Wikilibros:Café

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== Clarificar el propósito de las plantillas infraesbozo y contextualizar ==

Buenas, en esWikilibros contamos con las plantillas {{tlx|Infraesbozo}} y {{tlx|Contextualizar}} que se adaptaron desde esWikipedia en 2015. Sin embargo, la forma en la que están redactadas en Wikilibros, sumada a la falta de documentación, hace que resulten demasiado similares entre sí y sus propósitos se solapen.

Estas plantillas en esWikipedia tienen [[w:Wikipedia:Infraesbozo|propósitos claramente diferenciados]]:

* [[w:Plantilla:Infraesbozo|Infraesbozo]]: Se utiliza para páginas cuyo contenido es insuficiente para constituir un esbozo válido. No depende de la longitud del texto, si no de que el artículo tenga algo de información mínima para desarrollar el tema. Se sugieren las siguientes preguntas para establecer si una página:
*# ¿El artículo está contextualizado en tema, lugar y tiempo?, es decir ¿entiendo exactamente de qué habla?
*# ¿El artículo aporta alguna, aunque sea mínima, información adicional enciclopédicamente pertinente? (Adicional a la imprescindible para contextualizar y marcar relevancia, se entiende).
*# ¿El artículo muestra la relevancia de su tema?
* [[w:Plantilla:Contextualizar|Contextualizar]]: Se utiliza para artículos que no proporcionan el contexto suficiente para un lector general. Su objetivo es solicitar que se añada información introductoria, explicaciones o contexto que permitan entender adecuadamente el tema tratado, sin que ello implique que el artículo sea demasiado corto.

Quiero empezar señalando la importancia que, en mi opinión, tiene borrar los infraesbozos, especialmente en esWikilibros. En el proyecto existen muchísios libros muy incompletos y abandonados que se escribieron hace 10 o 20 años que a penas contienen una portada y, como mucho, un par de frases. En la mayoría de casos está claro que su autor no va a regresar para terminarlo, por lo que permanecen indefinidamente en ese estado.

Mantener todos estos libros dificulta considerablemente el mantenimiento del proyecto. Por un lado, incrementa enormemente el número de páginas que requieren seguimiento sin aportar contenido útil. Por otro, complica la identificación de libros que realmente cuentan con algo de desarrollo o que tienen posibilidades de completarse. Además, transmiten una imagen de falta de mantenimiento y puede dificultar la navegación y el descubrimiento de obras que sí ofrecen un contenido aprovechable.

A todo esto se suma, que estos infraesbozos rara vez sirven como punto de partida para futuros colaboradores, cuando alguien decide crear un libro sobre un tema que ya cuenta con un infraesbozo, lo habitual es que el contenido existente sea tan escaso que no resulte útil para construir sobre él. En la práctica, el trabajo consiste en rehacer el libro desde el principio, ya que apenas hay material que conservar o desarrollar. En estos casos, la existencia del infraesbozo ni si quiera facilita la creación del libro.

Sin embargo, en Wikilibros, nuestra plantilla de «''Infraesbozo''» dice «''Este libro es demasiado reducido y carece de información básica que permita saber de qué se trata.''» Pero esto habla de contexto, y para contexto ya existe la plantilla «''Contextualizar''». Voy a poner algún ejemplo sobre por qué considero esto problemático:

* Existe el libro de [[Vim]] que tiene una portada y  '''absolutamenete nada''' de contenido. Está clarísimo que el libro pretende tratar sobre [[w:Vim|el editor de texto Vim]], su problema no es que «''carece de información básica que permita saber de qué se trata.''», sé perfectamente de qué quiere tratar. Pero sencillamente no contiene información útil. No hay ningún texto útil que desarrollar, ampliar o contextualizar, ni puede aportar absolutamente nada a ningún lector. Además, lleva once años sin recibir ediciones, por lo que es muy poco probable que su autor original vaya a volver en ningún momento a completarlo. Este tipo de «libros» me parecen problemáticos por lo que comenté anteriormente.
* Hay muchos casos similares en Wikilibros. Por ejemplo, existe un libro de [[Vida saludable]] que contiene una portada y una breve frase introductoria, pero nada más. De nuevo, el problema no es que «''carece de información básica que permita saber de qué se trata.''», cualquiera entiende que el libro pretende tratar sobre la vida saludable. Lo que ocurre es que ese contenido no constituye ninguna base útil para un libro. No desarrolla el tema, no aporta información aprovechable al lector y, en la práctica, cualquier editor que quisiera escribir un libro sobre ese tema tendría que empezar de cero. Además hace 16 años que no se edita, no parece que su autor original vaya a volver para completarlo.

Por ello, sugiero adaptar estas plantillas para que sus propósitos queden claramente diferenciados, siguiendo el criterio de esWikipedia. En concreto, que «''Infraesbozo''» se reserve para señalar libros cuyo contenido es insuficiente para constituir un esbozo válido, independientemente de que el tema esté claramente identificado, y que «''Contextualizar''» se utilice únicamente cuando el problema sea la falta de contexto o de información introductoria que dificulte la comprensión del contenido existente. De este modo, ambas plantillas dejarían de solapar sus funciones y su uso resultaría mucho más claro y coherente.

Además, creo que el origen del problema probablemente sea bastante trivial y ni si quiera responde a ninguna decisión deliberada: simplemente se trata de un pequeño cambio de redacción que se introdujo al adaptar las plantillas desde esWikipedia hace once años, sin que hubiera una intención concreta detrás. Con el tiempo, esa pequeña diferencia ha acabado generando este solapamiento entre ambas plantillas. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:30 30 jun 2026 (UTC)

:Han pasado ocho días desde que planteé esto y, dado que no ha habido ninguna objeción y tampoco considero que se trate de un cambio especialmente controvertido, voy a hacer el ajuste que propuse para clarificar la redacción de las plantillas, de forma similar a como ya está escrito en esWikipedia, tal y como expliqué anteriormente. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 16:16 8 jul 2026 (UTC)

== Un pequeño hito que quería compartir ==

¡Buenas! quería compartir con orgullo un pequeño hito conseguido en Wikilibros, solo por informar de las tareas que ando haciendo. 😊 Últimamente he estado arreglando literalmente '''miles''' de errores de sintaxis que reporta el [[:mw:Extension:Linter|linter]] de Wikilibros. Si entráis en la [[Especial:Errores_de_sintaxis|lista de errores de sintaxis]] podréis ver que la mayoría de categorías de errores graves están a 0, o se han reducido también drásticamente.

Arreglar estos errores puede parecer poco llamativo porque no cambia en nada el contenido de las páginas, pero corregirlos hace que Wikilibros sea más fácil de mantener, más compatible con futuras actualizaciones de MediaWiki, cumpla los estándares modernos de accesibilidad y reduce la posibilidad de que las páginas no se rendericen correctamente.

No puedo arreglar ''todos'' los errores porque muchos están en páginas protegidas que no puedo editar al no ser bibliotecario, además son muy numerosos (muchos miles) y algunos son complejos de arreglar. Pero ando trabajando en ello en mis ratos libres. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:14 8 jul 2026 (UTC)

== Estandarización de las categorías de libros ==

En esWikilibros tenemos un problema grave con la catalogación de los libros, que en enWikibooks no existe gracias a una simple convención a la hora de nombrar las categorías. Ya expuse este asunto en [[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros#Problemas_de_organización|un escrito en mi página de usuario]]. ''(Nótese que voy a usar enWikibooks de ejemplo, pero que esa misma solución se usa en otras ediciones de Wikilibros como en alemán o portugués).''

Tanto en esWikilibros como en enWikibooks, los libros tienen dos clases de categorías:
# '''Categoría para ''agrupar'' el libro''': Todas las páginas de un mismo libro se agrupan bajo una categoría con el mismo nombre del libro. Por ejemplo, el libro [[:en:C programming]] pertenece a la categoría [[:en:Category:Book:C programming]].
# '''Categoría para ''catalogar'' el libro''': El libro en sí mismo se cataloga bajo una o varias categorías. Por ejemplo, el libro [[:en:C programming]] pertenece a la categoría [[:en:Category:Shelf:C programming language]] que agrupa todos los libros sobre programación en C, como [[:en:Linear Algebra and the C Language]] o [[:en:A Little C Primer]].

Habréis notado que en enWikibooks usan los prefijos:
# '''''Book''''': Para ''agrupar'' las páginas del libro.
# '''''Shelf''''': Para ''catalogar'' libros.

En esWikilibros, hacemos exactamente lo mismo, con la diferencia de que no usamos estos prefijos. Lo cual es un problema porque esto genera innumerables errores como los siguientes:
* El libro [[Programación en C++]] se agrupa bajo la categoría [[:Categoría:Programación en C++]].
* Pero a su vez, la [[:Categoría:Programación en C++]] también se usa para catalogar libros relacionados con programación en C++, por lo que esta categoría incluye también el libro [[Desarrollo de videojuegos para PSP con C++ y SDL]] y [[Programación con Qt4]].

Es decir, la [[:Categoría:Programación en C++]] solapa dos propósitos distintos, y este problema ocurre con una gran cantidad de libros en esWikilibros, y hace que sea muy confuso navegar por las categorías de esWikilibros.

;La solución

Usar el mismo sistema que usan en otras ediciones de Wikilibros, donde los libros se agrupan bajo una categoría llamada ''Libro:'' (de forma que quedaría ''Categoría:Libro:Programación en C++''), y los libros a su vez se catalogan mediante ''Shelf:'' o en español ''Estante:'' (de forma que quedaría ''Categoría:Estante:Programación en C++'').

Curiosamente, ya ha existido algún tímido intento de usar este sistema en esWikilibros, por eso, por ejemplo, tenemos la categoría de catalogación [[:Categoría:Estante:Lenguajes de programación]] y el libro de [[Haskell]] está agrupado bajo la categoría [[:Categoría:Libro:Haskell]]. Pero esto no lo tenemos estandarizado, porque directamente no seguimos ningún sistema en particular [[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros#Problemas_de_organización|como ya expliqué en mi reciente escrito]].

; Conclusión
En consecuencia, propongo adoptar esta convención como estándar en esWikilibros:
* Las categorías destinadas a agrupar las páginas de un libro pasarán a usar el prefijo «Libro:».
* Las categorías destinadas a catalogar libros por temática pasarán a usar el prefijo «Estante:».
Las categorías existentes se irán trasladando progresivamente a esta estructura, corrigiendo los casos en los que actualmente ambos usos se solapan.

Se trata de un  pequeño cambio principalmente organizativo, que no modifica el contenido de los libros, pero sí hace que la estructura de categorías sea mucho más clara, coherente y fácil de mantener, y que además ya se usa en otras ediciones de Wikilibros.

Voy a esperar unos días por si alguien quiere dejar algún comentario sobre este asunto, tras los cuales mi intención es comenzar a usar esta convención y dejarla documentada para que pueda aplicarse de forma consistente en el futuro.

¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:18 15 jul 2026 (UTC)

:Mientras trabajaba en este asunto, me he fijado también en que en Wikilibros tenemos dos «categorías raíz»:
:# [[:Categoría:Categorías]]
:# [[:Categoría:Principal]]
:Ambas dicen ser «la categoría raíz de nuestro sistemas de categorías». Esta duplicidad es un error por motivos obvios.
:Mi sugerencia es que nos quedemos sólo con [[:Categoría:Categorías]]. Por los siguientes motivos:
:# «Categorías» es mucho mas claro que «Principal». ¿Qué significa principal? ¿Principal qué? «Categorías» deja bastante claro, que esa categoría alberga categorías.
:# Por coherencia con otras wikis, ya que en esWikipedia la categoría raíz de otras categorías también se llama «Categorías». Y en enWikibooks se llama «Categories».
:[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:04 15 jul 2026 (UTC)
:Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]], me alegra mucho ver los cambios recientes que has realizado en línea con esta propuesta, y que incluso has categorizado algunos libros usando esta estructura de ''libros'' y ''estantes''. Por lo tanto ¿imagino que la propuesta te parece razonable? Me gustaría conocer tu opinión, gracias de antemano. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 07:03 16 jul 2026 (UTC)
: Hola, Antimundo:
: Sí, la propuesta me parece una buena iniciativa. Comenzar a diferenciar correctamente las categorías destinadas a agrupar las páginas de cada libro de aquellas utilizadas para catalogar los libros por temática permitiría ordenar considerablemente la estructura actual de esWikilibros.
: Tomar como referencia el sistema utilizado en enWikibooks, mediante los prefijos «Libro:» y «Estante:», me parece razonable, especialmente porque evita que una misma categoría cumpla simultáneamente dos funciones diferentes. Además, facilitaría la navegación, el mantenimiento y la aplicación de un criterio común en todo el proyecto.
: Por esa razón, he comenzado a realizar algunos cambios siguiendo esta estructura, categorizando las secciones de los libros dentro de sus respectivas categorías «Libro:» y utilizando las categorías «Estante:» para su clasificación temática.
: También procedí a eliminar una plantilla que habías creado recientemente para esta finalidad, debido a que en el proyecto ya existía previamente una plantilla destinada a autocategorizar los libros ({{tl|AutoCat}} Mantener dos plantillas con funciones iguales o muy similares habría generado duplicidad, confusión y posibles inconsistencias en la categorización.
: Considero importante que esta convención quede bien documentada antes de extenderla al resto del proyecto, incluyendo el funcionamiento de las plantillas de autocategorización y el procedimiento para trasladar progresivamente las categorías existentes.
: Un saludo. [[User:Mazbel|&lt;span style=&quot;color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif&quot;&gt;Mazbel&lt;/span&gt;]]  [[User talk:Mazbel|&lt;span style=&quot;color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;&quot;&gt;(Talk)&lt;/span&gt;]] 16:21 16 jul 2026 (UTC)
::Genial, gracias por tu ayuda. Sabía que existía {{ep|AutoCat}} (también existe {{ep|AutoCategoría}} por cierto) el motivo por el que hice una nueva plantilla era para no «molestar», porque estaba probando cosas y no sabía si al resto de usuarios os iba a parecer bien esta forma de categorizar, así que preferí no tocar las plantillas que ya existían.
::Estoy 100% de acuerdo contigo en que esta convención debería quedar bien documentada. Ya comenté que me parecía muy problemático que hasta ahora no hubiese ninguna convención documentada en general. ¿Supongo que esto debería ser una política y como tal habría que redactarla para ser incluída en las políticas y orientaciones? Como es una convención bastante sencilla, esto sería sencillo de redactar. Podríamos llamarla «Política de catalogación de libros» o algo así.
::Quedo a la espera de tu opinión sobre cómo proceder con este asunto de la documentación. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 17:14 16 jul 2026 (UTC)
:::Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] he modificado [[Wikilibros:Política_de_nombrado#Uso_de_categorías_y_navegación]] con esta convención. Te invito a revisarlo para ver si te parece bien.
:::Espero que no haya problema en haberme adelantado a añadir esta convención en la política. Pero teniendo en cuenta que ambos estamos de acuerdo cuando somos con diferencia los usuarios más activos en Wikilibros y los únicos que participamos en estas discusiones. Y que es una convención sencilla que mejora bastante el sistema que había, no creo que este cambio resulte polémico para nadie. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:25 18 jul 2026 (UTC)

== Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) ==

&lt;bdi lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}}
You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}}
[[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]])  12:24 24 jul 2026 (UTC)
&lt;/bdi&gt;
&lt;!-- Mensaje enviado por Usuario:DreamRimmer@metawiki mediante la lista en https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=30513860 --&gt;

== Una nueva propuesta para medir la calidad de los libros ==

Recientemente he estado compartiendo mensajes con @[[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]], quien actualmente está realizando una gran labor como el administrador más activo de nuestro proyecto hermano Wikisource. Wikisource usó en sus inicios exactamente el mismo sistema de «porcentajes» que usamos actualmente en Wikilibros, el cual fue sustituido recientemente, pues Ignacio ha creado [[s:Wikisource:Calidad de textos|un sistema más claro y sencillo de mantener]] que personalmente me parece mucho más adecuado.

Inspirado por su labor y sus mensajes, me puse a redactar una propuesta para mejorar el sistema que usamos para medir la calidad de los wikilibros. Actualmente tenemos dos sistemas principales, uno son los [[Wikilibros:Libros destacados|libros destacados]], y otro es el [[Wikilibros:Niveles de desarrollo|nivel de desarrollo]]. Pero aunque ambos sistemas existen básicamente desde la concepción misma de Wikilibros, encuentro numerosos problemas con ellos.

* '''El sistema de porcentajes es profundamente ambiguo.''' Intenta asignar un valor numérico a algo que, por naturaleza, es subjetivo. Un wikilibro nunca está realmente «terminado», ya que puede seguir ampliándose y mejorándose indefinidamente, por lo que es discutible siquiera afirmar que un libro pueda llegar a estar nunca 100% desarrollado, y resulta muy difícil justificar que un libro esté al 25 %, al 50 % o al 75 % de desarrollo.
* '''La clasificación no refleja la calidad real de los libros.''' Es habitual encontrar libros marcados con porcentajes bajos a pesar de estar bastante desarrollados, mientras que otros aparecen como completados al 75 % o al 100 % cuando todavía presentan importantes carencias de contenido o de calidad.
* '''Requiere un mantenimiento constante que nuestra comunidad difícilmente puede asumir.''' Para que los porcentajes fueran mínimamente útiles habría que revisarlos continuamente conforme evolucionan los libros, algo poco realista en un proyecto con una comunidad reducida.
* '''Ambos sistemas reciben muy poco mantenimiento.''' Aunque existe desde hace muchos años, el sistema de libros destacados apenas se ha utilizado, nunca se han celebrado votaciones y ni siquiera existen unas instrucciones claras sobre cómo debe otorgarse esta distinción. Por su parte la gran mayoría de páginas de «Desarrollo» llevan intactas desde hace una o dos décadas sin que nadie las actualice.
* '''El sistema de porcentajes requiere mucho esfuerzo para la utilidad que aporta.''' En lugar de indicar con claridad si un libro ha sido revisado y cumple unos estándares mínimos de calidad, intenta clasificar los libros mediante criterios difíciles de medir y que generan más dudas que certezas.

Por estos motivos llevo tiempo trabajando en una propuesta inspirada en el sistema que actualmente utiliza Wikisource y en la filosofía de revisión de Wikipedia. Mi propuesta es sustituir ambos sistemas por un modelo mucho más simple, objetivo y fácil de mantener, basado en tres estados:
# [[File:Circle with Pencil.svg|20px]] '''No corregido''' - Por defecto. Al igual que en Wikipedia, la mayoría de páginas y libros simple y llanamente no han sido revisadas. Pueden llegar a tener problemas que se evidenciarían por las plantillas de mantenimiento ({{ep|Desactualizado}}, {{ep|Referencias}}, {{ep|Esbozo}}, etc) que tenga.
# [[File:Yellow Checkmark Circle.svg|20px]] '''Corregido''' - La página o libro ha sido corregida por al menos un usuario, y esta se ha marcado «Para validar». Una página o libro corregida debería cumplir todas las políticas de Wikilibros, y tener un formato, sintaxis, redacción y extensión adecuadas.
# [[File:Yes Check Circle.svg|20px]] '''Validado''' - La página o libro estaba corregida, y posteriormente ha sido validada por al menos un bibliotecario.

Las principales ventajas de este sistema son que elimina la ambigüedad de los porcentajes, reduce enormemente el mantenimiento que requiere la comunidad y proporciona dos sellos de calidad claros: «''Corregido''», cuando al menos un editor considera que el libro cumple los estándares de Wikilibros, y «''Validado''», cuando además un bibliotecario ha revisado y confirmado esa valoración. En definitiva, creo que ofrece una información mucho más útil tanto para los lectores como para los propios editores.

;En la práctica
Cuando un usuario quiera marcar una página como «''corregida''» lo haría añadiendo a esa página la plantilla &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{calidad|nivel=corregido|usuario=Antimundo|fecha={{subst:CURRENTTIMESTAMP}}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;, como solo los bibliotecarios deberían poder marcar una página como «''validada''» se puede usar un filtro antiabusos (AbuseFilter) para evitar que un usuario sin permisos escriba &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{calidad|nivel=validado}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;.

Las páginas «''corregidas''» se añadirán a una categoría de mantenimiento como ''Categoría:Páginas marcadas como corregidas'', para que los bibliotecarios puedan ver las páginas a la espera de validarse.

;Quiero destacar algunas cosas:
# Que llevo más de un mes pensando en este asunto y pensando una propuesta que pueda ser interesante, estoy más que abierto a comentarios y opiniones, invito a todo el mundo a [[Usuario:Antimundo/Taller/Propuesta de sistema de medición de calidad|leer mi propuesta completa]].
# Sé que este cambio puede resultar disruptivo, pero en realidad el sistema de porcentajes fue añadido por un usuario en 2005 y adoptado de facto desde entonces, pero no existe ninguna votación ni consenso formal que lo aprobara (que haya podido encontrar).

Como toda propuesta, estoy abierto a escuchar opiniones y sugerencias, ya que la idea en Wikilibros es buscar el consenso. Dicho esto, considero que el sistema actual presenta problemas importantes por los motivos expuestos anteriormente, y creo que este nuevo modelo supone una mejora clara, por lo que mi intención es trabajar para que pueda implementarse. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 18:40 26 jul 2026 (UTC)

:Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] te menciono como siempre porque actualmente somos los usuarios más activos de esta wiki, y como siempre, me interesan tus opiniones y comentarios. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 18:41 26 jul 2026 (UTC)
: Disculpando la inactividad a seguir en estos hilos, debido al trabajo del día a día, procederé a dar mi punto de vista sobre esto. En términos generales, puede ser un buen sistema para verificar de una manera más clara la calidad de los libros y de sus páginas. La clasificación entre «No corregido», «Corregido» y «Validado» resulta más comprensible que el sistema actual de porcentajes y permitiría distinguir con mayor precisión entre una página que simplemente existe, una que ha sido revisada por un usuario y otra que ha recibido una revisión adicional por parte de un bibliotecario, aunque este cambio conlleva a mejorar por completo la forma tradicional de trabajar con nuevas entradas, es decir, modificar plantillas y eliminar casi &quot;en masa&quot;, todas esas entradas de libros con «Libro/Desarrollo». Por lo mismo, antes de avanzar con una posible implementación, considero importante aclarar cómo funcionaría técnicamente el estado «No corregido». Si este nivel será el estado predeterminado, entiendo que todas las páginas y libros existentes, así como cada nueva página que se cree en el futuro, quedarían catalogados inicialmente como «No corregidos». ¿Esta clasificación se aplicaría de manera automática mediante una plantilla, un módulo, una categoría oculta o algún otro mecanismo, o sería necesario añadirla manualmente página por página? Este punto es especialmente relevante, considerando la cantidad de páginas que existen actualmente en Wikilibros y el trabajo que supondría realizar una modificación manual en cada una de ellas.&lt;br&gt; Respecto del nivel «Validado», considero muy acertado que solamente pueda ser otorgado por un bibliotecario. Si cualquier usuario pudiera marcar una página como validada, el nivel perdería parte de su valor como garantía de calidad. En este sentido, el uso del filtro antiabusos podría ser una alternativa adecuada, aunque habría que revisar con detalle cómo impedir modificaciones indebidas sin bloquear ediciones legítimas.&lt;br&gt; Sería excelente que @[[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]] pudiera explicarnos en este mismo hilo cómo funciona internamente el sistema de categorización y validación utilizado en Wikisource. En particular, sería útil conocer qué elementos funcionan automáticamente, cuáles requieren una acción manual y cómo se registran los usuarios y las fechas de revisión.&lt;br&gt; También sería importante que nos comentara cómo se realiza allí el proceso de marcar una sección o página como «Validada». Según entiendo, en Wikisource existe una relación entre las páginas transcritas, el índice de la obra y la página principal del texto, de manera que, una vez validada la transcripción, el contenido mostrado en el espacio principal se construye o se reemplaza mediante una indexación de las páginas transcritas. Sería conveniente confirmar si esto funciona efectivamente de esa manera y determinar qué partes de ese procedimiento podrían adaptarse a Wikilibros, considerando que la estructura de ambos proyectos es diferente. [[User:Mazbel|&lt;span style=&quot;color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif&quot;&gt;Mazbel&lt;/span&gt;]]  [[User talk:Mazbel|&lt;span style=&quot;color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;&quot;&gt;(Talk)&lt;/span&gt;]] 02:17 27 jul 2026 (UTC)
::Gracias por tu respuesta @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]]. Me gustaría responder a tus comentarios sobre cómo se implementaría esto en la práctica.
::&lt;br&gt;El cómo funciona este sistema en Wikisource puede leerse en ''[[s:Wikisource:Calidad de textos]]''. Su uso es distinto a cómo lo haríamos en Wikilibros, principalmente porque su implementación en Wikisource se realiza a través de la extensión de MediaWiki [[m:Extension:Proofread Page]] que es una extensión especialmente creada para digitalizar textos para Wikisource por lo que no tendría sentido usarla en Wikilibros. Por eso mi propuesta consiste en usar plantillas que bastante más simple y sencillo.
::&lt;br&gt;Sobre el «''no corregido''», mi idea es que, cuando una página no tenga ninguna plantilla de calidad, se pueda asumir que simplemente aún no ha sido corregida. Del mismo modo que en Wikipedia los [[w:Artículos buenos|artículos buenos]] se identifican mediante una plantilla, mientras que los artículos «''no buenos''» no llevan ninguna plantilla: simplemente no presentan ninguna distinción ni sello de calidad.
::Esto lo planteo de esta forma, precisamente para evitar tener que añadir masivamente una plantilla de &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{calidad|nivel=nocorregido}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; a las miles de páginas de Wikilibros. Al igual que en Wikipedia con los artículos «buenos» y «destacados» se asume que las páginas que no lleven ninguna plantilla de distinción de calidad no están «corregidas».
::&lt;br&gt;Quería destacar otra diferencia respecto a mi propuesta y el sistema de Wikisource. En Wikisource existe la clasificación de «[[File:Purple Exclamation.svg|20px]] ''Problemático''». Yo no he puesto esta clasificación por el mismo motivo que no he puesto una plantilla de ''no corregido'', por sencillez. Cuando un contenido es marcado con una plantilla de mantenimiento como {{ep|esbozo}}, {{ep|desactualizado}}, {{ep|referencias}}, {{ep|hoja suelta}}, {{ep|corregir nombrado}}, etc. Se asume que esa página tiene ese problema, al igual que en Wikipedia donde tampoco se marcan las páginas como ''problemáticas'' simplemente tienen una cierta plantilla de mantenimiento y ya. En Wikisource tiene sentido que usen esta distinción de «''problemático''» porque como ya mencioné usan la extensión de ''Proofread Page'', pero en Wikilibros y Wikipedia añadir esto solo sería complejidad innecesaria.
::&lt;br&gt;Sobre la eliminación en masa de páginas de ''/Desarrollo'', esta es mi humilde opinión, y disculpad si peco de radical. Considero que muchas indicaciones de desarrollo tienen poco valor y, con frecuencia, son demasiado imprecisas o llevan años (e incluso décadas) desactualizadas. Además, exigir que todos los libros tengan una página independiente de ''/Desarrollo'' añade una complejidad adicional al mantenimiento cuya principal ventaja es poder mostrar el nivel de desarrollo en la portada. Sin embargo, ni siquiera esa ventaja resulta especialmente útil, ya que la portada está protegida y solo los bibliotecarios pueden actualizar esa información. En la práctica, esto significa que los propios autores no pueden mantener al día el nivel de desarrollo de sus libros, por lo que el sistema pierde buena parte de su razón de ser.
::Esto sumado a los problemas que ya destaqué sobre los problemas con las páginas de ''/Desarrollo'' hace que personalmente no le vea mucho problema al hecho de ir borrando las páginas de ''/Desarrollo'', aunque personalmente no las borraría en masa con ninguna herramienta, y me tomaría la molestia de hacer el cambio poco a poco, para ir asegurándose de que esto no provoca errores de sintaxis en otros lados, y que no se pierde nada de valor. Personalmente estoy dispuesto a realizar ese trabajo.
::&lt;br&gt;También quería añadir respecto del nivel «Validado», que si bien he puesto que sólo podrían editarlo, bibliotecarios, vería interesante que quizás en un futuro podría plantearse que otros usuarios estuviesen autorizados para hacer esta tarea, por ejemplo se podría hacer que los [[Wikilibros:Verificadores|verificadores]] también tuviesen la capacidad de marcar páginas como validadas, o crear un nuevo rol de ''usuario validador'' específicamente destinado para esta tarea. Esto no sería necesario ahora, pero lo planteo como posibilidad en un futuro hipotético donde hiciese falta más gente ayudando a validar páginas.
::&lt;br&gt;Por último, quería aclarar que en la plantilla &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{calidad|nivel=corregido|usuario=Antimundo|fecha={{subst:CURRENTTIMESTAMP}}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;. Lo de «usuario» y «fecha» lo pongo porque creo que es importante registrar quién y cuándo ha marcado una cierta página como corregida o validada, aquí habría que esperar que los usuarios usen la plantilla correctamente, otra opción más sencilla es tener que firmar al añadir la plantilla: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{calidad|nivel=corregido|firma=~~~~}}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;. No tengo una preferencia personal sobre cómo se podría implementar esto, quizás lo de la firma es más sencillo y menos usuarios se equivocarían al ponerlo. Actualmente la plantilla {{ep|desarrollo}} supuestamente también hay que firmarla, aunque muchos usuarios se olvidan de hacerlo (seguramente en parte porque esta práctica no está muy bien documentada).
::&lt;br&gt;Espero haber aclarado las posibles dudas de la implementación. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 06:41 27 jul 2026 (UTC)
::;Un comentario adicional
::Buenas, quería añadir un ejemplo concreto para apoyar mi argumento contra las páginas de ''/Desarrollo''. Quiero poner algunos ejemplos específicos de cómo estas páginas están en abandono. A continuación, voy a listar una serie de páginas de ''/Desarrollo'', todas ellas tienen en estos momentos una sola edición del año 2005, y en 21 años no han sido editadas ni una sola vez, a pesar de que todos sus respectivos libros han recibido numerosas ediciones en todos estos años:
::&lt;br&gt;[[Programación en Ada/Desarrollo]], [[Montañismo/Desarrollo]], [[Tecnologías de Internet/Desarrollo]], [[Manual de la bicicleta/Desarrollo]], [[Hacks para sistemas operativos Unix-like/Desarrollo]], [[Hacks para un estilo de vida digital/Desarrollo]], [[Escultismo para muchachos/Desarrollo]], [[Historia de los Estados Unidos de América/Desarrollo]], [[Documentación en línea de OsiriX/Desarrollo]], [[Manual de ASP/Desarrollo]], [[Programemos en AspectJ/Desarrollo]], [[XUL/Desarrollo]], [[MUELA/Desarrollo]], [[Diccionario europeo de la informática/Desarrollo]], [[Introducción a Linux/Desarrollo]], [[Quechua/Desarrollo]], [[Vietnamita/Desarrollo]], [[Cómo aprender lenguas/Desarrollo]], [[Psicología Social de la Comunicación/Desarrollo]], [[Cálculo en una variable/Desarrollo]], [[Manual de Filosofía/Desarrollo]], [[Introduccion a la Psicología/Desarrollo]], [[Fractalidades en Investigación Crítica/Desarrollo]], [[Transporte de información y redes/Desarrollo]], [[Manual de heráldica/Desarrollo]], [[Historia digital del Arte/Desarrollo]].
::&lt;br&gt;Me detengo aquí porque creo que con listar 26 se entiende la idea, pero podría listar muchísimas más. La gran mayoría de páginas de Desarrollo fueron creadas unilateralmente tras la concepción de Wikilibros pues en aquel momento simplemente se copiaban los sistemas que había por entonces en enWikibooks de forma arbitraria. Pero actualmente este sistema está totalmente abandonado, lo que suma a mi opinión de que este sistema de ''/Desarrollo'' añade una complejidad de mantenimiento innecesaria, y da información imprecisa y confusa a los lectores y resulta de poca o nula utilidad.
::Gracias por la atención. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 18:47 30 jul 2026 (UTC)
:Buenas he creado la plantilla {{ep|Verificación}}, y la he incluido en la página «''[[Introducción a Linux/Navegación básica]]''» como un ejemplo para que se vea cómo funcionaría. También he creado su documentación, así que si entras en {{ep|Verificación}} podrás ver cómo funciona, es una plantilla bastante sencilla.
:&lt;br&gt;Personalmente me gustaría más que la plantilla se llamase de otra forma en vez de ''Verificación'', pero los nombres {{ep|estado}} y {{ep|revisión}} ya pertenecen a otras plantillas.
:&lt;br&gt;Evidentemente esta plantilla aún tiene el problema de que no existe ningún filtro AntiAbusos que controle el uso del estado «''Validado''», por lo que actualmente cualquier usuario podría añadir manualmente la plantilla con dicho estado y marcar una página como validada. Aun así, sería algo relativamente sencillo de solucionar mediante un filtro que impidiese a los usuarios sin permisos utilizar ese estado.
:&lt;br&gt;Espero tus opiniones, @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]]. El otro día preguntaste por la implementación, pues ya está implementado, así que puedes revisarlo y comentar qué te parece. Solo falta la parte del filtro AntiAbusos. Muchas gracias por tu tiempo. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 19:56 30 jul 2026 (UTC)
: Hola , @[[Usuario:Antimundo|Antimundo]], realmente se aprecia el esfuerzo en mejorar Wikilibros, así como tus propuestas. Revisé la plantilla {{tl|Verificación}} y pues, cumple con el propósito de verificar la calidad de un libro. Respecto a nombrarlo de otra forma, sugiero lo siguiente: 
:: Eliminar la plantilla {{Tl|revisión}} y reemplazarlo por {{tl|Verificación}}, dado que la primera es una plantilla casi inutilizada y no tiene tantas páginas indexadas. Me comentas si te parece y procedo a redireccionar y eliminar.
:::Respecto a agilizar el mismo procedimiento de marcar páginas como no corregido, revisado, validado, estuve creando una especie de gadget , como para evitar entrar a la página y copiar manualmente la plantilla. Si gustas, puedes probarla en tu [[Special:MyPage/common.js]] importándolo con &lt;syntaxhighlight lang=&quot;wikitext&quot;&gt;
importScript ('Usuario:Mazbel/Verificación.js');
&lt;/syntaxhighlight&gt;
:::Este gadget por defecto, sólo debería mostrar dos íconos (no corregido y corregido) para cualquier usuario. La parte &quot;validado&quot; sólo aparecerían a los usuarios con permisos de administrador.
:: Crearé una entrada para que el filtro anti abusos también limite el colocar la opción de &quot;validado&quot;, de modo que sólo los administradores puedan hacerlo, a modo de prueba.  Estaré al tanto de tu respuesta. Saludos. 
: Filtro creado y tal parece que funciona bien. [[User:Mazbel|&lt;span style=&quot;color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif&quot;&gt;Mazbel&lt;/span&gt;]]  [[User talk:Mazbel|&lt;span style=&quot;color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;&quot;&gt;(Talk)&lt;/span&gt;]] 02:41 31 jul 2026 (UTC)
: [[User:Mazbel|&lt;span style=&quot;color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif&quot;&gt;Mazbel&lt;/span&gt;]]  [[User talk:Mazbel|&lt;span style=&quot;color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;&quot;&gt;(Talk)&lt;/span&gt;]] 02:41 31 jul 2026 (UTC)
::Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] gracias por lo del filtro AntiAbusos, efectivamente acabo de intentar probar marcar una página como ''validado'' y MediaWiki no me deja grabar la edición junto a un aviso explicando que &quot;''Solo los bibliotecarios pueden asignar el nivel «validado»''&quot;. No sé si habrá alguna forma de que un vándalo consiga «evadir» ese filtro antiabusos, pero a priori veo que está funcionando perfectamente, muchas gracias por crearlo. 🙂
::&lt;br&gt;En el siguiente punto, estoy totalmente de acuerdo en que «''revisión''» es un nombre más adecuado. Aunque no me parecía del todo adecuado eliminar la plantilla de revisión por motivos históricos, dado que resulta interesante ver el contenido de la «''Evaluación 2011''» y «''Evaluación 2015''» por ver las opiniones de usuarios de esos años, es un buen registro histórico del estado de Wikilibros en esos años.
::Por este motivo, lo que he hecho ha sido trasladar esa plantilla a {{ep|Estado de evaluación por prefijo}}, y de paso la he simplificado bastante porque el código era un espagueti algo problemático.
::Ahora {{ep|Revisión}} es tan solo es una redirección sin uso a {{ep|Estado de evaluación por prefijo}}, así que ahora sí, puede ser eliminada sin necesidad de borrar el registro histórico de evaluaciones pasadas.
::&lt;br&gt;Yo no puedo hacerlo porque carezco de los permisos, pero lo que haría yo sería borrar la redirección que existe actualmente en {{ep|Revisión}} para hacer hueco a {{ep|Verificación}}, y renombrar esta última para que use el nombre de ''«Revisión»''. Tras esto, hay que recordar actualizar el FiltroAntiabusos con el nuevo nombre. Finalmente yo terminaría por eliminar la plantilla {{ep|Verificación}} solo por limpieza ya que este nombre al final no sería usado.
::Si pudieses hacer esto, lo agradecería pues yo no puedo hacerlo.
::&lt;br&gt;Por último quiero añadir una opinión personal, tristemente, encuentro que una enorme mayoría de páginas en Wikilibros no cumplen lo que para mí serían los criterios para considerarse corregidas. Pocas páginas hay que cumplan correctamente todas las políticas de Wikilibros y no tengan alguna clase de problema (desde esbozos, páginas sin referencias de fuente primaria, páginas que tienen problemas de sintaxis, etc...) Por lo que personalmente no tengo interés en marcar de forma masiva páginas como corregidas, me gustaría de hecho ir marcando páginas como corregidas sólo tras haberlas revisado manualmente una tras una.
::Además, como ya comenté en anteriores mensajes, tampoco veo la necesidad de marcar masivamente las páginas como ''no corregido'', al igual que en Wikipedia las páginas que no son marcadas como ''buenas'' simplemente no tienen ningún sello de calidad. Por poner un ejemplo, la página ''«[[w:Obra literaria]]»'' no es un artículo bueno, entonces simplemente no tiene ninguna distinción especial. Mientras tanto, «''[[w:Novela]]''» sí es un artículo bueno, y por lo tanto en la parte superior de la página tiene su sello distintivo.
::&lt;br&gt;Con todo esto quiero decir que, en mi opinión, este sistema debería servir para destacar aquellas páginas cuya calidad se haya comprobado realmente, y no para clasificar automáticamente todo el contenido restante. Creo que aporta más valor que el distintivo de «revisado» tenga un significado claro y fiable, aunque el proceso sea más lento y requiera una revisión manual de cada página. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:15 31 jul 2026 (UTC)
::Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]]. Escribo de nuevo porque ya ha pasado una semana desde el último comentario en este hilo. Si puedes echar un vistazo un poco más arriba en la conversación, dejé varios mensajes explicando los motivos por los que considero que las páginas de ''/Desarrollo'' son bastante problemáticas y por qué creo que sería beneficioso retirarlas. Para no hacer el hilo más largo, prefiero no repetir aquí todos esos argumentos.
::&lt;br&gt;Perdona la insistencia, pero quería mencionarte porque, para poder empezar a aplicar estos cambios en Wikilibros, necesitamos alcanzar un consenso. Si estás de acuerdo con la propuesta, me gustaría contar con tu visto bueno para poder comenzar a limpiar estas páginas e ir implantando el nuevo sistema.
::Muchas gracias. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 08:46 7 ago 2026 (UTC)
: Hola, @[[Usuario:Antimundo|Antimundo]], la propuesta en sí, me parece la adecuada. Dicho esto y para quedar más claro el asunto. 
:#Aquellas páginas de /Desarrollo deberían ser eliminadas.
:#La plantilla {{tl|Revisión}} sólo se usará en caso de que la obra &quot;libro&quot; esté revisada con cautela, que respete las normas de creación de libros, indicando verificabilidad, etc. destacándose aquellas páginas cuya calidad esté presente. 
:## Con esto, se debería de establecer un criterio observable para así marcar aquellas páginas que &quot;pasen el filtro&quot;. ¿Has pensado el alguno, o cómo guiarnos a futuras ediciones?
: [[Usuario:Mazbel|&lt;span style=&quot;font-weight:bold; font-family:cursive, serif;&quot;&gt;Mazbel&lt;/span&gt;]] [[Usuario discusión:Mazbel|&lt;span style=&quot;font-size:small; font-family:cursive, serif;&quot;&gt;(Discusión)&lt;/span&gt;]] 19:37 9 ago 2026 (UTC)
::Buenas @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]].
::Lo primero. Sí, en mi opinión, las subpáginas de &lt;code&gt;/Desarrollo&lt;/code&gt; deberían ser borradas.
::&lt;br&gt;Lo siguiente, como indiqué en mi propuesta original, una página o libro marcado como «''Corregida''» debería cumplir con todas las políticas de Wikilibros, además de presentar un formato, una sintaxis, una redacción y una extensión adecuadas. Por lo tanto, si una página incumple alguna política (por ejemplo, si no está redactada desde un punto de vista neutral, no cumple la política de nombrado, carece de referencias y constituye una fuente primaria, es un esbozo, etc.), no debería marcarse como «''Corregida''».
::&lt;br&gt;En este sentido, no me gustaría que «''Corregida''» se interpretase como un reconocimiento de «gran calidad», al estilo de las categorías de «''Buenos''» o «''Destacados''» de Wikipedia. La intención sería mucho más sencilla: la marca «''Corregida''» indica que un usuario ha revisado la página y considera que su estado general es adecuado, no que sea perfecta ni que no pueda seguir mejorándose.
::Al final de la propuesta que hice originalmente en mi taller, he redactado una propuesta de cómo podría redactarse la política sobre este asunto: [[Usuario:Antimundo/Taller/Propuesta de sistema de medición de calidad#Propuesta de política]].
::Si te parece correcta, por mi podemos implementarla directamente. También podríamos hacer una votación al respecto si así lo consideras, pero teniendo en cuenta que somos los únicos que votan y participan en estas conversaciones, que hace 29 días que publiqué mi propuesta y 15 días desde que este tema en particular está en el Café, y nadie más ha realizado ningún comentario en todo este tiempo, creo que podemos asumir que si ambos estamos de acuerdo podemos proceder con el asunto.
::&lt;br&gt;No me he puesto manos a la obra aún con este asunto, porque ando esperando a tener tu visto bueno. Pero mi idea es que cuando lo tengamos todo hablado y zanjado, ponerme a trabajar en ir retirando las páginas de desarrollo, e ir corrigiendo páginas para posteriormente marcarlas como «Corregidas». [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:28 10 ago 2026 (UTC)

== ¡Más de 1000 páginas limpiadas! ==

Hoy se cumplen dos meses desde que empecé a participar activamente en Wikilibros. Una de las tareas que he realizado en este tiempo ha sido buscar y marcar páginas para borrado. Cuando llegué a esta wiki noté que había muchísimas páginas que cumplían claramente las [[Wikilibros:Política de borrado|políticas de borrado]], o incluso que ya se habían marcado para borrado en el pasado en alguna [[:Categoría:Wikilibros:Evaluaciones anuales|evaluación anual]] pero por falta de mantenimiento el borrado no se había efectuado.

En estos dos últimos meses hemos borrado más de 1000 páginas problemáticas que cumplían los criterios de borrado, y en consecuencia, hoy tenemos una Wiki mucho más limpia, lo que además facilita mucho las tareas de mantenimiento.

Solo quería compartir este pequeño hito, y de paso dar las gracias al gran trabajo de @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]], que ha revisado y borrado personalmente todos y cada uno de los muchos cientos de peticiones de borrado que he creado. Sin su colaboración no habría sido posible. 🙂

Aún queda mucho por hacer, y muchas páginas por revisar, pero de momento el avance ha sido bastante bueno. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:49 3 ago 2026 (UTC)</text>
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    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Programación en Ada</title>
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        <id>74354</id>
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      <comment>Arreglos de formato</comment>
      <origin>430776</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12292" sha1="1xipyfxg67gxz4yodjbjgyew3n7eu25" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
[[File:Ada_Mascot_Wikilibro.svg|thumbnail|300px]]
&lt;/noinclude&gt;
{{buscar en libro}}
El objetivo de este libro es aprender a programar en el lenguaje Ada, desde sus características más sencillas hasta las más avanzadas. Ada es un lenguaje potente, pero no por ello es más complicado que Pascal, por poner un ejemplo.

Los prerrequisitos son: nociones generales de programación y experiencia en otro lenguaje. Aunque si aún no se sabe programar se puede complementar con la lectura de otro manual destinado a ello.

Hay dos maneras de leer este libro. Una es desde el principio hasta el final, siguiendo el orden establecido en el índice y en los encabezados de cada sección. Otra es utilizar los enlaces libremente para saltar a los temas de interés elegidos por el lector.

=== Acerca de este libro ===
Este manual que se está editando ahora en Wikilibros, deriva del libro escrito por José Alfonso Malo Romero. Esa versión ya estaba licenciada según la GFDL, la misma licencia que usamos en Wikilibros.

El [[Wikilibros:Niveles de desarrollo|estado actual de desarrollo]] es: {{:Programación en Ada/Desarrollo}}, lo que indica que aún hay trabajo por hacer. Recuerda que esto es un [[w:wiki|wiki]]: estás invitado a colaborar en la escritura de este libro. Es fácil, lee [[Wikilibros:Bienvenida|la bienvenida a los nuevos autores]].

Si no quieres o no puedes contribuir pero quieres hacer sugerencias, como qué capítulos te gustaría ver más desarrollados o qué tema echas de menos, puedes hacerlo en la [[Discusión:{{PAGENAME}}|página de discusión]].
&lt;noinclude&gt;
=== Ejemplos ===
El código fuente de los ejemplos de este libro puede descargarse y consultarse en [https://github.com/canalada-org/Wikilibro_Ada/releases/tag/v1.0 github.org].

== Índice de contenidos ==
[[Archivo:Ada Lovelace.jpg|right|thumb|[[w:Ada Lovelace|Ada Byron]], Condesa de Lovelace]]
#[[Programación en Ada/Introducción|Introducción]] {{desarrollo|100%|18 de junio, 2005}}
#[[Programación en Ada/Historia|Historia]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
#[[Programación en Ada/Manual de referencia|Manual de referencia]] {{desarrollo|100%|18 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Instalación|Instalación]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Hola Mundo|Hola Mundo]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Elementos del lenguaje|Elementos del lenguaje]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Tipos|Tipos]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
##[[Programación en Ada/Tipos/Enteros|Enteros]] {{desarrollo|75%|24 de julio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Tipos/Enumeraciones|Enumeraciones]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Tipos/Coma flotante|Coma flotante]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Tipos/Coma fija|Coma fija]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Tipos/Arrays|Arrays]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Tipos/Strings|Strings]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Tipos/Registros|Registros]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
### [[Programación en Ada/Tipos/Registros discriminados|Registros discriminados]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
### [[Programación en Ada/Tipos/Registros variantes|Registros variantes]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Tipos/Punteros a objetos|Punteros a objetos]] {{desarrollo|50%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Tipos/Punteros a subprogramas|Punteros a subprogramas]] {{desarrollo|50%|17 de junio, 2005}}
##[[Programación en Ada/Tipos derivados|Tipos derivados]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Tipos etiquetados|Tipos etiquetados (orientación a objetos)]] {{desarrollo|25%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Subtipos|Subtipos]] {{desarrollo|50%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Objetos|Objetos (variables y constantes)]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Atributos|Atributos]] {{desarrollo|50%|10 de agosto, 2005}}
# [[Programación en Ada/Expresiones|Expresiones]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Operadores|Operadores]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Sentencias y estructuras de control|Sentencias y estructuras de control]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Subprogramas|Subprogramas]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Sobrecarga|Sobrecarga]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Entrada-salida|Entrada/salida]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Pragmas|Pragmas]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Interfaz con otros lenguajes|Interfaz con otros lenguajes]] {{desarrollo|50%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Cláusulas de representación|Cláusulas de representación]] {{desarrollo|00%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Diseño y programación de sistemas grandes|Diseño y programación de sistemas grandes]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Paquetes|Paquetes]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
### [[Programación en Ada/Cláusula use|Cláusula use]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
### [[Programación en Ada/Cláusula with|Cláusula with]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
### [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Standard|Paquete Standard]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
##Declaraciones, ámbito, visibilidad y renombrado
###  [[Programación en Ada/Declaraciones|Declaraciones]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
###  [[Programación en Ada/Ámbito|Ámbito]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
###  [[Programación en Ada/Visibilidad|Visibilidad]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
###  [[Programación en Ada/Renombrado|Renombrado]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/La biblioteca|La biblioteca ''Ada'' (unidades y subunidades)]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
###  [[Programación en Ada/Unidades de biblioteca|Unidades de biblioteca]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
###  [[Programación en Ada/Unidades hijas|Unidades hijas]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
###  [[Programación en Ada/Subunidades|Subunidades]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
### [[Programación en Ada/Compilación separada y dependiente|Compilación separada y dependiente]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Tipos abstractos de datos|Tipos abstractos de datos]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Tipos limitados|Tipos limitados]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Unidades genéricas|Unidades genéricas]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
# [[Programación en Ada/Excepciones|Excepciones]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Exceptions|Paquete Ada.Exceptions]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
#  [[Programación en Ada/Concurrencia|Concurrencia]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Tareas|Tareas]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Tareas/Sincronización mediante citas|Sincronización de tareas mediante puntos de entrada o citas]] (entry) {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
###  [[Programación en Ada/Tareas/Aceptación de citas|Aceptación de citas]] (accept) {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
###  [[Programación en Ada/Tareas/Selección de citas|Selección de citas]] (select) {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
###  [[Programación en Ada/Tareas/Llamadas a punto de entrada complejas|Llamadas a punto de entrada complejas]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Tareas/Dinámicas|Tareas dinámicas]]: creación dinámica de tareas (tipos tareas) {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Tareas/Dependencia|Dependencia de tareas]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Unidades protegidas|Unidades protegidas]] {{desarrollo|00%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Tareas/Ejemplos|Ejemplos de tareas]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
#  [[Programación en Ada/GLADE|Programación distribuida con GLADE]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
#  [[Programación en Ada/Ada 2005|Novedades de Ada 2005]] {{desarrollo|50%|11 de agosto, 2005}}
#  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas|Unidades predefinidas]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/System|Paquete System]] {{desarrollo|00%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Strings.Fixed|Paquete Ada.Strings.Fixed]] {{desarrollo|25%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Strings.Bounded|Paquete Ada.Strings.Bounded]] {{desarrollo|00%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Strings.Unbounded|Paquete Ada.Strings.Unbounded]] {{desarrollo|00%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Text IO|Paquete Ada.Text_IO]] {{desarrollo|100%|30 de julio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Text IO.Editing|Paquete Ada.Text_IO.Editing]] {{desarrollo|75%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Float Text IO|Paquete Ada.Float_Text_IO]] {{desarrollo|100%|17 de junio, 2005}}
## [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Integer Text IO|Paquete Ada.Integer_Text_IO]] {{desarrollo|00%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Sequential IO|Paquete Ada.Sequential_IO]] {{desarrollo|100%|30 de julio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Calendar|Paquete Ada.Calendar]] {{desarrollo|00%|22 de abril, 2006}}
##  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Numerics|Paquete Ada.Numerics]] {{desarrollo|00%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Ada.Command Line|Paquete Ada.Command_Line]] {{desarrollo|50%|17 de junio, 2005}}
##  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Interfaces|Paquete Interfaces]] {{desarrollo|00%|17 de junio, 2005}}
###  [[Programación en Ada/Unidades predefinidas/Interfaces.C|Paquete Interfaces.C]] {{desarrollo|00%|17 de junio, 2005}}
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== Recursos de Ada en la Web ==
* [[:Wikipedia:es:Lenguaje de programación Ada|Artículo de Ada en Wikipedia]]
* [[:en:Ada Programming|Wikibook de programación en Ada, en inglés]]
* [http://www.opendirectoryproject.org/World/Español/Informática/Programación/Lenguajes/Ada Ada en opendirectoryproject.org, directorio de Internet, rama en español]
* [http://www.adapower.com/ AdaPower.com]

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&lt;/noinclude&gt;
== Créditos y licencia ==
Los autores de «Programación en Ada» son:
* José Alfonso Malo Romero, por la [http://www.microalcarria.com/descargas/documentos/Lenguajes/Ada/castellano/ versión 1.0.1] (2001 - 2002)
* Por la actual versión de [//es.wikibooks.org es.wikibooks.org] (2004-2005):
** [[Usuario:ManuelGR|Manuel Gómez]] ([[Especial:Contributions/ManuelGR|Contribuciones]])
** [[Usuario:Andres_age|Andrés Soliño]] ([[Especial:Contributions/Andres_age|Contribuciones]])
** Varios autores de «[[:en:Ada Programming|Ada Programming]]», por ciertos capítulos que han sido traducidos de ese libro (sus historiales así lo indican).
* [http://www.alobbs.com/ Alvaro López Ortega], por la versión inicial de [[Programación en Ada/GLADE]] [http://es.tldp.org/Tutoriales/ADA-Glade/html/] (2001).

Si quieres colaborar, sigue los consejos de «[[Programación en Ada/Cómo colaborar|Cómo colaborar]]». Cuando hayas contribuido a la escritura del libro, añade tu nombre a la lista de autores.

[[Categoría:Programación|Ada]]
[[Categoría:Programación en Ada|*]]</text>
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    <title>Excursionismo</title>
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        <username>Antimundo</username>
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      <comment>Mantener neutralidad</comment>
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      <text bytes="3128" sha1="d8rrwdzwz372x6xkpkwbdy30vcylkfr" xml:space="preserve">{{cita|&quot;Para mí sólo existe una manera más agradable de viajar que a caballo: a pie. Se emprende la marcha cuando se place; se detiene según su voluntad, se esfuerza poco o mucho, según se desee. Se observa todo el país... No preciso tomar senderos desbrozados ni carreteras cómodas. Paso por todas partes por las que pasa una persona, veo todo lo que puede ver una persona y, puesto que dependo únicamente de mí disfruto de toda la libertad de la que puede gozar una persona.&quot;|'''[[w:es:Jean-Jacques Rousseau|Jean-Jacques Rousseau]] (siglo XVIII)'''|cyan|bold}}

'''Índice'''
# [[Excursionismo#Introducción|Introducción]]
# [[excursionismo/Incursionando en la naturaleza|Incursionando en la naturaleza]]
# [[excursionismo/Organización|La organización]]
# [[excursionismo/Marcha|La marcha]]
# [[excursionismo/Orientación|Orientación]]
# [[excursionismo/Vestimenta|La vestimenta]]
# [[excursionismo/Alimentación|Alimentación]]
# [[excursionismo/Campamento|El campamento]]
# [[excursionismo/Técnicas adicionales|Técnicas adicionales]]
# [[excursionismo/Seguridad|Seguridad]]
# [[excursionismo/Primeros auxilios|Primeros auxilios]]
# [[excursionismo/Supervivencia|Supervivencia]]
# [[excursionismo/Diez elementos básicos de supervivencia|Diez elementos básicos de supervivencia]]
# [[excursionismo/Ética y cuidado ambiental|Ética y cuidado del ambiente]]
# [[excursionismo/Contratiempos|Contratiempos y cómo evitarlos]]
# [[Montañismo/Expediciones|Expediciones]]
# [[excursionismo/Apéndices|Apéndices]]

&lt;div class=&quot;noprint&quot;&gt;También puedes leer o imprimir todo el libro en una única página: [[Excursionismo/Versión para imprimir|Versión para imprimir]]&lt;/div&gt;

 '''Nota'''. Esta actividad puede llegar a ser [[w:peligro|peligrosa]]. Realizarla sin el
 equipo adecuado, sin los [[w:conocimiento|conocimientos]] necesarios o sin un [[w:guía|guía]] capacitado 
 puede resultar en contratiempos, lesiones o accidentes. Aún siguiendo estas 
 medidas la naturaleza de la actividad tiene peligros implícitos, por lo que exige 
 respeto y cuidado. '''Este libro no sustituye a un [[w:instructor|instructor]].

== Introducción ==
Este libro ha sido creado con el propósito de dar un punto de inicio a la actividad de [[w:excursionismo|excursionar]] por los sitios naturales de nuestro [[w:planeta|planeta]]. Un mundo moderno que si bien altamente explorado y también amenazado en su flora y su fauna, ofrece aún a quien quiera dar un poco de esfuerzo, belleza, tranquilidad, salud, deporte y convivencia que muchas veces y en muchos de nosotros trasciende para toda la vida e incluso hacia las generaciones siguiente.

Nuestro objetivo es dar los conocimientos básicos para excursionar, reduciendo al mínimo los contratiempos y peligros y aumentando así al máximo el placer y la satisfacción de la actividad. Es también el excursionismo una forma de compenetrarse con los demás seres vivos con que compartimos nuestra Tierra, así como con nuestros mismos semejantes en plena armonía.

Sean bienvenidos todos a utilizar este libro, a enriquecerlo y a difundirlo.

[[Categoría:Excursionismo]]</text>
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    <title>Plantilla:Abc glosario</title>
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      <text bytes="1226" sha1="qk8jyetig0ehempp0y6xolaem1n0f8k" xml:space="preserve">&lt;br style=&quot;clear:both;&quot;/&gt;
{| style=&quot;margin:0 auto;&quot; align=center 
! style=&quot;background:#ccccff&quot; align=&quot;center&quot; | '''[[{{{glosario}}}|Glosario]]''' 
|-
|align=center|
[[{{{glosario}}}{{{separador}}}A|A]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}B|B]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}C|C]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}D|D]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}E|E]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}F|F]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}G|G]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}H|H]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}I|I]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}J|J]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}K|K]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}L|L]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}M|M]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}N|N]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}Ñ|Ñ]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}O|O]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}P|P]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}Q|Q]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}R|R]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}S|S]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}T|T]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}U|U]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}V|V]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}W|W]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}X|X]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}Y|Y]] - [[{{{glosario}}}{{{separador}}}Z|Z]]
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    <title>Configurar ventanas OsiriX</title>
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#redirect [[Documentación en línea de OsiriX/Configurar ventanas OsiriX]]</text>
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    <title>Análisis matemático</title>
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      <comment>Retirar antigua categorización</comment>
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      <text bytes="510" sha1="q4o1vptdw85084e9ih633i68s2cvvzr" xml:space="preserve">== Objetivo ==
El objetivo de este wikilibro es brindar una referencia para estudiantes de ingenierías, matemáticas, física, computación y afines sobre análisis matemático.

== Contenido ==
* [[Análisis matemático/Los números reales|Los números reales]]
* [[Análisis matemático/Funciones|Funciones]]
* [[Análisis matemático/Límite|Límite]]
* [[Análisis matemático/Derivadas|Derivadas]]
* [[Análisis matemático/Cálculo Integral|Introducción al cálculo integral]]

{{Estantes|Matemática}}</text>
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    <title>Análisis matemático/Los números reales</title>
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        <username>Antimundo</username>
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      <comment>Retirar antigua categorización</comment>
      <origin>430815</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12780" sha1="cmic32a42g40mrw8f18hsudipk90kbg" xml:space="preserve">Antes de empezar con el análisis matemático propiamente, nos haremos de una idea del cuerpo de los reales.
[[Archivo:AL Numeros 00.svg|izquierda|700px]]
{{clear}}

== Los números ==
Cuando apenas somos unos niños nos enseñan a contar, contamos aquello que podemos ver, contamos ''números naturales'': &lt;math&gt;\mathbb N=\{1,2,3,4,\ldots\}&lt;/math&gt;, se podría decir que es el conjunto básico.

Luego, a medida que crecemos extendemos este conjunto, y al agregar los negativos junto con el 0 obtenemos los llamados ''números enteros'': &lt;math&gt;\mathbb Z=\{\ldots,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,\ldots\}&lt;/math&gt;

La siguiente extensión será a los ''números racionales'', aquellos que se forman al introducir la posibilidad de división entre dos números enteros, como por ejemplo &lt;math&gt;\frac{1}{2}, \frac{3}{8}, \frac{8}{9}&lt;/math&gt;. A este conjunto lo simboliza con &lt;math&gt;\mathbb Q&lt;/math&gt;.

Si nos detuvieramos aquí estaríamos olvidándonos de un conjunto de números, los ''números irracionales'', los cuales no pueden ser expresados como el cociente entre dos números enteros. Entre los irracionales se encuentran por ejemplo &lt;math&gt;\sqrt{2}&lt;/math&gt; o &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;. A este conjunto se los simboliza con &lt;math&gt;\mathbb I&lt;/math&gt;.

A la unión de &lt;math&gt;\mathbb I&lt;/math&gt; con &lt;math&gt;\mathbb Q&lt;/math&gt; formará el conjunto de los ''números reales''.

&lt;math&gt;\mathbb R = \mathbb I \cup \mathbb Q&lt;/math&gt;

== Axiomas ==
{{VT|w:Grupo abeliano}}
Un axioma es un postulado que se acepta desde el comienzo, sin demostración alguna.
[[archivo:Algebra 2 leyes 4b Cuerpo conmutativo.svg|centrado|600px]]

=== Suma de números reales ===
[[archivo:Operación 04abc1.svg|derecha|200px]]
Sea un conjunto: ''R'' de los números reales y una ley de composición suma: &lt;math&gt; \oplus &lt;/math&gt;, tomada como primera ley, definida:
: &lt;math&gt;
   \begin{array}{rccl}
   \oplus : &amp; R \times R &amp; \longrightarrow &amp; R \\
            &amp; (a,b)      &amp; \longmapsto     &amp; c = a \oplus b
   \end{array}
&lt;/math&gt;

Dado que se cumple:
: &lt;math&gt;
   \forall (a,b) \in R \times R
   \, , \quad
   \exists !  c \in R
   \; : \quad
   c = a \oplus b
&lt;/math&gt;

Para todo par ordenado (''a'',''b'') en ''R'' por ''R'', se cumple que existe un único ''c'' en ''R'', tal que ''c'' es el resultado de sumar ''a'' y ''b''.

Normalmente la operación suma de dos números: a, b; se representa:
: &lt;math&gt;
   a + b \,
&lt;/math&gt;

en esta demostración, dado que la suma es una operación interna, lo representaremos:
: &lt;math&gt;
   a \oplus b
&lt;/math&gt;

Esta notación, normalmente no es necesaria, pero en estos primeros pasos y para evitar posibles confusiones la utilizaremos.
[[Archivo:Algebra 1 ley 14b.svg|derecha|260px]]

La suma de números reales es un ''grupo conmutativo'' o ''abeliano'' que es una estructura algebraica de la forma &lt;math&gt; (R,\oplus) &lt;/math&gt; donde '''R''' es el conjunto de los números reales, en el que se ha definido la suma como ley de composición interna: &lt;math&gt; \oplus &lt;/math&gt;.
: &lt;math&gt;
   \begin{array}{rccl}
      \oplus : &amp; R \times R &amp; \longrightarrow &amp; R \\
               &amp; (a,b)      &amp; \longmapsto     &amp; c = a \oplus b
   \end{array} 
&lt;/math&gt;

Siendo esta ley de composición una operación interna, asociativa, con elemento neutro, elemento simétrico y conmutativa:

1.- ''Operación interna'': 
La ley de composición: &lt;math&gt; (R, \oplus) &lt;/math&gt; es interna si cumple:
: &lt;math&gt;
   \forall (a,b) \in R \times R
   \, : \quad
   \exists !  c \in R
   \; \vert \quad
   c = a \oplus b
&lt;/math&gt;

Para todo par ordenado (''a'',''b'') en ''R'' por ''R'', se cumple que existe un único ''c'' en ''R'', tal que ''c'' es el resultado de sumar ''a'' y ''b''.

2.- ''Propiedad asociativa'': 
La ley de composición: &lt;math&gt; (R, \oplus) &lt;/math&gt; cumple la propiedad asociativa si:
: &lt;math&gt;
  \forall a, b, c \in R
  \; : \quad
  ( a \oplus b ) \oplus c =
  a \oplus ( b \oplus c )
&lt;/math&gt;

Para todo '''a''', '''b''', '''c''' de '''R''' se cumple que sumar '''a''' con '''b''' y el resultado con '''c''' es igual a sumar '''a''' con el resultado de sumar '''b''' con '''c'''.

3.- ''Elemento neutro'': 
Un elemento '''0''' es '''elemento neutro''' en &lt;math&gt; (R, \oplus) &lt;/math&gt; si es elemento neutro por la derecha y por la izquierda.
: &lt;math&gt;
   \forall a \in R
   \; : \quad
   \exists 0 \in R
   \; \vert \quad
   0 \oplus a = a \oplus 0 = a
&lt;/math&gt;

Para todo ''a'' de ''R'', se cumple que existe ''0'' de ''R'', tal que el resultado de sumar ''0'' con ''a'' es igual a sumar ''a'' con ''0'' y es igual a ''a''.

4.- ''Elemento simétrico'': 
El '''elemento simétrico''' en el conjunto ''R'' respecto de la operación &lt;math&gt; \oplus &lt;/math&gt;, si es elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es:
: &lt;math&gt;
   \forall a \in R
   \; : \quad
   \exists -a \in R
   \; \vert \quad
   -a \oplus a = a \oplus (-a) = 0
&lt;/math&gt;

Un elemento simétrico &lt;math&gt; -a \, &lt;/math&gt; de &lt;math&gt; a \, &lt;/math&gt; en &lt;math&gt; ( R, \oplus ) &lt;/math&gt; es simétrico por la derecha del elemento &lt;math&gt; a \, &lt;/math&gt; y simétrico por la izquierda del elemento &lt;math&gt; a \, &lt;/math&gt;. Donde '''0''' es el elemento neutro.

Dado que ''R'' es un conjunto de números y la operación &lt;math&gt; \oplus &lt;/math&gt; es la suma de números reales, al elemento simétrico se suele denominar como: '''elemento opuesto'''.

5.- ''Propiedad conmutativa'': 
Dado el conjunto de números reales '''R''', en el que se ha definido una ley de composición interna &lt;math&gt; \oplus &lt;/math&gt;, que se representa: &lt;math&gt; (R, \oplus) &lt;/math&gt;, se dice que &lt;math&gt; \oplus &lt;/math&gt; tiene la propiedad conmutativa en '''R''' si se cumple:
: &lt;math&gt;
   \forall a,b \in R
   \; : \quad
   a \oplus b = b \oplus a
&lt;/math&gt;

Para todo '''a''', '''b''' de '''R''', se cumple que el resultado de sumar '''a''' con '''b''' es igual al de sumar '''b''' con '''a'''.

Luego &lt;math&gt; (R, \oplus) &lt;/math&gt; es un grupo conmutativo o abeliano.

=== Producto de números reales ===
[[archivo:Operación 02abc1.svg|derecha|200px]]
Sea un conjunto: &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt; de los números reales excepto el 0 y una ley de composición producto: &lt;math&gt; \odot &lt;/math&gt;, tomada como segunda ley, definida:
: &lt;math&gt;
   \begin{array}{rccl}
   \odot : &amp; R^{\ast} \times R^{\ast} &amp; \longrightarrow &amp; R^{\ast} \\
           &amp; (a,b)      &amp; \longmapsto     &amp; c = a \odot b
   \end{array}
&lt;/math&gt;

Dado que se cumple:
: &lt;math&gt;
   \forall (a,b) \in R^{\ast} \times R^{\ast}
   \, , \quad
   \exists !  c \in R^{\ast}
   \; : \quad
   c = a \odot b
&lt;/math&gt;

Para todo par ordenado (''a'',''b'') en &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt; por &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt;, se cumple que existe un único ''c'' en &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt;, tal que ''c'' es el resultado del producto ''a'' y ''b''.

Normalmente la operación producto de dos números: a, b; se representa:
: &lt;math&gt;
   a \times b
   \; ; \quad
   a \ast b
   \; ; \quad
   a \cdot b
   \; ; \quad
   a \, b
&lt;/math&gt;

en esta demostración, dado que el producto es una operación interna, lo representaremos:
: &lt;math&gt;
   a \odot b
&lt;/math&gt;

Esta notación, normalmente no es necesaria, pero en estos primeros pasos y para evitar posibles confusiones la utilizaremos.
[[Archivo:Algebra 1 ley 24b.svg|derecha|260px]]

El producto de números reales es un ''grupo conmutativo'' o ''abeliano'' que es una estructura algebraica de la forma &lt;math&gt; (R^{\ast},\odot) &lt;/math&gt; donde &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt; es el conjunto de los números reales excepto el 0, en el que se ha definido el producto como ley de composición interna: &lt;math&gt; \odot &lt;/math&gt;.
: &lt;math&gt;
   \begin{array}{rccl}
      \odot : &amp; R^{\ast} \times R^{\ast} &amp; \longrightarrow &amp; R^{\ast} \\
              &amp; (a,b)                    &amp; \longmapsto     &amp; c = a \odot b
   \end{array} 
&lt;/math&gt;

Siendo esta ley de composición una operación interna, asociativa, con elemento neutro, elemento simétrico y conmutativa:

6.- ''Operación interna'': 
La ley de composición: &lt;math&gt; (R^{\ast}, \odot) &lt;/math&gt; es interna si cumple:
: &lt;math&gt;
   \forall (a,b) \in R^{\ast} \times R^{\ast}
   \, : \quad
   \exists !  c \in R^{\ast}
   \; \vert \quad
   c = a \odot b
&lt;/math&gt;

Para todo par ordenado (''a'',''b'') en &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt; por &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt;, se cumple que existe un único ''c'' en &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt;, tal que ''c'' es el resultado del producto ''a'' y ''b''.

7.- ''Propiedad asociativa'': 
La ley de composición: &lt;math&gt; (R^{\ast}, \odot) &lt;/math&gt; cumple la propiedad asociativa si:
: &lt;math&gt;
  \forall a, b, c \in R^{\ast}
  \; : \quad
  ( a \odot b ) \odot c =
  a \odot ( b \odot c )
&lt;/math&gt;

Para todo '''a''', '''b''', '''c''' de &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt; se cumple que el producto '''a''' con '''b''' y el resultado con '''c''' es igual al producto de '''a''' con el resultado del producto '''b''' con '''c'''.

8.- ''Elemento neutro'': 
Un elemento '''1''' es '''elemento neutro''' en &lt;math&gt; (R^{\ast}, \odot) &lt;/math&gt; si es elemento neutro por la derecha y por la izquierda.
: &lt;math&gt;
   \forall a \in R^{\ast}
   \; : \quad
   \exists 1 \in R^{\ast}
   \; \vert \quad
   1 \odot a = a \odot 1 = a
&lt;/math&gt;

Para todo ''a'' de &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt;, se cumple que existe ''1'' de &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt;, tal que el resultado del producto de ''1'' con ''a'' es igual al producto de ''a'' con ''1'' y es igual a ''a''.

9.- ''Elemento simétrico'': 
El '''elemento simétrico''' en el conjunto &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt; respecto de la operación &lt;math&gt; \odot &lt;/math&gt;, si es elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es:
: &lt;math&gt;
   \forall a \in R^{\ast}
   \; : \quad
   \exists 1/a \in R^{\ast}
   \; \vert \quad
   1/a \odot a = a \odot (1/a) = 1
&lt;/math&gt;

Un elemento simétrico &lt;math&gt; 1/a \, &lt;/math&gt; de &lt;math&gt; a \, &lt;/math&gt; en &lt;math&gt; ( R^{\ast}, \odot ) &lt;/math&gt; es simétrico por la derecha del elemento &lt;math&gt; a \, &lt;/math&gt; y simétrico por la izquierda del elemento &lt;math&gt; a \, &lt;/math&gt;. Donde '''1''' es el elemento neutro.

Aquí podemos ver que el número 0, no tiene simétrico en el producto:
: &lt;math&gt;
   1/0 \notin R
&lt;/math&gt;

Por eso la operación producto la hemos definido en &lt;math&gt; R^{\ast} = R - \{ 0 \} &lt;/math&gt;

Dado que &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt; es un conjunto de números y la operación &lt;math&gt; \odot &lt;/math&gt; es el producto de números reales, al elemento simétrico se suele denominar como: '''elemento inverso ó recíproco'''.

10.- ''Propiedad conmutativa'': 
Dado el conjunto de números reales &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt;, en el que se ha definido una ley de composición interna &lt;math&gt; \odot &lt;/math&gt;, que se representa: &lt;math&gt; (R^{\ast}, \odot) &lt;/math&gt;, se dice que &lt;math&gt; \odot &lt;/math&gt; tiene la propiedad conmutativa en &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt; si se cumple:
: &lt;math&gt;
   \forall a,b \in R^{\ast}
   \; : \quad
   a \odot b = b \odot a
&lt;/math&gt;

Para todo '''a''', '''b''' de &lt;math&gt; R^{\ast} &lt;/math&gt;, se cumple que el resultado del producto '''a''' con '''b''' es igual al del producto '''b''' con '''a'''.

Luego &lt;math&gt; (R^{\ast}, \odot) &lt;/math&gt; es un grupo conmutativo o abeliano.

=== Propiedad distributiva del producto sobre la suma ===
11.-''Propiedad distributiva del producto sobre la suma'': Dado un conjunto &lt;math&gt; R &lt;/math&gt; en el que se han definidos dos operaciones internas: suma y producto, que expresaremos &lt;math&gt; (R, \oplus , \odot ) &lt;/math&gt;, se dice que el producto &lt;math&gt; \odot &lt;/math&gt; es distributiva por la izquierda sobre la suma &lt;math&gt; \oplus &lt;/math&gt; si:
: &lt;math&gt;
   \forall a, b, c \in R
   \; : \quad
    a \odot (b \oplus c) = (a \odot b) \oplus (a \odot c)
&lt;/math&gt;

Del mismo modo se dice que el producto &lt;math&gt; \odot &lt;/math&gt; es distributiva por la derecha sobre la suma &lt;math&gt; \oplus &lt;/math&gt; si:
: &lt;math&gt;
   \forall a, b, c \in R
   \; : \quad
 (a \oplus b)  \odot c = (a \odot c) \oplus (b \odot c)
&lt;/math&gt;

El producto &lt;math&gt; \odot &lt;/math&gt; es distributiva sobre la suma &lt;math&gt; \oplus &lt;/math&gt; si es distributiva por la derecha y por la izquierda.

La estructura &lt;math&gt; (R^{\ast}, \oplus, \odot) &lt;/math&gt; es un '''cuerpo conmutativo'''.

== Resumen ==
Aceptaremos que:
#&lt;math&gt;\mathbb R&lt;/math&gt; es un cuerpo, y como tal, tiene dos operaciones binarias asociadas la suma (&lt;math&gt;+&lt;/math&gt;) y el producto (&lt;math&gt;\times&lt;/math&gt;).
##Asociatividad de la suma: &lt;math&gt;a+(b+c)=(a+b)+c \,&lt;/math&gt;
##Asociatividad del producto: &lt;math&gt;a\times (b\times c)=(a\times b)\times c \,&lt;/math&gt;
##Conmutatividad de la suma: &lt;math&gt;a+b=b+a \,&lt;/math&gt;
##Conmutatividad del producto: &lt;math&gt;a\times b=b\times a \,&lt;/math&gt;
##Existencia del neutro de la suma: &lt;math&gt;a+0=a \,&lt;/math&gt;
##Existencia del neutro del producto: &lt;math&gt;a\times 1=a&lt;/math&gt;
##Existencia del opuesto: &lt;math&gt;\forall a \in \mathbb{R} \exists x \in \mathbb{R}, a+x=0 \,&lt;/math&gt;
##Existencia del recíproco: &lt;math&gt;\forall a \in \mathbb{R} -\{0\} \exists x \in \mathbb{R}, a\times x=1 \,&lt;/math&gt;
##Distributividad del producto respecto a la suma: &lt;math&gt;a\times (b+c)=a\times b+a\times c \,&lt;/math&gt;

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    <title>Wikichicos/Sistemas de comunicación</title>
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      <text bytes="942" sha1="7aow6pm5uinlr4pn5b35tcvlftq1vev" xml:space="preserve">Para llegar a los sistemas de comunicación de hoy en día, el Ser humano ha sabido adaptarse a su entorno y a su tecnología, y porqué no, en la prehistoria dependía también del desarrollo de su capacidad para comunicarse.

'''Antecedentes:'''&lt;br&gt;
*[[Wikichicos/Sistemas de comunicación/Primeros sistemas de comunicación|Primeros sistemas de comunicación]]

'''Antiguamente:'''&lt;br&gt;
*[[Wikichicos/Sistemas de comunicación/Sistemas de comunicación en la historia|Sistemas de comunicación usados en la antigüedad]]

'''Actualmente:'''&lt;br&gt;
*[[Wikichicos/Sistemas de comunicación/Introducción de nuevos sistemas de comunicación|Aparición de nuevos sistemas de comunicación gracias a la tecnología]]

*[[Wikichicos/Sistemas de comunicación/La globalización|Sistemas de comunicación influenciados por la globalización]]

*[[Wikichicos/Sistemas de comunicación/Adaptación de lenguajes|Lenguajes adaptados a la sociedad actual]]</text>
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    <title>El español como idioma extranjero (Portada)</title>
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    <title>Análisis matemático/Funciones</title>
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      <text bytes="3701" sha1="4o94suj53wk1kegbabl5gx6sk2of21o" xml:space="preserve">== Aplicaciones ==
Una aplicación es una relación entre dos conjuntos, a uno lo llamaremos «de partida» o «dominio» y al otro «de llegada» o «codominio». Esta relación tiene un particularidad, tal que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde solo uno del conjunto de llegada.

'''Ejemplos:'''

Sean los conjuntos &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; siguientes:
: &lt;math&gt; 
   A = \{ 1, 2, 3 \}
&lt;/math&gt;

: &lt;math&gt;
   B = \{ 4, 5 \}
&lt;/math&gt;

'''Ejemplo: 1''':

: &lt;math&gt;
   f : A \to B = \{ (1,4), (2,5), (3, 5) \}
&lt;/math&gt;

en forma cartesiana
: &lt;math&gt;
   \begin{array}{r|rrr}
      5 &amp;        &amp; \times &amp; \times \\
      4 &amp; \times                   \\
      \hline
        &amp;      1 &amp;      2 &amp;      3 \\
\end{array}
&lt;/math&gt;

La aplicación &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; tiene como dominio al conjunto &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; y como codominio al conjunto &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;. Esta aplicación está bien definida, pues a cada elemento del conjunto de partida, le corresponde solo uno del conjunto de llegada. (Específicamente: a 1 le corresponde 4, a 2 y a 3 les corresponden 5).

'''Ejemplo: 2''':
: &lt;math&gt;
   g : B \to A = \{ (4,1), (5,2) \}
&lt;/math&gt;

en forma cartesiana
: &lt;math&gt;
   \begin{array}{r|rr}
      3                    \\
      2 &amp;        &amp; \times  \\
      1 &amp; \times           \\
      \hline
        &amp;      4 &amp;      5  \\
\end{array}
&lt;/math&gt;

Esta aplicación &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; tiene como dominio al conjunto &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; y como codominio al conjunto &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;. Como vemos, no a todo elemento del conjunto &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; le corresponde un elemento del conjunto &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;, cuando esto sucede se dice que la función no es sobreyectiva o no suryectiva (sur viene del francés y significa sobre). En ciertos países se utiliza también la palabra suprayectiva. Volveremos con el concepto de sobreyectividad más tarde.

'''Ejemplo: 3''':
: &lt;math&gt;
   h : B \to A = \{ (4,1), (4,2), (5,3) \}
&lt;/math&gt;

en forma cartesiana
: &lt;math&gt;
   \begin{array}{r|rr}
      3 &amp;        &amp; \times  \\
      2 &amp; \times           \\
      1 &amp; \times           \\
      \hline
        &amp;      4 &amp;      5  \\
\end{array}
&lt;/math&gt;

En este caso, &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; no es una aplicación pues a un elemento del dominio (al 4) le corresponden dos valores del codominio (1 y 2).

=== Ley de una aplicación ===

Si bien una aplicación puede ser definida a través de un conjunto de pares ordenados, esto puede ser incómodo si hablamos de conjuntos grandes. Por eso se suele definir una aplicación a través de una ley.

'''Ejemplos:'''
: &lt;math&gt;
      \begin{array}{cccl}
         f: &amp; \mathbb N &amp; \longrightarrow &amp; \mathbb N \\
            &amp;         x &amp; \longmapsto     &amp; y = 2 \cdot x
      \end{array}
&lt;/math&gt;

Esta aplicación tiene como dominio y codominio los números naturales, y lo que hace es asignar a cada número su doble. Si lo viéramos como un conjunto de pares ordenados, sería de la siguiente manera:
: &lt;math&gt;
   f = \{ (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), \ldots \}
&lt;/math&gt;

en forma cartesiana
: &lt;math&gt;
   \begin{array}{r|rrrr}
      8 &amp;        &amp;        &amp;       &amp; \times\\
      7 \\
      6 &amp;        &amp;       &amp; \times\\
      5 \\
      4 &amp;        &amp; \times\\
      3 \\
      2 &amp; \times \\
      1 \\
      \hline
        &amp;      1 &amp;      2 &amp;      3 &amp;      4  \\
\end{array}
&lt;/math&gt;

Los &lt;math&gt;\ldots&lt;/math&gt; indican que la sucesión de pares continúa indefinidamente. La cardinalidad de este conjunto es &lt;math&gt;\aleph_0&lt;/math&gt;.

== Funciones ==

Dentro de las aplicaciones hay un conjunto particular que es el que es objeto de estudio del análisis matemático, las funciones. Las funciones son aplicaciones cuyo dominio y codominio están contenidos en el conjunto de los números reales o complejos.

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    <title>Apicultura fácil/Definición</title>
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== Apicultura ==
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    <title>Apicultura fácil/Definición2</title>
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    <title>Formulación inorgánica</title>
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==Tabla de contenido==
[[File:Inorganic-montage.png|right|150px]]
# [[Formulación inorgánica/Introducción|Introducción]] 
# [[Formulación inorgánica/Combinaciones binarias del hidrógeno|Combinaciones binarias del hidrógeno]]
## [[Formulación inorgánica/Hidruros metálicos|Hidruros metálicos]]
## [[Formulación inorgánica/Hidrácidos|Hidrácidos]]
## [[Formulación inorgánica/Hidrógeno con otros no metales|Hidrógeno con otros no metales]]
# [[Formulación inorgánica/Combinaciones binarias del oxígeno|Combinaciones binarias del oxígeno]]
## [[Formulación inorgánica/Óxidos|Óxidos]]
## [[Formulación inorgánica/Peróxidos|Peróxidos]]
## [[Formulación inorgánica/Hiperóxidos|Hiperóxidos]]
## [[Formulación inorgánica/Ozónidos|Ozónidos]]
# Otras combinaciones binarias
## [[Formulación inorgánica/No metales con metales|No metales con metales]]
## [[Formulación inorgánica/No metales con no metales|No metales con no metales]]
# [[Formulación inorgánica/Hidróxidos|Hidróxidos]]
# [[Formulación inorgánica/Ácidos con enlaces carbono-nitrógeno|Ácidos con enlaces carbono-nitrógeno]]
# [[Formulación inorgánica/Ácidos oxoácidos|Ácidos oxoácidos]]
# Cationes
## [[Formulación inorgánica/Cationes monoatómicos|Cationes monoatómicos]]
## [[Formulación inorgánica/Cationes poliatómicos|Cationes poliatómicos]]
## [[Formulación inorgánica/Especies cargadas|Especies cargadas]]
# Aniones
## [[Formulación inorgánica/Aniones monoatómicos|Aniones monoatómicos]]
## [[Formulación inorgánica/Aniones poliatómicos|Aniones poliatómicos]]
## [[Formulación inorgánica/Isopolianiones|Isopolianiones]]
# [[Formulación inorgánica/Oxosales|Oxosales]]
# [[Formulación inorgánica/Peroxoácidos|Peroxoácidos]]
# [[Formulación inorgánica/Óxidos dobles|Óxidos dobles]]
# [[Formulación inorgánica/Hidróxidos dobles|Hidróxidos dobles]]
# [[Formulación inorgánica/Sales dobles, triples...|Sales dobles, triples...]]
# [[Formulación inorgánica/Sales ácidas|Sales ácidas]]
# [[Formulación inorgánica/Oxisales|Oxisales]]
# [[Formulación inorgánica/Hidroxisales|Hidroxisales]]
# [[Formulación inorgánica/Tioderivados|Tioderivados]]
# [[Formulación inorgánica/Derivados funcionales de los ácidos|Derivados funcionales de los ácidos]]
# [[Formulación inorgánica/Nomenclatura del ión complejo|Nomenclatura del ión complejo]]
# [[Formulación inorgánica/Compuestos de coordinación|Compuestos de coordinación]]
&lt;br&gt;
{{Caja|Aquí tienes [[formulación inorgánica/Texto completo|''todo el texto del libro en una sola página'']], que puedes usar para imprimir, guardar en el disco duro del PC , etc...}}


[[Categoría:Formulación inorgánica| ]]</text>
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    <title>Ecuación cuadrática/Conceptos previos</title>
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{| cellspacing=0 cellpadding=0 style=&quot;clear:right; margin-bottom: .5em; float: right; padding: .5em 0 .8em 1.4em; background:transparent&quot;
|
__TOC__
|}
==¿Qué es una Ecuación?==
Es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo de igualdad. Uno o ambos miembros de la ecuación debe tener al menos una variable o letra, llamada ''incógnita''. Las ecuaciones se convierten en identidades sólo para determinados valores de la(s) incógnita(s). Estos valores particulares se llaman soluciones de la ecuación. 

&lt;div style=&quot;color:#C90066;&quot;&gt;
'''Ejemplo'''. &lt;big&gt;'''3x - 8 = 10'''&lt;/big&gt;

sólo se cumple para '''x = 6''', ya que si sustituimos dicho valor en la ecuación quedará la identidad: 10 = 10. Por lo tanto decimos que '''x = 6''' es la solución de la ecuación dada. De hecho, es la única solución. Si usáramos, por ejemplo, '''x = 2''', resultaría '''-2 = 10''' (un absurdo)
&lt;/div&gt;
Resolver una ecuación es hallar los valores de '''x''' que la satisfacen a través de técnicas matemáticas variadas. Si la ecuación es de primer grado, un despeje es el procedimiento general. Si el grado de la ecuación es superior a uno, deben utilizarse otros métodos.

''Vease el artículo:[[w:es:ecuación|Ecuación]]''

==Qué es una Raíz==
[[Image:Racine carrée bleue.svg|thumb|150px|Representación de &quot;raíz cuadrada de ''x''&quot;.]]

En matemática, la raíz cuadrada de un número real no negativo '''x''' es el número real no negativo que, multiplicado con sí mismo, da '''x'''. La raíz cuadrada de '''x''' se denota por &lt;math&gt;\sqrt{x}&lt;/math&gt;.
&lt;div style=&quot;color:#C90066;&quot;&gt;
'''Ejemplo'''. &lt;math&gt;\sqrt{16} = 4&lt;/math&gt;, ya que &lt;math&gt;4 \cdot 4 = 16&lt;/math&gt;

'''Ejemplo'''. &lt;math&gt;\sqrt{144} = 12&lt;/math&gt; , ya que &lt;math&gt;12 \cdot 12 = 144&lt;/math&gt; 
&lt;/div&gt;
No todos los números reales no negativos tienen una raíz cuadrada exacta.
&lt;div style=&quot;color:#C90066;&quot;&gt;
'''Ejemplo'''. &lt;math&gt;\sqrt{2} = 1,41421...&lt;/math&gt; .
&lt;/div&gt;

''Vease el artículo:[[w:es:raíz cuadrada|Raíz cuadrada]]''
===Propiedad raíz cuadrada===
&lt;math&gt;Si \quad x^2=a \quad \Rightarrow \quad  x= \pm \sqrt{a} \quad con \quad a &gt; 0&lt;/math&gt;

Esto significa que &lt;math&gt;\sqrt{a}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;- \sqrt{a}&lt;/math&gt; satisfacen la ecuación. Esto es debido a que es una ecuación de segundo grado y ésta tiene a lo más dos soluciones. Ademas, la raíz tiene sentido en el conjunto de los números reales si '''a''' es no negativo.

&lt;div style=&quot;color:#C90066;&quot;&gt;
&lt;br&gt;'''Ejemplo'''. Encontrar el valor de '''x''' en la ecuación: x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;= 9
&lt;br&gt; Usando la propiedad nos queda: &lt;math&gt;x= \sqrt{9} \Rightarrow x= \pm 3&lt;/math&gt;. Por lo tanto la incognita '''x''' tiene dos valores: x=3 y x=-3
&lt;br&gt; ''Respuesta'': Los números multiplicados dos veces a si mismos que dan como resultado '''9''' son '''3''' y '''-3'''
&lt;/div&gt;

==Propiedad Cero==
&lt;div style=&quot;color:#808080;&quot;&gt;
''''''Propiedad'''. El producto de dos números es cero si y solo si al menos uno de ellos es cero.'''&lt;/div&gt;&lt;br&gt;
&lt;math&gt;a \cdot b = 0 \quad \iff \quad a=0 \quad \lor \quad b=0&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;color:#4EB800;&quot;&gt;
&lt;br&gt;'''Ejemplo'''. Encontrar el valor de '''a''' en: &lt;math&gt;3 \cdot a = 0&lt;/math&gt;
&lt;br&gt; Por propiedad : 3=0 o a=0. La igualdad 3=0 es un absurdo y se descarta, por tanto nos queda a = 0 
&lt;br&gt; Respuesta: &lt;math&gt;3 \cdot a = 0&lt;/math&gt; si y solo si a = 0
&lt;/div&gt;
==Productos notables==
&lt;big&gt;
*'''(a + b)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;''' =a&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+ 2ab + b&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;br&gt;
*'''(a + b)(a - b)''' = a&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; - b&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;br&gt;
*'''(x + a)(x + b)''' = x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + (a+b)x + ab
&lt;/big&gt;

''Vease el artículo:[[w:es:Productos notables|Productos notables]]''

{{navegador|libro=Ecuación cuadrática
|actual= Conceptos previos
|anterior= Introducción
|siguiente= Ecuación cuadrática
}}
&lt;/div&gt;
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Ecuación cuadrática</title>
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      <text bytes="2581" sha1="d97uu7ucdcjyzhbonh27w3oyunbz6o7" xml:space="preserve">&lt;center&gt;&lt;big&gt;'''¡Bienvenidos a este wikilibro de Ecuaciones cuadráticas!'''&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;

&lt;!-- Columna Derecha --&gt;
&lt;div STYLE=&quot;float:right; width:60%;&quot;&gt;
&lt;!-- Caja INTRODUCCION --&gt;
&lt;div style=&quot;border:1px solid #A2B5CD;padding:1em;padding-top:0.5em; background-color:#f5faff;margin:8px 0 0;&quot;&gt;
==Introducción==
{{:Ecuación cuadrática/Introducción}}

&lt;/div&gt;
&lt;!-- Caja VOCABULARIO --&gt;
&lt;div style=&quot;border:1px solid #A2B5CD;padding:1em;padding-top:0.5em;margin:8px 0 0;&quot;&gt;

==Herramientas ==
* [[/Desarrollo|Desarrollo]]: {{:ecuación cuadrática/Desarrollo}}
* [[/Versión para imprimir|Versión para imprimir]]

&lt;/div&gt;
&lt;!-- Caja VER TAMBIEN --&gt;
&lt;div style=&quot;border:1px solid #A2B5CD;padding:1em;padding-top:0.5em;margin:8px 0 0;background: #ffe2e2;&quot;&gt;
==Véase también==
* [[Imagen:Wikipedia-logo.png|25px]] El artículo '''[[w:es:ecuación cuadrática|Ecuación cuadrática]]''' en [[w:es:Portada|Wikipedia]]
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;!-- Columna I Z Q U I E R D A --&gt;
&lt;div STYLE=&quot;float:left; width:39%;&quot;&gt;
&lt;!-- Caja INDICE --&gt;
&lt;div style=&quot;border:1px solid #A2B5CD;padding:1em;padding-top:0.5em; padding-bottom: .2em;margin:8px 0 0;&quot;&gt;
==Indice==
* {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Conceptos previos|Conceptos previos}}
* {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Ecuación cuadrática|Ecuación cuadrática}}
* {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Clasificación|Clasificación}}
* {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Factorización|Factorización}}
* {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Completación de cuadrados|Completación de cuadrados}}
* {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Formula general|Formula general}}
* {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Tipos de soluciones|Tipos de soluciones}}
* {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Propiedades de las raíces|Propiedades de las raíces}}
* {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Interpretación geométrica|Interpretación geométrica}}
* {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Sistemas de Ecuaciones Cuadráticas|Sistemas de Ecuaciones Cuadráticas}}
* {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Aplicaciones|Aplicaciones}}
** {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Ecuación bicuadrática|Ecuación bicuadrática}}
** {{%|4-4|Ecuación cuadrática/Ecuaciones con radicales|Ecuaciones con radicales}}
* {{%|3-4|Ecuación cuadrática/Historia|Historia}}

&lt;/div&gt;
&lt;!-- Caja LECCIONES --&gt;
&lt;div style=&quot;border:1px solid #A2B5CD;padding:1em;padding-top:0.5em;margin:8px 0 0;background-color: #f2fff2;&quot;&gt;

==Ejercicios y Problemas==

&lt;/div&gt;
&lt;!-- Caja GRAMATICA 
&lt;div style=&quot;border:1px solid #A2B5CD;padding:1em;padding-top:0.5em;margin:8px 0 0;&quot;&gt;
==Gramática==

&lt;/div&gt;
--&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
{{Estantes|Matemática}}</text>
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    <title>Ecuación cuadrática/Ecuación cuadrática</title>
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        <username>Antimundo</username>
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      <text bytes="998" sha1="5c284deawcvgit1s5n8tpebmdvjkd9l" xml:space="preserve">Una '''ecuación de segundo grado''' o '''ecuación cuadrática''' es aquella en la cual el mayor exponente de la incógnita (en este caso &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;) es '''dos'''.

La forma general de la ecuación cuadrática es:
{{caja|&lt;math&gt;ax^2 +  bx + c = 0&lt;/math&gt;}}

con &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; números reales cualquiera y &lt;math&gt;a \ne 0&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;a&lt;/math&gt; distinto de cero).

Un ejemplo sería: &lt;span style=&quot;vertical-align:25%;&quot;&gt; &lt;math&gt;2x^2 - 3 x = 9&lt;/math&gt;.&lt;/span&gt;

En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones

== Ejemplos ==
*  &lt;math&gt;3 x^2 - 8 x - 1 = 0&lt;/math&gt;


*  &lt;math&gt;-2 x^2 2 + 3 x + 8 = 0&lt;/math&gt;


*  &lt;math&gt;x^2 - 12 x = 0&lt;/math&gt;


*  &lt;math&gt;8 x^2 = 0&lt;/math&gt;


*  &lt;math&gt;\frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{8}x = 9&lt;/math&gt;
&lt;br&gt;
{{navegador|libro=Ecuación cuadrática
| actual=Ecuación cuadrática
| anterior=Conceptos previos
| siguiente=Clasificación
}}
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Ecuación cuadrática/Clasificación</title>
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      <text bytes="2408" sha1="s9t0vrwcrr78cl5qb1ja1w2rwplregw" xml:space="preserve">==Completa==
Una ecuación cuadrática se denomina '''completa''' si sus coeficientes son no nulos. Donde los tres literales:&lt;math&gt; a&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; b&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c&lt;/math&gt;, son distintos de cero:
{{Ecuación|&lt;math&gt; ax^2 + bx + c = 0 &lt;/math&gt;}}
{| style=&quot;margin:4px 0 0 0; width:30%; background:#F8F8FF&quot;
|-
| class=&quot;MainPageBG&quot; style=&quot;width:100%; border:0px solid White; background:#8F8FF; vertical-align:top; color:#000; -moz-border-radius:4px; -webkit-border-radius: 4px; border-radius: 4px;&quot; |'''Ejemplo''':{{Ecuación|&lt;math&gt; 3x^2 + 5x + 7= 0 &lt;/math&gt;}}
|}
==Incompleta==
Se llama '''incompleta''' si carece del termino de primer grado. En la forma
{{Ecuación|&lt;math&gt; ax^2 + c = 0 &lt;/math&gt;}}
{| style=&quot;margin:4px 0 0 0; width:25%; background:#F8F8FF&quot;
|-
| class=&quot;MainPageBG&quot; style=&quot;width:100%; border:0px solid White; background:#8F8FF; vertical-align:top; color:#000; -moz-border-radius:4px; -webkit-border-radius: 4px; border-radius: 4px;&quot; |'''Ejemplo''':{{Ecuación|&lt;math&gt; 5x^2 - 1= 0 &lt;/math&gt;}}
|}

==Incompleta mixta==
Es '''incompleta mixta''' cuando la ecuación carece de término independiente. En la forma:
{{Ecuación|&lt;math&gt; ax^2 + bx = 0 &lt;/math&gt;}}

{| style=&quot;margin:4px 0 0 0; width:25%; background:#F8F8FF&quot;
|-
| class=&quot;MainPageBG&quot; style=&quot;width:100%; border:0px solid White; background:#8F8FF; vertical-align:top; color:#000; -moz-border-radius:4px; -webkit-border-radius: 4px; border-radius: 4px;&quot; |'''Ejemplo''':{{Ecuación|&lt;math&gt; 7x^2 + 2x = 0 &lt;/math&gt;}}
|}
&lt;br&gt;

==Radical==

Es '''radical''' cuando la ecuación contiene una raíz En cualquier forma:
{{Ecuación|&lt;math&gt; \sqrt{bx + c} = 0 &lt;/math&gt;}}

{| style=&quot;margin:4px 0 0 0; width:25%; background:#F8F8FF&quot;
|-
| class=&quot;MainPageBG&quot; style=&quot;width:100%; border:0px solid White; background:#8F8FF; vertical-align:top; color:#000; -moz-border-radius:4px; -webkit-border-radius: 4px; border-radius: 4px;&quot; |'''Ejemplo''':{{Ecuación|&lt;math&gt; \sqrt{3x + 1} = 0 &lt;/math&gt;}}
|}
&lt;br&gt;

-----

* {{Renglóndoble|'''Fuente'''|'''''Matematicas 1 SEP. pag 153, en Google libros''''' [[https://books.google.es/books?id=n-Ebosd6UZEC&amp;pg=PA152&amp;dq=clasificaci%C3%B3n+ecuaciones+cuadr%C3%A1ticas&amp;hl=es&amp;sa=X&amp;ei=ZxkDVYneMYHkUtatg4gJ&amp;ved=0CCAQ6AEwAA#v=onepage&amp;q=clasificaci%C3%B3n%20ecuaciones%20cuadr%C3%A1ticas&amp;f=false]] }}

&lt;br&gt;
{{navegador|libro=Ecuación cuadrática
| actual=Clasificación
| anterior=Ecuación cuadrática
| siguiente=Factorización
}}
{{AutoCat}}</text>
      <sha1>s9t0vrwcrr78cl5qb1ja1w2rwplregw</sha1>
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    <title>Ecuación cuadrática/Factorización</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
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      <text bytes="1226" sha1="psohsn8j1vnirn3tzefcm5oj3sdezqd" xml:space="preserve">Si lográramos escribir &lt;math&gt;ax^2+bx+c&lt;/math&gt; como el producto de dos factores de primer grado, entonces la ecuación de segundo grado puede resolverse rápida y fácilmente.

Este método se basa en la propiedad cero de los números reales.

==Cuando el número término cuadrado es 1==

Ejemplo:
&lt;math&gt;x^2-5x+6=0&lt;/math&gt;

Pasos:

1.-Se buscan dos números enteros que den cómo resultado la suma del término líneal

-5 = -3-2

2.-Se multiplican ambos números y se comprueba si es el término independiente.

-3*-2=6

3.-Se termina por escribir los binomios correspondientes, agrupando los términos en parentesis con x

&lt;math&gt;(x-3)(x-2)&lt;/math&gt;

==Cuando el número término cuadrado no es 1==

Ejemplo:
&lt;math&gt;3x^2-x-2=0&lt;/math&gt;


1.-Se factoriza el número del término cuadrado.

&lt;math&gt;3x^2=-x*-3x&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;3x^2=3x*x&lt;/math&gt;

2.-Se factoriza el término independiente

&lt;math&gt;-2=-2*1&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;-2=-1*2&lt;/math&gt;

3.-Se hacen multiplicaciones cruzadas y se reducen los números hasta dar cómo resultado el número del término líneal

&lt;math&gt;3x*-1=-3x&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;x*2=2x&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;2x-3x=-1&lt;/math&gt;

4.-Al finalizar el procedimiento se escriben los bínomios correspondientes

&lt;math&gt;(3x+2)(x-1)&lt;/math&gt;
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Ecuación cuadrática/Completación de cuadrados</title>
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      <text bytes="4778" sha1="h9e21ue129bvk45sif8lsa2aafc0o68" xml:space="preserve">Este método se basa en el proceso de transformar la ecuación cuadrática estándar
&lt;math&gt;
ax^2 + bx + c = 0
&lt;/math&gt;

En la formas 

&lt;math&gt;P(x)={\color{Red}\left(x + \frac{b}{2}\right)^2} - \frac{b^2}{4} + c&lt;/math&gt;
o
&lt;math&gt;a \left( x + \frac{b}{2a} \right) ^2 + c - \frac{b^2}{4a}&lt;/math&gt;
Donde a,b son constantes

== Procedimiento ==

=== Trinomio mónico ''x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + bx + c'' ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
! Descripción !! Procedimiento&lt;br /&gt;Simbólico !! Ejemplo
|-
| Dado un polinomio de la forma
|| &lt;math&gt;P(x)=x^2 + bx + c&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;x^2 + 10x + 28&lt;/math&gt;
|-
| Sumando y restando el cuadrado del cociente (la división/fracción), del coeficiente de ''x'' entre 2
|| &lt;math&gt;P(x)=x^2 + bx { \color{Red} + \left(\frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 } + c&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;x^2 + 10x {\color{Red} + \left(\frac{10}{2}\right)^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2} + 28&lt;/math&gt;
|-
| Agrupando términos, se obtendrá un [[trinomio cuadrado perfecto]]
|| &lt;math&gt;P(x)={\color{Red} \left(x^2 + bx  + \frac{b^2}{2^2} \right) } - \frac{b^2}{2^2} + c&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;{\color{Red} \left(x^2 + 10x + 25 \right) } - 25 + 28&lt;/math&gt;
|-
| Factorizando (reduciendo) este trinomio a un [[binomio]] al cuadrado, el cual se obtuvo: (1) extrayendo la raíz cuadrada del primer término del trinomio (&lt;math&gt;\surd x^2=x&lt;/math&gt;), que será el término izquierdo del binomio; (2) extrayendo la raíz cuadrada del tercer término del trinomio  (&lt;math&gt;\surd ( \frac {b^2}{2^2} )=\frac {\surd b^2}{\surd 2^2 }=\frac {b}{2}&lt;/math&gt;), que será el término derecho del binomio; (3) usando el signo del segundo término del trinomio (&lt;math&gt;+bx&lt;/math&gt;) como el signo que separa los términos del nuevo binomio.
|| &lt;math&gt;P(x)={\color{Red}\left(x + \frac{b}{2}\right)^2} - \frac{b^2}{4} + c&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;{\color{Red}\left(x + 5\right)^2} - 3&lt;/math&gt;
|}

'''Observación''': con respecto a la expresión resultante &lt;math&gt;{\left(x + \frac{b}{2}\right)^2} - \frac{b^2}{4} + c&lt;/math&gt; puede continuarse simplificado/reduciendo. Un método es elevando al cuadrado ambos miembros, lo cual generará dos resultados, debido a la presencia de una raíz de índice par (en este caso cuadrada).

Así, &amp;nbsp;&lt;math&gt;x^2 + bx + c = \left( x + h \right) ^2 + k=\left( x + \frac{b}{2} \right) ^2 + c - \frac{b^2}{4}&lt;/math&gt;, donde &lt;math&gt;h = \frac{b}{2}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;k = c - \frac{b^2}{4}&lt;/math&gt;.

=== Polinomio de la forma ''ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + bx + c'' ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
! Descripción !! Procedimiento&lt;br /&gt;Simbólico !! Ejemplo
|-
| Dado un polinomio de la forma
|| &lt;math&gt;ax^2 + bx + c&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;3x^2 + 24x + 40&lt;/math&gt;
|-
| Sacando a ''a'' como factor común, de los términos con ''x''
|| &lt;math&gt;{\color{Red}a\left(x^2 + \frac{b}{a}x\right)} + c&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;{\color{Red}3\left(x^2 + 8x\right)} + 40&lt;/math&gt;
|-
| Sumando y restando el cuadrado del cociente, del coeficiente de ''x'' entre 2
|| &lt;math&gt;a\left( x^2 + \frac{b}{a}x {\color{Red} + \left( \frac{b}{2a} \right) ^2 - \left( \frac{b}{2a} \right) ^2 } \right) + c&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;3\left(x^2 + 8x {\color{Red}+ 16 - 16 } \right) + 40&lt;/math&gt;
|-
| Acomodando términos, se obtendrá un [[trinomio cuadrado perfecto]]
|| &lt;math&gt;a\left( {\color{Red} x^2 + \frac{b}{a}x + \left( \frac{b}{2a} \right) ^2 } - \left( \frac{b}{2a} \right) ^2 \right) + c&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;3\left( {\color{Red} x^2 + 8x + 16 } - 16 \right) + 40&lt;/math&gt;
|-
| Multiplicamos por el factor común ''a'', al término que&lt;br /&gt;acabamos de restar, &lt;math&gt;- \left( \frac{b}{2a} \right) ^2&lt;/math&gt;, para sacarlo del paréntesis
|| &lt;math&gt;a\left( x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} \right) {\color{Red} - \frac{ab^2}{4a^2} } + c&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;3\left(x^2 + 8x + 16 \right) {\color{Red} - 48 } + 40&lt;/math&gt;
|-
| Quedando dentro del paréntesis el trinomio cuadrado perfecto
|| &lt;math&gt;a {\color{Red} \left( x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} \right) } - \frac{ab^2}{4a^2} + c&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;3 {\color{Red} \left( x^2 + 8x + 16 \right) } - 48 + 40&lt;/math&gt;
|-
| Reduciendo este trinomio a un [[binomio]] al cuadrado (con los términos ''x'' y el coeficiente de x dividido entre 2).
|| &lt;math&gt;a {\color{Red} \left( x + \frac{b}{2a} \right) ^2 } - \frac{ab^2}{4a^2} + c&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;3 {\color{Red} \left( x + 4\right) ^2 } - 48 + 40&lt;/math&gt;
|-
| Simplificando
|| &lt;math&gt;a \left( x + \frac{b}{2a} \right) ^2 + c - \frac{b^2}{4a}&lt;/math&gt;
|| &lt;math&gt;3 \left( x + 4\right) ^2 - 8&lt;/math&gt;
|}

Así, &amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;ax^2 + bx + c = a \left( x + h \right) ^2 + k&lt;/math&gt;

donde &amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;h = \frac{b}{2a}&lt;/math&gt; &amp;nbsp; &amp;nbsp; y &amp;nbsp; &amp;nbsp; &lt;math&gt;k = c - \frac{b^2}{4a}&lt;/math&gt;

== Ejemplos ==

&lt;math&gt;
4x^2 + 3x - 2= 0
&lt;/math&gt;

1.

&lt;math&gt;
4x^2 + 3x = 2
&lt;/math&gt;


2.

&lt;math&gt;
x^2 + \frac{3x}{4} = \frac{1}{2}
&lt;/math&gt;

3.

&lt;math&gt;
(\frac{3}{\frac{4}{2}}) = \frac{3}{8}
&lt;/math&gt;
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Ecuación cuadrática/Interpretación geométrica</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
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      <text bytes="370" sha1="bgph8vjqjkj6mkdwsuzc8lcrzx0pfzq" xml:space="preserve">[[Image:Segundo grado figura3.png|right|200px|.]]

Se puede interpretar la ecuación cuadrática cómo un cuadrado dividido en 4 partes:

1. un cuadrado grande que representa  &lt;math&gt;x^2&lt;/math&gt;

2. un cuadrado pequeño que representa  &lt;math&gt;\frac{b^2}{4}&lt;/math&gt;

3. dos rectánculos con el largo del cuadrado pequeño que representa  &lt;math&gt;\frac{bx}{2}&lt;/math&gt;
{{AutoCat}}</text>
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    <title>Ecuación cuadrática/Fórmula general</title>
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      <comment>Categorizar usando AutoCat</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5012" sha1="4l2zxfbmthbfjibsis68t6l8gdryuzh" xml:space="preserve">Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que tiene la forma: &lt;math&gt;ax^2+bx+c=0&lt;/math&gt;.
Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; que cumplen con la expresión, si es que existen

&lt;br&gt;
Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de problemas, la primera forma en la que se intenta dar una respuesta es probando con varios números hasta &quot;atinarle&quot; (ya sea por que nos sonría la buena fortuna, o por aproximación).
&lt;br&gt;
&lt;br&gt;
Algunos incluso prueban número tras número hasta hallar la solución (Método de la &quot;Fuerza Bruta&quot;)
&lt;br&gt;
&lt;br&gt;
Después, conforme nos vamos enfrentando a mas problemas que involucran ecuaciones cuadráticas, descubrimos algunos métodos de solución. De los primeros que aprendemos (por simplicidad) están el &quot;Método Gráfico&quot; (Realizar la gráfica correspondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar en que abscisas la gráfica &quot;toca o pasa&quot; por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que aprendemos es el &quot;Método de Factorización&quot; (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y encontrar &quot;por simple observación&quot; los valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).
&lt;br&gt;
&lt;br&gt;
Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución &quot;Real&quot;).
&lt;br&gt;
&lt;br&gt;
El último método que se estudia para resolver ecuaciones de segundo grado es la &quot;Fórmula General&quot;.

=Explicación de la Formula General=

La deducción de la fórmula cuadrática viene de la fórmula de completar el cuadro:

La ecuación canónica de segundo grado se puede simplificar dividiendo por el coeficiente principal, de forma que
{{ecuación|
&lt;math&gt;ax^2+bx+c=0 \ \Leftrightarrow \ x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0&lt;/math&gt;
||left}}
Si usamos otras letras para simplificarlo de forma que &lt;math&gt; m = \frac{b}{a}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt; n = \frac{c}{a}&lt;/math&gt; la demostración (que es algo más sencilla) queda como sigue:

Desde la ecuación
:: &lt;math&gt; x^2+mx+n=0 \,&lt;/math&gt;

Aislando n
:: &lt;math&gt; x^2 + mx = -n \,&lt;/math&gt;

Sumando &lt;math&gt; \frac{m^2}{4}&lt;/math&gt; a ambos términos
:: &lt;math&gt;x^2+mx+\frac{m^2}{4}=\frac{m^2}{4}-n&lt;/math&gt;

Simplificamos el primer término a un binomio cuadrado
:: &lt;math&gt; \left( x+\frac{m}{2} \right)^2=\frac{m^2}{4}-n&lt;/math&gt;

Extrayendo la raíz cuadrada a los dos miembros
:: &lt;math&gt; x+\frac{m}{2} = \pm \sqrt{\frac{m^2}{4}-n}&lt;/math&gt;

Aislando &lt;math&gt;x\,&lt;/math&gt; y simplificando la fracción de la raíz
:: &lt;math&gt;x = \frac{-m}{2}\pm \sqrt{\frac{m^2 - 4n}{4}}&lt;/math&gt;

Simplificando a común denominador
:: &lt;math&gt;x = \frac{-m \pm \sqrt{m^2-4n}}{2}&lt;/math&gt;

si deshacemos el cambio de variables, obtenemos el resultado
:: &lt;math&gt; x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{ 2a } &lt;/math&gt;

La demostración sin [[cambio de variable]]s se puede ver aquí:

* Partimos de nuestra ecuación simplificada:
:: &lt;math&gt;x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0&lt;/math&gt;

* Pasamos al otro término &lt;math&gt;\frac{c}{a}&lt;/math&gt;: 
:: &lt;math&gt; x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} &lt;/math&gt;

* Sumamos &lt;math&gt; \frac{b^2}{4 a^2}&lt;/math&gt; para obtener un binomio desarrollado: 
:: &lt;math&gt; x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4 a^2} = \frac{b^2}{4 a^2} - \frac{c}{a}&lt;/math&gt;

* El trinomio a la izquierda es un cuadrado perfecto; simplificando a común denominador el segundo miembro:
:: &lt;math&gt; \, \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}&lt;/math&gt;

Extrayendo las 2 posibles raíces cuadradas, obtenemos:
:: &lt;math&gt;  x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}&lt;/math&gt;

Moviendo &lt;math&gt;\frac{b}{2a}&lt;/math&gt; y aplicando la raíz al denominador:
:: &lt;math&gt; x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}&lt;/math&gt;

Simplificando a común denominador:
:: &lt;math&gt;x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} &lt;/math&gt;
 

&lt;math&gt;X_1,_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}&lt;/math&gt;

Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones :

: Si   &lt;math&gt;b^2&lt;/math&gt;  es '''menor que''' &lt;math&gt;-4ac&lt;/math&gt; los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado sera un número complejo.

: Si   &lt;math&gt;b^2&lt;/math&gt;  es '''mayor que''' &lt;math&gt;-4ac&lt;/math&gt; obtendremos dos valores distintos de X reales.

: Y si &lt;math&gt;b^2&lt;/math&gt;  es '''igual que''' &lt;math&gt;-4ac&lt;/math&gt; obtendremos dos valores de X reales e iguales.

Otras operaciones cuadraticas utilizadas son al realizarlas ejemplo:(x+8)al cuadrado

(×+8)(×+8)

×al cuadrado+8x+8x+64
SIMPLIFICADO:

xal cuadrado+16x+64

: Al término &lt;math&gt;b^2-4ac&lt;/math&gt; se le llama ''discriminante''.
tomando en cuenta el orden de los términos: &quot;a&quot;,&quot;b&quot;y&quot;c&quot;=x²-6x+9

: Las características principales de estas son:

1.  Tienen que estar igualadas a cero

2. Tienen una, dos, o ninguna solución dependiendo del problema de ecuación..


http://melisa3f.blogspot.mx/2014/02/formula-general-de-las-ecuaciones.html
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    <title>Trigonometría/Tabla trigonométrica</title>
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      <id>430841</id>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <comment>/* La tabla */ Actualizar enlace</comment>
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      <text bytes="8555" sha1="lg95c8ejmblnmud95swc2fyx6x5i6lf" xml:space="preserve">
El uso de la [[w:es:trigonometría|trigonometría]] en los cálculos de [[w:es:geometría|geometría]] exige el poder calcular sus variables con cierta precisión, una forma de hacer estos cálculos es mediante el uso de la '''tabla trigonométrica''' o '''tabla de senos''', estas tablas son una herramienta sencilla y de uso muy general.

Veamos una tabla trigonométrica y su modo de uso, para el calculo de las funciones trigonométricas.

== La tabla ==
Esta tabla de doble entrada determina el seno de un ángulo, dado en [[w:es:Grado sexagesimal|grados sexagesimales]], desde 0 a 45 grados, a intervalos de 0,1 grado o 6 minutos de grado, según se puede ver en las dos filas superiores, en la primera como el primer decimal, y en la segunda como minutos de grado.

En la columna de la izquierda vienen los grados, en la fila superior las fracciones de grado en intervalos de 0,1 de grado, o en minutos a intervalos de 6 minutos, de grado sexagesimales, donde se cruzan la fila y columna correspondientes podemos encontrar el valor del seno del ángulo, expresado con seis cifras decimales, separadas de tres en tres por un espacio en blanco, para facilitar la lectura.
: {{:Trigonometría/Tabla trigonométrica/Tabla}}

Ejemplo: cual es el seno de 5,4 grados, o lo que es lo mismo el seno de 5°24′:

en la fila del cinco, y la columna del 0,4 tenemos:
: &lt;math&gt; \sin(5,4) = 0,094 108 \,&lt;/math&gt;

== Para otros valores ==
En la tabla podemos encontrar el seno de un ángulo comprendido entre 0 y 45 grados, naturalmente podría confeccionarse una tabla hasta 90 grados, pero esto no es necesario, porque como vamos a ver se puede determinar los valores para ángulos superiores a 45, así como el valor del coseno y de la tangente

Partiendo de un triángulo ABC, rectángulo en C, podemos ver las siguientes relaciones:
[[Image:Trigonometria 01.svg|right|300px]]

Según la definición de las funciones seno y coseno:
: &lt;math&gt; [1] \; \operatorname {sen} \; \alpha = \cos \beta = \frac{a}{c} &lt;/math&gt;

: &lt;math&gt; [2] \; \cos \alpha = \operatorname {sen} \; \beta = \frac{b}{c} &lt;/math&gt;

por el [[w:es:Teorema de Pitágoras|Teorema de Pitágoras]]:

: &lt;math&gt; [3] \; c^2 = a^2 + b^2 \,&lt;/math&gt;

y al ser ángulos complementarios:
: &lt;math&gt; [4] \; \alpha + \beta = 90^o \,&lt;/math&gt;

Con esta cuatro relaciones y la tabla anterior podemos determinar los valores de las funciones.

=== sin(α): y 45 &lt; α &lt; 90 ===
Partiendo de la relación [3]:
: &lt;math&gt; c^2 = a^2 + b^2 \,&lt;/math&gt;

y dividiendo por c al cuadrado, tenemos:
: &lt;math&gt; \frac{c^2}{c^2} = \frac{a^2}{c^2}  + \frac{b^2}{c^2}  \,&lt;/math&gt;

esto es:
: &lt;math&gt; 1 = {\Bigg( \frac{a}{c}\Bigg)}^2  + {\Bigg( \frac{b}{c}\Bigg)}^2  \,&lt;/math&gt;

sustituyendo de [1] y [2]:
: &lt;math&gt; 1 = \sin^2 (\alpha) + \sin^2 (\beta) \,&lt;/math&gt;

sustituyendo de [4], tenemos:
: &lt;math&gt; 1 = \sin^2 (\alpha) + \sin^2 (90 - \alpha) \,&lt;/math&gt;

ordenando términos:
: &lt;math&gt; \sin^2 (\alpha) = 1 - \sin^2 (90 - \alpha) \,&lt;/math&gt;

y por fin:
: &lt;math&gt; \sin (\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2 (90 - \alpha)} \,&lt;/math&gt;

con lo que partiendo de un &lt;math&gt; \alpha &lt;/math&gt; comprendido entre 45 y 90 grados su seno es la raíz cuadrada de 1 menos el cuadrado del seno de 90 menos &lt;math&gt; \alpha &lt;/math&gt;, donde &lt;math&gt; (90 - \alpha) &lt;/math&gt; se puede buscar en la tabla.

==== Ejemplo ====
Cual es el seno de 50,6°.

Como 50,6° es mayor de 45°, aplicamos la expresión:
: &lt;math&gt; \sin (\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2 (90 - \alpha)} \,&lt;/math&gt;

con &lt;math&gt; \alpha = 50,6 &lt;/math&gt;
: &lt;math&gt; \sin (50,6) = \sqrt{1 - \sin^2 (90 - 50,6)} \,&lt;/math&gt;

operando:
: &lt;math&gt; \sin (50,6) = \sqrt{1 - \sin^2 (39,4)} \,&lt;/math&gt;

en la tabla tenemos el valor del seno:
: &lt;math&gt; \sin (39,4) = 0,634 731 \, &lt;/math&gt;

para sustituir en la ecuación:
: &lt;math&gt; \sin (50,6) = \sqrt{1 - (0,634 731) ^2} \,&lt;/math&gt;

operando y haciendo los cálculos tenemos, por fin:
: &lt;math&gt; \sin (50,6) = 0,772 733 \,&lt;/math&gt;

=== cos(α): y 0 &lt; α &lt; 45 ===
Como en el caso anterior partiendo de la relación [3]:
: &lt;math&gt; c^2 = a^2 + b^2 \,&lt;/math&gt;

y dividiendo por c al cuadrado:
: &lt;math&gt; \frac{c^2}{c^2} = \frac{a^2}{c^2}  + \frac{b^2}{c^2}  \,&lt;/math&gt;

que resulta:
: &lt;math&gt; 1 = {\Bigg( \frac{a}{c} \Bigg)}^2 + {\Bigg(\frac{b}{c} \Bigg)} ^2 \,&lt;/math&gt;

sustituyendo de [1] y de [2] el coseno:
: &lt;math&gt; 1 = \sin^2 (\alpha) + \cos^2 (\alpha) \,&lt;/math&gt;

ordenando términos:
: &lt;math&gt; \cos^2 (\alpha) = 1 - \sin^2 (\alpha) \,&lt;/math&gt;

que da por resultado:
: &lt;math&gt; \cos (\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2 (\alpha) }\,&lt;/math&gt;

pudiéndose calcular &lt;math&gt; \cos(\alpha) &lt;/math&gt; para un &lt;math&gt; \alpha &lt;/math&gt; comprendido entre 0 y 45 grados, a partir de &lt;math&gt; \sin(\alpha) &lt;/math&gt; que encontramos en la tabla.

==== Ejemplo ====
Cual es el coseno de 12°24′, esto es:
: &lt;math&gt; \cos(12,4) \, &lt;/math&gt;

según lo anterior:
: &lt;math&gt; \cos (\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2 (\alpha) }\,&lt;/math&gt;

que en este caso:
: &lt;math&gt; \cos (12,4) = \sqrt{1 - \sin^2 (12,4) }\,&lt;/math&gt;

buscando en la tabla, tenemos el valor del seno:
: &lt;math&gt; \sin (12,4) = 0,214 735 \,&lt;/math&gt;

sustituyendo el valor del seno en la expresión:
: &lt;math&gt; \cos (12,4) = \sqrt{1 - (0,214 735)^2 }\,&lt;/math&gt;

realizando las operaciones, da como resultado:
: &lt;math&gt; \cos (12,4) = 0,976 672 \,&lt;/math&gt;

que es el valor del coseno buscado.

=== cos(α): y 45 &lt; α &lt; 90 ===
Este caso es muy sencillo, partimos de las relaciones [2] y [4]:
: &lt;math&gt; [2] \; \cos(\alpha) = \sin(\beta) = \frac{b}{c} &lt;/math&gt;

: &lt;math&gt; [4] \; \alpha + \beta = 90^o \,&lt;/math&gt;

y sustituyendo: &lt;math&gt; \beta &lt;/math&gt; en [2] tenemos que:
: &lt;math&gt; \cos(\alpha) = \sin(90 - \alpha) \,&lt;/math&gt;

con lo que obtenemos el coseno de un ángulo comprendido entre 45 y 90°, partiendo de la tabla de senos.

==== Ejemplo ====
Cual es el coseno de 75°.

Según la expresión anterior:
: &lt;math&gt; \cos(75) = \sin(90 - 75) \,&lt;/math&gt;

esto es:
: &lt;math&gt; \cos(75) = \sin(15) \,&lt;/math&gt;

buscando en la tabla tenemos que:
: &lt;math&gt; \cos(75) = \sin(15) = 0,258 819 \,&lt;/math&gt;

que es la solución al problema planteado.

=== tan(α): y 0 &lt; α &lt; 45 ===
Para el calculo de la tangente usaremos la expresión:
: &lt;math&gt; \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha) }{\cos(\alpha) } &lt;/math&gt;

empleando las deducciones del seno y el coseno hecho ya en las secciones anteriores, para un ángulo comprendido entre 0 y 45° tendremos que:
: &lt;math&gt; \tan(\alpha) = \frac{ \sin(\alpha) }{\sqrt{ 1 - \sin^2 (\alpha) } } &lt;/math&gt;

==== Ejemplo ====
Cual es la tangente de 32,1°.

Según lo anterior, tenemos:
: &lt;math&gt; \tan(32,1) = \frac{ \sin(32,1) }{\sqrt{ 1 - \sin^2 (32,1) } } &lt;/math&gt;

Mirando en la tabla el valor del seno, tenemos que:
: &lt;math&gt; \sin (32,1) = 0,531 399 \, &lt;/math&gt;

que sustituyéndolo en la expresión tenemos:
: &lt;math&gt; \tan(32,1) = \frac{ 0,531 399 }{\sqrt{ 1 - (0,531 399 ) ^2 } } &lt;/math&gt;

operando:
: &lt;math&gt; \tan(32,1) = \frac{ 0,531 399 }{0,847 122} &lt;/math&gt;

que por fin da:
: &lt;math&gt; \tan(32,1) = 0,627 299 \,&lt;/math&gt;

=== tan(α): y 45 &lt; α &lt; 90 ===
Del mismo modo podemos determinar la tangente de un ángulo comprendido entre 45 y 90°:
: &lt;math&gt; \tan (\alpha) = \frac{ \sqrt{1 - \sin^2 (90 - \alpha)}}{ \sin(90 - \alpha)} &lt;/math&gt;

ampliando la raíz al denominador:
: &lt;math&gt; \tan (\alpha) = \sqrt{\frac{ 1 - \sin^2 (90 - \alpha)}{ \sin^2(90 - \alpha)}} &lt;/math&gt;

descomponiendo la fracción:
: &lt;math&gt; \tan (\alpha) = \sqrt{\frac{1}{\sin^2(90 - \alpha)} - \frac{\sin^2 (90 - \alpha)}{ \sin^2(90 - \alpha)}} &lt;/math&gt;

simplificando tenemos:
: &lt;math&gt; \tan (\alpha) = \sqrt{\frac{ 1}{ \sin^2(90 - \alpha)} - 1} &lt;/math&gt;

esta expresión, nos permite calcular la tangente partiendo de la tabla de senos.

==== Ejemplo ====
Cuanto vale la tangente de 53°

Al ser la tangente de un ángulo comprendido entre 45 y 90°, tenemos que:
: &lt;math&gt; \tan (53) = \sqrt{\frac{ 1}{ \sin^2(90 - 53)} - 1} &lt;/math&gt;

operando:
: &lt;math&gt; \tan (53) = \sqrt{\frac{ 1}{ \sin^2(37)} - 1} &lt;/math&gt;

de la tabla sacamos:
: &lt;math&gt; \sin(37) = 0,601 815 \, &lt;/math&gt;

sustituyendo este valor:
: &lt;math&gt; \tan (53) = \sqrt{\frac{ 1}{(0,601 815)^2} - 1} &lt;/math&gt;

operando:
: &lt;math&gt; \tan (53) = \sqrt{2,761 048 - 1} &lt;/math&gt;

esto es:
: &lt;math&gt; \tan (53) = \sqrt{1,761 048} &lt;/math&gt;

y por fin, realizando la raíz, tenemos:
: &lt;math&gt; \tan (53) = 1,327 045 \,&lt;/math&gt;

que es el valor solicitado.

== Enlaces externos ==
* [http://math2.org/math/trig/es-tables.htm Tablas Matemáticas de David: Tablas de Trigonometría]
* [http://www.sectormatematica.cl/proyectos/tabla.htm TABLA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS]
*[http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/Geometria/Elemental/Trigonometria/TabTrigo1.htm Tabla de funciones trigonométricas]

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    <title>Trigonometría/Tabla trigonométrica/Tabla</title>
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      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Antimundo trasladó la página [[Tabla trigonométrica]] a [[Trigonometría/Tabla trigonométrica/Tabla]]: Introducir dentro de su libro correspondiente</comment>
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[[Categoría:Trigonometría]]</text>
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[[Categoría:Análisis matemático]]</text>
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    <title>Manual básico de primeros auxilios/Introducción y advertencia</title>
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	Los primeros auxilios son las medidas de asistencia que podamos llevar a cabo con alguien accidentado o repentinamente enfermo '''hasta el momento en que pueda ser atendido de urgencia por un médico en caso de necesitarlo'''.

	Cuando una persona sufre un accidente o enferma de manera repentina, es de vital importancia poder auxiliarla aunque sea de una manera básica mientras esperamos la llegada de un equipo de emergencia o trasladamos al enfermo a un servicio de urgencias hospitalarias en caso de ser grave.

	En dichos casos de accidentes o complicaciones de salud graves, la intervención inmediata de alguien con conocimientos suficientes para practicar primeros auxilios puede significar para el indivíduo afectado la diferencia entre la vida y la muerte o al menos el minimizar los daños sufridos o sus posibles secuelas.

	Cualquiera puede auxiliar a un accidentado aunque sea mínimamente, pero es muy importante saber muy bien lo que se hace en cada momento porque un error puede suponer el agravar el estado del accidentado o incluso provocar su muerte. Si no estas seguro de saber lo que haces es mejor que intervengas ayudando a quien sepa o llamando a los equipos de emergencia.

	Es muy importante saber que tipo de atención debe de recibir una persona. Si lo llevamos con una lesión leve a un servicio de urgencias es muy posible que tarden horas en atendernos ya que darán prioridad a aquellos que vayan llegando que estén más graves, o incluso es posible que no lo atiendan si la dolencia es mínima o puede ser atendido por su médico de cabecera. Así mismo, no debemos recurir al médico de cabecera para una lesión muy grave ya que es posible que no pueda atendernos con la suficiente rapidez porque no se pueda desplazar en el momento. Por eso es importante indicar el estado en el que se encuentra en caso de llamar a un servicio de emergencia.

	En muchas empresas y colectivos se dan clases de primeros auxilios con prácticas simuladas, es interesante apuntarse a ellas sabiendo que puedes salvar vidas.

	
	'''Cuando la persona o personas que atendemos están heridos a consecuencia de un accidente (automóvil, trabajo, etc), es muy importante tomar las debidas precauciones para evitar que haya más accidentados, incluyendonos a nosotros, señalizando perfectamente el accidente a otros conductores, alejándose del peligro o la zona afectada por algún desastre, etc. Ten en cuenta que si actuas sin saber lo que haces puedes provocar daños serios al herido y  lo haces bajo tu responsabilidad'''.

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    <title>Manual básico de primeros auxilios/El botiquín</title>
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      <text bytes="2652" sha1="9mwirpcz40y9awrn0whvankdvsc6a5i" xml:space="preserve">'''EL BOTIQUÍN DE PRIMEROS AUXILIOS'''

Es importante tener una serie de materiales y medicamentos básicos a mano para practicar los primeros auxilios. Hay que revisar habitualmente este botiquín y retirar los productos caducados o estropeados reponiéndolos inmediatamente. Podemos adaptar la composición de nuestro botiquín dependiendo del tipo de trabajo o actividad que se lleve a cabo en el lugar.

Hay que tener en cuenta, que en un botiquín solo debe de haber utensilios y material o medicamentos que cualquiera sepa utilizar. En un botiquín doméstico se pueden guardar medicamentos que tenga que utilizar en caso de emergencia algún enfermo crónico que viva en la casa como un broncodilatador para alguien que padezca asma bronquial, pero aparte de este tipo de casos y como norma general, los medicamentos que han sido utilizados por alguien del hogar en algún momento no se almacenarán en el botiquín. Además, la gran mayoría de las pomadas y jarabes se estropean al poco tiempo de ser abiertos a menos que se almacenen adecuadamente en una nevera. Estos medicamentos es mejor depositarlos en los contenedores de recogida que hay en las farmacias.

	Normalmente en casa es recomendable tener:

* Apósitos de gasa esterilizada envueltos por separado para limpiar y cubrir heridas (preferiblemente de 20x20).
* Rollo de tela adhesiva o esparadrapo de 2,5 cms.
* Esparadrapo antialergénico de papel.
* Caja de apósitos adhesivos (tiritas, etc).
* Paquete de algodón.
* Vendas de gasa de 5 cms empaquetadas (entre 4 y 6 unidades).
* Vendas de gasa de 10 cms empaquetadas (entre 4 y 6 unidades).
* Vendas elásticas de 10 cms empaquetadas (entre 2 y 4 unidades).
* Termómetro bucal.
* Tijeras afiladas de puntas redondeadas.
* Pinzas o tenazillas de punta fina.
* Bolsa de agua caliente.
* Bolsa de agua fria o de hielos.
* Linterna (siempre con pilas cargadas).
* Guantes desechables de látex o plástico.
* Si es posible un dispositivo de barrera para hacer el boca a boca.
* Un frasco de agua oxigenada.
* Antiséptico suave para heridas leves (povidona yodada o similar).
* Alcohol de 80º (para desinfectar objetos).
* Vaselina u otro ungüento neutro similar.
* Frasco pequeño con espíritu de amoníaco.
* Carbón activado en polvo para absorber venenos ingeridos.
* Bicarbonato de sodio.
* Jarabe de ipecacuana para provocar vómitos.
* Ampollas de dosis individual de colirio (ya que un frasco se estropea a los pocos días de ser abierto y entonces es perjudicial usarlo).
* Espray o gel antiinflamatorio de acción tópica.
* Comprimidos de algún analgésico sin receta.
* Jabón neutro antiséptico.

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      <text bytes="352" sha1="sfejhbscyzwe66mzgzzb270mjqdplth" xml:space="preserve">== Contenido ==
# [[Conjuntos numéricos/Introducción|Introducción]]
# [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos|Axiomática de la Teoría de Conjuntos]]
# [[Conjuntos numéricos/Los números algebraicos|Los números algebraicos]]
#[[Conjuntos numéricos/La Axiomática de Peano|La Axiomática de Peano]]

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    <title>Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos</title>
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      <text bytes="3085" sha1="o45di1205p92o1k66h5gw5oewrkizmc" xml:space="preserve"># [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Notas aclaratorias|Notas aclaratorias antes de comenzar]]
== Exposición de la axiomática ==
=== Principios básicos ===
==== Conjunto, pertenencia, elemento ====
Nuestro punto de partida son los conceptos primitivos de '''conjunto''', '''pertenencia a un conjunto''' y '''elemento de un conjunto'''. Como hemos advertido, no supondremos significado alguno a esas palabras. Sólo diremos que '''los elementos de un conjunto han de ser también conjuntos''', y que '''un conjunto es elemento de otro conjunto si pertenece a ese conjunto''', signifique eso lo que signifique. Es decir, un conjunto es un tipo de objeto abstracto (sin mayor descripción) que se puede relacionar o no con otros conjuntos mediante la relación de pertenencia. Esto es todo lo que necesitamos para comenzar.

Cuando un conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; pertenece a otro conjunto &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, lo denotaremos por &lt;math&gt;a \in b&lt;/math&gt;, y, según hemos dicho, diremos que &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es un elemento de &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;.
==== Inclusión de conjuntos ====
Antes incluso de introducir los axiomas que nos permitirán construir conjuntos, podemos definir otra relación entre conjuntos, basándonos en la relación de pertenencia. Es la relación de inclusión de conjuntos. 

Dados dos conjuntos &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, diremos que &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es un subconjunto de &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, o que &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; está incluido en &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; si todo elemento de &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es un elemento de &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, es decir, si se cumple que &lt;math&gt;c \in a \Rightarrow c \in b&lt;/math&gt; (&quot;&lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt;&quot; se lee como &quot;implica&quot;). Esto suele denotarse por &lt;math&gt;a \subset b&lt;/math&gt; o también como &lt;math&gt;a\subseteq b&lt;/math&gt;.

=== La axiomática de Zermelo-Fraenkel ===
La Historia de la Matemática nos ha mostrado que el uso intuitivo del concepto de conjunto lleva a contradicciones. Para evitarlas, los matemáticos usan una serie de axiomas para trabajar con conjuntos. Son los siguientes:

# [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Extensión|Axioma de Extensión]]
# [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Esquema Axiomático de Separación|Esquema Axiomático de Separación]]
# [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de la Unión|Axioma de la Unión]]
# [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de las Partes|Axioma de las Partes]]
# [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Formación de Pares|Axioma de Formación de Pares]]
# [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Esquema Axiomático de Sustitución|Esquema Axiomático de Sustitución]]
# [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma del Infinito|Axioma del Infinito]]
# [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Regularidad|Axioma de Regularidad]]
# [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Elección|Axioma de Elección]]

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    <title>Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Extensión</title>
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      <text bytes="1225" sha1="jz968ehi4x3l13ti5sr2uepbn6rm7ks" xml:space="preserve">El axioma de extensión dice: &quot;Dados dos conjuntos &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, diremos que son iguales (&lt;math&gt;a=b&lt;/math&gt;) si se verifica que &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; si y sólo si &lt;math&gt;c \in b&lt;/math&gt;&quot;.

Es decir, diremos que dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.

==Consecuencias==

Como consecuencia de este axioma, podemos decir que dos conjuntos son iguales si se incluyen mutuamente. Más formalmente, sean &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; dos conjuntos. Entonces &lt;math&gt;a=b&lt;/math&gt; si y sólo si &lt;math&gt;a \subset b&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b \subset a&lt;/math&gt;.

Recordemos que dadas dos proposiciones lógicas &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;q&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;p \Leftrightarrow q&lt;/math&gt; es cierta exactamente cuando lo es &lt;math&gt;(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow p)&lt;/math&gt; (es decir, &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; son proposiciones equivalentes).

Así, en nuestro caso, &lt;math&gt;c \in a \Leftrightarrow c \in b&lt;/math&gt; es equivalente a la proposición &lt;math&gt;(c \in a \Rightarrow c \in b) \wedge (c \in b \Rightarrow c \in a)&lt;/math&gt;. Ahora bien, por la definición de inclusión de conjuntos, esta proposición es equivalente a &lt;math&gt;a \subset b \wedge b \subset a&lt;/math&gt;, como queríamos demostrar.

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    <title>Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Esquema Axiomático de Separación</title>
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      <text bytes="4761" sha1="6ss3bwvkkzirs36eu397pqa2ay4h3od" xml:space="preserve">El Esquema Axiomático de Separación dice que &quot;si &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es un conjunto y &lt;math&gt;\mathcal(P)&lt;/math&gt; es una propiedad relativa a conjuntos, entonces existe un conjunto &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; de manera que &lt;math&gt;c \in b&lt;/math&gt; si y sólo si &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; verifica &lt;math&gt;\mathcal(P)&lt;/math&gt;&quot;.

Es decir, dado un conjunto y una propiedad relativa a conjuntos, podemos pues obtener el subconjunto de los elementos que verifican esa propiedad.


== Consecuencias ==

=== Conjunto vacío ===
Tomemos un conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;. Podemos considerar entonces el conjunto de los conjuntos &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; que verifican la propiedad &lt;math&gt;\mathcal{P}&lt;/math&gt; que dice que &quot;&lt;math&gt;c \neq c&lt;/math&gt;&quot;, es decir, los elementos de &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; que son distintos de sí mismos. En virtud del Esquema Axiomático de Separación, este conjunto existe. Denotemos a este conjunto por &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;. Supongamos que existe algún &lt;math&gt;x\in A&lt;/math&gt;. Entonces es &lt;math&gt;x \in a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; verifica &lt;math&gt;\mathcal{P}&lt;/math&gt;. Es decir, &lt;math&gt;x \in a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x \neq x&lt;/math&gt;. Según sabemos, &lt;math&gt;x \neq x&lt;/math&gt; es la negación de &lt;math&gt;x =x&lt;/math&gt;, que por el [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Extensión|Axioma de Extensión]] es la negación de que &lt;math&gt;y \in x \Leftrightarrow y \in x&lt;/math&gt;. Es decir, por la negación de la doble implicación, o bien existe un &lt;math&gt;y \in x&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;y \notin x&lt;/math&gt;, o bien  existe un &lt;math&gt;y \in x&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;y \notin x&lt;/math&gt;. En cualquier caso tenemos que existiría algún &lt;math&gt;y \in x&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;y \notin x&lt;/math&gt;, lo cual es una contradicción. Así pues, nuestra suposición de que existía algún conjunto &lt;math&gt;x \in A&lt;/math&gt; es falsa. Concluimos que este conjunto no contiene elemento alguno, razón por la cual lo denomiamos '''conjunto vacío'''.

¿Qué ocurre si tomamos otro conjunto &lt;math&gt;b \neq a&lt;/math&gt; de partida? Sean los conjuntos &lt;math&gt;A:=\{c \in a: c \neq c\}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;B:=\{d \in b: d \neq d\}&lt;/math&gt;. Si fuese &lt;math&gt;A \neq B&lt;/math&gt;, en virtud del [[Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Extensión|Axioma de Extensión]], debería haber un &lt;math&gt;c \in A&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;c \notin B&lt;/math&gt;, o bien un &lt;math&gt;d \in B&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;d \notin A&lt;/math&gt;. En el primer caso, existiría entonces un &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; de manera que &lt;math&gt;c \neq c&lt;/math&gt;, pero ya hemos visto que no existe ningún conjunto así. Luego no existe ningún &lt;math&gt;c \in A&lt;/math&gt; de manera que &lt;math&gt;c \notin B&lt;/math&gt;. De manera totalmente análoga se demuestra que no existe ningún &lt;math&gt;d \in B&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;d \notin A&lt;/math&gt;. Esto demuestra que &lt;math&gt;e \in A&lt;/math&gt; si y sólo si &lt;math&gt;e \in B&lt;/math&gt;, luego ha de ser &lt;math&gt;A = B&lt;/math&gt;. Queda demostrado que el conjunto vacío no depende del conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; que tomemos para construirlo, luego podemos decir que existe un único conjunto vacío, al que denotaremos por &lt;math&gt;\varnothing&lt;/math&gt;.

===Intersección de conjuntos===
Sea &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; un conjunto no vacío cualquiera, y sea &lt;math&gt;b \in a&lt;/math&gt;. Podemos considerar la propiedad de conjuntos &quot;pertenecer a cada uno de los elementos de &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;&quot;. Entonces &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; cumplirá esta propiedad si &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; es un conjunto que pertenece a &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;, cualquiera que sea el &lt;math&gt;d \in a&lt;/math&gt;, lo cual se expresa así: &lt;math&gt;c : d \in a \Rightarrow c \in d&lt;/math&gt;. Así, definimos la intersección de la familia de conjuntos &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; como &lt;math&gt;\cap a := \{c \in b: d \in a \Rightarrow c \in d\}&lt;/math&gt;.

Es importante señalar que no podemos prescindir de tomar un conjunto &lt;math&gt;b \in a&lt;/math&gt; de partida, porque de otra manera no podemos aplicar el Esqema Axiomático de Separación a nuestra propiedad. Pero el conjunto &lt;math&gt;\cap a&lt;/math&gt; no depende del conjunto &lt;math&gt;b \in a&lt;/math&gt; que tomemos de partida. En efecto, sean &lt;math&gt;b, b' \in a&lt;/math&gt; con &lt;math&gt;b \neq b'&lt;/math&gt;. Consideremos el conjunto &lt;math&gt;B:= \{c \in b: d \in a \Rightarrow c \in d\}&lt;/math&gt; y el conjunto &lt;math&gt;B':= \{c \in b': d \in a \Rightarrow c \in d\}&lt;/math&gt;. Si &lt;math&gt;c \in B&lt;/math&gt;, tenemos que &lt;math&gt;c \in d&lt;/math&gt;, cualquiera que sea el &lt;math&gt;d \in a&lt;/math&gt;. En particular, como &lt;math&gt;b' \in a&lt;/math&gt;, se cumple que ha de ser &lt;math&gt;c \in b'&lt;/math&gt;, pero como además &lt;math&gt;d \in a \Rightarrow c \in d&lt;/math&gt;, se cumple que &lt;math&gt;c \in B'&lt;/math&gt;. Es decir, &lt;math&gt;B \subset B'&lt;/math&gt;. De manera análoga se cumple que &lt;math&gt;B' \subset B&lt;/math&gt;, y de ahí se obtiene que &lt;math&gt;B = B'&lt;/math&gt;, es decir, la intersección de la familia de conjuntos &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; no depende del conjunto &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; que tomemos de partida.

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    <title>Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de la Unión</title>
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      <text bytes="1234" sha1="6jn1lu727lcd2nd4qi4s3ejmy13utmm" xml:space="preserve">El Axioma de la Unión nos dice lo siguiente: dado un conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, existe un conjunto &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; de manera que si &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;d \in c&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;d \in b&lt;/math&gt;.

Consideremos ahora el conjunto &lt;math&gt;B:= \{d \in b: \exists c \in a | d \in c \}&lt;/math&gt;. Si existiera otro conjunto &lt;math&gt;b'&lt;/math&gt; con la propiedad que dice el axioma (es decir, tal que si &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;d \in c&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;d \in b'&lt;/math&gt;), podríamos construir el conjunto &lt;math&gt;B':= \{d \in b': \exists c \in a | d \in c \}&lt;/math&gt;.

Si &lt;math&gt;d \in B&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;d \in b&lt;/math&gt; y además existe un &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; de manera que &lt;math&gt;d \in c&lt;/math&gt;. Pero por el Axioma de la Unión, eso significa que &lt;math&gt;d \in b'&lt;/math&gt;, y como además existe &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;d \in c&lt;/math&gt;, concluimos que &lt;math&gt;d \in B'&lt;/math&gt;. Hemos demostrado que &lt;math&gt;B \subset B'&lt;/math&gt;. De manera análoga se demuestra que &lt;math&gt;B' \subset B&lt;/math&gt;, con lo que resulta ser &lt;math&gt;B=B'&lt;/math&gt;, y el conjunto &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; entonces es único. Denominamos '''unión de los elementos de &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;''' al conjunto &lt;math&gt;\cup a:=\{d \in b: \exists c \in a | d \in c \}&lt;/math&gt;.

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    <title>Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de las Partes</title>
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      <text bytes="1174" sha1="bt49zmvv8ei87j58fqlw6qn9p64vtn5" xml:space="preserve">El enunciado del axioma de las partes dice: dado un conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, existe un conjunto &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; de forma que si &lt;math&gt;c \subset a&lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt;c \in b&lt;/math&gt;.

Ahora usamos el Esquema Axiomático de Separación y creamos el conjunto &lt;math&gt;\mathcal{P}(a):=\{c\in b: c\subset a\}&lt;/math&gt;. Como en las otras ocasiones, este conjunto es independiente del conjunto &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;:

Sean &lt;math&gt;b,b'&lt;/math&gt; conjuntos con las condiciones que afirma el enunciado del Axioma de las Partes, es decir, de manera que si &lt;math&gt;c \subset a&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;c \in b&lt;/math&gt;, y si &lt;math&gt;c \subset a&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;c \in b'&lt;/math&gt;. Consideremos &lt;math&gt;B := \{c \in b: c \subset a\}&lt;/math&gt;, y &lt;math&gt;B':=\{c \in b': c \subset a\}&lt;/math&gt;. Supongamos ahora que &lt;math&gt;x \in B'&lt;/math&gt;. Entonces es &lt;math&gt;x \in b'&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x \subset a&lt;/math&gt;. Pero si &lt;math&gt;x \subset a&lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt;x \in b&lt;/math&gt; (ya que &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; lo hemos tomado de esa manera), luego es &lt;math&gt;x \in b&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x \subset a&lt;/math&gt;, es decir, &lt;math&gt;x \in B&lt;/math&gt;. Esto prueba que &lt;math&gt;B' \subset B&lt;/math&gt;. La otra inclusión se demuestra de la misma manera.

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    <title>Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Formación de Pares</title>
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      <text bytes="8718" sha1="l9vybi7f1o3ya5v8cvvdi1xd5cbhqvb" xml:space="preserve">El Axioma de Formación de Pares dice lo siguiente: dados dos conjuntos &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, existe un conjunto &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;a \in c&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b \in c&lt;/math&gt;.

Ahora, de nuevo gracias al Esquema Axiomático de Separación, creamos el conjunto &lt;math&gt;\{a,b\}:=\{d \in c: d=a \vee d=b\}&lt;/math&gt;. Como de costumbre, este conjunto es único, y no depende del conjunto &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; del enunciado del axioma.

== Consecuencias ==
=== Unión e intersección de dos conjuntos ===
La primera consecuencia es que ya podemos asegurar que existe la unión de dos conjuntos cualesquiera. Efectivamente, ahora que sabemos que dados dos conjuntos &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; existe el conjunto &lt;math&gt;\{a,b\}&lt;/math&gt;, podemos ahora aplicar a &lt;math&gt;\{a,b\}&lt;/math&gt; el Axioma de la Unión, y obtener así &lt;math&gt;a \cup b := \cup \{a,b\}&lt;/math&gt;. También podemos aplicarle la construcción de la intersección de conjuntos y obtener &lt;math&gt;a \cap b := \cap \{a,b\}&lt;/math&gt;

=== Conjuntos finitos ===
Sean &lt;math&gt;a_1, ... , a_n&lt;/math&gt; conjuntos. Podemos obtener el conjunto cuyos elementos son &lt;math&gt;a_1, ..., a_n&lt;/math&gt; de la siguiente manera: aplicamos el Axioma de Formación de Pares al par de conjuntos &lt;math&gt;a_1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;a_1&lt;/math&gt;, de forma que obtenemos el conjunto &lt;math&gt;\{a_1\}&lt;/math&gt;. Ahora definimos por recurrencia el conjunto &lt;math&gt;\{a_1,...,a_k\}&lt;/math&gt; como la unión de los conjuntos &lt;math&gt;\{a_1,...,a_{k-1}\}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;\{a_k\}&lt;/math&gt;, cualquiera que sea el &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; entre &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;. El último conjunto obtenido es el conjunto &lt;math&gt;\{a_1,...,a_n\}&lt;/math&gt;.

=== Pares ordenados y producto cartesiano ===
Sean &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; dos conjuntos. Con los conjuntos &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; podemos crear el conjunto &lt;math&gt;\{a\}&lt;/math&gt;. Con los conjuntos &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; podemos crear el conjunto &lt;math&gt;\{a,b\}&lt;/math&gt;. Ahora, con los conjuntos &lt;math&gt;\{a\}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;\{a,b\}&lt;/math&gt; podemos crear el conjunto &lt;math&gt;\{\{a\},\{a,b\}\}&lt;/math&gt;. A este conjunto lo denominamos '''par ordenado''' &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt;. Es sencillo probar que dos pares ordenados &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;(c,d)&lt;/math&gt; son iguales si y solamente si &lt;math&gt;a=c&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b=d&lt;/math&gt;.

Sean &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;d \in b&lt;/math&gt;. Entonces es &lt;math&gt;\{c\} \subset a \subset a \cup b&lt;/math&gt;, y &lt;math&gt;\{c,d\} \subset a \cup b&lt;/math&gt;, luego &lt;math&gt;\{c\},\{c,d\} \in \mathcal{P}(a \cup b)&lt;/math&gt;, y &lt;math&gt;\{\{c\},\{c,d\}\} \subset \mathcal{P}(a \cup b)&lt;/math&gt;. Así, el par &lt;math&gt;(c,d) =\{\{c\},\{c,d\}\}\in \mathcal{P}(\mathcal{P}(a \cup b))&lt;/math&gt;, y ya tenemos al par ordenado como elemento de un conjunto. Podemos aplicar el Esquema Axiomático de Separación a la propiedad &quot;ser par ordenado&quot;, obteniendo el conjunto '''producto cartesiano''' &lt;math&gt;a \times b := \{ \{\{c\},\{c,d\}\} \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(a \cup b)): c \in a, d \in b \}&lt;/math&gt;.
=== Relaciones entre conjuntos y aplicaciones entre conjuntos ===
Dados dos conjuntos &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, cada subconjunto &lt;math&gt;\mathcal{R}\subset a \times b&lt;/math&gt; se denomina '''relación''' o '''correspondencia''' entre &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;. Es decir, una relación entre &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; es un elemento de &lt;math&gt;\mathcal{P}(a\times b)&lt;/math&gt;. Si &lt;math&gt;\mathcal{R}\in \mathcal{P}(a \times a)&lt;/math&gt; se dice que &lt;math&gt;\mathcal{R}&lt;/math&gt; es una relación en &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;. Una relación en un conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; se dice que es:
* '''reflexiva''' si se cumple que si &lt;math&gt;x \in a&lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt; (x,x) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt;;
* '''simétrica''' si se cumple que &lt;math&gt;(x,y) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt; implica que &lt;math&gt;(y,x)\in \mathcal{R}&lt;/math&gt;;
* '''antisimétrica''' si cumple que &lt;math&gt;(x,y) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt; e &lt;math&gt;(y,x) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt; implican que &lt;math&gt;x=y&lt;/math&gt;;
* '''transitiva''' si se tiene que si &lt;math&gt;(x,y) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt; e &lt;math&gt;(y,z) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt; implican que &lt;math&gt;(x,z) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt;.
==== Relaciones de equivalencia ====
Una '''relación de equivalencia en''' &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es una relación en &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; que es reflexiva, simétrica y transitiva.

==== Relaciones de orden ====
Una '''relación de orden en''' &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es un relación en &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; reflexiva, antisimétrica y transitiva. Una relación de orden &lt;math&gt;\mathcal{R}&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es un '''orden total en''' &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; si se cumple que cuando &lt;math&gt;x,y \in a&lt;/math&gt; entonces o bien es &lt;math&gt;(x,y) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt; o bien es &lt;math&gt;(y,x) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt;. Un '''orden parcial''' en &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es una relación de orden en &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; que no es orden total.
===== Mínimal, mínimo, maximal, máximo, cadena, buen orden =====
Sean &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; un conjunto y &lt;math&gt;\mathcal{R}&lt;/math&gt; una relación de orden en &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;. Se dirá que un elemento &lt;math&gt;x \in a&lt;/math&gt; es:
* '''minimal''' si cuando se tiene que &lt;math&gt;(y,x) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt;, entonces es &lt;math&gt;y=x&lt;/math&gt;;
* '''mínimo''' (o '''primer elemento de''' &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;) si se cumple que &lt;math&gt;(x,y) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt;, cualquiera que sea el &lt;math&gt;y \in a&lt;/math&gt;;
* '''maximal''' si cuando se tiene que &lt;math&gt;(x,y) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt;, entonces es &lt;math&gt;x=y&lt;/math&gt;;
* '''máximo''' si se cumple que &lt;math&gt;(y,x) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt;, cualquiera que sea el &lt;math&gt;y \in a&lt;/math&gt;.

Sea &lt;math&gt;b \subset a&lt;/math&gt;. Decimos que &lt;math&gt;\mathcal{R}&lt;/math&gt; '''se restringe a un orden en''' &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; si se cumple que &lt;math&gt;\mathcal{R}|_b:=\{(x,y)\in \mathcal{R}: x,y \in b\}&lt;/math&gt; es una relación de orden en &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;. 

Una '''cadena en''' &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es un subconjunto &lt;math&gt;b\subset a&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;\mathcal{R}|_b&lt;/math&gt; es un orden total en &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;.

Se dice que &lt;math&gt;\mathcal{R}&lt;/math&gt; es un '''buen orden''' en &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; si cualquiera que sea el &lt;math&gt;b \subset a&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;b \neq \varnothing&lt;/math&gt;, se tiene que &lt;math&gt;\mathcal{R}|_b&lt;/math&gt; es un orden en &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; con elemento mínimo. Es sencillo demostrar que todo buen orden es un orden total.

===== Cota inferior, cota superior =====
Sea &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; un conjunto y &lt;math&gt;\mathcal{R}&lt;/math&gt; una relación de orden en &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;. Si además es &lt;math&gt;b\subset a&lt;/math&gt;, se dice que &lt;math&gt;x \in a&lt;/math&gt; es:
* '''cota inferior de''' &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; si &lt;math&gt;(x,y) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt;, cualquiera que sea el &lt;math&gt;y \in b&lt;/math&gt;;
* '''cota superior de''' &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; si &lt;math&gt;(y,x) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt;, cualquiera que sea el &lt;math&gt;y \in b&lt;/math&gt;.

==== Aplicaciones ====
Dados dos conjuntos &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, una '''aplicación de''' &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; '''en''' &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; es un &lt;math&gt;f \in \mathcal{P}(a \times b)&lt;/math&gt; (es decir, una relación) de manera que se cumplan las siguientes dos condiciones:
# si &lt;math&gt;x \in a&lt;/math&gt;, entonces existe un &lt;math&gt;y \in b&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;(x,y) \in f&lt;/math&gt;;
# si &lt;math&gt;(x,y),(x,z) \in f&lt;/math&gt;, entonces es &lt;math&gt;y=z&lt;/math&gt;.

Al conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; se le llama también '''dominio de''' &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, y se le denota por &lt;math&gt;Dom(f)&lt;/math&gt;.

Al conjunto &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; se le llama '''conjunto final''' de &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;.

Mediante el Esquema Axiomático de Separación podemos definir el conjunto &lt;math&gt;b^a:=\{f \in \mathcal{P}(a\times b): x \in a \Rightarrow \exist y \in b | (x,y) \in f \quad \wedge \quad (x,y),(x,z) \in f \Rightarrow y=z\}&lt;/math&gt;, es decir, existe el conjunto de todas las aplicacione de &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;.
===== Aplicaciones inyectivas =====
Sea &lt;math&gt;f \in b^a&lt;/math&gt;, diremos que &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; es '''inyectiva''' si se cumple que siempre que &lt;math&gt;(x_1,y),(x_2,y) \in f&lt;/math&gt;, entonces es &lt;math&gt;x_1=x_2&lt;/math&gt;.


==== Notación ====
Sean &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; dos conjuntos, &lt;math&gt;\mathcal{R}&lt;/math&gt; una relación entre &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; que no sea una aplicación, y sea &lt;math&gt;(x,y) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt;. Se suele denotar &lt;math&gt;x\mathcal{R}y&lt;/math&gt;, en lugar de escribir &lt;math&gt;(x,y) \in \mathcal{R}&lt;/math&gt;.

Sean &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; dos conjuntos, &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; una aplicación de &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, y sea &lt;math&gt;(x,y) \in f&lt;/math&gt;. Se suele denotar &lt;math&gt;y=f(x)&lt;/math&gt;, en lugar de escribir &lt;math&gt;(x,y) \in f&lt;/math&gt;. Además, se denota también &lt;math&gt;f:a \longrightarrow b&lt;/math&gt; en lugar de escribir &lt;math&gt;f \in b^a&lt;/math&gt;.

En lugar de escribir &quot;sea &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; un conjunto y &lt;math&gt;\mathcal{R}&lt;/math&gt; es una relación de orden en &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;&quot; suele escribirse &quot;sea &lt;math&gt;(a,\mathcal{R})&lt;/math&gt; un conjunto ordenado&quot;. A veces también se usa la misma notación con relaciones de equivalencia.

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    <title>Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Esquema Axiomático de Sustitución</title>
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      <text bytes="2231" sha1="qrj6nmisla6akpys9zbk3xkjvefs5x8" xml:space="preserve">El '''Esquema Axiomático de Sustitución''' dice lo siguiente: sea &lt;math&gt;\mathcal{P}&lt;/math&gt; una propiedad relativa a pares de conjuntos, de manera que si los pares de conjuntos &lt;math&gt;(c,d)&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;(c,e)&lt;/math&gt; verifican &lt;math&gt;\mathcal{P}&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;d=e&lt;/math&gt;. Para todo conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; existe un conjunto &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; de manera que &lt;math&gt;d \in b&lt;/math&gt; si y solamente si existe un &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;(c,d)&lt;/math&gt; verifique &lt;math&gt;\mathcal{P}&lt;/math&gt;.
== Consecuencias ==
=== Imagen de una aplicación ===
Sean &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; dos conjuntos, &lt;math&gt;f \in B^A&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;a\subset A&lt;/math&gt;. Podemos considerar la propiedad &lt;math&gt;\mathcal{P}&lt;/math&gt; sobre pares de conjuntos &lt;math&gt;(x,y)&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;(x,y)&lt;/math&gt; verifica &lt;math&gt;\mathcal{P}&lt;/math&gt; si y solamente si &lt;math&gt;y=f(x)&lt;/math&gt; (es decir, si &lt;math&gt;(x,y) \in f&lt;/math&gt;). El Esquema Axiomático de Sustitución nos asegura que existirá un conjunto &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; formado por los conjuntos &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; tal que existe un &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;d=f(c)&lt;/math&gt;. Como &lt;math&gt;f \in B^A&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;a \subset A&lt;/math&gt;, entonces es &lt;math&gt;d \in B&lt;/math&gt;, luego &lt;math&gt;b\subset B&lt;/math&gt;. Tenemos entonces el conjunto &lt;math&gt;f(a):=b=\{d \in B: d=f(c), c \in a \}&lt;/math&gt;, que se denomina '''imagen de''' &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; '''mediante''' &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;. En particular, tendremos el conjunto &lt;math&gt;Img(f):=f(A)\subset B&lt;/math&gt;, '''imagen de la aplicación''' &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;.

=== Aplicaciones sobreyectivas y biyectivas ===
Sean &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; dos conjuntos, y &lt;math&gt;f \in b^a&lt;/math&gt;. Se dice que &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; es:
* '''sobreyectiva''' si &lt;math&gt;Img(f)=b&lt;/math&gt;;
* '''biyectiva''' si existe &lt;math&gt;g \in a^b&lt;/math&gt; de manera que si &lt;math&gt;c \in a&lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt;g(f(c))=c&lt;/math&gt; y si &lt;math&gt;d \in b&lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt;f(g(d))=c&lt;/math&gt;. A la aplicación &lt;math&gt;g \in a^b&lt;/math&gt; se la denomina '''aplicación inversa de''' &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, y se suele denotar por &lt;math&gt;f^{-1}&lt;/math&gt;. De esta manera, podemos decir que &lt;math&gt;f \in b^a&lt;/math&gt; es biyectiva si existe &lt;math&gt;f^{-1} \in a^b&lt;/math&gt;.

Una aplicación es biyectiva si y solamente si es inyectiva y sobreyectiva.

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      <text bytes="4499" sha1="aosrod7jazywtp7r4m6j6lpxny6dtxi" xml:space="preserve">Sea &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; un conjunto. Se define el '''sucesor de''' &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; como el conjunto &lt;math&gt;a^+:= a \cup \{a\}&lt;/math&gt;.

Se dice que un conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es '''inductivo''' si verifica que &lt;math&gt;\varnothing \in a&lt;/math&gt; y para cada &lt;math&gt;b \in a&lt;/math&gt; también &lt;math&gt;b^+ \in a&lt;/math&gt;.

El Axioma del Infinito se enuncia de la siguiente manera: existe algún conjunto inductivo.

== Consecuencias ==
El Axioma del Infinito tiene imporatantes consecuencias. Nótese que hasta ahora en ningún momento se ha dicho en ningún axioma que exista algún conjunto. En todos los enunciados se decía &quot;si &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es un conjunto...&quot;, pero nunca hemos asegurado antes que existiese algún conjunto. Este axioma pues, para empezar, nos permite asegurar que existe algún conjunto, y por ende, existen todos los conjuntos que podamos construir a partir de él con los axiomas que hemos definido hasta ahora.
=== Conjunto vacío ===
La primera consecuencia importante es que existe el conjunto vacío. Con los axiomas expresados hasta el momento (en especial el Esquema Axiomático de Separación y el Axioma del Infinito) y conocimientos de Lógica Matemática, podemos concluir que efectivamente existe el conjunto vacío. La demostración de este hecho queda totalmente fuera de los objetivos de este libro, por lo que no la abordaremos aquí. El lector suspicaz puede, en cualquier caso, asumir primero la existencia del conjunto vacío como un axioma, y cuando esté en disposición de acometer la demostración, probar que efectivamente ese axioma es realmente un teorema en la Axiomática de Zermelo-Fraenkel.

=== Conjunto de los números naturales ===
Sea &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; un conjunto inductivo (existe alguno, por el Axioma del Infinito). Definimos el conjunto de los números naturales como el conjunto &lt;math&gt;\mathbb{N}:=\{n \in a: \forall b:  (\varnothing \in b) \wedge (\forall c \in b | c^+ \in b) \Rightarrow n \in b\}&lt;/math&gt; (es decir, el conjunto formado por los elementos comunes a todos los conjuntos inductivos).

Ese conjunto es no vacío, pues &lt;math&gt;\varnothing&lt;/math&gt; es un elemento de cualquier conjunto inductivo. Además, dado &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; un conjunto inductivo, como si &lt;math&gt;c \in b&lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt;c^+ \in b&lt;/math&gt;, concluimos que también pertenecen a &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt; los conjuntos &lt;math&gt;\{\varnothing\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\{\varnothing,\{\varnothing\}\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing, \{\varnothing\}\}\}&lt;/math&gt;, ...

Por comodidad, llamaremos '''cero''' al conjunto &lt;math&gt;0:=\varnothing&lt;/math&gt;, '''uno''' al conjunto &lt;math&gt;1:=\{\varnothing\}&lt;/math&gt;, '''dos''' al conjunto &lt;math&gt;2:=\{\varnothing,\{\varnothing\}\}&lt;/math&gt;, '''tres''' al conjunto &lt;math&gt;3:=\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing, \{\varnothing\}\}\}&lt;/math&gt;, ...

Por cierto, que a pesar de esta denominación, hay que saber distinguir al conjunto vacío como elemento del conjunto de los números naturales (es decir, como &quot;cero&quot;) del conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto. También hay que ser prudente al afirmar cosas como que &lt;math&gt;3 \subset 4&lt;/math&gt; o que &lt;math&gt;3 \in 4&lt;/math&gt;. Estas afirmaciones, sin ser falsas, pueden ser malinterpretadas, sobretodo si se consideran bajo la óptica de la intuición. Recordamos aquí una vez más el carcter formal de esta introducción a la Teoría Axiomática de Conjuntos, en la que las palabras ''conjunto'', ''elemento'' y ''pertenencia'' carecen de significado y sólo se relacionan entre ellas mediante una relación formal.


Nuestro primer objetivo ya está cumplido: hemos conseguido definir el conjunto de los números naturales de manera absolutamente formal y recurriendo exlusivamente a la Teoría Axiomática de Conjuntos. Ahora podríamos seguir con la Lógica Matemática y la Teoría de Conjuntos para obtener las propiedades de los números naturales, su aritmética, etc. Pero ese camino es muy largo y arduo, y nuestra intención no es hacer un tratado de Lógica Matemática. Por ello, como se avisó en la Introducción, lo que haremos será demostrar únicamente cinco propiedades básicas del conjunto de los números naturales, y a partir de esas cinco propiedades básicas, construir la aritmética del conjunto de números naturales.

No obstante, por completitud, introduciremos el resto de axiomas de la Axiomática de Zermelo-Fraenkel antes de acometer la demostración de esas cinco primeras propiedades básicas del conjunto de los números naturales.

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    <title>Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Regularidad</title>
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      <text bytes="1475" sha1="3mlvwtkvm3meyi6mbg7fagamapuizml" xml:space="preserve">El Axioma de Regularidad dice lo siguiente: dado un conjunto &lt;math&gt;a \neq \varnothing&lt;/math&gt;, existe un conjunto &lt;math&gt;b \in a&lt;/math&gt; de manera que si &lt;math&gt;c \in b&lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt;c \notin a&lt;/math&gt;.

Dicho de otro modo: todo conjunto no vacío tiene un elemento disjunto con él, es decir, si &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es no vacío, existe un conjunto &lt;math&gt;b \in a&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;a \cap b = \varnothing&lt;/math&gt;. Un tal elemento &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; se denominal '''elemento minimal de''' &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;.

==Consecuencias==

===Proposición===

Dado un conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;a \notin a&lt;/math&gt;.

'''Demostración:'''

En efecto, si &lt;math&gt;a = \varnothing&lt;/math&gt;, es evidente que &lt;math&gt;a \notin a&lt;/math&gt;. Sea pues un conjunto &lt;math&gt;a \neq \varnothing&lt;/math&gt; y supongamos que &lt;math&gt;a \in a&lt;/math&gt;. Entonces es &lt;math&gt;\{a\} \subset a&lt;/math&gt;, donde &lt;math&gt;\{a\} \neq \varnothing&lt;/math&gt;. Por el Axioma de Regularidad, existe un conjunto &lt;math&gt;u \in \{a\}&lt;/math&gt; de manera que es elemento minimal de &lt;math&gt;\{a\}&lt;/math&gt;, es decir, de forma que &lt;math&gt;u \cap \{a\}= \varnothing&lt;/math&gt;. Pero como &lt;math&gt;\{a\}&lt;/math&gt; es un conjunto unitario, ha de ser entonces &lt;math&gt;u =a&lt;/math&gt;. Así que entonces es &lt;math&gt;a \cap \{a\} = \varnothing&lt;/math&gt;. Pero &lt;math&gt;a \in \{a\}&lt;/math&gt;, y hemos partido de la suposición de que &lt;math&gt;a \in a&lt;/math&gt;, luego es &lt;math&gt;a \in a \cap \{a\}&lt;/math&gt;. Contradicción, luego la suposición &lt;math&gt;a \in a&lt;/math&gt; es falsa.

'''Q.E.D.'''

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    <title>Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Axioma de Elección</title>
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      <text bytes="1115" sha1="hhf9ezauwarmzl0gfkz5xu07up7rqq6" xml:space="preserve">El Axioma de Elección no pertenece a la Axiomática de Zermelo-Fraenkel desde un punto de vista estricto. Fue añadido de manera posterior (a la axiomática resultante se la suele denominar '''ZFC'''). La gran mayoría de matemáticos aceptan el Axioma de Elección, por lo que al hablar de la Axiomática de Zermelo-Fraenkel, se suele entender que se habla de ZFC.

El Axioma de Elección se enuncia así: dado un conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, existe una aplicación &lt;math&gt;f: \mathcal{P}(a)\backslash \{\varnothing\} \longrightarrow a&lt;/math&gt; de manera que si &lt;math&gt;b \subset a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b \neq \varnothing&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;f(b)\in b&lt;/math&gt;.

La aplicación &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; se suele denominar '''función de elección'''.

==Consecuencias==

Aunque no vamos a demostrarlo aquí, el Axioma de Elección es equivalente a los dos siguientes resultados:

===Principio de Buena Ordenación de Zermelo===

Dado un conjunto &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, existe algún buen orden para &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;.

===Lema de Zorn===

Todo conjunto ordenado en el que cada cadena tiene cota superior, tiene algún elemento maximal.

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    <title>Conjuntos numéricos/La Axiomática de Peano</title>
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      <text bytes="8613" sha1="kjxnmihmb9dxwtx6olz0oum4k03eol0" xml:space="preserve">==Conjuntos ordinales==

=== Conjuntos transitivos ===

'''Definición:'''

Diremos que un conjunto &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es transitivo si cada elemento de cada elemento de &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es a su vez un elemento de &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;. Es decir, si se cumple que cualesquiera que sean el &lt;math&gt;x \in A&lt;/math&gt; y el &lt;math&gt;y \in x&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;y \in A&lt;/math&gt;.

==== Proposición ====

Un conjunto &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es transitivo si y sólo si &lt;math&gt;B \in A \Rightarrow B \subset A&lt;/math&gt;.

'''Demostración:'''

Supongamos que &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es un conjunto transitivo, es decir, que cualesquiera que sean &lt;math&gt;x \in A&lt;/math&gt; e &lt;math&gt;y \in x&lt;/math&gt;, se tiene que &lt;math&gt;y \in A&lt;/math&gt;. Así, por definición de subconjunto, &lt;math&gt;x \subset A&lt;/math&gt;.

Recíprocamente, supongamos que &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es un conjunto de manera que si &lt;math&gt;x \in A&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;x \subset A&lt;/math&gt;. Sea &lt;math&gt;x \in A&lt;/math&gt;. Si &lt;math&gt;x = \varnothing&lt;/math&gt;, entonces es ya automáticamente &lt;math&gt;x \subset A&lt;/math&gt;. Sea pues &lt;math&gt;x \neq \varnothing&lt;/math&gt;, y sea &lt;math&gt;y \in x\subset A&lt;/math&gt;. Luego &lt;math&gt;y \in A&lt;/math&gt;. Así pues, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es transitivo.

'''Q.E.D.'''

==== Proposición ====

Si &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es un conjunto transitivo, su sucesor &lt;math&gt;A^+&lt;/math&gt; es también un conjunto transitivo.

'''Demostración:'''

Sea &lt;math&gt;x \in A^+=A \cup \{A\}&lt;/math&gt;. Entonces, o es &lt;math&gt;x=A&lt;/math&gt;, o es &lt;math&gt;x \in A&lt;/math&gt;. Sea &lt;math&gt;y \in x&lt;/math&gt;. En el caso en que &lt;math&gt;x=A&lt;/math&gt;, entonces es &lt;math&gt;y \in A&lt;/math&gt;, luego &lt;math&gt;y \in A \cup \{A\}=A^+&lt;/math&gt;. En el caso en que &lt;math&gt;x \in A&lt;/math&gt;, como &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es transitivo, entonces &lt;math&gt;y \in A&lt;/math&gt;, luego &lt;math&gt;y \in A \cup \{A\}=A^+&lt;/math&gt;.

En cualquier caso, queda demostrado que &lt;math&gt;A^+&lt;/math&gt; es de nuevo transitivo.

'''Q.E.D.'''

=== Ordinales ===

'''Definición:'''

Diremos que un conjunto transitivo &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es un ordinal si la relación &lt;math&gt;\sim \in \mathcal{P}(A \times A)&lt;/math&gt; definida por &lt;math&gt;x \, \sim \, y&lt;/math&gt; si y sólo si &lt;math&gt;x=y&lt;/math&gt; o &lt;math&gt;x \in y&lt;/math&gt; es un buen orden en &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;.

==== Proposición ====

El sucesor de todo ordinal es un ordinal.

'''Demostración:'''

Un conjunto es un ordinal si es transitivo y está bien ordenado por la relación &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt;. Ya hemos demostrado que el sucesor de todo conjunto transitivo es transitivo. Falta demostrar que el sucesor de un ordinal también está bien ordenado por la relación &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt;.

Sea &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; un ordinal. Consideremos su sucesor &lt;math&gt;A^+=A\cup\{A\}&lt;/math&gt;. Para demostrar que &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt; es un buen orden en &lt;math&gt;A^+&lt;/math&gt; hemos de demostrar primero que es efectivamente un orden:

Sea &lt;math&gt;c \in A^+&lt;/math&gt;. Como &lt;math&gt;c=c&lt;/math&gt;, entonces es &lt;math&gt;c \, \sim \, c&lt;/math&gt;, y la relación &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt; es reflexiva en &lt;math&gt;A^+&lt;/math&gt;.

Sean &lt;math&gt;b,c \in A^+&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;b\, \sim \,c&lt;/math&gt; y que &lt;math&gt;c\, \sim\, b&lt;/math&gt;. Tenemos las siguientes posibilidades:
* &lt;math&gt;b,c \in A&lt;/math&gt;: como &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es un ordinal, está bien ordenado por &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt;, luego en particular &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt; es un orden en &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, y es antisimétrica. Es decir, como &lt;math&gt;b,c \in A&lt;/math&gt; y además &lt;math&gt;b\,\sim\,c&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c\,\sim\,b&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;b=c&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;b \in A&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c = A&lt;/math&gt;:
:Como &lt;math&gt;c \,\sim \, b&lt;/math&gt;, tenemos estas dos opciones:
:* Si &lt;math&gt;c \in b&lt;/math&gt;: &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es transitivo, y &lt;math&gt;c=A&lt;/math&gt;, con lo que &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; es transitivo. Ahora bien, &lt;math&gt;c \in b&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;b \in c&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; transitivo implican que &lt;math&gt;c \in c&lt;/math&gt;, contradicción. Luego no puede ser que &lt;math&gt;c \in b&lt;/math&gt; (o sea, este caso no se puede dar).
:* Si &lt;math&gt;c=b&lt;/math&gt;, entonces como &lt;math&gt;b=c&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b \in c&lt;/math&gt;, sería &lt;math&gt;b \in b&lt;/math&gt;, contradicción (o sea, que este caso tampoco se puede dar).
:Esto prueba que no es posible que ocurran a la vez &lt;math&gt;b\, \sim \,c&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;c\, \sim\, b&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;b \in A&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c = A&lt;/math&gt;. Este caso, entonces, nunca se da.
* &lt;math&gt;c \in A&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b = A&lt;/math&gt;: obviamente llegamos a la misma contradicción que en el caso anterior (o sea, este caso tampoco se puede dar).
* &lt;math&gt;b=A&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c=A&lt;/math&gt;: entonces es &lt;math&gt;b=c&lt;/math&gt;.
Con lo cual hemos demostrado que la relación &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt; es antisimétrica.

Sean &lt;math&gt;b,c,d \in A^+&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;b\, \sim \,c&lt;/math&gt; y que &lt;math&gt;c\, \sim\, d&lt;/math&gt;. Tenemos las siguientes posibilidades:
* &lt;math&gt;b=c&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c=d&lt;/math&gt;: entonces es &lt;math&gt;b=d&lt;/math&gt;, esto es, &lt;math&gt;b \, \sim \, d&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;b \in c&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c =d&lt;/math&gt;: entonces es &lt;math&gt;b \in d&lt;/math&gt;, esto es, &lt;math&gt;b \, \sim \, d&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;b=c&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c \in d&lt;/math&gt;: entonces es &lt;math&gt;b \in d&lt;/math&gt;, esto es, &lt;math&gt;b \, \sim \, d&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;b\in c&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c \in d&lt;/math&gt;:
:* Si &lt;math&gt;d=A&lt;/math&gt;, es entonces &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; transitivo. Como &lt;math&gt;b \in c&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;c \in d&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; es transitivo, entonces es &lt;math&gt;b \in d&lt;/math&gt;, esto es, &lt;math&gt;b \, \sim \, d&lt;/math&gt;.
:* Si &lt;math&gt;d\in A&lt;/math&gt;, tenemos los siguientes casos: 
::* &lt;math&gt;b=A&lt;/math&gt;: tenemos que &lt;math&gt;c\in d&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;d \in A&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es transitivo, luego &lt;math&gt;c \in A&lt;/math&gt;. Como &lt;math&gt;b=A&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;b \in c&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;c\in A&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es transitivo, concluimos que &lt;math&gt;b \in A&lt;/math&gt;, i.e., &lt;math&gt;A \in A&lt;/math&gt;. Contradicción. Así que este caso no se puede dar.
::* &lt;math&gt;c=A&lt;/math&gt;: tendríamos que &lt;math&gt;d \in A&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;c \in d&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; transitivo, luego sería &lt;math&gt;c \in A&lt;/math&gt;. Pero &lt;math&gt;c =A&lt;/math&gt;, luego resultaría &lt;math&gt;A \in A&lt;/math&gt;, contradicción. Este caso tampoco es posible, y por lo tanto nunca se da.
::* &lt;math&gt;b \in c&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;c \in d&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b,c,d \in A&lt;/math&gt;. Entonces es &lt;math&gt;b \, \sim \, c&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;c \, \sim \, d&lt;/math&gt;, y como &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es ordinal, &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt; es relación de orden en &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, luego es transitiva, y al ser &lt;math&gt;b,c,d \in A&lt;/math&gt;, concluimos que &lt;math&gt;b \, \sim \, d&lt;/math&gt;.
Así, &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt; es relación transitiva en &lt;math&gt;A^+&lt;/math&gt;, y por todo lo anterior es &lt;math&gt;(A^+, \,\sim)&lt;/math&gt; un conjunto ordenado.

Ahora resta por comprobar que &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt; es un buen orden en &lt;math&gt;A^+&lt;/math&gt;, es decir, que todo subconjunto no vacío de &lt;math&gt;A^+&lt;/math&gt; tiene elemento mínimo según la relación &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt;.

Sea pues &lt;math&gt;B \subset A^+&lt;/math&gt; con &lt;math&gt;B \neq \varnothing&lt;/math&gt;. Si &lt;math&gt;B=\{A\}&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es elemento mínimo de &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;. Supongamos que &lt;math&gt;A \notin B&lt;/math&gt;. Entonces &lt;math&gt;B \subset A^+\backslash \{A\}=A\cup \{A\} \backslash \{A\}=A&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;B \neq \varnothing&lt;/math&gt;. Entonces &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; tiene primer elemento para la relación &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, y por la propia definición de &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt;, es claro que es también primer elemento para la relación &lt;math&gt;\sim&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;A^+&lt;/math&gt;. Por último, si &lt;math&gt;A \in B&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;B \neq \{A\}&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;B':= B \backslash \{A\} \neq \varnothing&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;B' \subset A^+\backslash \{A\}=A\cup \{A\} \backslash \{A\}=A&lt;/math&gt;. Así, existe un &lt;math&gt;b \in B' \subset B&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; es elemento mínimo de &lt;math&gt;B'&lt;/math&gt;. Como &lt;math&gt;B' \subset A&lt;/math&gt;, entonces es &lt;math&gt;b \in A&lt;/math&gt;, luego &lt;math&gt;b \, \sim \, A&lt;/math&gt;, y es &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; elemento mínimo de &lt;math&gt;B' \cup \{A\} = B&lt;/math&gt;.

'''Q.E.D.'''

==== Ejemplos de ordinales. ====

La proposición anterior nos dota de una herramienta para construir ordinales. en efecto, es inmediato comprobar que &lt;math&gt;\varnothing&lt;/math&gt; es un ordinal. Por la proposición anterior, &lt;math&gt;\varnothing ^+= \varnothing \cup \{\varnothing\}=\{\varnothing\}&lt;/math&gt; es también un ordinal. Así, calculando sucesivamente los sucesores de cada ordinal obtenido, obtenemos que son también ordinales: &lt;math&gt;\{\varnothing,\{\varnothing\}\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing,\{\varnothing\}\}\}&lt;/math&gt;,...

==== Definición ====

Diremos que un conjunto &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; es un ordinal sucesor si existe un conjunto &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; de forma que &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; sea un ordinal y que &lt;math&gt;x = y^+&lt;/math&gt;.

Diremos que un conjunto ordinal &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; es un número natural si se cumple que para cada &lt;math&gt;\beta \subset \alpha&lt;/math&gt;, o bien es &lt;math&gt;\beta = \varnothing&lt;/math&gt; o bien es &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; es un ordinal sucesor.

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{{Portada libro}}
&lt;!-- Posible {{copyvio}}. Posible contenido duplicado de wikipedia. Pendiente de verificar.--&gt;
La '''Enfermería''' es la ciencia del cuidado de la salud del ser humano. Es una disciplina que en el último siglo y particularmente en los últimos años ha ido definiendo cada vez más sus funciones dentro de las ciencias de la salud. Según la definición elaborada por la Facultad de Enfermería de la Universidad de Moscú, en Rusia, es la «ciencia o disciplina que se encarga del estudio de las respuestas reales o potenciales de la persona, familia o comunidad tanto sana como enferma en los aspectos biológico, psicológico, social y espiritual». La enfermería es una profesión de titulación universitaria que se dedica al cuidado integral del individuo, la familia y la comunidad en todas las etapas del ciclo vital y en sus procesos de desarrollo.

== Contenido ==
# Conceptos de la Enfermería
# Subcategorías
# Enfermeras relevantes en la historia
# Historia de la Enfermería
  
=== Conceptos de la Enfermería ===
* Autocuidado
* Investigación en cuidados
* Metaparadigma en Enfermería
* Metodología de los cuidados enfermeros:
** Proceso de atención de Enfermería
** Modelos y teorías de la Enfermería

=== Subcategorías ===
==== En España ====
En España, por definición, todos los enfermeros son profesionales, y están capacitados para realizar las cuatro funciones de la Enfermería: asistencial, administrativa, docente e investigadora. En la misma categoría, existe la figura del llamado enfermero supervisor, cuya función específica es supervisar el trabajo y entorno físico de trabajo de todos los profesionales que existen en la unidad a su cargo. También existe una segunda categoría de profesionales dentro de la Enfermería: los auxiliares de enfermería, especialidad no universitaria cuya función, delegada por el enfermero, está centrada en los cuidados más básicos. Sus tareas específicas son los cuidados relacionados con la alimentación, eliminación e higiene. Por ser profesionales, están capacitados igualmente para las cuatro funciones de la Enfermería. Los enfermeros tienen funciones independientes (las relativas al cuidado) y dependientes o delegadas por el médico (administración de medicación, vendajes especiales y técnicas invasivas como la venopunción, básicamente).

==== En Hispanoamérica ====
En Hispanoamérica, existe la figura del enfermero profesional o enfermero jefe, que, a diferencia del mero cuidador de una persona enferma, es una persona que, al igual que el enfermero en España, ha sido formado en todos los ámbitos de las ciencias de la salud, y que se caracteriza por tener conocimientos de anatomía, fisiología, patología, epidemiología, procesos de valoración de Enfermería, docencia, administración, gerencia y otras áreas. Un enfermero jefe cumple funciones sociales; es capaz de investigar, interpretar y proponer soluciones a los problemas de salud e interactuar en su comunidad en forma participativa. La vocación de servicio, la sensibilidad humana y social, la capacidad de interactuar con los seres humanos, en diferentes grupos sociales y de diversas edades, capacidad de tomar decisiones de manera asertiva, y afinidad por las ciencias de la salud son los rasgos que caracterizan la valía de un enfermero jefe. Además debe ser una persona estable, sensata, respetuosa, lógica, asertiva, estudiosa y laboriosa. Un enfermero puede ejercer diferentes funciones y abarca de forma independiente diferentes campos como la asistencia, la administración, investigación, docencia, y labor social, entre otros. El profesional de enfermería tiene una visión reformadora, tendente a cambiar de forma preventiva los aspectos y contornos de la sociedad, transformándola y convirtiéndola en una sociedad sana en todos los ámbitos. De igual modo que en España, también existe la figura del enfermero auxiliar, aunque con diferentes funciones. Este grupo lo constituyen aquellos trabajadores que han recibido una formación básica en Enfermería, los cuales realizan tareas como curaciones o limpiezas bajo la supervisión de un jefe. Muchas de las variadas obligaciones del personal auxiliar de enfermería son de naturaleza técnica, desde la toma de la tensión arterial al manejo de sistemas de soporte vital en unidades de cuidados intensivos, pero siempre bajo la supervisión de un enfermero jefe. Además, el personal de enfermería en general debe ser maestro, consejero y administrador, preocupado por la promoción y mantenimiento de la salud de los pacientes, así como por proporcionar los cuidados necesarios cuando éstos se encuentran enfermos. El personal auxiliar de enfermería tiene funciones dependientes e independientes. Las primeras son aquellas que deben ser llevadas a cabo bajo las órdenes de un médico y un enfermero jefe, e incluyen actividades como las de administrar medicación, vendar y curar heridas. Las funciones independientes son aquellas que el personal de enfermería lleva a cabo bajo su propio juicio profesional. Entre estas obligaciones se incluyen el lavado de los enfermos, las posturas de los pacientes para prevenir contracturas articulares, la educación a los pacientes para que aprendan a curarse ellos mismos y la asesoría nutricional.

==== En Chile ====
En Chile, en los últimos años, la enfermería está desempeñando su función asistencial también en el área prehospitalaria (SAMU), función que en otros países como Estados Unidos, Canadá, Costa Rica y Hong Kong es desempeñada exclusivamente por los paramédicos. En este país existen cursos de especialización en atención prehospitalaria como el CAPREA, PHTLS, PALS, NALS y ACLS, entre otros. Los profesionales que superan estos cursos reciben el nombre de reanimadores y están integrados en equipos que comparten con los técnicos de enfermería de nivel superior, los paramédicos y los conductores de ambulancia.

=== Enfermeras relevantes en la historia ===
* Florence Nightingale, considerada la madre de la Enfermería moderna. Orientó los cuidados de Enfermería al control del ambiente para facilitar la recuperación de los enfermos.
* Virginia Henderson, autora del modelo conceptual basado en las 14 necesidades básicas de la persona.
* Dorothea Orem, autora de la teoría general del déficit de autocuidado.
* Hildegarde Peplau, autora del modelo de las relaciones interpersonales (Interpersonal Relations in Nursing, 1952).
* Callista Roy, enfermera autora del modelo de adaptación (''Introduction to Nursing: An Adaptation Model'', 1976).
* François Collière, enfermera francesa, asesora de la OMS y autora de importantes libros sobre cuidados y asistencia a los enfermos.
* Jean Watson, autora de ''The Theory of Human Caring'', y de los factores curativos filosóficos, en 1975.
* Elvira Dávila Ortiz, pionera en la profesión de enfermería y de la transfusión de sangre en Iberoamérica.

=== Historia de la Enfermería ===
==== Primeros tiempos ====
Según indica Colliere, el origen de las prácticas de cuidados está ligado a las intervenciones maternales que aseguraban la continuidad de la vida y de la especie. La alimentación, como necesidad básica que implica suplencia y ayuda (por parte de la madre o sustituta) en los primeros estadíos evolutivos del hombre es considerada como la práctica de cuidados más antigua.

Febe (60 d. C.) es la única mujer a la que se cita como diaconisa en el Nuevo Testamento (Romanos, 16, 1-2). Atendía a los pobres en sus hogares y con el tiempo se convirtió esta labor en parte primordial del trabajo de las diaconisas. No obstante, no se la relaciona con la Enfermería.

==== Edad Media ====
El cristianismo y su organización tuvo vínculos históricos importantes con las prácticas de cuidados de enfermería desde los monasterios a través de las Órdenes Religiosas, así como desde la conquista de Tierra Santa con las cruzadas. Como consecuencia del pensamiento medieval relacionado con la Reconquista de Santos Lugares, surgió un movimiento organizado, que cristalizó con el fenómeno histórico de las cruzadas, las cuales dieron lugar a la aparición de tres tipos de figuras: el guerrero, el religioso y el enfermero. La demanda de hospitales y sanitarios en las rutas seguidas por los cruzados propició la aparición de las Órdenes Militares dedicadas a la enfermería: los Caballeros Hospitalarios de San Juan de Jerusalén, los Caballeros Teutónicos, y los Caballeros de San Lázaro. En España, la primera institución destinada a acoger enfermos fue el Hospital del Obispo Masona, en Mérida, en el siglo VI, según Domínguez Alcón y el Diccionario Eclesiástico de España.

Entre los hospitales medievales donde se desarrollaban actividades de enfermería, se encuentran El Hôtel-Dieu de París y Lyon, el Santo Spirito de Roma, el Hospital de la Seo de Tortosa, el Hospital de Mérida, y el Hospital d'en Clapers de Valencia, de los cuales, según datos recogidos por Domínguez Alcón, los dos primeros perduran en la actualidad. El llamado movimiento Beguino, constituido por «mujeres santas» que cuidaban enfermos, se diferencia dentro del entramado histórico-cristiano-caritativo ligado a los cuidados de enfermería fundamentalmente en no asumir los votos preceptivos de las órdenes religiosas.

Las denominaciones de las personas encargadas de proporcionar cuidados de Enfermería han variado a lo largo de la historia en función de la época y el contexto donde éstos se desarrollaban (hospitales, leproserías, órdenes militsares, órdenes religiosas y ámbitos domésticos): macipa, mossa, clavera, donado, donada, hospitaler, hospitalera, enfermero, enfermera.

Según la historiografía estudiada hasta ahora, los administradores o procuradores de los hospitales eran varones, salvo en el Hospital del Rey de Burgos.

==== Edad Moderna ====
Hasta el año 1500, la escasa atención en cuanto a la reglamentación de los cuidados de enfermería, practicados en ámbitos domésticos, propició una variedad de grupos que ejercían estas actividades fuera de los ámbitos institucionales: Nodrizas (didas). parteras o comadronas, grupos dedicados al cuidado a domicilio y grupos dedicados a otras prácticas sanadoras.

En el siglo XVI, la Reforma Protestante tuvo graves consecuencias para los cuidados de salud, debido a la supresión de las instituciones de caridad. La filosofía protestante indica que «no son necesarias las obras de caridad para obtener la salvación». Esto se traduce en un abandono de la consideración del cuidado de enfermería que continuaba existiendo en el ámbito católico.

Entre los años 1500 y 1860, la enfermería tuvo su peor momento, debido a que la idea predominante era que la enfermería constituía más una ocupación religiosa que intelectual, por lo que su progreso científico se consideraba innecesario. Además, tras la Reforma Protestante se produjo una desmotivación religiosa para dedicarse al cuidado de enfermos entre las personas laicas y una relegación a antiguas pacientes, presas y otras personas de los estratos más bajos de la sociedad de la actividad de aplicar cuidados. Donahue denominó a este período la &quot;Época oscura de la Enfermería&quot;.

El Instituto de Diaconisas de Kaiserwerth, creado en 1836 por el pastor protestante Theodor Fliedner (1800-1864), supuso para la enfermería el inicio de una formación reglada, para enfermeras. Este hecho, acaecido en el ámbito protestante, puede suponer en un análisis superficial una contradicción; sin embargo, el propio caos y desorganización de los cuidados de enfermería protestantes fue lo que exigió una reglamentación formal y específica para ejercer la profesión.

==== Edad Contemporánea ====
Según Robinson, el libro ''Notas sobre la enfermería'' (''Notes on Nursing''), publicado por Florence Nightingale en 1859 —tras sus experiencias en la guerra de Crimea—, supuso «un texto de crucial influencia sobre la enfermería moderna». En 1860 se inauguró la Nightingale Training School for Nurses (&quot;Escuela Nightingale de Formación para Enfermeras&quot;), la cual constituyó una institución educativa independiente financiada por la Fundación Nightingale. La originalidad del proyecto fue considerar que debían ser las propias enfermeras las que formasen a las estudiantes de enfermería mediante programas específicos de formación y haciendo hincapié tanto en las intervenciones de enfermería hospitalarias como extrahospitalarias, para el mantenimiento y prevención de la salud tanto del individuo como de las familias.

En Estados Unidos, según Donahue, el primer texto sobre enfermería se publicó en 1885 por la señora Clara Weeks Shaw, y la primera revista nacional sobre enfermería, The Trained Nurse and Hospital Review, apareció en 1888. Según Donahue, Lilian Wald fue la precursora de lo que hoy se entiende como Enfermería Comunitaria, por medio de un proyecto que comenzó en Nueva York en 1893 como una organización filantrópica, y que constituiría la base para el posterior desarrollo de la Salud Pública en dicho país. En España no se puede hablar de un origen específico de la Enfermería de Salud Pública, ya que las ideas anglosajonas no tuvieron mucho eco entre las enfermeras españolas, hasta que en 1933 se crearon las 50 primeras plazas de enfermeras visitadoras y sanitarias. Posteriormente, Mrs. Benford Fenwick fundaría el Consejo Internacional de Enfermeras, la más antigua de todas las organizaciones internacionales para trabajadores profesionales. En 1922, en la Universidad de Indiana, se fundó la Sigma Theta Tau, una organización que promueve la investigación y dirección de Enfermería. Sus miembros son seleccionados de acuerdo con sus logros académicos y calidad profesional, y entre ellos figuran estudiantes, estudiantes graduados en Programas de Enfermería y dirigentes de Enfermería Comunitaria.

A principios del siglo XX, en los Estados Unidos se admitía, por lo general, que la legislación sobre la aprobación estatal para la Enfermería elevaría a las personas que la practicaban a un nivel profesional mediante el establecimiento de unas normas educativas mínimas para las escuelas de Enfermería. Sin embargo, a medida que la demanda de enfermeras crecía, se establecieron más escuelas de Enfermería de distinta calidad, circunstancia que hizo poco por mejorar el nivel de la profesión.

En la Segunda Guerra Mundial, la enfermería adquirió mayor importancia y relieve. En los últimos días de la guerra un artículo de Bixler y Bixler en la revista American Journal of Nursing valoraba la enfermería como una profesión. Los siete criterios para una profesión identificados por estos autores eran aplicables a la enfermería de la forma en que se practicaba en ese momento y justificaban la consideración de la enfermería como profesión. Bixler y Bixler revisaron sus criterios y el nivel profesional de la enfermería 14 años después y observaron que ambos continuaban siendo válidos.

En España, el 4 de diciembre de 1953 se unifican en ATS (Asistente Técnico Sanitario) los estudios de auxiliares sanitarios siguiendo el modelo de especialidades médicas con el objeto de proporcionar mayor formación posbásica a las profesiones de matronas, practicantes y enfermeras, de modo que las matronas pasan a ser una especialidad de ATS (BOE del 12 de febrero de 1957, Decreto de enero de 1957. Para Fisioterapia, BOE del 23 de agosto, Real Decreto del 26 de julio de 1957). En 1977 (Decreto 2128), se transforman en España las enseñanzas conducentes al título de ATS por las de DUE (Diplomado Universitario en Enfermería). Este hecho histórico supuso el reconocimiento por parte de la Institución Universitaria de la Enfermería como disciplina en proceso de construcción y como profesión de carácter universitario con todo lo que ello implica: reconocimiento científico y académico de la antigua actividad del cuidado de enfermería, crecimiento doctrinal y la posibilidad futura de acceder a todos los grados académicos (licenciatura y doctorado).

Más recientemente, Hall ha identificado los siguientes cinco criterios de actitud con la profesionalidad: 
# Uso de organizaciones profesionales como referentes importantes.
# Creencia en la autorregulación, lo que conlleva a la idea de que sólo los profesionales que de un área especifica pueden establecer las normas para su práctica.
# Creencia en el servicio al público como parte esencial de la profesión.
# Sentimiento de considerar el campo o el compromiso con la profesión como un interés fundamental y un deseo que va más allá de la recompensa económica.
# Autonomía cuando el profesional debe tomar decisiones sobre su trabajo basadas en las normas del mismo y en el código deontológico.

==== En la actualidad ====
En la actualidad, en Estados Unidos se ofrecen dos programas de doctorado en Enfermería: el doctorado académico y el doctorado en Ciencias de la Enfermería. Esto supone la consecución del máximo grado académico para la Enfermería en el contexto estadounidense. Asimismo, este &quot;doble doctorado&quot; supone exigencias académicas que configuran, sin duda, el conocimiento de Enfermería y la identidad profesional. Para pertenecer a la Academia de Enfermería Estadounidense (American Academy of Nursing) es necesario haber realizado trabajos de investigación inéditos que supongan un aumento del corpus de conocimientos de Enfermería. Este hecho es análogo para todas las disciplinas científicas así como para sus respectivas academias.

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    <title>Funciones</title>
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      <text bytes="530" sha1="jqjn1tugeshotcm8jzf5t9npy52j1rp" xml:space="preserve">{{Esbozo}}
En esta página vamos a crear nuestro propio libro sobre Funciones, con todo lo que vayamos aprendiendo en el curso. Es una construcción de todos y de nosotros depende que el contenido sea correcto y pueda servir a otros que quieran aprender sobre el tema. ¡No tengan miedo de equivocarse! Todo puede corregirse en wiki.

# [[/Glosario/]]
# [[/¿Qué son las funciones?/]]
# [[/Clasificación/]]
# [[/Tipos de funciones y representación gráfica/]]
# [[/Problemas que modelizan funciones/]]

{{Estantes|Matemática}}</text>
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    <title>Análisis real/Cuerpos</title>
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      <text bytes="1546" sha1="rtmlq2rux6tbz67oxsatr7yka4y2spd" xml:space="preserve">En la sección siguiente introduciremos el cuerpo de los números reales. Para preparar tal introducción, recordemos primeramente el significado del término cuerpo.

Una terna &lt;math&gt;(K,+,\cdot)&lt;/math&gt;, en la que &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; es un conjunto no vacío y &lt;math&gt;+&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt; son operaciones binarias en &lt;math&gt;K&lt;/math&gt;, se dice un '''cuerpo''' si, para cualesquiera &lt;math&gt;x,y,z\in K&lt;/math&gt; se cumplen las propiedades siguientes.

#&lt;math&gt;x + y = y + x&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;xy = yx&lt;/math&gt;. (Leyes conmutativas)
#&lt;math&gt;x + (y + z) = (x + y) + z&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;x(yz) = (xy)z&lt;/math&gt;. (Leyes asociativas)
#&lt;math&gt;x(y + z) = xy + xz&lt;/math&gt;. (Ley distributiva)
#Existen &lt;math&gt;0&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; tales que
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;x + 0 = x\qquad\mbox{y}\qquad x\cdot 1 = x.&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;
#Existe &lt;math&gt;-x&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; tal que 
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;x + (-x) = 0\ &lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;
y si &lt;math&gt;x\neq 0&lt;/math&gt;, existe &lt;math&gt;x^{-1}&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; tal que
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;xx^{-1}=1.\ &lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

[[Análisis real/Cuerpos/Nota1|'''Nota sobre la notación empleada.''']]

Sea &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; un cuerpo y &lt;math&gt;x,y,z\in K&lt;/math&gt;. Se cumplen

# si &lt;math&gt;x + y = x + z\ &lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt;y = z\ &lt;/math&gt;;
# si &lt;math&gt;xy = xz\ &lt;/math&gt;, con &lt;math&gt;x\neq 0&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;y = z\ &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;x\cdot 0 = 0\ &lt;/math&gt;;
# &lt;math&gt;-(-x) = x\ &lt;/math&gt;;
# si &lt;math&gt;xy = 0\ &lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt;x = 0\ &lt;/math&gt; o &lt;math&gt;y = 0\ &lt;/math&gt;;
# &lt;math&gt;(-x)y = -(xy) = x(-y)\ &lt;/math&gt;;
# &lt;math&gt;(-x)(-y) = xy\ &lt;/math&gt;.

{{AutoCat}}</text>
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    <title>Configuración del kernel Linux</title>
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      <comment>Se marca como esbozo de momento, pero probablemente debería ser un infraesbozo</comment>
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      <text bytes="1051" sha1="4hulw5bpur3u9xe7gspdhiv3h21wdvp" xml:space="preserve">{{Esbozo}}
== Bienvenido al Wikilibro sobre Configuración del Kernel Linux! ==
=== Prólogo ===
Este wikilibro busca juntar en un solo lugar, toda la información que necesitas a la hora de configurar el kernel linux para tu computadora. Se tomara como base, para mantener la neutralidad, el kernel disponible en www.kernel.org, que es la versión oficial del kernel linux. 

¿Por qué iniciar un libro con la configuraciones disponibles del kernel?
Pues básicamente es indispensable a la hora de crear un kernel especifico para tu sistema conocer las configuraciones disponibles, cuales elegir y cuales no, además es una herramienta muy útil para aquellos valientes que quieran conocer a fondo su propio kernel, optimizar sus sistemas y es una herramienta indispensable para quienes trabajan en el campo de ingeniería relacionado a la computación. Así que vamos intentare no desanimarme, y espero que me acompañes esta gigantesca tarea. Adelante!

==== Kernels ====
[[Configuración del kernel Linux/2.6.38.1|2.6.38.1]]

[[Categoría:Linux]]</text>
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    <title>Análisis matemático/Cálculo Integral</title>
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      <text bytes="4714" sha1="hs68rct7fjiaqy2i7w5szv5lh8k0iz6" xml:space="preserve">[[Image:Integral as region under curve.svg|thumb]]
La idea del cálculo integral consiste en calcular, en general, superficies curvilíneas, es decir, el área entre la gráfica de una función y el eje-x.

Estamos de acuerdo con la siguiente notación:
&lt;center&gt;
&lt;math&gt;
   S = \int_a^b f(x)\,\mathrm dx
&lt;/math&gt;
&lt;/center&gt;

Es la integral definida de la función '''f(x)''' de variable '''x''', entre los límites de '''a''' a '''b'''. Se pretende que la zona entre la curva y el eje x, como en la imagen de arriba, es la superficie '''S'''. Más específicamente, es que esta es una integral de Riemann (por ejemplo, Riemann), hay también integrante líneas generales.

El cálculo integral se refiere al cálculo de integrales tales.

==Aspecto geométrico==

Para hacer la integral de manera sistemática &quot;de vuelta al espacio&quot;, que es abordado por las llamadas sumas superior e inferior de rectángulos cada vez más precisos.

&lt;gallery&gt;
Archivo:LeftRiemann2.png|segun integral de Riemann
Archivo:RightRiemann2.PNG|por exceso
&lt;/gallery&gt;

Las áreas de los rectángulos ahora se pueden calcular fácilmente, así que tenemos un límite superior y un límite inferior para la zona.
{|
|&lt;math&gt;\int_0^1 x^2\mathrm dx&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;&gt;R_1\,&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+R_2\,&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+R_3\,&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+R_4\,&lt;/math&gt;
|-
|
|&lt;math&gt;=\frac14\cdot0^2&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+\frac14\cdot\left(\frac14\right)^2&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+\frac14\cdot\left(\frac24\right)^2&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+\frac14\cdot\left(\frac34\right)^2,\qquad\text{donde cada rectangulo }\tfrac14\text{ largo y tan alto}&lt;/math&gt;
|-
|
|&lt;math&gt;= 0{,}21875\,&lt;/math&gt;
|}

Analógamente la suma superior calculada:
{|
|&lt;math&gt;\int_0^1 x^2\mathrm dx&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;&lt;R_1\,&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+R_2\,&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+R_3\,&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+R_4\,&lt;/math&gt;
|-
|
|&lt;math&gt;+\frac14\cdot\left(\frac14\right)^2&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+\frac14\cdot\left(\frac24\right)^2&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+\frac14\cdot\left(\frac34\right)^2&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;+\frac14\cdot\left(\frac44\right)^2&lt;/math&gt;
|-
|
|&lt;math&gt;= 0{,}46875\,&lt;/math&gt;
|}

Entonces vale:
:&lt;math&gt;0{,}21875&lt;\int_0^1 x^2\mathrm dx&lt; 0{,}46875&lt;/math&gt;

====Para un enfoque general====

Aqui se tiene para la n-esima suma por defecto &lt;math&gt;U_n&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;U_n=\frac1n\cdot0^2+\frac1n\cdot\left(\frac1n\right)^2+\frac1n\left(\frac2n\right)^2+\frac1n\cdot\left(\frac3n\right)^2+\cdots+\frac1n\cdot\left(\frac{n-1}n\right)^2&lt;/math&gt;

y la n-esima suma por exceso &lt;math&gt;O_n&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;O_n=\frac1n\cdot\left(\frac1n\right)^2+\frac1n\left(\frac2n\right)^2+\frac1n\cdot\left(\frac3n\right)^2+\cdots+\frac1n\cdot\left(\frac nn\right)^2&lt;/math&gt;

Y para sacar el valor exacto de la Integral, definimos formalmente
:&lt;math&gt;\int_1^2x^2\mathrm dx=\lim_{n\to\infty}U_n=\lim_{n\to\infty}O_n&lt;/math&gt;
que en el caso es la igual.

Primero sacamos por la suma por exceso:

:&lt;math&gt;\left.O_n=\frac1n\cdot\left(\frac1n\right)^2+\frac1n\left(\frac2n\right)^2+\frac1n\cdot\left(\frac3n\right)^2+\cdots+\frac1n\cdot\left(\frac nn\right)^2\qquad \right|\text{ factorizamos por }\tfrac1n\text{, quadriere die }\mathrm{Br\ddot uche} &lt;/math&gt;
::&lt;math&gt;=\left.\frac1n\left[\frac{1^2}{n^2}+\frac{2^2}{n^2}+\frac{3^2}{n^2}+\cdots\frac{n^2}{n^2}\right]\qquad\qquad\qquad \right|\text{ resolvemos }\tfrac1{n^2}\text{ las potencias}&lt;/math&gt;
::&lt;math&gt;=\frac1n\left[\frac1{n^2}\cdot\left(1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2\right)\right]\qquad\text{ con }1^2+2^2+3^2+...+n^2=\tfrac16n(n+1)(2n+1)&lt;/math&gt;
::&lt;math&gt;=\left.\frac1n\left[\frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^2}\right]\qquad\qquad\qquad\right|\text{ resolviendo el parentesis, }\tfrac1n\text{se simplifica}&lt;/math&gt;
::&lt;math&gt;=\frac{(n+1)(2n+1)}{6n^2}&lt;/math&gt;
::&lt;math&gt;=\frac{2n^2+3n+1}{6n^2}&lt;/math&gt;
::&lt;math&gt;=\frac{2n^2}{6n^2}+\frac{3n}{6n^2}+\frac1{6n^2}&lt;/math&gt;
::&lt;math&gt;=\frac13+\frac1{2n}+\frac1{6n^2}&lt;/math&gt;

Con lo que el valor limite será:
: &lt;math&gt;
   \lim_{n\to\infty} O_n=
   \lim_{n\to\infty} \frac{1}{3} +\frac{1}{2n}+\frac{1}{6n^2}=
   \frac{1}{3}
&lt;/math&gt;

Para la suma por defecto se tiene
: &lt;math&gt;
   U_n =
   O_n-\frac{1}{n} \cdot 1^2
&lt;/math&gt;

y de todos modos analógamente
: &lt;math&gt;
   \lim_{n\to\infty}U_n =
   \frac{1}{3}
&lt;/math&gt;

entonces tenemos:
: &lt;math&gt;
   \int_0^1 x^2 \mathrm dx =
   \frac{1}{3}
&lt;/math&gt;

==Corolario==

La sabiduría de las Matemáticas &quot;La diferenciación es un arte, la integración de un arte&quot; ya se ha señalado, no existe un procedimiento general para la determinación (exacto) de una [[integral]], es decir, en particular, la función potencial. Hay técnicas como la integración por partes o por sustitución, con la que uno - es parte integral de - pero incluso con una buena &quot;mente matemática&quot;. 

Otros conceptos son parte integral de la integral de Lebesgue y la integral de Stieltjes, una superior y un límite inferior de la zona.

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    <title>Estadística con múltiples variables e Introducción al lenguaje R</title>
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    <title>El Folclor en el Perú</title>
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    <title>Mantenimiento y Montaje de Equipos Informáticos/Tema 1/Funcionamiento del computador</title>
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[[Imagen:arquitecturaneumann.jpg|thumb|300px|Diagrama de la arquitectura Von Neumann.]]
La arquitectura de [//es.wikipedia.org/wiki/Arquitectura_de_von_Neumann von Neumann] es una familia de arquitecturas de computadoras que utilizan el mismo dispositivo de almacenamiento (memoria principal) tanto para las instrucciones como para los datos.

La mayoría de computadoras modernas están basadas en esta arquitectura, aunque pueden incluir otros dispositivos adicionales, (por ejemplo, para gestionar las interrupciones de dispositivos externos como ratón, teclado, etc).

== Organización ==

Los computadores con esta arquitectura constan de cinco partes:
* La '''[//es.wikipedia.org/wiki/Unidad_aritm%C3%A9tico_l%C3%B3gica unidad aritmético-lógica o ALU]''':  es un circuito digital que calcula operaciones aritméticas (como suma, resta, multiplicación, etc.) y operaciones lógicas (si, y, o, no), entre dos números.
* La '''[//es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_control unidad de control]''' es la circuitería que controla el flujo de datos a través del procesador, y coordina procesador, que a su vez controla el resto del PC.
**Las salidas de la unidad de control se encargan de controlar la actividad del resto del dispositivo.
**Las entradas de la unidad de control son las señales enviadas por los dispositivos con el resultado de la actividad que ha sucedido.

* El '''[//es.wikipedia.org/wiki/Registro_de_instrucci%C3%B3n Registro]''' es una memoria de alta velocidad y poca capacidad, integrada en el microprocesador, que permite guardar transitoriamente y acceder a valores muy usados, generalmente en operaciones matemáticas.
* La '''[//es.wikipedia.org/wiki/Memoria_%28inform%C3%A1tica%29 memoria principal]''' o '''RAM''' se utiliza como memoria de trabajo para el sistema operativo, los programas y la mayoría del software. Es allí donde se cargan todas las instrucciones que ejecutan el procesador y otras unidades de cómputo.
* Los '''[//es.wikipedia.org/wiki/Dispositivo_de_entrada/salida Dispositivos de entrada/salida]''' son los aparatos y/o  dispositivos auxiliares e independientes conectados a la unidad central de procesamiento de una computadora, que proporcionan un medio de transporte de los datos entre las distintas partes.
&lt;br/&gt;
Como se puede observar, la [//es.wikipedia.org/wiki/Unidad_central_de_procesamiento CPU] o microprocesador engloba a los registros, ALU y la Unidad de Control.
&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
{| class=&quot;wikitable;&quot;; style=&quot;background:WhiteSmoke;border-color:#4488ff; border-style:dashed; border-width:2px;&quot; align=&quot;center&quot; 
|-
| [http://www.youtube.com/watch?v=b5mZKUTQ3JQ &lt;big&gt;'''Vídeo del funcionamiento de un procesador primitivo'''&lt;/big&gt;]
|-
| Un computador con esta arquitectura realiza o emula los siguientes pasos secuencialmente:

En el vídeo se puede observar una operación básica de un computador. En este caso una resta: '''1000 - 1234'''. Para realizar la resta tenemos que '''cargar los dos sumandos''' en los registros '''y''' luego, '''restarlos''' en la ULA.

# Carga del '''primer sumando''' (MOV (2001), AX):
## La CPU '''lee de la Memoria''' Principal un dato situado de una '''dirección''' de memoria '''2000'''.
## El dato es entregado al registro de instrucciones de la CPU. En este caso, se observa '''el dato B8 de la dirección 2000 es copiado al registro IR''' de la CPU.
## Del registro de instrucciones (RI) '''pasa al decodificado'''r para interpretarla, en este caso: mover dato de memoria al registro AX.
## El '''dedificador envía las microórdenes''' que seguirá el '''secuenciador''' que se encarga de completarla mediante señales:
### El secuenciador solicita a la Memoria Principal el siguiente dato situado de una dirección de memoria. En este caso, en la '''dirección''' de memoria '''2001''' contiene '''el dato 34'''.
### La memoria entrega el dato al registro de instrucciones de la CPU. En este caso, se observa se observa en el registro AX=0034.
### El secuenciador vuelve a solicitar a la Memoria Principal el siguiente dato situado de una dirección de memoria. En este caso, en la '''dirección''' de memoria '''2002 contiene''' el dato '''12'''.
### La memoria entrega el dato al registro de instrucciones de la CPU. En este caso, se observa se observa en el registro AX=1234.
# Carga del '''segundo sumando''' (MOV (2004),DX) similar a la anterior:
## La CPU '''lee de la Memoria Principal''' un dato situado de una '''dirección''' de memoria '''2003'''.
## El dato es entregado al registro de instrucciones de la CPU. En este caso, se observa el '''dato BA de la dirección 2003 es copiado al registro IR''' de la CPU.
## Del registro de instrucciones (RI) '''pasa al decodificador''' para interpretarla, en este caso: mover dato de memoria al registro DX.
## El dedificador envía las microórdenes que seguirá el secuenciador que se encarga de completarla mediante señales:
### El secuenciador solicita a la Memoria Principal el siguiente dato situado de una dirección de memoria. En este caso , en la '''dirección''' de memoria '''2004 contiene''' el '''dato 00'''.
### La memoria entrega el dato al registro de instrucciones de la CPU. En este caso, se observa se observa en el registro AX=0000.
### El secuenciador vuelve a solicitar a la Memoria Principal el siguiente dato situado de una dirección de memoria. En este caso , en la '''dirección''' de memoria '''2005''' contiene el dato '''10'''.
### La memoria entrega el dato al registro de instrucciones de la CPU. En este caso, se observa se observa en el registro AX=1000.
# '''Resta''' dos registros (SUB DX, AX) :
## La CPU lee de la Memoria Principal dos datos situados de una direcciones de memoria 2006 y 2007. En este caso 2B-D0
## Los datos son entregados al registro de instrucciones de la CPU. En este caso, se observa los datos de la dirección 2006 y 2007 son copiados al registro IR de la CPU secuencialmente.
## Del registro de instrucciones (RI) pasa al decodificador para interpretarla, en este caso: Resta al contenido del registro AX (1234), el contenido del registro DX (1000).
## El dedificador envía las microórdenes que seguirá el secuenciador que se encarga de completarla mediante señales la resta que se realizará en la ULA:
### Copia el contenido de DX a la ULA (operador 1)
### Copia el contenido de AX a la ULA (operador 2)
### Resta las dos cantidades que están en los operadores de la ULA
### Obtiene el resultado (operador RES) que al ser un valor negativo en binario, activa diferentes banderas o flags

Se '''puede apreciar''' como la unidad de control '''UC (Secuenciador y Decodificador) gobierna''', mediante señales eléctricas, al resto resto de componentes del procesador y la memoria. Lo interesante del vídeo es simplemente que se entienda:
* la '''UC (secuenciador y codificador) genera las señales eléctricas''' que gobierna a todo el procesador y la memoria.
* la '''ULA está parada excepto en un momento''' (un ciclo) que suma cantidades.
* El acceso a memoria para traer valores a los registros del procesador se realiza '''lentamente''': varios ciclos para una instrucción de carga de valores.
* '''Hasta que no acaba de ejecutar una instrucción, no empieza otra'''.
|}


{| class=&quot;wikitable;&quot;; style=&quot;background:WhiteSmoke;border-color:#4488ff; border-style:dashed; border-width:2px;&quot; align=&quot;center&quot; 
| '''[http://schweigi.github.io/assembler-simulator/ Simulador CPU en Web. Ejemplo de un programa que imprime en pantalla]'''
|}

==[[w:Jerarquía_de_memoria|La jerarquía de memoria]]==
[[Archivo:Jerarquia-de-memoria-del-computador.svg|miniaturadeimagen|360x360px|Diagrama de la jerarquía de memoria.]]
Se conoce como '''jerarquía de memoria''' a la organización piramidal de la memoria en niveles que tienen los computadores. Su objetivo es conseguir el rendimiento de una memoria de gran velocidad al coste de una memoria de baja velocidad, basándose en el principio de cercanía de referencias.

Los puntos básicos relacionados con la memoria pueden resumirse en:
* Cantidad
* Velocidad
* Coste

La cuestión de la cantidad es simple, cuanto más memoria haya disponible, más podrá utilizarse. La velocidad óptima para la memoria es la velocidad a la que el procesador puede trabajar, de modo que no haya tiempos de espera entre cálculo y cálculo, utilizados para traer operandos o guardar resultados. En suma, el coste de la memoria no debe ser excesivo, para que sea factible construir un equipo accesible.

Como puede esperarse los tres factores compiten entre sí, por lo que hay que encontrar un equilibrio. Las siguientes afirmaciones son válidas:

* A menor tiempo de acceso mayor coste económico.
* A mayor capacidad de almacenamiento menor coste económico por bit.
* A mayor capacidad de almacenamiento menor velocidad de transferencia.

Se busca entonces contar con capacidad suficiente de memoria, con una velocidad que sirva para satisfacer la demanda de rendimiento y con un coste que no sea excesivo. Gracias a un principio llamado cercanía de referencias, es factible utilizar una mezcla de los distintos tipos y lograr un rendimiento cercano al de la memoria más rápida.

Los niveles que componen la jerarquía de memoria habitualmente son:
* Nivel 0: Registro (hardware)
* Nivel 1: Memoria caché 
* Nivel 2: Memoria principal
* Nivel 3: Memorias flash
* Nivel 4: Disco duro (con el mecanismo de memoria virtual)
* Nivel 5: Cintas magnéticas Consideradas las más lentas, con mayor capacidad.
* Nivel 6: Red de computadoras|Redes (Actualmente se considera un nivel más de la jerarquía de memorias)

==[[w:Memoria_principal|La memoria principal]]==
La '''memoria principal''' o '''primaria''',&quot;Memoria Central &quot;, es aquella memoria de un computador, donde se almacenan temporalmente tanto los datos como los programas que la CPU está procesando o va a procesar en un determinado momento. Por su función, es una amiga inseparable del microprocesador, con el cual se comunica a través de los buses de datos.
Por ejemplo, cuando la CPU tiene que ejecutar un programa, primero lo coloca en la memoria y después lo empieza a ejecutar. Lo mismo ocurre cuando necesita procesar una serie de datos; antes de poder procesarlos los tiene que llevar a la memoria principal.

Esta clase de memoria es volátil, es decir que, cuando se corta la energía eléctrica, se borra toda la información que estuviera almacenada en ella.

Por su función, la cantidad de memoria RAM de que disponga una computadora es una factor muy importante; hay programas y juegos que requieren una gran cantidad de memoria para poder usarlos. otros andarán más rápido si el sistema cuenta con más memoria RAM.

El '''chip''' o '''circuito integrado''' es una pequeña pastilla de material semiconductor (silicio) que contiene múltiples circuitos integrados, tales como transistores, entre otros  dispositivos electrónicos, con los que se realizan numerosas funciones en computadoras y dispositivos electrónicos; que permiten, interrumpen o aumentan el paso de la corriente. Estos chips están sobre una tarjeta o placa.

El contenido de las memorias no es otra cosa que dígitos binarios o bits (''binary digits''), que se corresponden con dos estados lógicos: el 0 (cero) sin carga eléctrica y el 1 (uno) con carga eléctrica. A cada uno de estos estados se le llama bit, que es la unidad mínima de almacenamiento de datos.

El microprocesador direcciona las posiciones de la RAM para poder acceder a los datos almacenados en ellas y para colocar los resultados de las operaciones.

Al &quot;''bloque de Memoria Principal''&quot;, suele llamarse memoria RAM, por ser éste el tipo de ''chips'' de memoria que conforman el bloque, pero se le asocian también el chip CMOS, que almacena al programa BIOS del sistema y los dispositivos periféricos de la memoria secundaria (discos y otros periféricos), para conformar el sub-sistema de memoria del computador.

La estructura de la memoria principal ha cambiado en la historia de las computadoras. Desde los años 1980 es prevalentemente una unidad dividida en celdas que se identifican mediante una dirección. Está formada por bloques de circuitos integrados o chips capaces de almacenar, retener o &quot;memorizar&quot; información digital, es decir, valores binarios; a dichos bloques tiene acceso el microprocesador de la computadora. 

En algunas oportunidades suele llamarse &quot;memoria interna&quot; a la Memoria Principal, porque a diferencia de los dispositivos de memoria secundaria, la MP no puede extraerse tan fácilmente por usuarios no técnicos.

La Memoria Principal es el núcleo del sub-sistema de memoria de una computadora, y posee una menor capacidad de almacenamiento que la memoria secundaria, pero una velocidad millones de veces superior.

==Tipos de memoria principal==
En las computadoras son utilizados dos tipos: 

# [//es.wikipedia.org/wiki/Read_Only_Memory ROM] o '''memoria de sólo lectura''' (''Read Only Memory''). Viene grabada de fábrica con una serie de programas. El software de la ROM se divide en dos partes:
## Rutina de '''arranque''' o POST (''Power On Self Test'', auto diagnóstico de encendido): Realiza el chequeo de los componentes de la computadora; por ejemplo, circuitos controladores de video, de acceso a memoria, el teclado, unidades de disco,etc. Se encarga de determinar cuál es el hardware que está presente y de la puesta a punto de la computadora. Mediante un programa de configuración, el SETUP, lee una memoria llamada CMOS RAM (RAM de Semiconductor de óxido metálico). Ésta puede mantener su contenido durante varios años, aunque la computadora está apagada, con muy poca energía eléctrica suministrada por una batería, guarda la fecha, hora, la memoria disponible, capacidad de disco rígido, si tiene disquetera o no. Se encarga en el siguiente paso de realizar el arranque (''booteo''): lee un registro de arranque 'BR' (''Boot Record'') del disco duro o de otra unidad (como CD, USB, etc.), donde hay un programa que carga el sistema operativo a la RAM. A continuación cede el control a dicho sistema operativo y el computador queda listo para trabajar.
## Rutina '''''BIOS''''' o Sistema Básico de Entrada-Salida (''Basic Input-Output System''): permanece activa mientras se está usando el computador. Permite la activación de los periféricos de entrada/salida: teclado, monitor, ratón, etc. Se pueden modificar opciones básicas como el horario. Es indiferente al Sistema operativo.  
# [//es.wikipedia.org/wiki/Memoria_RWM RWM o '''Memoria de lectura-escritura ''' ]. Es la memoria del usuario que contiene de forma temporal el programa, los datos y los resultados que están siendo usados por el usuario del computador. En general es volátil, pierde su contenido cuando se apaga el computador, es decir que mantiene los datos y resultados en tanto el bloque reciba alimentación eléctrica, a excepción de la CMOS RAM. Es común llamar '''erróneamente a la memoria de lectura escritura (RWM) como memoria (RAM)''', donde se confunde el tipo de memoria con la forma de acceso a ella. (Ver clasificación de memorias). Tanto la RWM como la ROM son circuitos integrados, llamados comúnmente [//es.wikipedia.org/wiki/Chip chips].

==[//es.wikipedia.org/wiki/Bit El Bit y el Byte]==
'''Bit ''' es el acrónimo   '''''B'''inary dig'''it''''' (dígito binario). Un bit es un dígito del sistema de numeración binario.

Mientras que en el sistema de numeración decimal se usan diez dígitos, en el [//es.wikipedia.org/wiki/Binario binario] se usan sólo dos dígitos, el 0 y el 1. Un bit o dígito binario puede representar uno de esos dos valores, '''0''' ó '''1'''.

Se puede imaginar un bit, como una bombilla que puede estar en uno de los siguientes dos estados:

:apagada [[Archivo:Bulbgraph Off.png|apagada]] o encendida [[Archivo:Bulbgraph.png|encendida]]

[[Archivo:512k en bits.JPG|thumb|Memoria de computadora de 1980 donde se pueden ver los bits físicos. Este conjunto de unos 4x4 cm. corresponden a 512 bytes.]]

El bit es la unidad mínima de información empleada en informática, en cualquier dispositivo digital, o en la teoría de la información. Con él, podemos representar dos valores cuales quiera, como verdadero o falso, abierto o cerrado, blanco o negro, norte o sur, masculino o femenino, rojo o azul, etc. Basta con asignar uno de esos valores al estado de &quot;apagado&quot; (0), y el otro al estado de &quot;encendido&quot; (1).

== Combinaciones de bits ==

{| style=&quot;float:right;&quot;
| &amp;nbsp;
|
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;0&quot;
|+Hay 4 combinaciones posibles con dos bits
! style=&quot;background:#efefef;&quot; | &lt;center&gt;Bit 1&lt;/center&gt;
! style=&quot;background:#efefef;&quot; | &lt;center&gt;Bit 0&lt;/center&gt;
|-
| [[Archivo:Bulbgraph Off.png|apagada]] 0 &amp;nbsp; || [[Archivo:Bulbgraph Off.png|apagada]] 0 &amp;nbsp;
|-
| [[Archivo:Bulbgraph Off.png|apagada]] 0 &amp;nbsp; || [[Archivo:Bulbgraph.png|encendida]] 1 &amp;nbsp;
|-
| [[Archivo:Bulbgraph.png|encendida]] 1 &amp;nbsp; || [[Archivo:Bulbgraph Off.png|apagada]] 0 &amp;nbsp;
|-
| [[Archivo:Bulbgraph.png|encendida]] 1 &amp;nbsp; || [[Archivo:Bulbgraph.png|encendida]] 1 &amp;nbsp;
|}
|}

Con un bit podemos representar solamente dos valores, que suelen representarse como 0, 1. Para representar o codificar más información en un dispositivo digital, necesitamos una mayor cantidad de bits. Si usamos dos bits, tendremos cuatro combinaciones posibles:

* '''0 0''' - Los dos están &quot;apagados&quot;
* '''0 1''' - El primero (de izquierda a derecha) está &quot;apagado&quot; y el segundo &quot;encendido&quot;
* '''1 0''' - El primero (de izquierda a derecha) está &quot;encendido&quot; y el segundo &quot;apagado&quot;
* '''1 1''' - Los dos están &quot;encendidos&quot;

Con estas cuatro combinaciones podemos representar hasta cuatro valores diferentes, como por ejemplo, los colores azul, verde, rojo y magenta.

A través de secuencias de bits, se puede codificar cualquier valor discreto como números, palabras, e imágenes. '''Ocho bits forman un Byte''', y se pueden representar hasta 2&lt;sup&gt;8&lt;/sup&gt; = 256 valores diferentes. En general, con un número '''n''' de bits pueden representarse hasta 2&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; valores diferentes.

=== Múltiplos utilizando los prefijos del Sistema Internacional (SI) &lt;ref&gt;.'' Página 121 del PDF titulado &quot;The International System of Units (Bureau International
des Poids et Mesures)&quot; de 2006 en http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf&lt;/ref&gt; ===

{| class=wikitable
|-
! Prefijo !! Símbolo del prefijo !! Nombre resultante del prefijo + ''Byte'' !! Símbolo del múltiplo del ''Byte'' !! Factor y valor en el SI
|-
| Valor de referencia || || byte
| B
| 10&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt; = 1 bytes, y también 8 bits
|-
| kilo || k || kilobyte
| kB
| 10&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 1&amp;nbsp;000 bytes
|-
| mega || M || megabyte
| '''MB'''
| 10&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; = 1&amp;nbsp;000&amp;nbsp;000 bytes
|-
| giga || G || gigabyte
| '''GB'''
| 10&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt; = 1&amp;nbsp;000&amp;nbsp;000&amp;nbsp;000 bytes
|-
| tera || T || terabyte
| '''TB'''
| 10&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt; = 1&amp;nbsp;000&amp;nbsp;000&amp;nbsp;000&amp;nbsp;000 bytes
|}

{|class=&quot;infobox&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
!colspan=&quot;4&quot; style=&quot;background-color:#ccf;&quot;|Comparativa de múltiplos en diferentes Sistemas
|-
!colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background-color:#ddf;&quot;|Sistema Internacional (decimal)
!colspan=&quot;2&quot; style=&quot;background-color:#ddf;&quot;|ISO/IEC 80000 (binario)
|-
!style=&quot;background-color:#edf;&quot;|Múltiplo (símbolo)
!style=&quot;background-color:#edf;&quot;|SI
!style=&quot;background-color:#edf;&quot;|Múltiplo (símbolo)
!style=&quot;background-color:#edf;&quot;|ISO/IEC
|-
|style=&quot;text-align:left;&quot;|kilobyte (kB)||'''10'''&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
|style=&quot;text-align:left;&quot;|ki'''bi'''byte (K'''i'''B)||'''2'''&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;
|-
|style=&quot;text-align:left;&quot;|megabyte (MB)||10&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;
|style=&quot;text-align:left;&quot;|me'''bi'''byte (M'''i'''B)||2&lt;sup&gt;20&lt;/sup&gt;
|-
|style=&quot;text-align:left;&quot;|gigabyte (GB)||10&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;
|style=&quot;text-align:left;&quot;|gibibyte (GiB)||2&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt;
|-
|style=&quot;text-align:left;&quot;|terabyte (TB)||10&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;
|style=&quot;text-align:left;&quot;|tebibyte (TiB)||2&lt;sup&gt;40&lt;/sup&gt;
|-
|style=&quot;text-align:left;&quot;|petabyte (PB)||10&lt;sup&gt;15&lt;/sup&gt;
|style=&quot;text-align:left;&quot;|pebibyte (PiB)||2&lt;sup&gt;50&lt;/sup&gt;
|-
|style=&quot;text-align:left;&quot;|exabyte (EB)||10&lt;sup&gt;18&lt;/sup&gt;
|style=&quot;text-align:left;&quot;|exbibyte (EiB)||2&lt;sup&gt;60&lt;/sup&gt;
|-
|style=&quot;text-align:left;&quot;|zettabyte (ZB)||10&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt;
|style=&quot;text-align:left;&quot;|zebibyte (ZiB)||2&lt;sup&gt;70&lt;/sup&gt;
|-
|style=&quot;text-align:left;&quot;|yottabyte (YB)||10&lt;sup&gt;24&lt;/sup&gt;
|style=&quot;text-align:left;&quot;|yobibyte (YiB)||2&lt;sup&gt;80&lt;/sup&gt;

|}

[http://extraconversion.com/es/almacenamiento-de-datos/mebibytes/mebibytes-a-megabytes.html '''Conversor entre sistemas''']
Por ejemplo: 3 TB son 2.728 TiB

== Arquitecturas de 32 y 64 bits ==

Cuando se habla de CPUs o '''microprocesadores de 32, 64 bits''', '''se refiere al tamaño''', en número de bits, que tienen '''los registros internos del procesador''' '''y también a la capacidad de procesamiento''' de la Unidad aritmético lógica (ALU). Un microprocesador de 32 bits tiene registros de 32 bits y la ALU hace operaciones con los datos en esos registros de 32 bits, mientras que un procesador de 64 bits tiene registros y procesa los datos en grupos de 64 bits.

Los procesadores de 64 bits pueden procesar los datos, dependiendo que su diseño lo permita, de 32 bits y 64 bits. Sin embargo, los registros de un procesador de 32 bits no pueden procesar datos de 64 bits pues no caben en estos registros.

Cuando '''se habla de''' procesadores de, digamos '''32 bits''', nos referimos a su capacidad de '''procesar''' datos en  '''hasta 32 bits simultáneamente'''. La denominación de &quot;microprocesador de 32 bits&quot; '''no se refiere al tamaño del bus de datos del CPU ni del bus de direcciones''', sino a su capacidad de trabajar normalmente con los datos en el número máximo de bits (salvo alguna excepción).

Cuando '''se habla de''' procesadores de, digamos '''64 bits''', nos referimos a su capacidad de '''procesar''' datos en  '''hasta 64 bits simultáneamente'''. La denominación de &quot;microprocesador de 64 bits&quot; '''no se refiere al tamaño del bus de datos del CPU ni del bus de direcciones''', sino a su capacidad de trabajar normalmente con los datos en el número máximo de bits (salvo alguna excepción).

==Carga del Sistema Operativo==
[[File:Carga OS.svg|left|thumb|350px|Secuencia de carga de un sistema operativo desde que un computador es conectado a la red eléctrica]]
[[File:POST2.png|thumb|350px|POST]]
A grandes rasgos, cuando se conecta el suministro de corriente eléctrica el '''[//es.wikipedia.org/wiki/Bios BIOS]''' es cargada en la memoria, luego se ejecuta el [//es.wikipedia.org/wiki/POST '''POST'''] que verifica el hardware del computador, si no hay errores durante el POST, se encarga de localizar el [//es.wikipedia.org/wiki/MBR '''MBR del disco'''] o una posición determinada de otro dispositivo (disco usb, disco de red, CD,...). Si lo encuentra, carga el [//es.wikipedia.org/wiki/Bootloader '''bootloader'''] que le pasa el control al '''sistema operativo oportuno'''. El sistema operativo es cargado en la memoria y finalmente presenta al usuario una '''primera pantalla''' del Sistema Operativo.

==Ejecución de un programa==
Cuando nos &quot;bajamos&quot; o descargamos un programa, es almacenado en una memoria secundaria (disco duro, SD,...) en este medio no es posible su ejecución. Cuando intentamos ejecutar haciendo doble clic en él, el programa es cargado en la memoria principal o RWM (conocida como RAM). '''Una vez cargado en la memoria principal, es posible su ejecución por el Sistema Operativo.'''


[[Categoría:Mantenimiento_y_Montaje_de_Equipos_Informáticos|{{PAGENAME}}]]</text>
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    <title>Números y Operaciones/Propiedades Aritméticas</title>
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        <username>Antimundo</username>
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      <comment>Varios arreglos de sintaxis y marcar como hoja suelta</comment>
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      <text bytes="13976" sha1="jz1c69c84td8z26v7enyx2vkib6upl8" xml:space="preserve">{{Hoja suelta|Matemáticas}}
= Propiedades aritméticas =
== Números naturales ==

Son aquellos números que podemos ocupar ya sea para contar o para ordenar. 

No hay acuerdo total acerca de incluir al número 0 (cero) en el conjuntos de los números naturales pues hay buenas razones para incluirlo y para no incluirlo; usualmente textos escolares definen a los naturales como {0,1,2,...} y los textos universitarios suelen definir a los naturales como {1,2,...}.

=== Propiedades básicas de los números naturales ===
La adición y multiplicación de números naturales tiene varias propiedades

#Clausura: la suma y el producto de números es, siempre, un número natural.
#Asociatividad: si a,b,c son números naturales, entonces (a+b)+c=a+(b+c) y (a*b)*c=a*(b*c).
#Conmutatividad: si a,b son números naturales, entonces a+b=b+a y a*b=b*a.

== Números enteros ==
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los opuestos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. 

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del [[idioma alemán|alemán]] ''Zahlen'' («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).


En la matemática moderna el conjunto de los números enteros al abarcar todos los enteros tanto negativos como positivos, representándolos en una recta numérica &quot;llega&quot; hasta el infinito hacia ambos lados, en rigor no existe un comienzo ni un final. La situación no cambiaría en el caso de usar el cero como &quot;origen&quot; para su localización.


Los números enteros se pueden subdividir en dos categorías, los Pares y los Impares.

=== Números pares ===
Los números enteros se pueden subdividir en dos categorías, una de ellas, la de los números pares está formada por los números enteros múltiplos de 2, es decir, un número entero m es número par si y solo si existe otro número entero n tal que: m = 2 x n.
La cifra final de los números pares puede ser: 0, 2, 4, 6 u 8.

=== Números impares ===
Los números enteros se pueden subdividir en dos categorías, una de ellas, la de los números impares está formada por los números enteros que no son múltiplos de 2, es decir, un número entero m es número impar si y solo si existe otro número entero n tal que: m = 1 + 2 x n.

Los números impares siempre terminan con un dígito 1,3,5,7, o 9. Así que 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 son números impares.

== Números racionales ==
En sentido amplio, se llama '''número racional''' a todo número que puede representarse como el [[w:cociente|cociente]] de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término racional alude a ración o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional.
[[Archivo:Fracciones.gif|thumb|Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4.]]

En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como ''[[w:representante canónico|representante canónico]]'' de dicho número racional a la [[w:fracción irreducible|fracción irreducible]], la de términos más sencillos.

Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero). 

El conjunto de los números racionales se denota por &lt;math&gt;\mathbb{Q}&lt;/math&gt;, que significa «cociente» ('''''Q'''uotient'' en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los [[w:número entero|números enteros]] y es un subconjunto de los números reales. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una [[w:clase de equivalencia|clase de equivalencia]], resultado de la aplicación de una [[w:relación de equivalencia|relación de equivalencia]] al conjunto denúmeros fraccionarios. 

Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son ''densos'' en la recta de los números reales.

=== Historia ===
En el Antiguo Egipto ya se calculaba utilizando aquéllas cuyos denominadores son enteros positivos, como: cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas, de ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como [[w:fracción egipcia|fracción egipcia]]. Además, se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia. 
El [[w:jeroglífico|jeroglífico]] de una boca abierta (&lt;hiero&gt;D21&lt;/hiero&gt;) denotaba la barra de fracción (/), y un jeroglífico numérico escrito debajo de la &quot;boca abierta&quot;, denotaba el denominador de la fracción.

Los [[w: Historia de Babilonia|babilónicos]] utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1. 

Los [[w:Grecia Antigua|griegos]] y [[w:Roma Antigua|romanos]] usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. 

En el siglo XIII [[w:Leonardo de Pisa|Leonardo de Pisa]], mejor conocido como Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.

=== Construcción de los números racionales ===
* Consideremos las parejas de [[w:número entero|números enteros]] &lt;math&gt;\left( a,b\right)&lt;/math&gt; donde &lt;math&gt;b\neq 0&lt;/math&gt;.

* &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt; denota a &lt;math&gt;\left( a,b\right)&lt;/math&gt;. A &lt;math&gt; a \, &lt;/math&gt; se le llama ''numerador'' y a &lt;math&gt; b \, &lt;/math&gt; se le llama ''denominador''

* Al conjunto de estos números se le denota por &lt;math&gt;\mathbb{Q}&lt;/math&gt;. Es decir &lt;math&gt;\mathbb{Q}=\left\{ \frac{p}{q}\mid p\in\mathbb{Z},q\in\mathbb{Z},q\neq0\right\}&lt;/math&gt;

=== Definición de suma y multiplicación en Q ===
* Se define la [[w:suma|suma]] &lt;math&gt;\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}&lt;/math&gt;

* Se define la [[w:multiplicación|multiplicación]] &lt;math&gt;\frac{a}{b}\times\frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}&lt;/math&gt;

=== Relaciones de equivalencia y orden en Q ===
[[Archivo:Kbruch.png|thumb|[[Fracción#Clasificación de fracciones|Fracción aparente]] que es equivalente a dos.]]
* Se define la equivalencia &lt;math&gt;\frac{a}{b}=\frac{c}{d}&lt;/math&gt; cuando &lt;math&gt; ad = bc \, &lt;/math&gt; 	 

* Los racionales positivos son todos los &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt; tales que &lt;math&gt; ab &gt; 0 \, &lt;/math&gt; 	 

* Los racionales negativos son todos los &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt; tales que &lt;math&gt; ab &lt; 0 \, &lt;/math&gt; 	 

* Se define el orden &lt;math&gt;\frac{a}{b}&gt;\frac{c}{d}&lt;/math&gt; cuando &lt;math&gt; ad - bc &gt; 0 \, &lt;/math&gt;

==== Notación ====
* Los números de tipo &lt;math&gt;\frac{-a}{b}&lt;/math&gt; son denotados por &lt;math&gt;-\frac{a}{b}&lt;/math&gt;

* Las sumas de tipo &lt;math&gt;\frac{a}{b}+\frac{-c}{d}&lt;/math&gt; son denotadas por &lt;math&gt;\frac{a}{b}-\frac{c}{d}&lt;/math&gt;

* &lt;math&gt;\frac{a}{b}\left(\frac{c}{d}\right)&lt;/math&gt; denota a &lt;math&gt;\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}&lt;/math&gt;

* Todo número &lt;math&gt;\frac{p}{1}&lt;/math&gt; se denota simplemente por &lt;math&gt; p \, &lt;/math&gt;.

=== Propiedades de la suma y multiplicación ===
* La suma en Q es conmutativa, esto es: &lt;math&gt;\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{c}{d}+\frac{a}{b}&lt;/math&gt;
* La suma en Q es asociativa, esto es: &lt;math&gt;\frac{a}{b}+\left(\frac{c}{d}+\frac{p}{q}\right) = \left(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\right)+\frac{p}{q} = \left(\frac{a}{b}+\frac{p}{q}\right)+\frac{c}{d}&lt;/math&gt;
* La multiplicación en Q es asociativa, esto es: &lt;math&gt;\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}\times\frac{p}{q}\right) = \left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)\times\frac{p}{q}&lt;/math&gt;
* La multiplicación se distribuye en la suma, esto es &lt;math&gt;\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}+\frac{p}{q}\right) = \left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)+\left(\frac{a}{b}\times\frac{p}{q}\right)&lt;/math&gt;

==== Existencia de neutros e inversos ====
* Para cualquier número racional: &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt; se cumple que &lt;math&gt;\frac{a}{b}+\frac{0}{1}=\frac{a}{b}&lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt;\frac{0}{1}&lt;/math&gt; es el ''neutro aditivo'' de los racionales y se le denota por &lt;math&gt;0&lt;/math&gt;.
* Para cualquier número racional: &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt; se cumple que &lt;math&gt;\frac{a}{b}\times\frac{1}{1}=\frac{a}{b}&lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt;\frac{1}{1}&lt;/math&gt; es el ''neutro multiplicativo'' de los racionales y se le denota por &lt;math&gt;1&lt;/math&gt;.
* Cada número racional: &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt; tiene un inverso aditivo &lt;math&gt;\frac{-a}{b}&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;\frac{a}{b}+\frac{-a}{b}=0&lt;/math&gt;
* Cada número racional: &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt; con excepción de &lt;math&gt;0&lt;/math&gt; tiene un inverso multiplicativo &lt;math&gt;\frac{b}{a}&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;\frac{a}{b}\times\frac{b}{a}=1&lt;/math&gt;

==== Equivalencias notables en Q ====
* &lt;math&gt;\frac{ca}{cb}=\frac{a}{b}&lt;/math&gt; si &lt;math&gt;c\neq 0 &lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b\neq 0 &lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\frac{0}{a}=\frac{0}{b}=0&lt;/math&gt;, a y b ≠ 0
* &lt;math&gt;\frac{a}{a}=\frac{b}{b}=1&lt;/math&gt;, a y b ≠ 0.

=== Los números enteros en Q ===
* Si &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; es un [[w:número entero|número entero]] entonces existe el número &lt;math&gt;\frac{p}{1}&lt;/math&gt; que equivale a &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; y mantiene todas sus propiedades de entero. Es decir, se define &lt;math&gt;\mathcal{I}_{\mathbb{Q}}:\mathbb{Z\rightarrow\mathbb{Q}},\;\mathcal{I}_{\mathbb{Q}}\left(p\right)=\frac{p}{1}&lt;/math&gt;

=== Fracciones mixtas ===
Cada número racional &lt;math&gt;\frac{p}{q}&lt;/math&gt; se puede expresar de forma única como &lt;math&gt;u\left(A+\frac{a}{b}\right)&lt;/math&gt; donde
* A es un [[w:número entero|entero]] no negativo, es decir &lt;math&gt;A\in \mathbb{Z},~A\geq 0&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt; es un racional irreducible no negativo menor que uno. Se expresa como &lt;math&gt;\mathrm{mcd}\left( a,b\right)=1, \quad 0\leq a&lt; b&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; es una unidad. Es decir &lt;math&gt;u=\pm 1&lt;/math&gt;

La notación es muy sencilla, las reglas son
* &lt;math&gt;A\frac{a}{b}&lt;/math&gt; denota a &lt;math&gt;A+\frac{a}{b}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;-A\frac{a}{b}&lt;/math&gt; denota a &lt;math&gt;-A-\frac{a}{b}&lt;/math&gt;

''Ejemplo'' &lt;math&gt;-2\frac{5}{7}=-\frac{19}{7}&lt;/math&gt;

=== El conjunto de los números decimales en Q ===
* Un número decimal es un número racional de la forma &lt;math&gt;\frac{a}{10^n}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\mathbb{D}&lt;/math&gt; denota al conjunto de los números de este tipo. Es decir &lt;math&gt;\mathbb{D}=\left\{\frac{a}{10^n}\mid \frac{a}{10^n}\in\mathbb{Q}\right\}&lt;/math&gt;
* ''Expresión Racional'' de un número decimal: el número &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; en base &lt;math&gt;10&lt;/math&gt; con un punto a &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; lugares del extremo derecho, por ejemplo &lt;math&gt;\frac{178}{10^2}&lt;/math&gt; se denota como &lt;math&gt;1.78&lt;/math&gt;

=== Representación decimal de los números racionales ===

Los números racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de tres tipos:
* '''Exacta:''' la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo: 
::&lt;math&gt;\frac 8 5 = 1,6&lt;/math&gt;
* '''Periódica pura:''' toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ejemplo:
::&lt;math&gt;\begin{array}{rcl}\cfrac 1 7&amp;=&amp;0,142857142857\dots\\&amp;=&amp;0,\overline{142857}\end{array}&lt;/math&gt;
* '''Periódica mixta:''' no toda la parte decimal se repite. Ejemplo:
::&lt;math&gt;\begin{array}{rcl}\cfrac 1 {60}&amp;=&amp;0,01666\dots\\&amp;=&amp;0,01\overline{6}\end{array}&lt;/math&gt;

En efecto, al aplicar el algoritmo para dividir un entero por otro, sólo existen un número finito de restos posibles. Siendo la sucesión de restos infinita, aparecerá forzosamente un mismo resto en dos posiciones distintas. A partir de ellas, el cálculo se repite igual. Ejemplo:

:&lt;math&gt;\begin{array}{r}
0,1428571\ldots\\
7\overline{)10\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,}\\
30\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\
20\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\
60\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\
40\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\
50\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\
10\;\,\;\,\;\,\;\,\\
\vdots\;\,\;\,\;\,\;\,
\end{array}
&lt;/math&gt;

Recíprocamente, todo número con un desarrollo decimal puede expresarse en fracción de la siguiente manera:
Léase el artículo entero en Wikipedia:[[w:Número Periódico|Número Periódico]]


* '''Decimales exactos o finitos''': Se escribe en el numerador la expresión decimal sin la coma (como un número entero), y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales. Ejemplo: &lt;math&gt;34,65 = \frac{3465}{100}&lt;/math&gt;
* '''Decimales periódicos puros''': La fracción de un número decimal periódico tiene como numerador la diferencia entre el número escrito sin la coma, y la parte anterior al periodo; y como denominador, tantos &quot;9&quot; como cifras tiene el periodo. Ejemplo: &lt;math&gt;15,3434\dots=\frac{1534-15}{99}&lt;/math&gt;
* '''Decimales periódicos mixtos''': Tendrá como numerador la diferencia entre &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, donde &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; es el número escrito sin la coma, y &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; es el número sin la parte decimal periódica, escritos ambos como números enteros. El denominador tendrá tantos &quot;9&quot; como cifras tiene el periodo y otros tantos &quot;0&quot; como cifras decimales no periódicas haya. Ejemplo: Sea el número &lt;math&gt;12,345676767\dots&lt;/math&gt; entonces &lt;math&gt;a=1234567 \,&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;b=12345 \,&lt;/math&gt;, por lo que el número buscado será &lt;math&gt;{1234567-12345}\over{99000}&lt;/math&gt;.

== Operaciones con los números Enteros ==
== Operaciones con los números racionales ==
== MCM ==</text>
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{{AutoCat}}
Factorizar las siguientes expresión algebraicas

# &lt;math&gt; 9xy^2+6y^4-12y^3z &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; 9a^2-12ab+15a^3b^3-24ab^3 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; \frac{2}{3}x^2y^4-\frac{4}{12}x^3y^5+\frac{14}{18}x^3y^2 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; a^{20}-a^{19}+4a^{12}-a^8+3a^5+2a^3 &lt;/math&gt;

Factorizar las siguientes expresiones algebraicas

# &lt;math&gt; a^2+ab+ax+bx &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; 3abx^2-2y^2-2x^2+3aby^2 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; 6ax+3a+1+2x &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; 4a^3x-4a^2b+3bm-3amx &lt;/math&gt;

Factorizar las siguientes expresiones algebraicas

# &lt;math&gt; a^2-10ab+25b^2 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; 1-16ax^2+64a^2x^4 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; a^4-a^2b^2+\frac{b^4}{4} &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; \frac{n^2}{9}+2mn+9m^2 &lt;/math&gt;

Factorizar las siguientes expresiones algebraicas

# &lt;math&gt; 25-36x^2 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; a^2b^8-c^2 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; 25x^2y^4-121 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; \frac{x^2}{100}-\frac{y^2z^4}{81} &lt;/math&gt;

Factorizar las siguientes expresiones algebraicas

# &lt;math&gt; x^2+7x+10 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; x^2-5x-36 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; x^2-15x+54 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; x^2-4x-320 &lt;/math&gt;

Factorizar las siguientes expresiones algebraicas

# &lt;math&gt; 27x^3-125y^3z^9 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; x^6-y^6 &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; \frac{1}{8}+\frac{z^3}{27} &lt;/math&gt;
# &lt;math&gt; \frac{x^{12}}{y^9}+\frac{y^3}{x^6} &lt;/math&gt;


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#REDIRECCIÓN [[Cursos/B T/1º Robótica - Matemáticas]]</text>
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        <username>Antimundo</username>
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= 1 =
{{EvaluarLibro
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|notas    = Libro de 2 páginas
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{{EvaluarLibro
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{{EvaluarLibro
|libro    = C sharp NET 
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = C sharp NET
|notas    = Libro de 21 páginas
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{{EvaluarLibro
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= 2 =
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cálculo de Funciones de Varias Variables
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|libro    = Cálculo de ganancia de antenas parabólicas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cálculo de ganancia de una antena parabólica
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cálculo de varias varialbes reales
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|libro    = Cálculo Diferencial de Funciones de Varias Variables
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{{EvaluarLibro
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cálculo en Una Variable
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cálculo en una variable
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cálculo en Una Variable
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cálculo en una variable
|notas    = Libro de 2 páginas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cálculo:Límites
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Calendario perpetuo
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= 3 =
{{EvaluarLibro
|libro    = Cambia las extensiones de los archivos
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cambio de variable
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{{EvaluarLibro
|libro    = Canicas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Capítulo 1 
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{{EvaluarLibro
|libro    = Capítulo 2 
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|libro    = Capítulo 3 
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{{EvaluarLibro
|libro    = Capítulo 4 
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{{EvaluarLibro
|libro    = Capítulo 5 
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{{EvaluarLibro
|libro    = Capítulo 6 
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cardinalidad de Conjuntos
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cardiomiopatías felinas
|notas    = Libro de 5 páginas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Carlos castaneda
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= 4 =
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|libro    = Carreras con vallas
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= 5 =
{{EvaluarLibro
|libro    = Carreras de medio fondo y fondo
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{{EvaluarLibro
|libro    = Carreras de relevos
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{{EvaluarLibro
|libro    = Carreras de velocidad
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{{EvaluarLibro
|libro    = Castaneda
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{{EvaluarLibro
|libro    = Castanedismo
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Catalán
|notas    = Libro de 163 páginas
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= 6 =
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|libro    = Catálogo de jergas
|notas    = Libro de 8 páginas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Catálogo de obras de Erminio Blotta
|notas    = Libro de 24 páginas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cctpemex podcast
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = CEDRUS-6
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Celestia
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= 7 =
{{EvaluarLibro
|libro    = Chaitin, Omega y otras curiosidades matemáticas
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Chamoyadas
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Chile y Latinoamérica en el siglo XX
|notas    = Libro de 45 páginas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Chino
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Chino Mandarín
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Chino
|notas    = Libro de 42 páginas
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= 8 =
{{EvaluarLibro
|libro    = Ciclismo de pista
|notas    = Libro de 10 páginas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Ciclismo de ruta
|notas    = Libro de 31 páginas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Ciencia y método científico
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cinelerra
|notas    = Libro de 3 páginas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Circuito integrado 7408
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Circuitos y Sistemas Electrónicos
|notas    = Libro de 11 páginas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cloud Computing con Amazon Web Services
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cluster de alta disponibilidad y espejo con Ubuntu 7.04
|notas    = Página suelta
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cluster Tomcat HOWTO
|notas    = Página suelta
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}}
= 9 =
{{EvaluarLibro
|libro    = Comercio y negocios electrónicos
|notas    = Libro de 10 páginas
|página   = 
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}}
{{EvaluarLibro
|libro    = Cómo aprender lenguas
|notas    = Libro de 2 páginas
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{{EvaluarLibro
|libro    = Cómo enseñar el funcionamiento de una computadora
|notas    = Página suelta
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}}
{{EvaluarLibro
|libro    = Como nos llegó la Biblia
|notas    = Libro de 4 páginas
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}}
{{EvaluarLibro
|libro    = Comparación del alfabeto español con los sonidos en búlgaro
|notas    = Página suelta
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}}
= 10 =
{{EvaluarLibro
|libro    = Componentes de una red
|notas    = Libro de 9 páginas
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}}
{{EvaluarLibro
|libro    = Composición Musical
|notas    = Página suelta
|página   = 
|voto     = 
|opinión  = 
|voto2    = 
|opinión2 = 
|voto3    = 
|opinión3 = 
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|opinión4 = 
}}
{{EvaluarLibro
|libro    = Comunicación alternativa para el desarrollo democrático en el Perú
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|libro    = Configurar AMFPHP Compartido en un Servidor Dedicado
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= 12 =
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{{EvaluarLibro
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= 13 =
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= 14 =
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= 15 =
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= 16 =
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= 17 =
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    <title>Cálculo de varias varialbes reales</title>
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#REDIRECCIÓN [[Cálculo de varias variables reales]]</text>
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    <title>Plantilla:Políticas</title>
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      <comment>Evitar salto de línea</comment>
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[[Categoría:Wikilibros:Políticas y orientaciones]]
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[[Categoría:Wikilibros:Plantillas de políticas oficiales]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Wikilibros:Aplicación analógica de las políticas de Wikipedia en español</title>
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      <timestamp>2026-08-11T09:25:57Z</timestamp>
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        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Arreglo menor de formato</comment>
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{{oficial}}
{{Políticas}}

La comunidad de Wikilibros, con el ánimo de colmar vacíos normativos que pudiesen surgir en el transcurso de las operaciones del proyecto acuerda lo siguiente:

* Serán de aplicación analógica las políticas de Wikipedia en español cuando las políticas locales de Wikilibros o la costumbre local no contemplen un supuesto específico, pero aquellas regulen otro semejante entre los que se aprecie identidad de razón entre el caso local y el texto de la política de Wikipedia. También se podrá acudir a la aplicación analógica en caso de inexistencia de política local o costumbre local sobre el caso particular.
* En todo caso, la política local será de aplicación preferente sobre la política de Wikipedia.
* La costumbre que no sea notoria deberá ser alegada y probada por quien pretenda hacerla valer. Prevalecerá en todo caso la costumbre local sobre la general.
* Será desde luego necesaria la correspondiente justificación y razonamiento en el momento de la aplicación de este sistema. Serán nulas aquellas actuaciones que se realicen al amparo de esta norma sin la debida justificación.
* En todo caso, la comunidad de Wikilibros podrá decidir excluir la aplicación de una o varias políticas de Wikipedia, exista o no política o costumbre local al respecto.

=== Políticas de Wikipedia explícitamente excluídas de aplicación en Wikilibros ===
La comunidad de Wikilibros ha decidido que, independientemente de la existencia o no de política local, las siguientes políticas de Wikipedia en español no serán de aplicación en este proyecto:

* Con caracter general, todas aquellas relativas al otorgamiento o remoción de [[Especial:ListaDerechosGrupos|permisos de usuario]].

== Véase también ==
* [[:w:Categoría:Wikipedia:Políticas|Categoría:Wikipedia:Políticas]]
* [[:Categoría:Wikilibros:Políticas y orientaciones]]</text>
      <sha1>noildtag4qqvo7xk7ybfcoxzig8jxhs</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>430907</id>
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      <timestamp>2026-08-11T09:26:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <minor />
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{{oficial}}
{{Políticas}}
La comunidad de Wikilibros, con el ánimo de colmar vacíos normativos que pudiesen surgir en el transcurso de las operaciones del proyecto acuerda lo siguiente:

* Serán de aplicación analógica las políticas de Wikipedia en español cuando las políticas locales de Wikilibros o la costumbre local no contemplen un supuesto específico, pero aquellas regulen otro semejante entre los que se aprecie identidad de razón entre el caso local y el texto de la política de Wikipedia. También se podrá acudir a la aplicación analógica en caso de inexistencia de política local o costumbre local sobre el caso particular.
* En todo caso, la política local será de aplicación preferente sobre la política de Wikipedia.
* La costumbre que no sea notoria deberá ser alegada y probada por quien pretenda hacerla valer. Prevalecerá en todo caso la costumbre local sobre la general.
* Será desde luego necesaria la correspondiente justificación y razonamiento en el momento de la aplicación de este sistema. Serán nulas aquellas actuaciones que se realicen al amparo de esta norma sin la debida justificación.
* En todo caso, la comunidad de Wikilibros podrá decidir excluir la aplicación de una o varias políticas de Wikipedia, exista o no política o costumbre local al respecto.

=== Políticas de Wikipedia explícitamente excluídas de aplicación en Wikilibros ===
La comunidad de Wikilibros ha decidido que, independientemente de la existencia o no de política local, las siguientes políticas de Wikipedia en español no serán de aplicación en este proyecto:

* Con caracter general, todas aquellas relativas al otorgamiento o remoción de [[Especial:ListaDerechosGrupos|permisos de usuario]].

== Véase también ==
* [[:w:Categoría:Wikipedia:Políticas|Categoría:Wikipedia:Políticas]]
* [[:Categoría:Wikilibros:Políticas y orientaciones]]</text>
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      <text bytes="3158" sha1="fpqacltsq970ra0smzie6oslr2ilyad" xml:space="preserve">[[Archivo:Système métrique 1900.jpg|miniaturadeimagen|Tabla del sistema métrico.]]
Libro de nivel básico, enfocado a desarrollar la comprensión y habilidades mínimas enlazando los conceptos de medición y probabilidades.

Medición y probabilidades es un breve texto educativo, que cumpliendo con las licencias libres y abiertas vigentes en Wikilibros, fue creado en el marco de un proyecto de investigación desarrollado en el Instituto Profesional de Providencia (IPP) de Chile. La autora de la primera versión (3/3/2015) fue Rebeca Parra, una profesora que compartió su trabajo bajo licencias libres. Esta versión fue posteriormente enriquecida y mejorada por quienes la subieron a Wikilibros. Si quieres mejorar o corregir este texto, eres bienvenido. 

== Introducción ==

Las medidas surgen todo el tiempo en nuestras vidas cotidianas y en las ciencias. ¿Cuál es la distancia entre dos casas? ¿Qué tan larga es una cancha de basquetbol? ¿Qué tan distante se encuentra la Tierra del sol? A partir de una constatación tan simple, este texto pretende acercar a los estudiantes a conceptos básicos de la medición y su relación con las probabilidades. 

A lo largo del libro se busca entregar primeros acercamientos a los sistemas de medición (como el sistema métrico) y su relación con el análisis de datos, las tablas de frecuencia, la representación de datos, las medidas de tendencia central y las probabilidades. Primero entregando definiciones claras, para luego pasar a aplicaciones básicas y problemas sencillos.

== Índice ==
#[[Medición y probabilidades/Medición|Medición]]
#[[Medición y probabilidades/Sistema métrico decimal|Sistema métrico decimal]]
#[[Medición y probabilidades/Análisis de datos|Análisis de datos]]
#[[Medición y probabilidades/Representación de datos|Representación de datos]]
#[[Medición y probabilidades/Medidas de tendencia central|Medidas de tendencia central]]
#[[Medición y probabilidades/Probabilidades|Probabilidades]]

* [[Medición y probabilidades/Texto completo|Texto completo de este libro]]

== Enlaces ==
Para saber de la medición:
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122510 En su justa medida: ¿Qué es medir? - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122512 En su justa medida: Historia de las medidas - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122517 En su justa medida: Sistema internacional de unidades - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122514 En su justa medida: Tiempo y frecuencia - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122509 En su justa medida - lista de todos los capítulos].
Para saber más de probabilidades: 
* [https://www.youtube.com/watch?v=qZjYUQ7RAjc Probabilidad (parte 1) - Probabilidad (Khan Academy) - Educatina (Youtube).]
* [https://es.scribd.com/doc/246817541/Problemas-Selectos-de-Probabilidad Problemas selectos de probabilidad.]

{{Estantes|Matemática}}</text>
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      <text bytes="2436" sha1="a3eq1vck1s9j3ujb7pgy7kuue7nh4jm" xml:space="preserve">[[Archivo:Système métrique 1900.jpg|miniaturadeimagen|Tabla del sistema métrico.]]
Libro de nivel básico, enfocado a desarrollar la comprensión y habilidades mínimas enlazando los conceptos de medición y probabilidades.

Medición y probabilidades es un breve texto educativo, que cumpliendo con las licencias libres y abiertas vigentes en Wikilibros, fue creado en el marco de un proyecto de investigación desarrollado en el Instituto Profesional de Providencia (IPP) de Chile. La autora de la primera versión (3/3/2015) fue Rebeca Parra, una profesora que compartió su trabajo bajo licencias libres. Esta versión fue posteriormente enriquecida y mejorada por quienes la subieron a Wikilibros. Si quieres mejorar o corregir este texto, eres bienvenido. 

== Índice ==
#[[Medición y probabilidades/Introducción|Introducción]]
#[[Medición y probabilidades/Medición|Medición]]
#[[Medición y probabilidades/Sistema métrico decimal|Sistema métrico decimal]]
#[[Medición y probabilidades/Análisis de datos|Análisis de datos]]
#[[Medición y probabilidades/Representación de datos|Representación de datos]]
#[[Medición y probabilidades/Medidas de tendencia central|Medidas de tendencia central]]
#[[Medición y probabilidades/Probabilidades|Probabilidades]]

* [[Medición y probabilidades/Texto completo|Texto completo de este libro]]

== Enlaces ==
Para saber de la medición:
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122510 En su justa medida: ¿Qué es medir? - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122512 En su justa medida: Historia de las medidas - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122517 En su justa medida: Sistema internacional de unidades - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122514 En su justa medida: Tiempo y frecuencia - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122509 En su justa medida - lista de todos los capítulos].
Para saber más de probabilidades: 
* [https://www.youtube.com/watch?v=qZjYUQ7RAjc Probabilidad (parte 1) - Probabilidad (Khan Academy) - Educatina (Youtube).]
* [https://es.scribd.com/doc/246817541/Problemas-Selectos-de-Probabilidad Problemas selectos de probabilidad.]

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    <title>Medición y probabilidades/Medición</title>
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      <text bytes="1952" sha1="r5b40jdv2ox1ew6iu553vkt3yakmcdl" xml:space="preserve">[[Archivo:Platinum-Iridium meter bar.jpg|miniaturadeimagen|Un metro es una '''unidad de medida''' de distancia. En la imagen se muestra dos de las barras hechas una aleación de platino e iridio que se confeccionaron como modelo de esta unidad de medida en 1889. Cuando se ideó el metro, en 1791, se estableció como '''patrón''' para definirlo una distancia que se pensó que realmente se podía extraer en la naturaleza. Entonces se supuso que un metro cabía exactamente 10 millones de veces entre la Línea del Ecuador y cualquiera de los dos polos de la Tierra; pero mediciones posteriores, más precisas, no coincidiron con esa primitiva estimación. Cuando se descubrió la inexactitud, el metro ya había sido firmemente adoptado en muchos países y no se vió sentido en corregirlo para que siguiera calzando con el contorno del planeta.]]
==Introducción==
Las '''medidas''' son un concepto que surge todo el tiempo en nuestras vidas cotidianas. ¿Cuál es la distancia entre dos casas? ¿Qué tan larga es una cancha de basquetbol? ¿Qué tan distante se encuentra la Tierra del Sol? A veces necesitamos medir una distancia larga y otras veces necesitamos medir distancias muy cortas.

La '''medición''' corresponde a un '''proceso básico de la ciencia''' que consiste en comparar un patrón seleccionado, con el objeto o fenómeno cuya magnitud física que se desea medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud.

==Conceptos básicos==
{{Importante|

* '''Patrón:''' Es un tipo de sucesos u objetos que se repite.
::Ejemplo de patrón: - - - * - - - * - - - * - - -

* '''Instrumento de medición:''' Artefacto inventado, en qué se instala el patrón que se usa para medir.

* '''Unidad de Medida:''' Patrón, arbitrario, instalado en el instrumento de medida.}}

==Avanzar==
{{Caja|[[Medición y probabilidades/Sistema métrico decimal|Ir al siguiente capítulo (Sistema métrico decimal)]]}}

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      <text bytes="4353" sha1="1wgcsaqxhwkdvs12wqoukgd8p2ijge8" xml:space="preserve">[[Archivo:PRC Expressway RoadSign Distances.jpg|thumb|250px|En la actualidad la inmensa mayoría de los países usa para sus medidas el sistema métrico decimal. De manera que, aunque la lengua no sea comprensible, al menos entendemos en este cartel chino de carreteras las distancias.]]
En el pasado cada país, y en algunos casos cada región, usaban unidades de medidas diferentes. Esta diversidad dificultó las mediciones comerciales entre los pueblos. Para acabar con esas dificultades, en 1791, tras la Revolución Francesa, la Academia de Ciencias de París propuso el Sistema Métrico Decimal... 

El sistema métrico decimal corresponde al conjunto de medidas que derivan del metro.

==¿Cómo funciona el Sistema Métrico Decimal?== 
[[File:Poids et mesures.png|thumb|250px|Grabado en madera de 1800 que divulgaba en Francia las nuevas unidades del sistema métrico decimal, junto con otras, que comenzaban a ser legales en dicho país en esa época.]]
El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos para medir las siguientes magnitudes: 

* '''Sistema Métrico Decimal de longitud'''
Kilómetro, Hectómetro, Decámetro, metro, decímetro, centímetro y milímetro
* '''Sistema Métrico Decimal de masa''' 
Kilógramo, Hectógramo , Decágramo, gramo, decígramo, centígramo y milígramo
* '''Sistema Métrico Decimal de capacidad''' 
Kilólitro, Hectólitro, decálitro, litro, decílitro, centílitro y milílitro
* '''Sistema Métrico Decimal de superficie'''
Kilómetro² (cuadrado), Hectómetro², Decámetro², metro², decímetro², centímetro² y milímetro²
* '''Sistema Métrico Decimal de volumen'''
Kilómetro³ (cúbico), Hectómetro³, Decámetro³, metro³, decímetro³, centímetro³ y milímetro³ 

==Sistema Métrico Decimal de longitud==
La unidad de las medidas de longitud es el metro (m). Los múltiplos del metro se forman anteponiendo a la palabra metro, los prefijos griegos Deca, Hecto y Kilo, que significan diez, cien y mil, respectivamente. Los submúltipos del metro se forman anteponiendo los prefijos griegos deci, centi y mili, que significan décima, centésima y milésima parte, respectivamente. Los múltiplos y submúltiplos del metro aumentan y disminuyen de diez en diez, y son: 

* Kilómetro (km) 
* Hectómetro (Hm) 
* Decámetro (Dam) 
* metro (m) 
* decímetro (dm) 
* centímetro (cm) 
* milímetro (mm) 

====Equivalencias==== 
{{Importante|IMPORTANTE}}

* 1 km = 1000 m 
* 1 Hm = 100 m 
* 1 Dam = 10 m 
* 1 m = 10 dm 
* 1 m = 100 cm 
* 1 m = 1000 mm 

'''Ejemplos:''' 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 2 kilómetros? 2 x 1000 = 2000 m 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 4 Hectómetros? 4 x 100 = 400 m 
* ¿A cuántos cm son equivalentes 6 metros? 6 x 100 = 600 cm 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 2 dm? 2 : 10 = 0, 2 m 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 5 cm? 5 :100 = 0,05 m
=====Recordar…=====
[[Archivo:Area conversion - square mm in a square cm.png|miniaturadeimagen|300px|Dos ejemplos de áreas expresados en sistema métrico decimal. En azul: 1mm x 1mm = 1 mm²; en rojo: 1cm x 1cm = 1cm².]]
'''Perímetro:''' es la medida del contorno de una figura.
* Ejemplo: 2m + 2m + 2m + 2m= 8m
'''Área :''' Es la medida de la superficie de una figura.
* Ejemplo: 2m x 2m = 4m²

==Actividades==
====¿A cuánto equivale====
Calcular las siguientes equivalencias:
* 3 km = ______ m 
* 4 Hm = ______mm 
* 9 Dam = ______ dm 
* 3,5 m = _______ cm 
* 400 cm = _____ m 
* 58 dm = ______ Dam 
* 3487 mm = ______ m 
* 872 dm = ______ Hm 
* 390 m = ______ km 
* 478 cm = _______ Dam 
* 45,6 dm = _______ km
====Preguntas concretas====
Resolver los siguientes problemas: 
* 1- Si el perímetro de un terreno cuadrado 24 km ¿Cuántos metros mide cada lado del terreno?
* 2- Sebastián camina todos los días de su casa al colegio 1,2 km. ¿Cuántos Hm camina Sebastián en ir y volver de la escuela?
* 3- La distancia de la casa de Emilio a la casa de su abuela son 385 m, si ya lleva recorrido 93 m ¿Cuántos dm le faltan para llegar a la casa de su abuela?

==Avanzar==
{{Caja|[[Medición y probabilidades/Análisis de datos|Ir al siguiente capítulo (Análisis de datos)]]}}

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    <title>Medición y probabilidades/Análisis de datos</title>
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      <text bytes="5663" sha1="jwtgthxfffmcwwgt6sba3qx0mpjl3pd" xml:space="preserve">[[File:Irakischer_Maler_von_1287_002.jpg|thumb|340px|Un escriba iraquí del siglo XIII llevando una cuenta estadística.]]Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. 

Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

==¿Que es estadística?==
[[Archivo:Bundesarchiv Bild 183-C1228-0015-001, Berlin, Volkszählung.jpg|thumb|340px|Por ejemplo, en un '''censo''' se estudia la '''población de un país''' (en la foto, la realización de un censo en Alemania en los años 60). En los censos se busca que la '''muestra''' sea prácticamente la totalidad de la población estudiada. Las '''variables''' en estudio son muchas, como por ejemplo la calidad de vida. Para indagar acerca se ese tema se pregunta por '''variables cuantitativas''' (por ejemplo: cantidad de habitaciones en la casa) y '''cualitativas''' (por ejemplo: si acaso las personas saben leer y escribir).]]
'''Estadística''' es la ciencia que agrupa datos, registro ordenado de cualquier clase de hechos que se presta para recuento y comparación. 
{{Importante|Definiciones}}
* '''''Población:''''' Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común 
::Ej: Los ratones del mundo.
* '''''Muestra:''''' Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla 
::Ej: 10 ratones en un laboratorio
* '''''Variable:''''' Característica o propiedad de la población que es motivo de estudio.
::Ej: Si son más sanos los ratones que escuchan música de Mozart.
* '''''Variable cuantitativa:''''' Categoría numérica relacionada con características numéricas del individuo (edad, cantidad de hijos, etc) 
::Ej: Cantidad de glóbulos rojos en la sangre de los ratones que escuchan Mozart.
* '''Variable cualitativa:''' Categoría de atributos no medibles (gustos, sexo, etc) 
::Ej: El color de los ratones que escuchan Mozart.

==Ejercicio== 
Identifique muestra y variable en el siguiente problema: 

Se desea saber si los dueños de los automóviles catalíticos están dispuestos a pagar la conversión de sus motores a gas natural. 

* Muestra: 
* Variable:

==Pasos para una investigación==
{{Importante|Clave}}
* 1° Identificar muestra y tipo de variable. 
* 2° Obtención de datos: 
:::::a) Vía directa (encuestas, anotaciones). 
:::::b) Vía indirecta (reagrupar datos ya obtenidos).
* 3° Ordenar la información: 
:::::a) Una forma de agrupar son las tablas de doble entrada en la que se ordenan los conjuntos de datos de distinta naturaleza para conformar una información general.
:::::b) Otra forma de agrupar es a través de las tablas de frecuencia en la que los datos iguales entre su, se relacionan con las veces que se repiten en el grupo estudiado.

==Actividad== 
Ordenar los siguientes datos en una tabla de doble entrada 
* Antonia: no estudia, tiene buenas notas. 
* Javiera: estudia, tiene buenas notas 
* Manuel: estudia, tiene malas notas 
* Rebeca: no estudia, tiene malas notas 
* Sebastián: estudia, tiene buenas notas 
* Patricio: no estudia, tiene malas notas 
* Claudia: estudia, tiene malas notas 
* Emilio: no estudia, tiene buenas notas 
* Agustín: estudia, tiene buenas notas 
* Guillermo: no estudia, tiene buenas notas 
* Francisca: estudia, tiene buenas notas 
* Javier: no estudia, tiene buenas notas 
* Maite: estudia, tiene malas notas 
* Patricia: no estudia, tiene malas notas

==Tablas de frencuencia==
{{Importante|Definiciones}} 
* '''Frecuencia:''' Son datos iguales entre sí. 
* '''Frecuencia absoluta (fa):''' número de veces que aparece un valor entre todos los datos obtenidos de la muestra. 
* '''Frecuencia relativa (F):''' Corresponde a la relación entre la frecuencia absoluta y el total de datos de la muestra (n) y se obtiene a través del cuociente entre la frecuencia absoluta y el total 
::F = f/n. 
* '''Frecuencia Porcentual (F%):''' Es la forma de presentar la frecuencia relativa como un porcentaje. Se obtiene multiplicando por 100, la frecuencia relativa. 
::F%= F x 100 
==Actividad==

===Ejemplo===
Los siguientes datos corresponden a los lugares favoritos de vacaciones de los empleados de una empresa. 

Mar – montaña- campo- mar – mar – montaña- campo- mar- mar- montaña- campo – mar- campo 

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''Xi'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''f'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''F'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''F%'''
|- style=&quot;height:18px&quot;
|Mar
|6
|0,46
|46
|-
|Campo
|4
|0,30
|30
|-
|Montaña
|3
|0,23
|23
|-
|Total
|13
|0,99 · 1
|99
|-
|}

===Ahora tú===
Ordena los siguientes datos en una tabla de frecuencia 
* Edades: 22 – 21- 27 – 35 -28 – 21- 31- 22 – 21 – 28 – 27 – 31 – 22 – 21 – 34 – 35 – 22 – 27 – 21 – 31

==Avanzar==
{{Caja|[[Medición y probabilidades/Representación de datos|Ir al siguiente capítulo (Representación de datos)]]}}

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    <title>Medición y probabilidades/Introducción</title>
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      <text bytes="1738" sha1="f23nwxocnbogbdurgxef314uaclq71o" xml:space="preserve">[[Archivo:Galton Board.svg|miniaturadeimagen|Este dispositivo, conocido en inglés como &quot;máquina de porotos&quot; (''bean machine''), ofrece una oportunidad para ver las probabilidades en acción. Hay un mayor número de bifurcaciones sobre los cilindros que apuntan hacia los casilleros del centro que hacia los de ambos extremos. Entonces no es extraño que las fichas terminen en mayor proporción al medio. Puedes construir la &quot;maquina&quot; y ver si se cumple la probabilidad.]]
Las medidas surgen todo el tiempo en nuestras vidas cotidianas y en las ciencias. ¿Cuál es la distancia entre dos casas? ¿Qué tan larga es una cancha de basquetbol? ¿Qué tan distante se encuentra la Tierra del sol? A partir de una constatación tan simple, este texto pretende acercar a los estudiantes a conceptos básicos de la medición y su relación con las probabilidades.

A lo largo del libro se busca entregar primeros acercamientos a los sistemas de medición (como el sistema métrico) y su relación con el análisis de datos, las tablas de frecuencia, la representación de datos, las medidas de tendencia central y las probabilidades. Primero entregando definiciones generales, para luego pasar a aplicaciones básicas y problemas sencillos.

'''''Medición y probabilidades''''' es un breve texto educativo, que cumpliendo con las licencias libres y abiertas vigentes en Wikilibros, fue creado en el marco de un proyecto de investigación desarrollado en el Instituto Profesional de Providencia (IPP) de Chile. La autora de la primera versión (3/3/2015) fue Rebeca Parra, una profesora que compartió su trabajo bajo licencias libres. Esta versión fue posteriormente enriquecida y mejorada por quienes la subieron a Wikilibros.

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    <title>Medición y probabilidades/Representación de datos</title>
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      <text bytes="1921" sha1="eymw3ccnj50958atnivwxmkvewiyvyf" xml:space="preserve">Se acostumbra a representar gráficamente los datos, para facilitar la labor de observarlos. 

==Tipos de gráficos== 
===Barra===
[[File:Ejemplo grafico de barras edades.jpg|right]]'''Diagrama de barra:''' construcción de rectángulos sobre un eje coordenado; con la magnitud de “y” o “x”.

Los datos de la siguiente tabla de frecuencia son representados a la derecha en un diagrama de barra.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
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===Punto===
[[File:Ejemplo grafico de puntos edades.jpg|right]]
'''Diagrama de Punto:''' Construcción sobre un eje coordenado, se ubica un punto de intersección de los valores (x, y). Uniendo los puntos se forma una curva o gráfica.

Seguiremos usando los datos de la misma tabla de frecuencia, que ahora vemos representados a la derecha en un diagrama de punto.
{| class=&quot;wikitable&quot;
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===Torta===
[[File:Ejemplo grafico de torta edades.jpg|right]]'''Diagrama de torta o circular:''' Consiste en repartir los 360° del círculo proporcionalmente a los datos obtenidos. 
&lt;big&gt;
'''* Fórmula:''' 𝑛/𝐹 = 360°/𝑥&lt;/big&gt;

Ahora veamos los datos de la misma tabla de frecuencia, representados en un diagrama de torta a la derecha.
{| class=&quot;wikitable&quot;
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==Avanzar==
{{Caja|[[Medición y probabilidades/Medidas de tendencia central|Ir al siguiente capítulo (Medidas de tendencia central)]]}}

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    <title>Medición y probabilidades/Medidas de tendencia central</title>
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      <text bytes="3050" sha1="983hzhrhfxo5renlb4r0xg6w3nkbbzr" xml:space="preserve">[[Archivo:Promedio edad mundo.png|thumb|right|340px|Este mapa muestra la '''media aritmética''' de la edad de la población de los diversos países del mundo. En promedio la población es más joven en la mayor parte de los países en desarrollo, mientras que la media artimética de las edades es mucho más alta en los países desarrollados.]]
'''Medidas de Tendencia Central''' son datos que permiten representar las tendencias que tienen un conjunto de datos. 

[[Archivo:Estudiantes IETI Clase.JPG|340px|thumb|right|La '''media artimética''' más familiar para los estudiantes es su propio promedio de notas.]]
==Media aritmética==
'''Media aritmética (x):''' ¿Alguna vez has escuchado en matemáticas la palabra &quot;promedio&quot;? ¿Alguna vez has intentado encontrar el promedio o media de un grupo de números? La media es el couciente entre el total de variables sumando por el número de variables

====Ejemplo====

Por ejemplo un  estudiante tiene las siguientes notas en un ramo: 
:::::3,8 – 5,9 – 4,1 – 3,8 – 4,5 – 6,3 

Para averiguar la '''media aritmética''' de esos números (su &quot;promedio de notas&quot;) se suman cada una de las notas. Luego el resultado se divide por el número total de notas:
 
:::::3,8 + 5,9 + 4,1 + 3,8 + 4,5 + 6,3 = 28,4 
:::::28,4 / 6 = 4,7

En este caso la media aritmética es 4,7. 
 

==Mediana==
'''Mediana (Md):''' ¿Alguna vez has intentado encontrar el número del centro en un grupo de datos? La mediana es el valor ubicado en el punto medio de todos los valores establecidos en un orden de magnitud (creciente o decreciente) 

===Ejemplo=== 
Veamos la misma serie de notas del ejemplo anterior 
:::::3,8 – 5,9 – 4,1 – 3,8 – 4,5 – 6,3 

Ordenados por magnitud (creciente en este caso) quedan así:
:::::3,8 - 3,8 - 4,1 - 4,5 - 5,9 - 6,3

En este caso, ya viendo la serie sabremos que la mediana se ubica en el centro, entre el 4,1 y el 4,5. El numero medio entre ambos, no forma parte de la serie así que deberemos buscarlo:
:::::4,1 - 4,2 - 4,3 - 4,4 - 4,5
 
De manera que la mediana de la serie es, como podemos ver, 4,3. 


==Moda== 
'''Moda (Mo):''' Todos hemos oido hablar cotidianamente de la &quot;moda&quot;, eso que se lleva más, o lo que muchos hacen en determinado momento, que puede ser vestirse de lunares, usar gel para el cabello o bailar como robot. En Matemáticas también existe el concepto de Moda que es algo parecido, pero no igual. Es muy simple, Moda es el dato que más se repite en una serie de valores.

===Ejemplo=== 
Veamos la misma serie de notas que ya conocemos.  
:::::3,8 – 5,9 – 4,1 – 3,8 – 4,5 – 6,3 
En este caso la nota que más se repite es el 3,8 (de hecho es la única que se repite), por lo tanto ese valor es la Moda de esta serie de notas.

==Actividad== 
Calcula las medidas de tendencia central de los siguientes datos: 
:::1 -3- 6- 2- 1 – 5 – 1 – 4 – 6- 3 – 1 – 5 – 2 – 4 – 2 
::X= 
::Md= 
::Mo=

==Avanzar==
{{Caja|[[Medición y probabilidades/Probabilidades|Ir al siguiente capítulo (probabilidades)]]}}

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    <title>Medición y probabilidades/Probabilidades</title>
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      <text bytes="6263" sha1="26qqi6utgfm4vch213orqdyypua1lo6" xml:space="preserve">==Probabilidades==
[[Archivo:Dice 2005.jpg|340px|thumb|right|El estudio de las probabilidades surgió del interés por predecir el resultado de los juegos de azar.]]
==Patrones y probabilidades== 
'''Patrón:''' es una sucesión de signos (orales, gestuales, gráficos, geométricos, numéricos, etc). Descubrir un patrón en una sucesión sirve para identificar regularidades y predecir valores. 

Un experimento, en estadística, es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o no numéricos. Existen 2 tipos de experimento:
:'''* Determinístico:''' El resultado es predecible.
:'''* Aleatorio:''' No se tiene certeza de lo que sucederá, por lo tanto, el resultado no se puede predecir. Los resultados que se pueden obtener con un experimento aleatorio se pueden clasificar en seguros, posibles e imposibles.

===Ejemplo=== 
Al lazar un dado de 6 caras con números del 1 al 6, se puede afirmar que: 
# Se puede obtener un número mayor que 6 es una evento imposible.
# Se puede obtener un número menos que 6 es un evento seguro.
# Se puede obtener un número par es un evento posible 

===Actividad=== 
Clasifica los siguientes experimentos en determinístico o aleatorio. 
# Meter un gol. 
# Hervir agua en una tetera.

==Probabilidad==
[[Archivo:2004MN4 Sormano.gif|thumb|340px|right|Afinar el conocimiento de sistemas complejos (como el clima o el movimiento de pequeños cuerpos celestes) podría hacernos replantear lo que consideramos un '''patrón aleatorio''' (impredecible), porque con información detallada se le podría calificar ahora casi como uno '''determinístico''' (predecible). El asteroide (99942) Apofis, que cruza el espacio en el centro de esta imagen, despertó en el 2004 cálculos de probabilidades que estimaban un peligroso 2,7% de posibilidades de un impacto con la Tierra en un par de décadas. Pero observaciones más precisas ajustaron los números. Un nuevo cálculo del 2006 estima la posibilidad de choque en 1 entre 45.000.]]
La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo saber cuántas veces se han de lanzar un par de dados para que la probabilidad de que salga seis sea el 50 por ciento.

===Actividad=== 
Lanza un dado de 6 caras con número del 1 al 6 (material recortable) y registra en la siguiente tabla el número que sale cada vez. 
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Frecuencia (lanzamiento)!! Resultado del lanzamiento
|-
| 1 || 
|-
| 2 || 
|-
| 3 || 
|-
| 4 || 
|-
| 5 || 
|-
| 6 || 
|}

Si lanzas nuevamente el dado ¿Se puede asegurar que es más posible que salga el número que obtuvo mayor frecuencia?

Las probabilidades son una rama de las matemáticas que se usa para predecir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso determinado resulte. La probabilidad es un valor que varía entre el cero y el uno. 

{{Importante|&lt;big&gt;La formula}}
&lt;/big&gt; Probabilidad =&lt;/big&gt; casos favorables / casos posibles

[[Archivo:2014 US Open (Tennis) - Tournament - (15088199545).jpg|thumb|340px|right|Si sabemos el numeros de casos posibles (la cantidad de todos los resultados que se pueden dar), ya podremos calcular las probabilidades. ¿Cuáles son las probabilidades de que al lanzar una moneda esta caiga en cara o en cruz? En la foto vemos el sorteo lanzando una moneda al inicio de un partido de tenis del US Open.]]
===Ejemplo===
Lanzar una moneda al azar y que salga cara.

En este caso la moneda tiene cara y sello (2 casos posibles) y queremos saber la posibilidad de que salga cara (1 caso favorable).  Recordemos que el resultado ser obtiene dividiendo casos favorables en casos posibles: 

&lt;big&gt;Probabilidad = ½ = 0,5&lt;/big&gt;

===Actividad=== 
Calcula las siguientes probabilidades 

# Lanzar un dado de 6 caras y obtener un número 2 =
# Lanzar 2 dados de 6 caras y obtener un número par =
# En una bolsa con 3 bolas azules y 3 bolas blancas, sacar una bola blanca=
# La probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan 2 caras =
# La probabilidad de sacar una bola roja en una caja que tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes=

FIN

=Aportes Curso IPP=

Kimberly Garcia Monardes Y Pamela Osorio Duarte :D
https://drive.google.com/file/d/0B1LM0id9Lj6rUE9reG5NLWNPR0k/view?pli=1

Patricia Lira y Marlenne Uribe
https://drive.google.com/file/d/0BxI35I0Yb11FRThfSTdOU0M4azA/view?usp=sharing

Andrea Curihuinca - Natalia Subiabre
https://drive.google.com/file/d/0B2ZoArvpmHZFdE91WmVXbDA2NFU/view?usp=sharing

Varinia Figueroa y Belén Mateluna  
https://drive.google.com/file/d/0BzLZ2ogYP_wHVHFCdXJrSFlYdXc/view
Jennifer Ortega y Belén Orellana 
https://drive.google.com/file/d/0B-hU49RvWT_Wek5HeFlBV0JZTDA/view

Anahisa Casanova y Catherine Sepúlveda 
https://drive.google.com/file/d/0BxO-88T66hoHeDlDbDllRkViZ2M/view?usp=sharing

Lissette Murgas CHacon y Darling Fernandez 
https://drive.google.com/file/d/0B2HNN3SgLSrFMnRjZXMxR1ZZSTg/view?usp=sharing

Carolina Cancino y Macarena Mendoza
https://drive.google.com/file/d/0B_SCQFrzmOUATVNDUzhKS1pXRWM/view?usp=sharing
Fernanda Escobar y Jaime Cornejo

https://docs.google.com/document/d/1vaQCVgSjmagQqH9qC2vhWZjfiyn3ygs0G9Bj5-QRDRk/edit?usp=sharing

Maria Lira y Luisa Oñate
https://drive.google.com/file/d/0B81Vwvx-WNWSOW9SZWRPd0NaRjA/view?usp=sharing

Carolina Leal
Jocelyn Torres
https://drive.google.com/file/d/0B2pcR9AVZd78b2FiWGZEdks4UHc/view?usp=sharing
==Terminar para seguir aprendiendo==

Romina Araya
Gabriela Cerda
https://drive.google.com/file/d/0B-jDfE1Ubk1pS0RwRml1NGhETk0/view?usp=sharing


Camila Paredes Bolta y Claudia Cortes Herrera

https://drive.google.com/file/d/0B5BmfO4HlBBQMnRYQnVUb2Voamc/view

{{Caja|[[Medición y probabilidades|Volver a la portada]]}}

Rocio Valdes y Vanessa Pino
https://drive.google.com/file/d/0B5DXhfddmL9zbVV0TlMwSGl5c1U/view?usp=sharing

Valeria Gómez
Romina Díaz}

https://drive.google.com/file/d/0B_SCQFrzmOUAVjA4MWNZcXlmVGc/view?usp=sharing
Carolina Cancino y Macarena Mendoza
https://drive.google.com/file/d/0B63LLRIBOJM9dE9JWG1CR1B0VjA/view?usp=sharing

Jorge Jorquera / Yasna Herrera
https://prezi.com/ot1nqykes0_f/simce-2do-basico-2014/

Nicole Tapia
https://docs.google.com/presentation/d/1xJqQSsrSNO3LbJv0UA6fYQP4SRPHPRzdRVc_JvlQH8s/edit#slide=id.p6

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    <title>Medición y probabilidades/Texto completo</title>
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      <text bytes="23089" sha1="llcq5fj2lwj9dysh0y3t7e2xxv1b4ke" xml:space="preserve">[[Archivo:Galton Board.svg|miniaturadeimagen|Este dispositivo, conocido en inglés como &quot;máquina de porotos&quot; (''bean machine''), ofrece una oportunidad para ver las probabilidades en acción. Hay un mayor número de bifurcaciones sobre los cilindros que apuntan hacia los casilleros del centro que hacia los de ambos extremos. Entonces no es extraño que las fichas terminen en mayor proporción al medio. Puedes construir la &quot;maquina&quot; y ver si se cumple la probabilidad.]]
Este texto educativo busca entregar primeros acercamientos a los sistemas de medición (como el sistema métrico) y su relación con el análisis de datos, las tablas de frecuencia, la representación de datos, las medidas de tendencia central y las probabilidades. Primero entregando definiciones generales, para luego pasar a aplicaciones básicas y problemas sencillos.

'''''Medición y probabilidades''''' es un breve texto educativo, que cumpliendo con las licencias libres y abiertas vigentes en Wikilibros, fue creado originalmente en el marco de un proyecto de investigación desarrollado en el Instituto Profesional de Providencia (IPP) de Chile. La autora de la primera versión (3/3/2015) fue Rebeca Parra, una profesora que compartió su trabajo bajo licencias libres. Esta versión fue posteriormente enriquecida y mejorada por quienes la subieron a Wikilibros.
[[Archivo:Platinum-Iridium meter bar.jpg|miniaturadeimagen|Un metro es una '''unidad de medida''' de distancia. En la imagen se muestra dos de las barras hechas una aleación de platino e iridio que se confeccionaron como modelo de esta unidad de medida en 1889. Cuando se ideó el metro, en 1791, se estableció como '''patrón''' para definirlo una distancia que se pensó que realmente se podía extraer en la naturaleza. Entonces se supuso que un metro cabía exactamente 10 millones de veces entre la Línea del Ecuador y cualquiera de los dos polos de la Tierra; pero mediciones posteriores, más precisas, no coincidiron con esa primitiva estimación. Cuando se descubrió la inexactitud, el metro ya había sido firmemente adoptado en muchos países y no se vió sentido en corregirlo para que siguiera calzando con el contorno del planeta.]]
==Medición==
Las '''medidas''' son un concepto que surge todo el tiempo en nuestras vidas cotidianas. ¿Cuál es la distancia entre dos casas? ¿Qué tan larga es una cancha de basquetbol? ¿Qué tan distante se encuentra la Tierra del Sol? A veces necesitamos medir una distancia larga y otras veces necesitamos medir distancias muy cortas.

La '''medición''' corresponde a un '''proceso básico de la ciencia''' que consiste en comparar un patrón seleccionado, con el objeto o fenómeno cuya magnitud física que se desea medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud.

==Conceptos básicos==
{{Importante|

* '''Patrón:''' Es un tipo de sucesos u objetos que se repite.
::Ejemplo de patrón: - - - * - - - * - - - * - - -

* '''Instrumento de medición:''' Artefacto inventado, en qué se instala el patrón que se usa para medir.

* '''Unidad de Medida:''' Patrón, arbitrario, instalado en el instrumento de medida.}}

[[Archivo:PRC Expressway RoadSign Distances.jpg|thumb|250px|En la actualidad la inmensa mayoría de los países usa para sus medidas el sistema métrico decimal. De manera que, aunque la lengua no sea comprensible, al menos entendemos en este cartel chino de carreteras las distancias.]]

==Sistema métrico decimal==

En el pasado cada país, y en algunos casos cada región, usaban unidades de medidas diferentes. Esta diversidad dificultó las relaciones comerciales entre los pueblos. Para acabar con esas dificultades, en 1791, tras la Revolución Francesa, la Academia de Ciencias de París propuso el Sistema Métrico Decimal. 

El sistema métrico decimal corresponde al conjunto de medidas que derivan del metro, es un sistema porque es un conjunto de medidas; es métrico porque su unidad fundamental es el metro y decimal porque sus unidades aumentan o disminuyen como potencia de 10.

==¿Cómo funciona el Sistema Métrico Decimal?== 
[[File:Poids et mesures.png|thumb|250px|Grabado en madera de 1800 que divulgaba en Francia las nuevas unidades del sistema métrico decimal, junto con otras, que comenzaban a ser legales en dicho país en esa época.]]
El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos para medir las siguientes magnitudes: 

* '''Sistema Métrico Decimal de longitud'''
Kilómetro, Hectómetro, Decámetro, metro, decímetro, centímetro y milímetro
* '''Sistema Métrico Decimal de masa''' 
Kilógramo, Hectógramo , Decágramo, gramo, decígramo, centígramo y milígramo
* '''Sistema Métrico Decimal de capacidad''' 
Kilólitro, Hectólitro, decálitro, litro, decílitro, centílitro y milílitro
* '''Sistema Métrico Decimal de superficie'''
Kilómetro² (cuadrado), Hectómetro², Decámetro², metro², decímetro², centímetro² y milímetro²
* '''Sistema Métrico Decimal de volumen'''
Kilómetro³ (cúbico), Hectómetro³, Decámetro³, metro³, decímetro³, centímetro³ y milímetro³ 

==Sistema Métrico Decimal de longitud==
La unidad de las medidas de longitud es el metro (m). Los múltiplos del metro se forman anteponiendo a la palabra metro, los prefijos griegos Deca, Hecto y Kilo, que significan diez, cien y mil, respectivamente. Los submúltipos del metro se forman anteponiendo los prefijos griegos deci, centi y mili, que significan décima, centésima y milésima parte, respectivamente. Los múltiplos y submúltiplos del metro aumentan y disminuyen de diez en diez, y son: 

* Kilómetro (km) 
* Hectómetro (Hm) 
* Decámetro (Dam) 
* metro (m) 
* decímetro (dm) 
* centímetro (cm) 
* milímetro (mm) 

====Equivalencias==== 
{{Importante|IMPORTANTE}}

* 1 km = 1000 m 
* 1 Hm = 100 m 
* 1 Dam = 10 m 
* 1 m = 10 dm 
* 1 m = 100 cm 
* 1 m = 1000 mm 

'''Ejemplos:''' 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 2 kilómetros? 2 x 1000 = 2000 m 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 4 Hectómetros? 4 x 100 = 400 m 
* ¿A cuántos cm son equivalentes 6 metros? 6 x 100 = 600 cm 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 2 dm? 2 : 10 = 0, 2 m 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 5 cm? 5 :100 = 0,05 m
=====Recordar…=====
[[Archivo:Area conversion - square mm in a square cm.png|miniaturadeimagen|300px|Dos ejemplos de áreas expresados en sistema métrico decimal. En azul: 1mm x 1mm = 1 mm²; en rojo: 1cm x 1cm = 1cm².]]
'''Perímetro:''' es la medida del contorno de una figura.
* Ejemplo: 2m + 2m + 2m + 2m= 8m
'''Área :''' Es la medida de la superficie de una figura.
* Ejemplo: 2m x 2m = 4m²

==Actividades==
====¿A cuánto equivale====
Calcular las siguientes equivalencias:
* 3 km = ______ m 
* 4 Hm = ______mm 
* 9 Dam = ______ dm 
* 3,5 m = _______ cm 
* 400 cm = _____ m 
* 58 dm = ______ Dam 
* 3487 mm = ______ m 
* 872 dm = ______ Hm 
* 390 m = ______ km 
* 478 cm = _______ Dam 
* 45,6 dm = _______ km
====Preguntas concretas====
Resolver los siguientes problemas: 
* 1- Si el perímetro de un terreno cuadrado 24 km ¿Cuántos metros mide cada lado del terreno?
* 2- Sebastián camina todos los días de su casa al colegio 1,2 km. ¿Cuántos Hm camina Sebastián en ir y volver de la escuela?
* 3- La distancia de la casa de Emilio a la casa de su abuela son 385 m, si ya lleva recorrido 93 m ¿Cuántos dm le faltan para llegar a la casa de su abuela?

==Análisis de datos==
[[File:Irakischer_Maler_von_1287_002.jpg|thumb|340px|Un escriba iraquí del siglo XIII llevando una cuenta estadística.]]Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. 

Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

==¿Que es estadística?==
[[Archivo:Bundesarchiv Bild 183-C1228-0015-001, Berlin, Volkszählung.jpg|thumb|340px|Por ejemplo, en un '''censo''' se estudia la '''población de un país''' (en la foto, la realización de un censo en Alemania en los años 60). En los censos se busca que la '''muestra''' sea prácticamente la totalidad de la población estudiada. Las '''variables''' en estudio son muchas, como por ejemplo la calidad de vida. Para indagar acerca se ese tema se pregunta por '''variables cuantitativas''' (por ejemplo: cantidad de habitaciones en la casa) y '''cualitativas''' (por ejemplo: si acaso las personas saben leer y escribir).]]
'''Estadística''' es la ciencia que agrupa datos, registro ordenado de cualquier clase de hechos que se presta para recuento y comparación. 
{{Importante|Definiciones}}
* '''''Población:''''' Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común 
::Ej: Los ratones del mundo.
* '''''Muestra:''''' Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla 
::Ej: 10 ratones en un laboratorio
* '''''Variable:''''' Característica o propiedad de la población que es motivo de estudio.
::Ej: Si son más sanos los ratones que escuchan música de Mozart.
* '''''Variable cuantitativa:''''' Categoría numérica relacionada con características numéricas del individuo (edad, cantidad de hijos, etc) 
::Ej: Cantidad de glóbulos rojos en la sangre de los ratones que escuchan Mozart.
* '''Variable cualitativa:''' Categoría de atributos no medibles (gustos, sexo, etc) 
::Ej: El color de los ratones que escuchan Mozart.

==Ejercicio== 
Identifique muestra y variable en el siguiente problema: 

Se desea saber si los dueños de los automóviles catalíticos están dispuestos a pagar la conversión de sus motores a gas natural. 

* Muestra: 
* Variable:

==Pasos para una investigación==
{{Importante|Clave}}
* 1° Identificar muestra y tipo de variable. 
* 2° Obtención de datos: 
:::::a) Vía directa (encuestas, anotaciones). 
:::::b) Vía indirecta (reagrupar datos ya obtenidos).
* 3° Ordenar la información: 
:::::a) Una forma de agrupar son las tablas de doble entrada en la que se ordenan los conjuntos de datos de distinta naturaleza para conformar una información general.
:::::b) Otra forma de agrupar es a través de las tablas de frecuencia en la que los datos iguales entre su, se relacionan con las veces que se repiten en el grupo estudiado.

==Actividad== 
Ordenar los siguientes datos en una tabla de doble entrada 
* Antonia: no estudia, tiene buenas notas. 
* Javiera: estudia, tiene buenas notas 
* Manuel: estudia, tiene malas notas 
* Rebeca: no estudia, tiene malas notas 
* Sebastián: estudia, tiene buenas notas 
* Patricio: no estudia, tiene malas notas 
* Claudia: estudia, tiene malas notas 
* Emilio: no estudia, tiene buenas notas 
* Agustín: estudia, tiene buenas notas 
* Guillermo: no estudia, tiene buenas notas 
* Francisca: estudia, tiene buenas notas 
* Javier: no estudia, tiene buenas notas 
* Maite: estudia, tiene malas notas 
* Patricia: no estudia, tiene malas notas

==Tablas de frencuencia==
{{Importante|Definiciones}} 
* '''Frecuencia:''' Son datos iguales entre sí. 
* '''Frecuencia absoluta (fa):''' número de veces que aparece un valor entre todos los datos obtenidos de la muestra. 
* '''Frecuencia relativa (F):''' Corresponde a la relación entre la frecuencia absoluta y el total de datos de la muestra (n) y se obtiene a través del cuociente entre la frecuencia absoluta y el total 
::F = f/n. 
* '''Frecuencia Porcentual (F%):''' Es la forma de presentar la frecuencia relativa como un porcentaje. Se obtiene multiplicando por 100, la frecuencia relativa. 
::F%= F x 100 
==Actividad==

===Ejemplo===
Los siguientes datos corresponden a los lugares favoritos de vacaciones de los empleados de una empresa. 

Mar – montaña- campo- mar – mar – montaña- campo- mar- mar- montaña- campo – mar- campo 

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''Xi'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''f'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''F'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''F%'''
|- style=&quot;height:18px&quot;
|Mar
|6
|0,46
|46
|-
|Campo
|4
|0,30
|30
|-
|Montaña
|3
|0,23
|23
|-
|Total
|13
|0,99 · 1
|99
|-
|}

===Ahora tú===
Ordena los siguientes datos en una tabla de frecuencia 
* Edades: 22 – 21- 27 – 35 -28 – 21- 31- 22 – 21 – 28 – 27 – 31 – 22 – 21 – 34 – 35 – 22 – 27 – 21 – 31

==Representación de datos==
Se acostumbra a representar gráficamente los datos, para facilitar la labor de observarlos. 

==Tipos de gráficos== 
===Barra===
[[File:Ejemplo grafico de barras edades.jpg|right]]'''Diagrama de barra:''' construcción de rectángulos sobre un eje coordenado; con la magnitud de “y” o “x”.

Los datos de la siguiente tabla de frecuencia son representados a la derecha en un diagrama de barra.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''Edades'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''Frecuencia'''
|- style=&quot;height:18px&quot;
|12
|3
|-
|13
|5
|-
|14
|2
|-
|15
|1
|-
|16
|6
|-
|}

===Punto===
[[File:Ejemplo grafico de puntos edades.jpg|right]]
'''Diagrama de Punto:''' Construcción sobre un eje coordenado, se ubica un punto de intersección de los valores (x, y). Uniendo los puntos se forma una curva o gráfica.

Seguiremos usando los datos de la misma tabla de frecuencia, que ahora vemos representados a la derecha en un diagrama de punto.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''Edades'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''Frecuencia'''
|- style=&quot;height:18px&quot;
|12
|3
|-
|13
|5
|-
|14
|2
|-
|15
|1
|-
|16
|6
|-
|}

===Torta===
[[File:Ejemplo grafico de torta edades.jpg|right]]'''Diagrama de torta o circular:''' Consiste en repartir los 360° del círculo proporcionalmente a los datos obtenidos. 
&lt;big&gt;
'''* Fórmula:''' 𝑛/𝐹 = 360°/𝑥&lt;/big&gt;

Ahora veamos los datos de la misma tabla de frecuencia, representados en un diagrama de torta a la derecha.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''Edades'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''Frecuencia'''
|- style=&quot;height:18px&quot;
|12
|3
|-
|13
|5
|-
|14
|2
|-
|15
|1
|-
|16
|6
|-
|}

==Medidas de tendencia central==
[[Archivo:Promedio edad mundo.png|thumb|right|340px|Este mapa muestra la '''media aritmética''' de la edad de la población de los diversos países del mundo. En promedio la población es más joven en la mayor parte de los países en desarrollo, mientras que la media artimética de las edades es mucho más alta en los países desarrollados.]]
'''Medidas de Tendencia Central''' son datos que permiten representar las tendencias que tienen un conjunto de datos. 

[[Archivo:Estudiantes IETI Clase.JPG|340px|thumb|right|La '''media artimética''' más familiar para los estudiantes es su propio promedio de notas.]]
==Media aritmética==
'''Media aritmética (x):''' ¿Alguna vez has escuchado en matemáticas la palabra &quot;promedio&quot;? ¿Alguna vez has intentado encontrar el promedio o media de un grupo de números? La media es el couciente entre el total de variables sumando por el número de variables

====Ejemplo====

Por ejemplo un  estudiante tiene las siguientes notas en un ramo: 
:::::3,8 – 5,9 – 4,1 – 3,8 – 4,5 – 6,3 

Para averiguar la '''media aritmética''' de esos números (su &quot;promedio de notas&quot;) se suman cada una de las notas. Luego el resultado se divide por el número total de notas:
 
:::::3,8 + 5,9 + 4,1 + 3,8 + 4,5 + 6,3 = 28,4 
:::::28,4 / 6 = 4,7

En este caso la media aritmética es 4,7. 
 

==Mediana==
'''Mediana (Md):''' ¿Alguna vez has intentado encontrar el número del centro en un grupo de datos? La mediana es el valor ubicado en el punto medio de todos los valores establecidos en un orden de magnitud (creciente o decreciente) 

===Ejemplo=== 
Veamos la misma serie de notas del ejemplo anterior 
:::::3,8 – 5,9 – 4,1 – 3,8 – 4,5 – 6,3 

Ordenados por magnitud (creciente en este caso) quedan así:
:::::3,8 - 3,8 - 4,1 - 4,5 - 5,9 - 6,3

En este caso, ya viendo la serie sabremos que la mediana se ubica en el centro, entre el 4,1 y el 4,5. El numero medio entre ambos, no forma parte de la serie así que deberemos buscarlo:
:::::4,1 - 4,2 - 4,3 - 4,4 - 4,5
 
De manera que la mediana de la serie es, como podemos ver, 4,3. 


==Moda== 
'''Moda (Mo):''' Todos hemos oido hablar cotidianamente de la &quot;moda&quot;, eso que se lleva más, o lo que muchos hacen en determinado momento, que puede ser vestirse de lunares, usar gel para el cabello o bailar como robot. En Matemáticas también existe el concepto de Moda que es algo parecido, pero no igual. Es muy simple, Moda es el dato que más se repite en una serie de valores.

===Ejemplo=== 
Veamos la misma serie de notas que ya conocemos.  
:::::3,8 – 5,9 – 4,1 – 3,8 – 4,5 – 6,3 
En este caso la nota que mñas se repite es el 3,8 (de hecho es la única que se repite), por lo tanto ese valor es la Moda de esta serie de notas.

==Actividad== 
Calcula las medidas de tendencia central de los siguientes datos: 
:::1 -3- 6- 2- 1 – 5 – 1 – 4 – 6- 3 – 1 – 5 – 2 – 4 – 2 
::X= 
::Md= 
::Mo=

==Probabilidades==
[[Archivo:Dice 2005.jpg|340px|thumb|right|El estudio de las probabilidades surgió del interés por predecir el resultado de los juegos de azar.]]
==Patrones y probabilidades== 
'''Patrón:''' es una sucesión de signos (orales, gestuales, gráficos, geométricos, numéricos, etc). Descubrir un patrón en una sucesión sirve para identificar regularidades y predecir valores. 

Un experimento, en estadística, es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o no numéricos. Existen 2 tipos de experimento:
:'''* Determinístico:''' El resultado es predecible.
:'''* Aleatorio:''' No se tiene certeza de lo que sucederá, por lo tanto, el resultado no se puede predecir. Los resultados que se pueden obtener con un experimento aleatorio se pueden clasificar en seguros, posibles e imposibles.

===Ejemplo=== 
Al lazar un dado de 6 caras con números del 1 al 6, se puede afirmar que: 
# Se puede obtener un número mayor que 6 es una evento imposible.
# Se puede obtener un número menos que 6 es un evento seguro.
# Se puede obtener un número par es un evento posible 

===Actividad=== 
Clasifica los siguientes experimentos en determinístico o aleatorio. 
# Meter un gol. 
# Hervir agua en una tetera.

==Probabilidad==
[[Archivo:2004MN4 Sormano.gif|thumb|340px|right|Afinar el conocimiento de sistemas complejos (como el clima o el movimiento de pequeños cuerpos celestes) podría hacernos replantear lo que consideramos un '''patrón aleatorio''' (impredecible), porque con información detallada se le podría calificar ahora casi como uno '''determinístico''' (predecible). El asteroide (99942) Apofis, que cruza el espacio en el centro de esta imagen, despertó en el 2004 cálculos de probabilidades que estimaban un peligroso 2,7% de posibilidades de un impacto con la Tierra en un par de décadas. Pero observaciones más precisas ajustaron los números. Un nuevo cálculo del 2006 estima la posibilidad de choque en 1 entre 45.000.]]
La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo saber cuántas veces se han de lanzar un par de dados para que la probabilidad de que salga seis sea el 50 por ciento.

===Actividad=== 
Lanza un dado de 6 caras con número del 1 al 6 (material recortable) y registra en la siguiente tabla el número que sale cada vez. 
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Frecuencia (lanzamiento)!! Resultado del lanzamiento
|-
| 1 || 
|-
| 2 || 
|-
| 3 || 
|-
| 4 || 
|-
| 5 || 
|-
| 6 || 
|}

Si lanzas nuevamente el dado ¿Se puede asegurar que es más posible que salga el número que obtuvo mayor frecuencia?

Las probabilidades son una rama de las matemáticas que se usa para predecir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso determinado resulte. La probabilidad es un valor que varía entre el cero y el uno. 

{{Importante|&lt;big&gt;La formula}}
&lt;/big&gt; Probabilidad =&lt;/big&gt; casos favorables / casos posibles

[[Archivo:2014 US Open (Tennis) - Tournament - (15088199545).jpg|thumb|340px|right|Si sabemos el numeros de casos posibles (la cantidad de todos los resultados que se pueden dar), ya podremos calcular las probabilidades. ¿Cuáles son las probabilidades de que al lanzar una moneda esta caiga en cara o en cruz? En la foto vemos el sorteo lanzando una moneda al inicio de un partido de tenis del US Open.]]
===Ejemplo===
Lanzar una moneda al azar y que salga cara.

En este caso la moneda tiene cara y sello (2 casos posibles) y queremos saber la posibilidad de que salga cara (1 caso favorable).  Recordemos que el resultado ser obtiene dividiendo casos favorables en casos posibles: 

&lt;big&gt;Probabilidad = ½ = 0,5&lt;/big&gt;

===Actividad=== 
Calcula las siguientes probabilidades 

# Lanzar un dado de 6 caras y obtener un número 2 =
# Lanzar 2 dados de 6 caras y obtener un número par =
# En una bolsa con 3 bolas azules y 3 bolas blancas, sacar una bola blanca=
# La probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan 2 caras =
# La probabilidad de sacar una bola roja en una caja que tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes=

==Algunos enlaces útiles==
Para saber más de la medición:
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122510 En su justa medida: ¿Qué es medir? - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122512 En su justa medida: Historia de las medidas - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122517 En su justa medida: Sistema internacional de unidades - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122514 En su justa medida: Tiempo y frecuencia - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122509 En su justa medida - lista de todos los capítulos].
Para saber más de probabilidades: 
* [https://www.youtube.com/watch?v=qZjYUQ7RAjc Probabilidad (parte 1) - Probabilidad (Khan Academy) - Educatina (Youtube).]
* [https://es.scribd.com/doc/246817541/Problemas-Selectos-de-Probabilidad Problemas selectos de probabilidad.]

FIN

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      <text bytes="23349" sha1="8glz20qkeymqejtpege9qzb6qtcerp2" xml:space="preserve">{{Por hacer|Esta página de texto completo consiste en el texto de las distintas páginas copiado y pegado, esta no es la forma de hacer una página de texto completo. Hay que corregir esta página para transcluir las subpáginas originales en esta página.}}
[[Archivo:Galton Board.svg|miniaturadeimagen|Este dispositivo, conocido en inglés como &quot;máquina de porotos&quot; (''bean machine''), ofrece una oportunidad para ver las probabilidades en acción. Hay un mayor número de bifurcaciones sobre los cilindros que apuntan hacia los casilleros del centro que hacia los de ambos extremos. Entonces no es extraño que las fichas terminen en mayor proporción al medio. Puedes construir la &quot;maquina&quot; y ver si se cumple la probabilidad.]]
Este texto educativo busca entregar primeros acercamientos a los sistemas de medición (como el sistema métrico) y su relación con el análisis de datos, las tablas de frecuencia, la representación de datos, las medidas de tendencia central y las probabilidades. Primero entregando definiciones generales, para luego pasar a aplicaciones básicas y problemas sencillos.

'''''Medición y probabilidades''''' es un breve texto educativo, que cumpliendo con las licencias libres y abiertas vigentes en Wikilibros, fue creado originalmente en el marco de un proyecto de investigación desarrollado en el Instituto Profesional de Providencia (IPP) de Chile. La autora de la primera versión (3/3/2015) fue Rebeca Parra, una profesora que compartió su trabajo bajo licencias libres. Esta versión fue posteriormente enriquecida y mejorada por quienes la subieron a Wikilibros.
[[Archivo:Platinum-Iridium meter bar.jpg|miniaturadeimagen|Un metro es una '''unidad de medida''' de distancia. En la imagen se muestra dos de las barras hechas una aleación de platino e iridio que se confeccionaron como modelo de esta unidad de medida en 1889. Cuando se ideó el metro, en 1791, se estableció como '''patrón''' para definirlo una distancia que se pensó que realmente se podía extraer en la naturaleza. Entonces se supuso que un metro cabía exactamente 10 millones de veces entre la Línea del Ecuador y cualquiera de los dos polos de la Tierra; pero mediciones posteriores, más precisas, no coincidiron con esa primitiva estimación. Cuando se descubrió la inexactitud, el metro ya había sido firmemente adoptado en muchos países y no se vió sentido en corregirlo para que siguiera calzando con el contorno del planeta.]]
==Medición==
Las '''medidas''' son un concepto que surge todo el tiempo en nuestras vidas cotidianas. ¿Cuál es la distancia entre dos casas? ¿Qué tan larga es una cancha de basquetbol? ¿Qué tan distante se encuentra la Tierra del Sol? A veces necesitamos medir una distancia larga y otras veces necesitamos medir distancias muy cortas.

La '''medición''' corresponde a un '''proceso básico de la ciencia''' que consiste en comparar un patrón seleccionado, con el objeto o fenómeno cuya magnitud física que se desea medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud.

==Conceptos básicos==
{{Importante|

* '''Patrón:''' Es un tipo de sucesos u objetos que se repite.
::Ejemplo de patrón: - - - * - - - * - - - * - - -

* '''Instrumento de medición:''' Artefacto inventado, en qué se instala el patrón que se usa para medir.

* '''Unidad de Medida:''' Patrón, arbitrario, instalado en el instrumento de medida.}}

[[Archivo:PRC Expressway RoadSign Distances.jpg|thumb|250px|En la actualidad la inmensa mayoría de los países usa para sus medidas el sistema métrico decimal. De manera que, aunque la lengua no sea comprensible, al menos entendemos en este cartel chino de carreteras las distancias.]]

==Sistema métrico decimal==

En el pasado cada país, y en algunos casos cada región, usaban unidades de medidas diferentes. Esta diversidad dificultó las relaciones comerciales entre los pueblos. Para acabar con esas dificultades, en 1791, tras la Revolución Francesa, la Academia de Ciencias de París propuso el Sistema Métrico Decimal. 

El sistema métrico decimal corresponde al conjunto de medidas que derivan del metro, es un sistema porque es un conjunto de medidas; es métrico porque su unidad fundamental es el metro y decimal porque sus unidades aumentan o disminuyen como potencia de 10.

==¿Cómo funciona el Sistema Métrico Decimal?== 
[[File:Poids et mesures.png|thumb|250px|Grabado en madera de 1800 que divulgaba en Francia las nuevas unidades del sistema métrico decimal, junto con otras, que comenzaban a ser legales en dicho país en esa época.]]
El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos para medir las siguientes magnitudes: 

* '''Sistema Métrico Decimal de longitud'''
Kilómetro, Hectómetro, Decámetro, metro, decímetro, centímetro y milímetro
* '''Sistema Métrico Decimal de masa''' 
Kilógramo, Hectógramo , Decágramo, gramo, decígramo, centígramo y milígramo
* '''Sistema Métrico Decimal de capacidad''' 
Kilólitro, Hectólitro, decálitro, litro, decílitro, centílitro y milílitro
* '''Sistema Métrico Decimal de superficie'''
Kilómetro² (cuadrado), Hectómetro², Decámetro², metro², decímetro², centímetro² y milímetro²
* '''Sistema Métrico Decimal de volumen'''
Kilómetro³ (cúbico), Hectómetro³, Decámetro³, metro³, decímetro³, centímetro³ y milímetro³ 

==Sistema Métrico Decimal de longitud==
La unidad de las medidas de longitud es el metro (m). Los múltiplos del metro se forman anteponiendo a la palabra metro, los prefijos griegos Deca, Hecto y Kilo, que significan diez, cien y mil, respectivamente. Los submúltipos del metro se forman anteponiendo los prefijos griegos deci, centi y mili, que significan décima, centésima y milésima parte, respectivamente. Los múltiplos y submúltiplos del metro aumentan y disminuyen de diez en diez, y son: 

* Kilómetro (km) 
* Hectómetro (Hm) 
* Decámetro (Dam) 
* metro (m) 
* decímetro (dm) 
* centímetro (cm) 
* milímetro (mm) 

====Equivalencias==== 
{{Importante|IMPORTANTE}}

* 1 km = 1000 m 
* 1 Hm = 100 m 
* 1 Dam = 10 m 
* 1 m = 10 dm 
* 1 m = 100 cm 
* 1 m = 1000 mm 

'''Ejemplos:''' 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 2 kilómetros? 2 x 1000 = 2000 m 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 4 Hectómetros? 4 x 100 = 400 m 
* ¿A cuántos cm son equivalentes 6 metros? 6 x 100 = 600 cm 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 2 dm? 2 : 10 = 0, 2 m 
* ¿A cuántos metros son equivalentes 5 cm? 5 :100 = 0,05 m
=====Recordar…=====
[[Archivo:Area conversion - square mm in a square cm.png|miniaturadeimagen|300px|Dos ejemplos de áreas expresados en sistema métrico decimal. En azul: 1mm x 1mm = 1 mm²; en rojo: 1cm x 1cm = 1cm².]]
'''Perímetro:''' es la medida del contorno de una figura.
* Ejemplo: 2m + 2m + 2m + 2m= 8m
'''Área :''' Es la medida de la superficie de una figura.
* Ejemplo: 2m x 2m = 4m²

==Actividades==
====¿A cuánto equivale====
Calcular las siguientes equivalencias:
* 3 km = ______ m 
* 4 Hm = ______mm 
* 9 Dam = ______ dm 
* 3,5 m = _______ cm 
* 400 cm = _____ m 
* 58 dm = ______ Dam 
* 3487 mm = ______ m 
* 872 dm = ______ Hm 
* 390 m = ______ km 
* 478 cm = _______ Dam 
* 45,6 dm = _______ km
====Preguntas concretas====
Resolver los siguientes problemas: 
* 1- Si el perímetro de un terreno cuadrado 24 km ¿Cuántos metros mide cada lado del terreno?
* 2- Sebastián camina todos los días de su casa al colegio 1,2 km. ¿Cuántos Hm camina Sebastián en ir y volver de la escuela?
* 3- La distancia de la casa de Emilio a la casa de su abuela son 385 m, si ya lleva recorrido 93 m ¿Cuántos dm le faltan para llegar a la casa de su abuela?

==Análisis de datos==
[[File:Irakischer_Maler_von_1287_002.jpg|thumb|340px|Un escriba iraquí del siglo XIII llevando una cuenta estadística.]]Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. 

Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

==¿Que es estadística?==
[[Archivo:Bundesarchiv Bild 183-C1228-0015-001, Berlin, Volkszählung.jpg|thumb|340px|Por ejemplo, en un '''censo''' se estudia la '''población de un país''' (en la foto, la realización de un censo en Alemania en los años 60). En los censos se busca que la '''muestra''' sea prácticamente la totalidad de la población estudiada. Las '''variables''' en estudio son muchas, como por ejemplo la calidad de vida. Para indagar acerca se ese tema se pregunta por '''variables cuantitativas''' (por ejemplo: cantidad de habitaciones en la casa) y '''cualitativas''' (por ejemplo: si acaso las personas saben leer y escribir).]]
'''Estadística''' es la ciencia que agrupa datos, registro ordenado de cualquier clase de hechos que se presta para recuento y comparación. 
{{Importante|Definiciones}}
* '''''Población:''''' Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común 
::Ej: Los ratones del mundo.
* '''''Muestra:''''' Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla 
::Ej: 10 ratones en un laboratorio
* '''''Variable:''''' Característica o propiedad de la población que es motivo de estudio.
::Ej: Si son más sanos los ratones que escuchan música de Mozart.
* '''''Variable cuantitativa:''''' Categoría numérica relacionada con características numéricas del individuo (edad, cantidad de hijos, etc) 
::Ej: Cantidad de glóbulos rojos en la sangre de los ratones que escuchan Mozart.
* '''Variable cualitativa:''' Categoría de atributos no medibles (gustos, sexo, etc) 
::Ej: El color de los ratones que escuchan Mozart.

==Ejercicio== 
Identifique muestra y variable en el siguiente problema: 

Se desea saber si los dueños de los automóviles catalíticos están dispuestos a pagar la conversión de sus motores a gas natural. 

* Muestra: 
* Variable:

==Pasos para una investigación==
{{Importante|Clave}}
* 1° Identificar muestra y tipo de variable. 
* 2° Obtención de datos: 
:::::a) Vía directa (encuestas, anotaciones). 
:::::b) Vía indirecta (reagrupar datos ya obtenidos).
* 3° Ordenar la información: 
:::::a) Una forma de agrupar son las tablas de doble entrada en la que se ordenan los conjuntos de datos de distinta naturaleza para conformar una información general.
:::::b) Otra forma de agrupar es a través de las tablas de frecuencia en la que los datos iguales entre su, se relacionan con las veces que se repiten en el grupo estudiado.

==Actividad== 
Ordenar los siguientes datos en una tabla de doble entrada 
* Antonia: no estudia, tiene buenas notas. 
* Javiera: estudia, tiene buenas notas 
* Manuel: estudia, tiene malas notas 
* Rebeca: no estudia, tiene malas notas 
* Sebastián: estudia, tiene buenas notas 
* Patricio: no estudia, tiene malas notas 
* Claudia: estudia, tiene malas notas 
* Emilio: no estudia, tiene buenas notas 
* Agustín: estudia, tiene buenas notas 
* Guillermo: no estudia, tiene buenas notas 
* Francisca: estudia, tiene buenas notas 
* Javier: no estudia, tiene buenas notas 
* Maite: estudia, tiene malas notas 
* Patricia: no estudia, tiene malas notas

==Tablas de frencuencia==
{{Importante|Definiciones}} 
* '''Frecuencia:''' Son datos iguales entre sí. 
* '''Frecuencia absoluta (fa):''' número de veces que aparece un valor entre todos los datos obtenidos de la muestra. 
* '''Frecuencia relativa (F):''' Corresponde a la relación entre la frecuencia absoluta y el total de datos de la muestra (n) y se obtiene a través del cuociente entre la frecuencia absoluta y el total 
::F = f/n. 
* '''Frecuencia Porcentual (F%):''' Es la forma de presentar la frecuencia relativa como un porcentaje. Se obtiene multiplicando por 100, la frecuencia relativa. 
::F%= F x 100 
==Actividad==

===Ejemplo===
Los siguientes datos corresponden a los lugares favoritos de vacaciones de los empleados de una empresa. 

Mar – montaña- campo- mar – mar – montaña- campo- mar- mar- montaña- campo – mar- campo 

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''Xi'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''f'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''F'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''F%'''
|- style=&quot;height:18px&quot;
|Mar
|6
|0,46
|46
|-
|Campo
|4
|0,30
|30
|-
|Montaña
|3
|0,23
|23
|-
|Total
|13
|0,99 · 1
|99
|-
|}

===Ahora tú===
Ordena los siguientes datos en una tabla de frecuencia 
* Edades: 22 – 21- 27 – 35 -28 – 21- 31- 22 – 21 – 28 – 27 – 31 – 22 – 21 – 34 – 35 – 22 – 27 – 21 – 31

==Representación de datos==
Se acostumbra a representar gráficamente los datos, para facilitar la labor de observarlos. 

==Tipos de gráficos== 
===Barra===
[[File:Ejemplo grafico de barras edades.jpg|right]]'''Diagrama de barra:''' construcción de rectángulos sobre un eje coordenado; con la magnitud de “y” o “x”.

Los datos de la siguiente tabla de frecuencia son representados a la derecha en un diagrama de barra.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''Edades'''
| valign=&quot;top&quot; style=&quot;background:#EEDFCC&quot; | '''Frecuencia'''
|- style=&quot;height:18px&quot;
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|}

===Punto===
[[File:Ejemplo grafico de puntos edades.jpg|right]]
'''Diagrama de Punto:''' Construcción sobre un eje coordenado, se ubica un punto de intersección de los valores (x, y). Uniendo los puntos se forma una curva o gráfica.

Seguiremos usando los datos de la misma tabla de frecuencia, que ahora vemos representados a la derecha en un diagrama de punto.
{| class=&quot;wikitable&quot;
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===Torta===
[[File:Ejemplo grafico de torta edades.jpg|right]]'''Diagrama de torta o circular:''' Consiste en repartir los 360° del círculo proporcionalmente a los datos obtenidos. 
&lt;big&gt;
'''* Fórmula:''' 𝑛/𝐹 = 360°/𝑥&lt;/big&gt;

Ahora veamos los datos de la misma tabla de frecuencia, representados en un diagrama de torta a la derecha.
{| class=&quot;wikitable&quot;
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==Medidas de tendencia central==
[[Archivo:Promedio edad mundo.png|thumb|right|340px|Este mapa muestra la '''media aritmética''' de la edad de la población de los diversos países del mundo. En promedio la población es más joven en la mayor parte de los países en desarrollo, mientras que la media artimética de las edades es mucho más alta en los países desarrollados.]]
'''Medidas de Tendencia Central''' son datos que permiten representar las tendencias que tienen un conjunto de datos. 

[[Archivo:Estudiantes IETI Clase.JPG|340px|thumb|right|La '''media artimética''' más familiar para los estudiantes es su propio promedio de notas.]]
==Media aritmética==
'''Media aritmética (x):''' ¿Alguna vez has escuchado en matemáticas la palabra &quot;promedio&quot;? ¿Alguna vez has intentado encontrar el promedio o media de un grupo de números? La media es el couciente entre el total de variables sumando por el número de variables

====Ejemplo====

Por ejemplo un  estudiante tiene las siguientes notas en un ramo: 
:::::3,8 – 5,9 – 4,1 – 3,8 – 4,5 – 6,3 

Para averiguar la '''media aritmética''' de esos números (su &quot;promedio de notas&quot;) se suman cada una de las notas. Luego el resultado se divide por el número total de notas:
 
:::::3,8 + 5,9 + 4,1 + 3,8 + 4,5 + 6,3 = 28,4 
:::::28,4 / 6 = 4,7

En este caso la media aritmética es 4,7. 
 

==Mediana==
'''Mediana (Md):''' ¿Alguna vez has intentado encontrar el número del centro en un grupo de datos? La mediana es el valor ubicado en el punto medio de todos los valores establecidos en un orden de magnitud (creciente o decreciente) 

===Ejemplo=== 
Veamos la misma serie de notas del ejemplo anterior 
:::::3,8 – 5,9 – 4,1 – 3,8 – 4,5 – 6,3 

Ordenados por magnitud (creciente en este caso) quedan así:
:::::3,8 - 3,8 - 4,1 - 4,5 - 5,9 - 6,3

En este caso, ya viendo la serie sabremos que la mediana se ubica en el centro, entre el 4,1 y el 4,5. El numero medio entre ambos, no forma parte de la serie así que deberemos buscarlo:
:::::4,1 - 4,2 - 4,3 - 4,4 - 4,5
 
De manera que la mediana de la serie es, como podemos ver, 4,3. 


==Moda== 
'''Moda (Mo):''' Todos hemos oido hablar cotidianamente de la &quot;moda&quot;, eso que se lleva más, o lo que muchos hacen en determinado momento, que puede ser vestirse de lunares, usar gel para el cabello o bailar como robot. En Matemáticas también existe el concepto de Moda que es algo parecido, pero no igual. Es muy simple, Moda es el dato que más se repite en una serie de valores.

===Ejemplo=== 
Veamos la misma serie de notas que ya conocemos.  
:::::3,8 – 5,9 – 4,1 – 3,8 – 4,5 – 6,3 
En este caso la nota que mñas se repite es el 3,8 (de hecho es la única que se repite), por lo tanto ese valor es la Moda de esta serie de notas.

==Actividad== 
Calcula las medidas de tendencia central de los siguientes datos: 
:::1 -3- 6- 2- 1 – 5 – 1 – 4 – 6- 3 – 1 – 5 – 2 – 4 – 2 
::X= 
::Md= 
::Mo=

==Probabilidades==
[[Archivo:Dice 2005.jpg|340px|thumb|right|El estudio de las probabilidades surgió del interés por predecir el resultado de los juegos de azar.]]
==Patrones y probabilidades== 
'''Patrón:''' es una sucesión de signos (orales, gestuales, gráficos, geométricos, numéricos, etc). Descubrir un patrón en una sucesión sirve para identificar regularidades y predecir valores. 

Un experimento, en estadística, es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o no numéricos. Existen 2 tipos de experimento:
:'''* Determinístico:''' El resultado es predecible.
:'''* Aleatorio:''' No se tiene certeza de lo que sucederá, por lo tanto, el resultado no se puede predecir. Los resultados que se pueden obtener con un experimento aleatorio se pueden clasificar en seguros, posibles e imposibles.

===Ejemplo=== 
Al lazar un dado de 6 caras con números del 1 al 6, se puede afirmar que: 
# Se puede obtener un número mayor que 6 es una evento imposible.
# Se puede obtener un número menos que 6 es un evento seguro.
# Se puede obtener un número par es un evento posible 

===Actividad=== 
Clasifica los siguientes experimentos en determinístico o aleatorio. 
# Meter un gol. 
# Hervir agua en una tetera.

==Probabilidad==
[[Archivo:2004MN4 Sormano.gif|thumb|340px|right|Afinar el conocimiento de sistemas complejos (como el clima o el movimiento de pequeños cuerpos celestes) podría hacernos replantear lo que consideramos un '''patrón aleatorio''' (impredecible), porque con información detallada se le podría calificar ahora casi como uno '''determinístico''' (predecible). El asteroide (99942) Apofis, que cruza el espacio en el centro de esta imagen, despertó en el 2004 cálculos de probabilidades que estimaban un peligroso 2,7% de posibilidades de un impacto con la Tierra en un par de décadas. Pero observaciones más precisas ajustaron los números. Un nuevo cálculo del 2006 estima la posibilidad de choque en 1 entre 45.000.]]
La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo saber cuántas veces se han de lanzar un par de dados para que la probabilidad de que salga seis sea el 50 por ciento.

===Actividad=== 
Lanza un dado de 6 caras con número del 1 al 6 (material recortable) y registra en la siguiente tabla el número que sale cada vez. 
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Frecuencia (lanzamiento)!! Resultado del lanzamiento
|-
| 1 || 
|-
| 2 || 
|-
| 3 || 
|-
| 4 || 
|-
| 5 || 
|-
| 6 || 
|}

Si lanzas nuevamente el dado ¿Se puede asegurar que es más posible que salga el número que obtuvo mayor frecuencia?

Las probabilidades son una rama de las matemáticas que se usa para predecir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso determinado resulte. La probabilidad es un valor que varía entre el cero y el uno. 

{{Importante|&lt;big&gt;La formula}}
&lt;/big&gt; Probabilidad =&lt;/big&gt; casos favorables / casos posibles

[[Archivo:2014 US Open (Tennis) - Tournament - (15088199545).jpg|thumb|340px|right|Si sabemos el numeros de casos posibles (la cantidad de todos los resultados que se pueden dar), ya podremos calcular las probabilidades. ¿Cuáles son las probabilidades de que al lanzar una moneda esta caiga en cara o en cruz? En la foto vemos el sorteo lanzando una moneda al inicio de un partido de tenis del US Open.]]
===Ejemplo===
Lanzar una moneda al azar y que salga cara.

En este caso la moneda tiene cara y sello (2 casos posibles) y queremos saber la posibilidad de que salga cara (1 caso favorable).  Recordemos que el resultado ser obtiene dividiendo casos favorables en casos posibles: 

&lt;big&gt;Probabilidad = ½ = 0,5&lt;/big&gt;

===Actividad=== 
Calcula las siguientes probabilidades 

# Lanzar un dado de 6 caras y obtener un número 2 =
# Lanzar 2 dados de 6 caras y obtener un número par =
# En una bolsa con 3 bolas azules y 3 bolas blancas, sacar una bola blanca=
# La probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan 2 caras =
# La probabilidad de sacar una bola roja en una caja que tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes=

==Algunos enlaces útiles==
Para saber más de la medición:
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122510 En su justa medida: ¿Qué es medir? - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122512 En su justa medida: Historia de las medidas - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122517 En su justa medida: Sistema internacional de unidades - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122514 En su justa medida: Tiempo y frecuencia - programa educativo argentino].
* [http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=122509 En su justa medida - lista de todos los capítulos].
Para saber más de probabilidades: 
* [https://www.youtube.com/watch?v=qZjYUQ7RAjc Probabilidad (parte 1) - Probabilidad (Khan Academy) - Educatina (Youtube).]
* [https://es.scribd.com/doc/246817541/Problemas-Selectos-de-Probabilidad Problemas selectos de probabilidad.]

FIN

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    <title>Ecuación cuadrática/Tipos de soluciones</title>
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      <text bytes="913" sha1="ej9d1y37hmo90ldwq2ry0vmvtbtzcmr" xml:space="preserve">
Para determinar el tipo de solución en una ecuación cuadrática&lt;br&gt;

&lt;math&gt;ax^2+bx+c=0&lt;/math&gt;&lt;br&gt;

Se usa la ecuación del discriminante,que es la operación que se ubica dentro de la raíz de la solución general&lt;br&gt;

&lt;math&gt; D = b^2-4ac&lt;/math&gt;&lt;br&gt;

Existen 3 tipos de soluciones para las ecuaciones cuadráticas que dependen del resultado del discriminante&lt;br&gt;&lt;br&gt;
a) &lt;math&gt;D &lt; 0&lt;/math&gt; La Solución es Imaginaria &lt;math&gt;(i)&lt;/math&gt;&lt;br&gt;
b) &lt;math&gt;D = 0&lt;/math&gt; La Solución es Igual para ambas incógnitas, por lo tanto tiene 1 raíz real.&lt;br&gt;
c) &lt;math&gt;D &gt; 0&lt;/math&gt; La Solución tiene dos cantidades posibles, por la tanto tiene 2 raíces reales.&lt;br&gt;

Ejemplo:&lt;br&gt;

&lt;math&gt;2x^2+x-1=0&lt;/math&gt;&lt;br&gt;

Sustituyendo valores&lt;br&gt;

&lt;math&gt;a = 2&lt;/math&gt;,&lt;math&gt;b = 1&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;c = -1&lt;/math&gt;&lt;br&gt;

Entonces:&lt;br&gt;

&lt;math&gt;D=(1)^2 -4(-1)(2) = 1+8 = 9&lt;/math&gt;&lt;br&gt;

Se considera que la ecuación tiene dos soluciones&lt;br&gt;
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    <title>Ecuación cuadrática/Ecuaciones con radicales</title>
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      <text bytes="1032" sha1="ajpph8jeg5o1blu70h6c9h65a8kgif3" xml:space="preserve">Son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.

&lt;math&gt; a - \sqrt{x + b} = 0 &lt;/math&gt;

Donde la incógnita está dentro de ella y se resuelve por los siguientes pasos:

1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.

&lt;math&gt; a = \sqrt{x + b} &lt;/math&gt;

2º Se elevan al cuadrado o a su potencia indicada los dos miembros.

&lt;math&gt; a^n = ( \sqrt{x + b} )^n &lt;/math&gt;

&lt;math&gt; a = x + b &lt;/math&gt;

3º Se resuelve la ecuación obtenida.

4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. 

Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.

5º Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.


Fuente

http://matematicasmodernas.com/ecuaciones-con-radicales/
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    <title>Ecuación cuadrática/Propiedades de las raíces</title>
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      <text bytes="5521" sha1="j0h725hts0jdrxyqyiup08p4iezvn35" xml:space="preserve">= Partes de la Raíz =

En el caso de una ecuaciòn cuadràtica, al ser de segundo grado,entonces tendremos soluciones que pueden ser raices cuadradas

Una raìz es la busqueda de una expresión que al mulitiplicarse por sí mismo nos da una o la solución a la ecuación.

El indice del radical en caso de no tener automàticamente es indice 2 o al cuadrado

La '''radicación''' de orden ''n'' de un número ''a'' es cualquier número ''b'' tal que &lt;math&gt;\scriptstyle b^n = a&lt;/math&gt;, donde ''n'' se llama índice u orden, ''a'' se denomina radicando, y ''b'' es una '''raíz enésima''', por lo que se suele conocer también con ese nombre.&lt;ref&gt;Taylor- Wade. ''Matemáticas básicas con vectores y matrices'' Editorial Limusa- Wiley, S.A. México&lt;/ref&gt; La notación a seguir tiene varias formas:

{{ecuación|&lt;math&gt;\sqrt[n]{x} = x^{1/n}&lt;/math&gt;.|1}}

Para todo ''n'' natural, ''a'' y ''b'' reales positivos, se tiene la equivalencia:&lt;ref name=&quot;Hasser&quot;&gt;Haaser-La Salle-Sullivan, ''Análisis matemático 1. Curso de introducción'', Editorial Trillas ,México D. F. (1980),pg. 29 &lt;/ref&gt;

{{ecuación|&lt;math&gt;a = b^n \iff  b = \sqrt[n]{a}&lt;/math&gt;.|2}}

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: &lt;math&gt;\sqrt{x}&lt;/math&gt; en vez de &lt;math&gt;\sqrt[2]{x}&lt;/math&gt;.

= Raíz cómo Potencia =

== Propiedades ==

Como se indica con la igualdad de la raíz &lt;math&gt;\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}&lt;/math&gt;, la radicación es en realidad otra forma de expresar una [[potenciación]]: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las [[Potenciación#Propiedades de la potenciación|propiedades]] de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.

=== Raíz de un producto ===
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores nombrados anteriormente.
:&lt;math&gt;\sqrt[n]{{a} \cdot {b}} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}&lt;/math&gt;


;Ejemplo:

*&lt;math&gt;\sqrt{3^2 \cdot 2^4}&lt;/math&gt; = &lt;math&gt;\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^4}&lt;/math&gt; = &lt;math&gt;\sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3\cdot 4  = 12.&lt;/math&gt;

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

:&lt;math&gt;\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12.&lt;/math&gt;

=== Raíz de un cociente === 
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
:&lt;math&gt;\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{a^{1/n}}{b^{1/n}}&lt;/math&gt; = &lt;math&gt;\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}&lt;/math&gt;


;Ejemplo 
*&lt;math&gt;\sqrt{\frac{9}{4}}  =  \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}&lt;/math&gt; = &lt;math&gt;\frac{3}{2}.&lt;/math&gt;
Cuando esta propiedad se aplica a números, no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.

;Ejemplos
*&lt;math&gt;\sqrt[3]{\frac{x^3}{y^9}}   =  \frac{x^{3/3}}{y^{9/3}}&lt;/math&gt; = &lt;math&gt;\frac{x}{y^3}.&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;(\sqrt[4]{a^2})^8  =  (\ a^{2/4})^8&lt;/math&gt; = &lt;math&gt;\sqrt[4]{a^{16}}.&lt;/math&gt;

=== Raíz de una raíz ===
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando. 
:&lt;math&gt;\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}&lt;/math&gt; = &lt;math&gt;\sqrt[n \cdot m]{a}.&lt;/math&gt;

;Ejemplo
: &lt;math&gt;

   \sqrt[9]{\sqrt[3]{5}} =
   \sqrt[9 \cdot 3]{5} =
   \sqrt[27]{5}
&lt;/math&gt;

=== Potencia de una raíz ===
Para calcular la potencia de una raíz se eleva el radicando a esa potencia.
:&lt;math&gt;\left(\sqrt[n]{a} \right)^m =\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}&lt;/math&gt;


;Ejemplo: si ''m'' = 3 y ''n'' = 4:
: &lt;math&gt;
   \left(\sqrt[4]{x} \right)^3 =
   \sqrt[4]{x^3} = 
   x^{\frac{3}{4}}
&lt;/math&gt;

=== Otras propiedades ===

Utilizando las propiedades fundamentales, se pueden obtener otras propiedades, como por ejemplo, el cálculo de la raíz de un producto con el mismo radicando y distintos índices, que se obtiene multiplicando los índices de las raíces y conservando el radicando elevado a la suma de los índices. 
:&lt;math&gt; \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}} = a^{\frac{m+n}{mn}} = \sqrt[m \cdot n]{{a}^{m +n}}&lt;/math&gt;.

= Suma y Resta de Raíces =

Todo nùmero radical con indice y base igual (radicando) se puede reducir

Ejemplos

&lt;math&gt;6 \sqrt{3} + 7 \sqrt{3} = (6+7) \sqrt{3} = 13 \sqrt{3}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = (5-3) \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}&lt;/math&gt;

Cuando tenemos números de diferente base se hace una conversión de base y despues una factorización en caso de que tengan números primos,de no suscitarse se procede a dejar reducido el problema

&lt;math&gt;a \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot a \cdot b} &lt;/math&gt;

Ejemplos

&lt;math&gt;5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} &lt;/math&gt; no se puede factorizar

&lt;math&gt;\sqrt{28} + \sqrt{8} = \sqrt{7 \cdot 2 \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{2}&lt;/math&gt; no comparten una base prima,no se pueden reducir

&lt;math&gt;\sqrt{18} + \sqrt{50} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 2} + \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 2} = 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}&lt;/math&gt;

Cómo comparten la misma base se pueden reducir

&lt;math&gt; 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} = (3+5) \sqrt{2} = 8 \sqrt{2} &lt;/math&gt;

= Multiplicación de Raíces =

En este caso lo que &quot;está afuera se multiplica con los de afuera,y los de adentro con los de adentro

&lt;math&gt;a \sqrt {b} \cdot c \sqrt {d} =(a \cdot b) \sqrt {c \cdot d} &lt;/math&gt;

= División de Raíces =


&lt;math&gt; \sqrt {a} \div \sqrt {b} =\sqrt{\frac{a}{b}} &lt;/math&gt;

= Fuentes =

http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/Raices_Propiedades.html

http://www.portaleducativo.net/segundo-medio/5/raices-propiedades
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    <title>Ecuación cuadrática/Historia</title>
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Hay evidencias de que los babilonios, alrededor del año 1 600 a.C., ya conocían un método para resolver ecuaciones de segundo grado,aunque no tenían una notación algebraica para expresar la solución. 

Este conocimiento pasó a los egipcios,que las usaban para redefinir los límites de las parcelas anegadas por el Nilo, en sus crecidas.


Posteriormente, los griegos, al menos a partir del año 100 a.C., resolvían las ecuaciones de segundo grado con métodos geométricos, métodos que también se 
utilizaban para resolver algunas ecuaciones de grado superior. 

Parece ser que fue Diofanto de Alejandría quien le dio un mayor impulso al tema.

La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su “Liber Embadorum”.

Para resolver la ecuación x^2 – 10x = –9, el matemático indio Brahmagupta (ca. 628 d.C.) propuso el siguiente procedimiento: Multiplica el número absoluto, –9, por el [coeficiente del] cuadrado, 1; el resultado es –9.

El matemático árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi (s. IX) utilizó la siguiente estrategia para resolver la ecuación x^2 + 10x = 39. 

Debes tomar la mitad del número de las raíces, que es 5, y multiplicarlo por sí mismo y obtienes 25 al que le sumas el
número 39, con el resultado 64. 

Tomas la raíz cuadrada de este número, que es 8, y le restas la mitad de las raíces, 5, y obtienes 3, que es el valor buscado.

La fórmula, tal y como la vamos a ver, parece ser obra del matemático hindú Bhaskara (1114-1185). 

Bhaskara escribe su famoso “Siddhanta Siroman” en el año 1150. 

A Este libro se divide en 4 partes, ''Lilavati'' (aritmética), ''Vijaganita'' (álgebra), ''Goladhyaya'' (globo celestial), y ''Grahaganita'' (matemáticas de los planetas). La mayor parte del trabajo de Bhaskara en el Lilavati y Bijaganita procede de matemáticos anteriores, pero los sobrepasa sobre todo en la resolución de ecuaciones. Es aquí, donde aparece la fórmula general que permite resolver una ecuación de segundo grado.


Para resolver estos tipos de cuadraticas aX^2+bX+C, podríamos calcular las raíces cuadradas de los extremos de la función, luego multiplicar los resultados por 2

Ejemplo X^2+16X+64 , la raíz cuadrada de X^2 es X y de 64 es 8 
Entonces multiplicamos 2.a.c, donde el valor de a=1 y de c=8 ,entonces 2.1.8=16 ,y el valor 16 es el valor de &quot;b&quot;

== Fuentes ==
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    <title>Álgebra universitaria</title>
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      <text bytes="419" sha1="t5m3b7m6so088cien4xete78uhzj3vk" xml:space="preserve">{{Por hacer|Escribir un texto de introducción de este libro.}}

== Índice ==
=== Cálculo vectorial ===
{{:Álgebra Universitaria/Calculo Vectorial}}
=== Ecuaciones diferenciales ===
{{:Álgebra Universitaria/Ecuaciones Diferenciales}}
=== Series de Fourier ===
{{:Álgebra Universitaria/Series de Fourier}}
=== Transformada de Fourier ===
{{:Álgebra Universitaria/Transformada de Fourier}}

{{Estantes|Matemática}}</text>
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    <title>Conjuntos numéricos/Introducción</title>
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      <text bytes="8764" sha1="29mp7cuicp5uc8bce242u9s6jjnp48u" xml:space="preserve">==Introducción==
Con este libro se pretende introducir formalmente los conjuntos numéricos que se estudian en la Matemática y que son un instrumento fundamental tanto en ella como en otras diversas ramas del conocimiento. La intención de este libro no es la de enseñar a operar o la de describir de manera intuitiva los diversos conjuntos numéricos, sino la de establecer un marco formal en el que construir los diversos conjuntos numéricos partiendo de la Teoría (formal) de Conjuntos. Así, conseguiremos establecer la Aritmética de los distintos conjuntos numéricos demostrando cada una de sus propiedades a partir de los únicos conceptos (formales) de conjunto, pertenencia y elemento. Se pretende hacer ver que incluso los axiomas sobre números reales con los que habitualmente comienzan los libros de Cálculo Infinitesimal pueden ser demostrados basándonos únicamente en la Axiomática de la Teoría de Conjuntos.

Este libro expone unos conocimientos que representan una pieza clave en el comienzo de los estudios de la Matemática, a un nivel profesional. En una Universidad cualquiera, el contenido de este libro debería ser parte del primer curso de los estudios de la carrera de Matemática. Tanto el Análisis Matemático como el Álgebra, la Topología y la Geometría necesitarán en uno u otro momento hacer uso de propiedades sobre los conjuntos numéricos que aquí se exponen. Es por eso por lo que se exponen de manera independiente, en un libro aparte de otros sobre pincipios del Análisis Matemático o de introducción al Álgebra. En ese sentido es un libro casi iniciático.

Pero pretende ser iniciático también en otro sentido: al ser una temática tan básica (en el sentido de que sobre ella se construirán buena parte de los conocimientos matemáticos que luego llegarán con otros estudios), se supone que el lector-estudiante que se acerque a este libro está aun demasiado verde en su vida matemática. En muchos casos, este libro significará la primera toma de contacto con la Matemática formal, digamos profesional. Es de esperar que en ocasiones tanto el contenido como la forma en que se expone o se expresa resulte chocante, críptico e incluso desagradable. Muchas de las propiedades que aquí se demuestran resultarán tan obvias para el lector que con seguridad se preguntará por la necesidad de demostrarlas. Precisamente es ese choque lo que pretende este libro: presentar la Matemática, aun la más cercana e intuitiva (aquella que trata sobre números y operaciones), desde el punto de vista formal con el que hoy en día se presentan todas sus ramas. Introduciendo la necesidad de construir formalmente tanto los conjuntos numéricos como sus operaciones y su orden, demostrando las propiedades más básicas sobre ellos, esperamos que el lector llegue a reflexionar y sea consciente de que la Matemática moderna está (casi)totalmente cimentada sobre el concepto formal de conjunto, y que incluso los conjuntos numéricos y sus operaciones pueden construirse desde sólo una cantidad reducida de axiomas abstractos que tratan exclusivamente sobre conjuntos de un modo abstracto y formal. 

Decimos casi totalmente cimentada sobre el concepto formal de conjunto. Aquellos lectores-estudiantes que continuen sus estudios descubrirán el verdadero significado de esa expresión. Que nadie piense que hay algún reducto de la Matemática moderna que ha escapado al formalismo. Antes al contrario, en el afán de dar carácter formal a todo el edificio matemático, ha surgido un lenguaje formal aun más general al de la Teoría de Conjuntos, en el seno del cual se puede desarrollar toda la Matemática: me refiero a la Teoría de Categorías. Lo irónico es que no es posible introducirse en la Teoría de Categorías sin un sólido conocimiento de la Teoría de Conjuntos y de ciertas otras ramas de la Matemática. Este libro pretende también ser, de alguna manera, un primer y demasiado lejano paso hacia la solidez de ese conocimiento que se necesita.

De esta introducción no debe desprenderse un apego especial hacia el formalismo, o una repugnancia hacia la intuición. El formalismo es sólo el método de presentación de los resultados, el mejor método, pero sólo un método. Las paradojas que poblaron la Matemática durante los primeros años del siglo XX indican que no es posible hacer Matemática desde una posición totalmente intuitiva, que necesitamos establecer un marco formal en el que desarrolar los resultados. Ese marco es una herramienta de trabajo y de comunicación, pero no puede sustituir en muchas ocasiones a la intuición como generadora de las ideas que son la base de todo este trabajo. El formalismo, pues, es como la gramática de un lenguaje, algo necesario para analizarlo y para poder expresarse correctamente, y a veces útil para llegar a conclusiones sobre él. Pero el lenguaje existe para ser hablado y escrito, y sin ideas que transmitir, todo lenguaje está muerto. De la misma manera, el formalismo nos permite a los matemáticos comunicarnos sin ambigüedades, analizar de manera extremadamente concisa nuevas situaciones, organizar nuestro conocimiento de forma que resulte más sencillo recordarlo y comprenderlo, y a veces sirve también para llegar a comprender las cosas de una manera a la que difícilmente podría accederse sin él. Pero no puede sustituir en muchas ocasiones a la brillantez de la genialidad, fruto de la inspiración, que camina por los senderos de la intuición. La labor del formalismo es la de trazar con claridad el camino que recorre la intuición.

El libro comenzará con un sucinto repaso de la Axiomática de Zermelo-Fraenkel. Se trata de sentar las bases sobre las que nos vamos a mover en adelante. Desde una perspectiva totalmente formal, iremos justificando todas las construcciones habituales sobre conjuntos, herramientas que más adelante usaremos constantemente. Pero no sólo es esa la intención. En la propia exposición de la axiomática aparecerán (se construirán) los números naturales de manera totalmente natural (valga la redundancia). Sin embargo, la exposición de la axiomática, aunque formal, no será lo amplia y rigurosa que nos permita deducir de ella todas las propiedades de los números naturales. Por ello recurrirermos a demostrar en base a la Axiomática de Zermelo-Freankel las propiedades más básicas de los números naturales, propiedades que no son otra cosa que la Axiomática de Peano. Con ella podremos recorrer todo el camino de la exposición de las propiedades de los números naturales de manera sencilla, mucho más que utilizando directamente la Axiomática de Zermelo-Fraenkel. Esto no quiere decir que vayamos a abandonar la Teoría formal de Conjuntos nada más terminar de verla para sustituirla por la Axiomática de Peano. No vamos a hacer un enorme esfuerzo para de inmediato tirarlo a la papelera. De lo que se trata es precisamente de hacer un esfuerzo importante que nos permita poder demostrar que los axiomas de Peano son teoremas dentro de la teoría de la Axiomática de Zermelo-Fraenkel, para precisamente usar el camino más sencillo trazado por Peano. Así, aunque hablemos de la Axiomática de Peano, sabemos que esos axiomas son teoremas dentro de nuestra teoría, y que por lo tanto sí que estamos trabajando dentro de la teoría de la Axiomática de Zermelo-Fraenkel.

Tras esto usaremos esas propiedades para construir las operaciones y el orden del conjunto de los números naturales. Una vez hecho esto pasaremos a hacer lo propio con el conjunto de los números enteros, para lo cual primero los construiremos como conjunto a partir de lo hecho con los naturales, y luego seguiremos usando las operaciones y el orden de conjunto de los números naturales para construir las propias del conjunto de los números enteros. Éste procedimiento, el de usar como materia prima tanto el conjunto numérico anterior como sus operaciones y su orden serán la manera habitual de proceder durante todo el libro. El problema es que en cada caso, la construcción que vamos a hacer es distinta, y cada vez que usemos la construcción anterior para crear una nueva, lo haremos de forma totalmente nueva.

Tras crear los números enteros y dotarlos de las operaciones y del orden, haremos un inciso para estudiar la representación decimal de los números enteros (en realidad, su representación en base arbitraria). En ese capítulo desarrollaremos los algoritmos con el que se obtienen las operaciones usuales.

El siguiente paso es el de construir el sistema de los números racionales. Una vez hecho esto construiremos el sistema de los números reales, y finalmente concluiremos construyendo el sistema de los números complejos.

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    <title>Conjuntos numéricos/Axiomática de la Teoría de Conjuntos/Notas aclaratorias</title>
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      <text bytes="7119" sha1="bvk32zj60l8ok1o5evsv3xl4vo5ia4j" xml:space="preserve">==Notas aclaratorias antes de comenzar==
Comenzaremos exponiendo brevemente y de una manera formal (aunque no del todo rigurosa) la Axiomática de Zermelo-Fraenkel.

Se supone que el lector conoce la Teoría Intuitiva de Conjuntos, en particular el significado intuitivo de la unión de conjuntos, la intersección de conjuntos, la diferencia de conjuntos, el concepto de relación, de relación de equivalencia, de relación de orden, de aplicación entre conjuntos, de aplicación inyectiva, de aplicación sobreyectiva y de aplicación biyectiva y el de inducción matemática. Para obtener conocimientos sobre la materia, recomendamos el wikilibro [[Teoría intuitiva de conjuntos]].

Los conocimientos antes comentados son de gran importancia. En este capítulo solamente introduciremos al lector en la Teoría de Conjuntos desde un punto de vista formal. La intención no es la de exponer de un modo riguroso y completo la Teoría de Conjuntos, sino sencillamente recorrer el camino que lleva desde la creación de los axiomas de la Teoría de Conjuntos hasta la aparición de los números naturales y sus propiedades básicas. Por ello nos saltaremos grandes tópicos de la Teoría de Conjuntos, centrándonos en aquello que resulta indispensable para poder continuar hacia nuestro objetivo. Dicho sea de paso, en el futuro necesitaremos de herramientas que no son estrictamente necesarias para construir el conjunto de números naturales, pero que sí serán de utilidad en nuestro estudio posterior sobre los distintos conjuntos numéricos, razón por la cual aparecerán también aquí expuestas. Pero para un conocimiento profundo de la Teoría de Conjuntos desde una perspectiva formal, este capítulo es del todo insuficiente.

Antes de comenzar con la materia, me resisto a no hacer tres comentarios, en favor de la actitud que el lector debe tomar para aprender correctamente lo que se expone a continuación:

En primer lugar, aunque el adjetivo &quot;intuitiva&quot; pueda inducir a algunos lectores a pensar que la materia que se presupone es pueril, trivial o incluso desdeñable, aconsejo de nuevo fervientemente la lectura del texto antes citado ([[Teoría intuitiva de conjuntos]]). La razón es que este capítulo no va a ser una exposición de las herramientas de la Teoría de Conjuntos que se necesitan para afrontar el libro, sino sólo una guía de cómo obtener las propiedades de los números naturales a partir de la axiomática de Zermelo-Fraenkel. En particular, no nos pararemos a discutir qué son las relaciones de orden, las aplicaciones, la inducción matemática, etc, aunque eventualmente queden definidas (por mera completitud). Sin embargo, es necesaria una total destreza en su manejo y familiaridad al tratar con ellas, porque van a ser herramientas que vamos a utilizar constantemente (y no sólo en este libro, sino en cualquiera dedicado a la Matemática e manera seria). Un curso sobre Teoría Intuitiva de Conjuntos es el lugar más apropiado para adquirir esa destreza y esa familiaridad. En un texto así lo que se pretende es que el estudiante consiga dominar precisamente aquello con lo que va a trabajar en adelante, para luego estudiarlo en profundidad en otras materias, como la Lógica Matemática, la Teoría de Conjuntos, etc. Así pues, una vez más, la lectura y estudio de [[Teoría intuitiva de conjuntos]] resulta de vital importancia para poder continuar.

En segundo lugar, he de advertir que si bien no son necesarios conocimientos de Lógica Matemática, sí que ciertas nociones muy básicas van a aparecer constantemente. En particular, la reducción al absurdo, la implicación lógica, la equivalencia lógica, el modus ponens, el contrarecíproco de una proposición, etc. van a ser parte de nuestro quehacer cotidiano, aunque no aparezcan sino implícitamente. Es por ello que un curso introductorio a la Lógica Matemática también es aconsejable. En cualquier caso hay que decir que en ningún momento estamos aconsejando que se posponga la lectura de este libro hasta después de haber estudiado en profundidad un tratado de Lógica Matemática. Sólo queremos recalcar que aquél lector que nunca haya estudiado cómo se demuestran las cosas en Matemática, puede encontrar algo difícil de comprender lo que se expone en este libro (así como lo que se expone en cualquier libro serio de Matemática).

La última advertencia se refiere al carácter formal del contenido de este libro, y en particular de este primer capítulo. La intención de este libro no es la de hacer un libro intuitivo y fácil de comprender, no se pretende que el lector aprenda a usar los números. Eso es algo que se sobreentiende. De lo que aquí se trata es de exponer formalmente la cosntrucción de los diversos conjuntos numéricos, para que sirva de apoyo al estudio serio de las distintas disciplinas matemáticas. Por ello, el tratamiento será en todo momento totalmente formal. Con ello queremos decir que en muchas situaciones parecerá que lo que se hace es totalmente innecesario. Eso es natural, porque se supone que el lector sólo tiene un conocimiento intuitivo de la Teoría de Conjuntos, y en muchos casos, de la Matemática en general. Aquí partiremos vaciando de contenido las palabras &quot;conjunto&quot;, &quot;elemento&quot; y &quot;pertenencia&quot;. Debe procurarse en todo momento no dejarse llevar por el significado intuitivo de dichas palabras, e intentar pensar únicamente que &quot;conjunto&quot; es una palabra que designa un cierto tipo de objetos abstractos, de forma que dado un ''conjunto'' (signifique esto lo que signifique) existirán otros ''conjuntos'' (signifique esto lo que signifique) de forma que existe una relación de ''pertenencia'' (signifique esto lo que signifique) de los segundos hacia el primero, razón por la cual denominaremos a los segundos ''elementos'' del primero. Una vez que estudiemos así la axiomática de la Teoría de Conjuntos comprenderemos que con el significado usual de las palabras &quot;pertenencia&quot;, &quot;elemento&quot; y &quot;conjunto&quot;, todo lo estudiado funciona bien. En adelante, durante el resto del libro, hemos de mantener la misma actitud formal: olvidaremos cuál es para nosotros el significad de palabras como &quot;suma&quot;, &quot;producto&quot;, &quot;número&quot;, &quot;número natural&quot;, &quot;número entero&quot;, &quot;número racional&quot;, etc. Al finalizar cada capítulo descubriremos que en la mayoría de los casos habremos aprendido algo que ya sabíamos, pero en unos pocos casos descubriremos que hemos podido demostrar algunas cuestiones que vistas desde un punto de vista intuitivo, parecen contradictorias. No lo son. Son sólo antiintuitivas. Para no caer en contradicciones hay que procurar siempre trabajar de una manera totalmente formal.

En cualquier caso, he de decir también que el formalismo es sólo un método de trabajo, o al menos solamente animamos a que se vea como tal. Cada uno es libre de llenar luego de significado intuitivo a cada una de las cosas que se estudien aquí, si así se siente más cómodo al pensar en ellas. Pero ha de quedar claro que la manera de exponer las cosas ha de ser exclusivamente formal de aquí en adelante.

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    <title>Espacios Topológicos (Introducción)</title>
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#REDIRECCIÓN [[Matemáticas/Espacios Métricos]]</text>
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    <title>Ecuación cuadrática/Aplicaciones</title>
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      <text bytes="1722" sha1="9cd6g8kxhxtci56zu4375bglt8co7eo" xml:space="preserve">Las ecuaciones cuadráticas presentan un sin número de aplicaciones, entre ellos tenemos algunos problemas de Economía que dan lugar a una ecuación de segundo grado. Veamos un ejemplo.
 

Mensualmente una compañía puede vender x unidades de cierto artículo a p pesos cada uno, en donde la relación entre p y x (precio y número de artículos vendidos) está dada por la siguiente ecuación de demanda:      P = 1400 – 40x
¿Cuántos artículos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 pesos?
 
SOLUCIÓN
Partimos de la siguiente ecuación de economía.
Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos
Datos suministrados
Ingreso = 12000 pesos
Precio de venta = 1400 – 40x
Número de artículos vendidos = x
 
Sustituimos estos datos en la ecuación  de economía
Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos
12000 = (1400 – 40x) × x
Destruyendo paréntesis nos queda
12000 = 1400x – 40x2
Lo que nos da una ecuación cuadrática, haremos ahora una transposición de términos para llevarla a su forma general, quedando de la siguiente manera.
40x2 – 1400x + 12000 = 0     
Esta ecuación se puede simplificar dividiendo cada término entre 40.
Quedando
x2 – 35x + 300 = 0, esta ecuación se puede solucionar por factorización, multiplicando dos paréntesis.
(x -20)(x – 15) = 0, de aquí se concluye que;
(x-20) = 0 ٨ (x-15) = 0, por lo que x = 20 y x =15, son las soluciones de este problema.


https://gduran2.wordpress.com/aplicacion-de-la-ecuacion-cuadratica/

http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html

http://aportemath.blogspot.mx/2011/04/aplicacion-de-las-funciones-cuadraticas.html
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    <title>Ecuación cuadrática/Ecuación bicuadrática</title>
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      <text bytes="3129" sha1="bv3nc3hkbkgbsrhmg0dv93j6t26sfno" xml:space="preserve">
== Ecuación bicuadrada ==
Éstas son un caso particular de la [[ecuación de cuarto grado]]. Les faltan los términos a la tercera y a la primera potencia. Su forma polinómica es:
:&lt;math&gt; ax^4 + {bx^2}^{} + c  = 0 &lt;/math&gt;

Para resolver estas ecuaciones tan solo hay que hacer el [[cambio de variable]] &lt;math&gt; {x^2}^{}=u&lt;/math&gt; &lt;br /&gt;
Con lo que nos queda: &lt;math&gt; {au^2}^{} + bu + c  = 0 &lt;/math&gt;
El resultado resulta ser una ecuación de segundo grado que podemos resolver usando la fórmula: 
&lt;center&gt;&lt;math&gt; u_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}, \qquad
u_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Al deshacer el cambio de variable aparecen las cuatro soluciones:

:&lt;math&gt; x_1 = +\sqrt{u_1}&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;x_2 = -\sqrt{u_1}&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;x_3 = +\sqrt{u_2}&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;x_4 = -\sqrt{u_2} &lt;/math&gt;

===Ecuación bicuadrada simétrica===
Una ecuación bicuadrada simétrica asume la forma:&lt;ref&gt;{{Cita libro | apellido=Tsipkin | nombre = A.G. | título = Manual de matemáticas para la enseñanza media | año = 1985 | editorial = Mir | ciudad = Moscú}}&lt;/ref&gt; {{Ecuación| &lt;math&gt;\alpha x^4 + \beta x^2 + \alpha = 0 &lt;/math&gt;|}}

=== Teorema de Cardano-Vieta ===
Partiendo de que tenemos una ecuación cuadrática con raíces &lt;math&gt;x_1 , x_2 \, &lt;/math&gt;, podemos construir el binomio a partir de estas con:
: &lt;math&gt; (x - x_1) \cdot (x - x_2) = 0  \,&lt;/math&gt;
: &lt;math&gt; x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0\,&lt;/math&gt;
: &lt;math&gt; a x^2 - a (x_1 + x_2)x + a x_1 x_2 = 0\,&lt;/math&gt;
: &lt;math&gt; a x^2 +bx + c = 0\,&lt;/math&gt;

De lo que se deduce:

'''Suma de raíces'''

{{Demostración|título=&lt;math&gt; x_1 + x_2 = - \frac{ b }{ a } \, &lt;/math&gt;|1=
''Demostración a partir de Cardano Vieta''
* Partiendo de igualar los términos del mismo grado
: &lt;math&gt; - a (x_1 + x_2)x  = bx \, &lt;/math&gt;
* Se despeja la suma y se divide por x
: &lt;math&gt; (x_1 + x_2)  = - \frac{ b }{ a } \, &lt;/math&gt;
}}

'''Producto de raíces'''
{{Demostración|título=&lt;math&gt; x_1 \cdot  x_2 = \frac{c}{a} \, &lt;/math&gt;|1=
''Demostración a partir de Cardano Vieta''
* Partiendo de igualar los términos del mismo grado
: &lt;math&gt; a x_1 x_2  = c \, &lt;/math&gt;
* Se despeja el producto de raíces:
: &lt;math&gt; x_1 x_2  = \frac{ c }{ a } \, &lt;/math&gt;
}}

'''Observación''':

{{Demostración|título=&lt;math&gt; (x_1+x_2)^2-(x_1-x_2)^2=4(x_1 \cdot x_2) \, &lt;/math&gt;|1=
Desarrollando los binomios:
: &lt;math&gt; x_1^2 + 2 x_1 x_2 + x_2^2 - (x_1^2 - 2 x_1 x_2 + x_2^2) \, &lt;/math&gt;
* Donde finalmente queda:
: &lt;math&gt; 4 x_1 x_2 \, &lt;/math&gt;
}}

====== Relacion entre la formula general y la proporcion áurea: ======
solo en la solucion positiva si en la formula general el valor de las variables es el siguiente o se presenta el siguiente caso en que

&lt;math&gt;a=1,b=-1,c=b                                                        
&lt;/math&gt;

entonces la formula general dará como resultado el [[número áureo]] 

&lt;math&gt;\frac{-(-1)+\sqrt{(-1)^2-4(1)(-1)}}{2(1)}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\varphi&lt;/math&gt;


Fuentes

http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu3_Contenidos.html

https://conlamenteabierta.wordpress.com/2009/11/20/ecuaciones-bicuadraticas/

http://arasuaro96.blogspot.mx/2013/02/ecuaciones-bicuadraticas.html
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    <title>Álgebra Universitaria/Transformada de Fourier</title>
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      <text bytes="631" sha1="asvc6k8q4o8h0pkbhkjb5pcskvddmli" xml:space="preserve">{{+Capítulo
|libro     =Álgebra Universitaria
|capítulo  =Transformada de Fourier
|tema1     = Introducción
|tema2     = Definición
|tema3     = Propiedades básicas
|tema4     = Tabla de transformadas básicas
|tema5     = Teorema de inversión
|tema6     = La transformada de Fourier en el espacio de Schwartz
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    <title>Cuadrito (juego)</title>
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| bgcolor=#EEEEEE align=center | '''Cuadrito'''
|-
|| Destreza manual y de pensamiento
|-
| bgcolor=#EEEEEE| '''Se juega en''' 
|-
|| Colombia,México,Chile
|-
| bgcolor=&quot;#EEEEEE&quot; | '''Otras versiones''' 
|-
| N/A
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| bgcolor=#EEEEEE| '''Otros nombres''' 
|-
|| Juego de los cuadritos.
|}
[[File:Cuadrito Juego de lapiz y papel.jpg|thumb|Cuadrito Juego de lapiz y papel]]
El '''cuadrito''' es un juego estratégico de esferos (bolígrafo) y papel muy simple jugado por jóvenes en su tiempo libre para no aburrirse, comúnmente jugado en el colegio.

* Juego para 2 o mas jugadores
* El juego puede contener o no a alguien escogido como juez, pero este no debe jugar.

== Materiales==
* Una hoja cuadriculada.
* Un esfero o bolígrafo de diferente color para cada jugador.

== Didáctica==
EL juego consiste en hacer un cuadrado o rectángulo mediano o grande en la hoja según el tiempo a jugar. Por turnos los jugadores '''deberán dibujar la linea de una cuadricula''', eso si, evitando que su jugada le de la posibilidad a su contrincante de '''formar un o unos cuadro(s)''' de cuadricula; cuando un jugador haya logrado con su linea hacer un cuadro de cuadricula completo, este tendrá que decir '''&quot;cuadrito&quot;''' y marcar dicho cuadrito con la letra de su inicial o la que haya escogido y después de esto obtiene la oportunidad de hacer una siguiente linea de jugada. (Si esta linea da la posibilidad de armar cuadros consecutivamente, este jugador tendrá que rellenarlos todos y jugar hasta donde dé.

'''La temática''' del juego consta en lograr hacer el mayor numero de cuadritos y tener mas terreno en el área principal.

'''- El cuadrito''' es un juego de estrategia ya que los jugadores deberán pensar cual es el mejor lugar para hacer su jugada para así no darle a formar cuadros o darle la menor cantidad de cuadros a su oponente e igualmente tratar de engañar a tu rival con palabras o encerrándolo en el juego.

[[File:Cuadrito juego.jpg|thumb|Tablero de cuadrito con jugadas en desarrollo.]]
== Tácticas==
Existen numerosas tácticas y desarrollos del juego las cuales son:

* Hacer cuadrados o rectángulos medianos (usados de vez en cuando para otorgar al contrincante un numero bajo de cuadros.
* Hacer pasillos o caminos (usado para atrapar al contrincante y así obtener una cantidad alta y consecutiva de cuadritos.
* Hacer un cuadro interno alrededor del cuadro principal.
* Hacer laberintos o caracoles.

==Reglas==
* Hacer una linea larga que tome 2 cuadros contará como 2 jugadas, lo cual permite al oponente también hacer 2 jugadas seguidas.
* Cualquier linea o raya medio hecha sera contada como la única o definitiva.
* Si un jugador no alcanza a ver la jugada de su oponente, solo él podrá decirla, únicamente si se lo dice al instante.(pasado 5 segundos)
* No se debe disimular que se hace una linea, o distraer al contrincante para hacer una linea.
* No se puede rehacer una linea ya hecha.
* No se puede hacer lineas por fuera del cuadro principal.
* Solo es posible hacer varias jugadas consecutivas si se están armando cuadritos de forma continua.

El jugador ganador será quien después de contar los cuadros de todos los jugadores, haya obtenido mayor número de cuadritos del área de juego.

== Categorías ==

* [[Juegos populares]]
* [[Juegos populares/Juegos de mesa]]
* [[Juegos populares/Al aire libre]]

[[Categoría:Juegos populares]]</text>
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    <title>Ecuación cuadrática/Sistemas de Ecuaciones Cuadráticas</title>
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      <text bytes="1676" sha1="2aep83o1ddnyr9fw8n13n9a9sii7fng" xml:space="preserve">Cuando tenemos un Sistema de Ecuaciónes Nó Lineales se procede con lo siguiente.

1.-Se despeja una de las incognitas líneales.

2.-Se hace la sustitución en la que contiene la incognita cuadrática.

3.-Se hacen las operaciones correspondientes.

4.-Se agarran ambas soluciones para encontrar los dos valores de la incognita que queda.

==Tipo de Sistemas Nó Lineales==

===Cuadrática con Líneal===
Para resolver un sistema de ecuaciones que se compone de una ecuaciòn lìneal de una cuadràtica se procede lo siguiente

1.-Despejar la incógnita lineal en ambas ecuaciónes

2.-Usar el método de la igualación para resolver la incógnita cuadrática

3.-Usar ambos valores de la incógnita cuadrática para resolver la incógnita líneal

Para determinar la solución del sistema se procede a determinar la discriminante de la ecuaciòn cuadràtica que surge en el paso 2.

Ejemplo

&lt;math&gt;x - y = 6&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;3x^2 + y = 10&lt;/math&gt;

Se despeja la y por ser líneal en ambas ecuaciónes y se iguala

&lt;math&gt;y = x - 6&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;y = -3x^2 + 10&lt;/math&gt;

Se procede a convertir la igualación en ecuación cuadrática

&lt;math&gt;x - 6 = -3x^2 + 10&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;3x^2 + x - 16= 0&lt;/math&gt;

Resolvemos y nos debe quedar &lt;math&gt;x = -2.48&lt;/math&gt; y  &lt;math&gt;x = 2.15&lt;/math&gt;

Se sustituyen los dos valores en la ecuación líneal

&lt;math&gt;-2.48 - y = 6&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;2.15 - y = 6&lt;/math&gt;

Nos quedan los siguientes valores

&lt;math&gt;y = 8.48&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;y = -3.85&lt;/math&gt;

===Cuadráticas de la misma variable===


http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu7_Contenidos.html

http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T2_text_final_es.html
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    <title>Desarrollo De Software</title>
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#REDIRECCIÓN [[Desarrollo de software]]</text>
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{{referencias}}
{{Fusionar|Teoría de la relatividad para aficionados}}
La teoría de la relatividad se basa en la afirmación de que todo es relativo no absoluto. Es decir que parte del principio de que todo está supeditado a la velocidad de la luz como regla general. Esto significa que independientemente de la velocidad a la que un objeto se desplace los acontecimientos se tienen que sincronizar a esa velocidad de manera fija. Esta teoría tiene como finalidad dar sentido a un universo en el que cada cosa se mueve a una velocidad distinta, pero usando reglas comunes. Por ello se supone que la velocidad de la luz debe ser fija, siempre igual, con independencia de la velocidad de cada objeto. De este modo todas las partículas que participan en el funcionamiento de los átomos como por ejemplo los electrones o fotones siempre usan la velocidad de la luz como unidad de medida. Es similar al uso que se hace del metro como unidad de medida común. Es como si el universo tuviera una gran cadena para conectarse entre sí, y la cadena fuera la velocidad de la luz. Otra forma de explicarlo sería que todo depende del punto de vista desde el que se mira. Imaginemos por ejemplo que si vamos en un avión que vuela a una velocidad de quinientos kilómetros por hora y pasa junto a nosotros otro avión que va a mil kilómetros por hora, nosotros quizás pensemos que ese avión viaja a  quinientos kilómetros por hora, porque sin darnos cuenta habremos restado la velocidad que ya tiene nuestro propio avión. Estaremos juzgando la velocidad del otro avión solo desde nuestro punto de vista y no desde un punto de vista exterior y neutral a los dos aviones.
{{Estantes|Física}}</text>
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#REDIRECCIÓN [[Cursos/E M T/1º Electromecánica - Geometría/Unidad 1]]</text>
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== Índice ==
# [[/Preliminares de topología/]]

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== Índice ==
# [[/Preliminares de topología/]]

{{Estantes|Matemática}}</text>
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'''Definición 1.1''' Sea &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; un conjunto. Una '''topología''' sobre &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; es un conjunto &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt; de subconjuntos de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; que verifica las propiedades siguientes:

# El conjunto vacío y el propio conjunto &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; son elementos de &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt;.
# La unión de toda familia de conjuntos de &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt; es un conjunto de &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt;.
# La intersección de toda familia ''finita'' de conjuntos de &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt; es un conjunto de &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt;.

Un '''espacio topológico''' es un par &lt;math&gt;(X,\mathcal{T})&lt;/math&gt; con &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt; una topología sobre el conjunto &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. Cuando digamos que &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; es un espacio topológico, entenderemos que lo es junto con cierta topología que no es necesario mencionar explícitamente. Si &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt; es una topología sobre &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;, los elementos de &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt; se dicen '''abiertos''' de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; en la topología &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt;, o simplemente abiertos cuando está claro cuál topología se está considerando. Por lo regular nos referiremos a los elementos de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; como '''puntos''' de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;.

'''Ejemplo 1.2''' Si &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; es un conjunto cualquiera, entonces el conjunto potencia de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;P(X)&lt;/math&gt;, es claramente una topología de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;, la cual recibe el nombre de '''toplogía discreta''' en &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. En esta topología, tenemos que todo subconjunto de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; es un abierto.

'''Ejemplo 1.3''' El conjunto formado por todas las uniones de intervalos abiertos de &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; es una topología sobre &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Nos referiremos a esta topología como la topología '''usual''' sobre &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Cuando hablemos del espacio topológico &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, se entenderá que nos referimos a &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; dotado de esa topología.

Sea &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; un espacio topológico y &lt;math&gt;x\in X&lt;/math&gt;. Un subconjunto &lt;math&gt;U\subset X&lt;/math&gt; se dice un '''entorno abierto''' de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; si &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; es abierto y &lt;math&gt;x\in U&lt;/math&gt;. Un conjunto &lt;math&gt;U\subset X&lt;/math&gt; es un '''entorno''' de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; si éste contiene un entorno abierto de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;.

Decimos que un espacio topológico &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; es de '''Hausdorff''', o que es '''separado''', si para cualesquiera &lt;math&gt;x,y\in X&lt;/math&gt;, existen entornos &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;, respectivamente, tales que &lt;math&gt;U\cap V=\varnothing&lt;/math&gt;.

A partir de este punto, asumiremos que todos los espacios topológicos de los que hablemos son espacios de '''Hausdorff'''.

Sea &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; un espacio topológico y &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; un punto de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. Una familia &lt;math&gt;\mathcal{U}&lt;/math&gt; de subconjuntos de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; es una '''base de entornos''' de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; si todos los conjuntos de &lt;math&gt;\mathcal{U}&lt;/math&gt; son entornos de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; y, para todo entorno &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, existe un entorno &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\mathcal{U}&lt;/math&gt; contenido en &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; y que contiene a &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;.

Es posible definir una topología localmente, partiendo de bases de entornos abiertos de cada punto de un conjunto &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. Con más detalle, supongamos que para cada punto &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;, existe una familia de conjuntos no vacíos &lt;math&gt;\mathcal{U}_{x}&lt;/math&gt; con las propiedades siguientes:

# Si &lt;math&gt;U\in\mathcal{U}_{x}&lt;/math&gt;, entonces &lt;math&gt;x\in U&lt;/math&gt;.
# Si &lt;math&gt;U_{1},U_{2}\in\mathcal{U}_{x}&lt;/math&gt;, existe un &lt;math&gt;U_{3}\in\mathcal{U}_{x}&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;U_{3}\subset U_{1}\cap U_{2}&lt;/math&gt;.
# Si &lt;math&gt;U\in\mathcal{U}_{x}&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;y\in U&lt;/math&gt;, existe un &lt;math&gt;V\in\mathcal{U}_{y}&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;V\subset U&lt;/math&gt;.

Entonces existe una única topología en &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; para la cual las familias &lt;math&gt;\mathcal{U}_{x}&lt;/math&gt; son bases de entornos de cada punto &lt;math&gt;x\in X&lt;/math&gt;. Esta topología viene dada de la siguiente manera: se define un punto &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; como '''interior''' del conjunto &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; si existe un entorno &lt;math&gt;U\in\mathcal{U}_{x}&lt;/math&gt; contenido en &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;. Luego se establece que &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es abierto si y sólo si todos sus puntos son interiores. Dicho de otro modo, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es abierto si y sólo si es un entorno de cada uno de sus puntos.

Sea &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; un espacio topológico y &lt;math&gt;S\subset X&lt;/math&gt;. Decimos que &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; es '''cerrado''' si su complemento &lt;math&gt;X\setminus S&lt;/math&gt; es abierto. En virtud de las identidades de De Morgan, la intersección de cualquier familia de cerrados es cerrada, mientras que la unión de un número finito de cerrados es cerrada. Por supuesto, &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;\varnothing&lt;/math&gt; son siempre abiertos a la vez que cerrados.

La '''clausura''' de &lt;math&gt;S\subset X&lt;/math&gt; se define como el menor de los conjuntos cerrados que contienen a &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;. Equivalentemente, la clausura de &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; es la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen a &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;. A dicho conjunto lo representaremos por &lt;math&gt;\overline{S}&lt;/math&gt;.

Un punto de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; es un '''punto de acumulación''' de &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; si todo entorno de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; contiene al menos un punto de &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; que no sea &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; mismo. Al conjunto de todos los puntos de acumulación de &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; lo representamos por &lt;math&gt;S^{\prime}&lt;/math&gt;, y lo llamamos '''conjunto derivado''' de &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;. Tenemos que &lt;math&gt;\overline{S}=S\cup S^{\prime}&lt;/math&gt;.

Sea &lt;math&gt;(x_{n})&lt;/math&gt; una sucesión de puntos de un espacio topológico &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. Decimos que &lt;math&gt;(x_{n})&lt;/math&gt; '''converge''' a un punto &lt;math&gt;x\in X&lt;/math&gt;, o que &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; es el '''límite''' de &lt;math&gt;(x_{n})&lt;/math&gt;, si para todo entorno &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; existe un número natural &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;n\geq N&lt;/math&gt; implica &lt;math&gt;x_{n}\in U&lt;/math&gt;, o sea, cuando &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; contiene a todos los términos de la sucesión a partir de cierto punto. Para indicar que &lt;math&gt;(x_{n})&lt;/math&gt; converge a &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; escribiremos &lt;math&gt;\lim_{n\to\infty}x_{n}=x&lt;/math&gt;, o también &lt;math&gt;x_{n}\to x&lt;/math&gt;.

Una aplicación (o sea, una función) &lt;math&gt;f:X\longrightarrow Y&lt;/math&gt; de espacios topologicos es '''continua''' si, para todo abierto &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;Y&lt;/math&gt;, la imágen recíproca (o preimagen) &lt;math&gt;f^{-1}(B)&lt;/math&gt; es un abierto de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. Equivalentemente, &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; es continua si para todo punto &lt;math&gt;x\in X&lt;/math&gt; y todo entorno &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; existe un entorno &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; tal que &lt;math&gt;f(V)\subset U&lt;/math&gt;. Si &lt;math&gt;f:X\longrightarrow Y&lt;/math&gt; es biyectiva y &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;f^{-1}&lt;/math&gt; son ambas continuas, decimos que &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; es un '''homeomorfismo'''.

Sea &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; un subconjunto de un espacio topológico &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. Si &lt;math&gt;A\subset S&lt;/math&gt; y declaramos que &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; es un abierto de &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; si es la intersección de un abierto de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; y &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;, entonces estos abiertos forman una topología en &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;, que llamamos la topología '''inducida''' de &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;. Con dicha topología, hablamos de &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; como un '''subespacio''' del espacio topológico &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;.

'''Ejemplo 1.4''' Sea &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; el conjunto de los números reales con la topología usual. El conjunto de números enteros &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; es un subespacio de &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. La topología inducida en &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; es la topología discreta.

= 1.2. Compacidad =

'''Definición 1.5''' Sea &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; un espacio topológico y &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; un subconjunto de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. Decimos que una familia de abiertos &lt;math&gt;\mathcal{U}&lt;/math&gt; es un '''cubrimiento''' de &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; si &lt;math&gt;S\subset\bigcup\mathcal{U}&lt;/math&gt;. Decimos que &lt;math&gt;S\subset X&lt;/math&gt; es '''compacto''' cuando de cualquier cubrimiento &lt;math&gt;\mathcal{U}&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; podemos extraer una colección de abiertos finita &lt;math&gt;\mathcal{V}&lt;/math&gt; que es también un cubrimiento de &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;.

'''Proposición 1.6''' En un espacio Hausdorff, todos los conjuntos compactos son cerrados, y los subconjuntos cerrados de un conjunto compacto son compactos.

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== 4.  Wikichicos/Geografía de España/Geografía física ==

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** Lagos
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* Climas y paisajes
* Actividad: clasificar paisajes

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== 5.  Wikichicos/Geografía de España/El clima y el tiempo ==

* Diferencia entre clima y tiempo
* Tipos de clima (cálido, templado, frío)
* Factores del clima
* Actividad: diario del clima

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== 6. Wikichicos/Geografía de España/Geografía humana ==

* Población (qué es, cómo se distribuye)
* Ciudades y pueblos
* Actividades económicas:
** Agricultura
** Industria
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* Actividad: describir tu comunidad

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== 7.  Wikichicos/Geografía de España/Medio ambiente y sostenibilidad ==

* Recursos naturales
* Problemas ambientales:
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** Deforestación
* Cómo cuidar el planeta
* Actividad: “Mi plan ecológico”

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== 8.  Wikichicos/Geografía de España/Mi país y el mundo ==

* Ubicación del país
* Regiones principales
* Cultura y diversidad
* Actividad: mapa del país

----

== 9.  Wikichicos/Geografía de España/Herramientas del geógrafo ==

* Brújula
* Coordenadas (latitud y longitud, nivel básico)
* Tecnología (GPS, satélites)
* Actividad: juego de orientación

----

== 10.  Wikichicos/Geografía de España/Repaso y proyecto final ==

* Juegos de repaso
* Preguntas tipo quiz
* Proyecto:
** Crear un “mini atlas”
** Exposición de un país o región

----

= Elementos clave en cada unidad =
Para mantener el interés:

* “¿Sabías que…?”
*  Actividades prácticas
*  Mapas e ilustraciones
* Juegos (sopas de letras, crucigramas)
* Preguntas de reflexión

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Soy colaborador en varios proyectos de Wikimedia desde 2011, principalmente en la Wikipedia en español, y también participo de forma activa en OpenStreetMap, y otros proyectos de software libre. Aunque mi primera contribución a Wikilibros no fue hasta el 3 de junio de 2026.

Desde que comencé a descubrir y colaborar en este proyecto, he encontrado la iniciativa sumamente interesante. Espero poder aportar valor de manera continuada a esta comunidad.

Si quieres conocer mas sobre mí, te recomiendo visitar [[w:Usuario:Antimundo|mi página en la Wikipedia en español]].

== Como parte de Wikilibros ==
¡Hay mucho por hacer en Wikilibros! Estos textos son algunos de mis pensamientos personales sobre Wikilibros.

# [[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros|El estado actual de Wikilibros]] (''2026-07-12''): Un texto analizando el estado actual de Wikilibros, y los principales áreas en los que me gustaría trabajar en esta wiki.
# [[Usuario:Antimundo/Taller/Propuesta de sistema de medición de calidad|Propuesta de sistema de medición de calidad]] (''2026-07-20''): Una propuesta para añadir un sistema de medición de calidad de los libros y páginas.
# [[Usuario:Antimundo/Taller/Catalogación por estantes|Catalogación por estantes]] (''2027-07-22''): Un texto destinado a explicar a otros usuarios cómo y por qué editar el nuevo árbol de estantes de libros.</text>
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    <title>Usuario discusión:Antimundo</title>
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      <text bytes="19586" sha1="5jz8r0k0xdvz09qti6phow2t5gtjooj" xml:space="preserve">== Re: Una consulta sobre una posible candidatura a bibliotecario ==
Hola Antimundo, 

Gracias por consultarme antes de presentar la candidatura y, sobre todo, por explicar con tanta claridad tus motivaciones. He observado el trabajo que has realizado durante este último mes y valoro mucho que te hayas dedicado a tareas de mantenimiento que suelen quedar desatendidas. Tus más de 1200 ediciones demuestran iniciativa, constancia y un interés genuino por mejorar Wikilibros.

Dicho esto, mi opinión sincera es que una candidatura en este momento podría resultar un poco precipitada, principalmente por el poco tiempo que llevas participando activamente en este proyecto concreto. Tu experiencia previa desde 2011 en otros proyectos de Wikimedia es, sin duda, un antecedente positivo, pero cada comunidad tiene sus propias dinámicas, políticas y formas de alcanzar consensos. Algo más de tiempo permitiría conocer mejor tu trabajo dentro de Wikilibros y comprobar la continuidad de tu participación.

También conviene considerar si existe la necesidad actual de incorporar nuevos bibliotecarios. En este momento figuran ocho bibliotecarios en el proyecto, aunque es cierto que la actividad administrativa reciente se concentra en pocos usuarios y que yo me encuentro entre los más activos. Sin embargo, el volumen de acciones que requieren exclusivamente estas herramientas no parece especialmente elevado. Gran parte de la actividad administrativa reciente consiste en eliminaciones de páginas de prueba, contenidos de mantenimiento o páginas previamente marcadas para borrado. En cambio, acciones como bloqueos, protecciones, restauraciones o intervenciones administrativas más complejas no se producen de manera constante.

Por ese motivo, me gustaría que profundizaras un poco más en esta parte de tu mensaje:

«Hay bastantes tareas de mantenimiento que me gustaría poder hacer directamente».

Sería útil que indicaras qué tareas concretas encuentras con frecuencia, cuáles requieren necesariamente permisos de bibliotecario y cuántas solicitudes has tenido que dejar pendientes o trasladar a otro usuario. Muchas de las labores que mencionas —corregir sintaxis, colocar plantillas de mantenimiento, solucionar problemas de renderización o revisar páginas— pueden seguir realizándose sin permisos administrativos. Saber exactamente qué acciones no puedes completar permitiría valorar mejor si existe una necesidad real y recurrente de concederte las herramientas.

También hay que tener presente que Wikilibros forma parte del ámbito de vigilancia de los proyectos pequeños. Los usuarios con permisos globales adecuados pueden intervenir en situaciones rutinarias o urgentes, especialmente frente al vandalismo, el spam y otras actuaciones que requieran eliminaciones o bloqueos. Esto no reemplaza la labor de los bibliotecarios locales, que conocen mejor el proyecto y su comunidad, pero sí reduce la posibilidad de que una incidencia urgente quede completamente desatendida.

Nada de esto significa que considere negativamente una futura candidatura tuya. Al contrario: el trabajo que has realizado hasta ahora va en una buena dirección y sería positivo que continuaras participando. Mi recomendación sería esperar un tiempo prudente, seguir desarrollando las tareas de mantenimiento que ya realizas, participar también en discusiones comunitarias y documentar los casos concretos en los que necesites herramientas administrativas.

Si después de ese periodo mantienes el mismo nivel de actividad y se hace evidente que los permisos facilitarían una labor administrativa frecuente, necesaria y bien delimitada, tendría más elementos para considerar favorablemente tu candidatura.

Por tanto, mi respuesta sería que, en este momento, preferiría que siguieras acumulando experiencia en Wikilibros antes de abrir una votación. No se trata de una falta de confianza ni de un rechazo definitivo, sino de que considero conveniente consolidar durante algo más de tiempo tu trayectoria dentro del proyecto y definir con mayor precisión para qué necesitarías las herramientas.

Espero que recibas esta opinión con el mismo espíritu constructivo con el que has planteado tu consulta. Agradezco sinceramente tu disposición para colaborar y espero que continúes aportando al proyecto. {{No firmado|Mazbel|15:17 11 jul 2026}}
:Buenas Mazbel, te respondo en esta misma discusión, por mantener la conversación en un solo lugar.
:&lt;br&gt;Lo primero quisiera decirte que entiendo perfectamente que al llevar aquí un mes aún mes pueda parecer precipitado, precisamente te consulté porque pensé que igual se podía percibir así, por lo que no tengo problema en esperar un tiempo si así lo consideras necesario. Posiblemente en uno o dos meses, vuelva a realizar la misma consulta.
:&lt;br&gt;Lo siguiente que quería es responder a tu pregunta sobre para qué querría estos permisos. Me resulta complicado responder a eso de forma breve, pues hay mucho por hacer en Wikilibros. Coincido en que, con la escasa actividad actual de Wikilibros, ya hay suficientes bibliotecarios para atender las labores administrativas habituales, como bloqueos, protecciones, restauraciones y borrados. Sin embargo, el ámbito en el que me gustaría colaborar de forma más activa no es ese, pues considero que, por ahora, está suficientemente cubierto.
:&lt;br&gt;Quería empezar comentando que hasta hace poco había 8 bibliotecarios (sin contar el filtro antiabusos, que es un bot). Recientemente uno perdió sus permisos tras dos años sin realizar ninguna edición, y al menos otros tres no editan desde 2024, por lo que también están cerca de perderlos. Si la situación continúa así, pronto podrían quedar solo cuatro bibliotecarios, y actualmente eres, con diferencia, el más activo.&lt;br&gt;Respeto y valoro enormemente el trabajo que todos ellos han realizado para crear y mantener este sitio. Sin embargo, la realidad es que hoy eres el único bibliotecario que participa de forma activa para «avanzar» en el desarrollo del proyecto, más allá de simplemente «mantenerlo con vida».
:&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;font-size: 120%&quot;&gt;'''[[Usuario:Antimundo/Taller/El estado actual de Wikilibros|He redactado una propuesta detallada en la que expongo mis objetivos de colaboración en Wikilibros]]'''&lt;/span&gt;. Por favor, te pido encarecidamente que lo leas. La realidad es que para realizar la mayoría de acciones que explico aquí de forma efectiva, se requieren de permisos de bibliotecario.
:&lt;br&gt;Voy a poner (algunos) ejemplos más específicos, directamente relacionados con mi artículo.
:* Absolutamente todo lo que aparece en la portada está protegido y sólo puede ser editado por bibliotecarios, esto provoca que no puedo contribuir en las siguientes acciones:
:** El libro de [[Italiano/Desarrollo]] aparece como si tuviese un 0% desarrollado, a pesar de que tiene bastante contenido, pero no puedo corregirlo, al igual que el desarrollo de ningún otro libro que salga en la portada. Por ejemplo el libro [[Atlas.ti/Desarrollo]] ni si quiera usa la plantilla de desarrollo correcta, pero tampoco puedo editarlo.
:** [[Plantilla:Portada/nuevos|El listado de Libros nuevos de la portada]], lleva una década sin recibir prácticamente ninguna edición, lo cual provoca que la mayoría de estos libros sean de 2012 y 2013 pero aun así aparecen listados como si fuesen «nuevos». No puedo actualizar este listado para que realmente aparezcan los libros nuevos. Lo mismo pasa con todos los otros listados de libros, que llevan muchísimos años sin recibir ninguna actualización, pero sólo un bibliotecario puede cambiarlos.
:** Hay varias de las plantillas de la portada que tienen errores de sintaxis, por ejemplo [[Plantilla:Proyectos de Wikimedia]] tiene un error de sintaxis de [[:mw:Help:Lint errors/deletable-table-tag]], pero no tengo permisos para arreglarlo.
:* Esto que menciono de la portada, ocurre en '''muchísimas''' páginas que están protegidas y simplemente no puedo editar, pero tienen errores de sintaxis o problemas evidentes y triviales. Por ejemplo:
:** Esto ya ha ocurrido varias veces, como cuando avisé de que {{ep|Portada/Desarrollo de libros}} no estaba usando las imágenes actualizadas, o de que el enlace de las donaciones de {{ep|Portada/Encabezado}} estaba roto. Cambios triviales que podría haber arreglado yo mismo pero tuve que avisar a un bibliotecario para que lo arreglase.
:** [[Wikilibros:Derechos de autor]] usa la plantilla de {{ep|actualizar}} cuando debería usar la de {{ep|desactualizado}}. Es un cambio trivial, pero no puedo arreglarlo.
:** Muchas plantillas como [[Plantilla:Fmbox]] o [[Plantilla:Oficial]] son completamente ilegibles en el modo oscuro. Resulta sencillo adaptarla para que sus colores funcionen bien, pero no puedo hacerlo porque está protegida y solo pueden editarla bibliotecarios.
:* Hay una cantidad '''enorme''', del orden de miles de libros y páginas cuyos títulos no están escritos con el título correcto de ''Título/Sección'' o que incumplen [[Wikilibros:Política de nombrado]]. Así como una cantidad igual de grande de redirecciones totalmente inútiles que solo generan ruido, hojas sueltas que deberían moverse a su libro principal, etc. Páginas cuyo mantenimiento es trivial, pero donde a menudo hay que mover, renombrar, o eliminar conjuntos grandes de muchas páginas. Y técnicamente podría ir creando redirecciones una a una a mano, marcando una a una todas ellas para que un bibliotecario las borre y pararme a redactar una explicación de todos los motivos (como he venido haciendo hasta ahora), pero es un sistema extremadamente ineficiente.
: Estos son tan solos ''algunos'' ejemplos de las muchísimas tareas de mantenimiento que me gustaría realizar, en las que me veo limitado al no tener los permisos. Y paro aquí por no hacer este mensaje demasiado denso, pero podría seguir citando muchísimas tareas que no puedo realizar.
:&lt;br&gt;Como dije en mi anterior mensaje: ''sé que en teoría podría ir dejándote un mensaje cada vez que esto suceda (como ya he hecho en alguna ocasión), pero creo que esto sería poco práctico para los dos: tú tendrías que estar pendiente de constantes peticiones que podría resolver yo mismo y yo dependería constantemente de pedirte ayuda para cuestiones rutinarias.'' 
:&lt;br&gt;Espero que mi explicación haya sido clara, y siento haberme extendido tanto hablando del tema. Pero quería intentar dejar claro que los permisos realmente me ayudarían bastante en mis tareas de mantenimiento. --[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 18:49 12 jul 2026 (UTC)

:Me estoy dando cuenta de que quizás no se te notificó este mensaje porque no te mencioné, lo hago ahora, disculpa las molestias. @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:28 20 jul 2026 (UTC)

==Autoverificado==
[[Archivo:Wikibooks Autopatrolled.svg|frameless|100px|derecha|link=]]
Hola Antimundo. Te informo que he añadido el derecho de [[Wikilibros:Verificadores#Autoverificado|autoverificado]] en tu cuenta, tras una exhaustiva revisión de las páginas que has creado. Esta herramienta no tendrá efecto alguno en tus ediciones, pues su objetivo es reducir la carga de trabajo de los patrulleros de [[Especial:Newpages|páginas nuevas]]. En caso de existir abuso, como por ejemplo reiteradas [[Wikilibros:Derechos de autor|violaciones de derechos de autor]], este permiso puede ser retirado por cualquier [[Wikilibros:Bibliotecarios|bibliotecario]]. Si tienes alguna consulta no dudes en preguntarme en mi [[User talk:Mazbel|página de discusión]]. Gracias por colaborar en Wikilibros. [[User:Mazbel|&lt;span style=&quot;color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif&quot;&gt;Mazbel&lt;/span&gt;]]  [[User talk:Mazbel|&lt;span style=&quot;color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;&quot;&gt;(Talk)&lt;/span&gt;]] 16:42 16 jul 2026 (UTC)

:Gracias por el aviso y por la confianza. Un saludo. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 16:46 16 jul 2026 (UTC)

== Buenos días ==

Acá en Chile, son las 11 de la mañana. Gracias por escribirme. Estuve hojeando los ensayos que has escrito sobre tu visión de Wikilibros y debo decir que veo muchas similitudes con mi proceso. También hay movimientos acelerados ocurriendo en el [[wikt:Wikcionario|Wikcionario]], donde un usuario lleva un par de años como locomotora implementando módulos y soluciones tecnológicas para mejorar todo. También he metido un poco mis garras en esos códigos. Parece que es la manera de tomar las riendas de estos proyectos con tanto potencial. Con confianza pero también con mucho respeto del trabajo de los que estuvieron antes. Eso ha sido paralizante a veces para mí, pero parece que el equilibrio se alcanza si no borramos el contenido y nos centramos en la forma, en lo accesorio. 

Te cuento que el sistema de porcentajes de Wikisource nunca llegó a ningún lado. Un par de cientos de páginas fueron catalogadas en el sistema en sus inicios y la inercia inicial duró poco. En los 10 años que llevo editando ahí, no deben haberse agregado más de dos o tres páginas en forma manual. En el caso del Wikisource inicial, un gran volumen de páginas fueron importadas de diversas fuentes y copiadas y pegadas. Ese es el origen del grueso de las páginas actuales. Voluntarios entusiastas recorrieron internet buscando transcripciones de otras personas, en bibliotecas virtuales y páginas personales, copiaron y pegaron. Desde hace unos 15 años, coincidiendo con una baja notable en la velocidad de encontrar transcripciones nuevas, pasamos progresivamente al sistema [[mw:Extension:ProofreadPage|ProofreadPage]] de transcripciones usando digitalizaciones, lo que le cambió completamente el estilo del trabajo. Todos los índices corregidos con el sistema &quot;nuevo&quot; lo usaron desde el comienzo. No sé si te animas a cambiar esos aspectos poco precisos del ensayo, o en el espíritu wiki lo hago yo. 

Y ahí creo que está una clave para este tipo de sistemas: el procedimiento buscado (marcar calidad, categorizar, etc) debe ocurrir con el menos roce posible al momento de hacer lo que realmente disfrutamos (la parte buena de ser voluntario). Marcar la calidad en Proofreadpage es editar la página &quot;Índice&quot; del libro, y cambiar un dropdown en un formulario. A veces no se hace, pero el resultado es visible así que cualquiera puede arreglarlo si lo ve. Aquí es clave apoyarse en el uso de bots para automatizar la mayor cantidad de procesos aburridos posible. Te hará bien tener una cuenta de bot en este viaje. Después una cuenta en [[wikitech:Help:Toolforge|Toolforge]] te permite que ese bot tenga vida propia y eso amplia tu libertad para hacer procesos más complejos sin preocuparte. 

Saludos, y disculpa a extensión y la divagación. Estoy trasnochado de trabajar en la urgencia. [[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]] ([[Usuario discusión:Ignacio Rodríguez|discusión]]) 15:44 21 jul 2026 (UTC)

:Buenas @[[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]] lo primero, muchas gracias por tu mensaje, y sí, te invito a modificar mis propuestas si consideras que he cometido algún error. Y por supuesto a proponer cambios en la Discusión si consideras que pueden mejorarse en algo.
:&lt;br&gt;
:Quería empezar aclarando (por si hubiese dudas) que ''ProofreadPage'' es una excelente herramienta para Wikisource, pero está pensada para digitalizar libros. En Wikilibros no digitalizamos libros, aquí generamos libros nuevos al igual que hace Wikipedia no es una digitalización de una enciclopedia sino un lugar para generar nuevo contenido. Dicho esto, la historia del sistema de «porcentajes» de Wikisource es muy interesante, y aquí ocurre algo similar, en Wikilibros hubo un gran inercia inicial para usar este sistema de «porcentajes», pero a día de hoy muchísimos de estos «porcentajes» llevan prácticamente 20 años sin actualizarse...
:&lt;br&gt;
:Dicho esto, mi idea para implementar este sistema en la práctica era crear dos plantillas:
:* Una de [[File:Yellow Checkmark Circle.svg|20px]] «''Corregido''» que los usuarios pondrían en una página para indicar que ha sido corregida. Las páginas con esta plantilla se añadirían a una categoría de «''páginas corregidas''» para que los bibliotecarios puedan ver todas las páginas que ya han sido corregidas y deben revisar.
:* Otra de [[File:Yes Check Circle.svg|20px]] «''Validado''» que los bibliotecarios pondrían en la página para indicar que ha sido validada.
:Mi única preocupación con este sistema es que un usuario técnicamente podría saltarse las normas y marcar una página como «''Validado''» directamente saltándose el paso previo. Exáctamente igual que en esWikipedia donde un usuario puede marcar un artículo como «Bueno» o «Destacado» sin consultar a nadie. Aunque en Wikipedia tienen bots para detectar y arreglar estas situaciones. Sobre este tema de los bots y cómo podría hacerse esto en la práctica, lo cierto es que no tengo la más remota idea. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 18:35 21 jul 2026 (UTC)
::Creo que lo mejor será partir por intentarlo, y ver si ocurren esos problemas de etiquetados. Si hay un problema, antes que usar bots también se puede restringir la adición de ciertas plantillas a usuarios con ciertos permisos, como autoverificado, a nivel del [[Especial:FiltroAntiAbusos]]. Para lo de los bots, te recomiendo que te inicies en ese mundillo. Vale la pena tener tu cuenta bot o tus herramientas, e irlas conociendo de a poco. Yo me tardé años, pero ahora puedo hacer muchas más cosas que antes, con mucho menos esfuerzo. La mayoría de los usuarios de bot del mundo wiki usan [[mw:Pywikibot|Pywikibot]], que es una librería en Python y una colección de scripts, que puede usar cualquier persona para editar masivamente un proyecto wiki cualquiera. Cubre casi todas las eventualidades que puedas imaginar. Luego ya es traducir tu procedimiento mental, al lenguaje de la computadora. Partes con lo más básico, sustitución de textos y esas cosas, y terminas con proyectos como el mío, caóticos pero muy efectivos en hacer lo que quiero. Te quería contar que me tuviste pensando toda la noche y hoy en la mañana sobre estos temas, y por fin pude escribir un mapa de lo que tengo planeado hacer (en el futuro lejano!). Si quieres revisarlo, lo alojé [[s:Usuario:Ignacio Rodríguez/Ensayos/Taxonomía|acá]]. Está pensado para Wikisources, pero el esqueleto de la clasificación podría servir para organizar las estanterías. Saludos, y no te quito más tiempo! [[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]] ([[Usuario discusión:Ignacio Rodríguez|discusión]]) 19:38 21 jul 2026 (UTC)
:::Si el ''FiltroAntiAbusos'' pudiese hacer que solo ciertos usuarios pueden añadir esas plantillas, se solucionaría ese preocupación por completo, ¡muchas gracias por mencionarlo!
:::Teniendo en cuenta lo que hemos hablado, quería preguntarte @[[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]] qué te parece el sistema descrito en [[Usuario:Antimundo/Taller/Propuesta de sistema de medición de calidad]], porque lo cierto es que me gustaría proponerlo para sustituir el actual sistema de «porcentajes» que tenemos actualmente en Wikilibros. Me interesa conocer tu opinión sobre implementarlo en la práctica. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 20:38 21 jul 2026 (UTC)</text>
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    <title>Wikichicos/Geografía de España/Geografía física/Relieve/Llanuras</title>
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Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios.
[[Archivo:Mapa físico de España, 2015.jpg|miniaturadeimagen|Mapa de la península Ibérica con las etiqueta de la  depresión del Ebro al Noreste y la Bética al Sur]][[Archivo:Ebro River Delta, Northeastern Spain (4687).jpg|izquierda|miniaturadeimagen|El delta del Ebro, en su desembocadura en el Maditerraneo]]

=== La depresión del río Ebro ===
* La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo. Está rodeada por los Pirineos, el sistema Ibérico y las Cordilleras Costero Catalanas. Su altitud media es de unos 200 metros y en su desembocadura se encuentra el delta del Ebro, un espacio natural protegido. Sus materiales y el clima árido han originado diversas formas de relieve.[[Archivo:Mapa físico-político de España, 2016.jpg|miniaturadeimagen|En este mapa se puede observar la extensión de las depresiones por las diversas Comunidades Autónomas de España ]]
** Los '''somontanos''' pirenaico e ibérico son terrenos llanos y algo inclinados situados entre las montañas y el centro de la depresión del Ebro. Están formados por materiales transportados por los ríos y presentan formas de relieve como los mallos y las hoyas.
[[Archivo:Andalucía mapa físico.png|izquierda|miniaturadeimagen|La depresión Bética entre sierra Morena al Norte y los sistemas Béticos al Sur, En Andalucía]]
** En el centro de la depresión predominan capas horizontales de materiales duros y blandos, lo que ha originado relieves de '''muelas''' o planas y zonas áridas de tierras baldías.

=== La depresión Bética ===
* La '''depresión Bética''' se encuentra en el suroeste de la península ibérica y está recorrida por el río Guadalquivir. Se extiende por gran parte de Andalucía hasta desembocar en el océano Atlántico. Está rodeada por Sierra Morena y la cordillera Penibética y tiene una altitud media de unos 100 metros, siendo la depresión más baja de la península. En su desembocadura se encuentran las marismas del parque nacional de Doñana. Sus materiales arcillosos han formado campiñas onduladas y tierras muy fértiles, especialmente en la Vega del Guadalquivir.

[[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]]</text>
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Las dos principales '''llanuras o depresiones''' de la España peninsular son la del río Ebro y la del Guadalquivir. Estas son exteriores de la Meseta. Tienen forma triangular y fueron rellenadas por grandes espesores de sedimentos terciarios y cuaternarios.
[[Archivo:Mapa físico de España, 2015.jpg|miniaturadeimagen|Mapa de la península Ibérica con las etiqueta de la  depresión del Ebro al Noreste y la Bética al Sur]][[Archivo:Ebro River Delta, Northeastern Spain (4687).jpg|izquierda|miniaturadeimagen|El delta del Ebro, en su desembocadura en el Maditerraneo]]

=== La depresión del río Ebro ===
* La '''depresión del río Ebro''' se encuentra en el noreste de la península ibérica y ocupa unos 40 000 km². Se extiende por La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña hasta desembocar en el mar Mediterráneo. Está rodeada por los Pirineos, el sistema Ibérico y las Cordilleras Costero Catalanas. Su altitud media es de unos 200 metros y en su desembocadura se encuentra el delta del Ebro, un espacio natural protegido. Sus materiales y el clima árido han originado diversas formas de relieve.[[Archivo:Mapa físico-político de España, 2016.jpg|miniaturadeimagen|En este mapa se puede observar la extensión de las depresiones por las diversas Comunidades Autónomas de España ]]
** Los '''somontanos''' pirenaico e ibérico son terrenos llanos y algo inclinados situados entre las montañas y el centro de la depresión del Ebro. Están formados por materiales transportados por los ríos y presentan formas de relieve como los mallos y las hoyas.
[[Archivo:Andalucía mapa físico.png|izquierda|miniaturadeimagen|La depresión Bética entre sierra Morena al Norte y los sistemas Béticos al Sur, En Andalucía]]
* En el centro de la depresión predominan capas horizontales de materiales duros y blandos, lo que ha originado relieves de '''muelas''' o planas y zonas áridas de tierras baldías.

=== La depresión Bética ===
La '''depresión Bética''' se encuentra en el suroeste de la península ibérica y está recorrida por el río Guadalquivir. Se extiende por gran parte de Andalucía hasta desembocar en el océano Atlántico. Está rodeada por Sierra Morena y la cordillera Penibética y tiene una altitud media de unos 100 metros, siendo la depresión más baja de la península. En su desembocadura se encuentran las marismas del parque nacional de Doñana. Sus materiales arcillosos han formado campiñas onduladas y tierras muy fértiles, especialmente en la Vega del Guadalquivir.

[[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]]</text>
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      <comment>Antimundo trasladó la página [[Antimundo/Taller/Propuesta de sistema de medición de calidad]] a [[Usuario:Antimundo/Taller/Propuesta de sistema de medición de calidad]]: Errata, el nombre no estaba en el espacio correcto</comment>
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      <text bytes="12159" sha1="qezdahlv9ro9fyridmflxnhdkpt1iv6" xml:space="preserve"> ''Escrito el 20 de julio de 2026''

En Wikilibros actualmente no tenemos un sistema para validar la calidad de los wikilibros. Esto es un problema porque los usuarios no tienen forma de distinguir los libros excelentes de los mediocres.

== Los psuedosistemas de medición de calidad de Wikilibros ==
En Wikilibros tenemos algunos pseudosistemas para intuir el nivel de calidad de un wikilibro, pero estos sistemas resultan poco útiles, no están unificados, y algunos de ellos ni si quiera documentados. [[Usuario:Antimundo/Taller/El_estado_actual_de_Wikilibros#Causas|Ya hablé de este asunto en mi anterior escrito]].

Voy a poner el ejemplo de dos pseudosistemas de medición de calidad de Wikilibros:

=== El nivel de desarrollo ===
En Wikilibros usamos un sistema donde el «[[Wikilibros:Niveles de desarrollo|nivel de desarrollo]]» de los wikilibros se mide en porcentajes (25%, 50%, 75%, 100%). Esta clasificación es muy confusa, porque los libros en Wikilibros, al igual que las páginas en Wikipedia, nunca están «terminados» la idea es que los wikilibros sean actualizados y mejorados para siempre, estos no alcanzan una «forma final». Debido a esto, el sistema de porcentajes resulta muy poco útil y es muy mejorable.

Esta clasificación también resulta poco útil porque intenta dar un valor exacto a algo totalmente subjetivo, es decir, intenta dar un porcentaje exacto de cómo de completado está un libro, cuando en realidad un libro nunca está completado. Y suponiendo que pudiese estarlo, es muy subjetivo intentar dar una cifra concreta.
&lt;br&gt;¿El libro X está completado en un 30% o un 40%? ¿En un 50% o un 75%? si habéis trabajado en desarrollo de software, sabréis tan bien como yo que incluso a equipos de profesionales organizados y jerarquizados les resulta complicadísimo dar porcentajes exactos sobre cómo de completado está un proyecto, es absurdo pretender que un grupo de voluntarios descentralizado y desjerarquizado sí pueda hacerlo.

Esto problema es muy obvio, porque rápidamente encuentras wikilibros marcados con un 0% o 25% a pesar de que tienen muchos capítulos completos escritos y parecen muy completos, y otros que marcados con un 75% o 100% cuando son muy pobres en contenido y claramente podrían desarrollarse mucho más.

=== Libros destacados ===
En Wikilibros tenemos un sistema de «[[Wikilibros:Libros destacados|libros destacados]]» el problema de este sistema es que simple y llanamente se creó, y nunca se ha usado. No se hacen votaciones para elegir libros destacados, ni si quiera parece haber unas instrucciones claras sobre cómo se vota o se elige un libro destacado.

== Cómo se resuelve esto en otras Wikis ==

=== En esWikipedia ===
En esWikipedia la grandísima mayoría de artículos simple y llanamente no se clasifican de ninguna manera. Si tienen algún problema en particular, se marcan con una plantilla. Por ejemplo, hay una plantilla para marcar que un artículo está desactualizado, necesita referencias, tiene errores de sintaxis wiki, etc.

Aunque Wikipedia cuenta con el sistema de [[w:Wikipedia:artículos buenos|artículos buenos]] y con el de [[w:Wikipedia:artículos destacados|artículos destacados]], estos sistemas miden los artículos que son excepcionalmente buenos y cumplen unas métricas de calidad muy concretas.

Este sistema es muy acertado porque:
# Hay que partir de la premisa de que hay muchos artículos y muy pocos revisores.
# Este sistema asume que la mayoría de páginas hay que «dejarlas estar» y no hace falta que ningún revisor las califique y hacerles perder tiempo valioso.
# Este sistema te permite no perderse en detalles subjetivos e infructuosos sobre si un artículo es un 4/10 o un 7/10. En este sistema, un artículo simplemente o es aceptable, o es bueno/destacado. No hay grises entre medias.

=== En esWikisource ===
Wikisource usó en sus inicios exactamente el mismo sistema de «porcentajes» que usamos actualmente en Wikilibros  (¡con los mismos iconos y todo!) y [[s:Wikisource:Calidad de textos|este ha sido cambiado a un sistema automático donde los libros siguen el siguiente sistema]]:
* [[File:Circle with Pencil.svg|20px]] '''No corregido''' - Por defecto. Algunas páginas de la obra están sin corregir.
* [[File:Purple Exclamation.svg|20px]] '''Problemático''' - Algunas páginas de la obra han sido marcadas como problemáticas (ilegibles, por ejemplo) y deben ser revisadas. 
* [[File:Yellow Checkmark Circle.svg|20px]] '''Corregido''' - Todas las páginas (con texto) de la obra han sido corregidas por al menos un editor, y el progreso en el índice fue marcado como &quot;Para validar&quot;.
* [[File:Yes Check Circle.svg|20px]] '''Validado''' - Todas las páginas (con texto) de la obra han sido corregidas y validadas por dos o más editores, y el progreso en el índice fue marcado como &quot;Terminado&quot;.

Este sistema me parece mucho mas adecuado para Wikisource, el sistema anterior tenía los mismos problemas que ya indiqué que causa este sistema en Wikilibros, mientras que este sistema sigue unas marcas claras y menos ambiguas que un porcentaje.

== Mi propuesta para Wikilibros ==
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| De momento (2026-07-20) '''esta propuesta es un borrador''', por lo que aún no la he presentado públicamente en el café, llevo varias semanas pensando en este asunto, y aún estoy valorando cuál podría ser la mejor forma de implementar esto.
|}
Mi propuesta para Wikilibros es usar un sistema muy similar a los de otras wikis. Hacer una mezcla entre el sistema de Wikipedia y el de Wikisource. Mi prioridad al pensar este sistema ha sido que sea claro, sencillo de entender, y sencillo de mantener.

# [[File:Circle with Pencil.svg|20px]] '''No corregido''' - Por defecto. Al igual que en Wikipedia, la mayoría de páginas y libros simple y llanamente no han sido revisadas. No es necesario marcar la página o el libro como [[File:Purple Exclamation.svg|20px]] ''problemática'', pues esto se evidenciaría por la plantilla de mantenimiento ({{ep|Desactualizado}}, {{ep|Referencias}}, etc) que tenga.
# [[File:Yellow Checkmark Circle.svg|20px]] '''Corregido''' - La página o libro ha sido corregida por al menos un usuario, y esta se ha marcado «Para validar». Una página o libro corregida debería cumplir todas las políticas de Wikilibros, y tener un formato, sintaxis, redacción y extensión adecuadas.
# [[File:Yes Check Circle.svg|20px]] '''Validado''' - La página o libro estaba corregida, y posteriormente ha sido validada por al menos un bibliotecario.

Los motivos por los que me gusta este sistema:
# Al igual que en esWikipedia la gran mayoría de páginas simplemente se consideran ''no corregidas'' y se asume que no es necesario que nadie pierda el tiempo clasificando si son deficientes en un 25% o un 50%.
# Evita ambigüedades innecesarias del sistema de porcentajes, un texto o está corregido o no lo está. Sencillo y menos ambiguo.
# Nadie debe perder el tiempo comprobando que el porcentaje de desarrollo de las páginas sea el correcto. Cuando una página deba revisarse, un usuario la marca como «corregida» y así un bibliotecario puede revisarla.
# Hace que tengamos dos sellos de calidad:
## [[File:Yellow Checkmark Circle.svg|20px]] Cualquier usuario puede marcar una página como «corregida» cuando esté satisfecho con ella, lo que indicará al resto de usuarios que al menos una persona considera ese texto adecuado.
## [[File:Yes Check Circle.svg|20px]] Cuando una página o libro esté «validada», significará que algún usuario la ha marcado como «corregida» y un bibliotecario la ha «validado», lo cual sirve como un sello de calidad definitivo.

Mi propuesta también incluye retirar los sistemas actuales de ''nivel de desarrollo'' y ''libro destacado''. Soy consciente de que ambos sistemas llevan 20 años existiendo en Wikilibros y este cambio puede parecer brusco. Pero que el sistema de ''Libro destacado'' lleve existiendo 20 años no vale de nada cuando nunca ha sido votado ni consensuado, está completamente en desuso, y genera todos los problemas que he mencionado anteriormente. Lo mismo aplica al sistema de ''desarrollo''. Ambos sistemas están muy abandonados, porque son ambiguos y requieren mucho mantenimiento, cuando somos muy pocos usuarios activos en Wikilibros.

= Propuesta de política =
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| (2026-08-10) El siguiente texto es una propuesta para la implementación de este sistema como una política de Wikilibros. Esta página podría llamarse «''Política de revisión''» o algo similar.
|}

El sistema de revisión permite identificar fácilmente qué páginas de Wikilibros han sido revisadas y cumplen unos estándares mínimos de calidad. Cuando una página ha sido revisada, una sello distintivo aparece en la esquina superior derecha de la pantalla para los lectores de escritorio, en función del nivel de revisión:
# '''No corregido''' - Por defecto. Al igual que en Wikipedia, la mayoría de páginas y libros simple y llanamente no han sido revisadas. Pueden llegar a presentar problemas que se evidenciarían por las plantillas de mantenimiento ({{ep|Desactualizado}}, {{ep|Referencias}}, {{ep|Esbozo}}, etc) que tenga. Las páginas no corregidas no tienen ningún sello distintivo especial.
# [[File:Yellow Checkmark Circle.svg|20px]] '''Corregido''' - La página o libro ha sido corregida por al menos un usuario, y esta se ha marcado «Para validar». Una página o libro corregida debería cumplir todas las políticas de Wikilibros, y tener un formato, sintaxis, redacción y extensión adecuadas.
# [[File:Yes Check Circle.svg|20px]] '''Validado''' - La página o libro estaba corregida, y posteriormente ha sido validada por al menos un bibliotecario.

== Marcar una página como corregida ==
Cualquier usuario puede marcar una página como «[[File:Yellow Checkmark Circle.svg|20px]] ''Corregida''» cuando la haya revisado y considere que cumple razonablemente los estándares mínimos de Wikilibros.

Al realizar la revisión, se debe comprobar que, en términos generales:
* Cumple las políticas y convenciones de Wikilibros.
* Tiene un título, estructura y organización adecuados.
* Está correctamente redactada.
* Presenta una sintaxis wiki y un formato adecuado.
* Tiene una extensión adecuada para desarrollar su contenido.
* Mantiene un punto de vista neutral.
* Utiliza referencias y fuentes adecuadas.
* No presenta ningún otro problema evidente.

Ten en cuenta que la marca «''Corregida''» indica que un usuario ha revisado la página y considera que su estado general es adecuado y no presenta problemas importantes, no que sea perfecta ni que no pueda seguir mejorándose. Es decir, «Corregida» no significa «perfecta» ni «de grandísima calidad», sino que cumple unos estándares mínimos de calidad.

Para marcar una página como corregida debe usarse la plantilla {{Ep|Revisión}} de la siguiente forma:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;wikitext&quot;&gt;
{{Revisión|nivel=corregido|usuario={{subst:REVISIONUSER}}|fecha={{subst:CURRENTTIMESTAMP}}}}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== Marcar un libro como corregido ===
La página principal de un libro debe marcarse como corregida, sólo cuando todas sus subpáginas han sido también corregidas. De la misma manera, un libro sólo debería marcarse como validado, cuando todas sus subpáginas han sido también validadas.

=== Marcar una página como validada ===
Sólo los bibliotecarios pueden marcar páginas como «[[File:Yes Check Circle.svg|20px]] validadas».

Cuando una página se marca como «''Corregida''», se añade automáticamente a la [[:Categoría:Páginas marcadas como corregidas]], donde los bibliotecarios pueden localizar las páginas pendientes de validación.

Un bibliotecario revisará la página y, si considera que cumple razonablemente los criterios para estar «''Corregida''», podrá marcarla como «''Validada''». Si considera que no los cumple, retirará el distintivo de «''Corregida''» para que la página vuelva a quedar como «''No corregida''».

Puedes revisar todas las páginas marcadas como «validadas» en [[:Categoría:Páginas marcadas como validadas]].</text>
      <sha1>qezdahlv9ro9fyridmflxnhdkpt1iv6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Usuario discusión:Antimundo/Taller/Propuesta de sistema de medición de calidad</title>
    <ns>3</ns>
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      <timestamp>2026-08-11T09:18:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Antimundo</username>
        <id>74354</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Antimundo trasladó la página [[Discusión:Antimundo/Taller/Propuesta de sistema de medición de calidad]] a [[Usuario discusión:Antimundo/Taller/Propuesta de sistema de medición de calidad]]: Errata, el nombre no estaba en el espacio correcto</comment>
      <origin>428822</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5457" sha1="c58lwr93apemhbx1wo7dqabroszeiar" xml:space="preserve">== Opinión aquí ==

Me parece que la idea es apropiada en principio. Para que sea usado, creo que debería implicar el menor esfuerzo posible por parte de los revisores. Agregar automáticamente la plantilla que por defecto deje a todos los libros como &quot;No corregidos&quot;, en su página de primer nivel, y que los editores con el permiso apropiado (correctores? autoverificados?) lo cambien a consciencia a Corregido y Validado. Lamentablemente será difícil implementar un sistema más restrictivo por software, (por ejemplo que sólo deje pasar de Corregido a Validado pero no directo a Validado, o que obligue a que sean dos usuarios distintos) pero sería lo ideal. El sistema que se usa en Wikisource para las páginas, está restringido por software, y es una extensión bastante grande con apoyo oficial de Wikimedia. Quizás acá se pueda hacer algo más modesto usando Javascript, o un uso ingenioso del filtro de ediciones (ver [[mw:Extension:AbuseFilter/Rules format]]) [[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]] ([[Usuario discusión:Ignacio Rodríguez|discusión]]) 01:53 22 jul 2026 (UTC)

:Gracias por tus comentarios @[[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]], respondo a ellos:
:* Mi idea es que cuando un libro esté ''No corregido'' directamente no haya ninguna plantilla. Igual que en Wikipedia los artículos buenos se marcan con su plantilla de «artículo bueno» pero los que no lo son, simplemente no tienen nada. En este caso, a las páginas ''corregidas'' o ''validadas'' se les añadiría su plantilla para marcarlas como tal, pero las que no lo están, simplemente no tienen ninguno de estos «sellos de calidad».
:* Mi idea es que cualquier usuario pueda marcar una página como «corregida». Pero sólo los bibliotecarios (y quizás algún rol especial más) puedan marcar una página como validada.
:** Por lo tanto, habría que poner algún filtro para que los usuarios comunes no puedan añadir esta plantilla de «validado», y al ser sólo usuarios conocidos y confiables (como bibliotecarios) los que pueden marcar los libros como validados, se puede confiar en que estos hagan un buen uso de esta plantilla de validado.
:[[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 07:55 22 jul 2026 (UTC)
::@[[Usuario:Antimundo|Antimundo]]: seguí pensando en esto, y tengo una propuesta sobre la implementación de este sistema de calidad a nivel técnico, que se enlaza bien con lo que estás proponiendo. Igual que en una librería todo libro debería tener un estante, toda página de Wikilibros debería tener una plantilla {{epc|estante}} (o nombre similar, fácil de recordar) como único clasificador, y que con parámetros se mida su calidad. Algo así como {{epc|estante|estantería|calidad{{=}}C/V}}. Si la plantilla se deja vacía, categorice en &quot;Libros sin estante&quot; y muestre el indicador de &quot;No corregido&quot;. Así si lo agregan masivamente a los las páginas de libros de primer nivel, podrán tener una imagen más clara y un ''backlog'' de libros por categorizar/medir calidad. [[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]] ([[Usuario discusión:Ignacio Rodríguez|discusión]]) 21:19 25 jul 2026 (UTC)
:::Buenas @[[Usuario:Ignacio Rodríguez|Ignacio Rodríguez]].
:::En Wikilibros ya tenemos la plantilla {{ep|estantes}} que sirve para especificar los estantes a los que pertenece un libro. Esta plantilla sólo se añade en la página principal del libro, mientras que las subpáginas se marcan automáticamente usando {{ep|autoCat}}.
:::El sistema de medición de calidad aquí propuesto no está implementado, pues de momento solo es una propuesta. Pero de implementarse, preferiría que fuesen dos grupos de plantillas distintos. Uno para los estantes, y otra para el asunto de la calidad. Por [[w:Cohesión (informática)]] y por el [[w:Principio de responsabilidad única]].
:::De manera que quedaría:
:::* Plantillas para catalogar libros y páginas, estas ya existen y ya se usan:
:::** {{ep|estantes}}: Se usa en la página principal del libro para marcar el estante al que pertenece. Por ejemplo el libro de ''Historia del arte'' puede usar &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{estantes|historia|arte}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;.
:::** {{ep|autoCat}}: Se usa en las subpáginas del libro para marcar el libro al que pertenecen.
:::* Plantillas para marcar el nivel de calidad de un libro o página (estas aún no existen):
:::** {{ep|corregido}}: Se usa en una página para marcarla como corregida.
:::** {{ep|validado}}: Se usa en una página para marcarla como validada.
:::Esto último también podría ser una sola plantilla con un parámetro como has propuesto, de manera que fuese algo así como &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{calidad|nivel=corregido|usuario=Antimundo|fecha={{subst:CURRENTTIMESTAMP}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;. Lo de «usuario» y «fecha» lo pongo porque creo que es importante registrar quién y cuándo ha marcado una cierta página como corregida o validada.
:::No tengo una preferencia entre que sean dos plantillas {{ep|corregido}}/{{ep|validado}} o que sea una sola plantilla {{ep|calidad}} que reciba parámetros. Pero sí creo firmemente que el asunto de los estantes ya funciona bien con sus plantillas, y esto de la calidad debería ser un sistema separado.
:::Gracias por tus comentarios y por participar en la conversación, y disculpa por hacerte leer tanto texto. 😆 [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 06:54 26 jul 2026 (UTC)</text>
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    </revision>
  </page>
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    <title>Wikichicos/Geografía de España/Geografía física/Hidrografía/Ríos/Ríos de la vertiente Mediterránea</title>
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      <contributor>
        <username>AAbelardoo</username>
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      <text bytes="3331" sha1="n5k3mon54zhy9m3a65syk8tspbv1kcw" xml:space="preserve">== Río Júcar ==
[[Archivo:Júcar.png|miniaturadeimagen|Curso del río Júcar]]
El '''Júcar''' es un río del este de España que atraviesa las provincias de '''Cuenca, Albacete y Valencia''', y desemboca en el '''mar Mediterráneo'''.  es un río del este de España. Su principal afluente es el río '''Cabriel.''' 

Tiene una longitud de '''509 km'''. Nace a unos '''1700 m de altitud''', en los '''Montes Universales''', en la Cordillera Ibérica. Su nacimiento se encuentra cerca de los ríos '''Cuervo, Turia, Cabriel y Tajo'''. Las montañas de esta zona forman una importante '''divisoria de aguas''' entre los ríos que van hacia el '''Atlántico''' y los que desembocan en el '''Mediterráneo'''. Los romanos lo llamaban '''Sucro'''.

'''Curso del río Júcar'''
[[Archivo:Cabriel.png|izquierda|miniaturadeimagen|236x236px|Curso del río Cabriel, principal afluente del Júcar]]
* '''Curso superior:''' atraviesa las montañas de Cuenca, con abundantes lluvias y paisajes kársticos con cuevas, cañones, gargantas y dolinas. Destacan la Ciudad Encantada y la Hoz del Huécar.
* '''Curso medio:''' va desde Villalba de la Sierra hasta el embalse de Tous. Atraviesa mesetas y forma meandros, hoces y zonas encajadas, especialmente en Alarcón y La Manchuela. Su caudal disminuye por las menores lluvias y el uso del agua.
* '''Curso bajo:''' desde el embalse de Tous atraviesa las Riberas Alta y Baja hasta Cullera. Forma una llanura aluvial dedicada a la agricultura, especialmente al cultivo de naranjos y arroz. Es una zona con riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el mar Mediterráneo.

== Río Segura ==
[[Archivo:Segura.png|miniaturadeimagen|Curso del río Segura]]
El '''Segura''' es un río del '''sureste de España'''. Nace en la '''sierra de Segura''', en '''Jaén'''. Atraviesa las provincias de '''Jaén, Albacete, Murcia y Alicante'''. Recorre unos '''325 km''' y desemboca en el '''mar Mediterráneo''', en '''Guardamar del Segura'''. Es un río muy aprovechado para el uso del agua, especialmente para la agricultura. Su caudal es irregular, con períodos de inundaciones y largas etapas de sequía. Ha sufrido problemas de contaminación, aunque la calidad de sus aguas ha mejorado gracias a trabajos de depuración y recuperación.

'''Curso del río Segura'''
[[Archivo:Mapa de la red hidrográfica de la demarcación hidrográfica del Segura.jpg|izquierda|miniaturadeimagen]]

* '''Curso alto:''' nace en la '''sierra de Segura''', en Jaén, y atraviesa valles estrechos y profundos. Recibe varios afluentes y cuenta con importantes '''embalses''', como los de Anchuricas, Fuensanta y Cenajo, utilizados para regular el agua y producir energía.
* '''Curso medio:''' después de recibir al '''río Mundo''', el valle se hace más amplio y forma fértiles '''vegas''' aprovechadas para el regadío. Destacan el '''Cañón de Almadenes''', el '''Valle de Ricote''' y la '''Huerta de Murcia'''. Recibe afluentes como el '''Mula''' y el '''Guadalentín''', que pueden provocar grandes crecidas.
* '''Curso bajo:''' entra en '''Alicante''' y atraviesa la '''Vega Baja del Segura''', una extensa llanura dedicada a la agricultura. El río está muy '''canalizado''' para reducir el riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el '''mar Mediterráneo''', junto a '''Guardamar del Segura'''.</text>
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      <comment>Añadiendo la [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] mediante [[Wikipedia:HotCat|HotCat]]</comment>
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El '''Júcar''' es un río del este de España que atraviesa las provincias de '''Cuenca, Albacete y Valencia''', y desemboca en el '''mar Mediterráneo'''.  es un río del este de España. Su principal afluente es el río '''Cabriel.''' 

Tiene una longitud de '''509 km'''. Nace a unos '''1700 m de altitud''', en los '''Montes Universales''', en la Cordillera Ibérica. Su nacimiento se encuentra cerca de los ríos '''Cuervo, Turia, Cabriel y Tajo'''. Las montañas de esta zona forman una importante '''divisoria de aguas''' entre los ríos que van hacia el '''Atlántico''' y los que desembocan en el '''Mediterráneo'''. Los romanos lo llamaban '''Sucro'''.

'''Curso del río Júcar'''
[[Archivo:Cabriel.png|izquierda|miniaturadeimagen|236x236px|Curso del río Cabriel, principal afluente del Júcar]]
* '''Curso superior:''' atraviesa las montañas de Cuenca, con abundantes lluvias y paisajes kársticos con cuevas, cañones, gargantas y dolinas. Destacan la Ciudad Encantada y la Hoz del Huécar.
* '''Curso medio:''' va desde Villalba de la Sierra hasta el embalse de Tous. Atraviesa mesetas y forma meandros, hoces y zonas encajadas, especialmente en Alarcón y La Manchuela. Su caudal disminuye por las menores lluvias y el uso del agua.
* '''Curso bajo:''' desde el embalse de Tous atraviesa las Riberas Alta y Baja hasta Cullera. Forma una llanura aluvial dedicada a la agricultura, especialmente al cultivo de naranjos y arroz. Es una zona con riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el mar Mediterráneo.

== Río Segura ==
[[Archivo:Segura.png|miniaturadeimagen|Curso del río Segura]]
El '''Segura''' es un río del '''sureste de España'''. Nace en la '''sierra de Segura''', en '''Jaén'''. Atraviesa las provincias de '''Jaén, Albacete, Murcia y Alicante'''. Recorre unos '''325 km''' y desemboca en el '''mar Mediterráneo''', en '''Guardamar del Segura'''. Es un río muy aprovechado para el uso del agua, especialmente para la agricultura. Su caudal es irregular, con períodos de inundaciones y largas etapas de sequía. Ha sufrido problemas de contaminación, aunque la calidad de sus aguas ha mejorado gracias a trabajos de depuración y recuperación.

'''Curso del río Segura'''
[[Archivo:Mapa de la red hidrográfica de la demarcación hidrográfica del Segura.jpg|izquierda|miniaturadeimagen]]

* '''Curso alto:''' nace en la '''sierra de Segura''', en Jaén, y atraviesa valles estrechos y profundos. Recibe varios afluentes y cuenta con importantes '''embalses''', como los de Anchuricas, Fuensanta y Cenajo, utilizados para regular el agua y producir energía.
* '''Curso medio:''' después de recibir al '''río Mundo''', el valle se hace más amplio y forma fértiles '''vegas''' aprovechadas para el regadío. Destacan el '''Cañón de Almadenes''', el '''Valle de Ricote''' y la '''Huerta de Murcia'''. Recibe afluentes como el '''Mula''' y el '''Guadalentín''', que pueden provocar grandes crecidas.
* '''Curso bajo:''' entra en '''Alicante''' y atraviesa la '''Vega Baja del Segura''', una extensa llanura dedicada a la agricultura. El río está muy '''canalizado''' para reducir el riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el '''mar Mediterráneo''', junto a '''Guardamar del Segura'''.

[[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]]</text>
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      <text bytes="5532" sha1="eainvlz35tfsji5upz6efjw67w0x8mx" xml:space="preserve">== Río Ebro ==
[[Archivo:CuencaDelEbrov1.svg|miniaturadeimagen|Cuenca del río Ebro]]
El '''Ebro''' es un río del '''noreste de España''' y uno de los más largos y caudalosos de la península ibérica. Tiene una longitud de unos '''930 km'''.Nace en '''Cantabria''' y atraviesa varias comunidades y provincias, entre ellas '''La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña'''. Pasa por las ciudades de '''Logroño y Zaragoza'''.Desemboca en el '''mar Mediterráneo''', formando el '''delta del Ebro''', en Tarragona. Su '''cuenca hidrográfica''' ocupa unos '''86 100 km²''' y se extiende también por territorios de '''Andorra y Francia'''.

=== Curso del río Ebro ===

* '''Nacimiento:''' tradicionalmente se considera que nace en '''Fontibre (Cantabria)''', aunque se ha demostrado que sus aguas proceden principalmente del '''río Híjar''', que nace en la '''Sierra de Híjar'''.
* '''Recorrido:''' atraviesa '''Cantabria, Castilla y León, País Vasco, La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña'''. Pasa por ciudades importantes como '''Logroño y Zaragoza'''.
* '''Curso medio:''' recorre amplios valles y zonas de '''meandros''', atravesando numerosas localidades y recibiendo las aguas de varios afluentes.
* '''Curso bajo:''' en '''Cataluña''' atraviesa zonas agrícolas y finalmente llega al '''mar Mediterráneo'''.
* '''Desembocadura:''' forma el '''delta del Ebro''', una importante zona húmeda con espacios naturales protegidos y extensos '''campos de arroz'''.
* El '''Parque Natural del Delta del Ebro''' protege una parte importante de este territorio.

=== Principales afluentes del Ebro ===
El '''Ebro''' recibe numerosos afluentes por sus dos márgenes:

* '''Por la izquierda:''' destacan los ríos '''Nela, Zadorra, Ega, Aragón, Gállego y Segre'''. Entre ellos, el '''Segre''' y el '''Aragón''' son de los que más agua aportan.
* '''Por la derecha:''' destacan los ríos '''Híjar,  Najerilla, Iregua, Cidacos, Jalón, Huerva, Martín, Guadalope y Matarraña'''.

Los principales afluentes del Ebro son importantes porque '''aumentan su caudal''' y algunos de ellos cuentan con '''embalses''' para almacenar y regular el agua.

== Río Júcar ==
[[Archivo:Júcar.png|miniaturadeimagen|Curso del río Júcar]]
El '''Júcar''' es un río del este de España que atraviesa las provincias de '''Cuenca, Albacete y Valencia''', y desemboca en el '''mar Mediterráneo'''.  es un río del este de España. Su principal afluente es el río '''Cabriel.''' 

Tiene una longitud de '''509 km'''. Nace a unos '''1700 m de altitud''', en los '''Montes Universales''', en la Cordillera Ibérica. Su nacimiento se encuentra cerca de los ríos '''Cuervo, Turia, Cabriel y Tajo'''. Las montañas de esta zona forman una importante '''divisoria de aguas''' entre los ríos que van hacia el '''Atlántico''' y los que desembocan en el '''Mediterráneo'''. Los romanos lo llamaban '''Sucro'''.

'''Curso del río Júcar'''
[[Archivo:Cabriel.png|izquierda|miniaturadeimagen|236x236px|Curso del río Cabriel, principal afluente del Júcar]]
* '''Curso superior:''' atraviesa las montañas de Cuenca, con abundantes lluvias y paisajes kársticos con cuevas, cañones, gargantas y dolinas. Destacan la Ciudad Encantada y la Hoz del Huécar.
* '''Curso medio:''' va desde Villalba de la Sierra hasta el embalse de Tous. Atraviesa mesetas y forma meandros, hoces y zonas encajadas, especialmente en Alarcón y La Manchuela. Su caudal disminuye por las menores lluvias y el uso del agua.
* '''Curso bajo:''' desde el embalse de Tous atraviesa las Riberas Alta y Baja hasta Cullera. Forma una llanura aluvial dedicada a la agricultura, especialmente al cultivo de naranjos y arroz. Es una zona con riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el mar Mediterráneo.

== Río Segura ==
[[Archivo:Segura.png|miniaturadeimagen|Curso del río Segura]]
El '''Segura''' es un río del '''sureste de España'''. Nace en la '''sierra de Segura''', en '''Jaén'''. Atraviesa las provincias de '''Jaén, Albacete, Murcia y Alicante'''. Recorre unos '''325 km''' y desemboca en el '''mar Mediterráneo''', en '''Guardamar del Segura'''. Es un río muy aprovechado para el uso del agua, especialmente para la agricultura. Su caudal es irregular, con períodos de inundaciones y largas etapas de sequía. Ha sufrido problemas de contaminación, aunque la calidad de sus aguas ha mejorado gracias a trabajos de depuración y recuperación.

'''Curso del río Segura'''
[[Archivo:Mapa de la red hidrográfica de la demarcación hidrográfica del Segura.jpg|izquierda|miniaturadeimagen]]

* '''Curso alto:''' nace en la '''sierra de Segura''', en Jaén, y atraviesa valles estrechos y profundos. Recibe varios afluentes y cuenta con importantes '''embalses''', como los de Anchuricas, Fuensanta y Cenajo, utilizados para regular el agua y producir energía.
* '''Curso medio:''' después de recibir al '''río Mundo''', el valle se hace más amplio y forma fértiles '''vegas''' aprovechadas para el regadío. Destacan el '''Cañón de Almadenes''', el '''Valle de Ricote''' y la '''Huerta de Murcia'''. Recibe afluentes como el '''Mula''' y el '''Guadalentín''', que pueden provocar grandes crecidas.
* '''Curso bajo:''' entra en '''Alicante''' y atraviesa la '''Vega Baja del Segura''', una extensa llanura dedicada a la agricultura. El río está muy '''canalizado''' para reducir el riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el '''mar Mediterráneo''', junto a '''Guardamar del Segura'''.

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      <text bytes="5596" sha1="bo81mt68ek1v1mfb5lfblfbh966wo7s" xml:space="preserve">== Río Ebro ==
[[Archivo:CuencaDelEbrov1.svg|miniaturadeimagen|Cuenca del río Ebro]]
El '''Ebro''' es un río del '''noreste de España''' y uno de los más largos y caudalosos de la península ibérica. Tiene una longitud de unos '''930 km'''.Nace en '''Cantabria''' y atraviesa varias comunidades y provincias, entre ellas '''La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña'''. Pasa por las ciudades de '''Logroño y Zaragoza'''.Desemboca en el '''mar Mediterráneo''', formando el '''delta del Ebro''', en Tarragona. Su '''cuenca hidrográfica''' ocupa unos '''86 100 km²''' y se extiende también por territorios de '''Andorra y Francia'''.

=== Curso del río Ebro ===
[[Archivo:DeltaEbre-es.png|miniaturadeimagen|El delta del Ebro]]
* '''Nacimiento:''' tradicionalmente se considera que nace en '''Fontibre (Cantabria)''', aunque se ha demostrado que sus aguas proceden principalmente del '''río Híjar''', que nace en la '''Sierra de Híjar'''.
* '''Recorrido:''' atraviesa '''Cantabria, Castilla y León, País Vasco, La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña'''. Pasa por ciudades importantes como '''Logroño y Zaragoza'''.
* '''Curso medio:''' recorre amplios valles y zonas de '''meandros''', atravesando numerosas localidades y recibiendo las aguas de varios afluentes.
* '''Curso bajo:''' en '''Cataluña''' atraviesa zonas agrícolas y finalmente llega al '''mar Mediterráneo'''.
* '''Desembocadura:''' forma el '''delta del Ebro''', una importante zona húmeda con espacios naturales protegidos y extensos '''campos de arroz'''.
* El '''Parque Natural del Delta del Ebro''' protege una parte importante de este territorio.

=== Principales afluentes del Ebro ===
El '''Ebro''' recibe numerosos afluentes por sus dos márgenes:

* '''Por la izquierda:''' destacan los ríos '''Nela, Zadorra, Ega, Aragón, Gállego y Segre'''. Entre ellos, el '''Segre''' y el '''Aragón''' son de los que más agua aportan.
* '''Por la derecha:''' destacan los ríos '''Híjar,  Najerilla, Iregua, Cidacos, Jalón, Huerva, Martín, Guadalope y Matarraña'''.

Los principales afluentes del Ebro son importantes porque '''aumentan su caudal''' y algunos de ellos cuentan con '''embalses''' para almacenar y regular el agua.

== Río Júcar ==
[[Archivo:Júcar.png|miniaturadeimagen|Curso del río Júcar]]
El '''Júcar''' es un río del este de España que atraviesa las provincias de '''Cuenca, Albacete y Valencia''', y desemboca en el '''mar Mediterráneo'''.  es un río del este de España. Su principal afluente es el río '''Cabriel.''' 

Tiene una longitud de '''509 km'''. Nace a unos '''1700 m de altitud''', en los '''Montes Universales''', en la Cordillera Ibérica. Su nacimiento se encuentra cerca de los ríos '''Cuervo, Turia, Cabriel y Tajo'''. Las montañas de esta zona forman una importante '''divisoria de aguas''' entre los ríos que van hacia el '''Atlántico''' y los que desembocan en el '''Mediterráneo'''. Los romanos lo llamaban '''Sucro'''.

'''Curso del río Júcar'''
[[Archivo:Cabriel.png|izquierda|miniaturadeimagen|236x236px|Curso del río Cabriel, principal afluente del Júcar]]
* '''Curso superior:''' atraviesa las montañas de Cuenca, con abundantes lluvias y paisajes kársticos con cuevas, cañones, gargantas y dolinas. Destacan la Ciudad Encantada y la Hoz del Huécar.
* '''Curso medio:''' va desde Villalba de la Sierra hasta el embalse de Tous. Atraviesa mesetas y forma meandros, hoces y zonas encajadas, especialmente en Alarcón y La Manchuela. Su caudal disminuye por las menores lluvias y el uso del agua.
* '''Curso bajo:''' desde el embalse de Tous atraviesa las Riberas Alta y Baja hasta Cullera. Forma una llanura aluvial dedicada a la agricultura, especialmente al cultivo de naranjos y arroz. Es una zona con riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el mar Mediterráneo.

== Río Segura ==
[[Archivo:Segura.png|miniaturadeimagen|Curso del río Segura]]
El '''Segura''' es un río del '''sureste de España'''. Nace en la '''sierra de Segura''', en '''Jaén'''. Atraviesa las provincias de '''Jaén, Albacete, Murcia y Alicante'''. Recorre unos '''325 km''' y desemboca en el '''mar Mediterráneo''', en '''Guardamar del Segura'''. Es un río muy aprovechado para el uso del agua, especialmente para la agricultura. Su caudal es irregular, con períodos de inundaciones y largas etapas de sequía. Ha sufrido problemas de contaminación, aunque la calidad de sus aguas ha mejorado gracias a trabajos de depuración y recuperación.

'''Curso del río Segura'''
[[Archivo:Mapa de la red hidrográfica de la demarcación hidrográfica del Segura.jpg|izquierda|miniaturadeimagen]]

* '''Curso alto:''' nace en la '''sierra de Segura''', en Jaén, y atraviesa valles estrechos y profundos. Recibe varios afluentes y cuenta con importantes '''embalses''', como los de Anchuricas, Fuensanta y Cenajo, utilizados para regular el agua y producir energía.
* '''Curso medio:''' después de recibir al '''río Mundo''', el valle se hace más amplio y forma fértiles '''vegas''' aprovechadas para el regadío. Destacan el '''Cañón de Almadenes''', el '''Valle de Ricote''' y la '''Huerta de Murcia'''. Recibe afluentes como el '''Mula''' y el '''Guadalentín''', que pueden provocar grandes crecidas.
* '''Curso bajo:''' entra en '''Alicante''' y atraviesa la '''Vega Baja del Segura''', una extensa llanura dedicada a la agricultura. El río está muy '''canalizado''' para reducir el riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el '''mar Mediterráneo''', junto a '''Guardamar del Segura'''.

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[[Archivo:CuencaDelEbrov1.svg|miniaturadeimagen|Cuenca del río Ebro]]
El '''Ebro''' es un río del '''noreste de España''' y uno de los más largos y caudalosos de la península ibérica. Tiene una longitud de unos '''930 km'''.Nace en '''Cantabria''' y atraviesa varias comunidades y provincias, entre ellas '''La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña'''. Pasa por las ciudades de '''Logroño y Zaragoza'''.Desemboca en el '''mar Mediterráneo''', formando el '''delta del Ebro''', en Tarragona. Su '''cuenca hidrográfica''' ocupa unos '''86 100 km²''' y se extiende también por territorios de '''Andorra y Francia'''.

=== Curso del río Ebro ===
[[Archivo:DeltaEbre-es.png|miniaturadeimagen|El delta del Ebro]]
* '''Nacimiento:''' tradicionalmente se considera que nace en '''Fontibre (Cantabria)''', aunque se ha demostrado que sus aguas proceden principalmente del '''río Híjar''', que nace en la '''Sierra de Híjar'''.
* '''Recorrido:''' atraviesa '''Cantabria, Castilla y León, País Vasco, La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña'''. Pasa por ciudades importantes como '''Logroño y Zaragoza'''.
* '''Curso medio:''' recorre amplios valles y zonas de '''meandros''', atravesando numerosas localidades y recibiendo las aguas de varios afluentes.
* '''Curso bajo:''' en '''Cataluña''' atraviesa zonas agrícolas y finalmente llega al '''mar Mediterráneo'''.
* '''Desembocadura:''' forma el '''delta del Ebro''', una importante zona húmeda con espacios naturales protegidos y extensos '''campos de arroz'''.
* El '''Parque Natural del Delta del Ebro''' protege una parte importante de este territorio.

=== Principales afluentes del Ebro ===
El '''Ebro''' recibe numerosos afluentes por sus dos márgenes:

* '''Por la izquierda:''' destacan los ríos '''Nela, Zadorra, Ega, Aragón, Gállego y Segre'''. Entre ellos, el '''Segre''' y el '''Aragón''' son de los que más agua aportan.
* '''Por la derecha:''' destacan los ríos '''Híjar,  Najerilla, Iregua, Cidacos, Jalón, Huerva, Martín, Guadalope y Matarraña'''.

Los principales afluentes del Ebro son importantes porque '''aumentan su caudal''' y algunos de ellos cuentan con '''embalses''' para almacenar y regular el agua.

== Río Júcar ==
[[Archivo:Júcar.png|miniaturadeimagen|Curso del río Júcar]]
El '''Júcar''' es un río del este de España que atraviesa las provincias de '''Cuenca, Albacete y Valencia''', y desemboca en el '''mar Mediterráneo'''.  es un río del este de España. Su principal afluente es el río '''Cabriel.''' 

Tiene una longitud de '''509 km'''. Nace a unos '''1700 m de altitud''', en los '''Montes Universales''', en la Cordillera Ibérica. Su nacimiento se encuentra cerca de los ríos '''Cuervo, Turia, Cabriel y Tajo'''. Las montañas de esta zona forman una importante '''divisoria de aguas''' entre los ríos que van hacia el '''Atlántico''' y los que desembocan en el '''Mediterráneo'''. Los romanos lo llamaban '''Sucro'''.

'''Curso del río Júcar'''
[[Archivo:Cabriel.png|izquierda|miniaturadeimagen|236x236px|Curso del río Cabriel, principal afluente del Júcar]]
* '''Curso superior:''' atraviesa las montañas de Cuenca, con abundantes lluvias y paisajes kársticos con cuevas, cañones, gargantas y dolinas. Destacan la Ciudad Encantada y la Hoz del Huécar.
* '''Curso medio:''' va desde Villalba de la Sierra hasta el embalse de Tous. Atraviesa mesetas y forma meandros, hoces y zonas encajadas, especialmente en Alarcón y La Manchuela. Su caudal disminuye por las menores lluvias y el uso del agua.
* '''Curso bajo:''' desde el embalse de Tous atraviesa las Riberas Alta y Baja hasta Cullera. Forma una llanura aluvial dedicada a la agricultura, especialmente al cultivo de naranjos y arroz. Es una zona con riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el mar Mediterráneo.

== Río Segura ==
[[Archivo:Segura.png|miniaturadeimagen|Curso del río Segura]]
El '''Segura''' es un río del '''sureste de España'''. Nace en la '''sierra de Segura''', en '''Jaén'''. Atraviesa las provincias de '''Jaén, Albacete, Murcia y Alicante'''. Recorre unos '''325 km''' y desemboca en el '''mar Mediterráneo''', en '''Guardamar del Segura'''. Es un río muy aprovechado para el uso del agua, especialmente para la agricultura. Su caudal es irregular, con períodos de inundaciones y largas etapas de sequía. Ha sufrido problemas de contaminación, aunque la calidad de sus aguas ha mejorado gracias a trabajos de depuración y recuperación.

'''Curso del río Segura'''
[[Archivo:Mapa de la red hidrográfica de la demarcación hidrográfica del Segura.jpg|izquierda|miniaturadeimagen]]

* '''Curso alto:''' nace en la '''sierra de Segura''', en Jaén, y atraviesa valles estrechos y profundos. Recibe varios afluentes y cuenta con importantes '''embalses''', como los de Anchuricas, Fuensanta y Cenajo, utilizados para regular el agua y producir energía.
* '''Curso medio:''' después de recibir al '''río Mundo''', el valle se hace más amplio y forma fértiles '''vegas''' aprovechadas para el regadío. Destacan el '''Cañón de Almadenes''', el '''Valle de Ricote''' y la '''Huerta de Murcia'''. Recibe afluentes como el '''Mula''' y el '''Guadalentín''', que pueden provocar grandes crecidas.
* '''Curso bajo:''' entra en '''Alicante''' y atraviesa la '''Vega Baja del Segura''', una extensa llanura dedicada a la agricultura. El río está muy '''canalizado''' para reducir el riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el '''mar Mediterráneo''', junto a '''Guardamar del Segura'''.

== Río Llobregat ==
[[Archivo:Llobregat (Rius-Embassaments-ZonesHumides-Estanys blau).png|miniaturadeimagen|Curso del río  y sus afluentes]]
El '''Llobregat''' es un río de '''Cataluña''' que nace en la '''sierra del Cadí''', a 1259 m de altitud, y desemboca en el '''mar Mediterráneo''', en '''El Prat de Llobregat'''.

* Tiene más de '''170 km de longitud''' y una cuenca de unos '''4948 km²'''.
* Su agua se utiliza para la '''agricultura, la industria y el consumo humano'''.
* Durante los siglos XIX y XX se instalaron muchas '''industrias''' en sus orillas.
* Ha sufrido problemas de '''contaminación industrial, urbana y por las minas de potasio''', que aumentan la salinidad del agua.
* En su desembocadura forma un '''delta pantanoso''' y ha sufrido importantes '''inundaciones'''.
* En '''2004''', su tramo final fue desviado para permitir la ampliación del '''puerto de Barcelona'''.

=== Afluentes del río Llobregat ===
Los principales afluentes del '''Llobregat''' son el '''Cardener''' y el '''Noya'''.
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[[Archivo:CuencaDelEbrov1.svg|miniaturadeimagen|Cuenca del río Ebro]]
El '''Ebro''' es un río del '''noreste de España''' y uno de los más largos y caudalosos de la península ibérica. Tiene una longitud de unos '''930 km'''.Nace en '''Cantabria''' y atraviesa varias comunidades y provincias, entre ellas '''La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña'''. Pasa por las ciudades de '''Logroño y Zaragoza'''.Desemboca en el '''mar Mediterráneo''', formando el '''delta del Ebro''', en Tarragona. Su '''cuenca hidrográfica''' ocupa unos '''86 100 km²''' y se extiende también por territorios de '''Andorra y Francia'''.

=== Curso del río Ebro ===
[[Archivo:DeltaEbre-es.png|miniaturadeimagen|El delta del Ebro]]
* '''Nacimiento:''' tradicionalmente se considera que nace en '''Fontibre (Cantabria)''', aunque se ha demostrado que sus aguas proceden principalmente del '''río Híjar''', que nace en la '''Sierra de Híjar'''.
* '''Recorrido:''' atraviesa '''Cantabria, Castilla y León, País Vasco, La Rioja, Navarra, Aragón y Cataluña'''. Pasa por ciudades importantes como '''Logroño y Zaragoza'''.
* '''Curso medio:''' recorre amplios valles y zonas de '''meandros''', atravesando numerosas localidades y recibiendo las aguas de varios afluentes.
* '''Curso bajo:''' en '''Cataluña''' atraviesa zonas agrícolas y finalmente llega al '''mar Mediterráneo'''.
* '''Desembocadura:''' forma el '''delta del Ebro''', una importante zona húmeda con espacios naturales protegidos y extensos '''campos de arroz'''.
* El '''Parque Natural del Delta del Ebro''' protege una parte importante de este territorio.

=== Principales afluentes del Ebro ===
El '''Ebro''' recibe numerosos afluentes por sus dos márgenes:

* '''Por la izquierda:''' destacan los ríos '''Nela, Zadorra, Ega, Aragón, Gállego y Segre'''. Entre ellos, el '''Segre''' y el '''Aragón''' son de los que más agua aportan.
* '''Por la derecha:''' destacan los ríos '''Híjar,  Najerilla, Iregua, Cidacos, Jalón, Huerva, Martín, Guadalope y Matarraña'''.

Los principales afluentes del Ebro son importantes porque '''aumentan su caudal''' y algunos de ellos cuentan con '''embalses''' para almacenar y regular el agua.

== Río Júcar ==
[[Archivo:Júcar.png|miniaturadeimagen|Curso del río Júcar]]
El '''Júcar''' es un río del este de España que atraviesa las provincias de '''Cuenca, Albacete y Valencia''', y desemboca en el '''mar Mediterráneo'''.  es un río del este de España. Su principal afluente es el río '''Cabriel.''' 

Tiene una longitud de '''509 km'''. Nace a unos '''1700 m de altitud''', en los '''Montes Universales''', en la Cordillera Ibérica. Su nacimiento se encuentra cerca de los ríos '''Cuervo, Turia, Cabriel y Tajo'''. Las montañas de esta zona forman una importante '''divisoria de aguas''' entre los ríos que van hacia el '''Atlántico''' y los que desembocan en el '''Mediterráneo'''. Los romanos lo llamaban '''Sucro'''.

'''Curso del río Júcar'''
[[Archivo:Cabriel.png|izquierda|miniaturadeimagen|236x236px|Curso del río Cabriel, principal afluente del Júcar]]
* '''Curso superior:''' atraviesa las montañas de Cuenca, con abundantes lluvias y paisajes kársticos con cuevas, cañones, gargantas y dolinas. Destacan la Ciudad Encantada y la Hoz del Huécar.
* '''Curso medio:''' va desde Villalba de la Sierra hasta el embalse de Tous. Atraviesa mesetas y forma meandros, hoces y zonas encajadas, especialmente en Alarcón y La Manchuela. Su caudal disminuye por las menores lluvias y el uso del agua.
* '''Curso bajo:''' desde el embalse de Tous atraviesa las Riberas Alta y Baja hasta Cullera. Forma una llanura aluvial dedicada a la agricultura, especialmente al cultivo de naranjos y arroz. Es una zona con riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el mar Mediterráneo.

== Río Segura ==
[[Archivo:Segura.png|miniaturadeimagen|Curso del río Segura]]
El '''Segura''' es un río del '''sureste de España'''. Nace en la '''sierra de Segura''', en '''Jaén'''. Atraviesa las provincias de '''Jaén, Albacete, Murcia y Alicante'''. Recorre unos '''325 km''' y desemboca en el '''mar Mediterráneo''', en '''Guardamar del Segura'''. Es un río muy aprovechado para el uso del agua, especialmente para la agricultura. Su caudal es irregular, con períodos de inundaciones y largas etapas de sequía. Ha sufrido problemas de contaminación, aunque la calidad de sus aguas ha mejorado gracias a trabajos de depuración y recuperación.

'''Curso del río Segura'''
[[Archivo:Mapa de la red hidrográfica de la demarcación hidrográfica del Segura.jpg|izquierda|miniaturadeimagen]]

* '''Curso alto:''' nace en la '''sierra de Segura''', en Jaén, y atraviesa valles estrechos y profundos. Recibe varios afluentes y cuenta con importantes '''embalses''', como los de Anchuricas, Fuensanta y Cenajo, utilizados para regular el agua y producir energía.
* '''Curso medio:''' después de recibir al '''río Mundo''', el valle se hace más amplio y forma fértiles '''vegas''' aprovechadas para el regadío. Destacan el '''Cañón de Almadenes''', el '''Valle de Ricote''' y la '''Huerta de Murcia'''. Recibe afluentes como el '''Mula''' y el '''Guadalentín''', que pueden provocar grandes crecidas.
* '''Curso bajo:''' entra en '''Alicante''' y atraviesa la '''Vega Baja del Segura''', una extensa llanura dedicada a la agricultura. El río está muy '''canalizado''' para reducir el riesgo de inundaciones y finalmente desemboca en el '''mar Mediterráneo''', junto a '''Guardamar del Segura'''.

== Río Llobregat ==
[[Archivo:Llobregat (Rius-Embassaments-ZonesHumides-Estanys blau).png|miniaturadeimagen|Curso del río  y sus afluentes]]
El '''Llobregat''' es un río de '''Cataluña''' que nace en la '''sierra del Cadí''', a 1259 m de altitud, y desemboca en el '''mar Mediterráneo''', en '''El Prat de Llobregat'''.

* Tiene más de '''170 km de longitud''' y una cuenca de unos '''4948 km²'''.
* Su agua se utiliza para la '''agricultura, la industria y el consumo humano'''.
* Durante los siglos XIX y XX se instalaron muchas '''industrias''' en sus orillas.
* Ha sufrido problemas de '''contaminación industrial, urbana y por las minas de potasio''', que aumentan la salinidad del agua.
* En su desembocadura forma un '''delta pantanoso''' y ha sufrido importantes '''inundaciones'''.
* En '''2004''', su tramo final fue desviado para permitir la ampliación del '''puerto de Barcelona'''.

=== Afluentes del río Llobregat ===
Los principales afluentes del '''Llobregat''' son el '''Cardener''' y el '''Noya'''.

== Río Ter ==
[[Archivo:Ter (fleuve).png|miniaturadeimagen|Curso del río Ter]]
El '''Ter''' es el río más largo y caudaloso de las cuencas internas de Cataluña, con '''208 km de longitud'''. Nace en los '''Pirineos Orientales''', atraviesa varias comarcas catalanas y pasa por '''Gerona''' antes de desembocar en el '''mar Mediterráneo'''.

* Tiene varios '''embalses''', como Sau, Susqueda y Pasteral, que regulan su caudal y producen '''energía hidroeléctrica'''.
* Sus aguas también se utilizan para el '''consumo humano''' y el '''riego'''.
* Sus orillas fueron importantes para la '''industrialización textil de Cataluña'''.
* Actualmente cuenta con numerosas '''presas''' destinadas principalmente a producir electricidad.

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El '''Bidasoa''' es un río del norte de la península ibérica que '''forma parte de la frontera entre España y Francia'''.

* Tiene '''67 km de longitud'''.
* Nace en los '''Pirineos''', cerca de '''Errazu (Navarra)'''.
* Atraviesa Navarra y llega a '''Guipúzcoa''', donde marca la frontera con Francia.
* Desemboca en la '''bahía de Chingudi''', entre '''Fuenterrabía y Hendaya'''.
* En su recorrido se encuentra la '''isla de los Faisanes''', administrada alternativamente por España y Francia.

=== Recorrido ===
El '''Bidasoa''' nace en el '''Pirineo navarro''', cerca de '''Errazu'''. Hasta '''Oronoz-Mugaire''' recibe el nombre de '''río Baztán''' y después pasa a llamarse Bidasoa.

* Recibe varios '''afluentes y regatas''', como los ríos '''Ezcurra''' y '''Laza'''.
* En su tramo final forma durante unos '''10 km la frontera entre España y Francia'''.
* Desemboca en la '''bahía de Chingudi''', entre '''Hendaya y Fuenterrabía''', en el '''mar Cantábrico'''.
* En su desembocadura forma las '''Marismas de Chingudi''', un importante '''humedal''' donde se encuentra el '''Parque Ecológico de Plaiaundi'''.</text>
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[[Archivo:Bidassoa.png|miniaturadeimagen|Curso del Bidasoa]]
El '''Bidasoa''' es un río del norte de la península ibérica que '''forma parte de la frontera entre España y Francia'''.

* Tiene '''67 km de longitud'''.
* Nace en los '''Pirineos''', cerca de '''Errazu (Navarra)'''.
* Atraviesa Navarra y llega a '''Guipúzcoa''', donde marca la frontera con Francia.
* Desemboca en la '''bahía de Chingudi''', entre '''Fuenterrabía y Hendaya'''.
* En su recorrido se encuentra la '''isla de los Faisanes''', administrada alternativamente por España y Francia.

=== Recorrido ===
[[Archivo:Riobaztan.jpg|miniaturadeimagen|río Baztán]]
El '''Bidasoa''' nace en el '''Pirineo navarro''', cerca de '''Errazu'''. Hasta '''Oronoz-Mugaire''' recibe el nombre de '''río Baztán''' y después pasa a llamarse Bidasoa.

* Recibe varios '''afluentes y regatas''', como los ríos '''Ezcurra''' y '''Laza'''.
* En su tramo final forma durante unos '''10 km la frontera entre España y Francia'''.
* Desemboca en la '''bahía de Chingudi''', entre '''Hendaya y Fuenterrabía''', en el '''mar Cantábrico'''.
* En su desembocadura forma las '''Marismas de Chingudi''', un importante '''humedal''' donde se encuentra el '''Parque Ecológico de Plaiaundi'''.</text>
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      <text bytes="2401" sha1="e98wtqq4kojgq2c68a1vwxwmx7inky3" xml:space="preserve">== Río Bidasoa ==
[[Archivo:Bidassoa.png|miniaturadeimagen|Curso del Bidasoa]]
El '''Bidasoa''' es un río del norte de la península ibérica que '''forma parte de la frontera entre España y Francia'''.

* Tiene '''67 km de longitud'''.
* Nace en los '''Pirineos''', cerca de '''Errazu (Navarra)'''.
* Atraviesa Navarra y llega a '''Guipúzcoa''', donde marca la frontera con Francia.
* Desemboca en la '''bahía de Chingudi''', entre '''Fuenterrabía y Hendaya'''.
* En su recorrido se encuentra la '''isla de los Faisanes''', administrada alternativamente por España y Francia.

=== Recorrido ===
[[Archivo:Riobaztan.jpg|miniaturadeimagen|río Baztán]]
El '''Bidasoa''' nace en el '''Pirineo navarro''', cerca de '''Errazu'''. Hasta '''Oronoz-Mugaire''' recibe el nombre de '''río Baztán''' y después pasa a llamarse Bidasoa.

* Recibe varios '''afluentes y regatas''', como los ríos '''Ezcurra''' y '''Laza'''.
* En su tramo final forma durante unos '''10 km la frontera entre España y Francia'''.
* Desemboca en la '''bahía de Chingudi''', entre '''Hendaya y Fuenterrabía''', en el '''mar Cantábrico'''.
* En su desembocadura forma las '''Marismas de Chingudi''', un importante '''humedal''' donde se encuentra el '''Parque Ecológico de Plaiaundi'''.

== Río Nervión ==
El '''Nervión''' es un río del norte de España que nace en '''Álava''', en la '''Cordillera Cantábrica'''.

* Se forma por la unión de varios arroyos.
* En épocas de lluvias y deshielo forma el impresionante '''Salto del Nervión''', de '''222 metros'''.
* Atraviesa el '''valle del Nervión''' y llega a '''Vizcaya'''.
* En '''Basauri''' se une al '''Ibaizábal''' y juntos forman la '''ría de Bilbao'''.
* Desemboca en el '''mar Cantábrico''', entre '''Portugalete y Guecho'''.

=== Hidrología ===
El sistema '''Nervión-Ibaizábal''' recorre unos '''75,6 km''' hasta desembocar en el '''mar Cantábrico'''. Su recorrido va de '''suroeste a noreste''' y las mareas llegan hasta unos '''15 km tierra adentro'''.

* Su principal afluente es el '''río Ibaizábal'''.
* Otros afluentes del Alto Nervión son '''Altube, Orozco y Ceberio'''.
* En la '''ría de Bilbao''' desembocan otros ríos, como el '''Cadagua, Asúa, Galindo y Gobelas'''.
* Existe debate sobre si el '''Nervión o el Ibaizábal''' debe considerarse el río principal; por eso también se habla del '''sistema Nervión-Ibaizábal'''.</text>
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      <comment>Añadiendo la [[Categoría:Wikichicos/Geografía de España]] mediante [[Wikipedia:HotCat|HotCat]]</comment>
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[[Archivo:Bidassoa.png|miniaturadeimagen|Curso del Bidasoa]]
El '''Bidasoa''' es un río del norte de la península ibérica que '''forma parte de la frontera entre España y Francia'''.

* Tiene '''67 km de longitud'''.
* Nace en los '''Pirineos''', cerca de '''Errazu (Navarra)'''.
* Atraviesa Navarra y llega a '''Guipúzcoa''', donde marca la frontera con Francia.
* Desemboca en la '''bahía de Chingudi''', entre '''Fuenterrabía y Hendaya'''.
* En su recorrido se encuentra la '''isla de los Faisanes''', administrada alternativamente por España y Francia.

=== Recorrido ===
[[Archivo:Riobaztan.jpg|miniaturadeimagen|río Baztán]]
El '''Bidasoa''' nace en el '''Pirineo navarro''', cerca de '''Errazu'''. Hasta '''Oronoz-Mugaire''' recibe el nombre de '''río Baztán''' y después pasa a llamarse Bidasoa.

* Recibe varios '''afluentes y regatas''', como los ríos '''Ezcurra''' y '''Laza'''.
* En su tramo final forma durante unos '''10 km la frontera entre España y Francia'''.
* Desemboca en la '''bahía de Chingudi''', entre '''Hendaya y Fuenterrabía''', en el '''mar Cantábrico'''.
* En su desembocadura forma las '''Marismas de Chingudi''', un importante '''humedal''' donde se encuentra el '''Parque Ecológico de Plaiaundi'''.

== Río Nervión ==
El '''Nervión''' es un río del norte de España que nace en '''Álava''', en la '''Cordillera Cantábrica'''.

* Se forma por la unión de varios arroyos.
* En épocas de lluvias y deshielo forma el impresionante '''Salto del Nervión''', de '''222 metros'''.
* Atraviesa el '''valle del Nervión''' y llega a '''Vizcaya'''.
* En '''Basauri''' se une al '''Ibaizábal''' y juntos forman la '''ría de Bilbao'''.
* Desemboca en el '''mar Cantábrico''', entre '''Portugalete y Guecho'''.

=== Hidrología ===
El sistema '''Nervión-Ibaizábal''' recorre unos '''75,6 km''' hasta desembocar en el '''mar Cantábrico'''. Su recorrido va de '''suroeste a noreste''' y las mareas llegan hasta unos '''15 km tierra adentro'''.

* Su principal afluente es el '''río Ibaizábal'''.
* Otros afluentes del Alto Nervión son '''Altube, Orozco y Ceberio'''.
* En la '''ría de Bilbao''' desembocan otros ríos, como el '''Cadagua, Asúa, Galindo y Gobelas'''.
* Existe debate sobre si el '''Nervión o el Ibaizábal''' debe considerarse el río principal; por eso también se habla del '''sistema Nervión-Ibaizábal'''.

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