آموزش بزرگ کردن جوجه گنجشک/تغذیه

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10.xsd" version="0.10" xml:lang="fa">
  <siteinfo>
    <sitename>ویکی‌کتاب</sitename>
    <dbname>fawikibooks</dbname>
    <base>https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C</base>
    <generator>MediaWiki 1.39.0-wmf.21</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">مدیا</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">ویژه</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">بحث</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">کاربر</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">بحث کاربر</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">بحث ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">پرونده</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">بحث پرونده</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">بحث مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">الگو</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">بحث الگو</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">راهنما</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">بحث راهنما</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">رده</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">بحث رده</namespace>
      <namespace key="102" case="first-letter">کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="103" case="first-letter">بحث کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="110" case="first-letter">ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="111" case="first-letter">بحث ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="112" case="first-letter">موضوع</namespace>
      <namespace key="113" case="first-letter">بحث موضوع</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">پودمان</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">بحث پودمان</namespace>
      <namespace key="2300" case="first-letter">ابزار</namespace>
      <namespace key="2301" case="first-letter">بحث ابزار</namespace>
      <namespace key="2302" case="case-sensitive">توضیحات ابزار</namespace>
      <namespace key="2303" case="case-sensitive">بحث توضیحات ابزار</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>آموزش بزرگ کردن جوجه گنجشک/تغذیه</title>
    <ns>0</ns>
    <id>25156</id>
    <revision>
      <id>117252</id>
      <parentid>117246</parentid>
      <timestamp>2022-07-23T17:07:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>ویرایش [[Special:Contributions/2A01:5EC0:B007:71A5:1:0:F2ED:AA4E|2A01:5EC0:B007:71A5:1:0:F2ED:AA4E]] ([[User talk:2A01:5EC0:B007:71A5:1:0:F2ED:AA4E|بحث]]) به آخرین تغییری که [[User:Doostdar|Doostdar]] انجام داده بود واگردانده شد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3785" xml:space="preserve">{{سرص|آموزش بزرگ کردن جوجه گنجشک/مقدمه|آموزش بزرگ کردن جوجه گنجشک/پرواز گنجشک}}

== آب و غذا دادن به گنجشک ==

=== چرا چیزی نمی‌خورد؟ ===
جوجه گنجشک، مثل جوجه خروس یا جوجه مرغ نیست که با نوک زدن غذا بخورد، باید خودتان به او غذا بدهید. بایستی یک سرنگ کوچک تهیه کنید؛ اول باید غذای مورد نظر را بکشید درون سرنگ، بعد به زور آن را به جوجه بدهید و هنگام دادن غذا سوت بزنید یا جیک جیک کنید. دو سه بار به زور به آن غذا و آب با سرنگ بدهید (همراه با صدا درآوردن)؛ بعد وقتی جوجه گنجشک ان صدای در حال خوردن رو بشنود و سرنگ را هم ببیند، خودش دهانش را باز می کند تا بهش غذا بدهید. باید به جوجه هر یکی دو ساعت یا زودتر با توجه به سن جوجه ، غذا بدهید.

=== در دوره کودکی به هیچ‌وجه به گنجشک آب ندهید ===
[[پرونده:Baby Starling Eating Chewed Bread (4582566209).jpg|جایگزین=|بندانگشتی|پرنده به هنگام گرسنگی دهان خود را کاملا باز می‌کند.
زمان غذادهی هر ۱۵ تا ۲۰ دقیقه و در طول بیداری پرنده (از سحر تا غروب) است.
]]
در دوره‌ای که جوجه گنجشک هنوز پر درنیاورده و هنوز کودک است آب مورد نیاز گنجشک از غذاهای دریافتی تامین میشود.مادر گنجشک ها به گنجشک‌ها اب نمی‌دهد شما هم از آب دادن به گنجشک بپرهیزید. تنها در موراد خاص، مثلا در صورتی که پرنده در هضم غذا با مشکل مواجه بود، از قلمِ آبرنگ خیس‌شده برای آب دادن به گنجشک استفاده کنید. مراقب باشید حیوان خفه نشود.

در دوره‌ای که گنجشک خود عمل تغذیه را انجام دهد می‌توانید ظرف آب مقابل آن قرار دهید.

=== منقار پرنده را تمیز نگه‌دارید. ===
پس از اتمام غذا‌دهی، منقار پرنده را با یک پارچه یا دستمال مناسب نسبتا مرطوب تمیز کنید؛ وجود باقی‌مانده های غذا باعث ایجاد عفونت و دیگر مشکلات می‌شود.

=== غذای مناسب برای گنجشک ===
اگر در اطراف شما غذا فروشی برای حیوانات وجود دارد می‌توانید از غذای خیس شده‌ی گربه استفاده کنید. دقت کنید که پرنده نشخوار یا جویدن ندارد و تمامی عمل هضم در شکم صورت می‌گیرد، پس به خوبی غذا را نرم و تکه‌تکه کنید. اگر نمی‌توانید غذای گربه تهیه کنید توت یا حشرات کوچکی که گمان می‌کنید گنجشک‌های اطراف شما از آن تغذیه می‌کنند تهیه و به خوبی نرم کنید و به حیوان بخورانید. عنکبوت، شته‌ها و کرم‌ها غذاهای مناسبی هستند. هرچه حیوان بزرگتر شود نیاز بیشتری به غذای زنده خواهد داشت. تنوع غذایی باعث رشد بهتر پرنده می‌شود.

از دادن کرم خاکی به گنجشک(به دلیل وجود نوعی سم در آنها) پرهیز کنید.

[[رده:آموزش بزرگ کردن جوجه گنجشک]]</text>
      <sha1>ko5awm65mymmw4x4qglefmv0s8xnx90</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:فارسیبان گتاوندزاده</title>
    <ns>3</ns>
    <id>34051</id>
    <revision>
      <id>117250</id>
      <parentid>112615</parentid>
      <timestamp>2022-07-23T15:04:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>فارسیبان گتاوندزاده</username>
        <id>22415</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3893" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲۴ مهٔ ۲۰۲۱، ساعت ۱۲:۲۹ (UTC)

سپاسگزارم [[کاربر:فارسیبان گتاوندزاده|فارسیبان گتاوندزاده]] ([[بحث کاربر:فارسیبان گتاوندزاده|بحث]]) ‏۲۳ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۰۴ (UTC)</text>
      <sha1>96n74r4orobb9x00huvs1tm63r7gv3t</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Arianaboutalebi</title>
    <ns>3</ns>
    <id>34507</id>
    <redirect title="بحث کاربر:Abt1379" />
    <revision>
      <id>117253</id>
      <parentid>113611</parentid>
      <timestamp>2022-07-23T17:33:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>EmausBot</username>
        <id>13973</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>ربات: اصلاح تغییرمسیر دوتایی به [[بحث کاربر:Abt1379]]</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="50" xml:space="preserve">#تغییر_مسیر [[بحث کاربر:Abt1379]]</text>
      <sha1>6j2l2y3iljnqzpvnp9gsqxy8ocknskm</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG</title>
    <ns>3</ns>
    <id>35745</id>
    <revision>
      <id>117261</id>
      <parentid>117226</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T11:45:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <comment>/* چند نکته برای نوشتن کتاب */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17550" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲۹ مهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۳۱ (UTC)

== شش‌ضلعی‌منتظم ==

درود. به تازگی صفحه‌ای با عنوان بالا ایجاد کردید. بررسی کردم دیدم این صفحه رو در کتاب [[هندسه مقدماتی]] ایجاد کردید. تا جایی که این کتاب رو مطالعه کردم برای سطح مبتدی نوشته شده و بیشتر درباره مربع و دایره و مستطیل و چند وجهی مطالبی در اون گنجانده شده. هر فصل در حد چند خط است نه بیشتر تا فهم مطالب برای یک شخص ناآشنا با هندسه دشوار نباشد. با سرچی که در میان کتاب های ویکی‌کتاب انجام دادم کتاب دیگری به نان [[آشنایی با چندوجهی‌ها]] را یافتم که به صورت تخصصی به چندوجهی‌ها می‌پردازد. به نظرم مطالب شما بیشتر به درد این کتاب میخوره. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۱۲ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۲۳:۵۷ (ایران) ‏۳ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۹:۲۷ (UTC)

سلام و درود یعنی میگویید من باید صفحه شش ضلعی را انتقال بدهم؟
اگر انتقال می خواد باشد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۴ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۷ (UTC)
: اگر وقت کافی یا توانایی ایجاد کتاب جدید رو ندارید از بین [[موضوع:کتاب‌ها بر اساس موضوع|ایبوک‌های موجود]] ایبوک متناسب با موضوع خودتون رو پیدا کنید و در تکمیل اون مشارکت کنید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۱۴ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۰۱:۰۷ (ایران) ‏۴ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۲۰:۳۷ (UTC)

باشه خیلی ممنون که گفتید🙏 [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۵ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۴۳ (UTC)

== تفاوت با ویکی‌پدیا ==

درود. دوباره ورود شما رو به ویکی‌کتاب خوش آمد میگم. با توجه به اینکه در صفحه کاربری اعلام کردید از ویکی‌پدیا آمده‌اید چند نکته رو بهتر دونستم یادآوری کنم. شوربختانه برخی از کاربرانی که از ویکی‌پدیا به ویکی‌کتاب آمده‌اند به دلیل عدم درک تفاوت های این دو ویکی ویرایش های اشتباهی داشته اند. علاوه بر  [[راهنما:فهرست|راهنمای ویکی‌کتاب (برای تمام کاربران)]] یک راهنما هم داریم برای کاربرانی که از سایر پروژه های ویکی آمده‌اند ([[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب برای کاربران سایر پروژه‌های ویکی‌مدیا]]). علاوه بر این در میز تحریر بارها در این باره بحث شده که نمونه‌های از اون رو در زیر میتونید مشاهده کنید:
* [[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۴#گفتگو|گفتگو]] و [[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۴#تعیین مرز برای قرار دادن مطلب در ویکی‌کتاب و دیگر ویکی‌ها مانند ویکی‌نبشته|تعیین مرز برای قرار دادن مطلب در ویکی‌کتاب و دیگر ویکی‌ها]]
* [[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۸#چند نمونه از تفاوت های ویکی کتاب با ویکی پدیا|چند نمونه از تفاوت ها]]، [[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۸#تفاوت های ویکی کتاب و ویکی پدیا|تفاوت های ویکی کتاب و ویکی پدیا]]، [[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۸#همپوشانی ویکی کتاب و ویکی پدیا|همپوشانی]]
* [[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۱#گنگ بودن مفهوم آموزشی در ویکی کتاب|گنگ بودن مفهوم]]
* [[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۶#تفاوت ویکی‌پدیا و ویکی‌کتاب|تفاوت ویکی‌پدیا و ویکی‌کتاب]] و [[ویکی‌کتاب:میز تحریر/بایگانی۱۶#تفاوت ویکی‌پدیا و ویکی‌کتاب فارسی|تفاوت ویکی‌پدیا و ویکی‌کتاب فارسی]]
:سپاسگزار از توجه شما، اگر پرسشی درباره ویکی‌کتاب دارید در خدمت هستم. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۱۴ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۰۱:۰۵ (ایران) ‏۴ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۲۰:۳۵ (UTC)

درود خیلی ممنون💖[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۵ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۴۲ (UTC)

== لطفا درخواست مدیر شدن نکنید ==

درود. شمار ویرایش های شما بسیار ناچیز است و اکثر مطالبی که نوشتید کپی‌برداری از ویکی‌پدیای فارسی بوده است. شما هیچ کتاب جدیدی در ویکی‌کتاب ایجاد نکردید و در هیچ‌یک از نظرخواهی‌ها مشارکت نکردید. با چنین شرایطی لطفا درخواست مدیر شدن نکنید. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] دوشنبه،۲۷ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۶:۴۲ (ایران) ‏۱۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۲:۱۲ (UTC)
:درود بر شما،ممنون که برای درخواست مدیر شدن به من اطلاع دادید،ولی من باید چه مراحلی را طی کنم تا بتوانم مدیر شوم؟
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۲:۴۴ (UTC)
::این وبگاه در حال حاضر به مدیر جدید نیاز ندارد. میتونید به صورت یک کاربر در اینجا فعال باشید. موفق باشید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۲۸ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۰۷:۵۷ (ایران) ‏۱۹ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۳:۲۷ (UTC)

خیلی ممنون [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۹ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۳۷ (UTC)

==اگر قصد ایجاد کتاب جدیدی دارید ...==
{{جعبه هشدار|پیش از اینکه کتاب جدیدی در ویکی‌کتاب ایجاد کنید حتما سری به [[ویکی‌کتاب:ایبوک‌ها بر حسب وضعیت تکمیل‌شدگی|این صفحه]] بزنید. اگر کتابی هست که موضوعی شبیه به موضوع دلخواه شما داشت میتونید محتوای خودتون رو به اون کتاب اضافه کنید. کتاب هایی که در جدول فهرست شده‌اند هنوز تکمیل نشده‌اند و در انتظار تکمیل شدن به دست کاربران ویکی‌کتاب چون شما هستند.}}
--[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] دوشنبه،۲۷ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۰۴ (ایران) ‏۱۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۲:۳۴ (UTC)
::همچنین ببینید: [[ویکی‌کتاب:خودآموز/شروع کردن یک کتاب جدید در ویکی‌کتاب]]. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] دوشنبه،۲۷ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۰۶ (ایران) ‏۱۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۲:۳۶ (UTC)

سلام،خیلی ممنون [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۲:۴۴ (UTC)
:سپاس از توجه شما. حالا که به [[ویکی‌کتاب:ایبوک‌ها بر حسب وضعیت تکمیل‌شدگی]] سر زدید و هیچ کتابی را متناسب با سلیقه خود نیافتید راهی نیست جز اینکه کتاب جدید شما یعنی [[ریاضیات پیشرفته]] را نیز به فهرست بیفزاییم و منتظر باشیم اگر کاربری به ریاضی پیشرفته علاقه داشت در آن مشارکت کند. بنده هم اگر از نظر علمی نتوانم مشارکت کنم در ویرایش کردن کتاب به شما کمک خواهم کرد. نکته مهم این هست که سرفصل‌های کتاب رو تهیه کنید تا دیگر کاربران بدانند به چه موضوع هایی پرداخته میشود و بسته به میزان علاقه و سوادشان مشارکت کنند. صفحه تقسیم طولانی چندجمله ای را که پیشتر ایجاد کرده بودید به کتاب ریاضیات پیشرفته منتقل کردم. اکنون میتوانید برای ایجاد صفحه های جدید و کمک گرفتن از کاربران کوشش کنید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۳۱ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۴۸ (ایران) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۸ (UTC)
{{پب|doostdar}}سلام و درود خیلی ممنون برای مشارکت باما من هم تمام زحمتم را برای گسترش این کتاب کمک خواهم کرد.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۰۷ (UTC)

{{پب|doostdar}} درود مجدد من می خواهم مساحت و حجم را به ریاضیات پیشرفته انتقال دهم چون محتوای این صفحه به سطح کتاب هندسه مقدماتی نمی خورد.
به جای آن مبحث حجم و مساحت را به صورت خلاصه و ساده شرح شده به هندسه مقدماتی اضافه می کنیم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۱۳ (UTC)
::کار خوبی است. لطفا انجام دهید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۳۱ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۴۷ (ایران) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۱۷ (UTC)

خیلی ممنون [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۳۴ (UTC)

== چند نکته برای نوشتن کتاب ==

برای اینکه ایبوک بهتری ایجاد کنید و مخاطب بیشتری جذب کنید که با قوانین ویکی‌کتاب مطابقت داشته باشه چند نکته رو براتون میگم که امیدوارم براتون مفید باشه:
* نام ایبوک رو طوری انتخاب کنید که خیلی طولانی نباشه و به خوبی مشخص کنه کتاب دربرگیرنده چه موضوعاتی هست. تغییر نام کتاب پس از تکمیل کتاب به سادگی امکان پذیر نیست.
* سعی کنید ایبوک تون حتما پیشگفتار، فهرست، فصل های مختلف، واژه‌نامه، منابع داشته باشه. صفحه‌های کتاب به صورت نام کتاب/نام زیرصفحه باید ایجاد بشه. 
* اگر ایبوک تصاویر مناسبی داشته باشه مخاطب بیشتری جذب میشه. غیر از تصاویر خود کتاب به یک تصویر جلد هم نیاز هست.
* قبل از اینکه ایبوک جدیدی رو ایجاد کنید از کاربرهایی که به موضوع علاقه‌مند و مسلط هستن برای نوشتن ایبوک درخواست کمک کنید. اگر وقت کافی یا توانایی ایجاد کتاب جدید رو ندارید از بین [[موضوع:کتاب‌ها بر اساس موضوع|ایبوک‌های موجود]] ایبوک متناسب با موضوع خودتون رو پیدا کنید و در تکمیل اون مشارکت کنید.
* نام رده همون نام ایبوک هست.
* پس از اینکه ایبوک خودتون رو کامل کردید می‌تونید نسخه پی‌دی‌اف از ایبوک‌تون تهیه کنید و ایبوک پی‌دی‌اف رو در اینترنت منتشر کنید. 
--[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۳۱ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۵۲ (ایران) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۲۲ (UTC)
:ویرایش های کمی در دو روز گذشته داشتید. حتی مقدمه کتاب [[ریاضیات پیشرفته]] بسیار کوتاه هست و معلوم نیست چه مطالبی قراره در کتاب نوشته بشه. لطفا رسیدگی کنید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۲ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۶:۱۵ (ایران) ‏۲۴ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۵ (UTC)</text>
      <sha1>a6njr353htpj16rs3lfm7hfjqb5r7dc</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35888</id>
    <revision>
      <id>117254</id>
      <parentid>117248</parentid>
      <timestamp>2022-07-23T17:45:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="34493" xml:space="preserve">سطح‌و‌حجم(به‌انگلیسیArea&amp;Volume) مبحثی‌ از علم‌هندسه‌فضایی است که‌در مورد خواص،ویژگی،کاربرد و محاسبه حجم ومساحت احجام هندسی سه بعدی می‌پردازد.احسام سه‌بعدی به اجسامی گفته‌ می‌شوند که دارای سه‌بعد(طول،عرض،ارتفاع)است.

دَوَران،مَقطَع،بُرش،رسم سه‌نما،رسم گسترده احجام،مُحاط‌ کردن،حجم ومساحت از عناصر مهم این علم است.

حجم های هندسی به دو دسته تقسیم می‌شوند:

# حجم های هندسی مثل منشور، کره،هرم، ...
# حجم های غیرهندسی

== زندگی نامه کاشفان در زمینه سطح و حجم ==
ارشمیدوس یک دانشمند،فیلسوف،ریاضیدان،هندسه دان، فیزیک دان،مخترع،ستاره شناس و مهندس یونانی است که در سال ۲۸۷ق.م در شهر سیراکوز و در سال۲۱۲ق.م در همان شهر در ۷۵سالگی از دنیا رفت. او در زمینه ریاضیات کارهای مهمی انجام داده است. او توانست مساحت و حجم استوانه،مخروط و کره را محاسبه کند و عدد پی را با دقت محاسبه کند و توانست نسبت حجم و مساحت کره را به حجم و مساحت استوانه بدست آورد و حتی او توانست نسبت V/S احجام را محاسبه کند.جایگاه وی در زمینه ریاضیات بالا است.

== تعریف ها ==

=== تعریف مساحت و حجم===
'''حجم:''' به مقدار فضایی که یک جسم اشغال می‌کند حجم می‌گویند. واحد حجم برابر با واحد مکعب است.حَجم کمیتی از فضای سه‌بعدی است که با یک مرز مشخص محدود شده‌است برای نمونه فضای اشغالی یک ماده (جامد، گاز، مایع، پلاسما) یا شکل آن است.حجم، یک یکای فرعی اس‌آی است که واحد آن، متر به توان ۳ (متر مکعب) می‌باشد. میزان حجم یک ظرف، برابر است با حجم سیالی که آن را پر می‌کند. برای محاسبه حجم، شکل‌های ۳ بعدی خاص، روابط مشخصی وجود دارد که برای شکل‌های ساده دارای نظم هندسی، روابط ساده هستند. برای شکل‌های پیچیده نیز که رابطه‌ی ساده‌ای برای محاسبه حجم، وجود ندارد از روش‌های انتگرالی می‌توان حجم را به‌دست آورد. حجم شکل‌های یک‌بعدی، مانند خط یا دوبعدی، مانند صفحه، صفر می‌باشد.

'''مساحت:'''نوعی کمیت است که مقدار سطح رویه اجسام سه بعدی و مقدار درونی اجسام دوبعدی را محاسبه می‌کند  واحد مساحت برابر با واحدمربع است.مساحت کمیتی است که وسعت یک ناحیه را روی صفحه یا روی یک سطح منحنی بیان می کند. مساحت ناحیه صفحه یا ''مساحت صفحه'' به مساحت یک لایه یا لایه مسطح اشاره دارد ، در حالی که ''مساحت سطح'' به مساحت یک سطح باز یا مرز یک جسم سه بعدی اشاره دارد . مساحت را می توان به عنوان مقدار ماده ای با ضخامت معین که برای شکل دادن به مدلی از شکل لازم است یا مقدار رنگ لازم برای پوشاندن سطح با یک لایه درک کرد. این آنالوگ دو بعدی طول یک منحنی (یک مفهوم یک بعدی) یا حجم یک جامد (یک مفهوم سه بعدی) است.

=== تعریف احجام هندسی و غیرهندسی ===
'''حجم های غیر هندسی'''= حجم های غیر هندسی به حجم های پیچیده گفته می‌شود که حجم های آن سخت بدست آید. اما مساحت آنها را می‌توان بدست آورد اما کمی پیچیده است.برای بدست آوردن حجم های غیرهندسی ابتدا در یک لیوان بشر،آب می‌ریزیم.بعد که پر از آب کردیم و مقدار لیتر را اندازه گیری کردیم؛جسم غیر هندسی را در آب می‌اندازیم با این روش آب بالا می‌آید، بعد مقدار آبی که با حجم غیر هندسی بالا آمده است را با مقدار آبی که قبل تعیین شد کم می‌کنیم و بعد حجم آن را اندازه گیری و می‌نویسیم.

'''حجم های هندسی'''= حجم های هندسی به اجسام هایی گفته می‌شود که برای آنها  می‌توانیم برای آنهافرمول سطح و حجم بنویسیم.حجم آن اجسام هندسی را می‌توانیم به روش الگویابی با استفاده از تجزیه و تحلیل و اندازه گیری حجم اجزای متناظر و جمع بندی و فرمول بندی آن  می‌توان فرمول حجم آن را بدست آورد.برای پیدا کردن مساحت آن ابتدا با تجزیه و گسترده کشیدن شکل به روش پیوسته و گسسته مساحت اجزای آن را حساب می‌کنیم و با آنالیز فرمول آن را می‌نویسیم.

'''مثال= کره،هرم،منشور،چندوجهی،استوانه،مخروط و مکعب،چهاروجهی،متوازی السطوح'''

=== نکاتی در مورد حجم های هندسی ===
'''نکته۱''': مکعب یک چندوجهی(شش وجهی) منتظم دارای وجه مربع است که دارای دو قاعده مربع است پس مکعب یک حجم چند وجهی- منشوری منتظم است.

'''نکته۲''': چهاروجهی یک هرم و چندوجهی با قاعده و وجه های مثلث متساوی الاضلاع است. پس چهاروجهی یک حجم هرمی-چندوجهی و نوعی جسم افلاطونی به حساب می آید.

'''نکته۳''': متوازی السطوح یک حجم منشوری دارای وجه جانبی و دوقاعده است و یک شش وجهی با وجه های متوازی الاضلاع است.پس متوازی السطوح یک حجم منشوری-چندوجهی است.

=== تعریف منشور، کره و هرم ===
'''تعریف منشور''':منشور حجمی است که دارای دو قاعده وجه جانبی،راس و یال است .وجه های منشور مستطیلی است و تعداد وجه های آن با تعداد ضلع قاعده اش برابر است،تعداد راس های آن دو برابر وجه و تعداد یال سه برابر وجه منشور است.وجه های هرم با فرمولn+2بدست می آیو چون تعداد وجه هاب منشور همیشه دو تا بیشتر از وجه جانبی است چون دو وجه دیگر قاعده منشور هستند.منشور درهندسه،یک چندوجهی است که با یک قاعدهٔ n-ضلعی، انتقال‌یافتهٔ چندضلعی قاعده (درصفحه‌ای دیگر) و n وجه دیگر که لزوماً همه متوازی‌الأضلاع بوده و رأس‌های متناظر دو n-ضلعی را به هم متصل می‌کنند. همهٔ سطح مقطع‌های موازی با قاعده، یکسان هستند. منشورها با توجه به تعداد اضلاع قاعده‌شان نام‌گذاری می‌شوند؛ بنابراین به‌عنوان مثال، یک منشور با قاعدهٔ پنج‌ضلعی، ''منشور پنج‌ضلعی'' نامیده می‌شود.در تعریف منشور به هرم این است که '''منشور همان هرم است ولی راس آن در بی نهایت قرار دارد'''

'''تعریف هرم''':هرم حجمی است که وجه های آن در یک نقطه قطع میشود و وجه های آن مثلثی شکل است که دارای یک قاعده است.وجه های هرم با فرمولn+1بدست می آید چودن هرم دارای یک راسی اضافه است.تعداد یال های هرم دوبرابر تعداد ضلع قاعده است.درواقع هرم شکلی سه‌بعدی است که از اتصال نقطه‌ای در فضا به تمام نقاط شکلی بسته در صفحه به وجود می‌آید. به آن نقطه، رأس هرم و به آن شکل مسطح، قاعده هرم گفته می‌شود. قاعده هرم، چندضلعی دلخواه است و سایر وجه‌ها مثلث‌هایی هم راس هستند که در رأس به یکدیگر متصل می‌شوند. خط قائمی که رأس را به قاعده متصل می‌کند، ارتفاع هرم نامیده می‌شود. از معروف ترین سازه های جهان به شکل هرم ،می توان به اهرام ثلاثه مصر اشاره کرد.

'''تعریف کره''':کره یک جسم هندسی کاملاً گرد در فضای سه بعدی است. برای نمونه توپ یک کره است. کره مانند دایره که در دو بعد است، در فضای سه بعدی یک کاملاً متقارن در گرداگرد یک نقطه‌است. تمام نقاطی که بر سطح کره جای دارند در فاصلهٔ یکسان از مرکز کره قرار دارند. فاصلهٔ این نقطه‌ها از مرکز کره، شعاع کره نام دارد و با حرف ''r'' نمایش داده می‌شود. بلندترین فاصله از دو سوی کره (که از درون کره عبور کند) قطر کره نام دارد. قطر کره از مرکز آن نیز می‌گذرد و در نه نتیجه اندازهٔ آن دو برابر شعاع است. ،کره مجموعه نقاطی از فضا است که دارای شعاع و قاعده دایره ای شکل است که یک چند وجهی منتظم است.کره حاصل دوران یک نیم دایره و دایره حول قطر است که در دایره به اندازه ۱۸۰درجه می چرخد و در نیم دایره به اندازه۳۶۰درجه میچرخد.وجه های کره بر اساس تقسیمی از مساحت آن که۳۶۰ درجه است به چندین درجه تقسیم می‌کنیم.

=== تعریف استوانه،مخروط وچندوجهی ===
'''تعریف استوانه''':استوانه یک حجم منشوری است که قاعده آن به صورت دایره ای شکل است.استوانه در هندسه یک پایه منحنی فضایی است که دور سطح آن را مجموعه نقاطی تشکیل داده است.یال های استوانه همان نامشخص است چون قاعده آن به صورت دایره ای است،می توان گفت که وجه جانبی،وجه،راس،یال استوانه به ترتیب3n,2n,n+2,nاست.استوانه درهندسه دیفرانسیل به صورت یک سطح کشیده است که که مولد آن یک دسته خط موازی است.تعریف استوانه در مخروط این است که '''استوانه همان مخروط است ولی راس آن''' '''در بی نهایت قرار دارد.'''استوانه حاصل دوران یک مستطیل حول یکی از اضلاع آن(طول،عرض) به اندازه۳۶۰درجه می باشد.

'''تعریف مخروط:'''مخروط یک حجم هرمی می باشد که قاعده آن به صورت دایره ای است،یک مخروط یک شکل هندسی سه‌بُعدی است که از پایهٔ تختش (سطح مقطع مخروط) به آرامی یا به سرعت (به سطح قاعده و ارتفاع بستگی دارد) تا راس باریک می‌شود. به‌طور جزئی‌تر شکلی جامد است که به یک صفحهٔ پایه (سطح مقطع مخروط)، محدود می‌شود و سطح جانبی آن نیز مکان هندسی خطوط راستی است که نوک مخروط را به نقاط پیرامون پایه (سطح مقطع) پیوند می‌زنند. واژهٔ مخروط گاهی به رویهٔ این جسم توپر گفته می‌شود و گاه تنها به رویهٔ پهلویی آن است.مخروط‌ها می‌توانند به صورت قائم یا اریب باشند. لازم است ذکر شود که حجم یک مخروط اریب با مساحت سطح مقطع معین و ارتفاع مشخص، با حجم یک مخروط قائم با همان مساحت و ارتفاع معین، برابر است.مخروط حاصل دوران یک مثلث قائم الزاویه حول یکی از اضلاع مجاورش به اندازه۳۶۰درجه است.

'''تعریف چندوجهی''':'''چندوجهی''' یک شیء صلب هندسی در فضای سه بعدی است که وجه‌هایی صاف (هر وجه در یک صفحه) و ضلع‌ها یا یال‌هایی واقع بر خط راست دارد. تا کنون تعریف واحدی برای آن ارائه نشده‌است. چهاروجهی از انواع هرم است و مکعب نمونه‌ای از یک شش وجهی است. چندوجهی می‌تواند محدب یا غیر محدب باشد.چندوجهی‌هایی مثل هرم و منشور را با می‌توان اکستروژن (بیرون کشیدن) چندضلعی‌های دوبعدی ساخت. تنها تعداد محدودی از چندوجهی‌های محدب با وجوه منتظم و شکل گوشه‌های برابر می‌تواند وجود داشته باشد که شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی می‌شود. برخی اجسام ارشمیدسی را می‌توان با بریدن هرم راس اجسام افلاطونی ساخت.به دلیل سادگی ساختن، در غالب آثار معماری مانند گنبدهای ژئودزیک و اهرام از چندوجهی‌ها استفاده می‌شود. اخیراً نیز به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی افزایش یافته‌است. برخی مولکول‌ها و اتم‌های فشرده، به‌ویژه ساختارهای بلوری و هیدروکربن‌های افلاطونی و همچنین برخی شعاعیان شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند. از اجسام افلاطونی در ساخت تاس نیز استفاده می‌شود.چندوجهی‌ها ویژگی‌ها و انواع گوناگونی دارند و در گروه‌های تقارنی مختلفی جای می‌گیرند. با اعمالی روی هر چندوجهی می‌توان چندوجهی‌های دیگری ساخت. بعضی از آنها با هم روابطی دارند. چندوجهی‌ها از عصر حجر مورد توجه بوده‌اند.کره نیز از خانواده چندوجهی ها نیز به حساب می آید.مکعب،چهاروجهی،متوازی السطوح از احجام های هندسی هستند که چندوجهی نیز به حساب می آید.

== مساحت و حجم اشکال هندسی ==
حجم مکعب:&lt;math&gt;V=a^3\;&lt;/math&gt;

مساحت مکعب:&lt;math&gt;V=6a^2\;&lt;/math&gt;

حجم چهار وجهی:&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;V={\sqrt{2}\over12}a^3 \,&lt;/math&gt;

مساحت چهاروجهی:&lt;math&gt;V={2a^2\sqrt{3} \,}&lt;/math&gt;

حجم هشت وجهی منتظم:

&lt;math&gt;V=\frac{2}{3}a^3&lt;/math&gt;

مساحت هشت وجهی منتظم:

&lt;math&gt;V={4a^2\sqrt{3} \,}&lt;/math&gt;

حجم مکعب مستطیل: &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;{V=abc}&lt;/math&gt;

مساحت مکعب مستطیل: &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;A=2ab+2ac+2cb&lt;/math&gt; 

حجم منشور: &lt;math&gt;V=S h&lt;/math&gt;

حجم منشور با قاعده چندضلعی:
&lt;math&gt;V = \frac{n}{4}ha^2 \cot\frac{\pi}{n}&lt;/math&gt;

مساحت منشور با قاعده چندضلعی:&lt;math&gt;A= \frac{n}{2} a^2 \cot{\frac{\pi}{n}} + n a h&lt;/math&gt;

حجم استوانه: &lt;math&gt;{\displaystyle V=\pi r^{2}h}&lt;/math&gt;

مساحت منشور: &lt;math&gt;A=\ Ph+2S&lt;/math&gt;

مساحت استوانه: &lt;math&gt;A=2\pi r (r + h)\,\!&lt;/math&gt;

حجم هرم: &lt;math&gt;V={\displaystyle{\frac {1}{3}}Sh}&lt;/math&gt;

حجم مخروط: &lt;math&gt;V=\frac{1}{3}\pi r^2 h&lt;/math&gt;

مساحت هرم: &lt;math&gt;B+\frac{P L}{2}\,\!&lt;/math&gt;

مساحت مخروط: &lt;math&gt;\pi r (r + l) \,\!&lt;/math&gt;

حجم کره: &lt;math&gt;V=\frac{4}{3} \pi r^3 &lt;/math&gt;

مساحت کره: &lt;math&gt;4\pi r^2\ \text{or}\ \pi d^2\,\!&lt;/math&gt;

حجم کره بیضی گون با قاعده دایره(کره گون): &lt;math&gt;{4 \over 3} \pi r^2h&lt;/math&gt;

حجم کره بیضی گون مختلف: &lt;math&gt;{4 \over 3} \pi abc&lt;/math&gt;

مساحت کره گون=&lt;math&gt;{A =4 \pi ab}&lt;/math&gt;

مساحت بیضی گون=:&lt;math&gt;
A= 2\pi a^2\left(1 + \frac{c}{ae}  \arcsin e\right)
&lt;/math&gt;

حجم هرم ناقص:&lt;math&gt;V = \tfrac{1}{3} h \left(a^2 + a b +b^2\right).&lt;/math&gt;

مساحت هرم ناقص:&lt;math&gt;A= \frac{n}{4}\left[\left(a_1^2+a_2^2\right)\cot \frac{\pi}{n} + \sqrt{\left(a_1^2-a_2^2\right)^2\sec^2 \frac{\pi}{n}+4 h^2\left(a_1+a_2\right)^2} \right]&lt;/math&gt;

حجم مخروط ناقص:&lt;math&gt;{\displaystyle V={\tfrac {\pi }{3}}h\left(r^{2}+rr'+r'^{2}\right).}&lt;/math&gt;

مساحت مخروط ناقص:&lt;math&gt;{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Total surface area}}&amp;=\\&amp;=\pi \left(\left(r_{1}+r_{2}\right){\sqrt {\left(r_{1}-r_{2}\right)^{2}+h^{2}}}+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}\right)\end{aligned}}}&lt;/math&gt; حجم چنبره:&lt;math&gt;V = 2 \pi^2 R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,&lt;/math&gt;

مساحت چنبره:&lt;math&gt;A = 4 \pi^2 R r = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,&lt;/math&gt;

حجم متوازی السطوح:&lt;math&gt;V=a b c  \sqrt{K}&lt;/math&gt;

مساحت متوازی السطوح:&lt;math&gt;2{(ah+bh'+ch'')}&lt;/math&gt;

مساحت چندوجهی منتظم:

&lt;math&gt;A = n(\tfrac14n'a^2 \cot \frac{\pi}{n'})&lt;/math&gt;

حجم جامدات چندوجهی:&lt;math block=&quot;display&quot;&gt;
\frac{1}{3} \left| \sum_F (Q_F \cdot N_F) \operatorname{Area}(F) \right|,
&lt;/math&gt;


== نسبتSA:V احجام هندسی ==
نسبت مساحت سطح به حجم یا نسبت سطح به حجم که با علائم مختلفی مثل sa/vol و &lt;small&gt;SA:V&lt;/small&gt; نشان داده می‌شود؛ عبارت است از مقدار مساحت سطح در واحد حجم یک شی یا مجموعه‌ای از اشیا. در واکنش‌های شیمیایی که یک ماده جامد درگیر باشد، نسبت سطح به حجم یک عامل مهم است که نشان می‌دهد واکنش‌های شیمیایی در حال انجام است.نسبت سطح به حجم یاSA:V یک فرمولی است که از نسبت حجم به سطح کل است و مقادیر آن در احجام هندسی متفاوت است. نسبتSA:Vبه اندازه شعاع یا اندازه احجام هندسی بستگی دارد.
[[پرونده:Comparison_of_surface_area_vs_volume_of_shapes.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/Https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Comparison_of_surface_area_vs_volume_of_shapes.svg|بندانگشتی|نمودارهای سطح (A) به حجم (V) برای جامدات افلاطونی و یک کره، که نشان می‌دهد برای شکل‌های گردتر، این نسبت کاهش می‌یابد. با افزایش حجم، نسبت سطح به حجم کاهش می‌یابد. خطوط خط‌چین نشان می‌دهد که وقتی حجم ۸ (۲&lt;sup&gt;۳&lt;/sup&gt;) برابر افزایش یابد، سطح ۴ (۲&lt;sup&gt;۲&lt;/sup&gt;) برابر افزایش می‌یابد.این روش به صورت برداری و تابعی به همراه نمودار نوشته شده است]]

=== '''نسبت''' V/Sاجسام هندسی ===
نسبتV/Sمکعب:&lt;math&gt;\frac{a}{6}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sچهاروجهی:&lt;math&gt;\frac{{\sqrt {2} \over 12}a^{3} }{2a^2\sqrt {3}}&lt;/math&gt;

نسبت V/Sمنشور:&lt;math&gt;\frac{Sh}{Ph+2s}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sاستوانه:&lt;math&gt;\frac{\pi r^2h}{2\pi r^2+2\pi rh}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sهرم:&lt;math&gt;\frac{\frac{1}{3}Sh}{\frac{N}{2}Bh+S}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sمخروط:&lt;math&gt;\frac{\frac{1}{3}\pi r^2h}{\pi r^2+\pi rL}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sکره=&lt;math&gt;\frac{r}{3}&lt;/math&gt;

=== SA:V برای توپ‌های معمولی و Nبعدی ===
[[پرونده:SAV_n3.png|پیوند=Https://fa.wikipedia.org/wiki/پرونده:SAV_n3.png|بندانگشتی|نمودار مقدار نسبت سطح به حجم (SA:V) برای یک توپ سه بعدی که نشان می‌دهد افزایش شعاع توپ با نسبت، رابطهٔ معکوس دارد.]]
توپ یک شیء سه بعدی به شکل کره است (دراین مبحث بیشتر ناحیه (مساحت) روی کره مورد نظر است نه حجم داخل آن). توپ‌ها در هر چند بعد که نیاز باشد می‌توانند وجود داشته باشند و در حالت کلی توپ n بعدی نامیده می‌شوند که n تعداد ابعاد توپ است. برای یک توپ معمولی سه بعدی می‌توان SA:V را با استفاده از معادله استاندارد مساحت و حجم حساب کرد؛ که در آن مساحت &lt;math&gt; S=4\pi r^2&lt;/math&gt; و حجم &lt;math&gt; V=(4/3)\pi r^3&lt;/math&gt; است. برای توپی به شعاع واحد (r=۱) نسبت سطح به حجم برابر با ۳ می‌شود. SA:V با شعاع رابطه عکس دارد، اگر شعاع ۲ برابر شود SA:V نصف می‌شود.

استدلال بالا را می‌توان برای توپ n بعدی تعمیم داد و روابط کلی حجم و مساحت رویه را به شکل زیر نوشت:

&lt;math&gt; V=\frac{r^n \pi^\frac{n}{2}}{\Gamma(1+n/2)}&lt;/math&gt; حجم؛&lt;math&gt; S= \frac{nr^{n-1}\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma(1+n/2)} &lt;/math&gt; مساحت سطحی

نسبت &lt;math&gt; \frac{V}{S}&lt;/math&gt; در حالت n بعدی به &lt;math&gt; nr^{-1}&lt;/math&gt; کاهش پیدا می‌کند؛ بنابراین همان رابطهٔ خطی برای سطح و حجم در هر بعد برقرار است: دو برابر کردن شعاع همواره نسبت را نصف می‌کند.


== دوران اشکال هندسی ==
از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مستطیل|مستطیل]]'' حول یکی از اضلاعش= [[هندسه مقدماتی/استوانه|استوانه]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مثلث|مثلث قائم‌الزاویه]]'' حول یکی از اضلاع مجاورش= [[هندسه مقدماتی/مخروط|مخروط]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/ذوزنقه|ذوزنقه قائم الزاویه]]'' حول ضلع قائم= [[هندسه مقدماتی/مخروط ناقص|مخروط ناقص]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مثلث|مثلث قائم الزاویه]]'' حول [[هندسه مقدماتی/وتر|وتر]]= دو [[هندسه مقدماتی/مخروط|مخروط]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/دایره|دایره]]'' حول [[هندسه مقدماتی/ قطر|قطر]] به اندازه&lt;sup&gt;○&lt;/sup&gt;180= [[هندسه مقدماتی/کره|کره]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/دایره|نیم دایره]]'' حول [[هندسه مقدماتی/ قطر|قطر]] به اندازه&lt;sup&gt;○&lt;/sup&gt;360= کره

در دوران حجم آن ضلعی که حول شکل آن دوران می دهد بچرخد ارتفاع میشود اما آن ضلعی که چرخیده می شود شعاع آن جسم است.
[[پرونده:Rotating_Sphere.gif|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Rotating_Sphere.gif|چپ|بندانگشتی|121x121پیکسل|یک کره در حال دوران]]

== ترسیم سه نما ==
[[پرونده:ترسیم سه نما.png|200px|بی‌قاب|چپ]]
ترسیم سه نما به ترسیمی در هندسه می گویند که نمای جسم سه بعدی را رسم می کند که این مبحث جهات بالا،پایین،راست،چپ،روبه رو و پشت را به سه نمای بالا،راست،روبه رو خلاصه می کند.اگر نمایی از چپ،پایین،پشت با نمای راست،بالا،روبه رو مطابقت نکرد آن را با خط چین مشخص می کنیم.ترسیم سه نما در معماری و ترسیم مهندسی به کار برده می شود.البته اجسامی مثل استوانه،مخروط فقط دونما رسم می شود چون نمای روبه رو با راست آنها باهم برابر است کلی بالا آنها باهم فرق دارد اما کره فقط یک نمای آن رسم می شوو چون سه نمای آن باهم هم شکل است.

== ترسیم گسترده ==
ترسیم به ترسمی گفته می شود که اجزای یک جسم سه بعدی را تجزیه می کند.ترسیم کشیدن گسترده یک جسم هندسی سه بعدی منشوروهرم،استوانه،چندوجهی،مخروط ساده است.منشور وجه های آن به همراه دو قاعده چندضلعی او کشیده میشود و هرن وجه های مثلث به همراه قاعده چندضلعی آو کشیده میشود.استوانه قسمت مستطیلی که دور دایره کشیده شده به همراه دوقاعده دایره کشیده میشود و در هرم قسمت از یک دایره کشیده میشود و چندوجهی وجه های چندضلعی منتظم او کشیده میشود.اما کره به صورت آنالیز و تجزیه آن گسترده آن بدست می آید،ما کره را بدون هیچ کاری آن را به چهار دایره بر اساس قاعده دورن آن را بدست می آوریم که به چهار دایره تقسیم می شود.
[[پرونده:Desarrollo_prismático_generalizado.svg|بندانگشتی|گسترده یک منشور نه(9)پهلو]]

== مقطع ==
مقطع یک نوع مبحث گفته می شود که جسم سه بعدی را از طریق اقفی و عمودی و صاف و مورب قطع می کند و جسم جدید با قاعده جدید درست می کند.از طریق مورب و عمودی شکل حاصل با قاعده فرق دارد و در صاف و افقی شکل حاصل با قاعده فرق ندارد.مشهورترین مقطع،مقطع مخروطی است.
[[پرونده:Conic_Section_(parameters_θ,ϕ).svg|بندانگشتی|یک مقطع مخروطی]]

== سطح مقطع ==
سطح مقطع مساحت قاعده حاصل از مقطع را محاسبه و آنالیز می کند. بیشترین سطح مقطع کره و هرم و چندوجهی قاعده های آنها است و سطح مقطع در حجم های هندسی با مساحت قاعده آنها برابر است.
[[پرونده:Right_circular_cone_(parameters_r,h,x,Ab,Ax).svg|بندانگشتی|یک سطح مقطع مخروطی که به شعاع 4سانتی متر است.]]

=== نسبت سطح مقطع ===
نسبت سطح مقطع یعنی نسبت مساحت قاعده مقطع و مساحت قاعده حجم هندسی است.

در احجام منشوری نسبت سطح مقطع های موازی برابر با یک می شود،چون مقطع های آنها باهم هم مساحت است. در هرم و کره نسبت سطح مقطع ها باهم متفات است.

== محاط ==
محاط کردن یعنی حجمی را در حجمی احاطه کنیم به شرط آنکه در تمام آن قسمت حجم محاطی در تمام حجم محیطی شعاع آن با آن مماس شود و شعاع و ارتفاع حجم محاطی با شعاع و ارتفاع حجم محیطی برابر باشد.محاطی کره در استوانه یکی از محاط کردن است. کره جسم محاطی است و استوانه جسم محیطی است. با محاط کردن می توان حجم و مساحت احجام را بدست آورد.و نسبت آنهارا بدست آورد
[[پرونده:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|بندانگشتی|یک کره توسط استوانه محاط شده است.]]

=== محاط‌‌کردن کره در استوانه ===
یک کره را در یک استوانه که قطر و ارتفاع آن برابر است محاط می کنیم.به طوری که شعاع کره با شعاع استوانه برابر است و قطر کره بر ارتفاع و قطر استوانه برابر است و شعاع کره نیز بر تمامی نقاط استوانه مماس است.

دراین حالت می گوییم

'''جسم محاطی:کره'''

'''جسم محیطی:استوانه'''

'''&lt;code&gt;محاسبه حجم کره&lt;/code&gt;'''

ابتدا کره را به دو نیم کره تقسیم میکنیم. اگر نیم کره را سه بار آب کنیم و در استوانه بریزیم حجم استوانه پر می شود.پس حجم نیمکره یک سوم حجم استوانه است و حجم کره دو سوم حجم استوانه است.

حجم استوانه:
&lt;math&gt; 2 \pi r^3&lt;/math&gt;اگر نسبت حجم کره به حجم استوانه را بر حجم استوانه ضرب کنیم حجم کره بدست می آید
&lt;math&gt; \frac{2}{3}2 \pi r^3=\frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;

=== محاط‌‌کردن مخروط در استوانه ===
ابتدامخروط‌ را در استوانه‌ای باارتفاع‌وشعاع‌مختلف محاط‌می‌کنیم.ارتفاع‌وشعاع‌مخروط با ارتفاع‌وشعاع‌استوانه برابر است.در‌این‌نوع محاط کردن ارتفاع ‌مخروط بر قاعده استوانه مماس‌می‌گردد.

دراین حالت می‌گوییم

* '''جسم‌محاطی:مخروط'''
* '''جسم‌محیطی:استوانه'''

'''&lt;code&gt;محاسبه حجم مخروط&lt;/code&gt;'''

اگر‌مخروط را فشرده‌کنیم وبه‌استوانه تبدیل‌کنیم٬یک‌استوانه کوچک به‌وجود می‌آید.اگر سه‌تا ازاین استوانه‌های فشرده‌که قبلامخروط بودند را در استوانه‌بزرگ جای دهیم.حجم‌استوانه کامل پر‌می‌شود.

حجم‌استوانه:&lt;math&gt;V =\pi r^2 h &lt;/math&gt;

اگر نسبت‌حجم‌مخروط‌ را به‌حجم‌استوانه را در حجم‌استوانه ضرب‌کنیم،حجم مخروط بدست می‌آید

&lt;math&gt;V = \frac{1}{3} \pi r^2 h &lt;/math&gt;

== کاربرد ==
کاربرد حجم و سطح بیشتر در معماری،نجوم و... استفاده می شود و یکی از مهم ترین عناصر در ریاضیات و هندسه است.مساحت و حجم هم در مبحث هایی چون مختصات کروی و مختصات استوانه ای،مقطع‌مخروطی،مثلثات کروی،انتگرال و... استفاده می‌شود.
== نگارخانه ==
[[پرونده:مکعب_دارای_12_وجه_می_باشد.jpg|بندانگشتی|250x250پیکسل|مکعب]]
[[پرونده:Tetrahedron_flag.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|چهاروجهی]]
[[پرونده:Parallelepiped-v.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|متوازی السطوح]]
[[پرونده:Octahedron.jpg|بندانگشتی|250x250پیکسل|هشت وجهی]]
[[پرونده:Cuboid.abc.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|مکعب مستطیل]]
[[پرونده:Decagonal_prism.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|یک منشور]]
[[پرونده:Revolución_cilindro.gif|بندانگشتی|300x300پیکسل|استوانه(درحال دوران)]]
[[پرونده:Simple_torus_with_cycles.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|چنبره]]
[[پرونده:Square_pyramid_slant_height.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|هرم]]
[[پرونده:Cone_revolution.gif|بندانگشتی|300x300پیکسل|مخروط]]
[[پرونده:Pentagonal_frustum.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|هرم ناقص]]
[[پرونده:Some_Regular_Polyhedrons.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|فهرست چندوجهی ها]]
[[پرونده:Sphere and Ball.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|کره]]
[[پرونده:OblateSpheroid.PNG|بندانگشتی|250x250پیکسل]]
[[پرونده:Solid_ellipsoid.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|بیضی گون]]
[[پرونده:Tronco_cono.gif|بندانگشتی|250x250پیکسل|مخروط ناقص در حال دوران]]

== یادداشت ==
#Vیعنی نماد حجم(Volume)
#S,Aیعنی نماد مساحت(Area,surface)
#P,pیعنی نماد محیط(periphery)
#aیعنی ضلع مکعب،منشور چندپهلو و چهاروجهی
#a,b,cاضلاع مستطیل و متوازی السطوح
#h,Hیعنی ارتفاع(Height)
#مماس یعنی خطی که بر یک خط در تماس باشد و زاویه تماس آن قائم یا 90درجه باشد،مماس در فضایی سه بعدی باعث محاطی یک جسم می گردد
#برای محاط کردن باید جسم را درجسم دیگر بر حالت مماس احاطه کنیم.
#ترسیم سه نما از سه جهت بالا،روبه رو،راست را میکشیم
#در گسترده کشیدن باید اجزای جسم را بکشیم و بعد آن را درهم طتبیق کنیم
#در مقطع کار اصلی ایجاد قاعده و جسمی جدید است
#سطح مقطع یعنی مساحت حاصل مقطع
#دوران یعنی چرخش
#نسبتSA/Vیعنی نسبت حجم به مساحت
#Kرابطه مثلثاتی است. حجم متوازی السطوح از جذر این عدد در کنارضربa,b,c نوشته می شودو از رابطه زیر نوشته می گردد
&lt;math&gt;\begin{align}
  K = 1 &amp;+ 2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
        &amp;- \cos^2(\alpha) - \cos^2(\beta) - \cos^2(\gamma)
\end{align}&lt;/math&gt;
[[رده:هندسه مقدماتی]]</text>
      <sha1>ffus7itt7roz6wqw1nhrk5fmq1d616c</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117256</id>
      <parentid>117254</parentid>
      <timestamp>2022-07-23T17:46:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <comment>removed [[Category:هندسه مقدماتی]]; added [[Category:ریاضیات پیشرفته]] با استفاده از رده‌ساز</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="34497" xml:space="preserve">سطح‌و‌حجم(به‌انگلیسیArea&amp;Volume) مبحثی‌ از علم‌هندسه‌فضایی است که‌در مورد خواص،ویژگی،کاربرد و محاسبه حجم ومساحت احجام هندسی سه بعدی می‌پردازد.احسام سه‌بعدی به اجسامی گفته‌ می‌شوند که دارای سه‌بعد(طول،عرض،ارتفاع)است.

دَوَران،مَقطَع،بُرش،رسم سه‌نما،رسم گسترده احجام،مُحاط‌ کردن،حجم ومساحت از عناصر مهم این علم است.

حجم های هندسی به دو دسته تقسیم می‌شوند:

# حجم های هندسی مثل منشور، کره،هرم، ...
# حجم های غیرهندسی

== زندگی نامه کاشفان در زمینه سطح و حجم ==
ارشمیدوس یک دانشمند،فیلسوف،ریاضیدان،هندسه دان، فیزیک دان،مخترع،ستاره شناس و مهندس یونانی است که در سال ۲۸۷ق.م در شهر سیراکوز و در سال۲۱۲ق.م در همان شهر در ۷۵سالگی از دنیا رفت. او در زمینه ریاضیات کارهای مهمی انجام داده است. او توانست مساحت و حجم استوانه،مخروط و کره را محاسبه کند و عدد پی را با دقت محاسبه کند و توانست نسبت حجم و مساحت کره را به حجم و مساحت استوانه بدست آورد و حتی او توانست نسبت V/S احجام را محاسبه کند.جایگاه وی در زمینه ریاضیات بالا است.

== تعریف ها ==

=== تعریف مساحت و حجم===
'''حجم:''' به مقدار فضایی که یک جسم اشغال می‌کند حجم می‌گویند. واحد حجم برابر با واحد مکعب است.حَجم کمیتی از فضای سه‌بعدی است که با یک مرز مشخص محدود شده‌است برای نمونه فضای اشغالی یک ماده (جامد، گاز، مایع، پلاسما) یا شکل آن است.حجم، یک یکای فرعی اس‌آی است که واحد آن، متر به توان ۳ (متر مکعب) می‌باشد. میزان حجم یک ظرف، برابر است با حجم سیالی که آن را پر می‌کند. برای محاسبه حجم، شکل‌های ۳ بعدی خاص، روابط مشخصی وجود دارد که برای شکل‌های ساده دارای نظم هندسی، روابط ساده هستند. برای شکل‌های پیچیده نیز که رابطه‌ی ساده‌ای برای محاسبه حجم، وجود ندارد از روش‌های انتگرالی می‌توان حجم را به‌دست آورد. حجم شکل‌های یک‌بعدی، مانند خط یا دوبعدی، مانند صفحه، صفر می‌باشد.

'''مساحت:'''نوعی کمیت است که مقدار سطح رویه اجسام سه بعدی و مقدار درونی اجسام دوبعدی را محاسبه می‌کند  واحد مساحت برابر با واحدمربع است.مساحت کمیتی است که وسعت یک ناحیه را روی صفحه یا روی یک سطح منحنی بیان می کند. مساحت ناحیه صفحه یا ''مساحت صفحه'' به مساحت یک لایه یا لایه مسطح اشاره دارد ، در حالی که ''مساحت سطح'' به مساحت یک سطح باز یا مرز یک جسم سه بعدی اشاره دارد . مساحت را می توان به عنوان مقدار ماده ای با ضخامت معین که برای شکل دادن به مدلی از شکل لازم است یا مقدار رنگ لازم برای پوشاندن سطح با یک لایه درک کرد. این آنالوگ دو بعدی طول یک منحنی (یک مفهوم یک بعدی) یا حجم یک جامد (یک مفهوم سه بعدی) است.

=== تعریف احجام هندسی و غیرهندسی ===
'''حجم های غیر هندسی'''= حجم های غیر هندسی به حجم های پیچیده گفته می‌شود که حجم های آن سخت بدست آید. اما مساحت آنها را می‌توان بدست آورد اما کمی پیچیده است.برای بدست آوردن حجم های غیرهندسی ابتدا در یک لیوان بشر،آب می‌ریزیم.بعد که پر از آب کردیم و مقدار لیتر را اندازه گیری کردیم؛جسم غیر هندسی را در آب می‌اندازیم با این روش آب بالا می‌آید، بعد مقدار آبی که با حجم غیر هندسی بالا آمده است را با مقدار آبی که قبل تعیین شد کم می‌کنیم و بعد حجم آن را اندازه گیری و می‌نویسیم.

'''حجم های هندسی'''= حجم های هندسی به اجسام هایی گفته می‌شود که برای آنها  می‌توانیم برای آنهافرمول سطح و حجم بنویسیم.حجم آن اجسام هندسی را می‌توانیم به روش الگویابی با استفاده از تجزیه و تحلیل و اندازه گیری حجم اجزای متناظر و جمع بندی و فرمول بندی آن  می‌توان فرمول حجم آن را بدست آورد.برای پیدا کردن مساحت آن ابتدا با تجزیه و گسترده کشیدن شکل به روش پیوسته و گسسته مساحت اجزای آن را حساب می‌کنیم و با آنالیز فرمول آن را می‌نویسیم.

'''مثال= کره،هرم،منشور،چندوجهی،استوانه،مخروط و مکعب،چهاروجهی،متوازی السطوح'''

=== نکاتی در مورد حجم های هندسی ===
'''نکته۱''': مکعب یک چندوجهی(شش وجهی) منتظم دارای وجه مربع است که دارای دو قاعده مربع است پس مکعب یک حجم چند وجهی- منشوری منتظم است.

'''نکته۲''': چهاروجهی یک هرم و چندوجهی با قاعده و وجه های مثلث متساوی الاضلاع است. پس چهاروجهی یک حجم هرمی-چندوجهی و نوعی جسم افلاطونی به حساب می آید.

'''نکته۳''': متوازی السطوح یک حجم منشوری دارای وجه جانبی و دوقاعده است و یک شش وجهی با وجه های متوازی الاضلاع است.پس متوازی السطوح یک حجم منشوری-چندوجهی است.

=== تعریف منشور، کره و هرم ===
'''تعریف منشور''':منشور حجمی است که دارای دو قاعده وجه جانبی،راس و یال است .وجه های منشور مستطیلی است و تعداد وجه های آن با تعداد ضلع قاعده اش برابر است،تعداد راس های آن دو برابر وجه و تعداد یال سه برابر وجه منشور است.وجه های هرم با فرمولn+2بدست می آیو چون تعداد وجه هاب منشور همیشه دو تا بیشتر از وجه جانبی است چون دو وجه دیگر قاعده منشور هستند.منشور درهندسه،یک چندوجهی است که با یک قاعدهٔ n-ضلعی، انتقال‌یافتهٔ چندضلعی قاعده (درصفحه‌ای دیگر) و n وجه دیگر که لزوماً همه متوازی‌الأضلاع بوده و رأس‌های متناظر دو n-ضلعی را به هم متصل می‌کنند. همهٔ سطح مقطع‌های موازی با قاعده، یکسان هستند. منشورها با توجه به تعداد اضلاع قاعده‌شان نام‌گذاری می‌شوند؛ بنابراین به‌عنوان مثال، یک منشور با قاعدهٔ پنج‌ضلعی، ''منشور پنج‌ضلعی'' نامیده می‌شود.در تعریف منشور به هرم این است که '''منشور همان هرم است ولی راس آن در بی نهایت قرار دارد'''

'''تعریف هرم''':هرم حجمی است که وجه های آن در یک نقطه قطع میشود و وجه های آن مثلثی شکل است که دارای یک قاعده است.وجه های هرم با فرمولn+1بدست می آید چودن هرم دارای یک راسی اضافه است.تعداد یال های هرم دوبرابر تعداد ضلع قاعده است.درواقع هرم شکلی سه‌بعدی است که از اتصال نقطه‌ای در فضا به تمام نقاط شکلی بسته در صفحه به وجود می‌آید. به آن نقطه، رأس هرم و به آن شکل مسطح، قاعده هرم گفته می‌شود. قاعده هرم، چندضلعی دلخواه است و سایر وجه‌ها مثلث‌هایی هم راس هستند که در رأس به یکدیگر متصل می‌شوند. خط قائمی که رأس را به قاعده متصل می‌کند، ارتفاع هرم نامیده می‌شود. از معروف ترین سازه های جهان به شکل هرم ،می توان به اهرام ثلاثه مصر اشاره کرد.

'''تعریف کره''':کره یک جسم هندسی کاملاً گرد در فضای سه بعدی است. برای نمونه توپ یک کره است. کره مانند دایره که در دو بعد است، در فضای سه بعدی یک کاملاً متقارن در گرداگرد یک نقطه‌است. تمام نقاطی که بر سطح کره جای دارند در فاصلهٔ یکسان از مرکز کره قرار دارند. فاصلهٔ این نقطه‌ها از مرکز کره، شعاع کره نام دارد و با حرف ''r'' نمایش داده می‌شود. بلندترین فاصله از دو سوی کره (که از درون کره عبور کند) قطر کره نام دارد. قطر کره از مرکز آن نیز می‌گذرد و در نه نتیجه اندازهٔ آن دو برابر شعاع است. ،کره مجموعه نقاطی از فضا است که دارای شعاع و قاعده دایره ای شکل است که یک چند وجهی منتظم است.کره حاصل دوران یک نیم دایره و دایره حول قطر است که در دایره به اندازه ۱۸۰درجه می چرخد و در نیم دایره به اندازه۳۶۰درجه میچرخد.وجه های کره بر اساس تقسیمی از مساحت آن که۳۶۰ درجه است به چندین درجه تقسیم می‌کنیم.

=== تعریف استوانه،مخروط وچندوجهی ===
'''تعریف استوانه''':استوانه یک حجم منشوری است که قاعده آن به صورت دایره ای شکل است.استوانه در هندسه یک پایه منحنی فضایی است که دور سطح آن را مجموعه نقاطی تشکیل داده است.یال های استوانه همان نامشخص است چون قاعده آن به صورت دایره ای است،می توان گفت که وجه جانبی،وجه،راس،یال استوانه به ترتیب3n,2n,n+2,nاست.استوانه درهندسه دیفرانسیل به صورت یک سطح کشیده است که که مولد آن یک دسته خط موازی است.تعریف استوانه در مخروط این است که '''استوانه همان مخروط است ولی راس آن''' '''در بی نهایت قرار دارد.'''استوانه حاصل دوران یک مستطیل حول یکی از اضلاع آن(طول،عرض) به اندازه۳۶۰درجه می باشد.

'''تعریف مخروط:'''مخروط یک حجم هرمی می باشد که قاعده آن به صورت دایره ای است،یک مخروط یک شکل هندسی سه‌بُعدی است که از پایهٔ تختش (سطح مقطع مخروط) به آرامی یا به سرعت (به سطح قاعده و ارتفاع بستگی دارد) تا راس باریک می‌شود. به‌طور جزئی‌تر شکلی جامد است که به یک صفحهٔ پایه (سطح مقطع مخروط)، محدود می‌شود و سطح جانبی آن نیز مکان هندسی خطوط راستی است که نوک مخروط را به نقاط پیرامون پایه (سطح مقطع) پیوند می‌زنند. واژهٔ مخروط گاهی به رویهٔ این جسم توپر گفته می‌شود و گاه تنها به رویهٔ پهلویی آن است.مخروط‌ها می‌توانند به صورت قائم یا اریب باشند. لازم است ذکر شود که حجم یک مخروط اریب با مساحت سطح مقطع معین و ارتفاع مشخص، با حجم یک مخروط قائم با همان مساحت و ارتفاع معین، برابر است.مخروط حاصل دوران یک مثلث قائم الزاویه حول یکی از اضلاع مجاورش به اندازه۳۶۰درجه است.

'''تعریف چندوجهی''':'''چندوجهی''' یک شیء صلب هندسی در فضای سه بعدی است که وجه‌هایی صاف (هر وجه در یک صفحه) و ضلع‌ها یا یال‌هایی واقع بر خط راست دارد. تا کنون تعریف واحدی برای آن ارائه نشده‌است. چهاروجهی از انواع هرم است و مکعب نمونه‌ای از یک شش وجهی است. چندوجهی می‌تواند محدب یا غیر محدب باشد.چندوجهی‌هایی مثل هرم و منشور را با می‌توان اکستروژن (بیرون کشیدن) چندضلعی‌های دوبعدی ساخت. تنها تعداد محدودی از چندوجهی‌های محدب با وجوه منتظم و شکل گوشه‌های برابر می‌تواند وجود داشته باشد که شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی می‌شود. برخی اجسام ارشمیدسی را می‌توان با بریدن هرم راس اجسام افلاطونی ساخت.به دلیل سادگی ساختن، در غالب آثار معماری مانند گنبدهای ژئودزیک و اهرام از چندوجهی‌ها استفاده می‌شود. اخیراً نیز به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی افزایش یافته‌است. برخی مولکول‌ها و اتم‌های فشرده، به‌ویژه ساختارهای بلوری و هیدروکربن‌های افلاطونی و همچنین برخی شعاعیان شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند. از اجسام افلاطونی در ساخت تاس نیز استفاده می‌شود.چندوجهی‌ها ویژگی‌ها و انواع گوناگونی دارند و در گروه‌های تقارنی مختلفی جای می‌گیرند. با اعمالی روی هر چندوجهی می‌توان چندوجهی‌های دیگری ساخت. بعضی از آنها با هم روابطی دارند. چندوجهی‌ها از عصر حجر مورد توجه بوده‌اند.کره نیز از خانواده چندوجهی ها نیز به حساب می آید.مکعب،چهاروجهی،متوازی السطوح از احجام های هندسی هستند که چندوجهی نیز به حساب می آید.

== مساحت و حجم اشکال هندسی ==
حجم مکعب:&lt;math&gt;V=a^3\;&lt;/math&gt;

مساحت مکعب:&lt;math&gt;V=6a^2\;&lt;/math&gt;

حجم چهار وجهی:&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;V={\sqrt{2}\over12}a^3 \,&lt;/math&gt;

مساحت چهاروجهی:&lt;math&gt;V={2a^2\sqrt{3} \,}&lt;/math&gt;

حجم هشت وجهی منتظم:

&lt;math&gt;V=\frac{2}{3}a^3&lt;/math&gt;

مساحت هشت وجهی منتظم:

&lt;math&gt;V={4a^2\sqrt{3} \,}&lt;/math&gt;

حجم مکعب مستطیل: &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;{V=abc}&lt;/math&gt;

مساحت مکعب مستطیل: &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;A=2ab+2ac+2cb&lt;/math&gt; 

حجم منشور: &lt;math&gt;V=S h&lt;/math&gt;

حجم منشور با قاعده چندضلعی:
&lt;math&gt;V = \frac{n}{4}ha^2 \cot\frac{\pi}{n}&lt;/math&gt;

مساحت منشور با قاعده چندضلعی:&lt;math&gt;A= \frac{n}{2} a^2 \cot{\frac{\pi}{n}} + n a h&lt;/math&gt;

حجم استوانه: &lt;math&gt;{\displaystyle V=\pi r^{2}h}&lt;/math&gt;

مساحت منشور: &lt;math&gt;A=\ Ph+2S&lt;/math&gt;

مساحت استوانه: &lt;math&gt;A=2\pi r (r + h)\,\!&lt;/math&gt;

حجم هرم: &lt;math&gt;V={\displaystyle{\frac {1}{3}}Sh}&lt;/math&gt;

حجم مخروط: &lt;math&gt;V=\frac{1}{3}\pi r^2 h&lt;/math&gt;

مساحت هرم: &lt;math&gt;B+\frac{P L}{2}\,\!&lt;/math&gt;

مساحت مخروط: &lt;math&gt;\pi r (r + l) \,\!&lt;/math&gt;

حجم کره: &lt;math&gt;V=\frac{4}{3} \pi r^3 &lt;/math&gt;

مساحت کره: &lt;math&gt;4\pi r^2\ \text{or}\ \pi d^2\,\!&lt;/math&gt;

حجم کره بیضی گون با قاعده دایره(کره گون): &lt;math&gt;{4 \over 3} \pi r^2h&lt;/math&gt;

حجم کره بیضی گون مختلف: &lt;math&gt;{4 \over 3} \pi abc&lt;/math&gt;

مساحت کره گون=&lt;math&gt;{A =4 \pi ab}&lt;/math&gt;

مساحت بیضی گون=:&lt;math&gt;
A= 2\pi a^2\left(1 + \frac{c}{ae}  \arcsin e\right)
&lt;/math&gt;

حجم هرم ناقص:&lt;math&gt;V = \tfrac{1}{3} h \left(a^2 + a b +b^2\right).&lt;/math&gt;

مساحت هرم ناقص:&lt;math&gt;A= \frac{n}{4}\left[\left(a_1^2+a_2^2\right)\cot \frac{\pi}{n} + \sqrt{\left(a_1^2-a_2^2\right)^2\sec^2 \frac{\pi}{n}+4 h^2\left(a_1+a_2\right)^2} \right]&lt;/math&gt;

حجم مخروط ناقص:&lt;math&gt;{\displaystyle V={\tfrac {\pi }{3}}h\left(r^{2}+rr'+r'^{2}\right).}&lt;/math&gt;

مساحت مخروط ناقص:&lt;math&gt;{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Total surface area}}&amp;=\\&amp;=\pi \left(\left(r_{1}+r_{2}\right){\sqrt {\left(r_{1}-r_{2}\right)^{2}+h^{2}}}+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}\right)\end{aligned}}}&lt;/math&gt; حجم چنبره:&lt;math&gt;V = 2 \pi^2 R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,&lt;/math&gt;

مساحت چنبره:&lt;math&gt;A = 4 \pi^2 R r = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,&lt;/math&gt;

حجم متوازی السطوح:&lt;math&gt;V=a b c  \sqrt{K}&lt;/math&gt;

مساحت متوازی السطوح:&lt;math&gt;2{(ah+bh'+ch'')}&lt;/math&gt;

مساحت چندوجهی منتظم:

&lt;math&gt;A = n(\tfrac14n'a^2 \cot \frac{\pi}{n'})&lt;/math&gt;

حجم جامدات چندوجهی:&lt;math block=&quot;display&quot;&gt;
\frac{1}{3} \left| \sum_F (Q_F \cdot N_F) \operatorname{Area}(F) \right|,
&lt;/math&gt;


== نسبتSA:V احجام هندسی ==
نسبت مساحت سطح به حجم یا نسبت سطح به حجم که با علائم مختلفی مثل sa/vol و &lt;small&gt;SA:V&lt;/small&gt; نشان داده می‌شود؛ عبارت است از مقدار مساحت سطح در واحد حجم یک شی یا مجموعه‌ای از اشیا. در واکنش‌های شیمیایی که یک ماده جامد درگیر باشد، نسبت سطح به حجم یک عامل مهم است که نشان می‌دهد واکنش‌های شیمیایی در حال انجام است.نسبت سطح به حجم یاSA:V یک فرمولی است که از نسبت حجم به سطح کل است و مقادیر آن در احجام هندسی متفاوت است. نسبتSA:Vبه اندازه شعاع یا اندازه احجام هندسی بستگی دارد.
[[پرونده:Comparison_of_surface_area_vs_volume_of_shapes.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/Https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Comparison_of_surface_area_vs_volume_of_shapes.svg|بندانگشتی|نمودارهای سطح (A) به حجم (V) برای جامدات افلاطونی و یک کره، که نشان می‌دهد برای شکل‌های گردتر، این نسبت کاهش می‌یابد. با افزایش حجم، نسبت سطح به حجم کاهش می‌یابد. خطوط خط‌چین نشان می‌دهد که وقتی حجم ۸ (۲&lt;sup&gt;۳&lt;/sup&gt;) برابر افزایش یابد، سطح ۴ (۲&lt;sup&gt;۲&lt;/sup&gt;) برابر افزایش می‌یابد.این روش به صورت برداری و تابعی به همراه نمودار نوشته شده است]]

=== '''نسبت''' V/Sاجسام هندسی ===
نسبتV/Sمکعب:&lt;math&gt;\frac{a}{6}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sچهاروجهی:&lt;math&gt;\frac{{\sqrt {2} \over 12}a^{3} }{2a^2\sqrt {3}}&lt;/math&gt;

نسبت V/Sمنشور:&lt;math&gt;\frac{Sh}{Ph+2s}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sاستوانه:&lt;math&gt;\frac{\pi r^2h}{2\pi r^2+2\pi rh}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sهرم:&lt;math&gt;\frac{\frac{1}{3}Sh}{\frac{N}{2}Bh+S}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sمخروط:&lt;math&gt;\frac{\frac{1}{3}\pi r^2h}{\pi r^2+\pi rL}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sکره=&lt;math&gt;\frac{r}{3}&lt;/math&gt;

=== SA:V برای توپ‌های معمولی و Nبعدی ===
[[پرونده:SAV_n3.png|پیوند=Https://fa.wikipedia.org/wiki/پرونده:SAV_n3.png|بندانگشتی|نمودار مقدار نسبت سطح به حجم (SA:V) برای یک توپ سه بعدی که نشان می‌دهد افزایش شعاع توپ با نسبت، رابطهٔ معکوس دارد.]]
توپ یک شیء سه بعدی به شکل کره است (دراین مبحث بیشتر ناحیه (مساحت) روی کره مورد نظر است نه حجم داخل آن). توپ‌ها در هر چند بعد که نیاز باشد می‌توانند وجود داشته باشند و در حالت کلی توپ n بعدی نامیده می‌شوند که n تعداد ابعاد توپ است. برای یک توپ معمولی سه بعدی می‌توان SA:V را با استفاده از معادله استاندارد مساحت و حجم حساب کرد؛ که در آن مساحت &lt;math&gt; S=4\pi r^2&lt;/math&gt; و حجم &lt;math&gt; V=(4/3)\pi r^3&lt;/math&gt; است. برای توپی به شعاع واحد (r=۱) نسبت سطح به حجم برابر با ۳ می‌شود. SA:V با شعاع رابطه عکس دارد، اگر شعاع ۲ برابر شود SA:V نصف می‌شود.

استدلال بالا را می‌توان برای توپ n بعدی تعمیم داد و روابط کلی حجم و مساحت رویه را به شکل زیر نوشت:

&lt;math&gt; V=\frac{r^n \pi^\frac{n}{2}}{\Gamma(1+n/2)}&lt;/math&gt; حجم؛&lt;math&gt; S= \frac{nr^{n-1}\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma(1+n/2)} &lt;/math&gt; مساحت سطحی

نسبت &lt;math&gt; \frac{V}{S}&lt;/math&gt; در حالت n بعدی به &lt;math&gt; nr^{-1}&lt;/math&gt; کاهش پیدا می‌کند؛ بنابراین همان رابطهٔ خطی برای سطح و حجم در هر بعد برقرار است: دو برابر کردن شعاع همواره نسبت را نصف می‌کند.


== دوران اشکال هندسی ==
از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مستطیل|مستطیل]]'' حول یکی از اضلاعش= [[هندسه مقدماتی/استوانه|استوانه]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مثلث|مثلث قائم‌الزاویه]]'' حول یکی از اضلاع مجاورش= [[هندسه مقدماتی/مخروط|مخروط]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/ذوزنقه|ذوزنقه قائم الزاویه]]'' حول ضلع قائم= [[هندسه مقدماتی/مخروط ناقص|مخروط ناقص]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مثلث|مثلث قائم الزاویه]]'' حول [[هندسه مقدماتی/وتر|وتر]]= دو [[هندسه مقدماتی/مخروط|مخروط]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/دایره|دایره]]'' حول [[هندسه مقدماتی/ قطر|قطر]] به اندازه&lt;sup&gt;○&lt;/sup&gt;180= [[هندسه مقدماتی/کره|کره]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/دایره|نیم دایره]]'' حول [[هندسه مقدماتی/ قطر|قطر]] به اندازه&lt;sup&gt;○&lt;/sup&gt;360= کره

در دوران حجم آن ضلعی که حول شکل آن دوران می دهد بچرخد ارتفاع میشود اما آن ضلعی که چرخیده می شود شعاع آن جسم است.
[[پرونده:Rotating_Sphere.gif|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Rotating_Sphere.gif|چپ|بندانگشتی|121x121پیکسل|یک کره در حال دوران]]

== ترسیم سه نما ==
[[پرونده:ترسیم سه نما.png|200px|بی‌قاب|چپ]]
ترسیم سه نما به ترسیمی در هندسه می گویند که نمای جسم سه بعدی را رسم می کند که این مبحث جهات بالا،پایین،راست،چپ،روبه رو و پشت را به سه نمای بالا،راست،روبه رو خلاصه می کند.اگر نمایی از چپ،پایین،پشت با نمای راست،بالا،روبه رو مطابقت نکرد آن را با خط چین مشخص می کنیم.ترسیم سه نما در معماری و ترسیم مهندسی به کار برده می شود.البته اجسامی مثل استوانه،مخروط فقط دونما رسم می شود چون نمای روبه رو با راست آنها باهم برابر است کلی بالا آنها باهم فرق دارد اما کره فقط یک نمای آن رسم می شوو چون سه نمای آن باهم هم شکل است.

== ترسیم گسترده ==
ترسیم به ترسمی گفته می شود که اجزای یک جسم سه بعدی را تجزیه می کند.ترسیم کشیدن گسترده یک جسم هندسی سه بعدی منشوروهرم،استوانه،چندوجهی،مخروط ساده است.منشور وجه های آن به همراه دو قاعده چندضلعی او کشیده میشود و هرن وجه های مثلث به همراه قاعده چندضلعی آو کشیده میشود.استوانه قسمت مستطیلی که دور دایره کشیده شده به همراه دوقاعده دایره کشیده میشود و در هرم قسمت از یک دایره کشیده میشود و چندوجهی وجه های چندضلعی منتظم او کشیده میشود.اما کره به صورت آنالیز و تجزیه آن گسترده آن بدست می آید،ما کره را بدون هیچ کاری آن را به چهار دایره بر اساس قاعده دورن آن را بدست می آوریم که به چهار دایره تقسیم می شود.
[[پرونده:Desarrollo_prismático_generalizado.svg|بندانگشتی|گسترده یک منشور نه(9)پهلو]]

== مقطع ==
مقطع یک نوع مبحث گفته می شود که جسم سه بعدی را از طریق اقفی و عمودی و صاف و مورب قطع می کند و جسم جدید با قاعده جدید درست می کند.از طریق مورب و عمودی شکل حاصل با قاعده فرق دارد و در صاف و افقی شکل حاصل با قاعده فرق ندارد.مشهورترین مقطع،مقطع مخروطی است.
[[پرونده:Conic_Section_(parameters_θ,ϕ).svg|بندانگشتی|یک مقطع مخروطی]]

== سطح مقطع ==
سطح مقطع مساحت قاعده حاصل از مقطع را محاسبه و آنالیز می کند. بیشترین سطح مقطع کره و هرم و چندوجهی قاعده های آنها است و سطح مقطع در حجم های هندسی با مساحت قاعده آنها برابر است.
[[پرونده:Right_circular_cone_(parameters_r,h,x,Ab,Ax).svg|بندانگشتی|یک سطح مقطع مخروطی که به شعاع 4سانتی متر است.]]

=== نسبت سطح مقطع ===
نسبت سطح مقطع یعنی نسبت مساحت قاعده مقطع و مساحت قاعده حجم هندسی است.

در احجام منشوری نسبت سطح مقطع های موازی برابر با یک می شود،چون مقطع های آنها باهم هم مساحت است. در هرم و کره نسبت سطح مقطع ها باهم متفات است.

== محاط ==
محاط کردن یعنی حجمی را در حجمی احاطه کنیم به شرط آنکه در تمام آن قسمت حجم محاطی در تمام حجم محیطی شعاع آن با آن مماس شود و شعاع و ارتفاع حجم محاطی با شعاع و ارتفاع حجم محیطی برابر باشد.محاطی کره در استوانه یکی از محاط کردن است. کره جسم محاطی است و استوانه جسم محیطی است. با محاط کردن می توان حجم و مساحت احجام را بدست آورد.و نسبت آنهارا بدست آورد
[[پرونده:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|بندانگشتی|یک کره توسط استوانه محاط شده است.]]

=== محاط‌‌کردن کره در استوانه ===
یک کره را در یک استوانه که قطر و ارتفاع آن برابر است محاط می کنیم.به طوری که شعاع کره با شعاع استوانه برابر است و قطر کره بر ارتفاع و قطر استوانه برابر است و شعاع کره نیز بر تمامی نقاط استوانه مماس است.

دراین حالت می گوییم

'''جسم محاطی:کره'''

'''جسم محیطی:استوانه'''

'''&lt;code&gt;محاسبه حجم کره&lt;/code&gt;'''

ابتدا کره را به دو نیم کره تقسیم میکنیم. اگر نیم کره را سه بار آب کنیم و در استوانه بریزیم حجم استوانه پر می شود.پس حجم نیمکره یک سوم حجم استوانه است و حجم کره دو سوم حجم استوانه است.

حجم استوانه:
&lt;math&gt; 2 \pi r^3&lt;/math&gt;اگر نسبت حجم کره به حجم استوانه را بر حجم استوانه ضرب کنیم حجم کره بدست می آید
&lt;math&gt; \frac{2}{3}2 \pi r^3=\frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;

=== محاط‌‌کردن مخروط در استوانه ===
ابتدامخروط‌ را در استوانه‌ای باارتفاع‌وشعاع‌مختلف محاط‌می‌کنیم.ارتفاع‌وشعاع‌مخروط با ارتفاع‌وشعاع‌استوانه برابر است.در‌این‌نوع محاط کردن ارتفاع ‌مخروط بر قاعده استوانه مماس‌می‌گردد.

دراین حالت می‌گوییم

* '''جسم‌محاطی:مخروط'''
* '''جسم‌محیطی:استوانه'''

'''&lt;code&gt;محاسبه حجم مخروط&lt;/code&gt;'''

اگر‌مخروط را فشرده‌کنیم وبه‌استوانه تبدیل‌کنیم٬یک‌استوانه کوچک به‌وجود می‌آید.اگر سه‌تا ازاین استوانه‌های فشرده‌که قبلامخروط بودند را در استوانه‌بزرگ جای دهیم.حجم‌استوانه کامل پر‌می‌شود.

حجم‌استوانه:&lt;math&gt;V =\pi r^2 h &lt;/math&gt;

اگر نسبت‌حجم‌مخروط‌ را به‌حجم‌استوانه را در حجم‌استوانه ضرب‌کنیم،حجم مخروط بدست می‌آید

&lt;math&gt;V = \frac{1}{3} \pi r^2 h &lt;/math&gt;

== کاربرد ==
کاربرد حجم و سطح بیشتر در معماری،نجوم و... استفاده می شود و یکی از مهم ترین عناصر در ریاضیات و هندسه است.مساحت و حجم هم در مبحث هایی چون مختصات کروی و مختصات استوانه ای،مقطع‌مخروطی،مثلثات کروی،انتگرال و... استفاده می‌شود.
== نگارخانه ==
[[پرونده:مکعب_دارای_12_وجه_می_باشد.jpg|بندانگشتی|250x250پیکسل|مکعب]]
[[پرونده:Tetrahedron_flag.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|چهاروجهی]]
[[پرونده:Parallelepiped-v.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|متوازی السطوح]]
[[پرونده:Octahedron.jpg|بندانگشتی|250x250پیکسل|هشت وجهی]]
[[پرونده:Cuboid.abc.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|مکعب مستطیل]]
[[پرونده:Decagonal_prism.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|یک منشور]]
[[پرونده:Revolución_cilindro.gif|بندانگشتی|300x300پیکسل|استوانه(درحال دوران)]]
[[پرونده:Simple_torus_with_cycles.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|چنبره]]
[[پرونده:Square_pyramid_slant_height.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|هرم]]
[[پرونده:Cone_revolution.gif|بندانگشتی|300x300پیکسل|مخروط]]
[[پرونده:Pentagonal_frustum.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|هرم ناقص]]
[[پرونده:Some_Regular_Polyhedrons.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|فهرست چندوجهی ها]]
[[پرونده:Sphere and Ball.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|کره]]
[[پرونده:OblateSpheroid.PNG|بندانگشتی|250x250پیکسل]]
[[پرونده:Solid_ellipsoid.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|بیضی گون]]
[[پرونده:Tronco_cono.gif|بندانگشتی|250x250پیکسل|مخروط ناقص در حال دوران]]

== یادداشت ==
#Vیعنی نماد حجم(Volume)
#S,Aیعنی نماد مساحت(Area,surface)
#P,pیعنی نماد محیط(periphery)
#aیعنی ضلع مکعب،منشور چندپهلو و چهاروجهی
#a,b,cاضلاع مستطیل و متوازی السطوح
#h,Hیعنی ارتفاع(Height)
#مماس یعنی خطی که بر یک خط در تماس باشد و زاویه تماس آن قائم یا 90درجه باشد،مماس در فضایی سه بعدی باعث محاطی یک جسم می گردد
#برای محاط کردن باید جسم را درجسم دیگر بر حالت مماس احاطه کنیم.
#ترسیم سه نما از سه جهت بالا،روبه رو،راست را میکشیم
#در گسترده کشیدن باید اجزای جسم را بکشیم و بعد آن را درهم طتبیق کنیم
#در مقطع کار اصلی ایجاد قاعده و جسمی جدید است
#سطح مقطع یعنی مساحت حاصل مقطع
#دوران یعنی چرخش
#نسبتSA/Vیعنی نسبت حجم به مساحت
#Kرابطه مثلثاتی است. حجم متوازی السطوح از جذر این عدد در کنارضربa,b,c نوشته می شودو از رابطه زیر نوشته می گردد
&lt;math&gt;\begin{align}
  K = 1 &amp;+ 2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
        &amp;- \cos^2(\alpha) - \cos^2(\beta) - \cos^2(\gamma)
\end{align}&lt;/math&gt;
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>040qd60cacnld3kgjfcgynrcswbeohe</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117260</id>
      <parentid>117256</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T05:12:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="34805" xml:space="preserve">سطح‌و‌حجم(به‌انگلیسیArea&amp;Volume) مبحثی‌ از علم‌هندسه‌فضایی است که‌در مورد خواص،ویژگی،کاربرد و محاسبه حجم ومساحت احجام هندسی سه بعدی می‌پردازد.احسام سه‌بعدی به اجسامی گفته‌ می‌شوند که دارای سه‌بعد(طول،عرض،ارتفاع)است.

دَوَران،مَقطَع،بُرش،رسم سه‌نما،رسم گسترده احجام،مُحاط‌ کردن،حجم ومساحت از عناصر مهم این علم است.

حجم های هندسی به دو دسته تقسیم می‌شوند:

# حجم های هندسی مثل منشور، کره،هرم، ...
# حجم های غیرهندسی

== زندگی نامه کاشفان در زمینه سطح و حجم ==
ارشمیدوس یک دانشمند،فیلسوف،ریاضیدان،هندسه دان، فیزیک دان،مخترع،ستاره شناس و مهندس یونانی است که در سال ۲۸۷ق.م در شهر سیراکوز و در سال۲۱۲ق.م در همان شهر در ۷۵سالگی از دنیا رفت. او در زمینه ریاضیات کارهای مهمی انجام داده است. او توانست مساحت و حجم استوانه،مخروط و کره را محاسبه کند و عدد پی را با دقت محاسبه کند و توانست نسبت حجم و مساحت کره را به حجم و مساحت استوانه بدست آورد و حتی او توانست نسبت V/S احجام را محاسبه کند.جایگاه وی در زمینه ریاضیات بالا است.

== تعریف ها ==

=== تعریف مساحت و حجم===
'''حجم:''' به مقدار فضایی که یک جسم اشغال می‌کند حجم می‌گویند. واحد حجم برابر با واحد مکعب است.حَجم کمیتی از فضای سه‌بعدی است که با یک مرز مشخص محدود شده‌است برای نمونه فضای اشغالی یک ماده (جامد، گاز، مایع، پلاسما) یا شکل آن است.حجم، یک یکای فرعی اس‌آی است که واحد آن، متر به توان ۳ (متر مکعب) می‌باشد. میزان حجم یک ظرف، برابر است با حجم سیالی که آن را پر می‌کند. برای محاسبه حجم، شکل‌های ۳ بعدی خاص، روابط مشخصی وجود دارد که برای شکل‌های ساده دارای نظم هندسی، روابط ساده هستند. برای شکل‌های پیچیده نیز که رابطه‌ی ساده‌ای برای محاسبه حجم، وجود ندارد از روش‌های انتگرالی می‌توان حجم را به‌دست آورد. حجم شکل‌های یک‌بعدی، مانند خط یا دوبعدی، مانند صفحه، صفر می‌باشد.

'''مساحت:'''نوعی کمیت است که مقدار سطح رویه اجسام سه بعدی و مقدار درونی اجسام دوبعدی را محاسبه می‌کند  واحد مساحت برابر با واحدمربع است.مساحت کمیتی است که وسعت یک ناحیه را روی صفحه یا روی یک سطح منحنی بیان می کند. مساحت ناحیه صفحه یا ''مساحت صفحه'' به مساحت یک لایه یا لایه مسطح اشاره دارد ، در حالی که ''مساحت سطح'' به مساحت یک سطح باز یا مرز یک جسم سه بعدی اشاره دارد . مساحت را می توان به عنوان مقدار ماده ای با ضخامت معین که برای شکل دادن به مدلی از شکل لازم است یا مقدار رنگ لازم برای پوشاندن سطح با یک لایه درک کرد. این آنالوگ دو بعدی طول یک منحنی (یک مفهوم یک بعدی) یا حجم یک جامد (یک مفهوم سه بعدی) است.

=== تعریف احجام هندسی و غیرهندسی ===
'''حجم های غیر هندسی'''= حجم های غیر هندسی به حجم های پیچیده گفته می‌شود که حجم های آن سخت بدست آید. اما مساحت آنها را می‌توان بدست آورد اما کمی پیچیده است.برای بدست آوردن حجم های غیرهندسی ابتدا در یک لیوان بشر،آب می‌ریزیم.بعد که پر از آب کردیم و مقدار لیتر را اندازه گیری کردیم؛جسم غیر هندسی را در آب می‌اندازیم با این روش آب بالا می‌آید، بعد مقدار آبی که با حجم غیر هندسی بالا آمده است را با مقدار آبی که قبل تعیین شد کم می‌کنیم و بعد حجم آن را اندازه گیری و می‌نویسیم.

'''حجم های هندسی'''= حجم های هندسی به اجسام هایی گفته می‌شود که برای آنها  می‌توانیم برای آنهافرمول سطح و حجم بنویسیم.حجم آن اجسام هندسی را می‌توانیم به روش الگویابی با استفاده از تجزیه و تحلیل و اندازه گیری حجم اجزای متناظر و جمع بندی و فرمول بندی آن  می‌توان فرمول حجم آن را بدست آورد.برای پیدا کردن مساحت آن ابتدا با تجزیه و گسترده کشیدن شکل به روش پیوسته و گسسته مساحت اجزای آن را حساب می‌کنیم و با آنالیز فرمول آن را می‌نویسیم.

'''مثال= کره،هرم،منشور،چندوجهی،استوانه،مخروط و مکعب،چهاروجهی،متوازی السطوح'''

=== نکاتی در مورد حجم های هندسی ===
'''نکته۱''': مکعب یک چندوجهی(شش وجهی) منتظم دارای وجه مربع است که دارای دو قاعده مربع است پس مکعب یک حجم چند وجهی- منشوری منتظم است.

'''نکته۲''': چهاروجهی یک هرم و چندوجهی با قاعده و وجه های مثلث متساوی الاضلاع است. پس چهاروجهی یک حجم هرمی-چندوجهی و نوعی جسم افلاطونی به حساب می آید.

'''نکته۳''': متوازی السطوح یک حجم منشوری دارای وجه جانبی و دوقاعده است و یک شش وجهی با وجه های متوازی الاضلاع است.پس متوازی السطوح یک حجم منشوری-چندوجهی است.

=== تعریف منشور، کره و هرم ===
'''تعریف منشور''':منشور حجمی است که دارای دو قاعده وجه جانبی،راس و یال است .وجه های منشور مستطیلی است و تعداد وجه های آن با تعداد ضلع قاعده اش برابر است،تعداد راس های آن دو برابر وجه و تعداد یال سه برابر وجه منشور است.وجه های هرم با فرمولn+2بدست می آیو چون تعداد وجه هاب منشور همیشه دو تا بیشتر از وجه جانبی است چون دو وجه دیگر قاعده منشور هستند.منشور درهندسه،یک چندوجهی است که با یک قاعدهٔ n-ضلعی، انتقال‌یافتهٔ چندضلعی قاعده (درصفحه‌ای دیگر) و n وجه دیگر که لزوماً همه متوازی‌الأضلاع بوده و رأس‌های متناظر دو n-ضلعی را به هم متصل می‌کنند. همهٔ سطح مقطع‌های موازی با قاعده، یکسان هستند. منشورها با توجه به تعداد اضلاع قاعده‌شان نام‌گذاری می‌شوند؛ بنابراین به‌عنوان مثال، یک منشور با قاعدهٔ پنج‌ضلعی، ''منشور پنج‌ضلعی'' نامیده می‌شود.در تعریف منشور به هرم این است که '''منشور همان هرم است ولی راس آن در بی نهایت قرار دارد'''

'''تعریف هرم''':هرم حجمی است که وجه های آن در یک نقطه قطع میشود و وجه های آن مثلثی شکل است که دارای یک قاعده است.وجه های هرم با فرمولn+1بدست می آید چودن هرم دارای یک راسی اضافه است.تعداد یال های هرم دوبرابر تعداد ضلع قاعده است.درواقع هرم شکلی سه‌بعدی است که از اتصال نقطه‌ای در فضا به تمام نقاط شکلی بسته در صفحه به وجود می‌آید. به آن نقطه، رأس هرم و به آن شکل مسطح، قاعده هرم گفته می‌شود. قاعده هرم، چندضلعی دلخواه است و سایر وجه‌ها مثلث‌هایی هم راس هستند که در رأس به یکدیگر متصل می‌شوند. خط قائمی که رأس را به قاعده متصل می‌کند، ارتفاع هرم نامیده می‌شود. از معروف ترین سازه های جهان به شکل هرم ،می توان به اهرام ثلاثه مصر اشاره کرد.

'''تعریف کره''':کره یک جسم هندسی کاملاً گرد در فضای سه بعدی است. برای نمونه توپ یک کره است. کره مانند دایره که در دو بعد است، در فضای سه بعدی یک کاملاً متقارن در گرداگرد یک نقطه‌است. تمام نقاطی که بر سطح کره جای دارند در فاصلهٔ یکسان از مرکز کره قرار دارند. فاصلهٔ این نقطه‌ها از مرکز کره، شعاع کره نام دارد و با حرف ''r'' نمایش داده می‌شود. بلندترین فاصله از دو سوی کره (که از درون کره عبور کند) قطر کره نام دارد. قطر کره از مرکز آن نیز می‌گذرد و در نه نتیجه اندازهٔ آن دو برابر شعاع است. ،کره مجموعه نقاطی از فضا است که دارای شعاع و قاعده دایره ای شکل است که یک چند وجهی منتظم است.کره حاصل دوران یک نیم دایره و دایره حول قطر است که در دایره به اندازه ۱۸۰درجه می چرخد و در نیم دایره به اندازه۳۶۰درجه میچرخد.وجه های کره بر اساس تقسیمی از مساحت آن که۳۶۰ درجه است به چندین درجه تقسیم می‌کنیم.

=== تعریف استوانه،مخروط وچندوجهی ===
'''تعریف استوانه''':استوانه یک حجم منشوری است که قاعده آن به صورت دایره ای شکل است.استوانه در هندسه یک پایه منحنی فضایی است که دور سطح آن را مجموعه نقاطی تشکیل داده است.یال های استوانه همان نامشخص است چون قاعده آن به صورت دایره ای است،می توان گفت که وجه جانبی،وجه،راس،یال استوانه به ترتیب3n,2n,n+2,nاست.استوانه درهندسه دیفرانسیل به صورت یک سطح کشیده است که که مولد آن یک دسته خط موازی است.تعریف استوانه در مخروط این است که '''استوانه همان مخروط است ولی راس آن''' '''در بی نهایت قرار دارد.'''استوانه حاصل دوران یک مستطیل حول یکی از اضلاع آن(طول،عرض) به اندازه۳۶۰درجه می باشد.

'''تعریف مخروط:'''مخروط یک حجم هرمی می باشد که قاعده آن به صورت دایره ای است،یک مخروط یک شکل هندسی سه‌بُعدی است که از پایهٔ تختش (سطح مقطع مخروط) به آرامی یا به سرعت (به سطح قاعده و ارتفاع بستگی دارد) تا راس باریک می‌شود. به‌طور جزئی‌تر شکلی جامد است که به یک صفحهٔ پایه (سطح مقطع مخروط)، محدود می‌شود و سطح جانبی آن نیز مکان هندسی خطوط راستی است که نوک مخروط را به نقاط پیرامون پایه (سطح مقطع) پیوند می‌زنند. واژهٔ مخروط گاهی به رویهٔ این جسم توپر گفته می‌شود و گاه تنها به رویهٔ پهلویی آن است.مخروط‌ها می‌توانند به صورت قائم یا اریب باشند. لازم است ذکر شود که حجم یک مخروط اریب با مساحت سطح مقطع معین و ارتفاع مشخص، با حجم یک مخروط قائم با همان مساحت و ارتفاع معین، برابر است.مخروط حاصل دوران یک مثلث قائم الزاویه حول یکی از اضلاع مجاورش به اندازه۳۶۰درجه است.

'''تعریف چندوجهی''':'''چندوجهی''' یک شیء صلب هندسی در فضای سه بعدی است که وجه‌هایی صاف (هر وجه در یک صفحه) و ضلع‌ها یا یال‌هایی واقع بر خط راست دارد. تا کنون تعریف واحدی برای آن ارائه نشده‌است. چهاروجهی از انواع هرم است و مکعب نمونه‌ای از یک شش وجهی است. چندوجهی می‌تواند محدب یا غیر محدب باشد.چندوجهی‌هایی مثل هرم و منشور را با می‌توان اکستروژن (بیرون کشیدن) چندضلعی‌های دوبعدی ساخت. تنها تعداد محدودی از چندوجهی‌های محدب با وجوه منتظم و شکل گوشه‌های برابر می‌تواند وجود داشته باشد که شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی می‌شود. برخی اجسام ارشمیدسی را می‌توان با بریدن هرم راس اجسام افلاطونی ساخت.به دلیل سادگی ساختن، در غالب آثار معماری مانند گنبدهای ژئودزیک و اهرام از چندوجهی‌ها استفاده می‌شود. اخیراً نیز به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی افزایش یافته‌است. برخی مولکول‌ها و اتم‌های فشرده، به‌ویژه ساختارهای بلوری و هیدروکربن‌های افلاطونی و همچنین برخی شعاعیان شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند. از اجسام افلاطونی در ساخت تاس نیز استفاده می‌شود.چندوجهی‌ها ویژگی‌ها و انواع گوناگونی دارند و در گروه‌های تقارنی مختلفی جای می‌گیرند. با اعمالی روی هر چندوجهی می‌توان چندوجهی‌های دیگری ساخت. بعضی از آنها با هم روابطی دارند. چندوجهی‌ها از عصر حجر مورد توجه بوده‌اند.کره نیز از خانواده چندوجهی ها نیز به حساب می آید.مکعب،چهاروجهی،متوازی السطوح از احجام های هندسی هستند که چندوجهی نیز به حساب می آید.

== مساحت و حجم اشکال هندسی ==
حجم مکعب:&lt;math&gt;V=a^3\;&lt;/math&gt;

مساحت مکعب:&lt;math&gt;V=6a^2\;&lt;/math&gt;

حجم چهار وجهی:&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;V={\sqrt{2}\over12}a^3 \,&lt;/math&gt;

مساحت چهاروجهی:&lt;math&gt;V={2a^2\sqrt{3} \,}&lt;/math&gt;

حجم هشت وجهی منتظم:

&lt;math&gt;V=\frac{2}{3}a^3&lt;/math&gt;

مساحت هشت وجهی منتظم:

&lt;math&gt;V={4a^2\sqrt{3} \,}&lt;/math&gt;

حجم مکعب مستطیل: &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;{V=abc}&lt;/math&gt;

مساحت مکعب مستطیل: &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;A=2ab+2ac+2cb&lt;/math&gt; 

حجم منشور: &lt;math&gt;V=S h&lt;/math&gt;

حجم منشور با قاعده چندضلعی:
&lt;math&gt;V = \frac{n}{4}ha^2 \cot\frac{\pi}{n}&lt;/math&gt;

مساحت منشور با قاعده چندضلعی:&lt;math&gt;A= \frac{n}{2} a^2 \cot{\frac{\pi}{n}} + n a h&lt;/math&gt;

حجم استوانه: &lt;math&gt;{\displaystyle V=\pi r^{2}h}&lt;/math&gt;

مساحت منشور: &lt;math&gt;A=\ Ph+2S&lt;/math&gt;

مساحت استوانه: &lt;math&gt;A=2\pi r (r + h)\,\!&lt;/math&gt;

حجم هرم: &lt;math&gt;V={\displaystyle{\frac {1}{3}}Sh}&lt;/math&gt;

حجم مخروط: &lt;math&gt;V=\frac{1}{3}\pi r^2 h&lt;/math&gt;

مساحت هرم: &lt;math&gt;B+\frac{P L}{2}\,\!&lt;/math&gt;

مساحت مخروط: &lt;math&gt;\pi r (r + l) \,\!&lt;/math&gt;

حجم کره: &lt;math&gt;V=\frac{4}{3} \pi r^3 &lt;/math&gt;

مساحت کره: &lt;math&gt;4\pi r^2\ \text{or}\ \pi d^2\,\!&lt;/math&gt;

حجم کره بیضی گون با قاعده دایره(کره گون): &lt;math&gt;{4 \over 3} \pi r^2h&lt;/math&gt;

حجم کره بیضی گون مختلف: &lt;math&gt;{4 \over 3} \pi abc&lt;/math&gt;

مساحت کره گون=&lt;math&gt;{A =4 \pi ab}&lt;/math&gt;

مساحت بیضی گون=:&lt;math&gt;
A= 2\pi a^2\left(1 + \frac{c}{ae}  \arcsin e\right)
&lt;/math&gt;

حجم هرم ناقص:&lt;math&gt;V = \tfrac{1}{3} h \left(a^2 + a b +b^2\right).&lt;/math&gt;

مساحت هرم ناقص:&lt;math&gt;A= \frac{n}{4}\left[\left(a_1^2+a_2^2\right)\cot \frac{\pi}{n} + \sqrt{\left(a_1^2-a_2^2\right)^2\sec^2 \frac{\pi}{n}+4 h^2\left(a_1+a_2\right)^2} \right]&lt;/math&gt;

حجم مخروط ناقص:&lt;math&gt;{\displaystyle V={\tfrac {\pi }{3}}h\left(r^{2}+rr'+r'^{2}\right).}&lt;/math&gt;

مساحت مخروط ناقص:&lt;math&gt;{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Total surface area}}&amp;=\\&amp;=\pi \left(\left(r_{1}+r_{2}\right){\sqrt {\left(r_{1}-r_{2}\right)^{2}+h^{2}}}+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}\right)\end{aligned}}}&lt;/math&gt; حجم چنبره:&lt;math&gt;V = 2 \pi^2 R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,&lt;/math&gt;

مساحت چنبره:&lt;math&gt;A = 4 \pi^2 R r = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,&lt;/math&gt;

حجم متوازی السطوح:&lt;math&gt;V=a b c  \sqrt{K}&lt;/math&gt;

مساحت متوازی السطوح:&lt;math&gt;2{(ah+bh'+ch'')}&lt;/math&gt;

مساحت چندوجهی منتظم:

&lt;math&gt;A = n(\tfrac14n'a^2 \cot \frac{\pi}{n'})&lt;/math&gt;

حجم جامدات چندوجهی:&lt;math block=&quot;display&quot;&gt;
\frac{1}{3} \left| \sum_F (Q_F \cdot N_F) \operatorname{Area}(F) \right|,
&lt;/math&gt;


== نسبتSA:V احجام هندسی ==
نسبت مساحت سطح به حجم یا نسبت سطح به حجم که با علائم مختلفی مثل sa/vol و &lt;small&gt;SA:V&lt;/small&gt; نشان داده می‌شود؛ عبارت است از مقدار مساحت سطح در واحد حجم یک شی یا مجموعه‌ای از اشیا. در واکنش‌های شیمیایی که یک ماده جامد درگیر باشد، نسبت سطح به حجم یک عامل مهم است که نشان می‌دهد واکنش‌های شیمیایی در حال انجام است.نسبت سطح به حجم یاSA:V یک فرمولی است که از نسبت حجم به سطح کل است و مقادیر آن در احجام هندسی متفاوت است. نسبتSA:Vبه اندازه شعاع یا اندازه احجام هندسی بستگی دارد.
[[پرونده:Comparison_of_surface_area_vs_volume_of_shapes.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/Https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Comparison_of_surface_area_vs_volume_of_shapes.svg|بندانگشتی|نمودارهای سطح (A) به حجم (V) برای جامدات افلاطونی و یک کره، که نشان می‌دهد برای شکل‌های گردتر، این نسبت کاهش می‌یابد. با افزایش حجم، نسبت سطح به حجم کاهش می‌یابد. خطوط خط‌چین نشان می‌دهد که وقتی حجم ۸ (۲&lt;sup&gt;۳&lt;/sup&gt;) برابر افزایش یابد، سطح ۴ (۲&lt;sup&gt;۲&lt;/sup&gt;) برابر افزایش می‌یابد.این روش به صورت برداری و تابعی به همراه نمودار نوشته شده است]]

=== '''نسبت''' V/Sاجسام هندسی ===
نسبتV/Sمکعب:&lt;math&gt;\frac{a}{6}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sچهاروجهی:&lt;math&gt;\frac{{\sqrt {2} \over 12}a^{3} }{2a^2\sqrt {3}}&lt;/math&gt;

نسبت V/Sمنشور:&lt;math&gt;\frac{Sh}{Ph+2s}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sاستوانه:&lt;math&gt;\frac{\pi r^2h}{2\pi r^2+2\pi rh}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sهرم:&lt;math&gt;\frac{\frac{1}{3}Sh}{\frac{N}{2}Bh+S}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sمخروط:&lt;math&gt;\frac{\frac{1}{3}\pi r^2h}{\pi r^2+\pi rL}&lt;/math&gt;

نسبتV/Sکره=&lt;math&gt;\frac{r}{3}&lt;/math&gt;

=== SA:V برای توپ‌های معمولی و Nبعدی ===
[[پرونده:SAV_n3.png|پیوند=Https://fa.wikipedia.org/wiki/پرونده:SAV_n3.png|بندانگشتی|نمودار مقدار نسبت سطح به حجم (SA:V) برای یک توپ سه بعدی که نشان می‌دهد افزایش شعاع توپ با نسبت، رابطهٔ معکوس دارد.]]
توپ یک شیء سه بعدی به شکل کره است (دراین مبحث بیشتر ناحیه (مساحت) روی کره مورد نظر است نه حجم داخل آن). توپ‌ها در هر چند بعد که نیاز باشد می‌توانند وجود داشته باشند و در حالت کلی توپ n بعدی نامیده می‌شوند که n تعداد ابعاد توپ است. برای یک توپ معمولی سه بعدی می‌توان SA:V را با استفاده از معادله استاندارد مساحت و حجم حساب کرد؛ که در آن مساحت &lt;math&gt; S=4\pi r^2&lt;/math&gt; و حجم &lt;math&gt; V=(4/3)\pi r^3&lt;/math&gt; است. برای توپی به شعاع واحد (r=۱) نسبت سطح به حجم برابر با ۳ می‌شود. SA:V با شعاع رابطه عکس دارد، اگر شعاع ۲ برابر شود SA:V نصف می‌شود.

استدلال بالا را می‌توان برای توپ n بعدی تعمیم داد و روابط کلی حجم و مساحت رویه را به شکل زیر نوشت:

&lt;math&gt; V=\frac{r^n \pi^\frac{n}{2}}{\Gamma(1+n/2)}&lt;/math&gt; حجم؛&lt;math&gt; S= \frac{nr^{n-1}\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma(1+n/2)} &lt;/math&gt; مساحت سطحی

نسبت &lt;math&gt; \frac{V}{S}&lt;/math&gt; در حالت n بعدی به &lt;math&gt; nr^{-1}&lt;/math&gt; کاهش پیدا می‌کند؛ بنابراین همان رابطهٔ خطی برای سطح و حجم در هر بعد برقرار است: دو برابر کردن شعاع همواره نسبت را نصف می‌کند.


== دوران اشکال هندسی ==
از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مستطیل|مستطیل]]'' حول یکی از اضلاعش= [[هندسه مقدماتی/استوانه|استوانه]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مثلث|مثلث قائم‌الزاویه]]'' حول یکی از اضلاع مجاورش= [[هندسه مقدماتی/مخروط|مخروط]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/ذوزنقه|ذوزنقه قائم الزاویه]]'' حول ضلع قائم= [[هندسه مقدماتی/مخروط ناقص|مخروط ناقص]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مثلث|مثلث قائم الزاویه]]'' حول [[هندسه مقدماتی/وتر|وتر]]= دو [[هندسه مقدماتی/مخروط|مخروط]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/دایره|دایره]]'' حول [[هندسه مقدماتی/ قطر|قطر]] به اندازه&lt;sup&gt;○&lt;/sup&gt;180= [[هندسه مقدماتی/کره|کره]]

از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/دایره|نیم دایره]]'' حول [[هندسه مقدماتی/ قطر|قطر]] به اندازه&lt;sup&gt;○&lt;/sup&gt;360= کره

در دوران حجم آن ضلعی که حول شکل آن دوران می دهد بچرخد ارتفاع میشود اما آن ضلعی که چرخیده می شود شعاع آن جسم است.
[[پرونده:Rotating_Sphere.gif|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Rotating_Sphere.gif|چپ|بندانگشتی|121x121پیکسل|یک کره در حال دوران]]

== ترسیم سه نما ==
[[پرونده:ترسیم سه نما.png|200px|بی‌قاب|چپ]]
ترسیم سه نما به ترسیمی در هندسه می گویند که نمای جسم سه بعدی را رسم می کند که این مبحث جهات بالا،پایین،راست،چپ،روبه رو و پشت را به سه نمای بالا،راست،روبه رو خلاصه می کند.اگر نمایی از چپ،پایین،پشت با نمای راست،بالا،روبه رو مطابقت نکرد آن را با خط چین مشخص می کنیم.ترسیم سه نما در معماری و ترسیم مهندسی به کار برده می شود.البته اجسامی مثل استوانه،مخروط فقط دونما رسم می شود چون نمای روبه رو با راست آنها باهم برابر است کلی بالا آنها باهم فرق دارد اما کره فقط یک نمای آن رسم می شوو چون سه نمای آن باهم هم شکل است.

== ترسیم گسترده ==
ترسیم به ترسمی گفته می شود که اجزای یک جسم سه بعدی را تجزیه می کند.ترسیم کشیدن گسترده یک جسم هندسی سه بعدی منشوروهرم،استوانه،چندوجهی،مخروط ساده است.منشور وجه های آن به همراه دو قاعده چندضلعی او کشیده میشود و هرن وجه های مثلث به همراه قاعده چندضلعی آو کشیده میشود.استوانه قسمت مستطیلی که دور دایره کشیده شده به همراه دوقاعده دایره کشیده میشود و در هرم قسمت از یک دایره کشیده میشود و چندوجهی وجه های چندضلعی منتظم او کشیده میشود.اما کره به صورت آنالیز و تجزیه آن گسترده آن بدست می آید،ما کره را بدون هیچ کاری آن را به چهار دایره بر اساس قاعده دورن آن را بدست می آوریم که به چهار دایره تقسیم می شود.
[[پرونده:Desarrollo_prismático_generalizado.svg|بندانگشتی|گسترده یک منشور نه(9)پهلو]]

== مقطع ==
مقطع یک نوع مبحث گفته می شود که جسم سه بعدی را از طریق اقفی و عمودی و صاف و مورب قطع می کند و جسم جدید با قاعده جدید درست می کند.از طریق مورب و عمودی شکل حاصل با قاعده فرق دارد و در صاف و افقی شکل حاصل با قاعده فرق ندارد.مشهورترین مقطع،مقطع مخروطی است.
[[پرونده:Conic_Section_(parameters_θ,ϕ).svg|بندانگشتی|یک مقطع مخروطی]]

== سطح مقطع ==
سطح مقطع مساحت قاعده حاصل از مقطع را محاسبه و آنالیز می کند. بیشترین سطح مقطع کره و هرم و چندوجهی قاعده های آنها است و سطح مقطع در حجم های هندسی با مساحت قاعده آنها برابر است.
[[پرونده:Right_circular_cone_(parameters_r,h,x,Ab,Ax).svg|بندانگشتی|یک سطح مقطع مخروطی که به شعاع 4سانتی متر است.]]

=== نسبت سطح مقطع ===
نسبت سطح مقطع یعنی نسبت مساحت قاعده مقطع و مساحت قاعده حجم هندسی است.

در احجام منشوری نسبت سطح مقطع های موازی برابر با یک می شود،چون مقطع های آنها باهم هم مساحت است. در هرم و کره نسبت سطح مقطع ها باهم متفات است.

== محاط ==
محاط کردن یعنی حجمی را در حجمی احاطه کنیم به شرط آنکه در تمام آن قسمت حجم محاطی در تمام حجم محیطی شعاع آن با آن مماس شود و شعاع و ارتفاع حجم محاطی با شعاع و ارتفاع حجم محیطی برابر باشد.محاطی کره در استوانه یکی از محاط کردن است. کره جسم محاطی است و استوانه جسم محیطی است. با محاط کردن می توان حجم و مساحت احجام را بدست آورد.و نسبت آنهارا بدست آورد
[[پرونده:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|بندانگشتی|یک کره توسط استوانه محاط شده است.]]

=== محاط‌‌کردن کره در استوانه ===
یک کره را در یک استوانه که قطر و ارتفاع آن برابر است محاط می کنیم.به طوری که شعاع کره با شعاع استوانه برابر است و قطر کره بر ارتفاع و قطر استوانه برابر است و شعاع کره نیز بر تمامی نقاط استوانه مماس است.

دراین حالت می گوییم

'''جسم محاطی:کره'''

'''جسم محیطی:استوانه'''

'''&lt;code&gt;محاسبه حجم کره&lt;/code&gt;'''

ابتدا کره را به دو نیم کره تقسیم میکنیم. اگر نیم کره را سه بار آب کنیم و در استوانه بریزیم حجم استوانه پر می شود.پس حجم نیمکره یک سوم حجم استوانه است و حجم کره دو سوم حجم استوانه است.

حجم استوانه:
&lt;math&gt; 2 \pi r^3&lt;/math&gt;اگر نسبت حجم کره به حجم استوانه را بر حجم استوانه ضرب کنیم حجم کره بدست می آید
&lt;math&gt; \frac{2}{3}2 \pi r^3=\frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;

=== محاط‌‌کردن مخروط در استوانه ===
ابتدامخروط‌ را در استوانه‌ای باارتفاع‌وشعاع‌مختلف محاط‌می‌کنیم.ارتفاع‌وشعاع‌مخروط با ارتفاع‌وشعاع‌استوانه برابر است.در‌این‌نوع محاط کردن ارتفاع ‌مخروط بر قاعده استوانه مماس‌می‌گردد.

دراین حالت می‌گوییم

* '''جسم‌محاطی:مخروط'''
* '''جسم‌محیطی:استوانه'''

'''&lt;code&gt;محاسبه حجم مخروط&lt;/code&gt;'''

اگر‌مخروط را فشرده‌کنیم وبه‌استوانه تبدیل‌کنیم٬یک‌استوانه کوچک به‌وجود می‌آید.اگر سه‌تا ازاین استوانه‌های فشرده‌که قبلامخروط بودند را در استوانه‌بزرگ جای دهیم.حجم‌استوانه کامل پر‌می‌شود.

حجم‌استوانه:&lt;math&gt;V =\pi r^2 h &lt;/math&gt;

اگر نسبت‌حجم‌مخروط‌ را به‌حجم‌استوانه را در حجم‌استوانه ضرب‌کنیم،حجم مخروط بدست می‌آید

&lt;math&gt;V = \frac{1}{3} \pi r^2 h &lt;/math&gt;

== کاربرد ==
کاربرد حجم و سطح بیشتر در معماری،نجوم و... استفاده می شود و یکی از مهم ترین عناصر در ریاضیات و هندسه است.مساحت و حجم هم در مبحث هایی چون مختصات کروی و مختصات استوانه ای،مقطع‌مخروطی،مثلثات کروی،انتگرال و... استفاده می‌شود.
== نگارخانه ==
[[پرونده:مکعب_دارای_12_وجه_می_باشد.jpg|بندانگشتی|250x250پیکسل|مکعب]]
[[پرونده:Tetrahedron_flag.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|چهاروجهی]]
[[پرونده:Parallelepiped-v.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|متوازی السطوح]]
[[پرونده:Octahedron.jpg|بندانگشتی|250x250پیکسل|هشت وجهی]]
[[پرونده:Cuboid.abc.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|مکعب مستطیل]]
[[پرونده:Decagonal_prism.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|یک منشور]]
[[پرونده:Revolución_cilindro.gif|بندانگشتی|300x300پیکسل|استوانه(درحال دوران)]]
[[پرونده:Simple_torus_with_cycles.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|چنبره]]
[[پرونده:Square_pyramid_slant_height.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|هرم]]
[[پرونده:Cone_revolution.gif|بندانگشتی|300x300پیکسل|مخروط]]
[[پرونده:Pentagonal_frustum.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|هرم ناقص]]
[[پرونده:Some_Regular_Polyhedrons.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|فهرست چندوجهی ها]]
[[پرونده:Sphere and Ball.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|کره]]
[[پرونده:OblateSpheroid.PNG|بندانگشتی|250x250پیکسل]]
[[پرونده:Solid_ellipsoid.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|بیضی گون]]
[[پرونده:Tronco_cono.gif|بندانگشتی|250x250پیکسل|مخروط ناقص در حال دوران]]

== یادداشت ==
#Vیعنی نماد حجم(Volume)
#S,Aیعنی نماد مساحت(Area,surface)
#P,pیعنی نماد محیط(periphery)
#aیعنی ضلع مکعب،منشور چندپهلو و چهاروجهی
#a,b,cاضلاع مستطیل و متوازی السطوح
#h,Hیعنی ارتفاع(Height)
#مماس یعنی خطی که بر یک خط در تماس باشد و زاویه تماس آن قائم یا 90درجه باشد،مماس در فضایی سه بعدی باعث محاطی یک جسم می گردد
#برای محاط کردن باید جسم را درجسم دیگر بر حالت مماس احاطه کنیم.
#ترسیم سه نما از سه جهت بالا،روبه رو،راست را میکشیم
#در گسترده کشیدن باید اجزای جسم را بکشیم و بعد آن را درهم طتبیق کنیم
#در مقطع کار اصلی ایجاد قاعده و جسمی جدید است
#سطح مقطع یعنی مساحت حاصل مقطع
#دوران یعنی چرخش
#nیعنی هم تعداد وجه ها و ضلع ها
#'nیعنی تعداد ضلع های وجه ها
#کره نوعی چندوجهی است که وجه های بی نهایت دارد
#متوازی السطوح،مکعب،مکعب مستطیل از بردار های سه بعدی تشکیل شده اند
#نسبتSA/Vیعنی نسبت حجم به مساحت
#Kرابطه مثلثاتی است. حجم متوازی السطوح از جذر این عدد در کنارضربa,b,c نوشته می شودو از رابطه زیر نوشته می گردد
&lt;math&gt;\begin{align}
  K = 1 &amp;+ 2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
        &amp;- \cos^2(\alpha) - \cos^2(\beta) - \cos^2(\gamma)
\end{align}&lt;/math&gt;
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>26jvl2ta2nk6874szqky5xwbr1agkrr</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ویکی‌کتاب:GUS2Wiki</title>
    <ns>4</ns>
    <id>35947</id>
    <revision>
      <id>117258</id>
      <parentid>117177</parentid>
      <timestamp>2022-07-23T20:50:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alexis Jazz</username>
        <id>21103</id>
      </contributor>
      <comment>Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]])</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1427" xml:space="preserve">{{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}}
داده‌های زیر در حافظهٔ نهانی وجود دارند و آخرین بار در 2022-07-23T02:52:43Z روزآمدسازی شده‌اند. حداکثر {{PLURAL:5000|یک نتیجه|5000 نتیجه}} در حافظۀ نهان موجود است.
{| class=&quot;sortable wikitable&quot;
! ابزار !! data-sort-type=&quot;number&quot; | شمار کاربران !! data-sort-type=&quot;number&quot; | کاربران فعال
|-
|BiDiEditing || 9 || 1
|-
|Cat-a-lot || 29 || 1
|-
|CleanDeleteReasons || 1 || 1
|-
|Contributions-report || 12 || 1
|-
|GreenRedirect || 28 || 1
|-
|HotCat || 39 || 3
|-
|XTools || 38 || 2
|-
|defaultsummaries || 25 || 1
|-
|diffswitchdir || 13 || 1
|-
|editzero || 16 || 2
|-
|lastdiff || 14 || 1
|-
|localclock || 22 || 1
|-
|mobile-common || 5 || 1
|-
|popups || 56 || 1
|-
|purgetab || 16 || 2
|}
* [[ویژه:استفاده ابزار]]
* [[w:en:Wikipedia:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]]
&lt;!-- data in CSV format:
BiDiEditing,9,1
Cat-a-lot,29,1
CleanDeleteReasons,1,1
Contributions-report,12,1
GreenRedirect,28,1
HotCat,39,3
XTools,38,2
defaultsummaries,25,1
diffswitchdir,13,1
editzero,16,2
lastdiff,14,1
localclock,22,1
mobile-common,5,1
popups,56,1
purgetab,16,2
--&gt;</text>
      <sha1>mgyigz1mah9l31aihki0dp320ewq7i8</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35952</id>
    <revision>
      <id>117251</id>
      <parentid>117245</parentid>
      <timestamp>2022-07-23T17:06:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>ویرایش [[Special:Contributions/Seiyer87fiyrhfir|Seiyer87fiyrhfir]] ([[User talk:Seiyer87fiyrhfir|بحث]]) به آخرین تغییری که [[User:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] انجام داده بود واگردانده شد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3297" xml:space="preserve">{{وضعیت|0%}}

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته  ریاضیات را به نمایش می گذارد.دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان،آنالیز،هندسه و... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد،ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش میدهد.مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم،به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آنها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== ریاضیات ==
*ریاضیات
*تاریخ ریاضیات
*المپیاد ریاضیات
*جوایز ریاضیات
*شاخه های ریاضیات
*ریاضیات گسسته
*علوم ریاضیات
*فلسفه ریاضیات
*انجمن ریاضیات ایران
== ریاضیات گسسته ==
* نظریه مجموعه‌ها 
* منطق(مطالعه استدلال)
* نظریه اعداد 
* ترکیبیات
* نظریه گراف
* هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
* الگوریتم‌شناسی
* نظریه اطلاعات 
* نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
* نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
* جبر خطی
* مجموعه جزئاً مرتب 
* احتمالات 
* برهان(ریاضیات) 
* شمارش
* رابطه دوتایی
== حسابان ==
*حساب دیفرانسیل
*انتگرال
*مثلثات
*مثلثات کروی
*تابع(ریاضیات)
*تابع لگاریتمی
*معادله خطی
*جبر و معادله
*حد و پیوستگی
*حد نامتناهی
*حد متناهی
*مشتق
== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
*هندسه
*هندسه فضایی
*هندسه اقلیدسی
*هندسه نااقلیدسی
*هندسه تحلیلی
*هندسه ریمانی
*هندسه جبری
*هندسه دیفرانسیل
*هندسه تصویری

=== مفاهیم مورد هندسی ===
*مکعب
*منشور
*استوانه
*کره
*هرم
*مخروط
*چهاروجهی منتظم
*متوازی السطوح
*چندوجهی
*هشت وجهی منتظم
*چنبره
*دوران
*زاویه مرکزی
*زاویه محاطی
*زاویه ظلی
*زاویه فضایی
*قطاع
*رادیان
*گرادیان

== آنالیز ریاضی ==
*
== مفاهیم مهم ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
*[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
*زاویه مرکزی
*زاویه محاطی
*زاویه ظلی
*زاویه فضایی
*قطاع
== زمینه های پژوهش ==
*
== شاخه ها ==
*

== سایر موارد ==</text>
      <sha1>lqfx9nia51zju68nuvi8m57kewwnjhf</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ویکی کتاب/ایجاد صفحه</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35958</id>
    <revision>
      <id>117257</id>
      <parentid>117240</parentid>
      <timestamp>2022-07-23T17:47:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <comment>added [[Category:ویکی‌کتاب]] با استفاده از رده‌ساز</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2449" xml:space="preserve">این کتاب برای ایجاد کتاب،تشکیل شده است و شما میتوانید در این صفحه پایین،نام یک کتاب را بنویسید و ایجاد یک کتاب را کلیک کنید.&lt;inputbox&gt;
type=create
width=30
buttonlabel= ایجاد یک کتاب
placeholder= نام کتاب را وارد کنید
&lt;/inputbox&gt;
در این صفحه، چگونگی ایجاد یک کتاب تازه در هر یک از فضاهای نام و ابعاد فنی انجام این کار بیان شده‌است. لطفاً دقت کنید که تنها کاربران [[ویژه:ورود به سامانه|وارد شده به سامانه]] قادر به ایجاد کتاب در فضاهای نام ''غیر بحث'' هستند.  

== چگونگی ایجاد کتاب&lt;ref&gt;ویکی پدیای انگلیسی&lt;/ref&gt; ==
تمامی کتاب‌های ویکی‌کتاب به‌واسطهٔ دسترسی به عنوان صفحه‌ای که ''هنوز وجود ندارد''، ومعمولاً با کلیک کردن بر روی پیوندهایی به رنگ قرمز (که بر خلاف پیوندهای آبی، که به‌جز در برخی موارد نشانگر موجود بودن صفحهٔ هدف پیوند هستند، نمایندهٔ عدم وجود صفحه می‌باشند)مثل ویکی پدیا ایجاد می‌شوند. ایجاد کتاب کار ساده‌ای است: پس از کلیک کردن بر روی یک پیوند قرمز به یک صفحهٔ خالی هدایت خواهید شد. در آن کتاب می‌توانید متن مورد نظر خود را وارد کرده و سپس روی دکمهٔ انتشار تغییرات کلیک کنید. به همین سادگی؛ پس از انجام این کار، مقالهٔ شما ایجاد خواهد شد.

بسیاری از کتاب‌ها پس از آن ایجاد می‌شوند که یک کاربر یک پیوند قرمز ''موجود'' در یک صفحه را مشاهده می‌کند و سپس این مراحل را طی می‌کند. روش‌هایی که در زیر ذکر شده‌اند، روش دسترسی به یک صفحهٔ ناموجود را در صورتی که پیوند قرمز از پیش در دسترس شما نباشد، توضیح می‌دهند تا بتوانید با طی کردن این مراحل، کتاب مورد نظر خود را ایجاد کنید.

[[رده:ویکی‌کتاب]]</text>
      <sha1>2tc6fq89p9oi8s6gjn3d2r2pqxhj9vm</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>هندسه مقدماتی/مساحت و حجم</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35962</id>
    <revision>
      <id>117255</id>
      <parentid>117228</parentid>
      <timestamp>2022-07-23T17:45:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <comment>تغییرمسیر به [[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم]] حذف شد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1188" xml:space="preserve">{{سرص|هندسه مقدماتی/طول|هندسه مقدماتی/رأس}}

'''مساحت:'''نوعی کمیت است که مقدار سطح رویه اجسام سه بعدی و مقدار درونی اجسام دوبعدی را محاسبه می‌کند  واحد مساحت برابر با واحدمربع است.مساحت کمیتی است که وسعت یک ناحیه را روی صفحه یا روی یک سطح منحنی بیان می کند.

حجم های هندسی به اجسام هایی گفته می‌شود که برای آنها  می‌توانیم برای آنهافرمول سطح و حجم بنویسیم.حجم آن اجسام هندسی را می‌توانیم به روش الگویابی با استفاده از تجزیه و تحلیل و اندازه گیری حجم اجزای متناظر و جمع بندی و فرمول بندی آن  می‌توان فرمول حجم آن را بدست آورد.

== مساحت و حجم اشکال هندسی ==
حجم مکعب:&lt;math&gt;V=a^3\;&lt;/math&gt;

مساحت مکعب:&lt;math&gt;V=6a^2\;&lt;/math&gt;

حجم چهار وجهی:&lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;V={\sqrt{2}\over12}a^3 \,&lt;/math&gt;

[[رده:هندسه مقدماتی]]</text>
      <sha1>lqi9naa0qkv9nli9st90fodmoiz64b0</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Omarnorzai</title>
    <ns>3</ns>
    <id>35967</id>
    <revision>
      <id>117249</id>
      <timestamp>2022-07-23T12:22:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3662" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲۳ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۲:۲۲ (UTC)</text>
      <sha1>mjtcjr0626b9v23ro8tmi8pw6x01ouk</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Mhdbmsh</title>
    <ns>3</ns>
    <id>35968</id>
    <revision>
      <id>117259</id>
      <timestamp>2022-07-23T22:15:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3662" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲۳ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۲۲:۱۵ (UTC)</text>
      <sha1>2ppib8tm1i7ykw2qfa948xpvjun3c9a</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>