Wikilibros eswikibooks https://es.wikibooks.org/wiki/Portada MediaWiki 1.47.0-wmf.11 first-letter Medio Especial Discusión Usuario Usuario discusión Wikilibros Wikilibros discusión Archivo Archivo discusión MediaWiki MediaWiki discusión Plantilla Plantilla discusión Ayuda Ayuda discusión Categoría Categoría discusión TimedText TimedText talk Módulo Módulo discusión Evento Evento discusión 4 9 427992 427977 2026-07-16T16:21:29Z Mazbel 57931 /* Estandarización de las categorías de libros */ responder ([[mw:c:Special:MyLanguage/User:JWBTH/CD|CD]]) 427992 wikitext text/x-wiki {{Wikilibros:Café/Cabecera}} {{Usuario:MABot/config |archive = Wikilibros:Café/Archivo/%(year)s |algo = old(45d) |counter = 1 |archiveheader = {{Archivo}} |minthreadsleft = 0 |minthreadstoarchive = 1 }} == Petición para establecer una política sobre inteligencia artificial == Buenas. En el tiempo que llevo en Wikilibros, he observado varias páginas editadas mediante copias directas de texto generado por chatbots de IA (como ChatGPT, Copilot, Claude, Gemini, o Grok). Esto me preocupa, ya que este tipo de ediciones pueden resultar muy perjudiciales, y mientras que en muchas otras wikis ya se han establecido políticas sobre el uso de IA, en Wikilibros aún no tenemos ninguna política específica al respecto. Wikilibros en inglés cuenta con una política prohibiendo explícitamente esta clase de ediciones, que además explica el daño que pueden llegar a hacer, traduzco: {{Cita|Solicitar a un chatbot que escriba un libro o un ensayo puede dar lugar a la producción de [[W:Alucinación (inteligencia artificial)|invenciones completas]], incluyendo referencias ficticias. El resultado puede ser sesgado, difamar a personas reales, infringir derechos de autor o simplemente ser de mala calidad. <br>...<br> Estos problemas pueden volverse rápidamente problemáticos en comunidades y entornos grandes donde la transferencia de conocimiento, la verificabilidad, la rendición de cuentas y el pensamiento crítico son importantes. En particular, el alto volumen y la velocidad a la que los LLM pueden generar contenido, todo el cual debe ser verificado, implica que su uso supone un riesgo considerable. Por lo tanto, los materiales de aprendizaje de idiomas no deben utilizarse para generar o resumir material e ideas en Wikibooks, y no se debe confiar ciegamente en sus fuentes. |[https://en.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Artificial_intelligence Extraído y traducido de la política de Wikibooks (en inglés) sobre el uso de IA.] }} Wikipedia en Español también [[w:Wikipedia:Redacción de artículos con modelos de lenguaje grandes|cuenta con una política sobre este asunto]] que me parece correcta. Como Wikilibros en Español es una wiki tan pequeña, quizás sea mas adecuado adaptar o traducir la política de Wikibooks en inglés, o simplemente redirigir o adaptar la política de Wikipedia en español. En mi opinión, las políticas de estas wikis son sólidas, y además, han sido redactadas y consensuadas por más usuarios de los que tenemos aquí, por lo que cuentan con un buen consenso, y están más desarrolladas y probadas en comunidades más grandes. Quedo a la escucha de comentarios, y espero que podamos avanzar en este frente. Menciono a @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] que siempre es de gran ayuda. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 17:33 27 jun 2026 (UTC) :Creo que sí sería conveniente que Wikilibros contara con una política específica sobre el uso de la IA, no tanto porque sea una tecnología distinta a otras herramientasd e edición, sino por la escala a la que permite generar contenido. A diferencia de Wikipedia, aquí no construimos artículos independientes, sino libros completos y materiales de aprendizaje, donde la estructura, la coherencia y la progresión de los contenidos son partwe esencial de la calidad de la obra. Un texto generado por IA puede ser correcto en términos generales y, aun así, presentar problemas de organización, inconsistencias entre capítulos, ejemplos poco adecuados o explicaciones que no responden a un criterio didáctico claro. Detectar ese tipo de problemas exige una revisión completa del libro, algo que en una comunidad pequeña como eswikibooks rara vez es posible cuando se incorporan grandes cantidades de contenido. :Por ello, considero que una política debería ser relativamente estricta con la incorporación de texto generado por IA. No porque toda utilización de estas herramientas sea necesariamente perjudicial, sino porque el riesgo de publicar contenido insuficientemente revisado es mayor que la capacidad que tiene la comunidad para detectarlo y corregirlo. En mi opinión, la IA puede tener cabida como herramienta de apoyo durante el proceso de redacción, pero no debería emplearse para generar de forma directa partes sustanciales de un libro destinadas a su publicación. En un proyecto con pocos editores activos, resulta más prudente priorizar la calidad y el mantenimiento de los libros que facilitar un aumento rápido de contenido cuya revisión efectiva no puede garantizarse. [[Usuario:Divinations|Divinations]] ([[Usuario discusión:Divinations|discusión]]) 20:49 27 jun 2026 (UTC) ::Estoy de acuerdo con todo lo que has dicho, especialmente con tu segundo párrafo, del que suscribo cada palabra al 100%. ::Lo de adaptar una política de otra wiki, lo mencioné en gran medida, no por la dificultad en sí de redactarla, si no porque en estos lugares ya existe consenso, y así puede ser más fácil ponerse de acuerdo. Pero si en Wikilibros en español también estamos todos más o menos de acuerdo, no veo por qué no podríamos redactar la nuestra propia. ::Concuerdo totalmente en que habría que ser relativamente estricto, porque por los chatbots de IA pueden generar enormes cantidades de texto, y al ser una comunidad tan pequeña no tenemos capacidad para pararnos a revisar un libro que se generase con IA. ::En este sentido, la política de enWikibooks me parece suficientemente estricta, además, [https://en.wikibooks.org/wiki/Wikibooks_talk:Artificial_intelligence/Archive_1 se puede leer el debate que tuvieron para alcanzar tal consenso (en inglés)] que es muy interesante. ::Según la política enWikibooks: ::# Se advierte brevemente de que el contenido de IA puede ser inexacto, inventado o de baja calidad. (Personalmente creo que además podría advertirse de los posibles problemas de copyright que puede llegar a causar). ::# No se permite usar IA para generar, resumir o traducir contenido. ::# Está explícitamente prohibido hacer ediciones que consistan en copiar y pegar texto de IA en páginas. ::# Se avisa de que el contenido debe ser siempre verificado y escrito por humanos. ::# No se prohíbe que alguien consulte o haga uso de la IA como apoyo externo, lo que está prohibido es que la IA genere el contenido, pero uno puede usarla para consulta externa si lo desea. ::Considero que podríamos basarnos en la política de enWikibooks y traducirla y adaptarla a nuestra versión. Si estamos más o menos de acuerdo en que es adecuada, sería muy sencillo incorporar esta política. Si os parece bien esto, podría escribirla basándome en enWikibooks y luego mencionaros para que la reviséis. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 22:47 27 jun 2026 (UTC) : De acuerdo a que en conjunto establezcamos una política en base al uso de IA. Es algo que se debe de tocar acá y me parece buen puerto, el guiarnos de la política establecida desde enWikibooks [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 02:29 28 jun 2026 (UTC) ::Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] y @[[Usuario:Divinations|Divinations]] he tomado la iniciativa y redactado la página «''[[Wikilibros:Política sobre el uso de inteligencia artificial generativa]]''» (que de momento está marcada como un borrador). Esta página está traducida y adaptada de la versión de enWikibooks, me he inspirado también en la conversación que hemos tenido por aquí, y en la misma política en la Wikipedia en español. ::Os agradecería si pudieseis revisar esta página, sentíos libres de editarla si lo consideráis, y os invito a continuar esta conversación en la discusión de esta página. Gracias por vuestra colaboración en este asunto. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:33 28 jun 2026 (UTC) :::<s>Gracias, [[Usuario:Antimundo|Antimundo]]. Añadí un atajo para que pueda ser encontrada más fácilmente. [[Usuario:Divinations|Divinations]] ([[Usuario discusión:Divinations|discusión]]) 17:47 28 jun 2026 (UTC)</s> ::::Parece que se borró. Creo que me adelanté antes de tiempo, mejor esperar a obtener un mejor consenso comunitario más allá de solo tres usuarios. [[Usuario:Divinations|Divinations]] ([[Usuario discusión:Divinations|discusión]]) 20:44 28 jun 2026 (UTC) : Me temo que antes de formarse como una política dentro de Wikilibros, debe ser llevada a votación, un aviso tanto para @[[Usuario:Antimundo]] como para @[[Usuario:Divinations]]. Estoy adaptando el contenido para que se proceda a votación. Saludos [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 20:52 28 jun 2026 (UTC) ::Entendido, gracias por iniciar el procedimiento. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 22:01 28 jun 2026 (UTC) == Votación sobre nueva política sobre el uso de la inteligencia artificial == En relación con el hilo anterior, se abrió una página de votación para establecer como una nueva política dentro de Wikilibros en Español. El enlace de la votación se encuentra acá: [[Wikilibros:Votaciones/Política sobre el uso de inteligencia artificial generativa]]. Saludos [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 21:24 28 jun 2026 (UTC) == Clarificar el propósito de las plantillas infraesbozo y contextualizar == Buenas, en esWikilibros contamos con las plantillas {{tlx|Infraesbozo}} y {{tlx|Contextualizar}} que se adaptaron desde esWikipedia en 2015. Sin embargo, la forma en la que están redactadas en Wikilibros, sumada a la falta de documentación, hace que resulten demasiado similares entre sí y sus propósitos se solapen. Estas plantillas en esWikipedia tienen [[w:Wikipedia:Infraesbozo|propósitos claramente diferenciados]]: * [[w:Plantilla:Infraesbozo|Infraesbozo]]: Se utiliza para páginas cuyo contenido es insuficiente para constituir un esbozo válido. No depende de la longitud del texto, si no de que el artículo tenga algo de información mínima para desarrollar el tema. Se sugieren las siguientes preguntas para establecer si una página: *# ¿El artículo está contextualizado en tema, lugar y tiempo?, es decir ¿entiendo exactamente de qué habla? *# ¿El artículo aporta alguna, aunque sea mínima, información adicional enciclopédicamente pertinente? (Adicional a la imprescindible para contextualizar y marcar relevancia, se entiende). *# ¿El artículo muestra la relevancia de su tema? * [[w:Plantilla:Contextualizar|Contextualizar]]: Se utiliza para artículos que no proporcionan el contexto suficiente para un lector general. Su objetivo es solicitar que se añada información introductoria, explicaciones o contexto que permitan entender adecuadamente el tema tratado, sin que ello implique que el artículo sea demasiado corto. Quiero empezar señalando la importancia que, en mi opinión, tiene borrar los infraesbozos, especialmente en esWikilibros. En el proyecto existen muchísios libros muy incompletos y abandonados que se escribieron hace 10 o 20 años que a penas contienen una portada y, como mucho, un par de frases. En la mayoría de casos está claro que su autor no va a regresar para terminarlo, por lo que permanecen indefinidamente en ese estado. Mantener todos estos libros dificulta considerablemente el mantenimiento del proyecto. Por un lado, incrementa enormemente el número de páginas que requieren seguimiento sin aportar contenido útil. Por otro, complica la identificación de libros que realmente cuentan con algo de desarrollo o que tienen posibilidades de completarse. Además, transmiten una imagen de falta de mantenimiento y puede dificultar la navegación y el descubrimiento de obras que sí ofrecen un contenido aprovechable. A todo esto se suma, que estos infraesbozos rara vez sirven como punto de partida para futuros colaboradores, cuando alguien decide crear un libro sobre un tema que ya cuenta con un infraesbozo, lo habitual es que el contenido existente sea tan escaso que no resulte útil para construir sobre él. En la práctica, el trabajo consiste en rehacer el libro desde el principio, ya que apenas hay material que conservar o desarrollar. En estos casos, la existencia del infraesbozo ni si quiera facilita la creación del libro. Sin embargo, en Wikilibros, nuestra plantilla de «''Infraesbozo''» dice «''Este libro es demasiado reducido y carece de información básica que permita saber de qué se trata.''» Pero esto habla de contexto, y para contexto ya existe la plantilla «''Contextualizar''». Voy a poner algún ejemplo sobre por qué considero esto problemático: * Existe el libro de [[Vim]] que tiene una portada y '''absolutamenete nada''' de contenido. Está clarísimo que el libro pretende tratar sobre [[w:Vim|el editor de texto Vim]], su problema no es que «''carece de información básica que permita saber de qué se trata.''», sé perfectamente de qué quiere tratar. Pero sencillamente no contiene información útil. No hay ningún texto útil que desarrollar, ampliar o contextualizar, ni puede aportar absolutamente nada a ningún lector. Además, lleva once años sin recibir ediciones, por lo que es muy poco probable que su autor original vaya a volver en ningún momento a completarlo. Este tipo de «libros» me parecen problemáticos por lo que comenté anteriormente. * Hay muchos casos similares en Wikilibros. Por ejemplo, existe un libro de [[Vida saludable]] que contiene una portada y una breve frase introductoria, pero nada más. De nuevo, el problema no es que «''carece de información básica que permita saber de qué se trata.''», cualquiera entiende que el libro pretende tratar sobre la vida saludable. Lo que ocurre es que ese contenido no constituye ninguna base útil para un libro. No desarrolla el tema, no aporta información aprovechable al lector y, en la práctica, cualquier editor que quisiera escribir un libro sobre ese tema tendría que empezar de cero. Además hace 16 años que no se edita, no parece que su autor original vaya a volver para completarlo. Por ello, sugiero adaptar estas plantillas para que sus propósitos queden claramente diferenciados, siguiendo el criterio de esWikipedia. En concreto, que «''Infraesbozo''» se reserve para señalar libros cuyo contenido es insuficiente para constituir un esbozo válido, independientemente de que el tema esté claramente identificado, y que «''Contextualizar''» se utilice únicamente cuando el problema sea la falta de contexto o de información introductoria que dificulte la comprensión del contenido existente. De este modo, ambas plantillas dejarían de solapar sus funciones y su uso resultaría mucho más claro y coherente. Además, creo que el origen del problema probablemente sea bastante trivial y ni si quiera responde a ninguna decisión deliberada: simplemente se trata de un pequeño cambio de redacción que se introdujo al adaptar las plantillas desde esWikipedia hace once años, sin que hubiera una intención concreta detrás. Con el tiempo, esa pequeña diferencia ha acabado generando este solapamiento entre ambas plantillas. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:30 30 jun 2026 (UTC) :Han pasado ocho días desde que planteé esto y, dado que no ha habido ninguna objeción y tampoco considero que se trate de un cambio especialmente controvertido, voy a hacer el ajuste que propuse para clarificar la redacción de las plantillas, de forma similar a como ya está escrito en esWikipedia, tal y como expliqué anteriormente. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 16:16 8 jul 2026 (UTC) == Un pequeño hito que quería compartir == ¡Buenas! quería compartir con orgullo un pequeño hito conseguido en Wikilibros, solo por informar de las tareas que ando haciendo. 😊 Últimamente he estado arreglando literalmente '''miles''' de errores de sintaxis que reporta el [[:mw:Extension:Linter|linter]] de Wikilibros. Si entráis en la [[Especial:Errores_de_sintaxis|lista de errores de sintaxis]] podréis ver que la mayoría de categorías de errores graves están a 0, o se han reducido también drásticamente. Arreglar estos errores puede parecer poco llamativo porque no cambia en nada el contenido de las páginas, pero corregirlos hace que Wikilibros sea más fácil de mantener, más compatible con futuras actualizaciones de MediaWiki, cumpla los estándares modernos de accesibilidad y reduce la posibilidad de que las páginas no se rendericen correctamente. No puedo arreglar ''todos'' los errores porque muchos están en páginas protegidas que no puedo editar al no ser bibliotecario, además son muy numerosos (muchos miles) y algunos son complejos de arreglar. Pero ando trabajando en ello en mis ratos libres. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:14 8 jul 2026 (UTC) == Estandarización de las categorías de libros == En esWikilibros tenemos un problema grave con la catalogación de los libros, que en enWikibooks no existe gracias a una simple convención a la hora de nombrar las categorías. Ya expuse este asunto en [[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros#Problemas_de_organización|un escrito en mi página de usuario]]. ''(Nótese que voy a usar enWikibooks de ejemplo, pero que esa misma solución se usa en otras ediciones de Wikilibros como en alemán o portugués).'' Tanto en esWikilibros como en enWikibooks, los libros tienen dos clases de categorías: # '''Categoría para ''agrupar'' el libro''': Todas las páginas de un mismo libro se agrupan bajo una categoría con el mismo nombre del libro. Por ejemplo, el libro [[:en:C programming]] pertenece a la categoría [[:en:Category:Book:C programming]]. # '''Categoría para ''catalogar'' el libro''': El libro en sí mismo se cataloga bajo una o varias categorías. Por ejemplo, el libro [[:en:C programming]] pertenece a la categoría [[:en:Category:Shelf:C programming language]] que agrupa todos los libros sobre programación en C, como [[:en:Linear Algebra and the C Language]] o [[:en:A Little C Primer]]. Habréis notado que en enWikibooks usan los prefijos: # '''''Book''''': Para ''agrupar'' las páginas del libro. # '''''Shelf''''': Para ''catalogar'' libros. En esWikilibros, hacemos exactamente lo mismo, con la diferencia de que no usamos estos prefijos. Lo cual es un problema porque esto genera innumerables errores como los siguientes: * El libro [[Programación en C++]] se agrupa bajo la categoría [[:Categoría:Programación en C++]]. * Pero a su vez, la [[:Categoría:Programación en C++]] también se usa para catalogar libros relacionados con programación en C++, por lo que esta categoría incluye también el libro [[Desarrollo de videojuegos para PSP con C++ y SDL]] y [[Programación con Qt4]]. Es decir, la [[:Categoría:Programación en C++]] solapa dos propósitos distintos, y este problema ocurre con una gran cantidad de libros en esWikilibros, y hace que sea muy confuso navegar por las categorías de esWikilibros. ;La solución Usar el mismo sistema que usan en otras ediciones de Wikilibros, donde los libros se agrupan bajo una categoría llamada ''Libro:'' (de forma que quedaría ''Categoría:Libro:Programación en C++''), y los libros a su vez se catalogan mediante ''Shelf:'' o en español ''Estante:'' (de forma que quedaría ''Categoría:Estante:Programación en C++''). Curiosamente, ya ha existido algún tímido intento de usar este sistema en esWikilibros, por eso, por ejemplo, tenemos la categoría de catalogación [[:Categoría:Estante:Lenguajes de programación]] y el libro de [[Haskell]] está agrupado bajo la categoría [[:Categoría:Libro:Haskell]]. Pero esto no lo tenemos estandarizado, porque directamente no seguimos ningún sistema en particular [[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros#Problemas_de_organización|como ya expliqué en mi reciente escrito]]. ; Conclusión En consecuencia, propongo adoptar esta convención como estándar en esWikilibros: * Las categorías destinadas a agrupar las páginas de un libro pasarán a usar el prefijo «Libro:». * Las categorías destinadas a catalogar libros por temática pasarán a usar el prefijo «Estante:». Las categorías existentes se irán trasladando progresivamente a esta estructura, corrigiendo los casos en los que actualmente ambos usos se solapan. Se trata de un pequeño cambio principalmente organizativo, que no modifica el contenido de los libros, pero sí hace que la estructura de categorías sea mucho más clara, coherente y fácil de mantener, y que además ya se usa en otras ediciones de Wikilibros. Voy a esperar unos días por si alguien quiere dejar algún comentario sobre este asunto, tras los cuales mi intención es comenzar a usar esta convención y dejarla documentada para que pueda aplicarse de forma consistente en el futuro. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:18 15 jul 2026 (UTC) :Mientras trabajaba en este asunto, me he fijado también en que en Wikilibros tenemos dos «categorías raíz»: :# [[:Categoría:Categorías]] :# [[:Categoría:Principal]] :Ambas dicen ser «la categoría raíz de nuestro sistemas de categorías». Esta duplicidad es un error por motivos obvios. :Mi sugerencia es que nos quedemos sólo con [[:Categoría:Categorías]]. Por los siguientes motivos: :# «Categorías» es mucho mas claro que «Principal». ¿Qué significa principal? ¿Principal qué? «Categorías» deja bastante claro, que esa categoría alberga categorías. :# Por coherencia con otras wikis, ya que en esWikipedia la categoría raíz de otras categorías también se llama «Categorías». Y en enWikibooks se llama «Categories». :[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:04 15 jul 2026 (UTC) :Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]], me alegra mucho ver los cambios recientes que has realizado en línea con esta propuesta, y que incluso has categorizado algunos libros usando esta estructura de ''libros'' y ''estantes''. Por lo tanto ¿imagino que la propuesta te parece razonable? Me gustaría conocer tu opinión, gracias de antemano. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 07:03 16 jul 2026 (UTC) : Hola, Antimundo: : Sí, la propuesta me parece una buena iniciativa. Comenzar a diferenciar correctamente las categorías destinadas a agrupar las páginas de cada libro de aquellas utilizadas para catalogar los libros por temática permitiría ordenar considerablemente la estructura actual de esWikilibros. : Tomar como referencia el sistema utilizado en enWikibooks, mediante los prefijos «Libro:» y «Estante:», me parece razonable, especialmente porque evita que una misma categoría cumpla simultáneamente dos funciones diferentes. Además, facilitaría la navegación, el mantenimiento y la aplicación de un criterio común en todo el proyecto. : Por esa razón, he comenzado a realizar algunos cambios siguiendo esta estructura, categorizando las secciones de los libros dentro de sus respectivas categorías «Libro:» y utilizando las categorías «Estante:» para su clasificación temática. : También procedí a eliminar una plantilla que habías creado recientemente para esta finalidad, debido a que en el proyecto ya existía previamente una plantilla destinada a autocategorizar los libros ({{tl|AutoCat}} Mantener dos plantillas con funciones iguales o muy similares habría generado duplicidad, confusión y posibles inconsistencias en la categorización. : Considero importante que esta convención quede bien documentada antes de extenderla al resto del proyecto, incluyendo el funcionamiento de las plantillas de autocategorización y el procedimiento para trasladar progresivamente las categorías existentes. : Un saludo. [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 16:21 16 jul 2026 (UTC) r2agwleodhmqws9dsocdhfdcojwwo0r 428026 427992 2026-07-16T17:14:04Z Antimundo 74354 /* Estandarización de las categorías de libros */ Respuesta 428026 wikitext text/x-wiki {{Wikilibros:Café/Cabecera}} {{Usuario:MABot/config |archive = Wikilibros:Café/Archivo/%(year)s |algo = old(45d) |counter = 1 |archiveheader = {{Archivo}} |minthreadsleft = 0 |minthreadstoarchive = 1 }} == Petición para establecer una política sobre inteligencia artificial == Buenas. En el tiempo que llevo en Wikilibros, he observado varias páginas editadas mediante copias directas de texto generado por chatbots de IA (como ChatGPT, Copilot, Claude, Gemini, o Grok). Esto me preocupa, ya que este tipo de ediciones pueden resultar muy perjudiciales, y mientras que en muchas otras wikis ya se han establecido políticas sobre el uso de IA, en Wikilibros aún no tenemos ninguna política específica al respecto. Wikilibros en inglés cuenta con una política prohibiendo explícitamente esta clase de ediciones, que además explica el daño que pueden llegar a hacer, traduzco: {{Cita|Solicitar a un chatbot que escriba un libro o un ensayo puede dar lugar a la producción de [[W:Alucinación (inteligencia artificial)|invenciones completas]], incluyendo referencias ficticias. El resultado puede ser sesgado, difamar a personas reales, infringir derechos de autor o simplemente ser de mala calidad. <br>...<br> Estos problemas pueden volverse rápidamente problemáticos en comunidades y entornos grandes donde la transferencia de conocimiento, la verificabilidad, la rendición de cuentas y el pensamiento crítico son importantes. En particular, el alto volumen y la velocidad a la que los LLM pueden generar contenido, todo el cual debe ser verificado, implica que su uso supone un riesgo considerable. Por lo tanto, los materiales de aprendizaje de idiomas no deben utilizarse para generar o resumir material e ideas en Wikibooks, y no se debe confiar ciegamente en sus fuentes. |[https://en.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Artificial_intelligence Extraído y traducido de la política de Wikibooks (en inglés) sobre el uso de IA.] }} Wikipedia en Español también [[w:Wikipedia:Redacción de artículos con modelos de lenguaje grandes|cuenta con una política sobre este asunto]] que me parece correcta. Como Wikilibros en Español es una wiki tan pequeña, quizás sea mas adecuado adaptar o traducir la política de Wikibooks en inglés, o simplemente redirigir o adaptar la política de Wikipedia en español. En mi opinión, las políticas de estas wikis son sólidas, y además, han sido redactadas y consensuadas por más usuarios de los que tenemos aquí, por lo que cuentan con un buen consenso, y están más desarrolladas y probadas en comunidades más grandes. Quedo a la escucha de comentarios, y espero que podamos avanzar en este frente. Menciono a @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] que siempre es de gran ayuda. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 17:33 27 jun 2026 (UTC) :Creo que sí sería conveniente que Wikilibros contara con una política específica sobre el uso de la IA, no tanto porque sea una tecnología distinta a otras herramientasd e edición, sino por la escala a la que permite generar contenido. A diferencia de Wikipedia, aquí no construimos artículos independientes, sino libros completos y materiales de aprendizaje, donde la estructura, la coherencia y la progresión de los contenidos son partwe esencial de la calidad de la obra. Un texto generado por IA puede ser correcto en términos generales y, aun así, presentar problemas de organización, inconsistencias entre capítulos, ejemplos poco adecuados o explicaciones que no responden a un criterio didáctico claro. Detectar ese tipo de problemas exige una revisión completa del libro, algo que en una comunidad pequeña como eswikibooks rara vez es posible cuando se incorporan grandes cantidades de contenido. :Por ello, considero que una política debería ser relativamente estricta con la incorporación de texto generado por IA. No porque toda utilización de estas herramientas sea necesariamente perjudicial, sino porque el riesgo de publicar contenido insuficientemente revisado es mayor que la capacidad que tiene la comunidad para detectarlo y corregirlo. En mi opinión, la IA puede tener cabida como herramienta de apoyo durante el proceso de redacción, pero no debería emplearse para generar de forma directa partes sustanciales de un libro destinadas a su publicación. En un proyecto con pocos editores activos, resulta más prudente priorizar la calidad y el mantenimiento de los libros que facilitar un aumento rápido de contenido cuya revisión efectiva no puede garantizarse. [[Usuario:Divinations|Divinations]] ([[Usuario discusión:Divinations|discusión]]) 20:49 27 jun 2026 (UTC) ::Estoy de acuerdo con todo lo que has dicho, especialmente con tu segundo párrafo, del que suscribo cada palabra al 100%. ::Lo de adaptar una política de otra wiki, lo mencioné en gran medida, no por la dificultad en sí de redactarla, si no porque en estos lugares ya existe consenso, y así puede ser más fácil ponerse de acuerdo. Pero si en Wikilibros en español también estamos todos más o menos de acuerdo, no veo por qué no podríamos redactar la nuestra propia. ::Concuerdo totalmente en que habría que ser relativamente estricto, porque por los chatbots de IA pueden generar enormes cantidades de texto, y al ser una comunidad tan pequeña no tenemos capacidad para pararnos a revisar un libro que se generase con IA. ::En este sentido, la política de enWikibooks me parece suficientemente estricta, además, [https://en.wikibooks.org/wiki/Wikibooks_talk:Artificial_intelligence/Archive_1 se puede leer el debate que tuvieron para alcanzar tal consenso (en inglés)] que es muy interesante. ::Según la política enWikibooks: ::# Se advierte brevemente de que el contenido de IA puede ser inexacto, inventado o de baja calidad. (Personalmente creo que además podría advertirse de los posibles problemas de copyright que puede llegar a causar). ::# No se permite usar IA para generar, resumir o traducir contenido. ::# Está explícitamente prohibido hacer ediciones que consistan en copiar y pegar texto de IA en páginas. ::# Se avisa de que el contenido debe ser siempre verificado y escrito por humanos. ::# No se prohíbe que alguien consulte o haga uso de la IA como apoyo externo, lo que está prohibido es que la IA genere el contenido, pero uno puede usarla para consulta externa si lo desea. ::Considero que podríamos basarnos en la política de enWikibooks y traducirla y adaptarla a nuestra versión. Si estamos más o menos de acuerdo en que es adecuada, sería muy sencillo incorporar esta política. Si os parece bien esto, podría escribirla basándome en enWikibooks y luego mencionaros para que la reviséis. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 22:47 27 jun 2026 (UTC) : De acuerdo a que en conjunto establezcamos una política en base al uso de IA. Es algo que se debe de tocar acá y me parece buen puerto, el guiarnos de la política establecida desde enWikibooks [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 02:29 28 jun 2026 (UTC) ::Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] y @[[Usuario:Divinations|Divinations]] he tomado la iniciativa y redactado la página «''[[Wikilibros:Política sobre el uso de inteligencia artificial generativa]]''» (que de momento está marcada como un borrador). Esta página está traducida y adaptada de la versión de enWikibooks, me he inspirado también en la conversación que hemos tenido por aquí, y en la misma política en la Wikipedia en español. ::Os agradecería si pudieseis revisar esta página, sentíos libres de editarla si lo consideráis, y os invito a continuar esta conversación en la discusión de esta página. Gracias por vuestra colaboración en este asunto. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:33 28 jun 2026 (UTC) :::<s>Gracias, [[Usuario:Antimundo|Antimundo]]. Añadí un atajo para que pueda ser encontrada más fácilmente. [[Usuario:Divinations|Divinations]] ([[Usuario discusión:Divinations|discusión]]) 17:47 28 jun 2026 (UTC)</s> ::::Parece que se borró. Creo que me adelanté antes de tiempo, mejor esperar a obtener un mejor consenso comunitario más allá de solo tres usuarios. [[Usuario:Divinations|Divinations]] ([[Usuario discusión:Divinations|discusión]]) 20:44 28 jun 2026 (UTC) : Me temo que antes de formarse como una política dentro de Wikilibros, debe ser llevada a votación, un aviso tanto para @[[Usuario:Antimundo]] como para @[[Usuario:Divinations]]. Estoy adaptando el contenido para que se proceda a votación. Saludos [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 20:52 28 jun 2026 (UTC) ::Entendido, gracias por iniciar el procedimiento. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 22:01 28 jun 2026 (UTC) == Votación sobre nueva política sobre el uso de la inteligencia artificial == En relación con el hilo anterior, se abrió una página de votación para establecer como una nueva política dentro de Wikilibros en Español. El enlace de la votación se encuentra acá: [[Wikilibros:Votaciones/Política sobre el uso de inteligencia artificial generativa]]. Saludos [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 21:24 28 jun 2026 (UTC) == Clarificar el propósito de las plantillas infraesbozo y contextualizar == Buenas, en esWikilibros contamos con las plantillas {{tlx|Infraesbozo}} y {{tlx|Contextualizar}} que se adaptaron desde esWikipedia en 2015. Sin embargo, la forma en la que están redactadas en Wikilibros, sumada a la falta de documentación, hace que resulten demasiado similares entre sí y sus propósitos se solapen. Estas plantillas en esWikipedia tienen [[w:Wikipedia:Infraesbozo|propósitos claramente diferenciados]]: * [[w:Plantilla:Infraesbozo|Infraesbozo]]: Se utiliza para páginas cuyo contenido es insuficiente para constituir un esbozo válido. No depende de la longitud del texto, si no de que el artículo tenga algo de información mínima para desarrollar el tema. Se sugieren las siguientes preguntas para establecer si una página: *# ¿El artículo está contextualizado en tema, lugar y tiempo?, es decir ¿entiendo exactamente de qué habla? *# ¿El artículo aporta alguna, aunque sea mínima, información adicional enciclopédicamente pertinente? (Adicional a la imprescindible para contextualizar y marcar relevancia, se entiende). *# ¿El artículo muestra la relevancia de su tema? * [[w:Plantilla:Contextualizar|Contextualizar]]: Se utiliza para artículos que no proporcionan el contexto suficiente para un lector general. Su objetivo es solicitar que se añada información introductoria, explicaciones o contexto que permitan entender adecuadamente el tema tratado, sin que ello implique que el artículo sea demasiado corto. Quiero empezar señalando la importancia que, en mi opinión, tiene borrar los infraesbozos, especialmente en esWikilibros. En el proyecto existen muchísios libros muy incompletos y abandonados que se escribieron hace 10 o 20 años que a penas contienen una portada y, como mucho, un par de frases. En la mayoría de casos está claro que su autor no va a regresar para terminarlo, por lo que permanecen indefinidamente en ese estado. Mantener todos estos libros dificulta considerablemente el mantenimiento del proyecto. Por un lado, incrementa enormemente el número de páginas que requieren seguimiento sin aportar contenido útil. Por otro, complica la identificación de libros que realmente cuentan con algo de desarrollo o que tienen posibilidades de completarse. Además, transmiten una imagen de falta de mantenimiento y puede dificultar la navegación y el descubrimiento de obras que sí ofrecen un contenido aprovechable. A todo esto se suma, que estos infraesbozos rara vez sirven como punto de partida para futuros colaboradores, cuando alguien decide crear un libro sobre un tema que ya cuenta con un infraesbozo, lo habitual es que el contenido existente sea tan escaso que no resulte útil para construir sobre él. En la práctica, el trabajo consiste en rehacer el libro desde el principio, ya que apenas hay material que conservar o desarrollar. En estos casos, la existencia del infraesbozo ni si quiera facilita la creación del libro. Sin embargo, en Wikilibros, nuestra plantilla de «''Infraesbozo''» dice «''Este libro es demasiado reducido y carece de información básica que permita saber de qué se trata.''» Pero esto habla de contexto, y para contexto ya existe la plantilla «''Contextualizar''». Voy a poner algún ejemplo sobre por qué considero esto problemático: * Existe el libro de [[Vim]] que tiene una portada y '''absolutamenete nada''' de contenido. Está clarísimo que el libro pretende tratar sobre [[w:Vim|el editor de texto Vim]], su problema no es que «''carece de información básica que permita saber de qué se trata.''», sé perfectamente de qué quiere tratar. Pero sencillamente no contiene información útil. No hay ningún texto útil que desarrollar, ampliar o contextualizar, ni puede aportar absolutamente nada a ningún lector. Además, lleva once años sin recibir ediciones, por lo que es muy poco probable que su autor original vaya a volver en ningún momento a completarlo. Este tipo de «libros» me parecen problemáticos por lo que comenté anteriormente. * Hay muchos casos similares en Wikilibros. Por ejemplo, existe un libro de [[Vida saludable]] que contiene una portada y una breve frase introductoria, pero nada más. De nuevo, el problema no es que «''carece de información básica que permita saber de qué se trata.''», cualquiera entiende que el libro pretende tratar sobre la vida saludable. Lo que ocurre es que ese contenido no constituye ninguna base útil para un libro. No desarrolla el tema, no aporta información aprovechable al lector y, en la práctica, cualquier editor que quisiera escribir un libro sobre ese tema tendría que empezar de cero. Además hace 16 años que no se edita, no parece que su autor original vaya a volver para completarlo. Por ello, sugiero adaptar estas plantillas para que sus propósitos queden claramente diferenciados, siguiendo el criterio de esWikipedia. En concreto, que «''Infraesbozo''» se reserve para señalar libros cuyo contenido es insuficiente para constituir un esbozo válido, independientemente de que el tema esté claramente identificado, y que «''Contextualizar''» se utilice únicamente cuando el problema sea la falta de contexto o de información introductoria que dificulte la comprensión del contenido existente. De este modo, ambas plantillas dejarían de solapar sus funciones y su uso resultaría mucho más claro y coherente. Además, creo que el origen del problema probablemente sea bastante trivial y ni si quiera responde a ninguna decisión deliberada: simplemente se trata de un pequeño cambio de redacción que se introdujo al adaptar las plantillas desde esWikipedia hace once años, sin que hubiera una intención concreta detrás. Con el tiempo, esa pequeña diferencia ha acabado generando este solapamiento entre ambas plantillas. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:30 30 jun 2026 (UTC) :Han pasado ocho días desde que planteé esto y, dado que no ha habido ninguna objeción y tampoco considero que se trate de un cambio especialmente controvertido, voy a hacer el ajuste que propuse para clarificar la redacción de las plantillas, de forma similar a como ya está escrito en esWikipedia, tal y como expliqué anteriormente. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 16:16 8 jul 2026 (UTC) == Un pequeño hito que quería compartir == ¡Buenas! quería compartir con orgullo un pequeño hito conseguido en Wikilibros, solo por informar de las tareas que ando haciendo. 😊 Últimamente he estado arreglando literalmente '''miles''' de errores de sintaxis que reporta el [[:mw:Extension:Linter|linter]] de Wikilibros. Si entráis en la [[Especial:Errores_de_sintaxis|lista de errores de sintaxis]] podréis ver que la mayoría de categorías de errores graves están a 0, o se han reducido también drásticamente. Arreglar estos errores puede parecer poco llamativo porque no cambia en nada el contenido de las páginas, pero corregirlos hace que Wikilibros sea más fácil de mantener, más compatible con futuras actualizaciones de MediaWiki, cumpla los estándares modernos de accesibilidad y reduce la posibilidad de que las páginas no se rendericen correctamente. No puedo arreglar ''todos'' los errores porque muchos están en páginas protegidas que no puedo editar al no ser bibliotecario, además son muy numerosos (muchos miles) y algunos son complejos de arreglar. Pero ando trabajando en ello en mis ratos libres. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:14 8 jul 2026 (UTC) == Estandarización de las categorías de libros == En esWikilibros tenemos un problema grave con la catalogación de los libros, que en enWikibooks no existe gracias a una simple convención a la hora de nombrar las categorías. Ya expuse este asunto en [[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros#Problemas_de_organización|un escrito en mi página de usuario]]. ''(Nótese que voy a usar enWikibooks de ejemplo, pero que esa misma solución se usa en otras ediciones de Wikilibros como en alemán o portugués).'' Tanto en esWikilibros como en enWikibooks, los libros tienen dos clases de categorías: # '''Categoría para ''agrupar'' el libro''': Todas las páginas de un mismo libro se agrupan bajo una categoría con el mismo nombre del libro. Por ejemplo, el libro [[:en:C programming]] pertenece a la categoría [[:en:Category:Book:C programming]]. # '''Categoría para ''catalogar'' el libro''': El libro en sí mismo se cataloga bajo una o varias categorías. Por ejemplo, el libro [[:en:C programming]] pertenece a la categoría [[:en:Category:Shelf:C programming language]] que agrupa todos los libros sobre programación en C, como [[:en:Linear Algebra and the C Language]] o [[:en:A Little C Primer]]. Habréis notado que en enWikibooks usan los prefijos: # '''''Book''''': Para ''agrupar'' las páginas del libro. # '''''Shelf''''': Para ''catalogar'' libros. En esWikilibros, hacemos exactamente lo mismo, con la diferencia de que no usamos estos prefijos. Lo cual es un problema porque esto genera innumerables errores como los siguientes: * El libro [[Programación en C++]] se agrupa bajo la categoría [[:Categoría:Programación en C++]]. * Pero a su vez, la [[:Categoría:Programación en C++]] también se usa para catalogar libros relacionados con programación en C++, por lo que esta categoría incluye también el libro [[Desarrollo de videojuegos para PSP con C++ y SDL]] y [[Programación con Qt4]]. Es decir, la [[:Categoría:Programación en C++]] solapa dos propósitos distintos, y este problema ocurre con una gran cantidad de libros en esWikilibros, y hace que sea muy confuso navegar por las categorías de esWikilibros. ;La solución Usar el mismo sistema que usan en otras ediciones de Wikilibros, donde los libros se agrupan bajo una categoría llamada ''Libro:'' (de forma que quedaría ''Categoría:Libro:Programación en C++''), y los libros a su vez se catalogan mediante ''Shelf:'' o en español ''Estante:'' (de forma que quedaría ''Categoría:Estante:Programación en C++''). Curiosamente, ya ha existido algún tímido intento de usar este sistema en esWikilibros, por eso, por ejemplo, tenemos la categoría de catalogación [[:Categoría:Estante:Lenguajes de programación]] y el libro de [[Haskell]] está agrupado bajo la categoría [[:Categoría:Libro:Haskell]]. Pero esto no lo tenemos estandarizado, porque directamente no seguimos ningún sistema en particular [[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros#Problemas_de_organización|como ya expliqué en mi reciente escrito]]. ; Conclusión En consecuencia, propongo adoptar esta convención como estándar en esWikilibros: * Las categorías destinadas a agrupar las páginas de un libro pasarán a usar el prefijo «Libro:». * Las categorías destinadas a catalogar libros por temática pasarán a usar el prefijo «Estante:». Las categorías existentes se irán trasladando progresivamente a esta estructura, corrigiendo los casos en los que actualmente ambos usos se solapan. Se trata de un pequeño cambio principalmente organizativo, que no modifica el contenido de los libros, pero sí hace que la estructura de categorías sea mucho más clara, coherente y fácil de mantener, y que además ya se usa en otras ediciones de Wikilibros. Voy a esperar unos días por si alguien quiere dejar algún comentario sobre este asunto, tras los cuales mi intención es comenzar a usar esta convención y dejarla documentada para que pueda aplicarse de forma consistente en el futuro. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:18 15 jul 2026 (UTC) :Mientras trabajaba en este asunto, me he fijado también en que en Wikilibros tenemos dos «categorías raíz»: :# [[:Categoría:Categorías]] :# [[:Categoría:Principal]] :Ambas dicen ser «la categoría raíz de nuestro sistemas de categorías». Esta duplicidad es un error por motivos obvios. :Mi sugerencia es que nos quedemos sólo con [[:Categoría:Categorías]]. Por los siguientes motivos: :# «Categorías» es mucho mas claro que «Principal». ¿Qué significa principal? ¿Principal qué? «Categorías» deja bastante claro, que esa categoría alberga categorías. :# Por coherencia con otras wikis, ya que en esWikipedia la categoría raíz de otras categorías también se llama «Categorías». Y en enWikibooks se llama «Categories». :[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:04 15 jul 2026 (UTC) :Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]], me alegra mucho ver los cambios recientes que has realizado en línea con esta propuesta, y que incluso has categorizado algunos libros usando esta estructura de ''libros'' y ''estantes''. Por lo tanto ¿imagino que la propuesta te parece razonable? Me gustaría conocer tu opinión, gracias de antemano. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 07:03 16 jul 2026 (UTC) : Hola, Antimundo: : Sí, la propuesta me parece una buena iniciativa. Comenzar a diferenciar correctamente las categorías destinadas a agrupar las páginas de cada libro de aquellas utilizadas para catalogar los libros por temática permitiría ordenar considerablemente la estructura actual de esWikilibros. : Tomar como referencia el sistema utilizado en enWikibooks, mediante los prefijos «Libro:» y «Estante:», me parece razonable, especialmente porque evita que una misma categoría cumpla simultáneamente dos funciones diferentes. Además, facilitaría la navegación, el mantenimiento y la aplicación de un criterio común en todo el proyecto. : Por esa razón, he comenzado a realizar algunos cambios siguiendo esta estructura, categorizando las secciones de los libros dentro de sus respectivas categorías «Libro:» y utilizando las categorías «Estante:» para su clasificación temática. : También procedí a eliminar una plantilla que habías creado recientemente para esta finalidad, debido a que en el proyecto ya existía previamente una plantilla destinada a autocategorizar los libros ({{tl|AutoCat}} Mantener dos plantillas con funciones iguales o muy similares habría generado duplicidad, confusión y posibles inconsistencias en la categorización. : Considero importante que esta convención quede bien documentada antes de extenderla al resto del proyecto, incluyendo el funcionamiento de las plantillas de autocategorización y el procedimiento para trasladar progresivamente las categorías existentes. : Un saludo. [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 16:21 16 jul 2026 (UTC) ::Genial, gracias por tu ayuda. Sabía que existía {{ep|AutoCat}} (también existe {{ep|AutoCategoría}} por cierto) el motivo por el que hice una nueva plantilla era para no «molestar», porque estaba probando cosas y no sabía si al resto de usuarios os iba a parecer bien esta forma de categorizar, así que preferí no tocar las plantillas que ya existían. ::Estoy 100% de acuerdo contigo en que esta convención debería quedar bien documentada. Ya comenté que me parecía muy problemático que hasta ahora no hubiese ninguna convención documentada en general. ¿Supongo que esto debería ser una política y como tal habría que redactarla para ser incluída en las políticas y orientaciones? Como es una convención bastante sencilla, esto sería sencillo de redactar. Podríamos llamarla «Política de catalogación de libros» o algo así. ::Quedo a la espera de tu opinión sobre cómo proceder con este asunto de la documentación. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 17:14 16 jul 2026 (UTC) t4b4k2ep6ftr7ysyj6lw7wehut81gg9 4 2861 427999 427156 2026-07-16T16:27:25Z Mazbel 57931 Cierre de votación 427999 wikitext text/x-wiki {{cabecera |título= Votaciones |siguiente = [[/Archivo/]] → |atajo = WL:V |notas= <center>En esta página se describe la política oficial de Wikilibros sobre votaciones y el proceso a seguir para llevarlas a cabo.</center> }} {{oficial}} {{Políticas}} __TOC__ Esta es la página de '''votaciones'''. Aquí se deciden los asuntos de Wikilibros de forma democrática. ;Requisitos que deben cumplir los votantes # Para poder participar en una votación, al momento de iniciarse ésta debes estar registrado, haber realizado al menos '''150''' contribuciones<ref>No se contabilizan las contribuciones en páginas de usuario, páginas de discusión o páginas de pruebas.</ref> al proyecto y contar con al menos '''tres meses''' de antigüedad.<ref>Tres meses naturales desde tu primera contribución.</ref> # Para firmar tu participación sólo coloca cuatro tildes al final de tu voto o comentario: (<nowiki>~~~~</nowiki>). Recuerda argumentar tu voto, especialmente si votas en contra # Los votos de usuarios no registrados no cuentan. Los votos procedentes de [[Wikilibros:Usuarios títere|cuentas títere]] o [[w:Wikipedia:Cuenta de propósito particular|cuentas con propósito particular]] serán considerados nulos. ;Requisitos para considerar aprobada una votación # La propuesta será aprobada si obtiene el apoyo de al menos el 70% de los votos.<ref>Los votos neutrales no se contabilizan a efectos de cálculo del porcentaje.</ref> En caso de recibir entre el 60% y el 70% un bibliotecario cerraría la votación teniendo en cuenta los comentarios de los votos y '''argumentando''' su decisión. Cuando la votación proponga alternativas, se requiere dicho porcentaje para cambiar la situación que se diera hasta entonces. Una vez cumplido este requisito, las distintas alternativas que se proponen podrán ganar por mayoría simple. # Al final de la votación, el usuario que propuso el tema (el ''responsable'') hace un conteo y lo publica al final de las participaciones. A partir de entonces entrará en efecto la propuesta. # Los '''[[Wikilibros:Bibliotecarios|bibliotecarios]]''' pueden modificar la duración de la elección e invalidar votos cuando la seriedad o la identidad del elector sea sospechosa. Ambas acciones deberán justificarse en ''Comentarios''. ;Procedimiento # Para crear una votación realice los siguientes pasos: ## Cree una subpágina Wikilibros:Votaciones/{{CURRENTYEAR}}/Asunto <!-- CURRENTYEAR es el año actual, sustitúyase por el año si se copia desde esta fuente --> ## Pegue el texto de la caja que se muestra más abajo en la subpágina: ## Guarde y transcluya la votación en la sección votaciones en curso, añadiendo el nombre de la votación entre <nowiki>{{}}</nowiki>. Por ejemplo, si la votación es Wikilibros:Votaciones/{{CURRENTYEAR}}/Votación de ejemplo transcluya la votación con <nowiki>{{Wikilibros:Votaciones/</nowiki>{{CURRENTYEAR}}<nowiki>/Votación de ejemplo}}</nowiki> <!-- no copie las etiquetas nowiki --> <pre>{{+Votación |asunto=Describe aquí el asunto que quieres tratar |responsable=[[Usuario:Nombredeusuario]] |desdedía={{subst:CURRENTDAY}} |desdemes={{subst:CURRENTMONTH}} |desdeaño={{subst:CURRENTYEAR}} |hastadía= día en dos dígitos de la fecha final |hastames=mes en dos dígitos de la fecha final |hastaaño= año en cuatro dígitos de la fecha final |resultado= ¡ Votando ! }}</pre> ;Notas {{Listaref}} == Votaciones permanentes == Las siguientes elecciones se llevan a cabo de manera contínua en sus respectivas páginas: * [[Wikilibros:Consultas de borrado]] - Votación para decidir el borrado o la conservación de ciertas páginas que por diferentes motivos no entran dentro de los criterios de [[Wikilibros:Política de borrado#Criterios generales para el borrado rápido|borrado rápido]]. * [[Wikilibros:Candidaturas a bibliotecario]]- Votación para elegir a los bibliotecarios de {{SITENAME}}. * [[Wikilibros:Candidaturas a administrador de la interfaz]] - Votaciones para elegir a los administradores de la interfaz de {{SITENAME}} por el procedimiento de selección ordinario. * [[Wikilibros:Bot/Autorizaciones]] - Elección de los [[Wikilibros:Bot|bots]] que son autorizados a editar en Wikilibros. == Votaciones en preparación == :''Ninguna en este momento.'' == Votaciones en curso == :''Ninguna en este momento.'' == Votaciones pasadas == Puede ver votaciones pasadas en el '''[[Wikilibros:Votaciones/Archivo|archivo]]'''. [[Categoría:Wikilibros:Votaciones| ]] bivwah6viqksiidz0e4arcntb82df3w 5 10385 427978 402365 2026-07-16T14:56:16Z Antimundo 74354 Añadir comentarios no firmados 427978 wikitext text/x-wiki == Comentario de julio de 2006 == He incluido el libro "[[Petróleo]]" en ciencias de la Tierra y en Economía porque lleva características de ambos. Creo que también debería incluirlo dentro de Historia, pero no quiero pasarme. Si alguien lo cree conveniente, que lo haga {{No firmado|Maltusnet|08:41 2 jul 2006 }} == Textos de Psicología == Me parece del todo inapropiado que Psicología quede bajo la categoría de Ciencias de la Salud y no bajo Ciencias Sociales y Humanidades, baste con mirar los títulos de los textos psicológicos publicados. La psicología actual posee bastantes más áreas de investigación y desarrollo que el tradicional ámbito clínico, tales como la psicología organizacional, la psicología educacional, la psicología comunitaria, etc. Por otro lado, el intento de aplicar el modelo de Salud a la Psicología clínica es claramente parcial y limitante de los múltiples desarrollos que comprenden epistemologías y modelos que van mucho más allá del ámbito médico-biológico. Héctor Vega Mora Psicólogo Organizacional Chile. {{No firmado|200.72.45.114|16:42 14 jul 2008}} == Lista de Wikilibros == Quise ver todos los Wikilibros sobre el náhuatl, pero aparte de hacer una búsqueda solo encontré uno... Añadí lo que encontré dentro de esta página... Pero me parece un gran desorden/chongo/mess... (no sé cómo expresarlo en español).. Los Wikilibros en checo tiene un manual en la página principal para crear un libro nuevo.. Y dice allí que primero hay que crear un enlace en una lista (como esta página en español), etc... Así, si se siguen las recomendaciones, cada nueva página aparece en una lista y es fácil de encontrar... No sé si quieren considerar un cambio similar... Pero me chocó a mí que no puede encontrar fácilmente lo que buscaba... Este es solo un comentario por si se puede mejorar... No sé con quién hablar en particular.. [[Usuario:Pato Yapuq|Pato Yapuq]] ([[Usuario discusión:Pato Yapuq|discusión]]) 04:07 17 ene 2022 (UTC) akzope17ymtevp8nu0jyivk5x3ujo2u 0 18076 428005 362859 2026-07-16T16:29:56Z Antimundo 74354 Categorizar con AutoCat 428005 wikitext text/x-wiki El uso de la [[w:es:trigonometría|trigonometría]] en los cálculos de [[w:es:geometría|geometría]] exige el poder calcular sus variables con cierta precisión, una forma de hacer estos cálculos es mediante el uso de la '''tabla trigonométrica''' o '''tabla de senos''', estas tablas son una herramienta sencilla y de uso muy general. Veamos una tabla trigonométrica y su modo de uso, para el calculo de las funciones trigonométricas. == La tabla == Esta tabla de doble entrada determina el seno de un ángulo, dado en [[w:es:Grado sexagesimal|grados sexagesimales]], desde 0 a 45 grados, a intervalos de 0,1 grado o 6 minutos de grado, según se puede ver en las dos filas superiores, en la primera como el primer decimal, y en la segunda como minutos de grado. En la columna de la izquierda vienen los grados, en la fila superior las fracciones de grado en intervalos de 0,1 de grado, o en minutos a intervalos de 6 minutos, de grado sexagesimales, donde se cruzan la fila y columna correspondientes podemos encontrar el valor del seno del ángulo, expresado con seis cifras decimales, separadas de tres en tres por un espacio en blanco, para facilitar la lectura. : {{:Tabla trigonométrica}} Ejemplo: cual es el seno de 5,4 grados, o lo que es lo mismo el seno de 5°24′: en la fila del cinco, y la columna del 0,4 tenemos: : <math> \sin(5,4) = 0,094 108 \,</math> == Para otros valores == En la tabla podemos encontrar el seno de un ángulo comprendido entre 0 y 45 grados, naturalmente podría confeccionarse una tabla hasta 90 grados, pero esto no es necesario, porque como vamos a ver se puede determinar los valores para ángulos superiores a 45, así como el valor del coseno y de la tangente Partiendo de un triángulo ABC, rectángulo en C, podemos ver las siguientes relaciones: [[Image:Trigonometria 01.svg|right|300px]] Según la definición de las funciones seno y coseno: : <math> [1] \; \operatorname {sen} \; \alpha = \cos \beta = \frac{a}{c} </math> : <math> [2] \; \cos \alpha = \operatorname {sen} \; \beta = \frac{b}{c} </math> por el [[w:es:Teorema de Pitágoras|Teorema de Pitágoras]]: : <math> [3] \; c^2 = a^2 + b^2 \,</math> y al ser ángulos complementarios: : <math> [4] \; \alpha + \beta = 90^o \,</math> Con esta cuatro relaciones y la tabla anterior podemos determinar los valores de las funciones. === sin(α): y 45 < α < 90 === Partiendo de la relación [3]: : <math> c^2 = a^2 + b^2 \,</math> y dividiendo por c al cuadrado, tenemos: : <math> \frac{c^2}{c^2} = \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} \,</math> esto es: : <math> 1 = {\Bigg( \frac{a}{c}\Bigg)}^2 + {\Bigg( \frac{b}{c}\Bigg)}^2 \,</math> sustituyendo de [1] y [2]: : <math> 1 = \sin^2 (\alpha) + \sin^2 (\beta) \,</math> sustituyendo de [4], tenemos: : <math> 1 = \sin^2 (\alpha) + \sin^2 (90 - \alpha) \,</math> ordenando términos: : <math> \sin^2 (\alpha) = 1 - \sin^2 (90 - \alpha) \,</math> y por fin: : <math> \sin (\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2 (90 - \alpha)} \,</math> con lo que partiendo de un <math> \alpha </math> comprendido entre 45 y 90 grados su seno es la raíz cuadrada de 1 menos el cuadrado del seno de 90 menos <math> \alpha </math>, donde <math> (90 - \alpha) </math> se puede buscar en la tabla. ==== Ejemplo ==== Cual es el seno de 50,6°. Como 50,6° es mayor de 45°, aplicamos la expresión: : <math> \sin (\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2 (90 - \alpha)} \,</math> con <math> \alpha = 50,6 </math> : <math> \sin (50,6) = \sqrt{1 - \sin^2 (90 - 50,6)} \,</math> operando: : <math> \sin (50,6) = \sqrt{1 - \sin^2 (39,4)} \,</math> en la tabla tenemos el valor del seno: : <math> \sin (39,4) = 0,634 731 \, </math> para sustituir en la ecuación: : <math> \sin (50,6) = \sqrt{1 - (0,634 731) ^2} \,</math> operando y haciendo los cálculos tenemos, por fin: : <math> \sin (50,6) = 0,772 733 \,</math> === cos(α): y 0 < α < 45 === Como en el caso anterior partiendo de la relación [3]: : <math> c^2 = a^2 + b^2 \,</math> y dividiendo por c al cuadrado: : <math> \frac{c^2}{c^2} = \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} \,</math> que resulta: : <math> 1 = {\Bigg( \frac{a}{c} \Bigg)}^2 + {\Bigg(\frac{b}{c} \Bigg)} ^2 \,</math> sustituyendo de [1] y de [2] el coseno: : <math> 1 = \sin^2 (\alpha) + \cos^2 (\alpha) \,</math> ordenando términos: : <math> \cos^2 (\alpha) = 1 - \sin^2 (\alpha) \,</math> que da por resultado: : <math> \cos (\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2 (\alpha) }\,</math> pudiéndose calcular <math> \cos(\alpha) </math> para un <math> \alpha </math> comprendido entre 0 y 45 grados, a partir de <math> \sin(\alpha) </math> que encontramos en la tabla. ==== Ejemplo ==== Cual es el coseno de 12°24′, esto es: : <math> \cos(12,4) \, </math> según lo anterior: : <math> \cos (\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2 (\alpha) }\,</math> que en este caso: : <math> \cos (12,4) = \sqrt{1 - \sin^2 (12,4) }\,</math> buscando en la tabla, tenemos el valor del seno: : <math> \sin (12,4) = 0,214 735 \,</math> sustituyendo el valor del seno en la expresión: : <math> \cos (12,4) = \sqrt{1 - (0,214 735)^2 }\,</math> realizando las operaciones, da como resultado: : <math> \cos (12,4) = 0,976 672 \,</math> que es el valor del coseno buscado. === cos(α): y 45 < α < 90 === Este caso es muy sencillo, partimos de las relaciones [2] y [4]: : <math> [2] \; \cos(\alpha) = \sin(\beta) = \frac{b}{c} </math> : <math> [4] \; \alpha + \beta = 90^o \,</math> y sustituyendo: <math> \beta </math> en [2] tenemos que: : <math> \cos(\alpha) = \sin(90 - \alpha) \,</math> con lo que obtenemos el coseno de un ángulo comprendido entre 45 y 90°, partiendo de la tabla de senos. ==== Ejemplo ==== Cual es el coseno de 75°. Según la expresión anterior: : <math> \cos(75) = \sin(90 - 75) \,</math> esto es: : <math> \cos(75) = \sin(15) \,</math> buscando en la tabla tenemos que: : <math> \cos(75) = \sin(15) = 0,258 819 \,</math> que es la solución al problema planteado. === tan(α): y 0 < α < 45 === Para el calculo de la tangente usaremos la expresión: : <math> \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha) }{\cos(\alpha) } </math> empleando las deducciones del seno y el coseno hecho ya en las secciones anteriores, para un ángulo comprendido entre 0 y 45° tendremos que: : <math> \tan(\alpha) = \frac{ \sin(\alpha) }{\sqrt{ 1 - \sin^2 (\alpha) } } </math> ==== Ejemplo ==== Cual es la tangente de 32,1°. Según lo anterior, tenemos: : <math> \tan(32,1) = \frac{ \sin(32,1) }{\sqrt{ 1 - \sin^2 (32,1) } } </math> Mirando en la tabla el valor del seno, tenemos que: : <math> \sin (32,1) = 0,531 399 \, </math> que sustituyéndolo en la expresión tenemos: : <math> \tan(32,1) = \frac{ 0,531 399 }{\sqrt{ 1 - (0,531 399 ) ^2 } } </math> operando: : <math> \tan(32,1) = \frac{ 0,531 399 }{0,847 122} </math> que por fin da: : <math> \tan(32,1) = 0,627 299 \,</math> === tan(α): y 45 < α < 90 === Del mismo modo podemos determinar la tangente de un ángulo comprendido entre 45 y 90°: : <math> \tan (\alpha) = \frac{ \sqrt{1 - \sin^2 (90 - \alpha)}}{ \sin(90 - \alpha)} </math> ampliando la raíz al denominador: : <math> \tan (\alpha) = \sqrt{\frac{ 1 - \sin^2 (90 - \alpha)}{ \sin^2(90 - \alpha)}} </math> descomponiendo la fracción: : <math> \tan (\alpha) = \sqrt{\frac{1}{\sin^2(90 - \alpha)} - \frac{\sin^2 (90 - \alpha)}{ \sin^2(90 - \alpha)}} </math> simplificando tenemos: : <math> \tan (\alpha) = \sqrt{\frac{ 1}{ \sin^2(90 - \alpha)} - 1} </math> esta expresión, nos permite calcular la tangente partiendo de la tabla de senos. ==== Ejemplo ==== Cuanto vale la tangente de 53° Al ser la tangente de un ángulo comprendido entre 45 y 90°, tenemos que: : <math> \tan (53) = \sqrt{\frac{ 1}{ \sin^2(90 - 53)} - 1} </math> operando: : <math> \tan (53) = \sqrt{\frac{ 1}{ \sin^2(37)} - 1} </math> de la tabla sacamos: : <math> \sin(37) = 0,601 815 \, </math> sustituyendo este valor: : <math> \tan (53) = \sqrt{\frac{ 1}{(0,601 815)^2} - 1} </math> operando: : <math> \tan (53) = \sqrt{2,761 048 - 1} </math> esto es: : <math> \tan (53) = \sqrt{1,761 048} </math> y por fin, realizando la raíz, tenemos: : <math> \tan (53) = 1,327 045 \,</math> que es el valor solicitado. == Enlaces externos == * [http://math2.org/math/trig/es-tables.htm Tablas Matemáticas de David: Tablas de Trigonometría] * [http://www.sectormatematica.cl/proyectos/tabla.htm TABLA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS] *[http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/Geometria/Elemental/Trigonometria/TabTrigo1.htm Tabla de funciones trigonométricas] {{AutoCat}} [[Categoría:Trigonometría]] fxhfo59ygsdyze3r4gk57u964yyeb0u 0 18093 427995 403321 2026-07-16T16:26:53Z Antimundo 74354 Categorizar mediante estantes 427995 wikitext text/x-wiki La trigonometría viene de griego que es trigo que significa tres, "gono" que significa angulos y metria que significa medida y es la parte de la geometría que estudia la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y sus ángulos. Actualmente, esta idea básica ha sido superada y las funciones trigonométricas tienen, matemáticamente hablando, sentido propio. La trigonometría es una disciplina fundamental, tanto para el estudio geométrico, como para el conocimiento del calculo y el análisis matemático. Este tratado pretende recoger los conocimientos de trigonometría necesarios al finalizar [[Matemáticas/Bachillerato LOGSE]], o necesarios para comenzar una carrera técnica. [[Archivo:Trigonometria 01.svg|300px|right]] * [[Trigonometría/Índice|'''Índice''']] {{:Trigonometría/Índice}} * [[Trigonometría/Texto completo|'''Texto completo''']] {{Estantes|Matemática}} [[Categoría:Trigonometría|*]] r974f319i0hc0r6yoa0e2wpd54f9ad6 0 20548 428012 98121 2026-07-16T16:30:54Z Antimundo 74354 Categorizar con AutoCat 428012 wikitext text/x-wiki == Bibliografía == * título: Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría [Recurso electrónico] (2008) : Autor: Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria : editor: Ediciones Didacticas y Pedagogicas S. L. : id: ISBN 978-84-9363-363-9 * título: Trigonometría plana: tu material didáctico [Recurso electrónico] (2008) : Autor: Merlini Navarro, Irene : editor: Vision Libros : id: ISBN 978-84-9821-279-2 * título: Trigonometría y números complejos, 1 Bachillerato. Cuaderno 2 [Monografía] (2007) : Autor: Colera Jiménez, José; García Pérez, Rosario; Oliveira González, María José : editor: Anaya : id: ISBN 978-84-6671-368-9 * título: Trigonometría, 4 ESO, opción B. Cuadernillo de ejercicios [Recurso electrónico] (2007) : Autor: Acosta Gavilán, Eva María; Pino Mejías, Miguel Francisco : editor: Tutorial Formación, S. L. L. : id: ISBN 978-84-9684-421-6 * título: Matemáticas, semejanza y trigonometría, 4 ESO. Cuaderno 4 [Monografía] (2007) : Autor: Bellón Fernández, Manuel; Alcaide Guindo, Fernando; González Fernández, José Luis (1979- ) : editor: Ediciones SM : id: ISBN 978-84-6751-550-3 * título: Matemáticas, triángulos y trigonometría, ESO. Cuaderno de ejercicios y problemas 9 [Monografía] (2006) : Autor: Pérez Olano, Javier; Quiralte Fuentes, Vidal : editor: Editorial Luis Vives (Edelvives) : id: ISBN 978-84-2636-067-0 * título: Matemáticas prácticas [Monografía] (2006) [Obra Completa] : Autor: Palmer, Claude Irving : editor: Editorial Reverté, S. A. [Parte de obra completa: T. 4] : id: ISBN 978-84-2915-112-1 * título: Trigonometría (1969) [Parte de obra completa: T. 4] : Autor: : editor: Editorial Reverté, S. A. : id: ISBN 978-84-2915-104-6 * título: Proyecto Aureo, trigonometría II, ESO. Cuadernos de matemáticas 24 [Monografía] (2005) : Autor: Nieto Conde, Félix Eugenio : editor: Hergué Editora Andaluza : id: ISBN 978-84-9531-993-7 * título: Proyecto Aureo, trigonometría I, ESO. Cuadernos de matemáticas 23 [Monografía] (2005) : Autor: Nieto Conde, Félix Eugenio : editor: Hergué Editora Andaluza : id: ISBN 978-84-9531-992-0 * título: Trigonometría esférica: teoría y problemas resueltos [Monografía] (2004) : Autor: Iglesias Martín, María Asunción : editor: Universidad del País Vasco. Servicio Editorial : id: ISBN 978-84-8373-640-1 * título: Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición [Monografía] (2004) : Autor: Berrocoso Domínguez, Manuel : editor: Universidad de Cádiz. Servicio de Publicaciones : id: ISBN 978-84-7786-651-0 * título: Matemáticas, semejanza y trigonometría, 4 ESO. Cuaderno 4 [Monografía] (2004) : Autor: Bellón Fernández, Manuel : editor: Ediciones SM : id: ISBN 978-84-3489-703-8 * título: Compendio de problemas de matemáticas, aritmética, álgebra, trigonometría y geometría, Bachillerato [Monografía] (2004) : Autor: Torrecilla de Amo, Diego; Molina Mendoza, Juan de Dios : editor: Grupo Editorial Universitario (Granada) : id: ISBN 978-84-8491-336-8 * título: Trigonometría esférica: fundamentos [Monografía] (2003) : Autor: Barrero Ripoll, Manuel; Castejón Solanas, María de los Ángeles; Sebastián Lorente, Luis : editor: Universidad Politécnica de Madrid. Fundación General : id: ISBN 978-84-9624-413-9 * título: Matemáticas, trigonometría, ESO. Cuaderno 26 [Monografía] (2003) : Autor: Ríos Santos, Agustín; Martínez Medina, César : editor: Editorial Ecir, S. A. : id: ISBN 978-84-7065-859-4 * título: Teoría básica para Bachillerato: trigonometría, álgebra, geometría en el plano y espacio [Monografía] (2002) : Autor: Negrillo Díaz, M. Flor : editor: Instituto Enseñanza Secundaria Pablo Ruiz Picasso : id: ISBN 978-84-6009-814-0 * título: Matemáticas, ESO. Cuaderno 16. Trigonometría [Monografía] (2001) : Autor: : editor: Edebé : id: ISBN 978-84-2365-702-5 * título: Matemáticas: determinantes, trigonometría, números complejos, geometría del plano y del espacio y análisis de funciones [Monografía] (2001) : Autor: Ayllón Cesteros, Ana : editor: Anaya : id: ISBN 978-84-6670-082-5 * título: Álgebra y trigonometría [Monografía] (2000) : Autor: Bruño, G. M. : editor: Universidad de Léon. Secretariado de Publicaciones y Medios Audiovisuales : id: ISBN 978-84-7719-860-4 * título: Tratado elemental de trigonometría [Monografía] (2000) : Autor: Aguayo y Millán, Miguel : editor: Universidad de Léon. Secretariado de Publicaciones y Medios Audiovisuales : id: ISBN 978-84-7719-858-1 * título: Nociones de trigonometría [Monografía] (2000) : Autor: Suárez Somonte, Ignacio : editor: Universidad de Léon. Secretariado de Publicaciones y Medios Audiovisuales : id: ISBN 978-84-7719-852-9 * título: Nociones de álgebra y trigonometría [Monografía] (2000) : Autor: Jiménez Osuna, José Miguel : editor: Universidad de Léon. Secretariado de Publicaciones y Medios Audiovisuales : id: ISBN 978-84-7719-838-3 * título: Trigonometría [Monografía] (2000) : Autor: Font Moll, Vicenç; Fargas Tatjé, Montserrat : editor: Almadraba Editorial : id: ISBN 978-84-8308-209-6 * título: Geometría y trigonometría, 4 ESO [Monografía] (1999) : Autor: Valenzuela, J. I. : editor: Valenzuela Santos, José Ignacio. Ediciones Didácticas : id: ISBN 978-84-9202-767-5 * título: Trigonometría (1998) : Autor: Esteban Piñeiro, M. ; Ibañes Jalón, Marcelino; Ortega, Tomás (1949- ) : editor: Editorial Síntesis, S. 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L. : id: ISBN 978-84-8971-630-8 * título: Trigonometría (1997) : Autor: Cubelos Enríquez, Elvira; Hijano López, Juan Antonio : editor: Hijano López, Juan Antonio : id: ISBN 978-84-9221-060-2 * título: Elementos de trigonometría esférica [Monografía] (1996) : Autor: Vila Mitjà, Antoni : editor: Ediciones UPC, S. L. : id: ISBN 978-84-8963-690-3 * título: Trigonometría [Monografía] (1995) : Autor: Abbott, P. : editor: Ediciones Pirámide, S. A. : id: ISBN 978-84-3680-426-3 * título: Trigonometría (1994) : Autor: Plaza Tremado, Concepción; Muñoz Moreno, María Vicenta; Muñoz Jiménez, María Teresa : editor: Instituto de Educación Secundaria "Comendador Juan de Távora" : id: ISBN 978-84-8085-026-1 * título: Álgebra lineal: geometría y trigonometría (1994) : Autor: Benítez López, Julio; Felipe Román, María José : editor: Universidad Politécnica de Valencia. Servicio de Publicaciones : id: ISBN 978-84-7721-283-6 * título: Geometría, trigonometría, estadística y probabilidad (1994) : Autor: Formals, Pura. : editor: S. A. de Promoción y Ediciones : id: ISBN 978-84-7758-908-2 * título: Trigonometría esférica y astronomía (1992) : Autor: Mateo López, Luis J. (1932- ) : editor: Mateo López, Luis Juan : id: ISBN 978-84-6043-877-9 * título: Trigonometría clásica (1992) : Autor: Cordero Guerrero, Santiago : editor: G. E. A. Bergidum Flavium : id: ISBN 978-84-8692-118-7 * título: Problemas de trigonometría (1992) : Autor: Bobillo Fresco, José Alberto. : editor: Bobillo Fresco, José Alberto : id: ISBN 978-84-6042-138-2 * título: Elementos de trigonometría (1991) : Autor: Molina Pérez, M. Rosa; Coleto Martínez, José Miguel : editor: Universidad de Extremadura. Servicio de Publicaciones : id: ISBN 978-84-7723-088-5 * título: Problemas de trigonometría aplicados a la navegación (1989) : Autor: Miguel, Pedro de (1956-2007) : editor: País Vasco. 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L. : id: ISBN 978-84-7887-148-3 {{AutoCat}} [[Categoría:Trigonometría]] hd0zmtvuc5vcszrjubjrmg8cgyaxs0n 4 24997 428008 426947 2026-07-16T16:30:12Z Mazbel 57931 /* Cambios en el manual y petición de eliminar unas páginas */ archive to [[Wikilibros:Tablón de anuncios a los bibliotecarios/Archivos/2026#Cambios en el manual y petición de eliminar unas páginas]] ([[mw:c:Special:MyLanguage/User:JWBTH/CD|CD]]) 428008 wikitext text/x-wiki {{/Cabecera}} {{Usuario:MABot/config |archive = Wikilibros:Tablón de anuncios a los bibliotecarios/Archivos/%(year)d |algo = old(60d) |counter = 1 |archiveheader = {{Archivo}} |minthreadstoarchive = 1 |minthreadsleft = 0 }}<!-- SOLICITUDES DEBAJO, GRACIAS --> <!-- recuerda, esta página sirve para denunciar a usuarios que EN ESTE MOMENTO vandalizan páginas --> == Petición de fusión de manuales == Buenas, quería hacer una petición para fusionar [[Wikilibros:Manual]] en [[Manual de Wikilibros]]. Como ya mencioné hace dos días en esta misma página y en [[Wikilibros discusión:Manual]], «''Manual de Wikilibros''» es una versión expandida y mejorada de «''Wikilibros:Manual''» pensada para sustituirlo. Ya he completado este manual, y he actualizado los enlaces a lo largo de Wikilibros para que dirijan al nuevo manual. Ahora solo hace falta fusionar el viejo manual en el nuevo, por limpieza, ya que mantener dos manuales con el mismo propósito es una duplicidad que complica el mantenimiento a futuro innecesariamente. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 14:21 12 jun 2026 (UTC) : {{No|No de momento}}. Para hacer una fusión de historiales, tanto el archivo inicial [[Wikilibros:Manual]] como el final [[Manual de Wikilibros]] debe tener el mismo contenido. Revisando el primero, hay ciertos enlaces que, al hacer la fusión de historiales se perdería. Sugiero tomarse las ediciones con calma. Si bien se agradece los pequeños cambios que has estado realizando, solo recuerda que Wikilibros no es Wikipedia, por lo que no es necesario traer plantillas de allá, que acá solamente ocuparían espacio y quedarán abandonadas. También aplica a las modificaciones en algunas políticas. Primero buscar un [[Wikilibros:Votaciones|consenso]] y luego hacerlas. :: Respecto a la petición inicial "fusión de historiales", has creado erróneamente el tipo de página del "Manual", ya que correspondería a una página de proyecto y no una entrada principal, como libro. Ante esto, sugiero la dejes tal cual y cuando proceda en hacer la fusión de historiales, encargarme de hacer bien el traslado, así que por favor, no lo hagas por tu propia cuenta. : [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 22:18 14 jun 2026 (UTC) ::Buenas Mazbel, gracias por revisar mis ediciones, como bien mencionas llegué a Wikilibros tras muchos años en Wikipedia y aún estoy acostumbrándome a las diferencias entre ambos proyectos, te agradezco que me lo señales. ::Sobre las ediciones en las políticas, mi intención no fue cambiar el contenido o el significado de la política, si no mejorar la redacción, ya que por ejemplo la página de [[Wikilibros:Políticas y orientaciones]] comienza listando acuerdos sin dar contexto sobre qué es esa página o qué son las ''políticas y orientaciones'' como tal. No pretendía cambiar las políticas en si porque soy consciente de que se deciden mediante consenso, si no aportar un poco de claridad para los nuevos usuarios que entren a leer esas políticas. Tendré mas cuidado de ahora en adelante con este asunto. ::Sobre el tema de la fusión de historiales, me parece bien el tomarse la fusión con calma. ::Respecto a tu último párrafo, no estoy seguro de haber entendido a qué te refieres cuando comentas que el manual «correspondería a una página de proyecto y no una entrada principal, como libro». ¿Podrías aclararme un poco más este punto? ::Mi razonamiento para ubicarlo como libro está expresado en la sección de motivación, y es que otros libros como «''Manual wiki''» también se encuentran como libros. Por otro lado, este mismo manual también se presenta como un libro normal en las versiones de Wikilibros de otros idiomas, como la inglesa o la francesa. ::Además, mi impresión es que el manual no constituye en sí mismo una política oficial, sino una guía destinada a explicar el funcionamiento de Wikilibros a los usuarios novatos, y por ello debería ser un libro como cualquier otro. En cualquier caso, quedo a la espera de tus comentarios, y gracias de nuevo por revisar mis ediciones y por tus comentarios. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 07:04 15 jun 2026 (UTC) : Disculpando la tardanza en responder, le comento: : Sobre «correspondería a una página de proyecto y no una entrada principal, como libro» Si bien el contenido del manual puede tener una estructura similar a la de un libro, su finalidad principal no es educativa en el sentido habitual del proyecto, sino servir como documentación interna sobre el funcionamiento de Wikilibros. Por ello, históricamente ha estado ubicado en el espacio de nombres «Wikilibros:», junto con otras páginas de ayuda, orientación y coordinación comunitaria. (Fíjate que hay páginas denominadas como "Páginas del proyecto" como [[Wikilibros:Manual]] y otras que sólo son catalogadas como "Páginas" ([[Manual de Wikilibros]]) que es lo esperado cuando una crea una nueva entrada de un libro. Esto también se evidencia al momento de hacer traslados de páginas, donde aparece por defecto "Principal" haciendo referencia a una entrada normal o página. : Agradezco tu disposición para dialogar estos cambios y el trabajo que has dedicado a mejorar la documentación existente. [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 23:50 23 jun 2026 (UTC) ::Entiendo tu razonamiento. Por mi parte, mi preferencia es que el «''Manual de Wikilibros''» sea tratado como un libro normal y se quede con el nombre que tiene ahora debido a los argumentos que ya expuse. Pero entiendo, y me parece razonable, si prefirieses que estuviese bajo el mismo espacio de nombres que otras páginas de orientación. Así que si quieres ponerlo bajo ese nombre, no me opondré. Por mi parte queda zanjado el asunto, expuse mis argumentos pero me parecen razonables los tuyos así que siéntete libre de cambiarlo si así lo consideras. ::<br>Quiero aprovechar la ocasión de que hablamos de estos espacios de nombres, para mencionar otro asunto que me generó bastante confusión cuando llegué a Wikilibros por primera vez. Y es que es algo desconcertante que la propia página de «''Ayuda''» esté bajo el espacio de nombres de «''Wikilibros:''» ([[Wikilibros:Ayuda]]) y no bajo el propio espacio de nombres de «''Ayuda:''» como lo están el resto de páginas de ayuda como por ejemplo [[Ayuda:Preguntas frecuentes]]. En la Wikipedia en español, por ejemplo, la página «principal» de la sección de ayuda se llama «''Ayuda:Contenidos''» ([[w:Ayuda:Contenidos]]) bajo el espacio de nombres «''Ayuda:''» lo cual me parece que es más coherente y más sencillo de entender. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 00:19 24 jun 2026 (UTC) n40vgwwrs6td9twjybvo234dpzzwq0t 4 28988 428000 362217 2026-07-16T16:27:33Z Mazbel 57931 Archivando 428000 wikitext text/x-wiki {{cabecera |título=Archivo de votaciones |previa= ← [[Wikilibros:Votaciones|Votaciones]] |notas= <center>En esta página se encuentran los archivos de votaciones finalizadas o canceladas.</center> }} === 2004 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/2004-2006#Cambio de nombre de los administradores|Cambio de nombre de los administradores]] | {{U|Javier Carro}} |27/08/2004 |03/11/2004 | Aprobado nuevo nombre para el grupo de usuarios ''sysop'': “bibliotecario”. |} === 2005 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/Archivo/Uso de subpáginas|Uso de subpáginas]] | {{U|Almorca}} |12/3/2005 |26/3/2005 | La votación ha terminado con la aprobación del uso de subpáginas como política oficial para la realización de los capítulos y apartados de los wikilibros |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/Archivo/Logotipo de Wikilibros|Logotipo_de_Wikilibros]] | {{U|Almorca}} |25/05/2005 |30/09/2005 | La votación ha terminado con el cambio del logotipo por uno con la palabra Wikilibros y la frase "Pensamiento libre, aprendizaje libre" |} === 2006 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 | [[/archivos/Consulta de borrado de programas de desarrollo social|Consulta de borrado de programas de desarrollo social]]. Eliminación de los WikiLibros [[Programas de desarrollo social/Circo de jóvenes|Circo de jóvenes]], [[Programas de desarrollo social/Huertos familiares urbanos|Huertos familiares urbanos]] y [[Programas de desarrollo social/Plan de desarrollo local|Plan de desarrollo local]]. | {{U|Envite}} |24/07/2006 |24/09/2006 | La votación ha terminado con la desestimación de la propuesta de borrado. |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/2004-2006#Borrado de Pokemon|Borrado del wikilibro: Pokemon]] | {{U|Rutrus}} |25/07/2006 |25/09/2006 | Borrar. |} === 2008 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/Archivo/Borrado de Wikilibros Pokedex y Pokemon|Borrado de Wikilibros Pokedex y Pokemon]] |{{U|Kuartas}} |21/03/2008 |31/03/2008 | Borrar. |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/Archivo/Permanencia de Manual básico de medicina natural|Permanencia del Manual básico de medicina natural]] | {{U|LadyInGrey}} | 14 de 04 de 2008 | 28 de 04 de 2008 | Se mantiene. |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/Archivo/Manual Wiki|Fusión de Manual Wiki]] | {{U|Kuartas}} |28/02/2008 |15/03/2008 | Se procede a la integración. |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/Archivo/Permanencia de Aprende lógica|Permanencia de Aprende lógica]] | {{U|AMM}} |3/09/2008 |13/09/2008 | Se mantiene, la votación acaba sin votos. |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/Archivo/Borrado de Manual básico de medicina natural (Segunda parte)|Borrado de Manual básico de medicina natural (Segunda parte)]] | {{U|I Am Weasel}} |05/09/2008 |19/09/2008 | Se mantiene. |} === 2009 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/2009/Borrar el libro Iurius Explorer|Borrar el libro Iurius Explorer]] |{{U|Morza}} |24/04/2009 |01/05/2009 | El libro se mantiene. |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/2009/Borrar el libro Evangelio de María|Borrar el libro Evangelio de María]] | {{U|Dferg}} | 09/05/2009 | 11/05/2009 | El libro se borra. |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/2009/Política de imágenes|Política de imágenes]] | {{U|Morza}} |09/05/2009 |14/05/2009 | Política aprobada. |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/2009/Borrado del libro Sociedad del conocimiento y grupos humanos en red|Borrar el libro Sociedad del conocimiento y grupos humanos en la red]] | {{U|Dferg}} |07/09/2009 |15/09/2009 | El libro se borra. |} === 2010 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/2010/Nueva política de bots|Nueva política de bots]] |{{U|MarcoAurelio}} |22/01/2010 |29/01/2010 | Política aprobada |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/2010/Cambiar las imágenes que simbolizan el desarrollo de los libros|Cambiar las imágenes que simbolizan el desarrollo de los libros]] | {{U|Kuartas}} | 23/02/2010 | 09/03/2010 | Propuesta rechazada |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/2010/Cambio de permisos de anónimos|Cambio de permisos de anónimos]] | {{U|MarcoAurelio}} |21/11/2010 |28/11/2010 | Aprobada la primera propuesta, rechazada la segunda |} === 2011 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/2011/Robots inactivos|Robots inactivos]] |{{U|MarcoAurelio}} |19/02/2011 |26/02/2011 | Flags de bot retirados |} === 2014 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/2014/Robots inactivos|Robots inactivos]] |{{U|MarcoAurelio}} |14/12/2014 |24/12/2014 | Permisos retirados de todos los bots |} === 2015 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/2015/Nueva portada|Nueva portada]] | {{U|Syum90}} |05/03/2015 |20/03/2015 | Aprobada la sustitución de la portada |- bgcolor=#FFFFE0 | [[Wikilibros:Votaciones/2015/Permisos de autoverificado y verificador|Permisos de autoverificado y verificador]] | {{U|Syum90}} |05/03/2015 |20/03/2015 | Ambos permisos aprobados |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/2015/Nueva política de autoverificados y verificadores|Política de autoverificados y verificadores]] | {{U|Syum90}} |06/04/2015 |13/04/2015 | Política aprobada |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/2015/Nuevas políticas|Nuevas políticas]] | {{U|Syum90}} |14/04/2015 |24/04/2015 | Aprobadas todas las políticas |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/2015/Políticas de protección y PVN|Políticas de protección y PVN]] | {{U|Syum90}} |29/05/2015 |08/06/2015 | Aprobadas todas las políticas |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/2015/Política "presume buena fe"|Política "presume buena fe"]] | {{U|Syum90}} |03/06/2015 |13/06/2015 | Aprobada la política |} === 2016 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/2016/Modificación de la política sobre aplicación analógica de las políticas de Wikipedia en Wikilibros|Modificación de la política sobre aplicación analógica de las políticas de Wikipedia en Wikilibros]] |{{U|MarcoAurelio}} |9/06/2016 |19/06/2016 | Aprobada la modificación de la política |} === 2019 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/Aprobación de la política sobre administradores de la interfaz|Aprobación de la política sobre administradores de la interfaz]] | {{u|MarcoAurelio}} | 14/01/2019 | 21/01/2019 | Aprobada. |} === 2026 === {| border=1 cellspacing=0 width=100% cellpadding=4 !Asunto!!Responsable!!Fecha de inicio!!Fecha de finalización!!Resultado Final |- bgcolor=#FFFFE0 |[[Wikilibros:Votaciones/Política sobre el uso de inteligencia artificial generativa|Política sobre el uso de inteligencia artificial generativa]] | {{u|Mazbel}} | 28/06/2026 | 16/07/2026 | Aprobada. |} == Véase también == * [[Wikilibros:Candidaturas a bibliotecario/Archivo]] (archivos de candidaturas a bibliotecario). * [[Wikilibros:Bot/Autorizaciones#Solicitudes resueltas]] (archivos de autorizaciones de bots). * [[:Categoría:Wikilibros:Votaciones]] (todos los archivos de votaciones). [[Categoría:Wikilibros:Votaciones]] q59184se56wlt33i2nt1e7i9yk7uzac 0 33781 428004 385756 2026-07-16T16:29:42Z Antimundo 74354 Categorizar con AutoCat 428004 wikitext text/x-wiki == Funciones trigonométricas de ángulo doble == Sabiendo las funciones trigonométricas de la suma de dos ángulos, se pueden determinar las funciones trigonométricas de ángulo doble al plantear que <math>\alpha = \beta</math> {{ecuación| :<math> \sen(\alpha+\beta) =\sen \alpha \cos \beta + \sen \beta \cos \alpha </math> :<math>\sen 2\alpha =\sen\alpha \cos\alpha + \sen\alpha\cos\alpha = 2\sen\alpha\cos\alpha</math> :<math>\cos(\alpha+\beta)=cos \alpha \cos\beta-\sen\alpha\sen\beta</math> :<math>\cos 2\alpha = \cos^2\alpha-\sen^2\alpha</math> ||left}} Para la fórmula del coseno del ángulo doble se pueden presentar otras dos formas alternativas con el uso de las identidades pitagóricas: Convirtiendo <math>\cos\alpha</math> a términos de <math>\sen\alpha</math>, o convirtiendo <math>\sen\alpha</math> a términos de <math>\cos\alpha</math>: {{ecuación| :<math>\cos 2\alpha=2\cos^2 \alpha -1</math> :<math>\cos2\alpha =1-2\sen^2\alpha</math> ||left}} Para la tangente del ángulo doble se procede de la misma manera: {{ecuación| :<math>\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}</math> :<math>\tan 2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}</math> ||left}} Para productos de dos funciones sinusoidales complementarias, se tiene que: : <math> \sen(A) \cos(B) = \sen \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) + \sen \left( \frac{A-B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) </math> : <math> \sen(A) \cos(B) = \frac12 \left( \sen(A+B)+\sen(A-B) \right) </math> Y para el caso alternativo: : <math> \cos(A) \sen(B) = \sen \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) - \sen \left( \frac{A-B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) </math> : <math> \cos(A) \sen(B) = \frac12 \left( \sen(A+B)-\sen(A-B) \right) </math> == Funciones trigonométricas inversas == Las tres funciones trigonométricas inversas comúnmente usadas son: * [[Arcoseno]] es la función inversa del seno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor. La función arcoseno real es una función <math>\left[-1,1\right] \to \left[0,2\pi \right]\,</math>, es decir, no está definida para cualquier número real. Esta función puede expresarse mediante la siguiente [[serie de Taylor]]: {{ecuación| <math>\operatorname{arcsen}(x) = \begin{cases} -\cfrac{\pi}{2} & x = -1 \\ x + \cfrac{1}{2}\cfrac{x^3}{3} + \cfrac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\cfrac{x^5}{5} + \cfrac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\cfrac{x^7}{7} + \dots & -1 < x < 1\\ +\cfrac{\pi}{2} & x = 1 \end{cases}</math> ||left}} * [[Arcocoseno]] es la función inversa del coseno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo coseno es dicho valor. Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como: {{ecuación| <math>\arccos (x) = \frac{\pi}{2} - \operatorname{arcsen}(x)</math> ||left}} * [[Arcotangente]] es la función inversa de la tangente de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuya tangente es dicho valor. A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es: {{ecuación| <math>\arctan (x) = \begin{cases} x - \cfrac{x^3}{3} + \cfrac{x^5}{5} - \cfrac{x^7}{7} + \dots & |x| < 1 \\ \pm\cfrac{\pi}{2} -\cfrac{1}{x} +\cfrac{1}{3x^3} -\cfrac{1}{5x^5}+ \dots & + \text{ con } x \ge 1, - \text{ con } x \le -1 \end{cases}</math> ||left}} === Representación gráfica === [[Archivo:Mplwp inverse trigonometric functions piaxis.svg|450px|center|thumb|Representación gráfica en un sistema de [[coordenadas cartesianas]].]] {{AutoCat}} [[Categoría:Trigonometría]] d4h48rjcvtv556y38at0k4j3nm2vpfx 0 35322 428001 385771 2026-07-16T16:28:55Z Antimundo 74354 Categorizar con AutoCat 428001 wikitext text/x-wiki La trigonometría es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Este estudio da pie a considerar una serie de funciones (seno, coseno, tangente...) que dan lugar a un campo mucho más amplio que el considerado inicialmente y que se aplica sobre todo a fenómenos de tipo periódico, como son las ondas electromagnéticas. En la antigüedad, se uso para los estudios astronómicos y en agrimensura. Hoy en día, además, la trigonometría juega un papel clave en los sistemas de posicionamiento global (GPS). == Conceptos básicos == [[Archivo:Identidades trigonométricas fundamentales.gif|thumb|right|280px|Identidades trigonométricas fundamentales.]] Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un [[triángulo rectángulo]] asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una [[circunferencia unitaria]] (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos. Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el [[verseno]] (1 − cos θ) y la [[exsecante]] (sec θ − 1). {| class="wikitable" |- !Función !Abreviatura !Equivalencias (en radianes) |- |'''[[Seno (trigonometría)|Seno]]''' | sen, sin | <math> \sen \; \theta \equiv \frac{1}{\csc \theta} \equiv \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cos \theta}{\cot \theta} \,</math> |- |'''[[Coseno]]''' | cos | <math>\cos \theta \equiv \frac{1}{\sec \theta} \equiv \sen \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sen \theta}{\tan \theta} \,</math> |- |'''[[Tangente (trigonometría)|Tangente]]''' | tan, tg | <math>\tan \theta \equiv \frac{1}{\cot \theta} \equiv \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sen \theta}{\cos \theta} \,</math> |- | '''[[Cotangente]]''' | ctg (cot) | <math>\cot \theta \equiv \frac{1}{\tan \theta} \equiv \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cos \theta}{\sen \theta} \,</math> |- | '''[[Secante (trigonometría)|Secante]]''' | sec | <math>\sec \theta \equiv \frac{1}{\cos \theta} \equiv \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\tan \theta}{\sen \theta} \,</math> |- | '''[[Cosecante]]''' | csc (cosec) | <math>\csc \theta \equiv \frac{1}{\sen \theta} \equiv \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cot \theta}{\cos \theta} \,</math></td> |} === Definiciones respecto de un triángulo rectángulo === [[Archivo:Trigono a10.svg|right|220px]] Para definir las razones trigonométricas del ángulo: <math> \alpha </math>, del vértice ''A'', se parte de un [[triángulo rectángulo]] arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será: * La [[hipotenusa]] (''h'') es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo. * El [[Cateto|cateto opuesto]] (''a'') es el lado opuesto al ángulo <math> \alpha </math>. * El [[Cateto|cateto adyacente]] (''b'') es el lado adyacente al ángulo <math> \alpha </math>. Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π [[radian]]es (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango: 1) El '''seno''' de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa: {{ecuación| <math>\sen \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {a} {h}</math> ||left}} El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo <math> \alpha </math> , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes. 2) El '''coseno''' de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa: {{ecuación| <math>\cos \alpha = \frac {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {b} {h}</math> ||left}} 3) La '''tangente''' de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente: {{ecuación| <math>\tan \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} = \frac {a} {b}</math> ||left}} 4) La '''cotangente''' de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto: {{ecuación| <math>\cot \alpha = \frac {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} = \frac {b} {a}</math> ||left}} 5) La '''secante''' de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente: {{ecuación| <math>\sec \alpha = \frac {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} = \frac {h} {b}</math> ||left}} 6) La '''cosecante''' de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto: {{ecuación| <math>\csc \alpha = \frac {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} = \frac {h} {a}</math> ||left}} === Funciones trigonométricas de ángulos notables === [[Archivo:ANGULOS NOTABLES.png|centro|marco]] === Definición para un número real cualquiera === {{AP|Función real}} No es posible utilizar la definición dada anteriormente, un coseno de <math>\alpha</math> para valores de <math>\alpha</math> menores o iguales a 0 o valores mayores o iguales a π/2, pues no se podría construir un triángulo rectángulo tal que uno de sus ángulos mida <math>\alpha</math> radianes. Para definir los valores de estas funciones para valores comprendidos entre 0 y 2π, se utilizará entonces una [[circunferencia unitaria]], centrada en el origen de coordenadas del plano cartesiano. Se definirán las funciones trigonométricas coseno y seno como la abscisa (x) y la ordenada (y), respectivamente, de un punto P de coordenadas (x, y), perteneciente a la circunferencia, siendo <math>\alpha</math> el ángulo, medido en radianes, entre el semieje positivo x y el segmento que une el origen con P. [[Archivo:Seno y coseno.gif]] Puede observarse que estas funciones toman valores entre -1 y 1. Nótese que para valores entre 0 y π/2, los valores obtenidos para el seno y el coseno con esta definición, coinciden con los obtenidos utilizando la noción de razón trigonométrica. Si el valor de x está fuera del [[intervalo (matemáticas)|intervalo]] [0,2π], puede descomponerse como x=2kπ+x' siendo k un número entero y x' un valor entre 0 y 2π. Se asignará a x los mismos valores de seno y coseno que los asignados a x', ya que puede interpretarse a x como un ángulo coterminal con x', y por lo tanto, las coordenadas del punto P serán las mismas en ambos casos. === Representación gráfica === Representación gráfica en un sistema de [[coordenadas cartesianas]]. [[Archivo:Función Trigonométrica R333.svg|centrado|680px]] ===Teorema fundamental de la trigonometría=== <br> <math>\operatorname{sen}^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\,</math> <br><br> == Equivalencia entre las funciones trigonométricas == <center> {| class="wikitable" ! ! Seno ! Coseno ! Tangente ! Cotangente ! Secante ! Cosecante |- |<math>sen\theta\,</math>||<center><math>sen\theta\,</math>||<math>\sqrt{1-cos^{2}\theta}</math>||<math>\frac{tan\theta}{\sqrt{1+tan^{2}\theta}}</math>||<math>\frac{1}{\sqrt{1+cot^{2}\theta}}</math>||<math>\frac{\sqrt{sec^{2}\theta-1}}{sec\theta}</math>||<center><math>\frac{1}{csc\theta}</math> |- |<math>cos\theta\,</math>||<math>\sqrt{1-sen^{2}\theta}</math>||<center><math>cos\theta\,</math>||<math>\frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}\theta}}</math>||<math>\frac{cot\theta}{\sqrt{1+cot^{2}\theta}}</math>||<center><math>\frac{1}{sec\theta}</math>||<math>\frac{\sqrt{csc^{2}\theta-1}}{csc\theta}</math> |- |<math>tan\theta\,</math>||<math>\frac{sen\theta}{\sqrt{1-sen^{2}\theta}}</math>||<math>\frac{\sqrt{1-cos^{2}\theta}}{cos\theta}</math>||<center><math>tan\theta\,</math>||<center><math>\frac{1}{cot\theta}</math>||<math>\sqrt{sec^{2}\theta-1}</math>||<math>\frac{1}{\sqrt{csc^{2}\theta-1}}</math> |- |<math>cot\theta\,</math>||<math>\frac{\sqrt{1-sen^{2}\theta}}{sen\theta}</math>||<math>\frac{cos\theta}{\sqrt{1-cos^{2}\theta}}</math>||<center><math>\frac{1}{tan\theta}</math>||<center><math>cot\theta\,</math>||<math>\frac{1}{\sqrt{sec^{2}\theta-1}}</math>||<math>\sqrt{csc^{2}\theta-1}</math> |- |<math>sec\theta\,</math>||<math>\frac{1}{\sqrt{1-sen^{2}\theta}}</math>||<center><math>\frac{1}{cos\theta\,}</math>||<math>\sqrt{1+tan^{2}\theta}</math>||<math>\frac{\sqrt{1+cot^{2}\theta}}{cot\theta}</math>||<center><math>{sec\theta}\,</math>||<math>\frac{csc\theta}{\sqrt{csc^{2}\theta-1}}</math> |- |<math>csc\theta\,</math>||<center><math>\frac{1}{sen\theta\,}</math>||<math>\frac{1}{\sqrt{1-cos^{2}\theta}}</math>||<math>\frac{\sqrt{1+tan^{2}\theta}}{tan\theta}</math>||<math>\sqrt{1+cot^{2}\theta}</math>||<math>\frac{sec\theta}{\sqrt{sec^{2}\theta-1}}</math>||<center><math>{csc\theta}\,</math> |} </center> {{AutoCat}} [[Categoría:Trigonometría]] pq1qzyjysu6dyo357brk1xfje0pivl6 10 42743 428017 427289 2026-07-16T16:37:09Z Mazbel 57931 +1 política 428017 wikitext text/x-wiki {| class="policybox" style="float:right; width:100%; width:16em; border:1px solid var(--border-color-subtle, #c8ccd1); color:var(--color-base, #202122); background:var(--background-color-neutral-subtle, #f8f9fa); font-size:90%; border-radius:2px;text-align: center;margin: 1em 0 1em 1em;" cellspacing=0 cellpadding=0 |- !style="padding: 0.5em;background:var(--background-color-progressive-subtle--hover, #d9e2ff);color:var(--color-base, #404244); font-size: 110%" |[[Wikilibros:Políticas y orientaciones|Políticas y orientaciones]] |- |style="padding: 1px; color:var(--color-neutral, #202122); background:var(--background-color-progressive-subtle, #e8eeff);"| '''Estándares''' |- |[[Wikilibros:Lo que Wikilibros no es|Lo que Wikilibros no es]] |- |[[Wikilibros:Derechos de autor|Derechos de autor]] |- |[[Wikilibros:Política de imágenes|Política de imágenes]] |- |[[Wikilibros:Punto de vista neutral|Punto de vista neutral]] |- |[[Wikilibros:Aplicación analógica de las políticas de Wikipedia en español|Políticas de Wikipedia]] |- |[[Wikilibros:Política sobre el uso de inteligencia artificial generativa|Política sobre el uso de I.A.]] |- |style="padding: 1px; 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font-size:90%; border-radius:2px;text-align: center;margin: 1em 0 1em 1em;" cellspacing=0 cellpadding=0 |- !style="padding: 0.5em;background:var(--background-color-progressive-subtle--hover, #d9e2ff);color:var(--color-base, #404244); font-size: 110%" |[[Wikilibros:Políticas y orientaciones|Políticas y orientaciones]] |- |style="padding: 1px; color:var(--color-neutral, #202122); background:var(--background-color-progressive-subtle, #e8eeff);"| '''Estándares''' |- |[[Wikilibros:Lo que Wikilibros no es|Lo que Wikilibros no es]] |- |[[Wikilibros:Derechos de autor|Derechos de autor]] |- |[[Wikilibros:Política de imágenes|Política de imágenes]] |- |[[Wikilibros:Punto de vista neutral|Punto de vista neutral]] |- |[[Wikilibros:Aplicación analógica de las políticas de Wikipedia en español|Políticas de Wikipedia]] |- |[[Wikilibros:Política sobre el uso de inteligencia artificial generativa|Política sobre el uso de I.A.]] |- |style="padding: 1px; color:var(--color-neutral, #202122); background:var(--background-color-progressive-subtle, #e8eeff);"| '''Convenciones''' |- |[[Wikilibros:Niveles de desarrollo|Niveles de desarrollo]] |- |[[Wikilibros:Manual de estilo|Manual de estilo]] |- |[[Wikilibros:Política de nombrado|Política de nombrado]] |- |[[Wikilibros:Versión para imprimir|Versión para imprimir]] |- |style="padding: 1px; 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Comúnmente son los cursos propedeúticos a carreras,licenciaturas e ingenierías donde se abarcar el cálculo diferencial e integral. Los temas que se repasan son: *[[Precálculo/Introducción|Introducción]] *[[Conjuntos]] *[[Matemáticas/Aritmética/Números_reales|Números reales]] *[[Números complejos]] *[[Solución de inecuaciones y ecuaciones]] *[[Propiedades de funciones]] *[[Funciones compuestas]] *[[Funciones polinómicas]] *[[Funciones racionales]] *[[Trigonometría]] *[[Funciones trigonométricas y sus inversas]] *[[Identidades trigonométricas]] *[[Secciones cónicas]] *[[Funciones exponenciales]] *[[Funciones logarítmicas]] *[[Álgebra/Series_y_sucesiones|Sucesiones y series]] *[[Teorema del binomio]] *[[Matemáticas_Bachillerato_LOGSE/Vectores|Vectores]] *[[Ecuaciones paramétricas]] *[[Coordenadas polares]] *[[Matrices y determinantes]] *[[Inducción matemática]] *[[Matemáticas_Bachillerato_LOGSE/Funciones._Continuidad_y_ramas_infinitas|Límites y Continuidad de Funciónes]] ntf5dp88bjgolii6zfrcq7fm0ck17ca 427989 427988 2026-07-16T16:12:32Z Antimundo 74354 Categorizar mediante estantes 427989 wikitext text/x-wiki El precálculo es la rama de las Matemáticas donde se repasan conceptos de álgebra, trigonometría y geometría analítica y se introducen las ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, y finalizando con vectores y números complejos. Comúnmente son los cursos propedeúticos a carreras,licenciaturas e ingenierías donde se abarcar el cálculo diferencial e integral. Los temas que se repasan son: *[[Precálculo/Introducción|Introducción]] *[[Conjuntos]] *[[Matemáticas/Aritmética/Números_reales|Números reales]] *[[Números complejos]] *[[Solución de inecuaciones y ecuaciones]] *[[Propiedades de funciones]] *[[Funciones compuestas]] *[[Funciones polinómicas]] *[[Funciones racionales]] *[[Trigonometría]] *[[Funciones trigonométricas y sus inversas]] *[[Identidades trigonométricas]] *[[Secciones cónicas]] *[[Funciones exponenciales]] *[[Funciones logarítmicas]] *[[Álgebra/Series_y_sucesiones|Sucesiones y series]] *[[Teorema del binomio]] *[[Matemáticas_Bachillerato_LOGSE/Vectores|Vectores]] *[[Ecuaciones paramétricas]] *[[Coordenadas polares]] *[[Matrices y determinantes]] *[[Inducción matemática]] *[[Matemáticas_Bachillerato_LOGSE/Funciones._Continuidad_y_ramas_infinitas|Límites y Continuidad de Funciónes]] {{estantes|Matemática}} oog3157nkax87hnkoa8189vxds2o4i8 0 53933 427993 395176 2026-07-16T16:25:19Z Antimundo 74354 Categorizar con AutoCat 427993 wikitext text/x-wiki [[Precálculo]] <big>'''Introducción'''</big> En el mercado de los libros universitarios abundan los libros referentes a precálculo. No obstante, la gran mayoría de ellos son volúmenes enormes con una gran cantidad de material teórico, de tal forma que si un estudiante deseara estudiar alguno de esos textos de manera completa batallaría mucho para poder leer y procesar todo ese contenido. Además, en general dichos textos están escritos con un enfoque para ingenieros, evitando con ello la formalidad matemática para centrarse más en la parte práctica operativa de aplicación de métodos a la solución de problemas. Sin embargo, la experiencia me ha enseñado que indudablemente un buen ingeniero necesita tener buenas bases matemáticas con algo de formalismo y análisis. Pensando en ello, estos “apuntes de precálculo” diseñados para ingenieros, están escritos con la finalidad de cubrir la necesidad de los estudiantes de poseer un texto breve pero conciso, que además tenga un poco más de rigor matemático que el común denominador de libros que tratan sobre el tema, sin ser demasiado formales, teniendo en mente el público al que van dirigidos: estudiantes de ingenierías y áreas económico-administrativas; no obstante que también pueden servir para estudiantes de primer semestre de licenciaturas tales como matemáticas o física. Por otro lado, pensando en particular en los alumnos de mi alma máter, la Universidad de Guadalajara (en específico el Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías), estos “apuntes de precálculo” están escritos para cubrir el 100% de los programas de estudio de dicha asignatura, y con ello poder abarcar en especial los últimos temas de dichos programas, que casi nunca se alcanzan a abordar. También cabe señalar que estos apuntes están elaborados siguiendo una metodología pedagógica que he aprendido en mis años de asesorías a estudiantes, la cual consiste en tres pilares. Primeramente al introducir un tema nuevo, lo primordial es que queden perfectamente claros los conceptos que subyacen tras el desarrollo de dicho tema, es decir, qué significa cada nueva definición e idea matemática, lo cual es fundamental para el pleno dominio posterior de las distintas áreas del conocimiento. Por lo tanto, dichos conceptos son explicados de la forma más clara que me es posible, introduciendo ejemplos ilustrativos y sencillos que aterricen las ideas abstractas. Una vez conseguido el primer pilar, en segundo lugar hay que enseñar la parte operativa, es decir, hay que enseñar a realizar y dominar los distintos procedimientos o técnicas matemáticas basados en los conceptos previamente vistos, lo cual se logra mediante la resolución de algunos ejemplos y la posterior realización de muchos ejercicios por parte del estudiante, algunos de los cuales son incluidos en este texto, existiendo procedimiento y respuesta para los ejercicios impares y respuesta para los pares, sin embargo, se sugiere que el alumno trate de resolverlos sin ver la solución, y que solo atienda a su solución en el caso de que le surja alguna duda en el desarrollo de la misma, o cuando ya los haya resuelto, para comparar su desarrollo y respuesta con el dado en el texto. Ya por último, está la parte de análisis y solución de problemas, los cuales son escritos en orden creciente de dificultad, y en los que el estudiante ya no ha de resolver ejercicios mecanizados, sino verdaderos problemas donde surgen situaciones nuevas no vistas en el material del texto (lo cual ocurre en la vida real), y para las cuales el alumno ha de reflexionar y analizar los problemas, observando lo que se le da, lo que se le pide, y pensando cómo ha de llegar a la solución del problema, para lo cual es fundamental que hayan quedado claros los conceptos expuestos en el pilar primero, pues de lo contrario será imposible resolver dichos problemas si ni siquiera se entiende de qué tratan. De los problemas, los impares tienen procedimiento de solución y respuesta, y los pares solo respuesta, empero, al igual que con los ejercicios, se recomienda que el alumno solo acuda a su solución en el caso de que le surja alguna duda o para contrastar su desarrollo y resultado. Mas es importante señalar que los procedimientos dados en este texto no tienen por qué coincidir con los que el estudiante emplee, pues por lo regular en la vida real existen muchos caminos para llegar a una misma solución. Es importante recalcar que para que se pueda consolidar el proceso de enseñanza-aprendizaje, es responsabilidad del estudiante poner también de su parte, invirtiendo horas en el repaso de los conceptos y en la realización de ejercicios y problemas. Solo así se aprenden las matemáticas y cualquier ciencia. Ya por último quiero mencionar que he añadido al final de la sección de ejercicios y problemas algunos proyectos de aplicación, los cuales muestran al estudiante que las matemáticas en efecto tienen infinitas aplicaciones en el mundo real, pues la naturaleza está diseñada en un lenguaje matemático y nos compete a los ingenieros y científicos descifrar dicho lenguaje. Aunque para realizar estos proyectos evidentemente también se requiere algo de análisis e ingenio, requisitos indispensables para todo verdadero ingeniero. Espero que les pueda ser de utilidad mi obra. Carlos Oscar Rodríguez Leal. '''<big>Convenios y notaciones.</big>''' {| class="wikitable" !Símbolo !Se leé !Significado |- |= |es igual a, igual a |símbolo de igualdad de ambos lados de una ecuación |- |<math>:=</math> |se define como |símbolo de igualdad por definición |- |<math>\equiv</math> |es equivalente a |símbolo de equivalencia de números ó expresiones numéricas |- |<math>\rightarrow</math> |entoces, por lo tanto, se deduce que |símbolo lógico condicional o de implicación |- |<math>\leftrightarrow</math> |si y solo si, solamente si, es equivalente a |símbolo lógico bicondicional o de equivalencia de expresiones lógicas o proposiciones |- |<math>\in</math> |pertenece | |- |<math>\notin</math> |no pertenece | |- |<math>|</math> ó <math>:</math> |tal que | |- |<math>\forall</math> |todo, para todo | |- |<math>\{ \ldots \}</math> | |representa un conjunto, donde en lugar de puntos suspensivos se pone la regla de definición del conjuto |- |<math>\{ \}, \phi</math> |conjunto vacío, fi |representa al conjunto que no posee elementos |- |<math>\subset</math> |es subconjunto de |símbolo de subconjunto |- |<math>\supset</math> |es superconjunto de |símbolo de superconjunto |- |<math>\cup</math> |unión |símbolo de unión de conjuntos |- |<math>\cap</math> |intersección |símbolo de intersección de conjuntos |- |\ |menos |símbolo de diferencia de conjuntos |- |<math>A^c</math> |A complemento, ó complemento de A |complemento del conjunto <math>A</math> |- |<math>\times</math> |producto cartesiano de |producto cartesiano de conjuntos |- |<math>(a,b)</math> |a be |par ordenado de elementos <math>a</math> y <math>b</math> |- |<math>f : A \rightarrow B</math> |<math>f</math> de <math>A</math> a <math>B</math> |función <math>f</math> cuyo dominio de definición es <math>A</math> y cuyo codominio es <math>B</math> |- |<math>a \mapsto f(a)</math> |"a" a efe de "a" |definición de una función |- |<math>f[A]</math> |efe de A |es el conjuto de todas las imágenes de elementos de A |- |<math>\circ</math> |composición |símbolo de composición de dos funciones |- |<math>f^{-1}</math> |efe inversa |representa la función inversa de la función <math>f</math> |- |<math>1_A</math> |uno A |función idéntica cuyo dominio es el conjunto <math>A</math> |} == 1. Breve Definición Informal de los Sistemas Axiomáticos == Artículo principal: [[Sistemas axiomáticos]] '''Definición 1.1. Sistema axiomático.''' Un sistema axiomático <ref name=":0" /><ref>Lógica simbólica. Irving M. Copi. Cecsa. México. 2002</ref> es la construcción rigurosa (lógicamente hablando) de una teoría deductiva. Podemos decir de manera informal que un sistema axiomático consta, a groso modo, de: # '''Conceptos no definidos:''' En matemáticas como en cualquier quehacer intelectual, hay conceptos que necesitan definirse con precisión, pero para ello se requieren de otros conceptos más generales que los incluyan, los cuales a su vez se necesitan definir mediante otros conceptos más generales y así sucesivamente. Por ello, como no podemos continuar con ese proceso infinitamente, hay algunos conceptos base de los que partimos y que aunque no los definamos con rigor, podemos entender intuitivamente de una manera clara a lo que se refieren. Por ejemplo, tenemos los conceptos de conjunto y elemento, en la teoría de conjuntos, o los conceptos de punto y recta en geometría euclidiana. # '''Proposiciones no demostradas:''' Son los axiomas, o enunciados cuya afirmación es evidente u obvia, y por ende no necesitan ser demostrados. Por ejemplo, en geometría euclidiana, en la teoría axiomática de Hilbert tenemos el siguiente axioma: "Para cada punto <math>P</math> y cada punto <math>Q</math> distinto de <math>P</math>, existe una única recta <math>l</math> en la cual inciden <math>P</math> y <math>Q</math>". Y en teoría axiomática de conjuntos, en el sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel tenemos el axioma de extensión <ref name=":0" />: "Dos conjuntos <math>A</math> y <math>B</math> son iguales si, y solo si, todo elemento de <math>A</math> es un elemento de <math>B</math> y todo elemento de <math>B</math> es un elemento de <math>A</math>". # '''Reglas lógicas de inferencia:''' Son las reglas lógicas que podemos aplicar sobre la base de conceptos no definidos y proposiciones no demostradas para de esa forma deducir nuevas proposiciones, los teoremas, los cuales a su vez podemos usar para deducir nuevos teoremas, y así sucesivamente, construyendo de esa forma el edificio de nuestro sistema axiomático. Por ejemplo, podemos razonar que: “si dos cosas ''A'' y ''B'' son iguales a una tercera cosa ''C'', entonces serán iguales entre sí”, y luego aplicar dicho principio lógico de transitividad a nuestras demostraciones. Otro principio sumamente importante, llamado el principio de identidad [https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_identidad](el cual es el principio fundamental de la lógica y la filosofía), nos dice que toda entidad es idéntica a sí misma: “es cierto que el objeto ''a'' es el objeto ''a”.'' # '''Proposiciones demostradas:''' Como se mencionó en el párrafo anterior, son los teoremas, es decir, proposiciones ya no evidentes como lo son los axiomas, y que por lo tanto deben ser demostradas a partir de los conceptos no definidos, las proposiciones no demostradas y otros teoremas previamente demostrados. Dichas demostraciones se realizan a partir de las reglas lógicas de inferencia, que por lo regular son leyes lógicas: principios formales del pensamiento racional deductivo. Ejemplo de proposición que puede y debe ser demostrada es la afirmación: Si ''A'' es subconjunto de ''B'' y ''B'' es subconjunto de ''C'', entonces ''A'' es subconjunto de ''C''. Otro ejemplo es la afirmación: “Si el conjunto A posee la misma cardinalidad (es del mismo tamaño) que el conjunto B y el conjunto B posee la misma cardinalidad que el conjunto C, entonces los conjuntos A y C también poseen la misma cardinalidad”. La aseveración anterior se demuestra usando la primera regla lógica de transitividad expuesta en en punto tres de esta lista. Una vez definidos los sistemas axiomáticos, ya estamos listos para comenzar con nuestra introducción al apasionante mundo de la teoría de conjuntos. == 2. Teoría de Conjuntos Elemental. <ref name=":0">Teoría de Conjuntos. Gustavo Villalobos Hernández, Elena Gósteva. amate editorial. </ref><ref>Topología General. Seymour Lipschutz. Serie Schaum.</ref> == Artículo principal: [[Matemáticas/Teoría de conjuntos]] === Conjuntos, definiciones y propiedades generales. === '''Definición 2.1. Conjunto.''' Colección de objetos bien definidos. '''Definición 2.2. Elementos.''' Son los objetos que pertenecen a un conjunto. Los conjuntos se simbolizan con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas. Si un elemento <math>a</math> pertenece a un conjunto <math>A</math>, lo representamos matemáticamente como <math>a \in A</math>, lo cual se lee: "a pertenece a A"; y si un elemento <math>b</math> no pertenece a un conjunto <math>A</math>, lo expresamos como <math>b \not\in A</math> y lo leemos como: "b no pertenece a A". Un conjunto se puede especificar ya sea por extensión (o enumeración) o por descripción. '''Definición 2.3. Especificación por extensión o enumeración.''' Cuando un conjunto es finito y consta de los <math>n</math> elementos <math>a_1 , a_2 , \ldots a_n</math>, entonces se puede expresar por la enumeración de todos sus elementos separados por comas y encerrados entre llaves: <math>A = \{ a_1 , a_2 , \ldots , a_n \}</math>. '''Definición 2.4. Especificación por descripción.''' Si <math>P</math> es una propiedad y <math>a</math> un objeto, entonces <math>A = \{ x | P(x) \}</math> denota el conjunto de objetos que poseen la propiedad <math>P</math> (los elementos de <math>A</math>). Otra forma de denotar los elementos de un conjunto es expresando explícitamente algunos de sus elementos y luego poniendo puntos suspensivos en los lugares apropiados, siendo que queda entendido de manera implícita el total de elementos. '''Ejemplo 2.1.''' # El conjunto de todas las vocales minúsculas del alfabeto español se puede especificar por extensión como: <math>V = \{ a, e ,i ,o ,u \}</math>. Y por descripción como: <math>V = \{ x | x </math> es una vocal minúscula del alfabeto español <math> \}</math> # El conjunto de todos los animales de Villa Fantasía se puede determinar por enumeración así: <math>A = \{ chango_1, chango_2, caballo, tigre, guacamaya \} </math>. # El conjunto de todos los números naturales se puede representar por descripción como: <math>\mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, 4, 5, \ldots \}</math>, donde el símbolo <math>\mathbb{N}</math> se utiliza exclusivamente para denotar dicho conjunto. # <math>\mathbb{N}_0 = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, \ldots \}</math> # <math>\mathbb{Z} = \{ \ldots , -3, -2, -1, 1, 2, 3, \ldots \}</math> # El conjunto de todos los números pares se puede expresar por descripción como: <math>P = \{ n \ | </math> n es múltiplo de 2 <math>\}</math>. # El conjunto de los números impares: <math>I = \{ n \ : \ n \in \mathbb{Z}, n </math> no es múltiplo de 2 <math>\}</math>. # El conjunto de los dígitos: <math>D = \{ 0,1,2, \ldots, 9 \}. </math> '''Definición 2.5.''' '''Igualdad de conjuntos.''' Dos conjuntos <math>A</math> y <math>B</math> son iguales solo si poseen exactamente los mismos elementos, i.e. son el mismo conjunto, lo que implica que <math>\forall x \in A \rightarrow x \in B</math> y que <math>\forall x \in B \rightarrow x \in A</math>. Lo anterior se representa como <math>A = B</math>, y se leé: "A es igual a B". En caso contrario se dice que los conjuntos <math>A</math> y <math>B</math> son distintos, lo que se simboliza como <math>A \neq B</math>, y se leé: A es distinto de B"; y significa que "<math>\exists x \in A : x \not\in B</math> ó <math>\exist x \in B : x \not \in A</math> '''Nota 2.1.''' Dos conjuntos son iguales si contienen los mismos elementos sin importar que estén ordenados de diferentes maneras en su especificación por extensión. '''Ejemplo 2.2.''' <math>A = \{ chango_1, chango_2, caballo, tigre, guacamaya \} = \{ chango_2 , caballo, guacamaya, tigre, chango_1 \} \neq \{ chango_1, chango_2, caballo, tigre \} = \{ x \ | \ x </math> es un mamífero de Villa Fantasía<math>\} </math>. '''Definición 2.6. Conjuntos finitos e infinitos.''' Un conjunto es finito cuando consta de <math>n</math> elementos diferentes, siendo <math>n</math> un número natural o el cero: <math>n \in \mathbb{N}_0</math>. En cas contrario se dice que dicho conjunto es infinito. '''Definición 2.7. Subconjuntos y superconjuntos:''' Se dice que un conjunto <math>A</math> es subconjunto de un conjunto <math>B</math> si todo elemento de <math>A</math> pertenece a <math>B</math>, o en notación matemática: <math>A \subset B \leftrightarrow \forall x \in A \rightarrow x \in B</math> y se leé (A es subconjunto de B ó A está contenido en B); y en ese caso se dice que <math>B</math> es superconjunto de <math>A</math>, ó <math>B \supset A</math> (se leé: B es superconjunto de A"), donde los símbolos <math>\subset</math> y <math>\supset</math> son los símbolos de subconjunto y superconjunto respectivamente. '''Definición 2.8. Familias o clases.''' A los conjuntos cuyos elementos son a su vez conjuntos los llamaremos familias o clases, lo cual se expresa como <math>A = \{ B_i \},</math> donde <math>A</math> es un conjunto cuyos elementos son los conjuntos <math>B_i</math>. '''Ejemplo 2.3.''' Sea el conjunto de todos los puntos del plano, cada recta del plano es a su vez un subconjunto de puntos por lo que el conjunto de todas las rectas del plano es la familia o clase de las rectas del plano en este contexto. '''Definición 2.9. Conjuntos universal y vacío.''' En las aplicaciones particulares de la teoría de conjuntos podemos trabajar con una familia de conjuntos de la cual un conjunto sea superconjunto de todos los demás; dicho conjunto se llama '''conjunto universal''' o '''universo del discurso''' y se denota por <math>U</math>. Además, el conjunto vacío se define como el conjunto que no posee elementos, y se simboliza como <math>\phi \equiv \{ \}</math>; este conjunto se considera finito y subconjunto de cualquier otro conjunto, ya que no contradice a la definición de subconjuntos. Así, para todo conjunto <math>A</math>, <math>\phi \subset A \subset U</math>. '''Ejemplo 2.4.''' # El conjunto de los changos de Villa Fantasía del ejemplo '''2.1''' es un subconjunto del conjunto de animales de Villa Fantasía: <math>C = \{ chango_1, chango_2 \} \subset A = \{ chango_1, chango_2, caballo, tigre, guacamaya \} </math>. Otros conjuntos son el conjunto de mamíferos de Villa Fantasía: <math>M = \{ chango_1 , changa_2, tigre, caballo \} </math>, y el conjunto de aves de ese mismo lugar: <math>V = \{guacamaya\}</math>; siendo que en ese contexto el conjunto universal es el conjunto de los animales de Villa Fantasía: <math>A = \{ chango_1 , changa_2, tigre, caballo, guacamaya \}</math>. # El conjunto de todos los puntos del plano será nuestro universo, y la familia de las rectas del plano será una familia de subconjuntos de dicho universo, al igual que la familia de los triángulos. '''Ejemplo 2.5.''' <math>\{\phi\} \neq \phi \equiv \{ \}</math>, ya que <math>\{ \phi \}</math> tiene un elemento, el conjunto vacío, mientras que el conjunto vacío mismo no contiene elemento alguno. '''Proposición 2.1.''' Todo conjunto es subconjunto de sí mismo: <math>A \subset A</math> <u>Demostración:</u> Aplicaremos las leyes de la lógica-matemática como reglas lógicas de inferencia. Por lo tanto: # <math>\forall x \in A \rightarrow x \in A</math> (principio lógico de identidad) # <math>A \subset A</math>, donde hemos aplicado la '''definición 2.7''' a 1. <math>\blacksquare</math> '''Proposición 2.2. Definición equivalente de igualdad de conjuntos.''' Una vez definidos los subconjuntos podemos establecer una definición equivalente para la igualdad de conjuntos como <math>A = B</math> solo si <math>A \subset B</math> y <math>B \subset A</math>. '''Demostración:''' Como la proposición implica una bicondicional (<math>A = B \leftrightarrow A \subset B \land B \subset A</math>), tenemos que demostrar primero en un sentido y después en el otro, es decir, primero demostraremos que <math>A = B \rightarrow A \subset B \land B \subset A</math> y luego deberemos demostrar que <math>A \subset B \land B \subset A \rightarrow A = B</math>. <u>Primera parte:</u> Hipótesis: <math>A = B</math>. Por demostrar: <math>A \subset B \land B \subset A</math> <u>Demostración:</u> # Como <math>A = B</math>, tenemos debido a la '''proposición 2.1''' que <math>A \subset B</math> y <math>B \subset A</math> Segunda parte: Hipótesis: <math>A \subset B \land B \subset A</math>. Por demostrar: <math>A = B</math> <u>Demostración:</u> # Como <math>A \subset B</math> (por hipótesis), tenemos que <math>\forall a \in A \rightarrow a \in B</math> (debido a la '''definición 2.7'''). # De igual forma, como <math>B \subset A</math>, entonces <math>\forall a \in B \rightarrow a \in A</math>. # Por lo tanto, de 1. y 2. debido a la '''definición 2.5.''' vemos que <math>A = B</math>. <math>\blacksquare</math> '''Proposición 2.3. Propiedad transitiva.''' Si <math>A \subset B</math> y <math>B \subset C</math> entonces <math>A \subset C</math>. '''Ejemplo 2.6.''' Tomemos al conjunto de todos los animales como nuestro universo (el reino animalia en biología). Entonces el conjunto de todos los leones es un subconjunto del conjunto de todos los felinos. A su vez el conjunto de todos los felinos es un subconjunto del conjunto de todos los mamíferos. En consecuencia podemos afirmar que el conjunto de todos los leones es un subconjunto del conjunto de todos los mamíferos. === Operaciones con conjuntos. === '''Definición 2.10. Unión de conjuntos.''' La unión de dos conjuntos <math>A</math> y <math>B</math>, denotada como <math>A \cup B</math> es el conjunto compuesto de todos los elementos que pertenecen a <math>A</math> ó a <math>B</math>, es decir: <math>A \cup B = \{ x : x \in A \ \lor \ x \in B \}</math>. La unión de varios conjuntos (cero, uno, dos o más), representada como <math>\cup_i A_i</math>, es el conjunto conformado por todos los elemento que pertenecen a por lo menos uno de los conjuntos <math>A_i.</math> '''Definición 2.11. Intersección de conjuntos.''' La intersección de dos conjuntos <math>A</math> y <math>B</math> es el conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a <math>A</math> y a <math>B</math>: <math>A \cap B = \{ x : x \in A \ \land \ x \in B \}</math>. La intersección de varios conjuntos (cero, uno, dos o más), simbolizada como <math>\cap_i A_i,</math> es el conjunto conformado por todos los elementos que pertenecen simultáneamente a cada conjunto <math>A_i.</math> '''Definición 2.12. Conjuntos disjuntos.''' Se dice que dos conjuntos <math>A</math> y <math>B</math> son disjuntos si no poseen elementos en común, i.e. <math>A \cap B = \phi</math>. '''Definición 2.13. Diferencia de conjuntos.''' La diferencia de <math>A</math> y <math>B</math>, representada como <math>A \setminus B</math>, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a <math>A</math> y no pertenencen a <math>B</math>: <math>A \setminus B = \{ x : x \in A \land x \not \in B \}</math>. '''Definición 2.14. Complemento de un conjunto.''' El complemento de un conjunto <math>A</math>, representado como <math>A^c</math>, es el conjunto conformado por todos los elementos que no pertenecen a <math>A</math>, respecto al conjunto universal: <math>A^c = \{ x : x \not \in A \} = U \setminus A</math>. '''Ejemplo 2.7.''' Sea nuestro universo el conjunto de todos los animales de Villa Fantasía del ejemplo 2.1. Entonces tendremos lo siguiente: # Sean <math>M := \{ x:</math> x es un mamifero<math>\}</math> y <math>V = \{y : y</math> es un ave<math>\}</math>, entonces <math>M \cup V = U</math>, es decir, el conjunto universal de todos los animales de Villa Fantasía. Además <math>M \cap V = \phi</math>, i.e. <math>M</math> y <math>V</math> son disjuntos. # Dados los siguientes subconjuntos de l conjunto universal de animales de Villa Fantasía: <math>B := \{ chango_1, caballo, tigre \},</math> <math>C = \{ chango_2,caballo,tigre \}</math>; entonces <math>B \cup C = \{ x | x</math> es un mamífero<math>\}</math>, <math>B \cap C = \{ caballo, tigre \}</math>, <math>B \backslash C = \{ chango_1 \}</math>, <math>B^c = \{ chango_2, guacamaya \}</math> # '''Proposición 1.4. Leyes del álgebra de conjuntos.''' Los conjuntos cumplen con las siguientes leyes. {| class="wikitable" !'''Leyes del álgebra de conjuntos''' |- !Leyes de idempotencia 1.1 <math>A \cup A = A</math> 1.2 <math>A \cap A = A</math> |- !Leyes asociativas 2.1 <math>(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)</math> 2.2 <math>(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)</math> |- !Leyes conmutativas 3.1 <math>A \cup B = B \cup A</math> 3.2 <math>A \cap B = B \cap A</math> |- !Leyes distributivas 4.1 <math>A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)</math> 4.2 <math>A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)</math> |- !Leyes de identidad 5.1 <math>A \cup \phi = A</math> 5.2 <math>A \cap \phi = \phi</math> 5.3 <math>A \cup U = U</math> 5.4 <math>A \cap U = A</math> |- !Leyes de complemento 6.1 <math>A \cup A^c = U</math> 6.2 <math>A \cap A^c = \phi</math> 6.3 <math>(A^c)^c = A</math> 6.4 <math>U^c = \phi</math> 6.5 <math>\phi^c = U</math> |- !Leyes de De Morgan 7.1 <math>(A \cup B)^c = A^c \cap B^c</math> 7.2 <math>(A \cap B)^c = A^c \cup B^c</math> |} '''Demostración de las leyes conmutativas.''' # De la '''definición 2.10''' y la ley lógica conmutativa de la disyunción, tenemos que <math>A \cup B = \{ x : x \in A \ \lor \ x \in B \} = \{ x : x \in B \ \lor \ x \in A \} = B \cup A</math>. # De la '''definición 2.11''' y la ley lógica conmutativa de la conjunción, tenemos que <math>A \cap B = \{ x : x \in A \ \land \ x \in B \} = \{ x : x \in B \ \land \ x \in A \} = B \cap A</math>.<math>\blacksquare</math> '''Definición 2.15. Conjuntos producto.''' Dados dos conjuntos ''A'' y ''B'', el '''conjunto producto''' ó '''producto cartesiano''' de ''A'' y ''B'', denotado como <math>A \times B</math>, se define como el conjunto de todos los pares ordenados de elementos de ''A'' y ''B'' respectivamente, es decir: <math>A \times B = \{ (a, b) : a \in A, b \in B \}</math>, donde el orden de los elementos del par sí importa, i.e. en general <math>(a,b) \not = (b,a)</math>. '''Ejemplo 2.8. El plano cartesiano.''' Cuando <math>A = B = \mathbb{R}</math> los pares ordenados <math>(a,b)\in \mathbb{R} \times \mathbb{R}</math> se representan gráficamente como puntos o coordenadas en el plano cartesiano (ver Figura 1). '''Definición 2.16. Conjuntos producto generalizados.''' El concepto de conjunto producto puede generalizarse de manera natural para cualquier número finito de conjuntos. El conjunto producto de los conjuntos <math>A_1, A_2 \ldots , A_n</math>, representado como <math>A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n</math>, es el conjunto de todas las '''n-adas''' ó '''n-uplas''' de elementos de cada conjunto respectivo, i.e. <math>A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n = (a_1, a_2, \ldots , a_n) : a_i \in A_i \ \forall i = 1, \ldots , n</math>. === Funciones === '''Definición 2.17. Función.''' Una '''función''' ó '''aplicación''' es una relación o regla entre dos conjuntos ''A'' y ''B'' que asocia a cada elemento del conjunto ''A'' un "<u>único</u>" elemento del conjunto ''B, y se denota por'' <math>f : A \rightarrow B</math>, Si a <math>a \in A</math> le corresponde el elemento <math>b \in B</math>, entonces podemos expresar dicha correspondencia como <math>b = f(a),</math> donde <math>f(a)</math> es la evaluación de <math>f</math> en <math>a</math>, por lo que otra forma de denotar a <math>f</math> es <math>a \mapsto f(a).</math> '''Nota 2.3.''' De la definición '''2.16''' vemos que no es posible que existan dos elementos <math>b, c \in B</math> (<math>b \neq c</math>) tales que <math>f(a) = b</math> y <math>f(a) = c</math>, <math>\forall a \in A</math>. Por el contrario, sí es posible (está permitido) que para dos elementos <math>a, b \in A</math> exista un mismo elemento <math>c \in B</math> de tal manera que <math>f(a) = c</math> y <math>f(b) = c</math> (ver Figura 2). '''Definición 2.18. Dominio y codominio.''' Sea <math>f : A \rightarrow B</math> una función, al conjunto ''A'' se le llama dominio de ''f'' y al conjuto ''B'' se le llama codominio de ''f''. Si <math>b = f(a),</math> se dice que <math>b</math> es el valor de <math>f</math> en <math>a</math> ó que <math>b</math> es la imagen de <math>a</math> por <math>f</math>. '''Definición 2.19. Imagen o rango.''' La imagen o rango de <math>f: A \rightarrow B</math>, definido como <math>f[A] = \{ f(a) : a \in A \},</math>es el conjunto de todas las imágenes de elementos de <math>A</math>. '''Nota 2.4.''' Debe observarse que algunos elementos de <math>B</math> pudieran no pertenecer a <math>f[A]</math>, i.e. <math>f[A] \subset B</math> (ver Figura 2). '''Definición 2.20. Gráfica de f:''' De las definiciones '''2.17''' y '''2.18''' concluimos que una función <math>f</math> se puede poner en correspondencia con un subconjunto del conjunto de todos los pares ordenados de su dominio ''A'' y de su codominio ''B'': <math>( f : A \rightarrow B ) \leftrightarrow \{ (a, f(a)) : a \in A \},</math> es decir, <math>f</math> queda perfectamente determinada por un único subconjunto de <math>A \times B</math>. Al conjunto <math>\{ (a, f(a)) : a \in A \}</math>se le llama '''gráfica de f'''. '''Ejemplo 2.9. Función cuadrática.''' La función <math>f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \ x \mapsto f(x) = x^2</math>que asigna a cada número real su cuadrado, es decir, <math>y = f(x) = x^2,</math> tiene como dominio y codominio a <math>\mathbb{R}</math>, sin embargo posee como imagen o rango a los reales positivos mas el cero, es decir: <math>\mathbb{R}^+ \cup \{0\}</math>. Además, se presenta a continuación una tabla donde se evalúa a <math>f</math> en algunos valores y se muestra su gráfica (ver Figura 3). {| class="wikitable" !<math>x</math> !-2.5 !-2 !-1 !0 !1 !2 !2.5 |- |<math>f(x)</math> |'''6.25''' |'''4''' |'''1''' |'''0''' |'''1''' |'''4''' |'''6.25''' |} '''Definición 2.21. Igualdad de funciones.''' Dos funciones <math>f,g:A \rightarrow B</math> son iguales, lo que se expresa como <math>f = g</math>, si <math>f(a) = g(a), \forall a \in A;</math> en caso contrario se dice que <math>f</math> y <math>g</math> son distintas, es decir si <math>\exist a \in A \ t.q. \ f(a) \neq f(b),</math> lo cual se representa como <math>f \neq g</math> (ver figura 4). '''Definición 2.22. Función constante.''' Una función <math>f: A\rightarrow B</math> es constante si para algún <math>b_0</math> fijo, <math>b_0 \in B</math>, se tiene que<math>f(a) = b_0, \forall a \in A.</math> '''Ejemplo 2.10. Función constante.''' La función de variable real <math>f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},</math> definida como <math>x \mapsto f(x) = 1,</math>es una función constante (ver Figura 5). '''Definición 2.23. Función composición.''' Dadas dos funciones <math>f: A \rightarrow B,\ g: B \rightarrow C, </math> una función <math>h : A \rightarrow C</math> se llamará función composición de <math>f</math> y <math>g</math> (en ese orden), lo cual se denota como <math>g \circ f</math>, si <math>\forall a \in A, h(a) = (g \circ f)(a) := g(f(a))</math>(ver Figura 6). '''Definición 2.24. Restricción y prolongación de''' <math>f</math>. Sean <math>f: A \rightarrow B</math> y <math>C \subset A</math>. La restricción de <math>f</math> a <math>C,</math> simbolizada como <math>f|_C</math>, es la función definida como <math>f|_C : (C \subset A) \rightarrow B,</math> i.e. el dominio de <math>f|_C</math> queda restringido al subconjunto <math>C</math> de <math>A.</math> De igual forma, dada una función <math>g: C \rightarrow B</math>, si definimos alguna <math>f : A \rightarrow B</math>, con <math>A \supset C</math>, tal que <math>f|_C = g,</math> entonces se dice que <math>f</math> es una prolongación de <math>g.</math> '''Nota 2.5.''' Dada la función composición <math>h = g \circ f,</math> con <math>f : A \rightarrow B</math> y <math>g : B \rightarrow C,</math> en general el dominio de <math>g</math> se restringe a un subconjunto <math>D \subset B</math> dado por la imagen de <math>f;</math> es decir <math>f[A] = D \subset B</math> será el dominio restringido de <math>g</math> (ver Figura 6). '''Definición 2.25. Función inyectiva.''' Una función <math>f : A \rightarrow B</math> es inyectiva si a elementos distintos del dominio les corresponden imágenes distintas i.e. <math>f(a) = f(b)</math> implica que <math>a = b</math>. También se dice que es una función 1-1 (uo a uno) (ver Figura 7). '''Definición 2.26. Función sobreyectiva.''' Una función <math>f : A \rightarrow B</math> es sobreyectiva si para todo elemento <math>b</math> del codominio existe un elemento <math>a</math> del dominio cuya imagen es <math>b</math>, es decir, si <math>\forall b \in B \ \exist a \in A \ t.q. f(a) = b</math> (ver Figura 8) '''Definición 2.27. Función biyectiva.''' Una función <math>f : A \rightarrow B</math> es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva, lo que significa que a todo elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio y viceversa, o lo que es lo mismo, <math>f</math> define una relación biunívoca entre <math>A</math> y <math>B</math> (ver Figura 9). '''Definición 2.28. Función inversa.''' Sea <math>f : A \rightarrow B</math> una función biyectiva, y sea <math>g : B \rightarrow A</math> otra función biyectiva, tal que <math>\forall b \in B, \ g(b) = a \in A \ t.q. f(a) = b,</math>entonces <math>g</math> se define como la función inversa de <math>f</math> y se denota por <math>g := f^{-1}</math> (ver figura 10). '''Definición 2.29. Función idéntica.''' Dada una función <math>f : A \rightarrow A</math>, tal que la imagen de un elemento es él mismo, i.e. <math>\forall a \in A \ f(a) = a</math>, dicha función se llama función identidad o función idéntica y se denota como <math>f := 1_A .</math> '''Proposición 2.5.''' Dadas <math>f : A \rightarrow B</math> y <math>f^{-1} : B \rightarrow A,</math>entonces <math>f^{-1} \circ f = 1_A</math> y <math>f \circ f^{-1} = 1_B</math> (ver Figura 11). '''Proposición 2.6.''' Sean <math>f : A \rightarrow B, \ 1_A : A \rightarrow A</math> y <math>1_B : B \rightarrow B,</math>entonces se cumple que <math>f \circ 1_A = f</math> y <math>1_B \circ f = f</math>. '''Definición. 2.30. Conjuntos equipotentes.''' Se dice que dos conjuntos <math>A</math> y <math>B</math> son coordinables o equipotentes si existe una función biyectiva o relación biunívoca entre ellos, es decir, que a cada elemento del conjunto <math>A</math> le corresponde un único elemento del conjunto <math>B</math> y viceversa (ver Figura 12). '''Definición 2.31. Función de dos variables.''' Una función <math>f</math> de dos variables, es una regla que asocia a cada par ordenado <math>(a,b), a \in A, b \in B,</math>uno y solamente un elemento <math>c \in C.</math> El conjunto <math>A \times B</math> es el dominio de <math>f</math> y <math>C</math> es el codominio de <math>f</math>. Además expresamos dicha función como <math>f : A \times B \rightarrow C.</math> '''Definición 2.32. Función multivariable.''' De manera análoga, definimos en general a una función multivariable <math>f : A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n \rightarrow B</math> como una regla que asocia a cada <math>n</math>-ada ordenada <math>(a_1, a_2, \ldots, a_n), a_1 \in A_1, a_2 \in A_2, \ldots, a_n \in A_n,</math>uno y solamente un elemento <math>b \in B.</math> El conjunto <math>A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n</math> es el dominio de <math>f</math> y <math>C</math> su codominio. '''Definición 2.33. Gráfica de una función multivariable.''' Aplicando la definición 2.20 a una función multivariable <math>f : A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n \rightarrow B</math>, cuyo dominio es <math>D=A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n,</math>tendremos que su gráfica ha de ser el conjunto <math>\{ (a, f(a)) : a \in D \},</math>es decir, la n+1-eada o n+1-upla<math>\{ (a_1, a_2, \ldots, a_n, f(a)) : a_1 \in A_1, a_2 \in A_2, \ldots, a_n \in A_n \}.</math> === Particiones y clases === '''Definición 2.31. Partición de un conjunto.''' Una familia no vacía <math>\{B_i\}</math> de subconjuntos de un conjunto <math>A</math>, forma una partición de <math>A</math> si # La unión de todos los subconjuntos <math>B_i</math> es el conjunto <math>A</math>, Lo cual, en símbolos matemáticos se expresa como <math>\cup_i B_i = A.</math> # Todos los conjuntos <math>B_i</math> son mutuamente disjuntos, i.e. <math>B_m \cap B_n = \phi, \forall B_m, B_n \in \{ B_i \}</math>(ver figura 13). '''Definición 2.32. Clases de equivalencia.''' Dada una partición <math>\{B_i\}</math> de un conjunto <math>A</math>, a los elementos <math>B_n \in \{ B_i \}</math> se les llama clases de equivalencia. '''Definición 2.33. Representantes de clase.''' Sea <math>A</math> un conjunto, <math>\{ B_i \}</math> una partición de <math>A</math>, y <math>B_n \in \{ B_i \}</math> un elemento de la partición. Dado un elemento <math>b_n \in B_n,</math> se dice que <math>b_n</math> es un representante de la clase de equivalencia <math>B_n,</math> además podemos denotar a dicha clase mediante un representante a través de la expresión <math>[b_n] = B_n.</math> == Estructuras algebraicas. == Artículo principal: [[Álgebra Abstracta/Estructuras Algebraicas]] '''Definición 3.1. Operación binaria.''' Dado un conjunto <math>A</math>, una [[w:Operación_binaria|operación binaria]] <math>*</math> sobre <math>A</math> es una función de dos variables <math>* : A \times A \rightarrow A,</math> expresada como <math>*(a,b) := a*b = c \in A, \forall a, b \in A.</math> '''Definición 3.2. Cerradura.''' Una operación binaria es cerrada, lo cual significa que <math>\forall a, b \in A \rightarrow a*b = c \in A, </math> es decir, que la aplicación de la operación sobre dos elementos cualesquiera de <math>A</math> siempre nos dará otro elemento de <math>A,</math> i.e. la operación siempre está definida en <math>A</math> para cualesquiera dos elementos dados en <math>A</math>. '''Ejemplo 3.1.''' Sea <math>\mathbb{N} = \{1,2,3,4,5,\ldots\}</math> el conjunto de los números naturales, la operación de adición "<math>+</math>" es una operación binaria y por ende cumple con la propiedad de cerradura (la suma de dos números naturales siempre nos resulta en otro número natural), por ejemplo: <math>1+2 = 3.</math> '''Ejemplo 3.2.''' Sea <math>\mathbb{N}</math> dotado con la operación de sustracción "<math>-</math>", dicha operación no es cerrada, pues por ejemplo <math>1-2</math> no está definido en <math>\mathbb{N}</math>, ya que <math>1-2 = -1 \notin \mathbb{N}.</math> '''Definición 3.3. Estructura algebraica.''' Una estructura algebraica es un par ordenado <math>(A, *,\circ,\star,\ldots),</math> siendo <math>A</math> un conjunto y <math>(*,\circ,\star)</math> un conjunto ordenado de operaciones binarias definidas sobre <math>A</math> que cumplen con una lista de propiedades. La cantidad de operaciones binarias así como las propiedades particulares que se cumplan determinará el tipo de estructura algebraica. '''Definición 3.4. Grupo.''' Un ejemplo de estructura algebraica es el [[w:Grupo_(matemática)|grupo]] <ref>Números, grupos y anillos. José Dorronsoro. Eugenio Hernández. Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid. España. 1996</ref>, el cual se define como el par <math>(G, *),</math> donde <math>G</math> es un conjunto y <math>*</math> una operación binaria definida en <math>G</math> que cumple con las siguientes propiedades: # Asociatividad: <math>\forall a,b,c \in G, (a*b)*c = a*(b*c)</math>i.e. podemos escribir simplemente <math>a*b*c</math>, omitiendo el uso de paréntesis innecesarios. # Existencia del elemento neutro: <math>\exist e \in G \ t.q. \forall a \in G, \ a+e = e+a = a.</math> Al elemento <math>e</math> se le llama elemento neutro o elemento identidad. # Existencia del elemento inverso: <math>\forall a \in G \ \exist b \in G, t.q. a*b = b*a = e.</math> El elemento inverso se suele representar como <math>a^{-1}.</math> '''Definición 3.5. Grupo abeliano.''' Un [[w:Grupo_abeliano|grupo abeliano]] o grupo conmutativo es un grupo que también cumple con la siguiente propiedad: * Conmutatividad: <math>\forall a, b \in G, a*b = b*a.</math> '''Ejemplo 3.3.''' La estructura algebraica <math>(\mathbb{N}, +)</math> no es un grupo, pues aunque en <math>\mathbb{N}</math> sí se cumple la propiedad 1. de los grupos así como la conmutatividad, ahí no existen ni el elemento identidad ni el elemento inverso de ningún número natural. '''Ejemplo 3.4.''' La estructura algebraica <math>(\mathbb{Z},+)</math>, donde <math>\mathbb{Z} = \{\ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots \}</math> es el conjunto de los números enteros, y <math>+</math> es la operación de adición usual, es un grupo abeliano, ya que la operación es cerrada, por ejemplo <math>-2+1 = -1 \in \mathbb{Z}</math>, y además: # <math>\forall l, m, n \in \mathbb{Z}, (l+m)+n = l+(m+n)=l+m+n</math> (asociatividad). # <math>\exist 0 \in \mathbb{Z} \ t.q. \forall m \in \mathbb{Z}, 0+m = m+0 = m.</math>Por ejemplo, <math>3+0 = 0+3 = 3</math> (elemento identidad). # <math>\forall m \in \mathbb{Z} \ \exist -m \in \mathbb{Z}, t.q. m + -m = -m + m = 0.</math>Por ejemplo, <math>-2 + 2 = 2 + -2 = 0</math> (elemento inverso). # <math>\forall m, n \in \mathbb{Z}, m+n = n+m</math> (conmutatividad). '''Ejemplo 3.5.''' La estructura algebraica <math>(\mathbb{Z},*)</math>, donde <math>*</math> se define de la siguiente forma: <math>m*n = 2 + (m + n),</math> siendo la operación "<math>+</math>" la operación binaria de adición usual, es evidentemente cerrada para <math>*</math>; además: # <u>Asociatividad</u>:<math>\forall l, m, n \in \mathbb{Z}, (l*m)*n = 2 + (2 + l + m) + n = 2 + 2 + l + m + n = 2 + l + 2 + m + n = 2 + l + (2 + m + n) = l*(m*n),</math>donde hemos usado las propiedades asociativa y conmutativa de la operación adición "<math>+</math>". # <u>Elemento identidad</u>:<math>\exist -2 \in \mathbb{Z} \ t.q. \forall m \in \mathbb{Z}, -2*m = 2 + (-2+m) = (2+ -2) + m = m = 2 + -2 + m =2 +m +-2 = 2 + (m+-2) = m*(-2),</math>donde utilizamos nuevamente las propiedades asociativa y conmutativa de la adición. # <u>Elemento inverso</u>:<math>\forall m \in \mathbb{Z} \ \exist -(m+4) \in \mathbb{Z}, t.q. m * [-(m+4)] = 2+m+ -(m+4) = 2 + m + -m +-4 = 2+(m+-m)+-4 = 2+-4 = -2,</math>donde una vez más se han utilizado las propiedades asociativa y conmutativa, además de la existencia del elemento inverso en <math>\mathbb{Z}</math>, así como la propiedad <math>-(m+n) = -m+-n,</math>la cual se demostrará más adelante (siendo en este caso <math>n = 4</math>). Solo falta demostrar la otra igualdad, es decir, que <math>-(m+4)*m = -2,</math> lo cual se deja como ejercicio en la sección de problemas. # <u>Conmutatividad</u>:<math>\forall m, n \in \mathbb{Z}, m*n = 2+(m+n) =2+(n+m) = n*m,</math>en donde otra vez hemos utilizado la propiedad conmutativa. Por lo tanto, al ser "<math>*</math>" cerrada y cumplirse las cuatro propiedades anteriores, vemos que la estructura <math>(\mathbb{Z},*)</math> de hecho es un grupo abeliano. '''Definición 3.6. Campo.''' Un campo (o [[w:Cuerpo_(matemáticas)|cuerpo]]) es una terna <math>(F,+,\cdot)</math>, donde <math>F</math> es un conjunto y, <math>+</math> y <math>\cdot</math> son dos operaciones binarias abstractas sobre <math>F</math> llamadas adición y multiplicación, respectivamente, que cumplen con las siguientes propiedades (además de las obvias cerraduras): * Para la adición: <math>(F,+)</math> es un grupo abeliano, es decir, se cumplen las propiedades siguientes: # Asociatividad aditiva: <math>\forall a,b,c \in F, \ (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c,</math>pues al haber asociatividad los paréntesis son redundantes y por ello se pueden omitir. # Existencia del elemento identidad o neutro aditivo: <math>\forall a \in F \ \exist e \in F,</math> t.q. <math>a + e = e+a = a</math> # Existencia del elemento inverso aditivo: <math>\forall a \in F \ \exist -a \in F,</math>t.q. <math>a + -a = -a +a = e,</math> donde al inverso aditivo de <math>a</math> lo hemos representado como <math>-a.</math> # Conmutatividad aditiva: <math>\forall a,b \in F \ a+b = b+a.</math> * Para la multiplicación: <math>(F,\cdot)</math> es también un grupo abeliano, es decir, tendremos las siguientes propiedades: # Asociatividad. # Existencia del elemento identidad o neutro # Existencia del elemento inverso. # Conmutatividad. * Además, para las operaciones <math>+</math> y <math>\cdot</math> combinadas tendremos una propiedad más: <math>(F,+,\cdot)</math> satisface la propiedad distributiva: # <math>\forall a, b , c \in F, \ a\cdot(b+c) = a\cdot b + a \cdot c</math> (distributividad por izquierda) y <math>(b+c)\cdot a = b \cdot a + c\cdot a</math> (distributividad por derecha). '''Ejemplo 3.6.''' Dado el conjunto de los números racionales <math>\mathbb{Q} := \{ \frac{m}{n} : m,n \in \mathbb{Z}\},</math>i.e. el conjunto de los quebrados o fracciones, tenemos que la triupla <math>(\mathbb{Q}, +, *),</math>con la adición y multiplicación usuales, es un campo, ya que verifica todas las propiedades de la definición anterior. == 4. Conjuntos ordenados == '''Definición 4.1. Orden.''' Dado un conjunto <math>A,</math>un orden en <math>A</math>es una relación o regla entre cada dos elementos de dicho conjunto, representado por <math><,</math>tal que posee las siguientes dos propiedades # Si <math>x,y \in A</math>una y solo una de las siguientes proposiciones es cierta: <math>x < y, x = y</math>ó <math>y < x</math>(ley de tricotomía). # Si <math>x<y</math> y <math>y<z,</math>entonces <math>x<z</math>(propiedad transitiva). La expresión <math>x<y</math> se lee "x es menor que y" o "x precede a y". Cuando <math>x<y</math> también puede escribirse <math>y > x.</math> Además, la expresión <math>x \leq y</math> significa que <math>x < y</math> ó <math>x = y</math> (pero no ambos). De lo anterior se establece que <math>x \geq y \rightarrow y \leq x \rightarrow x > y</math> ó <math>x = y.</math> '''Definición 4.2. Conjunto ordenado.''' Un conjunto ordenado es aquel en el que se ha definido un orden. '''Ejemplo 4.1.''' Sea <math>\mathbb{Z} := \{ 1,2,3, \ldots \},</math>dicho conjunto es ordenado, donde el orden se puede definir como <math>m<n</math> si <math>n-m \in \mathbb{N} := \{ 1,2,3, \ldots \}.</math> '''Definición 4.2. Campo ordenado.''' Un campo ordenado es un campo <math>F</math> que también es un conjunto ordenado y donde además se cumplen las siguientes dos propiedades: # <math>x+y < x+z, \ \forall x,y,z \in F</math> y <math>y < z</math> # <math>x*y > 0 \ \forall x,y \in F</math> y <math>x>0,\ y > 0.</math> [[File:Plano Cartesiano3.jpg|thumb|Figura 1. Plano Cartesiano]] == Construcción de los conjuntos de números y sus propiedades. == === Construcción de los conjuntos numéricos. (Capítulo en construcción) === '''Definición 5.1. Sucesión fundamental de conjuntos.''' La sucesión de conjuntos finitos: <math>\{ \}, \{a\}, \{a, b\}, \{a, b, c\}, \{a, b, c, d\}, \ldots</math>, en la cual comenzamos con el conjunto vacío y cada conjunto posterior al conjunto vacío tiene un elemento más que el inmediatamente anterior, representa la sucesión fundamental de los conjuntos finitos <ref>Aritmética Teórico Práctica. Aurelio Baldor. Cultural Centroamericana, S.A. Guatemala. 1974</ref>. Es claro que en esta sucesión no existen dos conjuntos distintos que sean equipotentes, por lo que dado un conjunto finito cualquiera, éste es coordinable con uno y solo un conjunto de la sucesión. '''Definición 5.2. Construcción de los números naturales.''' El conjuto vacío es equipotente consigo mismo. Además, todo conjunto de un elemento ha de ser equipotente con el segundo elemento de la sucesión. De la misma forma todo conjunto de dos elementos es equipotente con el tercer elemento de la sucesión. Y así sucesivamente. Por lo tanto, los conceptos abstractos de uno, dos, tres, ..., representan la propiedad común a todos los conjuntos coordinables con algún elemento de la sucesión fundamental (a partir de su segundo elemento) y por lo tanto coordinables entre sí. Así pues, un número natural es un concepto abstracto que representa cierta propiedad común a todos los conjuntos coordinables entre sí y que no son el conjunto vacío. A los números naturales los denotamos como <math>\mathbb{N} := \{ 1, 2, 3 , 4, 5, \ldots \},</math> donde el elemento <math>i</math>-ésimo representa a todos los conjuntos equipotentes con el elemento <math>(i+1)</math>-ésimo de la sucesión, es decir, los números naturales son una medida de la cantidad de elementos de un conjunto finito dado, al compararlo con su respectivo conjunto equipotente de la sucesión fundamental. También podemos definir una extensión de los números naturales, dada por <math>\mathbb{N}_0 := \{0,1,2,3,4,5,\ldots\} = \mathbb{N} \cup \{0\},</math>donde el número cero, simbolizado como <math>0</math>, representa al conjunto vacío, i.e. es una medida del conjunto sin elemetos, una medida de la "nada". '''Axioma 5.1. Propiedades de los números naturales bajo la adición.''' El conjunto de los naturales mas el número cero: <math>\mathbb{N}_0 \equiv \mathbb{N} \cup \{0\} = \{ 0,1,2,3,4,5, \ldots , \}</math> dotado de la operación binaria de la adición se representa como el par ordenado <math>( \mathbb{N}_0 , + )</math> y poseé las siguientes propiedades: # '''Asociatividad:''' <math>\forall m,n,p \in \mathbb{N}_0</math> se tiene que <math>(m+n)+p = m+(n+p)</math>. # '''Conmutatividad:''' <math>\forall m,n \in \mathbb{N}_0</math> resulta que <math>m+n=n+m</math> (el orden de los sumandos no altera la suma). # '''Existencia del elemento neutro o identidad''' (bajo la adición): <math>\forall m \in \mathbb{N}_0 \ \exists \ 0 \in \mathbb{N}_0 : m + 0 = 0 + m = m</math>. '''Definición 5.3. Cardinalidad de conjuntos.''' La cardinalidad de un conjunto <math>A </math> es la cantidad de elementos que contiene dicho conjunto, donde, si es un conjunto finito, se define formalmente como el número perteneciente a <math>\mathbb{N}_0</math> que asociamos con el elemento de la sucesión fundamental que es coordinable con dicho conjunto <math>A</math>; y se simboliza como #<math>A </math>. Así pues, si <math>A </math> es finito y posee <math>n </math> elementos (con <math>n \in \mathbb{N}_0 </math>), entonces #<math>A=n </math>, y si <math>A </math> posee infinitos elementos, lo que significa que no es coordinable con ningún elemento de la sucesión fundamental, entonces se dice que #<math>A </math> es infinita. '''Ejemplo 5.1.''' # El conjunto de animales de Villa Fantasía del ejemplo '''2.1''' es finito y consta <math>5 </math> animales: #<math>A = 5 </math>. # El conjunto de todos los leones de Villa Fantasía (<math>L </math>) es vacío, ya que en Villa Fantasía no tiene leones: <math>L = \{ \} := \phi \rightarrow </math>#<math>L = 0 </math>. # La cardinalidad del conjunto de los números naturales es infinita: #<math>\mathbb{N} </math> es infinita. '''Definición 5.4. Construcción de los números enteros.''' En el axioma 5.1 vimos que los números naturales cumplen con tres propiedades bajo la suma, sin embargo no cuenta con números inversos. Así, si queremos efectuar la sustracción de dos números del conjunto <math>\mathbb{N}_0, </math> <math>m-n, </math>donde <math>n > m, </math>dicha resta no está definida en el conjunto <math>\mathbb{N}_0, </math> == Referencias Bibliográficas. == {{AutoCat}} oyqwrpvldkfj7z2kn5gtbr70hj3s4iv 0 54802 428010 419891 2026-07-16T16:30:31Z Antimundo 74354 Categorizar con AutoCat 428010 wikitext text/x-wiki == Función del seno == [[Archivo:Función Trigonométrica R100.svg|300px|derecha]] : <math> \begin{array}{rccl} \sen : & \R & \longrightarrow & \left[ -1, 1 \right] \\ & x & \mapsto & y = \sen(x) \end{array} </math> * Función: Dominio: <math> x \in \mathbb{R} </math> Recorrido: <math> y \in [ -1 , 1 ] </math> Período: <math> 2 \pi \; rad </math> Continuidad: <math> Continua \, en : x \in \R </math> Creciente en: <math> \dots \cup \left( - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{3\pi}{2} , \frac{5\pi}{2} \right) \cup \dots </math> Decreciente en: <math> \dots \cup \left( \frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{5\pi}{2} , \frac{7\pi}{2} \right) \cup \dots </math> Máximos: <math> \left ( \left ( \frac{1}{2} + 2 \cdot k \right ) \pi , 1 \right ) \; , \quad k \in \mathbb{Z} </math> Mínimos: <math> \left ( \left ( \frac{3}{2} + 2 \cdot k \right ) \pi , -1 \right ) \; , \quad k \in \mathbb{Z} </math> Impar: <math> \sen(-x) = -\sen(x) </math> Corte con el eje x: <math> x = (\pi \cdot k) \; , \quad k \in \mathbb{Z} </math> Corte con el eje y: <math> y = 0 </math> == Función del coseno == [[Archivo:Función Trigonométrica R010.svg|300px|derecha]] : <math> \begin{array}{rccl} \cos : & \R & \longrightarrow & \left[-1, 1 \right] \\ & x & \mapsto & y = \cos(x) \end{array} </math> * Función: Dominio: <math> x \in \mathbb{R} </math> Recorrido: <math> y \in [-1, 1] </math> Período: <math> 2 \pi \, rad </math> Continuidad: <math> Continua \; en: x \in \mathbb{R} </math> Creciente en: <math> \dots \cup ( - \pi , 0 ) \cup ( \pi , 2 \pi ) \cup \dots </math> Decreciente en: <math> \dots \cup ( 0 , \pi ) \cup ( 2 \pi , 3 \pi ) \cup \dots </math> Máximos: <math> ( 2 k \, \pi , 1 ) \; , \quad k \in \mathbb{Z} </math> Mínimos: <math> ( (2 k +1 ) \pi , -1 ) \; , \quad k \in \mathbb{Z} </math> Par: <math> \cos (-x) = \cos x </math> Corte con el eje x: <math> x = \left( \frac{1}{2} + k \right) \pi \; , \quad k \in \mathbb{Z} </math> Corte con el eje y: <math> y = 1 </math> == Función de la tangente == [[Archivo:Función Trigonométrica R001.svg|300px|derecha]] : <math> \begin{array}{rccl} \tan : & \left( \frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)\cdot k : \forall k \in \mathbb{N} & \longrightarrow & \R \\ & x & \mapsto & y = \tan(x) \end{array} </math> * Función Dominio: <math> x \in \dots \cup \left ( \cfrac{-1}{2}, \cfrac{1}{2} \right ) \pi \cup \left ( \cfrac{1}{2}, \cfrac{3}{2} \right ) \pi \cup \dots </math> Recorrido: <math> y \in \mathbb{R} </math> Continuidad: <math> x \in \dots \cup \left ( \cfrac{-1}{2}, \cfrac{1}{2} \right ) \pi \cup \left ( \cfrac{1}{2}, \cfrac{3}{2} \right ) \pi \cup \dots </math> Período: <math> \pi \, rad </math> Creciente en: <math> x \in \dots \cup \left ( \cfrac{-1}{2}, \cfrac{1}{2} \right ) \pi \cup \left ( \cfrac{1}{2}, \cfrac{3}{2} \right ) \pi \cup \dots </math> Máximos: No tiene. Mínimos: No tiene. Impar: <math> \tan (-x) = -\tan(x) </math> Cortes con el eje x: <math> x = k \, \pi \; , \quad k \in \Z </math> Corte con el eje y: <math> y = 0 </math> == Función de la cosecante == [[Archivo:Función Trigonométrica R200.svg|300px|derecha]] La función de la cosecante es la inversa del seno: : <math> \csc(x) = \cfrac{1}{sen(x)} </math> : <math> \begin{array}{rccl} \csc : & \R & \longrightarrow & \R \\ & x & \mapsto & y = \csc(x) \end{array} </math> * Función Dominio: <math> x \in \dots \cup (0,1) \pi \cup (1,2) \pi \cup \dots </math> Recorrido: <math> (-\infty,-1] \cup [1,\infty) </math> Período: <math> 2 \pi \; rad </math> Continuidad: <math> x \in \dots \cup (0,1) \pi \cup (1,2) \pi \cup \dots </math> Creciente en: <math> x \in \dots \cup \left ( \cfrac{1}{2}, \cfrac{3}{2} \right ) \pi \cup \left ( \cfrac{5}{2}, \cfrac{7}{2} \right ) \pi \cup \dots </math> Decreciente en: <math> x \in \dots \cup \left ( \cfrac{-1}{2}, \cfrac{1}{2} \right ) \pi \cup \left ( \cfrac{3}{2}, \cfrac{5}{2} \right ) \pi \cup \dots </math> Máximos: Propiedades Mínimos: Propiedades Impar: <math> \csc (-x) = -\csc (x) </math> Cortes con el eje x: No corta Corte con el eje y: No corta == Función de la secante == [[Archivo:Función Trigonométrica R020.svg|300px|derecha]] La función de la secante es la inversa de coseno: : <math> \sec(x) = \cfrac{1}{\cos(x)} </math> : <math> \begin{array}{rccl} \sec : & \R & \longrightarrow & \R \\ & x & \mapsto & y = \sec(x) \end{array} </math> * Función Dominio: <math> x \in \dots \cup \left ( \cfrac{-1}{2}, \cfrac{1}{2} \right ) \pi \cup \left ( \cfrac{1}{2}, \cfrac{3}{2} \right ) \pi \cup \dots </math> Recorrido: <math> y \in (-\infty,-1] \cup [1,\infty) </math> Período: <math> 2 \, \pi \; rad </math> Continuidad: <math> x \in \dots \cup \left ( \cfrac{-1}{2}, \cfrac{1}{2} \right ) \pi \cup \left ( \cfrac{1}{2}, \cfrac{3}{2} \right ) \pi \cup \dots </math> Creciente en: <math> x \in \dots \cup (0,1) \pi \cup (2,3) \pi \cup \dots </math> Decreciente en: <math> x \in \dots \cup (1,2) \pi \cup (3,4) \pi \cup \dots </math> Máximos: Propiedades Mínimos: Propiedades Par: <math> \sec(-x) = -\sec(x) </math> Cortes con el eje x: No corta Corte con el eje y: <math> y = 1 </math> == Función de la cotangente == [[Archivo:Función Trigonométrica R002.svg|300px|derecha]] La función de la cotangente es la inversa de la tangente: : <math> \cot(x) = \cfrac{1}{\tan(x)} </math> : <math> \begin{array}{rccl} \cot : & \R & \longrightarrow & \R \\ & x & \mapsto & y = \cot(x) \end{array} </math> * función Dominio: <math> x \in \dots \cup (0,1) \, \pi \cup (1,2) \, \pi \cup \dots </math> Recorrido: <math> y = \mathbb{R} </math> Continuidad: <math> Continua \; para: \; x \in \dots \cup (0,1) \, \pi \cup (1,2) \, \pi \cup \dots </math> Período: <math> \pi \, rad </math> Decreciente en: <math> x \in \dots \cup (0,1) \, \pi \cup (1,2) \, \pi \cup \dots </math> Máximos: No tiene. Mínimos: No tiene. Impar: <math> \cot (-x) = - \cot(x) </math> Cortes con el eje x: <math> x= \left ( \cfrac{1}{2} + k \right ) \pi \; , \quad k \in \Z </math> Corte con el eje y: no existe {{AutoCat}} [[Categoría:Trigonometría]] 9y6uq0uev59vofonwz9a1x0g2h6qlum 0 55020 428006 385757 2026-07-16T16:30:09Z Antimundo 74354 Categorizar con AutoCat 428006 wikitext text/x-wiki La '''fórmula de Euler''' o '''relación de Euler''', atribuida a [[Leonhard Euler]], establece el teorema, en el que: <center> <math>e^{i x} = \cos x + i\,\sen x</math></center> para todo [[número real]] ''x'', que representa un ángulo en el [[plano complejo]]. Aquí, ''e'' es la [[número e|base del logaritmo natural]], ''i'' es la [[unidad imaginaria]], <math>\sen x</math> y <math>\cos x</math> son las [[trigonometría|funciones trigonométricas]] [[seno (trigonometría)|seno]] y [[coseno]]. O bien se suele expresar como: <center><math>e^{z} = e^{x + i y} =e^{x}(\cos y + i\,\sen\,y)</math></center> siendo <math>z</math> la variable compleja definida por <math>z=x+iy</math> == Seno y coseno, funciones complejas == El seno y coseno se definen en [[números complejos|matemática compleja]], gracias a la [[fórmula de Euler]] como: {{ecuación| <math>\sin \alpha= \dfrac {e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}}{2i}, \qquad \cos \alpha= \frac {e^{i\alpha}+e^{-i\alpha}}{2}</math> ||left}} Por lo tanto, la tangente quedará definida como: {{ecuación| <math>\tan \alpha =\dfrac{1}{i} \dfrac {e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}}{e^{i\alpha}+e^{-i\alpha}} =\ {-i} \dfrac {e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}}{e^{i\alpha}+e^{-i\alpha}}</math> ||left}} Siendo <math>i=\sqrt{-1}</math>. {{AutoCat}} [[Categoría:Trigonometría]] rp4yencshizl4q4wfdc25n2kz4f7i1q 0 55033 428009 367479 2026-07-16T16:30:20Z Antimundo 74354 Categorizar con AutoCat 428009 wikitext text/x-wiki [[Archivo:Unit circle.svg|thumb|250px|[[Ecuación paramétrica|Parametrización]] de la circunferencia goniométrica. La variable ''t'' es el ángulo y sus puntos son: (x, y) = (cos''t'', sin''t'').]] La '''circunferencia goniométrica''', '''trigonométrica''', '''unitaria''' o '''«círculo unidad»''' es una [[circunferencia]] de [[radio (geometría)|radio]] uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un [[sistema de coordenadas]], de un [[plano (geometría)|plano euclídeo]] o [[plano complejo|complejo]]. Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las [[razón trigonométrica|razones trigonométricas]] y [[funciones trigonométricas]], mediante la representación de [[triángulo]]s rectángulos auxiliares. Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el [[teorema de Pitágoras]], x e y satisfacen la [[ecuación]]: ::::: <math>x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \,</math> == Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria == [[Archivo:Triángulo-en-círculo.svg|thumb|200px|La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.]] [[Archivo:Squaring the circle.svg|200px|thumb|El [[área]] del cuadrado y del círculo unitario es el [[número pi]].]] Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo '''<math> \alpha \, </math>''' con el eje ''X'', las principales funciones trigonométricas se pueden representar como [[razón (matemáticas)|razón]] de [[segmento]]s asociados a [[triángulo rectángulo|triángulos rectángulos]] auxiliares, de la siguiente manera: El [[Seno (matemáticas)|seno]] es la razón entre el [[cateto]] opuesto (a) y la [[hipotenusa]] (c) : <math> \sin(\alpha)= \frac{a}{c} </math> y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene [[intervalo unitario|valor = 1]], se deduce: : <math> \sin(\alpha)= a \, </math> El [[coseno]] es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c) :<math> \cos(\alpha)= \frac{b}{c} </math> :: ::::: ::::::: :::::::: y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce: :<math> \cos(\alpha)= b \, </math> :: :::::::: La [[tangente (trigonometría)|tangente]] es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente :<math> \tan(\alpha)= \frac{a}{b} </math> :::::::: [[Archivo:Circle-trig6.svg|thumb|300px|Principales valores de las [[razón trigonométrica|razones trigonométricas]] representados como [[segmento]]s respecto de la [[circunferencia]] goniométrica.]] [[Archivo:Unit circle angles.svg|thumb|300px|Valores de los [[ángulo]]s más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.]] Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC como OA = 1, se deduce que: '''AE''' = AC / OC : <math> \tan(\alpha)= \overline{AE} \,</math> === Funciones trigonométricas recíprocas === La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente: : <math> \csc (\alpha) = \frac{1}{\sin (\alpha)} = \overline{OF} </math> : <math> \sec (\alpha) = \frac{1}{\cos (\alpha)} = \overline{OE} </math> : <math> \cot (\alpha) = \frac{1}{\tan (\alpha)} = \overline{AF} </math> Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, análogamente, mediante semejanza de triángulos. == Topología == En [[topología]], a la circunferencia unitaria (también denominado [[disco unidad]]) se la clasifica como ''S¹''; la generalización para una dimensión más es la esfera unidad ''S²''. == Véase también == {{commonscat|Trigonometric circles}} * [[Ángulo|Medida de ángulos]] * [[Trigonometría#Razones trigonométricas|Razones trigonométricas]] {{AutoCat}} [[Categoría:Trigonometría]] 48lpznwbbwbrz7yun2d1axxoi4ovmo3 0 55134 428002 385754 2026-07-16T16:29:12Z Antimundo 74354 Categorizar con AutoCat 428002 wikitext text/x-wiki Thales (o Tales) nació hacia el 625 a. C. en Mileto, una de las primeras ciudades fundadas por los griegos a orillas del mar Egeo, la cual en esa época era una de las más ricas y evolucionadas de esa zona lo que hoy es Turquia. Establece el criterio de semejanza de lados entre tríangulos que compartían un mismo lado cómo si fuera una razón o proporción, y con el que logró medir las pirámides de Keops. == Leyenda relatada por Plutarco == Según la leyenda relatada por Plutarco,<ref>''Convivio dei Sette Sapienti'' (2, 147 A)</ref> Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza (las de Keops, Kefrén y Micerino), construidas varios siglos antes. Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (''y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos''), pudo establecer una relación de semejanza ('''''teorema primero''' de'' Tales) entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos ('''''C''''' y '''''D''''') a la longitud de la sombra de la pirámide (''conocible'') y la longitud de su altura (''desconocida''), y por otro lado, valiéndose de una vara (''clavada en el suelo de modo perfectamente vertical'') cuyos catetos conocibles ('''''A''''' y '''''B''''') son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra. Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total '''''C''''' de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma. [[Archivo:Thales_theorem_6.png|500px|center]]<br /> Como en triángulos semejantes, se cumple que <math> \frac{A}{B}=\frac{D}{C} </math> , por lo tanto la altura de la pirámide es <math> D=\frac{A C}{B} </math> , con lo cual resolvió el problema. =Primer Teorema (Semejanza entre tríangulos por líneas paralelas)= ''Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado. '' ==Demostraciones== [[Archivo:ThalesD1.png|500px|center]]<br /> Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan en éstas segmentos proporcionales. Al cortar los lados de un ángulo cualquiera por dos paralelas, los segmentos de los lados del ángulo determinados por las paralelas son proporcionales. <math>BC \parallel DE</math> Entonces: <math>\frac{AB}{BD}</math> = <math>\frac{AC}{CE}</math> Al cortar los lados de un ángulo cualquiera por dos paralelas, los segmentos que se forman desde el vértice a los puntos de intersección de las paralelas son proporcionales entre sí. <math>BC \parallel DE</math> Entonces: <math>\frac{AD}{AB}</math> = <math>\frac{AE}{AC}</math> Al cortar los lados de un ángulo cualquiera por dos paralelas, éstas son entre sí como los segmentos medios desde el vértice a las paralelas. <math>\frac{BC}{DE}</math> = <math>\frac{AB}{AD}</math> = <math>\frac{AC}{AE}</math> Este mismo teorema se aplica a paralelas que cortan líneas que están conectadas a un mísmo vértice, donde podemos aplicar la siguiente proporción; [[Archivo:ThalesD2.png|500px|center]]<br /> <math>\frac{BC}{DE}</math> = <math>\frac{AB}{AD}</math> = <math>\frac{AC}{AE}</math> ===Con tres o más rectas=== [[Archivo:ThalesD3.png|500px|center]]<br /> Al cortar dos o más rectas por tres o más paralelas, los segmentos determinados sobre las rectas son proporcionales entre sí. <math>AB \parallel CD \parallel EF</math> <math>\frac{AC}{BD}</math> = <math>\frac{AE}{BF}</math> = <math>\frac{CE}{DF}</math> ==Reciproco== Si dos o más rectas determinan segmentos proporcionales sobre dos transversales, entonces las rectas son paralelas entre sí. =Segundo Teorema= El ángulo inscrito en un semicircunferencia es recto (90°). === Demostración === [[Archivo: Animated illustration of thales theorem.gif |thumb| Siempre que '''AC''' sea un diámetro, el ángulo '''B''' será constante y recto. ]] [[Archivo: Thales' Theorem.svg |thumb| Los triángulos '''AOB''' y '''BOC''' son isósceles. ]] En la circunferencia de centro '''O''' y radio '''r''' (''véase '''fig 2.3'''''), los segmentos<br /> ::'''OA''' , '''OB''' y '''OC'''<br /> son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.<br /> Por lo tanto los triángulos '''AOB''' y '''BOC''' son isósceles.<br /> La suma de los ángulos del triángulo '''ABC''' es:<br /> ::<math>2 \alpha + 2 \beta = \pi = 180^{\circ} </math><br /> Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior por dos, se obtiene:<br /> ::<math>A \widehat BC = \alpha + \beta = \frac {\pi} 2 \; = 90^{\circ}</math> Con la expresión anterior el segundo teorema queda demostrado. === Corolarios === ''En todo triángulo rectángulo la longitud de la mediana correspondiente a la hipotenusa es siempre la mitad de la misma.'' Ya que aplicando el teorema anterior, se sabe que para cualquier posición que adopte el vértice '''B''' <!-- (distinta de '''A''' y '''C''') -->vale la igualdad, '''OA'''&nbsp;=&nbsp;'''OB'''&nbsp;=&nbsp;'''OC'''&nbsp;=&nbsp;'''''r''''', donde '''OB''' es la mediana de la hipotenusa, (véase '''''fig 2.3'''''). “''La circunferencia circunscripta a todo triángulo rectángulo siempre tiene radio igual a la mitad de la hipotenusa y su circuncentro se ubicará en el punto medio de la misma.'' =Fuentes= https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/39/teorema-de-thales http://enebro.pntic.mec.es/~jhep0004/Paginas/ElenManu/thales_de_mileto.htm {{AutoCat}} [[Categoría:Trigonometría]] g0ojgzd7n1mcetb374wddzryx39ead0 0 55135 428003 419377 2026-07-16T16:29:24Z Antimundo 74354 Categorizar con AutoCat 428003 wikitext text/x-wiki [[Archivo:Pythagorean right angle.svg|right|180px]] El '''teorema de Pitágoras''' establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa y ademas es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida, entre otras, de las que tienen nombre propio de la matemática. En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes <math> a \,</math> y <math> b \,</math>, y la medida de la hipotenusa es <math> c \,</math>, se formula que: : <math> a^2 + b^2 = c^2 </math> De la ecuación se deducen fácilmente tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica: {|+ align="center" style="background:DarkGray; color:white"|<big>'''Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas'''</big> |- align="center" | style="height:50px; width:200px" | <math> a = \sqrt {c^2 - b^2} </math> | style="height:50px; width:200px" | <math> b= \sqrt{c^2-a^2} </math> | style="height:50px; width:200px" | <math> c = \sqrt {a^2 + b^2} </math> |} == Historia == El Teorema de Pitágoras puede haberse conocido mucho antes del nacimiento de Pitágoras, pero fue comprobado en el siglo VI antes de cristo (a.c) por el matemático [[Pitágoras]]. Respecto de los babilonios hay esta nota: {{cita|Desde el punto de vista matemático, las novedades más importantes que registran los textos babilónicos se refieren a la solución algebraica de ecuaciones lineales y cuadráticas, y el conocimiento del llamado "teorema de Pitágoras" y de sus consecuencias numéricas. |<ref>Julio Rey Pastor y José Babini. ''Historia de la matemática, pág. 22; ISBN 84-7432-807-1</ref> }} El ''teorema de Pitágoras'' tiene este nombre porque su demostración, sobre todo, es esfuerzo de la mística [[escuela pitagórica]]. Anteriormente, en [[Mesopotamia]] y el [[Antiguo Egipto]] se conocían [[Terna pitagórica|ternas de valores]] que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y [[papiro]]s. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación.<ref>Marc-Alain Ouaknin. ''El misterio de las cifras'', pp 221-224. ISBN 9788496222465</ref> La [[pirámide de Kefrén]], datada en el [[siglo XXVI a. C.|siglo XXVI&nbsp;a.&nbsp;C.]], fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado [[triángulo sagrado egipcio]], de proporciones 3-4-5. == Designaciones convencionales == [[Archivo:Euklidova veta.svg|center|350px]] {| border="0" style="background:#ffffff" align="top" class="wikitable" |+ align="center" style="background:DarkGray; color:white"|<big>'''Triángulos — Resumen de convenciones de designación'''</big> |- align="center" | style="height:40px; width:100px" | '''<big>Vértices</big>''' | style="height:40px; width:200px" |''<math>\text{A}</math>'' | style="height:40px; width:200px" | <math>\text{B}</math> | style="height:40px; width:200px" | <math>\text{C}</math> |- align="center" | style="height:40px; width:200px" | '''<big>Lados</big> (''como segmento'')''' | style="height:40px; width:200px" | <math>\text{BC}</math> | style="height:40px; width:200px" | <math>\text{AC}</math> | style="height:40px; width:200px" | <math>\text{AB}</math> |- align="center" | style="height:40px; width:100px" | '''<big>Lados</big> (''como longitud'')''' | style="height:40px; width:200px" | <math>a</math> | style="height:40px; width:200px" | <math>b</math> | style="height:40px; width:200px" | <math>c</math> |- align="center" | style="height:40px; width:100px" | '''<big>Ángulos</big>''' | style="height:40px; width:200px" | <math> \widehat{\alpha} = \widehat{a} = \widehat{A} = \widehat{BAC} </math> | style="height:40px; width:200px" | <math> \widehat{\beta} = \widehat{b} = \widehat{B} = \widehat{ABC} </math> | style="height:40px; width:200px" | <math> \widehat{\gamma} = \widehat{c} = \widehat{C} = \widehat{ACB} </math> |} == Ejemplos de uso == * Para calcular la longitud ''e'' de una escalera; se conoce la altura ''h'' del muro a alcanzar; la distancia ''p'' desde la línea suelo muro al pie de la escalera. Se cumple la ecuación <math> e^2 = h^2 + p^2 </math>; se despeja el valor de e, mediante <math>e= \sqrt{h^2+ p^2}.</math> * En la geometría analítica plana, para hallar la distancia entre los puntos <math> C(x_1, y_1) , D(x_2, y_2)</math> con la igualdad <math> CD^2 = (x_2 -x_1)^2+ (y_2 -y_1)^2.</math> * En trigonometría para demostrar la identidad fundamental <math> \sen^2\alpha +\cos^2\alpha = 1 </math>entre el seno y coseno. ==Demostraciones== === China: El ''Zhou Bi Suan Jing'', y el ''Jiu Zhang Suan Shu'' === [[Archivo:Chinese pythagoras.jpg|thumb|210px|Prueba visual para un triángulo de '''''a'''''&nbsp;=&nbsp;3, '''''b'''''&nbsp;=&nbsp;4 y '''''c'''''&nbsp;=&nbsp;5 como se ve en el Chou Pei Suan Ching, 500-200&nbsp;a.&nbsp;C.]] [[Archivo:Pythagoras-2a.gif|right|220px]] El ''Zhou Bi'' es una obra matemática de datación discutida en algunos lugares, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el {{AC|300}} Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al ''Jiu Zhang'' parece que es posterior, está fechado en torno al año {{AC|250}} El ''Zhou Bi'' demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado '''''(a+b)''''' que se parte en cuatro [[triángulo]]s de base '''''a''''' y altura '''''b''''', y un cuadrado de lado '''''c'''''. ;Demostración Sea el [[triángulo rectángulo]] de catetos '''''a''''' y '''''b''''' e hipotenusa '''''c'''''. Se trata de demostrar que el área del [[cuadrado]] de lado ''c'' es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado ''a'' y lado ''b''. Es decir: : <math> a^2 + b^2 = c^2\,</math> Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado '''''c''''' formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de '''''b - a'''''. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera: :<math>(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \,</math> Ya que <math>(b-a)^2 = (a-b)^2 \,</math> . Es evidente que el área del cuadrado de lado '''''c''''' es la suma del área de los cuatro triángulos de altura '''''a''''' y base '''''b''''' que están dentro de él más el área del cuadrado menor: :<math>c^2 = 4 \cdot \left( \frac{a \cdot b}{2} \right) + a^2 - 2ab + b^2= a^2 + b^2 </math> Con lo cual queda demostrado el teorema. === Demostraciones supuestas de Pitágoras === [[Archivo:Teorema de Pitágoras.Pitágoras.svg|framed|<center>Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.</center>]] Se estima que se demostró el teorema mediante [[triángulos semejantes|semejanza]] de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.<ref>Una vez descubiertos los [[número irracional|números irracionales]] esta demostración quedaba invalidada. Será [[Euclides]] el primero en prescindir de la proporcionalidad para demostrar el teorema.</ref> Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos ''a’'' y ''b’'', proyecciones en ella de los catetos ''a'' y ''b'', respectivamente. Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes. * De la semejanza entre ABC y AHC: y dos triángulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes. :<math>\frac {b}{b'}=\frac {c}{b}</math> :<math>b^2\ =\ b'c</math> * De la semejanza entre ABC y BHC: :<math>\frac {a}{a'}=\frac {c}{a}</math> :<math>a^2\ =\ a'c</math> Los resultados obtenidos son el [[teorema del cateto]]. Sumando: :<math>a^2\ +\ b^2 =a'c\ +\ b'c\ =\ c\left (a'+b'\right )</math> Pero <math>\left (a'+b'\right )=\ c</math>, por lo que finalmente resulta: :<math>a^2\ +\ b^2 =c^2</math> [[Archivo:Triángulos semejantes b.svg|framed|<center>La relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza. En esto pudo haberse basado Pitágoras para demostrar su teorema</center>]] Pitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes. Los triángulos PQR y PST son semejantes, de manera que: :<math>\frac {r}{u}=\frac {s}{v} = r</math> siendo '''r''' la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la relación entre sus superficies: :<math>S_{PQR}\ =\ \frac {1}{2} \left ( rs \right )</math> :<math>S_{PST}\ =\ \frac {1}{2} \left ( uv \right )</math> obtenemos después de simplificar que: :<math>\frac {S_{PQR}}{S_{PST}}=\frac {rs}{uv} = \frac {r}{u} \cdot \frac {s}{v}</math> pero siendo <math>\frac {r}{u}=\frac {s}{v} = r</math> la razón de semejanza, está claro que: :<math>\frac {S_{PQR}}{S_{PST}}= \left (\frac {r}{u} \right )^2 = \left ( \frac {s}{v} \right ) ^2 </math> Es decir, ''"la relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza"''. Aplicando ese principio a los triángulos rectángulos semejantes ACH y BCH tenemos que: :<math>\frac {S_{ACH}}{S_{BCH}}= \left (\frac {b}{a} \right )^2 </math> que de acuerdo con las propiedades de las proporciones da: :<math>\frac {S_{ACH}} {b^2} = \frac {S_{BCH}} {a^2} = \frac {S_{ACH} + S_{BCH}}{b^2+a^2 }</math> '''(I)''' y por la semejanza entre los triángulos ACH y ABC resulta que: :<math>\frac {S_{ACH}}{S_{ABC}}= \left (\frac {b}{c} \right )^2 </math> :<math>\frac {S_{ACH}}{b^2} = \frac {S_{ABC}} {c^2}</math> pero según '''(I)''' <math>\frac {S_{ACH}} {b^2} = \frac {S_{ACH} + S_{BCH}}{b^2+a^2 }</math>, así que: :<math> \frac {S_{ACH} + S_{BCH}}{b^2+a^2 } = \frac {S_{ABC}} {c^2} </math> y por lo tanto: :<math> b^2 \ +\ a^2 \ = \ c^2</math> quedando demostrado el teorema de Pitágoras. [[Archivo:Teorema de Pitágoras.Pitágoras b.svg|framed|<center>Los cuadrados compuestos en el centro y a la derecha tienen áreas equivalentes. Quitándoles los triángulos el teorema de Pitágoras queda demostrado.</center>]] Es asimismo posible que Pitágoras hubiera obtenido una demostración gráfica del teorema. Partiendo de la configuración inicial, con el triángulo rectángulo de lados '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''', y los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa –izquierda-, se construyen dos cuadrados diferentes: * Uno de ellos –centro– está formado por los cuadrados de los catetos, más cuatro triángulos rectángulos iguales al triángulo inicial. * El otro cuadrado –derecha– lo conforman los mismos cuatro triángulos, y el cuadrado de la hipotenusa. Si a cada uno de estos cuadrados les quitamos los triángulos, evidentemente el área del cuadrado gris (<math>c^2</math>) equivale a la de los cuadrados amarillo y azul (<math>b^2+a^2</math>), habiéndose demostrado el teorema de Pitágoras. <!-- ESTO NO ES UNA DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS, ES SOLO UN CASO ESPECIAL QUE NO TIENE VALIDEZ GENERAL. NADIE PUEDE TOMAR SERIAMENTE UN CASO PARTICULAR COMO UNA DEMOSTRACIÓN GENERAL DEL TEOREMA DE PITÁGORAS !! usuario:Gusbelluwiki --> <!-- === Demostración de Platón: el ''Menón'' === [[Archivo:PLATÓN.Duplicación del cuadrado y teorema de Pitágoras.svg|framed|<center>En uno de los [[meandro (geomorfología)|meandros]] del [[Menón]] se plantea el problema de la duplicación del cuadrado –izquierda y centro-. La solución que elabora Platón encierra inesperadamente una demostración del teorema de Pitágoras –derecha-, si bien referida exclusivamente a los triángulos rectángulos isósceles.</center>]] {{cita|Dinos, Sócrates, ¿cómo se adquiere la virtud? ¿Mediante la enseñanza o mediante el ejercicio?|}} Esta filosófica pregunta forma parte del ''[[Menón]]'' de [[Platón]], y a su tenor no parece que la [[Geometría]] vaya a hacer acto de presencia en el "Diálogo", pero el filósofo es quien maneja los hilos y unas páginas más adelante nos encontramos con cuadrados y superficies. En ese fragmento, Platón habla de que conocer es recordar. Cuando creemos estar aprendiendo, lo que sucede en realidad es que recordamos las verdades que nuestra alma pudo percibir de forma inmediata antes de encarnarse en el cuerpo. En el texto, [[Sócrates]] se lo demuestra a Menón llamando a uno de sus esclavos, que nunca ha sido educado, pero que, sin embargo, es capaz de llegar a demostrar el teorema de Pitágoras. Sócrates le plantea el problema de la duplicación del cuadrado. Sucesivas preguntas van sacando de la mente del esclavo la solución del problema, con lo que pretendidamente aquél no hizo sino "recordar" lo que ya "sabía". Ese método para sacar esos conocimientos es la mayéutica, en la cual, el individuo que conduce al otro hacia el conocimiento, como en este caso hace Sócrates, desempeña una función similar a la de una partera, donde lo que logra extraer de su interlocutor, es el conocimiento de lo verdadero. Platón construye un [[cuadrado]] cuyo lado es de dos unidades (izquierda, gris). Su área vale lo de cuatro unidades cuadradas. Trazando un nuevo cuadrado sobre su [[diagonal]] AB, obtiene un cuadrado de ocho unidades cuadradas (centro, azul), doble superficie de la del primero.<ref>En primer lugar se ha cuadruplicado el área del cuadrado inicial, que aumentó de cuatro a dieciséis unidades cuadradas, para después obtener el resultado buscado</ref> Hasta aquí la duplicación del cuadrado. Pero también se ha demostrado el teorema de Pitágoras (derecha): el área del cuadrado azul (<math>8 u^2</math>) construido sobre la hipotenusa AB del triángulo rectángulo ABC, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados grises (<math>4 u^2</math> cada uno) construidos sobre los catetos AC y BC. Generalizando: cada uno de los cuadrados construidos sobre la hipotenusa (la diagonal del cuadrado inicial) contiene cuatro de dichos triángulos. Queda demostrado el teorema de Pitágoras, si bien restringido a los '''triángulos rectángulos isósceles'''. --> {{AutoCat}} [[Categoría:Trigonometría]] 0vsy9x0jej3n7psjbz9e4d0mi4o5cug 0 59097 428011 385763 2026-07-16T16:30:44Z Antimundo 74354 Categorizar con AutoCat 428011 wikitext text/x-wiki :{| {{tablabonita}} |+ Tabla de senos |- | bgcolor="f0f0b0" | g\m | bgcolor="f0f0b0" | 0 | bgcolor="f0f0b0" | 6 | bgcolor="f0f0b0" | 12 | bgcolor="f0f0b0" | 18 | bgcolor="f0f0b0" | 24 | bgcolor="f0f0b0" | 30 | bgcolor="f0f0b0" | 36 | bgcolor="f0f0b0" | 42 | bgcolor="f0f0b0" | 48 | bgcolor="f0f0b0" | 54 |- | style="width:35px" bgcolor="f0f0b0" | Sin(x) | style="width:60px" bgcolor="f0f0b0" | 0,0 | style="width:60px" bgcolor="f0f0b0" | 0,1 | style="width:60px" bgcolor="f0f0b0" | 0,2 | style="width:60px" bgcolor="f0f0b0" | 0,3 | style="width:60px" bgcolor="f0f0b0" | 0,4 | style="width:60px" bgcolor="f0f0b0" | 0,5 | style="width:60px" bgcolor="f0f0b0" | 0,6 | style="width:60px" bgcolor="f0f0b0" | 0,7 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427983 wikitext text/x-wiki [[Archivo:P Computer-science.svg|sinmarco|derecha|120px]] Estante para libros relacionados con la programación informática de algún lenguaje de programación en particular. [[Categoría:Estante:Programación informática]] fgi7k6k500rr1bpjf7te2xl5nlb3lpe 14 61806 427982 427820 2026-07-16T15:42:45Z Antimundo 74354 Añadir descripción 427982 wikitext text/x-wiki [[Archivo:P Computer-science.svg|sinmarco|derecha|120px]] Estante para libros relacionados con la programación informática en general. [[Categoría:Estante:Informática]] 2bgeizhjsdydfy8pf135qm6jp74b8i5 14 61808 427980 427824 2026-07-16T15:38:53Z Antimundo 74354 Añadir descripción 427980 wikitext text/x-wiki [[Archivo:P computing grey.svg|sinmarco|derecha|120px]] Estante para libros relacionados con la informática y la computación. [[Categoría:Estantes]] 8ilfxjxlxr9o5lyy7kf5cgnor8rwoyc 427987 427980 2026-07-16T15:57:48Z Antimundo 74354 427987 wikitext text/x-wiki [[Archivo:P computing.svg|sinmarco|derecha|120px]] Estante para libros relacionados con la informática y la computación. [[Categoría:Estantes]] g7e1t1rgk83y6ockpy8tshzvl5s1etp 0 63883 428020 427639 2026-07-16T16:43:04Z AAbelardoo 123302 /* 4. Wikichicos/Geografía de España/Geografía física */ 428020 wikitext text/x-wiki == 1. Wikichicos/Geografía de España/Introducción a la Geografía == * [[Wikichicos/Geografía de España/Introducción a la Geografía/¿Qué es la geografía?|¿Qué es la Geografía?]] * [[Wikichicos/Geografía de España/Introducción a la Geografía/Tipos de Geografía (física y humana)|Tipos de Geografía (física y humana)]] * [[Wikichicos/Geografía de España/Introducción a la Geografía/¿Por qué es importante?|¿Por qué es importante?]] * [[Wikichicos/Geografía de España/Introducción a la Geografía/Actividad: “Mi lugar en el mundo”|Actividad: “Mi lugar en el mundo”]] == 2. Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación == * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/El planeta Tierra (forma y movimientos)|El planeta Tierra (forma y movimientos)]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Mapas, planos y globos terráqueos|Mapas, planos y globos terráqueos]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Elementos de un mapa|Elementos de un mapa]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Actividad: crear un mapa sencillo|Actividad: crear un mapa sencillo]] ---- == 3. Wikichicos/Geografía de España/Continentes y océanos == * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Los 6 continentes|Los 6 continentes]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Los 5 océanos|Los 5 océanos]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Ubicación en el mapa|Ubicación en el mapa]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Actividad: colorear y etiquetar|Actividad: colorear y etiquetar]] ---- == 4. Wikichicos/Geografía de España/Geografía física == * [[Wikichicos/Geografía de España/Geografía física/Relieve|Relieve]] ** [[Wikichicos/Geografía de España/Geografía física/Relieve/Montañas|Montañas]] ***[[Wikichicos/Geografía de España/Geografía física/Relieve/Montañas/Relieve insular|Relieve insular]] ** Llanuras ** Mesetas * Hidrografía: ** Ríos ** Lagos ** Mares * Climas y paisajes * Actividad: clasificar paisajes ---- == 5. Wikichicos/Geografía de España/El clima y el tiempo == * Diferencia entre clima y tiempo * Tipos de clima (cálido, templado, frío) * Factores del clima * Actividad: diario del clima ---- == 6. Wikichicos/Geografía de España/Geografía humana == * Población (qué es, cómo se distribuye) * Ciudades y pueblos * Actividades económicas: ** Agricultura ** Industria ** Servicios * Actividad: describir tu comunidad ---- == 7. Wikichicos/Geografía de España/Medio ambiente y sostenibilidad == * Recursos naturales * Problemas ambientales: ** Contaminación ** Deforestación * Cómo cuidar el planeta * Actividad: “Mi plan ecológico” ---- == 8. Wikichicos/Geografía de España/Mi país y el mundo == * Ubicación del país * Regiones principales * Cultura y diversidad * Actividad: mapa del país ---- == 9. Wikichicos/Geografía de España/Herramientas del geógrafo == * Brújula * Coordenadas (latitud y longitud, nivel básico) * Tecnología (GPS, satélites) * Actividad: juego de orientación ---- == 10. Wikichicos/Geografía de España/Repaso y proyecto final == * Juegos de repaso * Preguntas tipo quiz * Proyecto: ** Crear un “mini atlas” ** Exposición de un país o región ---- = Elementos clave en cada unidad = Para mantener el interés: * “¿Sabías que…?” * Actividades prácticas * Mapas e ilustraciones * Juegos (sopas de letras, crucigramas) * Preguntas de reflexión [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] fnjaxklcvrbx8uceak8mt681g0qwj9p 428021 428020 2026-07-16T16:43:46Z AAbelardoo 123302 /* 4. Wikichicos/Geografía de España/Geografía física */ 428021 wikitext text/x-wiki == 1. Wikichicos/Geografía de España/Introducción a la Geografía == * [[Wikichicos/Geografía de España/Introducción a la Geografía/¿Qué es la geografía?|¿Qué es la Geografía?]] * [[Wikichicos/Geografía de España/Introducción a la Geografía/Tipos de Geografía (física y humana)|Tipos de Geografía (física y humana)]] * [[Wikichicos/Geografía de España/Introducción a la Geografía/¿Por qué es importante?|¿Por qué es importante?]] * [[Wikichicos/Geografía de España/Introducción a la Geografía/Actividad: “Mi lugar en el mundo”|Actividad: “Mi lugar en el mundo”]] == 2. Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación == * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/El planeta Tierra (forma y movimientos)|El planeta Tierra (forma y movimientos)]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Mapas, planos y globos terráqueos|Mapas, planos y globos terráqueos]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Elementos de un mapa|Elementos de un mapa]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Actividad: crear un mapa sencillo|Actividad: crear un mapa sencillo]] ---- == 3. Wikichicos/Geografía de España/Continentes y océanos == * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Los 6 continentes|Los 6 continentes]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Los 5 océanos|Los 5 océanos]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Ubicación en el mapa|Ubicación en el mapa]] * [[Wikichicos/Geografía de España/La Tierra y su representación/Actividad: colorear y etiquetar|Actividad: colorear y etiquetar]] ---- == 4. Wikichicos/Geografía de España/Geografía física == * [[Wikichicos/Geografía de España/Geografía física/Relieve|Relieve]] ** [[Wikichicos/Geografía de España/Geografía física/Relieve/Montañas|Montañas]] ***[[Wikichicos/Geografía de España/Geografía física/Relieve/Montañas/Relieve insular|Relieve insular]] ** [[Wikichicos/Geografía de España/Geografía física/Relieve/Llanuras|Llanuras]] ** Mesetas * Hidrografía: ** Ríos ** Lagos ** Mares * Climas y paisajes * Actividad: clasificar paisajes ---- == 5. Wikichicos/Geografía de España/El clima y el tiempo == * Diferencia entre clima y tiempo * Tipos de clima (cálido, templado, frío) * Factores del clima * Actividad: diario del clima ---- == 6. Wikichicos/Geografía de España/Geografía humana == * Población (qué es, cómo se distribuye) * Ciudades y pueblos * Actividades económicas: ** Agricultura ** Industria ** Servicios * Actividad: describir tu comunidad ---- == 7. Wikichicos/Geografía de España/Medio ambiente y sostenibilidad == * Recursos naturales * Problemas ambientales: ** Contaminación ** Deforestación * Cómo cuidar el planeta * Actividad: “Mi plan ecológico” ---- == 8. Wikichicos/Geografía de España/Mi país y el mundo == * Ubicación del país * Regiones principales * Cultura y diversidad * Actividad: mapa del país ---- == 9. Wikichicos/Geografía de España/Herramientas del geógrafo == * Brújula * Coordenadas (latitud y longitud, nivel básico) * Tecnología (GPS, satélites) * Actividad: juego de orientación ---- == 10. Wikichicos/Geografía de España/Repaso y proyecto final == * Juegos de repaso * Preguntas tipo quiz * Proyecto: ** Crear un “mini atlas” ** Exposición de un país o región ---- = Elementos clave en cada unidad = Para mantener el interés: * “¿Sabías que…?” * Actividades prácticas * Mapas e ilustraciones * Juegos (sopas de letras, crucigramas) * Preguntas de reflexión [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] f2y0nfjqqiqffbfljqkf8mkzrb9sjor 4 64024 428007 426944 2026-07-16T16:30:11Z Mazbel 57931 /* Cambios en el manual y petición de eliminar unas páginas */ archive from [[Wikilibros:Tablón de anuncios a los bibliotecarios]] ([[mw:c:Special:MyLanguage/User:JWBTH/CD|CD]]) 428007 wikitext text/x-wiki {{Archivo}} == Cambios en el manual y petición de eliminar unas páginas == Muy buenas, escribo este post para explicar un asunto en el que estoy trabajando ¡pillad una tacita de té que me ha quedado un poco largo! Hasta ahora ha existido una duplicidad entre dos páginas: * «''El uso de Wikilibros''»: Un esbozo de la traducción de la versión en inglés «''The use of Wikibooks''» creado en 2015 pero que nunca se llegó a empezar a escribir realmente. * «''Wikilibros:Manual''»: Un libro que tan solo contiene 7 páginas muy escuetas cuyo contenido no ha cambiado prácticamente nada desde que se creó en el año 2005. Mi intención es unificar ambos en «''[[Manual de Wikilibros]]''», llevo unos días trabajando en completar este libro. {{archivar}} === Motivación === El motivo por el que creo que «''Wikilibros:Manual''» no es un nombre adecuado, es que este manual es un libro como cualquier otro, al igual que existe «''[[Manual wiki]]''» que es un libro acerca del entorno Wiki, «''Wikilibros:Manual''» es un libro acerca de Wikilibros, no una política oficial de este, y por lo tanto, no debería estar bajo el prefijo «''Wikilibros:''». Además llamarlo simplemente «''Wikilibros:Manual''» es confuso, ya que se solapa por ejemplo con «''[[Wikilibros:Manual de estilo]]''» el cual sí es una política oficial, a diferencia de «''Wikilibros:Manual''» que es simplemente un manual de uso. Personalmente todas estas cosas me generaron mucha confusión cuando llegué por primera vez a Wikilibros. Sumado a la confusión extra causada porque las páginas de Bienvenida y Ayuda eran a su vez tan solo una página en la que se encontraba una o varias páginas de «''Wikilibros:Manual''» transcluídas (lo cual estoy en proceso de cambiar y mejorar)... Me pareció que la experiencia de bienvenida a wikilibros era sumamente confusa, y por ello estoy trabajando en mejorar todo esto. En resumen, al igual que se hace en las versiones de Wikilibros de otros idiomas (como el inglés), y como hacemos con el libro de «''Manual wiki''», veo mas limpio y claro que este manual esté alojado bajo «''Manual de Wikilibros''». Y que la página de Bienvenida y Ayuda no sean transclusiones del manual, si no que sean su propia página de bienvenida y ayuda como ocurre en Wikilibros en otros idiomas, o incluso en otras Wikipedias, incluída la Wikipedia en español. === ¿Qué pretendo hacer a continuación? === Mi intención es terminar de escribir «''[[Manual de Wikilibros]]''» (calculo que terminaré este fin de semana), después, haré que la páginas de Bienvenida no sea una transclusión de este manual, si no su propia página. Luego, actualizaré los enlaces que dirigen al viejo «''Wikilibros:Manual''» para que redireccionen al nuevo «''Manual de Wikilibros''». Y finalmente, cuando esté todo completado, solicitaré una fusión de historiales para fusionar «''Wikilibros:Manual''» en «''Manual de Wikilibros''». : Al realizar la fusión de historiales, se crea una redirección automática, por lo que no será necesario que se actualicen los antiguos enlaces. [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 04:23 11 jun 2026 (UTC) === Petición de borrar algunas redirecciones === Debido a todo lo mencionado, una de mis acciones ha sido renombrar el libro «''El uso de Wikilibros''» a «''[[Manual de Wikilibros]]''», para darle un nombre mas claro y descriptivo que refleje mejor el propósito que he explicado. Pero al trasladar este libro, se han creado muchos artículos con redirecciones que creo que deberían borrarse porque: # No rompe ningún enlace: antes de que yo empezase a contribuir a este libro, este carecía de contenido, y por lo tanto no hay necesidad de que el «''El uso de Wikilibros''» sea una redirección, ya que no hay nada que redirigir. He buscado por buscadores web, y tampoco he encontrado nada que enlace a «''El uso de Wikilibros''». # Teniendo en cuenta que no rompe ningún enlace, por simple limpieza, creo que lo mejor es simplemente borrar las páginas que listo abajo. *{{L|El uso de Wikilibros}} *{{L|El uso de Wikilibros/Acerca de este libro}} *{{L|El uso de Wikilibros/Qué es Wikilibros}} * {{L|El uso de Wikilibros/Crear una cuenta de usuario}} *{{L|El uso de Wikilibros/Discusión y consenso}} *{{L|El uso de Wikilibros/Políticas y orientaciones}} *{{L|El uso de Wikilibros/Manual básico del wikipedista}} *{{L|El uso de Wikilibros/Contribuir a un wikilibro existente}} *{{L|El uso de Wikilibros/Comenzando un nuevo wikilibro}} *{{L|El uso de Wikilibros/Donar un libro a Wikilibros}} *{{L|El uso de Wikilibros/Encontrar un wikilibro}} *{{L|El uso de Wikilibros/El papel del bibliotecario en Wikilibros}} *{{L|El uso de Wikilibros/Manual de Wikilibros}} *{{L|El uso de Wikilibros/Documentación}} * {{L|:Categoría:El uso de Wikilibros}} * {{L|Plantilla:El uso de Wikilibros/Página}} [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 15:15 10 jun 2026 (UTC) : {{Hecho}}. Para una próxima ocasión, que requieras solicitar el borrado de una página, puedes colocarle la plantilla {{tl|borrar}} , indicando el motivo de borrado, así aparecerá en las páginas para el borrado. Saludos [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 04:09 11 jun 2026 (UTC) 74mz3mpb9pmnt7dukdy3ntwgc5hzpmx 4 64030 427994 427216 2026-07-16T16:26:31Z Mazbel 57931 Cierre de votación 427994 wikitext text/x-wiki <div style="border:1px #A0A0A0 solid;background-color:#F0F0F0;padding-right:15px;padding-left:15px"> :'' La siguiente página alberga una [[Wikilibros:Votaciones|votación]] que ha finalizado (o ha sido cancelada). <font color="red">'''Por favor no modifiques más esta página.'''</font> Si tienes algún comentario por favor acude al [[Wikilibros:Café|café]].'' :* ''{{a favor}} = 2, {{en contra}}= 0, {{neutral}}= 0'' → '''Resultado''': ''aprobada'' == Creación de una política sobre el uso de inteligencia artificial generativa == ;Asunto: El propósito de esta votación es establecer una política sobre el uso de inteligencia artificial dentro de Wikilibros. Se tocó el tema dentro del Café de la comunidad [[Special:Diff/427130|(véase acá)]] por parte de {{ping|Antimundo}}, las que fueron apoyadas por {{ping|Divinations}} y quien les habla. Se procede con la redacción de la posible política, basándose en [[b:WB:AI|enWikibooks]]. ;Duración: La votación tendrá una duración de 7 días, y la aprobación o no de cada una de las políticas será totalmente independiente de la de las otras. Para votar, añadir la plantilla <code><nowiki>{{a&nbsp;favor}}</nowiki></code>, <code><nowiki>{{neutral}}</nowiki></code> o <code><nowiki>{{en&nbsp;contra}}</nowiki></code>, seguida de la firma (<code><nowiki>~~~~</nowiki></code>), bajo el apartado “''votos''”. ------ La siguiente votación expone el consenso de la comunidad de Wikilibros sobre el uso de contenido proveniente de modelos de inteligencia artificial generativa (como ChatGPT, Copilot, Claude, Gemini, Grok, o similares). == Generación de contenido == Los [[w:Modelo extenso de lenguaje|modelos extensos de lenguaje]] (LLM), a menudo denominados «chatbots de IA» o simplemente «IA», pueden resultar beneficiosos en determinadas circunstancias. Sin embargo, su uso en la creación de contenido puede ser problemático, debido a que puede dar lugar a la creación de [[w:Slop|contenido basura]], [[w:Alucinación (inteligencia artificial)|alucinaciones]] que provocan invenciones absolutas (incluidas referencias ficticias), infringir derechos de autor y generar contenido sesgado que incumpla nuestra política de [[Wikilibros:punto de vista neutral|punto de vista neutral]]. Estos problemas pueden volverse rápidamente conflictivos en comunidades y entornos como Wikilibros, donde la transferencia de conocimientos, la verificabilidad, la rendición de cuentas y el pensamiento crítico son fundamentales. Especialmente, debido al gran volumen y la velocidad a la que las IAs generativas pueden generar contenido —el cuál debe ser verificado— implican que su uso conlleva un riesgo desmesurado. Por consiguiente: * No está permitido utilizar IAs generativas para generar o resumir contenido en Wikilibros. * No está permitido realizar ediciones que consistan en copiar y pegar directamente texto generado por una IA en una página. * Todo el contenido subido a Wikilibros debe ser siempre verificado y escrito por humanos, no se debe confiar ciegamente en las fuentes de la IA generativa. * Cada usuario es responsable de sus propias ediciones. El uso de una IA generativa no exime de verificar la exactitud, calidad y adecuación del contenido antes de publicarlo. === Traducción === No se permiten en Wikilibros las traducciones realizadas por IA generativa sin revisión humana, debido a los posibles problemas descritos anteriormente. ----- ;Votos: * {{a favor}} (aunque llevo 15 años en Wikimedia, no realicé mi primera edición en Wikilibros hasta el 3 de junio de 2026, así que técnicamente supongo que aún no cumplo el criterio de contar con tres meses de antigüedad para votar descrito en [[Wikilibros:Votaciones]], aun así quisiera expresar mi opinión a favor) --[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 21:58 28 jun 2026 (UTC) * {{a favor}} Es necesario establecer una política local sobre el uso de la IA. --[[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 22:53 29 jun 2026 (UTC) ;Comentarios: == Detección y aplicación == En el momento de la adopción de esta política, no existen herramientas totalmente fiables e infalibles capaces de detectar contenido generado por IA. No se debe confiar en ninguna herramienta que afirme identificar con absoluta certeza contenido generado por IA, para hacer cumplir esta política. En su lugar, los editores deberán estar atentos a diversos problemas, tales como: * Oraciones ilógicas o sin sentido. * Oraciones, frases o argumentos que parecen coherentes a primera vista pero que no resisten un análisis detenido. * Cambios de palabras que alteran inapropiadamente el significado de una oración. * Redacción que sugiere haber sido generada en respuesta a una instrucción («prompt»). * [[w:Alucinación (inteligencia artificial)|Alucinaciones]] (información incorrecta que la IA presenta con seguridad; a menudo sin referencias, citando una fuente inexistente o citando una fuente que en realidad no respalda las afirmaciones realizadas). * Incorporaciones masivas y rápidas de contenido problemático, sin indicios de que ese trabajo haya podido ser realizado por un humano. * Indicios de que se trata de [[w:Slop|contenido basura]]. * Formato y marcado ajenos al estilo wiki. Sin embargo, la mayoría de estos problemas pueden ocurrir sin el uso de herramientas de IA generativa. Si detectas estos problemas, primero debes interactuar con el colaborador de buena fe para señalar y abordar el contenido problemático, con el objetivo de resolver la situación. Si el diálogo y la orientación de buena fe no dan resultado, o si se constata una violación reiterada e inequívoca de esta política, los editores responsables de dicho contenido podrían recibir advertencias y verse sujetos a restricciones de edición posteriores. ;Votos: * {{a favor}} (aunque llevo 15 años en Wikimedia, no realicé mi primera edición en Wikilibros hasta el 3 de junio de 2026, así que técnicamente supongo que aún no cumplo el criterio de contar con tres meses de antigüedad para votar descrito en [[Wikilibros:Votaciones]], aun así quisiera expresar mi opinión a favor) --[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 21:58 28 jun 2026 (UTC) * {{a favor}} Por lo descrito anteriormente. --[[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 22:58 29 jun 2026 (UTC) ;Comentarios: * {{voto|comentario}} Incluir dentro la última línea: El uso de detectores de violaciones de derechos de autor (por ejemplo, [https://copyvios.toolforge.org/?lang=en&project=wikibooks Earwig's Copyvio Detector]) puede ayudar a identificar texto copiado literalmente desde fuentes disponibles en línea.--[[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 22:58 29 jun 2026 (UTC) ==== Resultado ==== * Con 2 votos a favor y ninguno en contra, queda oficialmente '''aprobada''' la propuesta de política. -- --[[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 16:26 16 jul 2026 (UTC) : ''La anterior votación se preserva como un archivo. Si existiesen comentarios posteriores estos deben ser realizados en el [[Wikilibros:Café|café]]. <span style="color:red">'''Por favor no modifique más esta página.''' </span></div> <!-- de Plantilla:ArchivoVotación-ab --> 06jp220159uxhw4h4oeqq42kdwt9q7d 427996 427994 2026-07-16T16:26:55Z Mazbel 57931 Protegió «[[Wikilibros:Votaciones/Política sobre el uso de inteligencia artificial generativa]]»: Cierre de votación ([Editar=Sólo permitir bibliotecarios] (indefinido) [Trasladar=Sólo permitir bibliotecarios] (indefinido)) 427994 wikitext text/x-wiki <div style="border:1px #A0A0A0 solid;background-color:#F0F0F0;padding-right:15px;padding-left:15px"> :'' La siguiente página alberga una [[Wikilibros:Votaciones|votación]] que ha finalizado (o ha sido cancelada). <font color="red">'''Por favor no modifiques más esta página.'''</font> Si tienes algún comentario por favor acude al [[Wikilibros:Café|café]].'' :* ''{{a favor}} = 2, {{en contra}}= 0, {{neutral}}= 0'' → '''Resultado''': ''aprobada'' == Creación de una política sobre el uso de inteligencia artificial generativa == ;Asunto: El propósito de esta votación es establecer una política sobre el uso de inteligencia artificial dentro de Wikilibros. Se tocó el tema dentro del Café de la comunidad [[Special:Diff/427130|(véase acá)]] por parte de {{ping|Antimundo}}, las que fueron apoyadas por {{ping|Divinations}} y quien les habla. Se procede con la redacción de la posible política, basándose en [[b:WB:AI|enWikibooks]]. ;Duración: La votación tendrá una duración de 7 días, y la aprobación o no de cada una de las políticas será totalmente independiente de la de las otras. Para votar, añadir la plantilla <code><nowiki>{{a&nbsp;favor}}</nowiki></code>, <code><nowiki>{{neutral}}</nowiki></code> o <code><nowiki>{{en&nbsp;contra}}</nowiki></code>, seguida de la firma (<code><nowiki>~~~~</nowiki></code>), bajo el apartado “''votos''”. ------ La siguiente votación expone el consenso de la comunidad de Wikilibros sobre el uso de contenido proveniente de modelos de inteligencia artificial generativa (como ChatGPT, Copilot, Claude, Gemini, Grok, o similares). == Generación de contenido == Los [[w:Modelo extenso de lenguaje|modelos extensos de lenguaje]] (LLM), a menudo denominados «chatbots de IA» o simplemente «IA», pueden resultar beneficiosos en determinadas circunstancias. Sin embargo, su uso en la creación de contenido puede ser problemático, debido a que puede dar lugar a la creación de [[w:Slop|contenido basura]], [[w:Alucinación (inteligencia artificial)|alucinaciones]] que provocan invenciones absolutas (incluidas referencias ficticias), infringir derechos de autor y generar contenido sesgado que incumpla nuestra política de [[Wikilibros:punto de vista neutral|punto de vista neutral]]. Estos problemas pueden volverse rápidamente conflictivos en comunidades y entornos como Wikilibros, donde la transferencia de conocimientos, la verificabilidad, la rendición de cuentas y el pensamiento crítico son fundamentales. Especialmente, debido al gran volumen y la velocidad a la que las IAs generativas pueden generar contenido —el cuál debe ser verificado— implican que su uso conlleva un riesgo desmesurado. Por consiguiente: * No está permitido utilizar IAs generativas para generar o resumir contenido en Wikilibros. * No está permitido realizar ediciones que consistan en copiar y pegar directamente texto generado por una IA en una página. * Todo el contenido subido a Wikilibros debe ser siempre verificado y escrito por humanos, no se debe confiar ciegamente en las fuentes de la IA generativa. * Cada usuario es responsable de sus propias ediciones. El uso de una IA generativa no exime de verificar la exactitud, calidad y adecuación del contenido antes de publicarlo. === Traducción === No se permiten en Wikilibros las traducciones realizadas por IA generativa sin revisión humana, debido a los posibles problemas descritos anteriormente. ----- ;Votos: * {{a favor}} (aunque llevo 15 años en Wikimedia, no realicé mi primera edición en Wikilibros hasta el 3 de junio de 2026, así que técnicamente supongo que aún no cumplo el criterio de contar con tres meses de antigüedad para votar descrito en [[Wikilibros:Votaciones]], aun así quisiera expresar mi opinión a favor) --[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 21:58 28 jun 2026 (UTC) * {{a favor}} Es necesario establecer una política local sobre el uso de la IA. --[[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 22:53 29 jun 2026 (UTC) ;Comentarios: == Detección y aplicación == En el momento de la adopción de esta política, no existen herramientas totalmente fiables e infalibles capaces de detectar contenido generado por IA. No se debe confiar en ninguna herramienta que afirme identificar con absoluta certeza contenido generado por IA, para hacer cumplir esta política. En su lugar, los editores deberán estar atentos a diversos problemas, tales como: * Oraciones ilógicas o sin sentido. * Oraciones, frases o argumentos que parecen coherentes a primera vista pero que no resisten un análisis detenido. * Cambios de palabras que alteran inapropiadamente el significado de una oración. * Redacción que sugiere haber sido generada en respuesta a una instrucción («prompt»). * [[w:Alucinación (inteligencia artificial)|Alucinaciones]] (información incorrecta que la IA presenta con seguridad; a menudo sin referencias, citando una fuente inexistente o citando una fuente que en realidad no respalda las afirmaciones realizadas). * Incorporaciones masivas y rápidas de contenido problemático, sin indicios de que ese trabajo haya podido ser realizado por un humano. * Indicios de que se trata de [[w:Slop|contenido basura]]. * Formato y marcado ajenos al estilo wiki. Sin embargo, la mayoría de estos problemas pueden ocurrir sin el uso de herramientas de IA generativa. Si detectas estos problemas, primero debes interactuar con el colaborador de buena fe para señalar y abordar el contenido problemático, con el objetivo de resolver la situación. Si el diálogo y la orientación de buena fe no dan resultado, o si se constata una violación reiterada e inequívoca de esta política, los editores responsables de dicho contenido podrían recibir advertencias y verse sujetos a restricciones de edición posteriores. ;Votos: * {{a favor}} (aunque llevo 15 años en Wikimedia, no realicé mi primera edición en Wikilibros hasta el 3 de junio de 2026, así que técnicamente supongo que aún no cumplo el criterio de contar con tres meses de antigüedad para votar descrito en [[Wikilibros:Votaciones]], aun así quisiera expresar mi opinión a favor) --[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 21:58 28 jun 2026 (UTC) * {{a favor}} Por lo descrito anteriormente. --[[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 22:58 29 jun 2026 (UTC) ;Comentarios: * {{voto|comentario}} Incluir dentro la última línea: El uso de detectores de violaciones de derechos de autor (por ejemplo, [https://copyvios.toolforge.org/?lang=en&project=wikibooks Earwig's Copyvio Detector]) puede ayudar a identificar texto copiado literalmente desde fuentes disponibles en línea.--[[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 22:58 29 jun 2026 (UTC) ==== Resultado ==== * Con 2 votos a favor y ninguno en contra, queda oficialmente '''aprobada''' la propuesta de política. -- --[[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 16:26 16 jul 2026 (UTC) : ''La anterior votación se preserva como un archivo. Si existiesen comentarios posteriores estos deben ser realizados en el [[Wikilibros:Café|café]]. <span style="color:red">'''Por favor no modifique más esta página.''' </span></div> <!-- de Plantilla:ArchivoVotación-ab --> 06jp220159uxhw4h4oeqq42kdwt9q7d 0 64050 427997 427854 2026-07-16T16:27:13Z AAbelardoo 123302 /* Relieve de las islas Canarias */ 427997 wikitext text/x-wiki Las principales cordilleras de la península pueden considerarse, en relación con la '''Meseta Central''', organizadas en tres grupos: :[[Archivo:Spain topo.png|miniaturadeimagen|300x300px]] :* '''Cordilleras interiores a la Meseta Central''' :* '''Cordilleras que rodean la Meseta Central''' :* '''Cordilleras exteriores a la Meseta Central''' == Cordilleras interiores a la Meseta Central == Dentro de la Meseta Central hay dos sistemas montañosos: el '''sistema Central''' y los '''montes de Toledo'''. * El '''sistema Central''', ubicado en el centro de la meseta, la divide en dos '''submesetas''' (norte y sur) y es la frontera natural entre las comunidades autónomas de '''Castilla y León''' por un lado, y de la '''Comunidad de Madrid''' y '''Castilla-La Mancha''' por otro. La cordillera se extiende de oeste a este a lo largo de 700 km, y su pico más alto es el Almanzor, con 2592 m s. n. m. Algunas de sus sierras son la de Gata y de Gredos en su mitad oeste, y las de Guadarrama y de Ayllón en su mitad este. * Los '''montes de Toledo''' son una pequeña cordillera de 350 km de longitud y 100 km de anchura que se extiende de oeste a este en las provincias de '''Toledo''' y '''Cáceres'''. Estas montañas no son especialmente elevadas puesto que el pico más alto, el de la Villuerca Alta, mide 1603 m s. n. m. A esta cordillera pertenece la sierra de Guadalupe, ubicada en el centro de Extremadura. <center> <gallery widths="250" heights="250"> Archivo:Montes de Toledo9.png|Los Montes de Toledo señalados en el mapa Archivo:Sistema Central.png|El sistema Central señalado en el mapa </gallery> </center> == Cordilleras que rodean la Meseta Central == La '''Meseta Central''' está rodeada por varias cordilleras que actúan como límites naturales. * Al norte se encuentra la '''cordillera Cantábrica''', que separa la meseta de la costa del mar Cantábrico y cuyo pico más alto es la '''Torre Cerredo''' (2.648 m). * Al este y noreste se sitúa el '''Sistema Ibérico''', que separa la meseta de la depresión del Ebro y del mar Mediterráneo. Su cumbre más alta es el '''Moncayo''' (2.313 m). * Al sur está '''Sierra Morena''', que divide la meseta de la depresión del Guadalquivir y presenta montañas de menor altura. * En el noroeste se encuentran los '''Montes de León'''. Estas cordilleras han sido importantes barreras naturales a lo largo de la historia de España. <center> <gallery widths="250" heights="250"> Archivo:Cordillera Cantabrica.jpg|Cordillera Cantábrica Archivo:Spain-2008-29-11.png|Sistema Ibérico Archivo:Location Sierra Morena.PNG|Sierra Morena </gallery> </center> == Cordilleras exteriores a la Meseta Central == Además de las montañas que rodean la Meseta Central, España cuenta con otras importantes cordilleras. * Los '''Pirineos''', situados en la frontera con Francia, son una de las cadenas montañosas más altas y extensas del país, y su pico más elevado es el '''Aneto''' (3.404 m). * En el noreste se encuentran las '''Cordilleras Costero-Catalanas''', paralelas a la costa mediterránea y formadas por la '''Cordillera Litoral''' y la '''Prelitoral'''. * En el sur y sureste se sitúan las '''Cordilleras Béticas''', donde se encuentra el '''Mulhacén''' (3.478 m), la montaña más alta de la península ibérica. Entre sus sierras destacan '''Sierra Nevada''', '''la sierra de Cazorla''' y '''la sierra de Grazalema'''. * En el noroeste de la península se encuentra el '''Macizo Galaico''', un relieve antiguo y muy erosionado que ocupa gran parte de Galicia. <center><gallery widths="200" heights="200"> Archivo:Pyrenees topographic map.png|Los Pirineos Archivo:Map-of-spain-cos-cat.png|Las cordilleras Costero-Catalanas arriba a la derecha en el mapa Archivo:Baetic System in Spanish - Cordilleras Béticas.png|Sistema Bético Archivo:Galicia Topo.svg|El macizo Galaico </gallery> </center> == Relieve insular == A España pertenecen dos archipiélagos de islas. Uno de ellos es el de las islas Baleares, ubicado en el mar Mediterráneo y a 90 km al este del cabo de la Nao (Alicante). El otro es el de las Islas Canarias, situado en el océano Atlántico, a 1050 km al suroeste de Cádiz y a 100 km al oeste de la costa africana. === Relieve de las islas Baleares === [[Archivo:Reliefkarte Balearische Inseln 2022.png|miniaturadeimagen|Relieve de las islas Baleares]] [[Archivo:Mallorca topo s-tra.png|miniaturadeimagen|La sierra de la Tramontana en Mallorca|izquierda]] Las islas Baleares es un archipiélago situado en el mar Mediterráneo, a 80 km al este de la península ibérica. Las tres islas más grandes e importantes que componen Baleares son Ibiza, Mallorca y Menorca. Las tres islas principales están alineadas en ese orden orientadas de suroeste a noreste. Aparte de estas tres, hay otras islas de menor tamaño como son Formentera y la Cabrera. En el relieve de las islas Baleares predominan las zonas llanas y de escasa altitud, exceptuando la sierra de la Tramontana, situada en Mallorca ==== Costas de las islas Baleares ==== Las costas de las islas Baleares son altas, ya que en muchos lugares las montañas llegan hasta el mar. Si el mar baña una llanura, la costa es baja y arenosa. === Relieve de las islas Canarias === [[Archivo:Canary Islands de.png|miniaturadeimagen|Mapa del relieve de las islas Canarias]] El archipiélago de las islas Canarias está situado en el océano Atlántico norte, a 1050 km al suroeste de la costa de Cádiz y a 100 km al oeste de la costa africana. Canarias se compone de siete islas principales dispuestas de oeste a este y de dos islotes, Alegranza y Graciosa. Es de origen volcánico debido a su formación mediante la acumulación de sedimentos procedentes de las erupciones. El relieve de las islas es montañoso, con una importante presencia de volcanes y con costas altas. El más alto de ellos es el Teide (3715 m), situado en la isla de Tenerife, siendo también el más alto del territorio español y el tercer volcán más grande del mundo desde su base. ==== Costas de las islas Canarias ==== Las costas de las islas Canarias son algunas costas altas, con acantilados; y otras de costas bajas con playas de arena o de piedra, donde se forman las dunas. Si es de origen volcánico, la playa tiene arena de color negro. == Relieve de las plazas de soberanía == Las plazas de soberanía es el conjunto de posesiones españolas en la costa norte de África. [[Archivo:Mapa del sur de España neutral.png|miniaturadeimagen]] ; Ceuta : Ceuta es una ciudad autónoma situado en la costa norte de África, en el estrecho de Gibraltar y hace frontera con Marruecos. El relieve es ligeramente montañoso por el oeste, en la zona fronteriza con Marruecos. Cabe destacar en su extremo este el cabo de la punta Almina, y el Monte Hacho de 195 m de altitud. El monte Anyera, con 349 metros de altitud es el punto más alto de Ceuta. En la costa predominan más las rasas y acantilados que las playas. ; Melilla : Melilla es un municipio situado en la costa norte africana, al sur de la costa andaluza y tiene frontera con Marruecos. El relieve es muy llano, en el que las altitudes máximas se acercan a los 30 metros en la zona oeste. En la costa predominan las playas. ; Islas Chafarinas : islas Chafarinas es un archipiélago español del mar Mediterráneo, situado frente a las costas del norte de África de las que dista 4 km y constituido por tres islas principales: del Congreso, Isabel II y del Rey. Están protegidas bajo la forma de ''Reserva Nacional''. La superficie terrestre total es de 52,5 ha, el relieve es accidentado y rocoso y el punto más alto está en el cerro del Nido de las Águilas, en la isla del Congreso, con 137 m sobre el nivel del mar. Las playas son muy escasas en la costa de las islas. ; Peñón de Alhucemas : El peñón de Alhucemas es un islote situado en el mar Mediterráneo, a 2 km al norte de la costa africana y en la bahía homónima. Integra, junto con dos islotes deshabitados, el islote de Tierra y el de Mar, las islas Alhucemas. Mide unos 170 metros de largo por 86 de ancho, cuenta con una extensión superficial aproximada de 0,15 km² y tiene una altitud máxima de 15 metros. ; Peñón de Vélez de la Gomera : El Peñón de Vélez de la Gomera es una península (originalmente isla) situada en el norte de África, a 126 km al oeste de Melilla y a 117 km al sudeste de Ceuta unida al continente por una estrecha franja de arena. Tiene una extensión de 19 000 m² aproximadamente y una altitud máxima de 87 m sobre el nivel del mar. haojjz7blnrqvrxzdhk1y5mllhrs2rm 428015 427997 2026-07-16T16:34:34Z AAbelardoo 123302 /* Relieve de las plazas de soberanía */ 428015 wikitext text/x-wiki Las principales cordilleras de la península pueden considerarse, en relación con la '''Meseta Central''', organizadas en tres grupos: :[[Archivo:Spain topo.png|miniaturadeimagen|300x300px]] :* '''Cordilleras interiores a la Meseta Central''' :* '''Cordilleras que rodean la Meseta Central''' :* '''Cordilleras exteriores a la Meseta Central''' == Cordilleras interiores a la Meseta Central == Dentro de la Meseta Central hay dos sistemas montañosos: el '''sistema Central''' y los '''montes de Toledo'''. * El '''sistema Central''', ubicado en el centro de la meseta, la divide en dos '''submesetas''' (norte y sur) y es la frontera natural entre las comunidades autónomas de '''Castilla y León''' por un lado, y de la '''Comunidad de Madrid''' y '''Castilla-La Mancha''' por otro. La cordillera se extiende de oeste a este a lo largo de 700 km, y su pico más alto es el Almanzor, con 2592 m s. n. m. Algunas de sus sierras son la de Gata y de Gredos en su mitad oeste, y las de Guadarrama y de Ayllón en su mitad este. * Los '''montes de Toledo''' son una pequeña cordillera de 350 km de longitud y 100 km de anchura que se extiende de oeste a este en las provincias de '''Toledo''' y '''Cáceres'''. Estas montañas no son especialmente elevadas puesto que el pico más alto, el de la Villuerca Alta, mide 1603 m s. n. m. A esta cordillera pertenece la sierra de Guadalupe, ubicada en el centro de Extremadura. <center> <gallery widths="250" heights="250"> Archivo:Montes de Toledo9.png|Los Montes de Toledo señalados en el mapa Archivo:Sistema Central.png|El sistema Central señalado en el mapa </gallery> </center> == Cordilleras que rodean la Meseta Central == La '''Meseta Central''' está rodeada por varias cordilleras que actúan como límites naturales. * Al norte se encuentra la '''cordillera Cantábrica''', que separa la meseta de la costa del mar Cantábrico y cuyo pico más alto es la '''Torre Cerredo''' (2.648 m). * Al este y noreste se sitúa el '''Sistema Ibérico''', que separa la meseta de la depresión del Ebro y del mar Mediterráneo. Su cumbre más alta es el '''Moncayo''' (2.313 m). * Al sur está '''Sierra Morena''', que divide la meseta de la depresión del Guadalquivir y presenta montañas de menor altura. * En el noroeste se encuentran los '''Montes de León'''. Estas cordilleras han sido importantes barreras naturales a lo largo de la historia de España. <center> <gallery widths="250" heights="250"> Archivo:Cordillera Cantabrica.jpg|Cordillera Cantábrica Archivo:Spain-2008-29-11.png|Sistema Ibérico Archivo:Location Sierra Morena.PNG|Sierra Morena </gallery> </center> == Cordilleras exteriores a la Meseta Central == Además de las montañas que rodean la Meseta Central, España cuenta con otras importantes cordilleras. * Los '''Pirineos''', situados en la frontera con Francia, son una de las cadenas montañosas más altas y extensas del país, y su pico más elevado es el '''Aneto''' (3.404 m). * En el noreste se encuentran las '''Cordilleras Costero-Catalanas''', paralelas a la costa mediterránea y formadas por la '''Cordillera Litoral''' y la '''Prelitoral'''. * En el sur y sureste se sitúan las '''Cordilleras Béticas''', donde se encuentra el '''Mulhacén''' (3.478 m), la montaña más alta de la península ibérica. Entre sus sierras destacan '''Sierra Nevada''', '''la sierra de Cazorla''' y '''la sierra de Grazalema'''. * En el noroeste de la península se encuentra el '''Macizo Galaico''', un relieve antiguo y muy erosionado que ocupa gran parte de Galicia. <center><gallery widths="200" heights="200"> Archivo:Pyrenees topographic map.png|Los Pirineos Archivo:Map-of-spain-cos-cat.png|Las cordilleras Costero-Catalanas arriba a la derecha en el mapa Archivo:Baetic System in Spanish - Cordilleras Béticas.png|Sistema Bético Archivo:Galicia Topo.svg|El macizo Galaico </gallery> </center> == Relieve insular == A España pertenecen dos archipiélagos de islas. Uno de ellos es el de las islas Baleares, ubicado en el mar Mediterráneo y a 90 km al este del cabo de la Nao (Alicante). El otro es el de las Islas Canarias, situado en el océano Atlántico, a 1050 km al suroeste de Cádiz y a 100 km al oeste de la costa africana. === Relieve de las islas Baleares === [[Archivo:Reliefkarte Balearische Inseln 2022.png|miniaturadeimagen|Relieve de las islas Baleares]] [[Archivo:Mallorca topo s-tra.png|miniaturadeimagen|La sierra de la Tramontana en Mallorca|izquierda]] Las islas Baleares es un archipiélago situado en el mar Mediterráneo, a 80 km al este de la península ibérica. Las tres islas más grandes e importantes que componen Baleares son Ibiza, Mallorca y Menorca. Las tres islas principales están alineadas en ese orden orientadas de suroeste a noreste. Aparte de estas tres, hay otras islas de menor tamaño como son Formentera y la Cabrera. En el relieve de las islas Baleares predominan las zonas llanas y de escasa altitud, exceptuando la sierra de la Tramontana, situada en Mallorca ==== Costas de las islas Baleares ==== Las costas de las islas Baleares son altas, ya que en muchos lugares las montañas llegan hasta el mar. Si el mar baña una llanura, la costa es baja y arenosa. === Relieve de las islas Canarias === [[Archivo:Canary Islands de.png|miniaturadeimagen|Mapa del relieve de las islas Canarias]] El archipiélago de las islas Canarias está situado en el océano Atlántico norte, a 1050 km al suroeste de la costa de Cádiz y a 100 km al oeste de la costa africana. Canarias se compone de siete islas principales dispuestas de oeste a este y de dos islotes, Alegranza y Graciosa. Es de origen volcánico debido a su formación mediante la acumulación de sedimentos procedentes de las erupciones. El relieve de las islas es montañoso, con una importante presencia de volcanes y con costas altas. El más alto de ellos es el Teide (3715 m), situado en la isla de Tenerife, siendo también el más alto del territorio español y el tercer volcán más grande del mundo desde su base. ==== Costas de las islas Canarias ==== Las costas de las islas Canarias son algunas costas altas, con acantilados; y otras de costas bajas con playas de arena o de piedra, donde se forman las dunas. Si es de origen volcánico, la playa tiene arena de color negro. == Relieve de las plazas de soberanía == Las plazas de soberanía es el conjunto de posesiones españolas en la costa norte de África. [[Archivo:Mapa del sur de España neutral.png|miniaturadeimagen]] ; Ceuta : Ceuta es una ciudad autónoma situado en la costa norte de África, en el estrecho de Gibraltar y hace frontera con Marruecos. El relieve es ligeramente montañoso por el oeste, en la zona fronteriza con Marruecos. Cabe destacar en su extremo este el cabo de la punta Almina, y el Monte Hacho de 195 m de altitud. El monte Anyera, con 349 metros de altitud es el punto más alto de Ceuta. En la costa predominan más las rasas y acantilados que las playas. ; Melilla : Melilla es un municipio situado en la costa norte africana, al sur de la costa andaluza y tiene frontera con Marruecos. El relieve es muy llano, en el que las altitudes máximas se acercan a los 30 metros en la zona oeste. En la costa predominan las playas. ; Islas Chafarinas [[Archivo:Islas Chafarinas nombres.jpg|miniaturadeimagen|Islas Chafarinas]] : islas Chafarinas es un archipiélago español del mar Mediterráneo, situado frente a las costas del norte de África de las que dista 4 km y constituido por tres islas principales: del Congreso, Isabel II y del Rey. Están protegidas bajo la forma de ''Reserva Nacional''. La superficie terrestre total es de 52,5 ha, el relieve es accidentado y rocoso y el punto más alto está en el cerro del Nido de las Águilas, en la isla del Congreso, con 137 m sobre el nivel del mar. Las playas son muy escasas en la costa de las islas. ; Peñón de Alhucemas [[Archivo:Alhucemas-island map1.jpg|miniaturadeimagen|Peñón de Alhucemas]] : El peñón de Alhucemas es un islote situado en el mar Mediterráneo, a 2 km al norte de la costa africana y en la bahía homónima. Integra, junto con dos islotes deshabitados, el islote de Tierra y el de Mar, las islas Alhucemas. Mide unos 170 metros de largo por 86 de ancho, cuenta con una extensión superficial aproximada de 0,15 km² y tiene una altitud máxima de 15 metros. ; Peñón de Vélez de la Gomera [[Archivo:Velez de la Gomera map.jpg|miniaturadeimagen|left|Peñón de Vélez de la Gomera]] : El Peñón de Vélez de la Gomera es una península (originalmente isla) situada en el norte de África, a 126 km al oeste de Melilla y a 117 km al sudeste de Ceuta unida al continente por una estrecha franja de arena. Tiene una extensión de 19 000 m² aproximadamente y una altitud máxima de 87 m sobre el nivel del mar. oh2zumpazx98xzxnqe088ai16oluclk 428016 428015 2026-07-16T16:34:50Z AAbelardoo 123302 Añadiendo la [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] mediante [[Wikipedia:HotCat|HotCat]] 428016 wikitext text/x-wiki Las principales cordilleras de la península pueden considerarse, en relación con la '''Meseta Central''', organizadas en tres grupos: :[[Archivo:Spain topo.png|miniaturadeimagen|300x300px]] :* '''Cordilleras interiores a la Meseta Central''' :* '''Cordilleras que rodean la Meseta Central''' :* '''Cordilleras exteriores a la Meseta Central''' == Cordilleras interiores a la Meseta Central == Dentro de la Meseta Central hay dos sistemas montañosos: el '''sistema Central''' y los '''montes de Toledo'''. * El '''sistema Central''', ubicado en el centro de la meseta, la divide en dos '''submesetas''' (norte y sur) y es la frontera natural entre las comunidades autónomas de '''Castilla y León''' por un lado, y de la '''Comunidad de Madrid''' y '''Castilla-La Mancha''' por otro. La cordillera se extiende de oeste a este a lo largo de 700 km, y su pico más alto es el Almanzor, con 2592 m s. n. m. Algunas de sus sierras son la de Gata y de Gredos en su mitad oeste, y las de Guadarrama y de Ayllón en su mitad este. * Los '''montes de Toledo''' son una pequeña cordillera de 350 km de longitud y 100 km de anchura que se extiende de oeste a este en las provincias de '''Toledo''' y '''Cáceres'''. Estas montañas no son especialmente elevadas puesto que el pico más alto, el de la Villuerca Alta, mide 1603 m s. n. m. A esta cordillera pertenece la sierra de Guadalupe, ubicada en el centro de Extremadura. <center> <gallery widths="250" heights="250"> Archivo:Montes de Toledo9.png|Los Montes de Toledo señalados en el mapa Archivo:Sistema Central.png|El sistema Central señalado en el mapa </gallery> </center> == Cordilleras que rodean la Meseta Central == La '''Meseta Central''' está rodeada por varias cordilleras que actúan como límites naturales. * Al norte se encuentra la '''cordillera Cantábrica''', que separa la meseta de la costa del mar Cantábrico y cuyo pico más alto es la '''Torre Cerredo''' (2.648 m). * Al este y noreste se sitúa el '''Sistema Ibérico''', que separa la meseta de la depresión del Ebro y del mar Mediterráneo. Su cumbre más alta es el '''Moncayo''' (2.313 m). * Al sur está '''Sierra Morena''', que divide la meseta de la depresión del Guadalquivir y presenta montañas de menor altura. * En el noroeste se encuentran los '''Montes de León'''. Estas cordilleras han sido importantes barreras naturales a lo largo de la historia de España. <center> <gallery widths="250" heights="250"> Archivo:Cordillera Cantabrica.jpg|Cordillera Cantábrica Archivo:Spain-2008-29-11.png|Sistema Ibérico Archivo:Location Sierra Morena.PNG|Sierra Morena </gallery> </center> == Cordilleras exteriores a la Meseta Central == Además de las montañas que rodean la Meseta Central, España cuenta con otras importantes cordilleras. * Los '''Pirineos''', situados en la frontera con Francia, son una de las cadenas montañosas más altas y extensas del país, y su pico más elevado es el '''Aneto''' (3.404 m). * En el noreste se encuentran las '''Cordilleras Costero-Catalanas''', paralelas a la costa mediterránea y formadas por la '''Cordillera Litoral''' y la '''Prelitoral'''. * En el sur y sureste se sitúan las '''Cordilleras Béticas''', donde se encuentra el '''Mulhacén''' (3.478 m), la montaña más alta de la península ibérica. Entre sus sierras destacan '''Sierra Nevada''', '''la sierra de Cazorla''' y '''la sierra de Grazalema'''. * En el noroeste de la península se encuentra el '''Macizo Galaico''', un relieve antiguo y muy erosionado que ocupa gran parte de Galicia. <center><gallery widths="200" heights="200"> Archivo:Pyrenees topographic map.png|Los Pirineos Archivo:Map-of-spain-cos-cat.png|Las cordilleras Costero-Catalanas arriba a la derecha en el mapa Archivo:Baetic System in Spanish - Cordilleras Béticas.png|Sistema Bético Archivo:Galicia Topo.svg|El macizo Galaico </gallery> </center> == Relieve insular == A España pertenecen dos archipiélagos de islas. Uno de ellos es el de las islas Baleares, ubicado en el mar Mediterráneo y a 90 km al este del cabo de la Nao (Alicante). El otro es el de las Islas Canarias, situado en el océano Atlántico, a 1050 km al suroeste de Cádiz y a 100 km al oeste de la costa africana. === Relieve de las islas Baleares === [[Archivo:Reliefkarte Balearische Inseln 2022.png|miniaturadeimagen|Relieve de las islas Baleares]] [[Archivo:Mallorca topo s-tra.png|miniaturadeimagen|La sierra de la Tramontana en Mallorca|izquierda]] Las islas Baleares es un archipiélago situado en el mar Mediterráneo, a 80 km al este de la península ibérica. Las tres islas más grandes e importantes que componen Baleares son Ibiza, Mallorca y Menorca. Las tres islas principales están alineadas en ese orden orientadas de suroeste a noreste. Aparte de estas tres, hay otras islas de menor tamaño como son Formentera y la Cabrera. En el relieve de las islas Baleares predominan las zonas llanas y de escasa altitud, exceptuando la sierra de la Tramontana, situada en Mallorca ==== Costas de las islas Baleares ==== Las costas de las islas Baleares son altas, ya que en muchos lugares las montañas llegan hasta el mar. Si el mar baña una llanura, la costa es baja y arenosa. === Relieve de las islas Canarias === [[Archivo:Canary Islands de.png|miniaturadeimagen|Mapa del relieve de las islas Canarias]] El archipiélago de las islas Canarias está situado en el océano Atlántico norte, a 1050 km al suroeste de la costa de Cádiz y a 100 km al oeste de la costa africana. Canarias se compone de siete islas principales dispuestas de oeste a este y de dos islotes, Alegranza y Graciosa. Es de origen volcánico debido a su formación mediante la acumulación de sedimentos procedentes de las erupciones. El relieve de las islas es montañoso, con una importante presencia de volcanes y con costas altas. El más alto de ellos es el Teide (3715 m), situado en la isla de Tenerife, siendo también el más alto del territorio español y el tercer volcán más grande del mundo desde su base. ==== Costas de las islas Canarias ==== Las costas de las islas Canarias son algunas costas altas, con acantilados; y otras de costas bajas con playas de arena o de piedra, donde se forman las dunas. Si es de origen volcánico, la playa tiene arena de color negro. == Relieve de las plazas de soberanía == Las plazas de soberanía es el conjunto de posesiones españolas en la costa norte de África. [[Archivo:Mapa del sur de España neutral.png|miniaturadeimagen]] ; Ceuta : Ceuta es una ciudad autónoma situado en la costa norte de África, en el estrecho de Gibraltar y hace frontera con Marruecos. El relieve es ligeramente montañoso por el oeste, en la zona fronteriza con Marruecos. Cabe destacar en su extremo este el cabo de la punta Almina, y el Monte Hacho de 195 m de altitud. El monte Anyera, con 349 metros de altitud es el punto más alto de Ceuta. En la costa predominan más las rasas y acantilados que las playas. ; Melilla : Melilla es un municipio situado en la costa norte africana, al sur de la costa andaluza y tiene frontera con Marruecos. El relieve es muy llano, en el que las altitudes máximas se acercan a los 30 metros en la zona oeste. En la costa predominan las playas. ; Islas Chafarinas [[Archivo:Islas Chafarinas nombres.jpg|miniaturadeimagen|Islas Chafarinas]] : islas Chafarinas es un archipiélago español del mar Mediterráneo, situado frente a las costas del norte de África de las que dista 4 km y constituido por tres islas principales: del Congreso, Isabel II y del Rey. Están protegidas bajo la forma de ''Reserva Nacional''. La superficie terrestre total es de 52,5 ha, el relieve es accidentado y rocoso y el punto más alto está en el cerro del Nido de las Águilas, en la isla del Congreso, con 137 m sobre el nivel del mar. Las playas son muy escasas en la costa de las islas. ; Peñón de Alhucemas [[Archivo:Alhucemas-island map1.jpg|miniaturadeimagen|Peñón de Alhucemas]] : El peñón de Alhucemas es un islote situado en el mar Mediterráneo, a 2 km al norte de la costa africana y en la bahía homónima. Integra, junto con dos islotes deshabitados, el islote de Tierra y el de Mar, las islas Alhucemas. Mide unos 170 metros de largo por 86 de ancho, cuenta con una extensión superficial aproximada de 0,15 km² y tiene una altitud máxima de 15 metros. ; Peñón de Vélez de la Gomera [[Archivo:Velez de la Gomera map.jpg|miniaturadeimagen|left|Peñón de Vélez de la Gomera]] : El Peñón de Vélez de la Gomera es una península (originalmente isla) situada en el norte de África, a 126 km al oeste de Melilla y a 117 km al sudeste de Ceuta unida al continente por una estrecha franja de arena. Tiene una extensión de 19 000 m² aproximadamente y una altitud máxima de 87 m sobre el nivel del mar. [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] 4f4r883pxooqbqi9cz3p0zff1a4cz9a 3 64052 428019 427677 2026-07-16T16:42:17Z Mazbel 57931 tema nuevo ([[mw:c:Special:MyLanguage/User:JWBTH/CD|CD]]) 428019 wikitext text/x-wiki == Re: Una consulta sobre una posible candidatura a bibliotecario == Hola Antimundo, Gracias por consultarme antes de presentar la candidatura y, sobre todo, por explicar con tanta claridad tus motivaciones. He observado el trabajo que has realizado durante este último mes y valoro mucho que te hayas dedicado a tareas de mantenimiento que suelen quedar desatendidas. Tus más de 1200 ediciones demuestran iniciativa, constancia y un interés genuino por mejorar Wikilibros. Dicho esto, mi opinión sincera es que una candidatura en este momento podría resultar un poco precipitada, principalmente por el poco tiempo que llevas participando activamente en este proyecto concreto. Tu experiencia previa desde 2011 en otros proyectos de Wikimedia es, sin duda, un antecedente positivo, pero cada comunidad tiene sus propias dinámicas, políticas y formas de alcanzar consensos. Algo más de tiempo permitiría conocer mejor tu trabajo dentro de Wikilibros y comprobar la continuidad de tu participación. También conviene considerar si existe la necesidad actual de incorporar nuevos bibliotecarios. En este momento figuran ocho bibliotecarios en el proyecto, aunque es cierto que la actividad administrativa reciente se concentra en pocos usuarios y que yo me encuentro entre los más activos. Sin embargo, el volumen de acciones que requieren exclusivamente estas herramientas no parece especialmente elevado. Gran parte de la actividad administrativa reciente consiste en eliminaciones de páginas de prueba, contenidos de mantenimiento o páginas previamente marcadas para borrado. En cambio, acciones como bloqueos, protecciones, restauraciones o intervenciones administrativas más complejas no se producen de manera constante. Por ese motivo, me gustaría que profundizaras un poco más en esta parte de tu mensaje: «Hay bastantes tareas de mantenimiento que me gustaría poder hacer directamente». Sería útil que indicaras qué tareas concretas encuentras con frecuencia, cuáles requieren necesariamente permisos de bibliotecario y cuántas solicitudes has tenido que dejar pendientes o trasladar a otro usuario. Muchas de las labores que mencionas —corregir sintaxis, colocar plantillas de mantenimiento, solucionar problemas de renderización o revisar páginas— pueden seguir realizándose sin permisos administrativos. Saber exactamente qué acciones no puedes completar permitiría valorar mejor si existe una necesidad real y recurrente de concederte las herramientas. También hay que tener presente que Wikilibros forma parte del ámbito de vigilancia de los proyectos pequeños. Los usuarios con permisos globales adecuados pueden intervenir en situaciones rutinarias o urgentes, especialmente frente al vandalismo, el spam y otras actuaciones que requieran eliminaciones o bloqueos. Esto no reemplaza la labor de los bibliotecarios locales, que conocen mejor el proyecto y su comunidad, pero sí reduce la posibilidad de que una incidencia urgente quede completamente desatendida. Nada de esto significa que considere negativamente una futura candidatura tuya. Al contrario: el trabajo que has realizado hasta ahora va en una buena dirección y sería positivo que continuaras participando. Mi recomendación sería esperar un tiempo prudente, seguir desarrollando las tareas de mantenimiento que ya realizas, participar también en discusiones comunitarias y documentar los casos concretos en los que necesites herramientas administrativas. Si después de ese periodo mantienes el mismo nivel de actividad y se hace evidente que los permisos facilitarían una labor administrativa frecuente, necesaria y bien delimitada, tendría más elementos para considerar favorablemente tu candidatura. Por tanto, mi respuesta sería que, en este momento, preferiría que siguieras acumulando experiencia en Wikilibros antes de abrir una votación. No se trata de una falta de confianza ni de un rechazo definitivo, sino de que considero conveniente consolidar durante algo más de tiempo tu trayectoria dentro del proyecto y definir con mayor precisión para qué necesitarías las herramientas. Espero que recibas esta opinión con el mismo espíritu constructivo con el que has planteado tu consulta. Agradezco sinceramente tu disposición para colaborar y espero que continúes aportando al proyecto. {{No firmado|Mazbel|15:17 11 jul 2026}} :Buenas Mazbel, te respondo en esta misma discusión, por mantener la conversación en un solo lugar. :<br>Lo primero quisiera decirte que entiendo perfectamente que al llevar aquí un mes aún mes pueda parecer precipitado, precisamente te consulté porque pensé que igual se podía percibir así, por lo que no tengo problema en esperar un tiempo si así lo consideras necesario. Posiblemente en uno o dos meses, vuelva a realizar la misma consulta. :<br>Lo siguiente que quería es responder a tu pregunta sobre para qué querría estos permisos. Me resulta complicado responder a eso de forma breve, pues hay mucho por hacer en Wikilibros. Coincido en que, con la escasa actividad actual de Wikilibros, ya hay suficientes bibliotecarios para atender las labores administrativas habituales, como bloqueos, protecciones, restauraciones y borrados. Sin embargo, el ámbito en el que me gustaría colaborar de forma más activa no es ese, pues considero que, por ahora, está suficientemente cubierto. :<br>Quería empezar comentando que hasta hace poco había 8 bibliotecarios (sin contar el filtro antiabusos, que es un bot). Recientemente uno perdió sus permisos tras dos años sin realizar ninguna edición, y al menos otros tres no editan desde 2024, por lo que también están cerca de perderlos. Si la situación continúa así, pronto podrían quedar solo cuatro bibliotecarios, y actualmente eres, con diferencia, el más activo.<br>Respeto y valoro enormemente el trabajo que todos ellos han realizado para crear y mantener este sitio. Sin embargo, la realidad es que hoy eres el único bibliotecario que participa de forma activa para «avanzar» en el desarrollo del proyecto, más allá de simplemente «mantenerlo con vida». :<br><span style="font-size: 120%">'''[[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros|He redactado una propuesta detallada en la que expongo mis objetivos de colaboración en Wikilibros]]'''</span>. Por favor, te pido encarecidamente que lo leas. La realidad es que para realizar la mayoría de acciones que explico aquí de forma efectiva, se requieren de permisos de bibliotecario. :<br>Voy a poner (algunos) ejemplos más específicos, directamente relacionados con mi artículo. :* Absolutamente todo lo que aparece en la portada está protegido y sólo puede ser editado por bibliotecarios, esto provoca que no puedo contribuir en las siguientes acciones: :** El libro de [[Italiano/Desarrollo]] aparece como si tuviese un 0% desarrollado, a pesar de que tiene bastante contenido, pero no puedo corregirlo, al igual que el desarrollo de ningún otro libro que salga en la portada. Por ejemplo el libro [[Atlas.ti/Desarrollo]] ni si quiera usa la plantilla de desarrollo correcta, pero tampoco puedo editarlo. :** [[Plantilla:Portada/nuevos|El listado de Libros nuevos de la portada]], lleva una década sin recibir prácticamente ninguna edición, lo cual provoca que la mayoría de estos libros sean de 2012 y 2013 pero aun así aparecen listados como si fuesen «nuevos». No puedo actualizar este listado para que realmente aparezcan los libros nuevos. Lo mismo pasa con todos los otros listados de libros, que llevan muchísimos años sin recibir ninguna actualización, pero sólo un bibliotecario puede cambiarlos. :** Hay varias de las plantillas de la portada que tienen errores de sintaxis, por ejemplo [[Plantilla:Proyectos de Wikimedia]] tiene un error de sintaxis de [[:mw:Help:Lint errors/deletable-table-tag]], pero no tengo permisos para arreglarlo. :* Esto que menciono de la portada, ocurre en '''muchísimas''' páginas que están protegidas y simplemente no puedo editar, pero tienen errores de sintaxis o problemas evidentes y triviales. Por ejemplo: :** Esto ya ha ocurrido varias veces, como cuando avisé de que {{ep|Portada/Desarrollo de libros}} no estaba usando las imágenes actualizadas, o de que el enlace de las donaciones de {{ep|Portada/Encabezado}} estaba roto. Cambios triviales que podría haber arreglado yo mismo pero tuve que avisar a un bibliotecario para que lo arreglase. :** [[Wikilibros:Derechos de autor]] usa la plantilla de {{ep|actualizar}} cuando debería usar la de {{ep|desactualizado}}. Es un cambio trivial, pero no puedo arreglarlo. :** Muchas plantillas como [[Plantilla:Fmbox]] o [[Plantilla:Oficial]] son completamente ilegibles en el modo oscuro. Resulta sencillo adaptarla para que sus colores funcionen bien, pero no puedo hacerlo porque está protegida y solo pueden editarla bibliotecarios. :* Hay una cantidad '''enorme''', del orden de miles de libros y páginas cuyos títulos no están escritos con el título correcto de ''Título/Sección'' o que incumplen [[Wikilibros:Política de nombrado]]. Así como una cantidad igual de grande de redirecciones totalmente inútiles que solo generan ruido, hojas sueltas que deberían moverse a su libro principal, etc. Páginas cuyo mantenimiento es trivial, pero donde a menudo hay que mover, renombrar, o eliminar conjuntos grandes de muchas páginas. Y técnicamente podría ir creando redirecciones una a una a mano, marcando una a una todas ellas para que un bibliotecario las borre y pararme a redactar una explicación de todos los motivos (como he venido haciendo hasta ahora), pero es un sistema extremadamente ineficiente. : Estos son tan solos ''algunos'' ejemplos de las muchísimas tareas de mantenimiento que me gustaría realizar, en las que me veo limitado al no tener los permisos. Y paro aquí por no hacer este mensaje demasiado denso, pero podría seguir citando muchísimas tareas que no puedo realizar. :<br>Como dije en mi anterior mensaje: ''sé que en teoría podría ir dejándote un mensaje cada vez que esto suceda (como ya he hecho en alguna ocasión), pero creo que esto sería poco práctico para los dos: tú tendrías que estar pendiente de constantes peticiones que podría resolver yo mismo y yo dependería constantemente de pedirte ayuda para cuestiones rutinarias.'' :<br>Espero que mi explicación haya sido clara, y siento haberme extendido tanto hablando del tema. Pero quería intentar dejar claro que los permisos realmente me ayudarían bastante en mis tareas de mantenimiento. --[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 18:49 12 jul 2026 (UTC) ==Autoverificado== [[Archivo:Wikibooks Autopatrolled.svg|frameless|100px|derecha|link=]] Hola Antimundo. Te informo que he añadido el derecho de [[Wikilibros:Verificadores#Autoverificado|autoverificado]] en tu cuenta, tras una exhaustiva revisión de las páginas que has creado. Esta herramienta no tendrá efecto alguno en tus ediciones, pues su objetivo es reducir la carga de trabajo de los patrulleros de [[Especial:Newpages|páginas nuevas]]. En caso de existir abuso, como por ejemplo reiteradas [[Wikilibros:Derechos de autor|violaciones de derechos de autor]], este permiso puede ser retirado por cualquier [[Wikilibros:Bibliotecarios|bibliotecario]]. Si tienes alguna consulta no dudes en preguntarme en mi [[User talk:Mazbel|página de discusión]]. Gracias por colaborar en Wikilibros. [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 16:42 16 jul 2026 (UTC) m4k1m7nzrqvzngo4yqf4bpdrwywu4e2 428022 428019 2026-07-16T16:46:08Z Antimundo 74354 /* Autoverificado */ Respuesta 428022 wikitext text/x-wiki == Re: Una consulta sobre una posible candidatura a bibliotecario == Hola Antimundo, Gracias por consultarme antes de presentar la candidatura y, sobre todo, por explicar con tanta claridad tus motivaciones. He observado el trabajo que has realizado durante este último mes y valoro mucho que te hayas dedicado a tareas de mantenimiento que suelen quedar desatendidas. Tus más de 1200 ediciones demuestran iniciativa, constancia y un interés genuino por mejorar Wikilibros. Dicho esto, mi opinión sincera es que una candidatura en este momento podría resultar un poco precipitada, principalmente por el poco tiempo que llevas participando activamente en este proyecto concreto. Tu experiencia previa desde 2011 en otros proyectos de Wikimedia es, sin duda, un antecedente positivo, pero cada comunidad tiene sus propias dinámicas, políticas y formas de alcanzar consensos. Algo más de tiempo permitiría conocer mejor tu trabajo dentro de Wikilibros y comprobar la continuidad de tu participación. También conviene considerar si existe la necesidad actual de incorporar nuevos bibliotecarios. En este momento figuran ocho bibliotecarios en el proyecto, aunque es cierto que la actividad administrativa reciente se concentra en pocos usuarios y que yo me encuentro entre los más activos. Sin embargo, el volumen de acciones que requieren exclusivamente estas herramientas no parece especialmente elevado. Gran parte de la actividad administrativa reciente consiste en eliminaciones de páginas de prueba, contenidos de mantenimiento o páginas previamente marcadas para borrado. En cambio, acciones como bloqueos, protecciones, restauraciones o intervenciones administrativas más complejas no se producen de manera constante. Por ese motivo, me gustaría que profundizaras un poco más en esta parte de tu mensaje: «Hay bastantes tareas de mantenimiento que me gustaría poder hacer directamente». Sería útil que indicaras qué tareas concretas encuentras con frecuencia, cuáles requieren necesariamente permisos de bibliotecario y cuántas solicitudes has tenido que dejar pendientes o trasladar a otro usuario. Muchas de las labores que mencionas —corregir sintaxis, colocar plantillas de mantenimiento, solucionar problemas de renderización o revisar páginas— pueden seguir realizándose sin permisos administrativos. Saber exactamente qué acciones no puedes completar permitiría valorar mejor si existe una necesidad real y recurrente de concederte las herramientas. También hay que tener presente que Wikilibros forma parte del ámbito de vigilancia de los proyectos pequeños. Los usuarios con permisos globales adecuados pueden intervenir en situaciones rutinarias o urgentes, especialmente frente al vandalismo, el spam y otras actuaciones que requieran eliminaciones o bloqueos. Esto no reemplaza la labor de los bibliotecarios locales, que conocen mejor el proyecto y su comunidad, pero sí reduce la posibilidad de que una incidencia urgente quede completamente desatendida. Nada de esto significa que considere negativamente una futura candidatura tuya. Al contrario: el trabajo que has realizado hasta ahora va en una buena dirección y sería positivo que continuaras participando. Mi recomendación sería esperar un tiempo prudente, seguir desarrollando las tareas de mantenimiento que ya realizas, participar también en discusiones comunitarias y documentar los casos concretos en los que necesites herramientas administrativas. Si después de ese periodo mantienes el mismo nivel de actividad y se hace evidente que los permisos facilitarían una labor administrativa frecuente, necesaria y bien delimitada, tendría más elementos para considerar favorablemente tu candidatura. Por tanto, mi respuesta sería que, en este momento, preferiría que siguieras acumulando experiencia en Wikilibros antes de abrir una votación. No se trata de una falta de confianza ni de un rechazo definitivo, sino de que considero conveniente consolidar durante algo más de tiempo tu trayectoria dentro del proyecto y definir con mayor precisión para qué necesitarías las herramientas. Espero que recibas esta opinión con el mismo espíritu constructivo con el que has planteado tu consulta. Agradezco sinceramente tu disposición para colaborar y espero que continúes aportando al proyecto. {{No firmado|Mazbel|15:17 11 jul 2026}} :Buenas Mazbel, te respondo en esta misma discusión, por mantener la conversación en un solo lugar. :<br>Lo primero quisiera decirte que entiendo perfectamente que al llevar aquí un mes aún mes pueda parecer precipitado, precisamente te consulté porque pensé que igual se podía percibir así, por lo que no tengo problema en esperar un tiempo si así lo consideras necesario. Posiblemente en uno o dos meses, vuelva a realizar la misma consulta. :<br>Lo siguiente que quería es responder a tu pregunta sobre para qué querría estos permisos. Me resulta complicado responder a eso de forma breve, pues hay mucho por hacer en Wikilibros. Coincido en que, con la escasa actividad actual de Wikilibros, ya hay suficientes bibliotecarios para atender las labores administrativas habituales, como bloqueos, protecciones, restauraciones y borrados. Sin embargo, el ámbito en el que me gustaría colaborar de forma más activa no es ese, pues considero que, por ahora, está suficientemente cubierto. :<br>Quería empezar comentando que hasta hace poco había 8 bibliotecarios (sin contar el filtro antiabusos, que es un bot). Recientemente uno perdió sus permisos tras dos años sin realizar ninguna edición, y al menos otros tres no editan desde 2024, por lo que también están cerca de perderlos. Si la situación continúa así, pronto podrían quedar solo cuatro bibliotecarios, y actualmente eres, con diferencia, el más activo.<br>Respeto y valoro enormemente el trabajo que todos ellos han realizado para crear y mantener este sitio. Sin embargo, la realidad es que hoy eres el único bibliotecario que participa de forma activa para «avanzar» en el desarrollo del proyecto, más allá de simplemente «mantenerlo con vida». :<br><span style="font-size: 120%">'''[[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros|He redactado una propuesta detallada en la que expongo mis objetivos de colaboración en Wikilibros]]'''</span>. Por favor, te pido encarecidamente que lo leas. La realidad es que para realizar la mayoría de acciones que explico aquí de forma efectiva, se requieren de permisos de bibliotecario. :<br>Voy a poner (algunos) ejemplos más específicos, directamente relacionados con mi artículo. :* Absolutamente todo lo que aparece en la portada está protegido y sólo puede ser editado por bibliotecarios, esto provoca que no puedo contribuir en las siguientes acciones: :** El libro de [[Italiano/Desarrollo]] aparece como si tuviese un 0% desarrollado, a pesar de que tiene bastante contenido, pero no puedo corregirlo, al igual que el desarrollo de ningún otro libro que salga en la portada. Por ejemplo el libro [[Atlas.ti/Desarrollo]] ni si quiera usa la plantilla de desarrollo correcta, pero tampoco puedo editarlo. :** [[Plantilla:Portada/nuevos|El listado de Libros nuevos de la portada]], lleva una década sin recibir prácticamente ninguna edición, lo cual provoca que la mayoría de estos libros sean de 2012 y 2013 pero aun así aparecen listados como si fuesen «nuevos». No puedo actualizar este listado para que realmente aparezcan los libros nuevos. Lo mismo pasa con todos los otros listados de libros, que llevan muchísimos años sin recibir ninguna actualización, pero sólo un bibliotecario puede cambiarlos. :** Hay varias de las plantillas de la portada que tienen errores de sintaxis, por ejemplo [[Plantilla:Proyectos de Wikimedia]] tiene un error de sintaxis de [[:mw:Help:Lint errors/deletable-table-tag]], pero no tengo permisos para arreglarlo. :* Esto que menciono de la portada, ocurre en '''muchísimas''' páginas que están protegidas y simplemente no puedo editar, pero tienen errores de sintaxis o problemas evidentes y triviales. Por ejemplo: :** Esto ya ha ocurrido varias veces, como cuando avisé de que {{ep|Portada/Desarrollo de libros}} no estaba usando las imágenes actualizadas, o de que el enlace de las donaciones de {{ep|Portada/Encabezado}} estaba roto. Cambios triviales que podría haber arreglado yo mismo pero tuve que avisar a un bibliotecario para que lo arreglase. :** [[Wikilibros:Derechos de autor]] usa la plantilla de {{ep|actualizar}} cuando debería usar la de {{ep|desactualizado}}. Es un cambio trivial, pero no puedo arreglarlo. :** Muchas plantillas como [[Plantilla:Fmbox]] o [[Plantilla:Oficial]] son completamente ilegibles en el modo oscuro. Resulta sencillo adaptarla para que sus colores funcionen bien, pero no puedo hacerlo porque está protegida y solo pueden editarla bibliotecarios. :* Hay una cantidad '''enorme''', del orden de miles de libros y páginas cuyos títulos no están escritos con el título correcto de ''Título/Sección'' o que incumplen [[Wikilibros:Política de nombrado]]. Así como una cantidad igual de grande de redirecciones totalmente inútiles que solo generan ruido, hojas sueltas que deberían moverse a su libro principal, etc. Páginas cuyo mantenimiento es trivial, pero donde a menudo hay que mover, renombrar, o eliminar conjuntos grandes de muchas páginas. Y técnicamente podría ir creando redirecciones una a una a mano, marcando una a una todas ellas para que un bibliotecario las borre y pararme a redactar una explicación de todos los motivos (como he venido haciendo hasta ahora), pero es un sistema extremadamente ineficiente. : Estos son tan solos ''algunos'' ejemplos de las muchísimas tareas de mantenimiento que me gustaría realizar, en las que me veo limitado al no tener los permisos. Y paro aquí por no hacer este mensaje demasiado denso, pero podría seguir citando muchísimas tareas que no puedo realizar. :<br>Como dije en mi anterior mensaje: ''sé que en teoría podría ir dejándote un mensaje cada vez que esto suceda (como ya he hecho en alguna ocasión), pero creo que esto sería poco práctico para los dos: tú tendrías que estar pendiente de constantes peticiones que podría resolver yo mismo y yo dependería constantemente de pedirte ayuda para cuestiones rutinarias.'' :<br>Espero que mi explicación haya sido clara, y siento haberme extendido tanto hablando del tema. Pero quería intentar dejar claro que los permisos realmente me ayudarían bastante en mis tareas de mantenimiento. --[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 18:49 12 jul 2026 (UTC) ==Autoverificado== [[Archivo:Wikibooks Autopatrolled.svg|frameless|100px|derecha|link=]] Hola Antimundo. Te informo que he añadido el derecho de [[Wikilibros:Verificadores#Autoverificado|autoverificado]] en tu cuenta, tras una exhaustiva revisión de las páginas que has creado. Esta herramienta no tendrá efecto alguno en tus ediciones, pues su objetivo es reducir la carga de trabajo de los patrulleros de [[Especial:Newpages|páginas nuevas]]. En caso de existir abuso, como por ejemplo reiteradas [[Wikilibros:Derechos de autor|violaciones de derechos de autor]], este permiso puede ser retirado por cualquier [[Wikilibros:Bibliotecarios|bibliotecario]]. Si tienes alguna consulta no dudes en preguntarme en mi [[User talk:Mazbel|página de discusión]]. Gracias por colaborar en Wikilibros. [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 16:42 16 jul 2026 (UTC) :Gracias por el aviso y por la confianza. Un saludo. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 16:46 16 jul 2026 (UTC) 7hycozlwoo5g3n3o05fedmn4sktphkr 14 64063 427979 427823 2026-07-16T15:27:08Z Antimundo 74354 Añadir imagen decorativa 427979 wikitext text/x-wiki [[Archivo:Bookman Ornament 4858 (bookshelf).svg|derecha|sinmarco]] Categoría raíz de los estantes de Wikilibros. [[Categoría:Catalogación]] l81ookl8sazhk914f3y419zdwz1we5h 14 64069 427981 427861 2026-07-16T15:39:48Z Antimundo 74354 Añadir descripción 427981 wikitext text/x-wiki [[Archivo:P videogame controller.svg|sinmarco|derecha|120px]] Estante para libros relacionados con el desarrollo de videojuegos. [[Categoría:Estante:Informática]] 7wa649tdqdqkeez2pzmgdrswdt7fojs 14 64074 427986 427947 2026-07-16T15:56:43Z Antimundo 74354 Añadir descripción 427986 wikitext text/x-wiki [[Archivo:P physics.svg|sinmarco|derecha|120px]] Estante para libros sobre física. [[Categoría:Estante:Ciencias]] fc6ym4sag6widdf60fz6t1b7tiacn4k 14 64075 427984 427948 2026-07-16T15:49:53Z Antimundo 74354 Añadir descripción 427984 wikitext text/x-wiki [[Archivo:P chemistry.svg|sinmarco|derecha|120px]] Estante para libros sobre ciencias. [[Categoría:Estantes]] n9pj4y9mx0qtnr696jfr29jfzhheuha 14 64076 427985 427950 2026-07-16T15:55:30Z Antimundo 74354 Corregir, debería estar en el estante sobre libros de física 427985 wikitext text/x-wiki [[Categoría:Estante:Física]] r6sv39lfmc8sh603cgk1ok2xoteymdv 14 64077 427990 2026-07-16T16:17:05Z Antimundo 74354 Crear categoría 427990 wikitext text/x-wiki [[Archivo:P math blank.svg|sinmarco|derecha|120px]] Estante para libros sobre matemática. [[Categoría:Estantes]] ayx3pacn4gbhfw32l3ahny3aihzbfgd 14 64078 427991 2026-07-16T16:17:50Z Antimundo 74354 Crear categoría 427991 wikitext text/x-wiki [[Categoría:Estante:Matemática]] oozqwueqos6wxugl4i3nehk1k8o4csv 14 64079 427998 2026-07-16T16:27:25Z Antimundo 74354 Crear categoría 427998 wikitext text/x-wiki [[Categoría:Estante:Matemática]] oozqwueqos6wxugl4i3nehk1k8o4csv 4 64080 428013 2026-07-16T16:34:04Z Mazbel 57931 Creando política. Votación favorable 428013 wikitext text/x-wiki {{atajo|WL:IA}} {{oficial}} {{Políticas}} La siguiente votación expone el consenso de la comunidad de Wikilibros sobre el uso de contenido proveniente de modelos de inteligencia artificial generativa (como ChatGPT, Copilot, Claude, Gemini, Grok, o similares). == Generación de contenido == Los [[w:Modelo extenso de lenguaje|modelos extensos de lenguaje]] (LLM), a menudo denominados «chatbots de IA» o simplemente «IA», pueden resultar beneficiosos en determinadas circunstancias. Sin embargo, su uso en la creación de contenido puede ser problemático, debido a que puede dar lugar a la creación de [[w:Slop|contenido basura]], [[w:Alucinación (inteligencia artificial)|alucinaciones]] que provocan invenciones absolutas (incluidas referencias ficticias), infringir derechos de autor y generar contenido sesgado que incumpla nuestra política de [[Wikilibros:punto de vista neutral|punto de vista neutral]]. Estos problemas pueden volverse rápidamente conflictivos en comunidades y entornos como Wikilibros, donde la transferencia de conocimientos, la verificabilidad, la rendición de cuentas y el pensamiento crítico son fundamentales. Especialmente, debido al gran volumen y la velocidad a la que las IAs generativas pueden generar contenido —el cuál debe ser verificado— implican que su uso conlleva un riesgo desmesurado. Por consiguiente: * No está permitido utilizar IAs generativas para generar o resumir contenido en Wikilibros. * No está permitido realizar ediciones que consistan en copiar y pegar directamente texto generado por una IA en una página. * Todo el contenido subido a Wikilibros debe ser siempre verificado y escrito por humanos, no se debe confiar ciegamente en las fuentes de la IA generativa. * Cada usuario es responsable de sus propias ediciones. El uso de una IA generativa no exime de verificar la exactitud, calidad y adecuación del contenido antes de publicarlo. === Traducción === No se permiten en Wikilibros las traducciones realizadas por IA generativa sin revisión humana, debido a los posibles problemas descritos anteriormente. == Detección y aplicación == En el momento de la adopción de esta política, no existen herramientas totalmente fiables e infalibles capaces de detectar contenido generado por IA. No se debe confiar en ninguna herramienta que afirme identificar con absoluta certeza contenido generado por IA, para hacer cumplir esta política. En su lugar, los editores deberán estar atentos a diversos problemas, tales como: * Oraciones ilógicas o sin sentido. * Oraciones, frases o argumentos que parecen coherentes a primera vista pero que no resisten un análisis detenido. * Cambios de palabras que alteran inapropiadamente el significado de una oración. * Redacción que sugiere haber sido generada en respuesta a una instrucción («prompt»). * [[w:Alucinación (inteligencia artificial)|Alucinaciones]] (información incorrecta que la IA presenta con seguridad; a menudo sin referencias, citando una fuente inexistente o citando una fuente que en realidad no respalda las afirmaciones realizadas). * Incorporaciones masivas y rápidas de contenido problemático, sin indicios de que ese trabajo haya podido ser realizado por un humano. * Indicios de que se trata de [[w:Slop|contenido basura]]. * Formato y marcado ajenos al estilo wiki. Sin embargo, la mayoría de estos problemas pueden ocurrir sin el uso de herramientas de IA generativa. Si detectas estos problemas, primero debes interactuar con el colaborador de buena fe para señalar y abordar el contenido problemático, con el objetivo de resolver la situación. Si el diálogo y la orientación de buena fe no dan resultado, o si se constata una violación reiterada e inequívoca de esta política, los editores responsables de dicho contenido podrían recibir advertencias y verse sujetos a restricciones de edición posteriores. El uso de detectores de violaciones de derechos de autor (por ejemplo, [https://copyvios.toolforge.org/?lang=en&project=wikibooks Earwig's Copyvio Detector]) puede ayudar a identificar texto copiado literalmente desde fuentes disponibles en línea. 8ycssdky12o0r4gp5er9stdga2mubfs 4 64081 428014 2026-07-16T16:34:33Z Mazbel 57931 Página redirigida a [[Wikilibros:Política sobre el uso de inteligencia artificial generativa]] 428014 wikitext text/x-wiki #REDIRECCIÓN [[Wikilibros:Política sobre el uso de inteligencia artificial generativa]] 5s0di1b0834pb1eq3ckfdhn53labyk8 0 64082 428018 2026-07-16T16:41:25Z AAbelardoo 123302 Página creada con «A España pertenecen dos archipiélagos de islas. Uno de ellos es el de las islas Baleares, ubicado en el mar Mediterráneo y a 90 km al este del cabo de la Nao (Alicante). El otro es el de las Islas Canarias, situado en el océano Atlántico, a 1050 km al suroeste de Cádiz y a 100 km al oeste de la costa africana. === Relieve de las islas Baleares === [[Archivo:Reliefkarte Balearische Inseln 2022.png|miniaturadeimagen|Relieve de las islas Baleares]] Archivo:Mallo…» 428018 wikitext text/x-wiki A España pertenecen dos archipiélagos de islas. Uno de ellos es el de las islas Baleares, ubicado en el mar Mediterráneo y a 90 km al este del cabo de la Nao (Alicante). El otro es el de las Islas Canarias, situado en el océano Atlántico, a 1050 km al suroeste de Cádiz y a 100 km al oeste de la costa africana. === Relieve de las islas Baleares === [[Archivo:Reliefkarte Balearische Inseln 2022.png|miniaturadeimagen|Relieve de las islas Baleares]] [[Archivo:Mallorca topo s-tra.png|miniaturadeimagen|La sierra de la Tramontana en Mallorca|izquierda]] Las islas Baleares es un archipiélago situado en el mar Mediterráneo, a 80 km al este de la península ibérica. Las tres islas más grandes e importantes que componen Baleares son Ibiza, Mallorca y Menorca. Las tres islas principales están alineadas en ese orden orientadas de suroeste a noreste. Aparte de estas tres, hay otras islas de menor tamaño como son Formentera y la Cabrera. En el relieve de las islas Baleares predominan las zonas llanas y de escasa altitud, exceptuando la sierra de la Tramontana, situada en Mallorca ==== Costas de las islas Baleares ==== Las costas de las islas Baleares son altas, ya que en muchos lugares las montañas llegan hasta el mar. Si el mar baña una llanura, la costa es baja y arenosa. === Relieve de las islas Canarias === [[Archivo:Canary Islands de.png|miniaturadeimagen|Mapa del relieve de las islas Canarias]] El archipiélago de las islas Canarias está situado en el océano Atlántico norte, a 1050 km al suroeste de la costa de Cádiz y a 100 km al oeste de la costa africana. Canarias se compone de siete islas principales dispuestas de oeste a este y de dos islotes, Alegranza y Graciosa. Es de origen volcánico debido a su formación mediante la acumulación de sedimentos procedentes de las erupciones. El relieve de las islas es montañoso, con una importante presencia de volcanes y con costas altas. El más alto de ellos es el Teide (3715 m), situado en la isla de Tenerife, siendo también el más alto del territorio español y el tercer volcán más grande del mundo desde su base. ==== Costas de las islas Canarias ==== Las costas de las islas Canarias son algunas costas altas, con acantilados; y otras de costas bajas con playas de arena o de piedra, donde se forman las dunas. Si es de origen volcánico, la playa tiene arena de color negro. == Relieve de las plazas de soberanía == Las plazas de soberanía es el conjunto de posesiones españolas en la costa norte de África. [[Archivo:Mapa del sur de España neutral.png|miniaturadeimagen]] ; Ceuta : Ceuta es una ciudad autónoma situado en la costa norte de África, en el estrecho de Gibraltar y hace frontera con Marruecos. El relieve es ligeramente montañoso por el oeste, en la zona fronteriza con Marruecos. Cabe destacar en su extremo este el cabo de la punta Almina, y el Monte Hacho de 195 m de altitud. El monte Anyera, con 349 metros de altitud es el punto más alto de Ceuta. En la costa predominan más las rasas y acantilados que las playas. ; Melilla : Melilla es un municipio situado en la costa norte africana, al sur de la costa andaluza y tiene frontera con Marruecos. El relieve es muy llano, en el que las altitudes máximas se acercan a los 30 metros en la zona oeste. En la costa predominan las playas. ; Islas Chafarinas [[Archivo:Islas Chafarinas nombres.jpg|miniaturadeimagen|Islas Chafarinas]] : islas Chafarinas es un archipiélago español del mar Mediterráneo, situado frente a las costas del norte de África de las que dista 4 km y constituido por tres islas principales: del Congreso, Isabel II y del Rey. Están protegidas bajo la forma de ''Reserva Nacional''. La superficie terrestre total es de 52,5 ha, el relieve es accidentado y rocoso y el punto más alto está en el cerro del Nido de las Águilas, en la isla del Congreso, con 137 m sobre el nivel del mar. Las playas son muy escasas en la costa de las islas. ; Peñón de Alhucemas [[Archivo:Alhucemas-island map1.jpg|miniaturadeimagen|Peñón de Alhucemas]] : El peñón de Alhucemas es un islote situado en el mar Mediterráneo, a 2 km al norte de la costa africana y en la bahía homónima. Integra, junto con dos islotes deshabitados, el islote de Tierra y el de Mar, las islas Alhucemas. Mide unos 170 metros de largo por 86 de ancho, cuenta con una extensión superficial aproximada de 0,15 km² y tiene una altitud máxima de 15 metros. ; Peñón de Vélez de la Gomera [[Archivo:Velez de la Gomera map.jpg|miniaturadeimagen|left|Peñón de Vélez de la Gomera]] : El Peñón de Vélez de la Gomera es una península (originalmente isla) situada en el norte de África, a 126 km al oeste de Melilla y a 117 km al sudeste de Ceuta unida al continente por una estrecha franja de arena. Tiene una extensión de 19 000 m² aproximadamente y una altitud máxima de 87 m sobre el nivel del mar. [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] 1165rgi3phhkbjn0m5ck4fhm6g5s0wz 0 64083 428023 2026-07-16T16:49:47Z AAbelardoo 123302 Página creada con « Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios. * La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo…» 428023 wikitext text/x-wiki Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios. * La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo. Está rodeada por los Pirineos, el sistema Ibérico y las Cordilleras Costero Catalanas. Su altitud media es de unos 200 metros y en su desembocadura se encuentra el delta del Ebro, un espacio natural protegido. Sus materiales y el clima árido han originado diversas formas de relieve. ** Los '''somontanos''' pirenaico e ibérico son terrenos llanos y algo inclinados situados entre las montañas y el centro de la depresión del Ebro. Están formados por materiales transportados por los ríos y presentan formas de relieve como los mallos y las hoyas. ** En el centro de la depresión predominan capas horizontales de materiales duros y blandos, lo que ha originado relieves de '''muelas''' o planas y zonas áridas de tierras baldías. * La '''depresión Bética''' se encuentra en el suroeste de la península ibérica y está recorrida por el río Guadalquivir. Se extiende por gran parte de Andalucía hasta desembocar en el océano Atlántico. Está rodeada por Sierra Morena y la cordillera Penibética y tiene una altitud media de unos 100 metros, siendo la depresión más baja de la península. En su desembocadura se encuentran las marismas del parque nacional de Doñana. Sus materiales arcillosos han formado campiñas onduladas y tierras muy fértiles, especialmente en la Vega del Guadalquivir. b86j6p4kflji9wvhtpv2iz5a6sygs8e 428024 428023 2026-07-16T17:06:08Z AAbelardoo 123302 428024 wikitext text/x-wiki Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios. [[Archivo:Map-of-spain dep-es.png|miniaturadeimagen|Mapa de la península Ibérica con las etiquetas de las dos depresiones]] * La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo. Está rodeada por los Pirineos, el sistema Ibérico y las Cordilleras Costero Catalanas. Su altitud media es de unos 200 metros y en su desembocadura se encuentra el delta del Ebro, un espacio natural protegido. Sus materiales y el clima árido han originado diversas formas de relieve. ** Los '''somontanos''' pirenaico e ibérico son terrenos llanos y algo inclinados situados entre las montañas y el centro de la depresión del Ebro. Están formados por materiales transportados por los ríos y presentan formas de relieve como los mallos y las hoyas. ** En el centro de la depresión predominan capas horizontales de materiales duros y blandos, lo que ha originado relieves de '''muelas''' o planas y zonas áridas de tierras baldías. * La '''depresión Bética''' se encuentra en el suroeste de la península ibérica y está recorrida por el río Guadalquivir. Se extiende por gran parte de Andalucía hasta desembocar en el océano Atlántico. Está rodeada por Sierra Morena y la cordillera Penibética y tiene una altitud media de unos 100 metros, siendo la depresión más baja de la península. En su desembocadura se encuentran las marismas del parque nacional de Doñana. Sus materiales arcillosos han formado campiñas onduladas y tierras muy fértiles, especialmente en la Vega del Guadalquivir. gry0zd26fuq2d2kk918t5bkdp91yf3g 428025 428024 2026-07-16T17:09:14Z AAbelardoo 123302 428025 wikitext text/x-wiki Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios. [[Archivo:Mapa físico de España, 2015.jpg|miniaturadeimagen|Mapa de la península Ibérica con las etiqueta de la depresión del Ebro al Noreste y la Bética al Sur]] * La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo. Está rodeada por los Pirineos, el sistema Ibérico y las Cordilleras Costero Catalanas. Su altitud media es de unos 200 metros y en su desembocadura se encuentra el delta del Ebro, un espacio natural protegido. Sus materiales y el clima árido han originado diversas formas de relieve. ** Los '''somontanos''' pirenaico e ibérico son terrenos llanos y algo inclinados situados entre las montañas y el centro de la depresión del Ebro. Están formados por materiales transportados por los ríos y presentan formas de relieve como los mallos y las hoyas. ** En el centro de la depresión predominan capas horizontales de materiales duros y blandos, lo que ha originado relieves de '''muelas''' o planas y zonas áridas de tierras baldías. * La '''depresión Bética''' se encuentra en el suroeste de la península ibérica y está recorrida por el río Guadalquivir. Se extiende por gran parte de Andalucía hasta desembocar en el océano Atlántico. Está rodeada por Sierra Morena y la cordillera Penibética y tiene una altitud media de unos 100 metros, siendo la depresión más baja de la península. En su desembocadura se encuentran las marismas del parque nacional de Doñana. Sus materiales arcillosos han formado campiñas onduladas y tierras muy fértiles, especialmente en la Vega del Guadalquivir. b0m1xp3nlq1ip53b7yro8umd2gbbca2 428027 428025 2026-07-16T17:14:08Z AAbelardoo 123302 428027 wikitext text/x-wiki Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios. [[Archivo:Mapa físico de España, 2015.jpg|miniaturadeimagen|Mapa de la península Ibérica con las etiqueta de la depresión del Ebro al Noreste y la Bética al Sur]] * [[Archivo:Mapa físico-político de España, 2016.jpg|miniaturadeimagen|En este mapa se puede observar la extensión de las depresiones por las diversas Comunidades Autónomas de España ]]La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo. Está rodeada por los Pirineos, el sistema Ibérico y las Cordilleras Costero Catalanas. Su altitud media es de unos 200 metros y en su desembocadura se encuentra el delta del Ebro, un espacio natural protegido. Sus materiales y el clima árido han originado diversas formas de relieve. ** Los '''somontanos''' pirenaico e ibérico son terrenos llanos y algo inclinados situados entre las montañas y el centro de la depresión del Ebro. Están formados por materiales transportados por los ríos y presentan formas de relieve como los mallos y las hoyas. ** En el centro de la depresión predominan capas horizontales de materiales duros y blandos, lo que ha originado relieves de '''muelas''' o planas y zonas áridas de tierras baldías. * La '''depresión Bética''' se encuentra en el suroeste de la península ibérica y está recorrida por el río Guadalquivir. Se extiende por gran parte de Andalucía hasta desembocar en el océano Atlántico. Está rodeada por Sierra Morena y la cordillera Penibética y tiene una altitud media de unos 100 metros, siendo la depresión más baja de la península. En su desembocadura se encuentran las marismas del parque nacional de Doñana. Sus materiales arcillosos han formado campiñas onduladas y tierras muy fértiles, especialmente en la Vega del Guadalquivir. ktkxwhs7gfjlye5r49y1lm8xoi8kedp 428028 428027 2026-07-16T17:14:28Z AAbelardoo 123302 Añadiendo la [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] mediante [[Wikipedia:HotCat|HotCat]] 428028 wikitext text/x-wiki Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios. [[Archivo:Mapa físico de España, 2015.jpg|miniaturadeimagen|Mapa de la península Ibérica con las etiqueta de la depresión del Ebro al Noreste y la Bética al Sur]] * [[Archivo:Mapa físico-político de España, 2016.jpg|miniaturadeimagen|En este mapa se puede observar la extensión de las depresiones por las diversas Comunidades Autónomas de España ]]La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo. Está rodeada por los Pirineos, el sistema Ibérico y las Cordilleras Costero Catalanas. Su altitud media es de unos 200 metros y en su desembocadura se encuentra el delta del Ebro, un espacio natural protegido. Sus materiales y el clima árido han originado diversas formas de relieve. ** Los '''somontanos''' pirenaico e ibérico son terrenos llanos y algo inclinados situados entre las montañas y el centro de la depresión del Ebro. Están formados por materiales transportados por los ríos y presentan formas de relieve como los mallos y las hoyas. ** En el centro de la depresión predominan capas horizontales de materiales duros y blandos, lo que ha originado relieves de '''muelas''' o planas y zonas áridas de tierras baldías. * La '''depresión Bética''' se encuentra en el suroeste de la península ibérica y está recorrida por el río Guadalquivir. Se extiende por gran parte de Andalucía hasta desembocar en el océano Atlántico. Está rodeada por Sierra Morena y la cordillera Penibética y tiene una altitud media de unos 100 metros, siendo la depresión más baja de la península. En su desembocadura se encuentran las marismas del parque nacional de Doñana. Sus materiales arcillosos han formado campiñas onduladas y tierras muy fértiles, especialmente en la Vega del Guadalquivir. [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] 8jnved8h7a5c7ui5y6joqmmarv3od00 428029 428028 2026-07-16T17:19:51Z AAbelardoo 123302 428029 wikitext text/x-wiki Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios. [[Archivo:Mapa físico de España, 2015.jpg|miniaturadeimagen|Mapa de la península Ibérica con las etiqueta de la depresión del Ebro al Noreste y la Bética al Sur]] * [[Archivo:Mapa físico-político de España, 2016.jpg|miniaturadeimagen|En este mapa se puede observar la extensión de las depresiones por las diversas Comunidades Autónomas de España ]][[Archivo:Ebro River Delta, Northeastern Spain (4687).jpg|izquierda|miniaturadeimagen|El delta del Ebro, en su desembocadura en el Maditerraneo]]La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo. Está rodeada por los Pirineos, el sistema Ibérico y las Cordilleras Costero Catalanas. Su altitud media es de unos 200 metros y en su desembocadura se encuentra el delta del Ebro, un espacio natural protegido. Sus materiales y el clima árido han originado diversas formas de relieve. ** Los '''somontanos''' pirenaico e ibérico son terrenos llanos y algo inclinados situados entre las montañas y el centro de la depresión del Ebro. Están formados por materiales transportados por los ríos y presentan formas de relieve como los mallos y las hoyas. ** En el centro de la depresión predominan capas horizontales de materiales duros y blandos, lo que ha originado relieves de '''muelas''' o planas y zonas áridas de tierras baldías. * La '''depresión Bética''' se encuentra en el suroeste de la península ibérica y está recorrida por el río Guadalquivir. Se extiende por gran parte de Andalucía hasta desembocar en el océano Atlántico. Está rodeada por Sierra Morena y la cordillera Penibética y tiene una altitud media de unos 100 metros, siendo la depresión más baja de la península. En su desembocadura se encuentran las marismas del parque nacional de Doñana. Sus materiales arcillosos han formado campiñas onduladas y tierras muy fértiles, especialmente en la Vega del Guadalquivir. [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] dpzcsrdicwske41gqtx16ktxt6vysje 428030 428029 2026-07-16T17:20:24Z AAbelardoo 123302 428030 wikitext text/x-wiki Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios. [[Archivo:Mapa físico de España, 2015.jpg|miniaturadeimagen|Mapa de la península Ibérica con las etiqueta de la depresión del Ebro al Noreste y la Bética al Sur]][[Archivo:Ebro River Delta, Northeastern Spain (4687).jpg|izquierda|miniaturadeimagen|El delta del Ebro, en su desembocadura en el Maditerraneo]] * [[Archivo:Mapa físico-político de España, 2016.jpg|miniaturadeimagen|En este mapa se puede observar la extensión de las depresiones por las diversas Comunidades Autónomas de España ]]La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo. Está rodeada por los Pirineos, el sistema Ibérico y las Cordilleras Costero Catalanas. Su altitud media es de unos 200 metros y en su desembocadura se encuentra el delta del Ebro, un espacio natural protegido. Sus materiales y el clima árido han originado diversas formas de relieve. ** Los '''somontanos''' pirenaico e ibérico son terrenos llanos y algo inclinados situados entre las montañas y el centro de la depresión del Ebro. Están formados por materiales transportados por los ríos y presentan formas de relieve como los mallos y las hoyas. ** En el centro de la depresión predominan capas horizontales de materiales duros y blandos, lo que ha originado relieves de '''muelas''' o planas y zonas áridas de tierras baldías. * La '''depresión Bética''' se encuentra en el suroeste de la península ibérica y está recorrida por el río Guadalquivir. Se extiende por gran parte de Andalucía hasta desembocar en el océano Atlántico. Está rodeada por Sierra Morena y la cordillera Penibética y tiene una altitud media de unos 100 metros, siendo la depresión más baja de la península. En su desembocadura se encuentran las marismas del parque nacional de Doñana. Sus materiales arcillosos han formado campiñas onduladas y tierras muy fértiles, especialmente en la Vega del Guadalquivir. [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] 3q3jzy9et9k8p7qzkj9oks3543lu4tk 428031 428030 2026-07-16T17:29:58Z AAbelardoo 123302 428031 wikitext text/x-wiki Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios. [[Archivo:Mapa físico de España, 2015.jpg|miniaturadeimagen|Mapa de la península Ibérica con las etiqueta de la depresión del Ebro al Noreste y la Bética al Sur]][[Archivo:Ebro River Delta, Northeastern Spain (4687).jpg|izquierda|miniaturadeimagen|El delta del Ebro, en su desembocadura en el Maditerraneo]] * [[Archivo:Mapa físico-político de España, 2016.jpg|miniaturadeimagen|En este mapa se puede observar la extensión de las depresiones por las diversas Comunidades Autónomas de España ]]La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo. Está rodeada por los Pirineos, el sistema Ibérico y las Cordilleras Costero Catalanas. Su altitud media es de unos 200 metros y en su desembocadura se encuentra el delta del Ebro, un espacio natural protegido. Sus materiales y el clima árido han originado diversas formas de relieve. ** Los '''somontanos''' pirenaico e ibérico son terrenos llanos y algo inclinados situados entre las montañas y el centro de la depresión del Ebro. Están formados por materiales transportados por los ríos y presentan formas de relieve como los mallos y las hoyas. ** En el centro de la depresión predominan capas horizontales de materiales duros y blandos, lo que ha originado relieves de '''muelas''' o planas y zonas áridas de tierras baldías.[[Archivo:Andalucía mapa físico.png|izquierda|miniaturadeimagen|La depresión Bética entre sierra Morena al Norte y los sistemas Béticos al Sur, En Andalucía]] * La '''depresión Bética''' se encuentra en el suroeste de la península ibérica y está recorrida por el río Guadalquivir. Se extiende por gran parte de Andalucía hasta desembocar en el océano Atlántico. Está rodeada por Sierra Morena y la cordillera Penibética y tiene una altitud media de unos 100 metros, siendo la depresión más baja de la península. En su desembocadura se encuentran las marismas del parque nacional de Doñana. Sus materiales arcillosos han formado campiñas onduladas y tierras muy fértiles, especialmente en la Vega del Guadalquivir. [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] 1rq4lonetdctsa5oq721khgori0el1y 428032 428031 2026-07-16T17:31:06Z AAbelardoo 123302 428032 wikitext text/x-wiki Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios. [[Archivo:Mapa físico de España, 2015.jpg|miniaturadeimagen|Mapa de la península Ibérica con las etiqueta de la depresión del Ebro al Noreste y la Bética al Sur]][[Archivo:Ebro River Delta, Northeastern Spain (4687).jpg|izquierda|miniaturadeimagen|El delta del Ebro, en su desembocadura en el Maditerraneo]] * La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo. Está rodeada por los Pirineos, el sistema Ibérico y las Cordilleras Costero Catalanas. Su altitud media es de unos 200 metros y en su desembocadura se encuentra el delta del Ebro, un espacio natural protegido. Sus materiales y el clima árido han originado diversas formas de relieve.[[Archivo:Mapa físico-político de España, 2016.jpg|miniaturadeimagen|En este mapa se puede observar la extensión de las depresiones por las diversas Comunidades Autónomas de España ]] ** Los '''somontanos''' pirenaico e ibérico son terrenos llanos y algo inclinados situados entre las montañas y el centro de la depresión del Ebro. Están formados por materiales transportados por los ríos y presentan formas de relieve como los mallos y las hoyas. [[Archivo:Andalucía mapa físico.png|izquierda|miniaturadeimagen|La depresión Bética entre sierra Morena al Norte y los sistemas Béticos al Sur, En Andalucía]] ** En el centro de la depresión predominan capas horizontales de materiales duros y blandos, lo que ha originado relieves de '''muelas''' o planas y zonas áridas de tierras baldías. * La '''depresión Bética''' se encuentra en el suroeste de la península ibérica y está recorrida por el río Guadalquivir. Se extiende por gran parte de Andalucía hasta desembocar en el océano Atlántico. Está rodeada por Sierra Morena y la cordillera Penibética y tiene una altitud media de unos 100 metros, siendo la depresión más baja de la península. En su desembocadura se encuentran las marismas del parque nacional de Doñana. Sus materiales arcillosos han formado campiñas onduladas y tierras muy fértiles, especialmente en la Vega del Guadalquivir. [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] 2r1l9839swbkehwf09ychba2o1r4din