Wikilibros eswikibooks https://es.wikibooks.org/wiki/Portada MediaWiki 1.47.0-wmf.14 first-letter Medio Especial Discusión Usuario Usuario discusión Wikilibros Wikilibros discusión Archivo Archivo discusión MediaWiki MediaWiki discusión Plantilla Plantilla discusión Ayuda Ayuda discusión Categoría Categoría discusión TimedText TimedText talk Módulo Módulo discusión Evento Evento discusión 14 2625 430978 424116 2026-08-12T08:13:56Z Antimundo 74354 Añadir aviso 430978 wikitext text/x-wiki Categoría raiz de Wikilibros. Todas las categorías de libros son subcategorías directas o indirectas de ésta. Véase también [[:Categoría:Wikilibros]], la categoría principal de las páginas internas del proyecto. {| class="wikitable" |'''⚠️ Aviso''': En Wikilibros estamos transicionando hacia un nuevo sistema de sistema de clasificación de libros donde la categoría raíz de estos es ''[[:Categoría:Estantes]]''. Como consecuencia, esta categoría está siendo retirada gradualmente y dejará de utilizarse. |} [[Categoría:Categorías]] rzfomyszwf3i20r5t8jeklzr8rhj4n5 430979 430978 2026-08-12T08:15:32Z Antimundo 74354 Corregir aviso 430979 wikitext text/x-wiki Categoría raiz de Wikilibros. Todas las categorías de libros son subcategorías directas o indirectas de ésta. Véase también [[:Categoría:Wikilibros]], la categoría principal de las páginas internas del proyecto. {| class="wikitable" |'''⚠️ Aviso''': En Wikilibros estamos transicionando hacia un nuevo sistema de sistema de categorización donde la categoría raíz del sistema es ''[[:Categoría:Categorías]]''. Como consecuencia, esta categoría está siendo retirada gradualmente y dejará de utilizarse. |} [[Categoría:Categorías]] 93rxyemegsbodbh2f5t4dn98qyruytz 10 3175 430989 427046 2026-08-12T09:35:03Z Antimundo 74354 Arreglar que la plantilla no pueda ponerse en línea junto a una imagen 430989 wikitext text/x-wiki {| style="width: 90%; background-color:var(--background-color-neutral-subtle);color:var(--color-base);" align="center" |- | style="vertical-align: top;font-size:12px;padding: 20px 20px 20px 20px;" | {{#if: {{{1}}}|| <!-- esta condición inútil es sólo para expandir primero el parám. 1 y que las refs salgan ordenadas --> }}{{#if: {{{col2|}}} |{{{!}} style="background:transparent;" {{!}} style="vertical-align:top" {{!}} {{{1}}} {{!}} style="padding-left: 1em; vertical-align:top" {{!}} {{{col2}}} {{!}}} |{{{1|Cuando te inunde una enorme alegría, no prometas nada a nadie. Cuando te domine un gran enojo, no contestes ninguna carta. Dime y olvidaré, muéstrame y podría recordar, involúcrame y entenderé.}}} }}<br>{{#if:{{{2|<noinclude>1</noinclude>}}}|{{#if: {{{col2|}}}||<br>}}<div style="text-align: right">{{{2|Proverbio chino}}}</div>}} |}<noinclude>{{Documentación}} {{#ifeq:{{NAMESPACE}}|{{ns:10}}|[[Categoría:Wikilibros:Plantillas para crear recuadros|{{SUBPAGENAME}}]]}}</noinclude> 1kuzi66pcluq0x2splffqr3h5op5emf 430990 430989 2026-08-12T09:39:33Z Antimundo 74354 Intentar mejorar la semántica de la plantilla usando blockquote 430990 wikitext text/x-wiki <blockquote style="width: 90%; box-sizing: border-box; margin: 1em auto; padding: 20px; background-color: var(--background-color-neutral-subtle); color: var(--color-base);"> {{#if: {{{1}}}|| <!-- esta condición inútil es sólo para expandir primero el parámetro 1 y que las refs salgan ordenadas --> }}{{#if: {{{col2|}}} |<table style="width: 100%; background: transparent;"> <tr> <td style="vertical-align: top;">{{{1}}}</td> <td style="padding-left: 1em; vertical-align: top;">{{{col2}}}</td> </tr> </table> |{{{1|Cuando te inunde una enorme alegría, no prometas nada a nadie. Cuando te domine un gran enojo, no contestes ninguna carta. 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Cuando te domine un gran enojo, no contestes ninguna carta. Dime y olvidaré, muéstrame y podría recordar, involúcrame y entenderé.}}} }}{{#if: {{{2|<noinclude>1</noinclude>}}} |<div style="text-align: right; margin-top: 1em;">{{{2|Proverbio chino}}}</div> }} </blockquote><noinclude> {{Documentación}} </noinclude> kgjhddwa8ffjcnmxfc8pcupnm4cyao7 0 5417 430926 427957 2026-08-11T23:05:38Z Pjhgwiki 115386 El símbolo de kiligramo es kg en minúscula. Es grados "Celsius", no "centígrados". El separador de millares es un espacio, ni el punto ni la coma. Se usa la coma y el punto simultáneamente como separador de millares. El kilogramo ya no se define por el cilindro de platino. 430926 wikitext text/x-wiki == Cantidades dimensionales == Corresponden a ciertas '''magnitudes''' que <u>están asociadas a las '''dimensiones'''</u>. Se miden en '''unidades de longitud, área, tiempo, espacio''', etc. == Cantidades adimensionales == Corresponden a '''magnitudes''' que pueden ser expresadas <u>sin necesidad de una unidad de medida</u>, pueden ser cocientes entre cantidades dimensionales. Ejemplo de estas son los '''grados de un ángulo''' o también las '''[[w:Constante_(matemática)|constantes]]''', como la '''relación''' de la masa entre protón y electrón. ==Magnitud== Se llama '''magnitud''' a la propiedad de la física que es medida. Pueden ser clasificadas en dos clases: * '''magnitudes fundamentales''' y * '''magnitudes derivadas''' ===Magnitudes fundamentales=== Son <u>aquellas que se definen en función de otras magnitudes físicas</u> y que sirven de base para obtener las demás magnitudes utilizadas en la física. Son las que no derivan de otras, única es su especie, son el cimiento de la física, y no se pueden ni multiplicar o dividir entre otras. === Magnitudes derivadas=== Son las que <u>resultan de multiplicar o dividir entre si las magnitudes fundamentales</u>. == Medir == Medir es <u>comparar una magnitud con otra que se utiliza como patrón</u>. Este '''patrón''' es una magnitud de valor conocido y perfectamente definido que se usa como '''referencia''' para la medida. Así, cuando medimos una distancia, el <u>patrón sería la cinta métrica</u>, y la <u>medida sería el resultado de comparar la distancia que estamos midiendo, con la cinta métrica</u>. ==Sistemas de medidas== Un <u>sistema de medidas es un conjunto que consiste en unidades de medida</u>. Definen un conjunto básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto. Existen varios sistemas de unidades: === Sistema Métrico Decimal === El primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sistema Métrico Decimal, implantado en 1795 como resultado de la ''Convención Mundial de Ciencia celebrada en París'', Francia; este sistema tiene una división '''decimal''' y sus unidades fundamentales son: el '''metro''', el '''kilogramo-peso''' y el '''litro'''. === Sistema MKS === Tiene su origen en 1902 de la mano del ingeniero italiano Giovani Giorgi siendo adoptado por la ''Comisión Electrotécnica Internacional en París'' en el año 1935. Este sistema también recibe el nombre de '''MKS''', cuyas iniciales corresponden al '''metro''', al '''kilogramo''' y al '''segundo''' como unidades de '''longitud''', '''masa''' y '''tiempo''' respectivamente. === Sistema Usual en Estados Unidos (EIA) === Se basa en el sistema inglés, y es muy familiar para todos en Estados Unidos. Usa el '''pie''' como unidad de longitud, la '''libra''' como unidad de peso o fuerza, y el '''segundo''' como unidad de tiempo. En la actualidad, el SUEU está siendo sustituido rápidamente por el sistema internacional, en la ciencia, la tecnología, y en algunos deportes. ===[[Física/Sistema Internacional de Unidades (SI)|Sistema Internacional de Unidades]]=== Debido a que en el mundo científico se buscaba un solo sistema de unidades que resultara práctico, claro y de acuerdo con los avances de la ciencia. En 1960 científicos y técnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza, y acordaron adoptar el llamado '''Sistema Internacional de Unidades (SI)'''. Este sistema se basa en el llamado MKS. El Sistema Internacional tiene como magnitudes y unidades fundamentales las siguientes: para longitud el metro ('''m'''), para masa el kilogramo ('''kg'''), para tiempo el segundo ('''s'''), para temperatura al Kelvin ('''K'''), para intensidad de corriente eléctrica al ampere ('''A'''), para la intensidad luminosa la candela ('''cd''') y para cantidad de sustancia el '''mol''' ===Unidades=== Las unidades del Sistema Internacional de Unidades fueron fijadas en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas de París (1960). {| class="wikitable" |- ! Magnitud !! Unidades !! Dimensión !! Simbolo !! Descripción |- | '''Longitud''' || Metro || L || m || Unidad de longitud, se definió originalmente como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Más tarde se estableció un metro patrón de platino iridiado que se conserva en París. En la actualidad, el metro se define como la longitud igual a 1&nbsp;650&nbsp;763,73 longitudes de onda, en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5, del átomo de criptón 86. Ahora se define al metro como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299&nbsp;792&nbsp;458 de segundo. |- | '''Masa''' || Kilogramo || m || kg || Unidad de masa, es la masa de un cilindro de platino iridiado establecido en la III Conferencia General de Pesas y Medidas de París. También se define al gramo (milésima parte del kilogramo) como la masa de un centímetro cúbico de agua destilada cuando tiene la mayor densidad, esto sucede a cuatro grados Celsius. |- | '''Tiempo''' || Segundo || t || s || Unidad de tiempo, originalmente, el segundo fue definido como 1/86&nbsp;400 del día solar medio. Se llama día solar verdadero el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano de un lugar; pero como no todos los días son de igual duración en el transcurso de un año, se toma un día ficticio, llamado día solar medio, cuya duración es tal que, al cabo del año, la suma de todos estos días ficticios es la misma que la de los días reales. Actualmente se define como la duración de 9&nbsp;192&nbsp;631&nbsp;770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. |- | '''Intensidad de corriente eléctrica''' || Amperio || A || A|| Es la intensidad de corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados en el vació a uno contra otro a una distancia de un metro uno de otro, produce entre estos dos conductores una fuerza igual a 2x10^-7 newton por metro de longitud.<ref>[https://books.google.es/books?id=_h4DEAAAQBAJ&pg=PA446&dq=intensidad+de+corriente+el%C3%A9ctrica+constante+que,+mantenida+en+dos+conductores+paralelos&hl=es&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiV_di8m9iFAxWrh_0HHUyMBSQQ6AF6BAgJEAI#v=onepage&q=intensidad%20de%20corriente%20el%C3%A9ctrica%20constante%20que%2C%20mantenida%20en%20dos%20conductores%20paralelos&f=false Cuestiones de física - Página 446]</ref> |- |'''Temperatura termodinámica''' || Kelvin || θ || K || Es la unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Este mismo nombre y símbolo son utilizados para expresar un intervalo de temperatura. |- || '''Cantidad de sustancia''' || mol || N || mol || Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012&nbsp;kg de carbono 12. |- || '''Intensidad luminosa''' || Candela || J || cd || Es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular de una superficie de 1/600&nbsp;000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del platino, bajo la presión de 101&nbsp;325&nbsp;Pa. |} ===Otras unidades=== ==== Newton (N) ==== Usado para medir la fuerza. Es una unidad derivada equivalente a la fuerza necesaria para acelerar un kilogramo de masa a un metro por segundo cada segundo, 1 kilogramo fuerza equivale a 9 newton ==== Joule ==== Un '''[[w:Joule|joule]]''' equivale a la '''cantidad de trabajo''' efectuado por una '''[[w:Fuerza|fuerza]]''' de '''1 [[w:Newton_(unidad)|Newton]]''' actuando a través de una '''distancia''' de 1 '''[[w:Metro|metro]]'''. En 1948 el joule fue adoptado por la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas como '''unidad de energía'''. El '''joule''' también es igual a '''1 [[w:Vatio|vatio]]''' por '''[[w:Segundo|segundo]]''' ('''[[w:vatio|W]]·[[w:Segundo|s]]'''), por lo que eléctricamente es el '''[[w:Trabajo_(física)|trabajo]]''' realizado por una '''[[w:Diferencia_de_potencial|diferencia de potencial]]''' de '''1 [[w:Voltio|voltio]]''' y con una '''[[w:Intensidad_de_corriente|intensidad]]''' de '''1 [[w:Amperio|Amperio]]''' durante un tiempo de '''1 segundo'''. '''Formula despejada''' <math>T = Trabajo\ T = (F)(d) </math> <math>F = Fuerza \ F = T / d</math> <math>d = distancia\ d = T / F</math> {{Ecuación|<math>\mathrm{ 1\,J = 1\,N \cdot m = \left (kg \cdot \frac{m}{s^2} \right ) \cdot m = \frac{kg \cdot m^2}{s^2} }</math>||}}Donde <math>N</math> representa newtons; <math>m</math>, metros; <math>kg</math>: kilogramos; <math>s</math>: segundos. === Equivalencias: === *1 vatio-hora = 3.600 joules. *1 joule = 0,24 calorías (no confundir con kcal). *1 caloría termoquímica (calth) = 4,184 J *1 Tonelada equivalente de petróleo = 41.840.000.000 joules = 11.622 kilovatio hora. *1 Tonelada equivalente de carbón = 29.300.000.000 joules = 8.138,9 kilovatio hora. == Referencias == {{Listaref}} {{AutoCat}} oh4ufd2qnrpwfs68t01d87mzoklae2r 0 6240 430924 421764 2026-08-11T15:24:43Z Mazbel 57931 Plantilla: {{Mejorar formato}} 430924 wikitext text/x-wiki {{Mejorar formato}} En este libro de '''Biología celular''', nos enfocaremos en aquella estructura inherente a todos los seres vivos: La '''célula'''; Aquella estructura que nos proporciona todas las características propias del '''ser vivo''', y que guarda nuestro material genético. = Índice = == Breve historia de la Biología celular == [[:m:w:es:Robert_Hooke|Robert Hooke]] (padre de la '''Citologia''') publica '''''Micrographia''''', en el cual describe e ilustra la estructura celular del corcho muy delgado y vio "una gran cantidad de pequeñas celditas". * [[/Algunos nombres importantes|Algunos nombres importantes]] * [[/Teoría celular|Teoría celular]] == Química celular == * [[/Introducción|Introducción]] * [[/Enlaces químicos|Enlaces químicos]] * [[/El agua|El agua]] * [[/Macromoléculas|Biomacromoléculas]] ** [[/Macromoléculas/Azúcares|Azúcares]] ** [[/Macromoléculas/Proteínas|Proteínas]] ** [[/Macromoléculas/Lípidos|Lípidos]] ** [[/Macromoléculas/Ácidos Nucleicos|Ácidos Nucleicos]] == El desarrollo de la Biología celular == El término '''Biología celular''' es relativamente moderno y lo podemos definir como el “estudio de la vida de las células”. No obstante, sus orígenes se encuentran en dos disciplinas inicialmente separadas, la '''Citología''' y la '''Histología'''. Tradicionalmente, la Citología (del griego ''kytos'', célula y ''logos'', tratado, estudio o ciencia) se ha definido como la rama de la Biología que se ocupa del estudio de las células eucariotas y en especial de las pertenecientes a organismos pluricelulares, es decir ''Metazoos'' y ''Metafitas''. De forma general, la '''Biología celular''' surgió como consecuencia de un cambio en la concepción del estudio de los organismos vivos y, en particular, como una respuesta a la necesidad de ampliar los límites a través de los cuales se investiga y explica su objeto primordial de estudio, la '''célula'''. Como se ha indicado anteriormente, los avances de cualquier actividad científica y en particular del estudio de la célula a lo largo de la '''Historia''' han tenido su origen en los progresos alcanzados en los dos elementos fundamentales. == Introducción a la célula == * [[/Lo vivo|Lo vivo]] * [[/Autopoiesis|Autopoiesis]] * [[/Tipos de células|Tipos de células]] * [[/Teoría celular|Teoría celular]] * [[/Procariotas y Eucariotas|Procariotas y eucariotas]] == Membranas plasmáticas == * [[/Estructura y función de las membranas biológicas|Estructura y función de las membranas biológicas]] * [[/Propiedades|Propiedades]] * [[/Transporte|Transporte]] == Orgánulos celulares == * [[/Núcleo|Núcleo]] * [[/Mitocondria|Mitocondria]] * [[/Cloroplasto|Cloroplasto]] * [[/Retículo endoplásmico|Retículo endoplásmico]] * [[/Aparato de Golgi|Aparato de Golgi]] * [[/Ribosomas|Ribosomas]] * [[/Endosomas|Endosomas]] * [[/Lisosomas|Lisosomas]] * [[/Peroxisomas|Peroxisomas]] * [[/Vacuolas|Vacuolas]] * [[/Citoesqueleto|Citoesqueleto]] == ADN: nuestro material genético == * [[/Descubrimiento del ADN|Descubrimiento del ADN]] * [[/Estructura del ADN|Estructura]] * [[Clases de secuencias presentes en el DNA de los eucariontes (únicas, repetidas medianamente y repetidas altamente)]] * [[/Replicación|Replicación]] * [[/Dogma Central de la Biología Molecular|Dogma central de la Biología molecular]] == Observando la célula: técnicas de microscopia == * [[/Microscopía general|Generalidades de microscopia]] * [[/Microscopio de luz|Microscopio de luz]] * [[/Microscopio electrónico|Microscopio electrónico]] * [[/Microscopio de barrido|Microscopio de barrido]] * [[/Microscopio de fluorescencia|Microscopio de fluorescencia]] == Estudiando la célula: purificación, extracción y estudio de componentes celulares == * [[/cómo se estudian las células|¿Cómo se estudian las células?]] * [[/Centrifugación|Centrifugación]] * [[/Cromatografía|Cromatografía]] * [[/Los Blotting|Los "Blotting"]] == Destinación proteica dentro de la célula == * [[/destinación proteica|Ruta de destinación]] * [[/Nucleo citosol|Núcleo-Citosol]] * [[/Mitocondria y Cloroplasto|Mitocondria y cloroplasto]] * [[/Postraducción|Postraducción]] == Metabolismo celular == * [[/metabolismo general|Generalidades del metabolismo celular]] * [[/Metabolismo azúcares|Metabolismo de azúcares]] * [[/Metabolismo lípidos|Metabolismo de lípidos]] * [[/Metabolismo ácidos grasos y síndromes asociados|Metabolismo de ácidos grasos y síndromes asociados]] * [[/Metabolismo ácidos grasos|Metabolismo de ácidos grasos]] * [[/Metabolismo aminoácidos|Metabolismo de aminoácidos]] * [[/Metabolismo ácidos nucleicos|Metabolismo de ácidos nucleicos]] * [[/Metabolismo de ácidos grasos|Metabolismo de ácidos grasos]] == Matriz y comunicación extracelular == == Señalización celular == == Ciclo celular y apoptosis == * [[/Cascada celular|Cascada celular]] == Introducción a la célula == * [[/Ciclo celular|Ciclo celular]] * [[/Mitosis|Mitosis]] * [[/Meiosis|Meiosis]] * [[/Apoptosis|Apoptosis]] = Bibliografía mínima = * La Célula, Cooper [http://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/bv.fcgi?call=bv.View..ShowTOC&rid=cooper.TOC&depth=10] * Molecular Biology of the Cell, Alberts et.al. 2002 [http://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/bv.fcgi?call=bv.View..ShowTOC&rid=mboc4.TOC&depth=10] * Molecular Cell Biology, Lodish et.al. [http://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/bv.fcgi?call=bv.View..ShowTOC&rid=mcb.TOC&depth=10] * Modern Experimental Biochemistry, Rodney Boyer. [http://www.pearson.ch/HigherEducation/Chemistry/Biochemistry/1471/9780805331110/Modern_Experimental_Biochemistry.aspx] Cualquier articulo, ya sea de revistas o de la misma Wikipedia, se dará al final de cada Unidad. [[Categoría:Biología celular|{{SUBPAGENAME}}]] f082vh15ndup861jnkfr2jcctelt5wl 0 8968 430999 425438 2026-08-12T09:46:26Z ~2026-44227-33 127689 /* C */ 430999 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{:Diccionario Vesre/Secciones}}</noinclude> = C = * ''camuca'': mucama (irregular). * ''cecator'' (inusual): catorce. Borracho, por el significado del número 14 en la quiniela. * ''cillonca'' (inusual): calzoncillo, contracción del vesre «zolcillonca». * ''chabomba'': bombacha. * ''chacón'': del rioplatense «concha», vagina. * ''chagar'': del rioplatense «garcha», pene, y «garchar», coger. * ''cheboli'': del [[lunfardo]] «boliche», bar, discoteca, negocio en general. * ''chegusán'': del rioplatense «sánguche», sándwich. * ''chele'': leche, habitualmente referido al semen. * ''cheno'' (inusual): noche. * ''cheronca'': del rioplatense «canchero», ducho, experto. Alternativamente soberbio o engreído. * ''chobi'' (inusual): «bicho», mala persona. Alternativamente, persona no agraciada por la belleza física, fea. * ''choborra'': «borracho» * ''chochamu'' (los): muchachos. * ''chochán'': «chancho», cerdo, lechón. Se usa para referirse a una persona gorda. * ''choma'': «macho». * ''cobani'': «abanico», policía. * ''coblán'' (inusual): «blanco». * ''cocín'': «cinco» * ''cofla'': «flaco». * ''comuñe'': «muñeco», persona de poco carácter, extremadamente influenciable. * ''coñemu'' (inusual): «muñeco», generalmente aplicado al pene. * ''cotur'': «turco», aplicado a personas con ascendencia árabe, o judía del medio oriente. * ''cromi'' (inusual): «micro». <noinclude> [[Categoría:Diccionario Vesre| C]] </noinclude> 3aq6w4zms493t7uh6qs09qbdehu66jm 0 14657 430923 428207 2026-08-11T15:24:25Z Mazbel 57931 Plantilla: {{Mejorar formato}} 430923 wikitext text/x-wiki {{Mejorar formato}} El '''dibujo''' es un arte, una técnica y una forma de registrar imágenes. El dibujo es el arte y la técnica de crear imágenes sobre una superficie por medio de líneas, formas y trazos. Es la forma fundamental de expresión de las artes plásticas y una de las artes visuales. Mediante el acto de dibujar, se registra una imagen a la que también se llama dibujo. Se dibujaría con una gran variedad de instrumentos o materiales como tintas, carboncillos y lápices que serían de grafito, de carbón o de color, y en soportes como papel, tela, madera, arcilla, metal o plástico, entre muchos otros. También existe el dibujo digital, que emplea lápices digitales y tabletas gráficas. El dibujo es una representación gráficaen dos dimensiones, es decir, en el plano horizontal. Ha sido un lenguaje y una herramienta de expresión y comunicación universal y una vía de transmisión de símbolos y signos en prácticamente todas las culturas. == Historia del dibujo == Los primeros dibujos se remontan a la prehistoria. En cuevas de todo el planeta se han hallado pinturas rupestres que datan de hace miles de años, con representaciones figurativas de personas, animales y escenas de la vida cotidiana, así como símbolos geométricos abstractos. En las antiguas civilizaciones el dibujo era una forma de representación de escenas históricas, mitológicas o cotidianas. Durante la Edad Media fue muy utilizado para ilustrar manuscritos y libros. Con la llegada del Renacimiento, el dibujo adquirió gran relevancia como forma artística y científica. Artistas como Leonardo da Vinci (1452-1519), Rafael Sanzio (1483-1520) y Miguel Ángel (1475-1564) utilizaron el dibujo para realizar bocetos de obras de arte, proyectos arquitectónicos y estudios anatómicos. Actualmente el dibujo es utilizado en muchos contextos y para múltiples propósitos. Además del arte, la ilustración, la arquitectura y el diseño, el dibujo sirve a una amplia gama de actividades y disciplinas. Es fundamental en terrenos científicos y en ramas que van desde la ingeniería y la educación hasta la salud mental. == Dibujo artístico == El dibujo artístico expresa la voluntad o el mundo propio del artista. En el dibujo artístico el autor se expresa desde su voluntad de crear e imaginar y tiene la libertad de explorar emociones, ideas, pensamientos, experiencias o conceptos propios. A diferencia del dibujo técnico (que procura la mayor objetividad posible), el dibujo artístico es la manifestación de una visión creativa. El artista usaría diferentes técnicas como la perspectiva, el ''sfumato'' (o difuminado), la trama o el puntillismo, emplear materiales como lápices de grafito (de distintos grados, según la dureza de la mina), tintas, pinceles o carboncillos, y utilizar diferentes soportes como papel para técnicas secas (lápiz, pastel, carboncillo) o húmedas (tinta, acuarela, gouache, marcadores o rotuladores), tela, madera, piedra, metal e incluso plástico. == Dibujo técnico == El dibujo técnico se usa para planos de arquitectura o dibujos topográficos. También para hacer representaciones gráficas precisas de proyectos de distinto tipo, como planos de arquitectura o dibujos topográficos. Se basa en normativas establecidas por instituciones autorizadas y su principal intención es comunicar, de la manera más exacta posible, las dimensiones y la forma de un objeto determinado. Es la clase de dibujo que utilizan los profesionales de disciplinas como ingeniería, arquitectura, geología o topografía. == Tipos de dibujo técnico == * '''Dibujo a mano alzada.''' Es un dibujo rápido o boceto que sirve para registrar una idea que se utilizará posteriormente. * '''Dibujo con instrumentos.''' Es realizado generalmente sobre una mesa de dibujo y se emplean instrumentos especializados como reglas, compases y escuadras. * '''Dibujo asistido por computadora.''' Conocido como CAD (en inglés: computer-aided design, que significa “diseño asistido por computadora”), emplea software de diseño que reemplaza el dibujo en papel. Sería bidimensional (2D) o tridimensional (3D). == Elementos usados en el dibujo == * '''Instrumentos.''' Comprende todos los artefactos para hacer trazos. Los más comunes son: # Lápices de grafito de diferentes durezas # Carboncillo # Lápices de color en barra, cera o acuarelables # Pinceles # Químicos como fijador, alcohol o lejía * '''Instrumentos de trazo y medición''' como escuadra, regla y compás * '''Marcadores''' o '''rotuladores''' * '''Tintas. Son pigmentos o colorantes en partículas pequeñas dispersas en un vehículo líquido. Este líquido sería agua, alcohol o aceite. * Las '''tintas''' se aplican con pinceles, plumas, lapiceras, rotuladores o impresoras. Una pequeña cantidad de tinta colorearía una gran superficie. * '''Pigmentos.''' Son partículas sólidas de color. Son frecuentemente minerales triturados, pero serían también sintéticos. Se utilizan mayormente con medios aceitosos o acuosos. Tienen alta capacidad de cobertura, por lo que generalmente son más costosos que las tintas. * '''Soporte.''' Es la superficie sobre la que se realiza el dibujo. Puede ser papel, metal, cartón, madera, plástico, piedra, lienzo o cualquier otro material que sirva [[Image:William-Adolphe_Bouguereau_(1825-1905)_-_Study_of_a_Seated_Veiled_Female_Figure_(19th_Century).png|thumb|250px|''William Adolphe Bouguereau'']] Las reglas que se presentan a continuación están dirigidas más a las personas que quieren aprender a dibujar cosas de manera realista, en lugar de ingenuamente. == Contenido == * [[Dibujo/Dibujo Artístico|Dibujo Artístico]] * [[Dibujo/Dibujo técnico (geometría plana)|Dibujo técnico (geometría plana)]] * [[Dibujo/Dibujo técnico (geometría descriptiva y perspectivas)|Dibujo técnico (geometría descriptiva y perspectivas)]] * [[Dibujo/Técnicas de dibujo y pintura|Técnicas de dibujo y pintura]] * [[Dibujo/Dibujo Croquis|Croquis]] * [[dibujo/como hacer que dibujar sea facil|como hacer que dibujar sea facil]] * [[Dibujo/colorear|colorear]] == Wikilibros relacionados == * [[Teoría de la comunicación visual]] {{Estantes|Arte}} rwyf2s0f3m5y69rg2d9xq1op5qa5hfc 10 15421 430992 427067 2026-08-12T09:42:34Z Antimundo 74354 Simplificar 430992 wikitext text/x-wiki <div style="color: var(--color-base); background:var(--background-color-neutral-subtle, #f8f9fa); border:1px solid var(--border-color-subtle, #c8ccd1); border-left:4px solid var(--border-color-subtle, #c8ccd1); padding:.8em; overflow:hidden;"> [[Archivo:GNOME Logs -- logo 2019.svg|40px|left|ejemplo|alt=Icono de ejemplo]] <div style="overflow:hidden;"> '''{{{título|{{{titulo|Ejemplo}}}}}}'''<br> {{{enunciado|}}} </div> {{#if:{{{solución|{{{solucion|}}}}}}| <div style="color: var(--color-base); background:var(--background-color-base); border: 1px solid var(--border-color-muted, #dadde3); margin-top:.75em;"> <div style="color: var(--color-base); background:var(--background-color-neutral, #eaecf0); border-bottom: 1px solid var(--border-color-muted, #dadde3); padding:.1em .75em; font-weight:bold;"> Solución </div> <div style="padding:.75em; overflow:hidden;"> {{{solución|{{{solucion}}}}}} </div> </div>}} </div><noinclude> {{Documentación}} </noinclude> nr1kgk0kb0rxt4fqy2perncvkh4a8lm 4 17786 430981 303867 2026-08-12T08:33:09Z Antimundo 74354 Arreglos menores de formato 430981 wikitext text/x-wiki {{nav/Proyecto|plantillas}} Los objetivos de este proyecto son: #Organizar todas las plantillas, categorizándolas correctamente. ##Plantear el [http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Especial%3ACategoryTree&target=Wikilibros:Plantillas&mode=categories&dotree=Cargar árbol de categorías de '''Plantilla''']. ##Evitar plantillas en desuso y redundantes. #Normalizar todas las plantillas. ##Establecer unas pautas generales de diseño. ##Añadir las indicaciones de uso con la plantilla {{tl|documentación de plantilla}}. ##Para plantillas de mantenimiento, seguir los consensos del [[Wikilibros:Proyecto mantenimiento|Proyecto mantenimiento]]. == Categorías de Plantillas == {| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 0.5em 0.5em 0.5em 1em; padding: 0.5em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;" ! colspan=4 bgcolor="Silver" | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas|Plantillas]] !! bgcolor="Silver" | Estado |- | colspan=4 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas por características|Plantillas por características]] || [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas complejas|Plantillas complejas]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas con funciones sintácticas|Plantillas con funciones sintácticas]] | width=10% | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas con imágenes|Plantillas con imágenes]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de normalización|Plantillas de normalización]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | colspan=4 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas por espacio de nombres|Plantillas por espacio de nombres]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de libros|Plantillas de libros]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de esperanto|Plantillas de esperanto]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de francés|Plantillas de francés]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de ayuda|Plantillas de ayuda]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de categorías|Plantillas de categorías]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de discusión|Plantillas de discusión]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Metaplantillas|Metaplantillas]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Indicaciones para el uso de plantillas|Indicaciones para el uso de plantillas]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de usuario|Plantillas de usuario]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas Babel|Plantillas Babel]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de wikilibristas|Plantillas de wikilibristas]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | colspan=4 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas por tema|Plantillas por tema]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de ciencias|Plantillas de ciencias]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de ciencias sociales|Plantillas de ciencias sociales]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de esperanto|Plantillas de esperanto]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de francés|Plantillas de francés]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de cultura|Plantillas de cultura]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de deportes|Plantillas de deportes]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de ingeniería|Plantillas de ingeniería]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de ocio|Plantillas de ocio]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de tableros|Plantillas de tableros]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de la portada|Plantillas de la portada]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | colspan=4 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas por uso|Plantillas por uso]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de avisos|Plantillas de avisos]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de bibliotecarios|Plantillas de aviso a bibliotecarios]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de aviso a lectores|Plantillas de aviso a lectores]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de aviso a usuarios|Plantillas de aviso a usuarios]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de enlace entre proyectos|Plantillas de enlace entre proyectos]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de referencias|Plantillas de referencias]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de licencias|Plantillas de licencias]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de mantenimiento|Plantillas de mantenimiento]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas indicadoras de nivel|Plantillas indicadoras de nivel]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de navegación|Plantillas de navegación]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de categorías|Plantillas de categorías]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas para citar libros|Plantillas para citar libros]] | [[Imagen:Check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de organización interna|Plantillas de organización interna]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Indicaciones para el uso de plantillas|Indicaciones para el uso de plantillas]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de políticas oficiales|Plantillas de políticas oficiales]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de votación|Plantillas de votación]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |} [[Categoría:Wikilibros:Proyectos|Plantillas]] [[Categoría:Wikilibros:Plantillas| ]] 0r4eomki4wbpbmiqazhzh9awk5b83f2 430982 430981 2026-08-12T08:35:19Z Antimundo 74354 Arreglos menores de formato 430982 wikitext text/x-wiki {{nav/Proyecto|plantillas}} Los objetivos de este proyecto son: # Organizar todas las plantillas, categorizándolas correctamente. ## Plantear el [http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Especial%3ACategoryTree&target=Wikilibros:Plantillas&mode=categories&dotree=Cargar árbol de categorías de '''Plantilla''']. ## Evitar plantillas en desuso y redundantes. # Normalizar todas las plantillas. ## Establecer unas pautas generales de diseño. ## Añadir las indicaciones de uso con la plantilla {{ep|Documentación}}. ## Para plantillas de mantenimiento, seguir los consensos del [[Wikilibros:Proyecto mantenimiento|Proyecto mantenimiento]]. == Categorías de plantillas == {| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 0.5em 0.5em 0.5em 1em; padding: 0.5em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;" ! colspan=4 bgcolor="Silver" | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas|Plantillas]] !! bgcolor="Silver" | Estado |- | colspan=4 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas por características|Plantillas por características]] || [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas complejas|Plantillas complejas]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas con funciones sintácticas|Plantillas con funciones sintácticas]] | width=10% | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas con imágenes|Plantillas con imágenes]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de normalización|Plantillas de normalización]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | colspan=4 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas por espacio de nombres|Plantillas por espacio de nombres]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de libros|Plantillas de libros]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de esperanto|Plantillas de esperanto]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de francés|Plantillas de francés]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de ayuda|Plantillas de ayuda]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de categorías|Plantillas de categorías]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de discusión|Plantillas de discusión]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Metaplantillas|Metaplantillas]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Indicaciones para el uso de plantillas|Indicaciones para el uso de plantillas]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de usuario|Plantillas de usuario]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas Babel|Plantillas Babel]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de wikilibristas|Plantillas de wikilibristas]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | colspan=4 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas por tema|Plantillas por tema]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de ciencias|Plantillas de ciencias]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de ciencias sociales|Plantillas de ciencias sociales]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de esperanto|Plantillas de esperanto]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de francés|Plantillas de francés]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de cultura|Plantillas de cultura]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de deportes|Plantillas de deportes]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de ingeniería|Plantillas de ingeniería]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de ocio|Plantillas de ocio]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de tableros|Plantillas de tableros]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de la portada|Plantillas de la portada]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | colspan=4 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas por uso|Plantillas por uso]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de avisos|Plantillas de avisos]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de bibliotecarios|Plantillas de aviso a bibliotecarios]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de aviso a lectores|Plantillas de aviso a lectores]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de aviso a usuarios|Plantillas de aviso a usuarios]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de enlace entre proyectos|Plantillas de enlace entre proyectos]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de referencias|Plantillas de referencias]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de licencias|Plantillas de licencias]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de mantenimiento|Plantillas de mantenimiento]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas indicadoras de nivel|Plantillas indicadoras de nivel]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de navegación|Plantillas de navegación]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de categorías|Plantillas de categorías]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas para citar libros|Plantillas para citar libros]] | [[Imagen:Check.svg|10px]] |- | width=10% | &nbsp; || width=80% colspan=3 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de organización interna|Plantillas de organización interna]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Indicaciones para el uso de plantillas|Indicaciones para el uso de plantillas]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de políticas oficiales|Plantillas de políticas oficiales]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |- | width=20% colspan=2 | &nbsp; || width=70% colspan=2 | [[:Categoría:Wikilibros:Plantillas de votación|Plantillas de votación]] | [[Imagen:Yes check.svg|10px]] |} [[Categoría:Wikilibros:Proyectos|Plantillas]] [[Categoría:Wikilibros:Plantillas| ]] jf9v48q4rn16jk17c86202pdltcgafc 10 17794 430991 425987 2026-08-12T09:42:15Z Antimundo 74354 Categorizar 430991 wikitext text/x-wiki {{subpágina de documentación}} === Uso === Se utiliza para mostrar un ejemplo con su enunciado y opcionalmente con su solución. <syntaxhighlight lang="wikitext"> {{Ejemplo | título = | enunciado = | solución = }} </syntaxhighlight> ==== Parámetros ==== * '''título''' (opcional): El nombre o número del ejemplo. Si se deja vacío, muestra «Ejemplo» por defecto. * '''enunciado''' (obligatorio): El texto o situación que se expone como modelo. * '''solución''' (opcional): La respuesta o explicación del ejemplo. Si se omite, el recuadro de la solución no se mostrará. === Ejemplos === ==== 1. Con título por defecto y solución ==== El código: <syntaxhighlight lang="wikitext"> {{Ejemplo | enunciado = En una clase hay 5 mesas y en cada mesa se sientan 4 alumnos. ¿Cómo se calcula el total? | solución = Se multiplica el número de mesas por el número de alumnos: <math>5 \times 4 = 20</math> alumnos en total. }} </syntaxhighlight> Produce: {{Ejemplo|enunciado=En una clase hay 5 mesas y en cada mesa se sientan 4 alumnos. ¿Cómo se calcula el total?|solución=Se multiplica el número de mesas por el número de alumnos: <math>5 \times 4 = 20</math> alumnos en total.}} ==== 2. Sin solución y con título personalizado ==== El código: <syntaxhighlight lang="wikitext"> {{Ejemplo | título = Ejemplo de uso de mayúsculas | enunciado = Los nombres propios siempre comienzan con letra mayúscula, como Egipto, Marta, o El Quijote. }} </syntaxhighlight> Produce: {{Ejemplo|título=Ejemplo de uso de mayúsculas|enunciado=Los nombres propios siempre comienzan con letra mayúscula, como Egipto, Marta, o El Quijote.}} <includeonly>[[Categoría:Wikilibros:Plantillas para crear recuadros|{{SUBPAGENAME}}]]</includeonly> 8u2qlrcr2o95rixn5x8tktseztn8lsm 10 21637 430987 288816 2026-08-12T09:20:43Z Antimundo 74354 Categorizar 430987 wikitext text/x-wiki <span class="interProject">[[commons:Category:{{{1|{{{nombre|{{PAGENAME}}}}}}}}|Commons]]</span> *[[Imagen:Commons-logo.svg|15px|Colabora en Commons.]] [[w:Wikimedia Commons|Wikimedia Commons]] alberga {{{objeto|contenido multimedia}}} {{{preposicion|{{{preposición|sobre}}}}}} '''[[Commons:Category:{{{1|{{{nombre|{{PAGENAME}}}}}}}}|{{{2|{{{etiqueta|{{PAGENAME}}}}}}}}]]'''.<noinclude> {{documentación de plantilla}} [[Categoría:Wikilibros:Plantillas de enlace entre proyectos|Commonscat]] </noinclude> 3vhnzaxg4b9xfjgzhfj6r3az084nykt 0 22904 430997 422560 2026-08-12T09:44:41Z Antimundo 74354 Usar cita normal 430997 wikitext text/x-wiki [[Archivo:Pyramide Kheops.JPG|thumb|200 px|La Gran Pirámide de Keops en la actualidad]] La '''Gran Pirámide de Keops''' es un monumento ancestral que ha perdurado por miles de años en el desierto, construida por una gran civilización. Se la creyó el edificio de piedra más grande de la Tierra, hasta el descubrimiento de la Pirámide ''La Danta'' en las selvas de Guatemala. No obstante, su forma es perfecta, con una altura de 136'86 metros y más de dos millones de bloques de piedra caliza, aunque originalmente era aún más asombrosa. *'''Un oasis en el desierto''' [[Archivo:PyramidDatePalms.jpg|thumb|200 px|Lo que alguna vez fue una de las siete maravillas del mundo antiguo, hoy son un montón de escombros de piedra caliza en el desierto del Sahara. La Gran Pirámide de Keops, en una tarjeta postal del siglo XIX]] Esta megaestructura alguna vez fue una de las siete maravillas del mundo antiguo; según Heródoto -el padre de la historia-, "su tiempo de construcción fue de veinte años". Según su obra ''Historias'', más conocida como "Los Nueve Libros de la Historia", fue erigida con 2.300.000 bloques de piedra caliza, en general de unas dos toneladas, aunque algunos pesaban hasta setenta. En origen se recubrió con 27.000.000 de bloques de piedra caliza blanca, bien pulidos, de enorme peso cada uno. Se cuenta que en siglos pasados, el Nilo, el río más largo del planeta, inundaba la tumba faraónica. Con estos datos reunidos, se concluye que la Gran Pirámide de Giza oculta el glorioso pasado del antiguo Egipto. ¿Quién construyó esta superestructura tan extraordinaria? Jufu, popularmente célebre con el sobrenombre de Keops. Keops --nombre griego del faraón de la cuarta dinastía-- mandó a construir la mayor pirámide de la civilización egipcia, como también la mayor del mundo antiguo (sólo superada por la pirámide ''La Danta'', en el siglo II a.C., de la que se hablará por separado). La Gran Pirámide se terminó de construir estimadamente en el año 2765 antes de Jesucristo. [[File:Rampe-enveloppante-pyramide.jpg|thumb|200 px|Modo de construcción de las pirámides, mediante rampas de arena.]] [[File:Khufu statue.jpg|thumb|200px|left|Estatuilla de Keops, de la cuarta dinastía egipcia]] El arquitecto de esta soberbia gran construcción no es desconocido: su nombre era Hemiunu y era pariente del mismo faraón. *'''7.300 jornadas de trabajo''' [[File:Chadouf égyptien, dessin de voyageur de 1890..jpg|thumb|200 px|Sistema de polea, denominado "principio de ''Shaduf''", para elevar mercancías pesadas, tales como los baldes de agua o ¿por qué no? los pesados bloques de la Gran Pirámide.]] '''¿Cómo se edificó la segunda pirámide más grande construida por el hombre?''' El primer paso consistía en cortar los trozos de piedra para convertirlos en bloques. El corte se realizaba insertando cuñas de madera en ranuras predeterminadas. Luego se echaba agua para dilatar las cuñas, que de ese modo cortaban los bloques. Para disminuir su peso, los bloques de piedra caliza eran transportados sumergidos entre dos embarcaciones, a lo largo del '''río Nilo'''. Los egipcios se aseguraban de que el suelo desértico estuviera limpio y plano: cavaban canales para que el agua limpiara el terreno, y así estuviese horizontal. El paso más dífícil consistía en trasportar las piedras para formar la base y los restantes niveles. Una teoria tradicional supone que los egipcios usaban rodillos para el desplazamiento horizontal y enormes rampas de tierra para elevarlas, aunque Herodoto afirma que se utilizaban palancas para elevar verticalmente cada bloque de piedra. Al terminarse la pirámide se retiraban las rampas y los trabajadores recubrían los costados con piedra caliza blanca, piso por piso. Cuando el faraón fallecía, simplemente se arrastraba el sarcófago al aposento interior, la entrada se cerraba, probablemente con piedras que se deslizaban sobre arena. La camara mortuoria quedaba asi bloqueada y oculta, con trampas destinadas a burlar a los saqueadores de tesoros. En algunos casos las tumbas permanecieron invioladas hasta el advenimiento de la moderna ciencia de la arqueología. No obstante, en 2007, Jean Pierre Houdin, arquitecto francés, en abril del mismo año, expuso una hipótesis sobre la construcción de la pirámide; según él, los obreros construyeron una rampa tradicional de 45 metros de altura para arrastrar las piedras; luego desde el interior del complejo, se edificó una rama en espiral, y desde ahí se subieron los bloques; además el especialista aseguró que las piedras eran subidas mediante la fuerza humana en los tramos rectos, pero en las curvas izaban cuerdas para girar los cubos. Houdin aseveró que el túnel sigue existiendo en la actualidad. Sin embargo, es solo una "teoría", pero si esto fuera cierto, los argumentos de los historiadores griegos como Heródoto sobre cámaras subterráneas y la célebre "Cámara de Horus" o "tumba-isla" serían veraces. En ''Historias'', Heródoto, nos dice: {{cita3|cita=''"Y en los diez años empleados en la construcción del camino, no se incluye el tiempo invertido en preparar el terreno del collado, donde las pirámides debían levantarse, y en fabricar un edificio subterráneo que sirviese para sepulcro real, situado en una isla formada por una acequia que del Nilo se deriva"''.|aut= ''Historias, Libro II, 124,4'' Heródoto de Halicarnaso}} Estas no son las únicas "teorías", existe dos más: la primera consiste en el principio de ''Shaduf'' (era la manera en la que los antiguos egipcios elevaban a gran altura baldes de agua, es probable que de igual forma elevaran los bloques de piedra caliza), ésta fue propuesta por I. Croon, lamentablemente no hay evidencia de tal caso. La segunda trata de un enigmático objeto de madera encontrado en una tumba, posiblemente se pudo colocar este mismo artículo en los cuatros lados de la piedra rodeado de una larga cuerda y haberla hecho girar. Nada mal, ambas hipótesis. Sea como sea que se construyó la Gran Pirámide de Giza, lo cierto es que debió haber sido impresionante observar a miles de obreros egipcios trabajando en un ambicioso proyecto de arquitectura simple. [[Archivo:Gizeh Sonnenbarke BW 2.jpg|thumb|200 px|Este hallazgo arqueológico, expuesto en esta fotografía, es conocido como la ''Barca Solar'', esta embarcación pues evidencia la sorprendente tecnología de los antiguos egipcios como también los secretos de la Gran Pirámide]] ===Misterios de la Gran Pirámide=== Esta pirámide oculta secretos fascinantes, entre ellos destaca un descubrimiento quizá polémico, ocurrido en 1954, al próximo lado sur del complejo donde se halló en un foso una embarcación de 60 metros de largo, hoy conocida por los arqueólogos como la ''Barca solar'', ésta se encargaba de un ritual funerario consistente en llevar al faraón en su viaje al más allá; y no piensen que cualquier invento primitivo, sino uno poseyente de una tecnología náutica espectacular. Sin embargo, la pirámide tiene aún más misterios, como el ya mencionado modo de edificación. Algunos conspiradores atribuyen dicha construcción a seres inteligentes del espacio exterior, a atlantes e inclusive al patriarca José del Génesis -ideas ridículas, para muchos-, la ciencia arqueológica nos ofrece respuestas ante este montón de planteamientos sin fundamentos. Estas especulaciones se deben a enigmas que tienen intrigados a los arqueólogos de hoy en día, como el simple hecho de que en el siglo XXVIII antes de Cristo, se construyera una estructura de tales dimensiones con sus cuatro paredes orientadas a los cuatros puntos cardinales de la Tierra, con una precisión tal que pareciera haber sido obra de Dios, y aún peor: sin una brújula en mano, porque en aquel entonces no se había inventado. Además, unos agujeros que dan la sensación de haber sido realizados por un taladro que, si examinamos cuidadosamente las muescas se ve que cada vuelta de torno profundizaban doscientas veces más que uno de punta diamante; los misteriosos antiguos egipcios, fueron capaces de orientar canales internos hacia la posición de estrellas como Sirio, Zeta Orión o Alfa del Dragón, aún sin instrumentos de física óptica... Y eso no es todo, nunca en la historia se han encontrado momias en las pirámides, menos en la de Keops. Algunos historiadores piensan que dichas estructuras nunca sirvieron como tumbas, sino como templos estelares. ¿Y qué decir dicho término? Estos, se apoyan en disparates como por ejemplo la idea de que el faraón Keops, se construyó tres pirámides para sí mismo. Entonces: ¿Para qué querría Jufu tantas? Una explicación podría tener sentido... En 1994, Robert Bauval, ingeniero angloegipcio, descubrió un hecho interesante: este hecho consistía en que las tres pirámides de la meseta de Giza están alineadas de la misma forma en que se alinean las tres estrellas principales de la constelación de Orión, incluso se dio cuenta de que para los egipcios antiguos Orión significaba el equivalente celestial del dios Osiris, y su "cinturón" lo denominaban el Duat, "puerta" por la que el alma del faraón debía transitar para llegar a su objetivo: al Amenti, al más allá. Con estas coincidencias reunidas, se podría decir que, la Gran Pirámide de Keops al igual que sus compañeras, pudieron ser especies de "máquinas de astronomía". '''Brook Taylor''', matemático y científico inglés, aportó un dato curioso más: demostró que el perímetro de la pirámide dividido entre el doble de su altura equivale a nada más y a nada menos que al número pi (π=3,14159265358579732384...); si todo esto fuera cierto, quiere decir que todo lo escrito en los libros de historia debe cambiarse. Empero son solo anomalías de algunos distraídos. Estos y más misterios, han rodeado a la '''Gran Pirámide''', por cuatro mil setecientos setenta y cuatro años. <center> <gallery> Archivo:Orion 3008 huge.jpg|Fotografía del cinturón de Orión, tomada desde un telescopio. Archivo:BTaylor.jpg|Brook Taylor matemático y hombre de ciencia inglés (1685-1731), demostró que el perímetro de dicha estructura dividido entre el doble de su altura es igual a '''π''' (Pi). Archivo:Standing Osiris.svg|Dibujo de Osiris, dios egipcio de la muerte. </gallery> </center> '''Caída de su reinado''' La Gran Pirámide de Keops, termina su reinado hasta principios del siglo XIV cuando un terremoto desprendió parte del revestimiento calizo, luego los turcos otomanos utilizan el revestimiento sobrante para la mezquita de Hassan en El Cairo. Su apariencia no volvería a ser la misma. {{cita|El hombre le teme al tiempo, pero el tiempo le teme a las pirámides|Proverbio árabe}} Por tanto tiempo, la Gran Pirámide permaneció en el d'''esierto del Sahara''' y seguirá permaneciendo hasta el momento, la única de las '''siete maravillas del mundo antiguo''' que sigue en pie, sorprende a millones que la visitan y sorprendió a '''Napoleón'''. Hasta el siglo XIX, la Gran Pirámide fue el edificio más alto (con 138.86 metros de alto), hasta la inauguración del '''Monumento Washington''' (170 m de altura) en los Estados Unidos de América y la '''Torre Eiffel''' (330 m) en París, Francia. Su altura original era de 146.61 metros, esto a equivale a un edificio de cuarenta plantas. Aún después de la desaparición de la cultura egipcia, la superestructura seguiría quieta en las arenas. Sin duda es el mayor legado de la civilización del '''Antiguo Egipto''' a la posteridad. [[Categoría:Grandes construcciones|Gran Pirámide de Keops]] jszsqt60wtyzxdrnpdj7cdzcp7pzphx 430998 430997 2026-08-12T09:45:34Z Antimundo 74354 Usar cita normal 430998 wikitext text/x-wiki [[Archivo:Pyramide Kheops.JPG|thumb|200 px|La Gran Pirámide de Keops en la actualidad]] La '''Gran Pirámide de Keops''' es un monumento ancestral que ha perdurado por miles de años en el desierto, construida por una gran civilización. Se la creyó el edificio de piedra más grande de la Tierra, hasta el descubrimiento de la Pirámide ''La Danta'' en las selvas de Guatemala. No obstante, su forma es perfecta, con una altura de 136'86 metros y más de dos millones de bloques de piedra caliza, aunque originalmente era aún más asombrosa. *'''Un oasis en el desierto''' [[Archivo:PyramidDatePalms.jpg|thumb|200 px|Lo que alguna vez fue una de las siete maravillas del mundo antiguo, hoy son un montón de escombros de piedra caliza en el desierto del Sahara. La Gran Pirámide de Keops, en una tarjeta postal del siglo XIX]] Esta megaestructura alguna vez fue una de las siete maravillas del mundo antiguo; según Heródoto -el padre de la historia-, "su tiempo de construcción fue de veinte años". Según su obra ''Historias'', más conocida como "Los Nueve Libros de la Historia", fue erigida con 2.300.000 bloques de piedra caliza, en general de unas dos toneladas, aunque algunos pesaban hasta setenta. En origen se recubrió con 27.000.000 de bloques de piedra caliza blanca, bien pulidos, de enorme peso cada uno. Se cuenta que en siglos pasados, el Nilo, el río más largo del planeta, inundaba la tumba faraónica. Con estos datos reunidos, se concluye que la Gran Pirámide de Giza oculta el glorioso pasado del antiguo Egipto. ¿Quién construyó esta superestructura tan extraordinaria? Jufu, popularmente célebre con el sobrenombre de Keops. Keops --nombre griego del faraón de la cuarta dinastía-- mandó a construir la mayor pirámide de la civilización egipcia, como también la mayor del mundo antiguo (sólo superada por la pirámide ''La Danta'', en el siglo II a.C., de la que se hablará por separado). La Gran Pirámide se terminó de construir estimadamente en el año 2765 antes de Jesucristo. [[File:Rampe-enveloppante-pyramide.jpg|thumb|200 px|Modo de construcción de las pirámides, mediante rampas de arena.]] [[File:Khufu statue.jpg|thumb|200px|left|Estatuilla de Keops, de la cuarta dinastía egipcia]] El arquitecto de esta soberbia gran construcción no es desconocido: su nombre era Hemiunu y era pariente del mismo faraón. *'''7.300 jornadas de trabajo''' [[File:Chadouf égyptien, dessin de voyageur de 1890..jpg|thumb|200 px|Sistema de polea, denominado "principio de ''Shaduf''", para elevar mercancías pesadas, tales como los baldes de agua o ¿por qué no? los pesados bloques de la Gran Pirámide.]] '''¿Cómo se edificó la segunda pirámide más grande construida por el hombre?''' El primer paso consistía en cortar los trozos de piedra para convertirlos en bloques. El corte se realizaba insertando cuñas de madera en ranuras predeterminadas. Luego se echaba agua para dilatar las cuñas, que de ese modo cortaban los bloques. Para disminuir su peso, los bloques de piedra caliza eran transportados sumergidos entre dos embarcaciones, a lo largo del '''río Nilo'''. Los egipcios se aseguraban de que el suelo desértico estuviera limpio y plano: cavaban canales para que el agua limpiara el terreno, y así estuviese horizontal. El paso más dífícil consistía en trasportar las piedras para formar la base y los restantes niveles. Una teoria tradicional supone que los egipcios usaban rodillos para el desplazamiento horizontal y enormes rampas de tierra para elevarlas, aunque Herodoto afirma que se utilizaban palancas para elevar verticalmente cada bloque de piedra. Al terminarse la pirámide se retiraban las rampas y los trabajadores recubrían los costados con piedra caliza blanca, piso por piso. Cuando el faraón fallecía, simplemente se arrastraba el sarcófago al aposento interior, la entrada se cerraba, probablemente con piedras que se deslizaban sobre arena. La camara mortuoria quedaba asi bloqueada y oculta, con trampas destinadas a burlar a los saqueadores de tesoros. En algunos casos las tumbas permanecieron invioladas hasta el advenimiento de la moderna ciencia de la arqueología. No obstante, en 2007, Jean Pierre Houdin, arquitecto francés, en abril del mismo año, expuso una hipótesis sobre la construcción de la pirámide; según él, los obreros construyeron una rampa tradicional de 45 metros de altura para arrastrar las piedras; luego desde el interior del complejo, se edificó una rama en espiral, y desde ahí se subieron los bloques; además el especialista aseguró que las piedras eran subidas mediante la fuerza humana en los tramos rectos, pero en las curvas izaban cuerdas para girar los cubos. Houdin aseveró que el túnel sigue existiendo en la actualidad. Sin embargo, es solo una "teoría", pero si esto fuera cierto, los argumentos de los historiadores griegos como Heródoto sobre cámaras subterráneas y la célebre "Cámara de Horus" o "tumba-isla" serían veraces. En ''Historias'', Heródoto, nos dice: {{cita|Y en los diez años empleados en la construcción del camino, no se incluye el tiempo invertido en preparar el terreno del collado, donde las pirámides debían levantarse, y en fabricar un edificio subterráneo que sirviese para sepulcro real, situado en una isla formada por una acequia que del Nilo se deriva|''Historias, Libro II, 124,4'' Heródoto de Halicarnaso}} Estas no son las únicas "teorías", existe dos más: la primera consiste en el principio de ''Shaduf'' (era la manera en la que los antiguos egipcios elevaban a gran altura baldes de agua, es probable que de igual forma elevaran los bloques de piedra caliza), ésta fue propuesta por I. Croon, lamentablemente no hay evidencia de tal caso. La segunda trata de un enigmático objeto de madera encontrado en una tumba, posiblemente se pudo colocar este mismo artículo en los cuatros lados de la piedra rodeado de una larga cuerda y haberla hecho girar. Nada mal, ambas hipótesis. Sea como sea que se construyó la Gran Pirámide de Giza, lo cierto es que debió haber sido impresionante observar a miles de obreros egipcios trabajando en un ambicioso proyecto de arquitectura simple. [[Archivo:Gizeh Sonnenbarke BW 2.jpg|thumb|200 px|Este hallazgo arqueológico, expuesto en esta fotografía, es conocido como la ''Barca Solar'', esta embarcación pues evidencia la sorprendente tecnología de los antiguos egipcios como también los secretos de la Gran Pirámide]] ===Misterios de la Gran Pirámide=== Esta pirámide oculta secretos fascinantes, entre ellos destaca un descubrimiento quizá polémico, ocurrido en 1954, al próximo lado sur del complejo donde se halló en un foso una embarcación de 60 metros de largo, hoy conocida por los arqueólogos como la ''Barca solar'', ésta se encargaba de un ritual funerario consistente en llevar al faraón en su viaje al más allá; y no piensen que cualquier invento primitivo, sino uno poseyente de una tecnología náutica espectacular. Sin embargo, la pirámide tiene aún más misterios, como el ya mencionado modo de edificación. Algunos conspiradores atribuyen dicha construcción a seres inteligentes del espacio exterior, a atlantes e inclusive al patriarca José del Génesis -ideas ridículas, para muchos-, la ciencia arqueológica nos ofrece respuestas ante este montón de planteamientos sin fundamentos. Estas especulaciones se deben a enigmas que tienen intrigados a los arqueólogos de hoy en día, como el simple hecho de que en el siglo XXVIII antes de Cristo, se construyera una estructura de tales dimensiones con sus cuatro paredes orientadas a los cuatros puntos cardinales de la Tierra, con una precisión tal que pareciera haber sido obra de Dios, y aún peor: sin una brújula en mano, porque en aquel entonces no se había inventado. Además, unos agujeros que dan la sensación de haber sido realizados por un taladro que, si examinamos cuidadosamente las muescas se ve que cada vuelta de torno profundizaban doscientas veces más que uno de punta diamante; los misteriosos antiguos egipcios, fueron capaces de orientar canales internos hacia la posición de estrellas como Sirio, Zeta Orión o Alfa del Dragón, aún sin instrumentos de física óptica... Y eso no es todo, nunca en la historia se han encontrado momias en las pirámides, menos en la de Keops. Algunos historiadores piensan que dichas estructuras nunca sirvieron como tumbas, sino como templos estelares. ¿Y qué decir dicho término? Estos, se apoyan en disparates como por ejemplo la idea de que el faraón Keops, se construyó tres pirámides para sí mismo. Entonces: ¿Para qué querría Jufu tantas? Una explicación podría tener sentido... En 1994, Robert Bauval, ingeniero angloegipcio, descubrió un hecho interesante: este hecho consistía en que las tres pirámides de la meseta de Giza están alineadas de la misma forma en que se alinean las tres estrellas principales de la constelación de Orión, incluso se dio cuenta de que para los egipcios antiguos Orión significaba el equivalente celestial del dios Osiris, y su "cinturón" lo denominaban el Duat, "puerta" por la que el alma del faraón debía transitar para llegar a su objetivo: al Amenti, al más allá. Con estas coincidencias reunidas, se podría decir que, la Gran Pirámide de Keops al igual que sus compañeras, pudieron ser especies de "máquinas de astronomía". '''Brook Taylor''', matemático y científico inglés, aportó un dato curioso más: demostró que el perímetro de la pirámide dividido entre el doble de su altura equivale a nada más y a nada menos que al número pi (π=3,14159265358579732384...); si todo esto fuera cierto, quiere decir que todo lo escrito en los libros de historia debe cambiarse. Empero son solo anomalías de algunos distraídos. Estos y más misterios, han rodeado a la '''Gran Pirámide''', por cuatro mil setecientos setenta y cuatro años. <center> <gallery> Archivo:Orion 3008 huge.jpg|Fotografía del cinturón de Orión, tomada desde un telescopio. Archivo:BTaylor.jpg|Brook Taylor matemático y hombre de ciencia inglés (1685-1731), demostró que el perímetro de dicha estructura dividido entre el doble de su altura es igual a '''π''' (Pi). Archivo:Standing Osiris.svg|Dibujo de Osiris, dios egipcio de la muerte. </gallery> </center> '''Caída de su reinado''' La Gran Pirámide de Keops, termina su reinado hasta principios del siglo XIV cuando un terremoto desprendió parte del revestimiento calizo, luego los turcos otomanos utilizan el revestimiento sobrante para la mezquita de Hassan en El Cairo. Su apariencia no volvería a ser la misma. {{cita|El hombre le teme al tiempo, pero el tiempo le teme a las pirámides|Proverbio árabe}} Por tanto tiempo, la Gran Pirámide permaneció en el d'''esierto del Sahara''' y seguirá permaneciendo hasta el momento, la única de las '''siete maravillas del mundo antiguo''' que sigue en pie, sorprende a millones que la visitan y sorprendió a '''Napoleón'''. Hasta el siglo XIX, la Gran Pirámide fue el edificio más alto (con 138.86 metros de alto), hasta la inauguración del '''Monumento Washington''' (170 m de altura) en los Estados Unidos de América y la '''Torre Eiffel''' (330 m) en París, Francia. Su altura original era de 146.61 metros, esto a equivale a un edificio de cuarenta plantas. Aún después de la desaparición de la cultura egipcia, la superestructura seguiría quieta en las arenas. Sin duda es el mayor legado de la civilización del '''Antiguo Egipto''' a la posteridad. [[Categoría:Grandes construcciones|Gran Pirámide de Keops]] g0g3o645xvxvomscbhge3rvygdnolir 0 23039 430995 409782 2026-08-12T09:44:06Z Antimundo 74354 Usar cita normal 430995 wikitext text/x-wiki [[Archivo:Athanasius Kircher's Atlantis.gif|thumb|right|250px|Supuesta ubicación del más grande mundo perdido: la Atlántida]] {{cita|''"Este es el laberinto de Creta. Este es el laberinto de Creta cuyo centro fue el Minotauro. Este es el laberinto de Creta cuyo centro fue el Minotauro que Dante imaginó como un toro con cabeza de hombre y en cuya red de piedra se perdieron tantas generaciones. Este es el laberinto de Creta cuyo centro fue el Minotauro y en cuya red se perdieron tantas generaciones como María Kodama y yo nos perdimos. Este es el laberinto de Creta cuyo centro fue el Minotauro y en cuya red se perdieron tantas generaciones como María Kodama y yo nos perdimos en aquella mañana y seguimos perdidos en el tiempo, ese otro laberinto"''.|Jorge Luis Borges}} De verdad se perdió, uno de los más grandes escritores de lengua castellana en sus paredes de yeso. Al menos es lo que pensaba Borges. Lo que no sabía, nuestro metafísico, es que no se trata de un laberinto, sino de un palacio, un mundo perdido... y no cualquier palacio, sino los restos de una civilización, y tampoco los de cualquier civilización, sino de una legendaria. Esa civilización es: '''Atlántida''', hoy '''Minoica'''. [[Archivo:Knossos Nördliches Kultbecken 02.jpg|thumb|right|300px|Restos del Palacio de Cnosos, en sus días asombró a más de uno]] ==Ατλαντίς νησος: El imperio perdido== Ατλαντίς νησος (''Atlantis nesos''), traducción: '''"Isla de Atlas"''', mejor dicho: Atlántida. Durante la historia, muchos han intentado encontrar esta civilización perdida, en distintas partes de la Tierra: algunos dicen que estuvo en el '''océano Atlántico''', otros en el '''estrecho de Gibraltar''', otros inclusive la ubican en '''Sudamérica''' y otros simplemente no creen en la leyenda atlántica. Pero existe una teoría muchísimo mejor y aún más aplaudida. Los historiadores la localizan en el '''mar Mediterráneo''', específicamente en las '''islas del Egeo''', cercanas a las costas de Grecia continental. En '''Creta''', se desarrolló una civilización pre-helénica de la '''Edad de Bronce''' entre el 3000 y 1200 a.C., hace cinco mil o tres mil doscientos años, esta se llamaba '''Minoica'''; así la llamó sir Arthur Evans, el descubridor de esta cultura, relacionado el título con la leyenda del rey Minos. El '''Palacio de Cnosos''', el más representativo de toda este imperio, lo asoció con el laberinto de Minos y la leyenda del minotauro. Este "Indiana Jones" de la vida real, buscaba la primera civilización del continente europeo. Empero, quizá, no se imaginaba, de que su descubrimiento era aún más asombroso: podría decirse que los egipcios -no los griegos-, se inspiraron en ésta y en su catastrófico final para crear la más grande búsqueda arqueólogica e histórica: la Atlántida. [[Categoría:Grandes construcciones|Palacio de Cnosos]] 80ycqyijrhxta7qk61qovpk5wecksvi 430996 430995 2026-08-12T09:44:17Z Antimundo 74354 430996 wikitext text/x-wiki [[Archivo:Athanasius Kircher's Atlantis.gif|thumb|right|250px|Supuesta ubicación del más grande mundo perdido: la Atlántida]] {{cita|Este es el laberinto de Creta. Este es el laberinto de Creta cuyo centro fue el Minotauro. Este es el laberinto de Creta cuyo centro fue el Minotauro que Dante imaginó como un toro con cabeza de hombre y en cuya red de piedra se perdieron tantas generaciones. Este es el laberinto de Creta cuyo centro fue el Minotauro y en cuya red se perdieron tantas generaciones como María Kodama y yo nos perdimos. Este es el laberinto de Creta cuyo centro fue el Minotauro y en cuya red se perdieron tantas generaciones como María Kodama y yo nos perdimos en aquella mañana y seguimos perdidos en el tiempo, ese otro laberinto.|Jorge Luis Borges}} De verdad se perdió, uno de los más grandes escritores de lengua castellana en sus paredes de yeso. Al menos es lo que pensaba Borges. Lo que no sabía, nuestro metafísico, es que no se trata de un laberinto, sino de un palacio, un mundo perdido... y no cualquier palacio, sino los restos de una civilización, y tampoco los de cualquier civilización, sino de una legendaria. Esa civilización es: '''Atlántida''', hoy '''Minoica'''. [[Archivo:Knossos Nördliches Kultbecken 02.jpg|thumb|right|300px|Restos del Palacio de Cnosos, en sus días asombró a más de uno]] ==Ατλαντίς νησος: El imperio perdido== Ατλαντίς νησος (''Atlantis nesos''), traducción: '''"Isla de Atlas"''', mejor dicho: Atlántida. Durante la historia, muchos han intentado encontrar esta civilización perdida, en distintas partes de la Tierra: algunos dicen que estuvo en el '''océano Atlántico''', otros en el '''estrecho de Gibraltar''', otros inclusive la ubican en '''Sudamérica''' y otros simplemente no creen en la leyenda atlántica. Pero existe una teoría muchísimo mejor y aún más aplaudida. Los historiadores la localizan en el '''mar Mediterráneo''', específicamente en las '''islas del Egeo''', cercanas a las costas de Grecia continental. En '''Creta''', se desarrolló una civilización pre-helénica de la '''Edad de Bronce''' entre el 3000 y 1200 a.C., hace cinco mil o tres mil doscientos años, esta se llamaba '''Minoica'''; así la llamó sir Arthur Evans, el descubridor de esta cultura, relacionado el título con la leyenda del rey Minos. El '''Palacio de Cnosos''', el más representativo de toda este imperio, lo asoció con el laberinto de Minos y la leyenda del minotauro. Este "Indiana Jones" de la vida real, buscaba la primera civilización del continente europeo. Empero, quizá, no se imaginaba, de que su descubrimiento era aún más asombroso: podría decirse que los egipcios -no los griegos-, se inspiraron en ésta y en su catastrófico final para crear la más grande búsqueda arqueólogica e histórica: la Atlántida. [[Categoría:Grandes construcciones|Palacio de Cnosos]] ch9ewnxxqfzmf0hezxs4skax1e8yakz 10 27902 430983 380292 2026-08-12T08:41:27Z Antimundo 74354 Mejoras menores de la explicación 430983 wikitext text/x-wiki {{subpágina de documentación}} Esta plantilla muestra un cuadro de documentación como el que estás viendo ahora. 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'''''Números pares''''': Los números pares son los números de la forma <math> 2 \times n </math>, donde <math> n </math> un número natural. Así, el conjunto de los números pares se puede representar de la siguiente manera<br /> :<center>'''<math> \mathrm{pares} = \{ 0,\; 2,\; 4,\; 6,\; 8,\; ... \; \} </math>'''</center> <br /> '''''Números Impares''''': Los números impares son los números de la forma <math> 2 \times n - 1 </math>, donde <math> n </math> un número natural. Así, el conjunto de los números impares se puede representar de la siguiente manera <br /> :<center>''' <math> \mathrm{impares} = \{ 1,\; 3,\; 5,\; 7,\; ... \; \} </math>'''</center> <br /> Es importante considerar las siguientes propiedades de los números pares e impares. * " <math> PAR + PAR </math> " ó " <math> IMPAR + IMPAR</math> " es un número " <math> PAR </math> " . * " <math>PAR + IMPAR</math> " ó " <math>IMPAR + PAR</math> " es un número " <math> IMPAR</math> ". * " <math>PAR \times PAR</math> " ó " <math>PAR \times IMPAR</math> " ó " <math> IMPAR\times PAR</math> " es un número " <math> PAR </math> ". * " <math>IMPAR \times IMPAR</math> " es un número " <math> IMPAR</math> ". '''''Ejemplos''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Operación &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Par o Impar &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;¿Por qué? &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | <math> 22+14=36 </math> || style="text-align:center" | " <math> PAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 36= 2 \times 18 </math> |- | style="text-align:center" | <math>11 + 23=34</math> || style="text-align:center" | " <math> PAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 34= 2 \times 17 </math> |- | style="text-align:center" | <math>12+33=45</math> || style="text-align:center" | " <math> IMPAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 45= 2 \times 23 - 1 </math> |- | style="text-align:center" | <math>12 \times 6=72</math> || style="text-align:center" | " <math> PAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 72= 2 \times 36 </math> |- | style="text-align:center" | <math>13 \times 7=91</math> || style="text-align:center" | " <math> IMPAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 91= 2 \times 46 - 1 </math> |} '''''Ejercicios''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Operación &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Par o Impar &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;¿Por qué? &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | <math> 17+24=....... </math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math>14+4=....... </math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math>7+13=....... </math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math> 6 \times 11=.......</math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math>13 \times 4=.......</math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |} bz3w31e99z9b4msbeaiu87fu4k92rj7 430956 430955 2026-08-12T01:19:11Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430956 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> = Números Pares e Impares = En el conjunto de los números naturales hay elementos que son importantes de reconocer, y que pasamos a definir. '''''Números pares''''': Los números pares son los números de la forma <math> 2 \times n </math>, donde <math> n </math> un número natural. Así, el conjunto de los números pares se puede representar de la siguiente manera<br /> :<center>'''<math> \mathrm{pares} = \{ 0,\; 2,\; 4,\; 6,\; 8,\; ... \; \} </math>'''</center> <br /> '''''Números Impares''''': Los números impares son los números de la forma <math> 2 \times n - 1 </math>, donde <math> n </math> un número natural. Así, el conjunto de los números impares se puede representar de la siguiente manera <br /> :<center>''' <math> \mathrm{impares} = \{ 1,\; 3,\; 5,\; 7,\; ... \; \} </math>'''</center> <br /> Es importante considerar las siguientes propiedades de los números pares e impares. * " <math> PAR + PAR </math> " ó " <math> IMPAR + IMPAR</math> " es un número " <math> PAR </math> " . * " <math>PAR + IMPAR</math> " ó " <math>IMPAR + PAR</math> " es un número " <math> IMPAR</math> ". * " <math>PAR \times PAR</math> " ó " <math>PAR \times IMPAR</math> " ó " <math> IMPAR\times PAR</math> " es un número " <math> PAR </math> ". * " <math>IMPAR \times IMPAR</math> " es un número " <math> IMPAR</math> ". '''''Ejemplos''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Operación &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Par o Impar &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;¿Por qué? &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | <math> 22+14=36 </math> || style="text-align:center" | " <math> PAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 36= 2 \times 18 </math> |- | style="text-align:center" | <math>11 + 23=34</math> || style="text-align:center" | " <math> PAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 34= 2 \times 17 </math> |- | style="text-align:center" | <math>12+33=45</math> || style="text-align:center" | " <math> IMPAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 45= 2 \times 23 - 1 </math> |- | style="text-align:center" | <math>12 \times 6=72</math> || style="text-align:center" | " <math> PAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 72= 2 \times 36 </math> |- | style="text-align:center" | <math>13 \times 7=91</math> || style="text-align:center" | " <math> IMPAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 91= 2 \times 46 - 1 </math> |} '''''Ejercicios''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Operación &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Par o Impar &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;¿Por qué? &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | <math> 17+24=....... </math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math>14+4=....... </math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math>7+13=....... </math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math> 6 \times 11=.......</math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math>13 \times 4=.......</math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |} f0kvs2hnttcx3yub8xg2ga0qugar47o 430957 430956 2026-08-12T01:19:18Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430957 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> = Números Pares e Impares = En el conjunto de los números naturales hay elementos que son importantes de reconocer, y que pasamos a definir. '''''Números pares''''': Los números pares son los números de la forma <math> 2 \times n </math>, donde <math> n </math> un número natural. Así, el conjunto de los números pares se puede representar de la siguiente manera<br /> :<center>'''<math> \mathrm{pares} = \{ 0,\; 2,\; 4,\; 6,\; 8,\; ... \; \} </math>'''</center> <br /> '''''Números Impares''''': Los números impares son los números de la forma <math> 2 \times n - 1 </math>, donde <math> n </math> un número natural. Así, el conjunto de los números impares se puede representar de la siguiente manera <br /> :<center>''' <math> \mathrm{impares} = \{ 1,\; 3,\; 5,\; 7,\; ... \; \} </math>'''</center> <br /> Es importante considerar las siguientes propiedades de los números pares e impares. * " <math> PAR + PAR </math> " ó " <math> IMPAR + IMPAR</math> " es un número " <math> PAR </math> " . * " <math>PAR + IMPAR</math> " ó " <math>IMPAR + PAR</math> " es un número " <math> IMPAR</math> ". * " <math>PAR \times PAR</math> " ó " <math>PAR \times IMPAR</math> " ó " <math> IMPAR\times PAR</math> " es un número " <math> PAR </math> ". * " <math>IMPAR \times IMPAR</math> " es un número " <math> IMPAR</math> ". '''''Ejemplos''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Operación &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Par o Impar &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;¿Por qué? &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | <math> 22+14=36 </math> || style="text-align:center" | " <math> PAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 36= 2 \times 18 </math> |- | style="text-align:center" | <math>11 + 23=34</math> || style="text-align:center" | " <math> PAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 34= 2 \times 17 </math> |- | style="text-align:center" | <math>12+33=45</math> || style="text-align:center" | " <math> IMPAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 45= 2 \times 23 - 1 </math> |- | style="text-align:center" | <math>12 \times 6=72</math> || style="text-align:center" | " <math> PAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 72= 2 \times 36 </math> |- | style="text-align:center" | <math>13 \times 7=91</math> || style="text-align:center" | " <math> IMPAR</math> " || style="text-align:center" | <math> 91= 2 \times 46 - 1 </math> |} '''''Ejercicios''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Operación &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Par o Impar &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;¿Por qué? &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | <math> 17+24=....... </math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math>14+4=....... </math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math>7+13=....... </math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math> 6 \times 11=.......</math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |- | style="text-align:center" | <math>13 \times 4=.......</math> || style="text-align:center" | ............ || style="text-align:center" | ............ |} {{AutoCat}} smd2b5l3hyiv8fey0ijpfdyrbhdp3ul 0 53294 430933 2026-08-12T01:02:37Z Mazbel 57931 Creando sección 430933 wikitext text/x-wiki La adición y multiplicación de números naturales tiene varias propiedades entre ellas se encuentran: * '''Clausura''': la suma y el producto de números es, siempre, un número natural. '''Ejemplos''' 1.[[Archivo:Suma.png|center|300 px]] '''<big><center><math> 2 + 2 = 4</math></center></big>''' 2. [[Archivo:Multiplication as scaling integers.gif|center]] * '''Asociatividad''' Sean a,b y c números naturales, entonces '''<center><math>(a + b) + c = a + (b + c)</math></center>''' '''Ejemplo 1: ''' '''<center><math>{\color{blue} (3 + 5) + 6 = 3 + (5 + 6)}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 8 + 6 = 3 + 11}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 14 = 14}</math></center>''' Sean a,b y c números naturales, entonces ''' <center>'''<math>(a \times b) \times c = a \times (b \times c)</math>'''</center>''' '''Ejemplo 2: ''' '''<center><math>{\color{blue} (3 \times 5) \times 6 = 3 \times (5 \times 6)}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 15 \times 6 = 3 \times 30}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 90 = 90}</math></center>''' * '''Conmutatividad''': el orden de los sumandos no altera la suma, así como el orden de los factores no altera el producto. Sean a y b números naturales, entonces '''<center><math> a + b = b + a </math></center>''' '''Ejemplo 3: ''' '''<center><math>{\color{blue} 4 + 5 = 5 + 4 }</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 9 = 9 }</math></center>''' '''Ejemplo 4: ''' '''<center><math>{\color{blue} 2 + 1 + 5 = 5 + 1 + 2 }</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 8 = 8 }</math></center>''' [[Archivo:Ambigram-8-eight-math-2-1-5-rotation-mirror-basile-morin.gif|center]] Sean a y b números naturales, entonces '''<center><math> a \times b = b \times a </math></center>''' '''Ejemplo 5: ''' '''<center><math>{\color{blue} 2 \times 3=3 \times2 }</math></center>''' [[Archivo:Kakezan usagi.jpg|center]] 6vi4kbi3y4yxoo66u98gwu5uvhp8poi 430934 430933 2026-08-12T01:02:48Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430934 wikitext text/x-wiki La adición y multiplicación de números naturales tiene varias propiedades entre ellas se encuentran: * '''Clausura''': la suma y el producto de números es, siempre, un número natural. '''Ejemplos''' 1.[[Archivo:Suma.png|center|300 px]] '''<big><center><math> 2 + 2 = 4</math></center></big>''' 2. [[Archivo:Multiplication as scaling integers.gif|center]] * '''Asociatividad''' Sean a,b y c números naturales, entonces '''<center><math>(a + b) + c = a + (b + c)</math></center>''' '''Ejemplo 1: ''' '''<center><math>{\color{blue} (3 + 5) + 6 = 3 + (5 + 6)}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 8 + 6 = 3 + 11}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 14 = 14}</math></center>''' Sean a,b y c números naturales, entonces ''' <center>'''<math>(a \times b) \times c = a \times (b \times c)</math>'''</center>''' '''Ejemplo 2: ''' '''<center><math>{\color{blue} (3 \times 5) \times 6 = 3 \times (5 \times 6)}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 15 \times 6 = 3 \times 30}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 90 = 90}</math></center>''' * '''Conmutatividad''': el orden de los sumandos no altera la suma, así como el orden de los factores no altera el producto. Sean a y b números naturales, entonces '''<center><math> a + b = b + a </math></center>''' '''Ejemplo 3: ''' '''<center><math>{\color{blue} 4 + 5 = 5 + 4 }</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 9 = 9 }</math></center>''' '''Ejemplo 4: ''' '''<center><math>{\color{blue} 2 + 1 + 5 = 5 + 1 + 2 }</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 8 = 8 }</math></center>''' [[Archivo:Ambigram-8-eight-math-2-1-5-rotation-mirror-basile-morin.gif|center]] Sean a y b números naturales, entonces '''<center><math> a \times b = b \times a </math></center>''' '''Ejemplo 5: ''' '''<center><math>{\color{blue} 2 \times 3=3 \times2 }</math></center>''' [[Archivo:Kakezan usagi.jpg|center]] {{AutoCat}} 7sn0omgpao9fcna2gbx7rht7fcowxs8 430935 430934 2026-08-12T01:02:53Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430935 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> La adición y multiplicación de números naturales tiene varias propiedades entre ellas se encuentran: * '''Clausura''': la suma y el producto de números es, siempre, un número natural. '''Ejemplos''' 1.[[Archivo:Suma.png|center|300 px]] '''<big><center><math> 2 + 2 = 4</math></center></big>''' 2. [[Archivo:Multiplication as scaling integers.gif|center]] * '''Asociatividad''' Sean a,b y c números naturales, entonces '''<center><math>(a + b) + c = a + (b + c)</math></center>''' '''Ejemplo 1: ''' '''<center><math>{\color{blue} (3 + 5) + 6 = 3 + (5 + 6)}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 8 + 6 = 3 + 11}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 14 = 14}</math></center>''' Sean a,b y c números naturales, entonces ''' <center>'''<math>(a \times b) \times c = a \times (b \times c)</math>'''</center>''' '''Ejemplo 2: ''' '''<center><math>{\color{blue} (3 \times 5) \times 6 = 3 \times (5 \times 6)}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 15 \times 6 = 3 \times 30}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 90 = 90}</math></center>''' * '''Conmutatividad''': el orden de los sumandos no altera la suma, así como el orden de los factores no altera el producto. Sean a y b números naturales, entonces '''<center><math> a + b = b + a </math></center>''' '''Ejemplo 3: ''' '''<center><math>{\color{blue} 4 + 5 = 5 + 4 }</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 9 = 9 }</math></center>''' '''Ejemplo 4: ''' '''<center><math>{\color{blue} 2 + 1 + 5 = 5 + 1 + 2 }</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 8 = 8 }</math></center>''' [[Archivo:Ambigram-8-eight-math-2-1-5-rotation-mirror-basile-morin.gif|center]] Sean a y b números naturales, entonces '''<center><math> a \times b = b \times a </math></center>''' '''Ejemplo 5: ''' '''<center><math>{\color{blue} 2 \times 3=3 \times2 }</math></center>''' [[Archivo:Kakezan usagi.jpg|center]] {{AutoCat}} 7gbvztjdgxdfzjctm68qnl0z6ctsiby 430936 298666 2026-08-12T01:04:20Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Números y Operaciones/Propiedades Adición y Multiplicación]] a [[Números y Operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación]] sin dejar una redirección: Fusión de historiales 298666 wikitext text/x-wiki La adición y multiplicación de números naturales tiene varias propiedades entre ellas se encuentran: * '''Clausura''': la suma y el producto de números es, siempre, un número natural. '''Ejemplos''' 1.[[Archivo:Suma.png|center|300 px]] '''<big><center><math> 2 + 2 = 4</math></center></big>''' 2. [[Archivo:Multiplication as scaling integers.gif|center]] * '''Asociatividad''' Sean a,b y c números naturales, entonces '''<center><math>(a + b) + c = a + (b + c)</math></center>''' '''Ejemplo 1: ''' '''<center><math>{\color{blue} (3 + 5) + 6 = 3 + (5 + 6)}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 8 + 6 = 3 + 11}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 14 = 14}</math></center>''' Sean a,b y c números naturales, entonces ''' <center>'''<math>(a \times b) \times c = a \times (b \times c)</math>'''</center>''' '''Ejemplo 2: ''' '''<center><math>{\color{blue} (3 \times 5) \times 6 = 3 \times (5 \times 6)}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 15 \times 6 = 3 \times 30}</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 90 = 90}</math></center>''' * '''Conmutatividad''': el orden de los sumandos no altera la suma, así como el orden de los factores no altera el producto. Sean a y b números naturales, entonces '''<center><math> a + b = b + a </math></center>''' '''Ejemplo 3: ''' '''<center><math>{\color{blue} 4 + 5 = 5 + 4 }</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 9 = 9 }</math></center>''' '''Ejemplo 4: ''' '''<center><math>{\color{blue} 2 + 1 + 5 = 5 + 1 + 2 }</math></center>''' '''<center><math>{\color{blue} 8 = 8 }</math></center>''' [[Archivo:Ambigram-8-eight-math-2-1-5-rotation-mirror-basile-morin.gif|center]] Sean a y b números naturales, entonces '''<center><math> a \times b = b \times a </math></center>''' '''Ejemplo 5: ''' '''<center><math>{\color{blue} 2 \times 3=3 \times2 }</math></center>''' [[Archivo:Kakezan usagi.jpg|center]] 6vi4kbi3y4yxoo66u98gwu5uvhp8poi 0 53296 430958 298647 2026-08-12T01:20:39Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Números y Operaciones/Números Primos]] a [[Números y Operaciones/Números reales/Números primos]] sin dejar una redirección: Trasladando a sección 298647 wikitext text/x-wiki === Números Primos === Los Números Primos son aquellos números naturales mayores que 1 que son divisibles solamente por 1 y por sí mismo. Es decir, si p pertenece IN. Diremos que p es un número primo si cumple con * p>1 * p es divisible solamente por 1 y por sí mismo or7di28ewk5a4jh7wnpo7svhfd64hk1 430959 430958 2026-08-12T01:20:57Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430959 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Números Primos === Los Números Primos son aquellos números naturales mayores que 1 que son divisibles solamente por 1 y por sí mismo. Es decir, si p pertenece IN. Diremos que p es un número primo si cumple con * p>1 * p es divisible solamente por 1 y por sí mismo sdtb9jykzzundw0e1kdx4ac2sn9mdcr 430960 430959 2026-08-12T01:21:02Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430960 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Números Primos === Los Números Primos son aquellos números naturales mayores que 1 que son divisibles solamente por 1 y por sí mismo. Es decir, si p pertenece IN. Diremos que p es un número primo si cumple con * p>1 * p es divisible solamente por 1 y por sí mismo {{AutoCat}} bmtdzcqm4ta3jtl0ykkkkdq53xy34tz 0 53297 430962 298654 2026-08-12T01:23:00Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Números y Operaciones/Números Compuestos]] a [[Números y Operaciones/Números reales/Números compuestos]] sin dejar una redirección: Trasladando a sección 298654 wikitext text/x-wiki === Números Compuestos === Los números Compuestos son aquellos números mayores que 1 que no son primos. Es decir, números que pueden ser divididos por más números que el 1 y sí mismo. ''''' Ejemplo ''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 1 y 2 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 1 y 3 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 1, 2 y 4 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | 1, 2, 3 y 6 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | 1 y 13 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 15 || style="text-align:center" | 1, 3, 5,15 || style="text-align:center" | Compuesto |} '''''Ejercicio''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 17 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 19 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 21 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |} Una forma de saber si los números son primos o compuestos es ocupando una tablita llamada la criba de Eratóstenes. Funciona de la siguiente manera: 1. Escribamos una tabla de números, por ejemplo, entre 1 y 100. 2. Tarjamos el número 1. 3. Tarjamos los múltiplos de 2. 4. Tarjamos los múltiplo de 3. 5. Tarjamos los múltiplo de 5. 6. Tarjamos los múltiplo de 7. Listo! Los números no tarjados corresponden a los números primos entre 1 y 100. t0ueukytjtwofwh5bhml87dxwzstq9u 430963 430962 2026-08-12T01:23:13Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430963 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Números Compuestos === Los números Compuestos son aquellos números mayores que 1 que no son primos. Es decir, números que pueden ser divididos por más números que el 1 y sí mismo. ''''' Ejemplo ''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 1 y 2 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 1 y 3 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 1, 2 y 4 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | 1, 2, 3 y 6 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | 1 y 13 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 15 || style="text-align:center" | 1, 3, 5,15 || style="text-align:center" | Compuesto |} '''''Ejercicio''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 17 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 19 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 21 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |} Una forma de saber si los números son primos o compuestos es ocupando una tablita llamada la criba de Eratóstenes. Funciona de la siguiente manera: 1. Escribamos una tabla de números, por ejemplo, entre 1 y 100. 2. Tarjamos el número 1. 3. Tarjamos los múltiplos de 2. 4. Tarjamos los múltiplo de 3. 5. Tarjamos los múltiplo de 5. 6. Tarjamos los múltiplo de 7. Listo! Los números no tarjados corresponden a los números primos entre 1 y 100. jjvne7srsn3ko7y37cud71hkd3s0trx 430964 430963 2026-08-12T01:23:17Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430964 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Números Compuestos === Los números Compuestos son aquellos números mayores que 1 que no son primos. Es decir, números que pueden ser divididos por más números que el 1 y sí mismo. ''''' Ejemplo ''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 1 y 2 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 1 y 3 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 1, 2 y 4 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | 1, 2, 3 y 6 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | 1 y 13 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 15 || style="text-align:center" | 1, 3, 5,15 || style="text-align:center" | Compuesto |} '''''Ejercicio''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 17 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 19 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 21 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |} Una forma de saber si los números son primos o compuestos es ocupando una tablita llamada la criba de Eratóstenes. Funciona de la siguiente manera: 1. Escribamos una tabla de números, por ejemplo, entre 1 y 100. 2. Tarjamos el número 1. 3. Tarjamos los múltiplos de 2. 4. Tarjamos los múltiplo de 3. 5. Tarjamos los múltiplo de 5. 6. Tarjamos los múltiplo de 7. Listo! Los números no tarjados corresponden a los números primos entre 1 y 100. {{AutoCat}} mlnnrhh6jjfjdwrvldarwtx4xzlijds 0 53300 430961 356564 2026-08-12T01:21:41Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Números y Operaciones/Números Racionales B]] a [[Números y Operaciones/Números reales/Números racionales]] sin dejar una redirección: Trasladando a sección 356564 wikitext text/x-wiki == Números Racionales == [[Archivo:Ռացիոնալ թիվ.png|right]] En sentido amplio, se llama '''número racional''' a todo número que puede representarse como el [[w:cociente|cociente]] de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término racional alude a ración o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional. Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero). [[Archivo:Fracciones.gif]] El conjunto de los números racionales se denota por <math>\mathbb{Q}</math> por "Quotient" que significa «cociente» en varios idiomas europeos. Este conjunto de números incluye a los [[w:número entero|números enteros]] y es un subconjunto de los números reales. Una pregunta interesante (y muy difícil de resolver) es saber si algunos números más o menos familiares para nosotros como <math>\pi</math>, <math>e</math> o <math>\sqrt{2}</math> son números racionales (la respuesta en los casos es NO). Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una [[w:clase de equivalencia|clase de equivalencia]], resultado de la aplicación de una [[w:relación de equivalencia|relación de equivalencia]] al conjunto denúmeros fraccionarios. === Historia === En el Antiguo Egipto ya se calculaba utilizando aquéllas cuyos denominadores son enteros positivos, como: cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas, de ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como [[w:fracción egipcia|fracción egipcia]]. Además, se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia. El [[w:jeroglífico|jeroglífico]] de una boca abierta (<hiero>D21</hiero>) denotaba la barra de fracción (/), y un jeroglífico numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción. |} Los [[w: Historia de Babilonia|babilónicos]] utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1. Los [[w:Grecia Antigua|griegos]] y [[w:Roma Antigua|romanos]] usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. En el siglo XIII [[w:Leonardo de Pisa|Leonardo de Pisa]], mejor conocido como Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones. === Construcción de los números racionales === Consideremos las parejas de [[w:número entero|números enteros]] <math>\left( a,b\right)</math> donde <math>b\neq 0</math> denotado por <math>\frac{a}{b}</math>, donde <math> a \, </math> se le llama ''numerador'' y a <math> b \, </math> se le llama ''denominador''.<br /> Al conjunto de estos números se le denota por <math>\mathbb{Q}</math>. Es decir <math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{p}{q}\mid p\in\mathbb{Z},q\in\mathbb{Z},q\neq0\right\}</math> # Ejemplo de la linea recta con los numeros racionales [http://www.geogebratube.org/student/m130865] Si <math>p</math> es un [[w:número entero|número entero]] entonces existe el número <math>\frac{p}{1}</math> que equivale a <math>p</math> y mantiene todas sus propiedades de entero. Es decir, se define <math>\mathcal{I}_{\mathbb{Q}}:\mathbb{Z\rightarrow\mathbb{Q}},\;\mathcal{I}_{\mathbb{Q}}\left(p\right)=\frac{p}{1}</math> * [[Números y Operaciones/Adición de Racionales|Adición de los Números Racionales]] * [[Números y Operaciones/Multiplicación de Racionales|Multiplicación de los Números Racionales]] ==== División de dos numeros racionales ==== Para dividir dos fracciones, se invierten numerador y denominador de la segunda fracción y luego se procede a multiplicar <center><math> \frac{2}{3}:\frac{6}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 6}= \frac{10}{18}=\frac{5}{9} </math></center> * [[Números y Operaciones/Dividir entre cero|¿Por qué no podemos dividir por 0?]] === Relaciones de equivalencia === * Se define la equivalencia <math>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}</math> cuando <math> ad = bc \, </math>. Este concepto es importante porque permite explicar por qué hay infinitas maneras de representar un mismo número racional. [[Archivo:Kbruch.png|center|thumb| Un número racional que es equivalente a dos. Recuerde, hay infinitos racionales que hacen lo mismo]] ====Orden de los Números Racionales==== * Los números racionales positivos todos los números de la forma <math>\frac{a}{b}</math> tales que <math> ab > 0 \, </math> * Los números racionales negativos son todos los números de la forma <math>\frac{a}{b}</math> tales que <math> ab < 0 \, </math> * Se define el orden <math>\frac{a}{b}>\frac{c}{d}</math> cuando <math> ad - bc > 0 \, </math> Para números racionales que tienen el mismo denominador hay que comparar los numeradores. La fracción con mayor numerador será mayor.<ref>{{cita web |url=http://books.google.es/books?id=JmMxarhu_roC&pg=PA16&dq=Comparaci%C3%B3n+de+fracciones&hl=es&ei=BG2zTNT7O4_Jswb7oJHTDQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CFcQ6AEwCQ#v=onepage&q=Comparaci%C3%B3n%20de%20fracciones&f=false |título=Diversificación I, E.S.O: ámbito científico-tecnológico |fechaacceso=30 de agosto de 2012 |apellido=González López de Guereñu |nombre=Filomena |página=16 }}</ref> * Ejemplo: [[Archivo:Fraction comp2.svg]] :<math>\frac{2}{7}</math> y <math>\frac{5}{7}</math>. La segunda fracción <math>\frac{5}{7}</math> es mayor, ya que <math>5>2</math>. De dos o más números racionales que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.<ref>{{cita web |url=http://books.google.es/books?id=7pycPLEMZ1wC&pg=PA332&dq=Comparaci%C3%B3n+de+fracciones&hl=es&ei=LHCzTNi2CYqSswbh56DYDQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CEoQ6AEwBjgK#v=onepage&q=Comparaci%C3%B3n%20de%20fracciones&f=false |título=Enciclopedia Alvarez-iniciacion Profesi |fechaacceso=30 de agosto de 2012 |apellido=Álvarez |nombre=A |página=333 }}</ref> * Ejemplo: [[Archivo:Fraction comp1.svg]] :<math>\frac{2}{3}</math> y <math>\frac{2}{5}</math>. La mayor es <math>\frac{2}{3}</math>, ya que <math>3<5</math>. Para fracciones con diferente numerador y denominador, se deben buscar fracciones equivalentes hallando el mínimo común denominador (reducir fracciones a común denominador). Para ello, se toma como denominador común el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto. * Ejemplo: <math>\frac{1}{4}</math> y <math>\frac{2}{5}</math>. El mínimo común denominador es 20, resultando <math>\frac{5}{20}</math> y <math>\frac{8}{20}</math>. Como <math>5<8</math>, <math>\frac{1}{4} < \frac{2}{5}</math>. ==== Notación ==== * Los números de tipo <math>\frac{-a}{b}</math> son denotados por <math>-\frac{a}{b}</math> * Las sumas de tipo <math>\frac{a}{b}+\frac{-c}{d}</math> son denotadas por <math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}</math> * <math>\frac{a}{b}\frac{c}{d}</math> denota a <math>\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}</math> * Todo número <math>\frac{p}{1}</math> se denota simplemente por <math> p \, </math>. === Propiedades de la suma y multiplicación === * La suma en <math>\mathbb{Q}</math> es asociativa, esto es:<br /> <center><math>\frac{a}{b}+\left(\frac{c}{d}+\frac{p}{q}\right) = \left(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\right)+\frac{p}{q} = \left(\frac{a}{b}+\frac{p}{q}\right)+\frac{c}{d}</math></center> * La suma en <math>\mathbb{Q}</math> es conmutativa, esto es:<br /> <center><math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{c}{d}+\frac{a}{b}</math></center> * La multiplicación en <math>\mathbb{Q}</math> es asociativa, esto es:<br /> <center><math>\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}\times\frac{p}{q}\right) = \left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)\times\frac{p}{q}</math></center> * La multiplicación se distribuye en la suma, esto es: <br /> <center><math>\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}+\frac{p}{q}\right) = \left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)+\left(\frac{a}{b}\times\frac{p}{q}\right)</math></center> ==== Existencia de neutros e inversos ==== * Para cualquier número racional: <center><math>\frac{a}{b}</math> se cumple que <math>\frac{a}{b}+\frac{0}{1}=\frac{a}{b}</math> entonces <math>\frac{0}{1}</math> es el ''neutro aditivo'' de los racionales y se le denota por <math>0</math></center> * Para cualquier número racional: <center><math>\frac{a}{b}</math> se cumple que <math>\frac{a}{b}\times\frac{1}{1}=\frac{a}{b}</math> entonces <math>\frac{1}{1}</math> es el ''neutro multiplicativo'' de los racionales y se le denota por <math>1</math></center> * Cada número racional: <center><math>\frac{a}{b}</math> tiene un inverso aditivo <math>\frac{-a}{b}</math> tal que <math>\frac{a}{b}+\frac{-a}{b}=0</math></center> * Cada número racional: <center><math>\frac{a}{b}</math>, con excepción de 0, tiene un inverso multiplicativo <math>\frac{b}{a}</math> tal que <math>\frac{a}{b}\times\frac{b}{a}=1</math></center> === Otras operaciones de los números racionales === Cuando tenemos una unidad cualquiera, nos puede interesar una parte más pequeña para tomar. Así, si tenemos una tarta para ochos comensales, y estamos cuatro personas, lo normal seria que cada persona tomase dos trozos, expresados así: <center><math>\frac{8}{8} : 4 = \frac {8}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac {8 \cdot 1}{8 \cdot 4} = \frac {8}{32} = \frac {8:4}{32:4} = \frac {2}{8}</math></center> Lo que aquí se expresa es que cada persona cogería dos octavos de tarta, es decir, dos partes de las ocho que hay. Así, la parte de arriba (''2'') seria el '''numerador''', y la parte de abajo (''8''), el '''denominador'''. Existen situaciones en las que una fracción puede simplificarse dividiendo ambos términos entre un mismo número y resultar ambos valores enteros, <center><math>\frac{12}{4} = \frac{12 : 2}{4 : 2} = \frac{6}{2}</math></center> La fracción original y la reducida son equivalentes, esto quiere decir tienen el mismo valor, aunque se escriban diferentes. Si una fracción tiene términos que ya no se pueden simplificar más se denomina fracción irreducible. Hallando el máximo común divisor (M.C.D.) de los dos términos y dividiendo ambos términos por él, se llega a una fracción irreducible. '''Ejemplo:''' Hallar la fracción irreducible de <math>\frac{12}{4}</math>: <center><math>M.C.D. (12,4) = 4</math>; dividiendo:</center> <center><math>\frac{12}{4} = \frac{12 : 4}{4 : 4} = \frac{3}{1}</math></center> ==== Potenciacion de fracciones ==== Hay que decir que una potencia es aquella multiplicación donde se multiplica la base por si misma tantas veces como lo indique el exponente. Por lo que es una multiplicación de fracciones. <center><math>\left ( \frac{1}{2} \right )^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}.</math></center> En caso de que la potencia sea negativa, debemos proceder mediante la siguiente fórmula <center><math>\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n}.</math></center> Esto se grafica con el siguiente ejemplo <center><math>\left ( \frac{1}{2} \right )^{-3}=\left(\frac{2}{1}\right)^3=2^3=2\cdot2\cdot2=8.</math></center> Entre las otras propiedades importantes de potenciación tenemos las siguientes a) Producto de potencias con la misma base: <center><math>\left(\frac{a}{b}\right)^m \cdot\left(\frac{a}{b}\right)^n= \left(\frac{a}{b}\right)^{m+n}.</math></center> Por ejemplo <center><math>\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^4= \left(\frac{2}{3}\right)^{3+4}=\left(\frac{2}{3}\right)^7=\frac{2^7}{3^7}=\frac{128}{2187}.</math></center> b) División de potencias con la misma base <center><math>\left(\frac{a}{b}\right)^m : \left(\frac{a}{b}\right)^n= \left(\frac{a}{b}\right)^{m-n}.</math></center> Por ejemplo <center><math>\left(\frac{2}{3}\right)^3 : \left(\frac{2}{3}\right)^4= \left(\frac{2}{3}\right)^{3-4}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}=\frac{3}{2}.</math></center> c) Potencia de una potencia <center><math>\left(\left(\frac{a}{b}\right)^{m}\right)^{n}=\left(\frac{a}{b}\right)^{mn}.</math></center> Por ejemplo <center><math>\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\right)^{3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{9}= \frac{1}{512}.</math></center> d) Producto de potencias con el mismo exponente <center><math>\left(\frac{a}{b}\right)^m \cdot\left(\frac{c}{d}\right)^m= \left(\frac{ac}{bd}\right)^{m}.</math></center> Por ejemplo <center><math>\left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot\left(\frac{3}{5}\right)^4= \left(\frac{2}{5}\right)^{4}=\frac{2^4}{5^4}=\frac{16}{625}.</math></center> ==== Radicalización de fracciones ==== La radicalización es el proceso inverso a la potenciación. Para radicalizar una fracción, se extrae la raiz enesíma al numerador y denominador. <center><math>\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3}</math><br><br> <math>\sqrt{\frac{16}{20}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{20}} = \frac{4}{\sqrt{20}}</math></center> ==== Racionalización ==== En el caso anterior, comprobamos que el denominador tenía una raíz cuadrada en su denominador. Para evitar tal situación, se debe multiplicar la raíz en el denominador consigo misma y por el numerador para así eliminar la raíz. <center><math>\frac{4 \cdot \sqrt{20}}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}}= \frac{4\sqrt{20}}{20} = \frac{\sqrt{20}}{5}</math></center> Existe otro caso en el que el denominador tiene una suma de un número entero con un radical. Para racionalizar, debemos multiplicar por su conjugado (esto es, los mismos elementos pero con el signo cambiado), para así eliminar la raíz del denominador. <center><math>\frac{3-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} = \frac{(3-\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{(3-\sqrt{2})^2}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{9+2-6\sqrt{2}}{9-2} = \frac{11-6\sqrt{2}}{7}</math></center> esto no les va a servir es muy malo === Expresión decimal === [[Archivo:Recta real entero o decimal exacto.png]]<br /> Es posible expresar una fracción como número decimal dividiendo el numerador entre el denominador: '''Ejemplos:''' ::<math>\frac{1}{2} = 1 : 2 = 0,5</math> ::<math>\frac{2}{3} = 2 : 3 = 0,666...</math> En las fracciones con denominador 10, 100, 1000, 10000... se recorrerá el punto hacia la izquierda tantos lugares como cifras cero haya. * Un número decimal es un número racional de la forma <math>\frac{a}{10^n}</math> * <math>\mathbb{D}</math> denota al conjunto de los números de este tipo. Es decir <math>\mathbb{D}=\left\{\frac{a}{10^n}\mid \frac{a}{10^n}\in\mathbb{Q}\right\}</math> * ''Expresión Racional'' de un número decimal: el número <math>a</math> en base <math>10</math> con un punto a <math>n</math> lugares del extremo derecho, por ejemplo <math>\frac{178}{10^2}</math> se denota como <math>1.78</math> '''Ejemplo''' ::<math>\frac{53}{1000} = 0.053</math> ::<math>\frac{4}{10} = 0.4</math> ::<math>\frac{4567}{100} = 45.67</math> === Representación decimal de los números racionales === Los números racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal cuya expresión sólo puede ser de tres tipos: * '''Exacta o decimal finito:''' la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ejemplo: ::<math>\frac 8 5 = 1,6</math> * '''Periódica pura o decimal finito periódico:''' toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ejemplo: ::<math>\begin{array}{rcl}\cfrac 1 7&=&0,142857142857\dots\\&=&0,\overline{142857}\end{array}</math> * '''Periódica mixta o decima finito semiperiódico:''' no toda la parte decimal se repite. Ejemplo: ::<math>\begin{array}{rcl}\cfrac 1 {60}&=&0,01666\dots\\&=&0,01\overline{6}\end{array}</math> En efecto, al aplicar el algoritmo para dividir un entero por otro, sólo existen un número finito de restos posibles. Siendo la sucesión de restos infinita, aparecerá forzosamente un mismo resto en dos posiciones distintas. A partir de ellas, el cálculo se repite igual. Ejemplo: :<math>\begin{array}{r} 0,1428571\ldots\\ 7\overline{)10\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,}\\ 30\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\ 20\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\ 60\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\ 40\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\ 50\;\,\;\,\;\,\;\,\;\,\\ 10\;\,\;\,\;\,\;\,\\ \vdots\;\,\;\,\;\,\;\, \end{array} </math> Recíprocamente, todo número con un desarrollo decimal puede expresarse en fracción de la siguiente manera: Léase el artículo entero en Wikipedia:[[w:Número Periódico|Número Periódico]] * '''Decimales exactos o finitos''': Se escribe en el numerador la expresión decimal sin la coma (como un número entero), y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales. Ejemplo: <math>34,65 = \frac{3465}{100}</math> * '''Decimales periódicos puros''': La fracción de un número decimal periódico tiene como numerador la diferencia entre el número escrito sin la coma, y la parte anterior al periodo; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo. Ejemplo: <math>15,3434\dots=\frac{1534-15}{99}</math> * '''Decimales periódicos mixtos''': Tendrá como numerador la diferencia entre <math>a</math> y <math>b</math>, donde <math>a</math> es el número escrito sin la coma, y <math>b</math> es el número sin la parte decimal periódica, escritos ambos como números enteros. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras decimales no periódicas haya. Ejemplo: Sea el número <math>12,345676767\dots</math> entonces <math>a=1234567 \,</math> y <math>b=12345 \,</math>, por lo que el número buscado será <math>{1234567-12345}\over{99000}</math>. === Valor absoluto para números racionales e irracionales === Ya hemos estudiado la función valor absoluto pero trabajar con números racionales e irracionales, aumenta el tipo de problemas y complejiza el estudio que debemos hacer. Ejemplos <math> (a)\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}.</math> <math> (b)\left|\frac{-3}{5}\right|=\frac{3}{5}.</math> <math> (c)\left|-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}.</math> <math> (d)\left|\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}.</math> Esto ocurre pues <math>\sqrt{3}-1>0.</math> <math> (e)\left|-\frac{2}{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right|= \left|1+\sqrt{3}\right|=1+\sqrt{3}.</math> === Potencias === Es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales base <big><big><big><big><math> 2^{3} </math></big></big></big></big>^exponente La base corresponde al factor que se repite El exponente indica cuantas veces debe repetirse dicho factor Se lee 2 elevado a 3. Ejemplo <math> 2^{3} = 2 x 2 x 2 = 8 </math> '''Potencia en base 10''' Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros indica el exponente. Ejemplo <math> 10^{3}= 10 x 10 x 10 = 1000 </math> '''Multiplicación de potencias de igual base''' El producto de potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de sus exponentes. Ejemplo <math> 2^{3} x 2^{2} x 2^{4} = 2^{3 + 2 + 4} = 2^{9} </math> '''División de potencias de igual base''' El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes. Ejemplo <math> 2^{6} : 2^{3} = 2^{6 - 3}= 2^{3} </math> '''Potencia de una potencia''' La potencia de una potencia es otra potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Ejemplo <math> (3^{3})^{2} = 3^{3 x 2}= 3^{6} </math> '''Potencia de base fraccionaria y exponente natural''' Para elevar una fracción a una potenciase eleva tanto el numerador como el denominador al exponente. Ejemplo <math> (\frac{2}{4})^{2}= \frac{2}{4} x \frac{2}{4} = \frac{4}{16} </math> jfuav4u3n9z52ay7cocuqh7l68ih8wa 0 53301 430911 421142 2026-08-11T15:15:32Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430911 wikitext text/x-wiki == Números Enteros == [[Archivo:Ամբողջ_թիվ.png|right]] Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los opuestos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. <br /><br /> [[Archivo:Integers-line.svg|center]]<br /> El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del [[idioma alemán|alemán]] ''Zahlen'' («números», pronunciado [ˈtsaːlən]). En la matemática moderna el conjunto de los números enteros al abarcar todos los enteros tanto negativos como positivos, representándolos en una recta numérica "llega" hasta el infinito hacia ambos lados, en rigor no existe un comienzo ni un final. La situación no cambiaría en el caso de usar el cero como "origen" para su localización. === Operaciones Básicas en ℤ === '''Adición:''' En los números enteros distinguimos dos casos para la adición. * Enteros de igual signo: si los números tienen igual signo, se suman y se conserva el signo.<br /> '''Ejemplos''' <center><math>12 + 9 = 21</math></center> ''Ambos números tienen el mismo signo positivo. Se suman y se conserva el signo.'' <center><math>-12 + -9 = -21 </math></center> ''Ambos números tienen el mismo signo negativo. Se suman y se conserva el signo.'' * Enteros de distinto signo: considerando ambos números como positivos, se hace la resta entre el número mayor y el menor, y al resultado se le mantiene el signo del número mayor. <br /> '''Ejemplos''' <center><math>5 + -13 = -8 </math></center> ''Los números enteros son de distintos signos. Al mayor, 13, se le resta el menor, 5, y al resultado, 8, se le conserva el signo del mayor, 13, que tiene signo negativo.'' <center><math> -3 + 13 = 10 </math></center> ''Los números enteros son de distintos signos. Al mayor, 13, se le resta el menor, 3, y al resultado, 10, se le conserva el signo del mayor, 13, que tiene signo positivo.'' '''Ejercicios''' # <math> 5 + 3 =....</math> # <math> 8 + -7 = ....</math> # <math> -2 + -4 = ....</math> # <math> -12 + 9 = ....</math> # <math> 10 + 11 =....</math> # <math> 15 + -9 = ....</math> # <math> -25 + 10 = ....</math> # <math> -33 + -12 = ....</math> '''Multiplicación:''' Para multiplicar dos números enteros es necesario tener presente que el producto de dos enteros de igual signo es siempre positivo, mientras que el producto de dos enteros de distinto signo es siempre negativo.<br /> {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;Signo del N°&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;Multiplicación&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;Signo del N°&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;Signo del resultado&nbsp; |- | style="text-align:center" | '''+''' || style="text-align:center" | '''x''' ||style="text-align:center" | ''' +''' || style="text-align:center" | '''+''' |- | style="text-align:center" | '''+''' || style="text-align:center" | '''x''' || style="text-align:center" | '''-''' || style="text-align:center" | '''-''' |- | style="text-align:center" | '''-''' || style="text-align:center" | '''x''' || style="text-align:center" | '''+''' || style="text-align:center" | '''-''' |- | style="text-align:center" | '''-''' || style="text-align:center" | '''x''' || style="text-align:center" | '''-''' || style="text-align:center" | '''+''' |} '''Ejemplos''' <center><math> 8 \times 7 = 56 \qquad (8 \times 7 = 56; \quad +\times + = +) </math></center><br /> <center><math> -5 \times -10 = 50 \qquad (5 \times 10 = 50; \quad -\times - = +) </math></center><br /> <center><math> 12 \times -4 = -48 \qquad (12 \times 4 = 48; \quad + \times - = -) </math></center><br /> <center><math> -15 \times 5 = -45 \qquad (15 \times 5 = 45; \quad - \times + = -) </math></center><br /> '''Ejercicios:''' (a) <math>\begin{align} 4 \times 6 & = ..... \\ \end{align}</math><br /> (b) <math>\begin{align} -3 \times -10 & = ..... \\ \end{align}</math><br /> (c) <math>\begin{align} -15 \times -2 & = ..... \\ \end{align}</math><br /> (d) <math>\begin{align} -4 \times 10 & = ..... \\ \end{align}</math><br /> (e) <math>\begin{align} 15 \times 8 & = ..... \\ \end{align}</math><br /> (f) <math>\begin{align} -7 \times 15 & = ..... \\ \end{align}</math><br /> (g) <math>\begin{align} 5 \times -12 & = ..... \\ \end{align}</math><br /> (h) <math>\begin{align} 8 \times -20 & = ..... \\ \end{align}</math> ==== Números Pares ==== Los números enteros se pueden subdividir en dos categorías, el conjunto de los números pares y el conjunto de los números impares. Los números pares están formados por los números enteros múltiplos de 2, es decir, un número entero m es número par si y solo si existe otro número entero n tal que: <center><math>m = 2 \times n</math></center> '''Ejemplo 1''' Supongamos que <math> n = 2 </math>, entonces <math> m = 2 \times 2 = 4</math>. '''Ejemplo 2''' Supongamos que <math> n = -2 </math>, entonces <math> m = 2 \times -2 = -4</math>. Así tenemos que el conjunto de los números pares es: :<center><math> \{...,\; -6,\; -4,\; -2,\; 0,\; 2,\; 4,\; 6,\;...\}</math></center> ==== Números Impares ==== Los números impares está formada por los números enteros que no son múltiplos de 2, es decir, un número entero m es número impar si y solo si existe otro número entero n tal que: <center><math> m = 1 + 2 \times n </math></center> '''Ejemplo 1''' Supongamos que <math>n=1</math>, entonces <math>m = 1+ 2 \times 1 = 1 + 2 = 3 </math><br /> ''Recuerde que si son mas de dos operaciones se respeta la multiplicación y después la adición.'' '''Ejemplo 2 ''' Supongamos que <math>n = -1</math>, entonces <math>m = 1 + 2 \times -1 = 1 + -2 = -1.</math> Así tenemos que el conjunto de los números pares es: :<center><math> \{...,\; -7,\; -5,\; -3,\; -1,\; 1,\; 3,\; 5,\; 7,\;...\}</math></center> ==== Resta o Sustracción en ℤ ==== Se define la sustracción de dos enteros como, <center><math>a-b=a+(-b)=(-b)+a</math></center> es decir, la sustracción se transforma en adición, sumando al minuendo el opuesto del sustraendo. <br /> '''Ejemplo 1 ''' <center><math>4 - 3 = 4 + -3 = -3 + 4 = 1 </math></center> '''Ejemplo 2 ''' <center><math>5 - 7 = 5 + -7 = -7 + 5 = -2 </math></center> '''Ejercicio: Calcule las siguientes sustraciones o restas''' # <math> 6 - 5 = ..... </math> # <math> 8 - 15 = ..... </math> # <math> 15 - 2 = ..... </math> # <math> 21 - 30 = ..... </math> # <math> 45 - 60 = ..... </math> # <math> 60 - 45 = ..... </math> ==== División en ℤ ==== La división en ℤ conserva la misma estructura que la multiplicación. Es decir, la división de dos números de igual signo es siempre positiva, mientras que la división de números de distinto signo es siempre negativa. {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;Signo del N°&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp; División &nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;Signo del N°&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;Signo del resultado&nbsp; |- | style="text-align:center" | '''+''' || style="text-align:center" | '''<math>\div</math>''' ||style="text-align:center" | ''' +''' || style="text-align:center" | '''+''' |- | style="text-align:center" | '''+''' || style="text-align:center" | '''<math>\div</math>''' || style="text-align:center" | '''-''' || style="text-align:center" | '''-''' |- | style="text-align:center" | '''-''' || style="text-align:center" | '''<math>\div</math>''' || style="text-align:center" | '''+''' || style="text-align:center" | '''-''' |- | style="text-align:center" | '''-''' || style="text-align:center" | '''<math>\div</math>''' || style="text-align:center" | '''-''' || style="text-align:center" | '''+''' |} '''Ejemplos''' '''<center><math>{\color{Blue}-10 \div -5 = 2 \qquad (10 \div 5 = 2 ; - \div - = + )}</math></center>'''<br /> '''<center><math>{\color{blue}12 \div -4 = -3 \qquad (12 \div 4 = 3 ; + \div - = - )}</math></center>'''<br /> '''<center><math>{\color{blue}-30 \div 5 = -6 \qquad (30 \div 5 = 6 ; - \div + = - )}</math></center>'''<br /> '''Ejercicios:''' (a) <math> -15 \div -5 = .... </math> (b) <math> 15 \div -5 = .... </math> (c) <math> -15 \div 5 = .... </math> (d) <math> -100 \div -20 = .... </math> (e) <math> 100 \div -20 = .... </math> (f) <math> -100 \div 20 = .... </math> === Propiedades Aritméticas en ℤ === Las Propiedades Aritméticas en ℤ al igual que en los números naturales son expresiones combinadas de todas las operaciones que hemos visto hasta ahora y hay dos cosas importantes para los desarrollos de ejercicios combinados. * Si el ejercicio no tiene paréntesis, el orden en que se operan los números es siempre: multiplicación y división, suma, resta. Es importante considerar que se opera en orden de izquierda a derecha. * Si el ejercicio tiene paréntesis, primero deben ser resueltos éstos, considerando que si el paréntesis está precedido por un signo menos, los signos interiores deben ser cambiados. '''Ejemplos''' 1. Resolver la expresión <center><big><math>24\cdot(-3)+15+40:(-20)+7</math></big></center> ''Solución'': Como el ejercicio no presenta paréntesis, primero resolvemos la multiplicación, luego la división, para finalmente resolver las sumas y restas. Entonces tenemos que: <center><big><math> 24\cdot(-3)+15+40:(-20)+7=-72+15+-2+7= -52</math></big></center> 2. Resolver la expresión <center><big><math>((-19)+7):3-2\cdot((-10)-7)+1</math></big></center> ''Solución'': la expresión tiene paréntesis, luego empezamos resolviendo por allí, para después respetar el orden: multiplicación, división, suma, resta. Entonces tenemos que: <center><big><math>((-19)+7):3-2\cdot((-10)-7)+1=-12:3-2\cdot(-17)+1=(-4)-(-34)+1=-4+34+1=31</math></big></center> 3. Resolver la expresión <center><big><math>\frac{(-6)}{3}((-2)+1)</math></big></center> ''Solución'': en este caso, al no haber paréntesis que separen las operaciones división y multiplicación, se resuelve de izquierda a derecha, primero resolviendo la división <math>\frac{(-6)}{3}</math>, y luego se multiplica por ((-2)+1).Entonces tenemos que: <center><big><math>\frac{(-6)}{3}((-2)+1)=(-2)((-2)+1)=(-2)(-1)=2</math></big></center> === Valor Absoluto === Considerando una recta (llamada recta Real) como la representación gráfica del conjunto de los números reales, cada punto representa a un número real. El valor Absoluto, se interpreta como la distancia que hay entre un número y el cero. Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real <math>a\,</math> es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. Formalmente se define como : <math> |a| = \left \{ \begin{array}{rcl} a, & \mbox{si} & a \ge 0 \\ -a, & \mbox{si} & a < 0 \end{array} \right . </math> Por definición, el valor absoluto de <math>a\,</math> siempre será mayor o igual que cero y nunca número negativo. '''Ejemplos''' # <math>|-2|=2</math> # <math>|15|=15</math> # <math>|2|+(-1)=2-1=1</math> # <math>|-3|+2=3+2=5</math> # <math>|36|-|-11|=36-11=25</math> '''Ejercicio: Evaluar ''' # <math>|-21|=.....</math> # <math>|-7|=.....</math> # <math>|5|=.....</math> # <math>|-21|+4=.....</math> # <math>|7|-2=.....</math> # <math>|-21|-|2|=.....</math> # <math>|5|+|-4|=.....</math> El valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos ( o mejor dicho la distancia entre los puntos que los representan en la recta Real. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real. Formalmente la distancia entre dos números reales a y b, que se escribe <math>d(a, b)</math>, se define como el valor absoluto de la diferencia de ambos números: <center><math>d (a,b) = |b - a|</math></center> '''Ejemplo''' La distancia entre −5 y 4 es: <center><math>(-5, 4) = |4 - (-5)| = |4 + 5| = |9| = 9</math></center> '''Ejercicios''' # Calcule la distancia entre -2 y -5. # Calcule la distancia entre -2 y 4. # Calcule la distancia entre 5 y 10. # Calcule la distancia entre -6 y 3. ==== Propiedades Fundamentales ==== (a) <math>|x|\geq0</math> y <math>|x|=0</math> si y solamente si <math>x=0</math>. (b) Si <math>|a|>0</math> y <math>|x|\leq a</math>, entonces <math>-a\leq x\leq a</math>. (c) <math>|x+y|\leq|x|+|y|</math> (Esta propiedad es llamada desigualdad triangular). (d) <math>||x|-|y||\leq|x-y|</math>. (e) <math>|xy|=|x| |y|</math>. Podemos chequear estas propiedades (a) <math>|2|=2</math>, <math>|-3|=3</math> y <math>|0|=0</math>. (b) Si <math>|x|\leq 4</math>, se cumple <math>-4\leq -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 \leq 4</math>. (c) Si <math>x=1</math>, <math>y=3</math>, es fácil ver que <math>|1+3|=4=|1|+|3|</math>. Si <math>x=3</math>, <math>y=-5</math>, se tiene que <math>|3-5|=|-2|=2<8=|3|+|-5|</math>. (d) Si <math>x=3</math>, <math>y=-5</math>, se tiene que <math>||3|-|-5||=|3-5|=|-2|=2<8=|3-(-5)|</math>. (e) Si <math>x=2</math>, <math>y=-3</math>, <math>|2\cdot (-3)|=|-6|=6=|2|\cdot|-3|=2\cdot3</math>. {{AutoCat}} qpx4qlb5bvdegr55ykelywgl585w9gx 0 53320 430967 299004 2026-08-12T01:25:51Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Números y Operaciones/MCM y MCD]] a [[Números y Operaciones/MCM y MCD/Cómo encontrar]] sin dejar una redirección: Trasladando para hacer sitio 299004 wikitext text/x-wiki === Método para encontrar el MCM y el MCD === Para encontrar el MCM y el MCD de dos o más números dados, usaremos el método de la descomposición prima. Decimos que un número está expresado en su descomposición prima cuando el número está escrito como producto solamente de números primos. Para entender esto último, veamos la descomposición prima de algunos números: <center><math>15 = 3\times 5</math></center> <center><math>24=2\times 2\times 2 \times 3</math></center> <center><math>36=2 \times 2 \times 3 \times 3</math></center> <center><math>40=2 \times 2 \times 2 \times 5</math></center> Los procedimientos para determinar el MCM y el MCD de una cantidad de números fijos son: El MCM de dos o más números queda determinado por el producto de cada factor primo elevado al mayor exponente al que se encuentra. El MCD de dos o más números queda determinado por el producto de los factores primos comunes a todos los números, elevados al menor exponente con que se encuentren. Para desarrollar la técnica descrita, buscamos el MCM y el MCD de los números 36, 48 y 120. Empezamos escribiendo las descomposiciones primas de cada número. Tenemos <center><math> 36=2^{2}\times 3^{2} </math></center> <center><math> 48=2^{4}\times 3 </math></center> <center><math> 120=2^3\times 3 \times 5 </math></center> Entonces, para el MCM usamos cada factor primo, una sola vez, elevado a la mayor potencia con la que aparece. En este caso, el MCM es: <center><math> \begin{alignat}{2} 2^4 \times 3^2 \times 5 & = 16 \times 9 \times 5 \\ & = 720 \\ \end{alignat} </math></center> Para el MCD, usamos los factores primos que se repiten en todas las expresiones, elevados a su menor potencia. En este caso se repiten en todos el 2 y 3. Luego, el MCD es <center><math> \begin{alignat}{2} 2^2 \times 3 & = 4 \times 3 \\ & = 12 \\ \end{alignat} </math></center> Finalmente tenemos una fórmula que nos permite relacionar mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Si a y b son dos números naturales, entonces <center><math> MCM \times MCD= a \times b </math></center> Podemos chequear esta fórmula con los siguientes números <math>12</math> y <math>18</math>. <br /> <center><math>12=2^2 \times 3</math></center> <center><math>18=2\times 3^3</math></center> Su MCD es: <center><math>2\times 3=6.</math></center> Entonces podemos calcular <center><math>12\times 18=216.</math></center> 1cds1aloawpk7hrb8g4saswbq99pz4t 430972 430967 2026-08-12T01:28:46Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430972 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Método para encontrar el MCM y el MCD === Para encontrar el MCM y el MCD de dos o más números dados, usaremos el método de la descomposición prima. Decimos que un número está expresado en su descomposición prima cuando el número está escrito como producto solamente de números primos. Para entender esto último, veamos la descomposición prima de algunos números: <center><math>15 = 3\times 5</math></center> <center><math>24=2\times 2\times 2 \times 3</math></center> <center><math>36=2 \times 2 \times 3 \times 3</math></center> <center><math>40=2 \times 2 \times 2 \times 5</math></center> Los procedimientos para determinar el MCM y el MCD de una cantidad de números fijos son: El MCM de dos o más números queda determinado por el producto de cada factor primo elevado al mayor exponente al que se encuentra. El MCD de dos o más números queda determinado por el producto de los factores primos comunes a todos los números, elevados al menor exponente con que se encuentren. Para desarrollar la técnica descrita, buscamos el MCM y el MCD de los números 36, 48 y 120. Empezamos escribiendo las descomposiciones primas de cada número. Tenemos <center><math> 36=2^{2}\times 3^{2} </math></center> <center><math> 48=2^{4}\times 3 </math></center> <center><math> 120=2^3\times 3 \times 5 </math></center> Entonces, para el MCM usamos cada factor primo, una sola vez, elevado a la mayor potencia con la que aparece. En este caso, el MCM es: <center><math> \begin{alignat}{2} 2^4 \times 3^2 \times 5 & = 16 \times 9 \times 5 \\ & = 720 \\ \end{alignat} </math></center> Para el MCD, usamos los factores primos que se repiten en todas las expresiones, elevados a su menor potencia. En este caso se repiten en todos el 2 y 3. Luego, el MCD es <center><math> \begin{alignat}{2} 2^2 \times 3 & = 4 \times 3 \\ & = 12 \\ \end{alignat} </math></center> Finalmente tenemos una fórmula que nos permite relacionar mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Si a y b son dos números naturales, entonces <center><math> MCM \times MCD= a \times b </math></center> Podemos chequear esta fórmula con los siguientes números <math>12</math> y <math>18</math>. <br /> <center><math>12=2^2 \times 3</math></center> <center><math>18=2\times 3^3</math></center> Su MCD es: <center><math>2\times 3=6.</math></center> Entonces podemos calcular <center><math>12\times 18=216.</math></center> 6lle3twdubg0s5md7rcwdvn9h6a5q1a 430973 430972 2026-08-12T01:28:51Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430973 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Método para encontrar el MCM y el MCD === Para encontrar el MCM y el MCD de dos o más números dados, usaremos el método de la descomposición prima. Decimos que un número está expresado en su descomposición prima cuando el número está escrito como producto solamente de números primos. Para entender esto último, veamos la descomposición prima de algunos números: <center><math>15 = 3\times 5</math></center> <center><math>24=2\times 2\times 2 \times 3</math></center> <center><math>36=2 \times 2 \times 3 \times 3</math></center> <center><math>40=2 \times 2 \times 2 \times 5</math></center> Los procedimientos para determinar el MCM y el MCD de una cantidad de números fijos son: El MCM de dos o más números queda determinado por el producto de cada factor primo elevado al mayor exponente al que se encuentra. El MCD de dos o más números queda determinado por el producto de los factores primos comunes a todos los números, elevados al menor exponente con que se encuentren. Para desarrollar la técnica descrita, buscamos el MCM y el MCD de los números 36, 48 y 120. Empezamos escribiendo las descomposiciones primas de cada número. Tenemos <center><math> 36=2^{2}\times 3^{2} </math></center> <center><math> 48=2^{4}\times 3 </math></center> <center><math> 120=2^3\times 3 \times 5 </math></center> Entonces, para el MCM usamos cada factor primo, una sola vez, elevado a la mayor potencia con la que aparece. En este caso, el MCM es: <center><math> \begin{alignat}{2} 2^4 \times 3^2 \times 5 & = 16 \times 9 \times 5 \\ & = 720 \\ \end{alignat} </math></center> Para el MCD, usamos los factores primos que se repiten en todas las expresiones, elevados a su menor potencia. En este caso se repiten en todos el 2 y 3. Luego, el MCD es <center><math> \begin{alignat}{2} 2^2 \times 3 & = 4 \times 3 \\ & = 12 \\ \end{alignat} </math></center> Finalmente tenemos una fórmula que nos permite relacionar mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Si a y b son dos números naturales, entonces <center><math> MCM \times MCD= a \times b </math></center> Podemos chequear esta fórmula con los siguientes números <math>12</math> y <math>18</math>. <br /> <center><math>12=2^2 \times 3</math></center> <center><math>18=2\times 3^3</math></center> Su MCD es: <center><math>2\times 3=6.</math></center> Entonces podemos calcular <center><math>12\times 18=216.</math></center> {{AutoCat}} 4nt9cgioxl0rixy6fmxaykjehuhlo3z 0 53321 430969 299006 2026-08-12T01:28:05Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Números y Operaciones/MCD]] a [[Números y Operaciones/MCM y MCD/MCD]] sin dejar una redirección: Trasladando a sección 299006 wikitext text/x-wiki === MCD === '''''Divisor''''' Sea n ∈ <math>\mathbb{N}</math>. Definimos como divisor de n a todo número natural que está contenido en n un número exacto de veces.<br /> Por ejemplo, tenemos que el número 9 es divisor de 18, pues el 9 está contenido en 18 un número igual a 2 veces. Por el contrario, el número 3 no es divisor de 10, pues el 3 está contenido en 10 un número de veces igual a 3,3, cantidad de veces no exacta. Sea n∈ <math>\mathbb{N}</math>. Definimos el conjunto de divisores de n como el conjunto formado por todos los números que son contenidos por n un número exacto de veces. A tal conjunto lo denotamos por <math>D(n)</math>.<br /> Así, por ejemplo tenemos que el conjunto de los divisores de 20 son :<center><math>D(20)= \{ 1,\; 2,\; 4,\; 5,\; 10,\; 20\;\}</math></center> pues cada uno de esos números está contenido en 20 un número exacto de veces. '''Reglas de divisibilidad''' Un número es divisible por: * 2, cuando es par. * 3, cuando la suma de sus cifras se puede dividir exactamente por 3. * 4 , cuando sus dos últimas cifras son cero o bien forman un número que se puede dividir exactamente por 4. * 5, cuando su última cifra es 0 ó 5. * 6, cuando es divisible por 2 y 3 a la vez. * 8, cuando sus tres últimas cifras son cero o bien forman un número que se puede dividir exactamente por 8. * 9, cuando la suma de sus cifras se puede dividir exactamente por 9. * 10, cuando su última cifra es cero. Para el número 7, la regla no es fácil de retener. Por tanto, en caso de saber si un número es divisible por 7, se recomienda dividir. Si la división es exacta, entonces el número sí es divisible por 7; si la división no es exacta, entonces el número no es divisible por 7. Como ejemplo, veamos por qué números podemos dividir el número 540, siguiendo las reglas antes enunciadas. Tenemos que el número es par y termina en 0. Luego, es divisible por 2, 5 y 10. También, sus dos últimas cifras forman el número 40, que es divisible por 4; luego 540 también es divisible por 4. Vemos que si sumamos sus cifras obtenemos 5+4+0=9, número que es divisible tanto por 3 como por 9. Luego, 540 es divisible por ambos. Como es divisible por 2 y 3, también lo es por 6. Y si hacemos las divisiones correspondientes, vemos que 540 no es divisible ni por 7 ni por 8. Esto se puede verificar fácilmente por el hecho de que <math>7\cdot77=539</math> y <math>7\cdot78=546</math>, así como <math>8\cdot67=536</math> y <math>8\cdot68=544</math>. '''Máximo Común Divisor (MCD)''' El MCD de dos o más números es el mayor número que divide exactamente a cada uno de los números dados. Por ejemplo, para 24, 56 y 72, el MCD es el número 8, pues éste es el mayor número que divide exactamente a los números dados pues <math>24=8\cdot 3</math>, <math>56=8\cdot 7</math> y <math>72=8\cdot 9</math> y es fácil ver que no existe ningún número que divida, a la vez, al bl270lnx0d5j7hxf1nimnga7qx5vjis 430970 430969 2026-08-12T01:28:33Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430970 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === MCD === '''''Divisor''''' Sea n ∈ <math>\mathbb{N}</math>. Definimos como divisor de n a todo número natural que está contenido en n un número exacto de veces.<br /> Por ejemplo, tenemos que el número 9 es divisor de 18, pues el 9 está contenido en 18 un número igual a 2 veces. Por el contrario, el número 3 no es divisor de 10, pues el 3 está contenido en 10 un número de veces igual a 3,3, cantidad de veces no exacta. Sea n∈ <math>\mathbb{N}</math>. Definimos el conjunto de divisores de n como el conjunto formado por todos los números que son contenidos por n un número exacto de veces. A tal conjunto lo denotamos por <math>D(n)</math>.<br /> Así, por ejemplo tenemos que el conjunto de los divisores de 20 son :<center><math>D(20)= \{ 1,\; 2,\; 4,\; 5,\; 10,\; 20\;\}</math></center> pues cada uno de esos números está contenido en 20 un número exacto de veces. '''Reglas de divisibilidad''' Un número es divisible por: * 2, cuando es par. * 3, cuando la suma de sus cifras se puede dividir exactamente por 3. * 4 , cuando sus dos últimas cifras son cero o bien forman un número que se puede dividir exactamente por 4. * 5, cuando su última cifra es 0 ó 5. * 6, cuando es divisible por 2 y 3 a la vez. * 8, cuando sus tres últimas cifras son cero o bien forman un número que se puede dividir exactamente por 8. * 9, cuando la suma de sus cifras se puede dividir exactamente por 9. * 10, cuando su última cifra es cero. Para el número 7, la regla no es fácil de retener. Por tanto, en caso de saber si un número es divisible por 7, se recomienda dividir. Si la división es exacta, entonces el número sí es divisible por 7; si la división no es exacta, entonces el número no es divisible por 7. Como ejemplo, veamos por qué números podemos dividir el número 540, siguiendo las reglas antes enunciadas. Tenemos que el número es par y termina en 0. Luego, es divisible por 2, 5 y 10. También, sus dos últimas cifras forman el número 40, que es divisible por 4; luego 540 también es divisible por 4. Vemos que si sumamos sus cifras obtenemos 5+4+0=9, número que es divisible tanto por 3 como por 9. Luego, 540 es divisible por ambos. Como es divisible por 2 y 3, también lo es por 6. Y si hacemos las divisiones correspondientes, vemos que 540 no es divisible ni por 7 ni por 8. Esto se puede verificar fácilmente por el hecho de que <math>7\cdot77=539</math> y <math>7\cdot78=546</math>, así como <math>8\cdot67=536</math> y <math>8\cdot68=544</math>. '''Máximo Común Divisor (MCD)''' El MCD de dos o más números es el mayor número que divide exactamente a cada uno de los números dados. Por ejemplo, para 24, 56 y 72, el MCD es el número 8, pues éste es el mayor número que divide exactamente a los números dados pues <math>24=8\cdot 3</math>, <math>56=8\cdot 7</math> y <math>72=8\cdot 9</math> y es fácil ver que no existe ningún número que divida, a la vez, al 3zz98rgsaqo1wmfhlztus1zep3t3i31 430971 430970 2026-08-12T01:28:38Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430971 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === MCD === '''''Divisor''''' Sea n ∈ <math>\mathbb{N}</math>. Definimos como divisor de n a todo número natural que está contenido en n un número exacto de veces.<br /> Por ejemplo, tenemos que el número 9 es divisor de 18, pues el 9 está contenido en 18 un número igual a 2 veces. Por el contrario, el número 3 no es divisor de 10, pues el 3 está contenido en 10 un número de veces igual a 3,3, cantidad de veces no exacta. Sea n∈ <math>\mathbb{N}</math>. Definimos el conjunto de divisores de n como el conjunto formado por todos los números que son contenidos por n un número exacto de veces. A tal conjunto lo denotamos por <math>D(n)</math>.<br /> Así, por ejemplo tenemos que el conjunto de los divisores de 20 son :<center><math>D(20)= \{ 1,\; 2,\; 4,\; 5,\; 10,\; 20\;\}</math></center> pues cada uno de esos números está contenido en 20 un número exacto de veces. '''Reglas de divisibilidad''' Un número es divisible por: * 2, cuando es par. * 3, cuando la suma de sus cifras se puede dividir exactamente por 3. * 4 , cuando sus dos últimas cifras son cero o bien forman un número que se puede dividir exactamente por 4. * 5, cuando su última cifra es 0 ó 5. * 6, cuando es divisible por 2 y 3 a la vez. * 8, cuando sus tres últimas cifras son cero o bien forman un número que se puede dividir exactamente por 8. * 9, cuando la suma de sus cifras se puede dividir exactamente por 9. * 10, cuando su última cifra es cero. Para el número 7, la regla no es fácil de retener. Por tanto, en caso de saber si un número es divisible por 7, se recomienda dividir. Si la división es exacta, entonces el número sí es divisible por 7; si la división no es exacta, entonces el número no es divisible por 7. Como ejemplo, veamos por qué números podemos dividir el número 540, siguiendo las reglas antes enunciadas. Tenemos que el número es par y termina en 0. Luego, es divisible por 2, 5 y 10. También, sus dos últimas cifras forman el número 40, que es divisible por 4; luego 540 también es divisible por 4. Vemos que si sumamos sus cifras obtenemos 5+4+0=9, número que es divisible tanto por 3 como por 9. Luego, 540 es divisible por ambos. Como es divisible por 2 y 3, también lo es por 6. Y si hacemos las divisiones correspondientes, vemos que 540 no es divisible ni por 7 ni por 8. Esto se puede verificar fácilmente por el hecho de que <math>7\cdot77=539</math> y <math>7\cdot78=546</math>, así como <math>8\cdot67=536</math> y <math>8\cdot68=544</math>. '''Máximo Común Divisor (MCD)''' El MCD de dos o más números es el mayor número que divide exactamente a cada uno de los números dados. Por ejemplo, para 24, 56 y 72, el MCD es el número 8, pues éste es el mayor número que divide exactamente a los números dados pues <math>24=8\cdot 3</math>, <math>56=8\cdot 7</math> y <math>72=8\cdot 9</math> y es fácil ver que no existe ningún número que divida, a la vez, al {{AutoCat}} 0nk4k0t85vpj6rknvmh9muz7sbdhj7i 0 53322 430974 299008 2026-08-12T01:29:18Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Números y Operaciones/MCM]] a [[Números y Operaciones/MCM y MCD/MCM]] sin dejar una redirección: Trasladando a sección 299008 wikitext text/x-wiki === MCM === '''Múltiplo'''<br /> Sea n ∈ <math>\mathbb{N}_{0}</math>. Definimos como múltiplo de n a todo número natural que contiene a n un número exacto de veces.<br /> Por ejemplo, tenemos que el número 20 es múltiplo del número 4, pues 20 contiene a 4 un número igual a 5 veces. Por el contrario, el número 15 no es múltiplo del número 6, pues el 15 contiene al 6 un número igual a 2,5 veces, que no es un número natural. Sea n ∈ <math>\mathbb{N}</math>. Definimos el conjunto de múltiplos de n como el conjunto formado por los números que se obtienen al multiplicar n por cada uno de los números naturales. A tal conjunto lo denotamos por M(n). Es decir:<br /> :<center><big><big><span style="color:blue;"> <math> M(n) = \{ n,\; 2n,\; 3n,\; 4n,\; 5n,\; ... \; \}</math> </span></big></big></center> Así, por ejemplo tenemos que los múltiplos de 5 es el conjunto :<center><math> M(5)= \{ 5,\; 10,\; 15,\; 20,\; 25,\;...\;\}</math></center> '''Mínimo Común Múltiplo (MCM)''' El MCM de dos o más números es el menor número que contiene exactamente a cada uno de los números dados. Por ejemplos, el MCM entre los números 4, 6 y 9 es el número 36, pues este es el número más pequeño que contiene a los tres números dados. mqn10s8vsur0g7ubvk2x1std8w2amtp 430975 430974 2026-08-12T01:29:26Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430975 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === MCM === '''Múltiplo'''<br /> Sea n ∈ <math>\mathbb{N}_{0}</math>. Definimos como múltiplo de n a todo número natural que contiene a n un número exacto de veces.<br /> Por ejemplo, tenemos que el número 20 es múltiplo del número 4, pues 20 contiene a 4 un número igual a 5 veces. Por el contrario, el número 15 no es múltiplo del número 6, pues el 15 contiene al 6 un número igual a 2,5 veces, que no es un número natural. Sea n ∈ <math>\mathbb{N}</math>. Definimos el conjunto de múltiplos de n como el conjunto formado por los números que se obtienen al multiplicar n por cada uno de los números naturales. A tal conjunto lo denotamos por M(n). Es decir:<br /> :<center><big><big><span style="color:blue;"> <math> M(n) = \{ n,\; 2n,\; 3n,\; 4n,\; 5n,\; ... \; \}</math> </span></big></big></center> Así, por ejemplo tenemos que los múltiplos de 5 es el conjunto :<center><math> M(5)= \{ 5,\; 10,\; 15,\; 20,\; 25,\;...\;\}</math></center> '''Mínimo Común Múltiplo (MCM)''' El MCM de dos o más números es el menor número que contiene exactamente a cada uno de los números dados. Por ejemplos, el MCM entre los números 4, 6 y 9 es el número 36, pues este es el número más pequeño que contiene a los tres números dados. brfg31pan8ftfmx82r1lnz0bngp8wcy 430976 430975 2026-08-12T01:29:31Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430976 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === MCM === '''Múltiplo'''<br /> Sea n ∈ <math>\mathbb{N}_{0}</math>. Definimos como múltiplo de n a todo número natural que contiene a n un número exacto de veces.<br /> Por ejemplo, tenemos que el número 20 es múltiplo del número 4, pues 20 contiene a 4 un número igual a 5 veces. Por el contrario, el número 15 no es múltiplo del número 6, pues el 15 contiene al 6 un número igual a 2,5 veces, que no es un número natural. Sea n ∈ <math>\mathbb{N}</math>. Definimos el conjunto de múltiplos de n como el conjunto formado por los números que se obtienen al multiplicar n por cada uno de los números naturales. A tal conjunto lo denotamos por M(n). Es decir:<br /> :<center><big><big><span style="color:blue;"> <math> M(n) = \{ n,\; 2n,\; 3n,\; 4n,\; 5n,\; ... \; \}</math> </span></big></big></center> Así, por ejemplo tenemos que los múltiplos de 5 es el conjunto :<center><math> M(5)= \{ 5,\; 10,\; 15,\; 20,\; 25,\;...\;\}</math></center> '''Mínimo Común Múltiplo (MCM)''' El MCM de dos o más números es el menor número que contiene exactamente a cada uno de los números dados. Por ejemplos, el MCM entre los números 4, 6 y 9 es el número 36, pues este es el número más pequeño que contiene a los tres números dados. {{AutoCat}} 8hw6xnagity3wz0ajb16zmpqz5itac6 0 53323 430946 299011 2026-08-12T01:09:23Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Números y Operaciones/Propiedades Aritméticas 2]] a [[Números y Operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas]] sin dejar una redirección: Trasladando a sección 299011 wikitext text/x-wiki === Propiedades Aritméticas === Las Propiedades Aritméticas son expresiones combinadas de todas las operaciones que hemos visto hasta ahora y hay dos cosas importantes para los desarrollos de ejercicios combinados. * Si el ejercicio no tiene paréntesis, el orden en que se operan los números es siempre: multiplicación y división, suma, resta. Es importante considerar que se opera en orden de izquierda a derecha. * Si el ejercicio tiene paréntesis, primero deben ser resueltos éstos, considerando que si el paréntesis está precedido por un signo menos, los signos interiores deben ser cambiados. '''Ejemplos''' 1. Resolver la expresión <center><math>24\times 3+15-40\div 20+7</math></center> ''Solución'': Como el ejercicio no presenta paréntesis, primero resolvemos la multiplicación, luego la división, para finalmente resolver las sumas y restas. Entonces tenemos que: <center><math>\begin{alignat}{2} 24\times 3+15-40\div 20+7 & = 72+15-2+7 \\ & = 92 \\ \end{alignat}</math></center> 2. Resolver la expresión <center><math>(20+7)\div3+2\times(10-7)+1</math></center> ''Solución'': la expresión tiene paréntesis, luego empezamos resolviendo por allí, para después respetar el orden: multiplicación, división, suma, resta. Entonces tenemos que: <center><math>\begin{alignat}{2} (20+7)\div 3+2\times(10-7)+1 & = 27\div 3+2\times 3+1 \\ & = 9+6+1 \\ & = 16 \end{alignat}</math></center> 3. Resolver la expresión <center><math>6\div 3 \times 2</math></center> ''Solución'': en este caso, al no haber paréntesis que separen las operaciones división y multiplicación, se resuelve de izquierda a derecha, primero resolviendo la división <math>6\div 3</math>, y luego se multiplica por <math>2</math>, teniéndose que el resultado es <math>4 </math>.<br /> '''Ejercicios''' # <math> (3+5)\div (4-1)\times 7 </math> # <math> 4\times 20\div 4 +5-1 </math> # <math> 5\div 5 \times 4 + 20 </math> # <math> 3+ [4\times (5-1)] + (4-2)</math> # <math> 2-1+[(4-1)\times 4\div 2] + 3</math> # <math> 3\times 5 \div 3 + 4 -2</math> 8nbnre3nvo3pfbnk16v52zkxbxmza39 430947 430946 2026-08-12T01:09:38Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430947 wikitext text/x-wiki === Propiedades Aritméticas === Las Propiedades Aritméticas son expresiones combinadas de todas las operaciones que hemos visto hasta ahora y hay dos cosas importantes para los desarrollos de ejercicios combinados. * Si el ejercicio no tiene paréntesis, el orden en que se operan los números es siempre: multiplicación y división, suma, resta. Es importante considerar que se opera en orden de izquierda a derecha. * Si el ejercicio tiene paréntesis, primero deben ser resueltos éstos, considerando que si el paréntesis está precedido por un signo menos, los signos interiores deben ser cambiados. '''Ejemplos''' 1. Resolver la expresión <center><math>24\times 3+15-40\div 20+7</math></center> ''Solución'': Como el ejercicio no presenta paréntesis, primero resolvemos la multiplicación, luego la división, para finalmente resolver las sumas y restas. Entonces tenemos que: <center><math>\begin{alignat}{2} 24\times 3+15-40\div 20+7 & = 72+15-2+7 \\ & = 92 \\ \end{alignat}</math></center> 2. Resolver la expresión <center><math>(20+7)\div3+2\times(10-7)+1</math></center> ''Solución'': la expresión tiene paréntesis, luego empezamos resolviendo por allí, para después respetar el orden: multiplicación, división, suma, resta. Entonces tenemos que: <center><math>\begin{alignat}{2} (20+7)\div 3+2\times(10-7)+1 & = 27\div 3+2\times 3+1 \\ & = 9+6+1 \\ & = 16 \end{alignat}</math></center> 3. Resolver la expresión <center><math>6\div 3 \times 2</math></center> ''Solución'': en este caso, al no haber paréntesis que separen las operaciones división y multiplicación, se resuelve de izquierda a derecha, primero resolviendo la división <math>6\div 3</math>, y luego se multiplica por <math>2</math>, teniéndose que el resultado es <math>4 </math>.<br /> '''Ejercicios''' # <math> (3+5)\div (4-1)\times 7 </math> # <math> 4\times 20\div 4 +5-1 </math> # <math> 5\div 5 \times 4 + 20 </math> # <math> 3+ [4\times (5-1)] + (4-2)</math> # <math> 2-1+[(4-1)\times 4\div 2] + 3</math> # <math> 3\times 5 \div 3 + 4 -2</math> {{AutoCat}} qt0fymopwx07rmghly25xiga21kwe3r 430948 430947 2026-08-12T01:09:43Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430948 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Propiedades Aritméticas === Las Propiedades Aritméticas son expresiones combinadas de todas las operaciones que hemos visto hasta ahora y hay dos cosas importantes para los desarrollos de ejercicios combinados. * Si el ejercicio no tiene paréntesis, el orden en que se operan los números es siempre: multiplicación y división, suma, resta. Es importante considerar que se opera en orden de izquierda a derecha. * Si el ejercicio tiene paréntesis, primero deben ser resueltos éstos, considerando que si el paréntesis está precedido por un signo menos, los signos interiores deben ser cambiados. '''Ejemplos''' 1. Resolver la expresión <center><math>24\times 3+15-40\div 20+7</math></center> ''Solución'': Como el ejercicio no presenta paréntesis, primero resolvemos la multiplicación, luego la división, para finalmente resolver las sumas y restas. Entonces tenemos que: <center><math>\begin{alignat}{2} 24\times 3+15-40\div 20+7 & = 72+15-2+7 \\ & = 92 \\ \end{alignat}</math></center> 2. Resolver la expresión <center><math>(20+7)\div3+2\times(10-7)+1</math></center> ''Solución'': la expresión tiene paréntesis, luego empezamos resolviendo por allí, para después respetar el orden: multiplicación, división, suma, resta. 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Éste es el resultado de una "repartición limpia". [[Archivo:División.png]] En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente y resto a lo que sobra o también lo nombran residuo. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación. Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta. El símbolo que representa a la división es / o ÷. '''Ejemplo''' <center><math>20 \div 4=5</math></center> Si queremos dividir 20 en 4, nos preguntamos cuántas veces cabe 4 (divisor) en 20 (dividendo), y vemos que si sumamos el 5 un número de veces igual a 4, obtenemos 20. Luego, <math>20 \div 4= 5</math>. [[Archivo:Divide20by4.svg|thumb|<math>20 \div 4=5</math>|center]] La división no tiene la propiedad conmutativa, pues no es lo mismo <math> a\div b</math> que <math> b\div a</math>. okf5wndji84u38m0olf8fvn8ykk0a73 430942 430938 2026-08-12T01:07:36Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430942 wikitext text/x-wiki === División === La división es repartir entre partes o grupos iguales. Éste es el resultado de una "repartición limpia". [[Archivo:División.png]] En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente y resto a lo que sobra o también lo nombran residuo. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación. Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta. El símbolo que representa a la división es / o ÷. '''Ejemplo''' <center><math>20 \div 4=5</math></center> Si queremos dividir 20 en 4, nos preguntamos cuántas veces cabe 4 (divisor) en 20 (dividendo), y vemos que si sumamos el 5 un número de veces igual a 4, obtenemos 20. Luego, <math>20 \div 4= 5</math>. [[Archivo:Divide20by4.svg|thumb|<math>20 \div 4=5</math>|center]] La división no tiene la propiedad conmutativa, pues no es lo mismo <math> a\div b</math> que <math> b\div a</math>. {{AutoCat}} 3s8t6ipxg759kb9w3lvvjfdqxxnj04w 430943 430942 2026-08-12T01:07:41Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430943 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === División === La división es repartir entre partes o grupos iguales. Éste es el resultado de una "repartición limpia". [[Archivo:División.png]] En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente y resto a lo que sobra o también lo nombran residuo. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación. Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta. El símbolo que representa a la división es / o ÷. '''Ejemplo''' <center><math>20 \div 4=5</math></center> Si queremos dividir 20 en 4, nos preguntamos cuántas veces cabe 4 (divisor) en 20 (dividendo), y vemos que si sumamos el 5 un número de veces igual a 4, obtenemos 20. Luego, <math>20 \div 4= 5</math>. 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Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos) (observe que no tiene mucho sentido pensar en seguir comiéndose ovejas una vez que los lobos las devoraron a todas). En términos simples, consiste en, a un número fijo, “quitarle” un número determinado, y ver qué resultado se obtiene. El símbolo que representa a la resta es -. '''Ejemplo''' Imagine un segmento de recta de longitud '''b''' con el extremo izquierdo etiquetado '''a''' y el extremo derecho etiquetado '''c'''. [[Archivo:Line Segment jaredwf.svg|thumb|<math> c - a = b</math>|center]] Por ejemplo, si tenemos un segmento de recta donde el extremo izquierdo es el número 11 y el extremo derecho es 36, la longitud de la recta es 25, es decir '''36－11＝25'''. En el ejemplo, el 36 es el minuendo, el 11 es el sustraendo, y el 25 es resta o diferencia. Debemos observar que la resta no tiene la propiedad conmutativa ya que no es lo mismo '''a - b''' que '''b - a'''. Lo podremos notar cuando estudiemos los números enteros. 45rf6ujcf9ylah0nwsknbylzzrfyrct 430940 430937 2026-08-12T01:07:24Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430940 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Resta o Sustracción === Igual que la suma, la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.<br /> [[Archivo:Subtraction01.svg|thumb| '''5 menos 2 igual al 3''']] '''Ejemplo''' Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que '''6 - 2 = 4'''. Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos) (observe que no tiene mucho sentido pensar en seguir comiéndose ovejas una vez que los lobos las devoraron a todas). En términos simples, consiste en, a un número fijo, “quitarle” un número determinado, y ver qué resultado se obtiene. El símbolo que representa a la resta es -. '''Ejemplo''' Imagine un segmento de recta de longitud '''b''' con el extremo izquierdo etiquetado '''a''' y el extremo derecho etiquetado '''c'''. [[Archivo:Line Segment jaredwf.svg|thumb|<math> c - a = b</math>|center]] Por ejemplo, si tenemos un segmento de recta donde el extremo izquierdo es el número 11 y el extremo derecho es 36, la longitud de la recta es 25, es decir '''36－11＝25'''. En el ejemplo, el 36 es el minuendo, el 11 es el sustraendo, y el 25 es resta o diferencia. Debemos observar que la resta no tiene la propiedad conmutativa ya que no es lo mismo '''a - b''' que '''b - a'''. Lo podremos notar cuando estudiemos los números enteros. iz0pm0i8lhdbxkc6a7kv22i7eh9uqt3 430941 430940 2026-08-12T01:07:29Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430941 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Resta o Sustracción === Igual que la suma, la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.<br /> [[Archivo:Subtraction01.svg|thumb| '''5 menos 2 igual al 3''']] '''Ejemplo''' Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que '''6 - 2 = 4'''. Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos) (observe que no tiene mucho sentido pensar en seguir comiéndose ovejas una vez que los lobos las devoraron a todas). En términos simples, consiste en, a un número fijo, “quitarle” un número determinado, y ver qué resultado se obtiene. El símbolo que representa a la resta es -. '''Ejemplo''' Imagine un segmento de recta de longitud '''b''' con el extremo izquierdo etiquetado '''a''' y el extremo derecho etiquetado '''c'''. [[Archivo:Line Segment jaredwf.svg|thumb|<math> c - a = b</math>|center]] Por ejemplo, si tenemos un segmento de recta donde el extremo izquierdo es el número 11 y el extremo derecho es 36, la longitud de la recta es 25, es decir '''36－11＝25'''. En el ejemplo, el 36 es el minuendo, el 11 es el sustraendo, y el 25 es resta o diferencia. Debemos observar que la resta no tiene la propiedad conmutativa ya que no es lo mismo '''a - b''' que '''b - a'''. Lo podremos notar cuando estudiemos los números enteros. {{AutoCat}} o5p5hm52uqfu686elnyh9lv9riof58f 0 53326 430927 299019 2026-08-12T00:57:30Z Mazbel 57931 Creando sección 430927 wikitext text/x-wiki *[[Números y Operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales|Propiedades básicas de los números naturales]] <noinclude>{{AutoCat}}</noinclude> 6zwgjosgy2r0rzcdec8cz11n48id863 430932 430927 2026-08-12T01:02:05Z Mazbel 57931 Añadiendo más secciones 430932 wikitext text/x-wiki *[[Números y Operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales|Propiedades básicas de los números naturales]] *[[Números y Operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación|Adición y Multiplicación]] *[[Números y Operaciones/Propiedades/Sustracción|Sustracción]] *[[Números y Operaciones/Propiedades/División|División]] <noinclude>{{AutoCat}}</noinclude> pab7jlcopt122snky65ave2cq4c3w0n 430945 430932 2026-08-12T01:09:04Z Mazbel 57931 +1 430945 wikitext text/x-wiki *[[Números y Operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales|Propiedades básicas de los números naturales]] *[[Números y Operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación|Adición y Multiplicación]] *[[Números y Operaciones/Propiedades/Sustracción|Sustracción]] *[[Números y Operaciones/Propiedades/División|División]] *[[Números y Operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas|Propiedades aritméticas]] <noinclude>{{AutoCat}}</noinclude> islz50935nmd8d6ofzp19dzkp5h6zpt 430953 430945 2026-08-12T01:16:04Z Mazbel 57931 Reorganizando 430953 wikitext text/x-wiki {{+Capítulo |libro = Números y Operaciones |capítulo = Propiedades |tema1 = Propiedades básicas de los números naturales |tema2 = Adición y Multiplicación |tema3 = Sustracción |tema4 = División |tema5 = Propiedades aritméticas }} <noinclude>{{AutoCat}}</noinclude> c4rthg5bash57fueflfyvvf6zy1qajp 0 53327 430913 299022 2026-08-11T15:20:34Z Mazbel 57931 Creando secciones separadas de libro 430913 wikitext text/x-wiki * [[Números y Operaciones/Orden/Jerarquía|Jerarquía]] * [[Números y Operaciones/Orden/Antecesor y sucesor|Antecesor y sucesor]] === Orden de los números naturales === Una propiedad muy importante que cumplen los números naturales, es que están totalmente ordenados. Dados dos números a y b, necesariamente tiene que verificarse una y sólo una de estas tres posibilidades: * <math>a = b</math> (a es igual a b) * <math>a < b</math> (a es menor que b) * <math> a > b </math> (a es mayor que b) donde <math>a < b</math> implica que existe un número natural <math> m </math> tal que <math>a+m=b</math>. La definición es análoga para <math> a > b </math>, existe un número natural <math> m </math> tal que <math>a=b+m</math> Con respecto a la propiedad de orden, también existen los símbolos ≤ y ≥, que se definen como sigue: * <math>a\leq b</math> siempre que <math> a < b </math> o bien <math> a=b </math> * <math>a \geq b</math> siempre que <math> a > b </math> o bien <math> a=b </math> '''Ejemplos''' # <math>2<3</math>, pues existe el número natural <math> 1 </math> tal que <math>2+1=3</math> # <math>7>3</math>, pues existe el número natural <math>4 </math> tal que <math>7=3+4</math> # <math>10\leq 10</math>, pues <math>10=10</math> # <math> 21\geq 15 </math>, pues <math>21>15</math> al existir el número natural <math>6</math> tal que <math>21=15+6</math> '''Ejercicio 1''': De la misma manera que en los ejemplos anteriores, muestre que: # <math>5<8</math> # <math>11>8</math> # <math>5\leq 10</math> # <math> 21\geq 7</math> '''Ejercicio 2''': En la siguiente tabla determine con los simbolos " <math> < </math> " ó " <math> > </math> " si los números son mayor que ó menor que: {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Número&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Simbolo&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Número&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | .....|| style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:center" | 23 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 27 |- | style="text-align:center" | 99 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 110 |- | style="text-align:center" | 112 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 98 |} '''Antecesor y sucesor''' Todo número natural, a excepción del 1, lo antecede siempre un número natural más pequeño, al que denominaremos antecesor. '''Ejemplo:''' 8 es el antecesor de 9. [[Archivo:Antecesor.png|Número Antecesor]] Además, dado cualquier número natural, le sigue siempre otro número natural más grande, al cual denominaremos sucesor. Como consecuencia de esto, el conjunto de los números naturales es infinito. '''Ejemplo: ''' 4 es el sucesor de 3. [[Archivo:Sucesor.png|Número Sucesor]] <br /> '''Ejercicio''' No hay acuerdo total acerca de incluir al número 0 (cero) en el conjuntos de los números naturales pues hay buenas razones para incluirlo y para no incluirlo; usualmente textos escolares definen a los naturales como {0,1,2,...} y los textos universitarios suelen definir a los naturales como {1,2,...}.Así que nosotros denotaremos los números naturales por :<center><math> \mathbb{N} = \{ 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> y cuando el cero este incluido lo denotaremos por :<center><math> \mathbb{N}_{0} = \{ 0,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> Este conjunto de los Números Naturales se caracteriza porque: * Tiene un número infinito de elementos * Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1). rtxznuufd1uavlam2otuxponayvxqek 430914 430913 2026-08-11T15:20:53Z Mazbel 57931 /* Orden de los números naturales */ Separando secciones 430914 wikitext text/x-wiki * [[Números y Operaciones/Orden/Jerarquía|Jerarquía]] * [[Números y Operaciones/Orden/Antecesor y sucesor|Antecesor y sucesor]] '''Antecesor y sucesor''' Todo número natural, a excepción del 1, lo antecede siempre un número natural más pequeño, al que denominaremos antecesor. '''Ejemplo:''' 8 es el antecesor de 9. [[Archivo:Antecesor.png|Número Antecesor]] Además, dado cualquier número natural, le sigue siempre otro número natural más grande, al cual denominaremos sucesor. Como consecuencia de esto, el conjunto de los números naturales es infinito. '''Ejemplo: ''' 4 es el sucesor de 3. [[Archivo:Sucesor.png|Número Sucesor]] <br /> '''Ejercicio''' No hay acuerdo total acerca de incluir al número 0 (cero) en el conjuntos de los números naturales pues hay buenas razones para incluirlo y para no incluirlo; usualmente textos escolares definen a los naturales como {0,1,2,...} y los textos universitarios suelen definir a los naturales como {1,2,...}.Así que nosotros denotaremos los números naturales por :<center><math> \mathbb{N} = \{ 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> y cuando el cero este incluido lo denotaremos por :<center><math> \mathbb{N}_{0} = \{ 0,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> Este conjunto de los Números Naturales se caracteriza porque: * Tiene un número infinito de elementos * Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1). ojijonkb8rhqh086jarj9fsrfwa6a6f 430918 430914 2026-08-11T15:21:56Z Mazbel 57931 Separando secciones 430918 wikitext text/x-wiki * [[Números y Operaciones/Orden/Jerarquía|Jerarquía]] * [[Números y Operaciones/Orden/Antecesor y sucesor|Antecesor y sucesor]] <noinclude>{{AutoCat}}</noinclude> e8dzz6yvwdsc6syu0vrsyqzx55ukbfk 430954 430918 2026-08-12T01:18:23Z Mazbel 57931 retoques 430954 wikitext text/x-wiki {{+Capítulo |libro = Números y Operaciones |capítulo = Orden |tema1 = Jerarquía |tema2 = Antecesor y sucesor |tema3 = |tema4 = |tema5 = }} <noinclude>{{AutoCat}}</noinclude> qwsi6nnp5xqojaxl3dee236k9fbgxck 0 53329 430949 299028 2026-08-12T01:10:38Z Mazbel 57931 Mazbel trasladó la página [[Números y Operaciones/Fundamentos]] a [[Números y Operaciones/Introducción]] sin dejar una redirección: Trasladando a sección 299028 wikitext text/x-wiki == Nociones fundamentales de los números naturales, enteros y racionales == El presente texto ha sido diseñado y elaborado para el uso diario del estudiante en cualquier nivel que se encuentre. Esperamos constituya en una herramienta fundamental, no sólo en estudios iniciales sino como texto de apoyo y refuerzo en cursos superiores. Este texto proporciona las herramientas matemáticas necesarias para resolver problemas de numéricos básicos. Hemos diseñado diferentes unidades temáticas que abordan los números naturales, enteros y racionales donde se muestran sus propiedades comunes y se recalcan las propiedades que los diferencian. : <math> \mathbb{Q} \mbox{ Racionales } \begin{cases} \mathbb{Z} & \mbox{Enteros } \begin{cases} \mathbb{N} & \mbox{Naturales } \begin{cases} & \mbox{1} \\ & \mbox{Primos}\\ & \mbox{Compuestos} \end{cases}\\ 0 & \mbox {Cero} \\ & \mbox{Enteros negativos} \end{cases}\\ & \mbox { } \\ & \mbox{Fraccionarios} \begin{cases} & \mbox{Fracciones propias}\\ & \mbox{Fracciones impropias} \end{cases}\\ \end{cases} </math> 3k81oyougrm5x1nzfy40y6vvnmr25no 430950 430949 2026-08-12T01:10:48Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430950 wikitext text/x-wiki == Nociones fundamentales de los números naturales, enteros y racionales == El presente texto ha sido diseñado y elaborado para el uso diario del estudiante en cualquier nivel que se encuentre. Esperamos constituya en una herramienta fundamental, no sólo en estudios iniciales sino como texto de apoyo y refuerzo en cursos superiores. Este texto proporciona las herramientas matemáticas necesarias para resolver problemas de numéricos básicos. Hemos diseñado diferentes unidades temáticas que abordan los números naturales, enteros y racionales donde se muestran sus propiedades comunes y se recalcan las propiedades que los diferencian. : <math> \mathbb{Q} \mbox{ Racionales } \begin{cases} \mathbb{Z} & \mbox{Enteros } \begin{cases} \mathbb{N} & \mbox{Naturales } \begin{cases} & \mbox{1} \\ & \mbox{Primos}\\ & \mbox{Compuestos} \end{cases}\\ 0 & \mbox {Cero} \\ & \mbox{Enteros negativos} \end{cases}\\ & \mbox { } \\ & \mbox{Fraccionarios} \begin{cases} & \mbox{Fracciones propias}\\ & \mbox{Fracciones impropias} \end{cases}\\ \end{cases} </math> {{AutoCat}} 30sf6lhgk8kypui3xcp4g4xb4vyiwhk 10 58280 430988 401573 2026-08-12T09:33:17Z Antimundo 74354 Arreglar varios enlaces rotos probablemente fruto de que esta página se copió y pegó directamente de la Wikipedia en español 430988 wikitext text/x-wiki {{Subpágina de documentación}} Esta plantilla sirve para generar bloques de citas de texto. === Uso === {{epc|1=cita|2=<span style="font-family:serif;font-style:italic;color:#666;">texto a citar</span>|3=<span style="font-family:serif;font-style:italic;color:#666;">autor</span>}} El último parámetro es opcional. El texto citado no debe ir en cursivas ni entrecomillado, pues este ya está enmarcado. Por ejemplo, {{epc|cita|Esto es un ejemplo de cita.|Una persona muy sabia.}} se ve así: {{cita|Esto es un ejemplo de cita.|Una persona muy sabia.}} Para poner texto a dos columnas (útil con frecuencia para acompañar un texto de su traducción), basta con pasar el contenido de la segunda columna en el parámetro opcional <code>col2</code>. Por ejemplo, {{epc|1=cita|2=Ὦ ξεῖν’, ἀγγέλλειν Λακεδαιμονίοις ὅτι τῇδε&lt;br>κείμεθα, τοῖς κείνων ῥήμασι πειθόμενοι|3=col2=Extranjero, informa a los espartanos, que aquí&lt;br>yacemos obedeciendo a sus preceptos.|4=Lápida conmemorativa escrita por el poeta Simónides de Ceos}} se ve así: {{cita|Ὦ ξεῖν’, ἀγγέλλειν Λακεδαιμονίοις ὅτι τῇδε<br>κείμεθα, τοῖς κείνων ῥήμασι πειθόμενοι|col2=Extranjero, informa a los espartanos, que aquí<br>yacemos obedeciendo a sus preceptos.|Lápida conmemorativa escrita por el poeta Simónides de Ceos}} En algunos casos muy específicos se requiere una tercera columna, la cual también puede indicarse mediante el parámetro opcional <code>col3</code>. ; Recomendaciones En el caso de que el contenido de la cita se distribuya en varias líneas o párrafos, es recomendable englobar dicho contenido mediante un bloque {{tag|div|contenido=...}}. {| style="width:100%;" ! Código ! Resultado |- style="vertical-align:top;" | <syntaxhighlight lang="text"> {{Cita| <div> Estos son elementos de ejemplo: <br> a) Primero <br> b) Segundo <br> c) Tercero <br> </div> }} </syntaxhighlight> | {{Cita| <div> Estos son elementos de ejemplo: <br> a) Primero <br> b) Segundo <br> c) Tercero <br> </div> }} |} Para el uso de poemas es aconsejable englobar el contenido entre etiquetas <code>poem</code>, que permite escribir el poema sin la necesidad de definir los saltos de línea con etiquetas <code>br</code>. {| style="width:100%;" ! Código ! Resultado |- style="vertical-align:top;" | <syntaxhighlight lang="text"> {{Cita| <poem> Primera línea Segunda línea Tercera línea </poem> }} </syntaxhighlight> | {{Cita| <poem> Primera línea Segunda línea Tercera línea </poem> }} |} == TemplateData == <templatedata> { "params": { "1": { "label": "Cita", "description": "Texto a citar", "type": "content", "required": true }, "2": { "label": "Autor", "description": "Autor de la cita", "type": "content", "required": true }, "col2": { "label": "Segunda columna", "description": "Para poner texto a dos columnas (útil con frecuencia para acompañar un texto de su traducción), pon el texto de la segunda columna aquí.", "type": "content", "suggested": true }, "col3": { "label": "Tercera columna", "description": "Para poner texto a tres columnas (útil para acompañar un texto de su traducción y una grafía adicional), pon el texto de la tercera columna aquí.", "type": "content", "suggested": true } }, "description": "Úsala para introducir citas textuales en un bloque preformateado", "paramOrder": [ "1", "2", "col2", "col3" ] } </templatedata> mmfwx6m48luu22woaf65izomwv2jmbp 430994 430988 2026-08-12T09:43:32Z Antimundo 74354 Categorizar 430994 wikitext text/x-wiki {{Subpágina de documentación}} Esta plantilla sirve para generar bloques de citas de texto. === Uso === {{epc|1=cita|2=<span style="font-family:serif;font-style:italic;color:#666;">texto a citar</span>|3=<span style="font-family:serif;font-style:italic;color:#666;">autor</span>}} El último parámetro es opcional. 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Por ejemplo, {{epc|1=cita|2=Ὦ ξεῖν’, ἀγγέλλειν Λακεδαιμονίοις ὅτι τῇδε&lt;br>κείμεθα, τοῖς κείνων ῥήμασι πειθόμενοι|3=col2=Extranjero, informa a los espartanos, que aquí&lt;br>yacemos obedeciendo a sus preceptos.|4=Lápida conmemorativa escrita por el poeta Simónides de Ceos}} se ve así: {{cita|Ὦ ξεῖν’, ἀγγέλλειν Λακεδαιμονίοις ὅτι τῇδε<br>κείμεθα, τοῖς κείνων ῥήμασι πειθόμενοι|col2=Extranjero, informa a los espartanos, que aquí<br>yacemos obedeciendo a sus preceptos.|Lápida conmemorativa escrita por el poeta Simónides de Ceos}} En algunos casos muy específicos se requiere una tercera columna, la cual también puede indicarse mediante el parámetro opcional <code>col3</code>. ; Recomendaciones En el caso de que el contenido de la cita se distribuya en varias líneas o párrafos, es recomendable englobar dicho contenido mediante un bloque {{tag|div|contenido=...}}. {| style="width:100%;" ! Código ! 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Dados dos números a y b, necesariamente tiene que verificarse una y sólo una de estas tres posibilidades: * <math>a = b</math> (a es igual a b) * <math>a < b</math> (a es menor que b) * <math> a > b </math> (a es mayor que b) donde <math>a < b</math> implica que existe un número natural <math> m </math> tal que <math>a+m=b</…» 430915 wikitext text/x-wiki === Orden de los números naturales === Una propiedad muy importante que cumplen los números naturales, es que están totalmente ordenados. Dados dos números a y b, necesariamente tiene que verificarse una y sólo una de estas tres posibilidades: * <math>a = b</math> (a es igual a b) * <math>a < b</math> (a es menor que b) * <math> a > b </math> (a es mayor que b) donde <math>a < b</math> implica que existe un número natural <math> m </math> tal que <math>a+m=b</math>. La definición es análoga para <math> a > b </math>, existe un número natural <math> m </math> tal que <math>a=b+m</math> Con respecto a la propiedad de orden, también existen los símbolos ≤ y ≥, que se definen como sigue: * <math>a\leq b</math> siempre que <math> a < b </math> o bien <math> a=b </math> * <math>a \geq b</math> siempre que <math> a > b </math> o bien <math> a=b </math> '''Ejemplos''' # <math>2<3</math>, pues existe el número natural <math> 1 </math> tal que <math>2+1=3</math> # <math>7>3</math>, pues existe el número natural <math>4 </math> tal que <math>7=3+4</math> # <math>10\leq 10</math>, pues <math>10=10</math> # <math> 21\geq 15 </math>, pues <math>21>15</math> al existir el número natural <math>6</math> tal que <math>21=15+6</math> '''Ejercicio 1''': De la misma manera que en los ejemplos anteriores, muestre que: # <math>5<8</math> # <math>11>8</math> # <math>5\leq 10</math> # <math> 21\geq 7</math> '''Ejercicio 2''': En la siguiente tabla determine con los simbolos " <math> < </math> " ó " <math> > </math> " si los números son mayor que ó menor que: {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Número&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Simbolo&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Número&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | .....|| style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:center" | 23 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 27 |- | style="text-align:center" | 99 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 110 |- | style="text-align:center" | 112 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 98 |} r9gtp9wep9j9vojmxwn36qgnai2eovf 430916 430915 2026-08-11T15:21:09Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430916 wikitext text/x-wiki === Orden de los números naturales === Una propiedad muy importante que cumplen los números naturales, es que están totalmente ordenados. Dados dos números a y b, necesariamente tiene que verificarse una y sólo una de estas tres posibilidades: * <math>a = b</math> (a es igual a b) * <math>a < b</math> (a es menor que b) * <math> a > b </math> (a es mayor que b) donde <math>a < b</math> implica que existe un número natural <math> m </math> tal que <math>a+m=b</math>. La definición es análoga para <math> a > b </math>, existe un número natural <math> m </math> tal que <math>a=b+m</math> Con respecto a la propiedad de orden, también existen los símbolos ≤ y ≥, que se definen como sigue: * <math>a\leq b</math> siempre que <math> a < b </math> o bien <math> a=b </math> * <math>a \geq b</math> siempre que <math> a > b </math> o bien <math> a=b </math> '''Ejemplos''' # <math>2<3</math>, pues existe el número natural <math> 1 </math> tal que <math>2+1=3</math> # <math>7>3</math>, pues existe el número natural <math>4 </math> tal que <math>7=3+4</math> # <math>10\leq 10</math>, pues <math>10=10</math> # <math> 21\geq 15 </math>, pues <math>21>15</math> al existir el número natural <math>6</math> tal que <math>21=15+6</math> '''Ejercicio 1''': De la misma manera que en los ejemplos anteriores, muestre que: # <math>5<8</math> # <math>11>8</math> # <math>5\leq 10</math> # <math> 21\geq 7</math> '''Ejercicio 2''': En la siguiente tabla determine con los simbolos " <math> < </math> " ó " <math> > </math> " si los números son mayor que ó menor que: {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Número&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Simbolo&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Número&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | .....|| style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:center" | 23 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 27 |- | style="text-align:center" | 99 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 110 |- | style="text-align:center" | 112 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 98 |} {{AutoCat}} g2jckjdqv5qpzupx0b5i0dj54ubai8v 430917 430916 2026-08-11T15:21:16Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430917 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Orden de los números naturales === Una propiedad muy importante que cumplen los números naturales, es que están totalmente ordenados. Dados dos números a y b, necesariamente tiene que verificarse una y sólo una de estas tres posibilidades: * <math>a = b</math> (a es igual a b) * <math>a < b</math> (a es menor que b) * <math> a > b </math> (a es mayor que b) donde <math>a < b</math> implica que existe un número natural <math> m </math> tal que <math>a+m=b</math>. La definición es análoga para <math> a > b </math>, existe un número natural <math> m </math> tal que <math>a=b+m</math> Con respecto a la propiedad de orden, también existen los símbolos ≤ y ≥, que se definen como sigue: * <math>a\leq b</math> siempre que <math> a < b </math> o bien <math> a=b </math> * <math>a \geq b</math> siempre que <math> a > b </math> o bien <math> a=b </math> '''Ejemplos''' # <math>2<3</math>, pues existe el número natural <math> 1 </math> tal que <math>2+1=3</math> # <math>7>3</math>, pues existe el número natural <math>4 </math> tal que <math>7=3+4</math> # <math>10\leq 10</math>, pues <math>10=10</math> # <math> 21\geq 15 </math>, pues <math>21>15</math> al existir el número natural <math>6</math> tal que <math>21=15+6</math> '''Ejercicio 1''': De la misma manera que en los ejemplos anteriores, muestre que: # <math>5<8</math> # <math>11>8</math> # <math>5\leq 10</math> # <math> 21\geq 7</math> '''Ejercicio 2''': En la siguiente tabla determine con los simbolos " <math> < </math> " ó " <math> > </math> " si los números son mayor que ó menor que: {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Número&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Simbolo&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Número&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | .....|| style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 12 |- | style="text-align:center" | 23 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 27 |- | style="text-align:center" | 99 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 110 |- | style="text-align:center" | 112 || style="text-align:center" | ..... || style="text-align:center" | 98 |} {{AutoCat}} bigsie3k8gfvl30muz5s97urihzhyyx 0 64324 430919 2026-08-11T15:22:04Z Mazbel 57931 Página creada con « '''Antecesor y sucesor''' Todo número natural, a excepción del 1, lo antecede siempre un número natural más pequeño, al que denominaremos antecesor. '''Ejemplo:''' 8 es el antecesor de 9. [[Archivo:Antecesor.png|Número Antecesor]] Además, dado cualquier número natural, le sigue siempre otro número natural más grande, al cual denominaremos sucesor. Como consecuencia de esto, el conjunto de los números naturales es infinito. '''Ejemplo: ''' 4 es el s…» 430919 wikitext text/x-wiki '''Antecesor y sucesor''' Todo número natural, a excepción del 1, lo antecede siempre un número natural más pequeño, al que denominaremos antecesor. '''Ejemplo:''' 8 es el antecesor de 9. [[Archivo:Antecesor.png|Número Antecesor]] Además, dado cualquier número natural, le sigue siempre otro número natural más grande, al cual denominaremos sucesor. Como consecuencia de esto, el conjunto de los números naturales es infinito. '''Ejemplo: ''' 4 es el sucesor de 3. [[Archivo:Sucesor.png|Número Sucesor]] <br /> '''Ejercicio''' No hay acuerdo total acerca de incluir al número 0 (cero) en el conjuntos de los números naturales pues hay buenas razones para incluirlo y para no incluirlo; usualmente textos escolares definen a los naturales como {0,1,2,...} y los textos universitarios suelen definir a los naturales como {1,2,...}.Así que nosotros denotaremos los números naturales por :<center><math> \mathbb{N} = \{ 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> y cuando el cero este incluido lo denotaremos por :<center><math> \mathbb{N}_{0} = \{ 0,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> Este conjunto de los Números Naturales se caracteriza porque: * Tiene un número infinito de elementos * Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1). 0nsfsev5j8a14a4s3fw7g569fakdde7 430920 430919 2026-08-11T15:22:09Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430920 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> '''Antecesor y sucesor''' Todo número natural, a excepción del 1, lo antecede siempre un número natural más pequeño, al que denominaremos antecesor. '''Ejemplo:''' 8 es el antecesor de 9. [[Archivo:Antecesor.png|Número Antecesor]] Además, dado cualquier número natural, le sigue siempre otro número natural más grande, al cual denominaremos sucesor. Como consecuencia de esto, el conjunto de los números naturales es infinito. '''Ejemplo: ''' 4 es el sucesor de 3. [[Archivo:Sucesor.png|Número Sucesor]] <br /> '''Ejercicio''' No hay acuerdo total acerca de incluir al número 0 (cero) en el conjuntos de los números naturales pues hay buenas razones para incluirlo y para no incluirlo; usualmente textos escolares definen a los naturales como {0,1,2,...} y los textos universitarios suelen definir a los naturales como {1,2,...}.Así que nosotros denotaremos los números naturales por :<center><math> \mathbb{N} = \{ 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> y cuando el cero este incluido lo denotaremos por :<center><math> \mathbb{N}_{0} = \{ 0,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> Este conjunto de los Números Naturales se caracteriza porque: * Tiene un número infinito de elementos * Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1). 26bd4mq88g0pcq135upminiwinu6o7x 430921 430920 2026-08-11T15:22:23Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430921 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> '''Antecesor y sucesor''' Todo número natural, a excepción del 1, lo antecede siempre un número natural más pequeño, al que denominaremos antecesor. '''Ejemplo:''' 8 es el antecesor de 9. [[Archivo:Antecesor.png|Número Antecesor]] Además, dado cualquier número natural, le sigue siempre otro número natural más grande, al cual denominaremos sucesor. Como consecuencia de esto, el conjunto de los números naturales es infinito. '''Ejemplo: ''' 4 es el sucesor de 3. [[Archivo:Sucesor.png|Número Sucesor]] <br /> '''Ejercicio''' No hay acuerdo total acerca de incluir al número 0 (cero) en el conjuntos de los números naturales pues hay buenas razones para incluirlo y para no incluirlo; usualmente textos escolares definen a los naturales como {0,1,2,...} y los textos universitarios suelen definir a los naturales como {1,2,...}.Así que nosotros denotaremos los números naturales por :<center><math> \mathbb{N} = \{ 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> y cuando el cero este incluido lo denotaremos por :<center><math> \mathbb{N}_{0} = \{ 0,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> Este conjunto de los Números Naturales se caracteriza porque: * Tiene un número infinito de elementos * Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1). {{AutoCat}} gqwkym8rjw11uzibs5i6mkutndqn3hr 0 64325 430928 2026-08-12T00:57:40Z Mazbel 57931 Página creada con «=== Propiedades básicas de los números naturales === La suma es la operación matemética que resulta al reunir en una sola varias cantidades. También se conoce la suma como adición. <big><center><math> a + b = c </math></center></big> Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma. El símbolo que representa a la suma es +. '''Ejemplo''' si a la cantidad 3 le añadimos la cantidad 2, obtenemos como resultado la cantidad 5 '''<cen…» 430928 wikitext text/x-wiki === Propiedades básicas de los números naturales === La suma es la operación matemética que resulta al reunir en una sola varias cantidades. También se conoce la suma como adición. <big><center><math> a + b = c </math></center></big> Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma. El símbolo que representa a la suma es +. '''Ejemplo''' si a la cantidad 3 le añadimos la cantidad 2, obtenemos como resultado la cantidad 5 '''<center><span style="color:blue;"><math> 3 + 2 = 5 </math></span></center>''' O bien, si tenemos 3 manzanas para comer y añadimos 2 manzanas mas obtenemos 5 manzanas para comer. [[Archivo:Addition01.svg|thumb|3 + 2 = 5 manzanas.<ref>From Enderton (p.138): "...select two sets ''K'' and ''L'' with card ''K'' = 2 and card ''L'' = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."</ref>|center]] La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. <center>'''<big><math> a \times b = c </math></big>'''</center> Los términos de la multiplicación, a y b se denomina factores y el resultado c se denomina producto. El símbolo que representa a la multiplicación es <math>\cdot </math> ó <math> \times </math>. También suele no anotarse el símbolo de multiplicación cuando lo que quiere multiplicarse son letras<br /> <center>'''<big><math> a \cdot b = a \times b = ab </math></Big>'''</center> '''Ejemplo:''' Si multiplicando es 4 y el multiplicador es 3. Luego, el cuatro debe ser sumado 3 veces y nos queda 12.<br /> <center>'''<big><big><span style="color:blue;"> <math> 4 \times 3 = 4 + 4 + 4 = 12 </math></span></big></Big>'''</center> [[Archivo:Three by Four.svg|thumb| <math> 4 \times 3=12</math>|center]] nzlwdrha4xxwodxuptvwu3xqn9nagb0 430929 430928 2026-08-12T00:57:45Z Mazbel 57931 Plantilla: {{AutoCat}} 430929 wikitext text/x-wiki === Propiedades básicas de los números naturales === La suma es la operación matemética que resulta al reunir en una sola varias cantidades. También se conoce la suma como adición. <big><center><math> a + b = c </math></center></big> Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma. El símbolo que representa a la suma es +. '''Ejemplo''' si a la cantidad 3 le añadimos la cantidad 2, obtenemos como resultado la cantidad 5 '''<center><span style="color:blue;"><math> 3 + 2 = 5 </math></span></center>''' O bien, si tenemos 3 manzanas para comer y añadimos 2 manzanas mas obtenemos 5 manzanas para comer. [[Archivo:Addition01.svg|thumb|3 + 2 = 5 manzanas.<ref>From Enderton (p.138): "...select two sets ''K'' and ''L'' with card ''K'' = 2 and card ''L'' = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."</ref>|center]] La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. <center>'''<big><math> a \times b = c </math></big>'''</center> Los términos de la multiplicación, a y b se denomina factores y el resultado c se denomina producto. El símbolo que representa a la multiplicación es <math>\cdot </math> ó <math> \times </math>. También suele no anotarse el símbolo de multiplicación cuando lo que quiere multiplicarse son letras<br /> <center>'''<big><math> a \cdot b = a \times b = ab </math></Big>'''</center> '''Ejemplo:''' Si multiplicando es 4 y el multiplicador es 3. Luego, el cuatro debe ser sumado 3 veces y nos queda 12.<br /> <center>'''<big><big><span style="color:blue;"> <math> 4 \times 3 = 4 + 4 + 4 = 12 </math></span></big></Big>'''</center> [[Archivo:Three by Four.svg|thumb| <math> 4 \times 3=12</math>|center]] {{AutoCat}} sf37g5jqz1cfta62zaa5612t8o0lkxs 430930 430929 2026-08-12T00:57:51Z Mazbel 57931 {{+IndiceSección}} 430930 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Propiedades básicas de los números naturales === La suma es la operación matemética que resulta al reunir en una sola varias cantidades. También se conoce la suma como adición. <big><center><math> a + b = c </math></center></big> Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma. El símbolo que representa a la suma es +. '''Ejemplo''' si a la cantidad 3 le añadimos la cantidad 2, obtenemos como resultado la cantidad 5 '''<center><span style="color:blue;"><math> 3 + 2 = 5 </math></span></center>''' O bien, si tenemos 3 manzanas para comer y añadimos 2 manzanas mas obtenemos 5 manzanas para comer. [[Archivo:Addition01.svg|thumb|3 + 2 = 5 manzanas.<ref>From Enderton (p.138): "...select two sets ''K'' and ''L'' with card ''K'' = 2 and card ''L'' = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."</ref>|center]] La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. <center>'''<big><math> a \times b = c </math></big>'''</center> Los términos de la multiplicación, a y b se denomina factores y el resultado c se denomina producto. El símbolo que representa a la multiplicación es <math>\cdot </math> ó <math> \times </math>. También suele no anotarse el símbolo de multiplicación cuando lo que quiere multiplicarse son letras<br /> <center>'''<big><math> a \cdot b = a \times b = ab </math></Big>'''</center> '''Ejemplo:''' Si multiplicando es 4 y el multiplicador es 3. Luego, el cuatro debe ser sumado 3 veces y nos queda 12.<br /> <center>'''<big><big><span style="color:blue;"> <math> 4 \times 3 = 4 + 4 + 4 = 12 </math></span></big></Big>'''</center> [[Archivo:Three by Four.svg|thumb| <math> 4 \times 3=12</math>|center]] {{AutoCat}} emm3414i3cfoyurl2pn7sw8izmd214t 14 64326 430931 2026-08-12T00:58:19Z Mazbel 57931 Página creada con «[[Categoría:Estante:Matemática]]» 430931 wikitext text/x-wiki [[Categoría:Estante:Matemática]] oozqwueqos6wxugl4i3nehk1k8o4csv 0 64330 430952 2026-08-12T01:14:27Z Mazbel 57931 Página creada con «{{+Capítulo |libro = Números y Operaciones |capítulo = Números reales |tema1 = Números pares e impares |tema2 = Números racionales |tema3 = Números primos |tema4 = Números compuestos |tema5 = Números racionales }}» 430952 wikitext text/x-wiki {{+Capítulo |libro = Números y Operaciones |capítulo = Números reales |tema1 = Números pares e impares |tema2 = Números racionales |tema3 = Números primos |tema4 = Números compuestos |tema5 = Números racionales }} k45af5p85uzwr747tdtj35udnz89m7d 430965 430952 2026-08-12T01:23:46Z Mazbel 57931 Añadiendo autocat 430965 wikitext text/x-wiki {{+Capítulo |libro = Números y Operaciones |capítulo = Números reales |tema1 = Números pares e impares |tema2 = Números racionales |tema3 = Números primos |tema4 = Números compuestos |tema5 = Números racionales }} <noinclude>{{AutoCat}}</noinclude> aslu1fyw252162z57q65sb8lbh08n4u 0 64331 430968 2026-08-12T01:27:34Z Mazbel 57931 creando sección 430968 wikitext text/x-wiki {{+Capítulo |libro =Números y Operaciones |capítulo =MCM y MCD |tema1 = MCM |tema2 = MCD |tema3 = Cómo encontrar |tema4 = }} <noinclude>{{AutoCat}}</noinclude> tdld27clec9zqk9papoj8cacse2qvwv