Igeldoko historia eta istorioak/Baserriak/Biorreta

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.11.xsd" version="0.11" xml:lang="eu">
  <siteinfo>
    <sitename>Wikibooks</sitename>
    <dbname>euwikibooks</dbname>
    <base>https://eu.wikibooks.org/wiki/Azala</base>
    <generator>MediaWiki 1.47.0-wmf.22</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">Media</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">Berezi</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">Eztabaida</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">Lankide</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">Lankide eztabaida</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">Wikibooks</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">Wikibooks eztabaida</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">Fitxategi</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">Fitxategi eztabaida</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">MediaWiki</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">MediaWiki eztabaida</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">Txantiloi</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">Txantiloi eztabaida</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">Laguntza</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">Laguntza eztabaida</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">Kategoria</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">Kategoria eztabaida</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">Modulu</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">Modulu eztabaida</namespace>
      <namespace key="1728" case="first-letter">Event</namespace>
      <namespace key="1729" case="first-letter">Event talk</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>Igeldoko historia eta istorioak/Baserriak/Biorreta</title>
    <ns>0</ns>
    <id>6840</id>
    <revision>
      <id>44514</id>
      <parentid>42252</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T15:30:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sakristauene</username>
        <id>2452</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>44514</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4398" sha1="83dirs0tzk7mivh506e84yyfd3iwpuf" xml:space="preserve">[[Fitxategi:Biorreta baserriaren ikuspegi orokorra.jpg|thumb|''Biorreta'' baserriaren ikuspegi orokorra]]
[[Fitxategi:Biorreta baserriaren irudiak.jpg|thumb|Harrizko gazi kutxa]]
Donostiako toponimian azaltzen den baserrien zerrendaren arabera, baserria 1776koa da. 1860an, ''Biorreta'' izenez azaltzen da, baita ''Bidaurreta'' ere. ''Mendizorrotz'' mendiaren beheko aldean kokatuta dago, Txalin tontorraren ondoan. ‘Venta de Casa de postas’ izan zela ere azaltzen da. Bi altuerako eraikina da, manposteriako harriz egina. Sarreran harlauza handiak ditu. Beheko sua garai batekoen modukoa zuen, eta harrizko gazi-kutxa bat ere bai, animalien hilketako haragiak-eta gazitzeko. Gaur egun ere hantxe dago harrizko aska. Terreno asko ditu, eta haietako asko lauak dira. 
[[Fitxategi:Biorretako jendea.jpg|thumb|1 Zelestino Zubeldia. 2 Jose Antonio Zubeldia. 3 Jose Mari Errazkin]]
''Biorreta'' XVIII. mendearen bukaeran ostatua izan zen. Bilgune ezaguna zen, garaiko elizgizonek ere bazuten haren berri: 1813ko abuztuaren 21ean Donostiako eliz agintariak ''Biorretan'' bildu ziren hiria jasaten ari zen setioa zela eta. Handik hamar egunera, abuztuaren 31n, hiria erabat suntsituta geratu zen. 
[[Fitxategi:Biorreta baserriko familia.jpg|thumb|1 Zelestino Zubeldia. 2 Jesus Martinez. 3 Jose Antonio Zubeldia. 4 Jose Mari Errazkin. 5 Maria Luisa Errazkin]]
Baserri honetan topatu ditugun lehenbiziko biztanleak Zelestino Zubeldia Sarasua eta Maria Anjela Martikorena Garate dira; gizona ''[[Egiluze]]'' baserritik etorria eta emaztea ''[[Bengoetxe]]''tik''.'' Hiru seme-alaba izan zituzten: Manuela, Jose Antonio eta Anttoni Zubeldia Martikorena. Zelestino ''Plaiaundi''ko ‘Fraile’ harrobian aritu zen lanean. Orion ''Gaztaina-arroka'' esanda ezagutzen da leku hori, inguruan gaztainondo ugari zegoelako. Zelestino, lanean ez zenean, arrokan izaten zen ia beti: lanperna, olagarro, lapak eta bestelakoak harrapatzen. Jose Antonio eta Antxoni anai-arrebak ezkondu eta baserritik kanpora joan ziren bizitzera. Baserrian Manuela gelditu zen. ''[[Zankardegi]]'' baserriko Joxe Errazkin Mendiluzerekin ezkondu eta bi seme-alaba izan zituzten: Maria Luisa eta Jose Mari Errazkin Zubeldia. 

Baserrian ganadu asko izaten zuten: sei bat behi, zaldiak, astoa, ardiak, arkumeak eta idiak ere bai. Baratza asko lantzen zuten: artoa, babarrunak, patata... Etxeko idiekin, auzoko baserrietara joaten ziren zenbait lan egitera: goldatu, simaurrak atera, garoa garraiatu... Artoa, asto gainean jarrita, Hernaniko eta Orioko errotetara eramaten zuten, irina egitera. 

Gerra aurretik, lineako autobusa ''Biorreta'' baserriraino iristen zen. Huraxe zen azken geltokia.
[[Fitxategi:Biorreta baserriko familia 02.jpg|thumb|''Biorreta''ko senideak]]
[[Fitxategi:Biorreta baserriaren irudiak 02.jpg|thumb|Arraskako uraren irteera]]
Gobada egitera bide nagusiaren beste aldean dagoen iturrira joaten ziren. Maria Anjela, barazkiak eta esnea saltzera Donostiako Bretxako azokara joaten zen. Asto edo behorrarekin Iturrietaraino joan, eta han autobusa hartzen zuen. Donostian, hainbat etxetako maindire zikinak biltzen zituen, eta iturrian garbitu. Ganadua ere hara eramaten zuten, ur edatera; etxerako ura ere handik hartzen zuten, eta baldean eraman.

Ehizan asko ibiltzen ziren Zelestino eta Jose Antonio, eta baita Jose Mari Errazkin eta haren lehengusu Jose Mari Zubeldia ere, Jose Antonioren semea. Zubeldiatar aita-semeak arrantzara ere askotan joaten ziren; oso trebeak ziren horretan, eta arrain asko harrapatzen zuten: muxarrak, lupiak, lanpernak... 

Bi anai-arrebak baserrian gelditu ziren. Maria Luisa ''Bengoetxe'' baserriko Kandido Arrillaga Olasagastirekin ezkondu eta seme bat izan zuten: Joseba Arrillaga Errazkin. 
[[Fitxategi:Biorretako senideak.jpg|thumb|1 Manuel Zubeldia. 2 Jose Mari Errazkin. 3 Maria Jesus Zubeldia. 4 Zelestino Zubeldia]]
Gaur egun ganadu asko dute baserrian: behiak, zaldia eta behorrak, ardiak... Baratzeko lana ere egiten dute. Kandido eta Joseba aritzen dira baserriko lanetan.

Baserria bere horretan mantendu izanak film batzuk bertan filmatzea ekarri du. Besteak beste, 2025ean Karmele euskal filmaren zati bat bertan grabatu zen, eta 2026ko Zinemaldiaren Zabaltegi-Tabakalera sailean eskainitako Weichen (Dust) filma ere bai. Azken honetan gainera, Kandiko Arrillagak aktore lanak egin zituen.

Iturria: '''Joseba Arrillaga Errazkin'''

[[Kategoria:Igeldoko baserriak]]</text>
      <sha1>83dirs0tzk7mivh506e84yyfd3iwpuf</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Informatikaren 50 urte 50 teknologiatan/Egileak</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7278</id>
    <revision>
      <id>44534</id>
      <parentid>44484</parentid>
      <timestamp>2026-09-30T08:17:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>errektoreordetzen laguntzak</comment>
      <origin>44534</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1493" sha1="ffjig5vp13q5z6aau5crcylknul01xe" xml:space="preserve">* '''Argitzaratzailea:''' [[w:Donostiako Informatika Fakultatea|Donostiako Informatika Fakultatea]] ([[w:EHU|Euskal Herriko Unibertsitatea]]).
* '''Babeslea:''' [[w:Euskal Wikilarien Kultura Elkartea|Euskal Wikilarien Kultura Elkartea]].
* '''Koordinazioa:''' Iñaki Alegría, Montserrat Maritxalar, Kepa Sarasola eta Maitena Tellaetxe.
* '''Azalaren diseinua:''' XXXXXXXX.
* '''Maketazioa:'''  Kobata / Yolanda Isasi
* '''Imprimategia:''' XXXXXXXXXXX
* '''Lege Gordailua:''' D-XXXXXXXXX-2026
* '''ISBN:''' 978-84-XXXXXXXXXXXX
* '''Argitaratze data:'''  2026ko uztaila
* '''Eskuragarri:'''  https://eu.wikibooks.org/wiki/Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan
* '''Lizentzia''' [[w:CC-BY-SA lizentzia|Creative Commons Aitortu-PartekatuBerdin]] 3.0 
* '''Eskerrak:''' EHUko bi errektoreordetza hauen diru-laguntzari: 
** Euskara eta Hizkuntza Plangintza
** Harreman Instituzionaletarako eta Kultura 
* '''Artikuluen egileak:''' Iñigo Aldalur Ceberio, Iñaki Alegria Loinaz, Olatz Arregi Uriarte, Agustin Arruabarrena Frutos, Rosa Arruabarrena Santos, Myrian Arrue Rekondo, Roberto Cortiñas Rodriguez, Unai Garciarena Hualde, Ibai Gurrutxaga Goikoetxea, Mamen Hernandez Gomez, Felipe Ibañez Anfurrutia, Edurne Larraza Mendiluze, Mikel Malagón Azpeitia, Montse Maritxalar Anglada, Libe Mori Carrascal, Jose Pascual Saiz, Txus Perez De la Fuente, Olatz Perez Viñaspre, Aingeru Ramos Auzmendi, José Mª Rivadeneyra Sicilia, Kepa Sarasola Gabiola, Jon Vadillo Jueguen, eta Ana Zelaia Jauregi.</text>
      <sha1>ffjig5vp13q5z6aau5crcylknul01xe</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Informatikaren 50 urte 50 teknologiatan/DIF 2016-2025: Informatika Fakultateko Ikasketa-Planak</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7313</id>
    <revision>
      <id>44533</id>
      <parentid>44481</parentid>
      <timestamp>2026-09-30T07:56:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Maitenat</username>
        <id>2727</id>
      </contributor>
      <origin>44533</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13866" sha1="di86efofpuirdxaq9d2vcdz9nnsaau7" xml:space="preserve">=== Informatika Fakultateko Ikasketa-planak ===
Kalkuluarekin erlazionatutako gailuak —abakoak, logaritmoetan oinarritutako taulak, Pascal eta Leibnizen makinak…— zaharrak badira ere, informatika gisa ezagutzen duguna 1950etan sortu zen, zientziaren eta teknologiaren bi arloren topagunean. Batetik, matematiken &quot;logikaren&quot; adarra (Boole, Turing…) —Computer Science—; eta, bestetik, konputagailuak eta kontrol-sistemak diseinatzeko aplikatutako ingeniaritza elektronikoa, batez ere trantsistorezko zirkuitu integratuen bidez —Computer Engineering—. Sinplifikatuta, softwarea eta hardwarea. 

Eta abiadura ikaragarriz garatu da. Mahai gaineko ordenagailua eta poltsikoko telefonoa hasierako sistemak baino milioika aldiz konplexuagoak dira. Irudien prozesamendua, hizkuntzen teknologiak, datu masiboak tratatzeko deep learning eta adimen artifizialeko tresnak, kontrol-sistema automatikoak, robotika… egunerokotasunaren parte dira jadanik.

Nola islatu da teknologia eta zientzia berri hori unibertsitateko ikasketetan? Ez da erraza abiadura horri erantzun egokia ematea akademiatik. Garaian, Garaian, mihiztadura-lengoaian programatzen zen, baina goi-mailako
lengoaiak erabili izan dira aspalditik… orain arte, programazio-lan asko adimen artifizialeko tresnen bidez egiten ari baita. 10.000 (10&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;) transistore integratzen ziren txip batean 70ko hamarkadaren hasieran, eta bilioitik (10&lt;sup&gt;12&lt;/sup&gt;) gora integratzen dira jada Superkonputazioan eta Adimen Artifizialean erabiltzen diren txipetan. Gaur irakatsi behar denak zerikusi gutxi du duela 20 urte (10 urte ere!) irakasten zenarekin gai
askotan. Beraz, nola egokitu dira ikasketa-planak aldaketa teknologikoari?

== Hasiera ==
Informatika-ikasketak 1971n abiatu ziren Donostian &quot;Centro de Informática&quot; izenarekin. 5 urteko ikasketak  ziren, eta urte bakoitzean profil formatibo jakin bat lortzen zen: Aplikazioen programatzailea, Sistemen programatzailea, Aplikazioen analista, Sistemen analista, eta Sistemen teknikaria. Izenek argi islatzen dituzte
garaiko beharrak.

== Lizentziatura informatikan ==
1976ko martxoan sortu ziren Espainian lehen hiru fakultateak: [[w:Donostiako Informatika Fakultatea|Donostiakoa]], [[w:Bartzelonako Informatika Fakultatea|Bartzelonakoa]] eta [[w:Madrilgo Informatika Fakultatea (Madrilgo Unibertsitate Politeknikoa)|Madrilekoa]]. Ikasketak bost urteko Lizentziatura gisa moldatu ziren, bi ziklotan banatuta. Ikasketa-plana 1978an definitu zen,&lt;ref&gt;Hasierako lizentziaturaren ikasketa-plana (BOE), [https://www.boe.es/boe/dias/1978/08/23/pdfs/A19729-19731.pdf A19729-19731.pdf]&lt;/ref&gt; baina 1982an egonkortu zen.&lt;ref&gt;Lizentziaturaren ikasketa-plan definitiboa (BOE), [https://www.boe.es/boe/dias/1982/05/04/pdfs/A11390-11391.pdf? A11390-11391.pdf]&lt;/ref&gt;

Xehetasunetan sartu gabe, merezi du ikustea nola definitu zen, esaterako, lehen zikloa. Hauek ziren ikasgaiak, urte osokoak (garaian, gaztelaniaz bakarrik):
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
! align=&quot;left&quot; |'''1. maila'''
! align=&quot;left&quot; |'''2. maila'''
! align=&quot;left&quot; |'''3.maila'''
|-
| align=&quot;left&quot; |Informatika I
Programazioa I&lt;/br&gt;
Analisia I&lt;/br&gt;
Aljebra I&lt;/br&gt;
Fisika
| align=&quot;left&quot; |Informatika II&lt;/br&gt;
Analisia II&lt;/br&gt;
Informatikaren Oinarri Matematikoak&lt;/br&gt;
Elektrizitatea eta Elektronika&lt;/br&gt;
Praktikak
| align=&quot;left&quot; |Informatika III&lt;/br&gt;
Zenbakizko Analisia&lt;/br&gt;
Informatikaren Metodo Matematikoak&lt;/br&gt;
Estatistika&lt;/br&gt;
Informatika Teorikoa&lt;/br&gt;
Praktikak
|}

[[File:Ikasleak klasean (EHU, Informatika Fakultatea, 1980ko hamarkada).jpg|thumb|Ikasleak klasean (EHU, Informatika Fakultatea, 1980ko hamarkada)]]
Kontu pare bat aipatzeko. Batetik, matematiken pisua: 16 ikasgaietatik, 7. Eta bestetik, ikasgai askoren izenen anbiguotasuna. Zer zen Informatika I, II eta III? Eta Praktikak? Izen &quot;neutro&quot; horien pean, erraza zen gaiak aldatzea. Kontua nabarmenagoa zen bigarren zikloko ikasgaiekin; lehen zikloaren edukiak gutxinaka
egonkortzen ari baziren ere, 2. zikloko ikasgaiak aldatzen ziren, beti ere izen komodin horien pean. Esaterako,
Praktikak III ikasgaian, Konputagailuen Arkitektura eta Organizazioa ematen zen, eta Praktikak IV ikasgaian,
Sistema Eragileak; Informatika IV Konpilazioa zen, eta Informatika V, Konputagailu-sareak. Kontabilitatea
ikasgaia erabiltzen zen Adimen Artifiziala, Sare Neuronalak edo Programazio-lengoaiak emateko.


== Informatika Ingeniaritza ==
1994-1995ean aldaketa handi bat gertatu zen: Lizentziatura zena Ingeniaritza bihurtu zen eta edukiak eguneratu ziren.&lt;ref&gt;Ingeniaritzaren ikasketa-plana (BOE), [https://www.boe.es/boe/dias/1995/01/11/pdfs/A01095-01113.pdf A01095-01113.pdf]&lt;/ref&gt; Hemendik aurrera, ikasgaiak lauhilekoak izango dira, kredituetan neurtuta (lehen ere erabiltzen ziren, baina orain guztiz orokortu eta zehaztu ziren: kreditu tronkalak, unibertsitateko derrigorrezkoak eta hautazkoak).

Eta orain bai, ikasgaien izenak zehatzagoak dira. Hona hemen lehen zikloaren laburpena:
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
! align=&quot;left&quot; |'''1. maila'''
! align=&quot;left&quot; |'''2. maila'''
! align=&quot;left&quot; |'''3.maila'''
|-
| align=&quot;left&quot; |[[w:Makina-lengoaia|Makina Lengoaia]]&lt;/br&gt;
[[w:Zirkuitu elektriko|Konputagailuen Teknologiaren Oinarriak]]&lt;/br&gt;
[[w:Transistore|Konputagailuen Teknologi. Laborat.]]&lt;/br&gt;
[[w:Sistema digital|Sistema Digitalen Diseinua I]]&lt;/br&gt;
[[w:Fisika|Fisika]]&lt;/br&gt;
[[w:Aljebra lineal|Aljebra Lineala]]&lt;/br&gt;
[[w:Analisi matematiko|Analisi Matematikoa]]&lt;/br&gt;
[[Matematika Diskretua]]&lt;/br&gt;
[[w:Kalkulu (matematikaren adarra)|Kalkulua]]&lt;/br&gt;
[[w:Programazio|Oinarrizko Programazioa]]&lt;/br&gt;
[[w:Datu-egitura|Datu-egiturak]]
| align=&quot;left&quot; |[[w:Konputagailu arkitektura|Konputagailuen Arkitektura I]]&lt;/br&gt;
[[w:Sistema digital|Sistema Digitalen Diseinua II]]&lt;/br&gt;
[[w:Sistema eragile|Sistema Eragileak]]&lt;/br&gt;
[[w:Zenbakizko analisi|Zenbakizko Konputazioa]]&lt;/br&gt;
[[w:Optimizazio (matematika)|Optimizazioa]]&lt;/br&gt;
[[w:Estatistika|Probabilitatea eta Estatistika]]&lt;/br&gt;
[[w:Programazio modular|Programazio Modularra]]&lt;/br&gt;
[[w:Fitxategi (informatika)|Fitxategiak]] eta [[w:Datu-base|Datu-baseak]]&lt;/br&gt;
[[w:Programazio#Programa on baten ezaugarriak|Programazioaren Metodologia]]&lt;/br&gt;
[[w:Konputazioaren teoria|Konputazio-metodo Abstraktuak]] I eta II
| align=&quot;left&quot; |[[w:Konputagailu arkitektura|Konputagailuen Arkitektura]] II
[[w:Informazio-sistema|Informazio-sist. Analisi eta Diseinua]]&lt;/br&gt;
Informatikaren Metodo Matemat.&lt;/br&gt;
[[w:Datu-baseak kudeatzeko sistema|Datu-baseen Teoria]]&lt;/br&gt;
[[w:Algoritmo|Algoritmika]]&lt;/br&gt;
- &lt;/br&gt;
Hautazko ikasgaiak (zerrenda luzea, 1. eta 2. ziklorako)
|}
Nabarmena zen eguneratzea (nahiz eta gai aurreratu asko lizentziaturako 2. zikloan sartuta zeuden). Eta
Karrera Amaierako Proiektuak ageri ziren, 15 kreditukoak (ikasgaiak, oro har, 6 kreditukoak).

2000-2001ean, 3 urteko Sistemen Informatikako Ingeniaritza Teknikoa ere eskaintzen hasi zen. Bi ingeniaritza
tekniko definitu ziren: Sistemen Informatika, eta Kudeaketa eta Informazio Sistemak; EHUko errektoretzak erabaki zuen lehena Donostian eskaintzea, eta bestea Bilbon eta Gasteizen.

Bertan goxo ezin geratu, eta 2001-2002an aldaketa txiki batzuk egin ziren. Azkenean,  ingeniaritzaren ikasketa-planak beste 15 urte edo iraun zuen

== Informatika Ingeniaritzako Gradua ==
2010-2011 ikasturtean, Boloniako prozesua zela eta, 3 urtekoak eta 5 urtekoak, 4 urteko Gradu bihurtu ziren, gure kasuan Informatika Ingeniaritzako Gradua.&lt;ref&gt;Informatika Ingeniaritzaren Gradua (BOE) [http://www.boe.es/boe/dias/2011/02/01/pdfs/BOE-A-2011-1954.pdf www.boe.es/boe/dias/2011/02/01/pdfs/BOE-A-2011-1954.pdf]&lt;/ref&gt; Ikasketa-planak nabarmen aldatu behar izan ziren, urte bat gutxiago zegoelako. Proposamen berrian, hiru espezialitate edoaipamen definitu ziren, 3. mailako 8 ikasgai (48 kreditu) eta Gradu Amaierako Lana (12 kr.) osatuta: Konputagailuen Ingeniaritza, Konputazioa, eta Software Ingeniaritza. Ikasleek horietako bat aukeratu behar. Formazioa laugarren urtean osatzen zen hainbat hautazko gaiekin.

Hauek ziren hiru espezialitateetako ikasgaiak hasieran:
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
! align=&quot;left&quot; |'''Konputagailuen Ingeniaritza'''
! align=&quot;left&quot; |'''Konputazioa'''
! align=&quot;left&quot; |'''Software Ingeniaritza'''
|-
| align=&quot;left&quot; |[[w:Superkonputagailu|Errendim. Handiko Prozesadoreak]]&lt;br/&gt;
[[w:Konputazio paralelo|Konputazio Paraleloko Sistemak]]&lt;br/&gt;
[[w:Sistema eragile|Sistema Eragileak]]&lt;br/&gt;
[[w:Sistema administratzaile|Sistemen eta Sareen Administrazioa]]&lt;br/&gt;
[[w:Konputagailu-sare|Sare Teknologiak]] eta [[w:Konputagailu arkitektura|Azpiegiturak]]&lt;br/&gt;
[[w:Sistema digital|Sist. Digitalen]] Diseinu eta Eraikuntza*&lt;br/&gt;
Sist. Inform. Errendim. Ebaluazioa*&lt;br/&gt;
[[w:Sistema txertatu|Sistema Txertatuen]] Diseinua*&lt;br/&gt;
| align=&quot;left&quot; |[[w:Datu-meatzaritza|Datu Meatzaritza]]&lt;br/&gt;
[[w:Informatika teoriko|Zientziarako Konputazioa]]&lt;br/&gt;
Konputazio Eredu Abstraktuak&lt;br/&gt;
[[w:Ordenagailu bidezko grafiko|Konputagailu bidezko Grafikoak]]&lt;br/&gt;
[[w:Algoritmoen diseinu|Algoritmoen Diseinua]]&lt;br/&gt;
[[w:Adimen artifizial|Adimen Artifiziala]]&lt;br/&gt;
[[w:Konpiladore|Konpilazioa]]&lt;br/&gt;
[[w:Datuen bistaratze|Bistaratzea]] eta [[w:Errealitate birtual|Ingurune Birtualak]]
| align=&quot;left&quot; |[[w:Software ingeniaritza|Software Ingeniaritza]] II&lt;br/&gt;
[[w:Datu-base eskema|Datu-baseen Diseinua]]&lt;br/&gt;
Web Sistemak&lt;br/&gt;
[[w:Gizaki-konputagailu elkarrekintza|Perts. eta Konput. arteko Elkarrek.]]&lt;br/&gt;
[[w:Software ingeniaritza|Softwarearen Kalitatea]]&lt;br/&gt;
[[w:Software-garapen|Softwarearen Garapen Industriala]]&lt;br/&gt;
Informaz. Kudeaketa Aurreratua&lt;br/&gt;
[[w:Software-garapen|Softw. Garatzeko]] Tresna Aurreratuak
|}

Aldaketak egin dira dagoeneko Konputagailuen Ingeniaritza aipamenean, non Kriptografia eta
Zibersegurtasunarekin erlazionatutako ikasgaiak sartu baitira (taulan izartxo bat duten ikasgaien ordez):Kriptografia Aplikatua, Sistema Informatikoen Ahulezien Detekzioa eta Ustiapena, eta Sistema Informatikoen Auditoretza eta Analisi Forentsea.

[[File:Konputazio kuantikoko jardunaldiak EHUko Informatika Fakultatean.jpg|thumb|200px|Konputazio kuantikoko jardunaldiak EHUko Informatika Fakultatean]]

4. mailako hautazko ikasgaietan gai aurreratuk lantzen dira, eta aldaketak izan dira Gradua proposatu zenetik. Hona hemen batzuk (ikus guztiak fakultateko webgunean): Adimen Artifiziala Zibersegurtasunean, Hizkuntzaren Prozesamendua, Ikaskuntza Automatikoa eta Neurona Sareak, Konputazio Kuantikoaren Oinarriak, Programazio Logikoa, Robotika eta Kontrol Adimendunak, Soinuaren eta Irudiaren Prozesamendu Digitala, Adimen Artifizial Sortzailea Software Ingeniaritzarako, Konputagailu bidezko Ikusmena, eta abar.

== Masterrak ==
Berriak ez badira ere —esaterako, 1991 eta 1992 urteetan, Konputagailuen Zientzia eta Teknologia Masterra eman zen fakultatean— asko zabaldu dira Boloniako prozesuaren ondoren. Gradua lortu ondoren, Masterretan sakondu daiteke profesioaren arlo jakin batzuetan, eta askotan hasiera-puntua dira doktorego-programa batean aritzeko, tesi bat egiteko. Urte bat edo bikoak izan ohi dira (60 - 120 kreditu artean).

Masterrak ere aldatzen, desagertzen eta sortzen dira. Garaian Sistema Informatiko Aurreratuak eta
Informatika Ingeniaritzako Masterrak eskaini ziren, azkena euskaraz ere, baina gaur jada ez. 2025-2026
ikasturtean, lau hauek eskaini dira: Sistema Txertatuen Ingeniaritza, teknologia arloan; Hizkuntzaren
Azterketa eta Prozesamendua, eta Hizkuntzaren eta Komunikazioaren Teknologiak Erasmus Mundus,
hizkuntzaren prozesamenduaren arloan; eta Konputazio Ingeniaritza eta Sistema Adimentsuak, datu-
meatzaritza eta adimen artifiziala arloan.


== Adimen Artifizialeko Gradua ==
[[File:IKasleak robotikako irakasgaian, EHUko Informatika Fakultatean.jpg|thumb|IKasleak robotikako irakasgaian, EHUko Informatika Fakultatean]]
Aldaketei aurre egiteko, hausnarketa-prozesu baten ondoren, 2020-2021 ikasturtetik aurrera beste gradu bat eskaintzen ari da, Adimen Artifiziala. Lehen bi mailetan, ikasgai batzuk II graduarekin partekatzen dira, eta,
gainerakoetan, arlo espezifiko horren teknologietan sakontzen da (informazio osoa fakultateko webgunean).

Hurrengo taulan, 3. eta 4. mailako ikasgai nagusiak ageri dira, edukien ideia orokor bat izateko (izartxoa dutenak Informatika Ingeniaritzan ere eskaintzen dira).


{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
! align=&quot;left&quot; |'''3.maila'''
! align=&quot;left&quot; |'''4. maila'''
|-
| align=&quot;left&quot; |[[w:Heuristika|Bilaketa Heuristikoak]]*&lt;br/&gt;
[[w:Datu-baseak kudeatzeko sistema|Datu-Baseen Diseinua]]*&lt;br/&gt;
[[w:Hizkuntzaren prozesamendu|Hizkuntzaren Prozesamendua]]*&lt;br/&gt;
[[w:Ikaskuntza automatiko|Ikaskuntza Automatikoa]] eta [[w:Neurona-sare artifizial|Neurona Sareak]]*&lt;br/&gt;
[[w:Robotika|Robotikaren]] Oinarriak&lt;br/&gt;
[[w:Datu handiak|Big Data]] Aplikazioen Garapena&lt;br/&gt;
[[w:Superkonputagailu|Datu Masiboen Prozesamendurako Azpiegiturak]]&lt;br/&gt;
[[w:Ikaskuntza automatiko|Ikaskuntza Automatiko]] Aurreratua&lt;br/&gt;
[[w:Ikusmen artifizial|Konputagailu bidezko Ikusmena]]*&lt;br/&gt;
[[w:Testu meatzaritza|Testu-datuen Meatzaritza]]
| align=&quot;left&quot; |Hainbat hautazko ikasgai, haien artean:&lt;br/&gt;
&lt;br/&gt;
Adimen Artifizialeko Teknika Aurreratuak*&lt;br/&gt;
[[w:Hizketa-teknologia|Ahotsaren Prozesamendua]]&lt;br/&gt;
[[w:Hizkuntzaren prozesamendu|Hizkuntzaren Prozesamendurako]] Teknika Aurreratuak&lt;br/&gt;
[[w:Elkarlaneko robotika|Pertsona-Robot Elkarrekintza]]&lt;br/&gt;
[[w:Robotika|Robotika Probabilistikoa]]&lt;br/&gt;
[[w:Biomedikuntza|Datu Biomediko]] eta [[w:Fisiologia|Fisiologikoen]] Analisia&lt;br/&gt;
Espazio-Denbora Datuen Analisia&lt;br/&gt;
[[w:Elkarlaneko robotika|Robotika Soziala]]
…
|}

Abiadura ikaragarriaz eboluzionatzen du informatikak; arlo batzuen indarra moteltzen da, beste batzuena indartzen da, eremu eta behar berriak sortzen dira etengabe. Aldaketa horien gainean &quot;surf&quot; egiteko prestatu behar ditugu ikasleak, olatua gal ez dezaten. Ez da erraza, nekeza askotan, baina hor dago bere magia ere:
egunero berritzen den diziplina, egunero sorpresak ematen dituena.

== Erreferentziak ==
{{erreferentzia_zerrenda}}</text>
      <sha1>di86efofpuirdxaq9d2vcdz9nnsaau7</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Informatikaren 50 urte 50 teknologiatan/Erabilitako irudiak</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7336</id>
    <revision>
      <id>44513</id>
      <parentid>44509</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T15:06:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Wikiliburuko irudi guztien metadatuak */</comment>
      <origin>44513</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="57175" sha1="mj88h6c33y6cg4xt03yjjd5kbo2jyr3" xml:space="preserve">== Wikiliburuko irudi guztien metadatuak ==

=== Azpiorrialde bakoitzeko irudiak ===

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/3D (Errealitate birtual)
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] Activemarker2.PNG
    [2/3] An early concept design of the ERIS instrument.jpg
    [3/3] Steps of forensic facial reconstruction - Virtual Mummy - cogitas3d.gif

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/5G sareak (segmentazioa)
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] 5G arkitektura generikoa.jpg
    [2/2] FACT-_5G_mobile_networks_DO_NOT_spread_COVID-19.svg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/ARM arkitektura
  📸 4 irudi aurkitu dira
    [1/4] ARM-HP-PRINTER.JPG
    [2/4] GPS ARM610 die.JPG
    [3/4] RISC-V-logo.svg
    [4/4] RISC V prototype chip - closeup.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/AlphaGo (Deep Reinforcement Learning)
  📸 1 irudi aurkitu dira
    [1/1] Alphago_logo_Reversed.svg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Arduino, Robotika
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] Arduino UNO Mini Limited Edition in Box.jpg
    [2/3] Arduino_Uno_-_R3.jpg
    [3/3] Robot bertsolariak Ibaetan IrutxulokoHitza.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Bideokonferentzia sistemak
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] Tandberg Image Gallery - telepresence-t3-side-view-hires.jpg
    [2/3] Jitsi Meet gallery view.jpg
    [3/3] MoodleMobile 3.3.1 Released-1.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/BitTorrent Protokoloa
  📸 4 irudi aurkitu dira
    [1/4] P2P sarea.jpg
    [2/4] Bideo baten deskarga P2PTV-n.png
    [3/4] Torrentcomp small.gif
    [4/4] Ipfs-logo-1024-ice-text.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Bloke-kateak (Blockchain)
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Bloke katea.jpg
    [2/2] Bitcoin-Gold.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Bluetooth
  📸 5 irudi aurkitu dira
    [1/5] Bluetooth logo (2016).svg
    [2/5] Dragon 2.jpg
    [3/5] USMC-120628-M-QN491-037.jpg
    [4/5] NRF51822 Bluetooth 4.0 Modul.jpg
    [5/5] Screenshot HSE COVID-19 Tracker App (Android).jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/DIF 1976-1985: DIF martxan - Eraikina
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Informatika Fakultatea Ibaetan 1984.png
    [2/2] Informatika Fakultatea - EHU 05.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/DIF 1986-1995: Euskal lerroa sendotzen
  📸 4 irudi aurkitu dira
    [1/4] Korrika 2011 Informatika Fakultatea Ibaeta 03.jpg
    [2/4] Euskal ikasleen portzentaia.jpg
    [3/4] DIF euskara 1mailan 84-26.jpg
    [4/4] DIF Bikain ziurtagiria 2016.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/DIF 1996-2005: Ikerkuntzaren eztanda
  📸 5 irudi aurkitu dira
    [1/5] Informatika Fakultatea - Ikerketa -2026.jpg
    [2/5] Zuhaitz akademikoa EHUko Informatika Fakultatea.png
    [3/5] DIF ikerketa taldeak2021.jpg
    [4/5] OnekinTaldea.jpg
    [5/5] Egokituz ikertaldeko kideak 2016.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/DIF 2006-2015: Internazionalizazioa
  ❌ Ezin izan da iturburu-kodea eskuratu.

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/DIF 2016-2025: Informatika Fakultateko Ikasketa-Planak
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Ikasleak klasean (EHU, Informatika Fakultatea, 1980ko hamarkada).jpg
    [2/2] Konputazio kuantikoko jardunaldiak EHUko Informatika Fakultatean.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/DIF_1976-1985:_DIF_martxan_-_Eraikina
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Informatika Fakultatea Ibaetan 1984.png
    [2/2] Informatika Fakultatea - EHU 05.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Datu-base erlazional
  📸 1 irudi aurkitu dira
    [1/1] DBereduenEboluzioa.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Datu-base_erlazional
  📸 1 irudi aurkitu dira
    [1/1] DBereduenEboluzioa.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Docker teknologia
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] Docker logo (until 2025).png
    [2/3] Docker interfazeak.jpg
    [3/3] Alternative virtual machine host.svg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Egileak
  📸 0 irudi aurkitu dira

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Egileak/
  ❌ Ezin izan da iturburu-kodea eskuratu.

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Erabilitako irudiak
  📸 0 irudi aurkitu dira

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Erabilitako irudiak/
  ❌ Ezin izan da iturburu-kodea eskuratu.

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/GAN Sareak
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] Generative Adversarial Network illustration.svg
    [2/3] GAN deepfake white girl.jpg
    [3/3] StyleGAN.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/GIF formatua
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Rotating earth (large).gif
    [2/2] Newtons cradle animation book 2.gif

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/GPU
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] 6600GT GPU.jpg
    [2/3] Generic block diagram of a GPU.svg
    [3/3] Data-centers-share-electricity-demand.svg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Gako publikoko kriptografia
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Gako publikoko kriptografiaren eskema.png
    [2/2] Sinadura.JPG

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Git
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Git-Logo-1788C.png
    [2/2] Git operations.svg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/HTML
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] HTML5 logo and wordmark.svg
    [2/2] Firefox-eko orri inspektorearen kaptura.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Hadoop
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Hadoop logo new.svg
    [2/2] Hadoop 1.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Hodei-konputazioa
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Cloud computing-es.svg
    [2/2] Comparison of on-premise, IaaS, PaaS, and SaaS.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Indargarri bidezko ikasketa
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Reinforcement_learning_diagram.svg
    [2/2] Space Invaders - Midway's.JPG

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Interfaze grafikoa
  📸 4 irudi aurkitu dira
    [1/4] GIMP-GUI.png
    [2/4] Interfaze grafikoko geruzak.jpg
    [3/4] Macintosh classic.jpg
    [4/4] Typewriters 1990s - Cité des Sciences - Paris.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Itzulpen automatiko neuronala
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Itzulbide HaimaikaTB.jpg
    [2/2] Itzulbide - Pantaila argazkia.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Java lengoaia eta plataforma unibertsala
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Java plataforma.jpg
    [2/2] Java Makina Birtualaren (JVM) eskema.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/JavaScript
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] DOM-model.png
    [2/3] HTML5_PereiraLiburua.jpg
    [3/3] Most_popular_programming_languages_on_GitHub.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Klusterrak eta superkonputazioa
  📸 4 irudi aurkitu dira
    [1/4] EHUko informatikako fakultateko klusterrean lanean.png
    [2/4] Beowulf arkitektura tipikoa.png
    [3/4] Supercomputers-history.svg
    [4/4] 2017 BSC Superordenador MareNostrum-4 Barcelona-Supercomputing-Center.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Konputazio kuantikoa
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Bloch Sphere representation.svg
    [2/2] IBM Quantum System One.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/LLM ereduak
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Estimated training cost of some AI models - 2024 AI index.jpg
    [2/2] Latxa logotipoa.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Laser_inprimagailua
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] HP LaserJet 1020 printer.jpg
    [2/3] Laser inprimagailuen funtzionamenduaren diagrama.png
    [3/3] Txelo Ruiz.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Linux kernela
  📸 4 irudi aurkitu dira
    [1/4] Tux.svg
    [2/4] Linux-kernel-menuconfig.png
    [3/4] Linux_0.01_releasenotes.pdf
    [4/4] Operating systems used on top 500 supercomputers.svg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/NoSQL datu-baseak
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] Nosql.gif
    [2/3] Nosql gakoak.jpg
    [3/3] CAP Theorem Euler Diagram.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Nukleo anitzeko prozesadoreak
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] ZAP eskema orokorra.png
    [2/3] ZAP eskema.png
    [3/3] AmdahlsLaw.svg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Ofimatika: testu-prozesadorea eta kalkulu-orria
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] OnlyOffice spreadsheet editor.png
    [2/3] Xuxen,_lehen_edizioa.jpg
    [3/3] Xuxen4.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/PC
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] IBM PC 5150.jpg
    [2/3] Trinity77.jpg
    [3/3] Personal computer, exploded 6.svg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/PageRank algoritmoa
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] PageRanks-Example.svg
    [2/2] Demystifying Search Engine Optimization -viz notes- -wcyvr (8084222814).jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Python lengoaia
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Python logo (icon only).svg
    [2/2] Python ekosistema.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/RISC-V
  📸 4 irudi aurkitu dira
    [1/4] ARM-HP-PRINTER.JPG
    [2/4] GPS ARM610 die.JPG
    [3/4] RISC-V-logo.svg
    [4/4] RISC V prototype chip - closeup.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/SARRERA
  📸 0 irudi aurkitu dira

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/SMTP protokoloa
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] @ symbol.svg
    [2/3] SMTP protokoloa.png
    [3/3] DIF Ikasleak laborategia ca 1983.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/SSH protokoloa
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] SSH bidezko ataka-birbidaltzea.png
    [2/3] SSH protokoloa.jpg
    [3/3] Man in the middle attack.svg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Sare lokalak: Ethernet
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] Ethernet zahar.png
    [2/3] Ethernet RJ45 connector p1160054.jpg
    [3/3] Ethernet trama2.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Sare sozialak
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] EHUko Informatika Fakultateko sare sozial bat.png
    [2/3] Ikusgela-Algoritmoak.webm
    [3/3] Social networking services.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Streaming
  📸 4 irudi aurkitu dira
    [1/4] Streaming Osagaiak.svg
    [2/4] Streaming Bufferizazioa.svg
    [3/4] Streaming CDNak.svg
    [4/4] InternetPenetrationWorldMap.svg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/TCP/IP (Internet)
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] Datu-fluxua Internet protokoloen bitartez.png
    [2/3] OSI TCP IP geruzak.jpg
    [3/3] Ikusgela-Bideo azala - Interneten funtzionamendua.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Telefono adimenduna eta Tableta
  📸 1 irudi aurkitu dira
    [1/1] Commercial Mobile Technology (140214-F-CE345-001).jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/TensorFlow
  📸 1 irudi aurkitu dira
    [1/1] TensorFlow logo.svg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Unix Sistema Eragilea
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] UNIX-Licence-Plate.JPG
    [2/3] Directory tree.png
    [3/3] Zer da Software librea.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/VAX makina, LISP makina
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] VAX 11-780 intero.jpg
    [2/2] Symbolics3640 Modified.JPG

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/VAX_makina,_LISP_makina
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] VAX 11-780 intero.jpg
    [2/2] Symbolics3640 Modified.JPG

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/WWW
  📸 3 irudi aurkitu dira
    [1/3] First Web Server.jpg
    [2/3] NCSA Mosaic Browser Screenshot.png
    [3/3] Web2.0.PNG

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Web 2.0
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] Web 2.0 Terminoen Hodeia Eu.jpg
    [2/2] Tim_O'Reilly.jpg

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Web zerbitzuak
  📸 1 irudi aurkitu dira
    [1/1] WebSeviceDiagram EU.png

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Wifi teknologia
  📸 2 irudi aurkitu dira
    [1/2] 0207a74a86c5255a9d6458e587f1e9e4-flat-wifi-icon-by-vexels.png
    [2/2] Wifi erabilera moduak.png

=== Irudi bakoitzaren datuak (ordena akfabetikoz) ===
Guztira 149 irudi 57 orrialdetan


📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/3D (Errealitate birtual):

 [1] Activemarker2.PNG
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Activemarker2.PNG
* Egilea:  Hipocrite
* Lizentzia: Public domain

 [2] An early concept design of the ERIS instrument.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:An_early_concept_design_of_the_ERIS_instrument.jpg
* Egilea: ESO/ERIS Phase A team
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [3] Steps of forensic facial reconstruction - Virtual Mummy - cogitas3d.gif
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steps_of_forensic_facial_reconstruction_-_Virtual_Mummy_-_cogitas3d.gif
* Egilea:  Cicero_Moraes
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/5G sareak (segmentazioa):

 [1] 5G arkitektura generikoa.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:5G_arkitektura_generikoa.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [2] FACT-_5G_mobile_networks_DO_NOT_spread_COVID-19.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FACT-_5G_mobile_networks_DO_NOT_spread_COVID-19.svg
* Egilea:  WHO-openaccess
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 igo (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/igo/deed.en)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/ARM arkitektura:

 [1] ARM-HP-PRINTER.JPG
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:ARM-HP-PRINTER.JPG
* Egilea:  Socram8888
* Lizentzia: CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0)

 [2] GPS ARM610 die.JPG
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GPS_ARM610_die.JPG
* Egilea:  Birdman86
* Lizentzia: CC BY 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

 [3] RISC-V-logo.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:RISC-V-logo.svg
* Egilea: ™/®RISC-V Foundation
* Lizentzia: Public domain

 [4] RISC V prototype chip - closeup.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:RISC_V_prototype_chip_-_closeup.jpg
* Egilea:  Dcoetzee
* Lizentzia: CC0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/AlphaGo (Deep Reinforcement Learning):

 [1] Alphago_logo_Reversed.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Alphago_logo_Reversed.svg
* Egilea: Google DeepMind
* Lizentzia: Public domain

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Arduino, Robotika:

 [1] Arduino UNO Mini Limited Edition in Box.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arduino_UNO_Mini_Limited_Edition_in_Box.jpg
* Egilea:  SimonWaldherr
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Arduino_Uno_-_R3.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arduino_Uno_-_R3.jpg
* Egilea: &lt;a rel=&quot;nofollow&quot; class=&quot;external text&quot; href=&quot;https://www.flickr.com/people/41898857@N04&quot;&gt;SparkFun Electronics&lt;/a&gt; from Boulder, USA
* Lizentzia: CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0)

 [3] Robot bertsolariak Ibaetan IrutxulokoHitza.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Robot_bertsolariak_Ibaetan_IrutxulokoHitza.jpg
* Egilea: Mikel Goñi, Irutxulo Hitza
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Bideokonferentzia sistemak:

 [1] Tandberg Image Gallery - telepresence-t3-side-view-hires.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tandberg_Image_Gallery_-_telepresence-t3-side-view-hires.jpg
* Egilea: TANDBERG Corporation
* Lizentzia: Attribution

 [2] Jitsi Meet gallery view.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jitsi_Meet_gallery_view.jpg
* Egilea:  Sphere231
* Lizentzia: CC0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en)

 [3] MoodleMobile 3.3.1 Released-1.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:MoodleMobile_3.3.1_Released-1.png
* Egilea: moodle.com
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/BitTorrent Protokoloa:

 [1] P2P sarea.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:P2P_sarea.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [2] Bideo baten deskarga P2PTV-n.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bideo_baten_deskarga_P2PTV-n.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [3] Torrentcomp small.gif
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Torrentcomp_small.gif
* Egilea: &lt;a href=&quot;//commons.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Wikiadd&amp;amp;action=edit&amp;amp;redlink=1&quot; class=&quot;new&quot; title=&quot;User talk:Wikiadd (page does not exist)&quot;&gt;Wikiadd&lt;/a&gt;
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

 [4] Ipfs-logo-1024-ice-text.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ipfs-logo-1024-ice-text.png
* Egilea: &lt;a rel=&quot;nofollow&quot; class=&quot;external free&quot; href=&quot;https://github.com/krl&quot;&gt;https://github.com/krl&lt;/a&gt;
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Bloke-kateak (Blockchain):

 [1] Bloke katea.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bloke_katea.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [2] Bitcoin-Gold.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bitcoin-Gold.png
* Egilea:  Kurzycz
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Bluetooth:

 [1] Bluetooth logo (2016).svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bluetooth_logo_(2016).svg
* Egilea: Bluetooth SIG, Inc.
* Lizentzia: Public domain

 [2] Dragon 2.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dragon_2.jpg
* Egilea:  Mmckinley
* Lizentzia: Public domain

 [3] USMC-120628-M-QN491-037.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:USMC-120628-M-QN491-037.jpg
* Egilea: Cpl. Michael Iams
* Lizentzia: Public domain

 [4] NRF51822 Bluetooth 4.0 Modul.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NRF51822_Bluetooth_4.0_Modul.jpg
* Egilea:  Ubahnverleih
* Lizentzia: CC0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en)

 [5] Screenshot HSE COVID-19 Tracker App (Android).jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Screenshot_HSE_COVID-19_Tracker_App_(Android).jpg
* Egilea:  Edl-irishboy
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/DIF 1976-1985: DIF martxan - Eraikina:

 [1] Informatika Fakultatea Ibaetan 1984.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Informatika_Fakultatea_Ibaetan_1984.png
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Informatika Fakultatea - EHU 05.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Informatika_Fakultatea_-_EHU_05.jpg
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/DIF 1986-1995: Euskal lerroa sendotzen:

 [1] Korrika 2011 Informatika Fakultatea Ibaeta 03.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Korrika_2011_Informatika_Fakultatea_Ibaeta_03.jpg
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Euskal ikasleen portzentaia.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Euskal_ikasleen_portzentaia.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [3] DIF euskara 1mailan 84-26.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DIF_euskara_1mailan_84-26.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [4] DIF Bikain ziurtagiria 2016.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DIF_Bikain_ziurtagiria_2016.png
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/DIF 1996-2005: Ikerkuntzaren eztanda:

 [1] Informatika Fakultatea - Ikerketa -2026.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Informatika_Fakultatea_-_Ikerketa_-2026.jpg
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Zuhaitz akademikoa EHUko Informatika Fakultatea.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Zuhaitz_akademikoa_EHUko_Informatika_Fakultatea.png
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [3] DIF ikerketa taldeak2021.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DIF_ikerketa_taldeak2021.jpg
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [4] OnekinTaldea.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:OnekinTaldea.jpg
* Egilea:  Xagardi
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [5] Egokituz ikertaldeko kideak 2016.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Egokituz_ikertaldeko_kideak_2016.png
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/DIF 2016-2025: Informatika Fakultateko Ikasketa-Planak:

 [1] Ikasleak klasean (EHU, Informatika Fakultatea, 1980ko hamarkada).jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ikasleak_klasean_(EHU,_Informatika_Fakultatea,_1980ko_hamarkada).jpg
* Egilea: EHU Informatika Fakultatea
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [2] Konputazio kuantikoko jardunaldiak EHUko Informatika Fakultatean.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Konputazio_kuantikoko_jardunaldiak_EHUko_Informatika_Fakultatean.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/DIF_1976-1985:_DIF_martxan_-_Eraikina:

 [1] Informatika Fakultatea Ibaetan 1984.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Informatika_Fakultatea_Ibaetan_1984.png
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Informatika Fakultatea - EHU 05.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Informatika_Fakultatea_-_EHU_05.jpg
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Datu-base erlazional:

 [1] DBereduenEboluzioa.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DBereduenEboluzioa.png
* Egilea:  Mdd
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Datu-base_erlazional:

 [1] DBereduenEboluzioa.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DBereduenEboluzioa.png
* Egilea:  Mdd
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Docker teknologia:

 [1] Docker logo (until 2025).png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Docker_logo_(until_2025).png
* Egilea: Docker, Inc.
* Lizentzia: Apache License 2.0 (http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0)

 [2] Docker interfazeak.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Docker_interfazeak.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [3] Alternative virtual machine host.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Alternative_virtual_machine_host.svg
* Egilea: &lt;a rel=&quot;nofollow&quot; class=&quot;external text&quot; href=&quot;https://openclipart.org/artist/ujmoser&quot;&gt;ujmoser&lt;/a&gt;
* Lizentzia: CC0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/GAN Sareak:

 [1] Generative Adversarial Network illustration.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Generative_Adversarial_Network_illustration.svg
* Egilea:  Mtanti
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] GAN deepfake white girl.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GAN_deepfake_white_girl.jpg
* Egilea:  Bod_lnga_klang
* Lizentzia: Public domain

 [3] StyleGAN.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:StyleGAN.png
* Egilea: NVIDIA
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/GIF formatua:

 [1] Rotating earth (large).gif
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rotating_earth_(large).gif
* Egilea:  Marvel
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

 [2] Newtons cradle animation book 2.gif
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Newtons_cradle_animation_book_2.gif
* Egilea:  DemonDeLuxe
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/GPU:

 [1] 6600GT GPU.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:6600GT_GPU.jpg
* Egilea:  Berkut
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

 [2] Generic block diagram of a GPU.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Generic_block_diagram_of_a_GPU.svg
* Egilea:  ScotXW
* Lizentzia: CC0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en)

 [3] Data-centers-share-electricity-demand.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Data-centers-share-electricity-demand.svg
* Egilea: Hannah Ritchie
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Gako publikoko kriptografia:

 [1] Gako publikoko kriptografiaren eskema.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gako_publikoko_kriptografiaren_eskema.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [2] Sinadura.JPG
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sinadura.JPG
* Egilea:  Lsestorain001
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Git:

 [1] Git-Logo-1788C.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Git-Logo-1788C.png
* Egilea: Jason Long
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [2] Git operations.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Git_operations.svg
* Egilea:  Duesentrieb
* Lizentzia: CC BY 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/HTML:

 [1] HTML5 logo and wordmark.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:HTML5_logo_and_wordmark.svg
* Egilea: &lt;a rel=&quot;nofollow&quot; class=&quot;external text&quot; href=&quot;https://www.w3.org/html/logo/index.html&quot;&gt;W3C&lt;/a&gt;
* Lizentzia: CC BY 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

 [2] Firefox-eko orri inspektorearen kaptura.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Firefox-eko_orri_inspektorearen_kaptura.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Hadoop:

 [1] Hadoop logo new.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hadoop_logo_new.svg
* Egilea: Apache Software Foundation
* Lizentzia: Apache License 2.0 (http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0)

 [2] Hadoop 1.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hadoop_1.png
* Egilea: Paris.butterfield
* Lizentzia: Public domain

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Hodei-konputazioa:

 [1] Cloud computing-es.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cloud_computing-es.svg
* Egilea: Sam Johnston
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

 [2] Comparison of on-premise, IaaS, PaaS, and SaaS.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Comparison_of_on-premise,_IaaS,_PaaS,_and_SaaS.png
* Egilea: Rosati, Pierangelo; Lynn, Theo
* Lizentzia: Public domain

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Indargarri bidezko ikasketa:

 [1] Reinforcement_learning_diagram.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reinforcement_learning_diagram.svg
* Egilea:  Megajuice
* Lizentzia: CC0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en)

 [2] Space Invaders - Midway's.JPG
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Space_Invaders_-_Midway%27s.JPG
* Egilea:  Jordiferrer
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Interfaze grafikoa:

 [1] GIMP-GUI.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GIMP-GUI.png
* Egilea:  Joseba.makazaga
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Interfaze grafikoko geruzak.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Interfaze_grafikoko_geruzak.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [3] Macintosh classic.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Macintosh_classic.jpg
* Egilea: Tipiac
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

 [4] Typewriters 1990s - Cité des Sciences - Paris.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Typewriters_1990s_-_Cit%C3%A9_des_Sciences_-_Paris.jpg
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Itzulpen automatiko neuronala:

 [1] Itzulbide HaimaikaTB.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Itzulbide_HaimaikaTB.jpg
* Egilea: Itzulbide - Osakidetza
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Itzulbide - Pantaila argazkia.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Itzulbide_-_Pantaila_argazkia.png
* Egilea: Itzulbide - Osakidetza
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Java lengoaia eta plataforma unibertsala:

 [1] Java plataforma.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Java_plataforma.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [2] Java Makina Birtualaren (JVM) eskema.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Java_Makina_Birtualaren_(JVM)_eskema.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/JavaScript:

 [1] DOM-model.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DOM-model.png
* Egilea: ‍Birger Eriksson
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

 [2] HTML5_PereiraLiburua.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:HTML5_PereiraLiburua.jpg
* Egilea: UEU
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [3] Most_popular_programming_languages_on_GitHub.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Most_popular_programming_languages_on_GitHub.png
* Egilea:  Wikideas1
* Lizentzia: CC0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Klusterrak eta superkonputazioa:

 [1] EHUko informatikako fakultateko klusterrean lanean.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:EHUko_informatikako_fakultateko_klusterrean_lanean.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [2] Beowulf arkitektura tipikoa.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Beowulf_arkitektura_tipikoa.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [3] Supercomputers-history.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Supercomputers-history.svg
* Egilea:  AI.Graphic
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

 [4] 2017 BSC Superordenador MareNostrum-4 Barcelona-Supercomputing-Center.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2017_BSC_Superordenador_MareNostrum-4_Barcelona-Supercomputing-Center.jpg
* Egilea:  Martidaniel
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Konputazio kuantikoa:

 [1] Bloch Sphere representation.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bloch_Sphere_representation.svg
* Egilea:  Notezik
* Lizentzia: CC0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en)

 [2] IBM Quantum System One.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:IBM_Quantum_System_One.jpg
* Egilea:  OJB_Quantum
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/LLM ereduak:

 [1] Estimated training cost of some AI models - 2024 AI index.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Estimated_training_cost_of_some_AI_models_-_2024_AI_index.jpg
* Egilea: Stanford Institute for Human-Centered Artificial Intelligence (permission obtained by email from the AI index research manager)
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Latxa logotipoa.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Latxa_logotipoa.jpg
* Egilea: HiTZ Zentroa
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Laser_inprimagailua:

 [1] HP LaserJet 1020 printer.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:HP_LaserJet_1020_printer.jpg
* Egilea:  JDP90
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

 [2] Laser inprimagailuen funtzionamenduaren diagrama.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Laser_inprimagailuen_funtzionamenduaren_diagrama.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [3] Txelo Ruiz.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Txelo_Ruiz.jpg
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Linux kernela:

 [1] Tux.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tux.svg
* Egilea: &lt;a rel=&quot;nofollow&quot; class=&quot;external text&quot; href=&quot;http://www.isc.tamu.edu/~lewing/&quot;&gt;Larry Ewing&lt;/a&gt;, &lt;a rel=&quot;nofollow&quot; class=&quot;external text&quot; href=&quot;http://www.home.unix-ag.org/simon/&quot;&gt;Simon Budig&lt;/a&gt;, &lt;a rel=&quot;nofollow&quot; class=&quot;external text&quot; href=&quot;https://github.com/garrett/Tux&quot;&gt;Garrett LeSage&lt;/a&gt;
* Lizentzia: Attribution

 [2] Linux-kernel-menuconfig.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linux-kernel-menuconfig.png
* Egilea:  Jengelh
* Lizentzia: GPLv2 (https://www.gnu.org/licenses/old-licenses/gpl-2.0.html)

 [3] Linux_0.01_releasenotes.pdf
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linux_0.01_releasenotes.pdf
* Egilea: Linus Torvalds
* Lizentzia: CC BY 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

 [4] Operating systems used on top 500 supercomputers.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Operating_systems_used_on_top_500_supercomputers.svg
* Egilea:  Benedikt.Seidl
* Lizentzia: Public domain

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/NoSQL datu-baseak:

 [1] Nosql.gif
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nosql.gif
* Egilea:  John_hoho
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Nosql gakoak.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nosql_gakoak.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [3] CAP Theorem Euler Diagram.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:CAP_Theorem_Euler_Diagram.png
* Egilea:  JamieMcCarthy
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Nukleo anitzeko prozesadoreak:

 [1] ZAP eskema orokorra.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:ZAP_eskema_orokorra.png
* Egilea:  Olatzarregi
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] ZAP eskema.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:ZAP_eskema.png
* Egilea:  Olatzarregi
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [3] AmdahlsLaw.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:AmdahlsLaw.svg
* Egilea:  Daniels220
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Ofimatika: testu-prozesadorea eta kalkulu-orria:

 [1] OnlyOffice spreadsheet editor.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:OnlyOffice_spreadsheet_editor.png
* Egilea:  Softwaregenius
* Lizentzia: GPL (http://www.gnu.org/licenses/gpl.html)

 [2] Xuxen,_lehen_edizioa.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Xuxen,_lehen_edizioa.jpg
* Egilea:  Inaki.alegria
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [3] Xuxen4.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Xuxen4.png
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/PC:

 [1] IBM PC 5150.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:IBM_PC_5150.jpg
* Egilea: Reseletti
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

 [2] Trinity77.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Trinity77.jpg
* Egilea:  Springsgrace
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [3] Personal computer, exploded 6.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Personal_computer,_exploded_6.svg
* Egilea:  HereToHelp
* Lizentzia: CC BY 2.5 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.5)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/PageRank algoritmoa:

 [1] PageRanks-Example.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:PageRanks-Example.svg
* Egilea:  345Kai
* Lizentzia: Public domain

 [2] Demystifying Search Engine Optimization -viz notes- -wcyvr (8084222814).jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Demystifying_Search_Engine_Optimization_-viz_notes-_-wcyvr_(8084222814).jpg
* Egilea: &lt;a rel=&quot;nofollow&quot; class=&quot;external text&quot; href=&quot;https://www.flickr.com/people/59217476@N00&quot;&gt;Giulia Forsythe&lt;/a&gt;
* Lizentzia: CC0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Python lengoaia:

 [1] Python logo (icon only).svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Python_logo_(icon_only).svg
* Egilea: ™/®Python Software Foundation
* Lizentzia: GPL (http://www.gnu.org/licenses/gpl.html)

 [2] Python ekosistema.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Python_ekosistema.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/RISC-V:

 [1] ARM-HP-PRINTER.JPG
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:ARM-HP-PRINTER.JPG
* Egilea:  Socram8888
* Lizentzia: CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0)

 [2] GPS ARM610 die.JPG
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GPS_ARM610_die.JPG
* Egilea:  Birdman86
* Lizentzia: CC BY 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

 [3] RISC-V-logo.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:RISC-V-logo.svg
* Egilea: ™/®RISC-V Foundation
* Lizentzia: Public domain

 [4] RISC V prototype chip - closeup.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:RISC_V_prototype_chip_-_closeup.jpg
* Egilea:  Dcoetzee
* Lizentzia: CC0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/SMTP protokoloa:

 [1] @ symbol.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:@_symbol.svg
* Egilea: Hugo Lopez
* Lizentzia: Public domain

 [2] SMTP protokoloa.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:SMTP_protokoloa.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [3] DIF Ikasleak laborategia ca 1983.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DIF_Ikasleak_laborategia_ca_1983.jpg
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/SSH protokoloa:

 [1] SSH bidezko ataka-birbidaltzea.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:SSH_bidezko_ataka-birbidaltzea.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [2] SSH protokoloa.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:SSH_protokoloa.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [3] Man in the middle attack.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Man_in_the_middle_attack.svg
* Egilea:  Miraceti
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Sare lokalak: Ethernet:

 [1] Ethernet zahar.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ethernet_zahar.png
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Ethernet RJ45 connector p1160054.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ethernet_RJ45_connector_p1160054.jpg
* Egilea:  David.Monniaux
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

 [3] Ethernet trama2.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ethernet_trama2.png
* Egilea:  Ksarasola
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Sare sozialak:

 [1] EHUko Informatika Fakultateko sare sozial bat.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:EHUko_Informatika_Fakultateko_sare_sozial_bat.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [2] Ikusgela-Algoritmoak.webm
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ikusgela-Algoritmoak.webm
* Egilea: &lt;bdi&gt;&lt;a href=&quot;https://en.wikipedia.org/wiki/eu:Atari:Hezkuntza/Ikusgela&quot; class=&quot;extiw&quot; title=&quot;w:eu:Atari:Hezkuntza/Ikusgela&quot;&gt;&lt;span title=&quot;proiektu pedagogiko multimedia&quot;&gt;Ikusgela&lt;/span&gt;&lt;/a&gt;&lt;/bdi&gt;
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [3] Social networking services.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Social_networking_services.jpg
* Egilea: &lt;a rel=&quot;nofollow&quot; class=&quot;external text&quot; href=&quot;https://www.flickr.com/photos/wilgengebroed/&quot;&gt;Wilgengebroed on Flickr&lt;/a&gt;
* Lizentzia: CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Streaming:

 [1] Streaming Osagaiak.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Streaming_Osagaiak.svg
* Egilea: Acprisip
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Streaming Bufferizazioa.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Streaming_Bufferizazioa.svg
* Egilea: Acprisip
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [3] Streaming CDNak.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Streaming_CDNak.svg
* Egilea: Acprisip
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [4] InternetPenetrationWorldMap.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:InternetPenetrationWorldMap.svg
* Egilea:  W163
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/TCP/IP (Internet):

 [1] Datu-fluxua Internet protokoloen bitartez.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Datu-fluxua_Internet_protokoloen_bitartez.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [2] OSI TCP IP geruzak.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:OSI_TCP_IP_geruzak.jpg
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

 [3] Ikusgela-Bideo azala - Interneten funtzionamendua.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ikusgela-Bideo_azala_-_Interneten_funtzionamendua.png
* Egilea: &lt;bdi&gt;&lt;a href=&quot;https://en.wikipedia.org/wiki/eu:Atari:Hezkuntza/Ikusgela&quot; class=&quot;extiw&quot; title=&quot;w:eu:Atari:Hezkuntza/Ikusgela&quot;&gt;&lt;span title=&quot;proiektu pedagogiko multimedia&quot;&gt;Ikusgela&lt;/span&gt;&lt;/a&gt;&lt;/bdi&gt;
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Telefono adimenduna eta Tableta:

 [1] Commercial Mobile Technology (140214-F-CE345-001).jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Commercial_Mobile_Technology_(140214-F-CE345-001).jpg
* Egilea: &lt;table class=&quot;layouttemplate sourcetemplate&quot; style=&quot;width:100%; clear:both; text-align:center; margin:0.5em auto; box-sizing: border-box; padding: 0; border-spacing: 8px; background-color: var(--background-color-neutral-subtle, #f6f7f5); color: var(--color-base, #202122); border: var(--border-subtle, 1px solid #555555);&quot; dir=&quot;ltr&quot; lang=&quot;eu&quot;&gt;

&lt;tbody&gt;&lt;tr&gt;
&lt;td&gt;&lt;span typeof=&quot;mw:File&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;img src=&quot;https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Seal_of_the_United_States_Department_of_the_Air_Force.svg/120px-Seal_of_the_United_States_Department_of_the_Air_Force.svg.png?utm_source=commons.wikimedia.org&amp;amp;utm_campaign=parser&amp;amp;utm_content=thumbnail&quot; decoding=&quot;async&quot; loading=&quot;lazy&quot; width=&quot;80&quot; height=&quot;80&quot; class=&quot;mw-file-element&quot; srcset=&quot;https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Seal_of_the_United_States_Department_of_the_Air_Force.svg/250px-Seal_of_the_United_States_Department_of_the_Air_Force.svg.png?utm_source=commons.wikimedia.org&amp;amp;utm_campaign=parser&amp;amp;utm_content=thumbnail 2x&quot; data-file-width=&quot;600&quot; data-file-height=&quot;600&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td align=&quot;center&quot;&gt;
&lt;p&gt;&lt;span class=&quot;layouttemplateargs&quot; style=&quot;display:none;speak:none;&quot; title=&quot;template=ID-USMil 1%3D140214-F-CE345-001 2%3DAir+Force url%3Dhttps%3A%2F%2Fwww.spoc.spaceforce.mil%2FMultimedia%2FPhotos%2Figphoto%2F2000875870&quot;&gt; &lt;/span&gt;
Ameriketako Estatu Batuetako Air Force ondorengo identifikazio-zenbakiarekin: &lt;a rel=&quot;nofollow&quot; class=&quot;external text&quot; href=&quot;https://www.spoc.spaceforce.mil/Multimedia/Photos/igphoto/2000875870&quot;&gt;140214-F-CE345-001&lt;/a&gt;.&lt;br&gt;
&lt;small&gt;&lt;span class=&quot;mw-translate-fuzzy&quot;&gt;Etiketa honek ez du lan honen copyright egoera adierazten. &lt;a href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Commons:Copyright_tags&quot; title=&quot;Special:MyLanguage/Commons:Copyright tags&quot;&gt;Copyright etiketa&lt;/a&gt; normal bat beharrezkoa da. Ikus &lt;a href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Commons:Licensing&quot; title=&quot;Special:MyLanguage/Commons:Licensing&quot;&gt;Commons:Lizentzien inguruan&lt;/a&gt; informazio gehiagorako.&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;hr&gt;
&lt;p&gt;&lt;span style=&quot;font-size:small;line-height:1.4&quot; class=&quot;plainlinks noprint&quot;&gt;&lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ar&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ar&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-ar&quot; lang=&quot;ar&quot;&gt;العربية&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/bn&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/bn&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-bn&quot; lang=&quot;bn&quot;&gt;বাংলা&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; 
&lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/id&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/id&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-id&quot; lang=&quot;id&quot;&gt;Bahasa Indonesia&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; 
&lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/jax&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/jax&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-jax&quot; lang=&quot;jax&quot;&gt;Bahaso Jambi&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; 
&lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/de&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/de&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-de&quot; lang=&quot;de&quot;&gt;Deutsch&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/de-formal&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/de-formal&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-de-formal&quot; lang=&quot;de-formal&quot;&gt;Deutsch (Sie-Form)&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/en&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/en&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-en&quot; lang=&quot;en&quot;&gt;English&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/es&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/es&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-es&quot; lang=&quot;es&quot;&gt;español&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/eu&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/eu&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-eu&quot; lang=&quot;eu&quot;&gt;euskara&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/fa&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/fa&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-fa&quot; lang=&quot;fa&quot;&gt;فارسی&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/fr&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/fr&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-fr&quot; lang=&quot;fr&quot;&gt;français&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/it&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/it&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-it&quot; lang=&quot;it&quot;&gt;italiano&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ja&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ja&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-ja&quot; lang=&quot;ja&quot;&gt;日本語&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ko&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ko&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-ko&quot; lang=&quot;ko&quot;&gt;한국어&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/mk&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/mk&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-mk&quot; lang=&quot;mk&quot;&gt;македонски&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ml&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ml&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-ml&quot; lang=&quot;ml&quot;&gt;മലയാളം&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/nds&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/nds&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-nds&quot; lang=&quot;nds&quot;&gt;Plattdüütsch&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/nl&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/nl&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-nl&quot; lang=&quot;nl&quot;&gt;Nederlands&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/pl&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/pl&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-pl&quot; lang=&quot;pl&quot;&gt;polski&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ps&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ps&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-ps&quot; lang=&quot;ps&quot;&gt;پښتو&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/pt&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/pt&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-pt&quot; lang=&quot;pt&quot;&gt;português&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ru&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/ru&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-ru&quot; lang=&quot;ru&quot;&gt;русский&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/sl&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/sl&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-sl&quot; lang=&quot;sl&quot;&gt;slovenščina&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/sv&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/sv&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-sv&quot; lang=&quot;sv&quot;&gt;svenska&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/tr&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/tr&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-tr&quot; lang=&quot;tr&quot;&gt;Türkçe&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/uk&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/uk&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-uk&quot; lang=&quot;uk&quot;&gt;українська&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/zh-hans&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/zh-hans&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-zh-hans&quot; lang=&quot;zh-hans&quot;&gt;简体中文&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/zh-hant&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/wiki/Template:ID-USMil/zh-hant&quot;&gt;&lt;bdi class=&quot;language lang-zh-hant&quot; lang=&quot;zh-hant&quot;&gt;繁體中文&lt;/bdi&gt;&lt;/a&gt; &lt;b&gt;∙&lt;/b&gt; &lt;small class=&quot;plainlinks&quot;&gt;&lt;a class=&quot;external text&quot; data-mw-original-href=&quot;//commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Template:ID-USMil/lang&amp;amp;action=edit&quot; href=&quot;https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Template:ID-USMil/lang&amp;amp;action=edit&quot;&gt;+/−&lt;/a&gt;&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td&gt;&lt;span class=&quot;mw-image-border&quot; typeof=&quot;mw:File&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;img src=&quot;https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Flag_of_the_United_States.svg/120px-Flag_of_the_United_States.svg.png?utm_source=commons.wikimedia.org&amp;amp;utm_campaign=parser&amp;amp;utm_content=thumbnail&quot; decoding=&quot;async&quot; loading=&quot;lazy&quot; width=&quot;90&quot; height=&quot;47&quot; class=&quot;mw-file-element&quot; srcset=&quot;https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Flag_of_the_United_States.svg/250px-Flag_of_the_United_States.svg.png?utm_source=commons.wikimedia.org&amp;amp;utm_campaign=parser&amp;amp;utm_content=thumbnail 2x&quot; data-file-width=&quot;1235&quot; data-file-height=&quot;650&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;
&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;/tbody&gt;&lt;/table&gt;
* Lizentzia: Public domain

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/TensorFlow:

 [1] TensorFlow logo.svg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:TensorFlow_logo.svg
* Egilea: Google LLC
* Lizentzia: Public domain

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Unix Sistema Eragilea:

 [1] UNIX-Licence-Plate.JPG
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:UNIX-Licence-Plate.JPG
* Egilea:  KHanger
* Lizentzia: CC BY 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

 [2] Directory tree.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Directory_tree.png
* Egilea:  Che
* Lizentzia: GPL (http://www.gnu.org/licenses/gpl.html)

 [3] Zer da Software librea.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Zer_da_Software_librea.png
* Egilea: &lt;p&gt;Egilea: &lt;b&gt;René Mérou&lt;/b&gt; (h@es.gnu.es)
&lt;/p&gt;
Euskarazko itzulpena: Iñaki Irisarri.
* Lizentzia: GPL (http://www.gnu.org/licenses/gpl.html)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/VAX makina, LISP makina:

 [1] VAX 11-780 intero.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:VAX_11-780_intero.jpg
* Egilea: Emiliano Russo, Associazione Culturale VerdeBinario
* Lizentzia: Public domain

 [2] Symbolics3640 Modified.JPG
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Symbolics3640_Modified.JPG
* Egilea:  Mu301
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/VAX_makina,_LISP_makina:

 [1] VAX 11-780 intero.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:VAX_11-780_intero.jpg
* Egilea: Emiliano Russo, Associazione Culturale VerdeBinario
* Lizentzia: Public domain

 [2] Symbolics3640 Modified.JPG
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Symbolics3640_Modified.JPG
* Egilea:  Mu301
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/WWW:

 [1] First Web Server.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:First_Web_Server.jpg
* Egilea:  Coolcaesar
* Lizentzia: CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

 [2] NCSA Mosaic Browser Screenshot.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NCSA_Mosaic_Browser_Screenshot.png
* Egilea: Charles Severance
* Lizentzia: CC0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en)

 [3] Web2.0.PNG
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Web2.0.PNG
* Egilea: Xabier Eskisabel, itzultzailea.
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Web 2.0:

 [1] Web 2.0 Terminoen Hodeia Eu.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Web_2.0_Terminoen_Hodeia_Eu.jpg
* Egilea:  Rosa_Arruabarrena
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Tim_O'Reilly.jpg
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tim_O%27Reilly.jpg
* Egilea: Johnleemk
* Lizentzia: CC BY-SA 2.5 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Web zerbitzuak:

 [1] WebSeviceDiagram EU.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:WebSeviceDiagram_EU.png
* Egilea:  Rosa_Arruabarrena
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

📄 Informatikaren_50_urte_50_teknologiatan/Wifi teknologia:

 [1] 0207a74a86c5255a9d6458e587f1e9e4-flat-wifi-icon-by-vexels.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:0207a74a86c5255a9d6458e587f1e9e4-flat-wifi-icon-by-vexels.png
* Egilea: vexels
* Lizentzia: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

 [2] Wifi erabilera moduak.png
* https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wifi_erabilera_moduak.png
* Egilea:  Maitenat
* Lizentzia: CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

💾 Datuak 'informatikaren_50_urte_images.json' fitxategian gorde dira.</text>
      <sha1>mj88h6c33y6cg4xt03yjjd5kbo2jyr3</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Darabilbo Zientzia/1.4. Arkimedes, zientzialarien kanona</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7376</id>
    <revision>
      <id>44515</id>
      <parentid>44478</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T21:25:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera */</comment>
      <origin>44515</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10863" sha1="k9o14iwpyov821tw592t4lpewomilsv" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten  zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen -ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 
    	
:irudia: zirkuluaren area

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
:irudia parabola 1...

«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangeluaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

::irudiak painosestoko espirala, espirala

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

::Irudia: esfera eta zilindroa

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan Tangram jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

:: irudiak stomakiona

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.


&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

::Irudia: fluidoaren bultzada

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)    

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

:irudiak palanka
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».
                    
== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

::Irudiak: ispiluak
&lt;gallery&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Adibidea.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 


::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.


== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       

Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?


== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:
kανών (greziera)  canon (latina)  kanon (euskara).
Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.</text>
      <sha1>k9o14iwpyov821tw592t4lpewomilsv</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44516</id>
      <parentid>44515</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T21:28:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea */ irudia</comment>
      <origin>44516</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10878" sha1="1r4fckqxoi8lds50sprcokeqq6sqq5f" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten  zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen -ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 
    	
:irudia: zirkuluaren area

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
:irudia parabola 1...

«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangeluaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

::irudiak painosestoko espirala, espirala

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

::Irudia: esfera eta zilindroa

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan Tangram jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

:: irudiak stomakiona

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.


&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

:irudiak palanka
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».
                    
== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

::Irudiak: ispiluak
&lt;gallery&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Adibidea.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 


::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.


== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       

Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?


== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:
kανών (greziera)  canon (latina)  kanon (euskara).
Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.</text>
      <sha1>1r4fckqxoi8lds50sprcokeqq6sqq5f</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44517</id>
      <parentid>44516</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T21:36:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Palinpsestoko stomakiona */ irudiak</comment>
      <origin>44517</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10980" sha1="smm4xhemscimltvom60743r9488vyjx" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten  zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen -ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 
    	
:irudia: zirkuluaren area

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
:irudia parabola 1...

«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangeluaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

::irudiak painosestoko espirala, espirala

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

::Irudia: esfera eta zilindroa

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

:: irudiak stomakiona
&lt;gallery&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|Oina2
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.


&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

:irudiak palanka
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».
                    
== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

::Irudiak: ispiluak
&lt;gallery&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Adibidea.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 


::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.


== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       

Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?


== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:
kανών (greziera)  canon (latina)  kanon (euskara).
Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.</text>
      <sha1>smm4xhemscimltvom60743r9488vyjx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44518</id>
      <parentid>44517</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T21:37:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Palinpsestoko stomakiona */</comment>
      <origin>44518</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10993" sha1="aemexae2fevt9t6aocoe7amqdk66lph" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten  zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen -ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 
    	
:irudia: zirkuluaren area

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
:irudia parabola 1...

«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangeluaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

::irudiak painosestoko espirala, espirala

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

::Irudia: esfera eta zilindroa

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.


&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

:irudiak palanka
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».
                    
== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

::Irudiak: ispiluak
&lt;gallery&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Adibidea.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 


::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.


== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       

Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?


== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:
kανών (greziera)  canon (latina)  kanon (euskara).
Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.</text>
      <sha1>aemexae2fevt9t6aocoe7amqdk66lph</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44519</id>
      <parentid>44518</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T21:39:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Hiru dimentsioko objektuen bolumenak */ irudia</comment>
      <origin>44519</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11020" sha1="sv2a6n9ncmp7lck4li8wkyjlzbn3shh" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten  zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen -ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 
    	
:irudia: zirkuluaren area

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
:irudia parabola 1...

«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangeluaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

::irudiak painosestoko espirala, espirala

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

[[Fitxategi:Sphere and circumscribed cylinder.svg|thumb]]

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.


&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

:irudiak palanka
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».
                    
== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

::Irudiak: ispiluak
&lt;gallery&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Adibidea.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 


::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.


== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       

Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?


== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:
kανών (greziera)  canon (latina)  kanon (euskara).
Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.</text>
      <sha1>sv2a6n9ncmp7lck4li8wkyjlzbn3shh</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44520</id>
      <parentid>44519</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T21:54:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Irudi geometrikoen azalerak */</comment>
      <origin>44520</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11196" sha1="7yko2kq1jaf8mgczaouvthlaihtuz4o" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten  zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen -ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 
    	
:irudia: zirkuluaren area

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
[[Fitxategi:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|100px]]
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan arrosaz koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangelu urdinaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

&lt;gallery&gt;
Adibidea.jpg|Oina1
Archimedean_spiral_area.svg|Zirkulua eta Arkimedesen espiralaren azalera.
&lt;/gallery&gt;
::irudiak painosestoko espirala, espirala

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

[[Fitxategi:Sphere and circumscribed cylinder.svg|thumb]]

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.


&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

:irudiak palanka
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».
                    
== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

::Irudiak: ispiluak
&lt;gallery&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Adibidea.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 


::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.


== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       

Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?


== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:
kανών (greziera)  canon (latina)  kanon (euskara).
Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.</text>
      <sha1>7yko2kq1jaf8mgczaouvthlaihtuz4o</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44521</id>
      <parentid>44520</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T21:56:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Arkimedes, fisikaria: palankaren legea */ irudia</comment>
      <origin>44521</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11209" sha1="37pnm6fy0xn48a4tbeeuiemuhx3zg30" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten  zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen -ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 
    	
:irudia: zirkuluaren area

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
[[Fitxategi:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|100px]]
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan arrosaz koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangelu urdinaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

&lt;gallery&gt;
Adibidea.jpg|Oina1
Archimedean_spiral_area.svg|Zirkulua eta Arkimedesen espiralaren azalera.
&lt;/gallery&gt;
::irudiak painosestoko espirala, espirala

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

[[Fitxategi:Sphere and circumscribed cylinder.svg|thumb]]

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.


&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

[[Fitxategi:Lever Principle 3D.svg|thumb|center]]
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».

== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

::Irudiak: ispiluak
&lt;gallery&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Adibidea.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 


::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.


== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       

Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?


== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:
kανών (greziera)  canon (latina)  kanon (euskara).
Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.</text>
      <sha1>37pnm6fy0xn48a4tbeeuiemuhx3zg30</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44522</id>
      <parentid>44521</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T22:00:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Arkimedes, fisikaria: palankaren legea */ irudiak</comment>
      <origin>44522</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11280" sha1="3x73d8bzmfiy4emiz2a2r9vh0hmse27" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten  zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen -ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 
    	
:irudia: zirkuluaren area

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
[[Fitxategi:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|100px]]
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan arrosaz koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangelu urdinaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

&lt;gallery&gt;
Adibidea.jpg|Oina1
Archimedean_spiral_area.svg|Zirkulua eta Arkimedesen espiralaren azalera.
&lt;/gallery&gt;
::irudiak painosestoko espirala, espirala

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

[[Fitxategi:Sphere and circumscribed cylinder.svg|thumb]]

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.


&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

[[Fitxategi:Lever Principle 3D.svg|thumb|center|280px]]
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».

&lt;gallery&gt;
Shovel As Lever.png
Archimedes lever.png|O
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

::Irudiak: ispiluak
&lt;gallery&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Adibidea.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 


::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.


== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       

Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?


== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:
kανών (greziera)  canon (latina)  kanon (euskara).
Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.</text>
      <sha1>3x73d8bzmfiy4emiz2a2r9vh0hmse27</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44523</id>
      <parentid>44522</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T22:57:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>irudiak</comment>
      <origin>44523</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12065" sha1="t70r1v6d1qfcjwksryi6h0rj3v4d8dx" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;-ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 

[[Fitxategi:Algoritmo_de_Pi.svg|Thumb|center|300px]]

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
[[Fitxategi:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|100px]]
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan arrosaz koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangelu urdinaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Triple-Spiral-Symbol-4turns-filled.png|Triple espirala
Archimedean_spiral_area.svg|Zirkulua eta Arkimedesen espiralaren azalera.
&lt;/gallery&gt;
::irudiak painosestoko espirala, espirala

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

[[Fitxategi:Sphere and circumscribed cylinder.svg|thumb]]

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

[[Fitxategi:Lever Principle 3D.svg|thumb|center|280px]]
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Shovel As Lever.png
Archimedes lever.png|O
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Thesaurus_opticus_Titelblatt.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 

[[Fitxategi:Fours_solaires_d'Odeillo.svg|thumb|center|700px]]
[[Fitxategi:FourSolaire2.JPG|700px|thumb|erdian]]

::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archimedes-screw_one-screw-threads_with-ball_3D-view_animated_small.gif|
Archimedes_screw.JPG|
&lt;/gallery&gt;

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.

[[Fitxategi:Norden Archimedische Schraube.jpg|thumb|120px|center|Ura ibaitik ateratzeko ur-ponpa. Norvegia.]]

== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Block-and-tackle-in-use.svg
Polea-simple-fija.jpg
&lt;/gallery&gt;
 
Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?

[[Fitxategi:Four pulleys.svg|thumb|center|660px]]

== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:

:''kανών'' (greziera) ⇒ ''canon'' (latina) ⇒ ''kanon'' (euskara).

Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.

== Erreferentziak ==</text>
      <sha1>t70r1v6d1qfcjwksryi6h0rj3v4d8dx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44524</id>
      <parentid>44523</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T22:59:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Arkimedesen espirala */</comment>
      <origin>44524</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12020" sha1="ih0v3ehn6k04yxxzjn3mcqysfz3zwvi" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;-ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 

[[Fitxategi:Algoritmo_de_Pi.svg|Thumb|center|300px]]

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
[[Fitxategi:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|100px]]
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan arrosaz koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangelu urdinaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;160&quot;&gt;
Triple-Spiral-Symbol-4turns-filled.png|Triple espirala
Archimedean_spiral_area.svg|Zirkulua eta Arkimedesen espiralaren azalera.
&lt;/gallery&gt;

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

[[Fitxategi:Sphere and circumscribed cylinder.svg|thumb]]

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

[[Fitxategi:Lever Principle 3D.svg|thumb|center|280px]]
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Shovel As Lever.png
Archimedes lever.png|O
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Thesaurus_opticus_Titelblatt.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 

[[Fitxategi:Fours_solaires_d'Odeillo.svg|thumb|center|700px]]
[[Fitxategi:FourSolaire2.JPG|700px|thumb|erdian]]

::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archimedes-screw_one-screw-threads_with-ball_3D-view_animated_small.gif|
Archimedes_screw.JPG|
&lt;/gallery&gt;

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.

[[Fitxategi:Norden Archimedische Schraube.jpg|thumb|120px|center|Ura ibaitik ateratzeko ur-ponpa. Norvegia.]]

== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Block-and-tackle-in-use.svg
Polea-simple-fija.jpg
&lt;/gallery&gt;
 
Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?

[[Fitxategi:Four pulleys.svg|thumb|center|660px]]

== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:

:''kανών'' (greziera) ⇒ ''canon'' (latina) ⇒ ''kanon'' (euskara).

Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.

== Erreferentziak ==</text>
      <sha1>ih0v3ehn6k04yxxzjn3mcqysfz3zwvi</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44525</id>
      <parentid>44524</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T23:00:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Arkimedes, fisikaria: palankaren legea */</comment>
      <origin>44525</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12018" sha1="e9tspyt5iwcvggjupkcez3owqnebxew" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;-ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 

[[Fitxategi:Algoritmo_de_Pi.svg|Thumb|center|300px]]

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
[[Fitxategi:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|100px]]
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan arrosaz koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangelu urdinaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;160&quot;&gt;
Triple-Spiral-Symbol-4turns-filled.png|Triple espirala
Archimedean_spiral_area.svg|Zirkulua eta Arkimedesen espiralaren azalera.
&lt;/gallery&gt;

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

[[Fitxategi:Sphere and circumscribed cylinder.svg|thumb]]

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

[[Fitxategi:Lever Principle 3D.svg|thumb|center|280px]]
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Shovel As Lever.png
Archimedes lever.png
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Thesaurus_opticus_Titelblatt.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 

[[Fitxategi:Fours_solaires_d'Odeillo.svg|thumb|center|700px]]
[[Fitxategi:FourSolaire2.JPG|700px|thumb|erdian]]

::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archimedes-screw_one-screw-threads_with-ball_3D-view_animated_small.gif|
Archimedes_screw.JPG|
&lt;/gallery&gt;

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.

[[Fitxategi:Norden Archimedische Schraube.jpg|thumb|120px|center|Ura ibaitik ateratzeko ur-ponpa. Norvegia.]]

== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Block-and-tackle-in-use.svg
Polea-simple-fija.jpg
&lt;/gallery&gt;
 
Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?

[[Fitxategi:Four pulleys.svg|thumb|center|660px]]

== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:

:''kανών'' (greziera) ⇒ ''canon'' (latina) ⇒ ''kanon'' (euskara).

Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.

== Erreferentziak ==</text>
      <sha1>e9tspyt5iwcvggjupkcez3owqnebxew</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44526</id>
      <parentid>44525</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T23:00:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa */</comment>
      <origin>44526</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12018" sha1="td6k47i7gwglz4sgfgfsks81uiulr9h" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;-ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 

[[Fitxategi:Algoritmo_de_Pi.svg|Thumb|center|300px]]

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
[[Fitxategi:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|100px]]
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan arrosaz koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangelu urdinaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;160&quot;&gt;
Triple-Spiral-Symbol-4turns-filled.png|Triple espirala
Archimedean_spiral_area.svg|Zirkulua eta Arkimedesen espiralaren azalera.
&lt;/gallery&gt;

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

[[Fitxategi:Sphere and circumscribed cylinder.svg|thumb]]

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

[[Fitxategi:Lever Principle 3D.svg|thumb|center|280px]]
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Shovel As Lever.png
Archimedes lever.png
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Thesaurus_opticus_Titelblatt.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 

[[Fitxategi:Fours_solaires_d'Odeillo.svg|thumb|center|700px]]
[[Fitxategi:FourSolaire2.JPG|700px|thumb|erdian]]

::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archimedes-screw_one-screw-threads_with-ball_3D-view_animated_small.gif|
Archimedes_screw.JPG|
&lt;/gallery&gt;

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.

[[Fitxategi:Norden Archimedische Schraube.jpg|thumb|120px|center|Ura ibaitik ateratzeko ur-ponpa. Norvegia.]]

== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Block-and-tackle-in-use.svg
Polea-simple-fija.jpg
&lt;/gallery&gt;
 
Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?

[[Fitxategi:Four pulleys.svg|thumb|center|660px]]

== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:

:''kανών'' (greziera) ⇒ ''canon'' (latina) ⇒ ''kanon'' (euskara).

Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.

== Erreferentziak ==</text>
      <sha1>td6k47i7gwglz4sgfgfsks81uiulr9h</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44527</id>
      <parentid>44526</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T23:02:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea */</comment>
      <origin>44527</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12017" sha1="calbq5acbcbqgljr99u9o2i46i6sq1u" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;-ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 

[[Fitxategi:Algoritmo_de_Pi.svg|Thumb|center|300px]]

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
[[Fitxategi:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|100px]]
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan arrosaz koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangelu urdinaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;160&quot;&gt;
Triple-Spiral-Symbol-4turns-filled.png|Triple espirala
Archimedean_spiral_area.svg|Zirkulua eta Arkimedesen espiralaren azalera.
&lt;/gallery&gt;

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

[[Fitxategi:Sphere and circumscribed cylinder.svg|thumb]]

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]
Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

[[Fitxategi:Lever Principle 3D.svg|thumb|center|280px]]
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Shovel As Lever.png
Archimedes lever.png
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Thesaurus_opticus_Titelblatt.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 

[[Fitxategi:Fours_solaires_d'Odeillo.svg|thumb|center|700px]]
[[Fitxategi:FourSolaire2.JPG|700px|thumb|erdian]]

::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archimedes-screw_one-screw-threads_with-ball_3D-view_animated_small.gif|
Archimedes_screw.JPG|
&lt;/gallery&gt;

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.

[[Fitxategi:Norden Archimedische Schraube.jpg|thumb|120px|center|Ura ibaitik ateratzeko ur-ponpa. Norvegia.]]

== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Block-and-tackle-in-use.svg
Polea-simple-fija.jpg
&lt;/gallery&gt;
 
Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?

[[Fitxategi:Four pulleys.svg|thumb|center|660px]]

== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:

:''kανών'' (greziera) ⇒ ''canon'' (latina) ⇒ ''kanon'' (euskara).

Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.

== Erreferentziak ==</text>
      <sha1>calbq5acbcbqgljr99u9o2i46i6sq1u</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44528</id>
      <parentid>44527</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T23:02:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Irudi geometrikoen azalerak */</comment>
      <origin>44528</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12017" sha1="o36jollivbuie24h3vbnzd1qlpb81k3" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;-ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 

[[Fitxategi:Algoritmo_de_Pi.svg|Thumb|center|300px]]

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
[[Fitxategi:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|150px]]
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan arrosaz koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangelu urdinaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;160&quot;&gt;
Triple-Spiral-Symbol-4turns-filled.png|Triple espirala
Archimedean_spiral_area.svg|Zirkulua eta Arkimedesen espiralaren azalera.
&lt;/gallery&gt;

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

[[Fitxategi:Sphere and circumscribed cylinder.svg|thumb]]

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]
Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

[[Fitxategi:Lever Principle 3D.svg|thumb|center|280px]]
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Shovel As Lever.png
Archimedes lever.png
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg|Oina1
Thesaurus_opticus_Titelblatt.jpg|Oina2
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 

[[Fitxategi:Fours_solaires_d'Odeillo.svg|thumb|center|700px]]
[[Fitxategi:FourSolaire2.JPG|700px|thumb|erdian]]

::Irudiak: eguzki labea

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archimedes-screw_one-screw-threads_with-ball_3D-view_animated_small.gif|
Archimedes_screw.JPG|
&lt;/gallery&gt;

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.

[[Fitxategi:Norden Archimedische Schraube.jpg|thumb|120px|center|Ura ibaitik ateratzeko ur-ponpa. Norvegia.]]

== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Block-and-tackle-in-use.svg
Polea-simple-fija.jpg
&lt;/gallery&gt;
 
Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?

[[Fitxategi:Four pulleys.svg|thumb|center|660px]]

== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:

:''kανών'' (greziera) ⇒ ''canon'' (latina) ⇒ ''kanon'' (euskara).

Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.

== Erreferentziak ==</text>
      <sha1>o36jollivbuie24h3vbnzd1qlpb81k3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44529</id>
      <parentid>44528</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T23:05:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera */</comment>
      <origin>44529</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11980" sha1="qh4hblhal8xi4pfc71y34bcocg0dzp4" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.4. Arkimedes, jakintsuen kanona =
                                  
[[Fitxategi:Arkimedes-Konkani vishwakosh.png|thumb|[[w:Arkimedes|Arkimedes]] (K.a. 287-212]]           
[[w:Arkimedes|Arkimedes]]en bizitzaz eta heriotzaz dakiguna, bera hil ondoren jaiotako honako idazle hauek idatzitakoa da: Polibio (K.a. 202-126). 126), Tito Livio (K.a. 59-K.o. 17), Plutarko (46-125). Baina horien kontakizunari esker, badakigu filosofoa, matematikaria, fisikaria, astronomoa, ingeniaria eta asmatzailea izan zela. 

== Arkimedesen bizitza eta heriotza ==
Fidias izeneko astronomoaren semea zen, eta Hieron II. erregearen ahaidea. Alexandriara joan zen ikasketak egitera, eta Euklides-ekin ikasi zuen matematika. 
Erromatarrek [[w:Sirakusa|Sirakusa]] setiatu zutenean, Arkimedes Hieronen aginduetara jarri zen, eta erromatarrei aurre egiteko tramankulu harrigarriak eraiki zituen. Armadak Sirakusa hartzean, Marko Klaudio Martzelo jeneralak Arkimedesen bizia babesteko agindua eman zuen. 
Baina soldadu erromatar batek hil zuen. Legendak dioenez, pentsakor eta harean marrazki arraroak egiten aurkitu omen zuen. Umore txarrez eta soldaduari begiratu gabe, Arkimedesek alde egiteko agindu omen zion, bere lanerako traba egiten ziolako… eta soldaduak ezpata-kolpe batez hil zuen.
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Ortigia.png|[[w:Sirakusa|Sirakusa]]
Grezia_Handia.jpg|Siziliako hegoekialdeko muturretik gertu.
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedesen palinpsestoa ==     
[[Fitxategi:Archimedes Palimpsest.jpg|thumb|Arkimedesen palinpsestoa]]
Palinpsestoa eskuzkribu zahar bat da, lehenagoko testu borratu baten aztarnak gordetzen dituena. 
X. mendean idatzitako liburu batetik egindako palinpsesto batean, Arkimedesen lanak agertu ziren azpian, ezkutatuta, ia erabat ezabatuta.
                                                                                                    
Eskuzkribuko hasierako testua X. mendekoa zen, bizantziarra. Baina  ezabatu ondorengoa, XIII. mendeko fraide batzuek idatzia. Mende batzuk geroago, 1840ko hamarkadan, Constantine Tischendorf-ek (1815-1874) Konstantinoplan aurkitu eta orrialde bat eraman zuen Cambridgeko Unibertsitatera. Bertan Johan Ludvig Heiberg-ek (1854-1928) 1906an aztertu zuen… eta Arkimedesen lan hauek agertu ziren palinpsestoan:
* Planoen orekari buruz
* Zirkulu baten neurria
* Esfera eta zilindroari buruz
* Espiralei buruz
* Gorputz flotatzaileei buruz (grezierazko kopia bakarra)
* Mekanikako teoremen metodoa (grezierazko kopia bakarra)
* Stomakion (grezierazko kopia osatuena)

== Arkimedes matematikaria: &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbakiaren balioaren hurbilketa ==
Gaur egun guztiok dakigunez, zirkunferentziaren perimetroa p =  da, eta zirkuluaren azalera, S = . Perimetroa erraz neur zitekeen gurpilean soka bat jarrita: hiru diametro baino pixka bat handiagoa zen. Baina zenbat handiago? Garai hartan zenbaki dezimaldunak ezezagunak ziren. Horren ordez, zenbaki osoen arteko frakzioak erabiltzen ziren, alegia, zenbaki arrazionalak; baina ez zekiten &lt;math&gt;\pi &lt;/math&gt; zenbaki irrazionala zela, eta ezin zen &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;-ren balio zehatza idatzi.

Halere, Arkimedesek metodo irudimentsu bat asmatu zuen, perimetroaren balioa jakinda zirkuluaren azalera zehatz kalkulatzeko, π-ren balio zehatza zein zen jakin ez arren ere. Horretarako, berak triangelu zentral gero eta txikiagotan zatitu zuen zirkulua eta arrazoibide hau hartu zuen. 

[[Fitxategi:Algoritmo_de_Pi.svg|Thumb|center|300px]]

# Lehenik, triangelu txiki berdinetan zatitu zuen zirkulua.
# Triangelu bakoitzaren azalera &lt;math&gt;S_t = \frac 1 2 b h = \frac 1 2 b r&lt;/math&gt; da.
# Eta triangelu guztien batura, &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r r = \pi r^2&lt;/math&gt;
# Perimetroa eta erradioa neurtuta, ez da  ezagutu behar zirkuluaren azalera kalkulatzeko: &lt;math&gt;S_z = \frac 1 2 p r = \frac 1 2 2\pi r &lt;/math&gt;.

Metodo hori erabiliz, Arkimedesek -ren balio hurbildu hau lortu zuen zenbaki osoen frakzioen bidez:

&lt;math&gt;3,140845 \approx \frac {223} {71} &lt; \pi &lt; \frac {22} 7 \approx 3,1428571&lt;/math&gt;

Kontuan izanik π-ren balio hurbildua &lt;math&gt;\pi \approx 3,1415926...&lt;/math&gt; dela, ez ote da harrigarria Arkimedesen lorpen hori? 

== Irudi geometrikoen azalerak ==
[[Fitxategi:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumb|150px]]
Zirkunferentziaren ezugarriak aztertzeaz gain, Arkimedesek emaitza ikusgarriak frogatu zituen parabolen kuadraturari zegokionez.  
    
«Parabola batek eta lerro zuzen batek mugaturiko azalera 4/3 aldiz handiagoa da muga horien barnean inskriba daitekeen triangeluarena baino.»
Horrek esan nahi du alboko irudiko parabolan arrosaz koloreztatutako 1 azalera eta 2 triangelu urdinaren azaleren arteko erlazioa honako hau dela: 
:::&lt;math&gt; \frac {S_1}  {S_2}  =  \frac  4  3 &lt;/math&gt;

=== Arkimedesen espirala ===

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;160&quot;&gt;
Triple-Spiral-Symbol-4turns-filled.png|Triple espirala
Archimedean_spiral_area.svg|Zirkulua eta Arkimedesen espiralaren azalera.
&lt;/gallery&gt;

Palinpsetoan Arkimedesek espial berezi bat deskribatu zuen, gaur egun espiral arkimedestarra edo Arkimedesen espirala deritzona. Koordenatu polarretan adierazita, espiral horren ekuazioa  da. Arkimedesek frogatu zuenez, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio du. Halaber frogatu zuen, espiralaren azalerak zirkuluaren azaleraren herena balio duela.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Heliosziametroa - Bizkaiko Campusa - EHU|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/eu/web/bizkaia/heliosziametroa|aldizkaria=Bizkaiko Campusa|sartze-data=2026-09-22}}&lt;/ref&gt;

== Hiru dimentsioko objektuen bolumenak ==
Hara zer nolako emaitza harrigarria lortu zuen zilindro baten eta bertan inskribaturiko esferaren bolumenen artean:

[[Fitxategi:Sphere and circumscribed cylinder.svg|thumb]]

Esfera baten bolumena zehazki da zirkunskribaturiko zilindroaren bolumenaren bi heren.

&lt;math&gt; V_e  =  \frac 4  3 \pi r^3&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;V_z  =  \pi r^2  \cdot 2r =  2 \pi r^3&lt;/math&gt;

:::::::::&lt;math&gt;\Rightarrow  \frac {V_e}  {V_z}  =  \frac  2  3&lt;/math&gt;

Zizeron-ek (K.a. 106-43) idatzitako testu baten arabera arabera, Arkimedesen hilobiaren gainean esfera bat eta zilindro bat jarri ziren beraren ohorez.

== Palinpsestoko stomakiona ==
Stomakiona buru-hausgarri motako jolas bat da, 14 pieza dauzkana, guztiak karratu baten barruan jar daitezkeenak. Piezak askatuz eta elkarren ondoan jarriz, hainbat irudi osa daitezke, hala nola, etxeak, animaliak eta abar. Nolabait esateko, gure egunotako 7 pieza dauzkan [[w:Tangram|Tangram]] jolasa ospetsuaren aurrekaria da.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Stomachion canonique.SVG|Stomakion, 14 pieza
Stomachion5.png|
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes Fields dominan ==
Fields domina matematikaren arloan banatzen den sari gorena da,  International Mathematical Union (IMU) erakundeak ematen duena. Bestelako arloetan banatzen diren Nobel sarien mailakoa da. 
Lau urterik behin banatzen da, 40 urte baino gazteagoak diren matematikariak saritzeko, ordura arte egindako lanagatik. Kontua da, urrezko txanponaren aurrealdean Arkimedesen profila dagoela.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
PSM_V78_D337_Archimedes.png
FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: flotazioa eta dentsitatea ==
Legendak dioenez, bainatzen zegoela flotazioaren eta dentsitatearen arteko erlazioaz konturatzean, biluzik eta korrika atera omen zen termetatik, Eureka! oihukatuz.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimede bain.jpg|
Eurêka - Archimède.jpg
&lt;/gallery&gt;

[[Fitxategi:Archimedes water balance.gif|thumb]]
Eureka hitza greziera klasikotik dator eta «aurkitu dut» esan nahi du. Horrelaxe esaten da Europako hizkuntza guztietan. Bainuontziko legenda eta baita Sirakusako Hieron II. erregearen koroarena ere, Vutruvio ( K.a. 80/70-25) arkitekto erromatarrari esker heldu zaizkigu.

Legendan kontatzen denez, erregeak urre-kantitate zehatza eman omen zion bitxigileari, harekin urrezko koroa egiteko aginduarekin batera. Baina erregeak susmoa zeukan ez ote zuen urre gutxiagoko aleazio bat erabili, berak  emandako urrearen pisu bereko koroa egiteko. 

Koroaren pisu bereko urre purua eta koroa balantza baten bi aldeetan uretara batera murgilduz argitu zuen Arkimedesek enigma.(Euskara arruntean, kiribil erabiltzen da espiral hitzaren sinonimotzat, baina Matematikan espiral terminoa hobesten da.)

== Arkimedes, fisikaria: palankaren legea ==
Arkimedesek palankaren legea definitu eta zehaztu zuen. Hara zer den palanka eta zein den beraren funtzionamendua: palanka makina sinple bat da, haga zurrun bat duena, euste-puntu finko baten inguruan bira daitekeena. 

[[Fitxategi:Lever Principle 3D.svg|thumb|center|280px]]
                 
Palankaren legearen potentzialitateaz jabeturik, esaldi famatu hau esan omen zuen: «Emaidazue aplikazio-puntu  egoki bat, eta Lurra mugituko dut».

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;180&quot;&gt;
Shovel As Lever.png
Archimedes lever.png
&lt;/gallery&gt;

== Arkimedes, fisikaria: argiaren islapena eta ispiluen erabilera ==
    
Beste legenda baten arabera, Eguzkitiko argi-izpiak erabiliz, erromatarren itsasontziei su emateko ispilu-sistema bat asmatu eta Sirakusako setioan erabili omen zuen, hiriaren defentsan. 

Surik ez zuen sortuko, baina eguzki-izpiak armadako itsasuntzietara egokiro desbideratuta, beldurra eragingo zien erromatarrei, ziurrenik.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Archimedes Heat Ray conceptual diagram-sl.svg
Thesaurus_opticus_Titelblatt.jpg
&lt;/gallery&gt;

Arkimedesen antzeko ispilu-sistema bat erabiliz, ikerkuntzarako eguzki-labeak eta zentralak eraiki ziren Pirinioetan XX. mendean. 

[[Fitxategi:Fours_solaires_d'Odeillo.svg|thumb|center|700px]]
[[Fitxategi:FourSolaire2.JPG|700px|thumb|erdian]]

== Arkimedes, ingeniaria: ur-ponpa torlojuduna ==
Arkimedesen era berezi batean erabili zuen torlojua, zertarako-eta, ura, laboreak eta material xehatuak maila desberdinetako bi planoren artean era jarraituan igoarazteko. Horretarako, torlojuaren izaeren oinarrituriko makina bat asmatu zuen, gaur egun ere erabiltzen dena.

Izatez, ardatza plano inklinatuan kokatuta duen hodi zilindriko bat da. Barnean, hodira doitutako torloju ardazkide bat du, biradera batez biraraz daitekeena.

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;140&quot;&gt;
Archimedes-screw_one-screw-threads_with-ball_3D-view_animated_small.gif|
Archimedes_screw.JPG|
&lt;/gallery&gt;

Sistema berbera ura ponpatzeko ere egokitu zitekeen, XX. mendean erabili ohi zen ibaietako ura inguruetako lur sailak garaztatzeko. Ponpa haiek ez zuten korronte elektrikoaren premiarik.

[[Fitxategi:Norden Archimedische Schraube.jpg|thumb|120px|center|Ura ibaitik ateratzeko ur-ponpa. Norvegia.]]

== Arkimedes, ingeniaria: txirrikak eta polipastoa ==
Polea edo txirrika indarra transmititzeko balio duen makina sinple bat da, gurpil ildoduna daukana, soka pasatzen uzteko modukoa. Sokaren mutur batean tiraka indar egitean, beste muturrean lotuta dagoen masa mugiaraz daiteke.
                                                       
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; caption= &quot;&quot; heights=&quot;200&quot;&gt;
Block-and-tackle-in-use.svg
Polea-simple-fija.jpg
&lt;/gallery&gt;
 
Polipastoa da zenbait txirrika higikorren konbinazioa, eskuz egindako egindako indarra biderkatzeko baliatzen dena. Pentsatzea bakarrik jadanik Arkimedesek erabiltzen zituela, ez ote da harrigarria?

[[Fitxategi:Four pulleys.svg|thumb|center|660px]]

== Merezi ote du Arkimedesek ohorezko jakintsu kanonikotzat hartzea? ==

Grezia zaharretik etorri zaigu kanon hitza:

:''kανών'' (greziera) ⇒ ''canon'' (latina) ⇒ ''kanon'' (euskara).

Halaber, hortik dator kanoniko adjektiboa ere: araua edo eredu perfektua dela esan nahi du. 
Arkimedes Naturaren filosofoa izan zen, goren mailakoa: matematikaria, geometra, fisikako printzipioen aurkitzailea, teknologoa, ingeniaria… Oso antzinatik hartu izan da jakintsu guztien eredutzat. Ene ustez, ondo merezia du horrelaxe izendatua izatea.

== Erreferentziak ==</text>
      <sha1>qh4hblhal8xi4pfc71y34bcocg0dzp4</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Informatikaren 50 urte 50 teknologiatan/DIF 1996-2005: Ikerkuntzaren hazkuntza-hasiera</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7377</id>
    <revision>
      <id>44535</id>
      <parentid>44508</parentid>
      <timestamp>2026-09-30T10:52:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* DIF 1996-2005: Ikerkuntzaren eztanda */</comment>
      <origin>44535</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16805" sha1="pku3m3gzeoqtydlsnnzeh3dkzh8sxca" xml:space="preserve">{{lanean|ksarasola}}
= DIF 1996-2005: Ikerkuntzaren eztanda =

[[Fitxategi:Informatika Fakultatea - Ikerketa -2026.jpg|thumb|400px|Ikerketaren egoera fakultatean (Alex Mendiburu, 2026)&lt;/br&gt;* 70 ikerlari&lt;/br&gt;* 150 argitalpen&lt;/br&gt;* 4 M€ urtean&lt;/br&gt;* 95 proiektu&lt;/br&gt;* 14 ikertalde]]

Informatikako eskolak 1973an hasi ziren, 1976an sortu zen ofizialki fakultatean, baina ikerketa-jarduera ez zen hasi 1981. urtera arte. Orduan inskribatu zen lehen doktorego-tesia. Francisco Javier Garijo Nazario-ren tesi hartan konputagailu-programak automatikoki sortzeko lehen urratsak ematen ziren. Urteak pasata, 45 urte geroago, ikergai horretan emaitza bikainak lortzen ari dira orain Adimen artifizial sortzaileari esker. 

Fakultatean ikerlana sendotasuna lortu zuen 1996tik aurrera. Hori posible izan zen ordura arte aritu ziren zenbait ikertzaile aitzindari batzuei esker. Tesien zuhaitz akademikoan oinarriko adar nagusiak sortu zituzten ikertzaile doktoreak hauek izan ziren:
[[Fitxategi:Zuhaitz akademikoa EHUko Informatika Fakultatea.png|thumb|400px|100 doktore eta zuzendariak. &lt;/br&gt;Hobeto ikusteko: [https://w.wiki/VJPk Wikidata galdera: https://w.wiki/VJPk ]]]
* [[w:Felisa Verdejo|Felisa Verdejo]] (1980)
** [[w:Arantza Illarramendi|Arantza Illarramendi]] (1987)
:::: [[w:Oscar Díaz|Oscar Díaz]] (1992)
** [[w:Arantza Diaz de Ilarraza|Arantza Diaz de Ilarraza]]  (1990) eta [[w:Kepa Sarasola|Kepa Sarasola]] (1988)
:::: [[w:Xabier Artola Zubillaga|Xabier Artola Zubillaga]] (1993)
:::: [[w:Iñaki Alegria Loinaz|Iñaki Alegria]] (1994)
:::: [[w:Xabier Arregi Iparragirre|Xabier Arregi Iparragirre]] (1994)
:::: [[w:Eneko Agirre|Eneko Agirre]] (1999)
:::: [[w:Koldo Gojenola|Koldo Gojenola]] (2000)
:::: [[w:Montse Maritxalar Anglada|Montse Maritxalar Anglada]] (1999)
** [[w:Isabel Fernandez de Castro|Isabel Fernandez de Castro]] (1989) eta [[w:Maite Urretavizcaya|Maite Urretavizcaya]] (1992)
:::: [[w:Ana Arruarte Lasa|Ana Arruarte Lasa]] 
* [[w:Josu Aramberri Miranda|Josu Aramberri Miranda]] (1980)
** [[w:Felix Ares de Blas|Felix Ares de Blas]] (1983)
** [[w:Julio Abascal Gonzalez|Julio Abascal Gonzalez]] (1987)
* [[w:Clemente Rodriguez Lafuente|Clemente Rodriguez Lafuente]]
** [[w:Alberto Lafuente Rojo|Alberto Lafuente Rojo]] (1989)
** [[w:Olatz Arregi Uriarte|Olatz Arregi Uriarte]] (1991)
** [[w:Javier Mugerza Rivero|Javier Mugerza Rivero]] (1996)
* [[w:Ramón Beivide Palacio|Ramón Beivide Palacio]]
** [[w:Agustin Arruabarrena Frutos|Agustin Arruabarrena Frutos]] (1993)
** [[w:Jose Miguel Alonso|Jose Miguel Alonso]] (1996)
* [[w:Javier Torrealdea Folgado|Javier Torrealdea Folgado]]
** [[w:Javier Dolado Cosín|Javier Dolado Cosín]] (1989)
** [[w:Manuel Graña Román|Manuel Graña Román]] (1989)
* [[w:Yosu Yurramendi Mendizabal|Yosu Yurramendi Mendizabal]]
** [[w:Pedro Larrañaga Mugica|Pedro Larrañaga Mugica]] (1989)
:::: [[w:Jose Antonio Lozano Alonso|Jose Antonio Lozano Alonso]] (1991)
:::: [[w:Basilio Sierra Araujo|Basilio Sierra Araujo]] (1996)
* [[w:Ander Murua Uria|Ander Murua Uria]] (1996)

Hainbat urtetako jardunak heldutasuna ekarri zion ikerketa-arloari. Horrela, Informatika Fakultatea sortu eta hamar urtera doktoreak bost baino ez baziren ere, 2012ko 100 irakasleen artean ia gehienak doktoreak ziren (%85 baino gehiago). Horren ondorioak dira 2006 urtetik urtero 14-20 doktorego-tesi berri defendatu zirela (27 tesi 2023an&lt;ref name=&quot;:9&quot;&gt;{{erreferentzia|abizena=EHUko Informatika Fakultatea|urtea=2024|izenburua=Informatika Fakultatearen memoria 2022/23|argitaletxea=ehu.eus|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/documents/d/informatika-fakultatea/memoria-22-2023-eu-2}}&lt;/ref&gt;), ikerketa taldeak eta spin-off enpresak sortu direla eta asmatutako produktu informatikoak erregistratu direla.

[[Fitxategi:DIF ikerketa taldeak2021.jpg|thumb|270x270px|Informatika Fakultateko ikerketa taldeak]]{{Barra bertikalen grafikoa|1981-1985|5|1986-1990|9|1991-1995|18|1996-2000|26|2001-2005|27|2006-2010|61|2011-2015|86|2016-2020|88|2021-2025|77|izena=Doktorego-tesiak Informatika Fakultatean (1981-1925)|altuera=250|zabalera=600}}

2023an 17 ikerketa-taldetan, 70 ikerketa-proiektu edo kontratu landu ziren, horietako ikertzaile nagusiak 36 zirela. 2023an 2,3 milioi euro mugitu ziren proiektu horietan, 147 argitalpen zientifiko idatzi ziren eta 27 doktorego-tesi aurkeztu ziren.&lt;ref name=&quot;:9&quot; /&gt;

Hogei bat ikerketa-talde sortu dira urteetan zehar Informatika Fakultatearen inguruan, besteak beste hauek:&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Ikerketa lerroak - Informatika Fakultatea - Informatika Fakultatea - UPV/EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/informatika-fakultatea/ikerketa-lerroak|aldizkaria=Informatika Fakultatea|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
# Datu-base interoperableak (Interoperable Database Group, BDI).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=BDI HomePage|url=https://bdigroup.web.app/|aldizkaria=bdigroup.web.app|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Arantza Illarramendi|Arantza Illarramendi]] irakasleak sortutako talde honek [[datu-base]]ak, [[w:Telefonia mugikor|mugikorrak]] eta osasuna lantzen ditu: [[w:Web semantiko|Web semantiko]]aren erabilera [[w:Informazio-sistema|informazio-sistemen]] kudeaketan, Mugikorrentzako aplikazioak garatzea [[w:agenteen teknologia|agenteen teknologia]] erabiliz, Osasun-ezaugarrien tele-transmisioa eta analisia mugikorren bidez. Osasun-erregistro informatikoen [[w:interoperabilitate|interoperabilitate]]a.
# ERABAKI Taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Erabaki R &amp; D &amp; I|url=https://ojs.ehu.eus/index.php/ekaia/article/view/17855|aldizkaria=erabaki.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;. Erabakiak [[w:Osasun publiko|osasungintzan|Osasun publiko|osasungintzan]]. [[w:Juan Manuel Pikatza Atxa|Juan Manuel Pikatza Atxa]] irakasleak 1994an sortutako diziplinarteko talde honek diagnostikoan eta tratamenduan osagileari erabakiak hartzeko laguntzen dioten sistemak ikertzen dituzte. ([[w:Gidetan Oinarritutako Erabakiak Hartzen Laguntzeko Sistemak|Gidetan Oinarritutako Erabakiak Hartzen Laguntzeko Sistemak]], GOEHLS).
# [[Fitxategi:OnekinTaldea.jpg|thumb|270x270px| # [[ONEKIN Taldea]] ]][[w:ONEKIN Taldea|ONEKIN Taldea]],&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=ONEKIN – Onekin Research Group|url=https://onekin.org/|aldizkaria=onekin.org|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Web atari|Web atari]]en ingeniaritza. [[w:XML|XML]] aplikazioak, [[w:Datu-base aktibo|Datu-base aktibo]]ak, ... [[w:Oscar Diaz|Oscar Diaz]] irakaslea da taldeko koordinatzailea.
# Sistema adimendunak taldea ([[w:Intelligent Systems Group|Intelligent Systems Group]], ISG).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Intelligent Systems Group Home Page|url=http://www.sc.ehu.es/ccwbayes/main.html|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Bioinformatika|Bioinformatika]], [[w:Ikasketa automatiko|Ikasketa automatiko]]a, [[w:Optimizazio (matematika)|Optimizazioa]]... [[w:José Antonio Lozano Alonso|Jose Antonio Lozano]] irakaslea da taldeko koordinatzailea.
# Konputazio-Adimena. [[w:Manuel Graña Romay|Manuel Graña Romay]] irakasleak sortu zuen ''Grupo de Inteligencia Computacional'' taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Grupo de Inteligencia Computacional (GIC)|url=http://www.ehu.eus/ccwintco/index.php?title=P%C3%A1gina_principal|aldizkaria=www.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; Honelako aplikazioak lantzen dituzte: Gizaki eta makinen arteko elkarrekintza-sistemak, [[w:robot mugikor|robot mugikor]]ren kontrola, medikuntzako irudien analisia, ingurune-adimena darabilten lan-segurtasunerako sistemak, komunikazio pertsona [[w:Gortasun|gorrekin|Gortasun|gorrekin]], psikologia esperimentala eta prozesuen gainbegiratzea. Tresna moduan Clustering-algoritmoak, kuantifikazio bektoriala, [[w:Neurona-sare artifizial|neuronal-sareak]], [[w:Markov-en eredu ezkutuak|Markov-en eredu ezkutuak]], irudi-prozesaketa edota konputagailu bidezko ikusmena erabiltzen dute.
# Sailkatze automatikoa eta paralelismoa, [[w:ALDAPA (ikerketa taldea)|ALDAPA]] taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Aldapa, Algorithms, Data Mining and Parallelism|url=http://www.sc.ehu.es/acwaldap/|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Olatz Arbelaitz|Olatz Arbelaitz]] eta [[w:Javier Mugerza|Javier Mugerza]] irakasleak dira zuzendariak. Talde honek 2024an [[w:Adimen artifizial|Adimen artifizial]]a ikertu du Osasun-aplikaziotan (''Konputazio fisiologikoa''), baita [[w:ikasketa automatiko|ikasketa automatiko]]aren barruan &quot;eredu esplikagarriak eta bidezkoak&quot; ere. 1990eko hamarkadatik honelako aplikazioak landu ditu: Auto-aseguruen fraude detekzioa, Bezero-fidelizazioa, Turismoa, Erregai-banaketaren problema, [[w:Karaktereen ezagutze optiko|Karaktere-ezagutze automatikoa]] (OCR), ... [[w:Javier Mugerza|Javier Mugerza]] irakaslea da koordinatzailea.
# Logika eta arrazonamendua (Logic and Reasoning Group, LoRea).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Hasierako orria - lorea - LoRea - UPV/EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/lorea|aldizkaria=lorea|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Montse Hermo|Montse Hermo]], [[w:Paqui Lucio|Paqui Lucio]] eta [[w:Marisa Navarro|Marisa Navarro]] irakasleek sortu zuten talde honek honako gaiak aztertzen ditu, besteak beste: Konputagailu-programen zehaztapena, eraldaketa eta egiaztapena. [[w:Programazio funtzional|Programazio funtzional]]a. [[w:programazio logiko|programazio logiko]]a. Grafoen transformazioa. [[w:Arrazoiketa automatikoa|Arrazoiketa automatikoa]] [[w:Ontologia (informatika)|ontologia]] handiekin.
# Softwarearen ingeniaritza eta kudeaketa. [[w:Javier Dolado|Javier Dolado]] irakasleak sortu zuen ''Ingeniería y Gestión del Software Empírica'' talde hau, hainbat unibertsitate biltzen dituen REMIS sarearen barruan.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=REMIS|url=http://www.sc.ehu.es/jiwdocoj/remis/remis.htm|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
# [[w:Robotika eta Sistema Autonomoen Ikerketa Taldea|Robotika eta Sistema Autonomoen Ikerketa Taldea]] (RSAIT).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=UPV/EHU - RSAIT - Sarrera|url=http://www.sc.ehu.es/ccwrobot/seccion/sarrera|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Basilio Sierra|Basilio Sierra]] eta [[w:Elena Lazkano|Elena Lazkano]] irakasleek koordinatzen duten talde honek [[w:robot|robot]] mugikorrak eta [[w:ikasketa automatiko|ikasketa automatiko]]a uztartuz lan egiten du. Beren robotak martxan erakusten dituzten hainbat bideo eskaintzen dituzte.&lt;ref&gt;[https://web.archive.org/web/20160304193646/http://www.sc.ehu.es/ccwrobot/videos.html Robot adimendun eta mugikorrak martxan] (Robotika eta Sistema Autonomoen taldea)&lt;/ref&gt;
# GALAN Taldea, Hezkuntza eta Teknologia.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Galan {{!}}|url=http://galan.ehu.es/Galan/|aldizkaria=galan.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Isabel Fernandez de Castro|Isabel Fernandez de Castro]] irakasleak sortu zuen talde honek [[w:Teknologian Oinarritutako Hezkuntzarako Tresnak|Teknologian Oinarritutako Hezkuntzarako Tresnak]] garatzen dituzte, esaterako, [[w:Kontzeptu mapa|kontzeptu-mapen]] editoreak.
# Integrazio Geometrikoa (Geometric Integration Research Group).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Geometric Integration Research Group|url=http://www.gicas.uji.es/|aldizkaria=www.gicas.uji.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Ekuazio diferentzial|Ekuazio diferentzial]]en soluzioaren ezaugarri kualitatiboek (bereziki propietate geometrikoak) mantentzen dituzten zenbakizko metodoen azterketa eta analisia lantzen dute talde honetan. [[w:Ander Murua|Ander Murua]] eta [[w:Joseba Makazaga|Joseba Makazaga]] irakasleak [[w:Jaume I unibertsitatea|Jaume I unibertsitatea]]rekin eta [[w:Valentziako Unibertsitate Politeknikoa|Valentziako unibertsitate Politeknikoan]] ari dira lankidetzan. Aplikazio-inguruneak: planeta-sistemen mekanika, molekulen dinamika, [[w:kontrolaren teoria|kontrolaren teoria]], partikulen azelerazioaren fisika eta abar.
# Egokituz: Behar Berezietarako [[w:Pertsona-Konputagailu Elkarrekintza|Pertsona-Konputagailu Elkarrekintza]] Laborategia.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Egokituz, Laboratorio de Interacción Persona-Computador para Necesidades Especiales|url=http://www.egokituz.eus/|aldizkaria=www.egokituz.eus|sartze-data=2023-06-12}}&lt;/ref&gt; [[w:Julio Abascal Gonzalez|Julio Abascal Gonzalez]] irakasleak sortu zuen [[w:1985|1985]]ean pertsona minusbaliatuen komunikazio-arazoei aurre egiteko informazioaren teknologia berrien aplikazioa lantzeko. Egokituz taldeak pertsonen arteko komunikazio zuzenari nahiz urruneko komunikazioari laguntzeko programak diseinatu ditu (telekomunikazio-sistemak erabilerraz eginez), baita ingurunea kontrolatzeko sistemak, sarrera/irteerako zenbait sistema simulatzeko eta ebaluatzeko softwareak, eta komunikazio-gailu eramangarriak ere, besteak beste. Eusko Jaurlaritzak [[w:SPRI agentzia|SPRI]]-aren IMI programaren bidez, [[w:Gipuzkoako Foru Aldundia|Gipuzkoako Foru Aldundia]]ren Ekonomia Sailak, [[w:IMSERSO|IMSERSO]]-k eta [[w:CE-DGXIII|CE-DGXIII-k]] finantzatu dituzte lan horiek.
# Web3D-ehu taldea.&lt;ref&gt;[https://web.archive.org/web/20160314153834/http://www.ehu.eus/web3d/ Web3D-ehu ikerketa-taldearen webgunea]&lt;/ref&gt; Konputagailu-irudietan ikertu zuten 2020ra arte: [[w:3DO Interactive Multiplayer|3D bisualizazio elkarreragilea]], Internet bidezko bisualizazio kooperatiboa, [[w:errealitate birtual|errealitate birtual]]a, [[w:CAD/CAM|CAD]], ...[[Fitxategi:Egokituz ikertaldeko kideak 2016.png|erdian|thumb|480x480px|Egokituz ikertaldeko kideak 2016an.]]
# [[w:Hizkuntzaren prozesamendu|Hizkuntzaren Prozesamendua]], [[w:Ixa taldea|IXA taldea]].&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Sarrera {{!}} Ixa taldea|url=http://ixa.si.ehu.eus/|aldizkaria=ixa.si.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Hizkuntzaren prozesamendu|Hizkuntzaren prozesamendu]]an lan egiten du. Euskararen gaineko ikerketa aplikatua du xede nagusi, baina beste hizkuntza batzuetan ikertzen eta produktuak garatzen ere aritzen dira. Taldeak sortu dituen produktu ezagunenak hauek dira: [[w:Xuxen|Xuxen]] zuzentzaile ortografikoa, [[w:elia.eus|elia.eus]] [[w:Itzulpen automatiko neuronal|itzultzaile automatiko neuronala]] (lehen zen [[w:Matxin (itzultzaile automatikoa)|Matxin]]), [[w:Latxa (hizkuntza-eredu handia)|Latxa]] hizkuntza eredu handia, [[w:Euskal WordNet|Euskal WordNet]] sare lexikala eta [[w:Testu corpus#Zientzia eta Teknologia corpusa (ZT)|ZT]] eta [[w:Testu corpus#Sintaktikoki etiketatutako EPEC corpusa (EPEC-DEP)|EPEC]] corpusak. [[w:Arantza Diaz de Ilarraza Sanchez|Arantza Diaz de Ilarraza Sanchez]]ek koordinatu zuen taldea 2019an [[w:AhoLab|AhoLab]] ikerketa-taldearekin batera [[w:HiTZ zentroa|HiTZ ikerketa-zentroa]] sortu zuten arte, harrezkero [[w:Eneko Agirre|Eneko Agirre]], [[w:German Rigau|German Rigau]], [[w:Xabier Arregi Iparragirre|Xabier Arregi]] eta [[w:Maxux Aranzabe|Maxux Arantzabe]] dira korrodinatzileak.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=HiTZ: Basque Center for Language Technology {{!}} HiTZ Zentroa|url=http://hitz.ehu.eus/|aldizkaria=hitz.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; 2013an taldeak [[w:Abbadia saria|Abbadia Saria]] jaso zuen. Eneko Agirrek hiru aldiz jaso du Google ikerketa saria (2016, 2018 eta 2019an),&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Eneko Agirre: Google-en ikerketa saria lortu du / Premio de Investigación de Google|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/ehusfera/ifbloga/2019/05/07/eneko-agirre-google-en-ikerketa-saria-lortu-du-premio-de-investigacion-de-google/|aldizkaria=DIFusio@, EHUko Informatika|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Ameriketako Estatu Batuak|AEBko]] gobernuak [[w:COVID-19 pandemia|COVID-19]] pandemiaren inguruan antolatutako lehiaketan ere sari bat jaso zuen (''COVID-19 Open Research Dataset Challenge'', 2020).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Ixa ikerketa-taldeak Estatu Batuetako gobernuak bultzatutako COVID-19 gaixotasunaren inguruan antolatutako adimen artifizialeko txapelketan saria jaso du – Hizkuntza-teknologiak, Ixa Taldearen bloga|hizkuntza=eu|url=https://www.unibertsitatea.net/blogak/ixa/2020/05/07/ixa-covid-19-gaixotasunaren-inguruan-antolatutako-adimen-artifizialeko-txapelketan-saridun/|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;170&quot;&gt;
Fitxategi:Ixa Taldea, 2015 (DNJ0048v1).jpg|[[w:Ixa Taldea|Ixa Taldea]] (2015)
Fitxategi:Hitz-Zentroa nordanor.png|[[w:HiTZ zentroa|HiTZ zentroko]] kideak (2020)
&lt;/gallery&gt;2020an 17 ikerketa-taldetan, 95 ikerketa-proiektu lantzen ziren, horietako ikertzaile nagusiak 39 zirela. 2020an 2,2 milioi euro mugitu zen proiektu horietan, 149 argitalpen zientifiko idatzi ziren eta 14 doktorego-tesi aurkeztu ziren.&lt;ref name=&quot;:2&quot;&gt;{{erreferentzia|urtea=2021|izenburua=Informatika Fakultatea, MEMORIA 2020|argitaletxea=UPV/EHU|hizkuntza=eu|hizkuntza1=es|url=https://www.ehu.eus/documents/340468/26643806/Memoria+2020+EU.pdf/1c3ac9ca-2408-3911-6997-6bce474ea9ce?t=1614093471881}}&lt;/ref&gt;

== Erreferentziak ==
{{erreferentzia zerrenda|30em}}</text>
      <sha1>pku3m3gzeoqtydlsnnzeh3dkzh8sxca</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44536</id>
      <parentid>44535</parentid>
      <timestamp>2026-09-30T11:26:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* DIF 1996-2005: Ikerkuntzaren eztanda */</comment>
      <origin>44536</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16806" sha1="k2jpsnxczoosgsvx3i4a09mwql8kgj4" xml:space="preserve">{{lanean|ksarasola}}
= DIF 1996-2005: Ikerkuntzaren eztanda =

[[Fitxategi:Informatika Fakultatea - Ikerketa -2026.jpg|thumb|400px|Ikerketaren egoera fakultatean (Alex Mendiburu, 2026)&lt;/br&gt;* 70 ikerlari&lt;/br&gt;* 150 argitalpen&lt;/br&gt;* 4 M€ urtean&lt;/br&gt;* 95 proiektu&lt;/br&gt;* 14 ikertalde]]

Informatikako eskolak 1973an hasi ziren, 1976an sortu zen ofizialki fakultatean, baina ikerketa-jarduera ez zen hasi 1981. urtera arte. Orduan inskribatu zen lehen doktorego-tesia. Francisco Javier Garijo Nazario-ren tesi hartan konputagailu-programak automatikoki sortzeko lehen urratsak ematen ziren. Urteak pasata, 45 urte geroago, ikergai horretan emaitza bikainak lortzen ari dira orain Adimen artifizial sortzaileari esker. 

Fakultatean ikerlana sendotasuna lortu zuen 1996tik aurrera. Hori posible izan zen ordura arte aritu ziren zenbait ikertzaile aitzindari batzuei esker. Tesien zuhaitz akademikoan oinarriko adar nagusiak sortu zituzten ikertzaile doktoreak hauek izan ziren:
[[Fitxategi:Zuhaitz akademikoa EHUko Informatika Fakultatea.png|thumb|400px|100 doktore eta zuzendariak. &lt;/br&gt;Hobeto ikusteko: [https://w.wiki/VJPk Wikidata galdera: https://w.wiki/VJPk ]]]
* [[w:Felisa Verdejo|Felisa Verdejo]] (1980)
** [[w:Arantza Illarramendi|Arantza Illarramendi]] (1987)
:::: [[w:Oscar Díaz|Oscar Díaz]] (1992)
** [[w:Arantza Diaz de Ilarraza|Arantza Diaz de Ilarraza]]  (1990) eta [[w:Kepa Sarasola|Kepa Sarasola]] (1988)
:::: [[w:Xabier Artola Zubillaga|Xabier Artola Zubillaga]] (1993)
:::: [[w:Iñaki Alegria Loinaz|Iñaki Alegria]] (1994)
:::: [[w:Xabier Arregi Iparragirre|Xabier Arregi Iparragirre]] (1994)
:::: [[w:Eneko Agirre|Eneko Agirre]] (1999)
:::: [[w:Koldo Gojenola|Koldo Gojenola]] (2000)
:::: [[w:Montse Maritxalar Anglada|Montse Maritxalar Anglada]] (1999)
** [[w:Isabel Fernandez de Castro|Isabel Fernandez de Castro]] (1989) eta [[w:Maite Urretavizcaya|Maite Urretavizcaya]] (1992)
:::: [[w:Ana Arruarte Lasa|Ana Arruarte Lasa]] 
* [[w:Josu Aramberri Miranda|Josu Aramberri Miranda]] (1980)
** [[w:Felix Ares de Blas|Felix Ares de Blas]] (1983)
::: [[w:Julio Abascal Gonzalez|Julio Abascal Gonzalez]] (1987)
* [[w:Clemente Rodriguez Lafuente|Clemente Rodriguez Lafuente]]
** [[w:Alberto Lafuente Rojo|Alberto Lafuente Rojo]] (1989)
** [[w:Olatz Arregi Uriarte|Olatz Arregi Uriarte]] (1991)
** [[w:Javier Mugerza Rivero|Javier Mugerza Rivero]] (1996)
* [[w:Ramón Beivide Palacio|Ramón Beivide Palacio]]
** [[w:Agustin Arruabarrena Frutos|Agustin Arruabarrena Frutos]] (1993)
** [[w:Jose Miguel Alonso|Jose Miguel Alonso]] (1996)
* [[w:Javier Torrealdea Folgado|Javier Torrealdea Folgado]]
** [[w:Javier Dolado Cosín|Javier Dolado Cosín]] (1989)
** [[w:Manuel Graña Román|Manuel Graña Román]] (1989)
* [[w:Yosu Yurramendi Mendizabal|Yosu Yurramendi Mendizabal]]
** [[w:Pedro Larrañaga Mugica|Pedro Larrañaga Mugica]] (1989)
:::: [[w:Jose Antonio Lozano Alonso|Jose Antonio Lozano Alonso]] (1991)
:::: [[w:Basilio Sierra Araujo|Basilio Sierra Araujo]] (1996)
* [[w:Ander Murua Uria|Ander Murua Uria]] (1996)

Hainbat urtetako jardunak heldutasuna ekarri zion ikerketa-arloari. Horrela, Informatika Fakultatea sortu eta hamar urtera doktoreak bost baino ez baziren ere, 2012ko 100 irakasleen artean ia gehienak doktoreak ziren (%85 baino gehiago). Horren ondorioak dira 2006 urtetik urtero 14-20 doktorego-tesi berri defendatu zirela (27 tesi 2023an&lt;ref name=&quot;:9&quot;&gt;{{erreferentzia|abizena=EHUko Informatika Fakultatea|urtea=2024|izenburua=Informatika Fakultatearen memoria 2022/23|argitaletxea=ehu.eus|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/documents/d/informatika-fakultatea/memoria-22-2023-eu-2}}&lt;/ref&gt;), ikerketa taldeak eta spin-off enpresak sortu direla eta asmatutako produktu informatikoak erregistratu direla.

[[Fitxategi:DIF ikerketa taldeak2021.jpg|thumb|270x270px|Informatika Fakultateko ikerketa taldeak]]{{Barra bertikalen grafikoa|1981-1985|5|1986-1990|9|1991-1995|18|1996-2000|26|2001-2005|27|2006-2010|61|2011-2015|86|2016-2020|88|2021-2025|77|izena=Doktorego-tesiak Informatika Fakultatean (1981-1925)|altuera=250|zabalera=600}}

2023an 17 ikerketa-taldetan, 70 ikerketa-proiektu edo kontratu landu ziren, horietako ikertzaile nagusiak 36 zirela. 2023an 2,3 milioi euro mugitu ziren proiektu horietan, 147 argitalpen zientifiko idatzi ziren eta 27 doktorego-tesi aurkeztu ziren.&lt;ref name=&quot;:9&quot; /&gt;

Hogei bat ikerketa-talde sortu dira urteetan zehar Informatika Fakultatearen inguruan, besteak beste hauek:&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Ikerketa lerroak - Informatika Fakultatea - Informatika Fakultatea - UPV/EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/informatika-fakultatea/ikerketa-lerroak|aldizkaria=Informatika Fakultatea|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
# Datu-base interoperableak (Interoperable Database Group, BDI).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=BDI HomePage|url=https://bdigroup.web.app/|aldizkaria=bdigroup.web.app|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Arantza Illarramendi|Arantza Illarramendi]] irakasleak sortutako talde honek [[datu-base]]ak, [[w:Telefonia mugikor|mugikorrak]] eta osasuna lantzen ditu: [[w:Web semantiko|Web semantiko]]aren erabilera [[w:Informazio-sistema|informazio-sistemen]] kudeaketan, Mugikorrentzako aplikazioak garatzea [[w:agenteen teknologia|agenteen teknologia]] erabiliz, Osasun-ezaugarrien tele-transmisioa eta analisia mugikorren bidez. Osasun-erregistro informatikoen [[w:interoperabilitate|interoperabilitate]]a.
# ERABAKI Taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Erabaki R &amp; D &amp; I|url=https://ojs.ehu.eus/index.php/ekaia/article/view/17855|aldizkaria=erabaki.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;. Erabakiak [[w:Osasun publiko|osasungintzan|Osasun publiko|osasungintzan]]. [[w:Juan Manuel Pikatza Atxa|Juan Manuel Pikatza Atxa]] irakasleak 1994an sortutako diziplinarteko talde honek diagnostikoan eta tratamenduan osagileari erabakiak hartzeko laguntzen dioten sistemak ikertzen dituzte. ([[w:Gidetan Oinarritutako Erabakiak Hartzen Laguntzeko Sistemak|Gidetan Oinarritutako Erabakiak Hartzen Laguntzeko Sistemak]], GOEHLS).
# [[Fitxategi:OnekinTaldea.jpg|thumb|270x270px| # [[ONEKIN Taldea]] ]][[w:ONEKIN Taldea|ONEKIN Taldea]],&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=ONEKIN – Onekin Research Group|url=https://onekin.org/|aldizkaria=onekin.org|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Web atari|Web atari]]en ingeniaritza. [[w:XML|XML]] aplikazioak, [[w:Datu-base aktibo|Datu-base aktibo]]ak, ... [[w:Oscar Diaz|Oscar Diaz]] irakaslea da taldeko koordinatzailea.
# Sistema adimendunak taldea ([[w:Intelligent Systems Group|Intelligent Systems Group]], ISG).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Intelligent Systems Group Home Page|url=http://www.sc.ehu.es/ccwbayes/main.html|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Bioinformatika|Bioinformatika]], [[w:Ikasketa automatiko|Ikasketa automatiko]]a, [[w:Optimizazio (matematika)|Optimizazioa]]... [[w:José Antonio Lozano Alonso|Jose Antonio Lozano]] irakaslea da taldeko koordinatzailea.
# Konputazio-Adimena. [[w:Manuel Graña Romay|Manuel Graña Romay]] irakasleak sortu zuen ''Grupo de Inteligencia Computacional'' taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Grupo de Inteligencia Computacional (GIC)|url=http://www.ehu.eus/ccwintco/index.php?title=P%C3%A1gina_principal|aldizkaria=www.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; Honelako aplikazioak lantzen dituzte: Gizaki eta makinen arteko elkarrekintza-sistemak, [[w:robot mugikor|robot mugikor]]ren kontrola, medikuntzako irudien analisia, ingurune-adimena darabilten lan-segurtasunerako sistemak, komunikazio pertsona [[w:Gortasun|gorrekin|Gortasun|gorrekin]], psikologia esperimentala eta prozesuen gainbegiratzea. Tresna moduan Clustering-algoritmoak, kuantifikazio bektoriala, [[w:Neurona-sare artifizial|neuronal-sareak]], [[w:Markov-en eredu ezkutuak|Markov-en eredu ezkutuak]], irudi-prozesaketa edota konputagailu bidezko ikusmena erabiltzen dute.
# Sailkatze automatikoa eta paralelismoa, [[w:ALDAPA (ikerketa taldea)|ALDAPA]] taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Aldapa, Algorithms, Data Mining and Parallelism|url=http://www.sc.ehu.es/acwaldap/|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Olatz Arbelaitz|Olatz Arbelaitz]] eta [[w:Javier Mugerza|Javier Mugerza]] irakasleak dira zuzendariak. Talde honek 2024an [[w:Adimen artifizial|Adimen artifizial]]a ikertu du Osasun-aplikaziotan (''Konputazio fisiologikoa''), baita [[w:ikasketa automatiko|ikasketa automatiko]]aren barruan &quot;eredu esplikagarriak eta bidezkoak&quot; ere. 1990eko hamarkadatik honelako aplikazioak landu ditu: Auto-aseguruen fraude detekzioa, Bezero-fidelizazioa, Turismoa, Erregai-banaketaren problema, [[w:Karaktereen ezagutze optiko|Karaktere-ezagutze automatikoa]] (OCR), ... [[w:Javier Mugerza|Javier Mugerza]] irakaslea da koordinatzailea.
# Logika eta arrazonamendua (Logic and Reasoning Group, LoRea).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Hasierako orria - lorea - LoRea - UPV/EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/lorea|aldizkaria=lorea|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Montse Hermo|Montse Hermo]], [[w:Paqui Lucio|Paqui Lucio]] eta [[w:Marisa Navarro|Marisa Navarro]] irakasleek sortu zuten talde honek honako gaiak aztertzen ditu, besteak beste: Konputagailu-programen zehaztapena, eraldaketa eta egiaztapena. [[w:Programazio funtzional|Programazio funtzional]]a. [[w:programazio logiko|programazio logiko]]a. Grafoen transformazioa. [[w:Arrazoiketa automatikoa|Arrazoiketa automatikoa]] [[w:Ontologia (informatika)|ontologia]] handiekin.
# Softwarearen ingeniaritza eta kudeaketa. [[w:Javier Dolado|Javier Dolado]] irakasleak sortu zuen ''Ingeniería y Gestión del Software Empírica'' talde hau, hainbat unibertsitate biltzen dituen REMIS sarearen barruan.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=REMIS|url=http://www.sc.ehu.es/jiwdocoj/remis/remis.htm|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
# [[w:Robotika eta Sistema Autonomoen Ikerketa Taldea|Robotika eta Sistema Autonomoen Ikerketa Taldea]] (RSAIT).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=UPV/EHU - RSAIT - Sarrera|url=http://www.sc.ehu.es/ccwrobot/seccion/sarrera|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Basilio Sierra|Basilio Sierra]] eta [[w:Elena Lazkano|Elena Lazkano]] irakasleek koordinatzen duten talde honek [[w:robot|robot]] mugikorrak eta [[w:ikasketa automatiko|ikasketa automatiko]]a uztartuz lan egiten du. Beren robotak martxan erakusten dituzten hainbat bideo eskaintzen dituzte.&lt;ref&gt;[https://web.archive.org/web/20160304193646/http://www.sc.ehu.es/ccwrobot/videos.html Robot adimendun eta mugikorrak martxan] (Robotika eta Sistema Autonomoen taldea)&lt;/ref&gt;
# GALAN Taldea, Hezkuntza eta Teknologia.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Galan {{!}}|url=http://galan.ehu.es/Galan/|aldizkaria=galan.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Isabel Fernandez de Castro|Isabel Fernandez de Castro]] irakasleak sortu zuen talde honek [[w:Teknologian Oinarritutako Hezkuntzarako Tresnak|Teknologian Oinarritutako Hezkuntzarako Tresnak]] garatzen dituzte, esaterako, [[w:Kontzeptu mapa|kontzeptu-mapen]] editoreak.
# Integrazio Geometrikoa (Geometric Integration Research Group).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Geometric Integration Research Group|url=http://www.gicas.uji.es/|aldizkaria=www.gicas.uji.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Ekuazio diferentzial|Ekuazio diferentzial]]en soluzioaren ezaugarri kualitatiboek (bereziki propietate geometrikoak) mantentzen dituzten zenbakizko metodoen azterketa eta analisia lantzen dute talde honetan. [[w:Ander Murua|Ander Murua]] eta [[w:Joseba Makazaga|Joseba Makazaga]] irakasleak [[w:Jaume I unibertsitatea|Jaume I unibertsitatea]]rekin eta [[w:Valentziako Unibertsitate Politeknikoa|Valentziako unibertsitate Politeknikoan]] ari dira lankidetzan. Aplikazio-inguruneak: planeta-sistemen mekanika, molekulen dinamika, [[w:kontrolaren teoria|kontrolaren teoria]], partikulen azelerazioaren fisika eta abar.
# Egokituz: Behar Berezietarako [[w:Pertsona-Konputagailu Elkarrekintza|Pertsona-Konputagailu Elkarrekintza]] Laborategia.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Egokituz, Laboratorio de Interacción Persona-Computador para Necesidades Especiales|url=http://www.egokituz.eus/|aldizkaria=www.egokituz.eus|sartze-data=2023-06-12}}&lt;/ref&gt; [[w:Julio Abascal Gonzalez|Julio Abascal Gonzalez]] irakasleak sortu zuen [[w:1985|1985]]ean pertsona minusbaliatuen komunikazio-arazoei aurre egiteko informazioaren teknologia berrien aplikazioa lantzeko. Egokituz taldeak pertsonen arteko komunikazio zuzenari nahiz urruneko komunikazioari laguntzeko programak diseinatu ditu (telekomunikazio-sistemak erabilerraz eginez), baita ingurunea kontrolatzeko sistemak, sarrera/irteerako zenbait sistema simulatzeko eta ebaluatzeko softwareak, eta komunikazio-gailu eramangarriak ere, besteak beste. Eusko Jaurlaritzak [[w:SPRI agentzia|SPRI]]-aren IMI programaren bidez, [[w:Gipuzkoako Foru Aldundia|Gipuzkoako Foru Aldundia]]ren Ekonomia Sailak, [[w:IMSERSO|IMSERSO]]-k eta [[w:CE-DGXIII|CE-DGXIII-k]] finantzatu dituzte lan horiek.
# Web3D-ehu taldea.&lt;ref&gt;[https://web.archive.org/web/20160314153834/http://www.ehu.eus/web3d/ Web3D-ehu ikerketa-taldearen webgunea]&lt;/ref&gt; Konputagailu-irudietan ikertu zuten 2020ra arte: [[w:3DO Interactive Multiplayer|3D bisualizazio elkarreragilea]], Internet bidezko bisualizazio kooperatiboa, [[w:errealitate birtual|errealitate birtual]]a, [[w:CAD/CAM|CAD]], ...[[Fitxategi:Egokituz ikertaldeko kideak 2016.png|erdian|thumb|480x480px|Egokituz ikertaldeko kideak 2016an.]]
# [[w:Hizkuntzaren prozesamendu|Hizkuntzaren Prozesamendua]], [[w:Ixa taldea|IXA taldea]].&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Sarrera {{!}} Ixa taldea|url=http://ixa.si.ehu.eus/|aldizkaria=ixa.si.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Hizkuntzaren prozesamendu|Hizkuntzaren prozesamendu]]an lan egiten du. Euskararen gaineko ikerketa aplikatua du xede nagusi, baina beste hizkuntza batzuetan ikertzen eta produktuak garatzen ere aritzen dira. Taldeak sortu dituen produktu ezagunenak hauek dira: [[w:Xuxen|Xuxen]] zuzentzaile ortografikoa, [[w:elia.eus|elia.eus]] [[w:Itzulpen automatiko neuronal|itzultzaile automatiko neuronala]] (lehen zen [[w:Matxin (itzultzaile automatikoa)|Matxin]]), [[w:Latxa (hizkuntza-eredu handia)|Latxa]] hizkuntza eredu handia, [[w:Euskal WordNet|Euskal WordNet]] sare lexikala eta [[w:Testu corpus#Zientzia eta Teknologia corpusa (ZT)|ZT]] eta [[w:Testu corpus#Sintaktikoki etiketatutako EPEC corpusa (EPEC-DEP)|EPEC]] corpusak. [[w:Arantza Diaz de Ilarraza Sanchez|Arantza Diaz de Ilarraza Sanchez]]ek koordinatu zuen taldea 2019an [[w:AhoLab|AhoLab]] ikerketa-taldearekin batera [[w:HiTZ zentroa|HiTZ ikerketa-zentroa]] sortu zuten arte, harrezkero [[w:Eneko Agirre|Eneko Agirre]], [[w:German Rigau|German Rigau]], [[w:Xabier Arregi Iparragirre|Xabier Arregi]] eta [[w:Maxux Aranzabe|Maxux Arantzabe]] dira korrodinatzileak.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=HiTZ: Basque Center for Language Technology {{!}} HiTZ Zentroa|url=http://hitz.ehu.eus/|aldizkaria=hitz.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; 2013an taldeak [[w:Abbadia saria|Abbadia Saria]] jaso zuen. Eneko Agirrek hiru aldiz jaso du Google ikerketa saria (2016, 2018 eta 2019an),&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Eneko Agirre: Google-en ikerketa saria lortu du / Premio de Investigación de Google|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/ehusfera/ifbloga/2019/05/07/eneko-agirre-google-en-ikerketa-saria-lortu-du-premio-de-investigacion-de-google/|aldizkaria=DIFusio@, EHUko Informatika|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Ameriketako Estatu Batuak|AEBko]] gobernuak [[w:COVID-19 pandemia|COVID-19]] pandemiaren inguruan antolatutako lehiaketan ere sari bat jaso zuen (''COVID-19 Open Research Dataset Challenge'', 2020).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Ixa ikerketa-taldeak Estatu Batuetako gobernuak bultzatutako COVID-19 gaixotasunaren inguruan antolatutako adimen artifizialeko txapelketan saria jaso du – Hizkuntza-teknologiak, Ixa Taldearen bloga|hizkuntza=eu|url=https://www.unibertsitatea.net/blogak/ixa/2020/05/07/ixa-covid-19-gaixotasunaren-inguruan-antolatutako-adimen-artifizialeko-txapelketan-saridun/|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;170&quot;&gt;
Fitxategi:Ixa Taldea, 2015 (DNJ0048v1).jpg|[[w:Ixa Taldea|Ixa Taldea]] (2015)
Fitxategi:Hitz-Zentroa nordanor.png|[[w:HiTZ zentroa|HiTZ zentroko]] kideak (2020)
&lt;/gallery&gt;2020an 17 ikerketa-taldetan, 95 ikerketa-proiektu lantzen ziren, horietako ikertzaile nagusiak 39 zirela. 2020an 2,2 milioi euro mugitu zen proiektu horietan, 149 argitalpen zientifiko idatzi ziren eta 14 doktorego-tesi aurkeztu ziren.&lt;ref name=&quot;:2&quot;&gt;{{erreferentzia|urtea=2021|izenburua=Informatika Fakultatea, MEMORIA 2020|argitaletxea=UPV/EHU|hizkuntza=eu|hizkuntza1=es|url=https://www.ehu.eus/documents/340468/26643806/Memoria+2020+EU.pdf/1c3ac9ca-2408-3911-6997-6bce474ea9ce?t=1614093471881}}&lt;/ref&gt;

== Erreferentziak ==
{{erreferentzia zerrenda|30em}}</text>
      <sha1>k2jpsnxczoosgsvx3i4a09mwql8kgj4</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44537</id>
      <parentid>44536</parentid>
      <timestamp>2026-09-30T11:29:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <origin>44537</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16689" sha1="fa4g3rz9e7li04qmkgr28f43acoiwbp" xml:space="preserve">{{lanean|ksarasola}}
= DIF 1996-2005: Ikerkuntzaren eztanda =

[[Fitxategi:Informatika Fakultatea - Ikerketa -2026.jpg|thumb|400px|Ikerketaren egoera fakultatean (Alex Mendiburu, 2026)&lt;/br&gt;* 70 ikerlari&lt;/br&gt;* 150 argitalpen&lt;/br&gt;* 4 M€ urtean&lt;/br&gt;* 95 proiektu&lt;/br&gt;* 14 ikertalde]]

Informatikako eskolak 1973an hasi ziren, 1976an sortu zen ofizialki fakultatean, baina ikerketa-jarduera ez zen hasi 1981. urtera arte. Orduan inskribatu zen lehen doktorego-tesia. Francisco Javier Garijo Nazario-ren tesi hartan konputagailu-programak automatikoki sortzeko lehen urratsak ematen ziren. Urteak pasata, 45 urte geroago, ikergai horretan emaitza bikainak lortzen ari dira orain Adimen artifizial sortzaileari esker. 

Fakultatean ikerlana sendotasuna lortu zuen 1996tik aurrera. Hori posible izan zen ordura arte aritu ziren zenbait ikertzaile aitzindari batzuei esker. Tesien zuhaitz akademikoan oinarriko adar nagusiak sortu zituzten ikertzaile doktoreak hauek izan ziren:
[[Fitxategi:Zuhaitz akademikoa EHUko Informatika Fakultatea.png|thumb|400px|100 doktore eta zuzendariak. &lt;/br&gt;Hobeto ikusteko: [https://w.wiki/VJPk Wikidata galdera: https://w.wiki/VJPk ]]]
* [[w:Felisa Verdejo|Felisa Verdejo]] (1980)
** [[w:Arantza Illarramendi|Arantza Illarramendi]] (1987)
:::: [[w:Oscar Díaz|Oscar Díaz]] (1992)
** [[w:Arantza Diaz de Ilarraza|Arantza Diaz de Ilarraza]]  (1990) eta [[w:Kepa Sarasola|Kepa Sarasola]] (1988)
:::: [[w:Xabier Artola Zubillaga|Xabier Artola Zubillaga]] (1993)
:::: [[w:Iñaki Alegria Loinaz|Iñaki Alegria]] (1994)
:::: [[w:Xabier Arregi Iparragirre|Xabier Arregi Iparragirre]] (1994)
:::: [[w:Eneko Agirre|Eneko Agirre]] (1999)
** [[w:Isabel Fernandez de Castro|Isabel Fernandez de Castro]] (1989) eta [[w:Maite Urretavizcaya|Maite Urretavizcaya]] (1992)
:::: [[w:Ana Arruarte Lasa|Ana Arruarte Lasa]] 
* [[w:Josu Aramberri Miranda|Josu Aramberri Miranda]] (1980)
** [[w:Felix Ares de Blas|Felix Ares de Blas]] (1983)
:::: [[w:Julio Abascal Gonzalez|Julio Abascal Gonzalez]] (1987)
* [[w:Clemente Rodriguez Lafuente|Clemente Rodriguez Lafuente]]
** [[w:Alberto Lafuente Rojo|Alberto Lafuente Rojo]] (1989)
** [[w:Olatz Arregi Uriarte|Olatz Arregi Uriarte]] (1991)
** [[w:Javier Mugerza Rivero|Javier Mugerza Rivero]] (1996)
* [[w:Ramón Beivide Palacio|Ramón Beivide Palacio]]
** [[w:Agustin Arruabarrena Frutos|Agustin Arruabarrena Frutos]] (1993)
** [[w:Jose Miguel Alonso|Jose Miguel Alonso]] (1996)
* [[w:Javier Torrealdea Folgado|Javier Torrealdea Folgado]]
** [[w:Javier Dolado Cosín|Javier Dolado Cosín]] (1989)
** [[w:Manuel Graña Román|Manuel Graña Román]] (1989)
* [[w:Yosu Yurramendi Mendizabal|Yosu Yurramendi Mendizabal]]
** [[w:Pedro Larrañaga Mugica|Pedro Larrañaga Mugica]] (1989)
:::: [[w:Jose Antonio Lozano Alonso|Jose Antonio Lozano Alonso]] (1991)
:::: [[w:Basilio Sierra Araujo|Basilio Sierra Araujo]] (1996)
* [[w:Ander Murua Uria|Ander Murua Uria]] (1996)

Hainbat urtetako jardunak heldutasuna ekarri zion ikerketa-arloari. Horrela, Informatika Fakultatea sortu eta hamar urtera doktoreak bost baino ez baziren ere, 2012ko 100 irakasleen artean ia gehienak doktoreak ziren (%85 baino gehiago). Horren ondorioak dira 2006 urtetik urtero 14-20 doktorego-tesi berri defendatu zirela (27 tesi 2023an&lt;ref name=&quot;:9&quot;&gt;{{erreferentzia|abizena=EHUko Informatika Fakultatea|urtea=2024|izenburua=Informatika Fakultatearen memoria 2022/23|argitaletxea=ehu.eus|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/documents/d/informatika-fakultatea/memoria-22-2023-eu-2}}&lt;/ref&gt;), ikerketa taldeak eta spin-off enpresak sortu direla eta asmatutako produktu informatikoak erregistratu direla.

[[Fitxategi:DIF ikerketa taldeak2021.jpg|thumb|270x270px|Informatika Fakultateko ikerketa taldeak]]{{Barra bertikalen grafikoa|1981-1985|5|1986-1990|9|1991-1995|18|1996-2000|26|2001-2005|27|2006-2010|61|2011-2015|86|2016-2020|88|2021-2025|77|izena=Doktorego-tesiak Informatika Fakultatean (1981-1925)|altuera=250|zabalera=600}}

2023an 17 ikerketa-taldetan, 70 ikerketa-proiektu edo kontratu landu ziren, horietako ikertzaile nagusiak 36 zirela. 2023an 2,3 milioi euro mugitu ziren proiektu horietan, 147 argitalpen zientifiko idatzi ziren eta 27 doktorego-tesi aurkeztu ziren.&lt;ref name=&quot;:9&quot; /&gt;

Hogei bat ikerketa-talde sortu dira urteetan zehar Informatika Fakultatearen inguruan, besteak beste hauek:&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Ikerketa lerroak - Informatika Fakultatea - Informatika Fakultatea - UPV/EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/informatika-fakultatea/ikerketa-lerroak|aldizkaria=Informatika Fakultatea|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
# Datu-base interoperableak (Interoperable Database Group, BDI).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=BDI HomePage|url=https://bdigroup.web.app/|aldizkaria=bdigroup.web.app|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Arantza Illarramendi|Arantza Illarramendi]] irakasleak sortutako talde honek [[datu-base]]ak, [[w:Telefonia mugikor|mugikorrak]] eta osasuna lantzen ditu: [[w:Web semantiko|Web semantiko]]aren erabilera [[w:Informazio-sistema|informazio-sistemen]] kudeaketan, Mugikorrentzako aplikazioak garatzea [[w:agenteen teknologia|agenteen teknologia]] erabiliz, Osasun-ezaugarrien tele-transmisioa eta analisia mugikorren bidez. Osasun-erregistro informatikoen [[w:interoperabilitate|interoperabilitate]]a.
# ERABAKI Taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Erabaki R &amp; D &amp; I|url=https://ojs.ehu.eus/index.php/ekaia/article/view/17855|aldizkaria=erabaki.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;. Erabakiak [[w:Osasun publiko|osasungintzan|Osasun publiko|osasungintzan]]. [[w:Juan Manuel Pikatza Atxa|Juan Manuel Pikatza Atxa]] irakasleak 1994an sortutako diziplinarteko talde honek diagnostikoan eta tratamenduan osagileari erabakiak hartzeko laguntzen dioten sistemak ikertzen dituzte. ([[w:Gidetan Oinarritutako Erabakiak Hartzen Laguntzeko Sistemak|Gidetan Oinarritutako Erabakiak Hartzen Laguntzeko Sistemak]], GOEHLS).
# [[Fitxategi:OnekinTaldea.jpg|thumb|270x270px| # [[ONEKIN Taldea]] ]][[w:ONEKIN Taldea|ONEKIN Taldea]],&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=ONEKIN – Onekin Research Group|url=https://onekin.org/|aldizkaria=onekin.org|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Web atari|Web atari]]en ingeniaritza. [[w:XML|XML]] aplikazioak, [[w:Datu-base aktibo|Datu-base aktibo]]ak, ... [[w:Oscar Diaz|Oscar Diaz]] irakaslea da taldeko koordinatzailea.
# Sistema adimendunak taldea ([[w:Intelligent Systems Group|Intelligent Systems Group]], ISG).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Intelligent Systems Group Home Page|url=http://www.sc.ehu.es/ccwbayes/main.html|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Bioinformatika|Bioinformatika]], [[w:Ikasketa automatiko|Ikasketa automatiko]]a, [[w:Optimizazio (matematika)|Optimizazioa]]... [[w:José Antonio Lozano Alonso|Jose Antonio Lozano]] irakaslea da taldeko koordinatzailea.
# Konputazio-Adimena. [[w:Manuel Graña Romay|Manuel Graña Romay]] irakasleak sortu zuen ''Grupo de Inteligencia Computacional'' taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Grupo de Inteligencia Computacional (GIC)|url=http://www.ehu.eus/ccwintco/index.php?title=P%C3%A1gina_principal|aldizkaria=www.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; Honelako aplikazioak lantzen dituzte: Gizaki eta makinen arteko elkarrekintza-sistemak, [[w:robot mugikor|robot mugikor]]ren kontrola, medikuntzako irudien analisia, ingurune-adimena darabilten lan-segurtasunerako sistemak, komunikazio pertsona [[w:Gortasun|gorrekin|Gortasun|gorrekin]], psikologia esperimentala eta prozesuen gainbegiratzea. Tresna moduan Clustering-algoritmoak, kuantifikazio bektoriala, [[w:Neurona-sare artifizial|neuronal-sareak]], [[w:Markov-en eredu ezkutuak|Markov-en eredu ezkutuak]], irudi-prozesaketa edota konputagailu bidezko ikusmena erabiltzen dute.
# Sailkatze automatikoa eta paralelismoa, [[w:ALDAPA (ikerketa taldea)|ALDAPA]] taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Aldapa, Algorithms, Data Mining and Parallelism|url=http://www.sc.ehu.es/acwaldap/|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Olatz Arbelaitz|Olatz Arbelaitz]] eta [[w:Javier Mugerza|Javier Mugerza]] irakasleak dira zuzendariak. Talde honek 2024an [[w:Adimen artifizial|Adimen artifizial]]a ikertu du Osasun-aplikaziotan (''Konputazio fisiologikoa''), baita [[w:ikasketa automatiko|ikasketa automatiko]]aren barruan &quot;eredu esplikagarriak eta bidezkoak&quot; ere. 1990eko hamarkadatik honelako aplikazioak landu ditu: Auto-aseguruen fraude detekzioa, Bezero-fidelizazioa, Turismoa, Erregai-banaketaren problema, [[w:Karaktereen ezagutze optiko|Karaktere-ezagutze automatikoa]] (OCR), ... [[w:Javier Mugerza|Javier Mugerza]] irakaslea da koordinatzailea.
# Logika eta arrazonamendua (Logic and Reasoning Group, LoRea).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Hasierako orria - lorea - LoRea - UPV/EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/lorea|aldizkaria=lorea|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Montse Hermo|Montse Hermo]], [[w:Paqui Lucio|Paqui Lucio]] eta [[w:Marisa Navarro|Marisa Navarro]] irakasleek sortu zuten talde honek honako gaiak aztertzen ditu, besteak beste: Konputagailu-programen zehaztapena, eraldaketa eta egiaztapena. [[w:Programazio funtzional|Programazio funtzional]]a. [[w:programazio logiko|programazio logiko]]a. Grafoen transformazioa. [[w:Arrazoiketa automatikoa|Arrazoiketa automatikoa]] [[w:Ontologia (informatika)|ontologia]] handiekin.
# Softwarearen ingeniaritza eta kudeaketa. [[w:Javier Dolado|Javier Dolado]] irakasleak sortu zuen ''Ingeniería y Gestión del Software Empírica'' talde hau, hainbat unibertsitate biltzen dituen REMIS sarearen barruan.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=REMIS|url=http://www.sc.ehu.es/jiwdocoj/remis/remis.htm|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
# [[w:Robotika eta Sistema Autonomoen Ikerketa Taldea|Robotika eta Sistema Autonomoen Ikerketa Taldea]] (RSAIT).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=UPV/EHU - RSAIT - Sarrera|url=http://www.sc.ehu.es/ccwrobot/seccion/sarrera|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Basilio Sierra|Basilio Sierra]] eta [[w:Elena Lazkano|Elena Lazkano]] irakasleek koordinatzen duten talde honek [[w:robot|robot]] mugikorrak eta [[w:ikasketa automatiko|ikasketa automatiko]]a uztartuz lan egiten du. Beren robotak martxan erakusten dituzten hainbat bideo eskaintzen dituzte.&lt;ref&gt;[https://web.archive.org/web/20160304193646/http://www.sc.ehu.es/ccwrobot/videos.html Robot adimendun eta mugikorrak martxan] (Robotika eta Sistema Autonomoen taldea)&lt;/ref&gt;
# GALAN Taldea, Hezkuntza eta Teknologia.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Galan {{!}}|url=http://galan.ehu.es/Galan/|aldizkaria=galan.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Isabel Fernandez de Castro|Isabel Fernandez de Castro]] irakasleak sortu zuen talde honek [[w:Teknologian Oinarritutako Hezkuntzarako Tresnak|Teknologian Oinarritutako Hezkuntzarako Tresnak]] garatzen dituzte, esaterako, [[w:Kontzeptu mapa|kontzeptu-mapen]] editoreak.
# Integrazio Geometrikoa (Geometric Integration Research Group).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Geometric Integration Research Group|url=http://www.gicas.uji.es/|aldizkaria=www.gicas.uji.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Ekuazio diferentzial|Ekuazio diferentzial]]en soluzioaren ezaugarri kualitatiboek (bereziki propietate geometrikoak) mantentzen dituzten zenbakizko metodoen azterketa eta analisia lantzen dute talde honetan. [[w:Ander Murua|Ander Murua]] eta [[w:Joseba Makazaga|Joseba Makazaga]] irakasleak [[w:Jaume I unibertsitatea|Jaume I unibertsitatea]]rekin eta [[w:Valentziako Unibertsitate Politeknikoa|Valentziako unibertsitate Politeknikoan]] ari dira lankidetzan. Aplikazio-inguruneak: planeta-sistemen mekanika, molekulen dinamika, [[w:kontrolaren teoria|kontrolaren teoria]], partikulen azelerazioaren fisika eta abar.
# Egokituz: Behar Berezietarako [[w:Pertsona-Konputagailu Elkarrekintza|Pertsona-Konputagailu Elkarrekintza]] Laborategia.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Egokituz, Laboratorio de Interacción Persona-Computador para Necesidades Especiales|url=http://www.egokituz.eus/|aldizkaria=www.egokituz.eus|sartze-data=2023-06-12}}&lt;/ref&gt; [[w:Julio Abascal Gonzalez|Julio Abascal Gonzalez]] irakasleak sortu zuen [[w:1985|1985]]ean pertsona minusbaliatuen komunikazio-arazoei aurre egiteko informazioaren teknologia berrien aplikazioa lantzeko. Egokituz taldeak pertsonen arteko komunikazio zuzenari nahiz urruneko komunikazioari laguntzeko programak diseinatu ditu (telekomunikazio-sistemak erabilerraz eginez), baita ingurunea kontrolatzeko sistemak, sarrera/irteerako zenbait sistema simulatzeko eta ebaluatzeko softwareak, eta komunikazio-gailu eramangarriak ere, besteak beste. Eusko Jaurlaritzak [[w:SPRI agentzia|SPRI]]-aren IMI programaren bidez, [[w:Gipuzkoako Foru Aldundia|Gipuzkoako Foru Aldundia]]ren Ekonomia Sailak, [[w:IMSERSO|IMSERSO]]-k eta [[w:CE-DGXIII|CE-DGXIII-k]] finantzatu dituzte lan horiek.
# Web3D-ehu taldea.&lt;ref&gt;[https://web.archive.org/web/20160314153834/http://www.ehu.eus/web3d/ Web3D-ehu ikerketa-taldearen webgunea]&lt;/ref&gt; Konputagailu-irudietan ikertu zuten 2020ra arte: [[w:3DO Interactive Multiplayer|3D bisualizazio elkarreragilea]], Internet bidezko bisualizazio kooperatiboa, [[w:errealitate birtual|errealitate birtual]]a, [[w:CAD/CAM|CAD]], ...[[Fitxategi:Egokituz ikertaldeko kideak 2016.png|erdian|thumb|480x480px|Egokituz ikertaldeko kideak 2016an.]]
# [[w:Hizkuntzaren prozesamendu|Hizkuntzaren Prozesamendua]], [[w:Ixa taldea|IXA taldea]].&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Sarrera {{!}} Ixa taldea|url=http://ixa.si.ehu.eus/|aldizkaria=ixa.si.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Hizkuntzaren prozesamendu|Hizkuntzaren prozesamendu]]an lan egiten du. Euskararen gaineko ikerketa aplikatua du xede nagusi, baina beste hizkuntza batzuetan ikertzen eta produktuak garatzen ere aritzen dira. Taldeak sortu dituen produktu ezagunenak hauek dira: [[w:Xuxen|Xuxen]] zuzentzaile ortografikoa, [[w:elia.eus|elia.eus]] [[w:Itzulpen automatiko neuronal|itzultzaile automatiko neuronala]] (lehen zen [[w:Matxin (itzultzaile automatikoa)|Matxin]]), [[w:Latxa (hizkuntza-eredu handia)|Latxa]] hizkuntza eredu handia, [[w:Euskal WordNet|Euskal WordNet]] sare lexikala eta [[w:Testu corpus#Zientzia eta Teknologia corpusa (ZT)|ZT]] eta [[w:Testu corpus#Sintaktikoki etiketatutako EPEC corpusa (EPEC-DEP)|EPEC]] corpusak. [[w:Arantza Diaz de Ilarraza Sanchez|Arantza Diaz de Ilarraza Sanchez]]ek koordinatu zuen taldea 2019an [[w:AhoLab|AhoLab]] ikerketa-taldearekin batera [[w:HiTZ zentroa|HiTZ ikerketa-zentroa]] sortu zuten arte, harrezkero [[w:Eneko Agirre|Eneko Agirre]], [[w:German Rigau|German Rigau]], [[w:Xabier Arregi Iparragirre|Xabier Arregi]] eta [[w:Maxux Aranzabe|Maxux Arantzabe]] dira korrodinatzileak.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=HiTZ: Basque Center for Language Technology {{!}} HiTZ Zentroa|url=http://hitz.ehu.eus/|aldizkaria=hitz.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; 2013an taldeak [[w:Abbadia saria|Abbadia Saria]] jaso zuen. Eneko Agirrek hiru aldiz jaso du Google ikerketa saria (2016, 2018 eta 2019an),&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Eneko Agirre: Google-en ikerketa saria lortu du / Premio de Investigación de Google|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/ehusfera/ifbloga/2019/05/07/eneko-agirre-google-en-ikerketa-saria-lortu-du-premio-de-investigacion-de-google/|aldizkaria=DIFusio@, EHUko Informatika|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Ameriketako Estatu Batuak|AEBko]] gobernuak [[w:COVID-19 pandemia|COVID-19]] pandemiaren inguruan antolatutako lehiaketan ere sari bat jaso zuen (''COVID-19 Open Research Dataset Challenge'', 2020).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Ixa ikerketa-taldeak Estatu Batuetako gobernuak bultzatutako COVID-19 gaixotasunaren inguruan antolatutako adimen artifizialeko txapelketan saria jaso du – Hizkuntza-teknologiak, Ixa Taldearen bloga|hizkuntza=eu|url=https://www.unibertsitatea.net/blogak/ixa/2020/05/07/ixa-covid-19-gaixotasunaren-inguruan-antolatutako-adimen-artifizialeko-txapelketan-saridun/|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;170&quot;&gt;
Fitxategi:Ixa Taldea, 2015 (DNJ0048v1).jpg|[[w:Ixa Taldea|Ixa Taldea]] (2015)
Fitxategi:Hitz-Zentroa nordanor.png|[[w:HiTZ zentroa|HiTZ zentroko]] kideak (2020)
&lt;/gallery&gt;2020an 17 ikerketa-taldetan, 95 ikerketa-proiektu lantzen ziren, horietako ikertzaile nagusiak 39 zirela. 2020an 2,2 milioi euro mugitu zen proiektu horietan, 149 argitalpen zientifiko idatzi ziren eta 14 doktorego-tesi aurkeztu ziren.&lt;ref name=&quot;:2&quot;&gt;{{erreferentzia|urtea=2021|izenburua=Informatika Fakultatea, MEMORIA 2020|argitaletxea=UPV/EHU|hizkuntza=eu|hizkuntza1=es|url=https://www.ehu.eus/documents/340468/26643806/Memoria+2020+EU.pdf/1c3ac9ca-2408-3911-6997-6bce474ea9ce?t=1614093471881}}&lt;/ref&gt;

== Erreferentziak ==
{{erreferentzia zerrenda|30em}}</text>
      <sha1>fa4g3rz9e7li04qmkgr28f43acoiwbp</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44538</id>
      <parentid>44537</parentid>
      <timestamp>2026-09-30T11:58:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>Tesien erreferentziak</comment>
      <origin>44538</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16981" sha1="4r6ml9ouhafynw1pvr1cgiwragnk0tw" xml:space="preserve">{{lanean|ksarasola}}
= DIF 1996-2005: Ikerkuntzaren eztanda =

[[Fitxategi:Informatika Fakultatea - Ikerketa -2026.jpg|thumb|400px|Ikerketaren egoera fakultatean (Alex Mendiburu, 2026)&lt;/br&gt;* 70 ikerlari&lt;/br&gt;* 150 argitalpen&lt;/br&gt;* 4 M€ urtean&lt;/br&gt;* 95 proiektu&lt;/br&gt;* 14 ikertalde]]

Informatikako eskolak 1973an hasi ziren, 1976an sortu zen ofizialki fakultatean, baina ikerketa-jarduera ez zen hasi 1981. urtera arte. Orduan inskribatu zen lehen doktorego-tesia. Francisco Javier Garijo Nazario-ren tesi hartan konputagailu-programak automatikoki sortzeko lehen urratsak ematen ziren. Urteak pasata, 45 urte geroago, ikergai horretan emaitza bikainak lortzen ari dira orain Adimen artifizial sortzaileari esker. 

Fakultatean ikerlana sendotasuna lortu zuen 1996tik aurrera. Hori posible izan zen ordura arte aritu ziren zenbait ikertzaile aitzindari batzuei esker. Tesien zuhaitz akademikoan oinarriko adar nagusiak sortu zituzten ikertzaile doktoreak hauek izan ziren:
[[Fitxategi:Zuhaitz akademikoa EHUko Informatika Fakultatea.png|thumb|400px|100 doktore eta zuzendariak. &lt;/br&gt;Hobeto ikusteko: [https://w.wiki/VJPk Wikidata galdera: https://w.wiki/VJPk ]]]
* [[w:Felisa Verdejo|Felisa Verdejo]] (1980)
** [[w:Arantza Illarramendi|Arantza Illarramendi]] (1987)
:::: [[w:Oscar Díaz|Oscar Díaz]] (1992)
** [[w:Arantza Diaz de Ilarraza|Arantza Diaz de Ilarraza]]  (1990) eta [[w:Kepa Sarasola|Kepa Sarasola]] (1988)
:::: [[w:Xabier Artola Zubillaga|Xabier Artola Zubillaga]] (1993)
:::: [[w:Iñaki Alegria Loinaz|Iñaki Alegria]] (1994)
:::: [[w:Xabier Arregi Iparragirre|Xabier Arregi Iparragirre]] (1994)
:::: [[w:Eneko Agirre|Eneko Agirre]] (1999)
** [[w:Isabel Fernandez de Castro|Isabel Fernandez de Castro]] (1989) eta [[w:Maite Urretavizcaya|Maite Urretavizcaya]] (1992)
:::: [[w:Ana Arruarte Lasa|Ana Arruarte Lasa]] 
* [[w:Paqui Lucio|Paqui Lucio]], [[w:Marisa Navarro|Marisa Navarro]] eta [[w:Montse Hermo|Montse Hermo]]
* [[w:Josu Aramberri Miranda|Josu Aramberri Miranda]] (1980)
** [[w:Felix Ares de Blas|Felix Ares de Blas]] (1983)
:::: [[w:Julio Abascal Gonzalez|Julio Abascal Gonzalez]] (1987)
* [[w:Clemente Rodriguez Lafuente|Clemente Rodriguez Lafuente]]
** [[w:Alberto Lafuente Rojo|Alberto Lafuente Rojo]] (1989)
** [[w:Olatz Arregi Uriarte|Olatz Arregi Uriarte]] (1991)
** [[w:Javier Mugerza Rivero|Javier Mugerza Rivero]] (1996)
* [[w:Ramón Beivide Palacio|Ramón Beivide Palacio]]
** [[w:Agustin Arruabarrena Frutos|Agustin Arruabarrena Frutos]] (1993)
** [[w:Jose Miguel Alonso|Jose Miguel Alonso]] (1996)
* [[w:Javier Torrealdea Folgado|Javier Torrealdea Folgado]]
** [[w:Javier Dolado Cosín|Javier Dolado Cosín]] (1989)
** [[w:Manuel Graña Román|Manuel Graña Román]] (1989)
* [[w:Yosu Yurramendi Mendizabal|Yosu Yurramendi Mendizabal]]
** [[w:Pedro Larrañaga Mugica|Pedro Larrañaga Mugica]] (1989)
:::: [[w:Jose Antonio Lozano Alonso|Jose Antonio Lozano Alonso]] (1991)
:::: [[w:Basilio Sierra Araujo|Basilio Sierra Araujo]] (1996)
* [[w:Ander Murua Uria|Ander Murua Uria]] (1996)

Hainbat urtetako jardunak heldutasuna ekarri zion ikerketa-arloari. Horrela, Informatika Fakultatea sortu eta hamar urtera doktoreak bost baino ez baziren ere, 2012ko 100 irakasleen artean ia gehienak doktoreak ziren (%85 baino gehiago). Horren ondorioak dira 2006 urtetik urtero 14-20 doktorego-tesi berri defendatu zirela (27 tesi 2023an&lt;ref name=&quot;:9&quot;&gt;{{erreferentzia|abizena=EHUko Informatika Fakultatea|urtea=2024|izenburua=Informatika Fakultatearen memoria 2022/23|argitaletxea=ehu.eus|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/documents/d/informatika-fakultatea/memoria-22-2023-eu-2}}&lt;/ref&gt;), ikerketa taldeak eta spin-off enpresak sortu direla eta asmatutako produktu informatikoak erregistratu direla.

[[Fitxategi:DIF ikerketa taldeak2021.jpg|thumb|170x170px|Informatika Fakultateko ikerketa taldeak]]{{Barra bertikalen grafikoa|1976-1985|4|1986-1995|19|1996-2005|53|2006-2015|156|2016-2025|177|izena=400 doktorego-tesi Informatika Fakultatean (1980-2025)&lt;ref&gt;{{erreferentzia|izenburua=Donostiako Informatika Fakultateko doktore-tesiak. Hiru sailetan irakurritakoak|argitaletxea=ekoizpen-zientifikoa.ehu.eus|url=https://www.ehu.eus/eu/web/informatika-fakultatea/ikerkuntza/tesiak}}&lt;/ref&gt;

|altuera=250|zabalera=400}}

2023an 17 ikerketa-taldetan, 70 ikerketa-proiektu edo kontratu landu ziren, horietako ikertzaile nagusiak 36 zirela. 2023an 2,3 milioi euro mugitu ziren proiektu horietan, 147 argitalpen zientifiko idatzi ziren eta 27 doktorego-tesi aurkeztu ziren.&lt;ref name=&quot;:9&quot; /&gt;

Hogei bat ikerketa-talde sortu dira urteetan zehar Informatika Fakultatearen inguruan, besteak beste hauek:&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Ikerketa lerroak - Informatika Fakultatea - Informatika Fakultatea - UPV/EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/informatika-fakultatea/ikerketa-lerroak|aldizkaria=Informatika Fakultatea|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
# Datu-base interoperableak (Interoperable Database Group, BDI).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=BDI HomePage|url=https://bdigroup.web.app/|aldizkaria=bdigroup.web.app|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Arantza Illarramendi|Arantza Illarramendi]] irakasleak sortutako talde honek [[datu-base]]ak, [[w:Telefonia mugikor|mugikorrak]] eta osasuna lantzen ditu: [[w:Web semantiko|Web semantiko]]aren erabilera [[w:Informazio-sistema|informazio-sistemen]] kudeaketan, Mugikorrentzako aplikazioak garatzea [[w:agenteen teknologia|agenteen teknologia]] erabiliz, Osasun-ezaugarrien tele-transmisioa eta analisia mugikorren bidez. Osasun-erregistro informatikoen [[w:interoperabilitate|interoperabilitate]]a.
# ERABAKI Taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Erabaki R &amp; D &amp; I|url=https://ojs.ehu.eus/index.php/ekaia/article/view/17855|aldizkaria=erabaki.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;. Erabakiak [[w:Osasun publiko|osasungintzan|Osasun publiko|osasungintzan]]. [[w:Juan Manuel Pikatza Atxa|Juan Manuel Pikatza Atxa]] irakasleak 1994an sortutako diziplinarteko talde honek diagnostikoan eta tratamenduan osagileari erabakiak hartzeko laguntzen dioten sistemak ikertzen dituzte. ([[w:Gidetan Oinarritutako Erabakiak Hartzen Laguntzeko Sistemak|Gidetan Oinarritutako Erabakiak Hartzen Laguntzeko Sistemak]], GOEHLS).
# [[Fitxategi:OnekinTaldea.jpg|thumb|270x270px| # [[ONEKIN Taldea]] ]][[w:ONEKIN Taldea|ONEKIN Taldea]],&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=ONEKIN – Onekin Research Group|url=https://onekin.org/|aldizkaria=onekin.org|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Web atari|Web atari]]en ingeniaritza. [[w:XML|XML]] aplikazioak, [[w:Datu-base aktibo|Datu-base aktibo]]ak, ... [[w:Oscar Diaz|Oscar Diaz]] irakaslea da taldeko koordinatzailea.
# Sistema adimendunak taldea ([[w:Intelligent Systems Group|Intelligent Systems Group]], ISG).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Intelligent Systems Group Home Page|url=http://www.sc.ehu.es/ccwbayes/main.html|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Bioinformatika|Bioinformatika]], [[w:Ikasketa automatiko|Ikasketa automatiko]]a, [[w:Optimizazio (matematika)|Optimizazioa]]... [[w:José Antonio Lozano Alonso|Jose Antonio Lozano]] irakaslea da taldeko koordinatzailea.
# Konputazio-Adimena. [[w:Manuel Graña Romay|Manuel Graña Romay]] irakasleak sortu zuen ''Grupo de Inteligencia Computacional'' taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Grupo de Inteligencia Computacional (GIC)|url=http://www.ehu.eus/ccwintco/index.php?title=P%C3%A1gina_principal|aldizkaria=www.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; Honelako aplikazioak lantzen dituzte: Gizaki eta makinen arteko elkarrekintza-sistemak, [[w:robot mugikor|robot mugikor]]ren kontrola, medikuntzako irudien analisia, ingurune-adimena darabilten lan-segurtasunerako sistemak, komunikazio pertsona [[w:Gortasun|gorrekin|Gortasun|gorrekin]], psikologia esperimentala eta prozesuen gainbegiratzea. Tresna moduan Clustering-algoritmoak, kuantifikazio bektoriala, [[w:Neurona-sare artifizial|neuronal-sareak]], [[w:Markov-en eredu ezkutuak|Markov-en eredu ezkutuak]], irudi-prozesaketa edota konputagailu bidezko ikusmena erabiltzen dute.
# Sailkatze automatikoa eta paralelismoa, [[w:ALDAPA (ikerketa taldea)|ALDAPA]] taldea.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Aldapa, Algorithms, Data Mining and Parallelism|url=http://www.sc.ehu.es/acwaldap/|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Olatz Arbelaitz|Olatz Arbelaitz]] eta [[w:Javier Mugerza|Javier Mugerza]] irakasleak dira zuzendariak. Talde honek 2024an [[w:Adimen artifizial|Adimen artifizial]]a ikertu du Osasun-aplikaziotan (''Konputazio fisiologikoa''), baita [[w:ikasketa automatiko|ikasketa automatiko]]aren barruan &quot;eredu esplikagarriak eta bidezkoak&quot; ere. 1990eko hamarkadatik honelako aplikazioak landu ditu: Auto-aseguruen fraude detekzioa, Bezero-fidelizazioa, Turismoa, Erregai-banaketaren problema, [[w:Karaktereen ezagutze optiko|Karaktere-ezagutze automatikoa]] (OCR), ... [[w:Javier Mugerza|Javier Mugerza]] irakaslea da koordinatzailea.
# Logika eta arrazonamendua (Logic and Reasoning Group, LoRea).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Hasierako orria - lorea - LoRea - UPV/EHU|hizkuntza=eu-ES|url=https://www.ehu.eus/eu/web/lorea|aldizkaria=lorea|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Montse Hermo|Montse Hermo]], [[w:Paqui Lucio|Paqui Lucio]] eta [[w:Marisa Navarro|Marisa Navarro]] irakasleek sortu zuten talde honek honako gaiak aztertzen ditu, besteak beste: Konputagailu-programen zehaztapena, eraldaketa eta egiaztapena. [[w:Programazio funtzional|Programazio funtzional]]a. [[w:programazio logiko|programazio logiko]]a. Grafoen transformazioa. [[w:Arrazoiketa automatikoa|Arrazoiketa automatikoa]] [[w:Ontologia (informatika)|ontologia]] handiekin.
# Softwarearen ingeniaritza eta kudeaketa. [[w:Javier Dolado|Javier Dolado]] irakasleak sortu zuen ''Ingeniería y Gestión del Software Empírica'' talde hau, hainbat unibertsitate biltzen dituen REMIS sarearen barruan.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=REMIS|url=http://www.sc.ehu.es/jiwdocoj/remis/remis.htm|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
# [[w:Robotika eta Sistema Autonomoen Ikerketa Taldea|Robotika eta Sistema Autonomoen Ikerketa Taldea]] (RSAIT).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=UPV/EHU - RSAIT - Sarrera|url=http://www.sc.ehu.es/ccwrobot/seccion/sarrera|aldizkaria=www.sc.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Basilio Sierra|Basilio Sierra]] eta [[w:Elena Lazkano|Elena Lazkano]] irakasleek koordinatzen duten talde honek [[w:robot|robot]] mugikorrak eta [[w:ikasketa automatiko|ikasketa automatiko]]a uztartuz lan egiten du. Beren robotak martxan erakusten dituzten hainbat bideo eskaintzen dituzte.&lt;ref&gt;[https://web.archive.org/web/20160304193646/http://www.sc.ehu.es/ccwrobot/videos.html Robot adimendun eta mugikorrak martxan] (Robotika eta Sistema Autonomoen taldea)&lt;/ref&gt;
# GALAN Taldea, Hezkuntza eta Teknologia.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Galan {{!}}|url=http://galan.ehu.es/Galan/|aldizkaria=galan.ehu.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Isabel Fernandez de Castro|Isabel Fernandez de Castro]] irakasleak sortu zuen talde honek [[w:Teknologian Oinarritutako Hezkuntzarako Tresnak|Teknologian Oinarritutako Hezkuntzarako Tresnak]] garatzen dituzte, esaterako, [[w:Kontzeptu mapa|kontzeptu-mapen]] editoreak.
# Integrazio Geometrikoa (Geometric Integration Research Group).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Geometric Integration Research Group|url=http://www.gicas.uji.es/|aldizkaria=www.gicas.uji.es|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Ekuazio diferentzial|Ekuazio diferentzial]]en soluzioaren ezaugarri kualitatiboek (bereziki propietate geometrikoak) mantentzen dituzten zenbakizko metodoen azterketa eta analisia lantzen dute talde honetan. [[w:Ander Murua|Ander Murua]] eta [[w:Joseba Makazaga|Joseba Makazaga]] irakasleak [[w:Jaume I unibertsitatea|Jaume I unibertsitatea]]rekin eta [[w:Valentziako Unibertsitate Politeknikoa|Valentziako unibertsitate Politeknikoan]] ari dira lankidetzan. Aplikazio-inguruneak: planeta-sistemen mekanika, molekulen dinamika, [[w:kontrolaren teoria|kontrolaren teoria]], partikulen azelerazioaren fisika eta abar.
# Egokituz: Behar Berezietarako [[w:Pertsona-Konputagailu Elkarrekintza|Pertsona-Konputagailu Elkarrekintza]] Laborategia.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Egokituz, Laboratorio de Interacción Persona-Computador para Necesidades Especiales|url=http://www.egokituz.eus/|aldizkaria=www.egokituz.eus|sartze-data=2023-06-12}}&lt;/ref&gt; [[w:Julio Abascal Gonzalez|Julio Abascal Gonzalez]] irakasleak sortu zuen [[w:1985|1985]]ean pertsona minusbaliatuen komunikazio-arazoei aurre egiteko informazioaren teknologia berrien aplikazioa lantzeko. Egokituz taldeak pertsonen arteko komunikazio zuzenari nahiz urruneko komunikazioari laguntzeko programak diseinatu ditu (telekomunikazio-sistemak erabilerraz eginez), baita ingurunea kontrolatzeko sistemak, sarrera/irteerako zenbait sistema simulatzeko eta ebaluatzeko softwareak, eta komunikazio-gailu eramangarriak ere, besteak beste. Eusko Jaurlaritzak [[w:SPRI agentzia|SPRI]]-aren IMI programaren bidez, [[w:Gipuzkoako Foru Aldundia|Gipuzkoako Foru Aldundia]]ren Ekonomia Sailak, [[w:IMSERSO|IMSERSO]]-k eta [[w:CE-DGXIII|CE-DGXIII-k]] finantzatu dituzte lan horiek.
# Web3D-ehu taldea.&lt;ref&gt;[https://web.archive.org/web/20160314153834/http://www.ehu.eus/web3d/ Web3D-ehu ikerketa-taldearen webgunea]&lt;/ref&gt; Konputagailu-irudietan ikertu zuten 2020ra arte: [[w:3DO Interactive Multiplayer|3D bisualizazio elkarreragilea]], Internet bidezko bisualizazio kooperatiboa, [[w:errealitate birtual|errealitate birtual]]a, [[w:CAD/CAM|CAD]], ...[[Fitxategi:Egokituz ikertaldeko kideak 2016.png|erdian|thumb|480x480px|Egokituz ikertaldeko kideak 2016an.]]
# [[w:Hizkuntzaren prozesamendu|Hizkuntzaren Prozesamendua]], [[w:Ixa taldea|IXA taldea]].&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Sarrera {{!}} Ixa taldea|url=http://ixa.si.ehu.eus/|aldizkaria=ixa.si.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Hizkuntzaren prozesamendu|Hizkuntzaren prozesamendu]]an lan egiten du. Euskararen gaineko ikerketa aplikatua du xede nagusi, baina beste hizkuntza batzuetan ikertzen eta produktuak garatzen ere aritzen dira. Taldeak sortu dituen produktu ezagunenak hauek dira: [[w:Xuxen|Xuxen]] zuzentzaile ortografikoa, [[w:elia.eus|elia.eus]] [[w:Itzulpen automatiko neuronal|itzultzaile automatiko neuronala]] (lehen zen [[w:Matxin (itzultzaile automatikoa)|Matxin]]), [[w:Latxa (hizkuntza-eredu handia)|Latxa]] hizkuntza eredu handia, [[w:Euskal WordNet|Euskal WordNet]] sare lexikala eta [[w:Testu corpus#Zientzia eta Teknologia corpusa (ZT)|ZT]] eta [[w:Testu corpus#Sintaktikoki etiketatutako EPEC corpusa (EPEC-DEP)|EPEC]] corpusak. [[w:Arantza Diaz de Ilarraza Sanchez|Arantza Diaz de Ilarraza Sanchez]]ek koordinatu zuen taldea 2019an [[w:AhoLab|AhoLab]] ikerketa-taldearekin batera [[w:HiTZ zentroa|HiTZ ikerketa-zentroa]] sortu zuten arte, harrezkero [[w:Eneko Agirre|Eneko Agirre]], [[w:German Rigau|German Rigau]], [[w:Xabier Arregi Iparragirre|Xabier Arregi]] eta [[w:Maxux Aranzabe|Maxux Arantzabe]] dira korrodinatzileak.&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=HiTZ: Basque Center for Language Technology {{!}} HiTZ Zentroa|url=http://hitz.ehu.eus/|aldizkaria=hitz.ehu.eus|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; 2013an taldeak [[w:Abbadia saria|Abbadia Saria]] jaso zuen. Eneko Agirrek hiru aldiz jaso du Google ikerketa saria (2016, 2018 eta 2019an),&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Eneko Agirre: Google-en ikerketa saria lortu du / Premio de Investigación de Google|hizkuntza=eu|url=https://www.ehu.eus/ehusfera/ifbloga/2019/05/07/eneko-agirre-google-en-ikerketa-saria-lortu-du-premio-de-investigacion-de-google/|aldizkaria=DIFusio@, EHUko Informatika|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt; [[w:Ameriketako Estatu Batuak|AEBko]] gobernuak [[w:COVID-19 pandemia|COVID-19]] pandemiaren inguruan antolatutako lehiaketan ere sari bat jaso zuen (''COVID-19 Open Research Dataset Challenge'', 2020).&lt;ref&gt;{{Erreferentzia|izenburua=Ixa ikerketa-taldeak Estatu Batuetako gobernuak bultzatutako COVID-19 gaixotasunaren inguruan antolatutako adimen artifizialeko txapelketan saria jaso du – Hizkuntza-teknologiak, Ixa Taldearen bloga|hizkuntza=eu|url=https://www.unibertsitatea.net/blogak/ixa/2020/05/07/ixa-covid-19-gaixotasunaren-inguruan-antolatutako-adimen-artifizialeko-txapelketan-saridun/|sartze-data=2021-02-06}}&lt;/ref&gt;
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;170&quot;&gt;
Fitxategi:Ixa Taldea, 2015 (DNJ0048v1).jpg|[[w:Ixa Taldea|Ixa Taldea]] (2015)
Fitxategi:Hitz-Zentroa nordanor.png|[[w:HiTZ zentroa|HiTZ zentroko]] kideak (2020)
&lt;/gallery&gt;2020an 17 ikerketa-taldetan, 95 ikerketa-proiektu lantzen ziren, horietako ikertzaile nagusiak 39 zirela. 2020an 2,2 milioi euro mugitu zen proiektu horietan, 149 argitalpen zientifiko idatzi ziren eta 14 doktorego-tesi aurkeztu ziren.&lt;ref name=&quot;:2&quot;&gt;{{erreferentzia|urtea=2021|izenburua=Informatika Fakultatea, MEMORIA 2020|argitaletxea=UPV/EHU|hizkuntza=eu|hizkuntza1=es|url=https://www.ehu.eus/documents/340468/26643806/Memoria+2020+EU.pdf/1c3ac9ca-2408-3911-6997-6bce474ea9ce?t=1614093471881}}&lt;/ref&gt;

== Erreferentziak ==
{{erreferentzia zerrenda|30em}}</text>
      <sha1>4r6ml9ouhafynw1pvr1cgiwragnk0tw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Darabilbo Zientzia/1.6. Leonardo da Vinci, ingeniaria</title>
    <ns>0</ns>
    <id>7385</id>
    <revision>
      <id>44530</id>
      <timestamp>2026-09-29T23:28:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>Orria sortu da. Edukia: = 1.6. Leonardo da Vinci ingeniaria = [[Fitxategi:Leonardo da Vinci - presumed self-portrait - WGA12798.jpg|thumb|center|Leonardo da Vinci.]]  Bilboko Ingeniaritzako Goi-Eskola Teknikoa 1897an sortu zen. Data hori gogorarazteko, 1997an, sorreraren mendeurrena ospatzeko,  Leonardoren ingeniaritza-lanei buruzko liburu kolektibo bat idaztea erabaki zuten orduko zuzendaritzakoek Horretarako, lehenik eta behin, gutun berezi bat bidali zioten Madrilgo Biblioteka Nazionalar...</comment>
      <origin>44530</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8605" sha1="m4qsjbzqi6mtva6xkcdjnjznq57ix2g" xml:space="preserve">= 1.6. Leonardo da Vinci ingeniaria =
[[Fitxategi:Leonardo da Vinci - presumed self-portrait - WGA12798.jpg|thumb|center|Leonardo da Vinci.]]

Bilboko Ingeniaritzako Goi-Eskola Teknikoa 1897an sortu zen. Data hori gogorarazteko, 1997an, sorreraren mendeurrena ospatzeko,  Leonardoren ingeniaritza-lanei buruzko liburu kolektibo bat idaztea erabaki zuten orduko zuzendaritzakoek
Horretarako, lehenik eta behin, gutun berezi bat bidali zioten Madrilgo Biblioteka Nazionalari, bertan aurkitutako Leonardoren kodizeak erabiltzeko baimena eskatuz, alegia, Madril-I eta Madril-II kodizeak. Asmoa zen eskolako irakasle batzuek kodizeotan ageri ziren ingeniaritzako diseinuak aztertzea eta, ahal balitz, haiei  buruzko oroimenezko liburu bat argitaratzea.
Madrilgo erakundeak baimena eman zuen eta aukera eman zuen bi kodizeon “fac simil”ak helburu horretarako erabiltzeko. Gauzak horrela, eskolako hamalau irakaslek elkarlanean hasi, eta mendeurrenerako liburu berezi bat prestatu genuen.
             
== Leonardoren bizitza ==
:: irudia Leonardoren jaiotetxea
Kokapen historikoa oroitzeko, Leonardo bizirik zela izandako gertakizun batzuk aipatuko ditugu:

* 1452	Leonardo apirilaren 15ean jaio zen, Vinci-n.
* 1453	Konstantinopla otomanoen menpe zegoen oraindik.
* 1455	Inprenta asmatu eta Gutenbergek Biblia argitaratu zuen.
* 1482	Leonardo Milan-en aritu zen lanean, Ludovico Sforza “Mairua”ren zerbitzura.
* 1483	Martin Lutero jaio zen.
* 1488	Leonardoren Arkitekturako lanak.
* 1489	Anatomiako lanak.
* 1491-97	Madril-I Kodizea idatzi zuen.
* 1492	Kristobal Kolon Amerikara iritsi zen.
* 1495-98	 «Azken afaria» pintatu zuen.
* 1502	Zesar Borgiaren arkitekto eta ingeniari militarra izan zen Romaniako gerran, Makiavelorekin batera.
* 1503-05	Madril-II Kodizea idatzi zuen.
* 1506 «Gioconda»/«Mona Lisa» koadro ospetsua pintatu zuen.
* 1506	Mekanika, optika eta geometría lanak.
* 1516	Loirako Amboise-n, Frantziako Frantzisko I.arekin. 
* 1519	Amboisen hil zen, maiatzaren 2an. Elkanoren itsasontziak munduari itzuli osoa eman zion. Erromako Aitasantuak kondenatu egin zuen Lutero.

== Leonardo eta italiera ==
Garai hartara arte, Europan jakintza garatzeko hizkuntza orokorra latina zen: lingua franca. Ordea, Leonardok italieraz idatzi zituen kodizeak. Horrela, Leonardok italiera teknikoa garatu zuen. 
Martin Luterok Biblia itzuli zuen alemanera (1521-34). Mendeerdi geroago Joanes Leizarragak Testamentu Berria itzuli zuen euskarara (1571), Nafarroako Joana III.a Albretekoa erreginaren babesaz; nolabait esateko. Nolabait esateko, euskara teknikoaren garapena ere bi ekimen horien jarraipena da.

== Zer da kodize bat? ==
Latinetik datorren hitza da “codex”; hortik eratorri dira euskarazko kodea, kodetu, kodizea… hitzak.  Garai hartan codex bat zen orriz osaturiko eskuzkribu bat, inprentaren aurrekoa, liburu modura bildu, josi eta koadernatuta zegoena. Gaur egungo hizkeran, kodize deritze eskuz idatzitako liburuei, Aintzinarotik Erdi Arora bitartean eginikoei bereziki. Haiek liburu bakarrak ziren; edo liburu bakarren kopiak, eskuz eginak. Aldiz, inprentarekin batera hainbat aletako argitalpenetako liburuak etorri ziren.

== Leonardoren idazkera ==
Eskuin-ezkertia zen Leonardo, baina gehienetan ezkerti eran idazten zuen, hau da, ezkerreko eskuaz. Bere testuak este pertsonek irakurtzea nahi zuenean, ezkerretik eskuinerantz idazten zuen. Baina lan berri gehienak eskuinetik ezkerreranztz idazten zituen, beste inork ez ulertzeko moduan, bere asmakizunen sekretua gordetzeko. Bestela esanda, idazkera espekularra baliatzen zuen, testua ispilutik ikusten den bezala ezkutatuz.


Ezkerretiko idazkera espekularra ispiluaren laguntzaz irakur daiteke erraz.

== Leonardoren kodizeak ==
Beraz, Leonardok ez zuen “libururik” idatzi, “kodizeak” baizik. Beraren eskuzkribuak zenbait kodizetan idatzita daude. Ospetsuenak hauexek dira: Kodize Atlantikoa (Codex Atlanticus), Arundel Kodizea, A, B, C… M Ms. (hauexek eskuzkribuak dira), Leicester Kodizea (geroago, Hammer Kodizea) azken hau Bill Gates-ek erosia 1994an, 25 milioi dolarren truke Madril-I Kodizea, Madril-II Kodizea… 
Ingeniaritzako irakasleok azken bi kodize horiek aukeratu genituen gehienbat, bertatik teknikako ekarpen bereziak zituztenak aukeratuz. Hortaz, jarraian banan-banan aipatuko ditugu horrelako batzuk.
== Haroztegirako diseinuak ==


== Jasoketa-matxardak ==
Gaur egun ere gisa hortako matxardak erabiltzen dira.

== Tenkagailua ==
Modu honetako mekanismo bat diseinatu zuen soka luzeak tenkateko sistema barra bertikalen inguruan kiribilduz.

== Ardatz bertikal birakorren euskarriak ==  
Aipagarria da esatea ezen kasu honetan ageri den pibote konodun euskarriaren antzeko sistema bat 1920. urtearen inguruan “berrasmatu” zela.
Oso interesgarria da ikustela noa konbinatzen zituen konoak, zilindroak eta esferak ardatz bertikala marruskadura txikiaz biraka mantenarazteko. 

== Boladun errodamen ==
tua
Kasu honetan irudi originala ezkerrekoa da; eskuinekoa, haren irudi espekularra. Horretan ondo identifikatzen dira zein diren bola bakoitzean idatzita dauden letrak.


Ondoko bi argazkietan Leonardok diseinaturiko modeloa eta gaur egun ohikoa den boladun errodamendua ageri dira. Izatez, ez dira mekanismo berbera, funtzionamendu desberdinak baitituzte, baina harrigarria da ikustea zein estetika berdintsua duten.


== Torloju amaigabeko engranajea ==
Are harrigarriagoa da Madril-I Kodizean ageri den torloju amaigabeko engranajea.


== Engranajez osaturiko mekanismoak ==
Leonardok hainbat eratako engranajeak erabili zituen makina konplexuak eraikitzeko. Adibidez, kargak jasotzeko erabiltzen den katu mekanikoa Leonardoren diseinu batean oinarriturik dago.


Ondoko bi kasuetan, torloju amaigabeko engranajea pisuak jasotzeko makina batean dago integraturik. Are gehiago, torloju amaigabeko bi engranajeko mekanismoa pisu astuneko kanoi bat arriskurik gabe jasotzeko makinan dago diseinatuta.
                                                                      

== Metalen ijezketa ==
Metalen ijezketa da metalezko masa lodi bati xafla-forma emateko prozesua. Horretarako, masa hori altzairuzko edo burdinurtuzko arrabolen artean iraganarazten da: arrabolak kontrako noranzkoan biratzen dira, eta bien arteko tartean zapaldurik geratzen da materiala, xafla finak eratuz.
ijezketa (eu), laminado (es), laminage (fr), rolling (en) 

Hain zuzen ere, I Ms. eta G Ms. eskuzkribuetan ijezketa gauzatzeko diseinu eder hauek ageri dira, zeinetan ederki adierazten diren biradera, errodamendu eta arrabolen muntaia.


== Mailu-kolpeen bidezko jasogailua == 
Madril-I kodizean makina bitxi baten eskema dago, zeinaren bitartez  biraderaz eragindako hiru mailu ziridunen kolpez ardatz zilindriko bati soka batez loturik dagoen pisu bat kolpeka jaso baitaiteke. 

== Ebaketarako makina automatikoa ==
Garai hartarako erabat sinestezina da Kodize Atlantikoan dagoen ebaketarako makina automatikoa. Biradera baten ardatzean inguraturiko soka baten beste muturrean dagoen pisu bat txirrika baten laguntzaz jasotzen da. Horrela pisuari energia potentziala emanez hasten da prozesua automatikoa: biradera askatuz, martxan jar sistema, hau da, behin eta berriro kolpeka dabilen labana forma duen mailu bat behean dagoen mahai gaineko egurrezko ohol lodi bati iltzauta dagoen material bat larru bat, adibidez poliki poliki automatikoki mozten da, segurtasun osoz eta arriskurik gabe Txundigarria!


== Aisialdirako makinak ==
Dena den, badirudi Leonardok “aisialdirako makinak” diseinatzeko zale ere bazela, ondoko adibideetan ikus daiteenez.

== Helize hegalaria (“helikopteroa”) ==


                            Helize hegalaria (B Ms.)
Hara zer idatzi zuen Leonardok helize hegalariari buruz:
«Ene iritziz, tresna hau liho tentsoz eraikiko balitz (poroak ondo estalita), eta bizkor biraka jarriko balitz, airean gora joango litzateke.»

== Hegaz egiteko makina (ornitopteroa) ==


== Bizikleta ==
Noizbait “aurkikuntza” izugarria bailitzen aurkeztu bazen ere, gaur egun badakigu ez dela Leonardok egina.


Zoritxarrez, faltsifikazio bat da, XIX. mendean Kodize Atlantikoaren orrialde batean norbaitek egina. Dena den, irudi horren egurrezko erreplika bat aurkeztu izan da museo batzuetan Leonardorena ote zen adibide modura.

== Engranajeak, pinoiak eta kateak ==
Halere, bizikletren faltsifikatzailea ondo informaturik bide zegoen, bizikletaren katea ere argi samar adierazi baitzuen.  Kontua da pinoiek eta kateak ondo dokumentatutako tokia dutela Leonardoren kodizeetan, hainbeste kate-diseinu baitaude Madril-I Kodizean eta Kodize Atlantikoan.</text>
      <sha1>m4qsjbzqi6mtva6xkcdjnjznq57ix2g</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44531</id>
      <parentid>44530</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T23:30:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>lanean</comment>
      <origin>44531</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8630" sha1="0ju0kmk86g4d5sl6h0kz0zn01u2esfa" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.6. Leonardo da Vinci ingeniaria =
[[Fitxategi:Leonardo da Vinci - presumed self-portrait - WGA12798.jpg|thumb|center|Leonardo da Vinci.]]

Bilboko Ingeniaritzako Goi-Eskola Teknikoa 1897an sortu zen. Data hori gogorarazteko, 1997an, sorreraren mendeurrena ospatzeko,  Leonardoren ingeniaritza-lanei buruzko liburu kolektibo bat idaztea erabaki zuten orduko zuzendaritzakoek
Horretarako, lehenik eta behin, gutun berezi bat bidali zioten Madrilgo Biblioteka Nazionalari, bertan aurkitutako Leonardoren kodizeak erabiltzeko baimena eskatuz, alegia, Madril-I eta Madril-II kodizeak. Asmoa zen eskolako irakasle batzuek kodizeotan ageri ziren ingeniaritzako diseinuak aztertzea eta, ahal balitz, haiei  buruzko oroimenezko liburu bat argitaratzea.
Madrilgo erakundeak baimena eman zuen eta aukera eman zuen bi kodizeon “fac simil”ak helburu horretarako erabiltzeko. Gauzak horrela, eskolako hamalau irakaslek elkarlanean hasi, eta mendeurrenerako liburu berezi bat prestatu genuen.
             
== Leonardoren bizitza ==
:: irudia Leonardoren jaiotetxea
Kokapen historikoa oroitzeko, Leonardo bizirik zela izandako gertakizun batzuk aipatuko ditugu:

* 1452	Leonardo apirilaren 15ean jaio zen, Vinci-n.
* 1453	Konstantinopla otomanoen menpe zegoen oraindik.
* 1455	Inprenta asmatu eta Gutenbergek Biblia argitaratu zuen.
* 1482	Leonardo Milan-en aritu zen lanean, Ludovico Sforza “Mairua”ren zerbitzura.
* 1483	Martin Lutero jaio zen.
* 1488	Leonardoren Arkitekturako lanak.
* 1489	Anatomiako lanak.
* 1491-97	Madril-I Kodizea idatzi zuen.
* 1492	Kristobal Kolon Amerikara iritsi zen.
* 1495-98	 «Azken afaria» pintatu zuen.
* 1502	Zesar Borgiaren arkitekto eta ingeniari militarra izan zen Romaniako gerran, Makiavelorekin batera.
* 1503-05	Madril-II Kodizea idatzi zuen.
* 1506 «Gioconda»/«Mona Lisa» koadro ospetsua pintatu zuen.
* 1506	Mekanika, optika eta geometría lanak.
* 1516	Loirako Amboise-n, Frantziako Frantzisko I.arekin. 
* 1519	Amboisen hil zen, maiatzaren 2an. Elkanoren itsasontziak munduari itzuli osoa eman zion. Erromako Aitasantuak kondenatu egin zuen Lutero.

== Leonardo eta italiera ==
Garai hartara arte, Europan jakintza garatzeko hizkuntza orokorra latina zen: lingua franca. Ordea, Leonardok italieraz idatzi zituen kodizeak. Horrela, Leonardok italiera teknikoa garatu zuen. 
Martin Luterok Biblia itzuli zuen alemanera (1521-34). Mendeerdi geroago Joanes Leizarragak Testamentu Berria itzuli zuen euskarara (1571), Nafarroako Joana III.a Albretekoa erreginaren babesaz; nolabait esateko. Nolabait esateko, euskara teknikoaren garapena ere bi ekimen horien jarraipena da.

== Zer da kodize bat? ==
Latinetik datorren hitza da “codex”; hortik eratorri dira euskarazko kodea, kodetu, kodizea… hitzak.  Garai hartan codex bat zen orriz osaturiko eskuzkribu bat, inprentaren aurrekoa, liburu modura bildu, josi eta koadernatuta zegoena. Gaur egungo hizkeran, kodize deritze eskuz idatzitako liburuei, Aintzinarotik Erdi Arora bitartean eginikoei bereziki. Haiek liburu bakarrak ziren; edo liburu bakarren kopiak, eskuz eginak. Aldiz, inprentarekin batera hainbat aletako argitalpenetako liburuak etorri ziren.

== Leonardoren idazkera ==
Eskuin-ezkertia zen Leonardo, baina gehienetan ezkerti eran idazten zuen, hau da, ezkerreko eskuaz. Bere testuak este pertsonek irakurtzea nahi zuenean, ezkerretik eskuinerantz idazten zuen. Baina lan berri gehienak eskuinetik ezkerreranztz idazten zituen, beste inork ez ulertzeko moduan, bere asmakizunen sekretua gordetzeko. Bestela esanda, idazkera espekularra baliatzen zuen, testua ispilutik ikusten den bezala ezkutatuz.


Ezkerretiko idazkera espekularra ispiluaren laguntzaz irakur daiteke erraz.

== Leonardoren kodizeak ==
Beraz, Leonardok ez zuen “libururik” idatzi, “kodizeak” baizik. Beraren eskuzkribuak zenbait kodizetan idatzita daude. Ospetsuenak hauexek dira: Kodize Atlantikoa (Codex Atlanticus), Arundel Kodizea, A, B, C… M Ms. (hauexek eskuzkribuak dira), Leicester Kodizea (geroago, Hammer Kodizea) azken hau Bill Gates-ek erosia 1994an, 25 milioi dolarren truke Madril-I Kodizea, Madril-II Kodizea… 
Ingeniaritzako irakasleok azken bi kodize horiek aukeratu genituen gehienbat, bertatik teknikako ekarpen bereziak zituztenak aukeratuz. Hortaz, jarraian banan-banan aipatuko ditugu horrelako batzuk.
== Haroztegirako diseinuak ==


== Jasoketa-matxardak ==
Gaur egun ere gisa hortako matxardak erabiltzen dira.

== Tenkagailua ==
Modu honetako mekanismo bat diseinatu zuen soka luzeak tenkateko sistema barra bertikalen inguruan kiribilduz.

== Ardatz bertikal birakorren euskarriak ==  
Aipagarria da esatea ezen kasu honetan ageri den pibote konodun euskarriaren antzeko sistema bat 1920. urtearen inguruan “berrasmatu” zela.
Oso interesgarria da ikustela noa konbinatzen zituen konoak, zilindroak eta esferak ardatz bertikala marruskadura txikiaz biraka mantenarazteko. 

== Boladun errodamen ==
tua
Kasu honetan irudi originala ezkerrekoa da; eskuinekoa, haren irudi espekularra. Horretan ondo identifikatzen dira zein diren bola bakoitzean idatzita dauden letrak.


Ondoko bi argazkietan Leonardok diseinaturiko modeloa eta gaur egun ohikoa den boladun errodamendua ageri dira. Izatez, ez dira mekanismo berbera, funtzionamendu desberdinak baitituzte, baina harrigarria da ikustea zein estetika berdintsua duten.


== Torloju amaigabeko engranajea ==
Are harrigarriagoa da Madril-I Kodizean ageri den torloju amaigabeko engranajea.


== Engranajez osaturiko mekanismoak ==
Leonardok hainbat eratako engranajeak erabili zituen makina konplexuak eraikitzeko. Adibidez, kargak jasotzeko erabiltzen den katu mekanikoa Leonardoren diseinu batean oinarriturik dago.


Ondoko bi kasuetan, torloju amaigabeko engranajea pisuak jasotzeko makina batean dago integraturik. Are gehiago, torloju amaigabeko bi engranajeko mekanismoa pisu astuneko kanoi bat arriskurik gabe jasotzeko makinan dago diseinatuta.
                                                                      

== Metalen ijezketa ==
Metalen ijezketa da metalezko masa lodi bati xafla-forma emateko prozesua. Horretarako, masa hori altzairuzko edo burdinurtuzko arrabolen artean iraganarazten da: arrabolak kontrako noranzkoan biratzen dira, eta bien arteko tartean zapaldurik geratzen da materiala, xafla finak eratuz.
ijezketa (eu), laminado (es), laminage (fr), rolling (en) 

Hain zuzen ere, I Ms. eta G Ms. eskuzkribuetan ijezketa gauzatzeko diseinu eder hauek ageri dira, zeinetan ederki adierazten diren biradera, errodamendu eta arrabolen muntaia.


== Mailu-kolpeen bidezko jasogailua == 
Madril-I kodizean makina bitxi baten eskema dago, zeinaren bitartez  biraderaz eragindako hiru mailu ziridunen kolpez ardatz zilindriko bati soka batez loturik dagoen pisu bat kolpeka jaso baitaiteke. 

== Ebaketarako makina automatikoa ==
Garai hartarako erabat sinestezina da Kodize Atlantikoan dagoen ebaketarako makina automatikoa. Biradera baten ardatzean inguraturiko soka baten beste muturrean dagoen pisu bat txirrika baten laguntzaz jasotzen da. Horrela pisuari energia potentziala emanez hasten da prozesua automatikoa: biradera askatuz, martxan jar sistema, hau da, behin eta berriro kolpeka dabilen labana forma duen mailu bat behean dagoen mahai gaineko egurrezko ohol lodi bati iltzauta dagoen material bat larru bat, adibidez poliki poliki automatikoki mozten da, segurtasun osoz eta arriskurik gabe Txundigarria!


== Aisialdirako makinak ==
Dena den, badirudi Leonardok “aisialdirako makinak” diseinatzeko zale ere bazela, ondoko adibideetan ikus daiteenez.

== Helize hegalaria (“helikopteroa”) ==


                            Helize hegalaria (B Ms.)
Hara zer idatzi zuen Leonardok helize hegalariari buruz:
«Ene iritziz, tresna hau liho tentsoz eraikiko balitz (poroak ondo estalita), eta bizkor biraka jarriko balitz, airean gora joango litzateke.»

== Hegaz egiteko makina (ornitopteroa) ==


== Bizikleta ==
Noizbait “aurkikuntza” izugarria bailitzen aurkeztu bazen ere, gaur egun badakigu ez dela Leonardok egina.


Zoritxarrez, faltsifikazio bat da, XIX. mendean Kodize Atlantikoaren orrialde batean norbaitek egina. Dena den, irudi horren egurrezko erreplika bat aurkeztu izan da museo batzuetan Leonardorena ote zen adibide modura.

== Engranajeak, pinoiak eta kateak ==
Halere, bizikletren faltsifikatzailea ondo informaturik bide zegoen, bizikletaren katea ere argi samar adierazi baitzuen.  Kontua da pinoiek eta kateak ondo dokumentatutako tokia dutela Leonardoren kodizeetan, hainbeste kate-diseinu baitaude Madril-I Kodizean eta Kodize Atlantikoan.</text>
      <sha1>0ju0kmk86g4d5sl6h0kz0zn01u2esfa</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>44532</id>
      <parentid>44531</parentid>
      <timestamp>2026-09-29T23:32:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Ksarasola</username>
        <id>1603</id>
      </contributor>
      <comment>/* 1.6. Leonardo da Vinci ingeniaria */</comment>
      <origin>44532</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="8628" sha1="5a3f7b3itjcq2uoozqgv2scdq2ahhcr" xml:space="preserve">{{Lanean|jr.etxebarria}}
= 1.6. Leonardo da Vinci ingeniaria =
[[Fitxategi:Leonardo da Vinci - presumed self-portrait - WGA12798.jpg|thumb|200px|Leonardo da Vinci.]]
Bilboko Ingeniaritzako Goi-Eskola Teknikoa 1897an sortu zen. Data hori gogorarazteko, 1997an, sorreraren mendeurrena ospatzeko,  Leonardoren ingeniaritza-lanei buruzko liburu kolektibo bat idaztea erabaki zuten orduko zuzendaritzakoek
Horretarako, lehenik eta behin, gutun berezi bat bidali zioten Madrilgo Biblioteka Nazionalari, bertan aurkitutako Leonardoren kodizeak erabiltzeko baimena eskatuz, alegia, Madril-I eta Madril-II kodizeak. Asmoa zen eskolako irakasle batzuek kodizeotan ageri ziren ingeniaritzako diseinuak aztertzea eta, ahal balitz, haiei  buruzko oroimenezko liburu bat argitaratzea.
Madrilgo erakundeak baimena eman zuen eta aukera eman zuen bi kodizeon “fac simil”ak helburu horretarako erabiltzeko. Gauzak horrela, eskolako hamalau irakaslek elkarlanean hasi, eta mendeurrenerako liburu berezi bat prestatu genuen.
             
== Leonardoren bizitza ==
:: irudia Leonardoren jaiotetxea
Kokapen historikoa oroitzeko, Leonardo bizirik zela izandako gertakizun batzuk aipatuko ditugu:

* 1452	Leonardo apirilaren 15ean jaio zen, Vinci-n.
* 1453	Konstantinopla otomanoen menpe zegoen oraindik.
* 1455	Inprenta asmatu eta Gutenbergek Biblia argitaratu zuen.
* 1482	Leonardo Milan-en aritu zen lanean, Ludovico Sforza “Mairua”ren zerbitzura.
* 1483	Martin Lutero jaio zen.
* 1488	Leonardoren Arkitekturako lanak.
* 1489	Anatomiako lanak.
* 1491-97	Madril-I Kodizea idatzi zuen.
* 1492	Kristobal Kolon Amerikara iritsi zen.
* 1495-98	 «Azken afaria» pintatu zuen.
* 1502	Zesar Borgiaren arkitekto eta ingeniari militarra izan zen Romaniako gerran, Makiavelorekin batera.
* 1503-05	Madril-II Kodizea idatzi zuen.
* 1506 «Gioconda»/«Mona Lisa» koadro ospetsua pintatu zuen.
* 1506	Mekanika, optika eta geometría lanak.
* 1516	Loirako Amboise-n, Frantziako Frantzisko I.arekin. 
* 1519	Amboisen hil zen, maiatzaren 2an. Elkanoren itsasontziak munduari itzuli osoa eman zion. Erromako Aitasantuak kondenatu egin zuen Lutero.

== Leonardo eta italiera ==
Garai hartara arte, Europan jakintza garatzeko hizkuntza orokorra latina zen: lingua franca. Ordea, Leonardok italieraz idatzi zituen kodizeak. Horrela, Leonardok italiera teknikoa garatu zuen. 
Martin Luterok Biblia itzuli zuen alemanera (1521-34). Mendeerdi geroago Joanes Leizarragak Testamentu Berria itzuli zuen euskarara (1571), Nafarroako Joana III.a Albretekoa erreginaren babesaz; nolabait esateko. Nolabait esateko, euskara teknikoaren garapena ere bi ekimen horien jarraipena da.

== Zer da kodize bat? ==
Latinetik datorren hitza da “codex”; hortik eratorri dira euskarazko kodea, kodetu, kodizea… hitzak.  Garai hartan codex bat zen orriz osaturiko eskuzkribu bat, inprentaren aurrekoa, liburu modura bildu, josi eta koadernatuta zegoena. Gaur egungo hizkeran, kodize deritze eskuz idatzitako liburuei, Aintzinarotik Erdi Arora bitartean eginikoei bereziki. Haiek liburu bakarrak ziren; edo liburu bakarren kopiak, eskuz eginak. Aldiz, inprentarekin batera hainbat aletako argitalpenetako liburuak etorri ziren.

== Leonardoren idazkera ==
Eskuin-ezkertia zen Leonardo, baina gehienetan ezkerti eran idazten zuen, hau da, ezkerreko eskuaz. Bere testuak este pertsonek irakurtzea nahi zuenean, ezkerretik eskuinerantz idazten zuen. Baina lan berri gehienak eskuinetik ezkerreranztz idazten zituen, beste inork ez ulertzeko moduan, bere asmakizunen sekretua gordetzeko. Bestela esanda, idazkera espekularra baliatzen zuen, testua ispilutik ikusten den bezala ezkutatuz.


Ezkerretiko idazkera espekularra ispiluaren laguntzaz irakur daiteke erraz.

== Leonardoren kodizeak ==
Beraz, Leonardok ez zuen “libururik” idatzi, “kodizeak” baizik. Beraren eskuzkribuak zenbait kodizetan idatzita daude. Ospetsuenak hauexek dira: Kodize Atlantikoa (Codex Atlanticus), Arundel Kodizea, A, B, C… M Ms. (hauexek eskuzkribuak dira), Leicester Kodizea (geroago, Hammer Kodizea) azken hau Bill Gates-ek erosia 1994an, 25 milioi dolarren truke Madril-I Kodizea, Madril-II Kodizea… 
Ingeniaritzako irakasleok azken bi kodize horiek aukeratu genituen gehienbat, bertatik teknikako ekarpen bereziak zituztenak aukeratuz. Hortaz, jarraian banan-banan aipatuko ditugu horrelako batzuk.
== Haroztegirako diseinuak ==


== Jasoketa-matxardak ==
Gaur egun ere gisa hortako matxardak erabiltzen dira.

== Tenkagailua ==
Modu honetako mekanismo bat diseinatu zuen soka luzeak tenkateko sistema barra bertikalen inguruan kiribilduz.

== Ardatz bertikal birakorren euskarriak ==  
Aipagarria da esatea ezen kasu honetan ageri den pibote konodun euskarriaren antzeko sistema bat 1920. urtearen inguruan “berrasmatu” zela.
Oso interesgarria da ikustela noa konbinatzen zituen konoak, zilindroak eta esferak ardatz bertikala marruskadura txikiaz biraka mantenarazteko. 

== Boladun errodamen ==
tua
Kasu honetan irudi originala ezkerrekoa da; eskuinekoa, haren irudi espekularra. Horretan ondo identifikatzen dira zein diren bola bakoitzean idatzita dauden letrak.


Ondoko bi argazkietan Leonardok diseinaturiko modeloa eta gaur egun ohikoa den boladun errodamendua ageri dira. Izatez, ez dira mekanismo berbera, funtzionamendu desberdinak baitituzte, baina harrigarria da ikustea zein estetika berdintsua duten.


== Torloju amaigabeko engranajea ==
Are harrigarriagoa da Madril-I Kodizean ageri den torloju amaigabeko engranajea.


== Engranajez osaturiko mekanismoak ==
Leonardok hainbat eratako engranajeak erabili zituen makina konplexuak eraikitzeko. Adibidez, kargak jasotzeko erabiltzen den katu mekanikoa Leonardoren diseinu batean oinarriturik dago.


Ondoko bi kasuetan, torloju amaigabeko engranajea pisuak jasotzeko makina batean dago integraturik. Are gehiago, torloju amaigabeko bi engranajeko mekanismoa pisu astuneko kanoi bat arriskurik gabe jasotzeko makinan dago diseinatuta.
                                                                      

== Metalen ijezketa ==
Metalen ijezketa da metalezko masa lodi bati xafla-forma emateko prozesua. Horretarako, masa hori altzairuzko edo burdinurtuzko arrabolen artean iraganarazten da: arrabolak kontrako noranzkoan biratzen dira, eta bien arteko tartean zapaldurik geratzen da materiala, xafla finak eratuz.
ijezketa (eu), laminado (es), laminage (fr), rolling (en) 

Hain zuzen ere, I Ms. eta G Ms. eskuzkribuetan ijezketa gauzatzeko diseinu eder hauek ageri dira, zeinetan ederki adierazten diren biradera, errodamendu eta arrabolen muntaia.


== Mailu-kolpeen bidezko jasogailua == 
Madril-I kodizean makina bitxi baten eskema dago, zeinaren bitartez  biraderaz eragindako hiru mailu ziridunen kolpez ardatz zilindriko bati soka batez loturik dagoen pisu bat kolpeka jaso baitaiteke. 

== Ebaketarako makina automatikoa ==
Garai hartarako erabat sinestezina da Kodize Atlantikoan dagoen ebaketarako makina automatikoa. Biradera baten ardatzean inguraturiko soka baten beste muturrean dagoen pisu bat txirrika baten laguntzaz jasotzen da. Horrela pisuari energia potentziala emanez hasten da prozesua automatikoa: biradera askatuz, martxan jar sistema, hau da, behin eta berriro kolpeka dabilen labana forma duen mailu bat behean dagoen mahai gaineko egurrezko ohol lodi bati iltzauta dagoen material bat larru bat, adibidez poliki poliki automatikoki mozten da, segurtasun osoz eta arriskurik gabe Txundigarria!


== Aisialdirako makinak ==
Dena den, badirudi Leonardok “aisialdirako makinak” diseinatzeko zale ere bazela, ondoko adibideetan ikus daiteenez.

== Helize hegalaria (“helikopteroa”) ==


                            Helize hegalaria (B Ms.)
Hara zer idatzi zuen Leonardok helize hegalariari buruz:
«Ene iritziz, tresna hau liho tentsoz eraikiko balitz (poroak ondo estalita), eta bizkor biraka jarriko balitz, airean gora joango litzateke.»

== Hegaz egiteko makina (ornitopteroa) ==


== Bizikleta ==
Noizbait “aurkikuntza” izugarria bailitzen aurkeztu bazen ere, gaur egun badakigu ez dela Leonardok egina.


Zoritxarrez, faltsifikazio bat da, XIX. mendean Kodize Atlantikoaren orrialde batean norbaitek egina. Dena den, irudi horren egurrezko erreplika bat aurkeztu izan da museo batzuetan Leonardorena ote zen adibide modura.

== Engranajeak, pinoiak eta kateak ==
Halere, bizikletren faltsifikatzailea ondo informaturik bide zegoen, bizikletaren katea ere argi samar adierazi baitzuen.  Kontua da pinoiek eta kateak ondo dokumentatutako tokia dutela Leonardoren kodizeetan, hainbeste kate-diseinu baitaude Madril-I Kodizean eta Kodize Atlantikoan.</text>
      <sha1>5a3f7b3itjcq2uoozqgv2scdq2ahhcr</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>