Vikiõpikud etwikibooks https://et.wikibooks.org/wiki/Esileht MediaWiki 1.47.0-wmf.24 first-letter Meedia Eri Arutelu Kasutaja Kasutaja arutelu Vikiõpikud Vikiõpikute arutelu Fail Faili arutelu MediaWiki MediaWiki arutelu Mall Malli arutelu Juhend Juhendi arutelu Kategooria Kategooria arutelu TimedText TimedText talk Moodul Mooduli arutelu Üritus Ürituse arutelu 0 4259 20498 20334 2026-10-22T06:32:48Z Kajamadamurk 3198 20498 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> * '''Esimene põhiteema kirjandusülevaate esimeses osas on probleemilahenduse etapid ja metakognitiivne juhendamine.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. * '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. * '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja millist lihtsamat juhtu võiksid uurida?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. * '''Neljas põhiteema on strateegiliste oskuste kujundamine.''' Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. Nende nelja teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate afektiivset valmisolekut ja matemaatikahoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: '''TWG22''' uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, '''TWG6''' matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning '''TWG8''' matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. === Lahendusprotsess ja selle juhtimine === LAHEMATE ülevaates on kesksel kohal strateegiate kasutamine, metakognitiivne juhendamine ja matemaatiline arutelu. Boaleri, Liljedahli ja Tohi käsitlusi ühendab tähelepanu sellele, kuidas õpilased hakkavad ise uurima, oma mõtlemist selgitama ning lahendusviise hindama. Nende lähenemiste rõhuasetused on erinevad: matemaatiline mõtteviis, klassiruumi töökorraldus ning probleemilahendusstrateegiate ja refleksiooni süstemaatiline arendamine.<ref name="LAHEMATE" /> Uurija jaoks ei piisa seetõttu teadmisest, kas vastus oli õige. Vaja on mõista, kuidas õpilane ülesannet tõlgendas, millise strateegia valis ja mida tegi takistuse tekkimisel. Sama lõppvastus võib sündida põhjendatud arutlusest, tuttava eeskuju jäljendamisest või juhuslikust katsetamisest. Schoenfeldi käsitlusega seostub siin '''lahendusprotsessi juhtimine''': kas õppija märkab, et valitud tee ei vii edasi, ning suudab oma tegevust muuta? Sellist muutust saab uurida õpilastööde, valjusti mõtlemise, intervjuude ja tunnisalvestiste kaudu. Testitulemus ja protsessi kirjeldus annavad erinevat, üksteist täiendavat teavet. LAHEMATE ülevaates nimetatud Mobergi ja kolleegide 2025. aasta uuring näitlikustab protsessile keskendumist õpetaja tasandil. Kuue õpetaja kirjalike refleksioonide analüüsiga uuriti õpetamist suunavate mõtteliste tegevusmudelite muutumist paindliku matemaatilise mõtlemise toetamisel. Uuring aitab mõista õpetaja otsuseid ja nende arengut; selle põhjal ei saa veel järeldada konkreetse õpetamisviisi üldist mõju õpilaste saavutustele.<ref name="Moberg2025">Moberg, J., Hannula-Sormunen, M., Hähkiöniemi, M. ja Lehtinen, E. (2025). [https://doi.org/10.14786/flr.v13i1.1589 Analyzing teachers’ scripts from teachers’ reflections after they tried to encourage students’ flexible mathematical thinking]. ''Frontline Learning Research'', 13(1), 45–75.</ref> === Ülesande koostamine ja selle kasutamine === ERME TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> sr6so96xl7b63qoym0oll5wdllqkixo 20499 20498 2026-10-22T06:37:19Z Kajamadamurk 3198 20499 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> '''Esimene põhiteema kirjandusülevaate esimeses osas on probleemilahenduse etapid ja metakognitiivne juhendamine.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja millist lihtsamat juhtu võiksid uurida?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. '''Neljas põhiteema on strateegiliste oskuste kujundamine.''' Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. Nende nelja teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate afektiivset valmisolekut ja matemaatikahoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: '''TWG22''' uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, '''TWG6''' matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning '''TWG8''' matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. === Lahendusprotsess ja selle juhtimine === LAHEMATE ülevaates on kesksel kohal strateegiate kasutamine, metakognitiivne juhendamine ja matemaatiline arutelu. Boaleri, Liljedahli ja Tohi käsitlusi ühendab tähelepanu sellele, kuidas õpilased hakkavad ise uurima, oma mõtlemist selgitama ning lahendusviise hindama. Nende lähenemiste rõhuasetused on erinevad: matemaatiline mõtteviis, klassiruumi töökorraldus ning probleemilahendusstrateegiate ja refleksiooni süstemaatiline arendamine.<ref name="LAHEMATE" /> Uurija jaoks ei piisa seetõttu teadmisest, kas vastus oli õige. Vaja on mõista, kuidas õpilane ülesannet tõlgendas, millise strateegia valis ja mida tegi takistuse tekkimisel. Sama lõppvastus võib sündida põhjendatud arutlusest, tuttava eeskuju jäljendamisest või juhuslikust katsetamisest. Schoenfeldi käsitlusega seostub siin '''lahendusprotsessi juhtimine''': kas õppija märkab, et valitud tee ei vii edasi, ning suudab oma tegevust muuta? Sellist muutust saab uurida õpilastööde, valjusti mõtlemise, intervjuude ja tunnisalvestiste kaudu. Testitulemus ja protsessi kirjeldus annavad erinevat, üksteist täiendavat teavet. LAHEMATE ülevaates nimetatud Mobergi ja kolleegide 2025. aasta uuring näitlikustab protsessile keskendumist õpetaja tasandil. Kuue õpetaja kirjalike refleksioonide analüüsiga uuriti õpetamist suunavate mõtteliste tegevusmudelite muutumist paindliku matemaatilise mõtlemise toetamisel. Uuring aitab mõista õpetaja otsuseid ja nende arengut; selle põhjal ei saa veel järeldada konkreetse õpetamisviisi üldist mõju õpilaste saavutustele.<ref name="Moberg2025">Moberg, J., Hannula-Sormunen, M., Hähkiöniemi, M. ja Lehtinen, E. (2025). [https://doi.org/10.14786/flr.v13i1.1589 Analyzing teachers’ scripts from teachers’ reflections after they tried to encourage students’ flexible mathematical thinking]. ''Frontline Learning Research'', 13(1), 45–75.</ref> === Ülesande koostamine ja selle kasutamine === ERME TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> q4gh78fzou0s8ma1vd4z5hn0a73ojwv 20500 20499 2026-10-22T06:37:47Z Kajamadamurk 3198 20500 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> '''Esimene põhiteema kirjandusülevaate esimeses osas on probleemilahenduse etapid ja metakognitiivne juhendamine.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja millist lihtsamat juhtu võiksid uurida?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. '''Neljas põhiteema on strateegiliste oskuste kujundamine.''' Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. Nende nelja teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate afektiivset valmisolekut ja matemaatikahoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: '''TWG22''' uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, '''TWG6''' matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning '''TWG8''' matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. === Lahendusprotsess ja selle juhtimine === LAHEMATE ülevaates on kesksel kohal strateegiate kasutamine, metakognitiivne juhendamine ja matemaatiline arutelu. Boaleri, Liljedahli ja Tohi käsitlusi ühendab tähelepanu sellele, kuidas õpilased hakkavad ise uurima, oma mõtlemist selgitama ning lahendusviise hindama. Nende lähenemiste rõhuasetused on erinevad: matemaatiline mõtteviis, klassiruumi töökorraldus ning probleemilahendusstrateegiate ja refleksiooni süstemaatiline arendamine.<ref name="LAHEMATE" /> Uurija jaoks ei piisa seetõttu teadmisest, kas vastus oli õige. Vaja on mõista, kuidas õpilane ülesannet tõlgendas, millise strateegia valis ja mida tegi takistuse tekkimisel. Sama lõppvastus võib sündida põhjendatud arutlusest, tuttava eeskuju jäljendamisest või juhuslikust katsetamisest. Schoenfeldi käsitlusega seostub siin '''lahendusprotsessi juhtimine''': kas õppija märkab, et valitud tee ei vii edasi, ning suudab oma tegevust muuta? Sellist muutust saab uurida õpilastööde, valjusti mõtlemise, intervjuude ja tunnisalvestiste kaudu. Testitulemus ja protsessi kirjeldus annavad erinevat, üksteist täiendavat teavet. LAHEMATE ülevaates nimetatud Mobergi ja kolleegide 2025. aasta uuring näitlikustab protsessile keskendumist õpetaja tasandil. Kuue õpetaja kirjalike refleksioonide analüüsiga uuriti õpetamist suunavate mõtteliste tegevusmudelite muutumist paindliku matemaatilise mõtlemise toetamisel. Uuring aitab mõista õpetaja otsuseid ja nende arengut; selle põhjal ei saa veel järeldada konkreetse õpetamisviisi üldist mõju õpilaste saavutustele.<ref name="Moberg2025">Moberg, J., Hannula-Sormunen, M., Hähkiöniemi, M. ja Lehtinen, E. (2025). [https://doi.org/10.14786/flr.v13i1.1589 Analyzing teachers’ scripts from teachers’ reflections after they tried to encourage students’ flexible mathematical thinking]. ''Frontline Learning Research'', 13(1), 45–75.</ref> === Ülesande koostamine ja selle kasutamine === ERME TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> 83toks71cfhkdly4fwxs51923qobxbo 20501 20500 2026-10-22T06:44:14Z Kajamadamurk 3198 20501 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> '''Esimene põhiteema kirjandusülevaate esimeses osas on probleemilahenduse etapid ja metakognitiivne juhendamine.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja millist lihtsamat juhtu võiksid uurida?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate afektiivset valmisolekut ja matemaatikahoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: '''TWG22''' uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, '''TWG6''' matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning '''TWG8''' matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. === Lahendusprotsess ja selle juhtimine === LAHEMATE ülevaates on kesksel kohal strateegiate kasutamine, metakognitiivne juhendamine ja matemaatiline arutelu. Boaleri, Liljedahli ja Tohi käsitlusi ühendab tähelepanu sellele, kuidas õpilased hakkavad ise uurima, oma mõtlemist selgitama ning lahendusviise hindama. Nende lähenemiste rõhuasetused on erinevad: matemaatiline mõtteviis, klassiruumi töökorraldus ning probleemilahendusstrateegiate ja refleksiooni süstemaatiline arendamine.<ref name="LAHEMATE" /> Uurija jaoks ei piisa seetõttu teadmisest, kas vastus oli õige. Vaja on mõista, kuidas õpilane ülesannet tõlgendas, millise strateegia valis ja mida tegi takistuse tekkimisel. Sama lõppvastus võib sündida põhjendatud arutlusest, tuttava eeskuju jäljendamisest või juhuslikust katsetamisest. Schoenfeldi käsitlusega seostub siin '''lahendusprotsessi juhtimine''': kas õppija märkab, et valitud tee ei vii edasi, ning suudab oma tegevust muuta? Sellist muutust saab uurida õpilastööde, valjusti mõtlemise, intervjuude ja tunnisalvestiste kaudu. Testitulemus ja protsessi kirjeldus annavad erinevat, üksteist täiendavat teavet. LAHEMATE ülevaates nimetatud Mobergi ja kolleegide 2025. aasta uuring näitlikustab protsessile keskendumist õpetaja tasandil. Kuue õpetaja kirjalike refleksioonide analüüsiga uuriti õpetamist suunavate mõtteliste tegevusmudelite muutumist paindliku matemaatilise mõtlemise toetamisel. Uuring aitab mõista õpetaja otsuseid ja nende arengut; selle põhjal ei saa veel järeldada konkreetse õpetamisviisi üldist mõju õpilaste saavutustele.<ref name="Moberg2025">Moberg, J., Hannula-Sormunen, M., Hähkiöniemi, M. ja Lehtinen, E. (2025). [https://doi.org/10.14786/flr.v13i1.1589 Analyzing teachers’ scripts from teachers’ reflections after they tried to encourage students’ flexible mathematical thinking]. ''Frontline Learning Research'', 13(1), 45–75.</ref> === Ülesande koostamine ja selle kasutamine === ERME TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> g1vhp1qu96h5yj55bzxkblftg6t6bzm 20502 20501 2026-10-22T06:46:20Z Kajamadamurk 3198 20502 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> '''Esimene põhiteema kirjandusülevaate esimeses osas on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja millist lihtsamat juhtu võiksid uurida?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate afektiivset valmisolekut ja matemaatikahoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: '''TWG22''' uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, '''TWG6''' matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning '''TWG8''' matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. === Lahendusprotsess ja selle juhtimine === LAHEMATE ülevaates on kesksel kohal strateegiate kasutamine, metakognitiivne juhendamine ja matemaatiline arutelu. Boaleri, Liljedahli ja Tohi käsitlusi ühendab tähelepanu sellele, kuidas õpilased hakkavad ise uurima, oma mõtlemist selgitama ning lahendusviise hindama. Nende lähenemiste rõhuasetused on erinevad: matemaatiline mõtteviis, klassiruumi töökorraldus ning probleemilahendusstrateegiate ja refleksiooni süstemaatiline arendamine.<ref name="LAHEMATE" /> Uurija jaoks ei piisa seetõttu teadmisest, kas vastus oli õige. Vaja on mõista, kuidas õpilane ülesannet tõlgendas, millise strateegia valis ja mida tegi takistuse tekkimisel. Sama lõppvastus võib sündida põhjendatud arutlusest, tuttava eeskuju jäljendamisest või juhuslikust katsetamisest. Schoenfeldi käsitlusega seostub siin '''lahendusprotsessi juhtimine''': kas õppija märkab, et valitud tee ei vii edasi, ning suudab oma tegevust muuta? Sellist muutust saab uurida õpilastööde, valjusti mõtlemise, intervjuude ja tunnisalvestiste kaudu. Testitulemus ja protsessi kirjeldus annavad erinevat, üksteist täiendavat teavet. LAHEMATE ülevaates nimetatud Mobergi ja kolleegide 2025. aasta uuring näitlikustab protsessile keskendumist õpetaja tasandil. Kuue õpetaja kirjalike refleksioonide analüüsiga uuriti õpetamist suunavate mõtteliste tegevusmudelite muutumist paindliku matemaatilise mõtlemise toetamisel. Uuring aitab mõista õpetaja otsuseid ja nende arengut; selle põhjal ei saa veel järeldada konkreetse õpetamisviisi üldist mõju õpilaste saavutustele.<ref name="Moberg2025">Moberg, J., Hannula-Sormunen, M., Hähkiöniemi, M. ja Lehtinen, E. (2025). [https://doi.org/10.14786/flr.v13i1.1589 Analyzing teachers’ scripts from teachers’ reflections after they tried to encourage students’ flexible mathematical thinking]. ''Frontline Learning Research'', 13(1), 45–75.</ref> === Ülesande koostamine ja selle kasutamine === ERME TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> eqs87vjpu7vwr8zjtzyrulb7t6ea4fw 20503 20502 2026-10-22T06:48:31Z Kajamadamurk 3198 20503 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja millist lihtsamat juhtu võiksid uurida?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate afektiivset valmisolekut ja matemaatikahoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: '''TWG22''' uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, '''TWG6''' matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning '''TWG8''' matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. === Lahendusprotsess ja selle juhtimine === LAHEMATE ülevaates on kesksel kohal strateegiate kasutamine, metakognitiivne juhendamine ja matemaatiline arutelu. Boaleri, Liljedahli ja Tohi käsitlusi ühendab tähelepanu sellele, kuidas õpilased hakkavad ise uurima, oma mõtlemist selgitama ning lahendusviise hindama. Nende lähenemiste rõhuasetused on erinevad: matemaatiline mõtteviis, klassiruumi töökorraldus ning probleemilahendusstrateegiate ja refleksiooni süstemaatiline arendamine.<ref name="LAHEMATE" /> Uurija jaoks ei piisa seetõttu teadmisest, kas vastus oli õige. Vaja on mõista, kuidas õpilane ülesannet tõlgendas, millise strateegia valis ja mida tegi takistuse tekkimisel. Sama lõppvastus võib sündida põhjendatud arutlusest, tuttava eeskuju jäljendamisest või juhuslikust katsetamisest. Schoenfeldi käsitlusega seostub siin '''lahendusprotsessi juhtimine''': kas õppija märkab, et valitud tee ei vii edasi, ning suudab oma tegevust muuta? Sellist muutust saab uurida õpilastööde, valjusti mõtlemise, intervjuude ja tunnisalvestiste kaudu. Testitulemus ja protsessi kirjeldus annavad erinevat, üksteist täiendavat teavet. LAHEMATE ülevaates nimetatud Mobergi ja kolleegide 2025. aasta uuring näitlikustab protsessile keskendumist õpetaja tasandil. Kuue õpetaja kirjalike refleksioonide analüüsiga uuriti õpetamist suunavate mõtteliste tegevusmudelite muutumist paindliku matemaatilise mõtlemise toetamisel. Uuring aitab mõista õpetaja otsuseid ja nende arengut; selle põhjal ei saa veel järeldada konkreetse õpetamisviisi üldist mõju õpilaste saavutustele.<ref name="Moberg2025">Moberg, J., Hannula-Sormunen, M., Hähkiöniemi, M. ja Lehtinen, E. (2025). [https://doi.org/10.14786/flr.v13i1.1589 Analyzing teachers’ scripts from teachers’ reflections after they tried to encourage students’ flexible mathematical thinking]. ''Frontline Learning Research'', 13(1), 45–75.</ref> === Ülesande koostamine ja selle kasutamine === ERME TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> jpzwldloiuigzt5iftc5yetx7kae669 20504 20503 2026-10-22T06:55:49Z Kajamadamurk 3198 20504 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate afektiivset valmisolekut ja matemaatikahoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: '''TWG22''' uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, '''TWG6''' matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning '''TWG8''' matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. === Lahendusprotsess ja selle juhtimine === LAHEMATE ülevaates on kesksel kohal strateegiate kasutamine, metakognitiivne juhendamine ja matemaatiline arutelu. Boaleri, Liljedahli ja Tohi käsitlusi ühendab tähelepanu sellele, kuidas õpilased hakkavad ise uurima, oma mõtlemist selgitama ning lahendusviise hindama. Nende lähenemiste rõhuasetused on erinevad: matemaatiline mõtteviis, klassiruumi töökorraldus ning probleemilahendusstrateegiate ja refleksiooni süstemaatiline arendamine.<ref name="LAHEMATE" /> Uurija jaoks ei piisa seetõttu teadmisest, kas vastus oli õige. Vaja on mõista, kuidas õpilane ülesannet tõlgendas, millise strateegia valis ja mida tegi takistuse tekkimisel. Sama lõppvastus võib sündida põhjendatud arutlusest, tuttava eeskuju jäljendamisest või juhuslikust katsetamisest. Schoenfeldi käsitlusega seostub siin '''lahendusprotsessi juhtimine''': kas õppija märkab, et valitud tee ei vii edasi, ning suudab oma tegevust muuta? Sellist muutust saab uurida õpilastööde, valjusti mõtlemise, intervjuude ja tunnisalvestiste kaudu. Testitulemus ja protsessi kirjeldus annavad erinevat, üksteist täiendavat teavet. LAHEMATE ülevaates nimetatud Mobergi ja kolleegide 2025. aasta uuring näitlikustab protsessile keskendumist õpetaja tasandil. Kuue õpetaja kirjalike refleksioonide analüüsiga uuriti õpetamist suunavate mõtteliste tegevusmudelite muutumist paindliku matemaatilise mõtlemise toetamisel. Uuring aitab mõista õpetaja otsuseid ja nende arengut; selle põhjal ei saa veel järeldada konkreetse õpetamisviisi üldist mõju õpilaste saavutustele.<ref name="Moberg2025">Moberg, J., Hannula-Sormunen, M., Hähkiöniemi, M. ja Lehtinen, E. (2025). [https://doi.org/10.14786/flr.v13i1.1589 Analyzing teachers’ scripts from teachers’ reflections after they tried to encourage students’ flexible mathematical thinking]. ''Frontline Learning Research'', 13(1), 45–75.</ref> === Ülesande koostamine ja selle kasutamine === ERME TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> p02h47zieb7k6prf9l7wppv8gqgcsas 20505 20504 2026-10-22T10:44:10Z Kajamadamurk 3198 20505 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: '''TWG22''' uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, '''TWG6''' matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning '''TWG8''' matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. === Lahendusprotsess ja selle juhtimine === LAHEMATE ülevaates on kesksel kohal strateegiate kasutamine, metakognitiivne juhendamine ja matemaatiline arutelu. Boaleri, Liljedahli ja Tohi käsitlusi ühendab tähelepanu sellele, kuidas õpilased hakkavad ise uurima, oma mõtlemist selgitama ning lahendusviise hindama. Nende lähenemiste rõhuasetused on erinevad: matemaatiline mõtteviis, klassiruumi töökorraldus ning probleemilahendusstrateegiate ja refleksiooni süstemaatiline arendamine.<ref name="LAHEMATE" /> Uurija jaoks ei piisa seetõttu teadmisest, kas vastus oli õige. Vaja on mõista, kuidas õpilane ülesannet tõlgendas, millise strateegia valis ja mida tegi takistuse tekkimisel. Sama lõppvastus võib sündida põhjendatud arutlusest, tuttava eeskuju jäljendamisest või juhuslikust katsetamisest. Schoenfeldi käsitlusega seostub siin '''lahendusprotsessi juhtimine''': kas õppija märkab, et valitud tee ei vii edasi, ning suudab oma tegevust muuta? Sellist muutust saab uurida õpilastööde, valjusti mõtlemise, intervjuude ja tunnisalvestiste kaudu. Testitulemus ja protsessi kirjeldus annavad erinevat, üksteist täiendavat teavet. LAHEMATE ülevaates nimetatud Mobergi ja kolleegide 2025. aasta uuring näitlikustab protsessile keskendumist õpetaja tasandil. Kuue õpetaja kirjalike refleksioonide analüüsiga uuriti õpetamist suunavate mõtteliste tegevusmudelite muutumist paindliku matemaatilise mõtlemise toetamisel. Uuring aitab mõista õpetaja otsuseid ja nende arengut; selle põhjal ei saa veel järeldada konkreetse õpetamisviisi üldist mõju õpilaste saavutustele.<ref name="Moberg2025">Moberg, J., Hannula-Sormunen, M., Hähkiöniemi, M. ja Lehtinen, E. (2025). [https://doi.org/10.14786/flr.v13i1.1589 Analyzing teachers’ scripts from teachers’ reflections after they tried to encourage students’ flexible mathematical thinking]. ''Frontline Learning Research'', 13(1), 45–75.</ref> === Ülesande koostamine ja selle kasutamine === ERME TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> qtlnm8rc807cer11bvowmugv9l8rl3z 20506 20505 2026-10-22T10:46:38Z Kajamadamurk 3198 /* Lahendusprotsess ja selle juhtimine */ 20506 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: '''TWG22''' uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, '''TWG6''' matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning '''TWG8''' matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. === Lahendusprotsess ja selle juhtimine === LAHEMATE ülevaates on kesksel kohal strateegiate kasutamine, metakognitiivne juhendamine ja matemaatiline arutelu. Boaleri, Liljedahli ja Tohi käsitlusi ühendab tähelepanu sellele, kuidas õpilased hakkavad ise uurima, oma mõtlemist selgitama ning lahendusviise hindama. Nende lähenemiste rõhuasetused on erinevad: matemaatiline mõtteviis, klassiruumi töökorraldus ning probleemilahendusstrateegiate ja refleksiooni süstemaatiline arendamine.<ref name="LAHEMATE" /> Ei piisa ainult teadmisest, kas vastus oli õige. Vaja on mõista, kuidas õpilane ülesannet tõlgendas, millise strateegia valis ja mida tegi takistuse tekkimisel. Sama lõppvastus võib sündida põhjendatud arutlusest, tuttava eeskuju jäljendamisest või juhuslikust katsetamisest. Schoenfeldi käsitlusega seostub siin '''lahendusprotsessi juhtimine''': kas õppija märkab, et valitud tee ei vii edasi, ning suudab oma tegevust muuta? Sellist muutust saab uurida õpilastööde, valjusti mõtlemise, intervjuude ja tunnisalvestiste kaudu. Testitulemus ja protsessi kirjeldus annavad erinevat, üksteist täiendavat teavet. LAHEMATE ülevaates nimetatud Mobergi ja kolleegide 2025. aasta uuring näitlikustab protsessile keskendumist õpetaja tasandil. Kuue õpetaja kirjalike refleksioonide analüüsiga uuriti õpetamist suunavate mõtteliste tegevusmudelite muutumist paindliku matemaatilise mõtlemise toetamisel. Uuring aitab mõista õpetaja otsuseid ja nende arengut; selle põhjal ei saa veel järeldada konkreetse õpetamisviisi üldist mõju õpilaste saavutustele.<ref name="Moberg2025">Moberg, J., Hannula-Sormunen, M., Hähkiöniemi, M. ja Lehtinen, E. (2025). [https://doi.org/10.14786/flr.v13i1.1589 Analyzing teachers’ scripts from teachers’ reflections after they tried to encourage students’ flexible mathematical thinking]. ''Frontline Learning Research'', 13(1), 45–75.</ref> === Ülesande koostamine ja selle kasutamine === ERME TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> 295qzlh7cz8yxzgnmhrj1poxspmmr73 20507 20506 2026-10-22T10:50:00Z Kajamadamurk 3198 /* Lahendusprotsess ja selle juhtimine */ 20507 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: '''TWG22''' uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, '''TWG6''' matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning '''TWG8''' matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. === Lahendusprotsess ja selle juhtimine === LAHEMATE ülevaates on kesksel kohal strateegiate kasutamine, metakognitiivne juhendamine ja matemaatiline arutelu. Boaleri, Liljedahli ja Tohi käsitlusi ühendab tähelepanu sellele, kuidas õpilased hakkavad ise uurima, oma mõtlemist selgitama ning lahendusviise hindama. Nende lähenemiste rõhuasetused on erinevad: matemaatiline mõtteviis, klassiruumi töökorraldus ning probleemilahendusstrateegiate ja refleksiooni süstemaatiline arendamine.<ref name="LAHEMATE" /> Ei piisa ainult teadmisest, kas vastus oli õige. Vaja on mõista, kuidas õpilane ülesannet tõlgendas, millise strateegia valis ja mida tegi takistuse tekkimisel. Sama lõppvastus võib sündida põhjendatud arutlusest, tuttava eeskuju jäljendamisest või juhuslikust katsetamisest. Schoenfeldi käsitlusega seostub siin '''lahendusprotsessi juhtimine''': kas õppija märkab, et valitud tee ei vii edasi, ning suudab oma tegevust muuta? Sellist muutust saab uurida õpilastööde, valjusti mõtlemise, intervjuude ja tunnisalvestiste kaudu. Testitulemus ja protsessi kirjeldus annavad erinevat, üksteist täiendavat teavet. LAHEMATE ülevaates nimetatud Mobergi ja kolleegide 2025. aasta uuring näitlikustab protsessile keskendumist õpetaja tasandil. Kuue õpetaja kirjalike refleksioonide analüüsiga uuriti, kuidas õpetajad rakendasid erinevaid meetodeid, et toetada õpilaste mõlemise paindlikkust. Uuring aitab mõista õpetaja otsuseid ja nende arengut; selle põhjal ei saa veel järeldada konkreetse õpetamisviisi üldist mõju õpilaste saavutustele.<ref name="Moberg2025">Moberg, J., Hannula-Sormunen, M., Hähkiöniemi, M. ja Lehtinen, E. (2025). [https://doi.org/10.14786/flr.v13i1.1589 Analyzing teachers’ scripts from teachers’ reflections after they tried to encourage students’ flexible mathematical thinking]. ''Frontline Learning Research'', 13(1), 45–75.</ref> === Ülesande koostamine ja selle kasutamine === ERME TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> spvyifq4whcjqp106b8mqw909xwlwkn 20508 20507 2026-10-22T11:07:08Z Kajamadamurk 3198 20508 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: '''TWG22''' uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, '''TWG6''' matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning '''TWG8''' matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> qaivatcpjv80nursuep9fkovdkfquan 20509 20508 2026-10-22T11:08:03Z Kajamadamurk 3198 /* CERME konverentsidel esitatud teadustööd */ 20509 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Sellest tuleneb õpetaja jaoks oluline eristus: '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise. Kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Uurimiseks sobivad küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> s3bw2l4zl0djzgdls2v96wg48e8xnvv 20510 20509 2026-10-22T11:11:46Z Kajamadamurk 3198 /* CERME konverentsidel esitatud teadustööd */ 20510 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Olulised küsimused on näiteks: milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> jh59yfqg43x270oyokn5dlk6ri5m1rl 20511 20510 2026-10-22T11:12:56Z Kajamadamurk 3198 /* CERME konverentsidel esitatud teadustööd */ 20511 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid, uskumusi ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> nrf85jpsxo9aadqxdyi0pk3xfdh8nt8 20512 20511 2026-10-22T11:14:09Z Kajamadamurk 3198 /* CERME konverentsidel esitatud teadustööd */ 20512 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et '''ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda'''. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> ghq1un4hxvdqn7ky8nrjisimpayy61j 20513 20512 2026-10-22T11:14:49Z Kajamadamurk 3198 /* CERME konverentsidel esitatud teadustööd */ 20513 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. === Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine === Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> ghki228r1ywzp8sfjqeuy4pr389zgwl 20514 20513 2026-10-22T11:21:11Z Kajamadamurk 3198 /* Modelleerimine ja tegelikkuse kriitiline tõlgendamine */ 20514 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> jiqswqlfjgey2ce1s4yzchjex0chang 20515 20514 2026-10-22T11:25:57Z Kajamadamurk 3198 /* CERME konverentsidel esitatud teadustööd */ 20515 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamise afektiivseid aspekte ehk emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> 9yavtl8g29kfnybisnvxy7g95f85cn5 20516 20515 2026-10-22T11:27:54Z Kajamadamurk 3198 /* CERME konverentsidel esitatud teadustööd */ 20516 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> '''Näide Eesti koolist.''' „Kui palju joogivett vajab meie kool üheks spordipäevaks?” Õpilased peavad määratlema osalejate arvu, päeva kestuse, veevajaduse ja võimaliku varu. Uurija saab jälgida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad uuele tingimusele: „Ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva.” Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. See on käsiraamatu näide, mitte viidatud uuringust pärinev ülesanne. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> a31aews6icwnzb906tblaqat7nrsqco