Βικιβιβλία elwikibooks https://el.wikibooks.org/wiki/%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1_%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B1 MediaWiki 1.47.0-wmf.5 first-letter Μέσο Ειδικό Συζήτηση Χρήστης Συζήτηση χρήστη Βικιβιβλία Συζήτηση Βικιβιβλία Αρχείο Συζήτηση αρχείου MediaWiki Συζήτηση MediaWiki Πρότυπο Συζήτηση προτύπου Βοήθεια Συζήτηση βοήθειας Κατηγορία Συζήτηση κατηγορίας TimedText TimedText talk Module Module talk Event Event talk 0 5889 57290 57284 2026-06-05T19:28:33Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57290 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Προβολή κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 05/05/2026. Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω ακόμη με τον Αλβανό η Αλβανία κι η πληγή που μόλις άνοιξες πάνω μου εσύ [χτύπα κι άλλο θα τ' αντέξω δεν πεθαίνω έτσι απλά να παλέψω κι αν νικήσεις κι άμα χάσω μην φοβάσαι να το ξεπεράσω», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί στείρο αναμνήσεις παρελθόν ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <τώρα που σε γνώρισα μακριά σου δεν μπορώ πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε ([[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on RIM BLACKBERRY MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο D750 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on BADA MOBILE MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο J300 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on BLACKJACK MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο J210 από το παλιό κινητό '''Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SNES [SUPER NINTENDO] MIDI soundfont''' πέρασμα στο παλιό μοντέλο J220 από το παλιό κινητό ''Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SEGA MEGADRIVE {GENESIS} MIDI soundfont'' εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο J230 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo ON ARACHNO MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο K600 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo ON SUNPLUS MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο K608 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA 3510 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο K750 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA 1600 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο P990 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on LG REAL HARDWARE 1 USED IN LG GM205 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο V600 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on LG REAL HARDWARE 2 USED IN LG C375 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο W550 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on LG REAL HARDWARE 3 USED IN LG KP230 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο W800 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on OPL3 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο W900 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA SERIES 40 3RD EDITION MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο Z300 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA SERIES 40 5TH EDITION MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο Z520 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA S60 3RD EDITION MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο Z800 από το παλιό κινητό Sony Ericsson)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 20:56, 1 Ιουνίου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. Πολιτική προσωπικών δεδομένωνΓια τη ΒικιπαίδειαΑποποίηση ευθυνώνΚώδικας συμπεριφοράςΠρογραμματιστέςΣτατιστικάΔήλωση cookieΠροβολή κινητού Wikimedia Foundation Powered by MediaWiki ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] og4np1p539hv2kh1pmrwdghn972ocfd 57291 57290 2026-06-05T19:41:04Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57291 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Προβολή κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 05/05/2026. Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω ακόμη με τον Αλβανό η Αλβανία κι η πληγή που μόλις άνοιξες πάνω μου εσύ [χτύπα κι άλλο θα τ' αντέξω δεν πεθαίνω έτσι απλά να παλέψω κι αν νικήσεις κι άμα χάσω μην φοβάσαι να το ξεπεράσω», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί τώρα που σε γνώρισα μακριά ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <δεν μπορώ πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε ([[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on RIM BLACKBERRY MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο D750 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on BADA MOBILE MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο J300 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on BLACKJACK MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο J210 από το παλιό κινητό '''Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SNES [SUPER NINTENDO] MIDI soundfont''' πέρασμα στο παλιό μοντέλο J220 από το παλιό κινητό ''Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SEGA MEGADRIVE {GENESIS} MIDI soundfont'' εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο J230 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo ON ARACHNO MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο K600 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo ON SUNPLUS MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο K608 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA 3510 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο K750 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA 1600 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο P990 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on LG REAL HARDWARE 1 USED IN LG GM205 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο V600 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on LG REAL HARDWARE 2 USED IN LG C375 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο W550 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on LG REAL HARDWARE 3 USED IN LG KP230 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο W800 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on OPL3 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο W900 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA SERIES 40 3RD EDITION MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο Z300 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA SERIES 40 5TH EDITION MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο Z520 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA S60 3RD EDITION MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο Z800 από το παλιό κινητό Sony Ericsson)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 20:56, 1 Ιουνίου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. Πολιτική προσωπικών δεδομένωνΓια τη ΒικιπαίδειαΑποποίηση ευθυνώνΚώδικας συμπεριφοράςΠρογραμματιστέςΣτατιστικάΔήλωση cookieΠροβολή κινητού Wikimedia Foundation Powered by MediaWiki ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] j9h63ujvh620c9lm3eh0a345nne92es 57292 57291 2026-06-05T20:34:04Z ~2026-24836-36 8284 /* Β1 */ 57292 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Β [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' Δίνεται η συνάρτηση <math>f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}, x\in\mathbb{R}.</math> '''[[#Β1|Β1.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως αύξουσα, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα και τα ακρότατα της <math>f.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 6)'''</span> '''[[#Β2|Β2.]]''' Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κυρτή, τα διαστήματα στα οποία η <math>f</math> είναι κοίλη και να προσδιορίσετε τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> '''[[#Β3|Β3.]]''' Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της <math>f</math>. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 7)'''</span> '''[[#Β4|Β4.]]''' Με βάση τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα '''Β1''', '''Β2''', '''Β3''' να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης <math>f</math>. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό) <span style="float:right;">'''(Μονάδες 3)'''</span> ==Β1== ; Πεδίο ορισμού, συνέχεια και παραγωγισιμότητα της <math>f</math> Καθώς <math>x^2+1>0</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, <math>D_f=\mathbb{R}</math> H <math>f</math> είναι ρητή συνάρτηση και ως εκ τούτου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της ;Εύρεση της πρώτης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x) & = \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)' \\ & = \frac{(x^2)'(x^2+1)-x^2(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x(x^2+1)-x^2\cdot2x}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} \\ & = \frac{2x}{(x^2+1)^2} \end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> Ο παρονομαστής της <math>f'</math>, <math>(x^2+1)^2</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f'</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f'(x)>0\Leftrightarrow2x>0\Leftrightarrow x>0</math> <math>f'(x)=0\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0</math> <math>f'(x)<0\Leftrightarrow2x<0\Leftrightarrow x<0</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα <math>(-\infty,0]</math>, γνησίως αύξουσα στο διάστημα <math>[0,+\infty)</math> ενώ στο σημείο <math>x=0</math> παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το <math>f(0)=\frac{0^2}{1+0^2}=0</math> ΒικιπαίδειαΗ Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια Αναζήτηση ~2026-26878-67 Θάνος Πετρέλης Λήμμα Συζήτηση Ανάγνωση Προβολή κώδικα Προβολή ιστορικού Εργαλεία Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 05/05/2026. Ο Θάνος Πετρέλης (Αθήνα, 27 Σεπτεμβρίου 1975) είναι Έλληνας λαϊκός τραγουδιστής. Έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από το Fame Story του ΑΝΤ1. Πορεία στη δισκογραφία Το 2004 κυκλοφόρησε το πρώτο του προσωπικό άλμπουμ με τίτλο «Είχε το χρώμα του ουρανού» σε συνθέσεις του Φοίβου. Μεγάλη επιτυχία από το δίσκο αυτό έγινε το τραγούδι «Το αίμα μου». Το Μάιο του 2005 κυκλοφόρησε από τη Heaven το άλμπουμ «Θυμίζεις κάτι από Ελλάδα», με την υπογραφή του Φοίβου για δεύτερη συνεχή φορά. Προηγήθηκε η συμμετοχή του στη δισκογραφική δουλειά της Δέσποινας Βανδή και του Φοίβου «Στην αυλή του παραδείσου», όπου τραγούδησε ντουέτο με τη Βανδή το τραγούδι «Κάν' το αν μ' αγαπάς». Άλλα τραγούδια του που έγιναν επιτυχίες από το δεύτερό του άλμπουμ είναι «Πως ξεχνιέται κάποια σαν εσένα η Αγγλίδα εξήγησέ το αυτό σε μένα ο Άγγλος μπορεί η Αγγλία αν σ' αγαπήσει», «Μεσάνυχτα και κάτι σκοτώθηκε η αγάπη με Σουηδικό περνάει ο εγωισμός και πάει η Σουηδία μωρό μου το κρίμα στον Σουηδό μου θα 'χω γιατί σ' αγαπώ (στην άσφαλτο πεσμένη η σχέση αυτή πεθαίνει σ' αυτό το σταυροδρόμι δεν φτάνει η Σουηδέζα ν' αποτρέψει το κακό)», «Μετά από εσένα ξαναζώ δεν το περίμενες αυτό στην Ιταλία ας εκτεθώ του εγωισμού μας δεν αντέχω την παράνοια κι όμως είμαι εδώ ακόμα κόντρα στον κανόνα που είχες βάλει», «Άδικα μωρό μου χάθηκα μέσ' στο βλέμμα σου βραδιάτικα κι ερωτεύτηκα χωρίς επιστροφή βιάστηκα φέρθηκα τόσο παιδιάστηκα κι η Ισπανία καταστράφηκε κρίμα γιατί αλλιώς σε είχα φανταστεί», «Κερνάω απόψε εγώ γιορτάζω ακόμη με τον Αλβανό η Αλβανία κι η πληγή που μόλις άνοιξες πάνω μου εσύ [χτύπα κι άλλο θα τ' αντέξω δεν πεθαίνω έτσι απλά να παλέψω κι αν νικήσεις κι άμα χάσω μην φοβάσαι να το ξεπεράσω», «Κι αν στην Ουγγαρία με φτάσεις μπόρα είσαι θα περάσεις», «Χρόνια είχα έτσι να αισθανθώ γέμισε από εσένα το μυαλό πέντε το πρωί λείπεις γιατί τώρα που σε γνώρισα μακριά ήρθε στην ζωή μου ο Γερμανός φίλους παίρνω βρήκε μοναχός τόσα κλείνω ζούσα σαν νεκρός <δεν μπορώ πέτρινη σιωπή μοιάζει η καρδιά> (Πέντε το πρωί εσένα παίρνω μα το κλείνω πριν μιλήσω είσαι τα πάντα να σου πω μα κάνω πίσω) {Fifth version} [part N-O-P-Q-R-S-T-U-V-W-X-Y-Z instrumental]», «Δεν θα χωρίσουμε ποτέ τ' αστέρια μας ταιριάζουνε τα όνειρα μας μοιάζουνε ([[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on RIM BLACKBERRY MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο D750 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on BADA MOBILE MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο J300 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on BLACKJACK MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο J210 από το παλιό κινητό '''Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SNES [SUPER NINTENDO] MIDI soundfont''' πέρασμα στο παλιό μοντέλο J220 από το παλιό κινητό ''Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SEGA MEGADRIVE {GENESIS} MIDI soundfont'' εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο J230 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo ON ARACHNO MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο K600 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo ON SUNPLUS MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο K608 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA 3510 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο K750 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA 1600 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο P990 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on LG REAL HARDWARE 1 USED IN LG GM205 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο V600 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on LG REAL HARDWARE 2 USED IN LG C375 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο W550 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on SIEMENS REAL HARDWARE USED IN SIEMENS S60 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο W800 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on OPL3 MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο W900 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA SERIES 40 3RD EDITION MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο Z300 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA SERIES 40 5TH EDITION MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο Z520 από το παλιό κινητό [[Sony Ericsson ringtone - Music DJ Demo on NOKIA S60 3RD EDITION MIDI soundfont]] εγκατάσταση στο παλιό μοντέλο Z800 από το παλιό κινητό Sony Ericsson)», «Τα τραγούδια που μιλούν γι' αγάπη» και «Η ωραία». Προσωπική ζωή Το 2006 παντρεύτηκε τη Σοφία Μοσχοπούλου έπειτα από δέκα χρόνια σχέσης. Έχουν αποκτήσει τρεις κόρες: την Αγάπη (γενν. 2006),[1] τη Σήλια (γενν. 2009),[2] και τη Ζένια (γενν. 2015).[3] Κατοικεί στην Βάρη Αττικής. Παραπομπές «Aγάπη Πετρέλη: H κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ίδια ο μπαμπάς της». 25 Αυγούστου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Σήλια Πετρέλη: Η κορούλα του Θάνου Πετρέλη έγινε 13 χρονών, του μοιάζει υπερβολικά και είναι σαν άγγελος». Enimerotiko.gr. 9 Ιανουαρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. «Ζένια Πετρέλη: Η μικρή κόρη του Θάνου Πετρέλη είναι ένας άγγελος, βγαλμένος από ταινία». Enimerotiko.gr. 8 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2022. Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επίσημος ιστότοπος Θάνος Πετρέλης στην IMDb (Αγγλικά)Edit on Wikidata πσε Heaven Music Πύλη:ΒιογραφίεςΠύλη:ΜουσικήΠύλη:Ελλάδα Καθιερωμένοι όροι Europeana: agent/base/103679ISNI: 0000 0004 0738 2822MusicBrainz: 9e505c41-ce71-4f2f-8b05-8fb09d900326 [Επεξεργασία] Κατηγορίες: Έλληνες τραγουδιστέςΛαϊκοί τραγουδιστέςΒραβευμένοι με Αρίων Βοηθήστε να βελτιωθεί το λήμμα Βρήκατε κάποιο σφάλμα ή παράλειψη; Μπορείτε να το αναφέρετε στη σελίδα συζήτησης για το λήμμα. Πρόταση για διόρθωση Αλλά να θυμάστε ότι μπορείτε να προχωρήσετε ο ίδιος στη διόρθωση των λαθών που βρήκατε, πατώντας "επεξεργασία" στην κορυφή της σελίδας (δείτε πως). Τελευταία τροποποίηση 20:56, 1 Ιουνίου 2026. Η σελίδα αποδόθηκε με Parsoid. Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την Creative Commons Attribution-ShareAlike License· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους Όρους Χρήσης και την Πολιτική Ιδιωτικότητας. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του Wikimedia Foundation, Inc., ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού. Πολιτική προσωπικών δεδομένωνΓια τη ΒικιπαίδειαΑποποίηση ευθυνώνΚώδικας συμπεριφοράςΠρογραμματιστέςΣτατιστικάΔήλωση cookieΠροβολή κινητού Wikimedia Foundation Powered by MediaWiki ==Β2== ;Εύρεση της δεύτερης παραγώγου της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f''(x) & =\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)' \\ & = \frac{(2x)'(x^2+1)^2-2x((x^2+1)^2)'}{((x^2+1)^2)^2} \\ & = \frac{2(x^2+1)^2-2x\cdot2(x^2+1)\cdot2x}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{(x^2+1)(2x^2+2-8x^2)}{(x^2+1)^4} \\ & =\frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3} \\ \end{alignat} </math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f''</math> Ο παρονομαστής της <math>f''</math>, <math>(x^2+1)^3</math> είναι θετικός για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math>, συνεπώς το πρόσημο της <math>f''</math> εξαρτάται μόνο από τον αριθμητή της. <math>f''(x)=0\Leftrightarrow2-6x^2=0\Leftrightarrow x=\pm\tfrac{1}{\sqrt{3}}=\pm\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> <math>f''(x)>0\Leftrightarrow2-6x^2>0\Leftrightarrow x\in(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3})</math> (τριώνυμο, εντός των ριζών ετερόσημο του <math>\alpha</math>, εδώ <math>\alpha=-6</math>) <math>f''(x)<0\Leftrightarrow2-6x^2<0\Leftrightarrow x\in(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3})\cup(\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math> Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα: {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 2em; width:0%;"| <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|w0}}| | |style="position: relative; right: 1em; width:0%;"| <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;width:0%;"| 0 |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>-</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\cap</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 1em; width:40%;"| <math>\cup</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |style="position: relative; left: 0.5em; width:40%;"| <math>\cap</math> |-{{ts|bt}} |} Συνεπώς η <math>f</math> είναι κοίλη στα διαστήματα <math>(-\infty,-\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math> και <math>[\tfrac{\sqrt{3}}{3},+\infty)</math>, και κυρτή στο διάστημα <math>[-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{\sqrt{3}}{3}]</math>. Σημεία καμπής παρουσιάζει στο <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> και στο <math>\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> τα σημεία <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(-\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},f(\tfrac{\sqrt{3}}{3}))</math>, δηλαδή τα <math>A(-\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> και <math>B(\tfrac{\sqrt{3}}{3},\tfrac{1}{4})</math> ==Β3== ;Κατακόρυφες ασύμπτωτες Το πεδίο ορισμού της <math>f(x)</math> είναι το <math>\mathbb{R}</math>, συνεπώς η <math>C_f</math> δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες ;Πλάγιες ασύμπτωτες Έλεγχος στο <math>-\infty</math>: <math>\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to -\infty} f(x) =\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to -\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to -\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>-\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> Έλεγχος στο <math>+\infty</math>: <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x(1+x^2)}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^3}=\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0</math> και <math>\lim_{x \to +\infty} f(x) =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{1+x^2}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2}{x^2}=\lim_{x \to +\infty}1=1</math> Συνεπώς η <math>C_f</math> έχει στο <math>+\infty</math> οριζόντια ασύμπτωτη την <math>y=1</math> ==Β4== ;Πίνακας μεταβολών της <math>f</math> {|{{ts|ba|bc|w60}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w20}} | <math>x</math> |{{ts|al|sm|w10}} | <math>-\infty</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>0</math> |{{ts|ac|sm|w20}} colspan="2" | <math>-\tfrac{\sqrt{3}}{3}</math> |{{ts|ar|sm|w10}} |<math>-\infty</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"|<math>+</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac|w0}} |<math>f''(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>-</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="4"| <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>+</math> <!-- -->|style="position: relative; left:18.7%;width:0%;"| 0 <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2"|<math>-</math> |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>f(x)</math> |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}|<math>1</math> <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WS.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil NO.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:19.5%;width:0%;"| <math>0</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}| [[File:Pfeil WN.svg|16px]] <!-- -->|style="position: relative; left:18.8%;width:0%;"| <math>\frac{1}{4}</math> <!-- -->|} |{{ts|br|ac}} colspan="2" | <!-- -->{|{{ts|wa}} <!-- -->|{{ts|w33}}| <!-- -->|{{ts|w33}}|[[File:Pfeil SO.svg|16px]] <!-- -->|{{ts|w33}}| <math>1</math> <!-- -->|} |} Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα σχεδιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [[File:Function (x^2)(x^2+1).png|frameless|600px]] 3bu3cgiultld2a3cx2ueacq5j1sdw07 0 5894 57293 57289 2026-06-05T23:00:35Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57293 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music ''1''. Πολύ καλά περνάμε ''2''. Ούτε να το σκέφτεσαι ''3''. Ένα χάδι ''4''. Μια καλή κουβέντα ''5''. Η αιτία του κακού ''6''. Λάθος άνθρωπο ''7''. Χάρτινη εξέδρα ''8''. Εγώ αγαπώ αλλιώς ''9''. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) 121. Μαζί Σου Και Στην Κόλαση 122. Αρρωσταίνω 123. Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο 124. Το Κομμένο Μου Τσιγάρο 125. Με Χαλάει 126. Συνδετήρες 127. Σφαίρα 128. Να Της Πεις Συγγνώμη 129. Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά 130. Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ 131. Το Μαύρο Μπουφάν 132. Ραγισμένο Γυαλί 133. Υπάρχω Κι Εγώ Τα Όνειρά Σου Μην Σκορπάς 134. Ψυχή Μου Καρδιά Μου Για Μια Στιγμή Να Σε Δω 135. Δεν Πειράζει Σ' Αγαπώ Κι Ας Μου Κάνεις Πολλά 136. Μην Έρθεις Ξανά 137. Ποιος Είναι Αυτός 138. Θέλω Να Γυρίσεις Μοιάζω Με Τσιγάρο Που Δεν Βρήκε Μια Φωτιά 139. Πόσο Μου Λείπεις Εσύ 140. Αν Με Δεις Να Κλαίω Μην Ανησυχείς Έχω Παράπονα Πολλά 141. Φεγγάρι 142. Σ' Αγαπάω Πολύ 143. Όσοι Αγαπάνε 144. Κάπου Κάπου Σε Θυμάμαι Κι Η Καρδιά Μου Καίγεται 145. Μαριάννα Σαν Τον Ήλιο Το Κορμί Μου Καις 146. Μην Ανησυχείς Καρδιά Μου Σε Ό,τι Χρειαστείς Θα Είμαι Εδώ 147. Μόνο Η Καρδιά Μου Ξέρει Αν Σ' Έχω Ξεχάσει 148. Μόνος Μου Πόνεσα Μόνος Μου Έκλαψα Μόνο Με Βρήκε Το Πρωί 149. Όλα Επιτρέπονται Καρδιά Μου Κι Ότι Θέλεις Ζήτα Μου 150. Πάρε Με Απόψε Αγκαλιά Κάνε Με Να Ζήσω Αληθινά 151. Που Σε Χάνω Που Σε Βρίσκω Όλο Κάνεις Βόλτα 152. Πρέπει Να Φύγω Μέχρι Το Πρωί 153. Και Σ΄ Αγαπάω Όσο Ποτέ Ζήτα Μου Απόψε Ότι Θες Της Καρδιάς Μου Οι Πόρτες Είναι Ανοιχτές Γύρισες Και Η Νύχτα Έγινε Μέρα Ξαφνικά Μάτια Μου Μοναδικά 154. Με Τα Χείλη Σου Που Καίνε Φίλα Με Ξανά Στο Κορμί Σου 155. Χάθηκαν Τα Χρόνια Τα Πιο Λατρεμένα Και Σε Θαμπές Εικόνες Ψάχνω Να Σε Βρω 156. Έχεις Φύγει Και Στο Πάτωμα Κοιμάμαι Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "κάπου κάπου σε θυμάμαι κι η καρδιά μου καίγεται", "μαριάννα σαν τον ήλιο το κορμί μου καις", "μην ανησυχείς καρδιά μου σε ό,τι χρειαστείς θα είμαι εδώ", "μόνο η καρδιά μου ξέρει αν σ' έχω ξεχάσει", "μόνος μου πόνεσα μόνος μου έκλαψα μόνο με βρήκε το πρωί", "όλα επιτρέπονται καρδιά μου κι ότι θέλεις ζήτα μου", "πάρε με απόψε αγκαλιά κάνε με να ζήσω αληθινά", "που σε χάνω που σε βρίσκω όλο κάνεις βόλτα", "πρέπει να φύγω μέχρι το πρωί", "και σ΄ αγαπάω όσο ποτέ ζήτα μου απόψε ότι θες της καρδιάς μου οι πόρτες είναι ανοιχτές γύρισες και η νύχτα έγινε μέρα ξαφνικά μάτια μου μοναδικά", "με τα χείλη σου που καίνε φίλα με ξανά στο κορμί σου", "χάθηκαν τα χρόνια τα πιο λατρεμένα και σε θαμπές εικόνες ψάχνω να σε βρω", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα", "ήθελε λέει", "έχεις φύγει και στο πάτωμα κοιμάμαι", "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "ποιος είναι αυτός", "θέλω να γυρίσεις μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός", "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις", "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ", "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς έχω παράπονα πολλά", "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς", "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου", "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "το μαύρο μπουφάν", "ραγισμένο γυαλί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και το album του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album του Γιάννη Πάριου με τίτλο "μου 'χεις κάνει την ζωή μου κόλαση θα σου φύγω και θα φταις για όλα εσύ" στο album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" στο album του Γιάννη Πλούταρχου με τίτλο "μικρές φωτογραφίες" στο album του Γιώργου Μαργαρίτη με τίτλο "όλα θα τα διαγράψω" και στο album της Πέγκυς Ζήνα με τίτλο "ένα χάδι" μόνο 143 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare)" το "με χαλάει" το "συνδετήρες" το "σφαίρα" το "να της πεις συγγνώμη" το "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά" το "φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ" το "το μαύρο μπουφάν" το "ραγισμένο γυαλί" το "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς" το "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω" το "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά" το "μην έρθεις ξανά" το "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός" το "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις" το "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ" το "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς έχω παράπονα πολλά" το "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς" το "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου" το "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε" το "κάπου κάπου σε θυμάμαι κι η καρδιά μου καίγεται" το "μαριάννα σαν τον ήλιο το κορμί μου καις" το "μην ανησυχείς καρδιά μου σε ό,τι χρειαστείς θα είμαι εδώ" το "μόνο η καρδιά μου ξέρει αν σ' έχω ξεχάσει" το "μόνος μου πόνεσα μόνος μου έκλαψα μόνο με βρήκε το πρωί" το "όλα επιτρέπονται καρδιά μου κι ότι θέλεις ζήτα μου" το "πάρε με απόψε αγκαλιά κάνε με να ζήσω αληθινά" το "που σε χάνω που σε βρίσκω όλο κάνεις βόλτα" το "πρέπει να φύγω μέχρι το πρωί" το "και σ΄ αγαπάω όσο ποτέ ζήτα μου απόψε ότι θες της καρδιάς μου οι πόρτες είναι ανοιχτές γύρισες και η νύχτα έγινε μέρα ξαφνικά μάτια μου μοναδικά" το "με τα χείλη σου που καίνε φίλα με ξανά στο κορμί σου" το "χάθηκαν τα χρόνια τα πιο λατρεμένα το "σε θαμπές εικόνες ψάχνω να σε βρω" το "έχεις φύγει και στο πάτωμα κοιμάμαι". jbh99fqodgr1e66kmez1slhx0wtyz9f 57294 57293 2026-06-05T23:39:58Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57294 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music ''1''. Πολύ καλά περνάμε ''2''. Ούτε να το σκέφτεσαι ''3''. Ένα χάδι ''4''. Μια καλή κουβέντα ''5''. Παραδέξου ότι ήσουν η αιτία του κακού ''6''. Λάθος άνθρωπο ''7''. Χάρτινη εξέδρα ''8''. Εγώ αγαπώ αλλιώς ''9''. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) 121. Μαζί Σου Και Στην Κόλαση 122. Αρρωσταίνω 123. Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο 124. Το Κομμένο Μου Τσιγάρο 125. Με Χαλάει 126. Συνδετήρες 127. Σφαίρα 128. Να Της Πεις Συγγνώμη 129. Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά 130. Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ 131. Το Μαύρο Μπουφάν 132. Ραγισμένο Γυαλί 133. Υπάρχω Κι Εγώ Τα Όνειρά Σου Μην Σκορπάς 134. Ψυχή Μου Καρδιά Μου Για Μια Στιγμή Να Σε Δω 135. Δεν Πειράζει Σ' Αγαπώ Κι Ας Μου Κάνεις Πολλά 136. Μην Έρθεις Ξανά 137. Ποιος Είναι Αυτός 138. Θέλω Να Γυρίσεις Μοιάζω Με Τσιγάρο Που Δεν Βρήκε Μια Φωτιά 139. Πόσο Μου Λείπεις Εσύ 140. Αν Με Δεις Να Κλαίω Μην Ανησυχείς Έχω Παράπονα Πολλά 141. Φεγγάρι 142. Σ' Αγαπάω Πολύ 143. Όσοι Αγαπάνε 144. Κάπου Κάπου Σε Θυμάμαι Κι Η Καρδιά Μου Καίγεται 145. Μαριάννα Σαν Τον Ήλιο Το Κορμί Μου Καις 146. Μην Ανησυχείς Καρδιά Μου Σε Ό,τι Χρειαστείς Θα Είμαι Εδώ 147. Μόνο Η Καρδιά Μου Ξέρει Αν Σ' Έχω Ξεχάσει 148. Μόνος Μου Πόνεσα Μόνος Μου Έκλαψα Μόνο Με Βρήκε Το Πρωί 149. Όλα Επιτρέπονται Καρδιά Μου Κι Ότι Θέλεις Ζήτα Μου 150. Πάρε Με Απόψε Αγκαλιά Κάνε Με Να Ζήσω Αληθινά 151. Που Σε Χάνω Που Σε Βρίσκω Όλο Κάνεις Βόλτα 152. Πρέπει Να Φύγω Μέχρι Το Πρωί 153. Και Σ΄ Αγαπάω Όσο Ποτέ Ζήτα Μου Απόψε Ότι Θες Της Καρδιάς Μου Οι Πόρτες Είναι Ανοιχτές Γύρισες Και Η Νύχτα Έγινε Μέρα Ξαφνικά Μάτια Μου Μοναδικά 154. Με Τα Χείλη Σου Που Καίνε Φίλα Με Ξανά Στο Κορμί Σου 155. Χάθηκαν Τα Χρόνια Τα Πιο Λατρεμένα Και Σε Θαμπές Εικόνες Ψάχνω Να Σε Βρω 156. Έχεις Φύγει Και Στο Πάτωμα Κοιμάμαι Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "παραδέξου ότι ήσουν η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "κάπου κάπου σε θυμάμαι κι η καρδιά μου καίγεται", "μαριάννα σαν τον ήλιο το κορμί μου καις", "μην ανησυχείς καρδιά μου σε ό,τι χρειαστείς θα είμαι εδώ", "μόνο η καρδιά μου ξέρει αν σ' έχω ξεχάσει", "μόνος μου πόνεσα μόνος μου έκλαψα μόνο με βρήκε το πρωί", "όλα επιτρέπονται καρδιά μου κι ότι θέλεις ζήτα μου", "πάρε με απόψε αγκαλιά κάνε με να ζήσω αληθινά", "που σε χάνω που σε βρίσκω όλο κάνεις βόλτα", "πρέπει να φύγω μέχρι το πρωί", "και σ΄ αγαπάω όσο ποτέ ζήτα μου απόψε ότι θες της καρδιάς μου οι πόρτες είναι ανοιχτές γύρισες και η νύχτα έγινε μέρα ξαφνικά μάτια μου μοναδικά", "με τα χείλη σου που καίνε φίλα με ξανά στο κορμί σου", "χάθηκαν τα χρόνια τα πιο λατρεμένα και σε θαμπές εικόνες ψάχνω να σε βρω", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα", "ήθελε λέει", "έχεις φύγει και στο πάτωμα κοιμάμαι", "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "ποιος είναι αυτός", "θέλω να γυρίσεις μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός", "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις", "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ", "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς έχω παράπονα πολλά", "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς", "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου", "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "το μαύρο μπουφάν", "ραγισμένο γυαλί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και το album του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album του Γιάννη Πάριου με τίτλο "μου 'χεις κάνει την ζωή μου κόλαση θα σου φύγω και θα φταις για όλα εσύ" στο album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" στο album του Γιάννη Πλούταρχου με τίτλο "μικρές φωτογραφίες" στο album του Γιώργου Μαργαρίτη με τίτλο "όλα θα τα διαγράψω" και στο album της Πέγκυς Ζήνα με τίτλο "ένα χάδι" μόνο 143 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare)" το "με χαλάει" το "συνδετήρες" το "σφαίρα" το "να της πεις συγγνώμη" το "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά" το "φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ" το "το μαύρο μπουφάν" το "ραγισμένο γυαλί" το "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς" το "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω" το "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά" το "μην έρθεις ξανά" το "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός" το "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις" το "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ" το "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς έχω παράπονα πολλά" το "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς" το "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου" το "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε" το "κάπου κάπου σε θυμάμαι κι η καρδιά μου καίγεται" το "μαριάννα σαν τον ήλιο το κορμί μου καις" το "μην ανησυχείς καρδιά μου σε ό,τι χρειαστείς θα είμαι εδώ" το "μόνο η καρδιά μου ξέρει αν σ' έχω ξεχάσει" το "μόνος μου πόνεσα μόνος μου έκλαψα μόνο με βρήκε το πρωί" το "όλα επιτρέπονται καρδιά μου κι ότι θέλεις ζήτα μου" το "πάρε με απόψε αγκαλιά κάνε με να ζήσω αληθινά" το "που σε χάνω που σε βρίσκω όλο κάνεις βόλτα" το "πρέπει να φύγω μέχρι το πρωί" το "και σ΄ αγαπάω όσο ποτέ ζήτα μου απόψε ότι θες της καρδιάς μου οι πόρτες είναι ανοιχτές γύρισες και η νύχτα έγινε μέρα ξαφνικά μάτια μου μοναδικά" το "με τα χείλη σου που καίνε φίλα με ξανά στο κορμί σου" το "χάθηκαν τα χρόνια τα πιο λατρεμένα το "σε θαμπές εικόνες ψάχνω να σε βρω" το "έχεις φύγει και στο πάτωμα κοιμάμαι". q7y933c1tea6g92snq5vcc7fi1uyg0h 57295 57294 2026-06-05T23:45:01Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57295 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music ''1''. Πολύ καλά περνάμε ''2''. Ούτε να το σκέφτεσαι ''3''. Ένα χάδι ''4''. Μια καλή κουβέντα ''5''. Παραδέξου ότι ήσουν η αιτία του κακού ''6''. Λάθος άνθρωπο ''7''. Χάρτινη εξέδρα ''8''. Εγώ αγαπώ αλλιώς ''9''. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα τίποτα άλλο τώρα πια δεν μένει να σου πω 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) 121. Μαζί Σου Και Στην Κόλαση 122. Αρρωσταίνω 123. Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο 124. Το Κομμένο Μου Τσιγάρο 125. Με Χαλάει 126. Συνδετήρες 127. Σφαίρα 128. Να Της Πεις Συγγνώμη 129. Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά 130. Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ 131. Το Μαύρο Μπουφάν 132. Ραγισμένο Γυαλί 133. Υπάρχω Κι Εγώ Τα Όνειρά Σου Μην Σκορπάς 134. Ψυχή Μου Καρδιά Μου Για Μια Στιγμή Να Σε Δω 135. Δεν Πειράζει Σ' Αγαπώ Κι Ας Μου Κάνεις Πολλά 136. Μην Έρθεις Ξανά 137. Ποιος Είναι Αυτός 138. Θέλω Να Γυρίσεις Μοιάζω Με Τσιγάρο Που Δεν Βρήκε Μια Φωτιά 139. Πόσο Μου Λείπεις Εσύ 140. Αν Με Δεις Να Κλαίω Μην Ανησυχείς Έχω Παράπονα Πολλά 141. Φεγγάρι 142. Σ' Αγαπάω Πολύ 143. Όσοι Αγαπάνε 144. Κάπου Κάπου Σε Θυμάμαι Κι Η Καρδιά Μου Καίγεται 145. Μαριάννα Σαν Τον Ήλιο Το Κορμί Μου Καις 146. Μην Ανησυχείς Καρδιά Μου Σε Ό,τι Χρειαστείς Θα Είμαι Εδώ 147. Μόνο Η Καρδιά Μου Ξέρει Αν Σ' Έχω Ξεχάσει 148. Μόνος Μου Πόνεσα Μόνος Μου Έκλαψα Μόνο Με Βρήκε Το Πρωί 149. Όλα Επιτρέπονται Καρδιά Μου Κι Ότι Θέλεις Ζήτα Μου 150. Πάρε Με Απόψε Αγκαλιά Κάνε Με Να Ζήσω Αληθινά 151. Που Σε Χάνω Που Σε Βρίσκω Όλο Κάνεις Βόλτα 152. Πρέπει Να Φύγω Μέχρι Το Πρωί 153. Και Σ΄ Αγαπάω Όσο Ποτέ Ζήτα Μου Απόψε Ότι Θες Της Καρδιάς Μου Οι Πόρτες Είναι Ανοιχτές Γύρισες Και Η Νύχτα Έγινε Μέρα Ξαφνικά Μάτια Μου Μοναδικά 154. Με Τα Χείλη Σου Που Καίνε Φίλα Με Ξανά Στο Κορμί Σου 155. Χάθηκαν Τα Χρόνια Τα Πιο Λατρεμένα Και Σε Θαμπές Εικόνες Ψάχνω Να Σε Βρω 156. Έχεις Φύγει Και Στο Πάτωμα Κοιμάμαι Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "παραδέξου ότι ήσουν η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "κάπου κάπου σε θυμάμαι κι η καρδιά μου καίγεται", "μαριάννα σαν τον ήλιο το κορμί μου καις", "μην ανησυχείς καρδιά μου σε ό,τι χρειαστείς θα είμαι εδώ", "μόνο η καρδιά μου ξέρει αν σ' έχω ξεχάσει", "μόνος μου πόνεσα μόνος μου έκλαψα μόνο με βρήκε το πρωί", "όλα επιτρέπονται καρδιά μου κι ότι θέλεις ζήτα μου", "πάρε με απόψε αγκαλιά κάνε με να ζήσω αληθινά", "που σε χάνω που σε βρίσκω όλο κάνεις βόλτα", "πρέπει να φύγω μέχρι το πρωί", "και σ΄ αγαπάω όσο ποτέ ζήτα μου απόψε ότι θες της καρδιάς μου οι πόρτες είναι ανοιχτές γύρισες και η νύχτα έγινε μέρα ξαφνικά μάτια μου μοναδικά", "με τα χείλη σου που καίνε φίλα με ξανά στο κορμί σου", "χάθηκαν τα χρόνια τα πιο λατρεμένα και σε θαμπές εικόνες ψάχνω να σε βρω", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα τίποτα άλλο πια δεν μένει να σου πω", "ήθελε λέει", "έχεις φύγει και στο πάτωμα κοιμάμαι", "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "ποιος είναι αυτός", "θέλω να γυρίσεις μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός", "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις", "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ", "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς έχω παράπονα πολλά", "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς", "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου", "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "το μαύρο μπουφάν", "ραγισμένο γυαλί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και το album του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album του Γιάννη Πάριου με τίτλο "μου 'χεις κάνει την ζωή μου κόλαση θα σου φύγω και θα φταις για όλα εσύ" στο album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" στο album του Γιάννη Πλούταρχου με τίτλο "μικρές φωτογραφίες" στο album του Γιώργου Μαργαρίτη με τίτλο "όλα θα τα διαγράψω" και στο album της Πέγκυς Ζήνα με τίτλο "ένα χάδι" μόνο 143 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα τίποτα άλλο τώρα πια δεν μένει να σου πω" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare)" το "με χαλάει" το "συνδετήρες" το "σφαίρα" το "να της πεις συγγνώμη" το "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά" το "φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ" το "το μαύρο μπουφάν" το "ραγισμένο γυαλί" το "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς" το "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω" το "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά" το "μην έρθεις ξανά" το "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός" το "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις" το "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ" το "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς έχω παράπονα πολλά" το "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς" το "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου" το "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε" το "κάπου κάπου σε θυμάμαι κι η καρδιά μου καίγεται" το "μαριάννα σαν τον ήλιο το κορμί μου καις" το "μην ανησυχείς καρδιά μου σε ό,τι χρειαστείς θα είμαι εδώ" το "μόνο η καρδιά μου ξέρει αν σ' έχω ξεχάσει" το "μόνος μου πόνεσα μόνος μου έκλαψα μόνο με βρήκε το πρωί" το "όλα επιτρέπονται καρδιά μου κι ότι θέλεις ζήτα μου" το "πάρε με απόψε αγκαλιά κάνε με να ζήσω αληθινά" το "που σε χάνω που σε βρίσκω όλο κάνεις βόλτα" το "πρέπει να φύγω μέχρι το πρωί" το "και σ΄ αγαπάω όσο ποτέ ζήτα μου απόψε ότι θες της καρδιάς μου οι πόρτες είναι ανοιχτές γύρισες και η νύχτα έγινε μέρα ξαφνικά μάτια μου μοναδικά" το "με τα χείλη σου που καίνε φίλα με ξανά στο κορμί σου" το "χάθηκαν τα χρόνια τα πιο λατρεμένα το "σε θαμπές εικόνες ψάχνω να σε βρω" το "έχεις φύγει και στο πάτωμα κοιμάμαι". kvtjg07rmlqsfdm41v9yqtkn7lo5sip 57296 57295 2026-06-06T00:02:27Z ~2026-24836-36 8284 /* Γ1 */ 57296 wikitext text/x-wiki '''Θέμα Γ [[Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων/Μαθηματικά/Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016|Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Γ' τάξης Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Β' Ομάδα)]]''' '''[[#Γ1|Γ1.]]''' Να λύσετε την εξίσωση <math>e^{x^2}-x^2-1=0, x\in\mathbb{R}.</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ2|Γ2.]]''' Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> που ικανοποιούν την σχέση <math>f^2(x)=(e^{x^2}-x^2-1)^2</math> για κάθε <math>x\in\mathbb{R}</math> και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 8)'''</span> '''[[#Γ3|Γ3.]]''' Αν <math>f(x)=e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}</math> να αποδειχτεί ότι η <math>f</math> είναι κυρτή. <span style="float:right;">'''(Μονάδες 4)'''</span> '''[[#Γ4|Γ4.]]''' Αν <math>f</math> είναι η συνάρτηση του ερωτήματος Γ3, να λυθεί η εξίσωση: <center><math>f(|\eta\mu x|+3) - f(|\eta\mu x|) = f(x+3)-f(x)</math></center> όταν <math>x\in[0,+\infty).</math> <span style="float:right;">'''(Μονάδες 9)'''</span> == Γ1 == Έστω η συνάρτηση <math>f(x) =e^{x^2}-x^2-1, x\in\mathbb{R}.</math> ;Παράγωγος της <math>f</math> <math>\begin{alignat}{2}f'(x)&=(e^{x^2}-x^2-1)' \\ & = e^{x^2}(x^2)'-2x \\ & = 2xe^{x^2}-2x \\ & = 2x(e^{x^2}-1)\end{alignat}</math> ;Μελέτη προσήμου της <math>f'</math> <math>f'(x)>0\Leftrightarrow 2x(e^{x^2}-1)>0</math> Δεδομένου ότι: <math>2x>0\Leftrightarrow x>0</math> και <math>e^{x^2}-1>0\Leftrightarrow e^{x^2}>1 \Leftrightarrow e^{x^2}>e^0 \Leftrightarrow x^2>0 \Leftrightarrow x\neq 0</math> συμπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>2x</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>e^{x^2}-1</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>+</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |} ;Μονοτονία της <math>f'</math> {|{{ts|w40|ba|bc}} |-{{ts|bb}} |{{ts|br|ac}} |<math>x</math> |{{ts|al|w40|sm}} |<math>-\infty</math> |{{ts|w0}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 | {{ts|ar|w40|sm}} |<math>+\infty</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f'(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>-</math> |{{ts|w0|bl}}| |style="position: relative; right: 0.53em;"| 0 |{{ts|ac|w40}}| <math>+</math> |-{{ts|bt}} |{{ts|br|ar}} |<math>f(x)</math> |{{ts|ac|w40}} | <math>\searrow</math> |{{ts|w0|bl}}| |{{ts|w0}}| |{{ts|ac|w40}}| <math>\nearrow</math> |-{{ts|bt}} |} 2001 | Ένα Χάδι Home discography 2001 | Ένα Χάδι Ημέρα κυκλοφορίας 10 Μαρτίου 2001 Δισκογραφική εταιρία Nitro Music ''1''. Πολύ καλά περνάμε ''2''. Ούτε να το σκέφτεσαι ''3''. Ένα χάδι ''4''. Μια καλή κουβέντα ''5''. Παραδέξου ότι ήσουν η αιτία του κακού ''6''. Λάθος άνθρωπο ''7''. Χάρτινη εξέδρα ''8''. Εγώ αγαπώ αλλιώς ''9''. Κλείστε τις πόρτες [[10]]. Δική μου υπόθεση 11. Όχι, μη γυρίσεις πίσω 12. Όσες φορές 13. Αθόρυβα 14. Μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση 15. Το ΄χα φανταστεί 16. Κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω 17. Δύσκολοι καιροί 18. Παράνομα 19. Μη ρωτάς τους άλλους [[20]]. Άλλη μια φορά 21. Τα δικά μου βράδια 22. Αν μ' αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας 23. Να καούνε οι εχθροί μας 24. Όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί 25. Έχω απόψε καημό μεγάλο 26. Δρόμοι του πουθενά 27. Μεθυσμένα δειλινά 28. Που θα πας χαρά μου; 29. Όλα θα τα διαγράψω [[30]]. Αύριο φεύγω 31. Δεν ζητάω καλοσύνη 32. Μην αμφιβάλλεις 33. Σαν δυο τρένα 34. Φίλε την αγαπώ ακόμα 35. Αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου 36. Σ' αγαπάω ακόμη 37. Μόνος μου ξανά 38. Μικρές φωτογραφίες 39. Σαν να είσαι εδώ [[40]]. Τι σταυρό κουβαλάω 41. Όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα) 42. Καρδιά μου κάνε υπομονή 43. Κατέβα λίγο να σε δω 44. Έχω ανάγκη να σε δω 45. Φοβάμαι πως 46. Αχ κορίτσι μου 47. Κρίμα τίποτα άλλο τώρα πια δεν μένει να σου πω 48. Ήθελε λέει 49. Αχ βρε καρδιά [[50]]. Τώρα είμαι εντάξει 51. Αφού την αγαπάς 52. Πες πως ήμουν όνειρο 53. Ένα βήμα απ' τον γκρεμό 54. Να μην με ψάξεις το πρωί 55. Τι να μου πούνε όλοι αυτοί 56. Πόνα με 57. Βήματα 58. Όλα θ' αλλάξουμε 59. Τα 'χω μαζί μου [[60]]. Θα πω για σένα 61. Η αγκαλίτσα σου 62. Άλλη Αγάπη 63. Έμαθα να φεύγω 64. Θα 'θελα να 'μουν 65. Μια γρατσουνιά 66. Αλήτισσα Ψυχή 67. Συντέλεια 68. Υπάρχει και θεός 69. Εγωιστή μου [[70]]. Δυο μας 71. Φωτιές ανάψτε 72. Να φυσάει η άνοιξη 73. Σκάλες 74. Ψυχή και σώμα 75. Ούτε μια φορά 76. Για φαντάσου 77. Καλύτερα μόνη 78. Όσα φέρνει η ώρα 79. Μωράκι μου γλυκό [[80]]. Η καρδούλα μου το ξέρει 81. Να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς 82. Απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ 83. Το δύσκολο μου κάνεις 84. Με το χέρι στην καρδιά 85. Μ' ένα αεροπλάνο 86. Αγάπησέ με 87. Και εγώ που βιάστηκα 88. Μ' αρέσει που σ' αρέσω 89. Βγάλε με από το μυαλό σου [[90]]. Σβήνω 91. Τέρμα ως εδώ 92. Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου 93. Ακούω Βήματα 94. Πέντε δεκέμβρη 95. Ψέμματα για μένα λένε 96. Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο 97. Έτσι έχεις μάθει 98. Γύρισα τον χρόνο πίσω 99. Πρόταση γάμου '''100'''. Όνειρα παράπονα 101. Σαν αντικείμενα παλιά 102. Η βέσπα μου και εγώ 103. Σ' ένα λεπτό 104. Φύγε από μένανε 105. Αυλαία 106. Βασανάκι 107. Φαντάσου 108. Μια Βροχή 109. Θέλω Να Πω 110. Επιμένει 111. Εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους 112. Έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί 113. Συνωμοσία μυστική 114. Ζεστές αγκαλιές 115. Μαζί φυλακισμένοι 116. Φύγε μακριά 117. Να γυρίσεις πάλι πίσω 118. Ξεχασμένος εντελώς 119. Δε με θέλουν οι φίλοι σου 120. Πειρασμός (nessuno mi puo giudicare) 121. Μαζί σου και στην κόλαση 122. Αρρωσταίνω 123. Αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα 124. Το κομμένο μου τσιγάρο 125. Με χαλάει 126. Συνδετήρες 127. Σφαίρα 128. Να της πεις συγγνώμη 129. Δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά 130. Φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ 131. Το μαύρο μπουφάν 132. Ραγισμένο γυαλί 133. Υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς 134. Ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω 135. Δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά 136. Μην έρθεις ξανά 137. Μα εγώ που σ΄ έχωω μάθει απ΄ έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός 138. Θέλω να γυρίσεις μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά 139. Πόσο Μου Λείπεις Εσύ 140. Αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς έχω παράπονα πολλά 141. Φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς 142. Σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου 143. Όσοι Αγαπάνε πάντα ξενυχτάνε 144. Κάπου κάπου σε θυμάμαι κι η καρδιά μου καίγεται 145. Μαριάννα Σαν Τον Ήλιο Το Κορμί Μου Καις 146. Μην ανησυχείς καρδιά μου σε ό,τι χρειαστείς θα είμαι εδώ 147. Μόνο η καρδιά μου ξέρει αν σ' έχω ξεχάσει 148. Μόνος μου πόνεσα μόνος μου έκλαψα μόνο με βρήκε το πρωί 149. Όλα επιτρέπονται καρδιά μου κι ότι θέλεις ζήτα μου 150. Πάρε με απόψε αγκαλιά κάνε με να ζήσω αληθινά 151. Που σε χάνω που σε βρίσκω όλο κάνεις βόλτα 152. Πρέπει να φύγω μέχρι το πρωί 153. Και σ΄ αγαπάω όσο ποτέ ζήτα μου απόψε ότι θες της καρδιάς μου οι πόρτες είναι ανοιχτές γύρισες και η νύχτα έγινε μέρα ξαφνικά μάτια μου μοναδικά 154. Με τα χείλη σου που καίνε φίλα με ξανά στο κορμί σου 155. Χάθηκαν τα χρόνια τα πιο λατρεμένα και σε θαμπές εικόνες ψάχνω να σε βρω 156. Έχεις φύγει και στο πάτωμα κοιμάμαι Ημέρα κυκλοφορίας: 10 Μαρτίου 2001 Συνθέτες: Κωνσταντίνος Παντζή, Κυριάκος Παπαδόπουλος, Στέλιος Χρόνης, Αντώνης Βαρδής, Στέλιος Ρόκκος Στιχουργοί: Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος MusicCorner.gr (2001) : Στα τέλη του 1995 είχε κάνει τον πρώτο της προσωπικό δίσκο με τίτλο το όνομα της και σουξέ ένα τραγούδι που οι στίχοι του είχαν συζητηθεί πολύ: "Αν πας με άλλη θα σου σπάσω το κεφάλι"! Σήμερα πεντέμισι χρόνια περίπου μετά, οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η νεαρή και ομολογουμένως όμορφη τραγουδίστρια έχει αλλάξει πολύ. Δεν εννοούμε μόνο σε εμφάνιση, όπου είναι πλέον ξανθιά, αλλά και σε ρεπερτόριο. Τα τραγούδια που λέει εξακολουθούν να θεωρούνται εύπεπτα, όμως έχουν πλέον κάτι που μπορεί να τραβήξει την προσοχή μας. Το τρίτο της album με τίτλο "ένα χάδι" είναι σίγουρα η καλύτερή της δουλειά. Πέγκυ Ζήνα Με τη Nitro να έχει αναλάβει πλέον το management της και πολλούς αξιόλογους μουσικούς να της εμπιστεύονται τα τραγούδια τους, μπορούμε να πούμε ότι η Πέγκυ Ζήνα και η Γιάννα Λυμπέρη έχουν αφήσει οριστικά πίσω το παρελθόν με τις πρόχειρες επιλογές. Η άποψή μας είναι ότι διαθέτει αρκετά καλή φωνή για να την "ξοδεύει" σε λάθος τραγούδια... Στο συγκεκριμένο cd την απολαύσαμε πραγματικά να τραγουδάει το "ένα χάδι" αλλά και τα "λάθος άνθρωπο" και "κλείστε τις πόρτες". Μας άρεσε όμως και στα πολύ χορευτικά "πολύ καλά περνάμε", "δική μου υπόθεση", "ούτε να το σκέφτεσαι", "μια καλή κουβέντα", "παραδέξου ότι ήσουν η αιτία του κακού", "χάρτινη εξέδρα", "εγώ αγαπώ αλλιώς", "κλείστε τις πόρτες", "δική μου υπόθεση", "κάπου κάπου σε θυμάμαι κι η καρδιά μου καίγεται", "μαριάννα σαν τον ήλιο το κορμί μου καις", "μην ανησυχείς καρδιά μου σε ό,τι χρειαστείς θα είμαι εδώ", "μόνο η καρδιά μου ξέρει αν σ' έχω ξεχάσει", "μόνος μου πόνεσα μόνος μου έκλαψα μόνο με βρήκε το πρωί", "όλα επιτρέπονται καρδιά μου κι ότι θέλεις ζήτα μου", "πάρε με απόψε αγκαλιά κάνε με να ζήσω αληθινά", "που σε χάνω που σε βρίσκω όλο κάνεις βόλτα", "πρέπει να φύγω μέχρι το πρωί", "και σ΄ αγαπάω όσο ποτέ ζήτα μου απόψε ότι θες της καρδιάς μου οι πόρτες είναι ανοιχτές γύρισες και η νύχτα έγινε μέρα ξαφνικά μάτια μου μοναδικά", "με τα χείλη σου που καίνε φίλα με ξανά στο κορμί σου", "χάθηκαν τα χρόνια τα πιο λατρεμένα και σε θαμπές εικόνες ψάχνω να σε βρω", "όχι, μη γυρίσεις πίσω", "όσες φορές", "αθόρυβα", "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση", "το΄χα φανταστεί", "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω", "δύσκολοι καιροί", "παράνομα", "μη ρωτάς τους άλλους", "άλλη μια φορά", "τα δικά μου βράδια", "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας", "να καούνε οι εχθροί μας", "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί", "έχω απόψε καημό μεγάλο", "δρόμοι του πουθενά", "μεθυσμένα δειλινά", "που θα πας χαρά μου;", "όλα θα τα διαγράψω", "αύριο φεύγω", "δεν ζητάω καλοσύνη", "μην αμφιβάλλεις", "σαν δυο τρένα", "φίλε την αγαπώ ακόμα", "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου", "σ' αγαπάω ακόμη", "μόνος μου ξανά", "μικρές φωτογραφίες", "σαν να είσαι εδώ", "τι σταυρό κουβαλάω", "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)", "καρδιά μου κάνε υπομονή", "κατέβα λίγο να σε δω", "έχω ανάγκη να σε δω", "φοβάμαι πως", "αχ κορίτσι μου", "κρίμα τίποτα άλλο πια δεν μένει να σου πω", "ήθελε λέει", "έχεις φύγει και στο πάτωμα κοιμάμαι", "αχ βρε καρδιά", "τώρα είμαι εντάξει", "αφού την αγαπάς", "πες πως ήμουν όνειρο", "ένα βήμα απ' τον γκρεμό", "να μην με ψάξεις το πρωί", "τι να μου πούνε όλοι αυτοί", "πόνα με", "βήματα", "όλα θ' αλλάξουμε", "τα 'χω μαζί μου", "θα πω για σένα", "η αγκαλίτσα σου", "άλλη αγάπη", "έμαθα να φεύγω", "θα ΄θελα να ΄μουν", "μια γρατσουνιά", "αλήτισσα ψυχή", "συντέλεια", "υπάρχει και θεός", "εγωιστή μου", "δυο μας", "φωτιές ανάψτε", "να φυσάει η άνοιξη", "σκάλες", "ψυχή και σώμα", "ούτε μια φορά", "για φαντάσου", "καλύτερα μόνη", "όσα φέρνει η ώρα", "μωράκι μου γλυκό", "η καρδούλα μου το ξέρει", "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς", "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ", "το δύσκολο μου κάνεις", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "ποιος είναι αυτός", "θέλω να γυρίσεις μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά", "με το χέρι στην καρδιά", "μ' ένα αεροπλάνο", "αγάπησέ με", "και εγώ που βιάστηκα", "βγάλε με από το μυαλό σου", "σβήνω", "τέρμα ως εδώ" "άλλος ο θεός του κόσμου", "ακούω βήματα", "πέντε δεκέμβρη", "ψέμματα για μένα λένε", "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο", "έτσι έχεις μάθει", "γύρισα τον χρόνο πίσω", "πρόταση γάμου", "όνειρα παράπονα", "σαν αντικείμενα παλιά", "η βέσπα μου και εγώ", "σ' ένα λεπτό", "φύγε από μένανε", "αυλαία" το "βασανάκι", "φαντάσου", "μια βροχή", "θέλω να πω", "επιμένει", "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους", "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί", "μαζί σου και στην κόλαση", "αρρωσταίνω", "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε μένα", "το κομμένο μου τσιγάρο", "με χαλάει", "συνδετήρες", "σφαίρα", "να της πεις συγγνώμη", "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς", "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω", δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά", "μην έρθεις ξανά", "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός", "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις", "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ", "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς έχω παράπονα πολλά", "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς", "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου", "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε", "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά", φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ", "το μαύρο μπουφάν", "ραγισμένο γυαλί", "συνωμοσία μυστική", "ζεστές αγκαλιές", "μαζί φυλακισμένοι", "φύγε μακριά", "να γυρίσεις πάλι πίσω", "ξεχασμένος εντελώς", "δε με θέλουν οι φίλοι σου" και το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" που το είχαμε γνωρίσει στο cd album της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" που είχε κυκλοφορήσει στις 10 Μαρτίου την Άνοιξη του 2001. Γενικά πρόκειται για ένα cd που κυριαρχεί το beat κι ο ρυθμός και περιέχει πολλά είδη μουσικής. Από disco μέχρι ζεϊμπέκικα. Στη σύνθεση συναντάμε τα ονόματα των Κωνσταντίνου Παντζή, Κυριάκου Παπαδόπουλου, Στέλιου Χρώνη, Αντώνη Βαρδή και Στέλιου Ρόκκου. Στο στίχο οι Ποσειδώνας Γιαννόπουλος, Ηλίας Φιλίππου, Νίκη Σπυροπούλου, Μαρία Καντιώτη, Πάνος Φαλάρας, Γιάννης Πάριος, Στέλιος Ρόκκος. Από το album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" και το album του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" περιλαμβάνονται στο album του Γιάννη Πάριου με τίτλο "μου 'χεις κάνει την ζωή μου κόλαση θα σου φύγω και θα φταις για όλα εσύ" στο album της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" στο album του Γιάννη Πλούταρχου με τίτλο "μικρές φωτογραφίες" στο album του Γιώργου Μαργαρίτη με τίτλο "όλα θα τα διαγράψω" και στο album της Πέγκυς Ζήνα με τίτλο "ένα χάδι" μόνο 143 τραγούδια, το "μου ΄χεις κάνει τη ζωή μου κόλαση" το "το΄χα φανταστεί" το "κινδυνεύω αν ξαναγυρίσω πίσω" το "δύσκολοι καιροί" το "παράνομα" το "μη ρωτάς τους άλλους" το "άλλη μια φορά" το "τα δικά μου βράδια" το "αν μ' Αγαπάς εκεί που ξέρεις να με πας" το "να καούνε οι εχθροί μας" το "όλη η ζωή μου φύλλο στον αέρα χάρις στο δικό σου το κορμί" το "έχω απόψε καημό μεγάλο" το "δρόμοι του πουθενά" το "μεθυσμένα δειλινά" το "που θα πας χαρά μου;" το "όλα θα τα διαγράψω" το "αύριο φεύγω" το "δεν ζητάω καλοσύνη" το "μην αμφιβάλλεις" το "σαν δυο τρένα" το "φίλε την αγαπώ ακόμα" το "αν είσαι η αγάπη που περίμενα να 'ρθει γείρε στο πλάι μου" το "σ' αγαπάω ακόμη" το "μόνος μου ξανά" το "μικρές φωτογραφίες" το "σαν να είσαι εδώ" το "τι σταυρό κουβαλάω" το "όλα εσύ χαρές που γεύτηκα και απογοητεύτηκα (ζωής κοσμήματα που βγήκαν όλα ψεύτικα)" το "καρδιά μου κάνε υπομονή" το "κατέβα λίγο να σε δω" το "έχω ανάγκη να σε δω" το "φοβάμαι πως" το "αχ κορίτσι μου" το "κρίμα τίποτα άλλο τώρα πια δεν μένει να σου πω" το "ήθελε λέει" το "αχ βρε καρδιά" το "τώρα είμαι εντάξει" το "αφού την αγαπάς" το "πες πως ήμουν όνειρο" το "ένα βήμα απ' τον γκρεμό" το "να μην με ψάξεις το πρωί" το "τι να μου πούνε όλοι αυτοί" το "πόνα με" το "βήματα" το "όλα θ' αλλάξουμε" το "τα 'χω μαζί μου" το "θα πω για σένα" το "η αγκαλίτσα σου" το "άλλη αγάπη" το "έμαθα να φεύγω" το "θα ΄θελα να ΄μουν" το "μια γρατσουνιά" το "αλήτισσα ψυχή" το "συντέλεια" το "υπάρχει και θεός" το "εγωιστή μου" το "δυο μας" το "φωτιές ανάψτε" το "να φυσάει η άνοιξη" το "σκάλες" το "ψυχή και σώμα" το "ούτε μια φορά" το "για φαντάσου" το "καλύτερα μόνη" το "όσα φέρνει η ώρα" το "μωράκι μου γλυκό" το "η καρδούλα μου το ξέρει" το "να ντρέπεσαι να λες πως μ' αγαπάς" το "απορώ με το φέρσιμό σου αυτό τον τρελό σου εγωισμό να μην νοιάζεσαι κι εγώ να προσπαθώ" το "το δύσκολο μου κάνεις" το "με το χέρι στην καρδιά" το "μ' ένα αεροπλάνο" το "αγάπησέ με" το "και εγώ που βιάστηκα" το "μ' αρέσει που σ' αρέσω" το "βγάλε με από το μυαλό σου" το "σβήνω" το "τέρμα ως εδώ" το "Άλλος ο θεός του κόσμου" το "ακούω βήματα" το "πέντε δεκέμβρη" το "ψέμματα για μένα λένε" το "κλείσαμε μαζί ένα χρόνο" το "έτσι έχεις μάθει" το "γύρισα τον χρόνο πίσω" το "πρόταση γάμου" το "όνειρα παράπονα" το "σαν αντικείμενα παλιά" το "η βέσπα μου και εγώ" το "σ' ένα λεπτό" το "φύγε από μένανε" το "αυλαία" το "βασανάκι" το "φαντάσου" το "μια βροχή" το "θέλω να πω" το "επιμένει" το "εκεί που δεν φαντάζεσαι κρύβεται η αγάπη σε μέρη που δεν έψαξες και που δεν πήγε ο νους" το "έλα καρδιά μου να μας βρει η αγκαλιά το πρωί" το "συνωμοσία μυστική" το "ζεστές αγκαλιές" το "μαζί φυλακισμένοι" το "φύγε μακριά" το "να γυρίσεις πάλι πίσω" το "ξεχασμένος εντελώς" το "δε με θέλουν οι φίλοι σου" το "πειρασμός (nessuno mi puo giudicare)" το "με χαλάει" το "συνδετήρες" το "σφαίρα" το "να της πεις συγγνώμη" το "δεν με κατάλαβες έστω για μια φορά" το "φοβάμαι είναι βράδια που σε ψάχνω σε αναζητώ θέλω να σε συναντήσω όμως δεν μπορώ" το "το μαύρο μπουφάν" το "ραγισμένο γυαλί" το "υπάρχω κι εγώ τα όνειρά σου μην σκορπάς" το "ψυχή μου καρδιά μου για μια στιγμή να σε δω" το "δεν πειράζει σ' αγαπώ κι ας μου κάνεις πολλά" το "μην έρθεις ξανά" το "μα εγώ που σ' έχω μάθει απ' έξω δεν σε πιστεύω ποιος είναι αυτός" το "μοιάζω με τσιγάρο που δεν βρήκε μια φωτιά θέλω να γυρίσεις" το "πόσο μου λείπεις εσύ δεν έχω πού να σταθώ" το "αν με δεις να κλαίω μην ανησυχείς έχω παράπονα πολλά" το "φεγγάρι αν την δεις απόψε στην αγκαλιά της να κρυφτείς" το "σ' αγαπάω πολύ κι απ' την μάνα μου" το "παρηγοριά δεν έχει όσοι αγαπάνε" το "κάπου κάπου σε θυμάμαι κι η καρδιά μου καίγεται" το "μαριάννα σαν τον ήλιο το κορμί μου καις" το "μην ανησυχείς καρδιά μου σε ό,τι χρειαστείς θα είμαι εδώ" το "μόνο η καρδιά μου ξέρει αν σ' έχω ξεχάσει" το "μόνος μου πόνεσα μόνος μου έκλαψα μόνο με βρήκε το πρωί" το "όλα επιτρέπονται καρδιά μου κι ότι θέλεις ζήτα μου" το "πάρε με απόψε αγκαλιά κάνε με να ζήσω αληθινά" το "που σε χάνω που σε βρίσκω όλο κάνεις βόλτα" το "πρέπει να φύγω μέχρι το πρωί" το "και σ΄ αγαπάω όσο ποτέ ζήτα μου απόψε ότι θες της καρδιάς μου οι πόρτες είναι ανοιχτές γύρισες και η νύχτα έγινε μέρα ξαφνικά μάτια μου μοναδικά" το "με τα χείλη σου που καίνε φίλα με ξανά στο κορμί σου" το "χάθηκαν τα χρόνια τα πιο λατρεμένα το "σε θαμπές εικόνες ψάχνω να σε βρω" το "έχεις φύγει και στο πάτωμα κοιμάμαι". ix0h5evc0albdvohhuctxjn25mjx58l 0 6451 57297 57287 2026-06-06T00:08:27Z ~2026-24836-36 8284 57297 wikitext text/x-wiki Το 2001, η Πέγκυ Ζήνα κυκλοφόρησε το επιτυχημένο άλμπουμ «Ένα Χάδι» από τη Nitro Music, το οποίο περιλάμβανε μεγάλες λαϊκές και pop επιτυχίες. Την ίδια χρονιά η τραγουδίστρια εμφανιζόταν ζωντανά στο νυχτερινό κέντρο «Kosmos Fever» της Αθήνας μαζί με τον Νότη Σφακιανάκη και τον Χρήστο Δάντη. Discogs +1 Το Tracklist του CD «Ένα Χάδι» (2001): Πολύ Καλά Περνάμε Ούτε Να Το Σκέφτεσαι Ένα Χάδι Μια Καλή Κουβέντα Η Αιτία Του Κακού Λάθος Άνθρωπο Χάρτινη Εξέδρα Εγώ Αγαπώ Αλλιώς Κλείστε Τις Πόρτες Δική Μου Υπόθεση Όχι, Μη Γυρίσεις Πίσω Όσες Φορές Αθόρυβα Μου ΄Χεις Κάνει Τη Ζωή Μου Κόλαση (κυκλοφόρησε και ως CD album της Πέγκυς Ζήνα με τίτλο "ένα χάδι" της Ειρήνης Μερκούρη με τίτλο "να φυσάει η άνοιξη" της Γιάννας Λυμπέρη με τίτλο "μ' αρέσει που σ΄ αρέσω" του Γιώργου Μαργαρίτη με τίτλο "όλα θα τα διαγράψω" του Γιάννη Πλούταρχου με τίτλο "μικρές φωτογραφίες" του Γιώργου Τσαλίκη με τίτλο "αν ήμουνα παλιόπαιδο αλλιώς θα σου μιλούσα για αυτά που έκανες εσύ σε εμένα" του Γιάννη Πάριου με τίτλο "μου ΄χεις κάνει την ζωή μου κόλαση θα σου φύγω και θα φταις για όλα εσύ" και του Λάμπη Λιβιεράτου με τίτλο "έλα" στις 10 Μαρτίου το 2001) Το ΄Χα Φανταστεί Μα Τέτοιο Λάθος Δεν Περίμενα Πως Θα ‘Κανες Εσύ Πόσο Σε Μισώ Κινδυνεύω Αν Ξαναγυρίσω Πίσω Δύσκολοι Καιροί Παράνομα Μη Ρωτάς Τους Άλλους Άλλη Μια Φορά Τα Δικά Μου Βράδια Αν Μ' Αγαπάς Εκεί Που Ξέρεις Να Με Πας Να Καούνε Οι Εχθροί Μας Όλη Η Ζωή Μου Φύλλο Στον Αέρα Χάρις Στο Δικό Σου Το Κορμί Έχω Απόψε Καημό Μεγάλο Δρόμοι Του Πουθενά Μεθυσμένα Δειλινά Που Θα Πας Χαρά Μου; Όλα Θα Τα Διαγράψω Αύριο Φεύγω Δεν Ζητάω Καλοσύνη Μην Αμφιβάλλεις Σαν Δυο Τρένα Φίλε Την Αγαπώ Ακόμα Αν Είσαι Η Αγάπη Σ' Αγαπάω Ακόμη Μόνος Μου Ξανά Μικρές Φωτογραφίες Σαν Να Είσαι Εδώ Τι Σταυρό Κουβαλάω Όλα Εσύ Ζωής Κοσμήματα Που Βγήκαν Όλα Ψεύτικα (Χαρές Που Γεύτηκα Και Απογοητεύτηκα) Καρδιά Μου Κάνε Υπομονή Κατέβα Λίγο Να Σε Δω Έχω Ανάγκη Να Σε Δω Φοβάμαι Πως Αχ Κορίτσι Μου Κρίμα Ήθελε Λέει Αχ Βρε Καρδιά Τώρα Είμαι Εντάξει Αφού Την Αγαπάς Πες Πως Ήμουν Όνειρο Ένα Βήμα Απ' Τον Γκρεμό Να Μην Με Ψάξεις Το Πρωί Τι Να Μου Πούνε Όλοι Αυτοί Πόνα Με Βήματα Όλα Θ' Αλλάξουμε Τα 'Χω Μαζί Μου Θα Πω Για Σένα Η Αγκαλίτσα Σου Άλλη Αγάπη Έμαθα Να Φεύγω Θα 'Θελα Να 'Μουν Μια Γρατσουνιά Αλήτισσα Ψυχή Συντέλεια Υπάρχει Και Θεός Εγωιστή Μου Δυο Μας Φωτιές Ανάψτε Να Φυσάει Η Άνοιξη Σκάλες Ψυχή Και Σώμα Ούτε Μια Φορά Για Φαντάσου Καλύτερα Μόνη Όσα Φέρνει Η Ώρα Μωράκι Μου Γλυκό Η Καρδούλα Μου Το Ξέρει Να Ντρέπεσαι Να Λες Πως Μ' Αγαπάς Απορώ Το Δύσκολο Μου Κάνεις Με Το Χέρι Στην Καρδιά Μ' Ένα Αεροπλάνο Αγάπησέ Με Και Εγώ Που Βιάστηκα Μ' Αρέσει Που Σ' Αρέσω Βγάλε Με Από Το Μυαλό Σου Σβήνω Τέρμα Ως Εδώ Άλλος Ο Θεός Του Κόσμου Ακούω Βήματα Πέντε Δεκέμβρη Ψέμματα Για Μένα Λένε Κλείσαμε Μαζί Ένα Χρόνο Έτσι Έχεις Μάθει Γύρισα Τον Χρόνο Πίσω Πρόταση Γάμου Όνειρα Παράπονα Σαν Αντικείμενα Παλιά Η Βέσπα Μου Και Εγώ Σ' Ένα Λεπτό Φύγε Από Μένανε Αυλαία Βασανάκι Φαντάσου Μια Βροχή Θέλω Να Πω Επιμένει Εκεί Που Δεν Φαντάζεσαι Έλα Συνωμοσία Μυστική Ζεστές Αγκαλιές Μαζί Φυλακισμένοι Φύγε Μακριά Να Γυρίσεις Πάλι Πίσω Ξεχασμένος Εντελώς Δε Με Θέλουν Οι Φίλοι Σου Πειρασμός (Nessuno Mi Puo Giudicare) Μαζί Σου Και Στην Κόλαση Αρρωσταίνω Αν Ήμουνα Παλιόπαιδο Το Κομμένο Μου Τσιγάρο Με Χαλάει Συνδετήρες Σφαίρα Να Της Πεις Συγγνώμη Δεν Με Κατάλαβες Έστω Για Μια Φορά Φοβάμαι Είναι Βράδια Που Σε Ψάχνω Σε Αναζητώ Θέλω Να Σε Συναντήσω Όμως Δεν Μπορώ Το Μαύρο Μπουφάν Ραγισμένο Γυαλί Υπάρχω Κι Εγώ Τα Όνειρά Σου Μην Σκορπάς Ψυχή Μου Καρδιά Μου Για Μια Στιγμή Να Σε Δω Δεν Πειράζει Σ' Αγαπώ Κι Ας Μου Κάνεις Πολλά Μην Έρθεις Ξανά Μα Εγώ Που Σ' Έχω Μάθει Απ' 'Εξω Δεν Σε Πιστεύω Ποιος Είναι Αυτός Θέλω Να Γυρίσεις Μοιάζω Με Τσιγάρο Που Δεν Βρήκε Μια Φωτιά Πόσο Μου Λείπεις Εσύ Δεν Έχω Πού Να Σταθώ Αν Με Δεις Να Κλαίω Μην Ανησυχείς Φεγγάρι Αν Την Δεις Απόψε Στην Αγκαλιά Της Να Κρυφτείς Σ' Αγαπάω Πολύ Κι Απ' Την Μάνα Μου Παρηγοριά Δεν Έχει Όσοι Αγαπάνε Κάπου Κάπου Σε Θυμάμαι Κι Η Καρδιά Μου Καίγεται Μαριάννα Σαν Τον Ήλιο Το Κορμί Μου Καις Μην Ανησυχείς Καρδιά Μου Σε Ό,τι Χρειαστείς Θα Είμαι Εδώ Μόνο Η Καρδιά Μου Ξέρει Αν Σ' Έχω Ξεχάσει Μόνος Μου Πόνεσα Μόνος Μου Έκλαψα Μόνο Με Βρήκε Το Πρωί Όλα Επιτρέπονται Καρδιά Μου Κι Ότι Θέλεις Ζήτα Μου Πάρε Με Απόψε Αγκαλιά Κάνε Με Να Ζήσω Αληθινά Που Σε Χάνω Που Σε Βρίσκω Όλο Κάνεις Βόλτα Πρέπει Να Φύγω Μέχρι Το Πρωί Και Σ΄ Αγαπάω Όσο Ποτέ Ζήτα Μου Απόψε Ότι Θες Της Καρδιάς Μου Οι Πόρτες Είναι Ανοιχτές Γύρισες Και Η Νύχτα Έγινε Μέρα Ξαφνικά Μάτια Μου Μοναδικά Με Τα Χείλη Σου Που Καίνε Φίλα Με Ξανά Στο Κορμί Σου Χάθηκαν Τα Χρόνια Τα Πιο Λατρεμένα Και Σε Θαμπές Εικόνες Ψάχνω Να Σε Βρω Έχεις Φύγει Και Στο Πάτωμα Κοιμάμαι Discogs +2 Μπορείτε να ανακαλύψετε ολόκληρη τη δισκογραφία της ερμηνεύτριας στη σελίδα της Πέγκυς Ζήνα στο Discogs ή να αναζητήσετε το συγκεκριμένο άλμπουμ στο Studio 52. 7s6p9lcnkp3x07bv1qf343w31rwr02h