάς Πες Πως Ήμουν Όνειρο Ένα Βήμα Απ' Τον Γκρεμό Να Μην Με Ψάξεις Το Πρωί Τι Να Μου Πούνε Όλοι Αυτοί Πόνα Με Βήματα Όλα Θ' Αλλάξουμε Τα 'Χω Μαζί Μου Θα Πω Για Σένα Η Αγκαλίτσα Σου Άλλη Αγάπη Έμαθα Να Φεύγω Θα 'Θελα Να 'Μουν Μια Γρατσουνιά Αλήτισσα Ψυχή Συντέλεια Υπάρχει Και Θεός Εγωιστή Μου Δυο Μας Φωτιές Ανάψτε Να Φυσάει Η Άνοιξη Σκάλες Ψυχή Και Σώμα Ούτε Μια Φορά Για Φαντάσου Καλύτερα Μόνη Όσα Φέρνει Η Ώρα Μωράκι Μου Γλυκό Η Καρδούλα Μου Το Ξέρει Να Ντρέπεσαι Να Λες Πως Μ' Αγαπάς Απορώ Το Δύσκολο Μου Κάνεις Με Το Χέρι Στην Καρδιά Μ' Ένα Αεροπλάνο Αγάπησέ Με Και Εγώ Που Βιάστηκα Μ' Αρέσει Που Σ' Αρέσω Βγάλε Με Από Το Μυαλό Σου Σβήνω Τέρμα Ως Εδώ Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου Ακούω Βήματα Πέντε Δεκέμβρη Ψέμματα Για Μένα Λένε Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο Έτσι Έχεις Μάθει Γύρισα Τον Χρόνο Πίσω Πρόταση Γάμου Όνειρα Παράπονα Σαν Αντικείμενα Παλιά Η Βέσπα Μου Και Εγώ Σ' Ένα Λεπτό Φύγε Από Μένανε Αυλαία Βασανάκι Φαντάσου Μια Βροχή Θέλω Να Πω Επιμένει Εκεί Που Δεν Φαντάζεσαι Έλα Συνωμοσία Μυστική Ζεστές Αγκαλιές Μαζί Φυλακισμένοι Φύγε Μακριά Να Γυρίσεις Πάλι Πίσω Ξεχασμένος Εντελώς Δε Με Θέλουν Οι Φίλοι Σου Πειρασμός (Nessuno Mi Puo Giudicare) Μαζί Σου Και Στην Κόλαση Αρρωσταίνω Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο Το Κομμένο Μου Τσιγάρο Με Χαλάει Συνδετήρες Σφαίρα Να Της Πεις Συγγνώμη Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ Το Μαύρο Μπουφάν Ραγισμένο Γυαλί Υπάρχω Κι Εγώ Τα Όνειρά Σου Μην Σκορπάς Ψυχή Μου Καρδιά Μου Για Μια Στιγμή Να Σε Δω Δεν Πειράζει Σ' Αγαπώ Κι Ας Μου Κάνεις Πολλά Μην Έρθεις Ξανά Μα Εγώ Που Σ' Έχω Μάθει Απ' 'Εξω Δεν Σε Πιστεύω Ποιος Είναι Αυτός Θέλω Να Γυρίσεις Μοιάζω Με Τσιγάρο Που Δεν Βρήκε Μια Φωτιά Πόσο Μου Λείπεις Εσύ Δεν Έχω Πού Να Σταθώ Αν Με Δεις Να Κλαίω Μην Ανησυχείς Φεγγάρι Αν Την Δεις Απόψε Στην Αγκαλιά Της Να Κρυφτείς Σ' Αγαπάω Πολύ Κι Απ' Την Μάνα Μου Παρηγοριά Δεν Έχει Όσοι Αγαπάνε Discogs +2 Μπορείτε να ανακαλύψετε ολόκληρη τη δισκογραφία της ερμηνεύτριας στη σελίδα της Πέγκυς Ζήνα στο Discogs ή να αναζητήσετε το συγκεκριμένο άλμπουμ στο Studio 52. gtaoui72i8cxrj7hc2io31fneymj6z5 57273 57272 2026-06-04T11:22:02Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57273 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) (2001) PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Εγγραφή 165 Κοινοποίηση Αποθήκευση 21.226 προβολές 2 Δεκ 2012 Μ' αρέσει που σ' αρέσω - Πέγκυ Ζήνα (Κουαρτέτο με τον Γιάννη Πάριο με τον Γιάννη Πλούταρχο και τον Στέλιο Ρόκκο) @ Ένα χάδι (2001) Μουσική 1 τραγούδια Ti Th' Akouso Akoma? Peggy Zina Ena Hadi Μουσική PZinaOfficialChannel 113 χιλ. εγγεγραμμένοι Βίντεο Πληροφορίες Instagram Facebook YouTube Music Apple Music 3 σχόλια Προεπιλεγμένη φωτογραφία προφίλ Προσθήκη σχολίου… @orhanbaki7997 πριν από 4 έτη All the songs which Peggy Zina sings, are wonderful, she is my musical Princess. Orhan Baki from Istanbul. 4 Απάντηση @safeiraparaskeva180 πριν από 4 έτη (τροποποιήθηκε) Μ' αρέσει που σ' αρέσω (2001) - 🎤 Πεγκυ Ζηνα COVER Γιαννος Ιωαννου 3 Απάντηση Έχει οριστεί η επιλογή Κορυφαία, επομένως θα βλέπετε τα επιλεγμένα σχόλια 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music ''1''. Πολύ καλά περνάμε ''2''. Ούτε να το σκέφτεσαι ''3''. Ένα χάδι ''4''. Μια καλή κουβέντα ''5''. Η αιτία του κακού ''6''. Λάθος άνθρωπο ''7''. Χάρτινη εξέδρα ''8''. Εγώ αγαπώ αλλιώς ''9''. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) 121. Μαζί Σου Και Στην Κόλαση 122. Αρρωσταίνω 123. Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο 124. Το Κομμένο Μου Τσιγάρο 125. Με Χαλάει 126. Συνδετήρες 127. Σφαίρα 128. Να Της Πεις Συγγνώμη 129. Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά 130. Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ 131. Το Μαύρο Μπουφάν 132. Ραγισμένο Γυαλί 133. Υπάρχω Κι Εγώ Τα Όνειρά Σου Μην Σκορπάς 134. Ψυχή Μου Καρδιά Μου Για Μια Στιγμή Να Σε Δω 135. Δεν Πειράζει Σ' Αγαπώ Κι Ας Μου Κάνεις Πολλά 136. Μην Έρθεις Ξανά 137. Ποιος Είναι Αυτός 138. Θέλω Να Γυρίσεις Μοιάζω Με Τσιγάρο Που Δεν Βρήκε Μια Φωτιά 139. Πόσο Μου Λείπεις Εσύ 140. Αν Με Δεις Να Κλαίω 141. Φεγγάρι 142. Σ' Αγαπάω Πολύ 143. Όσοι Αγαπάνε 144. Κάπου Κάπου Σε Θυμάμαι Κι Η Καρδιά Μου Καίγεται 145. Μαριάννα Σαν Τον Ήλιο Το Κορμί Μου Καις 146. Μην Ανησυχείς Καρδιά Μου Σε Ό,τι Χρειαστείς Θα Είμαι Εδώ 147. Μόνο Η Καρδιά Μου Ξέρει Αν Σ' Έχω Ξεχάσει 148. Μόνος Μου Πόνεσα Μόνος Μου Έκλαψα Μόνο Με Βρήκε Το Πρωί 149. Όλα Επιτρέπονται Καρδιά Μου Κι Ότι Θέλεις Ζήτα Μου 150. Πάρε Με Απόψε Αγκαλιά Κάνε Με Να Ζήσω Αληθινά 151. Που Σε Χάνω Που Σε Βρίσκω Όλο Κάνεις Βόλτα 152. Πρέπει Να Φύγω Μέχρι Το Πρωί 153. Και Σ΄ Αγαπάω Όσο Ποτέ Ζήτα Μου Απόψε Ότι Θες Της Καρδιάς Μου Οι Πόρτες Είναι Ανοιχτές Γύρισες Και Η Νύχτα Έγινε Μέρα Ξαφνικά Μάτια Μου Μοναδικά 154. Με Τα Χείλη Σου Που Καίνε Φίλα Με Ξανά Στο Κορμί Σου 155. Χάθηκαν Τα Χρόνια Τα Πιο Λατρεμένα Και Σε Θαμπές Εικόνες Ψάχνω Να Σε Βρω Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "κάπου κάπου σε θυμάμαι κι η καρδιά μου καίγεται", "μαριάννα σαν τον ήλιο το κορμί μου καις", "μην ανησυχείς καρδιά μου σε ό,τι χρειαστείς θα είμαι εδώ", "μόνο η καρδιά μου ξέρει αν σ' έχω ξεχάσει", "μόνος μου πόνεσα μόνος μου έκλαψα μόνο με βρήκε το πρωί", "όλα επιτρέπονται καρδιά μου κι ότι θέλεις ζήτα μου", "πάρε με απόψε αγκαλιά κάνε με να ζήσω αληθινά", "που σε χάνω που σε βρίσκω όλο κάνεις βόλτα", "πρέπει να φύγω μέχρι το πρωί", "και σ΄ αγαπάω όσο ποτέ ζήτα μου απόψε ότι θες της καρδιάς μου οι πόρτες είναι ανοιχτές γύρισες και η νύχτα έγινε μέρα ξαφνικά μάτια μου μοναδικά", "με τα χείλη σου που καίνε φίλα με ξανά στο κορμί σου", "χάθηκαν τα χρόνια τα πιο λατρεμένα και σε θαμπές εικόνες ψάχνω να σε βρω", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα", "ήθελε λέει" "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "ποιος είναι αυτός", "θέλω να γυρίσεις μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός", "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις", "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ", "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς", "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς", "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου", "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "το μαύρο μπουφάν", "ραγισμένο γυαλί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album της Πέγκυς Ζήνα μόνο 142 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare)" το "με χαλάει" το "συνδετήρες" το "σφαίρα" το "να της πεις συγγνώμη" το "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά" το "φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ" το "το μαύρο μπουφάν" το "ραγισμένο γυαλί" το "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς" το "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω" το "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά" το "μην έρθεις ξανά" το "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός" το "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις" το "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ" το "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς" το "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς" το "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου" το "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε" το "κάπου κάπου σε θυμάμαι κι η καρδιά μου καίγεται" το "μαριάννα σαν τον ήλιο το κορμί μου καις" το "μην ανησυχείς καρδιά μου σε ό,τι χρειαστείς θα είμαι εδώ" το "μόνο η καρδιά μου ξέρει αν σ' έχω ξεχάσει" το "μόνος μου πόνεσα μόνος μου έκλαψα μόνο με βρήκε το πρωί" το "όλα επιτρέπονται καρδιά μου κι ότι θέλεις ζήτα μου" το "πάρε με απόψε αγκαλιά κάνε με να ζήσω αληθινά" το "που σε χάνω που σε βρίσκω όλο κάνεις βόλτα" το "πρέπει να φύγω μέχρι το πρωί" το "και σ΄ αγαπάω όσο ποτέ ζήτα μου απόψε ότι θες της καρδιάς μου οι πόρτες είναι ανοιχτές γύρισες και η νύχτα έγινε μέρα ξαφνικά μάτια μου μοναδικά" το "με τα χείλη σου που καίνε φίλα με ξανά στο κορμί σου" και το "χάθηκαν τα χρόνια τα πιο λατρεμένα και σε θαμπές εικόνες ψάχνω να σε βρω". Το 2001, η Πέγκυ Ζήνα κυκλοφόρησε το επιτυχημένο άλμπουμ «Ένα Χάδι» από τη Nitro Music, το οποίο περιλάμβανε μεγάλες λαϊκές και pop επιτυχίες. Την ίδια χρονιά η τραγουδίστρια εμφανιζόταν ζωντανά στο νυχτερινό κέντρο «Kosmos Fever» της Αθήνας μαζί με τον Νότη Σφακιανάκη και τον Χρήστο Δάντη. Discogs +1 Το Tracklist του CD «Ένα Χάδι» (2001): Πολύ Καλά Περνάμε Ούτε Να Το Σκέφτεσαι Ένα Χάδι Μια Καλή Κουβέντα Η Αιτία Του Κακού Λάθος Άνθρωπο Χάρτινη Εξέδρα Εγώ Αγαπώ Αλλιώς Κλείστε Τις Πόρτες Δική Μου Υπόθεση Όχι, Μη Γυρίσεις Πίσω Όσες Φορές Αθόρυβα Μου ΄Χεις Κάνει Τη Ζωή Μου Κόλαση ''(κυκλοφόρησε και ως CD album της Πέγκυς Ζήνα και του Λάμπη Λιβιεράτου στις 10 Μαρτίου το 2001)'' Το ΄Χα Φανταστεί Μα Τέτοιο Λάθος Δεν Περίμενα Πως Θα ‘Κανες Εσύ Πόσο Σε Μισώ Κινδυνεύω Αν Ξαναγυρίσω Πίσω Δύσκολοι Καιροί Παράνομα Μη Ρωτάς Τους Άλλους Άλλη Μια Φορά Τα Δικά Μου Βράδια Αν Μ' Αγαπάς Εκεί Που Ξέρεις Να Με Πας Να Καούνε Οι Εχθροί Μας Όλη Η Ζωή Μου Φύλλο Στον Αέρα Χάρις Στο Δικό Σου Το Κορμί Έχω Απόψε Καημό Μεγάλο Δρόμοι Του Πουθενά Μεθυσμένα Δειλινά Που Θα Πας Χαρά Μου; Όλα Θα Τα Διαγράψω Αύριο Φεύγω Δεν Ζητάω Καλοσύνη Μην Αμφιβάλλεις Σαν Δυο Τρένα Φίλε Την Αγαπώ Ακόμα Αν Είσαι Η Αγάπη Σ' Αγαπάω Ακόμη Μόνος Μου Ξανά Μικρές Φωτογραφίες Σαν Να Είσαι Εδώ Τι Σταυρό Κουβαλάω Όλα Εσύ Ζωής Κοσμήματα Που Βγήκαν Όλα Ψεύτικα (Χαρές Που Γεύτηκα Και Απογοητεύτηκα) Καρδιά Μου Κάνε Υπομονή Κατέβα Λίγο Να Σε Δω Έχω Ανάγκη Να Σε Δω Φοβάμαι Πως Αχ Κορίτσι Μου Κρίμα Ήθελε Λέει Αχ Βρε Καρδιά Τώρα Είμαι Εντάξει Αφού Την Αγαπάς Πες Πως Ήμουν Όνειρο Ένα Βήμα Απ' Τον Γκρεμό Να Μην Με Ψάξεις Το Πρωί Τι Να Μου Πούνε Όλοι Αυτοί Πόνα Με Βήματα Όλα Θ' Αλλάξουμε Τα 'Χω Μαζί Μου Θα Πω Για Σένα Η Αγκαλίτσα Σου Άλλη Αγάπη Έμαθα Να Φεύγω Θα 'Θελα Να 'Μουν Μια Γρατσουνιά Αλήτισσα Ψυχή Συντέλεια Υπάρχει Και Θεός Εγωιστή Μου Δυο Μας Φωτιές Ανάψτε Να Φυσάει Η Άνοιξη Σκάλες Ψυχή Και Σώμα Ούτε Μια Φορά Για Φαντάσου Καλύτερα Μόνη Όσα Φέρνει Η Ώρα Μωράκι Μου Γλυκό Η Καρδούλα Μου Το Ξέρει Να Ντρέπεσαι Να Λες Πως Μ' Αγαπάς Απορώ Το Δύσκολο Μου Κάνεις Με Το Χέρι Στην Καρδιά Μ' Ένα Αεροπλάνο Αγάπησέ Με Και Εγώ Που Βιάστηκα Μ' Αρέσει Που Σ' Αρέσω Βγάλε Με Από Το Μυαλό Σου Σβήνω Τέρμα Ως Εδώ Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου Ακούω Βήματα Πέντε Δεκέμβρη Ψέμματα Για Μένα Λένε Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο Έτσι Έχεις Μάθει Γύρισα Τον Χρόνο Πίσω Πρόταση Γάμου Όνειρα Παράπονα Σαν Αντικείμενα Παλιά Η Βέσπα Μου Και Εγώ Σ' Ένα Λεπτό Φύγε Από Μένανε Αυλαία Βασανάκι Φαντάσου Μια Βροχή Θέλω Να Πω Επιμένει Εκεί Που Δεν Φαντάζεσαι Έλα Συνωμοσία Μυστική Ζεστές Αγκαλιές Μαζί Φυλακισμένοι Φύγε Μακριά Να Γυρίσεις Πάλι Πίσω Ξεχασμένος Εντελώς Δε Με Θέλουν Οι Φίλοι Σου Πειρασμός (Nessuno Mi Puo Giudicare) Μαζί Σου Και Στην Κόλαση Αρρωσταίνω Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο Το Κομμένο Μου Τσιγάρο Με Χαλάει Συνδετήρες Σφαίρα Να Της Πεις Συγγνώμη Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ Το Μαύρο Μπουφάν Ραγισμένο Γυαλί Υπάρχω Κι Εγώ Τα Όνειρά Σου Μην Σκορπάς Ψυχή Μου Καρδιά Μου Για Μια Στιγμή Να Σε Δω Δεν Πειράζει Σ' Αγαπώ Κι Ας Μου Κάνεις Πολλά Μην Έρθεις Ξανά Μα Εγώ Που Σ' Έχω Μάθει Απ' 'Εξω Δεν Σε Πιστεύω Ποιος Είναι Αυτός Θέλω Να Γυρίσεις Μοιάζω Με Τσιγάρο Που Δεν Βρήκε Μια Φωτιά Πόσο Μου Λείπεις Εσύ Δεν Έχω Πού Να Σταθώ Αν Με Δεις Να Κλαίω Μην Ανησυχείς Φεγγάρι Αν Την Δεις Απόψε Στην Αγκαλιά Της Να Κρυφτείς Σ' Αγαπάω Πολύ Κι Απ' Την Μάνα Μου Παρηγοριά Δεν Έχει Όσοι Αγαπάνε Κάπου Κάπου Σε Θυμάμαι Κι Η Καρδιά Μου Καίγεται Μαριάννα Σαν Τον Ήλιο Το Κορμί Μου Καις Μην Ανησυχείς Καρδιά Μου Σε Ό,τι Χρειαστείς Θα Είμαι Εδώ Μόνο Η Καρδιά Μου Ξέρει Αν Σ' Έχω Ξεχάσει Μόνος Μου Πόνεσα Μόνος Μου Έκλαψα Μόνο Με Βρήκε Το Πρωί Όλα Επιτρέπονται Καρδιά Μου Κι Ότι Θέλεις Ζήτα Μου Πάρε Με Απόψε Αγκαλιά Κάνε Με Να Ζήσω Αληθινά Που Σε Χάνω Που Σε Βρίσκω Όλο Κάνεις Βόλτα Πρέπει Να Φύγω Μέχρι Το Πρωί Και Σ΄ Αγαπάω Όσο Ποτέ Ζήτα Μου Απόψε Ότι Θες Της Καρδιάς Μου Οι Πόρτες Είναι Ανοιχτές Γύρισες Και Η Νύχτα Έγινε Μέρα Ξαφνικά Μάτια Μου Μοναδικά Με Τα Χείλη Σου Που Καίνε Φίλα Με Ξανά Στο Κορμί Σου Χάθηκαν Τα Χρόνια Τα Πιο Λατρεμένα Και Σε Θαμπές Εικόνες Ψάχνω Να Σε Βρω Discogs +2 Μπορείτε να ανακαλύψετε ολόκληρη τη δισκογραφία της ερμηνεύτριας στη σελίδα της Πέγκυς Ζήνα στο Discogs ή να αναζητήσετε το συγκεκριμένο άλμπουμ στο Studio 52. lzcaj3sm9rlm3y0gtszjf09bn42kelm 0 6448 57253 2026-06-03T12:40:02Z ~2026-24836-36 8284 Νέα σελίδα με 'Το 2005 κυκλοφόρησε το άλμπουμ «Μετά» με την υπογραφή για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά. Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το έκτο του άλμπουμ είναι «Μια Βραδιά Στη Σαλονίκη», «Σπίρτο Και Φωτιά», «Μετά», «...' 57253 wikitext text/x-wiki Το 2005 κυκλοφόρησε το άλμπουμ «Μετά» με την υπογραφή για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά. Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το έκτο του άλμπουμ είναι «Μια Βραδιά Στη Σαλονίκη», «Σπίρτο Και Φωτιά», «Μετά», «Διώξε Με», «Βαρέθηκα Να Φεύγεις», «Ζηλεύω», «Όνειρο», «Το Παράπονο», «[[Δεν θα χωρίσουμε ποτέ η μοίρα που μας ένωσε η υπόσχεση μου έδωσε (Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on Pokémon Sappy MIDI soundfont)]] [Πέρασμα στο ringtone από το YouTube της εικόνας] {Εγκατάσταση στο ringtone από το παλιό ασημί κινητό Sony Ericsson K700i}», «Ελάτε κύριε DJ, τραγούδι pon de replay», «Πέρασε ένα λεπτό από τότε που σε είδα αγόρι μου σαν κάποιο φάρμακο για να ακούσω τη φωνή σου και υποθέτω ότι ξέχασα ακριβώς πώς με κάνεις να νιώθω όταν είσαι τριγύρω δείτε ότι δεν έχετε χάσει την αίσθηση του στυλ Και ακόμα μπορούσες να με λιώσεις με το χαμόγελό σου δεν μπορώ να αρνηθώ ότι εξακολουθώ να νιώθω βαθιά μέσα μου είναι αστείο πώς θα μπορούσαν να αλλάξουν τα πράγματα, αλλά να παραμένουν τα ίδια δεν είναι η ζωή απλώς ένα τρελό παιχνίδι μωρό μου, πάω ξανά», «Θέλω να σε ενημερώσω ότι δεν χρειάζεται να πας μην αναρωτιέστε πια τι σκέφτομαι για σένα αν είναι αγάπη αυτό που θέλεις τότε θα πρέπει να με κάνεις το κορίτσι σου», «Οι παίκτες θα παίξουν τουλάχιστον αυτό λένε λοιπόν, το ξέρω αυτό για τον εαυτό μου τώρα (Ξέρεις ότι σ' αγαπώ) {Δεν μ' αγαπάς και το ξέρω τώρα} [Όχι, όχι, όχι]», «(Ω) λα λα λα λα λα λα (ω-ω-ω-ω) τραγουδήστε το (ω) λα λα λα λα λα λα έλα ω λα ω λα ω λα ω λα ω είπες εμείς τα κορίτσια αλλά όλη την ώρα κοιτάς τον άντρα μου με ένα αστείο χαμόγελο τώρα δεν βλέπω ότι μπορεί να είμαι εγώ Αλλά δεν χρειάζεται να χτυπάς τόσο σφιχτά εκείνο το βράδυ είμαστε όλοι κρεμασμένοι στο κλαμπ λέτε στον κύριο Dj ότι θέλει να τρίψει μια μεταγλώττιση όταν δεν κοιτάζω παίρνεις την ευκαιρία να ζητήσεις από τον άντρα μου να έρθει να χορέψει αυτό που έχουμε εγώ και εκείνος είναι στερεό σαν βράχος λοιπόν, πάρτε τον πυροβολισμό σας μη χάνετε καν τον χρόνο σας γιατί μια αγάπη σαν τη δική μας είναι δύσκολο να βρεθεί», «Ωχ ωχ ρε κάποτε ήταν εγώ και εσύ δώσαμε μια υπόσχεση μέχρι την ημέρα που θα πεθάνουμε εμπιστεύτηκα κάθε λέξη ποτέ δεν σκέφτομαι ότι θα καω βλάκα μου, πίστεψα στα παραμύθια σου αγόρι, νόμιζα ότι σε ήξερα πολύ καλά μα εσύ περπάτησες πάνω στην περηφάνια μου, όλα τα δάκρυα που έκλαψα και κόβει σαν μαχαίρι είναι η τελευταία φορά που θα φιλήσεις ποτέ αυτά τα χείλη ή θα εξαπατήσει ποτέ αυτά τα μάτια πιστέψτε με όταν σας το λέω αυτό αγοράκι, είναι η τελευταία φορά», «Κάντε αυτό το συναίσθημα να διαρκεί μωρό μου, αν θέλεις να περιμένεις», «Ελάτε να χορέψουμε στη μουσική του ήλιου», «Άσε με να κάνω αυτά τα πράγματα για σένα», «Σε νιώθω μωρό μου ονειρεύομαι σαν αυτό το αγόρι όποτε φιλιόμαστε δεν αντέχω ξέρεις ότι δεν μπορώ να το παραποιήσω πιάνω ένα βιαστικό αγόρι όποτε αγγίζουμε τρελαίνομαι», «Πετάξτε λοιπόν και τόσο καλά, και είμαι τόσο χαρούμενος που είναι όλος δικός μου υπάρχει ένας τραμπούκος στη ζωή μου πώς θα το πω στη μαμά μου; Θα πει ότι δεν είναι σωστό, αλλά είναι τόσο καλός μαζί μου», «Τώρα ξέρω ότι όταν είναι σωστό, είναι τόσο καταπληκτικό», «Έκανα Υπομονή», «Ούτε Ένα Χαμόγελο», «Για σένα σβήνω γλυκεία μου αναπνοή εάν με σένα θέλω να γινώ κι ο κόσμος ας καεί», «Δεν μπορώ να το αντέξω να `μια απ’ τη ζωή σου έξω κι όταν θες κοντά μου πάλι να γυρνάς μ’ αρρωσταίνεις κι είναι κρίμα συνεχώς νά `μαι το θύμα δε μ’ αρέσει ο τρόπος που με αγαπάς ήρθες ξαφνικά τώρα που γράφω το φινάλε έρωτά μου εσύ μεγάλε έχε γεια», «Αγόρι, η αγάπη σου με έχει υπνωτίσει τόσο πολύ» και Εσύ κι εγώ ζούμε μια αγάπη δυνατή και μη φοβάσαι κάποια βραδιά μου είχες πει». bavj7xef28nscwek0w8mb2bpw6xvu02 0 6449 57254 2026-06-03T12:40:20Z ~2026-24836-36 8284 Νέα σελίδα με 'Το 2004 κυκλοφόρησε το άλμπουμ «Επικίνδυνα Αγαπάς Καταστρέφεις Όπου Πας» με την υπογραφή για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά. Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το πέμπτο του άλμπουμ είναι «Θα Στεναχωρηθώ»,...' 57254 wikitext text/x-wiki Το 2004 κυκλοφόρησε το άλμπουμ «Επικίνδυνα Αγαπάς Καταστρέφεις Όπου Πας» με την υπογραφή για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά. Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το πέμπτο του άλμπουμ είναι «Θα Στεναχωρηθώ», «Ποιός Είσαι», «Που Πάς Αγάπη Μου», «Ανοιχτή Πληγή», «Ένα Κλικ», «Ψεύτικα Φεγγάρια», «Έρωτας Αλήτης», «Άς Ερχόσουνα Για Λίγο», «Θα Μείνω Μόνη Μου (συμμετέχει η Άντζυ Σαμίου)», «Άλλη Μια Μέρα», «Επικίνδυνα Αγαπάς Δεν Σε Νοιάζει Πια Για Μας», «Μαγνήτης», «Έτσι Κάνουν Οι Καρδιές Featuring – C:Real», «Τελειώσαμε Κι Εμείς», «Είναι Ακόμα Η Αρχή», «Πόσο Μου Λείπεις», «Που Πας Μου Παίρνεις Την Ζωή», «Μόνος Μου Μες Στον Κόσμο Μου Ταξιδεύω Στα Σκοτεινά Η Νύχτα Με Προσπερνά Και Με Ξεχνά Πρόσωπα Τόσο Απρόσωπα Στην Ζωή», «Που Να Είσαι», «Τέσσερις Και Μισή», «Πίκρα», «Κοίταξέ Με», «Να Μ' Αγαπάς», «Καληνύχτα», «Δεν Θέλω Βόλτες Στο Παρίσι», «Σε Ψάχνω Στην Αθήνα», «Μάτια Μου», «Φεύγω Μακριά Σου», «Η Θεσσαλονικιά», «Καρδιά Από Χρυσάφι», «Για Πάρτη Σου», «Λάθος Μου Που Σ' Αγαπώ», «Και Περπατώ», «Λυπάμαι Που Για Ακόμα Μια Φορά Στην Πόρτα Λύγισα Είναι Στιγμές Που Σταματάει Ο Χρόνος Και Ματωμένος Να Μετράει Τα Λεπτά Όλα φωτιά Έχουν Πάρει», «Εσχάτη Προδοσία», «Τη Λυπάμαι», «Τα Τραγούδια Τα Θλιμμένα», «Όταν Χωρίζουν Δυο Καρδιές», «Το Ποτάμι Δε Γυρίζει Πίσω», «Στα Μάτια Με Κοιτάει», «Στο Καλό», «Απωθημένο», «Αισθήσεις», «Για Μια Τρέλα», «Μη Με Λυπάσαι», «Πως Μ' Αρέσει», «Εγώ Κι Εσύ Σου Το 'Χα Πει Από Την Πρώτη Την Στιγμή Θα 'Μαστε μαζί Ό, τι Κι Αν Συμβεί Όλος Ο Κόσμος», «Σε Ποιο Μπαράκι Την Αγάπη Μας Ζαλίζεις Χαμογελάς Μιλάς Και Στα Κρυφά Δακρύζεις Μήπως Με Ψάχνεις Σε Τραγούδια Αγαπημένα Αυτά Που Λέγαμε Για Μας Είναι Γραμμένα Και Τα Χορεύαμε Βράδια Μεθυσμένα Όπου Και Να 'Σαι», «Όπως Σβήναν Τα Φώτα», «Η Καρδιά Μου Θα Σπάσει», «Δεν Μπορώ Χωρίς Εσένα», «Ζόρι», «Μια Φωτιά Στην Άμμο», «Στους Χτύπους Της Καρδιάς Σου», «Χρώματα Τα Μάτια Σου Πλημμύρισαν Σαν Άστρα Που Βασίλεψαν Γλυκά Στον Ουρανό Όνειρα Κι Απόψε Με Ξυπνήσανε Πως Θα 'Ρθεις Μου Μιλήσανε Φωνές», «Μίλησέ Μου Μάγεψέ Με Ν' Αναστηθώ, Σ' Έχω Ανάγκη Τώρα Πιο Πολύ Που Φοβάμαι Ζήτησέ Μου Όσα Δεν Σου Ζήτησα Εγώ», «Δεν Είμαι Εδώ», «Θα Σε Θυμάμαι», «Κάθε Αύριο», «Είσαι Καλοκαίρι», «Γεννήθηκα Ανεξάρτητος», «Ποια Εξήγηση», «Τα Πάθη Του Χριστού», «Όλα Εσύ Τα Ξέχασες», «Σ' Αδιέξοδο», «Να Ξαναρθείς», «Γιατί Κορίτσι Μου», «Πέταξα Τα Όνειρα Μου», «Εσύ Θα Χάσεις», «Τι Περιμένεις Να Κάνω», «Σ' Αγάπησα», «Πες Μου Μια Φορά», «Τα Πιο Μεγάλα Όνειρα», «Χαιρετίσματα», «Συγγνώμη Θέλω Να Ζητήσω Να Σου Εξηγήσω Θα Μείνω Εδώ Μπροστά Σου», «Τα Απαγορευμένα», «Άμπρα Κατάμπρα», «Μες Στα Δυο Σου Μάτια», «Ομίχλη», «Τι Να Σου Γράψω», «Μακριά Κι Αγαπημένοι», «Φίλησε Με», «Στο Αντίθετο Ρεύμα», «Εδώ Μαζί Μου Δεν Σε Ξεπέρασα ποτέ», «Ο Τέλειος Άντρας», «Ο Πρίγκηπας», «Σκοτάδι», «Δυναμίτης», «Το Πιο Παλιό Αμάρτημα», «Γιατί Αστέρι Μου», «Τελείωσε», «Υποκατάστατο», «Ποιος Είναι Αυτός», «Σου Χρωστάω Πολλά», «Φιλί Κλεμμένο», «Κρατάω Τα Παλιά», «Νέα Διαδρομή», «Τι Κάναμε», «Ύποπτο Το Αίσθημα Σου», «Που Θέλεις Να Φτάσεις», «Σκότωσε Με», «Φίλε Μου Την Αγαπώ», «Δυο Στενά Παραπάνω», «Πιο Πολύ», «Σ' Αγαπώ Σε Μισώ», «Υπό Το Μηδέν», «Όταν Ένας Άντρας Κλαίει», «Όλα Είσαι Εσύ», «Η Αγάπη Δεν Τελειώνει», «Αιχμάλωτη Καρδιά», «Φεγγάρι», «Κάτι Αστέρια», «Λάθος Κίνηση», «Να Φύγεις Τώρα Πριν Να Έρθει Το Πρωί Και Το Ξημέρωμα Θα Κλάψω Εγώ Για `Μένα Θέλω Να Πω Στον Εαυτό Μου Σ' Αγαπώ», «Θα Σκορπίσω», «Παράπονο», «Καθόλου Δεν Μ' Απασχολεί», «Καρδούλα Μου», «Τι Σημασία Έχει Πλέον Πως Περνάω Αν Σε Σκέφτομαι», «Γύρισα Σελίδα», «Αν Πεθαίνω Δεν Ρωτάς Πού Πας Πες Μου Δεν Τελείωσε Για `Μας Χάθηκες Σε Τραίνα», «Φοβάμαι», «Για Να Είμαι Ειλικρινής», «Καρδιά Μου», «Όταν Βρεις Τον Καιρό», «Τώρα Με Εκδικείσαι», «Ακόμα Σε Ζητώ», «Σαν Έργο», «Μέσα Μου», «Για Μένα Θα Ζήσω», «Ποτέ Σου», «Ούτε Με ένιωσες, Έστω Για Λίγο Για Αυτό Θα Φύγω Πώς Την Έχεις Δει Να Ακολουθώ Τα Βήματά Σου Να Ανέχομαι Τα Ψέματά Σου», «Sexy», «Ταξιδεύω Μοναχός», «Αλητείες Μέσα Εκεί Θα Ζω Για Όλους Και Για Όλα Τώρα Θα Αδιαφορώ», «Να Είσαι Εδώ Μέσ' Στην Βροχή», «Ένα φιλί απ' τα δικά σου χείλη μου έλειψε πολύ όσο δεν είχες φανταστεί», «Έτσι σ΄ αγαπώ και για σένα υποφέρω», «Θα 'χω να θυμάμαι τα ψυχρά σου μάτια», «Είναι μονόδρομος για μας αυτή η αγάπη», «Πες της να 'ρθει σε μένα γιατί ήταν όλα ένα ψέμα», «Πόνεσα πολύ κι εγώ μόνο το ξέρω», «Τι παθαίνω όταν πέφτεις στη δική μου αγκαλιά», «Όσα λάθη έχεις κάνει μια συγγνώμη δεν μου φτάνει», «Έλα ψυχή μου να με πάρεις στον δικό σου ουρανό», «Είμαι κοντά σου γιατί σ' αγαπώ», «Για σένα ξενυχτάω μου λείπεις και πονάω», «Αχ και να 'ξερα πού να 'σαι», «Άφησες τα φώτα αναμμένα κι όλα μοιάζουνε σαν γιορτή», «Πως Μπορείς Να Είσαι Μόνη Σου», «Μοιάζει ουρανός που συννεφιάζει κι όσο εμένα με κοιτάζει την καρδιά μου κομματιάζει όταν κοιτάει», «Που Να Φανταστώ» «Έλα φιλί μου να σε πιω άλλο μην τ' αναβάλλεις σε παρακαλώ», «Κράτα Με Ξανά», «Παλίρροια», «Σήκω Χόρεψε», «Έρωτας Πικρός», «Κόκκινο Φεγγάρι», «Κάνε Με Ευτυχισμένη», «Αδιέξοδο», «Δώς Μου Φωτιά», «Τρίτο Μπουκάλι», «Αλήτη Μου», «Έχεις Όσα Ζητώ», «Κρυώνω», «Γενέθλια», «Ευτυχώς που δεν τρελάθηκα», «Όλα Τα Σ' Αγαπώ», «Κλαίω για μένα που σ' αγαπώ», «Έξω Βρέχει», «Με αγάπη ό,τι κάνεις (όπως φυσάει έξω ο βοριάς έτσι και εσύ που πια δεν μ' αγαπάς με κομματιάζεις και με τυραννάς σαν φύλλο μέσ' στον δρόμο με πετάς)», «Έφυγες κι έγινε η ζωή καταστροφή», «Με πιάνει το παράπονο δεν ξέρω άλλο τι να κάνω», «Έννοια σου και θα τα βρεις μπροστά σου» και «Κατάσταση Εκτάκτου Ανάγκης (Acoustic Version)». bnzm15yknjsfxm3le7a1ytsd8j8yb7i