Wikilibros eswikibooks https://es.wikibooks.org/wiki/Portada MediaWiki 1.47.0-wmf.13 first-letter Medio Especial Discusión Usuario Usuario discusión Wikilibros Wikilibros discusión Archivo Archivo discusión MediaWiki MediaWiki discusión Plantilla Plantilla discusión Ayuda Ayuda discusión Categoría Categoría discusión TimedText TimedText talk Módulo Módulo discusión Evento Evento discusión 4 9 430401 429651 2026-08-03T09:49:29Z Antimundo 74354 Sección nueva: /* ¡Más de 1000 páginas limpiadas! */ 430401 wikitext text/x-wiki {{Wikilibros:Café/Cabecera}} {{Usuario:MABot/config |archive = Wikilibros:Café/Archivo/%(year)s |algo = old(45d) |counter = 1 |archiveheader = {{Archivo}} |minthreadsleft = 0 |minthreadstoarchive = 1 }} == Clarificar el propósito de las plantillas infraesbozo y contextualizar == Buenas, en esWikilibros contamos con las plantillas {{tlx|Infraesbozo}} y {{tlx|Contextualizar}} que se adaptaron desde esWikipedia en 2015. Sin embargo, la forma en la que están redactadas en Wikilibros, sumada a la falta de documentación, hace que resulten demasiado similares entre sí y sus propósitos se solapen. Estas plantillas en esWikipedia tienen [[w:Wikipedia:Infraesbozo|propósitos claramente diferenciados]]: * [[w:Plantilla:Infraesbozo|Infraesbozo]]: Se utiliza para páginas cuyo contenido es insuficiente para constituir un esbozo válido. No depende de la longitud del texto, si no de que el artículo tenga algo de información mínima para desarrollar el tema. Se sugieren las siguientes preguntas para establecer si una página: *# ¿El artículo está contextualizado en tema, lugar y tiempo?, es decir ¿entiendo exactamente de qué habla? *# ¿El artículo aporta alguna, aunque sea mínima, información adicional enciclopédicamente pertinente? (Adicional a la imprescindible para contextualizar y marcar relevancia, se entiende). *# ¿El artículo muestra la relevancia de su tema? * [[w:Plantilla:Contextualizar|Contextualizar]]: Se utiliza para artículos que no proporcionan el contexto suficiente para un lector general. Su objetivo es solicitar que se añada información introductoria, explicaciones o contexto que permitan entender adecuadamente el tema tratado, sin que ello implique que el artículo sea demasiado corto. Quiero empezar señalando la importancia que, en mi opinión, tiene borrar los infraesbozos, especialmente en esWikilibros. En el proyecto existen muchísios libros muy incompletos y abandonados que se escribieron hace 10 o 20 años que a penas contienen una portada y, como mucho, un par de frases. En la mayoría de casos está claro que su autor no va a regresar para terminarlo, por lo que permanecen indefinidamente en ese estado. Mantener todos estos libros dificulta considerablemente el mantenimiento del proyecto. Por un lado, incrementa enormemente el número de páginas que requieren seguimiento sin aportar contenido útil. Por otro, complica la identificación de libros que realmente cuentan con algo de desarrollo o que tienen posibilidades de completarse. Además, transmiten una imagen de falta de mantenimiento y puede dificultar la navegación y el descubrimiento de obras que sí ofrecen un contenido aprovechable. A todo esto se suma, que estos infraesbozos rara vez sirven como punto de partida para futuros colaboradores, cuando alguien decide crear un libro sobre un tema que ya cuenta con un infraesbozo, lo habitual es que el contenido existente sea tan escaso que no resulte útil para construir sobre él. En la práctica, el trabajo consiste en rehacer el libro desde el principio, ya que apenas hay material que conservar o desarrollar. En estos casos, la existencia del infraesbozo ni si quiera facilita la creación del libro. Sin embargo, en Wikilibros, nuestra plantilla de «''Infraesbozo''» dice «''Este libro es demasiado reducido y carece de información básica que permita saber de qué se trata.''» Pero esto habla de contexto, y para contexto ya existe la plantilla «''Contextualizar''». Voy a poner algún ejemplo sobre por qué considero esto problemático: * Existe el libro de [[Vim]] que tiene una portada y '''absolutamenete nada''' de contenido. Está clarísimo que el libro pretende tratar sobre [[w:Vim|el editor de texto Vim]], su problema no es que «''carece de información básica que permita saber de qué se trata.''», sé perfectamente de qué quiere tratar. Pero sencillamente no contiene información útil. No hay ningún texto útil que desarrollar, ampliar o contextualizar, ni puede aportar absolutamente nada a ningún lector. Además, lleva once años sin recibir ediciones, por lo que es muy poco probable que su autor original vaya a volver en ningún momento a completarlo. Este tipo de «libros» me parecen problemáticos por lo que comenté anteriormente. * Hay muchos casos similares en Wikilibros. Por ejemplo, existe un libro de [[Vida saludable]] que contiene una portada y una breve frase introductoria, pero nada más. De nuevo, el problema no es que «''carece de información básica que permita saber de qué se trata.''», cualquiera entiende que el libro pretende tratar sobre la vida saludable. Lo que ocurre es que ese contenido no constituye ninguna base útil para un libro. No desarrolla el tema, no aporta información aprovechable al lector y, en la práctica, cualquier editor que quisiera escribir un libro sobre ese tema tendría que empezar de cero. Además hace 16 años que no se edita, no parece que su autor original vaya a volver para completarlo. Por ello, sugiero adaptar estas plantillas para que sus propósitos queden claramente diferenciados, siguiendo el criterio de esWikipedia. En concreto, que «''Infraesbozo''» se reserve para señalar libros cuyo contenido es insuficiente para constituir un esbozo válido, independientemente de que el tema esté claramente identificado, y que «''Contextualizar''» se utilice únicamente cuando el problema sea la falta de contexto o de información introductoria que dificulte la comprensión del contenido existente. De este modo, ambas plantillas dejarían de solapar sus funciones y su uso resultaría mucho más claro y coherente. Además, creo que el origen del problema probablemente sea bastante trivial y ni si quiera responde a ninguna decisión deliberada: simplemente se trata de un pequeño cambio de redacción que se introdujo al adaptar las plantillas desde esWikipedia hace once años, sin que hubiera una intención concreta detrás. Con el tiempo, esa pequeña diferencia ha acabado generando este solapamiento entre ambas plantillas. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:30 30 jun 2026 (UTC) :Han pasado ocho días desde que planteé esto y, dado que no ha habido ninguna objeción y tampoco considero que se trate de un cambio especialmente controvertido, voy a hacer el ajuste que propuse para clarificar la redacción de las plantillas, de forma similar a como ya está escrito en esWikipedia, tal y como expliqué anteriormente. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 16:16 8 jul 2026 (UTC) == Un pequeño hito que quería compartir == ¡Buenas! quería compartir con orgullo un pequeño hito conseguido en Wikilibros, solo por informar de las tareas que ando haciendo. 😊 Últimamente he estado arreglando literalmente '''miles''' de errores de sintaxis que reporta el [[:mw:Extension:Linter|linter]] de Wikilibros. Si entráis en la [[Especial:Errores_de_sintaxis|lista de errores de sintaxis]] podréis ver que la mayoría de categorías de errores graves están a 0, o se han reducido también drásticamente. Arreglar estos errores puede parecer poco llamativo porque no cambia en nada el contenido de las páginas, pero corregirlos hace que Wikilibros sea más fácil de mantener, más compatible con futuras actualizaciones de MediaWiki, cumpla los estándares modernos de accesibilidad y reduce la posibilidad de que las páginas no se rendericen correctamente. No puedo arreglar ''todos'' los errores porque muchos están en páginas protegidas que no puedo editar al no ser bibliotecario, además son muy numerosos (muchos miles) y algunos son complejos de arreglar. Pero ando trabajando en ello en mis ratos libres. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:14 8 jul 2026 (UTC) == Estandarización de las categorías de libros == En esWikilibros tenemos un problema grave con la catalogación de los libros, que en enWikibooks no existe gracias a una simple convención a la hora de nombrar las categorías. Ya expuse este asunto en [[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros#Problemas_de_organización|un escrito en mi página de usuario]]. ''(Nótese que voy a usar enWikibooks de ejemplo, pero que esa misma solución se usa en otras ediciones de Wikilibros como en alemán o portugués).'' Tanto en esWikilibros como en enWikibooks, los libros tienen dos clases de categorías: # '''Categoría para ''agrupar'' el libro''': Todas las páginas de un mismo libro se agrupan bajo una categoría con el mismo nombre del libro. Por ejemplo, el libro [[:en:C programming]] pertenece a la categoría [[:en:Category:Book:C programming]]. # '''Categoría para ''catalogar'' el libro''': El libro en sí mismo se cataloga bajo una o varias categorías. Por ejemplo, el libro [[:en:C programming]] pertenece a la categoría [[:en:Category:Shelf:C programming language]] que agrupa todos los libros sobre programación en C, como [[:en:Linear Algebra and the C Language]] o [[:en:A Little C Primer]]. Habréis notado que en enWikibooks usan los prefijos: # '''''Book''''': Para ''agrupar'' las páginas del libro. # '''''Shelf''''': Para ''catalogar'' libros. En esWikilibros, hacemos exactamente lo mismo, con la diferencia de que no usamos estos prefijos. Lo cual es un problema porque esto genera innumerables errores como los siguientes: * El libro [[Programación en C++]] se agrupa bajo la categoría [[:Categoría:Programación en C++]]. * Pero a su vez, la [[:Categoría:Programación en C++]] también se usa para catalogar libros relacionados con programación en C++, por lo que esta categoría incluye también el libro [[Desarrollo de videojuegos para PSP con C++ y SDL]] y [[Programación con Qt4]]. Es decir, la [[:Categoría:Programación en C++]] solapa dos propósitos distintos, y este problema ocurre con una gran cantidad de libros en esWikilibros, y hace que sea muy confuso navegar por las categorías de esWikilibros. ;La solución Usar el mismo sistema que usan en otras ediciones de Wikilibros, donde los libros se agrupan bajo una categoría llamada ''Libro:'' (de forma que quedaría ''Categoría:Libro:Programación en C++''), y los libros a su vez se catalogan mediante ''Shelf:'' o en español ''Estante:'' (de forma que quedaría ''Categoría:Estante:Programación en C++''). Curiosamente, ya ha existido algún tímido intento de usar este sistema en esWikilibros, por eso, por ejemplo, tenemos la categoría de catalogación [[:Categoría:Estante:Lenguajes de programación]] y el libro de [[Haskell]] está agrupado bajo la categoría [[:Categoría:Libro:Haskell]]. Pero esto no lo tenemos estandarizado, porque directamente no seguimos ningún sistema en particular [[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros#Problemas_de_organización|como ya expliqué en mi reciente escrito]]. ; Conclusión En consecuencia, propongo adoptar esta convención como estándar en esWikilibros: * Las categorías destinadas a agrupar las páginas de un libro pasarán a usar el prefijo «Libro:». * Las categorías destinadas a catalogar libros por temática pasarán a usar el prefijo «Estante:». Las categorías existentes se irán trasladando progresivamente a esta estructura, corrigiendo los casos en los que actualmente ambos usos se solapan. Se trata de un pequeño cambio principalmente organizativo, que no modifica el contenido de los libros, pero sí hace que la estructura de categorías sea mucho más clara, coherente y fácil de mantener, y que además ya se usa en otras ediciones de Wikilibros. Voy a esperar unos días por si alguien quiere dejar algún comentario sobre este asunto, tras los cuales mi intención es comenzar a usar esta convención y dejarla documentada para que pueda aplicarse de forma consistente en el futuro. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:18 15 jul 2026 (UTC) :Mientras trabajaba en este asunto, me he fijado también en que en Wikilibros tenemos dos «categorías raíz»: :# [[:Categoría:Categorías]] :# [[:Categoría:Principal]] :Ambas dicen ser «la categoría raíz de nuestro sistemas de categorías». Esta duplicidad es un error por motivos obvios. :Mi sugerencia es que nos quedemos sólo con [[:Categoría:Categorías]]. Por los siguientes motivos: :# «Categorías» es mucho mas claro que «Principal». ¿Qué significa principal? ¿Principal qué? «Categorías» deja bastante claro, que esa categoría alberga categorías. :# Por coherencia con otras wikis, ya que en esWikipedia la categoría raíz de otras categorías también se llama «Categorías». Y en enWikibooks se llama «Categories». :[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:04 15 jul 2026 (UTC) :Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]], me alegra mucho ver los cambios recientes que has realizado en línea con esta propuesta, y que incluso has categorizado algunos libros usando esta estructura de ''libros'' y ''estantes''. Por lo tanto ¿imagino que la propuesta te parece razonable? Me gustaría conocer tu opinión, gracias de antemano. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 07:03 16 jul 2026 (UTC) : Hola, Antimundo: : Sí, la propuesta me parece una buena iniciativa. Comenzar a diferenciar correctamente las categorías destinadas a agrupar las páginas de cada libro de aquellas utilizadas para catalogar los libros por temática permitiría ordenar considerablemente la estructura actual de esWikilibros. : Tomar como referencia el sistema utilizado en enWikibooks, mediante los prefijos «Libro:» y «Estante:», me parece razonable, especialmente porque evita que una misma categoría cumpla simultáneamente dos funciones diferentes. Además, facilitaría la navegación, el mantenimiento y la aplicación de un criterio común en todo el proyecto. : Por esa razón, he comenzado a realizar algunos cambios siguiendo esta estructura, categorizando las secciones de los libros dentro de sus respectivas categorías «Libro:» y utilizando las categorías «Estante:» para su clasificación temática. : También procedí a eliminar una plantilla que habías creado recientemente para esta finalidad, debido a que en el proyecto ya existía previamente una plantilla destinada a autocategorizar los libros ({{tl|AutoCat}} Mantener dos plantillas con funciones iguales o muy similares habría generado duplicidad, confusión y posibles inconsistencias en la categorización. : Considero importante que esta convención quede bien documentada antes de extenderla al resto del proyecto, incluyendo el funcionamiento de las plantillas de autocategorización y el procedimiento para trasladar progresivamente las categorías existentes. : Un saludo. [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 16:21 16 jul 2026 (UTC) ::Genial, gracias por tu ayuda. Sabía que existía {{ep|AutoCat}} (también existe {{ep|AutoCategoría}} por cierto) el motivo por el que hice una nueva plantilla era para no «molestar», porque estaba probando cosas y no sabía si al resto de usuarios os iba a parecer bien esta forma de categorizar, así que preferí no tocar las plantillas que ya existían. ::Estoy 100% de acuerdo contigo en que esta convención debería quedar bien documentada. Ya comenté que me parecía muy problemático que hasta ahora no hubiese ninguna convención documentada en general. ¿Supongo que esto debería ser una política y como tal habría que redactarla para ser incluída en las políticas y orientaciones? Como es una convención bastante sencilla, esto sería sencillo de redactar. Podríamos llamarla «Política de catalogación de libros» o algo así. ::Quedo a la espera de tu opinión sobre cómo proceder con este asunto de la documentación. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 17:14 16 jul 2026 (UTC) :::Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] he modificado [[Wikilibros:Política_de_nombrado#Uso_de_categorías_y_navegación]] con esta convención. Te invito a revisarlo para ver si te parece bien. :::Espero que no haya problema en haberme adelantado a añadir esta convención en la política. Pero teniendo en cuenta que ambos estamos de acuerdo cuando somos con diferencia los usuarios más activos en Wikilibros y los únicos que participamos en estas discusiones. Y que es una convención sencilla que mejora bastante el sistema que había, no creo que este cambio resulte polémico para nadie. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:25 18 jul 2026 (UTC) == Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}} You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]]) 12:24 24 jul 2026 (UTC) </bdi> <!-- Mensaje enviado por Usuario:DreamRimmer@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=30513860 --> == Una nueva propuesta para medir la calidad de los libros == Recientemente he estado compartiendo mensajes con @[[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]], quien actualmente está realizando una gran labor como el administrador más activo de nuestro proyecto hermano Wikisource. Wikisource usó en sus inicios exactamente el mismo sistema de «porcentajes» que usamos actualmente en Wikilibros, el cual fue sustituido recientemente, pues Ignacio ha creado [[s:Wikisource:Calidad de textos|un sistema más claro y sencillo de mantener]] que personalmente me parece mucho más adecuado. Inspirado por su labor y sus mensajes, me puse a redactar una propuesta para mejorar el sistema que usamos para medir la calidad de los wikilibros. Actualmente tenemos dos sistemas principales, uno son los [[Wikilibros:Libros destacados|libros destacados]], y otro es el [[Wikilibros:Niveles de desarrollo|nivel de desarrollo]]. Pero aunque ambos sistemas existen básicamente desde la concepción misma de Wikilibros, encuentro numerosos problemas con ellos. * '''El sistema de porcentajes es profundamente ambiguo.''' Intenta asignar un valor numérico a algo que, por naturaleza, es subjetivo. Un wikilibro nunca está realmente «terminado», ya que puede seguir ampliándose y mejorándose indefinidamente, por lo que es discutible siquiera afirmar que un libro pueda llegar a estar nunca 100% desarrollado, y resulta muy difícil justificar que un libro esté al 25 %, al 50 % o al 75 % de desarrollo. * '''La clasificación no refleja la calidad real de los libros.''' Es habitual encontrar libros marcados con porcentajes bajos a pesar de estar bastante desarrollados, mientras que otros aparecen como completados al 75 % o al 100 % cuando todavía presentan importantes carencias de contenido o de calidad. * '''Requiere un mantenimiento constante que nuestra comunidad difícilmente puede asumir.''' Para que los porcentajes fueran mínimamente útiles habría que revisarlos continuamente conforme evolucionan los libros, algo poco realista en un proyecto con una comunidad reducida. * '''Ambos sistemas reciben muy poco mantenimiento.''' Aunque existe desde hace muchos años, el sistema de libros destacados apenas se ha utilizado, nunca se han celebrado votaciones y ni siquiera existen unas instrucciones claras sobre cómo debe otorgarse esta distinción. Por su parte la gran mayoría de páginas de «Desarrollo» llevan intactas desde hace una o dos décadas sin que nadie las actualice. * '''El sistema de porcentajes requiere mucho esfuerzo para la utilidad que aporta.''' En lugar de indicar con claridad si un libro ha sido revisado y cumple unos estándares mínimos de calidad, intenta clasificar los libros mediante criterios difíciles de medir y que generan más dudas que certezas. Por estos motivos llevo tiempo trabajando en una propuesta inspirada en el sistema que actualmente utiliza Wikisource y en la filosofía de revisión de Wikipedia. Mi propuesta es sustituir ambos sistemas por un modelo mucho más simple, objetivo y fácil de mantener, basado en tres estados: # [[File:Circle with Pencil.svg|20px]] '''No corregido''' - Por defecto. Al igual que en Wikipedia, la mayoría de páginas y libros simple y llanamente no han sido revisadas. Pueden llegar a tener problemas que se evidenciarían por las plantillas de mantenimiento ({{ep|Desactualizado}}, {{ep|Referencias}}, {{ep|Esbozo}}, etc) que tenga. # [[File:Yellow Checkmark Circle.svg|20px]] '''Corregido''' - La página o libro ha sido corregida por al menos un usuario, y esta se ha marcado «Para validar». Una página o libro corregida debería cumplir todas las políticas de Wikilibros, y tener un formato, sintaxis, redacción y extensión adecuadas. # [[File:Yes Check Circle.svg|20px]] '''Validado''' - La página o libro estaba corregida, y posteriormente ha sido validada por al menos un bibliotecario. Las principales ventajas de este sistema son que elimina la ambigüedad de los porcentajes, reduce enormemente el mantenimiento que requiere la comunidad y proporciona dos sellos de calidad claros: «''Corregido''», cuando al menos un editor considera que el libro cumple los estándares de Wikilibros, y «''Validado''», cuando además un bibliotecario ha revisado y confirmado esa valoración. En definitiva, creo que ofrece una información mucho más útil tanto para los lectores como para los propios editores. ;En la práctica Cuando un usuario quiera marcar una página como «''corregida''» lo haría añadiendo a esa página la plantilla <code><nowiki>{{calidad|nivel=corregido|usuario=Antimundo|fecha={{subst:CURRENTTIMESTAMP}}}}</nowiki></code>, como solo los bibliotecarios deberían poder marcar una página como «''validada''» se puede usar un filtro antiabusos (AbuseFilter) para evitar que un usuario sin permisos escriba <code><nowiki>{{calidad|nivel=validado}}</nowiki></code>. Las páginas «''corregidas''» se añadirán a una categoría de mantenimiento como ''Categoría:Páginas marcadas como corregidas'', para que los bibliotecarios puedan ver las páginas a la espera de validarse. ;Quiero destacar algunas cosas: # Que llevo más de un mes pensando en este asunto y pensando una propuesta que pueda ser interesante, estoy más que abierto a comentarios y opiniones, invito a todo el mundo a [[Antimundo/Taller/Propuesta de sistema de medición de calidad|leer mi propuesta completa]]. # Sé que este cambio puede resultar disruptivo, pero en realidad el sistema de porcentajes fue añadido por un usuario en 2005 y adoptado de facto desde entonces, pero no existe ninguna votación ni consenso formal que lo aprobara (que haya podido encontrar). Como toda propuesta, estoy abierto a escuchar opiniones y sugerencias, ya que la idea en Wikilibros es buscar el consenso. Dicho esto, considero que el sistema actual presenta problemas importantes por los motivos expuestos anteriormente, y creo que este nuevo modelo supone una mejora clara, por lo que mi intención es trabajar para que pueda implementarse. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 18:40 26 jul 2026 (UTC) :Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] te menciono como siempre porque actualmente somos los usuarios más activos de esta wiki, y como siempre, me interesan tus opiniones y comentarios. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 18:41 26 jul 2026 (UTC) : Disculpando la inactividad a seguir en estos hilos, debido al trabajo del día a día, procederé a dar mi punto de vista sobre esto. En términos generales, puede ser un buen sistema para verificar de una manera más clara la calidad de los libros y de sus páginas. La clasificación entre «No corregido», «Corregido» y «Validado» resulta más comprensible que el sistema actual de porcentajes y permitiría distinguir con mayor precisión entre una página que simplemente existe, una que ha sido revisada por un usuario y otra que ha recibido una revisión adicional por parte de un bibliotecario, aunque este cambio conlleva a mejorar por completo la forma tradicional de trabajar con nuevas entradas, es decir, modificar plantillas y eliminar casi "en masa", todas esas entradas de libros con «Libro/Desarrollo». Por lo mismo, antes de avanzar con una posible implementación, considero importante aclarar cómo funcionaría técnicamente el estado «No corregido». Si este nivel será el estado predeterminado, entiendo que todas las páginas y libros existentes, así como cada nueva página que se cree en el futuro, quedarían catalogados inicialmente como «No corregidos». ¿Esta clasificación se aplicaría de manera automática mediante una plantilla, un módulo, una categoría oculta o algún otro mecanismo, o sería necesario añadirla manualmente página por página? Este punto es especialmente relevante, considerando la cantidad de páginas que existen actualmente en Wikilibros y el trabajo que supondría realizar una modificación manual en cada una de ellas.<br> Respecto del nivel «Validado», considero muy acertado que solamente pueda ser otorgado por un bibliotecario. Si cualquier usuario pudiera marcar una página como validada, el nivel perdería parte de su valor como garantía de calidad. En este sentido, el uso del filtro antiabusos podría ser una alternativa adecuada, aunque habría que revisar con detalle cómo impedir modificaciones indebidas sin bloquear ediciones legítimas.<br> Sería excelente que @[[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]] pudiera explicarnos en este mismo hilo cómo funciona internamente el sistema de categorización y validación utilizado en Wikisource. En particular, sería útil conocer qué elementos funcionan automáticamente, cuáles requieren una acción manual y cómo se registran los usuarios y las fechas de revisión.<br> También sería importante que nos comentara cómo se realiza allí el proceso de marcar una sección o página como «Validada». Según entiendo, en Wikisource existe una relación entre las páginas transcritas, el índice de la obra y la página principal del texto, de manera que, una vez validada la transcripción, el contenido mostrado en el espacio principal se construye o se reemplaza mediante una indexación de las páginas transcritas. Sería conveniente confirmar si esto funciona efectivamente de esa manera y determinar qué partes de ese procedimiento podrían adaptarse a Wikilibros, considerando que la estructura de ambos proyectos es diferente. [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 02:17 27 jul 2026 (UTC) ::Gracias por tu respuesta @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]]. Me gustaría responder a tus comentarios sobre cómo se implementaría esto en la práctica. ::<br>El cómo funciona este sistema en Wikisource puede leerse en ''[[s:Wikisource:Calidad de textos]]''. Su uso es distinto a cómo lo haríamos en Wikilibros, principalmente porque su implementación en Wikisource se realiza a través de la extensión de MediaWiki [[m:Extension:Proofread Page]] que es una extensión especialmente creada para digitalizar textos para Wikisource por lo que no tendría sentido usarla en Wikilibros. Por eso mi propuesta consiste en usar plantillas que bastante más simple y sencillo. ::<br>Sobre el «''no corregido''», mi idea es que, cuando una página no tenga ninguna plantilla de calidad, se pueda asumir que simplemente aún no ha sido corregida. Del mismo modo que en Wikipedia los [[w:Artículos buenos|artículos buenos]] se identifican mediante una plantilla, mientras que los artículos «''no buenos''» no llevan ninguna plantilla: simplemente no presentan ninguna distinción ni sello de calidad. ::Esto lo planteo de esta forma, precisamente para evitar tener que añadir masivamente una plantilla de <code><nowiki>{{calidad|nivel=nocorregido}}</nowiki></code> a las miles de páginas de Wikilibros. Al igual que en Wikipedia con los artículos «buenos» y «destacados» se asume que las páginas que no lleven ninguna plantilla de distinción de calidad no están «corregidas». ::<br>Quería destacar otra diferencia respecto a mi propuesta y el sistema de Wikisource. En Wikisource existe la clasificación de «[[File:Purple Exclamation.svg|20px]] ''Problemático''». Yo no he puesto esta clasificación por el mismo motivo que no he puesto una plantilla de ''no corregido'', por sencillez. Cuando un contenido es marcado con una plantilla de mantenimiento como {{ep|esbozo}}, {{ep|desactualizado}}, {{ep|referencias}}, {{ep|hoja suelta}}, {{ep|corregir nombrado}}, etc. Se asume que esa página tiene ese problema, al igual que en Wikipedia donde tampoco se marcan las páginas como ''problemáticas'' simplemente tienen una cierta plantilla de mantenimiento y ya. En Wikisource tiene sentido que usen esta distinción de «''problemático''» porque como ya mencioné usan la extensión de ''Proofread Page'', pero en Wikilibros y Wikipedia añadir esto solo sería complejidad innecesaria. ::<br>Sobre la eliminación en masa de páginas de ''/Desarrollo'', esta es mi humilde opinión, y disculpad si peco de radical. Considero que muchas indicaciones de desarrollo tienen poco valor y, con frecuencia, son demasiado imprecisas o llevan años (e incluso décadas) desactualizadas. Además, exigir que todos los libros tengan una página independiente de ''/Desarrollo'' añade una complejidad adicional al mantenimiento cuya principal ventaja es poder mostrar el nivel de desarrollo en la portada. Sin embargo, ni siquiera esa ventaja resulta especialmente útil, ya que la portada está protegida y solo los bibliotecarios pueden actualizar esa información. En la práctica, esto significa que los propios autores no pueden mantener al día el nivel de desarrollo de sus libros, por lo que el sistema pierde buena parte de su razón de ser. ::Esto sumado a los problemas que ya destaqué sobre los problemas con las páginas de ''/Desarrollo'' hace que personalmente no le vea mucho problema al hecho de ir borrando las páginas de ''/Desarrollo'', aunque personalmente no las borraría en masa con ninguna herramienta, y me tomaría la molestia de hacer el cambio poco a poco, para ir asegurándose de que esto no provoca errores de sintaxis en otros lados, y que no se pierde nada de valor. Personalmente estoy dispuesto a realizar ese trabajo. ::<br>También quería añadir respecto del nivel «Validado», que si bien he puesto que sólo podrían editarlo, bibliotecarios, vería interesante que quizás en un futuro podría plantearse que otros usuarios estuviesen autorizados para hacer esta tarea, por ejemplo se podría hacer que los [[Wikilibros:Verificadores|verificadores]] también tuviesen la capacidad de marcar páginas como validadas, o crear un nuevo rol de ''usuario validador'' específicamente destinado para esta tarea. Esto no sería necesario ahora, pero lo planteo como posibilidad en un futuro hipotético donde hiciese falta más gente ayudando a validar páginas. ::<br>Por último, quería aclarar que en la plantilla <code><nowiki>{{calidad|nivel=corregido|usuario=Antimundo|fecha={{subst:CURRENTTIMESTAMP}}}}</nowiki></code>. Lo de «usuario» y «fecha» lo pongo porque creo que es importante registrar quién y cuándo ha marcado una cierta página como corregida o validada, aquí habría que esperar que los usuarios usen la plantilla correctamente, otra opción más sencilla es tener que firmar al añadir la plantilla: <code><nowiki>{{calidad|nivel=corregido|firma=~~~~}}}}</nowiki></code>. No tengo una preferencia personal sobre cómo se podría implementar esto, quizás lo de la firma es más sencillo y menos usuarios se equivocarían al ponerlo. Actualmente la plantilla {{ep|desarrollo}} supuestamente también hay que firmarla, aunque muchos usuarios se olvidan de hacerlo (seguramente en parte porque esta práctica no está muy bien documentada). ::<br>Espero haber aclarado las posibles dudas de la implementación. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 06:41 27 jul 2026 (UTC) ::;Un comentario adicional ::Buenas, quería añadir un ejemplo concreto para apoyar mi argumento contra las páginas de ''/Desarrollo''. Quiero poner algunos ejemplos específicos de cómo estas páginas están en abandono. A continuación, voy a listar una serie de páginas de ''/Desarrollo'', todas ellas tienen en estos momentos una sola edición del año 2005, y en 21 años no han sido editadas ni una sola vez, a pesar de que todos sus respectivos libros han recibido numerosas ediciones en todos estos años: ::<br>[[Programación en Ada/Desarrollo]], [[Montañismo/Desarrollo]], [[Tecnologías de Internet/Desarrollo]], [[Manual de la bicicleta/Desarrollo]], [[Hacks para sistemas operativos Unix-like/Desarrollo]], [[Hacks para un estilo de vida digital/Desarrollo]], [[Escultismo para muchachos/Desarrollo]], [[Historia de los Estados Unidos de América/Desarrollo]], [[Documentación en línea de OsiriX/Desarrollo]], [[Manual de ASP/Desarrollo]], [[Programemos en AspectJ/Desarrollo]], [[XUL/Desarrollo]], [[MUELA/Desarrollo]], [[Diccionario europeo de la informática/Desarrollo]], [[Introducción a Linux/Desarrollo]], [[Quechua/Desarrollo]], [[Vietnamita/Desarrollo]], [[Cómo aprender lenguas/Desarrollo]], [[Psicología Social de la Comunicación/Desarrollo]], [[Cálculo en una variable/Desarrollo]], [[Manual de Filosofía/Desarrollo]], [[Introduccion a la Psicología/Desarrollo]], [[Fractalidades en Investigación Crítica/Desarrollo]], [[Transporte de información y redes/Desarrollo]], [[Manual de heráldica/Desarrollo]], [[Historia digital del Arte/Desarrollo]]. ::<br>Me detengo aquí porque creo que con listar 26 se entiende la idea, pero podría listar muchísimas más. La gran mayoría de páginas de Desarrollo fueron creadas unilateralmente tras la concepción de Wikilibros pues en aquel momento simplemente se copiaban los sistemas que había por entonces en enWikibooks de forma arbitraria. Pero actualmente este sistema está totalmente abandonado, lo que suma a mi opinión de que este sistema de ''/Desarrollo'' añade una complejidad de mantenimiento innecesaria, y da información imprecisa y confusa a los lectores y resulta de poca o nula utilidad. ::Gracias por la atención. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 18:47 30 jul 2026 (UTC) :Buenas he creado la plantilla {{ep|Verificación}}, y la he incluido en la página «''[[Introducción a Linux/Navegación básica]]''» como un ejemplo para que se vea cómo funcionaría. También he creado su documentación, así que si entras en {{ep|Verificación}} podrás ver cómo funciona, es una plantilla bastante sencilla. :<br>Personalmente me gustaría más que la plantilla se llamase de otra forma en vez de ''Verificación'', pero los nombres {{ep|estado}} y {{ep|revisión}} ya pertenecen a otras plantillas. :<br>Evidentemente esta plantilla aún tiene el problema de que no existe ningún filtro AntiAbusos que controle el uso del estado «''Validado''», por lo que actualmente cualquier usuario podría añadir manualmente la plantilla con dicho estado y marcar una página como validada. Aun así, sería algo relativamente sencillo de solucionar mediante un filtro que impidiese a los usuarios sin permisos utilizar ese estado. :<br>Espero tus opiniones, @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]]. El otro día preguntaste por la implementación, pues ya está implementado, así que puedes revisarlo y comentar qué te parece. Solo falta la parte del filtro AntiAbusos. Muchas gracias por tu tiempo. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:56 30 jul 2026 (UTC) : Hola , @[[Usuario:Antimundo|Antimundo]], realmente se aprecia el esfuerzo en mejorar Wikilibros, así como tus propuestas. Revisé la plantilla {{tl|Verificación}} y pues, cumple con el propósito de verificar la calidad de un libro. Respecto a nombrarlo de otra forma, sugiero lo siguiente: :: Eliminar la plantilla {{Tl|revisión}} y reemplazarlo por {{tl|Verificación}}, dado que la primera es una plantilla casi inutilizada y no tiene tantas páginas indexadas. Me comentas si te parece y procedo a redireccionar y eliminar. :::Respecto a agilizar el mismo procedimiento de marcar páginas como no corregido, revisado, validado, estuve creando una especie de gadget , como para evitar entrar a la página y copiar manualmente la plantilla. Si gustas, puedes probarla en tu [[Special:MyPage/common.js]] importándolo con <syntaxhighlight lang="wikitext"> importScript ('Usuario:Mazbel/Verificación.js'); </syntaxhighlight> :::Este gadget por defecto, sólo debería mostrar dos íconos (no corregido y corregido) para cualquier usuario. La parte "validado" sólo aparecerían a los usuarios con permisos de administrador. :: Crearé una entrada para que el filtro anti abusos también limite el colocar la opción de "validado", de modo que sólo los administradores puedan hacerlo, a modo de prueba. Estaré al tanto de tu respuesta. Saludos. : Filtro creado y tal parece que funciona bien. [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 02:41 31 jul 2026 (UTC) : [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 02:41 31 jul 2026 (UTC) ::Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] gracias por lo del filtro AntiAbusos, efectivamente acabo de intentar probar marcar una página como ''validado'' y MediaWiki no me deja grabar la edición junto a un aviso explicando que "''Solo los bibliotecarios pueden asignar el nivel «validado»''". No sé si habrá alguna forma de que un vándalo consiga «evadir» ese filtro antiabusos, pero a priori veo que está funcionando perfectamente, muchas gracias por crearlo. 🙂 ::<br>En el siguiente punto, estoy totalmente de acuerdo en que «''revisión''» es un nombre más adecuado. Aunque no me parecía del todo adecuado eliminar la plantilla de revisión por motivos históricos, dado que resulta interesante ver el contenido de la «''Evaluación 2011''» y «''Evaluación 2015''» por ver las opiniones de usuarios de esos años, es un buen registro histórico del estado de Wikilibros en esos años. ::Por este motivo, lo que he hecho ha sido trasladar esa plantilla a {{ep|Estado de evaluación por prefijo}}, y de paso la he simplificado bastante porque el código era un espagueti algo problemático. ::Ahora {{ep|Revisión}} es tan solo es una redirección sin uso a {{ep|Estado de evaluación por prefijo}}, así que ahora sí, puede ser eliminada sin necesidad de borrar el registro histórico de evaluaciones pasadas. ::<br>Yo no puedo hacerlo porque carezco de los permisos, pero lo que haría yo sería borrar la redirección que existe actualmente en {{ep|Revisión}} para hacer hueco a {{ep|Verificación}}, y renombrar esta última para que use el nombre de ''«Revisión»''. Tras esto, hay que recordar actualizar el FiltroAntiabusos con el nuevo nombre. Finalmente yo terminaría por eliminar la plantilla {{ep|Verificación}} solo por limpieza ya que este nombre al final no sería usado. ::Si pudieses hacer esto, lo agradecería pues yo no puedo hacerlo. ::<br>Por último quiero añadir una opinión personal, tristemente, encuentro que una enorme mayoría de páginas en Wikilibros no cumplen lo que para mí serían los criterios para considerarse corregidas. Pocas páginas hay que cumplan correctamente todas las políticas de Wikilibros y no tengan alguna clase de problema (desde esbozos, páginas sin referencias de fuente primaria, páginas que tienen problemas de sintaxis, etc...) Por lo que personalmente no tengo interés en marcar de forma masiva páginas como corregidas, me gustaría de hecho ir marcando páginas como corregidas sólo tras haberlas revisado manualmente una tras una. ::Además, como ya comenté en anteriores mensajes, tampoco veo la necesidad de marcar masivamente las páginas como ''no corregido'', al igual que en Wikipedia las páginas que no son marcadas como ''buenas'' simplemente no tienen ningún sello de calidad. Por poner un ejemplo, la página ''«[[w:Obra literaria]]»'' no es un artículo bueno, entonces simplemente no tiene ninguna distinción especial. Mientras tanto, «''[[w:Novela]]''» sí es un artículo bueno, y por lo tanto en la parte superior de la página tiene su sello distintivo. ::<br>Con todo esto quiero decir que, en mi opinión, este sistema debería servir para destacar aquellas páginas cuya calidad se haya comprobado realmente, y no para clasificar automáticamente todo el contenido restante. Creo que aporta más valor que el distintivo de «revisado» tenga un significado claro y fiable, aunque el proceso sea más lento y requiera una revisión manual de cada página. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:15 31 jul 2026 (UTC) == ¡Más de 1000 páginas limpiadas! == Hoy se cumplen dos meses desde que empecé a participar activamente en Wikilibros. Una de las tareas que he realizado en este tiempo ha sido buscar y marcar páginas para borrado. Cuando llegué a esta wiki noté que había muchísimas páginas que cumplían claramente las [[Wikilibros:Política de borrado|políticas de borrado]], o incluso que ya se habían marcado para borrado en el pasado en alguna [[:Categoría:Wikilibros:Evaluaciones anuales|evaluación anual]] pero por falta de mantenimiento el borrado no se había efectuado. En estos dos últimos meses hemos borrado más de 1000 páginas problemáticas que cumplían los criterios de borrado, y en consecuencia, hoy tenemos una Wiki mucho más limpia, lo que además facilita mucho las tareas de mantenimiento. Solo quería compartir este pequeño hito, y de paso dar las gracias al gran trabajo de @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]], que ha revisado y borrado personalmente todos y cada uno de los muchos cientos de peticiones de borrado que he creado. Sin su colaboración no habría sido posible. 🙂 Aún queda mucho por hacer, y muchas páginas por revisar, pero de momento el avance ha sido bastante bueno. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:49 3 ago 2026 (UTC) 9jics9oznl54zff622408far74843iu 0 148 430213 429474 2026-08-02T14:10:36Z Antimundo 74354 Retirar dos páginas que han sido borradas 430213 wikitext text/x-wiki [[Archivo:HTML5 logo and wordmark.svg|derecha|sinmarco|199x199px|Logotipo de HTML5]] Este wikilibro es una guía de introducción a HTML, el lenguaje de marcado estándar para la creación y maquetación de páginas web. A lo largo de sus capítulos también se presentan, de forma breve, algunos conceptos básicos de CSS, el lenguaje de hojas de estilo encargado de definir la apariencia y el diseño visual de una página web. Este libro no cubre el uso de JavaScript, el cual se usa para añadir comportamiento dinámico a los sitios web. Si quieres profundizar en este tema, puedes consultar el libro dedicado a la [[programación en JavaScript]]. El contenido de este libro, procura ajustarse a la especificación de HTML oficial publicada por la [[w:W3C|W3C]]. Para aprovechar este libro no se requieren conocimientos previos de programación. Basta con saber utilizar una computadora a un nivel básico, y disponer de una para poder realizar los ejemplos y ejercicios propuestos. == Índice == # [[Lenguaje HTML/Introducción|Introducción]] [[Archivo:25 percent.svg]] # [[Lenguaje HTML/El código|El código]] [[Archivo:25 percent.svg]] # [[Lenguaje HTML/Estructura de un documento HTML|Estructura de un documento HTML]] [[Archivo:25 percent.svg]] # [[Lenguaje HTML/Formateo de texto|Formato de texto]] [[Archivo:25 percent.svg]] # [[Lenguaje HTML/Texto con estilo|Texto con estilo]] [[Archivo:25 percent.svg]] # [[Lenguaje HTML/Listas|Listas]] [[Archivo:25 percent.svg]] # [[Lenguaje HTML/Tablas|Tablas]] [[Archivo:00 percent.svg]] # [[Lenguaje HTML/Enlaces|Enlaces]] [[Archivo:00 percent.svg]] # [[Lenguaje HTML/Imágenes|Imágenes]] [[Archivo:25 percent.svg]] # [[Lenguaje HTML/Estilos CSS|Estilos CSS]] [[Archivo:00 percent.svg]] ## [[Lenguaje HTML/Propiedades de Fuentes y Texto|Propiedades de Fuentes y Texto]] [[Archivo:00 percent.svg]] ## [[Lenguaje HTML/Propiedades de color y fondo|Propiedades de color y fondo]] [[Archivo:00 percent.svg]] # [[Lenguaje HTML/Formularios|Formularios]] [[Archivo:00 percent.svg]] # [[Lenguaje HTML/Páginas Dinámicas|Páginas Dinámicas]] [[Archivo:25 percent.svg]] == Enlaces externos == * [https://html.spec.whatwg.org/multipage/ HTML estándar] (en inglés): El estándar oficial de HTML5 gestionado por las organizaciones W3C y WHATWG. * [https://developer.mozilla.org/es/docs/Learn_web_development/Core/Structuring_content Guías de aprendizaje de HTML por MDN]: Creadas por [[w:Mozilla_(comunidad)|Mozilla]] y publicada bajo la licencia ''CC-BY-SA''. * [https://www.theodinproject.com/paths/foundations/courses/foundations#html-foundations Guías de aprendizaje de HTML por The Odin Project] (en inglés): Creadas por una comunidad de usuarios publicada bajo licencia ''CC BY-NC-SA 4.0''. {{Estantes|Lenguajes de programación}} t2c6tchrezhhr8egwzjqlo76xt9614f 0 558 430229 225607 2026-08-03T03:25:44Z Mazbel 57931 Plantilla: {{Mejorar formato}} 430229 wikitext text/x-wiki {{Mejorar formato}} == Introducción == El [[:m:b:es:Portada|wikilibro]] Informática Educacional es un producto de la [[:w:Inform%C3%A1tica_colaborativa|Informática Colaborativa]]. Está destinado a los educadores, a los padres en su rol de educadores, y a los estudiantes interesados en la aplicación de la Informática Educacional, un concepto que une dos mundos: el de la [[:w:informática |informática]] y el de la [[:w:educación |educación]]. Este wikilibro es un instrumento de apoyo para la capacitación en Informática Educacional. == Informática Educacional == La Informática Educacional abarca el estudio, diseño e implementación de soluciones que incorporan [[w:Tecnologías de la información y de las comunicaciones|Tecnologías de Información y Comunicación (TIC)]] a los procesos educacionales, en distintos ámbitos: la gestión y administración de los centros educacionales; la gestión curricular; el proceso de enseñanza-aprendizaje a nivel de aula; y la evaluación de aprendizajes. La informática es una área transversal y su aplicación a la educación tiene varias aristas. Puede utilizarse como instrumento para el desarrollo profesional y también como estrategia de enseñanza y aprendizaje «El objetivo de la Informática Educativa es implementar el desarrollo curricular en todos los niveles de escolaridad.» La incorporación de la Informática y el uso de la computadora como recurso son temas tratados por la pedagogía, debido a la relación que tiene que tener con los objetivos del sistema educativo, objetivos de la institución escolar y la teoría psicopedagógica. El planeamiento institucional lo podemos definir como un proceso técnico que posibilita la obtención de objetivos a través del empleo de recursos presentes y futuros previsibles mediante acciones sistemáticas. Algunos objetivos del planeamiento institucional son:adecuar los contenidos y procesos de enseñanza-aprendizaje,aprovechar los recursos y medios disponibles. El planeamiento institucional se puede organizar en distintas unidades que interactúen entre sí, donde su eficacia será inter o intradependiente, en función de las relaciones que se entablen en cada unidad curricular. Organización pedagógica: Estaría en relación con la estructura pedagógica de la institución escolar. Recursos humanos: Comprendería la selección y la organización de los recursos humanos dentro de la institución. Programación de la enseñanza: Estaría referido a la selección de metodos, procedimientos, recursos que permitan guiar y evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje. Presupuesto y administración: Esta referido a la gestión técnico-administrativa-financiera, que deberá atender a las necesidades del instituto, respetando la estructura curricular, suministrando los medios económicos y contribuyendo a su desarrollo. == Profesión Educacional == # [[Informática Educacional/Educación|Educación]] # [[Infomática Educacional/Educadores|Educadores]] # [[Informática Educacional/Globalización y Antiglobalización|Globalización y Antiglobalización]] # [[Informática Educacional/Comparándose con el Mundo|Comparándose con el Mundo]] # [[Informática Educacional/Actitud Hacia la Informática Educacional|Actitud Hacia la Informática Educacional]] # [[Informática Educacional/Habilidades Informáticas en un Mundo Globalizado|Habilidades Informáticas en un Mundo Globalizado]] # [[Informática Educacional/Aprendizaje Basado en Problemas|Aprendizaje Basado en Problemas]] # [[Informática Educacional/Patrones Pedagógicos|Patrones Pedagógicos]] # [[Informática Educacional/Procesos Educacionales|Procesos Educacionales]] == Proyectos de Informática Educacional == # [[Informática Educacional/Estándar de Gestión de Proyectos|Estándar de Gestión de Proyectos]] # [[Informática Educacional/Proyectos y Gestión de Proyectos|Proyectos y Gestión de Proyectos]] # [[Informática Educacional/Ajuste del Proyecto a las Normas|Ajuste del Proyecto a las Normas]] # [[Informática Educacional/Gestión de la Configuración|Gestión de la Configuración]] # [[Informática Educacional/Inicio del Proyecto|Inicio del Proyecto]] # [[Informática Educacional/Planificación del Proyecto|Planificación del Proyecto]] # [[Informática Educacional/Ejecución del Proyecto|Ejecución del Proyecto]] # [[Informática Educacional/Seguimiento y Control del Proyecto|Seguimiento y Control del Proyecto]] # [[Informática Educacional/Cierre del Proyecto|Cierre del Proyecto]] == Habilidades Computacionales == # [[Informática Educacional/Navegación|Navegación]] # [[Informática Educacional/Búsqueda|Búsqueda]] # [[Informática Educacional/Correo Electrónico|Correo Electrónico]] # [[Informática Educacional/Conversación Virtual|Conversación Virtual]] # [[Informática Educacional/Publicaciones|Publicaciones]] # [[Informática Educacional/Trabajo Colaborativo|Trabajo Colaborativo]] == Tecnologías de Información y Comunicación == # [[Informática Educacional/Conceptos Básicos|Conceptos Básicos]] # [[Informática Educacional/Uso del Computador|Uso del Computador]] # [[Informática Educacional/Edición de Documentos|Edición de Documentos]] # [[Informática Educacional/Planillas de Cálculo|Planillas de Cálculo]] # [[Informática Educacional/Bases de Datos|Bases de Datos]] # [[Informática Educacional/Presentaciones|Presentaciones]] # [[Informática Educacional/[http://Aprendizaje%20de%20la%20Tecnología Aprendizaje de la Tecnología]|Aprendizaje de la Tecnología]] == Herramientas == # [[Informática Educacional/Herramientas|Herramientas]] # [[Informática Educacional/[http://Servicios Servicios]|Servicios]] # [[Informática Educacional/Organización[http://|Organización%5D%5D |Organización<nowiki>]</nowiki>] * Ver en [//es.wikibooks.org/w/index.php?title=Inform%C3%A1tica_Educacional&action=history historial] otras contribuciones [[Categoría:Informática]] [[Categoría:Informática Educacional]] 06vtw57izxqwsfkiyza9ry0rfs1olcf 0 2382 430234 405740 2026-08-03T03:31:05Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430234 wikitext text/x-wiki {{navegar |libro=Python |actual=Python en Windows |anterior=Instalación de Python/Introducción a la instalación |siguiente=Instalación de Python/Python en Mac OS X |texto siguiente=Python en Mac OS X }} En Windows debe hacer un par de elecciones antes de instalar Python. ActiveState fabrica un instalador de Windows para Python llamado ActivePython, que incluye una versión completa de Python, un [[w:es:Entorno integrado de desarrollo|IDE]] con editor de código preparado para Python, así como algunas extensiones para Python propias de Windows que le permiten un acceso completo a servicios específicos, [[w:es:API|APIs]], y al registro de Windows. ActivePython es de [[w:es:Freeware|freeware]], aunque no es [[w:es:Software libre|open source]]. Es el IDE que utilicé para aprender Python, y le recomiendo que lo pruebe a menos que tenga una razón específica para no hacerlo. Una de estas razones podría ser que ActiveState tarda generalmente varios meses en actualizar su instalador ActivePython con las versiones nuevas de Python que se publican. Si necesita absolutamente la última versión de Python y ActivePython aún se encuentra en una versión anterior cuando lea esto, deberá usar la segunda opción para instalar Python en Windows. La segunda opción es el instalador "oficial" de Python, distribuido por la propia gente que hace Python. Es de libre descarga y open source, y siempre está al día con la última versión de Python. '''Procedimiento 1.1. Opción 1: Instalar ActivePython''' Éste es el procedimiento para instalar ActivePython: # Descargue ActivePython de [http://www.activestate.com/Products/ActivePython/]. # Si está usando Windows 95, Windows 98, o Windows ME, también necesitará descargar e instalar Windows Installer 2.0 antes de instalar ActivePython. # Haga doble clic sobre el instalador, ActivePython-2.4.0-243-win32-ix86.msi. # Siga los pasos que indique el instalador. # Si le falta espacio en el disco, puede realizar una instalación a medida y eliminar la documentación, pero no se lo recomiendo a menos que le sean preciosos esos 14MB. # Tras completar la instalación, cierre el instalador y escoja Inicio->Programas->ActiveState ActivePython 2.4->Pythonwin IDE. Verá algo como lo siguiente: PythonWin 2.4 (#60, Nov 30 2004, 09:34:21) [MSC v.1310 32 bit (Intel)] on win32. Portions Copyright 1994-2004 Mark Hammond (mhammond@skippinet.com.au) - see 'Help/About PythonWin' for further copyright information. >>> '''Procedimiento 1.2. Opción 2: Instalar Python de [http://www.python.org/ Python.org]''' # Descargue el último instalador de Python para Windows yendo a [http://www.python.org/ftp/python/] y escogiendo el número de versión más alto que esté en la lista, para descargar el instalador .exe. # Haga doble clic en el instalador, Python-2.xxx.yyy.exe. El nombre dependerá de la versión de Python disponible cuando lea esto. # Siga los pasos que indique el instalador. # Si le falta espacio en el disco, puede eliminar el fichero HTMLHelp, los scripts de utilidades (Tools/), y la batería de pruebas (Lib/test/). # Si no dispone de derechos administrativos en su máquina, puede escoger Advanced Options, y elegir entonces Non-Admin Install. Esto sólo afecta al lugar donde se crean las entradas en el Registro y los atajos en el menú Inicio. # Tras completar la instalación, cierre el instalador y escoja Inicio->Programas->Python 2.3->IDLE (Python GUI). Verá algo como lo siguiente: Python 2.3.2 (#49, Oct 2 2003, 20:02:00) [MSC v.1200 32 bit (Intel)] on win32 Type "copyright", "credits" or "license()" for more information. **************************************************************** Personal firewall software may warn about the connection IDLE makes to its subprocess using this computer's internal loopback interface. This connection is not visible on any external interface and no data is sent to or received from the Internet. **************************************************************** IDLE 1.0 >>> ==Otros IDEs para Windows== *[https://www.jetbrains.com/pycharm/ PyCharm - IDE de JetBrains para Python] *[https://www.anaconda.com/products/distribution/ Anaconda - Anaconda Inc.] *[http://pydev.sourceforge.net/ PyDev - Plugin para Eclipse] {{AutoCat}} dnu2hb09m4g6qqtgdsikrksjtdui7nj 0 2385 430235 405542 2026-08-03T03:31:20Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430235 wikitext text/x-wiki {{navegar |libro=Python |actual=Python en Mac OS X |anterior=Instalación de Python/Python en Windows |texto anterior=Python en Windows |siguiente=Instalación de Python/Python en Mac OS 9 |texto siguiente=Python en Mac OS 9 }} En Mac OS X cuenta con dos opciones para instalar Python: instalarlo o no instalarlo. Probablemente quiera instalarlo. Mac OS X 10.2 y posteriores incluyen de serie una versión de Python para la línea de órdenes (el emulador de terminal). Si se encuentra cómodo en ese entorno, puede usar esta versión para el primer tercio del libro. Sin embargo, la versión preinstalada no incluye un analizador de XML, de manera que cuando lleguemos al capítulo de XML necesitará instalar la versión completa. En lugar de usar la versión preinstalada, probablemente desee instalar la última versión, que también incluye un intérprete interactivo (shell) gráfico. '''Procedimiento 1.3. Ejecución de la Versión Preinstalada de Python en Mac OS X''' Para usar la versión preinstalada de Python, siga estos pasos: # Abra la carpeta /Aplicaciones. # Abra la carpeta Utilidades. # Haga doble clic sobre Terminal para abrir una ventana de terminal y acceder a la línea de órdenes. # Escriba python en la línea de órdenes. Pruebe: Welcome to Darwin! '''[localhost:~] usted% python''' Python 2.2 (#1, 07/14/02, 23:25:09) [GCC Apple cpp-precomp 6.14] on darwin Type "help", "copyright", "credits", or "license" for more information. '''>>> [pulse Ctrl+D para volver a la línea de órdenes]''' '''[localhost:~] usted%''' '''Procedimiento 1.4. Instalación de la última versión de Python en Mac OS X''' Siga estos pasos para descargar e instalar la última versión de Python: # Descargue la imagen de disco MacPython-OSX desde [http://homepages.cwi.nl/~jack/macpython/download.html]. # Si su navegador no lo ha hecho ya, haga doble clic sobre MacPython-OSX-2.3-1.dmg para montar la imagen de disco en el escritorio. # Haga doble clic en el instalador, MacPython-OSX.pkg. # El instalador le pedirá su nombre de usuario y clave administrativos. # Siga los pasos del instalador. # Tras completar la instalación, cierre el instalador y abra la carpeta /Aplicaciones. # Abra la carpeta MacPython-2.3 # Haga doble clic en PythonIDE para lanzar Python. El IDE MacPython debería mostrar una ventana de inicio, y luego mostarle el intérprete interactivo. Si no aparece el intérprete, escoja Ventana->Python Interactive (Cmd-0). La ventana que se abra tendrá este aspecto: Python 2.3 (#2, Jul 30 2003, 11:45:28) [GCC 3.1 20020420 (prerelease)] Type "copyright", "credits" or "license" for more information. MacPython IDE 1.0.1 >>> Tenga en cuenta que una vez instale la última versión, la preinstalada seguirá presente. Si ejecuta scripts desde la línea de órdenes, debe saber qué versión de Python está usando. '''Ejemplo 1.1. Dos versiones de Python''' '''[localhost:~] usted% python''' Python 2.2 (#1, 07/14/02, 23:25:09) [GCC Apple cpp-precomp 6.14] on darwin Type "help", "copyright", "credits", or "license" for more information. '''>>> [pulse Ctrl+D para volver a la línea de órdenes]''' '''[localhost:~] usted% /usr/local/bin/python''' Python 2.3 (#2, Jul 30 2003, 11:45:28) [GCC 3.1 20020420 (prerelease)] on darwin Type "help", "copyright", "credits", or "license" for more information. '''>>> [pulse Ctrl+D para volver a la línea de órdenes]''' '''[localhost:~] usted%''' ==Otros entornos de desarrollo para Mac OS X== Aquamacs Emacs RealBasic [http://wiki.python.org/moin/PythonEditors Editores de Python (en inglés)] {{AutoCat}} 4azs5ra6li1pdezwzj4jhhlcmlml7an 0 2392 430236 405543 2026-08-03T03:31:26Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430236 wikitext text/x-wiki {{navegar |libro=Python |actual=Python en Mac OS 9 |anterior=Instalación de Python/Python en Mac OS X |texto anterior=Python en Mac OS X |siguiente=Instalación de Python/Python en RedHat Linux |texto siguiente=Python en RedHat Linux }} Mac OS 9 no incluye una versión de Python pero instalarla es muy sencillo, y sólo hay una opción. Siga estos pasos para instalar Python en Mac OS 9: # Descargue el fichero MacPython233full.bin desde [http://homepages.cwi.nl/~jack/macpython/download.html]. # Si su navegador no descomprime el fichero automáticamente, haga doble clic MacPython23full.bin para descomprimir el fichero con [[w:en:StuffIt Expander|StuffIt Expander]]. # Haga doble clic sobre el instalador, MacPython23full. # Siga los pasos del programa instalador. # Tras completar la instalación, cierre el instalador y abra la carpeta /Aplicaciones. # Abra la carpeta MacPython-OS9 2.3. # Haga doble clic en Python IDE para lanzar Python. El IDE MacPython debería mostrar una pantalla de inicio, y entonces llevarle al intérprete interactivo. Si no aparece el intérprete, escoja Ventana->Python Interactive (Cmd-0). Verá una pantalla parecida a ésta: Python 2.3 (#2, Jul 30 2003, 11:45:28) [GCC 3.1 20020420 (prerelease)] Type "copyright", "credits" or "license" for more information. MacPython IDE 1.0.1 >>> {{AutoCat}} 6gznbk0sud9uuc2zf3zsnub0i8i8nf2 0 2393 430237 405544 2026-08-03T03:31:32Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430237 wikitext text/x-wiki {{navegar |libro=Python |actual=Python en RedHat Linux |anterior=Instalación de Python/Python en Mac OS 9 |texto anterior=Python en Mac OS 9 |siguiente=Instalación de Python/Python en Debian GNU/Linux |texto siguiente=Python en Debian GNU/Linux }} La instalación en sistemas operativos compatibles con [[w:es:Unix|Unix]] como Linux es sencilla si desea instalar un paquete binario. Existen paquetes binarios precompilados disponibles para las distribuciones de Linux más populares. Aunque siempre puede compilar el código fuente. Descarge el último [[w:es:RPM|RPM]] de Python yendo a [http://www.python.org/ftp/python/] y escogiendo el número de versión más alto en la lista, y dentro de ahí, el directorio rpms/. Entonces descargue el RPM con el número de versión más alto. Puede instalarlo con la orden rpm, como se muestra aquí: '''Ejemplo 1.2. Instalación en RedHat Linux 9''' '''localhost:~$ su -''' '''Password: [introduzca la clave de root]''' '''[root@localhost root]# wget http://python.org/ftp/python/2.3/rpms/redhat-9/python2.3-2.3-5pydotorg.i386.rpm''' Resolving python.org... done. Connecting to python.org[194.109.137.226]:80... connected. HTTP request sent, awaiting response... 200 OK Length: 7,495,111 [application/octet-stream] ... '''[root@localhost root]# rpm -Uvh python2.6-2.3-5pydotorg.i386.rpm''' Preparing... ########################################### [100%] 1:python2.3 ########################################### [100%] '''[root@localhost root]# python''' ''[1]'' Python 2.2.2 (#1, Feb 24 2003, 19:13:11) [GCC 3.2.2 20030222 (Red Hat Linux 3.2.2-4)] on linux2 Type "help", "copyright", "credits", or "license" for more information. '''>>> [pulse Ctrl+D para salir]''' '''[root@localhost root]# python2.3''' ''[2]'' Python 2.3 (#1, Sep 12 2003, 10:53:56) [GCC 3.2.2 20030222 (Red Hat Linux 3.2.2-5)] on linux2 Type "help", "copyright", "credits", or "license" for more information. '''>>> [pulse Ctrl+D para salir]''' '''[root@localhost root]# which python2.6''' ''[3]'' /usr/bin/python2.6 [1] ¡Vaya! Escribir python sólamente le lleva a la versión anterior de Python (la que incluía la instalación). Esa no es la que usted quiere. [2] En el momento de escribir esto, la versión más moderna se llama python2.6. Probablemente quiera cambiar la ruta en la primera línea de los script de ejemplo para que apunten a la nueva versión. [3] Ésta es la ruta completa de la versión más moderna de Python que acaba de instalar. Utilize esto en la línea #! (la primera de cada script) para asegurarse de que los scripts se ejecutan usando la última versión de Python, y asegúrese de escribir python2.6 para entrar en el intérprete. [4] A pesar de que en la mayoría de las distribuciones Linux ya viene el interprete de Python instalado por defecto, estos pasos también se pueden utilizar en versiones de Linux derivadas de Red Hat, como Fedora Linux o CentOS Linux o en versiones que usen el sistema de binarios .RPM como Opensuse Linux. {{AutoCat}} ocxpfhceam5n2t7zitryg93anszitoh 0 2396 430238 405545 2026-08-03T03:31:39Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430238 wikitext text/x-wiki {{navegar |libro=Python |actual=Python en Debian GNU/Linux |anterior=Instalación de Python/Python en RedHat Linux |texto anterior=Python en RedHat Linux |siguiente=Instalación de Python/Python en Parabola GNU/Linux |texto siguiente=Python en Parabola GNU/Linux }} Si usted usa [[w:es:Debian|Debian GNU/Linux]], instalar Python es tan fácil como usar la orden [[w:es:APT|apt-get]]. Para Ubuntu ver [[Recetarios de Informática/Instalación de Python en Ubuntu|Instalación de Python en Ubuntu]] '''Ejemplo 1.3. Instalación en Debian GNU/Linux''' '''localhost:~$ su -''' '''Password: [introduzca la clave de root]''' '''localhost:~# apt-get install python''' Reading Package Lists... Done Building Dependency Tree... Done The following extra packages will be installed: python2.3 Suggested packages: python-tk python2.3-doc The following NEW packages will be installed: python python2.3 0 upgraded, 2 newly installed, 0 to remove and 3 not upgraded. Need to get 0B/2880kB of archives. After unpacking 9351kB of additional disk space will be used. '''Do you want to continue? [Y/n] Y''' Selecting previously deselected package python2.3. (Reading database ... 22848 files and directories currently installed.) Unpacking python2.3 (from .../python2.3_2.3.1-1_i386.deb) ... Selecting previously deselected package python. Unpacking python (from .../python_2.3.1-1_all.deb) ... Setting up python (2.3.1-1) ... Setting up python2.3 (2.3.1-1) ... Compiling python modules in /usr/lib/python2.3 ... Compiling optimized python modules in /usr/lib/python2.3 ... ''localhost:~# exit''' logout '''localhost:~$ python''' Python 2.3.1 (#2, Sep 24 2003, 11:39:14) [GCC 3.3.2 20030908 (Debian prerelease)] on linux2 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. '''>>> [pulse Ctrl+D para salir]''' {{AutoCat}} ooyu2zft2hnkb5mezw9iiva1qr6h7aw 0 2409 430239 405548 2026-08-03T03:32:05Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430239 wikitext text/x-wiki {{navegar |libro=Python |actual=Instalación de Python desde el código fuente |anterior=Instalación de Python/Python en Parabola GNU/Linux |texto anterior=Python en Parabola GNU/Linux |siguiente=Instalación de Python/El intérprete interactivo |texto siguiente=El intérprete interactivo }} Si prefiere compilar el [[w:es:Código fuente|código fuente]], puede descargar el de Python desde http://www.python.org/ftp/python/. Escoja el número de versión más alto, descargue el fichero .tgz, y ejecute entonces el ritual habitual de ''configure'', ''make'', ''make install''. '''Ejemplo 1.5. Instalación desde el código fuente''' '''localhost:~$ su -''' '''Password: [introduzca la clave de root]''' '''localhost:~# wget http://www.python.org/ftp/python/2.3/Python-2.3.tgz''' Resolving www.python.org... done. Connecting to www.python.org[194.109.137.226]:80... connected. HTTP request sent, awaiting response... 200 OK Length: 8,436,880 [application/x-tar] ... '''localhost:~# tar xfz Python-2.3.tgz''' '''localhost:~# cd Python-2.3''' '''localhost:~/Python-2.3# ./configure''' checking MACHDEP... linux2 checking EXTRAPLATDIR... checking for --without-gcc... no ... '''localhost:~/Python-2.3# make''' gcc -pthread -c -fno-strict-aliasing -DNDEBUG -g -O3 -Wall -Wstrict-prototypes -I. -I./Include -DPy_BUILD_CORE -o Modules/python.o Modules/python.c gcc -pthread -c -fno-strict-aliasing -DNDEBUG -g -O3 -Wall -Wstrict-prototypes -I. -I./Include -DPy_BUILD_CORE -o Parser/acceler.o Parser/acceler.c gcc -pthread -c -fno-strict-aliasing -DNDEBUG -g -O3 -Wall -Wstrict-prototypes -I. -I./Include -DPy_BUILD_CORE -o Parser/grammar1.o Parser/grammar1.c ... '''localhost:~/Python-2.3# make install''' /usr/bin/install -c python /usr/local/bin/python2.3 ... localhost:~/Python-2.3# exit logout '''localhost:~$ which python''' /usr/local/bin/python localhost:~$ python Python 2.3.1 (#2, Sep 24 2003, 11:39:14) [GCC 3.3.2 20030908 (Debian prerelease)] on linux2 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. '''>>> [pulse Ctrl+D para volver a la línea de órdenes]''' '''localhost:~$''' &nbsp; {{AutoCat}} 56chazc3jy9cfxqdwaj4dcxk3hu2e6e 0 2410 430240 421348 2026-08-03T03:32:15Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430240 wikitext text/x-wiki {{navegar |libro=Python |actual=El intérprete interactivo |anterior=Instalación de Python/Instalación de Python desde el código fuente |texto anterior=Instalación de Python desde el código fuente |siguiente=Instalación de Python/Resumen |texto siguiente=Instalación: Resumen }} Ahora que ya ha instalado Python, ¿qué es este intérprete interactivo que está ejecutando? Es algo así: Python lleva una doble vida. Es un intérprete para scripts que puede ejecutar desde la línea de comandos o como aplicación si hace clic dos veces sobre su icono. Pero también es un intérprete interactivo que puede evaluar sentencias y expresiones arbitrarias. Esto es muy útil para la depuración, programación rápida y pruebas. ¡Incluso conozco gente que usa el intérprete interactivo de Python a modo de calculadora! Lance el intérprete interactivo en la manera que se haga en su plataforma, y zambullámonos en él con los pasos que se muestran aquí: : Python 3.9.5 (default, May 27 2021, 19:45:35) : [GCC 9.3.0] on linux : Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. : >>> == Intérprete online == Si no quiere o puede instalar Python en su ordenador puede utilizar el intérprete interactivo online oficial disponible en https://www.python.org/shell/ . Este intérprete no se puede usar escribir programas completos pero le permitirá copiar, ejecutar y modificar la mayoría de ejemplos de este libro sin necesidad de tener Python instalado. == Primeros pasos == '''Ejemplo 1.6. Primeros pasos en el Intérprete Interactivo''' * ''El intérprete interactivo de Python puede evaluar expresiones de Python arbitrarias, incluyendo expresiones aritméticas básicas.'' <syntaxhighlight lang="python"> >>> 1 + 1 2 </syntaxhighlight> * ''El intérprete interactivo puede ejecutar sentencias de Python arbitrarias, incluyendo la sentencia print.'' <syntaxhighlight lang="python"> >>> print ('hola mundo') hola mundo </syntaxhighlight> * ''También puede asignar valores a las variables, y estos valores serán recordados mientras el intérprete siga abierto (pero no más allá de eso).'' <syntaxhighlight lang="python"> >>> x = 1 >>> y = 2 >>> x + y 3 </syntaxhighlight> [[pt:Python/Conceitos básicos/Interpretador interativo]] {{AutoCat}} 0q58oyblrktzcmzadzm5vuyj4dlgkbz 0 2411 430241 405550 2026-08-03T03:32:24Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430241 wikitext text/x-wiki {{navegar |libro=Python |actual=Resumen |anterior=Instalación de Python/El intérprete interactivo |texto anterior=El intérprete interactivo |siguiente=Generalidades }} Ahora debería tener una versión de Python instalada que funcione. Dependiendo de la plataforma, puede que tenga más de una versión de Python instalada. Si es el caso, debe tener cuidado con las rutas. Si escribe simplemente '''python''' en la línea de órdenes no ejecutará la versión de Python que usted ha instalado. Puede que necesite introducir la ruta completa hasta su versión preferida. Felicidades, y bienvenido a Python. {{AutoCat}} h173oi9lim03kvyt1jlcfd0v0z4ajs3 0 2415 430253 421370 2026-08-03T03:41:32Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430253 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> En este ejemplo se mostrará como crear un simple programa que imprima "Hola Mundo" por la pantalla. Para ello debemos correr el siguiente programa en el intérprete. Python 3.x: <syntaxhighlight lang="python"> >>> print("Hola Mundo") Hola Mundo </syntaxhighlight> Las versiones anteriores Python 2.x no utilizaban paréntesis con print: <syntaxhighlight lang=python> >>> print "Hola Mundo" SyntaxError: Missing parentheses in call to 'print'. Did you mean print(...)? </syntaxhighlight> Como se puede apreciar a simple vista el programa es muy fácil de comprender. La orden <code>print</code> ''(imprimir en inglés)'' imprime un número, carácter y/o cadena de caracteres a través del intérprete de Python. == Referencias == {{listaref}} == Véase también == <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} c8zhtdtnw48d3lsolrzoaciwytj04uw 0 2417 430256 385147 2026-08-03T03:42:03Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430256 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Python tiene la facultad de usar funciones, de la misma forma que lo hacen diversos lenguajes, los cuales dan una solución a un problema determinado. La ventaja que tiene el utilizar funciones para solucionar nuestros problemas es que de esta manera ahorramos memoria en el sistema y se nos hace mucho más fácil la lectura de nuestro código. La forma en que se debe utilizar una función en un lenguaje de programación estructurado es de la misma manera que se utilizaría en matemáticas. Todas las funciones deben, por ende, retornar un valor al ser llamadas. De otro modo, "funciones" que no retornan valores, son llamadas métodos o procedimientos. Para definir una función en Python, se debe definir de la siguiente manera: <syntaxhighlight lang=python style="width:50%"> def nombre_de_la_funcion(argumento1, argumento2, argumento3, ... ): instruccion1 instruccion2 ... return valor_de_retorno </syntaxhighlight> Una aclaración que se debe hacer, es que en Python los tabuladores delimitan los límites de instrucciones y, en este caso, funciones. Los argumentos son variables que se definen e inicializan al llamar la función con diversos valores. Estos valores pueden ser de cualquier tipo, como también lo pueden ser los valores retornados por la función (<code>valor_de_retorno</code>). Si se omite <code>return</code> se crea un método o procedimiento. Ejemplo de llamado a una función: <syntaxhighlight lang=python style="width:50%"> var_guardado = funcion(4) </syntaxhighlight> Como se aprecia, se hace un llamado a una función definida con anterioridad de la forma: <syntaxhighlight lang=python style="width:50%"> def funcion(var1): var = var1+12 </syntaxhighlight> Tómese esta función, la cual retorna el valor del argumento aumentado en 12, como un simple ejemplo. De este modo, el valor que quedó almacenado en la variable <code>var_guardado</code> fue de <code>16</code>. <noinclude>{{Python}}</noinclude> [[en:Python Programming/Functions]] [[fr:Programmation Python/Fonction]] [[pt:Python/Conceitos básicos/Funções]] {{AutoCat}} hxq9wtx372qpdn6kkiogo8era4rw0jl 0 2422 430257 296191 2026-08-03T03:42:18Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430257 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Un erudito lector me envió esta explicación de cómo se comparan los tipos de Python con otros lenguajes de programación: *Lenguajes de tipado estático :Un lenguaje cuyos tipos se fijan en el momento de compilar. La mayoría de los lenguajes de tipado estático fuerzan esto exigiéndole que declare todas las varibles con sus tipos antes de usarlas. Java y C son lenguajes de tipado estático. *Lenguajes de tipado dinámico :Un lenguaje cuyos tipos se descubren en tiempo de ejecución; es lo opuesto del tipado estático. VBScript y Python son de tipado dinámico, porque fijan el tipo que va a tener una variable cada vez que se le asigna un valor. *Lenguajes fuertemente tipados :Un lenguaje cuyos tipos son estrictos. Java y Python son fuertemente tipados. Si tiene un entero, no puede tratarlo como una cadena de texto sin convertirlo explícitamente. *Lenguajes débilmente tipados :Un lenguaje cuyos tipos pueden ser ignorados; lo opuesto a fuertemente tipados. VBScript es débilmente tipado. En VBScript puede concatenar la cadena '12' y el entero 3 para obtener la cadena '123' y entonces tratarlo como el entero 123, todo ello sin conversiones explícitas. De manera que Python es tanto dinámicamente tipado (porque no usa declaraciones explícitas de tipos de dato) como fuertemente tipado (porque una vez la variable adquiere un tipo, sí que importa). <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} m4mpfujtz6nl6wlqsyz3x6n4b3t4w8x 0 2433 430258 416265 2026-08-03T03:42:26Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430258 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Puede documentar una función en Python proporcionando una cadena de documentación (en español se les suele llamar comentarios). '''Ejemplo 2.2. Definición de la cadena de documentación de la función buildConnectionString''' <syntaxhighlight lang=python style="width:50%"> def buildConnectionString(params): """Crea una cadena de conexión partiendo de un diccionario de parámetros. Devuelve una cadena.""" </syntaxhighlight> Las comillas triples implican una cadena multilínea. Todo lo que haya entre el principio y el final de las comillas es parte de una sola cadena, incluyendo los retornos de carro y otras comillas. Puede usarlas para definir cualquier cadena, pero donde las verá más a menudo es haciendo de cadena de documentación. :'''Nota:''' Las comillas triples también son una manera sencilla de definir una cadena que contenga comillas tanto simples como dobles, como qq/.../ en Perl. Todo lo que hay entre las comillas triples es la cadena de documentación de la función, y se usa para explicar lo que hace la función. En caso de que exista una cadena de documentación, debe ser la primera cosa definida en una función (esto es, lo primero tras los dos puntos). Técnicamente, no necesita dotar a su función de una cadena de documentación, pero debería hacerlo siempre. Sé que habrá escuchado esto en toda clase de programación a la que haya asistido alguna vez, pero Python le da un incentivo añadido: la cadena de documentación está disponible en tiempo de ejecución como atributo de la función. :'''Nota:''' Muchos IDE de Python utilizan la cadena de documentación para proporcionar una ayuda sensible al contexto, de manera que cuando escriba el nombre de una función aparezca su cadena de documentación como ayuda. Esto puede ser increíblemente útil, pero lo será tanto como buenas las cadenas de documentación que usted escriba. '''Lecturas complementarias sobre las funciones de documentación''' * [http://www.python.org/peps/pep-0257.html PEP 257] define las convenciones al respecto de las cadenas de documentación. * La [http://www.python.org/doc/essays/styleguide.html Guía de estilo de Python] indica la manera de escribir una buena cadena de documentación. * El [http://www.python.org/doc/current/tut/tut.html Tutorial de Python] expone convenciones para el [http://www.python.org/doc/current/tut/node6.html#SECTION006750000000000000000 espaciado dentro de las cadenas de documentación]. <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} pg2wys3ntj4r54zzri9q2s2cjbtg0qv 0 2435 430259 385143 2026-08-03T03:42:33Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430259 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> En caso de que no se haya dado cuenta, acabo de decir que las funciones de Python tienen atributos y que dispone de esos atributos en tiempo de ejecución. Una función es un objeto, igual que todo lo demás en Python. Abra su IDE favorito para Python y escriba: '''Ejemplo 2.3. Acceso a la cadena de documentación de la función buildConnectionString''' <syntaxhighlight lang=python style="width:50%"> '''>>> import odbchelper''' ''[1]'' '''>>> params = {"server":"mpilgrim", "database":"master", "uid":"sa", "pwd":"secret"}''' '''>>> print odbchelper.buildConnectionString(params)''' ''[2]'' server=mpilgrim;uid=sa;database=master;pwd=secret '''>>> print odbchelper.buildConnectionString.__doc__''' ''[3]'' Crea una cadena de conexión partiendo de un diccionario de parámetros. Devuelve una cadena. </syntaxhighlight> ''[1]'' La primera línea importa el programa odbchelper como módulo (un trozo de código que puede usar interactivamente, o desde un programa de Python mayor. -- Verá ejemplos de programas de Python multimódulo en el [[Inmersión en Python/El poder de la introspección|Capítulo 4]]). Una vez importe un módulo podrá referirse a cualquiera de sus funciones, clases o atributos públicos. Esto puede hacerlo un módulo para acceder a funcionalidades existentes en otros módulos, y puede hacerlo también usted en el IDE. Esto es un concepto importante y hablaremos de ello más adelante. ''[2]'' Cuando quiera usar funciones definidas en módulos importados, deberá incluir el nombre del módulo. De manera que no puede simplemente decir buildConnectionString; debe ser odbchelper.buildConnectionString. Si ha usado clases en Java, esto debería serle vagamente familiar. ''[3]'' En lugar de llamar a la función tal como cabría esperar, ha solicitado uno de los atributos de la función,__doc__. :'''Nota:''' ''import'' en Python es como ''require'' en Perl. Una vez que hace import sobre un módulo de Python, puede acceder a sus funciones con módulo.función; una vez que hace ''require'' sobre un módulo de Perl, puede acceder a sus funciones con módulo::función. <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} 7nbspm8dvi130lmnz784etsubgdh8mt 2 2475 430388 192241 2026-08-03T08:58:46Z Antimundo 74354 Mantenimiento: Integrar plantilla para limpiar 430388 wikitext text/x-wiki <!-- Calendario --> <div style="border:1px solid #ccc; background: #fff; border-right:3px solid #ccc; border-bottom:3px solid #ccc; text-align: center; padding:3px; float:left; font-size: smaller; line-height: 1.3; margin-rigth: 4px;"> <div style="width:100%">{{CURRENTDAYNAME}}</div> <div style="font-size: x-large; width: 100%;">{{CURRENTDAY}}</div> <div style="width: 100%;"> {{CURRENTMONTHNAME}}</div> <div style="background: #aaa; color: #000;">'''{{CURRENTTIME}}'''</div> </div> <!-- /Calendario --> <!-- Bienvenidos --> <div style="border:1px solid #f00; background:#fdd; margin-left: 20px; margin: 20px; padding-top:20px;">[[Wikiversidad:Bienvenido|Bienvenido]] a la '''Wikiversidad''', una '''universidad libre y gratuita''' con filosofía wiki. La Wikiversidad está en continua evolución, por lo que si no encuentras un curso puedes [[Wikiversidad:Solicitud_de_cursos|solicitarlo]] o si te animas puedes [[Wikiversidad:Cómo crear un departamento wikiversitario|crearlo tú mismo]]. A pesar de ser una universidad también existen [[Usuario:Almorca/Portada para la Wikiversidad#Otros niveles educativos|cursos para otros niveles]]. Si quieres ver cómo funciona la Wikiversidad o participar en su organización puedes visitar el [[Wikiversidad:Claustro Wikiversitario|Claustro]]. Si tienes alguna duda la puedes preguntar [[Wikiversidad:Ayuda|aquí]]. Intentaremos contextar lo antes posible.</div><br /> <!-- Fin de Bienvenidos --> </div> <div style="clear: both; text-align: center; border: 1px solid #ccc; background: #eee; margin-bottom:2em;"> [[Wikiversidad:Proceso de fundación|Proceso de fundación]] - [[Wikiversidad:Comunidad|Comunidad]] - [[Wikiversidad:Participantes|Participantes]] - [[Wikiversidad:Coordinación plurilingüe|Coordinación plurilingüe]] </div> <div style="width: 100%;"> <div style="width: 49%; float: left; border: 1px solid #ccc; background: #f0f0ff;"> <div style="border: 1px solid #e8cc88; background-color:#fff8ee; text-align: justify; padding:1em;"> {{Wikilibro}} </div> <div style="padding:1em;"> ===[[:Categoría:Wikiversidad:Facultades|Facultades]]=== Si quieres participar en un departamento y no lo encuentras puedes [[Wikiversidad:Cómo crear un departamento wikiversitario|crearlo tú mismo]]. Para mejorar una página antes lee las [[Wikilibros:Políticas y orientaciones|políticas y orientaciones]] y el [[Wikilibros:Manual de Estilo|Manual de estilo]] de Wikilibros. </div> *[[Wikiversidad:Escuela de Ingeniería Informática|Escuela de Ingeniería Informática]] **[[Wikiversidad:Departamento de Arquitectura y Tecnología de Computadores|Departamento de Arquitectura y Tecnología de Computadores]] **[[Wikiversidad:Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial|Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial]] **[[Wikiversidad:Departamento de Física Aplicada|Departamento de Física Aplicada]] **[[Wikiversidad:Departamento de Informática y Sociedad|Departamento de Informática y Sociedad]] **[[Wikiversidad:Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos|Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos]] **[[Wikiversidad:Departamento de Matemática Aplicada|Departamento de Matemática Aplicada]] **[[Wikiversidad:Departamento de Tecnología Electrónica|Departamento de Tecnología Electrónica]] *[[Wikiversidad:Facultad de ciencias|Facultad de ciencias]] **[[Wikiversidad:Departamento de Biología|Departamento de Biología]] **[[Wikiversidad:Departamento de Física Básica|Departamento de Física Básica]] **[[Wikiversidad:Departamento de Matemáticas|Departamento de Matemáticas]] **[[Wikiversidad:Departamento de Química|Departamento de Química]] *[[Wikiversidad:Escuela Politécnica|Escuela Politécnica]] **[[Wikiversidad:Escuela de Ingeniería de Telecomunicaciones|Escuela de Ingeniería de Telecomunicaciones]] ***[[Wikiversidad:Departamento de Automática|Departamento de Automática]] ***[[Wikiversidad:Departamento de Electrónica|Departamento de Electrónica]] ***[[Wikiversidad:Departamento de Teoría de la Señal|Departamento de Teoría de la Señal]] *[[Wikiversidad:Facultad de Filosofía y Letras|Facultad de Filosofía y Letras]]. **[[Wikiversidad:Departamento de Ciencias Sociales|Departamento de Ciencias Sociales]] **[[Wikiversidad:Departamento de Filosofía|Departamento de Filosofía]] **[[Wikiversidad:Departamento de Historia|Departamento de Historia]] **[[Wikiversidad:Departamento de Lingüística|Departamento de Lingüística]] **[[Wikiversidad:Departamento de Historia del Arte|Departamento de Historia del Arte]] *[[Wikiversidad:Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales|Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales]]. </div> </div> <div style="width: 49%; float: right; border: 1px solid #aea; background: #f3fff3; margin-bottom: 2em;"> <div style="border: 1px solid #e8cc88; background-color:#fff8ee; text-align: justify; padding:1em;"> {{Wikicurso}} </div> <div style="padding: 1em;"> ===Acerca de la Wikiversidad=== Si quieres leer o escribir acerca del proceso de fundación de la Wikiversidad, existe una [[:en:Wikiversity|discusión en proceso en inglés]] o en [[Meta:Wikiversity|metapage]], si no sabes inglés, podemos empezar el debate [[Wikiversidad:Proceso de fundación|aquí]] === ¿Por qué estamos en Wikilibros? === El proyecto aún no tiene madurez suficiente como para reclamar (ni merecer) un dominio propio. Hasta que alcancemos la masa crítica, seguiremos como subproyecto de wikilibros. === Otros futuros foros de discusión sobre la Wikiversidad === En el futuro también podremos utilizar un #wikiversidad [[w:es:Internet_Relay_Chat|Chat IRC]] para realizar discusiones a tiempo real. Si vas a participar puedes incluirte en el listado de [[Wikiversidad:participantes|participantes]]. === [[Wikilibros:Cartelera de acontecimientos|Acontecimientos]]=== * Se está hablando con el proyecto [http://www.curroplayers.com/so/ HispanOS] que pretende crear un [[w:Sistema operativo|sistema operativo]] en castellano, para que entre a formar parte de la Wikiversidad como grupo de investigación del [[Wikiversidad:Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos|departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos]]. === [[Wikilibros:Votaciones|Votaciones]] ([[Wikilibros:Votaciones/archivos|votaciones terminadas]])=== * Se está votando el [[Wikibooks Discusión:Convenciones nombrando artículos|uso de subpáginas]]. ===Tareas pendientes=== * '''Wikilibros Solicitados''': {{solicitados}} [[http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Plantilla:solicitados&action=edit editar]]<br/> * '''[[Wikiversidad:Solicitud_de_cursos|Wikicursos Solicitados]]''': <!-- Poner un máximo de 5 cursos --> [[Wikiversidad:Curso de Paleontología|Paleontología]] - [[Wikiversidad:Curso de Paleoantropología|Paleoantropología]]- [[Periodismo]] - [[Ciencia Política]] * '''[[Wikilibros:Páginas para mejorar|Páginas para mejorar]] ===Campañas y wikiproyectos=== * '''[[Wikilibros de texto]]''': Proyecto para crear libros de texto bajo licencias libres. </div> </div> </div> <div style="clear: both; text-align: center; border: 1px solid #aaaaaa; background: #cceeff;"> === Otros niveles educativos === <font size="+1" color="green">•</font> [[Wikiversidad:Educación primaria|Educación primaria]] <font size="+1" color="green">•</font> [[Wikiversidad:Educación secundaria|Educación secundaria]] </div> {{Proyectos de Wikimedia}} <!-- Otras Wikiversidades --> [[en:Wikiversity]] [[fr:wikiversité]] [[it:Wikiversity]] __NOTOC__ __NOEDITSECTION__ 644aw9inkqsvysmw0vny4hh3k0mtph2 0 2480 430261 405591 2026-08-03T03:42:45Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430261 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Antes de continuar, quiero mencionar brevemente la ruta de búsqueda de bibliotecas. Python busca en varios sitios cuando intenta importar un módulo. Específicamente, busca en todos los directorios definidos en sys.path. Esto es simplemente una lista, y puede verla y/o modificarla fácilmente con los métodos estándar de una lista (conocerá las listas más adelante, en este capítulo). '''Ejemplo 2.4. Ruta de búsqueda de import''' '''>>> import sys''' ''[1]'' '''>>> sys.path''' ''[2]'' [<nowiki>''</nowiki>, '/usr/local/lib/python2.2', '/usr/local/lib/python2.2/plat-linux2', '/usr/local/lib/python2.2/lib-dynload', '/usr/local/lib/python2.2/site-packages', '/usr/local/lib/python2.2/site-packages/PIL', '/usr/local/lib/python2.2/site-packages/piddle'] '''>>> sys''' ''[3]'' <module 'sys' (built-in)> '''>>> sys.path.append('/mi/nueva/ruta')''' ''[4]'' ''[1]'' Importar el módulo sys deja disponibles todas sus funciones y atributos. ''[2]'' sys.path es una lista de nombres de directorios que constituye la ruta de búsqueda actual (la suya puede ser diferente, dependiendo del sistema operativo, qué versión de Python esté ejecutando, y dónde la instaló originalmente). Python buscará en estos directorios (y en ese orden) un fichero .py que corresponda al nombre del módulo que intenta importar. ''[3]'' En realidad mentí; la verdad es más complicada que eso, porque no todos los módulos se instalan como ficheros .py. Algunos, como el módulo sys, son «módulos incorporados» (''"built-in"''); y están dentro del propio Python. Los módulos built-in se comportan exactamente como los normales pero no dispone de su código fuente en Python, ¡porque no se escriben usando Python! (el módulo sys está escrito en C.) ''[4]'' Puede añadir un nuevo directorio a la ruta de búsqueda de Python en tiempo de ejecución agregando el nombre del directorio a sys.path, y entonces Python buscará en ese directorio también cada vez que intente importar un módulo. El efecto dura tanto como esté en ejecución Python. (Hablaremos más sobre ''append'' y otros métodos de listas en el [[Inmersión en Python/Tipos de dato nativos|Capítulo 3]]) {{AutoCat}} sks6vtyp8ayxm2ntqkxxiojq4wfavvm 0 2544 430260 405590 2026-08-03T03:42:39Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430260 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Todo en Python es un objeto, y casi todo tiene atributos y métodos. Todas las funciones tienen un atributo __doc__ que devuelve la cadena de documentación definida en su código fuente. El módulo ''sys'' es un objeto que contiene (entre otras cosas) un atributo llamado ''path''. Y así con todo. Aún así, la pregunta sigue sin contestar. ¿Qué es un objeto? Los diferentes lenguajes de programación definen "objeto" de maneras diferentes. En algunos significa que todos los objetos deben tener atributos y métodos; en otros esto significa que todos los objetos pueden tener subclases. En Python la definición es más amplia: algunos objetos no tienen ni atributos ni métodos (más sobre esto en el [[Inmersión en Python/Tipos de dato nativos|Capítulo 3]]), y no todos los objetos pueden tener subclases (más al respecto en el [[Inmersión en Python/Objetos y orientación a objetos|Capítulo 5]]). Pero todo es un objeto en el sentido de que se puede asignar a una variable o ser pasado como argumento a una función (más sobre en el [[Inmersión en Python/El poder de la introspección|Capítulo 4]]). Esto es tan importante que voy a repetirlo en caso de que se lo haya perdido las últimas veces: todo en Python es un objeto. Las cadenas son objetos. Las listas son objetos. Las funciones son objetos. Incluso los módulos son objetos. '''Lecturas complementarias sobre objetos''' *La [http://www.python.org/doc/current/ref/ Referencia del lenguaje Python] explica exactamente lo que quiere decir que [http://www.python.org/doc/current/ref/objects.html todo en Python es un objeto], porque algunas personas son pedantes y les gusta discutir este tipo de cosas hasta la muerte. *[http://www.effbot.org/guides/ eff-bot] hace un resumen sobre [http://www.effbot.org/guides/python-objects.htm los objetos en Python]. {{AutoCat}} l7ois0nsy4ad7pbaj4ndvcyi55e0zh1 0 2564 430262 421373 2026-08-03T03:42:51Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430262 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Las funciones de Python no tienen ''begin'' o ''end'' explícitos, ni llaves que marquen dónde empieza o termina su código. El único delimitador son dos puntos (:) y el sangrado del propio código. == Ejemplo 2.5. == Sangrar la función buildConnectionString''' <source lang=python> def buildConnectionString(params): """Crea una cadena de conexión partiendo de un diccionario de parámetros. Devuelve una cadena.""" return ";".join(["%s=%s" % (k, v) for k, v in params.items()]) </source> Los bloques de código van definidos por su sangrado. Con «bloque de código» quiero decir funciones, sentencias if, bucles for, while, etc. El sangrado comienza un bloque y su ausencia lo termina. No hay llaves, corchetes ni palabras clave explícitas. Esto quiere decir que el espacio en blanco es significativo y debe ser consistente. En este ejemplo el código de la función (incluida la cadena de documentación) está sangrado a cuatro espacios. No tienen por qué ser cuatro, el único requisito es que sea consistente. La primera línea que no esté sangrada queda ya fuera de la función. El siguiente ejemplo muestra un ejemplo de sangrado de código con sentencias if. == Ejemplo 2.6. == Sentencias if''' <syntaxhighlight lang="python" line="1"> def fac(n): '''\ Calcula el factorial de n. ''' if n > 0: return n * fac(n - 1) else: return 1 </syntaxhighlight> :''[1]'' Esta función llamada fac toma un argumento, n. Todo el código dentro de la función está sangrado. :''[2]'' Las sentencias if son un tipo de bloque de código. Si la expresión de if se evalúa a un valor "verdadero" se ejecuta el código sangrado, y en caso contrario se ejecuta el bloque else. :''[3]'' Por supuesto, los bloques if y else pueden contener varias líneas siempre que mantengan un sangrado consistente. Este bloque else tiene dos líneas de código dentro. No hay una sintaxis especial para bloques de código de varias líneas. Simplemente indéntelas y siga con su vida. Tras protestar bastante al principio y hacer unas cuántas analogías despectivas con Fortran, llegará a reconciliarse con esto y empezará a ver los beneficios. Uno de los más significativos es que todos los programas en Python tienen un aspecto similar, ya que el sangrado no es una cuestión de estilo sino un requisito del lenguaje. Esto hace más sencilla la lectura y comprensión de código en Python escrito por otras personas. :'''Nota:''' Python utiliza retornos de carro para separar sentencias y los dos puntos y el sangrado para reconocer bloques de código. C++ y Java usan punto y coma para separar sentencias, y llaves para indicar bloques de código. '''Lecturas complementarias sobre el sangrado de código''' * La [http://www.python.org/doc/current/ref/ Referencia del lenguaje Python] comenta problemas de sangrado entre plataformas y [http://www.python.org/doc/current/ref/indentation.html muestra varios errores de identación]. * La [http://www.python.org/doc/essays/styleguide.html Guía de estilo de Python] comenta buenos estilos de sangrado. {{AutoCat}} qdtc5518hal9tpsu3idq3dasjwmsfu0 0 2658 430263 405593 2026-08-03T03:43:00Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430263 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Los módulos de Python son objetos y tienen varios atributos útiles. Puede usar este hecho para probar sus módulos de forma sencilla a medida que los escribe. Aquí tiene un ejemplo que usa el truco de ''if __name__''. if __name__ == "__main__": Algunas observaciones antes de que empiece lo bueno. Primero, no se necesitan paréntesis que encierren la expresión de if. Segundo, la sentencia if termina con dos puntos, y va seguida por código sangrado. :'''Nota:''' Al igual que C, Python utiliza == para la comparación y = para la asignación. Al contrario que C, Python no permite la asignación embebida, de manera que no existe la posibilidad de asignar un valor accidentalmente donde deseaba hacer una comparación. De manera que... ¿por qué es un truco esta sentencia if en particular? Los módulos son objetos y todos los módulos tienen un atributo llamado ''__name__''. El valor del ''__name__'' de un módulo depende de cómo esté usándolo. Si importa el módulo, entonces ''__name__'' es el nombre del fichero del módulo, sin el directorio de la ruta ni la extensión del fichero. Pero también puede ejecutar el módulo directamente como si fuera un programa, en cuyo caso ''__name__'' tendrá un valor especial predefinido, ''__main__''. '''>>> import odbchelper''' '''>>> odbchelper.__name__''' 'odbchelper' Sabiendo esto, puede diseñar una batería de pruebas para su módulo dentro del propio módulo situándola dentro de esta sentencia if. Cuando ejecuta el módulo directamente, ''__name__'' es ''__main__'', de manera que se ejecutan las pruebas. Cuando importa el módulo, __name__ es otra cosa, de manera que se ignoran las pruebas. Esto hace más sencillo desarrollar y depurar nuevos módulos antes de integrarlos en un programa mayor. :'''Sugerencia:''' En MacPython, hay que dar un paso adicional para hacer que funcione el truco '''if __name__'''. Muestre el menú de opciones pulsando el triángulo negro en la esquina superior derecha de la ventana, y asegúrese de que está marcado ''Run as __main__''. '''Lecturas complementarias sobre importar módulos''' * La [http://www.python.org/doc/current/ref/ Referencia del lenguaje Python] comenta los detalles de bajo nivel de la [http://www.python.org/doc/current/ref/import.html importación de módulos]. {{AutoCat}} dtl6cdr1emqmvgplzr21muwsyg7m1gc 0 2672 430264 295304 2026-08-03T03:43:53Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430264 wikitext text/x-wiki Uno de los tipos incorporados de Python es el diccionario, que define relaciones uno a uno entre claves y valores. *Un diccionario en Python es como un hash en Perl. En Perl, las variables que almacenan hashes siempre empiezan con un carácter ''%''. En Python las variables se pueden llamar de cualquier manera, y Python sabe su tipo internamente. *Un diccionario en Python es como una instancia de la clase Hashtable de Java. *Un diccionario en Python es como una instancia del objeto Scripting.Dictionary de Visual Basic. ==Definir diccionarios== '''Ejemplo 3.1. Definición de un diccionario''' '''>>> d = {"server":"mpilgrim", "database":"master"}''' ''[1]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'database': 'master'} '''>>> d["server"]''' ''[2]'' 'mpilgrim' '''>>> d["database"]''' ''[3]'' 'master' '''>>> d["mpilgrim"]''' ''[4]'' Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? KeyError: mpilgrim :''[1]'' Primero creamos un nuevo diccionario con dos elementos y lo asignamos a la variable d. Cada elemento es un par clave-valor, y el conjunto de los elementos se encierra entre llaves. :''[2]'' ''<nowiki>'</nowiki>server<nowiki>'</nowiki>'' es una clave, y su valor asociado, referenciado por ''d["server"]'', es ''<nowiki>'</nowiki>mpilgrim<nowiki>'</nowiki>''. :''[3]'' ''<nowiki>'</nowiki>database<nowiki>'</nowiki>'' es una clave, y su valor asociado, referenciado por ''d["database"]'', es ''<nowiki>'</nowiki>master<nowiki>'</nowiki>''. :''[4]'' Puede obtener los valores por su clave pero no las claves por su valor. De manera que ''d["server"]'' es ''<nowiki>'</nowiki>mpilgrim<nowiki>'</nowiki>'', pero ''d["mpilgrim"]'' genera una excepción, porque ''<nowiki>'</nowiki>mpilgrim<nowiki>'</nowiki>'' no es una clave. ==Modificar diccionarios== '''Ejemplo 3.2. Modificación de un diccionario''' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'database': 'master'} '''>>> d["database"] = "pubs"''' ''[1]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'database': 'pubs'} '''>>> d["uid"] = "sa"''' ''[2]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'pubs'} :''[1]'' No puede tener claves duplicadas en un diccionario. Asignar un valor nuevo a una clave existente elimina el valor antiguo. :''[2]'' Puede añadir pares clave-valor en cualquier momento. Esta sintaxis es idéntica a la usada para modificar valores existentes (sí, esto le irritará algún día cuando piense que está añadiendo valores nuevos pero en realidad sólo está modificando el mismo valor una y otra vez porque la clave no está cambiando como usted piensa.) Advierta que el nuevo elemento (clave 'uid', valor 'sa') aparece en el medio. En realidad es sólo coincidencia que los elementos apareciesen en orden en el primer ejemplo; también es coincidencia que ahora aparezcan en desorden. :'''Nota:''' Los diccionarios no tienen concepto de orden entre sus elementos. Es incorrecto decir que los elementos están "desordenados", ya que simplemente no tienen orden. Esto es una distinción importante que le irritará cuando intente acceder a los elementos de un diccionario en un orden específico y repetible (por ejemplo, en orden alfabético por clave). Hay maneras de hacer esto, pero no vienen de serie en el diccionario. Cuando trabaje con diccionarios, ha de tener en cuenta que las claves diferencian entre mayúsculas y minúsculas. [[Inmersión en Python/Tipos de dato nativos/Presentación de los diccionarios#Notas al pie|1]] '''Ejemplo 3.3. Las claves de los diccionarios distinguen las mayúsculas''' '''>>> d = {}''' '''>>> d["clave"] = "valor"''' '''>>> d["clave"] = "otro valor"''' ''[1]'' '''>>> d''' {'clave': 'otro valor'} '''>>> d["Clave"] = "tercer valor"''' ''[2]'' '''>>> d''' {'Clave': 'tercer valor', 'clave': 'otro valor'} :''[1]'' Asignar un valor a una clave existente en un diccionario simplemente reemplaza el valor antiguo por el nuevo. :''[2]'' Esto no asigna un valor a una clave existente, porque las cadenas en Python distinguen las mayúsculas, de manera que 'clave' no es lo mismo que 'Clave'. Esto crea un nuevo par clave/valor en el diccionario; puede parecerle similar, pero en lo que concierne a Python es completamente diferente. '''Ejemplo 3.4. Mezcla de tipos de dato en un diccionario''' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'pubs'} '''>>> d["retrycount"] = 3''' ''[1]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'master', 'retrycount': 3} '''>>> d[42] = "douglas"''' ''[2]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'master', 42: 'douglas', 'retrycount': 3} :''[1]'' Los diccionarios no son sólo para las cadenas. Los valores de los diccionarios pueden ser cualquier tipo de dato, incluyendo cadenas, enteros, objetos o incluso otros diccionarios. Y dentro de un mismo diccionario los valores no tienen por qué ser del mismo tipo: puede mezclarlos según necesite. :''[2]'' Las claves de los diccionarios están más restringidas, pero pueden ser cadenas, enteros y unos pocos tipos más. También puede mezclar los tipos de claves dentro de un diccionario. ==Borrar elementos de diccionarios== '''Ejemplo 3.5. Borrar elementos de un diccionario''' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'master', 42: 'douglas', 'retrycount': 3} '''>>> del d[42]''' ''[1]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'master', 'retrycount': 3} '''>>> d.clear()''' ''[2]'' '''>>> d''' {} :''[1]'' ''del'' le permite borrar elementos individuales de un diccionario por su clave. :''[2]'' ''clear'' elimina todos los elementos de un diccionario. Observe que unas llaves vacías indica un diccionario sin elementos. ==Lecturas complementarias sobre diccionarios== * [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/ How to Think Like a Computer Scientist] le instruye sobre los diccionarios y le muestra cómo [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/chap10.htm usarlos para modelar matrices dispersas]. * La [http://www.faqts.com/knowledge-base/index.phtml/fid/199/ Python Knowledge Base] tiene muchos [http://www.faqts.com/knowledge-base/index.phtml/fid/541 ejemplos de código que usan diccionarios]. * El [http://www.activestate.com/ASPN/Python/Cookbook/ Python Cookbook] comenta [http://www.activestate.com/ASPN/Python/Cookbook/Recipe/52306 cómo ordenar los valores de un diccionario por clave]. * La [http://www.python.org/doc/current/lib/ Referencia de bibliotecas de Python] lista [http://www.python.org/doc/current/lib/typesmapping.html todos los métodos de los diccionarios]. ==Notas al pie== '''[1] N. del T.:''' En inglés se dice que es ''case sensitive'', que en castellano se traduce como sensible a la caja. "Caja", en el ámbito de la tipografía, se usa tradicionalmente para definir si una letra es mayúscula (caja alta) o minúscula (caja baja), en referencia al lugar en que se almacenaban los tipos móviles en las imprentas antiguas. En el resto del libro diré simplemente que se "distinguen las mayúsculas" (o no). {{AutoCat}} sovgxopgxay9b13ye4hq3isu88as8pu 430265 430264 2026-08-03T03:43:58Z Mazbel 57931 Plantilla: <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> 430265 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Uno de los tipos incorporados de Python es el diccionario, que define relaciones uno a uno entre claves y valores. *Un diccionario en Python es como un hash en Perl. En Perl, las variables que almacenan hashes siempre empiezan con un carácter ''%''. En Python las variables se pueden llamar de cualquier manera, y Python sabe su tipo internamente. *Un diccionario en Python es como una instancia de la clase Hashtable de Java. *Un diccionario en Python es como una instancia del objeto Scripting.Dictionary de Visual Basic. ==Definir diccionarios== '''Ejemplo 3.1. Definición de un diccionario''' '''>>> d = {"server":"mpilgrim", "database":"master"}''' ''[1]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'database': 'master'} '''>>> d["server"]''' ''[2]'' 'mpilgrim' '''>>> d["database"]''' ''[3]'' 'master' '''>>> d["mpilgrim"]''' ''[4]'' Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? KeyError: mpilgrim :''[1]'' Primero creamos un nuevo diccionario con dos elementos y lo asignamos a la variable d. Cada elemento es un par clave-valor, y el conjunto de los elementos se encierra entre llaves. :''[2]'' ''<nowiki>'</nowiki>server<nowiki>'</nowiki>'' es una clave, y su valor asociado, referenciado por ''d["server"]'', es ''<nowiki>'</nowiki>mpilgrim<nowiki>'</nowiki>''. :''[3]'' ''<nowiki>'</nowiki>database<nowiki>'</nowiki>'' es una clave, y su valor asociado, referenciado por ''d["database"]'', es ''<nowiki>'</nowiki>master<nowiki>'</nowiki>''. :''[4]'' Puede obtener los valores por su clave pero no las claves por su valor. De manera que ''d["server"]'' es ''<nowiki>'</nowiki>mpilgrim<nowiki>'</nowiki>'', pero ''d["mpilgrim"]'' genera una excepción, porque ''<nowiki>'</nowiki>mpilgrim<nowiki>'</nowiki>'' no es una clave. ==Modificar diccionarios== '''Ejemplo 3.2. Modificación de un diccionario''' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'database': 'master'} '''>>> d["database"] = "pubs"''' ''[1]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'database': 'pubs'} '''>>> d["uid"] = "sa"''' ''[2]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'pubs'} :''[1]'' No puede tener claves duplicadas en un diccionario. Asignar un valor nuevo a una clave existente elimina el valor antiguo. :''[2]'' Puede añadir pares clave-valor en cualquier momento. Esta sintaxis es idéntica a la usada para modificar valores existentes (sí, esto le irritará algún día cuando piense que está añadiendo valores nuevos pero en realidad sólo está modificando el mismo valor una y otra vez porque la clave no está cambiando como usted piensa.) Advierta que el nuevo elemento (clave 'uid', valor 'sa') aparece en el medio. En realidad es sólo coincidencia que los elementos apareciesen en orden en el primer ejemplo; también es coincidencia que ahora aparezcan en desorden. :'''Nota:''' Los diccionarios no tienen concepto de orden entre sus elementos. Es incorrecto decir que los elementos están "desordenados", ya que simplemente no tienen orden. Esto es una distinción importante que le irritará cuando intente acceder a los elementos de un diccionario en un orden específico y repetible (por ejemplo, en orden alfabético por clave). Hay maneras de hacer esto, pero no vienen de serie en el diccionario. Cuando trabaje con diccionarios, ha de tener en cuenta que las claves diferencian entre mayúsculas y minúsculas. [[Inmersión en Python/Tipos de dato nativos/Presentación de los diccionarios#Notas al pie|1]] '''Ejemplo 3.3. Las claves de los diccionarios distinguen las mayúsculas''' '''>>> d = {}''' '''>>> d["clave"] = "valor"''' '''>>> d["clave"] = "otro valor"''' ''[1]'' '''>>> d''' {'clave': 'otro valor'} '''>>> d["Clave"] = "tercer valor"''' ''[2]'' '''>>> d''' {'Clave': 'tercer valor', 'clave': 'otro valor'} :''[1]'' Asignar un valor a una clave existente en un diccionario simplemente reemplaza el valor antiguo por el nuevo. :''[2]'' Esto no asigna un valor a una clave existente, porque las cadenas en Python distinguen las mayúsculas, de manera que 'clave' no es lo mismo que 'Clave'. Esto crea un nuevo par clave/valor en el diccionario; puede parecerle similar, pero en lo que concierne a Python es completamente diferente. '''Ejemplo 3.4. Mezcla de tipos de dato en un diccionario''' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'pubs'} '''>>> d["retrycount"] = 3''' ''[1]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'master', 'retrycount': 3} '''>>> d[42] = "douglas"''' ''[2]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'master', 42: 'douglas', 'retrycount': 3} :''[1]'' Los diccionarios no son sólo para las cadenas. Los valores de los diccionarios pueden ser cualquier tipo de dato, incluyendo cadenas, enteros, objetos o incluso otros diccionarios. Y dentro de un mismo diccionario los valores no tienen por qué ser del mismo tipo: puede mezclarlos según necesite. :''[2]'' Las claves de los diccionarios están más restringidas, pero pueden ser cadenas, enteros y unos pocos tipos más. También puede mezclar los tipos de claves dentro de un diccionario. ==Borrar elementos de diccionarios== '''Ejemplo 3.5. Borrar elementos de un diccionario''' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'master', 42: 'douglas', 'retrycount': 3} '''>>> del d[42]''' ''[1]'' '''>>> d''' {'server': 'mpilgrim', 'uid': 'sa', 'database': 'master', 'retrycount': 3} '''>>> d.clear()''' ''[2]'' '''>>> d''' {} :''[1]'' ''del'' le permite borrar elementos individuales de un diccionario por su clave. :''[2]'' ''clear'' elimina todos los elementos de un diccionario. Observe que unas llaves vacías indica un diccionario sin elementos. ==Lecturas complementarias sobre diccionarios== * [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/ How to Think Like a Computer Scientist] le instruye sobre los diccionarios y le muestra cómo [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/chap10.htm usarlos para modelar matrices dispersas]. * La [http://www.faqts.com/knowledge-base/index.phtml/fid/199/ Python Knowledge Base] tiene muchos [http://www.faqts.com/knowledge-base/index.phtml/fid/541 ejemplos de código que usan diccionarios]. * El [http://www.activestate.com/ASPN/Python/Cookbook/ Python Cookbook] comenta [http://www.activestate.com/ASPN/Python/Cookbook/Recipe/52306 cómo ordenar los valores de un diccionario por clave]. * La [http://www.python.org/doc/current/lib/ Referencia de bibliotecas de Python] lista [http://www.python.org/doc/current/lib/typesmapping.html todos los métodos de los diccionarios]. ==Notas al pie== '''[1] N. del T.:''' En inglés se dice que es ''case sensitive'', que en castellano se traduce como sensible a la caja. "Caja", en el ámbito de la tipografía, se usa tradicionalmente para definir si una letra es mayúscula (caja alta) o minúscula (caja baja), en referencia al lugar en que se almacenaban los tipos móviles en las imprentas antiguas. En el resto del libro diré simplemente que se "distinguen las mayúsculas" (o no). {{AutoCat}} nf6upi4taze2bm751yjr0rvma1m0h9w 0 2795 430266 405529 2026-08-03T03:44:11Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430266 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Las listas son el caballo de tiro de Python. Si su única experiencia con listas son los array de Visual Basic o los datastore de Powerbuilder, prepárese para las listas de Python. :'''Nota:''' Una lista de Python es como un array en Perl. En Perl, las variables que almacenan arrays siempre empiezan con el carácter ''@''; en Python, las variables se pueden llamar de cualquier manera, y Python se ocupa de saber el tipo que tienen. :'''Nota:''' Una lista en Python es mucho más que un array en Java (aunque puede usarse como uno si es realmente eso todo lo que quiere en esta vida). Una mejor analogía podría ser la clase ArrayList, que puede contener objetos arbitrarios y expandirse de forma dinámica según se añaden otros nuevos. == Definir listas == '''Ejemplo 3.6. Definición de una lista''' '''>>> li = ["a", "b", "mpilgrim", "z", "ejemplo"]''' ''[1]'' '''>>> li''' ['a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo'] '''>>> li[0]''' ''[2]'' 'a' '''>>> li[4]''' ''[3]'' 'ejemplo' :''[1]''Primero definimos una lista de cinco elementos. Observe que mantienen su orden original. Esto no es un accidente. Una lista es un conjunto ordenado de elementos encerrados entre corchetes. :''[2]'' Una lista se puede usar igual que un array basado en cero. El primer elemento de cualquier lista que no esté vacía es siempre ''li[0]''. :''[3]'' El último elemento de esta lista de cinco elementos es ''li[4]'', porque las listas siempre empiezan en cero. '''Ejemplo 3.7. Indices negativos en las listas''' '''>>> li''' ['a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo'] '''>>> li[-1]''' ''[1]'' 'ejemplo' '''>>> li[-3]''' ''[2]'' 'mpilgrim' :''[1]'' Un índice negativo accede a los elementos desde el final de la lista contando hacia atrás. El último elemento de cualquier lista que no esté vacía es siempre ''li[-1]''. :''[2]'' Si el índice negativo le confunde, piense de esta manera: ''li[-n] == li[len(li) - n]''. De manera que en esta lista, ''li[-3] == li[5 - 3] == li[2]''. '''Ejemplo 3.8. Slicing de una lista''' '''>>> li''' ['a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo'] '''>>> li[1:3]''' ''[1]'' ['b', 'mpilgrim'] '''>>> li[1:-1]''' ''[2]'' ['b', 'mpilgrim', 'z'] '''>>> li[0:3]''' ''[3]'' ['a', 'b', 'mpilgrim'] :''[1]'' Puede obtener un subconjunto de una lista, llamado ''[[Inmersión en Python/Tipos de datos nativos/Presentación de las listas#Notas al pie|"slice"]]'', especificando dos índices. El valor de retorno es una nueva lista que contiene todos los elementos de la primera lista, en orden, comenzando por el primer índice del slice (en este caso ''li[1]''), hasta el segundo índice sin incluirlo (en este caso ''li[3]''). :''[2]'' El particionado (''slicing'') funciona si uno de los dos índices o ambos son negativos. Si le ayuda, puede pensarlo de esta manera: leyendo la lista de izquierda a derecha, el primer índice especifica el primer elemento que quiere, y el segundo especifica el primer elemento que no quiere. El valor de retorno es todo lo que hay en medio. :''[3]'' Las listas empiezan en cero, así que ''li[0:3]'' devuelve los tres primeros elementos de la lista, empezando en ''li[0]'', y hasta li[3], pero sin incluirlo. '''Ejemplo 3.9. Atajos para particionar''' '''>>> li''' ['a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo'] '''>>> li[:3]''' ''[1]'' ['a', 'b', 'mpilgrim'] '''>>> li[3:]''' ''[2]'' ''[3]'' ['z', 'ejemplo'] '''>>> li[:]''' ''[4]'' ['a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo'] :''[1]'' Si el índice izquierdo es 0, puede no ponerlo, y el 0 queda implícito. De manera que ''li[:3]'' es lo mismo que el ''li[0:3]'' del Ejemplo 3.8, "Slicing de una lista". :''[2]'' De forma similar, si el índice de la derecha es la longitud de la lista, puede eliminarlo. Así que ''li[3:]'' es lo mismo que ''li[3:5]'', porque esta lista tiene cinco elementos. :''[3]'' Advierta la simetría. En esta lista de cinco elementos, ''li[:3]'' devuelve los 3 primeros elementos, y ''li[3:]'' devuelve los dos últimos. En realidad, ''li[:n]'' siempre devolverá los primeros n elementos, y ''li[n:]'' devolverá el resto, independientemente del tamaño de la lista. :''[4]'' Si se omiten ambos índices se incluyen todos los elementos de la lista. Pero no es la misma que la lista original li; es una nueva lista que tiene todos los mismos elementos. ''li[:]'' es un atajo para hacer una copia completa de una lista. == Añadir elementos a listas == '''Ejemplo 3.10. Adición de elementos a una lista''' '''>>> li''' ['a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo'] '''>>> li.append("nuevo")''' ''[1]'' '''>>> li''' ['a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo', 'nuevo'] '''>>> li.insert(2, "nuevo")''' ''[2]'' '''>>> li''' ['a', 'b', 'nuevo', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo', 'nuevo'] '''>>> li.extend(["dos", "elementos"])''' ''[3]'' '''>>> li''' ['a', 'b', 'nuevo', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo', 'nuevo', 'dos', 'elementos'] :''[1]'' ''append'' añade un único elemento al final de la lista. :''[2]'' ''insert'' inserta un único elemento en una lista. El argumento numérico es el índice del primer elemento que cambia de posición. Observe que los elementos de la lista no tienen por qué ser únicos; ahora hay dos elementos con el valor 'nuevo', li[2] y li[6]. :''[3]'' ''extend'' concatena listas. Verá que no se llama a ''extend'' con varios argumentos; se le llama con uno, una lista. En este caso, esa lista tiene dos elementos. '''Ejemplo 3.11. La diferencia entre extend y append''' '''>>> li = ['a', 'b', 'c']''' '''>>> li.extend(['d', 'e', 'f'])''' ''[1]'' '''>>> li''' ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f'] '''>>> len(li)''' ''[2]'' 6 '''>>> li[-1]''' 'f' '''>>> li = ['a', 'b', 'c']''' '''>>> li.append(['d', 'e', 'f'])''' ''[3]'' '''>>> li''' ['a', 'b', 'c', ['d', 'e', 'f']] '''>>> len(li)''' ''[4]'' 4 '''>>> li[-1]''' ['d', 'e', 'f'] :''[1]'' Las listas tienen dos métodos, ''extend'' y ''append'', que parecen hacer lo mismo, pero en realidad son completamente diferentes. ''extend'' toma un único argumento, que es siempre una lista, y añade cada uno de los elementos de esa lista a la original. :''[2]'' Aquí empezamos con una lista de tres elementos ('a', 'b', y 'c'), y la extendemos con una lista de otros tres elementos ('d', 'e', y 'f'), de manera que ahora tenemos una de seis. :''[3]'' Por otro lado, ''append'' toma un argumento, que puede ser cualquier tipo de dato, y simplemente lo añade al final de la lista. Aquí, estamos llamado al método ''append'' con un único argumento, que es una lista de tres elementos. :''[4]'' Ahora la lista original, que empezó siendo una lista de tres elementos, contiene cuatro. ¿Por qué cuatro? Porque el último elemento que acabamos de añadir es una lista. Las listas contienen cualquier tipo de dato, incluyendo otras listas. Puede que esto es lo que usted quiere, puede que no. No use ''append'' si lo que quiere hacer es ''extend''. == Buscar en listas == '''Ejemplo 3.12. Búsqueda en una lista''' '''>>> li''' ['a', 'b', 'nuevo', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo', 'nuevo', 'dos', 'elementos'] '''>>> li.index("ejemplo")''' ''[1]'' 5 '''>>> li.index("nuevo")''' ''[2]'' 2 '''>>> li.index("c")''' ''[3]'' Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? ValueError: list.index(x): x not in list '''>>> "c" in li''' ''[4]'' False :''[1]'' ''index'' encuentra la primera aparición de un valor en la lista y devuelve su índice. :''[2]'' ''index'' encuentra la primera aparición de un valor en la lista. En este caso, 'nuevo' aparece dos veces en la lista, en li[2] y li[6], pero index devolverá sólo el primer índice, 2. :''[3]'' Si el valor no se encuentra en la lista, Python lanza una excepción. Esto es notablemente diferente a la mayoría de los lenguajes, que devolverán algún índice inválido. Aunque pueda parecer irritante, es bueno, porque significa que el programa terminará con error al hallar la fuente del problema, en lugar de más adelante cuando intente usar el índice no válido. :''[4]'' Para probar si un valor está en la lista, utilice ''in'', que devuelve ''True'' si el valor existe o ''False'' si no. :'''Nota''': Antes de la versión 2.2.1, Python no tenía un tipo booleano. Para compensarlo, Python aceptaba casi cualquier cosa en un contexto booleano (como una sentencia if), de acuerdo a las siguientes reglas: :* 0 es falso; el resto de los números son verdaderos. :* Una cadena vacía ("") es falso, cualquier otra cadena es verdadera. :* Una lista vacía ([]) es falso; el resto de las listas son verdaderas. :* Una tupla vacía (()) es falso; el resto de las tuplas son verdaderas. :* Un diccionario vacío ({}) es falso; todos los otros diccionarios son verdaderos. :Estas reglas siguen aplicándose en Python 2.2.1 y siguientes, pero ahora además puedes usar un verdadero booleano, que tiene el valor de ''True'' o ''False''. Tenga en cuenta las mayúsculas; estos valores, como todo lo demás en Python, las distinguen. == Borrar elementos de listas == '''Ejemplo 3.13. Borrado de elementos de una lista''' '''>>> li''' ['a', 'b', 'nuevo', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo', 'nuevo', 'dos', 'elementos'] '''>>> li.remove("z")''' ''[1]'' '''>>> li''' ['a', 'b', 'nuevo', 'mpilgrim', 'ejemplo', 'nuevo', 'dos', 'elementos'] '''>>> li.remove("nuevo")''' ''[2]'' '''>>> li''' ['a', 'b', 'mpilgrim', 'ejemplo', 'nuevo', 'dos', 'elementos'] '''>>> li.remove("c")''' ''[3]'' Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? ValueError: list.remove(x): x not in list '''>>> li.pop()''' ''[4]'' 'elementos' '''>>> li''' ['a', 'b', 'mpilgrim', 'ejemplo', 'nuevo', 'dos'] :''[1]'' ''remove'' elimina la primera aparición de un valor en una lista. :''[2]'' ''remove'' elimina sólo la primera aparición de un valor. En este caso, 'nuevo' aparecía dos veces en la lista, pero ''li.remove("nuevo")'' sólo eliminó la primera aparición. :''[3]'' Si el valor no se encuentra en la lista, Python lanza una excepción. Esto semeja el comportamiento del método ''index''. :''[4]'' ''pop'' es una bestia interesante. Hace dos cosas: elimina el último elemento de la lista, y devuelve el valor que borró. Observará que esto es diferente de ''li[-1]'', que devuelve un valor pero no cambia la lista, y de ''li.remove(valor)'', que cambia la lista pero no devuelve un valor. == Uso de operadores de lista == '''Ejemplo 3.14. Operadores de lista''' '''>>> li = ['a', 'b', 'mpilgrim']''' '''>>> li = li + ['ejemplo', 'nuevo']''' ''[1]'' '''>>> li''' ['a', 'b', 'mpilgrim', 'ejemplo', 'nuevo'] '''>>> li += ['dos']''' ''[2]'' '''>>> li''' ['a', 'b', 'mpilgrim', 'ejemplo', 'nuevo', 'dos'] '''>>> li = [1, 2] * 3''' ''[3]'' '''>>> li''' [1, 2, 1, 2, 1, 2] :''[1]'' Las listas también se pueden concatenar con el operador ''+''. lista = lista + otralista da el mismo resultado que ''lista.extend(otralista)''. Pero el operador + devuelve una nueva lista (concatenada) como valor, mientras que ''extend'' sólo altera una existente. Esto significa que ''extend'' es más rápido, especialmente para listas grandes. :''[2]'' Python admite el operador ''+=''. ''li += ['dos']'' es equivalente a ''li.extend(['dos']''). El operador += funciona con listas, cadenas y enteros, y también puede sobrecargarse para trabajar con clases definidas por el usuario (más sobre clases en el [[Objetos y orientación a objetos|Capítulo 5]].) :''[3]'' El operador * funciona en las listas como repetidor. ''li = [1, 2] * 3'' es el equivalente a ''li = [1, 2] + [1, 2] + [1, 2]'', que concatena las tres listas en una. == Atajos de creación de listas == Puede inicializar una lista a un tamaño, con un valor inicial para cada elemento: <syntaxhighlight lang="python"> >>> ceros = [0] * 5 >>> print(ceros) [0, 0, 0, 0, 0] </syntaxhighlight> Esto funciona para cualquier tipo de datos: <syntaxhighlight lang="python"> >>> foos = ['foo'] * 3 >>> print(foos) ['foo', 'foo', 'foo'] </syntaxhighlight> Pero hay una advertencia. Al construir una nueva lista multiplicando, Python copia cada elemento por referencia. Esto plantea un problema para los elementos mutables, por ejemplo, en una matriz multidimensional donde cada elemento es en sí mismo una lista. Adivinaría que la forma más fácil de generar una matriz bidimensional sería: <syntaxhighlight lang="python"> listadelistas = [[0] * 4] * 5 </syntaxhighlight> y esto funciona, pero probablemente no haga lo que esperas: <syntaxhighlight lang="python"> >>> listadelistas = [[0] * 4] * 5 >>> print(listadelistas) [[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0] ] >>> listadelistas[0][2] = 1 >>> print(listadelistas) [[0, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 0] ] </syntaxhighlight> Lo que está sucediendo aquí es que Python está usando la misma referencia a la lista interna que los elementos de la lista externa. Otra forma de ver este problema es examinar cómo Python ve la definición anterior: <syntaxhighlight lang="python"> >>> listainterna = [0] * 4 >>> listadelistas = [listainterna] * 5 >>> print(listadelistas) [[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0] ] >>> listainterna[2] = 1 >>> print(listadelistas) [[0, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 1, 0] ] </syntaxhighlight> Suponiendo que el efecto anterior no es lo que pretende, una forma de solucionar este problema es usar listas por comprensión: <syntaxhighlight lang="python"> >>> listadelistas = [[0] * 4 for in range(5)] >>> print(listadelistas) [[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0] ] >>> listadelistas[0][2] = 1 >>> print(listadelistas) [[0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0] ] </syntaxhighlight> == Comprensión de listas == Utilizando la comprensión de listas, describe el proceso mediante el cual se debe crear la lista. Para hacer eso, la lista se divide en dos partes. La primera es una imagen de cómo se verá cada elemento, y la segunda es lo que haces para conseguirlo. Por ejemplo, digamos que tenemos una lista de palabras: <syntaxhighlight lang = "python"> listOfWords = ["esto", "es", "una", "lista", "de", "palabras"] </syntaxhighlight> Tomar la primera letra de cada palabra y hacer una lista usando la lista de comprensión, podemos hacer esto: <syntaxhighlight lang="python"> >>> listOfWords = ["esto", "es", "una", "lista", "de", "palabras"] >>> elementos = [palabra[0] for palabra in listOfWords] >>> print(elementos) ['t', 'i', 'a', 'l', 'o', 'w'] </syntaxhighlight> La comprensión de listas admite más de una declaración. Evaluará los elementos en todos los objetos secuencialmente y bucle sobre los objetos más cortos si un objeto es más largo que el resto. <syntaxhighlight lang="python"> >>> elemento = [x + y para x en 'gato' para y en 'bote'] >>> print(elemento) ['cp', 'co', 'ct', 'ap', 'ao', 'at', 'tp', 'to', 'tt'] </syntaxhighlight> La comprensión de la lista admite una declaración if, para incluir solo a los miembros en la lista que cumplan una determinada condición: <syntaxhighlight lang="python"> >>> print([x + y para x en 'gato' para y en 'olla']) ['cp', 'co', 'ct', 'ap', 'ao', 'at', 'tp', 'to', 'tt'] >>> print([x + y para x en 'gato' para y en 'olla' si x! = 't' y y! = 'o']) ['cp', 'ct', 'ap', 'at'] >>> print([x + y para x en 'gato' para y en 'bote' si x! = 't' o y! = 'o']) ['cp', 'co', 'ct', 'ap', 'ao', 'at', 'tp', 'tt'] </syntaxhighlight> En la versión 2.x, la comprensión de la lista de Python no define un alcance. Todas las variables que están vinculadas en una evaluación permanecen vinculadas a lo que estaban vinculadas por última vez cuando se completó la evaluación. En la versión 3.x, la comprensión de la lista de Python usa variables locales: <syntaxhighlight lang="python"> >>> print x, y #Entrada a python versión 2 t t # Salida usando Python 2 >>> print(x, y) #Entrada a la versión 3 de Python NameError: el nombre 'x' no está definido # Python 3 devuelve un error porque no se filtraron xey </syntaxhighlight> Esto es exactamente lo mismo que si la comprensión se había expandido a un grupo anidado explícitamente de una o más declaraciones 'for' y 0 o más declaraciones 'if'. == Lecturas complementarias sobre listas == * [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/ How to Think Like a Computer Scientist] le instruye sobre listas y señala algo importante al respecto de [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/chap08.htm pasar listas como argumentos a funciones]. * El [http://docs.python.org/tutorial/ Tutorial de Python] muestra cómo [http://docs.python.org/tutorial/datastructures.html#using-lists-as-stacks usar listas como pilas y colas]. * La [http://www.faqts.com/knowledge-base/index.phtml/fid/199/ Python Knowledge Base] contesta [http://www.faqts.com/knowledge-base/index.phtml/fid/534 preguntas frecuentes sobre listas] y tiene un montón de [http://www.faqts.com/knowledge-base/index.phtml/fid/540 código de ejemplo que usa listas]. * La [http://www.python.org/doc/current/lib/ Referencia de bibliotecas de Python] enumera [http://www.python.org/doc/current/lib/typesseq-mutable.html todos los métodos de las listas]. <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} 41b7qedv599r1tlanmd7jc3s5whja7r 0 2847 430316 428907 2026-08-03T04:47:06Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430316 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} == Definición == Un espacio vectorial <math>\mathbb{V}</math> sobre un [[cuerpo]] <math>\mathbb{K}</math> es un conjunto no vacío sobre el que se definen 2 operaciones internas y 8 propiedades inherentes, a saber: <math>\oplus:\mathbb{V}\times\mathbb{V}\rightarrow\mathbb{V}</math> <math>(u,v)\rightarrow u\oplus v</math> (Cerradura bajo la operación <math>\oplus</math> de dos elementos de <math>\mathbb{V}</math>) <math>\otimes:\mathbb{K}\times\mathbb{V}\rightarrow\mathbb{V}</math> <math>(\alpha,u)\rightarrow \alpha\otimes u</math> (Cerradura ante <math>\otimes</math> de un elemento del cuerpo <math>\mathbb{K}</math> y un elemento de <math>\mathbb{V}</math>) * '''Propiedad Conmutativa''' <math> u \oplus v = v \oplus u</math><math>\forall u,v \in \mathbb{V}</math> * '''Propiedad Asociativa''' <math>u\oplus(v\oplus w)=(u\oplus v)\oplus w</math><math>\forall u,v,w \in \mathbb{V}</math> * '''Existencia de elemento neutro ante <math>\oplus</math>''' <math>\forall u \in \mathbb {V}</math><math>\exists e \in \mathbb{V}</math><math>\ni </math><math>u\oplus e=u</math> * '''Existencia de elemento opuesto ante <math>\oplus</math>''' <math>\forall u \in \mathbb{V}</math><math>\exists u \prime </math><math>\ni</math><math>u\oplus u \prime =e</math> * '''Propiedad Asociativa''' <math>(\alpha \bullet \beta)\otimes u = \alpha \otimes (\beta \otimes u)</math><math>\forall \alpha,\beta \in \mathbb{K}</math>,<math>\forall u \in \mathbb{V}</math> * '''Propiedad distributiva para la opearación (+) entre escalares''' <math> (\alpha (+) \beta)\otimes u=\alpha \otimes u \oplus \beta\otimes u</math><math>\forall \alpha,\beta \in \mathbb{K}</math>,<math>\forall u \in \mathbb{V}</math> * '''Propiedad distributiva para la operación <math>\oplus</math> entre elementos de <math>\mathbb{V}</math>''' <math>\alpha \otimes (u\oplus v)=\alpha \otimes u \oplus \alpha \otimes v</math><math>\forall \alpha \in \mathbb{K}</math><math>\forall u,v \in \mathbb{V}</math> * '''Existencia de elemento neutro ante la operación''' <math>\otimes</math> <math>\forall u \in \mathbb{V} </math><math>\exists \epsilon \in \mathbb{K}</math><math>\ni</math> <math>\epsilon \otimes u=u</math> == Ejemplos == # <math>\mathbb{R}^n</math> es un espacio vectorial sobre <math>\mathbb{R}</math> En efecto: <math>\oplus:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n</math> <math>(a,b)\rightarrow a+b</math> <math>*:\mathbb{R}\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n</math> <math>(\alpha,a)\rightarrow \alpha*a</math> ''' Ante la suma''' <math>\forall a,b \in \mathbb{R}^n</math>: <math>a\oplus b = b\oplus a</math> (ley conmutativa ante la operación interna suma) <math>\forall a,b,c \in \mathbb{R}^n</math>: <math>a\oplus(b\oplus c) = (a\oplus b)\oplus c</math> (ley asociativa ante la operación interna suma) <math>\forall a \in \mathbb{R}^n\exists 0 \in \mathbb{R}^n</math>: <math>a\oplus 0=a</math> (existencia de elemento neutro aditivo) <math>\forall a \in \mathbb{R}^n\exists (-1)a \in \mathbb{R}^n</math>: <math>a\oplus (-1)a=0</math> ( existencia de elemento opuesto) '''Ante el producto por escalares''' <math>\forall \alpha,\beta \in \mathbb{R}, \forall a \in \mathbb{R}^n</math> se cumple: <math>(\alpha\cdot\beta)*a=\alpha*(\beta*a)</math> (ley asociativa ante el producto por escalares) <math>\forall \alpha,\beta \in \mathbb{R},\forall a \in \mathbb{R}^n</math> se tiene: <math>(\alpha\cdot\beta)*a=\alpha*a + \beta*a</math> (ley distributiva) <math>\forall \alpha \in \mathbb{R},\forall a,b \in \mathbb{R}^n</math> se satisface: <math> \alpha * (a\oplus b)= \alpha*a \oplus \alpha*b</math> (ley distributiva) <math>\forall a \in \mathbb{R}^n,\exists \alpha \in \mathbb{R}</math>: <math> \alpha*a =a</math> (existencia de neutro multiplicativo). 2.El conjunto de todos los polinomios 3.El conjunto de todas las funciones continuas = Matrices= == Definición == Una matriz es un ordenamiento de elementos de un cuerpo, representado por filas y columnas, por ejemplo: <math>A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{i1} & a_{i2} & \ldots & a_{in} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{pmatrix},\ni A \in M_{m,n}(\mathbb{K}) </math> Donde: <math>M_{m,n}(\mathbb{K})</math> representa al conjunto de matrices de <math>m-filas, n-columnas</math> de un cuerpo <math>\mathbb{K}</math>. Normalmente la <math>i,j</math>-ésima entrada de una matriz de <math> m \times n</math> se representa por <math>(a_{ij})</math>. == Ejemplos de matrices: == Si m=n la matriz se suele llamar cuadrada, por ejemplo: <math>C = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{j1} & a_{j2} & \ldots & a_{jn} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{pmatrix},\ni C \in M_{m,n}(\mathbb{K}) </math> Que tiene por entrada <math>(c_{ij})</math><math>\forall i,j \in {1,...,n}</math> En particular: <math>B = \begin{pmatrix} 3 & 5^{20} & \ldots & \sqrt{2} \\ 20 & -30 &\ldots & \pi \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ e & 34\times 10^{-23} & \ldots & 590 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \log_{12} 20 & 897 & \ldots & 4576 \end{pmatrix},\ni B \in M_{n,n}(\mathbb{R}) </math> Si <math>m>n</math> se desprenden casos importantes como: <math>D = \begin{pmatrix} a_{11} \\ a_{21} \\ \vdots \\ a_{i1} \\ \vdots \\ a_{m1} \end{pmatrix},\ni D \in M_{m,1}(\mathbb{K}) </math> que en particular puede representar un vector en <math>\mathbb{R}^m</math>, de hecho <math>M_{m,1}(\mathbb{R})</math>es el conjunto mencionado. Como podemos observar la condensación de notación en forma matricial es una ventaja imprescindible, pues, al trabajar con grandes cantidades numéricas se ahorra memoria al igual que trabajo en sí mismo. Ahora vamos a exponer un método para operar con matrices. == Estructura de matrices == '''Definición'''. Sean <math>\mathrm{A}</math> y <math>\mathrm{B}</math> dos matrices con respectivas entradas <math>(\mathrm{a_{ij}})</math> y <math>(\mathrm{b_{ij}})</math> será <math>\mathrm{A}</math> ''igual'' a <math>\mathrm{B}</math> si poseén las mismas entradas, es decir, si: <math>(\mathrm{a_{ij})=(b_{ij}})</math>. '''Definición'''. Sean <math>\mathrm{A}</math> y <math>\mathrm{B}</math> matrices <math>m \times n</math> con entradas <math>(\mathrm{a_{ij}})</math> y <math>(\mathrm{a_{ij}})</math> respectivamente, ''la adición'' de <math>\mathrm{A}</math> y <math>\mathrm{B}</math>, se define: <math>\mathrm{A + B=((a_{ij}) +(b_{ij})})</math> Observación: notar que la adición se genera entrada con entrada. '''Ejemplo''': <math>A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{i1} & a_{i2} & \ldots & a_{in} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & \ldots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \ldots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ b_{i1} & b_{i2} & \ldots & b_{in} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \ldots & b_{mn} \end{pmatrix}, \ni A,B \in M_{m,n}(\mathbb{K}) </math> <math>A+B = \begin{pmatrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \ldots & a_{1n}+b_{1n} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \ldots & a_{2n}+b_{2n}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{i1}+b_{i1} & a_{i2}+b_{i2} & \ldots & a_{in}+b_{in} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2} & \ldots & a_{mn}+b_{mn} \end{pmatrix}, \ni [A+B]\in M_{m,n}(\mathbb{K}) </math> '''Definición:''' Considere <math>\mathrm{A}</math> un matriz de <math>m \times n</math> con entrada <math>(\mathrm{a_{ij}})</math> y sea <math>\alpha </math> <math>\in \mathbb{K}</math> se define la matriz <math>\alpha \cdot A</math> como: <math>\alpha \cdot A = \begin{pmatrix} \alpha \cdot a_{11} & \alpha \cdot a_{12} & \ldots & \alpha \cdot a_{1n} \\ \alpha \cdot a_{21} & \alpha \cdot a_{22} & \ldots & \alpha \cdot a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \alpha \cdot a_{i1} & \alpha \cdot a_{i2} & \ldots & \alpha \cdot a_{in} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \alpha \cdot a_{m1} & \alpha \cdot a_{m2} & \ldots & \alpha \cdot a_{mn} \end{pmatrix}, \ni [\alpha \cdot A] \in M_{m,n}(\mathbb{K}) </math> '''Observación''': En las dos definiciones anteriores la cerradura se debe a que son elementos de un cuerpo, el cual, posee esta propiedad. Sin mucha dificultad se puede demostrar que el conjunto <math>M_{m,n}(\mathbb{K})</math> es un espacio vectorial sobre el cuerpo referido(<math>\mathbb{K}</math>). '''Definición:''' Sea <math>\mathrm{A}</math> una matriz <math>m\times n</math> con entrada <math>(\mathrm{a_{ij}})</math> y <math>\mathrm{B}</math> una matriz de <math>n\times q</math> con entrada <math>(\mathrm{b_{ij}})</math> se define <math>A \bullet B</math> que es la multiplicación de <math>\mathrm{A}</math> por <math>\mathrm{B}</math> como sigue: <math>A \bullet B = \begin{pmatrix} \sum_{j=i}^{n}a_{1j}b_{j1} & \sum_{j=1}^{n}a_{1j}b_{j2} & \ldots & \sum_{j=1}^{n}a_{1j}b_{jq} \\ \sum_{j=1}^{n}a_{2j}b_{j1} & \sum_{j=1}^{n}a_{2j}b_{j2} & \ldots & \sum_{j=1}^{n}a_{2j}b_{jq}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \sum_{j=1}^{n}a_{ij}b_{j1} & \sum_{j=1}^{n}a_{ij}b_{j2} & \ldots & \sum_{j=1}^{n}a_{ij}b_{jq} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \sum_{j=1}^{n}a_{mj}b_{j1} & \sum_{j=1}^{n}a_{mj}b_{j2} & \ldots & \sum_{j=1}^{n}a_{mj}b_{jq} \end{pmatrix} </math> generando una matriz <math>C = A \bullet B</math> <math>m\times q</math> con entrada <math>(c_{ik})=(\sum_{j=1}^{n}a_{ij}b{jk})</math>. '''Observación''': Es importante que las filas coincidan con las columnas o viceversa en la multiplicación de matrices ya que si no fuese así no se puede definir ninguna multiplicación entre estas. ---- '''Propiedades inmediatas:''' Sea <math>\mathrm{A}</math> matriz <math>m\times n </math> con entrada <math>(\mathrm{a_{ij}})</math>, <math>\mathrm{B}</math>un matriz <math>n\times q</math> con entrada <math>(\mathrm{b_{jk}})</math> y <math>\alpha_{l}\in\mathbb{K}</math>, entonces se cumple: 1.<math>(\sum_{l=1}^{r}\alpha_{l})\cdot(A\bullet B)=(\sum_{l=1}^{r}\alpha_{l}\cdot A)\bullet B=A\bullet (\sum_{l=1}^{r}\alpha_{l}\cdot B)=(A\bullet B) \cdot \sum_{l=1}^{r}\alpha_{l}</math>. 2.<math>\prod_{l=1}^{s}\alpha_{l}\cdot(A\bullet B)=(\prod_{l=1}^{s}\alpha_{l}\cdot A)\bullet B=A\bullet (B\cdot \prod_{l=1}^{s}\alpha_{l})=(A\bullet B)\cdot \prod_{l=1}^{s}\alpha_{l}</math> ---- '''Definición.''' Sea <math>\mathrm{A}</math> un matriz <math>m\times n</math> con entrada<math>(\mathrm{a_{ij}})</math> ''la traspuesta'' de <math>\mathrm{A}</math> es una matriz que "invierte" las m-columnas por las n-filas, así que podemos esperar una matriz de <math>n\times m</math> la cual se representa como <math>\mathrm{A}^{T}</math>y tiene por entrada <math>(a_{ji})</math>. '''Ejemplo:''' <math>A = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & \ldots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \ldots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ b_{i1} & b_{i2} & \ldots & b_{in} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \ldots & b_{mn} \end{pmatrix}, A^{T}= \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & \ldots & b_{1m} \\ b_{21} & b_{22} & \ldots & b_{2m} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ b_{j1} & b_{i2} & \ldots & b_{jm} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ b_{n1} & b_{n2} & \ldots & b_{nm} \end{pmatrix} </math> '''Propiedades:''' 1.<math>\forall A \in M_{m,n}(\mathbb{K})</math>, <math>(\mathbf{A^{T})^{T} = A}</math> 2.<math>(\mathbf{\sum_{i=1}^{l}A_{i})^{T} = \sum_{i=1}^{l}A_{i}^{T}}</math> 3.<math>\forall \mathbf{\alpha_{j}} \in \mathbb{K}</math> y <math>\forall \mathbf{A_{i}} \in M_{m,n}(\mathbb{K})</math>,se satisface: <math>\mathbf{\prod_{v=1}^{s}\alpha_{v} \cdot (\sum_{i=1}^{p}A_{i})^{T}= (\prod_{v=1}^{s}\alpha_{v} \cdot \sum_{i=1}^{p}A_{i})^{T}=\sum_{i=1}^{p}A_{i}^{T} \cdot \prod_{v=1}^{s}\alpha_{v}}</math> 4.<math>\forall \mathbf{A_{i}}</math>, <math>\mathbf{B_{i}}</math> <math>\in M_{m,n}(\mathbb{K})</math> se cumple: <math>\mathbf{(\sum_{i=1}^{s}A_{i} + B_{i})^{T}=\sum_{i=1}^{n}(B_{i})^{T} + \sum_{i=1}^{n}(A_{i})^{T}}</math> == Teorema == Todo sistema de m-ecuaciones lineales con n-incógnitas (<math>m\times n</math>)con coeficientes en un cuerpo <math>(\mathbb{K})</math> se puede escribir en forma matricial. '''Demostración:''' Básicamente lo que necesitamos recordar es cómo se representa a tal sistema, por ejemplo se tiene: <math>\begin{matrix} a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + a_{13}x_{3} + \cdots + a_{1n}x_{n} = b_{1} \\ a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} + a_{23}x_{3} + \cdots + a_{2n}x_{n} = b_{2} \\ \vdots \\ a_{i1}x_{1} + a_{i2}x_{2} + a_{i3}x_{3} + \cdots + a_{in}x_{n} = b_{i}\\ \vdots \\ a_{m1}x_{1} + a_{m2}x_{2} + a_{m3}x_{3} + \cdots + a_{mn}x_{n} = b_{m} \end{matrix} </math> Observemos cuidadosamente que los coeficientes <math>a_{ij} \forall i,j \in {1,2,...,n}</math> corresponden a la entrada <math>(a_{ij})</math> de una cierta matriz de <math>m\times n</math>.Sea esta: <math>A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{i1} & a_{i2} & \ldots & a_{in} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{pmatrix}, \forall A \in M_{m,n}(\mathbb{K}) </math> Notemos que la primera ecuación es de la forma y posee la característica de la primera entrada de la multiplicación de A con una matriz <math>X</math> <math>1\times n</math> con entrada <math>(\mathrm{x_{j}})\forall j \in {1,2,...,n}</math> entonces: <math>A\bullet X = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{i1} & a_{i2} & \ldots & a_{in} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{pmatrix} \bullet \begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ \vdots \\ x_{n} \\ \end{pmatrix} </math> Que esto evidentemente tiene que ser igual a una matriz <math>m\times 1 </math>,sea esta matriz B con entrada <math>(b_{ij})</math>, por tanto, se puede terminar la representación matricial del sistema lineal de la siguiente forma: <math>A\bullet X = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{i1} & a_{i2} & \ldots & a_{in} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ \vdots \\ x_{n} \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \\ \vdots \\ b_{m} \\ \end{pmatrix}=B</math> m0cmvr8btkq5j4yebos27939ybmeq8g 10 2878 430389 53184 2026-08-03T08:59:53Z Antimundo 74354 Borrar 430389 wikitext text/x-wiki {{Borrar|Esta página fue creada en 2005 para realizar una prueba de edición relacionada con la Wikiversidad, ya no es necesaria (de hecho no es necesaria desde hace por lo menos 20 años)}} <!-- Poner un máximo de 5 cursos --> <!-- Los cursos entran por arriba y salen por debajo --> [[Wikiversidad:Curso de Paleontología|Paleontología]] - [[Wikiversidad:Curso de Paleoantropología|Paleoantropología]]- [[Periodismo]] - [[Ciencia Política]] Hola a mi me gustarìa que pusieran un curso sobre informática aplicada a la empresa juan santosl jn457t94o5ks5b6h7h4g1w7yae6n91o 0 3095 430267 369528 2026-08-03T03:44:18Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430267 wikitext text/x-wiki Una tupla es una lista inmutable. Una tupla no puede cambiar de ninguna manera una vez creada. '''Ejemplo 3.15. Definir una tupla''' '''>>> t = ("a", "b", "mpilgrim", "z", "ejemplo")''' ''[1]'' '''>>> t''' ('a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo') '''>>> t[0]''' ''[2]'' 'a' '''>>> t[-1]''' ''[3]'' 'ejemplo' '''>>> t[1:3]''' ''[4]'' ('b', 'mpilgrim') :''[1]'' Una tupla se define de la misma manera que una lista, excepto que el conjunto de elementos se encierra entre paréntesis en lugar de corchetes. :''[2]'' Los elementos de una tupla tienen un orden definido, como una lista. Los índices de las tuplas comienzan en cero, igual que una lista, de manera que el primer elemento de una tupla que no esté vacía siempre es t[0]. :''[3]'' Los índices negativos cuentan desde el final de la tupla, justo como en una lista. :''[4]'' También funciona el ''slicing''. Observe que cuando trocea una lista, obtiene una nueva lista; cuando trocea una tupla, obtiene una nueva tupla. '''Ejemplo 3.16. La tuplas no tienen métodos''' '''>>> t''' ('a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo') '''>>> t.append("nuevo")''' ''[1]'' Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? AttributeError: 'tuple' object has no attribute 'append' '''>>> t.remove("z")''' ''[2]'' Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? AttributeError: 'tuple' object has no attribute 'remove' '''>>> t.index("ejemplo")''' ''[3]'' Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? AttributeError: 'tuple' object has no attribute 'index' '''>>> "z" in t''' ''[4]'' True :''[1]'' No puede añadir elementos a una tupla. Las tuplas no tienen métodos ''append'' o ''extend''. :''[2]'' No puede eliminar elementos de una tupla. Las tuplas no tienen métodos ''remove'' o ''pop''. :''[3]'' No puede buscar elementos en una tupla. Las tuplas no tienen método ''index''. :''[4]'' Sin embargo, puede usar ''in'' para comprobar si existe un elemento en la tupla. '''¿Para qué sirven entonces las tuplas?''' * Las tuplas son más rápidas que las listas. Si define un conjunto constante de valores y todo lo que va a hacer es iterar sobre ellos, use una tupla en lugar de una lista. * "Proteger contra escritura" los datos que no necesita cambiar hace el código más seguro. Usar una tupla en lugar de una lista es como tener una sentencia ''assert'' implícita mostrando que estos datos son constantes, y que se necesita una acción consciente (y una función específica) para cambiar eso. * ¿Recuerda que dije que las [[Inmersi%C3%B3n_en_Python/Tipos_de_datos_nativos/Presentaci%C3%B3n_de_los_diccionarios#Modificar_diccionarios|claves de diccionario]] pueden ser enteros, cadenas y "unos pocos otros tipos"? Las tuplas son uno de estos tipos. Se pueden usar como claves en un diccionario, pero las listas no. En realidad, es más complicado que esto. Las claves de diccionario deben ser inmutables. Las tuplas son inmutables, pero si tiene una tupla de listas, eso cuenta como mutable, y no es seguro usarla como clave de un diccionario. Sólo las tuplas de cadenas, números y otras tuplas seguras para los diccionarios pueden usarse como claves. * Se pueden usar tuplas para dar formato a cadenas, como veremos en breve. :'''Nota''': Las tuplas se pueden convertir en listas, y viceversa. La función incorporada ''tuple'' toma una lista y devuelve una tupla con los mismos elementos, y la función ''list'' toma una tupla y devuelve una lista. En efecto, ''tuple'' "congela" una lista, y ''list'' "descongela" una tupla. '''Más sobre tuplas''' * [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/ How to Think Like a Computer Scientist] instruye sobre las tuplas y muestra cómo [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/chap10.htm concatenarlas]. * La [http://www.faqts.com/knowledge-base/index.phtml/fid/199/ Python Knowledge Base] muestra cómo [http://www.faqts.com/knowledge-base/view.phtml/aid/4553/fid/587 ordenar una tupla]. * El [http://www.python.org/doc/current/tut/tut.html Tutorial de Python] muestra cómo [http://www.python.org/doc/current/tut/node7.html#SECTION007300000000000000000 definir una tupla con un elemento]. {{AutoCat}} 7hug398jibmm70qtwc47movjrlmg1s8 430268 430267 2026-08-03T03:44:25Z Mazbel 57931 Plantilla: <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> 430268 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Una tupla es una lista inmutable. Una tupla no puede cambiar de ninguna manera una vez creada. '''Ejemplo 3.15. Definir una tupla''' '''>>> t = ("a", "b", "mpilgrim", "z", "ejemplo")''' ''[1]'' '''>>> t''' ('a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo') '''>>> t[0]''' ''[2]'' 'a' '''>>> t[-1]''' ''[3]'' 'ejemplo' '''>>> t[1:3]''' ''[4]'' ('b', 'mpilgrim') :''[1]'' Una tupla se define de la misma manera que una lista, excepto que el conjunto de elementos se encierra entre paréntesis en lugar de corchetes. :''[2]'' Los elementos de una tupla tienen un orden definido, como una lista. Los índices de las tuplas comienzan en cero, igual que una lista, de manera que el primer elemento de una tupla que no esté vacía siempre es t[0]. :''[3]'' Los índices negativos cuentan desde el final de la tupla, justo como en una lista. :''[4]'' También funciona el ''slicing''. Observe que cuando trocea una lista, obtiene una nueva lista; cuando trocea una tupla, obtiene una nueva tupla. '''Ejemplo 3.16. La tuplas no tienen métodos''' '''>>> t''' ('a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo') '''>>> t.append("nuevo")''' ''[1]'' Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? AttributeError: 'tuple' object has no attribute 'append' '''>>> t.remove("z")''' ''[2]'' Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? AttributeError: 'tuple' object has no attribute 'remove' '''>>> t.index("ejemplo")''' ''[3]'' Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? AttributeError: 'tuple' object has no attribute 'index' '''>>> "z" in t''' ''[4]'' True :''[1]'' No puede añadir elementos a una tupla. Las tuplas no tienen métodos ''append'' o ''extend''. :''[2]'' No puede eliminar elementos de una tupla. Las tuplas no tienen métodos ''remove'' o ''pop''. :''[3]'' No puede buscar elementos en una tupla. Las tuplas no tienen método ''index''. :''[4]'' Sin embargo, puede usar ''in'' para comprobar si existe un elemento en la tupla. '''¿Para qué sirven entonces las tuplas?''' * Las tuplas son más rápidas que las listas. Si define un conjunto constante de valores y todo lo que va a hacer es iterar sobre ellos, use una tupla en lugar de una lista. * "Proteger contra escritura" los datos que no necesita cambiar hace el código más seguro. Usar una tupla en lugar de una lista es como tener una sentencia ''assert'' implícita mostrando que estos datos son constantes, y que se necesita una acción consciente (y una función específica) para cambiar eso. * ¿Recuerda que dije que las [[Inmersi%C3%B3n_en_Python/Tipos_de_datos_nativos/Presentaci%C3%B3n_de_los_diccionarios#Modificar_diccionarios|claves de diccionario]] pueden ser enteros, cadenas y "unos pocos otros tipos"? Las tuplas son uno de estos tipos. Se pueden usar como claves en un diccionario, pero las listas no. En realidad, es más complicado que esto. Las claves de diccionario deben ser inmutables. Las tuplas son inmutables, pero si tiene una tupla de listas, eso cuenta como mutable, y no es seguro usarla como clave de un diccionario. Sólo las tuplas de cadenas, números y otras tuplas seguras para los diccionarios pueden usarse como claves. * Se pueden usar tuplas para dar formato a cadenas, como veremos en breve. :'''Nota''': Las tuplas se pueden convertir en listas, y viceversa. La función incorporada ''tuple'' toma una lista y devuelve una tupla con los mismos elementos, y la función ''list'' toma una tupla y devuelve una lista. En efecto, ''tuple'' "congela" una lista, y ''list'' "descongela" una tupla. '''Más sobre tuplas''' * [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/ How to Think Like a Computer Scientist] instruye sobre las tuplas y muestra cómo [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/chap10.htm concatenarlas]. * La [http://www.faqts.com/knowledge-base/index.phtml/fid/199/ Python Knowledge Base] muestra cómo [http://www.faqts.com/knowledge-base/view.phtml/aid/4553/fid/587 ordenar una tupla]. * El [http://www.python.org/doc/current/tut/tut.html Tutorial de Python] muestra cómo [http://www.python.org/doc/current/tut/node7.html#SECTION007300000000000000000 definir una tupla con un elemento]. {{AutoCat}} ddnazs8bb4zt0idj6t8yjmb1lkfaosw 0 3171 430269 421377 2026-08-03T03:44:32Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430269 wikitext text/x-wiki Ahora que ya sabe algo sobre diccionarios, tuplas y listas (¡oh dios mío!), volvamos al programa de ejemplo del [[Inmersión en Python/Su primer programa en Python|Capítulo 2]], ''odbchelper.py''. Python tiene variables locales y globales como casi todo el resto de lenguajes, pero no tiene declaración explícita de variables. Las variables cobran existencia al asignársele un valor, y se destruyen automáticamente al salir de su ámbito. '''Ejemplo. Definición de la variable ''myParams''''' <source lang="python"> if __name__ == "__main__": myParams = {"server":"mpilgrim", \ "database":"master", \ "uid":"sa", \ "pwd":"secret" \ } </source> Advierta el sangrado. Una sentencia ''if'' es un bloque de código que necesita ser sangrado igual que una función. Observe también que la asignación de la variable es una orden en varias líneas, donde la barra inversa ("\") sirve como marcador de continuación de línea. :'''Nota:''' Cuando una orden se divide en varias líneas con la marca de continuación de línea ("\"), las siguientes líneas se pueden sangrar de cualquier manera; el habitual sangrado astringente de Python no se aplica aquí. Si su IDE de Python autosangra la línea a continuación, probablemente debería aceptar este comportamiento a menos que tenga una imperiosa razón para no hacerlo. Estrictamente hablando, las expresiones entre paréntesis, corchetes y llaves (como la definición de un diccionario) también pueden ocupar varias líneas con o sin el carácter de continuación ("\"). Me gustaría incluir la barra inversa aunque no haga falta debido a que pienso que hace el código más sencillo de leer, pero esto es cuestión de estilo. Tercero, nunca llegamos a declarar la variable ''myParams'', simplemente le asignamos un valor. Esto es como en VBScript sin la opción ''option explicit''. Por suerte, al contrario que VBScript, Python no le permite hacer referencia a una variable a la que nunca se asignó un valor; intentar esto lanzará una excepción. ==Referencia a variables== '''Ejemplo. Referencia a una variable sin asignar''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> x Traceback (most recent call last): File "<pyshell#74>", line 1, in <module> x NameError: name 'x' is not defined >>> x = 1 >>> x 1 </syntaxhighlight> Le agradecerá esto a Python algún día. == Asignar varios valores a la vez == Uno de los atajos más vistosos de Python es el uso de secuencias para asignar múltiples valores a la vez. '''Ejemplo. Asignación de múltiples valores simultáneamente''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> v = ('a', 'b', 'e') >>> (x, y, z) = v ''[1]'' >>> x 'a' >>> y 'b' >>> z 'e' </syntaxhighlight> :''[1]'' ''v'' es una tupla de tres elementos, ''y (x, y, z)'' es una tupla de tres variables. Asignar una a la otra provoca que cada uno de los valores de ''v'' se asigne a las variables correspondientes, en orden. Esto tiene todo tipo de usos. A menudo quiero asignar nombres a un rango de valores. En C usaríamos ''enum'' y listaríamos de forma manual cada constante y sus valores asociados, lo que parece especialmente tedioso cuando los valores son consecutivos. En Python podemos usar la función incorporada ''range'' con la asignación a múltiples variables para asignar valores consecutivos rápidamente. '''Ejemplo. Asignación de valores consecutivos''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> range(7) ''[1]'' [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] >>> (LUNES, MARTES, MIERCOLES, JUEVES, VIENRES, SABADO, DOMINGO) = range(7) ''[2]'' >>> LUNES ''[3]'' 0 >>> MARTES 1 >>> DOMINGO''' 6 </syntaxhighlight> :''[1]'' La función incorporada ''range'' devuelve una lista de enteros. En su forma más sencilla, toma un límite superior y devuelve una lista que empieza en cero hasta el límite superior, sin incluirlo. (Si lo desea, puede pasar otros para especificar una base diferente de 0 y un paso diferente a 1. Puede hacer ''print range.__doc__'' si quiere más detalles.) :''[2]'' LUNES, MARTES, MIERCOLES, JUEVES, VIERNES, SABADO, y DOMINGO son las variables que estamos definiendo. (Este ejemplo viene del módulo ''calendar'' un módulo pequeño y simpático que imprime calendarios, como el programa ''cal'' de UNIX. El módulo de calendario define constantes enteras para los días de la semana). :''[3]'' Ahora cada variable tiene su valor: LUNES es 0, MARTES es 1, etc. También puede usar la asignación multivariable para construir funciones que devuelvan varios valores, simplemente retornando una tupla con todos los valores. Quien llama puede tratar el valor devuelto como una tupla, o asignar los valores a variables individuales. Muchas bibliotecas estándar de Python hacen esto, incluido el módulo ''os'', que comentaremos en el [[Inmersión en Python/Excepciones y gestión de ficheros|Capítulo 6]]. = Lecturas complementarias sobre variables = * La [http://www.python.org/doc/current/ref/ Referencia del lenguaje Python] muestra ejemplos de [http://www.python.org/doc/current/ref/implicit-joining.html cuándo puede pasar sin el carácter de continuación de línea] y [http://www.python.org/doc/current/ref/explicit-joining.html cuándo necesita usarlo]. * [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/ How to Think Like a Computer Scientist] le muestra cómo usar la asignación multivariable para [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/chap09.htm intercambiar los valores de dos variables]. {{AutoCat}} etgkaqrbdk34z3i7ypau2o1urgt5gh0 430270 430269 2026-08-03T03:44:38Z Mazbel 57931 Plantilla: <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> 430270 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Ahora que ya sabe algo sobre diccionarios, tuplas y listas (¡oh dios mío!), volvamos al programa de ejemplo del [[Inmersión en Python/Su primer programa en Python|Capítulo 2]], ''odbchelper.py''. Python tiene variables locales y globales como casi todo el resto de lenguajes, pero no tiene declaración explícita de variables. Las variables cobran existencia al asignársele un valor, y se destruyen automáticamente al salir de su ámbito. '''Ejemplo. Definición de la variable ''myParams''''' <source lang="python"> if __name__ == "__main__": myParams = {"server":"mpilgrim", \ "database":"master", \ "uid":"sa", \ "pwd":"secret" \ } </source> Advierta el sangrado. Una sentencia ''if'' es un bloque de código que necesita ser sangrado igual que una función. Observe también que la asignación de la variable es una orden en varias líneas, donde la barra inversa ("\") sirve como marcador de continuación de línea. :'''Nota:''' Cuando una orden se divide en varias líneas con la marca de continuación de línea ("\"), las siguientes líneas se pueden sangrar de cualquier manera; el habitual sangrado astringente de Python no se aplica aquí. Si su IDE de Python autosangra la línea a continuación, probablemente debería aceptar este comportamiento a menos que tenga una imperiosa razón para no hacerlo. Estrictamente hablando, las expresiones entre paréntesis, corchetes y llaves (como la definición de un diccionario) también pueden ocupar varias líneas con o sin el carácter de continuación ("\"). Me gustaría incluir la barra inversa aunque no haga falta debido a que pienso que hace el código más sencillo de leer, pero esto es cuestión de estilo. Tercero, nunca llegamos a declarar la variable ''myParams'', simplemente le asignamos un valor. Esto es como en VBScript sin la opción ''option explicit''. Por suerte, al contrario que VBScript, Python no le permite hacer referencia a una variable a la que nunca se asignó un valor; intentar esto lanzará una excepción. ==Referencia a variables== '''Ejemplo. Referencia a una variable sin asignar''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> x Traceback (most recent call last): File "<pyshell#74>", line 1, in <module> x NameError: name 'x' is not defined >>> x = 1 >>> x 1 </syntaxhighlight> Le agradecerá esto a Python algún día. == Asignar varios valores a la vez == Uno de los atajos más vistosos de Python es el uso de secuencias para asignar múltiples valores a la vez. '''Ejemplo. Asignación de múltiples valores simultáneamente''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> v = ('a', 'b', 'e') >>> (x, y, z) = v ''[1]'' >>> x 'a' >>> y 'b' >>> z 'e' </syntaxhighlight> :''[1]'' ''v'' es una tupla de tres elementos, ''y (x, y, z)'' es una tupla de tres variables. Asignar una a la otra provoca que cada uno de los valores de ''v'' se asigne a las variables correspondientes, en orden. Esto tiene todo tipo de usos. A menudo quiero asignar nombres a un rango de valores. En C usaríamos ''enum'' y listaríamos de forma manual cada constante y sus valores asociados, lo que parece especialmente tedioso cuando los valores son consecutivos. En Python podemos usar la función incorporada ''range'' con la asignación a múltiples variables para asignar valores consecutivos rápidamente. '''Ejemplo. Asignación de valores consecutivos''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> range(7) ''[1]'' [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] >>> (LUNES, MARTES, MIERCOLES, JUEVES, VIENRES, SABADO, DOMINGO) = range(7) ''[2]'' >>> LUNES ''[3]'' 0 >>> MARTES 1 >>> DOMINGO''' 6 </syntaxhighlight> :''[1]'' La función incorporada ''range'' devuelve una lista de enteros. En su forma más sencilla, toma un límite superior y devuelve una lista que empieza en cero hasta el límite superior, sin incluirlo. (Si lo desea, puede pasar otros para especificar una base diferente de 0 y un paso diferente a 1. Puede hacer ''print range.__doc__'' si quiere más detalles.) :''[2]'' LUNES, MARTES, MIERCOLES, JUEVES, VIERNES, SABADO, y DOMINGO son las variables que estamos definiendo. (Este ejemplo viene del módulo ''calendar'' un módulo pequeño y simpático que imprime calendarios, como el programa ''cal'' de UNIX. El módulo de calendario define constantes enteras para los días de la semana). :''[3]'' Ahora cada variable tiene su valor: LUNES es 0, MARTES es 1, etc. También puede usar la asignación multivariable para construir funciones que devuelvan varios valores, simplemente retornando una tupla con todos los valores. Quien llama puede tratar el valor devuelto como una tupla, o asignar los valores a variables individuales. Muchas bibliotecas estándar de Python hacen esto, incluido el módulo ''os'', que comentaremos en el [[Inmersión en Python/Excepciones y gestión de ficheros|Capítulo 6]]. = Lecturas complementarias sobre variables = * La [http://www.python.org/doc/current/ref/ Referencia del lenguaje Python] muestra ejemplos de [http://www.python.org/doc/current/ref/implicit-joining.html cuándo puede pasar sin el carácter de continuación de línea] y [http://www.python.org/doc/current/ref/explicit-joining.html cuándo necesita usarlo]. * [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/ How to Think Like a Computer Scientist] le muestra cómo usar la asignación multivariable para [http://www.ibiblio.org/obp/thinkCSpy/chap09.htm intercambiar los valores de dos variables]. {{AutoCat}} 0n0go7tcvgxtu63yc5exklzqd7z2jsq 4 3692 430402 428397 2026-08-03T11:41:12Z Antimundo 74354 Esta página estaba duplicada, actualmente la página de bienvenida cumple este propósito 430402 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[Wikilibros:Bienvenida]] cvs03aibm4lbb6o712tsn2dtoc2uzon 0 4050 430271 420584 2026-08-03T03:44:46Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430271 wikitext text/x-wiki Python admite dar formato a valores dentro de cadenas. Aunque esto puede incluir expresiones muy complicadas, el uso más básico es insertar valores dentro de una cadena con el sustituto %s. :'''Nota:''' El formato de cadenas en Python usa la misma sintaxis que la función sprintf en C. '''Ejemplo: Presentación del formato de cadenas''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> k = "uid" >>> v = "sa" >>> "%s=%s" % (k, v) # [1] 'uid=sa' </syntaxhighlight> :''[1]'' La expresión completa se evalúa a una cadena. El primer %s lo reemplaza el valor de k; el segundo %s se ve sustituido por el valor de v. Todos los otros caracteres de la cadena (en este caso, el signo «igual») quedan tal como están. Observe que (k, v) es una tupla. Ya le dije que servían para algo. Puede que esté pensando que esto es mucho trabajo sólo para hacer una simple concatenación, y estaría en lo correcto, excepto porque el formato de cadenas no es sólo concatenación. Ni siquiera es sólo formato. También trata sobre conversión de tipos. '''Ejemplo. Formato de cadenas frente a Concatenación''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> uid = "sa" >>> pwd = "secret" >>> print(pwd + " no es una buena clave para " + uid) # [1] secret no es una buena clave para sa >>> print("%s no es una buena clave para %s" % (pwd, uid)) # [2] secret no es una buena clave para sa >>> userCount = 6 >>> print("Usuarios conectados: %d" % (userCount, )) # [3] [4] Usuarios conectados: 6 >>> print("Usuarios conectados: " + userCount) # [5] Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? TypeError: cannot concatenate 'str' and 'int' objects </syntaxhighlight> :''[1]'' + es el operador de concatenación de cadenas. :''[2]'' En este caso trivial, la cadena de formato lleva al mismo resultado que la concatenación. :''[3]'' ''(userCount, )'' es una tupla con un elemento. Sí, la sintaxis es un poco extraña, pero hay una buena razón para ella: es una tupla sin ambigüedades. De hecho, siempre puede incluir una coma tras el último elemento cuando define una lista, tupla o diccionario, pero se precisa la coma cuando se define una tupla con un solo elemento. Si no se precisase la coma, Python no podría saber si (userCount) es una tupla de un elemento, o sólo el valor de userCount. :''[4]'' El formato de cadenas funciona con enteros especificando %d en lugar de %s. :''[5]'' Tratar de concatenar una cadena con algo que no lo es lanza una excepción. Al contrario que el formato de cadenas, la concatenación sólo funciona cuando todo son cadenas. Como con la ''printf'' en C, el formato de cadenas de Python es como una navaja suiza. Hay gran cantidad de opciones y modificadores de cadena que dan formato especialmente a varios tipos de valores diferentes. '''Ejemplo. Dar formato a números''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> print("Precio de hoy del stock: %f" % 50.4625) # [1] 50.462500 >>> print("Precio de hoy del stock: %.2f" % 50.4625) # [2] 50.46 >>> print("Cambio desde ayer: %+.2f" % 1.5) # [3] +1.50 </syntaxhighlight> :''[1]'' La opción de formato %f trata el valor como decimal, e imprime seis dígitos decimales. :''[2]'' El modificador ".2" de la opción %f redondea el valor a dos dígitos decimales. :''[3]'' Incluso puede combinar modificadores. Añadir el modificador + muestra un signo más o menos delante del valor. Verá que el modificador ".2" sigue ahí, y está haciendo que el valor aparezca con exactamente dos dígitos decimales. == Lecturas complementarias sobre formato de cadenas == * La [http://www.python.org/doc/current/lib/ Referencia de bibliotecas de Python] enumera [http://www.python.org/doc/current/lib/typesseq-strings.html todos los caracteres de formato de cadenas]. * El [http://www-gnats.gnu.org:8080/cgi-bin/info2www?(gawk)Top Effective AWK Programming] comenta [http://www-gnats.gnu.org:8080/cgi-bin/info2www?(gawk)Control+Letters todos los caracteres de formato] y técnicas avanzadas de formato de cadenas como [http://www-gnats.gnu.org:8080/cgi-bin/info2www?(gawk)Format+Modifiers especificar ancho, precisión y rellenado con ceros]. {{AutoCat}} azdrxcts3c1czsnh0k71297iu6ph2zj 430272 430271 2026-08-03T03:44:53Z Mazbel 57931 Plantilla: <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> 430272 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Python admite dar formato a valores dentro de cadenas. Aunque esto puede incluir expresiones muy complicadas, el uso más básico es insertar valores dentro de una cadena con el sustituto %s. :'''Nota:''' El formato de cadenas en Python usa la misma sintaxis que la función sprintf en C. '''Ejemplo: Presentación del formato de cadenas''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> k = "uid" >>> v = "sa" >>> "%s=%s" % (k, v) # [1] 'uid=sa' </syntaxhighlight> :''[1]'' La expresión completa se evalúa a una cadena. El primer %s lo reemplaza el valor de k; el segundo %s se ve sustituido por el valor de v. Todos los otros caracteres de la cadena (en este caso, el signo «igual») quedan tal como están. Observe que (k, v) es una tupla. Ya le dije que servían para algo. Puede que esté pensando que esto es mucho trabajo sólo para hacer una simple concatenación, y estaría en lo correcto, excepto porque el formato de cadenas no es sólo concatenación. Ni siquiera es sólo formato. También trata sobre conversión de tipos. '''Ejemplo. Formato de cadenas frente a Concatenación''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> uid = "sa" >>> pwd = "secret" >>> print(pwd + " no es una buena clave para " + uid) # [1] secret no es una buena clave para sa >>> print("%s no es una buena clave para %s" % (pwd, uid)) # [2] secret no es una buena clave para sa >>> userCount = 6 >>> print("Usuarios conectados: %d" % (userCount, )) # [3] [4] Usuarios conectados: 6 >>> print("Usuarios conectados: " + userCount) # [5] Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? TypeError: cannot concatenate 'str' and 'int' objects </syntaxhighlight> :''[1]'' + es el operador de concatenación de cadenas. :''[2]'' En este caso trivial, la cadena de formato lleva al mismo resultado que la concatenación. :''[3]'' ''(userCount, )'' es una tupla con un elemento. Sí, la sintaxis es un poco extraña, pero hay una buena razón para ella: es una tupla sin ambigüedades. De hecho, siempre puede incluir una coma tras el último elemento cuando define una lista, tupla o diccionario, pero se precisa la coma cuando se define una tupla con un solo elemento. Si no se precisase la coma, Python no podría saber si (userCount) es una tupla de un elemento, o sólo el valor de userCount. :''[4]'' El formato de cadenas funciona con enteros especificando %d en lugar de %s. :''[5]'' Tratar de concatenar una cadena con algo que no lo es lanza una excepción. Al contrario que el formato de cadenas, la concatenación sólo funciona cuando todo son cadenas. Como con la ''printf'' en C, el formato de cadenas de Python es como una navaja suiza. Hay gran cantidad de opciones y modificadores de cadena que dan formato especialmente a varios tipos de valores diferentes. '''Ejemplo. Dar formato a números''' <syntaxhighlight lang="python"> >>> print("Precio de hoy del stock: %f" % 50.4625) # [1] 50.462500 >>> print("Precio de hoy del stock: %.2f" % 50.4625) # [2] 50.46 >>> print("Cambio desde ayer: %+.2f" % 1.5) # [3] +1.50 </syntaxhighlight> :''[1]'' La opción de formato %f trata el valor como decimal, e imprime seis dígitos decimales. :''[2]'' El modificador ".2" de la opción %f redondea el valor a dos dígitos decimales. :''[3]'' Incluso puede combinar modificadores. Añadir el modificador + muestra un signo más o menos delante del valor. Verá que el modificador ".2" sigue ahí, y está haciendo que el valor aparezca con exactamente dos dígitos decimales. == Lecturas complementarias sobre formato de cadenas == * La [http://www.python.org/doc/current/lib/ Referencia de bibliotecas de Python] enumera [http://www.python.org/doc/current/lib/typesseq-strings.html todos los caracteres de formato de cadenas]. * El [http://www-gnats.gnu.org:8080/cgi-bin/info2www?(gawk)Top Effective AWK Programming] comenta [http://www-gnats.gnu.org:8080/cgi-bin/info2www?(gawk)Control+Letters todos los caracteres de formato] y técnicas avanzadas de formato de cadenas como [http://www-gnats.gnu.org:8080/cgi-bin/info2www?(gawk)Format+Modifiers especificar ancho, precisión y rellenado con ceros]. {{AutoCat}} 1kxzz84syywbwwy2984skc223mfluyh 0 4069 430251 332084 2026-08-03T03:36:53Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430251 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> '''Python''' es un lenguaje interpretado, lo cual quiere decir que no se compila; esto podría ser algo malo entonces, pero hoy en día, con la potencia de las máquinas actuales es preferible perder un poco de rendimiento en búsqueda de una mayor facilidad y rapidez a la hora de crear el código. Para ejecutarlos ;En Windows Si ya tienes el ejecutable de python en el path: <code>python c:\ruta\a\miprograma.py</code> ;si no <code>c:\Python24\python c:\ruta\a\miprograma.py</code> ;En casi cualquier unix, si tienes python en el path <code>$ python /home/foolano/miprograma.py</code> == ¿Cómo se genera un fichero .exe? == Para generar archivos ''.exe'' para MS Windows, hay que usar la utilidad [http://www.py2exe.org/ py2exe]. Esto genera un ejecutable que incluye el intérprete y el programa a interpretar, por lo que a efectos prácticos es compilar el programa. Para Linux existen cosas parecidas, pero no son prácticas porque la inmensa mayoría de los sistemas Linux tienen Python instalado o es muy fácil hacer que se instale como parte de la instalación de nuestro programa. Pero, si deseamos optimizar un poco el programa u ocultar el código fuente de un script Python bajo Linux, podemos ejecutar "python -O mi_script.py" (o "python -OO mi_script.py", si deseamos optimizar al máximo bajo riesgo de que no funcione el programa), lo cual generará un archivo binario, "mi_script.pyc", por ejemplo, que hará un poco (muy poco) más rápido el programa. Eso sí, no se podrá ejecutar con "./mi_script.pyc". Se tendrá que usar "python mi_script.pyc". <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} mqkm2whb7nlshqtoz4kbfs3kiwmieh2 0 6419 430398 171374 2026-08-03T09:17:58Z Antimundo 74354 Mantenimiento: Retirar plantilla no usada 430398 wikitext text/x-wiki Este libro se está escribiendo colaborativamente en Internet a través de un wiki. Si no sabes lo que es un wiki puedes leerlo en [[w:wiki|este artículo de Wikipedia]]. Si eres nuevo en Wikilibros puedes leer [[Wikilibros:Bienvenida|su página de bienvenida]]. Pero en el fondo todo lo que necesitas saber lo puedes aprender pulsando los enlaces "editar" y fijándote en cómo está escrito el texto. == Estructura de los capítulos == Los capítulos planeados están en el índice del libro, pero si crees que hacen falta más capítulos, añádelos tú mismo y ya discutiremos su necesidad en [[Discusión:Programación en Ada]]. Todos los capítulos han de seguir esta estructura: <pre> <nowiki> {{Ada/Navegador|actual=Nombre del capítulo |anterior=Capítulo anterior |siguiente=Capítulo siguiente }} Breve introducción. == Apartado 1 == Desarrollo == Apartado n == Desarrollo == Manual de referencia de Ada == Enlaces al estándar de Ada usando las plantillas correspondientes. </nowiki> </pre> == Tareas pendientes == A parte de nuevos capítulos quedan por hacer muchas páginas de las [[Programación en Ada / Unidades predefinidas|unidades predefinidas]]. Estas páginas son un anexo de referencia y no tienen enlaces a los capítulos anterior y siguiente. La estructura del wikilibro quizá no sea todo lo didáctica posible. Da tu opinión en [[Discusión:Programación en Ada]]. Podemos hacer páginas de referencia para los atributos, los pragmas y las palabras reservadas como en el [[:en:Programming:Ada|libro en inglés]]. Hay partes del libro que necesitan ampliarse o explicarse mejor. Sé valiente colaborando y proponiendo mejoras. Aumentar la orientación práctica. El libro tiene algunos ejemplos pero podría tener más y más didácticos. Así mismo sería buena idea proponer ejercicios prácticos a los lectores y posiblemente con soluciones. Una fuente de inspiración pueden ser las de [[Programación en Java/Prácticas|Programación en Java / Prácticas]]. Para ello puede ser útil la [[Plantilla:Ejercicio]]. == Plantillas usadas en el wikilibro == Esta es la lista de plantillas usadas en el libro: De navegación: * [[Plantilla:Ada:]] * [[Plantilla:Ada/Navegador]] De código: * [[Plantilla:Ada/Reservada]] (y su alias [[Plantilla:Ada/Reservada|Plantilla:Ada/kw]]) * [[Plantilla:Ada/"]] * [[Plantilla:Ada/']] * [[Plantilla:Ada/--]] * [[Plantilla:Ada/UP1]], [[Plantilla:Ada/UP2]], [[Plantilla:Ada/UP3]] para enlazar a las [[Programación en Ada / Unidades predefinidas|unidades predefinidas]] en el código o en el texto. De enlaces al [[Programación en Ada / Manual de referencia|ARM]]: * [[Plantilla:Ada/RM1]] * [[Plantilla:Ada/RM2]] * [[Plantilla:Ada/RM3]] * [[Plantilla:Ada/RM annex]] (y su alias [[Plantilla:Ada/RM annex|Plantilla:Ada/RMA]]) * [[Plantilla:Ada 2005/RM2]] * [[Plantilla:Ada 2005/RM3]] * [[Plantilla:Ada 2005/RM annex]] (y su alias [[Plantilla:Ada 2005/RM annex|Plantilla:Ada 2005/RMA]]) 9xwtijqja8iygpr8dxcpmuf0re1ef66 10 6420 430399 96285 2026-08-03T09:18:58Z Antimundo 74354 Borrar 430399 wikitext text/x-wiki {{Borrar|Plantilla no usada, se creó en 2005 con la intención de usarse en el libro sobre Ada pero no tiene ningún uso, además tampoco sería útil porque el enlace está roto. Bórrese por mantenimiento y limpieza básicos.}} [http://www.adaic.org/standards/05rm/html/RM-{{{1}}}.html Section {{{1}}}: {{{2}}}] na63b0dongpuod96qtax44yld4md19d 0 6508 430214 426025 2026-08-02T14:13:29Z Antimundo 74354 Arreglos menores de sintaxis 430214 wikitext text/x-wiki {{navegador|libro=Lenguaje HTML |actual=Estructura de un documento HTML |anterior=El código |siguiente=Formateo de texto }} En esta sección conoceremos los cuatro elementos básicos que forman la estructura de un documento HTML. Pero antes de nada veamos el esqueleto de un documento HTML vacío: <syntaxhighlight lang="html"> <!DOCTYPE html> <html> <head> <!-- Contiene los metadatos, configuraciones, enlaces a recursos externos y el título del documento que procesa el navegador. --> </head> <body> <!-- Contiene toda la estructura y elementos visuales de la interfaz con los que interactúa el usuario final. --> </body> </html> </syntaxhighlight> La primera línea está reservada al DOCTYPE (tipo de documento), después viene el documento HTML, que está dividido en dos secciones: ''head'' (cabecera) y ''body'' (cuerpo). == DOCTYPE == Define el tipo de documento. Este elemento, que muchos webmasters obvian (incorrectamente), le indica al navegador la versión y tipo de HTML empleado en el documento. De esta forma, el navegador usará el modelo de renderización adecuado al tipo de documento. Para HTML 5 existe un formato unificado:<syntaxhighlight lang="html"> <!DOCTYPE html> </syntaxhighlight>De no poner el DOCTYPE, el navegador interpretará el código HTML escrito tal y como le parezca mejor. Se obtendrán resultados imprevistos e inconsistentes que podrían variar incluso entre dos versiones de un mismo navegador. Por lo tanto, lo mejor es poner siempre el DOCTYPE correcto. == Elemento '''html''' == Delimita el documento HTML, indicando al navegador el comienzo y fin del mismo.<br> Sus etiquetas son: <code><html></code> (siempre al comienzo despues del DOCTYPE) y <code></html></code> (siempre al terminar el documento)<br> Ambas etiquetas son opcionales pero se recomienda usarlas de todos modos. == Elemento '''head''' == En inglés, '''head''' significa ''cabeza'' y su función es delimitar la cabecera del documento.<br> Sus etiquetas son: <code><head></code> y <code></head></code>. Al igual que las etiquetas <code><html></html></code>, ambas son opcionales pero se recomienda su uso.<br> La cabecera es la sección apropiada para incluir información sobre el documento, la mayoría de la cual no será mostrada a los lectores. Para incluir esta información tenemos diversos elementos, de momento solo comentaremos el más importante: === Elemento '''title''' === Indica el título del documento. En general, los navegadores modernos lo muestran en la barra de título de la ventana.<br> Sus etiquetas son: <code><title></code> y <code></title></code> (ambas obligatorias), por ejemplo: <syntaxhighlight lang="html"> <html> <head> <title>Turismo en sudamérica</title> </head> ... </html> </syntaxhighlight> == Elemento '''body''' == Delimita el cuerpo del documento.<br> Aquí van todos los contenidos que queremos mostrar a los lectores de nuestra página (texto, imágenes, etc...)<br> Sus etiquetas son: <code><body></code> y <code></body></code>, para delimitar el comienzo y el fin, respectivamente, del ''cuerpo'' de nuestro documento.<br> Continuando con el documento de arriba: <syntaxhighlight lang="html"> ... <body> El turismo en sudamérica... </body> ... </syntaxhighlight> La etiqueta <code><body></code> puede tener los siguientes atributos:<br> * <code>text="..."</code> color del texto * <code>link="..."</code> color de enlaces no visitados * <code>vlink="..."</code> color de enlaces visitados * <code>alink="..."</code> color del link activo * <code>bgcolor="..."</code> color del fondo * <code>background="..."</code> imagen de fondo == Ejemplo == Si queremos crear nuestra primera página web en HTML, con el título «''Mi primera página''», y el texto «''Hola mundo''», el código sería el siguiente: <syntaxhighlight lang="html"> <!DOCTYPE html> <html lang="es"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Mi primera página</title> </head> <body> <p>Hola mundo</p> </body> </html> </syntaxhighlight> myqqmjiv4uxaeq0qtrekf40b547m5vd 0 6509 430216 369821 2026-08-02T14:43:09Z Antimundo 74354 Actualizar información obsoleta, como retirar etiquetas que ya no están en el estándar HTML y actualizar significados erroneos de algunas etiquetas 430216 wikitext text/x-wiki {{navegador|libro=Lenguaje HTML |actual=Formato de texto |anterior=Estructura de un documento HTML |siguiente=Texto con estilo }} Los documentos suelen tener un título, el texto esta dividido en párrafos, pueden tener partes resaltadas. incluir citas... <br> En esta sección veremos los elementos HTML que nos permiten darle forma a un documento. == Encabezados == Una buena forma de estructurar un documento es dividirlo en secciones. El HTML permite hacerlo mediante encabezados, que son los títulos de cada sección. El elemento de encabezado es el carácter '''h''' seguido de un número del 1 al 6. Así tenemos que los encabezados son: <code>h1</code>, <code>h2</code>, <code>h3</code>, <code>h4</code>, <code>h5</code> y <code>h6</code>. El h1 es el encabezado de mayor tamaño y el h6 es el encabezado de menor tamaño. Se pueden utilizar los encabezados para anidar secciones, creando una ''estructura jerárquica''. De este modo, el encabezado h1 será la primera sección sin anidar, y el sexto será el máximo nivel de anidamiento. {| class="wikitable" style="width: 100%; max-width: 600px;" |- |El siguiente grupo de encabezados: <syntaxhighlight lang="html"> <h1>Encabezado nivel 1</h1> <h2>Encabezado nivel 2</h2> <h3>Encabezado nivel 3</h3> <h4>Encabezado nivel 4</h4> <h5>Encabezado nivel 5</h5> <h6>Encabezado nivel 6</h6> </syntaxhighlight> Se vería de la siguiente manera: <h1>Encabezado nivel 1</h1> <h2>Encabezado nivel 2</h2> <h3>Encabezado nivel 3</h3> <h4>Encabezado nivel 4</h4> <h5>Encabezado nivel 5</h5> <h6>Encabezado nivel 6</h6> __NOEDITSECTION__ |} == Párrafos == ; El elemento <code>p</code> Es el componente básico de edición de textos. Es un elemento en bloque que no puede contener elementos en bloque. <br> Sus etiquetas son: &lt;'''p'''&gt; y &lt;/'''p'''&gt; (la de cierre es opcional, pero ¡úsala de todos modos!) Sus principales atributos genéricos son: :identificadores: ''id''; ''class''; ''style''; ''title''; :i18n: ''lang''; ''dir''; Sus atributos de transición: <br> :''align'' - (alineación) ; El elemento <code>br</code> La etiqueta &lt;'''br'''&gt; introduce un "retorno de carro", es decir que el texto a continuación de la etiqueta pasa al renglón siguiente. <br> == Contenido del texto == Para incluir citas en nuestro texto tenemos tres elementos: ; Elemento <code>blockquote</code> Indica que el texto contenido es una cita extensa. Por lo general, esto se representa visualmente mediante una sangría. Se puede proporcionar la URL de la fuente de la cita utilizando el atributo <code>cite</code>, mientras que la representación textual de la fuente puede indicarse mediante el elemento <code><nowiki>cite</nowiki></code>.<br> Sus etiquetas son: &lt;'''blockquote'''&gt; y &lt;/'''blockquote'''&gt; <br> == Semántica a nivel de texto == ; Elemento <code>em</code> Sirve para marcar énfasis en el contenido. <br> Sus etiquetas son &lt;'''em'''&gt; y &lt;/'''em'''&gt; ; Elemento <code>strong</code> Sirve para marcar contenido con fuerte importancia, seriedad, o urgencia. <br> Sus etiquetas son &lt;'''strong'''&gt; y &lt;/'''strong'''&gt; ; Elemento <code>dfn</code> (definition = definición) Indica que el texto marcado es una definición. <br> Sus etiquetas son &lt;'''dfn'''&gt; y &lt;/'''dfn'''&gt; ; Elemento <code>abbr</code> (abbreviation = abreviatura) Indica que el texto marcado es una abreviatura. <br> Sus etiquetas son &lt;'''abbr'''&gt; y &lt;/'''abbr'''&gt; ; Elemento <code>cite</code> Se utiliza para marcar el título de una obra creativa. La referencia puede presentarse de forma abreviada, de acuerdo con las convenciones adecuadas al contexto relativas a los metadatos de citación.<br> Sus etiquetas son: &lt;'''cite'''&gt; y &lt;/'''cite'''&gt; ; Elemento <code>q</code> Indica que el texto contenido es una cita breve integrada en la línea. La mayoría de los navegadores modernos lo implementan encerrando el texto entre comillas. Este elemento está destinado a citas breves que no requieren saltos de párrafo; para citas largas, utilice el elemento <nowiki><blockquote></nowiki>. {{AutoCat}} dtnf82t35sm87shwurn4pnnkg2ge28v 10 6887 430394 26642 2026-08-03T09:06:46Z Antimundo 74354 Borrar 430394 wikitext text/x-wiki {{Borrar|Plantilla trivial y totalmente innecesaria}} |} rq99py6i9cfnkeiu7lyzqxhd7muznmp 10 6896 430396 222349 2026-08-03T09:13:24Z Antimundo 74354 Categorizar 430396 wikitext text/x-wiki <div style="float:left;border:solid #6ef7a7 3px;margin:1px;"> <table cellspacing="0" style="width:234px;background-color:#FFFFFF"><tr> <td style="width:45px;height:45px;text-align:center;font-size:14pt;">[[Imagen:{{{2}}}|35px|{{{1}}}]]</td> <td style="font-size:8pt;padding:4pt;line-height:1.25em;">Este usuario es originario de '''[[w:{{{1}}}|{{{1}}}]]'''</td> </tr></table></div><noinclude>[[Categoría:Wikilibros:Userboxes]]</noinclude> c0a6y4lx2acoblelsvrwlcou12t5xl8 10 6897 430395 26663 2026-08-03T09:13:11Z Antimundo 74354 Categorizar 430395 wikitext text/x-wiki <div style="float:left;border:solid #99B3FF 3px;margin:1px;"> <table cellspacing="0" style="width:234px;"><tr> <td style="width:45px;height:45px;text-align:center;font-size:14pt;">[[Imagen:{{{2}}}|35px|{{{1}}}]]</td> <td style="font-size:8pt;padding:2pt 2pt 2pt 4pt;line-height:1.25em;">Este [[wikilibrero]] conoce '''[[w:{{{1}}}|{{{1}}}]]'''</td> </tr></table></div><noinclude>[[Categoría:Wikilibros:Userboxes]]</noinclude> 9lf0b0szol5pz4yut3kdf730swg8i7s 10 7240 430393 28941 2026-08-03T09:06:19Z Antimundo 74354 Mantenimiento: Retirar plantilla innecesaria 430393 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{abre recuadro|{{PAGENAME}}}} </noinclude>|- | colspan="2" style="background-color:#dddddd;" align="center" | [[Imagen:{{{1}}}|244px|{{{2}}}]] <noinclude>|} [[Categoría:Wikipedia:Plantillas de recuadros|{{PAGENAME}}]] </noinclude> ohaxlco9ylgafpvhcw52kt0ep1d6pqo 2 8911 430391 147345 2026-08-03T09:05:52Z Antimundo 74354 Mantenimiento: Retirar plantilla innecesaria 430391 wikitext text/x-wiki {{abre recuadro|Carlos Eugenio Thompson Pinzón}} {{imagen en recuadro|Chlewey.png|Carlos Thompson con su hijo}} {{nació en recuadro|[[w:29 de noviembre|29 de noviembre]] de [[w:1972|1972]]|[[w:Bogotá|Bogotá]], [[w:Colombia|Colombia]]}} {{ubicación-2 en recuadro|co|Bogotá|co-n|se}} {{Babel-3 en recuadro|es|en-3|sv-2}} |- |colspan="2" align="center"| {{megusta|#ccc 2px;|#fff;|Wikipedia-logo.png|Este usuario colabora también en '''[[w:Usuario:Chlewey|Wikipedia]]'''}} {{megusta|#fb0 2px;|#fec;|Colhist proyecto.png|Este usuario es editor principal de '''[[Historia de Colombia]]'''}} {{megusta|#fb0 2px;|#fec;|Falta imagen.svg|Este usuario es editor principal de '''[[Transporte de información y redes]]'''}} {{info en recuadro|En Wikilibros desde|Septiembre de 2005}} {{info en recuadro|Profesión|[[Wikiversidad:Escuela de Ingeniería Electrónica|ingeniero electrónico]]}} {{info en recuadro|Intereses|[[historia alterna]], [[glosopoesia|lenguas construidas]], [[Manual de vexilología|vexilología]], [[Wikiversidad:Escuela de Ingeniería de Telecomunicaciones|telecomunicaciones]], [[Transporte de información y redes|redes de datos]]}} {{info en recuadro|Mayor información| [http://chlewey.org/ The Chlewey Site]<br> [http://ib.frath.net/w/User:Chlewey en IBWiki]<br> [http://althistory.wikicities.com/wiki/User:Chlewey en el wiki de Historia Alterna]<br> }} |} {| style="float:left;" |align="left"| ''Ciudad, monstruo ciudad.'' <br>''Selva cemento, ciudad natal.'' <br>''Ciudad, monstruo ciudad Bogotá.'' |- |align="right"| ''&mdash; Carlos Thompson, [[w:1989|1989]]'' |} <br style="clear:left;"> Ingeniero electrónico de profesión, '''Carlos Eugenio Thompson Pinzón''', también conocido como '''"Chlewey"''' (pronúnciese [{{IPA|xlju:i}}], esto es como "jliúi" o como "kliúi", aunque algunos dicen "chelegüey") es un internet-adicto quien de las listas de correo electrónico y la [[w:Usenet|Usenet]] ha terminado en Wikipedia y está haciendo ahora sus incursiones por Wikilibros y la Wikiversidad. sipr47yknt8b9i0f67um40rmt34nlee 10 8965 430400 105616 2026-08-03T09:23:35Z Antimundo 74354 Borrar 430400 wikitext text/x-wiki {{Borrar|Plantilla no editada desde 2008 que no tiene ningún uso, no está enlazada ni transcluida desde ninguna página. Tampoco resulta necesaria una plantilla así porque [[WL:NOES]] Wikilibros no es un diccionario.}} <table style="font-size:95%;text-align:center;" class="toccolours" width="95%" align="center"><tr><td>'''Alfabeto:''' [[/A|A]] | [[/B|B]] | [[/C|C]] | [[/D|D]] | [[/E|E]] | [[/F|F]] | [[/G|G]] | [[/H|H]] | [[/I|I]] | [[/J|J]] | [[/K|K]] | [[/L|L]] | [[/M|M]] | [[/N|N]] | [[/Ñ|Ñ]] | [[/O|O]] | [[/P|P]] | [[/Q|Q]] | [[/R|R]] | [[/S|S]] | [[/T|T]] | [[/U|U]] | [[/V|V]] | [[/W|W]] | [[/X|X]] | [[/Y|Y]] | [[/Z|Z]]</td></tr></table> <noinclude>{{documentación de plantilla}} [[Categoría:Wikilibros:Plantillas de navegación|{{SUBPAGENAME}}]]</noinclude> 0nb1jbzrib38gcd8ma1hjhlnqgozzt6 0 9483 430273 295305 2026-08-03T03:45:05Z Mazbel 57931 Plantilla: <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> 430273 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == Unir listas == Una lista se puede unir mediante una cadena. Por ejemplo: >>> a="+" >>> b=["A", "B", "C", "D"] >>> a.join(b) "A+B+C+D" Cualquier cadena puede usarse para para unir una lista, aunque sea una cadena de longitud 0 (""): >>> "".join(b) "ABCD" >>> " - ".join(["1","2","3"]) "1 - 2 - 3 - 4" == Dividir cadenas == Las cadenas se pueden dividir mediante un separador formando una lista, por ejemplo: >>> c.split("+") ["A", "B", "C", "D"] >>> "uno->dos->tres->cuatro".split("->") ["uno", "dos", "tres", "cuatro"] NOTA: ¡la cadena usada como separador no puede ser de longitud 0! NOTA: si la función split se utiliza sin ningún argumento, rompera la cadena por los espacios, tabuladores o saltos de línea: >>> "Esto es una frase de prueba".split() ["Esto", "es", "una", "frase", "de", "prueba"] 19p979rmkzhu560duk9qd35o3u4hsrp 0 9531 430276 428434 2026-08-03T03:53:53Z Mazbel 57931 Plantilla: <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> 430276 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{nav|C sharp NET|MENU PRINCIPAL|C sharp NET/Capítulo 1|Capítulo 1}} = '''Una Breve Introducción a los Lenguajes de Programación''' = <br /><br /> Comencemos con lo mas elemental, cuando dos o mas personas se comunican, para transmitirse información, expresar ideas, noticias, conceptos y hasta contarse algún chisme, utilizan un elemento para hacerlo y a tal elemento lo conocemos como '''Lenguaje'''. Sin ahondar en formalidades, un lenguaje es una herramienta para comunicarse por medio de signos, que pueden ser, escritos, sonoros, gestuales, etc. Usualmente, al lenguaje que usamos los humanos (independientemente del idioma) se le llama '''Lenguaje Natural'''. De esta manera, por ejemplo, un español, un mexicano y un uruguayo se comunicarán entre sí usando su lenguaje natural (que en particular es expresado en Español con sus variantes regionales), de forma análoga dialogarían un australiano, un irlandés y un estadounidense (seguramente comunicándose en Inglés con sus variantes regionales). La importancia en si, de ésta herramienta, es el poder de comunicar, solicitar e incluso dar instrucciones para realizar algo concreto. En el mundo de la informática, debemos ser muy precisos en como damos esas indicaciones y por ello se procura siempre que todo sea claro, sin confusiones, contradicciones ni ambigüedades. El Lenguaje Natural humano, es complejo para ser interpretado por máquinas, para ello, a lo largo de la historia, se han creado lenguajes simples y concretos, para poder interactuar con máquinas. La Programación, es una actividad en la cual tenemos que dar instrucciones precisas a una máquina, para que haga exactamente lo que queremos y para ello, se han creado y perfeccionado lenguajes, conocidos hoy como '''Lenguajes de Programación'''. Los actuales '''lenguajes de programación''' tienen características que pueden asemejarse en buen grado a los lenguajes naturales como el Español, Inglés, o cualquier otro; ya que al igual que en la comunicación oral o escrita, los lenguajes de programación tienen un vocabulario definido, además de reglas ortográficas, de estructura, de puntuación, es decir la sintaxis que deben seguir y por supesto una semántica, esto es el significado que adquieren las conformaciones basadas en las reglas antes mencionadas. Como en los lenguajes humanos corrientes (Lenguajes Naturales), estas reglas deben tomarse en cuenta para que las ideas que tratamos de expresar tengan sentido. También sucede que un lenguaje de programación cambia con el tiempo, igual que un lenguaje natural . Si tú eres un hispano-hablante sabrás que en cada país hispanoamericano se usan palabras que en otros países no se utilizan o las mismas palabras tienen un significado distinto entre países (esto es llamado ambigüedad): el idioma Español ha venido evolucionando con el tiempo y se ha adaptado a la geografía. En este mismo sentido, el lenguaje de programación C#.NET es una actualización técnica de otros lenguajes de programación más antiguos como lo son el C, C++, Java, Visual Basic, Delphi, etc. El creador de este lenguaje '''Anders Heljsberg''', es un calificado profesional de la informática que además ha desarrollado lenguajes y herramientas como Turbo Pascal, Delphi (de Borland Co.) y Visual J++ (Microsoft). Por lo que C# pretende ser el siguiente eslabón en la evolución de los lenguajes de programación mas avanzados, buscando combinar en proporciones adecuadas: Potencia, Sencillez y Actualidad/Tendencia. **************** La evolución de los ordenadores (computadores) y de los lenguajes de programación ha sido grandísima. No hace muchos años existían personas que tenían que hacer agujeros en tarjetas de cartulina para poder dar instrucciones al computador: eran las famosas tarjetas perforadas. Pocos años despúes de esos días existían personas (y hasta ahora existen aquellos) que pueden "hablar con el ordenador", se trata de informáticos que en su época solo disponían de elementos de muy bajo nivel para controlar el computador, eso hasta el día de hoy es la base de las técnicas de cómputo, independientemente de cuanto hayan aumentado las capacidades de memorias, velocidades de microprocesadores, miniaturizaciones, etc. La forma en que una máquina de cómputo recibe instrucciones es una manera peculiar. No es la idea aquí ahondar sobre este tema, pero es importante brindar una idea al respecto. Supóngase que se cuenta con un sistema de riego, en principio asúmase algo simple, un jardín con un dispersor de agua, que se activa o desactiva utilizando una simple llave de encendido y apagado, como las de las luces. De esta forma podemos decir que tenemos un sistema que interpreta o entiende 2 instrucciones: Llave para arriba ---> ENCENDIDO Llave hacia abajo ---> APAGADO De esta manera el sistema se enciende o se apaga conforme alguien le da una de estas 2 instrucciones que el mismo interpreta o "entiende". Podemos esquematizar el referido sistema de esta forma: [ INSTRUCCIONES ]====>[ PROCESAMIENTO ]====>[ Acciones / Resultados ] Para tratar de simplificar la forma de transmitir o escribir una de esas instrucciones, podemos decir que si al bloque de procesamiento le enviamos la instrucción "1", implica un ENCENDIDO, es decir que le estamos pidiendo poner en marcha el sistema. Por el contrario, si le enviamos un "0", es un APAGADO, le estamos pidiendo detener el sistema. Hemos hecho esto, porque como antes mencionamos, las máquinas deben trabajar con interpretaciones lo mas concreta y simplificadas posibles. Es mas fácil para una máquina elemental, interpretar un "1", un "0" o incluso una serie de éstos números [*]. Así que ahora tenemos algo como un lenguaje elemental para dar indicaciones, donde tenemos dos instrucciones: Instrucción: ENCENDIDO ............. Equivale a: 1 Instrucción: APAGADO ................ Equivale a: 0 Imaginemos ahora que el sistema de riego, además de tener encendido y apagado, tiene otra modalidad llamada DIARIO, que simplemente provoca que el mismo se encienda una vez al día, a una hora indicada, por un lapso determinado (ej: 90 minutos). Así que necesitamos otra representación o equivalencia simple para indicar esta nueva instrucción. Reformulemos el caso anterior, de la siguiente manera: Instrucción: '''ENCENDIDO''' .............. Equivale a: 01 Instrucción: '''APAGADO''' ................ Equivale a: 00 Instrucción: '''DIARIO''' ................. Equivale a: 10 **** Añadir más para ilustrar sobre el lenguaje binario (bajo nivel) y los lenguajes de alto nivel**** (en construcción) **************** Ya que hemos recalcado las similitudes entre los lenguajes de programación y los lenguajes naturales también hay que tener presente que un lenguaje de programación es mucho más estricto que uno natural en el sentido de que '''no pueden existir ambigüedades'''. Es muy fácil en el idioma Español tener frases que impliquen algo que ya conocemos o que signifiquen cosas diferentes. Por el contrario los lenguajes de programación son claros, específicos y directos, no se admiten ambigüedades ni suposiciones. Para poder dominar un lenguaje de programación (al igual que con los lenguajes naturales) se requiere mucho estudio pero por sobre todo '''muchísima práctica'''. Una persona podría leer este manual unas 500 veces pero si no pone en práctica los conceptos ni investiga por su cuenta, jamás llegará a dominar este maravilloso lenguaje de programación. Así que: ¡a practicar se ha dicho! ---- [*] Al sistema numérico compuesto únicamente por los elementos "0" y "1" se le llama '''Sistema Numérico Binario''', o popularmente Sistema Binario. {{nav|C sharp NET|MENU PRINCIPAL|C sharp NET/Capítulo 1|Capítulo 1}} {{AutoCat}} dvp64fgffaoyb14yc3um8f3pj32yhpo 430277 430276 2026-08-03T03:55:14Z Mazbel 57931 Se ha deshecho la revisión [[Special:Diff/430276|430276]] de [[Special:Contributions/Mazbel|Mazbel]] ([[User talk:Mazbel|disc.]]) 430277 wikitext text/x-wiki {{nav|C sharp NET|MENU PRINCIPAL|C sharp NET/Capítulo 1|Capítulo 1}} = '''Una Breve Introducción a los Lenguajes de Programación''' = <br /><br /> Comencemos con lo mas elemental, cuando dos o mas personas se comunican, para transmitirse información, expresar ideas, noticias, conceptos y hasta contarse algún chisme, utilizan un elemento para hacerlo y a tal elemento lo conocemos como '''Lenguaje'''. Sin ahondar en formalidades, un lenguaje es una herramienta para comunicarse por medio de signos, que pueden ser, escritos, sonoros, gestuales, etc. Usualmente, al lenguaje que usamos los humanos (independientemente del idioma) se le llama '''Lenguaje Natural'''. De esta manera, por ejemplo, un español, un mexicano y un uruguayo se comunicarán entre sí usando su lenguaje natural (que en particular es expresado en Español con sus variantes regionales), de forma análoga dialogarían un australiano, un irlandés y un estadounidense (seguramente comunicándose en Inglés con sus variantes regionales). La importancia en si, de ésta herramienta, es el poder de comunicar, solicitar e incluso dar instrucciones para realizar algo concreto. En el mundo de la informática, debemos ser muy precisos en como damos esas indicaciones y por ello se procura siempre que todo sea claro, sin confusiones, contradicciones ni ambigüedades. El Lenguaje Natural humano, es complejo para ser interpretado por máquinas, para ello, a lo largo de la historia, se han creado lenguajes simples y concretos, para poder interactuar con máquinas. La Programación, es una actividad en la cual tenemos que dar instrucciones precisas a una máquina, para que haga exactamente lo que queremos y para ello, se han creado y perfeccionado lenguajes, conocidos hoy como '''Lenguajes de Programación'''. Los actuales '''lenguajes de programación''' tienen características que pueden asemejarse en buen grado a los lenguajes naturales como el Español, Inglés, o cualquier otro; ya que al igual que en la comunicación oral o escrita, los lenguajes de programación tienen un vocabulario definido, además de reglas ortográficas, de estructura, de puntuación, es decir la sintaxis que deben seguir y por supesto una semántica, esto es el significado que adquieren las conformaciones basadas en las reglas antes mencionadas. Como en los lenguajes humanos corrientes (Lenguajes Naturales), estas reglas deben tomarse en cuenta para que las ideas que tratamos de expresar tengan sentido. También sucede que un lenguaje de programación cambia con el tiempo, igual que un lenguaje natural . Si tú eres un hispano-hablante sabrás que en cada país hispanoamericano se usan palabras que en otros países no se utilizan o las mismas palabras tienen un significado distinto entre países (esto es llamado ambigüedad): el idioma Español ha venido evolucionando con el tiempo y se ha adaptado a la geografía. En este mismo sentido, el lenguaje de programación C#.NET es una actualización técnica de otros lenguajes de programación más antiguos como lo son el C, C++, Java, Visual Basic, Delphi, etc. El creador de este lenguaje '''Anders Heljsberg''', es un calificado profesional de la informática que además ha desarrollado lenguajes y herramientas como Turbo Pascal, Delphi (de Borland Co.) y Visual J++ (Microsoft). Por lo que C# pretende ser el siguiente eslabón en la evolución de los lenguajes de programación mas avanzados, buscando combinar en proporciones adecuadas: Potencia, Sencillez y Actualidad/Tendencia. **************** La evolución de los ordenadores (computadores) y de los lenguajes de programación ha sido grandísima. No hace muchos años existían personas que tenían que hacer agujeros en tarjetas de cartulina para poder dar instrucciones al computador: eran las famosas tarjetas perforadas. 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De esta forma podemos decir que tenemos un sistema que interpreta o entiende 2 instrucciones: Llave para arriba ---> ENCENDIDO Llave hacia abajo ---> APAGADO De esta manera el sistema se enciende o se apaga conforme alguien le da una de estas 2 instrucciones que el mismo interpreta o "entiende". Podemos esquematizar el referido sistema de esta forma: [ INSTRUCCIONES ]====>[ PROCESAMIENTO ]====>[ Acciones / Resultados ] Para tratar de simplificar la forma de transmitir o escribir una de esas instrucciones, podemos decir que si al bloque de procesamiento le enviamos la instrucción "1", implica un ENCENDIDO, es decir que le estamos pidiendo poner en marcha el sistema. Por el contrario, si le enviamos un "0", es un APAGADO, le estamos pidiendo detener el sistema. Hemos hecho esto, porque como antes mencionamos, las máquinas deben trabajar con interpretaciones lo mas concreta y simplificadas posibles. 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EFLORESCENCIAS''' '''[[/1.DEFINICIÓN|1.DEFINICIÓN]]''' '''[[/2.ORIGENES DE LAS EFLORESCENCIAS|2.ORIGENES DE LAS EFLORESCENCIAS]]''' ::2.1. Por estar en las materias primas ::2.2. Por originarse en secado ::2.3. Por interacción de distintos componentes '''[[/3.TIPOLOGÍAS|3.TIPOLOGÍAS]]''' ::3.1. Sales eflorescibles ::3.2. Materiales eflorescibles ::3.3. Tipos de eflorescencias dependiendo el material '''[[/4.DIAGNOSTICO|4.DIAGNÓSTICO]]''' '''[[/5.REPARACIÓN|5.REPARACIÓN]]''' ::5.1. Reparación de causas ::5.2. Reparación del efecto '''[[/6.PREVENCIÓN|6.PREVENCIÓN]]''' [[../|Patología de fachadas]] ''':BIBLIOGRAFÍA:''' :-Patología de cerramientos y acabados arquitectónicos. Juan Monjo Carrio (1994) :-Patología de fachadas urbanas. Universidad de Valladolid (1987) :-Tratado de rehabilitación. Juan Monjo Carrio (1999) :-Humedad como patología frecuente en la edificación. AAVV (1993) :-Patología de la construcción, humedades en la edificación. Ortega Andrade (1989) {{AutoCat}} 47hfes8wsd9symvucyah134bnjl44s2 0 13321 430202 82212 2026-08-02T12:00:45Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430202 wikitext text/x-wiki '''Esta página forma parte del Wikilibro "Patología de la Edificación"''' *[[w:Fisurómetro|Volver a Wikipedia: Fisurómetro]] *[[Patología de la edificación/Estructuras de hormigón/Inspección y control|Volver a Estructuras de Hormigón: Inspección y control]] *[[Patología de la edificación/Cimentaciones/Superficiales/Inspección y control|Volver a Cimentaciones: Inspección y control]] Es la herramienta que permite medir el grueso de una fisura; también nos pueden permitir medir y cuantificar los movimientos que se producen en una fisura en función del tiempo o de la temperatura. [[Imagen:Cuentahilos.jpg|thumb|200px|cuentahilos]] '''Cuentahílos:''' Instrumento que tiene una o dos lentes de aumento y una escala graduada impresa en un cristal, que nos permite medir el grueso de la fisura con una precisión de hasta 0,1 mm. Para medir se debe superponer el cuentahílos en la fisura. [[Imagen:Fisurometro.jpg|thumb|200px|fisurometro]] '''Fisurómetro de regleta:''' Formado por dos piezas las cuales se fijan cada una a una parte de la fisura de forma permanente, y lleva incorporada una escala graduada, de manera que nos permite hacer un seguimiento de la evolución de la grieta. La sensibilidad es de hasta 0,5 mm. [[Imagen:Deformometro.jpg|thumb|200px|deformometro]] '''Deformómetro:''' Se trata de una pieza metálica extensible con un comparador en la parte central que capta las variaciones de longitud. Se deben fijar dos tetones, uno a cada lado de la fisura, y colocar los extremos del deformómetro sobre ellos. Este aparato tiene mucha más precisión que los anteriores, hasta 0,001 mm. También permite obtener información sobre los movimientos producidos en un plano; en este caso se debe fijar en tres puntos el aparato de manera que formen un triángulo sobrepuesto a la fisura. [[Imagen:Extensometro.jpg|thumb|200px|extensometro]] '''Instrumentación mediante extensímetro eléctrico:''' Se dispone un captador eléctrico de desplazamientos (un extensímetro eléctrico) a un lado de la fisura y un elemento de referencia al otro, y se conecta a un sistema de adquisición de datos. Su funcionamiento se basa en la captación de un potencial eléctrico generado por el extensímetro al producirse el movimiento en la fisura. Permite realizar una programación previa y relacionar las lecturas con los parámetros ambientales en tiempo real. {{AutoCat}} 4itrx9jk3cjklfuqjq7jchtlklfj1v5 0 13324 430203 82183 2026-08-02T12:00:55Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430203 wikitext text/x-wiki '''Esta página forma parte del Wikilibro "Patología de la Edificación"''' *[[Patología de la edificación/Estructuras de hormigón/Inspección y control|Volver a Estructuras de Hormigón: Inspección y control]] *[[Patología de la edificación/Cimentaciones/Superficiales/Inspección y control|Volver a Cimentaciones: Inspección y control]] [[Imagen:Pachometro.jpg|thumb|200px|pachometro]] Es un aparato capaz de detectar elementos metálicos ocultos; por ello se usa para la localización de las barras de acero de un elemento de hormigón. Hay varios modelos, los más sencillos nos informan sobre la posición de la barra y su dirección, y los más sofisticados que nos proporcionan una estimación del diámetro y del recubrimiento de la barra. El aparato esta formado por varias sondas y un módulo de lectura y control. El funcionamiento se basa en la medida de resistencia al flujo magnético generado por la sonda, que cuanto más cerca está de un elemento metálico, más pequeña es la resistencia. También hay pachómetros analógicos, que su funcionamiento se basa en la medición del potencial eléctrico. Su utilización consiste en pasar la sonda por la superficie de hormigón, variando la dirección, hasta obtener una lectura máxima que corresponderá con la situación de la barra. Para conocer el diámetro y el recubrimiento se necesitan otros aparatos más complejos que son capaces de determinarlos a partir de la realización de dobles lecturas con interposición de una galga de grosor conocido u operando con varias sondas distintas. La fiabilidad de este aparato no es total, por lo que para un trabajo con cierta responsabilidad se recomienda hacer comprobaciones a partir de catas. Dentro de esta familia, los aparatos más sencillos son los detectores de metal pensados para la localización de instalaciones. La respuesta ante la presencia de un elemento metálico es la emisión de una señal acústica fija, de manera que sólo nos informa de la presencia de metal. Con un pachómetro podemos detectar cemento aluminoso. Se ha demostrado que cuando el palpador está en contacto con cemento aluminoso se obtiene una respuesta al campo magnético muy superior a la que aparece con cemento Pórtland. El problema es si interfieren armaduras cercanas en la lectura. {{AutoCat}} 3ffhzgpynne4d89xu4c1jsuugs9sfqk 0 13325 430206 82185 2026-08-02T12:01:02Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430206 wikitext text/x-wiki '''Esta página forma parte del Wikilibro "Patología de la Edificación"''' *[[Patología de la edificación/Estructuras de hormigón/Inspección y control|Volver a Estructuras de Hormigón: Inspección y control]] *[[Patología de la edificación/Cimentaciones/Superficiales/Inspección y control|Volver a Cimentaciones: Inspección y control]] [[Imagen:Ultrasonidos.jpg|thumb|200px|ultrasonidos]] Se basa en medir el tiempo que tarda en pasar un impulso ultrasónico, que genera el propio aparato, desde el transductor emisor hasta el transductor receptor, acoplados al hormigón que se está ensayando. Para usarlo se deben colocar los palpadores en la superficie de hormigón, separados entre sí una distancia conocida e impregnados previamente con vaselina o grasa para que el contacto con el hormigón sea perfecto. Las características del material se determinan teniendo en cuenta el tiempo de recorrido y la potencia del impulso recibido. Para cada punto se realizan varias lecturas hasta obtener un valor mínimo que nos indica que el contacto es el adecuado. Las lecturas se toman dejando fijo el emisor y desplazando el receptor y, forman un gráfico que relaciona el tiempo de paso con la distancia recorrida, si esta gráfica presenta discontinuidades es porque hay un cambio de material o de densidad, o también puede ser por la presencia de un defecto. Los resultados que obtenemos pueden estar influenciados por varios motivos. Si el hormigón contiene mucha humedad pueden aparecer velocidades de propagación mayores. El acabado superficial del hormigón puede producir deficiencias en el contacto de los palpadores, alterando la medición. Si hay armaduras paralelas próximas a la dirección de propagación incrementará la velocidad. Temperaturas inferiores a 5º y superiores a 30º también influyen en la velocidad. {{AutoCat}} 0nimvaauziuj2wt4z848nfw4n4dmmy0 0 13326 430201 82187 2026-08-02T12:00:38Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430201 wikitext text/x-wiki '''Esta página forma parte del Wikilibro "Patología de la Edificación"''' *[[Patología de la edificación/Estructuras de hormigón/Inspección y control|Volver a Estructuras de Hormigón: Inspección y control]] *[[Patología de la edificación/Cimentaciones/Superficiales/Inspección y control|Volver a Cimentaciones: Inspección y control]] [[Imagen:Esclerometro.jpg|thumb|200px|esclerometro]] Su funcionamiento se basa en la medida del rebote de una masa de acero, impulsada por un percutor, que choca contra el hormigón sobre una superficie de contacto. Se obtiene información a través de la dureza superficial del hormigón (3 o 4 cm más superficiales). Los valores que se obtienen se llaman “índice esclerométrico” o “índice de rebote”. La cantidad de energía recuperada en el rebote, permite obtener un índice de dureza de la superficie ensayada sobre una escala graduada que dispone el aparato, y que relaciona el índice obtenido con la resistencia cúbica del hormigón en función de la posición de trabajo del aparato. Es una herramienta que ayuda a determinar zonas homogéneas y a estimar la resistencia del hormigón, pero es necesario utilizarla junto con otros métodos no destructivos o con la extracción de testigos. Debe tenerse en cuenta que hay factores que afectan a la superficie del hormigón, como es el grado de saturación, la carbonatación o la textura, y que pueden producir errores en la interpretación de las propiedades del hormigón. La carbonatación afecta al hormigón desde su superficie, presentando mayor dureza y por tanto un índice de rebote falsamente elevado. Si se toman todas las precauciones, este ensayo puede alcanzar una precisión del 10 al 15%, para un nivel de confianza del 90%. {{AutoCat}} 2hb5kjrupz60tforoefb3xzyrczwsiz 0 13327 430204 82189 2026-08-02T12:00:58Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430204 wikitext text/x-wiki '''Esta página forma parte del Wikilibro "Patología de la Edificación"''' *[[Patología de la edificación/Estructuras de hormigón/Inspección y control|Volver a Estructuras de Hormigón: Inspección y control]] *[[Patología de la edificación/Cimentaciones/Superficiales/Inspección y control|Volver a Cimentaciones: Inspección y control]] [[Imagen:Pistola_Windsor.jpg|thumb|200px|pistola windsor]] El funcionamiento se basa en la medida de la resistencia a la penetración de una sonda de acero endurecido. El aparato consiste en una pistola accionada por pólvora, que transmite una cantidad determinada de energía a la sonda provocando su penetración en el hormigón y se determina la profundidad de la penetración mediante un micrómetro. Con este ensayo podemos determinar zonas homogéneas y realizar estimaciones de la resistencia a compresión pero hay que correlacionarlas con probetas testigo. {{AutoCat}} 0nm1e8tzcxp617l0fwc22jy68wi5fvg 0 13328 430205 90467 2026-08-02T12:00:59Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430205 wikitext text/x-wiki '''Esta página forma parte del Wikilibro "Patología de la Edificación"''' *[[Patología de la edificación/Estructuras de hormigón/Inspección y control|Volver a Estructuras de Hormigón: Inspección y control]] *[[Patología de la edificación/Cimentaciones/Superficiales/Inspección y control|Volver a Cimentaciones: Inspección y control]] [[Imagen:Profundidad_de_Carbonatación_2.jpg|thumb|60px|profundidad de carbonatación]] [[Imagen:Profundidad_de_Carbonatación.jpg|thumb|60px|profundidad de carbonatación]] La carbonatación es un proceso de origen químico que consiste en la combinación del CO2 con la portlandita del hormigón y hace que se produzca una desprotección química de las armaduras frente a la corrosión. Para conocer el grado de carbonatación es suficiente con impregnar el hormigón con un indicador de pH; estos ensayos son de interpretación inmediata. Para realizar este ensayo se rompe un trozo de hormigón del elemento de manera que deje a la vista la armadura, entonces se aplica la solución de fenolftaleína sobre el hormigón que ha estado en contacto con ésta; Una cambio de color (rosado) en la superficie de aplicación indicará que el hormigón no se encuentra carbonatado; si no se produce la coloración significa que es una zona ya carbonatada. Otra posibilidad es realizar una perforación con un taladro y aplicar la solución sobre el polvo. *[[Patología de la edificación/Conceptos generales/Definiciones/Hormigón Armado/Carbonatación|Ver Carbonatación en Definiciones]] {{AutoCat}} 3img9cykjtk3pitvcn3ozq4tw8hqgs0 0 13329 430200 82193 2026-08-02T12:00:34Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430200 wikitext text/x-wiki '''Esta página forma parte del Wikilibro "Patología de la Edificación"''' *[[Patología de la edificación/Estructuras de hormigón/Inspección y control|Volver a Estructuras de Hormigón: Inspección y control]] *[[Patología de la edificación/Cimentaciones/Superficiales/Inspección y control|Volver a Cimentaciones: Inspección y control]] [[Imagen:Corrosimetro.jpg|thumb|150px|corrosimetro]] [[Imagen:Corrosimetro_2.jpg|thumb|1500px|corrosimetro]] Consiste en la medida de la diferencia de potencial eléctrico entre el acero del armado y un electrodo de referencia colocado sobre la superficie del hormigón. Se humecta la superficie a ensayar y se pone en contacto la armadura y el polo positivo, por un lado, y un electrodo de referencia y el polo negativo por otro; a la vez, ambos, se conectan a un multímetro de precisión 1 mV. Si los valores son superiores a -200mV el riego puede considerarse bajo; y se considerará alto para valores inferiores a -400mV. Pero éste es un valor que no permite cuantificar la corrosión de la barra, si no la posibilidad de que se esté produciendo en el momento de lectura. Su interpretación se hará en función de repetidas lecturas a lo largo del tiempo en contraste con parámetros ambientales. Hay una serie de circunstancias que influyen en los resultados como el contenido de oxígeno, la existencia de fisuras y las diferencias entre gruesos de recubrimientos. {{AutoCat}} 9p7w9fs9kdrnrqb1f7jcf9f2riz42j6 0 13366 430207 416305 2026-08-02T12:01:20Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430207 wikitext text/x-wiki El sistema murario como sistema estructural en la construcción es un método ancestral que se remonta a las primeras edificaciones que conocemos, y que hoy en día sigue teniendo una gran importancia en todo tipo de estructuras. Su antigüedad hace que los apeos en muros sean de fundamental importancia a la hora de trabajar sobre edificaciones en centros urbanos o conjuntos históricos donde se encuentran con bastante frecuencia. El muro es un sistema estructural pesado cuyo equilibrio se basa fundamentalmente en la capacidad resistente a '''compresión''' del elemento que lo compone (ya sea fábrica u hormigón) y a la fuerza estabilizadora proporcionada por su peso propio. Tradicionalmente el muro ha sido el elemento estructural por excelencia, capaz de transmitir al terreno cargas provenientes de bóvedas, arcos o estructuras trianguladas. Por lo tanto se encontraban sometidos a empujes horizontales provenientes a veces de la configuración de cargas de la propia estructura y otras debidos a acciones exteriores como el viento. Por tanto podemos comprender que una de la funciones principales en los apeos de muros es la de estabilizar el sistema estructural frente a dichas acciones. Naturalmente existen otras lesiones en muros debidas a fallos o lesiones de diverso tipo y que pueden necesitar de un apeo para la consecuente reparación o subsanación del problema. Existen 2 materiales principales para los apeos de muros: '''madera''' y '''acero'''. Ambos poseen elementos y uniones que son en esencia los mismos (ver [[Elementos, acuerdos y uniones principales]]) y aunque podamos ver claras diferencias en los métodos de unión, las soluciones adoptadas para cada uno de ellos pueden explicarse bajo el mismo esquema. Ocasionalmente podemos encontrar también apeos de '''macizo''' para estructuras murarias que suelen de carácter definitivo. Este es el caso de los apeos realizados en la construcción tradicional de iglesias por medio de contrafuertes. ---- '''CONTENIDOS''' '''Consideraciones generales''' '''Clasificación según el tipo de lesión''' #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con desplomes|Muros con desplomes]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con abombamientos|Muros con abombamientos]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con deslizamientos|Muros con deslizamientos]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con dislocaciones|Muros con dislocaciones]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Apeos de deshojado de muros|Apeos de deshojado de muros]] '''Clasificación según el tipo de muro y situación''' #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de entramados|Muros de entramados]] #[[Muros de fábrica]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de contención|Muros de contención]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Acodalamientos de muros medianeros|Acodalamientos de muros medianeros]] {{AutoCat}} lhmu4n3guga6hl5kf8394uljsi483hs 0 13372 430208 145855 2026-08-02T12:01:25Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430208 wikitext text/x-wiki Los desplomes en cabeza de los muros son una lesión muy común en estructuras murarias antiguas en las que intervienen elementos de madera en los sistemas interiores de pilares y forjado, especialmente debidas a cambios sustanciales en los materiales en la madera o acero. Al desplomarse un muro gira en su plano perpendicular permaneciendo plano. Existen 2 causas principales para el desplome: #'''por rotura de tirantes''': provoca una aparición de un empuje horizontal (antes soportado por el tirante) que el muro no es capaz de soportar. #'''pudrición de los cabezales de las vigas de forjado''': causa la desaparición del arriostramiento del muro se agrava con el descosido de éste de los forjados al eliminarse las entregas en el muro. El apeo puede realizarse: **solo desde el '''exterior''', si el desplome no es excesivamente grande **desde el '''interior''' y el exterior simultáneamente en casos graves. Por lo general se realizan grupos de acuerdos en las líneas correspondientes a los forjados afectados con uno o varios apeos coplanarios constituidos por puntales unidos por manguetas formando tijeras. ---- '''CONTENIDOS''' [[Patología de la edificación/Consideraciones generales|Consideraciones generales]] '''Clasificación según el tipo de lesión''' #Muros con desplomes #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con abombamientos|Muros con abombamientos]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con deslizamientos|Muros con deslizamientos]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con dislocaciones|Muros con dislocaciones]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Apeos de deshojado de muros|Apeos de deshojado de muros]] '''Clasificación según el tipo de muro y situación''' #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de entramados|Muros de entramados]] #[[Muros de fábrica]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de contención|Muros de contención]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Acodalamientos de muros medianeros|Acodalamientos de muros medianeros]] {{AutoCat}} 7mmbtpltplf63a4ipfw6f43lrsn9jiq 0 13423 430209 124071 2026-08-02T12:01:27Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430209 wikitext text/x-wiki Los abombamientos consisten en la aparición de una superficie curva en el muro a causa de un empuje perpendicular al muro. En función del plano en el que se produce el abombamiento, podemos clasificarlos en: *verticales: empuje puntual de una viga o elemento puntual del forjado *horizontales: empuje del frente de forjado giro de un muro testero Para apear correctamente este tipo de lesión es necesario colocar un tablón o zapata (dependiendo de si se coloca vertical u horizontalmente) de reparto en el punto más separado del plano de muro, es decir, tangencialmente a la curva del abombamiento. Por ello suele ser necesario realizar un retacado con mortero para asegurar un correcto apoyo. ---- '''CONTENIDOS''' [[Patología de la edificación/Consideraciones generales|Consideraciones generales]] '''Clasificación según el tipo de lesión''' #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con desplomes|Muros con desplomes]] #[[Muros con abombamientos]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con deslizamientos|Muros con deslizamientos]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con dislocaciones|Muros con dislocaciones]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Apeos de deshojado de muros|Apeos de deshojado de muros]] '''Clasificación según el tipo de muro y situación''' #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de entramados|Muros de entramados]] #[[Muros de fábrica]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de contención|Muros de contención]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Acodalamientos de muros medianeros|Acodalamientos de muros medianeros]] {{AutoCat}} e8rbusj8xs9u70kbxmxnf4hpmcfq15c 0 13429 430210 145854 2026-08-02T12:01:30Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430210 wikitext text/x-wiki El deslizamiento de un muro se produce cuando uno de sus extremos (base o cabeza) se desplaza respecto al otro llegando a provocar en casos extremos la cizalladura total del elemento. Podemos pues clasificar los apeos para este tipo de casos en función del tipo de deslizamiento: *'''deslizamiento en base.''' generalmente se resuelve con el apeo del muro por ambos lados con la inserción de unas vigas (IPN es lo más común) que atravesando el muro de una cara a otra, permitiendo el apoyo de las zapatas corridas horizontales sobre las que inciden los puntales correspondientes. *'''deslizamiento de cabeza.''' se trata de un caso muy común en muros de contención, donde el empuje del terreno o un corrimiento de tierras no previsto incide sobre un muro deficientemente calculado. En estos casos es necesario apear tanto la cabeza del muro como la base, o punto donde se está produciendo el desplazamiento o cizalladura; este doble sistema se debe a la importancia de evitar el giro del muro sobre el punto de corte. Generalmente se realiza mediante puntales inclinados y concurrentes arriostrados formando tijeras. ---- '''CONTENIDOS''' [[Patología de la edificación/Consideraciones generales|Consideraciones generales]] '''Clasificación según el tipo de lesión''' #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con desplomes|Muros con desplomes]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con abombamientos|Muros con abombamientos]] #Muros con deslizamientos #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con dislocaciones|Muros con dislocaciones]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Apeos de deshojado de muros|Apeos de deshojado de muros]] '''Clasificación según el tipo de muro y situación''' #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de entramados|Muros de entramados]] #[[Muros de fábrica]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de contención|Muros de contención]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Acodalamientos de muros medianeros|Acodalamientos de muros medianeros]] {{AutoCat}} 5ufgeclv8xr8vpp8a77ifyj1q6kycz4 0 13431 430211 145856 2026-08-02T12:01:33Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430211 wikitext text/x-wiki Las dislocaciones tienen lugar en muros que se someten a esfuerzos diferenciales en dos o más puntos. Generalmente se deben a la rotura o desaparición de un elemento de atado o tirante que provoca la aparición de un esfuerzo cortante en el muro rompiéndolo por cizalladura. El apeo de este tipo de lesiones es muy complejo, ya que se trata de una rotura en diferentes partes, haciéndose necesario el apeo de todas ellas. Podemos establecer 2 tipos principales de soluciones: *mediante la realización de un '''nuevo pórtico''' de gran rigidez en el lado opuesto al muro que ha sufrido el dislocaciones. Esta estructura se utiliza como anclaje para una serie de elementos de atirantado que podrán ocultarse en los diferentes forjados.Siempre que sea el caso. *mediante '''atirantados''' a elementos exteriores o auxiliares como torres o muertos (bloques o dados de hormigón macizos) enterrados en una zona del terreno con suficiente resistencia. ---- '''CONTENIDOS''' [[Patología de la edificación/Consideraciones generales|Consideraciones generales]] '''Clasificación según el tipo de lesión''' #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con desplomes|Muros con desplomes]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con abombamientos|Muros con abombamientos]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con deslizamientos|Muros con deslizamientos]] #Muros con dislocaciones #[[Patología de la edificación/Apeos/Apeos de deshojado de muros|Apeos de deshojado de muros]] '''Clasificación según el tipo de muro y situación''' #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de entramados|Muros de entramados]] #[[Muros de fábrica]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de contención|Muros de contención]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Acodalamientos de muros medianeros|Acodalamientos de muros medianeros]] {{AutoCat}} gdp1zceq8txvtaupuudw0tsl6yolwzf 0 13437 430212 145853 2026-08-02T12:01:35Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430212 wikitext text/x-wiki Este caso es muy común en torres o sistemas murarios muy esbeltos, donde existe una deficiencia en el zunchado de las caras que los componen. Generalmente se deben a la carencia de forjados intermedios o a lesiones en la cimentación que provocan asientos diferenciales. La mejor solución es el anillado con barras, creando zunchos perimetrales exteriores e interiores, o en casos de mayor gravedad, el envainado de dichas caras en 2 ó 4 lados conectados entre sí por anillos exteriores y tirantes interiores adicionales. ---- '''CONTENIDOS''' [[Patología de la edificación/Consideraciones generales|Consideraciones generales]] '''Clasificación según el tipo de lesión''' #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con desplomes|Muros con desplomes]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con abombamientos|Muros con abombamientos]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con deslizamientos|Muros con deslizamientos]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros con dislocaciones|Muros con dislocaciones]] #Apeos de deshojado de muros '''Clasificación según el tipo de muro y situación''' #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de entramados|Muros de entramados]] #[[Muros de fábrica]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Muros de contención|Muros de contención]] #[[Patología de la edificación/Apeos/Acodalamientos de muros medianeros|Acodalamientos de muros medianeros]] {{AutoCat}} oibwfwpwbyxwc3ahqz2vgnq9bv8xesr 0 13504 430345 430177 2026-08-03T06:00:18Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430345 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> '''1. HUMEDADES''' '''ÍNDICE:''' '''1. [[/Definición|DEFINICIÓN]]''' '''2. [[/Tipología|TIPOLOGÍA]]''' :2.1. '''HUMEDAD DE OBRA''' :2.2. '''HUMEDAD POR FILTRACIÓN''' :2.3. '''HUMEDAD CAPILAR''' :2.4. '''HUMEDAD POR CONDENSACIÓN''' ::2.4.1. '''Condensación superficial interior''' ::2.4.2. '''Condensación intersticial''' ::2.4.3. '''Condensación higroscópica''' :2.5 '''HUMEDAD ACCIDENTAL''' '''3. [[/Diagnosis|DIAGNOSIS]]''' :3.1. '''HUMEDAD DE OBRA''' :3.2. '''HUMEDAD POR FILTRACIÓN''' :3.3. '''HUMEDAD CAPILAR''' :3.4. '''HUMEDAD POR CONDENSACIÓN''' :3.5. '''HUMEDAD ACCIDENTAL''' '''4. [[/Reparación y prevención|REPARACIÓN Y PREVENCIÓN]]''' :4.1. '''HUMEDAD DE OBRA''' ::4.1.1. '''Secado''' ::4.1.2. '''Acabado definitivo''' :4.2. '''HUMEDAD POR FILTRACIÓN''' :4.3. '''HUMEDAD CAPILAR''' ::4.3.1. '''Humedad del suelo''' :::4.3.1.1. DRENAJE :::4.3.1.2. BARRERA IMPERMEABLE :::4.3.1.3. VENTILACIÓN Y OCULTACIÓN ::4.3.2. '''Capilaridad en plataformas horizontales de fachada''' :4.4. '''HUMEDAD POR CONDENSACIÓN''' ::4.4.1. '''Eliminación de las causas''' :::4.4.1.1. DE LA CONDENSACIÓN SUPERFICIAL INTERIOR :::4.4.1.2. DE LA CONDENSACIÓN INTERSTICIAL :::4.4.1.3. DE LA CONDENSACIÓN HIGROSCÓPICA :4.5. '''HUMEDAD ACCIDENTAL''' ::4.5.1. '''Eliminación de las causas''' :::4.5.1.1. ROTURA POR SOBRETENSIÓN :::4.5.1.2. ROTURA POR ACCIÓN MECÁNICA :::4.5.1.3. POR CORROSIÓN [[../|Patología de fachadas]] '''5. [[Patología de la edificación/Fachadas/BIBLIOGRAFÍA]]''' {{AutoCat}} 77ciswe87d9j0focyxn0ccv6x5c4o47 0 13526 430348 430032 2026-08-03T06:00:49Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430348 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Índice de contenidos === # [[Patología de la edificación/Fachadas/Desprendimientos/Definición|Definición]] # [[Patología de la edificación/Fachadas/Desprendimientos/Tipología|Tipología]] ## [[Patología de la edificación/Fachadas/Desprendimientos/Acabados continuos|Acabados contínuos]] ### [[Patología de la edificación/Fachadas/Enfoscados y revocos|Enfoscados y revocos]] ## [[Patología de la edificación/Fachadas/Desprendimientos/Acabados continuos/Guarnecidos, tendidos y enlucidos|Guarnecidos, tendidos y enlucidos]] ## [[Patología de la edificación/Fachadas/Desprendimientos/Acabados continuos/Pinturas|Pinturas]] ## [[Patología de la edificación/Fachadas/Desprendimientos/Acabados por elementos|Acabados por elementos]] ### [[Patología de la edificación/Fachadas/Desprendimientos/Acabados continuos/Alicatados|Alicatados]] ### [[Patología de la edificación/Fachadas/Desprendimientos/Acabados por elementos/Chapados|Chapados]] ### [[Patología de la edificación/Fachadas/Desprendimientos/Acabados por elementos/Aplacados|Aplacados]] # [[Patología de la edificación/Fachadas/Desprendimientos/Bibliografía|Bibliografía]] <noinclude>{{AutoCat}}</noinclude> jw01mz1plzk7p7857iqzghw4qe37zb4 0 13627 430220 430180 2026-08-03T02:58:23Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Patología de la edificación/Fachadas/BIBLIOGRAFÍA]] a [[Patología de la edificación/Fachadas/Bibliografía]] 430180 wikitext text/x-wiki ::'''BIBLIOGRAFÍA''' :- LA HUMEDAD COMO PATOLOGÍA FRECUENTE EN LA EDIFICACIÓN. Ed. C.O.A. Y A.T.M. Madrid, 1993 :- TRATADO DE REHABILITACIÓN. TOMO 4: FACHADAS Y CUBIERTAS. Ed, Munilla-Lería , Madrid, 1998. :- PATOLOGÍA DE CERRAMIENTOS Y ACABADOS ARQUITECTÓNICOS. Monjo Carrió, J. Ed. Munilla-Lería, Madrid 1994. :- HUMEDADES EN LA EDIFICACIÓN. Tecnología de la arquitectura y de la construcción. Ortega Andrade, Francisco. Ed. Editan. Sevilla, 1994. :- MANUAL DE INSPECCIÓN TÉCNICA DE EDIFICIOS. Monjo Carrió, J.; Maldonado Ramos, L. Ed. Munilla-Lería. Madrid, 2002. :- LESIONES EN LOS EDIFICIOS. SÍNTOMAS, CAUSAS, REPARACIÓN. Tomo 2. Ed. C.E.A.C., Barcelona, 1981 y 1983. :- DIAGNOSIS Y CAUSAS EN PATOLOGÍA DE LA EDIFICACIÓN. M. Muñoz Hidalgo; Sevilla, 1994. :-ENCICLOPEDIA BROTO DE PATOLOGÍAS DE LA CONSTRUCCIÓN. Elementos constructivos (I). Broto i Comuna. Edición 2006 :- PATOLOGÍA DE FACHADAS URBANAS. Departamento de construcción Escuela T.S. de Arquitectura Universidad de Valladolid. LOS AUTORES, Valladolid, 1987. [[Patología de la edificación/Fachadas/Humedades|HUMEDADES]] {{AutoCat}} rdnsv14hs8bj4hiqakwgbsowghqd54t 0 13630 430346 430181 2026-08-03T06:00:28Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430346 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> ::'''1. DEFINICIÓN''' La humedad es la presencia indeseada de agua en estado líquido en zonas, épocas y períodos variables (en estado gaseoso no puede hablarse propiamente de humedad, en cambio cuando se condensa el agua es un líquo: a) ambientes nocivos para la salud. b) disgregaciones, disociaciones y descomposiciones físicas, químicas y biológicas sobre los materiales en que aparece. c) efectos antiestéticos o desagradables a los sentidos: olores, abombamientos, manchas, cambios en textura y color, etc. Pero con frecuencia las humedades son el origen de otras lesiones constructivas, incluso más graves, que pueden llegar a cobrar tanta importancia por el riesgo que comportan, que ocultan la que fue verdadera causa (casos de humedades mal reparadas, a destiempo, o sólo alternadas, heladas, desprendimientos… [[Patología de la edificación/Fachadas/Humedades|HUMEDADES]] {{AutoCat}} f6jo8rl3ekm3z53bt427t9l9zglgdgn 0 13639 430195 123561 2026-08-02T11:59:10Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430195 wikitext text/x-wiki '''2.1. HUMEDAD DE OBRA''': el agua proviene de la propia construcción del edificio, que exige toneladas de agua, más en técnicas de construcción “in situ”. En estos casos no se ha producido un secado suficiente antes de la aplicación de acabados o antes de la ocupación. Este fenómeno ocurrirá, pues, en todos aquellos cerramientos realizados con la llamada “obra de fábrica” y en sus acabados superficiales en los que intervenga mortero (fábrica de ladrillo, bloque y mamposterías, hormigón “in situ”, revestimientos continuos de mortero de cemento o cal y guarnecidos de enlucidos de yeso, revestimientos de baldosas, recibidas con mortero de cemento…). [[../|TIPOLOGÍA]] {{AutoCat}} b30lcxkqihbw0p41anlhamue3095pfa 0 13640 430196 123550 2026-08-02T11:59:15Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430196 wikitext text/x-wiki '''2.2. HUMEDAD POR FILTRACIÓN''': el agua pasa a través de intersticios macroscópicos de un modo directo (por ejemplo goteras, poros y fisuras). Favorecen este paso, la acción de la gravedad y del viento. Como ejemplo se puede citar el paso de la lluvia por los espacios entre tejas rotas o movidas. Se pueden distinguir varios tipos de humedades de filtración, en función de su situación, de la procedencia del agua y del camino seguido por ésta. Así tenemos humedades por filtración en cubiertas planas, en cubiertas inclinadas o en fachadas, distinguiendo a su vez en éstas últimas: :-En los '''remates superiores''' (cornisas y petos de terraza) es frecuente la filtración por los bordes o por las juntas de las piezas. Ello se produce sobre todo cuando la albardilla es insuficiente o inadecuada (poco impermeable, con escaso vuelo en los dos frentes o con juntas muy abiertas entre piezas). :-En todo tipo de '''relieves''' (molduras puntuales o lineales, balcones, etc.), en el encuentro entre el plano de la fachada y otro más o menos perpendicular, que sea horizontal. :-En '''huecos de ventana''' (encuentro de planos perpendiculares formando diedros en los que coinciden juntas constructivas). :-En los '''paños ciegos''', a través del propio poro del material constitutivo del cerramiento y a través de grietas y fisuras previas en la unidad constructiva. [[../|TIPOLOGÍA]] {{AutoCat}} rnno3o5mf317skjbnuzfo2bo2j0wsx3 0 13641 430197 123554 2026-08-02T11:59:22Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430197 wikitext text/x-wiki '''2.3. HUMEDAD CAPILAR''': el agua pasa a través de intersticios microscópicos. A este paso colabora la acción conjunta de fuerzas internas de tensión superficial y es independiente de la acción del viento o de la gravedad, pero no, claro está, de la capilaridad del material y de la humedad exterior. Este fenómeno puede aparecer en cualquier cerramiento, tanto horizontal como vertical, que esté constituido por materiales porosos, de estructura capilar (tubular) y con algún punto de contacto con el agua, venga ésta desde el suelo, desde jardineras adosadas a fachada, desde plataformas horizontales exteriores donde pueda acumularse el agua (terrazas, molduras, etc.) o cualquier otro punto hasta donde pueda llegar agua (un ejemplo de este fenómeno es la ascensión del agua desde la base de los muros en contacto con zonas húmedas (capilaridad). :Podemos distinguir tres puntos clave donde encontramos esta lesión: ::-En el arranque de muros desde el terreno. ::-En los pavimentos de plantas bajas o sótanos en contacto con el suelo cuando no se ha interpuesto capa de drenaje (encachados) ni membranas impermeables. ::-En una serie de puntos en fachada: encuentros de elementos verticales de fachada con pequeñas plataformas horizontales (normalmente impermeables) bien sean suelos de terraza, bien molduras horizontales, bien vierteaguas y albardillas. [[../|TIPOLOGÍA]] {{AutoCat}} jrnygy6lej8r1iyuz2tyf5ves4kxw52 0 13644 430198 123552 2026-08-02T11:59:27Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430198 wikitext text/x-wiki '''2.5. HUMEDAD ACCIDENTAL''': Aparece cuando alguna conducción de de agua sufre una rotura provocando el paso del líquido al cerramiento que lo contenía o que estaba próximo. Podemos llegar a distinguir varios subtipos en función de la causa que ha producido la rotura del conducto que, en principio, se pueden agrupar en tres: ::- Rotura del conducto por sobretensión en el mismo debida a cambios dimensionales. ::- Rotura por acción mecánica sobre el conducto. Se incluyen aquí el conjunto de acciones exteriores, normalmente puntuales, provocadas por el uso (o mal uso) del edificio y su entorno. ::- Corrosión de los conductos metálicos, que puede ser debida al propio fluido que discurre por su interior (“corrosión por inmersión”), a la aparición de pares galvánicos en el conducto, o a la aparición de humedad sobre la superficie de los conductos que, ayudada por la falta de protección exterior de los mismos, acelera la corrosión por “inmersión” o por “aireación diferencial”. En cualquiera de los casos, la corrosión del tubo va disminuyendo la sección de sus paredes hasta que éstas no admiten la presión interior, o bien las tensiones de tracción o esfuerzo cortante. [[../|TIPOLOGÍA]] {{AutoCat}} t0rb8ap49rkswhqdq2bhpttl5cl82vb 0 13738 430347 430178 2026-08-03T06:00:38Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430347 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> '''GRIETAS Y FISURAS:''' ---- '''[[/Introducción|0.Introducción]]''' '''[[/Definición y Tipología|1.DEFINICIÓN Y TIPOLOGÍA]]''' :1.0. DEFINICIÓN :1.1. TIOLOGÍA DE LAS LESIONES SEGÚN EL MATERIAL ::1.1.1. Fábricas ::1.1.2. Acabados continuos ::1.1.3. Acabados por elementos :1.2. TIPOLOGÍA DE LAS LESIONES SEGÚN LAS CAUSAS ::1.2.1. CAUSAS MATERIALES: Acciones Exteriores Mecánicas :::a) Por fallo de asiento puntual :::b) Por fallo de asiento continuo :::c) Por empuje vertical según su localización :::d) Por empuje horizontal ::1.2.2. CAUSAS MATERIALES: Esfuerzos higrotérmicos :::a) Cambios de temperatura :::b) Cambios del contenido de humedad ::1.2.3. CAUSAS OPERATIVAS: Deficiencias de proyecto :::a) Uniones constructivas mal resueltas :::b) Falta de juntas de retracción :::c) Falta de limitación de flechas :::d) Cerramientos de poca resistencia mecánica ::1.2.4. CAUSAS OPERATIVAS: Deficiencias de los materiales o de la ejecución :::a) De los materiales :::b) Defectos de la ejecución en general '''[[/Inspección y control|2.INSPECCIÓN Y CONTROL]]''' :2.1. Identificación de lesiones :2.2. Evolución temporal :2.3. Disposición constructiva :2.4. Características físico-químicas :2.5. Diagnóstico '''[[/Reparación|3.REPARACIÓN]]''' :3.1. Reparación de las causas :3.1.1 De las acciones mecánicas :3.1.2. De los esfuerzos higrotérmicos :3.1.3. De los errores de proyecto :3.1.4. De los defectos de los materiales o de la ejecución :3.2. Reparación de la lesión '''[[/Prevención|4.PREVENCIÓN]]''' '''BIBLIOGRAFÍA:''' “Patología de cerramientos y acabados arquitectónicos”. Autor: Juan Monjo. Ed. Munilla-Lería, Madrid 1997. ISBN. 84-89150-12-5 “Curso de Patología y Restauración de edificios”. Tomo 1:.Capítulo de Cimentaciones y contenciones; asientos, grietas y fisuras,(información general). Ed. COAM 1991 ISBN: Tomo 1. 84-7740-041-5 “Curso de arquitectos expertos en mantenimiento y conservación de edificios”. Tema 2. Autor José Andrés Elizaga Corrales. Ed. COAM 1991 {{AutoCat}} exukrlz4birfjhc4etj7td3qvt16lk9 0 17357 430199 430003 2026-08-02T11:59:58Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430199 wikitext text/x-wiki *'''[[Patología de la edificación/Conceptos generales/Definiciones/Instrumentos y Pruebas|Instrumentos y Pruebas]]''' *'''[[Patología de la edificación/Conceptos generales/Definiciones/Hormigón Armado|Definiciones Hormigón Armado]]''' Intrumentos y pruebas Definiciones Hormigón Armado {{AutoCat}} {{AutoCat}} flt9l87269cab8flqmfj7ybtuv3l8oi 2 18383 430382 153727 2026-08-03T08:41:30Z Antimundo 74354 Mantenimiento, mover plantillas al espacio personal de usuario 430382 wikitext text/x-wiki {{/Plantillas/Usuario.dcsc | colorTextoTitulo = FFFFFF | colorFondoTitulo = 000044 | icono = Exlibris_cuculcan.gif | comentaIcono = El exlibris de mi biblioteca | conocimientos = {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Programador basic| 80}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Programador php| 70}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Programador perl| 60}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Programador delphi| 80}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Programador javaScript| 70}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Desarrollador HTML| 70}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Desarrollador Pov-Ray| 50}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Diseñador de bases de datos| 80}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Diseñador Blender| 30}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Diseñador Photoshop| 40}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Diseñador InkScape (SVG)| 80}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Juegos de rol| 80}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Ajedréz| 20}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Juego de Go| 40}} | idiomas = {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Español| 90}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Caló de México, D.F.| 10}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Inglés general| 60}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Inglés técnico (computación)| 80}} | documentos = {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Manual wiki/Anexo/Instalando el software]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Manual de Programación en Basic]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Manual de Go/Reglas]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Inglés/terminología]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Juegos populares]]}} | Plantillas = {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Plantilla:Tablero de Go]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Plantilla:Usuario.dcsc]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Plantilla:Usuario.dcsc:Imagenes]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Plantilla:Opino]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Plantilla:ExpColoquiales]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Plantilla:Inicial]]}} }} ==Presentación== {{Inicial|S}}aludos, soy David Cuculcan, mexicano y de regreso en los wikis, estoy dispuesto a hacer mi mejor esfuerzo para contribuir en esta comunidad y continuar con el trabajo. Soy de México, D.F., pero he radicado en Baja California Sur, para ser mas específico en San José del Cabo, en los cabos. Me gusta la literatura (mi biblioteca personal cuenta con mas de 500 títulos y mas de 600 volúmenes), también soy cinéfilo (mi videoteca cuenta con mas de 300 títulos) y aun que me gusta considerarme melómano (mi discoteca cuenta con mas de 100 discos originales y arriba de 2000 canciones en MP3) soy un poco renuente con la música tropical y la pop. Me dediqué a dar clases de computación por poco mas de 13 años, después y durante eso he trabajado de contratista por administración en el ramo de la construcción y programador analista, tengo algunas certificaciones y he tomado algunos cursos. También gusto de los deportes al aire libre (aun que no siempre tengo el tiempo necesario), actualmente le estoy pegando a la bici de montaña con una preciosidad de 16 años hecha de cromoli (CrMo, cromo y molibdeno) Dimond back - Sorrento, y aun no pierdo las esperanzas de seguir con el montañismo y la espeleología. Entre otros pasatiempos he disfrutado del diseño gráfico (principálmente en tres dimensiones) y los juegos de rol. ==Galeria de imágenes== {| class="wikitable" align="center" width=600 border=0 cellpadding=0 cellspacing=0 | bgcolor=#DDDDDD| {{editar|Usuario:Cuculcan/galeria|→ Editar galeria}} |- | <div style="font-size:100%; height:200px; overflow:auto; background-color:#F8F8F8;"> {{Usuario:Cuculcan/galeria}} </div> |} ==En el tintero== {| class="wikitable" align="center" width=800 border=0 cellpadding=0 cellspacing=0 | bgcolor=#DDDDDD| {{editar|Usuario:Cuculcan/tintero|→ Editar tintero}} | bgcolor=#DDDDDD| {{editar|Usuario:Cuculcan/solucionar|→ Editar peticiones}} |- | <div style="font-size:90%; height:200px; overflow:auto; background-color:#F8F8F8;"> {{Usuario:Cuculcan/tintero|En el tintero}} </div> | <div style="font-size:90%; height:200px; overflow:auto; background-color:#F8F8F8;"> {{Usuario:Cuculcan/solucionar|peticiones}} </div> |} s6moagr0w0rfstskbldo3yzvqtdn6mm 430383 430382 2026-08-03T08:43:32Z Antimundo 74354 Mantenimiento, mover plantillas al espacio personal de usuario 430383 wikitext text/x-wiki {{/Plantillas/Usuario.dcsc | colorTextoTitulo = FFFFFF | colorFondoTitulo = 000044 | icono = Exlibris_cuculcan.gif | comentaIcono = El exlibris de mi biblioteca | conocimientos = {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Programador basic| 80}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Programador php| 70}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Programador perl| 60}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Programador delphi| 80}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Programador javaScript| 70}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Desarrollador HTML| 70}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Desarrollador Pov-Ray| 50}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Diseñador de bases de datos| 80}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Diseñador Blender| 30}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Diseñador Photoshop| 40}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Diseñador InkScape (SVG)| 80}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Juegos de rol| 80}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Ajedréz| 20}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Juego de Go| 40}} | idiomas = {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Español| 90}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Caló de México, D.F.| 10}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Inglés general| 60}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col| Inglés técnico (computación)| 80}} | documentos = {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Manual wiki/Anexo/Instalando el software]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Manual de Programación en Basic]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Manual de Go/Reglas]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Inglés/terminología]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Juegos populares]]}} | Plantillas = {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Plantilla:Tablero de Go]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[/Plantillas/Usuario.dcsc]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[/Plantillas/Usuario.dcsc:2Col]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[/Plantillas/Usuario.dcsc:Imagenes]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Plantilla:Opino]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Plantilla:ExpColoquiales]]}} {{/Plantillas/Usuario.dcsc:1Col| [[Plantilla:Inicial]]}} }} ==Presentación== {{Inicial|S}}aludos, soy David Cuculcan, mexicano y de regreso en los wikis, estoy dispuesto a hacer mi mejor esfuerzo para contribuir en esta comunidad y continuar con el trabajo. Soy de México, D.F., pero he radicado en Baja California Sur, para ser mas específico en San José del Cabo, en los cabos. Me gusta la literatura (mi biblioteca personal cuenta con mas de 500 títulos y mas de 600 volúmenes), también soy cinéfilo (mi videoteca cuenta con mas de 300 títulos) y aun que me gusta considerarme melómano (mi discoteca cuenta con mas de 100 discos originales y arriba de 2000 canciones en MP3) soy un poco renuente con la música tropical y la pop. Me dediqué a dar clases de computación por poco mas de 13 años, después y durante eso he trabajado de contratista por administración en el ramo de la construcción y programador analista, tengo algunas certificaciones y he tomado algunos cursos. También gusto de los deportes al aire libre (aun que no siempre tengo el tiempo necesario), actualmente le estoy pegando a la bici de montaña con una preciosidad de 16 años hecha de cromoli (CrMo, cromo y molibdeno) Dimond back - Sorrento, y aun no pierdo las esperanzas de seguir con el montañismo y la espeleología. 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Provengo de Madrid, España, actualmente estoy tocando en una banda como bateria, Sataran (punk/metal). Estudio 4º de E.S.O tengo 16 años. Me gustan los idiomas, la música (Mägo de oz, para mi es el mejor), y el anime y manga y destacan sobre todo las mujeres. He sido criado por mi abuela, la cual habla frances lo que se puede decir que soy biligüe de nacimiento y he estado estudiando en America durante dos años, y ahora estoy estudiando italiano para poder ir a las maravillosas playas de Italia. ===Otras cosas=== *Creo que el valor de un wikipedista se mide por su número de ediciones, por su valor contra la lucha del vandalismo y por pasarse horas en el ordenador. *Mi frase favorita "Si quieres verlas, aquí están". *He sido bloqueado mas de una vez por vandalizar, pero de esto ya hace mucho y desde entonces lucho con el vandalismo, recuerda tolerancia cero. *Participo en costantes manefestaciones contra el racismo y la desigualdad de sexo, y aunque sea pacifista me cabreo enseguida. *Estoy interesado en ayudar a otras persona, dando consejos para los viajes a otros paises a estudiar, si tienes alguna idea o pregunta me la puedes escribir en mi discursion. == Comentarios == En mi pagina de discursion. dk8rar9o96up489ekuc630wy947v36p 0 18886 430228 123211 2026-08-03T03:25:17Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430228 wikitext text/x-wiki = Requisitos del Sistema = == PHP Versión Requerida == ZF requiere PHP 5.1.4 o superior. Algunas interfaces SPL tales como Countable no eran estables en versiones anteriores de PHP. ZF tiene una colección extensa de pruebas automatizadas, que usted puede correr con PHPUnit 3.0 o superior. Esta versión de PHPUnit también requiere PHP 5.1.4 o más adelante. Aunque ZF funcionará correctamente con la versión de PHP mencionada arriba, se recomienda fuertemente utilizar PHP 5.2.3 o superior. Hay mejoras importantes de seguridad y de funcionamiento disponibles en las nuevas versiones de PHP. == Extensiones de PHP == Debajo está una tabla que enumera todas las extensiones encontradas típicamente en PHP, y cómo son utilizadas en el ZF. Esto puede ayudarle a conocer cuáles extensiones requiere su aplicación. No todas las extensiones usadas por ZF son requeridas por todas las aplicaciones. Un uso típico de "Dependencia" significa que los componentes o las clases no están habilitadas si la extensión respectiva no está habilitada. Un uso típico de "Opcional" significa que si la extensión no está habilitada, los componentes o las clases caen automáticamente usar código alternativo. == Componentes de ZF == Debajo está una tabla que enumera todos los componentes disponibles del ZF y que extensión de PHP necesita. Esto puede ayudarle a conocer cuáles extensiones requiere su aplicación. No todas las extensiones usadas por ZF son requeridas por todas las aplicaciones. Componentes de ZF y las extensiones de PHP que usan. {{AutoCat}} c5i1d8w1mdui9e3kd81t8ng2fm1vedw 14 19635 430371 243786 2026-08-03T07:49:26Z Antimundo 74354 Borrar 430371 wikitext text/x-wiki {{Borrar|Esta página se usaba para marcar los libros que tienen algún enlace externo, pero resultaba un esfuerzo bastante infructuoso porque idealmente todos los libros deberían tener enlaces externos, referencias, etc. Por lo que resultaba una categoría bastante inútil. Por ello bórrese esta categoría.}} [[Categoría:Libros_relacionados_con_otros_proyectos|Libros con enlaces externos]] __HIDDENCAT__ fpwtp5u7bpu9vexot19688vtfx08k7z 0 23283 430303 393521 2026-08-03T04:43:17Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430303 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> = Suma de Vectores= Sean los vectores: <math> U = \begin{bmatrix} U_1 \\ U_2 \\ \vdots \\U_n\end{bmatrix}\quad V = \begin{bmatrix} V_1 \\ V_2 \\ \vdots \\V_n\end{bmatrix} \in\mathbb{R}^n</math> Su suma vectorial será: <math> U+V = \begin{bmatrix} U_1 \\ U_2 \\ \vdots \\U_n\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} V_1 \\ V_2 \\ \vdots \\V_n\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} U_1+V_1 \\ U_2+V_2 \\ \vdots \\U_n+V_n\end{bmatrix} </math> Para que la suma entre dos o más vectores sea posible, los vectores deben tener el mismo tamaño, y el vector resultante será la suma de componente a componente de cada vector. *Ejemplo en <math>\mathbb{R}^2</math>: :<math> U = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix}\quad V = \begin{bmatrix} -8 \\ 2 \end{bmatrix} \in\mathbb{R}^2</math> :<math> U+V = \begin{bmatrix} 1+(-8) \\ 3+2 \end{bmatrix}\quad = \begin{bmatrix} -7 \\ 5 \end{bmatrix} </math> *Ejemplo en <math>\mathbb{R}^3</math>: :<math> A = \begin{bmatrix} 5 \\ 4\\3 \end{bmatrix}\quad B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2\\ 5 \end{bmatrix} \in\mathbb{R}^3</math> :<math>A+B = \begin{bmatrix} 5+1 \\ 4+2\\3+5 \end{bmatrix}\quad = \begin{bmatrix} 6 \\ 6\\8 \end{bmatrix} </math> ==Propiedades de la Suma entre Vectores == Para la suma entre vectores se utilizan varias propiedades algebraicas provenientes de la suma entre reales. Sean U, V,W vectores en <math>\mathbb{R}^n</math>: <math> 1) \ U+V = V + U. </math> Propiedad Conmutativa. <math> 2) \ (U+V)+W=U+(V+W).</math> Propiedad Asociativa. <math> 3) \ U+0=0+U= U. </math> Todo vector sumado con cero no se verá afectado y el resultado será el mismo vector. <math> 4) \ U+(-U)=-U+U=0. </math> Todo vector sumado con su opuesto da como resultado 0 == Suma Grafica de Vectores == Para sumar gráficamente dos vectores o mas vectores existen dos métodos, el método del paralelogramo y el método del triangulo: === Método del Paralelogramo=== Se representa los vectores(U,V) como puntos en el plano y en los cuales sus orígenes generalmente coincidan en el punto(0,0) del plano cartesiano; luego en el extremo o cabeza del vector U, se grafica una paralela al vector V y en el extremo del vector V se grafica una paralela del vector U. La diagonal del paralelogramo que se forma es el vector suma o la respuesta. [[Archivo:Suma_de_vectores.svg‎ ]] === Método Poligonal=== Se pone gráficamente el vector A como continuación del vector B, es decir, el origen del vector B coincide con la cabeza o extremo final del vector A. Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector "a" con el resto de los extremos. [[Archivo:Vector_addition2.svg‎]] ---- Para sumar más de dos vectores gráficamente con cualquiera de los dos métodos, se realiza primero la suma de dos en dos de los vectores, el vector resultante se suma a un tercero o n vectores aplicando la ley conmutativa de la suma de vectores. =Resta de Vectores= Restar dos vectores es sumar al primero ,el resultado de la multiplicación por el escalar (-1) del segundo vector o más claramente su opuesto porque : <math> \ V(-1)=-V</math> <math> \ U-V=U+(-1)V=U+ (-V)</math> *Ejemplo: :<math> U = \begin{bmatrix} 5 \\ 10 \end{bmatrix}\quad V = \begin{bmatrix} -8 \\ 1 \end{bmatrix} \in\mathbb{R}^2</math> :<math> U-V = \begin{bmatrix} 5 + 8 \\ 10+(-1) \end{bmatrix}\quad = \begin{bmatrix} 13 \\ 9 \end{bmatrix}</math> ==Resta Grafica de Vectores== Gráficamente, U - V es el vector que se forma donde su origen es el extremo de V y su extremo es el extremo de U [[Archivo:Resta_de_vectores.JPG‎]] En la imagen se puede ver V + (U-V)= U =Bibliografía= 1.LAY, David C. ÁLGEBRA LINEAL Y SUS APLICACIONES (Tercera Edición). Pearson Educación, México, 2007. ISBN 978-970-26-0906-3 2.George Nakos / David Joyner. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Thomson Editores,Buenos Aires,1999 ezgxw179eny91yy7cc68dttozyd9cyp 430304 430303 2026-08-03T04:43:32Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430304 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> = Suma de Vectores= Sean los vectores: <math> U = \begin{bmatrix} U_1 \\ U_2 \\ \vdots \\U_n\end{bmatrix}\quad V = \begin{bmatrix} V_1 \\ V_2 \\ \vdots \\V_n\end{bmatrix} \in\mathbb{R}^n</math> Su suma vectorial será: <math> U+V = \begin{bmatrix} U_1 \\ U_2 \\ \vdots \\U_n\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} V_1 \\ V_2 \\ \vdots \\V_n\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} U_1+V_1 \\ U_2+V_2 \\ \vdots \\U_n+V_n\end{bmatrix} </math> Para que la suma entre dos o más vectores sea posible, los vectores deben tener el mismo tamaño, y el vector resultante será la suma de componente a componente de cada vector. *Ejemplo en <math>\mathbb{R}^2</math>: :<math> U = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix}\quad V = \begin{bmatrix} -8 \\ 2 \end{bmatrix} \in\mathbb{R}^2</math> :<math> U+V = \begin{bmatrix} 1+(-8) \\ 3+2 \end{bmatrix}\quad = \begin{bmatrix} -7 \\ 5 \end{bmatrix} </math> *Ejemplo en <math>\mathbb{R}^3</math>: :<math> A = \begin{bmatrix} 5 \\ 4\\3 \end{bmatrix}\quad B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2\\ 5 \end{bmatrix} \in\mathbb{R}^3</math> :<math>A+B = \begin{bmatrix} 5+1 \\ 4+2\\3+5 \end{bmatrix}\quad = \begin{bmatrix} 6 \\ 6\\8 \end{bmatrix} </math> ==Propiedades de la Suma entre Vectores == Para la suma entre vectores se utilizan varias propiedades algebraicas provenientes de la suma entre reales. Sean U, V,W vectores en <math>\mathbb{R}^n</math>: <math> 1) \ U+V = V + U. </math> Propiedad Conmutativa. <math> 2) \ (U+V)+W=U+(V+W).</math> Propiedad Asociativa. <math> 3) \ U+0=0+U= U. </math> Todo vector sumado con cero no se verá afectado y el resultado será el mismo vector. <math> 4) \ U+(-U)=-U+U=0. </math> Todo vector sumado con su opuesto da como resultado 0 == Suma Grafica de Vectores == Para sumar gráficamente dos vectores o mas vectores existen dos métodos, el método del paralelogramo y el método del triangulo: === Método del Paralelogramo=== Se representa los vectores(U,V) como puntos en el plano y en los cuales sus orígenes generalmente coincidan en el punto(0,0) del plano cartesiano; luego en el extremo o cabeza del vector U, se grafica una paralela al vector V y en el extremo del vector V se grafica una paralela del vector U. La diagonal del paralelogramo que se forma es el vector suma o la respuesta. [[Archivo:Suma_de_vectores.svg‎ ]] === Método Poligonal=== Se pone gráficamente el vector A como continuación del vector B, es decir, el origen del vector B coincide con la cabeza o extremo final del vector A. Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector "a" con el resto de los extremos. [[Archivo:Vector_addition2.svg‎]] ---- Para sumar más de dos vectores gráficamente con cualquiera de los dos métodos, se realiza primero la suma de dos en dos de los vectores, el vector resultante se suma a un tercero o n vectores aplicando la ley conmutativa de la suma de vectores. =Resta de Vectores= Restar dos vectores es sumar al primero ,el resultado de la multiplicación por el escalar (-1) del segundo vector o más claramente su opuesto porque : <math> \ V(-1)=-V</math> <math> \ U-V=U+(-1)V=U+ (-V)</math> *Ejemplo: :<math> U = \begin{bmatrix} 5 \\ 10 \end{bmatrix}\quad V = \begin{bmatrix} -8 \\ 1 \end{bmatrix} \in\mathbb{R}^2</math> :<math> U-V = \begin{bmatrix} 5 + 8 \\ 10+(-1) \end{bmatrix}\quad = \begin{bmatrix} 13 \\ 9 \end{bmatrix}</math> ==Resta Grafica de Vectores== Gráficamente, U - V es el vector que se forma donde su origen es el extremo de V y su extremo es el extremo de U [[Archivo:Resta_de_vectores.JPG‎]] En la imagen se puede ver V + (U-V)= U =Bibliografía= 1.LAY, David C. ÁLGEBRA LINEAL Y SUS APLICACIONES (Tercera Edición). Pearson Educación, México, 2007. ISBN 978-970-26-0906-3 2.George Nakos / David Joyner. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Thomson Editores,Buenos Aires,1999 {{AutoCat}} tjexm02qy44mjkjyuhrt7fwkrxaieed 0 23349 430313 393531 2026-08-03T04:44:58Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430313 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES == 1. Si A y B son matrices cuadradas entonces: det(AB)= detA x detB en general det(A1,A2...,An) = detA1 · detA2..., detAn donde A1,A2...,An son todas las matrices cuadradas ''' //'''''En general es falso que''':''''' det (A+B)= detA + detB 2. Si A es una matriz cuadrada (nxn) se tiene que det(A)= det (A^t) 3. Si A es una matriz de nxn entonces det(kA) = kⁿ.det(A) 4. Una matriz cuadrada A tiene inversa si y solo si det(A) ≠ 0 5. Si A es regular (tiene inversa) entonces det(A^-1)=(det(A))^-1 q5pyv7vokpeb860n6v9dkzlioyvq4xv 430314 430313 2026-08-03T04:45:04Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430314 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES == 1. Si A y B son matrices cuadradas entonces: det(AB)= detA x detB en general det(A1,A2...,An) = detA1 · detA2..., detAn donde A1,A2...,An son todas las matrices cuadradas ''' //'''''En general es falso que''':''''' det (A+B)= detA + detB 2. Si A es una matriz cuadrada (nxn) se tiene que det(A)= det (A^t) 3. Si A es una matriz de nxn entonces det(kA) = kⁿ.det(A) 4. Una matriz cuadrada A tiene inversa si y solo si det(A) ≠ 0 5. Si A es regular (tiene inversa) entonces det(A^-1)=(det(A))^-1 {{AutoCat}} hocw1q2vhs1vfsquwpdyh0ex0r3fbo5 0 25651 430232 390459 2026-08-03T03:29:07Z Mazbel 57931 430232 wikitext text/x-wiki {{+Portada/i |nombre = Python |sección1 = Instalación de Python |sección2 = Generalidades |sección3 = |sección4 = Su primer programa en Python |sección5 = |sección6 = |sección7 = |sección8 = |sección9 = |sección10 = Funciones, constantes nativas |sección11 = Definición de funciones |sección12 = |sección13 = |sección14 = |sección15 = |sección16 = |sección17 = |sección18 = |sección19 = |sección20 = Tipos de datos nativos |sección21 = |sección22 = |sección23 = Herramientas de control de flujo |sección24 = Estructuras de datos |sección25 = |sección26 = |sección27 = |sección28 = |sección29 = |sección30 = |sección31 = |sección32 = Entrada y salida |sección33 = Leer y escribir archivos |sección34 = Errores y excepciones |sección35 = Módulos relacionados con el tiempo |sección36 = Módulos relacionados con el sonido |sección37 = Módulos relacionados con la matemática |sección38 = |sección39 = |sección40 = Interfaces gráficas |sección41 = }} {{Estantes|Lenguajes de programación}} n18jg3cyypzxl7sx2rlux5kylmnmm94 0 26239 430318 428909 2026-08-03T04:47:43Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430318 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} ==Sistema generador== Un '''''sistema generador''''' de un [[espacio vectorial]] es un conjunto de vectores que tienen la propiedad de que cualquier vector del espacio vectorial es combinación lineal de los vectores del sistema generador. <br/> ===Ejemplo=== <br/> En &nbsp; <math> \R^2 </math> , los vectores <br/> <center> <math> \vec{\mathbf{v}}_1 \, = \, \left( \, \frac{1}{2}, \, 0 \, \right) \qquad \mathrm{y} \qquad \vec{\mathbf{v}}_2 \, = \, \left( \, 0, \, \frac{1}{3} \right) </math> </center> <br/> forman un sistema generador ya que cualquier vector &nbsp; <math> \left( \, x, \, y \, \right) </math> &nbsp; en &nbsp; <math> \R^2 </math> &nbsp; se puede poner como combinación lineal de &nbsp; <math> \vec{\mathbf{v}}_1 ~ </math> &nbsp; y &nbsp; <math> \vec{\mathbf{v}}_2 ~ </math>: <br/> <center> <math> \left( \, x, \, y \, \right) \, = \, 2x \cdot \vec{\mathbf{v}}_1 \, + \, 3y \cdot \vec{\mathbf{v}}_2 </math> </center> <br/> ==Base== <br/> Una '''''base''''' de un espacio vectorial es un sistema generador cuyos vectores son linealmente independientes. <br/> Todas las bases de un mismo espacio vectorial tienen el mismo número de vectores y ese número se llama '''''dimensión''''' del espacio vectorial. <br/> Todo espacio vectorial tiene, al menos, una base, y cualquier vector se puede expresar de forma única como combinación lineal de los vectores de la base. <br/> Dada una base <br/> <center> <math> B \, = \, \left\{ \, \vec{\mathbf{u}}_1, \, \vec{\mathbf{u}}_2, \, \ldots, \, \vec{\mathbf{u}}_n \right\} </math> </center> <br/> y un vector &nbsp; <math> \vec{\mathbf{v}} </math> , éste se puede escribir de la siguiente forma: <br/> <center> <math> \vec{\mathbf{v}} = \alpha_1 \cdot \vec{\mathbf{u}}_1 \, + \, \alpha_2 \cdot \vec{\mathbf{u}}_2 \, + \, \ldots \, + \, \alpha_n \cdot \vec{\mathbf{u}}_n </math> </center> <br/> Los numeros &nbsp; <math> \alpha_1, \, \alpha_2, \, \ldots, \, \alpha_n </math> &nbsp; reciben el nombre de '''''coordenadas''''' del vector &nbsp; <math> \vec{\mathbf{v}} </math> &nbsp; en la base &nbsp; <math> B </math> . <br/> ===Ejemplo=== <br/> El vector &nbsp; <math> \vec{\mathbf{v}} = \left( \, 10, \, 2 \, \right) </math> &nbsp; expresado en la base &nbsp; <math> B \, = \, \left\{ \, \vec{\mathbf{u}}_1, \, \vec{\mathbf{u}}_2 \, \right\} </math> , siendo &nbsp; <math> \vec{\mathbf{u}}_1 = \left( \, 1, \, 2 \, \right) </math> &nbsp; y &nbsp; <math> \vec{\mathbf{u}}_2 = \left( \, 2, \, 1 \, \right) </math> , es: <br/> <center> <math> \left( \, 10, \, 2 \, \right) = \alpha_1 \cdot \left( \, 1, \, 2 \, \right) \, + \, \alpha_2 \cdot \left( \, 2, \, 1 \, \right) \, = \, \left( \, \alpha_1 \, + \, 2 \alpha_2, \, 2 \alpha_1 \, + \, \alpha_2 \, \right) </math> </center> <br/> de donde: <br/> <center> <math> \left. \begin{array}[c]{rcl} \alpha_1 \, + \, 2 \alpha_2 & = & 10 \\ 2 \alpha_1 \, + \, \alpha_2 & = & 2 \end{array} \right\} \, \Rightarrow \, \alpha_1 \, = \, -2, \, \alpha_2 \, = \, 6 </math> </center> <br/> Las coordenadas del vector &nbsp; <math> \vec{\mathbf{v}} </math> &nbsp; en la base &nbsp; <math> B </math> &nbsp; son &nbsp; -2 y 6. <br/> En &nbsp; <math> \R^2 </math> &nbsp; cualquier conjunto de 2 vectores linealmente independientes forman una base. En &nbsp; <math> \R^3 </math> &nbsp; cualquier conjunto de 3 vectores linealmente independientes forman una base. <br/> == Fuentes == * Parte de este artículo incorpora material de [http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Sistemas_de_generadores_y_bases_de_un_espacio_vectorial wikillerato], publicado bajo licencia GFDL. ptf4o6b8s3l4c9nqwt2mrt3q0h63app 0 27815 430315 428906 2026-08-03T04:45:25Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430315 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} ==Definicion== Un espacio vectorial <math>V</math> sobre un campo <math>F</math>, es un conjunto donde se cumplen 2 operaciones <math>\bar+</math> y <math>\circ</math> Donde: :<math> {\bar+:{V}\times{V}}\rightarrow {V} </math> Es una operacion binaria en el conjunto V conocida como ''suma de vectores'' :<math> {\circ:{F}\times{V}}\rightarrow {V} </math> Es una operacion binaria del campo F y el conjunto V, al conjunto V conocida como ''multiplicacion por escalares'' Y se cumplen las siguientes propiedades: '''Propiedad 1.''' : <math> \forall x, y, z \in V: \quad x \bar+ (y \bar+ z) = (x \bar+ y) \bar+ z </math> '''Propiedad 2.''' : <math> \exists ! e \in V, \quad \forall x \in V: \quad x \bar+ e = e \bar+ x = x </math> '''Propiedad 3.''' : <math> \forall x \in V , \quad \exists -x \in V : \quad (-x) \bar+ x = x \bar+ (-x) = e </math> '''Propiedad 4.''' : <math> \forall x,y \in V:\quad x \bar+ y = y \bar+ x </math>. '''Propiedad 5.''' :<math> \exist ! 1 \in F, \quad \forall x \in V:\quad {1}\circ{x}=x </math> '''Propiedad 6.''' :<math> \forall a \in F, \quad \forall x, y \in V:\quad {a}\circ{(x\bar+y)}= ({a}\circ{x})\bar+({a}\circ{y}) </math> '''Propiedad 7.''' :<math> \forall a,b \in F, \quad \forall x \in V:\quad {({a}\times{b})}\circ{x} = {a}\circ{({b}\circ{x})} </math> '''Propiedad 8.''' :<math> \forall a,b \in F, \quad \forall x \in V:\quad {(a+b)}\circ{x}=({a}\circ{x})\bar+({b}\circ{x}) </math> Donde<math> + </math> y <math> \times </math> son las dos operaciones del campo F A los elementos de V se les llama Vectores y a los elementos de F se les llama escalares. No confundir <math>\bar+</math> con <math>+</math>, el primero es suma de vectores y el segundo es suma de escalares; y recordadr que <math>\circ</math> es producto de escalares por vectores y <math>\times</math> es multiplicacion de escalares ===Ejemplos=== 1. <math>V = \mathbb{R}^2</math> es un espacio vectorial sobre el campo <math>\mathbb{R}</math> 2. <math>V = M_{{n}\times{m}}(\mathbb{R})</math> (el conjunto de matrices de <math>{n} \times {m}</math> con entradas en <math>\mathbb{R}</math>) es un espacio vectorial sobre el campo <math>\mathbb{R}</math> 3. <math>\mathbb{P}_n(\mathbb{R})</math> (los polinomios de grado menor o igual que <math>n</math> con coeficientes en <math>\mathbb{R}</math>) son un espacio vectorial sobre el campo <math>\mathbb{R}</math> 4. '''Teorema''' En un espacio vectorial siempre se cumplen las siguientes propiedades: # <math>0\circ{x}= e</math>, <math>\forall x\in V</math> donde <math>0 \in F</math> es el neutro de la operacion suma en F # <math>(-1)\circ {x}=-x</math>, <math>\forall x\in V</math> # <math>a\circ{e}= e</math>, <math>\forall a \in F </math> ''Demostración'' # <math>(0\circ{x})\bar+e = 0\circ{x} = (0+0)\circ{x}\ =\ (0\circ{x})\bar+(0\circ{x})</math> y por cancelacion <math>e=0\circ{x}</math>. # <math>x\bar +((-1)\circ x)=(1\circ x) \bar + ((-1)\circ x)=(1+(-1))\circ x=0\circ x=e</math>. Como el simétrico (para la suma) de <math>x</math> es único, tenemos <math>(-1)\circ x=-x</math>. # <math>(a\circ e)\bar +e=a\circ e=a\circ (e\bar+e)=(a\circ e)\bar+(a\circ e)</math> y por cancelación <math>e=a\circ e</math>. [[en:Linear Algebra/Vector Spaces]] [[fr:Algèbre linéaire/Espace Vectoriel]] [[pt:Álgebra linear/Espaços vetoriais]] 2s8an8ahszxkz5tmkt1jds0xp6k8qv2 0 29968 430324 429198 2026-08-03T04:56:57Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430324 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} La topología es la rama de las matemáticas que trata las propiedades espaciales de los objetos que quedan inalteradas bajo deformaciones continuas: por ejemplo, que estiran o contraen, pero no cortan ni pegan. En topología se generalizan nociones propias de los espacios métricos, como continuidad y convergencia. La Topología (del griego τόπος, “lugar”, y λόγος, “estudio”) es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.1 Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, etcétera. == Topología general == === Introducción a la topología === *[[Matemáticas/Topología/Espacios métricos|Espacios métricos]] Ver el capítulo 8 del libro [[Matemáticas Universitarias/Espacios Métricos| Matemáticas Universitarias/Espacios Métricos]] syrcdmalql7kzvi5sttf8csgepfhsl5 0 30677 430319 428910 2026-08-03T04:47:55Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430319 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} ==Subespacios vectoriales== Sea <math>V</math> un espacio vectorial sobre el campo F. Un subespacio vectorial <math>W</math> de <math>V</math> es un subconjunto de <math>V</math> tal que es espacio vectorial sobre F con las mismas operaciones definidas en <math>V</math>, es decir que cumple las 8 propiedades de espacio vectorial. '''Teorema (de caracterización)''' Sea <math>V</math> un espacio vectorial sobre F, W es subespacio vectorial de si y solo si se cumplen las siguientes propiedades: # <math> \forall a \in F \quad \forall x \in W, \quad {a} \circ{x} \in W</math> # <math> \forall x,y \in W,\quad x\bar+y \in W</math> '''Demostración''' <math>\rightarrow)</math> Es evidente, porque las operaciones <math>\bar+</math> y <math>\circ</math> son operaciones en <math>W</math>. <math>\leftarrow)</math> Las 8 propiedades de espacio vectorial se cumplen en <math>W</math> porque se cumplen en <math>V</math>. '''Corolario''' Un subconjunto <math>W</math> no vacío de <math>V</math> es subespacio vectorial si y solo si, para cada <math>a,b\in F</math> y para cada <math>x,y\in W</math> se cumple ::<math>a\circ x\bar + b\circ y\in W</math>. 2iuz73hofpl2k0jrzh9i20tw4kf53kw 2 31950 430381 401412 2026-08-03T08:39:57Z Antimundo 74354 Mantenimiento, mover plantillas al espacio personal de usuario 430381 wikitext text/x-wiki {{Inicial|A}}lgunas imágenes que he desarrollado para la wikifamilia (incluyendo las letras iniciales de los párrafos utilizadas con la plantilla inicial). {| border=1 cellpadding=0 cellspacing=0| |{{Usuario:Cuculcan/Plantillas/Usuario.dcsc:Imagenes|Antonov An-225 3-view.svg | '''Antonov 255''' Esquema del avión antonov 225 con siluetas de sus cargas mas comunes y escala 1px 1cm}} |{{Usuario:Cuculcan/Plantillas/Usuario.dcsc:Imagenes| DirigibleR80.svg | '''Dirigible R80''' Esquema completo del dirigible R80 con cortes verticales y góndolas}} |- |{{Usuario:Cuculcan/Plantillas/Usuario.dcsc:Imagenes| Crucero Aurora.svg | '''Crucero Aurora''' Modelo del crucero aurora (ruso) con cortes verticales (útil para modelismo)}} |{{Usuario:Cuculcan/Plantillas/Usuario.dcsc:Imagenes| WCh GrandesFelinos.svg | '''Portada Grandes felinos''' Portada para el libro Grandes felinos de wikichicos}} |- |{{Usuario:Cuculcan/Plantillas/Usuario.dcsc:Imagenes| Vuelo a la luna.svg | '''Vuelo a la luna''' Esquema de vuelo a la luna}} |{{Usuario:Cuculcan/Plantillas/Usuario.dcsc:Imagenes| Atlas Cheetah.svg | '''Atlas cheetah''' Esquema del Atlas Cheetah hecho por falta de imágenes de este avión}} |- |{{Usuario:Cuculcan/Plantillas/Usuario.dcsc:Imagenes| Bcs.svg | '''Baja california sur''' Mapa de poblaciones, carreteras y caminos de Baja California Sur}} |{{Usuario:Cuculcan/Plantillas/Usuario.dcsc:Imagenes| Ingreso reentrada.svg | '''Reingreso''' Esquema de reingreso de una nave espacial a tierra}} |- |{{Usuario:Cuculcan/Plantillas/Usuario.dcsc:Imagenes| Exlibris_cuculcan.gif | Exlibris de mi biblioteca personal}} |{{Usuario:Cuculcan/Plantillas/Usuario.dcsc:Imagenes| Texture map 01.jpg | '''Función texture_map''' Ejemplo de texture_map en Pov-Ray}} |} Como veras la mayoría son svg por que me ha parecido un formato excelente para la ilustración, además también me defiendo con texturas complejas en Pov-Ray, así que si te puedo ayudar en algo solo ponte en contacto. mo1aw8rnm6wtzyiv3w5dc1ahcr9f64b 0 33653 430321 428912 2026-08-03T04:48:13Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430321 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} Sea K un [[w:Cuerpo (matemática)|cuerpo]]. Una ecuación lineal con coeficientes en K es una expresión de la forma: <math> a_n x_n + a_{n-1} x_{n-1} + a_{n-2} x_{n-2} + \cdots + a_2 x_2 + a_1 x_1 = b \,</math> donde <math> {a_i} \,</math> son elementos de K para todo <math> i\in {0,...,n} \,</math> y se llaman coeficientes; el término <math> b \,</math> es de nuevo un elemento de K y se le llama término independiente y, por último, <math> x_1,...,x_n \,</math> son símbolos que llamaremos incógnitas. Para un número pequeño de incógnitas, usaremos la notación x, y, z, t... Es remarcable el hecho de que, al tratarse de una ecuación lineal, no pueden existir términos de incógnitas al cuadrado. ==Sistemas de ecuaciones lineales== Un conjunto de m escuaciones lineales con las mismas incógnitas: <math> \begin{matrix} a_{11}x_1 & + a_{12}x_2 & + \dots & + a_{1n}x_n & = b_1 \\ a_{21}x_1 & + a_{22}x_2 & + \dots & + a_{2n}x_n & = b_2 \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m1}x_1 & + a_{m2}x_2 & + \dots & + a_{mn}x_n & = b_m \end{matrix} </math> se llama sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Llamaremos soluciones del sistema a cada conjunto de valores asignados a las incógnitas que son solución de todas las ecuaciones del sistema. Se llama solución general del sistema al conjunto de todas las soluciones del sistema. Decimos que dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución general, es decir, si sus soluciones coinciden. La clasificación de los sitemas de ecuaciones se hace en función de sus soluciones: si posee alguna solución, se llamará compatible; en caso contrario, se denomina incompatible. Además, los sistemas compatibles se dividen a su vez en: determinados, si la solución es única, e indeterminados en caso contrario. Se denomina discusión de un sistema al proceso de clasificación de un sistema dentro de los tipos anteriores. Decimos que un sistema de ecuaciones lineales es homogéneo si los términos independientes son cero. Éste tipo de sistemas admiten una solución que se denomina trivial, <math> {x_i} = 0 \,</math> , siendo por tanto compatible en cualquier caso. ==Método de Gauss== El método de Gauss es un sistema -probablemente el más útil en dimensiones bajas- de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. La idea del método es conseguir, mediante un sistema dado, uno equivalente más sencillo, y aplicar el método iterativamente hasta obtener un sistema de solución obvia. '''Proposición 1''': Si en un sistema de ecuaciones lineales dado intercambiamos dos ecuaciones de lugar, multiplicamos una ecuación por un miembro del cuerpo K, o sumamos una ecuación a otra multiplicada por un elemento del cuerpo, obtenemos un sistema equivalente. '''Demostración''': es obvio que el primer predicado es cierto. El segundo lo podemos extraer de las propiedades de cuerpo de K, esto es, que si tenemos <math> a, b, c \in K \,</math>, con <math> c \ne 0 \,</math>, entonces <math> a = b \Longleftrightarrow ac = bc \,</math>. Para el tercer predicado consideramos el sistema de ecuaciones lineales: <math> \begin{matrix} a_{11}x_1 & + a_{12}x_2 & + \dots & + a_{1n}x_n & = b_1 \\ a_{21}x_1 & + a_{22}x_2 & + \dots & + a_{2n}x_n & = b_2 \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m1}x_1 & + a_{m2}x_2 & + \dots & + a_{mn}x_n & = b_m \end{matrix} </math> y lo que resulta de sumar h veces la i-ésima ecuación a la j-ésima: a6p3vv65gob6lboeo869qie7mrxf5yr 0 33655 430305 428905 2026-08-03T04:43:53Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430305 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} En éste capítulo veremos como se qué es una [[w:Matriz (matemáticas)|matriz]], cómo se construyen y qué propiedades tienen. La idea de transformar sistemas de ecuaciones en matrices fue de [[w:Gauss|K. F. Gauss]], quien de éste modo simplificaba los métodos de resolución de los citados sistemas. Más tarde, en el siglo XIX, una generación de matemáticos desarrolló toda una teoría que fue fundada por [[w:Hermann Grassmann|Grassmann]], y que a finales de siglo se reveló como la generatriz de la geometría, descubriéndose así la íntima relación existente entre las dos ramas de la matemática. =Secciones= # [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Sistemas de ecuaciones lineales y matrices|Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.]] # [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Transformaciones elementales de una matriz|Transformaciones elementales de una matriz.]] # [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Operaciones con matrices|Operaciones con matrices.]] # [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Descomposición de matrices en matrices elementales|Descomposición de matrices en matrices elementales.]] # [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Determinante de una matriz|Determinante de una matriz.]] 7h2j4bp980hh60mnjj36gv5ehf6ux1c 0 33656 430306 393529 2026-08-03T04:44:02Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430306 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Sea <math>\mathbb{K}</math> un [[w:Cuerpo (matemática)|cuerpo]]. Una ecuación lineal con coeficientes en <math>\mathbb{K}</math> es una expresión de la forma: x, y, z, t...Es remarcable el hecho de que, al tratarse de una ecuación lineal, no pueden existir términos de incógnitas al cuadrado, todas las ecuaciones del sistema deben ser de primer grado. Se llama solución general del sistema al conjunto de todas las soluciones del sistema. Decimos que dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución general, es decir, si sus soluciones coinciden. La clasificación de los sistemas de ecuaciones se hace en función de sus soluciones: si posee alguna solución, se llamará compatible; en caso contrario, se denomina incompatible. Además, los sistemas compatibles se dividen a su vez en: determinados, si la solución es única, e indeterminados en caso contrario. Se denomina discusión de un sistema al proceso de clasificación de un sistema dentro de los tipos anteriores. Decimos que un sistema de ecuaciones lineales es homogéneo si los términos independientes son cero. Éste tipo de sistemas admiten una solución que se denomina trivial, <math> {a_i} = 0 \,</math> , siendo por tanto compatible en cualquier caso. ==Método de Gauss== El método de Gauss es un sistema -probablemente el más útil en dimensiones bajas- de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. La idea del método es conseguir, mediante un sistema dado, uno equivalente más sencillo, y aplicar el método reiterativamente hasta obtener un sistema de solución obvia. '''Proposición 1''': S Para el tercer predicado consideramos el sistema de ecuaciones lineales: <math> \begin{matrix} a_{11}x_1 & + a_{12}x_2 & + \dots & + a_{1n}x_n & = b_1 \\ a_{21}x_1 & + a_{22}x_2 & + \dots & + a_{2n}x_n & = b_2 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1}x_1 & + a_{m2}x_2 & + \dots & + a_{mn}x_n & = b_m \end{matrix} </math> y lo que resulta de sumar <math display="inline">k</math>veces la <math>j</math>-ésima ecuación a la <math>i</math>-ésima: <math> \begin{matrix} a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dots + a_{mn}x_n = b_m + k(a_{j1}x_1 + a_{j2}x_2 + \dots + a_{jn}x_n = b_j) \end{matrix} </math> Ahora, debemos probar que ambos sistemas son equivalentes. Para ello, supongamos <math> {c_1, c_2, ..., c_n} \,</math>como un conjunto de soluciones del primer sistema. Puesto que ambos sistemas sólo difierenen la <math>i</math>-ésima ecuación, basta ver que <math> x_k = c_k \,</math>, <math> \forall \,</math> <math> k \in {1, 2, ..., n}</math>verifica la <math>i</math>-ésima ecuación del segundo sistema. Por se solución del primero, tenemos que: <math> a_{i1} c_1 + a_{i2} c_2 + \dots + a_{in-1} c_{n-1} + a_{in} c_n = b_i</math> <math> a_{j1} c_1 + a_{j2} c_2 + \dots + a_{jn-1} c_{n-1} + a_{jn} c_n = b_j</math> y de aquí se obtiene: <math> \sum_{h=1}^n (a_{ih} + k a_{jh})c_h = b_i + kb_j \,</math> que implica que <math> {c_1, c_2, ..., c_n} \,</math> es solución del segundo sistema, como queríamos comprobar. El recíproco se comprueba fácilmente tomando como hipótesis la ecuación anterior y restando <math display="inline">k</math>veces la fila <math>j</math>-ésima del primer sistema, con la solución introducida. A continuación se explica el proceso conocido como [[w:método de Gauss|método de Gauss]], que tiene como objeto transformar un sistema de ecuaciones lineales dado en otro equivalente y más sencillo: #'''Primer paso'''. Intercambiando ecuaciones, se lleva al primer lugar la primera ecuación que tenga el coeficiente de <math> x_1 \,</math> no nulo. #'''Segundo paso'''. Dividimos la mencionada ecuación por <math> x_1 \,</math>, obteniendo un 1 en ésta posición. #'''Tercer paso'''. Multiplicando la ecuación de forma conveniente, la restamos a las demás para eliminar la variable <math> x_1 \,</math> de ellas. Repitiendo éste proceso con todas las variables, y asociando cada variable a una ecuación distinta, obtenemos al final un conjunto de valores que quedan igualadas a las incógnitas: la solución general del sistema. ==Matrices== Dado un cuerpo <math>\mathbb{K}</math>, consideremos el siguiente sistema de <math> m</math> ecuaciones lineales con <math> n</math> incógnitas: <math> \begin{matrix} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \dots + a_{2n}x_n = b_2 \\ \vdots \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dots + a_{mn}x_n = b_m \end{matrix} </math>re de matriz de orden <math>m \times n</math> con coeficientes en <math>\mathbb{K}</math>. Más en general, se denota al conjunto de todas las matrices de orden <math>m \times n</math> con eficientes<math> \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} &\cdots & a_{1n} & | b_{1} \\ a_{21} & a_{22} &\cdots & a_{2n} & | b_{1} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} & | b_{n} \end{pmatrix}</math>por <math> M_{m \times n}</math> szsnbwlwp9jzb0160snu76td629mn52 430307 430306 2026-08-03T04:44:08Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430307 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Sea <math>\mathbb{K}</math> un [[w:Cuerpo (matemática)|cuerpo]]. Una ecuación lineal con coeficientes en <math>\mathbb{K}</math> es una expresión de la forma: x, y, z, t...Es remarcable el hecho de que, al tratarse de una ecuación lineal, no pueden existir términos de incógnitas al cuadrado, todas las ecuaciones del sistema deben ser de primer grado. Se llama solución general del sistema al conjunto de todas las soluciones del sistema. Decimos que dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución general, es decir, si sus soluciones coinciden. La clasificación de los sistemas de ecuaciones se hace en función de sus soluciones: si posee alguna solución, se llamará compatible; en caso contrario, se denomina incompatible. Además, los sistemas compatibles se dividen a su vez en: determinados, si la solución es única, e indeterminados en caso contrario. Se denomina discusión de un sistema al proceso de clasificación de un sistema dentro de los tipos anteriores. Decimos que un sistema de ecuaciones lineales es homogéneo si los términos independientes son cero. Éste tipo de sistemas admiten una solución que se denomina trivial, <math> {a_i} = 0 \,</math> , siendo por tanto compatible en cualquier caso. ==Método de Gauss== El método de Gauss es un sistema -probablemente el más útil en dimensiones bajas- de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. La idea del método es conseguir, mediante un sistema dado, uno equivalente más sencillo, y aplicar el método reiterativamente hasta obtener un sistema de solución obvia. '''Proposición 1''': S Para el tercer predicado consideramos el sistema de ecuaciones lineales: <math> \begin{matrix} a_{11}x_1 & + a_{12}x_2 & + \dots & + a_{1n}x_n & = b_1 \\ a_{21}x_1 & + a_{22}x_2 & + \dots & + a_{2n}x_n & = b_2 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1}x_1 & + a_{m2}x_2 & + \dots & + a_{mn}x_n & = b_m \end{matrix} </math> y lo que resulta de sumar <math display="inline">k</math>veces la <math>j</math>-ésima ecuación a la <math>i</math>-ésima: <math> \begin{matrix} a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dots + a_{mn}x_n = b_m + k(a_{j1}x_1 + a_{j2}x_2 + \dots + a_{jn}x_n = b_j) \end{matrix} </math> Ahora, debemos probar que ambos sistemas son equivalentes. Para ello, supongamos <math> {c_1, c_2, ..., c_n} \,</math>como un conjunto de soluciones del primer sistema. Puesto que ambos sistemas sólo difierenen la <math>i</math>-ésima ecuación, basta ver que <math> x_k = c_k \,</math>, <math> \forall \,</math> <math> k \in {1, 2, ..., n}</math>verifica la <math>i</math>-ésima ecuación del segundo sistema. Por se solución del primero, tenemos que: <math> a_{i1} c_1 + a_{i2} c_2 + \dots + a_{in-1} c_{n-1} + a_{in} c_n = b_i</math> <math> a_{j1} c_1 + a_{j2} c_2 + \dots + a_{jn-1} c_{n-1} + a_{jn} c_n = b_j</math> y de aquí se obtiene: <math> \sum_{h=1}^n (a_{ih} + k a_{jh})c_h = b_i + kb_j \,</math> que implica que <math> {c_1, c_2, ..., c_n} \,</math> es solución del segundo sistema, como queríamos comprobar. El recíproco se comprueba fácilmente tomando como hipótesis la ecuación anterior y restando <math display="inline">k</math>veces la fila <math>j</math>-ésima del primer sistema, con la solución introducida. A continuación se explica el proceso conocido como [[w:método de Gauss|método de Gauss]], que tiene como objeto transformar un sistema de ecuaciones lineales dado en otro equivalente y más sencillo: #'''Primer paso'''. Intercambiando ecuaciones, se lleva al primer lugar la primera ecuación que tenga el coeficiente de <math> x_1 \,</math> no nulo. #'''Segundo paso'''. Dividimos la mencionada ecuación por <math> x_1 \,</math>, obteniendo un 1 en ésta posición. #'''Tercer paso'''. Multiplicando la ecuación de forma conveniente, la restamos a las demás para eliminar la variable <math> x_1 \,</math> de ellas. Repitiendo éste proceso con todas las variables, y asociando cada variable a una ecuación distinta, obtenemos al final un conjunto de valores que quedan igualadas a las incógnitas: la solución general del sistema. ==Matrices== Dado un cuerpo <math>\mathbb{K}</math>, consideremos el siguiente sistema de <math> m</math> ecuaciones lineales con <math> n</math> incógnitas: <math> \begin{matrix} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \dots + a_{2n}x_n = b_2 \\ \vdots \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dots + a_{mn}x_n = b_m \end{matrix} </math>re de matriz de orden <math>m \times n</math> con coeficientes en <math>\mathbb{K}</math>. Más en general, se denota al conjunto de todas las matrices de orden <math>m \times n</math> con eficientes<math> \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} &\cdots & a_{1n} & | b_{1} \\ a_{21} & a_{22} &\cdots & a_{2n} & | b_{1} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} & | b_{n} \end{pmatrix}</math>por <math> M_{m \times n}</math> {{AutoCat}} dhfex6nbno8ewavhtabtkgtuek23h3z 0 33660 430308 393527 2026-08-03T04:44:26Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430308 wikitext text/x-wiki En la sección anterior quedó definido el concepto de matriz. A continuación se mostrarán las propiedades y ventajas de éstos objetos matemáticos, así como del tratamiento encaminado a hacer lo más entendible posible los procesos de manipulación de los mismos que se han ido desarrollando desde el nacimiento del álgebra matricial. ==Tipos especiales de matrices: triangulares y diagonales== Considérese una matriz cuadrada A. Llamamos a los elementos de la forma <math>\ a_{ii} </math>, con <math> i \in 1,...,n </math> elementos de la diagonal principal de la matriz A. Más en particular, decimos que una matriz A es diagonal si los elementos que no son de su diagonal principal son cero. Se dice de una matriz que es triangular superior (respectivamente triangular inferior) si todos los elementos por debajo (respectivamente por encima) de la diagonal principal son nulos. Las matrices que son al mismo tiempo triangulares superiores y triangulares inferiores se llaman matrices diagonales. El ejemplo más típico de matriz diagonal (y el más importante, probablemente) es la matriz identidad: <math>\ \begin{pmatrix} 1 & \cdots & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & 1 & \cdots & \cdots & \vdots \\ 0 & \cdots & \ddots & \cdots & 0 \\ \vdots & \cdots & \cdots & 1 & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 & \cdots & 1\end{pmatrix} </math> Usando la función delta de Kronecker, que vale 1 si i=j y 0 en caso contrario, podemos definir la matriz identidad de orden n como <math>\ I_n </math>=<math>\ \delta_{ij} </math>. Finalmente, definimos la traza de una matriz como la suma de los elementos de su diagonal principal, es decir: <math> \mbox{tr(A)} </math>=<math> \sum_{k=1}^n a_{kk} \,</math> ===Propiedades de la traza=== # Dadas dos matrices cuadradas <math> A, B \in \mathcal M_{n \times n}\,</math>, se verifica tr (A + B) = tr (A) + tr (B) # Dadas dos matrices cuadradas <math> A, B \in \mathcal M_{n \times n}\,</math>, se verifica tr (AB) = tr (BA) ==Matrices escalonadas reducidas== Dada una matriz A de orden m x n, definimos el pivote de una fila o columna como el primer elemento de esa fila o columna que es distinto de cero. De A decimos que es escalonada por filas si cumple las siguientes condiciones: #Si A posee filas nulas (con todos sus elementos iguales a cero), éstas están agrupadas en la parte inferior de la matriz. #El pivote de cada fila no nula es igual a 1. #Dada una fila k, el pivote de la fila anterior queda a la izquierda y el de la fila posterior, si lo hubiere, a la derecha. Si añadimos una cuarta condición: "Los elementos que aparecen en la misma columna que cualquier pivote son todos nulos". Decimos que la matriz es escalonada reducida por filas. De forma análoga se define el concepto de matriz escalonada por columnas y si A es escalonada reducida por filas y por columnas, entonces se dice simplemente que es escalonada reducida. Apréciese que una matriz escalonada reducida es una matriz diagonal. ==Forma normal de Hermite== Una vez que hemos aprendido los conceptos de matriz escalonada reducida y transformación de una matriz, ahora generalizaremos el método par convertir una matriz A en una matriz escalonada reducida. Para ello debemos saber qué transformaciones podemos hacer en una matriz. Debido a la definición de las matrices que vimos en la sección anterior, las transformaciones permitidas en una matriz serán las mismas que en el sistema de ecuaciones lineales asociado, es decir: #Intercambiar posiciones de filas. #Multiplicar los elementos de una fila por un escalar no nulo. #Sumar una fila multiplicada por un escalar a otra. Éstas son las llamadas transformaciones elementales de una matriz. Diremos que dos matrices son equivalentes por filas, si podemos pasar de una a la otra mediante trasformaciones elementales. Al resultar evidente que el proceso inverso de una transformación elemental es otra transformación elemental, se aprecia que la relación de equivalencia por filas entre dos matrices es, valga la redundancia, una [[w:relación de equivalencia|relación de equivalencia]]. En efecto, #Una matriz reducida tiene como matriz reducida a ella misma. #Si una matriz A es equivalente por filas y/o columnas a otra matriz H(A), entonces ésta última es claramente equivalente por filas y/o columnas a la primera. #Si una matriz a es equivalente por filas y/o columnas a otra B, y ésta a su vez es equivalente por filas y/o columnas a una tercera C, es trivial comprobar que A es equivalente por filas y/o columnas a C. La importancia de éste hecho es que los conjuntos formados por las matrices que son equivalentes a una determinada matriz reducida son clases de equivalencia, que efectúan una partición en clases disjuntas del conjunto de las matrices de éste orden. '''Lema 1'''. Sean A y B dos matrices reducidas por filas. Si ambas son equivalentes por filas, entonces se tiene que A = B. '''Demostración'''. Probaremos éste resultado por [[w:inducción matemática|inducción]]. Para "1 columna", si A = 0, se tiene que dar necesariamente B = 0. Si ambas matrices son no nulas y escalonadas, la única forma posible es: <math> A = \begin{pmatrix} 1 \\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix} = B \,</math> Aplicando el principio de inducción, suponemos el lema cierto para n-1 y tratamos el problema de grado n. Simplemente, eliminando la última fila de las matrices A y B se tiene la igualdad de las matrices resultantes por hipótesis de inducción, y sólo resta comprobar la igualdad de las últimas filas, hecho evidente que se obtiene con una tranformación elemental con el método de la sección anterior. '''Teorema 1'''. Cada matriz es equivalente por filas a una única matriz escalonada reducida por filas. '''Demostración'''. Evidente a raíz del hecho descrito en el párrafo anterior. Ahora, dada una matriz A, podemos definir la forma normal de Hermite (por filas y/o columnas) como la matriz escalonada reducida (por filas y/o columnas) equivalente a ella. Es importante recordar que el Método de Gauss nos garantiza el paso de una a otra mediante transformaciones elementales. ==Rango de una matriz== Dada, ahora una Matriz <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, definimos el rango de A como el número de filas no nulas de su forma normal de Hermite por filas, y lo denotaremos como rg(A). '''Proposición 2'''. Si A es una matriz de <math> M_{m n}(K) \,</math>, entonces se tiene que <math> rg(A)\le\min {m,n} \,</math> '''Demostración'''. Por definición, se tiene que <math> rg(A)\le\ m \,</math>. Por otra parte, si llamamos <math> rg(A) = r \,</math>, entonces todas las r filas de la forma normal de Hermite tendrán un término no nulo en ellas, por lo que se tendrá <math> rg(A)\le\ n \,</math>, concluyendo el resultado. Es importante recordar que para hallar el rango de una matriz no es necesario obtener la forma normal de Hermite, sino solamente la matriz escalonada reducida por filas asociada. '''Teorema 2 (de Rouché-Frobenius)'''. Dado un sistema de ecuaciones linales, su matriz asociada A de <math> M_{m n}(K) \,</math> y la ampliada de ésta (A|B), se tiene que : # El sistema es compatible si, y sólo si, rg(A) = rg(A|B). # El sistema es compatible rg(A) = rg(A|B) = n. '''Demostración'''. Sea H la forma normal de Hermite por filas de la matriz ampliada (A|B). Entonces, la matriz que corresponde a la forma normal de Hermite de A es la matriz H' que se obtiene eliminando la última columna de H. Como vimos anteriormente, el sistema es compatible si y sólo si en su forma escalonada reducida por filas no aparece una ecuación del tipo b = 0, o equivalentemente, si rg(A) = rg(A|B). Por otro lado, si rg(A) = rg(A|B)= r entonces existen r incógnitas principales, y el sistema será compatible determinado si, y sólo si, todas sus incógnitas son principales, es decir, si r = n. [https://matricesydeterminantes.com/determinante-de-una-matriz/rango-de-una-matriz/ Ejercicios resueltos de cómo calcular el rango de una matriz] {{AutoCat}} 1kcpw7rzjnllt0qrt64353bad5ua32z 430309 430308 2026-08-03T04:44:31Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430309 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> En la sección anterior quedó definido el concepto de matriz. A continuación se mostrarán las propiedades y ventajas de éstos objetos matemáticos, así como del tratamiento encaminado a hacer lo más entendible posible los procesos de manipulación de los mismos que se han ido desarrollando desde el nacimiento del álgebra matricial. ==Tipos especiales de matrices: triangulares y diagonales== Considérese una matriz cuadrada A. Llamamos a los elementos de la forma <math>\ a_{ii} </math>, con <math> i \in 1,...,n </math> elementos de la diagonal principal de la matriz A. Más en particular, decimos que una matriz A es diagonal si los elementos que no son de su diagonal principal son cero. Se dice de una matriz que es triangular superior (respectivamente triangular inferior) si todos los elementos por debajo (respectivamente por encima) de la diagonal principal son nulos. Las matrices que son al mismo tiempo triangulares superiores y triangulares inferiores se llaman matrices diagonales. El ejemplo más típico de matriz diagonal (y el más importante, probablemente) es la matriz identidad: <math>\ \begin{pmatrix} 1 & \cdots & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & 1 & \cdots & \cdots & \vdots \\ 0 & \cdots & \ddots & \cdots & 0 \\ \vdots & \cdots & \cdots & 1 & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 & \cdots & 1\end{pmatrix} </math> Usando la función delta de Kronecker, que vale 1 si i=j y 0 en caso contrario, podemos definir la matriz identidad de orden n como <math>\ I_n </math>=<math>\ \delta_{ij} </math>. Finalmente, definimos la traza de una matriz como la suma de los elementos de su diagonal principal, es decir: <math> \mbox{tr(A)} </math>=<math> \sum_{k=1}^n a_{kk} \,</math> ===Propiedades de la traza=== # Dadas dos matrices cuadradas <math> A, B \in \mathcal M_{n \times n}\,</math>, se verifica tr (A + B) = tr (A) + tr (B) # Dadas dos matrices cuadradas <math> A, B \in \mathcal M_{n \times n}\,</math>, se verifica tr (AB) = tr (BA) ==Matrices escalonadas reducidas== Dada una matriz A de orden m x n, definimos el pivote de una fila o columna como el primer elemento de esa fila o columna que es distinto de cero. De A decimos que es escalonada por filas si cumple las siguientes condiciones: #Si A posee filas nulas (con todos sus elementos iguales a cero), éstas están agrupadas en la parte inferior de la matriz. #El pivote de cada fila no nula es igual a 1. #Dada una fila k, el pivote de la fila anterior queda a la izquierda y el de la fila posterior, si lo hubiere, a la derecha. Si añadimos una cuarta condición: "Los elementos que aparecen en la misma columna que cualquier pivote son todos nulos". Decimos que la matriz es escalonada reducida por filas. De forma análoga se define el concepto de matriz escalonada por columnas y si A es escalonada reducida por filas y por columnas, entonces se dice simplemente que es escalonada reducida. Apréciese que una matriz escalonada reducida es una matriz diagonal. ==Forma normal de Hermite== Una vez que hemos aprendido los conceptos de matriz escalonada reducida y transformación de una matriz, ahora generalizaremos el método par convertir una matriz A en una matriz escalonada reducida. Para ello debemos saber qué transformaciones podemos hacer en una matriz. Debido a la definición de las matrices que vimos en la sección anterior, las transformaciones permitidas en una matriz serán las mismas que en el sistema de ecuaciones lineales asociado, es decir: #Intercambiar posiciones de filas. #Multiplicar los elementos de una fila por un escalar no nulo. #Sumar una fila multiplicada por un escalar a otra. Éstas son las llamadas transformaciones elementales de una matriz. Diremos que dos matrices son equivalentes por filas, si podemos pasar de una a la otra mediante trasformaciones elementales. Al resultar evidente que el proceso inverso de una transformación elemental es otra transformación elemental, se aprecia que la relación de equivalencia por filas entre dos matrices es, valga la redundancia, una [[w:relación de equivalencia|relación de equivalencia]]. En efecto, #Una matriz reducida tiene como matriz reducida a ella misma. #Si una matriz A es equivalente por filas y/o columnas a otra matriz H(A), entonces ésta última es claramente equivalente por filas y/o columnas a la primera. #Si una matriz a es equivalente por filas y/o columnas a otra B, y ésta a su vez es equivalente por filas y/o columnas a una tercera C, es trivial comprobar que A es equivalente por filas y/o columnas a C. La importancia de éste hecho es que los conjuntos formados por las matrices que son equivalentes a una determinada matriz reducida son clases de equivalencia, que efectúan una partición en clases disjuntas del conjunto de las matrices de éste orden. '''Lema 1'''. Sean A y B dos matrices reducidas por filas. Si ambas son equivalentes por filas, entonces se tiene que A = B. '''Demostración'''. Probaremos éste resultado por [[w:inducción matemática|inducción]]. Para "1 columna", si A = 0, se tiene que dar necesariamente B = 0. Si ambas matrices son no nulas y escalonadas, la única forma posible es: <math> A = \begin{pmatrix} 1 \\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix} = B \,</math> Aplicando el principio de inducción, suponemos el lema cierto para n-1 y tratamos el problema de grado n. Simplemente, eliminando la última fila de las matrices A y B se tiene la igualdad de las matrices resultantes por hipótesis de inducción, y sólo resta comprobar la igualdad de las últimas filas, hecho evidente que se obtiene con una tranformación elemental con el método de la sección anterior. '''Teorema 1'''. Cada matriz es equivalente por filas a una única matriz escalonada reducida por filas. '''Demostración'''. Evidente a raíz del hecho descrito en el párrafo anterior. Ahora, dada una matriz A, podemos definir la forma normal de Hermite (por filas y/o columnas) como la matriz escalonada reducida (por filas y/o columnas) equivalente a ella. Es importante recordar que el Método de Gauss nos garantiza el paso de una a otra mediante transformaciones elementales. ==Rango de una matriz== Dada, ahora una Matriz <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, definimos el rango de A como el número de filas no nulas de su forma normal de Hermite por filas, y lo denotaremos como rg(A). '''Proposición 2'''. Si A es una matriz de <math> M_{m n}(K) \,</math>, entonces se tiene que <math> rg(A)\le\min {m,n} \,</math> '''Demostración'''. Por definición, se tiene que <math> rg(A)\le\ m \,</math>. Por otra parte, si llamamos <math> rg(A) = r \,</math>, entonces todas las r filas de la forma normal de Hermite tendrán un término no nulo en ellas, por lo que se tendrá <math> rg(A)\le\ n \,</math>, concluyendo el resultado. Es importante recordar que para hallar el rango de una matriz no es necesario obtener la forma normal de Hermite, sino solamente la matriz escalonada reducida por filas asociada. '''Teorema 2 (de Rouché-Frobenius)'''. Dado un sistema de ecuaciones linales, su matriz asociada A de <math> M_{m n}(K) \,</math> y la ampliada de ésta (A|B), se tiene que : # El sistema es compatible si, y sólo si, rg(A) = rg(A|B). # El sistema es compatible rg(A) = rg(A|B) = n. '''Demostración'''. Sea H la forma normal de Hermite por filas de la matriz ampliada (A|B). Entonces, la matriz que corresponde a la forma normal de Hermite de A es la matriz H' que se obtiene eliminando la última columna de H. Como vimos anteriormente, el sistema es compatible si y sólo si en su forma escalonada reducida por filas no aparece una ecuación del tipo b = 0, o equivalentemente, si rg(A) = rg(A|B). Por otro lado, si rg(A) = rg(A|B)= r entonces existen r incógnitas principales, y el sistema será compatible determinado si, y sólo si, todas sus incógnitas son principales, es decir, si r = n. [https://matricesydeterminantes.com/determinante-de-una-matriz/rango-de-una-matriz/ Ejercicios resueltos de cómo calcular el rango de una matriz] {{AutoCat}} 5j8g7nilu6tl3y8l1g7el2y31sa6oly 0 33685 430310 393525 2026-08-03T04:44:37Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430310 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Las matrices son objetos matemáticos que no se interrelacionan como los números o las funciones, ya que carecen de algunas de la propiedades usuales de éstos objetos anteriores. Sin embargo, poseen otras muy interesantes, que veremos en el siguiete punto: la [[w:Aritmética|aritmética]] de matrices. ==Suma de matrices== Sean <math> A, B \in M_{m \times n}</math> con coeficientes <math>{a_{ij}}, {b_{ij}}</math> respectivamente. Definimos la matriz suma <math>S_{A+B} = A + B</math> como: <math> \begin{pmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & \dots & a_{1n} + b_{1n} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} & \dots & a_{2n} + b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} + b_{m1} & a_{m2} + b_{m2} & \dots & a_{mn} + b_{mn} \end{pmatrix} </math> Es importante aclarar que la suma de matrices solo está definida para matrices que poseen el mismo orden. ===Propiedades de la suma de matrices=== <math> (M_{m \times n}(\mathbb{K}),+)</math> es un [[w:Grupo abeliano|grupo abeliano]]. Id est, verifica las siguientes propiedades: # Asociatividad: <math>A + (B + C) = (A + B) + C</math> para cualesquiera <math> A, B, C \in\ M_{m \times n}(K)</math>. # Conmutatividad: <math>A + B = B + A</math> para cualesquiera <math> A, B \in\ M_{m \times n}(K)</math>. # Elemento neutro: la matriz formada enteramente por ceros, que en ocasiónes denotaremos como matriz <math>O</math>, verifica que A + <math>O</math> = A para cualquier <math> A \in\ M_{m n}(K)</math>. # Elemento simétrico: para cualquier <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, existe <math> -A \in\ M_{m n}(K)</math> que verifica A + (- A) = 0. La demostración de estas propiedades se deduce claramente de las propiedades algebraicas de cuerpo que posee K. ==Producto entre matrices y escalares== Sea una matriz <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math> y un escalar <math> \alpha\ \in\ K \,</math>. Definimos el producto entre A y α como la matriz <math> \begin{pmatrix} \alpha\ \cdot\ a_{11} & \cdots & \alpha\ \cdot\ a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \alpha\ \cdot\ a_{m1} & \cdots & \alpha\ \cdot\ a_{mn}\end{pmatrix} \,</math> y lo denotamos por <math> \alpha\ A \,</math>. ===Propiedades del producto entre matrices y escalares=== A continuación detallamos las propiedades del producto entre matrices y escalares: # Distributiva con respecto a la suma de escalares: (α + β) A = αA + βA para cualesquiera <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, <math> \alpha\ , \beta\ \in\ K \,</math>. # Distributiva con respecto a la suma de matrices: C(A + B) = αA + αB para cualesquiera <math> A,B \in\ M_{m n}(K) \,</math>, <math> \alpha\ \in\ K \,</math>. # Pseudoasociatividad: ( αβ ) A = α ( βA ) para cualesquiera <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, <math> \alpha\ , \beta\ \in\ K \,</math>. # Elemento neutro: para cualquier <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, se verifica 1A = A. ==Producto de Matrices== Dadas dos matrices <math> A,B \in\ M_{m n}(K) \,</math>, definimos la matriz producto como la Matriz C cuyos elementos ''c_i,j'' están definidos por: <math>c_{ij} = \sum_{r=1}^n a_{ir}b_{rj}</math> Para operar, es útil seguir el método consistente en ir sumando los productos de la fila del primer factor y la columna del segundo que determinan la posición del elemento a dilucidar, siguiendo el gráfico de la imagen. [[Archivo:Matrix multiplication diagram.svg|thumb|250px|Los resultados en las posiciones marcadas dependen de las [[Vector fila|filas]] y [[Vector columna|columnas]] de sus respectivos colores.]] '''Proposición 3'''. Las matrices con coeficientes en un cuerpo K tienen estructura de anillo no conmutativo. '''Demostración'''. La estructura de anillo es evidente desde la definición del producto de matrices. Para ver que no es conmutativo, consideramos el siguiente contraejemlo: considérense las matrices A y B siendo <math> A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -3 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \,</math> Se puede comprobar que se verifica entonces: <math> A B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} , B A = \begin{pmatrix} -11 & 6 & -1 \\ -22 & 12 & -2 \\ -11 & 6 & -1 \end{pmatrix} \,</math> Cabe decir, no obstante, que la no conmutatividad de los anillos de matrices solo se verifica si la dimensión de éstas es mayor que 1, ya que en ese caso nos encontramos con el propio cuerpo K. A continuación estudiamos las principales propiedades del producto de matrices. ===Propiedades del producto de matrices=== # Asociatividad respecto de escalares: α (A B) = (α A) B para cualesquiera <math> A , B \in\ M_{m n}(K) \,</math>, <math> \alpha\ \in\ K \,</math>. # Asociatividad respecto de matrices: A (B C) = (A B) C para cualesquiera <math> A , B , C \in\ M_{m n}(K) \,</math>. # Distributiva por la derecha: (A + B) C = A C + B C para cualesquiera <math> A , B , C \in\ M_{m n}(K) \,</math>. # Distributiva por la izquierda: A (B + C) = A B + A C para cualesquiera <math> A , B , C \in\ M_{m n}(K) \,</math>. # Elemento neutro: para cualquier <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, se verifica IA = A, siendo I la matriz identidad. ih7uequs0zci3ivbyu709gbeew9erhe 430311 430310 2026-08-03T04:44:42Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430311 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Las matrices son objetos matemáticos que no se interrelacionan como los números o las funciones, ya que carecen de algunas de la propiedades usuales de éstos objetos anteriores. Sin embargo, poseen otras muy interesantes, que veremos en el siguiete punto: la [[w:Aritmética|aritmética]] de matrices. ==Suma de matrices== Sean <math> A, B \in M_{m \times n}</math> con coeficientes <math>{a_{ij}}, {b_{ij}}</math> respectivamente. Definimos la matriz suma <math>S_{A+B} = A + B</math> como: <math> \begin{pmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & \dots & a_{1n} + b_{1n} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} & \dots & a_{2n} + b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} + b_{m1} & a_{m2} + b_{m2} & \dots & a_{mn} + b_{mn} \end{pmatrix} </math> Es importante aclarar que la suma de matrices solo está definida para matrices que poseen el mismo orden. ===Propiedades de la suma de matrices=== <math> (M_{m \times n}(\mathbb{K}),+)</math> es un [[w:Grupo abeliano|grupo abeliano]]. Id est, verifica las siguientes propiedades: # Asociatividad: <math>A + (B + C) = (A + B) + C</math> para cualesquiera <math> A, B, C \in\ M_{m \times n}(K)</math>. # Conmutatividad: <math>A + B = B + A</math> para cualesquiera <math> A, B \in\ M_{m \times n}(K)</math>. # Elemento neutro: la matriz formada enteramente por ceros, que en ocasiónes denotaremos como matriz <math>O</math>, verifica que A + <math>O</math> = A para cualquier <math> A \in\ M_{m n}(K)</math>. # Elemento simétrico: para cualquier <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, existe <math> -A \in\ M_{m n}(K)</math> que verifica A + (- A) = 0. La demostración de estas propiedades se deduce claramente de las propiedades algebraicas de cuerpo que posee K. ==Producto entre matrices y escalares== Sea una matriz <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math> y un escalar <math> \alpha\ \in\ K \,</math>. Definimos el producto entre A y α como la matriz <math> \begin{pmatrix} \alpha\ \cdot\ a_{11} & \cdots & \alpha\ \cdot\ a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \alpha\ \cdot\ a_{m1} & \cdots & \alpha\ \cdot\ a_{mn}\end{pmatrix} \,</math> y lo denotamos por <math> \alpha\ A \,</math>. ===Propiedades del producto entre matrices y escalares=== A continuación detallamos las propiedades del producto entre matrices y escalares: # Distributiva con respecto a la suma de escalares: (α + β) A = αA + βA para cualesquiera <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, <math> \alpha\ , \beta\ \in\ K \,</math>. # Distributiva con respecto a la suma de matrices: C(A + B) = αA + αB para cualesquiera <math> A,B \in\ M_{m n}(K) \,</math>, <math> \alpha\ \in\ K \,</math>. # Pseudoasociatividad: ( αβ ) A = α ( βA ) para cualesquiera <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, <math> \alpha\ , \beta\ \in\ K \,</math>. # Elemento neutro: para cualquier <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, se verifica 1A = A. ==Producto de Matrices== Dadas dos matrices <math> A,B \in\ M_{m n}(K) \,</math>, definimos la matriz producto como la Matriz C cuyos elementos ''c_i,j'' están definidos por: <math>c_{ij} = \sum_{r=1}^n a_{ir}b_{rj}</math> Para operar, es útil seguir el método consistente en ir sumando los productos de la fila del primer factor y la columna del segundo que determinan la posición del elemento a dilucidar, siguiendo el gráfico de la imagen. [[Archivo:Matrix multiplication diagram.svg|thumb|250px|Los resultados en las posiciones marcadas dependen de las [[Vector fila|filas]] y [[Vector columna|columnas]] de sus respectivos colores.]] '''Proposición 3'''. Las matrices con coeficientes en un cuerpo K tienen estructura de anillo no conmutativo. '''Demostración'''. La estructura de anillo es evidente desde la definición del producto de matrices. Para ver que no es conmutativo, consideramos el siguiente contraejemlo: considérense las matrices A y B siendo <math> A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -3 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \,</math> Se puede comprobar que se verifica entonces: <math> A B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} , B A = \begin{pmatrix} -11 & 6 & -1 \\ -22 & 12 & -2 \\ -11 & 6 & -1 \end{pmatrix} \,</math> Cabe decir, no obstante, que la no conmutatividad de los anillos de matrices solo se verifica si la dimensión de éstas es mayor que 1, ya que en ese caso nos encontramos con el propio cuerpo K. A continuación estudiamos las principales propiedades del producto de matrices. ===Propiedades del producto de matrices=== # Asociatividad respecto de escalares: α (A B) = (α A) B para cualesquiera <math> A , B \in\ M_{m n}(K) \,</math>, <math> \alpha\ \in\ K \,</math>. # Asociatividad respecto de matrices: A (B C) = (A B) C para cualesquiera <math> A , B , C \in\ M_{m n}(K) \,</math>. # Distributiva por la derecha: (A + B) C = A C + B C para cualesquiera <math> A , B , C \in\ M_{m n}(K) \,</math>. # Distributiva por la izquierda: A (B + C) = A B + A C para cualesquiera <math> A , B , C \in\ M_{m n}(K) \,</math>. # Elemento neutro: para cualquier <math> A \in\ M_{m n}(K) \,</math>, se verifica IA = A, siendo I la matriz identidad. {{AutoCat}} amq5baka0vepaj5lhabaoyppwkkdemq 0 33859 430225 165144 2026-08-03T03:07:32Z Mazbel 57931 Estado de verificación: Sin estado → No corregido 430225 wikitext text/x-wiki {{+Capítulo |libro =Manual del escritor |capítulo =Medios digitales |tema1 = |tema2 = Escribir para una página web |tema3 = |tema4 = El blog |tema5 = |tema6 = Redes sociales |tema7 = |tema8 = El correo electrónico |tema9 = |tema10 = |tema11 = |tema12 = |tema13 = |tema14 = |tema15 = |tema16 = |tema17 = |tema18 = |tema19 = |tema20 = |tema21 = |tema22 = |tema23 = |tema24 = |tema25 = |tema26 = |tema27 = |tema28 = |tema29 = |tema30 = }} <noinclude>{{Renglóndoble|[[Manual del escritor/Medios digitales/Texto completo|'''Texto completo de este capítulo''']]|Esta página contiene todo el texto del capítulo de '''«Medios digitales»'''}} {{Manual del escritor}}</noinclude> [[Categoría:Manual del escritor|Medios digitales]] {{Verificación|nivel=nocorregido|usuario=Mazbel|fecha=20260731024209}} 61mhoij9516vlhi69g6qjm413grpu3u 0 35456 430230 405547 2026-08-03T03:26:44Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430230 wikitext text/x-wiki {{navegar |libro=Python |actual=Python en Parabola GNU/Linux |anterior=Instalación de Python/Python en Debian GNU/Linux |texto anterior=Python en Debian GNU/Linux |siguiente=Instalación de Python/Instalación de Python desde el Código Fuente |texto siguiente=Instalación de Python desde el Código Fuente }} Si usted utiliza [[w:Parabola_GNU/Linux|Parabola GNU/Linux-libre]], instalar python deberia ser facil usando el comando [[w:es:Pacman_(Arch_Linux)|Pacman]]. '''Ejemplo 1.4. Instalacion en Parabola GNU/Linux-libre''' '''usuario@localhost-libre:~$ sudo pacman -S python2''' '''Contraseña:''' resolviendo dependencias... verificando conflictos...<br /> Objetivos (1): python2-libre-2.7.2-4<br /> Tamaño total de descarga: 8.7 MB Tamaño total instalado: 69,05 MB<br /> '''¿Continuar con la instalación? [S/n] s''' :: Descargando paquetes desde Libre... python2-libre-2.7.2-4-x86_64 8703,3K 219,7K/s 00:13:03 [################################################] 100% (1/1) verificando la integridad de los paquetes [################################################] 100% (1/1) verificando conflictos entre archivos [################################################] 100% (1/1) actualizando python2-libre [################################################] 100% '''usuario@localhost-libre:~$ python2''' {{AutoCat}} ruvyorgoi604kt6vn9di4qj8x48ljas 0 35632 430325 429199 2026-08-03T04:57:05Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430325 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} == Definición de Grafo == Un grafo está determinado por dos conjuntos finitos, uno de vértices y otro de aristas, los cuales llamaremos normalmente <math>V</math> y <math>E</math> respectivamente. La notación usual para decir que <math>G</math> es un grafo formado por los conjuntos <math>V</math> y <math>E</math> será <math>G = (V,E)</math>. El conjunto <math>E</math> tendrá la forma <math>V \times V</math>. (en breve será extendido este artículo) cexngg9k2elaabovoe4lldden9f0mpm 0 35717 430326 429200 2026-08-03T04:57:13Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430326 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} == Introdución == El conocimiento es un conjunto de información adquirida a través de la experiencia o de la introspección. Puede ser organizado sobre la estructura de hechos objetivos y accesibles a distintos observadores, a través de un conjunto de técnicas y métodos que se conoce como ciencia. El vocablo proviene del latín scientia y, justamente, significa conocimiento. ==Ciencia== La aplicación sistemática de dichos métodos genera nuevos conocimientos objetivos (científicos), que toman la forma de predicciones concretas, cuantitativas y comprobables. Las predicciones son susceptibles de ser estructuradas en leyes o reglas universales, que describen el funcionamiento de un sistema y predicen cómo será su actuación bajo ciertas circunstancias. == División == La ciencia puede dividirse en ciencia básica y ciencia aplicada (cuando se aplica el conocimiento científico a las necesidades humanas). Existen además otras clasificaciones de las ciencias, como las planteadas por el epistemólogo alemán Rudolf Carnap, quien las dividió en ciencias formales (no tienen contenido concreto, como la lógica y la matemática), ciencias naturales (su objeto de estudio es la naturaleza. Ejemplo: biología, química, geología) y ciencias sociales (se ocupan de aspectos de la cultura y la sociedad, como la historia, la economía y la psicología). == Métodos== Aunque cada ciencia cuenta con su propio método de investigación, los métodos científicos deben cumplir con varios requisitos, como la reproducibilidad (la capacidad de repetir un experimento en cualquier lugar y por cualquier persona) y falsabilidad (la capacidad de una teoría de ser sometida a pruebas que la contradigan). == Proceso científico == Los pasos propios del proceso científico son la observación (se toma una muestra), la descripción detallada, la inducción (cuando se extrae el principio general implícito de los resultados observados), la hipótesis (que explica los resultados y su relación causa-efecto), la experimentación controlada (para comprobar la hipótesis), la demostración o refutación de la hipótesis y, por último, la comparación universal (para contrastar la hipótesis con la realidad). tvh55ng5cev327wyz0j1s35knrhtxpm 0 36080 430298 393533 2026-08-03T04:22:36Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430298 wikitext text/x-wiki ==División de una matriz en bloques== Dada una matriz A de tamaño m x n, podemos considerar las submatrices de A formadas, una por las r primeras filas, y otra por las restantes. De este modo podemos ver la matriz A formada únicamente por dos elementos. <math> A = ( \frac{A_1}{A_2} ) </math> donde <math> A_1 </math> es la primera de las submatrices anteriores y <math> A_2 </math> es la segunda. Cuando se descomopone una matriz para representarla así, a estas submatrices se las denomina bloques. {{AutoCat}} os9oypcliy8n2o5ipmihmxq1n93qcgr 430312 430298 2026-08-03T04:44:49Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430312 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> ==División de una matriz en bloques== Dada una matriz A de tamaño m x n, podemos considerar las submatrices de A formadas, una por las r primeras filas, y otra por las restantes. De este modo podemos ver la matriz A formada únicamente por dos elementos. <math> A = ( \frac{A_1}{A_2} ) </math> donde <math> A_1 </math> es la primera de las submatrices anteriores y <math> A_2 </math> es la segunda. Cuando se descomopone una matriz para representarla así, a estas submatrices se las denomina bloques. {{AutoCat}} q2oyny3c761o1bhnxffx481d34rbu90 0 36098 430327 429201 2026-08-03T04:57:23Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430327 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} == Reglas de derivación == '''Regla de derivación general:''' <math>\frac{d}{dx}x^{n}= nx^{n-1}</math> '''Derivada de una suma:''' <math>\frac{d}{dx}(x^{a}+x^{b})=ax^{a-1}+bx^{b-1}</math> '''Derivada de un producto:''' <math>\frac{d}{dx}(uv)=v\frac{du}{dx}+u\frac{dv}{dx}</math> '''Derivada de un cociente:''' <math>\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right)=\frac{v\frac{du}{dx}+u\frac{dv}{dx}}{v^{2}}</math> '''Derivada de una constante''' <math>\frac{d}{dx}(a)=0</math> '''Regla de la cadena:''' <math>\frac{d}{dx}f(u)=\frac{df}{du}\frac{du}{dx}</math> siyc2iujpjhe5sv07tq2i9q6oj6hpkr 0 37268 430323 412642 2026-08-03T04:56:33Z Mazbel 57931 Autocategorizar 430323 wikitext text/x-wiki * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Introducción|Introducción]] * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Vectores|Vectores]] * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Matrices|Matrices]] * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Espacios Vectoriales|Espacios Vectoriales]] * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Espacios Vectoriales 2|Espacios Vectoriales B]] * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Transformaciones lineales|Transformaciones lineales]] * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Sistemas de generadores y Base de un espacio vectorial|Sistemas de generadores]] * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Subespacios Vectoriales|Subespacios Vectoriales]] * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Sistemas de ecuaciones lineales|Sistemas de ecuaciones lineales]] * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Método de Gauss|Resolución con Método de Gauss]] <noinclude>{{AutoCat}}</noinclude> 2360kivt9m1k1wbu52305lgnkfeemsu 0 38235 430317 428908 2026-08-03T04:47:33Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430317 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} Se denomina '''transformación lineal''', '''aplicación lineal''' o '''función lineal''' a toda [[función matemática|aplicación]] cuyo dominio y codominio sean [[espacio vectorial|espacios vectoriales]] que cumpla la siguiente definición: :Sean <math>V</math> y <math>W</math> espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo <math>K</math>, y <math>T</math> una función de <math>V</math> en <math>W</math>. <math>T</math> es una transformación lineal si para todo par de vectores <math>u</math> y <math>v</math> pertenecientes a <math>V</math> y para todo escalar <math>k</math> perteneciente a <math>K</math>, se satisface que: :# <math>T(u+v) = T(u) + T(v) \,</math> :# <math>T(ku) = kT(u) \,</math> donde k es un [[escalar (matemática)|escalar]]. == Ejemplos == === Transformación lineal identidad === :<math>T:V \rarr V \quad/\quad T(x) = x,</math> <math>\forall x \in V</math> == Operador diferencial como transformación lineal == El operador diferencial puede ser tratado como una transformación lineal. En efecto, dado ''V'' = ''C''[0,1] el [[espacio vectorial]] de todas las funciones con valor real continuas en el intervalo [0,1] y se supone que ''W'' es el [[subespacio vectorial|subespacio]] de ''C''[0,1] que involucra todas las funciones con primeras derivadas continuas sobre el [[intervalo cerrado]] [0,1]. :::Sea D: la ''transformación'' de ''V'' en ''W'' que aplica '''f''' hacia su derivada; esto es: :::::D('''f''')='''f´''' Al usar las propiedades de la derivación, resulta :::D('''f''' + '''g''')=D('''f''') + D('''g''') :::::D(k'''f''') = kD('''f''') De tal modo D es una ''[[transformación lineal]]'' <ref>"Introducción al álgebra lineal" de Howard Antón (1989) sin ISBN, pág. 253</ref> ---- <references /> 2b67d2falfpxu2aoow95s3d14c8q2o9 0 38325 430301 393557 2026-08-03T04:42:57Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430301 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Vectores/Adición|Adición de vectores]] * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Vectores/Producto|Multiplicación de un Vector por un escalar]] 6nifja4z6ig11un7b9t4ork07rp353z 430302 430301 2026-08-03T04:43:05Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430302 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Vectores/Adición|Adición de vectores]] * [[Matemáticas/Álgebra Lineal/Vectores/Producto|Multiplicación de un Vector por un escalar]] {{AutoCat}} k7btvkmkc1xeix1uivdd0q9nqjtnlqk 3 39186 430215 429941 2026-08-02T14:17:05Z Pathoschild 9393 global user pages ([[m:Synchbot|requested by Revi C.]]) 430215 wikitext text/x-wiki __NOINDEX__<div class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">[[File:Revi logo (pink).png|thumb|center|<span style="color:red">PLEASE DO NOT LEAVE MESSAGE HERE!</span>]] '''<span style="color:red"> BEFORE YOU BLOCK MY ACCOUNT: IF MY EDIT SUMMARY INCLUDE PREFIX </span>''(Script)''<span style="color:red">, DON'T BLOCK ME, JUST TELL ME TO SLOW DOWN AT COMMONS' TALK PAGE. IT IS AN AUTOMATED SCRIPT BEING USED ON COMMONS TO MOVE FILES.</span>''' Instead, please leave your message following site: <br /> [[File:Wikidata-logo-en.svg|45px|link=d:User talk:Revi C.]] [[d:User talk:Revi C.]] for Wikidata (Interwiki links) stuff <!--(I am {{int:Group-sysop}} there)--> <br /> [[File:Commons-logo.svg|45px|link=commons:User talk:Revi C.]] [[commons:User talk:Revi C.]] for renaming stuff or [[User:CommonsDelinker|CommonsDelinker]] action (I am {{int:Group-sysop}} there) <br /> [[File:Wikimedia Community Logo optimized.svg|45px|link=m:User talk:Revi C.]] [[meta:User talk:Revi C.]] for other stuff (User right notification, revert message, etc...) 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En aras de no extenderse más de lo necesario, y de hacer de éste libro un manual de fácil acceso y una herramienta funcional para otras ramas de la ciencia distintas de las matemáticas puras, se van a presuponer del lector una serie de conocimientos previos, en el caso de que se desee una fundamentación más exhaustiva y directa que la que aquí se muestra. Así, se supondrá un conocimiento de los fundamentos de la [[w:Teoría de Conjuntos|Teoría de Conjuntos]], tales como la idea de conjunto, sus operaciones básicas (unión, intersección, etc.); de la misma forma, se supondrá que el lector conoce los [[w:Número natural|números naturales]], los [[w:Número entero|enteros]], los [[w:Número racional|racionales]] y los [[w:Número real|reales]], así como sus propiedades básicas. Otros fundamentos matemáticos, tales como [[w:Función matemática|función]], [[w:operador|operación]] y [[w:Demostración matemática|demostración matemática]], son igualmente necesarios, pero las ideas de todos ellos quedan suficientemente claros en el texto. kl1wfncvst89kuh5ft59bghy6mcyagg 0 42171 430335 378538 2026-08-03T05:08:28Z Mazbel 57931 Plantilla: {{En subpáginas}} 430335 wikitext text/x-wiki {{En subpáginas}} La '''seguridad y salud laboral''' (denominada anteriormente como "seguridad e higiene en el trabajo") tiene por objeto la aplicación de medidas y el desarrollo de las actividades necesarias para la prevención de riesgos derivados del trabajo. El concepto de '''salud''' es definido por la Constitución de 1946 de la Organización Mundial de la Salud como el caso de '''completo bienestar físico, mental y social, y no solamente la ausencia de afecciones o enfermedades'''. También puede definirse como el nivel de eficacia funcional o metabólica de un organismo tanto a nivel micro (celular) como en el macro (social). Para prevenir los daños a la salud ocasionados por el trabajo está constituida la '''Organización Internacional del Trabajo (OIT)'''<nowiki>; es un organismo especializado de las Naciones Unidas de composición tripartita que reúne a gobiernos, empleadores y trabajadores de sus estados miembros con el fin de emprender acciones conjuntas destinadas a promover el trabajo decente en el mundo.</nowiki> == Marco internacional == * '''La convención de 1981 de la OIT sobre la Seguridad y Salud nº 155''' y sus recomendaciones nº 164, dispone que se adopten medidas políticas nacionales de seguridad y salud en el trabajo y estipula las actuaciones necesarias tanto a nivel nacional como a nivel empresarial para impulsar la seguridad y salud en el trabajo y la mejora del medioambiente * '''La convención de 1985 de la OIT sobre Seguridad y Salud, nº 161''' y sus recomendaciones nº 171, dispone la creación de servicios de salud laboral que contribuyan a la implantación de las medidas políticas de seguridad y salud en el trabajo. * 1998, instrucciones técnicas y éticas para la vigilancia de la salud de los trabajadores. === Unión Europea === A nivel de la Unión Europea existen los siguientes organismos relacionados con la Seguridad y la Salud en el Trabajo. * El Comité Consultivo para la Seguridad, la Higiene y la Protección de la Salud en el Centro de Trabajo. * Agencia Europea para la Seguridad y Salud en el Trabajo, con sede en Bilbao (España). * Fundación Europea para la Mejora de las Condiciones de Vida y de Trabajo, con sede en Dublín (Irlanda). * La Comisión Internacional de Salud Laboral (ICOH) * La Asociación Internacional de la Seguridad Social (ISSA) == Riesgo laboral == Se denomina "riesgo laboral" a '''todo aquel aspecto del trabajo que tiene la potencialidad de causar un daño'''. La prevención de riesgos laborales es la disciplina que busca promover la seguridad y salud de los trabajadores mediante la identificación, evaluación y control de los peligros y riesgos asociados a un proceso productivo, además de fomentar el desarrollo de actividades y medidas necesarias para prevenir los riesgos derivados del trabajo. == Planificación y acción preventiva == En España, por ejemplo la '''Ley 31/1995, de 8 de noviembre de Prevención de Riesgos Laborales''' (que desarrolla el artículo 40.2 de la Constitución Española), en la exposición de motivos, expone entre otros argumentos los siguientes: La protección del trabajador frente a los riesgos laborales exige una actuación en la empresa que desborda el mero cumplimiento formal de un conjunto predeterminado, más o menos amplio, de deberes y obligaciones empresariales y, más aún, la simple corrección a posteriores situaciones de riesgo ya manifestadas. La planificación de la prevención desde el momento mismo del diseño del proyecto empresarial, la inicial evaluación de los riesgos laborales y su actualización periódica a medida que se alteren las circunstancias, la ordenación de un conjunto coherente y globalizador de medidas de acción preventiva adecuadas a la naturaleza de los riesgos detectados y el control de la efectividad de dichas medidas constituyen los elementos básicos del nuevo enfoque en la prevención de riesgos laborales. Y, junto a ello, se completa con la información y la formación de los trabajadores dirigidas a un mejor conocimiento tanto del alcance real de los riesgos derivados del trabajo como de la forma de prevenirlos y evitarlos, de manera adaptada a las peculiaridades de cada centro de trabajo, a las características de las personas que en él desarrollan su prestación laboral y a la actividad concreta que realizan. <div align="right">Ley de prevención de riesgos laborales España</div> === Maquinaria, equipos, productos y útiles de trabajo === No sólo el empresario que tiene un trabajador queda obligado por la normativa de prevención de riesgos laborales, sino que '''se suelen establecer también obligaciones que afectan a los fabricantes, importadores y suministradores de maquinaria, equipos, productos y útiles de trabajo'''. Un logotipo para este fin es el CE mark. NOTA: Aunque se parece al anterior, '''el símbolo CE de “China Export” no conlleva el cumplimiento de ningún tipo de normativa específica'''. Únicamente es utilizado para indicar que el producto proviene de China. == Evaluación de riesgos laborales == La '''evaluación de los riesgos laborales es el proceso dirigido a estimar la magnitud de aquellos riesgos que no hayan podido evitarse''', obteniendo la información necesaria para que el empresario esté en condiciones de tomar una decisión apropiada sobre la necesidad de adoptar medidas preventivas y, en tal caso, sobre el tipo de medidas que deben adoptarse. Pueden ser necesarias medidas tales como: * '''Eliminar o reducir el riesgo, mediante medidas de prevención''' en el origen, organizativas, de protección colectiva, de protección individual, o de formación e información a los trabajadores. * '''Controlar periódicamente las condiciones''', la organización y los métodos de trabajo y el estado de salud de los trabajadores. El 28 de abril se celebra el Día Mundial de la Seguridad y Salud en el Trabajo. Para la evaluación de la magnitud de los riesgos existe un método que basa la estimación de riesgos para cada peligro, en la determinación de la potencial severidad del daño (consecuencias) y la probabilidad de que ocurra el hecho. De esta forma, en el ámbito de la '''severidad del daño''', se clasifican en: * '''ligeramente dañino''', como los daños superficiales y las molestias e irritación; * '''dañino''', cuando se trata de quemaduras, conmociones, fracturas menores, sordera, dermatitis, asma, etc.; y * '''extremadamente dañino''', en casos de amputaciones, fracturas mayores, envenenamientos, cáncer o enfermedades agudas y que acorten severamente la vida. En cuanto a la '''probabilidad''' de que el daño ocurra, se manejan tres categorías: * la '''baja''', cuando el daño ocurrirá raras veces; * la '''media''', si ocurrirá algunas veces, y * la '''alta''', cuando ocurrirá siempre o casi siempre. == Grupos y especialidades == A efectos de determinación de las capacidades y aptitudes necesarias para la evaluación de los riesgos y el desarrollo de la actividad preventiva, las funciones a realizar se clasifican en los siguientes grupos : # Funciones de nivel básico. # Funciones de nivel intermedio. # Funciones de nivel superior, correspondientes a las '''especialidades y''' '''disciplinas preventivas de:''' #* '''medicina del trabajo''' #* '''seguridad en el trabajo''' #* '''higiene industrial''' #* '''ergonomía y psicosociología aplicada'''. === Higiene Industrial === La higiene industrial conforma un conjunto de conocimientos y técnicas dedicados a reconocer, evaluar y controlar aquellos factores del ambiente, psicológicos o tensionales, que provienen, del trabajo y pueden causar enfermedades o deteriorar la salud. La Higiene industrial está conformada por un conjunto de normas y procedimientos tendientes a la protección de la integridad física y mental del trabajador, preservándolo de los riesgos de salud inherentes a las tareas del cargo y al ambiente físico donde se ejecutan. Está relacionada con el '''diagnóstico y la prevención de enfermedades ocupacionales''' a partir del estudio y control de dos variables: el hombre y su ambiente de trabajo. Posee un '''carácter eminentemente preventivo''', ya que se dirige a la salud y a la comodidad del empleado, evitando que éste enferme o se ausente de manera provisional o definitiva del trabajo. '''Objetivos de la Higiene Industrial''' * Reconocer los agentes del medio ambiente laboral que pueden causar enfermedad en los trabajadores. * Evaluar los agentes del medio ambiente laboral para determinar el grado de riesgo a la salud. * Eliminar las causas de las enfermedades profesionales. * Reducir los efectos perjudiciales provocados por el trabajo en personas enfermas o portadoras de defectos físicos. * Prevenir el empeoramiento de enfermedades y lesiones. * Mantener la salud de los trabajadores. * Aumentar la productividad por medio del control del ambiente de trabajo. * Proponer medidas de control que permitan reducir el grado de riesgo a la salud de los trabajadores. * Capacitar a los trabajadores sobre los riesgos presentes en el medio ambiente laboral y la manera de prevenir o minimizar los efectos indeseables. === Ergonomía en el trabajo === El diseño ergonómico del puesto de trabajo '''intenta obtener un ajuste adecuado entre las aptitudes o habilidades del trabajador y los requerimientos o demandas del trabajo'''. El objetivo final, es optimizar la productividad del trabajador y del sistema de producción, al mismo tiempo que garantizar la satisfacción, la seguridad y salud de los trabajadores. El diseño ergonómico del puesto de trabajo debe tener en cuenta las características antropométricas de la población, la adaptación del espacio, las posturas de trabajo, el espacio libre, la interferencia de las partes del cuerpo, el campo visual, la fuerza del trabajador y el estrés biomecánico, entre otros aspectos. Los aspectos organizativos de la tarea también son tenidos en cuenta. Para diseñar correctamente las condiciones que debe reunir un puesto de trabajo se tiene que tener en cuenta, entre otros, los siguientes factores: * Los riesgos de carácter mecánico que puedan existir. * Los riesgos causados por una postura de trabajo incorrecta fruto de un diseño incorrecto de asientos, taburetes, etc. * Riesgos relacionados con la actividad del trabajador (por ejemplo, por las posturas de trabajo mantenidas, sobreesfuerzos o movimientos efectuados durante el trabajo de forma incorrecta o la sobrecarga sufrida de las capacidades de percepción y atención del trabajador). * Riesgos relativos a la energía (la electricidad, el aire comprimido, los gases, la temperatura, los agentes químicos, etc.) El diseño adecuado del puesto de trabajo debe servir para: * Garantizar una correcta disposición del espacio de trabajo. * Evitar los esfuerzos innecesarios. Los esfuerzos nunca deben sobrepasar la capacidad física del trabajador. * Evitar movimientos que fuercen los sistemas articulares. * Evitar los trabajos excesivamente repetitivos. == Prevención de riesgos laborales == '''Los siniestros laborales pueden deberse a condiciones medioambientales del centro de trabajo, condiciones físicas del trabajo, condiciones del puesto de trabajo y condiciones derivadas del sistema organizativo del trabajo'''. Cada riesgo laboral lleva conexo un plan preventivo para evitarlo o paliar su gravedad. Un siniestro puede ocasionarse: * por''' ignorancia de los riesgos''' que se corren * por una '''actuación negligente''', es decir, no tomar las precauciones necesarias para ejecutar una tarea o * por una '''actitud temeraria''' de rechazar los riesgos que están presentes en el área de trabajo. === Consejos básicos === * Proteger la vista de la radiación ultravioleta. * Protegerse del aire acondicionado. * Protección de las manos cuando se hace uso de productos químicos. * Utilización de ropa adecuada contra el frío. * Protección del riesgo solar. * Correcto tratamiento de las posibles quemaduras. * Plan de actuación en situaciones de emergencia. === Normas básicas de seguridad y salud === Las normas básicas de seguridad y salud en los centros de trabajo condicionan de forma significativa las condiciones generales de trabajo y son un conjunto de medidas destinadas a proteger la salud de los trabajadores, prevenir accidentes laborales y promover el cuidado de la maquinaria, herramientas y materiales con los que se trabaja. Las normas se concretan en un conjunto de prácticas de sentido común donde '''el elemento clave es la actitud responsable y la concienciación de todas las personas a las que afecta'''. La eficacia de la norma se concreta en el siguiente principio: '''''Respételas y hágalas respetar''. ''' El cumplimiento de estos aspectos aumentará el sentido de seguridad y salud de los trabajadores y disminuirán los riesgos profesionales de accidentes y enfermedades en el trabajo. Las empresas deben llevar un registro en un libro adecuado y visado de todos los siniestros laborales que se producen indicando la fecha, hora, partes y personas afectadas y tipo de '''gravedad del accidente: leve, grave, o mortal'''. Con el registro de los accidentes de trabajo se establecen las '''estadísticas de siniestralidad laboral''' a nivel de empresa y de otros ámbitos superiores territorialmente o sectorialmente. De acuerdo con las estadísticas de siniestralidad se establecen los planes, campañas o proyectos de prevención de accidentes laborales. == Riesgos laborales == Los riesgos laborales pueden clasificarse en 3 grandes grupos: * De '''carácter medioambiental''' * Relacionados con el '''lugar de trabajo y los equipos o máquinas''' que se manipulan * Relacionados con la '''ergonomía y la psicosociología aplicada'''. === De carácter medioambiental === * Aspecto general del centro de trabajo * Climatización * Ventilación industrial * Contaminantes biológicos * Contaminantes químicos * Iluminación * Radiaciones * Ruidos Las condiciones ambientales pueden resultar nocivas tanto para la salud física como para la salud psíquica en función de una serie de perturbaciones; estas condiciones son las que se conocen como '''riesgo higiénico'''. ==== Aspecto general del centro de trabajo ==== El aspecto general de un centro de trabajo viene definido por la seguridad estructural que ofrezcan sus edificios, es decir, ausencia de riesgos de desprendimientos o hundimientos por ser excesivamente antiguos o estar sobrecargados; no estar afectado por el síndrome del edificio enfermo; ausencia de riesgos medioambientales tanto con emisión de contaminantes a la atmósfera como contaminación de aguas o tierras por residuos o emisiones en los desagües; control de los riesgos físicos que puedan sufrir los trabajadores en sus puestos de trabajo donde estén dotados de sus equipos de protección individual (EPI); señalización adecuada de los accesos al centro de trabajo; luminosidad y cuidado del entorno y tener señalizados y organizados planes de evacuación rápidos y seguros. ==== Climatización ==== Las condiciones de trabajo climáticas son la temperatura y la humedad en las que se desarrolla un trabajo. El trabajo físico genera calor en el cuerpo. Para regularlo, el organismo humano posee un sistema que permite mantener una temperatura corporal constante en torno a los 37 °C. La regulación térmica y sensación de confort térmico depende del calor producido por el cuerpo y de los intercambios con el medio ambiente. Todo ello está en función de: * Temperatura del ambiente. * Humedad del ambiente. * Actividad física que se desarrolle. * Clase de vestimenta. Unas malas condiciones termohigrométricas pueden ocasionar efectos negativos en la salud que variarán en función de las características de cada persona y su capacidad de aclimatación, así '''podemos encontrar resfriados, congelación, deshidratación, golpes de calor y aumento de la fatiga, lo que puede incidir en la aparición de accidentes.''' Se puede producir '''riesgo de estrés térmico''' por calor en ambientes con temperatura del aire alta (zonas de clima caluroso, verano), radiación térmica elevada (fundiciones, acerías, fábricas de ladrillos y de cerámica, plantas de cemento, hornos, panaderías, etc.), altos niveles de humedad (minas, lavanderías, fábricas de conservas, etc.), en lugares donde se realiza una actividad intensa o donde es necesario llevar prendas de protección que impiden la evaporación del sudor. En caso de la realización de tareas en el exterior hay que contemplar también otros factores climáticos como la exposición al sol, capaz de causar cáncer de piel. ==== Ventilación industrial ==== La ventilación industrial se refiere al conjunto de tecnologías que se utilizan para neutralizar y eliminar la presencia de calor, polvo, humo, gases, condensaciones, olores, etc. en los lugares de trabajo, que puedan resultar nocivos para la salud de los trabajadores. Muchas de estas partículas disueltas en la atmósfera no pueden ser evacuadas al exterior porque pueden dañar el medio ambiente. En esos casos surge la necesidad, de reciclar estas partículas para disminuir las emisiones nocivas al exterior, o en su caso, proceder a su recuperación para reincorporarlas al proceso productivo. Ello se consigue mediante un equipo adecuado de captación y filtración. Según sean las partículas, sus componentes y las cantidades generadas exigen soluciones técnicas específicas. '''Para evitar que los vapores y humos se disipen por todo el recinto de las naves industriales se realiza la instalación de campanas''' adaptadas al mismo foco de producción de residuos para su total captación. El caudal procedente de la zona de captación se conduce hacia el filtro correspondiente según el producto e instalación, donde se separan las partículas del aire limpio. Los sistemas de ventilación industrial pueden ser: * '''Ventilación estática o natural''': mediante la colocación de extractores estáticos situados en las cubiertas de las plantas industriales aprovechan el aire exterior para ventilar el interior de las naves industriales y funcionan por el efecto Venturi (Principio de Bernoulli) * '''Ventilación dinámica o forzada''': se produce mediante ventiladores extractores colocados en lugares estratégicos de las cubiertas de las plantas industriales. Cuando la concentración de un agente nocivo en el ambiente del puesto de trabajo supere el valor límite ambiental los trabajadores tienen que utilizar los equipos de protección individual adecuados para proteger las vías respiratorias. ==== Contaminantes biológicos ==== [[File:Biohazard symbol.svg|thumb|Símbolo de riesgo biológico]] El concepto de agente biológico incluye, pero no está limitado, a bacterias, hongos, virus, protozoos, rickettsias, clamidias, endoparásitos humanos, productos de recombinación, cultivos celulares humanos o de animales y los agentes biológicos potencialmente infecciosos que estas células puedan contener, priones y otros agentes infecciosos. Las principales vías de penetración en el cuerpo humano son: * '''Vía respiratoria''': a través de la inhalación. * '''Vía dérmica''': por contacto con la piel, en muchas ocasiones sin causar erupciones ni alteraciones notables. * '''Vía digestiva''': a través de la boca, esófago, estómago y los intestinos, generalmente cuando existe el hábito de ingerir alimentos, bebidas o fumar en el puesto de trabajo. * '''Vía parenteral''': por contacto con heridas que no han sido protegidas debidamente. Cuando las condiciones de trabajo puedan ocasionar que se introduzcan en el cuerpo humano, los contaminantes biológicos pueden provocar en el mismo '''un daño de forma inmediata '''(intoxicación aguda)''' o a largo plazo''' (enfermedad profesional al cabo de los años). ==== Contaminantes químicos ==== [[File:Símbolo de sustancia nociva o irritante.jpg|thumb|Símbolo de sustancia nociva o irritante]] Se denomina '''contaminante químico''' al elemento o compuesto químico cuyas características de estado le permiten entrar en el organismo humano, pudiendo originar un efecto adverso para su salud. Las principales vías de penetración en el cuerpo humano son: * '''Vía respiratoria''': a través de la inhalación. * '''Vía dérmica''': por absorción cutánea. * '''Vía digestiva''': por ingestión. Los contaminantes químicos pueden provocar en el mismo '''un daño de forma inmediata '''(intoxicación aguda)''' o a largo plazo''' (enfermedad profesional al cabo de los años). La '''toxicidad''' es uno de los factores que determinan el riesgo, pero éste responde además a otros varios factores, como la intensidad y la duración de la exposición, la volatilidad del compuesto y el tamaño de las partículas. El concepto de toxicidad se refiere a los efectos biológicos adversos que pueden aparecer tras la interacción de la sustancia con el cuerpo, mientras que el concepto del riesgo incluye además la probabilidad de que se produzca una interacción efectiva. ==== Iluminación ==== La fatiga visual se ocasiona si los lugares de trabajo y las vías de circulación no disponen de suficiente iluminación, ya sea natural o artificial, adecuada y suficiente durante la noche y cuando no sea suficiente la luz natural. Las instalaciones de iluminación de los locales, de los puestos de trabajo y de las vías de circulación deberían estar colocadas de tal manera que el tipo de iluminación previsto no suponga riesgo de accidente para los trabajadores. Los locales, los lugares de trabajo y las vías de circulación en los que los trabajadores estén particularmente expuestos a riesgos en caso de avería de la iluminación artificial deben poseer una iluminación de seguridad de intensidad suficiente. '''La iluminación deficiente ocasiona fatiga visual en los ojos, perjudica el sistema nervioso, ayuda a la deficiente calidad de trabajo y es responsable de una buena parte de los accidentes de trabajo.''' Un sistema de iluminación debe cumplir los siguientes requisitos: * La iluminación tiene que ser suficiente y la necesaria para cada tipo de trabajo. * La iluminación tiene que ser constante y uniformemente distribuida para evitar la fatiga de los ojos, que deben acomodarse a la intensidad variable de la luz. Deben evitarse contrastes violentos de luz y sombra, y las oposiciones de claro y oscuro. * Los focos luminosos tienen que estar colocados de manera que no deslumbren ni produzcan fatiga a la vista debido a las constantes acomodaciones. ==== Radiaciones ==== [[File:Radioactive.svg|thumb|Símbolo de radiación ionizante]] [[File:Radio waves hazard symbol.svg|thumb|Símbolo de radiación no ionizante]] Las radiaciones son '''ondas electromagnéticas''' de energía o partículas cargadas que, al incidir sobre el organismo humano, pueden llegar a producir efectos dañinos para la salud de los trabajadores. '''Los efectos para la salud dependen de la dosis absorbida''' por el organismo pudiendo afectar a distintos tejidos y órganos (médula ósea, órganos genitales…) '''provocando desde náuseas, vómitos o cefaleas hasta alteraciones cutáneas y cáncer.''' Para protegerse de las radiaciones se utilizan diversos medios, siendo los más eficaces: reducir al máximo la exposición a la radiación, añadir blindajes interpuestos entre las radiaciones y el trabajador y aumentar la distancia al foco de la radiación, ya que la intensidad de la radiación decrece con el cuadrado de la distancia. '''Existen 2 tipos de radiaciones:''' * '''Ionizantes''' * '''No ionizantes''' La '''radiación ionizante''' consiste en partículas, incluidos los fotones, que '''causan la separación de electrones de átomos y moléculas'''. Pero algunos tipos de radiación de energía relativamente baja, como la luz ultravioleta, sólo puede originar ionización en determinadas circunstancias. Para distinguir estos tipos de radiación de la radiación que siempre causa ionización, se establece un límite energético inferior arbitrario para la radiación ionizante, que se suele situar en torno a 10 kiloelectronvoltios (keV). Se entiende por '''radiación no ionizante''' aquella onda o partícula que '''no es capaz de arrancar electrones de la materia''' que ilumina produciendo, como mucho, excitaciones electrónicas. El término radiación no ionizante hace referencia a la interacción de ésta con la materia; al tratarse de frecuencias consideradas 'bajas' y por lo tanto también energías bajas por fotón, en general, '''su efecto es potencialmente menos peligroso que las radiaciones ionizantes'''. Las principales radiaciones no ionizantes son: * Microondas * Luz láser * Rayos infrarrojos * Luz visible La frecuencia de la radiación no ionizante determinará en gran medida el efecto sobre la materia o tejido irradiado; por ejemplo, las microondas portan frecuencias próximas a los estados vibracionales de las moléculas del agua, grasa o azúcar, al 'acoplarse' con las microondas se calientan. La región infrarroja también excita modos vibracionales; esta parte del espectro corresponde a la llamada radiación térmica. Por último la región visible del espectro por su frecuencia es capaz de excitar electrones, sin llegar a arrancarlos. ==== Ruidos ==== '''Los trabajadores''' sometidos a altos niveles de ruido en su puesto de trabajo, '''aparte de sufrir pérdidas de su capacidad auditiva pueden llegar a la sordera, acusan una fatiga nerviosa que es origen de una disminución de la eficiencia''' humana tanto en el trabajo intelectual como en el manual. Se puede definir al ruido como un sonido no deseado e intempestivo y por lo tanto molesto, desagradable y perturbador. '''El nivel de ruido se mide en decibelios (dB)'''. Hay un nivel de ruido a partir del cual se considera peligrosa y se hace necesario protegerse del mismo con los elementos de seguridad adecuados. '''Disposiciones relativas a la exposición al ruido''' Los riesgos derivados de la exposición al ruido deberán eliminarse en su origen o reducirse al nivel más bajo posible, teniendo en cuenta los avances técnicos y la disponibilidad de medidas de control del riesgo en su origen. * Utilizar elementos de protección de ruido adecuados que amortigüen la mayor cantidad de ruido posible. * Limitar la exposición al ruido. * Adecuar la concepción y disposición de los lugares y puestos de trabajo. * Ofrecer información y formación adecuadas para enseñar a los trabajadores a utilizar correctamente el equipo de trabajo con vistas a reducir al mínimo su exposición al ruido. Para la reducción técnica del ruido deberá procederse a: * Reducir el ruido aéreo, por ejemplo, por medio de pantallas, cerramientos, recubrimientos con material acústicamente absorbente. * Reducir el ruido transmitido por cuerpos sólidos, por ejemplo mediante amortiguamiento o aislamiento. * Establecer programas apropiados de mantenimiento de los equipos de trabajo, del lugar de trabajo y de los puestos de trabajo. * Reducir del ruido mediante una nueva organización del trabajo. === Relacionados con el lugar de trabajo y los equipos o máquinas que se manipulan === * Sobreesfuerzo * Manipulación de máquinas y herramientas peligrosas * Espacios de trabajo y zonas peligrosas * Puertas y portones * Suelos, aberturas, desniveles y escaleras * Prevención con vehículos de transporte y manipuleo de cargas * Vibraciones mecánicas * Riesgo eléctrico * Riesgos de explosión por atmósfera explosiva * Riesgos derivados de la inhalación de gases, vapores,líquidos y polvo * Manipulación de sustancias tóxicas y/o corrosivas ==== Sobreesfuerzos ==== Los sobreesfuerzos son los trabajos físicos que se realizan por encima del esfuerzo normal que una persona pueda desarrollar en una tarea determinada. Las patologías derivadas de los sobreesfuerzos son la primera causa de enfermedad en los profesionales. Los sobreesfuerzos suponen casi el 30 por ciento de la siniestralidad laboral de tipo leve y se eleva al 85% en las enfermedades que padecen los profesionales. Para evitar los trastornos musculoesqueléticos en los que deriva el sobreesfuerzo, es necesario analizar los riesgos laborales de las condiciones de trabajo, la evaluación de estos riesgos laborales, la formación, la vigilancia de la salud y la prevención de la fatiga. Las condiciones de trabajo se ven seriamente alteradas cuando se requieren realizar esfuerzos físicos superiores a los límites de actividad normales. Además del esfuerzo físico debe considerarse también como elementos perturbadores el esfuerzo, mental, visual, auditivo y emocional. Para evaluar el esfuerzo físico hay que tener en cuenta la naturaleza del esfuerzo, y las posturas que se adoptan en el puesto de trabajo, estar sentado o de pie, y la frecuencia de posiciones incómoda. La mayoría de accidentes laborales ocasionados por sobreesfuerzos son lesiones musculares pueden ser por causadas por golpes, o por causas internas producidas por alteraciones propias del músculo. Estas lesiones se pueden dividir en distensiones, calambres, contracturas y las más graves, desgarros. '''Los factores desencadenantes de lesiones por sobreesfuerzo son:''' * Manipular cargas pesadas. * Trabajar con posturas forzadas. * Realizar movimientos repetitivos. * Padecer con anterioridad alguna lesión muscular u ósea en la zona afectada. * Reincorporación prematura al puesto de trabajo después de una lesión mal curada. Para evitar las lesiones por sobreesfuerzo es necesario tomar las medidas preventivas adecuadas y utilizar los equipos de protección individual necesarios. ==== Manipulación de máquinas y herramientas peligrosas ==== Todas las personas que manipulen cualquier máquina, aparato, instrumento o instalación en el trabajo están obligadas a cumplir las normas de seguridad que concierna a las máquinas que manipulan. Antes de ordenar la manipulación de una máquina o herramienta peligrosa a un trabajador, se debe proceder a instruirlo bien previamente en el manejo de la máquina. Los riesgos más frecuentes que se derivan de la manipulación de las máquinas-herramientas básicamente son: * Contacto accidental con la herramienta o la pieza en movimiento * Atrapamiento con los órganos de movimiento de la máquina. * Proyección de la pieza o de la herramienta. * Dermatitis por contacto con los fluidos de corte utilizados como refrigerantes. Por este motivo los empresarios tendrán que adoptar las medidas necesarias para que las máquinas y equipos de trabajo que se pongan a disposición de los trabajadores sean adecuados al trabajo que deba realizarse, de forma que garanticen la seguridad y la salud de los trabajadores. Cuando no sea posible garantizar de este modo totalmente la seguridad y la salud de los trabajadores durante la utilización de los equipos de trabajo, el empresario tomará las medidas adecuadas para reducir tales riesgos al mínimo. ==== Espacios de trabajo y zonas peligrosas ==== Las condiciones de trabajo pueden verse seriamente perturbadas si las dimensiones de los locales de trabajo no permiten que los trabajadores tengan la superficie y el volumen adecuado para que realicen su trabajo sin riesgos para su seguridad y salud y en condiciones ergonómicas aceptables. Deben preverse separaciones entre los elementos materiales existentes en el puesto de trabajo. Cuando, por razones inherentes al puesto de trabajo, el espacio libre disponible no permita que el trabajador tenga la libertad de movimientos necesaria para desarrollar su actividad, deberá disponer de espacio adicional suficiente en las proximidades del puesto de trabajo. Sólo podrán acceder los trabajadores autorizados a las zonas donde la seguridad de los trabajadores pueda verse afectada por riesgos de caída, caída de objetos y contacto o exposición a elementos agresivos. Asimismo, deberá disponerse, en la medida de lo posible, de un sistema que impida que los trabajadores no autorizados puedan acceder a dichas zonas. Las zonas de los lugares de trabajo en las que exista riesgo de caída, de caída de objetos o de contacto o exposición a elementos agresivos, deberán estar claramente señalizadas. '''Espacios confinados''' son recintos con aberturas limitadas de entrada y salida, en donde existe la posibilidad de acumulación de gases y/o vapores tóxicos, inertes, asfixiantes, inflamables u otros. Además la presencia de oxígeno en el aire puede ser deficiente u enriquecida. No están preparados para que los trabajadores permanezcan largas jornadas de trabajo en forma continua. Son espacios con ventilación natural desfavorable, donde desplazarse en su interior o efectuar operaciones de rescate resulta muy dificultoso. En estos ambientes de trabajo resulta necesario realizar una vigilancia constante tanto de la atmósfera respirable como de los niveles de explosividad (LEL). Características a tener en cuenta antes del ingreso al recinto: a. IPVS: (Inmediatamente peligrosa para la vida humana y la salud): Condición dada cuando la concentración del contaminante es mayor que la concentración IPVS, o la presión atmosférica del lugar es menor que 450mmHg (milímetro de mercurio), equivalente a 4.240m de altitud o cualquier combinación de reducción en el porcentaje de oxígeno, donde la presión parcial de oxígeno sea menor a 95mmHg. b. Contaminante: Toda sustancia, cualquiera sea su estado de disgregación (polvo, humo, neblina, vapor, gas, liquida o sólida); cuya presencia puede ser perjudicial para la seguridad y salud de las personas. c. Deficiencia/Enriquecimiento de Oxígeno: Situación en la cual la concentración volumétrica del oxígeno en el aire respirable es inferior al 19.5% o superior a 23,5%, nivel a partir del cual se pueden presentar situaciones de riesgo. d. LEL (Límite Inferior de Explosividad): Porcentaje mínimo, en volumen, de un gas que, mezclado con aire a temperatura y presión normales, forma una mezcla inflamable. '''Recomendaciones Prácticas''' '''1. Empleador.''' • Concientizar al personal sobre los riesgos inherentes altrabajo en espacios confinados. • impulsar la confección de un procedimiento de evacuación acorde a los riesgos presentes en cada espacio confinado. • Delimitar en forma visible las zonas de trabajo y efectuar una correcta ubicación de la cartelería preventiva. • Proveer de los elementos de protección personal adecuados. Ejemplo: equipos de respiración autónoma, entre otros. • Proveer de equipo portátil y fijo de monitoreo de gases que cumplan con una serie de requisitos, tales como: equipos de lectura directa con alarma, capaces de medir niveles de gases tóxicos, adecuados para las atmósferas explosivas e intrínsecamente seguros, triple alarma (visual, sonora y vibratoria), con bomba de aspiración incorporada. • Proveer a todo el personal (trabajador que ingresa al espacio confinado, vigía, rescatistas) del equipamiento de comunicación adecuado, el cual deberá ser apto para atmósferas explosivas, (seguridad intrínseca). • Proveer al personal de rescate del equipamiento de izaje/extracción, según la indicación del servicio de higiene y seguridad, por ejemplo: construidos en acero inoxidable o galvanizado (inclusive el cable de acero), reducción de carga de 5:1 para facilitar en caso de rescate, resistencia para el esfuerzo requerido, mosquetón de conexión con giro de 360° e indicador de estrés. También un sistema Three-way (sube, desciende y tranca) entre otros. • Diseñar un registro para documentar las acciones implementadas para llevar adelante una operación en un espacio confinado. El mismo debería contar entre otros con los datos del personal interviniente, el lugar, la instalación, los equipos de monitoreo y protección personal utilizados y tareas a realizar. ==== Puertas y portones ==== La necesidad de regular el uso y la señalización de puertas y portones en los lugares de trabajo es la de prevenir que no puedan ocurrir accidentes laborales cuando los trabajadores pasan mercancías o transitan dentro de las naves industriales. Las puertas deben ser diseñadas y fabricadas de acuerdo a su función y en torno a otros aspectos como lo son: * '''La frecuencia de uso''': considerando la cantidad de personas que comúnmente usaren la puerta cotidianamente * '''Anchura adecuada''': (por ejemplo para dar paso a una silla de ruedas o vehículos motorizados), * '''Sentido de apertura''': si la puerta debe de abrir hacia un lado solamente (y hacia que lado ha de abrir) o si es de vaivén. Si es de apertura eléctrica o manual. * '''Sistemas de aviso''': si la puerta debe tener una ventanilla de aviso. * '''Materiales constitutivos de la puerta''': las puertas pueden ser categorizadas de acuerdo con sus propiedades en relación con el tiempo o duración estimada en un incendio ya que unas puertas pueden resistir el paso del fuego menos o más tiempo que otras. ==== Suelos, aberturas, desniveles y escaleras ==== Con el fin de evitar accidentes laborales por caídas o resbalamiento, los suelos de los locales de trabajo deberán ser fijos, estables y no resbaladizos, sin irregularidades ni pendientes peligrosas. Las aberturas o desniveles que supongan un riesgo de caída de personas se protegerán mediante barandillas u otros sistemas de protección de seguridad equivalente, que podrán tener partes móviles cuando sea necesario disponer de acceso a la abertura. Deberán protegerse, en particular: * Las aberturas en los suelos. * Las aberturas en paredes o tabiques, siempre que su situación y dimensiones suponga riesgo de caída de personas, y las plataformas, muelles o estructuras similares. ==== Prevención con vehículos de transporte y manipulación de cargas ==== Los aparatos de manipulación de cargas en el interior de los establecimientos industriales están compuestos por '''grúas, puentes-grúa, polipastos, montacargas, carretillas elevadoras''' y las propias cargas que se manipulan. Los riesgos asociados a la manipulación de cargas son los siguientes: * Caída de objetos por deficiente sujeción de la carga * Caída de objetos desprendidos por rotura de los elementos de sujeción, (ganchos, cuerdas cables...) * Choques contra objetos móviles por oscilación de la carga. * Caída de personas a distinto nivel * Atrapamiento por o entre objetos móviles de los aparatos de elevación. ==== Vibraciones mecánicas ==== Se llaman vibraciones a las oscilaciones de partículas alrededor de un punto en un medio físico equilibrado cualquiera y se pueden producir por efecto del propio funcionamiento de una máquina o un equipo. A efectos de las condiciones de trabajo existen dos tipos de vibraciones nocivas: # Las vibraciones transmitidas al sistema mano-brazo que es una vibración mecánica que, cuando se transmite al sistema humano de mano y brazo, supone riesgos para la salud y la seguridad de los trabajadores, en particular, problemas vasculares, de huesos o de articulaciones, nerviosos o musculares. # Las vibraciones transmitidas al cuerpo entero: que es un tipo de vibración mecánica que, cuando se transmite a todo el cuerpo, conlleva riesgos para la salud y la seguridad de los trabajadores, en particular, lumbalgias y lesiones de la columna vertebral. '''Medidas preventivas para reducir los efectos nocivos de las vibraciones mecánicas''' * Establecer otros métodos de trabajo que reduzcan la necesidad de exponerse a vibraciones mecánicas. * Elegir un equipo de trabajo adecuado, bien diseñado desde el punto de vista ergonómico y generador del menor nivel de vibraciones posible, habida cuenta del trabajo al que está destinado. * Elegir el equipo de protección individual adecuado (EPI) al trabajo que se esté realizando con el fin de reducir los riesgos de lesión por vibraciones, por ejemplo, asientos, amortiguadores u otros sistemas que atenúen eficazmente las vibraciones transmitidas al cuerpo entero y asas, mangos o cubiertas que reduzcan las vibraciones transmitidas al sistema mano-brazo. * Establecer programas apropiados de mantenimiento de los equipos de trabajo, del lugar de trabajo y de los puestos de trabajo. * Información y formar adecuadamente a los trabajadores sobre el manejo correcto y en forma segura del equipo de trabajo, para así reducir al mínimo la exposición a vibraciones mecánicas. * Reducir al máximo la duración e intensidad de la exposición. * Tomar medidas necesarias para proteger del frío y de la humedad a los trabajadores expuestos, incluyendo el suministro de ropa adecuada. ==== Riesgo eléctrico ==== [[File:DIN 4844-2 Warnung vor gef el Spannung D-W008.svg|thumb|Símbolo de riesgo eléctrico]] Se denomina '''riesgo eléctrico''' al riesgo originado por la energía eléctrica. Dentro de este tipo de riesgo se incluyen los siguientes: * '''Choque eléctrico''' por contacto con elementos en tensión (contacto eléctrico directo), o con masas puestas accidentalmente en tensión (contacto eléctrico indirecto). * '''Quemaduras''' por choque eléctrico, o por arco eléctrico. * '''Caídas o golpes''' como consecuencia de choque o arco eléctrico. * '''Incendios o explosiones''' originados por la electricidad. La corriente eléctrica puede causar efectos inmediatos como quemaduras, calambres o fibrilación, y efectos tardíos como trastornos mentales. Además puede causar efectos indirectos como caídas, golpes o cortes. Los principales factores que influyen en el riesgo eléctrico son: * La intensidad de corriente eléctrica. * La duración del contacto eléctrico. * La impedancia del contacto eléctrico, que depende fundamentalmente de la humedad, la superficie de contacto y la tensión y la frecuencia de la tensión aplicada. * La tensión aplicada. En sí misma no es peligrosa pero, si la resistencia es baja, ocasiona el paso de una intensidad elevada y, por tanto, muy peligrosa. La relación entre la intensidad y la tensión no es lineal debido al hecho de que la impedancia del cuerpo humano varía con la tensión de contacto. * Frecuencia de la corriente eléctrica. A mayor frecuencia, la impedancia del cuerpo es menor. Este efecto disminuye al aumentar la tensión eléctrica. * Trayectoria de la corriente a través del cuerpo. Al atravesar órganos vitales, como el corazón pueden provocarse lesiones muy graves. Los accidentes causados por la electricidad pueden ser leves, graves e incluso mortales. En caso de muerte del accidentado, recibe el nombre de '''electrocución'''. Los trabajos en instalaciones eléctricas en emplazamientos con riesgo de incendio o explosión se realizarán siguiendo un procedimiento que reduzca al mínimo estos riesgos; para ello se limitará y controlará, en lo posible, la presencia de sustancias inflamables en la zona de trabajo y se evitará la aparición de focos de ignición, en particular, en caso de que exista, o pueda formarse, una atmósfera explosiva. En tal caso queda prohibida la realización de trabajos u operaciones (cambio de lámparas, fusibles, etc.) en tensión, salvo si se efectúan en instalaciones y con equipos concebidos para operar en esas condiciones, que cumplan la normativa específica aplicable. ==== Riesgos de explosión por atmósfera explosiva ==== [[File:Hazard E.svg|thumb|Símbolo de sustancia explosiva]] [[File:Hazard F.svg|thumb|Símbolo de sustancia inflamable]] Se entiende por '''atmósfera explosiva''' la mezcla con el aire, en condiciones atmosféricas, de sustancias inflamables en forma de gases, vapores, nieblas o polvos, en la que, tras una ignición, la combustión se propaga a la totalidad de la mezcla no quemada. Para prevenir las explosiones, en los lugares de trabajo, los empresarios han de proporcionar una protección contra ellas, de tipo técnico u organizativo en función del tipo de actividad, para impedir la formación de atmósferas explosivas o, cuando la naturaleza de la actividad no lo permita, evitar la ignición de atmósferas explosivas y atenuar los efectos perjudiciales de una explosión de forma que se garantice la salud y la seguridad de los trabajadores. '''Medidas de protección contra las explosiones''' * Los escapes o liberación, intencionada o no, de vapores, gases, nieblas inflamables o de polvos combustibles que pueda dar lugar a riesgos de explosión deberá ser desviado o evacuado a un lugar seguro. * En caso de escapes de sustancias explosivas, los trabajadores deberán ser alertados mediante la emisión de señales ópticas o acústicas de alarma y desalojados en condiciones de seguridad antes de que se alcancen las condiciones de explosión. * En caso de que un corte de energía pueda comportar nuevos peligros, hay que disponer de un sistema independiente para mantener el equipo y los sistemas de protección en situación de funcionamiento seguro independientemente del resto de la instalación si efectivamente se produjera un corte de energía. * Deberá poder efectuarse la desconexión manual de los aparatos y sistemas de protección incluidos en procesos automáticos que se aparten de las condiciones de funcionamiento previstas, siempre que ello no comprometa la seguridad. ==== Prevención de emisiones de gases, vapores, líquidos y polvo ==== Entrar en contacto con emisión de gases, vapores, líquidos o polvo es un proceso bastante generalizado en máquinas y aparatos fijos y portátiles que manipulan los trabajadores. En general, la emisión de la sustancia supone su posterior dispersión o difusión en el aire y, finalmente, su inhalación por el trabajador. La emisión puede provenir de diferentes operaciones o fuentes. La naturaleza de la sustancia condiciona su peligrosidad. Sus efectos sobre el organismo pueden ser muy diversos, pudiéndose distinguir, entre otros: * Los irritantes del aparato respiratorio, por ejemplo: dióxido de azufre, cloro, etc.; * Los sensibilizantes, por ejemplo: isocianatos; * Los polvos fibrogénicos, por ejemplo: sílice cristalina; * Los asfixiantes (químicos o “simples”), tales como el monóxido de carbono, el dióxido de carbono o los gases inertes; * Los tóxicos que afectan a sistemas u órganos concretos, por ejemplo: mercurio (sistema nervioso, riñones) o plomo (sistema nervioso, sangre); * Los carcinógenos (por ejemplo: amianto, benceno, cloruro de vinilo monómero), los mutágenos y los tóxicos para la reproducción; * Los agentes infecciosos, etc. Para evaluar los riesgos será necesario: Disponer de la información sobre las propiedades peligrosas de las sustancias y cualquier otra información necesaria para realizar dicha evaluación que, en su caso, deba facilitar el proveedor, o que pueda recabarse de éste o de cualquier otra fuente de información de fácil acceso. Hay que determinar la magnitud de la exposición del trabajador afectado. ==== Manipulación de sustancias tóxicas y/o corrosivas ==== [[File:Hazard T.svg|thumb|Símbolo de sustancia tóxica]] [[File:Hazard C.svg|thumb|Símbolo de sustancia corrosiva]] El peligro de trabajar manipulando sustancias tóxicas '''se deriva principalmente del desconocimiento''' que puedan tener los trabajadores de los riesgos para la salud que tienen muchas sustancias químicas. La '''toxicidad''' es la capacidad de cualquier sustancia química de producir efectos perjudiciales sobre un ser vivo, al entrar en contacto con él. Tóxico es cualquier sustancia, artificial o natural, que posea toxicidad (es decir, cualquier sustancia que produzca un efecto dañino sobre los seres vivos al entrar en contacto con ellos). El estudio de los tóxicos se conoce como toxicología. Ninguna sustancia química puede ser considerada no tóxica, puesto que cualquier sustancia (agua, oxígeno) es capaz de producir un efecto tóxico si se administra la dosis suficiente. Esto queda representado en la famosa frase de Paracelso "sólo la dosis hace al veneno". Todas las sustancias poseen toxicidad; sin embargo unas tienen mayor toxicidad que otras. La intoxicación es el estado de un ser vivo en el que se encuentra bajo los efectos perjudiciales de un tóxico. Una '''sustancia corrosiva''' es una sustancia que puede destruir o dañar irreversiblemente otra superficie o sustancia con la cual entra en contacto. Los principales peligros para las personas incluyen daño a los ojos, la piel y el tejido debajo de la piel; la inhalación o ingestión de una sustancia corrosiva puede dañar las vías respiratorias y conductos gastrointestinales. La quemadura a menudo puede conducir a vómitos y fuertes dolores de estómago. La exposición a la misma es denominada quemadura química. Además de actuar directamente de manera destructiva si entran en contacto con la piel o las mucosas, algunas de las sustancia de esta clase son tóxicas o perjudiciales. Su ingestión o inhalación de sus vapores pueden dar por resultado un envenenamiento y algunas de ellas pueden incluso atravesar la piel. El Parlamento Europeo aprobó en 2006 un reglamento que establece un sistema de registro, evaluación, autorización y restricción de sustancias químicas (REACH). Este reglamento obliga a los fabricantes de productos químicos peligrosos a demostrar que las sustancias que están comercializando son seguras para la salud pública y el medio ambiente. Los objetivos generales del reglamento REACH son entre otros los siguientes: * Acabar con la falta de conocimiento sobre la peligrosidad de las sustancias químicas. * Proteger a las personas y al medio ambiente de los compuestos peligrosos. * Detectar, limitar y, si fuera necesario, hacer desaparecer de la circulación a las sustancias de riesgo. * Transferir la responsabilidad sobre las sustancias de las autoridades a los productores químicos. * Permitir la entrada de sustancias en el mercado sólo si existe información específica disponible. * Asegurar que existe información adecuada sobre todas las sustancias químicas y que esa información es transferida a todos los trabajadores que van a estar en contacto con ella. * Fomentar la innovación para conseguir nuevas sustancias más seguras. * Simplificar la reglamentación sobre productos químicos. === Ergonomía y Psicosociología Aplicada === En el entorno de exigencia elevada y competitividad así como las condiciones precarias en las que se desenvuelven muchos trabajadores está ocasionando una aparición creciente de trastornos psicológicos derivados de esas circunstancias. Los elementos potenciales que ocasionan estos trastornos son los siguientes: * Precariedad laboral * Trabajo estresante * Trabajo monótono y rutinario * Trabajo con esfuerzo mental * Acoso laboral * Síndrome de trabajador quemado (burn-out) ==== Precariedad laboral ==== Se denomina '''precariedad laboral''' a la situación que viven las personas trabajadoras que, por unas razones u otras sufren unas condiciones de trabajo por debajo del límite considerado como normal. La precariedad laboral tiene especial incidencia cuando los ingresos económicos que se perciben por el trabajo no cubren las necesidades básicas de una persona, ya que es la economía el factor con el que se cuenta para cubrir las necesidades de la gente. '''Relaciones laborales precarias''' * La temporalidad de los contratos de trabajo es uno de los factores que más contribuyen a la precariedad laboral. Otra percepción de precariedad es la retribución salarial que se obtenga por el trabajo realizado y que muchas veces resulta insuficiente para cubrir las necesidades mínimas vitales que permitan a una persona poder vivir de forma autónoma. La jornada de trabajo que se tenga y el calendario anual laboral también puede ser percibido como síntoma de precariedad cuando muchas personas tienen que trabajar a tiempo parcial diario lo que les impide lograr la retribución necesaria o tener en cambio que trabajar jornadas de trabajo muy superior a la legal para poder conseguir el salario necesario como consecuencia de tener un sueldo muy bajo. También se considera precariedad la que sufren aquellos trabajadores que no son dados de alta en la Seguridad Social y por tanto carecen de las prestaciones que les da derecho a quienes están protegidos por la Seguridad Social. '''Trastornos en la salud generados por la precariedad en el trabajo''' La precariedad laboral puede producir un aumento del sufrimiento psicológico y un empeoramiento de la salud y calidad de vida de las personas que dependen del trabajo o de la carencia del mismo. La incertidumbre sobre el futuro, que presenta el trabajo precario altera el comportamiento social del individuo, porque aumenta las dificultades para conformar y afianzar identidades individuales y colectivas en torno al trabajo. Las estadísticas de siniestralidad laboral indican que la incidencia de accidentes de trabajo es más alta entre la población con trabajo precario que las que tienen empleo estable, por desconocimiento y aplicación de las normas de seguridad de los trabajadores precarios y la realización a cargo de éstos de las actividades más nocivas y peligrosas. '''Grupos sociales afectados por precariedad laboral''' La precariedad laboral es un conjunto de inactividad, desempleo, eventualidad, empleo forzoso a tiempo parcial, economía sumergida que afectan más a las mujeres que a los varones, a los jóvenes en mayor medida que a los mayores, e inciden más en unas regiones que en otras. Asimismo, hay que destacar la grave situación de algunos colectivos como los parados de larga duración mayores de 40 años, las minorías étnicas o de inmigrantes y las personas con discapacidad. ==== Trabajo estresante ==== Una definición del estrés que tiene gran aceptación es la de Mc Grath (1970): "El estrés es un desequilibrio sustancial (percibido) entre la demanda y la capacidad de respuesta (del individuo) bajo condiciones en la que el fracaso ante esta demanda posee importantes consecuencias (percibidas)". Se define como '''estrés''' a la respuesta del cuerpo a condiciones externas que perturban el equilibrio emocional de la persona. En el ámbito laboral, se denomina estrés laboral a un conjunto de reacciones nocivas tanto físicas como emocionales que concurren cuando las exigencias del trabajo superan a las capacidades, los recursos o las necesidades del trabajador. La existencia de gran número de dolencias psicosomáticas, producto de los constreñimientos y exigencias de la sociedad actual, y muy en especial en lo referido al ámbito laboral, sujeto a incesantes transformaciones en la organización y en las demandas del trabajo, ha facilitado la difusión y la popularización de un término con el que, de un modo genérico, se define esta situación: el estrés. La exposición prolongada al estrés en el trabajo afecta el sistema nervioso disminuyendo la resistencia biológica y perturbando el balance fisiológico natural del organismo (homeostasis). Por todo ello el estrés puede ocasionar varios problemas somáticos y psíquicos. Algunas de las consecuencias negativas que ocasiona el estrés en el ámbito laboral, son las siguientes: * Se puede desarrollar como trastorno psicológico agudo. * Puede originar un incremento de accidentes laborales. * Aumenta la tasa de absentismo laboral o bajo rendimiento de los trabajadores que lo padecen. * Puede conducir a la incapacidad laboral por alteraciones somáticas o psicológicas. * Se puede crear un clima psicosocial enrarecido en los centros de trabajo. ==== Trabajo con esfuerzo mental ==== Las tareas que requieren gran exigencia intelectual provocan fatiga mental o nerviosa como consecuencia de una '''exigencia excesiva de la capacidad de atención, análisis y control''' del trabajador, por la cantidad de información que recibe y a la que, tras analizarla e interpretarla, debe dar respuesta. El esfuerzo mental se define como la cantidad de esfuerzo intelectual que se debe realizar para conseguir un resultado concreto. Los sistemas modernos de producción y gestión aumentan de forma considerable las demandas de la persona porque a menudo se introducen nuevas tecnologías para aliviar unas exigencias muy elevadas o para dar respuesta a una elevada demanda de producción. Un exceso de automatización puede comportar la exclusión del ser humano del conjunto operativo, pero no reducir la carga de trabajo, sino que puede dar lugar a niveles de exigencia que van más allá de las capacidades humanas, en concreto, de las capacidades cognitivas y de toma de decisiones. Los síntomas de fatiga mental son: dolores de cabeza, sensación de cansancio, alteraciones en la capacidad de atención, somnolencia, fallos de precisión en los movimientos, y se traduce en disminución del rendimiento, de la actividad, aumento de errores, etc. '''Tareas usuales que requieren esfuerzo mental''' * Operar con maquinaria más sofisticada. * Vigilar permanentemente el buen funcionamiento del equipo. * Manejar más información para ejecutar tareas. * Necesidad de programación de los equipos. * Manejar información sobre los resultados de la tarea. * Memorización para tareas rutinarias. * Tener que tomar decisiones rápidas en el proceso. * Realizar respuestas rápidas a errores típicos. * Tener que elegir entre opciones. * Respuesta a errores no típicos. * Tener que realizar cálculos numéricos de cierta complejidad. ==== Trabajo monótono y rutinario ==== La monotonía en el trabajo surge de realizar '''tareas repetitivas sin apenas esfuerzo y de forma continuada''' en el tiempo, así como la ausencia de iniciativa personal en la organización de la tarea que se realiza. El trabajo monótono y rutinario efectuado en un ambiente poco estimulante es propio de la producción en masa y determinadas tareas de oficina. También aparece la monotonía cuando se realizan tareas en lugares aislados faltos de contactos humanos. La monotonía y el trabajo repetitivo dependen de: * Número de operaciones encadenadas de que conste la tarea * Número repetitivo de veces que la tarea se realiza durante la jornada de trabajo Las actividades monótonas influyen negativamente en las facultades de la persona de forma unilateral, de lo que resulta una fatiga más rápida e incluso la aparición de depresiones psíquicas así como dolores musculares causados por posturas estáticas. La realización de trabajos monótonos y repetitivos puede desencadenar trastornos músculo-esqueléticos si ellos se realizan con malas posturas o movimientos incómodos. Entre los factores físicos de riesgo cabe citar la manipulación manual, la aplicación de fuerza con las manos, la presión mecánica directa sobre tejidos del cuerpo, las vibraciones y los entornos de trabajos fríos. En el trabajo monótono o rutinario la persona actúa mecánicamente, no presta atención a lo que hace y pierde concentración, se distrae y se despista. Para evitarlo, el trabajo puede ser repetitivo en cierto modo, pero no rutinario, es bueno que el trabajador conozca bien su secuencia de trabajo, pero sin llegar a aburrirse. ==== Acoso laboral ==== '''Acoso laboral''', también conocido como '''acoso psicológico''' en el trabajo, hostigamiento laboral o '''mobbing''', es un continuado y deliberado maltrato verbal o modal que recibe un trabajador por otro u otros que se comportan con él de manera cruel y que atenta contra el derecho fundamental de todo ser humano a la dignidad y a la integridad física y psicológica. Por tanto se produce de forma sistemática y recurrente, durante un período que puede llegar a durar meses e incluso años. Puede ser: * por sus jefes (acoso descendente) * compañeros (acoso horizontal) * subordinados (acoso ascendente) El acoso psicológico tiene como objetivo intimidar, reducir, aplanar, apocar, amedrentar y consumir emocional e intelectualmente a la víctima, con vistas a eliminarla de la organización o satisfacer la necesidad insaciable de agredir, controlar y destruir que suele presentar el hostigador, que aprovecha la situación que le brinda la situación organizativa particular para canalizar una serie de impulsos y tendencias psicopáticas. El acoso laboral está considerado no tanto como una nueva enfermedad sino como un '''riesgo laboral de tipo psicosocial'''. El cuadro de daño psicológico más habitual en los casos de mobbing suele ser el síndrome de estrés postraumático en su forma cronificada. Un cuadro que muy frecuentemente se confunde con depresión y problemas de ansiedad y que suele ser muy mal identificado. ==== Síndrome de trabajador quemado (Burn-out) ==== '''''Burn-out''''' es traducido literalmente como "quemarse", se trata de un estado de vacío interior, de desgaste espiritual, de “infarto al alma”, en el que la persona afectada no sólo ha gastado sus energías recargables, sino su sustancia ha sido atacada y dañada. El síndrome ''burn-out'' se debe a distintas causas múltiples, no necesariamente una sola, y se origina siempre en largos períodos. Se ha encontrado en múltiples investigaciones que el síndrome ataca especialmente cuando el trabajo supera las ocho horas, no se ha cambiado de ambiente laboral en largos períodos y en la paga mal remunerada, sin embargo en personas que trabajan en amplias jornadas pero bien remuneradas es poco común la presencia del síndrome. Incluye: * '''Agotamiento emocional''', que se refiere a la disminución y pérdida de recursos emocionales. * '''Despersonalización o deshumanización''', consistente en el desarrollo de actitudes negativas, de insensibilidad y de cinismo hacia los receptores de servicio prestado. * '''Falta de realización personal''', con tendencias a evaluar el propio trabajo de forma negativa, con vivencias de insuficiencia profesional y baja autoestima personal. * '''Síntomas físicos de estrés''', como cansancio y malestar general. == Dispositivos legales para disminuir la gravedad de los siniestros laborales == * Dotaciones y local para primeros auxilios * '''Equipo de protección individual (EPI)''': cascos, gafas, … * '''Equipo de protección colectiva''': barandillas, redes, ... * Señalización de seguridad * Servicios higiénicos y locales de descanso * Protección contra incendios * Vías y salidas de evacuación * Alumbrado de emergencia * Limpieza, orden y mantenimiento de los centros de trabajo == Servicios de Prevención de Riesgos Laborales == Según el Real Decreto 39/1997, de 17 de enero, por el que se aprueba el Reglamento de los Servicios de Prevención de Riesgos Laborales, se entenderá por servicio de prevención propio el conjunto de medios humanos y materiales de la empresa necesarios para la realización de las actividades de prevención, y por servicio de prevención ajeno el prestado por una entidad especializada que concierte con la empresa la realización de actividades de prevención, el asesoramiento y apoyo que precise en función de los tipos de riesgos o ambas actuaciones conjuntamente. '''Los servicios de prevención tendrán carácter interdisciplinario''', entendiendo como tal la conjunción coordinada de dos o más disciplinas técnicas o científicas en materia de prevención de riesgos laborales (Medicina del Trabajo, Seguridad en el trabajo, Higiene Industrial, y Ergonomía y Psicosociología) === Equipamiento sanitario === De acuerdo con el Real Decreto 843/2011, de 17 de junio, por el que se establecen los criterios básicos sobre la organización de recursos para desarrollar la actividad sanitaria de los servicios de prevención, el equipamiento sanitario básico del servicio sanitario en las instalaciones fijas del servicio de prevención será el siguiente: # Audiómetro y cabina audiométrica homologados en todos los servicios de prevención ajenos. En el caso de los servicios de prevención propios únicamente en el caso de que en las empresas a las que dan servicio haya exposición a ruido. # Camilla de exploración. # Contenedores de residuos sanitarios # Electrocardiógrafo. # Equipo de radiodiagnóstico: propio o concertado. # Equipo para control visión homologado. # Esfigmomanómetro. # Espirómetro o neumotacógrafo homologados. # Fonendoscopio. # Laboratorio: propio o concertado. # Linterna o fuente de luz externa. # Martillo de reflejos. # Botiquín de medicación, material y equipo suficiente para atender urgencias y primeros auxilios. # Negatoscopio. # Nevera con termómetro de máximas y mínimas. # Oftalmoscopio # Otoscopio # Rinoscopio # Peso clínico. # Talla. smi9vtx9afixs4hf8z4spo3c0pjolx2 0 42172 430334 320805 2026-08-03T05:08:00Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430334 wikitext text/x-wiki == Conservación medioambiental == Conservación ambiental, conservación de las especies, conservación de la naturaleza o protección de la naturaleza son algunos de los nombres que se conocen las distintas formas de proteger y preservar el futuro de la naturaleza, el medio ambiente, o específicamente algunas de''' sus partes: la flora y la fauna, las distintas especies, los distintos ecosistemas, los valores paisajísticos, etc.''' Con el nombre de '''conservacionismo''' se designa al movimiento social que propugna esa conservación. Una de sus vertientes es el '''movimiento ecologista'''. La conservación de la naturaleza y de los recursos naturales se basa esencialmente en tres aspectos: * Ordenar el espacio y permitir diversas opciones de uso de los recursos. * Conservar el patrimonio natural, cultural e histórico de cada país. * Conservar los recursos naturales, base de la producción. == Reciclaje de residuos == El reciclaje es un proceso cuyo objetivo es convertir materiales (desechos) en nuevos productos para prevenir el desuso de materiales potencialmente útiles, reducir el consumo de nueva materia prima, reducir el uso de energía, reducir la contaminación del aire (a través de la incineración) y contaminación del agua (a través de los vertederos) por medio de la reducción de la necesidad de los sistemas de desechos convencionales, como también disminuir las emisiones de gases de efecto invernadero en comparación con la producción de plásticos. El reciclaje es un componente clave en la reducción de desechos contemporáneos y es el tercer componente de las '''3R (Reducir, Reutilizar, Reciclar).''' Los materiales reciclables incluyen varios tipos de vidrio, papel, metal, plástico, telas y componentes electrónicos. En muchos casos no es posible llevar a cabo un reciclaje en el sentido estricto debido a la dificultad o precio del proceso, de modo que suele reutilizarse el material o los productos para producir otros materiales. También es posible realizar un salvamento de componentes de ciertos productos complejos, ya sea por su valor intrínseco o por su naturaleza peligrosa. === Cadena de reciclado === La cadena de reciclado consta de varias etapas: * '''Origen''': que puede ser doméstico o industrial. * '''Recuperación''': que puede ser realizada por empresas públicas o privadas. Consiste únicamente en la recolección y transporte de los residuos hacia el siguiente eslabón de la cadena. * '''Plantas de transferencia''': se trata de un eslabón voluntario que no siempre se usa. Aquí se mezclan los residuos para realizar transportes mayores a menor costo (usando contenedores más grandes o compactadores más potentes). * '''Plantas de clasificación (o separación)''': donde se clasifican los residuos y se separan los valorizables. * '''Reciclador final (o planta de valoración)''': donde finalmente los residuos se reciclan (papeleras, plastiqueros, etc.), se almacenan (vertederos) o se usan para producción de energía (cementeras, biogás, etc.) Para la separación en origen doméstico se usan '''contenedores''' '''de distintos colores''' ubicados en entornos urbanos o rurales: * '''Contenedor amarillo (envases)''': En este se deben depositar todo tipo de envases ligeros como los envases de plásticos (botellas, tarrinas, bolsas, bandejas, etc.), de latas (bebidas, conservas, etc.) * '''Contenedor azul (papel y cartón)''': En este contenedor se deben depositar los envases de cartón (cajas, bandejas, etc.), así como los periódicos, revistas, papeles de envolver, propaganda, etc. Es aconsejable plegar las cajas de manera que ocupen el mínimo espacio dentro del contenedor. * '''Contenedor verde (vidrio)''': En este contenedor se depositan envases de vidrio. * '''Color naranja (orgánico):''' Aunque es difícil encontrar un contenedor de color naranja, estos se utilizan exclusivamente para material orgánico. En caso de no disponer de este tipo de contenedor, como hemos comentado, utilizaríamos el gris. * '''Contenedor gris (orgánico)''': En él se depositan el resto de residuos que no tienen cabida en los grupos anteriores, fundamentalmente desechos orgánicos catalogados como materia biodegradable. * '''Contenedor rojo (desechos peligrosos)''': Como teléfonos móviles, insecticidas, pilas o baterías, aceite comestible o de vehículos, jeringas, latas de aerosol,etc. === Regla de las tres erres. === El reciclaje se inscribe en la estrategia de tratamiento de residuos de las tres erres: * '''Reducir''', acciones para reducir la producción de objetos susceptibles de convertirse en residuos. * '''Reutilizar''', acciones que permiten el volver a usar un determinado producto para darle una segunda vida, con el mismo uso u otro diferente. * '''Reciclar''', el conjunto de operaciones de recogida y tratamiento de residuos que permiten reintroducirlos en un ciclo de vida. === Formas de reciclaje === * Reciclaje de hierro * Reciclaje de aluminio * Reciclaje del vidrio * Reciclaje de pilas y baterías * Reciclaje de cemento * Reciclaje de papel y cartón * Reciclaje de plástico * Reciclaje de bolsas * Reciclaje de tetra pak * Reciclaje de computadoras y otros componentes electrónicos * Reciclado mecánico * Conversión en papel * Conversión en composta para abono * Derretimiento * Fundición * Revulcanizado * Fermentación * Recuperación == Desechos electrónicos == El tratamiento inadecuado de la chatarra electrónica, desechos electrónicos o basura tecnológica (en inglés: e-waste o WEEE) puede ocasionar graves impactos al medio ambiente y poner en riesgo la salud humana. De acuerdo a la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) un desecho electrónico es todo dispositivo alimentado por la energía eléctrica cuya vida útil haya culminado. La convención de Basilea por su parte define la chatarra electrónica como todo equipo o componente electrónico incapaz de cumplir la tarea para la que originariamente fueron inventados y producidos. === Problemas ambientales asociados === Existen diversos daños para la salud y el medio ambiente generado por varios de los elementos contaminantes presentes en los desechos electrónicos, en especial * el '''mercurio''', que produce daños al cerebro y el sistema nervioso. * el '''plomo''', que potencia el deterioro intelectual, ya que tiene efectos perjudiciales en el cerebro y todo el sistema circulatorio. * el '''cadmio''', que produce fallas en la reproducción y posibilidad incluso de infertilidad, entre otras cosas. * el '''cromo''', que produce problemas en los riñones y los huesos. Un celular móvil, por ejemplo, contiene entre 500 a 1000 compuestos diferentes. Estas sustancias peligrosas generan contaminación y exponen a los trabajadores en la fabricación de estos productos. Mientras el celular, el monitor y el televisor estén en su casa no generan riesgos de contaminación. Pero cuando se mezclan con el resto de la basura y se rompen, esos metales tóxicos se desprenden y pueden resultar mortales. Adquirir un nuevo equipo informático es tan barato que abandonamos o almacenamos un ordenador cuando todavía no ha llegado al final de su vida útil, para comprar otro nuevo, desconociendo el enorme coste ecológico que comporta tanto la producción como el vertido de ordenadores. === Vertederos tecnológicos === Al día de hoy se sabe de la existencia de grandes vertederos donde los países occidentales vierten su basura electrónica. El mayor vertedero del mundo de ese tipo se encuentra en China, concretamente en la ciudad de Guiyu, información que el propio gobierno chino ha confirmado. Se calcula que en esa ciudad trabajan 150.000 personas para tratar la basura que llega, principalmente, de EE. UU., Canadá, Japón y Corea del Sur. Estas fuentes generadoras de toneladas de basura tecnológica eligen los países tercermundistas para depositar toda su chatarra. Hoy en día se habla cada vez más de otro gigantesco punto para verter desechos localizado en Ghana, África. === Posibles soluciones === Algunas posibles soluciones consisten en * Reducir la generación de desechos electrónicos. * Donar o vender los equipos electrónicos que todavía funcionen. * Donar equipos rotos o viejos a organizaciones que los reparan y reutilizan con fines sociales. * Reciclar los componentes que no puedan repararse. Hay empresas que acopian y reciclan estos aparatos sin costo para los dueños de los equipos en desuso. * Promover la reducción de sustancias peligrosas que se usan en ciertos productos electrónicos que se venden en cada país. * La responsabilidad extendida del productor en la cual luego de su uso por los consumidores el propio productor se lleva el producto, esto los impulsa a mejorar los diseños para que sean más sencillos de reciclar y reutilizar. * En algunos países se piensa en todo el ciclo de vida de un producto. Se multa a la gente que no se comporta responsablemente luego de consumir. Incluso algunos productos tienen una tasa destinada a resolver la exposición final de esos materiales. {{AutoCat}} livvyvzn36cjliz8rvcce5177nd7zvz 0 42398 430341 354016 2026-08-03T05:40:25Z Mazbel 57931 Añadiendo la [[Categoría:Wikichicos/Reciclaje]] mediante [[Wikipedia:HotCat|HotCat]] 430341 wikitext text/x-wiki <DIV STYLE="font-family:Verdana;"> La '''regla de las tres erres''', también conocida como '''las tres erres de la ecología''' o simplemente '''3R''', es una propuesta sobre '''hábitos de consumo''', popularizada por la organización ecologista '''Greenpeace''', que pretende desarrollar hábitos como el '''consumo responsable'''. Este concepto hace referencia a estrategias para el manejo de residuos que buscan ser más sustentables con el medio ambiente y específicamente dar prioridad a la reducción en el volumen de residuos generados. == Reducir == La reducción puede realizarse en dos niveles: reducción del consumo de '''bienes''' o de '''energía'''. De hecho, actualmente la producción de energía produce numerosos desechos ('''desechos nucleares''', '''dióxido de carbono'''...). '''El objetivo sería:''' *Reducir o eliminar la cantidad de materiales destinados a un uso único (por ejemplo, los embalajes). *Adaptar los aparatos en función de sus necesidades (por ejemplo poner lavadoras y lavavajillas llenos y no a media carga). *Reducir pérdidas energéticas o de recursos: de agua, desconexión de aparatos eléctricos en stand by, conducción eficiente, desconectar transformadores, etc. {|align=left cellspacing=3 style="border: 1px solid #C0C090; font-size:100%; background-color: #f0f0ff; margin-bottom: 3px;" | ''Ejemplo:'' Reducir la emisión de '''gases contaminantes''', nocivos o tóxicos evitará la intoxicación animal o vegetal del entorno. Sería importante que los países practicaran una '''política de reducción''', y con el lema: ''La basura es alimento (para la tierra)'', producir productos sin contaminantes (100 % biodegradables), para que cuando acabe su vida útil no tengan impacto en el medio, o éste sea lo más reducido posible. |} {{clear}} [[File:Дитячий майданчик на Намиві.jpg|thumb|150px|Neumáticos reutilizados]] == Reutilizar == Se basa en volver a utilizar un objeto para darle una segunda vida útil. Todos los materiales o bienes pueden tener más de una vida útil, bien sea reparándolos para un mismo uso o para un uso diferente. {|align=left cellspacing=3 style="border: 1px solid #C0C090; font-size:100%; background-color: #f0f0ff; margin-bottom: 3px;" |''Ejemplos:'' Utilizar las dos caras de las hojas impresas o rellenar botellas. Las '''botellas''' desechables se pueden convertir en '''ladrillos''' ecológicos, si en su interior se les ponen todas las bolsas de plástico que ya no se usan. Las cajitas o frascos de '''PVC''', '''metal''' o '''plástico''' se pueden pintar o decorar y utilizarse nuevamente ahora para guardar distintos elementos. El '''papel usado''' se puede transformar en pulpa y crear nuevas hojas para escribir. |} {{clear}} [[File:Bales of PET bottles 4.png|thumb|150px|Botellas de plástico para reciclar]] == Reciclar == Esta es una de las erres más populares debido a que el sistema de consumo actual ha preferido usar envases de materiales reciclables (plásticos y bricks, sobre todo), pero no biodegradables. {|align=left cellspacing=3 style="border: 1px solid #C0C090; font-size:100%; background-color: #f0f0ff; margin-bottom: 3px;" |''Ejemplo:'' El '''vidrio''' y la mayoría de '''plásticos''' se pueden reciclar calentándolos hasta que se '''funden''' y dándoles una nueva forma. La eficiencia no es del cien por cien en general. En el caso del vidrio en concreto, sí es completamente reciclable: de una botella se podría obtener otra botella. |} {{clear}} </div> ===Notas=== {{listaref}} [[Categoría:Wikichicos/Reciclaje]] r2q85ykfsu8aktieypa1uz0ucqvvssw 0 42452 430342 240496 2026-08-03T05:40:41Z Mazbel 57931 Añadiendo la [[Categoría:Wikichicos/Reciclaje]] mediante [[Wikipedia:HotCat|HotCat]] 430342 wikitext text/x-wiki <DIV STYLE="font-family:Verdana;"> [[File:Paper recycling in Ponte a Serraglio.JPG|thumb|150px|Papel para reciclar]] El '''reciclaje de papel''' es el proceso de recuperación de papel ya utilizado para transformarlo en nuevos productos de papel. El papel que podemos reciclar es el ya utilizado y que el consumidor tira, tales como viejas revistas o periódicos, material de oficina, guías telefónicas, etc. El papel que se considera adecuado para el reciclaje es denominado "desecho de papel". * '''Proceso actual del reciclaje''' El papel se recicla reduciéndolo a pasta de papel y combinándolo con nueva pasta procedente de la madera. Dado que el proceso de reciclaje provoca la ruptura de las fibras, cada vez que se recicla papel la calidad del mismo disminuye, lo que quiere decir que se deben añadir un elevado porcentaje de nuevas fibras, o será sinónimo de productos de menor calidad. Cualquier escrito o coloración del papel se debe primero retirar mediante decoloración. Casi cualquier tipo de papel se puede reciclar hoy en día, aunque algunos resultan más difíciles de tratar que otros. Los papeles cubiertos con plástico o aluminio, y los papeles encerados, pegados o engomados normalmente no se reciclan por el elevado costo del proceso. * '''Razones para reciclar''' [[File:Manfred kielnhofer contemporary art design paper tube chair.jpg|thumb|150px|Muebles hechos con papel reciclado]] La industria del papel supone un efecto en el medio ambiente. El reciclaje del papel reduce este impacto. Actualmente, el 90% de la pasta de papel está fabricada con madera. La producción de papel representa aproximadamente un 35% de árboles talados. Reciclar una tonelada de papel de periódico ahorra aproximadamente una tonelada de madera, mientras que reciclando una tonelada de papel impreso o de copias se ahorra algo más de dos toneladas de madera. Esto se debe a que la fabricación de pasta requiere el doble de madera para producir fibras de mayor calidad que con los procesos mecánicos de fabricación. La mayoría de los fabricantes de pasta de papel llevan a cabo una reforestación para asegurar un continuo abastecimiento de papel. Se estima que reciclar la mitad del papel mundial evitaría la tala de 20 millones de hectáreas (81.000 km²) forestales. A modo de resumen, algunas razones para reciclar papel son el ahorro de: * '''17''' árboles adultos. * '''2,5''' metros cúbicos de desperdicios. * '''27.000''' litros de agua. * '''1.440''' litros de aceite. * '''4.100''' kilovatios-hora (14.700 megajulios) de energía. * '''27''' kilogramos de contaminantes. Por cada tonelada de papel reciclado, en comparación con la producción de esa misma tonelada de papel virgen. </div> [[Categoría:Wikichicos/Reciclaje]] n7d87p023siast1uguujotgjz5dggjp 0 42692 430283 428968 2026-08-03T04:07:40Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430283 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} === Descubrimiento de los inconmensurables === Las circunstancias y la fecha de este descubrimiento son inciertas, aunque se atribuye a la escuela pitagórica (se utiliza el Teorema de Pitágoras). Aristóteles menciona una demostración de la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado con respecto a su lado basada en la distinción entre lo par y lo impar. La reconstrucción que realiza C. Boyer es: Sean d:diagonal, s:lado y d/s racional que podremos escribirlo como <math>p/q</math> con p y q primos entre sí. Por el teorema de Pitágoras tenemos que <math> d^2=s^2+s^2</math> , <math>(d/s)^2=p^2/q^2=2</math>, entonces <math>p^2=2q^2</math> y por tanto <math>p^2</math> debe ser par y también p, y por tanto q impar. Al ser p par tenemos <math>p=2r</math>, entonces <math>4r^2=2q^2</math> y <math>2r^2=q^2</math>, entonces <math>q^2</math> es par y q también, entonces q es par e impar con lo que tenemos una contradicción. La teoría pitagórica de ''todo es número'' quedó seriamente dañada. El problema lo resolvería Eudoxo de Cnido (408-355&nbsp;a.&nbsp;C.) tal como nos indica Euclides en el libro V de ''Los elementos''. Para ello estableció el Axioma de Arquímedes: ''Dos magnitudes tienen una razón si se puede encontrar un múltiplo de una de ellas que supere a la otra'' (excluye el 0). Después en la Definición-5 da la famosa formulación de Eudoxo: ''Dos magnitudes están en la misma razón <math>a/b=c/d </math> si dados dos [[número natural|números naturales]] cualesquiera m y n, si <math> ma = nb </math> entonces <math>mc = nd</math> (definición que intercambiando el 2º y 3º términos equivale a nuestro procedimiento actual). En el libro de J.P. Colette se hace la observación de que esta definición está muy próxima a la de número real que dará [[Richard Dedekind|Dedekind en el siglo XIX, divide las fracciones en las <math>m/n</math> tales que <math>ma = nb</math> y las que no. rvfv4vjo78p0eg0a63ibwsz39d81aqp 0 51283 430281 428966 2026-08-03T04:01:50Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430281 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} === Creación del cero === En cualquier sistema de numeración posicional surge el problema de la falta de unidades de determinado orden. Por ejemplo, en el sistema babilónico el número <math>32</math> escrito en base 60 puede ser <math>3\times60 + 2</math> ó <math>3\times60^2+0\times60+2</math>. A veces, se utilizaba la posición vacía para evitar este problema 3 _ 2; pero los escribas debían tener mucho cuidado para no equivocarse. Hacia el siglo III&nbsp;a.&nbsp;C., en Grecia, se comenzó a representar la nada mediante una "o" que significa ''oudos'' 'vacío', y que no dio origen al concepto de cero como existe hoy en día. La idea del cero como concepto matemático parece haber surgido en la [[India]] mucho antes que en ningún otro lugar. La única notación ordinal del viejo mundo fue la sumeria, donde el cero se representaba por un vacío. En América, la primera expresión conocida del sistema de numeración vigesimal prehispánico data del siglo III&nbsp;a.&nbsp;C. Se trata de una estela olmeca tardía, la cual ya contaba tanto con el concepto de "orden" como el de "cero". Los mayas inventaron cuatro signos para el cero; los principales eran: el corte de un caracol para el cero matemático, y una flor para el cero calendárico (que implicaba, no la ausencia de cantidad, sino el cumplimiento de un ciclo). 737i9u7vbxfq8hwc4ztp0d6j5ae2qn8 0 52878 430231 405552 2026-08-03T03:27:01Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430231 wikitext text/x-wiki {{navegar |libro=Python |actual=Introdución a la instalación |anterior= |texto anterior= |siguiente=Instalación_de_Python/Python_en_Windows |texto siguiente=Python en Windows }} <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> La primera cosa que debe hacer con [[w:es:Lenguaje de programación Python|Python]] es instalarlo. ¿O no? Si está usando una cuenta en un servidor alquilado, puede que el ISP ya haya instalado Python. Las distribuciones de [[w:es:GNU/Linux|GNU/Linux]] más populares incluyen Python en la instalación predeterminada. [[w:es:Mac OS X|Mac OS X]] 10.2 y posteriores incluyen una versión de línea de órdenes de Python, aunque probablemente quiera instalar una versión que incluya una interfaz gráfica más acorde con Mac. Windows no incluye una versión de Python, ¡pero no desespere! Hay varias maneras de llegar a Python en Windows a golpe de ratón. Como puede ver, Python funciona en una gran cantidad de sistemas operativos. La lista completa incluye Windows, Mac OS, Mac OS X, y todas las variedades de sistemas libres compatibles con UNIX, como Linux. También hay versiones que funcionan en [[w:es:Solaris (sistema operativo)|Sun Solaris]], [[w:es:OS/400|OS/400]], [[w:es:AmigaOS|Amiga]], [[w:es:OS/2|OS/2]], [[w:es:BeOS|BeOS]], y una plétora de otras plataformas de las que posiblemente no haya oído siquiera hablar. Es más, los programas escritos para Python en una plataforma pueden funcionar, con algo de cuidado, en cualquiera de las plataformas soportadas. Por ejemplo, habitualmente desarrollo programas para Python en Windows que luego funcionarán en Linux. De manera que, de vuelta a la pregunta que comenzó esta sección: “¿qué Python es el adecuado para usted?”. La respuesta es cualquiera que funcione en el computador que posea. <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} nhpaczzodcrt0s8mgw8d1n2drtnq2zs 0 52908 430242 362808 2026-08-03T03:33:04Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430242 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Python fue creado a finales de los ochenta por Guido van Rossum en CWI en los Países Bajos como un sucesor del lenguaje de programación ABC, capaz de manejar excepciones e interactuar con el sistema operativo Amoeba. Van Rossum es el principal autor de Python, y su continuo rol central en decidir la dirección de Python es reconocido, refiriéndose a él como Benevolente dictador vitalicio o Benevolent Dictator for Life (BDFL). En 1991, van Rossum publicó el código (versión 0.9.0) en alt.sources. En esta etapa del desarrollo ya estaban presentes clases con herencia, manejo de excepciones, funciones, y los tipos modulares: list, dict, str y así sucesivamente. Además en este lanzamiento inicial aparecía un sistema de módulos adoptado de Modula-3; van Rossum describe el módulo como "uno de las mayores unidades de programación de Python". El modelo de excepciones en Python es parecido al de Modula-3, con la adición de una cláusula else . En el año 1994 se formó comp.lang.python, el foro de discusión principal de Python, marcando un hito en el crecimiento del grupo de usuarios de este lenguaje. Python alcanzó la versión 1.0 en enero de 1994. Una característica de este lanzamiento fueron las herramientas de la programación funcional: lambda, map, filtery reduce. Van Rossum explicó que "Hace 12 años, Python adquirió lambda, reduce(), filter() and map(), cortesía de un hacker de Lisp que las extrañaba y que envió parches."6 El donante fue Amrit Prem; no se hace ninguna mención específica de cualquier herencia de Lisp en las notas de lanzamiento. La última versión liberada proveniente de CWI fue Python 1.2. En 1995, van Rossum continuó su trabajo en Python en la Corporation for National Research Initiatives (CNRI) en Reston, Virginia, donde lanzó varias versiones del software. En el año 2000, el principal equipo de desarrolladores de Python se cambió a BeOpen.com para formar el equipo BeOpen PythonLabs. CNRI pidió que la versión 1.6 fuera pública, continuando su desarrollo hasta que el equipo de desarrollo abandonó CNRI; su programa de lanzamiento y el de la versión 2.0 tenían una significativa cantidad de traslapo. Python 2.0 fue el primer y único lanzamiento de BeOpen.com. Después que Python 2.0 fuera publicado por BeOpen.com, Guido van Rossum y los otros desarrolladores PythonLabs se unieron en Digital Creations. Python 2.0 tomó una característica mayor del lenguaje de programación funcional Haskell: list comprehensions. La sintaxis de Python para esta construcción es muy similar a la de Haskell, salvo por la preferencia de los caracteres de puntuación en Haskell, y la preferencia de Python por palabras claves alfabéticas. Python 2.0 introdujo además un sistema de recolección de basura capaz de recolectar referencias cíclicas. Posterior a este doble lanzamiento, y después que van Rossum dejó CNRI para trabajar con desarrolladores de software comercial, quedó claro que la opción de usar Python con software disponible bajo GPL era muy deseable. La licencia usada entonces, la Python License, incluía una cláusula estipulando que la licencia estaba gobernada por el estado de Virginia, por lo que, bajo la óptica de los abogados de Free Software Foundation (FSF), se hacía incompatible con GNU GPL. CNRI y FSF se relacionaron para cambiar la licencia de software libre de Python para hacerla compatible con GPL. En el año 2001, van Rossum fue premiado con FSF Award for the Advancement of Free Software. Durante su estancia en CNRI, van Rossum lanzó la iniciativa Computer Programming for Everybody (CP4E), con el fin de hacer la programación más accesible a más gente, con un nivel de 'alfabetización' básico en lenguajes de programación, similar a la alfabetización básica en inglés y habilidades matemáticas necesarias por muchos trabajadores. Python tuvo un papel crucial en este proceso: debido a su orientación hacia una sintaxis limpia, ya era idóneo, y las metas de CP4E presentaban similitudes con su predecesor, ABC. El proyecto fue patrocinado por DARPA. En el año 2007, el proyecto CP4E está inactivo, y mientras Python intenta ser fácil de aprender y no muy arcano en su sintaxis y semántica, alcanzando a los no-programadores, no es una preocupación activa. Python 1.6.1 es esencialmente el mismo que Python 1.6, con unos pocos arreglos de bugs, y con una nueva licencia compatible con GPL. Python 2.1 fue un trabajo derivado de Python 1.6.1, así como también de Python 2.0. Su licencia fue renombrada: Python Software Foundation License. Todo el código, documentación y especificaciones añadidas, desde la fecha del lanzamiento de la versión alfa de Python 2.1, tiene como dueño a Python Software Foundation (PSF), una organización sin ánimo de lucro fundada en el año 2001, tomando como modelo laApache Software Foundation. Incluido en este lanzamiento fue una implementación del scoping más parecida a las reglas de static scoping (del cual Scheme es el originador). Una innovación mayor en Python 2.2 fue la unificación de los tipos en Python (tipos escritos en C), y clases (tipos escritos en Python) dentro de una jerarquía. Esa unificación logró un modelo de objetos de Python puro y consistente. También fueron agregados los generadores que fueron inspirados por el lenguaje Icon. Las adiciones a la biblioteca estándar de Python y las decisiones sintácticas fueron influenciadas fuertemente por Java en algunos casos: el package logging,14 introducido en la versión 2.3, el parser SAX, introducido en 2.0, y la sintaxis del patrón decoratorque usa el @,agregado en la versión 2.4 <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} tsg5jvn2yg51ig3lx71gcwl4jul3sgq 0 52909 430243 421369 2026-08-03T03:33:11Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430243 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Las palabras reservadas de Python son las siguientes:<br /> {| class="wikitable" |- | False || None || True || and || as || assert || async |- | await || break || class || continue || def || del || elif |- | else || except || finally || for || from || global || if |- | import || in || is || lambda || nonlocal || not || or |- | pass || raise || return || try || while || with || yield |} En total son 35 palabras reservadas, estas palabras no pueden utilizarse para nombrar variables. Al igual que todos los lenguajes de programación, Python también cuenta con los siguientes operadores aritméticos. {| class="wikitable" ! Operador !! Significado |- | <code>+</code> || Suma (o adición) |- | <code>-</code> || Resta (o sustracción) |- | <code>*</code> || Multiplicación |- | <code>**</code> || Exponente |- | <code>%</code> || Módulo (o resto) |- | <code>/</code> || División real (true division en inglés) |- | <code>//</code> || División con redondeo (floor division en inglés) |} === Operador suma === <syntaxhighlight lang="python"> >>> suma = 4 + 8 >>> sumaFlotante = 4.5 + 8.33 >>> total = suma + sumaFlotante >>> print(suma) 12 >>> print(sumaFlotante) 12.83 >>> print(total) 24.83 </syntaxhighlight> === Operador resta === <syntaxhighlight lang="python"> >>> resta = 100 - 50 >>> restaFlotante = 100.77 - 10.32 >>> total = restaFlotante - resta >>> print(resta) 50 >>> print(restaFlotante) 90.44999999999999 >>> print(total) 40.44999999999999 </syntaxhighlight> === Operador multiplicación === <syntaxhighlight lang="python"> >>> total = 55.66 * 2 >>> print(total) 111.32 </syntaxhighlight> === Operador exponente === <syntaxhighlight lang="python"> >>> base = 5 >>> exponente = 2 >>> print(base ** exponente) 25 >>> print(exponente ** base) 32 </syntaxhighlight> === Operador resto de una división=== El operador modulo (%), devuelve el resto de la división entera de dos números. Es muy común utilizarlo cuando se quiere saber si un número es par o impar. <syntaxhighlight lang="python"> >>> 6 % 2 # == 0 0 >>> 5 % 2 # == 1 1 </syntaxhighlight> Todo lo que sigue al signo # es un comentario, 6 % 2 da como resultado 0, el 6 es numero par. Caso contrario con 5, el resto es 1. === Operador división === <syntaxhighlight lang="python"> >>> 5 / 2 2.5 </syntaxhighlight> === Operador división entera === <syntaxhighlight lang="python"> >>> 5 / 2.0 # == 2.5 2.5 >>> 5 // 2 # == 2 2 >>> 5 // 2.0 # == 2.0 2.0 >>> 5 // 3.33 # == 1.0 1.0 </syntaxhighlight> Este operador no muestra los decimales, nada mas la parte entera. === Operadores lógicos === También existen en Python tres operadores lógicos “and “ ( y ), “or “( o ), “not”( no ). El operador and da como resultado el valor True si y sólo si son ciertos sus dos operandos. También existen en Python tres operadores lógicos “and “ ( y ), “or “( o ), “not”( no ).↵El operador and da como resultado el valor True si y sólo si son ciertos sus dos operandos. El operador or proporciona True si cualquiera de sus operandos es True, y False sólo cuando ambos operandos son False. El operador or proporciona True si cualquiera de sus operandos es True, y False sólo cuando ambos operandos son False. El operador not es unario, y proporciona el valor Trae si su operando es False y viceversa. El operador not es unario, y proporciona el valor Trae si su operando es False y viceversa. Tenemos que saber también la prioridad al usar los operadores lógicos. En primer lugar tenemos al operador de Negación (not), luego al de Conjunción (and) y por ultimo el de Disyunción(or). Además tenemos que saber la asociatividad que presentan estos operadores, el not no tiene asociatividad por ser unario, el and y or son asociativos por la izquierda ya que son binarios. Aquí están algunos ejemplos Tenemos que saber también la prioridad al usar los operadores lógicos.↵En primer lugar tenemos al operador de Negación (not), luego al de Conjunción (and) y por ultimo el de Disyunción(or).↵Además tenemos que saber la asociatividad que presentan estos operadores, el not no tiene asociatividad por ser unario, el and y or son asociativos por la izquierda ya que son binarios.↵Aquí están algunos ejemplos Te comento que existe una familia de operadores que devuelven valores booleanos, en esta tabla algunos operadores. Te comento que existe una familia de operadores que devuelven valores booleanos, en esta tabla algunos operadores. == Véase también == <noinclude>{{Python}}</noinclude> [[Categoría:Python]] {{AutoCat}} 1rlrm2phv9w6av0se10gznkfqlun3go 0 52910 430244 421375 2026-08-03T03:33:17Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430244 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> # Integers (Enteros) y Long # Floating-Point (flotante o Reales) # Complex Numbers (Numeros complejos) # String (Cadenas) # Boolean (Booleano) == Enteros y longs == Los números enteros son aquellos que no tienen decimales, tanto positivos como negativos (además del cero). En Python se pueden representar mediante el tipo int (de integer, entero) o el tipo long (largo). La única diferencia es que el tipo long permite almacenar números más grandes. Es aconsejable no utilizar el tipo long a menos que sea necesario, para no malgastar memoria. El tipo int de Python se implementa a bajo nivel mediante un tipo long de C. Y dado que Python utiliza C por debajo, como C, y a diferencia de Java, el rango de los valores que puede representar depende de la plataforma. En la mayor parte de las máquinas el long de C se almacena utilizando 32 bits, es decir, mediante el uso de una variable de tipo int de Python podemos almacenar números de -231 a 231, o lo que es lo mismo, de -2.147.483.648 a 2.147.483.647. En plataformas de 64 bits, el rango es de -9.223.372.036.854.775.808 hasta 9.223.372.036.854.775.807. El tipo long de Python permite almacenar números de cualquier precisión, limitado por la memoria disponible en la máquina. Al asignar un número a una variable esta pasará a tener tipo int, a menos que el número sea tan grande como para requerir el uso del tipo long. <syntaxhighlight lang="python"> >>> entero = 23 >>> type(entero) # dará int <class 'int'> </syntaxhighlight> También podemos indicar a Python que un número se almacene usando long añadiendo una L al final: # type(entero) daría long entero = 23L El literal que se asigna a la variable también se puede expresar como un octal, anteponiendo un cero: # 027 es 23 en base 10 entero = 027 o bien en hexadecimal, anteponiendo un 0x: # 0×17 es 23 en base 10 entero = 0×17 == Flotante == Los números reales son los que tienen decimales. En Python se expresan mediante el tipo float. En otros lenguajes de programación, como C, tenemos también el tipo double, similar a float pero de mayor precisión (double = doble precisión). Python, sin embargo, implementa su tipo float a bajo nivel mediante una variable de tipo double de C, es decir, utilizando 64 bits, luego en Python siempre se utiliza doble precisión, y en concreto se sigue el estándar IEEE 754: 1 bit para el signo, 11 para el exponente, y 52 para la mantisa. Esto significa que los valores que podemos representar van desde ±2,2250738585072020 x 10-308 hasta ±1,7976931348623157×10308. La mayor parte de los lenguajes de programación siguen el mismo esquema para la representación interna. Pero como muchos saben esta tiene sus limitaciones, impuestas por el hardware. Por eso desde Python 2.4 contamos también con un nuevo tipo Decimal, para el caso de que se necesite representar fracciones de forma más precisa. Sin embargo este tipo está fuera del alcance de este tutorial, y sólo es necesario para el ámbito de la programación científica y otros relacionados. Para aplicaciones normales podemos utilizar el tipo float sin miedo, como ha venido haciéndose desde hace años, aunque teniendo en cuenta que los números en coma flotante no son precisos (ni en este ni en otros lenguajes de programación). Para representar un número real en Python se escribe primero la parte entera, seguido de un punto y por último la parte decimal. real = 0.2703 También se puede utilizar notación científica, y añadir una e (de exponente) para indicar un exponente en base 10. Por ejemplo: real = 0.1e-3 Sería equivalente a 0.1 x 10-3 = 0.1 x 0.001 = 0.0001 == Números Complejos == Los números complejos son aquellos que tienen parte imaginaria. Si no conocías de su existencia, es más que probable que nunca lo vayas a necesitar, por lo que puedes saltarte este apartado tranquilamente. De hecho la mayor parte de lenguajes de programación carecen de este tipo, aunque sea muy utilizado por ingenieros y científicos en general. En el caso de que necesites utilizar números complejos, o simplemente tengas curiosidad, este tipo, llamado complex en Python, también se almacena usando coma flotante, debido a que estos números son una extensión de los números reales. En concreto se almacena en una estructura de C, compuesta por dos variables de tipo double, sirviendo una de ellas para almacenar la parte real y la otra para la parte imaginaria. Los números complejos en Python se representan de la siguiente forma: <syntaxhighlight lang="python"> >>> complejo = 2.1 + 7.8j >>> type(complejo) # indicara que es un numero complejo <class 'complex'> </syntaxhighlight> == Cadenas == Las cadenas no son más que texto encerrado entre comillas simples ('cadena') o dobles ("cadena"). Dentro de las comillas se pueden añadir caracteres especiales escapándolos con '\', como '\n', el carácter de nueva línea, o '\t', el de tabulación. Una cadena puede estar precedida por el carácter 'u' o el carácter 'r', los cuales indican, respectivamente, que se trata de una cadena que utiliza codificación Unicode y una cadena raw (del inglés, cruda). Las cadenas raw se distinguen de las normales en que los caracteres escapados mediante la barra invertida (\) no se sustituyen por sus contrapartidas. Esto es especialmente útil, por ejemplo, para las expresiones regulares. unicode = u"äóè" raw = r"\n" También es posible encerrar una cadena entre triples comillas (simples o dobles). De esta forma podremos escribir el texto en varias líneas, y al imprimir la cadena, se respetarán los saltos de línea que introdujimos sin tener que recurrir al carácter \n, así como las comillas sin tener que escaparlas. cadena = """hola, mi nombre es Angel, y estamos en Ing. en Sistemas & Linux""" Las cadenas también admiten operadores como la suma (concatenación de cadenas) y la multiplicación. <syntaxhighlight lang="python"> >>> a = "uno "; b = "dos " >>> type(a) <class 'str'> >>> c = a + b >>> c 'uno dos' >>> c = a * 3 >>> c 'uno uno uno ' </syntaxhighlight> == Booleanos == Como decíamos el tipo booleano sólo puede tener dos valores: True (cierto) y False (falso). Estos valores son especialmente importantes para las expresiones condicionales y los bucles. En realidad el tipo bool (el tipo de los booleanos) es una subclase del tipo int. Todos los tipos de datos discutidos anteriormente se basan en C cuyo esquema de representación es el IEEE 754. <syntaxhighlight lang="python"> >>> a= True >>> type(a) <class 'bool'> >>> b= False >>> type(b) <class 'bool'> </syntaxhighlight> Tener en cuenta que Python diferencia las letras mayúsculas y minúsculas, True y False se escriben con la inicial en mayúscula. <syntaxhighlight lang="python"> >>> a= true Traceback (most recent call last): File "<pyshell#52>", line 1, in <module> a= true NameError: name 'true' is not defined. Did you mean: 'True'? </syntaxhighlight> se produce una situación de error. == Véase también == <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} 70x63u1vp5z911r6x4fxaf72y9kz1au 0 52911 430245 421357 2026-08-03T03:33:25Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430245 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == Operaciones de Entrada == Python tiene disponible una función para leer información proporcionada por el usuario utilizando el teclado: <code>input()</code>. Versiones anteriores de Python también ofrecían la función <code>raw_input()</code> pero esta fue eliminada del lenguaje a partir de Python 3. La función input() le pide al usuario una cadena de información y simplemente retorna la cadena, también puede tomar un argumento el cual se muestra en forma aviso antes que el usuario introduzca la información. Ej: <code>print(input("¿ cual es tu nombre?"))</code> El ejemplo anterior muestra un aviso con el texto “¿Cuál es tu nombre?” y después toma el valor del usuario y lo imprime por pantalla (print). También podemos guardar la información introducida por el usuario en una variable: <code>x = input("cuales son los primeros 10 cuadrados perfectos?")</code> Podemos utilizar la función file() para abrir archivos: <code>archivo = file("C:\MiArchivo.txt", "r")</code> El primer argumento es la dirección absoluta del archivo y el segundo argumento el modo de acceso ya sea lectura (r) , escritura (w) o ambos (rw). == Operaciones de Salida == La manera básica de realizar una operación de salida es mediante la palabra clave print("Hola Mundo!") Imprime “Hola Mundo!“ Se puede utilizar comas para imprimir varias cosas en la misma línea print("hola","como","estan") Imprime “hola como estan” Ojo que el resultado incluye ya un espacio entre las palabras debido a la coma. Para terminar una línea utilizamos un print sencillo sin nada más. <syntaxhighlight lang="python" line="1"> for i in range(5): print(i) </syntaxhighlight> Esto nos imprime 0 1 2 3 4 Mientras que <syntaxhighlight lang="python" line="1"> for i in range(10, 20): print(i, end=' ') </syntaxhighlight> Imprimirá 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 También podemos utilizar sys.stdout.write para salida de la siguiente manera <syntaxhighlight lang="python" line="1"> import sys write = sys.stdout.write write('UNI') write('TEC\n') sys.stdout.flush() # Para que lo imprima rápidamente. </syntaxhighlight> Esto nos imprime “UNITEC” == Tipos de Datos Complejos == a) Diccionarios b) Listas c) Tuplas Diccionarios Uno de los tipos incorporados de Python es el diccionario, que define relaciones uno a uno entre claves y valores. Un diccionario en Python es como un hash en Perl. En Perl, las variables que almacenan hashes siempre empiezan con un carácter %. En Python las variables se pueden llamar de cualquier manera, y Python sabe su tipo internamente. Un diccionario en Python es como una instancia de la clase Hashtable de Java. Un diccionario en Python es como una instancia del objeto Scripting.Dictionary de Visual Basic. Ej. Definición de un diccionario <syntaxhighlight lang="python"> >>> d = {"server":"mpilgrim", "database":"master"} >>> d {'server': 'mpilgrim', 'database': 'master'} >>> d["server"] 'mpilgrim' >>> d["database"] 'master' >>> d["mpilgrim"] </syntaxhighlight> Nos presenta un error: <syntaxhighlight lang="python"> Traceback (innermost last): File "<interactive input>", line 1, in ? KeyError: mpilgrim </syntaxhighlight> Primero creamos un nuevo diccionario con dos elementos y lo asignamos a la variable d. Cada elemento es un par clave-valor, y el conjunto de los elementos se encierra entre llaves. 'server' es una clave, y su valor asociado, referenciado por d["server"], es 'mpilgrim'. 'database' es una clave, y su valor asociado, referenciado por d["database"], es 'master'. Puede obtener los valores por su clave pero no las claves por su valor. De manera que d["server"] es 'mpilgrim', pero d["mpilgrim"] genera una excepción, porque 'mpilgrim' no es una clave. Listas Una lista de Python es como un array en Perl. En Perl, las variables que almacenan arrays siempre empiezan con el carácter @; en Python, las variables se pueden llamar de cualquier manera, y Python se ocupa de saber el tipo que tienen. Una lista en Python es mucho más que un array en Java (aunque puede usarse como uno si es realmente eso todo lo que quiere en esta vida). Una mejor analogía podría ser la clase ArrayList, que puede contener objetos arbitrarios y expandirse de forma dinámica según se añaden otros nuevos. Ej. <syntaxhighlight lang="python"> >>> li = ["a", "b", "mpilgrim", "z", "ejemplo"] >>> li ['a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo'] >>> li[0] 'a' >>> li[4] 'ejemplo' </syntaxhighlight> Primero definimos una lista de cinco elementos. Observe que mantienen su orden original. Esto no es un accidente. Una lista es un conjunto ordenado de elementos encerrados entre corchetes. Una lista se puede usar igual que un array basado en cero. El primer elemento de cualquier lista que no esté vacía es siempre li[0]. El último elemento de esta lista de cinco elementos es li[4], porque las listas siempre empiezan en cero. Tuplas Una tupla es una lista inmutable. Una tupla no puede cambiar de ninguna manera una vez creada. Ej: <syntaxhighlight lang="python"> >>> t = ("a", "b", "mpilgrim", "z", "ejemplo") >>> t ('a', 'b', 'mpilgrim', 'z', 'ejemplo') >>> t[0] 'a' >>> t[-1] 'ejemplo' >>> t[1:3] ('b', 'mpilgrim') </syntaxhighlight> Una tupla se define de la misma manera que una lista, excepto que el conjunto de elementos se encierra entre paréntesis en lugar de corchetes. Los elementos de una tupla tienen un orden definido, como una lista. Los índices de las tuplas comienzan en cero, igual que una lista, de manera que el primer elemento de una tupla que no esté vacía siempre es t[0]. Los índices negativos cuentan desde el final de la tupla, justo como en una lista. También funciona el slicing. Observe que cuando parte una lista, obtiene una nueva lista; cuando parte una tupla, obtiene una nueva tupla. == Referencias == {{listaref}} == Véase también == <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} rzjg7czswsqi9z9r5x10ulzgrbjxoc5 0 52912 430246 405519 2026-08-03T03:33:31Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430246 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Muchos programas realizan cálculos aritméticos. Debemos notar el uso de varios símbolos especiales que no son utilizados en algebra. El asterisco (*) indica multiplicación y el signo de porcentaje (%) es el operador de modulo. Python aplica los operadores en las expresiones aritméticas en un orden preciso determinado por las siguientes reglas de precedencia del operador, las cuales son generalmente las mismas que las seguidas en algebra: 1. Las expresiones contenidas dentro de pares de paréntesis son evaluadas primero. Los paréntesis se dice que se encuentran en “lo más alto del nivel de precedencia”. En el caso de paréntesis anidados, los operadores en el par de paréntesis mas interno son aplicados primero. 2. Las operaciones de exponentes son aplicadas después. Si una expresión contiene muchas operaciones de exponentes, los operadores son aplicados de derecha a izquierda. 3. La multiplicación, división y modulo son las siguientes en ser aplicadas. Si una expresión contiene muchas multiplicaciones, divisiones u operaciones de modulo, los operadores se aplican de izquierda a derecha. La multiplicación, división y modulo se dice que se encuentran en el mismo nivel de precedencia. 4. Suma y resta son las operaciones que se aplican por ultimo. Si una expresión contiene muchas operaciones de suma y resta, los operadores son aplicados de izquierda a derecha. La suma y resta tienen el mismo nivel de precedencia. Operadores Relacionales y de Igualdad Todos los operadores relacionales tienen el mismo nivel de precedencia y se asocian de izquierda a derecha. Todos los operadores de igualdad tienen el mismo nivel de precedencia, el cual es más bajo que la precedencia de los operadores relacionales. Los operadores de igualdad también se asocian de izquierda a derecha. ==== Precedencia de las operaciones en Python ==== La siguiente lista muestra el orden de evaluación de todas las operaciones de Python. Operaciones que aparezcan más arriba se evalúan después que las que aparecen más abajo. Operaciones de la en la misma fila se evalúan de izquierda a derecha.<ref>https://docs.python.org/es/3/reference/expressions.html#operator-precedence</ref> {| class="wikitable" |<code>(expresiones...)</code>, <code>[expresiones...]</code>, <code>{clave: valor...}</code>, <code>{expresiones...}</code> |Paréntesis, listas, tuplas, diccionarios, etc |- |<code>x[índice]</code>, <code>x[índice:índice]</code>, <code>x(argumentos...)</code>, <code>x.atributo</code> |Elementos de una lista, rangos, llamadas a funciones, attributos. |- |<code>await x</code> |Expresión await |- |<code>**</code> |Exponenciación |- |<code>+x</code>, <code>-x</code>, <code>~x</code> |positivo, negativo, not |- |<code>*</code>, <code>@</code>, <code>/</code>, <code>//</code>, <code>%</code> |Multiplicación, multiplicación matricial, división, división con redondeo, módulo |- |<code>+</code>, <code>-</code> |Suma y restra |- |<code><<</code>, <code>>></code> |Desplazamiento |- |<code>&</code> |AND bit a bit |- |<code>^</code> |XOR bit a bit |- |<code><nowiki>|</nowiki></code> |OR bit a bit |- |<code>in</code>, <code>not in</code>, <code>is</code>, <code>is not</code>, <code><</code>, <code><=</code>, <code>></code>, <code>>=</code>, <code>!=</code>, <code>==</code> |camparaciones, comprobación de membresía |- |<code>not x</code> |NOT booleano |- |<code>and</code> |AND booleano |- |<code>or</code> |OR booleano |- |<code>if</code> – <code>else</code> |Expresión condicional |- |<code>lambda</code> |Expresión lambda |- |<code>:=</code> |Asignación |} <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} hs67gha36ecgcijs1z6e7dovr33b9jq 0 52913 430247 422650 2026-08-03T03:33:39Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430247 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Varias sentencias de Python permiten al programador especificar que la siguiente sentencia a ser ejecutada puede ser otra diferente que la siguiente en secuencia. Esto es llamado transferencia de control. La transferencia de control se logra con las estructuras de decisión de Python. == if == Las estructuras de decisión escogen entre diferentes cursos de acción. Por ejemplo, suponga que la '''nota''' para aprobar un curso es '''60'''. La sentencia en pseudocódigo es la siguiente: : Si el estudiante obtiene una '''nota''' igual o superior a '''60''': :: '''Aprobado''' Si la condición es verdadera, se imprime “Aprobado”. Si la condición es falsa, la sentencia de impresión es ignorada. Escrito en Python se vería de la siguiente manera: <syntaxhighlight lang="python"> if nota >= 60: print ('Aprobado') </syntaxhighlight> == if/else y if/elif/else == La estructura de decisión if realiza una acción específica solo cuando la condición es verdadera; de lo contrario, la acción se ignora. La estructura if/else permite al programador especificar que una acción diferente se debe desarrollar, cuando la condición es falsa. Por ejemplo, la sentencia en pseudocódigo: : si el estudiante obtiene una '''nota''' igual o superior a '''60''': : entondes: :: '''Aprobado''' : si no: :: '''Suspendido''' Escrito en Python: <syntaxhighlight lang=Python> if nota >= 60: print ('Aprobado') else: print ('Suspendido') </syntaxhighlight> También se utiliza la estructura de selección múltiple if/elif/else. Que se vería en Python de la siguiente manera: <syntaxhighlight lang="python"> if nota >= 90: print ('A') elif nota >= 80: print ('B') elif nota >= 70: print ('C') elif nota >= 60: print ('D') else: print ('F') </syntaxhighlight> == match/case == Desde la versión 3.10 Python introdujo la estructura match/case, similar al switch/case de lenguajes como JavaScript o C++, la cual permite manejar múltiples probabilidades dentro del código si bien su objetivo en sí no es usarla como comparativa, su estructura aplicada al ejemplo de este material sería <syntaxhighlight lang="Python"> match nota: case 'A': print ('Calificación mayor a 90') case 'B': print ('Calificación mayor a 80 y menor o igual a 89') case 'C': print ('Calificación mayor a 70 y menor o igual a 79') case 'D' print ('Calificación mayor a 60 y menor o igual a 69') case _ : #El _ después del case indica que es para cualquier otro caso no mencionado anteriormente print ('Calificación menor a 59') </syntaxhighlight> Como bien se pudo apreciar esta estructura no está enfocada a ser comparativa con otras variables si bien también se puede usarla para ese propósito, si no que entre muchos otros usos es común ocuparla para crear algún menú para el usuario, por ejemplo <syntaxhighlight lang="Python"> print('Menu de control de alumnos') print('1. Añadir alumno') print('2. Asignar calificación a alumno') print('3. Eliminar alumno') opc = int(input('Ingrese número de opción a elegir') match opc: case 1: #Codigo para añadir estudiante case 2: #Codigo para asignar calificacion case 3: #Codigo para eliminar estudiante case _: print('La opción no existe') </syntaxhighlight> <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} nru6jbu8r4q67s34neulng90cpop4ee 0 52914 430248 421356 2026-08-03T03:36:18Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430248 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == While == Esta estructura permite al programador repetir una acción mientras alguna condición continúe siendo verdadera. Las sentencias contenidas en la estructura de repetición del while constituye el cuerpo del ciclo while. Eventualmente la condición debe cambiar su valor a falso. En este punto la repetición termina. Ejemplo: <syntaxhighlight lang="python" line="1"> x = 1 while x <= 100: print (x) x = x + 1 </syntaxhighlight> Ejemplo: <syntaxhighlight lang="python" line="1"> nombre = '' while not nombre: nombre = input ('Por favor, escribe tu nombre: ') print("Hola " + nombre) </syntaxhighlight> == For == La estructura while es muy flexible. Puede ser utilizada para repetir un bloque de código mientras cualquier condición permanezca verdadera. Mientras esto puede ser muy útil, en ocasiones se necesita algo más adaptado a las necesidades del programador. Una de estas necesidades puede ser utilizar un bloque de código por cada elemento de un set de valores. Esto se puede hacer con la estructura for: Ejemplo: <syntaxhighlight lang="python3" line="1"> palabras = ['esto', 'es', 'un', 'loro'] for palabra in palabras: print(palabra) </syntaxhighlight> == Referencias == {{listaref}} == Véase también == <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} tw4jqy287ihkz3gt5ngog2i6replfhz 0 52915 430249 423208 2026-08-03T03:36:25Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430249 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Las funciones permiten a los programadores dividir el código en módulos. La mayoría de las funciones tienen una lista de parámetros que proveen los medios para comunicar información entre funciones. El acercamiento de Divide y Vencerás hace el desarrollo de un programa más manejable. Otra motivación es la reutilización de código. Python ofrece una serie de sentencias en ocasiones llamadas funciones predefinidas para realizar una tarea. Python también permite que los programadores escriban funciones personalizadas. def nombre-de-la-funcion ( lista-de-parámetros ): lógica de la función nombre-de-la-función es un identificador valido y lista-de-parámetros es una lista de nombres de parámetros separados por coma y que es recibida por nombre-de-la-función. Si una función no recibe ningún valor, la lista de parámetros esta vacía pero los paréntesis siempre son necesarios. Cuando una función complete su tarea, la función retorna el control a quien realiza la llamada. Existen varias formas de retornar el control al punto desde el cual lo función fue llamada. Si la función no retorna un resultado explícitamente, el control se retorna cuando la última línea indentada es alcanzada o después de la ejecución de la sentencia return. En cualquiera de los casos la función retorna None, un valor de Python que representa null. Si la función retorna un resultado, la sentencia return expression retorna el valor de la expresión a quien realiza la llamada. == Ejemplo == Podemos ver un ejemplo de una función, donde pasando la puntuación como parámetro nos devuelve la calificación correspondiente. <syntaxhighlight lang="python" line="1"> def nota(p): '''\ Presenta las calificaciones académicas según la puntuación (p). ''' if p < 5: return('Insuficiente (IN)') elif 5 <= p < 7: return('Aprobado (AP)') elif 7 <= p < 9: return('Notable (NT)') elif 9 <= p < 10: return('Sobresaliente (SB)') else: return('Matrícula de HONOR (MDH)') </syntaxhighlight> Para utilizar la función: <syntaxhighlight lang="python"> >>> nota(5.26) 'Aprobado (AP)' </syntaxhighlight> == Referencias == {{listaref}} == Véase también == <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} 5fpg5b8n0wv4q8iq6udbn5f7jkysqdv 0 52916 430250 385153 2026-08-03T03:36:47Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430250 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Algunas características de el lenguaje de programación Python: Simple: es un lenguaje simple y minimalista. Leer un buen programa en Python es como leer ingles. Permite concentrarse en la solución del problema en lugar de la sintaxis. Sencillo de aprender: dado a que este es simple, aprenderlo resulta aun mas fácil. Libre y Fuente Abierta: Es un ejemplo de un FLOSS(Free/Libre and Open syntaxhighlight Software) . Se puede distribuir libremente copias de este software, leer su código fuente, hacerle cambios, etc. Esto ha contribuido a que este lenguaje se haya vuelto tan bueno, el afán de la comunidad por tener un mejor Python. Lenguaje de Alto Nivel: Cuando escribes programas en Python nunca debes preocuparte por detalles de bajo nivel, como manejar la memoria empleada por tu programa. Portable: Debido a su naturaleza de ser Open syntaxhighlight, Python ha sido portado a diversas plataformas. Todos tus programas trabajaran en alguna de esas plataformas sin requerir cambio alguno. Sin embargo, debes ser lo suficientemente cuidadoso de evitar las características con dependencia de sistema. Puedes usar Python sobre Linux, Windows, Macintosh, Solaris, OS/2, Amiga, AROS, AS/400, BeOS, OS/390, z/OS, Palm OS, QNX, VMS, Psion, Acorn RISC OS, VxWorks, PlayStation, Sharp Zaurus, Windows CE y PocketPC. Interpretado: No existen compilaciones separadas y pasos de ejecución. Solo ejecutas el programa desde el código fuente. Internamente, Python convierte el código fuente en una forma intermedia llamada bytecodes, después los traduce en el lenguaje nativo de tu computadora y ejecuta. Orientado a Objetos: El programa esta construido sobre procedimientos o funciones los cuales no son nada mas que piezas de programa reutilizables. Ampliable: Puede ser modificado por la comunidad si en caso necesitas que una función ejecute mejor. Librerías Extendidas: La librería estándar de Python es de hecho muy amplia. Puede ayudarte a hacer varias cosas que involucran: expresiones regulares, generación de documentos, evaluación de unidades, pruebas, procesos, bases de datos, navegadores web, CGI, ftp, correo electrónico, XML, XML-RPC, HTML, archivos WAV, criptografía, GUI(graphical user interfaces/interfase gráfica del usuario) usando Tk, y también otras funciones dependientes del Sistema. Recuerde, todo esto está siempre disponible donde quiera que Python se instala y forma parte de la denominada filosofía de Python "batteries included". * Lenguaje interpretado :Lo que ahorra un tiempo considerable en el desarrollo del programa pues no es necesario compilar ni enlazar. :Pero también representa mayor lentitud mientras se ejecuta el programa, ya que cada vez que se ejecute debe ser interpretado por el intérprete. En cambio, al compilar, se ahorra eso al pasar a código máquina. * El intérprete se puede utilizar de modo interactivo :Esto facilita experimentar con características del lenguaje, escribir programas desechables o probar funciones durante el desarrollo del programa. También es una calculadora muy útil : ). === Gramática EBNF de Python === <syntaxhighlight lang=python style="width:100%"> "assert" expression ["," expression] * expression ::= conditional_expression | lambda_form o conditional_expression ::= or_test ["if" or_test "else" expression] + expression ::= conditional_expression | lambda_form + or_test ::= and_test | or_test "or" and_test o lambda_form ::= "lambda" [parameter_list]: expression + expression ::= conditional_expression | lambda_form + parameter_list ::= (defparameter ",")*(~~"*" identifier [, "**" identifier]| "**" identifier| defparameter [","] ) </syntaxhighlight> <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} k39pc8d3pjr4dbdoo26du5oel5si7x0 0 53024 430320 428911 2026-08-03T04:48:04Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430320 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} Un '''sistema de ecuaciones lineales''', también conocido como '''sistema lineal de ecuaciones''' o '''simplemente sistema lineal''', es un conjunto de ecuaciones lineales (el término lineal se refiere a que todas las variables tienen exponente 1) que cumplen las propiedades: * Combinando dos o más ecuaciones lineales se obtiene siempre otra ecuación también lineal. * Posee elementos neutro (opuesto aditivo). * La adición entre ecuaciones cumple la propiedad asociativa. * La multiplicación por un número real cumple la propiedad distributiva. <br /> A continuación se exponen ejemplos de sistemas lineales de '''tres''' ecuaciones: {{ecuación| <math> \left \{ \begin{array}{rcrcrcr} 7 \,x_1 & - & 3\,x_2 & + & 5 \,x_3 & = & 9 \\ 2 \,x_1 & + & 2\,x_2 & + & 4 \,x_3 & = & -2 \\ -1 \,x_1 & + & \frac{1}{2} \,x_2 & - & 5 \,x_3 & = & 0 \end{array} \right . </math> ||left}} {{ecuación| <math> \left \{ \begin{array}{rcrcrcr} 5 \,x & - & 2\,y & + & 8 \,z & = & - 4 \\ 2 \,x & + & 2\,y & + & \frac{3}{4} \,z & = & -2 \\ -2 \,x & + & 4 \,y & - & 5 \,z & = & 8 \end{array} \right . </math> ||left}} También pueden ser de más ecuaciones: {{ecuación| <math> \left \{ \begin{array}{rcrcrcrcr} 7 \,w & - & 5\,x & + & 8 \,y & + & 3 \,z & = & 9 \\ 2 \,w & + & 7\,x & + & 3 \,y & + & 1 \,z & = & -2 \\ 2 \,w & + & 2\,x & + & 2 \,y & + & 7 \,z & = & -2 \\ -1 \,w & + & 6\,x & - & 1 \,y & + & 6 \,z & = & 0 \end{array} \right . </math> ||left}} pax4h0i5pumez5x0bxddqfkjt1huuyl 0 53659 430332 378156 2026-08-03T05:03:42Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430332 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> ==Exportación a otros formatos== Un fichero LaTeX es un documento de texto plano redactado un formato definido que permite su ''compilación'' en un documento formateado en páginas que se puede ver e imprimir. Los formatos a los que LaTeX puede ''compilar'' de forma nativa son [[https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=DVI_(TeX)&oldid=88110639 DVI]] y [[https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=PDF&oldid=89882491 PDF]]. Sin embargo, por diversos motivos, puede ser necesario generar un documento en otros formatos. Esta conversión, se realiza, normalmente, normalmente utilizando diversas herramientas orientadas a obtener la mejor versión posible del documento en función del destino que se pretenda del mismo. ===Unas consideraciones generales=== Conviene tener en cuenta diversos aspectos antes de considerar herramientas específicas de conversión entre formatos. * LaTeX y TeX fueron concebidos como herramientas para generar documentos en papel con la máxima calidad posible. No están concebidos para la generación de páginas HTML en las que el paradigma cambia. Por poner algunos ejemplos: ** En la web no existe el concepto de paginación, cabeceras y pies de página, los formatos no son cerrados sino adaptables al dispositivo, existen de manera nativa los hiperenlaces, etc. ** Por el contrario, en un documento papel existen convenciones, como las tablas de contenido, el posicionamiento de los números de página, los capítulos, los saltos de página, etc. * Los diferentes estándares de formato tienen diferente potencia ''semántica''. Esto es importante ya que limita mucho el tipo de conversión que se puede realizar. Por ejemplo, en LaTeX se puede apreciar que la estructura del documento se expresa mediante el uso de elementos como[{{LaTeX/LaTeX|code=\part, \chapter, \section, \subsection<!---->}}. En HTML o en RTF, por ejemplo, no existe una sintaxis estándar para expresar estos elementos como tal. * Normalmente, cuando se trabaja con un documento de texto, sea el formato que sea, la edición del documento debe realizarse sobre el documento original (en su formato original). La conversión a otros formatos solamente debe realizarse para el visionado del documento en otros medios diferentes del habitual para el formato original. Por ejemplo, HTML, EPUB y PDF son formatos de visionado destinados a la web, a los lectores electrónicos y a la web y al papel, respectivamente. Sin embargo, 'docx' o LaTeX, son formatos de edición. No se debe esperar editar de forma más o menos simultánea, tanto en formato 'docx' como en formato LaTeX, sin tener que realizar mucho trabajo por duplicado. Por todo lo anterior: * No es esperable una conversión perfecta desde LaTeX a cualquier otro formato. * Cuantos más paquetes específicos de LaTeX se utilicen, más probable es que se pierda parte del formato de que se dispone. * Aunque una conversión aproximada pueda tener lugar, algunas de las herramientas de conversión existentes favorecen la extensibilidad, permitiendo definir cómo se desea determinada conversión. Esto, sin embargo, suele requerir tiempo, conocimiento y buenas dosis de paciencia. ==pandoc== [[http://pandoc.org/ Pandoc]] es la ''navaja suiza'' de conversión entre formatos de documentos de texto. Funciona mediante la conversión desde el formato origen a un versión de [[https://es.wikipedia.org/wiki/Markdown Markdown]] para, posteriormente, convertir desde este último al formato destino. Este diseño modular permite mucha flexibilidad, pero supone que cualquier conversión desde un formato más expresivo que Markdown, pierda parte de la información de formato. Este es el caso de LaTeX. Para utilizar Pandoc para convertir a LaTeX se puede utilizar el siguiente comando: <syntaxhighlight lang="bash"> $pandoc -s fichero.tex -o fichero.docx </syntaxhighlight> El parámetro ''-s'' es necesario para que el fichero destino sea completo (''standalone'') conservando la información de codificación. Aunque realiza una buena conversión, en cuanto se utilizan estilos propios, es fácil perder mucha información de formato. Para convertir a html se utiliza lo siguiente: <syntaxhighlight lang="bash"> $pandoc -s fichero.tex -o fichero.html </syntaxhighlight> Es importante destacar que ''pandoc'' conserva de forma nativa la información de codificación de caracteres por lo que no es esperable caracteres extraños en lugar de los acentos o eñes, como sucede en otros casos. Un documento LaTeX almacenado en un fichero en ''utf8'' conservará los acentos tanto en formato ''docx'', como en formato ''html''. ''Pandoc'' es muy potente y flexible. Dispone de muchísimas opciones de configuración en función de los diferentes formatos para añadir elementos que se perderían de otro modo. Por ejemplo: * Para algunos formatos destino, incluidos ''HTML'' y ''docx'', se puede incluir una tabla de contenido en cada documento destino (Markdown no dispone de sintaxis para ella) simplemente incluyendo el parámetro ''--toc''. * Para la generación de cabeceras y pies, entre otras cosas, ''pandoc'' utiliza ''plantillas'' para cada formato destino. Dispone de unas plantillas por defecto, pero se pueden sustituir por las que se deseen. Para ello es necesario incluir ''--template fichero_plantilla'' entre los parámetros, siendo ''fichero_plantilla'' un fichero que contiene el formato que deseamos utilizar. * El formato ''docx'', no dispone de plantillas, sin embargo, se puede utilizar el parámetro ''--reference-docx fichero_de_referencia.docx'' que permite utilizar otro documento como referencia para generar los formatos (utilizando sus cabeceras y pies, por ejemplo). Para ver las plantillas por defecto que usa pandoc se puede utilizar el siguiente comando ''pandoc -D *formato*'', sustituyendo formato por el deseado. Por ejemplo: <syntaxhighlight lang="bash"> $pandoc -D html </syntaxhighlight> Un último ejemplo, la conversión de LaTeX a epub: <syntaxhighlight lang="bash"> $pandoc -s fichero.tex -o fichero.epub --toc </syntaxhighlight> Genera un fichero epub con tabla de contenidos. Además existen opciones para: * Incluir metadatos del libro (autor, título, etc) con el parámetro ''--epub-metadata fichero.yaml''. * Incluir una imagen de portada con el parámetro ''--epub-cover-image''. * Incluir un formato propio con el parámetro ''--epub-stylesheet'', que admite un fichero ''CSS''. En general, ''pandoc'' es una herramienta a valorar, siempre que exista la necesidad de convertir a diferentes formatos destino ya que es lo suficientemente modular para generar resultados de cierta calidad. ==LaTeX2HTML== Se trata de un conversor de LaTeX a HTML desarrollado utilizando el lenguaje de programación [[https://es.wikipedia.org/wiki/Perl Perl]]. Permite generar un conjunto de páginas HTML a partir de un único documento LaTeX generando la navegación entre las páginas existentes (siguiente, anterior, arriba, raíz) y una tabla de contenidos. Se ejecuta de la siguiente forma: <syntaxhighlight lang="bash"> $latex2html fichero.tex </syntaxhighlight> Lo que genera un directorio del mismo nombre del fichero sin la extensión, en el que aparecen tantos ficheros html como apartados tenga el documento, junto con un fichero ''index.html''. Este fichero tiene el índice de apartados y permite navegar a cada uno de ellos, ir adelante, atrás y subir en la estructura del menú. El principal problema, para el idioma español, que supone esta conversión, es que, por defecto, no interpreta adecuadamente el juego de caracteres del fichero fuente, que espera en codificación ''ascii''. Por ello, no veremos bien ni acentos, ni eñes, ni otros caracteres extendidos. Para corregir esta situación necesitaremos ejecutar el comando con las siguientes opciones: <syntaxhighlight lang="bash"> $latex2html -html_version 4.0,latin1,unicode fichero.tex </syntaxhighlight> Si se desea generar un único documento HTML o limitar la profundidad de la estructura de páginas HTML, se debe utilizar la opción ''split''. <syntaxhighlight lang="bash"> $latex2html -html_version 4.0,latin1,unicode -split 0 fichero.tex </syntaxhighlight> Que permite generar un único fichero HTML en el que se encuentra el documento LaTeX completo. ==latex2rtf== Este convertidor permite la generación de ficheros RTF que se pueden abrir tanto por el editor de texto Word de Microsoft, como por otros editores como LibreOffice. La ejecución más simple de este convertidor es: <syntaxhighlight lang="bash"> $latex2rtf fichero.tex </syntaxhighlight> Que traduce el fichero LaTeX a RTF conservando, normalmente, la codificación de caracteres si el documento contiene la opción ''\usepackage[utf8]{inputenc}''. Si por algún motivo, no fuera así, sería necesario utilizar la opción '-C' especificando la codificación del fichero fuente. Esto es lo que dice la teoría, sin embargo, no este parámetro no está preparado para admitir la opción ''utf8'' por lo que no suele ser de utilidad para resolver este problema. En Linux existe una sencilla solución, utilizar el comando ''iconv'' para convertir el fichero original a otra codificación conocida para ''latex2rtf'': <syntaxhighlight lang="bash"> $ iconv -f utf8 -t cp1252 fichero.tex | latex2rtf -o fichero_salida.rtf </syntaxhighlight> El comando anterior permite convertir el fichero fuente ''fichero.tex'' de codificación ''utf8'' a ''cp1252'', posteriormente se encamina al convertidor ''latex2rtf'' para generar el documento ''fichero_salida.rtf''. ==TeX4ht== TeX4ht es un sistema para convertir documentos LaTeX a HTML y otros formatos. Es configurable, lo que le aporta flexibilidad, pero implica que realizar una conversión no sea inmediato. La ejecución más simple es la siguiente: <syntaxhighlight lang="bash"> $htlatex fichero.tex </syntaxhighlight> Por defecto, ''htlatex'' se detiene cada vez que encuentra un error o un comando de algún paquete que desconoce. EL sistema modular de ''htlatex'', en teoría, permite configurarlo para ''explicarle'' cómo debe actuar para cada elemento nuevo. Sin embargo, para una conversión rápida, bastaría con ir pulsando ''Enter'' hasta finalizar. ''TeX4ht'' funciona a partir del fichero ''dvi'' generado por LaTeX por lo que no es posible utilizarlo completamente a partir de otros generadores como XeLaTeX. Los pasos que realiza este sistema son los siguientes: * Insertar en el documento LaTeX original un estilo propio ''tex4ht.sty'' y una serie de ficheros de conversión ''*.ht'' (estos últimos son los que definen qué hacer cuando aparecen los diferentes comandos). * Compilar el documento con el comando ''latex'' para generar el fichero ''dvi''. * A partir de él, generar los ficheros html y otros ficheros intermedios. * Por último, generar los ficheros con las posibles imágenes y los ficheros de estilo ''css''. La explicación de este proceso de conversión se puede ver en el diagrama que se encuentra siguiendo este [[http://tug.org/applications/tex4ht/mn40.html enlace]]. Toda esta complejidad, la oculta el comando ''htlatex'', realizando los pasos de forma automática. En cualquier caso, este convertidor es el más complejo de aprender y utilizar de todos los presentes en este artículo. A cambio, permite un alto grado de configuración. ==LaTeXML== Este convertidor también es extensible e intenta presentar tanto la semántica del documento LaTeX original, como la presentación. Para ello, utiliza un modelo extensible que traduce de LaTeX a XML para, posteriormente, pasar a HTML (en sus diferentes ''sabores''). La ejecución más sencilla es la siguiente: <syntaxhighlight lang="bash"> $latexml --includestyles fichero.tex >fichero.xml $latexmlpost fichero.xml --dest=fichero.html </syntaxhighlight> El primer paso convierte de LaTeX a XML. Es el paso crítico, ya que extrae la semántica, formato y contenido al formato XML intermedio. Los errores de conversión se registran en el propio XML como etiquetas ''ERROR''. En general, estos errores provienen del desconocimiento tenga LaTeXML de los paquetes que se utilicen en el documento fuente. El segundo paso convierte de XML a HTML. Si el fichero XML está bien generado. Este paso da lugar a un documento HTML completo con buen detalle de presentación tanto en las tablas como en las fórmulas matemáticas. Permite también la conversión a otros formatos de HTML especificando la opción ''--format=(html|html5|html4|xhtml|xml)'' ===Bindings=== LaTeXML utiliza unos ficheros denominados ''bindings'' con extensión ''.ltxml'' que son análogos a las clases o estilos de LaTeX (ficheros ''.cls'' y ''.sty''). Estos ''bindings'' son los que implementan la conversión de LaTeX a etiquetas XML. Es posible escribir nuevos ''bindings'' para especificar el comportamiento que debe tener LaTeXML ante la carga de un determinado paquete o clase desconocido. Estos ''bindings'' se deben cargar especificando la opción ''--preload==nombre_fichero_binding.ltxml''. Por ejemplo: <syntaxhighlight lang="bash"> $latexml --includestyles --preload=extreport.cls.ltxml fichero.tex >fichero.xml $latexmlpost fichero.xml --dest=fichero.html </syntaxhighlight> El fichero de ''bindings'' hay que generarlo siguiendo una sintaxis basada en Perl y requiere la capacidad de entender la sintaxis de LaTeX. Idealmente el documento LaTeX que estemos generando dispondrá de macros propias personalizadas por el desarrollador del documento. Estas mismas macros deberían definirse en el fichero de ''bindings'' para definir su conversión a XML. Esto permite una aproximación sistemática a la conversión de un documento LaTeX a HTML. El inconveniente de esta aproximación es la complejidad de aprendizaje frente al absoluto control del resultado. El manual de LaTeXML se explica cómo se puede desarrollar un fichero de ''bindings'' en su capítulo [[http://dlmf.nist.gov/LaTeXML/manual/customization/ 4]]. En muchos casos, esta aproximación puede obviarse por una más simple. Generar un fichero CSS personalizado que se incluirá en el paso ''latexmlpost'' mediante la opción ''--css=fichero.css'' para adecuar la versión HTML a lo que se desee. Esta opción añade simplicidad a costa de pérdida semántica y pérdida de control en el formato del documento intermedio XML. ==pdf2htmlEX== ''pdf2htmlEX'' se trata de una herramienta de uso general que parte de un fichero ''pdf'' y genera un fichero HTML que conserva la estructura del original ''pdf''. El resultado es muy aparente y permite mostrar la información formateada exactamente como si se estuviera mostrando el documento en una vista preliminar de un navegador moderno. <syntaxhighlight lang="bash"> $pdf2htmlEX fichero.pdf </syntaxhighlight> La ejecución del comando anterior genera un fichero ''fichero.html'' que mantiene la apariencia del fichero PDF original. ''pdf2htmlEX'' logra esto separando del fichero PDF original, el texto y su posición original por un lado, y las páginas de fondo con imágenes, por otro. Al convertirlo a HTML genera un conjunto de imágenes que corresponden a las páginas y posiciona sobre ellas el texto, utilizando HTML, CSS y Javascript, manteniendo su ubicación original. ==Referencias== [[https://www.authorea.com/users/5713/articles/19359 Is LaTeX dead?]], un análisis sobre las posibilidades de LaTeX para otros usos diferentes de los que fue concebido. [[http://pandoc.org/ Pandoc]], página del proyecto. [[http://www.latex2html.org/ LaTeX2HTML]], página del proyecto. [[http://latex2rtf.sourceforge.net/ latex2rtf]], página del proyecto. [[http://tug.org/tex4ht/ TeX4ht]], página del proyecto. [[http://dlmf.nist.gov/LaTeXML/ LaTeXML]], página del proyecto. [[https://github.com/coolwanglu/pdf2htmlEX/wiki pdf2htmlEX]], página del proyecto. msxu0kqcqsiqsv412brabmk1vqxupzt 0 53729 430331 378157 2026-08-03T05:03:31Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430331 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> = Composición tipográfica del juego de Ajedrez = En este artículo se muestra un breve resumen de las diferentes librerías, con sus usos habituales, que sirven para editar, con comodidad, documentos LaTeX que incluyan partidas u otros aspectos del juego del Ajedrez. = El paquete <tt>skak</tt> = Este paquete facilita la composición tipográfica de partidas de ajedrez que utilicen la notación [https://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_portable_de_juego PGN](Portable Game Notation). Además, permite mostrar diagramas con la posición en curso. Para utilizarlo basta con insertar {{LaTeX/LaTeX|code=\usepackage{skak}<!---->}} en el preámbulo del documento. Cuando, se desee iniciar una partida, basta con utilizar {{LaTeX/LaTeX|code=\newgame<!---->}}. Para comprobar cuál es la posición del tablero después de iniciar la partida, basta con escribir {{LaTeX/LaTeX|code=\showboard<!---->}}, que mostrará un diagrama como el que sigue: [[File:Latex - ajedrez - skak -1.png|Tablero inicial en LaTeX con el paquete skak]] Los movimientos de la partida se introducen mediante el comando [{{LaTeX/LaTeX|code=\mainline{PGN}<!---->}}]] en donde el texto ''PGN'' representa la serie de movimientos a realizar. Además de avanzar en la partida, este comando muestra en pantalla los movimientos formateados como sigue: <syntaxhighlight lang="latex"> \newgame \mainline{1.e4 e5 2. Nf3 Nc6 3.Bb5}\\ \showboard </syntaxhighlight> [[File:Latex_skak_2.png|Muestra el tablero con movimientos, con skak]] Para ocultar algunos movimientos, basta con utilizar {{LaTeX/LaTeX|code=\hidemoves<!---->}}; por ejemplo, si en el ejemplo anterior, se ocultan los tres primeros movimientos, {{LaTeX/LaTeX|code=\hidemoves{1.e4 e5 2. Nf3}<!---->}}, seguido de, {{LaTeX/LaTeX|code=\mainline{2...Nc6 3.Bb5}<!---->}}, el resultado sería este: [[File:Latex_skak_3.png|Muestra el tablero con movimientos ocultos, con skak]] Además, existen otros comandos para facilitar la edición y la composición de los textos. Para componer una variación de una posición, basta con utilizar el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\variation<!---->}}; por ejemplo, {{LaTeX/LaTeX|code=\variation{3.Nf6}<!---->}}, que se muestra en la composición, pero no tiene consecuencias sobre la posición actual. Por ejemplo, en el tablero siguiente, la variación {{LaTeX/LaTeX|code=\variation{3.Nf6}<!---->}} no se ve reflejada. [[File:Latex_skak_4.png|Muestra el tablero sin variación, con skak]] Si, por el contrario, se desea avanzar por una línea de movimientos, mostrando diagramas, para luego regresar a un punto anterior desde el que mostrar otra línea, es necesario utilizar {{LaTeX/LaTeX|code=\mainline<!---->}} en ambos casos. Esto supondría tener que ejecutar dos veces todos los movimientos, hasta “llegar” al punto de bifurcación. Para evitarlo, <tt>skak</tt> pone a disposición del editor dos comandos, {{LaTeX/LaTeX|code=\storegame{etiqueta}<!---->}} y {{LaTeX/LaTeX|code=\restoregame{etiqueta}<!---->}}, que permiten marcar un punto de la partida con una ''etiqueta'' y regresar posteriormente a él, respectivamente. Junto con los anteriores comandos, conviene destacar la existencia de otros dos comandos {{LaTeX/LaTeX|code=\savegame{nombre_de_fichero}<!---->}} y {{LaTeX/LaTeX|code=\restoregame{nombre_de_fichero}<!---->}}, que permiten, respectivamente: almacenar la partida, hasta la posición actual y en notación PGN, en el fichero que se indique; y cargarla posteriomente a partir de él. Para terminar, comentar algunas otras opciones y comandos: # El comando {{LaTeX/LaTeX|code=\mover<!---->}} muestra en el diagrama un pequeño icono indicando al jugador que le toca mover. # El comando {{LaTeX/LaTeX|code=\showinverseboard<!---->}} muestra el tablero con las fichas negras abajo. # Existen comandos, {{LaTeX/LaTeX|code=\showonlywhite<!---->}} y {{LaTeX/LaTeX|code=\showonlyblack<!---->}}, para mostrar solo las piezas de un color. # El comando {{LaTeX/LaTeX|code=\showonly{P,p}<!---->}}, permite mostrar solamente los peones blancos y negros. Con variaciones en los parámetros (mayúsculas y minúsculas, representando las piezas de blancas y negras, respectivamente) se pueden mostrar solamente aquellas piezas que se desee. # Existe un comando complementario, denominado {{LaTeX/LaTeX|code=\showallbut<!---->}}. # Es posible inicializar el tablero en cualquier posición mediante el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\fenboard<!---->}}, al que se le debe pasar, como parámetro entre llaves, una cadena de caracteres que represente una posición en el tablero mediante la notación de [https://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_de_Forsyth-Edwards Forsyth-Edwards]. # Existen algunos estilos de notación por defecto {{LaTeX/LaTeX|code=\styleA<!---->}}, {{LaTeX/LaTeX|code=\styleB<!---->}} y {{LaTeX/LaTeX|code=\styleC<!---->}}; en el manual del paquete se pueden consultar como configurar de forma personalizada el formato en que se muestran los movimientos. = El paquete <tt>chessboard</tt> = Este paquete permite componer tableros de ajedrez que van más allá del caso estándar. Entre las opciones que permite, se encuentran: # Tableros de tamaño mayor y menor a 8x8 escaques. # Colorear el tablero y las piezas a voluntad. # Poner marcas, cajas, flechas… en el tablero. # Utilizar diversos tipos de piezas. En principio, debe funcionar correctamente en conjunción con el paquete <tt>skak</tt>, sustituyendo {{LaTeX/LaTeX|code=\showboard<!---->}} por el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\chessboard<!---->}} , que permite más opciones y es más flexible. == Tableros de tamaño diferente al estándar == Para crear un tablero nuevo el comando a utilizar es {{LaTeX/LaTeX|code=\setchessboard<!---->}}. Por ejemplo: <syntaxhighlight lang="latex"> \newgame % del paquete skak \setchessboard{maxfield=j12, clearboard, startfen=b11, showmover=false, restorefen=current} \chessboard </syntaxhighlight> Muestra el siguiente resultado: [[File:Latex_chessboard_1.png|Muestra tablero con más escaques con chessboard]] El significado de cada línea es el que sigue: * {{LaTeX/LaTeX|code=\newgame<!---->}} es un comando del paquete <tt>skak</tt> que inicializa la partida. <tt>chessboard</tt> no mantiene la partida por sí mismo, sino que puede utilizar <tt>skak</tt>, <tt>xskak</tt> o <tt>texmate</tt>. Además, es posible inicializar el tablero a una posición determinada con diversas opciones granulares que posicionan piezas sueltas, por ejemplo, {{LaTeX/LaTeX|code=\setchessboard{setpieces={Ke1}}<!---->}} , posicionaría un rey blanco en el escaque <tt>e1</tt> eliminando todas las piezas previas. Para añadir piezas sin eliminar ninguna otra, se puede utilizar la opción <tt>addpieces</tt>, en el lugar de <tt>setpieces</tt>. * <tt>maxfield=j12</tt>, establece el tamaño del tablero. * <tt>clearboard</tt>, vacía el tablero. * <tt>startfen</tt>, establece la esquina superior izquierda a partir de la que se colocan las piezas de modo estándar. * <tt>restorefen</tt>, recoloca las piezas en su escaque actual tomando como base la posición relativa indicada por <tt>startfen</tt>. * {{LaTeX/LaTeX|code=\chessboard<!---->}} , imprime el tablero. Sustituye al comando {{LaTeX/LaTeX|code=\showboard<!---->}} del paquete <tt>skak</tt>. == Colorear el tablero y las piezas == Es posible colorear tablero y piezas de diversa forma. Por ejemplo: <syntaxhighlight lang="latex"> \newgame \setchessboard{maxfield=h8, startfen=a8, clearboard, restorefen=current, whitepiececolor=blue, blackpiececolor=green, color=green!50, setfontcolors} \noindent\chessboard </syntaxhighlight> [[File:Latex_chessboard_2.png|Muestra el tablero con colores]] == Poner marcas, etc. == También se pueden establecer marcas complejas en el documento: <syntaxhighlight lang="latex"> \newgame \def\marcacentro{c3-f6} \setchessboard{normalboard, whitepiececolor=black, blackpiececolor=black, setfontcolors} \chessboard[pgfstyle=border, % marcar un borde padding=0.2ex, color=red, linewidth=0.2ex, backregions={\marcacentro}, pgfstyle={[rotate=45]text}, % marcar texto en diagonal text=\color{green!70!black} $\leftarrow$ \marcacentro $\rightarrow$, backregion=\marcacentro, pgfstyle=knightmove, % marca el movimiento del caballo color=green!70!black, markmove=g1-f3] </syntaxhighlight> [[File:Latex_chessboard_3.png|Muestra el tablero con marcas para señalar determinados elementos]] == Utilizar piezas diferentes a las estándares == Es bastante complejo instalar figuras (que están basadas en tipos de letra) diferentes de las estándares que incorpora el paquete <tt>skak</tt>. A continuación se intenta dar una explicación somera de los pasos a seguir: # En la página http://www.enpassant.dk/, se pueden encontrar los ficheros de fuentes abiertas de varios tipos de figuras de ajedrez. Descargar y configurar a mano estos ficheros para que se usen en LaTeX es una tarea compleja. Parte de este trabajo, se ha realizado ya, y se encuentra en el paquete <tt>enpassant</tt> que se encuentra en CTAN. # Lo primero que hay que hacer es descargar e instalar el paquete <tt>enpassant</tt>. Se deben seguir las instrucciones del fichero README, copiando a mano cada conjunto de ficheros (según la extensión) en las carpetas correspondientes de la instalación de LaTeX. # Después de copiar todos los ficheros, se debe actualizar la base de datos de LaTeX: en linux, en una consola de terminal, se debe ejecutar el comando:{{LaTeX/LaTeX|code=texhash<!---->}} # Después de copiar el fichero “.map”, es necesario añadirlo a la configuración de TeXlive. Para ello, basta con ejecutar el siguiente comando:{{LaTeX/LaTeX|code=sudo updmap-sys --enable Map=chess-enpassant.map<!---->}} # Además, también en línea de comando, se debe ejecutar: en linux: {{LaTeX/LaTeX|code=sudo updmap<!---->}}) (Si se tienen ficheros de configuración local basta con ejecutar: {{LaTeX/LaTeX|code=updmap<!---->}}). Esto es para que la instalación de LaTeX reconozca los mapeos de las nuevas fuentes que se han incluido en el fichero (.map añadido previamente). Una vez realizado lo anterior, será posible utilizar los tipos de letra que vienen en el paquete <tt>enpassant</tt> que incorporen por sí mismos los ficheros con extensión <tt>.pfb</tt><ref>Por razón de no haber podido contactar con los autores de los tipos de letra, el autor del paquete <tt>enpassant</tt> no ha podido incorporar las versiones pfb de la mayoría de estos tipos. </ref>, como por ejemplo: <tt>berlin</tt> y <tt>pirat</tt>. Para el resto de casos, es necesario convertirlos directamente a partir de las versiones TTF de dichos ficheros. Para ello: # Descargar el fichero TTF correspondiente de la página web http://www.enpassant.dk/chess/fonteng.htm. # Utilizar la aplicación <tt>fontforge</tt><ref>Actualmente, es la manera más simple de generar un fichero pfb a partir de uno ttf. En linux se puede instalar normalmente a través de la herramienta de distribución de paquetes correspondiente: <tt>apt-get, synaptic, yum, etc.</tt>.</ref> para generar un fichero pfb mediante la opción File <math>></math> Generate font. # La “font” se debe exportar en formato binario y debe denominarse con el estándar de denominación que indica el paquete “enpassant”. Normalmente, será algo así: <tt>chess-&lt;nombre_de_font&gt;-board-fig-raw-pfb</tt>. # Este fichero deberá llevarse al directorio correspondiente de la instalación LaTeX. Por ejemplo, si se han seguido las instrucciones de instalación del fichero README del paquete <tt>enpassant</tt>, el directorio, en linux, sería: <tt>/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/chess/enpassant</tt> # Después, es necesario volver a ejecutar el comando <tt>sudo texhash</tt> en un terminal para que la base de datos de LaTeX se actualice y reconozca el nuevo fichero pfb. Conviene alertar de que, si bien este paquete facilita mucho el uso de los tipos de letra de ajedrez que se encuentran en la página web enpassant.dk, no necesariamente tiene que funcionar bien para todos ellos ya que puede haber codificaciones que sean diferentes entre fuente y fuente. En ese caso será necesario ver qué código es el que tiene una figura en la fuente original y modificar el fichero “.enc” en consecuencia. Si se ha completado con éxito la instalación, se puede utilizar el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\setchessboard{boardfontfamily=<nombre-de-font>}<!---->}} . Con el nombre del tipo que contiene las figuras deseadas. Así mismo, se puede cambiar también la fuente de las figuras que aparecen en el texto en PGN que se imprime cuando se utilizan comandos como {{LaTeX/LaTeX|code=\mainline<!---->}} o {{LaTeX/LaTeX|code=\variation<!---->}}. Para ello, se utiliza el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\setfigfontfamily<!---->}}, perteneciente al paquete <tt>chessfss</tt> que debe incluirse previamente con <tt>usepackage</tt>. Por ejemplo, lo siguiente (con el tipo de letra “alfonso” instalado): <pre class="Latex"> \setfigfontfamily{alfonso} \setchessboard{ boardfontfamily=alfonso} \mainline{1.e4 e5 2.Nf3, Ke7??} \\ \chessboard </pre> Muestra los siguientes movimientos y su tablero: [[File:Latex_chessboard_4.png|Muestra el tablero con figuras "Alfonso X"]] Con el tipo de letra “condal” instalado, se puede hacer: <pre class="Latex"> \setfigfontfamily{condal} \setchessboard{ boardfontfamily=condal} \mainline{1.e4 e5 2.Nf3, Ke7??} \\ \chessboard </pre> Y se muestran los siguientes movimientos y tablero: [[File:Latex_chessboard_5.png|Muestra el tablero con figuras "Condal"]] Para concluir esta breve exposición, destacar que, además de todo lo visto en esta sección, el paquete <tt>chessboard</tt> tiene un amplio conjunto de opciones adicionales de configuración que requieren un estudio en profundidad de su manual. = Otros paquetes = == El paquete <tt>xskak</tt> == Este paquete amplía la funcionalidad del paquete <code>skak</code> permitiendo: # Volver y mostrar cualquier posición de una partida de Ajedrez, no solamente la actual. # Mantener en memoria diversas partidas de ajedrez de forma simultánea. # Manejar más opciones de la notación PGN que <code>skak</code>. Aunque ninguno de los dos la soporta completa. == El paquete <tt>chessfss</tt> == Se trata de un paquete específico para facilitar un conjunto de comandos relacionados con la gestión de las fuentes de caracteres de Ajedrez. Permite conmutar entre ellas (como se ha visto en el apartado anterior) y facilita nombres sencillos para cada una de las piezas. Por ejemplo, el siguiente código: <syntaxhighlight lang="latex"> \setfigfontfamily{berlin} Un peón: \pawn \\ Un caballo: \knight \\ Un rey: \king </syntaxhighlight> Da como resultado: [[File:Latex_chessfss_1.png|Muestra texto y sus figuras correspondientes]] Formateado con las figuras de la fuente “berlin”. == El paquete <tt>texmate</tt> == En cierta medida, permite realizar el mismo trabajo que <tt>skak</tt>, pero permite que el formato de entrada de la partida sea más “relajado” que el estricto PGN. Además, dispone de un conjunto de comandos para facilitar el formateo de una partida completa. Por ejemplo: <syntaxhighlight lang="latex"> \setfigfontfamily{pirat} %probamos otra fuente \newgame \whitename{Juan SinNombre} \blackname{John Doe} \chessevent{Tierra Media año 2222} \chessopening{Phillidor} \makegametitle |1 e4\ e5 Nf3 d6 Bc4 Bg4 Nc3 g6 Nxe5 Bxd1 Bxf7+ Ke7 Nd5 \resigns| </syntaxhighlight> Cuyo resultado es el que sigue: [[File:Latex_texmate_1.png|Muestra la partida formateada con el título y los movimientos]] En general, este paquete dispone de utilidades parecidas a las de <tt>skak</tt>. Sus comandos son de más alto nivel y toman mayores decisiones de diseño, como el formateo de los títulos, indentado de las variaciones mediante [{{LaTeX/LaTeX|code=\item<!---->}} , etc. == Resumen == Si en el documento que se esté creando únicamente se requiere mostrar las figuras de las piezas del Ajedrez, bastará con usar el paquete <tt>chessfss</tt> que, unido al paquete <tt>enpassant</tt>, permitiría utilizar un amplio conjunto de tipos de figuras. Si se necesitan los tableros para mostrar una partida, <tt>skak, xskak o texmate</tt>, son la solución. Si se requiere “pintar” sobre el tablero para destacar cualquier elemento o desarrollar problemas no estándar, con cualquier número y tipo de piezas, etc. La solución es el paquete <tt>chessboard</tt>. = Referencias = # Página del proyecto [https://www.ctan.org/pkg/skak skak] en CTAN. # Página del proyecto [https://www.ctan.org/tex-archive/macros/latex/contrib/xskak?lang=en xskak] en CTAN. # Página del proyecto [https://www.ctan.org/tex-archive/macros/latex/contrib/chessboard?lang=en chessboard] en CTAN. # Página del proyecto [https://www.ctan.org/pkg/enpassant?lang=en enpassant] en CTAN. El directorio de fuentes incluido (y que se requieren para configurarlas) es [http://www.enpassant.dk/ el sitio del club de ajedrez de Dinamarca Nørresundby]. # Página del proyecto [https://www.ctan.org/pkg/chessfss?lang=en chessfss] en CTAN. # Página del proyecto [https://www.ctan.org/pkg/texmate texmate] en CTAN. = Notas = <references /> blqzar5urpbickfu0e8h94wnq42p8pk 0 53801 430337 306562 2026-08-03T05:16:20Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430337 wikitext text/x-wiki En este capitulo se expone el funcionamiento de los inversores trifasicos, para ello se muestra un ejemplo en forma de problema, simualación en Pspice y simulación en semisel. [[Archivo:Inversor trifasico.jpg|sinmarco|centro]] === Problema === Calcular la intensidad para un inversor trifásico con carga R-L en estrella con los siguientes datos: '''V=300V; f=100Hz; R=5Ω; L=25mH''' '''Intervalo t1-t2:''' Obtenemos las ecuaciones que define la tensión y la intensidad del circuito en este tramo. </blockquote><blockquote><math>L*\frac{d i(t)}{dt}+R*i=\frac{V}{3}; i(0)=I_1</math></blockquote><blockquote> </blockquote><blockquote><math>i(t)=\frac{V}{3R}*(1-e^\frac{-R*t}{L})+I_1*e^\frac{-R*t}{L}</math></blockquote><blockquote> Obtenemos la ecuación que relaciona la tensión 2 con la 1. </blockquote><blockquote><math>i_2=\frac{V}{3R}*(e^(\frac{-RT}{L}*\frac{T}{6}))+I_1*(e^(\frac{-RT}{L}*\frac{T}{6}))</math></blockquote> '''Intervalo t2-t3:''' Obtenemos las ecuaciones que define la tensión y la intensidad del circuito en este tramo, a diferencia de en el tramo anterior V=2/3. </blockquote><blockquote><math>L*\frac{d i(t)}{dt}+R*i=\frac{2V}{3}; i(0)=I_2</math></blockquote><blockquote> </blockquote><blockquote><math>i(t)=\frac{2V}{3R}*(1-e^\frac{-R*t}{L})+I_2*e^\frac{-R*t}{L}</math></blockquote><blockquote> Obtenemos la ecuación que relaciona la tensión 3 con la 2. </blockquote><blockquote><math>i_3=\frac{V}{3R}*(e^(\frac{-RT}{L}*\frac{T}{6}))+I_2*(e^(\frac{-RT}{L}*\frac{T}{6}))</math></blockquote> '''Intervalo t3-t4:''' Obtenemos las ecuaciones que define la tensión y la intensidad del circuito en este tramo </blockquote><blockquote><math>L*\frac{d i(t)}{dt}+R*i=\frac{2V}{3}; i(0)=I_3</math></blockquote><blockquote> </blockquote><blockquote><math>i(t)=\frac{2V}{3R}*(1-e^\frac{-R*t}{L})+I_3*e^\frac{-R*t}{L}</math></blockquote><blockquote> Obtenemos la ecuación que relaciona la tensión 4 con la 3. </blockquote><blockquote><math>i_4=\frac{V}{3R}*(e^(\frac{-RT}{L}*\frac{T}{6}))+I_3*(e^(\frac{-RT}{L}*\frac{T}{6}))</math></blockquote> Al ser régimen permanente tenemos: </blockquote><blockquote><math>i_4=i_1</math></blockquote><blockquote> Teniendo en cuanta el régimen permanente, sustituimos en las ecuaciones y obtemos: </blockquote><blockquote><math>i_1=-12.21 A</math></blockquote><blockquote> </blockquote><blockquote><math>i_2=-3.08 A</math></blockquote><blockquote> </blockquote><blockquote><math>i_3=9.13 A</math></blockquote> === Simulación con PSPICE === Para la simulación en Pspice usamos el código de la imagen de la inferior. [[Archivo:CodP.jpg|300px|izquierda]] En este codigo realizamos la configuracion del circuito. Podemos distinguir los componentes que forman el circuito: * La fuente de tension declarada como v1.<br /> * Los tiristores llamados x1,x2,x3,x4,x5,x6 a los cuales se les dan los paramatros de configuracion.<br /> * Los diodos denominados d1,d2,d3,d4,d5,d6 cuya configuracion es la correspondienta al modelo dmod.<br /> * La carga compuesta por una resistencia (5Ω) y una bobina (25mH) en cada fase.<br /> <br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> Obtenemos los siguientes resultados para la tensión.<br /> [[Archivo:Tens2.jpg|500px|izquierda]] [[Archivo:Tens1.jpg|500px|derecha]] <br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> En la imagen de la izquierda vemos la tensión R-N. Esta es la tensión que hay entre la fase R y el neutro del circuito.<br /> En la derecha encontramos la tensión R-S, representa la relación de tensiones entre las dos fases. === Simulación semisel=== Con semisel podemos realizar una simulación de nuestro circuito y comprobar su funcionamiento y los dispositivos necesarios para su funcionamiento. En las imágenes inferiores se ven los pasos a seguir: # En la primera imagen se muestra los parámetros de configuración de nuestro circuito. En este caso 300V de tensión de entrada, 13 A amperios de corriente de salida y 100 hercios de frecuencia. Además ponemos un factor de sobrecarga de 2 durante 10 segundos.<br /> # En la segunda elegiremos un dispositivo que cumpla con nuestras necesidades.<br /> # Después lo referente con la temperatura ambiental, el tipo de refrigeración que vamos a usar y el modelo de disipador que vamos a usar. Podemos elegir entre los que se muestras en la lista desplegable o configurar el nuestro dando valores a los parámetros Tth y Rth.<br /> <gallery> Conf1fsfa.jpg|Configuracion del circuito Conf2fss.jpg|Seleccion del dispositivo Conf3fss.jpg|Seleccion de la refrigeración </gallery> Con todo configurado y el dispositivo elegido nos mostrara los resultados.<br /> # Lo primero que nos mostrará(imagen izquierda) será el circuito que hemos seleccionado y sus características. Después se puede ver la información del dispositivo que hemos elegido, en este caso muestra una temperatura máxima de funcionamiento de 175ºC, y los parámetros del transistor y diodo que componen el dispositivo. # Lo siguiente que nos mostrará (imagen central) será la configuración elegida como sistema de refrigeración. Seguido veremos los datos de potencia y temperatura de nuestro que obtendremos en nuestro circuito. # Lo último que nos muestra (imagen derecha) es una gráfica que muestra la evolución de la temperatura en función del tiempo en el momento de sobrecarga y nos indicara si la configuración es adecuada o no. <gallery> Conf4fss.jpg Conf5fss.jpg Conf6fss.jpg </gallery> {{AutoCat}} hzgbcglwtqe9rmqam36y7q43welr0dy 0 53824 430338 306631 2026-08-03T05:16:49Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430338 wikitext text/x-wiki ==== Circuito ==== <blockquote>''Realizaremos el estudio del siguiente inversor monofásico con unos hipotéticos datos, dicho estudio consistirá en un problema, una simulación con un software informático ("PSPICE") y una simulación real de componentes con Semisell ''</blockquote>'' <blockquote>''[[Archivo:Inversor_mc.png|250x220px|miniaturadeimagen|izquierda|Inversor monofásico de onda completa]]''</blockquote>'' En la figura de la izquierda se muestra un inversor monofásico de onda cuadrada. Los interruptores conectan la carga a +V1 cuando T1 y T4 están cerrados y a -V1 cuando T2 y T3 están cerrados. La conmutación periódica de la tensión de la carga entre +V1 y -V1 genera en la carga una tensión con forma de onda cuadrada. Aunque esta salida alterna no es sinusoidal, puede ser una onda de alterna adecuada para algunas aplicaciones. Cuando los tiristores T1 y T4 son apagados, la corriente de la carga debe ser mantenida y se transferirá a los diodos D2 y D3, haciendo que la tensión de salida sea -V1, y poniendo en conducción 2 y 3 antes de que T2 y T3 son encendidos. Hay que encender los tiristores T3 y T2 antes de que la corriente e la carga disminuya hasta cero ==== Problema ==== <blockquote>''[[Archivo:Tension de inversor monofásico.png|215x175px|miniaturadeimagen|izquierda|Gráfica de tensión de salida del inversor monofásico]]''</blockquote>'' <blockquote>''Calcular la intensidad y la forma de onda del inversor de la imagen anterior con los siguientes datos:''</blockquote>'' <blockquote>'''''DATOS: V1= 600[v]; R= 15[Ω]; L= 1[mH]; F= 1.5[KHz]; T=1/F'''''</blockquote>'' '''Resolución:''' <br /> La imagen de la izquierda nos muestra la forma de onda cuadrada que es la que tendremos a la salida del inversor con un pico de 600v de tensión, sabiendo la salida de tensión de nuestro inversor monofásico podemos empezar a resolver el problema planteado. <br /> <br /> <blockquote>''Obtenemos la ecuación diferencial de la tensión del circuito:''</blockquote>'' <blockquote><math>V=L*\frac{(d i(t))}{dt}+R*i(t)</math></blockquote><blockquote> Despejamos i(t): </blockquote><blockquote><math>i(t)=\frac{V}{R}*(1-e^(\frac{-R}{L}*\frac{T}{2}) )+I_0*e^(\frac{-R}{L*T})</math></blockquote><blockquote> Imponemos las condiciones finales </blockquote><blockquote><math>i(t=\frac{T}{2})=I_1=-I_0=\frac{V}{R}*(1-e^(\frac{-R}{L}*\frac{T}{2}) )+I_0*e^(\frac{-R}{L}*T)</math></blockquote><blockquote> Sustituimos los valores y resolvemos, con lo que obtenemos: </blockquote><blockquote><math>I_0= -40A</math></blockquote><blockquote> Una vez hemos obtenido I_0, la I_1 es igual, pero con signo contrario </blockquote><blockquote><math>I_1=40A</math></blockquote><blockquote> [[Archivo:Ondas tension VS intensidad.png|215x175px|miniaturadeimagen|izquierda|Gráfica de tensión e intensidad]] En la imagen de la izquierda representamos la intensidad obtenida en el problema resuelto con la forma de onda de la tensión a la salida del inversor monofásico que teníamos en el problema propuesto, ademas en la parte inferior del gráfico vemos el tiempo de conducción de los tiristores y los diodos del circuito. Observamos que en el primer tramo antes de que la corriente pase a ser positiva conducen los diodos D1 y D4, a partir de ese momento es cuando disparamos los tiristores T1 y T4 hasta que la intensidad llega a su máximo de 40 amperios, en ese máximo los tiristores dejan de conducir puesto que la tensión pasa a ser negativa y son los diodos D2 y D3 los que entran en conducción hasta que la corriente deje de ser positiva qu es cuando entraran los tiristores T2 y T3 hasta su desconexión que se hará efectiva cuando la tensión pase a valores positivos, dicho ciclo se repetirá continuamente <br /> <br /> <br /> ==== Simulación con PSPICE ==== <blockquote>''''</blockquote>'' <br /> Aquí comprobaremos el problema anterior del inversor monofásico, la comprobación la realizaremos con el software de simulación PSPICE, en primer lugar tendremos que realizar el circuito con sus correspondientes código del programa, primero título, introduces la fuente de tensión del circuito inversor, introduces los componentes del circuito del inversor (tiristores, diodos...), metemos la carga del circuito (en nuestro caso resistencia y bobina), la programación de dicho circuito será la correspondiente a la imagen de la izquierda <br /> <br /> <br /> <blockquote>'''''Los resultados obtenidos son los siguientes:'''''</blockquote>'' <blockquote>''[[Archivo:tensioninversor1.png|215x180px|miniaturadeimagen|izquierda|Tensión en el inversor monofásico]]''</blockquote>'' [[Archivo:Iresistencia.png|215x180px|miniaturadeimagen|derecha|Intensidad del inversor monofásico]] En la imagen de la izquierda vemos la gráfica (realizada con Pspice) de la tensión de salida que nos proporciona el circuito inversor monofásico, como habíamos anticipado antes es una onda cuadrada de valor 600 voltios. En la imagen de la derecha tenemos el resultado de la intensidad que nos proporciona el inversor monofásico, la forma de onda es igual que la expuesta anteriormente en el apartado del problema, también lo es el valor de dicha intensidad. <blockquote>''[[Archivo:tensionvsintensidad1.png|215x180px|miniaturadeimagen|izquierda|Resultado de la tensión y la intensidad]]''</blockquote>'' En la imagen que tenemos a la izquierda vemos que el resultado numérico obtenido coincide con el calculado en el problema anterior, también se puede comprobar que la forma de onda entre la tensión y la intensidad de salida del inversor se aproxima mucho con la que habíamos propuesto en el problema <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==== Simulación real ==== Primero tenemos que introducir los datos pasando por las diferentes pantallas de web [[Archivo:Semisel1.png|miniaturadeimagen|215x180px|izquierda|datos introducidos en semisel]] [[Archivo:dispositivo.png|miniaturadeimagen|215x180px|derecha|dispositivo elegido]] Primero introducimos los datos de nuestro problema de inversor monofásico, como datos de entrada de nuestro circuito pondremos 600V de pico, y 1500Hz de frecuencia. La corriente máxima de salida pondremos 40A. Después elegiremos un dispositivo acorde a nuestras necesidades, podemos ver en la imagen de la derecha, en su nombre o código de producto vemos que puede llegar a soportar hasta 50A de corriente por lo que es favorable en nuestro caso ya que tendremos los 40A de salida del inversor mas un poco mas de margen. [[Archivo:Semisel2.png|215x180px|miniaturadeimagen|izquierda|Características de refrigeración para el dispositivo]] <br /> <br /> En la pantalla que viene a continuación le decimos la refrigeración del dispositivo que vamos a utilizar, en este caso ponemos como temperatura ambiente 40 grados, y seleccionamos el modo de refrigeración natural, es decir sin ventilador. Ademas elegiremos el radiador llamado P14_120 <br /> <br /> <br /> <br /> '''''Resutados obtenidos en la simulación real''''' [[Archivo:Semisel3.png|180x180px|miniaturadeimagen|izquierda|resultados]] [[Archivo:Semisel4.png|180x180px|miniaturadeimagen|derecha|resultados]] [[Archivo:Semisel5.png|180x180px|miniaturadeimagen|izquierda|resultados]] Una vez que hallamos completado todos los pasos anteriores el software de la pagina web nos dará las resultados obtenidos a partir de los datos introducidos anteriormente. La imagen de la izquierda superior nos muestra lo que podemos ver en primer lugar en web que son un poco los datos que hemos introducido, nos dice que es un circuito inversor, con una tensión de 600 voltios, la forma de onda que es cuadrada y demás datos sobre la corriente que pasa por el circuito tanto la máxima como la rms, también nos informa sobre la frecuencia y el periodo del circuito. En la imagen de la derecha nos dice el dispositivo que vamos a montar en la instalación del inversor con lo que nos saca una serie de información importante acerca de dicho dispositivo, en la parte de abajo de la imagen esta expuesto todo lo referenciado a la refrigeración del circuito, tipo de radiador,consumo de este, temperatura ambiente, etc. Podemos ver en la imagen de la parte izquierda inferior los resultados obtenidos del circuito inversor, en la primera parte nos muestra el cálculo de la potencia que consume unas determinadas partes de nuestro circuito, además nos muestra de forma aproximada una serie de temperaturas y nos informa de las temperaturas que no deberíamos pasar, justo debajo nos muestra las temperaturas pero dispuestas en un gráfico para que sea una lectura "más visual". Por último nos evalúa la instalación con todos los daos que ha recogido, en nuestro caso nos informa que nuestra configuración del circuito es optima y trabajaría de una forma "fina" {{AutoCat}} czsu7ou9njpnsh7cg0pqtn5i3je6dhn 430339 430338 2026-08-03T05:21:27Z Mazbel 57931 Revertido el cambio de [[Special:Contributions/Mazbel|Mazbel]] ([[User talk:Mazbel|disc.]]) a la última edición de [[User:Frimaz|Frimaz]] 306631 wikitext text/x-wiki ==== Circuito ==== <blockquote>''Realizaremos el estudio del siguiente inversor monofásico con unos hipotéticos datos, dicho estudio consistirá en un problema, una simulación con un software informático ("PSPICE") y una simulación real de componentes con Semisell ''</blockquote>'' <blockquote>''[[Archivo:Inversor_mc.png|250x220px|miniaturadeimagen|izquierda|Inversor monofásico de onda completa]]''</blockquote>'' En la figura de la izquierda se muestra un inversor monofásico de onda cuadrada. Los interruptores conectan la carga a +V1 cuando T1 y T4 están cerrados y a -V1 cuando T2 y T3 están cerrados. La conmutación periódica de la tensión de la carga entre +V1 y -V1 genera en la carga una tensión con forma de onda cuadrada. Aunque esta salida alterna no es sinusoidal, puede ser una onda de alterna adecuada para algunas aplicaciones. Cuando los tiristores T1 y T4 son apagados, la corriente de la carga debe ser mantenida y se transferirá a los diodos D2 y D3, haciendo que la tensión de salida sea -V1, y poniendo en conducción 2 y 3 antes de que T2 y T3 son encendidos. Hay que encender los tiristores T3 y T2 antes de que la corriente e la carga disminuya hasta cero ==== Problema ==== <blockquote>''[[Archivo:Tension de inversor monofásico.png|215x175px|miniaturadeimagen|izquierda|Gráfica de tensión de salida del inversor monofásico]]''</blockquote>'' <blockquote>''Calcular la intensidad y la forma de onda del inversor de la imagen anterior con los siguientes datos:''</blockquote>'' <blockquote>'''''DATOS: V1= 600[v]; R= 15[Ω]; L= 1[mH]; F= 1.5[KHz]; T=1/F'''''</blockquote>'' '''Resolución:''' <br /> La imagen de la izquierda nos muestra la forma de onda cuadrada que es la que tendremos a la salida del inversor con un pico de 600v de tensión, sabiendo la salida de tensión de nuestro inversor monofásico podemos empezar a resolver el problema planteado. <br /> <br /> <blockquote>''Obtenemos la ecuación diferencial de la tensión del circuito:''</blockquote>'' <blockquote><math>V=L*\frac{(d i(t))}{dt}+R*i(t)</math></blockquote><blockquote> Despejamos i(t): </blockquote><blockquote><math>i(t)=\frac{V}{R}*(1-e^(\frac{-R}{L}*\frac{T}{2}) )+I_0*e^(\frac{-R}{L*T})</math></blockquote><blockquote> Imponemos las condiciones finales </blockquote><blockquote><math>i(t=\frac{T}{2})=I_1=-I_0=\frac{V}{R}*(1-e^(\frac{-R}{L}*\frac{T}{2}) )+I_0*e^(\frac{-R}{L}*T)</math></blockquote><blockquote> Sustituimos los valores y resolvemos, con lo que obtenemos: </blockquote><blockquote><math>I_0= -40A</math></blockquote><blockquote> Una vez hemos obtenido I_0, la I_1 es igual, pero con signo contrario </blockquote><blockquote><math>I_1=40A</math></blockquote><blockquote> [[Archivo:Ondas tension VS intensidad.png|215x175px|miniaturadeimagen|izquierda|Gráfica de tensión e intensidad]] En la imagen de la izquierda representamos la intensidad obtenida en el problema resuelto con la forma de onda de la tensión a la salida del inversor monofásico que teníamos en el problema propuesto, ademas en la parte inferior del gráfico vemos el tiempo de conducción de los tiristores y los diodos del circuito. Observamos que en el primer tramo antes de que la corriente pase a ser positiva conducen los diodos D1 y D4, a partir de ese momento es cuando disparamos los tiristores T1 y T4 hasta que la intensidad llega a su máximo de 40 amperios, en ese máximo los tiristores dejan de conducir puesto que la tensión pasa a ser negativa y son los diodos D2 y D3 los que entran en conducción hasta que la corriente deje de ser positiva qu es cuando entraran los tiristores T2 y T3 hasta su desconexión que se hará efectiva cuando la tensión pase a valores positivos, dicho ciclo se repetirá continuamente <br /> <br /> <br /> ==== Simulación con PSPICE ==== <blockquote>''''</blockquote>'' <br /> Aquí comprobaremos el problema anterior del inversor monofásico, la comprobación la realizaremos con el software de simulación PSPICE, en primer lugar tendremos que realizar el circuito con sus correspondientes código del programa, primero título, introduces la fuente de tensión del circuito inversor, introduces los componentes del circuito del inversor (tiristores, diodos...), metemos la carga del circuito (en nuestro caso resistencia y bobina), la programación de dicho circuito será la correspondiente a la imagen de la izquierda <br /> <br /> <br /> <blockquote>'''''Los resultados obtenidos son los siguientes:'''''</blockquote>'' <blockquote>''[[Archivo:tensioninversor1.png|215x180px|miniaturadeimagen|izquierda|Tensión en el inversor monofásico]]''</blockquote>'' [[Archivo:Iresistencia.png|215x180px|miniaturadeimagen|derecha|Intensidad del inversor monofásico]] En la imagen de la izquierda vemos la gráfica (realizada con Pspice) de la tensión de salida que nos proporciona el circuito inversor monofásico, como habíamos anticipado antes es una onda cuadrada de valor 600 voltios. En la imagen de la derecha tenemos el resultado de la intensidad que nos proporciona el inversor monofásico, la forma de onda es igual que la expuesta anteriormente en el apartado del problema, también lo es el valor de dicha intensidad. <blockquote>''[[Archivo:tensionvsintensidad1.png|215x180px|miniaturadeimagen|izquierda|Resultado de la tensión y la intensidad]]''</blockquote>'' En la imagen que tenemos a la izquierda vemos que el resultado numérico obtenido coincide con el calculado en el problema anterior, también se puede comprobar que la forma de onda entre la tensión y la intensidad de salida del inversor se aproxima mucho con la que habíamos propuesto en el problema <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==== Simulación real ==== Primero tenemos que introducir los datos pasando por las diferentes pantallas de web [[Archivo:Semisel1.png|miniaturadeimagen|215x180px|izquierda|datos introducidos en semisel]] [[Archivo:dispositivo.png|miniaturadeimagen|215x180px|derecha|dispositivo elegido]] Primero introducimos los datos de nuestro problema de inversor monofásico, como datos de entrada de nuestro circuito pondremos 600V de pico, y 1500Hz de frecuencia. La corriente máxima de salida pondremos 40A. Después elegiremos un dispositivo acorde a nuestras necesidades, podemos ver en la imagen de la derecha, en su nombre o código de producto vemos que puede llegar a soportar hasta 50A de corriente por lo que es favorable en nuestro caso ya que tendremos los 40A de salida del inversor mas un poco mas de margen. [[Archivo:Semisel2.png|215x180px|miniaturadeimagen|izquierda|Características de refrigeración para el dispositivo]] <br /> <br /> En la pantalla que viene a continuación le decimos la refrigeración del dispositivo que vamos a utilizar, en este caso ponemos como temperatura ambiente 40 grados, y seleccionamos el modo de refrigeración natural, es decir sin ventilador. Ademas elegiremos el radiador llamado P14_120 <br /> <br /> <br /> <br /> '''''Resutados obtenidos en la simulación real''''' [[Archivo:Semisel3.png|180x180px|miniaturadeimagen|izquierda|resultados]] [[Archivo:Semisel4.png|180x180px|miniaturadeimagen|derecha|resultados]] [[Archivo:Semisel5.png|180x180px|miniaturadeimagen|izquierda|resultados]] Una vez que hallamos completado todos los pasos anteriores el software de la pagina web nos dará las resultados obtenidos a partir de los datos introducidos anteriormente. La imagen de la izquierda superior nos muestra lo que podemos ver en primer lugar en web que son un poco los datos que hemos introducido, nos dice que es un circuito inversor, con una tensión de 600 voltios, la forma de onda que es cuadrada y demás datos sobre la corriente que pasa por el circuito tanto la máxima como la rms, también nos informa sobre la frecuencia y el periodo del circuito. En la imagen de la derecha nos dice el dispositivo que vamos a montar en la instalación del inversor con lo que nos saca una serie de información importante acerca de dicho dispositivo, en la parte de abajo de la imagen esta expuesto todo lo referenciado a la refrigeración del circuito, tipo de radiador,consumo de este, temperatura ambiente, etc. Podemos ver en la imagen de la parte izquierda inferior los resultados obtenidos del circuito inversor, en la primera parte nos muestra el cálculo de la potencia que consume unas determinadas partes de nuestro circuito, además nos muestra de forma aproximada una serie de temperaturas y nos informa de las temperaturas que no deberíamos pasar, justo debajo nos muestra las temperaturas pero dispuestas en un gráfico para que sea una lectura "más visual". Por último nos evalúa la instalación con todos los daos que ha recogido, en nuestro caso nos informa que nuestra configuración del circuito es optima y trabajaría de una forma "fina" 05c65fwa46jbgv168reldg1cf67z4b9 430340 430339 2026-08-03T05:21:51Z Mazbel 57931 Errata 430340 wikitext text/x-wiki ==== Circuito ==== <blockquote>''Realizaremos el estudio del siguiente inversor monofásico con unos hipotéticos datos, dicho estudio consistirá en un problema, una simulación con un software informático ("PSPICE") y una simulación real de componentes con Semisell ''</blockquote>'' <blockquote>''[[Archivo:Inversor_mc.png|250x220px|miniaturadeimagen|izquierda|Inversor monofásico de onda completa]]''</blockquote>'' En la figura de la izquierda se muestra un inversor monofásico de onda cuadrada. Los interruptores conectan la carga a +V1 cuando T1 y T4 están cerrados y a -V1 cuando T2 y T3 están cerrados. La conmutación periódica de la tensión de la carga entre +V1 y -V1 genera en la carga una tensión con forma de onda cuadrada. Aunque esta salida alterna no es sinusoidal, puede ser una onda de alterna adecuada para algunas aplicaciones. Cuando los tiristores T1 y T4 son apagados, la corriente de la carga debe ser mantenida y se transferirá a los diodos D2 y D3, haciendo que la tensión de salida sea -V1, y poniendo en conducción 2 y 3 antes de que T2 y T3 son encendidos. Hay que encender los tiristores T3 y T2 antes de que la corriente e la carga disminuya hasta cero ==== Problema ==== <blockquote>''[[Archivo:Tension de inversor monofásico.png|215x175px|miniaturadeimagen|izquierda|Gráfica de tensión de salida del inversor monofásico]]''</blockquote>'' <blockquote>''Calcular la intensidad y la forma de onda del inversor de la imagen anterior con los siguientes datos:''</blockquote>'' <blockquote>'''''DATOS: V1= 600[v]; R= 15[Ω]; L= 1[mH]; F= 1.5[KHz]; T=1/F'''''</blockquote>'' '''Resolución:''' <br /> La imagen de la izquierda nos muestra la forma de onda cuadrada que es la que tendremos a la salida del inversor con un pico de 600v de tensión, sabiendo la salida de tensión de nuestro inversor monofásico podemos empezar a resolver el problema planteado. <br /> <br /> <blockquote>''Obtenemos la ecuación diferencial de la tensión del circuito:''</blockquote>'' <blockquote><math>V=L*\frac{(d i(t))}{dt}+R*i(t)</math></blockquote><blockquote> Despejamos i(t): </blockquote><blockquote><math>i(t)=\frac{V}{R}*(1-e^(\frac{-R}{L}*\frac{T}{2}) )+I_0*e^(\frac{-R}{L*T})</math></blockquote><blockquote> Imponemos las condiciones finales </blockquote><blockquote><math>i(t=\frac{T}{2})=I_1=-I_0=\frac{V}{R}*(1-e^(\frac{-R}{L}*\frac{T}{2}) )+I_0*e^(\frac{-R}{L}*T)</math></blockquote><blockquote> Sustituimos los valores y resolvemos, con lo que obtenemos: </blockquote><blockquote><math>I_0= -40A</math></blockquote><blockquote> Una vez hemos obtenido I_0, la I_1 es igual, pero con signo contrario </blockquote><blockquote><math>I_1=40A</math></blockquote><blockquote> [[Archivo:Ondas tension VS intensidad.png|215x175px|miniaturadeimagen|izquierda|Gráfica de tensión e intensidad]] En la imagen de la izquierda representamos la intensidad obtenida en el problema resuelto con la forma de onda de la tensión a la salida del inversor monofásico que teníamos en el problema propuesto, ademas en la parte inferior del gráfico vemos el tiempo de conducción de los tiristores y los diodos del circuito. Observamos que en el primer tramo antes de que la corriente pase a ser positiva conducen los diodos D1 y D4, a partir de ese momento es cuando disparamos los tiristores T1 y T4 hasta que la intensidad llega a su máximo de 40 amperios, en ese máximo los tiristores dejan de conducir puesto que la tensión pasa a ser negativa y son los diodos D2 y D3 los que entran en conducción hasta que la corriente deje de ser positiva qu es cuando entraran los tiristores T2 y T3 hasta su desconexión que se hará efectiva cuando la tensión pase a valores positivos, dicho ciclo se repetirá continuamente <br /> <br /> <br /> ==== Simulación con PSPICE ==== <blockquote>''''</blockquote>'' <br /> Aquí comprobaremos el problema anterior del inversor monofásico, la comprobación la realizaremos con el software de simulación PSPICE, en primer lugar tendremos que realizar el circuito con sus correspondientes código del programa, primero título, introduces la fuente de tensión del circuito inversor, introduces los componentes del circuito del inversor (tiristores, diodos...), metemos la carga del circuito (en nuestro caso resistencia y bobina), la programación de dicho circuito será la correspondiente a la imagen de la izquierda <br /> <br /> <br /> <blockquote>'''''Los resultados obtenidos son los siguientes:'''''</blockquote>'' <blockquote>''[[Archivo:tensioninversor1.png|215x180px|miniaturadeimagen|izquierda|Tensión en el inversor monofásico]]''</blockquote>'' [[Archivo:Iresistencia.png|215x180px|miniaturadeimagen|derecha|Intensidad del inversor monofásico]] En la imagen de la izquierda vemos la gráfica (realizada con Pspice) de la tensión de salida que nos proporciona el circuito inversor monofásico, como habíamos anticipado antes es una onda cuadrada de valor 600 voltios. En la imagen de la derecha tenemos el resultado de la intensidad que nos proporciona el inversor monofásico, la forma de onda es igual que la expuesta anteriormente en el apartado del problema, también lo es el valor de dicha intensidad. <blockquote>''[[Archivo:tensionvsintensidad1.png|215x180px|miniaturadeimagen|izquierda|Resultado de la tensión y la intensidad]]''</blockquote>'' En la imagen que tenemos a la izquierda vemos que el resultado numérico obtenido coincide con el calculado en el problema anterior, también se puede comprobar que la forma de onda entre la tensión y la intensidad de salida del inversor se aproxima mucho con la que habíamos propuesto en el problema <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ==== Simulación real ==== Primero tenemos que introducir los datos pasando por las diferentes pantallas de web [[Archivo:Semisel1.png|miniaturadeimagen|215x180px|izquierda|datos introducidos en semisel]] [[Archivo:dispositivo.png|miniaturadeimagen|215x180px|derecha|dispositivo elegido]] Primero introducimos los datos de nuestro problema de inversor monofásico, como datos de entrada de nuestro circuito pondremos 600V de pico, y 1500Hz de frecuencia. La corriente máxima de salida pondremos 40A. Después elegiremos un dispositivo acorde a nuestras necesidades, podemos ver en la imagen de la derecha, en su nombre o código de producto vemos que puede llegar a soportar hasta 50A de corriente por lo que es favorable en nuestro caso ya que tendremos los 40A de salida del inversor mas un poco mas de margen. [[Archivo:Semisel2.png|215x180px|miniaturadeimagen|izquierda|Características de refrigeración para el dispositivo]] <br /> <br /> En la pantalla que viene a continuación le decimos la refrigeración del dispositivo que vamos a utilizar, en este caso ponemos como temperatura ambiente 40 grados, y seleccionamos el modo de refrigeración natural, es decir sin ventilador. Ademas elegiremos el radiador llamado P14_120 <br /> <br /> <br /> <br /> '''''Resutados obtenidos en la simulación real''''' [[Archivo:Semisel3.png|180x180px|miniaturadeimagen|izquierda|resultados]] [[Archivo:Semisel4.png|180x180px|miniaturadeimagen|derecha|resultados]] [[Archivo:Semisel5.png|180x180px|miniaturadeimagen|izquierda|resultados]] Una vez que hallamos completado todos los pasos anteriores el software de la pagina web nos dará las resultados obtenidos a partir de los datos introducidos anteriormente. La imagen de la izquierda superior nos muestra lo que podemos ver en primer lugar en web que son un poco los datos que hemos introducido, nos dice que es un circuito inversor, con una tensión de 600 voltios, la forma de onda que es cuadrada y demás datos sobre la corriente que pasa por el circuito tanto la máxima como la rms, también nos informa sobre la frecuencia y el periodo del circuito. En la imagen de la derecha nos dice el dispositivo que vamos a montar en la instalación del inversor con lo que nos saca una serie de información importante acerca de dicho dispositivo, en la parte de abajo de la imagen esta expuesto todo lo referenciado a la refrigeración del circuito, tipo de radiador,consumo de este, temperatura ambiente, etc. Podemos ver en la imagen de la parte izquierda inferior los resultados obtenidos del circuito inversor, en la primera parte nos muestra el cálculo de la potencia que consume unas determinadas partes de nuestro circuito, además nos muestra de forma aproximada una serie de temperaturas y nos informa de las temperaturas que no deberíamos pasar, justo debajo nos muestra las temperaturas pero dispuestas en un gráfico para que sea una lectura "más visual". Por último nos evalúa la instalación con todos los daos que ha recogido, en nuestro caso nos informa que nuestra configuración del circuito es optima y trabajaría de una forma "fina" {{AutoCat}} czsu7ou9njpnsh7cg0pqtn5i3je6dhn 0 54011 430329 420055 2026-08-03T05:01:54Z Mazbel 57931 Plantilla: {{Esbozo}} 430329 wikitext text/x-wiki {{Esbozo}} == Indice == [[Ayuda de Div Games Studio/Introducción a DIV Games Studio 2015|Introducción a DIV Games Studio 2015]] === Ayuda acerca del lenguaje === * [[Ayuda de Div Games Studio/Glosario de Términos|Glosario de Términos]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Sintaxis de un programa|Sintaxis de un programa]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Declaración de sentencias|Declaración de sentencias]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Lista de funciones|Lista de funciones]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Constantes predefinidas|Constantes predefinidas]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Datos globales predefinidos|Datos globales predefinidos]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Datos locales predefinidos|Datos locales predefinidos]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Expresiones aritméticas|Expresiones aritméticas]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Condicionales lógicas|Condicionales lógicas]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Tabla de código de teclas|Tabla de código de teclas]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Novedades en el lenguaje|Novedades en el lenguaje]] === Ayuda acerca de la tabla de comandos === * [[Ayuda de Div Games Studio/Comandos del entorno gráfico|Comandos del entorno gráfico]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Comandos normales en el juego|Comandos normales en el juego]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Comandos en el depurados del programa|Comandos en el depurados del programa]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Comandos en el editor de código|Comandos en el editor de código]] * [[Ayuda de Div Games Studio/Comandos en el editor gráfico|Comandos en el editor gráfico]] [[Categoría:Div Games Studio]] 99f8t4c8kxxeonhvvi9dk2f24cknz08 0 54256 430333 378155 2026-08-03T05:03:55Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430333 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> ==Introducción== El objeto principal de este artículo es introducir varias maneras de utilizar el sistema de escritura Tengwar en documentos {{LaTeX}}. ===El sistema de escritura Tengwar === El sistema de escritura [https://es.wikipedia.org/wiki/Tengwar Tengwar] fue desarrollado por [https://es.wikipedia.org/wiki/J._R._R._Tolkien J. R. R. Tolkien] para facilitar la escritura de los diversos idiomas hablados por los elfos. A lo largo de las [https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_Arda edades] del mundo ficticio de J. R. R. Tolkien, los elfos evolucionaron sus idiomas y sistemas de escritura. Entre los idiomas más extendidos destacan el [https://es.wikipedia.org/wiki/Quenya Quenya] y el [https://es.wikipedia.org/wiki/Sindarin Sindarin]. En cuanto a los sistemas de escritura, junto al Tengwar, destacan el [https://es.wikipedia.org/wiki/Sarati Sarati] y el sistema de runas denominado [https://es.wikipedia.org/wiki/Cirth Cirth]. El sistema de escritura Tengwar se diseñó por el [[https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ABanor elfo Fëanor]] con el fin de que fuese independiente de los idiomas hablados. Es necesario adecuarlo a cada idioma. A esta adecuación se la denomina ''modo''. En el mundo ficticio de Tolkien, fue el sistema de escritura más extendido por lo que se desarrollaron modos para muchos de los idiomas existentes. En el mundo real, Tolkien desarrolló un modo específico de Tengwar para escribir el idioma inglés. No existen ejemplos del propio Tolkien de adecuación de Tengwar al español. El [http://lambenor.free.fr/ Instituto Lingüístico Lambenor] es quien ha desarrollado el [http://lambenor.free.fr/tengwar/espanol_2006.html modo español]. ===Aclaraciones previas=== *Este artículo asume que el lector tiene ciertos conocimientos de Tengwar. *Este artículo utiliza el modo español desarrollado por el Instituto Lingüístico Lambenor. En concreto, su revisión de 2006. *En este artículo se utilizan signos diacríticos para representar las vocales. El modo español deja abierto tanto el uso de signos diacríticos como el uso de letras ''plenas'' . *En este artículo se utiliza la traducción fonética. No es posible una transcripción completa de las letras del español al tengwar. ==Uso de {{XeLaTeX}} con las fuentes nativas del sistema operativo== Una de las alternativas posibles para editar textos en el sistema de escritura tengwar es utilizar {{XeLaTeX}} para acceder a las fuentes del sistema operativo. Previamente, habrá que instalar en el mismo una de las fuentes existentes. En el documento correspondiente, habrá que seleccionar la fuente cada vez que se desee. Lo más complejo será determinar qué códigos de caracteres se corresponderán con las letras correspondientes en tengwar. En primer lugar, solamente una vez, se requiere instalar en el sistema operativo alguna fuente de caracteres tengwar. Por ejemplo, para instalar Tengwar Annatar hay que: #Descargar de Internet los ficheros de fuente junto a sus instrucciones de uso: [http://www.fontspace.com/johan-winge/tengwar-annatar http://www.fontspace.com/johan-winge/tengwar-annatar]. #Instalar cada fichero ''ttf'' en el sistema operativo (normalmente basta son hacer doble click sobre el fichero y seguir las instrucciones). A partir de este momento, no solo será posible usar esta fuente con {{XeLaTeX}}, si no que se podrá usar en cualquier editor de texto si se la selecciona previamente. Debe observarse que el fichero de la fuente Tengwar Annatar incluye un documento de ayuda denominado ''tngandoc.pdf'' , que facilita instrucciones para identificar a qué teclas del ordenador se corresponde cada letra tengwar. Por ejemplo, si se dispone del editor de textos [https://es.wikipedia.org/wiki/LibreOffice LibreOffice], se puede observar que la fuente estará instalada al acceder a la opción correspondiente del menú: [[File:Talextengwar menuLibreOffice.png|Desplegable de LibreOffice en el que se muestran la fuente Annatar (la seleccionada)]] Con la fuente instalada, se procede a escribir el documento {{XeLaTeX}} de igual manera que se haría para escribir con cualquier fuente de caracteres: <syntaxhighlight lang="latex"> \documentclass{article} \usepackage{fontspec} \setmainfont{Lato} \newfontface{\tengwarswitch}{Tengwar Annatar} A continuación escribiremos ''hola'' en ''tengwar'' , modo español 2006, fonéticamente y con acentos diacríticos: {\tengwarswitch `Nj\#} Esto es todo. </syntaxhighlight> *Las líneas 2 y 3 cargan el paquete ''fontspec'' y establecen que la fuente principal del documento es ''Lato'' . *La línea 4 utiliza {{LaTeX/LaTeX|code=\newfontface<!---->}} para crear el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\tengwarswitch<!---->}} que servirá para activar la fuente ''Tengwar Annatar'', donde se necesite. *La línea 8 contiene texto en español escrito en tengwar. Primero se conmuta a la fuente tengwar mediante el comando creado anteriormente. Este comando solamente tendrá efecto entre las llaves. Se observa que le sigue una lista de caracteres ilegibles: “`Nj\#”. Son los que se corresponden en el teclado con los códigos de los caracteres que se desean visualizar en tengwar. Para determinar cuáles son los que hay que escribir es absolutamente necesario: *#Saber qué caracteres tengwar representan a la palabra “hola”. *#Mirar cual es el código habitual alfabético de dicha palabra tengwar en el manual de la fuente correspondiente, en este caso ''Tengwar Annatar'' . *#Escribir cada uno de los caracteres alfabéticos en el documento {{XeLaTeX}} tal y como se observa. *: El documento resultante queda así: [[File:tengwar_xelatex.svg|Documento con XeLaTeX y la fuente del sistema Tengwar Annatar]] Se puede aprovechar el hecho de que la fuente de caracteres tengwar esté instalada en el sistema operativo para facilitar la identificación de los caracteres alfabéticos equivalentes: #Se utiliza un editor de texto que permita seleccionar fuentes de caracteres. LibreOffice es perfecto para ello. #Se selecciona la fuente tengwar deseada. #Se prueban qué caracteres salen en pantalla cuando se teclea. #Una vez se ha obtenido el resultado deseado, se debe seleccionar el texto tengwar tecleado. #Con el texto seleccionado se conmuta de nuevo a cualquier fuente alfabética. #En pantalla aparecerán los caracteres que habrá que trasladar al documento {{XeLaTeX}} para obtener el texto en tengwar. Esta forma de escribir ''tengwar'' en {{LaTeX}} tiene sus ventajas e inconvenientes: *Este método funciona con cualquier fuente tengwar que exista. Resulta sencillo instalar cualquiera de las fuentes tengwar existentes en Internet independientemente de que estén preparadas en {{LaTeX}}. *Obliga a utilizar {{XeLaTeX}} si se quiere evitar la instalación de fuentes en el sistema {{LaTeX}}. *Obliga a identificar los códigos alfabéticos de cada código tengwar en la fuente que se esté utilizando. *Permite utilizar la fuente instalada en cualquier otra aplicación. ==El paquete ''tengtex'' == El paquete ''tengtex'' , desarrollado por Ivan A Derzhanski, puede funcionar con cuatro familias de fuentes de tengwar: ''Computer Modern Tengwar'' y ''Computer Roman Tengwar'' , del propio Derzhanski; ''teng10'' , de J.Bradfield, y ''tengwar'' , de Michael P Urban. Por ello, es necesario tener instalado previamente lo siguiente: *El propio paquete ''tengtex'' <ref>IMPORTANTE: A la fecha de escritura de este artículo, noviembre de 2016, el paquete ''tengtex'' disponible en [https://www.ctan.org/pkg/tengtex CTAN] no es correcto y produce errores al compilar. Sin embargo, sí funciona el que se puede encontrar en [http://tolklang.quettar.org/fonts/TengTeX.tar.gz http://tolklang.quettar.org/fonts/].</ref>. *El paquete [https://www.ctan.org/pkg/elvish elvish], que contiene las fuentes ''teng10'' . *El paquete [https://www.ctan.org/pkg/tengwar tengwar], que contiene las fuentes ''tengwar'' . Lo interesante de este paquete es que no requiere conocimiento de los códigos de cada carácter. Permite escribir directamente en uno de los tres lenguajes élficos que es capaz de manejar utilizando la transcripción inglesa del cualquiera de los idiomas: quenya, sindarin y belerian. Es decir, realiza de forma correcta la transcripción del inglés a cada uno de los modos correspondientes. Por ejemplo, colocando los acentos diacríticos en la consonante anterior o posterior, según el idioma élfico (quenya o belerian, en este caso). <syntaxhighlight lang="latex"> \documentclass{minimal} \usepackage{tengtex} \begin{document} \cmteng \noindent\quenya Sauron (cmteng) = \quetta{Sauron} \\ \crteng \quenya Sauron (crteng) = \quetta{Sauron} \\ \jcb \quenya Sauron (jcb) = \quetta{Sauron} \\ \mpu \quenya Sauron (mpu) = \quetta{Sauron} \end{document} </syntaxhighlight> *La línea 2 incluye el paquete. *La línea 4 establece la fuente ''Computer Modern Tengwar'' . *En la línea 5, el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\quenya<!---->}} indica que el modo a usar es correspondiente al idimoa ''quenya'' . Existen comandos para los otros dos modos posibles: {{LaTeX/LaTeX|code=\sindarin<!---->}}, {{LaTeX/LaTeX|code=\beleriand<!---->}}. En el caso del modo ''quenya'' también se pueden usar los comandos {{LaTeX/LaTeX|code=\lightvocalise<!---->}} y {{LaTeX/LaTeX|code=\heavyvocalise<!---->}} que permiten o no, que no se transcriba la vocal "a", respectivamente<ref>En el modo quenya del sistema de escritura tengwar se puede aplicar la regla que permite que, por defecto, las consonantes que no lleven signo de vocal se pronuncien con la vocal "a".</ref>. *En la línea 5, el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\quetta<!---->}} permite escribir un texto alfabético que represente palabras en el idioma quenya, en este caso. El paquete, las transcribirá a las correspondientes en tengwar. Además de este comando, el paquete define el entorno {{LaTeX/LaTeX|code=elvish<!---->}} para facilitar la transcripción de textos largos con varios párrafos. *Lineas 6 y 7: el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\crteng<!---->}} indica que la fuente a utilizar a partir de ahora (para tengwar) sea la ''Computer Roman Tengwar'' . El texto se imprime en español y en tengwar. *Lineas 8 y 9, igual que la anterior, pero con el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\jcb<!---->}} se activa la fuente ''teng10'' . *Lineas 10 y 11, con el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\mpu<!---->}} se activa la fuente ''tengwar'' . El documento resultante queda así: [[File:tengwar_tengtex.png|Documento resultante con el paquete ''tengtex'']] Se pueden apreciar las diferentes fuentes de caracteres. El uso de este paquete tiene las siguientes ventajas e inconvenientes: *Evita tener que realizar conversiones. *Solamente se pueden usar las cuatro fuentes indicadas. *Solamente sirve para los modos indicados. No sirve para el modo español. El más parecido, sería el modo ''quenya'' pero no cubre muchas reglas de transcripción, por lo que muchas palabras en español quedarían mal transcritas. *Suele requerir instalar a mano tanto el paquete como las fuentes adicionales. *Funciona tanto con {{LaTeX}} como con {{XeLaTeX}}. ==El paquete ''tolkienfonts'' == El paquete ''tolkienfonts'' , desarrollado por Ariel Barton, se utiliza de forma similar al anterior (paquete ''tengtex'' ). Su implementación es diferente ya que se basa en fuentes de caracteres virtuales. Como mínimo, es necesario instalar: *El propio paquete [https://www.ctan.org/pkg/tolkienfonts?lang=en tolkienfonts]. *Instalar el fichero [http://tug.ctan.org/info/fontname/ansinew.enc ansinew.enc] de CTAN, si no está instalado. El paquete permite: *Escribir en los sistemas de escritura tengwar, cirth y rúnico. *Transcripción del idioma Quenya a tengwar. Pero no de otros idiomas. *Por defecto solamente instala el soporte de la fuente Tengwar Annatar. Si se quieren utilizar otras fuentes es necesario instalarlas y añadir las configuraciones de las fuentes virtuales. El paquete trae un script para facilitar esto: ''tolkieninst.tex'' <ref>La explicación detallada va más allá de este artículo y es necesario consultarla en su manual de instalación.</ref>. El siguiente código muestra el uso de tres fuentes diferentes con este paquete: <syntaxhighlight lang="latex"> \documentclass{minimal} \usepackage{tolkienfonts} \begin{document} \noindent Sauron (annatar) = \Quenya{Sauron} \\ Sauron (parmaite) = \parmaite \Quenya{Sauron} \\ Sauron (eldamar) = \eldamar \Quenya{Sauron} \\ \end{document} </syntaxhighlight> Se observa cierta similitud con el código que se ha mostrado del paquete ''tengtex'' : *Línea 2, carga ''tolkienfonts'' . *Línea 4, por defecto usa la fuente Tengwar Annatar. El comando {{LaTeX/LaTeX|code=\Quenya<!---->}} es el que trasncribe un texto de Quenya a tengwar. *Líneas 5 y 6: existen comandos para indicar que utilice otras fuentes. En estas dos líneas se muestran Tengwar Parmaite y Tengwar Eldamar. El documento resultante queda así: [[File:tengwar_tolkien.png|Documento resultante con el paquete ''tolkienfonts'']] Además, este paquete también dispone de comandos para facilitar la escritura directa de los códigos de caracteres (algo parecido a lo que se ha mostrado sobre el uso de {{XeLaTeX}} con fuentes nativas del sistema operativo). Por ejemplo: <syntaxhighlight lang="latex"> \documentclass{minimal} \usepackage{tolkienfonts} \usepackage[a5paper,margin=2cm]{geometry} \begin{document} A continuación escribiremos \emph{hola} en \emph{tengwar}, modo español 2006, fonéticamente y con acentos diacríticos: \tengfont{`Nj\#} Esto es todo. \end{document} </syntaxhighlight> En la línea 8 se observa la similitud con el ejemplo de \XeLaTeX{}. En este caso, se usan los mismos caracteres que dan lugar al mismo resultado, pero no es necesario tener que estar pendiente de los cambios de fuente. Solamente hay que usar el comando {{LaTeX/LaTeX|code=\tengfont<!---->}}. El documento resultante queda así: [[File:tengwar_tolkien_char.png|Documento resultante con el paquete ''tolkienfonts'' y escritura de códigos directa]] Este paquete tiene las siguientes ventajas e inconvenientes: *Funciona tanto en {{LaTeX}} como en {{XeLaTeX}}. *Es muy complejo de instalar. Especialmente lo relacionado con utilizar las fuentes virtuales adicionales. *Combina la posibilidad de dejar al paquete que transcriba de Quenya a Tengwar, con la posibilidad de escribir los códigos de la fuente de forma directa. *Incluye la capacidad de usar otros sistemas de escritura: el Cirth y el rúnico. *No es capaz de transcribir los modos españoles. ==El paquete ''tengwarscript'' == El paquete ''tengwarscript'' , desarrollado por Ignacio Fernández Galván, tiene como objetivo facilitar el acceso a las diferentes fuentes ''tengwar'' , sin necesidad de conocer los códigos de caracteres de cada una de ellas. Crea comandos de {{LaTeX}} para cada una de ellas. Sin embargo, no ofrece ninguno para la transcripción de texto a ''tengwar'' en sus diferentes modos. Además, existen otros comandos como: *{{LaTeX/LaTeX|code=\tengmag<!---->}} que permite "agrandar" la fuente de caracteres tengwar. *El entorno {{LaTeX/LaTeX|code=tengwar<!---->}}, que permite escribir códigos de caracteres directamente, aunque sigue admitiendo los comandos que representan caracteres tengwar. *Comandos para cambiar de fuente tengwar, como {{LaTeX/LaTeX|code=\tengwarparmaite<!---->}}, {{LaTeX/LaTeX|code=\tengwargothika<!---->}}, {{LaTeX/LaTeX|code=\tengwarannatar<!---->}}, etc. ===Instalar las fuentes necesarias=== Para mostrar frases en el sistema de escritura tengwar, es necesario disponer en LaTeX de alguna o algunas de las fuentes de texto de tengwar que utiliza tengwarscript. La manera más simple es: #Utilizar el script de configuración que viene con el paquete. Se puede encontrar en: [http://mirrors.ctan.org/macros/latex/contrib/tengwarscript/install-tengwar-scripts.sh CTAN/tengwarscript]. #Dar permisos de ejecución a este script #Ejecutar este script en la raiz de nuestro sistema (si diera algún error, suele ser debido a que las direcciones de internet de las que descargar las fuentes suelen cambiar. Si localizamos la fuente que no funciona, la podemos descargar a mano, colocarla -el zip- en el directorio que utiliza el instalador, y comentar la línea correspondiente.) #Ejecutar texhash y updmap (o updmap-sys, dependiendo de nuestro sistema). En Ubuntu, si la instalación de TeXLive se hizo a partir de los repositorios, es necesario ejecutarlos con el comando sudo. ===Uso del paquete ''tengwarscript'' === El siguiente documento {{LaTeX}} muestra cómo funciona este paquete: <syntaxhighlight lang="latex"> \documentclass{minimal} \usepackage[a5paper,margin=2cm]{geometry} \usepackage{fontspec} \usepackage[annatar]{tengwarscript} \begin{document} A continuación escribiremos \emph{hola} en \emph{tengwar}, modo español 2006, fonéticamente y con acentos diacríticos: \Ttelco\TTrightcurl\Tlambe\TTthreedots \\ Esto es todo. \end{document} </syntaxhighlight> *La línea 4 carga el paquete. La opción que se muestra es obligatoria, indica qué fuentes tengwar se quieren cargar. No tiene valor por defecto. Se pueden cargar todas utilizando {{LaTeX/LaTeX|code=all<!---->}}. *La línea 9 muestra cómo se utiliza este paquete. Existe un comando por cada una de las letras plenas. Estos comandos comienzan por la letra "T", como por ejemplo {{LaTeX/LaTeX|code=\Tlambe<!---->}} que genera "\Tlambe". Además, existe un comando por cada uno de los signos diacríticos. Estos últimos comienzan por la letra "TT", como por ejemplo {{LaTeX/LaTeX|code=\TTthreedots<!---->}} que genera "\Tempty\TTthreedots". Los signos diacríticos siempre afectan a la letra precedente. Por ejemplo, {{LaTeX/LaTeX|code=\Tlambe\TTThreedots<!---->}} genera "\Tlambe\TTthreedots". Así, el documento que genera el ejemplo anterior es el siguiente: [[File:Tengwar tengwarscript.png|Documento resultante con el paquete tengwarscript]] El uso de este paquete presenta diversas ventajas e inconvenientes: *Facilita la introducción de texto tengwar sin necesidad de conocer los códigos de caracteres de las diferentes fuentes. Para ello, es necesario conocer los nombres de las letras y signos que componen el sistema de escritura. Se pueden aprender en el [http://lambenor.free.fr/tengwar/espanol_2006.html Instituto Lingüístico Lambenor]. *La propia forma de introducción del texto hace que sea laboriosa su introducción. El autor del paquete desarrolló una aplicación, [http://djelibeibi.unex.es/tengwar ppt], que facilitaba la traducción de textos a comandos ''tengwarscript'' , pero, a la fecha de escritura de este documento, la página ya no está disponible. *Funciona tanto en {{LaTeX}} como en {{XeLaTeX}}. Además de ser relativamente más sencillo de instalar que los anteriores. Especialmente, gracias al script de instalación de las fuentes de caracteres necesarias. ==Resumen final== Se han presentado cuatro formas de trabajar con tengwar en {{LaTeX}}: *Ninguna de ellas resuelve la transcripción desde el modo español. *Los paquetes ''tengtex'' y ''tolkienfonts'' , facilitan la transcripción desde algunos modos, por lo que puede que obtengan una transcripción desde español que, en ocasiones, sea correcta. Estos dos paquetes, sin embargo, son los más complejos de instalar. *Se ha mostrado que es posible trabajar con fuentes del sistema, sin paquetes específicos. Para ello, es necesario usar {{XeLaTeX}}. Es complejo identificar los códigos de caracteres, pero con el apoyo de un editor como LibreOffice, es posible. *Por último, se ha mostrado el paquete ''tengwarscript'' que facilita la escritura conociendo los nombres de las letras y signos diacríticos, con lo que puede resultar laborioso para textos largos. ==Referencias== *[https://en.wikipedia.org/wiki/Elvish_languages_(Middle-earth) Artículo de la wikipedia] sobre las lenguas élficas creadas por J. R. R. Tolkien. *[https://es.wikipedia.org/wiki/Tengwar Artículo de la wikipedia] sobre el sistema de escritura tengwar. *[http://lambenor.free.fr/tengwar/espanol_2006.html Artículo del Instituto Lingüístico Lambenor] sobre el modo español del sistema de escritura tengwar. *El paquete [https://www.ctan.org/pkg/tengtex tengtex]. *El paquete [https://www.ctan.org/pkg/tengwarscript tolkienfonts]. *El paquete [https://www.ctan.org/pkg/tengwarscript tengwarscript]. * [http://www.jmgaguilera.com/tengwar-esp/procesador/ Traductor desde el modo español a tengwar]. hruj6ptgd7us45hj3prlpalpukzl5py 0 54751 430280 428965 2026-08-03T04:01:41Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430280 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} == Historia del concepto de número == Cognitivamente el concepto de número está asociado a la habilidad de contar y comparar cual de dos conjuntos de entidades similares tiene mayor cantidad de elementos. Las primeras sociedades humanas se toparon muy pronto con el problema de determinar cual de dos conjuntos era "mayor" que otro, o de conocer con precisión cuantos elementos formaban una colección de cosas. Esos problemas podían ser resueltos simplemente contando. La habilidad de contar del ser humano, no es un fenómeno simple, aunque la mayoría de culturas tienen sistemas de cuenta que llegan como mínimo a centenares, algunos pueblos con una cultura material simple, sólo disponen de términos para los números 1, 2 y 3 y usualmente usan el término "muchos" para cantidades mayores, aunque cuando es necesario usan recursivamente expresiones traducibles como "3 más 3 y otros 3" cuando es necesario. El conteo se debió iniciar mediante el uso de objetos físicos (tales como montones de piedras) y de marcas de cuenta, como las encontradas en huesos tallados: el de Lebombo, con 29 muescas grabadas en un hueso de babuino, tiene unos 37.000 años de antigüedad y otro hueso de lobo encontrado en la antigua Checoslovaquia, con 57 marcas dispuestas en cinco grupos de 11 y dos sueltas, se ha estimado en unos 30.000 años de antigüedad. Ambos casos constituyen una de las más antiguas marcas de cuenta conocidas habiéndose sugerido que pudieran estar relacionadas con registros de fases lunares.<ref>[[Ian Stewart]], ''Historia de las matemáticas, Crítica, 2008. ISBN 978-84-8432-369-3 p. 12-13''</ref> En cuanto al origen ordinal algunas teorías lo sitúan en rituales religiosos. Los sistemas numerales de la mayoría de familias lingüísticas reflejan que la operación de contar estuvo asociado al conteo de dedos (razón por la cual los sistemas de base decimal y vigesimal son los más abundantes), aunque están testimoniado el empleo de otras bases numéricas además de 10 y 20. El paso hacia los símbolos numerales, al igual que la escritura, se ha asociado a la aparición de sociedades complejas con instituciones centralizadas constituyendo artificios burocráticos de contabilidad en registros impositivos y de propiedades. Su origen estaría en primitivos símbolos con diferentes formas para el recuento de diferentes tipos de bienes como los que se han encontrado en Mesopotamia inscritos en tablillas de arcilla que a su vez habían venido a sustituir progresivamente el conteo de diferentes bienes mediante fichas de arcilla (constatadas al menos desde el 8000&nbsp;a.&nbsp;C.) Los símbolos numerales más antiguos encontrados se sitúan en las civilizaciones mesopotámicas usándose como sistema de numeración ya no solo para la contabilidad o el comercio sino también para la agrimensura o la astronomía como, por ejemplo, registros de movimientos planetarios.<ref>[[Ian Stewart]], ''Historia de las matemáticas, Crítica, 2008. ISBN 978-84-8432-369-3 p. 14''</ref> En conjunto, desde hace 5.000 años la mayoría de las civilizaciones han contado como lo hacemos hoy aunque la forma de escribir los números (si bien todos representan con exactitud los naturales) ha sido muy diversa. Básicamente la podemos clasificar en tres categorías: # '''Sistemas de notación aditiva'''. Acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas, centenas,... necesarios hasta completar el número. Aunque los símbolos pueden ir en cualquier orden, adoptaron siempre una determinada posición (de más a menos). De este tipo son los sistemas de numeración: Numeración egipcia, hitita, cretense, romano, griego, armenio y judío. # '''Sistemas de notación híbrida'''. Combinan el principio aditivo con el multiplicativo. En los anteriores 500 se representa con 5 símbolos de 100, en éstos se utiliza la combinación del 5 y el 100. El orden de las cifras es ahora fundamental (estamos a un paso del sistema posicional). De este tipo son los sistemas de numeración: Chino clásico, asirio, armenio, etíope y [[Numeración maya|maya]]. Este último utilizaba símbolos para el "1", el "5" y el "0". Siendo este el primer uso documentado del cero tal como lo conocemos hoy (Año 36 a.C) ya que el de los babilonios solo se utilizaba entre otros dígitos. # '''Sistemas de notación posicional'''. La posición de las cifras nos indica si son unidades, decenas, centenas,... o en general la potencia de la base. Solo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo: El sistema Chino (300&nbsp;a.&nbsp;C.) que no disponía de 0, el sistema Babilónico (2000&nbsp;a.&nbsp;C.) con dos símbolos, de base 10 aditivo hasta el 60 y posicional (de base 60) en adelante, sin "0" hasta el 300&nbsp;a.&nbsp;C. pmho1er5i6onsquidad0fuu3icvowwg 0 54775 430294 428980 2026-08-03T04:11:12Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430294 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} MATEMÁTICAS DE LA PREHISTORIA ¿En qué momento? Comenzó la humanidad a pensar en términos de relaciones numéricas y geométricas & La tradición pretende que la ciencia matemática empezó en Grecia// hacia el siglo 5 a 100 para no dejar a las civilizaciones anteriores más que parcelas cuyo contenido matemático es a la vez deslavazado y concreto: Si el origen del hombre sigue siendo todavía enigmático desde distintos puntos de vista- es sin embargo casi seguro que, hacia el año 400 000 a.C. (hombre de Neandertal), el hombre comenzó a pensar. Desde este momento, el hombre de la prehistoria adquiere conciencia del medio en el que vive y tiene que procurar, con toda urgencia, su supervivencia. Las numerosas excavaciones arqueológicas realizadas en depósitos y sedimentos neolíticos revelan ya la existencia de una industria perfeccionada y actividades sociales propias de una sociedad en marcha. Dos elementos matemáticos importantes surgen en esta sociedad prehistórica: 1) un lenguaje articulado en el que hay un sistema de números; 2) utensilios y construcciones en los que intervienen relaciones espaciales. Existen algunos factores que pueden persuadirnos de que el hombre primitivo poseía una cierta idea del concepto de número. • Por ejemplo, numerosas tribus primitivas que viven actualmente en Australia y Polinesia poseen un sistema de números, más o menos elaborado. Estas tribus, que viven en la edad de piedra (varias de ellas no poseen ni agricultura, ni utensilios perfeccionados como el arco y la flecha), consiguen contar y utilizar un lenguaje de tipo descriptivo. • Se conoce el descubrimiento, en Checoslovaquia, de un hueso perteneciente a un lobo joven, hueso sobre el que aparece una sucesión de cincuenta y cinco incisiones, dispuestas en dos series, por grupos de cinco. Este hueso fue descubierto en sedimentos que datan de hace aproximadamente 30 000 años. FORMACIÓN DEL NÚMERO EN EL HOMBRE PRIMITIVO Antes de que existiese un lenguaje capaz de favorecer la comunicación verbal, el hombre primitivo podía observar en la naturaleza fenómenos cuantitativos: un árbol y un bosque, una piedra y un montón de piedras, un lobo y una manada de lobos, etc. Esta distinción entre la unidad y la pluralidad, la estableció, sin duda, muy pronto. Igualmente, la noción de par —dos pies, dos manos, dos ojos, etc.— debió llamar su atención. A partir de estas rudimentarias observaciones, el hombre primitivo extrae gradualmente la idea de comparación y asocia, a cada objeto observado, un signo, una cosa que le sea familiar. Puede así asociar a una colección de objetos observados un grupo de signos o de cosas. Esta colección de signos puede ser muy variada según las tribus o pueblos primitivos: una tribu (o incluso un individuo) utilizará rayas hechas en la madera, en un hueso o en la arena; otra recurrirá a un montón de guijarros o incluso a cocos; y otra preferirá los gestos de la mano (posiciones de la mano sobre una parte del cuerpo) o de la cabeza; etc. La enumeración de un grupo de objetos observados deja paso a la numeración con la aparición de para un lenguaje articulado .//escrito o hablado+. Esta transición corresponde probablemente al cambio de vida del hombre primitivo que se convierte en productor, comerciante, en vez de simple proveedor de alimento. El comerciante necesita un lenguaje articulado para conseguir vender sus productos y debe poseer un sistema de números para contar. El productor evalúa la cantidad de objetos producidos, el número de corderos criados, las pérdidas por robo, y todo esto presupone el conocimiento de un sistema de numeración adecuado al tipo de vida del hombre primitivo. La numeración presenta también variantes según las tribus: Por ejemplo, los antiguos sumerios utilizaban las palabras «hombre», «mujer» y «varios», en lugar de «uno», «dos» y «tres», respectivamente. Así el hombre simboliza el número 1. Por matrimonio, él y su mujer representaban el número dos. Todo lo que sobrepasase numéricamente el dos estaba simbolizado por «varios». Los pigmeos de Africa utilizan el sistema repetitivo siguiente: a, oa, ua, oa-oa, para los números uno, dos, tres y cuatro, respectivamente. Las tribus kamilarai de Australia utilizan también un sistema repetitivo: uno se dice «mal»; dos se dice «bulan»; tres es «guliba»; cuatro corresponde a «bulan bulan»; etc. No obstante, la sustitución de los objetos por palabras del lenguaje no significa aún que el concepto de número esté en el pensamiento del que enumera. En esta fase, el hombre primitivo, que asocia a tres vacas tres palabras distintas, no puede, sin las palabras, pensar en el número tres. Además, experiencias etnográficas efectuadas con tribus primitivas han demostrado que el conocimiento de una sucesión ordenada de palabras numéricas no lleva necesariamente consigo la comprensión del concepto de número cardinal. Eliminar el soporte material del objeto observado, para no retener más que el elemento numérico al que corresponde en el proceso de numeración, equivale de hecho a exigir que el observador sea capaz de abstraer. Esta etapa decisiva no se adquiere sino progresivamente y en la medida en que se distinguen dos conceptos importantes: el número cardinal, que proporciona la expresión cuantitativa, y el número ordinal, que pone de manifiesto la existencia de un primer elemento seguido de un segundo y de un tercero, etc. El hombre primitivo piensa en un número cuando capta bien las relaciones siguientes: 1) la naturaleza de los objetos que se van a contar no desempeña ningún papel en la numeración; 2) el orden en el que los elementos son observados no influye en el resultado final, es decir, en el número cardinal; 3) el último elemento contado corresponde de hecho, en la medida en que sólo sea necesario el resultado de la cuenta, al número cardinal de la colección. Por consiguiente, el paso difícil de dar consiste en reconocer al último elemento contado como aquel que expresa «cuántos elementos contiene el conjunto que se quiere contar». ¿A qué nivel las tribus de hombres prehistóricos cumplieron las condiciones antes citadas? Esta pregunta permanecerá probablemente sin respuesta debido a la ausencia casi total de documentos relativos a este tipo de cuestiones. AGRUPAMIENTO DE LOS NÚMEROS Si los signos para representar los números precedieron cronológicamente a las palabras, el agrupamiento de los signos (rayas verticales, guijarros, dedos de la mano, etc.) influenció sin duda, de manera directa, la base del sistema de numeración elegido. Parece que las tribus más primitivas utilizaron primero el agrupamiento de dos en dos, después de cuatro en cuatro y de seis en seis. Ocasionalmente, las variantes corresponden a agrupamientos de tres en tres (tribus americanas). Un sistema muy natural y en boga corresponde a los dedos de la mano y puede así implicar agrupamientos de cinco en cinco (dedos), de diez en diez (dedos) y de veinte en veinte (dedos de los pies y de las manos). En un principio, este sistema presenta la ventaja, no solamente de preferir agrupamientos naturales y fácilmente accesibles, sino también de favorecer, por la «disposición» de los dedos, una distinción entre número cardinal y número ordinal. Estos agrupamientos de cinco, diez y veinte objetos aparecen en varias partes del mundo. Otros agrupamientos fueron también utilizados por ciertas tribus primitivas, especialmente los agrupamientos de doce, de sesenta y de ocho. Documentación sobre una investigación emprendida por la Universidad de Stanford sobre 307 sistemas de numeración que se encuentran en las tribus primitivas americanas. Aporta que, de estos sistemas, 146 pertenecen a los agrupamientos de diez, 106 a los agrupamientos de cinco y diez, 81 son binarios, 35 sop de base veinte y de base cinco y veinte, 15 pertenecen a los agrupamientos de cuatro, 3 son agrupamientos de tres y uno solo corresponde a la base ocho. Una vez comprendida perfectamente la noción de agrupamiento, es natural que el hombre primitivo asigne entonces un símbolo particular al agrupamiento utilizado. Está ahora en posesión de los elementos que podrá combinar para inventar su sistema de numeración. SISTEMAS DE NUMERACIÓN La necesidad de un sistema de numeración proviene de la naturaleza de las actividades propias de un pueblo primitivo. Las tribus que poseían grandes rebaños domesticados o que practicaban una agricultura diversificada y desarrollada sintieron muy pronto la necesidad de elaborar un sistema que les permitiese utilizar números grandes y favoreciese la invención de un calendario. ¿Cuáles son los procedimientos utilizados durante la prehistoria (o que tienen en ella su origen) y que dieron lugar a los diferentes sistemas de numeración? Un primer procedimiento consiste en prolongar el agrupamiento añadiendo unidad a unidad. Por ejemplo, si el hombre primitivo utiliza los cinco dedos de su mano izquierda como agrupamiento, utilizará los dedos (uno a uno) de su mano derecha para prolongar la cuenta hasta diez. Otra posible extensión consistiría en utilizar los dedos de los pies. Este procedimiento, aunque muy simple, introduce dificultades enormes en el lenguaje, puesto que requiere la creación de nuevas palabras. Otro procedimiento, mucho más eficaz, consiste en utilizar el principio de la «repetición» en la numeración de los objetos contados. Por ejemplo, en base tres, los pigmeos de Africa emplean el sistema repetitivo siguiente: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se corresponden con a, oa, ua, oa-oa, oa-ua y ua-ua. Al hombre primitivo, que utiliza una mano-de cinco dedos como base, le es suficiente añadir la otra mano para contar hasta diez; después, una segunda persona registra las cuentas de diez a veinte,y así sucesivamente. Una variante consiste en utilizar los diez dedos como base y proceder así de la misma forma que antes. Este procedimiento está catalogado como «sistema aditivo no posicional»; su principal defecto es que utiliza un gran número de símbolos. El tercer método, muy poco empleado durante la prehistoria, se basa esencialmente en el principio de la posición. Cualquier símbolo posee el valor indicado por la posición que ocupa en la sucesión de símbolos que representa un número u otro. El ejemplo por excelencia de este tipo de sistema, llamado «sistema posicional», es nuestro sistema decimal. El desarrollo de los sistemas de numeración de la época prehistórica no fue, probablemente, más allá del tipo aditivo no posicional. No obstante, esto no impidió a los hombres primitivos establecer los primeros elementos de una aritmética práctica y de una geometría orientada a la medición de áreas y volúmenes. Con la aparición del comercio, la industria y la agricultura, el hombre primitivo debe no solamente saber contar, sino también ser capaz de hacer un balance de sus actividades comerciales. Los métodos primitivos varían enormemente cuando se trata de registrar las diversas formas de actividad económica: marcas en la madera, nudos en una cuerda, grupos de guijarros o de cocos, rayas en papiros o en tablillas de arcilla, etc. Y hacer el balance implicaba necesariamente conocer las reglas elementales de cálculo numérico. No era cuestión en aquella época de utilizar números que no fuesen los naturales. Los números enteros, racionales, irracionales, complejos. por no citar más que éstos, son invenciones de nuestra era . GEOMETRÍA EMPÍRICA. La adquisición de los rudimentos del cálculo aritmético da lugar a la medición de longitudes, áreas y volúmenes. Las unidades de medición se eligen con frecuencia entre las partes del cuerpo humano: el dedo, el pie, el pulgar, la mano, el antebrazo. Los volúmenes se miden con ayuda de cestos o de conchas de tamaño «standard». La construcción de las casas se lleva a cabo con ayuda de reglas que garantizan la existencia de líneas y ángulos rectos. La geometría que se utiliza es empírica y está esencialmente dirigida a un fin utilitario o ritual. La justificación de las reglas utilizadas y de las convenciones elegidas es inexistente, por lo menos en los documentos recogidos sobre esta época. La geometría aparece también en las pinturas y motivos dibujados por estos pueblos primitivos. Una gran riqueza de figuras geométricas se encuentra en vasos, cestos, muros de cavernas. Son abundantes los ejemplos de semejanza y de distintas formas de simetría en las decoraciones del Neolítico. La imaginación geométrica de estos pueblos es de una riqueza difícil de sospechar. Hay que mencionar también que el desarrollo de las matemáticas estuvo en esta época muy influenciado por la astronomía. Los pueblos primitivos poseían ciertos conocimientos relativos al sol, la luna y las estrellas. Además, un pueblo agrícola debía llevar la cuenta de los días y de las noches, así como de las distintas estaciones. Los pueblos primitivos adoptan casi todos un calendario lunar con el fin de diferenciar los aspectos cambiantes de la vegetación y poseer unidades de tiempo útiles y convenientes. Por último, es indispensable subrayar la influencia de la religión sobre la vida primitiva, tanto en el plano espiritual como en el de las acciones diarias del hombre primitivo. Incluso si la civilización se estableció sobre un soporte religioso inherente a prácticas rituales, se debe, no obstante, considerar cuál fue el papel de la práctica religiosa del hombre primitivo en su concepción del número. Es muy probable que el desarrollo de las matemáticas pudiese haber estado influenciado, en sus orígenes, por las prácticas religiosas; en particular, el concepto de número y la geometría del hombre primitivo reflejan aspectos ligados al ámbito religioso. RESUMEN Las civilizaciones de la época neolítica o prehistórica, caracterizadas por la caza y una agricultura y un comercio rudimentarios, manifestaron interés por el número y la geometría empírica. Este comienzo de las matemáticas fue originado por las necesidades de su vida social y económica, y estuvo influenciado también por la religión y la magia. Los hombres primitivos desarrollaron sistemas de numeración (de tipo aditivo no posicional) que les permitían efectuar cálculos elementales con números naturales (adición, sustracción, multiplicación). La geometría empírica del hombre primitivo se reduce a algunas reglas para medir longitudes y volúmenes. Los dibujos de rico colorido contienen figuras geométricas en las que predomina la simetría. La mayoría de los pueblos primitivos inventaron un calendario lunar. =Fuentes= Adaptado de http://iesllerena.juntaextremadura.net/descargas/hojamatematica01dic2009.pdf bxa7vmjtx89r4xqv0361elai40lnley 0 54814 430292 428978 2026-08-03T04:09:09Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430292 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} === Transmisión del sistema indo-arábigo a Occidente === Varios autores del siglo XIII contribuyeron a esta difusión, destacamos a: [[Alexandre de Villedieu]] (1225), [[Johannes de Sacrobosco|Sacrobosco]] (circa 1195, o 1200-1256) y sobre todo Leonardo de Pisa (1180-1250). Este último, conocido como [[Fibonacci]], viajó por Oriente y aprendió de los árabes el sistema posicional hindú. Escribió un libro, ''El Liber abaci'', que trata en el capítulo I la numeración posicional, en los cuatro siguientes las operaciones elementales, en los capítulos VI y VII las fracciones: comunes, sexagesimales y unitarias (¡no usa los decimales, principal ventaja del sistema!), y en el capítulo XIV los radicales cuadrados y cúbicos. También contiene el problema de los conejos que da la serie: <math>1, 1, 2, 3, 5, 8, ... ,u_n</math> con <math>u_n=u_{n-1}+u_{n-2}</math>. No aparecen los números negativos, que tampoco consideraron los árabes, debido a la identificación de número con magnitud (¡obstáculo que duraría siglos!). A pesar de la ventaja de sus algoritmos de cálculo, se desataría por diversas causas una lucha encarnizada entre abacistas y algoristas, hasta el triunfo final de estos últimos. 9yjuk4tci9iw8tvi3ylm7dcfucwiyvv 0 54987 430282 428967 2026-08-03T04:01:57Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430282 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} === Números negativos === [[Brahmagupta]], en el 628 de nuestra era, considera las dos raíces de las [[ecuación cuadrática|ecuaciones cuadráticas]], aunque una de ellas sea negativa o irracional. De hecho en su obra es la primera vez que aparece sistematizada la [[aritmética]] (+, -, *, / , potencias y raíces) de los números positivos, negativos y el cero, que él llamaba ''los bienes'', ''las deudas'' y ''la nada''. Así, por ejemplo, para el cociente, establece: ''Positivo dividido por positivo, o negativo dividido por negativo, es afirmativo. Cifra dividido por cifra es nada (0/0=0). Positivo dividido por negativo es negativo. Negativo dividido por afirmativo es negativo. Positivo o negativo dividido por cifra es una fracción que la tiene por denominador (a/0=¿?)'' No solo utilizó los negativos en los cálculos, sino que los consideró como entidades aisladas, sin hacer referencia a la [[Matemáticas/Geometría]]. Todo esto se consiguió gracias a su despreocupación por el rigor y la fundamentación lógica, y su mezcla de lo práctico con lo formal. Sin embargo el tratamiento que hicieron de los negativos cayó en el vacío, y fue necesario que transcurrieran varios siglos (hasta el [[Renacimiento]]) para que fuese recuperado. Al parecer los chinos también poseían la idea de número negativo, y estaban acostumbrados a calcular con ellos utilizando varillas negras para los negativos y rojas para los positivos. aflc73aqh9cgfnvt46aqcrvya9jasb4 0 55082 430285 428970 2026-08-03T04:08:01Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430285 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} El origen de las fracciones, o quebrados, es muy remoto. Ya eran conocidas por los babilonios, egipcios y griegos. Los egipcios resolvían problemas de la vida diaria mediante operaciones con fracciones. Entre ellas la distribución del pan, el sistema de construcción de pirámides y las medidas utilizadas para estudiar la tierra. Esto lo comprobamos en numerosas inscripciones antiguas como el Papiro de Ahmes. == Notación == Los antiguos egipcios calculaban utilizando '''fracciones unitarias''', como<math>\frac{1}{2}</math> ; <math>\frac{1}{3}</math> ; <math>\frac{1}{4}</math> ; <math>\frac{1}{10}</math> ; ... El jeroglífico para una boca abierta ('''R''') denotaba la barra de fracción (/), y un jeroglífico numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción. {| align="center" border=0 cellpading=0.5em |<hiero>D21:Z1*Z1*Z1</hiero> | style="padding-right:1em;" |<math>= \frac{1}{3}</math> | style="border-left:1px solid black; padding-left:1em;" |<hiero>D21:V20</hiero> |<math>= \frac{1}{10}</math> |} Cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas. De ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como "fracciones egipcias". Los babilonios utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60. El sistema chino de numeración con varillas permitía la representación de fracciones. Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. Diofanto de Alejandría (siglo IV) escribía y utilizaba fracciones. En el siglo VI después de Cristo fueron los hindúes quienes establecieron las reglas de las operaciones con fracciones en el siglo IV después de Cristo. En esa época, Aryabhata se preocupó de estas leyes, y después lo hizo Bramagupta, en el siglo VII. Las reglas que utilizamos en la actualidad para trabajar con fracciones, fueron obra de Mahavira-en el siglo IX- y Bháskara-en el sigloXII. El nombre de fracción se lo debemos a Juan de Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética de "Al-Juarizmi". El empleó la palabra "FRACTIO" para traducir la palabra árabe "al-Kasr", que significa QUEBRAR, ROMPER. Las fracciones se conocen también con el nombre de "QUEBRADOS".El origen de las fracciones apunta a la necesidad de contar de medir y de repartir, entre otras. === Las fracciones unitarias egipcias (Papiro Ahmes/Rhind) === En este papiro adquirido por Henry Rhind en 1858 cuyo contenido data del 2000 al 1800&nbsp;a.&nbsp;C. además del sistema de numeración antes descrito nos encontramos con su tratamiento de las fracciones. No consideran las fracciones en general, solo las fracciones unitarias (inversas de los naturales 1/20) que se representan con un signo oval encima del número, la fracción 2/3 que se representa con un signo especial y en algunos casos fracciones del tipo <math>n/n+1</math>. Hay tablas de descomposición de <math>2/n</math> desde n=1 hasta n=101, como por ejemplo <math>2/5=1/3+1/15</math> ó <math>2/7=1/4+1/28</math>, no sabemos por qué no utilizaban <math>2/n=1/n+1/n</math> pero parece que trataban de utilizar fracciones unitarias menores que <math>1/n</math>. Al ser un sistema sumativo la notación es: 1+1/2+1/4 . La operación fundamental es la suma y nuestras multiplicaciones y divisiones se hacían por "duplicaciones" y "mediaciones", por ejemplo 69x19=69x(16+2+1), donde 16 representa 4 duplicaciones y 2 una duplicación. * [[Matemáticas/Historia/Fracciones/Sexagesimales Babilónicas|Fracciones Sexagesimales Babilónicas]] * [[Matemáticas/Historia/Fracciones/Continuación|Más sobre Fracciones]] https://sites.google.com/site/cienciasnaturaleslbjb/home s4tyufhsrhpkjn3apdcwahnamfkdylu 0 55083 430284 428969 2026-08-03T04:07:48Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430284 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} El hombre neolítico ya hacía matemática elemental, por lo tanto sabía sumar; pero previamente captó la idea de restar, puesto que sus medios de subsistencia disminuían durante el año, y no le era tan fácil de reponer. Los egipcios llegaron a sumar lo que se llaman hoy, números naturales y los números fraccionarios. Los babilonios llegaron a sumar los cuadrados de los números naturales. Los chinos y los hindúes sumaron números negativos. En el Renacimiento, con el auge de la banca y del comercio, se impuso la suma de decimales, catapultada por el uso del sistema de numeración decimal. Además se popularizó la adición de logaritmos vulgares, que reemplazaba eficazmente a la multiplicación de números tanto en el comercio, finanzas, astronomía, navegación, etc. Los signos + (suma) y – (resta). La primera vez que aparecen los signos + (más) y – (menos) en un libro impreso, que se sepa hoy en día, es en la obra Mercantile Arithmetic, o Behende und hubsche Rechenung au allen Kau manscha, del matemático alemán Johannes Widman (1462 – 1498), publicado en Leipzig en 1489. Sin embargo, Widman no utiliza los signos + y – como símbolos de las operaciones aritméticas suma y resta, sino, dentro de las prácticas comerciales analizadas en el texto, para expresar exceso y defecto de las mercancías, por ejemplo, en el peso de los barriles. En la siguiente imagen vemos “4 + 5” que quiere decir “4 centner + 5 pfund” o “5 – 17” expresando “5 centner – 17 pfund”, donde recordemos que el “centner” y el “pfund” son unidades de peso alemanes, que 1 “centner” son 100 “pfund”, y un “centner” equivale a 50 kilogramos. Primer uso de los signos + y – impresos en el libro Mercantile Arithmetic (1489), de Johannes Widman Primer uso de los signos + y – impresos en el libro “Mercantile Arithmetic” (1489), de Johannes Widman Se suele citar el libro de aritmética del matemático holandés Van der Hoeke (siglo XVI) como la primera publicación impresa en la que aparecen los signos + y – como operaciones algebraicas, ya que se suele fechar su publicación en 1514, sin embargo, esta es de 1937 (la fecha de 1514 es un error relacionado con la edición de 1944). Como menciona Florian Cajori, la primera publicación impresa con el significado algebraico de estos signos es el libro de álgebra y aritmética Ayn new Kunstlich Beuch (1518), del matemático alemán Henricus Grammateus (aprox. 1492-1525). Sin embargo, esta no es la primera aparición de los signos + y –, ya que se pueden encontrar en algunos manuscritos de Alemania, escritos en latín y en alemán, de los últimos veinte años del siglo XV. En la Biblioteca de Dresde existe un volumen de manuscritos (el MS C80) en los que aparecen, quizás por primera vez, los signos + y –. Manuscritos a los que tuvieron acceso tanto Widman, como Grammateus. Signos más y menos, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en dos hojas de los manuscritos latinos MS C80, páginas 350 y 352, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486 Signos más y menos, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en dos hojas de los manuscritos latinos MS C80, páginas 350 y 352, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486 La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que nosotros seguimos diciendo hoy en día “2 y 2 son 4”. El signo + es una abreviatura de “et”, de hecho, algunos estudiosos han enumerado más de cien abreviaturas distintas de la palabra “et” en textos latinos, y una de ellas sería la cruz + (pensemos en la escritura de la t). En uno de esos primeros manuscritos, de 1417, aparece una cruz +, pero con el segmento vertical inclinado hacia atrás. La primera vez que aparece el signo + en un manuscrito podría ser la obra Algorismus proportionum del matemático Nicolás de Oresme (1323-1382), escrito entre los años 1356 y 1361. Sin embargo, es posible también que este signo + haya sido escrito por un copista posterior y no estuviese en la obra original. El origen del signo – es más incierto, y existen diferentes teorías que tratan de explicarlo. Una de ellas es que podría venir de la utilización de la barra horizontal que los mercaderes utilizaban para indicar la separación de la tara, llamada durante mucho tiempo “minus”, del peso total de una mercancía, es decir, el peso del recipiente del producto. También, podría ser una contracción de la abreviación \overline{m} de la palabra “minus”. Según otra teoría, podría derivar del signo utilizado por el matemático griego Diofanto de Alejandría (siglo III) para el menos, que originalmente era una psi \Psi invertida con la parte de arriba recortada, algo así como una cuña como esta \wedge , pero con una línea vertical en medio de las dos laterales, que habría derivado a una especie de t mayúscula \top , que al perder el pie se quedó en el signo –. También podría venir de un símbolo hierático egipcio. Antes del siglo XV se utilizaron en Italia, como en otros sitios, las palabras más y menos en el idioma de escritura (en latín, “plus” para más y “minus” para menos), de ahí derivaron, por abreviatura las letras “p” y “m” (o estas con una tilde \widetilde{p}, \widetilde{m} o un segmento encima \overline{p}, \overline{m} ) para designar la suma y la resta. Estas abreviaturas, \widetilde{p}, \widetilde{m} , aparecen por primera vez en la obra “Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita” (1494), del matemático italiano Luca Pacioli (1447-1517), y se siguieron utilizando en los siglo XV y XVI. Los signos alemanes + y – empezaron a utilizarse en Italia ya en el siglo XVII. Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cwidetilde%7Bp%7D%2C+%5Cwidetilde%7Bm%7D++&bg=T&fg=000000&s=0' alt='\widetilde{p}, \widetilde{m} ' title='\widetilde{p}, \widetilde{m} ' class='latex' />, para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,…” (además, “più” es más y “meno” es menos en italiano) Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos [latex]\widetilde{p}, \widetilde{m} [/latex], para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,…” (además, “più” es más y “meno” es menos en italiano) El primer uso de los signos + y – en Gran Bretaña fue en 1557 en el libro The Whetstone of Witte, en el que apareció por primera vez el símbolo = para la igualdad. En España y Francia se utilizaban tanto los símbolos alemanes + y –, como los símbolos italianos “p” y “m”. La cruz + para el símbolo de la suma tuvo también diferentes formas. Por supuesto, la forma principal ha sido la cruz griega, que es la que seguimos utilizando hoy en día. También se utilizó la cruz latina, aunque más frecuentemente utilizada en horizontal (con la parte alargada a la derecha o a la izquierda). Aunque menos, también se utilizaron la cruz que en Escandinavia se llama de San Jorge o la variación de esta que es la cruz de Malta. Diferentes tipos de cruces que se utilizaron para el signo de la adición. La cruz griega, la cruz latina, la cruz de San Jorge y la cruz de Malta Diferentes tipos de cruces que se utilizaron para el signo de la adición. La cruz griega, la cruz latina, la cruz de San Jorge y la cruz de Malta A pesar de la sencillez del signo – para la resta, cierto grupo de matemáticos lo sustituyó por el signo más complejo ÷, que fue utilizado durante unos cuatrocientos años, incluso con algunas variaciones, como tener solo el punto de arriba. También se utilizó como signo menos, dos barras seguidas “– –” o tres barras “– – –”. Por supuesto, antes de estos signos se utilizaron otros para expresar la suma y la resta. Por ejemplo, los babilonios tenían un ideograma en la escritura cuneiforme para la adición (“tab”, que era una cuña-triángulo isósceles- con la punta hacia abajo) y otro para la sustracción (“lal”, una cuña con la punta hacia la derecha). O en el papiro egipcio de Ahmes se utilizan dos piernas caminando hacia delante para el más, y caminando hacia atrás para el menos. Problema 28 del Papiro de Ahmes –o Papiro matemático Rhind- en el que aparece el signo de la suma como dos piernas caminando hacia delante, y el signo de la resta como dos piernas caminando hacia atrás http://culturacientifica.com/2016/01/27/el-origen-de-los-signos-matematicos/ http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/simbolos.htm 2ic6pdkpstz2g8ihfhuyyhfcwecmqp7 0 55085 430291 428977 2026-08-03T04:09:00Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430291 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} John Napier estudió acerca de ellos entre 1590 y 1617. La primera obra que publicó en ese sentido fue Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Descripción de una admirable tabla de logaritmos) en 1614. Allí describe cómo utilizar los logaritmos para resolver problemas con triángulos y da una tabla de logaritmos. En 1619 su hijo Robert publica póstumamente Mirifici logarithmorum canonis constructio (Construcción de una admirable tabla de logaritmos), donde se explica cómo se construye la tabla de logaritmos. Si bien en el comienzo denominó «números artificiales» a los logaritmos, él mismo crearía luego el nombre con el que se los conoce actualmente, al combinar las palabras griegas «logos» (proporción) y «arithmos» (número). ghczz5a5naelhvvqoi2hcuu3cj08ebd 0 55086 430286 428971 2026-08-03T04:08:13Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430286 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} Los signos × y · (multiplicación). Algunos antecedentes de estos símbolos para la multiplicación, como comenta Florian Cajori en su libro, son los siguientes. Los babilonios utilizaban de nuevo un ideograma, llamado “a-du”, para expresar la multiplicación. Diofanto no utilizaba ningún signo. En el Bakhshiili manuscript, el manuscrito más antiguo de las matemáticas de la India, simplemente se pone un factor al lado del otro. El matemático indio Bhaskara Acharia (1114-1185) utilizaba la palabra “bhavita” (o su abreviación “bha”) después de los factores. Algunos matemáticos, como el matemático alemán Michael Stiefel (1487-1567) en su Deutsche Arithmetica (1545), el matemático flamenco Simon Stevin (1548-1620) o el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) en su Géométrie (1637), utilizan la letra M para la multiplicación y la letra D para la división. Por ejemplo, Stevin o Stiefel escriben la expresión 3①Msec①Mter②, donde sec expresa que es la segunda variable, la incógnita o cantidad desconocida, que aparece y ter la tercera, el círculo con el número expresa la potencia de esa variable, y las letras M y D son la multiplicación y la división, para lo que nosotros denotamos como 3 x y z2. O escriben 5②Dsec①Mter② para nuestra 5 x2 z2 / y. Por otra parte, el matemático francés Francois Vieta (1540-1603) para expresar el producto de a y b escribía la expresión “a en b”. La cruz de San Andrés × se utiliza por primera vez como símbolo para la multiplicación en la obra Clavis Mathematicae (1631), del matemático inglés William Oughtred (1574-1660). Aunque se utiliza también en un apéndice anónimo de la traducción de Edward Wright, de 1618, de la obra Descriptio (1614) del matemático escocés John Napier (1550-1617), aunque en este caso en forma de letra x, pero además, este apéndice parece ser que lo escribió el propio Oughtred. Dos trozos del libro Clavis Mathematicae (1631), en el que William Oughtred introduce el signo × para la multiplicación Dos trozos del libro “Clavis Mathematicae” (1631), en el que William Oughtred introduce el signo × para la multiplicación Mientras que Oughtred utilizaba una cruz pequeña, una cruz de San Andrés, el matemático francés Adrien-Marie Legendre (1752-1833), en su Elements de Gèomètrie (1794), utilizaba una cruz grande. El signo ×, para la multiplicación, ha llegado hasta nuestros días, en los que sigue utilizándose, aunque no ha acabado de cuajar del todo, existiendo otro signo que también es utilizado, el punto, fundamentalmente en las matemáticas. Mientras que en Gran Bretaña tuvo una gran aceptación el signo ×, otros matemáticos, como el matemático alemán Gottfried W. Leibniz (1646-1716), creador junto con el matemático inglés Isaac Newton (1643-1727) del cálculo, no se sentían a gusto con este símbolo. En una de sus cartas al también matemático Johann Bernoulli (1667-1748), de Basilea (Suiza), escribe “No me gusta el símbolo × como un símbolo para la multiplicación, ya que se puede confundir con x;… a menudo yo simplemente relaciono dos cantidades con un punto e indico la multiplicación con RS·PQ”. Aunque podemos decir que fue Leibniz quien introdujo el punto para la multiplicación, ya había aparecido antes. Por ejemplo, Thomas Harriot en su Artis analyticae praxis (1631) usa el punto en la expresión “aaa – 3 · bba = +2 · ccc”. El punto se adoptaría finalmente como símbolo de la multiplicación en matemáticas a lo largo del siglo XVIII. Página manuscrita de Leibniz que contiene desarrollos en serie de la raíz de dos Página manuscrita de Leibniz que contiene desarrollos en serie de la raíz de dos Existieron otros símbolos para el producto, así por ejemplo el matemático suizo Johann Rahn (1622-1676) utilizó el asterisco * en su obra Teutsche Algebra (1659) o Leibniz utilizó inicialmente un C tumbada, con la parte abierta hacia abajo, en su Dissertatio de arte combinatoria (1666). Página del libro Teutsche Algebra (1659), de John Rahn, que contiene la regla del signo en la multiplicación Página del libro “Teutsche Algebra” (1659), de John Rahn, que contiene la regla del signo en la multiplicación Muchos algoritmos para obtener productos y proporciones hacían uso, en los viejos tiempos de la aritmética, de la cruz de San Andrés (el aspa). Quizá por ello Oughtred, allá por 1631, la eligió como símbolo para sus multiplicaciones y pronto otros autores siguieron su ejemplo. Pero no todos: Leibniz, en 1698, le escribió a Johann Bernoulli: "no me gusta como símbolo para la mutiplicación, pues se confunde demasiado fácilmente con la x; ... a menudo relaciono dos cantidades con un punto interpuesto, e indico la multiplicación mediante ZC·LM". Es decir, que Leibniz, para evitar confusiones, señalaba de la misma manera proporciones y productos, con un sencillo punto. Otra posibilidad (*) para indicar el producto es no poner nada en absoluto entre los factores, como cuando escribimos xy para indicar 'x por y'. Descartes, cuando en la página 7 de su Geometria fija la notación que va a utilizar, dice: "Et ab, pour les multiplier l'une par l'autre". Lo que no sé es si fue el primero en utilizar esta notación. fs8oihfrz3ywp16asti14d23w9sde0q 0 55087 430287 428972 2026-08-03T04:08:22Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430287 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} La barra horizontal de las fracciones (de origen árabe) ya era usada por Fibonacci en el siglo XIII, aunque no se generalizó hasta el siglo XVI. Es, desde luego, la forma más satisfactoria, pues no solo indica la operación sino que en el caso de que sean varias las operaciones a realizar establece el orden de prioridad entre ellas (digamos que además de signo es paréntesis). La barra oblicua /, variante de la anterior para escribir en una sola línea, fue introducida por De Morgan en 1845. En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn inventó para la división el signo ¸, que resulta bastante gráfico una vez que la barra de fracción es norma general. No tuvo mucho éxito en su país, Suiza, ni en la Europa continental, pero sí en Gran Bretaña y los Estados Unidos. Los dos puntos se deben a Leibniz (1684), que los aconsejaba para aquellos casos en los que se quisiese escribir la división en una sola línea y la notación con raya de fracción no fuese por tanto adecuada. Este signo mantiene el parentesco de la división con la multiplicación, para la que Leibniz usaba un punto. En cuanto al gnomon o ángulo que utilizamos para separar dividendo, divisor y cociente en la división larga no se dispone de una información precisa. Boyer, en su Historia de la matemática, p.282, dice: "Los árabes, y a través de ellos más tarde los europeos, adoptaron la mayor parte de sus artificios aritméticos de los hindúes, y por tanto es muy probable que también provenga de la India el método de "división larga" conocido como el "método de la galera", por su semejanza con un barco con las velas desplegadas." Pues bien: en dicho "método de la galera" se utilizaba un ángulo parecido al que se usa en la actualidad para separar el divisor de los otros números. ej026p2zdisf67tdcfhuas2tmabycy5 0 55089 430293 428979 2026-08-03T04:10:58Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430293 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} = [[Matemáticas/Historia/Sistemas de Numeración/Numeración Egipcia|Numeración Egipcia]]= = [[Matemáticas/Historia/Sistemas de Numeración/Numeración Babilónica|Numeración Babilónica]]= = [[Matemáticas/Historia/Sistemas de Numeración/Numeración Griega|Numeración Griega]]= = [[Matemáticas/Historia/Sistemas de Numeración/Numeración Romana|Numeración Romana]]= = [[Matemáticas/Historia/Sistemas de Numeración/Numeración Maya|Numeración Maya]]= = [[Matemáticas/Historia/Sistemas de Numeración/Numeración China|Numeración China]]= = [[Matemáticas/Historia/Sistemas de Numeración/Numeración Japonesa|Numeración Japonesa]]= =Numeración Hindu= =Numeración Arábiga= f1tzgygru2l6id2yiz8p5qzdl6x8khc 0 55090 430289 428974 2026-08-03T04:08:41Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430289 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} Arquímedes, el padre de la notación científica. El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrito en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos). A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939). Aunque no es 100 por ciento seguro, parece que la idea de elevar al cuadrado o al cubo se remonta hasta el tiempo de los babilónicos. Babilonia era parte de Mesopotamia en la zona que ahora consideramos como Irak. La primera mención conocida de Babilonia se encuentra en una roca que data del siglo XXIII a.C. Y lo cierto es que aún así ellos estaban lidiando con el concepto de los exponentes, a pesar de que su sistema de numeración (el sumerio, que ahora es una lengua muerta) utilizaba símbolos para descomponer fórmulas matemáticas. Curiosamente, no sabían qué hacer con el número 0, de modo que lo delineaban como un espacio entre los símbolos. La palabra en sí misma proviene del latín "expo", que significa "fuera de", y "ponere", que significa "celular". Si bien la palabra exponente pasó a significar cosas diferentes, el primer uso moderno registrado de exponente en matemáticas fue en un libro llamado "Integra Arithemetica", escrito en 1544 por el autor inglés y matemático Michael Stifel. Pero él simplemente estaba trabajando con una base de dos, de modo que, por ejemplo, el exponente 3 significaba que la cantidad de números 2 que tendrías que multiplicar para obtener 8. Lo que se vería así: 2 ³ = 8. El método de Stifel se diría que es un poco retrógrado en comparación con la forma en que pensamos acerca del tema hoy. Él diría que "el 3 es la configuración del 8". Pero hoy en día, nos referimos a eso simplemente como una ecuación de 2 al cubo. Hay que recordar que él estaba trabajando exclusivamente con una base o un factor de 2 y traduciendo del latín un poco más literalmente de lo que hacemos actualmente. todwp0dhfqovozw6fiyiavh6qxzk4ed 0 55154 430279 428964 2026-08-03T04:01:30Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430279 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} Si estás buscando la respuesta a la pregunta ¿Quien inventó los números?, después de leer este artículo verás que no existe una respuesta única ni tampoco clara. ¿Es más antigua la escritura que la numeración? No hay evidencia documental de escritura hasta el 2200 a.C. De esa fecha son las tablillas de barro cocido halladas en las ciudades babilónicas de Susa y Uruk, hoy la ciudad iraquí de Warka. El primer atisbo de número, lo encontramos en la prehistoria. Una marca en un hueso, representaba al número 1 (un animal cazado). Surgió debido a la necesidad práctica de contar objetos. Pero fueron los sumerios los que decidieron darle al número 1 su independencia. Lo lideraron, representándolo cómo una ficha (un pequeño cono). Podemos decir si miedo a equivocarnos, que esta pequeña ficha, cambió el curso de la historia. En un hueso o un palo sólo se podía añadir (sumar), pero con el uso de estos conos, también se podía restar … Habían inventado la aritmética!! En el cuarto milenio antes de Cristo, en Mesopotamia donde abundaba la arcilla, unos pequeños guijarros representan cantidades numéricas. De esta forma podían contabilizar sacos de trigo ó de cabezas de ganado. Entonces en las ciudades, era necesario almacenar y repartir el grano. Tenían que averiguar cuánto le tocaba a cada uno y esto requería de la aritmética. Podemos atribuir el invento de las matemáticas a la vida urbana. El conteo se debió iniciar mediante el uso de objetos físicos (tales como montones de piedras) y de marcas de cuenta, como las encontradas en huesos tallados: el de Lebombo, con 29 muescas grabadas en un hueso de babuino, tiene unos 37.000 años de antigüedad y otro hueso de lobo encontrado en la antigua Checoslovaquia, con 57 marcas dispuestas en cinco grupos de 11 y dos sueltas, se ha estimado en unos 30.000 años de antigüedad. Ambos casos constituyen una de las más antiguas marcas de cuenta conocidas habiéndose sugerido que pudieran estar relacionadas con registros de fases lunares.3 En cuanto al origen ordinal algunas teorías lo sitúan en rituales religiosos. Los sistemas numerales de la mayoría de familias lingüísticas reflejan que la operación de contar estuvo asociado al conteo de dedos (razón por la cual los sistemas de base decimal y vigesimal son los más abundantes), aunque están testimoniado el empleo de otras bases numéricas además de 10 y 20. l5t1ogl05u6r1ixas6oubb0opqu7irg 0 55157 430288 428973 2026-08-03T04:08:32Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430288 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} Este símbolo ha sido usado desde el final del siglo 15 en computar el interés, ganancia, perdida e impuestos. Sin embargo, la idea tiene su origen mucho antes. Cuando el emperador romano Augustus impuso un impuesto en todos los bienes que se vendían en una subasta, centesima rerum venalium, el impuesto era de \frac{1}{100}. Otros impuesto romanos eran \frac{1}{20} sobre cada esclavo liberado y \frac{1}{25} en cada esclavo vendido. Sin reconocer esto como porcentaje, usaban fracciones reducidas a las centenas para su calculo fácil. En la edad media, a medida que se empezo a usar grandes denominaciones de dinero, el 100 se convierto en una base comúnmente utilizada. Manuscritos italianos del siglo 15 contenían expresiones como "20 p 100" y "10 p cento" para indicar 20 por ciento y 10 por ciento. Cuando la aritmética comercial apareció al final del sigo 15, el uso del porcentaje estaba ya bien establecido. Por ejemplo, Ergio Chirinola (1481) uso "xx. per .c." par a el 20 por ciento y "viii in x percento" para 8 a 10 por ciento. El símbolo de porcentaje, \%, seguramente evoluciono de un símbolo introducido en un manuscrito anónimo de 1425. En lugar de "P cento", que era común en ese tiempo, el autor uso el símbolo que se muestra a la izquierda. ara 1650, el simbolo se cambio a la forma que se enseña a la izquierda. Finalmente, el "per" se dejo de usar, dejando este símbolo sin la p y se transformo en \%. <gallery> Archivo:Percent 1425.png|Símbolo en el siglo XV Archivo:Percent 1650.PNG|Símbolo en la primera mitad del siglo XVII Archivo:Percent 18e.PNG|Símbolo desde la mitad del siglo XVII </gallery> Lee mas en : Historia de los símbolos matemáticos, por WikiMatematica.org wikimatematica.org Follow us: @wikimatematica on Twitter | wikimatematica on Facebook F. Cajori, A history of mathematical notations, Dover, 1992 ryk26savfgk63lgcky25nri3aaghbvy 0 55169 430290 428975 2026-08-03T04:08:50Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430290 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {{AutoCat}} Las raíces cuadradas son expresiones matemáticas que surgieron al plantear diversos problemas geométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado. El Papiro de Ahmes datado hacia 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas. En la antigua India, el uso del cuadrado y la raíz cuadrada fue al menos tan antiguo como los Sulba Sutras, fechados entre el 500 y el 300 a. C. Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el Baudhaiana-sulba-sutra. Ariabhatta (476-550) en su tratado Ariabhatíia (sección 2.4), dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos. Los babilonios también usaron las raíces cuadradas para hacer cálculos repitiendo las mismas divisiones una y otra vez. Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional (no se podía medir) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época. Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos, como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día. El símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático Christoph Rudolff. El signo no es más que una forma estilizada de la letra r minúscula para hacerla más elegante, alargándola con un trazo horizontal, hasta adoptar el aspecto actual, que representa la palabra latina radix, que significa raíz. También se cree que puede haber surgido de la evolución del punto que a veces se usaba anteriormente para representarlo. ee4b9ipohpb6r1vxj0za1gubn0blkcy 0 60635 430350 401479 2026-08-03T06:06:49Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430350 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == Ábaco moderno frente al tradicional == El ábaco oriental (chino simplificado: 算盘; chino tradicional: 算盤; pinyin: [[w:Suanpan|suànpán]], japonés: そろばん [[w:Soroban|soroban]], simplemente ''"el ábaco"'' en este libro de texto) , como un ábaco de cuentas fijas que deslizan sobre varillas, se originó en China en una fecha incierta, pero hacia finales del siglo XVI su uso había desplazado por completo a las [[w:contando varillas|varillas de cálculo]] como instrumento matemático en su país de origen. Desde China su uso se extendió a otros países vecinos, especialmente Japón, Corea y Vietnam, permaneciendo como principal herramienta de cálculo hasta la era electrónica. La forma en que era utilizado, el '''“Método Tradicional”''', se mantuvo estable durante al menos cuatro siglos hasta finales del siglo XIX, cuando se inició una evolución hacia lo que llamamos el '''“Método Moderno”''' que, haciendo uso del ábaco moderno, ya hemos estudiado en la sección anterior de este libro. [[File:چرتکه ژاپنی.jpg|thumb|Ábaco moderno (tipo 4+1).]] [[File:Abacus, Japan - Ridai Museum of Modern Science, Tokyo - DSC07471.JPG|thumb|Ábacos tradicionales tipo 5+3 y 5+1.]] El ábaco moderno es del tipo 4+1, es decir, tiene cuatro cuentas en la parte inferior y una en la parte superior. {| cellspacing="0" style="text-align:center" |+ '''Representación de números en el ábaco moderno<br/>(4+1)''' |[[File:Soroban-lw.png|30px]]||[[File:Soroban-0.png|30px]]||[[File:Soroban-1.png|30px]]||[[File:Soroban-2.png|30px]]||[[File:Soroban-3.png|30px]]||[[File:Soroban-4.png|30px]]||[[File:Soroban-5.png|30px]]||[[File:Soroban-6.png|30px]]||[[File:Soroban-7.png|30px]]||[[File:Soroban-8.png|30px]]||[[File:Soroban-9.png|30px]]||[[File:Soroban-rw.png|30px]] |- | ||0||1||2||3||4||5||6||7||8||9 |} Esto es todo lo que se necesita para poder realizar aritmética decimal. Sin embargo, los ábacos tradicionales tenían cuentas adicionales, siendo el más frecuente el tipo 5+2 (aunque el tipo 5+1 también fue popular en Japón) y ocasionalmente el tipo 5+3. [[File:Traditional Chinese abacus illustrating the suspended bead use.jpg|thumb|Ábaco chino tradicional 5+2 ilustrando el uso de ''cuentas suspendidas'']] Con tres cuentas superiores podemos representar hasta 20 en una sola varilla, lo cual es conveniente, como veremos, para las técnicas tradicionales de división y multiplicación. Con dos cuentas superiores podemos lograr lo mismo usando la '''cuenta suspendida''' (懸珠, ''Xuán zhū'' en chino<ref name="Yifu">{{cita libro |autor=Chen, Yifu |title=L’étude des Différents Modes de Déplacement des Boules du Boulier et de l’Invention de la Méthode de Multiplication Kongpan Qianchengfa et son Lien avec le Calcul Mental |trans_title=The Study of the Different Modes of Movement of the Abacus Beads and the Invention of the Kongpan Qianchengfa Multiplication Method and its Link with Mental Calculation |type=PhD thesis |date=2013 |language=Francés |publisher=Université Paris-Diderot (Paris 7) |url=http://www.theses.fr/2013PA070061 |page=40 }}</ref>, ''kenshu'' en japonés), una forma de simular la tercera cuenta para las raras ocasiones en que ésta se necesita (ver en la figura la representación de los números de 15 a 20). {| cellspacing="0" style="text-align:center" |+ '''Representación de números en un ábaco tradicional (5+2)''' |- |[[File:suanpan-lw.png|25px]]||[[File:suanpan-0.png|25px]]||[[File:suanpan-1.png|25px]]||[[File:suanpan-2.png|25px]]||[[File:suanpan-3.png|25px]]||[[File:suanpan-4.png|25px]]||[[File:suanpan-F.png|25px]]||[[File:suanpan-5.png|25px]]||[[File:suanpan-6.png|25px]]||[[File:suanpan-7.png|25px]]||[[File:suanpan-8.png|25px]]||[[File:suanpan-9.png|25px]]||[[File:suanpan-T.png|25px]]||[[File:suanpan-rw.png|25px]] |- | ||0||1||2||3||4||'''5'''||'''5'''||6||7||8||9|||'''10'''||| |} {| cellspacing="0" style="text-align:center" |- |[[File:suanpan-lw.png|25px]]||[[File:suanpan-t.png|25px]]||[[File:suanpan-11.png|25px]]||[[File:suanpan-12.png|25px]]||[[File:suanpan-13.png|25px]]||[[File:suanpan-14.png|25px]]||[[File:suanpan-Q.png|25px]]||[[File:suanpan-q.png|25px]]||[[File:suanpan-16.png|25px]]||[[File:suanpan-17.png|25px]]||[[File:suanpan-18.png|25px]]||[[File:suanpan-19.png|25px]]||[[File:suanpan-20.png|25px]]||[[File:suanpan-rw.png|25px]] |- | ||'''10'''||11||12||13||14||'''15'''||'''15'''||16||17||18||19|||20||| |} Con una quinta cuenta inferior, tenemos dos formas diferentes de representar los números '''5''', '''10''' y '''15'''. Esto significa que tenemos opciones entre las que podemos elegir la que más nos convenga. En el caso de la suma y la resta, la posibilidad de elegir entre dos representaciones para 5 y 10 nos permitirá simplificar un poco los cálculos. Las técnicas tradicionales se pueden utilizar en cualquier tipo de ábaco, con la excepción obvia del uso de la quinta cuenta inferior en un ábaco que no la tiene (4+1), la diferencia entre tener o no cuentas superiores adicionales es más una cuestión de comodidad y fiabilidad que de eficiencia o capacidades. == Métodos modernos y tradicionales == El método tradicional se utilizó durante al menos cuatro siglos, cubriendo las dinastías Ming y Qing en China y el período Edo en Japón. A partir de la [[w:Restauración Meiji|Restauración Meiji]] en Japón, los estudiantes del ábaco empezaron a cambiar en el sentido de que ya sabían cómo realizar cálculos con papel y lápiz antes de comenzar a estudiar el ábaco, mientras que los estudiantes de épocas anteriores no sabían nada sobre aritmética; para la mayoría, el ábaco era la única forma de matemáticas que iban a conocer. Esto provocó una lenta adaptación de la enseñanza y los métodos del ábaco a los nuevos tiempos y circunstancias, dando lugar, después de varias décadas, a lo que ahora llamamos el Método Moderno; de hecho, un método simplificado. En el idioma inglés, las siguientes dos obras de Takashi Kojima se citan con frecuencia en referencia al método moderno: *The Japanese Abacus: its Use and Theory<ref>{{Cita libro |title=The Japanese Abacus: its Use and Theory |autor=Kojima Takashi |year=1954 |publisher=Charles E. Tuttle Co., Inc. |location=Tokyo |isbn=978-0-8048-0278-9 |url=https://archive.org/details/japaneseabacus00taka }}</ref> *Advanced Abacus: Theory and Practice<ref>{{Cita libro |title=Advanced Abacus: Theory and Practice |autor=Kojima Takashi |year=1963 |publisher=Charles E. Tuttle Co., Inc. |location=Tokyo |isbn=978-0-8048-0003-7 }}</ref> Es importante mencionarlos porque, aparte de su contenido, constituyen la primera difusión del uso del ábaco oriental hacia occidente. Todavía se pueden encontrar varias ediciones de estos libros, incluidos los formatos de libros electrónicos, y el primero se puede consultar en línea en [[iarchive:japaneseabacus00taka|archive.org]]. Hoy en día, el método moderno puede parecer óptimo en muchos sentidos y podemos pensar que algunas ''"rarezas"'' del método tradicional, especialmente la forma de organizar la división en el ábaco, carecen de sentido práctico; pero si el método tradicional se mantuvo estable durante siglos, siendo usado por millones de personas (incluidas grandes figuras de las matemáticas como [[w:Seki Takakazu|Seki Takakazu]]), sólo puede ser porque también fue considerado óptimo en su tiempo. Simplemente, el criterio de optimalidad de los antiguos difería del que podamos tener hoy. Desafortunadamente, nadie en el pasado se molestó en describir "por qué" se hacían las cosas de tal modo, los autores clásicos solamente escribieron sobre "cómo" hacer las cosas, de modo que nosotros sólo podemos especular sobre las razones subyacentes a algunas de estas técnicas antiguas. == Principales diferencias entre los métodos tradicionales y modernos == Estos son los tres puntos más importantes que diferencian las técnicas tradicionales de las modernas: * El uso de la '''quinta cuenta inferior''' en suma y resta para simplificar un poco ambas operaciones, lo cual se extiende a todo lo que se puede hacer con el ábaco ya que todo depende en última instancia de la suma y la resta. * El uso de un método de división usando una '''tabla de división''' que elimina el esfuerzo mental requerido para determinar la cifra del cociente provisional. Este método ('' kijohou '', '' guīchúfǎ '' 帰除法) descrito por primera vez en la '' Iluminación Matemática '' ('' Suànxué Qǐméng '', 算學啟蒙) por Zhū Shìjié 朱士傑 (1299)<ref>{{cita libro |autor=Zhū Shìjié 朱士傑 |title=Suànxué Qǐméng (算學啟蒙) |trans_title=Mathematical Illustration |origyear=1299 |year=1993 |language=Chino |publisher=Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙) }}</ref> para su uso con varillas de cálculo reemplazó al antiguo método de división basado en la tabla de multiplicar y cuyo origen se remonta al menos al siglo III, al libro ''[[w:Sunzi Suanjing|The Mathematical Classic of Master Sun]] (Sūnzǐ Suànjīng'' 孫子算經)<ref>{{Cita libro |autor=Ang Tian Se |autor2=Lam Lay Yong |autor2-link=Lam Lay Yong |title=Fleeting Footsteps; Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in Ancient China |place= |year=2004 |publisher=World Scientific Publishing Company |isbn=981-238-696-3 |url=https://www.worldscientific.com/doi/suppl/10.1142/5425/suppl_file/5425_chap1.pdf }}</ref><ref>{{cita libro |autor=Sunzi 孫子 |title=孫子算經 |trans_title=Master Sun's Mathematical Manual |year=3rd to 5th centuries AD |language=Chino |url=https://zh.wikisource.org/wiki/%E5%AD%AB%E5%AD%90%E7%AE%97%E7%B6%93 }}</ref>. Este antiguo método, que es la base de los métodos cortos y largos de división escrita, ha reemplazado a su vez al método tradicional de división en los tiempos modernos. Es decir, ¡Los tiempos modernos nos han devuelto a lo antiguo! * Los métodos tradicionales y modernos también difieren en la forma en que se organiza la operación de división en el ábaco. La '''disposición de división tradicional''' es algo más compacta que la moderna y también más problemática ya que requiere (o se beneficia) del uso de cuentas más altas adicionales. Esta disposición de la división a su vez condiciona la forma en que se organizan la multiplicación y las raíces. == El principio de mínimo esfuerzo == Como se mencionó anteriormente, ningún autor en el pasado ha escrito sobre ''por qué'' se hacían las cosas de aquella manera, solo sobre ''cómo'' hacer las cosas; así que solamente podemos elucubrar para tratar de entender ''por qué''. Pero el lector verá a lo largo de este libro que las técnicas tradicionales suponen, en comparación con las modernas, una reducción del esfuerzo mental necesario para utilizar el ábaco. Esto es especialmente claro en el caso de la división que utiliza una tabla de división, pero también en el resto de técnicas que se describirán ya que efectivamente implican una reducción en el número y/o la extensión de "gestos" necesarios para completar una operación. Aquí llamamos gesto a: * movimientos de dedos o cuentas * desplazamientos de manos * cambios de dirección * salto de varillas (es decir, cambiar la posición de la mano de una varilla a otra barra no adyacente) y cada uno de estos gestos: * como proceso físico, tarda un tiempo en completarse, * como lo controla nuestro cerebro, requiere nuestra atención, consumiendo energía (mental o bioquímica), * como lo hacemos seres humanos (no máquinas), tiene la posibilidad de hacerse de manera incorrecta, introduciendo errores. de manera que podemos esperar, al reducir el número y extensión de estos gestos, un cálculo algo más rápido, más relajado y fiable. Teniendo en cuenta lo anterior, se tiene la tentación de pensar que al adoptar este principio de mínimo esfuerzo, las técnicas tradicionales evolucionaron en el sentido de facilitar la vida con el ábaco, lo que podría explicar su vigencia a lo largo de los siglos, pero esto no es más que un conjetura sin soporte documental. Si pensamos en el método moderno, polarizado hacia la sencillez, la velocidad y la eficacia, podríamos decir que es el ''"método del velocista"'' mientras que el método tradicional es el ''"método del corredor de maratón"''. El lector, después de seguir este libro, podrá sacar sus propias conclusiones al respecto. == Aprendiendo el ábaco en el pasado == Puede ser interesante saber que en el pasado la gente aprendía el ábaco sin tener conocimientos previos de matemáticas, en particular sin conocer nada como una tabla de sumar o restar; en su lugar, memorizaban una serie de reglas mnemotécnicas, ''versos'' o ''rimas'', frases cortas en chino que indicaban qué cuentas tenían que moverse para realizar la suma o resta de un dígito a otro dígito<ref>{{cita publicación |author=Suzuki, Hisao (鈴木 久男) |date=1982 |title=Chuugoku ni okeru shuzan kagen-hou 中国における珠算加減法 |trans_title=Abacus addition and subtraction methods in China |url=http://id.nii.ac.jp/1410/00008407/ |journal=Kokushikan University School of Political Science and Economics |language=Japonés |volume=57 |issue=3 |via=Kokushikan |issn=0586-9749 }}</ref><ref>{{Cita libro |autor=Chen, Yifu |chapter=The Education of Abacus Addition in China and Japan Prior to the Early 20th Century |title=Computations and Computing Devices in Mathematics Education Before the Advent of Electronic Calculators |publisher=Springer Publishing |date=2018 |url=https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-73396-8 |isbn=978-3-319-73396-8 |editor1last=Volkov |editor1first=Alexei |editor2last=Freiman |editor2first=Viktor }}</ref><ref name="Yifu" />; ya lo hemos mencionado al tratar de la suma y la resta con el ábaco moderno, y si el lector compra un ábaco tradicional chino (suanpan) es posible que reciba con el mismo un librillo en inglés:  ''The Fundamental Operations in Bead Arithmetic, How to Use the Chinese Abacus'' de Kwa Tak Ming<ref>{{Cita libro |autor=Kwa Tak Ming |title=The Fundamental Operations in Bead Arithmetic, How to Use the Chinese Abacus |place=San Francisco |year=1922 |publisher=Service Supply Co. |url=https://archive.computerhistory.org/resources/access/text/2016/12/B1671.01-05-01-acc.pdf |format=PDF }}</ref>, un manual escrito para promover el uso del ábaco en Filipinas que contiene una curiosa versión inglesa de las mencionadas ''rimas''. Una vez que los estudiantes aprendían a sumar y restar con este tipo de reglas, comenzaban a memorizar las tablas de multiplicación y división, también en forma de versos o rimas. En total, aprender los conceptos básicos del ábaco requería memorizar alrededor de '''150 reglas''' que debían recitarse o cantarse mientras se aplicaban. En el presente libro, nosotros hemos reducido a tres el número de reglas a memorizar para el aprendizaje de las dos operaciones básicas de adición y sustracción, pero a costa de memorizar también parejas de números complementarios. Como estudiantes modernos del ábaco partimos con un conocimiento previo de aritmética y no tendremos que memorizar reglas o rimas para multiplicar; ya hemos memorizado la tabla de multiplicar que además nos ayudará a dividir, pero si deseamos aprender el método tradicional de división sí que tendremos que memorizar una cincuentena de reglas. Pero no se preocupe, se pueden aprender gradualmente y su esfuerzo se verá recompensado con una fascinante facilidad para dividir. == Tablas de procedimientos y algunos términos y notaciones == Como de costumbre, en este libro usaremos tablas para describir los procedimientos en el ábaco, por ejemplo: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ Ejemplo de tabla de procedimiento |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | |- | 896&nbsp;412 | Esta vez el divisor va a la izquierda y el dividendo a la derecha. |- | 896&nbsp;512 | Columna E: regla 4/8> 5 + 0, cambie 4 en E por 5, agregue 0 a F |- | 896&nbsp;512 | no se puede restar E × B = 5 × 9 = 45 de FG, |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;-1 | revisar hacia abajo E: restar 1 de E, |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+8 | sumar 8 a F |- | 896&nbsp;492 | |- | etc. | etc. |} Donde, a la izquierda, se muestra la evolución dígito a dígito del estado del ábaco o la operación de suma o resta actual junto con comentarios a la derecha sobre lo que se está haciendo. Las columnas del ábaco están etiquetadas con letras en la parte superior (los espacios en blanco representan barras no utilizadas). Esta representación, perfecta para el ábaco moderno, necesita un par de refinamientos para adaptarla al ábaco tradicional. * Una columna de un ábaco tradicional puede contener un número mayor que 9 y no es posible escribir sus dos dígitos en nuestra tabla sin alterar su alineación vertical. Para evitar esto, usaremos '''notación de subrayado''' para valores entre 10 y 19 y el primer dígito (uno) estará representado por un subrayado en la columna anterior (consulte el capítulo sobre cómo tratar con el desbordamiento para una razón). Por ejemplo, la situación que se representa a continuación ocurre poco después de comenzar la división tradicional de 998001 por 999 {| cellspacing="0" style="text-align:center" |- | !A !B !C !D !E !F !G !H !I !K !J !L !M | |- | [[ File:suanpan-lw.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-18.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-1.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-rw.png|25px]] |- | |9 |18 |9 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |9 |9 |9 | |} :and is represented in procedure table as :{| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ Notación de subrayado |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | |- | <u>9</u>88001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | Valor en B es 18 |} * [[File:5th bead notation.png|thumb|alt=Notation used for several abacus types|Notación relativa al uso de la quinta cuenta inferior.]]Como se vio arriba, los números 5, 10 y 15 tienen dos representaciones posibles: usar o no la quinta cuenta inferior. Cuando sea pertinente distinguir entre los dos, usaremos los siguientes códigos: ** '''F:''' para denotar un '' cinco inferior '' (cinco cuentas inferiores activadas) en lugar de: ** '''5:''' '' cinco superiores '' (una cuenta superior activada). ** '''T:''' diez en una varilla (una cuenta superior y cinco cuentas inferiores activadas). En el ábaco de tipo 5 + 2, también es un '' diez inferior '' en lugar de una '''t''' y un '' diez superior '' (dos cuentas superiores activadas). ** '''Q:''' '' quince inferiores '' en una varilla (dos cuentas superiores y cinco cuentas inferiores activadas) en lugar de '''q''' quince superior (cuenta superior suspendida en el 5 + 2 , tres cuentas superiores activadas en el 5 + 3). == Recursos externos == === Entrenador Soroban === [[Archivo: Soroban Trainer.png | thumb | Soroban Trainer mostrando un ábaco tipo 5+2 usando la cuenta superior suspendida.]] Si está interesado en las técnicas tradicionales pero aún no tiene un ábaco tradicional, puede utilizar la aplicación JavaScript <pre> Soroban Trainer </pre> * Puede [https://jccsvq.github.io/SorobanTrainer/index.html ejecutarlo directamente desde GitHub] en su navegador * o puede descargarlo a su computadora desde su [https://github.com/jccsvq/SorobanTrainer repositorio en GitHub]. == Referencias == {{reflist}} <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> 7zm0s1d2aw3lscdazgp49vbw3kyqx8l 0 60637 430352 401481 2026-08-03T06:07:12Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430352 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> ==Introducción== [[File:Abacus, Japan - Ridai Museum of Modern Science, Tokyo - DSC07471.JPG|thumb|Ábacos con cinco cuentas inferiores, Museo Ridai de Ciencia Moderna, Tokio (Japón)]] [[File:Suanpan and counting rods.jpg|thumb|El ábaco oriental como heredero de las varillas de cálculo]] Es un misterio por qué los ábacos tradicionales chinos y japoneses tenían cinco cuentas en su parte inferior, ya que solo se requieren cuatro desde el punto de vista de la representación de números decimales. Como ningún documento antiguo existente parece explicarlo, este misterio probablemente dure para siempre y tendremos que conformarnos con nuestras propias conjeturas para tratar de comprender su origen. En esta línea, podríamos pensar que, cuando aparecieron por primera vez, los ábacos de cuentas fijas fueron concebidos a imagen y semejanza de las [[w:Numeración_con_varillas|varillas de cálculo]], de las que heredaron todos los algoritmos. Con las varillas de cálculo, el uso de cinco barras para representar el número cinco era obligatorio para evitar la ambigüedad entre uno y cinco, al menos inicialmente, cuando no se usaba una representación del cero ni un tablero cuadriculado al estilo japonés. Equipar el ábaco con cinco cuentas inferiores permite una manipulación paralela o similar de cuentas y varillas, aportando algún tipo de compatibilidad de "hardware" y "software" a los ábacos de cuentas fijas; de hecho, los primeros libros chinos sobre el ábaco también se ocupaban de las varillas de cálculo, por lo que ambos instrumentos eran aprendidos al mismo tiempo. También podríamos invocar un cierto deseo de compatibilidad entre el ábaco y el sistema de notación derivado de las varillas de cálculo que, de una forma u otra, ha estado en uso hasta los tiempos modernos. Si fuéramos a anotar nuestros resultados usando tal notación, estaríamos interesados en cambiar los cincos de nuestro ábaco para que estén representados por las cinco cuentas inferiores con el fin de evitar errores de transcripción catastróficos. Las varillas de cálculo, el ábaco más versátil y poderoso de la historia, tenía un defecto: es extremadamente lento de manipular. Como se ha explicado en la sección anterior de este libro, no es una sorpresa que los antiguos matemáticos chinos inventaran la tabla de multiplicar para acelerar la multiplicación y que también descubrieran el uso de dicha tabla de multiplicar para acelerar la división. No ha de ser, por tanto, una sorpresa que también descubrieran que las operaciones de suma y resta se podían simplificar un poco al usar la quinta cuenta inferior del ábaco. Realmente tenían que ser muy sensibles a la lentitud. A continuación, se presenta un pequeño conjunto de reglas para el uso de la quinta cuenta junto con su razón de ser y alcance de uso. Estas reglas no se establecen explícitamente en ninguna de las obras clásicas, pero se pueden inferir de las demostraciones de suma y resta presentes en ellas<ref name="Yifu1">{{cita libro |autor=Chen Yifu |title=L’étude des Différents Modes de Déplacement des Boules du Boulier et de l’Invention de la Méthode de Multiplication Kongpan Qianchengfa et son Lien avec le Calcul Mental |type=PhD thesis |date=2013 |language=Francés |publisher=Université Paris-Diderot (Paris 7) |url=http://www.theses.fr/2013PA070061 }}</ref>, especialmente en el: '' Métodos computacionales con las cuentas en una bandeja '' (''Pánzhū Suànfǎ'' 盤珠算法) de Xú Xīnlǔ 徐心魯 (1573)<ref name="Panzhu">{{cita libro |autor=Xú Xīnlǔ (徐心魯) |title=Pánzhū Suànfǎ (盤珠算法) |trans_title=Computational Methods with the Beads in a Tray |origyear=1573 |year=1993 |language=Chino |publisher=Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙) }}</ref>, por cierto, el libro más antiguo que se conoce enteramente dedicado al ábaco. == Algunos términos y notación == [[Archivo: 5th bead notation.png|thumb|alt = Notación utilizada para varios tipos de ábaco|Notación relacionada con el uso de la quinta cuenta inferior]] En lo que sigue usaremos los siguiente conceptos y forma de notación en referencia al uso (o no) de la quinta cuenta inferior (véase la figura acompañante a la derecha). * '''F:''' para denotar un '' cinco inferior '' (cinco cuentas inferiores activadas) en lugar de: * '''5:''' '' cinco superiores '' (una cuenta superior activada). * '''T:''' diez en una varilla (una cuenta superior y cinco cuentas inferiores activadas). En el ábaco de tipo 5 + 2, también es un '' diez inferior '' en lugar de '''t''' un '' diez superior '' (dos cuentas superiores activadas). * '''Q:''' '' quince inferior '' en una varilla (dos cuentas superiores y cinco cuentas inferiores activadas) en lugar de '''q''' quince superior (cuenta superior suspendida en el 5+2, tres cuentas superiores activadas en el 5+3). * '''acarreo:''' esto representa el número 1 cuando se debe agregar a una columna como un ''acarreo'' desde la derecha (adición). == Reglas para la adición == * '''a1:''' '''No utilice nunca la quinta cuenta''', excepto en los dos casos siguientes: ** '''a2:''' 4 + acarreo = '''F''' ** '''a3:''' 9 + acarreo = '''T''' Es decir, al sumar 1 a una varilla se actúa como de costumbre, por ejemplo: {| cellspacing="0" style="text-align:center" |- !A | !A |- | [[ File:suanpan-4.png|25px]] | &nbsp;'''A''' + 1 = &nbsp; | [[ File:suanpan-5.png|25px]] |- |4 | | 5 |} y {| cellspacing="0" style="text-align:center" |- !A !B | !A !B |- | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | &nbsp;'''B''' + 1 = &nbsp; | [[ File:suanpan-1.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] |- |0 |9 | |1 |0 |} pero al sumar 1 como resultado de un '''acarreo''' o ''llevada'', se usa la quinta cuenta inferior en la forma: {| cellspacing="0" style="text-align:center" |- !A !B | !A !B |- | [[ File:suanpan-4.png|25px]] | [[ File:suanpan-6.png|25px]] | &nbsp;'''B''' + 5 =&nbsp; | [[ File:suanpan-F.png|25px]] | [[ File:suanpan-1.png|25px]] |- |4 |6 | |F |1 |} y {| cellspacing="0" style="text-align:center" |- !A !B | !A !B |- | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-6.png|25px]] | &nbsp;'''B + 5 =&nbsp; | [[ File:suanpan-T.png|25px]] | [[ File:suanpan-1.png|25px]] |- |9 |6 | |T |1 |} Puede ver las reglas de adición anteriores mencionadas de una manera ligeramente diferente por Chen<ref name="Yifu2"> {{Cita libro |autor=Chen Yifu |capítulo=The Education of Abacus Addition in China and Japan Prior to the Early 20th Century |título=Computations and Computing Devices in Mathematics Education Before the Advent of Electronic Calculators |publisher=Springer Publishing |año=2018 |url=https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-73396-8 |isbn=978-3-319-73396-8 |editor1=Volkov, Alexei |editor2=Freiman, Viktor }}</ref>. === La lógica de estas reglas === El objetivo de la regla '''a1''' es simplemente procurar dejar siempre una cuenta inferior sin usar a nuestra disposición para el caso de que la columna actual tenga que recibir posteriormente un acarreo desde la derecha, mientras que las reglas '''a2''' y '''a3 ''' dictan el uso de la quinta cuenta ante tal situación. Entonces, podemos esperar obtener: * una reducción del número de movimientos de dedos porque evitamos tratar con las cuentas superiores e inferiores a la vez * evitar algunos saltos de varillas y reducir el intervalo de desplazamiento izquierda-derecha de la mano * cortar cualquier "acarreo múltiple" hacia la izquierda (piense en 99999 + 1 = 999T0 en lugar de 99999 + 1 = 100000) === La ventaja === Las ventajas anteriores se obtienen automáticamente mediante el uso de las reglas '''a2''' y '''a3''', pero la regla '''a1''' es de naturaleza diferente. La regla '''a1''' es una previsión para el futuro, simplificará las cosas si un acarreo futuro realmente cae en la columna actual (lo que ocurre aproximadamente el 50% de las veces en promedio), pero no simplificará nada en caso contrario. La regla '''a1''' es una especie de apuesta (las reglas para la resta a continuación también son de la misma naturaleza). === El ámbito de uso === Las reglas '''a1''', '''a2''' y '''a3''' son para columnas que pueden recibir un acarreo, lo que excluye la última columna a la derecha en la '''operación normal''' (es decir, operando de izquierda a derecha). En la '''operación inversa''' (operando de derecha a izquierda), ninguna columna recibirá posteriormente un acarreo desde la derecha, por lo que la regla '''a1''' no es aplicable, pero las reglas '''a2''' y '''a3''' siempre deberán usarse. (Esto se menciona porque una técnica antigua, ahora caída en el olvido, utilizaba la operación hacia la izquierda en alternancia con la operación normal en sumas y restas de varios números para evitar largos desplazamientos de la mano. No es de utilidad general, pero sí un ejercicio extremadamente interesante y recomendable para un usuario avanzado para mejorar su "comprensión de las cuentas"). Excepcionalmente, si sabe que alguna columna nunca recibirá un acarreo, también podemos olvidarlos de la regla '''a1'''. (Esto puede parece un comentario extraño aquí, pero debemos hacerlo para lo que seguirá). == Reglas para la sustracción == * '''s1''' Utilice siempre cinco inferiores ('''F''') en lugar de cinco superiores ('''5'''). Por ejemplo: 7-2 = F :{| cellspacing="0" style="text-align:center" |- !A | !A | !A |- | [[ File:suanpan-7.png|25px]] | &nbsp;'''A''' - 2 = &nbsp; | [[ File:suanpan-F.png|25px]] | &nbsp;no&nbsp; | [[ File:suanpan-5.png|25px]] |- |7 | | F | |5 |} * '''s2''' Nunca deje una varilla despejada ('''0''') si puede tomar prestado de la varilla inmediatamente a la izquierda (¡pero no de una más lejana!), deje '''T''' en su lugar, es decir, por ejemplo: 27-7 = 1T :{| cellspacing="0" style="text-align:center" |- !A !B | !A !B |- | [[ File:suanpan-2.png|25px]] | [[ File:suanpan-7.png|25px]] | &nbsp;'''B''' - 7 = &nbsp; | [[ File:suanpan-1.png|25px]] | [[ File:suanpan-T.png|25px]] |- |2 |7 | |1 |T |} :en lugar de 27-7 = 20. :{| cellspacing="0" style="text-align:center" |- !A !B | !A !B |- | [[ File:suanpan-2.png|25px]] | [[ File:suanpan-7.png|25px]] | &nbsp;'''B''' - 7 = &nbsp; | [[ File:suanpan-2.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] |- |2 |7 | |2 |0 |} ;Observación: Estas dos reglas no se aplican a las varillas de las que está tomando prestado; es decir, 112-7 = 10F :{| cellspacing="0" style="text-align:center" |- !A !B !C | !A !B !C | !A !B !C |- | [[ File:suanpan-1.png|25px]] | [[ File:suanpan-1.png|25px]] | [[ File:suanpan-2.png|25px]] | &nbsp;'''ABC''' - 7 =&nbsp; | [[ File:suanpan-1.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-F.png|25px]] | &nbsp; no&nbsp; | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-T.png|25px]] | [[ File:suanpan-F.png|25px]] |- |1 |1 |2 | |1 |0 |F | |0 |T |F |} :y 62-7 = 5F (no FF). :{| cellspacing="0" style="text-align:center" |- !A !B | !A !B | !A !B |- | [[ File:suanpan-6.png|25px]] | [[ File:suanpan-2.png|25px]] | &nbsp;'''AB''' - 7 =&nbsp; | [[ File:suanpan-5.png|25px]] | [[ File:suanpan-F.png|25px]] | &nbsp;no&nbsp; | [[ File:suanpan-F.png|25px]] | [[ File:suanpan-F.png|25px]] |- |6 |2 | |5 |F | |F |F |} === La lógica de estas reglas === Ambas reglas tienden a dejar cuentas inferiores activadas a nuestra disposición para el caso en que necesitemos tomar prestado de ellas en el futuro (es como tener dinero suelto en el bolsillo por si acaso), ahorrándonos algunos movimientos y/o desplazamientos de la mano más anchos o más complejos, como tomar prestado de columnas no adyacentes o saltar varillas. === La ventaja === No se obtiene automáticamente, sólo cuando necesitamos tomar prestado de la varilla actual. En esto es similar a la regla de adición '''a1'''. === El ámbito de uso === Una vez más, la columna de la derecha está fuera del alcance de estas reglas, ya que nunca tomaremos prestado de ella. Además, en la operación hacia la izquierda o inversa, nunca tomaremos prestado de la columna actual, por lo que estas reglas no se aplican (lo que puede verse como una razón adicional para preferir la operación hacia la derecha en el uso normal). == Ejemplo de uso de las reglas == [[File:Panzhu Suanfa addition diagrams.png|thumb|Diagramas del ''Panzhu Suanfa'' de Xu Xinlu (1573) para el ejercicio 123456879 (adición)]] [[File:Panzhu Suanfa subtraction diagrams.png|thumb|Diagramas del ''Panzhu Suanfa'' de Xu Xinlu (1573) para el ejercicio 123456879 (sustracción)]] Era común en los libros antiguos sobre el ábaco demostrar la suma y la resta mediante el conocido ejercicio que consiste en sumar el número 123456789 nueve veces a un ábaco puesto a cero hasta llegar al número 1111111101, y luego borrarlo nuevamente restando el mismo número nueve veces. Este ejercicio parece tener el nombre chino: "Jiǔ pán qīng" 九 盤 清, que significa algo así como "limpiar las nueve bandejas". Precisamente, las reglas de uso de la quinta cuenta inferior ofrecidas aquí se han inferido de la demostración de suma y resta que aparece en el ''Panzhu Suanfa''<ref name="Panzhu" /> de Xu Xinlu, por lo que nada mejor que emplear este ejercicio como prueba de dichas reglas. En particular, las reglas permiten reconstruir la serie de resultados intermedios que aparecen en el mencionado libro<ref> {{cita publicación |autor=Suzuki, Hisao (鈴木 久男) |date=1982 |título=Chuugoku ni okeru shuzan kagen-hou 中国における珠算加減法 |trans_título=Abacus addition and subtraction methods in China |url=http://id.nii.ac.jp/1410/00008407/ |publicación=Kokushikan University School of Political Science and Economics |language=Japonés |volume=57 |issue=3 |via=Kokushikan |issn=0586-9749 }}</ref> tras cada adición o sustracción del número 12345689. Para la suma: 000000000, 123456789, 246913F78, 36T36T367, 4938271F6, 617283945, 74073T734, 864197F23, 9876F4312, ... en este punto, agregar 123456789 una vez más da como resultado 1111111101, pero este número aparece en el ''Panzhu Suanfa'' como: TTTTTTTT1 es decir, el ábaco presenta este aspecto: {| cellspacing="0" style="text-align:center" |- | [[ File:suanpan-lw.png|25px]] | [[ File:suanpan-T.png|25px]] | [[ File:suanpan-T.png|25px]] | [[ File:suanpan-T.png|25px]] | [[ File:suanpan-T.png|25px]] | [[ File:suanpan-T.png|25px]] | [[ File:suanpan-T.png|25px]] | [[ File:suanpan-T.png|25px]] | [[ File:suanpan-T.png|25px]] | [[ File:suanpan-1.png|25px]] | [[ File:suanpan-rw.png|25px]] |- | |T |T |T |T |T |T |T |T |1 | |} que no se puede obtener mediante el uso de las reglas anteriores únicamente. Una situación similar ocurre al repetir este ejercicio pero comenzando con 999999999 en lugar de un ábaco despejado (ver Tabla 2), llegando a 1TTTTTTTT0. Es por esto por lo que incluimos el último comentario sobre el alcance de las reglas de adición anteriores. Puede ser que, por inspección o intuición, nos demos cuenta de que usar la quinta cuenta aquí no genera ningún acarreo, por lo que podemos prescindir de la regla '''a1''' y proceder a este resultado, ...un tanto teatral por lo demás. A partir de aquí, por sustracción deberíamos obtener: TTTTTTTT1, 9876F4312, 864197523, 740740734, 61728394F, 493827156, 36T370367, 246913578, 123456789, 000000000 Como se puede ver, pocas '''F''' y '''T''' aparecen en los resultados intermedios de esta parte del ejercicio, pero algunas más aparecen durante el cálculo (Tabla 1), siendo inmediatamente convertidas a 4 y 9 al tomar prestado, que es el propósito para el cual fueron introducidas. Las '''F''' y '''T''' que quedan en los resultados intermedios son sólo las no utilizadas. Veamos a continuación el detalle del ejercicio. El lector debería estudiarlo detenidamente. === Suma === [[File:Panzhu Suanfa addition.gif|thumb|''Panzhu Suanfa'': Suma (ejercicio 123456789).]] <pre>ABCDEFGHI ABCDEFGHI ABCDEFGHI ABCDEFGHI ABCDEFGHI --------- --------- --------- --------- --------- 000000000 123456789 246913F78 36T36T367 4938271F6 100000000 A+1 223456789 A+1 346913F78 A+1 46T36T367 A+1 5938271F6 A+1 120000000 B+2 243456789 B+2 366913F78 B+2 48T36T367 B+2 6138271F6 B+2 123000000 C+3 246456789 C+3 369913F78 C+3 49336T367 C+3 6168271F6 C+3 123400000 D+4 246856789 D+4 36T313F78 D+4 49376T367 D+4 6172271F6 D+4 123450000 E+5 246906789 E+5 36T363F78 E+5 49381T367 E+5 6172771F6 E+5 123456000 F+6 246912789 F+6 36T369F78 F+6 493826367 F+6 6172831F6 F+6 123456700 G+7 246913489 G+7 36T36T278 G+7 493827067 G+7 6172838F6 G+7 123456780 H+8 246913F69 H+8 36T36T358 H+8 493827147 H+8 617283936 H+8 123456789 I+9 246913F78 I+9 36T36T367 I+9 4938271F6 I+9 617283945 I+9 ABCDEFGHI ABCDEFGHI ABCDEFGHI ABCDEFGHI --------- --------- --------- --------- 617283945 74073T734 864197F23 9876F4312 717283945 A+1 84073T734 A+1 964197F23 A+1 T876F4312 A+1 737283945 B+2 86073T734 B+2 984197F23 B+2 TT76F4312 B+2 740283945 C+3 86373T734 C+3 987197F23 C+3 TTT6F4312 C+3 740683945 D+4 86413T734 D+4 987597F23 D+4 TTTTF4312 D+4 740733945 E+5 86418T734 E+5 987647F23 E+5 TTTTT4312 E+5 740739945 F+6 864196734 F+6 9876F3F23 F+6 TTTTTT312 F+6 74073T645 G+7 864197434 G+7 9876F4223 G+7 TTTTTTT12 G+7 74073T725 H+8 864197F14 H+8 9876F4303 H+8 TTTTTTT92 H+8 74073T734 I+9 864197F23 I+9 9876F4312 I+9 TTTTTTTT1 I+9 </pre> === Resta === [[File:Panzhu Suanfa subtraction.gif|thumb|''Panzhu Suanfa'': Resta (ejercicio 123456789).]] <pre>ABCDEFGHI ABCDEFGHI ABCDEFGHI ABCDEFGHI ABCDEFGHI --------- --------- --------- --------- --------- TTTTTTTT1 9876F4312 864197523 740740734 61728394F 9TTTTTTT1 A-1 8876F4312 A-1 764197523 A-1 640740734 A-1 F1728394F A-1 98TTTTTT1 B-2 8676F4312 B-2 744197523 B-2 620740734 B-2 49728394F B-2 987TTTTT1 C-3 8646F4312 C-3 741197523 C-3 617740734 C-3 49428394F C-3 9876TTTT1 D-4 8642F4312 D-4 740797523 D-4 617340734 D-4 49388394F D-4 9876FTTT1 E-5 8641T4312 E-5 740747523 E-5 617290734 E-5 49383394F E-5 9876F4TT1 F-6 864198312 F-6 740741523 F-6 617284734 F-6 49382794F F-6 9876F43T1 G-7 864197612 G-7 740740823 G-7 617283T34 G-7 49382724F G-7 9876F4321 H-8 864197532 H-8 740740743 H-8 6172839F4 H-8 49382716F H-8 9876F4312 I-9 864197523 I-9 740740734 I-9 61728394F I-9 493827156 I-9 ABCDEFGHI ABCDEFGHI ABCDEFGHI ABCDEFGHI --------- --------- --------- --------- 493827156 36T370367 246913578 123456789 393827156 A-1 26T370367 A-1 146913578 A-1 023456789 A-1 373827156 B-2 24T370367 B-2 126913578 B-2 003456789 B-2 36T827156 C-3 247370367 C-3 123913578 C-3 000456789 C-3 36T427156 D-4 246970367 D-4 123F13578 D-4 000056789 D-4 36T377156 E-5 246920367 E-5 123463578 E-5 000006789 E-5 36T371156 F-6 246914367 F-6 123457578 F-6 000000789 F-6 36T370456 G-7 246913667 G-7 123456878 G-7 000000089 G-7 36T370376 H-8 246913587 H-8 123456798 H-8 000000009 H-8 36T370367 I-9 246913578 I-9 123456789 I-9 000000000 I-9 </pre> === Extensión del ejemplo === Una vez que comprenda y domine el presente ejercicio, puede extenderlo para ampliar su práctica de uso de la quinta cuenta sin mas que repetirlo sobre un ''fondo'' 111111111, 222222222,..., 999999999 en lugar de 000000000. Se ofrecen a continuación los resultados parciales. <pre> 0 1 2 3 4 000000000 0111111111 0222222222 0333333333 0444444444 123456789 02345678T0 0345678T11 045678T122 05678T1233 246913F78 0357T24689 046913F7T0 057T246911 0691357T22 36T36T367 0481481478 0592592F89 06T36T36T0 0814814811 4938271F6 0604938267 0715T49378 082715T489 09392715T0 617283945 0728394TF6 08394T6167 09F0617278 1061738389 74073T734 08F18F1845 09629629F6 1074073T67 118F18F178 864197F23 097F308634 1086419745 1197F2T8F6 1308641967 9876F4312 109876F423 1209876F34 1320987645 14320987F6 TTTTTTTT1 1222222212 1333333323 1444444434 1555FFFF45 9876F4312 1098765423 1209876534 132098764F 1432098756 864197523 097F308634 108641974F 1197F30856 1308641967 740740734 08F18F184F 0962962956 0T74074067 118F18F178 61728394F 072839F056 0839F06167 09F0617278 0T61728389 493827156 05T4938267 0716049378 0827160489 093827159T 36T370367 0481481478 0592592589 06T370369T 0814814811 246913578 0357T24689 046913579T 0F7T246911 0691358022 123456789 023456789T 0345678T11 04F678T122 0F678T1233 000000000 0111111111 0222222222 0333333333 0444444444 5 6 7 8 9 0555555555 0666666666 0777777777 0888888888 0999999999 0678T12344 078T1234F5 08T1234F66 0T1234F677 11234F6788 07T2469133 091357T244 0T246913F5 11357T2466 1246913F77 0925925922 1036T36T33 1148148144 12592592F5 136T36T366 1049382711 115T493822 12715T4933 1382715T44 14938271F5 11728394T0 128394T611 1394T61722 1F06172833 1617283944 1296296289 14073T73T0 1F18F18F11 1629629622 174073T733 14197F2T78 1530864189 164197F2T0 17F3086411 1864197F22 1543209867 1654320978 176F431T89 1876F431T0 19876F4311 16666666F6 1777777767 1888888878 1999999989 1TTTTTTTT0 1F43209867 16F4320978 176F432089 1876F4319T 19876F4311 14197F3078 1F30864189 164197529T 17F3086411 1864197522 1296296289 140740739T 1F18F18F11 1629629622 1740740733 117283949T 12839F0611 139F061722 14T6172833 1617283944 0T49382711 115T493822 1271604933 1382716044 149382715F 0925925922 0T36T37033 1148148144 125925925F 136T370366 07T2469133 0913580244 0T2469135F 11357T2466 1246913577 0678T12344 078T12345F 08T1234566 0T12345677 1123456788 0FFF55555F 0666666666 0777777777 0888888888 0999999999</pre> == Reglas adicionales == Por supuesto, las reglas para la suma también se pueden usar directamente en la multiplicación y las reglas para la resta en la división, raíces, etc. Ya lo sabe, todo lo que se puede hacer en el ábaco consiste en una sucesión de sumas y restas. Adicionalmente, aunque la división tradicional se estudiará en capítulos posteriores, podemos dejar indicada aquí una regla adicional que le es específica y a la que podrá referirse tras estudiar la tabla de división; con ábacos 5+2 o 5+3: * '''k1''': Utilice siempre cinco, diez y quince inferiores ('''F''', '''T''', '''Q''') cuando sume al resto durante la aplicación de las '''reglas de división'''. Esto es así porque, aunque estemos sumando a una varilla, lo siguiente que haremos será empezar a restar de la misma (si el divisor tiene más de un dígito). Es una especie de extensión de la primera regla para la resta ('''s1'''). Por ejemplo, iniciando la división87÷98: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 87÷98 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFG''' | |- | 87&nbsp;&nbsp;&nbsp;98 | Dividendo: AB, divisor: FG |- | 8'''Q'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;98 | A: Regla 8/9>8+8 |- | -64 | |- | 886&nbsp;&nbsp;98 | etc. |} Justo después de la aplicación de la regla de división 8/9>8+8 deberíamos tener: {| cellspacing="0" style="text-align:center" |+ '''Regla: 8/9>8+8''' |- | !A !B !C !D !E !F !G | |- | [[ File:suanpan-lw.png|25px]] | [[ File:suanpan-8.png|25px]] | [[ File:suanpan-Q.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-8.png|25px]] | [[ File:suanpan-rw.png|25px]] |- | |8 |'''Q''' |0 |0 |0 |9 |8 | |} Por cierto, a veces puede encontrar algo contradictorio el uso de la segunda regla para la resta ('''s2''') en la división tradicional. Por ejemplo, 1167/32 = 36.46875 {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 1167/32 = 36.46875 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFG''' | |- | 32&nbsp;1167 | regla 1/3>3+1 |- | 32&nbsp;3267 | -3*2=-6 in F, use la regla '''s2''' |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-6 | |- | 32&nbsp;31T7 | |} Ahora bien, ¿qué regla de división debería usarse aquí? 1/3>3+1 o 2/3>6+2? De hecho, podemos usar cualquiera de ellas y revisarlas según sea necesario, pero es más rápido darse cuenta de que el resto es en realidad 3207, de modo que la segunda regla de división es la adecuada, así que simplemente cambie las columnas '''EF''' a 62 y continue... {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFG''' | |- | 32&nbsp;3627 | |- | ... | |} Finalmente, si está utilizando el método de multiplicación tradicional o similar en un 5+2, puede encontrarse con un desbordamiento en algunas columnas, por lo que la regla adicional: *'''m1''' [14] + acarreo = Q debe tambien considerarse. == Acerca de la ventaja == Está claro que el uso de la quinta cuenta puede reducir el número de movimientos de cuentas o de los dedos requeridos en algunos cálculos (piense en 99999 + 1 = 999T0 frente a 99999 + 1 = 100000). Una estimación basada en el ejercicio 123456789 y algunos de sus derivados conduce a una reducción del 10% en promedio (contando los movimientos simultáneos de las cuentas superior e inferior por separado). Esta es una reducción modesta, pero la ventaja de la quinta cuenta va más allá de simplemente reducir el número de movimientos de los dedos, ya que también reduce el número y/o la extensión de otros gestos de la mano requeridos en los cálculos (desplazamientos, cambios de dirección, saltos de varillas, ...). Como ya se ha indicado en otra parte, cada gesto: * como proceso físico, tarda un tiempo en completarse, * como lo controla nuestro cerebro, requiere nuestra atención, consumiendo energía (mental o bioquímica), * como lo hacemos seres humanos (no máquinas), tiene la posibilidad de hacerse de manera incorrecta, introduciendo errores. Bajo esta óptica, podemos esperar entonces que el uso de la quinta cuenta resulte en un cálculo algo más rápido, más relajado y fiable al reducir el número total de gestos requeridos. No es fácil medir esta triple ventaja utilizando un solo parámetro. Saltar columnas parece haber sido visto tradicionalmente como algo que debe evitarse como una posible fuente de errores<ref name="Yifu1" /><ref name="Yifu2" />. Sin este concepto, la regla de resta ('''s2''') no se puede entender ya que no siempre conduce a una reducción en el número de movimientos de los dedos, pero siempre reduce el rango de movimiento de la mano y la necesidad de saltar barras. En cualquier caso, la ventaja de usar la quinta cuenta, aunque no despreciable, es solo modesta, y cada uno debe decidir si vale la pena usarla o no. Después de acostumbrarse y dominar el uso de la quinta cuenta, no hay mejor prueba de su eficiencia que usar nuevamente un ábaco moderno 4+1, y ser sensible al trabajo adicional requerido para completar las mismas tareas con él. == Referencias == <references /> == Otras lecturas == *{{cita web |title=The 5 Earth Bead Advantage |year=2011 |author=Heffelfinger, Totton |author2=Hinkka, Hannu |work=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/soroban/Hannu/5_Bead/ |accesdate=August 9, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210801083504/http://totton.idirect.com/soroban/Hannu/5_Bead/ |archivedate=August 1, 2021 }} == Recursos externos == Puede practicar ''online'' el uso de la quinta cuenta con [https://jccsvq.github.io/SorobanTrainer/index.html Soroban Trainer] (ver capítulo: [[../../Introducción#Recursos externos|Introducción]]) usando este fichero [https://jccsvq.github.io/SorobanTrainer/Resources/123456789-5bead.sbk 123456789-5bead.sbk] que tendrá que descargar a su ordenador y después subirlo a Soroban Trainer (Es un archivo de texto que puede inspeccionar con cualquier editor de texto y que puede descargar de forma segura a su computadora.). <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> 2dq3l7lhz8efu4gs562dpg62bhc9uv8 0 60651 430351 401480 2026-08-03T06:07:01Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430351 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == Introducción == Con cualquier tipo de ábaco, la suma se simula reuniendo los conjuntos de contadores que representan los dos sumandos, mientras que la resta se simula eliminando del conjunto de contadores que representan el minuendo un conjunto de contadores que representan el sustraendo. La suma y la resta son las dos únicas operaciones posibles en cualquier tipo de ábaco. Todo lo demás tiene que descomponerse en una secuencia de suma y resta. Apenas hay diferencia entre sumar y restar con un ábaco moderno o uno tradicional, si el lector ya sabe realizar estas dos operaciones con fluidez con un ábaco moderno, podrá hacer lo mismo con uno tradicional. Los únicos dos puntos adicionales a considerar son: * el uso de la '''quinta cuenta inferior''' para simplificar las operaciones. * la '''operación inversa''': combinar las direcciones de trabajo hacia la derecha y hacia la izquierda para evitar desplazamientos de la mano. de los cuales el primero es, con mucho, el más importante. == Quinta cuenta inferior == [[File:盘珠算法.jpg|thumb|Páginas iniciales del ''Pánzhū Suànfǎ'' 盤珠算法 (1573)]] La quinta cuenta inferior se puede utilizar en operaciones de suma y resta al igual que sus compañeras. Su uso se demuestra en algunos libros antiguos como: '' Métodos computacionales con las cuentas en una bandeja '' (''Pánzhū Suànfǎ'' 盤珠算法) by Xú Xīnlǔ 徐心魯 (1573)<ref>{{cita libro |autor=Xú Xīnlǔ (徐心魯) |title=Pánzhū Suànfǎ (盤珠算法) |trans_title=Computational Methods with the Beads in a Tray |origyear=1573 |year=1993 |language=Chino |publisher=Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙) }}</ref>, pero con el tiempo dejó de aparecer en los manuales. Esto no debe sorprender demasiado, no se trata de una técnica esencial sino más bien de un truco para aligerar o hacer más cómodas las operaciones con el ábaco y su uso se puede demostrar directamente con el ábaco y transmitirse de forma oral más fácilmente que plasmándolo en un libro. No olvidemos que los antiguos libros chino-japoneses sobre el ábaco eran realmente concisos; practicamente recordatorios o formularios, ya que la enseñanza oral era considerada fundamental. == Operación inversa (de derecha a izquierda) == Algunos libros antiguos sobre el ábaco, por ejemplo, ''"Pista Matemática"'' (''Shùxué Tōngguǐ'' 數學通軌) de Kē Shàngqiān (柯尚遷) (1578)<ref>{{cita libro |autor=Kē Shàngqiān (柯尚遷) |title=Shùxué Tōngguǐ (數學通軌) |trans_title=Mathematical Track |origyear=1578 |year=1993 |language=Chino |publisher=Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙) }}</ref>, enseñan la suma usando una dirección de operación alterna con la obvia intención de ahorrar movimientos de la mano. Si el lector ya ha estudiado el ábaco moderno, sabe por qué es preferible operar de izquierda a derecha y esto no es solo una cuestión exclusiva del ábaco; en el siglo XIX, el conocido astrónomo canadiense-estadounidense [[w:Simon Newcomb|Simon Newcomb]], una reconocida computadora humana, recomendaba sumar y restar de izquierda a derecha en cálculo escrito en la introducción de sus tablas de logaritmos<ref>{{Cita libro |autor=Newcomb, Simon |title=Logarithmic and other mathematical tables with examples of their use and hints on the art of computation |place=New York |year=c1882 |publisher=Henry Holt and Company |url=https://archive.org/details/logarithmicother00newcrich/page/n5/mode/2up }}</ref> si se quería llegar a ser eficiente en el cálculo manual. Por tanto, la alternancia de operación debe considerarse como una cuestión secundaria. Si se menciona aquí es porque, a pesar de su limitada utilidad, es un ejercicio muy interesante que puede resultar bastante difícil al principio para quien ya está habituado a trabajar de izquierda a derecha, quizás un pequeño desafío que puede llevar al lector a interesantes reflexiones sobre el orden de movimiento de los dedos; en particular, sobre si los acarreos deben realizarse "antes" o "después". En el capítulo dedicado a las variantes del ejercicio 123456789 se propone propone su práctica diaria como una forma de perfeccionar nuestra "comprensión de las cuentas". == Referencias == {{reflist}} <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> 3xnnmezqq7ud01htzxttk7qgc29czeg 0 60654 430353 401482 2026-08-03T06:07:22Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430353 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> {| cellspacing="0" style="text-align:center; margin-left: auto; margin-right: auto; border: none;" |- | [[ File:suanpan-lw.png|25px]] | [[ File:suanpan-1.png|25px]] | [[ File:suanpan-2.png|25px]] | [[ File:suanpan-3.png|25px]] | [[ File:suanpan-4.png|25px]] | [[ File:suanpan-5.png|25px]] | [[ File:suanpan-6.png|25px]] | [[ File:suanpan-7.png|25px]] | [[ File:suanpan-8.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-rw.png|25px]] |- | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 | |} == Introducción == Como hemos visto en el capítulo anterior, el "ejercicio 123456789", que consiste en sumar ese número nueve veces a un ábaco a cero hasta llegar al número 1111111101 y luego restarlo nueve veces hasta que el ábaco se despeje nuevamente, se viene utilizando desde la antigüedad para ilustrar y practicar la suma y la resta. Es un ejercicio conveniente porque: * es lo suficientemente largo como para que no sea un ejercicio trivial * si no volvemos al valor inicial (cero) es señal de que nos hemos equivocado por el camino * no necesitamos ni libro ni hoja de ejercicios * utiliza muchos de los casos elementales de suma y resta de un dígito a otro dígito pero también tiene un par de inconvenientes: * no usa todos los pares de dígitos (por ejemplo, un 3 nunca se suma a un 5) * después de repetirlo varias veces, se comienza a memorizar ''mecánicamente'' el ejercicio, de modo que ya '''no''' estamos practicando sumas y restas Para evitar estos dos problemas podemos modificar el ejercicio de varias formas. == Usando un fondo == Ya se ha mencionado en el capítulo anterior. En lugar de usar un ábaco puesto a cero, llenamos 9 columnas del mismo con un dígito (111111111, 222222222, etc.) y procedemos a sumar y luego restar nueve veces el número 123456789. Con esto multiplicamos por 10 el número de ejercicios a nuestra disposición y podremos estar seguros de que ahora recorremos todos los casos posibles de suma y resta dígito por dígito a la vez que la memorización mecánica se hace más difícil. La siguiente tabla contiene los valores intermedios del ejercicio como referencia. Estos valores se recorren de arriba hacia abajo durante la fase de adición y de abajo hacia arriba en la de sustracción. {| class="wikitable" style="font-family:Courier; text-align: right;" |+ Ejercicio 123456789 sobre un fondo<br />Resultados intermedios ! +1..9 !0 !1 !2 !3 !4 ! +1..9 |- !0 |000000000 |111111111 |222222222 |333333333 |444444444 !0 |- !1 |123456789 |234567900 |345679011 |456790122 |567901233 !1 |- !2 |246913578 |358024689 |469135800 |580246911 |691358022 !2 |- !3 |370370367 |481481478 |592592589 |703703700 |814814811 !3 |- !4 |493827156 |604938267 |716049378 |827160489 |938271600 !4 |- !5 |617283945 |728395056 |839506167 |950617278 |1061728389 !5 |- !6 |740740734 |851851845 |962962956 |1074074067 |1185185178 !6 |- !7 |864197523 |975308634 |1086419745 |1197530856 |1308641967 !7 |- !8 |987654312 |1098765423 |1209876534 |1320987645 |1432098756 !8 |- !9 |1111111101 |1222222212 |1333333323 |1444444434 |1555555545 !9 |} {| class="wikitable" style="font-family:Courier; text-align: right;" |+ Ejercicio 123456789 sobre un fondo<br />Resultados intermedios (continuación) ! +1..9 !5 !6 !7 !8 !9 ! +1..9 |- !0 |555555555 |666666666 |777777777 |888888888 |999999999 !0 |- !1 |679012344 |790123455 |901234566 |1012345677 |1123456788 !1 |- !2 |802469133 |913580244 |1024691355 |1135802466 |1246913577 !2 |- !3 |925925922 |1037037033 |1148148144 |1259259255 |1370370366 !3 |- !4 |1049382711 |1160493822 |1271604933 |1382716044 |1493827155 !4 |- !5 |1172839500 |1283950611 |1395061722 |1506172833 |1617283944 !5 |- !6 |1296296289 |1407407400 |1518518511 |1629629622 |1740740733 !6 |- !7 |1419753078 |1530864189 |1641975300 |1753086411 |1864197522 !7 |- !8 |1543209867 |1654320978 |1765432089 |1876543200 |1987654311 !8 |- !9 |1666666656 |1777777767 |1888888878 |1999999989 |2111111100 !9 |} == Ejercicio 987654321 == En lugar de usar el número 123456789, podemos pensar en usar cualquier otra permutación de estos dígitos que podamos recordar fácilmente; por ejemplo, 987654321, la única que consideraremos aquí. Esto nos ofrece otros 10 ejercicios independientes para la práctica de suma y resta. La siguiente tabla nos muestra los valores intermedios de esta nueva serie de ejercicios utilizando un fondo. En total, ya tenemos 20 ejercicios diferentes. {| class="wikitable" style="font-family:Courier; text-align: right;" |+ Ejercicio 987654321 sobre un fondo<br />Resultados intermedios ! +9..1 !0 !1 !2 !3 !4 ! +9..1 |- !0 |000000000 |111111111 |222222222 |333333333 |444444444 !0 |- !1 |987654321 |1098765432 |1209876543 |1320987654 |1432098765 !1 |- !2 |1975308642 |2086419753 |2197530864 |2308641975 |2419753086 !2 |- !3 |2962962963 |3074074074 |3185185185 |3296296296 |3407407407 !3 |- !4 |3950617284 |4061728395 |4172839506 |4283950617 |4395061728 !4 |- !5 |4938271605 |5049382716 |5160493827 |5271604938 |5382716049 !5 |- !6 |5925925926 |6037037037 |6148148148 |6259259259 |6370370370 !6 |- !7 |6913580247 |7024691358 |7135802469 |7246913580 |7358024691 !7 |- !8 |7901234568 |8012345679 |8123456790 |8234567901 |8345679012 !8 |- !9 |8888888889 |9000000000 |9111111111 |9222222222 |9333333333 !9 |} {| class="wikitable" style="font-family:Courier; text-align: right;" |+ Ejercicio 987654321 sobre un fondo<br />Resultados intermedios (continuación) ! +9..1 !5 !6 !7 !8 !9 ! +9..1 |- !0 |555555555 |666666666 |777777777 |888888888 |999999999 !0 |- !1 |1543209876 |1654320987 |1765432098 |1876543209 |1987654320 !1 |- !2 |2530864197 |2641975308 |2753086419 |2864197530 |2975308641 !2 |- !3 |3518518518 |3629629629 |3740740740 |3851851851 |3962962962 !3 |- !4 |4506172839 |4617283950 |4728395061 |4839506172 |4950617283 !4 |- !5 |5493827160 |5604938271 |5716049382 |5827160493 |5938271604 !5 |- !6 |6481481481 |6592592592 |6703703703 |6814814814 |6925925925 !6 |- !7 |7469135802 |7580246913 |7691358024 |7802469135 |7913580246 !7 |- !8 |8456790123 |8567901234 |8679012345 |8790123456 |8901234567 !8 |- !9 |9444444444 |9555555555 |9666666666 |9777777777 |9888888888 !9 |} == Empezando con la sustracción == Si empezamos restando los números 123456879 o 987654321 y completamos el ejercicio con su suma dispondremos de otros 20 ejercicios independientes, pero tarde o temprano nos aparecerán resultados intermedios negativos. Existe una forma de representar números negativos en el ábaco, frecuentemente referida como '''"el otro lado" del ábaco''', que estudiaremos en la sección sobre técnicas avanzadas, pero de momento es preferible mantenerse dentro de los números positivos. Para lograrlo, necesitaremos introducir un uno dos columnas a la izquierda de donde vayamos a empezar el ejercicio; por ejemplo, usando un fondo de treses: {| cellspacing="0" style="text-align:center" |+ '''Write caption here!''' |- | !A !B !C !D !E !F !G !H !I !K !J !L !M | |- | [[ File:suanpan-lw.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-1.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-3.png|25px]] | [[ File:suanpan-3.png|25px]] | [[ File:suanpan-3.png|25px]] | [[ File:suanpan-3.png|25px]] | [[ File:suanpan-3.png|25px]] | [[ File:suanpan-3.png|25px]] | [[ File:suanpan-3.png|25px]] | [[ File:suanpan-3.png|25px]] | [[ File:suanpan-3.png|25px]] | [[ File:suanpan-rw.png|25px]] |- | |0 |0 |1 |0 |3 |3 |3 |3 |3 |3 |3 |3 |3 | |} con un 1 en la columna '''C'''. Es decir, usamos el número 10 000 000 000 o <math> 10^{10} </math> como punto de partida al que sumaremos el fondo que corresponda. De este modo tendremos de dónde tomar prestado durante la sustracción y trabajaremos con números positivos durante todo el ejercicio. Las tablas siguientes contienen los resultados intermedios para los ejercicios 123456798 y 987654321. Nótese que las tablas no contienen a la columna '''C'''; de hecho, no es necesario introducir físicamente un 1 allí, simplemente podemos tomar prestado de dicha columna cuando lo necesitemos (sí, de la nada) y tarde o temprano, a lo largo del ejercicio, llevaremos un acarreo a dicha columna devolviendo lo que tomamos prestado aunque tampoco lo hagamos constar en el ábaco. Si procedemos así, sin poner físicamente el 1 en la columna C, nos estaremos aproximando al uso del "otro lado del ábaco" para los números negativos. Vuelva por aquí cuando haya leído el capítulo correspondiente. {| class="wikitable" style="font-family:Courier; text-align: right;" |+ Ejercicio 123456789 comenzando con sustracción<br />Resultados intermedios ! -1..9 !0 !1 !2 !3 !4 ! -1..9 |- !0 |000000000 |111111111 |222222222 |333333333 |444444444 !0 |- !1 |9876543211 |9987654322 |98765433 |209876544 |320987655 !1 |- !2 |9753086422 |9864197533 |9975308644 |86419755 |197530866 !2 |- !3 |9629629633 |9740740744 |9851851855 |9962962966 |74074077 !3 |- !4 |9506172844 |9617283955 |9728395066 |9839506177 |9950617288 !4 |- !5 |9382716055 |9493827166 |9604938277 |9716049388 |9827160499 !5 |- !6 |9259259266 |9370370377 |9481481488 |9592592599 |9703703710 !6 |- !7 |9135802477 |9246913588 |9358024699 |9469135810 |9580246921 !7 |- !8 |9012345688 |9123456799 |9234567910 |9345679021 |9456790132 !8 |- !9 |8888888899 |9000000010 |9111111121 |9222222232 |9333333343 !9 |} {| class="wikitable" style="font-family:Courier; text-align: right;" |+ Ejercicio 123456789 comenzando con sustracción<br />Resultados intermedios (continuación) ! -1..9 !5 !6 !7 !8 !9 ! -1..9 |- !0 |555555555 |666666666 |777777777 |888888888 |999999999 !0 |- !1 |432098766 |543209877 |654320988 |765432099 |876543210 !1 |- !2 |308641977 |419753088 |530864199 |641975310 |753086421 !2 |- !3 |185185188 |296296299 |407407410 |518518521 |629629632 !3 |- !4 |61728399 |172839510 |283950621 |395061732 |506172843 !4 |- !5 |9938271610 |49382721 |160493832 |271604943 |382716054 !5 |- !6 |9814814821 |9925925932 |37037043 |148148154 |259259265 !6 |- !7 |9691358032 |9802469143 |9913580254 |24691365 |135802476 !7 |- !8 |9567901243 |9679012354 |9790123465 |9901234576 |12345687 !8 |- !9 |9444444454 |9555555565 |9666666676 |9777777787 |9888888898 !9 |} {| class="wikitable" style="font-family:Courier; text-align: right;" |+ Ejercicio 987654321 comenzando con sustracción<br />Resultados intermedios ! -9..1 !0 !1 !2 !3 !4 ! -9..1 |- !0 |000000000 |111111111 |222222222 |333333333 |444444444 !0 |- !1 |9012345679 |9123456790 |9234567901 |9345679012 |9456790123 !1 |- !2 |8024691358 |8135802469 |8246913580 |8358024691 |8469135802 !2 |- !3 |7037037037 |7148148148 |7259259259 |7370370370 |7481481481 !3 |- !4 |6049382716 |6160493827 |6271604938 |6382716049 |6493827160 !4 |- !5 |5061728395 |5172839506 |5283950617 |5395061728 |5506172839 !5 |- !6 |4074074074 |4185185185 |4296296296 |4407407407 |4518518518 !6 |- !7 |3086419753 |3197530864 |3308641975 |3419753086 |3530864197 !7 |- !8 |2098765432 |2209876543 |2320987654 |2432098765 |2543209876 !8 |- !9 |1111111111 |1222222222 |1333333333 |1444444444 |1555555555 !9 |} {| class="wikitable" style="font-family:Courier; text-align: right;" |+ Ejercicio 987654321 comenzando con sustracción<br />Resultados intermedios (continuación) ! -9..1 !5 !6 !7 !8 !9 ! -9..1 |- !0 |555555555 |666666666 |777777777 |888888888 |999999999 !0 |- !1 |9567901234 |9679012345 |9790123456 |9901234567 |12345678 !1 |- !2 |8580246913 |8691358024 |8802469135 |8913580246 |9024691357 !2 |- !3 |7592592592 |7703703703 |7814814814 |7925925925 |8037037036 !3 |- !4 |6604938271 |6716049382 |6827160493 |6938271604 |7049382715 !4 |- !5 |5617283950 |5728395061 |5839506172 |5950617283 |6061728394 !5 |- !6 |4629629629 |4740740740 |4851851851 |4962962962 |5074074073 !6 |- !7 |3641975308 |3753086419 |3864197530 |3975308641 |4086419752 !7 |- !8 |2654320987 |2765432098 |2876543209 |2987654320 |3098765431 !8 |- !9 |1666666666 |1777777777 |1888888888 |1999999999 |2111111110 !9 |} == Usando la quinta cuenta inferior == Esta es la propuesta más interesante en el contexto de los métodos tradicionales. Los cuarenta ejercicios anteriores se pueden realizar utilizando la quinta cuenta inferior como se explica en detalle en el capítulo anterior; esto le permitirá dominar esta técnica tradicional. Consulte el capítulo anterior sobre la 5ª cuenta para los resultados intermedios del ejercicio 123456789. ¡Con esto, sumamos un total de 80 ejercicios! == Usando dirección de operación alterna == Y finalmente, ¿por qué no? Aunque solamente sea por el placer de superar una dificultad diferente, podemos combinar los ejercicios anteriores con una dirección de operación alterna, de izquierda a derecha y de derecha a izquierda, como se explica en el capítulo introductorio de Particularidades Tradicionales de la Adición y la Sustracción. {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ Ejemplo de operación alternada |- ! Abacus !! Comment |- | &nbsp;'''ABCDEFGHIJ''' | |- | | Ábaco puesto a cero |- | +1 | |- | &nbsp;+2 | |- | &nbsp;&nbsp;+3 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;+4 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+5 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+6 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+7 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+8 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+9 | |- | &nbsp;123456789 | Primer paso completado |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+9 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+8 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+7 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+6 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+5 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;+4 | |- | &nbsp;&nbsp;+3 | |- | &nbsp;+2 | |- | +1 | |- | &nbsp;246913578 | Segundo paso completado |- | etc. | |} Con esto, podría dar un paso más en su comprensión de la mecánica de las cuentas. == Conclusión == Con los 160 ejercicios aquí presentados, ya no tiene excusa, puede practicar sumas y restas durante horas en cualquier momento, sin hojas de ejercicios, quizás mientras está cómodamente sentado en su sofá, con su ábaco apoyado en las rodillas y mientras ve la televisión... ¡Esta es una puerta a la maestría! <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> 0no6brer16znyuu8q3d0d5gry2tdwhv 0 60655 430354 401483 2026-08-03T06:07:30Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430354 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == Introducción == [[File:Division with remainder.GIF|thumb|120px|División según Sunzi de 309 por 7 usando varillas de cálculo]] De las cuatro operaciones aritméticas fundamentales, la división es probablemente la más difícil de aprender y realizar. Al ser básicamente una secuencia de restas, existe una gran cantidad de algoritmos o métodos para realizarla y muchos de estos métodos se han utilizado con el ábaco.<ref>{{cita publicación |autor=Suzuki, Hisao (鈴木 久男) |date=1980 |title=Chūgoku ni okeru josan-hō no kigen (1 ) 中国における除算法の起源（1) |trans_title=Origin of Division Method in China (1) |url=https://kokushikan.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=8365&item_no=1&page_id=13&block_id=21 |journal=Kokushikan University School of Political Science and Economics |language=Japonés |volume=55 |issue=2 |via=Kokushikan |issn=0586-9749 }}</ref><ref>{{cita publicación |autor=Suzuki, Hisao (鈴木 久男) |date=1981 |title=Chūgoku ni okeru josan-hō no kigen (2 ) 中国における除算法の起源（2) |trans_title=Origin of Division Method in China (2) |url=https://kokushikan.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=8365&item_no=1&page_id=13&block_id=21 |journal=Kokushikan University School of Political Science and Economics |language=Japonés |volume=56 |issue=1 |via=Kokushikan |issn=0586-9749 }}</ref>. De estos, dos destacan por su eficiencia y deben considerarse los principales: *El '''método de división moderno''' ('''MD'''), ''shojohou'' en japonés, ''shāng chúfǎ'' en chino (商除法); el más antiguo de los dos, su origen se remonta al menos a los siglos III al V d.C., como se cita en el libro: [[w:Sun Zi Suanjing|''El Clásico Matemático del Maestro Sun'']] (''Sūnzǐ Suànjīng'' 孫子算經). Si lo llamamos ''moderno'' es porque es el que se enseña habitualmente en la actualidad al ser el más parecido a la división con papel y lápiz. Este método de división se basa en el uso de la [[w:Tabla de multiplicar|tabla de multiplicar]]. Durante el período Edo fue introducido en Japón por Momokawa Jihei.<ref>{{cita libro |autor=Momokawa, Jihei (百川治兵衛) |title=Kamei Zan (亀井算) |trans_title=Kamei's Arithmetics |year=1645 |language=Japonés |url=http://base1.nijl.ac.jp/iview/Frame.jsp?DB_ID=G0003917KTM&C_CODE=THKW-06252&IMG_SIZE=&PROC_TYPE=null&SHOMEI=%E3%80%90%E4%BA%80%E4%BA%95%E7%AE%97%E3%80%91&REQUEST_MARK=null&OWNER=null&BID=null&IMG_NO=1 }}</ref>, pero no ganó popularidad<ref>{{Cita libro |autor=Smith, David Eugene |autor2=Mikami, Yoshio |title=A history of Japanese mathematics |place=Chicago |year=1914 |publisher=The Open court publishing company |page=43-44 |url=https://archive.org/details/historyofjapanes00smitiala/page/42/mode/2up }}</ref> hasta el siglo XX con el desarrollo de lo que hemos venido llamando Método Moderno. *El '''método de división tradicional''' ('''TD'''), '' kijohou '' (帰除法) en japonés, '' guī chú '' (帰除) en chino , descrito por primera vez en la ''Ilustración matemática'' (''Suànxué Qǐméng'', 算學啟蒙) de Zhū Shìjié 朱士傑 (1299)<ref>{{cita libro |autor=Zhū Shìjié 朱士傑 |title=Suànxué Qǐméng (算學啟蒙) |trans_title=Mathematical Illustration |origyear=1299 |year=1993 |language=Chino |publisher=Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙) }}</ref>. Su principal peculiaridad es que utiliza una tabla de división además de la tabla de multiplicar, lo que ahorra el esfuerzo mental de determinar qué cifra provisional del cociente tenemos que probar. Además, podemos crear tablas de división especiales para divisores de varios dígitos; lo que nos ahorrará el uso de la tabla de multiplicar. Ambos métodos se utilizaron por primera vez en China con varillas de cálculo. En los capítulos siguientes nos ocupamos del método tradicional de división, asumiendo que el lector ya tiene experiencia con el método moderno de división. == Capítulos == === División moderna y tradicional; parientes cercanos === En este capítulo tratamos de mostrar cómo los métodos modernos y tradicionales, aparentemente tan diferentes, están realmente estrechamente relacionados, a la vez que tratamos de justificar '''por qué''' se inventó este método. === Guía a la división tradicional === Aquí veremos '''cómo''' utilizar el método tradicional. === Aprendiendo la tabla de división === Contiene algunas indicaciones que pueden facilitarle la memorización de la tabla de división. === Tratando con el desbordamiento === Cómo hacer frente a la '''disposición tradicional de la división ''' ('''TDA''') utilizando diferentes tipos de ábaco, especialmente el moderno 4+1 y el tradicional japonés 5+1. === Ejemplos de división tradicional === Un conjunto básico de ejemplos para ilustrar todo lo anterior. === Tablas de división generalizadas === Tablas de división para divisores de varios dígitos, lo que permite dividir por ellos sin recurrir a la tabla de multiplicar. === División por potencias de dos === Otro método de división tradicional diferente de 帰除法 basado en fracciones; una forma de división ''in situ''. == Referencias == <references /> <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> 6dutn7al8gkcuwllqkcjanbbabngobn 0 60656 430355 401732 2026-08-03T06:07:40Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430355 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == División Moderna (商除法) == Es conveniente que el lector tenga fresco en la memoria el capítulo sobre la división moderna de la sección: Métodos del Ábaco Moderno; en particular lo que allí llamamos: ;El punto clave :Uno de los puntos clave del aprendizaje del ábaco es ser conscientes de que este instrumento nos permite corregir algunas cosas de forma muy rápida y sin dejar rastros, lo que convierte al ábaco en un instrumento especialmente indicado para procedimientos de '''prueba y error'''. Esto nos es especialmente útil en el caso de la división. Si tenemos que dividir <math> 634263 \div 79283 </math>, en lugar de forzar nuestra mente tratando de encontrar la cifra correcta del cociente, simplemente elegimos una cifra aproximada provisional o interina simplificando el problema original a <math > 63 \div 7 </math> y la probamos intentando restar el trozo (cociente provisional)✕79283 del dividendo; al hacerlo, ocurrirá una de las siguientes situaciones: :* El dígito del cociente provisional es correcto :* Es excesivo y debemos revisarlo a la baja :* Es insuficiente y debemos revisarlo al alza ya que es este punto clave lo que nos señala la tremenda similitud entre las dos aproximaciones, tradicional y moderna, a la división; así como la pequeña diferencia que nos conducirá a un algoritmo completamente diferente. Recordemos también uno de los ejemplos vistos en dicho capítulo: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ División Moderna: 1225÷35 = 35 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJ''' | |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1225 | 12÷3↦4 como cociente provisional |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+4 | situar cociente prov. en F |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;41225 | Tratar de restar 4✕35 de GHI, |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-12 | primero 4✕3 de GH |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;40025 | ahora 4✕5 de HI |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-20 | '''¡No se puede!''' |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-1 | Revisar a la baja la cifra del cociente |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;30025 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3 | Devolver lo sustraído en exceso de GH |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;30325 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-15 | continuar normalmente: restar 3✕5 de HI |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;175 | 17÷3↦5 como cociente provisional |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+5 | situar cociente prov. en G |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;35175 | Tratar de restar 5✕35 de HIJ |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-15 | primero 5✕3 de HI |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;35025 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-25 | ahora 5✕5 de IJ |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;35 | Resto nulo, fin! 1225÷35 = 35 |} == División tradicional (帰除法) == En lugar de intentar resolver directamente el problema original 1225÷35 o la aproximación utilizada en '''MD''' 12÷3, simplificamos aún más y tratamos de resolver 10÷3; es decir, utilizamos un enfoque más crudo del problema original al ignorar el segundo dígito del dividendo, por lo que debemos prepararnos para revisar el cociente intermedio con más frecuencia. Con este cambio de enfoque de 12÷3 a 10÷3 estamos adoptando la ''filosofía'' de '''TD'''; la cual es sólo una ligera variación de la técnica de división por trozos utilizada en '''MD'''. Es por esta razón por lo que podemos considerar ambas técnicas de división como parientes cercanos, miembros de la familia de algoritmos de división por trozos. Por supuesto, si el lector ya ha desarrollado cierta habilidad dividiendo por el método moderno, no hallará ninguna dificultad en aplicar esta nueva aproximación. Así, el ejemplo anterior discurriría de la forma: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 1225÷35 con la nueva ''filosofía'' |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJ''' | |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1225 | '''10÷3↦3''' por la tabla de multiplicar |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3 | cociente provisional en F |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;31225 | sustraer 3✕35 from GHI, |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-09 | primero 3✕3 from GH |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;325 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-15 | luego 3✕5 from HI |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3175 | ok. |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;175 | '''10÷3↦3''' por la tabla de multiplicar |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3 | cociente provisional en G |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;33175 | sustraer 3✕35 from HIJ, |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-09 | primero 3✕3 de HI |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;33&nbsp;85 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-15 | ahora 3✕5 de IJ |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;33&nbsp;70 | resto mayor que el divisor (35) |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-35 | revisamos al alza |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;34&nbsp;35 | resto igual que el divisor (35) |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-35 | revisamos al alza otra vez |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;35 | resto nulo, hecho! 1225÷35 = 35 |} Fíjese en que *'''MD''' y '''TD''' (tal y como se ha explicado hasta ahora) se pueden entremezclar libremente durante el mismo problema de división. Este es un ejercicio interesante y recomendable que permite comparar ambas estrategias una junto a la otra. *'''TD''' utiliza una aproximación más simple y '''por defecto''' del problema original que '''MD''', por lo que podemos prever algunos pros y contras ** '''Pros''' *** Algunos pueden encontrar este enfoque más simple *** Será necesario revisar a la baja con menos frecuencia (revisar hacia a la baja suele ser más difícil y propenso a errores que revisar al alza) ** '''Contras''' *** Necesitamos revisar el cociente provisional con más frecuencia, ya que la aproximación seguida es mas rudimentaria, lo cual es un problema de eficiencia. Los dos pros anteriores probablemente jugaron un papel en el desarrollo de la técnica sofisticada que conocemos como división tradicional, pero entender por qué fue el método preferido durante siglos, a pesar del ''contra'' anterior, requiere reflexionar sobre el origen del esfuerzo mental realizado durante la división y descubrir la ''belleza oculta'' de '''TD'''. == La fuente del esfuerzo mental == Cuando aprendemos la tabla de multiplicar, memorizamos una secuencia de frases como: :''“nueve por nueve, ochenta y uno”'' :''“nueve por ocho, setenta y dos”'' :''...'' El orden en el que se aprenden estas frases puede variar, pero la estructura de las frases es similar en muchos idiomas, al menos en español e inglés al igual que en chino y japonés. Consiste en una ''etiqueta'' que contiene los dos factores a multiplicar seguidos del ''producto''. Tan pronto como pensamos en la etiqueta, ésta, actuando como una invocación, trae a nuestra conciencia el valor del producto. Representémoslo de la siguiente manera (lea ➡ como la ''invocación''): {| class="wikitable" style="text-align: center" !Lengua !Etiqueta | !Producto |- !Español |nueve por nueve |➡ |ochenta y uno |- !Inglés |nine times nine |➡ |eighty-one |- !Chino |九九 |➡ |八十一 |- !Japonés |くく |➡ |はちじゅういち |- !Symbólico |9✕9 |➡ |81 |} ¿Cómo usamos esta tabla de multiplicar durante la división? Pensemos en nuestro ejemplo anterior usando shojohou o el método de división moderno: 17÷3↦5, de la tabla de multiplicación por tres necesitamos el producto más grande que se puede restar de 17. Necesitamos escanear en nuestra memoria (representado por ⤷) al menos parte de dicha tabla y por cada producto rescatado, ver si es menor de 17 y elegir el máximo de los productos menores que 17. Un proceso complicado que se puede representar como: {| class="wikitable" | |3✕1 |➡ |3 | | |- | |3✕2 |➡ |6 | | |- |⤷ |3✕3 |➡ |9 |sí | |- |⤷ |3✕4 |➡ |12 |sí | |- |⤷ |3✕5 |➡ |15 |sí |'''¡seleccionamos este!''' |- |⤷ |3✕6 |➡ |18 |no | |- | |3✕7 |➡ |21 | | |- | |3✕8 |➡ |24 | | |- | |3✕9 |➡ |27 | | |} Este proceso consume tiempo y energía. Los especialistas en informática pueden encontrar una similitud entre este proceso y la búsqueda en una tabla de una [[w:Base de datos relacional|base de datos relacional]] por datos en una columna no indexada; la ineficacia de tal búsqueda es bien conocida. La creación de un nuevo índice para esa tabla en función de la columna y los criterios de búsqueda puede mejorar drásticamente las cosas. ¿Podemos hacer algo similar en nuestro caso para que la división sea más cómoda? == Indexando la tabla de multiplicar; la tabla de dividir == Para hacer algo similar a indexar la tabla de multiplicar en términos de los productos para facilitar la búsqueda, debemos memorizar frases nuevas que contengan esos productos como etiquetas; es decir, frases que comiencen con ellos; por ejemplo: {| class="wikitable" !Etiqueta !Cociente |- |3/3 |1 |- |6/3 |2 |- |9/3 |3 |- |12/3 |4 |- |15/3 |5 |- |18/3 |6 |- |21/3 |7 |- |24/3 |8 |- |27/3 |9 |} Es decir, tenemos que memorizar una '''tabla de división''', lo cual es un trabajo duro. Piense también que la tabla anterior no es óptima en el sentido de que faltan muchos de los números entre 1 y 29; quizás deberíamos memorizar una tabla del siguiente estilo en su lugar: {| class="wikitable" !Etiqueta !Cociente !Resto |- |1/3 |0 |1 |- |2/3 |0 |2 |- |3/3 |1 |0 |- |4/3 |1 |1 |- |5/3 |1 |2 |- |… |… |… |- |27/3 |9 |0 |- |28/3 |9 |1 |- |29/3 |9 |2 |} donde la tercera columna contiene los restos de la [[w:División euclídea|división euclídea]]. Probablemente esté de acuerdo en que memorizar una tabla de este tipo está fuera del alcance de la mayoría de las personas (¡piense en la tabla para 9!). == La belleza oculta de la división tradicional == Si dedicásemos toda una vida a dividir con el ábaco usando el método moderno terminaríamos enfrentándonos con todas las divisiones elementales posibles del tipo ab÷c, donde a, b y c son dígitos y ab<c0, aproximadamente unas 360 en total. Sin embargo, si usásemos la división tradicional tal y como se ha explicado aquí hasta ahora, nos enfrentaríamos con todas las divisiones elementales del tipo a0÷c, es decir 10✕a÷c con a0<c0, ¡sólo 36 en total! Esto hace viable la memorización de una tabla de división. De hecho, para dividir por 3 basta con memorizar: {| class="wikitable" !Etiqueta !Cociente !Resto |- |10/3 |3 |1 |- |20/3 |6 |2 |} o, en una forma simbólica más compacta {| class="wikitable" !Regla |- |1/3 > 3+1 |- |2/3 > 6+2 |} que podemos usar directamente para resolver nuestro ejemplo sin pensar, simplemente eligiendo la cifra sugerida por la regla como cociente intermedio: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 1225÷35 = 35 usando reglas de división |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJ''' | |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1225 | Regla: 1/3 > 3+1 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3 | cociente interino 3 en F |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;31225 | sustraer 3✕35 de GHI, |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-09 | primero 3✕3 de GH |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;325 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-15 | después 3✕5 de HI |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;175 | ok. |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;175 | Regla: 1/3 > 3+1 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3 | cociente interino 3 en G |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;33175 | sustraer 3✕35 from HIJ, |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-09 | primero 3✕3 de HI |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;33&nbsp;85 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-15 | ahora 3✕5 de IJ |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;33&nbsp;70 | resto mayor que el divisor (35) |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-35 | revisando al alza |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;34&nbsp;35 | resto igual al divisor (35) |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-35 | revisando al alza otra vez |- | 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;35 | Resto nulo, ¡hecho! 1225÷35 = 35 |} pero aún no hemos hecho uso del resto que aparece en las reglas después del signo más, por lo que todavía no estamos usando la mecánica completa de la división tradicional; ese y otros temas se cubrirán en el próximo capítulo. == La tabla de división == Concluyamos el presente capítulo ofreciendo una primera visión de la tabla de división completa utilizada en '''TD'''. Todos los elementos se obtienen de los términos a0÷c por división euclídea. {| class="wikitable" |+ Tabla de División |- |1/9>1+1 |2/9>2+2 |3/9>3+3 |4/9>4+4 |5/9>5+5 |6/9>6+6 |7/9>7+7 |8/9>8+8 |style="background: lightgrey;"|9/9>9+9 |- |1/8>1+2 |2/8>2+4 |3/8>3+6 |4/8>5+0 |5/8>6+2 |6/8>7+4 |7/8>8+6 |style="background: lightgrey;"|8/8>9+8 | |- |1/7>1+3 |2/7>2+6 |3/7>4+2 |4/7>5+5 |5/7>7+1 |6/7>8+4 |style="background: lightgrey;"|7/7>9+7 | | |- |1/6>1+4 |2/6>3+2 |3/6>5+0 |4/6>6+4 |5/6>8+2 |style="background: lightgrey;"|6/6>9+6 | | | |- |1/5>2+0 |2/5>4+0 |3/5>6+0 |4/5>8+0 |style="background: lightgrey;"|5/5>9+5 | | | | |- |1/4>2+2 |2/4>5+0 |3/4>7+2 |style="background: lightgrey;"|4/4>9+4 | | | | | |- |1/3>3+1 |2/3>6+2 |style="background: lightgrey;"|3/3>9+3 | | | | | | |- |1/2>5+0 |style="background: lightgrey;"|2/2>9+2 | | | | | | | |- |style="background: lightgrey;"|1/1>9+1 | | | | | | | | |} El lector probablemente se sentirá sorprendido al contemplar los elementos de la diagonal señalados en gris tales como 9/9>9+9, 8/8>9+8, etc. La división euclídea de 90 por 9 da un cociente de 10 y un resto de cero, ¿Por qué se indica aquí un cociente de 9 y un resto de 9? Como veremos, tales reglas son especiales en cierto sentido. == Otras lecturas == *{{cita web |title=The Definitive Higher Math Guide on Integer Long Division (and Its Variants) |publisher= Math Vault |url=https://mathvault.ca/long-division/ |accesdate=August 4, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210514014622/https://mathvault.ca/long-division/ |archivedate=May 14, 2021 }} *{{Cita publicación | autor=[[w:Cargill Gilston Knott|Knott, Cargill G.]] | title=The Abacus, in its Historic and Scientific Aspects | journal=Transactions of the Asiatic Society of Japan | volume=14 | year=1886 | pages=18-73 | url=https://archive.org/details/in.gov.ignca.26020/page/17/mode/2up }} deals with [https://archive.org/details/in.gov.ignca.26020/page/53/mode/2up traditional division] *{{cita web |title=Suan Pan and the Unit Rod - Division |year=2013 |author=Totton Heffelfinger |publisher=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/suanpan/shiftDivision/ |accesdate=August 4, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210803045740/http://totton.idirect.com/suanpan/shiftDivision/ |archivedate=August 3, 2021 }} *{{cita web |title=Short Division Techniques - Chinese Suan Pan |year=2013 |author=Totton Heffelfinger |publisher=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/suanpan/sh_div/ |accesdate=August 4, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210803045740/http://totton.idirect.com/suanpan/sh_div/ |archivedate=August 3, 2021 }} *{{cita web |title=Long Division Techniques - Chinese Suan Pan |year=2013 |author=Totton Heffelfinger |publisher=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/suanpan/long_div/ |accesdate=August 4, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210803045739/http://totton.idirect.com/suanpan/long_div/ |archivedate=August 3, 2021 }} *{{cita web |title=Chinese Division Rules on a Soroban |year=2013 |author=Totton Heffelfinger |publisher=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/soroban/Ch_Rule_Soroban/ |accesdate=August 4, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210803045741/http://totton.idirect.com/soroban/Ch_Rule_Soroban/ |archivedate=August 3, 2021 }} <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> 25vybdjqzvvl64fua90kxles3bpfgt3 0 60661 430356 401562 2026-08-03T06:08:43Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430356 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == Introducción == El método de división tradicional ('''TD'''), '' kijohou '', '' guī chúfǎ '' (帰除法), es uno de los dos métodos principales de división utilizados con el ábaco. Este método utiliza tanto la tabla de multiplicar como una tabla de división específica y ha sido el método estándar estudiado con el ábaco durante al menos 4 siglos, perdiendo popularidad en la década de 1930 por las razones que ya han sido comentadas. Como algoritmo de división ''dígito a dígito'' lo hemos presentado en el capítulo anterior comparándolo al método de división moderno; haciendo hincapié en su especial característica: no requiere ''pensar'' en qué dígito provisional probar, sino sólo seguir las reglas. En el presente capítulo veremos cómo llevarlo efectivamente a la práctica con el ábaco. == La tabla de división == En el capítulo anterior se ha introducido la siguiente '''tabla de división''' o '''tabla de dividir''' (八算, ''Hassan'' en japonés, ''Bāsuàn'' en chino): {| class="wikitable" |+ Tabla de División |- |1/9>1+1 |2/9>2+2 |3/9>3+3 |4/9>4+4 |5/9>5+5 |6/9>6+6 |7/9>7+7 |8/9>8+8 |style="background: lightgrey;"|9/9>9+9 |- |1/8>1+2 |2/8>2+4 |3/8>3+6 |4/8>5+0 |5/8>6+2 |6/8>7+4 |7/8>8+6 |style="background: lightgrey;"|8/8>9+8 | |- |1/7>1+3 |2/7>2+6 |3/7>4+2 |4/7>5+5 |5/7>7+1 |6/7>8+4 |style="background: lightgrey;"|7/7>9+7 | | |- |1/6>1+4 |2/6>3+2 |3/6>5+0 |4/6>6+4 |5/6>8+2 |style="background: lightgrey;"|6/6>9+6 | | | |- |1/5>2+0 |2/5>4+0 |3/5>6+0 |4/5>8+0 |style="background: lightgrey;"|5/5>9+5 | | | | |- |1/4>2+2 |2/4>5+0 |3/4>7+2 |style="background: lightgrey;"|4/4>9+4 | | | | | |- |1/3>3+1 |2/3>6+2 |style="background: lightgrey;"|3/3>9+3 | | | | | | |- |1/2>5+0 |style="background: lightgrey;"|2/2>9+2 | | | | | | | |- |style="background: lightgrey;"|1/1>9+1 | | | | | | | | |} donde cada celda es el resultado de la división euclídea: <math display="block">(10\times a)/b=q,r</math> (<math>q</math>: cociente, <math>r</math>: resto, <math>a,b</math> dígitos de 1 a 9) expresado en la forma <math> a / b> q + r </math> por razones que veremos a continuación. Esto significa que se cumple lo siguiente: <math display="block">10a=q\cdot b+r</math> Aunque ya hemos señalado al final del capítulo anterior que las reglas diagonales (en gris) son especiales; son un tanto excepcionales en el sentido de que que el resto de la división euclídea siempre es menor que el divisor, lo cual no es el caso aquí, por lo que estas reglas no son el resultado de una división euclídea en sentido estricto aunque satisfagan la ecuación anterior. En breve podremos explicar su especial naturaleza. La tabla tiene tres zonas que corresponden a lo siguiente: Si el divisor tiene <math>n</math> cifras y lo comparamos con los <math>n</math> primeros dígitos del dividendo contados desde la izquierda (añadiendo ceros finales si fuera necesario), pueden ocurrir tres casos: # que el dividendo sea mayor o igual que el divisor (ej. <math> 770/689 </math>) # que el dividendo sea menor que el divisor y el primer dígito del divisor sea igual al primer dígito del dividendo (por ejemplo, <math> 670/689 </math>) # que el dividendo sea menor que el divisor y el primer dígito del divisor sea mayor que el primer dígito del dividendo (por ejemplo, <math> 570/689 </math>) Las tres zonas de la tabla se corresponden con estos tres casos: *Las celdas en blanco bajo la diagonal de la tabla de división corresponden al caso '''1'''. Podrían rellenarse al estilo de las tablas que se pueden ver en otros lugares<ref>{{cita web | title = 割り算九九 ''(Warizan kuku, Tabla de dividir)'' | trans_title = Division table | work =Wikipedia en japonés | language = japonés | url = https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%9D%E4%B9%9D#%E5%89%B2%E3%82%8A%E7%AE%97%E4%B9%9D%E4%B9%9D | accesdate=August 11, 2021 }}</ref>, pero las dejamos vacías aquí por simplicidad. Si durante la división caemos en esta zona, procederemos, al menos por ahora, simplemente revisando al alza el dígito anterior del cociente tal y como veremos en los ejemplos que seguirán. *Los elementos diagonales (en gris) corresponden al caso '''2''', lo cual sólo puede ocurrir si el divisor tiene al menos dos dígitos. *Finalmente, los demás elementos no diagonales corresponden al caso '''3''', que puede considerarse el más importante de estudiar. Ahora sí, ya podemos explicar lo que las reglas diagonales tienen de especial. Si pensamos en el ejemplo dado arriba: <math> 670/689 </math>, si tratamos de aplicar la filosofía de la división tradicional, tal y como se introdujo en el capítulo anterior, deberíamos simplificar el problema a <math> 60/6 </math>, lo que nos conduce a un cociente de 10 y un resto nulo; pero dicho cociente de 10 es excesivo de entrada ya que <math> 10\times 689=6890>6700 </math> y no podríamos restarlo del dividendo. Estamos forzados, por tanto, a revisar a la baja el divisor y considerar 9, en lugar de 10, como cociente provisional y aceptar 6 como resto de la división <math> 60/6 </math>. Podemos entender por tanto las reglas diagonales como el resultado de una división euclídea, en sentido estricto, inmediatamente seguida de una revisión a la baja. No hay duda de que memorizar la tabla de división requiere una inversión de tiempo y esfuerzo. Por ello, al lector le interesaría ''probar'' el método para saber si le interesa o no antes de realizar dicha inversión. Afortunadamente, las reglas de división por nueve, cinco y dos tienen una estructura muy simple que permiten memorizarlas casi instantáneamente (ver más abajo); también los elementos diagonales para divisores de varios dígitos se pueden retener inmediatamente. Esto significa que podemos aprender esta técnica tradicional sin mucho esfuerzo utilizando divisores que comienzan con 9, 5 o 2 y así poder decidir si vale la pena dedicar tiempo a aprender toda la tabla o no. En lo que sigue usaremos ejemplos basados en tales divisores. {| class="wikitable" style="text-align: center;" |+ Reglas fáciles de memorizar !Diagonal !División por 9 !División por 5 !División por 2 |- |1/1>9+1 |1/9>1+1 |1/5>2+0 |1/2>5+0 |- |2/2>9+2 |2/9>2+2 |2/5>4+0 | |- |3/3>9+3 |3/9>3+3 |3/5>6+0 | |- |4/4>9+4 |4/9>4+4 |4/5>8+0 | |- |5/5>9+5 |5/9>5+5 | | |- |6/6>9+6 |6/9>6+6 | | |- |7/7>9+7 |7/9>7+7 | | |- |8/8>9+8 |8/9>8+8 | | |- |9/9>9+9 | | | |- |} == ¿Por qué las reglas de división incluyen restos? == Supongamos que vamos a dividir 35 entre 9, la regla 3/9>3+3 nos dice que debemos usar 3 como cociente intermedio y el siguiente paso será restar el producto 3✕9 = 27 de 35, dejando un resto de 8. Si también memorizamos los restos, podemos ahorrarnos este paso de multiplicación de la siguiente manera: quitamos, limpiamos o '''borramos el primer dígito del dividendo''', en este caso 3, '''luego sumamos el resto''' (3) '''a la siguiente cifra''' (5) '''del dividendo'''. De esta forma obtenemos el mismo resultado pero sin utilizar la tabla de multiplicar. Con divisores de un dígito nunca tendremos que recurrir a la tabla de multiplicar, y en el caso de divisores con varias cifras, procediendo de la misma forma, nos ahorraremos una de las multiplicaciones necesarias. Lo veremos en el ábaco a continuación, pero primero necesitamos añadir algo sobre cómo vamos a organizar la división en el ábaco. == Disposición moderna de la división (MDA) == Se supone que el lector ya ha estudiado el método moderno del ábaco y la división moderna tal como se ha explicado en la sección precedente de este libro y que se corresponde con el método divulgado en lengua inglesa por Takashi Kojima.<ref name="Kojima1">{{Cita libro |title=The Japanese Abacus: its Use and Theory |last=Kojima |first=Takashi |year=1954 |publisher=Charles E. Tuttle Co., Inc. |location=Tokyo |isbn=978-0-8048-0278-9 |url=https://archive.org/details/japaneseabacus00taka }}</ref>. En particular, ya conoce cómo organizar la división sobre un ábaco 4+1, por lo que en los ejemplos siguientes ilustraremos la división tradicional usando la misma disposición con la que ya está familiarizado para que pueda seguirla más fácilmente y usar su ábaco de tipo 4+1 habitual si lo desea. Llamaremos a esta organización '''Disposición moderna de la división''' (o '''MDA''', por sus siglas en inglés), pero esta disposición '''no es''' la forma en que la división se organizaba tradicionalmente en el ábaco. Más adelante, presentaremos la '''Disposición tradicional de la división''' ('''TDA''') que, como veremos, tiene algunas ventajas y algunos inconvenientes, incluyendo la necesidad (o al menos la conveniencia) de utilizar un ábaco especializado con cuentas superiores adicionales. Mientras use '''MDA''' puede usar las mismas reglas que ya conoce sobre la posición de la varilla unitaria si las necesita. Veamos ahora el caso de la división 35÷9 del párrafo anterior, primero sin usar los restos (de la regla): {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 35÷9 sin usar los restos (de la regla) |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGH''' | |- | 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;35 | Divisor en A, dividendo en GH, regla: 3/9>3+3 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3 | cociente provisional 3 en E |- | 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;335 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-27 | restar 3✕9=27 de GH |- | 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;8 | nuevo resto/dividendo en H |- | &nbsp;&nbsp;... | ... |} Y ahora usando los restos: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 35÷9 usando los restos (de la regla) |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGH''' | |- | 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;35 | Divisor en A, dividendo en GH, regla: 3/9>3+3 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3 | cociente provisional 3 en E |- | 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;335 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-3 | borrar primer dígito del dividendo en G |- | 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;5 | |- | 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3 | sumar el resto 3 de la regla a H |- | 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;8 | nuevo resto/dividendo en H |- | &nbsp;&nbsp;... | ... |} ;es decir :Cuando se usa '''MDA''', la regla '''a/b>q+r''' se debe leer: ''"introducir '''q''' como dígito provisional del cociente a la izquierda de '''a''', borrar '''a''' y sumar '''r''' a la cifra de la derecha”'' == Divisores de un dígito == El número 123456789 se ha utilizado tradicionalmente para demostrar el uso de las tablas de multiplicar y dividir en libros antiguos chinos<ref>{{cita libro |autor=Xú Xīnlǔ (徐心魯) |title=Pánzhū Suànfǎ (盤珠算法) |trans_title=Computational Methods with the Beads in a Tray |origyear=1573 |year=1993 |language=Chino |publisher=Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙) }}</ref> y japoneses<ref>{{cita libro |autor=Yoshida, Mitsuyoshi (吉田光由) |title=Jinkoki (塵劫記) |trans_title=Dust Record |year=1634 |language=Japonés |url=https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/3508170/7 }}</ref><ref>{{cita libro |autor=Shinoda, Shosaku (篠田正作) |title=Jitsuyo Sanjutsu (実用算術) |trans_title=Practical Arithmetics |year=1895 |language=Japonés |url=https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/827128/5?tocOpened=1&itemId=info%3Andljp%2Fpid%2F827128&contentNo=5&__lang=en }}</ref>. Aquí lo usaremos con los ''"divisores fáciles"'' 9, 5 y 2. === Ejemplo: 123456789÷9=13717421 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 123456789÷9=13717421 |- ! Ábaco !! Comentario |- | &nbsp;'''ABCDEFGHIJ''' | (divisor no indicado) |- | &nbsp;&nbsp;123456789 | Regla 1/9>1+1 |- | +1 | cociente provisional 1 en A |- | &nbsp;-1 | borrar B |- | &nbsp;&nbsp;+1 | añadir resto 1 al dígito adyacente |- | &nbsp;1&nbsp;33456789 | Regla 3/9>3+3 |- | &nbsp;13&nbsp;6456789 | Regla 6/9>6+6 |- | &nbsp;1361056789 | |- | &nbsp;&nbsp;+1-9 | revisión al alza |- | &nbsp;137&nbsp;156789 | Regla 1/9>1+1 |- | &nbsp;1371&nbsp;66789 | Regla 6/9>6+6 |- | &nbsp;1371612789 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-9 | revisión al alza |- | &nbsp;13717&nbsp;3789 | Regla 3/9>3+3 |- | &nbsp;1371731089 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-9 | revisión al alza |- | &nbsp;137174&nbsp;189 | Regla 1/9>1+1 |- | &nbsp;1371741&nbsp;99 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-9 | revisión al alza |- | &nbsp;1371742&nbsp;&nbsp;9 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-9 | revisión al alza |- | &nbsp;13717421 | ¡Hecho! |} === Ejemplo: 123456789÷5=24691357.8 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 123456789÷5=24691357.8 |- ! Ábaco !! Comentario |- | &nbsp;'''ABCDEFGHIJ''' | (divisor no indicado) |- | &nbsp;&nbsp;123456789 | Regla 1/5>2+0 |- | &nbsp;2&nbsp;23456789 | Regla 2/5>4+0 |- | &nbsp;24&nbsp;3456789 | Regla 3/5>6+0 |- | &nbsp;246&nbsp;456789 | Regla 4/5>8+0 |- | &nbsp;2468&nbsp;56789 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-5 | revisión al alza |- | &nbsp;2469&nbsp;&nbsp;6789 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-5 | revisión al alza |- | &nbsp;24691&nbsp;1789 | Regla 1/5>2+0 |- | &nbsp;246912&nbsp;789 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-5 | revisión al alza |- | &nbsp;246913&nbsp;289 | Regla 2/5>4+0 |- | &nbsp;2469134&nbsp;89 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-5 | revisión al alza |- | &nbsp;2469135&nbsp;39 | Regla 3/5>6+0 |- | &nbsp;24691356&nbsp;9 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-5 | revisión al alza |- | &nbsp;24691357&nbsp;4 | Regla 3/5>6+0 |- | &nbsp;246913578 | ¡Hecho! |} === Ejemplo: 123456789÷2=61728394.5 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 123456789÷2=61728394.5 |- ! Ábaco !! Comentario |- | &nbsp;'''ABCDEFGHIJ''' | (divisor no indicado) |- | &nbsp;&nbsp;123456789 | Regla 1/2>5+0 |- | &nbsp;5&nbsp;23456789 | |- | +1-2 | revisión al alza |- | &nbsp;6&nbsp;&nbsp;3456789 | |- | &nbsp;+1-2 | revisión al alza |- | &nbsp;61&nbsp;1456789 | Regla 1/2>5+0 |- | &nbsp;615&nbsp;456789 | |- | &nbsp;&nbsp;+2-4 | revisión al alza dos veces |- | &nbsp;617&nbsp;&nbsp;56789 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;+2-4 | revisión al alza dos veces |- | &nbsp;6172&nbsp;16789 | Regla 1/2>5+0 |- | &nbsp;61725&nbsp;6789 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3-6 | revisión al alza tres veces |- | &nbsp;61728&nbsp;&nbsp;789 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3-6 | revisión al alza tres veces |- | &nbsp;617283&nbsp;189 | Regla 1/2>5+0 |- | &nbsp;6172835&nbsp;89 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+4-8 | revisión al alza cuatro veces |- | &nbsp;6172839&nbsp;&nbsp;9 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+4-8 | revisión al alza cuatro veces |- | &nbsp;61728394&nbsp;1 | Regla 1/2>5+0 |- | &nbsp;617283945 | ¡Hecho! |} == Divisores de varios dígitos == Considere, por ejemplo, <math> 359936/9728 = 37 </math>, en este caso es conveniente pensar en el divisor como compuesto por un '''divisor''' propiamente dicho (el primer dígito) seguido de un ''' multiplicador ''' (el resto de los dígitos del divisor), es decir, <math> 9728 = dmmm </math>, donde <math> d </math> es el divisor (9) y <math> mmm </math> es el multiplicador (728). Los nombres en chino y japonés para este método de división (帰除 '' Guīchú '' en chino, 帰除法 '' Kijohou '' en japonés) se refieren a esto: 帰, '' Guī '', '' Ki '' es el divisor propiamente dicho y 除, '' chú '', '' jo '' es el multiplicador<ref>{{Cita libro |autor=Lisheng Feng |chapter=Traditional Chinese Calculation Method with Abacus |title=Thirty Great Inventions of China |publisher=Jointly published by Springer Publishing and Elephant Press Co., Ltd |date=2020 |url=https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-981-15-6525-0 |isbn=978-981-15-6525-0 |editor1=Jueming Hua |editor2=Lisheng Feng }}</ref>. En este caso, la forma de actuar es la siguiente: # Primero consideramos solo el divisor <math> d </math> y hacemos exactamente lo mismo que en el caso del divisor de un solo dígito, es decir, seguimos la regla de división: obtenemos el cociente intermedio <math> q </math> y sumamos el resto (de la regla) a la columna adyacente # Luego restamos el producto <math> q \times \text {multiplicador} </math> del dividendo si podemos; de lo contrario, tenemos que '''revisar a la baja''' <math> q </math> y devolver <math> d </math> al resto o dividendo usando las siguientes reglas: :{| class="wikitable" style=text-align:center; |+ Reglas para revisar a la baja !Mientras se divide por: !Revisar q a: !Sumar al resto: |- |1 |q-1 |<nowiki>+1</nowiki> |- |2 |q-1 |<nowiki>+2</nowiki> |- |3 |q-1 |<nowiki>+3</nowiki> |- |4 |q-1 |<nowiki>+4</nowiki> |- |5 |q-1 |<nowiki>+5</nowiki> |- |6 |q-1 |<nowiki>+6</nowiki> |- |7 |q-1 |<nowiki>+7</nowiki> |- |8 |q-1 |<nowiki>+8</nowiki> |- |9 |q-1 |<nowiki>+9</nowiki> |} Con esto, devolveremos al resto o dividendo lo que hemos restado de más al usar la regla de división errónea; pero si el multiplicador tiene más de una cifra y ya hemos procesado varias de ellas cuando reparamos en que el cociente provisional es excesivo, también tendremos que devolver lo sustraído de más sumando los dígitos que hemos usado del multiplicador (véase el ejemplo <math> 23712/5928 </math> más abajo). === Ejemplo: 359936÷9728=37 === Veamos primero el caso mencionado arriba <math> 359936/9728 = 37 </math> {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 359936÷9728=37 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Divisor:9, Multiplicador: 728 |- | 9728&nbsp;&nbsp;&nbsp;359936 | Regla 3/9>3+3 |- | 9728&nbsp;&nbsp;3&nbsp;89936 | cociente 3 en G, borrar H y sumar 3 a I |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-2184 | restar 3✕multiplicador 3✕728=2184 de I-L |- | 9728&nbsp;&nbsp;3&nbsp;68096 | Regla 6/9>6+6 |- | 9728&nbsp;&nbsp;3614096 | cociente 6 en H, borrar I y sumar 6 a J |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-4368 | restar 6✕multiplier 6✕728=4368 de J-M |- | 9728&nbsp;&nbsp;36&nbsp;9728 | revisión al alza |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-9728 | |- | 9728&nbsp;&nbsp;37 | ¡Hecho! |} === Ejemplo 235÷59=3.98… (revisión a la baja) === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 235÷59=3.98… |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJ''' | Divisor:5, Multiplicador: 9 |- | 59&nbsp;&nbsp;&nbsp;235 | Regla 2/5>4+0 |- | 59&nbsp;&nbsp;4&nbsp;35 | cociente 4 a E, borrar F y sumar 0 a G |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-36 | '''no se puede restar''' 4✕multiplicador 4✕9=36 de GH! |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;-1+5 | revisión a la baja siguiendo las reglas dadas arriba |- | 59&nbsp;&nbsp;3&nbsp;85 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-27 | restar 3✕multiplicador 3✕9=27 de GH |- | 59&nbsp;&nbsp;3&nbsp;58 | Regla 5/5>9+5 |- | 59&nbsp;&nbsp;3913 | cociente 9 a F, borrar G y sumar 5 a H |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-81 | restar 9✕multiplicador 9✕9=81 de HI |- | 59&nbsp;&nbsp;39&nbsp;49 | Regla 4/5>8+0 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;... | etc. |} === Ejemplo: 23711÷5928=3,9998… (revisión a la baja)=== {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 3711÷5928=3,9998… |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLMN''' | Divisor: 5, Multiplicador: 928 |- | 5928&nbsp;&nbsp;&nbsp;23711 | Regla 2/5>4+0 |- | 5928&nbsp;&nbsp;4&nbsp;3711 | cociente 4 a G, borrar H y sumar 0 a I |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-36 | restar 4✕9=36 de IJ |- | 5928&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;111 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-8 | restar 4✕2=8 de JK |- | 5928&nbsp;&nbsp;4&nbsp;&nbsp;&nbsp;31 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-32 | '''no se puede restar''' 4✕8=32 de KL! |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-1+592 | revisión a la baja devolviendo el exceso restado de IJK |- | 5928&nbsp;&nbsp;3&nbsp;5951 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-24 |continuando normalmente, restar 3✕8=24 de KL |- | 5928&nbsp;&nbsp;3&nbsp;5927 | Regla 5/5>9+5 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;... | etc. |} En este ejemplo el divisor es 5 y el multiplicador es 928. Cuando reparamos en que 4 es un cociente excesivo ya hemos restado del dividendo el producto de 4 por las dos primeras cifras del multiplicador (92); por lo tanto, para revisar a la baja y devolver al dividendo lo que hemos sustraído de más, deberemos: * Sumar 5 a la primera cifra del dividendo en '''I''' (de acuerdo a la tabla de arriba) para corregir lo que la aplicación de la regla se ha llevado de más. * Sumar las cifras usadas del multiplicador (92) a '''JK''', que es lo que nos hemos llevado de más al sustraer <math>4\times 92=368</math> en lugar de <math>3\times 92=276</math>. Ambas cosas combinadas se traducen en la suma de 592 al resto realizada arriba en '''IJK'''. == Disposición tradicional de la división (TDA) == Como se comentó anteriormente, hay dos formas básicas de organizar los problemas generales de división. Veámoslos uno al lado del otro: * Disposición moderna de la división ('''MDA'''), como lo explica Kojima<ref name="Kojima1" /> y como se ha explicado en el capítulo correspondiente de este libro, :{| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ MDA 25÷5=5 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEF''' | |- | 5&nbsp;&nbsp;&nbsp;25 | El dividendo empieza en E |- | 5&nbsp;&nbsp;5 | Trás la división el cociente empieza en D |} * Disposición tradicional de la división ('''TDA'''), usada en los libros antiguos desde los tiempos de las varillas de cálculo<ref>{{cita libro |autor=Zhū Shìjié 朱士傑 |title=Suànxué Qǐméng (算學啟蒙) |trans_title=Mathematical Illustration |origyear=1299 |year=1993 |language=Chino |publisher=Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙) }}</ref> hasta la primera parte del siglo XX<ref>{{Cita libro |autor=Kwa Tak Ming |title=The Fundamental Operations in Bead Arithmetic, How to Use the Chinese Abacus |place=San Francisco |year=1922 |publisher=Service Supply Co. |url=https://archive.computerhistory.org/resources/access/text/2016/12/B1671.01-05-01-acc.pdf |format=PDF }}</ref>, {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ TDA 25÷5=5 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEF''' | |- | 5&nbsp;&nbsp;&nbsp;25 | El dividendo empieza en E |- | 5&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Trás la división el cociente empieza en E |} Hasta ahora hemos utilizado '''MDA''' con la división tradicional sin ningún problema. '''TDA''', sin embargo, es problemático con cualquier método de división, incluido el tradicional. Esta naturaleza problemática se debe a una '' colisión '' entre el divisor y el dividendo/resto que ocurre con frecuencia (es decir, ambos requieren el uso simultáneo de la misma columna), y se necesitan técnicas o ábacos especiales para hacer frente a esta colisión. A pesar de esto, la '''TDA''' se ha utilizado durante siglos junto con el método tradicional de división, al menos desde el siglo XIII, mientras que el '''MDA''' se ha dejado de lado hasta los tiempos modernos. Está claro que se pueden reconocer ciertas ventajas a '''TDA''', pero no está tan claro que sean suficientes para justificar su uso histórico: * Utiliza una varilla menos * El resultado no se desplaza demasiado hacia la izquierda como en '''MDA''', lo cual es de interés en el caso de operaciones encadenadas. Esto y el puntos anterior hacen que '''TDA''' sea más adecuado para ábacos con un número reducido de columnas, como el tradicional suanpan/soroban de 13 varillas. * Ahorra algunos movimientos de los dedos; por ejemplo, la operación 6231÷93 = 67 puede hacerse en 14 movimientos usando la división tradicional con '''TDA''' mientras que son necesarios 24 con '''MDA'''. * Los desplazamientos de las manos son más cortos. * Es menos propenso a errores ya que se saltan menos columnas. [[File:Traditional Chinese abacus illustrating the suspended bead use.jpg|thumb|Suanpan mostrando de 8 a 20 de izquierda a derecha, ilustrando el uso de las cuentas adicionales y "suspendidas".]] La forma de tratar con la colisión mencionada es aceptar que la primera columna del dividendo o resto, después de la aplicación de las reglas de división, puede '''desbordar''' y tomar temporalmente un valor superior a 9 (hasta 18 es necesario en algunos casos), al tiempo que proporcionar algún mecanismo para hacer frente a tal desbordamiento. Curiosamente, parece que ningún texto antiguo explica cómo hacer esto último, aunque está claro que en el caso de un ábaco 5+2 o 5+3 usaremos las cuentas superiores adicionales para representar los valores de 10 a 20 en la columna desbordada, recurriendo a la '' cuenta suspendida '' (懸珠 '' xuán zhū '' en chino , '' kenshu '' en japonés) en el caso del ábaco 5+2. La tercera cuenta o la cuenta suspendida se requiere sólo en aproximadamente el 1% de los casos, lo que justifica la adopción del modelo 5+2 como el estándar en lugar del 5+3. En un capítulo posterior veremos cómo hacer frente al desbordamiento en un ábaco con sólo una cuenta superior. ;Cuando se usa '''TDA''': :{{caja|la regla '''a/b>q+r''' debe leerse: ''"cambiar''' a '''a''' q '''como dígito del cociente intermedio y sumar''' r ''' a la cifra de la derecha"''.}} ;Con TDA, la regla para encontrar la columna unidad es la siguiente :{{caja|La columna de las unidades de los cocientes se ubica <math> n </math> columnas a la '''izquierda''' de la columna de las unidades del dividendo; donde <math> n </math> es el número de dígitos del divisor '''a la izquierda de su punto decimal''' (¡que puede ser negativo!).}} La siguiente tabla muestra los valores de <math> n </math> para algunos divisores: {| class="wikitable" |+ !Divisor !n |- |32.7 |2 |- |3.27 |1 |- |0.327 |0 |- |0.00327 | -2 |} Para ver ejemplos de '''TD''' usando '''TDA''', consulte el capítulo: Ejemplos de división tradicional. == Acerca de la eficiencia de la división tradicional == Como puede ver en los ejemplos con divisores de un solo dígito, la eficiencia de '''TD''' se deteriora a medida que el divisor comienza con cifras más bajas, en el sentido de que tenemos que revisar al alza con más frecuencia. Podemos decir que la eficiencia es nula cuando el divisor empieza por 1; de hecho, ni siquiera tenemos reglas de división excepto 1/1> 9+1 (que es "estadísticamente" excesiva, consulte el capítulo: ''Aprender la tabla de división''). Para este último caso, el truco es dividir por 2 '' in situ '' (capítulo: ''División por potencias de dos'') tanto el divisor como el dividendo, lo cual es muy rápido, y proceder a dividir ambos resultados normalmente; ahora el divisor comenzará con un dígito entre 5 y 9 y la división tradicional resultará más eficiente. Por ejemplo: <math> 128/16 </math> Para dividir in situ por dos, simplemente trabaje de derecha a izquierda borrando un dígito de cada vez y sumando en su lugar su mitad: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ Ilustrando la división ''in situ'' por 2 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHI''' | |- | 16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;128 | División por 2 ''in situ'' |- | 16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;124 | mitad de 8 |- | 16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;114 | mitad de 2 |- | 16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;64 | mitad de 1 |- | 13&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;64 | mitad de 6 |- | &nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;64 | mitad de 1 |- | &nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;64 | Regla 6/8>7+4 |- | &nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7&nbsp;8 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1-8 | revisión al alza |- | &nbsp;8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | ¡Hecho! |} <math>128/16 = (128/2)/(16/2) = 64/8 = 8</math> En otros casos, nuestra intuición y experiencia con '''MD''' podrían ayudarnos. Esta menor eficiencia de '''TD''' en comparación con '''MD''' es el precio a pagar para ahorrarnos el trabajo mental de deducir la cifra del cociente provisional que tenemos que probar. == Referencias == <references /> == Otras lecturas == *{{Cita publicación | autor=[[w:Cargill Gilston Knott|Knott, Cargill G.]] | title=The Abacus, in its Historic and Scientific Aspects | journal=Transactions of the Asiatic Society of Japan | volume=14 | year=1886 | pages=18-73 | url=https://archive.org/details/in.gov.ignca.26020/page/17/mode/2up }} deals with [https://archive.org/details/in.gov.ignca.26020/page/53/mode/2up traditional division] *{{cita web |title=Suan Pan and the Unit Rod - Division |year=2013 |autor=Totton Heffelfinger |publisher=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/suanpan/shiftDivision/ |accesdate=August 4, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210803045740/http://totton.idirect.com/suanpan/shiftDivision/ |archivedate=August 3, 2021 }} *{{cita web |title=Short Division Techniques - Chinese Suan Pan |year=2013 |autor=Totton Heffelfinger |publisher=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/suanpan/sh_div/ |accesdate=August 4, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210803045740/http://totton.idirect.com/suanpan/sh_div/ |archivedate=August 3, 2021 }} *{{cita web |title=Long Division Techniques - Chinese Suan Pan |year=2013 |autor=Totton Heffelfinger |publisher=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/suanpan/long_div/ |accesdate=August 4, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210803045739/http://totton.idirect.com/suanpan/long_div/ |archivedate=August 3, 2021 }} *{{cita web |title=Chinese Division Rules on a Soroban |year=2013 |autor=Totton Heffelfinger |publisher=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/soroban/Ch_Rule_Soroban/ |accesdate=August 4, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210803045741/http://totton.idirect.com/soroban/Ch_Rule_Soroban/ |archivedate=August 3, 2021 }} <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> 5n07t9l0og0yh1a7cuv50hs9kvzfz7d 0 60662 430357 401486 2026-08-03T06:08:58Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430357 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == Memorización de la tabla de división. == La tabla de división contiene 45 reglas, incluidos los 9 elementos diagonales para divisores de varios dígitos. {| class="wikitable" |+ Tabla de División (八算, ''Hassan'', ''Bā suàn'') |- |1/9>1+1 |2/9>2+2 |3/9>3+3 |4/9>4+4 |5/9>5+5 |6/9>6+6 |7/9>7+7 |8/9>8+8 |style="background: lightgrey;"|9/9>9+9 |- |1/8>1+2 |2/8>2+4 |3/8>3+6 |4/8>5+0 |5/8>6+2 |6/8>7+4 |7/8>8+6 |style="background: lightgrey;"|8/8>9+8 | |- |1/7>1+3 |2/7>2+6 |3/7>4+2 |4/7>5+5 |5/7>7+1 |6/7>8+4 |style="background: lightgrey;"|7/7>9+7 | | |- |1/6>1+4 |2/6>3+2 |3/6>5+0 |4/6>6+4 |5/6>8+2 |style="background: lightgrey;"|6/6>9+6 | | | |- |1/5>2+0 |2/5>4+0 |3/5>6+0 |4/5>8+0 |style="background: lightgrey;"|5/5>9+5 | | | | |- |1/4>2+2 |2/4>5+0 |3/4>7+2 |style="background: lightgrey;"|4/4>9+4 | | | | | |- |1/3>3+1 |2/3>6+2 |style="background: lightgrey;"|3/3>9+3 | | | | | | |- |1/2>5+0 |style="background: lightgrey;"|2/2>9+2 | | | | | | | |- |style="background: lightgrey;"|1/1>9+1 | | | | | | | | |} La misma cantidad de elementos independientes que encontramos en la tabla de multiplicar (dada la conmutatividad de esta operación) cuya memorización fue una de las hazañas de nuestra infancia en la escuela. Memorizar la tabla de división es, por tanto, una tarea similar a aprender la tabla de multiplicar. Estas reglas: * Desde un punto de vista operativo, estas reglas deben leerse o interpretarse de manera ligeramente diferente dependiendo de si usamos la disposición de división tradicional ('''TDA''') o la moderna ('''MDA'''). ** cuando se usa '''MDA''', se debe leer la regla '''a / b> q + r''': '' “poner '''q''' como dígito del cociente intermedio a la izquierda, borrar '''a''' y sumar '''r''' a la derecha ”'' ** Cuando se usa '''TDA''', se debe leer la regla '''a / b> q + r''': '' “cambiar '''a''' por '''q''' como dígito del cociente intermedio y sumar '''r''' a la derecha ”'' * Desde un punto de vista teórico, cada regla expresa el resultado de una división euclidiana: <math display = "block"> (10 \times a) / b = q, r </math> :(<math> q </math >: cociente, <math> r </math>: resto, <math> a, b </math> dígitos del 1 al 9) o, de manera equivalente, <math display = "block"> 10a = q \cdot b + r </math> Si pensamos en este último punto, de hecho no es necesario memorizar las reglas de división ya que las podemos obtener ''in situ'', cuando las necesitemos, mediante un simple proceso mental. Pero entonces estaríamos haciendo un esfuerzo mental similar al requerido con el método moderno de división y no estaríamos disfrutando de la gran ventaja que nos ofrece el método tradicional. Sin duda, la eficacia y bondad del método tradicional solo se logra memorizando las reglas, y sólo debemos recurrir al proceso mental mencionado cuando alguna regla se resiste a venir a la memoria durante la fase de aprendizaje. Afortunadamente, una serie de patrones que aparecen en la tabla de división vienen en nuestra ayuda haciéndonos más fácil aprenderla, dejando solo 14 '' reglas duras '' de un total de 45. == Reglas fáciles == En el capítulo: ''Guía para la división tradicional'' ya mencionamos que las reglas de división por 9, 5 y 2, así como las reglas diagonales, tienen una estructura particularmente simple que permiten una memorización casi inmediata. {| class="wikitable" style="text-align: center;" |+ Reglas fáciles de memorizar !Diagonal !División por 9 !División por 5 !División por 2 |- |1/1>9+1 |1/9>1+1 |1/5>2+0 |1/2>5+0 |- |2/2>9+2 |2/9>2+2 |2/5>4+0 | |- |3/3>9+3 |3/9>3+3 |3/5>6+0 | |- |4/4>9+4 |4/9>4+4 |4/5>8+0 | |- |5/5>9+5 |5/9>5+5 | | |- |6/6>9+6 |6/9>6+6 | | |- |7/7>9+7 |7/9>7+7 | | |- |8/8>9+8 |8/9>8+8 | | |- |9/9>9+9 | | | |- |} Por esta razón, los ejemplos presentados en dicho capítulo sólo hicieron uso de divisores con 2,5 y 9 como primer dígito. Si practica varios ejemplos con tales divisores, no le será difícil memorizar estas 22 reglas (¡casi la mitad del total!); lo que supone una drástica reducción del trabajo a realizar y no la única ayuda a recibir. == Division by 8 == De las reglas restantes, las de división por 8 es la serie más larga pero no la más difícil, ya que tiene una estructura interna: {| class="wikitable" style=text-align:center |+Reglas de división por 8 |1/8>1+2 |5/8>6+2 |- |2/8>2+4 |6/8>7+4 |- |3/8>3+6 |7/8>8+6 |- | colspan="2" |4/8>5+0 |} Dejando a un lado 4/8>5+0 (piense en esto como 8x5 = 40), las dos sub-series 1, 2, 3 y 5, 6, 7 tienen los mismos residuos y los cocientes son tan simples como 1, 2, 3 y 6, 7, 8; así que, sin duda, esta no será la serie que le resultará más difícil de aprender. == Reglas subdiagonales == Finalmente, como último recurso para aprender, observe la siguiente serie de términos adyacentes a la diagonal de la tabla. {| class="wikitable" style=text-align:center |+Reglas subdiagonales |4/5>8+0 |- |5/6>8+2 |- |6/7>8+4 |- |7/8>8+6 |- |8/9>8+8 |} En realidad, solo hay dos reglas nuevas aquí, pero captar la estructura de la tabla anterior también lo ayudará a memorizar las reglas para los divisores 5, 8 y 9. == Reglas "duras" == En resumen, de las 45 reglas incluidas en la tabla de división, 31 caen dentro de uno de los patrones anteriores (en gris) {| class="wikitable" |+ Tabla de División (八算, ''Hassan'', ''Bā suàn'') |- |style="background: lightgrey;"|1/9>1+1 |style="background: lightgrey;"|2/9>2+2 |style="background: lightgrey;"|3/9>3+3 |style="background: lightgrey;"|4/9>4+4 |style="background: lightgrey;"|5/9>5+5 |style="background: lightgrey;"|6/9>6+6 |style="background: lightgrey;"|7/9>7+7 |style="background: lightgrey;"|8/9>8+8 |style="background: lightgrey;"|9/9>9+9 |- |style="background: lightgrey;"|1/8>1+2 |style="background: lightgrey;"|2/8>2+4 |style="background: lightgrey;"|3/8>3+6 |style="background: lightgrey;"|4/8>5+0 |style="background: lightgrey;"|5/8>6+2 |style="background: lightgrey;"|6/8>7+4 |style="background: lightgrey;"|7/8>8+6 |style="background: lightgrey;"|8/8>9+8 | |- |1/7>1+3 |2/7>2+6 |3/7>4+2 |4/7>5+5 |5/7>7+1 |style="background: lightgrey;"|6/7>8+4 |style="background: lightgrey;"|7/7>9+7 | | |- |1/6>1+4 |2/6>3+2 |3/6>5+0 |4/6>6+4 |style="background: lightgrey;"|5/6>8+2 |style="background: lightgrey;"|6/6>9+6 | | | |- |style="background: lightgrey;"|1/5>2+0 |style="background: lightgrey;"|2/5>4+0 |style="background: lightgrey;"|3/5>6+0 |style="background: lightgrey;"|4/5>8+0 |style="background: lightgrey;"|5/5>9+5 | | | | |- |1/4>2+2 |2/4>5+0 |3/4>7+2 |style="background: lightgrey;"|4/4>9+4 | | | | | |- |1/3>3+1 |2/3>6+2 |style="background: lightgrey;"|3/3>9+3 | | | | | | |- |style="background: lightgrey;"|1/2>5+0 |style="background: lightgrey;"|2/2>9+2 | | | | | | | |- |style="background: lightgrey;"|1/1>9+1 | | | | | | | | |} y nos quedamos con sólo 14 reglas "duras" o difíciles que tendremos que memorizar sin otra ayuda. Esto ya no parece un gran trabajo. == La tabla combinada de multiplicación y división == Lo que sigue es una simple nota histórica con poca o ninguna relevancia práctica. La tabla de multiplicar estudiada por el lector probablemente contiene los 81 productos de dos dígitos en cualquier orden; es decir, incluye tanto 8x9 = 72 como 9x8 = 72, lo cual es innecesario dada la conmutatividad de la multiplicación. Por el contrario, en chino o japonés sólo contenía uno de los términos de estos pares 8x9 = 72; siempre con el primer factor menor o igual que el segundo<ref>{{cita libro |autor=Chéng Dàwèi (程大位) |author-link=Cheng Dawei |title=Suànfǎ Tǒngzōng (算法統宗) |trans_title=General Source of Computational Methods |origyear=1592 |year=1993 |language=Chino |publisher=Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙) }}</ref><ref>{{cita libro |autor=Chen Yifu |title=L’étude des Différents Modes de Déplacement des Boules du Boulier et de l’Invention de la Méthode de Multiplication Kongpan Qianchengfa et son Lien avec le Calcul Mental |trans_title=The Study of the Different Modes of Movement of the Abacus Beads and the Invention of the Kongpan Qianchengfa Multiplication Method and its Link with Mental Calculation |type=PhD thesis |date=2013 |language=Francés |publisher=Université Paris-Diderot (Paris 7) |url=http://www.theses.fr/2013PA070061 }}</ref>. Por otro lado, las reglas de división se enunciaron dando primero el divisor que siempre es mayor que el dividendo, a excepción de las reglas que hemos llamado diagonales en las que es igual. Esto permite concebir una tabla combinada de multiplicación-división que cubra todo el "espacio" de pares de dígitos como operandos: {| class="wikitable" |+Tabla combinada de multiplicación y división |- |9✕9 81 |9\8 8+8 |9\7 7+7 |9\6 6+6 |9\5 5+5 |9\4 4+4 |9\3 3+3 |9\2 2+2 |9\1 1+1 |- |8✕9 72 |8✕8 64 |8\7 8+6 |8\6 7+4 |8\5 6+2 |8\4 5+0 |8\3 3+6 |8\2 2+4 |8\1 1+2 |- |7✕9 63 |7✕8 56 |7✕7 49 |7\6 8+4 |7\5 7+1 |7\4 5+5 |7\3 4+2 |7\2 2+6 |7\1 1+3 |- |6✕9 54 |6✕8 48 |6✕7 42 |6✕6 36 |6\5 8+2 |6\4 6+4 |6\3 5+0 |6\2 3+2 |6\1 1+4 |- |5✕9 45 |5✕8 40 |5✕7 35 |5✕6 30 |5✕5 25 |5\4 8+0 |5\3 6+0 |5\2 4+0 |5\1 2+0 |- |4✕9 36 |4✕8 32 |4✕7 28 |4✕6 24 |4✕5 20 |4✕4 16 |4\3 7+2 |4\2 5+0 |4\1 2+2 |- |3✕9 27 |3✕8 24 |3✕7 21 |3✕6 18 |3✕5 15 |3✕4 12 |3✕3  9 |3\2 2+6 |3\1 3+1 |- |2✕9 18 |2✕8 16 |2✕7 14 |2✕6 12 |2✕5 10 |2✕4  8 |2✕3  6 |2✕2  4 |2\1 5+0 |- |1✕9  9 |1✕8  8 |1✕7  7 |1✕6  6 |1✕5  5 |1✕4  4 |1✕3  3 |1✕2  2 |1✕1  1 |} Donde hemos alterado la redacción de nuestras reglas de división para adaptarlas al orden de los argumentos utilizados en chino. Para resaltar este hecho, hemos reemplazado "/" por "\", por lo que las reglas de división tal como aparecen en la tabla anterior deben interpretarse en la forma: Lea '''a \ b c + d''': como: '''a''' cabe en '''b0''' '''c''' veces dejando '''d''' como resto. La tabla combinada tiene 81 elementos o reglas, a las que debemos sumar las reglas diagonales {| class="wikitable" !Diagonal |- |1/1>9+1 |- |2/2>9+2 |- |3/3>9+3 |- |4/4>9+4 |- |5/5>9+5 |- |6/6>9+6 |- |7/7>9+7 |- |8/8>9+8 |- |9/9>9+9 |} y las reglas de revisión dadas en el capítulo anterior. {| class="wikitable" style=text-align:center; |+ Reglas para revisar a la baja !Mientras se divide por: !Revisar q a: !Sumar al resto: |- |1 |q-1 |<nowiki>+1</nowiki> |- |2 |q-1 |<nowiki>+2</nowiki> |- |3 |q-1 |<nowiki>+3</nowiki> |- |4 |q-1 |<nowiki>+4</nowiki> |- |5 |q-1 |<nowiki>+5</nowiki> |- |6 |q-1 |<nowiki>+6</nowiki> |- |7 |q-1 |<nowiki>+7</nowiki> |- |8 |q-1 |<nowiki>+8</nowiki> |- |9 |q-1 |<nowiki>+9</nowiki> |} que eran estudiadas por separado. Esto suma un total de 99 reglas a las que podemos sumar las aproximadamente 50 reglas de suma y resta. El aprendizaje tradicional del ábaco consistía fundamentalmente en la memorización y práctica de estas 150 reglas. == Reglas estadísticas == Lo que sigue es una cuestión que surge de la práctica. Las reglas de la diagonal para los divisores 1 y 2 {| class="wikitable" style="text-align: center;" |+ Reglas diagonales para 1 y 2 |2/2>9+2 |- |1/1>9+1 |} son "excesivas" en el sentido de que a menudo nos vemos obligados a revisar el divisor a la baja varias veces. En la práctica, las siguientes dos reglas "estadísticas" (por darles un nombre) se comportan mejor permitiendo un cálculo más rápido. {| class="wikitable" style="text-align: center;" |+ Reglas estadísticas |2/2>7+6 |- |1/1>7+3 |} Pruébelas en algún momento durante su práctica. == Referencias == <references /> <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> 2d82nsl54vhqkxp81jddqk1pk4e0gca 0 60663 430358 401487 2026-08-03T06:09:07Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430358 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Este capítulo es para el lector que desee practicar la división tradicional '''TD''' en disposición tradicional '''TDA''', así como el resto de técnicas superiores que se basan en ella, usando un antiguo soroban 5+1 o incluso un ábaco moderno 4+1. Si dispone de un ábaco tradicional 5+2 (o 5+3, si es lo suficientemente afortunado), todo es mucho más sencillo y no necesitará nada de lo que sigue. == Introducción == Excluyendo los métodos especiales de división de los que trataremos en la sección de Métodos Avanzados, hay dos formas básicas de disponer la división sobre el ábaco. Ya las hemos mencionado en la ''Guia a la División Tradicional'': * '''Disposición Moderna''' ('''MDA'''), como la descrita por Kojima<ref>{{Cita libro |title=The Japanese Abacus: its Use and Theory |autor=Kojima Takashi |year=1954 |publisher=Charles E. Tuttle Co., Inc. |location=Tokyo |isbn=978-0-8048-0278-9 |url=https://archive.org/details/japaneseabacus00taka }}</ref>, :{| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ MDA 25÷5=5 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEF''' | |- | 5&nbsp;&nbsp;&nbsp;25 | El dividendo empieza en '''E''' |- | 5&nbsp;&nbsp;5 | Trás la división, el cociente empieza en '''D''' |} * '''Disposición Tradicional''' ('''TDA'''), la usada en libros antiguos como el ''Jinkoki'' (塵劫記)<ref>{{cita libro |autor=Yoshida, Mitsuyoshi (吉田光由) |title=Jinkoki (塵劫記) |trans_title=Dust Record |year=1634 |language=Japonés |url=https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/3508170/7 }}</ref>, o el ''Panzhu Suanfa'' (盤珠算法)<ref>{{cita libro |autor=Xú Xīnlǔ (徐心魯) |title=Pánzhū Suànfǎ (盤珠算法) |trans_title=Computational Methods with the Beads in a Tray |origyear=1573 |year=1993 |language=Chino |publisher=Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙) }}</ref> :{| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ TDA 25÷5=5 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEF''' | |- | 5&nbsp;&nbsp;&nbsp;25 | El dividendo empieza en '''E''' |- | 5&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Trás la división, el cociente empieza en '''E''' |} [[File:Division with remainder.GIF|thumb|120px|División según Sunzhi (es decir, la ''division moderna'' '''MD''') con varillas de cálculo; tradicionalmente utilizaba tres filas horizontales de dígitos.]] '''MDA''' parece una disposición perfecta para cualquier método de división; no sólo para el moderno y el tradicional, sino también para cualquiera de la asombrosa variedad de métodos que uno puede imaginar después de leer una página como: '' La guía definitiva de matemáticas superiores sobre la división larga de enteros ''<ref>{{cita web |title=The Definitive Higher Math Guide on Integer Long Division (and Its Variants) |work= Math Vault |url=https://mathvault.ca/long-division/ |accesdate=August 4, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210514014622/https://mathvault.ca/long-division/ |archivedate=May 14, 2021 }}</ref> o los esbozados en el capítulo: ''División Moderna'', y simplemente usando las cuentas de un ábaco 4+1 (moderno). Por el contrario, '''TDA''' es una disposición problemática con cualquier método de división, ya que con frecuencia tiene lugar una ''colisión'' entre cociente y dividendo/resto al requerir ambos el uso simultáneo de la misma columna. Por ejemplo, en el caso de la división moderna nos veríamos obligados a posponer la entrada en el ábaco del dígito del cociente provisional hasta que quedase libre la columna correspondiente durante la sustracción del producto de dicho cociente por el divisor. En cuanto a la división tradicional, la aplicación de las reglas de división supone sustituir el primer dígito del dividendo por el cociente provisional y sumar el resto (de la regla) a la columna siguiente; si dicha suma alcanza un valor superior a 9 (hasta 18) tenemos un 1 que ''desborda'' dicha columna y que deberíamos sumar como un acarreo a la columna de la izquierda pero que, como dicha columna está ocupada por el cociente, se produce la colisión y el 1 ''desbordado'' no tiene adonde ir. Es decir, '''se necesitan técnicas o ábacos especiales''' para hacer frente a esta colisión. Y sin embargo, '''TDA''' se ha utilizado durante siglos junto con el método tradicional de división, mientras que '''MDA''' parece haber sido relegada al olvido hasta los tiempos modernos y la adopción del ábaco 4+1; y ello a pesar de que ''' MDA ''' es la primera idea que se nos ocurriría si intentásemos adaptar el antiguo método de división de Sunzhi (utilizado con las varillas de cálculo) a una sola fila de dígitos en lugar de las tres habituales. Se desconocen las razones por las que esto ha sido así, y posiblemente seguirán siendo un misterio para siempre dado que ningún autor clásico se tomó la molestia de contárnoslas. No obstante, debemos reconocerle ciertas ventajas a la disposición tradicional '''TDA''': * Utiliza una varilla menos menos. * El resultado no se desplaza demasiado hacia la izquierda como con '''MDA'''; lo cual es de interés en el caso de operaciones encadenadas. Esto, junto con el punto anterior, hace que '''TDA''' sea más adecuado para ábacos de pequeño número de columnas, como el tradicional suanpan/soroban de 13 varillas. * Ahorra algunos movimientos de cuentas; por ejemplo, en la operación 6231÷93 = 67 usando la división tradicional, se pueden contar 14 movimientos usando '''TDA''' frente a los 24 requeridos si usamos'''MDA'''. * Los desplazamientos de la mano son más cortos. * Es menos propenso a errores ya que es necesario saltan menos columas. ¿Son suficientes estas razones para justificar el uso histórico de '''TDA'''? Parece necesario aceptarlo. En cuanto a la forma de hacer frente a la colisión o desbordamiento, esto no es un problema con un ábaco tradicional 5+2 o 5+3; como ya se explicó, las cuentas superiores adicionales se pueden usar para almacenar valores tan altos como 20 en cada columna del ábaco. El problema surge cuando pensamos que los ábacos de tipo 5+1 fueron populares en Japón durante el período Edo y fueron usados con la división tradicional, pero parece que ningún texto japonés antiguo explica cómo tratar con el desbordamiento. La cuestión que trata de resolver este capítulo es esta: ¿Qué se puede hacer con un ábaco 5+1 tradicional o con el moderno 4+1?. En lo que sigue, se ofrecen tres soluciones a esta cuestión aunque la primera de ellas no es nada recomendable para una práctica habitual. [[File:The lone goose returns to its flock.png|thumb|El ganso solitario vuelve a su bandada. Ilustración de un ejercicio tradicional de multiplicación/división con el ábaco. Basado en una pintura de Bian Shoumin 边寿民 (1684–1752).]] Usaremos un ejercicio clásico 998001÷999 = 999 como ejemplo para ilustrar las tres alternativas mencionadas. Este ejercicio se llama en chino: ''Regreso del ganso solitario'' (孤雁歸隊 ''Gūyàn guīduì''). Si plantea esta división en el ábaco, por ejemplo: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" ! Ábaco |- | '''ABCDEFGHIJK''' |- | 999&nbsp;&nbsp;998001 |} y si es lo suficientemente imaginativo, sin duda identificará la cuenta solitaria colocada en '''K''' con un ''ganso solitario'' que acaba de dejar su bandada en '''FGH''' (puede ver el lugar que ocupaba en la parte inferior de la columna '''H'''). Para hacerlo volver a su lugar sólo tenemos que completar la división y obtener 999. == Primera forma: ''Fuerza bruta'' == En principio, podríamos sumar el "1 desbordado" en cualquier columna no utilizada, por ejemplo, la de más a la derecha del ábaco; pero esto podría resultar molesto e inconveniente porque tanto la mano como la atención tendrían que ir saltando de un lugar a otro en el ábaco con el riesgo de terminar trabajando en la columna equivocada. Aquí, sin más miramientos, sumaremos el 1 desbordado a la columna del dígito del cociente intermedio recién ingresado. Quizás el lector se sienta aterrado al oír esto y no le faltarán razones para ello, ya que crearemos una entidad híbrida, en parte cociente y en parte dividendo difícil de entender conceptualmente, pero si podemos mantener el valor del cociente intermedio en la memoria por un momento podremos operar como de costumbre y cualquier anomalía desaparecerá del ábaco en segundos. Veámoslo con el ejemplo 998001÷999 = 999 en un ábaco 4+1: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 998001÷999 = 999; ''a lo bruto'' en un 4+1 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJK''' | |- | 999&nbsp;&nbsp;998001 | Regla: 9/9>9+9, ¡recuerde el cociente 9! |- | 999&nbsp;&nbsp;998001 | cambie el 9 en F por 9 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+9 | sume 9 a G |- | 999&nbsp;1088001 | el acarreo corre hacia la izquierda, no se asuste |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-81 | reste 9*9=81 de GH |- | 999&nbsp;1007001 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-81 | reste 9*9=81 de HI, fin de la anomalía |- | 999&nbsp;&nbsp;998901 | Regla: 9/9>9+9, ¡recuerde el cociente 9! |- | 999&nbsp;1007901 | el acarreo corre hacia la izquierda, no se asuste |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-81 | reste 9*9=81 de HI, fin de la anomalía |- | 999&nbsp;&nbsp;999801 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-81 | reste 9*9=81 de IJ |- | 999&nbsp;&nbsp;998991 | Regla: 8/9>8+8, ¡recuerde el cociente 8! |- | 999&nbsp;&nbsp;999791 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-72 | reste 8*9=72 de IJ |- | 999&nbsp;&nbsp;999071 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-72 | reste 8*9=72 de JK, fin de la anomalía |- | 999&nbsp;&nbsp;998999 | revisión al alza |- | 999&nbsp;&nbsp;999 | ¡Hecho! |} En un ábaco 5+1, las cosas son más fáciles. Podemos usar la quinta cuenta para evitar que el acarreo corra hacia la izquierda: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 998001÷999 = 999; ''a lo bruto'' en un 5+1 (2ª cifra del cociente) |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJK''' | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;... | |- | 999&nbsp;&nbsp;998901 | Regla: 9/9>9+9, ¡recuerde el cociente 9! |- | 999&nbsp;&nbsp;9'''T'''7901 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-81 | reste 9*9= 81 de HI |- | 999&nbsp;&nbsp;999801 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;... | ...etc. |} Como vemos, es posible hacer las cosas así, pero no parece un método muy atractivo ya que necesitamos memorización y mucha atención para no cometer errores. Por tanto, no se debe intentar este método excepto como ejercicio de concentración. Si hemos traído este método aquí, es principalmente como introducción al siguiente método. == Segunda forma: Cuentas inferiores suspendidas == [[File:Suspended lower beads.jpg|thumb|Cuentas inferiores suspendidas en ábacos 5+1 y 4+1 y <u>notación subrayada</u> para representarlas.]] Si usamos un 5+1, en lugar de empujar la cuenta completamente hacia arriba, sumando efectivamente el 1 desbordado al dígito del cociente provisional como en el caso anterior, parece más razonable empujarlo sólo hasta la mitad, dejando una cuenta inferior suspendida como se ilustra en la parte superior de la imagen a la derecha. Esta cuenta suspendida representará el desbordamiento a la vez que respeta la integridad del dígito del cociente. Este parece un método perfecto para tratar con el desbordamiento, tanto en la división como en la multiplicación, todo permanece bajo nuestros ojos y nada tiene que ser memorizado. De hecho, cuando se utilizan cuentas inferiores suspendidas no hay necesidad de cuentas superiores adicionales, y el ábaco 5+1 resulta tan potente como los instrumentos 5+2 o 5+3. Esto podría ayudar a explicar por qué el ábaco 5+1 fue tan popular en el pasado y por qué la quinta cuenta inferior sobrevivió durante tanto tiempo. Nótese en la mitad inferior de la figura que, con alguna complicación, este método también se puede extender al ábaco 4+1. A partir de aquí, usaremos <u> '''dígitos subrayados''' </u> para representar el desbordamiento de acuerdo con la figura. El subrayado nos recuerda cómo se ve la cuenta suspendida en el ábaco real. === Ábaco 5+1 === Repitamos el ejercicio anterior con esta técnica. El divisor ya no está representado y también se introducen algunos detalles más para ilustrar adicionalmente cómo se puede usar la quinta cuenta inferior en la resta para simplificar algo la operación (como de costumbre, '''T''' es 10 ''inferior'': 1 cuenta superior + 5 cuentas inferiores activadas) {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 998001÷999 = 999 en un 5+1 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEF''' | |- | 998001 | |- | <u>9</u>88001 | Regla: 9/9>9+9 |- | -8 | restar 81 de BC |- | 9T8001 | |- | &nbsp;-1 | |- | 9T7001 | |- | &nbsp;-8 | restar 81 de CD |- | 999001 | |- | &nbsp;&nbsp;-1 | |- | 998901 | |- | 9<u>9</u>7901 | Regla: 9/9>9+9 |- | &nbsp;-8 | restar 81 de CD |- | 999901 | |- | &nbsp;&nbsp;-1 | |- | 999801 | |- | &nbsp;&nbsp;-8 | restar 81 de DE |- | 998T01 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;-1 | |- | 998991 | |- | 99<u>8</u>791 | Regla: 8/9>8+8 |- | &nbsp;&nbsp;-7 | restar 72 de DE |- | 998T91 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;-2 | |- | 998T71 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;-7 | restar 72 de EF |- | 9989T1 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-2 | |- | 998999 | Revisar al alza |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-9 | (de izquierda a derecha para ahorrar desplazamiento de mano) |- | 998990 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;-9 | |- | 998900 | |- | &nbsp;&nbsp;-9 | |- | 998000 | |- | &nbsp;+1 | |- | 999000 | ¡Hecho! |} Consulte también el capítulo de ejemplos de divisiones para ver ilustrada esta división en ábacos de tipo 5+1, 5+2 y 5+3. === Ábaco 4+1 === Y ahora en un ábaco 4+1. Necesitamos usar el grupo suspendido de cuatro cuentas inferiores como código para <u>9</u>: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 998001/999 en un ábaco 4+1 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEF''' | |- | 998001 | |- | <u>9</u>88001 | Regla: 9/9>9+9 |- | -81 | restar 81 de BC |- | <u>9</u>87001 | |- | &nbsp;-81 | restar 81 de CD |- | 998901 | |- | 9<u>9</u>7901 | Regla: 9/9>9+9 |- | &nbsp;-81 | restar 81 de CD |- | 999801 | |- | &nbsp;&nbsp;-81 | restar 81 de DE |- | 998991 | |- | 99<u>8</u>791 | Regla: 8/9>8+8 |- | &nbsp;&nbsp;-72 | restar 72 de DE |- | 99<u>8</u>071 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;-72 | restar 72 de EF |- | 998999 | Revisar al alza |- | 999000 | D¡Hecho! |} Si ha intentado este caso, probablemente haya notado que el grupo de cuatro cuentas suspendidas se comporta de la misma manera que la cuenta superior suspendida que se usa en el ábaco 5+2; es decir, con "aritmética inversa", si mueve la cuenta suspendida hacia la barra del ábaco, ¡estará restando en lugar de sumando! == Tercera forma: Memorización == Se ha dicho anteriormente que usar cuentas inferiores suspendidas parece un método perfecto, ...pero de hecho es algo molesto debido a su inherente lentitud. Siempre es difícil suspender una cuenta, especialmente las pequeñas del ábaco moderno con poco espacio libre en las varillas, y esto a pesar del truco simple de pellizcar la cuenta con dos dedos y luego retirar la mano como si se arrancara una flor. Es cierto que con un ábaco 5+1 no se necesitan cuentas superiores adicionales, pero sin duda, si tiene muchas multiplicaciones o divisiones por hacer, preferirá la velocidad que proporcionan las cuentas adicionales; ya que pocas veces se necesita una suspender una cuenta en el 5+2, y nunca en el 5+3. En lugar de mover/suspender físicamente la ''cuenta de desbordamiento'', basta pensar que la cuenta ya ha sido suspendida en la columna del cociente, o empujada sobre una varilla imaginaria que ''sobrevuela alrededor de su ábaco'', o simplemente recordar que el '''“estado de desbordamiento”''' se ha establecido en '''ON''' y que debe ponerse nuevamente en '''OFF''' tan pronto como sea posible. Esta última forma es similar al concepto de poner banderas (flags) '''ON/OFF''' en la programación de calculadoras electrónicas antiguas. Obviamente, no mover una cuenta es más rápido que mover una cuenta, por lo que nada puede ser más rápido que esta alternativa. Sin embargo, necesitaremos algo de práctica para acostumbrarnos a este método y debemos prepararnos para cometer algunos errores más debido a la memorización; pero memorizar un dígito, como en el método de fuerza bruta, es peor que simplemente memorizar una condición de alerta como se requiere aquí. No es necesario un nuevo ejemplo para ilustrar esta técnica; los anteriores se pueden seguir bajo esta nueva perspectiva simplemente interpretando los subrayados como: '''OverflowFlag: ON'''. == Conclusión == Hemos visto aquí tres técnicas para tratar con el desbordamiento en ábacos 4+1 y 5+1 que empujan la ''cuenta desbordada'' hacia arriba en la columna del cociente intermedio: # '''Completamente''', sumándose efectivamente como un acarreo al cociente # Sólo '''hasta mitad de camino''', dejando una '' cuenta inferior suspendida '' # '''Nada''' en absoluto (salvo en nuestra mente) Estos métodos nos brindan la posibilidad de utilizar técnicas y disposiciones tradicionales en <u>cualquier tipo de ábaco</u>, simplemente adaptando la mecánica a la presencia/ausencia de cuentas adicionales. Encontrará esto ventajoso si finalmente termina convencido por las técnicas tradicionales. Se ha mencionado que ningún texto japonés antiguo explica cómo tratar con el desbordamiento con un ábaco 5+1. Lo más probable es que el método utilizado haya sido uno de los dos últimos presentados aquí. Considere que el segundo método se puede demostrar a otros en solo segundos, y que una vez visto, no se olvida ni requiere más explicaciones; Es tan obvio que no hay mucha necesidad de escribir textos extensos para transmitir ese conocimiento. == Referencias == <references/> <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> jl5lwwim2ysjl1l9bnm01jvsdztpys2 0 60664 430359 401488 2026-08-03T06:09:18Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430359 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> En este capítulo se ofrecen una serie de ejemplos de división tradicional ('''TD''') usando la disposición tradicional de la división ('''TDA''') en la forma de tablas de procedimiento. También hay disponible una versión gráfica de estos ejercicios (como ficheros PDF externos) ilustrando su ejecución en diversos formatos de ábacos, pero de momento sólo están disponibles en inglés. == Divisores de un dígito == Como ya se ha mencionado, el número 123456789 se ha utilizado para demostrar la multiplicación y la división en muchos libros antiguos sobre el ábaco; algunos, como el ''Panzhu Suanfa''<ref>{{cita libro |autor=Xú Xīnlǔ (徐心魯) |title=Pánzhū Suànfǎ (盤珠算法) |trans_title=Computational Methods with the Beads in a Tray |origyear=1573 |year=1993 |language=Chin |publisher=Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙) }}</ref>, comienzan con la multiplicación tradicional (vea el capítulo correspondiente en este libro) de dicho número por un dígito y posteriormente usan la división para devolver el ábaco a su estado original; otros, como el '' Jinkoki ''<ref>{{cita libro |autor=Yoshida, Mitsuyoshi (吉田光由) |title=Jinkoki (塵劫記) |trans_title=Dust Record |year=1634 |language=Japonés |url=https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/3508170/7 }}</ref>, lo hacen al revés, comenzando con la división y terminando el ejercicio con la multiplicación. Nosotros veremos aquí la división de 123456789 por los ocho divisores de un dígito 2, 3,...9. El número 123456789 es divisible entre 3, 9 y 13717421, por lo que las divisiones entre 2, 3, 4, 5, 6, 8 y 9 tienen resultados con expansión decimal finita (2 y 5 son divisores de la base decimal o ''radix'' 10). Sólo la división por 7 conduce a un resultado con un número infinito de decimales, por lo que aquí lo interumpiremos y daremos un resto. Desafortunadamente, este ejercicio no usa todas las reglas de división, pero es un buen comienzo y permite practicar sin una hoja de ejercicios. === 123456789 dividido por 9 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; lene-height: 1.10em;" |+ 123456789 dividido por 9 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Divisor 9 en M |- | 123456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Columna A: Usar regla 1/9>1+1 |- | 133456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Cambiar 1 en A en 1 y sumar 1 a B |- | 136456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Columna B: Usar regla 3/9>3+3 Cambiar 3 en B en 3 y sumar 3 a C |- | 136'''T'''56789&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Columna C: Usar regla 6/9>6+6 Cambiar 6 en C en 6 y sumar 6 a D |- |13<u>'''6'''</u>056789&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 |(Igual que arriba) |- | 137156789&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Revisar al alza |- | 137166789&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Columna D: Usar regla 1/9>1+1 Cambiar 1 en D en 1 y sumar 1 a E |- | 1371<u>'''6'''</u>2789&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Columna E: Usar regla 6/9>6+6 Cambiar 6 en E en 6 y sumar 6 a F |- | 137173789&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Revisar al alza |- | 13717<u>'''3'''</u>089&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Columna F: Usar regla 3/9>3+3 Cambiar 3 en F en 3 y sumar 3 a G |- | 137174189&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Revisar al alza |- | 137174199&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Columna G: Usar regla 1/9>1+1 Cambiar 1 en G en 1 y sumar 1 a H |- | 137174209&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Revisar al alza |- | 137174210&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Revisar al alza. '''Done!''' 123456789/9=13717421 |} [[File:Division of 123456789 by 9.pdf|alt=División tradicional (帰除法) de 123456789 por 9|none|thumb|División tradicional (帰除法) de 123456789 por 9 (en inglés).]] === 123456789 dividido por 8 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 123456789 dividido por 8 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | |- | 123456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Dividendo en A-I, divisor 8 en M |- | 143456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Columna A: regla 1/8>1+2, Cambiar 1 en A en 1, sumar 2 a B |- | 153456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Columna B: regla 4/8>5+0, Cambiar 4 en B en 5, sumar 0 a C |- | 153'''T'''56789&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Columna C: regla 3/8>3+6, Cambiar 3 en C en 3, sumar 6 a D |- | 15<u>'''3'''</u>056789&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | (igual que arriba) |- | 154256789&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Revisar al alza C, sumar 1 a C, restar 8 de D |- | 154296789&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Columna D: regla 2/8>2+4, Cambiar 2 en D en 2, sumar 4 a E |- | 154316789&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Revisar al alza D, sumar 1 a D, restar 8 de E |- | 154318789&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Columna E: regla 1/8>1+2, Cambiar 1 en E en 1, sumar 2 a F |- | 154320789&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Revisar al alza E, sumar 1 a E, restar 8 de F |- | 154320<u>'''8'''</u>49&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Columna G: regla 7/8>8+6, Cambiar 7 en G en 8, sumar 6 a H |- | 154320969&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Revisar al alza G, sumar 1 a G, restar 8 de H |- | 1543209<u>'''7'''</u>3&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Columna H: regla 6/8>7+4, Cambiar 6 en H en 7, sumar 4 a I |- | 154320985&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Revisar al alza H, sumar 1 a H, restar 8 de I |- | 1543209862&nbsp;&nbsp;8 | Columna I: regla 5/8>6+2, Cambiar 5 en I en 6, sumar 2 a J |- | 15432098624&nbsp;8 | Columna J: regla 2/8>2+4, Cambiar 2 en J en 2, sumar 4 a K |- | 15432098625 8 | Columna K: regla 4/8>5+0, Cambiar 4 en K en 5, sumar 0 a L. '''¡Hecho!''' 123456789/9=15432098.625 |} [[File:Division of 123456789 by 8.pdf|thumb|División tradicional (帰除法) de 123456789 por 8 (en inglés).|none]] === 123456789 dividido por 7 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 123456789 dividido por 7 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | |- | 123456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Dividendo en A-I, divisor 7 en M |- | 153456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Columna A: regla 1/7>1+3, Cambiar 1 en A en 1, sumar 3 a B |- | 174456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Columna B: regla 5/7>7+1, Cambiar 5 en B en 7, sumar 1 a C |- | 175956789&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Columna C: regla 4/7>5+5, Cambiar 4 en C en 5, sumar 5 a D |- | 176256789&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Revisar al alza C, sumar 1 a C, restar 7 de D |- | 176256789&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Columna D: regla 2/7>2+6, Cambiar 2 en D en 2, sumar 6 a E |- | 176346789&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Revisar al alza D, sumar 1 a D, restar 7 de E |- | 1763'''<u>5</u>'''1789&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Columna E: regla 4/7>5+5, Cambiar 4 en E en 5, sumar 5 a F |- | 176364789&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Revisar al alza E, sumar 1 a E, restar 7 de F |- | 17636'''<u>5</u>'''289&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Columna F: regla 4/7>5+5, Cambiar 4 en F en 5, sumar 5 a G |- | 176366589&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Revisar al alza F, sumar 1 a F, restar 7 de G |- | 176366799&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Columna G: regla 5/7>7+1, Cambiar 5 en G en 7, sumar 1 a H |- | 176366829&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Revisar al alza G, sumar 1 a G, restar 7 de H |- | 1763668'''<u>2</u>'''5&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Columna H: regla 2/7>2+6, Cambiar 2 en H en 2, sumar 6 a I |- | 176366841&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Revisar al alza H dos veces, sumar 2 a H, restar 14 de I.<br>¡Paramos aquí! 123456789/9=17636684, resto = 1 |} [[File:Division of 123456789 by 7.pdf|thumb|División tradicional (帰除法) de 123456789 por 7 (en inglés).|none]] === 123456789 dividido por 6 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 123456789 dividido por 6 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Dividendo en A-I, divisor 6 en M |- | 123456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | |- | 163456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Columna A: regla 1/6>1+4, Cambiar 1 en A en 1, sumar 4 a B |- | 203456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Revisar al alza A, sumar 1 a A, restar 6 de B |- | 205456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Columna C: regla 3/6>5+0, Cambiar 3 en C en 5, sumar 0 a D |- | 205696789&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Columna D: regla 4/6>6+4, Cambiar 4 en D en 6, sumar 4 a E |- | 205736789&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Revisar al alza D, sumar 1 a D, restar 6 de E |- | 205756789&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Columna E: regla 3/6>5+0, Cambiar 3 en E en 5, sumar 0 a F |- | 205760789&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Revisar al alza E, sumar 1 a E, restar 6 de F |- | 205761189&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Revisar al alza F, sumar 1 a F, restar 6 de G |- | 205761'''<u>1</u>'''29&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Columna G: regla 1/6>1+4, Cambiar 1 en G en 1, sumar 4 a H |- | 205761309&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Revisar al alza G twice, sumar 2 a G, restar 12 de H |- | 205761313&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Revisar al alza H, sumar 1 a H, restar 6 de I |- | 205761315&nbsp;&nbsp;&nbsp;6 | Columna I: regla 3/6>5+0, Cambiar 3 en I en 5, sumar 0 a J.<br>¡Hecho! 123456789/6=20576131.5 |} [[File:Division of 123456789 by 6.pdf|thumb|División tradicional (帰除法) de 123456789 por 6 (en inglés).|none]] === 123456789 dividido por 5 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 123456789 dividido por 5 |- ! Abacus !! Comment |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | |- | 123456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Dividendo en A-I, divisor 5 en M |- | 223456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Columna A: regla 1/5>2+0, Cambiar 1 en A en 2, sumar 0 a B |- | 243456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Columna B: regla 2/5>4+0, Cambiar 2 en B en 4, sumar 0 a C |- | 246456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Columna C: regla 3/5>6+0, Cambiar 3 en C en 6, sumar 0 a D |- | 246856789&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Columna D: regla 4/5>8+0, Cambiar 4 en D en 8, sumar 0 a E |- | 246906789&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Revisar al alza D, sumar 1 a D, restar 5 de E |- | 246911789&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Revisar al alza E, sumar 1 a E, restar 5 de F |- | 246912789&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Columna F: regla 1/5>2+0, Cambiar 1 en F en 2, sumar 0 a G |- | 246913289&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Revisar al alza F, sumar 1 a F, restar 5 de G |- | 246913489&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Columna G: regla 2/5>4+0, Cambiar 2 en G en 4, sumar 0 a H |- | 246913539&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Revisar al alza G, sumar 1 a G, restar 5 de H |- | 246913569&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Columna H: regla 3/5>6+0, Cambiar 3 en H en 6, sumar 0 a I |- | 246913574&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Revisar al alza H, sumar 1 a H, restar 5 de I |- | 246913578&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Columna I: regla 4/5>8+0, Cambiar 4 en I en 8, sumar 0 a J.<br>¡Hecho! 123456789/5=24691357.8 |} [[File:Division of 123456789 by 5.pdf|thumb|División tradicional (帰除法) de 123456789 por 5 (en inglés).|none]] === 123456789 dividido por 4 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 123456789 dividido por 4 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Dividendo en A-I, divisor 4 en M |- | 123456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | |- | 243456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Columna A: regla 1/4>2+2, Cambiar 1 en A en 2, sumar 2 a B |- | 303456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Revisar al alza A, sumar 1 a A, restar 4 de B |- | 307656789&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Columna C: regla 3/4>7+2, Cambiar 3 en C en 7, sumar 2 a D |- | 308256789&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Revisar al alza C, sumar 1 a C, restar 4 de D |- | 308556789&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Columna D: regla 2/4>5+0, Cambiar 2 en D en 5, sumar 0 a E |- | 308616789&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Revisar al alza D, sumar 1 a D, restar 4 de E |- | 308628789&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Columna E: regla 1/4>2+2, Cambiar 1 en E en 2, sumar 2 a F |- | 308640789&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Revisar al alza E dos veces, sumar 2 a E, restar 8 de F |- | 308641389&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Revisar al alza F, sumar 1 a F, restar 4 de G |- | 3086417'''T'''9&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Columna G: regla 3/4>7+2, Cambiar 3 en G en 7, sumar 2 a H |- | 308641929&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Revisar al alza G dos veces, sumar 2 a G, restar 8 de H |- | 308641959&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Columna H: regla 2/4>5+0, Cambiar 2 en H en 5, sumar 0 a I |- | 308641971&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Revisar al alza H dos veces, sumar 2 a H, restar 8 de I |- | 3086419722&nbsp;&nbsp;4 | Columna I: regla 1/4>2+2, Cambiar 1 en I en 2, sumar 2 a J |- | 3086419725&nbsp;&nbsp;4 | Columna J: regla 2/4>5+0, Cambiar 2 en J en 5, sumar 0 a K. <br>¡Hecho! 123456789/4=30864197.25 |} [[File:Division of 123456789 by 4.pdf|thumb|División tradicional (帰除法) de 123456789 por 4 (en inglés).|none]] === 123456789 dividido por 3 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 123456789 dividido por 3 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Dividendo en A-I, divisor 3 en M |- | 123456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | |- | 333456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Columna A: regla 1/3>3+1, Cambiar 1 en A a 3, sumar 1 a B |- | 403456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Revisar al alza A, sumar 1 a A, restar 3 de B |- | 410456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Revisar al alza B, sumar 1 a B, restar 3 de C |- | 411156789&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Revisar al alza C, sumar 1 a C, restar 3 de D |- | 411366789&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Columna D: regla 1/3>3+1, Cambiar 1 en D a 3, sumar 1 a E |- | 411506789&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Revisar al alza D dos veces, sumar 2 a D, restar 6 de E |- | 411520789&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Revisar al alza E dos veces, sumar 2 a E, restar 6 de F |- | 411522189&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Revisar al alza F dos veces, sumar 2 a F, restar 6 de G |- | 411522399&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Columna G: regla 1/3>3+1, Cambiar 1 en G a 3, sumar 1 a H |- | 411522609&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Revisar al alza G tres veces, sumar 3 a G, restar 9 de H |- | 411522630&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Revisar al alza H tres veces, sumar 3 a H, restar 9 de I.<br>¡Hecho! 123456789/3=41152263 |} [[File:Division of 123456789 by 3.pdf|thumb|División tradicional (帰除法) de 123456789 por 3 (en ingles).|none]] === 123456789 divided by 2 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 123456789 dividido por 2 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Dividendo en A-I, divisor 2 en M |- | 123456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | |- | 523456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Columna A: regla 1/2>5+0, Cambiar 1 en A a 5, sumar 0 a B |- | 603456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Revisar al alza A, sumar 1 a A, restar 2 de B |- | 611456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Revisar al alza B, sumar 1 a B, restar 2 de C |- | 615456789&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Columna C: regla 1/2>5+0, Cambiar 1 en C a 5, sumar 0 a D |- | 617056789&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Revisar al alza C dos veces, sumar 2 a C, restar 4 de D |- | 617216789&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Revisar al alza D dos veces, sumar 2 a D, restar 4 de E |- | 617256789&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Columna E: regla 1/2>5+0, Cambiar 1 en E a 5, sumar 0 a F |- | 617280789&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Revisar al alza E tres veces, sumar 3 a E, restar 6 de F |- | 617283189&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Revisar al alza F tres veces, sumar 3 a F, restar 6 de G |- | 617283589&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Columna G: regla 1/2>5+0, Cambiar 1 en G a 5, sumar 0 a H |- | 617283909&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Revisar al alza G four times, sumar 4 a G, restar 8 de H |- | 617283941&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Revisar al alza H four times, sumar 4 a H, restar 8 de I |- | 617283945&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Columna I: regla 1/2>5+0, Cambiar 1 en I a 5, sumar 0 a J. <br>¡Hecho! 123456789/2=61728394.5 |} [[File:Division of 123456789 by 2.pdf|thumb|División tradicional (帰除法) de 123456789 por 2|none]] == Divisores de varios dígitos (división larga) == === División de 998001 por 999 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ División de 998001 por 999 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Dividendo en A-F, divisor in K-M |- | 998001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | '''<u>9</u>'''88001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | Regla: 9/9>9+9 |- | -8 | Restar 81 de BC |- | 9'''T'''8001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;-1 | |- | 9'''T'''7001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;-8 | Restar 81 de CD |- | 999001&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;-1 | |- | 998901&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | 9'''<u>9</u>'''7901&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | Regla: 9/9>9+9 |- | &nbsp;-8 | Restar 81 de CD |- | 999901&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;-1 | |- | 999801&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;-8 | Restar 81 de DE |- | 998'''T'''01&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;-1 | |- | 998991&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | 99'''<u>8</u>'''791&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | Regla: 8/9>8+8 |- | &nbsp;&nbsp;-7 | Restar 72 de DE |- | 998'''T'''91&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;-2 | |- | 998'''T'''71&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;-7 | Restar 72 de EF |- | 9989'''T'''1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-2 | |- | 998999&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-9 | Revisar al alza (de izquierda a derecha para ahorrar desplazamientos) |- | 998990&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;-9 | |- | 998900&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;-9 | |- | 998000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;+1 | |- | 999000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | ¡Hecho! 998001/999 = 999 |} <gallery widths="220" heights="311" caption="División de 998001 por 999"> File:Division of 998001 by 999.pdf|alt=División de 998001 por 999 con un ábaco 5+2|Con un ábaco 5+2 File:Division of 998001 by 999 on a 5+1 abacus.pdf|alt=División de 998001 por 999 con un ábaco 5+1|Con un ábaco 5+1 File:Division of 998001 by 999 on a 5+3 abacus.pdf|alt=División de 998001 por 999 con un ábaco 5+3|Con un ábaco 5+3 </gallery> === División de 888122 por 989 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ División de 888122 por989 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Dividendo 888122 en A-F, divisor 989 en K-M |- | 888122&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;989 | |- | '''<u>8</u>'''68122&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;989 | A: Regla: 8/9>8+8 cambiar 8 en A a 8 y sumar 8 a B |- | '''<u>8</u>'''04122&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;989 | Restar A×L=8×8=64 de BC |- | 896922&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;989 | Restar A×M=8×9=72 de CD |- | 8'''<u>9</u>'''5922&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;989 | B: Regla: 9/9>9+9 cambiar 9 en B a 9 y sumar 9 a C |- | 898722&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;989 | Restar B×L=9×8=72 de CD |- | 897912&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;989 | Restar B×M=9×9=81 de DE |- | 89'''<u>7</u>'''612&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;989 | C: Regla: 7/9>7+7 cambiar 7 en B a 7 y sumar 7 a D |- | 89'''<u>7</u>'''052&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;989 | Restar C×L=7×8=56 de DE |- | 897989&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;989 | Restar C×M=7×9=63 de EF |- | 898000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;989 | Revisar al alza: sumar 1 a C y restar 989 de DEF.<br />Resto nulo 888122/989 = 898. ¡Hecho! |} [[File:Division of 888122 by 989.pdf|thumb|División tradicional (帰除法) de 888122 por 989|none]] === División de 888122 por 898 === {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ División de 888122 por 898 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Dividendo 888122 en A-F, divisor 898 en K-M |- | 888122&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;898 | |- | '''<u>9</u>'''68122&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;898 | A: Regla: 8/8>9+8, cambiar 8 en A a 9 y sumar 8 a B |- | 987122&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;898 | Restar A×L=9×9=81 de BC |- | 979922&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;898 | Restar A×M=9×8=72 de CD |- | 9'''<u>8</u>'''5922&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;898 | B: Regla: 7/8>8+6, cambiar 7 en B a 8 y sumar 6 a C |- | 988722&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;898 | Restar B×L=8×9=72 de CD |- | 988082&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;898 | Restar B×M=8×8=64 de DE |- | 989882&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;898 | C: Regla: 8/8>9+8, cambiar 8 en C a 9 y sumar 8 a D |- | 989072&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;898 | Restar C×L=9×9=81 de DE |- | 989000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;898 | Restar C×M=9×8=72 de EF. Remainder en DEF is zero, so that 888122/898 = 989. ¡Hecho! |} [[File:Division of 888122 by 898.pdf|thumb|División tradicional (帰除法) de 888122 por 898|none]] === División de 412 por 896 === En este caso extendemos la división hasta el final del ábaco, utilizando para los últimos dígitos la técnica presentada en el capítulo sobre ''Operaciones Abreviadas''. {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ División de 412 por 896 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | |- | 896&nbsp;412 | Esta vez el divisor va a la izquierda y el dividendo a la derecha. |- | 896&nbsp;512 | Columna E: regla 4/8>5+0, cambiar 4 en E a 5, sumar 0 a F |- | 896&nbsp;492 | no se puede restar E×B=5×9=45 de FG, revisar a la baja E: restar 1 de E, sumar 8 a F |- | 896&nbsp;456 | restar E×B=4×9=36 de FG |- | 896&nbsp;4536 | restar E×C=4×6=24 de GH |- | 896&nbsp;4656 | Columna F: regla 5/8>6+2, cambiar 5 en F a 6, sumar 2 a G |- | 896&nbsp;4602 | restar F×B=6×9=54 de GH |- | 896&nbsp;4582 | no se puede restar F×C=6×6=36 de HI, revisar a la baja F: restar 1 de F, sumar 8 a G |- | 896&nbsp;4591 | y sumar 9 a H para devolver el exceso 89 restardo de GH |- | 896&nbsp;4588 | Continuar normalmente y restar F×C=3×6=30 de HI |- | 896&nbsp;45916 | Columna G: regla 8/8>9+8, cambiar 8 en G a 9, sumar 8 a H |- | 896&nbsp;45979 | restar G×B=9×9=81 de HI |- | 896&nbsp;459736 | restar G×C=9×6=54 de IJ |- | 896&nbsp;459896 | Columna H: regla 7/8>8+6, cambiar 7 en H a 8, sumar 6 a I |- | 896&nbsp;459824 | restar H×B=8×9=72 de IJ |- | 896&nbsp;4598192 | restar H×C=8×6=48 de JK |- | 896&nbsp;4598'''<u>1</u>'''12 | Columna I: regla 1/8>1+2, cambiar 1 en I a 1, sumar 2 a J |- | 896&nbsp;4598'''<u>1</u>'''03 | restar I×B=1×9=9 de JK |- | 896&nbsp;4598'''<u>1</u>'''024 | restar I×C=1×6=6 de KL |- | 896&nbsp;45982128 | revisar al alza I: sumar 1 a I, restar 896 de JKL |- | 896&nbsp;45982148 | Columna J: regla 1/8>1+2, cambiar 1 en J a 1, sumar 2 a K |- | 896&nbsp;45982139 | restar J×B=1×9=9 de KL |- | 896&nbsp;459821384 | restar J×C=1×6=6 de LM |- | 896&nbsp;459821'''<u>3</u>'''44 | Columna K: regla 3/8>3+6, cambiar 3 en K a 3, sumar 6 a L |- | 896&nbsp;459821'''<u>3</u>'''17 | restar K×B=3×9=27 de LM |- | 896&nbsp;459821'''<u>3</u>'''15 | restar K×C=3×6=18 de M …'''a partir de ahora esto es aproximado''' |- | 896&nbsp;459821425 | revisar al alza K: sumar 1 a K, restar 896 de LM… |- | 896&nbsp;459821429 | Columna L: regla 2/8>2+4, cambiar 2 en L a 2, sumar 4 a M |- | 896&nbsp;459821427 | restar L×B=2×9=18 de M… |- | 896&nbsp;459821428 | Columna M: regla 7/8>8+6, cambiar 7 en M a 8, sumar 4 a … ¡Hecho! 412/896=0.459821428 |} [[File:Division of 412 by 896.pdf|thumb|División tradicional (帰除法) de 412 by por 896|none]] == Referencias == <references /> == Recursos externos == [[Archivo: Soroban Trainer.png | thumb | Soroban Trainer mostrando un ábaco tipo 5+2 usando la cuenta superior suspendida.]] Puede practicar la división tradicional en línea con [https://jccsvq.github.io/SorobanTrainer/index.html Soroban Trainer] usando este fichero: [https://jccsvq.github.io/SorobanTrainer/Resources/kijoho-1digit.sbk kijoho-1digit.sbk] que debe descargar a su computadora y luego enviarlo a Soroban Trainer (es un archivo de texto que puede inspeccionar con cualquier editor de texto y que puede descargar de manera segura a su computadora). ;Sobre Soroban Trainer :* Puede [https://jccsvq.github.io/SorobanTrainer/index.html ejecutarlo directamente desde GitHub] en su navegador :* o puede descargarlo a su computadora desde su [https://github.com/jccsvq/SorobanTrainer repositorio en GitHub]. <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> 6jrooozzi5ugnbpx4fb4vy53cad32jz 0 60667 430360 401685 2026-08-03T06:09:34Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430360 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == Fundamento == Supongamos que tenemos que realizar una gran cantidad de divisiones entre 36525, que podría ser el caso si hacemos cálculos de calendarios. Entonces, podríamos simplificar la tarea creando una '''tabla de división específica''' para este divisor siguiendo lo que se indica en el capítulo: [[../Guía a la División Tradicional|Guía a la División Tradicional]]. Comenzaremos calculando las siguientes tres divisiones euclidianas: {| class="wikitable" style=text-align:center |+Creando una tabla de división específica para 36525 ! colspan="2" |100000÷36525 ! colspan="2" |200000÷36525 ! colspan="2" |300000÷36525 |- |Cociente |Resto |Cociente |Resto |Cociente |Resto |- |2 |26950 |5 |17375 |8 |07800 |} Que se pueden resumir en la siguiente tabla de división especializada: {| class="wikitable" |+Tabla de dividir por 36525 |- !36525 |- |1/36525>2+26950 |- |2/36525>5+17375 |- |3/36525>8+07800 |} tabla que también podemos obtener con sólo la primera división, ya que tenemos: <math display=block>100000= 2\times 36525+26950</math> por lo que sumando este resultado a sí mismo: <math display=block>200000= 4\times 36525+43900</math> pero el resto <math>43900</math> es mayor que el divisor, por lo que procede revisar el cociente al alza <math display=block>200000= (4+1)\times 36525+(43900-36525)=5\times 36525 + 17375</math> con lo que hemos obtenido la segunda regla: 2/36525>5+17375. Si ahora sumamos de nuevo el resultado de la primera división tendremos: <math display=block>300000= (5+2)\times 36525+(17375+26950)= 7\times 36525 + 44325</math> donde, nuevamente, el resto supera al divisor y necesitamos revisar al alza <math display=block>300000= (7+1)\times 36525+(44325-36525)=8\times 36525 + 07800</math> con lo que ya disponemos de la tercera regla. Ahora podemos usar esta tabla para hacer divisiones con este divisor '''sin usar la tabla de multiplicar'''. Por ejemplo: ¿Cuántos [[w:año juliano (astronomía)|siglos julianos]] de 36&nbsp;525 días caben en 1&nbsp;000&nbsp;000 de días? Procedemos de forma idéntica a la división tradicional por divisores de un solo dígito: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 1000000÷36525 |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | |- | 36525&nbsp;1000000 | Regla: 1/36525>2+26950 sobre la columna G |- | 36525&nbsp;2000000 | cambiar 1 en G a 2 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+26950 | sumar 26950 a H-L |- | 36525&nbsp;2269500 | Regla: 2/36525>5+17375 sobre la columna H |- | 36525&nbsp;2569500 | cambiar 2 en H a 5 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+17375 | sumar 17375 a I-M |- | 36525&nbsp;2586875 | revisar al alza |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-36525 | |- | 36525&nbsp;2650350 | revisar al alza |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-36525 | |- | 36525&nbsp;2713825 | ¡Hecho! 1000000÷36525=27, resto 13825 |} ¡Y hemos hecho una división por un divisor de cinco dígitos sin usar la tabla de multiplicar! == Tablas de división de dos dígitos == En el pasado se publicaron tablas de división específicas para todos los divisores entre 11 y 99<ref>{{Cita libro |title=A history of chinese mathematics |autor= Martzloff, Jean-Claude |year= 2006 |language=Francés |publisher=Springer |isbn=978-3-540-33782-9 |page=221 }}</ref>. {| class="wikitable" |+ Reglas de división por dos dígitos | !11 !12 !13 !14 !15 !16 !17 !18 !19 |- !1 |9+01 |8+04 |7+09 |7+02 |6+10 |6+04 |5+15 |5+10 |5+05 |- | !21 !22 !23 !24 !25 !26 !27 !28 !29 |- !1 |4+16 |4+12 |4+08 |4+04 |4+00 |3+22 |3+19 |3+16 |3+13 |- !2 |9+11 |9+02 |8+16 |8+08 |8+00 |7+18 |7+11 |7+04 |6+26 |- | !31 !32 !33 !34 !35 !36 !37 !38 !39 |- !1 |3+07 |3+04 |3+01 |2+32 |2+30 |2+28 |2+26 |2+24 |2+22 |- !2 |6+14 |6+08 |6+02 |5+30 |5+25 |5+20 |5+15 |5+10 |5+05 |- !3 |9+21 |9+12 |9+03 |8+28 |8+20 |8+12 |8+04 |7+34 |7+27 |- | !41 !42 !43 !44 !45 !46 !47 !48 !49 |- !1 |2+18 |2+16 |2+14 |2+12 |2+10 |2+08 |2+06 |2+04 |2+02 |- !2 |4+36 |4+32 |4+28 |4+24 |4+20 |4+16 |4+12 |4+08 |4+04 |- !3 |7+13 |7+06 |6+42 |6+36 |6+30 |6+24 |6+18 |6+12 |6+06 |- !4 |9+31 |9+22 |9+13 |9+04 |8+40 |8+32 |8+24 |8+16 |8+08 |- | !51 !52 !53 !54 !55 !56 !57 !58 !59 |- |1 |1+49 |1+48 |1+47 |1+46 |1+45 |1+44 |1+43 |1+42 |1+41 |- !2 |3+47 |3+44 |3+41 |3+38 |3+35 |3+32 |3+29 |3+26 |3+23 |- !3 |5+45 |5+40 |5+35 |5+30 |5+25 |5+20 |5+15 |5+10 |5+05 |- !4 |7+43 |7+36 |7+29 |7+22 |7+15 |7+08 |7+01 |6+52 |6+46 |- !5 |9+41 |9+32 |9+23 |9+14 |9+05 |8+52 |8+44 |8+36 |8+28 |- | !61 !62 !63 !64 !65 !66 !67 !68 !69 |- !1 |1+39 |1+38 |1+37 |1+36 |1+35 |1+34 |1+33 |1+32 |1+31 |- !2 |3+17 |3+14 |3+11 |3+08 |3+05 |3+02 |2+66 |2+64 |2+62 |- !3 |4+56 |4+52 |4+48 |4+44 |4+40 |4+36 |4+32 |4+28 |4+24 |- !4 |6+34 |6+28 |6+22 |6+16 |6+10 |6+04 |5+65 |5+60 |5+55 |- !5 |8+12 |8+04 |7+59 |7+52 |7+45 |7+38 |7+31 |7+24 |7+17 |- !6 |9+51 |9+42 |9+33 |9+24 |9+15 |9+06 |8+64 |8+56 |8+48 |- | !71 !72 !73 !74 !75 !76 !77 !78 !79 |- !1 |1+29 |1+28 |1+27 |1+26 |1+25 |1+24 |1+23 |1+22 |1+21 |- !2 |2+58 |2+56 |2+54 |2+52 |2+50 |2+48 |2+46 |2+44 |2+42 |- !3 |4+16 |4+12 |4+08 |4+04 |4+00 |3+72 |3+69 |3+66 |3+63 |- !4 |5+45 |5+40 |5+35 |5+30 |5+25 |5+20 |5+15 |5+10 |5+05 |- !5 |7+03 |6+68 |6+62 |6+56 |6+50 |6+44 |6+38 |6+32 |6+26 |- !6 |8+32 |8+24 |8+16 |8+08 |8+00 |7+68 |7+61 |7+54 |7+47 |- !7 |9+61 |9+52 |9+43 |9+34 |9+25 |9+16 |9+07 |8+76 |8+68 |- | !81 !82 !83 !84 !85 !86 !87 !88 !89 |- !1 |1+19 |1+18 |1+17 |1+16 |1+15 |1+14 |1+13 |1+12 |1+11 |- !2 |2+38 |2+36 |2+34 |2+32 |2+30 |2+28 |2+26 |2+24 |2+22 |- !3 |3+57 |3+54 |3+51 |3+48 |3+45 |3+42 |3+39 |3+36 |3+33 |- !4 |4+76 |4+72 |4+68 |4+64 |4+60 |4+56 |4+52 |4+48 |4+44 |- !5 |6+14 |6+08 |6+02 |5+80 |5+75 |5+70 |5+65 |5+60 |5+55 |- !6 |7+33 |7+26 |7+19 |7+12 |7+05 |6+84 |6+78 |6+72 |6+66 |- !7 |8+52 |8+44 |8+36 |8+28 |8+20 |8+12 |8+04 |7+84 |7+77 |- !8 |9+71 |9+62 |9+53 |9+44 |9+35 |9+26 |9+17 |9+08 |8+88 |- | !91 !92 !93 !94 !95 !96 !97 !98 !99 |- !1 |1+09 |1+08 |1+07 |1+06 |1+05 |1+04 |1+03 |1+02 |1+01 |- !2 |2+18 |2+16 |2+14 |2+12 |2+10 |2+08 |2+06 |2+04 |2+02 |- !3 |3+27 |3+24 |3+21 |3+18 |3+15 |3+12 |3+09 |3+06 |3+03 |- !4 |4+36 |4+32 |4+28 |4+24 |4+20 |4+16 |4+12 |4+08 |4+04 |- !5 |5+45 |5+40 |5+35 |5+30 |5+25 |5+20 |5+15 |5+10 |5+05 |- !6 |6+54 |6+48 |6+42 |6+36 |6+30 |6+24 |6+18 |6+12 |6+06 |- !7 |7+63 |7+56 |7+49 |7+42 |7+35 |7+28 |7+21 |7+14 |7+07 |- !8 |8+72 |8+64 |8+56 |8+48 |8+40 |8+32 |8+24 |8+16 |8+08 |- !9 |9+81 |9+72 |9+63 |9+54 |9+45 |9+36 |9+27 |9+18 |9+09 |} == Algunos ejemplos == A continuación se ofrecen unos pocos ejemplos de tablas específicas con las que puede practicar el lector antes de obtener sus propias tablas. {| class="wikitable" style=text-align:center |+ Tabla de división por 99 ! colspan="2" |99 |- | 1||1+01 |- | 2||2+02 |- | 3||3+03 |- | 4||4+04 |- | 5||5+05 |- | 6||6+06 |- | 7||7+07 |- | 8||8+08 |- | 9||9+09 |} '''Ejemplo:''' 9801÷99 = 99 {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 9801÷99 |- ! Abacus !! Comment |- | '''ABCDEFGHI''' | |- | 9801&nbsp;&nbsp;&nbsp;99 | Dividend AD, divisor HI |- | 9891&nbsp;&nbsp;&nbsp;99 | A: Rule 9/99>9+09 |- | 9899&nbsp;&nbsp;&nbsp;99 | B: Rule 8/99>8+08 |- | +1 | revising up |- | &nbsp;-99 | |- | 99&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;99 | Done! No remainder, quotient: 99 |} Dividir por 𝝅 es común en las aplicaciones, estas son las tablas para tres aproximaciones de este número irracional. {| class="wikitable" style=text-align:center |+Tabla de división por 𝝅 ! colspan="2" |314 | ! colspan="2" |31416 | ! colspan="2" |3141593 |- |1 |3+058 | |1 |3+05752 | |1 |3+0575221 |- |2 |6+116 | |2 |6+11504 | |2 |6+1150442 |- |3 |9+174 | |3 |9+17256 | |3 |9+1725663 |} Finalmente, la tabla de división por 666. {| class="wikitable" style=text-align:center |+Tabla de división por 666 ! colspan="2" |666 |- |1 |1+334 |- |2 |3+002 |- |3 |4+336 |- |4 |6+004 |- |5 |7+338 |- |6 |9+006 |} Sin embargo, no es aconsejable dividir por [[w:Número de la bestia|este número]]; los resultados pueden ser impredecibles… {| class="wikitable" |+Tabla de división por 365 |- ! 365 |- |1/365>2+270 |- |2/365>5+175 |- |3/365>8+080 |} Este es un número más saludable. == División "corta" y "larga" == En inglés se suele distinguir entre ''división corta'', cuando el divisor es de una sola cifra, y ''división larga'', cuando se trata de divisores con más de un dígito. En el caso de la división tradicional con el ábaco hemos visto que en el primer caso sólo tenemos que utilizar la tabla de división; mientras que en el segundo tenemos que utilizar también la tabla de multiplicar para realizar las divisiones. Con el uso de tablas de dividir específicas podemos dividir por cualquier divisor sin utilizar la tabla de multiplicar y sin importar el número de cifras del divisor; por lo que estamos en una situación semejante a la división corta en este sentido. Podemos, no obstante, hablar también de división larga en este contexto de las tablas de dividir específicas. Imaginemos que disponemos de las tabla de división por 365 (dada arriba) porque sea habitual que tengamos que dividir por dicho número; e imaginemos asimismo que nos enfrentemos puntualmente a una división por 36525. Como no esperamos tener que hacer muchas divisiones por este número no estamos dispuestos a calcular una tabla de dividir específica para él. Tenemos dos opciones para resolver este problema: * Usar '''3''' como ''divisor propiamente dicho'', (empleando la tabla de dividir por 3) y usar '''6525''' como ''multiplicador''; tal y como se explicó en la ''Guía a la División Tradicional''. * Usar '''365''' como ''divisor propiamente dicho'', (empleando la tabla de dividir por 365) y usar '''25''' como ''multiplicador''. Esta última forma es una extensión del concepto de división larga a las tablas de dividir específicas y '''nos permite ahorrarnos algunas multiplicaciones''' al ser el multiplicador 25 más corto que 6525. Veamos cómo realizarla: '''Ejemplo:''' 219150÷36525 = 6 :{| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 219150÷36525 usando tabla de dividir por 360 |- ! Abacus !! Comment |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Divisor en A-E, dividendo en H-M |- | 36525&nbsp;&nbsp;219150 | H: Regla: 2/365>5+175 |- | 36525&nbsp;&nbsp;519150 | Cambiar 2 en H a 5 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+175 | sumar 175 a IJK |- | 36525&nbsp;&nbsp;536650 | Restar 5×25 de KLM |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-10 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-25 | |- | 36525&nbsp;&nbsp;536525 | Revisar al alza H |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-36525 | |- | 36525&nbsp;&nbsp;6 | ¡Hecho! Resto nulo. 219150÷36525 = 6 |- | | |} :y hemos ahorrado la mitad de las multiplicaciones. == Reglas diagonales == Cabe preguntarse si existe un equivalente a las ''reglas diagonales'': 9/9>9+8, 8/8>9+8, 7/7>9+7, etc. para estas tablas de dividir específicas. Las reglas diagonales se usan en la división tradicional multi dígito cuando el dividendo empieza por el mismo dígito que el divisor siendo menor que éste (caso 2); por ejemplo: 47÷49. La extensión del concepto a las tablas específicas es inmediato; por ejemplo, para la tabla de dividir por 365 tendríamos: 365/365>9+365; regla que podemos usar para la división de 365213475 por 36525 en la forma: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 365213475÷36525 |- ! Abacus !! Comment |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Multiplicador en AB, dividendo en E-M |- | 25&nbsp;&nbsp;365213475 | Regla 365/365>9+365 |- | 25&nbsp;&nbsp;365213475 | Cambiar 365 en EFG a 900 |- | 25&nbsp;&nbsp;900213475 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+365 | sumar 365 a FGH |- | 25&nbsp;&nbsp;936713475 | restar 9×25 de HIJ |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-18 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-45 | |- | 25&nbsp;&nbsp;936488475 | Regla 3/365>8+080 |- | 25&nbsp;&nbsp;986488475 | Cambiar 3 en F a 8 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+080 | sumar 080 a GHI |- | 25&nbsp;&nbsp;987288475 | restar 8×25 de IJK |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-16 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-40 | |- | 25&nbsp;&nbsp;987268475 | Revisar F al alza |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-36525 | |- | 25&nbsp;&nbsp;993615975 | Regla 3/365>8+080 |- | 25&nbsp;&nbsp;998615975 | Cambiar 3 en G a 8 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+080 | sumar 080 a HIJ |- | 25&nbsp;&nbsp;998695975 | restar 8×25 de JKL |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-16 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-40 | |- | 25&nbsp;&nbsp;998693975 | Revisar F al alza |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-36525 | |- | 25&nbsp;&nbsp;999328725 | Regla 3/365>8+080 |- | 25&nbsp;&nbsp;999828725 | Cambiar 3 en H a 8 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+080 | sumar 080 a IJK |- | 25&nbsp;&nbsp;999836725 | restar 8×25 de KLM |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-16 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-40 | |- | 25&nbsp;&nbsp;999836525 | Revisar G al alza |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-36525 | |- | 25&nbsp;&nbsp;9999 | ¡Hecho! Resto nulo. 365213475÷36525=9999 |} Pero dichas reglas diagonales, a decir verdad, ni son estrictamente necesarias ni resultarían de uso frecuente. Por ejemplo, en el caso de la división anterior es suficiente emplear la regla: 3/365>8+080 {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 365213475÷36525 |- ! Abacus !! Comment |- | '''ABCDEFGHIJKLM''' | Multiplicador en AB, dividendo en E-M |- | 25&nbsp;&nbsp;365213475 | Regla 3/365>8+080 |- | 25&nbsp;&nbsp;865213475 | Cambiar 3 en E a 8 |- | 25&nbsp;&nbsp;873213475 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+080 | sumar 080 a FGH |- | 25&nbsp;&nbsp;873213475 | restar 8×25 de HIJ |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-16 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-40 | |- | 25&nbsp;&nbsp;873013475 | Revisar E al alza |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;+1 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-36525 | |- | 25&nbsp;&nbsp;936488475 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;etc. | Continuar como arriba |} Sin que signifique un exceso de trabajo por comparación a lo hecho arriba. Por otro lado, cuantas más cifras tenga el divisor propiamente dicho, tanto más infrecuente será que nos enfrentemos a un dividendo que comience justamente por los mismos dígitos (1/365 de los casos en el ejemplo); por lo que podemos prescindir de las reglas diagonales si queremos. == Referencias == <references /> == Otras lecturas == *{{cita web |title=Specially Crafted Division Tables |year=2020 |autor=Murakami, Masaaki |work=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/soroban/masaaki/Specially%20Crafted%20Division%20Tables.pdf |format=PDF |accesdate=13 de agosto de 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210801083501/http://totton.idirect.com/soroban/masaaki/Specially%20Crafted%20Division%20Tables.pdf |archivedate=1 de Agosto de 2021 }} <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> b60pmlduutqxnraeyoozehw6lucv99b 0 60691 430361 401655 2026-08-03T06:13:23Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430361 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == Introducción == Una fracción cuyo denominador solo contiene 2 y 5 como divisores tiene una representación decimal finita. Esto permite una división fácil por potencias de dos o cinco si tenemos las fracciones <math> 1 / n, 2 / n, \cdots 9 / n </math> tabuladas (o memorizadas) donde <math> n </math> es una de tales potencias de dos o cinco. Por ejemplo, dado <math display = block> 137=1\cdot 10^2+3\cdot 10^1+7\cdot 10^0 </math> Entonces <math display = block> \frac{137}{8} = \frac{1\cdot 10^2+3\cdot 10^1+7\cdot 10^0}{8}=\frac{1}{8}\cdot 10^2+\frac{3}{8}\cdot 10^1+\frac{7}{8}\cdot 10^0= </math> <math display = block> = (0.125)\cdot 10^2+(0.375)\cdot 10^1+(0.875)10^0=12.5+3.75+0.875=17.125 </math> Lo cual se puede hacer fácilmente en el ábaco '''trabajando de derecha a izquierda''' del siguiente modo: ;Para cada dígito del numerador: :# Borrar el dígito :# Sumar en el ábaco la fracción correspondiente al dígito de trabajo comenzando por la columna que ocupaba {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 137÷8 usando fracciones |- ! Ábaco !! Comentario |- | &nbsp;'''ABCDEF''' | |- | &nbsp;--+--- | Columna unidad |- | &nbsp;137 | Dividendo 137 en A-C como guía |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>7</s> | borrar 7 en C |- | &nbsp;&nbsp;+0875 | sumar 7/8 en C-F |- | &nbsp;130875 | |- | &nbsp;&nbsp;<s>3</s> | borrar 3 en B |- | &nbsp;+0375 | sumar 3/8 en B-E |- | &nbsp;104625 | |- | &nbsp;<s>1</s> | borrar 1 en A |- | +0125 | sumar 1/8 en A-D |- | &nbsp;&nbsp;17125 | ¡Hecho! |- | &nbsp;--+--- | Columna unidad |} Solo necesitamos tener las fracciones correspondientes tabuladas o memorizadas, como en la tabla a continuación. == Potencias de dos == En el pasado, tanto en China como en Japón, se utilizaban unidades monetarias y de medida que estaban relacionadas por un factor de 16<ref>{{Cita libro |autor=Williams, Samuel Wells |autor2=Morrison, John Robert |title=A Chinese commercial guide |year=1856 |publisher=Canton: Printed at the office of the Chinese Repository |url=https://archive.org/details/chinesecommercia00willuoft/page/298/mode/2up |page=298 }}</ref><ref>{{cita web |title=Specially Crafted Division Tables |year=2020 |autor=Murakami, Masaaki |work=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/soroban/masaaki/Specially%20Crafted%20Division%20Tables.pdf |format=PDF |accesdate=August 13, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210801083501/http://totton.idirect.com/soroban/masaaki/Specially%20Crafted%20Division%20Tables.pdf |archivedate=August 1, 2021 }}</ref><ref>{{Cita libro |autor=Kwa Tak Ming |title=The Fundamental Operations in Bead Arithmetic, How to Use the Chinese Abacus |place=San Francisco |year=1922 |publisher=Service Supply Co. |url=https://archive.computerhistory.org/resources/access/text/2016/12/B1671.01-05-01-acc.pdf |format=PDF }}</ref>, un factor que al comenzar con uno hace que la división normal resulte incómoda. Por esta razón el método presentado aquí fue popular para tales divisiones. === Tabla de fracciones === <div style="font-family:Courier"> {| class="wikitable" style=text-align:center |+ Fracciones de potencias de 2 |- !D !D/2 !D/4 !D/8 !D/16 !D/32 !D/64 |- !1 |05 |025 |0125 |0625 |03125 |015625 |- !2 |10 |050 |0250 |1250 |06250 |031250 |- !3 |15 |075 |0375 |1875 |09375 |046875 |- !4 |20 |100 |0500 |2500 |12500 |062500 |- !5 |25 |125 |0625 |3125 |15625 |078125 |- !6 |30 |150 |0750 |3750 |18750 |093750 |- !7 |35 |175 |0875 |4375 |21875 |109375 |- !8 |40 |200 |1000 |5000 |25000 |125000 |- !9 |45 |225 |1125 |5625 |28125 |140625 |- | | | | |1 |1 |1 |- | | | | | colspan="3" |Desplazamiento a la izquierda<br />de la columna unidad |}</div> Para las divisiones por 2, 4 y 8 la columna unidad no cambia de posición, pero para la divisiones por 16, 32 y 64 se desplaza una columna a la izquierda como vemos en los siguientes ejemplos. === Ejemplos de uso === <div style="display:inline-table; vertical-align:top;"> {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 137/2 |- | &nbsp;'''ABCD''' |- | &nbsp;--+- |- | &nbsp;137 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>7</s> |- | &nbsp;&nbsp;+35 |- | &nbsp;&nbsp;<s>3</s> |- | &nbsp;+15 |- | &nbsp;<s>1</s> |- | +05 |- | &nbsp;--+- |- | &nbsp;0685 |- ! 68.5 |}</div> <div style="display:inline-table; vertical-align:top;"> {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 137/4 |- | &nbsp;'''ABCDE''' |- | &nbsp;--+-- |- | &nbsp;137 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>7</s> |- | &nbsp;&nbsp;+175 |- | &nbsp;&nbsp;<s>3</s> |- | &nbsp;+075 |- | &nbsp;<s>1</s> |- | +025 |- | &nbsp;--+-- |- | &nbsp;03425 |- ! 34.25 |} </div> <div style="display:inline-table; vertical-align:top;"> {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 137/8 |- | &nbsp;'''ABCDEF''' |- | &nbsp;--+--- |- | &nbsp;137 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>7</s> |- | &nbsp;&nbsp;+0875 |- | &nbsp;&nbsp;<s>3</s> |- | &nbsp;+0375 |- | &nbsp;<s>1</s> |- | +0125 |- | &nbsp;--+--- |- | &nbsp;017125 |- ! 17.125 |} </div> <div style="display:inline-table; vertical-align:top;"> {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 137/16 |- | &nbsp;'''ABCDEF''' |- | &nbsp;--+--- |- | &nbsp;137 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>7</s> |- | &nbsp;&nbsp;+4375 |- | &nbsp;&nbsp;<s>3</s> |- | &nbsp;+1875 |- | &nbsp;<s>1</s> |- | +0625 |- | &nbsp;-+---- |- | &nbsp;085625 |- ! 8.5625 |} </div> <div style="display:inline-table; vertical-align:top;"> {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 137/32 |- | &nbsp;'''ABCDEFG''' |- | &nbsp;--+---- |- | &nbsp;137 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>7</s> |- | &nbsp;&nbsp;+21875 |- | &nbsp;&nbsp;<s>3</s> |- | &nbsp;+09375 |- | &nbsp;<s>1</s> |- | +03125 |- | &nbsp;-+----- |- | &nbsp;0428125 |- ! 4.28125 |} </div> <div style="display:inline-table; vertical-align:top;"> {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 137/64 |- | &nbsp;'''ABCDEFGH''' |- | &nbsp;--+----- |- | &nbsp;137 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>7</s> | Borrar 7 en C |- | &nbsp;&nbsp;+109375 |- | &nbsp;&nbsp;<s>3</s> | Borrar 3 en B |- | &nbsp;+046875 |- | &nbsp;<s>1</s> | Borrar 1 en A |- | +015625 |- | &nbsp;-+------ |- | &nbsp;02140625 |- ! 2.140625 |} </div> ;"+" indica la posición de la columna unidad antes y después de la operación. === División por 2 '' in situ '' === El caso de la división por 2 es especialmente importante; ya ha sido mencionado como división ''in situ'' para transformar una división por un número que comience por uno en una división más cómoda que empiece por un dígito de 5 a 9. También le será útil a la hora de realizar raíces cuadradas por el método del ''semi-resto'' (半九九法, ''hankukuho'' en japonés, ''Bàn jiǔjiǔ fǎ'' en chino)<ref>{{cita web |title=Kato Fukutaro's Square Roots |year= |autor=Siqueira, Edvaldo |autor2=Heffelfinger, Totton |work=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/soroban/katoSq/ |accesdate=August 10, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210801083040/http://totton.idirect.com/soroban/katoSq/ |archivedate=August 1, 2021 }}</ref> como puede consultar en el capítulo correspondiente. Sin duda, es un método muy eficaz y rápido de dividir entre dos. Siendo un caso particular de lo explicado en el apartado anterior, para dividir un número por dos '' in situ'': ;Procedemos dígito a dígito de '''derecha a izquierda''' en la forma: :# borrando el dígito :# sumando su mitad comenzando con la columna que ocupaba Por ejemplo,123456789÷2: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 123456789÷2 ''in situ'' |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''&nbsp;ABCDEFGHIJ''' | |- | &nbsp;123456789 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>9</s> | borrar 9 en I |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+45 | sumar su mitad en IJ |- | &nbsp;1234567845 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>8</s> | borrar 8 en H |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+40 | sumar su mitad en HI |- | &nbsp;1234567445 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>7</s> | borrar 7 en G |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+35 | sumar su mitad en GH |- | &nbsp;1234563945 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>6</s> | borrar 6 en F |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+3 | sumar su mitad en FG |- | &nbsp;1234533945 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>5</s> | borrar 5 en E |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+25 | sumar su mitad en EF |- | &nbsp;1234283945 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>4</s> | borrar 4 en D |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;+2 | sumar su mitad en DE |- | &nbsp;1232283945 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;<s>3</s> | borrar 3 en C |- | &nbsp;&nbsp;+15 | sumar su mitad en CD |- | &nbsp;1217283945 | |- | &nbsp;&nbsp;<s>2</s> | borrar 2 en B |- | &nbsp;+1 | sumar su mitad en BC |- | &nbsp;1117283945 | |- | &nbsp;<s>1</s> | borrar 1 en A |- | +05 | sumar su mitad en AB. |- | &nbsp;&nbsp;617283945 | ¡Hecho! |} Recordemos que la varilla unidad no cambia de posición tras esta división. == Potencias de cinco y multiplicación por 2 in ''situ''== Sin duda podríamos repetir aquí el tratamiento anterior con las potencias de 5, dado que sus fracciones son también de desarrollo decimal finito al ser 5 divisor de 10. {| class="wikitable" |+Fracciones de potencias de 5 !D !D/5 !D/25 !D/125 !D/625 |- !1 |0.2 |0.04 |0.008 |0.0016 |- !2 |0.4 |0.08 |0.016 |0.0032 |- !3 |0.6 |0.12 |0.024 |0.0048 |- !4 |0.8 |0.16 |0.032 |0.0064 |- !5 |1.0 |0.20 |0.040 |0.0080 |- !6 |1.2 |0.24 |0.048 |0.0096 |- !7 |1.4 |0.28 |0.056 |0.0112 |- !8 |1.6 |0.32 |0.064 |0.0128 |- !9 |1.8 |0.36 |0.072 |0.0144 |} Pero tampoco hay duda de que, en lugar de memorizar nuevas fracciones, es preferible recurrir a que: * Dividir por 5 es lo mismo que multiplicar por 2 y dividir por 10 * Dividir por 25 es lo mismo que multiplicar por 4 y dividir por 100 * Dividir por 125 es lo mismo que multiplicar por 8 y dividir por 1000 * etc. o bien * Dividir por 5 es lo mismo que multiplicar por 2 y dividir por 10 * Dividir por 25 es lo mismo que multiplicar por 2 dos veces y dividir por 100 * Dividir por 125 es lo mismo que multiplicar por 2 tres veces y dividir por 1000 * etc. y que '''multiplicar por 2 in situ''' es extraordinariamente rápido con el ábaco; sólo hay que invertir la división por 2 in situ vista arriba: ; Trabajando de izquierda a derecha, para cada dígito: :# Borrar el dígito de trabajo :# sumar su doble en el ábaco empezando en la columna de su izquierda {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 61728394.5×2 ''in situ'' |- ! Ábaco !! Comentario |- | &nbsp;'''ABCDEFGHIJ''' | |- | &nbsp;&nbsp;617283945 | |- | &nbsp;&nbsp;6 | Borrar 6 en B |- | +12 | sumar su doble en AB |- | &nbsp;1217283945 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;1 | Borrar 1 en C |- | &nbsp;+02 | sumar su doble en BC |- | &nbsp;1227283945 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7 | Borrar 7 en D |- | &nbsp;&nbsp;+14 | sumar su doble en CD |- | &nbsp;1234283945 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2 | Borrar 2 en E |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;+04 | sumar su doble en DE |- | &nbsp;1234483945 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 | Borrar 8 en F |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+16 | sumar su doble en EF |- | &nbsp;1234563945 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 | Borrar 3 en G |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+06 | sumar su doble en FG |- | &nbsp;1234566945 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;9 | Borrar 9 en H |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+18 | sumar su doble en GH |- | &nbsp;1234567845 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 | Borrar 4 en I |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+08 | sumar su doble en HI |- | &nbsp;1234567885 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 | Borrar 5 en J |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+10 | Sumar su doble en IJ |- | &nbsp;1234567890 | ¡Hecho! |- | &nbsp;123456789 | 61728394.5×2 = 123456789 |} Estas técnicas podrán serle de utilidad para transformar raíces cuadradas y cúbicas que puedan comenzar por 1 en otras más cómodas (raíces cuadradas y cúbicas dependen esencialmente de la división y esta es incómoda cuando el divisor empieza por 1). == Referencias == <references /> <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> f94qtbjeuaj2j27781ym0dso0i3s9ac 0 60692 430362 401491 2026-08-03T06:13:34Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430362 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == Introducción == Como ya se ha indicado en este libro, el ábaco no conserva memoria de lo que hemos hecho sobre él, a diferencia del cálculo escrito, por lo que la revisión de los cálculos para comprobar su corrección se ha hecho tradicionalmente a través de estos dos recursos: * Repetir las operaciones y comprobar que nos conducen a los mismos resultados * Deshacer el trabajo aplicando las operaciones inversas hasta encontrar los operandos de partida o bien una combinación de ambos. Nos centramos aquí en la última opción. La suma y la resta son operaciones inversas; por ejemplo: <math> 422 + 313 = 735 </math> y si ahora restamos <math> 735-313 = 422 </math> obtenemos el operando de partida. Sobre el ábaco: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ Comprobando la suma con la resta |- ! Ábaco !! Comentario |- | &nbsp;'''ABC''' | |- | &nbsp;422 | |- | +3 | Sumar 313 a ABC |- | &nbsp;+1 | |- | &nbsp;&nbsp;+3 | |- | &nbsp;735 | Resultado de 422+313 |- | -3 | Verificación restando 313 de ABC |- | &nbsp;-1 | |- | &nbsp;&nbsp;-3 | |- | &nbsp;422 | Sumando original en su posición de partida |} y, como podemos ver, no solo obtenemos el valor inicial sino que también lo obtenemos en su '''posición original'''. Por ello decimos que suma y resta son operaciones inversas no sólo en sentido matemático sino también '''abacístico'''. A su vez, la multiplicación y la división también son operaciones inversas en sentido matemático; es decir, si <math> a / b = q, r </math> donde <math> q </math> es el cociente de dividir <math> a </math> por <math> b </math> y <math> r </math> es el resto, podemos invertir la operación en la forma: <math> a = q \times b + r </math> por ejemplo: <math> 4727/72 = 65.47 </math> donde <math>65</math> es el cociente y <math>47</math> el resto, y podemos invertir la operación en la forma <math> 4727 = 65 \times 72 + 47 </math> . En el ábaco, utilizando los métodos modernos de división y multiplicación: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 4727÷72 usando el método moderno |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHI''' | 4727÷72 |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''4727''' | Dividendo:F-I, divisor:AB |- | 72&nbsp;&nbsp;64727 | 6 como cociente provisional |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-42 | restar 6✕7=42 de FG |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-12 | restar 6✕2=12 de GH |- | 72&nbsp;&nbsp;6&nbsp;407 | |- | 72&nbsp;&nbsp;65407 | 5 como cociente provisional |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-35 | restar 5✕7=35 de GH |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-10 | restar 5✕2=10 de HI |- | 72&nbsp;&nbsp;65&nbsp;47 | '''Fin: cociente=65, resto=47''' |- | 72&nbsp;&nbsp;65&nbsp;47 | '''Comprobando por multiplicación''' |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+35 | sumar 5✕7=35 a GH |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+10 | sumar 5✕2=10 a HI |- | 72&nbsp;&nbsp;65407 | |- | 72&nbsp;&nbsp;6&nbsp;407 | borrar F |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+42 | sumar 6✕7=42 a FG |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+12 | sumar 6✕2=12 a GH |- | 72&nbsp;&nbsp;64727 | borrar E |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''4727''' | '''¡Hecho!''' |} y comprobamos también que la multiplicación y división en el ábaco realizadas de acuerdo al '''Método Moderno''' son también operaciones inversas en el sentido abacístico al devolvernos el operando original <math> 4727 </math>a su posición de partida. Nótese la posición relativa de los operandos y los resultados utilizando el método moderno: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ Posición relativa de operandos y resultados (método moderno) |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHI''' | 4727÷72 |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;4727 | Divisor y dividendo |- | 72&nbsp;&nbsp;65&nbsp;47 | Divisor: AB, cociente: EF, resto: HI |} Ahora intentemos lo mismo con el método tradicional de división ('''TD''') y el arreglo de división tradicional ('''TDA'''). {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 4727÷72, División tradicional y disposición tradicional (TDA) |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHI''' | 4727÷72 |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;4727 | Dividendo:F-I, divisor:AB |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;<u>5</u>227 | Regla: 4/7>5+5 (¡desbordamiento!) |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-10 | Restar 5✕2=10 de GH |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;<u>5</u>127 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+1 | Revisar al alza F |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-72 | Restar 72 de GH |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;6407 | |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;6557 | Regla: 4/7>5+5 |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-10 | Restar 5✕2=10 de HI |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;6547 | Fin: cociente=65, resto=47 |} ahora la posición relativa de los operandos y los resultados es diferente: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ Posición relativa de operandos y resultados (método tradicional) |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHI''' | 4727÷72 |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;4727 | Divisor y dividendo |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;6547 | Divisor: AB, cociente: FG, resto: HI |} Si queremos revertir la operación por multiplicación no podemos usar la multiplicación moderna, necesitamos suprimir una columna durante la multiplicación. Una forma de proceder podría ser esta: # Memorizar el dígito del multiplicando a usar # Borrarlo # Sumar los productos parciales de este modo: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ Invirtiendo la división tradicional con TDA |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHI''' | |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;6547 | Reversion por multiplicación |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;6&nbsp;47 | '''Borrar G y recordar 5''' |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+35 | Sumar 5✕7=35 a GH |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+10 | Sumar 5✕2=10 a HI |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;6407 | |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;407 | '''Borrar F y recordar 6''' |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+42 | Sumar 6✕7=42 a FG |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+12 | Sumar 6✕2=12 a GH |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;4727 | ¡Hecho! |} y también hemos revertido la operación y devuelto el ábaco a su estado original. De esta forma se procede exactamente igual que con la multiplicación moderna, previamente liberando y reutilizando el espacio que ocupa el dígito en uso del multiplicando. Sin embargo, memorizar y mantener algo en la memoria mientras se trabaja con el ábaco abre una puerta a cometer errores y es deseable minimizar esta posibilidad tratando de mantener el dígito en la memoria durante el menor tiempo posible. Esto se logra alterando el orden en el que sumamos los productos parciales: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ Introduciendo la multiplicación tradicional |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHI''' | |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;6547 | Reversión por multiplicación |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+10 | Sumar 5✕2=10 a HI |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+35 | Borrar G y sumar 5✕7=35 a GH |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;6407 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+12 | Sumar 6✕2=12 a GH |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+42 | Borrar F y sumar 6✕7=42 a FG |- | 72&nbsp;&nbsp;&nbsp;4727 | ¡Hecho! |} Como podemos ver, hemos retrasado el borrado del dígito en uso hasta el último momento posible. Esta es la base del método tradicional de multiplicación. == Método de multiplicación tradicional == El método tradicional de multiplicación se introdujo por primera vez utilizando varillas de cálculo.<ref>{{Cita libro |autor=Volkov, Alexei |chapter=Visual Representations of Arithmetical Operations Performed with Counting Instruments in Chinese Mathematical Treatises |title=Researching the History of Mathematics Education - An International Overview |publisher=Springer Publishing |date=2018 |url=https://www.springer.com/gp/book/9783319682938 |isbn=978-3-319-68293-8 |editor1=Furinghetti, Fulvia |editor2=Karp, Alexander }}</ref> y la mejor manera de presentarlo al abacista moderno es considerar que un multiplicador de varios dígitos consta de una ''cabeza'' (el primer dígito de la izquierda) y un ''cuerpo'' (el resto de los dígitos); por ejemplo: 4567✕23, considerando 4567 como el multiplicador, su cabeza es 4 y el cuerpo 567. Entonces, para cada dígito del multiplicando (de derecha a izquierda): * proceder como en la multiplicación moderna con el producto del dígito del multiplicando por el cuerpo del multiplicador * después borrar el dígito del multiplicando en uso y sumar su producto por la cabeza del multiplicador a la columna que se acaba de liberar y la adyacente a su derecha {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 4567✕23 Método tradicional |- ! Ábaco !! Comentario |- | '''ABCDEFGHIJKL''' | Multiplicando:FG, Multiplicador: A-D |- | '''4'''''567''&nbsp;&nbsp;23 | Cabeza: A ('''4'''), Cuerpo: BCD (''567'') |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+15 | Sumar 3✕5=15 a IJ |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+18 | Sumar 3✕6=18 a JK |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+21 | Sumar 3✕7=21 a KL |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+12 | Borrar H y sumar 3✕4=12 a HI |- | 4567&nbsp;&nbsp;213701 | |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+10 | Sumar 2✕5=10 a HI |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+12 | Sumar 2✕6=12 a IJ |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+14 | Sumar 2✕7=14 a JK |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+08 | Borrar G y sumar 3✕4=12 a GH |- | 4567&nbsp;&nbsp;10'''F'''041 | ¡Hecho! |} donde el resultado 10'''F'''041 se obtiene si usa la 5ª cuenta inferior, 105041 de otro modo. Pero las cosas no siempre son tan sencillas como en el ejemplo anterior; si tanto el multiplicando como el multiplicador contienen dígitos altos (7, 8, 9), es posible que tengamos problemas de desbordamiento y debamos solucionarlos, como en el caso 999✕999 = 998001: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 999✕999 Multiplicación tradicional |- ! Ábaco !! Comentario |- | &nbsp;'''ABCDEFGHIJK''' | Multiplicando:A-C, Multiplicador: I-K |- | &nbsp;999&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''9'''''99'' | Cabeza: I ('''9'''), Cuerpo: JK (''99'') |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a DE |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a EF |- | &nbsp;&nbsp;+81 | Borrar C y sumar 9✕9=81 a CD |- | &nbsp;998991&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a CD |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a DE |- | &nbsp;+81 | Borrar B y sumar 9✕9=81 a BC |- | &nbsp;9<u>8</u>8901&nbsp;&nbsp;999 | (¡<u>desbordamiento</u>!) |- | &nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a BC |- | &nbsp;&nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a CD |- | +81 | Borrar A y sumar 9✕9=81 a AB |- | &nbsp;<u>88</u>8001&nbsp;&nbsp;999 | (¡<u>desbordamiento doble</u>!) |- | &nbsp;998001&nbsp;&nbsp;999 | Resultado normalizado, ¡Hecho! |} Lo más conveniente, como en el caso de la división, es disponer de cuentas superiores adicionales, es decir, de un ábaco tipo 5+2 o 5+3 si se es suficientemente afortunado. Con el 5+2 alcanzaríamos el resultado: {| cellspacing="0" style="text-align:center" |+ '''Resultado de 999✕999 antes de la normalización''' |- | !A !B !C !D !E !F !G !H !I !K !J | |- | [[ File:suanpan-lw.png|25px]] | [[ File:suanpan-8.png|25px]] | [[ File:suanpan-18.png|25px]] | [[ File:suanpan-18.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-1.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-rw.png|25px]] |- | |8 |18 |18 |0 |0 |1 |0 |0 |9 |9 |9 | |} que será preciso ''normalizar'' o ''estandarizar'' para su lectura a: {| cellspacing="0" style="text-align:center" |+ '''Resultado de 999✕999 después de la normalización''' |- | !A !B !C !D !E !F !G !H !I !K !J | |- | [[ File:suanpan-lw.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-8.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-1.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-0.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-9.png|25px]] | [[ File:suanpan-rw.png|25px]] |- | |9 |9 |8 |0 |0 |1 |0 |0 |9 |9 |9 | |} Para los ábacos 4+1 y 5+1, puede ser mejor usar la alternativa descrita en la sección anterior, borrando el dígito de trabajo del multiplicando al principio (o cuando sea necesario) para tener espacio para albergar los resultados parciales; por ejemplo: {| class="wikitable" style="font-family:Courier; line-height: 1.10em;" |+ 999✕999 Multiplicación tradicional para el 4+1 o 5+1 |- ! Ábaco !! Comentario |- | &nbsp;'''ABCDEFGHIJK''' | Multiplicando:A-C, Multiplicador: I-K |- | &nbsp;999&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;&nbsp;+81 | Borrar C, <u>recordar 9</u> y sumar 9✕9=81 a CD |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a DE |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a EF |- | &nbsp;998991&nbsp;&nbsp;999 | |- | &nbsp;+81 | Borrar B, <u>recordar 9</u> y sumar 9✕9=81 a BC |- | &nbsp;&nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a CD |- | &nbsp;&nbsp;&nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a DE |- | &nbsp;998901&nbsp;&nbsp;999 | |- | +81 | Borrar A, <u>recordar 9</u> y sumar 9✕9=81 a AB |- | &nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a BC |- | &nbsp;&nbsp;+81 | Sumar 9✕9=81 a CD |- | &nbsp;998001&nbsp;&nbsp;999 | ¡Hecho! |} == Ejercicios propuestos == Mientras que la división tradicional supone un enfoque radicalmente diferente de la operación por comparación a la división moderna, la multiplicación tradicional sólo supone una adaptación de las las habilidades adquiridas con la multiplicación moderna a una nueva disposición de la operación sobre el ábaco. No es necesario, por tanto, ofrecer una larga serie de ejercicios para esta forma de multiplicar; pero sí es necesario que el lector practique el uso de las cuentas adicionales si dispone de un ábaco 5+2 ya que la multiplicación puede presentar algo más de complicación que la división en este aspecto. Aparte del caso visto arriba de 999×999=998001, el lector debería practicar su versión corta 99×99=9801 y la larga 9999×9999=99980001; así como los dos ejercicios tradicionales derivados 898×989=888122 usando uno u otro número como multiplicando. En general, debería proponerse ejercicios que contengan dígitos altos (7, 8, 9). == Multiplicación tradicional y la columna unidad == Puesto que en la multiplicación tradicional hemos suprimido una columna por comparación a la multiplicación moderna, la regla para encontrar la columna unidad queda en la forma: {{caja|La columna de las unidades del producto se encuentra <math> n </math> columnas a la derecha de la columna de las unidades del multiplicando; donde <math> n </math> es el número de dígitos del multiplicador '''a la izquierda de su punto decimal''' (¡que podría ser negativo!).}} Compárese con la dada en el capítulo sobre la Multiplicación Moderna. == Colofón: ¿Cuántos métodos de multiplicación hay? == Tomemos un ejemplo: <math> 345 \times 6789 = 2342205 </math>. Hacemos esta multiplicación sumando los 12 productos parciales que resultan de la expansión: <math display=block>345\times 6789 = (300 + 40 + 5) \times (6000 + 700 + 80 + 9)= 300\times 6000 + 300\times 700 + \cdots + 5\times 9</math> Es decir, todos los productos enumerados en esta tabla: {| class="wikitable" style="text-align: right;" |+Productos parciales de 345✕6789 !✕ !<math>6000</math> !<math>700</math> !<math>80</math> !<math>9</math> |- !<math>300</math> |<math>1800000</math> |<math>210000</math> |<math>24000</math> |<math>2700</math> |- !<math>40</math> |<math>240000</math> |<math>28000</math> |<math>3200</math> |<math>360</math> |- !<math>5</math> |<math>30000</math> |<math>3500</math> |<math>400</math> |<math>45</math> |} o bien: {| class="wikitable" style="text-align: right;" |+Productos parciales de 345✕6789 !✕ !<math>6\cdot 10^3</math> !<math>7\cdot 10^2</math> !<math>8\cdot 10^1</math> !<math>9\cdot 10^0</math> |- !<math>3\cdot 10^2</math> |<math>18\cdot 10^5</math> |<math>21\cdot 10^4</math> |<math>24\cdot 10^3</math> |<math>27\cdot 10^2</math> |- !<math>4\cdot 10^1</math> |<math>24\cdot 10^4</math> |<math>28\cdot 10^3</math> |<math>32\cdot 10^2</math> |<math>36\cdot 10^1</math> |- !<math>5\cdot 10^0</math> |<math>30\cdot 10^3</math> |<math>35\cdot 10^2</math> |<math>40\cdot 10^1</math> |<math>45\cdot 10^0</math> |} donde los productos parciales están expresados como productos que obtenemos usando la tabla de multiplicar de un dígito y determinadas potencias de 10 que nos indican en qué posición decimal (columna) debemos sumar dichos productos. Pero estos 12 productos se pueden sumar en cualquiera de los <math display = inline> 12! </math> (12 factorial) <math display = inline> = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 12 = 479 \ , 001 \, 600 </math> formas de [[w:Permutation|ordenarlos]], por lo que podríamos decir que hay, al menos, casi 500 millones de formas de calcular el producto de los dos números dados. Pero está claro que, de esta inmensa cantidad de formas de sumar secuencialmente productos parciales, solo unas pocas pueden ser generadas y seguidas de manera eficiente y segura por el cerebro humano. Pero estas pocas siguen siendo muchas ... sobre todo si pensamos que también podemos elegir si introducir o no multiplicando y multiplicador en el ábaco y por dónde empezar a sumar los productos parciales con respecto a dichos operandos. En la sección de Métodos Avanzados veremos algunas formas adicionales de multiplicación. == Otras lecturas == *{{Cita libro |title=Advanced Abacus: Theory and Practice |chapter=III Other multiplication methods |autor=Kojima, Takashi |year=1963 |publisher=Charles E. Tuttle Co., Inc. |location=Tokyo |isbn=978-0-8048-0003-7 }} *{{cita web |title=Traditional Multiplication techniques for Chinese Suan Pan - The ''Extra Bead'' and the ''Suspended Bead'' |year=2004 |autor=Totton Heffelfinger |work=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/suanpan/ |accesdate=August 7, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210801083036/http://totton.idirect.com/suanpan/ |archivedate=August 1, 2021 }} *{{cita web |title=Suan Pan and the Unit Rod - Multiplication |year=2013 |autor=Totton Heffelfinger |work=算盤 Abacus: Mystery of the Bead |url=http://totton.idirect.com/suanpan/shiftMultiplication/ |accesdate=August 7, 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210801083439/http://totton.idirect.com/suanpan/shiftMultiplication/ |archivedate=August 1, 2021 }} == Referencias == <references /> <noinclude>----{{Libro++|Ábaco Oriental}}</noinclude> 8ltf29er0zexmgj5gtyxa1otdfokk96 14 60836 430363 429354 2026-08-03T06:13:47Z Mazbel 57931 Plantilla: {{LP}} 430363 wikitext text/x-wiki {{LP|{{BASEPAGENAME}}}} [[Categoría:Libros de Matemática]] [[Categoría:Libros organizados]] dp0zu9u2zq8ntmfmi1q19n4spqpd7w0 0 61060 430369 408697 2026-08-03T07:44:51Z Antimundo 74354 Obra de fuente primaria sin referencias 430369 wikitext text/x-wiki {{Fuente primaria}} {{Esbozo}}<!-- Idea general sobre el contenido y su orden --> Compendio semi-ordenado<ref>El objetivo es facilitar la comprensión de quién lee el libro completo, aun cuando los temas se vayan agregando paulatinamente y tal vez no en el orden definitivo. Se sugiere que el orden de cada tema se base en su complejidad, cuidando ubicar los temas más simples antes que los más complejos que los requieran.</ref> de temas o preguntas puntuales que pueden motivar el inicio de un estudio más profundo y detallado. <!-- Boceto inicial --> == Contenido == # [[/Concepto/]] <!-- Se agrega la sección Pautas y Referencia --> # Pautas para lectores y escritores ## [[/Referencia/]] == Notas == <references /> [[Categoría:Libros pendientes de categorizar]] lqb6omy16c5qv6tzvd7l2qavmyab1mt 0 61122 430370 403305 2026-08-03T07:46:50Z Antimundo 74354 Categorizar usando estantes y marcar para fusionar 430370 wikitext text/x-wiki {{Fusionar en|Python}} == Introducción == Este libro tratará, de la forma más sencilla y concisa posible, los diferentes conceptos (básicos y avanzados) sobre el lenguaje de programación Python. Esto incluye: * Variables y su entrada en la memoria principal. # Asignación de espacio y dirección. # Tipos de datos. # Nomenclatura. * Condicionales. * Bucles: <code>while</code> y <code>for</code>. * Funciones y argumentos. * Entrada y salida de datos. * Manipulación y utilización de ''arrays'', ''tuples'' y ''dictionaries''. * Lectura y escritura de un archivo. * Listado recursivo entre carpetas. * Clases. # Constructores. # Procedimientos. # Destructores. * Automatización de tareas repetitivas. # Aquellas que requieran de interacción web (librería Selenium). # Otras tareas. == Las variables. ¿Qué son? == Aunque no sea consciente, utilizamos las variables cada día de nuestras vidas. ¿Alguna vez ha guardado información temporal durante el desarrollo de una acción? Tu cerebro lo hace constantemente. Veamos un ejemplo. Imagínese que quiere reservar mesa para <code>n</code> personas en un restaurante. Lo primero que hace es sacar su móvil, desbloquearlo y abrir el navegador, en el que escribirás el nombre del restaurante. Al hacerlo, te aparecerá un número de teléfono que guardarás temporalmente en tu memoria antes de pulsar el botón de llamada. En cuanto termines de llamar a dicho número, tu cerebro lo eliminará de tu memoria. ¿Sacas alguna definición de este ejemplo? Si no, veámosla: <blockquote>Una variable es un valor guardado en la memoria principal del ordenador durante la ejecución de un programa. Cuando este finaliza, la variable se libera de la memoria principal (memoria RAM) para dejar paso a otros datos.</blockquote> {{Estantes|Lenguajes de programación}} sqatffzdw5tlaoslx9qhsq1nqwnetcl 4 61412 430218 428895 2026-08-02T15:10:24Z Alexis Jazz 97860 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) 430218 wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} Los siguientes datos provienen de la caché, y fueron actualizados por última vez a fecha de: 2026-08-01T06:37:43Z. La caché contiene {{PLURAL:5000|un resultado|5000 resultados}} como máximo. {| class="sortable wikitable" ! Accesorio !! data-sort-type="number" | Número de usuarios !! data-sort-type="number" | Usuarios activos |- |AjaxSysop || 2 || 0 |- |CaracteresOff || 11 || 0 |- |Cat-a-lot || 1 || 0 |- |CleanDeleteReasons || 28 || 0 |- |ColoresEnlaces || 30 || 0 |- |DotsSyntaxHighlighter || 21 || 1 |- |Hide sitenotice || 57 || 0 |- |HotCats || 142 || 2 |- |LocalLiveClock || 22 || 0 |- |Navigation popups || 143 || 3 |- |ShowMessageNames || 13 || 0 |- |UTCLiveClock || 126 || 2 |- |WikidataInfo || 19 || 0 |- |botRollback || 17 || 0 |- |botonera || 70 || 2 |- |contribsrange || 16 || 0 |- |diff-enlaces || 20 || 1 |- |edittop || 23 || 0 |- |exlinks || 22 || 0 |- |markblocked || 26 || 0 |- |mensajes-predefinidos || 22 || 1 |- |nuevasec-mas || 21 || 0 |- |purgetab || 27 || 2 |- |quickedit || 22 || 0 |- |quickeditcounter || 18 || 0 |- |removeAccessKeys || 11 || 0 |- |reversion || 19 || 0 |- |revisionjumper || 17 || 0 |- |searchFocus || 15 || 0 |- |traductor-google || 26 || 0 |- |ver-subpaginas || 26 || 0 |- |wikEd || 31 || 2 |} * [[Especial:Uso de accesorios]] * [[m:Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]] <!-- data in CSV format: AjaxSysop,2,0 CaracteresOff,11,0 Cat-a-lot,1,0 CleanDeleteReasons,28,0 ColoresEnlaces,30,0 DotsSyntaxHighlighter,21,1 Hide sitenotice,57,0 HotCats,142,2 LocalLiveClock,22,0 Navigation popups,143,3 ShowMessageNames,13,0 UTCLiveClock,126,2 WikidataInfo,19,0 botRollback,17,0 botonera,70,2 contribsrange,16,0 diff-enlaces,20,1 edittop,23,0 exlinks,22,0 markblocked,26,0 mensajes-predefinidos,22,1 nuevasec-mas,21,0 purgetab,27,2 quickedit,22,0 quickeditcounter,18,0 removeAccessKeys,11,0 reversion,19,0 revisionjumper,17,0 searchFocus,15,0 traductor-google,26,0 ver-subpaginas,26,0 wikEd,31,2 --> 31n8qofng6jcfk9tc3zwm9q6oboumgb 0 61493 430366 417387 2026-08-03T07:30:58Z Antimundo 74354 Marcar como infraesbozo 430366 wikitext text/x-wiki {{Infraesbozo}} Los antidepresivos se usan para tratar la depresión. 1-. Introducción a la depresión y los neurotransmisores involucrados [[Categoría:Bioquímica]] ngxohkqzuem348dcray9kjclce5zky3 0 61551 430368 427727 2026-08-03T07:43:26Z Antimundo 74354 Borrar 430368 wikitext text/x-wiki {{Borrar|Hay varios motivos para borrar esta obra al completo. # Incumple [[WL:NOES]] porque es una investigación original, la página [[/Referencias]] indica que «''La presenté investigación se realizó por los alumnos...''». # Incumple la política de punto de vista neutral, pues gran parte del libro consiste en alabar las bondades de esta medicina alternativa. # También puede borrarse porque es una obra de fuente primaria que hace muchas afirmaciones cuestionables, y solo tiene dos referencias, una es un enlace roto que no lleva a ninguna parte, y la otra es un artículo de un blog escrito por una persona diciendo que hay que promover la [[w:medicina holística]], la cuál está ampliamente reconocida como una pseudociencia. }} {{No neutralidad}} __NOTOC____NOEDITSECTION__ {| width = "100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:1em 0 1em 0;background-color:DarkKhaki; border-radius: 7px; box-shadow: 4px 4px 4px #888888;" |- | width = "50%" valign="top" style="border:1px solid #fad2d;background-color:"green"| <!--------------------------------> <!--Cabecera: Texto izquierda--> <!--------------------------------> <div style="float:right; margin-right: 5px; margin-top: 3px;">[[Archivo:Wikibooks-logo.svg|25px|link=]]</div> {| style = "width:100%; | style = "width:30%; vertical-align:center; text-align:left; color: black; padding-left: 3px; padding-right: 3px; padding-top: 4px;"| '''Indice:''' *[[/Historia|Historia]] *[[/Introducción|Introducción]] *[[/Conjunto de plantas y productos|Conjunto de plantas y productos]] *[[/Preparados Farma|Preparados Farma]] *[[/Herbolaria familiar|Herbolaria familiar]] *[[/Remedios saludables|Remedios saludables]] *[[/Conclusión|Conclusión]] *[[/Referencias|Referencias]] <!-------------------------------> <!--Cabecera: Texto central--> <!-------------------------------> | style = "width:40%; padding-left: 10px; padding-top: 18px;" | <div style="font-size: 200%; padding-bottom:7px; text-align:center;">¡Bienvenidos! <br> a<br> El libro tliliwik. </big></big></div> <div style="text-align:center;"><span style="font-size: 105%;">Donde encontraras '''una alternativa natural''' > <!-----------------------------> <gallery> Planta_baporub.jpg| </gallery> [[Categoría:Medicina natural]] mmktf46ii21up0cda8p0ucfd72tla2l 0 61759 430372 410469 2026-08-03T07:56:14Z Antimundo 74354 Libro de dudosa cabida 430372 wikitext text/x-wiki {{Libro de dudosa cabida| # Fuente primaria e investigación original sin ninguna referencia o enlace externo. # Más que un libro didáctico sobre el asunto, parece que su propósito es más parecido al de un artículo enciclopédico. # Sólo ha sido editado un día de 2023 y el usuario que lo creó nunca más ha vuelto a editar Wikilibros, por lo que la obra parece abandonada y no parece que su autor vaya a volver para arreglar estos problemas. Se marca como dudosa cabida y no para borrado rápido por dar 30 días de aviso, ya que la obra parece redactada de buena fe. }} Los tardígrados, también conocidos como osos de agua, son pequeños animales invertebrados que habitan en ambientes húmedos. Son conocidos por su capacidad para sobrevivir en condiciones extremas, como altas temperaturas, radiación y vacío del espacio exterior. Estos animales tienen ocho patas y un cuerpo segmentado, y pueden medir hasta 1.5 milímetros de longitud. Se alimentan principalmente de líquenes y musgos, aunque también pueden consumir pequeños invertebrados. ::<gallery> Tardigrade under microscope.jpg |Tardígrado bajo microscopio </gallery> Los tardígrados tienen la capacidad de entrar en un estado de criptobiosis, en el que reducen su metabolismo y deshidratan su cuerpo para sobrevivir en condiciones adversas. En este estado, pueden sobrevivir durante décadas sin agua ni alimento. En resumen, los tardígrados son animales fascinantes y resistentes que han evolucionado para sobrevivir en una amplia variedad de ambientes. Su capacidad para entrar en criptobiosis les permite soportar condiciones extremas y sobrevivir durante largos períodos de tiempo sin agua ni alimento. == Descubrimiento == Los tardígrados fueron descubiertos por primera vez en 1773 por el zoólogo alemán Johann August Ephraim Goeze. Goeze los llamó "kleiner Wasserbär", que significa "pequeño oso de agua" en alemán, debido a su apariencia y su hábitat en ambientes húmedos. En 1776, el biólogo italiano Lazzaro Spallanzani realizó más estudios sobre los tardígrados y los llamó "Tardigrada", que significa "de paso lento" en latín, debido a su movimiento lento y constante. Spallanzani también fue el primero en observar la capacidad de los tardígrados para entrar en un estado de criptobiosis. Desde su descubrimiento, los tardígrados han sido objeto de numerosos estudios debido a su capacidad para sobrevivir en condiciones extremas. Los científicos han descubierto que los tardígrados pueden sobrevivir a temperaturas cercanas al cero absoluto, a altas dosis de radiación y al vacío del espacio exterior. Además, los tardígrados tienen una gran diversidad genética y se han encontrado más de 1.000 especies diferentes en todo el mundo. Se han encontrado en ambientes tan diversos como montañas, océanos y regiones polares. En resumen, los tardígrados son animales fascinantes que han sido objeto de estudio desde su descubrimiento en el siglo XVIII. Su capacidad para sobrevivir en condiciones extremas y su gran diversidad genética los convierten en un tema de interés para la comunidad científica. == Adaptación a ambientes extremos == Los tardígrados son unos animales microscópicos que pueden sobrevivir en condiciones extremas. Se les conoce también como osos de agua o cerditos de musgo, por su aspecto y hábitat. Estos seres tienen una capacidad extraordinaria para adaptarse a los ambientes más hostiles, como el vacío espacial, las altas presiones, las temperaturas extremas o la radiación. ¿Cómo lo hacen? Los tardígrados tienen varios mecanismos de defensa que les permiten entrar en un estado de latencia o criptobiosis cuando las condiciones son desfavorables. En este estado, reducen su metabolismo al mínimo, pierden casi todo el agua de su cuerpo y se enrollan formando una estructura llamada tun. Así pueden resistir durante años sin comer ni respirar, hasta que las condiciones mejoren. Uno de los mecanismos de criptobiosis es la anhidrobiosis, que se produce cuando los tardígrados se deshidratan. Para evitar el daño celular por la falta de agua, los tardígrados producen un azúcar especial llamado trehalosa, que sustituye al agua en las membranas y protege las proteínas y el ADN. La trehalosa también les ayuda a soportar las altas temperaturas, ya que evita la desnaturalización de las moléculas. Otro mecanismo es la criobiosis, que se produce cuando los tardígrados se congelan. En este caso, los tardígrados producen otro azúcar llamado glicerol, que actúa como anticongelante y evita la formación de cristales de hielo en el interior de las células. El glicerol también les permite resistir las bajas temperaturas, ya que mantiene la fluidez de las membranas. Un tercer mecanismo es la osmobiosis, que se produce cuando los tardígrados se someten a cambios bruscos de salinidad. Los tardígrados pueden regular la concentración de sales y agua en su cuerpo mediante unos órganos especiales llamados protonefridios, que funcionan como riñones. Los protonefridios les permiten expulsar o retener el agua según sea necesario, y así mantener el equilibrio osmótico. Un cuarto mecanismo es la vitrificación, que se produce cuando los tardígrados se exponen al vacío espacial. Los tardígrados pueden sobrevivir en el espacio gracias a que su cuerpo se vuelve como un vidrio, es decir, un sólido amorfo que no tiene estructura cristalina. La vitrificación les protege de la radiación cósmica y de la descompresión. Un quinto mecanismo es la quimobiosis, que se produce cuando los tardígrados se enfrentan a sustancias tóxicas o venenosas. Los tardígrados tienen una gran capacidad para reparar el daño genético causado por estas sustancias, gracias a unas enzimas llamadas polimerasas. Estas enzimas son capaces de copiar el ADN con gran precisión y rapidez, incluso cuando está dañado o roto. Un sexto mecanismo es la tanatosis, que se produce cuando los tardígrados se hacen pasar por muertos para evitar a los depredadores. Los tardígrados pueden contraer sus músculos y dejar de moverse durante horas o días, simulando estar muertos. Así pueden escapar de algunos animales que solo se alimentan de presas vivas. Un séptimo mecanismo es la partenogénesis, que se produce cuando los tardígrados se reproducen sin necesidad de un macho. Los tardígrados pueden ser hermafroditas o hembras puras, y pueden producir huevos sin fecundar que dan lugar a clones idénticos a la madre. La partenogénesis les permite colonizar nuevos hábitats y aumentar su diversidad genética. Un octavo mecanismo es la hibridación, que se produce cuando los tardígrados se cruzan con otras especies o géneros. Los tardígrados pueden intercambiar material genético con otros tardígrados mediante un proceso llamado transferencia horizontal de genes. Este proceso les permite adquirir nuevas características y adaptarse mejor a los cambios ambientales. Un noveno mecanismo es la metamorfosis, que se produce cuando los tardígrados cambian de forma y tamaño durante su desarrollo. Los tardígrados pasan por cuatro etapas: huevo, larva, ninfa y adulto. En cada etapa, los tardígrados mudan su cutícula o exoesqueleto para crecer y diferenciarse. La metamorfosis les permite ajustar su morfología a las condiciones del medio. Un décimo mecanismo es la simbiosis, que se produce cuando los tardígrados establecen relaciones beneficiosas con otros organismos. Los tardígrados pueden albergar en su interior bacterias o algas que les proporcionan nutrientes o protección. La simbiosis les permite aprovechar mejor los recursos disponibles y aumentar su supervivencia. ==Investigación actual en torno a los tardígrados y su potencial uso en la ciencia y la medicina== Los tardígrados son unos animales microscópicos que se caracterizan por su gran resistencia a condiciones extremas, como el frío, el calor, la radiación o la desecación. Estas capacidades les han valido el apodo de "osos de agua" o "animales indestructibles". Su estudio ha despertado un gran interés en la comunidad científica, que busca comprender los mecanismos que les permiten sobrevivir y adaptarse a entornos tan diversos y hostiles. La investigación actual en torno a los tardígrados se centra en varios aspectos, como su biología, su evolución, su ecología y su genética. Algunos de los hallazgos más relevantes son los siguientes: - Se han descubierto más de 1300 especies de tardígrados, que habitan en casi todos los ecosistemas terrestres y acuáticos. Se estima que hay muchas más especies por descubrir y describir. - Se ha secuenciado el genoma de algunas especies de tardígrados, revelando que poseen una gran diversidad genética y que han adquirido genes de otros organismos por transferencia horizontal. Estos genes podrían estar relacionados con su capacidad de resistir el estrés ambiental. - Se ha observado que los tardígrados pueden entrar en un estado de criptobiosis, es decir, de suspensión de sus funciones vitales, cuando se enfrentan a condiciones adversas. En este estado, pueden reducir su metabolismo hasta un 0.01% y perder hasta el 97% de su agua corporal. Así, pueden permanecer inactivos durante años o incluso décadas, hasta que las condiciones mejoren y se rehidraten. - Se ha demostrado que los tardígrados pueden soportar niveles extremos de radiación ionizante, tanto natural como artificial. Esto se debe a que poseen mecanismos de reparación del ADN muy eficientes y a que producen unas proteínas especiales que protegen sus células del daño oxidativo. - Se ha comprobado que los tardígrados pueden sobrevivir al vacío espacial y a las bajas temperaturas del espacio exterior. De hecho, son los únicos animales conocidos que han logrado esta hazaña. Esto sugiere que podrían tener un origen extraterrestre o que podrían ser capaces de colonizar otros planetas. El potencial uso de los tardígrados en la ciencia y la medicina es enorme, ya que podrían aportar soluciones innovadoras a diversos problemas y desafíos. Algunas de las posibles aplicaciones son las siguientes: - Los tardígrados podrían servir como modelos para estudiar la biología del envejecimiento y la longevidad, ya que parecen no sufrir los efectos negativos del paso del tiempo y mantienen su capacidad reproductiva durante toda su vida. - Los tardígrados podrían inspirar el diseño de nuevos materiales y dispositivos capaces de resistir condiciones extremas, como nanorobots, sensores o satélites. Estos podrían tener múltiples usos en campos como la exploración espacial, la defensa o la industria. - Los tardígrados podrían contribuir al desarrollo de nuevas terapias y fármacos para tratar enfermedades humanas relacionadas con el estrés celular, el daño del ADN o la deshidratación. Por ejemplo, se podría utilizar su ADN o sus proteínas para mejorar la tolerancia a la radioterapia o la quimioterapia en pacientes con cáncer. - Los tardígrados podrían facilitar la conservación y el transporte de material biológico sensible, como órganos, tejidos o células madre. Esto se podría lograr mediante la inducción de un estado de criptobiosis controlado, que permitiría mantener las propiedades funcionales del material sin necesidad de refrigeración o congelación. En conclusión, los tardígrados son unos seres fascinantes que nos ofrecen una ventana al mundo de lo extremo y lo posible. Su estudio nos permite ampliar nuestros conocimientos sobre la vida y sus límites, así como explorar nuevas vías para mejorar nuestra salud y nuestro bienestar. Los tardígrados son un ejemplo más de la riqueza y la complejidad de la naturaleza, que merece ser respetada y protegida. == Interior de los tardígrados == Los tardígrados son unos animales microscópicos que viven en ambientes húmedos y que tienen una gran capacidad de resistir condiciones extremas. Su interior está formado por diferentes órganos y sistemas que les permiten realizar las funciones vitales. El primer órgano que destaca en el interior de los tardígrados es la boca, que tiene forma de tubo y que está rodeada de estiletes quitinosos que usan para perforar las células vegetales o animales de las que se alimentan. La boca se conecta con el esófago, que a su vez se une al intestino. El intestino es un tubo recto que ocupa gran parte del cuerpo y que termina en el ano, situado en el extremo posterior. En el intestino se produce la digestión y la absorción de los nutrientes. Los tardígrados tienen un sistema nervioso formado por un ganglio cerebral, situado en la parte anterior del cuerpo, y por varios nervios que se ramifican por todo el organismo. El ganglio cerebral controla los movimientos y los sentidos de los tardígrados, así como la secreción de hormonas. Los tardígrados tienen cuatro pares de ojos simples y varios órganos sensoriales distribuidos por la superficie corporal. El sistema circulatorio de los tardígrados es muy simple y consiste en una cavidad corporal llamada hemocele, donde circula la hemolinfa, un líquido que transporta oxígeno y nutrientes a las células. Los tardígrados no tienen corazón ni vasos sanguíneos, sino que la hemolinfa se mueve por el efecto de la contracción muscular. El sistema respiratorio de los tardígrados también es muy simple y se basa en la difusión directa del oxígeno a través de la piel. Los tardígrados no tienen branquias ni pulmones, sino que respiran por todo el cuerpo. Esto les permite adaptarse a ambientes con poco oxígeno o incluso sin él. El sistema excretor de los tardígrados está formado por unas células especializadas llamadas nefrocitos, que se encargan de eliminar los desechos metabólicos del cuerpo. Los nefrocitos están distribuidos por todo el organismo y liberan los desechos al hemocele, desde donde son expulsados por el ano junto con las heces. El sistema reproductor de los tardígrados varía según la especie y el sexo. Algunas especies son hermafroditas, es decir, tienen ambos sexos en el mismo individuo, mientras que otras son dioicas, es decir, hay individuos machos e individuos hembras. Los órganos reproductores se encuentran en la parte posterior del cuerpo y se abren al exterior por unos poros genitales. Los tardígrados pueden reproducirse tanto sexual como asexualmente. La reproducción sexual implica la fecundación interna o externa de los óvulos por los espermatozoides. La reproducción asexual se produce por partenogénesis, es decir, el desarrollo de un individuo a partir de un óvulo sin fecundar. El sistema inmunitario de los tardígrados es muy eficaz y les permite defenderse de las infecciones y las agresiones externas. Los tardígrados tienen unas células llamadas hemocitos, que se encargan de fagocitar o engullir a los microorganismos patógenos o a las partículas extrañas que entran en el cuerpo. Los hemocitos también producen sustancias antimicrobianas que inhiben el crecimiento o matan a los agentes infecciosos. El sistema endocrino de los tardígrados está relacionado con el sistema nervioso y consiste en la producción y liberación de hormonas que regulan el metabolismo, el crecimiento, la reproducción y la respuesta al estrés. Las hormonas se sintetizan en el ganglio cerebral o en otros órganos y se liberan al hemocele, desde donde actúan sobre las células diana. El sistema criptobiótico de los tardígrados es el más sorprendente y único de estos animales. Se trata de un conjunto de mecanismos que les permiten entrar en un estado de latencia o suspensión vital cuando las condiciones ambientales son desfavorables. En este estado, los tardígrados reducen su actividad metabólica al mínimo, pierden casi todo el agua de su cuerpo y se enrollan sobre sí mismos formando una estructura llamada tun o tonel. En este estado pueden resistir temperaturas extremas, radiación, desecación, falta de oxígeno y otros factores adversos durante años o incluso décadas. Cuando las condiciones mejoran, los tardígrados rehidratan su cuerpo y reactivan su metabolismo, volviendo a la vida normal. === Sistema nervioso === Los tardígrados son animales microscópicos que tienen un sistema nervioso peculiar y complejo. El sistema nervioso de los tardígrados se compone de un cerebro dorsal, un ganglio subesofágico y dos cordones nerviosos ventrales que se ramifican en cuatro pares de ganglios a lo largo del cuerpo. El cerebro dorsal tiene varios lóbulos, formados principalmente por tres grupos bilaterales de neuronas. El ganglio subesofágico conecta el cerebro con el tubo bucal y la faringe, que son los órganos encargados de la alimentación. Los cordones nerviosos ventrales se extienden desde el ganglio subesofágico hasta el final del cuerpo, donde se fusionan en un ganglio terminal. Los ganglios ventrales controlan los movimientos de las ocho patas de los tardígrados, que terminan en garras o ventosas. Cada pata tiene un órgano sensorial especializado llamado propodio, que detecta el tacto y la química del medio. Los tardígrados tienen una cavidad corporal abierta llamada hemocele, que está llena de un líquido llamado hemolinfa, que transporta nutrientes y gases a todas las células. Los tardígrados no tienen sistemas circulatorio ni respiratorio, ya que la hemolinfa entra en contacto directo con las células. Los tardígrados también carecen de órganos excretores especializados, y eliminan los desechos a través de la difusión o la egestión. Los tardígrados son capaces de sobrevivir a condiciones extremas, como altas y bajas temperaturas, presiones, radiaciones, desecación y falta de oxígeno. Para ello, pueden entrar en un estado de criptobiosis, en el que reducen su metabolismo a niveles mínimos y pierden casi todo el agua de su cuerpo. En este estado, los tardígrados pueden permanecer durante años o incluso décadas, hasta que las condiciones ambientales vuelvan a ser favorables. Los tardígrados se alimentan de células vegetales, algas y pequeños invertebrados. Para ello, utilizan dos estructuras puntiagudas llamadas estiletes, que perforan el alimento y succionan el contenido como si fuera un zumo. Algunos tardígrados son depredadores, y se alimentan de otros tardígrados u otros animales microscópicos. Los tardígrados tienen una boca redonda con músculos en la cabeza que funcionan como mejillas para crear succión. La boca se conecta con la faringe, que es un órgano muscular que ayuda a extraer el alimento. La faringe se conecta con el intestino, que ocupa gran parte del cuerpo y termina en un ano. Los tardígrados se reproducen sexual o asexualmente, dependiendo de la especie. Algunas especies son hermafroditas, es decir, tienen órganos reproductores masculinos y femeninos. Otras especies tienen sexos separados, y los machos pueden ser más pequeños y escasos que las hembras. Los tardígrados pueden producir huevos fertilizados interna o externamente. Algunas especies ponen los huevos dentro de una cubierta protectora llamada quitina, que puede tener formas y adornos variados. Otras especies retienen los huevos dentro del cuerpo hasta que eclosionan. Los huevos dan lugar a larvas que se parecen a los adultos, pero más pequeñas y con menos segmentos corporales. Las larvas crecen mediante mudas sucesivas hasta alcanzar la madurez. Los tardígrados pertenecen al filo Tardigrada, que forma parte del superfilo Ecdysozoa, que agrupa a los animales que crecen mediante mudas, como los artrópodos y los nematodos. Se conocen unas 1.300 especies de tardígrados, que se clasifican en tres clases: Eutardigrada, Heterotardigrada y Mesotardigrada. Los eutardígrados son los más abundantes y diversos, y se caracterizan por tener garras simétricas y cutícula lisa o con tubérculos. Los heterotardígrados tienen garras asimétricas y cutícula con placas quitinosas o espinas. Los mesotardígrados son los más raros y dudosos, y solo se conocen por unos pocos ejemplares hallados en Japón. Los tardígrados se han encontrado en regiones muy diversas del planeta, desde las cumbres de las montañas hasta las profundidades del mar, pasando por las selvas tropicales y la Antártida. Se han adaptado a vivir en hábitats terrestres, acuáticos y marinos. Los tardígrados terrestres suelen habitar en musgos y líquenes, donde encuentran humedad y alimento. Los tardígrados acuáticos viven en aguas dulces o salobres, como lagos, ríos o estuarios. Los tardígrados marinos habitan en las zonas intermareales o abisales del océano. Los tardígrados son animales fascinantes que nos sorprenden con su resistencia y diversidad. A pesar de su pequeño tamaño, tienen un sistema nervioso complejo que les permite percibir el mundo y responder a él. Los tardígrados nos muestran que la vida puede florecer en condiciones extremas, y nos plantean interrogantes sobre los límites de la supervivencia. ===Sistema digestivo=== El sistema digestivo de los tardígrados es un conjunto de órganos que les permite alimentarse de sustancias líquidas de origen vegetal o animal. Los tardígrados tienen un tubo bucal, un faringe muscular y bulboso, y un par de estiletes calcáreos que usan para perforar plantas u otros cuerpos de animales pequeños, y luego succionar su contenido. Los tardígrados carnívoros y omnívoros tienen una boca terminal anterior, mientras que los herbívoros y detritívoros tienen una boca ventral. El tubo bucal se conecta con el faringe, que tiene cuatro glándulas salivales que secretan enzimas digestivas. El faringe se comunica con el esófago, que transporta el alimento al estómago. El estómago tiene forma de saco y está rodeado por una capa muscular que ayuda a mezclar el alimento con las enzimas. El estómago se continúa con el intestino, que es el órgano más largo del sistema digestivo de los tardígrados. El intestino tiene varias ramificaciones laterales que aumentan la superficie de absorción de los nutrientes. El intestino termina en el ano, que se abre al exterior por el extremo posterior del cuerpo. Los tardígrados son animales muy diversos y se han descrito más de 1000 especies diferentes. Se clasifican en tres clases: Eutardigrada, Heterotardigrada y Mesotardigrada. Los eutardígrados son los más abundantes y se caracterizan por tener cuatro pares de patas con uñas o ventosas. Los heterotardígrados tienen cuatro pares de patas con uñas y placas cuticulares ornamentadas. Los mesotardígrados son los más raros y solo se conocen dos especies que viven en aguas termales. Los tardígrados son animales microscópicos que habitan en casi todos los ecosistemas del planeta. Se encuentran principalmente en los musgos, líquenes o helechos, donde forman parte del microfauna del suelo. También pueden vivir en aguas dulces o marinas, donde se alimentan de algas o protozoos. Algunos tardígrados son parásitos de otros animales, como nematodos o artrópodos. Los tardígrados se reproducen sexual o asexualmente, dependiendo de la especie. Algunos ponen huevos dentro de la cutícula vieja que mudan periódicamente. ===Sistema reproductivo=== Los tardígrados son animales microscópicos que pertenecen al filo Tardigrada. Se caracterizan por su capacidad de resistir condiciones extremas, como el vacío del espacio, la radiación ionizante o la deshidratación prolongada. Su sistema reproductivo es muy diverso y depende de la clase, el hábitat y el modo de vida de cada especie. Los tardígrados se reproducen por medio de huevos, que pueden ser internos o externos. Los huevos internos se desarrollan dentro de la gónada o del cuerpo de la madre hasta su eclosión, mientras que los huevos externos se depositan en el sustrato o en la cutícula que el animal muda periódicamente. Los tardígrados son dioicos, es decir, tienen sexos separados, pero también existen casos de hermafroditismo, donde un mismo individuo produce óvulos y espermatozoides. La gónada de los tardígrados es única y dorsal, situada sobre el intestino. En los machos, se llama testículo y produce espermatozoides que se almacenan en dos conductos espermáticos o vasos deferentes. Estos conductos rodean el intestino y se abren en un gonoporo ventral o en una cloaca. En las hembras, se llama ovario y produce óvulos que se liberan por dos oviductos que desembocan en un gonoporo ventral o en una cloaca. Algunas hembras tienen receptáculos seminales que reciben y guardan los espermatozoides del macho. La fecundación de los tardígrados puede ser interna o externa. La fecundación interna ocurre cuando el macho introduce sus espermatozoides en el gonoporo o la cloaca de la hembra, donde se encuentran con los óvulos. La fecundación externa ocurre cuando el macho deposita sus espermatozoides sobre los huevos que la hembra ha puesto fuera de su cuerpo. En ambos casos, se forma un cigoto que se desarrolla en un embrión dentro del huevo. El desarrollo de los tardígrados es directo, sin fases larvarias. El embrión pasa por varias divisiones celulares hasta formar una larva con cuatro pares de patas y una boca rudimentaria. Esta larva sale del huevo y crece hasta alcanzar el tamaño adulto, mudando varias veces su cutícula. El número de células de los tardígrados es constante y no cambia durante su desarrollo. El ciclo vital de los tardígrados puede variar desde unas semanas hasta varios años, dependiendo de las condiciones ambientales y la capacidad de entrar en criptobiosis. ==Diversidad de especies de tardígrados y sus diferentes hábitats en todo el mundo== Los tardígrados son animales microscópicos que pertenecen al filo Tardigrada. Se les conoce también como osos de agua o cerditos de musgo por su aspecto y su hábitat preferido. Los tardígrados son capaces de sobrevivir a condiciones extremas de temperatura, presión, radiación y desecación gracias a un estado de latencia llamado criptobiosis. En este estado, reducen su metabolismo al mínimo y se enrollan en una forma llamada tun. Los tardígrados se distribuyen por todo el mundo y se han encontrado en los más diversos hábitats, desde los polos hasta los desiertos, desde las montañas hasta las profundidades marinas. Se estima que existen unas 1200 especies de tardígrados, clasificadas en cuatro clases: Heterotardigrada, Eutardigrada, Mesotardigrada y Arthrotardigrada. Cada clase se caracteriza por tener diferentes tipos de cutícula, apéndices y órganos sensoriales. La clase Heterotardigrada incluye unas 400 especies de tardígrados que tienen una cutícula con placas quitinosas y espinas. La mayoría son marinos y viven en el fondo o entre las algas. Algunos ejemplos son Echiniscus, Batillipes y Pseudechiniscus. La clase Eutardigrada comprende unas 700 especies de tardígrados que tienen una cutícula lisa o con tubérculos. La mayoría son terrestres y viven en el musgo, el líquen o el suelo húmedo. Algunos ejemplos son Milnesium, Macrobiotus y Hypsibius. La clase Mesotardigrada contiene solo una especie conocida: Thermozodium esakii. Es un tardígrado marino que vive en fuentes hidrotermales a unos 60 °C. Tiene una cutícula con escamas y cuatro pares de patas. La clase Arthrotardigrada engloba unas 100 especies de tardígrados que tienen una cutícula segmentada y articulada. Son exclusivamente marinos y viven en la arena o el limo. Algunos ejemplos son Styraconyx, Halechiniscus y Florarctus. Los tardígrados son animales fascinantes que nos muestran la diversidad y la adaptabilidad de la vida en nuestro planeta. A pesar de su pequeño tamaño, tienen una compleja anatomía interna que incluye un sistema digestivo, un sistema nervioso, un sistema excretor y un sistema reproductor. Los tardígrados se alimentan de bacterias, algas, hongos o protozoos que succionan con su boca provista de estiletes. Los tardígrados se reproducen por partenogénesis o por fecundación interna o externa. Los huevos se depositan en el exterior o dentro de la cutícula mudada. Los tardígrados son objeto de estudio e interés por parte de la ciencia y la cultura. Su resistencia a las condiciones extremas los convierte en potenciales candidatos para la exploración espacial o la biotecnología. Su singularidad morfológica y filogenética los hace difíciles de clasificar y relacionar con otros grupos animales. Su belleza y simpatía los han inspirado para crear obras de arte, literatura o cine. == Resúmen == Los tardígrados son animales microscópicos que pertenecen al filo Tardigrada. Se les conoce también como osos de agua por su aspecto y movimientos similares a los de un oso. Tienen cuatro pares de patas con garras y una cutícula que mudan periódicamente. Se alimentan de líquidos vegetales o animales que succionan con su faringe muscular. Los tardígrados son extremadamente resistentes a condiciones ambientales adversas. Pueden entrar en un estado de criptobiosis, en el que reducen su metabolismo y se deshidratan hasta formar un tonel. En este estado pueden sobrevivir a temperaturas muy altas o muy bajas, a la presión atmosférica elevada, a la radiación ionizante, al vacío espacial y a la falta de oxígeno. Los tardígrados se encuentran en casi todos los hábitats del planeta, desde los océanos hasta los desiertos, pasando por los musgos, los líquenes y los helechos. Se han descrito más de 1000 especies de tardígrados, con diferentes formas, colores y tamaños. Algunos son eutélicos, es decir, tienen un número constante de células durante su desarrollo. Los tardígrados fueron descubiertos por Johann August Ephraim Goeze en 1773, quien les dio el nombre de osos de agua. Más tarde, Lazzaro Spallanzani los llamó tardígrados, que significa de paso lento, por su forma de caminar. Su filogenia y sistemática son objeto de debate, ya que presentan características combinadas de anélidos y artrópodos. Los tardígrados son organismos fascinantes que nos muestran la capacidad de adaptación de la vida a las situaciones más extremas. Son objeto de estudio para comprender los mecanismos moleculares que les permiten sobrevivir y para explorar las posibilidades de la vida extraterrestre. ==Glosario== *Criptobiosis: estado de suspensión de la actividad metabólica que adoptan los tardígrados cuando se deshidratan. * Elemento de lista de viñetas * Tun: forma que adquieren los tardígrados en criptobiosis, similar a un barril. * - Anabiosis: estado de suspensión de la actividad metabólica que adoptan los tardígrados cuando se congelan. * - Ecdise: proceso de muda del exoesqueleto que realizan los tardígrados periódicamente. * - Hemolimfa: fluido circulatorio de los tardígrados, equivalente a la sangre. * - Estilete: órgano bucal de los tardígrados que les permite perforar las células vegetales o animales de las que se alimentan. * - Clitelo: órgano reproductor externo de los tardígrados que produce una cubierta protectora para los huevos. * - Filo: categoría taxonómica que agrupa a los tardígrados junto con otros animales con características similares. * - Tardigrada: nombre del filo al que pertenecen los tardígrados, que significa "que camina lentamente". * - Cutícula: capa externa del exoesqueleto de los tardígrados, formada por quitina y proteínas. * - Papilas: estructuras sensoriales que se encuentran en la superficie de la cutícula de los tardígrados. * - Ocelos: órganos visuales simples que poseen algunos tardígrados, formados por una lente y un pigmento. * - Cerebro: órgano nervioso central de los tardígrados, situado en la parte anterior del cuerpo. * - Ganglios: masas de tejido nervioso que se encuentran a lo largo del cuerpo de los tardígrados y que coordinan sus movimientos. * - Patas: apéndices locomotores de los tardígrados, que terminan en garras o almohadillas adhesivas. * - Tráqueas: tubos respiratorios que conectan el exterior con los tejidos internos de algunos tardígrados terrestres. * - Malpighi: tubos excretores que eliminan los desechos metabólicos de algunos tardígrados terrestres. * - Protonefridios: órganos excretores que eliminan el exceso de agua y sales de algunos tardígrados acuáticos. * - Espermateca: órgano reproductor interno femenino de los tardígrados, donde se almacenan los espermatozoides del macho. * 3g26sehzljnwlk1wvc1n9stvtgd370w 0 61768 430367 427234 2026-08-03T07:31:40Z Antimundo 74354 Categorizar 430367 wikitext text/x-wiki {{Esbozo}} ==Introducción== El Sirtaki es una danza griega creada para la película de 1964 Zorba, el griego. Este baile es una mezcla de otros dos bailes griegos, el Hasapiko (cuando va lento) y Pidhiktós (cuando va rápido). Es posiblemente la danza tradicional griega más conocida del mundo. El Sirtaki se baila en grupos, generalmente de hombres, que se agarran de los hombros formando una línea, aunque también se puede bailar en círculo. Para bailar esta danza, reúne a 3 o más personas y formad una cadena, agarrándoos entre vosotros de los hombros. Los que estén en los extremos deberán agarrar a su compañero con uno y dejar el otro estirado. Tened en cuenta de que esta danza cansa y es físicamente exigente, además de que tendréis que estar perfectamente sincronizados, tanto entre vosotros como con la música. ==Pasos== Hay al menos 6 tipos de pasos. Pondré entre paréntesis el nombre que le voy a dar más abajo cuando muestre la secuencia de pasos. Son los siguientes: -Dar un paso hacia la izquierda, derecha, adelante o atrás (L, R, U, D) -Cruzar la pierna por detrás, dar una pequeña pisada, volver a la posición original y estirar la pierna (1L o 1R, dependiendo de la pierna) -Poner una pierna hacia delante y flexionar las dos (2L o 2R, dependiendo de la pierna que esté delante) -Cruzar la pierna por delante en el sitio (3L o 3R, dependiendo de la pierna) -Cruzar la pierna por detrás en el sitio (4L o 4R, dependiendo de la pierna) -Dar un pequeño salto hacia delante, para luego flexionar una pierna y estirarla, para después volver a la posición inicial (5L o 5R, dependiendo de la pierna) -Soltarse los hombros, darse media vuelta y volver a agarrarse ([DV]) ==Secuencia de pasos== Al empezar la música: (lento) L / R / L / U /1L / D D/ U U/ 1R/ U 1L / D D/ 5L 5R/ 2L / 2R / 5L / R / 2L / R [DV] 1L / 1R / 1L / 1R / 1L / 1R [DV] La música empieza a acelerar: U / 2L / 2R / U U/ D D/ R R/ L/ L/ L/ L/ 4R/ 4L/ 5L/ 5R L/ L / L/ L/ R/ R/ R/ R D/ D/ D/ D L/ L/ L/ L/ 3L/3R/3L/3R (Repetir 3 veces) 5L 5R Darse la vuelta y repetir. La música es la misma, pero más rápido. {{Estantes|Aficiones}} hcu3a8dxf2wryyxsgk9fm3zt8xhegst 2 62929 430296 429610 2026-08-03T04:21:06Z Mazbel 57931 update 430296 javascript text/javascript //<nowiki> /* Cat-a-lot - changes category of multiple files */ mw.loader.using(['jquery.ui', 'mediawiki.util'], function(){ mw.loader.load('//commons.wikimedia.org/w/load.php?modules=ext.gadget.Cat-a-lot'); }); // Script mantenimiento general importScript ('Usuario:Mazbel/Botonera.js'); // Verificación importScript ('Usuario:Mazbel/Verificación.js'); tvdilwhawwebn9mjqj9sap3ugv389x7 430299 430296 2026-08-03T04:35:54Z Mazbel 57931 430299 javascript text/javascript //<nowiki> /* Cat-a-lot - changes category of multiple files */ mw.loader.using(['jquery.ui', 'mediawiki.util'], function(){ mw.loader.load('//commons.wikimedia.org/w/load.php?modules=ext.gadget.Cat-a-lot'); }); // Verificación importScript ('Usuario:Mazbel/Verificación.js'); mw.loader.using( 'mediawiki.util' ).then( function () { 'use strict'; mw.loader.load( mw.util.getUrl( 'User:Mazbel/Botonera.css', { action: 'raw', ctype: 'text/css' } ), 'text/css' ); mw.loader.load( mw.util.getUrl( 'User:Mazbel/Botonera.js', { action: 'raw', ctype: 'text/javascript' } ), 'text/javascript' ); } ); rjgc59yikax26yqbwpuystsvdvz3o7p 3 63172 430219 420366 2026-08-02T15:31:26Z Pathoschild 9393 global user pages ([[m:Synchbot|requested by Revi C.]]) 430219 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[User talk:Revi C.]] o9z79lcc9a9pfmqmrod5w3eyk4q9i0o 2 63173 430217 420367 2026-08-02T14:50:35Z Pathoschild 9393 global user pages ([[m:Synchbot|requested by Revi C.]]) 430217 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[User:Revi C.]] 88g0cv17whfgb1wkeh281mptujwtlut 0 63186 430255 421347 2026-08-03T03:41:46Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430255 wikitext text/x-wiki La resolución de una [[Ecuación de Segundo Grado]]: <math> a x^2 + b x + c = 0 </math> <ref> {{cita libro |apellido= Gallego Rodrígez |apellido2= Lafuente lacasa |apellido3=Seco Fenandez |nombre= Fernando |nombre2= Aurora |nombre3= Úrsala |año= 2003 |título= Guia didactica de Matemáticas |serie= Eduforma |página= 74 |capítulo= 7 |edición= 1 |editorial= Editorial MAD, S.L. |idioma= español |isbn= 978-84-6652-826-9 }} </ref> <ref> {{cita libro |autor= Paul Klein Rees |autor2= Fred W. Sparks |año= 1986 |título= Algebra |traductor= José Emilio Amores |página= 140 |capítulo= 8 |editorial= Reverte, Editorial S.A. |idioma= español |isbn= 978-96-8670-807-3 }} </ref> , como un aplicación en [[Python]], puede ser la siguiente, desarrollado según la [[Programación Estructurada]] <ref> {{cita libro |apellido= Moreno Pérez |nombre= Juan Carlos |título= Programación en Lenguajes Estructurados |página= 15 |capítulo= 1.1 |editorial= Grupo Editorial RA-MA |idioma= español |isbn= 978-84-9964-300-7 }} </ref> <ref> {{cita libro |apellido= López Román |nombre= Leobardo |año= 2011 |título= Programación estructurada y orientada a objetos |página= 29 |capítulo= 1 |edición= 3 |editorial= Alfaomega Grupo Editorial. S.A. |idioma= español |isbn= 978-607-707-211-9 }} </ref> , y fundamentada en la condición '''if''', descompone el problema de resolver la ecuación en los posibles subcasos o casos sencillo para resolver cada uno por separado. == El script == <syntaxhighlight lang="python" line="1"> print(' Resolver una ecuación de segundo grado.') print(' Con coeficientes reales.') print('') print(' ax² + bx + c = 0') print('') a=float(input(' Valor de: a = ')) b=float(input(' Valor de: b = ')) c=float(input(' Valor de: c = ')) print('') print('a =', a) print('b =', b) print('c =', c) print('') if a == 0 and b == 0 and c == 0: print('caso: 0') print(' 0 = 0. Verdadero, no hay ecuación.') elif a == 0 and b == 0 and c != 0: print('caso: 1') print(' ', c, '≠ 0. Falso, no hay ecuación.') elif a == 0 and b != 0 and c == 0: print('caso: 2') print(' Ecuación de priner grado.') print(' x = 0.0') elif a == 0 and b != 0 and c != 0: print('caso: 3') print(' Ecuación de priner grado.') print(' x =', -c/b) elif a != 0 and b == 0 and c == 0: print('caso: 4') print(' Ecuación de segundo grado.') print(' Solución doble real.') print(' x1 = x2 = 0.0') elif a != 0 and b == 0 and c != 0: if a*c < 0: print('caso: 5.1') print(' Ecuación de segundo grado.') print(' Con dos soluciones reales.') print(' x1 = ', (-c/a)**(1/2)) print(' x2 =', -(-c/a)**(1/2)) elif a*c > 0: print('caso: 5.2') print(' Ecuación de segundo grado.') print(' Con dos soluciones imaginarias.') print(' x1 = ', (c/a)**(1/2), 'j') print(' x2 =', -(c/a)**(1/2), 'j') else: print('Este caso no puede darse. ¿Por que? 1') elif a != 0 and b != 0 and c == 0: print('caso: 6') print(' Ecuación de segundo grado.') print(' Con dos soluciones reales.') print(' x1 = 0.0') print(' x2 =', -b/a) elif a != 0 and b != 0 and c != 0: D= b**2 - 4 * a * c # D = Discriminante if D < 0: print('caso: 7.1') print(' Ecuación de segundo grado.') print(' Con dos soluciones complejas.') print(' x1 =', -b/2/a, '+', abs((-D)**(1/2)/2/a), 'j') print(' x2 =', -b/2/a, '–', abs((-D)**(1/2)/2/a), 'j') elif D == 0: print('caso: 7.2') print(' Ecuación de segundo grado.') print(' Solución doble real.') print(' x1 = x2 =', -b/2/a) elif D > 0: print('caso: 7.3') print(' Ecuación de segundo grado.') print(' Con dos soluciones reales.') print(' x1 =', (-b+D**(1/2))/2/a) print(' x2 =', (-b-D**(1/2))/2/a) else: print('Este caso no puede darse. ¿Por que? 2') else: print('Este caso no puede darse. ¿Por que? 3') </syntaxhighlight> == Análisis del procedimiento == En la secuencia de código anterior, que resuelve un ecuación de segundo grado de coeficientes reales podemos diferenciar las siguientes partes. === identificación del programa === En un principio se presenta un testo señalando el propósito del programa, de modo que el usuario conozca su propósito y la función que desempeña: <syntaxhighlight lang="python"line="1" start="1"> print(' Resolver una ecuación de segundo grado.') print(' Con coeficientes reales.') print('') print(' ax² + bx + c = 0') print('') </syntaxhighlight> === Solicitud de información === Para resolver la ecuación es necesario conocer los coeficientes de esa ecuación: <syntaxhighlight lang="python"line="1" start="8"> a=float(input(' Valor de: a = ')) b=float(input(' Valor de: b = ')) c=float(input(' Valor de: c = ')) print('') </syntaxhighlight> A continuación se presentan, las valores de esos coeficientes del mismo modo que se guardan en las variables correspondientes: <syntaxhighlight lang="python"line="1" start="13"> print('a =', a) print('b =', b) print('c =', c) print('') </syntaxhighlight> ver la forma en la que se señalan los valores y la forma en la que se presentan esos mismos valores. === Cuerpo del procedimiento === La separación de los distintos casos que puedan darse se realiza en esta parte, es necesario tener en cuenta que el usuario puede teclear cualquier valor en cualquiera de los datos, esta situación tiene que ser prevista por el programador, (programación a la defensiva), evitando datos fuera de rango o el intentar realizar operaciones imposibles que den condiciones de error, división por cero, raíz de números negativos, ... ==== Caso: 0; a=0, b=0, c=0 ==== En este caso, el usuario señalo cero para los tres coeficientes, cual debe ser la respuesta del programa. : <math> \left . \begin{array}{r} ax^2 + bx + c = 0 \\ a = 0 \\ b = 0 \\ c = 0 \\ \end{array} \right \} \longrightarrow 0 = 0 \longrightarrow Verdadero </math> Es resultado es verdadero para todo valer de '''x''': : <math> \forall x \in R \, : \quad 0 \, x^2 + 0 \, x + 0 = 0 \longrightarrow 0 = 0 </math> En este caso '''x''' puede tomar cualquier valor real y la ecuación sera siempre: Verdadera. * Ejemplo: Resolver una ecuación de segundo grado. Con coeficientes reales. ax² + bx + c = 0 Valor de: a = 0 Valor de: b = 0 Valor de: c = 0 a = 0.0 b = 0.0 c = 0.0 caso: 0 0 = 0. Verdadero, no hay ecuación. ==== Caso: 1; a=0, b=0, c≠0 ==== En este caso, los coeficientes '''a''' y '''b''' son cero y '''c''' es distinto de cero: : <math> \left . \begin{array}{r} \left . \begin{array}{r} ax^2 + bx + c = 0 \\ a = 0 \\ b = 0 \\ \end{array} \right \} \longrightarrow c = 0 \\ c \ne 0 \\ \end{array} \right \} \longrightarrow Falso </math> En este caso se produce una contradicción, dado que '''c''' no puede ser igual y distinto de cero, siendo una situación imposible. No hay ningún valor de '''x''' que pueda hacer que esa afirmación sea Verdadera. * Ejemplo: Resolver una ecuación de segundo grado. Con coeficientes reales. ax² + bx + c = 0 Valor de: a = 0 Valor de: b = 0 Valor de: c = 5 a = 0.0 b = 0.0 c = 5.0 caso: 1 5.0 ≠ 0. Falso, no hay ecuación. ==== Caso: 2; a=0, b≠0, c=0 ==== Si los coeficientes '''a''' y '''c''' son cero y '''b''' es distinto de cero: : <math> \left . \begin{array}{r} \left . \begin{array}{r} ax^2 + bx + c = 0 \\ a = 0 \\ c = 0 \\ \end{array} \right \} \longrightarrow b \, x = 0 \\ b \ne 0 \\ \end{array} \right \} \longrightarrow x = 0 </math> Su '''b''' por '''x''' es cero, y '''b''' es distinto de cero, '''x''' tiene que ser cero, necesariamente y como única solución. * Ejemplo: Resolver una ecuación de segundo grado. Con coeficientes reales. ax² + bx + c = 0 Valor de: a = 0 Valor de: b = 3 Valor de: c = 0 a = 0.0 b = 3.0 c = 0.0 caso: 2 Ecuación de priner grado. x = 0 ==== Caso: 3; a=0, b≠0, c≠0 ==== Si '''a=0''' no se trata de una ecuación de segundo grado, si es una ecuación de primer grado, el valor de '''x''' en este caso es: : <math> \left . \begin{array}{r} ax^2 + bx + c = 0 \\ a = 0 \\ b \ne 0 \\ c \ne 0 \\ \end{array} \right \} \longrightarrow bx + c = 0 \longrightarrow x=\cfrac{-c}{b} </math> dado que '''b≠0''' entonces '''x''' tiene valor real, dado que '''c≠0''' entonces '''x''' es distinto de cero. Si '''b''' y '''c''' tienen el mismo signo entonces '''x''' tiene signo negativo, si '''b''' y '''c''' tienen signos diferentes entonces '''x''' toma valor positivo. * Ejemplo: Resolver una ecuación de segundo grado. Con coeficientes reales. ax² + bx + c = 0 Valor de: a = 0 Valor de: b = 3 Valor de: c = 2 a = 0.0 b = 3.0 c = 2.0 caso: 3 Ecuación de priner grado. x = -0.6666666666666666 ==== Caso: 4; a≠0, b=0, c=0 ==== Dado que '''a≠0''' se trata de una ecuación de segundo grado: : <math> \left . \begin{array}{r} \left . \begin{array}{r} ax^2 + bx + c = 0 \\ a \ne 0 \\ b = 0 \\ c = 0 \\ \end{array} \right \} \longrightarrow a x^2 = 0 \\ a \ne 0 \\ \end{array} \right \} \longrightarrow x^2 = 0 \longrightarrow x = 0 </math> Se cumple la ecuación y para todo valor de '''a''', el valor de '''x''' es cero. * Ejemplo: Resolver una ecuación de segundo grado. Con coeficientes reales. ax² + bx + c = 0 Valor de: a = 3 Valor de: b = 0 Valor de: c = 0 a = 3.0 b = 0.0 c = 0.0 caso: 4 Ecuación de segundo grado. Solución doble real. x1 = x2 = 0 ==== Caso: 5; a≠0, b=0, c≠0 ==== Con '''a≠0''' la ecuación es de segundo grado: : <math> \left . \begin{array}{r} ax^2 + bx + c = 0 \\ a \ne 0 \\ b = 0 \\ c \ne 0 \\ \end{array} \right \} \longrightarrow ax^2 + c = 0 \longrightarrow x = \sqrt{\cfrac{-c}{a}} </math> con '''b=0''' el valor de '''x''' sera la raíz de menos '''c''' partido por '''a''', según el signo de '''a''' y '''c''', tendremos soluciones reales o imaginarias. ===== Caso 5.1; a*c < 0 ===== Si el producto de '''a''' por '''c''' es menor de cero: : <math> a * c < 0 \longrightarrow \cfrac{-c}{a} > 0 \longrightarrow \left | \begin{array}{l} x_1 = \sqrt{\cfrac{-c}{a}} \\ x_2 = -\sqrt{\cfrac{-c}{a}} \\ \end{array} \right . </math> Para '''b''' = 0 y '''a''' y '''c''' de distinto signo se cumple que: '''x''' admite dos soluciones reales, estos dos valores son opuestos. * Ejemplo: Resolver una ecuación de segundo grado. Con coeficientes reales. ax² + bx + c = 0 Valor de: a = 2 Valor de: b = 0 Valor de: c = -4 a = 2.0 b = 0.0 c = -4.0 caso: 5.1 Ecuación de segundo grado. Con dos soluciones reales. x1 = 1.4142135623730951 x2 = -1.4142135623730951 ===== Caso 5.2; a*c > 0 ===== Si el producto de '''a''' por '''c''' es mayor de cero: : <math> a * c > 0 \longrightarrow \cfrac{-c}{a} < 0 \longrightarrow \left | \begin{array}{l} x_1 = \sqrt{\cfrac{c}{a}} \; i \\ x_2 = -\sqrt{\cfrac{c}{a}} \, i \\ \end{array} \right . </math> Para '''b''' = 0 y '''a''' y '''c''' del mismo signo se cumple que: '''x''' admite dos soluciones imaginarias, estos dos valores son conjugados. * Ejemplo: Resolver una ecuación de segundo grado. Con coeficientes reales. ax² + bx + c = 0 Valor de: a = 2 Valor de: b = 0 Valor de: c = 4 a = 2.0 b = 0.0 c = 4.0 caso: 5.2 Ecuación de segundo grado. Con dos soluciones imaginarias. x1 = 1.4142135623730951 i x2 = -1.4142135623730951 i ==== Caso: 6; a≠0, b≠0, c=0 ==== Al ser '''a''' distinto de cero es una ecuación de segundo grado, al ser '''c''' igual a cero tenemos: : <math> \left . \begin{array}{r} ax^2 + bx + c = 0 \\ a \ne 0 \\ b \ne 0 \\ c = 0 \\ \end{array} \right \} \longrightarrow ax^2 + bx = 0 \longrightarrow x (ax + b) = 0 \longrightarrow \left | \begin{array}{l} x = 0 \\ ax +b = 0 \longrightarrow x = \cfrac{-b}{a}\\ \end{array} \right . </math> Si '''c''' = 0 la incógnita '''x''' tiene dos soluciones, '''x1''' = 0 y una segunda solución '''x2''' que tomara valor negativo si '''a''' y '''b''' son del mismo signo y tomara valor positivo si son de distinto signo. : <math> \begin{array}{l} x_1 = 0 \\ x_2 = \cfrac{-b}{a}\\ \end{array} </math> * Ejemplo: Resolver una ecuación de segundo grado. Con coeficientes reales. ax² + bx + c = 0 Valor de: a = -2 Valor de: b = 4 Valor de: c = 0 a = -2.0 b = 4.0 c = 0.0 caso: 6 Ecuación de segundo grado. Con dos soluciones reales. x1 = 0.0 x2 = 2.0 ==== Caso: 7; a≠0, b≠0, c≠0 ==== La forma de una ecuación de segundo grado: : <math> ax^2 + bx + c = 0 </math> con '''a''', '''b''' y '''c''' distinto de cero se puede considerar el caso general, que tiene como solución: : <math> x = \cfrac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} </math> Donde el discriminante: '''D''' es: : <math> D = b^2 - 4ac </math> Según este discriminante: '''D''', sea menor, igual o mayor que cero, tenemos tres caso diferentes: ===== Caso 7.1; D<0 ===== Si '''D<0''' la raíz de un número negativo es imaginario, por lo tanto: : <math> x = \cfrac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} </math> operando tenemos: : <math> x = \cfrac{-b}{2a} \pm \cfrac{\sqrt{D}}{2a} </math> Como que '''D''' tiene valor negativo: : <math> x = \cfrac{-b}{2a} \pm \cfrac{\sqrt{-D}}{2a} \, i </math> Con lo que se obtienen las dos soluciones: : <math> x_1 = \cfrac{-b}{2a} + \cfrac{\sqrt{-D}}{2a} \, i </math> : <math> x_2 = \cfrac{-b}{2a} - \cfrac{\sqrt{-D}}{2a} \, i </math> Estas dos soluciones son: un número complejo, y su conjugado. * Ejemplo: Resolver una ecuación de segundo grado. Con coeficientes reales. ax² + bx + c = 0 Valor de: a = 1 Valor de: b = -2 Valor de: c = 2 a = 1.0 b = -2.0 c = 2.0 caso: 7.1 Ecuación de segundo grado. Con dos soluciones complejas. x1 = 1.0 + 1.0 i x2 = 1.0 - 1.0 i ===== Caso 7.2; D=0 ===== Desde la ecuación: : <math> x = \cfrac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} </math> Si '''D=0''': : <math> x_1 = x_2 = \cfrac{-b}{2a} </math> Siendo una solución doble de valor real. * Ejemplo: Resolver una ecuación de segundo grado. Con coeficientes reales. ax² + bx + c = 0 Valor de: a = 1 Valor de: b = 2 Valor de: c = 1 a = 1.0 b = 2.0 c = 1.0 caso: 7.2 Ecuación de segundo grado. Solución doble real. x1 = x2 = -1.0 ===== Caso 7.3; D>0 ===== Si '''D>0''' la raíz de un número positivo es un número real, por tanto: : <math> x_1 = \cfrac{-b + \sqrt{D}}{2a} </math> : <math> x_2 = \cfrac{-b - \sqrt{D}}{2a} </math> Obteniendo dos soluciones reales. * Ejemplo: Resolver una ecuación de segundo grado. Con coeficientes reales. ax² + bx + c = 0 Valor de: a = 2 Valor de: b = 3 Valor de: c = -2 a = 2.0 b = 3.0 c = -2.0 caso: 7.3 Ecuación de segundo grado. Con dos soluciones reales. x1 = 0.5 x2 = -2.0 == Véase también == <noinclude>{{Python}}</noinclude> == Referencias == {{listaref}} [[Categoría:Python]] {{AutoCat}} hyl1t5ngjuqvgqfec58c5gltz4lnfp6 0 63189 430254 421372 2026-08-03T03:41:39Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430254 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Un programa un poco mas elaborado que que exige pedir una información y presentar una respuesta que tenga en cuenta la respuesta dada, podia ser el siguiente: Python 3.x: <syntaxhighlight lang="python"> >>> nombre= input('Como te llamas: ') Como te llamas: Pedro >>> print('Hola ', nombre, ', como estas.') Hola Pedro , como estas. </syntaxhighlight> el programa nos pregunta nuestro nombre, y presenta un texto en el que nos salida incluyendo el nombre que le hemos dado. Podemos ver este segundo ejemplo. <syntaxhighlight lang="python" line="1"> def saludo(): '''\ Te pregunta el nombre y te saluda. ''' nombre= input('Como te llamas: ') print('Hola ', nombre, ', como estas.') </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="python"> >>> saludo() Como te llamas: Antonio Hola Antonio , como estas. </syntaxhighlight> == Referencias == {{listaref}} == Véase también == <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} to5s3vcg4rm73fw4z2xf9uecpfvquyu 0 63530 430275 422656 2026-08-03T03:53:14Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430275 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Sabemos a este punto que los errores tanto del propio Python en si como de algún módulo de este lenguaje provocados por sintaxis o algún dato inválido por ejemplo acaban deteniendo abruptamente la ejecución de nuestro programa esto con el fin de que se pueda corregir, sin embargo hay ocasiones en las que no quisiéramos que el programa se detenga y continúe en ejecución, para esto se puede usar la estructura Try, Except. == Sintaxis == <syntaxhighlight lang="Python" line="1"> try: #Codigo a ejecutar except SyntaxError: #Lo qué hará el programa en caso de una excepción con dicho nombre except Exception as E: #Similar al anterior, esta vez para cualquier excepción de cualquier tipo usando el “as E” para guardarla en una variable </syntaxhighlight> == Ejemplo == === Error de sintaxis === Un ejemplo con el fin de mostrar el funcionamiento de esta estructura es el error de sintaxis común, por ejemplo <syntaxhighlight lang="Python" line="1"> print “Hola mundo” </syntaxhighlight> De modo que si le metemos la estructura quedaría <syntaxhighlight lang="Python" line="1"> try: print 'Hola mundo' except Exception as e: print('Error de sintaxis:',e) </syntaxhighlight> El cual al ejecutarlo nos mostrará en pantalla <syntaxhighlight> Error de sintaxis: SyntaxError </syntaxhighlight> === Tipo de dato erróneo en una variable === Al nosotros usar un input es común que algún usuario inserte alguna variable del tipo que no buscamos, por ejemplo al pedir un número y que el usuario acabe ingresando una letra o una cadena de caracteres Usamos la estructura <syntaxhighlight lang="Python" line="1"> try: num = int(input('Ingrese un número') except Exception as e: print('No introdujo un número:',e) </syntaxhighlight> Si le introducimos una letra el programa nos arrojará <syntaxhighlight> No introdujo un número: ValueError </syntaxhighlight> <noinclude>{{Python}}</noinclude> {{AutoCat}} l5efjieqgunkokkly2kqppxmzjcp6xf 0 63576 430336 423145 2026-08-03T05:14:14Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430336 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Apéndice C NOCIONES DE GRUPOS === Matemáticas Universitarias/Espacios Métricos == Introducción == En este apéndice resumimos nociones del Álgebra Abstracta que usamos en el texto: grupo, subgrupo y homomorfismos. Presentamos dichas nociones y, algunas otras nociones y propiedades asociadas. Si el lector o lectora ha tomado un curso básico de Álgebra Abstracta, no hallará posiblemente nada nuevo aquí, una lectura rápida podrá ayudarle a recordar lo básico necesario para la lectura del texto. Si el lector o lectora no ha tenido contacto previos con Álgebra Abstracta, recomendamos que lea las definiciones y las proposiciones. Procure memorizar tales definiciones y cuando se usen las propiedades en el texto, use la fe, en que está bien. Si dispone de tiempo, puede leer este material con calma, pero después de completar el texto, así tendrá una idea de adonde se aplican estas nociones abstractas. == Los Grupos == <b>Definición C.1. </b><i>Un grupo es un par < G, * > tal que G es un conjunto—conjunto base—y * una operación en G (o sea una función de G × G en G), tales que (i) La operación es asociativa, o sea, para todo x, y, z en G se cumple que x * (y * z) = (x * y) * z; (ii) hay un elemento especial en G llamado el neutro, denotado abstractamente por e, tal que para todo x en G: x * e = e * x = x. (iii) para todo x, hay un elemento x′ (inverso de x) tal que x * x′ = e = x′ * x. <b>Ejemplos C.2.1. </b>Los ejemplos más importantes de grupos, en este texto son: <ol> <li> <<b>R</b>,+>, los Reales con la suma (el grupo aditivo de los Reales); <li> <<b>R^*</b>, ·>, los Reales no nulos con la multiplicación (el grupo multiplicativo de los Reales). <li> <<b>Rⁿ</b>,+>, los espacios <b>Rⁿ</b> con la suma de vectores. </ol> <ul> <li> Se verifica que el neutro es único y que cada elemento x tiene un único inverso que se denota por x⁻¹. <li> Cuando no haya riego de confusión, usualmente se menciona solamente el conjunto base. <li> Cuando se usa una notación multiplicativa, siguiendo la tradición en Álgebra, se omite el signo de la operación. <li> Se dice que el grupo es <i>abeliano</i> cuando la operación es conmutativa. </ul> <b>Lema C.2.1 (Criterio del Neutro). </b><i>Sea G un grupo con neutro e. Si xx = x entonces x = e.</i> <ul><i>Demostración. </i>xx = x ⇒ x⁻¹xx = x⁻¹x ⇒ ex = e ⇒ x = e. </ul>{{QED}} <hr> <b>Lema C.2.2 (Propiedades de los Inversos). </b><i>Sea G un grupo con elemento neutro e y sean x, y elementos cualesquiera. :(a) Si xy = e entonces y = x⁻¹. :(b) (x⁻¹)⁻¹ = x. :(c) (xy)⁻¹ = y⁻¹x⁻¹. </i> </i><hr> <b>El Grupo de las Biyecciones.</b> Sea E un conjunto y <b>Biy</b>(E) el conjunto formado por todas las biyecciones de E en si mismo. La composición de funciones produce a partir de dos funciones, digamos f y g, una nueva función f◦g—la composición de f con g. Cuando f y g son biyecciones de un conjunto E, su composición es una biyección, por lo que la composición produce una operación en <b>Biy</b>(E). <b>Biy</b>(E) con esa operación determina un grupo—grupo de biyecciones de E— ya que la composición de funciones es asociativa, la función identidad, id_E es biyectiva y es un neutro para la composición, y cada función biyectiva es invertible y su inversa es biyectiva. <b>Extensión de las operaciones a subconjuntos.</b> Sea G un grupo (con operación denotada multiplicativamente). Sean A y B subconjuntos de G, g un elemento del grupo. Las siguientes notaciones son usadas frecuentemente. <ul> <li> AB := {ab : a ∈ a, b ∈ B}. Si A = {g}, gB = AB. Análogamente si B = {b}. <li> A⁻¹ := {a⁻¹ : a ∈ A}. <li> Aⁿ = AA ··· A, producto de n copias de A. </ul> <b>Convenio. </b>Para simplicidad de la exposición, hablaremos de “las operaciones” del grupo, para referirnos conjuntamente a la operación y al tomar inversos. <hr> == Los Subgrupos == <b>Definición C.2. </b><i>Sea G un grupo. Un subconjunto H de G determina o forma un <b>subgrupo</b> de G cuando H con las operaciones de G restringidas a H, proveen a H con una estructura de grupo. Notación; H < G. </i> <b>Ejemplos C.3.1.</b> <ol> <li> El subconjunto de los Enteros determina un subgrupo de E respecto a la adición. <li> El conjunto G y el conjunto {e} determinan subgrupos de G. Hay ejemplos de grupos sonde estos son los únicos subgrupos posibles. </ol> <hr> <b>Proposición C.3.1. (Criterio para Subgrupo) </b><i>Sea G un grupo. Un subconjunto no vacío H determina un subgrupo de G, ssi. :(i) si x, y son elementos de G entonces xy está en H, y :(ii) si x esté en H, su inverso, x⁻¹ también está en H. </i> <ul><i>Demostración. </i>Solamente es necesario probar que H contiene al elemento neutro; las otras condiciones para grupos están contenidas en las condiciones indicadas. Como H no es vacío, hay por lo menos un elemento x en H. Por la condición (ii), tenemos x⁻¹ está en H. Sigue entonces, por la condición (i) , que xx⁻¹ = e también está en G. </ul>{{QED}} <hr> Las condiciones de la proposición anterior se pueden resumir en una sola, diciendo que para todo x, y en H se cumple que xy⁻¹ está en H. Usando operaciones con subconjuntos. <center>H < G &lArr;⇒ HH ⊂ H y H⁻¹ &lArr;⇒ HH⁻¹ ⊂ H. </center> <b>Ejemplo C.3.2. </b><i>Los Reales positivos determinan un subgrupo de <<b>R⁺</b>, ·>—grupo multiplicativo de los reales, ya que el producto de dos positivos es positivo y el recíproco de un positivo es positivo. no nulos. Otro subgrupo está formado por los racionales no nulos, <math>\Q^*.</math> <hr> <b>Definición C.3. (Grupo de Transformaciones) </b><i>Sea E un espacio vectorial. Llamaremos grupo de transformaciones (de E) a cualquier subgrupo del grupo de las biyecciones de E, <b>Biy</b>(E). Cuando del contexto quede claro que se trata de transformaciones, hablaremos simplemente de grupo.</i> <hr> (♠) Geometría. Sea E un espacio vectorial. Varias clases de transformaciones geométricas tales como las traslaciones, las isometrías y las semejanzas determinan grupos de transformaciones. <hr> <b>Ejemplo C.3.3. </b> Probar que todas las transformaciones que fijan un punto forman un grupo. (Una transformación f fija un punto p, ssi, f(p) = p. <ref>Para simplicidad de la comunicación, transformaciones serán, implícitamente biyectivas, a menos que el contexto indique algo distinto.</ref>) Sean p un punto y G = {f ∈ <b>Biy</b>(E) : f(p) = p}. Entonces, como la identidad fija todos los puntos, en particular p, se tiene que id está en F, por lo que F no es vacío. Sea f y g dos transformaciones en G, entonces :(i) (fg)(p) = f(g(p)) = f(p) = p, por lo que fg está en G. :(ii) f⁻¹(p) = f⁻¹(f(p)) = (f⁻¹f)(p) = id(p) = p, o sea que f⁻¹ está en G. Lo que prueba que G es un subgrupo de <b>Biy</b>(E), o sea un grupo de transformaciones. <hr> == Homomorfismo de Grupos == Podemos relacionar grupos, digamos G y H, mediante funciones especiales de uno en el otro. <b>Definición C.4.</b><i> Sean G y H grupos. Un homomorfismo de G en H es una función &phi; : G → H tal que &phi;(xy) = &phi;(x)&phi;(y). Cuando la función &phi; sea biyectiva, decimos que se trata de un isomorfismo. Un automorfismo de un grupo es un isomorfismo del grupo en si mismo. </i> <b>Ejemplo C.4.1. (Reales con la suma) </b>Como 3(x+y) = 3x+3y, “multiplicar por 3 es un homomorfismo <b>R</b>en si mismo, que es, además, un isomorfismo. <b>Proposición C.4.1 (Propiedades de los Homomorfismos). </b><i>Sea f : G → G′ un homomorfismo. :(a) La imagen por f del neutro (o identidad) e es un neutro en G′. :(b) La imagen por f del inverso de x es el inverso de f(x). </i> <ul><i>Demostración. </i>1. Como f(e)f(e) = f(ee) = f(e), sigue del lema C.2.1 que f(e) = e′. 2. Como f(x)f(x⁻¹) = f(xx⁻¹) = f(e) = e′, se concluye el resultado, usando el lema C.2.2. </ul>{{QED}} <hr> Resumimos la definición y las propiedades de la proposición anterior, diciendo que los homomorfismos preservan productos, neutros e inversos. La siguiente proposición muestra como generar subgrupos a partir de un homomorfismo. <b>Proposición C.4.2. </b><i>Sea f : G → H un homomorfismo. :(a) La imagen de un subgrupo H de G es un subgrupo de G′. :(b) La preimagen de un subgrupo K′ de G′ es un subgrupo de G. </i> <ul><i>Demostración. </i> (a) Sea H′ = f(H). Como H es un grupo (por ser subgrupo de G), el neutro e está en H, por lo que e′ = f(e) está en H′. Sean u, v elementos de H′. Luego, hay x, y tales que u = f(x) y u(y) = v. Entonces, uv = f(x)f(y) = f(xy) ∈ f(H) = H′. u⁻¹ = f(x)⁻¹ = f(x⁻¹) ∈ f(H) = H′. Por lo que H′ < G′. (b) Sea K = f⁻¹(K′) = {x ∈ G : f(x) ∈ K′}. K no es vacío, ya que e está en K y f(e) = e′ está en K′. Sean x, y en K. Entonces, f(xy) = f(x)f(y) está en K′, por lo que xy está en K. Por su parte, f(x⁻¹) = f(x⁻¹) está en K′, por lo que x⁻¹ está en K. Luego, K es un subgrupo de G. </ul>{{QED}} <hr> <b>Nomenclatura. </b>Sea g un elemento de un grupo G. Denotaremos por c_g y llamaremos conjugación por g a la función de G en si mismo tal que c_g(x) = gxg⁻¹. c_g(x) es el conjugado de x por g. <hr< <b>Proposición C.4.3. </b><i>Sean G un grupo y g un elemento de G. Entonces, c_g es un automorfismo del grupo. </i> <ul><i>Demostración. </i>Ejercicio. </ul> <hr> <b>Subgrupo Normal.</b> Decimos que un subgrupo H de G es normal, ssi, todos sus conjugados pertenecen a H, es decir que para todo g en G se cumple que gHg⁻¹ ⊂ H. Notemos que gHg⁻¹ &larr;⇒ gH = gHg⁻¹g ⊂ <G, ssi, gH ⊂ Hg. Por la simetría de la situación se tiene que Hg ⊂ gH. Luego, H es normal, ssi, gH =Hg. == Conjunto Cociente y Grupo Cociente == Sea G un grupo y H un subgrupo cualquiera. Se puede verificar que la relación x &sim;_H y, definida como que x⁻¹y ∈ H, es una relación de equivalencia en G. Como toda relación de equivalencia define un conjunto cociente al que denotamos por G/H. Ver la sección A.3. Los elementos del conjunto cociente son las clases de equivalencia de G. La clase de equivalencia de x en G consiste de todos los elementos que son equivalentes con x. Notemos que x ∼H y &larr;⇒ x⁻¹y ∈ H &larr;⇒ hay un < ∈ H tal que y = x<, o sea que la clase de equivalencia de x es xH. Llamamos a xH la clase lateral izquierda o coconjunto izquierdo de x relativo al subgrupo H. (en inglés “coset”). Se tiene una función canónica de G en G/H que asigna a cada x su clase de equivalencia xH que llamaremos la suprayección canónica. La razón de incluir “izquierdo” se basa en que podemos definir una relación de equivalencia cuyas clases de equivalencia sean los Hx (clases laterales derechzas). En general, se tiene que xH &ne; Hx, los subgrupos H tales que para todo x se cumple que xH = Hx son los subgrupos normales introducidos arriba, ya que xH = Hx, ssi, xHx⁻¹ = H. La importancia de los subgrupos normales reside en el hecho de que cuando H es normal en G, se puede proveer a G/H de una estructura de grupo tal que la suprayección canónica x &#8614; xH es un homomorfismo. La operación de G/H se define como <center>xH * yH = xyH. </center> La operación está bien definida (no depende el resultado de los x, y escogidos en cada clase de equivalencia) ya que xHyH = x(Hy)H = x(yH)H = xyHH = xyH. <b>Propiedad Universal del Grupo Cociente</b> <b>Proposición C.5.1. </b><i>Sea f : G → G′ un homomorfismo de grupos. El núcleo de f, ker(f), es un subgrupo normal de G y hay un homomorfismo inyectivo f* de G/H en G′ cuya imagen es f(G). En particular, cuando f es suprayectiva, f* es un isomorfismo de grupos. </i> [[File:FigC-1.jpg|center|Propiedad Universal del grupo cociente.|200px]] Comparar con lo expuesto en la sección B.6. == Ejercicios C == <ol> <li> Verificar que los siguientes subconjuntos de los Reales determinan subgrupos del grupo aditivo: los Enteros, los Racionales, los múltiplos enteros de &pi;. <li> Verificar que los siguientes subconjuntos de los Reales no nulos determinan subgrupos del grupo multiplicativo, los Racionales no nulos, los Racionales positivos, las potencias enteras de 2. <li> Sean A y B subconjuntos no vacíos de G, g en G. Si A ⊂ B entonces gA ⊂ gB y Ag ⊂ Bg. <li> Probar la proposición C.4.3. <li> Probar que la relación &sim;_H definida en el texto, es una relación de equivalencia. Probar que si y está en xH, yH = xH. Concluir que si xH y yH tienen un elemento en común, entonces xH = yH. </ol> [[Categoría:Espacios Métricos]] <!-- 6 de noviembre de 2016 --> drmbxhd8vtf1o589c8pe8hpy49tegy0 0 63847 430226 424674 2026-08-03T03:07:54Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430226 wikitext text/x-wiki Una '''página web''' es un espacio digital en línea al que se accedería a través de internet y que muestra contenido multimedia o interactivo en un navegador web. Se integra con elementos de texto, imágenes, videos y otros recursos, los cuales se almacenan en servidores y que los usuarios solicitarían desde sus dispositivos. Casi cualquier negocio te dirá cuál es la importancia de tener una página o sitio web como herramienta fundamental, ya que la web se ha convertido en el primer punto de contacto para clientes potenciales, al proporcionarles acceso las 24 horas del día, los 7 días de la semana. Crearías una página web gratuitamente y tendrías un escaparate global que facilite la interacción con el público. A continuación, obtendrás más información sobre sus ventajas, funciones y tipos. Su estructura se define mediante lenguajes de marcado como HTML, mientras que su estilo y funcionalidad se controlan con CSS y JavaScript, respectivamente. Estos variarían desde simples sitios estáticos hasta complejas plataformas interactivas que ofrezcan servicios, productos o información diversa. La versatilidad y accesibilidad han convertido a las páginas web en una '''herramienta fundamental para la comunicación y presencia digital''', ya que desempeñan un papel crucial en la conectividad global, así como en el intercambio de conocimientos y recursos. == ¿Qué es una página web? == Una página web es un documento digital que puede ser visto en un navegador y que forma parte de un conjunto mayor. Puede incluir texto, imágenes, enlaces, videos e incluso funciones interactivas para el usuario, lo que le permite informar, entretener o vender sin grandes complicaciones técnicas y de forma muy eficiente. == ¿Cuál es la diferencia entre página web y sitio web? == Una página web es un único archivo con una URL propia, como sería una página contacto o una landing page para promocionar un producto o servicio, mientras que un sitio web es el conjunto de varias páginas enlazadas bajo un mismo dominio. Por ejemplo, godaddy.com es un sitio web que agrupa distintas páginas con todos los servicios que les ofrecemos, como por ejemplo nuestro Link en la Bio , que les ayudará a redirigir tráfico desde los perfiles sociales de su empresa. Además, un sitio suele estructurar su navegación mediante menús, mientras que una página puede vivir fuera del flujo principal. == ¿Cuáles son las características de una página web? == Conocer las características más importantes de una página web es básico para diseñar y elegir la opción más adecuada en función de sus objetivos. Cada página es identificable por una URL propia en internet. Puede contener texto, imágenes, formularios, videos y otros recursos, los que le permite ofrecer contenido multimodal rico y variado. Es accesible mediante internet, basta con tener conexión y un dispositivo con navegador. Puede ser estática o dinámica, o lo que es lo mismo: cargar igual para todos o actualizar el contenido según el usuario o los datos. Se construye con lenguajes como HTML, que da estructura, CSS para el estilo y JavaScript, que permite añadir interacción y dinamismo. ¿Qué elementos componen una página web? Saber cuáles son los elementos básicos de una página web les ayudará a asegurarse de que no se les escapa ninguno importante durante su diseño. Encabezados (headers): Están en la parte superior y suelen incluir logo, título y elementos de introducción o navegación general. Sirven para estructurar las distintas secciones de una página web y para guiar la atención de sus visitantes. Menú de navegación: Barra con enlaces a las secciones más importantes del sitio. Se implementa con la etiqueta ‘<nav>’ para mejorar la accesibilidad. Contenido principal: El máximo protagonista de la página, pues contiene textos, imágenes, videos o artículos. Se define con ‘<main>’ en HTML5. Enlaces internos y externos: Conectan con otras páginas del mismo sitio o con recursos en otros dominios, mejorando tanto la UX como el posicionamiento SEO. Pies de página (footers): Están al final de la web, y contienen el copyright, enlaces secundarios o información de contacto y estructura semántica ‘<footer>’. Con estos bloques bien definidos conseguirán una web accesible, navegable y excelentemente optimizada. ¡Y usar nuestro Creador de Páginas Web gratuito les permitirá hacerlo aun sin experiencia en diseño o desarrollo web! == ¿Qué es un libro de visitas en una página web? == Los libros de visitas fueron un elemento típico en la mayoría d elos tipos de páginas web de los años 2000, pues eran una sección en la que los visitantes podían dejar comentarios o mensajes a otros visitantes. Funcionaba, por así decirlo, como un registro de interacción público y sencillo. A día de hoy, este elemento quedó obsoleto, sustituyendo progresivamente por elementos como los foros y los comentarios bajo entradas o posts. == ¿Qué tipos de páginas web existen? == Existen distintas clases de páginas web, y conocer sus diferencias es indispensable para elegir la más adecuada en función del proyecto al que busquen dar vida. * '''Páginas corporativas:''' Se diseñan para empresas, por lo que incluirían información institucional, un apartado para el equipo, la misión y canales de contacto. * '''Blogs personales o profesionales:''' Webs que se actualizan regularmente con artículos en orden cronológico y que permiten interactuar con el contenido a través de comentarios. * '''Tiendas online (ecommerce):''' Su objetivo es vender productos o servicios, por lo que integran carritos, métodos de pago y gestión de stock. * '''Portafolios:''' Sirven para mostrar trabajos artísticos o profesionales (fotografías, diseño, redacción), lo que los hace perfecto como carta de presentación en línea. * '''Foros o comunidades:''' Plataformas que permiten a los usuarios crear hilos de discusión, compartir sus opiniones e interactuar de forma activa con otras personas. Landing pages: Páginas aisladas con un objetivo muy concreto, como por ejemplo captar leads o promocionar una oferta puntual. Ahora que conocen los principales tipos de páginas web que se pueden crear, tendrán un poco más claro cuál de ellos se adapta mejor a lo que necesitan para la suya. == ¿Qué es el hosting de una página web? == El hosting de una página web es el servicio de alojamiento que permite que una web esté disponible y accesible en internet. Es decir, se encarga de proporcionar un espacio en servidores que permita almacenar los archivos, datos y contenido de la web para que estén siempre disponibles para quienes quieran acceder a ellos. El alojamiento web que elijan, por tanto, tendrá un gran impacto en el funcionamiento de la página web por los siguientes motivos: * '''Disponibilidad y acceso:''' El hosting influye directamente sobre la disponibilidad de la página web. Que esté en línea y accesible para los visitantes en todo momento dependerá de la calidad del proveedor de alojamiento. Un servicio de hosting de calidad como el que les ofrecemos en GoDaddy les garantiza alta disponibilidad, minimizando el tiempo de inactividad de la web. * '''Velocidad de carga:''' El hosting también influye en la velocidad de carga de las páginas web. Un servidor de hosting rápido y bien optimizado permite que la web se cargue rápidamente, lo que mejora la experiencia del usuario y tendría un impacto muy positivo también en su posicionamiento en los motores de búsqueda. * '''Almacenamiento y ancho de banda:''' El hosting determina la cantidad de espacio en disco disponible para almacenar los archivos de la web, incluyendo imágenes, videos y documentos. Además, define el ancho de banda asignado, que influye en la cantidad de datos que se pueden transferir desde y hacia la web. Es importante contar con suficiente almacenamiento y ancho de banda para manejar el tráfico y los recursos necesarios. * '''Seguridad:''' Este elemento también desempeña un papel determinante en la seguridad de la página web. Un proveedor de hosting web de calidad debe implementar medidas de protección y mantenimiento, como firewalls, copias de seguridad regulares y sistemas de detección de malware, con el objetivo de salvaguardar la web contra amenazas y ataques cibernéticos. * '''Soporte técnico:''' Además, un buen servicio de alojamiento web proporciona soporte técnico para ayudar a resolver problemas y responder consultas relacionadas con el funcionamiento de la página. Esto incluiría asistencia con la configuración, actualizaciones de software o resolución de problemas de conectividad. * '''En resumidas cuentas:''' sin alojamiento web no habrá página a la que acceder fácilmente, y ahora que lo saben echarían un vistazo a nuestras opciones de hosting web para contratar no solo un proveedor de alojamiento web de calidad, sino para asegurarse de que estarán eligiendo el hosting perfecto en función de cómo sea la página a la que quieren dar vida. == ¿Cómo funciona una página web? == Comprender el funcionamiento de una página web es más fácil de lo que imaginan, ¡y más fácil aún se lo vamos a poner con esta guía paso a paso! El usuario introduce una URL en su navegador. El navegador envía una solicitud al servidor estableciendo una conexión (TCP/IP), se consulta al DNS y se pide la página. Después es el servidor el que devuelve el contenido solicitado. Por último, el navegador lo muestra al usuario interpretando el HTML, aplicando CSS y ejecutando JavaScript. == ¿Para qué sirve una página web? == === Objetivos principales === La grandeza de una página web reside en su gran versatilidad como formato, lo que permite alcanzar diferentes objetivos en función de cuáles sean sus metas. * '''Informar o educar:''' Permite ofrecer contenido útil y recursos de valor, lo que resulta perfecto para instituciones académicas, blog o webs formativas * '''Vender productos o servicios:''' Las webs de ''ecommerce'' permiten gestionar catálogo, carrito y pagos. * '''Captar leads o clientes:''' Formularios, ''newsletters'' o ''landing pages'' permiten reunir datos de posibles compradores y usarlos después en su beneficio y el de su negocio. * '''Exponer marca personal o portafolio:''' Una opción ideal para profesionales creativos que buscan exhibir su trabajo en línea con el fin de atraer nuevos clientes. * '''Crear comunidad o soporte:''' Elementos como los foros, los comentarios y los chats en vivo ayudan a construir relaciones y ofrecer una atención mucho más cercana y satisfactoria para el usuario. == ¿Cómo se diseña y crea una página web? == El proceso de '''diseño y creación de una página web''' se desarrolla en fases que les interesa conocer. Pero no teman, ¡nuestro Creador de Páginas Web gratuito se lo pondrá muy sencillo a la hora de dar forma y lanzar la suya! * Planificar los objetivos a alcanzar y la estructura más apropiada. * Crear prototipos visuales que muestren la identidad de su negocio, siempre pensando en ofrecer una buena usabilidad. * Programar con HTML para la estructura, CSS para estilo y JavaScript para la interacción, o bien recurrir a herramientas como nuestro Creador de Páginas Web, cuya interfaz de arrastrar y soltar les permitirá obtener resultados profesionales en cuestión de minutos, ¡y sin necesidad de experiencia! * Comprobar su funcionamiento, su compatibilidad con navegadores y dispositivos, el rendimiento que ofrece y su posicionamiento SEO. * Por último, solo les quedará lanzar la web y hacer un seguimiento estrecho de sus resultados para aplicar mejoras siempre que sea necesario. Ya conocen los diferentes tipos de páginas web, sus funcionalidades, qué les ofrecerían e incluso cómo los crearían, así que ba. == Ventajas y desventajas de tener tu propia página web == === Ventajas de tener tu propia página web: === * '''Visibilidad global:''' brinda la oportunidad de llegar a audiencias globales, al permitir que cualquiera acceda a tu contenido o negocio desde cualquier parte del mundo, las 24 horas del día. * '''Credibilidad:''' contar con un diseño web profesional aumenta la credibilidad de tu marca o negocio. * '''Interacción con clientes:''' facilita la comunicación bidireccional con tus clientes a través de formularios de contacto, comentarios o chat en línea. Esto mejoraría la satisfacción del cliente y fomentar excelentes relaciones comerciales. * '''Marketing eficiente:''' es una herramienta eficaz para implementar estrategias de marketing digital, lo cual incluye SEO, publicidad en línea y redes sociales para aumentar la visibilidad y atraer nuevos clientes. * '''Venta en línea:''' permite la expansión de tu negocio a través del ecommerce. De esta manera, brinda a los clientes la comodidad de realizar transacciones desde cualquier lugar. * '''Control de contenido:''' tienes control total sobre la información que compartes, ya que te permite actualizar y modificar contenido de manera rápida y eficiente. * '''Análisis de datos:''' con herramientas como '''Google Analytics''', obtienes datos detallados sobre el tráfico y comportamiento de los visitantes, con lo que puedes ajustar estrategias según resultados concretos. * '''Costos de marketing más bajos a largo plazo:''' comparado con métodos de marketing tradicionales, el mantenimiento de una página web puede ser más rentable a largo plazo. * '''Flexibilidad y escalabilidad:''' Adaptarías y expandir tu web según las necesidades cambiantes de tu negocio al añadir nuevas características y contenido con facilidad. === Desventajas de tener tu propia página web: === * '''Costo inicial:''' el desarrollo y diseño de una página web implicarían costes significativos, en especial si decides contratar profesionales para crearla. * '''Mantenimiento continuo:''' la actualización regular del contenido, la seguridad y el mantenimiento técnico son necesarios para garantizar un rendimiento óptimo, lo que puede requerir tiempo y recursos. * '''Competencia en línea:''' en un entorno digital saturado, destacar entre la competencia sería un desafío y atraer tráfico requerirá esfuerzos de marketing. * '''Problemas de seguridad:''' estas se exponen a amenazas cibernéticas como ataques de hackers y malware, así que tomarás medidas para garantizar la seguridad de tu sitio. * '''Dependencia de proveedores de hospedaje:''' si decididamente utilizaras un servicio de alojamiento web, te sujetarías a la confiabilidad y políticas del proveedor, lo que afectaría la disponibilidad de tu página. Recuerda que hay opciones de hosting gratis para evitar esta inversión. * '''Curva de aprendizaje:''' su gestión requeriría conocimientos técnicos, lo que representaría una barrera para aquellos que no están familiarizados con aspectos como el desarrollo web o el SEO. * '''Problemas de navegación:''' una mala estructuración o diseño puede afectar de forma negativa la experiencia del usuario, lo que resultaría en la pérdida de visitantes potenciales. * '''Tiempo de carga:''' un tiempo de carga lento frustraría a los visitantes y afectar el posicionamiento en motores de búsqueda, por lo que optimizar su velocidad es esencial. {{AutoCat}} jspc6vthz7os1p4069nh9vaopad4801 14 63995 430397 426201 2026-08-03T09:16:02Z Antimundo 74354 Arreglar enlace 430397 wikitext text/x-wiki Plantillas que son [[w:Etiquetas de usuario|Userboxes]]. [[Categoría:Wikilibros:Plantillas de usuario]] n172dq6sqzml2yir52w5bplpfh74b8n 10 64243 430222 429600 2026-08-03T03:03:24Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Plantilla:Verificación]] a [[Plantilla:Revisión]] 429600 wikitext text/x-wiki <includeonly> {{#switch:{{{nivel|}}} |corregido= <indicator name="verificado"> <span style="font-size:80%;font-style: italic;">Corregido por [[Usuario:{{{usuario}}}|{{{usuario}}}]] el {{#time:j \d\e F \d\e Y \a \l\a\s H:i|{{{fecha}}}}}</span> [[Archivo:Yellow Checkmark Circle.svg|16px]] </indicator> [[Categoría:Páginas marcadas como corregidas]] |validado= <indicator name="verificado"> <span style="font-size:80%;font-style: italic;">Validado por [[Usuario:{{{usuario}}}|{{{usuario}}}]] el {{#time:j \d\e F \d\e Y \a \l\a\s H:i|{{{fecha}}}}}</span> [[Archivo:Yes Check Circle.svg|16px]] </indicator> [[Categoría:Páginas marcadas como validadas]] |#default= <indicator name="verificado"> <span style="font-size:80%;font-style: italic;">Página no corregida </span>[[Archivo:Circle with Pencil.svg|16px|No corregido]] </indicator> }} </includeonly> <noinclude> {{Documentación}} </noinclude> o9jqoh6cq6fq80v58dr0fmefhmx67gl 430364 430222 2026-08-03T07:27:58Z Antimundo 74354 Arreglar error del linter Lint errors/template-arg-in-extension-tag 430364 wikitext text/x-wiki <includeonly> {{#switch:{{{nivel|}}} |corregido= {{#tag:indicator| <span style="font-size:80%;font-style: italic;">Corregido por [[Usuario:{{{usuario}}}|{{{usuario}}}]] el {{#time:j \d\e F \d\e Y \a \l\a\s H:i|{{{fecha}}}}}</span> [[Archivo:Yellow Checkmark Circle.svg|16px]] |name=verificado}} [[Categoría:Páginas marcadas como corregidas]] |validado= {{#tag:indicator| <span style="font-size:80%;font-style: italic;">Validado por [[Usuario:{{{usuario}}}|{{{usuario}}}]] el {{#time:j \d\e F \d\e Y \a \l\a\s H:i|{{{fecha}}}}}</span> [[Archivo:Yes Check Circle.svg|16px]] |name=verificado}} [[Categoría:Páginas marcadas como validadas]] |#default= {{#tag:indicator| <span style="font-size:80%;font-style: italic;">Página no corregida </span>[[Archivo:Circle with Pencil.svg|16px|No corregido]] |name=verificado}} }} </includeonly> <noinclude> {{Documentación}} </noinclude> 1g68lm1g9sxumb5n09oveo45nxiyeae 430365 430364 2026-08-03T07:28:50Z Antimundo 74354 No mostrar hora, con la fecha es suficiente y queda mas limpio 430365 wikitext text/x-wiki <includeonly> {{#switch:{{{nivel|}}} |corregido= {{#tag:indicator| <span style="font-size:80%;font-style: italic;">Corregido por [[Usuario:{{{usuario}}}|{{{usuario}}}]] el {{#time:j \d\e F \d\e Y|{{{fecha}}}}}</span> [[Archivo:Yellow Checkmark Circle.svg|16px]] |name=verificado}} [[Categoría:Páginas marcadas como corregidas]] |validado= {{#tag:indicator| <span style="font-size:80%;font-style: italic;">Validado por [[Usuario:{{{usuario}}}|{{{usuario}}}]] el {{#time:j \d\e F \d\e Y|{{{fecha}}}}}</span> [[Archivo:Yes Check Circle.svg|16px]] |name=verificado}} [[Categoría:Páginas marcadas como validadas]] |#default= {{#tag:indicator| <span style="font-size:80%;font-style: italic;">Página no corregida </span>[[Archivo:Circle with Pencil.svg|16px|No corregido]] |name=verificado}} }} </includeonly> <noinclude> {{Documentación}} </noinclude> k0mrmkwbczega6jovcrjwjyoxza1pnu 10 64249 430224 429639 2026-08-03T03:06:37Z Mazbel 57931 Se eliminó la redirección hacia [[Plantilla:Estado de evaluación por prefijo/uso]] 430224 wikitext text/x-wiki {{subpágina de documentación}} === Uso === Esta plantilla sirve para indicar el estado de revisión de una página o libro. Debe colocarse en las páginas que hayan sido revisadas, indicando el nivel alcanzado, el usuario que realizó la revisión y la fecha en la que se realizó. === Sintaxis === <syntaxhighlight lang="wikitext"> {{Revisión|nivel=corregido|usuario={{subst:REVISIONUSER}}|fecha={{subst:CURRENTTIMESTAMP}}}} </syntaxhighlight> En el parámetro '''nivel''' se pone: # [[File:Circle with Pencil.svg|20px]] ''nocorregido'' - Por defecto. Al igual que en Wikipedia, la mayoría de páginas y libros simple y llanamente no han sido revisadas. Pueden llegar a tener problemas que se evidenciarían por las plantillas de mantenimiento ({{ep|Desactualizado}}, {{ep|Referencias}}, {{ep|Esbozo}}, etc) que tenga. # [[File:Yellow Checkmark Circle.svg|20px]] ''corregido'' - La página o libro ha sido corregida por al menos un usuario, y esta se ha marcado «Para validar». Una página o libro corregida debería cumplir todas las políticas de Wikilibros, y tener un formato, sintaxis, redacción y extensión adecuadas. # [[File:Yes Check Circle.svg|20px]] ''validado'' - La página o libro estaba corregida, y posteriormente ha sido validada por al menos un bibliotecario. Es necesario que los parámetros '''usuario''' y '''fecha''' estén escritos exactamente así, porque se debe incluir el nombre del usuario que ha realizado la revisión, y la fecha en la que lo ha hecho: * <code><nowiki>usuario={{subst:REVISIONUSER}}</nowiki></code> * <code><nowiki>fecha={{subst:CURRENTTIMESTAMP}}</nowiki></code> <includeonly> [[Categoría:Wikilibros:Plantillas de mantenimiento]] </includeonly> qd5qy3k2tdnm3mrwq3rhno8grwu3dle 0 64264 430344 430023 2026-08-03T06:00:10Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430344 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === I.INTRODUCCIÓN A LAS FACHADAS === Las fachadas suponen algo más que un cerramiento para el edificio, ya que son tanto una barrera que evita que las acciones que inciden en ella pasen al interior como la materialización de la relación entre el edificio y su entorno. La solución de éstas, estará ligada a otros aspectos constructivos, como son la climatización que se ha de producir en el interior, el tipo de cubierta utilizada, el tipo de estructura… por tanto, no es un elemento aislado, sino que hay que analizarlo junto al resto de los aspectos del edificio. Las fachadas, presentan puntos singulares que darán pie a originar patologías. Por lo que habrá que tenerlos en cuenta a la hora de su ejecución como son: los puntos de coronación, las esquinas, los huecos, los vuelos, los zócalos… En estas zonas singulares los problemas más frecuentes que se pueden dar son los debidos a la posible corrosión de los paramentos, a los desprendimientos de los revestimientos, a las fisuras y humedades de los muros y a la permeabilidad de los cerramientos. === '''II.INTRODUCCIÓN A LAS LESIONES DE FACHADA''' === Llamamos lesión a cada una de las manifestaciones observables de un problema constructivo. Será el aviso de la existencia de un problema y el punto de partida de un estudio patológico, siendo fundamental su correcta identificación. En el caso de las fachadas encontraremos lesiones como consecuencia de otras, serán llamadas lesiones primarias y generarán lesiones secundarias, convirtiéndose, por tanto en causas de las mismas. Así encontramos las siguientes relaciones extraídas del libro de “patología de cerramientos y acabados arquitectónicos” de Juan Monjo Carrió: :1.Las humedades pueden ser origen de: ::-Eflorescencias ::-Erosiones físicas y químicas ::-Desprendimientos :2.Las grietas pueden producir: ::-Humedades ::-Erosiones físicas ::-Desprendimientos :3.Los desprendimientos pueden provocar: ::-Humedades ::-Erosiones físicas :4.Los organismos podrán dar origen a: ::-Erosiones químicas ::-Suciedad En el siguiente trabajo trataremos las lesiones comunes en fachadas, en el siguiente orden: {{AutoCat}} m73w4q0higmz1alvvo6b30anw5putu2 0 64285 430221 2026-08-03T02:58:23Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Patología de la edificación/Fachadas/BIBLIOGRAFÍA]] a [[Patología de la edificación/Fachadas/Bibliografía]] 430221 wikitext text/x-wiki #REDIRECCIÓN [[Patología de la edificación/Fachadas/Bibliografía]] egc7o8ur3u00ps46yit7qfhlhbi3iue 10 64286 430223 2026-08-03T03:03:24Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Plantilla:Verificación]] a [[Plantilla:Revisión]] 430223 wikitext text/x-wiki #REDIRECCIÓN [[Plantilla:Revisión]] p9betptfrj97otyjwt71vax1d3uc6fm 14 64287 430233 2026-08-03T03:29:36Z Mazbel 57931 Página creada con «[[Categoría:Estante:Lenguajes de programación]]» 430233 wikitext text/x-wiki [[Categoría:Estante:Lenguajes de programación]] 86firlmvnwn0hoj5alkzyl287jfoofb 2 64288 430295 2026-08-03T04:20:13Z Mazbel 57931 creando botonera para mantenimiento 430295 javascript text/javascript /** * Botonera para MediaWiki * <nowiki> */ ( function ( mw, $ ) { 'use strict'; if ( window.botoneraMediaWiki !== undefined ) { return; } window.botoneraMediaWiki = { initialized: false }; mw.loader.using( 'mediawiki.util' ).then( function () { var config = mw.config.get( [ 'wgAction', 'wgNamespaceNumber', 'wgPageName', 'wgRelevantUserName', 'wgTitle', 'wgUserGroups' ] ), pageName = config.wgPageName, namespaceNumber = config.wgNamespaceNumber, isSysop = ( config.wgUserGroups || [] ).indexOf( 'sysop' ) !== -1, actionProcessed = false, templates = [ { id: 'indice-seccion', label: 'Índice de sección', section: 'structure', position: 'start', wikitext: '<noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude>', summary: '{{+IndiceSección}}' }, { id: 'en-subpaginas', label: 'En subpáginas', section: 'structure', position: 'start', wikitext: '{{En subpáginas}}', summary: 'Plantilla: {{En subpáginas}}' }, { id: 'autocat', label: 'AutoCat', section: 'structure', position: 'end', wikitext: '{{AutoCat}}', summary: 'Plantilla: {{AutoCat}}' }, { id: 'receta-sin-formato', label: 'Receta sin formato', section: 'maintenance', position: 'start', wikitext: '{{Receta sin formato}}', summary: 'Plantilla: {{Receta sin formato}}' }, { id: 'promocional', label: 'Promocional', section: 'maintenance', position: 'start', wikitext: '{{promocional|' + '{{subst:CURRENTDAY}}|' + '{{subst:CURRENTMONTHNAME}}}}', summary: 'Plantilla: {{promocional}}' }, { id: 'mejorar', label: 'Mejorar', section: 'maintenance', position: 'start', wikitext: '{{Mejorar}}', summary: 'Plantilla: {{Mejorar}}' }, { id: 'esbozo', label: 'Esbozo', section: 'maintenance', position: 'start', wikitext: '{{Esbozo}}', summary: 'Plantilla: {{Esbozo}}' }, { id: 'libro-sin-formato', label: 'Libro sin formato', section: 'maintenance', position: 'start', wikitext: '{{Mejorar formato}}', summary: 'Plantilla: {{Mejorar formato}}' }, { id: 'hoja-suelta', label: 'Hoja suelta', section: 'maintenance', position: 'start', wikitext: '{{hoja suelta}}', summary: 'Plantilla: {{hoja suelta}}' } ], warningLevels = { '': true, '2': true, '0a': true, '0c': true, '3': true, '4': true, '5': true }, warningMenu = [ 'Aviso:', '(nada): Prueba', '2: Edición arbitraria', '0a: Etiqueta', '0c: Spam', '3: Detente', '4: Última advertencia', '5: Bloqueo' ].join( '\n' ); function notify( message, type ) { mw.notify( message, { type: type || 'info' } ); } function getTemplateById( templateId ) { var selectedTemplate = null; templates.some( function ( templateData ) { if ( templateData.id === templateId ) { selectedTemplate = templateData; return true; } return false; } ); return selectedTemplate; } function getTemplateUrl( templateId ) { return mw.util.getUrl( pageName, { action: 'edit', botoneraPlantilla: templateId } ); } function makeButton( label, href, danger ) { var $button = $( '<a>' ) .addClass( 'botonera__button' ) .attr( 'href', href ) .text( label ); if ( danger ) { $button.addClass( 'botonera__button--danger' ); } return $button; } function makeActionButton( label, callback, danger ) { var $button = makeButton( label, '#', danger ); $button.on( 'click', function ( event ) { event.preventDefault(); callback(); } ); return $button; } function addSection( $toolbar, sectionId, label, buttons ) { var $section, $label, $actions; if ( !buttons.length ) { return; } $section = $( '<section>' ) .addClass( 'botonera__section' ) .attr( 'aria-labelledby', 'botonera-' + sectionId ); $label = $( '<strong>' ) .addClass( 'botonera__label' ) .attr( 'id', 'botonera-' + sectionId ) .text( label ); $actions = $( '<div>' ) .addClass( 'botonera__actions' ); buttons.forEach( function ( button ) { $actions.append( button ); } ); $section.append( $label, $actions ); $toolbar.append( $section ); } function getTemplateButtons( sectionName ) { var buttons = []; if ( [ 0, 104 ].indexOf( namespaceNumber ) === -1 ) { return buttons; } templates.forEach( function ( templateData ) { if ( templateData.section !== sectionName ) { return; } buttons.push( makeButton( templateData.label, getTemplateUrl( templateData.id ), false ) ); } ); return buttons; } function openWarningPrompt() { var warningLevel = window.prompt( warningMenu ); if ( warningLevel === null ) { return; } warningLevel = warningLevel.trim(); if ( !Object.prototype .hasOwnProperty .call( warningLevels, warningLevel ) ) { notify( 'El nivel de advertencia no es válido.', 'error' ); return; } window.location.href = mw.util.getUrl( pageName, { action: 'edit', botoneraAviso: warningLevel } ); } function getUserButtons() { if ( namespaceNumber !== 3 ) { return []; } return [ makeActionButton( 'Advertencia', openWarningPrompt, false ) ]; } function getRelevantUserName() { var relevantUserName = config.wgRelevantUserName, title, slashPosition; if ( relevantUserName ) { return relevantUserName; } relevantUserName = mw.util.getParamValue( 'target' ); if ( relevantUserName ) { return relevantUserName; } title = String( config.wgTitle || '' ); slashPosition = title.indexOf( '/' ); return slashPosition === -1 ? '' : title.slice( slashPosition + 1 ); } function getAdministrationButtons() { var buttons = [], relevantUserName; if ( !isSysop ) { return buttons; } if ( namespaceNumber >= 0 ) { buttons.push( makeButton( 'Borrado rápido', mw.util.getUrl( pageName, { action: 'delete', botoneraBorrar: '1' } ), true ) ); } relevantUserName = getRelevantUserName(); if ( namespaceNumber < 0 && relevantUserName ) { buttons.push( makeButton( '31 h, vandalismo', mw.util.getUrl( 'Special:Block/' + relevantUserName, { botoneraBloquear: '31' } ), true ) ); } return buttons; } function buildToolbar() { var $toolbar, $contentSub; if ( config.wgAction !== 'view' || $( '#botonera-mediawiki' ) .length ) { return; } $toolbar = $( '<nav>' ) .attr( { id: 'botonera-mediawiki', 'aria-label': 'Botonera de acciones rápidas' } ); addSection( $toolbar, 'estructura', 'Estructura', getTemplateButtons( 'structure' ) ); addSection( $toolbar, 'mantenimiento', 'Mantenimiento', getTemplateButtons( 'maintenance' ) ); addSection( $toolbar, 'usuarios', 'Usuarios', getUserButtons() ); addSection( $toolbar, 'administracion', 'Administración', getAdministrationButtons() ); if ( !$toolbar.children().length ) { return; } $contentSub = $( '#contentSub' ); if ( $contentSub.length ) { $contentSub.before( $toolbar ); } else { $( '#firstHeading' ).after( $toolbar ); } } function escapeRegExp( value ) { return value.replace( /[.*+?^${}()|[\]\\]/g, '\\$&' ); } function getTemplateName( wikitext ) { var match = /\{\{\s*(?:subst:\s*)?([^|}]+)/i .exec( wikitext ); return match ? match[ 1 ].trim() : ''; } function containsTemplate( pageText, templateText ) { var templateName = getTemplateName( templateText ), normalizedName, pattern; if ( !templateName ) { return pageText.indexOf( templateText ) !== -1; } normalizedName = escapeRegExp( templateName ).replace( /[ _]+/g, '[ _]+' ); pattern = new RegExp( '\\{\\{\\s*(?:subst:\\s*)?' + normalizedName + '(?:\\s*[|}])', 'i' ); return pattern.test( pageText ); } function returnToPage() { window.setTimeout( function () { window.location.replace( mw.util.getUrl( pageName ) ); }, 800 ); } function submitForm( selector ) { var form = document.querySelector( selector ); if ( !form ) { notify( 'No se encontró el formulario necesario.', 'error' ); return false; } if ( typeof form.requestSubmit === 'function' ) { form.requestSubmit(); } else { $( form ).trigger( 'submit' ); } return true; } function addWikitext( wikitext, summary, position, allowDuplicate ) { var $textBox = $( '#wpTextbox1' ), pageText, separator, updatedText; if ( !$textBox.length || !document.querySelector( '#editform' ) ) { notify( 'La botonera solo puede realizar esta acción desde el editor de código.', 'error' ); return; } pageText = $textBox.val() || ''; if ( !allowDuplicate && containsTemplate( pageText, wikitext ) ) { notify( 'La plantilla ya está presente. Volviendo a la página…', 'warn' ); returnToPage(); return; } if ( position === 'end' ) { if ( pageText === '' || /\n\n$/.test( pageText ) ) { separator = ''; } else if ( /\n$/.test( pageText ) ) { separator = '\n'; } else { separator = '\n\n'; } updatedText = pageText + separator + wikitext; } else { updatedText = wikitext + ( pageText ? '\n' + pageText : '' ); } $textBox.val( updatedText ); $( '#wpSummary' ).val( summary ); submitForm( '#editform' ); } function processTemplateAction( templateId ) { var templateData = getTemplateById( templateId ); if ( !templateData || [ 0, 104 ].indexOf( namespaceNumber ) === -1 ) { notify( 'La plantilla solicitada no está autorizada.', 'error' ); returnToPage(); return; } addWikitext( templateData.wikitext, templateData.summary, templateData.position, false ); } function processWarningAction( warningLevel ) { if ( namespaceNumber !== 3 || !Object.prototype .hasOwnProperty .call( warningLevels, warningLevel ) ) { notify( 'El nivel de advertencia no es válido.', 'error' ); returnToPage(); return; } addWikitext( '{{subst:Aviso prueba' + warningLevel + '}} --~~~~', 'Aviso al usuario', 'end', true ); } function processDeleteAction() { if ( !isSysop ) { notify( 'Esta acción está reservada a bibliotecarios.', 'error' ); return; } if ( !window.confirm( '¿Confirmas que deseas borrar esta página?' ) ) { return; 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reasonSet = setFormValue( '#mw-input-wpReason, ' + '[name="wpReason"]', '[[WL:VN|Vandalismo de páginas]]' ); setCheckbox( '#mw-input-wpDisableUTEdit, ' + '[name="wpDisableUTEdit"]', true ); if ( !expirySet || !reasonSet ) { notify( 'No se pudieron completar los datos del bloqueo.', 'error' ); return; } submitForm( '#mw-block-form, ' + 'form[name="blockip"], ' + 'form.visualClear' ); } function processPendingAction() { var templateId = mw.util.getParamValue( 'botoneraPlantilla' ), warningLevel = mw.util.getParamValue( 'botoneraAviso' ), deleteAction = mw.util.getParamValue( 'botoneraBorrar' ), blockDuration = mw.util.getParamValue( 'botoneraBloquear' ); if ( actionProcessed ) { return; } actionProcessed = true; if ( templateId !== null ) { processTemplateAction( templateId ); return; } if ( warningLevel !== null ) { processWarningAction( warningLevel ); return; } if ( deleteAction !== null ) { processDeleteAction(); return; } if ( blockDuration !== null ) { processBlockAction( blockDuration ); 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function notify( message, type ) { mw.notify( message, { type: type || 'info' } ); } function getTemplateById( templateId ) { var selectedTemplate = null; templates.some( function ( templateData ) { if ( templateData.id === templateId ) { selectedTemplate = templateData; return true; } return false; } ); return selectedTemplate; } function isTemplateAllowed( templateData ) { var allowedNamespaces = templateData.namespaces || [ 0, 104 ]; return allowedNamespaces.indexOf( namespaceNumber ) !== -1; } function getTemplateUrl( templateId ) { return mw.util.getUrl( pageName, { action: 'edit', botoneraPlantilla: templateId } ); } function makeButton( label, href, danger ) { var $button = $( '<a>' ) .addClass( 'botonera__button' ) .attr( 'href', href ) .text( label ); if ( danger ) { $button.addClass( 'botonera__button--danger' ); } return $button; } function makeActionButton( label, callback, danger ) { var $button = makeButton( label, '#', danger ); $button.on( 'click', function ( event ) { event.preventDefault(); 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} /* Separador antes de Administración */ #botonera-mediawiki .botonera__section[ aria-labelledby="botonera-administracion" ]:not(:first-child) { border-top: 1px dotted var(--border-color-subtle, #c8ccd1); } /* Nombre de cada categoría */ #botonera-mediawiki .botonera__label { color: var(--color-subtle, #54595d); font-weight: 600; line-height: 1.3; white-space: nowrap; } /* Grupo de botones */ #botonera-mediawiki .botonera__actions { display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 0.2rem; min-width: 0; } /* Apariencia general de los botones */ #botonera-mediawiki .botonera__button { display: inline-flex; align-items: center; min-height: 1.3rem; padding: 0.05rem 0.35rem; border: 1px solid var(--border-color-base, #a2a9b1); border-radius: 2px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-progressive, #36c); font-weight: 400; line-height: 1.25; text-decoration: none; white-space: nowrap; } #botonera-mediawiki .botonera__button:hover { border-color: var(--border-color-progressive, #36c); 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