ویکی‌کتاب fawikibooks https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C MediaWiki 1.39.0-wmf.23 first-letter مدیا ویژه بحث کاربر بحث کاربر ویکی‌کتاب بحث ویکی‌کتاب پرونده بحث پرونده مدیاویکی بحث مدیاویکی الگو بحث الگو راهنما بحث راهنما رده بحث رده کتاب‌آشپزی بحث کتاب‌آشپزی ویکی‌کودک بحث ویکی‌کودک موضوع بحث موضوع TimedText TimedText talk پودمان بحث پودمان ابزار بحث ابزار توضیحات ابزار بحث توضیحات ابزار 3 15301 117573 111352 2022-08-03T11:41:51Z HEJJWJDEJDNSGWTG 23762 /* پرسش */ بخش جدید wikitext text/x-wiki <div style="float:left;"> {{جعبه بایگانی| [[/بایگانی۱|بایگانی۱]] [[/بایگانی۲|بایگانی۲]] [[/بایگانی۳|بایگانی۳]] }} </div> == سال نو == {| style="background-color: #fdffe7; border: 1px solid #fceb92;" |rowspan="2" style="vertical-align: middle; padding: 5px;" | [[File:Painting Nowruz eggs in Tehran.jpg|200px]] |style="font-size: x-large; padding: 3px 3px 0 3px; height: 1.5em;" | '''بهار ۱۳۹۹''' |- |style="vertical-align: middle; padding: 3px;" | سال نومبارک --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&#x260E;]] شنبه،۲۰ اردیبهشت ۱۳۹۹، ساعت ۱۳:۲۹ (ایران) ‏۹ مهٔ ۲۰۲۰، ساعت ۰۸:۵۹ (UTC) |} == چرا اینجا را ... == سلام و درود من تازه ویکی کتاب را یافته ام اما از انجا که بس کنجکاوم (فضول ;)) به همه جا سرک می کشم. هنگامی که به اینجا رسیدم با جمله "این کاربر ویکی کتاب را تبعیدگاه خود می داند" مواجه شدم. حال می پرسم چرا؟ (شما اختیار دارید که پاسخ ندهید) سپاس. [[کاربر:فراموش شده|فراموش شده]] ([[بحث کاربر:فراموش شده|بحث]]) ‏۲ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۲۱:۵۶ (UTC) درود شاید مدت زیادی باشه که فعالیتم در ویکی کم شده و دلایل بسیار متعددی داره و اگر عمری باقی باشه سعی دارم که دوباره فعالیتم رو گسترش بدم در این ویکی که قبلا به دوستدار هم گفته بودم. عشق به کتاب و لزوم فعالیت جمعی که فرهنگش در ممالک دیگه پایه گذاری شده این وظیفه رو برای هرکسی که توانایی توسعه محتوای غنی برای چنین پروژه هایی رو دوچندان می کنه سعی کنید به جای توسعه بلاگ خودتون اگر محتوای غنی دارید که به کار این پروژه میاد همین جا نوشته و تو توسعه این ویکی کمک کنید هرچند یادم زمانی که من اومدم تمام تلاشم و با دوستدار عزیز کردیم و تونستم یک بهبود خیلی جزئی در ویکی پدید بیارم و دوباره در آینده خیلی نزدیک با کم تر شدن مشغله های مالی و فکری به توسعه ویکی مشغول میشم.[[کاربر:دوستی بزرگ|دوستی بزرگ]] ([[بحث کاربر:دوستی بزرگ|بحث]]) ‏۳ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۰۷:۰۹ (UTC) == نوروزتان مبارک! == {| style="background-color: #baf3ff; border: 1px solid #00b4da;" |style="font-size: x-large; padding: 3px 100px 0 3px; height: 1.5em;" | '''نوروزتان مبارک!''' |- |style="vertical-align: middle; padding: 3px;" | {{شعر|نستعلیق}} {{ب|برآمد باد صبح و بوی نوروز|به کام دوستان و بخت پيروز}} {{ب|مبارک بادت اين سال و همه سال|همايون بادت اين روز و همه روز}} {{پایان شعر}} |} --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&#x260E;]] پنجشنبه،۲۸ اسفند ۱۳۹۹، ساعت ۱۴:۰۵ (ایران) ‏۱۸ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۱۰:۳۵ (UTC) == پرسش == {{پب|دوستی بزرگ}} درود،خیلی ببخشید که مزاحم شدم.کتابی جدید به اسم کتاب [[ریاضیات پیشرفته]] ایجاد شده است و الان در دست تالیف است.دوست دارید در ویرایش و تالیف کتاب [[ریاضیات پیشرفته]] به ما کمک کنید؟باتشکر [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۱ (UTC) j5ssd6l1zqsuy31hjnd4qka21inr9pi 117574 117573 2022-08-03T11:43:19Z HEJJWJDEJDNSGWTG 23762 wikitext text/x-wiki <div style="float:left;"> {{جعبه بایگانی| [[/بایگانی۱|بایگانی۱]] [[/بایگانی۲|بایگانی۲]] [[/بایگانی۳|بایگانی۳]] }} </div> == سال نو == {| style="background-color: #fdffe7; border: 1px solid #fceb92;" |rowspan="2" style="vertical-align: middle; padding: 5px;" | [[File:Painting Nowruz eggs in Tehran.jpg|200px]] |style="font-size: x-large; padding: 3px 3px 0 3px; height: 1.5em;" | '''بهار ۱۳۹۹''' |- |style="vertical-align: middle; padding: 3px;" | سال نومبارک --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&#x260E;]] شنبه،۲۰ اردیبهشت ۱۳۹۹، ساعت ۱۳:۲۹ (ایران) ‏۹ مهٔ ۲۰۲۰، ساعت ۰۸:۵۹ (UTC) |} == چرا اینجا را ... == سلام و درود من تازه ویکی کتاب را یافته ام اما از انجا که بس کنجکاوم (فضول ;)) به همه جا سرک می کشم. هنگامی که به اینجا رسیدم با جمله "این کاربر ویکی کتاب را تبعیدگاه خود می داند" مواجه شدم. حال می پرسم چرا؟ (شما اختیار دارید که پاسخ ندهید) سپاس. [[کاربر:فراموش شده|فراموش شده]] ([[بحث کاربر:فراموش شده|بحث]]) ‏۲ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۲۱:۵۶ (UTC) درود شاید مدت زیادی باشه که فعالیتم در ویکی کم شده و دلایل بسیار متعددی داره و اگر عمری باقی باشه سعی دارم که دوباره فعالیتم رو گسترش بدم در این ویکی که قبلا به دوستدار هم گفته بودم. عشق به کتاب و لزوم فعالیت جمعی که فرهنگش در ممالک دیگه پایه گذاری شده این وظیفه رو برای هرکسی که توانایی توسعه محتوای غنی برای چنین پروژه هایی رو دوچندان می کنه سعی کنید به جای توسعه بلاگ خودتون اگر محتوای غنی دارید که به کار این پروژه میاد همین جا نوشته و تو توسعه این ویکی کمک کنید هرچند یادم زمانی که من اومدم تمام تلاشم و با دوستدار عزیز کردیم و تونستم یک بهبود خیلی جزئی در ویکی پدید بیارم و دوباره در آینده خیلی نزدیک با کم تر شدن مشغله های مالی و فکری به توسعه ویکی مشغول میشم.[[کاربر:دوستی بزرگ|دوستی بزرگ]] ([[بحث کاربر:دوستی بزرگ|بحث]]) ‏۳ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۰۷:۰۹ (UTC) == نوروزتان مبارک! == {| style="background-color: #baf3ff; border: 1px solid #00b4da;" |style="font-size: x-large; padding: 3px 100px 0 3px; height: 1.5em;" | '''نوروزتان مبارک!''' |- |style="vertical-align: middle; padding: 3px;" | {{شعر|نستعلیق}} {{ب|برآمد باد صبح و بوی نوروز|به کام دوستان و بخت پيروز}} {{ب|مبارک بادت اين سال و همه سال|همايون بادت اين روز و همه روز}} {{پایان شعر}} |} --[[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&#x260E;]] پنجشنبه،۲۸ اسفند ۱۳۹۹، ساعت ۱۴:۰۵ (ایران) ‏۱۸ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۱۰:۳۵ (UTC) == پرسش == {{پب|دوستی بزرگ}} درود،خیلی ببخشید که مزاحم شدم.کتابی جدید به اسم کتاب [[ریاضیات پیشرفته]] ایجاد شده است و الان در دست تالیف است.دوست دارید در ویرایش و تالیف کتاب [[ریاضیات پیشرفته]] به ما کمک کنید؟باتشکر [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۱ (UTC) البته اختیاری است [[کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|HEJJWJDEJDNSGWTG]] ([[بحث کاربر:HEJJWJDEJDNSGWTG|بحث]]) ‏۳ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۳ (UTC) ev1qf4v2h05j9ihs723byco1uz4dptd 3 35806 117566 116730 2022-08-02T22:48:42Z EmausBot 13973 ربات: اصلاح تغییرمسیر دوتایی به [[بحث کاربر:Ratekreel]] wikitext text/x-wiki #تغییر_مسیر [[بحث کاربر:Ratekreel]] rzltynedo5vt0s3m9c5poofybja0s3l 0 35888 117565 117549 2022-08-02T15:35:22Z HEJJWJDEJDNSGWTG 23762 wikitext text/x-wiki سطح‌و‌حجم(به‌انگلیسیArea&Volume) مبحثی‌ از علم‌هندسه‌فضایی است که‌در مورد خواص،ویژگی،کاربرد و محاسبه حجم ومساحت احجام هندسی سه بعدی می‌پردازد.احسام سه‌بعدی به اجسامی گفته‌ می‌شوند که دارای سه‌بعد(طول،عرض،ارتفاع)است. دَوَران،مَقطَع،بُرش،رسم سه‌نما،رسم گسترده احجام،مُحاط‌ کردن،حجم ومساحت از عناصر مهم این علم است. حجم های هندسی به دو دسته تقسیم می‌شوند: # حجم های هندسی مثل منشور، کره،هرم، ... # حجم های غیرهندسی == زندگی نامه کاشفان در زمینه سطح و حجم == ارشمیدوس یک دانشمند،فیلسوف،ریاضیدان،هندسه دان، فیزیک دان،مخترع،ستاره شناس و مهندس یونانی است که در سال ۲۸۷ق.م در شهر سیراکوز و در سال۲۱۲ق.م در همان شهر در ۷۵سالگی از دنیا رفت. او در زمینه ریاضیات کارهای مهمی انجام داده است. او توانست مساحت و حجم استوانه،مخروط و کره را محاسبه کند و عدد پی را با دقت محاسبه کند و توانست نسبت حجم و مساحت کره را به حجم و مساحت استوانه بدست آورد و حتی او توانست نسبت V/S احجام را محاسبه کند.جایگاه وی در زمینه ریاضیات بالا است. == تعریف ها == === تعریف مساحت و حجم=== '''حجم:''' به مقدار فضایی که یک جسم اشغال می‌کند حجم می‌گویند. واحد حجم برابر با واحد مکعب است.حَجم کمیتی از فضای سه‌بعدی است که با یک مرز مشخص محدود شده‌است برای نمونه فضای اشغالی یک ماده (جامد، گاز، مایع، پلاسما) یا شکل آن است.حجم، یک یکای فرعی اس‌آی است که واحد آن، متر به توان ۳ (متر مکعب) می‌باشد. میزان حجم یک ظرف، برابر است با حجم سیالی که آن را پر می‌کند. برای محاسبه حجم، شکل‌های ۳ بعدی خاص، روابط مشخصی وجود دارد که برای شکل‌های ساده دارای نظم هندسی، روابط ساده هستند. برای شکل‌های پیچیده نیز که رابطه‌ی ساده‌ای برای محاسبه حجم، وجود ندارد از روش‌های انتگرالی می‌توان حجم را به‌دست آورد. حجم شکل‌های یک‌بعدی، مانند خط یا دوبعدی، مانند صفحه، صفر می‌باشد. '''مساحت:'''نوعی کمیت است که مقدار سطح رویه اجسام سه بعدی و مقدار درونی اجسام دوبعدی را محاسبه می‌کند واحد مساحت برابر با واحدمربع است.مساحت کمیتی است که وسعت یک ناحیه را روی صفحه یا روی یک سطح منحنی بیان می کند. مساحت ناحیه صفحه یا ''مساحت صفحه'' به مساحت یک لایه یا لایه مسطح اشاره دارد ، در حالی که ''مساحت سطح'' به مساحت یک سطح باز یا مرز یک جسم سه بعدی اشاره دارد . مساحت را می توان به عنوان مقدار ماده ای با ضخامت معین که برای شکل دادن به مدلی از شکل لازم است یا مقدار رنگ لازم برای پوشاندن سطح با یک لایه درک کرد. این آنالوگ دو بعدی طول یک منحنی (یک مفهوم یک بعدی) یا حجم یک جامد (یک مفهوم سه بعدی) است. === تعریف احجام هندسی و غیرهندسی === '''حجم های غیر هندسی'''= حجم های غیر هندسی به حجم های پیچیده گفته می‌شود که حجم های آن سخت بدست آید. اما مساحت آنها را می‌توان بدست آورد اما کمی پیچیده است.برای بدست آوردن حجم های غیرهندسی ابتدا در یک لیوان بشر،آب می‌ریزیم.بعد که پر از آب کردیم و مقدار لیتر را اندازه گیری کردیم؛جسم غیر هندسی را در آب می‌اندازیم با این روش آب بالا می‌آید، بعد مقدار آبی که با حجم غیر هندسی بالا آمده است را با مقدار آبی که قبل تعیین شد کم می‌کنیم و بعد حجم آن را اندازه گیری و می‌نویسیم. '''حجم های هندسی'''= حجم های هندسی به اجسام هایی گفته می‌شود که برای آنها می‌توانیم برای آنهافرمول سطح و حجم بنویسیم.حجم آن اجسام هندسی را می‌توانیم به روش الگویابی با استفاده از تجزیه و تحلیل و اندازه گیری حجم اجزای متناظر و جمع بندی و فرمول بندی آن می‌توان فرمول حجم آن را بدست آورد.برای پیدا کردن مساحت آن ابتدا با تجزیه و گسترده کشیدن شکل به روش پیوسته و گسسته مساحت اجزای آن را حساب می‌کنیم و با آنالیز فرمول آن را می‌نویسیم. '''مثال= کره،هرم،منشور،چندوجهی،استوانه،مخروط و مکعب،چهاروجهی،متوازی السطوح''' === نکاتی در مورد حجم های هندسی === '''نکته۱''': مکعب یک چندوجهی(شش وجهی) منتظم دارای وجه مربع است که دارای دو قاعده مربع است پس مکعب یک حجم چند وجهی- منشوری منتظم است. '''نکته۲''': چهاروجهی یک هرم و چندوجهی با قاعده و وجه های مثلث متساوی الاضلاع است. پس چهاروجهی یک حجم هرمی-چندوجهی و نوعی جسم افلاطونی به حساب می آید. '''نکته۳''': متوازی السطوح یک حجم منشوری دارای وجه جانبی و دوقاعده است و یک شش وجهی با وجه های متوازی الاضلاع است.پس متوازی السطوح یک حجم منشوری-چندوجهی است. === تعریف منشور، کره و هرم === '''تعریف منشور''':منشور حجمی است که دارای دو قاعده وجه جانبی،راس و یال است .وجه های منشور مستطیلی است و تعداد وجه های آن با تعداد ضلع قاعده اش برابر است،تعداد راس های آن دو برابر وجه و تعداد یال سه برابر وجه منشور است.وجه های هرم با فرمولn+2بدست می آیو چون تعداد وجه هاب منشور همیشه دو تا بیشتر از وجه جانبی است چون دو وجه دیگر قاعده منشور هستند.منشور درهندسه،یک چندوجهی است که با یک قاعدهٔ n-ضلعی، انتقال‌یافتهٔ چندضلعی قاعده (درصفحه‌ای دیگر) و n وجه دیگر که لزوماً همه متوازی‌الأضلاع بوده و رأس‌های متناظر دو n-ضلعی را به هم متصل می‌کنند. همهٔ سطح مقطع‌های موازی با قاعده، یکسان هستند. منشورها با توجه به تعداد اضلاع قاعده‌شان نام‌گذاری می‌شوند؛ بنابراین به‌عنوان مثال، یک منشور با قاعدهٔ پنج‌ضلعی، ''منشور پنج‌ضلعی'' نامیده می‌شود.در تعریف منشور به هرم این است که '''منشور همان هرم است ولی راس آن در بی نهایت قرار دارد''' '''تعریف هرم''':هرم حجمی است که وجه های آن در یک نقطه قطع میشود و وجه های آن مثلثی شکل است که دارای یک قاعده است.وجه های هرم با فرمولn+1بدست می آید چودن هرم دارای یک راسی اضافه است.تعداد یال های هرم دوبرابر تعداد ضلع قاعده است.درواقع هرم شکلی سه‌بعدی است که از اتصال نقطه‌ای در فضا به تمام نقاط شکلی بسته در صفحه به وجود می‌آید. به آن نقطه، رأس هرم و به آن شکل مسطح، قاعده هرم گفته می‌شود. قاعده هرم، چندضلعی دلخواه است و سایر وجه‌ها مثلث‌هایی هم راس هستند که در رأس به یکدیگر متصل می‌شوند. خط قائمی که رأس را به قاعده متصل می‌کند، ارتفاع هرم نامیده می‌شود. از معروف ترین سازه های جهان به شکل هرم ،می توان به اهرام ثلاثه مصر اشاره کرد. '''تعریف کره''':کره یک جسم هندسی کاملاً گرد در فضای سه بعدی است. برای نمونه توپ یک کره است. کره مانند دایره که در دو بعد است، در فضای سه بعدی یک کاملاً متقارن در گرداگرد یک نقطه‌است. تمام نقاطی که بر سطح کره جای دارند در فاصلهٔ یکسان از مرکز کره قرار دارند. فاصلهٔ این نقطه‌ها از مرکز کره، شعاع کره نام دارد و با حرف ''r'' نمایش داده می‌شود. بلندترین فاصله از دو سوی کره (که از درون کره عبور کند) قطر کره نام دارد. قطر کره از مرکز آن نیز می‌گذرد و در نه نتیجه اندازهٔ آن دو برابر شعاع است. ،کره مجموعه نقاطی از فضا است که دارای شعاع و قاعده دایره ای شکل است که یک چند وجهی منتظم است.کره حاصل دوران یک نیم دایره و دایره حول قطر است که در دایره به اندازه ۱۸۰درجه می چرخد و در نیم دایره به اندازه۳۶۰درجه میچرخد.وجه های کره بر اساس تقسیمی از مساحت آن که۳۶۰ درجه است به چندین درجه تقسیم می‌کنیم. === تعریف استوانه،مخروط وچندوجهی === '''تعریف استوانه''':استوانه یک حجم منشوری است که قاعده آن به صورت دایره ای شکل است.استوانه در هندسه یک پایه منحنی فضایی است که دور سطح آن را مجموعه نقاطی تشکیل داده است.یال های استوانه همان نامشخص است چون قاعده آن به صورت دایره ای است،می توان گفت که وجه جانبی،وجه،راس،یال استوانه به ترتیب3n,2n,n+2,nاست.استوانه درهندسه دیفرانسیل به صورت یک سطح کشیده است که که مولد آن یک دسته خط موازی است.تعریف استوانه در مخروط این است که '''استوانه همان مخروط است ولی راس آن''' '''در بی نهایت قرار دارد.'''استوانه حاصل دوران یک مستطیل حول یکی از اضلاع آن(طول،عرض) به اندازه۳۶۰درجه می باشد. '''تعریف مخروط:'''مخروط یک حجم هرمی می باشد که قاعده آن به صورت دایره ای است،یک مخروط یک شکل هندسی سه‌بُعدی است که از پایهٔ تختش (سطح مقطع مخروط) به آرامی یا به سرعت (به سطح قاعده و ارتفاع بستگی دارد) تا راس باریک می‌شود. به‌طور جزئی‌تر شکلی جامد است که به یک صفحهٔ پایه (سطح مقطع مخروط)، محدود می‌شود و سطح جانبی آن نیز مکان هندسی خطوط راستی است که نوک مخروط را به نقاط پیرامون پایه (سطح مقطع) پیوند می‌زنند. واژهٔ مخروط گاهی به رویهٔ این جسم توپر گفته می‌شود و گاه تنها به رویهٔ پهلویی آن است.مخروط‌ها می‌توانند به صورت قائم یا اریب باشند. لازم است ذکر شود که حجم یک مخروط اریب با مساحت سطح مقطع معین و ارتفاع مشخص، با حجم یک مخروط قائم با همان مساحت و ارتفاع معین، برابر است.مخروط حاصل دوران یک مثلث قائم الزاویه حول یکی از اضلاع مجاورش به اندازه۳۶۰درجه است. '''تعریف چندوجهی''':'''چندوجهی''' یک شیء صلب هندسی در فضای سه بعدی است که وجه‌هایی صاف (هر وجه در یک صفحه) و ضلع‌ها یا یال‌هایی واقع بر خط راست دارد. تا کنون تعریف واحدی برای آن ارائه نشده‌است. چهاروجهی از انواع هرم است و مکعب نمونه‌ای از یک شش وجهی است. چندوجهی می‌تواند محدب یا غیر محدب باشد.چندوجهی‌هایی مثل هرم و منشور را با می‌توان اکستروژن (بیرون کشیدن) چندضلعی‌های دوبعدی ساخت. تنها تعداد محدودی از چندوجهی‌های محدب با وجوه منتظم و شکل گوشه‌های برابر می‌تواند وجود داشته باشد که شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی می‌شود. برخی اجسام ارشمیدسی را می‌توان با بریدن هرم راس اجسام افلاطونی ساخت.به دلیل سادگی ساختن، در غالب آثار معماری مانند گنبدهای ژئودزیک و اهرام از چندوجهی‌ها استفاده می‌شود. اخیراً نیز به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی افزایش یافته‌است. برخی مولکول‌ها و اتم‌های فشرده، به‌ویژه ساختارهای بلوری و هیدروکربن‌های افلاطونی و همچنین برخی شعاعیان شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند. از اجسام افلاطونی در ساخت تاس نیز استفاده می‌شود.چندوجهی‌ها ویژگی‌ها و انواع گوناگونی دارند و در گروه‌های تقارنی مختلفی جای می‌گیرند. با اعمالی روی هر چندوجهی می‌توان چندوجهی‌های دیگری ساخت. بعضی از آنها با هم روابطی دارند. چندوجهی‌ها از عصر حجر مورد توجه بوده‌اند.کره نیز از خانواده چندوجهی ها نیز به حساب می آید.مکعب،چهاروجهی،متوازی السطوح از احجام های هندسی هستند که چندوجهی نیز به حساب می آید. == مساحت و حجم اشکال هندسی == حجم مکعب:<math>V=a^3\;</math> مساحت مکعب:<math>V=6a^2\;</math> حجم چهار وجهی:<math display="inline">V={\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math> مساحت چهاروجهی:<math>V={\sqrt{3}a^2 \,}</math> حجم هشت وجهی منتظم: <math>V=\frac{2}{3}a^3</math> مساحت هشت وجهی منتظم: <math>V={2a^2\sqrt{3} \,}</math> حجم مکعب مستطیل: <math display="inline">{V=abc}</math> مساحت مکعب مستطیل: <math display="inline">A=2ab+2ac+2cb</math> حجم منشور: <math>V=S h</math> حجم منشور با قاعده چندضلعی: <math>V = \frac{n}{4}ha^2 \cot\frac{\pi}{n}</math> مساحت منشور با قاعده چندضلعی:<math>A= \frac{n}{2} a^2 \cot{\frac{\pi}{n}} + n a h</math> حجم استوانه: <math>{\displaystyle V=\pi r^{2}h}</math> مساحت منشور: <math>A=\ Ph+2S</math> مساحت استوانه: <math>A=2\pi r (r + h)\,\!</math> حجم هرم: <math>V={\displaystyle{\frac {1}{3}}Sh}</math> حجم مخروط: <math>V=\frac{1}{3}\pi r^2 h</math> مساحت هرم: <math>B+\frac{P L}{2}\,\!</math> مساحت مخروط: <math>\pi r (r + l) \,\!</math> حجم کره: <math>V=\frac{4}{3} \pi r^3 </math> مساحت کره: <math>4\pi r^2\ \text{or}\ \pi d^2\,\!</math> حجم کره بیضی گون با قاعده دایره(کره گون): <math>{4 \over 3} \pi r^2h</math> حجم کره بیضی گون مختلف: <math>{4 \over 3} \pi abc</math> مساحت کره گون=<math>{A =4 \pi ab}</math> مساحت بیضی گون=:<math> A= 2\pi a^2\left(1 + \frac{c}{ae} \arcsin e\right) </math> حجم هرم ناقص:<math>V = \tfrac{1}{3} h \left(a^2 + a b +b^2\right).</math> مساحت هرم ناقص:<math>A= \frac{n}{4}\left[\left(a_1^2+a_2^2\right)\cot \frac{\pi}{n} + \sqrt{\left(a_1^2-a_2^2\right)^2\sec^2 \frac{\pi}{n}+4 h^2\left(a_1+a_2\right)^2} \right]</math> حجم مخروط ناقص:<math>{\displaystyle V={\tfrac {\pi }{3}}h\left(r^{2}+rr'+r'^{2}\right).}</math> مساحت مخروط ناقص:<math>{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Total surface area}}&=\\&=\pi \left(\left(r_{1}+r_{2}\right){\sqrt {\left(r_{1}-r_{2}\right)^{2}+h^{2}}}+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}\right)\end{aligned}}}</math> حجم چنبره:<math>V = 2 \pi^2 R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,</math> مساحت چنبره:<math>A = 4 \pi^2 R r = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,</math> حجم متوازی السطوح:<math>V=a b c \sqrt{K}</math> مساحت متوازی السطوح:<math>2{(ah+bh'+ch'')}</math> مساحت چندوجهی منتظم: <math>A = n(\tfrac14n'a^2 \cot \frac{\pi}{n'})</math> حجم جامدات چندوجهی:<math block="display"> \frac{1}{3} \left| \sum_F (Q_F \cdot N_F) \operatorname{Area}(F) \right|, </math> == نسبتSA:V احجام هندسی == نسبت مساحت سطح به حجم یا نسبت سطح به حجم که با علائم مختلفی مثل sa/vol و <small>SA:V</small> نشان داده می‌شود؛ عبارت است از مقدار مساحت سطح در واحد حجم یک شی یا مجموعه‌ای از اشیا. در واکنش‌های شیمیایی که یک ماده جامد درگیر باشد، نسبت سطح به حجم یک عامل مهم است که نشان می‌دهد واکنش‌های شیمیایی در حال انجام است.نسبت سطح به حجم یاSA:V یک فرمولی است که از نسبت حجم به سطح کل است و مقادیر آن در احجام هندسی متفاوت است. نسبتSA:Vبه اندازه شعاع یا اندازه احجام هندسی بستگی دارد. [[پرونده:Comparison_of_surface_area_vs_volume_of_shapes.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/Https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Comparison_of_surface_area_vs_volume_of_shapes.svg|بندانگشتی|نمودارهای سطح (A) به حجم (V) برای جامدات افلاطونی و یک کره، که نشان می‌دهد برای شکل‌های گردتر، این نسبت کاهش می‌یابد. با افزایش حجم، نسبت سطح به حجم کاهش می‌یابد. خطوط خط‌چین نشان می‌دهد که وقتی حجم ۸ (۲^۳) برابر افزایش یابد، سطح ۴ (۲^۲) برابر افزایش می‌یابد.این روش به صورت برداری و تابعی به همراه نمودار نوشته شده است]] === '''نسبت''' V/Sاجسام هندسی === نسبتV/Sمکعب:<math>\frac{a}{6}</math> نسبتV/Sچهاروجهی:<math>\frac{{\sqrt {2} \over 12}a^{3} }{2a^2\sqrt {3}}</math> نسبت V/Sمنشور:<math>\frac{Sh}{Ph+2s}</math> نسبتV/Sاستوانه:<math>\frac{\pi r^2h}{2\pi r^2+2\pi rh}</math> نسبتV/Sهرم:<math>\frac{\frac{1}{3}Sh}{\frac{N}{2}Bh+S}</math> نسبتV/Sمخروط:<math>\frac{\frac{1}{3}\pi r^2h}{\pi r^2+\pi rL}</math> نسبتV/Sکره=<math>\frac{r}{3}</math> === SA:V برای توپ‌های معمولی و Nبعدی === [[پرونده:SAV_n3.png|پیوند=Https://fa.wikipedia.org/wiki/پرونده:SAV_n3.png|بندانگشتی|نمودار مقدار نسبت سطح به حجم (SA:V) برای یک توپ سه بعدی که نشان می‌دهد افزایش شعاع توپ با نسبت، رابطهٔ معکوس دارد.]] توپ یک شیء سه بعدی به شکل کره است (دراین مبحث بیشتر ناحیه (مساحت) روی کره مورد نظر است نه حجم داخل آن). توپ‌ها در هر چند بعد که نیاز باشد می‌توانند وجود داشته باشند و در حالت کلی توپ n بعدی نامیده می‌شوند که n تعداد ابعاد توپ است. برای یک توپ معمولی سه بعدی می‌توان SA:V را با استفاده از معادله استاندارد مساحت و حجم حساب کرد؛ که در آن مساحت <math> S=4\pi r^2</math> و حجم <math> V=(4/3)\pi r^3</math> است. برای توپی به شعاع واحد (r=۱) نسبت سطح به حجم برابر با ۳ می‌شود. SA:V با شعاع رابطه عکس دارد، اگر شعاع ۲ برابر شود SA:V نصف می‌شود. استدلال بالا را می‌توان برای توپ n بعدی تعمیم داد و روابط کلی حجم و مساحت رویه را به شکل زیر نوشت: <math> V=\frac{r^n \pi^\frac{n}{2}}{\Gamma(1+n/2)}</math> حجم؛<math> S= \frac{nr^{n-1}\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma(1+n/2)} </math> مساحت سطحی نسبت <math> \frac{V}{S}</math> در حالت n بعدی به <math> nr^{-1}</math> کاهش پیدا می‌کند؛ بنابراین همان رابطهٔ خطی برای سطح و حجم در هر بعد برقرار است: دو برابر کردن شعاع همواره نسبت را نصف می‌کند. == دوران اشکال هندسی == از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مستطیل|مستطیل]]'' حول یکی از اضلاعش= [[هندسه مقدماتی/استوانه|استوانه]] از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مثلث|مثلث قائم‌الزاویه]]'' حول یکی از اضلاع مجاورش= [[هندسه مقدماتی/مخروط|مخروط]] از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/ذوزنقه|ذوزنقه قائم الزاویه]]'' حول ضلع قائم= [[هندسه مقدماتی/مخروط ناقص|مخروط ناقص]] از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/مثلث|مثلث قائم الزاویه]]'' حول [[هندسه مقدماتی/وتر|وتر]]= دو [[هندسه مقدماتی/مخروط|مخروط]] از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/دایره|دایره]]'' حول [[هندسه مقدماتی/ قطر|قطر]] به اندازه^○180= [[هندسه مقدماتی/کره|کره]] از دوران یک ''[[هندسه مقدماتی/دایره|نیم دایره]]'' حول [[هندسه مقدماتی/ قطر|قطر]] به اندازه^○360= کره در دوران حجم آن ضلعی که حول شکل آن دوران می دهد بچرخد ارتفاع میشود اما آن ضلعی که چرخیده می شود شعاع آن جسم است. [[پرونده:Rotating_Sphere.gif|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Rotating_Sphere.gif|چپ|بندانگشتی|121x121پیکسل|یک کره در حال دوران]] == ترسیم سه نما == [[پرونده:ترسیم سه نما.png|200px|بی‌قاب|چپ]] ترسیم سه نما به ترسیمی در هندسه می گویند که نمای جسم سه بعدی را رسم می کند که این مبحث جهات بالا،پایین،راست،چپ،روبه رو و پشت را به سه نمای بالا،راست،روبه رو خلاصه می کند.اگر نمایی از چپ،پایین،پشت با نمای راست،بالا،روبه رو مطابقت نکرد آن را با خط چین مشخص می کنیم.ترسیم سه نما در معماری و ترسیم مهندسی به کار برده می شود.البته اجسامی مثل استوانه،مخروط فقط دونما رسم می شود چون نمای روبه رو با راست آنها باهم برابر است کلی بالا آنها باهم فرق دارد اما کره فقط یک نمای آن رسم می شوو چون سه نمای آن باهم هم شکل است. == ترسیم گسترده == ترسیم به ترسمی گفته می شود که اجزای یک جسم سه بعدی را تجزیه می کند.ترسیم کشیدن گسترده یک جسم هندسی سه بعدی منشوروهرم،استوانه،چندوجهی،مخروط ساده است.منشور وجه های آن به همراه دو قاعده چندضلعی او کشیده میشود و هرن وجه های مثلث به همراه قاعده چندضلعی آو کشیده میشود.استوانه قسمت مستطیلی که دور دایره کشیده شده به همراه دوقاعده دایره کشیده میشود و در هرم قسمت از یک دایره کشیده میشود و چندوجهی وجه های چندضلعی منتظم او کشیده میشود.اما کره به صورت آنالیز و تجزیه آن گسترده آن بدست می آید،ما کره را بدون هیچ کاری آن را به چهار دایره بر اساس قاعده دورن آن را بدست می آوریم که به چهار دایره تقسیم می شود. [[پرونده:Desarrollo_prismático_generalizado.svg|بندانگشتی|گسترده یک منشور نه(9)پهلو]] == مقطع == مقطع یک نوع مبحث گفته می شود که جسم سه بعدی را از طریق اقفی و عمودی و صاف و مورب قطع می کند و جسم جدید با قاعده جدید درست می کند.از طریق مورب و عمودی شکل حاصل با قاعده فرق دارد و در صاف و افقی شکل حاصل با قاعده فرق ندارد.مشهورترین مقطع،مقطع مخروطی است. [[پرونده:Conic_Section_(parameters_θ,ϕ).svg|بندانگشتی|یک مقطع مخروطی]] == سطح مقطع == سطح مقطع مساحت قاعده حاصل از مقطع را محاسبه و آنالیز می کند. بیشترین سطح مقطع کره و هرم و چندوجهی قاعده های آنها است و سطح مقطع در حجم های هندسی با مساحت قاعده آنها برابر است. [[پرونده:Right_circular_cone_(parameters_r,h,x,Ab,Ax).svg|بندانگشتی|یک سطح مقطع مخروطی که به شعاع 4سانتی متر است.]] === نسبت سطح مقطع === نسبت سطح مقطع یعنی نسبت مساحت قاعده مقطع و مساحت قاعده حجم هندسی است. در احجام منشوری نسبت سطح مقطع های موازی برابر با یک می شود،چون مقطع های آنها باهم هم مساحت است. در هرم و کره نسبت سطح مقطع ها باهم متفات است. == محاط == محاط کردن یعنی حجمی را در حجمی احاطه کنیم به شرط آنکه در تمام آن قسمت حجم محاطی در تمام حجم محیطی شعاع آن با آن مماس شود و شعاع و ارتفاع حجم محاطی با شعاع و ارتفاع حجم محیطی برابر باشد.محاطی کره در استوانه یکی از محاط کردن است. کره جسم محاطی است و استوانه جسم محیطی است. با محاط کردن می توان حجم و مساحت احجام را بدست آورد.و نسبت آنهارا بدست آورد [[پرونده:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_and_circumscribed_cylinder.svg|بندانگشتی|یک کره توسط استوانه محاط شده است.]] === محاط‌‌کردن کره در استوانه === یک کره را در یک استوانه که قطر و ارتفاع آن برابر است محاط می کنیم.به طوری که شعاع کره با شعاع استوانه برابر است و قطر کره بر ارتفاع و قطر استوانه برابر است و شعاع کره نیز بر تمامی نقاط استوانه مماس است. دراین حالت می گوییم '''جسم محاطی:کره''' '''جسم محیطی:استوانه''' '''<code>محاسبه حجم کره</code>''' ابتدا کره را به دو نیم کره تقسیم میکنیم. اگر نیم کره را سه بار آب کنیم و در استوانه بریزیم حجم استوانه پر می شود.پس حجم نیمکره یک سوم حجم استوانه است و حجم کره دو سوم حجم استوانه است. حجم استوانه: <math> 2 \pi r^3</math>اگر نسبت حجم کره به حجم استوانه را بر حجم استوانه ضرب کنیم حجم کره بدست می آید <math> \frac{2}{3}2 \pi r^3=\frac{4}{3}\pi r^3</math> === محاط‌‌کردن مخروط در استوانه === ابتدامخروط‌ را در استوانه‌ای باارتفاع‌وشعاع‌مختلف محاط‌می‌کنیم.ارتفاع‌وشعاع‌مخروط با ارتفاع‌وشعاع‌استوانه برابر است.در‌این‌نوع محاط کردن ارتفاع ‌مخروط بر قاعده استوانه مماس‌می‌گردد. دراین حالت می‌گوییم * '''جسم‌محاطی:مخروط''' * '''جسم‌محیطی:استوانه''' '''<code>محاسبه حجم مخروط</code>''' اگر‌مخروط را فشرده‌کنیم وبه‌استوانه تبدیل‌کنیم٬یک‌استوانه کوچک به‌وجود می‌آید.اگر سه‌تا ازاین استوانه‌های فشرده‌که قبلامخروط بودند را در استوانه‌بزرگ جای دهیم.حجم‌استوانه کامل پر‌می‌شود. حجم‌استوانه:<math>V =\pi r^2 h </math> اگر نسبت‌حجم‌مخروط‌ را به‌حجم‌استوانه را در حجم‌استوانه ضرب‌کنیم،حجم مخروط بدست می‌آید <math>V = \frac{1}{3} \pi r^2 h </math> == کاربرد == کاربرد حجم و سطح بیشتر در معماری،نجوم و... استفاده می شود و یکی از مهم ترین عناصر در ریاضیات و هندسه است.مساحت و حجم هم در مبحث هایی چون مختصات کروی و مختصات استوانه ای،مقطع‌مخروطی،مثلثات کروی،انتگرال و... استفاده می‌شود. == نگارخانه == [[پرونده:مکعب_دارای_12_وجه_می_باشد.jpg|بندانگشتی|250x250پیکسل|مکعب]] [[پرونده:Tetrahedron_flag.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|چهاروجهی]] [[پرونده:Parallelepiped-v.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|متوازی السطوح]] [[پرونده:Octahedron.jpg|بندانگشتی|250x250پیکسل|هشت وجهی]] [[پرونده:Cuboid.abc.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|مکعب مستطیل]] [[پرونده:Decagonal_prism.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|یک منشور]] [[پرونده:Revolución_cilindro.gif|بندانگشتی|300x300پیکسل|استوانه(درحال دوران)]] [[پرونده:Simple_torus_with_cycles.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|چنبره]] [[پرونده:Square_pyramid_slant_height.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|هرم]] [[پرونده:Cone_revolution.gif|بندانگشتی|300x300پیکسل|مخروط]] [[پرونده:Pentagonal_frustum.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|هرم ناقص]] [[پرونده:Some_Regular_Polyhedrons.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|فهرست چندوجهی ها]] [[پرونده:Sphere and Ball.png|بندانگشتی|250x250پیکسل|کره]] [[پرونده:OblateSpheroid.PNG|بندانگشتی|250x250پیکسل]] [[پرونده:Solid_ellipsoid.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|بیضی گون]] [[پرونده:Tronco_cono.gif|بندانگشتی|250x250پیکسل|مخروط ناقص در حال دوران]] == یادداشت == #Vیعنی نماد حجم(Volume) #S,Aیعنی نماد مساحت(Area,surface) #P,pیعنی نماد محیط(periphery) #aیعنی ضلع مکعب،منشور چندپهلو و چهاروجهی #a,b,cاضلاع مستطیل و متوازی السطوح #h,Hیعنی ارتفاع(Height) #مماس یعنی خطی که بر یک خط در تماس باشد و زاویه تماس آن قائم یا 90درجه باشد،مماس در فضایی سه بعدی باعث محاطی یک جسم می گردد #برای محاط کردن باید جسم را درجسم دیگر بر حالت مماس احاطه کنیم. #ترسیم سه نما از سه جهت بالا،روبه رو،راست را میکشیم #در گسترده کشیدن باید اجزای جسم را بکشیم و بعد آن را درهم طتبیق کنیم #در مقطع کار اصلی ایجاد قاعده و جسمی جدید است #سطح مقطع یعنی مساحت حاصل مقطع #دوران یعنی چرخش #nیعنی هم تعداد وجه ها و ضلع ها #'nیعنی تعداد ضلع های وجه ها #کره نوعی چندوجهی است که وجه های بی نهایت دارد #متوازی السطوح،مکعب،مکعب مستطیل از بردار های سه بعدی تشکیل شده اند #نسبتSA/Vیعنی نسبت حجم به مساحت #Kرابطه مثلثاتی است. حجم متوازی السطوح از جذر این عدد در کنارضربa,b,c نوشته می شودو از رابطه زیر نوشته می گردد <math>\begin{align} K = 1 &+ 2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\ &- \cos^2(\alpha) - \cos^2(\beta) - \cos^2(\gamma) \end{align}</math> == منابع == #ویکی پدیای انگلیسی و فارسی(مساحت،حجم) #ریاضی پایه هفتم و نهم(ترسیم سه نما،محاط،دوران ساده،گسترده کشیدن) #هندسه پایه دهم و دوازدهم(مقطع،دوران پیشرفته،مختصات سه بعدی،فضایR^3) #ویکی انبار<ref>نگارخانه</ref> #درسنامه فرادرس<ref name=":0">قسمت یادداشت</ref> #مترجم گوگل<ref name=":0" /> [[رده:ریاضیات پیشرفته]] crc7zltmfl9wafsii7ibbpo1s1c5p7g 3 36047 117563 2022-08-02T14:12:20Z New user message 8356 افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه wikitext text/x-wiki == خوش آمدید == [[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]] <br/> سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید. راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند: {| |- |[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] |- | [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب) |- | [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده |- | [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]] برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها. |- | [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب |- |[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش |- |[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]] |- |'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]] |} امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید! -- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۴:۱۲ (UTC) gxrhk8fn9506zptpvlhjepqia45xqg3 3 36048 117564 2022-08-02T15:12:45Z New user message 8356 افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه wikitext text/x-wiki == خوش آمدید == [[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]] <br/> سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید. راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند: {| |- |[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] |- | [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب) |- | [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده |- | [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]] برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها. |- | [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب |- |[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش |- |[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]] |- |'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]] |} امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید! -- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۵:۱۲ (UTC) oivc17w3yfdjg71fruoj9xx70n5ucc8 0 36049 117567 2022-08-03T08:42:20Z HEJJWJDEJDNSGWTG 23762 صفحه‌ای تازه حاوی «هشت وجهی منتظم یک جسم سه بعدی بسته است که از هشت مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است.این جسم از نوع چندوجهی ها به حساب می آید و جزء اجسام افلاطونى است.این نوع حجم از احجام هندسی است و دارای دو هرم به قاعده مشترک مربع دارد.این حسم دارای 12یال،6راس،8و...» ایجاد کرد wikitext text/x-wiki هشت وجهی منتظم یک جسم سه بعدی بسته است که از هشت مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است.این جسم از نوع چندوجهی ها به حساب می آید و جزء اجسام افلاطونى است.این نوع حجم از احجام هندسی است و دارای دو هرم به قاعده مشترک مربع دارد.این حسم دارای 12یال،6راس،8وجه و یک قاعده و دو راس مرکز دارد.این نوع حجم نیز از احجام هرمی است.می توان این نتیجه را گرفت،هشت وجهی یک افلاطونی-چندوجهی-هرمی است. [[پرونده:Euclid_Octahedron_3.svg|بندانگشتی|هشت وجهی منتظم]] == روابط هندسی == === دوگان === [[پرونده:Dual_Cube-Octahedron.svg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dual_Cube-Octahedron.svg|242x242پیکسل]] یک هشت و جهی منتظم که در مکعب محاط می شود. روابط های زیر برقرار است. # ضلع هشت وجهی محاطی نصف وتر صفحه مکعب است. # ارتفاع هشت وجهی برابر با ارتفاع مکعب است # راس مرکز هشت وجهی در مرکز مربع ها قرار دارد. # وجه مکعب با قاعده هشت وجهی ها باهم تشابه دارند. === هشت وجهی ستاره ای === [[پرونده:Compound_of_two_tetrahedra.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Compound_of_two_tetrahedra.png|راست|بندانگشتی|هشت وجهی ستاره ای دورن بر هشت چهاروجهی منتظم]] این نوع جسم از نوع چندوجهی های ستاره ای است و اضلاع چهاروجهی ها برابر با اضلاع هشت وجهی است.رئوس هشت ضلعی در نقاط میانی لبه های چهار وجهی قرار دارد و از این نظر به چهار وجهی ارتباط دارد به همان صورتی که مکعب و ایکوزید وجه با سایر جامدات افلاطونی ارتباط دارند. === چندوجهی اسناب === همچنین می توان لبه های یک هشت وجهی را به نسبت میانگین طلایی تقسیم کرد تا رئوس یک ایکو وجهی مشخص شود . این کار با قرار دادن بردارها در امتداد لبه های هشت وجهی به گونه ای انجام می شود که هر وجه توسط یک چرخه محدود شود، سپس به طور مشابه هر یال را به میانگین طلایی در امتداد جهت بردار آن تقسیم می کنیم. پنج هشت ضلعی وجود دارد که هر ایکوساهدر معین را به این شکل تعریف می کنند و با هم یک ''ترکیب منظم'' را تعریف می کنند . به ایکوساهدری که به این روش تولید می شود، هشت وجهی اسناب یا اسنوب نامیده می شود == معادله هشت وجهی منتظم == === مختصات دکارتی === یک هشت ضلعی با طول یال 2√ را می توان با مرکز آن در مبدا و رئوس آن بر روی محورهای مختصات قرار داد. مختصات دکارتی رئوس پس از آن است : ( ± 1، 0، 0 )؛ : ( 0, ± 1, 0 ); : ( 0، 0، 1±). در سیستم مختصات دکارتی ''x'' – ''y'' – ''z'' ، هشت وجهی با مختصات مرکزی ( ''a'' ، ''b'' ، ''c'' ) و شعاع ''r'' مجموعه ای از تمام نقاط ( ''x'' ، ''y'' ، ''z'' ) است به طوری که برابر با این رابطه است. <math>\left|x - a\right| + \left|y - b\right| + \left|z - c\right| = r.</math> در این معادله ما از قدر مطلق برای مثبت شدن عبارات منفی استفاده می کنیم. == حجم و مساحت == === حجم === حجم یک هش وجهی اینگونه بدست می آید که ابتدا ارتفاع را بدست آوریم،بعد مساحت قاعده آن بدست آوریم هشت وجهی دارای دوهرم است و هرم ها دارای ارتفاع هستندو ارتفاع هشت وجهی مجموع دو ارتفاع این دو هرم است.قاعده دوهرم نیز باهم هم مساحت و مشترک است. ==== ارتفاع ==== برای بدست ارتفاع،ابتدا باید مثلث متساوی الاضلاع را به دو مثلث قائم الزاویه نصف کرد و قاعده را نیز نصف کرد. سپس طبق رابطه فیثاغورس می نویسیم. <math>h'^2=a^2-(\frac{a}{2})^2=\frac{4a^2}{4}-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}</math> این ربطه،رابطه مجذور ارتفاع مثلث است که این گونه ارتفاع اصلی نوشته می شود. <math>h'=\frac{\sqrt{3}}{2}a</math> و بعد ارتفاع را چون مثلث است نصف می کنیم و برابر با این رابطه است. <math>h'=\frac{\sqrt{3}}{4}a</math> ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع نوعی وتر شده است و ضلع مجاور بعدی ضلع مربع است که نصف شده است.چون مربع اضلاع های عمود درون آن با اضلاع مربع و مثلث متساوی الاضلاع در هشت وجهی برابر است.پس ارتفاع اصلی به روش فیثاغورس زیر بیان می شود. <math>h^2=\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}=\frac{2a^2}{4}</math> با جذر گرفتن ارتفاع اصلی با دوبرابر کردن و مجموع ارتفاع آن بدست می آید. <math>h=\frac{\sqrt{2}}{2}a</math> ==== مساحت قاعده ==== مساحت قاعده مربع است و مساحت مربع برابر با ضلع به توان دو است. ==== محاسبه حجم ==== با ضرب ثلث مساحت قاعده در ارتفاع حجم بدست می آید <math>V=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3</math> === مساحت === مساحت هشت وجهی برابر است با مجموع مساحت هشت تا مثلث متساوی الاضلاع است. مساحت مثلث متساوی الاضلاع برابر با این رابطه است. <math>S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2</math> پس مساحت هشت وجهی این گونه است. <math>A=2{\sqrt{3}}a^2</math> <math>A=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2</math> === معادله مساحت و حجم === اگر یک هشت ضلعی کشیده شده باشد تا معادله را رعایت کند <math>\left|\frac{x}{x_m}\right|+\left|\frac{y}{y_m}\right|+\left|\frac{z}{z_m}\right| = 1,</math> فرمول های سطح و حجم گسترش می یابد تا تبدیل شود : <math>A=4 \, x_m \, y_m \, z_m \times \sqrt{\frac{1}{x_m^2}+\frac{1}{y_m^2}+\frac{1}{z_m^2}},</math> : <math>V=\frac{4}{3}\,x_m\,y_m\,z_m.</math> به علاوه تانسور اینرسی هشت وجهی کشیده شده است : <math> I = \begin{bmatrix} \frac{1}{10} m (y_m^2+z_m^2) & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{10} m (x_m^2+z_m^2) & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{10} m (x_m^2-y_m^2) \end{bmatrix}. </math> اینها به معادلات هشت وجهی منتظم کاهش می یابند <math>x_m=y_m=z_m=a\,\frac{\sqrt{2}}{2}.</math> == منابع == ویکی پدیای انگلیسی 2h4f74v09q84y06chfek2exazhs8qkr 117569 117567 2022-08-03T11:09:49Z HEJJWJDEJDNSGWTG 23762 wikitext text/x-wiki هشت وجهی منتظم یک جسم سه بعدی بسته است که از هشت مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است.این جسم از نوع چندوجهی ها به حساب می آید و جزء اجسام افلاطونى است.این نوع حجم از احجام هندسی است و دارای دو هرم به قاعده مشترک مربع دارد.این حسم دارای 12یال،6راس،8وجه و یک قاعده و دو راس مرکز دارد.این نوع حجم نیز از احجام هرمی است.می توان این نتیجه را گرفت،هشت وجهی یک افلاطونی-چندوجهی-هرمی است. [[پرونده:Euclid_Octahedron_3.svg|بندانگشتی|هشت وجهی منتظم]] == روابط هندسی == === دوگان === [[پرونده:Dual_Cube-Octahedron.svg|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dual_Cube-Octahedron.svg|242x242پیکسل]] یک هشت و جهی منتظم که در مکعب محاط می شود. روابط های زیر برقرار است. # ضلع هشت وجهی محاطی نصف وتر صفحه مکعب است. # ارتفاع هشت وجهی برابر با ارتفاع مکعب است # راس مرکز هشت وجهی در مرکز مربع ها قرار دارد. # وجه مکعب با قاعده هشت وجهی ها باهم تشابه دارند. === هشت وجهی ستاره ای === [[پرونده:Compound_of_two_tetrahedra.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Compound_of_two_tetrahedra.png|راست|بندانگشتی|هشت وجهی ستاره ای دورن بر هشت چهاروجهی منتظم]] این نوع جسم از نوع چندوجهی های ستاره ای است و اضلاع چهاروجهی ها برابر با اضلاع هشت وجهی است.رئوس هشت ضلعی در نقاط میانی لبه های چهار وجهی قرار دارد و از این نظر به چهار وجهی ارتباط دارد به همان صورتی که مکعب و ایکوزید وجه با سایر جامدات افلاطونی ارتباط دارند. === چندوجهی اسناب === همچنین می توان لبه های یک هشت وجهی را به نسبت میانگین طلایی تقسیم کرد تا رئوس یک ایکو وجهی مشخص شود . این کار با قرار دادن بردارها در امتداد لبه های هشت وجهی به گونه ای انجام می شود که هر وجه توسط یک چرخه محدود شود، سپس به طور مشابه هر یال را به میانگین طلایی در امتداد جهت بردار آن تقسیم می کنیم. پنج هشت ضلعی وجود دارد که هر ایکوساهدر معین را به این شکل تعریف می کنند و با هم یک ''ترکیب منظم'' را تعریف می کنند . به ایکوساهدری که به این روش تولید می شود، هشت وجهی اسناب یا اسنوب نامیده می شود == معادله هشت وجهی منتظم == === مختصات دکارتی === یک هشت ضلعی با طول یال 2√ را می توان با مرکز آن در مبدا و رئوس آن بر روی محورهای مختصات قرار داد. مختصات دکارتی رئوس پس از آن است : ( ± 1، 0، 0 )؛ : ( 0, ± 1, 0 ); : ( 0، 0، 1±). در سیستم مختصات دکارتی ''x'' – ''y'' – ''z'' ، هشت وجهی با مختصات مرکزی ( ''a'' ، ''b'' ، ''c'' ) و شعاع ''r'' مجموعه ای از تمام نقاط ( ''x'' ، ''y'' ، ''z'' ) است به طوری که برابر با این رابطه است. <math>\left|x - a\right| + \left|y - b\right| + \left|z - c\right| = r.</math> در این معادله ما از قدر مطلق برای مثبت شدن عبارات منفی استفاده می کنیم. == حجم و مساحت == === حجم === حجم یک هش وجهی اینگونه بدست می آید که ابتدا ارتفاع را بدست آوریم،بعد مساحت قاعده آن بدست آوریم هشت وجهی دارای دوهرم است و هرم ها دارای ارتفاع هستندو ارتفاع هشت وجهی مجموع دو ارتفاع این دو هرم است.قاعده دوهرم نیز باهم هم مساحت و مشترک است. ==== ارتفاع ==== برای بدست ارتفاع،ابتدا باید مثلث متساوی الاضلاع را به دو مثلث قائم الزاویه نصف کرد و قاعده را نیز نصف کرد. سپس طبق رابطه فیثاغورس می نویسیم. <math>h'^2=a^2-(\frac{a}{2})^2=\frac{4a^2}{4}-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}</math> این ربطه،رابطه مجذور ارتفاع مثلث است که این گونه ارتفاع اصلی نوشته می شود. <math>h'=\frac{\sqrt{3}}{2}a</math> و بعد ارتفاع را چون مثلث است نصف می کنیم و برابر با این رابطه است. <math>h'=\frac{\sqrt{3}}{4}a</math> ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع نوعی وتر شده است و ضلع مجاور بعدی ضلع مربع است که نصف شده است.چون مربع اضلاع های عمود درون آن با اضلاع مربع و مثلث متساوی الاضلاع در هشت وجهی برابر است.پس ارتفاع اصلی به روش فیثاغورس زیر بیان می شود. <math>h^2=\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}=\frac{2a^2}{4}</math> با جذر گرفتن ارتفاع اصلی با دوبرابر کردن و مجموع ارتفاع آن بدست می آید. <math>h=\frac{\sqrt{2}}{2}a</math> ==== مساحت قاعده ==== مساحت قاعده مربع است و مساحت مربع برابر با ضلع به توان دو است. ==== محاسبه حجم ==== با ضرب ثلث مساحت قاعده در ارتفاع حجم بدست می آید <math>V=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3</math> === مساحت === مساحت هشت وجهی برابر است با مجموع مساحت هشت تا مثلث متساوی الاضلاع است. مساحت مثلث متساوی الاضلاع برابر با این رابطه است. <math>S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2</math> پس مساحت هشت وجهی این گونه است. <math>A=2{\sqrt{3}}a^2</math> === معادله مساحت و حجم === اگر یک هشت ضلعی کشیده شده باشد تا معادله را رعایت کند <math>\left|\frac{x}{x_m}\right|+\left|\frac{y}{y_m}\right|+\left|\frac{z}{z_m}\right| = 1,</math> فرمول های سطح و حجم گسترش می یابد تا تبدیل شود : <math>A=4 \, x_m \, y_m \, z_m \times \sqrt{\frac{1}{x_m^2}+\frac{1}{y_m^2}+\frac{1}{z_m^2}},</math> : <math>V=\frac{4}{3}\,x_m\,y_m\,z_m.</math> به علاوه تانسور اینرسی هشت وجهی کشیده شده است : <math> I = \begin{bmatrix} \frac{1}{10} m (y_m^2+z_m^2) & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{10} m (x_m^2+z_m^2) & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{10} m (x_m^2-y_m^2) \end{bmatrix}. </math> اینها به معادلات هشت وجهی منتظم کاهش می یابند <math>x_m=y_m=z_m=a\,\frac{\sqrt{2}}{2}.</math> == منابع == ویکی پدیای انگلیسی k98ht6mi9m8bm695805dyp5dmqmrxk8 0 36050 117568 2022-08-03T11:08:14Z HEJJWJDEJDNSGWTG 23762 صفحه‌ای تازه حاوی «'''چندوجهی''' یک شیء صلب هندسی در فضای سه بعدی است که وجه‌هایی صاف (هر وجه در یک صفحه) و ضلع‌ها یا یال‌هایی واقع بر خط راست دارد. تا کنون تعریف واحدی برای آن ارائه نشده‌است. چهاروجهی از انواع هرم است و مکعب نمونه‌ای از یک شش وجهی است. چندوجهی می‌...» ایجاد کرد wikitext text/x-wiki '''چندوجهی''' یک شیء صلب هندسی در فضای سه بعدی است که وجه‌هایی صاف (هر وجه در یک صفحه) و ضلع‌ها یا یال‌هایی واقع بر خط راست دارد. تا کنون تعریف واحدی برای آن ارائه نشده‌است. چهاروجهی از انواع هرم است و مکعب نمونه‌ای از یک شش وجهی است. چندوجهی می‌تواند محدب یا غیر محدب باشد.چندوجهی‌هایی مثل هرم و منشور را با می‌توان اکستروژن (بیرون کشیدن) چندضلعی‌های دوبعدی ساخت. تنها تعداد محدودی از چندوجهی‌های محدب با وجوه منتظم و شکل گوشه‌های برابر می‌تواند وجود داشته باشد که شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی می‌شود. برخی اجسام ارشمیدسی را می‌توان با بریدن هرم راس اجسام افلاطونی ساخت.به دلیل سادگی ساختن، در غالب آثار معماری مانند گنبدهای ژئودزیک و اهرام از چندوجهی‌ها استفاده می‌شود. اخیراً نیز به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی افزایش یافته‌است. برخی مولکول‌ها و اتم‌های فشرده، به‌ویژه ساختارهای بلوری و هیدروکربن‌های افلاطونی و همچنین برخی شعاعیان شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند. از اجسام افلاطونی در ساخت تاس نیز استفاده می‌شود.چندوجهی‌ها ویژگی‌ها و انواع گوناگونی دارند و در گروه‌های تقارنی مختلفی جای می‌گیرند. با اعمالی روی هر چندوجهی می‌توان چندوجهی‌های دیگری ساخت. بعضی از آنها با هم روابطی دارند. چندوجهی‌ها از عصر حجر مورد توجه بوده‌اند.کره نیز از خانواده چندوجهی ها نیز به حساب می آید.مکعب،چهاروجهی،متوازی السطوح از احجام های هندسی هستند که چندوجهی نیز به حساب می آید. == تعریف ها == چندوجهی های محدب تعریف شده اند و خود چندوجهی های محدب نیز خوش تعریف و قابل محاسبه حجم و مساحت هستند و می توان جز احجام هندسی به کار برد. اما چندوجهی های مقعر جز احجام غیر هندسی هستند و تعریف آنها سخت و خیلی سخت است و فرمول مساحت و حجم ثابت نیز ندارند.احجام هندسی و غیرهندسی از نوع چندوجهی ها هستند ولی تفاوت آنها در مقعر و محدب بودن آنها است. از این تعاریف می‌توان به موارد زیر اشاره کرد: * یک تعریف متداول و تا حدودی ساده از چند وجهی این است: شیء جامدی که سطوح بیرونی آن را می‌توان با تعداد زیادی وجه پوشش داد یا اینکه یک جامد است که به صورت اتحاد چندوجهی‌های محدب شکل گرفته‌است. ارتقاء طبیعی این تعریف مستلزم این است که جامد مورد بحث کراندار بوده، فضای داخلی آن و احتمالاً مرز آن نیز همبند باشند. وجوه چنین چندوجهی ای را می‌توان به عنوان فضای همبند قسمتهای مرز درون هر یک از صفحاتی که آن را پوشانده‌اند، و ضلع‌ها و رئوس آنها را به عنوان بخشهای خط و نقاطی که وجوه در آنها به هم می‌رسند، تعریف کرد. با این حال، چندوجهی تعریف شده به این روش شامل چندوجهی‌های ستاره ای متقاطع نیست که ممکن است وجوه آن را چندضلعی‌های ساده تشکیل ندهند و برخی از ضلع‌های آن متعلق به بیش از دو وجه باشد. * تعاریف مبتنی بر ایده سطح محدود کننده و نه جامد نیز معمول است. به عنوان مثال، اورورک (۱۹۹۳) چندوجهی را به عنوان اجتماع چندضلعی‌های محدب (وجوه آن) تعریف می‌کند. این چند ضلعی‌ها به گونه‌ای در فضا آرایش یافته‌اند که تقاطع (یا اشتراک) هر دو چندضلعی یک راس یا ضلع مشترک یا مجموعه تهی است، به طوری که اجتماعشان یک منیفلد است. اگر یک قسمت مسطح از چنین رویه‌ای خود چندضلعی محدبی نباشد، اورورک این شرط را می‌گذارد که آن قسمت باید به قطعاتی تقسیم‌بندی شوند که هر کدام چندضلعی‌های محدب کوچکتری بوده به گونه‌ای که زوایای دووجهی بینشان تخت باشند. تا حدودی به‌طور کلی تر، برانکو گرونباوم یک چندوجهی را به عنوان مجموعه‌ای از چندضلعی‌های ساده تعریف می‌کند که یک منیفلد تعبیه شده را تشکیل می‌دهند، با هر راس که حداقل سه ضلع به آن می‌رسد و هر دو وجه فقط در راس‌ها و ضلع‌های مشترک هر یک از هم تلاقی می‌کنند. کتاب چندوجهی‌های کرامول تعریف مشابهی ارائه می‌دهد اما بدون محدودیت حداقل سه ضلع در هر راس. باز هم، این نوع تعریف شامل چندوجهی‌های متقاطع نیست مفاهیم مشابه اساس تعاریف توپولوژیک از چند وجهی را تشکیل می‌دهند، به عنوان زیرمجموعه‌های یک منیفلد توپولوژیکی به دیسک‌های توپولوژیک (وجه‌ها) که تقاطع‌های دوتایی آنها به صورت نقطه (رئوس)، قوس‌های توپولوژیکی (ضلع‌ها) یا مجموعه تهی است. با این حال، چندوجهی توپولوژیکی (حتی با مثلث‌های تمام وجه) وجود دارد که نمی‌توان آنها را به عنوان چند وجهی هندسی درک کرد. * تعریف مدرن تری مبتنی بر نظریه چندوجهی‌های مجرد نیز رواج دارد. این چندوجهی‌ها را می‌توان به صورت مجموعه‌هایی با ترتیب جزئی تعریف نمود، به گونه ای که عناصر آنها راس‌ها، ضلع‌ها و وجه‌های یک چند وجهی هستند. هنگامی که راس یا ضلع کوچکتر از ضلع یا وجه باشد، یک عنصر راس یا ضلع کمتر از عنصر ضلع یا وجه است (به این ترتیب جزئی). علاوه بر این، ممکن است یکی از عناصر زیرین ویژه این ترتیب جزئی (نشان دهنده مجموعه تهی) و یک عنصر بالا نشان دهنده کل چندوجهی باشد. اگر بخشهای ترتیب جزئی بین عناصر سه وجه از هم فاصله داشته باشند (یعنی بین هر وجه و عنصر پایین و بین عنصر بالا و هر راس) ساختار مشابه نمایش انتزاعی یک چند ضلعی را دارند، سپس این مجموعه‌هایی که مرتب شده‌اند دقیقاً همان اطلاعات را با چند وجهی توپولوژیکی حمل می‌کنند. با این حال، این الزامات اغلب سهل گیرانه هستند، در عوض فقط به این نیاز است که مقاطع بین عناصر دو وجه از یکدیگر دارای ساختار مشابه نمایش انتزاعی یک بخش خط باشند. (این بدان معنی است که هر ضلع شامل دو رأس است و به دو وجه تعلق دارد و هر رأس در یک وجه به دو ضلع آن وجه تعلق دارد) چند وجهی هندسی، که به روشهای دیگر تعریف شده‌است، می‌تواند به صورت انتزاعی از این طریق توصیف شود، اما همچنین می‌توان از چندوجهی انتزاعی به عنوان اساس تعریف چندوجهی هندسی استفاده کرد. تحقق یک چندوجهی انتزاعی به‌طور کلی به عنوان نگاشتی از رئوس چندوجهی انتزاعی به نقاط هندسی در نظر گرفته می‌شود، بدین ترتیب که نقاط هر وجه به صورت همسطح است. پس می‌توان یک چندوجهی هندسی را به عنوان تحقق چندوجهی انتزاعی تعریف کرد. تحققاتی که الزام مسطح بودن را حذف می‌کنند، الزامات اضافی تقارن را تحمیل کرده یا رئوس را به فضاهای ابعاد بالاتر می‌نگارند نیز در نظر گرفته شده‌اند. تعریف اخیر، برخلاف تعاریفی که بر مبنای جامدات و رویه‌ها ارائه شده‌اند، برای چندوجهی ستاره ای کاملاً مناسب می‌باشد. با این حال، بدون محدودیت‌های اضافی، این تعریف اجازه می‌دهد تا چندوجهی تبهگن یا بی‌وفا (به عنوان مثال، با نگاشت تمام رئوس در یک نقطه واحد) ساخت و این سؤال که: «چگونه تحقق بخشی از این‌ها را محدود کنیم تا از این تبهگنی‌ها جلوگیری شود؟» نیز لاینحل باقی مانده‌است. در همه این تعاریف، یک چندوجهی به عنوان یک نمونه سه بعدی از پلیتوپ کلی تر در هر تعداد ابعاد قابل درک است. به عنوان مثال، یک چندضلعی جسمی دو بعدی دارد و هیچ وجهی ندارد، در حالی که یک چهار پلیتوپ دارای یک بدنه چهار بعدی و یک مجموعه اضافی از «سلول» های سه بعدی است. با این حال، برخی از متون مربوط به هندسه ابعاد بالاتر از اصطلاح «چندوجهی» برای معنای دیگری استفاده می‌کنند: نه یک پلیتوپ سه بعدی، بلکه شکلی است که به نوعی با یک پلیتوپ متفاوت است. به عنوان مثال، برخی منابع چندضلعی محدب را به عنوان محل تلاقی بسیاری از نیم فضاها و یک پلیتوپ را به صورت چندوجهی کراندار تعریف می‌کنند. در این مقاله تنها به چندوجهی ۳ بعدی پرداخته شده‌است. === زاویا === # '''زاویه مسطحه:'''به هر کدام از زوایای گوشه وجوه چندضلعی‌های چندوجهی زاویه مسطحه گویند. # '''زاویه فضایی:'''به هر کدام از زوایایی که چندوجهی در فضای سه بعدی روی رأس می‌پوشاند زاویه فضایی گویند. هر کدام از این زوایا با سه یا بیشتر از ۳ زاویه زاویه صاف محصور شده‌اند. # '''زاویه دووجهی:'''به هر کدام از زوایایی که بین دو وجه چندوجهی پدید آیند، زاویه دووجهی گویند. === سطح چندوجهی === «سطح چندوجهی» حاصل به‌هم پیوستن تعداد محدودی وجه چندضلعی تخت است و ملزوما فضایی را محصور نمی‌کند. در سطوح چندوجهی می‌توان اضلاع مرزی و رئوس مرزی (تنها در زمانی که سطح چندوجهی شامل فقط یک وجه باشد) داشت. اخیراً به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی در معماری افزایش یافته‌است. == مفاهیم == === چندوجهی محدب === چندوجهی محدب چندوجهی ای است که جسمی محدب را مشخص می‌کند. این شرایط را می‌توان به روشهای مختلف معادل بیان کرد: * برای هر جفت از نقاط جسم، خطی که آنها را به هم وصل می‌کند کاملاً در جسم موجود است (این تعریف معمول مجموعه محدب در فضا است). * برای هر جفت رأس، خطی که آنها را به وصل می‌کند کاملاً در جسم موجود است. * صفحه حاوی هر وجه، فضا را به دو نیمه تقسیم می‌کند و چند وجهی کاملاً در یکی از این دو نیمه قرار دارد. چند وجهی غیر محدب را گاهی مقعر می‌نامند. === اسکلت چندوجهی === رئوس و ضلع‌های چندوجهی گرافی را تشکیل می‌دهند که اسکلت چند وجهی نامیده می‌شود. به عنوان مثال، اسکلت چهار وجهی یک گراف کامل با ۴ راس است. اسکلت چند وجهی محدب یک گراف مسطح است و به همین دلیل قضیه چندوجهی اویلر (که در ادامه توضیح داده خواهد شد) در آن صدق می‌کند: در واقع می‌توان گراف را از یک نقطه داخلی چندوجهی بر روی هر کره ای که در آن نقطه قرار دارد نمایش داد و سپس با استفاده از تصویر کردن استریوگرافیک به روی صفحه نمایش داد. گراف یک چندوجهی پیچیده‌تر ممکن است مسطح نباشد. === تور === تورِ یک چند وجهی، شکل مسطحی است که از تعدادی چندضلعی در امتداد برخی طرفها تشکیل شده‌است، که می‌تواند در فضا خم شود تا بسته شود و یک چند وجهی تشکیل دهد. تور ابزاری کاربردی برای ساخت چندوجهی کاغذی است.تور شکل گسترده چندوجهی است. در سال ۱۹۷۵، جی.سی. شپارد پرسید که آیا هر چندوجهی محدب حداقل دارای یک تور ساده است؟ این سؤال که به عنوان حدس دورر یا مسئله تور دورر یا حدس شپارد نیز شناخته می‌شود، بی پاسخ مانده‌است. == ویژگی ها و مشخصه ها == === تعداد وجوه چندوجهی === چندوجهی‌ها بر اساس تعداد وجوهشان و بر اساس یونانی کلاسیک دسته‌بندی و نامگذاری می‌شوند؛ مثلاً tetrahedron (چهاروجهی) به معنی چندوجهی با چهار وجه، pentahedron (پنج‌وجهی) به معنی چندوجهی با پنج وجه، hexahedron (شش‌وجهی) به معنی چندوجهی با شش وجه است و الی آخر به همین شکل نامگذاری می‌گردند. === زاویه داخلی چندوجهی === چندوجهی ها از چندضلعی های منتظم درست شده اند. چندوجهی ها مثل چندضلعی ها زاویه داخلی و خارجی دارند. زاویه داخلی چندوجهی ها بر اساس تعداد وجوه و اضلاع راس بدست می آید. مثلا چهاروجهی چهار تا مثلث متساوی الاضلاع دارد و اندازه زاویه داخلی وجه آن 60 درجه است و مجموع زاویه داخلی آن برابر با180درجه است.ولی چهاروجهی مجموع زاویه داخلی فضایی اش برابر با720 درجه است. پس مجموع زاویه داخلی و اندازه زاویه داخلی به ترتیب بر این اساس نوشته می گردد. <math block="display"> 180n[(n'-2)] </math> <math block="display"> \frac{180}{n'}n[(n'-2)] </math> === شکل و گوشه ها === برای هر رأس می‌توان یک شکل گوشه تعریف کرد که شکل چندوجهی را در اطراف رأس مشخص می‌کند. تعاریف دقیق متغیرند، اما می‌توان شکل گوشه را شکلی تعریف کرد که در اثر بریدن راس چندوجهی پدید می‌آید. اگر چندضلعی حاصل از این فرایند منتظم باشد، رأس منتظم شمرده می‌شود. ==== نماد رأس ==== نماد رأس یا پیکربندی رأس علامتی اختصاری برای نشان دادن شکل گوشه یک چندوجهی یا کاشی کاری به عنوان دنباله ای از وجه‌ها در اطراف یک راس است. برای چندوجهی‌های یکنواخت فقط یک نوع شکل گوشه وجود دارد و بنابراین پیکربندی راس کاملاً چند وجهی را تعریف می‌کند. نماد راس به عنوان دنباله ای از اعداد ارائه شده‌است که تعداد اضلاع وجه‌های اطراف راس را نشان می‌دهد. علامت گذاری «a.b.c» یک راس را توصیف می‌کند که دارای ۳ وجه در اطراف آن است که a و b و c ضلع دارند. ==== پیکربندی وجه ==== دوگان‌های یکنواخت که وجه متقارنند، می‌توانند با علامات اختصاری مشابهی با پیکربندی رأس که پیکربندی وجه نامیده می‌شود نشان داده شوند. این نمادها با یک V برای اختلاف نشان داده می‌شوند. این نماد به شکل شمارش متوالی تعداد وجوهی که در رئوس اطراف وجه قرار دارند مشخص می‌شوند. مثلاً پیکربندی وجه دوازده لوز وجهی V۳٫۴٫۳٫۴ یا ^۲(۳٫۴)V است. === حجم === جامدات چندوجهی دارای یک مقدار مشخص به نام حجم هستند که میزان فضای اشغال شده را اندازه‌گیری می‌کند. خانواده‌های ساده چندوجهی‌ها ممکن است فرمول‌های ساده ای برای حجم خود داشته باشند. به عنوان مثال، حجم اهرام، منشورها و موازی السطوح‌ها را می‌توان به راحتی بر اساس طول ضلع یا مشخصات دیگر بیان کرد. حجم چندوجهی‌های پیچیده‌تر ممکن است فرمول‌های ساده ای نداشته باشند. با تقسیم چندوجهی به قطعات کوچکتر، حجم این چند وجهی‌ها محاسبه می‌شود. به عنوان مثال، می‌توان حجم یک چند وجهی منتظم را با تقسیم آن به هرم‌های برابر محاسبه کرد، به این شکل که که هر هرم دارای یک وجه از چندوجهی به عنوان قاعده و مرکز چندوجهی به عنوان راس آن است. به‌طور کلی، می‌توان از قضیه دیورژانس استخراج کرد که حجم یک جامد چندوجهی توسط آن داده می‌شود: <math block="display"> \frac{1}{3} \left| \sum_F (Q_F \cdot N_F) \operatorname{area}(F) \right|, </math> که در آن مجموع روی وجوه F چندوجهی است،  نقطه ای دلخواه روی وجه F بوده،  بردار واحد عمود بر F به سمت بیرون چندوجهی و نقطه ضرب ضرب داخلی است. === نماد اشلفلی === نماد اشلفلی نوعی نشانه گذاری برای پلیتوپهای منتظم، از جمله چندوجهی‌های منتظم است. چندوجهی‌های منتظم به شکل {p,q} نشانه گذاری می‌شوند که در آن q نماد اشلفلی شکل گوشه‌ها بوده و p هم نماد اشلفلی چندضلعی هر وجه است. نماد اشلفلی چندضلعی منتظم محدب به شکل {p} است که در آن p تعداد اضلاع است. نماد اشلفلی چندضلعی منتظم مقعر (ستاره ای) به شکل {p/q} است که در آن p تعداد رئوس و q تعداد اضلاع میان دو رأس در وصل کردن رئوس چندضلعی محدب منتظم برای ساختن آن است. چندوجهی‌هایی که نماد اشلفلی آنها قرینه باشند، دوگان یکدیگرند. == تقارن == بسیاری از چندوجهی‌های مورد مطالعه بسیار متقارن هستند، یعنی با انعکاس یا چرخش فضا، شکل ظاهری آنها تغییر نمی‌کند. هر یک از این تقارن‌ها ممکن است محل یک راس، وجه یا ضلع معین را تغییر دهد، اما مجموعه تمام رئوس (به همین ترتیب وجوه، اضلاع) بدون تغییر است. مجموعه تقارن‌های چندوجهی را گروه تقارن آن می‌نامند. گفته می‌شود که تمام اجزایی که توسط تقارن‌ها بر روی یکدیگر قرار می‌گیرند، یک مدار تقارن را تشکیل می‌دهند. به عنوان مثال، تمام وجه‌های مکعب در یک مدار قرار دارند، در حالی که تمام ضلع‌ها در مدار دیگر قرار دارند. اگر تمام اجزا یک بعد معین، مثلاً تمام وجه‌ها، در یک مدار قرار بگیرند، گفته می‌شود که شکل در آن مدار متقارن است. به عنوان مثال، یک مکعب وجه -متقارن است، در حالی که یک مکعب بریده شده دارای دو مدار تقارن وجه است. === گروه‌های تقارنی === بسیاری از تقارن‌ها یا گروه‌های نقطه‌ای در سه بعد با نام تقارن مرتبط با چند وجهی نامگذاری شده‌اند. این گروه‌های تقارنی شامل: * '''T''' – تقارن چهاروجهی دست‌سان:گروه چرخشی برای چهاروجهی منتظم * '''T_d''' – تقارن چهاروجهی کامل:گروه تقارنی چهاروجهی منتظم * '''T_h''' – تقارن پیریتووجهی:تقارن یک پیریتووجهی (دوازده وجهی با وجوه پنج ضلعی غیر منتظم) * '''O''' – تقارن هشت وجهی دست‌سان:گروه چرخشی مکعب و هشت وجهی * '''O_h''' – تقارن هشت وجهی کامل:گروه تقارنی مکعب و هشت وجهی * '''I''' – تقارن بیست وجهی دست‌سان:گروه چرخشی بیست وجهی و دوازده وجهی * '''I_h''' – تقارن بیست وجهی کامل:گروه تقارنی بیست وجهی و دوازده وجهی * '''C_nv''' – تقارن هرم n-پهلو * '''D_nh''' – تقارن منشور n-پهلو * '''D_nv''' – تقارن پادمنشور n-پهلو تقارن‌های دست‌سان تقارن انعکاسی ندارند از این رو دارای دو شکل متقارن هستند که بازتابی از یکدیگر هستند. == منابع == ویکی پدیای فارسی مساحت و حجم چندضلعی منتظم 76wphnccqgg7ns8lpppa1wz6xf8d5zq 0 36051 117570 2022-08-03T11:29:30Z HEJJWJDEJDNSGWTG 23762 صفحه‌ای تازه حاوی «'''ریاضیات کاربردی''' شاخه‌ای از ریاضیات است که از یک سو به کاربرد ریاضیات در رشته‌های دیگر (مدل) می‌پردازد، و از سوی دیگر سعی دارد مبانی نظری ریاضیات محض را به مبانی عملی نزدیک‌تر کند و به عنوان پلی بین ریاضیات محض و علوم کاربردی عمل کند. از زم...» ایجاد کرد wikitext text/x-wiki '''ریاضیات کاربردی''' شاخه‌ای از ریاضیات است که از یک سو به کاربرد ریاضیات در رشته‌های دیگر (مدل) می‌پردازد، و از سوی دیگر سعی دارد مبانی نظری ریاضیات محض را به مبانی عملی نزدیک‌تر کند و به عنوان پلی بین ریاضیات محض و علوم کاربردی عمل کند. از زمینه‌های مختلف آن، می‌توان به آنالیز عددی، نظریهٔ معادلات دیفرانسیل، بهینه‌سازی، نظریه اطلاعات، نظریه بازی‌ها و فیزیک ریاضی اشاره کرد.معمولاً به واسطهٔ مدل‌های ریاضی ست که ریاضیّات را به زمینه‌های دیگر اعمال می‌کنند. به عنوان زیر شاخه‌های مهم ریاضیّات کاربردی، می‌شود از تحقیق در عملیات، دینامیک سیّالات، نسبیّت عددی (numerical relativity)، و معادلات ماکسول نام برد. همچنین بخش‌های مهمی از مباحث مربوط به علوم کامپیوتر و آمار و احتمال نیز در این شاخه مورد بحث قرار می‌گیرند. بخش عظیمی از ریاضیات گسسته نیز در ارتباط تنگاتنگ با بخش‌هایی از ریاضیات کاربردی است. == در دانشگاه == در بعد آموزش دانشگاهی در ایران روش آموزش ریاضیات کاربردی در ایران در دانشگاه‌ها تفاوت‌های زیادی دارد و معمولاً بر مبنای قدرت هیئت علمی و زمینه تخصصی به یکی از گرایش‌های مرتبط با ریاضیات محض، علوم کامپیوتر، مهندسی صنایع، مدیریت و اقتصاد و آمار نزدیک می‌شود. عموماً سر فصل دروس ریاضی کاربردی در بیشتر دانشگاه‌ها هستهٔ اصلی دروس این شاخه‌ها را شامل می‌شود و بر اساس علاقه و نیاز دانشجویان و امکانات علمی دانشگاه دانشجویان می‌توانند در یکی از شاخه‌های مرتبط آموزش ببینند. == رابطه ریاضیات کاربردی با ریاضیات محض == ریاضی کاربردی واسطه ریاضیات محض و مدل‌سازی ریاضی با رشته‌های مهندسی (به‌طور خاص در زمینه محاسبات مهندسی، هوش مصنوعی، خمش تیرها، طراحی قطعات مهندسی و ابزار دقیق با تحلیل تنش و کرنش، بررسی ویژگی‌های نانومواد و نانوکامپوزیت‌ها و مواد به صورت تابعی درجه‌بندی شده، برنامه‌ریزی حمل و نقل، تحلیل فرایندهای شکست و خوردگی در مواد)، رشته‌های مدیریت (برنامه‌ریزی ریاضی، طرح‌ریزی بهینه)، اقتصاد (اقتصاد ریاضی، تحلیل داده‌های مالی، پیش‌بینی بازار)، جغرافیا (تحلیل داده‌های کلان اقلیمی در پیش‌بینی و برنامه‌ریزی هوشمند در کشاورزی) و پزشکی (تعیین زمان جذب یک دارو، تعیین مدل ریاضی رگ‌ها برای ساخت میکرو-ماشین‌ها و کاربرد در دارورسانی هدفمند در بدن، تحلیل روند رشد سلولهای مشکل یاز و مدل‌سازی ریاضی مربوطه و …) است. پیش‌بینی می‌شود که داده‌های بزرگ نقش مهمی در شکل‌دهی طراحی مواد، محصولات، سیستم‌ها، ابداعاتی در صنایع سنگین، مهندسی محیط زیست و ژنوم‌ها ایفا کند. == منابع == ویکی پدیای فارسی bruq9esoo16z577xrnops0gnzxxet0e 117571 117570 2022-08-03T11:30:00Z HEJJWJDEJDNSGWTG 23762 wikitext text/x-wiki '''ریاضیات کاربردی''' شاخه‌ای از ریاضیات است که از یک سو به کاربرد ریاضیات در رشته‌های دیگر (مدل) می‌پردازد، و از سوی دیگر سعی دارد مبانی نظری ریاضیات محض را به مبانی عملی نزدیک‌تر کند و به عنوان پلی بین ریاضیات محض و علوم کاربردی عمل کند. از زمینه‌های مختلف آن، می‌توان به آنالیز عددی، نظریهٔ معادلات دیفرانسیل، بهینه‌سازی، نظریه اطلاعات، نظریه بازی‌ها و فیزیک ریاضی اشاره کرد.معمولاً به واسطهٔ مدل‌های ریاضی ست که ریاضیّات را به زمینه‌های دیگر اعمال می‌کنند. به عنوان زیر شاخه‌های مهم ریاضیّات کاربردی، می‌شود از تحقیق در عملیات، دینامیک سیّالات، نسبیّت عددی (numerical relativity)، و معادلات ماکسول نام برد. همچنین بخش‌های مهمی از مباحث مربوط به علوم کامپیوتر و آمار و احتمال نیز در این شاخه مورد بحث قرار می‌گیرند. بخش عظیمی از ریاضیات گسسته نیز در ارتباط تنگاتنگ با بخش‌هایی از ریاضیات کاربردی است. == در دانشگاه == در بعد آموزش دانشگاهی در ایران روش آموزش ریاضیات کاربردی در ایران در دانشگاه‌ها تفاوت‌های زیادی دارد و معمولاً بر مبنای قدرت هیئت علمی و زمینه تخصصی به یکی از گرایش‌های مرتبط با ریاضیات محض، علوم کامپیوتر، مهندسی صنایع، مدیریت و اقتصاد و آمار نزدیک می‌شود. عموماً سر فصل دروس ریاضی کاربردی در بیشتر دانشگاه‌ها هستهٔ اصلی دروس این شاخه‌ها را شامل می‌شود و بر اساس علاقه و نیاز دانشجویان و امکانات علمی دانشگاه دانشجویان می‌توانند در یکی از شاخه‌های مرتبط آموزش ببینند. == رابطه ریاضیات کاربردی با ریاضیات محض == ریاضی کاربردی واسطه ریاضیات محض و مدل‌سازی ریاضی با رشته‌های مهندسی (به‌طور خاص در زمینه محاسبات مهندسی، هوش مصنوعی، خمش تیرها، طراحی قطعات مهندسی و ابزار دقیق با تحلیل تنش و کرنش، بررسی ویژگی‌های نانومواد و نانوکامپوزیت‌ها و مواد به صورت تابعی درجه‌بندی شده، برنامه‌ریزی حمل و نقل، تحلیل فرایندهای شکست و خوردگی در مواد)، رشته‌های مدیریت (برنامه‌ریزی ریاضی، طرح‌ریزی بهینه)، اقتصاد (اقتصاد ریاضی، تحلیل داده‌های مالی، پیش‌بینی بازار)، جغرافیا (تحلیل داده‌های کلان اقلیمی در پیش‌بینی و برنامه‌ریزی هوشمند در کشاورزی) و پزشکی (تعیین زمان جذب یک دارو، تعیین مدل ریاضی رگ‌ها برای ساخت میکرو-ماشین‌ها و کاربرد در دارورسانی هدفمند در بدن، تحلیل روند رشد سلولهای مشکل ساز و مدل‌سازی ریاضی مربوطه و …) است. پیش‌بینی می‌شود که داده‌های بزرگ نقش مهمی در شکل‌دهی طراحی مواد، محصولات، سیستم‌ها، ابداعاتی در صنایع سنگین، مهندسی محیط زیست و ژنوم‌ها ایفا کند. == منابع == ویکی پدیای فارسی bfvz6j8qbgi1v6xomqq3pga04yrgvqq 0 36052 117572 2022-08-03T11:32:03Z HEJJWJDEJDNSGWTG 23762 صفحه‌ای تازه حاوی «'''ریاضیات محض یا ریاضیات نظری''' (به انگلیسی: <bdi>Pure Mathematics</bdi>) به مطالعه مفاهیم ریاضیاتی مستقل از هر نوع کاربرد خارج از دایره ریاضیات می پردازد. این مفاهیم ممکن است از دغدغه های جهان واقعی نشأت گرفته باشند، و نتایج آن بعدها برای کاربرد های عملی م...» ایجاد کرد wikitext text/x-wiki '''ریاضیات محض یا ریاضیات نظری''' (به انگلیسی: <bdi>Pure Mathematics</bdi>) به مطالعه مفاهیم ریاضیاتی مستقل از هر نوع کاربرد خارج از دایره ریاضیات می پردازد. این مفاهیم ممکن است از دغدغه های جهان واقعی نشأت گرفته باشند، و نتایج آن بعدها برای کاربرد های عملی مفید واقع شوند، اما ریاضیات محض ابتداءً از چنان کاربردهای عملی انگیزه نمی گیرد. در مقابل، جذابیت رهیافت محض در ریاضی مربوط به چالش‌ها و جنبه‌های زیباشناختی مفاهیم منطقیست. مفاهیمی که خود پیامدهایی از اصول پایه ای تری می باشند. ریاضیات محض به مطالعه خواص و ساختار اشیاء مجردی چون گروه E8 در نظریه گروه‌ها می پردازد. این کار را می توان بدون تمرکز بر روی خواص مفاهیم جهان فیزیکی انجام داد. در حالی که ریاضیات محض به عنوان یک فعالیت از زمان یونان باستان وجود داشته است، اما تحول و جنبه های استادانه ی آن در حدود ۱۹۰۰ میلادی ظهور پیدا کرد، بعد از این که نظریه هایی با خواص ضد شهودی (مثل هندسه های غیر-اقلیدسی و نظریه کانتور مجموعه های نامتناهی)، و پارادوکس های ظاهری (چون توابع پیوسته ای که هیچ جا دیفرانسیل پذیر نیستند، و پارادوکس راسل) کشف شدند. این پدیده ها نیاز به تجدید مفهوم ریاضیات استوار (یا ریاضیات دقیق و سفت و سخت) و بازنویسی تمام ریاضیات بر اساس آن شد، به گونه ای که استفاده سیستماتیک از روش های اصول موضوعه ای ترویج پیدا کرد. این مسئله منجر به این شد که بسیاری از ریاضی دانان بر روی ریاضیات به خودی خود، یعنی ریاضیات محض متمرکز شوند. با این وجود، تقریباً تمام نظریه‌های ریاضیاتی انگیزه خود را از مسائل جهان واقعی یا از نظریات ریاضیاتی که کمتر جنبه تجریدی دارند می گیرند. همچنین، بسیاری از نظریات ریاضیاتی که به نظر می رسید کاملاً محض نباشند، در نهایت در حوزه های کاربردی، که عمدتاً فیزیک و علوم کامپیوتر بودند مورد استفاده قرار گرفتند. یکی از اولین مثال های آن توسط اسحاق نیوتون در قانون جهانی گرانش به کار گرفته شد. قانون گرانش نیوتون ایجاب می کند که سیاره ها در مدار هایی حرکت کنند که از جنس مقاطع مخروطی اند. مقاطع مخروطی خم های هندسی هستند که از زمان باستان توسط آپولونیوس مورد مطالعه قرار گرفته اند. مثالی دیگر مسئله تجزیه اعداد صحیح بزرگ است که الگوریتم رمزنگاری RSA بر اساس آن بنیان نهاده شده و به طور گسترده برای امنیت ارتباطات اینترنتی مورد استفاده قرار می گیرد. اکنون ایجاد مرز مشخصی بین ریاضیات محض و کاربردی بیشتر جنبه فلسفی داشته یا مربوط به ترجیحات یک ریاضیدان خاص می شود و نمی توان به طور استوار و دقیق مرزشان را در ریاضیات تعیین کرد. به طور خاص، اتفاق عجیبی نخواهد بود اگر یک عضو دانشکده ریاضیات کاربردی خود را به عنوان ریاضیدان محض معرفی کند. == منابع == ویکی پدیای فارسی mp8czdizhsrstrv2rcexc1o1n06blax