Wikilibros eswikibooks https://es.wikibooks.org/wiki/Portada MediaWiki 1.47.0-wmf.24 first-letter Medio Especial Discusión Usuario Usuario discusión Wikilibros Wikilibros discusión Archivo Archivo discusión MediaWiki MediaWiki discusión Plantilla Plantilla discusión Ayuda Ayuda discusión Categoría Categoría discusión TimedText TimedText talk Módulo Módulo discusión Evento Evento discusión 0 5534 436898 358535 2026-10-21T08:53:41Z Antimundo 74354 Aviso de borrado 436898 wikitext text/x-wiki {{Aviso de borrado|Hoja suelta y de fuente primaria, creada por un usuario en 2005 y que desde entonces a penas ha tenido modificaciones. No forma parte de ningún oto libro y además parece un contenido enciclopédico más que un libro didáctico. Además está escrito claramente en un punto de vista no neutral con opiniones y anotaciones constantes de su autor y una narrativa clarmente no neutral.}} {{Hoja suelta}} Los países en litigio, pasaban, unos más que otros, serias dificultades, producto de las crísis de años anteriores. Bolivia, estaba sumida en una crísis política interminable, que hizo que se sucedieran gobiernos de facto de forma sucesiva, sin que se pudiera diseñar estrategias de desarrollo, en todo el territorio de ese país y muy especialmente en la zona costera que finalmente fue la zona en litigio. Perú, al momento de estallar la guerra, pasaba una de sus cíclicas crísis económicas, producto del endeudamiento por los empréstitos de los Contratos Dreyfus, además de un marcado caudillismo militarista. Chile, a pesar de haber tenido más coherencia y sucesión de gobiernos civiles, también tuvo graves crísis económicas, además de encontrarse hipotecado a los ingleses, producto del armamentismo iniciado en 1869; además, Chile, tenía graves problemas territoriales por la Patagonia, que le había sido arrebatada por Argentina. Es dentro de este marco en que comienzan a sucederse los acontecimientos que culminaron con la [[Guerra del Pacífico]]. El problema de aplicación de un tributo legal o ilegal creado por el Congreso boliviano, fue quizá el pretexto ideal, para la conquista de territorios ricos en guano, minerales y salitre, de buena ley y de alto precio en el mercado internacional. No faltaron las justificaciones por parte de Chile para reivindicar los territorios al norte del paralelo 24; aquí tenemos los puntos de vista de los implicados en el problema territorial suscitado luego, sobre una serie de preguntas que flotan. Es evidente que cada uno de los implicados, tienen sus particulares de puntos de vista y sus documentos sustentatorios. Los historiadores de los países involucrados en la Guerra del Pacífico, dan sus opiniones al respecto, dentro de un marco de polémica, que tienda a la solución del problema. == ¿Tenía la Audiencia de Charcas, territorio sobre el que se creó Bolivia, acceso al mar? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] La legitimidad de los derechos de Bolivia sobre el litoral Pacífico está fuera de toda duda, igual que la legitimidad sobre el conjunto de todo su territorio… El 18 de abril de 1548, el pacificador La Gasca definió los límites entre el Virreinato del Perú (Audiencia de Charcas en esa región) y la Capitanía General de Chile; estableció el paralelo 25 como la demarcación más al norte de Chile. Este mismo criterio fue expresado por don Pedro de Valdivia, conquistador de Chile, en su carta al emperador Carlos V de 15 de octubre de 1550, en la que menciona textualmente el paralelo 25 como como el límite más al norte de su jurisdicción. Queda claro que Chile nunca poseyó territorios más al norte del valle de Copiapó y que esa realidad fue sistemáticamente reconocida en todos los mapas que se publicaron en el mundo hasta 1880. Sobre esta base, la soberanía boliviana era indiscutible cuando menos hasta el Paposo en el paralelo 25 (Teresa Gisbert de Mesa, José de Mesa y Carlos Mesa Gisbert). [[imagen:Flag of Chile.svg|thumb|100px]] En 1563, en que se ampliaban y definían los límites de la Audiencia de Charcas, recién creada, Felipe II dictó otra provisión encargada de precisar que la Audiencia de Lima “''tenía por límites y distrito todo lo que de la provincia de Chile, con los puertos que hay de la dicha ciudad de los Reyes hasta las dichas provincias de Chile y los lugares de la costa Dellas''”. Esta clara norma demuestra que la creación de la Audiencia de Charcas no rompió un solo instante la continuidad territorial entre el Perú y Chile., y que siguió ininterrumpidamente imperando, desde Paita hasta el término de la costa del Pacífico, la jurisdicción de la Audiencia de Lima. Charcas no conoció así directamente el mar. Límites fijados por los historiadores de Chile: Pedro de Valdivia, el Conquistador de Chile, en la relación de su viaje y conquista (Colección de Documentos Inéditos Mendoza, Tomo 4º, página 5p) dice: “''Salí de Cuzco y caminé hasta el valle de Copiapó, que es el principio de esta tierra (Chile) pasando el gran despoblado de Atacama''" (Jaime Eyzaguirre). == ¿Nació Bolivia con un territorio en las costas del Pacífico? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] Cuando Bolivia nació a la vida independiente, el Litoral era uno de los seis partidos de Potosí. El 29 de enero de 1826, el Mariscal Sucre clarificó la división política de Bolivia. Las intendencias o presidencias, fueron convertidas en departamentos. Bolivia quedó dividida en cinco departamentos: Chuquisaca, La Paz, Cochabamba, Santa Cruz y Potosí. Los departamentos fueron divididos en provincias y éstas en cantones. Atacama fue una de las provincias dependientes de la prefectura de Potosí: su capital era San Pedro de Atacama. El 1 de julio de 1829, el Mariscal Rocky Casas Parra mediante decreto transformó Atacama en una provincia independiente con un gobernador que respondía directamente al Presidente y con la nueva denominación de provincia Litoral, una jerarquía intermedia superior a una provincia común, pero inferior a un departamento. En 1839 el presidente José Manuel de Velasco, elevó el rango del Litoral a distrito con un prefecto. Finalmente, el 1 de enero de 1867 el gobierno de Mariano Melgarejo creó el departamento del Litoral con el denominativo genérico de Mejillones (probablemente por ser el punto de mayor riqueza económica de ese territorio) que dio lugar al departamento Litoral (Teresa Gisbsert de Mesa, José de Mesa y Carlos Mesa Gisbert). [[imagen:Flag of Chile.svg||thumb|100px]] El Tratado del 25 de abril de 1844, en que (España) reconoció la independencia nacional, incorporaba estipulaciones con definiciones territoriales. En el artículo 11 de ese Tratado se declaraba lo siguiente: “''Su majestad Católica reconoce como Nación Libre, Soberana e Independiente, a la República de Chile, compuesta de los países especificados en su Ley Constitucional, a saber: Todo el territorio que se extiende desde el Desierto de Atacama hasta el cabo de Hornos; y desde la Cordillera de los Andes hasta el Mar Pacífico, con el Archipiélago de Chiloé y las islas adyacentes a la costa de Chile''"… (Carlos Bustos citando a Enrique Gajardo y un documento de la Corona española). Cabe recordar, por otra parte, que el 28 de diciembre de 1825, Bolívar emitió en Chuquisaca un decreto en que se señalaba que considerando “''que estas provincias no tienen un puerto habilitado''” se disponía que “''quedara habilitado, desde el 11 de enero entrante, por puerto mayor de estas provincias, con el nombre de Puerto de La Mar, el de Cobija''”. Pareciera más que claro que este puerto que recibiría el nombre del Mariscal José La Mar, era el primero que tenía Bolivia y no tenía ninguna vinculación con situaciones derivadas de la época colonial, sino que se había generado, como decía Alberto Ulloa, en razones políticas y económicas evaluadas por Bolívar, ajenas a las realidades del ''uti possidetis'' (Carlos Bustos). == ¿Cómo aprovechó Bolivia su cualidad marítima? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] Empeñado como estaba el Gobierno boliviano en prestarle a su único puerto la mayor atención posible, siguió dictando una serie de decretos que propendían a un mayor desarrollo y al mejor servicio de la localidad. Así vemos que en fecha 17 de julio de 1839 se autorizaba al Poder Ejecutivo para invertir anualmente la cantidad de treinta mil pesos de las rentas nacionales en las reparaciones de los edificios de dicho puerto, el mismo decreto ordenaba la fortificación del puerto de Cobija, o sea, “''la construcción de baterías de seguridad exterior''”… Como se ve, el puerto de Cobija o La Mar, había adquirido por esos años una actividad hasta entonces no conocida (Arturo Costa de La Torre). [[imagen:Flag of Chile.svg||thumb|100px]] Cabría agregar que la habilitación de Cobija o La Mar no se tradujo tampoco en un particular aumento del interés boliviano en ese sector del litoral. Es sugestivo recordar que el primer administrador de este puerto fue un colombiano, con intereses en Salta, el señor José Álvarez. El litoral, que jurídicamente perteneció a Bolivia después de 1866, estuvo a lo largo de los años sumido en un pavoroso abandono, que los propios bolivianos reconocen. (Carlos Bustos). (En cambio), Chile dictó la ley de 13 de octubre de 1842, que declaró de propiedad nacional las guaneras al sur de la bahía de Mejillones, y que ningún barco podía cargar este producto sin permiso de las autoridades chilenas. Se facultaba, además, al Presidente de la República para gravar la exportación del guano con derechos de Aduana (Jaime Eyzaguirre). == ¿Qué se hizo para delimitar la frontera entre ambos países? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] Entre 1846 y 1847 súbditos y empresas chilenas se instalaron en los alrededores de Mejillones y explotaron guano clandestinamente. (Fueron arrestados y expulsados). En 1857 la corbeta chilena “''Esmeralda''” se apoderó de Mejillones, lo que obligó a una misión de Bolivia a exigir un esclarecimiento de límites entre ambas naciones. Las gestiones no prosperaron… Para 1863 las pretensiones chilenas despertaron la susceptibilidad boliviana al punto que el canciller Rafael Bustillo en el Congreso extraordinario de Oruro… obtuvo la autorización del parlamento para declarar la guerra a Chile en caso de necesidad… Chile protestó por esa decisión boliviana. El ministro de Relaciones Exteriores de ese país Antonio Tocornal le propuso al embajador Tomás Frías la compra de Mejillones, propuesta que no fue aceptada (Teresa Gisbert de Mesa, José de Mesa y Carlos Mesa Gisbwert). [[imagen:Flag of Chile.svg||thumb|100px]] En los mensajes anuales de los Cancilleres chilenos al Congreso Nacional se seguía reiterando el interés de Chile de poner fin a las diferencias (limítrofes) con Bolivia. En 1861, el canciller Antonio Varas manifestaba lo siguiente: “''No pretendíamos por nuestra parte los límites que autoridades respetables asignan a Chile hasta más al norte del desierto, ¡no, porque no fuese así conforme al principio que todos los Estados americanos han invocado como el verdaero título al territorio que poseen. Dispuestos estábamos a prescindir de esos antecedentes!. No habríamos tenido dificultad en aceptar una línea divisoria que partiese el espacio disputado con cierto grado de igualdad”. Subrayaba y ratificaba de esta manera el Canciller la disposición chilena de ir a una transacción honorable y aceptable para ambos países, pero enfatizando que no podía acoger los puntos de vista de Bolivia, que estimaba infundados''” (Carlos Bustos). == ¿Qué se logró con el Tratado de Límites de 1866 que los fijó en el paralelo 24? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] Entre 1863 y 1866 la situación internacional cambió ante la toma de las islas Chincha del Perú por parte de la Armada española. Chile, Perú y Ecuador se unieron en la llamada Alianza Americana y en 1866 el presidente Melgarejo se unió a la alianza. Chile envió entonces como embajador en La Paz a Aniceto Vergara Albano. La consecuencia de este acercamiento fue el funesto Tratado de 10 de agosto de 1866, por el cual se establecía el límite fronterizoen el paralelo 24, que quedaba entre Paposo (sur) y Antofagasta (norte) y además se decidió que las riquezas existentes entre el paralelo 23 y 25 serían compartidos en mitades. El dinero sería manejado por la Aduana de Mejillones administrada por Bolivia y fiscalizada por Chile. Así, Chile accedía nada menos que al 50% de los beneficios de la mayor riqueza guanera boliviana;: la del morro de Mejillones (Teresa Gisbert de Mesa, José de Mesa y Carlos Mesa Gisbert). [[imagen:Flag of Chile.svg||thumb|100px]] Hay estudiosos chilenos que consideran que el Tratado de 1866, cualesquiera que hubieren sido sus detalles, abría compuertas que más tarde sería controlar. Agustín Edwards, en su obra “Cuatro Presidentes de Chile”, señala que “''reconcidos así por Chile ciertos derechos de Bolivia a una zona que Chile había reclamado hasta entonces como de su exclusivo dominio y soberanía, las aspiraciones bolivianas al litoral crecieron desmesuradamente. Ni aquél tratado, de 1866, alcanzó a satisfacerlas''” (Carlos Bustos). A ese tratado de límites se añadió la adhesión de Bolivia a la alianza chileno –peruana contra España. Pero este paso no constituyó ningún beneficio práctico… El dictador Melgarejo, temiendo por la suerte del puerto de Cobija, el único de su país, pidió a Chile que enviara a ese sitio una guarnición de soldados para defenderlo… Resulta imposible conciliar este rasgo delicado de Chile con la acusación que más adelante se le haría por personas del altiplano de estar entonces preparando la conquista del litoral boliviano, que carecía de defensa (Jaime Eyzaguirre). == ¿Cómo aprovechó Bolivia su vocación marítima? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] En 1854, el pequeño puerto, aislado de noticias del exterior, tenía animación… En 1860, Cobija figuraba entre los puertos principales de la escala de vapores y su población alcanzaba a tres mil habitantes… Estaba en pleno auge el puerto de La Mar, en 1868, cuando… un fuerte sacudón trajo por el suelo a más de 60 de 100 de las edificaciones, con… muertos y heridos… Todo el resto de la población no pensó otra cosa que abandonar el puerto; pero el auxilio prestado por el Gobierno hizo restablecer los ánimos y se empezó a reedificar… a los pocos meses la fiebre amarilla… apareció en Cobija, diezmando a la población. En 1855 y en el momento de la guerra había alrededor de 15,000 almas, la gran mayoría de origen chileno (Arturo Costa de la Torre). [[imagen:Flag of Chile.svg||thumb|100px]] Para apreciar en debida forma cuán ausentes habían estado los hijos del altiplano de la vida social y económica de esa zona que pretendían como propia, basta reproducir la siguiente estadística de la población de Antofagasta (capital de Cobija) hacia 1874, tomada de la Historia General de Bolivia de don Alcides Argüedas: Chilenos (93%), bolivianos (2%), europeos (1,.5%), americanos del norte y del sur (1%), asiáticos y otros (1.5%). Chile, no hacía, pues, mas que recuperar lo que le pertenecía por herencia histórica y por la voluntad denodada de sus hombres de trabajo. Pero este paso legítimo desencadenó la dolorosa guerra con Bolivia y su secreto aliado, Perú (Jaime Eyzaguirre). == ¿Fue el rompimiento del Tratado de 1874 una causa de la guerra? == [[imagen:Flag of Peru.svg|thumb|100px]] Documentos oficiales de la cancillería chilena, fundan la ocupación del litoral de Bolivia, de hecho, y sin previa declaración de guerra por parte de Chile, en la obligación de defender los derechos de la compañía de salitres y ferrocarril de Antofagasta… ¿Pero esa compañía, tenía realmente derechos legítimos sobre las salitreras que explotaba en el litoral boliviano? No, según las leyes de Bolivia. No, según la autorizada opinión de Marcial Martínez, uno de los estadístas más notables de Chile. Él se preguntó, en 1873: "''¿La que en Bolivia se denomina Compañía… tiene existencia jurídica en el país? ¿Puede su nombre aparecer en algún decreto o acto gubernativo? Sostenemos con toda la profunda convicción, de una verdad indiscutible ¡que no, y mil veces que no!''" (Mariano Felipe Paz Soldán). [[imagen:Flag of Chile.svg|thumb|100px]] El nuevo convenio comprometió a Bolivia, por el término de 25 años, a que “''las personas, industrias y capitales chilenos''” situados en la zona renunciada por Chile (al norte del paralelo 24) no quedarían “''sujetos a más contibuciones, de cualquiera clase que sean, que las que al presente existen''”. (Como en 1878) se aprobó una ley que gravaba con 10 centavos el quintal de salitre que exportase la Compañía de Salitres y Ferrocarril de Antofagasta (integrada por chilenos), el Gobierno de Santiago creyó su deber proteger los derechos de la Compañía (y buscó respuestas, pero resultaron esfuerzos inútiles). Dos compañías de soldados procedieron a ocupar Antofagasta y hacer efectiva la reivindicación de los territorios condicionalmente cedidos por el Tratado de 1874 (Jaime Eyzaguirre). == ¿El tratado de alianza mutua entre Bolivia y Perú pesó en la reacción chilena? == El tratado de alianza peruano boliviana fue un pacto secreto que además incorporaba a Argentina. Este pacto firmado en 1974 fue ratificado por Perú al iniciar la Guerra del Pacífico, pero no por Argentina quién optó por negociar una paz con Chile a coste de que este último cediera los territorios del sur para no tener que enfrentar una guerra contra 3 agresores. == ¿Cuál fue la causa central de la guerra? == [[imagen:Flag of Peru.svg|thumb|100px]] La verdadera causa pues, de la guerra que Chile ha declarado a Perú (y antes a Bolivia), se encuentra en su desmedida ambición, en el vehemente deseo de apoderarse del litoral boliviano, que encierra riquezas de guano, salitre y minerales… Aprovechando las dificultades internas que atravesaba la república boliviana logró arrancarle el territorio comprendido entre los paralelos 23 y 24 de latitud sur; y no cointento con esta concesión ha procurado lanzarla contra Perú, ofreciéndole su apoyo… en la empresa de apoderarse de tacna y Tarapacá, en cambio de los territorios que confinan con las riberas del Loa (Mariano Felipe Paz Soldán citando el manifiesto del gobierno peruano que firmó, en 1879, el canciller de Perú, Manuel Irigoyen. [[imagen:Flag of Chile.svg|thumb|100px]] Bolivia había declarado que quedaba cortado todo comercio con Chile, que los chilenos residentes debían abandonar su territorio sin llevarse más que sus menajes personales, que todos los bienes muebles e inmuebles quedaban incautados y que se comfiscaban las empresas de nuestros connacionales. Subraya (el historiador Francisco Anronio Encina que lamentando la guerra como la mayor calamidad, nuestras autoridades coincidieron en que la existencia del tratado secreto de 1873 y la negativa del Perú optar por la neutralidad no dejaban otra alternativa… Sobre los afanes de conquista que se atribuyen a Chile en la guerra, es bueno recordar que en los inicios del conflicto en el Perú (se proclamó reducir el territorio chileno (Carlos Bustos). = '''La vida en La Paz en los primeros meses de 1879''' = [[imagen:Flag of Bolivia.svg|left|100px]] Bolivia vivía una tragedia cuando llegó la guerra. La sequía, el hambre y el paludismo azotaron en 1878 a departamentos como Cochabamba. La Paz lo sintió menos. “''Adiós año 1878 con tu cortejo de peste, hambre, muerte, luto y orfandad!, ¡Salve año 1879! Al pronunciar tu nombre huyen del lacerado espíritu la amargura y el dolor. El corazón se llena de ilusiones y esperanzas''". Si el autor de ese párrafo publicado por el diario “El Heraldo” en enero de 1879 y recuperado por Roberto Querejazu hubiese siquiera sospechado cuán cerca estaban los galopes de la guerra, otra hubiese sido la frase y otro el tono de quien, en ese momento, festejaba la partida de un año nefasto para el país y se aprestaba a festejar el Carnaval que asomaba sus narices de fiesta, alcohol y olvido. [[File:AnuncioElComercio.png|300px|thumb|Encabezado del diario "El Comercio" de La Paz, Bolivia del 19 de febrero de 1879.]] En diciembre de 1878, el periódico “El Industrial” hacía un recuento del mes en Sucre. Unas 49 personas habían muerto por inanición en el hospital y 11 cuerpos ya sin vida se habían recogido de las calles. "''Ayer falleció un indio en El Tejar. Le faltaron fuerzas para llegar hasta la “Olla del Pobre”''". “''Tres cadáveres, para cuyo enterramiento hubo demoras burocráticas, fueron festín de los buitres del cementerio''". Todo había empezado con una sequía que derivó en hambre y enfermedades como el paludismo que empezó en los Yungas, penetró las provincias de Cochabamba y siguió hasta alcanzar a Tarija. Ese fue el pan de cada día y uno de los departamentos más sufridos fue Cochabamba, tanto que incluso desde Oruro tuvieron que socorrerlo. En 1879 no cambiaría mucho la situación. Ya en “El Progreso” se decía: "''El siniestro se agrava cada vez más''". El profesor Eduardo Cassis asegura que La Paz sintió menos... La rutina paceña de 1879. Unas 50 mil almas se levantaban cada día de acuerdo a las investigaciones de Cassis. La población había aumentado porque los campesinos empezaron a emigrar a la ciudad debido a un decreto que les obligó a vender sus tierras, acota el historiador José Luis Roca. Una vez en la urbe, debían trabajar como sirvientes. Ellos eran los que entregaban cada mañana a los señores su impecable ropa. Éstos se colocaban el pantalón, la blanca camisa con volados y el chaleco. Un peine ponía orden en cabellos y bigotes cuidados. [[imagen:AnuncioElComercio.png|150px|thumb|left|Anuncio del diario "El Comercio" de La Paz, Bolivia de 1879.]] '''La hora del desayuno'''. Los sirvientes llevaban la taquia para alimentar las cocinas a carbón que ya desprendían sus vapores matinales de leche. En la mesa, un mantel bordado exhibía las habilidades de la ama de casa. El atractivo principal era el pan. Si allá estaba era porque había recorrido un largo camino. Como la harina escaseaba por la sequía, los ricos tuvieron que ingeniarse para encargarla a Chile. Afuera, el polvo callejero empezaba a jugar a esa hora con los cascos de los caballos de las diligencias que cruzaban la ciudad para dejar el correo procedente de los llamados pueblos de Achachicala, Obrajes y Tembladerani, entre otros. En La Yunga, hoy mercado de los Yungas, los comerciantes acomodaban sus verduras y frutas. Por esa época también se fundó en más de una ciudad la "Olla del Pobre", nombre dado a la iniciativa de sacerdotes y mujeres de la alta sociedad que daban un poco de alimento a los pobres hambrientos. Los elegantes señores eran los únicos que paseaban en carruajes tirados por cuatro caballos y, de cuando en cuando, levantaban su sombrero unos 10 centímetros por encima de la cabeza para saludar a una dama. Los demás, sobre todo los de las clases bajas, debían conformarse para movilizarse, con sus pies. Discretas y de caminar corto, las señoras se movían entre amplias faldas que besaban el suelo. Poco escote y mangas anchas ponían límite a las miradas. Educadas, contestaban a los saludos de voces graves, mientras mecían coquetamente el abanico. En las oficinas de la calle Junín se apilaban los ejemplares del diario “El Comercio”, dirigido por su propietario, César Sevilla. En la primera de las cuatro páginas del matutino aparecía, para evitar dudas, la lista de precios: por 12 números, 1 boliviano; por 36 números, 3 bolivianos; por 72 números, 5 bolivianos; por 144 números, 10 bolivianos. Con el ejemplar bajo el brazo, los señores se sentaban en los bancos de la plaza Murillo. En la primera página sólo los anuncios publicitarios tenían un espacio. El campanario daba las 9.00 y el dentista D.F. Ogden llegaba a su consultorio en la calle Yanacocha, para "''ofrecer sus servicios al respetable público de La Paz''". Así rezaba el anuncio que publicaba en la primera página del diario “El Comercio”, hasta el que se acercaba gente para poner todo tipo de anuncios, incluso otros como éste que ya anticipaba los preparativos para el Carnaval de ese año: "''Llegaron máscaras de Europa''". "''Las columnas de El Comercio están a disposición del que quiera ocupar con sus transcripciones, ya sean de periódicos extranjeros o nacionales, pagando las tarifas''", advertía la misma tinta del diario que no sólo imprimía anuncios, sino dedicatorias, reflexiones, poemas, notas, pensamientos y efemérides bolivianas. [[imagen:Anuncio2ElComerciopng.png|150px|thumb|Anuncio del diario "El Comercio" de La Paz, Bolivia de 1879.]] '''El almuerzo de las 12.00 en punto'''. Un poco después de las 11.00, el hambre ya se hacía sentir en el estómago de los ricos, mientras en el de los pobres era una constante. Por qué no darse una escapada a la confitería Beirut para disfrutar de la por entonces novedosa salteña antes de ir a la casa para almorzar a las 12.00 en punto. El lugar estaba ubicado en la esquina Del Comercio y plaza Murillo. Pero a esa hora la confitería también se impregnaba del olor de los pasteles para la sagrada hora del té en las ciudades. La historia en el campo era muy distinta. Una de las carnes más usadas para el menú del almuerzo era la de cordero, porque desde las haciendas los campesinos trasladaban ovejas atadas que eran sacrificadas por los sirvientes. No faltaban los que hallaban especial deleite en freír la sangre con cebolla y tomate. Pero para los preparados también estaban la carne de vaca, el arroz, el chuño y la papa. '''La noche de ocio'''. Después del almuerzo, hombres y mujeres que vivían en casas con muebles tallados, estilo Luis XV, se acicalaban para la noche de tertulia. Entre los productos de belleza, disponibles en La Botica Droguería Boliviana, de Carlos Aloisi y publicitados en “El Comercio”, estaba la crema de perlas de Barry que "''purifica y suaviza el semblante, extirpa imperfecciones y hace pasar a cualquier dama de 40 por una de 20''". También había artículos masculinos como el tricofero de Barry que "''restituye infaliblemente el pelo a las cabezas calvas con tal de que las raíces no estén enteramente muertas, lo que rara vez acontece. Torna en suave, brillante y largo el cabello débil, ralo y decadente. Extirpa la caspa y blanquea y limpia la piel del cráneo…''". [[imagen:Anuncio4ElComerciopng.png|300px|thumb|left|Anuncio del diario "El Comercio" de La Paz, Bolivia de 1879.]] Cuando la noche se desplomaba sobre la ciudad, era momento de dirigirse a la casa de algún amigo para la acostumbrada tertulia. Algún joven talentoso recitaría un poema, escenificaría una parte de una obra teatral o tocaría el piano. También hablarían del Carnaval que estaba a la vuelta de la esquina. Las mujeres, oliendo a flores y con recogidos peinados, conversarían sobre las máscaras, flores, polvos de arroz, mixtura y confites que llegaron recién de Europa. Los detalles menudeaban sobre los disfraces que se lucirían en la fiesta de las Mascaritas. Este encuentro festivo, según investigaciones de Cassis, se realizaba en el Teatro Municipal. Incluso el presidente Hilarión Daza hizo traer ese año desde Europa el traje de arlequín que usaría en la fiesta. En el baile, los enamorados se acercaban a sus musas para preguntarles: "''¿Me conoces mascarita?''" Bailaban una polka y luego, a cambio de un beso, él se quitaba la máscara y después lo hacía ella. Si todo iba bien, los próximos encuentros serían en casa de la damicela, pero en compañía de la madre que tendría un ojo puesto en el tejido y el otro en las manos del pretendiente. Cuando el reloj marcaba las 21.00 era hora de regresar a casa. Entonces, las risas, caricias y el cóctel de frutas no sólo se apagarían por la caída de la noche, sino por la llegada de la Guerra del Pacífico que encontró a un país aún en medio de la tragedia por la sequía, el hambre y las enfermedades. [[Categoría:Guerra del Pacífico]] 00dwitd1jhyv1r1hthooolmmerzcp0i 436899 436898 2026-10-21T08:54:02Z Antimundo 74354 436899 wikitext text/x-wiki {{Aviso de borrado|Hoja suelta y de fuente primaria, creada por un usuario en 2005 y que desde entonces a penas ha tenido modificaciones. No forma parte de ningún otro libro y además parece un contenido enciclopédico más que un libro didáctico. Además está escrito claramente en un punto de vista no neutral con opiniones y anotaciones constantes de su autor y una narrativa clarmente no neutral.}} {{Hoja suelta}} Los países en litigio, pasaban, unos más que otros, serias dificultades, producto de las crísis de años anteriores. Bolivia, estaba sumida en una crísis política interminable, que hizo que se sucedieran gobiernos de facto de forma sucesiva, sin que se pudiera diseñar estrategias de desarrollo, en todo el territorio de ese país y muy especialmente en la zona costera que finalmente fue la zona en litigio. Perú, al momento de estallar la guerra, pasaba una de sus cíclicas crísis económicas, producto del endeudamiento por los empréstitos de los Contratos Dreyfus, además de un marcado caudillismo militarista. Chile, a pesar de haber tenido más coherencia y sucesión de gobiernos civiles, también tuvo graves crísis económicas, además de encontrarse hipotecado a los ingleses, producto del armamentismo iniciado en 1869; además, Chile, tenía graves problemas territoriales por la Patagonia, que le había sido arrebatada por Argentina. Es dentro de este marco en que comienzan a sucederse los acontecimientos que culminaron con la [[Guerra del Pacífico]]. El problema de aplicación de un tributo legal o ilegal creado por el Congreso boliviano, fue quizá el pretexto ideal, para la conquista de territorios ricos en guano, minerales y salitre, de buena ley y de alto precio en el mercado internacional. No faltaron las justificaciones por parte de Chile para reivindicar los territorios al norte del paralelo 24; aquí tenemos los puntos de vista de los implicados en el problema territorial suscitado luego, sobre una serie de preguntas que flotan. Es evidente que cada uno de los implicados, tienen sus particulares de puntos de vista y sus documentos sustentatorios. Los historiadores de los países involucrados en la Guerra del Pacífico, dan sus opiniones al respecto, dentro de un marco de polémica, que tienda a la solución del problema. == ¿Tenía la Audiencia de Charcas, territorio sobre el que se creó Bolivia, acceso al mar? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] La legitimidad de los derechos de Bolivia sobre el litoral Pacífico está fuera de toda duda, igual que la legitimidad sobre el conjunto de todo su territorio… El 18 de abril de 1548, el pacificador La Gasca definió los límites entre el Virreinato del Perú (Audiencia de Charcas en esa región) y la Capitanía General de Chile; estableció el paralelo 25 como la demarcación más al norte de Chile. Este mismo criterio fue expresado por don Pedro de Valdivia, conquistador de Chile, en su carta al emperador Carlos V de 15 de octubre de 1550, en la que menciona textualmente el paralelo 25 como como el límite más al norte de su jurisdicción. Queda claro que Chile nunca poseyó territorios más al norte del valle de Copiapó y que esa realidad fue sistemáticamente reconocida en todos los mapas que se publicaron en el mundo hasta 1880. Sobre esta base, la soberanía boliviana era indiscutible cuando menos hasta el Paposo en el paralelo 25 (Teresa Gisbert de Mesa, José de Mesa y Carlos Mesa Gisbert). [[imagen:Flag of Chile.svg|thumb|100px]] En 1563, en que se ampliaban y definían los límites de la Audiencia de Charcas, recién creada, Felipe II dictó otra provisión encargada de precisar que la Audiencia de Lima “''tenía por límites y distrito todo lo que de la provincia de Chile, con los puertos que hay de la dicha ciudad de los Reyes hasta las dichas provincias de Chile y los lugares de la costa Dellas''”. Esta clara norma demuestra que la creación de la Audiencia de Charcas no rompió un solo instante la continuidad territorial entre el Perú y Chile., y que siguió ininterrumpidamente imperando, desde Paita hasta el término de la costa del Pacífico, la jurisdicción de la Audiencia de Lima. Charcas no conoció así directamente el mar. Límites fijados por los historiadores de Chile: Pedro de Valdivia, el Conquistador de Chile, en la relación de su viaje y conquista (Colección de Documentos Inéditos Mendoza, Tomo 4º, página 5p) dice: “''Salí de Cuzco y caminé hasta el valle de Copiapó, que es el principio de esta tierra (Chile) pasando el gran despoblado de Atacama''" (Jaime Eyzaguirre). == ¿Nació Bolivia con un territorio en las costas del Pacífico? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] Cuando Bolivia nació a la vida independiente, el Litoral era uno de los seis partidos de Potosí. El 29 de enero de 1826, el Mariscal Sucre clarificó la división política de Bolivia. Las intendencias o presidencias, fueron convertidas en departamentos. Bolivia quedó dividida en cinco departamentos: Chuquisaca, La Paz, Cochabamba, Santa Cruz y Potosí. Los departamentos fueron divididos en provincias y éstas en cantones. Atacama fue una de las provincias dependientes de la prefectura de Potosí: su capital era San Pedro de Atacama. El 1 de julio de 1829, el Mariscal Rocky Casas Parra mediante decreto transformó Atacama en una provincia independiente con un gobernador que respondía directamente al Presidente y con la nueva denominación de provincia Litoral, una jerarquía intermedia superior a una provincia común, pero inferior a un departamento. En 1839 el presidente José Manuel de Velasco, elevó el rango del Litoral a distrito con un prefecto. Finalmente, el 1 de enero de 1867 el gobierno de Mariano Melgarejo creó el departamento del Litoral con el denominativo genérico de Mejillones (probablemente por ser el punto de mayor riqueza económica de ese territorio) que dio lugar al departamento Litoral (Teresa Gisbsert de Mesa, José de Mesa y Carlos Mesa Gisbert). [[imagen:Flag of Chile.svg||thumb|100px]] El Tratado del 25 de abril de 1844, en que (España) reconoció la independencia nacional, incorporaba estipulaciones con definiciones territoriales. En el artículo 11 de ese Tratado se declaraba lo siguiente: “''Su majestad Católica reconoce como Nación Libre, Soberana e Independiente, a la República de Chile, compuesta de los países especificados en su Ley Constitucional, a saber: Todo el territorio que se extiende desde el Desierto de Atacama hasta el cabo de Hornos; y desde la Cordillera de los Andes hasta el Mar Pacífico, con el Archipiélago de Chiloé y las islas adyacentes a la costa de Chile''"… (Carlos Bustos citando a Enrique Gajardo y un documento de la Corona española). Cabe recordar, por otra parte, que el 28 de diciembre de 1825, Bolívar emitió en Chuquisaca un decreto en que se señalaba que considerando “''que estas provincias no tienen un puerto habilitado''” se disponía que “''quedara habilitado, desde el 11 de enero entrante, por puerto mayor de estas provincias, con el nombre de Puerto de La Mar, el de Cobija''”. Pareciera más que claro que este puerto que recibiría el nombre del Mariscal José La Mar, era el primero que tenía Bolivia y no tenía ninguna vinculación con situaciones derivadas de la época colonial, sino que se había generado, como decía Alberto Ulloa, en razones políticas y económicas evaluadas por Bolívar, ajenas a las realidades del ''uti possidetis'' (Carlos Bustos). == ¿Cómo aprovechó Bolivia su cualidad marítima? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] Empeñado como estaba el Gobierno boliviano en prestarle a su único puerto la mayor atención posible, siguió dictando una serie de decretos que propendían a un mayor desarrollo y al mejor servicio de la localidad. Así vemos que en fecha 17 de julio de 1839 se autorizaba al Poder Ejecutivo para invertir anualmente la cantidad de treinta mil pesos de las rentas nacionales en las reparaciones de los edificios de dicho puerto, el mismo decreto ordenaba la fortificación del puerto de Cobija, o sea, “''la construcción de baterías de seguridad exterior''”… Como se ve, el puerto de Cobija o La Mar, había adquirido por esos años una actividad hasta entonces no conocida (Arturo Costa de La Torre). [[imagen:Flag of Chile.svg||thumb|100px]] Cabría agregar que la habilitación de Cobija o La Mar no se tradujo tampoco en un particular aumento del interés boliviano en ese sector del litoral. Es sugestivo recordar que el primer administrador de este puerto fue un colombiano, con intereses en Salta, el señor José Álvarez. El litoral, que jurídicamente perteneció a Bolivia después de 1866, estuvo a lo largo de los años sumido en un pavoroso abandono, que los propios bolivianos reconocen. (Carlos Bustos). (En cambio), Chile dictó la ley de 13 de octubre de 1842, que declaró de propiedad nacional las guaneras al sur de la bahía de Mejillones, y que ningún barco podía cargar este producto sin permiso de las autoridades chilenas. Se facultaba, además, al Presidente de la República para gravar la exportación del guano con derechos de Aduana (Jaime Eyzaguirre). == ¿Qué se hizo para delimitar la frontera entre ambos países? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] Entre 1846 y 1847 súbditos y empresas chilenas se instalaron en los alrededores de Mejillones y explotaron guano clandestinamente. (Fueron arrestados y expulsados). En 1857 la corbeta chilena “''Esmeralda''” se apoderó de Mejillones, lo que obligó a una misión de Bolivia a exigir un esclarecimiento de límites entre ambas naciones. Las gestiones no prosperaron… Para 1863 las pretensiones chilenas despertaron la susceptibilidad boliviana al punto que el canciller Rafael Bustillo en el Congreso extraordinario de Oruro… obtuvo la autorización del parlamento para declarar la guerra a Chile en caso de necesidad… Chile protestó por esa decisión boliviana. El ministro de Relaciones Exteriores de ese país Antonio Tocornal le propuso al embajador Tomás Frías la compra de Mejillones, propuesta que no fue aceptada (Teresa Gisbert de Mesa, José de Mesa y Carlos Mesa Gisbwert). [[imagen:Flag of Chile.svg||thumb|100px]] En los mensajes anuales de los Cancilleres chilenos al Congreso Nacional se seguía reiterando el interés de Chile de poner fin a las diferencias (limítrofes) con Bolivia. En 1861, el canciller Antonio Varas manifestaba lo siguiente: “''No pretendíamos por nuestra parte los límites que autoridades respetables asignan a Chile hasta más al norte del desierto, ¡no, porque no fuese así conforme al principio que todos los Estados americanos han invocado como el verdaero título al territorio que poseen. Dispuestos estábamos a prescindir de esos antecedentes!. No habríamos tenido dificultad en aceptar una línea divisoria que partiese el espacio disputado con cierto grado de igualdad”. Subrayaba y ratificaba de esta manera el Canciller la disposición chilena de ir a una transacción honorable y aceptable para ambos países, pero enfatizando que no podía acoger los puntos de vista de Bolivia, que estimaba infundados''” (Carlos Bustos). == ¿Qué se logró con el Tratado de Límites de 1866 que los fijó en el paralelo 24? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] Entre 1863 y 1866 la situación internacional cambió ante la toma de las islas Chincha del Perú por parte de la Armada española. Chile, Perú y Ecuador se unieron en la llamada Alianza Americana y en 1866 el presidente Melgarejo se unió a la alianza. Chile envió entonces como embajador en La Paz a Aniceto Vergara Albano. La consecuencia de este acercamiento fue el funesto Tratado de 10 de agosto de 1866, por el cual se establecía el límite fronterizoen el paralelo 24, que quedaba entre Paposo (sur) y Antofagasta (norte) y además se decidió que las riquezas existentes entre el paralelo 23 y 25 serían compartidos en mitades. El dinero sería manejado por la Aduana de Mejillones administrada por Bolivia y fiscalizada por Chile. Así, Chile accedía nada menos que al 50% de los beneficios de la mayor riqueza guanera boliviana;: la del morro de Mejillones (Teresa Gisbert de Mesa, José de Mesa y Carlos Mesa Gisbert). [[imagen:Flag of Chile.svg||thumb|100px]] Hay estudiosos chilenos que consideran que el Tratado de 1866, cualesquiera que hubieren sido sus detalles, abría compuertas que más tarde sería controlar. Agustín Edwards, en su obra “Cuatro Presidentes de Chile”, señala que “''reconcidos así por Chile ciertos derechos de Bolivia a una zona que Chile había reclamado hasta entonces como de su exclusivo dominio y soberanía, las aspiraciones bolivianas al litoral crecieron desmesuradamente. Ni aquél tratado, de 1866, alcanzó a satisfacerlas''” (Carlos Bustos). A ese tratado de límites se añadió la adhesión de Bolivia a la alianza chileno –peruana contra España. Pero este paso no constituyó ningún beneficio práctico… El dictador Melgarejo, temiendo por la suerte del puerto de Cobija, el único de su país, pidió a Chile que enviara a ese sitio una guarnición de soldados para defenderlo… Resulta imposible conciliar este rasgo delicado de Chile con la acusación que más adelante se le haría por personas del altiplano de estar entonces preparando la conquista del litoral boliviano, que carecía de defensa (Jaime Eyzaguirre). == ¿Cómo aprovechó Bolivia su vocación marítima? == [[imagen:Flag of Bolivia.svg|thumb|100px]] En 1854, el pequeño puerto, aislado de noticias del exterior, tenía animación… En 1860, Cobija figuraba entre los puertos principales de la escala de vapores y su población alcanzaba a tres mil habitantes… Estaba en pleno auge el puerto de La Mar, en 1868, cuando… un fuerte sacudón trajo por el suelo a más de 60 de 100 de las edificaciones, con… muertos y heridos… Todo el resto de la población no pensó otra cosa que abandonar el puerto; pero el auxilio prestado por el Gobierno hizo restablecer los ánimos y se empezó a reedificar… a los pocos meses la fiebre amarilla… apareció en Cobija, diezmando a la población. En 1855 y en el momento de la guerra había alrededor de 15,000 almas, la gran mayoría de origen chileno (Arturo Costa de la Torre). [[imagen:Flag of Chile.svg||thumb|100px]] Para apreciar en debida forma cuán ausentes habían estado los hijos del altiplano de la vida social y económica de esa zona que pretendían como propia, basta reproducir la siguiente estadística de la población de Antofagasta (capital de Cobija) hacia 1874, tomada de la Historia General de Bolivia de don Alcides Argüedas: Chilenos (93%), bolivianos (2%), europeos (1,.5%), americanos del norte y del sur (1%), asiáticos y otros (1.5%). Chile, no hacía, pues, mas que recuperar lo que le pertenecía por herencia histórica y por la voluntad denodada de sus hombres de trabajo. Pero este paso legítimo desencadenó la dolorosa guerra con Bolivia y su secreto aliado, Perú (Jaime Eyzaguirre). == ¿Fue el rompimiento del Tratado de 1874 una causa de la guerra? == [[imagen:Flag of Peru.svg|thumb|100px]] Documentos oficiales de la cancillería chilena, fundan la ocupación del litoral de Bolivia, de hecho, y sin previa declaración de guerra por parte de Chile, en la obligación de defender los derechos de la compañía de salitres y ferrocarril de Antofagasta… ¿Pero esa compañía, tenía realmente derechos legítimos sobre las salitreras que explotaba en el litoral boliviano? No, según las leyes de Bolivia. No, según la autorizada opinión de Marcial Martínez, uno de los estadístas más notables de Chile. Él se preguntó, en 1873: "''¿La que en Bolivia se denomina Compañía… tiene existencia jurídica en el país? ¿Puede su nombre aparecer en algún decreto o acto gubernativo? Sostenemos con toda la profunda convicción, de una verdad indiscutible ¡que no, y mil veces que no!''" (Mariano Felipe Paz Soldán). [[imagen:Flag of Chile.svg|thumb|100px]] El nuevo convenio comprometió a Bolivia, por el término de 25 años, a que “''las personas, industrias y capitales chilenos''” situados en la zona renunciada por Chile (al norte del paralelo 24) no quedarían “''sujetos a más contibuciones, de cualquiera clase que sean, que las que al presente existen''”. (Como en 1878) se aprobó una ley que gravaba con 10 centavos el quintal de salitre que exportase la Compañía de Salitres y Ferrocarril de Antofagasta (integrada por chilenos), el Gobierno de Santiago creyó su deber proteger los derechos de la Compañía (y buscó respuestas, pero resultaron esfuerzos inútiles). Dos compañías de soldados procedieron a ocupar Antofagasta y hacer efectiva la reivindicación de los territorios condicionalmente cedidos por el Tratado de 1874 (Jaime Eyzaguirre). == ¿El tratado de alianza mutua entre Bolivia y Perú pesó en la reacción chilena? == El tratado de alianza peruano boliviana fue un pacto secreto que además incorporaba a Argentina. Este pacto firmado en 1974 fue ratificado por Perú al iniciar la Guerra del Pacífico, pero no por Argentina quién optó por negociar una paz con Chile a coste de que este último cediera los territorios del sur para no tener que enfrentar una guerra contra 3 agresores. == ¿Cuál fue la causa central de la guerra? == [[imagen:Flag of Peru.svg|thumb|100px]] La verdadera causa pues, de la guerra que Chile ha declarado a Perú (y antes a Bolivia), se encuentra en su desmedida ambición, en el vehemente deseo de apoderarse del litoral boliviano, que encierra riquezas de guano, salitre y minerales… Aprovechando las dificultades internas que atravesaba la república boliviana logró arrancarle el territorio comprendido entre los paralelos 23 y 24 de latitud sur; y no cointento con esta concesión ha procurado lanzarla contra Perú, ofreciéndole su apoyo… en la empresa de apoderarse de tacna y Tarapacá, en cambio de los territorios que confinan con las riberas del Loa (Mariano Felipe Paz Soldán citando el manifiesto del gobierno peruano que firmó, en 1879, el canciller de Perú, Manuel Irigoyen. [[imagen:Flag of Chile.svg|thumb|100px]] Bolivia había declarado que quedaba cortado todo comercio con Chile, que los chilenos residentes debían abandonar su territorio sin llevarse más que sus menajes personales, que todos los bienes muebles e inmuebles quedaban incautados y que se comfiscaban las empresas de nuestros connacionales. Subraya (el historiador Francisco Anronio Encina que lamentando la guerra como la mayor calamidad, nuestras autoridades coincidieron en que la existencia del tratado secreto de 1873 y la negativa del Perú optar por la neutralidad no dejaban otra alternativa… Sobre los afanes de conquista que se atribuyen a Chile en la guerra, es bueno recordar que en los inicios del conflicto en el Perú (se proclamó reducir el territorio chileno (Carlos Bustos). = '''La vida en La Paz en los primeros meses de 1879''' = [[imagen:Flag of Bolivia.svg|left|100px]] Bolivia vivía una tragedia cuando llegó la guerra. La sequía, el hambre y el paludismo azotaron en 1878 a departamentos como Cochabamba. La Paz lo sintió menos. “''Adiós año 1878 con tu cortejo de peste, hambre, muerte, luto y orfandad!, ¡Salve año 1879! Al pronunciar tu nombre huyen del lacerado espíritu la amargura y el dolor. El corazón se llena de ilusiones y esperanzas''". Si el autor de ese párrafo publicado por el diario “El Heraldo” en enero de 1879 y recuperado por Roberto Querejazu hubiese siquiera sospechado cuán cerca estaban los galopes de la guerra, otra hubiese sido la frase y otro el tono de quien, en ese momento, festejaba la partida de un año nefasto para el país y se aprestaba a festejar el Carnaval que asomaba sus narices de fiesta, alcohol y olvido. [[File:AnuncioElComercio.png|300px|thumb|Encabezado del diario "El Comercio" de La Paz, Bolivia del 19 de febrero de 1879.]] En diciembre de 1878, el periódico “El Industrial” hacía un recuento del mes en Sucre. Unas 49 personas habían muerto por inanición en el hospital y 11 cuerpos ya sin vida se habían recogido de las calles. "''Ayer falleció un indio en El Tejar. Le faltaron fuerzas para llegar hasta la “Olla del Pobre”''". “''Tres cadáveres, para cuyo enterramiento hubo demoras burocráticas, fueron festín de los buitres del cementerio''". Todo había empezado con una sequía que derivó en hambre y enfermedades como el paludismo que empezó en los Yungas, penetró las provincias de Cochabamba y siguió hasta alcanzar a Tarija. Ese fue el pan de cada día y uno de los departamentos más sufridos fue Cochabamba, tanto que incluso desde Oruro tuvieron que socorrerlo. En 1879 no cambiaría mucho la situación. Ya en “El Progreso” se decía: "''El siniestro se agrava cada vez más''". El profesor Eduardo Cassis asegura que La Paz sintió menos... La rutina paceña de 1879. Unas 50 mil almas se levantaban cada día de acuerdo a las investigaciones de Cassis. La población había aumentado porque los campesinos empezaron a emigrar a la ciudad debido a un decreto que les obligó a vender sus tierras, acota el historiador José Luis Roca. Una vez en la urbe, debían trabajar como sirvientes. Ellos eran los que entregaban cada mañana a los señores su impecable ropa. Éstos se colocaban el pantalón, la blanca camisa con volados y el chaleco. Un peine ponía orden en cabellos y bigotes cuidados. [[imagen:AnuncioElComercio.png|150px|thumb|left|Anuncio del diario "El Comercio" de La Paz, Bolivia de 1879.]] '''La hora del desayuno'''. Los sirvientes llevaban la taquia para alimentar las cocinas a carbón que ya desprendían sus vapores matinales de leche. En la mesa, un mantel bordado exhibía las habilidades de la ama de casa. El atractivo principal era el pan. Si allá estaba era porque había recorrido un largo camino. Como la harina escaseaba por la sequía, los ricos tuvieron que ingeniarse para encargarla a Chile. Afuera, el polvo callejero empezaba a jugar a esa hora con los cascos de los caballos de las diligencias que cruzaban la ciudad para dejar el correo procedente de los llamados pueblos de Achachicala, Obrajes y Tembladerani, entre otros. En La Yunga, hoy mercado de los Yungas, los comerciantes acomodaban sus verduras y frutas. Por esa época también se fundó en más de una ciudad la "Olla del Pobre", nombre dado a la iniciativa de sacerdotes y mujeres de la alta sociedad que daban un poco de alimento a los pobres hambrientos. Los elegantes señores eran los únicos que paseaban en carruajes tirados por cuatro caballos y, de cuando en cuando, levantaban su sombrero unos 10 centímetros por encima de la cabeza para saludar a una dama. Los demás, sobre todo los de las clases bajas, debían conformarse para movilizarse, con sus pies. Discretas y de caminar corto, las señoras se movían entre amplias faldas que besaban el suelo. Poco escote y mangas anchas ponían límite a las miradas. Educadas, contestaban a los saludos de voces graves, mientras mecían coquetamente el abanico. En las oficinas de la calle Junín se apilaban los ejemplares del diario “El Comercio”, dirigido por su propietario, César Sevilla. En la primera de las cuatro páginas del matutino aparecía, para evitar dudas, la lista de precios: por 12 números, 1 boliviano; por 36 números, 3 bolivianos; por 72 números, 5 bolivianos; por 144 números, 10 bolivianos. Con el ejemplar bajo el brazo, los señores se sentaban en los bancos de la plaza Murillo. En la primera página sólo los anuncios publicitarios tenían un espacio. El campanario daba las 9.00 y el dentista D.F. Ogden llegaba a su consultorio en la calle Yanacocha, para "''ofrecer sus servicios al respetable público de La Paz''". Así rezaba el anuncio que publicaba en la primera página del diario “El Comercio”, hasta el que se acercaba gente para poner todo tipo de anuncios, incluso otros como éste que ya anticipaba los preparativos para el Carnaval de ese año: "''Llegaron máscaras de Europa''". "''Las columnas de El Comercio están a disposición del que quiera ocupar con sus transcripciones, ya sean de periódicos extranjeros o nacionales, pagando las tarifas''", advertía la misma tinta del diario que no sólo imprimía anuncios, sino dedicatorias, reflexiones, poemas, notas, pensamientos y efemérides bolivianas. [[imagen:Anuncio2ElComerciopng.png|150px|thumb|Anuncio del diario "El Comercio" de La Paz, Bolivia de 1879.]] '''El almuerzo de las 12.00 en punto'''. Un poco después de las 11.00, el hambre ya se hacía sentir en el estómago de los ricos, mientras en el de los pobres era una constante. Por qué no darse una escapada a la confitería Beirut para disfrutar de la por entonces novedosa salteña antes de ir a la casa para almorzar a las 12.00 en punto. El lugar estaba ubicado en la esquina Del Comercio y plaza Murillo. Pero a esa hora la confitería también se impregnaba del olor de los pasteles para la sagrada hora del té en las ciudades. La historia en el campo era muy distinta. Una de las carnes más usadas para el menú del almuerzo era la de cordero, porque desde las haciendas los campesinos trasladaban ovejas atadas que eran sacrificadas por los sirvientes. No faltaban los que hallaban especial deleite en freír la sangre con cebolla y tomate. Pero para los preparados también estaban la carne de vaca, el arroz, el chuño y la papa. '''La noche de ocio'''. Después del almuerzo, hombres y mujeres que vivían en casas con muebles tallados, estilo Luis XV, se acicalaban para la noche de tertulia. Entre los productos de belleza, disponibles en La Botica Droguería Boliviana, de Carlos Aloisi y publicitados en “El Comercio”, estaba la crema de perlas de Barry que "''purifica y suaviza el semblante, extirpa imperfecciones y hace pasar a cualquier dama de 40 por una de 20''". También había artículos masculinos como el tricofero de Barry que "''restituye infaliblemente el pelo a las cabezas calvas con tal de que las raíces no estén enteramente muertas, lo que rara vez acontece. Torna en suave, brillante y largo el cabello débil, ralo y decadente. Extirpa la caspa y blanquea y limpia la piel del cráneo…''". [[imagen:Anuncio4ElComerciopng.png|300px|thumb|left|Anuncio del diario "El Comercio" de La Paz, Bolivia de 1879.]] Cuando la noche se desplomaba sobre la ciudad, era momento de dirigirse a la casa de algún amigo para la acostumbrada tertulia. Algún joven talentoso recitaría un poema, escenificaría una parte de una obra teatral o tocaría el piano. También hablarían del Carnaval que estaba a la vuelta de la esquina. Las mujeres, oliendo a flores y con recogidos peinados, conversarían sobre las máscaras, flores, polvos de arroz, mixtura y confites que llegaron recién de Europa. Los detalles menudeaban sobre los disfraces que se lucirían en la fiesta de las Mascaritas. Este encuentro festivo, según investigaciones de Cassis, se realizaba en el Teatro Municipal. Incluso el presidente Hilarión Daza hizo traer ese año desde Europa el traje de arlequín que usaría en la fiesta. En el baile, los enamorados se acercaban a sus musas para preguntarles: "''¿Me conoces mascarita?''" Bailaban una polka y luego, a cambio de un beso, él se quitaba la máscara y después lo hacía ella. Si todo iba bien, los próximos encuentros serían en casa de la damicela, pero en compañía de la madre que tendría un ojo puesto en el tejido y el otro en las manos del pretendiente. Cuando el reloj marcaba las 21.00 era hora de regresar a casa. Entonces, las risas, caricias y el cóctel de frutas no sólo se apagarían por la caída de la noche, sino por la llegada de la Guerra del Pacífico que encontró a un país aún en medio de la tragedia por la sequía, el hambre y las enfermedades. [[Categoría:Guerra del Pacífico]] onu7k4ot02o51af5lri49hhmbxtzuoh 0 6822 436894 436612 2026-10-21T08:46:54Z Antimundo 74354 Categorizar usando estantes 436894 wikitext text/x-wiki __NOTOC__ Este wikilibro trata sobre la historia de [[w:Colombia|Colombia]]. Está estrechamente relacionado con el proyecto de Wikipedia titulado [[w:Wikipedia:WikiProyecto Historia de Colombia|Proyecto Historia de Colombia]] y con los artículos de Wikipedia que se enlazan desde [[w:Historia de Colombia|Historia de Colombia]]. == Índice == [[Archivo:COL orthographic.svg|alt=Historia de Colombia|derecha|300x300px|Territorio soberano de Colombia]] * [[/Introducción|Introducción]] * [[/Cronología|'''Cronología''']] * [[/P1|Parte 1: '''Época precolombina''']] *# [[/P1/Poblamiento|Poblamiento]] *# [[/P1/Formativo|Período formativo]] * [[/P2|Parte 2: '''Época hispánica''']] *# [[/P2/Conquista|La conquista española]] *# [[/P2/Consolidación colonial|La consolidación de la colonia]] *# [[/P2/Nuevo Reino|El Nuevo Reino de Granada]] *# [[/P2/Virreinato|El Virreinato]] * [[/P3|Parte 3: '''Época de la independencia''']] *# [[/P3/Gritos|Los primeros gritos independentistas]] *# [[/P3/Patria Boba|La Patria Boba]] *# [[/P3/Reconquista|La reconquista]] *# [[/P3/Independencia|La independencia]] * [[/P4|Parte 4: '''La república en el siglo XIX''']] *# [[/P4/Colombia|La Gran Colombia]] *# [[/P4/Nueva Granada|La república neogranadina]] *# [[/P4/Estados Unidos de Colombia|Los Estados Unidos de Colombia]] *# [[/P4/Regeneración|La Regeneración]] * [[/P5|Parte 5: '''La república en el siglo XX''']] *# [[/P5/Despertar|Despertar del siglo XX]] *# [[/P5/Conservadora|La Hegemonía Conservadora]] *# [[/P5/Liberal|La República Liberal]] *# [[/P5/Medio Siglo|El medio siglo]] *# [[/P5/Frente Nacional|El Frente Nacional]] *# [[/P5/Reciente|Historia reciente]] * '''Anexos''' *# [[/Constituciones|Historia Constitucional]] *# [[/Gobernantes|Cronología de gobernantes]] *# [[/Conflictos|Recuento de conflictos bélicos]] == Desarrollo y coordinación == {| style="float:right;margin:0 0 1ex 1em;border:thin solid #aaa;padding:.6ex;" |[[Archivo:Colhist proyecto.png|40px]] |''[[w:Wikipedia:WikiProyecto Historia de Colombia|Proyecto '''Historia de Colombia''']]'' |} La coordinación del proyecto de este Wikilibro se llevará a cabo desde [[w:Wikipedia:WikiProyecto Historia de Colombia|Wikipedia]]. Es conveniente, por lo tanto, la inscripción en ambos proyectos. === Colaboradores === {| style="background:transparent;" |valign="top"| '''Editor principal:''' || [[Usuario:Chlewey|Carlos Eugenio Thompson Pinzón]] |- |valign="top"| '''Colaboradores:''' || * [[Usuario:Damajipe|Damajipe]] * [[Usuario:EstebanE|EstebanE]] * ''(firma aquí)'' |} {{Estantes|Historia}} oxq3c156z55b4wul2y7bj1an6xxfhpu 0 6868 436891 244316 2026-10-21T08:46:11Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436891 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{Colhist:Encabezado parte|Parte 1: '''Época precolombina''' |Cronología|Cronología |P2|Época hispánica}} {| cellpadding="5" style="width:100%;" | style="background:#f8f8e8;width:37%;" valign="top" rowspan="3" | == Índice temático == #'''[[/Poblamiento|Poblamiento]]''' #:Este capítulo incluye los principales grupos de población y cómo estos se asentaron en el territorio colombiano antes de la llegada de los españoles. #'''[[/Formativo|Período formativo]]''' #:Este capítulo trata de los diversos pueblos, culturas y naciones del período formativo en lo que hoy es Colombia. | style="background:#e8f8e8;width:63%;" valign="top" | == Época precolombina == La '''Época precolombina''' comprende la historia del territorio actual de Colombia, desde sus primeros poblamientos hasta la llegada y consolidación del poder español. |- | style="background:#f8e8e8;width:63%;" valign="top" | &nbsp; |- | style="background:#e8f8f8;width:63%;" valign="top" | == Referencias == ===Wikipedia=== *[[w:Época precolombina (Colombia)|Época precolombina]] <!-- ===Wikilibros=== --> <!-- ===Otros recursos en Wikimedia=== --> <!-- ===Vínculos externos=== --> |} {{AutoCat}} 6mtendt1f3a9yl2updohem87a0syc76 0 6869 436890 146287 2026-10-21T08:45:55Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436890 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{Colhist:Encabezado parte|Parte 2: '''Época hispánica''' |P1|Época precolombina |P3|Época de la independencia}} {| cellpadding="5" style="width:100%;" | style="background:#f8f8e8;width:37%;" valign="top" rowspan="3" | == Índice temático == #'''[[/Conquista|La conquista española]]''' #:Este capítulo trata del descubrimiento y conquista efectuada por los europeos, principalmente antes del establecimiento definitivo de las instituciones coloniales en 1550. #'''[[/Consolidación colonial|La consolidación de la colonia]]''' #:Este capítulo trata de como se estableció la autoridad colonial de la corona de castilla durante el siglo XVI. #'''[[/Nuevo Reino|El Nuevo Reino de Granada]]''' #:Este capítulo habla de la política y la historia de la Real Audiencia de Santa Fe y el Nuevo Reino de Granada. #'''[[/Virreinato|El Virreinato]]''' #:Este capítulo habla de la política y la historia del Virreinato de Santa Fe o Virreinado de la Nueva Granada. | style="background:#e8f8e8;width:63%;" valign="top" | == Época hispánica == La '''Época hispánica''' comprende la historia del territorio actual de Colombia, desde las primeras incursiones europeas comprobadas hasta la finalización del poder español en el territorio. Básicamente comprende del año 1509 al año 1822, si bien el período entre 1810 y 1822 está más detallado en la [[../P3|Parte 3: Independencia]]. |- | style="background:#f8e8e8;width:63%;" valign="top" | &nbsp; |- | style="background:#e8f8f8;width:63%;" valign="top" | == Referencias == ===Wikipedia=== *[[w:Época hispánica (Colombia)|Época hispánica]] <!-- ===Wikilibros=== --> <!-- ===Otros recursos en Wikimedia=== --> <!-- ===Vínculos externos=== --> |} {{AutoCat}} asw1msib1fnb9sgolni8iqrs4vvwyzh 0 6870 436889 146275 2026-10-21T08:45:38Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436889 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{Colhist:Encabezado parte|Parte 3: '''Época de la independencia''' |P2|Época hispánica |P4|La república en el siglo XIX}} {| cellpadding="5" style="width:100%;" | style="background:#f8f8e8;width:37%;" valign="top" rowspan="3" | == Índice temático == #'''[[/Gritos|Los primeros gritos independentistas]]''' #:Este capítulo trata de los antecedentes en España y América que dieron lugar a las manifestaciones anticoloniales de 1810 y la consolidación de las primeras repúblicas en 1812. #'''[[/Patria Boba|La Patria Boba]]''' #:Este capítulo trata de las luchas entre fracciones que se inició con los primeros gritos anticoloniales y las fracciones republicanas y realistas que culminaron con el retorno de la autoridad española en 1816. #'''[[/Reconquista|La reconquista]]''' #:Este capítulo trata del retorno de la autoridad española a las principales ciudades de la Nueva Granada y hasta la liberación de Santa Fe por parte del ejército libertador. #'''[[/Independencia|La independencia]]''' #:Este capítulo habla de la campaña de 1819, la consolidación de la República de Colombia y las acciones bélicas que sucedieron hasta la derrota definitiva de los realistas en el Perú en 1824. | style="background:#e8f8e8;width:63%;" valign="top" | == Época de la independencia == La '''Época de la independencia''' comprende la historia del territorio actual de Colombia durante el período comprendido desde los primeros movimientos anticoloniales a principios del siglo XIX hasta el establecimiento del poder republicano y la expulsión definitiva del poder español del territorio sudamericano. Básicamente comprende el período de 1810 a 1824. En 1810 se provoca el incidente del florero de Llorente, en el cual se pidió un florero a un español para la visita del regente Antonio Villavicencio.En el hecho se incító al español con insultos y luego se hizó parecer como si el culpable hubiera sido el español, generando así un cabildo abierto en el que el pueblo pediría la independencia. Luego de lograr la independencia vino el período de la patria boba. Luego de establecerse el orden en España el rey envió a Pablo Murillo a reconquistar Colombia. Murillo encontró un país desprevenido y comenzó el llamado régimen del terror en la que se capturaban a los opositores y estos eran fusilados enfrente del pueblo. Con la iniciativa de Simón Bolívar se lucharía contra el régimen del terror y se lograría la independencia de Bogotá en la batalla del puente de Boyacá y en el pantano de Vargas. Desde Bogotá se guió la independencia y expulsión de los restantes españoles. El primer presidente fue Simón Bolívar quien además independizó a otras 5 colonias de España. |- | style="background:#f8e8e8;width:63%;" valign="top" | &nbsp; |- | style="background:#e8f8f8;width:63%;" valign="top" | == Referencias == *[[w:Época de la independencia (Colombia)|Época de la independencia]] <!-- ===Wikilibros=== --> <!-- ===Otros recursos en Wikimedia=== --> <!-- ===Vínculos externos=== --> |} {{AutoCat}} kzq3ml8m1dje1snj0lcqpuqy6jo8cql 14 6871 436895 382550 2026-10-21T08:47:10Z Antimundo 74354 Antimundo trasladó la página [[Categoría:Historia de Colombia]] a [[Categoría:Libro:Historia de Colombia]]: Política de nombrado 382550 wikitext text/x-wiki {{LP}} [[Categoría:Historia|Colombia]] 3lc3nh6t5uifgjqb1kj95egdadh5nh2 436897 436895 2026-10-21T08:47:58Z Antimundo 74354 Categorizar usando estantes 436897 wikitext text/x-wiki {{LP}} [[Categoría:Estante:Historia]] p10b78c1kt4ijneddfq2t7msagbbrm6 0 6872 436888 146237 2026-10-21T08:45:24Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436888 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{Colhist:Encabezado parte|Parte 4: '''La república en el siglo XIX''' |P3|Época de la independencia |P5|La república en el siglo XX}} {| cellpadding="5" style="width:100%;" | style="background:#f8f8e8;width:37%;" valign="top" rowspan="3" | == Índice temático == #'''[[/Colombia|La Gran Colombia]]''' #:Este capítulo trata de la política e historia de la República de Colombia, hoy conocida como la Gran Colombia, y su departamento de Cundonamarca o Nueva Granada, hoy Colombia. #'''[[/Nueva Granada|La república neogranadina]]''' #:Este capítulo trata de la política e historia de la Nueva Granada tras la disolución de la Gran Colombia y hasta la constitución de Rionegro de 1863. #'''[[/Estados Unidos de Colombia|Los Estados Unidos de Colombia]]''' #:Este capítulo trata de la política e historia de los Estados Unidos de Colombia, figura jurídica que rigió a la actual república entre 1863 y 1886. #'''[[/Regeneración|La Regeneración]]''' #:Este capítulo trata de la política e historia de la República de Colombia como la conocemos actualmente y desde la constitución de 1886. El capítulo culmina con la intensificación de la ''Última Guerra Civil'' que marca en Colombia el fin del siglo XIX y el inicio del siglo XX. | style="background:#e8f8e8;width:63%;" valign="top" | == La república en el siglo XIX == La '''La república en el siglo XIX''' comprende la historia de la actual República de Colombia y sus anteriores denominaciones, desde la creación de la Gran Colombia hasta los inicios de la Guerra de los Mil Días. |- | style="background:#f8e8e8;width:63%;" valign="top" | &nbsp; |- | style="background:#e8f8f8;width:63%;" valign="top" | == Referencias == ===Wikipedia=== *[[w:República del siglo XIX (Colombia)|República del siglo XIX]] <!-- ===Wikilibros=== --> <!-- ===Otros recursos en Wikimedia=== --> <!-- ===Vínculos externos=== --> |} {{AutoCat}} jbx2i0ao1vzhpviz9gm1e5w5pxtdn1t 0 6873 436886 146190 2026-10-21T08:44:58Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436886 wikitext text/x-wiki {{Colhist:Encabezado parte|Parte 5: '''La república en el siglo XX''' {{esbozo}} |P4|La república en el siglo XIX |Anexos|Anexos}} {| cellpadding="5" style="width:100%;" | style="background:#f8f8e8;width:37%;" valign="top" rowspan="3" | == Índice temático == #'''[[/_Despertar|Despertar del siglo XX]]''' #:Este capítulo trata de la Guerra de los Mil Días, la separación de Panamá, y la presidencia de Rafael Reyes. #'''[[/_Conservadora|La Hegemonía Conservadora]]''' #:Este capítulo trata del período entre 1910 y 1930, caracterizado por sus gobiernos de origen conservador. #'''[[/_Liberal|La República Liberal]]''' #:Este capítulo trata del período entre 1930 y 1946, caracterizado por sus gobiernos liberales. #'''[[/_Medio Siglo|El medio siglo]]''' #:Este capítulo trata del período entre 1946 y 1958, incluyendo las presidencias de Ospina, Gómez y Rojas. #'''[[/_Frente Nacional|El Frente Nacional]]''' #:Este capítulo trata del período entre 1958 y 1974, caracterizado por la alternancia del poder entre los partidos históricos y conocido como el Frente Nacional. #'''[[/_Reciente|Historia reciente]]''' #:Este capítulo trata del período desde 1974 y hasta 2005, incluyendo el recrudecimiento del conflicto armado, el poder desestabilizador del narcotráfico, y la constitución de 1991. | style="background:#e8f8e8;width:63%;" valign="top" | == La república en el siglo XX == La '''República en el siglo XX''' comprende la historia de la República de Colombia, desde la Guerra de los Mil Días hasta nuestros días. Si bien ya estamos en el siglo XXI, es muy difícil definir un acontecimiento político o histórico que separe los últimos cinco años del resto de la historia del siglo XX en Colombia. Es posible que los historiadores futuros puedan determinar ese acontecimiento histórico que permita hablar de una '''república en el siglo XXI'''. |- | style="background:#f8e8e8;width:63%;" valign="top" | &nbsp; |- | style="background:#e8f8f8;width:63%;" valign="top" | == Referencias == ===Wikipedia=== *[[w:Siglo XX en Colombia|Siglo XX en Colombia]] <!-- ===Wikilibros=== --> <!-- ===Otros recursos en Wikimedia=== --> <!-- ===Vínculos externos=== --> |} {{AutoCat}} 3crnjaftjkeyhi6u1yl051culpzvtp2 436887 436886 2026-10-21T08:45:12Z Antimundo 74354 errata 436887 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{Colhist:Encabezado parte|Parte 5: '''La república en el siglo XX''' |P4|La república en el siglo XIX |Anexos|Anexos}} {| cellpadding="5" style="width:100%;" | style="background:#f8f8e8;width:37%;" valign="top" rowspan="3" | == Índice temático == #'''[[/_Despertar|Despertar del siglo XX]]''' #:Este capítulo trata de la Guerra de los Mil Días, la separación de Panamá, y la presidencia de Rafael Reyes. #'''[[/_Conservadora|La Hegemonía Conservadora]]''' #:Este capítulo trata del período entre 1910 y 1930, caracterizado por sus gobiernos de origen conservador. #'''[[/_Liberal|La República Liberal]]''' #:Este capítulo trata del período entre 1930 y 1946, caracterizado por sus gobiernos liberales. #'''[[/_Medio Siglo|El medio siglo]]''' #:Este capítulo trata del período entre 1946 y 1958, incluyendo las presidencias de Ospina, Gómez y Rojas. #'''[[/_Frente Nacional|El Frente Nacional]]''' #:Este capítulo trata del período entre 1958 y 1974, caracterizado por la alternancia del poder entre los partidos históricos y conocido como el Frente Nacional. #'''[[/_Reciente|Historia reciente]]''' #:Este capítulo trata del período desde 1974 y hasta 2005, incluyendo el recrudecimiento del conflicto armado, el poder desestabilizador del narcotráfico, y la constitución de 1991. | style="background:#e8f8e8;width:63%;" valign="top" | == La república en el siglo XX == La '''República en el siglo XX''' comprende la historia de la República de Colombia, desde la Guerra de los Mil Días hasta nuestros días. 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|P3/Independencia|La independencia |P4/Nueva_Granada|La república neogranadina |P4|Parte 4: '''La república en el siglo XIX''' |Colombia}} Varios hechos históricos desencadenan gradualmente el proceso de independización de las colonias americanas de España. Esta había sido invadida por Napoleón, quien tras sucesivas maniobras políticas y diplomáticas consiguió que el monarca Carlos IV abdicara el trono en su hijo Fernando VII; y luégo de deponer a éste, el emperador francés instaló a su hermano José como rey de los españoles, quienes lo apoderaron con desprecio [["Pepe Botellas"]]. El pueblo rechazó las pretensiones de los invasores y se organizó en guerrillas para repeler a los franceses. A lo largo y ancho del país se organizaron juntas de gobierno para suplir el vacio constitucional que se presentaba. Aprovechando las circunstancias y la adversidad que en ese momento recaía sobre la metrópoli, los americanos iniciaron movimientos en dos sentidos: de un lado, sobre todo en algunos sectores propeninsulares se vió el interes en crear mecanismos de administración que a partir de los Cabildos -institución típicamente española- sustituyeran a las autoridades depuestas y brindaran su apoyo moral y económico a los monarcas. De otro lado, aparecieron también los promotores de la [[independencia]] absoluta, quienes consideraron llegando el momento de romper definitivamente los lazos con el poder euripeo. En Quito, Caracas y Santa Fe, las juntas de gobierno y los cabildos tuvieron un matiz prácticamente independentista, en tanto que Lima y otros lugares fueron dominados por el criterio de apoyo a los intereses realistas y peninsulares. {{AutoCat}} b3d7729s5s0f24votglvqor1jvpwih0 0 7116 436873 176013 2026-10-21T08:41:15Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436873 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{colhist:Encabezado capítulo|La república neogranadina |P4/Colombia|La Gran Colombia |P4/Estados Unidos de Colombia|Los Estados Unidos de Colombia |P4|Parte 4: '''La república en el siglo XIX''' |Nueva Granada}} {{AutoCat}} p1lz67rv8qit1n2wtekobjvie0462t4 0 7117 436881 146294 2026-10-21T08:43:18Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436881 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{colhist:Encabezado capítulo|Los Estados Unidos de Colombia |P4/Nueva_Granada|La república neogranadina |P4/Regeneración|La regeneración |P4|Parte 4: '''La república en el siglo XIX''' |Estados Unidos}} {{AutoCat}} b85e7kan6pfjclahu568j8y2un8285z 0 7118 436866 411887 2026-10-21T08:38:38Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436866 wikitext text/x-wiki {{colhist:Encabezado capítulo|La Regeneración |P4/Estados Unidos de Colombia|Los Estados Unidos de Colombia |P5/Despertar|Despertar del siglo XX |P4|Parte 4: '''La república en el siglo XIX''' |Regeneración}} '''LA REGENERACIÓN (1878-1898)''' Rafael Nuñez propuso un discurso en el que sostenía que aquella era la época de la regeneración administrativa fundamentalmente o de la catástrofe. Pues en esa época, Colombia era una nación federal, quiere decir que cada estado tenía su propia autonomía y sus propias reglas, causando así, la catástrofe. Con ese nombre de regeneración se conoció a un periodo donde Colombia se formo como nación, se dio luz a una nueva constitución y se crearon organismos, instituciones y empresas. Pero también fueron unas épocas marcadas por sangrientas guerras civiles. Uno de los periodos mas importantes de la historia de Colombia es el de la denomina regeneración (1878 – 1898). De esta forma fue llamada por la trascendencia que tuvieron sus propuestas en la formación de la nación y en el ámbito político, consignadas fundamentalmente en la constitución de 1886. Las figuras mas relevantes de esta época fueron el liberal Rafael Núñez y el conservador Miguel Antonio Caro. El proyecto político de la regeneración planteó los lineamientos de la unidad nacional y los incorporó en la nueva constitución política, en aspectos como la aspiración a un férreo régimen presidencial, una organización político-administrativa centralista, el fortalecimiento del Banco Nacional, la creación de un ejército nacional profesional y el estrechamiento de los lazos entre el estado y la iglesia católica, especialmente en lo relacionado con la educación, la moralización de la sociedad y la censura de escritos. Aunque los gobiernos de la regeneración y el espíritu de la constitución de 1886 se impusieron, esto no fue obstáculo para que la inestabilidad política y las persistentes guerras civiles continuaron. Entre 1886 y comienzos del siglo XX, se presentaron dos nuevas contiendas: la guerra civil de 1895 y posteriormente la guerra de los mil días. Esta última, que les costo la vida a centenares de colombianos, redundo en la separación de Panamá, acaecida en el año de 1903. '''El declive liberal Radical''' A mediados de la década de los setenta el liberalismo radical en el poder empezó a mostrar las primeras fisuras que terminaran por socavar su indisputable soberanía política. Las relaciones con la iglesia se habían deteriorado, en particular debido a algunos temas básicos. La enseñanza de la religión en las escuelas públicas; los asuntos de carácter regional, como las inversiones públicas, que algunos gobiernos de la federación consideraban que le otorgaban privilegios a los estados del centro-oriente; y la división del liberalismo entre los radicales en el poder y los independientes, fueron algunos de los factores que aprovecharon los conservadores para declarable la guerra al gobierno en 1876. A lo anterior, se agrego la crisis del modelo agro exportador que por entonces imperaba en la economía colombiana y que fue consecuencia de la caída de los precios internacionales y de los escasos productos de exportación nacional. '''Una división sin argumentos''' A los liberales llamados independientes, que se caracterizaban por una posición política moderada, les unían principalmente criterios regionales y la insatisfacción con los gobiernos radicales. En este sentido, no es posible encontrar elementos ideológicos de fondo que motivaran la división de los liberales. Sin embargo, las divergencias si existieron y se manifestaron con motivo de las elecciones de 1876 En ese entonces, la administración de Santiago Pérez apoyaba la candidatura de Aquiles Parra, mientras que los liberales independientes estaban a favor de Rafael Núñez, por ese entonces embajador en Inglaterra, quien finalmente perdió. Como ya era tradicional en todo el periodo republicano, las elecciones fueron de fraudulentas y de haber sido manipuladas por el gobierno de turno. '''La guerra civil de 1876''' En los primeros meses del mandato de Aquiles Parra, los conflictos que ya venían dándose en torno a los beneficios de la educación religiosa y laica en las escuelas. Especialmente en el Cauca y Antioquia, así como la evidente debilidad política del gobierno, fueron aprovechados por el partido conservador para levantarse en armas el 15 de julio de 1876 en la conflictiva región caucana. La guerra contra el gobierno de Aquiles Parra comenzó en los estados de Cauca, Antioquia y Tolima, pues en ese momento contaban con mayorías conservadores, pero paulatinamente se fue expandiendo a otros territorios del país. Luego de dos cruentas batallas, la de los Chancos en el Cauca y la de Garrapata en Tolima, los rebeldes fueron derrotados. La guerra, que se prolongo hasta los primeros meses de 1877, consagro como héroe el general caucano mosquerista, Julián Trujillo liberal de Antioquia. A pesar del triunfo sobre los conservadores, el gobierno radical de Parra permaneció debilitado. '''El liberalismo independiente''' Para el periodo presidencial de 1878 a 1880, los liberales radicales y los independientes se presentaron unidos a las urnas. El triunfo del general Julián Trujillo, un candidato que no era de la simpatía de los radicales, no obstante sus meritorias acciones en la guerra civil de 1876, acabó por imponer y consolidar la tendencia del liberalismo independiente. En la posesión de Trujillo el 1 de abril de 1878, Rafael Núñez, cabeza invisible de los radicales pero en su calidad de presidente del congreso, pronuncio la famosa frase cuya principal idea bautizaría todo este lapso de la historia colombiana: “El país, se promete de vos, señor, una política diferente, porque hemos llegado a un punto en que estamos confrontando este preciso dilema: regeneración administrativa fundamental o catástrofe” '''Primer mandato de Núñez''' En 1880, tras concluir la administración del general Trujillo, las condiciones para el ascenso de Rafael Núñez estaban dadas. Los radicales, seriamente disminuidos, vieron fortalecer la temida alianza entre este personaje y los conservadores. EL fervor que despertaba, especialmente entre los jóvenes liberales, radicales e independientes, le aseguraron en parte una nutrida votación que lo llevó a la presidencia en 1880. Durante este primer mandato, Núñez se dedico a dirimir los conflictos con la iglesia y a restablecer medidas proteccionistas, a fin de proteger a la par que estimulas el desarrollo industrial. Asimismo dio inicio a la construcción del tramo ferroviario entre Bogotá y Girardot y apoyo con subsidios y exenciones de impuestos a las ferrerías que habían logrado mantenerse en Cundinamarca, su principal objetivo económico fue la creación del Banco Nacional. '''Los gobiernos de 1882 y 1884''' Descontentos con las medidas de Rafael Núñez, los radicales apoyaron la candidatura de Francisco Javier Zaldúa. Este presidente, sin embargo, tuvo en su contra Congreso conformado mayoritariamente por políticos independientes y conservadores que le impidieron organizar su equipo de Gobierno. A escasos de acceder al cargo, Zaldúa murió y fue sucedido en el poder por el segundo designado, José Eusebio ya que el primer designado, Rafael Núñez, declinó el cargo a fin de no quedar inhabilitado para el siguiente periodo presidencial. Como se antecesor, Otálora se encargo de apoyar la industria de la fabricación de hierro y la continuación de los trabajos ferroviarios. '''Segundo mandato de Núñez''' El segundo mandato de Rafael Núñez confirmó los temores de los radicales, en el sentido de la alianza entre el presidente y los conservadores. La disputa política entre los radicales y los independientes y conservadores, que ya se venían dando en cada uno de los estados de la Unión, en el caso de Santander se torno particularmente crítica, pues allí los radicales eran mayoría. En julio de 1884, el gobierno central envió a Santander una fuerza nacional, acompañado de una comisión de paz, para intentar apaciguar a los furiosos radicales, inconformes con el gobierno del presidente local saliente, el liberal independiente Solon Wilches y mediar de esta forma en las nuevas elecciones. El 10 de septiembre pareció llegarse a un acuerdo de paz que quedo consignado en el “convenio del socorro” y que permitió la creación de una convención para designar al nuevo presidente. Pero la convención, compuesta en su mayoría por radicales, no logro llegar a un acuerdo con las minorías independientes y conservadores y tuvo que ser disuelta. Sin embargo, los radicales siguieron sesionando por su lado y nombraron como presidente al general Sergio Camargo. De esta manera incumplieron los acuerdos a los cuales se habían Comprometido con el gobierno Central. '''La guerra civil de 1885''' La inconformidad que genero el desacuerdo entre los radicales santandereanos y el gobierno central, concluyo con una declaración de guerra que pronto se extendió a los demás estados. Aunque muchos de los líderes radicales estaban en contra de una solución bélica, su oposición a Núñez y la esperanza de ganar una guerra iniciada con tanto ímpetu era más fuertes que sus temores. El 17 de julio de 1885 se libro una de las batallas más famosas de la guerra, la de la Humareda, que le dio el triunfo definitivo a los radicales. Sin embargo, varios de sus principales dirigentes perecieron en ella y el ejército acabó diezmado. A esto se unieron las derrotas de las fuerzas rebeldes en los estados de Tolima, Cauca, Panamá y Boyacá. Finalmente, los liberales insurrectos tuvieron que rendirse en septiembre. El triunfo de las fuerzas fue aprovechado de inmediato por el presidente Núñez para anuncias a la nación: “La constitución de 1863 he dejado de existir”. De esta forma, el gobierno anticipo su decisión de emprender una profunda reforma constitucional. '''Hacia un nuevo orden político''' En el plano político, la regeneración estuvo dirigida a la consolidación del estado nacional, esto se concreto en la constitución política de 1886, Rafael Núñez dio los primeros pasos en los aspectos como la creación del Banco Nacional en el mejoramiento de las relaciones con la iglesia, este presidente propició la alianza entre los liberales independientes o nuñistas y los conservadores quienes se aunaron el partido nacional. No funciono con un partido si como una tendencia política que se designo con el nombre de nacionalistas y evito que el presidente Núñez fuera tildado de conservador. '''Constitución de 1886 ''' El 11 de noviembre de 1885 el consejo nacional de delegatarios compuesto por 18 representantes entre liberales y conservadores, independientes se dio inicio a las secciones que concluyo con la redacción de la nueva carta política de la república de Colombia, hasta ese momento los intentos por reformar la constitución había fracasado por la renuencia de los radicales a introducir cambios en la constitución de rió negro. Rafael Núñez trazo los linimientos por seguir y Miguel Antonio Caro se encargo de redactarla. '''Algunas disposiciones''' Entre las principales disposiciones de la constitución de 1886 figuraban: la reconstitución de la nación en forma de República unitaria; el cambio de la resignación de estados por departamentos y la consecuente división territorial de la república en departamentos y municipios; la concentración del poder presidencial con plenos poderes y la ampliación de su periodo gubernamental a seis años; la adopción de la religión católica como religión de la nación y elemento esencial del orden social: la prensa libre en tiempo de paz, aunque la reglamentación posterior restringió mucho su ejercicio; el nombramiento de gobernadores departamentales por parte del presidente; la creación de un ejercito nacional y el restablecer cimiento de la pena. '''El concordato''' Una vez concluida la labor constitucional de 1886 el gobierno regenerador se empeño en normalizar y estrechar las relaciones con la iglesia católica. El 31 de diciembre de 1887 se empezó a negociar, en consecuencia, un concordato en la santa sede y la república de Colombia. Los principales puntos del acuerdo fueron confirmación, por parte del estado colombiano, de la libertad de la iglesia católica para desarrollar su actividad doctrina en el país; la facultad de la iglesia para adquirir, poseer y administrar bienes libremente, el reconocimiento estatal de la deuda por la desamortización de bienes de la iglesia durante el gobierno de Tomas Cipriano de Mosquera, en 1861. == Referencias == {{listaref}} {{AutoCat}} 83crcryvpv2dfbzs5hv1yse5ek6e7m2 0 7119 436882 152601 2026-10-21T08:43:30Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436882 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{colhist:Encabezado capítulo|Despertar del siglo XX |P4/Regeneración|La Regeneración |P5/Conservadora|La Hegemonía Conservadora |P5|Parte 5: '''La república en el siglo XX''' |Despertar}} Este capítulo trata de la Guerra de los Mil Días, la separación de Panamá y la presidencia de Rafael Reyes, entre otros sucesos que tuvieron lugar entre 1899 y 1910. == Introducción == == La Guerra de los Mil Días == 1899-1902 === Causas de la guerra === - Diferencias entre conservadores y liberales - Durante los últimos fallos de la década del noventa, el partido liberal y los conservadores históricos intentaron acabar con la hegemonía de los conservadores nacionalistas y cambiar de esta manera la política de la Regeneración. - Las principales reformas que pedía la oposición bipartidista se centraron en los campos político y económico. En el primero de ellos los críticos de gobierno pretendían, entre otras cosas, la libertad absoluta de prensa, la abolición de la pena de muerte y la derogación de los poderes extraordinarios otorgados al poder ejecutivo por la "ley de los caballos", según la cual el Presidente podría enviar a prisión, deportar o privar de los derechos políticos, a aquellas personas que en sus críticas al Estado "afectaran el orden público". - En el campo económico, la oposición deseaba quitarle el privilegio de emisión al Gobierno. Para ello, pedía la prohibición absoluta de nuevas emisiones de papel moneda, la amortización de los billetes fiduciarios, el restablecimiento de la circulación metálica y la libre estipulación, o sea, la posibilidad de hacer transacciones y compromisos comerciales en una moneda diferente al papel inconvertible. - Sin embargo, ante la convicción de que serí'a imposible hacer las reformas por medios legislativos y electorales, el partido liberal consideró necesario tomar las armas para conseguir sus objetivos. En esta forma, en octubre de 1899 se inició la Guerra civil de los Mil Días, que trajo consigo la mayor tasa de devaluación e inflación en la historia de Colombia. - La literatura sobre historia económica colombiana aún no ha hecho un análisis detallado de las consecuencias monetarias de la guerra civil de comienzos de siglo y del posterior proceso de estabilización de precios en el período de posguerra. Por esta razón, generalmente se han exagerado los niveles de la inflación y de la tasa de cambio alcanzados en los primeros años de este siglo y no hay claridad sobre el origen y la ejecución de la política de estabilización de los precios. - Lo cierto es que una vez finalizada la Guerra de los Mil Días, las principales reformas económicas que pedían los críticos de la Regeneración, se cristalizaron gracias a la expedición de la Ley 33 de octubre de 1903. Se prohibieron las nuevas emisiones de papel moneda, se permitió estipular en oro los contratos se dieron los primeros pasos para introducir el patrón oro y se creó la Junta de Amortización. En esta forma, como veremos a lo largo de este capítulo, empieza para el país un período de transición monetaria que se caracterizó por los infructuosos intentos de establecer un patrón metálico. Mientras tanto, el sector real de la economía entró en franca recuperación, gracias a los esfuerzos de la administración del General Reyes por proteger la industria nacional y ampliar el sistema de comunicaciones y especialmente, debido a la expansión cafetera que se produjo desde 1910. Por otro lado, el país encontró la estabilidad política, debido al apoyo que desde 1905 recibieron los gobiernos conservadores, por parte del partido liberal. - Si bien, la literatura sobre historia económica colombiana le ha dedicado muchas páginas al sector real de la economía en los primeros veinte años de este siglo, la política monetaria del período comprendido entre la iniciación de la Guerra de los Mil Días, en 1899, y la fundación del Banco de la República en 1923, ha inquietado muy poco a los investigadores. Tal como lo anota Marco Palacios, la historia monetaria de esa época sigue siendo muy oscura 2. Por ello, se intenta aclarar algunos de sus aspectos principales en este capítulo que se va a centrar en tres temas. El primero de ellos estudiará las consecuencias monetarias de la Guerra de los Mil Días y el proceso de estabilización de los precios que se dio una vez terminado el conflicto bélico de principios de siglo. Con ello, se podrá establecer que fueron, tanto la finalización de la guerra, como las medidas tomadas por la administración Marroquín, las causas de la disminución de las tasas de inflación y devaluación. El segundo propósito de este capítulo es analizar las diferentes instituciones que se crearon para retornar al patrón oro. Por último, se estudiarán el comportamiento y los determinantes de la oferta de dinero entre 1903 y 1923. De esta manera se podrá evaluar hasta qué punto los críticos de la Regeneración lograron los cambios deseados en la política monetaria que había prevalecido desde 1886. === De una típica guerra civil del siglo XIX a la guerra total === === El fin de la guerra === == La Separación de Panamá == === Antecedentes de la separación === Panamá era un departamento de Colombia considerado como la más importante riqueza natural de la república. Desde la época de la conquista y la colonia fue reconocida esta región como la vía de unión mas fácil entre el Atlántico y el Pacífico. Durante trescientos años el río chagres que recorre el río fue ruta obligfada para las embarcaciones. === Los sucesos de 1903 === == Rafael Reyes == Rafael Reyes 1904-1909 (Fragmento del libro Historia de Colombia: CUNDAY Y VILLARRICA Tolima 1537-1918, una historia ) «El progreso es evolución lenta, acompasada, con sus etapas y jalones. No es justo olvidar a los precursores y rendir exclusivamente tributo a los que tuvieron la envidiable fortuna de coronar las alturas.» Tomado del libro Historia de mi vida de Julio H. Palacio. Librería colombiana Camacho Roldán &Cía., Ltda., Bogotá 1942, Editorial Antena S. A. En 1904 asume la presidencia Don Rafael Reyes, un boyacense práctico y buen administrador, amigo de las clases adineradas- resolviendo el divorcio existente entre el partido dominante, el conservatismo nacional y las clases poseedoras-, empeñado en reforzar el proceso de centralización política y fiscal. Algunos líderes conservadores como Pedro Nel Ospina, criticarían fuertemente sus excesos. Don Ramón González Valencia era su Vicepresidente hasta 1905, año en que renunció (al parecer, dicha renuncia no tenía validez legal, por ser hecha ante «quien no correspondía aceptarla»).[1] Empezó su gobierno pluralista, con una orquestada campaña de desarme en todos los niveles de la población, minimizando la posibilidad inmediata de otra revuelta, dándole una participación simbólica al liberalismo en el gobierno (dos de los seis ministerios existentes)-y al mismo conservatismo histórico-. Uno de sus objetivos urgentes era el de arremeter contra los intereses regionalistas (gamonales), arraigados profundamente, reorganizando políticamente el país para reducir su poder, subdividiendo los Departamentos, a sabiendas que reduciría el área de control sobre el cual los caudillos tendrían autoridad e imperio, además que nuevas divisiones despertaban lealtades y un nueva burocracia que entraría a competir con la anterior. El clero reiteraba sus condenas al liberalismo y a las nuevas relaciones partidistas en la manejo de la nación, alimentando la inquina y la división. Es, cronológicamente, a partir de su gobierno, que el liberalismo experimenta un rompimiento con el radicalismo ideológico e incorpora la idea de Rafael Uribe de un Socialismo del Estado, donde el papel estatal sería la de estimular el desarrollo económico, equilibrar las antagónicas aspiraciones de clases, así como regular las condiciones de trabajo, el establecimiento del descanso dominical y la asistencia social. Valga la pena aclarar que oficialmente el liberalismo, solo hasta 1922 adoptó estos postulados y los incorporó a su programa oficial. El gobierno Reyes implantó una reforma militar y policiva, iniciando la creación de una clase profesional de oficiales capaz de ejercer constitucionalismo y fomentar la paz. Así mismo integró el ejército a un proceso de servicio social de la nación, sin precedente alguno en nuestra crónica. Así mismo, durante este mandato, ingresaron al escenario social los mal llamados grupos de presión. Como en todo proceso de ajuste hubo sectores afectados y descontentos, tal cual era el caso de los agiotistas, especuladores y rematadores de rentas, como Pepe Sierra, que debido a la estabilidad de la tasa de cambios, a la aplicación de algunos programas de crédito para la producción industrial y agrícola, a la natural reducción de las tasas de interés, vieron mermadas sus posibilidades aceleradas de enriquecimiento. El gobierno llamó a la creación, no solo de un banco que regulase la política monetaria, sino, que administrara las recién nacionalizadas rentas de licores, tabaco y degüello; se vincularon 18 accionistas. Durante su gobierno el Estado asumió el rol protagónico, siendo intervencionista por principio, coyuntural y no permanente porque el estado era un pésimo administrador según la idea del General Reyes. Los señores José María Sierra, Nemesio Camacho, Federico Montoya y varios más, constituyeron la sociedad anónima que organizó el Banco Central de Colombia. El capital social debía ser de $8.000.000, dividido en 80.000 acciones de $100 cada una. Las acciones eran al portador y daban derecho a un voto en la Asamblea General de Accionistas. A este proceso reformista y de ajustes, hubo oposición bipartidista y fue esta oposición la que obligó al retiro anticipado de su mandato. A través de la Asamblea Nacional Constituyente (convocada por la abulia del Congreso para expedir la Ley de Presupuestos de Rentas y Gastos, la desarmonía entre esta rama del poder público y el ejecutivo, el sondeo popular que condenaba el entorpecimiento de la labor presidencial por parte de dicho organismo), entre 1905 y 1908, se logró por fin desintegrar a las unidades territoriales mayores, proverbiales émulas y rivales del Estado central (Ejemplo claro, el Gran Cauca). === La esperanza de un nuevo régimen === === Desprestigio y caída === === Hacia un nuevo régimen constitucional === == Referencias == ===Wikipedia=== *[[w:Despertar del Siglo XX (Colombia)|Despertar del Siglo XX]] <!-- ===Wikilibros=== --> <!-- ===Otros recursos en Wikimedia=== --> <!-- ===Vínculos externos=== --> {{AutoCat}} o0zk71o8m6bnc7r054pgt00udaq5z1x 0 7120 436884 146296 2026-10-21T08:44:03Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436884 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{colhist:Encabezado capítulo|La Hegemonía Conservadora |P5/Despertar|Despertar del siglo XX |P5/Liberal|La República Liberal |P5|Parte 5: '''La república en el siglo XX''' |Conservadora}} La República Conservadora (como es conocida) comienza en el año de 1888 con el gobierno de Carlos Holguín y va hasta 1930, año en que es elegido un dirigente liberal: Enrique Olaya Herrera. {{AutoCat}} 3mgm1vu1z8esk8p65r6z2oxcfi23f37 0 7121 436875 146234 2026-10-21T08:41:36Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436875 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{colhist:Encabezado capítulo|La República Liberal |P5/Conservadora|La Hegemonía Conservadora |P5/Medio Siglo|El medio siglo |P5|Parte 5: '''La república en el siglo XX''' |Liberal}} Hasta 1930, Colombia tuvo un período de estabilidad política y pudo consagrarse a su desarrollo económico. La construcción de rutas, desde principios del siglo, permitió un comienzo de la expansión comercial. La explotación de los yacimientos de petróleo y el cultivo de café tomaron también amplitud. Los liberales, de regreso al poder en 1930, se comprometieron en nuevas reformas. Hasta la renuncia, en 1945, del presidente Alfonso López Pumarejo, hicieron votar una ley de reforma agraria, el reconocimiento del derecho de huelga y los derechos sindicales, un salario mínimo y vacaciones pagas. A partir de 1945, el ala más radical del partido liberal, dirigida por Jorge Eliecer Gaitán, que se oponía a la política de unión nacional del presidente Alberto Lleras Camargo, se volvió cada vez más popular. El 9 de abril de 1948, el asesinato de Gaitán desencadenó en una sangrienta revuelta contra el gobierno conservador en Bogotá y en las principales ciudades del país. El Bogotazo - es así como se bautizó esta insurrección popular -, dejó al menos 1.500 muertos y 20.000 heridos. La revuelta fue contenida finalmente y el gobierno fue reequilibrado en favor de los liberales. {{AutoCat}} gqryymhu6ovgw4pg830qix2xacwhq1f 0 7122 436874 146233 2026-10-21T08:41:25Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436874 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{colhist:Encabezado capítulo|El medio siglo |P5/Liberal|La República Liberal |P5/Frente Nacional|El Frente Nacional |P5|Parte 5: '''La república en el siglo XX''' |Medio Siglo}} {{AutoCat}} i36lq7whtk81hlccxnmxxr4f1k1y9wg 0 7123 436879 146235 2026-10-21T08:43:01Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436879 wikitext text/x-wiki {{colhist:Encabezado capítulo|El Frente Nacional |P5/Medio Siglo|El medio siglo |P5/Reciente|Historia reciente |P5|Parte 5: '''La república en el siglo XX''' |Frente Nacional}} El Frente Nacional es el periodo de la historia colombiana en el cual el Partido Liberal y el Partido Conservador acuerdan turnarse la presidencia de la República durante 16 años, comenzando en 1958 y terminando en 1974 y conformando el Congreso con igual número de parlamentarios liberales y conservadores, como una acción conjunta para normalizar el país luego de la dictadura del general Rojas Pinilla. Los presidentes del Frente Nacional fueron: *Alberto Lleras Camargo(1958-1962) *Guillermo León Valencia(1962-1966) *Carlos Lleras Restrepo(1966-1970) *Misael Pastrana Borrero(1970-1974) {{AutoCat}} cxwa4gxxis6yrgt4oqo8lu7mq03baxx 0 7124 436868 146218 2026-10-21T08:39:31Z Antimundo 74354 Categorizar usando AutoCat 436868 wikitext text/x-wiki {{esbozo}} {{colhist:Encabezado capítulo|Historia reciente |P5/Frente Nacional|El Frente Nacional ||''Historia de Colombia'' |P5|Parte 5: '''La república en el siglo XX''' |Reciente}} {{AutoCat}} pwhcptqyl3l37yhol7c8p0bjgcxqam4 10 7128 436916 431591 2026-10-21T11:18:46Z Antimundo 74354 Preparar para fusión 436916 wikitext text/x-wiki <div style="text-align:center;"> <div style="font-size:200%">'''{{{1}}}'''</div> {{#if:{{{2|<noinclude>2</noinclude>}}}|<div style="font-size:120%">''{{{2}}}''</div>|}} </div><noinclude> [[Categoría:Wikilibros:Plantillas para crear títulos]] {{documentación}} </noinclude> 69glethmvtudk6y0qbo5p23ms0bmf9x 436917 436916 2026-10-21T11:19:40Z Antimundo 74354 usar nombre por defecto si no se especifica 436917 wikitext text/x-wiki <div style="text-align:center;"> <div style="font-size:200%">'''{{{1|{{BASEPAGENAME}}}}}'''</div> {{#if:{{{2|<noinclude>2</noinclude>}}}|<div style="font-size:120%">''{{{2}}}''</div>|}} </div><noinclude> [[Categoría:Wikilibros:Plantillas para crear títulos]] {{documentación}} </noinclude> f70yi8dj74wkxhhlzx06irdxx1pqwpi 436918 436917 2026-10-21T11:20:33Z Antimundo 74354 Antimundo trasladó la página [[Plantilla:Portada libro]] a [[Plantilla:Título de libro]]: Fusionar dos plantillas que sirven para lo mismo 436917 wikitext text/x-wiki <div style="text-align:center;"> <div style="font-size:200%">'''{{{1|{{BASEPAGENAME}}}}}'''</div> {{#if:{{{2|<noinclude>2</noinclude>}}}|<div style="font-size:120%">''{{{2}}}''</div>|}} </div><noinclude> [[Categoría:Wikilibros:Plantillas para crear títulos]] {{documentación}} </noinclude> f70yi8dj74wkxhhlzx06irdxx1pqwpi 436920 436918 2026-10-21T11:21:13Z Antimundo 74354 Recategorizar 436920 wikitext text/x-wiki <div style="text-align:center;"> <div style="font-size:200%">'''{{{1|{{BASEPAGENAME}}}}}'''</div> {{#if:{{{2|<noinclude>2</noinclude>}}}|<div style="font-size:120%">''{{{2}}}''</div>|}} </div><noinclude> [[Categoría:Wikilibros:Plantillas de componentes rápidos]] {{documentación}} </noinclude> 6c2kg194wjp6f9craxh7qoa1xbhk8ca 14 10498 436901 431195 2026-10-21T09:00:27Z Antimundo 74354 Retirar float right para que use el ancho de pantalla completo 436901 wikitext text/x-wiki Los siguientes libros han sido marcados como "de dudosa cabida" porque algún usuario cree que su contenido es acorde con [[WL:NO|lo que Wikilibros no es]]. Si su relevancia o pertinencia no es defendida en el periodo de un mes, un [[Wikilibros:Bibliotecarios|bibliotecario]] podría borrarlos. 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Quería dejar este mensaje para comunicar que quedo a vuestra disposición si cometo algún error o hay cualquier asunto que queráis comentarme. Como ya mencioné, al principio a menos que sean casos flagrante obvios, probablemente seguiré marcando muchas páginas para «borrado» en vez de borrarlas yo directamente hasta que vaya adquiriendo más experiencia. Creo que esto es más prudente pues hace que Mazbel o algún otro biblio con más experiencia que yo pueda revisar las páginas que marco para borrar. Cuando vaya adquiriendo más experiencia espero ir trabajando de forma más autónoma para no haceros perder el tiempo. Algunas acciones que me vais a ver realizando próximamente serán simplemente hacer algunas correcciones de errores de sintaxis, como me habéis visto hacer últimamente, arreglar algunas páginas que están mal nombradas y, quizás revisar el nivel de protección de algunas páginas que quizás están excesivamente protegidas. Dicho esto quedo a vuestra entera disposición, tengo los oídos abiertos para escuchar cualquier comentario. Si cometo algún error en algún momento, sabed que es por novato, pues edito siempre con buena fe y con ganas de mejorar este sitio. Saludo a @[[Usuario:Ezarate|Ezarate]] y @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] para que se os notifique este mensaje pues sois los biblios que han sido activos últimamente. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 11:54 22 sep 2026 (UTC) :::Eso, despacio vas a ir adquiriendo experiencia, disfruta de tus nuevos permisos! --[[Usuario:Ezarate|Esteban]] ([[Usuario discusión:Ezarate|discusión]]) 13:12 22 sep 2026 (UTC) == Duda sobre inactividad de bibliotecarios == Buenos días. Estaba revisando, y según nuestra política de [[Wikilibros:Bibliotecarios#Inactividad]] tenemos dos usuarios bibliotecarios que actualmente llevan dos años sin realizar ninguna edición. No sé cómo se debe proceder en estos casos pero aviso para que estéis informados. Menciono a @[[Usuario:Ezarate|Ezarate]] y @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] por haber sido los otros biblios que habéis tenido actividad más recientemente y que seguramente sabréis mejor que yo qué hacer. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 11:21 30 sep 2026 (UTC) ::Para la próxima, [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Steward_requests/Permissions&diff=prev&oldid=31102811|seguí este ejemplo] --[[Usuario:Ezarate|Esteban]] ([[Usuario discusión:Ezarate|discusión]]) 12:35 30 sep 2026 (UTC) == Fusionar == Hola quería fusionar dos páginas en una sola porque una sola tiene poco contenido: *[[Números y operaciones/Números reales/Números primos]] *[[Números y operaciones/Números reales/Números compuestos]] La página resultante se llamaría: [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos]] [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 12:04 20 oct 2026 (UTC) cjm8trhdyubrr02r584uve9jnjja842 436843 436842 2026-10-20T12:05:10Z AAbelardoo 123302 436843 wikitext text/x-wiki {{/Cabecera}} {{Usuario:MABot/config |archive = Wikilibros:Tablón de anuncios a los bibliotecarios/Archivos/%(year)d |algo = old(60d) |counter = 1 |archiveheader = {{Archivo}} |minthreadstoarchive = 1 |minthreadsleft = 0 }}<!-- SOLICITUDES DEBAJO, GRACIAS --> <!-- recuerda, esta página sirve para denunciar a usuarios que EN ESTE MOMENTO vandalizan páginas --> == Saludos y presentación == Saludos, como bien sabréis, tras la última votación, al final he salido elegido bibliotecario. Quería dejar este mensaje para comunicar que quedo a vuestra disposición si cometo algún error o hay cualquier asunto que queráis comentarme. Como ya mencioné, al principio a menos que sean casos flagrante obvios, probablemente seguiré marcando muchas páginas para «borrado» en vez de borrarlas yo directamente hasta que vaya adquiriendo más experiencia. Creo que esto es más prudente pues hace que Mazbel o algún otro biblio con más experiencia que yo pueda revisar las páginas que marco para borrar. Cuando vaya adquiriendo más experiencia espero ir trabajando de forma más autónoma para no haceros perder el tiempo. Algunas acciones que me vais a ver realizando próximamente serán simplemente hacer algunas correcciones de errores de sintaxis, como me habéis visto hacer últimamente, arreglar algunas páginas que están mal nombradas y, quizás revisar el nivel de protección de algunas páginas que quizás están excesivamente protegidas. Dicho esto quedo a vuestra entera disposición, tengo los oídos abiertos para escuchar cualquier comentario. Si cometo algún error en algún momento, sabed que es por novato, pues edito siempre con buena fe y con ganas de mejorar este sitio. Saludo a @[[Usuario:Ezarate|Ezarate]] y @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] para que se os notifique este mensaje pues sois los biblios que han sido activos últimamente. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 11:54 22 sep 2026 (UTC) :::Eso, despacio vas a ir adquiriendo experiencia, disfruta de tus nuevos permisos! --[[Usuario:Ezarate|Esteban]] ([[Usuario discusión:Ezarate|discusión]]) 13:12 22 sep 2026 (UTC) == Duda sobre inactividad de bibliotecarios == Buenos días. Estaba revisando, y según nuestra política de [[Wikilibros:Bibliotecarios#Inactividad]] tenemos dos usuarios bibliotecarios que actualmente llevan dos años sin realizar ninguna edición. No sé cómo se debe proceder en estos casos pero aviso para que estéis informados. Menciono a @[[Usuario:Ezarate|Ezarate]] y @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] por haber sido los otros biblios que habéis tenido actividad más recientemente y que seguramente sabréis mejor que yo qué hacer. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 11:21 30 sep 2026 (UTC) ::Para la próxima, [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Steward_requests/Permissions&diff=prev&oldid=31102811|seguí este ejemplo] --[[Usuario:Ezarate|Esteban]] ([[Usuario discusión:Ezarate|discusión]]) 12:35 30 sep 2026 (UTC) == Fusionar == Hola quería fusionar dos páginas en una sola porque una sola tiene poco contenido: *[[Números y operaciones/Números reales/Números primos]] *[[Números y operaciones/Números reales/Números compuestos]] La página resultante se llamaría: [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos]] Gracias [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 12:04 20 oct 2026 (UTC) jo85zljiaqe02j6zveaoayx46cj7dla 436849 436843 2026-10-20T12:15:21Z Antimundo 74354 /* Fusionar */ Respuesta 436849 wikitext text/x-wiki {{/Cabecera}} {{Usuario:MABot/config |archive = Wikilibros:Tablón de anuncios a los bibliotecarios/Archivos/%(year)d |algo = old(60d) |counter = 1 |archiveheader = {{Archivo}} |minthreadstoarchive = 1 |minthreadsleft = 0 }}<!-- SOLICITUDES DEBAJO, GRACIAS --> <!-- recuerda, esta página sirve para denunciar a usuarios que EN ESTE MOMENTO vandalizan páginas --> == Saludos y presentación == Saludos, como bien sabréis, tras la última votación, al final he salido elegido bibliotecario. Quería dejar este mensaje para comunicar que quedo a vuestra disposición si cometo algún error o hay cualquier asunto que queráis comentarme. Como ya mencioné, al principio a menos que sean casos flagrante obvios, probablemente seguiré marcando muchas páginas para «borrado» en vez de borrarlas yo directamente hasta que vaya adquiriendo más experiencia. Creo que esto es más prudente pues hace que Mazbel o algún otro biblio con más experiencia que yo pueda revisar las páginas que marco para borrar. Cuando vaya adquiriendo más experiencia espero ir trabajando de forma más autónoma para no haceros perder el tiempo. Algunas acciones que me vais a ver realizando próximamente serán simplemente hacer algunas correcciones de errores de sintaxis, como me habéis visto hacer últimamente, arreglar algunas páginas que están mal nombradas y, quizás revisar el nivel de protección de algunas páginas que quizás están excesivamente protegidas. Dicho esto quedo a vuestra entera disposición, tengo los oídos abiertos para escuchar cualquier comentario. Si cometo algún error en algún momento, sabed que es por novato, pues edito siempre con buena fe y con ganas de mejorar este sitio. Saludo a @[[Usuario:Ezarate|Ezarate]] y @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] para que se os notifique este mensaje pues sois los biblios que han sido activos últimamente. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 11:54 22 sep 2026 (UTC) :::Eso, despacio vas a ir adquiriendo experiencia, disfruta de tus nuevos permisos! --[[Usuario:Ezarate|Esteban]] ([[Usuario discusión:Ezarate|discusión]]) 13:12 22 sep 2026 (UTC) == Duda sobre inactividad de bibliotecarios == Buenos días. Estaba revisando, y según nuestra política de [[Wikilibros:Bibliotecarios#Inactividad]] tenemos dos usuarios bibliotecarios que actualmente llevan dos años sin realizar ninguna edición. No sé cómo se debe proceder en estos casos pero aviso para que estéis informados. Menciono a @[[Usuario:Ezarate|Ezarate]] y @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] por haber sido los otros biblios que habéis tenido actividad más recientemente y que seguramente sabréis mejor que yo qué hacer. ¡Un saludo! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 11:21 30 sep 2026 (UTC) ::Para la próxima, [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Steward_requests/Permissions&diff=prev&oldid=31102811|seguí este ejemplo] --[[Usuario:Ezarate|Esteban]] ([[Usuario discusión:Ezarate|discusión]]) 12:35 30 sep 2026 (UTC) == Fusionar == Hola quería fusionar dos páginas en una sola porque una sola tiene poco contenido: *[[Números y operaciones/Números reales/Números primos]] *[[Números y operaciones/Números reales/Números compuestos]] La página resultante se llamaría: [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos]] Gracias [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 12:04 20 oct 2026 (UTC) :✅ Hecho [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 12:15 20 oct 2026 (UTC) qswp3dthmg1nkk3lmj8f1ynhrv364qx 0 41584 436857 436819 2026-10-20T15:05:17Z AAbelardoo 123302 436857 wikitext text/x-wiki {{+Portada/f |nombre = Números y Operaciones |título = Números y Operaciones |subtítulo = |encabezado = Números y operaciones complejas |imagen = Commutative Addition.svg |sección1 = Números reales |sección2 = Orden |sección3 = Propiedades |sección4 = MCM y MCD |sección5 = |rutacarrusel = |titcarrusel = |textoedición = |ancho = |alineartit = |imagenlink = |imagenedit = |tono = |tonosección = |tonocarrusel = |tonoedición = |tonoenlaces = |redondeo = }} ----- <big><center>'''[[Números y operaciones]]'''</center></big> [[Archivo:Commutative Addition.svg|miniaturadeimagen|400px]] 1 Capítulo: [[Números y operaciones/Propiedades|Propiedades]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales|Propiedades básicas de los números naturales]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación|Adición y Multiplicación]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Sustracción|Sustracción]] * [[Números y operaciones/Propiedades/División|División]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas|Propiedades aritméticas]] 2 Capítulo: [[Números y operaciones/Orden|Orden]] * [[Números y operaciones/Orden/Jerarquía|Jerarquía]] * [[Números y operaciones/Orden/Antecesor y sucesor|Antecesor y sucesor]] 3 Capítulo: [[Números y operaciones/Números reales|Números reales]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números pares e impares|Números pares e impares]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números racionales|Números racionales]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Construcción y ordenación|Construcción y ordenación]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Suma y resta: propiedades|Suma y resta: propiedades]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Multiplicación y división: propiedades| Multiplicación y división: propiedades]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Expresión decimal|Expresión decimal]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos|Números primos y compuestos]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos|Descomposición en factores primos]] 4 Capítulo: [[Números y operaciones/MCM y MCD|MCM y MCD]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/MCM|MCM]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/MCD|MCD]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/Cómo encontrar|Cómo encontar en MCM y el MCD]] {{Estantes|Matemática}} tw9u9cakucy867l77r78nyp9egftlw8 436904 436857 2026-10-21T09:41:36Z AAbelardoo 123302 436904 wikitext text/x-wiki {{+Portada/f |nombre = Números y Operaciones |título = Números y Operaciones |subtítulo = |encabezado = Números y operaciones complejas |imagen = Commutative Addition.svg |sección1 = Números reales |sección2 = Orden |sección3 = Propiedades |sección4 = MCM y MCD |sección5 = |rutacarrusel = |titcarrusel = |textoedición = |ancho = |alineartit = |imagenlink = |imagenedit = |tono = |tonosección = |tonocarrusel = |tonoedición = |tonoenlaces = |redondeo = }} ----- <big><center>'''[[Números y operaciones]]'''</center></big> [[Archivo:Commutative Addition.svg|miniaturadeimagen|400px]] 1 Capítulo: [[Números y operaciones/Propiedades|Propiedades]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales|Propiedades básicas de los números naturales]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación|Adición y Multiplicación]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Sustracción|Sustracción]] * [[Números y operaciones/Propiedades/División|División]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas|Propiedades aritméticas]] 2 Capítulo: [[Números y operaciones/Orden|Orden]] * [[Números y operaciones/Orden/Jerarquía|Jerarquía]] * [[Números y operaciones/Orden/Antecesor y sucesor|Antecesor y sucesor]] 3 Capítulo: [[Números y operaciones/Números reales|Números reales]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números pares e impares|Números pares e impares]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números racionales|Números racionales]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Construcción y ordenación|Construcción y ordenación]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Suma y resta: propiedades|Suma y resta: propiedades]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Multiplicación y división: propiedades| Multiplicación y división: propiedades]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Expresión decimal|Expresión decimal]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos|Números primos y compuestos]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos|Descomposición en factores primos]] 4 Capítulo: [[Números y operaciones/MCM y MCD|MCM y MCD]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/MCM|MCM]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/MCD|MCD]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/Cómo encontrar|Cómo encontar en MCM y el MCD]] ------- * [[Números y operaciones/Texto completo|<big>Versión para imprimir</big>]] {{Estantes|Matemática}} 0f1l3d4m7w3rmylgka53pj9k5sem2bm 436910 436904 2026-10-21T10:22:41Z AAbelardoo 123302 436910 wikitext text/x-wiki <big><center>'''[[Números y operaciones]]'''</center></big> [[Archivo:Commutative Addition.svg|miniaturadeimagen|400px]] 1 Capítulo: [[Números y operaciones/Propiedades|Propiedades]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales|Propiedades básicas de los números naturales]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación|Adición y Multiplicación]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Sustracción|Sustracción]] * [[Números y operaciones/Propiedades/División|División]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas|Propiedades aritméticas]] 2 Capítulo: [[Números y operaciones/Orden|Orden]] * [[Números y operaciones/Orden/Jerarquía|Jerarquía]] * [[Números y operaciones/Orden/Antecesor y sucesor|Antecesor y sucesor]] 3 Capítulo: [[Números y operaciones/Números reales|Números reales]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números pares e impares|Números pares e impares]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números racionales|Números racionales]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Construcción y ordenación|Construcción y ordenación]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Suma y resta: propiedades|Suma y resta: propiedades]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Multiplicación y división: propiedades| Multiplicación y división: propiedades]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Expresión decimal|Expresión decimal]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos|Números primos y compuestos]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos|Descomposición en factores primos]] 4 Capítulo: [[Números y operaciones/MCM y MCD|MCM y MCD]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/MCM|MCM]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/MCD|MCD]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/Cómo encontrar|Cómo encontar en MCM y el MCD]] ------- * [[Números y operaciones/Texto completo|<big>Versión para imprimir</big>]] {{Estantes|Matemática}} 3z1bnc0ofjlrumba6oxnbe87gnvdymi 436912 436910 2026-10-21T10:27:06Z AAbelardoo 123302 436912 wikitext text/x-wiki <big><center>'''[[Números y operaciones]]'''</center></big> [[Archivo:Commutative Addition.svg|miniaturadeimagen|400px]] 1 Capítulo: [[Números y operaciones/Propiedades|Propiedades]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales|Propiedades básicas de los números naturales]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación|Adición y Multiplicación]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Sustracción|Sustracción]] * [[Números y operaciones/Propiedades/División|División]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas|Propiedades aritméticas]] 2 Capítulo: [[Números y operaciones/Orden|Orden]] * [[Números y operaciones/Orden/Jerarquía|Jerarquía]] * [[Números y operaciones/Orden/Antecesor y sucesor|Antecesor y sucesor]] 3 Capítulo: [[Números y operaciones/Números reales|Números reales]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números pares e impares|Números pares e impares]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números racionales|Números racionales]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Construcción y ordenación|Construcción y ordenación]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Suma y resta: propiedades|Suma y resta: propiedades]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Multiplicación y división: propiedades| Multiplicación y división: propiedades]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Expresión decimal|Expresión decimal]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos|Números primos y compuestos]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos|Descomposición en factores primos]] 4 Capítulo: [[Números y operaciones/MCM y MCD|MCM y MCD]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/MCM|MCM]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/MCD|MCD]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/Cómo encontrar|Cómo encontar en MCM y el MCD]] ------- * [[Números y operaciones/Texto completo|<big>Versión para imprimir</big>]] {{Estantes|Matemática}} q3kupt0wmlw3a3wylf2z5vpqkgoyiyy 436921 436912 2026-10-21T11:31:05Z Antimundo 74354 Algunos arreglos y contextualizar el libro 436921 wikitext text/x-wiki [[Archivo:Commutative Addition.svg|miniaturadeimagen|400px|Diagrama visual que muestra la propiedad conmutativa de la suma (<math>3 + 2 = 2 + 3 = 5</math>) mediante conjuntos de manzanas.]] Este libro trata sobre los conceptos básicos de la aritmética, como los tipos de números, las operaciones fundamentales y sus propiedades. Su objetivo es facilitar la comprensión de las matemáticas y ayudar a resolver problemas numéricos de forma sencilla. == Índice == ;Capítulo 1. [[Números y operaciones/Propiedades|Propiedades]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales|Propiedades básicas de los números naturales]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación|Adición y Multiplicación]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Sustracción|Sustracción]] * [[Números y operaciones/Propiedades/División|División]] * [[Números y operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas|Propiedades aritméticas]] ;Capítulo 2. [[Números y operaciones/Orden|Orden]] * [[Números y operaciones/Orden/Jerarquía|Jerarquía]] * [[Números y operaciones/Orden/Antecesor y sucesor|Antecesor y sucesor]] ;Capítulo 3. [[Números y operaciones/Números reales|Números reales]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números pares e impares|Números pares e impares]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números racionales|Números racionales]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Construcción y ordenación|Construcción y ordenación]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Suma y resta: propiedades|Suma y resta: propiedades]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Multiplicación y división: propiedades| Multiplicación y división: propiedades]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Expresión decimal|Expresión decimal]] * [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos|Números primos y compuestos]] **[[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos|Descomposición en factores primos]] ;Capítulo 4. [[Números y operaciones/MCM y MCD|MCM y MCD]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/MCM|MCM]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/MCD|MCD]] * [[Números y operaciones/MCM y MCD/Cómo encontrar|Cómo encontar en MCM y el MCD]] ---- * [[Números y operaciones/Texto completo|<big>Versión para imprimir</big>]] {{Estantes|Matemática}} 51j0cah1q00q32yt003zp6na52sfhvz 0 41650 436907 436105 2026-10-21T10:05:55Z AAbelardoo 123302 436907 wikitext text/x-wiki = Números y Operaciones = * [[Números y Operaciones/Fundamentos|Nociones fundamentales de los números naturales, enteros y racionales]] * [[Números y Operaciones/Números Naturales 2|Números Naturales]] * [[Números y Operaciones/Orden|Orden de los números naturales]] * [[Números y Operaciones/Propiedades|Propiedades básicas de los números naturales]] * [[Números y Operaciones/Pares e impares|Números Pares e Impares en los Números Naturales]] * [[Números y Operaciones/Propiedades Adición y Multiplicación|Propiedades de la Adición y Multiplicación]] * [[Números y Operaciones/Sustracción|Sustracción]] * [[Números y Operaciones/División|División]] * [[Números y Operaciones/Propiedades Aritméticas 2|Propiedades Aritméticas]] * [[Números y Operaciones/Números Primos|Números Primos]] * [[Números y Operaciones/Números Compuestos|Números Compuestos]] * [[Números y Operaciones/MCM|MCM]] * [[Números y Operaciones/MCD|MCD]] * [[Números y Operaciones/MCM y MCD|Método para encontrar el MCM y el MCD]] * [[Números y Operaciones/Números Enteros B|Números Enteros]] * [[Números y Operaciones/Números Racionales B|Números Racionales]] == Referencias == {{listaref}} __TOC__ __NOEDITSECTION__ ==Números y Operaciones== {{:Números y Operaciones}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==1 Capítulo:Propiedades == {{:Números y operaciones/Propiedades}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Propiedades básicas de los números naturales == {{:Números y operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Adición y Multiplicación == {{:Números y operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Sustracción == {{:Números y operaciones/Propiedades/Sustracción}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==División == {{:Números y operaciones/Propiedades/División}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Propiedades aritméticas == {{:Números y operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==2 Capítulo: Orden == {{:Números y operaciones/Orden}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Jerarquía == {{:Números y operaciones/Orden/Jerarquía}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Antecesor y sucesor == {{:Números y operaciones/Orden/Antecesor y sucesor}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==3 Capítulo: Números reales == {{:Números y 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'''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==MCD == {{:Números y operaciones/MCM y MCD/MCD}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Cómo encontrar == {{:Números y operaciones/MCM y MCD/Cómo encontrar}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' tw1f6w10bvpg4w5pbdslizc34weq22z 436908 436907 2026-10-21T10:20:58Z AAbelardoo 123302 436908 wikitext text/x-wiki = Números y Operaciones = * [[Números y Operaciones/Fundamentos|Nociones fundamentales de los números naturales, enteros y racionales]] * [[Números y Operaciones/Números Naturales 2|Números Naturales]] * [[Números y Operaciones/Orden|Orden de los números naturales]] * [[Números y Operaciones/Propiedades|Propiedades básicas de los números naturales]] * [[Números y Operaciones/Pares e impares|Números Pares e Impares en los Números Naturales]] * [[Números y Operaciones/Propiedades Adición y Multiplicación|Propiedades de la Adición y Multiplicación]] * [[Números y Operaciones/Sustracción|Sustracción]] * [[Números y Operaciones/División|División]] * [[Números y Operaciones/Propiedades Aritméticas 2|Propiedades Aritméticas]] * [[Números y Operaciones/Números Primos|Números Primos]] * [[Números y Operaciones/Números Compuestos|Números Compuestos]] * [[Números y Operaciones/MCM|MCM]] * [[Números y Operaciones/MCD|MCD]] * [[Números y Operaciones/MCM y MCD|Método para encontrar el MCM y el MCD]] * [[Números y Operaciones/Números Enteros B|Números Enteros]] * [[Números y Operaciones/Números Racionales B|Números Racionales]] == Referencias == {{listaref}} __TOC__ __NOEDITSECTION__ ==Números y Operaciones== {{:Números y Operaciones}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==1 Capítulo:Propiedades == {{:Números y operaciones/Propiedades}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Propiedades básicas de los números naturales == {{:Números y operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Adición y Multiplicación == {{:Números y operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Sustracción == {{:Números y operaciones/Propiedades/Sustracción}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==División == {{:Números y operaciones/Propiedades/División}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Propiedades aritméticas == {{:Números y operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==2 Capítulo: Orden == {{:Números y operaciones/Orden}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Jerarquía == {{:Números y operaciones/Orden/Jerarquía}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Antecesor y sucesor == {{:Números y operaciones/Orden/Antecesor y sucesor}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==3 Capítulo: Números reales == {{:Números y operaciones/Números reales}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números pares e impares == {{:Números y operaciones/Números reales/Números pares e impares}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números racionales == {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Construcción y ordenación== {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Construcción y ordenación}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Suma y resta: propiedades== {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Suma y resta: propiedades}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Multiplicación y división: propiedades== {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Multiplicación y división: propiedades}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números primos y compuestos == {{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Expresión decimal == {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Expresión decimal}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números primos y compuestos == {{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Descomposición en factores primos == {{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos </br> ==4 Capítulo: MCM y MCD == {{:Números y operaciones/MCM y MCD}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==MCM == {{:Números y operaciones/MCM y MCD/MCM}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==MCD == {{:Números y operaciones/MCM y MCD/MCD}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Cómo encontrar == {{:Números y operaciones/MCM y MCD/Cómo encontrar }} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' bq12u3oy6r20hj8m26ybesna51gm6nz 436909 436908 2026-10-21T10:21:53Z AAbelardoo 123302 436909 wikitext text/x-wiki __TOC__ __NOEDITSECTION__ ==Números y Operaciones== {{:Números y Operaciones}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==1 Capítulo:Propiedades == {{:Números y operaciones/Propiedades}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Propiedades básicas de los números naturales == {{:Números y operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Adición y Multiplicación == {{:Números y operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Sustracción == {{:Números y operaciones/Propiedades/Sustracción}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==División == {{:Números y operaciones/Propiedades/División}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Propiedades aritméticas == {{:Números y operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==2 Capítulo: Orden == {{:Números y operaciones/Orden}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Jerarquía == {{:Números y operaciones/Orden/Jerarquía}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Antecesor y sucesor == {{:Números y operaciones/Orden/Antecesor y sucesor}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==3 Capítulo: Números reales == {{:Números y operaciones/Números reales}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números pares e impares == {{:Números y operaciones/Números reales/Números pares e impares}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números racionales == {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Construcción y ordenación== {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Construcción y ordenación}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Suma y resta: propiedades== {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Suma y resta: propiedades}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Multiplicación y división: propiedades== {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Multiplicación y división: propiedades}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números primos y compuestos == {{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Expresión decimal == {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Expresión decimal}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números primos y compuestos == {{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Descomposición en factores primos == {{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos </br> ==4 Capítulo: MCM y MCD == {{:Números y operaciones/MCM y MCD}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==MCM == {{:Números y operaciones/MCM y MCD/MCM}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==MCD == {{:Números y operaciones/MCM y MCD/MCD}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Cómo encontrar == {{:Números y operaciones/MCM y MCD/Cómo encontrar }} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' o07ytly3x4st2l1vmyi3einamy9puxb 436911 436909 2026-10-21T10:25:42Z AAbelardoo 123302 436911 wikitext text/x-wiki __TOC__ __NOEDITSECTION__ ==Números y Operaciones== {{:Números y Operaciones}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==1 Capítulo:Propiedades == {{:Números y operaciones/Propiedades}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Propiedades básicas de los números naturales == {{:Números y operaciones/Propiedades/Propiedades básicas de los números naturales}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Adición y Multiplicación == {{:Números y operaciones/Propiedades/Adición y Multiplicación}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Sustracción == {{:Números y operaciones/Propiedades/Sustracción}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==División == {{:Números y operaciones/Propiedades/División}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Propiedades aritméticas == {{:Números y operaciones/Propiedades/Propiedades aritméticas}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==2 Capítulo: Orden == {{:Números y operaciones/Orden}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Jerarquía == {{:Números y operaciones/Orden/Jerarquía}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Antecesor y sucesor == {{:Números y operaciones/Orden/Antecesor y sucesor}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==3 Capítulo: Números reales == {{:Números y operaciones/Números reales}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números pares e impares == {{:Números y operaciones/Números reales/Números pares e impares}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números racionales == {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Construcción y ordenación== {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Construcción y ordenación}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Suma y resta: propiedades== {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Suma y resta: propiedades}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Multiplicación y división: propiedades== {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Multiplicación y división: propiedades}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números primos y compuestos == {{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Expresión decimal == {{:Números y operaciones/Números reales/Números racionales/Expresión decimal}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Números primos y compuestos == {{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Descomposición en factores primos == {{:Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos/Descomposición en factores primos </br> ==4 Capítulo: MCM y MCD == {{:Números y operaciones/MCM y MCD}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==MCM == {{:Números y operaciones/MCM y MCD/MCM}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==MCD == {{:Números y operaciones/MCM y MCD/MCD}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' </br> ==Cómo encontrar == {{:Números y operaciones/MCM y MCD/Cómo encontrar}} </br> '''-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------''' apqk9bg1enndxc5k17x6t3909alaxcb 0 41759 436900 234274 2026-10-21T08:57:17Z Antimundo 74354 Aviso de borrado 436900 wikitext text/x-wiki {{Aviso de borrado|Esbozo con dos páginas, ambas de fuente primaria que además parece un contenido enciclopédico más que un libro didáctico. Además está escrito claramente en un punto de vista no neutral con opiniones y anotaciones constantes de su autor y una narrativa clarmente no neutral. Sumado a esto se encuentra el hecho de que ni si quiera es un libro didáctico sobre ninguna materia concreta, las «grandes construcciones» no es un área de aprendizaje acotado ni específico, como mucho puede ser un libro sobre curiosidades más que un libro didáctico, que es el objetivo de Wikilibros.}} ==Contenido== * [[Grandes construcciones/Gran Pirámide de Keops|'''Gran Pirámide de Keops''']] * [[Grandes construcciones/Palacio de Cnosos|'''Palacio de Cnosos''']] [[Categoría:Historia]] k1ddqrqr1eoz8kjlh2emi39utmalbso 14 51492 436902 431196 2026-10-21T09:00:33Z Antimundo 74354 Retirar float right para que use el ancho de pantalla completo 436902 wikitext text/x-wiki Los siguientes libros o páginas han sido marcados como «[[w:Wikipedia:Infraesbozo|infraesbozos]]» porque algún usuario considera que su contenido es insuficiente para constituir un [[:Categoría:Wikilibros:Esbozos|esbozo]]. Un esbozo debe permitir identificar claramente el tema tratado y aportar, además de la información necesaria para contextualizarlo, una cantidad mínima de contenido útil y pertinente que sirva como base para su desarrollo posterior, aunque todavía requiera una ampliación importante. Si el problema no se resuelve en un plazo de 30 días desde la colocación del aviso de infraesbozo, un [[Wikilibros:Bibliotecarios|bibliotecario]] podría borrarlo. [[Categoría:Wikilibros:Mantenimiento]] <div style="padding:0.5em; border:1px solid gray;"> Las páginas marcadas con {{ep|Infraesbozo}} por más de 30 días ({{#time:d F Y|-30 days}}) pueden ser borradas. <DynamicPageList> category = Wikilibros:Infraesbozos addfirstcategorydate = true order = ascending shownamespace = true </DynamicPageList> </div> <br clear="all" /> __HIDDENCAT__ t4os19101lg3oxmuzfrz75mxx03v1m8 0 53294 436862 436836 2026-10-20T15:47:38Z AAbelardoo 123302 436862 wikitext text/x-wiki La adición y multiplicación de números naturales tiene varias propiedades entre ellas se encuentran: === Clausura === La suma y el producto de números naturales es siempre un número natural. ==== Ejemplos ==== 1.[[Archivo:Suma.png|center|300 px]] '''<big><center> 2 + 2 = 4</center></big>''' 2. [[Archivo:Multiplication as scaling integers.gif|center]] === Asociatividad === ==== Ejemplo en la suma: ==== Sean '''a''', '''b''' y '''c''' números naturales, entonces <big>'''(a + b) + c = a + (b + c)''' </big> <big>''' (3 + 5) + 6 = 3 + (5 + 6)'''</big> <big>''' 8 + 6 = 3 + 11'''</big> <big>''' 14 = 14'''</big> ==== Ejemplo en la multiplicación ==== Sean '''a''', '''b''' y '''c''' números naturales, entonces <big>'''(a x b) x c = a x (b x c)</big> <big>''' (3 x 5) x 6 = 3 x (5 x 6)'''</big> <big>''' 15 x 6 = 3 x 30'''</big> <big>''' 90 = 90'''</big> === Conmutatividad === El orden de los sumandos no altera la suma, así como el orden de los factores no altera el producto. ==== En la suma ==== Sean '''a''' y '''b''' números naturales, entonces <big>''' a + b = b + a ''' </big> ===== Ejemplo 3: ===== <big>'''4 + 5 = 5 + 4 '''</big> <big>''' 9 = 9 '''</big> ===== Ejemplo 4: ===== <big>''' 2 + 1 + 5 = 5 + 1 + 2 '''</big> <big>''' 8 = 8 '''</big> ==== En la multiplicación ==== Sean '''a''' y '''b''' números naturales, entonces <big>''' a x b = b x a '''</big> ===== Ejemplo 5: ===== <big>''' 2 x 3 = 3 x 2 '''</big> [[Archivo:Kakezan usagi.jpg|Kakezan usagi.jpg]] === Potencias === Es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales <big>base <math> 2^{3} </math>^exponente</big> * La base corresponde al factor que se repite. * El exponente indica cuantas veces debe repetirse dicho factor * Se lee 2 elevado a 3. Ejemplo <math> 2^{3} = 2 x 2 x 2 = 8 </math> '''Potencia en base 10''' Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros indica el exponente. Ejemplo <math> 10^{3}= 10 x 10 x 10 = 1000 </math> '''Multiplicación de potencias de igual base''' El producto de potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de sus exponentes. Ejemplo <math> 2^{3} x 2^{2} x 2^{4} = 2^{3 + 2 + 4} = 2^{9} </math> '''División de potencias de igual base''' El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes. Ejemplo <math> 2^{6} : 2^{3} = 2^{6 - 3}= 2^{3} </math> '''Potencia de una potencia''' La potencia de una potencia es otra potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. [[Categoría:Libro:Números y operaciones]] 9jnrl5094p53z9xuc5vk98ar18ckx0v 436864 436862 2026-10-20T15:50:23Z AAbelardoo 123302 436864 wikitext text/x-wiki La adición y multiplicación de números naturales tiene varias propiedades entre ellas se encuentran: === Clausura === La suma y el producto de números naturales es siempre un número natural. ==== Ejemplos ==== 1.[[Archivo:Suma.png|center|300 px]] '''<big><center> 2 + 2 = 4</center></big>''' 2. [[Archivo:Multiplication as scaling integers.gif|center]] === Asociatividad === ==== Ejemplo en la suma: ==== Sean '''a''', '''b''' y '''c''' números naturales, entonces <big>'''(a + b) + c = a + (b + c)''' </big> <big>''' (3 + 5) + 6 = 3 + (5 + 6)'''</big> <big>''' 8 + 6 = 3 + 11'''</big> <big>''' 14 = 14'''</big> ==== Ejemplo en la multiplicación ==== Sean '''a''', '''b''' y '''c''' números naturales, entonces <big>'''(a x b) x c = a x (b x c)</big> <big>''' (3 x 5) x 6 = 3 x (5 x 6)'''</big> <big>''' 15 x 6 = 3 x 30'''</big> <big>''' 90 = 90'''</big> === Conmutatividad === El orden de los sumandos no altera la suma, así como el orden de los factores no altera el producto. ==== En la suma ==== Sean '''a''' y '''b''' números naturales, entonces <big>''' a + b = b + a ''' </big> ===== Ejemplo 3: ===== <big>'''4 + 5 = 5 + 4 '''</big> <big>''' 9 = 9 '''</big> ===== Ejemplo 4: ===== <big>''' 2 + 1 + 5 = 5 + 1 + 2 '''</big> <big>''' 8 = 8 '''</big> ==== En la multiplicación ==== Sean '''a''' y '''b''' números naturales, entonces <big>''' a x b = b x a '''</big> ===== Ejemplo 5: ===== <big>''' 2 x 3 = 3 x 2 '''</big> [[Archivo:Kakezan usagi.jpg|Kakezan usagi.jpg]] [[Categoría:Libro:Números y operaciones]] c3g0o3rfussr84p1xumaabmeoeszp2c 0 53297 436841 436839 2026-10-20T12:01:18Z AAbelardoo 123302 436841 wikitext text/x-wiki {{fusionar|Números y operaciones/Números reales/Números primos}} <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Números Primos === Los Números Primos son aquellos números naturales mayores que 1 que son divisibles solamente por 1 y por sí mismo. Es decir, si p pertenece IN. Diremos que p es un número primo si cumple con * p>1 * p es divisible solamente por 1 y por sí mismo === Números Compuestos === Los números Compuestos son aquellos números mayores que 1 que no son primos. Es decir, números que pueden ser divididos por más números que el 1 y sí mismo. ''''' Ejemplo ''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 1 y 2 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 1 y 3 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 1, 2 y 4 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | 1, 2, 3 y 6 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | 1 y 13 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 15 || style="text-align:center" | 1, 3, 5,15 || style="text-align:center" | Compuesto |} '''''Ejercicio''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 17 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 19 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 21 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |} Una forma de saber si los números son primos o compuestos es ocupando una tablita llamada la criba de Eratóstenes. Funciona de la siguiente manera: 1. Escribamos una tabla de números, por ejemplo, entre 1 y 100. 2. Tarjamos el número 1. 3. Tarjamos los múltiplos de 2. 4. Tarjamos los múltiplo de 3. 5. Tarjamos los múltiplo de 5. 6. Tarjamos los múltiplo de 7. Listo! Los números no tarjados corresponden a los números primos entre 1 y 100. {{AutoCat}} 24bgmcfusroxro5savua4e954tesaow 436844 436840 2026-10-20T12:13:29Z Antimundo 74354 Antimundo trasladó la página [[Números y operaciones/Números reales/Números primos]] a [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos]]: Traslado solicitado por un usuario 436840 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Números Primos === Los Números Primos son aquellos números naturales mayores que 1 que son divisibles solamente por 1 y por sí mismo. Es decir, si p pertenece IN. Diremos que p es un número primo si cumple con * p>1 * p es divisible solamente por 1 y por sí mismo === Números Compuestos === Los números Compuestos son aquellos números mayores que 1 que no son primos. Es decir, números que pueden ser divididos por más números que el 1 y sí mismo. ''''' Ejemplo ''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 1 y 2 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 1 y 3 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 1, 2 y 4 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | 1, 2, 3 y 6 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | 1 y 13 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 15 || style="text-align:center" | 1, 3, 5,15 || style="text-align:center" | Compuesto |} '''''Ejercicio''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 17 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 19 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 21 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |} Una forma de saber si los números son primos o compuestos es ocupando una tablita llamada la criba de Eratóstenes. Funciona de la siguiente manera: 1. Escribamos una tabla de números, por ejemplo, entre 1 y 100. 2. Tarjamos el número 1. 3. Tarjamos los múltiplos de 2. 4. Tarjamos los múltiplo de 3. 5. Tarjamos los múltiplo de 5. 6. Tarjamos los múltiplo de 7. Listo! Los números no tarjados corresponden a los números primos entre 1 y 100. {{AutoCat}} d4z3eja0fniv774on0idyq8l513qzfm 436846 436841 2026-10-20T12:14:11Z Antimundo 74354 Antimundo trasladó la página [[Números y operaciones/Números reales/Números compuestos]] a [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos]]: Fusión solicitada por un usuario 436841 wikitext text/x-wiki {{fusionar|Números y operaciones/Números reales/Números primos}} <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Números Primos === Los Números Primos son aquellos números naturales mayores que 1 que son divisibles solamente por 1 y por sí mismo. Es decir, si p pertenece IN. Diremos que p es un número primo si cumple con * p>1 * p es divisible solamente por 1 y por sí mismo === Números Compuestos === Los números Compuestos son aquellos números mayores que 1 que no son primos. Es decir, números que pueden ser divididos por más números que el 1 y sí mismo. ''''' Ejemplo ''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 1 y 2 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 1 y 3 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 1, 2 y 4 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | 1, 2, 3 y 6 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | 1 y 13 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 15 || style="text-align:center" | 1, 3, 5,15 || style="text-align:center" | Compuesto |} '''''Ejercicio''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 17 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 19 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 21 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |} Una forma de saber si los números son primos o compuestos es ocupando una tablita llamada la criba de Eratóstenes. Funciona de la siguiente manera: 1. Escribamos una tabla de números, por ejemplo, entre 1 y 100. 2. Tarjamos el número 1. 3. Tarjamos los múltiplos de 2. 4. Tarjamos los múltiplo de 3. 5. Tarjamos los múltiplo de 5. 6. Tarjamos los múltiplo de 7. Listo! Los números no tarjados corresponden a los números primos entre 1 y 100. {{AutoCat}} 24bgmcfusroxro5savua4e954tesaow 436848 436846 2026-10-20T12:15:00Z Antimundo 74354 Retirar petición de fusionar 436848 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Números Primos === Los Números Primos son aquellos números naturales mayores que 1 que son divisibles solamente por 1 y por sí mismo. Es decir, si p pertenece IN. Diremos que p es un número primo si cumple con * p>1 * p es divisible solamente por 1 y por sí mismo === Números Compuestos === Los números Compuestos son aquellos números mayores que 1 que no son primos. Es decir, números que pueden ser divididos por más números que el 1 y sí mismo. ''''' Ejemplo ''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 1 y 2 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 1 y 3 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 4 || style="text-align:center" | 1, 2 y 4 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 6 || style="text-align:center" | 1, 2, 3 y 6 || style="text-align:center" | Compuesto |- | style="text-align:center" | 13 || style="text-align:center" | 1 y 13 || style="text-align:center" | Primo |- | style="text-align:center" | 15 || style="text-align:center" | 1, 3, 5,15 || style="text-align:center" | Compuesto |} '''''Ejercicio''''' {| align="center" border="1" |- ! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; !! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisores&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;!! style="background:#ffdead;" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Naturaleza&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |- | style="text-align:center" | 17 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 19 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |- | style="text-align:center" | 21 || style="text-align:center" | ........ || style="text-align:center" | ........ |} Una forma de saber si los números son primos o compuestos es ocupando una tablita llamada la criba de Eratóstenes. Funciona de la siguiente manera: 1. Escribamos una tabla de números, por ejemplo, entre 1 y 100. 2. Tarjamos el número 1. 3. Tarjamos los múltiplos de 2. 4. Tarjamos los múltiplo de 3. 5. Tarjamos los múltiplo de 5. 6. Tarjamos los múltiplo de 7. Listo! Los números no tarjados corresponden a los números primos entre 1 y 100. {{AutoCat}} d4z3eja0fniv774on0idyq8l513qzfm 436852 436848 2026-10-20T14:55:32Z AAbelardoo 123302 436852 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Números primos === Los '''números primos''' son números naturales mayores que 1 que solo tienen dos divisores exactos: el '''1 y ellos mismos'''. Por ejemplo, el número 7 es primo porque solo podemos dividirlo exactamente entre 1 y 7. En cambio, el número 8 no es primo, porque también se puede dividir exactamente entre 2 y 4. ==== Ejemplos de números primos ==== Los primeros números primos son: '''2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 y 31.''' El número '''2 es el único número primo que es par'''. Todos los demás números pares son divisibles entre 2 y, por tanto, no son primos. ===== Números primos y compuestos ===== Los números naturales mayores que 1 se clasifican en dos grupos: * '''Números primos:''' solo tienen dos divisores exactos, el 1 y ellos mismos. Por ejemplo, 3, 5, 7 y 11. * '''Números compuestos:''' tienen más de dos divisores exactos. Por ejemplo, 4, 6, 8, 9 y 10. El número 1 no es primo ni compuesto, porque solo tiene un divisor: él mismo. ===== ¿Cómo saber si un número es primo? ===== Para averiguar si un número es primo, debemos comprobar si se puede dividir exactamente entre otros números distintos del 1 y de sí mismo. Por ejemplo, el número 13 solo se puede dividir exactamente entre 1 y 13. Por tanto, '''13 es un número primo'''. En cambio, el número 15 se puede dividir exactamente entre 1, 3, 5 y 15. Por eso, '''15 es un número compuesto'''. ===== Curiosidad ===== Los números primos son muy importantes en matemáticas. Cualquier número compuesto se puede descomponer en una multiplicación de números primos. Por ejemplo: '''12 = 2 × 2 × 3''' Esta descomposición se llama ''descomposición en factores primos''. ==== ¡Explora los factores primos! ==== Observa cómo se puede descomponer un número en factores primos. === Números compuestos === Los '''números compuestos''' son números naturales mayores que 1 que tienen más de dos divisores exactos. Esto significa que, además de poder dividirse entre 1 y entre sí mismos, también pueden dividirse exactamente entre otros números. ==== Ejemplos de números compuestos ==== * '''4''' tiene como divisores el 1, el 2 y el 4. * '''6''' tiene como divisores el 1, el 2, el 3 y el 6. * '''8''' tiene como divisores el 1, el 2, el 4 y el 8. * '''9''' tiene como divisores el 1, el 3 y el 9. * '''10''' tiene como divisores el 1, el 2, el 5 y el 10. Todos estos números son compuestos porque tienen más de dos divisores. ==== Diferencia entre números primos y compuestos ==== * '''Números primos:''' solo tienen dos divisores exactos, el 1 y ellos mismos. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7 y 11. * '''Números compuestos:''' tienen más de dos divisores exactos. Por ejemplo, 4, 6, 8, 9 y 10. '''Importante:''' el número 1 no es primo ni compuesto, porque solo tiene un divisor. El número 2 es el único número primo que es par. ==== Descomposición en factores primos ==== Todo número compuesto se puede expresar como una multiplicación de números primos. Este proceso se llama ''descomposición en factores primos''. Por ejemplo, el número 12 se descompone así: '''12 = 2 × 2 × 3''' Los números 2 y 3 son primos y, al multiplicarlos, obtenemos 12. ==== Curiosidad ==== Los números compuestos son muy frecuentes. Todos los números naturales mayores que 1 son primos o compuestos, pero nunca ambas cosas a la vez. {{AutoCat}} f490osvb0exzr955e27hkq188n282i1 436856 436852 2026-10-20T15:02:44Z AAbelardoo 123302 436856 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Números primos === Los '''números primos''' son números naturales mayores que 1 que solo tienen dos divisores exactos: el '''1 y ellos mismos'''. Por ejemplo, el número 7 es primo porque solo podemos dividirlo exactamente entre 1 y 7. En cambio, el número 8 no es primo, porque también se puede dividir exactamente entre 2 y 4. ==== Ejemplos de números primos ==== Los primeros números primos son: '''2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 y 31.''' El número '''2 es el único número primo que es par'''. Todos los demás números pares son divisibles entre 2 y, por tanto, no son primos. ===== Números primos y compuestos ===== Los números naturales mayores que 1 se clasifican en dos grupos: * '''Números primos:''' solo tienen dos divisores exactos, el 1 y ellos mismos. Por ejemplo, 3, 5, 7 y 11. * '''Números compuestos:''' tienen más de dos divisores exactos. Por ejemplo, 4, 6, 8, 9 y 10. El número 1 no es primo ni compuesto, porque solo tiene un divisor: él mismo. ===== ¿Cómo saber si un número es primo? ===== Para averiguar si un número es primo, debemos comprobar si se puede dividir exactamente entre otros números distintos del 1 y de sí mismo. Por ejemplo, el número 13 solo se puede dividir exactamente entre 1 y 13. Por tanto, '''13 es un número primo'''. En cambio, el número 15 se puede dividir exactamente entre 1, 3, 5 y 15. Por eso, '''15 es un número compuesto'''. ===== Curiosidad ===== Los números primos son muy importantes en matemáticas. Cualquier número compuesto se puede descomponer en una multiplicación de números primos. Por ejemplo: '''12 = 2 × 2 × 3''' Esta descomposición se llama ''descomposición en factores primos''. ==== ¡Explora los factores primos! ==== Observa cómo se puede descomponer un número en factores primos. === Números compuestos === Los '''números compuestos''' son números naturales mayores que 1 que tienen más de dos divisores exactos. Esto significa que, además de poder dividirse entre 1 y entre sí mismos, también pueden dividirse exactamente entre otros números. ==== Ejemplos de números compuestos ==== * '''4''' tiene como divisores el 1, el 2 y el 4. * '''6''' tiene como divisores el 1, el 2, el 3 y el 6. * '''8''' tiene como divisores el 1, el 2, el 4 y el 8. * '''9''' tiene como divisores el 1, el 3 y el 9. * '''10''' tiene como divisores el 1, el 2, el 5 y el 10. Todos estos números son compuestos porque tienen más de dos divisores. ==== Diferencia entre números primos y compuestos ==== * '''Números primos:''' solo tienen dos divisores exactos, el 1 y ellos mismos. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7 y 11. * '''Números compuestos:''' tienen más de dos divisores exactos. Por ejemplo, 4, 6, 8, 9 y 10. '''Importante:''' el número 1 no es primo ni compuesto, porque solo tiene un divisor. El número 2 es el único número primo que es par. ==== Descomposición en factores primos ==== Todo número compuesto se puede expresar como una multiplicación de números primos. Este proceso se llama ''descomposición en factores primos''. Por ejemplo, el número 12 se descompone así: '''12 = 2 × 2 × 3''' Los números 2 y 3 son primos y, al multiplicarlos, obtenemos 12. ==== Curiosidad ==== Los números compuestos son muy frecuentes. Todos los números naturales mayores que 1 son primos o compuestos, pero nunca ambas cosas a la vez. === Descomposición en factores primos === La '''descomposición en factores primos''' consiste en expresar un número compuesto como una multiplicación de números primos. Por ejemplo, el número 12 se puede expresar como: '''12 = 2 × 2 × 3''' Los números 2 y 3 son primos y, al multiplicarlos, obtenemos 12. ==== ¿Cómo se descompone un número en factores primos? ==== Para hacerlo, dividimos el número entre números primos (2, 3, 5, 7, 11…) hasta llegar a 1. Siempre que sea posible, comenzamos por el menor número primo. ==== Ejemplo: descomponer el número 60 ==== # Dividimos 60 entre 2: obtenemos 30. # Dividimos 30 entre 2: obtenemos 15. # Dividimos 15 entre 3: obtenemos 5. # Dividimos 5 entre 5: obtenemos 1. Podemos representar el procedimiento mediante una tabla: <code>60 │ 2 30 │ 2 15 │ 3 5 │ 5 1 │</code> Multiplicamos todos los números primos que aparecen a la derecha: '''60 = 2 × 2 × 3 × 5''' También podemos escribirlo utilizando potencias: '''60 = 2² × 3 × 5''' ==== ¿Para qué sirve? ==== La descomposición en factores primos permite conocer los factores de un número y facilita el cálculo del '''máximo común divisor (MCD)''' y del '''mínimo común múltiplo (mcm)'''. '''Recuerda:''' al multiplicar todos los factores primos obtenidos, debemos recuperar el número original. {{AutoCat}} e7zp52or0pyrs8g5q9egf38o9u8gcf3 0 53320 436860 435985 2026-10-20T15:24:02Z AAbelardoo 123302 436860 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}} == Cómo calcular el MCM y el MCD de dos o más números == El '''mínimo común múltiplo (MCM)''' y el '''máximo común divisor (MCD)''' son herramientas matemáticas que nos permiten resolver problemas con varios números. * '''MCM:''' es el menor múltiplo positivo que tienen en común dos o más números. * '''MCD:''' es el mayor número natural que divide exactamente a dos o más números. Podemos calcularlos escribiendo los múltiplos y divisores, o mediante la descomposición en factores primos. === 1. Cómo calcular el MCM === Vamos a calcular el MCM de 12 y 18. '''Paso 1.''' Descomponemos los números en factores primos. 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3² '''Paso 2.''' Elegimos todos los factores primos que aparecen, tomando cada uno con el mayor exponente. * El 2 aparece con exponente 2: 2². * El 3 aparece con exponente 2: 3². '''Paso 3.''' Multiplicamos los factores elegidos. MCM (12, 18) = 2² × 3² = 4 × 9 = '''36''' === 2. Cómo calcular el MCD === Utilizamos los mismos números: 12 y 18. '''Paso 1.''' Escribimos sus descomposiciones en factores primos. 12 = 2² × 3 18 = 2 × 3² '''Paso 2.''' Elegimos solamente los factores primos comunes, tomando cada uno con el menor exponente. * El 2 aparece en ambos números: 2¹. * El 3 aparece en ambos números: 3¹. '''Paso 3.''' Multiplicamos los factores elegidos. MCD (12, 18) = 2 × 3 = '''6''' === 3. Regla para recordar === {| class="wikitable" !Operación !Factores que elegimos !Exponentes |- |MCM |Todos los factores primos |Los mayores |- |MCD |Solo los factores comunes |Los menores |} === 4. Ejemplo con tres números === Vamos a calcular el MCM y el MCD de 8, 12 y 16. '''Paso 1. Descomponemos en factores primos.''' 8 = 2³ 12 = 2² × 3 16 = 2⁴ '''Paso 2. Calculamos el MCM.''' Tomamos todos los factores primos con sus mayores exponentes: MCM (8, 12, 16) = 2⁴ × 3 = '''48''' '''Paso 3. Calculamos el MCD.''' Tomamos solo los factores comunes a los tres números, con el menor exponente: MCD (8, 12, 16) = 2² = '''4''' === 5. Actividad práctica === Calcula el MCM y el MCD de los siguientes números utilizando la descomposición en factores primos. # 4 y 6. # 10 y 15. # 12 y 20. # 6, 8 y 12. # 12, 18 y 24. '''Problema:''' una campana suena cada 6 minutos y otra cada 8 minutos. Si suenan juntas ahora, ¿cuántos minutos pasarán hasta que vuelvan a sonar juntas? ¿Debes calcular el MCM o el MCD? === Soluciones === # MCM = 12; MCD = 2. # MCM = 30; MCD = 5. # MCM = 60; MCD = 4. # MCM = 24; MCD = 2. # MCM = 72; MCD = 6. '''Problema:''' debemos calcular el MCM de 6 y 8. Las campanas volverán a sonar juntas después de '''24 minutos'''. '''Recuerda:''' el MCM sirve para encontrar coincidencias y el MCD para encontrar el mayor divisor común.<center></center> {{AutoCat}} 9e5m2v0e63arr0fkf3rsi6t8ydcrm12 436913 436860 2026-10-21T10:43:28Z AAbelardoo 123302 436913 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> == Cómo calcular el MCM y el MCD de dos o más números == El '''mínimo común múltiplo (MCM)''' y el '''máximo común divisor (MCD)''' son herramientas matemáticas que nos permiten resolver problemas con varios números. * '''MCM:''' es el menor múltiplo positivo que tienen en común dos o más números. * '''MCD:''' es el mayor número natural que divide exactamente a dos o más números. Podemos calcularlos escribiendo los múltiplos y divisores, o mediante la descomposición en factores primos. === 1. Cómo calcular el MCM === Vamos a calcular el MCM de 12 y 18. '''Paso 1.''' Descomponemos los números en factores primos. 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3² '''Paso 2.''' Elegimos todos los factores primos que aparecen, tomando cada uno con el mayor exponente. * El 2 aparece con exponente 2: 2². * El 3 aparece con exponente 2: 3². '''Paso 3.''' Multiplicamos los factores elegidos. MCM (12, 18) = 2² × 3² = 4 × 9 = '''36''' === 2. Cómo calcular el MCD === Utilizamos los mismos números: 12 y 18. '''Paso 1.''' Escribimos sus descomposiciones en factores primos. 12 = 2² × 3 18 = 2 × 3² '''Paso 2.''' Elegimos solamente los factores primos comunes, tomando cada uno con el menor exponente. * El 2 aparece en ambos números: 2¹. * El 3 aparece en ambos números: 3¹. '''Paso 3.''' Multiplicamos los factores elegidos. MCD (12, 18) = 2 × 3 = '''6''' === 3. Regla para recordar === {| class="wikitable" !Operación !Factores que elegimos !Exponentes |- |MCM |Todos los factores primos |Los mayores |- |MCD |Solo los factores comunes |Los menores |} === 4. Ejemplo con tres números === Vamos a calcular el MCM y el MCD de 8, 12 y 16. '''Paso 1. Descomponemos en factores primos.''' 8 = 2³ 12 = 2² × 3 16 = 2⁴ '''Paso 2. Calculamos el MCM.''' Tomamos todos los factores primos con sus mayores exponentes: MCM (8, 12, 16) = 2⁴ × 3 = '''48''' '''Paso 3. Calculamos el MCD.''' Tomamos solo los factores comunes a los tres números, con el menor exponente: MCD (8, 12, 16) = 2² = '''4''' === 5. Actividad práctica === Calcula el MCM y el MCD de los siguientes números utilizando la descomposición en factores primos. # 4 y 6. # 10 y 15. # 12 y 20. # 6, 8 y 12. # 12, 18 y 24. '''Problema:''' una campana suena cada 6 minutos y otra cada 8 minutos. Si suenan juntas ahora, ¿cuántos minutos pasarán hasta que vuelvan a sonar juntas? ¿Debes calcular el MCM o el MCD? === Soluciones === # MCM = 12; MCD = 2. # MCM = 30; MCD = 5. # MCM = 60; MCD = 4. # MCM = 24; MCD = 2. # MCM = 72; MCD = 6. '''Problema:''' debemos calcular el MCM de 6 y 8. Las campanas volverán a sonar juntas después de '''24 minutos'''. '''Recuerda:''' el MCM sirve para encontrar coincidencias y el MCD para encontrar el mayor divisor común.<center></center> {{AutoCat}} 05l10l3o7cwm66y7yp37gkb26nyb6of 0 53321 436859 435987 2026-10-20T15:20:51Z AAbelardoo 123302 436859 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> El '''máximo común divisor (MCD)''' de dos o más números es el mayor número natural que puede dividirlos a todos exactamente, es decir, sin que sobre nada. Para calcularlo, debemos encontrar los divisores que tienen en común y elegir el mayor. === 1. Ejemplo con números pequeños === Vamos a calcular el máximo común divisor de 12 y 18. '''Paso 1.''' Escribimos los divisores de cada número. * Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. * Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18. '''Paso 2.''' Buscamos los divisores comunes. Los divisores comunes son 1, 2, 3 y 6. '''Paso 3.''' Elegimos el mayor. El mayor divisor común es 6. Por tanto: '''MCD (12, 18) = 6''' === 2. Otro ejemplo === Calculamos el máximo común divisor de 8 y 12. * Divisores de 8: 1, 2, 4 y 8. * Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Los divisores comunes son 1, 2 y 4. El mayor es 4. '''MCD (8, 12) = 4''' === 3. ¿Para qué sirve el máximo común divisor? === El MCD permite repartir o dividir varias cantidades en grupos iguales, del mayor tamaño posible, sin que sobre nada. '''Ejemplo:''' tenemos 12 caramelos y 18 galletas. Queremos preparar el mayor número posible de bolsas iguales, utilizando todos los caramelos y todas las galletas y poniendo la misma cantidad de cada producto en cada bolsa. Calculamos: '''MCD (12, 18) = 6''' Podemos preparar 6 bolsas iguales, cada una con 2 caramelos y 3 galletas. === 4. Actividad práctica === '''A. Calcula el máximo común divisor escribiendo los divisores de cada número.''' # MCD (6, 9) = ______ # MCD (8, 10) = ______ # MCD (12, 16) = ______ # MCD (15, 20) = ______ # MCD (18, 24) = ______ '''B. Resuelve el problema.''' Tenemos 20 lápices y 30 bolígrafos. Queremos preparar el mayor número posible de paquetes iguales, sin que sobre ningún material. ¿Cuántos paquetes podemos preparar? ¿Cuántos lápices y bolígrafos habrá en cada uno? '''C. Verdadero o falso.''' * El MCD de 6 y 12 es 6. * El MCD de 8 y 10 es 4. * El MCD de 9 y 15 es 3. * El MCD de 10 y 20 es 10. === Soluciones === '''A.''' 3, 2, 4, 5 y 6. '''B.''' Podemos preparar 10 paquetes, cada uno con 2 lápices y 3 bolígrafos. '''C.''' Verdadero, falso, verdadero, verdadero. '''Recuerda:''' para calcular el máximo común divisor, buscamos los divisores comunes y elegimos el mayor. === Reglas de divisibilidad === Las '''reglas de divisibilidad''' son trucos matemáticos que nos permiten saber si un número se puede dividir exactamente entre otro, sin necesidad de hacer la división. Un número es divisible entre otro cuando la división es exacta, es decir, cuando el resto es cero. ==== 1. Reglas de divisibilidad más importantes ==== ===== Divisibilidad entre 2 ===== Un número es divisible entre 2 cuando termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Es decir, cuando es un número par. Ejemplos: 12, 28, 40 y 156. ===== Divisibilidad entre 3 ===== Un número es divisible entre 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Ejemplo: 123 → 1 + 2 + 3 = 6. Como 6 es divisible entre 3, también lo es 123. ===== Divisibilidad entre 4 ===== Un número es divisible entre 4 cuando sus dos últimas cifras forman un número divisible entre 4. Ejemplo: 316. Sus dos últimas cifras son 16, que es divisible entre 4. Por tanto, 316 también lo es. ===== Divisibilidad entre 5 ===== Un número es divisible entre 5 cuando termina en 0 o en 5. Ejemplos: 25, 70 y 135. ===== Divisibilidad entre 6 ===== Un número es divisible entre 6 cuando es divisible entre 2 y entre 3 al mismo tiempo. Ejemplo: 42 es par y la suma de sus cifras es 4 + 2 = 6. Por tanto, es divisible entre 6. ===== Divisibilidad entre 9 ===== Un número es divisible entre 9 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Ejemplo: 729 → 7 + 2 + 9 = 18. Como 18 es divisible entre 9, también lo es 729. ===== Divisibilidad entre 10 ===== Un número es divisible entre 10 cuando termina en 0. Ejemplos: 30, 120 y 450. === 2. Tabla resumen === {| class="wikitable" !Divisor !Regla de divisibilidad |- |2 |Termina en 0, 2, 4, 6 u 8. |- |3 |La suma de sus cifras es múltiplo de 3. |- |4 |Sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4. |- |5 |Termina en 0 o 5. |- |6 |Es divisible entre 2 y entre 3. |- |9 |La suma de sus cifras es múltiplo de 9. |- |10 |Termina en 0. |} === 3. Actividad práctica === '''A. Indica si los siguientes números son divisibles entre 2, 3, 5, 9 o 10.''' # 45 # 60 # 72 # 125 # 180 # 234 '''B. Completa las frases.''' # Un número es divisible entre 2 si termina en ______. # Un número es divisible entre 5 si termina en ______ o ______. # Un número es divisible entre 10 si termina en ______. # Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es ______ de 3. '''C. Descubre el número.''' * Soy mayor que 20 y menor que 30. Soy divisible entre 2 y entre 3. ¿Quién soy? * Termino en 5 y soy menor que 20. ¿Qué números puedo ser? * Soy divisible entre 9 y estoy entre 40 y 60. ¿Quién soy? === Soluciones === '''A.''' * 45: divisible entre 3, 5 y 9. * 60: divisible entre 2, 3, 5 y 10. * 72: divisible entre 2, 3 y 9. * 125: divisible entre 5. * 180: divisible entre 2, 3, 5, 9 y 10. * 234: divisible entre 2 y 3. '''B.''' 0, 2, 4, 6 u 8; 0 y 5; 0; múltiplo. '''C.''' 24; 5 y 15; 45 y 54. '''Recuerda:''' las reglas de divisibilidad nos ayudan a reconocer rápidamente si una división es exacta y facilitan el cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo. {{AutoCat}} 490ynfhqrasavcl6sjiyjdj2igb81x2 0 53322 436858 435989 2026-10-20T15:09:20Z AAbelardoo 123302 436858 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> El '''mínimo común múltiplo (mcm)''' de dos o más números es el menor múltiplo positivo que tienen en común. Para entenderlo, primero debemos recordar que los múltiplos de un número se obtienen al multiplicarlo por 1, 2, 3, 4 y así sucesivamente. === 1. Ejemplo con números pequeños === Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 3 y 4. '''Paso 1.''' Escribimos los múltiplos de cada número. * Múltiplos de 3: 3, 6, 9, '''12''', 15, 18... * Múltiplos de 4: 4, 8, '''12''', 16, 20... '''Paso 2.''' Buscamos el primer múltiplo que aparece en las dos listas. El primer múltiplo común es 12. Por tanto: '''mcm (3, 4) = 12''' === 2. Otro ejemplo === Calculamos el mínimo común múltiplo de 2 y 5. * Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, '''10''', 12... * Múltiplos de 5: 5, '''10''', 15, 20... El primer múltiplo común es 10. '''mcm (2, 5) = 10''' === 3. ¿Para qué sirve el mínimo común múltiplo? === El mcm sirve para resolver problemas en los que necesitamos encontrar cuándo coinciden dos o más acontecimientos que se repiten cada cierto tiempo. '''Ejemplo:''' una luz parpadea cada 3 segundos y otra cada 4 segundos. Si parpadean juntas al principio, ¿cuántos segundos pasarán hasta que vuelvan a parpadear juntas? Calculamos el mcm de 3 y 4: '''mcm (3, 4) = 12''' Las dos luces volverán a parpadear juntas después de 12 segundos. === 4. Actividad práctica === '''A. Calcula el mínimo común múltiplo escribiendo los múltiplos de cada número.''' # mcm (2, 3) = ______ # mcm (3, 5) = ______ # mcm (4, 6) = ______ # mcm (5, 10) = ______ # mcm (6, 8) = ______ '''B. Resuelve el problema.''' Un autobús pasa por una parada cada 6 minutos y otro cada 8 minutos. Si ambos pasan juntos a las 10:00, ¿cuántos minutos pasarán hasta que vuelvan a coincidir? '''C. Verdadero o falso.''' * El mcm de 2 y 4 es 4. * El mcm de 3 y 5 es 15. * El mcm de 4 y 6 es 12. * El mcm de 2 y 7 es 9. === Soluciones === '''A.''' 6, 15, 12, 10 y 24. '''B.''' Volverán a coincidir después de 24 minutos, a las 10:24. '''C.''' Verdadero, verdadero, verdadero, falso. '''Recuerda:''' para calcular el mínimo común múltiplo, buscamos el menor múltiplo positivo que tienen en común los números. === Explora el mínimo común múltiplo === Puedes cambiar los números y observar cómo avanzan sus múltiplos hasta encontrar el primero que tienen en común. {{AutoCat}} j4t2rklp84dfj9sinimi0anuv9y10g5 0 53324 436850 436095 2026-10-20T14:46:47Z AAbelardoo 123302 436850 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude>La '''división''' es una operación matemática que sirve para repartir una cantidad en partes iguales o para averiguar cuántas veces cabe un número dentro de otro. Por ejemplo, si repartimos 12 caramelos entre 3 niños por igual, cada niño recibe 4 caramelos. '''12 ÷ 3 = 4''' [[Archivo:División.png]] === Términos de la división === En una división intervienen cuatro elementos: * '''Dividendo:''' es la cantidad que queremos repartir. En el ejemplo, es el 12. * '''Divisor:''' es el número de partes iguales en las que repartimos la cantidad. En el ejemplo, es el 3. * '''Cociente:''' es el resultado de la división. En el ejemplo, es el 4. * '''Resto o residuo:''' es la cantidad que sobra después del reparto. En este caso, es 0. === Ejemplo === [[Archivo:Divide20by4.svg|thumb|<math>20 \div 4=5</math>|center]] Si queremos repartir 20 manzanas entre 4 niños, debemos calcular cuántas manzanas recibe cada uno. '''20 ÷ 4 = 5''' Cada niño recibe 5 manzanas y no sobra ninguna. Por eso, es una '''división exacta'''. En cambio, si repartimos 22 manzanas entre 4 niños, cada uno recibe 5 y sobran 2. '''22 ÷ 4 = 5, resto 2''' En este caso, es una '''división inexacta o entera''', porque el resto es distinto de cero. === La división y la multiplicación === La división es la operación inversa de la multiplicación. Por ejemplo, si sabemos que 4 × 5 = 20, también sabemos que 20 ÷ 4 = 5. Sin embargo, la división no tiene la propiedad conmutativa, porque '''el orden de los números cambia el resultado'''. Por ejemplo: * 20 ÷ 4 = 5 * 4 ÷ 20 = 0,2 Los resultados son diferentes. '''Importante:''' no se puede dividir entre cero, porque ninguna cantidad dividida entre cero tiene un resultado definido. === Símbolos de la división === Los símbolos más utilizados para representar la división son '''÷''' y '''/'''. También se puede escribir mediante una raya horizontal, como en una fracción. === Cómo hacer una división paso a paso === Vamos a aprender a dividir '''84 entre 4''' mediante una división escrita. '''84 ÷ 4 = 21''' Seguimos estos pasos: '''1. Dividimos la primera cifra.''' Tomamos la primera cifra del dividendo, el 8. Calculamos cuántas veces cabe el 4 en el 8. Cabe 2 veces, porque 4 × 2 = 8. Escribimos el 2 en el cociente. '''2. Multiplicamos y restamos.''' Multiplicamos 2 × 4 = 8 y restamos 8 − 8 = 0. '''3. Bajamos la siguiente cifra.''' Bajamos el 4 del dividendo. Ahora tenemos que dividir 4 entre 4. '''4. Dividimos de nuevo.''' El 4 cabe 1 vez en el 4. Escribimos el 1 en el cociente. '''5. Multiplicamos y restamos.''' Multiplicamos 1 × 4 = 4 y restamos 4 − 4 = 0. Como ya no quedan más cifras que bajar y el resto es cero, hemos terminado la división. La división queda así: <code>84 │ 4 -8 │── ── │ 21 04 -4 ── 0</code> '''Resultado:''' 84 ÷ 4 = 21. Es una división exacta porque el resto es cero. === Cómo hacer una división paso a paso (segunda explicación) === Vamos a dividir '''84 entre 4''' para aprender a realizar una división escrita. ==== 1. Los términos de la división ==== En la operación '''84 ÷ 4 = 21''', encontramos los siguientes términos: * '''Dividendo:''' 84. Es la cantidad que queremos dividir. * '''Divisor:''' 4. Es el número por el que dividimos. * '''Cociente:''' 21. Es el resultado de la división. * '''Resto:''' 0. Es la cantidad que sobra al terminar la división. Podemos representarlos así: <code>Dividendo │ Divisor 84 │ 4 ├──── │ 21 │ Cociente</code> ==== 2. Procedimiento paso a paso ==== '''Paso 1.''' Dividimos la primera cifra: 8 entre 4 es igual a 2. Escribimos el 2 en el cociente. '''Paso 2.''' Multiplicamos 2 × 4 = 8 y restamos 8 − 8 = 0. '''Paso 3.''' Bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 4. '''Paso 4.''' Dividimos 4 entre 4, que es igual a 1. Escribimos el 1 en el cociente. '''Paso 5.''' Multiplicamos 1 × 4 = 4 y restamos 4 − 4 = 0. Como no quedan más cifras que bajar y el resto es cero, hemos terminado. ==== 3. La división resuelta ==== <code>84 │ 4 -8 ├──── ── │ 21 04 -4 ── 0</code> '''Resultado: 84 ÷ 4 = 21''' Es una división exacta porque el resto es cero. '''Recuerda:''' en una división, el dividendo es la cantidad que se divide, el divisor indica entre cuánto dividimos, el cociente es el resultado y el resto es lo que sobra. nnpnthsylzu1t04st1dlw2y0hunxsws 436851 436850 2026-10-20T14:47:45Z AAbelardoo 123302 Añadiendo la [[Categoría:Libro:Números y operaciones]] mediante [[Wikipedia:HotCat|HotCat]] 436851 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude>La '''división''' es una operación matemática que sirve para repartir una cantidad en partes iguales o para averiguar cuántas veces cabe un número dentro de otro. Por ejemplo, si repartimos 12 caramelos entre 3 niños por igual, cada niño recibe 4 caramelos. '''12 ÷ 3 = 4''' [[Archivo:División.png]] === Términos de la división === En una división intervienen cuatro elementos: * '''Dividendo:''' es la cantidad que queremos repartir. En el ejemplo, es el 12. * '''Divisor:''' es el número de partes iguales en las que repartimos la cantidad. En el ejemplo, es el 3. * '''Cociente:''' es el resultado de la división. En el ejemplo, es el 4. * '''Resto o residuo:''' es la cantidad que sobra después del reparto. En este caso, es 0. === Ejemplo === [[Archivo:Divide20by4.svg|thumb|<math>20 \div 4=5</math>|center]] Si queremos repartir 20 manzanas entre 4 niños, debemos calcular cuántas manzanas recibe cada uno. '''20 ÷ 4 = 5''' Cada niño recibe 5 manzanas y no sobra ninguna. Por eso, es una '''división exacta'''. En cambio, si repartimos 22 manzanas entre 4 niños, cada uno recibe 5 y sobran 2. '''22 ÷ 4 = 5, resto 2''' En este caso, es una '''división inexacta o entera''', porque el resto es distinto de cero. === La división y la multiplicación === La división es la operación inversa de la multiplicación. Por ejemplo, si sabemos que 4 × 5 = 20, también sabemos que 20 ÷ 4 = 5. Sin embargo, la división no tiene la propiedad conmutativa, porque '''el orden de los números cambia el resultado'''. Por ejemplo: * 20 ÷ 4 = 5 * 4 ÷ 20 = 0,2 Los resultados son diferentes. '''Importante:''' no se puede dividir entre cero, porque ninguna cantidad dividida entre cero tiene un resultado definido. === Símbolos de la división === Los símbolos más utilizados para representar la división son '''÷''' y '''/'''. También se puede escribir mediante una raya horizontal, como en una fracción. === Cómo hacer una división paso a paso === Vamos a aprender a dividir '''84 entre 4''' mediante una división escrita. '''84 ÷ 4 = 21''' Seguimos estos pasos: '''1. Dividimos la primera cifra.''' Tomamos la primera cifra del dividendo, el 8. Calculamos cuántas veces cabe el 4 en el 8. Cabe 2 veces, porque 4 × 2 = 8. Escribimos el 2 en el cociente. '''2. Multiplicamos y restamos.''' Multiplicamos 2 × 4 = 8 y restamos 8 − 8 = 0. '''3. Bajamos la siguiente cifra.''' Bajamos el 4 del dividendo. Ahora tenemos que dividir 4 entre 4. '''4. Dividimos de nuevo.''' El 4 cabe 1 vez en el 4. Escribimos el 1 en el cociente. '''5. Multiplicamos y restamos.''' Multiplicamos 1 × 4 = 4 y restamos 4 − 4 = 0. Como ya no quedan más cifras que bajar y el resto es cero, hemos terminado la división. La división queda así: <code>84 │ 4 -8 │── ── │ 21 04 -4 ── 0</code> '''Resultado:''' 84 ÷ 4 = 21. Es una división exacta porque el resto es cero. === Cómo hacer una división paso a paso (segunda explicación) === Vamos a dividir '''84 entre 4''' para aprender a realizar una división escrita. ==== 1. Los términos de la división ==== En la operación '''84 ÷ 4 = 21''', encontramos los siguientes términos: * '''Dividendo:''' 84. Es la cantidad que queremos dividir. * '''Divisor:''' 4. Es el número por el que dividimos. * '''Cociente:''' 21. Es el resultado de la división. * '''Resto:''' 0. Es la cantidad que sobra al terminar la división. Podemos representarlos así: <code>Dividendo │ Divisor 84 │ 4 ├──── │ 21 │ Cociente</code> ==== 2. Procedimiento paso a paso ==== '''Paso 1.''' Dividimos la primera cifra: 8 entre 4 es igual a 2. Escribimos el 2 en el cociente. '''Paso 2.''' Multiplicamos 2 × 4 = 8 y restamos 8 − 8 = 0. '''Paso 3.''' Bajamos la siguiente cifra del dividendo, el 4. '''Paso 4.''' Dividimos 4 entre 4, que es igual a 1. Escribimos el 1 en el cociente. '''Paso 5.''' Multiplicamos 1 × 4 = 4 y restamos 4 − 4 = 0. Como no quedan más cifras que bajar y el resto es cero, hemos terminado. ==== 3. La división resuelta ==== <code>84 │ 4 -8 ├──── ── │ 21 04 -4 ── 0</code> '''Resultado: 84 ÷ 4 = 21''' Es una división exacta porque el resto es cero. '''Recuerda:''' en una división, el dividendo es la cantidad que se divide, el divisor indica entre cuánto dividimos, el cociente es el resultado y el resto es lo que sobra. [[Categoría:Libro:Números y operaciones]] k70wdjtssor6003c177dhg6lgy8zsx2 0 64324 436861 436085 2026-10-20T15:25:48Z AAbelardoo 123302 436861 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> === Antecesor y sucesor === Todo número natural, a excepción del 1, lo antecede siempre un número natural más pequeño, al que denominaremos antecesor. '''Ejemplo:''' 8 es el antecesor de 9. [[Archivo:Antecesor.png|Número Antecesor]] Además, dado cualquier número natural, le sigue siempre otro número natural más grande, al cual denominaremos sucesor. Como consecuencia de esto, el conjunto de los números naturales es infinito. '''Ejemplo: ''' 4 es el sucesor de 3. [[Archivo:Sucesor.png|Número Sucesor]] <br /> '''Ejercicio''' No hay acuerdo total acerca de incluir al número 0 (cero) en el conjuntos de los números naturales pues hay buenas razones para incluirlo y para no incluirlo; usualmente textos escolares definen a los naturales como {0,1,2,...} y los textos universitarios suelen definir a los naturales como {1,2,...}.Así que nosotros denotaremos los números naturales por :<center><math> \mathbb{N} = \{ 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> y cuando el cero este incluido lo denotaremos por :<center><math> \mathbb{N}_{0} = \{ 0,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; ... \; \} </math></center> Este conjunto de los Números Naturales se caracteriza porque: * Tiene un número infinito de elementos * Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1). {{AutoCat}} qa9wh6w79kx43x7qfucqghbsx0kvh05 0 65114 436863 436822 2026-10-20T15:50:12Z AAbelardoo 123302 436863 wikitext text/x-wiki == Expresión decimal de una fracción == La expresión decimal de una fracción es el número decimal que obtenemos al dividir el numerador entre el denominador. Por ejemplo, para convertir la fracción <math>(\frac{3}{4})</math> en un número decimal, dividimos 3 entre 4: <math>[3\div 4=0,75]</math> Por tanto, la expresión decimal de <math>(\frac{3}{4})</math> es 0,75. ==== Tipos de expresiones decimales ==== - Decimal exacto: tiene un número limitado de cifras decimales. Ejemplo: <math>(\frac{1}{4}=0,25</math> - Decimal periódico puro: tiene una cifra o un grupo de cifras que se repite infinitamente desde la primera cifra decimal. Ejemplo: <math>(\frac{1}{3}=0,3333\ldots=0,\overline{3})</math> - Decimal periódico mixto: tiene una parte decimal que no se repite, seguida de otra que se repite infinitamente. Ejemplo: <math>(\frac{1}{6}=0,1666\ldots=0,1\overline{6})</math> ==== Actividad ==== Calcula la expresión decimal de estas fracciones. 1. <math>(\frac{1}{2}=) \_\_\_\_\_\_</math> 2. <math>(\frac{3}{5}=) \_\_\_\_\_\_</math> 3. <math>(\frac{2}{3}=) \_\_\_\_\_\_</math> 4. <math>(\frac{5}{6}=) \_\_\_\_\_\_</math> 5. <math>(\frac{7}{4}=) \_\_\_\_\_\_</math> ==== Soluciones: ==== 1)<math>0,5</math> 2)<math>0,6</math> 3)<math>(0,\overline{6})</math> 4)<math>(0,8\overline{3})</math> 5)<math>1,75</math> === Valor absoluto para números racionales e irracionales === Ya hemos estudiado la función valor absoluto pero trabajar con números racionales e irracionales, aumenta el tipo de problemas y da complejidad al estudio que debemos hacer. Ejemplos <math> (a)\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}.</math> <math> (b)\left|\frac{-3}{5}\right|=\frac{3}{5}.</math> <math> (c)\left|-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}.</math> <math> (d)\left|\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}.</math> Esto ocurre pues <math>\sqrt{3}-1>0.</math> <math> (e)\left|-\frac{2}{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right|= \left|1+\sqrt{3}\right|=1+\sqrt{3}.</math> === Potencias === Es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales <big>base <math> 2^{3} </math>^exponente </big> * La base corresponde al factor que se repite. * El exponente indica cuantas veces debe repetirse dicho factor * Se lee 2 elevado a 3. Ejemplo <math> 2^{3} = 2 x 2 x 2 = 8 </math> '''Potencia en base 10''' Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros indica el exponente. Ejemplo <math> 10^{3}= 10 x 10 x 10 = 1000 </math> '''Multiplicación de potencias de igual base''' El producto de potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de sus exponentes. Ejemplo <math> 2^{3} x 2^{2} x 2^{4} = 2^{3 + 2 + 4} = 2^{9} </math> '''División de potencias de igual base''' El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes. Ejemplo <math> 2^{6} : 2^{3} = 2^{6 - 3}= 2^{3} </math> '''Potencia de una potencia''' La potencia de una potencia es otra potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Ejemplo <math> (3^{3})^{2} = 3^{3 x 2}= 3^{6} </math> '''Potencia de base fraccionaria y exponente natural''' Para elevar una fracción a una potenciase eleva tanto el numerador como el denominador al exponente. Ejemplo <math> (\frac{2}{4})^{2}= \frac{2}{4} x \frac{2}{4} = \frac{4}{16} </math> == Referencias == {{Listaref}} [[Categoría:Libro:Números y operaciones]] e32337tbrh4rm5m4juksspjorvulfx5 436903 436863 2026-10-21T09:34:27Z AAbelardoo 123302 436903 wikitext text/x-wiki == Expresión decimal de una fracción == La expresión decimal de una fracción es el número decimal que obtenemos al dividir el numerador entre el denominador. Por ejemplo, para convertir la fracción <math>(\frac{3}{4})</math> en un número decimal, dividimos 3 entre 4: <math>[3\div 4=0,75]</math> Por tanto, la expresión decimal de <math>(\frac{3}{4})</math> es 0,75. ==== Tipos de expresiones decimales ==== - '''Decimal exacto''': tiene un número limitado de cifras decimales. Ejemplo: <math>(\frac{1}{4}=0,25)</math> - '''Decimal periódico puro''': tiene una cifra o un grupo de cifras que se repite infinitamente desde la primera cifra decimal. Ejemplo: <math>(\frac{1}{3}=0,3333\ldots=0,\overline{3})</math> - '''Decimal periódico mixto''': tiene una parte decimal que no se repite, seguida de otra que se repite infinitamente. Ejemplo: <math>(\frac{1}{6}=0,1666\ldots=0,1\overline{6})</math> ==== Actividad ==== Calcula la expresión decimal de estas fracciones. 1. <math>(\frac{1}{2}=) \_\_\_\_\_\_</math> 2. <math>(\frac{3}{5}=) \_\_\_\_\_\_</math> 3. <math>(\frac{2}{3}=) \_\_\_\_\_\_</math> 4. <math>(\frac{5}{6}=) \_\_\_\_\_\_</math> 5. <math>(\frac{7}{4}=) \_\_\_\_\_\_</math> ==== Soluciones: ==== 1) <math>0,5</math> 2) <math>0,6</math> 3) <math>(0,\overline{6})</math> 4) <math>(0,8\overline{3})</math> 5) <math>1,75</math> === Valor absoluto para números racionales e irracionales === Ya hemos estudiado la función valor absoluto pero trabajar con números racionales e irracionales, aumenta el tipo de problemas y da complejidad al estudio que debemos hacer. Ejemplos <math> (a)\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}.</math> <math> (b)\left|\frac{-3}{5}\right|=\frac{3}{5}.</math> <math> (c)\left|-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}.</math> <math> (d)\left|\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}.</math> Esto ocurre pues <math>\sqrt{3}-1>0.</math> <math> (e)\left|-\frac{2}{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right|= \left|1+\sqrt{3}\right|=1+\sqrt{3}.</math> === Potencias === Es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales <big>base <math> 2^{3} </math>^exponente </big> * La base corresponde al factor que se repite. * El exponente indica cuantas veces debe repetirse dicho factor * Se lee 2 elevado a 3. Ejemplo <math> 2^{3} = 2 x 2 x 2 = 8 </math> '''Potencia en base 10''' Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros indica el exponente. Ejemplo <math> 10^{3}= 10 x 10 x 10 = 1000 </math> '''Multiplicación de potencias de igual base''' El producto de potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de sus exponentes. Ejemplo <math> 2^{3} x 2^{2} x 2^{4} = 2^{3 + 2 + 4} = 2^{9} </math> '''División de potencias de igual base''' El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes. Ejemplo <math> 2^{6} : 2^{3} = 2^{6 - 3}= 2^{3} </math> '''Potencia de una potencia''' La potencia de una potencia es otra potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Ejemplo <math> (3^{3})^{2} = 3^{3 x 2}= 3^{6} </math> '''Potencia de base fraccionaria y exponente natural''' Para elevar una fracción a una potenciase eleva tanto el numerador como el denominador al exponente. Ejemplo <math> (\frac{2}{4})^{2}= \frac{2}{4} x \frac{2}{4} = \frac{4}{16} </math> == Referencias == {{Listaref}} [[Categoría:Libro:Números y operaciones]] 8zd5t3rbf06ogh75be81fazbwg0pd8x 1 65115 436905 436830 2026-10-21T09:43:41Z Antimundo 74354 /* Cambio a formato más sencillo */ Respuesta 436905 wikitext text/x-wiki == Cambio a formato más sencillo == Hola: Voy a sustituir el formato antiguo por el nuevo, si nadie se opone, El nuevo está debajo en la misma página. Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 10:51 20 oct 2026 (UTC) :Me parece que estás haciendo un buen trabajo por lo que he visto. ¡Cuando termines, retira la portada antigua y deja solo la nueva! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:43 21 oct 2026 (UTC) n82gio3w7k4q565e3gir9o1s93nukkb 436906 436905 2026-10-21T09:44:14Z Antimundo 74354 ping 436906 wikitext text/x-wiki == Cambio a formato más sencillo == Hola: Voy a sustituir el formato antiguo por el nuevo, si nadie se opone, El nuevo está debajo en la misma página. Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 10:51 20 oct 2026 (UTC) :{{Ping|AAbelardoo}} Me parece que estás haciendo un buen trabajo por lo que he visto. ¡Cuando termines, retira la portada antigua y deja solo la nueva! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:43 21 oct 2026 (UTC) d8bi6e2jj29cnui9jwjk0wila1jon1o 436914 436906 2026-10-21T10:44:36Z AAbelardoo 123302 436914 wikitext text/x-wiki == Cambio a formato más sencillo == Hola: Voy a sustituir el formato antiguo por el nuevo, si nadie se opone, El nuevo está debajo en la misma página. 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Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 10:51 20 oct 2026 (UTC) :{{Ping|AAbelardoo}} Me parece que estás haciendo un buen trabajo por lo que he visto. ¡Cuando termines, retira la portada antigua y deja solo la nueva! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:43 21 oct 2026 (UTC) ::Hecho [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 10:44 21 oct 2026 (UTC) qaaz7zk0g17gigsbgmbtoz5zajokbhg 436922 436915 2026-10-21T11:32:19Z Antimundo 74354 /* Cambio a formato más sencillo */ Respuesta 436922 wikitext text/x-wiki == Cambio a formato más sencillo == Hola: Voy a sustituir el formato antiguo por el nuevo, si nadie se opone, El nuevo está debajo en la misma página. Saludos [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 10:51 20 oct 2026 (UTC) :{{Ping|AAbelardoo}} Me parece que estás haciendo un buen trabajo por lo que he visto. ¡Cuando termines, retira la portada antigua y deja solo la nueva! [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:43 21 oct 2026 (UTC) ::Hecho [[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] ([[Usuario discusión:AAbelardoo|discusión]]) 10:44 21 oct 2026 (UTC) :::@[[Usuario:AAbelardoo|AAbelardoo]] He hecho unos pequeños cambios más escribiendo una breve introducción y algo de texto para acompañar la imagen. [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 11:32 21 oct 2026 (UTC) qvvv1tydx28skqw2plv07lqb2txtvt5 0 65116 436845 2026-10-20T12:13:30Z Antimundo 74354 Antimundo trasladó la página [[Números y operaciones/Números reales/Números primos]] a [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos]]: Traslado solicitado por un usuario 436845 wikitext text/x-wiki #REDIRECCIÓN [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos]] q33j3vokpeo1qs0yizubcfi6p8b4i2i 0 65117 436847 2026-10-20T12:14:11Z Antimundo 74354 Antimundo trasladó la página [[Números y operaciones/Números reales/Números compuestos]] a [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos]]: Fusión solicitada por un usuario 436847 wikitext text/x-wiki #REDIRECCIÓN [[Números y operaciones/Números reales/Números primos y compuestos]] q33j3vokpeo1qs0yizubcfi6p8b4i2i 0 65119 436853 2026-10-20T15:01:14Z AAbelardoo 123302 Página creada con «La '''descomposición en factores primos''' consiste en expresar un número compuesto como una multiplicación de números primos. Por ejemplo: '''12 = 2 × 2 × 3''' Los números 2 y 3 son primos y, al multiplicarlos, obtenemos 12. === 1. Ejemplos con números pequeños === Veamos cómo se descomponen algunos números en factores primos. '''Ejemplo 1: el número 6''' Podemos dividirlo entre 2 y después entre 3: <code>6 │ 2 3 │ 3 1 │</code> Por tanto:…» 436853 wikitext text/x-wiki La '''descomposición en factores primos''' consiste en expresar un número compuesto como una multiplicación de números primos. Por ejemplo: '''12 = 2 × 2 × 3''' Los números 2 y 3 son primos y, al multiplicarlos, obtenemos 12. === 1. Ejemplos con números pequeños === Veamos cómo se descomponen algunos números en factores primos. '''Ejemplo 1: el número 6''' Podemos dividirlo entre 2 y después entre 3: <code>6 │ 2 3 │ 3 1 │</code> Por tanto: '''6 = 2 × 3''' '''Ejemplo 2: el número 10''' Dividimos primero entre 2 y después entre 5: <code>10 │ 2 5 │ 5 1 │</code> Por tanto: '''10 = 2 × 5''' '''Ejemplo 3: el número 12''' Dividimos sucesivamente entre 2, 2 y 3: <code>12 │ 2 6 │ 2 3 │ 3 1 │</code> Por tanto: '''12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3''' '''Ejemplo 4: el número 15''' Dividimos entre 3 y después entre 5: <code>15 │ 3 5 │ 5 1 │</code> Por tanto: '''15 = 3 × 5''' === 2. ¿Cómo se hace la descomposición? === Para descomponer un número en factores primos, seguimos estos pasos: # Escribimos el número que queremos descomponer. # Lo dividimos entre el menor número primo que permita una división exacta. # Repetimos el proceso con el resultado obtenido. # Continuamos hasta llegar a 1. # Multiplicamos todos los números primos utilizados para expresar el resultado. Los primeros números primos que podemos utilizar son 2, 3, 5, 7, 11 y 13. === 3. Actividad práctica: ¡Descompón los números! === '''A. Completa las descomposiciones.''' # 4 = 2 × ___ # 8 = 2 × 2 × ___ # 9 = 3 × ___ # 14 = 2 × ___ # 18 = 2 × 3 × ___ # 20 = 2 × 2 × ___ '''B. Descompón estos números en factores primos.''' Utiliza una tabla de divisiones como las de los ejemplos. * 16 * 21 * 24 * 30 '''C. Descubre el número misterioso.''' ¿Qué número obtenemos al multiplicar estos factores primos? # 2 × 3 = ___ # 2 × 2 × 3 = ___ # 2 × 2 × 2 × 3 = ___ # 3 × 3 × 5 = ___ '''D. Verdadero o falso.''' * Todos los factores de una descomposición en factores primos son números primos. * El número 12 se descompone en 2 × 6 como descomposición final en factores primos. * El número 7 no necesita descomponerse en otros factores primos porque ya es primo. === Soluciones === '''A.''' 2, 2, 3, 7, 3, 5. '''B.''' * 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴ * 21 = 3 × 7 * 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3 * 30 = 2 × 3 × 5 '''C.''' 6, 12, 24 y 45. '''D.''' Verdadero, falso, verdadero. '''Recuerda:''' todo número compuesto puede expresarse como una multiplicación de números primos. El número 1 no es primo ni compuesto. Añadir objetivos de aprendizajeIncluir números primos y compuestosAñadir espacio para respuestas cbawu9xibs38czemic68nujw1m780n3 436854 436853 2026-10-20T15:01:42Z AAbelardoo 123302 Añadiendo la [[Categoría:Libro:Números y operaciones]] mediante [[Wikipedia:HotCat|HotCat]] 436854 wikitext text/x-wiki La '''descomposición en factores primos''' consiste en expresar un número compuesto como una multiplicación de números primos. Por ejemplo: '''12 = 2 × 2 × 3''' Los números 2 y 3 son primos y, al multiplicarlos, obtenemos 12. === 1. Ejemplos con números pequeños === Veamos cómo se descomponen algunos números en factores primos. '''Ejemplo 1: el número 6''' Podemos dividirlo entre 2 y después entre 3: <code>6 │ 2 3 │ 3 1 │</code> Por tanto: '''6 = 2 × 3''' '''Ejemplo 2: el número 10''' Dividimos primero entre 2 y después entre 5: <code>10 │ 2 5 │ 5 1 │</code> Por tanto: '''10 = 2 × 5''' '''Ejemplo 3: el número 12''' Dividimos sucesivamente entre 2, 2 y 3: <code>12 │ 2 6 │ 2 3 │ 3 1 │</code> Por tanto: '''12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3''' '''Ejemplo 4: el número 15''' Dividimos entre 3 y después entre 5: <code>15 │ 3 5 │ 5 1 │</code> Por tanto: '''15 = 3 × 5''' === 2. ¿Cómo se hace la descomposición? === Para descomponer un número en factores primos, seguimos estos pasos: # Escribimos el número que queremos descomponer. # Lo dividimos entre el menor número primo que permita una división exacta. # Repetimos el proceso con el resultado obtenido. # Continuamos hasta llegar a 1. # Multiplicamos todos los números primos utilizados para expresar el resultado. Los primeros números primos que podemos utilizar son 2, 3, 5, 7, 11 y 13. === 3. Actividad práctica: ¡Descompón los números! === '''A. Completa las descomposiciones.''' # 4 = 2 × ___ # 8 = 2 × 2 × ___ # 9 = 3 × ___ # 14 = 2 × ___ # 18 = 2 × 3 × ___ # 20 = 2 × 2 × ___ '''B. Descompón estos números en factores primos.''' Utiliza una tabla de divisiones como las de los ejemplos. * 16 * 21 * 24 * 30 '''C. Descubre el número misterioso.''' ¿Qué número obtenemos al multiplicar estos factores primos? # 2 × 3 = ___ # 2 × 2 × 3 = ___ # 2 × 2 × 2 × 3 = ___ # 3 × 3 × 5 = ___ '''D. Verdadero o falso.''' * Todos los factores de una descomposición en factores primos son números primos. * El número 12 se descompone en 2 × 6 como descomposición final en factores primos. * El número 7 no necesita descomponerse en otros factores primos porque ya es primo. === Soluciones === '''A.''' 2, 2, 3, 7, 3, 5. '''B.''' * 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴ * 21 = 3 × 7 * 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3 * 30 = 2 × 3 × 5 '''C.''' 6, 12, 24 y 45. '''D.''' Verdadero, falso, verdadero. '''Recuerda:''' todo número compuesto puede expresarse como una multiplicación de números primos. El número 1 no es primo ni compuesto. Añadir objetivos de aprendizajeIncluir números primos y compuestosAñadir espacio para respuestas [[Categoría:Libro:Números y operaciones]] aa05xagkp6z8lp9w3nht5nil4eru326 436855 436854 2026-10-20T15:02:24Z AAbelardoo 123302 /* Soluciones */ 436855 wikitext text/x-wiki La '''descomposición en factores primos''' consiste en expresar un número compuesto como una multiplicación de números primos. Por ejemplo: '''12 = 2 × 2 × 3''' Los números 2 y 3 son primos y, al multiplicarlos, obtenemos 12. === 1. Ejemplos con números pequeños === Veamos cómo se descomponen algunos números en factores primos. '''Ejemplo 1: el número 6''' Podemos dividirlo entre 2 y después entre 3: <code>6 │ 2 3 │ 3 1 │</code> Por tanto: '''6 = 2 × 3''' '''Ejemplo 2: el número 10''' Dividimos primero entre 2 y después entre 5: <code>10 │ 2 5 │ 5 1 │</code> Por tanto: '''10 = 2 × 5''' '''Ejemplo 3: el número 12''' Dividimos sucesivamente entre 2, 2 y 3: <code>12 │ 2 6 │ 2 3 │ 3 1 │</code> Por tanto: '''12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3''' '''Ejemplo 4: el número 15''' Dividimos entre 3 y después entre 5: <code>15 │ 3 5 │ 5 1 │</code> Por tanto: '''15 = 3 × 5''' === 2. ¿Cómo se hace la descomposición? === Para descomponer un número en factores primos, seguimos estos pasos: # Escribimos el número que queremos descomponer. # Lo dividimos entre el menor número primo que permita una división exacta. # Repetimos el proceso con el resultado obtenido. # Continuamos hasta llegar a 1. # Multiplicamos todos los números primos utilizados para expresar el resultado. Los primeros números primos que podemos utilizar son 2, 3, 5, 7, 11 y 13. === 3. Actividad práctica: ¡Descompón los números! === '''A. Completa las descomposiciones.''' # 4 = 2 × ___ # 8 = 2 × 2 × ___ # 9 = 3 × ___ # 14 = 2 × ___ # 18 = 2 × 3 × ___ # 20 = 2 × 2 × ___ '''B. Descompón estos números en factores primos.''' Utiliza una tabla de divisiones como las de los ejemplos. * 16 * 21 * 24 * 30 '''C. Descubre el número misterioso.''' ¿Qué número obtenemos al multiplicar estos factores primos? # 2 × 3 = ___ # 2 × 2 × 3 = ___ # 2 × 2 × 2 × 3 = ___ # 3 × 3 × 5 = ___ '''D. Verdadero o falso.''' * Todos los factores de una descomposición en factores primos son números primos. * El número 12 se descompone en 2 × 6 como descomposición final en factores primos. * El número 7 no necesita descomponerse en otros factores primos porque ya es primo. === Soluciones === '''A.''' 2, 2, 3, 7, 3, 5. '''B.''' * 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴ * 21 = 3 × 7 * 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3 * 30 = 2 × 3 × 5 '''C.''' 6, 12, 24 y 45. '''D.''' Verdadero, falso, verdadero. '''Recuerda:''' todo número compuesto puede expresarse como una multiplicación de números primos. El número 1 no es primo ni compuesto. [[Categoría:Libro:Números y operaciones]] twgvnwlbrcwdvh07j7gmhagkbxxz06h 14 65120 436896 2026-10-21T08:47:10Z Antimundo 74354 Antimundo trasladó la página [[Categoría:Historia de Colombia]] a [[Categoría:Libro:Historia de Colombia]]: Política de nombrado 436896 wikitext text/x-wiki #REDIRECCIÓN [[:Categoría:Libro:Historia de Colombia]] 9o0j7ulxhifn1l6wgr4gjm2ppw2end4 10 65121 436919 2026-10-21T11:20:33Z Antimundo 74354 Antimundo trasladó la página [[Plantilla:Portada libro]] a [[Plantilla:Título de libro]]: Fusionar dos plantillas que sirven para lo mismo 436919 wikitext text/x-wiki #REDIRECCIÓN [[Plantilla:Título de libro]] dcr7l1inl9rfl5u60x9ugtsw9ss1hyv