ویکی‌کتاب fawikibooks https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C MediaWiki 1.39.0-wmf.23 first-letter مدیا ویژه بحث کاربر بحث کاربر ویکی‌کتاب بحث ویکی‌کتاب پرونده بحث پرونده مدیاویکی بحث مدیاویکی الگو بحث الگو راهنما بحث راهنما رده بحث رده کتاب‌آشپزی بحث کتاب‌آشپزی ویکی‌کودک بحث ویکی‌کودک موضوع بحث موضوع TimedText TimedText talk پودمان بحث پودمان ابزار بحث ابزار توضیحات ابزار بحث توضیحات ابزار 0 3160 117783 41675 2022-08-17T03:01:42Z 83.122.56.137 wikitext text/x-wiki برای آگاهی دربارهٔ شرایط و چگونگی استفادهٔ منصفانه ویکی‌پدیا:استفادهٔ منصفانه را ببینید. [[رده:حق تکثیر]] [[رده:راهنما]] ip2bnxk24rvgg397uzpj0k9wlbvidty 4 35947 117781 117660 2022-08-16T12:12:46Z Alexis Jazz 21103 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} داده‌های زیر در حافظهٔ نهانی وجود دارند و آخرین بار در 2022-08-13T21:19:44Z روزآمدسازی شده‌اند. حداکثر {{PLURAL:5000|یک نتیجه|5000 نتیجه}} در حافظۀ نهان موجود است. {| class="sortable wikitable" ! ابزار !! data-sort-type="number" | شمار کاربران !! data-sort-type="number" | کاربران فعال |- |AutoNav || data-sort-value="Infinity" | پیش‌فرض || data-sort-value="Infinity" | پیش‌فرض |- |BiDiEditing || 9 || 0 |- |Cat-a-lot || 30 || 2 |- |CleanDeleteReasons || 1 || 1 |- |Contributions-report || 12 || 1 |- |Extra-Editbuttons || data-sort-value="Infinity" | پیش‌فرض || data-sort-value="Infinity" | پیش‌فرض |- |GreenRedirect || 30 || 2 |- |HotCat || 40 || 2 |- |ShortLink || 11 || 0 |- |UserisOnlineOrNo || data-sort-value="Infinity" | پیش‌فرض || data-sort-value="Infinity" | پیش‌فرض |- |XTools || 38 || 2 |- |contribsrange || 7 || 0 |- |defaultsummaries || 26 || 1 |- |diffswitchdir || 13 || 0 |- |editzero || 16 || 1 |- |lastdiff || 14 || 0 |- |localclock || 22 || 1 |- |mobile-common || 5 || 1 |- |popups || 57 || 1 |- |purgetab || 16 || 1 |} * [[ویژه:استفاده ابزار]] * [[m:Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]] <!-- data in CSV format: AutoNav,default,default BiDiEditing,9,0 Cat-a-lot,30,2 CleanDeleteReasons,1,1 Contributions-report,12,1 Extra-Editbuttons,default,default GreenRedirect,30,2 HotCat,40,2 ShortLink,11,0 UserisOnlineOrNo,default,default XTools,38,2 contribsrange,7,0 defaultsummaries,26,1 diffswitchdir,13,0 editzero,16,1 lastdiff,14,0 localclock,22,1 mobile-common,5,1 popups,57,1 purgetab,16,1 --> tagqij0qldgb709r3gthu4grs6saw5g 3 36126 117782 2022-08-16T16:12:38Z New user message 8356 افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه wikitext text/x-wiki == خوش آمدید == [[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]] <br/> سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید. راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند: {| |- |[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] |- | [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب) |- | [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده |- | [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]] برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها. |- | [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب |- |[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش |- |[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]] |- |'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]] |} امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید! -- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۱۶ اوت ۲۰۲۲، ساعت ۱۶:۱۲ (UTC) i4wxfgz54axzy8lkvwzhnj1thjkb14y 0 36127 117784 2022-08-17T11:00:57Z HEJJWJDEJDNSGWTG 23762 صفحه‌ای تازه حاوی «در ریاضیات، '''انتگرال''' ، روشی برای اختصاص اعداد به توابع است؛ به گونه‌ای که جابجایی، مساحت، حجم و دیگر مفاهیم برآمده از ترکیب داده‌های بی‌نهایت کوچک را به وسیله آن بتوان توصیف کرد. انتگرال‌گیری یکی از دو عمل مهم در حساب دیفرانسیل و انتگرال...» ایجاد کرد wikitext text/x-wiki در ریاضیات، '''انتگرال''' ، روشی برای اختصاص اعداد به توابع است؛ به گونه‌ای که جابجایی، مساحت، حجم و دیگر مفاهیم برآمده از ترکیب داده‌های بی‌نهایت کوچک را به وسیله آن بتوان توصیف کرد. انتگرال‌گیری یکی از دو عمل مهم در حساب دیفرانسیل و انتگرال است، که عمل دیگر آن(عمل معکوس) دیفرانسیل‌گیری یا همان مشتق‌گیری است. برای تابع داده شده‌ای چون f از متغیر حقیقی x و بازه <math>[a, b]</math> از خط حقیقی،به صورت ساده و انتگرال معین نوشته می گردد: : <math>\int_a^b f(x)\,dx</math> به‌طور صوری به عنوان مساحت علامت‌دار ناحیه‌ای از صفحه xy که به نمودار f، محور x و خطوط عمودی x=a و x=b محدود شده‌است. نواحی بالای محور x به مساحت کل افزوده و نواحی پایین محور x از آن می‌کاهند. عملیات انتگرال‌گیری، در حد یک مقدار ثابت (یعنی بدون در نظر گرفتن یک مقدار ثابت)، معکوس عملیات دیفرانسیل‌گیری است. بدین منظور، اصطلاح ''انتگرال'' را می‌توان به معنای پاد-مشتق نیز به کار برد، یعنی تابعی چون F که مشتقش تابع داده شده‌ی f باشد. در این حالت به انتگرال f، انتگرال نامعین گفته شده و به صورت زیر نوشته می‌شود: : <math>F(x) = \int f(x)\,dx.</math> انتگرال‌هایی که در این مقاله مورد بحث قرار می‌گیرند از نوع ''انتگرال معین'' اند. قضیه اساسی حساب، دیفرانسیل‌گیری را به انتگرال معین ارتباط می‌دهد: اگر f یک تابع پیوسته حقیقی مقدار روی بازهٔ <math>[a, b]</math> باشد، آنگاه زمانی که پاد مشتق f یعنی F، معلوم باشد، انتگرال f روی آن بازه مساوی است با: : <math>\int_a^b \, f(x) dx = \left[F(x) \right]_a^b = F(b) - F(a) \, .</math> اصول انتگرال‌گیری به‌طور مستقل توسط اسحاق نیوتون و گوتفرید ویلهلم لایبنیز در اواخر قرن هفدهم میلادی قاعده‌بندی شد، آن‌ها انتگرال را به صورت جمع مستطیل‌هایی با عرض‌های بی‌نهایت کوچک می‌دیدند. برنارد ریمان تعریف دقیقی از انتگرال ارائه نمود. این تعریف بر اساس فرایند حد گیری است که مساحت زیر نمودار یک خم را با شکستن آن ناحیه به قطعات نازک عمودی تخمین می‌زند. با شروع قرن نوزدهم میلادی، مفاهیم پیچیده‌تری از انتگرال ظهور پیدا کرد که در آن نوع تابع به علاوه دامنه انتگرال‌گیری تعمیم یافت. انتگرال خطی برای توابع دو یا چند متغیره تعریف شده‌است و بازه انتگرال‌گیری <math>[a, b]</math> در آن با خمی که دو نقطه ابتدا و انتهای انتگرال‌گیری را به هم متصل می‌کند جایگزین شده‌است. در انتگرال سطح (یا انتگرال رویه ای)، خم با یک رویه در فضای سه بعدی جایگزین می‌شود. == تفاسیر == انتگرال ها در بسیاری از موقعیت های عملی ظاهر می شوند. به عنوان مثال، از طول، عرض و عمق یک استخر شنا که مستطیل شکل با کف صاف است، می توان حجم آبی که می تواند داشته باشد، مساحت سطح و طول لبه آن را تعیین کرد. اما اگر بیضی شکل با پایین گرد باشد، برای یافتن مقادیر دقیق و دقیق برای این کمیت ها، انتگرال ها مورد نیاز است. در هر مورد، می‌توان مقدار مورد نظر را به بی‌نهایت قطعات بی‌نهایت کوچک تقسیم کرد، سپس قطعات را جمع کرد تا به یک تقریب دقیق دست یافت. به عنوان مثال، برای یافتن مساحت ناحیه محدود شده توسط نمودار تابع ''f'' ( ''x'' ) = √ ''x'' بین ''x'' = 0 و ''x'' = 1 ، می توان از فاصله در پنج مرحله عبور کرد ( 0، 1/5، 2/ 5، ...، 1 )، سپس با استفاده از ارتفاع سمت راست انتهای هر قطعه یک مستطیل را پر کنید (بنابراین √ 0 ، √ 1/5 ، √ 2/5 ، ...، √ 1 ) و مساحت آنها را جمع کنید تاتقریب از یک عدد به دست آید.<math>\textstyle \sqrt{\frac{1}{5}}\left(\frac{1}{5}-0\right)+\sqrt{\frac{2}{5}}\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\right)+\cdots+\sqrt{\frac{5}{5}}\left(\frac{5}{5}-\frac{4}{5}\right)\approx 0.7497,</math>که از مقدار دقیق آن بزرگتر است. از طرف دیگر، هنگام جایگزینی این زیر بازه‌ها با یکی با ارتفاع انتهای سمت چپ هر قطعه، تقریبی که بدست می‌آید بسیار کم است: با دوازده زیر بازه، مساحت تقریبی فقط 0.6203 است. با این حال، زمانی که تعداد قطعات تا بی نهایت افزایش یابد، به حدی می رسد که مقدار دقیق مساحت مورد نظر است (در این مورد، 2/3یکی می نویسد) <math>\int_{0}^{1} \sqrt{x} \,dx = \frac{2}{3},</math> == تعاریف رسمی == راه های زیادی برای تعریف رسمی یک انتگرال وجود دارد که همه آنها معادل نیستند. تفاوت ها عمدتاً برای رسیدگی به موارد خاص متفاوت وجود دارد که ممکن است تحت تعاریف دیگر قابل ادغام نباشند، اما گاهی اوقات به دلایل آموزشی نیز وجود دارد. متداول ترین تعاریف انتگرال ریمان و انتگرال لبگ هستند. === انتگرال ریمان === انتگرال ریمان بر اساس مجموع توابع ریمان با توجه به ''پارتیشن'' های برچسب گذاری شده یک بازه تعریف می شود.  یک پارتیشن برچسب گذاری شده از یک بازه بسته [ ''a'' , ''b'' ] روی خط واقعی یک دنباله محدود است. : <math> a = x_0 \le t_1 \le x_1 \le t_2 \le x_2 \le \cdots \le x_{n-1} \le t_n \le x_n = b . \,\!</math> این بازه [ ''a'' , ''b'' ] را به n بازه فرعی [ xi _{−1 ،} ''xi'' ] که با i ''نمایه _شده'' است تقسیم می‌کند، که هر کدام با یک نقطه متمایز ''t _i'' ∈ [xi ''-1'' _، x ''i _]'' « _{''برچسب''} » شده‌اند _''.'' . مجموع ''ریمان'' تابع f با توجه به چنین پارتیشن برچسب‌گذاری شده به صورت تعریف می‌شود : <math>\sum_{i=1}^n f(t_i) \, \Delta_i ; </math> بنابراین هر جمله از مجموع مساحت یک مستطیل با ارتفاع برابر با مقدار تابع در نقطه متمایز از بازه فرعی داده شده، و عرض برابر با عرض فاصله فرعی، Δ _''i'' = ''x _i'' - ''x _i'' _{است. -1} . ''مش'' چنین پارتیشن برچسب گذاری شده ای عرض بزرگترین بازه فرعی است که توسط پارتیشن تشکیل شده است، max _{''i'' = 1... ''n''} Δ _''i'' . انتگرال ''ریمان'' تابع f در بازه [ ''a'' , ''b'' ] برابر با S است اگر: برای همه<math>\varepsilon > 0</math>وجود دارد<math>\delta > 0</math>باشد به طوری که <math>\delta</math>برای هر[a,b] برچسب گذاری شده باشد کمتر از هنگامی که تگ‌های انتخابی حداکثر (به ترتیب، حداقل) مقدار هر بازه را می‌دهند، مجموع ریمان به جمع داربوکس بالایی (به ترتیب، پایین‌تر) تبدیل می‌شود که ارتباط نزدیک بین انتگرال ریمان و انتگرال داربو را نشان می‌دهد . <math>\left| S - \sum_{i=1}^n f(t_i) \, \Delta_i \right| < \varepsilon.</math> === انتگرال لبگ === غالباً چه در تئوری و چه در کاربردها، قابل توجه است که بتوان از حد انتگرال عبور کرد. برای مثال، اغلب می‌توان دنباله‌ای از توابع را ساخت که به معنایی مناسب، راه‌حل یک مسئله را تقریب می‌کنند. سپس انتگرال تابع حل باید حد انتگرال تقریب ها باشد. با این حال، بسیاری از توابعی که می توان به عنوان حد به دست آورد، قابل انتگرال پذیری ریمان نیستند، و بنابراین چنین قضایای حدی با انتگرال ریمان سازگار نیستند. بنابراین، داشتن تعریفی از انتگرال که امکان ادغام کلاس وسیع تری از توابع را فراهم می کند، اهمیت زیادی دارد. چنین انتگرالی انتگرال لبگ است که از واقعیت زیر برای بزرگ‌تر کردن کلاس توابع انتگرال‌پذیر استفاده می‌کند: اگر مقادیر یک تابع در دامنه مرتب شوند، انتگرال یک تابع باید ثابت بماند. همانطور که فولاند می‌گوید، «برای محاسبه انتگرال ریمان f ، دامنه [ ''a'' , ''b'' ] را به زیر بازه‌ها تقسیم می‌کنیم، در حالی که در انتگرال لبگ، «در واقع محدوده f را تقسیم می‌کنیم.  بنابراین تعریف انتگرال لبگ با یک اندازه آغاز می شود ، μ. در ساده ترین حالت، اندازه گیری لبگ (''μ'' ( ''A'' یک بازه [''A'' = [ ''a'' , ''b'' عرض آن است، ''b'' − ''a''، به طوری که انتگرال لبگ با انتگرال (مناسب) ریمان در زمانی که هر دو وجود دارند موافق است.  در موارد پیچیده‌تر، مجموعه‌هایی که اندازه‌گیری می‌شوند می‌توانند بسیار پراکنده باشند، بدون پیوستگی و هیچ شباهتی به فواصل. با استفاده از فلسفه "تقسیم بندی محدوده f "، انتگرال یک تابع غیرمنفی ''f''  : '''R''' → '''R''' باید مجموع بیش از t مناطق بین یک نوار افقی نازک بین ''y'' = ''t'' و ''y'' = ''t'' + ''dt'' باشد. این ناحیه فقط ''μ'' { ''x''  : ''f'' ( ''x'' ) > ''t'' }  ''dt'' است . فرض کنید ''f'' ^∗ ( ''t'' ) = ''μ'' { ''x''  : ''f'' ( ''x'') > ''t'' } . سپسfتوسط انتگرال لبگ تعریف می شود : جایی که انتگرال سمت راست یک انتگرال ریمان نامناسب معمولی است ( ''f'' ^∗ یک تابع مثبت کاملاً کاهشی است و بنابراین دارای یک انتگرال ریمان نامناسب کاملاً تعریف شده است ).  برای یک کلاس مناسب از توابع (توابع قابل اندازه گیری ) این انتگرال لبگ را تعریف می کند. اگر مجموع مقادیر مطلق نواحی بین نمودار f و محور x محدود باشد، یک تابع قابل اندازه‌گیری کلی f ، قابل انتگرال‌پذیری لبگ است: : در آن صورت، انتگرال، مانند حالت ریمانی، تفاوت بین ناحیه بالای محور x و ناحیه زیر محور x است : : جایی که : == منابع == ویکی پدیای فارسی ویکی پدیای انگلیسی <code>محتوای این صفحه در حال تحقیق است.</code> 7u3f0rtxdzb1id561dl28hv9laqylan