کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10.xsd" version="0.10" xml:lang="fa">
  <siteinfo>
    <sitename>ویکی‌کتاب</sitename>
    <dbname>fawikibooks</dbname>
    <base>https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C</base>
    <generator>MediaWiki 1.39.0-wmf.22</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">مدیا</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">ویژه</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">بحث</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">کاربر</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">بحث کاربر</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">بحث ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">پرونده</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">بحث پرونده</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">بحث مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">الگو</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">بحث الگو</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">راهنما</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">بحث راهنما</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">رده</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">بحث رده</namespace>
      <namespace key="102" case="first-letter">کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="103" case="first-letter">بحث کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="110" case="first-letter">ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="111" case="first-letter">بحث ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="112" case="first-letter">موضوع</namespace>
      <namespace key="113" case="first-letter">بحث موضوع</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">پودمان</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">بحث پودمان</namespace>
      <namespace key="2300" case="first-letter">ابزار</namespace>
      <namespace key="2301" case="first-letter">بحث ابزار</namespace>
      <namespace key="2302" case="case-sensitive">توضیحات ابزار</namespace>
      <namespace key="2303" case="case-sensitive">بحث توضیحات ابزار</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG</title>
    <ns>2</ns>
    <id>35747</id>
    <revision>
      <id>117527</id>
      <parentid>117236</parentid>
      <timestamp>2022-08-01T06:16:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="571" xml:space="preserve">{{نستعلیق|بسم الله الرحمن الرحیم}}

امام علی(ع) می فرماید&lt;ref group=&quot;حدیث&quot;&gt;منبع&lt;/ref&gt;:علم بهتر از ثروت است.علم از تو نگهداری می کند و تو از ثروتت نگهداری می کنی.
{{صفحه کاربری}}
{{کاربر علی}}
{{جعبه کاربر|info=این کاربر شیعه است یا مذهب تشیع را دوست دارد}}
{{کاربر ریاضی}}
{{کاربر_ویکی‌پدیا}}
{{کاربر_ویکی‌انبار}}

== منبع ==
&lt;references group=&quot;حدیث&quot; /&gt;</text>
      <sha1>pv12n1b2bsmkb4wl4wr2r6g3qmxk2mw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35952</id>
    <revision>
      <id>117533</id>
      <parentid>117516</parentid>
      <timestamp>2022-08-01T09:10:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6051" xml:space="preserve">{{وضعیت|25%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات|ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/شاخه های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/علوم ریاضیات|علوم ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
*[[ریاضیات پیشرفته/فلسفه ریاضیات|فلسفه ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/انجمن ریاضیات ایران|انجمن ریاضیات ایران]]
== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#حساب دیفرانسیل
#انتگرال
#مثلثات
#مثلثات کروی
#تابع(ریاضیات)
#تابع لگاریتمی
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== مفاهیم مورد هندسی ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#هرم
#مخروط
#چهاروجهی منتظم
#متوازی السطوح
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#هشت وجهی منتظم
#چنبره
#دوران
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#قطاع
#رادیان
#گرادیان

== آنالیز ریاضی ==
#انالیز حقیقی
#انالیز مختلط
#انالیز تابعی
#انالیز هارمونیک
#انالیز پیچیده
#انالیز عددی
#انالیز برداری
#انالیز اسکالر
#انالیز تانسور
== آمار و احتمال ==
#دسته بندی دادها
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#مبانی ریاضیات
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#اندازه گیری شانس
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;
== مفاهیم مهم ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
*[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
== زمینه های پژوهش(پیوند ندارد) ==
*مساحت و حجم
== شاخه ها ==
*[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
*[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]</text>
      <sha1>miltddoehilj41jteojz0fbt9tiyukl</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117536</id>
      <parentid>117533</parentid>
      <timestamp>2022-08-01T11:15:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6109" xml:space="preserve">{{وضعیت|25%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات|ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/شاخه های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/علوم ریاضیات|علوم ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
*[[ریاضیات پیشرفته/فلسفه ریاضیات|فلسفه ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/انجمن ریاضیات ایران|انجمن ریاضیات ایران]]
== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#حساب دیفرانسیل
#انتگرال
#مثلثات
#مثلثات کروی
#تابع(ریاضیات)
#تابع لگاریتمی
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== مفاهیم مورد هندسی ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#هرم
#مخروط
#چهاروجهی منتظم
#متوازی السطوح
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#هشت وجهی منتظم
#چنبره
#دوران
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#قطاع
#رادیان
#گرادیان

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|انالیز حقیقی]]
#انالیز مختلط
#انالیز تابعی
#انالیز هارمونیک
#انالیز پیچیده
#انالیز عددی
#انالیز برداری
#انالیز اسکالر
#انالیز تانسور
== آمار و احتمال ==
#دسته بندی دادها
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#مبانی ریاضیات
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#اندازه گیری شانس
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;
== مفاهیم مهم ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
*[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
== زمینه های پژوهش(پیوند ندارد) ==
*مساحت و حجم
== شاخه ها ==
*[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
*[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]</text>
      <sha1>6ufzesvhd4atqjt2gcn9fypqtqfo699</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث:ریاضیات پیشرفته</title>
    <ns>1</ns>
    <id>35955</id>
    <revision>
      <id>117520</id>
      <parentid>117512</parentid>
      <timestamp>2022-07-31T13:00:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <comment>/* آمار و احتمال */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5251" xml:space="preserve">==مشارکت در نوشتن==
این کتاب خالی است و به کاربران زیادی به آن احتیاج داریم،شما کاربران عزیز می توانید در اینجا شرکت کنید و مقالات زیادی را بر اساس تحقیقات هایی که کردید ارائه دهید.
:{{پینگ|HEJJWJDEJDNSGWTG}} شوربختانه تعداد کاربران ویکی‌کتاب فارسی هم اکنون کم است. در گذشته تعداد کاربران فعال نوسان داشته است. با توجه به کمبود کاربر و حتی در صورت وجود کاربران کافی، مسئولیت نوشتن یک کتاب در درجه اول بر عهده کاربری است که آن را ایجاد کرده است. با سپاس از توجه شما. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۳۱ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۰۰ (ایران) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۳۰ (UTC)

چه حیف باشد خودمان این کتاب را کامل می کنیم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۰۳ (UTC)

== مبحث های جدید ==

کاربران عزیز،هرسوالی داشتید از مولفان و ما بپرسید.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۰۶ (UTC)

:دو صفحه که اخیرا ایجاد کردید به نام های زاویه ظلی و زاویه محاطی هم زیر فصل مفاهیم مهم نوشته شده‌اند هم هندسه. قاعدتا فقط یک بار باید نوشته شوند. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۴ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۶:۱۱ (ایران) ‏۲۶ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۱ (UTC)

== تاریخ ریاضیات ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} این که کتاب تاریخ نیست در آن مطلب در مورد تاریخچه ریاضیات نوشته اید. به نظرم خیلی از موضوع کتاب فاصله گرفته است. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۸ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۸ (UTC)

درود بر شما کاربر دوستدار،یعنی محتوایش با موضوعش فرق دارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۰ (UTC)
:دقیقا. همچنین شاخه های ریاضی را هم میتوان در یک کتاب ریاضی مقدماتی توضیح داد. این کتاب مربوط به ریاضی پیشرفته باید باشد.

پس باید موضوع را تغییر دهم این موضوع مقدمه ای است خب باشه درستش می کنم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۴ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} نام ایبوک رو طوری انتخاب کنید که خیلی طولانی نباشه و به خوبی مشخص کنه کتاب دربرگیرنده چه موضوعاتی هست. تغییر نام کتاب پس از تکمیل کتاب به سادگی امکان پذیر نیست. لطفا یک بار دیگر مطالب رو که تحت عنوان چند نکته برای نوشتن کتاب در صفحه بحث تون نوشتم دوباره بخونید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۱۰ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۴۰ (UTC)

باشه حتما [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۲۸ (UTC)

== آمار و احتمال ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا سرفصل های مربوط به آمار و احتمال در این ایبوک گنجانده نشده است؟ [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۲:۰۸ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۸ (UTC)

در حال تحقیق است [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۰:۰۳ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا هندسه، فقط مفاهیم دارد؟ آیا مسائل دیگری در حوزه هندسه قرار نمیگیرند مثل محاسبه محیط و مساحت و حجم و قضایای هندسی؟ --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۰ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۰ (UTC)</text>
      <sha1>3a4u3q9vhno2wzm7utdvmhjca7s31wo</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117522</id>
      <parentid>117520</parentid>
      <timestamp>2022-07-31T18:33:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5422" xml:space="preserve">==مشارکت در نوشتن==
این کتاب خالی است و به کاربران زیادی به آن احتیاج داریم،شما کاربران عزیز می توانید در اینجا شرکت کنید و مقالات زیادی را بر اساس تحقیقات هایی که کردید ارائه دهید.
:{{پینگ|HEJJWJDEJDNSGWTG}} شوربختانه تعداد کاربران ویکی‌کتاب فارسی هم اکنون کم است. در گذشته تعداد کاربران فعال نوسان داشته است. با توجه به کمبود کاربر و حتی در صورت وجود کاربران کافی، مسئولیت نوشتن یک کتاب در درجه اول بر عهده کاربری است که آن را ایجاد کرده است. با سپاس از توجه شما. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۳۱ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۰۰ (ایران) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۳۰ (UTC)

چه حیف باشد خودمان این کتاب را کامل می کنیم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۰۳ (UTC)

== مبحث های جدید ==

کاربران عزیز،هرسوالی داشتید از مولفان و ما بپرسید.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۰۶ (UTC)

:دو صفحه که اخیرا ایجاد کردید به نام های زاویه ظلی و زاویه محاطی هم زیر فصل مفاهیم مهم نوشته شده‌اند هم هندسه. قاعدتا فقط یک بار باید نوشته شوند. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۴ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۶:۱۱ (ایران) ‏۲۶ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۱ (UTC)

== تاریخ ریاضیات ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} این که کتاب تاریخ نیست در آن مطلب در مورد تاریخچه ریاضیات نوشته اید. به نظرم خیلی از موضوع کتاب فاصله گرفته است. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۸ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۸ (UTC)

درود بر شما کاربر دوستدار،یعنی محتوایش با موضوعش فرق دارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۰ (UTC)
:دقیقا. همچنین شاخه های ریاضی را هم میتوان در یک کتاب ریاضی مقدماتی توضیح داد. این کتاب مربوط به ریاضی پیشرفته باید باشد.

پس باید موضوع را تغییر دهم این موضوع مقدمه ای است خب باشه درستش می کنم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۴ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} نام ایبوک رو طوری انتخاب کنید که خیلی طولانی نباشه و به خوبی مشخص کنه کتاب دربرگیرنده چه موضوعاتی هست. تغییر نام کتاب پس از تکمیل کتاب به سادگی امکان پذیر نیست. لطفا یک بار دیگر مطالب رو که تحت عنوان چند نکته برای نوشتن کتاب در صفحه بحث تون نوشتم دوباره بخونید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۱۰ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۴۰ (UTC)

باشه حتما [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۲۸ (UTC)

== آمار و احتمال ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا سرفصل های مربوط به آمار و احتمال در این ایبوک گنجانده نشده است؟ [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۲:۰۸ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۸ (UTC)

در حال تحقیق است [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۰:۰۳ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا هندسه، فقط مفاهیم دارد؟ آیا مسائل دیگری در حوزه هندسه قرار نمیگیرند مثل محاسبه محیط و مساحت و حجم و قضایای هندسی؟ --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۰ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۰ (UTC)

چرا دارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۳۳ (UTC)</text>
      <sha1>oo04y0ep8rtey8zii67v7duq0mwq3v0</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117523</id>
      <parentid>117522</parentid>
      <timestamp>2022-07-31T18:35:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>/* آمار و احتمال */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5475" xml:space="preserve">==مشارکت در نوشتن==
این کتاب خالی است و به کاربران زیادی به آن احتیاج داریم،شما کاربران عزیز می توانید در اینجا شرکت کنید و مقالات زیادی را بر اساس تحقیقات هایی که کردید ارائه دهید.
:{{پینگ|HEJJWJDEJDNSGWTG}} شوربختانه تعداد کاربران ویکی‌کتاب فارسی هم اکنون کم است. در گذشته تعداد کاربران فعال نوسان داشته است. با توجه به کمبود کاربر و حتی در صورت وجود کاربران کافی، مسئولیت نوشتن یک کتاب در درجه اول بر عهده کاربری است که آن را ایجاد کرده است. با سپاس از توجه شما. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۳۱ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۰۰ (ایران) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۳۰ (UTC)

چه حیف باشد خودمان این کتاب را کامل می کنیم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۰۳ (UTC)

== مبحث های جدید ==

کاربران عزیز،هرسوالی داشتید از مولفان و ما بپرسید.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۰۶ (UTC)

:دو صفحه که اخیرا ایجاد کردید به نام های زاویه ظلی و زاویه محاطی هم زیر فصل مفاهیم مهم نوشته شده‌اند هم هندسه. قاعدتا فقط یک بار باید نوشته شوند. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۴ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۶:۱۱ (ایران) ‏۲۶ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۱ (UTC)

== تاریخ ریاضیات ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} این که کتاب تاریخ نیست در آن مطلب در مورد تاریخچه ریاضیات نوشته اید. به نظرم خیلی از موضوع کتاب فاصله گرفته است. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۸ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۸ (UTC)

درود بر شما کاربر دوستدار،یعنی محتوایش با موضوعش فرق دارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۰ (UTC)
:دقیقا. همچنین شاخه های ریاضی را هم میتوان در یک کتاب ریاضی مقدماتی توضیح داد. این کتاب مربوط به ریاضی پیشرفته باید باشد.

پس باید موضوع را تغییر دهم این موضوع مقدمه ای است خب باشه درستش می کنم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۴ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} نام ایبوک رو طوری انتخاب کنید که خیلی طولانی نباشه و به خوبی مشخص کنه کتاب دربرگیرنده چه موضوعاتی هست. تغییر نام کتاب پس از تکمیل کتاب به سادگی امکان پذیر نیست. لطفا یک بار دیگر مطالب رو که تحت عنوان چند نکته برای نوشتن کتاب در صفحه بحث تون نوشتم دوباره بخونید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۱۰ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۴۰ (UTC)

باشه حتما [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۲۸ (UTC)

== آمار و احتمال ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا سرفصل های مربوط به آمار و احتمال در این ایبوک گنجانده نشده است؟ [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۲:۰۸ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۸ (UTC)

در حال تحقیق است [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۰:۰۳ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا هندسه، فقط مفاهیم دارد؟ آیا مسائل دیگری در حوزه هندسه قرار نمیگیرند مثل محاسبه محیط و مساحت و حجم و قضایای هندسی؟ --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۰ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۰ (UTC)

چرا دارد منتها در مفاهیم مهم قراردارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۳۳ (UTC)</text>
      <sha1>b0elyvj45jhv2i6xotmzoldkombkzv7</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117525</id>
      <parentid>117523</parentid>
      <timestamp>2022-08-01T06:01:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5893" xml:space="preserve">==مشارکت در نوشتن==
این کتاب خالی است و به کاربران زیادی به آن احتیاج داریم،شما کاربران عزیز می توانید در اینجا شرکت کنید و مقالات زیادی را بر اساس تحقیقات هایی که کردید ارائه دهید.
:{{پینگ|HEJJWJDEJDNSGWTG}} شوربختانه تعداد کاربران ویکی‌کتاب فارسی هم اکنون کم است. در گذشته تعداد کاربران فعال نوسان داشته است. با توجه به کمبود کاربر و حتی در صورت وجود کاربران کافی، مسئولیت نوشتن یک کتاب در درجه اول بر عهده کاربری است که آن را ایجاد کرده است. با سپاس از توجه شما. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۳۱ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۰۰ (ایران) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۳۰ (UTC)

چه حیف باشد خودمان این کتاب را کامل می کنیم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۰۳ (UTC)

== مبحث های جدید ==

کاربران عزیز،هرسوالی داشتید از مولفان و ما بپرسید.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۰۶ (UTC)

:دو صفحه که اخیرا ایجاد کردید به نام های زاویه ظلی و زاویه محاطی هم زیر فصل مفاهیم مهم نوشته شده‌اند هم هندسه. قاعدتا فقط یک بار باید نوشته شوند. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۴ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۶:۱۱ (ایران) ‏۲۶ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۱ (UTC)

== تاریخ ریاضیات ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} این که کتاب تاریخ نیست در آن مطلب در مورد تاریخچه ریاضیات نوشته اید. به نظرم خیلی از موضوع کتاب فاصله گرفته است. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۸ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۸ (UTC)

درود بر شما کاربر دوستدار،یعنی محتوایش با موضوعش فرق دارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۰ (UTC)
:دقیقا. همچنین شاخه های ریاضی را هم میتوان در یک کتاب ریاضی مقدماتی توضیح داد. این کتاب مربوط به ریاضی پیشرفته باید باشد.

پس باید موضوع را تغییر دهم این موضوع مقدمه ای است خب باشه درستش می کنم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۴ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} نام ایبوک رو طوری انتخاب کنید که خیلی طولانی نباشه و به خوبی مشخص کنه کتاب دربرگیرنده چه موضوعاتی هست. تغییر نام کتاب پس از تکمیل کتاب به سادگی امکان پذیر نیست. لطفا یک بار دیگر مطالب رو که تحت عنوان چند نکته برای نوشتن کتاب در صفحه بحث تون نوشتم دوباره بخونید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۱۰ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۴۰ (UTC)

باشه حتما [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۲۸ (UTC)

== آمار و احتمال ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا سرفصل های مربوط به آمار و احتمال در این ایبوک گنجانده نشده است؟ [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۲:۰۸ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۸ (UTC)

در حال تحقیق است [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۰:۰۳ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا هندسه، فقط مفاهیم دارد؟ آیا مسائل دیگری در حوزه هندسه قرار نمیگیرند مثل محاسبه محیط و مساحت و حجم و قضایای هندسی؟ --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۰ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۰ (UTC)

چرا دارد منتها در مفاهیم مهم قراردارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۳۳ (UTC)

{{پب|doostdr}} درود من دارم این کتاب را کامل می کنم و خیلی هم مطالب مانده و من دست تنها هستم. قول می دهم این کتاب را درست کنم و عجله ای هم نداشته باشید با تشکر [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۶:۰۱ (UTC)</text>
      <sha1>p2ezlxfil8ihmoosi2xrd2yfemc16qi</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117526</id>
      <parentid>117525</parentid>
      <timestamp>2022-08-01T06:02:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5894" xml:space="preserve">==مشارکت در نوشتن==
این کتاب خالی است و به کاربران زیادی به آن احتیاج داریم،شما کاربران عزیز می توانید در اینجا شرکت کنید و مقالات زیادی را بر اساس تحقیقات هایی که کردید ارائه دهید.
:{{پینگ|HEJJWJDEJDNSGWTG}} شوربختانه تعداد کاربران ویکی‌کتاب فارسی هم اکنون کم است. در گذشته تعداد کاربران فعال نوسان داشته است. با توجه به کمبود کاربر و حتی در صورت وجود کاربران کافی، مسئولیت نوشتن یک کتاب در درجه اول بر عهده کاربری است که آن را ایجاد کرده است. با سپاس از توجه شما. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] جمعه،۳۱ تیر ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۰۰ (ایران) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۳۰ (UTC)

چه حیف باشد خودمان این کتاب را کامل می کنیم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۲ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۰۳ (UTC)

== مبحث های جدید ==

کاربران عزیز،هرسوالی داشتید از مولفان و ما بپرسید.
[[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۰۶ (UTC)

:دو صفحه که اخیرا ایجاد کردید به نام های زاویه ظلی و زاویه محاطی هم زیر فصل مفاهیم مهم نوشته شده‌اند هم هندسه. قاعدتا فقط یک بار باید نوشته شوند. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] سه‌شنبه،۴ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۶:۱۱ (ایران) ‏۲۶ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۱ (UTC)

== تاریخ ریاضیات ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} این که کتاب تاریخ نیست در آن مطلب در مورد تاریخچه ریاضیات نوشته اید. به نظرم خیلی از موضوع کتاب فاصله گرفته است. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۸ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۸ (UTC)

درود بر شما کاربر دوستدار،یعنی محتوایش با موضوعش فرق دارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۰ (UTC)
:دقیقا. همچنین شاخه های ریاضی را هم میتوان در یک کتاب ریاضی مقدماتی توضیح داد. این کتاب مربوط به ریاضی پیشرفته باید باشد.

پس باید موضوع را تغییر دهم این موضوع مقدمه ای است خب باشه درستش می کنم [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۱۴ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} نام ایبوک رو طوری انتخاب کنید که خیلی طولانی نباشه و به خوبی مشخص کنه کتاب دربرگیرنده چه موضوعاتی هست. تغییر نام کتاب پس از تکمیل کتاب به سادگی امکان پذیر نیست. لطفا یک بار دیگر مطالب رو که تحت عنوان چند نکته برای نوشتن کتاب در صفحه بحث تون نوشتم دوباره بخونید. --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] پنجشنبه،۶ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۸:۱۰ (ایران) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۴۰ (UTC)

باشه حتما [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۲۸ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۲۸ (UTC)

== آمار و احتمال ==

{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا سرفصل های مربوط به آمار و احتمال در این ایبوک گنجانده نشده است؟ [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۲:۰۸ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۸ (UTC)

در حال تحقیق است [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۰:۰۳ (UTC)
:{{پب|HEJJWJDEJDNSGWTG}} چرا هندسه، فقط مفاهیم دارد؟ آیا مسائل دیگری در حوزه هندسه قرار نمیگیرند مثل محاسبه محیط و مساحت و حجم و قضایای هندسی؟ --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&amp;#x260E;]] یکشنبه،۹ مرداد ۱۴۰۱، ساعت ۱۷:۳۰ (ایران) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۳:۰۰ (UTC)

چرا دارد منتها در مفاهیم مهم قراردارد [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۸:۳۳ (UTC)

{{پب|doostdar}} درود من دارم این کتاب را کامل می کنم و خیلی هم مطالب مانده و من دست تنها هستم. قول می دهم این کتاب را درست کنم و عجله ای هم نداشته باشید با تشکر [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۶:۰۱ (UTC)</text>
      <sha1>30af4ayhdkyj4rj1b2xzm8e37xdiluj</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35983</id>
    <revision>
      <id>117519</id>
      <parentid>117494</parentid>
      <timestamp>2022-07-31T12:54:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <comment>افزودن سرصفحه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4784" xml:space="preserve">{{سرص|ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد}}

'''نظریه مجموعه‌ها''' شاخه‌ای از منطق ریاضی است که به مطالعه مجموعه‌ها می‌پردازد. مجموعه‌ها، گردایه‌ای از اشیاء هستند. هر چند هر نوعی از اشیاء می‌توانند یک مجموعه را تشکیل دهند، اما نظریه مجموعه‌ها اغلب در مورد اشیاء مرتبط با ریاضی به کار می‌رود. زبان نظریه مجموعه‌ها را می‌توان در تعریف تقریباً همه‌ی اشیاء ریاضی به کار برد. مطالعه جدید بر روی نظریه مجموعه‌ها توسط گئورگ کانتور و ریچارد ددکیند در دهه ۷۰ قرن ۱۸ میلادی شروع شد. پس از کشف تناقض‌های نظریه طبیعی مجموعه‌ها، دستگاه‌های اصل موضوعی بی‌شماری در اوایل قرن ۲۰ مطرح شدند که معروف‌ترین آن‌ها اصل موضوعه زرملو-فرانکل و اصل موضوعه انتخاب هستند. نظریه مجموعه‌ها عموماً به عنوان سیستم بنیادین ریاضیات در شکل نظریه مجموعه‌های زرملو-فرانکل همراه با اصل موضوعه انتخاب به کار می‌رود. ورای نقش بنیادین آن، نظریه مجموعه‌ها در جایگاه خود یکی از شاخه‌های ریاضی با جامعه پژوهش فعالی محسوب می‌شود. پژوهش‌های معاصر در نظریه مجموعه‌ها موضوع‌های متنوعی را شامل می‌شود که از ساختار خط اعداد حقیقی تا مطالعه سازگاری اعداد بزرگ متغیر است.

== اجتماع ==
اجتماع در ریاضی به معنای این است که دو زیر مجموعه را تمامی عضوهاو عناصر آن دو زیرمجموعه (مثلAوB)را نشان میدهد.اجتماع را با نماد&lt;math&gt;\cup&lt;/math&gt;نشان داده می شود

=== اصول اجتماع ===
مجموعه هایAوSداریم.اگرSمجموعه ای از مجموعه های نظری(Sیک رده در مجموعه ها باشد)مجموعه ای به اسم مجموعهCبدست  می آید.که مجموعه و عناصر و اعضای Sزیر مجموعه آن باشد.اگر&lt;math&gt;A\in S&lt;/math&gt;باشد پس مجموعهAاینگونه&lt;math&gt;A\subseteq C&lt;/math&gt; است.اجتماع همه اعضای ''S'' که آن را با &lt;math&gt;\bigcup S&lt;/math&gt; یا &lt;math&gt;\bigcup_{A\in S}A&lt;/math&gt; نشان می‌دهیم به‌صورت زیر تعریف می می‌شود:&lt;math&gt;\bigcup S := \bigcup_{A\in S}A := \{x\in C: \exists A\in S, x\in A\}&lt;/math&gt;

[[پرونده:Venn0111.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Venn0111.svg|بندانگشتی|200x200پیکسل|اجتماع دو مجموعه:&lt;math&gt;~A \cup B&lt;/math&gt;]]

=== خواص اجتماع ===
اجتماع دارای هر اصولی است

مجموعه&lt;math&gt;A \cup B \cup C~&lt;/math&gt;بامجموعه&lt;math&gt;A \cup (B \cup C)&lt;/math&gt;برابر است

اگر دومجموعه همسان اجتماع پیدا کنند برابر با خود آنها می شود.

&lt;math&gt;A \cup A=A&lt;/math&gt;

اگر مجموعه تهی و یک مجموعهAاجتماع پیدا کنند برابر با مجموعهAاست

&lt;math&gt;A\cup \phi = \phi\cup A = A&lt;/math&gt;

اگر مجموعهA,B,Cداشته باشیم،اشتراک اجتماع آنها را بدست آوریم به این حالت می نویسیم

&lt;math&gt;A\cup(B\cap C) = (A\cup B)\cap (A\cup C)&lt;/math&gt;

یا

&lt;math&gt;A\cap(B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C)&lt;/math&gt;

== اشتراک ==
اشتراک در ریاضی به معنای این است که زیر مجموعه ای مشترک دو مجموعه باشد.اجتماع را با نماد&lt;math&gt;\cap&lt;/math&gt;نشان میدهند
[[پرونده:Venn A intersect B.svg|بندانگشتی|200x200پیکسل|اشتراک دو مجموعه:&lt;math&gt;~A \cap B&lt;/math&gt;]]

=== اصول اشتراک ===
اگر S مجموعه‌ای ناتهی از مجموعه‌ها باشد و &lt;math&gt;X\in S&lt;/math&gt; عضو دلخواهی از S، اشتراک همه اعضای S که آن‌را با &lt;math&gt;\bigcap S&lt;/math&gt; یا &lt;math&gt;\bigcap_{A\in S}A&lt;/math&gt; نشان می‌دهیم به‌صورت زیر تعریف می‌شود:&lt;div align=&quot;left&quot;&gt;
&lt;math&gt;\bigcap S := \bigcap_{A\in S}A := \{y\in X: \forall A\in S, y\in A\}&lt;/math&gt;&lt;/div&gt;

== منابع ==
#ویکی پدیای فارسی
#ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>qtlwk48zmawcgvn2xkezq02l4i8629g</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35994</id>
    <revision>
      <id>117517</id>
      <parentid>117459</parentid>
      <timestamp>2022-07-31T12:51:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <comment>افزودن سرصفحه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="14092" xml:space="preserve">{{سرص|ریاضیات پیشرفته/مقدمه|ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات}}

'''بین المللی ریاضی''' ( '''IMO''' ) یک المپیاد ریاضی برای دانش آموزان پیش دانشگاهی است و قدیمی ترین المپیاد علمی بین المللی است.  اولین IMO در سال 1959 در رومانی برگزار شد. از آن زمان به جز در سال 1980 هر سال برگزار می شود. بیش از 100 کشور، که بیش از 90 درصد جمعیت جهان را نمایندگی می کنند، تیم هایی متشکل از شش دانش آموز،  به علاوه یک رهبر تیم، یک معاون و چند ناظر را اعزام می کنند.

[[پرونده:IMO_logo.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:IMO_logo.svg]]

محتوا از مسائل بسیار دشوار جبر و قبل از محاسبه تا مسائل مربوط به شاخه‌های ریاضیات که به طور معمول در دبیرستان یا دبیرستان پوشش داده نمی‌شوند و اغلب در سطح دانشگاه نیز نیستند، مانند هندسه تصویری و پیچیده ، معادلات تابعی ، ترکیبیات ، و کاملاً پایه‌گذاری شده است. نظریه اعداد، که دانش گسترده ای از قضایا لازم است. حساب دیفرانسیل و انتگرال، اگرچه در راه حل ها مجاز است، اما هرگز مورد نیاز نیست، زیرا این اصل وجود دارد که هر کسی که درک پایه ای از ریاضیات دارد باید مسائل را درک کند، حتی اگر راه حل ها به دانش بسیار بیشتری نیاز داشته باشند. حامیان این اصل ادعا می‌کنند که این امر به جهانی شدن بیشتر اجازه می‌دهد و انگیزه‌ای برای یافتن مشکلاتی با ظاهر ساده و فریبنده ایجاد می‌کند که با این وجود به سطح معینی از نبوغ نیاز دارند، که اغلب اوقات به نبوغ زیادی نیاز دارد تا تمام امتیازات را برای یک مشکل معین IMO به دست آورد.

روند انتخاب بر اساس کشور متفاوت است، اما اغلب شامل یک سری آزمون است که دانش آموزان کمتری را در هر آزمون در حال پیشرفت می پذیرد. جوایز تقریباً به 50٪ از شرکت کنندگانی که امتیازهای برتر را کسب کرده اند اهدا می شود. تیم ها به طور رسمی به رسمیت شناخته نمی شوند - همه امتیازات فقط به شرکت کنندگان انفرادی داده می شود، اما امتیازات تیمی به طور غیر رسمی بیشتر از امتیازات فردی مقایسه می شود.  شرکت کنندگان باید کمتر از 20 سال سن داشته باشند و نباید در هیچ موسسه عالی ثبت نام کنند . با توجه به این شرایط، یک فرد می تواند هر چند بار در IMO شرکت کند. 

المپیاد بین المللی ریاضی یکی از معتبرترین مسابقات ریاضی در جهان است. در ژانویه 2011، گوگل یک میلیون یورو به سازمان بین المللی المپیاد ریاضی کمک مالی کرد

== تاریخ ==
اولین IMO در ۱۹۵۹ در رومانی برگزار شد. از آن زمان المپیاد هر ساله جز ۱۹۸۰ برگزار شده‌است. در آن سال به دلیل مشکلات مالی نامزدی برای میزبانی المپیاد وجود نداشت. المپیاد در آغاز برای کشورهای اروپای شرقی عضو پیمان ورشو، که تحت نفوذ بلوک شوروی بودند، بنیان گذاشته شد ولی نهایتاً دیگر کشورها هم در آن شرکت کردند. المپیادهای اولیه به دلیل این منشأ شرقی تنها توسط کشورهای اروپای شرقی میزبانی می‌شد و تدریجاً به دیگر ملل گسترش یافت.

منابع در خصوص اشاره به میزبانی بعضی از المپیادهای اولیه متفاوت هستند. این ممکن است بعضاً به این دلیل باشد که رهبران تیم‌ها عموماً دور از دانش آموزان اسکان می‌یابند، و بخشی به این دلیل که پس از رقابت‌ها دانش آموزان همیشه برای بقیه المپیاد در یک شهر نمی‌ماندند. تاریخهای دقیق برگزاری هم ممکن است فرق کند، زیرا رهبران پیش از دانش آموزان می‌رسیدند و در المپیادهای جدیدتر، هیئت مشاوره قبل از رهبران می‌رسند.

بسیاری از دانش آموزان چون تئودور فن برگ، لیزا زاوئرمان و کریستیان رایهر در المپیاد به‌طور استثنایی، عالی عمل کرده‌اند، و چندین مدال طلا برده‌اند. دیگران، مانند گریگوری مارگولیس، ژان کریستف یکوز، استانیسلاف اسمیرنوف، ترنس تائو، مریم میرزاخانی و گریگوری پرلمان ریاضیدانانی سرشناس شده‌اند. خیلی‌های‌شان جوایزی مانند مدال فیلدز برده‌اند.

در ژانویه ۲۰۱۱، گوگل ۱ میلیون دلار به سازمان المپیاد جهانی ریاضی هدیه کرد. این اهدائیه به سازمان برای تأمین مخارج پنج رخداد جهانی بعدی (۲۰۱۱–۲۰۱۵) کمک خواهد کرد.

== حضور ایران در المپیاد ریاضی ==
اولین حضور ایران ۱۹۸۵ بود. تا پایان سال ۲۰۱۹ ایران ۱۹۹ شرکت کننده در ۳۴ حضور خود داشته‌است که شامل ۱۹۱ پسر و ۸ دختر بوده‌است و موفق به کسب مجموع ۱۸۵ مدال شامل ۴۵ طلا و ۹۷ نقره و ۴۳ برنز (و ۴ دیپلم افتخار) شده‌است.

== امتیازدهی و شیوه ==
ورقه شامل شش مسئله است که هر یک ۷ نمره دارند، یعنی امتیاز کل ۴۲ نمره است. استفاده از هیچ نوع ماشین حسابی مجاز نیست. امتحان در دور روز متوالی گرفته می‌شود؛ رقابت کنندگان چهار ساعت و نیم برای حل ۳ مسئله در هر روز دارند. مسائل از حوزه‌های مختلفی از ریاضیات دبیرستانی، که قابل طبقه‌بندی به صورت هندسه، نظریه اعداد، جبر و ترکیبیات است برگزیده می‌شوند. این مسائل هیچ دانش ریاضیات عالی نظیر حساب و آنالیز نیاز ندارند و راه حل‌ها اغلب کوتاه و متوسط‌اند. به هر حال، معمولاً ظاهر شان را تغییر داده‌اند تا روند یافتن راه حل‌ها را سخت کنند. مسائل نامعادلات جبری، اعداد مختلط و تثلیث زاویه در المپیاد، برجسته بوده‌اند، گرچه در سالهای قبل، آخری به اندازه قبل محبوب نبوده‌است.

همچنین اگر در حل سؤالی، رقابت‌کننده از راه حلی ابتکاری و جدید استفاده کند، تحت شرایط خاصی امتیاز اضافه‌ای تحت عنوان جایزه ویژه (به انگلیسی: Special Prize) برای او در نظر گرفته می‌شود.

هر کشور شرکت‌کننده، جز کشور میزبان، باید مسائلی را به کمیته گزینش مسئله تشکیل شده توسط کشور میزبان بفرستد. این کمیته مسائل ارسالی را به یک تعداد کوتاه تقلیل می‌دهد. رهبران تیمها چند روز قبل از رقابت‌ها به المپیاد می‌آیند و هیئت ژوری را که مسؤول همه تصمیمات رسمی مرتبط با رقابت‌ها ست، شکل می‌دهند. آن‌ها اول شش مسئله نهایی را انتخاب می‌کنند. هدف ژوری انتخاب مسائل به سختی صعودی به صورت Q5،Q4،Q3،Q2،Q1، و Q6 است. رهبران شدیداً جدا نگه داشته شده و مورد مراقبت قرار می‌گیرند چرا که سؤالات را از پیش می‌دانند.

روی نمرات هر کشور بین رهبر کشور و معاون رهبر و هماهنگ‌کننده تعیین شده از سوی کشور میزبان، بنا بر تصمیمات هماهنگ‌کننده ارشد و نهایتاً یک ژوری اگر اختلافی باشد که نتواند حل شود توافق می‌شود.

== روند گزینش ==
روند گزینش المپیاد جهانی بسته به کشور بسیار متفاوت است. در برخی کشورها، خصوصاً در شرق آسیا، روند گزینش شامل چندین آزمون است که دشواری آن با خود المپیاد جهانی قابل مقایسه‌است. در چین دومین یکشنبه هر اکتبر آزمونی ملی با شرکت ۲۰۰٬۰۰۰ نفر برگزار می‌شود. حدود ۱۲۰ نفر برگزیده شده به کمپ زمستانی می‌روند که در ژانویه برگزار می‌شود. در این کمپ ۵ روزه که در سطح المپیاد جهانی است، بین ۲۰ تا ۳۰ نفر برای دوره آموزشی المپیاد جهانی برگزیده می‌شوند که از ۱۶ مارس تا ۲ آوریل به طول می‌انجامد. بعد از ۶ تا ۸ آزمون و ۲ غربالگری دیگر اعضای تیم ملی برگزیده می‌شوند. در بعضی از دیگر کشورها، مثل آمریکا، آزمونهای انتخابی شامل رقابتهای ریاضی آمریکا، امتحان آزاد ریاضی آمریکا و المپیاد ریاضی ایالات متحده آمریکا است که هر یک به نوبه خود یک رقابت است. برای بالاترین امتیازآوران در رقابت نهایی گزینش تیم، مثل چین یک کمپ تابستانی وجود دارد.

در روسیه المپیاد به‌طور سالانه تحت نظارت وزارت آموزش و علوم فدراسیون روسیه برگزار می‌شود. این المپیاد که در چهار مرحله برگزار می‌شود: مدرسه، شهر، منطقه و مرحله نهایی. مرحله اول در مؤسسات آموزشی هرسال از ۱ اکتبر تا ۱۵ نوامبر برگزار می‌شود. مرحله بعد از ۱۵ نوامبر تا ۱۵ دسامبر توسط مسئولین شهری برگزار می‌شود. مرحله منطقه‌ای توسط مسئولین اجرایی قدراسیون روسیه از ۱۰ ژانویه تا ۱۰ فوریه برگزار می‌شود. مرحله نهایی را وزارت آموزش به کمک مسئولین اجرایی از ۲۰ مارس تا ۱ مه برگزار می‌کند.

== جوایز ==
رقابت کنندگان بر اساس نمره فردی شان رتبه‌بندی می‌شوند. مدال‌ها به رقابت کنندگان با بالاترین رتبه‌ها اعطا می‌شود، به نحوی که اندکی کمتر از نصف آن‌ها یک مدال می‌گیرند. نتیجتاً کاتاف‌ها (حداقل امتیازات لازم برای دریافت یک مدال طلا، نقره یا برنز) به نحوی انتخاب می‌شوند که نسبت طلا به نقره به برنز اعطایی حدوداً ۱ به ۲ به ۳ باشد. رقابت کنندگانی که مدالی نبرند ولی حداقل در یک مسئله هفت نمره به دست بیاورند یک لوح افتخار دریافت می‌کنند.

ممکن است به راه حل‌های با نبوغ خارق‌العاده یا حاوی تعمیم دهی‌های خوب یک مسئله جوایز ویژه اعطا شود. اعضای جایزه در سال ۲۰۰۵ (یوری بورچیو)، ۱۹۹۵ (نیکولای نیکولوف) و ۱۹۸۸ (امانوئیل آتاناسوف) رخ داد، ولی در اوایل دهه ۱۹۸۰ خیلی رایجتر بود. جایزه ویژه در ۲۰۰۵ به یوری بورچیو دانش آموزی اهل مولداوی، که راه حلی درخشان برای سؤال ۳ که یک نامعادله شامل سه متغیر بود اهدا شد. بورچیو یکی از تنها سه دانش آموزی بود که در آن ورقه نمره کامل گرفت.

این قاعده که حداکثر نصف رقابت کنندگان یک مدال ببرند گاهی در صورتی که اجرای آن منجر به این شود که تعداد مدالها خیلی با نصف شرکت کنندگان فرق کند نقض می‌شود. آخرین بار این در ۲۰۱۰ اتفاق افتاد، که انتخاب بین مدال دادن به ۲۲۶ (۴۳٫۷۱٪) یا ۲۶۶ (۵۱٫۴۵٪) نفر از ۵۱۷ (جدا از ۶ شرکت‌کننده کره شمالی - پایین را ببینید) باید انجام می‌شد، و ۲۰۱۲ که انتخاب بین مدال دادن به ۲۲۶ (۴۶٫۳۵٪) یا ۲۷۷ (۵۰٫۵۵٪) نفر از ۵۴۸ شرکت‌کننده رخ داد.

== منابع ==
ویکی پدیای انگلیسی

ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>17aaguc3j8wgqsz18m4rfmv4t3yfslr</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35999</id>
    <revision>
      <id>117518</id>
      <parentid>117461</parentid>
      <timestamp>2022-07-31T12:53:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Doostdar</username>
        <id>6290</id>
      </contributor>
      <comment>افزودن سرصفحه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4406" xml:space="preserve">{{سرص|ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|ریاضیات پیشرفته/شاخه های ریاضیات}}

جوایز ریاضیات شامل مدال فیلدز(نوبل ریاضی)جایزه وولف و... است

== جایزه فیلدز ==
مدال '''فیلدز''' جایزه‌ای است که به دو، سه یا چهار ریاضیدان زیر ۴۰ سال در کنگره بین‌المللی اتحادیه بین‌المللی ریاضی (IMU) اهدا می‌شود، نشستی که هر چهار سال یکبار برگزار می‌شود. نام این جایزه به افتخار ریاضیدان کانادایی جان چارلز فیلدز است.

مدال فیلدز یکی از بالاترین افتخاراتی است که یک ریاضیدان می‌تواند دریافت کند، و به عنوان جایزه نوبل ریاضیات توصیف شده است، اگرچه چندین تفاوت عمده وجود دارد، از جمله فراوانی جایزه، تعداد جوایز، محدودیت‌های سنی، ارزش پولی، و معیارهای جایزه.  طبق نظرسنجی سالانه تعالی دانشگاهی توسط ARWU، مدال فیلدز به طور مداوم به عنوان بهترین جایزه در زمینه ریاضیات در سراسر جهان در نظر گرفته می‌شود،  و در نظرسنجی دیگری که توسط IREG در سال ۲۰۱۳-۲۰۱۴ انجام شد، مدال فیلدز به دست آمد. بعد از جایزه هابیلبه عنوان دومین جایزه معتبر بین‌المللی در ریاضیات.

این جایزه شامل یک جایزه پولی است که از سال ۲۰۰۶، ۱۵۰۰۰ دلار کانادا بوده است.  فیلدز در ایجاد جایزه، طراحی مدال خود، و تأمین مالی بخش پولی نقش داشت، اگرچه او قبل از تأسیس آن مرد و برنامه‌اش توسط جان لایتون سینج نظارت شد.

این مدال برای اولین بار در سال ۱۹۳۶ به ریاضیدان فنلاندی لارس آلفورس و ریاضیدان آمریکایی جسی داگلاس اعطا شد و از سال ۱۹۵۰ هر چهار سال یکبار اعطا می‌شود. هدف آن شناسایی و حمایت از محققان ریاضی جوانتر است که سهم عمده‌ای داشته‌اند. در سال ۲۰۱۴، مریم میرزاخانی ریاضیدان ایرانی اولین زن مدال آور فیلدز شد.  در مجموع، ۶۴ نفر مدال فیلدز را دریافت کرده‌اند.

جدیدترین گروه مدال آوران فیلدز جوایز خود را در ۵ ژوئیه ۲۰۲۲ در یک رویداد آنلاین دریافت کردند که از هلسینکی، فنلاند به صورت زنده پخش شد. در ابتدا قرار بود در سن پترزبورگ روسیه برگزار شود، اما پس از تهاجم روسیه به اوکراین در سال ۲۰۲۲ منتقل شد .

== جایزه وولف ==
جایزه ولف در ریاضی از ۱۹۷۸ تقریباً هرساله در اسرائیل اعطا می‌شود. وبسایت بنیاد ولف جایزه را سالانه می‌خواند ولی برخی جایزه‌ها در بعضی سالها داده نشده و در بعضی سالها تقسیم شده‌است تا پیش از ایجاد جایزه آبل این جایزه نزدیکترین معادل جایزه نوبل در ریاضی بود زیرا جایزه پرافتخارتر مدال فیلدز تنها هر ۴ سال یک بار به ریاضیدانان زیر ۴۰ سال داده می‌شود.

== جایزه آبل ==
جایزهٔ آبل (به انگلیسی: Abel Prize) جایزه‌ای است بین‌المللی که هر ساله توسط شاه نروژ به یک یا چند ریاضی‌دان که کار ارزنده‌ای در ریاضیات انجام داده باشد، داده می‌شود. این جایزه به افتخار ریاضیدان نروژی نیلس هنریک آبل (۱۸۲۹–۱۸۰۲) نامگذاری شده در سال ۲۰۰۱ توسط دولت نروژ بنیان‌گذاری شد.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>stxmrai7c71u8qouaiixde10o4y61k3</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/کره</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36006</id>
    <revision>
      <id>117528</id>
      <parentid>117427</parentid>
      <timestamp>2022-08-01T07:58:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2610" xml:space="preserve">'''کره''' یک شی هندسی است که یک شبیه به یک دایره دو بعدی در سه بعدی است،کره مجموعه نقاطی از فضا است که به یک فاصله معین از یک نقطه به مرکز کره قرار دارد که به آن شعاع دایره گویند.شعاع کره مثل برابر باrاست.

== اصلاحات پایه ==
شعاع کره را باRیاrنشان می دهند.شعاع کره از مرکز دایره تا نقطه ای نقاط کره امتداد دارد. اگر شعاع را از مرکز دایره کره به نقطه ای از کره که قاعده نصف کند امتداد دهیم قطر به وجود می آید.قطر دوبرابر شعاع است که با نماد2rیاdنشان می دهند.اگر شعاع کره برابر با عدد۱ باشد این کره یک واحد کره به حساب می آید.سیارات و ستاره ها و کره زمین و خورشید به صورت کروی هستند و از نوع کرات متشابه هستند.این اجرام آسمانی هم شعاع نیستند و به همین چون کره هستند باهم تشابه دارند.
ریاضیدانان کره را یک سطح بسته دو بعدی می دانند که در فضای سه بعدی اقلیدسی جاسازی شده است . آنها یک ''کره'' و یک ''توپ'' را که یک منیفولد سه بعدی با مرزی است که شامل حجم موجود در کره است، متمایز می کنند. یک ''توپ باز'' خود کره را حذف می کند، در حالی که یک ''توپ بسته'' شامل کره است: یک توپ بسته ترکیب توپ باز و کره است و یک کره مرز یک توپ (بسته یا باز) است. تمایز بین ''توپ'' و ''کره''همیشه حفظ نشده است و به خصوص منابع ریاضی قدیمی تر در مورد کره به عنوان یک جامد صحبت می کنند. تمایز بین &quot; دایره &quot; و &quot; دیسک &quot; در هواپیما مشابه است.

کره های کوچک گاهی اوقات کروی نامیده می شوند، به عنوان مثال کره مریخ .

== معادلات ==

== حجم ==

== مساحت ==

== خواص ==

== درمان بر اساس حوزه ریاضیات ==

== منحنی روی یک کره ==

== تاریخ ==

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]

'''&lt;code&gt;محتوای این صفحه در حال تحقیق است&lt;/code&gt;'''</text>
      <sha1>7hraqakbeqoupfxwdpqtl5apc1s0975</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117529</id>
      <parentid>117528</parentid>
      <timestamp>2022-08-01T08:21:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="4208" xml:space="preserve">'''کره''' یک شی هندسی است که یک شبیه به یک دایره دو بعدی در سه بعدی است،کره مجموعه نقاطی از فضا است که به یک فاصله معین از یک نقطه به مرکز کره قرار دارد که به آن شعاع دایره گویند.شعاع کره مثل برابر باrاست.

== اصلاحات پایه ==
شعاع کره را باRیاrنشان می دهند.شعاع کره از مرکز دایره تا نقطه ای نقاط کره امتداد دارد. اگر شعاع را از مرکز دایره کره به نقطه ای از کره که قاعده نصف کند امتداد دهیم قطر به وجود می آید.قطر دوبرابر شعاع است که با نماد2rیاdنشان می دهند.اگر شعاع کره برابر با عدد۱ باشد این کره یک واحد کره به حساب می آید.سیارات و ستاره ها و کره زمین و خورشید به صورت کروی هستند و از نوع کرات متشابه هستند.این اجرام آسمانی هم شعاع نیستند و به همین چون کره هستند باهم تشابه دارند.
ریاضیدانان کره را یک سطح بسته دو بعدی می دانند که در فضای سه بعدی اقلیدسی جاسازی شده است . آنها یک ''کره'' و یک ''توپ'' را که یک منیفولد سه بعدی با مرزی است که شامل حجم موجود در کره است، متمایز می کنند. یک ''توپ باز'' خود کره را حذف می کند، در حالی که یک ''توپ بسته'' شامل کره است: یک توپ بسته ترکیب توپ باز و کره است و یک کره مرز یک توپ (بسته یا باز) است. تمایز بین ''توپ'' و ''کره''همیشه حفظ نشده است و به خصوص منابع ریاضی قدیمی تر در مورد کره به عنوان یک جامد صحبت می کنند. تمایز بین &quot; دایره &quot; و &quot; دیسک &quot; در هواپیما مشابه است.

کره های کوچک گاهی اوقات کروی نامیده می شوند، به عنوان مثال کره مریخ .

== معادلات ==
در هندسه تحلیلی کره ای با مرکز(x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)داشته باشیم و  مختصات کره(x,y,z)برابر با مکان تمامی شعاع کره باشد. می توان آن را به صورت یک چند جمله ای درجه دوم بیان کرد، یک کره یک سطح چهارگانه ، نوعی سطح جبری است.&lt;math&gt; (x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2.&lt;/math&gt;

معادله فرض کنید a، b، c، d، e اعداد حقیقی با ''a'' ≠ 0 باشند و درمعادله درجه یک قرار دهید&lt;math&gt;x_0 = \frac{-b}{a}, \quad y_0 = \frac{-c}{a}, \quad z_0 = \frac{-d}{a}, \quad \rho = \frac{b^2 +c^2+d^2 - ae}{a^2}.&lt;/math&gt;سپس معادله برابر با&lt;math&gt;f(x,y,z) = a(x^2 + y^2 +z^2) + 2(bx + cy + dz) + e = 0&lt;/math&gt;

=== معادله پارامتریک ===
اگر به صورت پارامپر معادله کره بدست آوریم به طوری که شعاع کره برابر با&lt;math&gt;r &gt; 0&lt;/math&gt;باشد و مرکز کره ما برابر با&lt;math&gt;(x_0,y_0,z_0)&lt;/math&gt;باشد به صورت زیر نوشته می گردد

&lt;math&gt;\begin{align}
x &amp;= x_0 + r \sin \theta  \; \cos\varphi \\
y &amp;= y_0 + r \sin \theta \; \sin\varphi \\
z &amp;= z_0 + r \cos \theta \,\end{align}&lt;/math&gt;

نمادهای استفاده شده در اینجا همان نمادهایی است که در مختصات کروی استفاده می شود . r ثابت است، در حالی که θ از 0 تا π و&lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt;متغیر است از0 تا&lt;math&gt;2\pi&lt;/math&gt; نیز متغیر است .

== حجم ==

== مساحت ==

== خواص ==

== درمان بر اساس حوزه ریاضیات ==

== منحنی روی یک کره ==

== تاریخ ==

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]

'''&lt;code&gt;محتوای این صفحه در حال تحقیق است&lt;/code&gt;'''</text>
      <sha1>1hxlivjfzuzdtua7eqhfm02835p1c5z</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117531</id>
      <parentid>117529</parentid>
      <timestamp>2022-08-01T09:07:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="24048" xml:space="preserve">'''کره''' یک شی هندسی است که یک شبیه به یک دایره دو بعدی در سه بعدی است،کره مجموعه نقاطی از فضا است که به یک فاصله معین از یک نقطه به مرکز کره قرار دارد که به آن شعاع دایره گویند.شعاع کره مثل برابر باrاست.

== اصلاحات پایه ==
شعاع کره را باRیاrنشان می دهند.شعاع کره از مرکز دایره تا نقطه ای نقاط کره امتداد دارد. اگر شعاع را از مرکز دایره کره به نقطه ای از کره که قاعده نصف کند امتداد دهیم قطر به وجود می آید.قطر دوبرابر شعاع است که با نماد2rیاdنشان می دهند.اگر شعاع کره برابر با عدد۱ باشد این کره یک واحد کره به حساب می آید.سیارات و ستاره ها و کره زمین و خورشید به صورت کروی هستند و از نوع کرات متشابه هستند.این اجرام آسمانی هم شعاع نیستند و به همین چون کره هستند باهم تشابه دارند.
ریاضیدانان کره را یک سطح بسته دو بعدی می دانند که در فضای سه بعدی اقلیدسی جاسازی شده است . آنها یک ''کره'' و یک ''توپ'' را که یک منیفولد سه بعدی با مرزی است که شامل حجم موجود در کره است، متمایز می کنند. یک ''توپ باز'' خود کره را حذف می کند، در حالی که یک ''توپ بسته'' شامل کره است: یک توپ بسته ترکیب توپ باز و کره است و یک کره مرز یک توپ (بسته یا باز) است. تمایز بین ''توپ'' و ''کره''همیشه حفظ نشده است و به خصوص منابع ریاضی قدیمی تر در مورد کره به عنوان یک جامد صحبت می کنند. تمایز بین &quot; دایره &quot; و &quot; دیسک &quot; در هواپیما مشابه است.

کره های کوچک گاهی اوقات کروی نامیده می شوند، به عنوان مثال کره مریخ .

=== نکاتی درباره کره ===

# حجم کره دوسوم حجم استوانه است
# مساحت آن چهار برابر مساحت دایره است
# کره نوعی چندوجهی است
# کره از نوع احجام هندسی است
# اگر حجم دو کره هم شعاع رد درهم ضرب کنیم حاصل برابر با چهار برابر حجم کره با شعاع مجذور دوکره است
# اگر مساحت دو کره  هم شعاع رد درهم ضرب کنیم حاصل برابر با چهار برابر مساحت کره با شعاع مجذور دوکره است
# کره در مختصات سه بعدی به کار می رود

== معادلات ==
در هندسه تحلیلی کره ای با مرکز(x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)داشته باشیم و  مختصات کره(x,y,z)برابر با مکان تمامی شعاع کره باشد. می توان آن را به صورت یک چند جمله ای درجه دوم بیان کرد، یک کره یک سطح چهارگانه ، نوعی سطح جبری است.&lt;math&gt; (x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2.&lt;/math&gt;

معادله فرض کنید a، b، c، d، e اعداد حقیقی با ''a'' ≠ 0 باشند و درمعادله درجه یک قرار دهید&lt;math&gt;x_0 = \frac{-b}{a}, \quad y_0 = \frac{-c}{a}, \quad z_0 = \frac{-d}{a}, \quad \rho = \frac{b^2 +c^2+d^2 - ae}{a^2}.&lt;/math&gt;سپس معادله برابر با&lt;math&gt;f(x,y,z) = a(x^2 + y^2 +z^2) + 2(bx + cy + dz) + e = 0&lt;/math&gt;

=== معادله پارامتریک ===
اگر به صورت پارامپر معادله کره بدست آوریم به طوری که شعاع کره برابر با&lt;math&gt;r &gt; 0&lt;/math&gt;باشد و مرکز کره ما برابر با&lt;math&gt;(x_0,y_0,z_0)&lt;/math&gt;باشد به صورت زیر نوشته می گردد

&lt;math&gt;\begin{align}
x &amp;= x_0 + r \sin \theta  \; \cos\varphi \\
y &amp;= y_0 + r \sin \theta \; \sin\varphi \\
z &amp;= z_0 + r \cos \theta \,\end{align}&lt;/math&gt;

نمادهای استفاده شده در اینجا همان نمادهایی است که در مختصات کروی استفاده می شود . r ثابت است، در حالی که θ از 0 تا π و&lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt;متغیر است از0 تا&lt;math&gt;2\pi&lt;/math&gt; نیز متغیر است .

== حجم ==
حجم کره بر اساس این رابطه نوشته می گردد.
&lt;math&gt;\!V = \frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;در این رابطه، ''r'' شعاع کره و π عدد پی است. این رابطه را نخستین بار ارشمیدس بدست آورد. او نشان داد که حجم یک کره ۲/۳ حجم استوانهٔ محیطی آن کره‌است.
=== اثبات حجم کره ===
یک کره را در یک استوانه که قطر و ارتفاع آن برابر است محاط می کنیم. ابتدا کره را به دو نیم کره تقسیم میکنیم. اگر نیم کره را سه بار آب کنیم و در استوانه بریزیم حجم استوانه پر می شود.پس حجم نیمکره یک سوم حجم استوانه است و حجم کره دو سوم حجم استوانه است.

حجم استوانه=

&lt;math&gt;\!V =2\pi r^3&lt;/math&gt; 

اگر نسبت حجم کره به حجم استوانه را بر حجم استوانه ضرب کنیم حجم کره بدست می آید

&lt;math&gt;V =\frac{2}{3}2\pi r^3=\frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;

=== اثبات حجم کره به روش انتگرال ومثلثات ===
نخست حجم نیم کره را بدست می‌آوریم و چون کره متقارن است حجم یک کرهٔ کامل دو برابر حجم نیم کره می‌شود. فرض کنید این کره از تعداد بی شماری دیسک دایره‌ای با ضخامت بسیار کم ساخته شده‌است. مجموع (انتگرال) حجم این دیسک‌ها، حجم کرهٔ مورد نظر را می‌سازد. محور تمام این دیسک‌ها بر روی محور ''y''ها قرار دارد در نتیجه دیسکی که بر روی نقطهٔ ''h = ۰'' قرار دارد، شعاعی برابر با ''r'' دارد (''s = r'') و دیسکی که در نقطهٔ ''h = r'' قرار دارد، شعاعی برابر با صفر دارد (''s = ۰'').

اگر ضخامت دیسک‌ها در هر نقطهٔ دلخواه ''h''، برابر با ''δh'' باشد، آنگاه حجم دیسک برابر خواهد بود با مساحت مقطع دیسک در ضخامت آن:

: &lt;math&gt;\!\delta V \approx \pi s^2 \cdot \delta h.&lt;/math&gt;

پس حجم کل نیم کره برابر است با مجموع حجم دیسک‌ها:

: &lt;math&gt;\!V \approx \sum \pi s^2 \cdot \delta h.&lt;/math&gt;

در بالای کره، شعاع دیسک‌ها بسیار کوچک و نزدیک به صفر&lt;ref name=&quot;delta&quot;&gt;Pages 141, 149. {{cite book|author=E.J. Borowski, J.M. Borwein|title=Collins Dictionary of Mathematics|year=1989|url=https://archive.org/details/dictionaryofmath0000boro|isbn=0-00-434347-6}}&lt;/ref&gt; است. در نتیجه برای بدست آوردن مجموع حجم دیسک‌ها باید از رابطهٔ بالا، انتگرال گرفت:

: &lt;math&gt;\!V = \int_{0}^{r} \pi s^2 dh.&lt;/math&gt;

با توجه به قضیه فیثاغورس می‌دانیم که در هرنقطه بر روی محور عمودی داریم:

: &lt;math&gt;\!r^2 = s^2 + h^2&lt;/math&gt;

پس به جای &lt;math&gt;s^2&lt;/math&gt; از رابطهٔ زیر که تابعی از مقدار &lt;math&gt;h^2&lt;/math&gt; است استفاده می‌کنیم:

: &lt;math&gt;\!r^2 - h^2= s^2&lt;/math&gt;

مقدار تازهٔ &lt;math&gt;s^2&lt;/math&gt; را در انتگرال جایگذاری می‌کنیم:

: &lt;math&gt;\!V = \int_{0}^{r} \pi (r^2 - h^2)dh.&lt;/math&gt;

مقدار انتگرال برابر است با:

: &lt;math&gt;\!V = \pi \left[r^2h - \frac{h^3}{3} \right]_{0}^{r} = \pi \left(r^3 - \frac{r^3}{3} \right) - \pi \left(-0^3 + \frac{0^3}{3} \right) = \frac{2}{3}\pi r^3.&lt;/math&gt;

حجم نیمی از کره برابر با &lt;math&gt;\!V = \frac{2}{3}\pi r^3&lt;/math&gt; است پس حجم کل کره می‌شود:

: &lt;math&gt;\!V = \frac{4}{3}\pi r^3.&lt;/math&gt;

حجم کره در دستگاه مختصات قطبی نیز قابل محاسبه است که در آن حالت باید از رابطهٔ زیر استفاده کرد:

: &lt;math&gt;\mathrm{d}V=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi&lt;/math&gt;

== مساحت ==
مساحت کره از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

: &lt;math&gt;\!A = 4\pi r^2.&lt;/math&gt;

ارشمیدس نخستین کسی بود که توانست مساحت کره را بدست آورد. مشتق حجم کره نسبت به ''r''، شعاع کره، مساحت کره را بدست می‌دهد. می‌توان این گونه تصور کرد که حجم یک کره برابر است با مجموع مساحت‌های بیشمار پوستهٔ کروی با ضخامت ناچیز که شعاع آن‌ها از ۰ تا ''r'' می‌تواند متفاوت باشد. در نتیجه اگر هریک از جزء حجم‌های کره را با ''δV''، ضخامت هر پوسته را با ''δr'' و مساحت هر پوستهٔ کروی با شعاع ''r'' با(A(rنمایش دهیم؛ رابطهٔ زیر میان این متغیرها برقرار خواهد بود:

: &lt;math&gt;\delta V \approx A(r) \cdot \delta r \,&lt;/math&gt;

حجم کل برابر است با مجموع حجم هریک از این پوسته‌ها:

: &lt;math&gt;V \approx \sum A(r) \cdot \delta r&lt;/math&gt;

هنگامی که ''δr'' به سمت صفر میل می‌کند باید از انتگرال بجای سیگما استفاده کنیم:

: &lt;math&gt;V = \int_0^r A(r) \, dr&lt;/math&gt;

چون قبلاً فرمول حجم کره را بدست آورده‌ایم، پس خواهیم داشت:

: &lt;math&gt;\frac{4}{3}\pi r^3 = \int_0^r A(r) \, dr&lt;/math&gt;

از دو سر رابطهٔ بالا مشتق می‌گیریم:

: &lt;math&gt;\!4\pi r^2 = A(r)&lt;/math&gt;

که در حالت عمومی به صورت زیر نوشته می‌شود:

: &lt;math&gt;\!A = 4\pi r^2&lt;/math&gt;

در دستگاه مختصات قطبی جزء سطح به صورت &lt;math&gt;dA = r^2 \sin\theta\, d\theta\, d\phi&lt;/math&gt; و در دستگاه مختصات دکارتی به صورت &lt;math&gt;dS=\frac{r}{\sqrt{r^{2}-\sum_{i\ne k}x_{i}^{2}}}\Pi_{i\ne k}dx_{i},\;\forall k&lt;/math&gt; بدست می‌آید.

مساحت کل کره از انتگرال جزء سطح در تمام سطح کره بدست می‌آید:

: &lt;math&gt;A = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi r^2 \sin\theta \, d\theta \, d\phi = 4\pi r^2.&lt;/math&gt;

== خواص ==
یک کره را می توان به عنوان سطحی که با چرخاندن یک دایره به دور هر یک از قطرهای آن تشکیل می شود، ساخت . این اساساً تعریف سنتی کره است که در عناصر اقلیدس ارائه شده است . از آنجایی که دایره نوع خاصی از بیضی است، کره نیز نوع خاصی از بیضوی چرخش است. با جایگزینی دایره با یک بیضی که حول محور اصلی آن چرخیده است ، شکل به یک کروی پرولات تبدیل می شود . چرخش حول محور فرعی، یک کروی مایل. 

یک کره به طور منحصر به فرد توسط چهار نقطه که همسطح نیستند تعیین می شود. به‌طور کلی‌تر، یک کره به طور منحصربه‌فردی  چهار شرط مانند عبور از یک نقطه، مماس بودن بر صفحه و غیره تعیین می‌شود .

در نتیجه، یک کره منحصراً توسط یک دایره و نقطه ای که در صفحه آن دایره نیست تعیین می شود (یعنی از آن عبور می کند).

با بررسی جواب های رایج معادلات دو کره ، می توان دریافت که دو کره در یک دایره همدیگر را قطع می کنند و صفحه حاوی آن دایره، '''صفحه رادیکال''' کره های متقاطع نامیده می شود.  اگرچه صفحه رادیکال یک صفحه واقعی است، اما دایره ممکن است خیالی باشد (کره ها نقطه مشترک واقعی ندارند) یا از یک نقطه تشکیل شده باشد (کره ها در آن نقطه مماس هستند). 

زاویه بین دو کره در یک نقطه تقاطع واقعی، زاویه دو وجهی است که توسط صفحات مماس بر کره در آن نقطه تعیین می شود. دو کره در تمام نقاط دایره تقاطع خود با یک زاویه قطع می شوند.  آنها در زوایای قائمه متقاطع می شوند ( متعامد هستند ) اگر و فقط در صورتی که مجذور فاصله بین مراکز آنها برابر با مجموع مربعات شعاع آنها باشد. 

=== یازده خواص کره ===
این خواص را دو ریاضی دان اروپایی به اسم دیوید هیلبرت و استفان کوهن ووسن در کتاب هندسه خود توصیف کرده اند و این خواص های اثبات شده است.

# ''نقاط روی کره همگی از یک نقطه ثابت فاصله دارند. همچنین نسبت فاصله نقاط آن از دو نقطه ثابت ثابت است.''
#: بخش اول تعریف معمول کره است و آن را به طور منحصر به فرد تعیین می کند. قسمت دوم به راحتی قابل استنباط است و نتیجه مشابه آپولونیوس پرگا برای دایره را دنبال می کند. این قسمت دوم نیز برای هواپیما صادق است.
# ''خطوط و مقاطع صفحه کره دایره هستند.''
#: این ویژگی کره را به طور منحصر به فردی تعریف می کند.
# ''کره دارای عرض ثابت و دور ثابت است.''
#: عرض یک سطح فاصله بین جفت صفحات مماس موازی است. بسیاری از سطوح محدب بسته دیگر دارای عرض ثابت هستند، به عنوان مثال بدنه مایسنر . دور یک سطح، محیط مرز برآمدگی متعامد آن روی یک صفحه است. هر یک از این ویژگی ها بر دیگری دلالت دارد.
# ''تمام نقاط یک کره ناف هستند .''
#: در هر نقطه از سطح یک جهت عادی با سطح زوایای قائمه است زیرا در کره این خطوط هستند که از مرکز کره خارج می شوند. تقاطع صفحه ای که دارای حالت عادی با سطح است منحنی را تشکیل می دهد که به آن مقطع ''نرمال'' می گویند و انحنای این منحنی ''انحنای نرمال است'' . برای اکثر نقاط روی بیشتر سطوح، بخش های مختلف انحناهای متفاوتی دارند. مقادیر حداکثر و حداقل آنها را انحنای اصلی می نامند . هر سطح بسته حداقل چهار نقطه به نام ''نقاط نافی'' دارد. در یک ناف تمام انحناهای مقطعی برابر هستند. به ویژه انحناهای اصلیبرابر هستند. نقاط ناف را می توان به عنوان نقاطی در نظر گرفت که سطح آن با یک کره تقریباً نزدیک است.
#: برای کره، انحنای تمام بخش های عادی برابر است، بنابراین هر نقطه یک ناف است. کره و صفحه تنها سطوحی هستند که این خاصیت را دارند.
# ''کره سطحی از مراکز ندارد.''
#: برای یک مقطع عادی، دایره ای از انحنا وجود دارد که برابر با انحنای مقطع است، مماس بر سطح است، و خطوط مرکزی آن در امتداد خط عادی قرار دارند. به عنوان مثال، دو مرکز مربوط به حداکثر و حداقل انحنای مقطع ، ''نقاط کانونی'' نامیده می شوند و مجموعه تمام این مراکز، سطح کانونی را تشکیل می دهند.
#: برای اکثر سطوح، سطح کانونی دو صفحه تشکیل می دهد که هر کدام یک سطح هستند و در نقاط ناف به هم می رسند. چند مورد خاص هستند:
#: * برای سطوح کانال یک ورق یک منحنی و ورق دیگر یک سطح است
#: * برای مخروط ها ، استوانه ها، توری ها و سیکلیدها ، هر دو ورق منحنی تشکیل می دهند.
#: * برای کره، مرکز هر دایره منعش‌کننده در مرکز کره است و سطح کانونی یک نقطه واحد را تشکیل می‌دهد. این خاصیت منحصر به کره است.
# ''تمام ژئودزیک های کره منحنی های بسته هستند.''
#: ژئودزیک ها منحنی هایی روی سطحی هستند که کمترین فاصله را بین دو نقطه نشان می دهند. آنها تعمیم مفهوم خط مستقیم در صفحه هستند. برای کره، ژئودزیک ها دایره های بزرگی هستند. بسیاری از سطوح دیگر این ویژگی را به اشتراک می گذارند.
# ''از میان تمام جامداتی که حجم معینی دارند، کره با کمترین مساحت سطحی است. از بین تمام جامداتی که سطح مشخصی دارند، کره بیشترین حجم را دارد.''
#: از نابرابری ایزوپریمتری نتیجه می شود . این ویژگی‌ها کره را به‌طور منحصربه‌فردی تعریف می‌کنند و می‌توان آن را در حباب‌های صابون مشاهده کرد : حباب صابون یک حجم ثابت را در بر می‌گیرد و کشش سطحی سطح آن را برای آن حجم به حداقل می‌رساند. بنابراین یک حباب صابون شناور آزادانه به یک کره نزدیک می شود (اگرچه نیروهای خارجی مانند گرانش شکل حباب را کمی تغییر می دهد). همچنین در سیارات و ستارگانی که گرانش سطح اجرام آسمانی بزرگ را به حداقل می رساند، دیده می شود.
# ''کره کوچکترین انحنای میانگین کل را در بین تمام جامدات محدب با سطح معین دارد.''
#: انحنای متوسط ​​میانگین دو انحنای اصلی است که ثابت است زیرا دو انحنای اصلی در تمام نقاط کره ثابت هستند.
# ''کره دارای انحنای متوسط ​​ثابت است.''
#: کره تنها سطح نهفته است که فاقد مرز یا تکینگی با میانگین انحنای مثبت ثابت است. سایر سطوح غوطه ور مانند سطوح حداقل دارای میانگین انحنای ثابت هستند.
# ''کره دارای انحنای گاوسی مثبت ثابت است.''
#: انحنای گاوسی حاصلضرب دو انحنای اصلی است. این یک ویژگی ذاتی است که می توان آن را با اندازه گیری طول و زوایا تعیین کرد و مستقل از نحوه قرار گرفتن سطح در فضا است. از این رو، خمش یک سطح، انحنای گاوسی را تغییر نمی‌دهد و سایر سطوح با انحنای گاوسی مثبت ثابت را می‌توان با بریدن یک شکاف کوچک در کره و خم کردن آن به دست آورد. همه این سطوح دیگر دارای مرز خواهند بود و کره تنها سطحی است که فاقد مرزی با انحنای گاوسی ثابت و مثبت است. شبه کره نمونه ای از سطحی با انحنای گاوسی منفی ثابت است.
# ''کره توسط یک خانواده سه پارامتری از حرکات صلب به خود تبدیل می شود.''
#: چرخش حول هر محوری یک کره واحد در مبدأ، کره را روی خودش ترسیم می کند. هر چرخشی حول یک خط از مبدا می تواند به صورت ترکیبی از چرخش ها حول محور سه مختصات بیان شود (به زوایای اویلر مراجعه کنید ). بنابراین، یک خانواده سه پارامتری از چرخش ها وجود دارد به طوری که هر چرخش کره را به خود تبدیل می کند. این خانواده گروه چرخشی SO(3) است. صفحه تنها سطح دیگری است که دارای یک خانواده تبدیل سه پارامتری است (ترجمه در امتداد محورهای x - و y و چرخش حول مبدا). استوانه های دایره ای تنها سطوح با خانواده های دو پارامتری از حرکات صلب و سطوح چرخشی و هلیکوئیدی هستند.تنها سطوح با خانواده یک پارامتری هستند.

== درمان بر اساس حوزه ریاضیات ==

=== هندسه کروی ===
عناصر اساسی هندسه صفحه اقلیدسی نقاط و خطوط هستند . در کره، نقاط به معنای معمول تعریف می شوند. آنالوگ &quot;خط&quot; ژئودزیک است که یک دایره بزرگ است . مشخصه تعیین کننده یک دایره بزرگ این است که صفحه ای که تمام نقاط آن را در بر می گیرد از مرکز کره نیز عبور می کند. اندازه‌گیری با طول قوس نشان می‌دهد که کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه قرار گرفته روی کره، بخش کوتاه‌تر دایره بزرگ است که نقاط را شامل می‌شود.

بسیاری از قضایای هندسه کلاسیک برای هندسه کروی نیز صادق است، اما همه اینها صادق نیستند، زیرا کره نمی تواند برخی از فرضیه های هندسه کلاسیک ، از جمله فرض موازی را برآورده کند . در مثلثات کروی ، زاویه ها بین دایره های بزرگ تعریف می شوند. مثلثات کروی از بسیاری جهات با مثلثات معمولی متفاوت است . به عنوان مثال، مجموع زوایای داخلی یک مثلث کروی همیشه از 180 درجه بیشتر است. همچنین، هر دو مثلث کروی مشابه همخوان هستند.

هر جفت نقطه روی یک کره که روی یک خط مستقیم از مرکز کره (یعنی قطر) قرار می گیرد، ''نقاط پادپای'' نامیده می شوند - روی کره، فاصله بین آنها دقیقاً نصف طول محیط است.  هر جفت نقطه متمایز دیگری (یعنی نه پادپا) روی یک کره

* روی یک دایره بزرگ بی نظیر دراز بکش،
* آن را به یک قوس مینور (یعنی کوتاهتر) و یک قوس اصلی (یعنی بلندتر) تقسیم کنید و
* طول قوس فرعی ''کمترین فاصله'' بین آنها روی کره باشد. 

هندسه کروی شکلی از هندسه بیضوی است که همراه با هندسه هذلولی هندسه غیر اقلیدسی را تشکیل می دهد.

== منحنی روی یک کره ==

== تاریخ ==

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]

'''&lt;code&gt;محتوای این صفحه در حال تحقیق است&lt;/code&gt;'''</text>
      <sha1>hdnowon5b4opm6o1lenarl3jntp0787</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117532</id>
      <parentid>117531</parentid>
      <timestamp>2022-08-01T09:09:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="23834" xml:space="preserve">'''کره''' یک شی هندسی است که یک شبیه به یک دایره دو بعدی در سه بعدی است،کره مجموعه نقاطی از فضا است که به یک فاصله معین از یک نقطه به مرکز کره قرار دارد که به آن شعاع دایره گویند.شعاع کره مثل برابر باrاست.

== اصلاحات پایه ==
شعاع کره را باRیاrنشان می دهند.شعاع کره از مرکز دایره تا نقطه ای نقاط کره امتداد دارد. اگر شعاع را از مرکز دایره کره به نقطه ای از کره که قاعده نصف کند امتداد دهیم قطر به وجود می آید.قطر دوبرابر شعاع است که با نماد2rیاdنشان می دهند.اگر شعاع کره برابر با عدد۱ باشد این کره یک واحد کره به حساب می آید.سیارات و ستاره ها و کره زمین و خورشید به صورت کروی هستند و از نوع کرات متشابه هستند.این اجرام آسمانی هم شعاع نیستند و به همین چون کره هستند باهم تشابه دارند.
ریاضیدانان کره را یک سطح بسته دو بعدی می دانند که در فضای سه بعدی اقلیدسی جاسازی شده است . آنها یک ''کره'' و یک ''توپ'' را که یک منیفولد سه بعدی با مرزی است که شامل حجم موجود در کره است، متمایز می کنند. یک ''توپ باز'' خود کره را حذف می کند، در حالی که یک ''توپ بسته'' شامل کره است: یک توپ بسته ترکیب توپ باز و کره است و یک کره مرز یک توپ (بسته یا باز) است. تمایز بین ''توپ'' و ''کره''همیشه حفظ نشده است و به خصوص منابع ریاضی قدیمی تر در مورد کره به عنوان یک جامد صحبت می کنند. تمایز بین &quot; دایره &quot; و &quot; دیسک &quot; در هواپیما مشابه است.

کره های کوچک گاهی اوقات کروی نامیده می شوند، به عنوان مثال کره مریخ .

=== نکاتی درباره کره ===

# حجم کره دوسوم حجم استوانه است
# مساحت آن چهار برابر مساحت دایره است
# کره نوعی چندوجهی است
# کره از نوع احجام هندسی است
# اگر حجم دو کره هم شعاع رد درهم ضرب کنیم حاصل برابر با چهار برابر حجم کره با شعاع مجذور دوکره است
# اگر مساحت دو کره  هم شعاع رد درهم ضرب کنیم حاصل برابر با چهار برابر مساحت کره با شعاع مجذور دوکره است
# کره در مختصات سه بعدی به کار می رود

== معادلات ==
در هندسه تحلیلی کره ای با مرکز(x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;,z&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)داشته باشیم و  مختصات کره(x,y,z)برابر با مکان تمامی شعاع کره باشد. می توان آن را به صورت یک چند جمله ای درجه دوم بیان کرد، یک کره یک سطح چهارگانه ، نوعی سطح جبری است.&lt;math&gt; (x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2.&lt;/math&gt;

معادله فرض کنید a، b، c، d، e اعداد حقیقی با ''a'' ≠ 0 باشند و درمعادله درجه یک قرار دهید&lt;math&gt;x_0 = \frac{-b}{a}, \quad y_0 = \frac{-c}{a}, \quad z_0 = \frac{-d}{a}, \quad \rho = \frac{b^2 +c^2+d^2 - ae}{a^2}.&lt;/math&gt;سپس معادله برابر با&lt;math&gt;f(x,y,z) = a(x^2 + y^2 +z^2) + 2(bx + cy + dz) + e = 0&lt;/math&gt;

=== معادله پارامتریک ===
اگر به صورت پارامپر معادله کره بدست آوریم به طوری که شعاع کره برابر با&lt;math&gt;r &gt; 0&lt;/math&gt;باشد و مرکز کره ما برابر با&lt;math&gt;(x_0,y_0,z_0)&lt;/math&gt;باشد به صورت زیر نوشته می گردد

&lt;math&gt;\begin{align}
x &amp;= x_0 + r \sin \theta  \; \cos\varphi \\
y &amp;= y_0 + r \sin \theta \; \sin\varphi \\
z &amp;= z_0 + r \cos \theta \,\end{align}&lt;/math&gt;

نمادهای استفاده شده در اینجا همان نمادهایی است که در مختصات کروی استفاده می شود . r ثابت است، در حالی که θ از 0 تا π و&lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt;متغیر است از0 تا&lt;math&gt;2\pi&lt;/math&gt; نیز متغیر است .

== حجم ==
حجم کره بر اساس این رابطه نوشته می گردد.
&lt;math&gt;\!V = \frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;در این رابطه، ''r'' شعاع کره و π عدد پی است. این رابطه را نخستین بار ارشمیدس بدست آورد. او نشان داد که حجم یک کره ۲/۳ حجم استوانهٔ محیطی آن کره‌است.
=== اثبات حجم کره ===
یک کره را در یک استوانه که قطر و ارتفاع آن برابر است محاط می کنیم. ابتدا کره را به دو نیم کره تقسیم میکنیم. اگر نیم کره را سه بار آب کنیم و در استوانه بریزیم حجم استوانه پر می شود.پس حجم نیمکره یک سوم حجم استوانه است و حجم کره دو سوم حجم استوانه است.

حجم استوانه=

&lt;math&gt;\!V =2\pi r^3&lt;/math&gt; 

اگر نسبت حجم کره به حجم استوانه را بر حجم استوانه ضرب کنیم حجم کره بدست می آید

&lt;math&gt;V =\frac{2}{3}2\pi r^3=\frac{4}{3}\pi r^3&lt;/math&gt;

=== اثبات حجم کره به روش انتگرال ومثلثات ===
نخست حجم نیم کره را بدست می‌آوریم و چون کره متقارن است حجم یک کرهٔ کامل دو برابر حجم نیم کره می‌شود. فرض کنید این کره از تعداد بی شماری دیسک دایره‌ای با ضخامت بسیار کم ساخته شده‌است. مجموع (انتگرال) حجم این دیسک‌ها، حجم کرهٔ مورد نظر را می‌سازد. محور تمام این دیسک‌ها بر روی محور ''y''ها قرار دارد در نتیجه دیسکی که بر روی نقطهٔ ''h = ۰'' قرار دارد، شعاعی برابر با ''r'' دارد (''s = r'') و دیسکی که در نقطهٔ ''h = r'' قرار دارد، شعاعی برابر با صفر دارد (''s = ۰'').

اگر ضخامت دیسک‌ها در هر نقطهٔ دلخواه ''h''، برابر با ''δh'' باشد، آنگاه حجم دیسک برابر خواهد بود با مساحت مقطع دیسک در ضخامت آن:

: &lt;math&gt;\!\delta V \approx \pi s^2 \cdot \delta h.&lt;/math&gt;

پس حجم کل نیم کره برابر است با مجموع حجم دیسک‌ها:

: &lt;math&gt;\!V \approx \sum \pi s^2 \cdot \delta h.&lt;/math&gt;

در بالای کره، شعاع دیسک‌ها بسیار کوچک و نزدیک به صفر است. در نتیجه برای بدست آوردن مجموع حجم دیسک‌ها باید از رابطهٔ بالا، انتگرال گرفت:

: &lt;math&gt;\!V = \int_{0}^{r} \pi s^2 dh.&lt;/math&gt;

با توجه به قضیه فیثاغورس می‌دانیم که در هرنقطه بر روی محور عمودی داریم:

: &lt;math&gt;\!r^2 = s^2 + h^2&lt;/math&gt;

پس به جای &lt;math&gt;s^2&lt;/math&gt; از رابطهٔ زیر که تابعی از مقدار &lt;math&gt;h^2&lt;/math&gt; است استفاده می‌کنیم:

: &lt;math&gt;\!r^2 - h^2= s^2&lt;/math&gt;

مقدار تازهٔ &lt;math&gt;s^2&lt;/math&gt; را در انتگرال جایگذاری می‌کنیم:

: &lt;math&gt;\!V = \int_{0}^{r} \pi (r^2 - h^2)dh.&lt;/math&gt;

مقدار انتگرال برابر است با:

: &lt;math&gt;\!V = \pi \left[r^2h - \frac{h^3}{3} \right]_{0}^{r} = \pi \left(r^3 - \frac{r^3}{3} \right) - \pi \left(-0^3 + \frac{0^3}{3} \right) = \frac{2}{3}\pi r^3.&lt;/math&gt;

حجم نیمی از کره برابر با &lt;math&gt;\!V = \frac{2}{3}\pi r^3&lt;/math&gt; است پس حجم کل کره می‌شود:

: &lt;math&gt;\!V = \frac{4}{3}\pi r^3.&lt;/math&gt;

حجم کره در دستگاه مختصات قطبی نیز قابل محاسبه است که در آن حالت باید از رابطهٔ زیر استفاده کرد:

: &lt;math&gt;\mathrm{d}V=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi&lt;/math&gt;

== مساحت ==
مساحت کره از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

: &lt;math&gt;\!A = 4\pi r^2.&lt;/math&gt;

ارشمیدس نخستین کسی بود که توانست مساحت کره را بدست آورد. مشتق حجم کره نسبت به ''r''، شعاع کره، مساحت کره را بدست می‌دهد. می‌توان این گونه تصور کرد که حجم یک کره برابر است با مجموع مساحت‌های بیشمار پوستهٔ کروی با ضخامت ناچیز که شعاع آن‌ها از ۰ تا ''r'' می‌تواند متفاوت باشد. در نتیجه اگر هریک از جزء حجم‌های کره را با ''δV''، ضخامت هر پوسته را با ''δr'' و مساحت هر پوستهٔ کروی با شعاع ''r'' با(A(rنمایش دهیم؛ رابطهٔ زیر میان این متغیرها برقرار خواهد بود:

: &lt;math&gt;\delta V \approx A(r) \cdot \delta r \,&lt;/math&gt;

حجم کل برابر است با مجموع حجم هریک از این پوسته‌ها:

: &lt;math&gt;V \approx \sum A(r) \cdot \delta r&lt;/math&gt;

هنگامی که ''δr'' به سمت صفر میل می‌کند باید از انتگرال بجای سیگما استفاده کنیم:

: &lt;math&gt;V = \int_0^r A(r) \, dr&lt;/math&gt;

چون قبلاً فرمول حجم کره را بدست آورده‌ایم، پس خواهیم داشت:

: &lt;math&gt;\frac{4}{3}\pi r^3 = \int_0^r A(r) \, dr&lt;/math&gt;

از دو سر رابطهٔ بالا مشتق می‌گیریم:

: &lt;math&gt;\!4\pi r^2 = A(r)&lt;/math&gt;

که در حالت عمومی به صورت زیر نوشته می‌شود:

: &lt;math&gt;\!A = 4\pi r^2&lt;/math&gt;

در دستگاه مختصات قطبی جزء سطح به صورت &lt;math&gt;dA = r^2 \sin\theta\, d\theta\, d\phi&lt;/math&gt; و در دستگاه مختصات دکارتی به صورت &lt;math&gt;dS=\frac{r}{\sqrt{r^{2}-\sum_{i\ne k}x_{i}^{2}}}\Pi_{i\ne k}dx_{i},\;\forall k&lt;/math&gt; بدست می‌آید.

مساحت کل کره از انتگرال جزء سطح در تمام سطح کره بدست می‌آید:

: &lt;math&gt;A = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi r^2 \sin\theta \, d\theta \, d\phi = 4\pi r^2.&lt;/math&gt;

== خواص ==
یک کره را می توان به عنوان سطحی که با چرخاندن یک دایره به دور هر یک از قطرهای آن تشکیل می شود، ساخت . این اساساً تعریف سنتی کره است که در عناصر اقلیدس ارائه شده است . از آنجایی که دایره نوع خاصی از بیضی است، کره نیز نوع خاصی از بیضوی چرخش است. با جایگزینی دایره با یک بیضی که حول محور اصلی آن چرخیده است ، شکل به یک کروی پرولات تبدیل می شود . چرخش حول محور فرعی، یک کروی مایل. 

یک کره به طور منحصر به فرد توسط چهار نقطه که همسطح نیستند تعیین می شود. به‌طور کلی‌تر، یک کره به طور منحصربه‌فردی  چهار شرط مانند عبور از یک نقطه، مماس بودن بر صفحه و غیره تعیین می‌شود .

در نتیجه، یک کره منحصراً توسط یک دایره و نقطه ای که در صفحه آن دایره نیست تعیین می شود (یعنی از آن عبور می کند).

با بررسی جواب های رایج معادلات دو کره ، می توان دریافت که دو کره در یک دایره همدیگر را قطع می کنند و صفحه حاوی آن دایره، '''صفحه رادیکال''' کره های متقاطع نامیده می شود.  اگرچه صفحه رادیکال یک صفحه واقعی است، اما دایره ممکن است خیالی باشد (کره ها نقطه مشترک واقعی ندارند) یا از یک نقطه تشکیل شده باشد (کره ها در آن نقطه مماس هستند). 

زاویه بین دو کره در یک نقطه تقاطع واقعی، زاویه دو وجهی است که توسط صفحات مماس بر کره در آن نقطه تعیین می شود. دو کره در تمام نقاط دایره تقاطع خود با یک زاویه قطع می شوند.  آنها در زوایای قائمه متقاطع می شوند ( متعامد هستند ) اگر و فقط در صورتی که مجذور فاصله بین مراکز آنها برابر با مجموع مربعات شعاع آنها باشد. 

=== یازده خواص کره ===
این خواص را دو ریاضی دان اروپایی به اسم دیوید هیلبرت و استفان کوهن ووسن در کتاب هندسه خود توصیف کرده اند و این خواص های اثبات شده است.

# ''نقاط روی کره همگی از یک نقطه ثابت فاصله دارند. همچنین نسبت فاصله نقاط آن از دو نقطه ثابت ثابت است.''
#: بخش اول تعریف معمول کره است و آن را به طور منحصر به فرد تعیین می کند. قسمت دوم به راحتی قابل استنباط است و نتیجه مشابه آپولونیوس پرگا برای دایره را دنبال می کند. این قسمت دوم نیز برای هواپیما صادق است.
# ''خطوط و مقاطع صفحه کره دایره هستند.''
#: این ویژگی کره را به طور منحصر به فردی تعریف می کند.
# ''کره دارای عرض ثابت و دور ثابت است.''
#: عرض یک سطح فاصله بین جفت صفحات مماس موازی است. بسیاری از سطوح محدب بسته دیگر دارای عرض ثابت هستند، به عنوان مثال بدنه مایسنر . دور یک سطح، محیط مرز برآمدگی متعامد آن روی یک صفحه است. هر یک از این ویژگی ها بر دیگری دلالت دارد.
# ''تمام نقاط یک کره ناف هستند .''
#: در هر نقطه از سطح یک جهت عادی با سطح زوایای قائمه است زیرا در کره این خطوط هستند که از مرکز کره خارج می شوند. تقاطع صفحه ای که دارای حالت عادی با سطح است منحنی را تشکیل می دهد که به آن مقطع ''نرمال'' می گویند و انحنای این منحنی ''انحنای نرمال است'' . برای اکثر نقاط روی بیشتر سطوح، بخش های مختلف انحناهای متفاوتی دارند. مقادیر حداکثر و حداقل آنها را انحنای اصلی می نامند . هر سطح بسته حداقل چهار نقطه به نام ''نقاط نافی'' دارد. در یک ناف تمام انحناهای مقطعی برابر هستند. به ویژه انحناهای اصلیبرابر هستند. نقاط ناف را می توان به عنوان نقاطی در نظر گرفت که سطح آن با یک کره تقریباً نزدیک است.
#: برای کره، انحنای تمام بخش های عادی برابر است، بنابراین هر نقطه یک ناف است. کره و صفحه تنها سطوحی هستند که این خاصیت را دارند.
# ''کره سطحی از مراکز ندارد.''
#: برای یک مقطع عادی، دایره ای از انحنا وجود دارد که برابر با انحنای مقطع است، مماس بر سطح است، و خطوط مرکزی آن در امتداد خط عادی قرار دارند. به عنوان مثال، دو مرکز مربوط به حداکثر و حداقل انحنای مقطع ، ''نقاط کانونی'' نامیده می شوند و مجموعه تمام این مراکز، سطح کانونی را تشکیل می دهند.
#: برای اکثر سطوح، سطح کانونی دو صفحه تشکیل می دهد که هر کدام یک سطح هستند و در نقاط ناف به هم می رسند. چند مورد خاص هستند:
#: * برای سطوح کانال یک ورق یک منحنی و ورق دیگر یک سطح است
#: * برای مخروط ها ، استوانه ها، توری ها و سیکلیدها ، هر دو ورق منحنی تشکیل می دهند.
#: * برای کره، مرکز هر دایره منعش‌کننده در مرکز کره است و سطح کانونی یک نقطه واحد را تشکیل می‌دهد. این خاصیت منحصر به کره است.
# ''تمام ژئودزیک های کره منحنی های بسته هستند.''
#: ژئودزیک ها منحنی هایی روی سطحی هستند که کمترین فاصله را بین دو نقطه نشان می دهند. آنها تعمیم مفهوم خط مستقیم در صفحه هستند. برای کره، ژئودزیک ها دایره های بزرگی هستند. بسیاری از سطوح دیگر این ویژگی را به اشتراک می گذارند.
# ''از میان تمام جامداتی که حجم معینی دارند، کره با کمترین مساحت سطحی است. از بین تمام جامداتی که سطح مشخصی دارند، کره بیشترین حجم را دارد.''
#: از نابرابری ایزوپریمتری نتیجه می شود . این ویژگی‌ها کره را به‌طور منحصربه‌فردی تعریف می‌کنند و می‌توان آن را در حباب‌های صابون مشاهده کرد : حباب صابون یک حجم ثابت را در بر می‌گیرد و کشش سطحی سطح آن را برای آن حجم به حداقل می‌رساند. بنابراین یک حباب صابون شناور آزادانه به یک کره نزدیک می شود (اگرچه نیروهای خارجی مانند گرانش شکل حباب را کمی تغییر می دهد). همچنین در سیارات و ستارگانی که گرانش سطح اجرام آسمانی بزرگ را به حداقل می رساند، دیده می شود.
# ''کره کوچکترین انحنای میانگین کل را در بین تمام جامدات محدب با سطح معین دارد.''
#: انحنای متوسط ​​میانگین دو انحنای اصلی است که ثابت است زیرا دو انحنای اصلی در تمام نقاط کره ثابت هستند.
# ''کره دارای انحنای متوسط ​​ثابت است.''
#: کره تنها سطح نهفته است که فاقد مرز یا تکینگی با میانگین انحنای مثبت ثابت است. سایر سطوح غوطه ور مانند سطوح حداقل دارای میانگین انحنای ثابت هستند.
# ''کره دارای انحنای گاوسی مثبت ثابت است.''
#: انحنای گاوسی حاصلضرب دو انحنای اصلی است. این یک ویژگی ذاتی است که می توان آن را با اندازه گیری طول و زوایا تعیین کرد و مستقل از نحوه قرار گرفتن سطح در فضا است. از این رو، خمش یک سطح، انحنای گاوسی را تغییر نمی‌دهد و سایر سطوح با انحنای گاوسی مثبت ثابت را می‌توان با بریدن یک شکاف کوچک در کره و خم کردن آن به دست آورد. همه این سطوح دیگر دارای مرز خواهند بود و کره تنها سطحی است که فاقد مرزی با انحنای گاوسی ثابت و مثبت است. شبه کره نمونه ای از سطحی با انحنای گاوسی منفی ثابت است.
# ''کره توسط یک خانواده سه پارامتری از حرکات صلب به خود تبدیل می شود.''
#: چرخش حول هر محوری یک کره واحد در مبدأ، کره را روی خودش ترسیم می کند. هر چرخشی حول یک خط از مبدا می تواند به صورت ترکیبی از چرخش ها حول محور سه مختصات بیان شود (به زوایای اویلر مراجعه کنید ). بنابراین، یک خانواده سه پارامتری از چرخش ها وجود دارد به طوری که هر چرخش کره را به خود تبدیل می کند. این خانواده گروه چرخشی SO(3) است. صفحه تنها سطح دیگری است که دارای یک خانواده تبدیل سه پارامتری است (ترجمه در امتداد محورهای x - و y و چرخش حول مبدا). استوانه های دایره ای تنها سطوح با خانواده های دو پارامتری از حرکات صلب و سطوح چرخشی و هلیکوئیدی هستند.تنها سطوح با خانواده یک پارامتری هستند.

== درمان بر اساس حوزه ریاضیات ==

=== هندسه کروی ===
عناصر اساسی هندسه صفحه اقلیدسی نقاط و خطوط هستند . در کره، نقاط به معنای معمول تعریف می شوند. آنالوگ &quot;خط&quot; ژئودزیک است که یک دایره بزرگ است . مشخصه تعیین کننده یک دایره بزرگ این است که صفحه ای که تمام نقاط آن را در بر می گیرد از مرکز کره نیز عبور می کند. اندازه‌گیری با طول قوس نشان می‌دهد که کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه قرار گرفته روی کره، بخش کوتاه‌تر دایره بزرگ است که نقاط را شامل می‌شود.

بسیاری از قضایای هندسه کلاسیک برای هندسه کروی نیز صادق است، اما همه اینها صادق نیستند، زیرا کره نمی تواند برخی از فرضیه های هندسه کلاسیک ، از جمله فرض موازی را برآورده کند . در مثلثات کروی ، زاویه ها بین دایره های بزرگ تعریف می شوند. مثلثات کروی از بسیاری جهات با مثلثات معمولی متفاوت است . به عنوان مثال، مجموع زوایای داخلی یک مثلث کروی همیشه از 180 درجه بیشتر است. همچنین، هر دو مثلث کروی مشابه همخوان هستند.

هر جفت نقطه روی یک کره که روی یک خط مستقیم از مرکز کره (یعنی قطر) قرار می گیرد، ''نقاط پادپای'' نامیده می شوند - روی کره، فاصله بین آنها دقیقاً نصف طول محیط است.  هر جفت نقطه متمایز دیگری (یعنی نه پادپا) روی یک کره

* روی یک دایره بزرگ بی نظیر دراز بکش،
* آن را به یک قوس مینور (یعنی کوتاهتر) و یک قوس اصلی (یعنی بلندتر) تقسیم کنید و
* طول قوس فرعی ''کمترین فاصله'' بین آنها روی کره باشد. 

هندسه کروی شکلی از هندسه بیضوی است که همراه با هندسه هذلولی هندسه غیر اقلیدسی را تشکیل می دهد.

== منحنی روی یک کره ==

== تاریخ ==

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]

'''&lt;code&gt;محتوای این صفحه در حال تحقیق است&lt;/code&gt;'''</text>
      <sha1>lwqtkz44d84x2tnsgq7r1evyuzirnz4</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Crenshaw1912</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36031</id>
    <revision>
      <id>117521</id>
      <timestamp>2022-07-31T16:17:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3662" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۳۱ ژوئیهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۶:۱۷ (UTC)</text>
      <sha1>82567ojza7qi6ehyfnftg1i0bkej1nj</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36032</id>
    <revision>
      <id>117524</id>
      <timestamp>2022-08-01T05:53:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «تاریخ ریاضیات به مباحث رویدادهای علم ریاضیات در گذشته را می پردازد.این حوزه یکی از حوزه های تاریخی-ریاضی است که یکی از حوزه های مهم است.تاریخ ریاضیات در مورد تحقیق ریاضیدانان پیشین را که چه کار ارزنده ای درمورد ریاضیات انجام داده است را هم برر...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="43431" xml:space="preserve">تاریخ ریاضیات به مباحث رویدادهای علم ریاضیات در گذشته را می پردازد.این حوزه یکی از حوزه های تاریخی-ریاضی است که یکی از حوزه های مهم است.تاریخ ریاضیات در مورد تحقیق ریاضیدانان پیشین را که چه کار ارزنده ای درمورد ریاضیات انجام داده است را هم بررسی می کند.این حوزه در درجه اول منشا اکتشافات را در درجه پایین تر بر اساس قدمت بررسی می کند.
[[پرونده:Timeline_of_the_History_of_Mathematics.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Timeline_of_the_History_of_Mathematics.svg|بندانگشتی|گاه‌شمار تاریخ ریاضیات]]
تاریخ ریاضیات به مباحث های زیر پرداخته است.

# دوران باستان
# دوران قرون وسطی
# دوران طلایی اسلام
# دوران معاصر

== دوران باستان ==

=== ریاضیات بابلیان و سومریان ===

==== بابلیان ====
ریاضیات بابلیان که به آن ریاضیات بابلی-آشوری نیز گفته می شود.ریاضیاتی است که در بین النهرین یا میان رودان در تمدن بابل به وجود آمده است.
[[پرونده:Plimpton_322.jpg|بندانگشتی|لوح پلیمپیتون۳۲۲]]
بابلیان در حوزه ریاضی  تحقیقات های زیادی را انجام داده اند که ریاضیدانان بعد از آنها این تحقیقات را گسترش و تکمیل کردند.یونانی ها و ایرانیان باستان توانسته اند ریاضیات بابلیان و سومریان را گسترش دهند.یکی از معروف ترین لوح های بابلیان باستان لوح پلیمپتون۳۲۲مربوط به سال۱۸۰۰پیش از میلاد است.با ترجمه لوح های پلیمپتون۳۲۲،بررسی شده است که بابلیان قبل ازفیثاغورس قضیه اندازه گیری وتر مثلث قائم الزاویه را می دانستند و تحقیقات هایی کرده اند.بابلیان هم روشی برای پیدا کردن جذر تقریبی عدد &lt;math&gt;\sqrt{2}&lt;/math&gt; پیدا کرده اند که بر سه رقم بر مبنا و اساس۶۰ است که بر طبق اعداد دهدهی(اعشاری)برابربا هفت رقم اعشار است.ریاضیات بابلیان را از دیدگاه زمانی می‌توان به دو بخش تقسیم کرد، یکم دورهٔ بابلیان باستان (از ۱۸۳۰ تا ۱۵۳۱ پیش از میلاد) و دوم بیشتر مربوط به دورهٔ سلوکیان در حدود سه تا چهار سده پیش از میلاد. از دیدگاه محتوا، تفاوت آشکاری میان دو دوره دیده نمی‌شود از این رو می‌توان گفت ریاضیات بابلیان در نزدیک به دو هزار سال وضعیت ثابتی داشته‌است.داده‌های ما پیرامون دانش ریاضیاتی بابلیان از نزدیک به ۴۰۰ گِل‌نوشتهٔ رسی که از زیر خاک بیرون کشیده شده، بدست آمده است. این گِل‌نوشته‌ها به خط میخی اند، هنگامی که گِل هنوز خیس بوده بر روی آن نوشته شده و بعد زیر نور خورشید یا در یک کوره خشک شده است. مباحث ارائه شده در این گِل‌نوشته‌ها عبارتند از: کسر، جبر، معادلهٔ درجه دو و سه و قضیهٔ فیثاغورس است.همچنین بابلیان لوح بابلیان در مورد معادلات مکعبی،اتحاد مزدوج نیز است.ریاضیات بابل عبارت است از مجموعه‌ای از اعداد و تلاش‌های ریاضیاتی پیشرفته تر در خاور نزدیک باستان که به خط میخینوشته شده‌است. از آنجایی که داده‌های مربوط به دوره بابلیان باستان (دوره نخست ریاضیات بابل) در آغاز هزاره دوم پیش از میلاد فراوان‌تر است، بیشتر پژوهش‌های پیشینه‌شناسی بر روی این دوران تمرکز داشته‌است. با این حال بر روی ریشه‌های اصلی ریاضیات بابل بحث است، برخی باستان شناسان بر این باورند که آغاز ریاضیات بابل به هزاره‌های پنجم و سوم پیش از میلاد بازمی‌گردد چون ابزارهای گِلی با کاربرد شمارش و گِل مُهرک‌هایی به قدمت ۵۰۰۰ سال پیش از میلاد پیدا شده‌است.

ریاضیات بابلی در درجه نخست به خط میخی و به زبان‌های اکدی و سومری نوشته شده بود. دستگاه اعداد بابلی در پایه ۶۰ بود.

==== سومریان ====
سومریان باستان میان‌رودان از ۳۰۰۰ سال پیش از میلاد یک سامانهٔ پیچیدهٔ مترولوژی را ارائه کردند. از ۲۶۰۰ سال پیش از میلاد به این سو گِل‌نوشته‌هایی از مسائل مربوط به ضرب، تقسیم و هندسه از خود به جای گذاشتند. همچنین می‌توان گفت برخی از نشانه‌های مربوط به دانش ریاضی بابلیان به این دوره بازمی‌گردد.

=== ریاضیات مصری ===
ریاضیات مصر باستان به ریاضیات نوشته شده در زبان مصر اشاره دارد. از آنجایی که در دوره هلنی، یونانی مصر به عنوان زبان نوشتاری استفاده شده‌است، پژوهش‌های آن‌ها نیز به زبان مصری جایگزین شده‌است.
[[پرونده:Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg|بندانگشتی|بخشی از پاپیروس ریند به خط هیرگلیف(خطی به سبک نقاشی حیوانات)]]
مطالعه ریاضی در مصر بعد در امپراتوری عرب به عنوان بخشی از ریاضیات اسلامی ادامه دارد، از آن زمان به بعد زبان عربی زبان نوشتاری پژوهشگران مصری استفاده شده‌است.

جامع‌ترین متن ریاضی مصر پاپیروس ریند (برخی اوقات نیز به احمس پاپیروس پس از نویسنده آن نامیده می‌شود) به تاریخ به C است. همچنین ۱۶۵۰ سال قبل از میلاد، احتمال اینکه یک کپی از یک سند قدیمی تر از پادشاهی میانه در حدود ۱۸۰۰ تا ۲۰۰۰سال قبل از میلاد، وجود داشته باشد، زیاد است. این سند مرجع بزرگی برای دانش آموزان در علم حساب و هندسه می‌باشد. در آن علاوه بر ارائه فرمول‌ها و روش‌های محاسبه مساحت به روش‌های ضرب، تقسیم و کار با کسر واحد، اشاره شده‌است و همچنین شامل سایر شواهد دانش ریاضی، از جمله روش ترکیبی و اعداد اول، حساب، میانگین هندسی و هارمونیک. و فهم ساده از هر دو غربال اراتوستن و نظریه اعداد کامل می‌باشد، همچنین چگونگی حل مرتبه اول معادلات خطی همچنین حساب و سری هندسی را نشان می‌دهد.

دیگر متن ریاضی قابل توجه مصری، یکی دیگر از پاپیروس مسکو از دوره پادشاهی میانه، به تاریخ به C می‌باشد که به سال ۱۸۹۰ قبل از میلاد مسیح بر می‌گردد. این متن از آنچه امروز به مشکلات واژه یا مشکلات داستان، که ظاهراً به عنوان سرگرمی در نظر گرفته شده‌است، نام تشکیل شده‌است. یکی از مشکلاتی که در آن نظر گرفته می‌شود و از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است، یک روش برای پیدا کردن حجم مخروط ناقص (هرم ناقص) می‌باشد.

در نهایت، پاپیروس برلین ۶۶۱۹ (ج. ۱۸۰۰ قبل از میلاد) نشان می‌دهد که مصریان باستان می‌تواند یک معادله جبری مرتبه دوم را حل کند.

==== مسئله ای از پاپیروس ریند ====
''۱۰۰قرص نان را بین۵نفر چنان تقسیم کنید که سهم های دریافت شده،یک دنباله حسابی تشکیل دهند و یک سوم مجموع سه سهم بزرگ تر مساوی با مجموع دو سهم کوچک تر باشد.''&lt;blockquote&gt;جواب:'''۱۰،۱۵،۲۰،۲۵،۳۰''' اگر سه سهم بزرگ تر را جمع کنیم۷۵تا می شود و یک سوم آن را بدست آوریم برابر با عدد۲۵می شود،اگر دوسهم کوچک تر رل جمع کنیم برابر با۲۵ می شود پس جواب اصلی این است.&lt;/blockquote&gt;'''این مسئله ریاضی از ترجمه متن های هیروگلیف متن ریاضی پاپیروس ریند است.'''

=== ریاضیات ایران ===
ایرانیان باستان در زمینه ریاضیات پیشرفت های زیادی داشته اند.آنها در ریاضیات،هندسه،جبر،حسابان،آنالیز و... آشنایی کامل داشته اند.گرچه موارد کمی وجود دارد ولی نشان می دهد که روابط های ریاضی زیادی را می دانستند. ریاضیات ایران باستان به حدود۲۵۰۰سال پیش برمی گردد.

=== ریاضیات یونانی ===
[[پرونده:P._Oxy._I_29.jpg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:P._Oxy._I_29.jpg|بندانگشتی|اصول اقلیدس مهم ترین متون ریاضی در طول تاریخ ریاضیات جهان]]
ریاضیات یونانی به ریاضیات در زبان یونانی از زمان تالس (۶۰۰ قبل از میلاد) و به بسته شدن آکادمی آتن در ۵۲۹ م اشاره دارد. ریاضیدانان یونانی در شهرهایی به گستره بیش از کل مدیترانه شرقی، از ایتالیا تا شمال آفریقا، اما با فرهنگ و زبان متحد، زندگی می‌کردند. ریاضیات یونانی همان دوره پس از اسکندر کبیر که گاهی اوقات ریاضیات یونانی نامیده می‌شود؛ می‌باشند.

ریاضیات یونانی بسیار پیچیده‌تر از ریاضیات مورد استفاده توسط فرهنگ قبل شروع شده بود، می‌باشد. تمام مستندات از ریاضیات پیش یونانی، نشان دادن استفاده از استدلال قیاسی با مشاهدات مورد استفاده برای ایجاد قوانین کلی می‌باشد. ریاضیدانان یونانی، در مقابل استفاده استدلال استقرایی یا قیاسی، از منطق برای استنتاج نتایج از تعاریف و اصول موضوعه استفاده می‌کردند.

تالس یکی ریاضیدانانی است که برای اولین بار به وسیله استدلال منطقی و بدون استفاده از شهود، چند قضیه مهم هندسه را ثابت کرد. فیثاغورس (یا به عبارت درست‌تر فیثاغورسیان که پیروان و شاگردان او بودند) نیز سهم بسزایی در تکامل ریاضیات برهانی داشت. خلاصه‌ای از کارهای فیثاغورسیان را مرور می‌کنیم: این گروه اولین قدم‌ها را در رشد نظریه اعداد برداشتند، مانند معرفی اعداد متحابه، تام، ناقص و زاید و نیز معرفی اعداد مصور مثلثی، مربعی، مخمسی (مراجعه کنید به صفحه ۷۲ تا ۷۴ جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). (ب) اولین برهان منطقی و درست از قضیه فیثاغورس که بابلیان قدیم بدون برهان از آن استفاده می‌کردند. (ج) کشف عدد گنگ که یکی از حوادث مهم تاریخ ریاضیات است. (د) ابداع جبر هندسی برای بیان اتحادهای جبری در قالب اصطلاحات هندسی. برای توضیح بیشتر، اتحاد را به این وسیله با شکل زیر «ثابت» می‌کنیم:(ه) حل هندسی معادلات درجه دوم. برای مثال با فرض اینکه a و b دو عدد مثبت باشند، طول x را چنان به دست می‌آوریم که x جواب معادله باشد. این کار را در شکل زیر انجام داده‌ایم. (با این کار می‌توان برای هر عدد طبیعی n، را رسم کرد. کافیست دایره‌ای به قطر n+1 رسم کنیم).

و معرفی بعضی از اجسام پنجگانه افلاطونی یا اجسام منتظم پنجگانه (یک چند وجهی را منتظم گوییم اگر وجوه آن چند ضلعی‌های منتظم مساوی باشند و کنج‌های آن نیز همگی برابر)(ز) بسط روش اصل موضوعی که اثبات یک ادعاست به وسیله سلسله استنتاج‌های دقیق از چند فرض آغازین که کاملاً مشخص هستند.

۳. افلاطون و شاگردان او: تقریباً تمام کارهای مهم ریاضی سده چهارم قبل از میلاد به وسیله شاگردان افلاطون انجام شده‌است و آن‌ها حلقه ارتباط بین فیثاغورسیان و ریاضیدانان مکتب اسکندریه بودند. نظر افلاطون دربارهٔ ریاضیات این بود که این علم عالی‌ترین زمینه را برای تعلیم ذهن فراهم می‌سازد و اداره کنندگان جامعه باید ریاضی بدانند. معروف است که افلاطون بر سر در آکادمی خود نوشته بود: «هر کس هندسه نمی‌داند وارد نشود.» کارهایی که معاصران افلاطون انجام دادند:

الف) کشف مقاطع مخروطی (مقاطع مخروطی معمولاً شامل دایره، سهمی، هذلولوی و بیضی می‌شود) (ب) تضعیف مکعب (چگونگی ترسیم ضلعی از یک مکعب -فقط با خط‌کش و پرگار- که حجم آن مکعب دو برابر حجم مکعبی مفروض است)(ج) تثلیث زاویه (چگونگی تقسیم یک زاویه دلخواه به سه قسمت مساوی-فقط با خط‌کش و پرگار)(د) تربیع دایره (چگونگی ساختن مربعی که دارای مساحتی برابر با مساحت دایره مفروضی باشد -فقط با خط‌کش و پرگار) توضیح: توجه کنید که می‌توان ثابت کرد هیچ‌کدام از کارهای بالا -یعنی تضعیف مکعب، تثلیث زاویه و تربیع دایره را نمی‌توان فقط به وسیله خط‌کش و پرگار انجام داد که داستان مفصل و جالبی برای خود دارد. همچنین توجه کنید که تربیع دایره پیوند نزدیکی با محاسبه عدد پی دارد (در صفحه ۱۱۶ جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز، می‌توانید تاریخچه زیبایی از عدد پی را مشاهده فرمایید که شامل ۳۸ مدخل است از کارهای یونانیان، مسلمین، اروپائیان و ریاضیدانان عصر جدید دربارهٔ این عدد). اقلیدس: او استاد ریاضیات دانشگاه اسکندریه بود و احتمالاً در آتن یونان درس خوانده‌است. اقلیدس در دوران خود، به فروتنی و توجهش به دیگران معروف بود. بد نیست بدانیم که اسکندریه در آن زمان در حدود پانصد هزار نفر جمعیت داشت و دانشگاه آن بسیار بزرگ و مجهز به سالن‌های سخنرانی، آزمایشگاه، خوابگاه و کتابخانه بود و در این کتابخانه حدوداً ششصد هزار طومار پاپیروس وجود داشت و حدود هزار سال پابرجا ماند.

- اقلیدس حدود ۱۰ کتاب تألیف کرده‌است که مهم‌ترین اثر او کتاب اصول اوست که شاید یکی از مهم‌ترین کتاب‌های تمام تاریخ بشر باشد. لازم است بدانیم که این اثر به وسیله مسلمین به دست اروپائیان رسید و اروپائیان اصول اقلیدس را از عربی به لاتین ترجمه کردند. این کتاب شامل ۱۳ مقاله و حاوی ۴۶۵ قضیه دربارهٔ هندسه مسطحه، هندسه فضایی، نظریه اعداد و جبر مقدماتی هندسی است. قضایای معروف این کتاب: آلگوریتم اقلیدسی (برای تشخیص متباین بودن دو عدد)، قضیه اصلی حساب و اثبات این که تعداد اعداد اول بی‌نهایت است. احتمالاً این کتاب تدوینی منظم و زیبا از آثار ریاضیدانان قبل از اقلیدس به همراه کارهای خود اقلیدس است و شاید قصد او از تألیف این کتاب این بوده‌است که یک کتاب درسی مقدماتی در ریاضی عمومی بنویسد. البته اقلیدس در ریاضیات عالی نیز کتاب‌های درسی تألیف کرده‌است. - به نظر می‌رسد که مهم‌ترین کار او در این کتاب آن باشد که سعی کرده‌است تمام ۴۶۵ قضیه را فقط بر اساس ۱۰ اصل موضوع اثبات کند. ارشمیدس: اروپائیان معمولاً «ارشمیدس»، «نیوتن» و «گاوس» را بزرگترین ریاضیدانان همه اعصار می‌دانند. اگر این مطلب درست هم نباشد، ظاهراً می‌توان گفت ارشمیدس بزرگترین ریاضیدان عهد باستان بود. حدوداً در سال ۲۸۷ قبل از میلاد متولد شد و به احتمال قوی مقداری از عمر خود را در دانشگاه اسکندریه گذراند. دربارهٔ زندگانی ارشمیدس مطالب جالبی نقل شده‌است: دفاع از سیراکوز (شهر ارشمیدس) در مقابل سپاه روم و شکست رومیان فقط به وسیله اهرم‌ها و جرثقیل‌ها و نیز تمرکز ذهنی بسیار قوی به‌طوری‌که هنگام حل مسئله از اطراف خود کاملاً بی‌خبر می‌شد- و همین بی‌خبری بالاخره باعث مرگ او شد. ارشمیدس سه کتاب دربارهٔ هندسه مسطحه، دو کتاب دربارهٔ هندسه سه بعدی، دو مقاله دربارهٔ نظریه اعداد، دو رساله (نامه) دربارهٔ ریاضیات کاربردی (در واقع فیزیک ریاضی) و یک رساله (نامه) تحت عنوان «روش» دارد که روش او را در کشف بسیاری از قضایا شرح می‌دهد. این رساله در سال ۱۹۰۶ میلادی کشف شد. مقاله‌های ارشمیدس شاهکارهایی از بیان ریاضی هستند و تا حد قابل توجهی به مقاله‌های امروزی شباهت دارند. او در بسط اولیه مفاهیم انتگرال برای محاسبه مساحتها و حجم‌ها نقش اساسی دارد. او روش کلاسیک برای محاسبه «عدد پی» را کشف کرد. در این روش با ترسیم چند ضلعی‌های محاطی و محیطی برای دایره واحد، به تقریب جالبی برای «عدد پی» می‌رسیم. ارشمیدس - به ادعای ابوریحان بیرونی - کاشف فرمول مشهور «هرون» برای مساحت مثلث برحسب سه ضلع آن است. او در رساله‌ای دربارهٔ مقدار تقریبی دانه‌های شنی که کره‌ای به مرکز زمین و به شعاع زمین تا خورشید را پر نماید، صحبت کرده‌است. در رساله دیگری سعی می‌کند که یک معادله هشت مجهولی با مقادیر صحیح را که به وسیله هفت معادله خطی به هم مربوط شده‌اند، حل کند و یکی از جواب‌های این معادله عددی است با بیش از «۲۰۶۵۰۰» رقم!!

آپولونیوس: هندسه دان کبیر باستان و واضع رسمی مقاطع مخروطی که نام‌های یونانی بیضی، سهمی و هذلولوی به وسیله او به این شکل‌های هندسی داده شده‌است. دیوفانتوس: این ریاضیدان، دارای نبوغ عجیبی در نظریه جبری اعداد بود و مسائل ارائه شده توسط او در بسط جبر و نظریه اعداد اهمیت بسیاری دارند. پاپوس: شارح بزرگ آثار هندسه دانان یونانی که ما قسمت عمده دانش خود را از هندسه یونان باستان، به رساله بزرگ او مدیونیم.

=== ریاضیات چین و هند ===

==== چین ====
مختصری از تاریخ ریاضیات چین از حدود ۱۰۰۰ قبل از میلاد تا سده ۱۴ بعد از میلاد:- چینیان باستان با حساب دهدهی آشنایی داشتند و از آن در محاسبات علمی و روزمره استفاده می‌کردند.

- ابداع مربع‌های جادویی

- آن‌ها با قضیه فیثاغورث -بدون برهان - آشنایی کامل داشتند.

- آن‌ها «قضیه چینی» که قضیه مشهوری در جبر و دربارهٔ حل معادلات همنهشتی خطی است، به جهان ریاضیات تقدیم کردند.

- در بعضی از آثار آنها، محاسبه درست «عدد پی» تا ۶ رقم اعشار دیده می‌شود.

- احتمالاً مثلث حسابی معروف «خیام-پاسکال»، اولین بار به وسیله چینیان ارائه شده‌است.

مختصری از تاریخ ریاضیات هندی از حدود ۴۵۰ میلادی تا سده ۱۴ بعد از میلاد:

- معرفی عمل ضرب به شیوه کنونی

- به دست آوردن مجموع تصاعدهای حسابی و هندسی

- آشنایی با اعداد منفی و گنگ

- حل کامل معادلات درجه ۲

- یافتن همه جواب‌های بعضی از معادلات سیاله

- به دست آوردن فرمول هرون برای محاسبه مساحت مثلث و تعمیم آن به یک چهار ضلعی محاطی-

رجوع شود به صفحه ۲۲۵ جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز.

- ساختن جداولی برای سینوسها

==== هند ====
- سه ریاضیدان معروف قدیم هند «برهمگوپته»، «مهاویره» و «بهاسکره» هستند که به ترتیب در قرون هفتم، نهم و دوازدهم میلادی می‌زیستند. ریاضیدان معروف قرون جدید هند، نابغه هندی «رامانوجان» است که در نظریه اعداد کارهای بزرگی انجام داد و حدوداً ۳۳ سال بیشتر عمر نکرد.

- سخن ابوریحان بیرونی: «ریاضیات هندی مخلوطی از صدف و خزف یا ممزوجی از درّ پر بها و سنگریزه بی‌بها است» (این جمله به خوبی نشان دهنده تسلط ریاضیدانان مسلمان است بر ریاضیات زمان خود که می‌توانستند ریاضیات عالی را از مقدماتی تمییز و دربارهٔ آن اظهار نظر کنند).

== ریاضیات اسلامی ==

=== شیوه رسمی ریاضیات در جهان اسلام ===
ریاضیات در ایران و جهان اسلام به شیوه رسمی و مدون از محمد بن موسی خوارزمی&lt;ref&gt;خوارزمی پدرعلم جبر است و کارهای مهمی در ریاضیات و علم های دیگر ریاضیات انجام داده است وی همچنین ریاضی دان،منجم،جغرافی دان و مورخ ایرانی است.&lt;/ref&gt;آغاز شد.در آثار خوارزمی شیوه های ریاضیاتی ایرانی،یونانی وهندی ترکیب شده است.مهم ترین کتاب خوارزمی به اسم جبر المقابله است. خوارزمی همچنین جدولی برای قاعده سینوس ها،کسینوس ها،تانژانت ها و کتانژانت ها رسم کرده است. او مطالعاتی هم درمورد الگوریتم ها داشته است که به زبان لاتی(الگوریسم)خوانده می شود و در زبان عربی(الخوارزمی)گفته می شود.خوارزمی توانست سیستم عددی اروپا و جهان را به صورتی جدید تغییر دهد و اعداد لاتین رابه اعدادجدیدی مثل6،7،8تغییر دهد واین تغییر نقطه ای برای پیشرفت ریاضیات گردید.

=== بعد از خوارزمی ===
بعد از خوارزمی،یک ریاضیدان عرب به اسم ابویوسف کندی به تکمیل جبر روی آورد. در عصر ترجمه، آثار آپولونیوس، نیکوماخوس،افلاطون و ارشمیدس به عربی ترجمه شد. ابوالوفا بوزجانی، نخستین شارح کتاب خوارزمی بود، که به تکمیل مبحث معادلات پرداخت.او نخستین کسی بود که مثلثات کروی را ابداع نمود. ابن‌سینا، از دیگر ریاضیدانان مسلمان بود؛ وی شرحی بر آثار دیوفانت نوشت و تحقیقاتی هم در هندسه نمود و در مثلثات تحقیقاتی هم کرد. نصیرالدین طوسی، رئیس رصدخانه مراغه نیز کتاب‌هایی در زمینه ریاضی تألیف نمود ودر مورد علم مثلثات و مثلثات کروی تحقیقاتی هم کرد که به او پدر علم مثلثات کروی را گفتند. عمر خیام نیز تألیفات ریاضی مشتمل بر تحقیق در اصل موضوع اقلیدس و حساب و جبر دارد خیام مثلثی را ابداع کرد که خانه های آن به صورت شش ضلعی است. غیاث‌الدین جمشید کاشانی، کاشف حقیقی کسر اعشاری بوده و اندازه صحیح عدد پی را به دست آورده بود؛ کتاب مفتاح‌الحساب وی به زبان عربی‌است. معروف‌ترین چهره ریاضی در سده دهم، بهاءالدین عاملی است. در نزد مسلمین، ریاضیات به علم عدد، هندسه و جبر تقسیم می‌شده‌است.

ریاضیات را درچشم انداز اسلامی همچون دروازه‌ای میان جهان محسوس و جهان معقول می‌شمارند. اگر اعداد و اشکال را به معنای فیثاغورسی آن در نظر بگیریم وسیله‌ای می‌شود که با آن کثرت از وحدت حکایت می‌کند و به همین دلیل مسلمانان همواره به ریاضیات تمایل داشته‌اند. تحصیل علوم ریاضی در اسلام تقریباً همان موادی را شامل بوده‌است که مراحل چهارگانه لاتینی را تشکیل می‌داده‌اند و بر آن معدودی موضوعات فرعی را نیز می‌افزوده‌اند و مواد اصلی آن حساب، هندسه، نجوم و موسیقی بوده‌است که اغلب فیلسوفان و دانشمندان مسلمان این ۴ اصل را می‌آموختند.

علم نجوم از این جهت در ریاضیات مهم بوده‌است که در مسایلی چون تقویم و گاهشماری کمک می‌کرده‌است همچنین برای تعیین اوقات نمازهای روزانه و جهت قبله اهمیت داشته‌است. سنت نجومی اصل از طریق کتاب المجسطی بطلمیوس از یونانیان به جهان اسلام رسید. منجمان مسلمان مکتب نجوم ریاضی بطلمیوسی را ادامه دادند به جز این مکتبی هندی بود که معتقدات آن دربارهٔ نجوم، حساب، جبر، مقابله و هندسه از کتب سانسکریت به نام سدهانت به عربی ترجمه شد و نتیجهٔ تأثیر اندیشه‌های هندی تکامل و انتظام یافتن علم جبر و مقابله بود. با آنکه مسلمانان با کتاب دیوفانتوس آشنایی داشتند اما شکی نیست که علم جبر ریشهٔ هندی داشته‌است و علمای اسلامی از ترکیب این ریشهٔ هندی با روش‌های یونانی علم جبر و مقابله را به وجود آورده‌اند. علم جبر را همراه با استعمال ارقام هندی می‌توان مهم‌ترین علمی دانست که مسلمانان بر مجموعهٔ ریاضیات قدیم افزوده‌اند. در جهان اسلام دو سنت ریاضی یونانی و هندی با یکدیگر تلاقی کردند و در ساختمان واحدی متحد شدند که در آن جبر و هندسه و حساب رشد کردند. تاریخ ریاضیات در اسلام با محمد بن موسی خوارزمی آغاز می‌شود که در آثار وی سنت‌های ریاضی یونانی و هندی با هم ترکیب شده‌اند. او چندین اثر از خود بر جای گذاشته‌است که کتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابله مهم‌ترین آن‌ها بوده‌است. این کتاب چندین بار به نام لیبرالگوریسمی یعنی کتاب خوارزمی به لاتینی ترجمه شده‌است و کلمه انگلیسی الگوریسم به معنای حساب و محاسبه از آن گرفته شده‌است.

به دنبال خوارزمی می‌توان از کندی نخستین فیلسوف اسلامی نام برد که ریاضیدان شایسته‌ای نیز بوده و از شاگردان او می‌توان ماهانی که کار تکمیل جبر را ادامه داد نام برد. از دیگر ریاضیدانان می‌توان ابوالوفاء بوزجانی که شارح کتاب جبر خوارزمی است نام برد که معادلات درجه چهارم را حل کرده‌است ابن سینا را هم باید به عنوان یک ریاضیدان معرفی کرد و از کسانی که با او هم‌زمان بوده‌اند می‌توان بیرونی را نام برد که چند تألیف ریاضی و نجومی مهم از دورهٔ قرون وسطایی اسلام بر جای گذاشته‌است. در دورهٔ سلجوقیان چندین ریاضیدان بزرگ وجود داشته‌اند که بزرگترین آن‌ها خیام بود که با عده‌ای دیگر از ریاضیدانان به گاهشماری و اصلاح آن می‌پرداختند. پس از حملهٔ مغولان بار دیگر علوم ریاضی، جوانی را از سر گرفت و برجسته‌ترین چهرهٔ این دوره خواجه نصیرالدین طوسی است. پس از سده هفتم تحقیقات ریاضی رفته رفته کاهش یافتند. برای آوردن خلاصه‌ای از کارهایی که علمای مسلمان در ریاضیات کرده‌اند باید گفت که مسلمانان قبل از هر چیز نظریه اعداد را تکمیل کردند و به دنبال آن مفهوم عدد را گسترش دادند و همچنین روش‌های محاسبه عددی نیرومندی ارائه کردند. در رشته‌های عددی و کسرهای اعشاری و شاخه‌های مشابهی از ریاضیات وابسته به عدد کار کردند. علم جبر را گسترش دادند و به آن نظم و ترتیب بخشیدند. همچنین علم مثلثات نخستین بار توسط خواجه نصیرالدین طوسی در کتاب شکل القطاع او به حد کمال رسید.

در اصطلاحات ریاضی اروپا شواهد روشن از نفوذ علوم عرب هست. از جمله مهم‌ترین کلمات ریاضی که از عربی گرفته شده‌است لفظ زیرو (صفر) است. صفر در ریاضیات آنقدر مهم است که می‌توان گفت اگر صفر نبود می‌بایست ارقام را در ستون‌های جدا به آحاد، عشرات و… مرتب کنیم و اولین کسی که ارقام از جمله صفر را رواج داد و ارقام را به دلیل ریشه هندی آن «ارقام هندی» نامید خوارزمی بود.

لئوناردو فیبوناتشی کتابی منتشر کرد که رواج ارقام عربی و آغاز ریاضیات اروپایی را در پی داشت.

کهن‌ترین کتابی که در مورد علم حساب در عالم اسلام نوشته شده‌است الجمع و التفریق بالحساب الهند است که توسط خوارزمی نوشته شده‌است و از طریق همین کتاب مسلمانان با شیوه عددنویسی هندی آشنا شدند. خوارزمی همچنین در پدیدآوردن دانش جبر نقش فراوانی داشت مسلمانان با کاربرد حروف به جای اعداد مهم‌ترین دستاورد علم جبر را نیز رقم زدند. طبقه‌بندی معادلات جبری یکی از مهم‌ترین گام‌های دانشمندان اسلامی برای منظم کردن علم جبر و تعبیر علم بخشیدن به آن است. همچنین نقش خیام در حل معادلات درجه سوم درخور توجه است. در عین حال ریاضیدانان اسلامی نخستین کسانی بودند که جبر را به علم هندسه وارد کردند و از طریق معادلات جبری به حل مسائل هندسی پرداختند.

مدتی پس از خوارزمی ابوالحسن احمد بن ابراهیم اقلیدسی، ریاضیدان دمشقی الاصل، کسرهای اعشاری را در کتاب خود دربارهٔ ریاضیات هندسی به نام الفصول فی الحساب الهندسی ابداع کرد. یکی دیگر از گام‌های مهم مسلمین در حوزه اعداد طرح اعداد منفی بود که برای نخستین بار در عالم اسلام توسط ابوالوفاء بوزجانی مطرح شد که برای نامیدن آن از واژهٔ «دِین» استفاده کرده‌است. در دیگر بخش‌های ریاضی از جمله مثلثات و هندسه دانشمندان اسلامی آثار گرانبهایی از خود به یادگار گذاشته‌اند. در این بخش‌ها دانشمندان اسلامی افزون بر بسط روابط حاکم بر مثلثات یونانی خود به یافته‌های جدیدی نیز رسیدند یکی از این یافته‌ها در کتاب شکل القطاع از خواجه نصیرالدین طوسی متبلور می‌شود. او در این کتاب به بسط و گسترش جدول‌های مثلثاتی و تبیین دقیقی از روابط حاکم بر زوایا در اشکال هندسی پرداخته‌است.

== ریاضیات مدرن ==
ریاضیات مدرن از قرن دوازدهم آغاز شد و تا الان در تمامی نقاط جهان ادامه دارد.

=== قرن دوازدهم میلادی ===
از اوایل سده دوازدهم میلادی، آثار یونانی و اسلامی به اروپای غربی انتقال یافت و این سده در تاریخ ریاضیات، به سده مترجمین بدل شد. اصول اقلیدس، المجسطی بطلمیوس و جبر خوارزمی به لاتین ترجمه شدند و دستگاه شمار هندی-عربی در اروپای غربی رواج یافت.

=== قرن سینزدهم تا چهاردهم ===
در سده سیزدهم، شاهد ظهور دانشگاه‌های پاریس، آکسفورد، کیمبریج، پادوآ و ناپل است که بعضی از آن‌ها به تقلید از دانشگاه‌های اسلامی بنا شده‌است.

در سده چهاردهم که به سده «مرگ سیاه» معروف است، کار قابل ملاحظه‌ای در ریاضیات انجام نشد جز نشانه‌هایی از پیدایش هندسه مختصاتی نوین و نیز مفاهیم اساسی پیوستگی و گسستگی و نیز مفاهیم بی‌نهایت کوچک و بزرگ.

=== قرن پانزدهم تا شانزدهم ===
تاریخ سده پانزدهم با آغاز رنسانس اروپا، زوال امپراطوری بیزانس به دست مسلمین، انتشار آثار کلاسیک یونان به زبان اصلی، اختراع صنعت چاپ که نشر دانش را با سرعتی بی‌سابقه میسر کرد و کشف قاره آمریکا که کشتیرانی دور کره زمین و فعالیت‌های تجاری را افزونتر کرد، عجین شده‌است. این وقایع خود به خود بر پیشرفت ریاضیات اثر بسیار نهادند. در این سده کم‌کم شاهد ظهور علامات + و -- (جمع و تفریق) و نیز استفاده از علاماتی برای مختصرنویسی ریاضی هستیم.

سده شانزدهم شاهد یکی از کارهای مهم در تاریخ ریاضیات است. در این سده نمادگرایی در جبر آغاز شد. نماد معروف تساوی در این سده به کار گرفته شد که علامت یک جفت پاره خط موازی و مساوی است. به قول «رکورد» که اولین بار آن را به کار برد، هیچ دو شیئی نمی‌توانند مساوی تر از این باشند. نماد رادیکال نیز در همین سده ابداع شد. احتمالاً این نماد به جهت شباهت آن به r و به نشانه radix (ریشه) به کار گرفته شده‌است. در سده شانزدهم اعداد منفی نیز مورد توجه قرار گرفتند.

در این سده، از ریاضیات برای مقاصد اعتقادی نیز استفاده می‌شد. به عنوان مثال، از ریاضی حتی برای تفسیر آیات انجیل و تورات استفاده کردند.

=== قرن هفدهم میلادی ===
این سده یکی از مهم‌ترین سده‌ها در تاریخ ریاضیات است زیرا اساساً دامنه تحقیقات گسترده در ریاضی، در همین سده بر بشر گشوده شد، شاید به دلیل آزادی‌های فکری بیشتر، پیشرفت‌های سیاسی، اقتصادی و اجتماعی و در نتیجه رفاه بیشتر زندگی-به ویژه در مقابل سرما و تاریکی شمال اروپا. پیشرفت علم ریاضی در این سده آنقدر وسیع و گوناگون است که حتی نوشتن خلاصه‌ای از آن نیز مثنوی هفتاد من کاغذ خواهد شد. به ناچار باید به گزینش بعضی از کارهای اصیلتر و مهم‌تر در تاریخ ریاضی این سده تن داد. از مهم‌ترین اکتشافات - و شاید هم اختراعات - ریاضی در این سده می‌توان به مطالب زیر اشاره کرد:

الف) کشف لگاریتم

ب) تدوین علامات و نمادگذاری‌های کنونی جبری

ج) گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به ویژه هندسه تصویری

د) آغاز اتصال جبر و هندسه با کشف هندسه تحلیلی ه) پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد و نیز تولد نظریه احتمال و) کشف یکی از بزرگترین دستاوردهای بشر یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال شاید بهترین راه برای بررسی تاریخ ریاضی این سده، شرح مختصری از زندگانی ریاضیدانان برجسته سده هفدهم باشد.

=== قرن هجدهم میلادی ===
این سده را می‌توان سده بهره‌برداری از حسابان نامید. وسیله‌ای که بلافاصله پس از کشف، قادر به حل مسائلی شد که قبل از آن تسخیر ناپذیر می‌نمودند. گستردگی کاربردهای آن حتی در مکانیک و نجوم، چنان اعجاب‌آور بود که اکثر ریاضیدانان این سده را به خود جذب کرد و باعث تألیف مقالات بسیار شد. متأسفانه دقت کافی نیز در اثبات قضایا منظور نمی‌شد و کم‌کم دومین بحران بزرگ تاریخ ریاضیات شکل گرفت (اولین بحران، کشف عدد گنگ در یونان باستان بود). این بحران، ورود بعضی از تناقضات عجیب و غریب در ریاضیات بود. مشکلی که بخش بزرگی از فعالیت‌های ریاضیدانان سده نوزدهم، معطوف به حل آن شد. سده هجدهم شاهد رشد بیش از پیش نظریه احتمال، معادلات دیفرانسیل، هندسه تحلیلی، نظریه اعداد و نظریه معادلات بود. ضمناً در این سده معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، هندسه ترکیبی و هندسه دیفرانسیل نیز پا به عرصه وجود گذاشتند.

== منابع ==
تاریخ ریاضیات/ویکی پدیای فارسی</text>
      <sha1>irz5mpj3f29artiwtl1e4svz41b38qt</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Hicbisibilmiyom</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36033</id>
    <revision>
      <id>117530</id>
      <timestamp>2022-08-01T09:05:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3654" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۹:۰۵ (UTC)</text>
      <sha1>8f8cyngkuqci5f5zwyxcys6cuawgfuk</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Zalmay Wafa</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36034</id>
    <revision>
      <id>117534</id>
      <timestamp>2022-08-01T10:07:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3654" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۰:۰۷ (UTC)</text>
      <sha1>e5b04eon75373mn85dwboi4egeoopwm</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36035</id>
    <revision>
      <id>117535</id>
      <timestamp>2022-08-01T11:08:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «آنالیز حقیقی یا آنالیز واقعی یکی از موارد آنالیز ریاضیات است که به مباحث عددهای حقیقی و محاسبات آنها به همراه تغییرات آنها می پردازد.این علم حتی موارد توابع حقیقی را نیز بررسی می کند.آنالیز حقیقی برگرفته از آنالیز مختلط است.چون اعداد حقیقی زی...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6156" xml:space="preserve">آنالیز حقیقی یا آنالیز واقعی یکی از موارد آنالیز ریاضیات است که به مباحث عددهای حقیقی و محاسبات آنها به همراه تغییرات آنها می پردازد.این علم حتی موارد توابع حقیقی را نیز بررسی می کند.آنالیز حقیقی برگرفته از آنالیز مختلط است.چون اعداد حقیقی زیر مججوعه اعداد مختلط است.

== محدوده ==

=== ساخت اعداد حقیقی ===
قضایای تحلیل واقعی بر ویژگی های سیستم اعداد حقیقی تکیه دارند که باید ایجاد شوند. سیستم اعداد واقعی شامل یک مجموعه غیرقابل شمارش (R)، همراه با دو عملیات باینری با علامت + و ⋅ و یک مرتبه با &lt; . عملیات، اعداد واقعی را یک فیلد و همراه با ترتیب، یک فیلد مرتب شده می سازد. سیستم اعداد واقعی یک ''فیلد مرتب کامل'' منحصر به فرد است ، به این معنا که هر فیلد مرتب کامل دیگری نسبت به آن هم شکل است. به طور شهودی، کامل بودن به این معنی است که هیچ شکافی در اعداد واقعی وجود ندارد. این ویژگی اعداد واقعی را از سایر فیلدهای مرتب شده متمایز می کند (به عنوان مثال، اعداد گویا[Q]) و برای اثبات چندین ویژگی کلیدی توابع اعداد حقیقی بسیار مهم است. کامل بودن واقعی ها اغلب به راحتی به عنوان ویژگی ''حداقل کران بالا بیان می شود'' (به زیر مراجعه کنید).

=== ترتیب خواص اعداد حقیقی ===
اعداد حقیقی دارای ویژگی‌های نظری شبکه‌ای مختلفی هستند که در اعداد مختلط وجود ندارند. همچنین اعداد حقیقی یک فیلد مرتب تشکیل می دهند که در آن مجموع و حاصل ضرب اعداد مثبت نیز مثبت است. علاوه بر این، ترتیب اعداد واقعی کل است و اعداد واقعی دارای کمترین خاصیت کران بالایی هستند :&lt;blockquote&gt;''هر زیر مجموعه'''''R''' ''غیر خالی ازکه کران بالایی دارد دارای حداقل کران بالایی است که آن هم یک عدد واقعی است.''&lt;/blockquote&gt;این ویژگی‌های نظری نظم منجر به تعدادی نتایج اساسی در تحلیل واقعی می‌شود، مانند قضیه همگرایی یکنواخت ، قضیه مقدار متوسط ​​و قضیه مقدار متوسط .

با این حال، در حالی که نتایج در تجزیه و تحلیل واقعی برای اعداد واقعی بیان می شود، بسیاری از این نتایج را می توان به سایر اشیاء ریاضی تعمیم داد. به طور خاص، بسیاری از ایده‌ها در تحلیل تابعی و نظریه عملگرها، ویژگی‌های اعداد حقیقی را تعمیم می‌دهند - چنین تعمیم‌هایی شامل نظریه‌های فضاهای Riesz و عملگرهای مثبت است . همچنین، ریاضیدانان بخش های واقعی و خیالی توالی های پیچیده را در نظر می گیرند یا با ارزیابی نقطه ای دنباله های عملگر .

== کلیات ==
ایده های مختلف از تحلیل واقعی را می توان از خط واقعی به زمینه های گسترده تر یا انتزاعی تر تعمیم داد. این تعمیم ها تحلیل واقعی را به سایر رشته ها و زیرشاخه ها پیوند می زند. به عنوان مثال، تعمیم ایده‌هایی مانند توابع پیوسته و فشردگی از تحلیل واقعی به فضاهای متریک و فضاهای توپولوژیکی ، تحلیل واقعی را به حوزه توپولوژی عمومی متصل می‌کند ، در حالی که تعمیم فضاهای اقلیدسی محدود به آنالوگ‌های بی‌بعدی منجر به مفاهیم فضاهای باناخ شد. و فضاهای هیلبرت و به طور کلی به تحلیل عملکردی . جورج کانتوربررسی مجموعه ها و توالی اعداد حقیقی، نگاشت بین آنها و مسائل اساسی تحلیل واقعی، نظریه مجموعه های ساده لوحانه را به وجود آورد . مطالعه مسائل مربوط به همگرایی برای دنباله ای از توابع در نهایت منجر به تجزیه و تحلیل فوریه به عنوان زیرشاخه ای از آنالیز ریاضی شد. بررسی پیامدهای تعمیم تمایز پذیری از توابع یک متغیر واقعی به یک متغیر مختلط، مفهوم توابع هولومورفیک و شروع تحلیل پیچیده را به وجود آورد.به عنوان یکی دیگر از زیرشاخه های متمایز تحلیل. از سوی دیگر، تعمیم ادغام از مفهوم ریمان به معنای لبگ منجر به تدوین مفهوم فضاهای اندازه گیری انتزاعی شد که یک مفهوم اساسی در نظریه اندازه گیری است . در نهایت، تعمیم ادغام از خط واقعی به منحنی ها و سطوح در فضای ابعاد بالاتر، باعث مطالعه حساب برداری شد که تعمیم و رسمی سازی بیشتر آن نقش مهمی در تکامل مفاهیم اشکال دیفرانسیل و منیفولدهای صاف (متمایز) ایفا کرد. در هندسه دیفرانسیل و سایر حوزه های هندسه نزدیک به هم وتوپولوژی .

== منابع ==
ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>4wmuvy0fp0a3siucnr1s9c142gogu0c</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>