ریاضیات پیشرفته

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10.xsd" version="0.10" xml:lang="fa">
  <siteinfo>
    <sitename>ویکی‌کتاب</sitename>
    <dbname>fawikibooks</dbname>
    <base>https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C</base>
    <generator>MediaWiki 1.39.0-wmf.23</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">مدیا</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">ویژه</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">بحث</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">کاربر</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">بحث کاربر</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">بحث ویکی‌کتاب</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">پرونده</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">بحث پرونده</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">بحث مدیاویکی</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">الگو</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">بحث الگو</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">راهنما</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">بحث راهنما</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">رده</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">بحث رده</namespace>
      <namespace key="102" case="first-letter">کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="103" case="first-letter">بحث کتاب‌آشپزی</namespace>
      <namespace key="110" case="first-letter">ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="111" case="first-letter">بحث ویکی‌کودک</namespace>
      <namespace key="112" case="first-letter">موضوع</namespace>
      <namespace key="113" case="first-letter">بحث موضوع</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">پودمان</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">بحث پودمان</namespace>
      <namespace key="2300" case="first-letter">ابزار</namespace>
      <namespace key="2301" case="first-letter">بحث ابزار</namespace>
      <namespace key="2302" case="case-sensitive">توضیحات ابزار</namespace>
      <namespace key="2303" case="case-sensitive">بحث توضیحات ابزار</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته</title>
    <ns>0</ns>
    <id>35952</id>
    <revision>
      <id>117678</id>
      <parentid>117655</parentid>
      <timestamp>2022-08-10T13:12:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6712" xml:space="preserve">{{وضعیت|25%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}
{{مداوم}}
{{کمک}}

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات|ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/شاخه های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/علوم ریاضیات|علوم ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
*[[ریاضیات پیشرفته/فلسفه ریاضیات|فلسفه ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/انجمن ریاضیات ایران|انجمن ریاضیات ایران]]
== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#حساب دیفرانسیل
#انتگرال
#مثلثات
#مثلثات کروی
#تابع(ریاضیات)
#تابع لگاریتمی
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== مفاهیم مورد هندسی ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هرم|هرم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مخروط|مخروط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چهاروجهی منتظم|چهاروجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|متوازی السطوح]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم|هشت وجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چنبره|چنبره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/دوران|دوران]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قطاع|قطاع]]
#[[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/گرادیان|گرادیان]]

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|آنالیز حقیقی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|آنالیز مختلط]]
#آنالیز تابعی
#آنالیز هارمونیک
#آنالیز پیچیده
#آنالیز عددی
#آنالیز برداری
#آنالیز اسکالر
#آنالیز تانسور
== آمار و احتمال ==
#دسته بندی دادها
#قانون احتمال کل
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#مبانی ریاضیات
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#احتمال شرطی
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;
== مفاهیم مهم ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
*[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
== زمینه های پژوهش(پیوند ندارد) ==
*مساحت و حجم
== شاخه ها ==
*[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
*[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]</text>
      <sha1>3ieroph3nusz29y69m59u6bpg66con0</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117679</id>
      <parentid>117678</parentid>
      <timestamp>2022-08-10T13:15:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="7130" xml:space="preserve">{{وضعیت|25%}}
{{در دست ویرایش ۲|ماه=ژانویه|روز=۲۵|سال=۲۰۲۳}}
{{مداوم}}
{{کمک}}

این کتاب،نسخه ای از ریاضیات است که نوع پیشرفته ریاضیات را به نمایش می گذارد. دراین کتاب به مباحثی پیشرفته مانند حسابان، آنالیز، هندسه و ... می پردازیم.این کتاب با ریاضی پایه فرق دارد، ریاضی پایه مفاهیم ابتدایی را آموزش می دهد و ریاضی را به زبانی ساده آموزش می دهد. مفهوم ریاضیات پیشرفته به این معنا نیست که مفاهیم پیچیده و پیشرفته را ارائه دهیم، به این معنا است که مفاهیم گسترده نیز همراه آن ها هست.این ایبوک به شما در مفاهیم پیشرفته و گسترده ریاضی کمکتان می کند.
{{چاپ|نسخه چاپی}}
[[پرونده:Nuvola Math and Inf.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل]]

== مقدمه ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مقدمه|مقدمه]]

== درباره ریاضیات ==
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات|ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تاریخ ریاضیات|تاریخ ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/المپیاد ریاضیات|المپیاد ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/جوایز ریاضیات|جوایز ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/شاخه های ریاضیات|شاخه های ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/علوم ریاضیات|علوم ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات کاربردی|ریاضیات کاربردی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات محض|ریاضیات محض]]
*[[ریاضیات پیشرفته/فلسفه ریاضیات|فلسفه ریاضیات]]
*[[ریاضیات پیشرفته/انجمن ریاضیات ایران|انجمن ریاضیات ایران]]
== ریاضیات گسسته ==
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه مجموعه‌ها|نظریه مجموعه‌ها]]
# منطق(مطالعه استدلال)
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه اعداد|نظریه اعداد]]
# [[ریاضیات پیشرفته/ترکیبیات|ترکیبیات]]
# [[ریاضیات پیشرفته/نظریه گراف|نظریه گراف]]
# هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
# الگوریتم‌شناسی
# نظریه اطلاعات 
# نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی
# نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
# جبر خطی
# مجموعه جزئاً مرتب 
# احتمالات 
# برهان(ریاضیات) 
# شمارش
# رابطه دوتایی

== حسابان ==
#حساب دیفرانسیل
#انتگرال
#مثلثات
#مثلثات کروی
#تابع(ریاضیات)
#تابع لگاریتمی
#معادله خطی
#جبر و معادله
#حد و پیوستگی
#حد نامتناهی
#حد متناهی
#مشتق

== هندسه ==

=== مفاهیم هندسه ===
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه فضایی|هندسه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه اقلیدسی|هندسه اقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه نااقلیدسی|هندسه نااقلیدسی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تحلیلی|هندسه تحلیلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه ریمانی|هندسه ریمانی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه جبری|هندسه جبری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل|هندسه دیفرانسیل]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هندسه تصویری|هندسه تصویری]]

=== مفاهیم مورد هندسی ===
#[[ریاضیات پیشرفته/مکعب|مکعب]]
#[[ریاضیات پیشرفته/منشور|منشور]]
#[[ریاضیات پیشرفته/استوانه|استوانه]]
#[[ریاضیات پیشرفته/کره|کره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هرم|هرم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/مخروط|مخروط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چهاروجهی منتظم|چهاروجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|متوازی السطوح]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چندوجهی|چندوجهی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم|هشت وجهی منتظم]]
#[[ریاضیات پیشرفته/چنبره|چنبره]]
#[[ریاضیات پیشرفته/دوران|دوران]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه مرکزی|زاویه مرکزی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه محاطی|زاویه محاطی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی|زاویه ظلی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/زاویه فضایی|زاویه فضایی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/قطاع|قطاع]]
#[[ریاضیات پیشرفته/رادیان|رادیان]]
#[[ریاضیات پیشرفته/گرادیان|گرادیان]]

== آنالیز ریاضی ==
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز حقیقی|آنالیز حقیقی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط|آنالیز مختلط]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی|آنالیز تابعی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک|آنالیز هارمونیک]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز پیچیده|آنالیز پیچیده]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز عددی|آنالیز عددی]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز برداری|آنالیز برداری]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز اسکالر|آنالیز اسکالر]]
#[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز تانسور|آنالیز تانسور]]
== آمار و احتمال ==
#دسته بندی دادها
#قانون احتمال کل
#میانگین
#نمودارها
#متغیرهای آمار
#آمار استنباطی
#آمار توصیفی
#مبانی ریاضیات
#تعداد حالت های ممکن
#پیشامدهای مستقل
#احتمال شرطی
#مجموعه و احتمال
#جامعه و نمونه&lt;br /&gt;
== مفاهیم مهم ==
*[[ریاضیات پیشرفته/مساحت و حجم|مساحت و حجم]]
*[[ریاضیات پیشرفته/تقسیم طولانی چندجمله ای|تقسیم طولانی چندجمله ای]]
*[[ریاضیات پیشرفته/چندضلعی منتظم|چندضلعی منتظم]]
== زمینه های پژوهش(پیوند ندارد) ==
*مساحت و حجم
== شاخه ها ==
*[[ریاضیات پیشرفته/حسابان|حسابان]]
*[[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]]
*[[ریاضیات پیشرفته/ریاضیات گسسته|ریاضیات گسسته]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آنالیز ریاضی|آنالیز ریاضی]]
*[[ریاضیات پیشرفته/آمار و احتمال|آمار و احتمال]]</text>
      <sha1>quc367xr2svhw3kb6dlk9ime2m39ctp</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/هندسه دیفرانسیل</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36018</id>
    <revision>
      <id>117690</id>
      <parentid>117440</parentid>
      <timestamp>2022-08-11T08:29:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3885" xml:space="preserve">'''هندسه دیفرانسیل''' یک مبحث ریاضیاتی پیشرفته است که به بررسی و مطالعه هندسه اشکال صاف و فضاهای صاف به همراه مختصات آنها بر اساس انحنا آنها می پردازد که در غیر این صورت منیفولدهای صاف نامیده می شوند.هندسه دیفرانسیل به کمک هندسه ریمانی به بررسی مینفولدهای خم و پیچیده می پردازد.از تکنیک های حساب دیفرانسیل ، حساب انتگرال ، جبر خطی و جبر چند خطی   و هندسه فضایی،هندسه تحلیلی،آنالیز ریاضی و...استفاده می کند. ریشه این رشته در مطالعه هندسه کروی از دوران باستان است. همچنین به نجوم ، ژئودزی زمین و بعدها مطالعه هندسه هذلولی توسط لوباچفسکی مربوط می شود .. ساده‌ترین نمونه‌های فضاهای صاف، منحنی‌ها و سطوح صفحه و فضا در فضای سه‌بعدی اقلیدسی هستند و مطالعه این اشکال مبنای توسعه هندسه دیفرانسیل مدرن در قرن‌های 18 و 19 بود.

از اواخر قرن نوزدهم، هندسه دیفرانسیل به حوزه ای تبدیل شده است که به طور کلی به ساختارهای هندسی روی منیفولدهای قابل تمایز مربوط می شود که بسیار کاربردی و در مختصات فضایی(کروی،استوانه اب)استفاده می گردد. ساختار هندسی ساختاری است که مفهومی از اندازه، فاصله، شکل، حجم یا دیگر ساختارهای سفت و سخت را تعریف می کند. به عنوان مثال، در هندسه ریمانی فواصل و زوایا مشخص می‌شوند، در هندسه سمپلتیک ممکن است حجم‌ها محاسبه شود، در هندسه هم‌شکل فقط زوایا مشخص می‌شوند، و در نظریه گیج، میدان‌های خاصی بر روی فضا داده می‌شود. هندسه دیفرانسیل ارتباط نزدیکی با توپولوژی دیفرانسیل دارد و گاهی اوقات آن را شامل می شود، که خود را به ویژگی های منیفولدهای قابل تمایز می پردازد که به هیچ ساختار هندسی اضافی متکی نیستند (برای بحث بیشتر در مورد تمایز بین این دو موضوع به آن مقاله مراجعه کنید). هندسه دیفرانسیل به جنبه های هندسی نظریه معادلات دیفرانسیل نیز مرتبط است که به آن تحلیل هندسی نیز گفته می شود .

هندسه دیفرانسیل در سراسر ریاضیات و علوم طبیعی کاربرد دارد(مثل:ساختار مهندسی در معماری مخروطی و کروی و ساختار جغرافیایی مثل کوها وپزشکی در دستگاه رادیولوژی). زبان هندسه دیفرانسیل بیشتر توسط آلبرت انیشتین فیزیکدان و ریاضیدان آمریکایی در نظریه نسبیت عام و متعاقباً توسط فیزیکدانان در توسعه نظریه میدان کوانتومی و مدل استاندارد فیزیک ذرات مورد استفاده قرار گرفت. خارج از فیزیک، هندسه دیفرانسیل در شیمی ، اقتصاد ، مهندسی ، تئوری کنترل ، گرافیک کامپیوتری و بینایی کامپیوتر و اخیراً در یادگیری ماشین کاربرد دارد.

== منابع ==
ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>icrn9zzqznj7wmzcl6fkfg1ohjhdnwu</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/استوانه</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36068</id>
    <revision>
      <id>117689</id>
      <parentid>117610</parentid>
      <timestamp>2022-08-11T08:28:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="17544" xml:space="preserve">[[پرونده:Circular_cylinder_rh.svg|بندانگشتی|یک استوانه]]
'''اُستوانه''' یا '''سُتوُن''' یکی از پایه‌ای‌ترین شکل‌های منحنی فضایی در [[ریاضیات پیشرفته/هندسه|هندسه]] است که سطح دور آن را مجموعه نقاطی تشکیل می‌دهد که در فاصلهٔ یکسان از یک خط راست قرار دارند، این خط راست '''محور''' نام دارد. دو سر این شکل فضایی به کمک دو صفحهٔ عمود بر محور استوانه بسته می‌شود. سطح و حجم استوانه از گذشته‌های دور برای ریاضی‌دانان معلوم بوده‌است.

در هندسهٔ دیفرانسیل یک استوانه را به صورت یک سطح خط‌کشیده تعریف می‌کنند که مولد آن یک دسته خط موازی می‌باشد. استوانه‌ای که مقطع عرضی آن یک بیضی، سهمی یا هذلولی باشد به ترتیب '''استوانهٔ بیضی‌گون'''، '''استوانهٔ سهمی‌گون''' و '''استوانهٔ هذلولی‌گون''' می‌نامند.

== انواع ==
سطح استوانه ای سطحی است متشکل از تمام نقاط روی تمام خطوط که موازی با یک خط معین هستند و از یک منحنی صفحه ثابت در صفحه ای غیر موازی با خط معین عبور می کنند. هر خطی در این خانواده از خطوط موازی، ''عنصر'' سطح استوانه ای نامیده می شود. از دیدگاه سینماتیک ، با توجه به یک منحنی مسطح به نام مستقیم ، سطح استوانه‌ای به سطحی گفته می‌شود که توسط خطی به نام ژنراتیکس ترسیم می‌شود ''، نه'' در صفحه مستقیم، که به موازات خود حرکت می‌کند و همیشه از مسیر مستقیم عبور می‌کند. . هر موقعیت خاص ژنراتیکس عنصری از سطح استوانه ای است.

یک استوانه دایره ای راست و مایل جامدی که توسط یک سطح استوانه ای و دو صفحه موازی محدود شده است، ''استوانه'' (جامد) نامیده می شود . قطعات خطی که توسط یک عنصر از سطح استوانه ای بین دو صفحه موازی تعیین می شود، عنصر استوانه نامیده می ''شود'' . تمام عناصر یک استوانه دارای طول مساوی هستند. ناحیه ای که توسط سطح استوانه ای در هر یک از صفحات موازی محدود شده است، قاعده استوانه نامیده می ''شود'' . دو قاعده یک استوانه شکلهای متجانس هستند. اگر عناصر استوانه بر صفحات حاوی پایه عمود باشند، استوانه یک ''استوانه راست'' است و در غیر این صورت ''استوانه مایل'' نامیده می شود . اگر پایه ها هستنددیسک ها (منطقه هایی که مرز آنها دایره است ) استوانه را استوانه ''دایره ای'' می نامند . در برخی از درمان های ابتدایی، استوانه همیشه به معنای استوانه مدور است. 

ارتفاع یک استوانه فاصله عمودی بین پایه های آن است.استوانه ای که با چرخاندن یک پاره خط حول یک خط ثابت که موازی با آن است به دست می آید یک ''استوانه'' چرخشی است . استوانه چرخشی یک استوانه دایره ای راست است. ارتفاع یک سیلندر چرخشی طول قطعه خط تولید است. خطی که قطعه به دور آن می چرخد، ''محور'' استوانه نامیده می شود و از مرکز دو پایه می گذرد.

=== &lt;code&gt;سیلندرهای دایره ای سمت راست&lt;/code&gt; ===
اصطلاح ''سیلندر'' خالی اغلب به یک استوانه جامد با انتهای دایره ای عمود بر محور اشاره دارد، یعنی یک استوانه دایره ای راست، همانطور که در شکل نشان داده شده است. سطح استوانه ای بدون انتهای آن ''استوانه باز'' نامیده می شود . فرمول مساحت سطح و حجم استوانه دایره ای راست از دوران باستان شناخته شده است.

یک استوانه دایره‌ای راست را می‌توان به‌عنوان جامد چرخشی که با چرخاندن یک مستطیل به دور یکی از اضلاع آن ایجاد می‌شود، در نظر گرفت. این سیلندرها در یک تکنیک یکپارچه سازی (&quot;روش دیسک&quot;) برای به دست آوردن حجم جامدات چرخشی استفاده می شوند.

== حجم و مساحت ==

=== &lt;code&gt;حجم&lt;/code&gt; ===
قاعده یک استوانه به صورت دایره ای است و نوعی منشور به حساب می آید.

* مساحت دایره(قاعده):&lt;math&gt;\pi r^2&lt;/math&gt;
* ارتفاع:&lt;math&gt;h&lt;/math&gt;
* حجم استوانه:&lt;math&gt;\pi r^2 h&lt;/math&gt;

حجم یک استوانه طبق حجم منشور ها حساب می گردد چون استوانه منشوری است و دوقاعده دارد و دارای ارتفاع نیز هست و قاعده آن نیز دایره ای است پس طبق حجم منشور می نویسیم

&lt;math&gt;V=Sh=\pi r^2 h&lt;/math&gt;

==== حجم استوانه به روش انتگرالی ====
به طور کلی، بر اساس همین اصل، حجم هر استوانه حاصل ضرب مساحت پایه و ارتفاع است. به عنوان مثال، یک استوانه بیضوی با پایه دارای محور نیمه اصلی a ، محور نیمه فرعی b و ارتفاع h دارای حجم ''V'' = ''Ah'' است که در آن A مساحت بیضی پایه (= π ''ab'' ) است. این نتیجه برای استوانه های بیضوی راست را می توان با ادغام نیز به دست آورد، که در آن محور استوانه به عنوان محور x مثبت و ''A'' ( ''x'' ) = ''A'' مساحت هر مقطع بیضوی در نظر گرفته می شود، بنابراین:&lt;math&gt;V=\int_0^h A(x) dx = \int_0^h \pi ab dx = \pi ab \int_0^h dx = \pi abh.&lt;/math&gt;یک جزء از حجم، استوانهٔ راستی است که قاعدهٔ آن مساحتی برابر با ''Aw&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;'' دارد و ضخامتی برابر با Δ&lt;sub&gt;''i''&lt;/sub&gt;''x'' دارد. پس اگر V حجم استوانهٔ دایره‌ای راست باشد، با استفاده از جمع‌های ریمانی داریم:

: {{چپ‌چین}}
::&lt;math&gt;\mathrm{Volume \; of \; cylinder}=\lim_{||\Delta \to 0 ||} \sum_{i=1}^n A(w_i) \Delta_i x&lt;/math&gt;
:::&lt;math&gt;=\int_{0}^{h} A(y) \, dy&lt;/math&gt;
:::&lt;math&gt;=\int_{0}^{h} \pi r^2 \, dy&lt;/math&gt;
:::&lt;math&gt;=\pi\,r^2\,h\,&lt;/math&gt;
{{پایان چپ‌چین}}

با استفاده از مختصات استوانه‌ای حجم را می‌توان بوسیلهٔ انتگرال‌گیری بدست آورد:
{{چپ‌چین}}
:::&lt;math&gt;=\int_{0}^{h} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{r} s \,\, ds \, d\phi \, dz&lt;/math&gt;
:::&lt;math&gt;=\pi\,r^2\,h\,&lt;/math&gt;
{{پایان چپ‌چین}}

=== &lt;code&gt;مساحت&lt;/code&gt; ===
با داشتن شعاع ''r'' و ارتفاع (ارتفاع) h ، سطح یک استوانه دایره ای سمت راست، به گونه ای که محور آن عمودی باشد، از سه قسمت تشکیل شده است:

* مساحت پایه بالایی:&lt;math&gt;\pi r^2&lt;/math&gt;
* مساحت پایه پایین:&lt;math&gt;\pi r^2&lt;/math&gt;
* مساحت ضلع:&lt;math&gt;2\pi rh&lt;/math&gt;

مساحت پایه های بالا و پایین یکسان است و ''مساحت پایه B'' نامیده می شود . مساحت ضلع به نام ''ناحیه جانبی'' ، ''L'' شناخته می شود.

یک ''استوانه باز'' شامل عناصر بالا و پایین نیست و بنابراین دارای سطح (منطقه جانبی) است.

: &lt;math&gt;2\pi rh&lt;/math&gt;

مساحت استوانه دایره ای راست جامد از مجموع هر سه جزء بالا، پایین و جانبی تشکیل شده است. بنابراین مساحت سطح آن،&lt;math&gt;A =L+2B= 2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi r(h+r) = \pi d(r+ h)&lt;/math&gt;

که در آن ''d'' = 2 ''r'' قطر بالا یا پایین مدور است .

برای یک حجم معین، استوانه دایره ای سمت راست با کوچکترین سطح دارای ''h'' = 2 ''r'' است. به طور معادل، برای یک سطح معین، استوانه دایره ای سمت راست با بیشترین حجم دارای ''h'' = 2 ''r'' است، یعنی استوانه به خوبی در یک مکعب به طول ضلع = ارتفاع (= قطر دایره پایه) قرار می گیرد. 

مساحت جانبی، L ، یک استوانه دایره ای، که نیازی به استوانه سمت راست نیست، به طور کلی به صورت زیر نشان داده می شود:

&lt;math&gt;A=L+2B&lt;/math&gt;

که e طول یک عنصر و p محیط قسمت سمت راست استوانه است.  این فرمول قبلی را برای مساحت جانبی زمانی که استوانه یک استوانه دایره ای راست است، تولید می کند.

== خواص ==

=== &lt;code&gt;مقاطع استوانه ای&lt;/code&gt; ===
مقطع استوانه ای محل تلاقی سطح استوانه با یک صفحه است. آنها به طور کلی منحنی هستند و انواع خاصی از ''مقاطع صفحه هستند'' . مقطع استوانه ای توسط صفحه ای که شامل دو عنصر استوانه است متوازی الاضلاع است.  چنین بخش استوانه ای از یک استوانه راست یک مستطیل است. 

مقطع استوانه ای که در آن صفحه متقاطع قطع می شود و بر تمام عناصر استوانه عمود می شود، مقطع ''راست'' نامیده می شود .  اگر قسمت سمت راست یک استوانه دایره ای باشد، استوانه یک استوانه دایره ای است. به طور کلی، اگر بخش راست استوانه یک مقطع مخروطی باشد (پارابولا، بیضی، هذلولی) استوانه جامد به ترتیب سهمی، بیضوی و هذلولی گفته می شود.

برای یک استوانه دایره ای راست، راه های مختلفی وجود دارد که هواپیماها می توانند با یک استوانه برخورد کنند. اول، صفحاتی که یک پایه را حداکثر در یک نقطه قطع می کنند. صفحه ای مماس بر استوانه است اگر در یک عنصر با استوانه برخورد کند. بخش های سمت راست دایره هستند و تمام صفحات دیگر سطح استوانه ای را به صورت بیضی قطع می کنند.  اگر صفحه ای پایه استوانه را دقیقاً در دو نقطه قطع کند، پاره خطی که به این نقاط می پیوندد بخشی از بخش استوانه ای است. اگر چنین صفحه ای دارای دو عنصر باشد، یک مستطیل به عنوان بخش استوانه ای دارد، در غیر این صورت اضلاع بخش استوانه ای قسمت هایی از یک بیضی است. در نهایت، اگر صفحه ای بیش از دو نقطه از یک قاعده داشته باشد، کل قاعده را شامل می شود و قسمت استوانه ای یک دایره است.

در مورد یک استوانه دایره ای راست با مقطع استوانه ای که بیضی است، خروج از مرکز ''e'' بخش استوانه ای و محور نیمه اصلی ''a'' از بخش استوانه ای به شعاع استوانه ''r'' و زاویه ''α'' بین صفحه سکونت بستگی دارد. و محور سیلندر به روش زیر:

&lt;math&gt;e=\cos\alpha,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;a=\frac{r}{\sin\alpha}.&lt;/math&gt;

=== &lt;code&gt;استوانه توخالی دایره ای راست (پوسته استوانه ای)&lt;/code&gt; ===
یک ''استوانه توخالی دایره ای راست'' (یا ''پوسته استوانه ای'' ) ناحیه ای سه بعدی است که توسط دو استوانه دایره ای راست با محور یکسان و دو پایه حلقوی موازی عمود بر محور مشترک استوانه ها، مانند نمودار، محدود شده است.

بگذارید ارتفاع ''h'' ، شعاع داخلی ''r'' و شعاع خارجی ''R'' باشد. حجم داده شده توسط&lt;math&gt; V = \pi ( R ^{2} - r ^{2} ) h = 2\pi \left ( \frac{R + r}{2} \right) h (R - r). &lt;/math&gt;بنابراین، حجم یک پوسته استوانه ای برابر 2 π (شعاع متوسط) (ارتفاع) (ضخامت) است.

مساحت سطح، از جمله بالا و پایین، توسط داده می شود

&lt;math&gt; A = 2 \pi ( R + r ) h + 2 \pi ( R^2  - r^2  ). &lt;/math&gt;

پوسته‌های استوانه‌ای در یک تکنیک ادغام رایج برای یافتن حجم‌های جامد چرخشی استفاده می‌شوند.

=== '''&lt;code&gt;محاط کره در استوانه&lt;/code&gt;''' ===
در رساله به این نام نوشته شده ج. 225 قبل از میلاد، ارشمیدس به نتیجه ای دست یافت که بسیار به آن افتخار می کرد، یعنی به دست آوردن فرمول های حجم و سطح یک کره با بهره برداری از رابطه بین یک کره و استوانه دایره ای سمت راست آن با همان ارتفاع و قطر . حجم کره دو سوم حجم استوانه محدود شده و مساحت سطح دو سوم استوانه (شامل پایه ها) است. از آنجایی که مقادیر سیلندر قبلاً مشخص بود، او برای اولین بار مقادیر مربوط به کره را به دست آورد. حجم کره ای به شعاع r برابر با این رابطه&lt;math&gt; \frac{2}{3}2\pi r^3=\frac{4}{3}\pi r^3 &lt;/math&gt; است.طبق مساحت استوانه به ارتفاع و قطر برابر مساوی با این &lt;math&gt; 6\pi r^2 &lt;/math&gt; است که با ضرب دوسوم برابربا&lt;math&gt; 4\pi r^2 &lt;/math&gt;است.به درخواست او یک کره و استوانه حجاری شده بر روی مقبره ارشمیدس گذاشته شد.

== معادله استوانه ==
یک '''استوانهٔ بیضی‌گون''' یا بیضوی، یک [[رویه‌های درجه دوم|رویهٔ درجهٔ دوم]] است که در [[دستگاه مختصات دکارتی]] از رابطهٔ زیر پیروی می‌کند:{{چپ‌چین}}
:&lt;math&gt;\left(\frac{x}{a}\right)^2+ \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1&lt;/math&gt;
{{پایان چپ‌چین}}رابطهٔ بالا که برای یک برای یک '''استوانهٔ بیضی‌گون''' نوشته شده‌است، حالت کلی تر رابطهٔ '''استوانهٔ دایره ای''' است (a=b). رابطهٔ عمومی تر '''استوانه''' برای حالتی است که سطح مقطع یک خم دلخواه باشد.

رابطهٔ استوانه مربوط به یک رویهٔ درجهٔ دوم است چون حداقل یکی از محورهای مختصات (در این مورد، محور zها) در آن ظاهر نشده‌است.

در یک '''استوانهٔ مایل''' قاعده‌های بالا و پایین کمی نسبت به یکدیگر جابه‌جا شده‌اند.

گونه‌های دیگری از استوانه وجود دارد که چندان معمول نیستند. این گونه‌ها عبارتند از ''استوانه‌های بیضی‌گون پنداری'':{{چپ‌چین}}
:&lt;math&gt;\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = -1&lt;/math&gt;
{{پایان چپ‌چین}}''استوانه‌های هذلولی‌گون'':{{چپ‌چین}}
:&lt;math&gt;\left(\frac{x}{a}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1&lt;/math&gt;
{{پایان چپ‌چین}}''استوانه‌های سهمی‌گون'':{{چپ‌چین}}
:&lt;math&gt; {x}^2+2a{y}=0 \,&lt;/math&gt;
{{پایان چپ‌چین}}برای نمایش سطح استوانه‌ای به دور یک محور دلخواه:{{چپ‌چین}}
:&lt;math&gt; v = (\alpha, \beta, \gamma) \,&lt;/math&gt;
{{پایان چپ‌چین}}باید از مختصات کروی استفاده کرد:{{چپ‌چین}}
:&lt;math&gt;\rho=\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\,&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\theta=arctan\left(\frac{\beta}{\alpha}\right)&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\phi=arcsin\left(\frac{\gamma}{\rho}\right)&lt;/math&gt;
{{پایان چپ‌چین}}حال از فرمول آشنای:&lt;math&gt; A^2 + B^2 = R^2 \,&lt;/math&gt; استفاده می‌کنیم:

که در آن &lt;math&gt;A=-xsin(\theta)+ycos(\theta)cos(\phi)+zcos(\theta)sin(\phi)&lt;/math&gt;

و &lt;math&gt;B = -ysin(\phi)+zcos(\phi)&lt;/math&gt;

و &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; شعاع استوانه‌است. معمولاً این نتیجه‌ها با استفاده از ماتریس‌های دوران بدست می‌آید.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>ijot5ksq2r2ap3mnmovv36yeczertwv</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/گرادیان</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36082</id>
    <revision>
      <id>117688</id>
      <parentid>117633</parentid>
      <timestamp>2022-08-11T08:27:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="900" xml:space="preserve">در حسابان بردارها '''گرادیان'''  یک میدان نرده‌ای، میدانی برداری است که مؤلفه‌های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌های مختلف نشان می‌دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است.به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می‌دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.
[[پرونده:Gradient99.png|بندانگشتی|گرادیان در معادلات هندسه دیفرانسیل در صفحات مختصات سه بعدی]]

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی

&lt;code&gt;محتوای این صفحه در حال تحقیق است&lt;/code&gt;
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>9p5hm92qqhqgw9uwdxil6aybxcicyk6</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Seyed.morteza.hoseini</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36096</id>
    <revision>
      <id>117676</id>
      <timestamp>2022-08-10T12:02:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۱۰ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۲:۰۲ (UTC)</text>
      <sha1>d8hg99nzb64oz54zk0npcnb41ivftfs</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/آنالیز مختلط</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36097</id>
    <revision>
      <id>117677</id>
      <timestamp>2022-08-10T13:10:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «'''آنالیز''' مختلط که در قدیم به عنوان '''نظریه توابع یک متغیر مختلط''' شناخته می شود، شاخه ای از آنالیز ریاضی است که به بررسی توابع اعداد مختلط می پردازد. در بسیاری از شاخه های ریاضیات از جمله هندسه جبری ، نظریه اعداد ، ترکیبات تحلیلی ، ریاضیات کار...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5665" xml:space="preserve">'''آنالیز''' مختلط که در قدیم به عنوان '''نظریه توابع یک متغیر مختلط''' شناخته می شود، شاخه ای از آنالیز ریاضی است که به بررسی توابع اعداد مختلط می پردازد. در بسیاری از شاخه های ریاضیات از جمله هندسه جبری ، نظریه اعداد ، ترکیبات تحلیلی ، ریاضیات کاربردی مفید است . و همچنین در فیزیک , از جمله شاخه های هیدرودینامیک , ترمودینامیک , و به ویژه مکانیک کوانتومی . با گسترش، استفاده از تحلیل پیچیده در زمینه های مهندسی نیز کاربرد داردمهندسی هسته ای , هوافضا , مکانیک و برق .


از آنجایی که یک تابع قابل تمایز یک متغیر مختلط با سری تیلور آن برابر است (یعنی تحلیلی است )، تحلیل مختلط به ویژه به توابع تحلیلی یک متغیر مختلط (یعنی توابع هولومورفیک ) مربوط می شود.

== تاریخ ==
تجزیه و تحلیل پیچیده یکی از شاخه های کلاسیک در ریاضیات است که ریشه در قرن 18 و کمی قبل از آن دارد. ریاضیدانان مهم مرتبط با اعداد مختلط عبارتند از: اویلر ، گاوس ، ریمان ، کوشی ، وایرشتراس ، و بسیاری دیگر در قرن بیستم. تجزیه و تحلیل پیچیده، به ویژه تئوری نگاشتهای همسو ، کاربردهای فیزیکی زیادی دارد و همچنین در سراسر نظریه اعداد تحلیلی استفاده می شود . در دوران مدرن، از طریق تقویت جدیدی از دینامیک پیچیده و تصاویر فراکتال‌ها که با تکرار توابع هولومورفیک تولید می‌شوند ، بسیار محبوب شده است.. یکی دیگر از کاربردهای مهم آنالیز پیچیده در نظریه ریسمان است که به بررسی متغیرهای همسان در نظریه میدان کوانتومی می پردازد.

== مفاهیم و قضیه‌های اساسی ==

=== تابع مختلط ===
تابعی است که هم دامنه تعریف آن و هم مقدار آن هردو مختلط باشند. به این ترتیب، یک تابع مختلط، تابعی است با تعریف{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f\colon\, \mathbb{C}\to \mathbb{C},\; x + iy \mapsto f(x+iy) = u(x,y) + i v(x,y).
&lt;/math&gt;
{{پایان}}از آنجا که &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; با &lt;math&gt;\mathbb{R}^{2}&lt;/math&gt; هم‌ارز است، گاهی تعریف &lt;math&gt;f\colon\, \mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}^{2}&lt;/math&gt; نیز بکار برده می‌شود.

این توابع بویژه در مطالعه هندسه فراکتال‌ها، و علوم مهندسی چون طراحی مدارات و سیستم‌های مختلف الکترنیکی و مخابراتی کاربرد بسیار فراوان دارند. توابع مختلط بر خلاف توابع حقیقی به صورت هندسی در صفحه قابل نمایش نیستند و به صورت دوبُعدی هستند. چندین روش برای نشان دادن اعداد مختلط وجود دارد. یکی از راه‌های نمایش این اعداد نمایش با استفاده از روش دکارتی می‌باشد. روش دوم نمایش این اعداد نمایش استاندارد می‌باشد. روش سوم و مهمترین روش نمایش اعداد مختلط نمایش قطبی می‌باشد. فرمول معروف [[اویلر]] ریاضی‌دان شهیر سوییسی نقش کلیدی در نمایش اعداد مختلط به گونه قطبی می‌باشد.

=== مشتق‌پذیری ===
به تابعی که مختلط مشتق‌پذیر باشد، تابع تحلیلی یا تابع تمامریخت گفته می‌شود و آن زمانی است که زیر در دایره بازی، در اطراف نقطه &lt;math&gt;z_{0}&lt;/math&gt; وجود داشته باشد. در اینجا مسلماً &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; یک مقدار مختلط است.{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 }
&lt;/math&gt;
{{پایان}}تعریف بالا، هم ارز است با شرایط کوشی-ریمان که به راحتی از آن به دست می‌آید. &lt;math&gt;f(z)=u(z)+iv(z) ,\quad z=x+iy&lt;/math&gt;:{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}
\quad,\quad
\frac{\partial u}{\partial y} = - \frac{\partial v}{\partial x}
&lt;/math&gt;
{{پایان}}

=== فرمول کوشی ===
فرمول انتگرال کوشی یا به‌طور بهتر قضیه کوشی، برای هر تابعی که بر روی محیط خاصی تحلیلی باشد، صادق است:{{وسط‌چین}}
&lt;math&gt;
f(z) = \frac 1{2\pi i}\oint \frac{f(z')}{z'-z}dz'

&lt;/math&gt;
{{پایان}}در اینجا، انتگرال مسیری، بر روی محیطی انجام می‌پذیرد که تابع در آن مشتق‌پذیر است.

=== مانده‌ها ===

=== بسط دادن ===
بر خلاف، توابع حقیقی، بسط تیلور برای توابع تحلیلی، همیشه امکان‌پذیر است. از این گذشته، در شرایط خاصی نیز می‌توان از بسط لورنتس در این تئوری استفاده کرد.

== منابع ==
ویکی پدیا فارسی

[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>fuigr83bha4jetnhqrz0fqwwpcz1nfa</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Dr.Ali Saffah</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36098</id>
    <revision>
      <id>117680</id>
      <timestamp>2022-08-10T17:12:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۱۰ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۷:۱۲ (UTC)</text>
      <sha1>scbzgcwdmvxdp9ctxfj5je4obit8wym</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36099</id>
    <revision>
      <id>117681</id>
      <timestamp>2022-08-10T17:17:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «[[پرونده:Drum_vibration_mode12.gif|چپ|بندانگشتی|200x200پیکسل|یک نوع حالت تابعی که در آن مجموعه ای ارز انحنا در آن قرار دارد.]] آنالیز تابعی، شاخه ای از '''آنالیز ریاضی''' است که مطالعه بر روی فضاهای برداری مجهز به ساختار های مرتبط با حد (مثل ضرب داخلی، نرم، توپولو...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2964" xml:space="preserve">[[پرونده:Drum_vibration_mode12.gif|چپ|بندانگشتی|200x200پیکسل|یک نوع حالت تابعی که در آن مجموعه ای ارز انحنا در آن قرار دارد.]]
آنالیز تابعی، شاخه ای از '''آنالیز ریاضی''' است که مطالعه بر روی فضاهای برداری مجهز به ساختار های مرتبط با حد (مثل ضرب داخلی، نرم، توپولوژی و ...) و توابع خطی که روی این فضاها تعریف می شوند (و با آن ساختار های مذکور به طرز مناسبی ارتباط برقرار می کنند) هسته ی آن را شکل می دهند. ریشه های تاریخی آنالیز تابعی در مطالعه ی فضاهای توابع و فرموله کردن خواص تبدیل توابعی چون تبدیل فوریه قرار دارد. چنین تبدیل هایی، عملگرهای پیوسته، یکه ای و ... را بین فضاهای توابع تعریف می کنند.

== تجزیه و تحلیل تابع ==
کلمه ی تابعی (یا تابعک) ریشه در حساب تغییرات دارد و به معنای تابعی است که ورودی آن یک تابع می باشد. این اصطلاح را اولین بار آدامار در کتاب ۱۹۱۰ خود که در همین موضوع نوشته شده بود به کار برد. با این حال، مفهوم عمومی یک تابعک پیش از آن نیز در ۱۸۸۷ توسط ریاضیدان و فیزیکدان ایتالیایی، ویتو وولترا به کار رفته است. نظریه تابعک های غیر خطی توسط شاگردان هادامارد بخصوص فرشه و لوی ادامه یافت. همچنین هادامارد مکتب مدرن آنالیز تابعک های خطی را بنیان نهاد که پس از او توسط ریس (Riesz) و گروهی از ریاضیدانان لهستانی اطراف استفان باناخ توسعه و ادامه یافت.

== کتب مقدماتی تابع ==
در کتب مقدماتی مدرن آنالیز تابعی، این موضوع به عنوان مطالعه فضاهای برداری مجهز به توپولوژی در نظر گرفته شده که یکی از ویژگی های خاصشان بی نهایت بعدی بودن است. اگر بخواهیم آنالیز تابعی را با جبر خطی مقایسه کنیم، جبر خطی عموماً با فضاهای متناهی بعدی سروکار دارند که از توپولوژی در آن ها استفاده نمی‌شود. بخش مهمی از آنالیز تابعی، توسعه قضایای مربوط به نظریه اندازه، انتگرال گیری و احتمالات به فضاهای بی نهایت بعدی است که به آن '''آنالیز بی نهایت بعدی''' نیز گفته می شود.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی</text>
      <sha1>i66txsmw3ed8btetv7fton796ufubek</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/آنالیز هارمونیک</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36100</id>
    <revision>
      <id>117682</id>
      <timestamp>2022-08-10T17:26:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «[[پرونده:Light_wave_harmonic_diagram.svg|جایگزین=هماهنگ های نور|بندانگشتی|400x400پیکسل|نوعی آنالیز هارمونیک]] '''آنالیز هارمونیک''' شاخه ای از [[ریاضیات]] است که مرتبط با نمایش توابع یا سیگنال‌ها به صورت برآیندی از امواج پایه بوده و به مطالعه و نمایش مفاهیم سری‌ه...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2790" xml:space="preserve">[[پرونده:Light_wave_harmonic_diagram.svg|جایگزین=هماهنگ های نور|بندانگشتی|400x400پیکسل|نوعی آنالیز هارمونیک]]
'''آنالیز هارمونیک''' شاخه ای از [[ریاضیات]] است که مرتبط با نمایش توابع یا سیگنال‌ها به صورت برآیندی از امواج پایه بوده و به مطالعه و نمایش مفاهیم سری‌های فوریه و تبدیل فوریه (یعنی فرم توسعه یافته‌ی آنالیز فوریه) می‌پردازد. در دو قرن اخیر، این شاخه به شاخه‌ای وسیع تبدیل شده که کاربرد‌های گسترده‌ای در نظریه اعداد، نظریه نمایش، پردازش سیگنال، مکانیک کوانتومی، آنالیز جزر و مدی و علوم اعصاب دارد.

عبارت &quot;هماهنگ‌ها&quot; از ریشه یونانی به معنای &quot;ماهر در موسیقی&quot; گرفته شده است.در مسائل فیزیکی مقدار ویژه‌ای، این که فرکانس یک موج ضرایب صحیحی از موج دیگری باشد، معنا‌دار شد، مثل هماهنگ‌های نوت های موسیقایی، اما این اصطلاح (هماهنگ) کاربرد‌هایی فراتر از معنی اصلی آن پیدا کرد.

تبدیل فوریه کلاسیک روی &lt;math&gt;\mathbb{R^{n}}&lt;/math&gt; هنوز هم یک حوزه زنده تحقیقاتیست، بخصوص تبدیل‌های فوریه روی اشیای کلی‌تری چون توزیعات تمپرد. به عنوان مثال، اگر ما برخی الزامات روی توزیعی چون &lt;math&gt;\mathrm{f}&lt;/math&gt; اعمال کنیم، می‌توانیم آن ها را به زبان تبدیل فوریه روی &lt;math&gt;\mathrm{f}&lt;/math&gt; نیز ترجمه کنیم. قضیه پالی-وینر مثالی از این فرایند است. قضیه پالی-وینر فوراً ایجاب می کند که اگر &lt;math&gt;\mathrm{f}&lt;/math&gt; یک توزیع ناصفر با تکیه‌گاهی فشرده باشد (شامل توابع با تکیه‌گاه ثابت هم می‌شود)، آنگاه تبدیل فوریه آن هیچ‌گاه تکیه گاه فشرده نخواهد داشت. این حالت بسیار مقدماتی از اصل عدم قطعیت در بستر آنالیز-هارمونیک است.

سری‌های فوریه را می‌توان در بستر فضاهای هیلبرت به‌طور مناسب‌تری مطالعه کرد، چرا که در آنجا ارتباطی بین آنالیز هارمونیک و آنالیز تابعی ارائه می‌کند.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>00wtfqh0qecuiu5udoq6mezyvb06z8x</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>117683</id>
      <parentid>117682</parentid>
      <timestamp>2022-08-10T17:26:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2786" xml:space="preserve">[[پرونده:Light_wave_harmonic_diagram.svg|جایگزین=هماهنگ های نور|بندانگشتی|400x400پیکسل|نوعی آنالیز هارمونیک]]
'''آنالیز هارمونیک''' شاخه ای از ریاضیات است که مرتبط با نمایش توابع یا سیگنال‌ها به صورت برآیندی از امواج پایه بوده و به مطالعه و نمایش مفاهیم سری‌های فوریه و تبدیل فوریه (یعنی فرم توسعه یافته‌ی آنالیز فوریه) می‌پردازد. در دو قرن اخیر، این شاخه به شاخه‌ای وسیع تبدیل شده که کاربرد‌های گسترده‌ای در نظریه اعداد، نظریه نمایش، پردازش سیگنال، مکانیک کوانتومی، آنالیز جزر و مدی و علوم اعصاب دارد.

عبارت &quot;هماهنگ‌ها&quot; از ریشه یونانی به معنای &quot;ماهر در موسیقی&quot; گرفته شده است.در مسائل فیزیکی مقدار ویژه‌ای، این که فرکانس یک موج ضرایب صحیحی از موج دیگری باشد، معنا‌دار شد، مثل هماهنگ‌های نوت های موسیقایی، اما این اصطلاح (هماهنگ) کاربرد‌هایی فراتر از معنی اصلی آن پیدا کرد.

تبدیل فوریه کلاسیک روی &lt;math&gt;\mathbb{R^{n}}&lt;/math&gt; هنوز هم یک حوزه زنده تحقیقاتیست، بخصوص تبدیل‌های فوریه روی اشیای کلی‌تری چون توزیعات تمپرد. به عنوان مثال، اگر ما برخی الزامات روی توزیعی چون &lt;math&gt;\mathrm{f}&lt;/math&gt; اعمال کنیم، می‌توانیم آن ها را به زبان تبدیل فوریه روی &lt;math&gt;\mathrm{f}&lt;/math&gt; نیز ترجمه کنیم. قضیه پالی-وینر مثالی از این فرایند است. قضیه پالی-وینر فوراً ایجاب می کند که اگر &lt;math&gt;\mathrm{f}&lt;/math&gt; یک توزیع ناصفر با تکیه‌گاهی فشرده باشد (شامل توابع با تکیه‌گاه ثابت هم می‌شود)، آنگاه تبدیل فوریه آن هیچ‌گاه تکیه گاه فشرده نخواهد داشت. این حالت بسیار مقدماتی از اصل عدم قطعیت در بستر آنالیز-هارمونیک است.

سری‌های فوریه را می‌توان در بستر فضاهای هیلبرت به‌طور مناسب‌تری مطالعه کرد، چرا که در آنجا ارتباطی بین آنالیز هارمونیک و آنالیز تابعی ارائه می‌کند.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>f60xcnahg4rm4cno0cp9qyfp6kko2ki</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Luxno</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36101</id>
    <revision>
      <id>117684</id>
      <timestamp>2022-08-11T00:12:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۱۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۰:۱۲ (UTC)</text>
      <sha1>6fzxerm3lzlctmaok8qr1vq4o0m7xt1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Shijutravel</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36102</id>
    <revision>
      <id>117685</id>
      <timestamp>2022-08-11T07:06:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۱۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۰۶ (UTC)</text>
      <sha1>3zmlvp0f0hwjef0egf1gyud36c6q1sk</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:Heidary1368</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36103</id>
    <revision>
      <id>117686</id>
      <timestamp>2022-08-11T07:34:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۱۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۷:۳۴ (UTC)</text>
      <sha1>c0srg6sdpzodulg8jky6gc8ocsqegz3</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>ریاضیات پیشرفته/آنالیز عددی</title>
    <ns>0</ns>
    <id>36104</id>
    <revision>
      <id>117687</id>
      <timestamp>2022-08-11T08:25:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HEJJWJDEJDNSGWTG</username>
        <id>23762</id>
      </contributor>
      <comment>صفحه‌ای تازه حاوی «'''آنالیز عددی''' به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به‌طور مستقیم از...» ایجاد کرد</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5698" xml:space="preserve">'''آنالیز عددی''' به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به‌طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملهٔ زمینه‌های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی‌ست.

== تاریخچه ==
از آثار مکتوب به‌جامانده چنین برمی‌آید که گویا نخستین رساله در حساب به معنی امروزی را محمد بن موسی الخوارزمی نوشته‌است. آوازهٔ وی چنان در اروپا پیچید که واژهٔ الگوریتم را (که از الخوارزمی گرفته شده‌است) بر روش‌های حل مسئله در محاسبات عددی نهادند.

با پیشرفت رایانه‌ها نیاز به حل مسایل ریاضی به روش عددی بیش از پیش احساس شد. در این هنگام کارایی روش‌هایی که از قبل توسط نیوتون و لئونارد اویلر ارائه شده بود نمایان شد. ریاضی‌کارها و دانش‌گرهای دیگر نیز در این راه پا گذاشتند و روش‌هایی کاراتر ارائه دادند. به این ترتیب محاسبات عددی شکل نوین خود را یافت.

== معرفی ==
تعدادی از مسائل ریاضیات پیوسته دقیقاً با یک الگوریتم حل می‌شوند که به روش‌های مستقیم حل مسئله معروف‌اند. برای مثال، روش حذف گوسی برای حل دستگاه معادلات خطی، و نیز الگوریتم غیرمرکب مورد استفاده در برنامه‌ریزی خطی را می‌توان ذکر نمود. در مقابل، برای بسیاری از مسائل روش حل مستقیم وجود ندارد و باید از روش‌های دیگری مانند روش تکرارشونده استفاده شود.

== برآورد خطاها ==
تخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهم‌ترین قسمت‌های محاسبات عددی است این خطاها در روش‌های تکرارشونده وجود دارد چون به هرحال جواب‌های تقریبی به‌دست آمده با جواب دقیق مسئله، اختلاف دارد یا وقتی‌که از روش‌های مستقیم برای حل مسئله استفاده می‌شود خطاهایی ناشی از گرد کردن اعداد به‌وجود می‌آید. در محاسبات عددی می‌توان مقدار خطا را درآخر روش که برای حل مسئله به کار می‌رود، تخمین زد.

== کاربردها ==
الگوریتم‌های مربوط به محاسبات عددی در حل بسیاری از مسائل موجود در علوم و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال :

* تحلیل و طراحی سازه‌هایی همچون پل‌ها، سدها، و هواپیماها
* هواشناسی مثلاً پیش‌بینی آب و هوا، و تهیه نقشه‌های جوی از زمین
* تجزیه و تحلیل ساختار مولکول‌ها
* پیدا کردن مخازن
* مدل سازی چند مقیاسی ریه با روش‌های محاسباتی و بررسی عملکرد ریه و عوامل مؤثر بر آسم
* مدل سازی ریاضی تحرکات و رفتارهای جانوران از طریق تحلیل عددی معادلات دیفرانسیل مربوطه
* دینامیک چرخه‌ها و شبکه‌های هتروکلینیک با روش‌های محاسباتی
* توموگرافی امپدانس الکتریکی
* توموگرافی توزیع اپتیکی
* منیفلد سامانه‌های چندمقیاسی زمانی
* مدل سازی چند مقیاسی ترشح بزاق و تحلیل‌های عددی مربوطه
* دینامیک سیستم‌ها با مقیاس زمانی چندمقیاسی
* مسائل معکوس بیزی
* انتشار موج محاسباتی
* مدل سازی و حل عددی حرکت و تعاملات سلول‌های ایمنی
* تحریک پذیری ذاتی و سایر اثرات گذرا
* دینامیک مدل‌های آب و هوایی
* دینامیک گردابه پایداری گردابه
* ریاضیات صنعتی: توموگرافی فرایند
* پردازش تصویربرداری در صنایع شیمیایی، صنایع خمیر و کاغذ و صنایع معدنی.
* دینامیک مدل‌های اقلیمی و پیش بینی تغییرات آب و هوایی با استفاده از مدل سازی و تحلیل عددی

همچنین اکثر ابررایانه‌ها به‌طور مداوم بر اساس الگوریتم‌های محاسبات عددی برنامه‌ریزی می‌شوند. به‌طور کلی محاسبات عددی از نتایج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پیدا کردن روش‌های جدید برای تجزیه و تحلیل مسائل استفاده می‌کند.

== منابع ==
ویکی پدیای فارسی
[[رده:ریاضیات پیشرفته]]</text>
      <sha1>jhrjog8bm3rmfyvmgsnabe5228o1fgs</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>بحث کاربر:MohamdYsinFarsi</title>
    <ns>3</ns>
    <id>36105</id>
    <revision>
      <id>117691</id>
      <timestamp>2022-08-11T09:43:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>New user message</username>
        <id>8356</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3656" xml:space="preserve">== خوش آمدید ==
[[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]]
&lt;br/&gt;

سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید.  راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند:

{|
|- 
|[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]]
|- 
| [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب)
|-
| [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده 
|-
| [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]]  برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها.
|-
| [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب
|-
|[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش
|-
|[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]]
|-
|'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]]
|}
امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید!


-- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۱۱ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۰۹:۴۳ (UTC)</text>
      <sha1>qp3fpelpwcxj3uxionnh45w1olmpj7w</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>