Wikiversidad eswikiversity https://es.wikiversity.org/wiki/Portada MediaWiki 1.47.0-wmf.19 first-letter Medio Especial Discusión Usuario Usuario discusión Wikiversidad Wikiversidad discusión Archivo Archivo discusión MediaWiki MediaWiki discusión Plantilla Plantilla discusión Ayuda Ayuda discusión Categoría Categoría discusión TimedText TimedText talk Módulo Módulo discusión Evento Evento discusión 0 3728 180250 112864 2026-09-11T12:13:08Z Mazbel 22321 Añadiendo departamento 180250 wikitext text/x-wiki {| class="recuadro derecha" border="1" |+ {{PAGENAME}} |- |'''Nivel:'''|| [[Wikiversidad:Tema de estudio/Nivel|12-15]] |- |'''Departamento:'''|| [[Departamento de física]] |} :''Ninguna fenómeno ha fascinado tanto a la humanidad como lo es la electricidad. Durante mucho tiempo el hombre ha tratado de comprender estos fenómenos y hoy sabemos que tanto electricidad como magnetismo son 2 manifestaciones distintas de un mismo campo: el electromagnético'' == Objetivos == Esta unidad ofrece los conceptos esenciales del electromagnetismo. === Lecciones === * [[Campos Electrostáticos]] * [[Campo eléctrico]] * [[Campo magnético estable]] * [[Ley de Coulomb]] * [[Ley de Gauss]] * [[Potencial eléctrico]] * [[Ley de Biot-Savart]] * [[Ley de Ampère]] * [[Ley de Faraday]] * [[Ecuaciones de Maxwell]] == Materiales didácticos == La página de discusión puede ser utilizada como centro de tutorías a menos de que se especifique lo contrario. === Conocimientos previos === No importa el departamento en el que se encuentren, la cooperación entre las distintas escuelas ayuda a evitar contenido duplicado. * [[Álgebra]] === Actividades === Ejercicios, pruebas de nivel de conocimiento, trabajos en grupo, u otras tareas. Todas ellas asociadas a sus respectivas lecciones. * 1ª actividad. * etc. {{Departamento|Física}} [[Categoría:Física]] dep0dly7kl61lni38brccjgrcs89hty 0 4360 180271 174095 2026-09-11T12:31:38Z Mazbel 22321 Mazbel trasladó la página [[Cinemática]] a [[Física General/Cinemática]]: Unificando títulos correspondientes al curso 174095 wikitext text/x-wiki {| class="recuadro derecha" border="1" |+ {{PAGENAME}} |- |'''Unidad:'''|| [[Mecánica|Mecánica]] |- |'''Departamento:'''|| [[Departamento de física]] |} La cinemática describe el movimiento de los objetos sólidos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, principalmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. == Explicación == Esta disciplina estudia el movimiento de los cuerpos sin ocuparse de sus causas. Estudia básicamente las trayectorias de los cuerpos en función del tiempo. == Ecuaciones del movimiento == ===Movimiento Rectilineo Uniforme=== :{|width=100% |- | || '''Notación'''||''' Horizontal''' || '''Vertical''' |- | Distancia || '''s''' || <math>s</math>|| <math>h</math> |- | Tiempo|| '''t''' || <math>t</math>|| <math>t</math> |- | Velocidad|| '''v''' || <math>\frac{s}{t}</math>|| <math>\frac{h}{t}</math> |- | Aceleración|| '''a''' || <math>\frac{v}{t}</math> || <math>\frac{h}{t^2}</math> |- | Fuerza || '''F''' || <math>ma</math>|| <math>mg</math> |- | Trabajo || '''W''' || <math>Fs</math>|| <math>mgh</math> |- | Energía || '''E''' || <math>\frac{W}{t}</math>|| <math>\frac{mgh}{t}</math> |} ===Movimiento Rectilineo Uniforme Acelerado=== :{|width=100% |- | || '''Notación'''||''' Formulas''' |- | Distancia || '''s''' || <math>(v_o + at)t</math> |- | Tiempo|| '''t''' || <math>t</math> |- | Velocidad|| '''v''' || <math>v_o + at</math> |- | Aceleración|| '''a''' || <math>\frac{\Delta v}{\Delta t}</math> |- | Fuerza || '''F''' || <math>m\frac{\Delta v}{\Delta t}</math> |- | Trabajo || '''W''' || <math>Ft(v_o+at)</math> |- | Energía || '''E''' || <math>F(v_o+at)</math> |} ===Movimiento no lineal=== :{|width=100% |- | || '''Notación'''||''' Formulas''' |- | Distancia || '''s(t)''' || <math>\int v(t) dt</math> |- | Tiempo|| '''t''' || <math>t</math> |- | Velocidad|| '''v(t)''' || <math>v(t)</math> |- | Aceleración|| '''a(t)''' || <math>\frac{d}{dt}v(t)</math> |- | Fuerza || '''F(t)''' || <math>m\frac{d}{dt}v(t)</math> |- | Trabajo || '''W(t)''' || <math>F \int v(t) dt</math> |- | Energía || '''E(t)''' || <math>\frac{F}{t} \int v(t) dt</math> |} ===Movimiento circular=== :{|width=100% |- | || '''Notación'''||''' Formulas''' |- | Distancia || '''s''' || <math>2 \pi r</math> |- | Tiempo|| '''t''' || <math>t</math> |- | Velocidad|| '''v''' || <math>\frac{2 \pi r}{t} = \omega r</math> |- | Aceleración|| '''a''' || <math>v r </math> |- | Fuerza || '''F''' || <math>m v r</math> |- | Trabajo || '''W''' || <math>m v r 2 \pi</math> |- | Energía || '''E''' || <math>\frac{m v r 2 \pi}{t} = p r \omega</math> |} ===Movimiento ondulatorio=== :{|width=100% |- | || '''Notación'''||''' Formulas''' |- | Distancia || '''s''' || <math>\lambda</math> |- | Tiempo|| '''t''' || <math>t</math> |- | Velocidad|| '''v''' || <math>\frac{\lambda}{t} = \omega r</math> |- | Velocidad angular || '''ω''' || <math>\lambda f </math> |- | Frecuencia || '''f''' || <math>\frac{1}{t}</math> |- |Ecuación ondulatoria || '''f"()''' || <math>-\omega f(t)</math> |- | Función ondulatoria || '''f(t)''' || <math>A Sin \omega t</math> |} {{navegación|[[Física General]]|[[Sistemas de referencia; Inerciales]]|[[Leyes de Newton]]}} ==Referencias== [[w: Cinemática]] [[Categoría:Concepto]] [[Categoría:Mecánica]] 3063zna5ighxwv0ep4xjr90mlc5zqci 180273 180271 2026-09-11T12:32:06Z Mazbel 22321 /* Referencias */ Autocategorizando 180273 wikitext text/x-wiki {| class="recuadro derecha" border="1" |+ {{PAGENAME}} |- |'''Unidad:'''|| [[Mecánica|Mecánica]] |- |'''Departamento:'''|| [[Departamento de física]] |} La cinemática describe el movimiento de los objetos sólidos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, principalmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. == Explicación == Esta disciplina estudia el movimiento de los cuerpos sin ocuparse de sus causas. Estudia básicamente las trayectorias de los cuerpos en función del tiempo. == Ecuaciones del movimiento == ===Movimiento Rectilineo Uniforme=== :{|width=100% |- | || '''Notación'''||''' Horizontal''' || '''Vertical''' |- | Distancia || '''s''' || <math>s</math>|| <math>h</math> |- | Tiempo|| '''t''' || <math>t</math>|| <math>t</math> |- | Velocidad|| '''v''' || <math>\frac{s}{t}</math>|| <math>\frac{h}{t}</math> |- | Aceleración|| '''a''' || <math>\frac{v}{t}</math> || <math>\frac{h}{t^2}</math> |- | Fuerza || '''F''' || <math>ma</math>|| <math>mg</math> |- | Trabajo || '''W''' || <math>Fs</math>|| <math>mgh</math> |- | Energía || '''E''' || <math>\frac{W}{t}</math>|| <math>\frac{mgh}{t}</math> |} ===Movimiento Rectilineo Uniforme Acelerado=== :{|width=100% |- | || '''Notación'''||''' Formulas''' |- | Distancia || '''s''' || <math>(v_o + at)t</math> |- | Tiempo|| '''t''' || <math>t</math> |- | Velocidad|| '''v''' || <math>v_o + at</math> |- | Aceleración|| '''a''' || <math>\frac{\Delta v}{\Delta t}</math> |- | Fuerza || '''F''' || <math>m\frac{\Delta v}{\Delta t}</math> |- | Trabajo || '''W''' || <math>Ft(v_o+at)</math> |- | Energía || '''E''' || <math>F(v_o+at)</math> |} ===Movimiento no lineal=== :{|width=100% |- | || '''Notación'''||''' Formulas''' |- | Distancia || '''s(t)''' || <math>\int v(t) dt</math> |- | Tiempo|| '''t''' || <math>t</math> |- | Velocidad|| '''v(t)''' || <math>v(t)</math> |- | Aceleración|| '''a(t)''' || <math>\frac{d}{dt}v(t)</math> |- | Fuerza || '''F(t)''' || <math>m\frac{d}{dt}v(t)</math> |- | Trabajo || '''W(t)''' || <math>F \int v(t) dt</math> |- | Energía || '''E(t)''' || <math>\frac{F}{t} \int v(t) dt</math> |} ===Movimiento circular=== :{|width=100% |- | || '''Notación'''||''' Formulas''' |- | Distancia || '''s''' || <math>2 \pi r</math> |- | Tiempo|| '''t''' || <math>t</math> |- | Velocidad|| '''v''' || <math>\frac{2 \pi r}{t} = \omega r</math> |- | Aceleración|| '''a''' || <math>v r </math> |- | Fuerza || '''F''' || <math>m v r</math> |- | Trabajo || '''W''' || <math>m v r 2 \pi</math> |- | Energía || '''E''' || <math>\frac{m v r 2 \pi}{t} = p r \omega</math> |} ===Movimiento ondulatorio=== :{|width=100% |- | || '''Notación'''||''' Formulas''' |- | Distancia || '''s''' || <math>\lambda</math> |- | Tiempo|| '''t''' || <math>t</math> |- | Velocidad|| '''v''' || <math>\frac{\lambda}{t} = \omega r</math> |- | Velocidad angular || '''ω''' || <math>\lambda f </math> |- | Frecuencia || '''f''' || <math>\frac{1}{t}</math> |- |Ecuación ondulatoria || '''f"()''' || <math>-\omega f(t)</math> |- | Función ondulatoria || '''f(t)''' || <math>A Sin \omega t</math> |} {{navegación|[[Física General]]|[[Sistemas de referencia; Inerciales]]|[[Leyes de Newton]]}} ==Referencias== [[w: Cinemática]] [[Categoría:Concepto]] {{AutoCat}} qkik375c8wc6qq89wiwinjnsylumw99 0 6549 180256 170753 2026-09-11T12:19:54Z Mazbel 22321 Mazbel trasladó la página [[Física básica/Repaso de matemáticas]] a [[Física General/Repaso de matemáticas]]: Unificando entradas del mismo curso 170753 wikitext text/x-wiki ==Álgebra== Es bueno recordar que en el álgebra se utilizan símbolos como x, y (sin ser estos los únicos) que representan cantidades que no se conocen, se les denomina '''incógnitas''', para el trabajo con estos símbolos hay que recordar además de las leyes del álgebra la forma lógica de operación es decir, por ejemplo en la ecuación <math>3x+2y=0</math> no tiene sentido el resultado <math>5xy</math> ya que la operación con los símbolos algebraicos (términos alfabéticos) se realiza por grupos de iguales, en otras palabas ''x'' con ''x'' e ''y'' con ''y''. Un primer uso de las reglas de la aritmética en el álgebra esta dado en la resolución de ecuaciones, para comenzar veamos algunos casos de ecuaciones lineales: {{Recuadro|<math>3 x = 24\,</math> (1)}} Es importante recordar que el lenguaje matemático al igual que cualquier otro lenguaje tiene reglas ortográficas y gramaticales, es decir muchos errores que se cometen en la resolución de procedimientos matemáticos radican en el mal uso del lenguaje, para empezar lo primero es olvidarse de la histórica ''transposición de términos'' que aunque ha sido manejada por mucho años no tiene sentido matemáticamente hablando, veamos en que consiste el '''procedimiento real''' para despejar en la ecuación anterior, ecuación (1), la incógnita ''x'': {{Recuadro|<math>\frac{3x}{3}=\frac{24}{3}</math> <math>x=8</math>}} Como vemos no se trata de pasar el tres a dividir, eso no tiene sentído matemático, de lo que se trata es de dividir a los dos lados de la igualdad por la misma cantidad, a esto se le llama ''construir ecuaciones equivalentes'', o de otra forma operar a ambos lados de la igualdad de la misma manera. Este procedimiento se realiza con todas las operaciones básicas como elevar a una potencia, aplicar algún radial, sumar cantidades, restar cantidades, multiplicar etc. Veamos un ejemplo más: {{Recuadro|'''Resolver:''' <math>(8x-2)(3x+4)=(4x+3)(6x-1)\,</math> '''Solución:''' * <math>24x^{2}+26x-8=24x^{2}+14x-3\,</math> Resolviendo paréntesis * <math>24x^{2}+26x-8-(24x^{2}+14x)=24x^{2}+14x-3-(24x^{2}+14x)\,</math> 'Restando <math>(24x^{2}+14x)</math> * <math>12x-8+8=-3+8\,</math> 'Sumando <math>8</math> * <math>\frac{12x}{12}=\frac{5}{12}\,</math> 'Dividiento por <math>12</math> * <math>x=\frac{5}{12}</math> 'Resultado final}} == Reglas para operar fracciones == === Multiplicación de fracciones === Los dividendos se multiplican para dar el dividendo de la fracción del resultado,asi mismo el divisor final es el producto de los dos divisores de las fracciones que se multiplican {{Recuadro|<math>\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}</math>}} === División de fracciones === El dividendo en el resultado es igual al producto de el dividendo de la fracción que se divide por el divisor dela fraccion que divide,y el divisor de la fracción del segundo término (el resultado) es el producto (la multiplicación) del divisor de la fracción que se divide en el primer término por el dividendo de la fracción que la divide {{Recuadro|<math>\cfrac{\cfrac{\alpha}{\beta}}{\cfrac{\gamma}{\delta}}=\cfrac{\alpha\delta}{\beta\gamma}</math>}} === Adicción y diferencia de fracciones === Los divisores se multiplican para dar el divisor del resultado (la fracción del segundo término) así mismo, los dividendos de las fracciones del primer término se multiplican cada uno con el divisor de la otra, como se ilustra en el recuadro adjunto a continuación {{Recuadro|<math>\frac{x}{y}\pm\frac{u}{z}=\frac{xz\pm yu}{yz}</math>}} '''Nota:''' :En la Diferencia hay que tener especial cuidado con el orden en que se hace la operación. == Regla de los exponentes == Es necesario recordar dos términos básicos antes de revisar los resultados principales de la regla de los exponentes, estos dos términos son base y exponente o potencia, en una expresión algebraica la base es la cantidad sobre la que actúa la pontencia y el exponente es la cantidad que indica cuantas veces se multiplica la base, por ejemplo en la expresión {{Recuadro|<math>x^{5}</math>}} La base es ''x'' y el exponente ''5'' lo que indica que se multiplica ''x'' cinco veces. === Leyes de potencias === * <math>\alpha^{0}=1</math> <math>\forall \alpha \neq 0</math> * <math>\alpha^{1}=\alpha</math> * <math>\alpha^{n}\times\alpha^{m}=\alpha^{n+m}</math> * <math>\frac{\alpha^{n}}{\alpha^{m}}=\alpha^{n-m}</math> <math>\forall \alpha \neq 0</math> * <math>\left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}=\frac{\alpha^{n}}{\beta^{n}}</math> <math>\forall \beta \neq 0</math> * <math>\sqrt[n]{\alpha^{m}}=\alpha^{\frac{m}{n}}</math> * <math>(\alpha\beta)^{n}=\alpha^{n}\beta^{n}</math> * <math>\sqrt[n]{\alpha}=\alpha^{\frac{1}{n}}</math> * <math>(\alpha^{n})^{m}=\alpha^{nm}</math> == Radicales == De igual forma que con los exponentes, para los radicales es necesario saber identificar las partes de una expresión radical, para ello utilizamos la siguiente expresión: :<math>\sqrt[n]{a}</math> Donde: * ''n'' es el índice. * <math>\sqrt{} </math>es el signo. * ''a'' es la cantidad subradical. === Simplificación de radicales === Se puede reducir la forma en que se expresa un radical utilizando el siguiente método: dividiendo por el índice y sacando del radical las expresiones con exponente entero. Veamos un ejemplo: {{Recuadro|Simplificar la expresión: :<math>2\sqrt[2]{25p^{6}q^{3}r}</math> Solución: Factorizando la cantidad subradical hasta conseguir exponentes que sean múltiplos o iguales al índice: :<math>2\sqrt[2]{5^{2}p^{6}q^{2}qr}</math> Tomando la cantidad subradical, se dividen los exponentes en el índice: :<math>5^{\frac{2}{2}}p^{\frac{6}{2}}q^{\frac{2}{2}}q^{\frac{1}{2}}r^{\frac{1}{2}}</math> Las cantidades con exponente ''Entero'' se sacan del radical y las que tengan exponente ''No Entero'' se dejan dentro del radical (Recordar de la ley de exponentes <math>a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}</math>): :<math>2\times(5p^{3}q)\sqrt[2]{qr}</math> Resultado final: :<math>10p^{3}q\sqrt[2]{qr}</math>}} === Adicción y diferencia de radicales === Para poder realizar operaciones de adición o diferencia entre radicales es necesario que los radicales involucrados sea semejantes. Un par de radicales se llaman ''semejantes'' cuando tiene el mismo índice y la misma cantidad subradical, por ejemplo, los siguientes radicales son radicales semejantes: {{Recuadro|<math>5a\sqrt{x\delta^{2}}</math>; <math>10p\sqrt{x\delta^{2}}</math> y <math>8yq\sqrt{x\delta^{2}}</math>}} Teniendo lo anterior presente desarrollar adiciones o diferencias con radicales es tan simple como hacerlo con expresiones algebraicas, para dar un ejemplo: {{Recuadro| Desarrolle las operaciones indicadas: :<math>5p\sqrt{xy}+(2p-q)\sqrt{xy}-3q\sqrt{xy}</math> Solución: :<math>5p\sqrt{xy}+2p\sqrt{xy}-q\sqrt{xy}-3q\sqrt{xy}</math> 'Propiedad distributiva :<math>7p\sqrt{xy}-4q\sqrt{xy}</math> 'Desarrollo de las operaciones :<math>(7p-4q)\sqrt{xy}</math> 'Resultado final}} === Multiplicación de radicales === Respecto a la multiplicación de radicales se dan dos casos generales: * Si los radicales a multiplicar tienen el mismo índice. *: En este caso la multiplicación de raices es igual a la raiz de la multiplicación, ésto se puede resumir en la siguiente expresión: {{Recuadro|(2) <math>\sqrt[n]{\epsilon}\times\sqrt[n]{\mu}=\sqrt[n]{\epsilon\times\mu}</math>}} * Si los radicales a multiplicar tienen índices diferentes. *: Este caso precisa de que los índices de todas las raíces sean los mismos, para ver el procedimiento seguimos el siguiente ejemplo: {{Recuadro|Desarrolle la siguiente multipliación de radicales: :<math>\sqrt[6]{3a}\times\sqrt[12]{b-a}\times\sqrt[4]{2ab}</math> Solución: Inicialmente se toman los índices y se calcula su <math>m.c.m</math> y éste será el índice común: :<math>m.c.m(4;6;12)=12</math> El nuevo índice común se divide en cada uno los índices inciales: :<math>12\div 6=2; 12\div 12=1; 12\div 4=3</math> La cantidad subradical de cada radical se eleva al resultado de su correspondiente cociente: :<math>\sqrt[12]{(3a)^{2}}\times\sqrt[12]{(b-a)}\times\sqrt[12]{{(2ab)}^{3}}</math> Se desarrolla la operación de acuerdo a lo expresado en la ecuación (2) :<math>\sqrt[12]{9a^{2}\times (b-a)\times (2ab)^{3}}</math> Resultado final: :<math>\sqrt[12]{72a^{5}b^{3}(b-a)}</math>}} === Cociente de radicales === Para el cociente de radicales se sigue el mismo procedimiento de la multiplicación de radicales es decir, si los radicales tienen el mismo índice ''el cociente de raíces es la raíz del cociente'' lo que se expresa de manera general como: {{Recuadro|(3) <math>\sqrt[n]{\frac{w}{k}}=\frac{\sqrt[n]{w}}{\sqrt[n]{k}}</math>}} En el caso donde los índices de los radicales son diferentes se sigue el procedimiento expresado en el numeral (b) de la multiplicación de radicales, para verlo estudiamos el siguiente ejemplo: {{Recuadro|Desarrolle el cociente planteado: :<math>\frac{\sqrt[4]{2x^{2}}}{\sqrt[3]{x}}</math> Solución: Lo primero es encontrar el <math>m.c.m</math> entre los índices de los radicales. :<math>m.c.m(4;3)=12</math> Ahora al dividir el índice común <math>(12)</math> entre cada uno de los índices iniciales se optinen los nuevos exponentes de las cantidades subradicales: :<math>12\div 4=3; 12\div 3 = 4</math> Ya con el índice común y los nuevos exponentes se aplica el resultado de la ecuación (3): :<math>\sqrt[12]{\frac{(2x^{2})^{3}}{x^{4}}}</math> Y el resultado final: :<math>\sqrt[12]{8x^{2}}</math>}} === Otras propiedades de los radicales === * <math>\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}</math> * <math>p\sqrt[n]{q}=\sqrt[n]{p^{n}q}</math> == Otras ecuaciones de interés == Ahora se presenta una recopilación de ecuaciones en varios temas, ecuaciones que es apropiado tenerlas siempre cerca === Factorización de polinomios === * <math>ax+ay+az=a(x+y+z)</math> * <math>x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)</math> * <math>x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)</math> * <math>x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}</math> * <math>x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}</math> * <math>acx^{2}+(ad+bc)xy+bdy^{2}=(ax+by)(cx+dy)</math> * <math>x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})</math> * <math>x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})</math> === Ecuaciones lineales === De dos puntos <math>P_{1}=(x_{1},y_{1})</math> y <math>P_{2}=(x_{2},y_{2})</math>, ubicados en un mismo plano se puede determinar: * ''La distancia entre los puntos, a través de la '''ecuación de la distancia''''' {{Recuadro|<math>\overline{|P_{1}P_{2}|}=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}</math>}} * ''El '''punto medio''' del segmento de recta que une a <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math>''. {{Recuadro|Llámese M al punto medio del segmento <math>\overline{P_{1}P_{2}}</math>, las coordenadas de M estarán dadas por <math>(X_{M},Y_{M})</math>, conocidas las coordenadas de <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math> se tiene que: :<math>X_{M}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}</math> y <math>Y_{M}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}</math>}} * '''''La pendiente''' de la recta que pasa por los puntos <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math>'' :Antes de ver como calcular el valor de la pendiente de la recta es bueno recordar el concepto de ''pendiente''. La pendiente de la recta indica el grado de inclinación de la recta, entre mayor sea el valor de la pendiente más inclinada será la recta, la pendiente siempre se lee como el número de unidades de desplazamiento en el eje vertical Y, sobre el número de unidades de desplazamiento sobre el eje horizontal X; ya que la pendiente determina el grado de inclinación de la recta, se dan entonces cuatro casos de recta respecto al valor de la pendiente. * Si la pendiente es cero <math>m=0</math> la recta es horizontal. * Si la pendiente es negativa <math>m<0</math> la recta tiene un sentido decreciente. * Si la pendiente es positiva <math>m>0</math> la recta tiene un sentido creciente. * Si la pendiente es indeterminada <math>m=\infty</math> la recta es vertical. {{Recuadro|De acuerdo a lo anterior veamos como se calcula el valor de la pendiente: # Dado que se conocen las coordenadas de dos puntos <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math> el valor de la pendiente se calcula como sigue: #:<math>m=\frac{\Delta_{y}}{\Delta_{x}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}</math> # Si se conoce el ángulo <math>\theta</math> que forma la recta con el eje horizontal X, la pendiente de la recta queda definida como: #:<math>m=\tan \theta</math>}} Otros dos resultados importantes que involucran a dos rectas, relativos a la pendiente son: {{Recuadro|Sean <math>m_{1}</math> y <math>m_{2}</math> las pendientes de dos rectas, se dice que las rectas son paralelas si y solo si: :<math>m_{1}=m_{2}</math> Sean <math>m_{1}</math> y <math>m_{2}</math> las pendientes de dos rectas, se dice que las rectas son perpendiculares si y solo si: :<math>m_{1}\times m_{2}=-1</math>}} Como ya sea ha visto teniendo las coordenadas de dos puntos <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math> de la rect, es posible calcular la pendiente, luego para calcular la ecuación general de recta utilizaremos el cálculo de la pendiente y cualquiera de los dos puntos dados, utilizando la siguiente ecuación: {{Recuadro|<math>y-y_{1}=m(x-x_{1})</math>}} donde al despejar ''y'' se obtiene la ecuación general de la recta: {{Recuadro|<math>y=mx+b</math>}} Se resalta, de la ecuación general que: * ''y'': es la variable dependiente * ''m'': el valor de la pendiente * ''x'': la variable independiente * ''b'': el valor del intercepto o el valor de ''y'' cuando ''x'' vale cero (0) === Ecuación cuadrática y teorema de binomio === La ecuación cuadrática es un polinomio de grado dos en una variable cuya representación gráfica corresponde a la parábola y sus soluciones o ceros se calculan utilizando la ecuación: {{Recuadro|<math>x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}</math>}} El teorema del binomio es utilizado para desarrollar expresiones de la forma <math>(a+b)^{n}</math>: {{Recuadro|<math>(a+b)^{n}=_{n}C_{0}a^{n}+_{n}C_{1}a^{n-1}b+_{n}C_{2}a^{n-2}b^{2}+\cdots + _{n}C_{r}a^{n-r}b^{r}+\cdots +_{n}C_{n}b^{n}</math> Donde <math>_{n}C_{r}=\frac{n!}{(n-r)!r!}</math>}} === Propiedades del cero === * Mulplicación por cero <math>a\times 0 = 0</math> * División por cero <math>\frac{a}{0}= \text{indefinido}</math> Estrictamente no existe, el valor en el límite puede ser <math>+\infty</math>, <math>-\infty</math>, o un valor fijo. También puede ser diferente el límite en 0⁺ y en 0^-, o simplemente no ser calculable. * Adición del cero <math>\ a+0=a</math> * Sustracción del cero <math>\ a-0=a</math> == Véase también == * [[Introducción al estudio de la Física/Repaso de Matemáticas/Examen]] [[Categoría:Física]] 4kvwhsxnovzn58cq2fypg8ump43w56g 180260 180256 2026-09-11T12:20:14Z Mazbel 22321 /* Véase también */ 180260 wikitext text/x-wiki ==Álgebra== Es bueno recordar que en el álgebra se utilizan símbolos como x, y (sin ser estos los únicos) que representan cantidades que no se conocen, se les denomina '''incógnitas''', para el trabajo con estos símbolos hay que recordar además de las leyes del álgebra la forma lógica de operación es decir, por ejemplo en la ecuación <math>3x+2y=0</math> no tiene sentido el resultado <math>5xy</math> ya que la operación con los símbolos algebraicos (términos alfabéticos) se realiza por grupos de iguales, en otras palabas ''x'' con ''x'' e ''y'' con ''y''. Un primer uso de las reglas de la aritmética en el álgebra esta dado en la resolución de ecuaciones, para comenzar veamos algunos casos de ecuaciones lineales: {{Recuadro|<math>3 x = 24\,</math> (1)}} Es importante recordar que el lenguaje matemático al igual que cualquier otro lenguaje tiene reglas ortográficas y gramaticales, es decir muchos errores que se cometen en la resolución de procedimientos matemáticos radican en el mal uso del lenguaje, para empezar lo primero es olvidarse de la histórica ''transposición de términos'' que aunque ha sido manejada por mucho años no tiene sentido matemáticamente hablando, veamos en que consiste el '''procedimiento real''' para despejar en la ecuación anterior, ecuación (1), la incógnita ''x'': {{Recuadro|<math>\frac{3x}{3}=\frac{24}{3}</math> <math>x=8</math>}} Como vemos no se trata de pasar el tres a dividir, eso no tiene sentído matemático, de lo que se trata es de dividir a los dos lados de la igualdad por la misma cantidad, a esto se le llama ''construir ecuaciones equivalentes'', o de otra forma operar a ambos lados de la igualdad de la misma manera. Este procedimiento se realiza con todas las operaciones básicas como elevar a una potencia, aplicar algún radial, sumar cantidades, restar cantidades, multiplicar etc. Veamos un ejemplo más: {{Recuadro|'''Resolver:''' <math>(8x-2)(3x+4)=(4x+3)(6x-1)\,</math> '''Solución:''' * <math>24x^{2}+26x-8=24x^{2}+14x-3\,</math> Resolviendo paréntesis * <math>24x^{2}+26x-8-(24x^{2}+14x)=24x^{2}+14x-3-(24x^{2}+14x)\,</math> 'Restando <math>(24x^{2}+14x)</math> * <math>12x-8+8=-3+8\,</math> 'Sumando <math>8</math> * <math>\frac{12x}{12}=\frac{5}{12}\,</math> 'Dividiento por <math>12</math> * <math>x=\frac{5}{12}</math> 'Resultado final}} == Reglas para operar fracciones == === Multiplicación de fracciones === Los dividendos se multiplican para dar el dividendo de la fracción del resultado,asi mismo el divisor final es el producto de los dos divisores de las fracciones que se multiplican {{Recuadro|<math>\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}</math>}} === División de fracciones === El dividendo en el resultado es igual al producto de el dividendo de la fracción que se divide por el divisor dela fraccion que divide,y el divisor de la fracción del segundo término (el resultado) es el producto (la multiplicación) del divisor de la fracción que se divide en el primer término por el dividendo de la fracción que la divide {{Recuadro|<math>\cfrac{\cfrac{\alpha}{\beta}}{\cfrac{\gamma}{\delta}}=\cfrac{\alpha\delta}{\beta\gamma}</math>}} === Adicción y diferencia de fracciones === Los divisores se multiplican para dar el divisor del resultado (la fracción del segundo término) así mismo, los dividendos de las fracciones del primer término se multiplican cada uno con el divisor de la otra, como se ilustra en el recuadro adjunto a continuación {{Recuadro|<math>\frac{x}{y}\pm\frac{u}{z}=\frac{xz\pm yu}{yz}</math>}} '''Nota:''' :En la Diferencia hay que tener especial cuidado con el orden en que se hace la operación. == Regla de los exponentes == Es necesario recordar dos términos básicos antes de revisar los resultados principales de la regla de los exponentes, estos dos términos son base y exponente o potencia, en una expresión algebraica la base es la cantidad sobre la que actúa la pontencia y el exponente es la cantidad que indica cuantas veces se multiplica la base, por ejemplo en la expresión {{Recuadro|<math>x^{5}</math>}} La base es ''x'' y el exponente ''5'' lo que indica que se multiplica ''x'' cinco veces. === Leyes de potencias === * <math>\alpha^{0}=1</math> <math>\forall \alpha \neq 0</math> * <math>\alpha^{1}=\alpha</math> * <math>\alpha^{n}\times\alpha^{m}=\alpha^{n+m}</math> * <math>\frac{\alpha^{n}}{\alpha^{m}}=\alpha^{n-m}</math> <math>\forall \alpha \neq 0</math> * <math>\left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}=\frac{\alpha^{n}}{\beta^{n}}</math> <math>\forall \beta \neq 0</math> * <math>\sqrt[n]{\alpha^{m}}=\alpha^{\frac{m}{n}}</math> * <math>(\alpha\beta)^{n}=\alpha^{n}\beta^{n}</math> * <math>\sqrt[n]{\alpha}=\alpha^{\frac{1}{n}}</math> * <math>(\alpha^{n})^{m}=\alpha^{nm}</math> == Radicales == De igual forma que con los exponentes, para los radicales es necesario saber identificar las partes de una expresión radical, para ello utilizamos la siguiente expresión: :<math>\sqrt[n]{a}</math> Donde: * ''n'' es el índice. * <math>\sqrt{} </math>es el signo. * ''a'' es la cantidad subradical. === Simplificación de radicales === Se puede reducir la forma en que se expresa un radical utilizando el siguiente método: dividiendo por el índice y sacando del radical las expresiones con exponente entero. Veamos un ejemplo: {{Recuadro|Simplificar la expresión: :<math>2\sqrt[2]{25p^{6}q^{3}r}</math> Solución: Factorizando la cantidad subradical hasta conseguir exponentes que sean múltiplos o iguales al índice: :<math>2\sqrt[2]{5^{2}p^{6}q^{2}qr}</math> Tomando la cantidad subradical, se dividen los exponentes en el índice: :<math>5^{\frac{2}{2}}p^{\frac{6}{2}}q^{\frac{2}{2}}q^{\frac{1}{2}}r^{\frac{1}{2}}</math> Las cantidades con exponente ''Entero'' se sacan del radical y las que tengan exponente ''No Entero'' se dejan dentro del radical (Recordar de la ley de exponentes <math>a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}</math>): :<math>2\times(5p^{3}q)\sqrt[2]{qr}</math> Resultado final: :<math>10p^{3}q\sqrt[2]{qr}</math>}} === Adicción y diferencia de radicales === Para poder realizar operaciones de adición o diferencia entre radicales es necesario que los radicales involucrados sea semejantes. Un par de radicales se llaman ''semejantes'' cuando tiene el mismo índice y la misma cantidad subradical, por ejemplo, los siguientes radicales son radicales semejantes: {{Recuadro|<math>5a\sqrt{x\delta^{2}}</math>; <math>10p\sqrt{x\delta^{2}}</math> y <math>8yq\sqrt{x\delta^{2}}</math>}} Teniendo lo anterior presente desarrollar adiciones o diferencias con radicales es tan simple como hacerlo con expresiones algebraicas, para dar un ejemplo: {{Recuadro| Desarrolle las operaciones indicadas: :<math>5p\sqrt{xy}+(2p-q)\sqrt{xy}-3q\sqrt{xy}</math> Solución: :<math>5p\sqrt{xy}+2p\sqrt{xy}-q\sqrt{xy}-3q\sqrt{xy}</math> 'Propiedad distributiva :<math>7p\sqrt{xy}-4q\sqrt{xy}</math> 'Desarrollo de las operaciones :<math>(7p-4q)\sqrt{xy}</math> 'Resultado final}} === Multiplicación de radicales === Respecto a la multiplicación de radicales se dan dos casos generales: * Si los radicales a multiplicar tienen el mismo índice. *: En este caso la multiplicación de raices es igual a la raiz de la multiplicación, ésto se puede resumir en la siguiente expresión: {{Recuadro|(2) <math>\sqrt[n]{\epsilon}\times\sqrt[n]{\mu}=\sqrt[n]{\epsilon\times\mu}</math>}} * Si los radicales a multiplicar tienen índices diferentes. *: Este caso precisa de que los índices de todas las raíces sean los mismos, para ver el procedimiento seguimos el siguiente ejemplo: {{Recuadro|Desarrolle la siguiente multipliación de radicales: :<math>\sqrt[6]{3a}\times\sqrt[12]{b-a}\times\sqrt[4]{2ab}</math> Solución: Inicialmente se toman los índices y se calcula su <math>m.c.m</math> y éste será el índice común: :<math>m.c.m(4;6;12)=12</math> El nuevo índice común se divide en cada uno los índices inciales: :<math>12\div 6=2; 12\div 12=1; 12\div 4=3</math> La cantidad subradical de cada radical se eleva al resultado de su correspondiente cociente: :<math>\sqrt[12]{(3a)^{2}}\times\sqrt[12]{(b-a)}\times\sqrt[12]{{(2ab)}^{3}}</math> Se desarrolla la operación de acuerdo a lo expresado en la ecuación (2) :<math>\sqrt[12]{9a^{2}\times (b-a)\times (2ab)^{3}}</math> Resultado final: :<math>\sqrt[12]{72a^{5}b^{3}(b-a)}</math>}} === Cociente de radicales === Para el cociente de radicales se sigue el mismo procedimiento de la multiplicación de radicales es decir, si los radicales tienen el mismo índice ''el cociente de raíces es la raíz del cociente'' lo que se expresa de manera general como: {{Recuadro|(3) <math>\sqrt[n]{\frac{w}{k}}=\frac{\sqrt[n]{w}}{\sqrt[n]{k}}</math>}} En el caso donde los índices de los radicales son diferentes se sigue el procedimiento expresado en el numeral (b) de la multiplicación de radicales, para verlo estudiamos el siguiente ejemplo: {{Recuadro|Desarrolle el cociente planteado: :<math>\frac{\sqrt[4]{2x^{2}}}{\sqrt[3]{x}}</math> Solución: Lo primero es encontrar el <math>m.c.m</math> entre los índices de los radicales. :<math>m.c.m(4;3)=12</math> Ahora al dividir el índice común <math>(12)</math> entre cada uno de los índices iniciales se optinen los nuevos exponentes de las cantidades subradicales: :<math>12\div 4=3; 12\div 3 = 4</math> Ya con el índice común y los nuevos exponentes se aplica el resultado de la ecuación (3): :<math>\sqrt[12]{\frac{(2x^{2})^{3}}{x^{4}}}</math> Y el resultado final: :<math>\sqrt[12]{8x^{2}}</math>}} === Otras propiedades de los radicales === * <math>\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}</math> * <math>p\sqrt[n]{q}=\sqrt[n]{p^{n}q}</math> == Otras ecuaciones de interés == Ahora se presenta una recopilación de ecuaciones en varios temas, ecuaciones que es apropiado tenerlas siempre cerca === Factorización de polinomios === * <math>ax+ay+az=a(x+y+z)</math> * <math>x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)</math> * <math>x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)</math> * <math>x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}</math> * <math>x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}</math> * <math>acx^{2}+(ad+bc)xy+bdy^{2}=(ax+by)(cx+dy)</math> * <math>x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})</math> * <math>x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})</math> === Ecuaciones lineales === De dos puntos <math>P_{1}=(x_{1},y_{1})</math> y <math>P_{2}=(x_{2},y_{2})</math>, ubicados en un mismo plano se puede determinar: * ''La distancia entre los puntos, a través de la '''ecuación de la distancia''''' {{Recuadro|<math>\overline{|P_{1}P_{2}|}=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}</math>}} * ''El '''punto medio''' del segmento de recta que une a <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math>''. {{Recuadro|Llámese M al punto medio del segmento <math>\overline{P_{1}P_{2}}</math>, las coordenadas de M estarán dadas por <math>(X_{M},Y_{M})</math>, conocidas las coordenadas de <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math> se tiene que: :<math>X_{M}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}</math> y <math>Y_{M}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}</math>}} * '''''La pendiente''' de la recta que pasa por los puntos <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math>'' :Antes de ver como calcular el valor de la pendiente de la recta es bueno recordar el concepto de ''pendiente''. La pendiente de la recta indica el grado de inclinación de la recta, entre mayor sea el valor de la pendiente más inclinada será la recta, la pendiente siempre se lee como el número de unidades de desplazamiento en el eje vertical Y, sobre el número de unidades de desplazamiento sobre el eje horizontal X; ya que la pendiente determina el grado de inclinación de la recta, se dan entonces cuatro casos de recta respecto al valor de la pendiente. * Si la pendiente es cero <math>m=0</math> la recta es horizontal. * Si la pendiente es negativa <math>m<0</math> la recta tiene un sentido decreciente. * Si la pendiente es positiva <math>m>0</math> la recta tiene un sentido creciente. * Si la pendiente es indeterminada <math>m=\infty</math> la recta es vertical. {{Recuadro|De acuerdo a lo anterior veamos como se calcula el valor de la pendiente: # Dado que se conocen las coordenadas de dos puntos <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math> el valor de la pendiente se calcula como sigue: #:<math>m=\frac{\Delta_{y}}{\Delta_{x}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}</math> # Si se conoce el ángulo <math>\theta</math> que forma la recta con el eje horizontal X, la pendiente de la recta queda definida como: #:<math>m=\tan \theta</math>}} Otros dos resultados importantes que involucran a dos rectas, relativos a la pendiente son: {{Recuadro|Sean <math>m_{1}</math> y <math>m_{2}</math> las pendientes de dos rectas, se dice que las rectas son paralelas si y solo si: :<math>m_{1}=m_{2}</math> Sean <math>m_{1}</math> y <math>m_{2}</math> las pendientes de dos rectas, se dice que las rectas son perpendiculares si y solo si: :<math>m_{1}\times m_{2}=-1</math>}} Como ya sea ha visto teniendo las coordenadas de dos puntos <math>P_{1}</math> y <math>P_{2}</math> de la rect, es posible calcular la pendiente, luego para calcular la ecuación general de recta utilizaremos el cálculo de la pendiente y cualquiera de los dos puntos dados, utilizando la siguiente ecuación: {{Recuadro|<math>y-y_{1}=m(x-x_{1})</math>}} donde al despejar ''y'' se obtiene la ecuación general de la recta: {{Recuadro|<math>y=mx+b</math>}} Se resalta, de la ecuación general que: * ''y'': es la variable dependiente * ''m'': el valor de la pendiente * ''x'': la variable independiente * ''b'': el valor del intercepto o el valor de ''y'' cuando ''x'' vale cero (0) === Ecuación cuadrática y teorema de binomio === La ecuación cuadrática es un polinomio de grado dos en una variable cuya representación gráfica corresponde a la parábola y sus soluciones o ceros se calculan utilizando la ecuación: {{Recuadro|<math>x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}</math>}} El teorema del binomio es utilizado para desarrollar expresiones de la forma <math>(a+b)^{n}</math>: {{Recuadro|<math>(a+b)^{n}=_{n}C_{0}a^{n}+_{n}C_{1}a^{n-1}b+_{n}C_{2}a^{n-2}b^{2}+\cdots + _{n}C_{r}a^{n-r}b^{r}+\cdots +_{n}C_{n}b^{n}</math> Donde <math>_{n}C_{r}=\frac{n!}{(n-r)!r!}</math>}} === Propiedades del cero === * Mulplicación por cero <math>a\times 0 = 0</math> * División por cero <math>\frac{a}{0}= \text{indefinido}</math> Estrictamente no existe, el valor en el límite puede ser <math>+\infty</math>, <math>-\infty</math>, o un valor fijo. También puede ser diferente el límite en 0⁺ y en 0^-, o simplemente no ser calculable. * Adición del cero <math>\ a+0=a</math> * Sustracción del cero <math>\ a-0=a</math> == Véase también == * [[Introducción al estudio de la Física/Repaso de Matemáticas/Examen]] {{AutoCat}} pz68uicc3gowf5podq2msqdc1bx22tj 0 6564 180265 170414 2026-09-11T12:24:11Z Mazbel 22321 Mazbel trasladó la página [[Física básica/Medición]] a [[Física General/Medición]]: Para unificar entradas del mismo curso 170414 wikitext text/x-wiki En física es necesario presentar los resultados a través de sistemas de medición que permitan a todos entender de que se tratan los estudios y los resultados, para ello se crearon unidades de patrón que permiten que todos quienes tengan acceso a nuestros estudios puedan interpretar correctamente la información, en Física, que es nuestro caso de estudio, las tres unidades básicas de medición son la longitud (L), masa (M) y el tiempo (t), las demás unidades utilizadas pueden construirse como derivaciones de estas tres fundamentales. Ahora vamos a ver algunos conceptos básicos que debemos manejar para poder trabajar de manera adecuada con la medición en física. == Conceptos básicos == * '''Magnitud''': Todo aquello que puede ser medido. * '''Medir''': Comparar una magnitud frente a un patrón o unidad de referencia de medida. * '''Magnitudes básicas''': Son las magnitudes que no requieren de otras para ser definidas, en mecánica las magnitudes básicas son Longitud, Masa y tiempo. * '''Magnitudes derivadas''': Son las que se definen a través de la utilización de otras magnitudes, bien sea básicas u otras derivadas. Existen dos tipos de magnitudes ESCALARES y VECTORIALES que se definirán y tratarán en la siguiente lección. Cuando los resultados de las mediciones exceden una cantidad presentable de cifras, se utilizan prefijos que amplifican o reducen el número de veces las magnitudes básicas. :{| |+ Prefijos numéricos |- | {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''Submúltiplos''' |- ! Letra ! Nombre ! Valor |- |''d'' |Deci- |<math>10^{-1}</math> |- |''c'' |Centi- |<math>10^{-2}</math> |- |''m'' |Mili- |<math>10^{-3}</math> |- |<math>\mu</math> |Micro- |<math>10^{-6}</math> |- |''n'' |Nano- |<math>10^{-9}</math> |- |''p'' |Pico- |<math>10^{-12}</math> |- |''f'' |Femto- |<math>10^{-15}</math> |- |''a'' |Atto- |<math>10^{-18}</math> |- |''z'' |Zepto- |<math>10^{-21}</math> |- |''y'' |Yocto- |<math>10^{-24}</math> |- |''r'' |Ronto- |<math>10^{-27}</math> |- |''q'' |Quecto- |<math>10^{-30}</math> |} | {| class="wikitable" ! colspan="3" | '''Múltiplos''' |- ! Letra ! Nombre ! Valor |- |D |Deca- |<math>10^{1}</math> |- |H |Hecto- |<math>10^{2}</math> |- |K |Kilo- |<math>10^{3}</math> |- |M |Mega- |<math>10^{6}</math> |- |G |Giga- |<math>10^{9}</math> |- |T |Tera- |<math>10^{12}</math> |- |P |Peta- |<math>10^{15}</math> |- |E |Exa- |<math>10^{18}</math> |- |Z |Zetta- |<math>10^{21}</math> |- |Y |Yotta- |<math>10^{24}</math> |- |R |Ronna- |<math>10^{27}</math> |- |Q |Quetta- |<math>10^{30}</math> |} |} * ''CONVERSIÓN DE UNIDADES:'' La transformación del valor de las mediciones hechas en un sistema de medida a otro es muy útil, sobre todo cuando las mediciones ya se encuentran hechas pero no corresponden con el sistema que estamos manejando, para ello se utilizan tablas que contienen los factores correctos de conversión, cabe resaltar que en el trabajo con las unidades de medida, se utilizan procedimientos algebraicos como la cancelación de unidades del mismo sistema. Aquí están las tablas de más utilidad en la conversión de unidades. == Sistemas de unidades de medición == Los sistemas de unidades de medición son conjuntos de reglas y parámetros para registrar las magnitudes tanto básicas como derivadas. Existen diferentes sistemas de unidades de medición, sin embargo los más importantes son tres, nombrados de acuerdo a las iniciales de sus magnitudes básicas <table border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" class="bonita" style=""> <th align="center" colspan="5">UNIDADES DE MEDICIÓN</th> <tr align="center" bgcolor="709390"><td>MAGNITUD</td><td>DIM</td><td>M.K.S (S.I)</td><td>C.G.S</td><td>P.L.S</td></tr> <tr align="center"><td>Longitud</td><td>L</td><td>Metro (m)</td><td>Centímetro (cm)</td><td>Pie (ft)</td></tr> <tr align="center"><td>Masa</td><td>M</td><td>Kilogramo (Kg)</td><td>Gramo (g)</td><td>Libra (lb)</td></tr> <tr align="center"><td>Tiempo</td><td>T</td><td>Segundo (s)</td><td>Segundo (s)</td><td>Segundo (s)</td></tr> <tr align="center"><td>Carga Eléctrica</td><td>C</td><td>Coulombio (C)</td><td>Statcoulombio (stc)</td> <td>----</td></tr> <tr align="center"><td>Velocidad</td><td><math>LT^{-1}</math></td><td><math>\frac{m}{s}</math></td><td><math>\frac{cm}{s}</math></td><td><math>\frac{ft}{s}</math></td></tr> <tr align="center"><td>Aceleración</td><td><math>LT^{-2}</math></td><td><math>\frac{m}{s^{2}}</math></td><td><math>\frac{cm}{s^{2}}</math></td><td><math>\frac{ft}{s^{2}}</math></td></tr> <tr align="center"><td>Fuerza</td><td><math>MLT^{-2}</math></td><td>Newton (N) <math>\frac{Kg\times m}{s^{2}}</math></td><td>Dina (din) <math>\frac{g\times cm}{s^{2}}</math></td><td>Poundal (poun) <math>\frac{lb\times ft}{s^{2}}</math></td></tr> <tr align="center"><td>Momentum</td><td><math>MLT^{-1}</math></td><td><math>kg\times \frac{m}{s}</math></td><td><math>g\times \frac{cm}{s}</math></td><td><math>lb\times \frac{ft}{s}</math></td></tr> <tr align="center"><td>Trabajo y Energía</td><td><math>ML^{2}T^{-2}</math></td><td>Joule (J) <math>\frac{kg\times m^{2}}{s^{2}}</math></td><td>Ergio (erg) <math>\frac{g\times cm^{2}}{s^{2}}</math></td><td>Poundal·Pie <math>\frac{lb\times ft^{2}}{s^{2}}</math></td></tr> <tr align="center"><td>Potencia</td><td><math>ML^{2}T^{-3}</math></td><td>Watt (W)<math>\frac{kg\times m^{2}}{s^{3}}</math></td><td><math>\frac{Ergio}{Segundo}</math> <math>\frac{g\times cm^{2}}{s^{3}}</math></td><td><math>\frac{PoundalPie}{Segundo}</math> <math>\frac{lb\times ft^{2}}{s^{3}}</math></td></tr> </table> == Análisis dimensional == La '''dimensión''' es una palabra que en física, determina la naturaleza de una cantidad, dependiendo de dicha naturaleza se suele decir que la cantidad es adimensional (o sin dimensión cuando la cantidad es simplemente un escalar), unidimensional (que ocupa una sola dimensión, cantidades longitudinales), bidimensional (utilizan dos dimensiones, cantidades de área) y tridimensional (ubicadas en el espacio, cantidades de volumen), aunque realmente en el espacio en que nos encontramos se deba hablar en términos cuatridimensionales, descubrimiento hecho por [[w: Albert Einstein|Albert Einstein]], quien describió el universo compuesto por tres dimensiones espaciales un una temporal. El ''ANÁLISIS DIMENSIONAL'' es una eficiente herramienta para evitar la memorización mecánica de ecuaciones ya que tiene dos características muy importantes * Las dimensiones pueden tratarse como unidades algebraicas * Las cantidades dimensionales se operan solamente entre cantidades de la misma naturaleza o dimensión Utilicemos un ejemplo para ver la utilidad del análisis dimensional Demuestre que <math>x=\frac{at^{2}}{2}</math> '''SOLUCIÓN'''</br> Lo primero es entender que se nos esta pidiendo demostrar.</br> Al lado izquierdo de la igualdad ''x'' es una cantidad unidimensional es decir que al lado derecho debe construirse una cantidad de la misma naturaleza, sin embargo vemos como aparece el tiempo expresado como una cantidad bidimensional, luego, para poder ver la forma unidimensional debemos recordar que <math>a=\frac{L}{t^{2}}</math> así al substituir ''a'' en la ecuación de ''x'' se tiene <math>x=\frac{1}{2} \frac{L}{t^{2}}t^{2}</math> lo que al ser resuelto queda <math>x=\frac{L}{2}</math> que corresponde con una cantidad unidimensional, quedando demostrada la igualdad, dimensionalmente hablando. <table border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" class="bonita" style=""> <th align="center" colspan="6">Dimensiones de longitud, área, volumen, velocidad y aceleración</th> <tr align="center" bgcolor="709390"><td>Sistema</td><td>Longitud '''''L'''''</td><td>Área '''<math>(L^{2})</math>'''</td><td>Volumen '''<math>(L^{3})</math>'''</td><td>Velocidad '''<math>\frac{L}{t}</math>'''</td><td>Aceleración '''<math>\frac{L}{t^{2}}</math>'''</td></tr> <tr align="center"><td>S.I. (M.K.S)</td><td>''m''</td><td><math>m^{2}</math></td><td><math>m^{3}</math></td><td><math>\frac{m}{s}</math></td><td><math>\frac{m}{s^{2}}</math></td></tr> <tr align="center"><td>C.G.S.</td><td><math>cm</math></td><td><math>cm^{2}</math></td><td><math>cm^{3}</math></td><td><math>\frac{cm}{s}</math></td><td><math>\frac{cm}{s^{2}}</math></td></tr> <tr align="center"><td>P.L.S (Inglés)</td><td><math>f</math></td><td><math>f^{2}</math></td><td><math>f^{3}</math></td><td><math>\frac{f}{s}</math></td><td><math>\frac{f}{s^{2}}</math></td></tr> </table> [[Categoría:Física]] k7i3q6i0gna1q0hiptq52yrr7cau47g 1 7098 180258 107826 2026-09-11T12:19:54Z Mazbel 22321 Mazbel trasladó la página [[Discusión:Física básica/Repaso de matemáticas]] a [[Discusión:Física General/Repaso de matemáticas]]: Unificando entradas del mismo curso 107826 wikitext text/x-wiki Tengo dudas de si es correcto lo que se indica en la sección PROPIEDADES DEL CERO Cuando se indica División por cero como a/0 = infinito Esto debido a que en estricto rigor lim a/x ,para x -> -o (limite cuando x tiende a cero menos) es -infinito y para x -> +o (limite cuando x tendiendo a cero mas) es +infinito, por tanto la division por cero es indefinida. :Cierto. Corrijo la sección. [[Usuario:Platonides|Platonides]] 19:31 18 abr 2009 (UTC) 4g049y0zio89bn99u6w6c3r7inc40m1 0 7255 180267 175327 2026-09-11T12:25:06Z Mazbel 22321 Mazbel trasladó la página [[Magnitudes escalares y vectoriales]] a [[Física General/Magnitudes escalares y vectoriales]]: Para unificar entradas del curso 175327 wikitext text/x-wiki En Física hay magnitudes que pueden quedar perfectamente definidas con el '''valor de su medida y su unidad'''. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de '''magnitudes escalares'''. Sin embargo, hay magnitudes que necesitan '''adicionalmente una dirección''' para quedar totalmente definidas. A estas se le llaman '''magnitudes vectoriales.''' Un ejemplo de dos magnitudes con las mismas unidades, pero con diferente naturaleza es la distancia <math>(d)</math> y el desplazamiento <math>(\vec{d})</math>. En tanto podemos decir "desde mi casa a la escuela hay 800 metros" (distancia), si alguien quisiera llegar hasta ella necesitaría más indicaciones que esta, la pregunta sería "¿800 metros hacia dónde?" debido a que si me ubico en un punto determinado puedo ir 800 metros en cualquier dirección; así si quiero indicar a una persona como llegar desde mi casa a la escuela podría decir "camina 800 metros hacia el norte" (desplazamiento). == Escalares == *longitud * masa * densidad * temperatura * volumen == Vectoriales == * Velocidad * Aceleración * Fuerza * Campo eléctrico * Desplazamiento * Peso * Energía Térmica * Campo Gravitatorio * Impulso * Momentum * Torque * Campo Magnético * calor * volumen [[Categoría:Física]] [[Categoría:Magnitudes]] 2zrxidzl25dzybxvlgin7359yi5fcmz 0 9173 180263 180243 2026-09-11T12:23:23Z Mazbel 22321 Mazbel trasladó la página [[Física general/Estática]] a [[Física General/Estática]]: Por convención de títulos 180243 wikitext text/x-wiki [[Archivo:Presntdinamestat.png|thumb|400px|Representación de los distintos resultados que puede dar una combinación de fuerzas sobre un objeto en función de la resultante y del momento. En este tema estudiaremos la parte de estática.]] La estática estudia lo que hace que los cuerpos se mantengan quietos, sin girar ni moverse. Para ello es necesario conocerse las dos reglas del equilibrio: resultante 0 y momento o par 0. Todo sistema de fuerzas (y por ello todo sistema de vectores deslizantes) se puede reducir a una resultante y un par (desplazamiento con rotación), una resultante (desplazamiento sin rotación), un par (rotación) o una resultante nula y un par nulo (estático). La estática solo se encarga de este último, el de resultante y par nulos, y esa será la ley más aplicada. Para calcular la resultante se hace el sumatorio de fuerzas, y para calcular el momento o par, se busca un punto (generalmente el que anule más fuerzas) y se calcula el momento allí (el momento es la fuerza por la distancia al punto donde buscamos el momento). :''El '''par''' y el '''momento''' son la misma cosa. Un par es un grupo de dos vectores de módulo idéntico, dirección idéntica, sentido opuesto (es decir, son iguales salvo que uno es positivo y el otro negativo), y por tanto tienen resultante nula. Lo que los hace especiales es que son aplicados en puntos distintos haciendo que los cuerpos giren.'' :''Lo representamos con la M con subíndice el punto donde la vayamos a aplicar.'' :''Por lo general si un punto de un sólido no tiene momento implica que el resto del sólido tampoco tiene momento y, por tanto, no gira.'' == ¿Por qué interesa estudiar la estática? == Al consturir estructuras nos interesa que estas permanezcan inmóviles ante cambios en cargas y pesos (imaginémonos una grúa de construcción). La estática es la parte de la física que estudia el comportamiento de los objetos en las condiciones para que no se muevan. Por lo general estaremos viendo situaciones límite (es decir cuanto puede aguantar una estructura hasta que empieze a volcarse, es decir, hasta que aparezca momento) o calcularemos valores que tendrán que ver con la resistencia del material (sea el momento flector o el esfuerzo cortante). == Estática de Barras == [[Archivo:EstaticaDeBarras001.png|thumb|300px|Diagrama básico de una barra. Sea L la longitud de la barra (longitud), π₀ la densidad de peso lineal de la barra (fuerza / longitud), P el peso total vectorial de la barra (fuerza), y V_A y V_B las resultantes en los puntos A y B respectivamente]]El esquema de la barra simple se compone de, al menos, dos apoyos (del tipo que sean) y una barra con una densidad lineal de peso que llamaremos π₀ (N/m), con una longitud L (m), y con un peso total P (N). El peso total de la barra se halla multiplicando dicha densidad por la longitud: π₀×L=P Dicho peso P lo dirigimos hacia abajo y siempre en el centro de la barra. Si en algún momento tuviéramos que partir la barra, el peso de dicha porción se situaría en el centro de dicha porción. Para hallar las respuestas de los apoyos usamos las siguientes ecuaciones (nótese que se están usando módulos,no valores vectoriales, ya que para simplificar se separan los ejes x e y): #<math>\sum_{\forall F_y}F_y = 0\;\rightarrow\;V_a+ V_b- P = 0</math> #<math>\sum_{\forall F_x}F_x = 0</math> #<math>M_A\;\rightarrow\;{\color{Gray}V_A*0} - V_B*L + P*\tfrac{L}{2} = 0</math> #<math>M_A\;\rightarrow\;{\color{Gray}V_B*0} - V_A*L + P*\tfrac{L}{2} = 0</math> Dado que sólo tenemos dos incógnitas (V_A y V_B) sólo necesitamos dos de estas ecuaciones. Para este caso en especial ambas resultantes son iguales a el peso partido de la mitad (sacadas de las ecuaciones 3 y 4). <div style="text-align:center"><math>V_A = V_B = \frac{P}{2}</math></div> === Esfuerzo cortante === [[Archivo:EstaticaDeBarras002.png|left|300px|thumb|Para calcular el esfuerzo cortante se parte la barra en dos y se equilibran las fuerzas. La fuerza que haya que añadir para que se equlibren es el esfuerzo cortante.]]El esfuerzo cortante es una fuerza que tiende a romper las barras (esfuerzo es lo mismo que fuerza). Cada estructura y material soportan un determinado esfuerzo cortante y si se supera dicha fuerza, se parten. Por eso es útil saber como calcularlo. Lo representaremos con una '''T'''. Para poder calcular el esfuerzo cortante en un punto a una distancia ''x'' de ''A'', tenemos que “romper” la barra como se indica en la figura (es decir por el punto donde lo queremos calcular), desechamos una de las mitades y buscamos el equilibiro. Para que esté el sistema en equilibrio de fuerzas (no de momentos) hemos de añadir una fuerza T (en el punto de corte) que es el esfuerzo cortante: <math>\sum_{\forall F_y}F_y = 0\;\rightarrow\;V_A - \underbrace{P\prime}_{\pi_0 * x} + T = 0\;\rightarrow\;T(x) = \pi_0*x - V_A</math> Da igual desde donde se calcule el esfuerzo cortante, si desde A o desde B. El esfuerzo cortante a x metros de A es igual al esfuerzo cortante a L-x metros de B (salvo por el signo). Recuérdese que si el esfuerzo cortante es negativo entonces es que apunta en dirección contraria a la del dibujo. El esfuerzo cortante es una recta de pendiente π₀ y que corta con el eje y en - V_A. Sus máximos (en módulo) están, por tanto, en los extremos, siendo 0 justo en el centro de la barra (en el centro de la barra no se romperá). :''Quizás veamos algo extraño en esto. Hemos dicho que en el centro de la barra no hay esfuerzo cortante, pero si cojemos un palo y lo intentamos doblar se parte. Esto no es esfuerzo cortante, sino una causa del momento flector.'' === Momento flector === [[Archivo:EstaticaDeBarras003.png|thumb|300px|Para calcular el momento flector se parte la barra en dos y se anula el momento de la partición.]]El momento flector es, por así decirlo, cuanto se doblaría la barra al estar en una situación parecida. Otra vez, tenemos que partir la barra en el lugar donde queramos hallar el momento flector, pero, a diferencia de antes, el momento flector será igual por los dos lados únicamente en módulo, es decir, por un lado será positivo y por el otro negativo. Esto es porque se dobla en una dirección por un lado y en la opuesta por el otro (para formar la curva, de otro modo la barra rotaría). Lo representaremos con una M y un subíndice indicando el punto sobre el que se calcula, '''M_P'''. Es tan simple como calcular el momento en el punto donde hemos partido la barra: <math>M_F = V_A * x - \underbrace{P\prime}_{\pi_0 * x} * \frac{x}{2}\;\rightarrow\;M_F(x) = V_A * x - \pi_0 * \frac{x^2}{2}</math> Si derivamos esta ecuación (que es una especie de parábola) encontramos los mínimos (y un detalle especial): <math>\frac{dM(x)}{dx} = V_A - \pi_0 * x = -T(x)</math> Por tanto, el momento flector es máximo en el punto en el que el esfuerzo cortante es 0, es decir en el centro, y mínimo en los extremos. Esto indica que una barra se doblará antes por el cento que por los extremos. El momento flector nos sirve para comprobar que la barra soportará pesos o cargas sin doblarse (lo cual es una caracterísitica del material y/o la estructura). Por lo general no nos interesará que una barra se doble porque se deforma la estructura (y la estrucutra tiene su propósito) y porque las barras dobladas son más débiles en la parte que está estirada y se pueden romper con más facilidad. === Barra con un peso === [[Archivo:EstaticaDeBarras004.png|thumb|300px|left|Al añadir un peso a la barra sólo añadimos una fuerza más.]]El caso de que una barra esté incluida con un peso es exactamente igual que sin el peso, únicamente hay que añadir el peso a los cálculos. Para hallar las resultantes de los apoyos, debemos usar cualquiera de las dos ecuaciones vistas para la barra simple (pondremos todas para mayor claridad), con el añadido de que hay que incluir el peso Q en la ecuación de las resultantes (será negativo ya que va hacia abajo), y el momento de dicha masa Q (que tendrá la misma dirección que el peso de la barra). <math>\sum F = 0\;\rightarrow\;V_A + V_B - P - Q = 0\;\rightarrow\;V_A + V_B = P + Q</math></br> <math>M_A = 0\;\rightarrow\;{\color{Gray}V_A * 0} - V_B * L + P * \frac{L}{2} + Q * a = 0</math></br> <math>M_B = 0\;\rightarrow\;{\color{Gray}V_B * 0} + V_A * L - P * \frac{L}{2} - Q + (L - a) = 0</math></br></br> <math>V_B = \frac{P}{2} + Q * \frac{a}{L};\;V_B = \frac{P}{2} + Q * \left ( 1 - \frac{a}{L} \right )</math> El momento flector y el esfuerzo cortante no variarán mucho de las fórmulas anteriormente dadas, pero tienen un pequeño inconveniente. Si la ''x'' donde queremos calcularlo es menor que ''a'' (que es la distancia a la que se encuentra la carga Q), entonces Q no aparece en la ecuación (pero si sus efectos en las resultantes). Si ''x'' es mayor que ''a'', entonces tendremos que incluir la carga en la ecuación. Por tanto, tenemos una función por partes tanto para el esfuerzo cortante, como para el momento flector. El esfuerzo cortante se calcula de la siguiente manera:<br/> <math>T(x) = \begin{cases} \pi_0*x - V_A & \mbox{si } x < a \\ \pi_0*x + Q - V_A & \mbox{si } x >= a \end{cases}</math>''Se puede observar que el esfuerzo cortante tiene una discontinuidad.'' El momento flector no tiene más dificultad:</br> <math>M_F (x) = \begin{cases} V_A * x - \underbrace{P\prime}_{\pi_0 * x} * \frac{x}{2} & \mbox{si } x \le a \\ V_A * x - \underbrace{P\prime}_{\pi_0 * x} * \frac{x}{2} + Q * (x - a) & \mbox{si } x \ge a \end{cases}</math><br/></br><math>M_F (x) = \begin{cases} V_A * x - \pi_0 * \frac{x^2}{2} & \mbox{si } x \le a \\ V_A * x - \pi_0 * \frac{x^2}{2} + Q * (x - a) & \mbox{si } x \ge a \end{cases}</math>''En el momento no existen discontinuidades.'' {{AutoCat}} pfazc5785uzkxgjq5zs8h62xw2ro646 1 22948 180269 152965 2026-09-11T12:25:06Z Mazbel 22321 Mazbel trasladó la página [[Discusión:Magnitudes escalares y vectoriales]] a [[Discusión:Física General/Magnitudes escalares y vectoriales]]: Para unificar entradas del curso 131560 wikitext text/x-wiki == Comentario == Eliminé el contenido agregado aquí por error. Si necesitan asistencia para colaborar en la Wikiversidad pueden solicitarla en el [[Wikiversidad:Claustro Wikiversitario|claustro]]. Saludos, [[Usuario:Lsanabria|Lsanabria]] ([[Usuario discusión:Lsanabria|discusión]]) 13:00 6 nov 2017 (UTC) e7rr9mib8igd0ycitwzvnk545mzu60p 0 23500 180251 165382 2026-09-11T12:13:36Z Mazbel 22321 Añadiendo departamento 180251 wikitext text/x-wiki == Oscilaciones libres == Una oscilación es aquel movimiento que se repite una y otra vez. Se caracteriza por tener amplitud constante, es decir que la energía total es constante, se mantiene. * '''Amplitud ('''<math>A</math>'''):''' es el máximo desplazamiento que realiza el objeto con respecto al punto de equilibrio. * '''Periodo ('''<math>T</math>'''):''' es el tiempo que tarda el objeto en dar un ciclo. <math>T={t \over n}</math> * '''Frecuencia ('''<math>f</math>'''):''' es el número de ciclos que se realizan por unidad de tiempo. Es el inverso del periodo. <math>f=1/T</math> * '''Frecuencia angular ('''<math>w</math>'''):''' Considerando que en un ciclo hay <math>2 \pi</math>radianes, entonces <math>w=2\pi f=2\pi\Biggl({1 \over T}\Biggr)={2\pi \over T}</math> == Movimiento periódico == El movimiento periódico se caracteriza por tener una posición de equilibrio estable. Cuando se aleja de esta posición y se suelta, entra en acción una fuerza o torque que lo hace volver al punto de equilibrio, pero cuando llega ahí, el cuerpo ha adquirido una energía cinética que hace que el movimiento continúe hasta detenerse al otro lado, en donde será impulsado nuevamente a su punto de equilibrio. Cuando el objeto está en la posición máxima, su velocidad es cero y su aceleración es máxima y cuando está en la posición de equilibrio, su velocidad es máxima y su aceleración es mínima. == Movimiento armónico simple == El '''movimiento armónico simple''' o '''MAS''' es aquel en el que la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento con respecto al punto de equilibrio. La fuerza de restitución es opuesta al desplazamiento. La magnitud de la aceleración es proporcional a su posición y la dirección es opuesta a su desplazamiento. La ecuación para la aceleración está dada por <math>a=-w^2x</math> donde <math>w={2\pi \over T}</math> y <math>x=A\cos \theta</math> Reemplazando <math>x</math>tenemos que <math>a=-w^2 A \cos \theta</math> Si se define la aceleración como <math>{d^2x \over dt^2}=-w^2x</math> entonces <math>x(t)=A\cos (wt+\phi)</math>es una solución. De ahí podemos obtener <math>v=-wA\sin (wt+\phi)</math> <math>\phi</math>  es la constante de fase y se determina al igual que <math>A</math>con la posición y la velocidad de la partícula en <math>t=0</math> La posición, velocidad y aceleración máximas se dan cuando <math>\cos (wt+\phi)=1</math> y <math>\sin (wt+\phi)=1</math> Es decir <math>x_{max}=A</math> <math>v_{max}=wA</math> <math>a_{max}=w^2A</math> == Véase también == * [[Oscilaciones amortiguadas y forzadas]] == Anexos == === Notas === === Referencias === === Bibliografía === === Enlaces externos === === Categorías === {[Departamento|Física}} [[Categoría:Física]] 5iiimi9hk20xtukczqh9vx26ep09hu3 180252 180251 2026-09-11T12:14:05Z Mazbel 22321 /* Categorías */ 180252 wikitext text/x-wiki == Oscilaciones libres == Una oscilación es aquel movimiento que se repite una y otra vez. Se caracteriza por tener amplitud constante, es decir que la energía total es constante, se mantiene. * '''Amplitud ('''<math>A</math>'''):''' es el máximo desplazamiento que realiza el objeto con respecto al punto de equilibrio. * '''Periodo ('''<math>T</math>'''):''' es el tiempo que tarda el objeto en dar un ciclo. <math>T={t \over n}</math> * '''Frecuencia ('''<math>f</math>'''):''' es el número de ciclos que se realizan por unidad de tiempo. Es el inverso del periodo. <math>f=1/T</math> * '''Frecuencia angular ('''<math>w</math>'''):''' Considerando que en un ciclo hay <math>2 \pi</math>radianes, entonces <math>w=2\pi f=2\pi\Biggl({1 \over T}\Biggr)={2\pi \over T}</math> == Movimiento periódico == El movimiento periódico se caracteriza por tener una posición de equilibrio estable. Cuando se aleja de esta posición y se suelta, entra en acción una fuerza o torque que lo hace volver al punto de equilibrio, pero cuando llega ahí, el cuerpo ha adquirido una energía cinética que hace que el movimiento continúe hasta detenerse al otro lado, en donde será impulsado nuevamente a su punto de equilibrio. Cuando el objeto está en la posición máxima, su velocidad es cero y su aceleración es máxima y cuando está en la posición de equilibrio, su velocidad es máxima y su aceleración es mínima. == Movimiento armónico simple == El '''movimiento armónico simple''' o '''MAS''' es aquel en el que la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento con respecto al punto de equilibrio. La fuerza de restitución es opuesta al desplazamiento. La magnitud de la aceleración es proporcional a su posición y la dirección es opuesta a su desplazamiento. La ecuación para la aceleración está dada por <math>a=-w^2x</math> donde <math>w={2\pi \over T}</math> y <math>x=A\cos \theta</math> Reemplazando <math>x</math>tenemos que <math>a=-w^2 A \cos \theta</math> Si se define la aceleración como <math>{d^2x \over dt^2}=-w^2x</math> entonces <math>x(t)=A\cos (wt+\phi)</math>es una solución. De ahí podemos obtener <math>v=-wA\sin (wt+\phi)</math> <math>\phi</math>  es la constante de fase y se determina al igual que <math>A</math>con la posición y la velocidad de la partícula en <math>t=0</math> La posición, velocidad y aceleración máximas se dan cuando <math>\cos (wt+\phi)=1</math> y <math>\sin (wt+\phi)=1</math> Es decir <math>x_{max}=A</math> <math>v_{max}=wA</math> <math>a_{max}=w^2A</math> == Véase también == * [[Oscilaciones amortiguadas y forzadas]] == Anexos == === Notas === === Referencias === === Bibliografía === === Enlaces externos === === Categorías === {{Departamento|Física}} [[Categoría:Física]] 7ycudb1zclx9t1g27x6x265c3epsa6f 0 24445 180248 165716 2026-09-11T12:12:04Z Mazbel 22321 Añadiendo departamento 180248 wikitext text/x-wiki {{contexto del proyecto |facultad_texto=Ciencias formales y naturales |facultad_página=Facultad de Ciencias Formales y Naturales |departamento_texto=Física |departamento_página=Departamento de física |área_texto=Física clásica |área_página=Física Clásica |nivel_texto=Universitario |nivel_página=Universitario }} La introducción al mundo de la física en el área de la ingeniería es uno de los aspectos más relevantes al iniciar la formación como profesional, por lo tanto, es de suma importancia manejar y tener claro los conceptos más básicos. Para un mejor entendimiento de los temas, se presentan cuatro módulos, además, se cuenta con una herramienta evaluadora con el fin de afianzar los conocimientos adquiridos en cada lección. == Objetivos== * Presentar al estudiante los principios básicos sobre los cuales se fundamenta la mecánica clásica, como una herramienta que le permita realizar un manejo de ideas conducentes a la comprensión de los fenómenos que tendrá que confrontar en el curso de su carrera. * Desarrollar en el estudiante, habilidades que lo capaciten en el análisis y solución de problemas. El nexo entre el saber y el saber hacer, característica fundamental del ingeniero. == Módulos == === Módulo 1: Cinemática de la partícula === Para comenzar, se tratará el módulo denóminado '''Cinemática de la particula''' conformado por tres lecciones, las cuales, abarcan temas tales como la definición de cantidades vectoriales y escalares, cifras significativas, definición de vector y sus propiedades definidas para las operaciones de suma, producto punto y producto vectorial. Se describe la derivada de manera formal, llevándonos a profundizar en los casos de caída libre y tiro parabólico. Por otro lado, se añade el concepto de aceleración radial con el movimiento circular uniforme y su respectiva descripción cinemática. Por último, se describe el movimiento circular uniformemente acelerado. Todos los modulos están fundamentados a su vez con un análisis gráfico. ==== Lección 1: Cantidades vectoriales ==== * [[Física 1 para ingenieros/Cantidades vectoriales|Cantidades vectoriales]] * [[Física 1 para ingenieros/Cantidades vectoriales/Evaluación|Evaluación de la lección 1: Cantidades vectoriales]] ==== Lección 2: Cinemática en una y más dimensiones ==== * [[Física 1 para ingenieros/Cinemática en una y más dimensiones|Cinemática en una y más dimensiones]] * [[Evaluación de la lección 2: Cinemática en una y mas dimensiones|Evaluación de la lección 2: Cinemática en una y mas dimensiones]] ==== Lección 3: Movimiento curvilíneo y circular ==== * [[Movimientos curvilíneo y circular|Movimientos curvilíneo y circular]] * [[Evaluación de la lección 3: Movimiento curvilíneo y circular|Evaluación de la lección 3: Movimiento curvilíneo y circular]] ==== Evaluación del módulo 1: Cinemática de la partícula ==== * [[ Evaluación del módulo 1: Cinemática de la partícula|Evaluación del módulo 1: Cinemática de la partícula ]] === Módulo 2: Leyes de Newton === Este módulo gira en torno a las '''Leyes de Newton''', en donde las tres secciones abarcan temas como las transformaciones galileanas, teniendo las transformaciones de posición, velocidad y aceleración respectivas entre sistemas inerciales, agregando un nuevo concepto tal como lo es un sistema de referencia inercial y no inercial. Por otro lado, se introduce el concepto de momento lineal, con el fin de definir una nueva forma de interactuar entre sistemas, el cual corresponde por medio de fuerzas, clasificando los tipos de fuerza y formulando las tres grandes leyes presentadas por Newton, mostrando de forma pictórica cómo analizar estos sistemas por medio de los diagramas de cuerpo libre, con el fin de definir la cinemática presentada en el módulo anterior como resultado de la acción de fuerzas sobre los sistemas e introduciendo a su vez el concepto de fuerza ficticia para sistemas de referencia acelerados, terminando con la explicación de un par de problemas relacionados a fuerzas centrales, describiendo la ley de gravitación de Newton y el movimiento y leyes presentadas por Kepler. ==== Lección 1: Movimiento relativo y concepto de partícula libre ==== * [[Movimiento Relativo y Concepto de Partícula Libre|Movimiento Relativo y Concepto de Partícula Libre]] * [[Evaluación de la lección 1: Movimiento relativo y concepto de partícula libre |Evaluación de la lección 1: Movimiento relativo y concepto de partícula libre]] ==== Lección 2: Fuerzas, leyes de Newton y dinámica de la partícula ==== * [[Fuerzas, Leyes de Newton y Dinámica de la Partícula|Fuerzas, Leyes de Newton y Dinámica de la Partícula]] * [[Evaluación de la lección 2: Fuerzas, leyes de Newton y dinámica de la partícula|Evaluación de la lección 2: Fuerzas, leyes de Newton y dinámica de la partícula]] ==== Lección 3: Fuerzas centrales. Gravitación ==== * [[Fuerza gravitacional|Fuerza gravitacional]] * [[Evaluación de la lección 3: Fuerzas centrales. Gravitación|Evaluación de la lección 3: Fuerzas centrales. Gravitación]] ==== Evaluación del módulo 2: Leyes de Newton ==== * [[ Evaluación del módulo 2: Leyes de Newton|Evaluación del módulo 2: Leyes de Newton ]] === Módulo 3: Trabajo, energía y sistemas de partículas === En este módulo se introduce el concepto de '''trabajo y energía''', con el fin de definir distintos tipos de energía asociadas a varios tipos de fuerza (energía potencial elástica, energía potencial, energía potencial gravitatoria), estas, serán representadas en diagramas de energía y equilibrio. Se clasificarán los tipos de fuerzas en conservativas y no conservativas, con el fin de buscar una correspondencia entre las energías y estas clasificaciones. Conceptos tales como conservación de energía, conservación del momento lineal se extenderán a grupos de partículas, los cuales serán descritos por medio de su centro de masa, su velocidad y aceleración respectiva a este punto, además, se agrega el concepto de momento angular y la interacción entre partículas por medio de colisiones para una o más dimensiones. ==== Lección 1: Conceptos básicos sobre trabajo y energía ==== * [[Conceptos básicos sobre trabajo y energía|Conceptos básicos sobre trabajo y energía]] * [[Evaluación de la lección 1: Conceptos básicos sobre trabajo y energía|Evaluación de la lección 1: Conceptos básicos sobre trabajo y energía]] ==== Lección 2: Energía potencial y fuerzas conservativas ==== * [[Energía y fuerzas Conservativas|Energía y fuerzas Conservativas]] * [[Evaluación de la lección 2: Energía y fuerzas conservativas|Evaluación de la lección 2: Energía potencial y fuerzas conservativas]] ==== Lección 3: Sistemas de partículas ==== * [[Sistema de Partículas|Sistema de Partículas]] * [[Evaluación de la lección 3: Sistema de partículas|Evaluación de la lección 3: Sistema de partículas]] ==== Evaluación del módulo 3: Trabajo, energía y sistemas de partículas ==== * [[ Evaluación del módulo 3: Trabajo, energía y sistemas de partículas|Evaluación del módulo 3: Trabajo, energía y sistema de partículas ]] === Módulo 4: Dinámica del cuerpo rígido y de fluidos === El módulo '''Dinámica del cuerpo rígido y de fluidos''' introduce el concepto de cuerpo rígido, el cual será el sistema al que se desea abarcar su dinámica por medio de la definición torques, momento angular, momentos de inercia y el uso de teoremas (ejes paralelos y perpendiculares), describiendo a su vez la energía asociada los movimientos de traslación y rotación. Por otro lado, se agrega un nuevo tipo de dinámica, correspondiente a los fluidos, tales como líquidos y gases, los cuales presenta una propiedad intrínseca de la sustancia: la densidad, esta, será usada en los principios de Arquímedes y Pascal. Finalizado con nociones como flujo, tipos de flujo, y la ecuación de continuidad de los fluidos ideales. ==== Lección 1: Torque y momento de inercia ==== * [[Torque y momento de inercia|Torque y momento de inercia]] * [[Evaluación de la lección 1: Torque y momento de inercia|Evaluación de la lección 1: Torque y momento de inercia]] ==== Lección 2: Movimiento rotacional ==== * [[Movimiento rotacional|Movimiento rotacional]] * [[Evaluación de la lección 2: Movimiento rotacional|Evaluación de la lección 2: Movimiento rotacional]] ==== Lección 3: Estática y dinámica de fluidos ==== * [[Estática y dinámica de fluidos|Estática y dinámica de fluidos]] * [[Evaluación de la lección 3: Estática y dinámica de fluidos|Evaluación de la lección 3: Estática y dinámica de fluídos]] ==== Evaluación del módulo 4: Dinámica del cuerpo rígido y de fluidos ==== * [[ Evaluación del módulo 4: Dinámica del cuerpo rígido y de fluidos|Evaluación del módulo 4: Dinámica del cuerpo rígido y de fluidos ]] === Evaluación final=== * [[ Evaluación final: Física 1 para ingenieros]] == Material adicional== === Proyectos de aprendizaje relacionados=== * [[Física 2 para ingenieros|Física 2 para ingenieros]] * [[Física 3 para ingenieros|Física 3 para ingenieros]] * [[Física Clásica|Física clásica]] * [[Física I|Física I]] * [[Curso de Física:Cinemática|Curso de Física:Cinemática]] === Recursos externos === == Bibliografía == <references /> {{Departamento|Física}} <noinclude> [[Categoría:Física]] [[Categoría:Mecánica]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> 827xrb7t375pbvtxkfkk92g4j9hdgll 0 24452 180249 158867 2026-09-11T12:12:30Z Mazbel 22321 Añadiendo departamento 180249 wikitext text/x-wiki {{contexto del proyecto |facultad_texto=Ciencias formales y naturales |facultad_página=Facultad de Ciencias Formales y Naturales |departamento_texto=Física |departamento_página=Departamento de física |área_texto=Física clásica |área_página=Departamento de física |nivel_texto=Universitario |nivel_página=Universitario }} Para mejorar la experiencia de aprendizaje en el área de Física 2, se diseñó el siguiente programa, el cual proporciona al lector fundamentos, principios, conceptos y ecuaciones claves cuando se estudian fenómenos eléctricos y magnéticos. Este programa se divide en cuatro módulos. El primer y segundo módulo abarcan el área de la electrostática, los últimos dos, abarcan el magnetismo. Cada uno de estos módulos consta de tres lecciones con sus respectivas evaluaciones, además, se cuenta con una evaluación final por cada módulo. Se realiza una evaluación general que abarca todo el programa. Se recomienda al lector tener claridad sobre conceptos de álgebra lineal, cálculo diferencial e integral, antes de abordar este curso. == Objetivos == * Analizar las leyes físicas que permiten la interpretación de los fenómenos electromagnéticos que proporcionan una visión acorde a una relación adecuada con el mundo que nos rodea. * Mostrar mediante ejemplos ilustrativos, el papel básico de la Física en las diferentes disciplinas de la ingeniería. == Módulos == === Modulo 1: Campos eléctricos === ==== Lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica ==== * [[Carga eléctrica y fuerza eléctrica|Carga eléctrica y fuerza eléctrica]] * [[Evaluación de la lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica|Evaluación de la lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica]] ==== Lección 2: Campo eléctrico ==== * [[Campo eléctrico|Campo eléctrico]] * [[Evaluación de la lección 2: Campo eléctrico|Evaluación de la lección 2: Campo eléctrico]] ==== Lección 3: Ley de Gauss ==== * [[Ley de Gauss|Ley de Gauss]] * [[Evaluación de la lección 3: Ley de Gauss|Evaluación de la lección 3: Ley de Gauss]] ==== Evaluación del módulo 1: Campo eléctrico ==== * [[ Evaluación del módulo 1: Campo eléctrico|Evaluación del módulo 1: Campo eléctrico ]] === Módulo 2: Potencial eléctrico y distribuciones de carga === ==== Lección 1: Potencial eléctrico y distribuciones de carga ==== * [[Potencial eléctrico y Distribuciones de Carga|Potencial eléctrico y Distribuciones de Carga]] * [[Evaluación de la lección 1: Potencial y distribuciones de carga|Evaluación de la lección 1: Potencial y distribuciones de carga]] ==== Lección 2: Potencial de un conductor ==== * [[Potencial de un Conductor|Potencial de un Conductor]] * [[Evaluación de la lección 2: Potencial de un conductor|Evaluación de la lección 2: Potencial de una conductor]] ==== Lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica ==== * [[Polarización y Capacidad eléctrica|Polarización y Capacidad eléctrica ]] * [[Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica |Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica]] ==== Evaluación del módulo 2: Potencial eléctrico y distribuciones de carga ==== * [[ Evaluación del módulo 2: Potencial eléctrico y distribuciones de carga|Evaluación del módulo 2: Potencial eléctrico y distribuciones de carga ]] === Módulo 3: Intensidad de corriente, circuitos y campo magnético === ==== Lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm ==== * [[Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm|Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm]] * [[Evaluación de la lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm|Evaluación de la lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm]] ==== Lección 2: Circuitos de corriente directa ==== * [[Circuitos de corriente directa]] * [[Evaluación de la lección 2: Circuitos de corriente directa|Evaluación de la lección 2: Circuitos de corriente directa]] ==== Lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas ==== * [[Campos magnéticos|Campos magnéticos]] * [[Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas|Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas]] ==== Evaluación del módulo 3: Intensidad de corriente, circuitos y campo magnético ==== * [[ Evaluación del módulo 3: Intensidad de corriente, circuitos y campo magnético|Evaluación del módulo 3: Intensidad de corriente, circuitos y campo magnético ]] === Módulo 4: Leyes del magnetismo e inducción === ==== Lección 1: Fuentes de campo magnético ==== * [[Fuentes de Campo Magnético|Fuentes de Campo Magnético]] * [[Evaluación de la lección 1: Fuentes de campo magnético|Evaluación de la lección 1: Fuentes de campo magnético]] ==== Lección 2: Ley de Faraday y fuerza electromotriz inducida==== * [[Ley de Faraday y Fuerza Electromotriz Inducida|Ley de Faraday y Fuerza Electromotriz Inducida]] * [[Evaluación de la lección 2: Ley de Faraday y fuerzas electromotriz inducida|Evaluación de la lección 2: Ley de Faraday y fuerza electromotriz inducida]] ==== Lección 3: Inductancia ==== * [[Inductancia|Inductancia]] * [[Evaluación de la lección 3: Inductancia|Evaluación de la lección 3: Inductancia]] ==== Lección 4: Ecuaciones de Maxwell ==== * [[Ecuaciones de Maxwell|Ecuaciones de Maxwell]] * [[Evaluación de la lección 4: Ecuaciones de Maxwell|Evaluación de la lección 4: Ecuaciones de Maxwell]] ==== Evaluación del módulo 4: Leyes de magnetismo e inducción ==== * [[ Evaluación del módulo 4: Leyes de magnetismo e inducción|Evaluación del módulo 4: Leyes de magnetismo e inducción ]] === Evaluación final=== *[[Evaluación final: Física 2 para ingenieros]] == Material adicional== === Proyectos de aprendizaje relacionados === * [[Física 1 para ingenieros|Física 1 para ingenieros]] * [[Física 3 para ingenieros|Física 3 para ingenieros]] * [[Física general|Física general]] * [[Electromagnetismo|Electromagnetismo]] * [[Física II|Física II]] === Recursos externos === == Bibliografía == {{Departamento|Física}} <noinclude> [[Categoría:Física]] [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> h1haxy1wxjs1qj5zbzu6zakj4s4pi40 0 24453 180247 158914 2026-09-11T12:09:46Z Mazbel 22321 Añadiendo departamento 180247 wikitext text/x-wiki {{contexto del proyecto |facultad_texto=Ciencias formales y naturales |facultad_página=Facultad de Ciencias Formales y Naturales |departamento_texto=Física |departamento_página=Departamento de física |área_texto=Física clásica |área_página=Departamento de física |nivel_texto=Universitario |nivel_página=Universitario }} En esta área de la física, la cual corresponde a la última de sus tres partes, se estudian diferentes fenómenos relacionados con las oscilaciones, ondas, y se da una pequeña introducción a la física moderna. Este programa proporciona al lector fundamentos, principios, ecuaciones y conceptos. Se decidió repartir la materia en cuatro módulos, con el fin de que el estudiante obtenga un mejor entendimiento a la hora de realizar las lecturas. El primer módulo se encarga de explicar todo lo relacionado con las oscilaciones, a partir de esto, se propone el estudio de las ondas mecánicas, siguiendo con uno de los temas más importantes del área de la física, las ondas electromagnéticas. El último módulo consiste en la explicación e introducción a la física moderna, esta sección es muy interesante, debido a que abarca conceptos claves que, en su tiempo, revolucionaron la forma de ver la física clásica y dio origen a la física que conocemos hoy día. Al igual que en los programas anteriores, cada módulo y sección tiene una evaluación con el fin de rectificar lo aprendido. == Objetivos == * Desarrollar habilidades en el manejo de movimiento oscilatorios tanto desde el punto de vista cualitativo como cuantitativo. * Analizar relaciones entre las ondas mecánicas y electromagnéticas e inferir consecuencias a partir de su naturaleza. * Discutir ampliamente los problemas fundamentales que constituyeron la estructura básica de la física moderna, como la ley de Planck, efecto fotoeléctrico, efecto Compton, modelos atómicos, rayos X, etc. == Módulos == === Modulo 1: Oscilaciones === ==== Lección 1: Oscilaciones libres ==== * [[Oscilaciones libres|Oscilaciones libres]] * [[Evaluación de la lección 1: Oscilaciones libres|Evaluación de la lección 1: Oscilaciones libres]] ==== Lección 2: Casos particulares del MAS y energía ==== * [[Casos Particulares del MAS y Energía|Casos Particulares del MAS y Energía]] * [[Evaluación de la lección 2: Casos particulares del MAS y energía|Evaluación de la lección 2: Casos particulares del MAS y energía]] ==== Lección 3: Oscilaciones amortiguadas y forzadas ==== * [[Oscilaciones amortiguadas y forzadas|Oscilaciones amortiguadas y forzadas]] * [[Evaluación de la lección 3: Oscilaciones amortiguadas y forzadas |Evaluación de la lección 3: Oscilaciones amortiguadas y forzadas]] ==== Evaluación del módulo 1: Oscilaciones ==== * [[Evaluación del módulo 1: Oscilaciones]] === Módulo 2: Ondas mecánicas === ==== Lección 1: Introducción a las ondas mecánicas ==== * [[Introducción a las Ondas Mecánicas|Introducción a las Ondas Mecánicas]] * [[Evaluación de la lección 1: Introducción a las ondas mecánicas|Evaluación de la lección 1: Introducción a las ondas mecánicas]] ==== Lección 2: Ondas transversales: Cuerdas ==== * [[Ondas Transversales: Cuerdas|Ondas Transversales: Cuerdas]] * [[Evaluación de la lección 2: Ondas transversales: Cuerdas|Evaluación de la lección 2: Ondas transversales: Cuerdas]] ==== Lección 3: Ondas longitudinales: Sonido ==== * [[Ondas Longitudinales: Sonido|Ondas Longitudinales: Sonido]] * [[Evaluación de la lección 3: Ondas longitudinales: Sonido|Evaluación de la lección 3: Ondas longitudinales: Sonido]] ==== Evaluación del módulo 2: Ondas mecánicas ==== * [[Evaluación del módulo 2: Ondas mecánicas]] === Módulo 3: Ondas Electromagnéticas (OE) === ==== Lección 1: Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas ==== * [[Ecuaciones de Maxwell|Ecuaciones de Maxwell]] * [[Evaluación de la lección 1: Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas|Evaluación de la lección 1: Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas]] ==== Lección 2: Energía de las ondas electromagnéticas ==== * [[Energía de las ondas electromagnéticas|Energía de las ondas electromagnéticas]] * [[Evaluación de la lección 2: Energía de las ondas electromagnéticas|Evaluación de la lección 2: Energía de las ondas electromagnéticas]] ==== Lección 3: Propiedades de las ondas electromagnéticas ==== * [[Propiedades de las ondas electromagnéticas|Propiedades de las ondas electromagnéticas]] * [[Evaluación de la lección 3: Propiedades de las ondas electromagnéticas|Evaluación de la lección 3: Propiedades de las ondas electromagnéticas]] ==== Evaluación del módulo 3: Ondas electromagnéticas (OE) ==== * [[Evaluación del módulo 3: Ondas electromagnéticas (OE)]] === Módulo 4: Introducción a la física moderna === ==== Lección 1: Radiación y efecto fotoeléctrico ==== * [[Radiación y Efecto Fotoeléctrico|Radiación y Efecto Fotoeléctrico]] * [[Evaluación de la lección 1: Radiación y efecto fotoeléctrico|Evaluación de la lección 1: Radiación y efecto fotoeléctrico]] ==== Lección 2: Modelos atómicos ==== * [[Modelos atómicos|Modelos atómicos]] * [[Evaluación de la lección 2: Modelos atómicos|Evaluación de la lección 2: Modelos atómicos]] ==== Lección 3: Dualidad de la materia ==== * [[Dualidad de la materia|Dualidad de la materia]] * [[Evaluación de la lección 3: Dualidad de la materia|Evaluación de la lección 3: Dualidad de la materia]] ==== Evaluación del módulo 4: Introducción a la física moderna ==== * [[ Evaluación del módulo 4: Introducción a la física moderna]] === Evaluación final=== * [[Evaluación final: Física 3 para ingenieros]] == Material adicional == === Proyectos de aprendizaje relacionados=== * [[Física 1 para ingenieros|Física 1 para ingenieros]] * [[Física 2 para ingenieros|Física 2 para ingenieros]] * [[Ondas electromagnéticas|Ondas electromagnéticas]] * [[Oscilaciones|Oscilaciones]] === Recursos externos === * [[Aplicación interactiva: una onda longitudinal en una barra elástica|Aplicación interactiva: una onda longitudinal en una barra elástica]] == Bibliografía == {{departamento|Física}} r3v06e11t8uj74csju77k4gzuz7bpwx 0 28004 180278 172469 2026-09-11T12:37:52Z Mazbel 22321 Mazbel trasladó la página [[Cinemática/Desplazamiento, velocidad y aceleración]] a [[Física General/Cinemática/Desplazamiento, velocidad y aceleración]]: Unificando títulos correspondientes al curso 172469 wikitext text/x-wiki [[Archivo:Posición 3D.svg|260px|derecha]] La [[cinemática]], es la rama de la [[física]] encargada del estudio del movimiento sin tener en cuenta los actores que lo provocan. Atención, en cinemática cuando hacemos referencia a los objetos que estamos estudiando los consideramos de forma puntual es decir con un volumen 0. === <u>Posición, velocidad y aceleración:</u> === Partamos de un primer concepto, la posición: La [[Cinemática/Posición|posición]]: '''r''', es el lugar que ocupa un cuerpo en un instante de [[tiempo]] determinado, con respecto del origen del [[sistema de coordenadas]] adoptado. : <math> \mathbf{r} = \mathbf{r}(t) </math> El [[desplazamiento]] es el cambio de posición del cuerpo entre dos instantes ( <math> t_1 \, t_2 </math>). : <math> \Delta_{\mathbf{r}} = \mathbf{r}(t_2) - \mathbf{r}(t_1) </math> La [[trayectoria]] es es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La [[velocidad]] es el desplazamiento (variación de posición) por unidad de tiempo, matemáticamente la podemos describir como; <math> Vm = {\bigtriangleup r \over \bigtriangleup t} </math> Esta seria la velocidad media, para la velocidad instantánea tenemos que: <math> V(t ) = {dr \over dt} </math> La [[aceleración]] es la tasa de variación de la velocidad por unidad de tiempo, es decir: <math> Am = {\bigtriangleup v \over \bigtriangleup t} </math> Y la aceleración instantánea de manera similar a la velocidad será: <math> A(t ) = {dr \over dt} </math> Como se puede observar tanto la posición como la velocidad y la aceleración vienen dados <u>en función de ''t''</u> esto nos permitirá estudiar su evolución a lo largo del tiempo, es decir, nuestro objetivo. Una vez definidos estos conceptos básicos ya podemos describir el movimiento en una dimensión de forma total, no obstante para trabajar con dos y tres dimensiones sera necesario definir el concepto de ''vectores''. === <u>Vectores para la segunda y tercera dimensión:</u> === Los [[vectores]] son un ente matemático mediante el cual podemos describir la magnitud (módulo), dirección y sentido de propiedades de los cuerpos como la posición, velocidad y aceleración. [[Archivo:Representación_geométrica_de_la_resta_de_dos_vectores_del_plano_real.png|alt=Representación_geométrica_de_la_resta_de_dos_vectores_del_plano_real|derecha]] Así pues un vector de dos componentes describirá propiedades en dos dimensiones y uno de tres componentes en tres dimensiones. Los vectores son de importancia capital para un buen dominio de la física desde su aspecto mas básico por tanto se recomienda un repaso exhaustivo y un completo dominio de los mismos para este curso ([[vectores]]). == Referencias == # [https://eds.s.ebscohost.com/eds/results?vid=0&sid=f594cf93-afdd-410f-80ed-2ec46e77ae5e%40redis&bquery=AN%2Bcbu.oai.edge.unizar.folio.ebsco.com.fs00001047.19a9ded9.f6f8.4e32.830a.523c37cd4f50&bdata=JkF1dGhUeXBlPXNzbyZsYW5nPWVzJnR5cGU9MCZzZWFyY2hNb2RlPUFuZCZzaXRlPWVkcy1saXZlJnNjb3BlPXNpdGU%3d Física para la ciencia y la tecnología. Vol. 1, Mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica] / Paul A. Tipler, Gene Mosca ; [coordinador y traductor José Casas-Vázquez ; traductores Albert Bramon Planas ... et al.] {{navegación|[[Física General]]|[[Física General|Volver al curso]]|[[Cinemática/Movimiento rectilíneo|Movimiento rectilíneo]]}} [[Categoría:Concepto]] [[Categoría:Mecánica]] 3d6y7ax1wwtt0nkects24qbjzdu74n5 0 28132 180280 179943 2026-09-11T12:38:06Z Mazbel 22321 Mazbel trasladó la página [[Cinemática/Movimiento rectilíneo]] a [[Física General/Cinemática/Movimiento rectilíneo]]: Unificando títulos correspondientes al curso 179943 wikitext text/x-wiki Continuando con el curso de [[cinemática]] en este apartado se tratara el estudio del movimiento rectilíneo (y por tanto en una dimensión) y se obtendrán de manera justificada las diferentes ecuaciones que describen este movimiento. === <u>Movimiento Rectilíneo Uniforme</u> === [[Archivo:Largada Turismo Carretera Buenos Aires 1967.jpg|miniaturadeimagen|268x268px|Un coche describe un MRU o un MRUA (siempre y cuando no gire)]] El Movimiento Rectilíneo Uniforme o MRU, es un movimiento con dos principales características: # Es un movimiento en una dimensión. # Carece de aceleración dado que es uniforme y ha de mantener una velocidad constante. Así pues, antes de empezar hay que remarcar una observación dada en el apartado anterior; como ya se ha visto la velocidad y aceleración son respectivamente la primera y segunda derivadas del vector posición respecto del tiempo; así pues si contamos con el dato: <math>A(t )=0</math> Integrando podremos obtener la velocidad y sucesivamente el vector posición: <math>V(t )= \int 0dt \longrightarrow V(t )= V_0 </math> Observamos que la velocidad será durante todo ''t'' la velocidad inicial de la que se partía. <math>R(t )=\int V(t ) dt = \int v_0 dt = v\int dt = v*t \longrightarrow R(t )=r_0 + v*t </math> En esta última integral hemos añadido el sumando <math>R_0 </math> antes del resultado de la integral ya que hay que tener en cuenta que nuestro cuerpo podría partir de una posición inicial que no fuera 0 en nuestro sistema de referencia. === <u>Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado</u> === El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado o MRUA, es similar al MRU pero con la diferencia de que hay aceleración lo que provoca cambios en la velocidad. Partiendo esta vez de: <math>A(t )=A_0</math> Integrando obtenemos la velocidad (añadiendo como en el caso anterior entre velocidad y posición el sumando respectivo a la velocidad inicial). <math>V(t ) = \int A_0 dt= a\int dt = a*t \longrightarrow V(t )= v_0 + a*t </math> Volviendo a integrar: <math>R(t ) = \int (v_0 + a*t )dt= v_0*t + {1 \over 2} a * t^2 \longrightarrow R(t )=r_0 + v_0*t + {1 \over 2} a * t^2 </math> Obteniendo así la ecuación de la posición. Denotar que si en vez de ser positiva la aceleración <math>a </math> fuese negativa el cuerpo estaría desacelerando. == Referencias == # [https://eds.s.ebscohost.com/eds/results?vid=0&sid=f594cf93-afdd-410f-80ed-2ec46e77ae5e%40redis&bquery=AN%2Bcbu.oai.edge.unizar.folio.ebsco.com.fs00001047.19a9ded9.f6f8.4e32.830a.523c37cd4f50&bdata=JkF1dGhUeXBlPXNzbyZsYW5nPWVzJnR5cGU9MCZzZWFyY2hNb2RlPUFuZCZzaXRlPWVkcy1saXZlJnNjb3BlPXNpdGU%3d Física para la ciencia y la tecnología. Vol. 1, Mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica] / Paul A. Tipler, Gene Mosca ; [coordinador y traductor José Casas-Vázquez ; traductores Albert Bramon Planas ... et al.] {{navegación|[[Física General]]|[[Cinemática/Desplazamiento, velocidad y aceleración|Desplazamiento, velocidad y aceleración]]|[[Cinemática/Movimiento circular|Movimiento curvilíneo y circular]]}} [[Categoría:Física]] t5aeol2lo0nm8lz2d1vj7psrip8xp6x 0 28137 180282 172467 2026-09-11T12:38:24Z Mazbel 22321 Mazbel trasladó la página [[Cinemática/Movimiento circular]] a [[Física General/Cinemática/Movimiento circular]]: Unificando títulos correspondientes al curso 172467 wikitext text/x-wiki En el apartado dos vimos como se comporta un cuerpo en una dimensión y las distintas ecuaciones que describen su movimiento de forma rigurosa, no obstante, es evidente a ojos de cualquiera que el mundo no tiene una dimensión si no que los distintos cuerpos pueden tener dos, tres e incluso mas grados de libertad. En este apartado veremos el movimiento circular es decir, introduciremos una nueva dimensión y estudiaremos las consecuencias de esto. == Movimiento curvilíneo en dos dimensiones con aceleración constante <ref>{{Cita libro|apellidos=A.,|nombre=Serway, Raymond|título=Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1|url=https://www.worldcat.org/oclc/1006417525|fecha=2015|editorial=Cengage Learning Editores|isbn=9786075191984|edición=Novena edición}}</ref> == Si se define el '''vector posición''' de una partícula que se mueve en el plano <math>xy</math> como <math>\vec{r}=x\widehat{i}+y\widehat{j}</math> La '''velocidad instantánea''' de la partícula se puede obtener como <math>\vec{v}={d\vec{r} \over dt}={dx \over dt}\widehat{i}+{dy \over dt}\widehat{j}=v_x\widehat{i}+v_y\widehat{j}</math> y la '''aceleración instantánea''' de la partícula como: <math>\vec{a}={d\vec{v} \over dt}={dv_x \over dt}\widehat{i}+{dv_y \over dt}\widehat{j}=a_x\widehat{i}+a_y\widehat{j}</math> Por lo tanto, las ecuaciones de la cinemática para dos dimensiones quedan expresadas como <math>\vec{v}_f=\vec{v}_i+\vec{a} \, t</math> <math>\vec{r}_f=\vec{r}_i+\vec{v}_i \, t+{1 \over 2} \, \vec{a} \, t^2</math> == Caso especial: Tiro parabólico <ref name="ArrascueFísica" />== [[File:Mov. parabólico.png|thumb|Trayectoria parabólica de un proyectil.|300x300px]] El movimiento parabólico de una partícula se va a analizar a partir de dos suposiciones: 1. La aceleración de caída libre es constante en el intervalo de movimiento y se dirige hacia abajo. 2. El efecto de la resistencia del aire es despreciable. * En la figura, se muestra la trayectoria parabólica de un proyectil que sale del origen con velocidad <math>\vec{v}_i</math>. * El vector velocidad <math>\vec{v}</math> cambia con el tiempo tanto en magnitud como en dirección. * Este cambio es el resultado de la aceleración en la dirección <math>y</math> negativa. * La componente <math>x</math> de la velocidad permanece constante en el tiempo, porque no hay aceleración a lo largo de la dirección horizontal. * La componente <math>y</math> de la velocidad es cero en el pico de la trayectoria. Por ende, el movimiento parabólico es una composición de dos movimientos: 1. Movimiento de una partícula bajo velocidad constante en la dirección horizontal. 2. Movimiento de una partícula bajo aceleración constante (caída libre) en la dirección vertical. Las ecuaciones de este movimiento en el eje <math>x</math> son: <math>a_x=0</math> <math>v_{xi}=v_i \, \cos\theta</math> <math>x=x_i+v_{xi} \, t</math> Las ecuaciones de este movimiento en el eje <math>y</math> son: <math>a_y=-g\approx -9.8 \left [ \frac{m}{s^2} \right ]</math> <math>v_{yi}=v_i \, \sin\theta</math> <math>y_f=y_i+v_{yi} \, t+{1 \over 2} \, a_y \, t^2</math> <math>v_{yf}=v_{yi}+a_y \, t</math> <math>v^2_{yf}=v^2_{yi}+2 \, a_y \, (y_f-y_i)</math> Otras ecuaciones que surgen de las anteriores son: <math>t_{vuelo}={2 \, v_i \, \sin\theta \over g} </math> <math>h_{max}={(v_i \, \sin\theta)^2 \over 2 \, g} </math> <math>x_{max}={v^2_i \, \sin{2 \, \theta} \over g} </math> == Movimiento circular uniforme <ref>{{Cita noticia|título=Movimiento circular uniformemente acelerado - MCUA|url=http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-circular-uniformemente-acelerado/|fecha=2014-04-13|fechaacceso=2018-05-09|periódico=Universo Formulas|idioma=es-ES}}</ref> <ref name="YoungFísica" />== [[File:Mov. circular uniforme.png|thumb|Movimiento circular uniforme]] Es el movimiento que describe una partícula cuando da vueltas sobre un eje estando siempre a la misma distancia <math>r </math> del mismo y desplazándose a una velocidad constante. * Velocidad angular: Se puede calcular a partir del periodo o la frecuencia. <math>w={2 \, \pi \over T}=2 \, \pi \, f </math>. La velocidad angular en el MCU es constante. * Velocidad tangencial: Se puede calcular a partir de la velocidad angular y el radio. <math>v=w \, r=2 \, \pi \, fr </math> * Aceleración centrípeta: <math>a_c={v^2 \over r}=v \, w=w^2 \, r </math> * Aceleración angular y tangencial: En el MCU, tanto la aceleración angular como la aceleración tangencial son cero. == Aceleración tangencial y radial en un movimiento circular <ref name="HugoFísica" />== [[File:Aceleracion radial y tangencial.png|thumb|Movimiento de una partícula a lo largo de una trayectoria curva arbitraria que se encuentra en el plano xy.|250x250px]] La componente de aceleración tangencial causa un cambio en la rapidez <math>v</math> de la partícula <math>a_t=\left \vert \frac{dv}{dt} \right \vert </math> La aceleración radial o centrípeta surge de un cambio en dirección del vector velocidad tangencial: <math>a_r= -{v^2 \over r} </math> La aceleración total: <math>\vec{a}=\vec{a}_r+\vec{a}_t </math> == Movimiento circular uniformemente acelerado <ref name="TrenzadoFísica" />== [[File:MCUA.png|thumb|Movimiento circular uniformemente acelerado]] El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante. La aceleración angular se define como <math>\alpha={\Delta w \over \Delta t}={w_i-w_f \over t_i-t_f} </math> Las ecuaciones cinemáticas de este movimiento son muy similares a las ecuaciones del MRUA, el desplazamiento de la partícula se calcula a partir del ángulo recorrido <math>\theta </math> <math>\theta_f=\theta_i+w_i \, t+{1\over 2} \, \alpha \, t^2 </math> La velocidad angular se define como <math>w_f=w_i+\alpha \, t </math> == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 3: Movimiento curvilíneo y circular]] == Anexos == === Véase también === === Notas === === Referencias === <references> <ref name="TrenzadoFísica"> {{cita libro|apellido=Trenzado|apellido2=Diepa|nombre=José|nombre2=L.|título=Física|editorial= Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Servicio de Publicaciones y Difusión Científica|isbn= 9788490421512}} </ref> <ref name="ArrascueFísica"> {{cita libro|apellido=Arrascue|apellido2=Córdova|nombre=Lily|año=2014|título=Física mecánica : Nivelación para estudiantes universitarios|editorial= Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)|isbn= 9786124191299}} </ref> <ref name="HugoFísica"> {{cita libro|apellido=Medina|apellido2=Guzmán|nombre=Hugo|año=2010|título=Física 1|editorial=Pontificia Universidad Católica de Perú|isbn= 9789972429248}} </ref> <ref name="YoungFísica"> {{cita libro|apellido=Young|nombre=Hugh|nombre2=D|año=2009|título=Física 1|edición= 12|editorial=Pearson Educación|isbn= 9786074422887}} </ref> </references> === Bibliografía === === Enlaces externos === '''Velocidad media e instantánea''' Vídeo ilustrativo sobre los conceptos de velocidad media e instantánea, así como la diferencia entre estos. Realizado y producido por Escuela de Física-UIS con el apoyo de ExperTIC-SEA. https://www.youtube.com/watch?v=XMT7ehm0aOA '''Aceleración media e instantánea''' Vídeo ilustrativo sobre los conceptos de aceleración media e instantánea, así como la distinción entre ellos. Realizado y producido por Escuela de Física-UIS con el apoyo de ExperTIC-SEA. https://www.youtube.com/watch?v=Hwet9ssIXMc '''Componentes tangencial y normal de la aceleración ''' Vídeo ilustrativo sobre la descomposición de la aceleración en sus componentes tangencial y normal a la trayectoria, así como los cambios que produce en la rapidez y en la dirección del movimiento, respectivamente. Realizado y producido por Escuela de Física-UIS con el apoyo de ExperTIC-SEA. https://www.youtube.com/watch?v=XHccVNutqic === Categorías === {{navegación|[[Física General]]|[[Cinemática/Movimiento rectilíneo|Movimiento rectilíneo]]|[[Sistemas de referencia; Inerciales| Sistemas de referencia inerciales]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Física]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> jg4l815oiehyrbmkt06s2zlxv54359j 14 29316 180262 180244 2026-09-11T12:23:02Z Mazbel 22321 Página redirigida a [[Categoría:Curso:Física General]] 180262 wikitext text/x-wiki #REDIRECCION[[Categoría:Curso:Física General]] nsb19shpkzlqo0jeiymlixym1769eyd 14 29318 180253 2026-09-11T12:15:57Z Mazbel 22321 Nueva página: Categoría destinada a reunir la portada, las lecciones, actividades y evaluaciones del curso [[Física 3 para ingenieros]]. 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