Wikiversidad eswikiversity https://es.wikiversity.org/wiki/Portada MediaWiki 1.47.0-wmf.20 first-letter Medio Especial Discusión Usuario Usuario discusión Wikiversidad Wikiversidad discusión Archivo Archivo discusión MediaWiki MediaWiki discusión Plantilla Plantilla discusión Ayuda Ayuda discusión Categoría Categoría discusión TimedText TimedText talk Módulo Módulo discusión Evento Evento discusión 1 491 180493 180485 2026-09-19T13:19:09Z Mazbel 22321 Revertidos los cambios de [[Special:Contributions/~2026-49947-94|~2026-49947-94]] ([[User talk:~2026-49947-94|disc.]]) a la última edición de LILIANA CRUZ BOCANEGRA 178233 wikitext text/x-wiki {| | style="padding:1em 1em 1em 1em; border:1px solid #dfdfdf; background-color:#FFFAF0" valign="top"| <div style="font-size:120%;">'''Esta página''' es única y exclusivamente para '''debatir sobre''' la estructura y formato de la '''[[Portada|Portada]]'''. '''Por favor''', no trates aquí '''otros temas''' que irían en el '''[[Wikiversidad:Claustro Wikiversitario|Claustro Wikiversitario]]'''. [[Image:Stop hand nuvola.svg|50px]] </div> | valign="middle" style="padding:1em; border:1px solid #dfdfdf; background-color:#FFFAF0" | {| style="border: 1px solid #8D8D8D" ! [[Archivo:Crystal folder grey.png|64px|Archivo|link=]] |- ! [[Discusión:Portada/Archivo 1|Archivo]] |} |}<br clear="all" /> __TOC__ == Sugerencia: proyectos destacados == Hola a todos, paso por aquí para hacer una sugerencia. En otras wikis, como en Wikipedia, en la portada aparecen artículos destacados. Creo que sería interesante que sucediera lo mismo aquí en Wikiversidad y en la portada estuvieran proyectos destacados o áreas con mayor actividad para que sea algo más atractivo. También se podría incluir, como en wikilibros, una sección con proyectos que requieren expansión y/o mejoras, para que así sea más facil desarrollar los proyectos inconclusos y que el material sea más amplio. Un cordial saludo, [[Usuario:DanielRav|DanielRav]] ([[Usuario discusión:DanielRav|discusión]]) :¡Hola! El problema es que no hay suficiente contenido como para actualizar el proyecto de aprendizaje destacado regularmente. Me parece que es mejor esperar un tiempo para haya más proyectos completos antes de hacer este cambio. --[[Usuario:Lsanabria|Lsanabria]] ([[Usuario discusión:Lsanabria|discusión]]) 17:08 29 ene 2016 (UTC) ::De acuero :), muchas gracias [[Usuario:DanielRav|DanielRav]] ([[Usuario discusión:DanielRav|discusión]]) 18:26 29 ene 2016 (UTC) == Investigación == Hola gente! Por qué no se informa al lector que aquí se pueden desarrollar proyectos de investigación? Saludos--[[Usuario:PolStark|PolStark]] ([[Usuario discusión:PolStark|discusión]]) 11:20 22 dic 2016 (UTC) :{{ping|PolStark}} El proceso para realizar investigación en la Wikiversidad en español no está definido todavía. Por el momento el tema se menciona en la [[Ayuda:Bienvenido|página de bienvenida]] y en [[Wikiversidad:¿Qué es la Wikiversidad?|¿Qué es la Wikiversidad?]] Si tiene algún proyecto de investigación que desea realizar con ayuda de la Wikiversidad, puede proponerlo en el [[Wikiversidad:Claustro Wikiversitario|claustro]] y ahí se puede discutir la mejor forma de proceder. Una vez completado se puede mencionar como proyecto destacado en la portada. Saludos, [[Usuario:Lsanabria|Lsanabria]] ([[Usuario discusión:Lsanabria|discusión]]) 13:56 22 dic 2016 (UTC) ::{{ping|Lsanabria}} Hola! Por favor tutéame. Qué crees que haría falta para definirlo? Me gustaría poner las bases para dar visibilidad a ese potencial de wikiversidad.--[[Usuario:PolStark|PolStark]] ([[Usuario discusión:PolStark|discusión]]) 11:35 23 dic 2016 (UTC) :::{{ping|PolStark}} Lo mejor sería continuar esta conversación en el [[Wikiversidad:Claustro Wikiversitario|claustro]] ya que esta página está dedicada a resolver dudas sobre la portada. Saludos, [[Usuario:Lsanabria|Lsanabria]] ([[Usuario discusión:Lsanabria|discusión]]) 13:54 23 dic 2016 (UTC) == HABILIDADES PARA LA LECTO ESCRITURA == Para llevar a cabo la actividad, sigan estos pasos: Fase 1. Creación de la wiki colaborativa y exploración inicial En esta fase, creen una wiki en una plataforma de su preferencia (Google Sites, Wikidot, Notion, entre otras). Este espacio servirá para almacenar, organizar y presentar la información del proyecto. Luego, realicen una exploración preliminar de medios digitales para identificar noticias falsas recientes que mencionen a la Policía Nacional o a su labor en Colombia. Cada integrante debe seleccionar una noticia diferente. Fase 2. Análisis individual de noticias falsas En esta etapa, cada integrante analizará de forma crítica la noticia seleccionada. Revisen el contenido, identifiquen elementos sospechosos y justifiquen por qué consideran que es una fake news. Este análisis debe fundamentarse en la comparación con fuentes oficiales, comunicados institucionales, cifras verificables o leyes vigentes. Eviten el uso de herramientas automatizadas de verificación como Google Fact Check o Snopes. Suban su análisis inicial a la wiki. Fase 3. Registro colectivo en tabla compartida Completen una tabla colaborativa dentro de la wiki con la siguiente información: título de la noticia, fuente donde se encontró, argumentos que sustentan su falsedad, evidencia documental y fuentes verificadas. Esta tabla servirá como base de consulta para la segunda parte del proyecto. Durante esta fase, revisen también patrones comunes de desinformación en las noticias analizadas, como lenguaje sensacionalista, falta de autoría o manipulación de imágenes. Luego de completar la ruta de aprendizaje, consoliden en la wiki los siguientes aspectos: Suban el análisis individual de una noticia falsa, incluyendo su justificación y fuente. Completen una tabla compartida con la información consolidada de todos los integrantes. Incluyan fuentes oficiales y verificables que desmientan la información presentada. Identifiquen patrones comunes entre las noticias seleccionadas, destacando técnicas de desinformación. La wiki debe tener una estructura clara, con acceso público (modo lectura) y sin restricciones para el tutor. Incluyan en la plataforma virtual el enlace de la wiki junto con los datos institucionales del grupo. Asegúrense de mantener actualizado el contenido para su uso en la segunda parte del proyecto. [[Usuario:LILIANA CRUZ BOCANEGRA|LILIANA CRUZ BOCANEGRA]] ([[Usuario discusión:LILIANA CRUZ BOCANEGRA|discusión]]) 20:36 12 nov 2025 (UTC) 547ython2ohd2ikufqqfis6eblg8fm0 0 2439 180526 179659 2026-09-19T18:21:48Z Lkratinaz 62751 /* "¿COMO LO APRENDO?": el material usado */ 180526 wikitext text/x-wiki ¡Aprende a contar convincentemente! =="¿PROBLEMAS?": una introducción a técnicas narrativas== * ¿Tienes dificultades para convencer a alguien? * ¿No sabes contar una historia? * ¿Quieres contar demasiado al mismo tiempo? ¡Entonces, descubre aquí unas técnicas que te ayuden a contar de una manera informativa, motivadora e inspiradora! '''De manera breve:''' "Aprende a contar convincentemente!" =="¿SOBRE QUE SE TRATA?": un resumen del curso== Contar significa más que contar historias, cuentos o chistes. Es una colección de técnicas del Mundo del Arte (teatro, cine, literatura) y Marketing & Ventas, que puedes aplicar al abanico de problemas. Las técnicas son aplicables a una presentación, una formación, un correo electronico motivador, una invitación, una carta de solicitud, un anuncio publicitario, una carta de amor, un documento de especificación tecnica, un libro, ... Estas técnicas te ayuden a pasar tu mensaje de todo lo que te puedas imaginar, de una manera más fuerte, sin perder el contenido. ¡Al contrario!: aplicar las técnicas te hace reflexionar sobre algunas cosas de modo que creas más y mejor contenido. '''De manera breve:''' ¡aprendes como presentar tu mensaje de una manera más clara, más fuerte y con más impacto! =="¿QUE PUEDO DESPUES?": el objetivo del curso== Puedes esperar que después de seguir este curso (a) entenderas las técnicas narrativas, (b) las puedes aplicar en cualquiera dominio y (c) las puedes pasar a otras personas de una manera clara y fuerte. '''Más especifico:''' aprendes una estructura 'Hollywood' para relacionar con una historia, que luego aprendes aplicar en algunos otros dominios como ventas, formación, presentaciones, etc. Y a continuación, lo completas con unas herramientas fuertes de marketing. =="¿COMO LO APRENDO?": el material usado== Basándose en algunas lecciones las cuales responden a una pregunta especifica: ¿Sabes escribir? #[[Técnicas narrativas: Memorias]] == Ver también == * [[Departamento de lengua y literatura]] [[Categoría:Lengua y literatura]] ohmxr6pqmjcp4p8inxftv0je182bwwy 180529 180526 2026-09-19T18:57:35Z Lkratinaz 62751 /* "¿COMO LO APRENDO?": el material usado */ 180529 wikitext text/x-wiki ¡Aprende a contar convincentemente! =="¿PROBLEMAS?": una introducción a técnicas narrativas== * ¿Tienes dificultades para convencer a alguien? * ¿No sabes contar una historia? * ¿Quieres contar demasiado al mismo tiempo? ¡Entonces, descubre aquí unas técnicas que te ayuden a contar de una manera informativa, motivadora e inspiradora! '''De manera breve:''' "Aprende a contar convincentemente!" =="¿SOBRE QUE SE TRATA?": un resumen del curso== Contar significa más que contar historias, cuentos o chistes. Es una colección de técnicas del Mundo del Arte (teatro, cine, literatura) y Marketing & Ventas, que puedes aplicar al abanico de problemas. Las técnicas son aplicables a una presentación, una formación, un correo electronico motivador, una invitación, una carta de solicitud, un anuncio publicitario, una carta de amor, un documento de especificación tecnica, un libro, ... Estas técnicas te ayuden a pasar tu mensaje de todo lo que te puedas imaginar, de una manera más fuerte, sin perder el contenido. ¡Al contrario!: aplicar las técnicas te hace reflexionar sobre algunas cosas de modo que creas más y mejor contenido. '''De manera breve:''' ¡aprendes como presentar tu mensaje de una manera más clara, más fuerte y con más impacto! =="¿QUE PUEDO DESPUES?": el objetivo del curso== Puedes esperar que después de seguir este curso (a) entenderas las técnicas narrativas, (b) las puedes aplicar en cualquiera dominio y (c) las puedes pasar a otras personas de una manera clara y fuerte. '''Más especifico:''' aprendes una estructura 'Hollywood' para relacionar con una historia, que luego aprendes aplicar en algunos otros dominios como ventas, formación, presentaciones, etc. Y a continuación, lo completas con unas herramientas fuertes de marketing. =="¿COMO LO APRENDO?": el material usado== Basándose en algunas lecciones las cuales responden a una pregunta especifica: ¿Sabes escribir? #[[Técnicas narrativas: Memorias]] # [[Técnicas narrativas: Ficción]] == Ver también == * [[Departamento de lengua y literatura]] [[Categoría:Lengua y literatura]] t4yh8oa9eqhw7lapebws7pobdohsta7 0 3728 180498 180250 2026-09-19T14:39:28Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180498 wikitext text/x-wiki {| class="recuadro derecha" border="1" |+ {{PAGENAME}} |- |'''Nivel:'''|| [[Wikiversidad:Tema de estudio/Nivel|12-15]] |- |'''Departamento:'''|| [[Departamento de física]] |} :''Ninguna fenómeno ha fascinado tanto a la humanidad como lo es la electricidad. Durante mucho tiempo el hombre ha tratado de comprender estos fenómenos y hoy sabemos que tanto electricidad como magnetismo son 2 manifestaciones distintas de un mismo campo: el electromagnético'' == Objetivos == Esta unidad ofrece los conceptos esenciales del electromagnetismo. === Lecciones === * [[Campos Electrostáticos]] * [[Campo eléctrico]] * [[Campo magnético estable]] * [[Ley de Coulomb]] * [[Ley de Gauss]] * [[Potencial eléctrico]] * [[Ley de Biot-Savart]] * [[Ley de Ampère]] * [[Ley de Faraday]] * [[Ecuaciones de Maxwell]] == Materiales didácticos == La página de discusión puede ser utilizada como centro de tutorías a menos de que se especifique lo contrario. === Conocimientos previos === No importa el departamento en el que se encuentren, la cooperación entre las distintas escuelas ayuda a evitar contenido duplicado. * [[Álgebra]] === Actividades === Ejercicios, pruebas de nivel de conocimiento, trabajos en grupo, u otras tareas. Todas ellas asociadas a sus respectivas lecciones. * 1ª actividad. * etc. {{Departamento|Física}} kid0o1ht7k07e0fahxm6q08agnmamcs 0 8344 180494 165397 2026-09-19T14:38:58Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180494 wikitext text/x-wiki = Introducción: Fuerza y carga eléctrica = Si definimos la fuerza <math>F</math> entre dos cargas <math>Q_1</math> y <math>Q_2</math>, separadas por una distancia <math>d</math>, entonces: <math>F = k \; \frac {Q_1 Q_2}{d^2}\;[N]</math> Donde la fuerza se expresa en <math>N</math> ([[w:Newton_(unidad)|Newtons]]) Dado un sistema de coordenadas donde <math>r_1</math> es el vector de posición absoluto de la carga <math>Q_1</math>, y <math>r_2</math> el vector de posición absoluto de la carga <math>Q_2</math>, podemos expresar la fuerza de forma vectorial: <math>\vec F = k \; \frac {Q_1 Q_2}{d^2} \; \vec u_{Q_1 - Q_2}</math> <math>\vec u_{Q_1 - Q_2}</math> es un vector unitario que pasa por las cargas <math>Q_1</math> y <math>Q_2</math> en el sentido indicado por la <b>ley de Coulomb</b>, pero teniendo en cuenta el <b>principio de acción y reacción de Newton</b>. Para calcular directamente las fuerzas que actúan sobre cada partícula: <math>\vec F_A = k \; \frac {Q_1 Q_2}{\vert \vec r_1 - \vec r_2 \vert^3}\;(\vec r_1 - \vec r_2)</math> <math>\vec F_B = k \; \frac {Q_1 Q_2}{\vert \vec r_1 - \vec r_2 \vert^3}\;(\vec r_2 - \vec r_1)</math> = Definición de campo eléctrico = Se define el '''campo eléctrico''' en un punto como la fuerza eléctrica que experimenta una carga de prueba, por unidad de carga, en dicho punto.<ref>{{Cita libro|apellidos=A.,|nombre=Serway, Raymond|título=Física para ciencias e ingeniería|url=https://www.worldcat.org/oclc/942090593|isbn=9786075191980|edición=Novena edición}}</ref> <math>\vec{E}={\vec{F}_0 \over q_0}\left [ \frac{N}{C} \right ]</math> Si la carga que produce el campo eléctrico es '''positiva''', el campo va en dirección radialmente hacia afuera y si la carga es '''negativa''', el campo va en dirección radialmente hacia adentro. '''Principio de superposición de campos eléctricos:''' El campo eléctrico total en determinado punto es la suma vectorial de los campos en dicho punto debidos a cada carga puntual en la distribución de carga. <math>\vec{E}={\vec{F}_0 \over q_0}= \vec{E}_1+\vec{E}_2+\vec{E}_3+...</math> El campo eléctrico es una abstracción para entender qué fuerzas actúan sobre una partícula <math> Q_P </math> sometida a la interacción de un conjunto de n cargas <math>\sum\limits_{i = 1} ^{n} Q_i</math>. La fuerza <math>\vec F</math> que actúa sobre una partícula <math> Q_p </math> sometida a un campo eléctrico <math> \vec E </math>, se calcula como: <math> \vec F = Q_p \; \vec E \; [N]</math> Al módulo del vector de campo <math>\vec E</math> que actúa sobre un punto concreto del espacio se le conoce como '''intensidad de campo eléctrico'''. La expresión de campo eléctrico producido por un conjunto de <math>n</math> cargas <math>Q_i</math> sobre un punto <math>P</math> sería: <math> \vec E = k \sum\limits_{i = 1} ^{n} \frac{Q_i(\vec r_P - \vec r_i)}{\vert \vec r_P - \vec r_i \vert^3}\; \left [ \frac{N}{C} \right ] </math> == Distribución de carga a lo largo de una línea de grosor despreciable <ref>{{Cita libro|apellidos=D.|nombre=Young, Hugh|título=Física universitaria|url=https://www.worldcat.org/oclc/859357616|fecha=2013|editorial=Pearson|isbn=9786073221245|edición=13a ed}}</ref> == Se define la densidad lineal de carga Q distribuida uniformemente en una línea de grosor despreciable como: <math>\lambda = \frac{dQ}{dL}</math> Pudiéndose encontrar en ocasiones como: <math>\lambda = \frac{Q}{L}</math> Calculando el '''campo eléctrico de una línea''' infinita orientada en el eje y, a una distancia perpendicular   <math>r</math>  desde la línea en cualquier dirección, se define como: <math>\vec{E}={\lambda \over 2\pi\epsilon_0 r} \; \hat \mathbf r</math> donde   <math>\lambda</math>  es la densidad lineal de carga.   Si la densidad lineal de carga es '''positiva''', la dirección del campo es radial hacia afuera con respecto a la recta y si la densidad lineal de carga es '''negativa''' es radial hacia adentro. == Distribución de carga a lo largo de una superficie de grosor despreciable == Se define la densidad superficial de carga Q distribuida uniformemente en una superficie S de grosor despreciable como: <math>\sigma= \frac{dQ}{dS}</math> Pudiéndose encontrar en ocasiones como: <math>\sigma = \frac{Q}{S}</math> == Distribución a lo largo de un volumen == Se define la densidad volumétrica de carga Q distribuida uniformemente en un volumen V como: <math>\rho = \frac{dQ}{dV}</math> Pudiéndose encontrar en ocasiones como: <math>\rho = \frac{Q}{V}</math> == Campo eléctrico producido por una distribución uniforme de carga en un volumen == A partir de las expresiones anteriores, podemos calcular el campo que produce una carga Q distribuida uniformemente en un volumen V. Si hemos definido <math>\rho</math> como: <math>\rho = \frac{dQ}{dV}</math> Expresamos Q en función de <math>\rho</math> como: <math> dQ = \rho \; dV</math> <math> Q = \int \limits_V \rho \; dV</math> Con lo cual el campo eléctrico <math>\vec E_P</math> en un punto dado por el vector <math>\vec r_P</math> queda definido como: <math>\vec E_P = k \int \limits_V \frac{\rho \; dV}{\vert \vec r_P - \vec r_\rho \vert^2}\; (\vec r_P - \vec r_\rho) </math> Desarrollamos la expresión: <math>k \int \limits_V \frac{\rho \; dV}{\vert \vec r_P - \vec r_\rho \vert^2} \; (\vec r_P - \vec r_\rho) = k \int \limits_V \frac{\rho}{\vert \vec r_P - \vec r_\rho \vert^3} \; \vec r_P \; dV - k \int \limits_V \frac{\rho}{\vert \vec r_P - \vec r_\rho \vert^3} \; \vec r_ \rho \; dV </math> Y puesto que: <math>k \int \limits_V \frac{\rho}{\vert \vec r_P - \vec r_\rho \vert^3} \; \vec r_ \rho \; dV </math> Representa un vector nulo <math> \int \limits_V \vec r_{P} \; dV</math>, no afecta a la expresión de campo: <math>\vec E_P = - k \int \limits_V \frac{\rho}{\vert \vec r_P - \vec r_\rho \vert^3} \; \vec r_ \rho \; dV </math> == Líneas de campo eléctrico == Una '''línea de campo eléctrico''' es una recta o curva imaginaria trazada a través de una región del espacio, de modo que es tangente a cualquier punto que esté en la dirección del vector del campo eléctrico en dicho punto. El número de líneas por unidad de área es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en dicha región, es decir, las líneas de campo estarán cercanas en donde el campo sea intenso y separadas cuando sea débil. Las líneas de campo deben empezar en una carga positiva y terminar en una negativa, cuando hay exceso de carga, las líneas empezarán o terminarán en el infinito. Dos líneas de campo no se pueden cruzar. = Flujo eléctrico = El flujo eléctrico <math>\phi</math> es la cantidad de campo eléctrico E que incide en una superficie S con un área A. Su expresión más general se escribe como: <math> \Phi = \vec E \cdot \vec A = E \; A \; cos \theta </math> Y se expresa en <math>\frac{N\;m^2}{C}</math>, lo que equivale a un Voltio por metro <math>[V\cdot m]</math>. == Expresión general de flujo eléctrico a través de cualquier superficie == Dado que en una superficie irregular el flujo varía tanto en intensidad como en el vector que forma con la normal de la superficie, definimos: <math> d\Phi = \vec E \cdot d\vec A = E \; dA \; cos \theta </math> Si integramos: <math>\Phi = \int_S \vec E \cdot d \vec A </math> Ahora consideremos el caso del flujo eléctrico <math>\Phi_C</math> de una superficie cerrada. Si utilizamos el símbolo <math>\oint</math> para referirnos a la integral de una superficie cerrada, la expresión de flujo eléctrico que atraviesa esa superficie queda determinada por: <math>\Phi_C = \oint_S \vec E \cdot d \vec A= \oint_S E_n \; d \vec A </math> Siendo <math>E_n</math> una componente normal (<math>\approx</math> perpendicular) a la superficie cerrada. = Ley de Gauss = Si en una superficie cerrada sin carga el flujo total que la atraviesa es nulo, la ley de Gauss establece la relación que existe entre el flujo eléctrico neto que atraviesa una superficie con una carga neta <math>Q_{int}</math> en su interior. == Definición == <math>\Phi_C = \oint \vec E \cdot d \vec A = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}</math> Siendo <math>\vec E</math> el campo eléctrico creado por <math> Q_{int} </math> y el resto de los campos que atraviesan la superficie. Se puede utilizar en sentido inverso para calcular el campo eléctrico que crea una distribución cualquiera de cargas; aunque, por comodidad, sólo suele hacerse en casos elementales. == Demostración == Se parte de una esfera hueca de radio <math>r</math> y espesor despreciable con una carga puntual <math>Q_{int}</math> situada en su centro. Según la <b>ley de Coulomb</b>, el campo eléctrico en cualquier punto de la superficie es: <math>E = k \; \frac {q}{r^2}</math> El flujo neto que atraviesa la esfera es el siguiente: <math>\Phi_C = \oint E_n \; d \vec A = E \oint d \vec A = \frac{kq}{r^2}</math> Si sustituimos la expresión de campo eléctrico y consideramos que la superficie de una esfera es <math>4 \pi r^2</math> obtenemos: <math>\Phi_C = \frac{kq}{r^2} (4 \pi r^2) = 4 \pi k q</math> Y si consideramos el valor de la constante k <math>\;(k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}</math>): <math>\Phi_C = \frac{q}{\epsilon_0}</math> == Aplicaciones == Según la geometría, podemos encontrar diferentes expresiones del campo eléctrico. === Carga puntual=== El '''campo eléctrico de una carga puntual''' se define como <math>\vec{E}={1 \over 4 \pi \epsilon_0}{q \over r^2}\; \hat \mathbf r</math> === Dos láminas infinitas === El '''campo eléctrico debido a dos láminas infinitas''' con cargas opuestas pero infinitas se define como: <math>\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2 = \begin{cases} 0, & \text{arriba de la placa superior} \\ {\sigma \over \epsilon_0} \hat \mathbf j, & \text{entre las placas} \\ 0, & \text{debajo de la placa inferior}\end{cases}</math> === Anillo uniformemente cargado === El '''campo eléctrico de un anillo''' de carga neta   <math>Q</math>  se define como: <math>\vec{E}={\lambda \over 4\pi\epsilon_0 }{Qx \over (x^2+a^2)^{3/2}}\; \hat \mathbf i</math> === Disco uniformemente cargado=== El '''campo eléctrico de un disco''' de densidad superficial <math>\sigma</math> de carga positiva y uniforme se define como: <math>\vec{E}={\sigma \over 2\epsilon_0 }\left [ 1- \frac{1}{\sqrt{(R^2/x^2)+1}} \right ]\; \hat \mathbf i</math> === Esfera uniformemente cargada === Para una esfera de radio R con una carga Q distribuida, calculamos el campo eléctrico en cualquier punto exterior situado a una distancia r del centro: siendo r > R. <math>\Phi_C = \frac{Q}{\epsilon_0} = E\;A \iff E= \frac{Q}{ 4 \pi \epsilon_0 r^2} = k \; \frac{Q}{r^2} </math> Es decir, equivale al campo eléctrico que produce una '''carga puntual Q en el centro de la esfera'''. Ahora calcularemos el campo eléctrico en cualquier punto interior situado a una distancia r del centro: siendo r < R. <math>\Phi_C = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0} = E\; 4 \pi r^2</math> <math>Q_{int} = \rho \; \frac{4}{3} \pi r^3 \Longrightarrow \rho = \frac{Q}{V} = \frac{Q}{\frac{4}{3} \pi R^3} \Longrightarrow Q_{int} = Q \; \frac{r^3}{R^3} </math> Sustituyendo en la expresión anterior obtenemos: <math>E = k \; \frac{Q}{R^3} \;r </math> En este caso, la expresión del campo en interior de la esfera es menor que en el exterior. Si aplicamos un cociente de radios <math>\frac{r}{R}</math> a la expresión de campo obtenida para cualquier punto exterior a la esfera, llegamos a la misma conclusión. === Conductores en equilibrio electrostático === Si consideramos un conductor en equilibrio electrostático (las cargas negativas igualan a las positivas) sometido a un campo eléctrico, y aplicamos la ley de Gauss: <math>\Phi_C = \oint \vec E \cdot d \vec A = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}</math> <math>\Phi_C = E \oint d \vec A = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}</math> En la superficie (<math>S = \int d \vec A</math>) donde incide el campo <math>\vec E</math>: <math>\sigma = \frac{Q}{S} = \epsilon_0 \;(-E)</math> En la superficie (<math>S = \int d \vec A</math>) donde sale el campo<math>\vec E</math>: <math>\sigma = \frac{Q}{S} = \epsilon_0 \;(E)</math> Por lo que se concluye que las cargas positivas y negativas tienden a distribuirse en polos opuestos en este tipo de materiales. == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 2: Campo eléctrico]] ==Referencias== {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Carga eléctrica y fuerza eléctrica|Lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica]]|[[Ley de Gauss|Lección 3: Ley de Gauss]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> 6cl05byv8ncntoylssm5b3gfqvndzn5 0 8731 180492 180490 2026-09-19T13:18:55Z Mazbel 22321 Revertidos los cambios de [[Special:Contributions/~2026-50239-20|~2026-50239-20]] ([[User talk:~2026-50239-20|disc.]]) a la última edición de Mazbel 178256 wikitext text/x-wiki Jean-Jacques Rousseau fue uno de los pensadores claves del Siglo de las Luces, de la Ilustración. Eso sí, Rousseau no es el ilustrado, de él emergen valores que serán claves en el Romanticismo posterior: la razón como causa de la corrupción humana. Rousseau pensaba que el hombre es bueno por naturaleza, pero que actúa mal forzado por la sociedad que le corrompe. Da primacía al sentimiento natural, no a la razón ilustrada, y ese será el del Romanticismo. Sus obras más importantes son "Emilio" y "Contrato Social" . A Rousseau se le considera como el '''representante típico del tratamiento individual en la educación'''. Su alumno se educa solo con un preceptor, sus fines educativos no son individuales, sino también sociales, diferentes a los de la educación dada en su tiempo, en contra de la cual se manifestaba. como el representante típico del tratamiento individual en la educación. ==El hombre natural y el hombre histórico== ===El hombre histórico=== El hombre contemporáneo es distinto. Según Rousseau es un hombre histórico, un hombre que ha perdido la bondad original. Es un ser vil, egoísta, depravado, lleno de odio. Es un ser degenerado. Pero este hombre histórico no puede mostrar públicamente su degeneración: ha de enmascarar, de ocultar, su vileza, su egoísmo y sus pasiones. Por ello adopta un comportamiento social: la cortesía, la retórica, la técnica de las apariencias, todo aquello de que se preocupan las ciencias y las artes, todo lo que nos sirve para enmascarar temores, odios, traiciones, todo esto que adoptamos para esconder nuestra maldad es la educación. Esta máscara que adoptamos es, además, doblemente odiosa ya que evita reconocer la degeneración e imposibilita la regeneración del ser humano. Todo este proceso de degeneración se lleva a cabo a raíz de la aparición de dos factores que no tienen presencia en un idealizado Estado de Naturaleza: la riqueza y el poder. El lograr ejercer paz a través de más violencia haciendo todo un bucle que parece infinito. == El contrato social == Como no se puede volver al pasado natural del hombre, Rousseau propone el contrato social entre el individuo y la sociedad, con el fin de armonizar la convivencia humana. Esta es la única posibilidad de regeneración moral. === El contrato social === Los conceptos de “contrato social” y “voluntad general” fueron decisivos para dar fundamento a la idea de democracia y reemplazar la noción de “voluntad del rey o monarca” que fundaba la monarquía, sistema que hasta entonces había sido plenamente dominante en las relaciones políticas que preceden a esta proposición de Rousseau. A cambio, cada miembro es acogido como parte indivisible del todo. Así, el pacto social representa el reconocimiento de que lo universal es más importante que lo particular, se antepone la justicia al instinto, lo social sobre lo natural. Obedecer la voluntad general es ser libre, es obedecernos a nosotros mismos. Con esto se pasa al tercer estado en la evolución humana: el hombre civil. Este hombre, aunque no puede volver al estado ideal de naturaleza original, puede recuperar y regenerar parte del bien, de la felicidad y de las libertades pasadas. === Diferencias entre estado natural y estado civilizado === Las diferencias entre estos dos estados son las siguientes: la libertad natural sólo es limitada por la fuerza de cada hombre y el estado civilizado se ve limitado por las fuerzas de demasiados con los que debe convivir en armonía con todos los individuos de la sociedad. === Diferencia entre voluntad general y voluntad de todos === Ahora bien, la voluntad general debe ser la voluntad del pueblo, debe ser la soberana. Su objetivo es el bien común de la sociedad. La voluntad general no es, ni mucho menos, la suma de las voluntades individuales, esta suma sería la voluntad de todos. La voluntad de todos atiende al interés particular y derriba los cimientos del contrato social. La voluntad general es la de los ciudadanos reunidos en asamblea: una democracia directa. ==Teoría de la educación== Esta teoría está expuesta magníficamente en la obra "Emilio o de la educación". En esta obra Rousseau nos hace una construcción ideal, un modelo utópico de como deben ser las condiciones educativas del niño (Emilio) y de la niña (Sofía, futura esposa de Emilio). Para Rousseau la educación tradicional oprime y destruye la orientación natural del ser humano. Los hombres nacen libres y buenos pero la educación va anulando su progresivamente. Lo ideal es una educación que conduzca al desarrollo natural del niño. La educación tradicional basada en los libros y la memorización es artificial y repetitiva. El niño debe aprender por sí mismo, aprender a pensar e interactuar en contacto directo con las cosas y con la naturaleza. La educación tiene como objetivo formar un hombre libre, el desarrollo de la intuición y del sentimiento. La moralidad se fundamenta en sentimientos naturales como el amor, sentimientos que la educación ha de potenciar. Si esto fuera así, aparecería el ciudadano, un ser humano que tendría sus raíces en la bondad de la naturaleza humana. "el hombre nace bondadoso pero la sociedad lo corrompe" (Su pedagogía influyó en Pestalozzi). [[Categoría:Filosofía]] qkbcy52gz9qqmfs0jmw9azqik0skisc 0 13275 180531 177326 2026-09-20T05:13:01Z ~2026-50839-23 62754 180531 wikitext text/x-wiki '''En la biografía colombina hay muchos puntos oscuros, a pesar de lo que afirmen los colombinistas, porque Colón, es el personaje más incomprendido de la historia como iremos viendo. Uno de esos puntos oscuros desde hace muchos años me ha tenido en permanente inquietud hasta que he logrado resolverlo; la cuestión es la siguiente:[https://apkspeak.com/ PK11] is a keyword that users may search when exploring online gaming and digital entertainment. Along with PK11, related searches can include PK11 game, PK11 download, PK11 app, gameplay features, and the latest PK11 updates. People interested in these topics may look for useful information about access, installation, compatibility, and available features. For a smoother experience, users should check reliable sources and verify information before downloading any application. [[File:Portolano homem.jpg|izquierda|thumb|Portolano del siglo XVI]] Los mapas de la época colombina eran los portulanos (similares al de la figura adjunta) en los que hoy todavía, los expertos no han logrado medir distancias entre puertos o ciudades representados en esa carta con fiabilidad. Es comprensible que los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Católicos] deseasen un mapa donde pudiesen medir la distancia a sus nuevas tierras, y el camino a navegar hasta ellas, parecido al que he situado a la derecha Y un mapa que al tener la distancia en grados pudiesen ir añadiendo al de [http://es.wikipedia.org/wiki/Claudio_Ptolomeo Ptolomeo] (que llegaba hasta Canarias) para ver cuanto restaba hasta las Indias o a las tierras del [http://es.wikipedia.org/wiki/Gran_Khan Gran Khan]. [[File:Cosmographia Claudii Ptolomaei ante 1467 (7455943) (cropped).jpg|derecha|thumb|Mapamundi de Ptolomeo desarrollado por la Universidad de Ulm en 1467]] ''' Sabemos que [http://es.wikipedia.org/wiki/Fernando_II_de_Aragón Fernando] tenía un ejemplar de la [http://es.wikipedia.org/wiki/Geograf%C3%ADa_(Ptolomeo) Geografía de Ptolomeo], a la cual corresponde dicho mapa, y que seguro conocía las Tablas de situación de puntos geográficos por longitud y latitud, y muy posiblemente copias de los mapas de la Universidad de Ulm. Parece lógico que desease un mapa de ese estilo; y así se lo solicitan ambos a Colón en una carta<ref>'''Fernández de Navarrete''', Martín. ''Obras completas Tomo II''. Madrid. Atlas 1954 pgn. 365</ref> pidiéndole que el mapa sea construido en grados. La cuestión no parece tener sentido, los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes] le piden a un marino de tres al cuarto que se perdió en el viaje que acaba de realizar al servicio de los propios [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes] (lo dicen los testigos de los [http://es.wikipedia.org/wiki/Pleitos_colombinos ''Pleitos Colombinos''],<ref>Véase en el “Estudio Preliminar” de MURO OREJÓN, Antonio: ''Pleitos Colombinos: Probanzas del fiscal'', Vol. IV, Sevilla: Escuela de Estudios Hispano-Americanos, 1989. la página XVII y XVIII y las declaraciones de los testigos allí mencionados y para mayor abundamiento MURO OREJÓN, Antonio: ''Pleitos Colombinos: Rollo del proceso sobre la apelación de la sentencia de Dueñas y probanzas del Fiscal y del Almirante'', Vol. VIII. Sevilla: Escuela de estudios Hispano Americanos, 1964. las declaraciones de los testigos de las Probanzas del Fiscal.</ref> y yo lo demostraré más adelante) que perdió su propio barco (sean cualesquiera que fuesen las circunstancias en que se perdió) dejando en tierra a 39 personas de las cuales nunca más se supo; y que en el viaje de retorno no es capaz de recalar en ningún puerto de Castilla si no, precisamente, en Lisboa, ''obligando'' a los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Católicos] a un pacto con [http://es.wikipedia.org/wiki/Juan_II_de_Portugal Juan&nbsp;II] que significaba la pérdida de tierras para Castilla, en fin una ''joyita'' por mucho que los colombinistas nos lo quieran mostrar como un héroe (un detalle más de la incomprensión hacia nuestro personaje). Y a esa maravilla de marino, los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Católicos] le encargan un mapa que únicamente desarrolló una Universidad con muchos expertos en varios dominios matemáticos. Por mucho que hubiese estudiado en la Universidad de Pavía<ref>COLÓN, Hernando: "Historia del Almirante". Madrid: ''Historia 16'', 1985. p.54</ref> (que afirma su hijo) hubiese necesitado más conocimientos de los que allí se impartían. ¿Se volvieron locos [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Isabel y Fernando]? A un lanero, comerciante en lanas que hoy calificaríamos profesionalmente como ''representante'', que viajaba en barco (hoy lo haría en tren o en avión) porque era necesario, y ya mostró en el Primer Viaje sus dotes marineras ¿le ponen al frente del Segundo Viaje y le encargan un mapa que únicamente los expertos de una Universidad fueron capaces de desarrollar? No lo entendí durante mucho tiempo, y las líneas que siguen es el resultado de la investigación que me llevó a resolver ese enigma. == El primer mapa == Colón antes de partir para su [http://es.wikipedia.org/wiki/Cristóbal_Colón Primer Viaje] llevaba el encargo de los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes Católicos] de hacer un mapa de su viaje y situar sobre esa carta las tierras que fuese descubriendo en su posición relativa con respecto a las tierras conocidas, y esto lo sabemos a través de varios documentos: :''"También, Señores Príncipes, allende de escrevir cada noche lo qu'el día passare y el día lo que la noche navegare, tengo propósito de hazer carta nueva de navegar, en la cual situaré toda la mar e tierras del mar Océano en sus propios lugares, debaxo su viento, y más componer un libro y poner todo por el semejante por pintura, por latitud del equinoccial y longitud del Occidente..."''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgn. 97</ref><ref>Sobre el tema de la longitud de occidente y la distancia a la equinoccial, como sistema de coordenadas fue presentado en el ''Congreso internacional V centenario de la muerte del Almirante'' Valladolid. Mayo 2006, y en el '''Tomo II''' de las Actas se encuentra la ponencia '''Hurtado García''', José Antonio. ''La longitud del occidente y la latitud del equinoccial: un sistema de coordenadas geográficas, ortogonal, inédito.''</ref> Estas palabras que aparecen en el prólogo del [http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo ''Diario del Primer Viaje''], muestran que la iniciativa de confeccionar el mapa parece proceder del propio Colón que, además de la carta compondrá (según él) un libro con el que se podrán poner todas esas tierras en forma "semejante por pintura", lo que muy bien puede significar un libro con tablas de coordenadas semejantes a las que acompañaban a la edición de la ''[http://es.wikipedia.org/wiki/Mapamundi_de_Ptolomeo Geografía]'' de [http://es.wikipedia.org/wiki/Claudio_Ptolomeo Claudio Ptolomeo]. Dos documentos de los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes Católicos] posteriores al Primer Viaje, no dejan lugar a duda de que la carta de navegar era un encargo directo de los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes] y el libro que permitía poner todo de forma semejante a una pintura era un añadido del propio Colón. El 18 de agosto de 1493 escriben los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Católicos] a su Almirante: :"''... e acordadvos de dejadnos la carta del marear, y tomad vuestro viaje en buen hora, y Dios vos lleve con bien.''"<ref>'''Fernández de Navarrete''', Martín. ''Obras completas'' Tomo II. Madrid. Atlas 1954 pgn. 357</ref> La orden es tajante, le están pidiendo esa carta que debía haber confeccionado ya; pero el 5 de septiembre la [http://es.wikipedia.org/wiki/Isabel_I_de_Castilla%20 Reina], reincide y nos proporciona información adicional: :''"... La carta de marear que habíades de faser, si es acabada, me enviad luego..."''<ref>'''Fernández de Navarrete''', Martín. ''Obras completas'' Tomo II. Madrid. Atlas 1954 pgn. 363</ref> Y en esa misma carta, previamente nos ha dejado una pista muy singular: :''"Con este correo vos envío un traslado del libro que acá dejases, el cual ha tardado tanto porque se escribiese secretamente, para que éstos que están aquí de Portogal ni otro alguno non supiese dello, y a cabsa desto, porque más presto se ficiese, va de dos letras según veréis..."'' Si Colón, como he supuesto, hizo un libro de puntos con algún tipo de coordenadas que situase la posición relativa de unos con respecto a otros, los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos%20 Católicos] pudieron situar la línea de [http://es.wikipedia.org/wiki/Tratado_de_Tordesillas Tordesillas] por acuerdo con los portugueses antes de que Colón partiese para ese Segundo Viaje, y de ahí que la [http://es.wikipedia.org/wiki/Isabel_I_de_Castilla Reina] le devuelva ese libro "a dos letras", los puntos que consideraron portugueses y castellanos. Por supuesto el original del libro no ha aparecido, ni tampoco la copia que devolvió la [http://es.wikipedia.org/wiki/Isabel_I_de_Castilla Reina] a Colón, y castellanos y portugueses se quedaron sin poder situar la línea de [http://es.wikipedia.org/wiki/Tratado_de_Tordesillas Tordesillas] sobre una carta porque Colón partió al Segundo Viaje sin haber entregado a los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes Católicos] la del Primero. Y Colón para ese Segundo Viaje necesitaba el libro para situar su derrota con respecto a la del Primer Viaje ya que tampoco tenía carta de marear. Pero en la misma fecha, 5 de septiembre, ambos [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes] escriben a Colón otra misiva donde vuelven a nombrar tanto el libro que teóricamente ya ha sido devuelto por la [http://es.wikipedia.org/wiki/Isabel_I_de_Castilla Reina], como la carta de marear que debe de entregar Colón antes de su partida: :''"... Y porque para bien entenderse mejor este vuestro libro habíamos menester saber los grados en que están la islas y tierra que fallastes y los grados del camino por donde fuisteis, por servicio nuestro que nos lo enviéis luego; y así mismo la carta que vos rogamos que nos enviásedes antes de vuestra partida, nos enviad luego muy cumplida y escritos con ella los nombres..."''<ref>'''Fernández de Navarrete''', Martín. ''Obras completas'' Tomo II. Madrid. Atlas 1954 pgn. 365</ref><ref>Los textos no parecen dejar lugar a dudas sobre el contenido del libro que yo he supuesto, algunas de las posiciones navegadas, así como las distancias en leguas o entre ellas, o con respecto a un sistema cartográfico que ellos no entienden.</ref> Ya los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes Católicos] no cuentan con que Colón vaya a tener la carta de marear que le "habían rogado" hiciese, posponen la entrega para después de que parta hacia el Segundo Viaje, pero es muy curioso que los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes] soliciten en grados la posición de las tierras, puesto que ningún mapa de la época ([http://es.wikipedia.org/wiki/Portulano los portulanos]) está en grados; en grados están dibujados los mapas tolemaicos desarrollados por la Universidad de Ulm a partir de la ''[http://es.wikipedia.org/wiki/Mapamundi_de_Ptolomeo Geografía]'' de [http://es.wikipedia.org/wiki/Claudio_Ptolomeo Ptolomeo], y por supuesto tanto el globo de [http://es.wikipedia.org/wiki/Martin_Behaim Martin Behaim] que sí era conocido en Lisboa, como el mapa de [http://en.wikipedia.org/wiki/Henricus_Martellus_Germanus Martellus Germanus]<ref>En este mapa el cartógrafo argentino [http://es.wikipedia.org/wiki/Paul_Gallez Paul Gallez] afirma que la región de las Indias es en realidad América del Sur, e identifica la red fluvial de dicho subcontinente.</ref> donde por primera vez aparece el cabo de Buena Esperanza.<ref>Este mapa, que es del estilo tolemaico, resulta muy curioso porque las deformaciones del mapa original en el continente europeo (''estiramiento'' de las longitudes hacia el oeste) han desaparecido, y existen deformaciones en el hemisferio sur en sentido contrario (''estiramiento'' de longitudes hacia el este).</ref> Pero nos consta que [http://es.wikipedia.org/wiki/Fernando_II_de_Aragón Fernando II] había encargado una versión en latín de esa [http://es.wikipedia.org/wiki/Mapamundi_de_Ptolomeo Geografía],<ref>''Por su parte, Varela Marcos había apuntado que, durante su estancia en Salamanca, Colón «aprovecharía para cimentar sus ideas y aprender de las ricas fuentes científicas que se guardaban en esta universidad, entre otros el Ptolomeo de 1456». Sin embargo, en esos años, el códice de la Geografía no pertenecía todavía a la Universidad de Salamanca, pero posiblemente estaba en poder del rey Fernando, como veremos más adelante.'' '''Borja''', Sonia. http://www.historiayarqueologia.com/profiles/blogs/la-cartografia-de-ptolomeo-parte-2-de-2</ref> y por tanto conocía, como mínimo, las Tablas que la acompañan, la posición de la ecumene tolemaica y los mapas desarrollados en la Universidad. Si Colón quería llegar a las tierras del [http://es.wikipedia.org/wiki/Gran_Khan%20 Gran Khan], o a la [http://es.wikipedia.org/wiki/Taprobane Tapróbana] debía navegar desde Canarias 180 grados aproximadamente, y si quería llegar a las Indias, a los grandes puertos comerciales hubiese necesitado como mínimo 220º. ¿Era esta cuestión la que motivó que los Reyes pidiesen la distancia en grados? Siendo los portulanos la cartografía de la época los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes] encargan a Colón un mapa donde la distancia se mida por grados; la perspectiva que nos da el tiempo nos hace entender lo sencillo que resulta ver un mapa como el de [http://es.wikipedia.org/wiki/Claudio_Ptolomeo Ptolomeo] y apreciar rápidamente los grados de diferencia tanto en longitud como en latitud que existen entre dos puntos cualquiera del mapa, mientras que en un portulano de la época sólo los especialistas podían conocer esa distancia; entendemos el encargo a Colón, pero ¿Cómo sabían los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes] que Colón poseía los conocimientos suficientes para elaborar esa carta?<ref>Sabemos que Colón poseía un ejemplar de la Geografía tolemaica, pero ''"Sin embargo, en el año de conmemoración de la muerte de Colón (2006), el incunable de la Real Academia de la Historia con el exlibris de Colón se mostró como auténtico, junto a unas cartas autógrafas de Colón con similar anagrama y rúbrica, en la exposición sobre Colón en Andalucía. Lo que ocurre es que este incunable llegó a manos del almirante diez años después de producirse el Descubrimiento, hacia 1501-1502, porque primero perteneció al cardenal Piccolomini (1460-1503), el papa Pío&nbsp;III, cuyas armas están pintadas en el folio segundo recto. Es uno de los tesoros bibliográficos y cartográficos de la Real Academia de la Historia."'' '''Borja''', Sonia http://www.historiayarqueologia.com/profiles/blogs/la-cartografia-de-ptolomeo-parte-2-de-2</ref> Excepto los mapas de la Universidad de Ulm, y los mencionados con anterioridad, no se conocen otros de ese tiempo, donde se pudiese medir en grados. Y según parece, Colón no fue nunca a la Universidad y mucho menos a la de Ulm. Además Colón no conoció la [http://es.wikipedia.org/wiki/Mapamundi_de_Ptolomeo Geografía] hasta 1501 ¿Cómo confeccionó su pintura en 1493, cómo conocía los parámetros de esa obra sin poseerla ni, aparentemente, haberla estudiado? === El segundo mapa === Por otro lado, se puede suponer que portugueses y castellanos necesitaban saber la situación de esas tierras para conocer si la ruta que los lusos estaban siguiendo bordeando el cabo de [http://es.wikipedia.org/wiki/Cabo_de_Buena_Esperanza Buena Esperanza], para alcanzar los puertos comerciales de las Indias, era mejor que esta otra que parecía desprenderse del Primer Viaje Colombino. Colón parte para su Segundo Viaje y en enero de 1494 envía con la carabela de Antonio Torres una "Carta a los Reyes" en la que adjunta la carta de marear que tanto le había solicitado y una misiva en la que explica como está construida la carta y como se puede medir en ella. :''"… Todas estas islas que agora se han fallado enbio por pintura con las otras del año pasado, y todo en una carta que yo compuse…"''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgn 239</ref> Y aquí conviene recordar lo que escribió Colón en en Prólogo del [http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario del Primer Viaje]: :''"… componer un libro y poner todo por el semejante por pintura…''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgn 97</ref> Por lo tanto la pintura que ahora envía con Antonio Torres se corresponde con ese libro que mencionó y que los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Católicos] le devolvieron poco antes de su partida, nada hay de la carta nueva de navegar que mencionaba en el [http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Prólogo] del párrafo expuesto más arriba. Sigamos con esa pintura: :''"… Con él, bien fecho, verá V.Al. la tierra de España y África y enfrente d'ellas todas las islas halladas y descubiertas este viaje y el otro…"''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgn 239</ref> Todos estos párrafos que hacen referencia a las islas y la pintura están dirigidos únicamente a uno de ambos [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_católicos Reyes] como es evidente porque ante el tratamiento de V.Al va un singular ''vuestra'' y no el plural ''vuestras'' como sería lo lógico; incluso la descripción de la toma de posesión de la region :''"… nuevamente torné a tomar posesión d'ella y de todas las otras y de tierra firme en nombre de V.Al…"''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgn 236</ref> Parece claro que la carta va dirigida exclusivamente a uno de los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes]. Pero sigamos con la descripción de la pintura: :''"… Las rayas que ban en largo amuestran la instançia de oriente a oçidente; las otras qu'están de través amaestran la instançia de septentrión en ahustro. Los espaçios de cada raya significan un grado, que e contado çincuenta y seis millas y dos terçios que responden, d'estas nuestras leguas de la mar, catorce leguas e un sexto; y anís se puede contar de oçidente a oriente como de setentrión en ahustro el dicho número de leguas, y contar con el cuento del Tolomeo que aporçionó los grados de la longitud con los del equinoçial, diziendo que tanto responde cuatro grados equinoçiales como çinco por paralelo de Rodas los treinta y seis grados, ansí que cada grado que está en esta dicha carta responde catorce leguas y un sesto así de setentrión en ahustro como de oriente en oçidente, e por aquí podrá ver la distançia del camino qu'es de España al comienzo o fin de las Yndias, y verán en cual distançia las unas tierras de las otras responden; verán en la dicha carta una raya qu'es vermeja y pasa por çima de la isla Ysabela sobr'el Fin d'España, allende del cual están las tierras descubiertas el otro viaje y las otras de ágora, de acá de la raya se entiende…"''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgns 239-240</ref><ref>Exactamente lo que dice Ptolomeo se puede leer en: PTOLEMÆUS, Claudius: ''Cosmographia''. Biblioteca de Códices Latinos de la Universidad de Valencia. Valencia: Departamento de Historia y Documentación de la Universidad de Valencia, 1984. Cap.&nbsp;11. p.&nbsp;64: “un grado, de los 360 contenidos en un círculo máximo, es equivalente a 500 estadios sobre la superficie de la tierra, lo que es obvio por medidas conocidas y precisas, y que el arco similar del paralelo de Rodas, que dista 36º del ecuador, mide aproximadamente 400 estadios…”</ref> Este párrafo es otra de las grandes incomprensiones hacia nuestro personaje, ningún tratadista (que yo sepa) ha logrado entender su significado; Colón envía a los Reyes la carta que le solicitaban en grados, pero no según las proyecciones que Ptolomeo define, se inventa una nueva carta de líneas horizontales y verticales, cosa que hasta la fecha parece totalmente nueva en un sistema cartográfico. La única carta de la Antigüedad que puede ser semejante es el mapa de [http://es.wikipedia.org/wiki/Marino_de_tiro Marino de Tiro].<ref>Ver en ''History of Cartography'', editada por HARLEY, J.B. y WOODWARD, David. University of Chicago Press, Chicago 1987. DILKE. O.A. ''The culmination of Greek Cartography in Ptolemy'' p.&nbsp;177-179 y Fig.&nbsp:11-1 ''Marinus's projection reconstructed fron Ptolemy's description''</ref> ¿Qué tipo de conocimientos permitieron a Colón pasar de un portulano a una carta rectangular? ¿Eran conocimientos naturales en un piloto o comerciante de lanas? ¿Los aprendió en las cartas de marear que le dio su suegra y que eran de su marido?<ref>COLÓN, Hernando. ''Historia del Almirante'', Edición de ARANZ, Luis. Historia 16. Madrid 1984. p. 61</ref> ¿Cómo los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes Católicos] podían fiarse de que Colón era capaz de realizar esa carta, que suponía un cambio radical en las cartas de la época? Porque aunque Colón en ese párrafo nos afirme que se cuenta con ''el cuento de [http://es.wikipedia.org/wiki/Claudio_Ptolomeo Ptolomeo]'' la proyección y el diseño son precisamente de alguien muy denostado por el alejandrino. Si realmente Colón poseía esos conocimientos tan extraordinarios es comprensible que [http://es.wikipedia.org/wiki/Juan_II_de_Portugal Juan&nbsp;II] de Portugal le llamase a Lisboa cuando [http://es.wikipedia.org/wiki/Bartolomé_D%C3%ADaz Bartolomé Díaz] dobló el cabo de [http://es.wikipedia.org/wiki/Cabo_de_Buena_Esperanza Buena Esperanza], le requirió para que le confeccionase un mapa como el que más tarde le reclamarían los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Católicos].<ref>La carta de Juan&nbsp;II a Colón se puede leer en: '''Fernández de Navarrete''', Martín. ''Obras completas'' Tomo II. Madrid. Atlas 1954 pág.&nbsp;302</ref> Los secretos de Colón no están en sus viajes sino en su cartografía. La lectura de este párrafo deja muy clara la circunstancia de una cuadrícula rectangular, y contemplando el mapa de [http://en.wikipedia.org/wiki/Henricus_Martellus_Germanus Martellus] ya se ve que no tiene ni parecido, por lo que deja sin sentido la teoría de algunos tratadistas (a los cuales no vale la pena hacer referencia) que opinan que el mapa del teutón está basado en cartas de [http://es.wikipedia.org/wiki/Bartolomé_Colón Bartolomé Colón] que el germano vio en Lisboa. == Estudio técnico de la pintura enviada a los Reyes. == ==== El párrafo de la ''Relación del Segundo Viaje'' ==== Lo primero que nos indica el párrafo transcrito en el apartado anterior, es que la carta tiene como base no el círculo de los nudos de vientos característicos de los portulanos, sino una rejilla de líneas horizontales y verticales perpendiculares las segundas con las primeras; y en toda la descripción tampoco aparece que estén dibujados cualquiera de los elementos de los portulanos. Además, la distancia entre cada par de líneas se corresponde con un grado, tanto en las líneas verticales como en las horizontales, y lo más importante: '''ese grado es contado en la propia carta como 56 ⅔ millas.''' Y aquí aparece una de las características colombinas, escribe millas o leguas sin especificar a qué unidad métrica de la época corresponden, o si son medidas sobre la superficie terrestre o sobre su carta de navegación (que estudiaré más adelante) o sobre la pintura enviada a los [http://es.wikipedia.org/wiki/Reyes_Católicos Reyes] él, es el gran organizador de su propia incomprensión con la inestimable ayuda de su hijo [http://es.wikipedia.org/wiki/Hernando_Colón Hernando]. Pero en este caso está muy claro, la medida es sobre la propia carta, un grado son 56 ⅔ millas y 14 1/6 leguas, y leguas de a 4 millas ''de nuestras leguas de la mar'' ¿De quién es ese nuestras? Al ser una medida sobre un mapa plano es evidente que se trata de una línea recta que a su vez es proyección de un arco de circunferencia,<ref>El tema de la proyección también fue presentado en el ''Congreso internacional V centenario de la muerte del Almirante'' Valladolid. Mayo 2006, y en el '''Tomo II''' de las Actas se encuentra la ponencia '''Hurtado García''', José Antonio. ''La longitud del occidente y la latitud del equinoccial: un sistema de coordenadas geográficas, ortogonal, inédito.''</ref><ref>Un estudio matemático detallado de la proyección se puede leer en '''Robles Macías''', Luis A. "Coordinates, Serie A, nº&nbsp;9, mayo 24, 2010. [http://www.kunstpedia.com/articles/juan-de-la-cosa’s-projection-a-fresh-analysis-of-the-earliest-preserved-map-of-the-americas.html?page=11 ''Juan de la Cosa's Projection: A Fresh Analysis of the Earliest Preserved Map Of the Américas''] y en castellano en [http://es.scribd.com/doc/42381170/La-Proyeccion-de-Juan-de-La-Cosa ''La proyección de Juan de la Cosa'']</ref> y esto es algo que Colón deja perfectamente claro más adelante cuando explica: :''"...que cada grado que está en esta dicha carta responde catorce leguas y un sesto así de setentrión en ahustro como de oriente en oçidente..."''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgns 240</ref> Sobre la carta de Colón, un grado vale 56 ⅔ millas, pero ¿cuántas millas, de las que cita Colón, vale un grado sobre la superficie terrestre? También Colón da la respuesta en el párrafo: :''"...Tolomeo que aporçionó los grados de la longitud con los del equinoçial, diziendo que tanto responde cuatro grados equinoçiales como çinco por paralelo de Rodas los treinta y seis grados..."''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; págs 240</ref> El paralelo de Rodas está, efectivamente, a los 36º de latitud norte, lo que significa que las medidas realizadas sobre ese paralelo valen sobre el Ecuador esa magnitud dividida por 4/5 es decir 0.8 lo que escrito en forma de igualdad nos da: :::::::::'''1 milla sobre el Ecuador = 1 milla sobre el paralelo de Rodas / (4/5)''' Al pasar el valor de 4/5 al primer miembro de la igualdad nos queda: ::::::::::4/5 millas sobre el Ecuador = 1 milla sobre el paralelo de Rodas ::::::::::0,8 millas sobre el Ecuador = 1 milla sobre el paralelo de Rodas Ecuación conocida desde la Antigüedad Clásica como: ::::::::::0,8 millas de 600 estadios olímpicos<ref>El valor del estadio olímpico no fue determinado con exactitud hasta medir las marcas dejadas por las crecidas del Nilo y resultó ser aproximadamente la décima parte de una milla náutica. GARCÍA FRANCO, Salvador: La legua Náutica en la Edad Media, Madrid: Instituto Histórico de Marina, 1957 p. 26</ref> = 1 milla romana ::::::::::0,8 millas de 10 estadios olímpicos = 1 mirra romana ::::::::::'''0,8 millas náuticas actuales = 1 milla romana'''<ref>GARCÍA FRANCO, Salvador: La legua náutica en la Edad Media, Madrid: Instituto Histórico de Marina, 1957 p.&nbsp;29. Cuadro de equivalencias de las unidades antiguas, valor del grado en estadios olímpicos.</ref> En la primera de las tres ecuaciones más arriba expuesta he introducido 600 estadios olímpicos para el valor del grado (y no 500 como afirma Ptolomeo en el párrafo expuesto con anterioridad)<ref>PTOLEMÆUS, Claudius: Cosmography. Latin Codex Library of the University of Valencia. Valencia: Departamento de Historia y Documentación de la Universidad de Valencia, 1984. Cap. 11. p. 64: “one degree, of the 360 contained in the great circle, is equivalent on the earth’s surface to 500 stades, wich is obvius from known and accurate measuraments, and that the similar arc of the parallel of Rhodes, which is 36º distant from the equator, measures approximately 400 stades…”</ref> pero el resultado al que he llegado es absolutamente correcto cosa que no ocurriría con el valor de los 500 estadios. '''Un grado sobre la superficie terrestre vale en la pintura de Colón 60 millas náuticas.''' Colón estableció, sin ninguna duda, un mapa como el que Ptolomeo atribuye a Marino de Tiro: :''...su cuadrícula estaba formada por una red de cuadrados iguales constituida por meridianos y paralelos, sin indicación de grados de longitud y latitud geográficas; la finalidad de esta cuadrícula era servir de escala de distancias y de indicador de los puntos cardinales...''<ref>'''Laguarda Trías''', Rolando, ''Estudios de cartología''. Madrid. CSIC. 1981 pgn. 18-19</ref> :''... en la carta de Marino la cuadrícula indica el valor del grado en el paralelo 36º N...''<ref>'''Laguarda Trías''', Rolando, ''Estudios de cartología''. Madrid. CSIC. 1981 pág.&nbsp;19</ref> Todos los estudiosos de dicha carta han llegado a la conclusión de que no podía ser ni una proyección ''cilíndrica equivalente'' ni una proyección ''cilíndrica equidistante'', lo cual es cierto, pero han cometido el error de confundir los paralelos con las líneas que Colón define como tales en su carta (o en la pintura), que al igual que los meridianos son círculos máximos de la esfera terrestre. Para Colón, en esa pintura, cada grado sobre cualquier círculo máximo terrestre tiene exactamente el valor de 60 millas náuticas actuales y su proyección sobre la carta plana vale 56&nbsp;⅔ millas, y ha pasado del valor del grado en el paralelo 36º&nbsp;N, al valor del grado ecuatorial que es el mismo para cualquier círculo máximo; es evidente que parece haber superado a Marino y a Ptolomeo. ::::::::::'''Colón ya conocía el tamaño real de la Tierra cuando partió para su Primer Viaje.''' ::::::::::'''Su pintura a los Reyes lleva implícita una proyección cartográfica no estudiada hasta el momento'''. :''... En suma, las cartas portulanas de estima, aunque carezcan de graduación de latitudes y longitudes, acreditan, por la perfección de las formas geográficas, como por la evolución experimentada, tener como base constructiva la forma esférica de la Tierra y el conocimiento del valor en millas de un grado de meridiano, esto es, del valor del módulo del grado terrestre''<ref>'''Laguarda Trías''', Rolando. ''La aportación científica de mallorquines y portugueses a la cartografía náutica en los siglos XIV al XVI''; C.S.I.C. Madrid 1964, pgn 37</ref> Si estamos de acuerdo con lo que afirma Laguarda, queda implícito que en un taller medieval de cartografía únicamente los maestros cartógrafos alcanzaban ese nivel de conocimiento; ahora ¿de dónde proceden esos conocimientos colombinos? Vamos a darle la vuelta a la ecuación anterior: ::::::::::1 milla romana = 0,8 millas náuticas Por otro lado, en la carta de Colón 60 millas náuticas (el valor de un grado) son representadas como 56&nbsp;⅔ millas sobre la carta, así que: ::::::::::1 milla romana = 0,8 × (56 ⅔)/60 millas sobre la carta de Colón ≈ ¾ millas sobre la carta de Colón Hay pues tres ''millas'' diferentes en el lenguaje colombino, la primera la que se utiliza para navegar; la segunda la del valor del grado sobre la superficie terrestre, y la tercera la proyección de ese valor sobre su carta (o pintura). La confusión creada por el propio Almirante es la que ha llevado a Jos, Taviani y el resto de los colombinistas a '''la afirmación errónea de que Colón consideraba un tamaño terrestre de ¾ del valor real.''' puesto que han aplicado sobre la superficie terrestre el valor de todas las distintas millas colombinas, de ahí que a ellos les aparezca ese ¾ sobre la superficie terrestre y no sobre la carta de marear. Volvamos a escribir la ecuación: ::::::::::1 milla romana = ¾ milla sobre la carta de Colón ::::::::::4 millas romanas = 3 millas sobre la carta de Colón ::::::::::'''1 legua de a 4 (de las que se usan en el mar) = 1 legua de a 3 sobre la Carta de Colón.''' Es decir si en la Carta de Colón cada grado lo dividimos en 20 partes, cada una de esas partes son 1 legua de a 4 de las que se usan en ''nuestra'' mar. Con eso queda muy claro por qué Colón y otros cartógrafos antes que él, utilizan la milla de Alfragano. [[Archivo:Escalas de la pisana.jpg|miniaturadeimagen|izquierda|Escalas en la Carta Pisana]] En la imagen de la izquierda vemos la escala horizontal y vertical que está dibujada en la ''Carta Pisana'', dentro de cada círculo hay representados dos grados sobre la carta, y cada uno de estos grados está a su vez dividido en 20 partes; como nos acaba de demostrar Colón, equivale a una legua de 4 millas romanas sobre la superficie de la Tierra. La ''Carta Pisana'' es el portulano más antiguo que tenemos en la actualidad, se denomina "pisana" porque fue encontrada en un anticuario de Pisa, pero no sabemos qué taller pudo confeccionarla y se supone que su datación es anterior a la pérdida de San Juan de Acre (1291) puesto que dicha ciudad aparece como posesión templaria en la carta (una cruz paté al lado de la ciudad). El valor que utiliza Colón en el párrafo que hemos estudiado, tiene (al menos) dos siglos de antigüedad. No hay duda que la ''Carta Pisana'' utiliza entonces una proyección del valor 56&nbsp;⅔ para un valor del grado de la superficie terrestre de 60 millas de 10 estadios olímpicos, valor que se va a ir repitiendo en los portulanos posteriores, el hecho de que Colón presente una rejilla al estilo de la de Marino de Tiro no significa necesariamente que conociese su obra sino que para todo el mundo que quiere situar puntos sobre un plano la forma más fácil de hacerlo es utilizar una rejilla de líneas perpendiculares, otra cuestión es que esa proyección que se utiliza para trasformar las 60 millas del grado equinoccial en las 56&nbsp;⅔ sobre la carta permita ese ajuste, que por ejemplo no permiten las proyecciones de Ptolomeo. Otra cuestión distinta es si teniendo la misma escala vertical y horizontal ¿por qué los portulanos tienen deformaciones importantes en la costa atlántica? Existen varias razones, pero todavía es necesario ahondar un poco más en el tipo de proyección que se utilizaba para explicarlas. ===== Los cálculos de los colombinistas ===== Con lo expuesto más arriba no queda ninguna duda de que Colón poseía los conocimientos de un maestro cartógrafo, trasmitidos de generación en generación por los sucesivos maestros de cada taller, y la gran parte de los escritos colombinos sobre cosmografía están dedicados a enturbiar esos conocimientos a fin de esconder la verdadera realidad (al igual del hecho de no aclarar qué unidades utiliza y donde aplica esas unidades, si sobre la carta o sobre la superficie de la Tierra). Todo ello ha inducido a los errores cometidos por los colombinistas sobre el tamaño terrestre que Colón consideraba; el primer error es que ningún tratadista ha diferenciado nunca las medidas sobre la carta de las medidas sobre la superficie, y a partir de ahí nos encontramos con los siguientes absurdos. Emiliano Jos que nos dice:<ref>JOS, Emiliano. "El plan y la génesis del descubrimiento colombino". Valladolid 1980.p 38.</ref> :''... Con tales bases nos será permitido asentar que en la navegación a las Indias de la "Santa María", "Pinta" y "Niña", se tropezó con el continente americano,<ref>Colón se tropezó con islas caribeñas hasta su Tercer Viaje donde llegó al golfo de Paria, pero anteriormente la expedición de Ojeda, de la Cosa y Vespucio habia arribado al lago de Maracaibo</ref> y que su descubrimiento es el fruto, en buena parte inesperado, de una teoría cosmográfica que sustentó el Almirante y que se resumía así: la tierra era esférica, el grado terrestre medía 56 millas y dos tercios (unos 83&nbsp;km y medio) y en consecuencia, la circunferencia ecuatorial tenía 20.400 millas, o 30.000&nbsp;km, o sea una cuarta parte menos de los 40.000 que cuenta...'' Si Colón consideraba que el grado terrestre era de 56&nbsp;⅔ millas cuando en realidad sabemos que son 60 millas náuticas la circunferencia del Ecuador tendría 56&nbsp;⅔&nbsp;x&nbsp;60 en vez de 60&nbsp;x&nbsp;60 es decir que valdría el 94 % del valor real, y no el 75 % como afirma Jos. ¿Por qué necesita el colombinista pasar las millas a km.? Ahí es donde está el error, las 56&nbsp;2/3 millas lo multiplica por el valor en km. de las millas romanas, y después utiliza los km. de las millas náuticas (40&nbsp;000&nbsp;km.) para comparar los resultados, y al final obtiene lo que sabemos, que sobre la carta 1 legua de a 3, son 4 leguas sobre el mar. El desconocimiento de los significados de los números que ha utilizado le llevan a su error. Consuelo Varela utiliza un razonamiento semejante:<ref>VARELA, Consuelo. ''Cristóbal Colón. Retrato de un hombre''. Alianza. Madrid 1992. p. 53-54</ref> :''... La teoría sale redonda apoyándose en Esdras, como hace Colón, quien aseguraba que sólo un séptimo de la tierra estaba cubierto por las aguas. En efecto, un séptimo de los 360 grados, que tiene la circunferencia terrestre, son '''51 grados''',<ref>Conviene recordar este valor que nos volverá a aparecer posteriormente.</ref> justo los que forzosamente hay desde las Canarias a las Indias. Ahora hay que convertir los grados en millas; para ello adopta el genovés puntualmente la teoría de Alfragano, que, seguido por Toscanelli y d'Ailly, estimaba que a un grado le correspondían 56 millas y dos tercios. Pero comete un nuevo error al estimar cada milla en 1.481 metros,<ref>Ya tenemos en juego la milla romana.</ref> en lugar de 1.973 metros y medio, valor dado a la milla del cosmógrafo árabe.<ref>Ese valor no es más que el resultado de dividir 60 entre 56&nbsp;2/3 y multiplicarlo por mil.</ref> Al disminuir el valor de la milla reducía, en consecuencia, la distancia entre Canarias y Levante nada menos que a 2.400 millas frente a las 3.000 que calculaba Toscanelli. Colón, como se ve, adaptaba las cifras a sus exigencias...'' Nuevamente ''mareamos'' los números trasladando en este caso a metros los valores de las millas: Si nos fijamos el valor de 2400 que obtiene Varela en sus cálculos equivale a 0,8&nbsp;x&nbsp;3000 y 0,8 ya sabemos que es la relación entre la milla náutica y la romana. Varela en el cambio de unidades ha cometido el mismo error que Jos (Colón ni cambia los números a sus exigencias, ni tiene ningún error en sus cálculos, aunque Varela afirme lo contrario). Como último botón de muestra tomemos a Paolo Emilio Taviani, toda una autoridad para cualquier colombinista:<ref>TAVIANI, Paolo Emilio. ''Cristóbal Colón, génesis del gran descubrimiento''. Instituto Geográfico de Agostini. Barcelona 1982. p.&nbsp;156</ref> :''... Ptolomeo atribuye al océano una extensión de la mitad de la '''órbita terrestre''',<ref>Este lapsus de mezclar la Astronomía con la Geografía debe ser debido a que Ptolomeo era considerado un maestro de ambas disciplinas, porque en realidad lo que asigna Ptolomeo es un valor a la ''ekumene'' o parte conocida de la superficie terrestre de 180 grados</ref> o sea 180 grados''. :''...El mismo Toscanelli había reducido la masa del agua oceánica hasta casi 160 grados. De estos, 20 grados al oeste de las costas europeas estaban ya explorados (Canarias y Azores); del otro lado se encuentra el Cipango y las islas que lo rodean: son otros 15 grados al este por consiguiente, 160-20-15 = 125º...'' Tanto Colón, como Toscanelli sabían muy bien que el mapa de Ptolomeo comenzaba en las islas Canarias, a ninguno de los dos se le hubiese ocurrido esa idea que defiende Taviani. Sigamos: :''... Marino atribuye a la masa de agua oceánica alrededor de 120 grados. Colón no se detiene siquiera en éstos cálculos. Para adecuarlos a sus ideas resta a los 120 grados de Marino los comprendidos entre Europa y las Canarias, y desplaza el Cipango y las islas que lo circundan bastante más al oriente del Catay. De modo que el trecho de mar entre Canarias y Cipango se reduce a sólo 45-50 grados...'' Pero para eso, Colón tenía que conocer perfectamente la geografía de Marino, del que únicamente tenemos referencias a través de la Geografía de Ptolomeo y sabemos que dicho texto no llegó a manos colombinas hasta 1501<ref>Ya visto con anterioridad en ref. 12:Borja, Sonia. http://www.historiayarqueologia.com/profiles/blogs/la-cartografia-de-ptolomeo-parte-2-de-2</ref> (aunque probablemente Taviani ignoraba este detalle). :''... "La longitud de un grado es de cincuenta y seis millas y dos tercios". La afirmación de Colón es categórica: A menudo, navegando de Lisboa hacia Austro, en Guinea, anoté con diligencia el recorrido, como suelen hacerlo los marineros, y por tanto medí la altura del sol con el cuadrante y los demás instrumentos muchas veces y hallé que concordaba con Alfragano y el maestro José, o sea que el grado correspondía a 56 millas y 2/3 por lo cual puede confiarse en tal medición. Por consiguiente podemos decir que la circunferencia de la tierra a lo largo del arco equinoccial es de 20.400 millas.'' Esta es una de las más famosas apostillas escritas por Colón (o por Bartolomé, su hermano) en los márgenes de las páginas del libro ''Imago Mundi'' de Pierre d'Ailly. Dejando de lado quién es el autor, y la fecha en la que fue escrita, el valor de 20&nbsp;400 millas para el círculo máximo corresponde al producto de 360 por las 56&nbsp;⅔ millas por grado, y tal y como explica el párrafo que estamos estudiando eso se debe de contar sobre la carta plana. A Taviani se le olvidó estudiar este documento y a Colón explicar que las anotaciones las trasladaba a la carta y allí es donde las medía. '''Toda la teoría sobre la Cosmografía colombina no tiene ninguna consistencia ni apoyo matemático sustentable'''. ==== Raimon Llull y la cartografía mallorquina ==== Considero probado que 1 legua de a 4 (millas romanas) se proyectan sobre la carta colombina como 1 legua de 3 millas de Alfragano y que, por tanto, es muy útil para el dibujo de cartas tomar como referencia el grado y dividirlo en 20 partes, con lo que cada parte refleja una legua de a 3 en la carta y 1 legua de 4 millas romanas sobre la superficie. Es lo que hemos visto en la Carta Pisana. Esa idea ya fue escrita dos siglos antes de Colón, lo explica Ramón Llull: :''La navegació naix i se deriva de la Geometria i de l’Aritmètica, doncs la nau que a un temps donat es troba en un lloc, en un altre temps se troba en un altre lloc diferent. I, suposant que en el punt en el qual vénen a reunir-se els quatre angles aguts sia la tramuntana, o el port de la nau, i que la nau vol navegar vers Orient, anirà per Xaloc (Sureste) i quant vagi per la quarta milla, aquestes quatre milles gairebé no compten per Xaloc, sinó per Llevant... i quan la nau camini vuit milles, en direcció a Xaloc, no compten sinó sis per Orient”''<ref>SUREDA BLANES, JOSEP. ''Ramon Llull i l’origen de la cartografia mallorquina'', Barcelona, Rafael Dalmau Editor, 1969, pp. 38</ref> Voy a ''editarlo'' en castellano: :''La navegación nace y se deriva de la Geometría y la Aritmética, porque la nave que en un momento se encuentra en un lugar, en otro momento se encuentra en un lugar diferente. Supongamos que situamos la Rosa de los Vientos en el puerto de la nave, y que la nave quiere navegar hacia el Oriente por el Sureste, cuando vaya por la cuarta milla, estas cuatro millas no deben ser contadas por el Sureste, si no por el Levante... y cuando la nave haya navegado ocho millas en la dirección del Sureste se cuentan seis por el Levante...'' Ahí está exactamente la relación de los 3/4 de Colón; 4 por la derrota navegada y 3 por la línea de levante pero sobre la carta, que es lo que Llull (al igual que el valor de la milla) no aclara para que su mensaje únicamente sea entendido por aquellos que saben hacer cartas de navegación. Pero lo que Llull no explica es que para que eso sea cierto se han de cumplir dos premisas ''sine quam non'': El valor de un grado de círculo máximo sobre la superficie terrestre debe ser de 60 millas de 10 estadios olímpicos, y el valor de ese grado proyectado sobre la carta plana de 56 2/3. Sin esas condiciones no se llega a la propuesta del intelectual mallorquín. Todavía quedan un par de incógnitas en la propuesta del beato ¿por qué se han de contar por el levante y no por el meridiano?¿por qué son necesarias la aritmética y la geometría? Pero lo más importante es que se debe de situar la Rosa de los Vientos en el puerto de salida, porque si lo hacemos veremos que el viento de Levante no sigue la dirección del paralelo del puerto de salida, sigue la dirección de una línea que forma 90º con el meridiano, independientemente de la latitud del puerto, y esa línea es la que se llevará a la carta como perpendicular al meridiano y se dibujará como paralela a la equinoccial que es también perpendicular al meridiano. Esa línea de Levante y el meridiano forman sobre la superficie terrestre un ángulo de 90 grados, así que uniendo el polo Norte con cualquier punto de la línea mediante un meridiano tendremos un triángulo esférico rectángulo del que conoceremos los dos "catetos" (la colatitud del puerto de salida y la distancia de ese punto sobre la línea de Levante hasta el puerto de salida, medida en la línea de Levante) y mediante la aritmética y la geometría (esféricas cosa que Llull calla) podremos conocer el ángulo que forman los dos meridianos, es decir la longitud del punto donde se encuentra la nave, en contra de todas las afirmaciones vertidas desde el Renacimiento.<ref>GARCÍA FRANCO, Salvador: ''Historia del arte y ciencia de navegar''. Vol 1, Madrid: Instituto Histórico de Marina, 1947. p. 280 “… La latitud se sabía obtener en medio del Océano, pero era imposible el cálculo de la longitud geográfica del navío…”</ref> Más adelante volveré sobre el tema. Llull dice que lo navegado no se ha de contar por la derrota, sino por el Oriente, es decir por la línea de la Rosa de los Vientos que parte hacia el Oriente desde el puerto de salida, y por cada 8 millas (romanas) navegadas por la derrota, se deben de contar 6 millas (de Alfragano) por la línea de Oriente. Exactamente lo mismo que nos ha explicado Colón, por cada 4 millas romanas sobre la superficie del mar, se deben contar 3 millas de Alfragano sobre su referencia en la carta. Fue Llull el introductor de ese concepto en los portulanos mallorquines y no las traducciones de Gerardo de Cremona como creía Laguarda Trías. '''Llull es responsable del paso de los conocimientos islámicos a la escuela de cartografía de Mallorca''' y Colón su último discípulo. ==== El sistema de referencia geográfico ==== La pintura de Colón presentaba, desde nuestra óptica, un gran problema ¿cómo se pueden situar sobre la superficie del mar esas rayas verticales? En definitiva: ¿cómo se puede conocer la posición en longitud mientras se navega? Llull ya dejó resuelto el tema, pero para unos pocos ''iniciados'' y desde la pintura de Colón a los Católicos, tardó más de dos siglos en resolverse; pero no era un problema de Colón, que utilizó los conocimientos del intelectual mallorquín, fue un problema porque aquellos que leyeron su pintura, la tomaron como carta náutica e intentaron navegar con ella; debemos recordar el prólogo del [http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario del Primer Viaje]: primero hay que hacer una carta, segundo escribir un libro, y tercero hacer la pintura; evidentemente el libro no es más que el traslado de los datos de navegación a posiciones de latitud y longitud que permitan confeccionar la pintura (si es que las líneas horizontales fuesen latitudes). '''El error de tomar la pintura colombina como carta de navegación con un sistema geográfico de meridianos y paralelos actuales, condujo a la proyección Mercator y al reloj de ballestilla siglos después.''' [[Archivo:Coordenadas cuadripolares.png|miniaturadeimagen|izquierda|El sistema geográfico de coordenadas utilizado por Colón para sus cartas y mapas.]] [[Archivo:Paralelo de la Gomera.png|miniaturadeimagen|izquierda|La línea de referencia colombina para situar las coordenadas horizontales en sus cartas de marear.]] [[Archivo:Situación de la Ysabela.png|miniaturadeimagen|izquierda|Situando la ciudad de Ysabela sobre la superficie terrestre según la descripción que hace el Almirante en la "Relación del Segundo Viaje"]] Con esta pintura Colón proporcionó a los Católicos aquello que le pedían, los grados desde Canarias (o Cabo Verde) a los que estaban situadas las nuevas tierras, y los grados a los cuales situar la línea de lo que más tarde sería el Tratado de Tordesillas, sin embargo, cuando el tratado es definitivamente firmado en 1494 se establece de la forma siguiente: :''"... que se haga y señale por el dicho mar océano una raya o línea derecha de polo a polo... la cual raya o línea se haya de dar y de derecha como dicho es a trescientas setenta leguas de las islas de Cabo Verde a la parte de poniente."'' :''"Que se ha de medir por grados o por otra manera como mejor y más presto se pueda dar de manera que no sean más..."''<ref>''El tratado de Tordesillas en la cartografía histórica''. '''Cuesta Domingo'''.M. ''El Tratado de Tordesillas y la cartografía en la época de los Reyes Católicos''. Valladolid 1994. pgn. 96</ref> Colón se ha burlado de castellanos y portugueses, les ha dejado divido el mundo que se han de repartir, pero por muy marcado que esté ninguno de ambos reinos sabe, sobre la superficie de la Tierra, donde establecer esa división. Lo prueba la Capitulación entre ambos reinos para alcanzar la situación de la línea de 370 leguas: :''...Item: para que la dicha línea o raya de la dicha partición se haya de dar y dé derecha e lo más cierta que ser pudiere por las dichas trescientas setenta leguas de las dichas islas de cabo Verde a la parte de Poniente, como dicho es, es concordado e asentado con los dichos procuradores de ambas las dichas partes, que dentro de diez meses primeros siguientes, contados desde el día de la fecha de esta capitulación, los dichos señores constituyentes hayan de enviar dos o cuatro carabelas, o dos de cada parte, o más o menos segund se acordare por las dichas partes que sean necesarias, las cuales para el dicho tiempo sean juntas en la isla de Gran Canaria, v envíen en ella cada una de las dichas partes personas, sí pilotos ·como astrólogos y marineros, y cualesquier otras personas que convengan; pero que sean tantos de una parte como ele otra, y que algunas personas de los dichos pilotos y astrólogos y marineros, y personas que sepan de los que enviaren los dichos señores Rey y Reina de Castilla y de Aragón, que vayan en los navíos que enviaren el dicho señor Rey ele Portugal e de los Algares, y asimismo algunas de las dichas personas que enviare el dicho serenísimo Rey de Portugal, vayan en el navío o navíos que enviaren los dichos señores Rey y Reina de Castilla y de Aragón, tantos de una parte como de otra, para que juntamente puedan mejor ver y reconocer la mar y los rumbos y vientos y grados de Sur ·y Norte, y asignar las leguas sobredichas….''<ref>'''Fernández de Navarrete''', Martín. ''Obras completas'' Tomo II. Madrid. Atlas 1954 pgn. 383""</ref> La Cristiandad acaba de darse cuenta que es imposible conocer la situación en longitud de la nave con un sistema de referencia de meridianos y paralelos como el actual, el Renacimiento y su desprecio por el Medievo harán de eso una ''verdad absoluta'': '''Es imposible conocer la situación de la nave en longitud mientras se navega''' Error que aún no ha sido enmendado por haber silenciado la parte principal: '''con un sistema de referencia de meridianos y paralelos'''<ref>Ya citado en la ref. 43: GARCÍA FRANCO, Salvador: Historia del arte y ciencia de navegar. Vol 1, Madrid: Instituto Histórico de Marina, 1947. p. 280 “… La latitud se sabía obtener en medio del Océano, pero era imposible el cálculo de la longitud geográfica del navío…”</ref> Hay que pensar que la pintura de Colón era secreta y sólo unos cuantos expertos pudieron trabajar sobre ella (Jaume Ferré de Blanes requerido por los Católicos fue un de ellos, y no supo resolver el problema) así que cuando se difundió que no se podía establecer sobre ella la posición mientras se navegaba el sistema de cuadrículas de Colón dejó de utilizarse y se pasó a buscar nuevas formas de representación para las tierras de la Mar Océana. Existe un error adicional en las interpretaciones que ahora, y en su tiempo, se han hecho de la pintura colombina; se ha supuesto que las líneas horizontales eran iguales a nuestros actuales paralelos, y no es cierto, las líneas que sobre la pintura son perpendicular a las líneas norte-sur, son también perpendiculares a esas líneas sobre la propia superficie terrestre, son los vientos de la Rosa que ya ha mencionado Llull, es decir son líneas ortodrómicas. Colón utilizaba un sistema de referencia sobre la superficie terrestre no de meridianos y paralelos, si no de meridianos y líneas perpendiculares al meridiano de partida; y además, siempre con el origen en el puerto de salida: la Gomera, ya que es lo que define Llull; y esto nos lo aclara muy bien Colón cuando en esa ''Relación del Segundo Viaje'' escribe: ::''"...que aquí en la Ysabela estamos más distante de la línea iquinoçial veinte y seis grados, que todo es con las islas de Canaria en especial de la Gomera, en un paralelo, y no diferençia en latitud salvo treinta minutos..."''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgns 249</ref> Otro texto colombino no entendido, si Colón afirma que su línea de paralelo une a la Gomera con la Española (más o menos sobre Isabela) es inútil reiterar que la latitud de la isla caribeña es del orden de los 20º N como se puede leer en la nota a pié de página del texto mencionado; eso vale para nuestra forma de contar, así que hay que aplicar la famosa frase de Sherlock Holmes. ''Cuando todo aquello que es posible ha sido eliminado, lo que quede, por muy improbable que parezca, es la verdad'', así que la verdad resultante es que Colón no utilizaba nuestros paralelos, ya que lo que muestra es distinto a lo que nosotros conocemos... elemental. Sin embargo no han corregido que Colón toma como latitud de la Gomera los 26º N (cuando en realidad está situada sobre los 28º N) y eso es aún más importante que la latitud de la Española, porque partir desde una latitud y cartear como si se estuviese en otra acarrea unas consecuencias muy claras, la carta y la realidad siempre serán diferentes. Y hay que poner atención a que Colón no dice ni que la Gomera ni que la Española estén a una determinada latitud, si señala que Isabela está medio grado de latitud por encima o por debajo pero sin especificar de donde, aunque es muy fácil suponerlo: de la línea de referencia que utilizó para asentar todos sus datos, la línea de Oriente que definió Llull. La primera de las tres figuras de la parte superior izquierda, nos muestra una imagen del sistema cuatripolar, además de los polos Norte y Sur, sobre el Ecuador y a 90º de la intersección del meridiano (línea norte-sur de partida) se sitúan hacia el Este y hacia el Oeste dos puntos que será los polos Este y Oeste (Güeste) respectivamente; y al igual que se trazan las líneas norte-sur perpendiculares al Ecuador, se trazan las líneas este-oeste (lestegüeste) perpendiculares al meridiano de partida. El viento del Levante o del Poniente (es decir la línea lestegüeste) que surge cuando se sitúa la Rosa en el puerto de partida será la línea de referencia para situar sobre la carta las coordenadas horizontales (se ve en la segunda figura). Con estos datos podemos situar la ciudad de Ysabela sobre la superficie terrestre y prácticamente coincide con la actual Puerto Plata en la República dominicana mediante un cálculo aproximado realizado con Google Earth, pro no existe ningún problema para calcular matemáticamente sus coordenadas en latitud y longitud como mostraré más adelante. Y aún queda una cuestión ¿qué son esos veintiséis grados de ''distancia a la equinoccial'' de la Gomera a los que hace referencia Colón. Lo veremos en el apartado siguiente. Como curiosidad destaco aquí que en la última imagen donde el paralelo de la Gomera aparece horizontal, vemos que la isla Española tiene un giro con respecto a su situación real en la superficie terrestre; el mismo giro con el que aparece en la carta de Juan de la Cosa. == Estudio técnico de la carta de marear del Almirante. == ==== La proyección de las cartas colombinas ==== [[Archivo:Derrota.png|miniaturadeimagen|izquierda|Situar un punto sobre la superficie terrestre en un sistema de referencia cuatripolar.]] En el apartado anterior he estudiado como merced a la ''longitud de occidente'' y a lo que Colón llama ''latitud'' se sitúa un punto determinado sobre la superficie terrestre; eso sí hay que conocer sobre que línea lestegüeste (paralelo en el lenguaje colombino) se ha de medir ese valor de la ''longitud de occidente''. Porque al igual que un grado tiene distinta longitud según el paralelo en el que sea medido, la ''longitud de occidente'' tiene distinto valor según la línea lestegüeste que tomemos como referencia. Este es un concepto muy importante porque los datos de un punto cualquiera dependen del puerto de salida desde el cual estemos midiendo, eso nos parece muy lógico la situación de San Juan de Acre es distinta desde Marsella o Cádiz, por lo que los valores de las "longitudes de occidente" y las "latitudes colombinas" serán distintos.Pero si vemos unos datos (en cifras o en un dibujo) y no sabemos el puerto de salida no nos van a servir absolutamente para nada, y ahora comprenderemos el significado profundo de esto que acabo de exponer. ¿Es factible llevar esos valores a una carta de navegación? Si, pero para ello lo primero que debemos de tener en cuenta es ese valor que Colón denomina ''latitud de la equinoccial'' o ''distancia a la equinoccial'' que hace que cada carta tenga una línea distinta donde contar las ''longitudes de occidente'' dependiendo del puerto de partida ¿No sería lo lógico tener una referencia única como por ejemplo el Ecuador para situar ese valor de la ''longitud de occidente''? Eso podría ser posible si se conociese físicamente la situación del Ecuador (matemáticamente es sencillo, a 90º del polo Norte o Sur siguiendo cualquier meridiano) pero cuando comenzó la expansión Atlántica esa situación era desconocida<ref>Véase en '''Laguarda Trías''', Rolando. ''Estudios de Cartología''. CSIC. Madrid 1981, el ''Capítulo IV. Situación de la línea ecuatorial en África, en los siglos XV y XVI''.</ref> ya que las estrellas conocidas no se podían visualizar por debajo de una determinada latitud; los portugueses cuando accedieron a San Jorge de la Mina tenían un error de aproximadamente cuatro grados, y el globo de Martin Behaim tiene un error cercano al grado. De ahí que no se puedan medir latitudes con respecto al Ecuador. Colón nos dice que desde el puerto de salida la equinoccial dista 26º y evidentemente hoy sabemos que ese valor es erróneo (la latitud real de la línea que divide en dos partes horizontales a la Gomera tiene una latitud de unos 28,5º aproximadamente). La figura de la izquierda refleja como situar un punto de una determinada derrota obtenida de los pilotos de la nave por ''estima'', o ''punto de fantasía'' sobre la superficie terrestre y las líneas que vamos a necesitar para distintos cálculos. [[Archivo:Desarrollo balón.png|miniaturadeimagen|derecha|Como llevar una parte de la superficie esférica a una superficie plana]] La forma más sencilla para imaginar como trasformar una sección de superficie esférica en una superficie plana es pensar en un balón de fútbol; un balón de fútbol está constituido por varios pentágonos y hexágonos cosidos de determinada forma tal que al finalizar el cosido y llenar de aire el recipiente obtenido, éste se trasforma prácticamente en una esfera casi perfecta. Nuestro problema ahora, es ''descoser'' ese balón y ver en que se ha trasformado lo que teníamos dibujado sobre el balón. O el inverso que es dibujar la derrota en uno de esos hexágonos o pentágonos e inflar el balón para conseguir trazar esas líneas sobre la superficie esférica; necesitamos lo que matemáticamente se define como una proyección. [[Archivo:Proyección cónica de las cartas de marear.png|miniaturadeimagen|izquierda|Las propiedades matemáticas de la carta de marear colombina.]] La figura de la izquierda nos muestra la proyección que utilizaba Colón en su carta de marear, es una proyección cónica de revolución con el eje del cono que pasa por el puerto de salida y el centro de la Tierra. Esa proyección cumple dos propiedades, la primera qu los ángulos que forman dos líneas sobre la esfera que se crucen en el puerto de salida, forman un ángulo que se mantiene sobre la superficie proyectada; lo que significa que si coloco una rosa de los vientos en el puerto de salida, esa rosa es idéntica sobre la carta de marear y si mido el viento de un punto sobre la derrota en la carta plana es idéntico al viento sobre la superficie terrestre. Además las líneas sobre la superficie esférica cumplen la propiedad que 18 unidades sobre esta superficie son 17 unidades sobre la carta plana, o lo que es lo mismo 60 unidades sobre la Tierra, son 56 2/3 sobre la carta.<ref>El estudio matemático de la proyección se puede seguir a través de '''Robles Macías''', Luis A. ''Coordinates'', Serie A, nº 9, mayo 24, 2010. ''Juan de la Cosa's Projection: A Fresh Analysis of the Earliest Preserved Map Of the Américas'' ya citado en la Ref. 15</ref> Teniendo en cuenta estas propiedades es directo que al situar un punto sobre la carta se conoce automáticamente su viento en la Rosa situada en el puerto de salida, ''cada punto bajo su viento'' nos dejó escrito Colón, y basta conocer el viento y la ''longitud de occidente'' para situar el punto, aunque el valor de la ''latitud'' facilita el trabajo. [[Archivo:Carta de marear.png|miniaturadeimagen|izquierda|Construcción de la carta según la derrota proporcionada por el piloto.]] A la izquierda tenemos explicado como se construía la carta, cada periodo de tiempo marcado por la ampolleta el piloto conocía la distancia recorrida desde la última medición por conocer la velocidad de la nave medida a través de la cuerda de nudos (actualmente correderas) y estimaba la dirección física del viento que empujaba a la nave, esos valores se llevaban a la carta y automáticamente se obtenía el valor de la ''longitud de occidente'' al proyectar el punto sobre la línea lestegüeste de referencia, el viento de la Rosa bajo el cual estaba situado el punto, y la diferencia de latitud entre el punto y la línea de referencia. Mientras se navegaba se conocía perfectamente la situación de la nave sobre la superficie terrestre. Es fundamental que el eje de la proyección sea la línea que une el puerto de salida con el centro de la Tierra, porque en cuanto cambiamos el puerto de salida estamos construyendo una proyección completamente distinta; es como si tirásemos una foto ''apuntando'' hacia arriba y otra hacia abajo, los resultados que obtenemos se pueden parecer, pero son absolutamente distintos. Esta proyección no es válida para construir un portulano (durante algún tiempo creía que sí) La ''receta'' de Llull sirve para realizar cartas de navegación de exploración, pero no para navegar a lugares conocidos si no se tiene la posición de esos lugares desde el puerto de partida. En el ejemplo que expuse al principio si tenemos un mapa construido con los datos con origen en Marsella, si queremos navegar desde Cadiz no lo podremos utilizar. Es lógico pensar que los portulanos mallorquines utilizan ese tipo de proyección (están hechos para navegar desde Mallorca) y yo lo he verificado en Dulcert, la Pisana (una carta dibujada para navegar desde el Grao de Tortosa hasta San Juan de Acre<ref>HURTADO GARCIA, José Antonio. "Actas del XVI Congreso de Historia Canarioamericana". EL CÁLCULO MEDIEVAL DE LA LONGITUD DEL ARCO ECUATORIAL. RAIMON LLULL, LA CARTA PISANA Y EL DIARIO COLOMBINO. Las Palmas de Gran Canaria 2006. p. 722-737</ref>) y algunas de las Tablas del Atlas de Cresques. Llull nos ha expuesto un sistema para navegar atado al puerto de partida y a una proyección con origen en dicho puerto y valor 18/17 pero nada dice sobre un mapa general al estilo de Marino o Ptolomeo, el mallorquín se ha centrado exclusivamente en la navegación, pero como ese sistema se apoya en la milla de Alfragano es evidente que esa navegación proviene de la '''Escuela de Sabiduría de Bagdag''' en el siglo IX, pero la cartografía Islámica que ha llegado hasta nosotros (Al-Idrisi y Al-Masudi) no parece que correspondan a este concepto si no más bien al concepto Ptolemaico de mapas generales del mundo conocido; y se necesitarán más estudios para determinar concretamente cuales son las características de los portulanos. [[Archivo:Derrota real versus carteada.png|miniaturadeimagen|derecha|Sobre una carta semejante a la colombina la derrota trazada, y la realmente navegada.]] Entendiendo como carteaba Colón, no queda lugar a dudas que el Almirante se perdió en su primer viaje tal y como afirman algunos testigos de los ''Pleitos Colombinos''<ref>Véase en el “Estudio Preliminar” de MURO OREJÓN, Antonio: Pleitos Colombinos: Probanzas del fiscal, Vol. IV, Sevilla: Escuela de Estudios Hispano-Americanos, 1989. la página XVII y XVIII y las declaraciones de los testigos allí mencionados y para mayor abundamiento MURO OREJÓN, Antonio: Pleitos Colombinos: Rollo del proceso sobre la apelación de la sentencia de Dueñas y probanzas del Fiscal y del Almirante, Vol. VIII. Sevilla: Escuela de estudios Hispano Americanos, 1964. las declaraciones de los testigos de las Probanzas del Fiscal</ref>. Basta contemplar la imagen de la derecha para entenderlo, la derrota que Colón seguía sobre el Mar Océano no era la que estaba carteando, así que al llegar a la distancia estimada no había más que agua, sin que con sus conocimientos secretos Colón pudiese explicarse lo sucedido. De ahí que el Almirante no diese a los Reyes ninguna carta de ese Primer Viaje, no pudo confeccionarla sin admitir que las tierras encontradas no se situaban en el lugar que él decía, y eso ponía en mucha cuestión los cargos y títulos que le otorgaron los Reyes ya que en la ''Carta de Merced de 30 de abril de 1492''<ref>'''Fernández de Navarrete''', Martín. ''Obras completas Tomo II.'' Madrid. Atlas 1954 pgn. 304</ref> se especificaba claramente que las tierras debían ser ganadas por su "mano e industria" y todo parece indicar que él no supo como alcanzarlas, por eso tras su retorno a Castilla los Reyes las reconfirmaron. Es muy probable que el primero en alcanzar dichas tierras fuese Martín Alonso, pero sin los conocimientos de Colón jamás se hubiese alcanzado el punto desde que el paleño llegó a el ''Nuevo Mundo''. Pero a pesar de su fracaso Colón, precisamente por esos conocimientos, seguía siendo tan indispensable para el Segundo Viaje como lo fue para el Primero, ya que él era realmente el Señor de la Derrota hacia las nuevas tierras, y sin él no existía la posibilidad de volver a llegar a ellas; quizás Martín Alonso hubiese sido capaz de comandar un Segundo Viaje, pero su extraña muerte abortó esa posibilidad. Se entiende la exigencia de los Católicos a Colón en que en la carta trazase la ruta por la que había navegado, pero ya he explicado como era la ''pintura'' que Colón les dejo. De lo expuesto se desprende un corolario; para nosotros los mapas (sean de una ciudad o de un continente) y las cartas estaban unidos indefectiblemente al transporte (ahora las representaciones de regiones terrestres abarcan desde la meteorología hasta los datos macroeconómicos) Pero no parece que ese haya sido un pensamiento de la Antigüedad, ni del Medievo. == El libro que Colón entregó a los Reyes y el ''[http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario del Primer Viaje]''. == ==== El cálculo de los grados de longitud ==== Ya he repetido a lo largo de este trabajo que Colón al no poder llevar a los Reyes la carta de navegación que le habían solicitado, les entregó un libro con las anotaciones del viaje aunque no sabemos si el libro lo entregó de forma forzada o voluntariamente, pero si sabemos con certeza que él necesitó de ese libro para el Segundo Viaje, y también sabemos que los datos que contenía estaban en leguas. [[Archivo:Triángulo de posición.png|miniaturadeimagen|derecha|El triángulo de posición de la nave en un punto cualquiera de su derrota.]] En ese libro Colón podía llevar los datos proporcionados por el piloto en cada periodo de navegación, o podía llevar, simplemente, unos cuantos puntos de la derrota definidos por su ''latitud'' y por su ''longitud de occidente''. Personalmente me inclino por esta segunda opción por la comodidad para repetir la navegación y la posibilidad de que fuese repetida por otros; pero eso no importa, tuviese lo que tuviese él siempre utilizaba su sistema de referencia: ''latitud'' y ''longitud de occidente'', y ahora los Reyes le pedían el mapa en grados; lo podemos comprender perfectamente ya que medir distancias sobre el mapa con nuestro sistema actual es sencillo, pero medirlas sobre un portulano es inabordable, excepto para los cartógrafos de su época. Así que Colón además de encontrar el camino que no logró hallar en su Primer Viaje debía situar ese camino y las nuevas tierras en un sistema como el que se le atribuía a Ptolomeo. Colón salvó el encargo con sobresaliente, pero eso significaba que conocía perfectamente la figura de la derecha del triángulo de posición de la nave, la ecuación trigonométrica inherente a ese triángulo y que está escrita en la figura y, lo más importante, como resolver esa ecuación. Los conocimientos del Almirante eran realmente extraordinarios para un hombre de su época. [[Archivo:Cálculo de la longitud 1.png|miniaturadeimagen|izquierda|Cálculo gráfico del valor 1/(cos latitud de la equinoccial)]] [[Archivo:Cálculo de la longitud 2.png|miniaturadeimagen|derecha|Cálculo gráfico de la longitud en función de la longitud de occidente.]] La ecuación que nos resuelve la longitud en función de la longitud de occidente la podemos escribir utilizando la terminología de los triángulos esféricos como: ::::::::::::::::::::'''tgtB = tgtb/cos(90-c)''' Y no pasa de ser una ecuación lineal del tipo: ::::::::::::::::::::'''y=kx''' La figura de la izquierda nos explica el cálculo del valor de '''k'''; sobre un cuadrante trazamos los 26º y su coseno, y buscamos la línea cuya tangente tenga el valor de 1/cos 26º una vez dibujada ya tendremos a lo largo de toda la navegación del valor de k; ahora entrando en el eje x del cuadrante con el valor de la tangente de la ''longitud de occidente'' en el eje y tenemos una línea que será la tangente de la longitud, que calcularemos en el mismo cuadrante, y eso es lo que nos enseña la figura de la derecha. No es la única forma de resolver la ecuación, ya que una vez conocido el valor de k se puede ir trazando puntos hasta por ejemplo un valor de 70, unir esos puntos mediante una línea y obtener directamente el valor de la longitud en el eje Y llevando el de la ''longitud de occidente''.<ref>Todos los cálculos gráficos aquí expresados son deducción del autor de este artículo, lo que no significa que no puedan encontrarse en algún manual de trigonometría esférica</ref> Una vez resuela la ecuación para los distintos punto y dejando el valor de la latitud el calculado directamente por la carta de marear Colón ofreció a los Reyes su pintura. Pero viendo las dos últimas gráficas que he añadido se comprende por qué todos los cálculos de Colón fueron erróneos, no sólo estaba carteando mal, si no que el valor de K no correspondía al de la línea lestegüeste que realmente usaba como referencia...<ref>La ecuación del arco tangente también puede resolverse utilizando una calculadora gráfica actual, lo que significa poder resolverla en aquella época ''por puntos'' </ref> [[Archivo:Longitud y latitud.png|miniaturadeimagen|izquierda|Cálculo de la latitud]] Colón podía tener anotada en su libro o bien la derrota proporcionada por los pilotos, o bien la longitud del occidente y la latitud de determinados puntos, lo que le permitiría volver a repetir el viaje, y con cualquier juego de estos datos también podría calcular la distancia en grados que le pedía el Católico. ¿están esos datos en el actual ''[http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario del Primer Viaje]''?. Porque como se puede ver los conocimientos de Colón eran extraordinarios, pero ¿cómo el Católico sabía que Colón podía convertir en grados ecuatoriales las ''longitudes de occidente''? ¿lo dedujo de los números que pudo ver en ese libro que les entregó Colón? Es evidente, tal y como se comprueba en la figura de la izquierda, que al igual que se calcula la longitud se puede calcular la latitud en nuestro sistema de paralelos, al ser un sistema cuadripolar simétrico lo que se hace en uno de los polos se puede hacer exactamente igual en cualquiera de los otros, y sin embargo, Colón deja como "paralelos" las ''líneas lestegüeste'' ¿por qué? la razón parece simple, si lo que querían los Católicos era situar la línea del reparto de tierras y ésta era un meridiano les bastaba saber la longitud y no necesitaban de nuestra latitud actual, por lo que Colón cumplió sus órdenes estrictamente alimentando, además, una confusión que ha durado siglos. Esto pone de manifiesto que ni los castellanos ni los portugueses pensaron jamás en utilizar un paralelo actual para repartirse el mundo; entonces la carta colombina vendría en nustra sistema actual de meridianos y paralelos y es cuando sería semejante a la carta de Marino de Tiro. ==== El ''Diario del Primer Viaje'' ==== ===== Los datos de navegación ===== En el ''[http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario]'' nos encontramos con cinco puntos importantes: # Una ''vía o camino al güeste'' también llamado "lestegüeste". # Unas direcciones de vientos que parecen ser los de la derrota de los pilotos. # Una cuenta ''pública''. # Una cuenta ''secreta''. #Una variedad de millas y leguas reunidas en la tabla de más abajo: ::::{| class="wikitable" |- ! millas náuticas !! millas de Alfragano !! millas romanas |- | Leguas de a 3 || Leguas de a 3 || Leguas de a 3 |- | Leguas de a 4 || Leguas de a 4 || Leguas de a 4 |} que pueden estar medidas sobre la línea lestegüeste de la Gomera o sobre el Ecuador. Para cartear Colón utilizaba las leguas de 4 millas romanas medidas sobre la superficie terrestre en la línea ''lestegüeste'' de la Gomera, y sobre la carta las leguas de 3 millas de Alfragano, también sobre la misma línea; y al pedirle el Católico la distancia en grados trasformaba los grados medidos en el ''lestegüeste'' en grados ecuatoriales, y una vez realizada esta transformación podía contar esos grados en leguas de a 3 o de a 4 millas náuticas. Colón, excepto en el párrafo ya estudiado de su ''Relación del Segundo Viaje''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p. 239</ref> jamás aclara que legua o milla está utilizando y sobre que línea está contada. Todos los marinos que han estudiado el texto han llegado a la conclusión de que ese ''camino al güeste'' es el paralelo 28ºN. Y tienen razón, pero es el ''paralelo colombino'', es decir la línea "lestegüeste" que por el meridiano de partida la equinoccial dista 26º, que son líneas muy distintas. [[Archivo:Derrota del Diario.png|miniaturadeimagen|derecha|La vía del güeste, con sus vientos y los valores de la cuenta ''pública'' en el ''Diario del Primer Viaje'']] A partir de ahí los tratadistas han intentado trazar una derrota sobre esa línea, considerando los vientos como rumbos (por la mención expresa que el Diario hace a las agujas)<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p. 106</ref>; pero nada hay más falso; si la derrota a lo largo del paralelo 28º N. presentaba problemas por los vientos del Anticiclón de las Azores, esa línea lestegüeste mete de lleno las naves en el núcleo del Anticiclón y en el mar de los Sargazos. Esos rumbos tendrían sentido si supiésemos si los valores de cada navegación están contados sobre la superficie terrestre o sobre la carta de marear (distinción que no ha hecho ninguno de los marinos que la han estudiado), El tema es que siguiendo esas teóricas rutas de Navarrete o Morison, hay que dar a la milla de navegación un valor estimado de unos 1.200 m<ref>'''SZASDY NAGY''', Adam. ''Lalegua y la milla de Colón'' Valladolid 1991. p.33</ref> que jamás ha tenido existencia real. Con los datos del Diario no hay forma de que podamos conocer realmente cual fue la derrota del Primer Viaje, y debemos suponer que siguió alguna semejante a las del Segundo y Tercer Viaje, siguiendo la ''corriente de Canarias'' y después la ''Ecuatorial'' para ascender y entrar en el Caribe. Para saber el significado de la cuenta ''secreta'' lo mejor es sumar todos los valores que el ''[http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario]'' va ofreciendo teniendo cuidado con corregir algunos errores de cálculo que allí existen; la suma total es de 1.080 leguas. Si los números son de Colón tenemos dos alternativas,leguas de 4 millas romanas contadas sobre la línea lestegüeste de la Gomera, o leguas de 3 millas de Alfragano contadas sobre esa misma línea en la carta de marear, voy a calcular los grados correspondientes para poder evaluar la situación: ::::::::::::'''leguas romanas:''' 1080 x 4 : 75 = 57,6º ::::::::::::'''grados ecuatoriales:''' arctgt(tgt(57,6):cos26) = 60,3º sumando los 18º de el Hierro 78,3º W. Exactamente en pleno triángulo de las Bermudas (sólo en longitud). Sabemos que Colón jamás llegó tan lejos en su Primer Viaje, por lo que ese valor no puede estar en leguas romanas; probemos con las leguas de a 3 de Alfragano: ::::::::::::'''leguas de a 3 de Alfragano:''' 1080 x 3 : 56 ⅔ ≈ 57,2º Viendo el resultado ya sabemos que esos grados trasformados en longitud ecuatorial actual también nos van a dejar muy próximos al triángulo de las Bermudas. Esos números no son el Primer Viaje, no pudieron estar escritos sobre esa travesía ya que no cumplen las condiciones de Colón o de Llull. Consideremos millas náuticas en leguas de a 3, y directamente sobre la superficie terrestre: ::::::::::::'''leguas de 3 millas náuticas:''' 1080 x 3 : 60 = 54º Si nos fijamos al sumarle 18º tenemos 72º W de longitud: ¡exactamente la longitud de Fuerte Navidad! pero con la pega de que el 12 de octubre Colón no estaba en ese puerto. Colón, en su Primer Viaje no utilizó los grados ecuatoriales, los utiliza a partir de la petición del Católico de medir en grados en el mapa que le debía hacer el Almirante, y Colón hubiese carteado en leguas de Alfragano, así que ese valor no podía estar escrito en el libro que entregó a los Reyes, ergo si las Casas nos lo ha legado es porque alguien se lo ''colocó'' en los documentos que el fraile pudo leer. Si Colón utiliza la ''longitud de occidente'' es lícito preguntarse ¿cuál es el valor de esos 54º de longitud como ''longitud de occidente'' sobre una línea lestegüeste a 26º de la equinoccial? :::::::::::::::'''arctgt(tag(54) x cos(26)) = 51º''' Un valor que ya nos mencionó Taviani <ref>'''Taviani'''. Paolo Emilio, ''Cristóbal Colón, génesis del gran descubrimiento''. Instituto geográfico de Agostini. Barcelona 1983. p. 156</ref> en base a que Colón había utilizado a Esdrás para obtenerlo, diciendo que la parte de la superficie terrestre ocupada por el mar era la séptima del total. :::::''' La cuenta ''secreta'' no es más que el punto al que esperaba arribar Colón medido en grados ecuatoriales y leguas de 3 millas náuticas'''. Eso, como ya he explicado invalida la autoría colombina de tal cuenta para el Primer Viaje, porque Colón en él, jamás hubiese utilizado los grados ecuatoriales. Pasemos ahora a estudiar la ''cuenta pública'', sumamos, al igual que en el caso anterior y con sus mismas apreciaciones, y el resultado es de aproximadamente 785 leguas y voy ha hacer las mismas estimaciones, ver si son leguas en millas romanas o en millas de Alfragano: ::::::::::::'''leguas romanas:''' 785 x 4 : 75 = 41,8º ≈ 42º ::::::::::::'''grados ecuatoriales:''' arctgt(tgt(41,8):cos26) = 44,85º ≈ 45º Lo que nos lleva a la latitud actual de las islas Vírgenes y en principio no parece tener mayor significado; vamos a considerar leguas de 3 millas de Alfragano: ::::::::::::'''leguas de a 3 de Alfragano:''' 785 x 3 : 56 ⅔ = 41,56º La diferencia con el valor anterior es tan aproximada que seguimos situando a la flotillas sobre el meridiano de las islas Vírgenes. Consideremos ahora el valor de leguas de 4 millas náuticas ya que el valor de 3 millas náuticas se ajustaba a las 1.080 de la cuenta ''secreta'': ::::::::::::'''leguas de 4 millas náuticas:''' 785 x 4 : 60 = 52 ⅓º Y ese valor es algo mas mayor que los 51º del punto de destino, así que vamos a considerar sus grados ecuatoriales: ::::::::::::'''grados ecuatoriales:''' arctgt(tgt(52⅔):cos26) ≈ 55 ¼º Lo que nos da una latitud de 73 ¼º W. Pero esa cifra tampoco puede ser colombina ya que Colón no utilizaba las leguas de 4 millas náuticas, y si es así el resultado no está sobre la línea ''lestegüeste'' de la Gomera si no que son directamente millas o leguas ecuatoriales como lo eran las 1.080 de la cuenta "secreta" y el valor de 52 ½º representa una longitud Greenwich de 70 ½º, casi casi el meridiano de Santo Domingo, lo que tampoco nos aclara absolutamente nada. Si recopilamos tenemos que la "cuenta secreta" que suma 1.080 leguas es una invención del autor del protodiario, mientras que la "cuenta pública", con los valores de la legua y la milla que utiliza Colón no nos conduce a ninguna parte. A la vista de esas 785 leguas debemos recordar lo que escribió Hernando Colón: :''... muchas veces les había dicho que no esperaba tierra hasta tanto que no hubiesen caminado setecientas cincuenta leguas al Occidente de Canarias...''<ref>'''Colón''', Hernando. ''Historia del Almirante''. Historia 16. Madrid 1984. p. 108.</ref> No sabemos (o yo no se) como carteaban y contaban los pilotos de las naves, pero si se como carteaba Colón, y se que esas 750 leguas debían estar contadas sobre la línea lestegüeste, lo que significa que eran proyecciones de las distintas derrotas de cada período de navegación, y para Colón eran leguas de 3 millas de Alfragano así que llevándolo a grados sobre la carta tendremos: ::::::::::::'' 750 x 3 /(56 ⅔) = 39,7º'' Cifra que no tiene ningún sentido; si ahora consideramos leguas de a 4 millas náuticas tal y como es el cálculo en la cuenta ''pública'' el resultado es de: ::::::::::::'' 750 x 4 / 60 = 50º'' Y ahí están los 51º que pensaba Colón sobre la situación de su destino. Entonces, esas 785 leguas están contadas en millas náuticas de a 4 y sobre el Ecuador con lo que tenemos 52 ⅓º, mayor que los 51º en valor numérico pero más cercanos a la Gomera porque están medidos en el Ecuador donde 1.080 nos proporciona 54º. La ''Historia del Almirante'' y el protodiario que leyó las Casas tienen el mismo autor: Hernando Colón, que sabía que el grado tenía un valor de 60 millas pero en la legua no distinguía que las de a 4 eran millas romanas y las de a 3 millas de Alfragano, y por supuesto siempre contaba grados ecuatoriales porque es como Colón dibujó el mapa para el Rey Católico. El resumen sería: ::::::::::'''Colón buscaba un punto situado a 51º de la Gomera por su línea lestegüeste. Coincide con la longitud de Fuerte Navidad.''' ::::::::::'''La cuenta ''pública'' de 785 leguas son 42º en leguas romanas sobre la línea lestegüeste de la Gomera; y 52 ⅓º sobre el Ecuador, y no podemos saber con que se corresponden.''' ::::::::::'''El valor de 42º podría ser colombino mientras que el de 52 ⅓º sería Hernandino''' ::::::::::'''El autor del protodiario que leyó las Casas fue Hernando Colón.''' Todavía restan un par de detalles sobre esa transcripción lascasiana; el primer día de octubre anota las Casas en el '''[http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario]''' :''...Avían andado desde la isla del Hierro hasta aquí 578 leguas al Güeste. La cuenta menor que el Almirante mostraba a la gente eran 584, pero la verdadera que el Almirante juzgava y guardava eran 707''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p. 106</ref> La última cifra tiene un valor sencillo de deducir: ::::::::::'''1080 - 707 = 373''' Recordemos que 370 leguas era la línea de Tordesillas (pero en leguas de a 4 en el mapa de Colón). El valor de 1.080 estaba en leguas de a 3 medidas sobre el Ecuador, por lo que teóricamente ese valor de 370 no es correcto por ser de leguas de a 4 sobre el Ecuador. ::::::::::'''584 x 3 : 60 = 29,2º''' 584 son leguas de a 3 medidas sobre el Ecuador ::::::::::''' 29,2 + 25 = 54,2''' 25 es el meridiano más occidental de Cabo Verde, y 54º la distancia entre el meridiano del Hierro y el de Fuerte Navidad. Todas las cantidades no son más que intentos de situar la línea de Tordesillas con respecto a los 54º ecuatoriales del destino de Colón antes de partir. Todas ellas están en leguas de a 3 sobre el Ecuador, así que su autor no pudo ser mas que Hernando porque, vuelvo a repetir, Colón no utilizó esa medida durante el Primer Viaje, y además hay un error importante con respecto al valor de 370 El 19 de septiembre nos transcribe las Casas:<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p. 102</ref> :''... el de la Niña se hallaba de las Canarias 440 leguas, el de la Pinta 420, el de la donde iva el Almirante 400 justas...''. Las cifras son demasiado escandalosas como para fiarse de ellas, 40 leguas de diferencia entre la primera y la última naves significan casi 300 km, y si estaban todas reunidas es que los pilotos habían carteado muy mal..., una explicación implícita del por qué se perdió el Almirante en su primer Viaje, entre esos tres valores tan dispares ¿cual era el correcto que fijaba la posición de ese punto? Pero hay un punto que lo relaciona con los cálculos del día 1 de octubre; 420 son las millas náuticas ecuatoriales existentes entre el meridiano de el Hierro y el más occidental de Cabo Verde que corresponden a 7º. Vamos a considerar que las leguas del tratado son de 4 millas náuticas ecuatoriales ya que están sobre la pintura colombina: ::::::::::::'' 370 x 4 / 60 = 24 2/3'' El extremo más occidental de Cabo Verde tiene una longitud de 25º W, por lo que '''la longitud Greenwich de la ''línea del Tratado de Tordesillas'' es de''': ::::::::::::'' 24 2/3 + 25 = 49 2/3º ≈ '''50º W'''''. [[Archivo:Cantino.png|miniaturadeimagen|izquierda|La línea de Tordesillas en el mapa de Cantino está situada, mas o menos, sobre el delta del Amazonas.]] Exactamente sobre el delta del Río Amazonas como nos muestra el mapa de Cantino. Sumemos los dos valores restantes, y supongámoslos leguas de 4 millas romanas de la carta de marear de Colón y contadas sobre la línea lestegüeste, con lo que tendremos: :::::::::::::'' 440 + 400) x 4 / 75 = 46 2/3º''. Esos grados hay que trasformarlos en grados ecuatoriales para llevarlos a nuestro sistema de referencia (Merdiano de Greenwich, Ecuador): :::::::::::::::''arctan(tan(46 2/3º)/cos26º) = 49,7º'' El valor de las 370 leguas sobre la pintura de Colón nos daba 49 2/3º desde la Gomera, y la suma que acabo de exponer 49,7º así que ya sabemos lo que representa esa suma, nuevamente la línea del Tratado contada desde la Gomera. Evidentemente Hernando no se enteró de su significado y los reunió para confundir a aquellos que leyesen el Diario y eliminar la culpabilidad paterna en el asunto de la pérdida de la flota en el Primer Viaje. En definitiva los valores de 440, 420 y 440 no son masa que los número resultados de llevar las 370 leguas desde la Gomera, a la ''longitud de occidente'' de dicho meridiano, con lo cual Colón en su carta de navegar podía trazar dicho meridiano y saber (mientras navegaba) si estaba al este o al oeste de la línea. Recordemos lo que propusieron castellanos y portugueses para saber ese valor. [[Archivo:42grados.png|miniaturadeimagen|derecha|Grados sobre la carta de Colón en función de las leguas de a 4 navegadas]] Todavía nos guarda el ''[http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario]'' una información adicional. Veamos parte de lo escrito el 2 de noviembre: :''"... Aquí tomo el Almirante el altura con un cuadrante esta noche, y halló qu'estava 42º de la linea equinoçial y dize que por su cuenta halló que avía andado desde la isla de el Hierro mil y çiento cuarente y dos leguas, y todavía afirma que aquella es tierra firme."''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgn. 130</ref> La explicación la tenemos en la gráfica de la derecha, un cuadrante geométrico que contiene una recta cuya pendiente es 4/3 de tal forma que entrando por el eje Y con las leguas navegadas (1.142) obtenemos en el eje X 856,5 (que con cálculo gráfico nos proporciona un valor algo mayor de los 42º), que el autor del protodiario considera sobre la equinoccial, cuando realmente son sobre la línea lestegüeste de referencia. Esta vez se ha podido entender el complejo entramado que nos han legado, y hay que darse cuenta de dos cosas: en primer lugar que el autor se percata que 1.142 es mayor que 1.080 que es valor de la suma de la cuenta ''secreta'' así que están más allá de los 51º de su punto de destino (54º ecuatoriales) y hace dar a la flotilla una vuelta por Cuba situando allí la medida como extremo más occidental de la Primera navegación, si ese número es del Almirante y del Primer Viaje no corresponde a leguas de a 3 millas náuticas.por lo que tiene que tener otro significado. Más arriba ya he escrito una relación de las 785 leguas de la cuenta ''pública'' con esos mismos 42º: [[Archivo:Carteando.png|miniaturadeimagen|izquierda|Pasando las millas romanas navegadas a millas náuticas proyectadas sobre la carta de navegación.]] ::::::::::::''785 x 4 : 75 = 41,8º ≈ 42º'' Pero el producto de 785 por 4/3 da 1.046, bastante alejado de los 1.142 aunque se utilicen cálculos gráficos. Merced a esa mención al cuadrante podemos determinar exactamente como carteaba Colón pasando de las milla romanas que era la unidad que usaban los pilotos en sus navegaciones a las millas náuticas proyectadas sobre la carta, que le permitían conocer en todo momento su posición en ''latitud'' y ''longitud de occidente'' tal y como muestro en el gráfico adjunto. Sobre el viento de la derrota proporcionado por el piloto se sitúa la longitud de las millas navegadas. Se traza una circunferencia con centro en la Rosa de los Vientos y se lleva ese valor al eje vertical; desde ese punto se traza una línea horizontal hasta que corte a la línea marcada como ''linea 3/4'' y desde ese punto de corte se traza una línea vertical hasta que corte al eje horizontal. Mediante un arco de circunferencia con centro en la Rosa se lleva el valor horizontal hasta el viento de la navegación y tendremos el valor de la derrota sobre la carta, que proyectaremos sobre la ''línea lestegüeste'' (no dibujada en el gráfico) el siguiente periodo de la derrota se calcula situando el origen sobre el último punto calculado, y se sigue repitiendo la construcción para cada período de navegación. En definitiva no tenemos datos en el ''Diario'' para situar la isla de Guanahaní ni el extremo mas occidental de la navegación. ===== Algunos postizos singulares ===== No acaban aquí los añadidos del autor del ''[http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario]'' (que posteriormente pasó a las Casas) A lo largo de todas sus páginas no hay ni una sola referencia a que los indios son barbilampiños, lo que significa que cuando se escribió ese texto en el subconsciente colectivo ya estaba asimilado ese hecho, por otras crónicas de conquista sabemos del asombro de los indios al ver las barbas de los castellanos, y eso no ocurre en la narración del ''[http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario]''. Colón llega a Palos el 14 de marzo de 1493, y comunica a los Reyes su viaje, inmediatamente se contacta con Roma y el Papa Alejandro VI emite en mayo el breve de la bula '''Inter Caetera'''<ref>'''Fernández de Navarrete''', Martín. ''Obras completas'' Tomo II. Madrid. Atlas 1954 págs.&nbsp;315-319</ref> donde se afirma con rotundidad que las nuevas tierras fueron halladas el día 25 de diciembre de 1492, añadiendo ''último día del año'' ¿Iba Colón a engañar a los Reyes en lo respectivo a las fechas del Viaje? los Reyes sabían exactamente la fechas de su partida y su retorno, así que ellos trasmitieron al Papa el 25 de diciembre como fecha de arribada, y éste tampoco tenía interés en mentir a ese respecto. ¿Por qué el ''[http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario]'' tiene como fechas el 3 de agosto para la partida y el 12 de octubre como el ''descubrimiento''? Hay que tener en cuenta que el Primer Viaje (a pesar de los Pleitos colombinos) fue olvidado muy rápidamente así que aquél que se inventó el escrito no tuvo ningún empacho en poner esas fechas; la tarde del 2 de agosto ''embarcaron las tripulaciones. A día siguiente, bien temprano, comulgó Colón'';<ref>'''Landström''', Björ. ''Colón''. Editorial Juventud. Barcelona 1971. p. 54</ref> esa misma tarde del año de 1391 los rebeldes de Mallorca, junto con los seguidores del arcediano de Écija que venían asesinando judíos por Castilla y Aragón desde la primavera, cercaron el ''call'' judío de Palma; al día siguiente 3 de agosto el barrio fue destruido completamente y sólo salvaron la vida aquellos judíos que aceptaron ser bautizados.<ref>'''Pons''', Antonio. ''Los judíos del Reino de Mallorca'', Vol II, Palma de Mallorca. Miguel Font. 1984</ref> Pero para entender esta referencia a los judíos mallorquines necesitamos revisar la historia de la cartografía. :''...Los valores modulares de 56 2/3 millas, de 666 2(3 millas y de 75 millas al grado, utilizados ampliamente en la Edad Media, son todos de origen árabe...'' :''... El grado de Alfragano gozó de gran predicamento en el reino de Aragón y, particularmente en el de Mallorca. Los documentos publicados por A. Rubió y Lluch son bien convincentes al respecto...'' :''... la enorme difusión del conocimiento de Alfragano en España, donde también se empleaba de forma exclusiva la legua de tres millas, permite atribuir a los técnicos hispanos [especialmente a los cartógrafos mallorquines] la introducción del módulo de 56 2/3 millas al grado y de la equivalencia de la legua...''<ref>'''Laguarda Trías''', Rolando, ''La aportación científica de mallorquines y portugueses a la cartografía náutica de los siglos XIV al XVI''. Madrid. CSIC. 1964 pgn. 34; 61-62</ref> A lo que hay que añadir que la introducción en Mallorca de esa cosmografía y cartografía islámica se debe a Raimon Llull como ya expliqué más arriba. Y ya hemos visto como Colón ha utilizado ampliamente esos valores que menciona Laguarda, y que su cartografía es la del franciscano mallorquín, por lo que el autor del protodiario que cambió la fecha de partida parece que rinda homenaje a aquellos que fueron la fuente de los conocimientos colombinos. Y falta aún un detalle muy importante: :''... Yahuda Cresques debió llegar a la conclusión de que el doble módulo del grado [56 2/3 y leguas de a 3] empleado en las cartas portulanas había pasado inadvertido a los cartógrafos y navegante y que él era el primero en percatarse del hecho...''<ref>'''Laguarda Trías''', Rolando, ''La aportación científica de mallorquines y portugueses a la cartografía náutica de los siglos XIV al XVI''. Madrid. CSIC. 1964 pgn. 66</ref> :''... el valor del tronco o sección de las escalas gráficas de las cartas portulanas, que permaneció siempre igual a 50 millas, coincide con el módulo del grado terrestre calculado por Posidonio para el paralelo 36º&nbsp;N que es el eje del Mediterráneo y sirvió de base a las representaciones cartográficas de Marino y Ptolomeo; esta coincidencia fue la que indujo a Yahuda Cresques, contratado por el infante D.&nbsp;Enrique, a mantener estos valores por comprender que esa magnitud conservada secularmente representaba el módulo de la carta primitiva que sirvió de prototipo a las cartas portulanas...''<ref>'''Laguarda Trías''', Rolando, ''Estudios de cartología''. Madrid. CSIC. 1981 pgn. 24</ref> [[Archivo:Tablas IV y V.png|miniaturadeimagen|izquierda|La franja repetida en el Atlas de Cresques de 1375]] Esta teoría del profesor Laguarda no pudo ser exactamente así; lo que ocurrió es que o bien Cresques, o Dulcert o algún otro cartógrafo mallorquín adaptó la representación cartográfica tradicional a las teorías islámicas expresadas por Llull aplicándolo a las zonas del Atlántico mientras dejaban el Mediterráneo con la representación tradicional. Se contempla muy bien en el Atlas de Cresques de 1375 donde la franja correspondiente a las islas de Córcega y Cerdeña se representan tanto en la Tabla&nbsp;V como en la Tabla&nbsp;IV, y además la representación en la Tabla&nbsp;IV es de mayor tamaño que la de la Tabla&nbsp;V. Cresques —obligado a hacer un mapa donde estuviesen representados todos los conocimientos existentes— dibujó las Tablas V y VI con la proyección Llulliana, mientras que dejó el Mediterráneo tradicional con el módulo de Marino y Ptolomeo como asevera Laguarda. Y es fácil de verificar que la Tabla&nbsp;VI tiene una proyección de módulo 18/17. Es decir que el mapa descrito por Colón y que he copiado más arriba tiene su origen en Yahuda Cresques, y el día 3 de agosto de 1491 fue el día en que a este mallorquín se le vino el mundo abajo como consecuencia de la destrucción del ''call''. La ''inspiración'' tampoco le pudo venir del cielo a Cresques para poder pasar los grados equinocciales a ecuatoriales, el ''triángulo de posición'' que permite calcular la longitud, es un concepto astronómico que sí conocían bien los fabricantes de astrolabios, que según los datos que poseemos<ref>'''Pons''', Antonio. ''Los judíos del Reino de Mallorca'', Vol II, Palma de Mallorca. Miguel Font. 1984</ref> era la profesión de Abraham Cresques, padre de Yahuda, fabricante de instrumentos marinos y cartógrafo, por lo que los conocimientos de Llull cayeron en el campo adecuado. El 12 de octubre tiene una conmemoración similar; el 13 de octubre (viernes) del año de 1307, el rey francés Felipe ''el Hermoso'' envió a todas sus tropas las ordenes oportunas para que todos los caballeros del Temple fuesen arrestados.<ref>'''MARTÍNEZ DÍEZ''', Gonzalo.'' Los Templarios en los Reinos de España'', Barcelona: Editorial Planeta S.A., 2001. p. 241</ref> Y según la leyenda, que ha llegado hasta nosotros, la tarde del 12 de octubre la flota templaria abandonó su puerto de La Rochelle llevándose sus secretos y sus tesoros; no parece casualidad que ese 12 de octubre, fecha de partida de una expedición de navegantes que sea utilizada para señalar el final del viaje colombino. [[Archivo:Cresques y Llull.png|miniaturadeimagen|derecha|Cresques y Llull en el Atlas de Cresques de 1375]] La influencia llulliana es reconocida por el propio Yahuda Cresques que en la parte inferior derecha de la primera tabla geográfica se autorretrata con gafas y un poco por encima y detrás de él y mirando hacia oriente (Cresques mira hacia occidente) se distingue la silueta de un fraile franciscano, todo un reconocimiento. El 14 de enero se puede leer: :''y an seido causa que la Corona Real de Vuestras Altezas no tengan cient cuentos [millones de maravedises] de renta más de la que tiene después que yo les vine a servir, que son siete años ágora, a veinte dedías de Henero este mismo mes''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; pgns 197</ref> Ha quedado fijada para la posteridad el día en que Colón aceptó por señores a los Católicos: 20 de enero de 1486, muy bien si no fuese porque en esa misma fecha del 1479 moría Juan&nbsp;II de Aragón y por tanto, desde el mismo instante que se certificaba la muerte de sudare, Fernando&nbsp;II pasaba a ser el Monarca del Reino. Demasiada casualidad y más aún contemplando lo ocurrido con las fechas de navegación. En el retorno el 13 de febrero el ''[http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario]'' afirma que Colón estaba en las Azores, mientras la llamada ''Carta del Nuevo Mundo'' está firmada en esas fechas en ''la mar de Canarias''... Esos textos que fueron a parar a Las Casas, y sirvieron de base para establecer la ''Historia de las Indias'' son más falsos que el ''Legado de Constantino'', y por supuesto el autor de ellos es el mismo que el de la ''Historia del Almirante'', '''las fuentes básicas de la biografía colombina no son más que un cuento para hacer del Almirante un ''descubridor'', ocultar su verdadera identidad, y esconder los pactos previos que existieron entre Castilla y Portugal antes del Primer Viaje.''' === La línea de Tordesillas === Hay una pregunta que siempre ha sorprendido respecto al Tratado ¿por qué son 370 leguas desde la isla de Cabo Verde?. [[Archivo:Límite Primer Viaje.png|miniaturadeimagen|derecha|Meridiano que dista de Cabo Verde dos veces 370 leguas]] El 3 de mayo de 1493 (menos de dos meses de la arribada de Colón a Castilla) Alejandro VI emitió una bula que se denomina ''[[w:es:Breve Inter caetera de 1493|Breve Inter Caetera]]'' donde no fija línea de demarcación ninguna y otra poco después, [[w:es:Bula menor Inter caetera de 1493|con mismo título]], que fija la distancia a 100 leguas de las islas de las Azores y Cabo Verde. Ahora podemos entender el porqué; recordemos que una de las cifras que Hernando Colón confundió era la de 400 millas que la consideró como 400 leguas, aquél que leyó el dato para enviarlo a Roma, leyó 400 millas y por tanto 100 leguas, pero no se fijó (o no le dijeron) que ese valor era un cálculo parcial, por lo que Castilla enmendó rápidamente el error y pactaron con Juan&nbsp;II esas 370 leguas. Ese valor nos sitúa en un meridiano de Greenwich de aproximadamente unos 50º&nbsp;W, como ya he calculado en un apartado anterior, veamos que ocurre cuando añadimos a ese meridiano otras 370 leguas ecuatoriales: ::::::::::::'' 50 + 370 x 4 / 60 = '''74 2/3'' ''' Ese meridiano, tal y como se ve en la imagen de la derecha, coge una pequeña parte de la zona oriental de la isla de Cuba y totalmente a la Española, así que podemos considerar que fue el punto más occidental al que llegó el Almirante en su Primer Viaje, que como se ve es inferior a las 1146 leguas (75 1/3º) que el autor del protodiario señaló sobre la isla. Eso encaja perfectamente con los intentos que hemos visto reflejados en el ''Diario'' de situar la línea del Tratado desde la Gomera y desde el teórico punto de destino final del Primer Viaje. Podemos confirmar esta cantidad mediante otro escrito colombino; en primer lugar calculamos los grados navegados desde la Gomera: :''74 2/3 - 18 = 56 2/3'' Esos son grados ecuatoriales, así que los llevaremos a grados sobre la ''longitud de occidente'': :::::::::::::::'''arctgt(tgt(56 2/3) x cos26º) = 53,8º''' Y los pasamos a leguas multiplicando por 60 y dividiendo por 4 y el resultado es de '''807 leguas de longitud de occidente'''. :''...de la isla Española, en la cual yo hize asiento, y a la cual vojé occhocientas leguas de cuatro millas cada una...''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p. 479</ref> Eso es lo que Colón escribe al papa Alejandro VI en 1502 y lógicamente es más falso que el beso de Judas, si hubiesen sido millas romanas habría que multiplicar por 75 y dividir por 4, en lugar de las 60 con las que el calculado el valor de 807; pero el cálculo nos ha servido para saber que ese valor de 56&nbsp;⅔ puede ser perfectamente el límite occidental de la primera expedición. Queda muy claro el pacto entre Castilla y Portugal antes de la partida para el Primer Viaje: la mitad del camino recorrido por el Almirante era para Portugal y el resto para Castilla, y se cuenta desde las islas de Cabo Verde porque era la posesión portuguesa más occidental navegando hacia el Sur (navegando hacia el Norte, las Azores están más occidentales) navegando hacia el Sur los portugueses se ''cubrían las espaldas'' en su ruta caboteando las costas africanas que era lo que de verdad les interesaba una vez determinada la longitud del Cabo de Buena Esperanza y su distancia a las Indias. [[Archivo:Colobo.jpg|miniaturadeimagen|izquierda|El Rey Colobo, cristiano, señor de la provincia de Columbo y sus posesiones templarias.]] Fernando ¿no entró en ese pacto? Por supuesto... Tenemos testimonios indirectos, con la sutileza característica de Colón cuando quería ocultar algo, de cual era el ''botín'' que esperaba alcanzar el de Sos con los viajes colombinos. En una carta a la Reina en agosto o septiembre de 1501 escribe el Almirante: :''...Yo veu este negoçio de las Indias muy grande. Los otros muchos que Vuestra Alteza tiene, con su indisposiçión, non da lugar que el regimiento d'este vaya perfecto. Esto me contrista por dos cabos: el uno es por lo de Yerusalem, del que suplico a Vuestra Alteza que non le tenga en poco, ni que yo fable en ello por arte...''.<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p. 471</ref> :''... Vea agora si le aplaz de me experimentar como a tal [servidor suyo] en esto de las Indias y del otro de la Casa Santa; y como digo sea como a criado y non como a contrario...''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p 472</ref> Se desprende que en eso del ''negocio de las Indias'' hay dos cuestiones, la primera la de las propias Indias (es decir el reparto del mundo organizado en Tordesillas) y el otro relacionado con Jerusalem (la Casa Santa) del que parece haberles hablado Colón con palabras verdaderas (''fable en ello por arte'') porque casi en la misma fecha encabeza una carta a ambos Reyes con lo siguiente: :''Cristianísimos e muy altos Prínçipes: la rasón que tengo de la restituçión de la Casa Sancta a las Sancta Iglesia militante es la siguiente:...''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p 444</ref> Razón que no llega a explicar enredándose con sus conocimientos y el Espíritu Santo y las Santas Escrituras, y repite en la carta al Papa mencionada anteriormente: :''... Esta empresa se tomó con fin de gastar lo que d'ella se oviese en presidio de la Casa Sancta a la Sancta Iglesia...''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p. 445</ref> Verdad parcial porque ya hemos visto que la empresa tenía dos propósitos diferentes; pero la cuestión es ¿Cómo pensaba Colón devolver Jerusalem a la Cristiandad? Por una vía o por otra, la única forma posible era organizar una nueva Cruzada y ahí esta el ''botín'' fernandino, sería el de Sos el Rey que condujese a las tropas cristianas hasta Jerusalem. Pero ¿de sonde sale esa idea? ¿por qué se habría de organizar una nueva Cruzada? ¿Que había en el ''negocio de las Indias'' que pudiese dar pie a eso? Debemos pensar que Fernando fue el último rey medieval, fue una persona que desde los doce años anduvo en guerra encabezando sus tropas, negociando con nobles para que le apoyasen, y eliminando directamente a aquellos que consideraba ''traidores'', situación que se repetiría cuando llegó a Castilla, y posteriormente en Aragón a la muerte de Juan&nbsp;II con aquellos que apoyaban al Príncipe de Viana como heredero de la Corona, mas medieval imposible. Con la llegada de los ejércitos más o menos profesionales (por ejemplo los tercios de Flandes) los Reyes no necesitaban estar a la cabeza de sus tropas para dirigir la batalla... Y para un rey medieval, ponerse a la cabeza de una Cruzada y lograr reconquistar Jerusalén era el nivel máximo que podía alcanzar, así que no es extraño que el Católico soñase con esa posibilidad y, desde luego, los beneficios de la empresa de las Indias no iban a ser para invertirlos en esa Cruzada, puesto que pertenecían a la corona de Castilla, y ni siquiera a la Corona, como ha dejado señalado Juan Manzano, eran directamente del patrimonio personal de Isabel, que sólo podían ser cedidos por herencia a sus sucesores directos, y dada la situación económica de Castilla no se iba a meter en financiación de guerras costosísimas como era esa pretendida cruzada. La pregunta que sigue en el aire es ¿Cómo Fernando tenía esas esperanzas? Colón nos da una pista en su ''Relación del viaje a Cuba'' en febrero de 1495: :''...Acaesçió que estando aquí forneçiendo los navíos de leña y agua, [y] un ballestero que avía caçado se halló entre muchos indios que, según él dixo, serían bien treinta, y qu'el uno de ellos traía túnica blanca hasta los pies, y que se halló tan de súpito sobre él y sobre des[a]cuerdo, que pensó que era un fraile de la Trinidad que yo traía; después vinieron a él otros dos con túnicas blancas que llegavan debajo de la rodilla, los cuales eran tan blancos como nosotros, en la color. Entonces él ubo miedo y dio bozes huyendo a la mar...''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p. 301</ref> Muy interesante el tema de la túnica blanca y de la color de la piel, pero más interesante es que hable de un fraile de la Trinidad que iba con Colón, cuando tal fraile no aparece en otro documento (y por supuesto lo sabían los Reyes) pero es que los frailes de la Trinidad no llevaba únicamente una túnica blanca, sino que en el pecho de la túnica tenían una cruz paté aunque con la horizontal en color azul (hay otros que la cruz no es paté) y los dos tipos de túnica, la larga que usaban los caballeros en su retiro y la corta que se ponían sobre la cota de malla. La indirecta de un avistamiento templario tuvo que ser comprendida por Fernando e Isabel inmediatamente. Evidentemente Colón le ''vendió'' a Fernando la leyenda de la flota templaria y Fernando la ''compró'' con lo cual el maño debía tener muy buenas razones para hacer esa ''compra'', pero sigamos con la narrativa colombina: :''... Y allí vinieron muchas canoas, y la gente d'ellas me deçía que, allende aquellas montañas, reinava un rey que me paresçía qu'ellos dezían por maravilla el modo y forma de su regimiento y de la gente; dezían de su estado y que tenía infinitas provinçias y que se llamaba Sancto, y traía túnica blanca que le arrastrava por el suelo. Holgué mucho, pensando que yo podría llegar a él, más según yo comprehendo, estava mucho la tierra adentro...''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p. 302</ref> Colón dice haber llegado hasta un Rey, con la túnica blanca, infinitas provincias bajo su cargo y con el nombre de Sancto, ¿esperaba eso Fernando? Sabemos que antes de partir para el Primer Viaje la Secretaría del Reino de Aragón preparó un documento a través de Joan de Coloma como secretario de ambos Reyes que era una presentación colombina a un Rey innominado que siempre se ha supuesto era para el Gran Khan, pero que, como acabo de mostrar, Colón y Fernando sabían muy bien que eso era falso ¿El Rey innominado puede ser el Sancto que describe Colón en el viaje a Cuba? si no fuese así ¿por qué nombra a ese Rey y le hace vestir con la túnica blanca, aunque no aclare ahora si se trata de la túnica de un trinitario? Un último detalle cierra este extracto del ''Viaje a Cuba'': :'' Allí mandé dezir missa y plantar una alta cruz de un gran madero, ansí como yo acostumbrava hacer en todo otro cavo idóneo adonde yo e estado y ando...''<ref>'''Colón''', Cristóbal. ''Textos y documentos completos. Nuevas cartas''. Edición de '''Gil''', Juan y '''Varela''', Consuelo. Madrid. Alianza 1995; p 303</ref> Es cierto que esa es una acción que Colón repite va haciendo en todos sus viajes en aquellos puntos que él considera oportuno ¿es que acaso prosigue una tradición? El primer desembarco en la isla de Tenerife se produjo en Santa Cruz, con un cruz al frente de los que desembarcaban el Adelantado, Fernández de Lugo, consiguió desembarcar en La Palma en Santa Cruz de la Palma, detrás de una cruz; y ambas cruces todavía se conservan y Colón va llenando de cruces todos los puntos que él cree significativos en sus desembarcos. La situación que origina el Tratado de Tordesillas es la siguiente: :Un hombre que conoce una derrota hasta unas tierras ya descubiertas, y sabe navegar por ella sin perderse: Colón :Una línea de referencia a 26º de la equinoccial que obliga a partir a la expedición de la Gomera que es posesión castellana. :Si ambas cuestiones no se unen no hay viaje posible; Castilla y Portugal acuerdan repartirse las tierras descubiertas, y Castilla financiar el Primer Viaje. :Fernando, que está presente por estar casado con Isabel, recibirá los honores de redimir al Temple (junto con el Papa) y organizar una Cruzada si dicha Orden es encontrada en esas tierras. Y así fue organizado ese Primer Viaje que llevó al Tratado de Tordesillas, eso es lo que nos explican los documentos colombinos. == Retrocediendo en la Historia. == El estudio de los datos que Colón nos ha dejado escritos sobre su cartografía nos ha permitido deducir la forma en que componía sus cartas: # Existió un sistema de referencia geográfico cuadripolar, que hasta su presentación en el ''Congreso del V centenario de la muerte del Almirante'' era absolutamente desconocido. # El valor de 56 2/3 conocido como ''milla de Alfragano'' es la proyección de un grado de 60 millas náuticas medido sobre un círculo máximo terrestre, en una recta de la carta plana. # Sobre la carta plana ''de marear'' se cumple que 4 millas romanas sobre la superficie terrestre resultan 3 millas de 56 2/3. # Todo lo anterior conlleva que era posible mediante esa carta plana conocer la posición de la nave mientras se navegaba. # Pero si se quería conocer la posición en longitud y latitud había que calcular un triángulo esférico rectángulo que merced a la trigonometría islámica era resoluble con regla y compás. # Desde Marino de Tiro no se ha conocido un mapa de rejilla como la ''pintura'' colombina, cierto es que Ptolomeo ''igualó los grados del meridiano con los de la equinoccial'', pero Ptolomeo no tiene una proyección en rejilla como la colombina, las proyecciones del alejandrino tienen líneas curvas para representar a los paralelos, en la proyección colombina las rectas horizontales son líneas lestegüeste de su sistema de referencia y no paralelos. Teniendo en cuenta que ese valor de 56 2/3 es el conocido como milla de Afragano, parece lógico suponer que la proyección cónica que lo origina, y ese valor fue desarrollado por la Escuela de Sabiduría de Bagdag del califa Al-Mamum en el siglo IX y, evidentemente, ha sido uno de los secretos mejor guardados de todos los tiempos. Ha quedado plasmado en los portulanos y tal y como explica Laguarda Trías y transcribí más arriba a Yahuda Cresques que es, sin duda, el origen de los conocimientos colombinos traspasados de maestro de cualquier arte medieval a su maestro sucesor. Colón era Maestro Cartógrafo en el Reino de Portugal, y además era el único Maestro en ese arte. Cuando Bartolomé Díaz ha doblado el cabo de Buena Esperanza y retorna a Lisboa, Colón, que está a punto de ser padre, deja Castilla y acude a la llamada de Juan II, ¿por qué? muy sencillo es el único que sabe hacer lo que más tarde le pediría Fernando, trasformar en grados los valores de las cartas de marear de los pilotos, y para Juan II situar en grados el cabo de Buena Esperanza era fundamental para así saber a través de Ptolomeo los grados que restaban hasta las Indias y que posibilidades había de alcanzarlas, pero además, el propio Tratado de Tordesillas muestra que una vez fijada en la pintura de los Reyes la situación de la Línea del Tratado, nadie sabía mientras navegaba la posición de la nave en longitud y, por lo tanto, si estaban al este o al oeste de esa línea. Cosa que, como he mostrado, Colón conocía perfectamente. Si Colón es Maestro Cartógrafo del Reino e Portugal y sus conocimientos proceden directamente de Yahuda Cresques que fue junto con Enrique ''el Navegante'' el fundador de la ''Escuela de cartografía de Segres'', el episodio del cabo de Buena Esperanza, nos muestra como los mallorquines (que fueron los primeros en expandirse hacia el Atlántico) lograron cartografiar sus nuevos descubrimientos; un cartógrafo común acompañaba a la expedición de descubierta para dibujar las costas de lo que fuesen estudiando, y depurar los datos del piloto; después, en tierra el maestro cartógrafo situaba esas tierras en una carta, y por último realizaba el portulano correspondiente. Las Tablas de Ptolomeo fueron la referencia mágica que permitió ir conociendo los avances por la Mar Océana, y el meridiano más al Oeste de Canarias la referencia para situar los hallazgos, la colonización mallorquina de la Canarias adquiere un nuevo significado, tras los franciscanos aparecían navegantes y cartógrafos que se adentraron aún más en el Océano. [[Archivo:Trapobana.png|miniaturadeimagen|Anai bo part al li]] Volvamos a la época de Yahuda Cresques. Yahuda, junto con su padre Abraham fueron autores en 1375 de un Atlas que contenía todos los conocimientos geográficos y astronómicos de su época, y en ese Atlas se encuentran los datos para construir la derrota que siguió la expedición castellana hasta la Española, y algunas curiosidades adicionales Si buscamos la isla Tapróbana, vemos que está mal escrita y pone ''ILLA TRAPOBANA'' que leído de derecha a izquierda nos dice ''ANA BO PART AL LI (Buena parte fue al 51)'' y se reitera en la isla más próxima ''ILLA IANA'' y leído en el sentido hebreo ''ANAI AL LI'' (fueron al 51) alguien fue a ese 51 que Colón buscaba en su primer viaje, Y al sur de la tabla siguiente, en el ''desierto de las Indias'' nos encontramos al rey Colobo, cristiano y rodeado de símbolos templarios. Cresques plasmó la leyenda de la flota templaria y Fernando (no olvidemos que en el Archivo del Reino de Aragón existía una copia del Atlas) creyó en ella. ¿Engañó conscientemente Colón a Fernando? [[Archivo:Iana.png|miniaturadeimagen|derecha|Anai al li]]Probablemente sí, si Colón era descendiente físico (y no solo gremial) de Yahuda, seguro que habría oído el relato del asalto al call de Mallorca y como sus antepasados fueron obligados a ser bautizados, lo que ya les excluía de su religión ancestral, pero Fernando es considerado el responsable de la introducción de la Inquisición Moderna, y por tanto una nueva forma de sospecha, presión y tortura para los descendientes de aquellos que fueron obligados a bautizarse, la situación personal de cientos de vasallos (fuesen o no judaizantes) quedó aún peor que cuando las huestes del arcediano de Écija se dedicaban a arrasar los barrios judíos, así que no es de extrañar que Colón, fuese o no fuese judío, tuviera mucha animosidad contra el rey de Aragón, y procurara dejarle excluido del reparto de tierras (aunque Aragón no aportaba nada, excepto que los mallorquines fueron los adelantados en llegar a esas tierras cuando aún eran Reino independiente) y engañarle con la leyenda templaria, que es lo que hace el autor del protodiario al situar la llegada el 12 de octubre. Un estudio matemático y de los textos de la Tabla VI (que dejo para más adelante) nos muestran que el ''paralelo'' de la Gomera dista 26º de la equinoccial, y que la Rosa de los Vientos dista 18º de la Gomera, y está situada sobre el meridiano de partida, siendo el origen del conteo a 0, la intersección del ''paralelo'' de la Gomera con ese meridiano; en definitiva Jacq Ferré alcanzó las costas americanas el 10 de agosto de 1346, y esos conocimientos fueron trasmitidos en Portugal desde Cresques hasta Colón. Un detalle añadido sobre lo ya mencionado nos lo proporciona el [http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario] cuando afirma que Colón bautizó como ''Río del Oro'' a un río que se encontraba a 17 leguas de Fuerte Natividad, y Jacq Ferré llego al ''Rio del Oro'' en su expedición americana que Cresques sitúa en el 51. Cuando Colón se pierde en el Primer Viaje, retorna a Portugal a buscar apoyo en su señor natural: su Rey, porque desconfía de Castilla y de los informes que aporte Martín Alonso, pero la Reina sabe que Colón por su conocimiento de como situar la posición de la nave mientras se navega, es imprescindible para el Segundo Viaje, así que todos se comportan como si jamás hubiesen pactado nada de antemano y Colón no se hubiese perdido en el Primer Viaje. Queda pendiente una cuestión ¿por qué los mallorquines escondieron su descubrimiento? Es posible que no deseasen que esas tierras pasasen al Reino de Aragón que en octubre de ese 1349 conquistaría definitivamente el Reino de Mallorca, así que todo el esfuerzo invertido por los mallorquines desde la época de Llull, iba a pasar a engrosar la fortuna de Pedro el Ceremonioso, y además, rápidamente llego la peste negra que hasta finales de siglo arrasó Europa, y por si fuese poco, en 1391 las hordas antijudías arrasaron el call con lo que posiblemente muriesen los poseedores de ese secreto, salvo Yahuda Cresques que se dejó bautizar. No parece haber argumentos mejores, si Mallorca hubiese continuado como reino independiente es posible que hoy la Historia fuese muy distinta. == ¿Dónde nació Colón? == Ahora sabemos los conocimientos que poseía Colón, y por qué vía los obtuvo, a partir de ahí cualquier intento biográfico tipo nación, vivió y murió debe cumplir las exigencias de haberle proporcionado esos conocimientos, y desde luego si algo es absolutamente falso es la biografía inventada por su hijo Hernando por mucho que determinados documentos parezcan avalarla. La profesión colombina se inicia desde muy joven adquiriendo conocimientos elementales que poco a poco van aumentando con los años de aprendizaje y los secretos definitivos de la profesión no se acababan de aprender hasta que el Maestro no consideraba que su sucesor estaba preparado para ello; no era cuestión de edad sino del criterio del maestro de taller. Colón puede ser descendiente directo de Yahuda Cresques, pero no tiene por qué ser así, eso sí, alguien le tiene que haber colocado en el taller portugués a muy temprana edad, y eso no era sencillo en la época. Particularmente siempre he sido indiferente a su lugar de nacimiento, pero creo que Portugal y las Baleares, por las posibles relaciones que aún tuvieran allí los Cresques, son los lugares que más posibilidades tienen de ser las ''patrias'' del Almirante; si además Colón era judío (yo creo que sí) o judío-converso, las Baleares aumentan su posibilidad porque era una forma en que un aprendiz ''despierto'' accediese al punto donde se estaban desarrollando las exploraciones atlánticas más avanzadas: Portugal, así que si se considera esa posibilidad del judaísmo colombino sus antepasados hay que buscarlos entre judíos portugueses o judíos y conversos de las Baleares, porque ya sabemos que en aquella época la religión judía no era precisamente fácil de adquirir, y un judío necesitaba de un padre (no necesariamente de una madre) judío. Lo que sí descarto absolutamente es un origen italiano porque precisamente aquellos que más han intentado esconder la identidad colombina (los Católicos, y Hernando Colón) le hacen nacer allí, y no en un lugar cualquiera, sino en Génova donde también existía una importante escuela de cartografía, aunque como explica Laguarda Trías hacía tiempo que habían dejado de utilizar el doble módulo en sus mapas, y entre los documentos que han presentado todos aquellos que abogan por su nacimiento italiano no hay ninguno que pueda acreditar los conocimientos cartográficos del Almirante, sea Colombo, Colonne o Picolomini. El primer aprendizaje colombino fue la técnica de levantar cartas de una costa caboteándola, ya que a partir de ahí se puede ir entendiendo el concepto de esfera, de carta plana y de proyección elementos donde comienza a intervenir la geometría y la trigonometría islámica, y únicamente la escuela mallorquina o portuguesa eran capaces de proporcionarlos. == Corolario == Si como sostiene Laguarda Trías,<ref>'''Laguarda Trías''', Rolando. ''Introducción a la cartología portulana''. Montevideo 1988. pgns. 84-87</ref> los portulanos se derivan de la antigua carta de Marino de Tiro y que la carta del Mediterráneo del Top Kapu Sarayu reproducción de esa antigua carta, lo que implicaría la utilización del valor de 50 millas para los troncos de todas las escalas gráficas de dichas cartas. Resultaría evidente que '''la Escuela de Sabiduría de Bagdad, fue la primera en determinar el tamaño exacto del meridiano terrestre'''. == Conclusiones == # Colón conocía el tamaño real de la Tierra: 60 millas náuticas por grado. # Colón utilizaba un sistema de coordenadas cuatripolar de meridianos y líneas lestegüeste para polos Norte, Sur, Este, Oeste en lugar del actual de meridianos y paralelos. # Colón sabía situar la posición de una nave mientras navegaba, merced a éste sistema de referencia. # Estos conocimientos colombinos tienen su origen en la ''Escuela de Sabiduría de Bagdag'' del califa Al-Mammun (siglo IX) y el mapa de Marino de Tiro. # Colón se perdió en su Primer Viaje, porque situó el Ecuador a 26º de la Gomera. # Colón arribó a las islas caribeñas el 25 de diciembre de 1492, según consta en la bula ''Inter Caetera''. # Con Colón nace una nueva cartografía basada en la facilidad de leer la distancia entre dos puntos sobre el propio mapa, cosa que no ocurre en los portulanos, donde no es posible medir si no se conoce el meridiano y la línea lestegüeste de referencia. # Colón fue el último Maestro Cartógrafo del Reino de Portugal, y sus conocimientos provenían de Jahuda Cresques por transmisión gremial. El Primer Viaje, desde su origen, fue un pacto entre Castilla y Portugal. # Las 370 leguas del Tratado de Tordesillas son la mitad del camino navegado por Colón, desde las islas de Cabo Verde, en su Primer Viaje. # El ''[http://es.wikisource.org/wiki/Diario_de_a_bordo_del_primer_viaje_de_Cristóbal_Colón:_texto_completo Diario del Primer Viaje]'' fue ''inventado'' y escrito por Hernando Colón para ensalzar la memoria de su padre, y lo pasó a las Casas, como escrito por el Almirante, y el fraile nos ha legado la transcripción. # La primera expedición documentada a América es la del mallorquín Jacq Ferré que arribó el 10 de agosto de 1349 al actual lago Maracaibo, redescubierto por la expedición de Americo Vespuccio, Alonso de Ojeda, y Juan de la Cosa. == Referencias == <references/> [[Categoría:Historia]] [[Categoría:Medievo]] [[Categoría:Cartografía]] [[Categoría:La expansión Atlántica]] kjpr7m3hh7womryum2sfbvrlj6sz4as 0 23489 180520 158850 2026-09-19T14:42:05Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180520 wikitext text/x-wiki == Flujo eléctrico <ref>{{Cita libro|apellidos=A.,|nombre=Serway, Raymond|título=Física para ciencias e ingeniería|url=https://www.worldcat.org/oclc/942090593|isbn=9786075191980|edición=Novena edición}}</ref> == Representa una medida del campo eléctrico o del número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. <math>\Phi_E=\int \vec{E} \cdot d\vec{A}</math> == Carga encerrada y flujo eléctrico == Existe una relación de proporcionalidad directa entre la cantidad neta de carga dentro de una superficie cerrada y el flujo eléctrico a través de esa superficie dada por la ley de Gauss. == Cálculo del flujo eléctrico == Flujo eléctrico de un campo eléctrico uniforme para una superficie plana: <math>\Phi_E=\vec{E} \cdot \vec{A}</math> == Ley de Gauss == <math>\Phi_E=\oint \vec{E} \cdot d\vec{A}={Q_{enc} \over \epsilon_0}</math> ''"El flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es igual a la carga eléctrica total (neta) dentro de la superficie, dividida entre  ''<math>\epsilon_0</math> ''."'' == Aplicaciones de la ley de Gauss == La ley de Gauss es válida para cualquier distribución de cargas y cualquier superficie cerrada. Se puede utilizar en dos casos: * Si se conoce la distribución de cargas y la simetría permite calcular la integral, se obtiene el campo. * Si se conoce el campo, se obtiene la distribución de carga. == Simetría axial, plana y esférica == * Campo de una esfera conductora con carga. * Campo de una carga lineal. * Campo de una lámina plana infinita cargada. * Campo entre láminas conductoras paralelas y con cargas opuestas. * Campo de una esfera con carga uniforme. '''Campo de una esfera conductora con carga''' Campo eléctrico dentro y fuera de una esfera con carga positiva  <math>q</math>  y radio <math>R</math>. * El campo eléctrico dentro de un conductor es cero. * Campo eléctrico en la superficie <math>E= {1 \over 4\pi\epsilon_0}{q \over R^2}</math> * Campo eléctrico fuera <math>E= {1 \over 4\pi\epsilon_0}{q \over r^2}</math> '''Campo de una carga lineal''' Campo eléctrico de un alambre delgado infinito con densidad lineal de carga  <math>\lambda</math>  a una distancia <math>r</math>. <math>E= {1 \over 2\pi\epsilon_0}{\lambda \over r}</math> '''Campo de una lámina plana infinita cargada''' Campo eléctrico de una lámina infinita con densidad superficial de carga positiva  <math>\sigma</math> . <math>E= {\sigma \over 2\epsilon_0}</math> '''Campo entre láminas conductoras paralelas y con cargas opuestas''' Campo eléctrico entre láminas paralelas infinitas con densidad superficial de carga opuesta ( <math>+\sigma</math> y <math>-\sigma</math>). <math>E= {\sigma \over \epsilon_0}</math> '''Campo de una esfera con carga uniforme''' Campo eléctrico a una distancia  <math>r</math>  desde el centro de una esfera de radio  <math>R</math>  y carga <math>Q</math> distribuida uniformemente por todo el volumen de la esfera. * Campo eléctrico dentro de la esfera <math>E= {1 \over 4\pi\epsilon_0}{Q\;r\over R^3}</math> * Campo eléctrico fuera de la esfera <math>E= {1 \over 4\pi\epsilon_0}{Q\over r^2}</math> == Carga y campo en conductores == Solo se puede localizar carga dentro de un conductor si se tiene una cavidad dónde ubicarla. Esto genera que se disponga la misma cantidad de carga en sentido opuesto sobre la superficie que encierra la cavidad. * El campo eléctrico '''dentro''' de un conductor <math>E=0</math> * El campo eléctrico en la '''superficie''' de un conductor es <math>E_\perp={\sigma \over \epsilon_0}</math> == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 3: Ley de Gauss]] == Anexos == === Véase también === === Notas === === Referencias === <references /> === Bibliografía === === Enlaces externos === === Categorías === {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Campo eléctrico|Lección 2: Campo eléctrico]]|[[Potencial eléctrico y Distribuciones de Carga|Lección 1: Potencial eléctrico y distribuciones de Carga]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> c5u040eoffbco0vvm8ns7yo4jdejez3 0 23490 180523 171289 2026-09-19T14:42:27Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180523 wikitext text/x-wiki == Trabajo electrostático <ref>{{Cita libro|apellidos=A.,|nombre=Serway, Raymond|título=Física para ciencias e ingeniería|url=https://www.worldcat.org/oclc/942090593|isbn=9786075191980|edición=Novena edición}}</ref> == El trabajo electrostático es el efectuado por una fuerza conservativa <math>W_{a\rightarrow b}=\int\limits_{a}^{b} \vec{F} \cdot d\vec{l}=-\Delta U</math> == Energía potencial eléctrica == La energía potencial se puede definir como la capacidad para realizar trabajo que surge de la posición o configuración. En el caso eléctrico, una carga ejercerá una fuerza sobre cualquier otra carga y la energía potencial surge del conjunto de cargas. == Energía potencial eléctrica en un campo uniforme == Para un campo eléctrico uniforme, el trabajo efectuado por una fuerza  <math>F</math>. <math>W_{a\rightarrow b}=F\;d=q_0 Ed</math> conduce a una energía potencial dada por <math>U=q_0E\;y</math> == Energía potencial eléctrica de cargas puntuales == La energía potencial eléctrica cuando la carga de prueba   <math>q_0</math>   está a cualquier distancia <math>r</math> de la carga <math>q</math> es <math>U={1 \over 4\pi\epsilon_0}{qq_0 \over r}</math> == Potencial eléctrico == El potencial es la energía potencial por unidad de carga. Se define el potencial en cualquier punto en el campo eléctrico como la energía potencial por unidad de carga asociada con una carga de prueba  <math>q_0</math>  en ese punto. <math>V={U \over q_0}</math> == Cálculo de potencial a partir de campo eléctrico == En términos del campo eléctrico, el potencial eléctrico o potencial se define como <math>V_a-V_b=\int\limits_{a}^{b} \vec{E} \cdot d\vec{l}</math> == Potencial de cargas puntuales == El potencial debido a una sola carga puntual <math>q</math> <math>V={U \over q_0}={1 \over 4\pi\epsilon_0}{q \over r}</math> El potencial debido a un conjunto de cargas puntuales <math>V={U \over q_0}={1 \over 4\pi\epsilon_0}\sum_i{q_i \over r_i}</math> == Potencial de cargas continuas == El potencial debido a una distribución de carga de tipo continuo <math>V={1 \over 4\pi\epsilon_0}\int {dq \over r}</math> == Potencial para una varilla finita == El potencial eléctrico para una varilla finita en un punto dado <math>P</math> <math>V={1 \over 4\pi\epsilon_0}{Q \over 2a}\ln\left ( \frac{\sqrt{a^2+x^2}+a}{\sqrt{a^2+x^2}-a} \right )</math> == Potencial para un par de placas con cargas opuestas == El potencial eléctrico para un par de placas paralelas con cargas opuestas a una distancia <math>d</math> dada desde la placa inferior es: <math>V(y)-V_b=E_y</math> == Potencial para un cilindro infinito == El potencial eléctrico para un cilindro infinito de radio <math>R</math> cargado con una densidad lineal <math>\lambda</math>, a una distancia <math>r</math>, es <math>V={\lambda \over 2\pi\epsilon_0}\ln {R \over r}</math> == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 1: Potencial y distribuciones de carga]] == Anexos == === Véase también === === Notas === === Referencias === <references /> === Bibliografía === === Enlaces externos === === Categorías === {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Ley de Gauss|Lección 3: Ley de Gauss]]|[[Potencial de un Conductor|Lección 2: Potencial de un conductor]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> nfohmgdwqzmhbvco43ov6ia9bxat4nq 0 23491 180522 165388 2026-09-19T14:42:19Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180522 wikitext text/x-wiki == Campo en función del potencial <ref>{{Cita libro|apellidos=A.,|nombre=Serway, Raymond|título=Física para ciencias e ingeniería|url=https://www.worldcat.org/oclc/942090593|isbn=9786075191980|edición=Novena edición}}</ref> == El campo eléctrico se expresa en términos del potencial como: <math>\vec{E}=- \Biggl({\partial V \over \partial x}\widehat{i}+{\partial V \over \partial y}\widehat{j}+{\partial V \over \partial z}\widehat{k}\Biggr)</math> == Gradiente potencial == En cada punto la dirección del campo eléctrico es la dirección en que el potencial ''disminuye'' más rápido y siempre es perpendicular a la superficie equipotencial que pasa a través del punto. <math>\vec{E}=-\vec{\nabla}V</math> == Superficies equipotenciales y líneas de campo == Una superficie equipotencial es una superficie tridimensional sobre la que el potencial eléctrico es el mismo en todos los puntos. Las líneas de campo eléctrico siempre apuntan en dirección en que disminuye el potencial eléctrico. Las líneas de campo y las superficies equipotenciales siempre son perpendiculares entre sí <ref>{{Cita web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/equipot.html#c3|título=Equipotential Lines|fechaacceso=2018-05-11|sitioweb=hyperphysics.phy-astr.gsu.edu}}</ref>. == Potencial de un conductor == Cada punto sobre la superficie de un conductor cargado en equilibrio tiene el mismo potencial eléctrico. “La superficie en cualquier conductor con carga en equilibrio electrostático es una superficie equipotencial. Ya que el campo eléctrico es igual a cero en el interior del conductor, el potencial eléctrico en cualquier punto en el interior y en la superficie es equivalente a su valor”. == Potencial y energía potencial == Cuando una carga positiva se mueve entre los puntos A y B en un campo eléctrico, el cambio en la energía potencial del sistema es <math>\Delta U= -q_0 \int\limits_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{s}</math> La energía potencial asociada a un par de cargas puntuales separadas una distancia <math>r</math> es <math>U = k_e\;{q_{1}q_{2} \over r}</math> La energía potencial de una distribución de cargas puntuales es la suma sobre todos los pares de partículas. == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 2: Potencial de un conductor]] == Anexos == === Véase también === === Notas === === Referencias === <references /> === Bibliografía === === Enlaces externos === === Categorías === {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Potencial eléctrico y Distribuciones de Carga|Lección 1: Potencial eléctrico y distribuciones de Carga]]|[[Polarización y Capacidad eléctrica|Lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> cacq063i1atdbxk60qpb1pxzmdyvna8 0 23492 180521 165387 2026-09-19T14:42:12Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180521 wikitext text/x-wiki == Dipolo eléctrico == [[File:Dipolo en campo electrico uniforme.png|thumb| Representación de un dipolo eléctrico en un campo externo uniforme.]] "Un dipolo eléctrico está construido por dos cargas de igual magnitud y de signo contrario, separadas una distancia <math>2a</math>". El momento del dipolo eléctrico está definido por un vector <math>\vec{p}</math> dirigido desde la carga negativa hasta la carga positiva. Por lo tanto, la magnitud del momento dipolar eléctrico se define como: <math>p=2aq</math> donde <math> 2a </math> es la distancia de separación entre las cargas y <math> q </math> es la magnitud de una de las cargas. El momento de torsión producido por el dipolo eléctrico en relación con un eje a través de un punto <math>O</math> tiene una magnitud de: <math>\tau=2aF\sin\theta</math>. Ya que <math>F=qE</math> y <math>p=2aq</math> el torque se puede expresar como: <math>\tau=2aq\;E\;\sin\theta=pE\;\sin\theta</math> Es conveniente expresar el momento de torsión en forma de producto cruz <math>\vec{\tau}=\vec{p} \times \vec{E}</math> El trabajo realizado por un agente externo para orientar el dipolo eléctrico un ángulo <math>\theta</math> respecto al campo eléctrico externo se define como: <math> W = \int dW = -\int_{\theta_0}^{\theta}\tau d\theta = -pE\;\int_{\theta_0}^{\theta}\sin \theta \; d\theta = pE [cos\theta - cos\theta_0] </math> donde <math>\theta</math> es el ángulo final y <math>\theta_0</math> el ángulo inicial. Debido al carácter conservativo del campo electrostático se puede asociar una energía potencial que se define como: <math> \Delta U = -W </math> Si se escoge por conveniencia <math>\theta_0</math> = 90º como el valor de energía mínimo, la expresión anterior toma la forma: <math> U = -pE\; \cos \theta </math> En su forma vectorial se expresa como: <math> U = -\;\vec{p}\cdot \vec{E} </math> == Permitividad dieléctrica == Se denota con la letra <math>\epsilon</math> y corresponde al producto de: <math>\epsilon= K\epsilon_0</math>. en donde <math> K </math> es la constante dieléctrica del material, o permitividad relativa. Para el vacío <math>K=1</math>, entonces <math>\epsilon=\epsilon_0</math> y se denomina permitividad del vacío y es <math>\epsilon_0=8.854\times 10^{-12} [c^2/N.m^2]</math> El campo eléctrico dentro del dieléctrico se expresa en términos de la permitividad dieléctrica como: <math>E={\sigma \over \epsilon}</math> == Susceptibilidad eléctrica == La susceptibilidad eléctrica es una cantidad adimensional que se representa por la letra <math>\chi_e</math> (chi). Mide la facilidad del dieléctrico para ser polarizado por un campo eléctrico. Es la relación entre el módulo de la polarización en ese punto y el producto de la permitividad del vacío por el módulo del campo eléctrico en ese punto es adimensional. == Polarización: vector polarización == "Se dice que una molécula esta polarizada cuando existe una separación entre la posición de las cargas negativas y positivas". El vector polarización va desde la carga positiva y llega a la carga negativa. <math>\vec{D}=(1+\chi_e)\epsilon_0 \vec{E}=\epsilon \vec{E}</math> <math>\chi_e</math>es la susceptibilidad eléctrica. == Capacitancia: condensadores con y sin dieléctrico == Un condensador o capacitor está constituido por dos conductores separados por un aislante (o vacío). Está cargado cuando tiene cargas de igual magnitud y signo contrario en los dos conductores, permaneciendo su carga neta igual a cero. La capacitancia es una medida de la aptitud o capacidad de un capacitor para almacenar energía. <math>C={Q \over V}</math> La unidad del SI para la capacitancia es el Farad <math>[F]</math>. La capacitancia para un capacitor de placas paralelas con vacío es: <math>C={Q \over V}=\epsilon_0{A \over d}</math> La capacitancia cuando hay un dieléctrico presente es: <math>C=K\;C_0=K\; \epsilon_0 \;{A \over d}=\epsilon \;{A \over d}</math> == Combinaciones de condensadores == En una conexión en serie, la magnitud de la carga en todas las placas es la misma. <math>{V \over Q}={1 \over C_{eq}}={1 \over C_1}+{1 \over C_2}+{1 \over C_3}+...</math> En una conexión en paralelo, la diferencia de potencial para todos los capacitores individuales es la misma e igual a <math>V</math>. <math>{V \over Q}= C_{eq}=C_1+C_2+C_3+...</math> == Energía en un condensador == La energía potencial <math>U</math> de un capacitor con carga final <math>Q</math> y diferencia de potencial final <math>V</math> se expresa como: <math>U={Q^2 \over 2C}={1 \over 2}CV^2={1 \over 2}QV</math> Donde <math>C</math> es la relación entre carga y diferencia de potencial. La densidad de energía <math>u</math> es la energía por unidad de volumen para cualquier configuración de campo eléctrico en el vacío, es decir, para cualquier capacitor con vacío, se expresa como: <math>u={1 \over 2}\epsilon_0 E^2</math> donde <math>E</math> es la magnitud del campo eléctrico. La energía por unidad de volumen en un campo eléctrico para el caso en el que hay un dieléctrico presente es: <math>u={1 \over 2}\; K\; \epsilon_0 \; E^2 = {1 \over 2} \; \epsilon \; E^2</math> donde <math>E</math> es la magnitud del campo eléctrico. == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica]] == Anexos == === Véase también === === Notas === === Referencias === === Bibliografía === === Enlaces externos === === Categorías === {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Potencial de un Conductor|Lección 2: Potencial de un conductor]]|[[Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm|Lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> qbaedfece8ph3n4rbjeuy5q6q5x9hmr 0 23493 180497 158853 2026-09-19T14:39:21Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180497 wikitext text/x-wiki == Corriente Eléctrica == [[Archivo:Esquema corriente eléctrica.gif|miniaturadeimagen|Corriente eléctrica.]] La corriente eléctrica se define como el flujo neto de carga a través de alguna región. <math> I = \frac{dQ}{dt} </math> donde <math>dQ</math> es la carga que pasa a través de una sección transversal del conductor en un intervalo de tiempo <math>dt</math>. La unidad en el SI para la corriente es el amperio <math>[\mathrm{A}]</math>.<ref name=":0">{{Cita libro|apellidos=A.,|nombre=Serway, Raymond|título=Física para ciencias e ingeniería|url=https://www.worldcat.org/oclc/942090593|isbn=9786075191980|edición=Novena edición}}</ref> == Densidad de corriente == La densidad de corriente es la cantidad de corriente por unidad de área. <math>J = \frac{I}{A} </math> Esta expresión sólo es válida si el área es perpendicular a la dirección de la corriente. Las unidades de la densidad de corriente en el sistema internacional (SI) son <math>\Bigl[\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m^{2}}}\Bigr]</math>.<ref name=":0" /> == Ley de Ohm == “La ley de Ohm afirma que en muchos materiales la relación de la densidad de corriente al campo eléctrico es una constante σ siendo esta independiente del campo eléctrico que produce la corriente”. == Conductividad y resistividad eléctrica == La conductividad eléctrica( σ ) es la medida de la capacidad de un material o una sustancia para dejar pasar la corriente eléctrica a través de él. La resistividad eléctrica (ρ) es la fuerza que opone un material al flujo de corriente eléctrica. Es el recíproco de la conductividad <math>\rho = \frac{1}{\sigma}</math>.<ref name=":0" /> == Resistencia eléctrica == “Se define como la relación de la diferencia de potencial aplicada a un conductor entre la corriente que pasa por el mismo”.<ref name=":0" /> <math>R = \frac{\Delta V}{I}</math> La unidad en el SI es el ohm <math>(\Omega)</math>. <math>1[\Omega]=1 \Bigl[\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}\Bigr]</math>. == Potencia eléctrica == Si a través de un elemento de circuito se mantiene una diferencia de potencial <math>\Delta V</math>, la potencia, o proporción a la que se suministra energía al elemento, es: <ref name=":0" /> <math>P = I \; \Delta V</math> Ya que la diferencia de potencial a través de un resistor es conocido como <math>\Delta V = I\cdot R</math> ,ܴla potencia de un resistor será <math>P = I^2 \; R = \frac{V^2}{R}</math> donde <math> R </math> es la resistencia eléctrica, <math> I </math> la corriente eléctrica y <math> V </math> el potencial eléctrico. Las unidades de potencia eléctrica en el sistema internacional (SI) es el <i> vatio </i> <math>[W]</math>. Que se define como: <math> [W] = \frac{[J]}{[s]} </math> == Fuerza electromotriz y resistencia interna == “La fuerza electromotriz o fem (ε) de una batería es el máximo voltaje posible que esta puede suministrar entre sus terminales”. "La resistencia interna es la resistencia al flujo de las cargas dentro de una batería".<ref name=":0" /> == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm]] == Anexos == === Véase también === === Notas === === Referencias === <references responsive="" /> === Enlaces externos === === Categorías === {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Polarización y Capacidad eléctrica|Lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica]]|[[Circuitos de corriente directa|Lección 2: Circuitos de corriente directa]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> apn2wsnev61t4cosduon61lb93h1i06 0 23494 180496 158854 2026-09-19T14:39:13Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180496 wikitext text/x-wiki == Corriente en semiconductores y superconductores == Los superconductores son aquellos materiales en lo que su resistencia disminuye hasta cero cuando llegan a cierta temperatura (baja), conocida como temperatura crítica. Por lo que una de sus características es que cuando se establece una corriente, esta persiste sin necesidad de una diferencia de potencial aplicada. Para los semiconductores, al aumentar la temperatura, aumenta la densidad de portadores de carga.<ref>{{Cita libro|apellidos=A.,|nombre=Serway, Raymond|título=Física para ciencias e ingeniería|url=https://www.worldcat.org/oclc/942090593|isbn=9786075191980|edición=Novena edición}}</ref> == Corriente en electrolitos == Sabemos que para materiales conductores la dirección de la corriente es la opuesta a la dirección del flujo de los electrones, sin embargo, para los electrolitos la corriente estará en la dirección del movimiento de los protones ya que son considerados aceleradores de protones con carga positiva. == Leyes de Kirchhoff == [[File:Leyes de kirchhoff.jpg|thumb|derecha|'''Figura 1.''' Convenciones para realizar las sumatorias.|375x375px]] '''1. La ley de nodos:''' En cualquier unión, la suma de las corrientes debe ser igual a cero: <math>\sum_{nodo}I=0</math> Esta ley expresa que en los nodos del circuito no se acumula generación de carga, lo cual está acorde al principio de conservación de la carga. '''2. La ley de mallas:''' La suma de las diferencias de potencial a través de todos los elementos alrededor de cualquier espira de circuito debe ser cero: <math>\sum_{mallacerrada}\Delta V=0</math> Esta ley es consecuencia de la propiedad conservativa de la fuerza electrostática. 3. Para realizar las sumatorias en la segunda ley se deben tener en cuentas las siguientes convenciones. En la '''figura 1''' se presentan las convenciones de los signos que se tendrán en cuenta en el momento de aplicar las leyes de Kirchhoff. Es importante tener en cuenta que para realizar la sumatoria de corrientes en la ley de nodos se debe elegir una dirección global para la corriente, es decir, corrientes que salen del nodo, todas positivas, o corrientes que entran al nodo, todas negativas. Esto debe tenerse en cuenta para la correcta interpretación de la dirección de la corriente al momento de realizar los cálculos. Para aplicar la ley de mallas, debe elegirse una dirección de la corriente para las mallas en estudio, el cual es horario o antihorario. == Puente de Wheatstone == [[Archivo:Puente de wheatstone.gif|miniaturadeimagen|'''Figura 2.''' Puente de Wheatstone.|375x375px]] Es un instrumento de gran precisión que puede operar en corriente continua o alterna y permite la medida tanto de resistencias como de bobinas o condensadores. Mediante la implementación de las leyes de Kirchhoff se resuelve el circuito puente de Wheatstone mostrado en la figura 2: '''1.''' Siguiendo la primera ley de Kirchhoff en los nodos o puntos donde hay uniones tenemos: * En el nodo a: <math>I=I_1+I_3</math> * En el nodo b: <math>I=I_4+I_2</math> * En el nodo c: <math>I_4=I_3+I_5</math> * En el nodo d: <math>I_1=I_5+I_2</math> '''2.''' De la segunda ley de Kirchhoff en cada malla tenemos: * En <math>V-I_1R_1-I_2R_2=0</math> * En <math>V-I_3R_3-I_4R_4=0</math> * En <math>-I_3R_3+I_5R_5+I_1R_1=0</math> * En <math>-I_5R_5-I_4R_4+I_2R_2=0</math> * En <math>-I_3R_3-I_4R_4+I_2R_2+I_1R_1=0</math> Con las ecuaciones ya planteadas puede resolverse el circuito. == Medidor de corriente, voltaje y resistencia eléctrica == [[File:Multímetro_Digital_1061.jpg|thumb|Multímetro|375x375px]] * '''Amperímetro:''' es un instrumento que mide la intensidad de corriente que circula en un circuito cerrado. Debe conectarse en serie al circuito para hacer que la corriente eléctrica pase por él. * '''Voltímetro:''' es un instrumento que permite realizar la medición de la diferencia de potencial, es decir, el voltaje que existe entre dos puntos pertenecientes a un circuito eléctrico. * '''Óhmetro:''' es un instrumento que se utiliza para medir la resistencia de los circuitos o de los componentes eléctricos. Existen unos instrumentos llamados multímetros que al configurarlos pueden medir la corriente, el voltaje o la resistencia eléctrica. == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 2: Circuitos de corriente directa]] === Véase también === === Notas === === Referencias === <references /> === Bibliografía === === Enlaces externos === === Categorías === {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm|Lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm]]|[[Campos magnéticos|Lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> j6na7y34hovz80f3swekfojlvq0l5su 0 23495 180495 158855 2026-09-19T14:39:06Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180495 wikitext text/x-wiki == Magnetismo == Los griegos descubrieron que la magnetita (<chem>Fe3O4</chem>) atrae fragmentos de hierro. “En 1269 Pierre de Maricourt descubrió que las direcciones a las que apuntaba una aguja al acercársele un imán esférico formaban líneas que rodeaban a la esfera y pasaban por ella en dos puntos diametralmente opuestos uno del otro, a estos puntos se le llamaron polos del imán. Posteriormente se descubrió que todo imán tiene dos polos”. “Los polos de los imanes ejercen fuerzas sobre otros polos magnéticos de manera similar a como las cargas eléctricas lo hacen entre sí”. Polos iguales se repelen y polos opuestos se atraen. Los polos magnéticos siempre se encuentran en pares. En 1819 se mostró que es posible crear corriente eléctrica en un circuito moviendo un imán cerca de él. Lo que demuestra que la variación de un campo magnético produce un campo eléctrico y viceversa. == Naturaleza magnética == [[File:Campomagnetico1.jpg|thumb|Líneas de campo magnético|232x232px]] Cualquier carga eléctrica está rodeada de campo eléctrico, pero cualquier carga en movimiento está rodeada también de campo magnético (<math>\overrightarrow{B}</math>). El campo magnético también se puede representar gráficamente mediante <i>líneas de campo magnético</i>.<ref>{{Cita libro|apellidos=A.,|nombre=Serway, Raymond|título=Física para ciencias e ingeniería|url=https://www.worldcat.org/oclc/942090593|isbn=9786075191980|edición=Novena edición}}</ref> La tierra puede representarse como un imán gigante, donde el polo sur magnético está cerca del polo norte geográfico y el polo norte magnético está cerca del polo sur geográfico. [[File:Campomagnetico2.jpg|thumb|Polos magnéticos de la tierra|centro|400x400px]] == Fuerza magnética sobre cargas aisladas en movimiento == [[File:Campomagnetico3.jpg|thumb|Regla de la mano derecha|343x343px]] Si se utiliza una partícula de prueba para medir la fuerza magnética que el campo ejerce sobre ella se encuentra que: * “La fuerza magnética es proporcional a la carga "'''q"''' de la partícula. * La fuerza magnética ejercida sobre una carga negativa tiene dirección opuesta a la dirección de la fuerza sobre una carga positiva. * La fuerza magnética es proporcional a la magnitud del vector de campo magnético”. * “La fuerza magnética es proporcional a la rapidez de la partícula. * Si el vector velocidad forma un ángulo con el campo magnético, la magnitud de la fuerza es proporcional al seno del ángulo. * Cuando una partícula cargada se mueve paralela al vector de campo, la fuerza que actúa sobre ella es cero. * Cuando una partícula cargada se mueve de forma no paralela al vector de campo, la fuerza actúa en dirección perpendicular a la velocidad y al campo”. Todas las características enunciadas anteriormente están contenidas en la siguiente ecuación: <math>\overrightarrow{F_B}=q\overrightarrow{v}\times\overrightarrow{B}</math> Por la definición del producto cruz, la magnitud de la fuerza magnética es: <math>F_B= \left\vert q \right\vert vB\sin\theta</math> donde <math>\theta</math> es el ángulo entre el vector velocidad y el vector de campo magnético. Para hallar la dirección de la fuerza se utiliza la regla de la mano derecha. == Fuerza de Lorenz == La fuerza de Lorenz es la fuerza total que actúa sobre una partícula que se encuentra en presencia de campo eléctrico y magnético. <math>\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_e}+\overrightarrow{F_B}</math> Si se reemplaza cada una de las fuerzas, obtenemos que la fuerza de Lorenz es: <math>\overrightarrow{F}=q\; \overrightarrow{E}+q\; \overrightarrow{v}\times\overrightarrow{B}=q\;(\overrightarrow{v}\times\overrightarrow{B}+\overrightarrow{E})</math> donde <math> \overrightarrow{v} </math> es la velocidad de la carga, <math> \overrightarrow{E} </math> es el vector de campo eléctrico y <math> \overrightarrow{B} </math> el vector de campo magnético. == Trayectoria de las partículas cargadas en un campo magnético externo == [[File:Campomagnetico5.jpg|thumb|Trayectoria de las partículas|185x185px]] Para el campo magnético se utiliza la siguiente notación gráfica: [[File:Campomagnetico4.jpg|thumb|Notación gráfica.|centro|249x249px]] Cuando una partícula se mueve, su velocidad cambia de dirección constantemente, por lo que la dirección de la fuerza también cambia. Si una partícula cargada se mueve en forma circular, con un campo perpendicular a la página, la fuerza magnética que actúa sobre ella es: <math>\overrightarrow{F_B}=qvB</math> Si la partícula tiene carga negativa, entonces girará en dirección de las manecillas del reloj. == Fuerza magnética sobre elementos de corriente == [[File:Campomagnetico6.jpg|thumb|La corriente como cargas en movimiento.]] La corriente es un conjunto de cargas en movimiento, por lo tanto, la fuerza magnética será la suma de las fuerzas sobre cada una de las partículas, por lo que la dirección de la velocidad será ahora la dirección en la que vaya la corriente eléctrica. La fuerza magnética sobre un segmento con corriente de longitud <math>L</math> y área transversal <math>A</math> está dada por <math>\overrightarrow{F_B}=(q\overrightarrow{v}\times\overrightarrow{B})\;n\;A\;L</math> Teniendo en cuenta que la corriente es <math>I=q\;n\;v\;A</math>, entonces: <math>\overrightarrow{F_B}=I\;\overrightarrow{L}\times\overrightarrow{B}</math> Donde <math>\overrightarrow{L}</math> es el vector que va en la dirección de la corriente y tiene una magnitud igual a la longitud del segmento. == Par y energía de una espira en un campo magnético externo == Una espira está formada por varios segmentos como los que se vieron anteriormente. Para esto se aplica lo anterior a cada uno de los segmentos y el resultado de la fuerza magnética es un momento de torsión, es decir la espira comienza a girar. [[File:Campomagnetico7.jpg|thumb|Vista de una espira sometida a campo magnético externo.|centro|512x512px]]El momento de torsión está dado por la sumatoria de <math>\tau</math> sobre cada uno de los segmentos. <math>\tau_m=F_2\;\tfrac{b}{2}+F_4\;\tfrac{b}{2}</math> La fuerza sobre los segmentos es <math>F=I\;a\;B</math>,entonces <math>\tau_m=I\;a\;b\;B=I\;A\;B</math> donde <math>A</math> es el área de la espira. Note que sobre los segmentos '''1''' y '''4''' no hay momento de torsión ya que la fuerza es cero porque la corriente está en la misma dirección del campo. Una expresión general para el momento de torsión sobre una espira es: <math>\overrightarrow{\tau}=I\; \overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}</math> donde <math>\overrightarrow{A}</math>es un vector perpendicular al área de la espira. La energía de la espira está dada por: <math>U=I\;\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}</math> Esta energía depende de la dirección del vector <math>\overrightarrow{A}</math> y es mínima cuando <math>\overrightarrow{A}</math> y <math>\overrightarrow{B}</math> están en la misma dirección y máxima cuando están en dirección opuesta. == Momento dipolar magnético == El momento dipolar magnético es el producto <math>I\overrightarrow{A}</math>y se representa mediante<math>\overrightarrow{\mu}</math>, entonces: <math>\overrightarrow{\mu}=I\overrightarrow{A}</math> Va orientado en la dirección del vector <math>\overrightarrow{A}</math>, es decir perpendicular al área de la espira. Las unidades en el sistema internacional (SI) es el amperio por metro cuadrado <math>(A\cdot m^2).</math> == Torque o momento de una fuerza == Ya sabemos que el torque sobre una espira se define como: <math>\overrightarrow{\tau}=I\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}</math> Y que el momento dipolar magnético se define como: <math>\overrightarrow{\mu}=I\overrightarrow{A}</math> Entonces podemos definir el torque sobre una espira en función del momento dipolar como: <math>\overrightarrow{\tau}=\overrightarrow{\mu}\times\overrightarrow{B}</math> == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas]] == Anexos == === Véase también === === Notas === === Referencias === === Bibliografía === === Enlaces externos === {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Circuitos de corriente directa|Lección 2: Circuitos de corriente directa]]|[[Fuentes de Campo Magnético|Lección 1: Fuentes de campo magnético]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> 5sm3c8jw22p3gfc60m7bcxh85aiinvi 0 23496 180516 173212 2026-09-19T14:41:37Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180516 wikitext text/x-wiki == Fuentes de Campo Magnético<ref>{{Cita libro|apellidos=|nombre=|enlaceautor=|título=Física universitaria con física moderna Vol. II|url=|fechaacceso=|año=|editorial=|isbn=9786073221900|editor=|ubicación=|página=|idioma=|capítulo=}}</ref> == [[Archivo:Fuentes de campo magnético 1.jpg|miniaturadeimagen|Dirección de la corriente y el campo magnético en un conductor.]] Si dos corrientes circulan en paralelo, pueden atraerse o repelerse. Cada conductor genera un campo magnético alrededor de él que actúa sobre el otro conductor produciendo así una fuerza magnética entre ellos. La ley de Ampere dice que si las corrientes circulan en el mismo sentido se atraen y si circulan en sentidos contrarios se repelen. [[Archivo:Fuentes de campo magnético 2.jpg|miniaturadeimagen|Atracción entre corrientes dependiendo del sentido de circulación.|centro|400x400px]] == Ley de Biot-Savart == [[Archivo:Biot Savart.svg|miniaturadeimagen|Ilustración de la ecuación de Biot-Savart.]] La expresión encontrada para hallar el valor del campo magnético en algún punto del espacio, “se basa en observaciones experimentales para el campo magnético <math>d\overrightarrow{B}</math>en un punto '''P''' asociado con un elemento de longitud <math>d\overrightarrow{s}</math> de un alambre por el cuál circula una corriente estable”. * El vector ݀<math>d\overrightarrow{B}</math> es perpendicular tanto a <math>d\overrightarrow{s}</math> como al vector unitario <math>\widehat{r}</math> dirigido desde ݀<math>d\overrightarrow{s}</math> hasta el punto '''P'''. * La magnitud de ݀<math>d\overrightarrow{B}</math> es inversamente proporcional a la distancia <math>r</math> desde el <math>d\overrightarrow{s}</math> a '''P'''. * La magnitud de ݀<math>d\overrightarrow{B}</math> es proporcional a la corriente <math>I</math> y a la magnitud del ݀<math>d\overrightarrow{s}.</math> * La magnitud del ݀<math>d\overrightarrow{B}</math> es proporcional al ܵ݁݊<math>\sin\theta</math>, donde <math>\theta</math> es el ángulo entre los vectores ݀<math>d\overrightarrow{s}</math> y <math>\widehat{r}</math>. “Todo lo anterior se resume en una expresión matemática conocida como la Ley de Biot-Savart”, que en su forma diferencial se expresa como: <math>d\overrightarrow{B}=\dfrac{\mu_0 \;I}{4\pi}\;\dfrac{I\;d\overrightarrow{s}\times\widehat{r}}{r^2}</math> donde <math>\mu_0</math> es la permeabilidad del espacio libre que se define como: <math>\mu_0=4\pi\times 10^{-7} \; \left [\mathrm {T \cdot \dfrac{m}{A}}\right] </math> “Entonces para determinar el campo magnético total que se crea”, se emplea la siguiente expresión: <math>\overrightarrow{B}=\dfrac{\mu_0 \;I}{4\pi}\int \dfrac{d\overrightarrow{s}\times \widehat{r}}{r^2}</math> Para un segmento recto, los límites de la integral serán ''0'' y ''la longitud del segmento'' . == Cálculo de B debido a una espira circular. == [[Archivo:Fuentes de campo magnético 3.jpg|miniaturadeimagen|Campo producido por una espira circular.|326x326px]] Espira circular: para el cálculo del campo magnético se debe expresar el <math>d\overrightarrow{s}</math> en función del radio y de los ángulos, por lo que se utiliza la fórmula de longitud de arco y se integra respecto al ángulo inicial y final. <math>\overrightarrow{B}=\dfrac{\mu_0\;I}{4\pi}\int \dfrac{d\overrightarrow{s}\times \widehat{r}}{r^2}</math> Como en cada punto <math>d\overrightarrow{s}</math> es perpendicular a <math>\widehat{r}, </math> y <math>\widehat{r} </math> es un vector unitario, entonces <math>d\overrightarrow{s}\times\widehat{r}=ds</math> y a su vez <math>ds=r\; d\theta,</math> en donde el radio de la espira <math>r=a</math> es constante. Entonces el campo magnético está dado por: <math>\overrightarrow{B}=\dfrac{\mu_0\;I}{4\pi\;r^2}\int_{0}^{2\pi} r\;d\theta=\dfrac{\mu_0 \;I}{4\pi\;r}\int_{0}^{2\pi} d\theta</math> Finalmente, el campo magnético en el centro de una espira circular es: <math>\overrightarrow{B}=\dfrac{\mu_0\;I}{4\pi\;r}\;2\pi=\dfrac{\mu_0 \;I}{2a}</math> Para el campo producido por una espira circular en un punto fuera de ella a lo largo del eje de simetría, la distancia <math>r</math> varía dependiendo de <math>x</math>, donde <math>x</math> es la distancia del punto '''P''' a la espira: <math>\overrightarrow{B}=\dfrac{\mu_0 \; I}{2}\;\dfrac{a^{2}}{(x^{2}+a^{2})^{3/2}}</math> == Ley circuital de Ampère == [[Archivo:Fuentes de campo magnético 4.jpg|miniaturadeimagen|Demarcación de las dimensiones del alambre.|320x320px]] La ley de Ampère se enuncia como: “La integral de línea de <math>\overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{s}</math> alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a <math>\mu_0\;I</math>, en donde <math>I</math> es la corriente total estable que pasa a través de cualquier superficie limitada por la trayectoria cerrada”. <math>\oint \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{s}=\mu_0\;I</math> La ley de Ampère describe la creación de campos magnéticos para todas las configuraciones de corriente continua, es útil para configuraciones con alto grado de simetría, como alambres, cilindros y esferas. El cálculo se realizará para campos magnéticos constantes, por lo que <math>B</math> sale de la integral y solo se integra la superficie. Para un alambre largo de radio ܴ<math>R</math> se presentan dos casos: * Cuando <math>r\geq R</math>, es decir, fuera del alambre, <math>B=\frac{\mu_0\; I}{2\pi\; r}</math> * Cuando <math>r< R</math>, es decir, en el interior del alambre, <math>B=\left(\frac{\mu_0\; I}{2\pi\; R^2}\right)\;r </math>, este valor se obtiene de <math>\frac{I'}{I}=\frac{\pi\; r^2}{\pi\; R^2},</math> de ahí se despeja <math>I'</math> y esa es la corriente utilizada. == Cálculo de B debido a un solenoide == [[Archivo:Fuentes de campo magnético 5.jpg|miniaturadeimagen|Solenoide ideal|293x293px]] Un solenoide es un alambre largo enrollado en forma de hélice. Cuando hay poco espacio entre las vueltas, estas pueden tratarse como espiras circulares y el campo magnético será la suma vectorial de los campos de todas las vueltas. Cuando las espiras están muy apretadas, se pueden despreciar los efectos de borde y las distribuciones de líneas resultan similares a las de un imán de barra, un extremo del solenoide actúa como polo norte y el otro como polo sur. Un solenoide ideal es aquel en el que las vueltas están muy apretadas y la longitud es mucho mayor que el radio de las espiras. Cuando se incrementa la longitud de un solenoide el campo fuera de él es muy débil. [[Archivo:Fuentes de campo magnético 6.jpg|miniaturadeimagen|Ilustración de las trayectorias.|centro|282x282px]] Sabemos que sobre las trayectorias <math>2</math>, <math>3</math> y <math>4</math> no hay campo magnético, por lo tanto, solo queda el término asociado a la trayectoria <math>1</math>, como se muestra a continuación: <math>\underset{Trayectoria 1}{\oint} \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{s}=B\int ds=B\;l\;</math> Aplicando la ley de Ampère: <math>{\oint} \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{s}=B\;l=\mu_0NI</math> Se tiene que el campo magnético producido por un solenoide es: <math> B = \dfrac{\mu_0\;N\;I}{l} </math> en donde <math> N </math> es el número de espiras, <math> l </math> es la longitud del solenoide, <math> I </math> la corriente que circula y <math>\mu_0</math> la constante magnética. == El paramagnetismo == [[Archivo:Paramagnetic probe without magnetic field.svg|miniaturadeimagen|Paramagnetismo: orientación momentos magnéticos.|derecha]] “Las sustancias paramagnéticas tienen un magnetismo pequeño pero positivo, resultado de la presencia de átomos con momentos magnéticos permanentes, que interactúan de manera débil entre sí y se orientan al azar en ausencia de un campo magnético externo. En presencia de un campo magnético externo, sus momentos se alinean con el campo, sin embargo, este proceso debe competir con el movimiento térmico, que tiene a ordenar al azar los momentos magnéticos”. == El diamagnetismo == “Cuando se aplica un campo magnético externo a una sustancia diamagnética, se induce un momento magnético débil en dirección opuesta al campo aplicado, esto hace que las sustancias diamagnéticas sean débilmente repelidas por un imán. Aunque el diamagnetismo está presente en toda materia, sus efectos son mucho menores que los del paramagnetismo o el ferromagnetismo y solo son evidentes cuando existen otros efectos”. == El ferromagnetismo == Se presenta cuando una sustancia cristalina exhibe efectos magnéticos intensos, como el hierro, cobalto, níquel. “Estas sustancias contienen momentos magnéticos atómicos permanentes que tienden a alinearse paralelamente uno con otro, incluso en presencia de un campo magnético débil, una vez alineada la sustancia se mantiene magnetizada incluso después de haberse retirado en campo externo”. [[Archivo:Dominios.png|miniaturadeimagen|Ferromagnetismo:Dominios magnéticos.|alt=Dominios.png|centro|600x500px]] == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 1: Fuentes de campo magnético]] == Anexos == === Bibliografía === A.,, Serway, Raymond. ''Física para ciencias e ingeniería''(Novena edición edición). <small>ISBN [[Especial:FuentesDeLibros/9786075191980|9786075191980]]</small>. === Categorías === {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Campos magnéticos|Lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas]]|[[Ley de Faraday y Fuerza Electromotriz Inducida|Lección 2: Ley de Faraday y fuerza electromotriz inducida]]}} __NOTOC__ noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> bbki2vlujvd8c2xvuhf2s57i7gzu2cn 0 23497 180519 165409 2026-09-19T14:41:58Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180519 wikitext text/x-wiki == Aspecto histórico: Ley de Faraday y fuerza electromotriz inducida <ref>{{Cita libro|apellidos=A.,|nombre=Serway, Raymond|título=Física para ciencias e ingeniería|url=https://www.worldcat.org/oclc/942090593|isbn=9786075191980|edición=Novena edición}}</ref> == Los experimentos desarrollados por Faraday en 1831, mostraron que es posible inducir una fuerza electromotriz (<i>fem</i>) en un circuito utilizando un campo magnético variable. Esta es una ley básica e importante del electromagnetismo que se conoce como la Ley de inducción de Faraday. == Experimentos básicos a partir de los cuales se obtiene la ley de Faraday == [[File:Fem inducida.png|thumb|Experimento de Faraday|250x250px]] El experimento desarrollado por Faraday consistió en una bobina primaria enrollada alrededor de un anillo de hierro y conectada a un interruptor y a una batería. “Una corriente en la bobina produce un campo magnético al cerrarse el interruptor. Una bobina secundaria también está enrollada en el anillo y se encentra conectada a un amperímetro”. “En el circuito secundario no hay batería alguna y la bobina secundaria no está conectada eléctricamente con la bobina primaria, entonces cualquier corriente detectada en el circuito secundario debe haberse inducido por algún agente externo”. “Cuando se cierra el interruptor la lectura del amperímetro cambia de cero en una dirección y después regresa a cero. Cuando se abre el amperímetro cambia en la otra dirección y regresa a cero nuevamente”. “La fem es directamente proporcional a la rapidez de cambio con el tiempo del flujo magnético a través de la espira”. <math>\varepsilon = -\;{d\Phi_{B} \over dt} = -\;{d \over dt}\;(B\;A\;\cos\theta)</math> == Ley de Lenz == La ley de Lenz explica el por qué en la ley de Faraday los signos de la fem y el cambio del flujo tienen signos opuestos. “La corriente inducida en una espira está en la dirección que crea un campo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético en el área encerrada por la espira”. Es decir, la fem tiende a mantener el flujo magnético original a través de la espira. == Ejemplos de la ley de Faraday y Lenz == Si se tiene una bobina de 200 vueltas de alambre y cada vuelta es un cuadrado cuyo lado mide 18 cm y se establece un campo magnético perpendicular al plano de la bobina que cambia de 0 a 0,5 en 0,8 s ¿Cuál será la magnitud de la <i>fem</i> inducida en la bobina? <math>|\varepsilon|=n\;d^2\;{B_{f}-B_{i} \over \Delta t}</math> <math>|\varepsilon|= (200)\;(0,18)^2 \;{0.5-0 \over 0.8}\cong 4.0 \;[\mathrm {V}]</math> Si se tiene una barra que se mueve hacia la derecha, el flujo dentro de la espira aumenta, entonces se debe inducir una corriente que genere un campo que contrarreste ese cambio, es decir un campo saliendo. La corriente debe ir en dirección opuesta a las manecillas del reloj. Si la barra se mueve hacia la izquierda, el flujo dentro de la espira disminuye, entonces se debe inducir una corriente que genere un campo que contrarreste ese cambio, es decir un campo entrando. La corriente debe ir en la dirección de las manecillas del reloj. == Generador de corriente alterna == “Los generadores eléctricos reciben energía mediante trabajo y la transfieren al exterior por medio de una transmisión eléctrica”. “Está constituido por una espira de alambre que gira en un campo magnético, la energía que la hace girar se puede obtener de diversas fuentes”. == Generador de corriente continua == “Utiliza los mismos componentes de un generador de corriente alterna, pero los contactos con la bobina se fabrican con un conmutador”. “El voltaje de salida que se produce siempre tiene la misma polaridad y pulsa con el tiempo, por lo que no es adecuada para la mayor parte de aplicaciones”. “Para obtener una corriente continua que sea más estable, se utilizan bobinas y conmutadores distribuidos de forma que los pulsos queden fuera de fase, así la salida de la corriente está prácticamente sin fluctuaciones”. == Fuerza electromotriz inducida == Teniendo en cuenta la ley de Faraday, la <i>fem</i> puede existir si: * La magnitud de <math>\vec{B}</math> cambia con el tiempo. * El área encerrada por la espira cambia con el tiempo. * El ángulo <math>\theta</math> entre <math>\vec{B}</math> y la normal a la espira puede cambiar con el tiempo. * Cualquier combinación de las dos anteriores. == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 2: Ley de Faraday y fuerzas electromotriz inducida]] == Anexos == === Véase también === === Notas === === Referencias === <references /> === Bibliografía === === Enlaces externos === === Categorías === {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Fuentes de Campo Magnético|Lección 1: Fuentes de campo magnético]]|[[Inductancia|Lección 3: Inductancia]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> doobzfmfjed4kvd6fgg5pqtealqg0m9 0 23498 180518 165406 2026-09-19T14:41:51Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180518 wikitext text/x-wiki == Coeficientes de autoinducción <ref>{{Cita libro|apellidos=A.,|nombre=Serway, Raymond|título=Física para ciencias e ingeniería|url=https://www.worldcat.org/oclc/942090593|isbn=9786075191980|edición=Novena edición}}</ref> == La fuerza electromotriz autoinducida se produce cuando se detecta un cambio en el flujo del campo magnético, esta se genera de tal manera que contrarreste esta variación. “La fem autoinducida para cualquier espira de alambre se puede escribir como: <math>\varepsilon_L = -\;L \;{di \over dt}</math> donde <math>L</math> es una constante de proporcionalidad llamada inductancia y depende de la geometría de la espira”. “Si se utiliza la Ley de Faraday en un toroide o en un solenoide ideal, obtenemos que: <math>L=-\;{N\;\Phi_B \over i}</math> Suponiendo que el flujo es el mismo para cada una de las espiras. También podemos escribir que: <math>L=-\;{\varepsilon_L \over di/dt}</math> Entonces la inductancia es una medida de oposición al cambio en la corriente y su unidad en el sistema internacional (SI) es el Henry”. <math>\mathrm {1\left[H\right]=1\left[\dfrac{V\cdot s}{A}\right]}</math> == Ejemplos de coeficientes de autoinducción == “La inductancia para un solenoide de longitud <math>l</math>, de <math>N</math> vueltas, donde ݈<math>l</math> es mucho mayor que el radio de las espiras, es: <math>L=\mu_0 \;{N^2 \over l}\;A</math> Por ejemplo; para un solenoide con <math>300</math> vueltas, <math>25 \mathrm \;{cm}</math> de largo, de sección transversal de <math>4 \; \mathrm {cm^2}</math> y aire en su interior, la inductancia será:” <math>L=\left(4\pi \times 10^{-7}\right) \;\left({300^2 \over 25 \times 10^{-2}}\right)\;\left(4 \times 10^{-4}\right)= 0.81\; [\mathrm {mH}]</math>. == Energía almacenada por un inductor == “La energía total interna almacenada en un inductor en cualquier instante, está dada por: <math>U_B={1 \over 2} \; Li^2</math> En donde <math>L</math> es la inductancia y es constante”. La densidad de energía es proporcional al cuadrado del campo magnético, así <math>u={U_B \over V}={B^2 \over 2\mu_0}</math> == Coeficiente de inducción mutua == “Puede ocurrir que el flujo magnético varíe con el tiempo a causa de corrientes variables con el tiempo en circuitos cercanos, en casos como estos se presenta inductancia mutua”. La '''inductancia''' de una bobina 2 con respecto a una bobina 1 es: <math>M_{12}={N_2 \;\Phi_{12} \over i_1}</math> “La inductancia mutua depende de la geometría de ambos circuitos y de su orientación mutua. Conforme aumenta la distancia de separación de los circuitos, la inductancia mutua disminuye ya que el flujo a través de los circuitos decrece”. == El transformador y otros == “Es económico usar un voltaje alto y una corriente baja para minimizar la pérdida en las líneas de transmisión cuando la energía eléctrica se transmite a grandes distancias, pero el consumidor requiere potencias a bajo voltaje, por lo que se necesita un dispositivo que pueda cambiar el voltaje y la corriente alterna sin causar cambios apreciables en la potencia entregada, este dispositivo se conoce como transformador. El voltaje en los transformadores se relaciona así: <math>\Delta V_2={N_2 \over N_1}\;\Delta V_1</math> * Cuando <math>N_2>N_1</math>, el voltaje de 2 es mayor que el de 1, se conoce como <i>transformador elevador</i>. * Cuando ܰ<math>N_2<N_1</math> , se conoce como <i>transformador reductor</i>. == Confirmo lo aprendido == * [[Evaluación de la lección 3: Inductancia]] == Anexos == === Véase también === === Notas === === Referencias === <references /> === Bibliografía === === Enlaces externos === === Categorías === {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Ley de Faraday y Fuerza Electromotriz Inducida|Lección 2: Ley de Faraday y fuerza electromotriz inducida]]|[[Ecuaciones de Maxwell|Lección 4: Ecuaciones de Maxwell]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> 9i9mnsc4ajx1gfit6gxv4fup7svradr 0 24452 180517 180249 2026-09-19T14:41:44Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180517 wikitext text/x-wiki {{contexto del proyecto |facultad_texto=Ciencias formales y naturales |facultad_página=Facultad de Ciencias Formales y Naturales |departamento_texto=Física |departamento_página=Departamento de física |área_texto=Física clásica |área_página=Departamento de física |nivel_texto=Universitario |nivel_página=Universitario }} Para mejorar la experiencia de aprendizaje en el área de Física 2, se diseñó el siguiente programa, el cual proporciona al lector fundamentos, principios, conceptos y ecuaciones claves cuando se estudian fenómenos eléctricos y magnéticos. Este programa se divide en cuatro módulos. El primer y segundo módulo abarcan el área de la electrostática, los últimos dos, abarcan el magnetismo. Cada uno de estos módulos consta de tres lecciones con sus respectivas evaluaciones, además, se cuenta con una evaluación final por cada módulo. Se realiza una evaluación general que abarca todo el programa. Se recomienda al lector tener claridad sobre conceptos de álgebra lineal, cálculo diferencial e integral, antes de abordar este curso. == Objetivos == * Analizar las leyes físicas que permiten la interpretación de los fenómenos electromagnéticos que proporcionan una visión acorde a una relación adecuada con el mundo que nos rodea. * Mostrar mediante ejemplos ilustrativos, el papel básico de la Física en las diferentes disciplinas de la ingeniería. == Módulos == === Modulo 1: Campos eléctricos === ==== Lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica ==== * [[Carga eléctrica y fuerza eléctrica|Carga eléctrica y fuerza eléctrica]] * [[Evaluación de la lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica|Evaluación de la lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica]] ==== Lección 2: Campo eléctrico ==== * [[Campo eléctrico|Campo eléctrico]] * [[Evaluación de la lección 2: Campo eléctrico|Evaluación de la lección 2: Campo eléctrico]] ==== Lección 3: Ley de Gauss ==== * [[Ley de Gauss|Ley de Gauss]] * [[Evaluación de la lección 3: Ley de Gauss|Evaluación de la lección 3: Ley de Gauss]] ==== Evaluación del módulo 1: Campo eléctrico ==== * [[ Evaluación del módulo 1: Campo eléctrico|Evaluación del módulo 1: Campo eléctrico ]] === Módulo 2: Potencial eléctrico y distribuciones de carga === ==== Lección 1: Potencial eléctrico y distribuciones de carga ==== * [[Potencial eléctrico y Distribuciones de Carga|Potencial eléctrico y Distribuciones de Carga]] * [[Evaluación de la lección 1: Potencial y distribuciones de carga|Evaluación de la lección 1: Potencial y distribuciones de carga]] ==== Lección 2: Potencial de un conductor ==== * [[Potencial de un Conductor|Potencial de un Conductor]] * [[Evaluación de la lección 2: Potencial de un conductor|Evaluación de la lección 2: Potencial de una conductor]] ==== Lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica ==== * [[Polarización y Capacidad eléctrica|Polarización y Capacidad eléctrica ]] * [[Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica |Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica]] ==== Evaluación del módulo 2: Potencial eléctrico y distribuciones de carga ==== * [[ Evaluación del módulo 2: Potencial eléctrico y distribuciones de carga|Evaluación del módulo 2: Potencial eléctrico y distribuciones de carga ]] === Módulo 3: Intensidad de corriente, circuitos y campo magnético === ==== Lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm ==== * [[Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm|Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm]] * [[Evaluación de la lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm|Evaluación de la lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm]] ==== Lección 2: Circuitos de corriente directa ==== * [[Circuitos de corriente directa]] * [[Evaluación de la lección 2: Circuitos de corriente directa|Evaluación de la lección 2: Circuitos de corriente directa]] ==== Lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas ==== * [[Campos magnéticos|Campos magnéticos]] * [[Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas|Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas]] ==== Evaluación del módulo 3: Intensidad de corriente, circuitos y campo magnético ==== * [[ Evaluación del módulo 3: Intensidad de corriente, circuitos y campo magnético|Evaluación del módulo 3: Intensidad de corriente, circuitos y campo magnético ]] === Módulo 4: Leyes del magnetismo e inducción === ==== Lección 1: Fuentes de campo magnético ==== * [[Fuentes de Campo Magnético|Fuentes de Campo Magnético]] * [[Evaluación de la lección 1: Fuentes de campo magnético|Evaluación de la lección 1: Fuentes de campo magnético]] ==== Lección 2: Ley de Faraday y fuerza electromotriz inducida==== * [[Ley de Faraday y Fuerza Electromotriz Inducida|Ley de Faraday y Fuerza Electromotriz Inducida]] * [[Evaluación de la lección 2: Ley de Faraday y fuerzas electromotriz inducida|Evaluación de la lección 2: Ley de Faraday y fuerza electromotriz inducida]] ==== Lección 3: Inductancia ==== * [[Inductancia|Inductancia]] * [[Evaluación de la lección 3: Inductancia|Evaluación de la lección 3: Inductancia]] ==== Lección 4: Ecuaciones de Maxwell ==== * [[Ecuaciones de Maxwell|Ecuaciones de Maxwell]] * [[Evaluación de la lección 4: Ecuaciones de Maxwell|Evaluación de la lección 4: Ecuaciones de Maxwell]] ==== Evaluación del módulo 4: Leyes de magnetismo e inducción ==== * [[ Evaluación del módulo 4: Leyes de magnetismo e inducción|Evaluación del módulo 4: Leyes de magnetismo e inducción ]] === Evaluación final=== *[[Evaluación final: Física 2 para ingenieros]] == Material adicional== === Proyectos de aprendizaje relacionados === * [[Física 1 para ingenieros|Física 1 para ingenieros]] * [[Física 3 para ingenieros|Física 3 para ingenieros]] * [[Física general|Física general]] * [[Electromagnetismo|Electromagnetismo]] * [[Física II|Física II]] === Recursos externos === == Bibliografía == {{Departamento|Física}} <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> a0xozydl2k0tnwmxp82ghhs43zmlvor 0 24551 180500 164571 2026-09-19T14:39:42Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180500 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> {Un electricista coloca una resistencia de <math> 30 \;[\Omega] </math> y otra de <math> 30 \;[\Omega] </math> en serie y pasa una corriente de <math> 2\; [A] </math>, calcular el voltaje <math> [V] </math> final. <i>Dé la respuesta sin cifras decimales</i>. |type="{}"} Respuesta: { 120 } <math> [V] </math>. { Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: <i> La densidad de corriente es la cantidad de corriente por unidad de área </i>. |type="()"} + Verdadero. - Falso. { Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: <i> La resistividad eléctrica </i> <math>\rho</math> <i>es la fuerza que opone un material al flujo de corriente eléctrica </i>. |type="()"} + Verdadero. - Falso. { Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: <i> La fuerza electromotriz de una batería es la máxima corriente posible que esta puede suministrar entre sus terminales </i>. |type="()"} - Verdadero. + Falso. { Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: <i> Los electrodos en una pila deben ser de materiales con baja resistividad </i>. |type="()"} + Verdadero. - Falso. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica|Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica]]|[[Evaluación de la lección 2: Circuitos de corriente directa|Evaluación de la lección 2: Circuitos de corriente directa]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> fyzc0bnj377n8jmakpqmknaufnl26lf 0 24553 180507 158205 2026-09-19T14:40:32Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180507 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: <i> Los griegos descubrieron que la magnetita atrae fragmentos de hierro </i>. |type="()"} + Verdadero. - Falso. { Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: <i> Las auroras boreales y los imanes son fenómenos donde se involucra el magnetismo </i>. |type="()"} + Verdadero. - Falso. { Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: <i> La regla de la mano derecha explica la fuerza de Lorentz </i>. |type="()"} - Verdadero. + Falso. { Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: <i> Si la partícula tiene carga positiva y un campo magnético en dirección positiva del eje, entonces girará en dirección de las manecillas del reloj </i>. |type="()"} - Verdadero. + Falso. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 2: Circuitos de corriente directa|Evaluación de la lección 2: Circuitos de corriente directa]]|[[Evaluación de la lección 1: Fuentes de campo magnético|Evaluación de la lección 1: Fuentes de campo magnético]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> 5xjgvz1elsl8h7bnae78cj2tux37imf 0 24557 180499 165441 2026-09-19T14:39:35Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180499 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { Se tienen dos barras <math> A </math> y <math> B </math> en contacto, apoyadas sobre soportes aislantes como se muestra en la figura. La barra <math> A </math> es metálica y la <math> B </math> es de vidrio. Ambas se ponen en contacto con una barra cargada <math> C </math>. Después de un momento se retira la barra <math> C </math>. Posteriormente se acercan dos péndulos de esferas conductoras neutras, una en cada extremo de este montaje. La afirmación que mejor describe la posición que adoptarán los péndulos después de retirar la barra <math> C </math> es: |type="()"} - El péndulo próximo a la barra <math> A </math> se aleja al igual que lo hace el otro péndulo de la barra <math> B </math>. - El péndulo próximo a la barra <math> A </math> se acerca al igual que lo hace el otro péndulo a la barra <math> B </math>. + El péndulo próximo a la barra <math> A </math> se acerca a ella y el péndulo próximo a la barra <math> B </math> se mantiene vertical. - El péndulo próximo a la barra <math> A </math> se mantiene vertical y el péndulo próximo a la barra <math> B </math> se acerca. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { Una carga de <math> +2 \; [C] </math> se encuentra a <math> 2 \;[m] </math>, de una carga de <math> -2 \;[C] </math>, como se muestra en la figura. Si la magnitud de la fuerza eléctrica que una carga ejerce sobre otra carga es <math> K\left(\tfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}\right) </math>, donde <math> K= 9\times10^9 \;\left[(N\;m^2)/C^2\right] </math>, entonces la fuerza que ejerce la carga positiva sobre la negativa es: |type="()"} - <math> 9\times10^9 \; [N] </math> en dirección positiva del eje <math> x </math>. + <math> 9\times10^9 \; [N] </math> en dirección negativa del eje <math> x </math>. - <math> 1/9\times10^9 \; [N] </math> en dirección positiva del eje <math> x </math>. - <math> 1/9\times10^9 \; [N] </math> en dirección negativa del eje <math> x </math>. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { Una carga de <math> +2 \;[C] </math> se encuentra a <math> 2\; [m] </math>, de una carga de <math>-2 \;[C] </math>, como se muestra en la figura. De las siguientes sugerencias que se dan para duplicar los valores de las fuerzas entre las cargas, la acertada es: |type="()"} - Duplicar la distancia entre las cargas. - Reducir a la mitad la distancia entre las cargas. - Duplicar la magnitud de las dos cargas. + Duplicar la magnitud de una de las dos cargas. - Ninguna de las otras opciones es correcta. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Carga eléctrica y fuerza eléctrica|Lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica]]|[[Evaluación de la lección 2: Campo eléctrico|Evaluación de la lección 2: Campo eléctrico]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> dskld9f1va4ht5d360atq8aervpfolh 0 24558 180503 165438 2026-09-19T14:40:03Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180503 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { Dos placas metálicas cargadas en el vacío están separadas <math> 15 \; [cm] </math>, como se muestra en la figura. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y tiene una intensidad <math> E = 3 000\; \left[N/C\right] </math>. Un electrón con carga <math> q =-1,6\times10^{-19} \;[C] </math> y masa <math> m_{e} = 9,1\times10^{-31} \;[kg] </math>, se libera desde el reposo en el punto <math> P </math> justo afuera de la placa negativa. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la otra placa? <i> (Redondee la respuesta a dos cifras decimales, utilice el punto para separar las cifras decimales) </i>. |type="{}"} Respuesta { 2.38 } <math> \times10^{-8} </math> <math> [s] </math>. { Calcule el campo eléctrico en el aire, producido por una carga puntual <math> q_{1}= 20\times10^{-9} \;[C] </math> a una distancia de <math> {d} = 50 \;[cm] </math> de <math> q_{1} </math>. Asumir aire como el vacío. <i> (Redondee la respuesta a dos cifras decimales, utilice el punto para separar las cifras decimales) </i> |type="{}"} Respuesta { 720 } <math> [N/C] </math>. { La situación que se muestra en la figura representa dos pequeñas esferas cargadas <math> q_{1} </math> y <math> q_{2} </math>. Encuentre el campo eléctrico <math> E </math> en el punto <math> P </math>. <i> (Redondee la respuesta a dos cifras decimales, utilice el punto para separar las cifras decimales) </i> |type="{}"} Respuesta: { 9 } <math> [N/C] </math>. { La situación que se muestra en la figura representa dos pequeñas esferas cargadas <math> q_{1} </math> y <math> q_{2} </math>. Encuentre la distancia <math> d </math> en <math> [cm] </math>, con respecto a la carga <math> q_{2} </math>, del lugar donde el campo eléctrico sería cero. <i> (Redondee la respuesta a dos cifras decimales, utilice el punto para separar las cifras decimales) </i> |type="{}"} Respuesta: { 0.1 } <math> [cm] </math>. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica|Evaluación de la lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica]]|[[Evaluación de la lección 3: Ley de Gauss |Evaluación de la lección 3: Ley de Gauss]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> 1pjj57fhez4q2quwybqwnvbh4242v46 0 24559 180509 165433 2026-09-19T14:40:46Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180509 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { La ley de Gauss indica que: |type="()"} - El campo eléctrico total que atraviesa cualquier superficie cerrada solo se determina por la cantidad de carga dentro de la superficie. + El flujo eléctrico total que atraviesa cualquier superficie cerrada solo se determina por la cantidad de carga dentro de la superficie. - Si una superficie cerrada arbitraria tiene una carga eléctrica neta <math> Q_{interna} </math>dentro de ella, el flujo eléctrico a través de la superficie es <math> Q_{interna}/(4\pi \epsilon_0 r^2) </math>. -Si una superficie cerrada arbitraria tiene una carga eléctrica neta <math> Q_{interna} </math> dentro de ella, el flujo eléctrico a través de la superficie es <math> Q_{interna}/(4\pi r^2) </math>. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { Una esfera imaginaria de radio r que tiene una carga positiva <math> q </math> en su centro, como se indica en la figura. ¿Qué flujo eléctrico produce el campo eléctrico de esa carga puntual en la superficie de la esfera? |type="()"} - <math> \Phi_E = \dfrac{q}{4\pi \epsilon_0 r^2} </math>. + <math> \Phi_E = \dfrac{q}{\epsilon_0} </math>. - <math> \Phi_E = \dfrac{q}{4\pi \epsilon_0} </math>. - <math> \Phi_E = \dfrac{q}{4\pi r^2} </math>. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { Una hoja plana de papel, que mide <math> 22 \;[cm] \times 28 \; [cm] </math>, se coloca dentro de un campo eléctrico uniforme de <math> 100 \;[N/C] </math>. ¿Cuál es el flujo que atraviesa el papel, si la hoja forma un ángulo <math> 30^\circ </math> con el campo eléctrico? <i> (Redondee la respuesta a dos cifras decimales) </i>. |type="{}"} Respuesta: { 3.08 } <math> \left[Nm^2/C\right] </math>. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 2: Campo eléctrico|Evaluación de la lección 2: Campo eléctrico]]|[[Evaluación de la lección 1: Potencial y distribuciones de carga|Evaluación de la lección 1: Potencial y distribuciones de carga]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> hddff6zksuh92j6d357fpcs7c6hzte4 0 24560 180502 165431 2026-09-19T14:39:56Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180502 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { En la figura la diferencia de potencial entre las placas metálicas es de <math> 40 \;[V] </math>. ¿ Cuánto trabajo se debe hacer para llevar una carga de <math> + 3,0 \;[C] </math> desde <math> B </math> hasta <math> A </math> ? |type="{}"} Respuesta: { 120 } <math> [J] </math>. { En la figura, la diferencia de potencial entre las placas metálicas es de <math> 40 \;[V] </math>. Si la separación de las placas <math> d </math> es <math> 5,0 \;[mm] </math>, ¿cuál es la magnitud de <math> E </math> ? |type="{}"} Respuesta: { 8000 } <math> \left[V/m\right] </math>. { ¿En cuánto cambia la energía potencial eléctrica de un protón cuando pasa a través de una caída de potencial de <math> 5 \;[kV] </math>? (<i>Recuerde que la carga del protón es <math> 1,6 \times 10^{-19}\;[C] </math> </i>). |type="{}"} Respuesta: { -8 } <math> \times10^{-6} </math> <math> \left[J\right] </math>. { Suponga que cerca del suelo, directamente debajo de una nube de tormenta, el campo eléctrico tiene la magnitud constante de <math> 2,0\times10^4 \;[V/m] </math>, y se dirige hacia arriba. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el suelo y un punto en el aire a <math> 50 \;[m] </math> sobre el suelo? |type="{}"} Respuesta: { -1 } <math> \times 10^{-6} </math> <math> [V] </math>. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 3: Ley de Gauss|Evaluación de la lección 3: Ley de Gauss]]|[[Evaluación de la lección 2: Potencial de un conductor|Evaluación de la lección 2: Potencial de un conductor]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> czdpldxz2w94c9wqnkwwfhnig5bmsc2 0 24561 180506 164580 2026-09-19T14:40:24Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180506 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { La esfera metálica en la parte superior de un gran generador Van der Graaf tiene <math> 3,0 [m] </math> de radio. Suponiendo que la esfera tiene una carga de <math> 5,0\times10^{-5 } \;[C] </math> distribuida uniformemente en su superficie. ¿Cuánta energía eléctrica está almacenada en esta distribución de cargas? <i> (Redondee la respuesta a dos cifras decimales) </i>. |type="{}"} Respuesta: { 3.75 } <math> [J] </math>. { El electrón de un átomo de hidrógeno está a <math> 5,3\times10^{-11} \;[m] </math> del protón. Considere que el protón es una pequeña esfera de carga <math> q = e = 1,6\times10^{-19}\; [C] </math>. ¿Cuál es el potencial electrostático generado por el protón a esa distancia? <i> (Redondee la respuesta a dos cifras decimales) </i>. |type="{}"} Respuesta: { +27.17 } <math> [V] </math>. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 1: Potencial y distribuciones de carga|Evaluación de la lección 1: Potencial y distribuciones de carga]]|[[Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica |Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica ]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> o61ix4kvftuyy3ig2i618x9sok9kgpu 0 24562 180510 164581 2026-09-19T14:40:53Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180510 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de <math> 8.0 \;[mF] </math> con aire entre sus placas. Determine su capacitancia cuando entre sus placas se rellena completamente con un dieléctrico con constante dieléctrica <math> 6.0 </math>. |type="{}"} Respuesta: { 48 } <math> [mF] </math>. { Un capacitor de <math> 300 \;[pF] </math> se carga a un voltaje de <math> 1,0 \;[kV] </math>. ¿Cuál es la carga almacenada? |type="{}"} Respuesta: { 3 } <math> \times10^{-7} </math> <math> [C] </math>. { Un capacitor de <math> 1,2 \;[mF] </math> se carga a <math> 3,0 \;[kV] </math>. Calcule la energía almacenada en el capacitor. |type="{}"} Respuesta: { 5.4 } <math> \times10^3 </math> <math> [J] </math>. { La combinación en serie de los dos capacitores que se muestran en la figura están conectados a una diferencia de potencial de <math> 1000 \;[V] </math>. [[File:Combinacionseriecapacitores.gif|centro|350px|]] Encuentre la capacitancia equivalente <math> C_{eq} </math> de la combinación. |type="{}"} Respuesta: { 2 } <math> [pF] </math>. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 2: Potencial de un conductor|Evaluación de la lección 2: Potencial de un conductor]]|[[Evaluación de la lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm|Evaluación de la lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm. ]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> l9qykgsezp03iiqz9yk1dcx9k0788a6 0 24563 180501 164577 2026-09-19T14:39:49Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180501 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { Calcule el valor del campo magnético <math> B </math> en el aire en un punto a <math> 5 \; [cm] </math> de un largo alambre recto que porta una corriente de <math> 15\; [A] </math>. |type="{}"} Respuesta: { 6 } <math> \times10 ^{-5} </math> [<math> T </math>] { Una bobina circular plana con <math>40</math> espiras de alambre tiene un diámetro de <math> 32 \;[cm] </math>. ¿Qué corriente debe fluir por los alambres para producir en su centro un campo de <math> 3 \times10^{-4} [T] </math>? } <i> (Redondee la respuesta a dos cifras decimales) </i>. |type="{}"} Respuesta: { 1.91 } <math> [A] </math> { Un solenoide con núcleo de aire y <math> 2000 </math> espiras tiene una longitud de <math> 60\; [cm] </math> y un diámetro de <math> 2,0\; [cm] </math>. Si por él pasa una corriente de <math> 5,0 \;[A] </math> , ¿cuál será la densidad de flujo en su interior? <i> (Redondee la respuesta a tres cifras decimales) </i>. |type="{}"} Respuesta: { 0.021 } [<math> T </math>] { En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, el electrón viaja con una rapidez de <math> 2,2\times10^6 \;[m/s] </math> en un círculo <math> \left( r = 5,3 \times10^{-11} \;[m] \right)</math> alrededor del núcleo. Calcule el valor de <math> B </math> en el núcleo debido al movimiento del electrón (corriente sobre la órbita. <i> (Redondee la respuesta a dos cifras decimales) </i>. |type="{}"} Respuesta: { 12.53 } [<math> T </math>] { El flujo a través de una bobina toroidal que porta corriente cambia de <math> 0,65 \;[mWb] </math> a <math> 0,91 \;[mWb]</math> cuando su núcleo de aire se reemplaza con otro material. ¿Cuál es la permeabilidad magnética relativa? <i> (Redondee la respuesta a dos cifras decimales) </i>. |type="{}"} Respuesta: { 1.4 } </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas|Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas]]|[[Evaluación de la lección 2: Ley de Faraday y fuerzas electromotriz inducida|Evaluación de la lección 2: Ley de Faraday y fuerzas electromotriz inducida]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> itpykazhna7a39kune45ow5w0g9kyvt 0 24564 180505 165429 2026-09-19T14:40:17Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180505 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { Un imán se introduce perpendicular al plano de una espira circular, como se muestra en la figura. Mientras el imán está en movimiento … |type="()"} - El campo magnético, en el área delimitada por el alambre, no se altera. - Se genera un campo eléctrico paralelo al campo magnético. - El alambre se mueve en la misma dirección del imán. + Se genera una corriente eléctrica en el alambre. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { Una bobina de <math> 50 </math> vueltas de alambre se remueve en <math> 0,02 \;[s] </math> de entre los polos de un imán, donde su área intercepta un flujo de <math> 3,1\times10^{-4} \;[Wb] </math> , hasta un lugar donde el flujo interceptado es de <math> 0,10\times10^{-4} \;[Wb] </math>. Determine la fem promedio inducida en la bobina. <i> (Redondee a dos cifras decimales) </i> |type="{}"} Respuesta { 0,75 } <math> [V] </math>. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 1: Fuentes de campo magnético|Evaluación de la lección 1: Fuentes de campo magnético]]|[[Evaluación de la lección 3: Inductancia|Evaluación de la lección 3: Inductancia]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> 0lqg4n8zpcsyl49rm4oz9p5i18ir2v6 0 24584 180508 158209 2026-09-19T14:40:39Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180508 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { Un transformador elevador se utiliza en una línea de <math> 120\; [V] </math> para suministrar <math> 1 800 \;[V] </math>. La primaria tiene <math> 100 </math> vueltas. ¿Cuántas vueltas hay en la secundaria? |type="{}"} Respuesta { 1500 } vueltas. { En una central eléctrica rural hace unos días cayó una tormenta eléctrica y explotó el transformador. ¿Por qué pasó esto?: |type="()"} - Al caer el rayo aumenta el Voltaje y hace que se calienten más los circuitos. + Al caer el rayo aumenta la Potencia y hace que se calienten más los circuitos. - La lluvia en los cables causaron que el transformador se oxide. - Ninguna de las otras opciones es correcta. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 2: Ley de Faraday y fuerzas electromotriz inducida|Evaluación de la lección 2: Ley de Faraday y fuerzas electromotriz inducida]]|[[Evaluación de la lección 4: Ecuaciones de Maxwell|Evaluación de la lección 4: Ecuaciones de Maxwell]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> 3a8urdwp0nxtz7q5qip0ws8pxdgt90j 0 24585 180511 158976 2026-09-19T14:41:00Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180511 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { James Clerk Maxwell (1831-1879) vio un problema con la ley de Ampere: la ecuación original sufre de una inconsistencia matemática cuando se permite que las corrientes cambien en el tiempo. Maxwell ajustó la inconsistencia agregando otro término, que llamó "corriente de desplazamiento", al término de densidad actual. ¿De qué depende la "corriente de desplazamiento" de Maxwell? |type="()"} - Depende de la fuerza electromagnética en una partícula cargada. + Depende de la derivada del campo eléctrico con respecto al tiempo. - Depende de la divergencia del campo magnético. - Depende de la derivada del campo magnético con respecto al tiempo. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { La primera ecuación de Maxwell corresponde con la ley de Gauss y dice que la divergencia del campo eléctrico es proporcional a la densidad de carga. ¿Qué dice la ley sobre el flujo del campo eléctrico a través de un volumen cerrado? |type="()"} - El flujo del campo eléctrico es cero. + El flujo del campo eléctrico es proporcional a la carga encerrada. - El flujo del campo eléctrico es proporcional a la corriente en la superficie. - El flujo del campo eléctrico es igual al flujo del campo magnético. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { Si se quiere calcular el flujo de un campo eléctrico, se debe buscar la integral de superficie del campo eléctrico. ¿Qué es lo que se está considerando? |type="()"} + El campo eléctrico que atraviesa a la superficie. - El campo eléctrico que se generaría si la superficie fuera un conductor. - La dirección del campo eléctrico en cualquier lugar de la superficie. - La fuerza total del campo eléctrico en toda la superficie. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { La divergencia de un campo magnético, de acuerdo con la segunda ley de Maxwell, es igual a cero. Esto quiere decir: |type="()"} - Las cargas eléctricas (monopolos) no existen. - Un cambio en el campo magnético no induce un campo eléctrico. + Las cargas magnéticas (monopolos) no existen. - Un campo magnético externo no tiene efecto en el movimiento de una partícula cargada. - Ninguna de las otras opciones es correcta. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 3: Inductancia|Evaluación de la lección 3: Inductancia]]|[[Evaluación del módulo 4: Leyes de magnetismo e inducción|Evaluación del módulo 4: Leyes de magnetismo e inducción]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> dhcq2r3jz95mdj7xmwig7jwm8fmhjkl 0 24683 180504 167429 2026-09-19T14:40:10Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180504 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { Para un circuito serie, la resistencia <math> R </math> tiene un valor de <math> 5,0 \;[\Omega]</math> y la fuente de voltaje <math> E </math> tiene una tensión de <math> 20\; [V] </math>. Encuentre la lectura en el amperímetro. Suponga que los medidores son ideales. |type="{}"} Respuesta: { 3.9 } <math> [A] </math>. { Para un circuito serie, la resistencia <math> R </math> tiene un valor de <math>5,0\;[\Omega] </math> y la fuente de voltaje <math> E </math> tiene una tensión de <math> 20 \;[V] </math>. Encuentre la lectura en el voltímetro. Suponga que los medidores son ideales. |type="{}"} Respuesta: { 4.3 } <math> [V] </math>. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm|Evaluación de la lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm]]|[[Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas|Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> oagqgs6j1rivt69t0nyj7igqfumjkl6 0 25973 180512 164576 2026-09-19T14:41:08Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180512 wikitext text/x-wiki ==Evaluación del módulo 2: Potencial eléctrico y distribuciones de carga <ref>{{Cita libro|apellido=Burbano de Ercilla|nombre=S.|apellido2=Burbano García|nombre2=E.|apellido3=Gracia Muñoz|nombre3=C.|título=Problemas de física. Volumen 1|url=https://www.worldcat.org/title/problemas-de-fisica/oclc/1085764760|fecha=2004|editorial=Tebar S.L Editores|isbn=978-84-7360-387-4|edición=Veintisieteava edición}}</ref>== <quiz display=simple> {Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: <i>Las líneas de campo eléctrico y las superficies equipotenciales en todo punto son siempre ortogonales y están dirigidas en la dirección en que el potencial aumenta</i>. |type="()"} - Verdadero. + Falso. {El potencial a una cierta distancia de una carga puntual es 600 [V], y el campo eléctrico es 200 [N/C]. Determine el valor de la distancia (r) a la carga puntual y el valor de la carga (Q). |type="()"} + <math>r = 3 [m]</math> y <math> Q = 0,2 [\mu C]</math> - <math>r = -2,69 [m]</math> y <math> Q = -3 [\mu C]</math> - <math>r = -3 [m]</math> y <math>Q = 0,2 [\mu C]</math> - <math>r = 1.54 [m]</math> y <math>Q = 1 [\mu C]</math> - Ninguna de las otras opciones es correcta. {Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: <i>El potencial eléctrico en la región interna de un material conductor es nulo, como consecuencia el campo eléctrico también es nulo</i>. |type="()"} - Verdadero. + Falso. { Tenemos <math> n </math> condensadores idénticos que se conectan a una fuente de alimentación. ¿Almacenarán más energía si se conectan en serie o en paralelo? |type="()"} + La energía almacenada por la configuración en paralelo es mayor, debido a que la capacitancia en serie disminuye a medida que se aumenta el número de capacitores mientras que en paralelo aumenta a medida que aumenta el número de capacitores. - La energía almacenada por la configuración en serie es mayor, debido a que la capacitancia en paralelo disminuye a medida que se aumenta el número de capacitores. - La energía almacenada por la configuración en serie es menor, debido a que la carga que puede almacenar es mayor. - La energía almacenada por la configuración en paralelo es menor, debido a que la carga almacenada es mucho menor que en la configuración serie. - La energía almacenada en ambas configuraciones es la misma ya que ambas configuraciones ofrecen los mismos efectos en la carga y el voltaje del sistema. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { Calcule la carga y la energía de un condensador que tiene una capacitancia de 100 [F] y potencial de 2 500 [V]. |type="()"} + <math>Q = 0,25 [C]</math> y <math>U = 312,5 [J]</math> - <math>Q = 1 [C]</math> y <math>U = 101 [J]</math> - <math>Q = 0,25 [C]</math> y <math>U = -312,5 [J]</math> - <math>Q = 0,2 [C]</math> y <math>U = 298 [J]</math> - Ninguna de las otras opciones es correcta. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica|Evaluación del módulo 2: Potencial eléctrico y distribuciones de carga]]|[[Evaluación de la lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm|Evaluación de la lección 1: Corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm]]}} __NOTOC__ === Referencias === <references /> <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> 6wt4vna3ik863w9mov8yhry7gy17le0 0 25980 180513 158915 2026-09-19T14:41:15Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180513 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> {¿Qué pasaría con la corriente <math> I </math> que circula por un cable si este se divide en dos partes, la primera parte es de un grosor tres veces mayor que la parte restante y están situados en paralelo? |type="()"} - Toda la corriente eléctrica se irá por el cable de menor grosor, ya que la sección transversal es menor y los portadores de carga circularán más rápido. + En su mayoría la corriente eléctrica se irá por el cable de mayor grosor, ya que la sección transversal por la cual circulan los portadores de carga es mayor. - La corriente eléctrica que circula por el cable de menor grosor es 2 veces mayor. - La corriente que circula por los dos cables después de la división será la misma, ya que esta no depende del grosor del material por el que circula. - Ninguna de las otras opciones es correcta. {Un alambre homogéneo de <math> 50 [cm] </math> de longitud y <math> 10 [g] </math> de masa, por el que circula una intensidad de corriente <math> I </math>, se encuentra sumergido en un campo magnético de inducción <math> B = 0,2 [T] </math> (perpendicular al plano de la figura y que entra en la página). Determinar la magnitud y dirección de <math> I </math> para que el alambre se mantenga en equilibrio y no caiga por su peso. <ref name=":0">{{Cita libro|apellido=Burbano de Ercilla|nombre=S.|apellido2=Burbano García|nombre2=E.|apellido3=Gracia Muñoz|nombre3=C.|título=Problemas de física. Volumen 1|url=https://www.worldcat.org/title/problemas-de-fisica/oclc/1085764760|fecha=2004|editorial=Tebar S.L Editores|isbn=978-84-7360-387-4|edición=Veintisieteava edición}}</ref> |type="()"} - La magnitud de la corriente <math> I </math> equivale a <math> 2,2 [A] </math> y su dirección es de derecha a izquierda para que la fuerza magnética compense al peso. - La magnitud de la corriente <math> I </math> equivale a <math> -0,98 [A] </math> y su dirección es de izquierda a derecha para que la fuerza magnética compense al peso. - La magnitud de la corriente <math> I </math> equivale a <math> -2,2 [A] </math> y su dirección es de derecha a izquierda para que la fuerza magnética compense al peso. + La magnitud de la corriente <math> I </math> equivale a <math> 0,98 [A] </math> y su dirección es de izquierda a derecha para que la fuerza magnética compense al peso. - Ninguna de las otras opciones es correcta. {¿Bajo qué principio físico están basadas las leyes de nodos y mallas de Kirchoff? |type="()"} - La ley de nodos se basa en la conservación de la masa de las partículas cargadas y la ley de mallas se basa en el carácter no conservativo de la fuerza eléctrica. - La ley de nodos se basa en la conservación de la energía cinética de los portadores de carga y la ley de mallas está basada en la disipación de la energía eléctrica. - La ley de nodos y la ley de mallas están basadas en el principio de la conservación de la carga eléctrica. + La ley de nodos se basa en el principio de la conservación de la carga eléctrica y la ley de mallas se basa en el carácter conservativo de la fuerza eléctrica. - Ninguna de las otras opciones es correcta { Un electrón penetra normalmente en un campo magnético uniforme de inducción <math> 15 *10^{-4} [T] </math> con una velocidad de <math> 2 *10^{6} [m/s] </math>. Calcule la fuerza que actúa sobre el electrón. Tenga en cuenta que <math> 1 [aN] = 1 *10^{-18} [N] </math>. <ref name=":0" /> |type="{}"} Respuesta: { 480 } <math> [aN] </math>. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas|Evaluación de la lección 3: Campos magnéticos. Interacciones magnéticas]]|[[Evaluación de la lección 1: Fuentes de campo magnético|Evaluación de la lección 1: Fuentes de campo magnético]]}} __NOTOC__ === Referencias === <references /> <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> 7e7eiweurxdiac9hwm8fwjcqjalr230 0 25982 180514 158916 2026-09-19T14:41:22Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180514 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: <i> La ley de Lenz es una consecuencia de la conservación de la energía, por lo tanto, al aumento del flujo magnético de una configuración existirá un flujo en sentido contrario que lo compense </i>. |type="()"} + Verdadero. - Falso. { Dos cables rectos, largos y paralelos conducen corrientes iguales, y en sentidos opuestos. ¿Qué sucede con el campo magnético entre el punto medio de los dos cables? |type="()"} - El campo magnético es diferente de cero y es paralelo a los cables. + El campo magnético en el punto medio es cero. - El campo magnético es diferente de cero y forma hiperboloides en los extremos de los cables. - El campo magnético en el punto medio es dos veces el campo magnético de un cable. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { [[ Archivo:Corrienteycampos.gif|miniaturadeimagen|200px|Gráfica punto 3.|derecha ]] Según el sentido de la corriente y la dirección del campo magnético. ¿Cuáles de las representaciones mostradas en la figura son acordes con el fenómeno magnético? |type="()"} - Las representaciones a,c,d son correctas. - Las representaciones a,b,d son correctas. + Las representaciones a,b,c son correctas. - Las representaciones a,d,c son correctas. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { [[ Archivo:Espira induccion.gif|miniaturadeimagen|200px|Gráfica punto 4.|derecha ]] Se hace girar una espira cuadrada de <math> 0,5 \, [m] </math> de lado con una velocidad angular de <math> 200 \, [rad/s] </math> en el interior de un campo magnético uniforme de <math> 0,8\, [T] </math> de inducción tal y como se indica en la figura. Calcule la <math> fem</math> inducida en la espira. <ref name=":0">{{Cita libro|apellido=Burbano de Ercilla|nombre=S.|apellido2=Burbano García|nombre2=E.|apellido3=Gracia Muñoz|nombre3=C.|título=Problemas de física. Volumen 1|url=https://www.worldcat.org/title/problemas-de-fisica/oclc/1085764760|fecha=2004|editorial=Tebar S.L Editores|isbn=978-84-7360-387-4|edición=Veintisieteava edición}}</ref> |type="()"} - <math> \varepsilon = 20\;sen\;(200t) </math> - <math> \varepsilon = 40\;cos\;(200t) </math> + <math> \varepsilon = 40\;sen\;(200t) </math> - <math> \varepsilon = 0,2\;cos\;(200t) </math> - Ninguna de las otras opciones es correcta. { Por una bobina que tiene <math> 500 </math> espiras muy próximas entre sí y de <math> 10^{-2} \; [H] </math> de autoinducción circula una corriente de <math> 10^{-2} [A] </math>. Calcule el flujo magnético a través del arrollamiento. <ref name=":0" /> |type="()"} - <math> \phi = 2,5\times10^{-7} \;[Wb] </math>. + <math> \phi = 2\times10^{-7} \;[Wb] </math>. - <math> \phi = 4\times10^{-7} \;[Wb] </math>. - <math> \phi = 3,9\times10^{-7} \;[Wb] </math>. - Ninguna de las otras opciones es correcta. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación de la lección 3: Inductancia|Evaluación de la lección 3: Inductancia]]|[[Evaluación final: Física 2 para ingenieros|Evaluación final: Física 2 para ingenieros]]}} __NOTOC__ <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> ijtuc3vwxq1pa68pa95b2pleapul3r8 0 25985 180515 173196 2026-09-19T14:41:30Z Mazbel 22321 Mantenimiento: se retira la categoría Física redundante 180515 wikitext text/x-wiki <quiz display=simple> { La fuerza con que se atraen dos cuerpos iguales cargados cuando se encuentran a una distancia de <math> 3 \; [m] </math> es de <math> 1 \; [N] </math>. Se ponen en contacto y la carga se distribuye por igual entre los dos cuerpos. Colocándolos a continuación a la misma distancia, se repelen con una fuerza de <math> 2 \; [N] </math>. Calcular la carga que inicialmente tenían los dos cuerpos. <ref name=":0">{{Cita libro|apellido=Burbano de Ercilla|nombre=S.|apellido2=Burbano García|nombre2=E.|apellido3=Gracia Muñoz|nombre3=C.|título=Problemas de física. Volumen 1|url=https://www.worldcat.org/title/problemas-de-fisica/oclc/1085764760|fecha=2004|editorial=Tebar S.L Editores|isbn=978-84-7360-387-4|edición=Veintisieteava edición}}</ref> |type="()"} - <math> Q_1 = 0 \;[\mu C] \; , \; Q_2 = 300 \; [\mu C] </math> - <math> Q_1 = -99,5 \;[\mu C] \; , \; Q_2 = 12,1 \; [\mu C] </math> - <math> Q_1 = -88 \;[\mu C] \; , \; Q_2 = 9 \; [\mu C] </math> + <math> Q_1 = 99,5 \;[\mu C] \; , \; Q_2 = 10 \;[\mu C] </math> - Ninguna de las otras opciones es correcta. { [[Archivo:Líneadecargaycarga.gif|miniaturadeimagen|300px|Gráfico punto 2.]] Calcular la fuerza que ejerce una varilla de longitud <math> L </math> cargada con una densidad lineal de carga <math> \lambda </math> , sobre una partícula cargada con <math> q </math> situada en la misma línea de la varilla y a una distancia <math> a </math> de su extremo. <ref name=":0" /> |type="()"} - <math> F = 2 \; K_0 \; q \; \lambda \; \frac{L}{a\;(a+L)}</math> - <math> F = -K_0 \; q \; \lambda \; \frac{L}{2a\;(a-L)}</math> + <math> F = K_0 \; q \; \lambda \; \frac{L}{a\;(a+L)}</math> - <math> F = K_0 \; q \; \lambda \; \frac{L}{a\;(1-L)}</math> - Ninguna de las otras opciones es correcta. {Una carga puntual positiva de <math> 2 \; [\mu C] </math> está situada en el punto <math> A(2,-1,3) \; [m] </math> y otra puntual negativa de <math> -3 \; [\mu C] </math> se encuentra localizada en <math> B(3,3,5) \; [m] </math>. Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar una carga de <math> -1 \; [\mu C] </math> desde el punto <math> C(1,2,1) \; [m] </math> hasta el <math> D(-2,6,4) \; [m] </math> , en presencia de la distribución dada. <ref name=":0" /> |type="()"} - <math> W_{CD} = -150 \; [\mu J] </math> + <math> W_{CD} = 249,3 \; [\mu J] </math> - <math> W_{CD} = 100 \; [\mu J] </math> - <math> W_{CD} = -249,3 \; [\mu J] </math> - Ninguna de las otras opciones es correcta. { Suponga que tiene una carga eléctrica de carga <math> +q </math>, que se desplaza con una velocidad <math> \overrightarrow{v} = v \; \mathbf i </math>. La carga se sumerge en una región en la que se encuentra un campo magnético <math> \overrightarrow{B} = B \; \mathbf j </math>. ¿ Cuál es el módulo y dirección de la fuerza qué experimenta la carga ? |type="()"} - La fuerza magnética sobre la carga eléctrica está orientada en dirección <math> \mathbf -k </math> y su módulo es <math> F = B\;v\; cos\theta </math>. - La carga eléctrica no experimenta ninguna fuerza. - La fuerza magnética sobre la carga eléctrica está ortientada en dirección <math> \mathbf k </math> y su módulo es <math> F = B/v </math>. + La fuerza magnética sobre la carga eléctrica está orientada en dirección <math> \mathbf k </math> y su módulo es <math> F = B\;v </math>. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { Evalúe con Verdadero o Falso la siguiente afirmación: '' La ley de Gauss para el magnetismo establece que las cargas magnéticas o monopolos magnéticos no existen ''. |type="()"} + Verdarero. - Falso. { Suponga que tiene una espira circular de sección transversal <math> A </math>, a la cual tiene conectado un galvanómetro el cual permite realizar la medida de la corriente circulante, inicialmente el galvanómetro indica que la corriente en la espira es cero, en el momento que se acerca un imán y este atraviesa la sección transversal de la espira, el galvanómetro detecta una corriente. ¿ A qué se debe esta detección? |type="()"} - La variación de la corriente en el galvanómetro es producto de interferencias eléctricas de la configuración. - La detección de una corriente eléctrica en el galvanómetro es indicativo de que las fuerzas magnéticas actúan sobre los portadores de carga sacándolos de su equilibrio. + La corriente detectada por el galvanómetro es consecuencia de la variación en el flujo magnético, suceso que es compensado con la aparición de una corriente eléctrica inducida que se opone a estos cambios en el flujo magnético de la espira. - La detección de una corriente eléctrica en el galvanómetro es consecuencia del fenómeno de inducción, la variación en el tiempo del flujo magnético produce un campo magnético que aumenta el flujo en todo momento, así las corrientes detectada son siempre positivas. - Ninguna de las otras opciones es correcta. { [[Archivo:Rombocargas..gif|miniaturadeimagen|200px|Gráfico punto 7.]] Determine el momento dipolar resultante de la estructura rómbica y rígida mostrada en la figura. <ref name=":0" /> |type="()"} - <math> \overrightarrow{P} = Q_0 \; ( \;cos\frac{\varphi}{2} \mathbf i + 2sen\frac{\varphi}{2} \mathbf j \;) </math> + <math> \overrightarrow{P} = 2 \; Q_0 \; ( \;cos\frac{\varphi}{2} \mathbf i + 2sen\frac{\varphi}{2} \mathbf j \;) </math> - <math> \overrightarrow{P} = Q_0 \; ( \;cos\frac{\varphi}{2} \mathbf i - 2sen\frac{\varphi}{2} \mathbf j \;) </math> - <math> \overrightarrow{P} = \sigma \;Q_0 \; ( \;cos\frac{\varphi}{2} \mathbf i + \sqrt{2}sen\frac{\varphi}{2} \mathbf j \;) </math> - Ninguna de las otras opciones es correcta. { [[Archivo:Inducción1.gif|miniaturadeimagen|180px|Gráfico punto 8.]] Se tiene un línea infinita por la cual circula una corriente <math> I=2\; [A] </math>, separada una distancia <math> d = 5 \; [cm] </math> de una espira rectangular que tiene dimensiones <math> a=5 \;[cm] </math> y <math> b= 10 \;[cm] </math>.Calcular el flujo magnético que atraviesa el cuadro rectangular de la figura. <ref name=":0" /> |type="()"} - <math> \Phi = 3 \times 10^{-8} \; [Wb] </math> + <math> \Phi = 2,77 \times 10^{-8} \; [Wb] </math> - <math> \Phi = 1,5\times 10^{-8} \; [Wb] </math> - <math> \Phi = 2,5 \times 10^{-8} \; [Wb] </math> - Ninguna de las otras opciones es correcta. </quiz> {{navegación|[[Física 2 para ingenieros]]|[[Evaluación del módulo 4: Leyes de magnetismo e inducción]]|[[Evaluación de la lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica]]}} __NOTOC__ === Referencias === <references /> <noinclude> [[Categoría:Electromagnetismo]] [[Categoría:Nivel Educación Universitaria]] </noinclude> jyuj1vq54bxxytf7pzzd2rlzj5d3k4b 0 29351 180524 2026-09-19T18:18:47Z Lkratinaz 62751 Nueva página: La forma de narración más simple de todas son las memorias y son un género literario situado en la intersección entre la autobiografía y la historia, donde el autor asume su propia narración y pretende narrar la verdad de los hechos vividos por él, hay muchos ejemplos de ellos: {{cita| Entre las memorias célebres figuran ''Confesiones'' (397), de san Agustín de Hipona; ''Crónicas del reinado de Enrique III y Enrique IV de Francia'' (1621), de Pierre de L'Estoile; e… 180524 wikitext text/x-wiki La forma de narración más simple de todas son las memorias y son un género literario situado en la intersección entre la autobiografía y la historia, donde el autor asume su propia narración y pretende narrar la verdad de los hechos vividos por él, hay muchos ejemplos de ellos: {{cita| Entre las memorias célebres figuran ''Confesiones'' (397), de san Agustín de Hipona; ''Crónicas del reinado de Enrique III y Enrique IV de Francia'' (1621), de Pierre de L'Estoile; el diario de Samuel Pepys (1669); el diario de John Evelyn (1697); ''Confesiones'' (1782), de Jean-Jacques Rousseau; ''Historia de mi vida'' (1794), de Giacomo Casanova; ''Memorias inútiles'' (1797), de Carlo Gozzi; ''Confesiones de un inglés comedor de opio'' (1821), de Thomas de Quincey; ''Memorias de ultratumba'' (1848), de François-René de Chateaubriand; ''Confesión'' (1882), de León Tolstói; y los ''Diarios'' (1948) de Franz Kafka.}} La principal diferencia entre la autobiografía y las memorias radica en la naturaleza de los hechos narrados: en el primer caso, el relato se centra en la vida privada del autor; en el segundo, en hechos de su época. Curiosamente también existen memorias ficticias donde un personaje ficticio es el autor de estas memorias como Marcel Proust ''En busca del Tiempo Perdido'' o ''Memorias de Adriano'' de Marguerite Yourcenar. [[Categoría:Técnicas narrativas]] rq52rqsbqmjduzx16fx033p8dcml5nn 180530 180524 2026-09-19T19:03:42Z Lkratinaz 62751 180530 wikitext text/x-wiki La forma de narración más simple de todas son las memorias y son un género literario situado en la intersección entre una autobiografía y una historia, donde el autor asume su propia narración y pretende narrar la verdad de los hechos vividos por él, hay muchos ejemplos de ellos: {{cita| Entre las memorias célebres figuran ''Confesiones'' (397), de san Agustín de Hipona; ''Crónicas del reinado de Enrique III y Enrique IV de Francia'' (1621), de Pierre de L'Estoile; el diario de Samuel Pepys (1669); el diario de John Evelyn (1697); ''Confesiones'' (1782), de Jean-Jacques Rousseau; ''Historia de mi vida'' (1794), de Giacomo Casanova; ''Memorias inútiles'' (1797), de Carlo Gozzi; ''Confesiones de un inglés comedor de opio'' (1821), de Thomas de Quincey; ''Memorias de ultratumba'' (1848), de François-René de Chateaubriand; ''Confesión'' (1882), de León Tolstói; y los ''Diarios'' (1948) de Franz Kafka.}} La principal diferencia entre la autobiografía y las memorias radica en la naturaleza de los hechos narrados: en el primer caso, el relato se centra en la vida privada del autor; en el segundo, en los hechos de su época. Curiosamente también existen memorias ficticias donde un personaje ficticio es el autor de estas memorias como Marcel Proust ''En busca del Tiempo Perdido'' o ''Memorias de Adriano'' de Marguerite Yourcenar. [[Categoría:Técnicas narrativas]] 2kax92vjxmojhmw69cq0hieymp734yc 14 29352 180525 2026-09-19T18:20:08Z Lkratinaz 62751 Nueva página: [[Categoría:Lengua y literatura]] 180525 wikitext text/x-wiki [[Categoría:Lengua y literatura]] cruc25ih47aewq80e3id80zm5w49ns1 0 29353 180527 2026-09-19T18:52:38Z Lkratinaz 62751 Nueva página: La escritura de ficción abarca cualquier tipo de texto que no se base en hechos reales. Por lo general, adopta la forma de una historia destinada a transmitir el punto de vista del autor o simplemente a entretener. El resultado puede ser un relato corto, una novela, una novela corta, un guion o una obra dramática; todos ellos son tipos —aunque no los únicos— de estilos de escritura de ficción. Sus elementos principales en estos relatos son: # El punto de vista: ¿El… 180527 wikitext text/x-wiki La escritura de ficción abarca cualquier tipo de texto que no se base en hechos reales. Por lo general, adopta la forma de una historia destinada a transmitir el punto de vista del autor o simplemente a entretener. El resultado puede ser un relato corto, una novela, una novela corta, un guion o una obra dramática; todos ellos son tipos —aunque no los únicos— de estilos de escritura de ficción. Sus elementos principales en estos relatos son: # El punto de vista: ¿El narrador es el personaje principal? ⇒ novela autobiográfica ¿El narrador es un personaje secundario (narrador testigo)? ¿El narrador es alguien ajeno a la historia? Es preciso diferenciar al autor del narrador (la pluma y la voz en el papel). # Orden narrativo ¿La ficción avanza siguiendo un orden lógico, causal y natural? ¿la ficción avanza siguiendo un orden cronológico? ¿la ficción no sigue un orden ? # Focalización ¿El narrador es omnisciente o esta limitado? # Representación ¿Las cosas se dicen o se hacen ante nuestros ojos mediante monólogos o diálogos? # Relato ¿Las cosas son relatadas por la voz del narrador (un acontecimiento, una acción, personajes, sus pensamientos)? [[Categoría:Técnicas narrativas]] i8q0xxm6pp2ss5y1myva3hjobrwpl52 180528 180527 2026-09-19T18:56:25Z Lkratinaz 62751 180528 wikitext text/x-wiki La escritura de ficción abarca cualquier tipo de texto que no se base en hechos reales. Por lo general, adopta la forma de una historia destinada a transmitir el punto de vista del autor o simplemente a entretener. El resultado puede ser un relato corto, una novela, una novela corta, un guion o una obra dramática; todos ellos son tipos —aunque no los únicos— de estilos de escritura de ficción. Sus elementos principales en estos relatos son: # El punto de vista: es preciso diferenciar al autor del narrador (la pluma y la voz en el papel). ##¿El narrador es el personaje principal? ⇒ novela autobiográfica ##¿El narrador es un personaje secundario (narrador testigo)? ##¿El narrador es alguien ajeno a la historia? # Orden narrativo ##¿La ficción avanza siguiendo un orden lógico, causal y natural? ##¿la ficción avanza siguiendo un orden cronológico? ##¿la ficción no sigue un orden ? # Focalización ##¿El narrador es omnisciente o esta limitado? # Representación ##¿Las cosas se dicen o se hacen ante nuestros ojos mediante monólogos o diálogos? # Relato ##¿Las cosas son relatadas por la voz del narrador (un acontecimiento, una acción, personajes, sus pensamientos)? [[Categoría:Técnicas narrativas]] ifjqhgt23ovg21udqljv7pbj5k1261g